IV - CALCULOS DE INGENIERIA Y BALANCES DE FLOTACION.pdf

FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE LA FLOTACIÓN DE MINERALES

Ing. Msc. Oscar Apaza Mendoza

Blog Los Metalurgistas: Recursos para estudio

CALCULOS DE INGENIERIA INGENIERIA Y BALANCES DE FLOTACION TEMARIO IV

CONTENIDO TEMARIO IV 1.CALCULOS Y DIMENSIONAMIENTO DE CELDAS DE FLOTACION 2. BALANCES METALURGICOS:METODO ALGEBRAICO 3. BALANCES DE MASA Y METALURGICO EN CIRCUITOS INDUSTRIALES. 4. BALANCES METALURGICOS CON AJUSTE: MINIMOS CUADRADOS Y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE. 5. BALANCE BAL ANCE METALURGICO: METALURGICO: METODO COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL 6. BALANCE DE MASA CON EL METODO RESIDUAL( MATRIZ CONEXIÓN Y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE). 7. BALANCE DE MASA CON AJUSTE: MINIMIZACION FUNCION OBJETIVO.

CALCULOS Y DIMENSIONAMIENTO DE CELDAS DE FLOTACION

CARACTERIZACIÓN DE PULPAS 

       



MS 100.00 MW 70.00 MP 170.00 QP 105.71 RHOP 1.608 PSV 33.78 PS 58.82

Formulario de flujos y diluciones Caracterizacion de Pulpas 1. Tonelaje de Pulpa (MP) : MP = (MS / PS)x 100

= 214.1 TPH

MW=MP-MS

= 214.1 – 160 = 53.3 TPH

2. Caudal de Agua (MW): 3. Caudal de Pulpa (QP) : QP= (MS/DS) + MW = 160/2.7 + 53.3 = 113 m^3/h 4. % Solidos en Volumen (PSV): PSV= ((MS /DS)/QP ) x 100 = (160/2.7)/113= 52.6% 5. Densidad de Pulpa (RHOP): RHOP= MP/ QP = 214.1 / 113 = 1.895 TM/m^3 Donde: MS: tonelaje seco (tph) EJEMPLO: MS(160 TPH), PS(75%), DS(2.7 g/cc) PS: % solidos DS: densidad del solido

Formulario de flujos y diluciones balances de masa en planta 1. flujo de pulpa(gpm)= (440.335 x tm mineral/h) (%solidos x Dpulpa) 2.- flujo de agua(gpm)= 4.4034 x tmsh mineral x dilucion 3.- % solidos peso= g.esp x (Dpulpa-1)) x 100 (g. esp. – 1) x Dpulpa (1 /g.esp.) x 100 4.- % solidos en volumen=------------------------------------------------------------------(1/g.esp.)+(%h20 feed ciclon/%solidos feed ciclon) 5.- Dpulpa= (-g.esp. )/ ((%sol x g.esp.) – (% sol. – g.esp.)) 6.- Tonelaje de pulpa (tm/h)= (4.167 x TMPD) / % sol. = (TPH solido/%sol.)x100 EJEMPLO: Tonelaje seco(160 TPH), % solidos (75) , g. esp. (2.7 g/cc) Flujo de pulpa : 112.5 m3/h %Solidos Volumen: 52.7% Tonelaje de pulpa: 214.1 TPulpaPH Densidad Pulpa: 1.894 g/cc Flujo Agua: 53.3 m3/h

Formulario de Flotacion Celdas-Acondicionadores NRO DE CELDAS FLOTACION -ACONDICIONADOR T x A x (D + (1/S)) S: gravedad especifica (g/cc) N= ---------------------------A: Mineral a tratar (TMSPD) 1440 x Vcelda x K D: dilucion pulpa feed a flotacion Vc: volumen de celda (m3) K: coeficiente de utilizacion del volumen de celda teniendo en cuenta el volumen de la espuma (0.8 a 0.9) T: tiempo de flotacion escalado (min) Fc x T N= --------------------1440 x Vk x K Fac. x T acond. Vacond. =--------------------1440

Vk : capacidad de cada celda (m3) Fc : flujo pulpa alimento al circuito (m3/dia) Fac.: flujo feed al tanque acondicionador(m3/dia) T acond. : tiempo acondicionamiento (min)

Flotación

Principios de dimensionamiento (celdas agitadas mecánicamente) 

A partir de un estudio de la cinética batch, en condiciones de flotación ya definidas, y una vez determinados los parámetros cinéticos de flotación correspondientes (ℜ∞ y K), es posible dimensionar la flotación, estableciendo el tamaño y número de

celdas

más convenientes, para tratar un flujo de mineral dado y alcanzar una recuperación objetivo (óptimo técnico-económico). Se considera que al realizar el proceso en continuo a nivel industrial bajo las mismas condiciones definidas, dichos parámetros no se modifican significativamente y pueden usarse para el dimensionamiento. Definida la recuperación (ℜ) que se quiere alcanzar se determina, para cada posible tamaño de celda , el número de ellas requerido por banco, utilizando la ecuación de la recuperación de un banco de N celdas en serie:

Flotación

Para los diferentes tipos de celdas disponibles, se considera sus volúmenes útiles y con ellos y el flujo volumétrico de pulpa que se requiere tratar, QT , se determina los tiempos de residencia τ correspondientes, según:

τ [ min ] =

V util [ m3 ] 60 [ 3

min ] h

m Q T [ ] h

El número necesario de bancos en paralelo es consecuencia de la relación entre el flujo total del mineral a tratar y la capacidad de las celdas consideradas. En general se buscará utilizar más de 4 celdas banco para evitar pérdidas de recuperación

por

por cortocircuito.

Banco de Celdas Mecánicas

Flotación

Principios de dimensionamiento (columnas) 

En el caso de las columnas, no existe un test a escala de laboratorio que permita escalar resultados a nivel industrial, tal y como para las celdas convencionales. Esto lleva a realizar pruebas a escala piloto, en las que se utiliza el equivalente a una sección longitudinal de una columna industrial, i.e., una columna de altura equivalente a las industriales pero de pequeña sección circular (típicamente 2" de diámetro). En estas columnas pilotos se ensaya, variando el tonelaje de alimentación y bajo condiciones de flotación pre-establecidas (aireación y reactivos), hasta alcanzar la ley de concentrado requerida.

Flotación

Una vez que se ha alcanzado la ley de concentrado deseada, se determina dos factores de escalamiento:

Capacidad de Levante (CL): corresponde a la capacidad de transporte de mineral al concentrado, por unidad de área, en [toneladas de concentrado / h / m2].

Área Unitaria (AU): corresponde a la capacidad de tratamiento de mineral alimentado, por unidad de área, en [toneladas de alimentación / h / m2]. Ambos parámetros son escalables y permiten determinar el área requerida a nivel industrial. Al obtener áreas diferentes, se escoge la mayor.

Formulario de Flotacion Celdas Columna 1. Carguio de concentrado del proceso :

2.- Carguio de concentrado por el aire:

3. Carguio de concentrado por el labio:

40 x TPH Ca= ------------------------ (gr/cm2/min) 6 x 3.1416 x D^2 Ca Cg=------------------------ (gr/cm2) 60 x Js Ca x D x 100 Cl=-------------------------- (gr/cm/min) 4xS

4. Ca = 0.068 x d80 x g.esp. Solido 5. R= Ro (1-e^(-kt))

R:recuperacion (%) , t: tiempo cinetica flotacion (min)

Donde: Js= velocidad superficial del aire (cm/seg) D= diametro de la columna (m)

S: % solidos TPH: flujo alimento solido

CELDAS COLUMNA NEUMATICAS

I. Calculo de celdas:Flotacion Rougher Cobre datos: mineral alimento: 90000 tcsd(3750 tc/h) , g. esp.(2.8 g/cc) , %sol.(35) tiempo flotacion en planta: 12 min 1. Agua alimento : (90000/0.35 – 90000) x (1/24) = 6964.28 tc/h 2. Flujo de pulpa (FP): Flujo Mineral + Flujo Agua = 4435.43 ft^3/min FP= 3750 tc/h x 2000 lb/tc x 1h/60min + 6924.28 tc/h x 2000 lb/tc x 1h/60min 2.8 g/cc x (62.42 lb/ft^3/1g/cc) 1 g/cc x (62.42 lb/ft^3 / 1 g/cc) 3. Relacion de Pulpa en Volumen a tonelaje solido alimentado: Flujo Pulpa = 4435.43 ft^3/min = 1.1827 ft^3/min pulpa Tonelaje solido 3750 tc/h tc/h solido 4. Volumen efectivo de celdas: Ve= 12min x 3750 tc/h x 1.1827 (ft^3 /min. Pulpa)/(tc/h solido) = 53,100 ft^3 Nota: considerar un adicional del volumen efectivo de 20 a 25% ( volumen del aire,volumen del arbol de celda,volumen de oleajes y turbulencias).

II. Calculo de celdas: Flotacion Ro-Scv Oro datos: mineral alimento:1450 tmpd(66.46 tc/h) ,g. esp.(2.85 g/cc) tiempo flotacion en planta: 35 min , tiempo actual: 24.5 min, %sol.(39.94) 1. Agua alimento : (1595/0.3994 – 1595 )x (1/24) = 99.96 tc/h 2. Flujo de pulpa (FP): Flujo Mineral + Flujo Agua = 65.83 ft^3/min (12.45+53.38) FP= 66.46 tc/h x 2000 lb/tc x 1h/60min + 99.96 tc/h x 2000 lb/tc x 1h/60min 2.85 g/cc x (62.42 lb/ft^3/1g/cc) 1 g/cc x (62.42 lb/ft^3 / 1 g/cc) 3. Relacion de Pulpa en Volumen a tonelaje solido alimentado: Flujo Pulpa = 65.83 ft^3/min = 0.991 ft^3/min pulpa Tonelaje solido 66.46 tc/h tc/h solido 4. Volumen efectivo de celdas: Ve= 35min x 66.46 tc/h x 0.991 (ft^3 /min. Pulpa)/(tc/h solido) = 2,881.46 ft^3 5. Volumen efectivo faltante en planta: 2881.46- 1615 ft^3 = 1,266.46 ft^3 Nota: considerar un adicional del volumen efectivo de 20 a 25% ( volumen del aire,volumen del arbol de celda,volumen de oleajes y turbulencias).

COMPAÑÍA MINERA SAN GERÓNIMO FAENA TALCUNA INGENIERÍA DE DETALLES PLANTA DE TRATAMIENTO A 75.000 TMS/MES - CÁLCULO EQUIPOS ÁREA FLOTACION INTRODUCCIÓN

Actualmente en la Faena Talcuna de la CMSG se procesan 27.000 TMS/mes de mineral procedente desde la mina Talcuna. Se ha programado completar una capacidad de tratamiento de la planta para 75.000 TMS/mes, incluyendo 45.000 TMS/mes provenientes desde Mina Tugal. Al tercer año de operación el mineral provendrán totalmente desde la mina Talcuna adecuadamente desarrollada. Para la planta de flotación se considera un circuito compuesto por una etapa primaria, limpieza en celda columna, una etapa de flotación de barrido y un circuito de remolienda de concentrados primarios. El presente documento corresponde a la memoria de cálculo de los equipos de proceso del área de flotación y considera las principales bases de cálculo, la definición del balance de masa del circuito, el dimensionamiento de los equipos de proceso y las principales conclusiones y recomendaciones para el área en estudio.

BASES DE CÁLCULO Las principales bases de cálculo a considerar en el diseño del circuito de flotación se indican a continuación: (a) Capacidad Planta - Diseño : 75.000 TMS/mes – 110 TMS/hr (b)

Programa de Operación - Días de Operación : - Horas de Operación : - Utilización : :

30

días/mes

24 95%

hr/día (22,8 hr/día)

1,10 0,90

% CuT (Mineral Mina Talcuna) % CuT Insoluble (Mina Tugal)

(c)

Ley Alimentación Mineral

(d)

Recuperación Global

:

90 75

% CuT (Mineral Mina Talcuna) % CuT Insoluble (Mina Tugal)

(e)

Ley de Concentrado

:

30 26

% CuT (Mineral Mina Talcuna) % CuT (Mineral Mina Tugal)

(f)

Balance de Finos Circuito

Balance Metalurgico : Masa y Finos

ETAPA

ALIMENTACION

CONCENTRADO

RELAVE

RECUP.

