. TINIllfi'ISIDAT) POI,II'IiCNICA I)E IÍADRID CANAI.ES 1' ttlliR'r'os ',..T.S.DE INGI]NIEROSDE CAI\lINos,
I}ROI}I,IiIvtAS RI'SUEI.TOS DET, CURSODI' BLECTITOTBCNTA
PARTE 1: Y CIRCUITOSELECTRICOS TIT,ECTROIITAGNETISMO
JtrSUSFRAILE I\IORA CATEDRA DE ELECTROTIICNIA
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PROBLEMASRESUELTOS DEL CURSODE ELECTROTECNIA
PARTE l¡ ELECTROMAGNETISI\{O Y CIRCUITOS ELECTRICOS
INDICE
PACINA CAPITULO l: Leyes genemles del campo elcctromagnético....--.-.....CAPITULO
2: Divisiones det e¡ecFonagnetismo
CAPITULO 3: Inlroducciós g ls teorl¡ de lo¡ circuitos eléctricos..-...--
I {5 93
CAPITULO 4: Circuitos de cor¡ie¡le alterng seuoidsl .'........-........-.., 139 CAPITULO 5¡ Circuitoe trifÁsicos J¡ co¡rpotrertcs simétric¡s
187
CAP¡TULO 6; Régimen trc¡sitorio de los circuitos eléctricos ....-..-......; 253
@Es popicdrd.Rcrcrv.do6 rodor¡ocdcrs.¡o¡ ¡.S¡,X¡. ga-7a93-l?9-2.
PROBT¡XS RESTSLTOS
PROBITTA
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OEL uxlval3loaDtotll¡c}¡lca o¡ sabttD OE ING€ÑIEROS TECNICASUPERIOR ESCU€LA OE CAMINOS.CANALESY PU€NIOS
ctrnso DE Ellgrnol?cflrA
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I.EYESGENERALESDEL CAMPO ELECTROMAGNETICO
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PROBI.EXA
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cr¡nso DE ErrqrTfiEcNIA
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OE TNGENI€ROS ESCUETAIECNICA SUPERIOR O€ CAMINOS, CANATESY PUERIOS
CAP/Nr
counde por u¡ c'bo dc 2 L lcy & G¡¡¡¡5,(1. .o¡¡ció. & M¡¡RID. c¡l(r¡l¡¡ h crr¡r o l¡¡ Y¿rt¡€' st'5i¡¡!¡' c & ledo ¡itu¡do .! Glo4¡¡!. Fiürt dc r¡¡ ¡i¡rco¡ & csdo¡dr¡ coieidiodo col 16 sjcsx' y' z; ¡¡ 'l colocrdoca cl ori¡6 y l¡¡ bta ¡¡i5i¡¡ quc prrte dcl oirrro, j.,2¡2. ( y + 4 ) + ¡, (ztf)' c)D -rt lfz+', rZ +e, b)D'rr(¡+l) r*"ro "n.,.)o
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0r ü^silo I ESCUELA IgCNICA SUPERION OE INCENIEROS OE CAM|NOS, CANAL€S Y PUÉRIOS
1.7--
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PROBI.EIü
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uNlvttttDlD
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O¡nSO DE E¡-ECÍRO1ECflIA
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OE CA'ú|NOS, CAl,¡At¡S Y PUER¡OS
1.4..
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PROBI.ETA
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1.5.-
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PNOB¡,EXASRESUELTOS PROBLEXAS RESU€LTOS
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l¡ panibol¡¡-?yt b) r lo lugo dc h lím retr qucuac P¡ cor P2 lRc+. r) 28 ¡rjulic. b) 2Ep juliosl
SoLUc(oN .\
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OE INGENIEEOS IESCUELATECNTCA SUPERIOR I
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PROBI¡üAS
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cunso DE ELEcrncrrEcNIA
I
ESCUEIÁIEC¡¡ICA SUPEñIORDE INGENIEAOS OE CAMINOS, CANALESY PUERTOS
t.l¿-
Pno8r¡|t^s nEsuELtCS DEL
nSSUELTOS PROEtEX¡
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uxry!¡¡roaofou¡¿o{rcae! uD.ro
PRO8|fl t-..':t
cr¡nso DE E¡xcrnoTEcNrA
I
DE IN6ENIEROS ÍECNICASUPERtOs O€ CAMINOS. CANALESY PUEñIOS
cAP/Xr
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1.t4.-
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de pc¡¡¡i¡ividad c¡ y sc cxüen& dcsde re brtr
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PSOEI¡XAs NESUELTG
PROBI.EXAS REST'ELTOS PNOBLEXA
DEL uNtvt¡$D^o toullcMc^ ot l¡^0ll! ESCUEI.AT€CNICASUPERIOñOE INGENIEROS OE CAMINOS. CANATESY PU€RIOS
CI'RSODE ELECTSTECHIA
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cunso DE EtEcr8orEcflrA
I
ESCUEI.ATECNICASUPERIOROE ING€NIEROS OE CAMINOS.CANATESY PUERIOS
cAP/Ht
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d: crtcorión infinin quc ücnc r¡¡¡ di¡¡¡ibución rupcrficial dc ¡ y pañlcl¡ ¡ u¡n limi¡¡ dc qu rc nquicrc (r¡cntc G¡lcrior) P¡¡r tirer la lincr dc carSr' vdor p, dm2. Calculu cl trabril uru dismcir
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I
TECNICASUPEñIOF ESCUELA DE INGENIEROS DE CAMINOS.CANAIES Y PUENÍOS
cAPl¡lt
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NESUELTOS
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PROBT.EXA
PROELEXA
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DE Er,Ec.tRoTEcllIA
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dc h misrne m8fitud
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NESUELTOS
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t.19.-
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cunso DE EtJcrBorEcNrA
I
€SCUELAIEC¡¡¡CA SUPESIORDE INOENIEROS OE CAMINOS, CAI{ATES Y PUEBTOS
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cAP/l{t
DEL uNtYEl¡lDAotolt¡écNlc^ 0l ¡aollo DE INGENIEROS ESCUELATECN¡CASUPERIOR DE CAMINOS. CANALESV PU€8ÍOS
CI¡RIO DE E¡^ECTNOTSCilIA
puntor : a) rcr, b) tb. Lr pcrncóilidad csigual e po o todosloú Pu¡to¡.
CAP/ll¡
cl cooductor,l, P.rmebilidEd a ¡o'
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c:lq¡l¡¡ h indueioo gueproduotrn odsdo¡ cilindr¡cohuccodc longitudinfinilr dc rdio intsio¡ cn ¡ y cnrrior!, quo Urasporuu¡rccriatc t unlformcmolc dist¡ibuiü 4 ru rccióo tnor:al'
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PROBLEXAS REST'ELTOS T'EL uNrv¿r3toa0toutlcNrcA ol raDlr0 TECNICASUPERIOB OE INGENI€fiOS ESCUELA DE CAMINOS.CANAIES Y PUE8TOS
CURSO DE ET¡C?ROfEC¡{IA
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CAPlilr
DEL uNrY¡lslDADrotlr¡cNtc^ D! ÍaotlD I ÍECNICASUP€RIO8DE INGENI€FOS ESCUELA OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
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cunso
DE ELEqI"OÍECNIA
cAPlflt
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PROB¡JXA
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PROSI.EIIAS RESUELTOS
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DEL gNlvtl¡toao ,or'l€Ntca o¡ |llot|D ESCUEIÁIECT'IICASUPEñIOROE INGENIEROS OE CAMINOS. CANAT¡S Y PUEAIOS
Scüc
1.23.-
CT'RSO DE ELECTROTECfl¡A
C AP/N¡
uo crapo or¡paicoB dadopot h crprrioa:
B - r,6 t"n{ h¡ll¡¡ cl Ílujo ng¿t¡co
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PSOBI.EIA
DEL
uHrvt¡soastou¡tcNlc^ ot raDrlo
I
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cunso DE Er¡crRoIEcl{IA
ESCUSIA¡€CNICA SUPERIORD€ INGENIEROS OE CAMINOS, CANATESY PUERIOS
1.24.-
CAP/ilt
por mc¡'o dc u¡ co¡duc¡s cilíndrico,llcvr us¡ oricntc dc l0 A. c¡lculu cl llujo ma¡néüo P'?' a la li3' ¡ongitrrdqrr ¡tr¡vicsa la o¡crficic S plg¡a int¿¡io¡¡t conductorindicrdr
s.nt}l r..r"s f ) dc 2 rr dc l¡do, i¡dic¡do o la fig. P.ó.
cl o¡dr¡do
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Do3 conductorB parelclo¡ dc loogiod infinita cli¡ igutcs y de rntido mtrio
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I
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PROBI,E|iAS REST,ELTOS
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t.26.-
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cl velo¡ dc B a cl puto P.
