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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
la admitancia, es según (1.43) un cociente entre corriente y tensión, y por ello se mide en , igual que la conductancia eléctrica (1.16). En definitiva, la admitancia es una magnitud más general que la conductancia y se emplea en circuitos en los que las tensiones y corrientes varían con el tiempo. Los conceptos de impedancia y admitancia operacional son muy útiles para desarrollar los principales teoremas de circuitos desde un punto de vista general. En el caso de que las fuentes de excitación o generadores de la red no varíen con el tiempo (corriente continua), solo tiene sentido hablar de resistencia y conductancia; obsérvese que en este caso, al ser d/ d 0, la impedancia de una bobina es cero, lo que está de acuerdo con la segunda relación de (1.39), mientras que para un condensador se observa que la impedancia es infinita; lo anterior significa que una bobina alimentada con corriente continua se comporta como un (impedancia cero), mientras que un condensador se comporta como un (impedanc (impe dancia ia infi infinita) nita);; de otra forma si se anali analiza za la expre expresión sión (1.40 (1.40), ), puede decirse que una corriente continua que circule por una bobina produce una d.d.p. en sus bornes nula, mientras que si se aplica una d.d.p. continua a un condensador, este no dejará pasar la corriente. Si se comparan las expresiones (1.40) y (1.43), se observa que los conceptos de impedancia y admitancia son inversos y se cumple: %
%
( )
1 %
( )
( 1. 45 )
La topología es una rama de la geometría dedicada al estudio de las figuras que permanecen invariantes, cuando son plegadas, dilatadas, contraidas o deformadas y que inventó el gran matemático Leonhard Euler en 1736 para dar solución al famoso 2 , y que es muy útil para estudiar los circuitos eléctricos (Kirchhoff ya la empleó en 1.847). Una de las aplicaciones más importantes de la topología en el análisis de redes, es poder seleccionar el número correcto y más apropiado de tensiones o corrientes incógnitas para la resolución de un circuito eléctrico. Vamos a dar en este epígrafe una serie de definiciones útiles que se van a utilizar a lo largo del texto.
1. Nudo: Es un punto de unión entre tres o más elementos de un circuito. En topología, el concepto de nudo se aplica también al punto donde confluyen dos o más elementos de un circuito. En nuestro caso cuando se tenga un punto de unión entre dos elementos de un circuito, denominaremos a este punto: nudo secundario, y cuando existan tres o más elementos se conocerá simplemente por el nombre de nudo. En la Figura 1.31a, los puntos A y B son nudos, mientras que en la Figura 1.31b, los puntos A y B son nudos secundarios. 2
Los habitantes de Ko¨nisberg ¨nisberg (en la actualidad Kaliningrado) se preguntaban si era posible recorrer esta ciudad, pasando una vez y solo una, por cada uno de los puentes sobre el río Pregel, y volviendo al punto de partida. La ciudad tenía cuatro partes distintas unidas por siete puentes. Euler resolvió el problema usando un grafo.