Razón Conc.

TMS

%CuT

TMF

TMS

%CuT

TMF

TMS

%CuT

TMF

109,6

1,10

1,2

3,6

30,0

1,1

106,1

0,12

0,13

90%

Rougher

109,6

1,10

1,2

11,0

10,9

1,1

98,6

0,09

0,08

93,0%

9,9

Cleaner

14,7

10,5

1,5

3,6

30,0

1,1

11,2

4,2

0,5

70,0%

4,1

Scavenger

11,2

4,15

0,5

3,7

20,0

0,4

7,4

0,6

0,04

91,0%

3,0

GLOBAL

CIRCUITO DE FLOTACION-AMPLIACION A 110 TMSH (75,000 TMSPD)

ACONDICIONADOR ROUGHER

REMOLIENDA

CLEANER

RECLEANER

CL-SCAV

FLOW SHEET PLANTA FLOTACION – BALANCE DE MATERIA 01

03

18

04

02

08 10 05 09

12

06 07

14 15

16

17

BALANCE DE MATERIA FLOTACION – 75 KTMS/mes

DESCRIPCION FL. SOLIDO

N O I C A R T E N H E G M U I L O A R

N O I A C U U I G L A D

UNIDAD 1 TMSPH 109,6

2

R E H A G L U O O C R

O D A R T R N E E H C G N U O O C R

N O I C A S T E N N E O M L I I L C A C

3 98,6

4 11,0

5 36,9

A A D N G E R O I A N L C I O S L M E O E D M R

6 22,1


7

A O D T N E C I U L D O O M R E P R

N O I C A T A N Z E E I M P I L M I A L

8 14,7

9 14,7

Y N O I O D A C A U U V I A G L A D L

A Z E I P M I L A L O C

10

11 11,2

O D A R T A N Z E E C I N P O M I C L

12 3,6


14

N Ó I C A T O N D I E R M R I L A A B

15 11,2

O D A R T N O E D I C R N R O A C B

O D I R R A B A L O C

L A N I F A L O C

16 3,7

17 7,4

18 106,1

FL. AGUA FL. PULPA

TPH TPH

203,6 313,3

4,33 4,3

182,2 280,8

25,7 36,8

56,2 93,0

11,9 34,0

8,9

44,2 59,0

55,5 70,2

20,1

50,8 62,0

13,5 17,1

3,6

54,4 65,6

9,6 13,3

44,9 52,3

227,1 333,2

CAUDAL PULPA % SOLIDOS

M3/H %

242,8 35,0

4,3

217,9 35,1

29,2 30,0

67,6 39,6

18,8 65,0

8,9

48,8 25,0

60,1 21,0

20,1

53,6 18,0

14,4 21,0

3,6

57,2 17,0

10,7 28,0

46,6 47,3

264,5 31,8

2,8

3,2

3,2

3,2

3,2

3,2

4,0

4,3

4,0

3,4

3,1

2,8

1,29

1,26

1,38

1,81

1,21

1,17

1,16

1,19

1,15

1,25

1,12

1,26

4,15

30,0

20,0

0,56

0,13

G.E.

2,8

DENSIDAD PULPA T/M3

1,29

LEY

1,10

% CuT

1,00

10,9

10,5

1,00

1,00

DIMENSIONAMIENTO DE EQUIPOS PARA FLOTACION: 75 KTMS/MES

Acondicionador Rougher El dimensionamiento del estanque acondicionador de alimentación al circuito de flotación considera un tiempo de residencia de 5 minutos sobre el volumen útil del estanque. Se considera un factor de volumen útil de 85% y descarga por rebalse. Según el cuadro del balance de materia, el caudal de diseño del estanque para 75 kTMS/mes corresponde a 243 m3/h, asumiendo una alimentación a 35% de sólidos: Vtotal= 243 m^3/h x 5min = 23.8 m^3 60 min/h 0.85 Flotación Primaria (Rougher) La flotación primaria es alimentada por rebose desde el acondicionador rougher, su concentrado es enviado a la etapa de remolienda mientras que su cola forma parte del relave final enviado al tranque. a)

Bases de Cálculo - Tiempo de Flotación (T)

:

- Factor de Escala : - Celdas a Utilizar : - Factor volumen útil (FVU) : - % de sólidos alimentación : - G. E. Sólidos alimentación :

22

min laboratorio (mina Talcuna)

25 min planta (sobre volumen efectivo celda 1,14 300 ft3 85 % volumen nominal 35 % 2,8

El volumen requerido para la etapa estará dado por la siguiente ecuación: Vreq = Q(m3/h) × T(min) 60 Por otra parte el volumen efectivo de las celdas corresponde a: Vefect.= Vnominal × FVU Luego, el número de celdas requerido corresponde al cociente entre ambos valores.

El cuadro siguiente resume el diseño de los equipos de flotación considerando las celdas Dorr Oliver de 300 ft3 adquiridas en Canadá y a reutilizar. Circuito Rougher Condición Diseño Caudal Tiempo Flot. Tamaño Celda

m3/h min ft3

Factor VU Volumen Util Volumen req. N° celdas Tpo. Flot. Efect.

% m3 m3 un min

Faena Talcuna 75 kTMS/mes 243 22 300 87% 7,42 89 12 22

Flotación Scavenger Se determinó mediante las pruebas de laboratorio para mineral de Talcuna un tiempo de flotación de barrido de 30 minutos. Tomando en consideración el cuadro del balance de masa, para caudal de 59 m3/hr se elaboró la Tabla del circuito Scavenger para calcular el número de celdas de barrido. Sí se reutilizan las celdas existentes similares a las de la flotación rougher, de 300 ft^3 Se deberían utilizar para la flotación de barrido 4 celdas tipo Dorr de 300 Pies3

Circuito Scavenger Condición Diseño Caudal Tiempo Flot. Tamaño Celda Factor VU Volumen Util Volumen req.

m3/h min ft3 % m3 m3

N° celdas req. un N° celdas inst. un Tpo. Flot. Efect.min

Faena Talcuna 75 kTMS/mes



57 30

57 30

57 30

48 85%

100 85%

300 85%

1,2 29 25 24 29

2,4 29 12 12 30

7,2 29 4 4 30

Flotación Cleaner Para el diseño de columnas flotación de limpieza se usarán los criterios siguientes: 1) Área Unitaria de columna : AU= TMS/Hr alimentacion Area columna (m^2) El area unitaria de la columna debe tener un valor de 10 a 12 2) Capacidad de levante : CL= TMS/Hr columna Area columna (m^2) La capacidad de levante de la columna es de 2.0 a 2.5 Circuito Cleaner-Celdas Columna Condición Diseño Caudal alimentación Alimentación Concentrado Área Unitaria Cap. Levante Diámetro columna Área columna Altura columna Altura útil Volúmen columna Tpo. Flot. Efect.

m3/Hr TMS/hr TMS/hr t/h/m2 t/h/m3 m m2 m m m3 min

Faena Talcuna Faena Talcuna Faena Talcuna 75 kTMS/mes Actual 1/2 capacidad 61,6 15,1 3,7 10,3 2,5 1,37 1,47 11 10 15 14,4

61,6 15,1 3,7 19,2 4,7 1,0 0,79 11 10 8 7,7

30,8 7,6 1,8 9,6 2,3 1,0 0,79 11 10 8 15,3

El primer cálculo corresponde a un diseño de acuerdo con el balance de masa y a los criterios de diseño indicados. Todo el concentrado remolido se puede flotar en una columna de Φ1,37 m y H 11,0 m. En el segundo cálculo se han utilizado las dimensiones de la columna existente en Faena Talcuna de Φ1,0 m y H 11,0 m, para la misma capacidad que el cálculo anterior. Se observa una capacidad de levante fuera de rango (fallaría la hidrodinámica) así como también una excesiva área unitaria.

En el último cálculo, se flota la mitad del concentrado remolido de la Tabla 1, con dimensiones de columna similares a la existente. En este caso ambos criterios de diseño se encuentran dentro de rangos aceptado. Para tratar 75.000 TMS/mes y de acuerdo con la disposición concentrada que se desea para la sección de flotación se propone instalar una columna de flotación de Φ1,37 m y H 11,0 m. En dicho caso el tiempo de flotación de limpieza será de 14 minutos.

BALANCES METALURGICOS DE FLOTACION METODO ALGEBRAICO

Uso d e los balan ces M etalúrg ico s - Reportes diarios (balances globales) - Balances por circuitos o secciones - Balances puntuales - Para determinar deficiencias en el circuito y determinar posibles soluciones.

CUANDO HACER UN B AL A NCE GLOBAL - Cuando las eficiencias de control y grado están por debajo de los objetivos o búsqueda de mejoras. - Cuando se instala nuevos equipos - Cuando se efectúan cambios de reactivos - Cuando se modifican los circuitos - Cuando el proceso está con eficiencias y grados por encima del normal. - Cuando cambia las características del mineral tratado - Cuando se efectúan trabajos de instrumentación y automatización. - Cuando se requiere dimensionar un equipo

PLANIFICACION DE UN BAL ANCE Hacer

el diagrama de flujo

Establecer frecuencia Técnica

y tiempo de muestreo

a utilizar

Modelamiento matemático Confirmar

si los puntos de muestreo son accesibles y si las muestras tomadas serán representativas. 

Diseñar los muestreadores de acuerdo a la cantidad de flujo y tamaño de partícula. 

Calidad y cantidad de materiales a utilizar 

Muestreo en planta

TECNICA S DE CÁLCULO Método algebraico (clásico) Mínimos cuadrados y Multiplicadores de Lagrange. Método Computacional (Smith e Ichiyen)

I.- METODO ALGEBRAICO-CLASICO 1. BALANCE METALURGICO DE FLOTACION DE DOS PRODUCTOS Matemáticamente se puede expresar como: F =C+T F f = Cc + Tt De donde : C = F (f-t) (c-t)

( Balance de materiales) ( Balance del metal)

Donde :

F = Toneladas de mineral de cabeza. C = Toneladas de concentrados obtenidos T = Toneladas de relave producidas f = Ley del elemento valioso en la alimentación c = Ley del elemento valioso en el concentrado t = Ley del elemento valioso en el relave. La recuperación R está dada por la ecuación : R = Cc

Ff

%R = c (f-t)x100 f (c-t)

ratio concentracion:

K = F = c-t C f-t

2. BALANCE METALÚRGICO DE FLOTACION DE TRES PRODUCTOS El reporte de ensayo químico es como sigue : Productos Cabeza Concentrado L Concentrado Z Relave

%L l1 l2 l3 l4

%Zn Z1 Z2 Z3 Z4

por el principio de la conservación de la materia se tiene que : F = L + Z + T F x l1 = L1l2 + Z.l3 + T.l4 F x Z1 = L x Z2 + Z x z3 + T. Z4 Que es un sistema de 3 ecuaciones con tres variables que se pueda obtener mediante análisis matricial o determinantes para obtener : L = (l1 - l4 ) ( z3 z4 ) - ( z1 z4 ) ( l3 l4 ) (a) F (l2 - l4 ) ( z3 z4 ) - ( z2 z4 ) ( l3 l4 ) –

–

–

–

–

–

Z = ( l2 l4 ) ( z1 z4 ) - ( z2 z4 ) ( l1 l4 ) T = F ( L + Z ) F ( l1 - l4 ) ( z3 - z4 ) - ( z2 - z4 ) ( l3 - l4 ) –

–

–

–

–

(b)

De la ecuación ( a ) obtenemos el peso del concentrado de L y de la ecuación ( b ) se obtiene el peso del concentrado de Z , de la siguiente ecuación obtenemos por diferencia el peso del Relave, esto es: T=F (L+Z) (c) –

Las recuperaciones se obtienen haciendo uso de las fórmulas para dos productos, esto es: % R1 = L * l2 x 100 % Rz = Z * z2 x 100 F * l1 F * z1