CT'RSO DE ET.ECTROTECIIÍA
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rrNrvt¡¡roao tol|ltcNt€a ol ¡^oilo ESCUEI¡ TECNICASUPERIOR OE INGENISROS OE CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
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uNrvtt¡¡o^otolllÉcNlc^DErao¡¡o
cunso DE El....cTRotEcNIA
I
DE ING€NI€ROS IECNICASUPEñIOR ESCUETA OE CAMINOS, CANALESY PUÉñIOS
la fi¡un P.I0 aruorn l¡ ¡cccióntn¡svcr¡¡l dc un sondüsro¡cor¡i¡l dc L mcuo¡ dc tongirud.El conductorin¡criorticnc un ndio r¡ y ücve une corricntct quc 'lc dct pr'o dc página. h Er conductot c¡tcrio¡cli compcndldocntrclo: ndior 12y 13y llcv¡ un¡ corricntcI cntr¡¡rtcd p¡¡¡¡o dc lr pi¿inr' Cdo¡l¡¡ cl flujo mlgnético(Dqucrtnvicr cncrior,b pcrmabilidad&l condudorcr po.
CtP/Nr
ta fig. P.l.ll muc¡tt¡ un conduc¡or I dc lon¿irud infinice quc llcv¡ u¿ conimtc t¡, y quc rc ritül cn cl plrno dc le pi3inr. Sc ticnc uu cspirl lrrpccirl 2 ¡iIuad¡ cn cl mi¡mo plano, quc llcv¡ un¡ coricntc ¡2 y cuyú dimcn¡ionc¡ ¡on las most¡ad¡¡ cn lr fi¡un. Calculu rplicendo la lcy dc Laplacc, la fucna dc rtracción a quc csd roarclide la cspira 2 debido d cmpo mrtnét¡@ dcl conducttr I'
l¿ ¡ccciónrr¿n¡vcr¡rldcl conducro¡
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PROBI¡TA
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PROB¡.EXÁS RESI'EL?OS
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t.29.-
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CURso DF. EI^ECTROTECT{Iá
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quc llcva m onicntc I' El La fi3. P.t2. müestÉ ur¡ conductor [, pcrpcndiculer el pluo del papcl' quc cs panlcle d codrlo¡ cúductof 2 ca |!u lámim mctlicr dc uctura 2b y cspcsor dcspreiablc, pot unidad dc longitud r quc l, y llcve uru micnte t cn *nüdo conFá¡io d ¡. Dct€rmiw le fucrra cgui
¡omctiih l¡ liminr (igu¡t y de rnti
PNOBI.TUS RESIJELTOS
PROELSX
DEL
¡ h que aparcá
tn cl cmduaor)'
DEL CI'RSODE ET..ECTROTECNIA
uNtv!l3lo^o ?otttlcxlca ot raDllD OE INGENTEROS T€CNICASUPERIOR ESCUELA OE CAMINOS.CANALESY PUER¡OS
PROB¡,EXA
@
cAPll{t
gin ¡lredcdor dc un cjc verticd tiNrdo ¡ un¡ Una b¡rr¡ conducton colocrdr borizontrh¡€ntc' dc vclocidrd d¿ N rtvoluciooer por *¡undo' L'a longirud disttn€i¡ tA dc m d. sut crtr"s6, ! utr dG d6bo 3. cl ñovlmicnto ri trcduc dc l¡ bcrfl l¡ b¿m cs L Crlolrr le d.it.p. mtr lo3 t¡Etmd m crmpo rnegnéticovcrrial & inducim B'
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mryncücovcnicd dc hduccióo 8- q B, un¡ v¡ri¡h conduc¡or¡& trsr¡d¡ p.¡licndo dcl rrpoo dc¡dccl véniccdc h grribole ri¡uicrdo u¡¡¡ Eryocrorhgrralclr rl plrno x o z rpoyirdor cn h pa¡¡ibol¡.El ¡novínicnro¡c rcdiz¡ conru¡rrcclencióo¡ constlr¡c. c¡leul¡¡ h f.c.¡o.inducid¡ rn cl ¡ccinloconductü¡Jí fq¡mdo o funciéndc h ¡rricióo !" dc h vsilh
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DE INGENIEROS €SCUEIA ÍECNICA SUPERIOR O€ CAMINOS, CANATESY PUERfOS
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Crlci¡lrr' h E tti¡rd
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pan mantcna h br¡re cn movimicnio, Sc dcFmia
dc trabajo meínio
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la canÜdad dc alor
la fucr¿a F or
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DEL
PROBI.EIIA
dcl voltimcro.
por scgundo m cl ciroríto Ri2,
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Fig. P.l?
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CUnSODE EIJCrRoIrTCIIIA
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OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
3.9.-
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CURSODE EI,ECTRfiTC1|IA
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OE INGENIEFOS UEtA IÉCNICASUPERIOR OE CAMINOS.CANAL€SY PUERfOS
3.10.-
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PROBLEX^S
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RESI'EL?OS
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CI'RSO DE EI.ECTROTECTIA
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w
PROBI¡XA
DEL
PROBT¡XA u¡rvlr3loaD
crrnso DE Er¡crT(rlEcNrA
?OttrtcNtc^ ot ¡aollo
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OE INGENIESOS JELAfECNICASUP€FION Pu€nlos óe cart¡'n¡os. cANAtEs Y
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cl ¡tocndcdc onicni¡ ¡l ciro¡ito?
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PROBI.EIAS
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CUNSODE E¡.EG'NCÍTECNIA
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EESI'EL¡OS
w
PNOBlxTA
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8SCUELAT€CN¡CASUPEE|OROE ING€NIEROS DE CAMINOS, CANAIES Y PUEñfOS
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PROBLEXAS RESI'ELTOS
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PNOBl¡XA
DEL
uxtv:tltDl0 ol Iaotto ESCUEIAÍ€CNICA DE INGENTENOS o€ CAM|NOS.CANAT€SY PU€NTO9
@
CIJRSO DE ELECTROTECNIA
c^P,/ilr
calculerpor ct ¡rrtodo dc tor nudosrr potcncrr ¡uminisrrda circuitodch fi3. p.l7
por cr gencndorde coricnte dcl
RESIELIOS
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PNOBl¡TT
DEL uNrvlrsroaDtoutlcxrca o: aaolto I OE INGENIEROS I€CNICASUP€RtOR OE CAMINOS,CANATSSY PUEñIOS
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w
PNOB¡¡IIA
DEL CURSO DE ELECTSqTECNIA
PNOEl¡IA
DEL uHrY¡l¡toao toatrt€Nlca o! laDrlo TECN¡CASUP€RIORO€ IN6ENIEROS OE CAMINOS,CANAL€SY PUEEIOS
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Es cl cbe¡¡b dc lr fig' P'tl, rr porarcie runiarnnda por ol ¡cacndor dGtcns¡ó,qcs oul.. C¡la¡hn ¡) Co¡¡icat IS¡b) D.d.p.VAC
3.20..
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CUNSODE S¡¡CT¡OIECHIA
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PROBLEXAS RESI'ELTT'5
PNOBLEHAS NESUELISS PROBLEI|
DEL
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cl,NSO DE EI.ECTROIECNTA
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PROBI.EII
DEL
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OE INGENIEROS IECNICASUpERIOR €SCUELA OE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
En cl ci¡cuito d¿ l¡ figu' P.2t crlorbr: r) porcnciadisipadeca R¡ b) porcncieruministada por ;
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DE EI.EcrRoficilIA
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2A¡ b) En r¡ cirsüttodc h fig. P.22,crtcular: e) porcncircnrcaedepor cl ¡cncndor dc ctrrientc dc pdmdr disiptds anle rsi¡cndr & 3fl.
