IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION SEMESTRE SEMESTRE 2009 II (C) 1) Un Empresario está interesado en averiguar sí el sueldo de los trabajadores de su empresa es de S/. 620 como el respectivo de la empresa de la competencia. Para averiguar tal situación se seleccionó una muestra de 20 sueldos de dichos trabajadores y se encontró un sueldo promedio de S/. 630 con una desviación estándar de S/. 140. ¿Existe evidencia suficiente para afirmar que el sueldo promedio es de S/. 620? Utilice un nivel de significación del 10% Solución: n 20
a)
x 630 630
620
d)
H 0 : 620 H 1 : 620
b)
c)
T C
e)
s 140
0,10 X P s n
RA/H0
630 630 620 620 0,3194 T C 140 20
α = 0,05
α = 0,05 TP = -1,729
TP = 1,729
f) DECISION : Como Tc cae en la REGION DE ACEPTACION, se acepta la Hipótesis Nula y se rechaza la alternativa con 10% de significación estadística. INTERPRETACION: Estos datos SI presentan suficiente evidencia de que el sueldo promedio es de S/. 620. 2) Treinta empleados de una gran empresa fueron distribuidos en dos grupos iguales a dos diferentes programas de capacitación industrial El grupo uno fue capacitado con el método A que consiste en adiestrados en la maquinaria y el grupo dos con el método B, con la atención personal de un instructor. Los puntajes obtenidos después de la capacitación en una prueba apropiada fueron: Método A Método B Media 78 70 Desviación Desviaci ón estándar 6 4 N° de empleados 15 15 ¿Proporcionan estos datos evidencias suficientes que el Método A es diferente que el Método B? utilice un coeficiente de confianza del 90% para su decisión. Datos: 1)
n1 15
x1 78
n2 15
x2 70
s1 6 s2 4
H 0 : 1 2 0
3)
2) 0,10
H 1 : 1 2 0
4)
5)
α=0,05
RA/H0
TP = -1,699
T C
n1.n2 n1 n2 2
X 1 X 2
T C
2
2
(n1 1)s1 (n2 1)s2 225 28
78 70 2
14 6 14 4
2
30
n1 n2
4,297
α=0,05
TP = 1,699
6) a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 5% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos SI proporcionan evidencia suficiente para indicar que el Método A es diferente que el Método B.
IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION SEMESTRE SEMESTRE 2010 II (A) 1) Dos proveedores fabrican un engranaje de plástico utilizado en una impresora láser. Una característica característ ica importante de estos engranes, es la resistencia al impacto, la cual se mide en pies-libras. Una muestra aleatoria de 10 engranes 2 suministrados por el primer proveedor produce los siguientes resultados: x1 290 290 y S c1 12 Del segundo proveedor 2 se toma una muestra aleatoria de 15 engranes, donde los resultados son: x2 321 321 y S c2 15 ¿Existe evidencia que apoye la afirmación de que los engranes del proveedor 2 tienen una media de resistencia al impacto mayor? Utilizar, 0,05 y suponer que las varianzas son iguales.
Datos: 1)
n1 15
x1 290
s1 12
n2 15
x 2 321 s2 15
H 0 : 1 2 0
3)
2) 0,05
H 1 : 1 2 0
4)
5)
α=0,05
T C
T C
n1.n2 n1 n2 2
X 1 X 2 2
n1 n2
2
(n1 1)s1 (n2 1)s2
225 28
290 290 321 321 2
14 12 14 321
30
2
0,316
RA/H0
TP = -1,717
6) a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE ACEPTACION, se acepta la Hipótesis Hi pótesis Nula y se rechaza la alternati alt ernativa va con 5% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos NO proporcionan evidencia suficiente para indicar que los engranes del proveedor 2 tienen una media de resistencia al impacto mayor. 2) Una empresa dedicada al montaje de equipos informáticos distribuye distri buye entre sus clientes dos modelos: A y B. Cierto estudio de mercado concluyó que al menos tres de cada cuatro individuos del grupo de clientes potenciales preferían el modelo A Un estudio paralelo del departamento de análisis de datos de la empresa mostró que, de 1000 individuos tomados al azar entre los clientes del último año, 700 compraron el modelo B. Si el comportamiento de los antiguos clientes se puede extrapolar al del grupo de clientes potenciales ¿avala este último estudio las conclusiones del estudio de mercado realizado? Tómese un nivel de significación 0,01 Datos: 1)
n1 4
x1 3
n2 1000
x2 700
H0 : P1 P 2 0
2) 0,01
H1 : P1 P 2 0
p1 p2
3) ZC
1
pq
n1
x p1 1 n1
4)
1
N 0,1
n2
x x2 n1 p1 n2 p2 p 1 n1 n2 n1 n2
x p2 2 n2
5) p1 p
α=0,005
RA/H0
ZP = -2,58
α=0,005
3
0, 75
4 3 700
4 1000
Z C
p2
703 1004
700 1000
0,7
0,75 0,7
1
0, 7
1 0,7 0,3 4 1000
0,218
ZP = 2,58
6) a) DECISIÓN: Como Z C cae en la REGION DE ACEPTACION, se acepta la Hipótesis Nula y se rechaza la alternativa con 1% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos SI proporcionan evidencia suficiente para indicar que el comportamiento de los antiguos clientes se puede extrapolar al del grupo de clientes potenciales.
IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION SEMESTRE SEMESTRE 2008 II (B) 1) El producto NONI cambiará sus actuales envases sólo si al menos el 80% de los consumidores opinan a favor del cambio, Si en una muestra aleatoria de 150 consumidores se encontró que 90 opinaron a favor del cambio de envase. Al nivel de significación de 0,05 ¿usted cree que se deberían cambiar los actuales envases? Datos: n 150 x 90 P 0 0, 80 1)
H0 : P 0, 80
3) ZC
2) 0,05
H1 : P 0, 80
4)
5) Z C
x nP o
N 0,1
n.Po .qo
90 150 150 0,8 0,8 150 0,8 0,8 0, 2
6,124
RA/H0
α=0,05
ZP = -1,64
6) a) DECISIÓN: Como Z C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 10% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos SI proporcionan evidencia suficiente para indicar que se deberían cambiar los actuales envases. 2) Un proceso de llenado automático de Durazno en rodajas está preocupando al gerente de producción de una empresa agroindustrial debido a que las latas se están llenando en exceso. Los registros históricos indican que el peso neto (en gramos) de las latas tiene distribución normal con media 500 y que el 95% de los pesos netos van de 480,4 a 519,6 g para verificar el llenado promedio del proceso, el departamento de control de calidad de la empresa tomó una muestra al azar de 9 latas de la producción y obtuvo los siguientes pesos netos en g 490, 495, 501, 492, 490, 500, 493, 502, 501 En el nivel de significación de 0,05, ¿es válido concluir que el peso medio es diferente a 500 gramos? Datos: n 9 x 496 s 5 p 500 1)
H 0 : 500
3)
2) 0,05
H 1 : 500
5)
RA/H0
TP=-2,306
X P s n
4)
0,025
T C
T C
496 496 500 500 2,4 5 9
0,025
TP = 2,306
6) CONCLUSION: a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 5% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos si proporcionan evidencia suficiente para indicar que el peso medio es diferente a 500 gramos.
IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION SEMESTRE 2008 II (A) 1) Una compañía de Enlatados imprime en su etiqueta “peso 16onzas” . El supervisor de control de calidad de la compañía selecciona nueve nueve latas l atas al azar, las pesa y encuentra que el promedio es de 15,7 onzas con una desviación estándar es de 0,5 onzas ¿Presentan los datos suficiente evidencia para indicar que el peso medio de las latas es menor de lo enunciado en la etiqueta? (Utilice un nivel de significación del 5% para su respuesta) Datos: n 9 x 15, 7 s 0, 5 p 16 1)
H 0 : 16
3)
2) 0,05
H 1 : 16
T C
X P s n
4)
5)
T C
15,7 15,7 16 1,8 0,5 9
RA/H0
0,05
TP = - 2,896
6) a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE ACEPTACION, se acepta la Hipótesis Nula y se rechaza la alternativa con 1% de significación estadística. estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos NO proporcionan evidencia suficiente para indicar que el peso medio de las latas es menor de 16onzas. 2) Una Planta productora tiene dos sistemas de fabricación extremadamente complejos, uno de ellos dos veces más antiguo que el otro. Se v erifica, se lubrica y se da manten m antenimiento imiento a ambos sistemas cada dos semanas. Se registra el número de productos terminados y fabricados diariamente por cada uno de los sistemas durante 16 días laborales. Los resultados se dan en la tabla siguiente; Sistema nuevo antiguo Media 246 240 Desviación Desviaci ón estándar 15,6 28,2 ¿Presentan los datos suficiente evidencia para concluir que la variabilidad en la producción diaria justifica un aumento en el mantenimiento para el sistema más viejo? Utilice un nivel de significación de 10%. Datos: 1)
n1 16
S 1 15, 6
n2 16
S 2 28, 2
2
2
2
2
2
H 0 : 1 2
2) 0,10
H 1 : 1 2
3) F c
S 1
2
S 2
4)
5) F c
15,6
2
28, 2 28,
2
0,306
0,10 RA/H0
0,51 F 6) a) DECISIÓN: Como F C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 10% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos NO proporcionan evidencia suficiente para indicar que la variabilidad en la producción diaria justifica un aumento en el mantenimiento para el sistema más viejo.
IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA APLICADA A LA L A ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECON OMICAS ESCUELA DE CONTABILIDAD SEMESTRE 2009 II 1) Una compañía enlatadora imprime en su etiquete “peso 16onzas” . El supervisor de control de calidad selecciona nueve latas al azar, las pesa y encuentra las siguientes medidas en onzas: 15,72; 16,04; 15,68; 15,88; 16,06; 16,01; 15,98; 15,89; 16,00. ¿Presentan los datos suficiente evidencia para indicar que si peso medio de las latas es menor de lo enunciado en la etiqueta? (Utilice 0,10 ) Datos: n 9 x 15, 92 s 0,14 p 16 1)
H 0 : 16
3)
2) 0,10
H 1 : 16
X P s n
4)
5)
0,10
T C
T C
15,92 15,92 16 1, 71 0,14 9
RA/H0
TP = - 1,397
6) a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 10% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos SI proporcionan evidencia suficiente para indicar que el peso medio de las latas es menor de 16onzas. 2) Una planta de energía eléctrica operada con carbón está considerando dos sistemas diferentes para abatir la contaminación del aire. El 1er sistema ha reducido la e misión de contaminantes a niveles aceptables 68% del tiempo, según se determinó de 200 muestras de aire. El 2do sistema que es más caro, ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 76% de las veces, según quedo determinado de 250 muestres de aire. Si el sistema caro es significante más eficiente en la reducción de contaminantes a niveles aceptables que el otro sistema, entonces el administrador de la planta deberá instalar el sistema caro ¿Qué sistema considerado será instalado por la administración si utiliza un nivel de significación de 0,05 para tomar este decisión? Datos: 1)
n1 200
p1 0, 68
n2 250
p2 0, 76
H0 : P1 P 2 0
3) ZC
2) 0,05
H1 : P1 P 2 0
x p1 1 n1
4)
p1 p2
1 1 pq n1 n2 x p2 2 n2
N 0,1
x x2 n1 p1 n2 p2 p 1 n1 n2 n1 n2
5) p
200 0,68 0,68 250 0,76 0,76
Z C
0,05
RA/H0
200 200 250
0,72
0,68 0,76 1 1 0,72 0,28 200 250
1,88
ZP = -1,64
6) a) DECISIÓN: Como Z C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 10% de significación estadística. b) INTERPRETACION: El sistema que será considerado por la administración será el 2do sistema que es más caro ya que reduce la emisión de contaminantes a un porcentaje mayor.