BALANCE METALURGICO CONCENTRADORA CU-ZN:1750 TMPD Ensaye Químico Producto

Peso

% Peso

%Cu

%Zn

Contenido Metálico Cu

Zn

Porcentaje de Distribución Cu

Ratio

Zn

Cabeza

1.750,00

100,00

2,70

19,30

47,25

337,75

100,00

100,00

Conc. Cu

152,031

8,70

25,30

5,10

38,46

7,75

81,40

2,30

11,51

Conc. Zn

608,341

34,80

1,20

52,70

7,30

320,60

15,40

94,90

28,77

Relave

989,628

56,50

0,15

0,95

1,48

9,90

3,10

2,80

BALANCE METALURGICO CONCENTRADORA PLOMO-ZINC:250TMPD

PRODUCTO

CABEZA CONC. PLOMO CONC. ZINC RELAVE

PRODUCTO

PESO (TM)

Pb

BALANCE METALURGICO ANTERIOR (7am-7pm):1er turno ENSAYES CONTENIDO METALICO Zn Ag Au Pb Zn Ag Au Pb

%

%

Oz/TM

Oz/TM

TM

TM

Oz

Oz

%

RECUPERACION Zn Ag %

%

Au

4,82

4,95

4,56

0,145

53,74

55,19

5084,40

161,68

100,00

100,00

100,00

100,00

80,09 80,04 954,87

60,33 3,20 0,30

4,07 58,56 0,53

53,14 4,09 0,53

0,550 0,080 0,030

48,32 2,56 2,86

3,26 46,87 5,06

4255,87 327,37 506,08 5089,32

44,05 6,40 28,65 79,10

89,90 4,77 5,33

5,91 84,92 9,17

83,62 6,43 9,94

55,69 8,10 36,22

Pb

BALANCE METALURGICO DIA ACTUAL(7pm-7am) 2do turno ENSAYES CONTENIDO METALICO Zn Ag Au Pb Zn Ag Au Pb

%

%

Oz/TM

Oz/TM

TM

TM

Oz

Oz

%


%

Au

229,00

5,03

4,70

5,05

0,145

11,52

10,76

1156,45

33,21

100,00

100,00

100,00

100,00

CONC. PLOMO CONC. ZINC RELAVE

17,04 15,62 196,34

60,48 3,98 0,30

3,42 58,39 0,54

57,66 4,89 0,50

0,550 0,080 0,030

10,31 0,62 0,59

0,58 9,12 1,06

982,74 76,38 98,17 1157,29

9,37 1,25 5,89 16,51

89,49 5,40 5,11

5,42 84,73 9,85

84,92 6,60 8,48

56,77 7,57 35,67

Pb

BALANCE METALURGICO ACUMULADO PILOTO DIA 22-09-2010 ENSAYES CONTENIDO METALICO Zn Ag Au Pb Zn Ag Au Pb

%

%

PRODUCTO

Oz/TM

Oz/TM

TM

TM

Oz

Oz

%


%

13,92 13,93

Pb

RATIO Zn

%

CABEZA

PESO (TM)

RATIO Zn

%

1.115,00

PESO (TM)

Pb

Au

13,44 14,66

Pb

RATIO Zn

%

CABEZA

1.344,00

4,86

4,91

4,64

0,15

65,26

65,96

6240,85

194,88

100,00

100,00

100,00

100,00

CONC. PLOMO CONC. ZINC RELAVE

97,13 95,66 1.151,21

60,36 3,33 0,30

3,96 58,53 0,53

53,93 6,90 0,52

0,55 1,11 0,03

58,63 3,18 3,45

3,84 55,99 6,12

5238,62 403,74 604,25 6246,61

53,42 7,65 34,54 95,61

89,83 4,88 5,29

5,83 84,89 9,28

83,86 6,46 9,67

55,87 8,00 36,12

13,84 14,05

BALANCE METALURGICO CONCENTRADORA PIRITA-ARSENOPIRITA:1750 TMPD BALANCE METALURGICO DIA ANTERIOR CONTENIDO METALICO

ENSAYES PRODUCTO

PESO (TM)

As

Fe

%

Ag

CABEZA CONC. PIRITA

80,00

6,50

% 30,00

45,74

1,97

43,00

55,00

CONC. ASPY RELAVE

16,46 17,80

25,00 1,03

22,00 4,00

6,5

30

Cab. Calculada

Au

gr/TM gr/TM 50,00 36,00

PRODUCTO

As

Fe

% CABEZA CONC. PIRITA CONC. ASPY RELAVE

CABEZA CONC. PIRITA CONC. ASPY RELAVE Cab. Calculada

TM

Ag

Au

As

Fe

Ag

Au

Pirita

TM 24,00

gr 4000,00

gr 2880,00

% 100,00

% 100,00

% 100,00

% 100,00

40,00

0,90

19,67

2515,44

1829,41

17,33

81,94

61,77

60,57

87,00 7,00

68,00 4,00

4,12 0,18

3,62 0,71

1432,25 124,62

1119,46 71,21

79,15 3,53

15,09 2,97

35,17 3,06

37,07 2,36

50,90

37,75

5,20

24,00

4072,30

3020,07

BALANCE METALURGICO DIA ACTUAL CONTENIDO METALICO

Ag

Au

% gr/TM gr/TM 28,00 55,00 40,00

As

Fe

Ag

Au

7,00

TM 28,00

gr 5500,00

gr 4000,00

% 100,00

% 100,00

% 100,00

% 100,00

TM

As

Fe

Ag

Au

64,35

2,00

35,00

58,50

42,00

1,29

22,52

3764,65

2702,82

18,39

80,44

67,66

65,63

18,47 17,18

30,00 1,00

25,00 5,00

90,00 8,00

72,00 5,00

5,54 0,17

4,62 0,86

1662,35 137,41

1329,88 85,88

79,16 2,45

16,49 3,07

29,87 2,47

32,29 2,09

7

28

55,64

41,19

7,00

28,00

5564,41

4118,59

PESO (TM)

BALANCE METALURGICO ACUMULADO CONTENIDO METALICO As Fe Ag Au TM TM gr gr 12,20 52,00 9500,00 6880,00

As % 100,00

RECUPERACION Au Ag % % 100,00 100,00

1,75 4,86

Pirita

7,00

ENSAYES Fe Ag Au % gr/TM gr/TM 28,89 52,78 38,22

Aspy

RATIO

RECUPERACION

100,00

Cab. Calculada

PRODUCTO

Fe

RATIO

5,20

ENSAYES

PESO (TM)

As

RECUPERACION

Aspy

1,55 5,41

RATIO Au Pirita Aspy % 100,00

180,00

As % 6,78

110,09

1,99

38,32

57,05

41,17

2,19

42,19

6280,08

4532,23

17,93

81,13

65,17

63,49

34,93 34,98

27,64 1,02

23,59 4,49

131,20 7,49

18,67 4,49

9,66 0,36

8,24 1,57

3094,60 262,03

2449,34 157,09

79,15 2,91

15,85 3,02

32,11 2,72

34,31 2,20

6,78

28,89

53,54

39,66

12,20

52,00

9636,71

7138,66

1,64 5,15

3. BALANCE METALURGICO DE FLOTACION DE CUATRO PRODUCTOS. Cuyo reporte de ensayo químico, es como sigue:.

Producto Cabeza Conc. C Conc. L Conc. Z Relave

Balance de pesos : Balance del metal C Balance del metal L Balance del metal Z

% Cu c1 c2 c3 c4 c5

Ensaye Químico %L l1 l2 l3 l4 l5

%Z z1 z2 z3 z4 z5

F= C + L + Z + T c1F = c2C + c3L + c4Z + c5T l1F = l3C + l3L + l4Z + l5T z1F = z2C + z3L + z4Z + z5T

también se puede expresar dividiendo entre F cada ecuación de modo que : F= C1 L1 Z1

C + L + Z + T F F F F = c2C + c3L + c4Z + c5T F F F F = l2C + l3L + l4Z + l5T F F F F = z2C + z3L + z4Z + z5T F F F F

En una planta concentradora se procesan 3500 toneladas de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, que reporta el siguiente ensayo químico. Producto Cabeza

%Cu

%Pb

%Zn

Oz/tn Ag

0,53

4,68

6,88

5,10

5,56

8,42

100,62

8,90

54,25

Conc.

Cu

26,73

Conc.

Pb

1,14

Conc.

Zn

1,53

1,43

50,85

3,24

0,13

0,40

0,51

0,48

Relave

65,11

Del balance de materiales y metálico tenemos : 1 =

C + L + Z + T Balance de material F F F F 0,53 = 26,73 C + 1,14 L + 1,53 Z + 0,13 T Para Cu F F F F 4,68 = 5,56 C + 65,11 L + 1,43 F F 6,88 = 8,42 C + 8,90 L + 50,85 F F

Z + 0,40 T F F Z + 0,51 T F F

Para Pb Para Zn

Cálculo del tonelaje de concentrado de Cu Podemos calcular utilizando el método (matricial) de determinantes. •

C F

=

C

=

1 0,53 4,68 6,88 1 26,73 5,56 8,42

1 1,14 65,11 8,90 1 1,14 65,11 8,90

1 1,53 1,43 50,85 1 1,53 1,43 50,85

1 0,13 0,40 0,51 1 0,13 0,40 0,51

=

- 563,86 - 85.558,96

0,00659

3500 * 0,00659 = 23,065 t/día de conc. Cu

Cálculo del tonelaje de concentrado de plomo

•

L F

=

L

=

1 26,73 5,56 8,42 1 26,73 5,56 8,42

1 0,53 4,68 6,88 1 1,14 65,11 8,90

1 1,53 1,43 50,85 1 1,53 1,43 59,85

1 0,13 0,40 0,51 1 0,13 0,40 0,51

= -

5.498,22 85.558,96

3500 * 0,06426 = 224,910 t/día de conc. Pb

0,06426

Cálculo del tonelaje de concentrado de Zinc

Z= F

1 26,73 5,56 8,42 1 26,73 5,56 8,42

1 1,14 65,11 8,90 1 1,14 65,11 8,90

1 0,53 4,68 6,88 1 1,53 1,43 59,85

1 0,13 0,40 0,51 1 0,13 0,40 0,51

=

-

9.843,96 85.558,96

0,11500

3500 * 0,11500 = 402,500 t/día de conc. Zn Cálculo del tonelaje de relave del balance de material F = C + L + Z + T Donde

T = F - (C + L + Z) T = 3500 - ( 23,065 + 224,91 + 400,5 ) T = 3500 - 650,475 T = 2849,525 t/día de relave

CONCENTRADORA POLIMETALICA:CU-PB-ZN 2000 TMPD BALANCE METALURGICO DE TRES PRODUCTOS Ig ua lm en te se toma en cuenta el trata m ien to, el ratio de con cen tración como adem ás los volúm enes y calida de s de con cen trad os que se espera ob tene r. Las rec up era cio nes son también indicadas. PROYECCION DE TRATAMIENTO DE MINERAL TMS TRATADAS 2,000

Dias/año 350

Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zinc Total de concentrados

% Cu 0.24%

Radio de concentración Por Cobre Por Plomo Por Zinc

0.00278 0.03968 0.11765

360.0 25.2 8.5

TMSPA

TMSPD

1,944 27,778 82,353

6 79 235

% Cu 26.78%

112,075

320

Recuperacion Proyectada Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zinc

Total

0.000% 0.000%

% Cu 31.00% 31.00%

Ag (Oz/TC) 4.00

% Pb 3.00%

% Zn 7.00%

Ag (Oz/TC) 79.200 70.560 3.400

% Pb

% Zn

% Ag 5.50% 70.00% 10.00% 85.50%

% Pb

0.00%

66.15%

0.00% 0.00%

0.00%

54.74% % Zn

87.50% 87.50%

92.00% 92.00%

BALANCES DE MASA Y METALURGICO EN CIRCUITOS INDUSTRIALES

BALANCES METALURGICOS DE PLANTAS INDUSTRIALES PLANTA CONCENTRADORA ISCAYCRUZ:

2700 TMPD (PB-ZN)

ENSAYES PRODUCTO

Cabeza Conc. Zinc Conc. Plomo Relave

Cab. Calc.