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RESI'ELTOS
DEL
DEL
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3,24.-
RESI'ELTO6
: r) cqric¡rtc cléa¡icr
dGpott¡pi¡l
por cl ¡crrador
e¡oi¡rsbedr
En cl circuito dc la fig, P.3.25, calcula¡: a) Potcncias ruministrda por los gcncradorcs.b) Potcncir disipads cn ls rcsistc¡cirs, Compruébcc quc se omplc cl balanccdc polcnciú cn cl citcuito.
por cl gcncrador dc
cr¡ boracs dcl 3cncndor dc corrimtc dc jA; c) potcncia
da cüri€rrc d. 2A d cirullo.
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Pno8t.Er s nEsuEl¡os PROB¡.EX
DEL
c,rRsoDEE¡.ucnorEclrl
EscuEr.A TEcNlcA supERro' o, ,illl,r*o. I oE CAMTNOS,CANALES y PUERTOS
tn:54)
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CT'RSO OE ET.ECTROIET:IIIA
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PNOB¡.EXA
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b) Ft.ocits cl&tricrs ptoducidrr por lor ¡cocndoru, c) pot€d¡r diriFdú c¡ l¡¡ rc¡i¡cmi¡¡. €orrprobarctbrluca dcpotcris
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PNOBLEIIASRESI'ELfOS
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DEL uxtvttltolo roultcHtca 0t a^ottD ESCUELAI€CNICA SUPERTOR DE TNGENIEBOS OE CAMINOS, CANATESY PUERfOS
3.27.-
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CI'RSO DE EI^ECTROÍES¡{IA
CAPl¡lr
PNOB¡,ETA
DEL
En el ci¡tuito dc le fig, p.3.2?, cl gcncmdor dc 25v rbrorbc um potcncia dc 875W. Cr¡cul¡r' : l) intensidad l, del generedor d€ coricntc. b) potc¡cia
@
CT'RSODE ET¡CTROTECI{IA
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c,ñPlrt
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3.28.-,
¡emnde por la fucrte dc onientc dcpcndicnte.
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Fig. p.3.2?
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ESCUELAIECNICA SUPEFIOÉOE INGSNIEROS OE CAMINOS. CANAIES Y PUERfOS
Pno8l¡r(^s nEsuEltos
RESI'ELTOS
DEL
c¡P/l|r
En cl ci¡cuito dc la fi¡. P.3.29, la potencir cléctrict ¡cncrada po¡ la fucntc dcpcndicntccs dc 230w,, olculú h t.rión Vrde h fucnrc dc la izquicrde dc lr figun. NOTA,- Dc los dos valorcs quc sc obticncn, tómc* cl que sc ccrrgondc con la golaridad mo*aü cn le fi¡ura
DEL rourrc¡rca or ¡ao¡re ur{rYErsroao
cunso DE ELEcrRorEc¡lIA
I
TECÑICASUPERIOR DE ING€NIEñOS OE CAMINOS, CANALESY PUERIOS
3.30.-
Ea cl ci¡ruito dc h li¡. P.30,calarlar cl vdor dc h tcn¡ióovg ri h coriet€ b - lA
Fig. P.3.29 [Rcp. Vr - 30vl
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PNOB¡¡XAS RESI'ELG
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DEL ot uoilo DE INGENIEROS DE CAMINOS. CANAI.ESY PU€RTOS
*.,JlT::iilJ:l[H5; 1.31..
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I
OE INGENIEBOS OE CAMINOS, CANATESY PUERTOS
CAPlllt
Celcula¡ la magnitud i, del gcncrador dc coricntc dc la fig, p,l.3l si l¡ potcncia cnrcgada por él el cimiro cs dc tgw. NOTA._ Dc ls dc sluciooc posibhs, tóme* h quc dé lugr a un v:.lor catcm dc ir.
w
PROBI.EXA
DEL
or aaorrD
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CI'RSO DE EI.ECÍNqN,CNIA
PNOE¡.8TÁSREST'ELTOS
ffi
PROB!SXA
cuRsoDE E¡¡crRqmcnrA
c P,/Nr
Ea cl eircuitodc l¡ fi¡. P.32,c¡lcr¡lar cl v¡lo,r dc la ¡c¡istcnciaR rl cl gcncrrdordc tcuión d¿ óv
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PROB¡^EXASRESI'ELTOS PROBI.EIA
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ctrnso DE Et^EcrRgtrcxl^
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PROBIETAS NESUELI(E PNOBLEXA
DEL
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E/Á
CUNSODE EIJqrRüTECTIA
CAP/NI
Calcdar rylicendo cl prircipio de supcqoeicióa,h corricotc i qucciradr por la ¡t¡i¡tcci¿ dc 4O dcl ciraúto dc h fig. P.34.
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CI,RSO DE EIJCTRqTECHTA
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OE INGENIEBOS OE CAMINOS, CANATESY PUERÍOS
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PROBI.EXA
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I
ÍECNICASUPERIOR DE INGENIEROS OE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS
CAP/Nr
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E¡ cl ci¡cuitod¡ h fi¡. P.39,ra pidc: t) circuito cquival:nredc Tbévcni¡ mr¡c A y B, el cxtrea l: rc¡i¡t¿ach R d¿l cira¡ito; .b) lcuil dcbc rr cl vala dc R pn quc h pot.ncir dkipüd! 6 Gst! ¡gi¡tad¡ ¡r rlxima?
l¡nsisrmcir dc 4(L
Fig. P.40
Fi¡. P.39
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a)V6 - VAB--tlsv ; Rn- 6O ; b) 6OJ lRcsp.
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CURS{' DE EI¡C¡RTECNIA
CIRCUITOSDE CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL
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PROBT¡XASNE$JELTOS
PROB¡.ETA
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cAP/llt
OE INGENIEROS SUPERIOR TECNtCA
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-!r,rl*4o)'-G "r --.F.,('Et,fr gdú(t¡,lt
. .-?ed ttr'{r rr¡rtt¡lb}35'tr')
PnoSI¡X S nE$rEL1r6 DEL uxrvr¡$o^DrourtcNrcag: flaotto
I
IECNTCASUP€RIOROE INGENTEñOS OE CAMINOS. CANALESY PUERfOS En cl ciroitodc l¡ fig. P.4.1 le conicnrc i(d sti ¡dcl¡nrrd¡ 4j" rc¡pccro dc la tcnsión, Calcul¡¡ le rcrisrocie R y la d.d.p. insrrntána cn Uorni'¿ cu¡" clcmcnlo pasiYo.
\= rfi =7 \f
v¡l'l2ov¡cot.mt
Fi¡. P,4.1 IRCSp. n-rfr;
v l . 1 2 0 @ r ( . 0 0 t + ¡ l t ; v L - 3 0 c o r ( , t O O rl+3 J . ) ; vc- ISOcü(1OOt.1S.r|
>st¡Ctoñ \4 tc^^td; N- o¿ot^t*o'loc ¿l .. rFg^:,t?offi co5{6ob p- % , "\,-o-- hc-rÁ¿Jdi{k) a0-uQq aill¿**^*ayS' ruu"¿bo ag¡ y:i ¿4 L. Q"r*,¿-:i.Lk)= lfr,cos(toot+rSJ. t^r¡ F^i.,<¡e y+¡ y.l x&r-pl,Ar io,¿-:
Ura=AtoE lor-
G^rw6=l.o*V,
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1-_g-- {F u' L ¿ )
J,o!- ¿.r<^*ub. s¿rd:
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V'er* -_- \ oo ra,J.(s A* ¿.^ü*/-,.^
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Cf¡nSODE ETECrnO¡EC!üA
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cAP/tlt
PROBI¿I(AS
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CUNSO DE ELETROÍECf{IA
cAPltlr
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totll!cNlca
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3/31
cunso DE E¡.,EcrnomcNIA
I
ESCUELA TECNTCA SUP6RIOR OE INGENIEROS OE CAMINOS, CANATES Y PUERÍOS
cAPlllr
En ¿l ciroito de la fig. P.4.3. lc gcncradoas dc tcnsión ücnm tl mi¡mo valor indentánco dádo por la ccrnción:
En cl circuito dc la fig. P.4.2, los valorrs dc v, c i son: v.(9' lo 6
PNOBLEXA DEL
PROB¡.EXA
DEL uNrYtllroao roÚtaciltca o! raorto fECNICASUPERIOñ ESCUELA OE INGENIE8OS DE CAMINOS. CANALES Y PUER'OS
PROBT,EIAS RESUELTG
9ÉtaEc -*5É#
REST'ELTIS
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por cl método dc h¡ corricntcr dc malla" h conicntc i(t) quc circul¡ elculr por la bobina dc 4 Harior-
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TECNTCA ESCUELA SUPEFIOR Oe,nár*,enos I OT CAMINOS. CANALES Y PUERÍOS
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En cl cimito dc lr fi¡. P,4.5, crlculrr Ia conicnrc in¡¡¡trá¡a cl téÉr¡¡ d. Thévcnin.