IV EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION I FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION SEMESTRE 2011 II 1) Una Maquina llena latas de Conservas Conserv as de Pescado; se supone que el peso medio de Pescado en cada lata es de 320g. Con desviación estándar de 1g. En una comprobación sistemática para ver que la maquina funciona adecuadamente, se toman 36 latas llenas y se advierte que contienen una media de 320,5 gr. ¿A un nivel de significación de 0,10 la máquina funciona adecuadamente? ¿Qué opina Ud.? Datos: 1)
n 36
x 320, 5 1 p 320
H 0 : 60
3) Z C
2) 0,10
H 1 : 60
X P
n
4)
5) Z C
RA/H0
0,05
ZP = -1,64
320,5 320,5 320 320 3 1 36
α=0,05
ZP =1,64
6) a) DECISIÓN: Como Z C cae en la REGION DE RECHAZO, se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la alternativa con 10% de significación estadística b) INTERPRETACION: Estos datos NO proporcionan evidencia suficiente para indicar que la máquina funciona adecuadamente. 2) Un Lic. En Administración desea investigar si los pesos medios de los langostinos criados y producidos en las langostineras de la región son iguales; para ello comparó la producción de langostinos de la misma edad de dos langostineras diferentes y encontró los siguientes pesos en gramos: Langostinera 17,4 18,9 39,6 34,4 19,6 33,7 37,2 43,4 41,7 27,5 Palmeras Langostinera 24,1 39,6 12,2 25,5 22,1 29,3 21,1 23,8 43,2 24,4 Virazón ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para concluir que existe diferencia entre los pesos medios de la producción de langostinos entre las dos langostineras? Use un coeficiente de confianza del 95% Datos: 1)
n1 10
x1 31, 34
n2 10
x2 26, 53
s1 9, 84 s2 9
H 0 : 1 2 0
3)
2) 0,05
H 1 : 1 2 0
4)
5)
0,025
RA/H0
TP = -2,101
T C
T C
n1.n2 n1 n2 2
X 1 X 2 2
n1 n2
2
(n1 1)s1 (n2 1)s2 10018
31,34 31,34 26,53 26,53 2
9 9, 84 9 9
2
20
1,14
0,025
TP = 2,101
6) a) DECISIÓN: Como T C cae en la REGION DE ACEPTACION, se acepta la Hipótesis Nula y se rechaza la alternativa con 5% de significación estadística. b) INTERPRETACION: Estos datos SI proporcionan evidencia suficiente para indicar que exista diferencia entre los pesos medios de la producción de langostinos entre las dos langostineras.
SUSTITUTORIO DE ESTADISTICA GENERAL FACULTAD DE CIENCIAS-ECONÓMICAS. CIENCIAS-ECONÓMICAS. ESCUELA DE CONTABILIDAD,SEMESTRE 2009-I; 1) (10 Ptos) Una compañía enlatadora imprime en su etiqueta “peso 16 onzas”. El supervisor de control de calidad selecciona nueve latas al azar, las pesa y encuentra que x = 15.7 y s = 0.5 ¿Presentan los datos suficiente evidencia para indicar que el peso medio de las latas es menor de lo enunciado en la etiqueta? (Utilice 0,05 ) d) H : 16 a) 0 H 1 : 16
b) 0,05 c) T C e)
T C
X P s n 15,7 16 0,5
RA/H 0
1,8
9
α = 0,05 TP = -1,729
f) DECISION : Como Tc cae en la REGION DE RECHAZO de la hipótesis nula, se rechaza la Hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa con 5% de significación estadística. INTERPRETACION: Estos datos SI presentan suficiente evidencia para indicar que el peso medio de las latas es menor de lo enunciado en la etiqueta. 2.- (10 Ptos) Una fábrica produce clavos cuya longitud media es de. 1 pulgada. Después de efectuadas algunas modificaciones modificaciones en los dispositivos dispositiv os de las máquinas de dicha fabrica f abrica y con respecto a la producción de clavos durante los últimos meses se han recibido continuos reclamos de los compradores quienes han manifestado que los clavos presentan un incremento en-más de 0,1 pulgadas en su longitud, lo que perjudica a los usuarios. Para verificar lo manifestado por los compradores, el fabricante toma .una muestra aleatoria de-10 clavos cuyas longitudes resultaron: 1,14; 1,12; 1,11; 1,10; 1,16; 1,09; 1,08; 1,12; 1,11; 1,10, Usando un nivel de significación de 0,10 podrá el fabricante aceptar lo manifestado por los compradores? d) H : 1,1 a) 0 H 1 : 1,1
b) 0,10 c) T C e)
T C
X P s n 1,113 1,1 1, 713 0,024 10
RA/H 0 α = 0,05
TP = 1,383
f) DECISION : Como Tc cae en la REGION DE RECHAZO de la hipótesis nula, se rechaza la Hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa con 10% de significación estadística. INTERPRETACION: Estos datos SI presentan suficiente evidencia para indicar los clavos presentan un incremento en-más de 0,1 pulgadas en su longitud.