TMS

110.968 25.632 1.557 83.779

110.968

%Zn

%Pb

RECUPERACIONES %Cu

oz/TM Ag

%Fe

13,35 54,59 7,42 0,85

1,06 0,69 55,34 0,17

0,17 0,41 2,84 0,05

0,71 1,46 12,25 0,27

20,14 8,85 7,48 23,83

13,35

1,06

0,17

0,71

20,14

Zn%

100,0 94,4 0,8 4,8

100,0

Pb%

Cu%

Ag%

Fe%

100,0 15,0 73,1 11,8

100,0 54,5 23,1 22,5

100,0 47,4 24,1 28,5

100,0 10,2 0,5 89,3

100,0

100,0

100,0

100,0

CIRCUITO PLOMO-ISCAYCRUZ

CIRCUITO ZINC-ISCAYCRUZ

PLANTA CONCENTRADORA MARSA: 1250 TMPD Conc. Celdas

Ley

Contenido

Masa Acum(+) de Oro

Recuperación

TMSD 54.750

(g/TM) 115.98

(g-Au) 6,349.91

Parcial 63.74

Acum(+) 63.74

Parcial 73.93

Acum(+) 73.93

15.360

73.30

1,125.89

17.88

81.63

13.11

87.04

Concentrado Celdas F 30

9.900

47.00

465.30

11.53

93.15

5.42

92.46


4.780

11.58

55.35

5.57

98.72

0.64

93.10


5.070

6.68

33.87

5.90

104.62

0.39

93.50


2.160

6.78

14.64

2.51

107.14

0.17

93.67


2.270

5.80

13.17

2.64

109.78

0.15

93.82


2.110

7.30

15.40

2.46

112.24

0.18

94.00


1.900

6.05

11.50

2.21

114.45

0.13

94.13

1,120.00

0.45

504.00 8,589.02

1,303.99

1,418.44

5.87

100.00

Concent. Celdas Circulares Concentrado Celdas F 30

Relave

Producto

TMS

Conc.Jig Conc Flot Relave

30.00 98.31 1,120.00

Alimento

1,248.31

100.00

BALANCES METALURGICO COMPARATIVO DE PLANTA-MILPO BALANCE METALURGICO DE LOS ULTIMOS 6 MESES DE 1997 TRATAMIENTO 2,800 TMS/DIA

SIN CELDAS COLUMNA PESO PRODUCTO % CABEZA 100.00 CONC. Pb 3.11 CONC. Zn 11.38 RELAVE 85.51

LEYES, %, *OZ/TC Ag* Pb Zn 3.68 2.50 6.88 81.28 68.86 4.46 3.73 1.11 54.79 0.86 0.27 0.58

RECUPERACIONES, % Ag Pb Zn 100.00 100.00 100.00 68.58 85.59 2.02 11.53 5.04 90.74 19.89 9.37 7.25

BALANCE METALURGICO ACTUAL TRATAMIENTO 2,900 TMS/DIA

CON CELDAS COLUMNA PESO PRODUCTO % CABEZA 100.00 CONC. Pb 2.77 CONC. Zn 10.14 RELAVE 87.09

LEYES, %, *OZ/TC Ag* Pb Zn 3.22 2.24 6.15 84.81 71.07 3.95 3.06 0.83 55.71 0.66 0.22 0.45

RECUPERACIONES, % Ag Pb Zn 100.00 100.00 100.00 73.01 87.77 1.78 9.62 3.77 91.79 17.37 8.46 6.43

DIAGRAMA DE FLUJO DEL CIRCUITO DE FLOTACION DE PLOMO

De Molinos ROUGHER Pb

SCAVENGER Pb

Relave Pb

CELDA

MR

COLUMNA

Pb

Pb

Scv. Limpieza

1 era Limpieza

2da Limpieza

Conc. Pb (clea ner)

BALANCE METALURGICO EN LA CELDA COLUMNA

PRODUC. PRODUC.

LEYES, %, *Oz/t c

PESO %

Pb

Zn

Fe

100.00 33.90

18.30

19.20

12.50

CONCENTR.

17.21

71.60

42.90

13.20

8.20

36.35

40.34

11.83

11.29

RELAVE

82.79

28.30

13.20

15.20

13.40

63.65

59.66

88.17

88.71

ALIM ENTO

A g*

R ECUP ERA CION % Ag

Pb

Zn

Fe

100.00 100.00 100.00 100.00

DIAGRAMA DE FLUJO DEL CIRCUITO DE FLOTACION DE ZINC RELA VE DE PLOMO

A C O ND . # 1

ROUGHER A C O ND . # 2

Zn

ROUGHER Zn

SCAVENGER Zn

DR-300

SCAV. LIMPIEZA SE G UN D A L I M P IE ZA

CELDA

T E R C E RA L I M P .

COLUMNA ZN

1° CL.

SCAV. LIMPIEZA

C O N C . Z n

RELAVE

BALANCE METALURGICO EN LA CELDA COLUMNA DE ZINC

PRODUC. PRODUC.

PESO

LE Y E S , %, *O z/ t c

R E C UP E R A C IO N %

%

A g*

Pb

Zn

Fe

Ag

Pb

Zn

Fe

A LI M E N T O

100,00

2,80

0,70

49,40

6,50

100,00 100,00 100,00 100,00

CONCENTR.

33,33

2,80

0,80

52,60

5,80

33,33

38,09

35,49

29,74

RELAVE

66,67

2,60

0,60

47,80

6,60

66,67

61,91

64,51

70,26

Balance de Materiales Lavado

C, c F, f

Masa:

F =C+T

Leyes :

f

Ecuación:

Ff=Cc+Tt

Masa:

C = F (f - t) (c - t)

c

Recuperación: Rec = Aire

ó: T, t

t

Cc Ff

Rec = c (f - t) f (c - t)

PLANTA CONCENTRADORA MINERA SHILA: BALANCE METALURGICO 220 TCSPD PESO

LEYES

CONTENIDOS

% RECUPERACION

FLOTACION DIA CABEZA

TCS 220.283

Oz Ag/TCS 2.4

Oz Au/TCS 0.219

Oz plata 519.402

Oz oro 48.349

Ag 100

Au 100

CONCENTRADO RELAVE

10.363 209.920

39.0 0.5

4.028 0.031

404.029 115.373

41.742 6.607

77.8 22.2

86.3 13.7

PESO

LEYES

CONTENIDOS

R. C. Au

21.258

% RECUPERACION

CONCENTRADO GRAVIMETRICO

TCS

Oz Ag/TCS

Oz Au/TCS

Oz plata

Oz oro

Ag

Au

R. C. AU

DIA

4.542

19.1

11.995

86.743

54.481

14.3

53.0

49.499

PESO

LEYES

FLOTACION + GRAVIMETRIA DIA CABEZA

TCS 224.825

Oz Ag/TCS 2.7

Oz Au/TCS 0.457

Oz plata 606.145

Oz oro 102.829

Ag 100

Au 100

CONCENTRADO RELAVE

14.905 209.920

32.9 0.5

6.456 0.031

490.772 115.373

96.223 6.607

81.0 19.0

93.6 6.4

CONTENIDOS

% RECUPERACION R. C. AU

15.084

Flow Sheet Concentradora Cuajone PLANTA ACTUAL MINERAL DE MINA

CHANCADORA SECUNDARIA MP-1000 (3)

CHANCADORA PRIMARIA

ALMACENAMIENTO MINERAL FINO ALMACENAMIENTO MINERAL

CHANCADORA TERCIARIA Nordberg HP-700 (7) FLOTACION ROUGHER CELDAS OK-100 (30) Lamas

Molino

De bolas (10)

MOLINO DE

Arenas

REMOLIENDA (4)

ESPESADOR DE RELAVES 425’ (3) HI-RATE ESPESADOR 140’ (1)

MOLINO 16.5 x 20 (8) MOLINO 20 x 33.5 (2)

A PLANTA CELDAS COLUMNAS (6)

LIMPIEZA SCAVENGERS

MOLINO VERTICALL (1) COLA FINAL Bombas de Agua Recuperada (6)

ESPESADOR DE CONC. de Cu 16 0’ dia (1)

ESPESADOR CONC. Cu - Mo 160’ Dia (1) ATANQUES ENVEJESIMIENTO (3)

Conc. De Cobre A Fundición

SECADOR

(2)

Almacenamiento De Concentrado

FILTER (4) FILTER DE PRESION(1)

COLA FINAL

Flotación Rougher 1ra-8va Limpieza

SECADOR (2) TANQUE LIXIVIACION

Concentrado de Cobre

(3)

Flotación Rougher (Celdas OK-8) 300-cu.ft. (6)

FILTRO (2) Conc. Moly a Puerto Ilo

LEYENDA MINERAL DE MINA CONCENTRADO CONC. COBRE MOLY CONC. COBRE CONC. MOLY COLAS AGUA

BALANCE DE FLOTACIÓN BULK Cu-Mo Concentradora CUAJONE

Ensayes

Contenido Metálico Peso Total

Producto

(TMSPD) % Cu

Alimento

Concentrado Bulk

% MoS2

% Fe

Cu T

MoS2

Fe

0,90

0,015

3,15

820,80

13,68

2872,80

91,200.00

28,00

0,354

28,55

732,21

9,25

746,60

2,615.05

0,10

0,005

2,40

88,59

4,43

2126,20

88,584.95

Cola

Rec. Cu: 89,2%

R.C.: 34,875

Flotacion Primaria (Rougher)- Circuito Molibdeno CONCENTRADORA CUAJONE

Circuito de limpiezas Molibdeno-CONCENTRADORA CUAJONE 2da. LIMP.

CONCENTRADO CONCENTRADOPRIMARIO ROUGHER PRIMARIO ROUGHER

COLA PRIMERA LIMPIEZA A CABEZA ROUGHER

3 Celdas Wemco 500 PiÈ3 Repaso 2da Limpieza

5 Celdas Wemco 500 PiÈ3 1era LIMPIEZA

NaSH NaSH

CONCENTRADO CONCENTRADO MOLIBDENO MOLIBDENO

Mo Mo: 46 : 46%%CuCu: 5,0 : 5,0 %%

2da. 2da. LIMP. LIMP.

3ra. 3ra. LIMP. LIMP. Espesador Nro2

BALANCE DE FLOTACION DE MOLIBDENO Concentradora CUAJONE

Ensayes

Contenido Metálico

Peso

Producto

Total %MoS2

%Cu

% Fe

%MoS2

CuT

Fe

(TCSPD

Alimento

0,354

28,00

28,55

9,91

784,00

799,40

2800,00

Concentrado MoS2

90,43

1,10

2,40

8,52

0,10

0,23

9,43

0,05

28,09

28,64

1,39

783,90

799,17

2790,57

Cola

Rec. MoS2: 86.07% RC: 297

ESPUMANTE (DOW - 250)

COLECTOR (XANTATO Z-11)

COLECTOR (A-3418)

US ZARANDA DERRICK

CELDA FLOTACION ROUGHER I BULK 30 m³ / 45 kW

1

CELDA FLOTACION ROUGHER II BULK 30 m³ / 45 kW

CELDA FLOTACION SCAVENGER BULK

2

30 m³ / 45 kW

4

6

RELAVE BULK 9

TANQUE ACONDICIONADOR 3.9m D. x3.9m L. 11 3 5 10

CELDA FLOTACION CLEANER II BULK 1.50 m³ 5.6 kW (x2 CELDAS)

8

CELDA FLOTACION EANER II BULK CL 1.50 m³ kW (x2 CELDAS) 5.6

7

13

MEZCLA RPB

12

CIRCUITO SEPARACION Cu-Pb

CARBON ACTIVADO 14

LEYENDA 15

FLUJO PRINCIPAL FLUJO INTERMITENTE

CELDA FLOTACION ROUGHER CU 1.20 m³ 3.8 kW (x2 CELDAS)

FLUJO AGUA FLUJO REACTIVO

TANQUE ACONDICIONADOR 1.3m D. x1.3m L.