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DEL
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CUESODE EI.EqINOTECNIA
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PNOBLETIAS REST'ELIOS
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CURSODE ET.EqTROTTCNIA
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C¡d¡ un¡ de ls rsi'tcrcia
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PROE¡.SX^SnESUELfiTS
PROSt.TA
DEL
uxlvttgtoao ?ouftcxtca oa aaotro UETATECNICASUP€AIO8DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANATESY PUERIOS
Pt!¡l¡llA
DEL rour¿cx¡ca uNrylrsrDao
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cr¡nso DE Er¡cmqrlcxlit
I
TECNICA SUPERIOR OE INGÉNIIñOS O€ CAMINOS. CANALES Y PUESIOS
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p.4,7 mnsmc
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E¡ cl cimito d¿ h fig, P,4.8, sc rabc quc h nr¡niud dc la impodr¡ci¡ Z c¡ dc 5O y quc rbprtc uu polscir rctivr dc 2904 W. I¡ potcaci¿ ¡c¡ivr por cl ¡cnodor e dc 48401V. Cdculs: ¡) imfdsi¡ Z, b) omininrrde lndrrr¡ncir L ¡i l¡ tcn:ióa cfie dcl gancndo¡ c¡ & 220v., o o - l0 r.d/a
-tfi=;'to
sarcadcsar<údar e - Ji:t Fi¡. P.4.8
fRcsp. n,- rrr r vr- tr,.{vl
rlu= tr4r)ln-Fi., o -- -5t^ + (sil"¡i"
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PNOBLEXAS RESI'ELIÍE DEL
gNrYCl3rO^otoutlcNtca 0a ¡aOltO O€ CAMINOS. CANAIES Y PUER¡OS
4.t0.-
sNrvlrlo^D rorurcxtca0l ¡aolrD I EScuErarEcNrcAsuPEsroRDEINOENIEROS Y PUERIOS CANALES O€ CAMINOS,
CAP/Xr
En cl ci¡cr¡ítodc le fi¡, P.4.9,cl ganendorti6c un¡ tcnsióndc 500 v y teb.mor qu. crrü?grd cirqrito uru corricntcdc 20A cor¡f.d.p. inducüvo.ú frot.rcir n.dir rbsotbidr po..l ciEuito c¡ dc 8tW y h nugn¡ruddc h tcnsióncnte I y C c¡ & 5fl) v. C¡lcr¡l¡¡ lo vrlotcs &'R¡, L¡ i C2.
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CUnso DE E¡.EGfggtEcNIA
CAP/ll!
En cl ci¡cuito dc la fig. P.{.10, cl gencador dc ¡c¡sióa tienc un valo¡ inlstánco : r, (t) - i3 IOOco3 t vo¡¡io3. C¡.lculu : ¡) Tcn¡ión inslanrinca t6p(t) cn bomis dc la imped:rcia Z¡ , b) Vrlor dc la impcdancia Z¡ pm cc¡o. c) Potcnci¡ comPlcja $ministnd¿ guc la tcnsióc cn bome¡ de L2v dcl ¡Parr:do urtc¡ior. por el gencrador cn lu s¡dicio¡c¡
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PNOB¡.ETA
DEL
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crnso DE E¡^ECrROlEcrrrA
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PAOBLETASRESI'ELTOS
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PNOEI¡T¡S REST'ELÍG
PROE¡¡X S nESUELTOS
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DEL uxrvtr$oao ?otrlúcxrc^0t u0ilD ESCUEI¡IECNICASUPERIOR OE INGENI€ROS OE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
uNlvllsloaotorltlcHrc^
CT'NSODE E¡JTRqTECNTA
E¡ el circuitodc l¿ li6. p,4.I t , lot valoe d€l¡J t6¡ilc¡ ¡on: vtl - 100f2 06 ¡00 r vg2-I00 f2a(laa¡+¿)
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NOBLEXA
D8L
PSOB¡^EXA
cunso DE El¡c¡rolEcilrl
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TECNICA SUPEBIOR OE INGENIEROS OE CAMINOS.CANAL€S Y PUERfOS
4.t3..
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En cl circuitodc la fi¡. P,4:12,lo¡ vdo¡csin¡¡rntino¡ dc loc acncradore: 9n: vr¡ - 8 cos(t+45'l ¡c2 - E 12 co¡t ; vr3 - 8 cos(t *45') r.t
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PROET.EIASNESUELTG
PNOB¡^EIIAS RESI'ELTOS PNOBLEIIA
DEL uNtvttsroao to¡Í¡ct{rc^ ol naolto ESCUEIÁ'ECNICA SUPERIORDE INGENIEROS OE CAMINOS, CANAI..SSY PUERTOS
4.t4.-
CUBgO DE EI.ECTROÍECilIA
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cAPlNr
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Cunso DE E¡¡CfnütCilIA
I
OE INGENIEROS SUPEñIOR €SCUEI¡ TECNICA DE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
E¡ cl cireuitode la fig. P.a.l3, Iocvdons i¡¡¡¡t¡i¡cos dc ls gcmndorcs s: "rt-2oli
PNOBLEIA
DEL
CIP¡'TI
aEe ¡oÉ¡udos B E¡ cl ci¡cuito dc Ia fig. P.14, alcular: r) D'd'p' i¡st¡¡tíla c) Potenciu y D. b) Potcncias complcjes suministredes por lc ¡acra&rts. cn los clcmñtos púiYo3 dct ci¡cuito. ComPnibgc c¡ bluce dc tmpleju potencis o la nd-
4.15..
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PnoBt.ErS nEs¡EL¡G DEL
PROB¡^EITSRESI,EL¡06 PK¡BI.EXA
DEL
uxrvltSloaD roul¡cxrc^ qt uoÍo €SCUEI.AIECNICA SUPEñIOROE INGENIEEOS DE CAM¡NOg. CANALESY PUERTOS
@
CI'BSO DE EI¡grBqrECr{IA
CAP/Ht
rouftcNtca0t soüo uNrvltstoao
@
cr¡nso DE EtlgrRoTEct{IA
I
OE INGINIEROS IECNTCA SUPEStOR OE CAMINOS. CANALESY PUERIOS
c P/tlt
En le rcd dc c¡, & h figun P.4.16, lo¡ v¡lorc¡ in¡t¡!¡inél ro: ¡aandors
C¡lcular la d.d.p.insrenui¡a an¡c lo¡ nuds A y B dct clrariro dc le tig. P.4.15.i,Quépormci¡s ¡aivs ¡umini.*nn l* i.n r"¿o.., "l.i*u¡rOi ¿Dúrdc* di¡ip¡a ers porcocir? CompruéÉ.
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PNOB¡.ETA
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S.trJqoñ
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PROB¡¡üAS NE$'ELTf'S
PnoBt^Er S RtstELToS
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PROBI.EXA
DEL uxrYlt3roaDtout¡cxrcA o: uoilo €SCUELA IECNICASUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALESY FUERIOS
4.t8..