16

22

17

21

CELDA FLOTACION CLEANER CU 1.20 m³ 3.8 kW ( x2 CELDAS)

CONCENTRADO PLOMO

CELDA FLOTACION SCAVENGER CU 1.20 m³ 3.8 kW ( x2 CELDAS)

20 18

19

23

CONCENTRAD O COBRE

STREAM ID: STREAM DATA

1

2

Solidos (tph)

158.5

158.5

4.8

Agua (tph)

369.9

369.9

14.5

358.6

Pulpa (t/h)

528.4

528.4

19.3

512.3

Volumen deSólidos (m³/h)

52.9

52.9

1.0

51.9

Agua (m³/h) Volumen dePulpa (m³/h)

3

4 153.7

5

6

1.8

155.4

5.4 7.2 0.5

369.2

7 1.1 6.3

8 1.1 6.3

9 154.3 366.6

10 2.4

11 2.4

8.5

12 4.2

8.5

14 4.6

10.3

17.7

524.6

7.4

7.4

520.9

10.9

10.9

19.2

13.3

22.4

52.6

0.4

0.4

52.2

0.5

0.8

0.7

0.8

1.0

8.5

15.0

13 3.0

15 8.9 32.7 41.6

1.8

16 6.0

17 2.8

24.2

9.0

30.2

4.1

10.4

0.7

0.5

19 1.0

8.2

11.8

1.1

18 2.2

5.1 0.2

8.2

4.1

20

0.4

21

2.4

2.3

9.5

22

3.6 17.1

2.7

11.9

20.7

0.1

0.5

0.6

2.4 3.0 0.1

369.9

369.9

14.5

358.6

5.4

369.2

6.3

6.3

366.6

8.5

15.0

10.3

17.7

32.7

24.2

9.0

2.3

9.5

17.1

422.8

422.8

15.5

410.5

5.9

421.8

6.7

6.7

418.8

8.9

9.3

15.7

11.0

18.8

34.5

25.3

9.7

8.8

4.3

2.4

10.0

17.7

2.5

G.E. sólidos

3.00

3.00

4.68

2.9 6

3.68

2.96

2.95

2.95

2.96

5.30

3.03

5.7 9

3.9 7

4.46

5.01

5.59

4.10

4.08

4.12

4.0 4

4.88

6.18

4.19

2.4

%Solidos

25.00

30.00

25.00

29.62

15.00

15.00

29.62

22.00

22.00

22.00

22.54

20.67

21.29

19.89

24.00

21.44

20.00

15.56

20.00

17.54

20.00

30.00

30.00

Pulpa G.E.

1.25

1.25

1.24

1.25

1.22

1.24

1.11

1.11

1.24

1.22

1.17

1.22

1.20

1.19

1.21

1.20

1.22

1.19

1.18

1.13

1.19

1.17

Ag (oz/t)

1.48

1.48

40.00

0.27

15.00

0.39

3.00

3.00

0.37

30.00

17.70

42.00

29.17

0.03

0.03

36.05

29.50

29.37

20.00

5.71

24.00

43.98

Cu(%)

0.24

0.24

5.10

0.09

4.50

0.11

0.21

0.21

0.11

4.20

4.83

5.00

4.52

0.27

0.31

2.27

17.00

15.00

21.00

16.00

3.00

1.79

Pb(%)

1.56

1.56

40.00

0.35

25.00

0.15

4.30

4.3 0

0.12

52.20

4.04

54.00

30.00

0.29

0.41

54.86

7.04

44.00

62.00

Zn(%)

5.34

5.34

9.50

5.21

7.00

5.25

8.00

8.00

5.23

8.20

7.62

9.50

8.46

0.14

0.14

11.09

9.00

8.87

12.30

16.30

13.50

9.50

9.50

Fe(%)

8.00

8.00

6.60

8.04

4.78

8.00

3.21

3.21

8.03

5.13

4.88

6.80

5.14

0.13

0.12

4.37

18.00

16.80

20.50

17.64

4.60

4.22

22.50

12.00

13.76

6.08

23

0.6

1.18 30.00 24.50 5.40

STREAM NAME

TITLE

PROJECTNo.

PACKAG ECODE C

11/07/2008

LMLT

C

11/07/2008

REVISION CLIENTE

B

AJ

19/05/2008

LMLT

B

19/05/2008

REVISION CLIENTE

A

AJ

14/05/2008

LMLT

A

14/05/2008

REV

BY

D/ M/ Y

PLANTA CONCENTRADORA CATALINA HUANCA INGENIERIA BASICA

SCALE

CIRCUITO FLOTACION PLOMO Y COBRE

STAMP / SEAL

REVISION

DR

CHK

ISS

D/ M/ Y

AJ APP

PROPIETARY INFORMATION:

REVISIONINTERNA ISSUED FOR

Lima - Peru Telf: +51 1 4414554

CLIENTDWGNo.

DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCESOS

Calle La Perricholi 110 - San Isidro AREA

DRAWING No.

400-FS-01

REV.

C

LECHADA DECAL

SULFATO DE COBRE COLECTOR (XANTATO Z-11)

RELAVE BULK 1

3

CELDA FLOTACIO N ROUGHER I ZINC

4

30 m³ / 45 kW

CELDAFLOT A CION NC ROUGHER II ZI

5

CELDA FLOTACION SCAVENEGER ZINC 30 m³ / 45 kW

30 m³ / 45 kW 7

TANQUE ACONDICIONADOR (3) 4.3m D. x4.3m L.

9

11

ESPUMANTE (DOW -250) 12

10

AGUA SPRAY COLUMNA

CONCENTRADO ZINC 26

HIDROCICLON 8

CELDA COLUMNA 2.7m D. x12.0m L 6

14

16

CELDA FLOTACIO N CLEANER II ZINC

LEYENDA FLUJO PRINCIPAL

CELDA FLOTACION CLEANER II ZINC

8.50 m³ / 22.0 kW

FLUJO INTERMITENTE FLUJO AGUA FLUJO REACTIVO

8.50 m³

15

/ 22.0 kW

CELDA FLOTACION CLEANER SCAVENGER ZINC 8.50 m³ / 22.0 kW

25

24

23

MOLINO BOLAS 8' x7' (DxL) 18

22

13

21

19

BOMBA CONC CLEANER II ZINC

17

BOMBA CONC

20

CLEANER I ZINC

AGUA MOLINO REMOLI ENDA 2

RELAVE FLO TACION

BOMBA MOLINO REMOLIENDA

27

BOMBA RELAVES

STREAM ID: STREAM DATA

1

2

3

4

5

6

S ol id os ( tp h)

1 54 .3

0 .0

0 .0

1 5 4 3.

15 4. 3

1 54 .3

366.6

7 1 0 5. 31.5

8 1 4 3. 8

12 1 3 4. 0

14.2

322.3

13 4.7

366.6

0.0

12.0

366.6

366.6

0.0

12.0

520.9

520.9

520.9

472.1

19.0

55.4

0.0

0.0

55.4

55. 4

55.4

2.9

52. 5

2. 8

51.3

1.6

49. 7

1.6

18.6

10.1

Agua(m³/h)

366.6

0.0

12.0

366.6

366.6

366.6

31.5

342.1

29.5

333.4

14.2

322.3

14.2

121.9

18.3

Volumende Pulpa (m³/h)

422.0

0.0

12.0

422.0

15.8

19.0

121.9

15

3 5 .6

520.9

456.3

14.2

14 6 5. 3

V olu mendeS ólidos ( m³/ h)

39.3

333.4

11 4.7

Pulpa (t/h)

485.9

29.5

10 1 3 8. 7

Agua(tph)

42.0

342.1

9 9.8

187.2

18.3 53.9

3 5. 6

16

17

2 9 .7

2 4. 5

18.3

103.6

53.9

133.3

10.1

98.2

18

19

20

1 6 .5

2 4. 5

9 .3

112.4

122.7

128.9

98.2 122.7

42.6 51.9

21 7 .2

22 1 8. 9

75.0

75.5

82.2

94.4

23 1 1 .4 82.4 93.8

24 1 8. 9

25 5 .7

75.5

40.9

94.4 4.6

46.6 1.4

26 1 3. 1 59.9

538.5

8.4

6.6

5.2

6.6

2.8

2.4

4.6

3.4

18.3

103.6

98.2

112.4

98.2

42.6

75.0

75.5

82.4

75.5

40.9

59.9

397.4

52. 1

422.0

422.0

34.4

394.6

32.3

384.7

372.1

15.8

140.4

28.4

28.4

112.0

104.8

117.6

104.8

45.3

77.4

80.1

85.8

80.1

42.3

63.1

449.5

G .E .s ól id os

2 .7 8

-

-

2 .7 8

2. 78

2 .7 8

3. 66

2 .7 4

3. 50

2 .7 0

3 0. 2

2. 69

3 .0 2

3 5. 2

3. 52

3 .5 2

3. 52

3 .7 1

3. 19

3 .7 1

3. 39

2 .9 7

4. 08

3 .3 9

4. 08

4 . 19

4 . 03

2 . 71

%Solidos

29.62

0.00

0.00

29.62

29.6 2

29.62

25.00

29.59

25.00

29.38

25.00

29.36

25.00

34.89

66.08

66.08

22.27

20.00

12.82

20.00

18.00

P ulp a G. E.

1.23

-

1.00

1.2 3

1.23

1.23

1.22

1.23

1.22

1.23

1.20

1.23

1.20

1.33

1.9 0

1.90

1.19

1.17

1.10

1.17

1.15

1.06

1.18

Ag(oz/t)

0.37

0.00

0.00

0.37

0.37

0.37

1.95

0.26

0.80

0.21

0.10

0.22

0.10

0.99

0.99

0.99

0.99

1.96

0.06

1.96

0.10

0.01

2.20

C u ( %)

0 .1 1

P b ( %)

0 .1 2

0 .0 0

0 0. 0

0 .1 2

0 .1 2

0 .1 2

0 .8 0

0 .0 7

0 .4 5

0 .0 5

0 .2 0

0 0. 4

0 .2 0

0 .4 9

0 .4 9

0 4. 9

0 .4 9

0 .6 0

0 .1 1

0 .6 0

0 .1 8

0 .0 1

1 .0 5

0 .1 7

1 .0 5

1 .2 3

Z n ( %)

5 .2 3

0 .0 0

0.00

5.23

5.23

5.23

4 2. 50

2 .5 0

3 2. 50

0.70

1 2. 00

0 .3 0

1 2. 00

3 6. 83

3 6. 83

3 6. 83

3 6. 83

4 5. 00

2 0. 00

4 5. 00

3 5. 00

0.50

5 4. 00

3 0. 00

5 4. 00

4 4. 83

F e ( %)

8 .0 3

0 . 00

0.00

8 .0 3

8 . 03

8.03

6 .5 8

8 . 14

9.50

8 .1 2

8. 04

1 0. 50

7 .4 2

7 . 42

7.42

7 .4 2

6 . 20

1 0. 30

6 . 20

6.19

6. 50

8.97

6 .5 0

0 .0 0

0 0. 0

0 .1 1

0 .1 1

0 .1 1

0 .7 8

0 .0 6

0 .6 0

0 .0 3

0 .3 0

10 .5 0

0 0. 2

0 .3 0

0 .6 9

0 .6 9

0 6. 9

0 .6 9

0 .7 8

0 .5 2

0 .7 8

0 .6 8

8.75

0 .3 1

20.00

0 .9 0

15 .6 5

12.14

20.00

12.29

18.00

1.0 9

1.1 8

1.10

1.16

1.20

1.74

2.20

2.31

2.15

0.21

0 9. 0

0 .0 3

0 9. 7

0 .0 4

5 8. 00

0 .3 1

0 .6 4

0 .9 0

0 .9 0

12 .6 9

28

397.4

73.0 3.3

27 1 41 .1

3. 80

26.21

8.43

STREAM NAME

PROJECT No.

PACKAGE CODE C

11/07/2008

LMLT

C

11/07/2008

TITLE

PLANTA CONCENTRADORA CATALINA HUANCA INGENIERIA BASICA

SCALE

CIRCUITO DE FLOTACION DE ZINC DIAGRAMA DEFLUJO DE PROCESOS

REVISION CLIENTE STAMP / SEAL

B

AJ

19/05/2008

A

AJ

14/05/2008

RE V

BY

D / M /Y

LMLT LMLT REVI SI ON

D R

C HK

B

19/05/2008

A

14/05/2008

I S S

D / M /Y

REVISION CLIENTE AJ AP P

PROPIETARY INFORMATION:

REVISIONI NTERNA I SSUED F OR

Calle La Perricholi 110 - San Isidro Lima - Peru Telf: +51 1 4414554

AREA

CLIENT DW G No.

DRAWING No.

400-FS-02

REV.