CUN:¡ODE E¡,ESrR(rIECIIIA
cAPll{t
En cl ci¡cr¡iro dc la fi3. P,a.l7, los vdo¡r¡ innütin6, sn: vg¡ - 4012 m
PK)B¡.ETA
DEL uNlvtlstDlo
torlllcxl€^
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CI'RSO DE E¡.ECTROIECilIA
D¡ raDllo
OE TNGENIEROS fECNICASUPEñIOfi OE CAMINOS, CANAIES Y PUERÍOS
dc ls gencmdccs
{.19.-
clP/llt
a) potcncias-.conplcjr: En rl circuito de la fig. P.4'18. calcula¡: potenciar ¡clivrs y tc¡cdves m los sministndes Pol los Scncndor€s' i) coripruébcsc el baiancc dc potcncia cn G[ci¡cuito' ;;;;;ÑJ";.
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'200' j0 I b) t R e s p . a ) S r ¡ . ¡ 9 9 ' j 0 : S s 3 ' 0 ' j 3 o o: S s l P(lOlBc'loor'r': P(lOlrD' 300$'; Q(0.lHt¡3 '+100 vA¡; - + 200V.\t ; Qio'lF)¡6- -100VAr.l $0.lHrgp
rtivrs y
' ft) vAD - ,t0 co¡ (tOt + 135'); 2) P¡t - eOOW; Qgt 800VAt I Ps2
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PROBTEXASnESUELIúG PROET,EIA
DEL
uNtYtt¡¡oa0 to¡fttcxtc¡ ot ¡¡o¡tD ESCUETA'€CNICA SUPERIOR OE INGENIEñOS OE CAMINOS, CANALSSY PUERTOS
|-t-l\ /Zol
c'¡rnso DE E¡.ECrnsrrcNIA
C'AP/ilt
PROBI.SIüS
uNlyt¡lloaorouracxtc^oa uo¡to
@
cr¡nso DE E¡JcrnqfEcNIA
I
IECNICASUP€NIOR OE INGENI€ROS OE CAMINOS. CANAT€SY PUERTOS
En cl cücuitode le fi¡ p.4.19,lo¡ valo¡c¡ ins¡atáno¡ dc los gcncndorcs
NESUELTOS
DEL
CAPñI
En cl ci¡cuito dc l¡ fig, P.4.20, los valores in¡¡ntánco¡ dc lor ¡cneradores son: vl - 512 os lOt volrio¡: i2 - l0 12 scn lOt amp; 13- 4 co¡ (lOt ¡5')
v g ¡ - l 0 f 3 o r t A I v r 2 - l 0 c o : ( t Q e¡ 4 5 1
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ig3 ' 30*n (lO . l3J.) ; ¡+ t0l2 scnl0r
Fi¡' P.a.10 Calculan a) d.d.p. in:t¡nti¡ca cnm lo¡ nudo A y D, b) potcncia rctivr' rÉcüv¡ y ¡pa¡.ntc s.rminisuada por cl gcncrador v¡ d cirsito. l0t; b) P't0rV; Q - 40VAIE S'at'13 VAI lRcsp.a)t¡p'lSco¡
r{¡-r orrnc,,lc }a-- t-Y 'l,E
Fis.p.4.19 cnuclc nudc A y B. 2) porcacia aairay fRcsp.t ) v¡g srzcos(o¡h+ l0) ; 2)p¿l - JOw ott -+ ; lr$ VA¡t 3*|a.tl,O..nn..iror¡¡¡rá¡c¡ rccuve suminimda pc v- r.
, Vru tr^.ro{-!o:to i t.)t,t
(l1il¡f^r1r.rt-o-zQ , r Vr3 A)-rO1,tc: Ll9 )-hiAe' (Y+¡L)\A{L'\$-ZY¿ -- I f^. tl:
c )l or j l o =- u i ¡ r ¡ l V 6 t z v " V^o,Vn--ALo){r--.¡$.t-
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4.22..
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En cl circuito eléctrico dc c.a- dc la figln P.J.2l, lo¡ valo¡c¡ instanrá¡cos de lor genendorcs ron: ¡¡ - lOl: cos l0 t anperios I ir - lN2 coc (l0t + 90.) anFrios v3 - l0 co¡ (lO -45') voltios; v4 - 512 sen l& volrios.
cuRso DE E¡.EcrngrEcNrA
F-lgl cfp/nr
cnt¡e En cl ci¡cuito efcct¡io dc la fig, P.4.211,* gidc: r) d.d.P' i¡¡o¡tin¿ por los nudos A y B. b) Potencias ectivas, rceaivs y rprnota suriniseds los gencradoc,
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PNOBLEXASNESUELTOs
PROEI.ETASNESUEL¡CE
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PNOB¡.EIA
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CT'NSO DE EI.ETROTECNIA
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PNOBI.EXA
DEL uNlvrtsloaD tottrtcxlca 0l r^aotlo I DE INGENIEROS SUPEFIOR TECNICA Y PUER'OS DE CAMINOS,CANAI.S
En cl circuito de h fig, P.4.23, cl módulo de la F.c.¡o- dcl icneÉdor dc dc 100v, L¡ por¿nci! lcriv¡ sministr¿d¿ por cl l.fio_1.3á*ador c; dc 1000 lVy cl modulo dc l¡ conicnrc I e t0l2 üFrio5,dc c¿;c¡q i¡duc¡ivo. r) Glola cl valo¡ omplejo dc la impcdanCr Zi, Ul ;bul .s ii -grirua a. la d.d-p, cxirtcnrc cntr" tor nudo! A y B?. c) Tomando la rensióo V¡¡ como vcctor dc rcfcrcncie, olcula |r cxprc:ioncs comole.is dc lr oniinrcs t, c 12,d) Dc ¡cucrdo con la nfercncia antcrior icuálcs rn los va.lo¡csdc lc fcscyp?
clrRso DE E¡lcrRqfTcüIA
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los Sencndorcsson: E¡ el ci¡cuiro dc h fig. P.2't, los valorc¡ insuntánrcs dc ' l0íl il - f Of: *n l00r amperios; il v - 1000 ll co¡ l00t volrio¡.
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Frt'.4.24 2) C¿lcuta¡:I ) Corricurcinstmt¿i¡c¡ i. quccirorle por cl 3alcndor dc tcnsim Potmcia rcüva, rcacÜvay apatcnrci¡Binisrnda por cl Scncrrdotdc conicn¡c i2. -'l0hVA& lRcsp. t) ir - l0f2 co¡ (100t' 180)¡ 2) F l0kW; Q s - l0{2VAl
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PROBI^SXA
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Fi¡. {.25 GJcular a) d.d.p.insr¡nrinc¡cntr los nudosA y B : b) porcncia complcje nrministndaporcl garcndordc conicnrcrl ci¡cu.iro. prii"iil-ir-,p",i" O ; hnsi¡¡c¡ciade tll
r)j:i$Tr,i;í" tResP.
lRcsp. r) v¡g - l0l2 co¡ (tOr + 90); b) S - 200 r jloo c) p{tfl) _ ¡ zJowl ,oLuct oN
l) {o-€ u 0 f,t -¡Lfr --*.,n1í3 ) o-n to 1 i1: io+¡r" r) '¿'=l j l_r=?;t¡Lo )Áo,l¿T,-iir.{,rr-3rti5 11"-_Ñs f : -i|l4-'r,ht$tJ4)!l' ¡e,¡1,rc L tr' ,151¡5 -lfa+í" f; 1t, I r = \ u) ír-ir:/¡e1,to -? l
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i ; P'3001v; Q'300VAR t¿'uct.,t'l
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PROBI.ETIS uxtytt3tDaD roUteCNtC^of r¡oío €SCUEIA IECNICASUPEEIOROE INGENIEROS OE CAMINOS. CANATESY PUERÍOS
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NESUELTÍtS
PROStxIA
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c¡.nso DE Er.EernqrrcilI^
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E¡ cl ci¡cuito dc tr figun p,4.27, tos vajorcs instará¡m¡ ,¡oB:
dc lor gcncradore
En cl ci¡cuitodc c.¿ dc h 8¡un P.4,28,h f¡s¡ocir dolos¡mcrrdorts e & l02tr bcrrziot, ¿¡ truión ins¡¡r¡i¡a dcl ¡cncndor d. t.n¡¡ón .s: v¡.1012 c¡l voltior.Si h potcncircomplcjrsminirrda poretc ¡mcrrdor rl circuitoct: S - 200 - J100.Crlcllr: r) Co¡ricntcin¡¡¡rti¡q dcl ¡cncndor dc i¡r¡cn¡iüd i2; b) d,d.p.iasotinca aruc lor nudorB y D.