C

BALANCES METALURGICOS CON AJUSTE:MINIMOS CUADRADOS Y LAGRANGE

II.- METODO M INIMOS CUA DRA DOS

C 1 − C 2α1 − C 3α 2 − C 4 (1−α1 −α2 ) = 0 ∆(1)i C 1 −C 2α1 −C 3α 2 − C 4 + C 4α1 + C 4α2

=0 (C 1 − C 4 ) +α1(−C 2 + C 4 ) +α2 (C 4−C 3 ) = 0 (C 1 −C 4 ) + α1(C 4 −C 2 ) + α2 (C 4−C 3 ) = 0

III.- A J USTE DE DATOS CO N MÉTODO DE LAGRANGE ∆ (1) i − ∆ (c1 ) + ∆ (c2 )α 1

+ ∆(c3 )α 2 + ∆ (c4 )(1 − α 1 − α 2 ) = 0

Sm = Si µ 2λ i ∑ (Condicione s _ de _ Balance )

[

Sm = Si + 2λ i ∆ (1) i − ∆ (c1 ) + ∆ (c2 )α 1 Si

+ ∆(c3 )α 2 + ∆(c4 )(1 − α 1 − α 2 )]

= ∆ ( c1 ) 2 + ∆ ( c 2 ) 2 + ∆ ( c 3 ) 2 + ∆ ( c 4 ) 2

Sm = ∆ (c1 ) 2 + ∆ (c 2 ) 2 + ∆ (c 3 ) 2 + ∆ (c 4 ) 2 +

2λ i [∆(1) i − ∆(c1 ) + ∆(c2 )α1 + ∆(c3 )α 2 + ∆ (c 4 )(1 − α 1 − α 2 )] ∂Sm

= 2∆(c1 ) + 2λ i (−1)

∂∆(c1 ) ∆(c1 ) = λ i

∂Sm ∂∆(c2 ) ∆(c2 )

= 2∆(c2 ) + 2λ i (α1 )

= −λ iα 1

∂Sm ∂∆(c3 )

= 2∆(c3 ) + 2λ i (α 2 )

∆(c3 ) = −λ iα 2 ∂Sm ∂∆(c4 )

= 2∆(c4 ) + 2λ i (1 − α 1 − α 2 )

∆(c4 ) = −λ i (1 − α 1 − α 2 ) ∂Sm ∂λ i

= 2[∆(1)i − ∆(c1 ) + ∆(c2 )α1 + ∆(c3 )α 2 + ∆(c4 )(1 − α1 − α 2 )]

Reemplazando valores de ∆(c1), ∆(c2), ∆(c3) y ∆(c4) se tiene:

λ i = ∆(1)i

(1 + α

∆(1) i

2 1

+ α 22 + (1 − α 1 − α 2 )2

)

= (c1 − c4 ) + α1 (c4− c2 ) + α 2 (c4 − c3 ) C 1 (calc) = C 1 (exp) + ∆c1 C 2 (calc) = C 2 (exp) + ∆c2 C 3 (calc) = C 3 (exp) + ∆c3 C 4 (calc) = C 4 (exp) + ∆c4

EJEMPLO DE APLICACION Flujo Cabeza Conc. Bulk Conc. Zinc Relave

%Zn 3.42 8.32 56.24 0.25

%Pb 1.51 50.29 1.63 0.18

%Cu 0.27 8.03 1.22 0.03

%Ag 0.0136 0.4165 0.0253 0.0016

Matriz Principal

2640.17 533.94

533.94 3138.87

Matriz Inversa

0.000392258

-6.67251E-05

94.27

0.0250

-6.67251E-05

0.000329936

179.54

0.0529

c 1© Zn Pb Cu Ag

3.42 1.52 0.26 0.0137

c2© 8.32 50.29 8.03 0.4165

c 3© 56.24 1.63 1.22 0.0253

c4© 0.25 0.18 0.05 0.0014

BALANCES METALURGICOS METODO COMPUTACIONAL

IV.-METODO COMPUTACIONAL 8 w2 1

3

2

Ro

5

7

4 Scv

w3

Cleaner

DATOS Flujo 1 2 3 4 5 6 7

6

Nombre Alimento Relave rougher Relave Final Conc. rougher Concentrado final Relave cleaner Conc. scavenger

w1

%Zn 3.93 8.11 0.49 42.73 52.07 34.64 11.86

%Zn %Cu %Fe 3.93 0.163 11.57 8.11 0.466 14.35 0.49 0.14 13.09 42.73 0.96 14.37 52.07 0.657 14.67 34.64 1.02 14.66 11.86 0.44 13.75

Ecuaciones Circuito

C 1 −C 6 w1 − C 4 (1 − w1 ) = 0 Rougher

C 8 w2 + C 1 *1 + C 7 (w3 − w1 )− C 5 w3 − C 3 (1 + w2 − w

1

)= 0

Scavenger

C 3 (1 + w2 − w1 ) − C 8 w2 − C 4 (1 − w1 ) = 0 Cleaner

C 5 w3 − C 7 (w3 − w1 )− C 6 w1

B(w) =

=0

w1 =

0.0643

w2 =

3.6255

w3 =

0.2008

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

1

-(1+w2-w1)

0

-w 3

0

(w 3-w 1)

w2

0

(1+w2-w1)

-(1-w 1)

0

0

0

-w 2

0

0

0

w3

-w 1

-(w 3-w 1)

0

B(w) =

Mi

=

M i =

1

-4.5612

0

-0.2008

0

0.1365

3.6255

0

4.5612

-0.9357

0

0

0

-3.6255

0

0

0

0.2008

-0.0643

-0.1365

0

C12

0

0

0

0

0

0

0

C22

0

0

0

0

0

0

0

C32

0

0

0

0

0

0

0

C42

0

0

0

0

0

0

0

C52

0

0

0

0

0

0

0

C62

0

0

0

0

0

0

0

C72

15.445 0 0 0 0 0 0

0 65.772 0 0 0 0 0

0 0 0.2401 0 0 0 0

0 0 0 1825.9 0 0 0

0 0 0 0 2711.3 0 0

0 0 0 0 0 1199.9 0

0 0 0 0 0 0 140.66

-1

δci= -MiB'(BMiB') Bci

B' =

-MiB'=

1 -4.561154

0 4.56115

0 0

0

-0.9357

0

-0.200765 0

0 0

0.20077 -0.0643

0.136462

0

-0.13646

3.625457

-3.62546

0

-15.4449 299.9967

0 -299.997

0 0

0

0.22466

0

366.5682 0

0 0

-366.568 174.345

-163.745

0

163.745

-509.9553

509.955

0

MiB'=

15.4449

0

0

-299.9967

299.997

0

0 -0.22466

0

-366.5682

0

366.568

0

0 -174.345

163.745

0 -163.745

509.9553 -509.955

0

3328.536 -3217.15 -95.9392

BMiB'=

-3217.152

3217.36

0

-95.93923

0

107.15

0.038921

0.03892

0.03485

0.038918

0.03923

0.03485

0.034849

0.03485

0.04054

-1

(BMiB') =

-0.601131 -0.60109 -0.53824

-MiB'(BMiB')-1=

0.000763

-0.09248

0.00068

0.008743

0.00881

0.00783

1.492753

1.49266

-2.0845

6.075697

6.0753

7.06711

-0.666809 -0.66677 0.93114 -0.001297

0.1572

-0.00116

6.085304

Bci =

-6.465455 0.503386

(7 x 3) * (3 x 1) = ( 7 x 1) -MiB'(BMiB')-1Bc i = -0.04

C(e) 3.93

C(c ) 3.89

0.60 0.00 -1.62 1.25 0.72 -1.02

8.11 0.49 42.73 52.07 34.64 11.86

8.71 0.49 41.11 53.32 35.36 10.84

J

= ∑ (cî − ci )' Mi −1 (cî − ci )

Función Objetivo

i

(cˆ −c )= i

i

(cˆ − c )' = i

i

-0.043 0.603 0.000 -1.616 1.250 0.722 -1.025 -0.04267

0.6029

0.0002 -1.6161

1.2504

0.7219 -1.0249

Mi-1 = 0.06475 0 0 0 0 0 0 -0.0028

0 0 0 0 0 0 0.0152 0 0 0 0 0 0 4.1649 0 0 0 0 0 0 0.0005 0 0 0 0 0 0 0.0004 0 0 0 0 0 0 0.0008 0 0 0 0 0 0 0.0071

Resultados finales

0.0092 0.0007

w1 =

0.0643

Valores de

M-1*(C(c )-C) = -0.0009

w2 =

3.6255

constantes

0.0005

w3 =

0.2008

0.0006 -0.0073 (c©-c)' Mi-1(c©-c)=

Balance del Zn Sumatoria total=

calculadas

0.0156 Función Objetivo Parcial (hoja) 0.0552 Celda Objetivo total

Para calcular la fun ción o bjetivo s e vincu la el con tenido de la información d e función o bjetivo d e cada elem ento, de acu erdo a la cantidad d e ens ayes a c on sid erar. Por ejem pl o aq u íse tien e los resultados para uno, dos y tres elem entos. Cu, Fe y Zn w1 = 0.0643 w2 = 3.62546 w3 = 0.20077 Cu y Zn w1 = 0.06442 w2 = 3.50447 w3 = 0.20104 Cu y Fe w1 = 0.04229 w2 = 1733.2 w3 = 50.6277

0.0552

F.O.

0.0432

F.O.

0.0133

F.O.

Fe w1 = w2 = w3 = Cu w1 = w2 = w3 = Zn w1 = w2 = w3 =

-0.96449 4496.8 0.03107

0.0009

F.O.

0.04455 2103.36 0.26831

0.0017

F.O.

0.06669 1.89648 0.14369

1E-13

F.O.

Valores experimentales y ajustados con Cu, Zn y Fe Valores calculados Flujo 1. Alimento 2. Relave rougher 3. Relave Final 4. Conc. rougher 5. Concentrado final 6. Relave cleaner 7. Conc. scavenger

Valores experimentales

%Cu

%Fe

%Zn

%Cu

%Fe

%Zn

0.170

12.374

3.89

0.163

11.570

3.93

0.410

13.772

8.71

0.466

14.350

8.11

0.136

12.226

0.49

0.140

13.090

0.49

0.923

14.538

41.11

0.960

14.370

42.73

0.656

14.531

53.32

0.657

14.670

52.07

1.049

14.541

35.36

1.020

14.660

34.64

0.480

14.172

10.84

0.440

13.750

11.86

COMPROBACION DEL BALANCE - CONSIDERANDO EL MÉTODO COMPUTACIONAL w1 =

0.0643

w2 =

3.6255

w3 =

0.2008

Circuito Circuito rougher rough er Conc. Conc. Scv Sc v Rel. CL. Feed (f) Feed © Rel.Ro Conc Ro Feed ©

Peso 3.63 0.14 1.00 4.76 4.56 0.20 4.76

Ensayes químic químicos os %Cu %Fe %Zn 0.48 14.17 10.84 1.05 14.54 35.36 0.17 12.37 3.89 3.89 0.43 13.80 10.08 0.41 13.77 8.71 0.92 14.54 41.11 0.43 13.80 10.08

Contenido Contenido Metalico Metalic o Cu Fe Zn 0.02 0.51 0.39 0.00 0.02 0.05 0.00 0.12 0.04 0.02 0.66 0.48 0.02 0.63 0.40 0.00 0.03 0.08 0.02 0.66 0.48

Circuito scavenger Relave Relave Ro Conc.Scv Conc.Sc v Relave Relave Scv Relave Relave Ro ©

Peso 4.56 3.63 0.94 4.56

Ensayes Ensay es químic químicos os %Cu %Fe %Zn 0.410 13.772 8.713 0.480 14.172 10.835 0.136 12.226 0.490 0.410 13.772 13.772 8.713

Contenido Metalic o Cu Fe Zn 0.02 0.63 0.40 0.02 0.51 0.39 0.00 0.11 0.00 0.02 0.63 0.40

CONSIDERANDO EL MÉTODO DE LAGRANGE w1 =

0.0580

w2 =

1.7147

w3 =

0.1150

Circuito rougher Conc. Scv Sc v Rel. CL. Feed (f) Feed © Rel.Ro Conc Ro Feed ©

Peso 1.715 0.057 1.000 2.772 2.657 0.115 0.115 2.772

Ensayes químicos químicos %Cu %Fe %Zn 0.36 13.07 11.74 11.74 0.98 14.75 34.87 0.14 11.26 3.93 0.29 12.45 9.40 0.59 15.41 8.29 1.04 14.19 42.26 0.61 15.36 9.70

Contenido Metalico Metalic o Cu Fe Zn 0.006 0.224 0.201 0.001 0.008 0.020 0.001 0.113 0.113 0.039 0.008 0.345 0.261 0.016 0.409 0.220 0.001 0.016 0.049 0.017 0.426 0.269

BALANCES DE MASA CON AJUSTE METODO RESIDUAL

V..-Balances Balances Ajustados de Masa-Metodo Residual El balance ajustado de ajustado de materiales, es uno de los cálculos mas comunes realizados en la ingeniería de procesos de minerales. metalurgistas de planta planta necesitan hacer cálculos de inventarios inventarios de  Los metalurgistas producción y asegurar la eficiencia de procesos. procesos. investigadores necesitan datos confiables de los procesos  Los ingenieros investigadores antes de llevar a cabo estudios de modelamiento. modelamiento.  Los ingenieros de diseño lo pueden usar para reajustar procesos, usandolo como programas predictivos programas predictivos de de balance de masa. s olución general de mínimos cuadrados de cuadrados de los  El algoritmo para la solución problemas coherentes coherentes de balance de materiales en flowsheets de circuitos complejos usa la técnica de los Multiplicadores de Lagrange, Lagrange, probada y revisada suficientemente en diversas aplicaciones. los Analizadores de Rayos X  Se ha reportado que una interfase en linea de los Analizadores esta en progreso hacia una poderosa combinación de la tecnología del Sistema Experto. Experto. 