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'3 :J$ 7.V Fi¡. P..1.27 C¿lculan a) d.d.p. inranráaca cnuc lo¡ nudo¡ A y B. b) potencia complcjt suminisrada por cl gmendoc ir el ci¡cr¡iro. lRcsp. e) v¡¡
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CUnSO DE ELECIRÍrIECüIA
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CAPlxt {.J 1..
E¡r el ci¡cr¡ito de h fi¡un P,4.29, los v¡locs inst¡ntáns de lc gcncndoru dc tcroión rcn: vl - l0f2 co: l00t voltior; v2 - f0f2 *n I00r vohis,
En cl circuirodc la fig, P.4.30,los valo¡c¡i¡3tután.ot dc lor gcncndorcr son: vl - l0f2 scnt voltios: v2 - 50ll col votlioti i'20 cos(t t 45') ampcrior
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Fig. P. a.29 l: potmcir complcjasumininndapor cl ¡cncmdorv2 cc: S - 250 + j150. C¡lcul¡c I ) v¡lor instmtáno dc l¡ oricnte nmlnistredepor cl generadorde intarided, 2) d,d.p.complcjecnbc lc nudc B y C c) potaria dbiosdr a la rcdrarirdc ¡n,
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IRcsP. t) ¡ - 30cor (l0O t + 45) ; 2) Vg6 - 25-¡5 ¡ 3) RtO) - 50Wl
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cltRsoDE EEcrRorEgllrA
r€cNrcAsupEnron EscuEr-A oermái*,EaorI
PROBI.STAS NE$'EL?G¡
DE CAMINOS. CANAL€S Y PUERTOS
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ctRso DE ELECTROIICilTA
cAPlflr
En cl ci¡cuito dc h figure P.4,ll, ¡mbo¡ ¡cncrudorcrticnc¡ l¡ oi¡ma frco.racir El valor i¡Is¡¡ntáp dc l¡ conicntcdcl Scncrrdordc inlauid¡d cs: l00t ¡¡nPsio¡
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* ¡abc rdcmis quc la potmcie complcjr ruminisuadr pot'cl 3cncndor da conientc ¡l circuilo S. . 900 -j.¡00. C¡lcul¡¡: r) f'c.m- i¡ct¡ntÁna dcl gencncior dc tcnsióa . c) Comprcbar cl balurcc dc potcnciu c¡ cl cirst¡i¡o, cs dei¡ l¡ sum¡ dc hr potcnciu dc lot ¡cn:radorcr e igul r h srn¡¡ d¡ l¡s potanciar & los rtccptcr
ig - l0 co¡ (l0r * 135). Sl cl 3cnendor dc rcnsión no producc potcn€ia aaive y h potcacia rc¡ctiyr qua 6t¡!t¡ rl cir€uito es epacitiva y de valor l00 VAR (c¡ dcir S - Gjl(n). Crlcul¡¡: ¡) Tcn¡ión iorranÉaa vr. b) enn¡ni¡trd¡
lRep. elvS - l0 /2co¡(tG.
por cl 3cnadc
dc ericata lRcsp. r) vt - 40 12 sco 100 t; b) S5 ' t00 'j800 ; c) S (tcocrrdorc¡) ' t700 + j¿00 ; S (lO) - E00lV¡ S (lO)- ¿00w i S (5O)' 500W : S (0.0trH) -+jló00 ! t ,0.095 p¡ --j300 ; 5(0.01D --j20001
9 0 | b ) S - 1 5 0- j 2 5 o l
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PROST¡TA
DEL uNrY¡asroaotoilftcxrcA 0t xaolto IECNICASUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,CANAI€S Y PUERÍOS
En cl circr¡itodc h fig, P.4.31, lor gcncrJca ra de c.¡- ¡cnoid¡l dc la rni¡m¡ ¡'muacirIa crpgim insmraa dcl gwradordc orriatc GJ:
Potcoci. co¡lp¡+
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PROBLEX¡S
PROBI.EXA
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ESCUELA iECNICASUPERTOR Oe '*áiMeros I
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RESI'ELTOS
OE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
CAP/Hr
RESIEL106 PROBI^EXAS
PnoEt^Ex
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W CAP/Nt
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En cl ci¡cr¡itode la fig. O,{.33, los valoresi¡st¡n¡inm¡ dc los gencradorcs sou: vl - l0l 2 cos100r voltio!:i3 - t0 cos(100r + 45.)
45) rmp.
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Sabiado.quc h potmir compleje nminisrrrdr por cl gardor d. !asi6 d ci¡cu¡to s : SI --l0O +jtO0. Cdculrr: ¡) vdor inst¡¡tinco dc i2 b) ; potcncir eomplcjr srninis;rnda por cl ¡aada dc coniartc i3, ' IRep. r) i2 l0f2:cn l00t ; b) 53 0 -j5ml
l1i*]tjIJf''tiilTS?i¡i tr'ltrH'"""[ritstl dclcüq¡ito' nsi¡arciaRy Jpacid¡dc dcla ra¡s AB (lot + 90|-b) R ' tO : C 'o'lFl fRcsp'e)vg¡ - 9012coc
Souuú.p
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PROBI.EXAS RESI'ELTC3
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ESCUEI.AIECNICA SUPESIOROE DE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS
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PROB¡^ETA
DEL
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NESUEL¡Gi PROBT.EXAS
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OE INGENIEROS U€LAT€CNICASUPEEIOA DE CAMINOS. CANATESY PUERTOS En cl circlito dc l¡ fi¿, P.4.35 tG conccn los v¡lorg t665orE: vb - 512 co¡ l0 t volüc;
PROBI^EII
DEL arr*
DE Et¿cfiorEc¡rA
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dc tos
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Sc disponc dcl ci¡oito cléctio dc h tig. P.4.36, o ct quc ubos ¡endoc por cl ticncn le mism¡ f¡cst¡cÉi¡- r) ¡i h potcxir rcüvl ruoilistndr ¡u gcncndor de ¡oció¡ g d¡ 8W on f.d.p, 0,.ra7 induaivo, dclqt¡ú q v¡lor v¡ ri h intauiüd dcl ¡cncndor dc coniorc tcnsión instuti¡¿ instutánco csi2- 2{2 or l0 t rmpcior. NOTA: dc ls do¡ rlucionc¡ l¡ posiblcs tóme aquclle quc dé lugar e u f.c.¡a ois pcquó:- b) qlolu potcnci¡ complcj¡ Gntrct¡d¡ por cl gencdor dc onicntc. c) Cooprobr cl balmc dc potociu cn cl ci¡cuito,
rc' l0f2 *n l0l rmp.rios"
Fis. P.4.35 lr potenciacomplcja minirirada por v6 cs S - l0 + j40, elculu ;l) F.¿.m. insanÉoe dcl ¡crcndc v..2) Potcnciadisipade o la ciaacia & 0,5O dc h p¡flc supqior ilquiaü dcl circuito. lRcsp,
l) v" - ¿ cor (tOt - +5) ; 2) 2Wl
P.4.36
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PROBI,EI{ASRESUELTOS PnoBI.EIA
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PROBT.E¡A
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vb ' si !' q cn -no ¡rados'dcl Senmdordc tcntión Dcterminu:a) Valor dc l¡ fu sminisua v" O"tt"::-:1-::-1:O*tt" tcnsión dc -" 0". .f generador por lostrc' 8eÉñdorcr L *,.ncias omplcjs ruministradx il ü-*r.