DEFINICION DE CONCEPTOS NODO: Es una ubicación específica dentro del proceso en torno a la cual es posible establecer ecuaciones de balance del tipo: ACUMULACIÓN = INPUT - OUTPUT

1.

2.

Como por ejemplo: una chancadora, un molino, el cajón de una bomba, un banco de flotacion, etc. Existe dos tipos de nodos, los cuales son: NODO NORMAL: Es una unidad, atraves del cual todos los ensayos disponibles satisfacen las ecuaciones de conservación de masa. Hay dos tipos: NODO DE UNIÓN: Tiene 2 flujos de entrada y 1 flujo de salida. NODO DE SEPARACIÓN: Tiene 1 flujo de entrada y 2 flujos de salida. NODO NO-NORMAL: Es una unidad, atraves del cual algunos ensayos no satisfacen las ecuaciones de conservación de masa (ej. Distribuciones de tamaño en un molino de bolas). FLUJO: Representa la cantidad de material alimentada al proceso, traspasada entre dos nodos del proceso u obtenida como producto del proceso. Como por ejemplo: la alimentación fresca a la molienda, el relave rougher, el rebalse de los hidrociclones, etc.

Balances de Masa de Dos Productos FORMULA DE DOS PRODUCTOS Se trata de un proceso donde se tiene una alimentación y dos productos. Tales como un banco de flotación, un hidrociclon, etc. EL USO DEL ANALISIS QUIMICO EN EL BALANCE DE MASA Un banco de flotación, es el ejemplo clásico, si los pesos de la alimentación, concentrado y relaves son: F, C y T respectivamente, y sus correspondientes ensayes f, c y t, entonces: F=C+T Es decir : Material de ingreso = Material de salida Balance por metal valioso es: Ff = Cc + Tt Combinando: Ff = Cc + (F-C)t Resultando : C = (f - t) / (c - t)*F

BALANCES DE MASA PARA CIRCUITOS COMPLEJOS Determinación del Numero Mínimo de Flujos para Muestreo Para calcular un balance de masa a estado estacionario para un circuito complejo, se requiere un método analítico superior, que genere n ecuaciones lineales para n incógnitas. Cualquier flowsheet de planta puede ser reducido a una serie de nodos. Se ha demostrado que conocido un flujo de masa, llamado flujo de referencia (usualmente la alimentación), el numero mínimo de flujos N, que deben ser muestreados para un balance de masa de un circuito complejo es: N = 2 ( F + S ) – 1 F = numero de flujos de alimentación Donde : S = numero de nodos separadores simples Representacion de nodos normales en la Figura 1:

Los nodos de separación que producen mas de dos productos, o los nodos de unión que son alimentados por mas de dos flujos, pueden ser divididos a nodos simples conectandolos por flujos que fisicamente no existen. En la figura (2a), se muestra un banco de flotación, que puede ser reducido a forma de nodo (2b), y dividido a nodos simples (2c). El numero minimo de flujos que deben ser muestreados es: N = 2 ( 1 + 3 ) – 1 = 7 Y como solo se puede muestrear 5 flujos, 2 pesos mas son requeridos para complementar el peso de referencia. De las figuras 2b y 2c se puede ver que un nodo produce dos productos que puede ser dividido a tres nodos simples de separación, y, en general, si un nodo de separación produce n productos, entonces este puede ser dividido a n-1 nodos simples. Es decir de la fig. 2b, se tiene un nodo de separación con 4 productos, el

cual se reduce a 4 - 1 = 3 nodos simples.

V.1.- METODO MATRIZ – CONEXIÓN Frew ha desarrollado un procedimiento el cual permite una facil automatización y proporciona un chequeo y conteo de los nodos desde el flowsheet. El método requiere el uso de la matriz conexión Cij, donde cada elemento de la matriz es:

C

ij =

+1

para el flujo j que ingresa al nodo i

0

para el flujo j que no aparece en el nodo i

-1 para el flujo j que sale del nodo i

Los contenidos de cada columna representan los flujos individuales y sumados debe ser igual a +1, -1 ó 0, cualquier otro resultado indica un error en el ingreso de los datos. Es decir : +1 , el flujo es una alimentación Suma de Columna =

0 , el flujo es un flujo interno -1, el flujo es un producto

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MATRIZ CONEXION Se tomaron 7 muestras de los 9 flujos de un circuito de flotación, los análisis se muestran a continuación DATOS DEL CIRCUITO

Flujos f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9

Ensayes (96) Sin muestra 0.51 0.12 16.10 4.20 25.00 Sin muestra 2.10 1.50

Diagrama de Nodos y Flujos

SOLUCION : Se forma la Matriz Conexión, teniendo en cuenta lo siguiente:

+1

Para los flujos que ingresan a un nodo.

0

Para los flujos que no intervienen en ese nodo.

-1

Para los flujos que salen de ese nodo.

Flujos Nodos N1 N2 N3 N4 N5

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

-1 1 0 0 0

0 -1 1 0 0

0 0 -1 0 0

0 -1 0 1 0

0 0 -1 0 1

0 0 0 -1 0

1 0 0 0 1

0 0 0 -1 1

1 0 0 0 0

Con lo cual se forma una matriz cuadrada de 8 x 8, separando la última columna, la cual será la matriz vector.

Flujos

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

N1 N2

-1 1

0 -1

0 0

0 -1

0 0

0 0

1 0

0 0

1 0

N3 N4 N5

0 0 0

1 0 0

-1 0 0

0 1 0

-1 0 1

0 -1 0

0 0 1

0 -1 1

0 0 0

N6 N7 N8

0 0 0

0.51 0 0

-0.12 0 -0.12

0 16.1 0

-4.2 0 0

0 -25.0 -25.0

0 0 0

0 -2.1 0

0 0 1.5

Nodos

V.2.- Balance Ajustado de Materiales usando la técnica de Los Multiplicadores de Lagrange MINIMIZACIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS DE LOS RESIDUOS En este método, el mejor valor se calcula a partir de datos experimentales, después de los cuales los datos se ajustan para acomodarse a estos estimados, como los flujos son separados y ensayados por “n” componentes,

por tanto. Reemplazados los valores de F, C y T con los valores asignados obtenemos: (1) Donde:  C t r f Cc K



K

 1

K



K

k 1... n 

f k Valor del componente k en el flujo de a lim entación 

ck Valor del componente k en el flujo de concentrad o 

t k Valor del componente k en el flujo de relave 

r K



Es el residuo en la ecuación generada por los errores

exp erimentale s en las mediciones del componente k .

MINIMIZACIÓN DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS DESAJUSTES Descripción de la Metodología de Ajuste Dado el problema de optimización se trata de hacer mínima (minimización) la función : f(x,y,z) Sujeta a la condición adicional (restricción) 

g (x,y,z)=0 

un

Frente a ala inconsistencia natural de las distintas mediciones. Lagrange corrige cada una de ellas, minimizando el total de las correcciones, a fin de obtener nuevo conjunto de valores consistentes entre si y representativos del alance global de la operación.

LA METODOLOGIA DE AJUSTE PLANTEAMOS LA FUNCION OBJETIVO

Sa 

n

 K 1



2

   F ik  F  ; i 1,2........ N  ik   

Usando el método de mínimos cuadrados, la suma de los cuadrados de los errores residuales de valores ajustados deberan ser minimizados. Estos errores residuales deben ser mínimos para cada flujo que contienen los tonelajes indicados. Ademas satisfaga el balance de materiales del sistema. PLANTEAMOS LA SEGUNDA FUNCION OBJETIVO

       L    F ik  F ik   2  i  air F r   ais F s   K 1      Donde : r 1.....m s  m  1.n  i 1, n n



2

BALANCE AJUSTADO DE MATERIA EN UN BANCO DE FLOTACION METODO RESIDUAL

DESARROLLO MATEMATICO DE LA MATRIZ DE AJUSTE: A1 =

1 = 1

B1 = A1

– A2 A1 = A2 + B1 A1a1 = A2a2 + B1b1 A1a1 = A2a2 + (A1

– A2)b1 A1a1 = A2a2 + A1b1 – A2b1 A1(a1 – b1)= A2(a2 – b1)= 1 1 (a1 – b1) - 2 (a2 – b1)= 1 A2 = A3 + B2 A2a2 = A3a3 + B2b2 A2a2 = A3a3 + (A2

– A3)b2

A2a2 = A3a3 + A2b2- A2b2 A2(a2

– b2)= 2 (a2 – b2)

– b2)= 2 3 (a3 – b2)= 2

A3(a3 -

A3 = A4 + B3 A3a3 = A4a4 + B3b3 A3a3 = A4a4 + (A3 A3(a3

– b3)= 3 (a3 – b3)

– A4)b3 A4(a4 – b3)= 3 - 4 (a4 – b3)= 2

SJ   2 S J   3 S J   4

-2 1 (a1 – b1) (a2 – b1) + 22(a2 – b1)2 +22(a2 – b2)2 -23 (a2 – b2) (a3 – b2) = 0 2 [(a2 – b1)2 +(a2 – b2)2 ] -3(a2 –b2)(a3 – b2) = 1 (a1 – b1) (a2 – b1) -2 2 (a2 – b2) (a3 – b2) + 23(a3 – b2)2 +23(a3 – b3)2 -24 (a3 – b3) (a4 – b3) = 0 3 [(a3 – b2)2 +(a3 – b3)2 ] -4(a3 –b3)(a4 – b3) = 2 (a2 – b2) (a3 – b2) -2 3 (a3 – b3) (a4 – b3) + 24(a4 – b3)2 +24(a4 – b4)2 -25 (a4 – b4) (a5 – b4) = 0 4 [(a4 – b3)2 +(a4 – b4)2 ] -5(a4 –b4)(a5 – b4) = 3 (a3 – b3) (a4 – b3)

S J   5

-2 4 (a4 – b4) (a5 – b4) + 25(a5 – b4)2 +21(a1 – b5)(a5 – b5) +-25 (a5 – b5)2 = 0

-4 [(a4 – b4)2 +(a5 – b4)2 ] -5(a5 –b4)+(a5 – b5)] = 1 (a1 – b5) (a5 – b5)

1 (a1 – b1) - 2 (a2 – b1)= 1 a1 - 1b1 - 2a2 + 2a2 = 1 a1 – b1(1 - 2) - 2a2 = 1 a1 - (1 - 2) b1 - 2 a2 = 1 2 (a2 2a2 2a2 2a2 -

3 (a3 – b2)= 2 2b2 - 3a3 + 3b2 = 2 b2(2-3)- 3a3 = 2 (2 - 3) b2 - 3 a3 = 2

– b2)

-

3 (a3 – b3) - 4 (a4 – b3)= 3 3a3 - 3b3 - 4a4 + 4b3 = 3 3a3 – b3(3-4)- 4a4 = 3 3a3 - (3 - 4) b3 - 4 a4 = 3 4 (a4 – b4) - 5(a5 – b4)= 4 4a4 - 4b4 - 5a5 + 5b4 = 4 4a4 – b4(4-5)- 5a5 = 4 4a4 - (4 - 5) b4 - 5 a5 = 4 1 (a1 – b5) - 5 (a5 – b5)= 5 1a1 - 1b5 - 5a5 + 5b5 = 5 1a1 – b5(1-5)- 5a5 = 5  a1 (  ) b5  a5 = 