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I + ¡100i $t' t00 +j2001 ; b) S.' 0'j tOoI s5'
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¡) \olJ t l-i^*.¡t1¿-itrll L) -[o a*rg \fu
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PROBLEXAS RES1JELTOS DEL uNlvtl3loao totlflcxlc^ ol aaollo OE INGENIEBOS fECNICASUPERIOR ESCUELA OE CAMINOS. CANAIES Y PUER'OS
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cunso DE EtJcrRgrEgllIA
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En la ñg, P.4.38 ¡c tnuc'tn un ¡eneredor vt quc t tr¿vé¡ dc uu linca dc imocdanci¡ 0.1 . j 0,Xl (rouJ: iü y wel::) dincnra un ltcPlq constituido mi do¡ w¡.s: ¡)-llumin¡ción inodescntc dc 4kW; b) Irfoto¡ dc l0 kW dc por.ncia m-eclnicr, rendimicnlo dcl 8016y f'd.p. 0,7 inductivo. C¡lol¡¡
:
t) Tcnsión quc dcbc eplicure aI c¡trÉmo tcnaedor v, P¡n quc l¡J c¿rtd ¡cDgu ua tcÉión ca bcncs dc 220 v;
jfro-&r'r"tJ " I ü= P"iá^'{+ ¿'
2) Potcncia rstiva dc lo¡ ondcn¡edm¡ mÉt¡dos G! Gl c¡sco GcPtü (vcr tína e truc dc l¡ fig' P'4'38) pan clcvu cl f'd'p' dcl oojoto dc lc ¡i l¡ frcucrci¡ qsu a la uidad cn tl uucmo rccptor y aguidad nwir dc-h ¡cd es dc 50H¡: l) Potcncir complcje el principio dc h línea los (suminisrraü por vr) cn los dos ersos siguicntcs: ¡) ¡i¡ octu o¡¡dmsados, b) oncaado lc sdc¡rs¡dqa
Ir-- ¡p*c-la -ao)+¡tr,*_
Aa. .1 c-ra-'fii'^u\ -f t-ftata*toJ.i!,
-f;"2'"'l - c-'r"< (i ¡- rr.)* =i€ -^- f 6'" tr r'r,]-i t n" f 6Jseg999999999999999)= "t+ac]=o =)frl.'rd-fuc'xtn r r.,( _ -ja fr<"t \^tt'{-t")- = , - +,\!fup b _ .. = ., -gr^^-a1__y^i¿+¿(ii4Ac+¿ +\.aL_ Ll Y.t^o(-@5d.=-{i, fy^"t -¿r t rfs - s -E
-& * -:i.=;; tfr*"';"€j;i.'Jtl"":l;;l; *Í?_,--,,'tu' ¡^o*S b) Tn: j^o.fro",
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(raión dcl Ce.lculr: a) Tmsión en bomc dc la c¡rga I y a principio dc lina 500 ¡rF rc poneur ondmdadc g;i"odo.)i) ti.n Panlcloon la wgil, sá lr ila t.nsión.n la cuga 2 * $pone quc sigui sicndo dc 220v)iC¡il porcnciacomplcja e ftin.ipio d" llno' t la saliü dcl gcnendc ?
15 \g = Aa4ooQ¡1= rl'ot7'2t+tt 'lt
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PNOBLEIAS NESUEL!6
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o¡nso DE El¡crgorrcilI^
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DE INGENIEñOS ÉsCUEI¡ IECNICA SUPERIOR DE CAMINOS, CANALESY PUERIOS
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PBOBLETASRESTJELTOS
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Trcr impcdurcirs iguala dc velor Z' 6. j8n * €onÉt!¡ co t¡ián$lo y Jc dimcntu por mcdio dc m¡ nd trifisiq ¡imét¡io r ¡rcs Ulos dc 3sov dc tcnsión compucna Calcular las crprcsionct comPlcj6 dc las coniars dc frsa y da lín ri h ¡slóo cl poaitive y r toor l¡ ¡Gidr¡ rirplc dc fe &l ¡wrdor V¡¡r¡ cooo nfaciadc lr.s.
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PROET.EüAS RSSI'ELTOS
PROBLEI{AS RESUELTOS
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PROBLETAS RESI'ELTOS DEL uNrvctgrDaorou'lcNtc^ 0E faoilo
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CUnSO DE E!^ECTROÍECNIA
Un¡ rcd t¡ifá¡ia simét¡ie dc ¡ccucncir gosiüve dc 380 V dc tc['ión @mpucst¡ y 50 H¿ ticnc condiadú dor angr cquilibnd¡s: l) e4e o C¡¡€ulú: Ei¡ngülo dc 25/30'flrf¡¡c, 2) str cn q¡¡cll¡ dc loolqo/fÉ. r) mrgninrdcs dc lú cor¡cntcr rb¡o¡üid¡¡ por ada c¡'¡r y ior¡¡ dc L por fu inst¡l¡ción, b) facts dc potcmir totrl de l¡ ins¡hcirir¡, c) c¡pridrd dc ua buco dc ondcn:adorcs conctrdo¡ a triingulo prn clcvu cl f4p. dcl elq¡hdc tot¡l dc lc ondcsdos cd¡juto ¡ la u¡¡dad, d) po{oci¡ paivr dc lin¿ o¡a¡do sc cn cl cpigrafe utcrior. e) módulo dc lu nrcvs mio¡s ba cmcudo lo¡ o¡dasadae
[ R c s pu.r . . - * ¿ n -t " - * t ^ , t r , - * l g , 13 lr J¡t"o-¿6tm : ¡o. ¿ 5/-r¡o; rrr. 2'6fo ,
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RSSI'ELTOS
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Se dirpone dc um rcd uif¡isic¡ ¡iméaic¡ dc rcer¡e¡rir positivr ¡ ls h¡lc dc 220v dc tcrión compE¡!¡r, r h cu¡l sc comctu áo¡ cr¡¡¡ uifásicr¡ cquilibndu: e) cer¡a comrrü cn c¡¡cüj d. l0¿gMrr. ; b) ürgr concctrd¡ cn trióngulo dc l0llg'fVfrsa Too¡¡rdo com rcfqaci¡ dc h tcroión V¡.¡y . crlcul¡¡: l) Inrosidrdcr complcjer t¡,15, I¡ a h car¡e ar cscclle,.cn h car¡a cn tiiagulo y toralc¡ dc ün¿ 2) potacis omplcjas absorbidas por ada erga y otal dc la imalacióo
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PROELETAS RESUELTOS
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PROBLEXASRESIELToS
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En cl ci¡cuito dc la fig. P.6.9 ls condiciong inicialas son nulas. En r - O, ¡c cicra G¡ ¡nacmptor S. C¿iculu ia i¡(l) para t > 0. IiOTA; ei ¡eaerajur rie tcnsión v2 cs une fucnte cotrtro¡¡dacu).af.c.m, dcpcrdc dc ta corric[tc i(¡) cn la n¡n¡ ccnt¡al,
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DEL
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DE INGENISROS ESCUEI¡IECNICASUPERIOff OE CAM|NOS. CANALES Y PUTFIOS
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C¿lculs la trador¡mda dc l:placc dc la cmionü ms¡¡¿d¿ cn la fig. P.ó.13 St-GERE){C[A: f: scmionda mo¡t¡ada * pucdc gcncmr mcdi¡ntc la sum¡ de r^ ---^ir^ Lcm *--.,. {r,\ .-- c(r.T,2)u (:.T,€) dondc c . l:.JT, u(:) c: g \ r / , ,. rE Er m*r n
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mostrada cn Ia fig. P.ó.13.
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cr¡nso DE ELEC¡ROTECNIA
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OE INGENIEROS fECNICASUP€BtOR ESCUELA OE CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
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cunso DE EtscrRoTEct{IA
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TECNICA OE INCENIEROS SUPESIOR ESCUETA OE CAMINOS. CANATESY PUERÍOS
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dc la frmcion:
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OE INGENIEROS €SCUE¡¡ TECNICASUPERIOR DE CAMINOS.CANAIESY PUERTOS
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PROET,.EIIAS RESI'ELTOS DEL uNrvtlltDADtouftcxlcA 0l ¡aotlD DE INGENIEROS I€CNICASUPESIOS ESCUELA OE CAMINOS.CANAT€SY PUERIOS
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q¡nso DE E¡,ECrRotrEcNIA
I
DE INGENIEBOS €SCUEI.A'€CNICA SUPERIOR DE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
CJIP^lr
E¡ el ci¡cuito de le fig. P.ó.20, cl conmut¡dü pe m t - 0 dc l¡ posición I ¡ la 2, habiéndoseconscguidolos siguients vrlo¡cs inicialcs:
6.25.ó.:t..
E¡ rl circuito dc la fig. P.ó.19, las condiciones inicialts rcn:
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Calculu l¡ coricnrc i(r) pr¿ t > 0 si la apacidad C ydc: ¡) l¡20 F¡r¡dio; b) [/4 Faadio : c) l/] Fr¡dio. NOTA : Supongrc qrc los vdores iaicialcs sn los mismos cn lrs t¡€s ¡i¡uacionca
[ R c s p . " r r u ' 0 . , . o , J c ' ¡ r . t r c ' 2Ir 5 sl-uclr N
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DEL uNtvtttto^0 tourcxtca 0a MoÍD ESCUEt. TECNICASUPERIORD€ INGENIEROS DE CAMINOS. CANALESY PUERIOS
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CURSODE EIjCTNOTTCIIIA
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PNOBLEXA
DEL
uNly¡l¡roaotouftcNlcaDt ¡ao¡to
@
cunso DE ELgctRoTEcNIA
I
TECNICASUPERIOR OE INGENIEROS ESCUELA OE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS
En cl circr¡ito dc le fig. P.6.2t, cl int.düpror hr pcrn¡nccido ccrr¿do bas¡a con*guir cl régimcn pcmcntc. En t - 0 cl inacroptor sc ¡brc, C¡lcr¡ia¡ la
6.27.-
rmsión v(t) pan t>0.
CAP/i"
En cl ci¡cuito dc la fi3. P.6.22.cl intcmtptor ¡c cicna c¡ ¡ 0. L¡s inicialcsrcn: i¡(G) ' lA; v.(G) ' 2V. Calculu i/t) parat >0. condicioncs
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i ' )0.9.
Fig. P.ó.13 I R c s p . i t o - o . o e r- : . o ¡c - l j j t c o ¡ ( ¡ : r . E O . ó I) Fis. P.6.21
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PROB¡gA
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DE EI^EcfgOftCl{IA
DE INGEN¡EROS ESCUEI¡ TECNICASUPERTOR DE CAMINOS, CANAI'ES Y PUESÍOS
En cl circuito dc la fig. P.6.23, las condicioncs inici¡lc¡ son nul¡s' C¡lculu v¡(t)prrat>0.
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E¡ cl circuito dc l¿ fig' P.ó.24, cl intcmptor S¡ ¡€ ¡br. cn t 0 mi'nrr¡J quc S 2 * cicrr8 e¡ e misrp inst¡ntc. Crlolu : I ) Conicntc o h bobi¡¿ Pan t - 0-; 2) Tensim cn la bobinr Pu t > 0.
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ESCUEI¡ TECNICASUPERIORD€ INGENIEROS OE CAMINOS. CANALESY PUERÍOS
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PROBI.EIA
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ESCUELAIECNTCASUPERIOROE INGSNIEROS
por fu de ua moto¡ La red de ta fig. P,é.27rcpresnu c[ circuito cquivalcntc cs cl "ú¿ri* t n - ioO ; L - 60 mH), cl condcnsadorC' 50pF JiÁ"" S rcprcsta cn .;;i;"¿" 9n onc¡ir cl f.d.p' dcl motor' El intcrn¡Ptor dcl coniador quc rcciou cl motor' 5i cl ¡ roi *n,."c-grimipalé .JiÁJ y l¡ ¡cnsión quc ¡püccc Gntrc lo-t-Gontactosl'¡its i, d.t.ttint b;;br; conl¡clor. L¡ ¡td ticr-um tcnsión rimplc dc 220v' 50Hz' mi"ii.rd.l
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PROBLEüAS RESI'ELI¡OS
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En cl circuito dc la fig. P.ó.J0, las condicionc inicialc¡ sn : t(o)- lA: v3(o)-lv En t . 0 sc cicm cl int"nuptor. Calolu pila dc l2 v. pra t>0.
la conimrc i(t) suminisrnda por la
Fig.P.6.31
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uNrvrrlroaD toultcxrc^ ot r^orto I O€ INCENIEEOS IECNICASUPERIOR ESCUELA OE CAMINOS.CANALESY PUEETOS
CIRCUITO CAPACITryO CON DISCONT¡NUIDAD EN EL ORIGE\. EN cl ci¡cuito dc la fig. P.6.32,cl condcngdor * muticnc cn la posición I hasta ¡lqzr cl régimenpamancnte. En t - 0, cl coonutador r pu e la posición 2. Calcula i" (t) pen I > 0.
PROBI.EXA
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CUnSO DE E¡Jq¡ROIEC¡IIA
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EN É\ ELORIGES' I\DUCTN'OCO\ DISCO\TISUIDAD CIRCUITO S¡ v s2cstán.ccrndos v s3 i''0.:i. r"t intcmrptorcs ;';i,.iil;'i";;. E¡ cI co cstascondiciones' cl régirnenp€rmánentc ¡bicrto, alcan-zándorc Calcubrbs o, * "u*n lor inlcnupütcs S¡ Y 53 y secicrn 53' ;;ili: dc i(t) y dc v¡tt) parar >0' crprcsir'ncs
a.
Fig.P.6.32 [ R c s p . ¡ t o - . l . t o ' ' o ( t ) . 1 s .t o ' ' . { t ' I
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PROBLEII^S NESUELTOS
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Cf¡nSO DE Et¡qfBO'f,ECNIA
cAPlllt
BOBINA DE TESII. Ea ta fig. P.6.14, r mu"stre un¿ bobi¡a dc Tesla, crnplcade m lo¡ labor¡orio¡ dc cnsyol dc al¡e tcnsion, para producir tcruims clevrdas y dc rll,a frccucncir (dcl ocdcn dc un ¡nillón dc volüos. tnm t0 y 100 tltz). Sc t¡¡t¡ dc m tru¡form¡do¡ on nülo dc airc doblcmcnte rcsnant., qu€ s alimcnta por mcdio dc wu rtd de c.c. ó dc c¿ a tr¡vés dc un condcnsdor C¡. En la hg. P,6.3{, A y B son dos cfcms (quc constiruyco un ¡pa¡ato dcnominado ctpinlcrómctro) cuyl rpuación r pucdc gradw, mcdiütc un mccmi¡mo ¡ccion¿do Pol ún motor cléct¡ico. Cuando cl condcnudor C¡ rdquicrc una rcnsión V¡, * rccrca ls csfcru A y B cnuc ri basta quc sc producc una dcsaga co Gl ¡irc ¿ri¡tcntc cnuc cll¡ (V I sc dcrcmim tcr¡sio.¡dc dispso). [s dcvmdor ticncn inducranciu propic L¡ y Lr c induct¡ncia mutua M. Si ¡. d"sP.ciu ls resisraci¡s de los dcvmdos y
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c¡nso DE EtEcTnolEcNIA
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OE INGENIEROS fECN¡CASUP€RtOR ESCUETA OE CAMINOS.CANALESY PU€RIOS
rc con:idcn quc la dcscu¡a cnrrc bs ctfcn, s. pucdc rcprc*ntrr como un cotoc¡rcuiio bru$o, calcula¡ la tcnsión vt(¡) quc ¡P¿tÉc cn cl cood¿nsdor @ncc(adocn cl Kmdsrio.
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PROSUX
DEL PROEI,EXA
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b fi¡. P.ó.!5 pcmitc Producirun¡ ond¡ dc choque prn cmyo¡ diclicico¡: C¡ * age e uu tcnsión ii:tiortr. miiuinu ciéctricr. ctc, Un mdcnsdc r V dc c.c. mld¡¡ntc un ci¡cuito no dibujrdo cn le fi¡un y tc dcst¡ cqrtinu¡ción ¡obrc l¡ nd R¡ R2 C2 d cm¡ cl ¡nlcmPtor S' C¡ldlü l¡ cxpc:im dc v6(t).
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