SJ =  ai2 +  bi2 + 21[1 a1- (1 - 2) b1 - 2 a2 - 1] ... + 22 [2 a2- (2 - 3) b2 - 3 a3 - 2] ... + 23 [3 a3- (3 - 4) b3 - 4 a4 - 3] ... + 24 [4 a4- (4 - 5) b4 - 5 a5 - 4] ... + 25 [1 a1- (1 - 5) b5 - 5 a5 - 5]

S J  a1 S J  a 2 S J  a3 S J  a 4 S J  a5 S J  b1 S J  b 2 S J  b3 S J  b4 S J  b5

2 a1 + 21 [1] + 25 [1] = 0 ==> a1 = -1 1 - 251 = -1 (1 + 5)

2 a2 + 21 [-2] + 22 [2] = 0 ==> a2 = 1 2 - 22 = 2 (1 - 2) 2 a3 + 22 [-3] + 23 [3] = 0 ==> a3 = 2 3 - 33 = 3 (2 - 3) 2 a4 + 23 [-4] + 24 [4] = 0 ==> a4 = 3 4 - 44 = 4 (3 - 4) 2 a5 + 24 [-5] + 25 [-5] = 0 ==> a5 = 4 5 + 55 = 5 (4 + 5) 2 b1 + 21 [-(1-2)] = 0 ==> b1 = 1 (1-2)

2 b2 + 22 [-(2-3)] = 0 ==> b2 = 2 (2-3) 2 b3 + 23 [-(3-4)] = 0 ==> b3 = 3 (3-4) 2 b4 + 24 [-(4-5)] = 0 ==> b4 = 4 (4-5) 2 b5 + 25 [-(1-5)] = 0 ==> b5 = 5 (1-5)

REMPLAZANDO:

1a1 + (1 - 2)b1 - 2a2 = 1 1[-11 - 51] - (1 - 2)[1((1 - 2)]- 2[12 - 22] = 1 -112 - 512 - 1(1 - 2)2- 122 - 222 = 1 1[-12 - (1 - 2)2 - 22] + 222 + 5[-12] = 1 2a2 - (2 - 3)b2 - 3a3 = 2 2[12 - 22] - (2 - 3)[2(2 - 3)]- 3[223- 33] = 2 122 - 222 - 2(2 - 3)2- 232 + 332 = 2 122 +2 [-22 - (2 - 3)2 - 32] + 332 = 2 3a3 - (3 - 4)b3 - 4a4 = 3 3[23 - 33] - (3 - 4)[3(3 - 4)]- 4[34- 44] = 3 232 - 332 - 3(3 - 4)2- 342 + 442 = 3 232 +3 [-32 - (3 - 4)2 - 42] + 4(42) = 3 4a4 - (4 - 5)b4 - 5a5 = 4 4[34 - 44] - (4 - 5)[4(4 - 5)]- 5[45+ 55] = 4 342 - 442 - 4(4 - 5)2- 452 + 552 = 4 342 +4 [-42 - (4 - 5)2 - 52] + 5(-52) = 4 1a1 - (1 - 5)b5 - 5a5 = 5 1[11 - 51] - (1 - 5)[5(1 - 5)]- 5[45 + 55] = 5 -112 - 512 - 5(1 - 5)2- 452 + 552 = 5 1(-12) +5 [-12 - (1 - 5)2 - 52] + 4(-52) = 5

CIRCUITO DE FLOTACION:NODOS Y FLUJOS EJEMPLO DE APLICACIÓN-METODO RESIDUAL

2

1

1

2 6

3

3

7 5

10

4

8 9

4

5

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE UN CIRCUITO DE FLOTACION POR EL METODO RESIDUAL

flujo a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5

Cobre

Ensayes Reales Sulfuro

Hierro 3,03 1,9 1,15 0,75 0,52 21,2 22,5 17,1 9,7 15,5

8,2 7,1 6,4 6 5,7 23,8 25,9 23,4 20,2 21,4

Insoluble 46,6 49 51 51,8 52,8 14,4 11,4 18,4 27,6 21,6

6,5 5,3 4,4 3,8 3,3 26,5 29,2 25,9 20,8 23

total s s

s s s s s

( a2 -b1 )^2+(a2-b2)^2 -(A2-B2)*(A3-B2) ( a1 -b1 )(a2-b1) -( a2 -b2 )(a3-b2) ( a3 -b2 )^2+(a3-b3)^2 -( a3 -b3 )(a4-b3) -( a3 -b3 )(a4-b3) ( a4 -b3 )^2+(a4-b4)^2 -( a4 -b4 )(a5-b4) -( a4 -b4 )(a5-b4) ( a5 -b4 )^2+(a5-b5)^2 ( a1 -b5 )(a5-b5)

796,85 -439,81 350,681 -439,81 710,225 -260,7825 -260,7825 347,425 -82,161 -82,161 308,6728 186,8006

632,33 -366,6 260,52 -366,6 669,25 -295,8 -295,8 504,4 -205,9 -205,9 456,74 207,24

1020,65 -592,72 424 -592,72 1077,29 -475,15 -475,15 777,41 -297,5 -297,5 694,34 325,05

2610,92 -1488,96 1114,12 -1488,96 2630,92 -1088,84 -1088,84 1701,2 -609,84 -609,84 1608,48 780

5060,7500 -2888,0900 2149,3210 -2888,0900 5087,6850 -2120,5725 -2120,5725 3330,4350 -1195,4010 -1195,4010 3068,2328 1499,0906

MATRIZ TONELAJE 5060,7500 -2888,0900 0 0,0000

1 (a1-b1) 2 (a2-b2) 3 (a3-b3) 4 (a4-b4) 1 (a1-b5) -

2(a2-b1) 3(a3-b2) 4(a4-b3) 5(a5-b4) 5(a5-b5)

-2888,0900 5087,6850 -2120,5725 0,0000

Tonelaje Ajustado 0,0000 -2120,5725 3330,4350 -1195,4010

CALCULO DE RESIDUOS Cobre Hierro Sulfuro -0,2010 -0,0517 -0,2620 -0,2368 -0,2023 -0,2483 -0,0798 -0,1077 -0,0552 -0,1394 -0,2747 -0,2128 -0,1280 -0,2648 -0,2692

0,0000 0,0000 -1195,4010 3068,2328

Insoluble -0,0139 -0,1277 0,1782 0,0655 -0,7057

alfa 1 2149,3210 alfa 2 0,0000 alfa 3 0,0000 alfa 4 1499,0906 alfa 5 Beta 1 Beta 2 Beta 3 Beta 4 Beta 5

1 0,931037717 0,887239707 0,86065222 0,823899387 0,068962283 0,04379801 0,026587487 0,036752832 0,176100613

a1-a2 a2-a3 a3-a4 a4-a5 a1-a5

MATRIZ PARA HALLAR LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

-1,8716 0,8668 0 0 -1,0000

0,8668 -1,6559 0,7872 0 0

0 0,7872 -1,5286 0,7407 0

0 0 0,7407 -1,4209 -0,6788

-1,0000 0 0 -0,6788 -1,7098

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE COBRE -0,2010 -0,2368 -0,0798 -0,1394 -0,1280

1= 2= 3= 4= 5=

13,5424 13,7458 13,7024 13,5616 -13,2295

1= 2= 3= 4= 5=

9,5073 9,7686 9,8231 9,7450 -9,2744

HIERRO -1,8716 0,8668 0 0 -1,0000

0,8668 -1,6559 0,7872 0 0

0 0,7872 -1,5286 0,7407 0

0 0 0,7407 -1,4209 -0,6788

-1,0000 0 0 -0,6788 -1,7098

-0,0517 -0,2023 -0,1077 -0,2747 -0,2648 SULFURO

-1,8716 0,8668 0 0 -1,0000

0,8668 -1,6559 0,7872 0 0

0 0,7872 -1,5286 0,7407 0

0 0 0,7407 -1,4209 -0,6788

-1,0000 0 0 -0,6788 -1,7098

-0,2620 -0,2483 -0,0552 -0,2128 -0,2692

1 = 13,0941 2 = 13,3026 3 = 13,2493 4 = 13,1306 5 = -12,7137

INSOLUBLE -1,8716 0,8668 0 0 -1,0000

0,8668 -1,6559 0,7872 0 0

0 0,7872 -1,5286 0,7407 0

0 0 0,7407 -1,4209 -0,6788

-1,0000 0 0 -0,6788 -1,7098

-0,0139 -0,1277 0,1782 0,0655 -0,7057

1= 2= 3= 4= 5=

-20,2246 -20,2149 -20,4155 -20,4077 20,3432

ENSAYES REALES Elementos A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5

Cobre 3,030 1,900 1,150 0,750 0,520 21,200 22,500 17,100 9,700 15,500

Hierro 8,200 7,100 6,400 6,000 5,700 23,800 25,900 23,400 20,200 21,400

AJUSTES DE LOS ENSAYES Sulfuro 6,500 5,300 4,400 3,800 3,300 26,500 29,200 25,900 20,800 23,000

Insoluble 46,600 49,000 51,000 51,800 52,800 14,400 11,400 18,400 27,600 21,600

Cobre -0,313 -0,189 0,038 0,121 0,274 0,934 0,602 0,364 0,498 -2,330

Hierro -0,233 -0,243 -0,048 0,067 0,388 0,656 0,428 0,261 0,358 -1,633

Sulfuro Insoluble Cobre -0,380 -0,119 3,343 -0,194 -0,009 2,089 0,047 0,178 1,112 0,102 -0,007 0,629 0,343 -0,053 0,246 0,903 -1,395 20,266 0,583 -0,885 21,898 0,352 -0,543 16,736 0,483 -0,750 9,202 -2,239 3,582 17,830

ENSAYES AJUSTADOS Insolubl Hierro Sulfuro e 8,433 6,880 46,719 7,343 5,494 49,009 6,448 4,353 50,822 5,933 3,698 51,807 5,312 2,957 52,853 23,144 25,597 15,795 25,472 28,617 12,285 23,139 25,548 18,943 19,842 20,317 28,350 23,033 25,239 18,018

BALANCES DE MASA CON AJUSTE MINIMIZACION FUNCION OBJETIVO

Balance Metalurgico- Demostracion Circuito de Flotacion Cobre GSA LiA

GSTR LiTR

GSCR LiCR

GSAC LiAC

GSC LiC

GSCS LiCS

GSTC LiTC

GST LiT

GSTS LiTS

Balance F lotacion Rougher

Balances en la flotación primaria:

GSA

= GSCR + GSTR

GSA LiA

= GSCR LiCR + GSTR LiTR GSCR GSAC

= GSCR + GSCS

GSAC GSAC LiAC

= GSCR LiCR + GSCS LiCS

GSCS

Balance F lotacion Scavenger

Balances en la flotación de barrido:

GSTC

= GSCS + GSTS

GSTC LiTC

= GSCS LiCS + GSTS LiTS GST

= GSTS + GSTR

GSTR GST

GST LiT

= GSTS LiTS + GSTR LiTR

GSTS

Balance F lotacion Column ar-Cl eaner

Balances en la flotación de limpieza:

GSAC LiAC

GSAC

= GSC + GSTC

= GSC LiC + GSTC LiTC

I ndicadores del proceso Recuperación metalúrgica del elemento o especie “i”:

 % =

   

100 =

( −  ) ( −  )

100

Valores normales en Cu: 85 – 93 % Valores normales en Mo (subproducto): 45 – 65 % Se comparan contra sí mismas en estudios de tendencia Leyes de productos finales: LCu,C , LMo,C , LCu,R Valores normales: LCu,C : 30 – 55 % Cu (depende de la especie), LMo,C : 50 – 58 % Mo, LCu,R : 0,1 – 0,3 % Cu. Se comparan contra sí mismas en tendencias

I ndicadores de pr oceso Carga circulante del circuito barrido - limpieza:

CC

GSCS = G SCR

CC finos

=

100

GSCS LiCS GSCR LiCR

100

Se comparan contra sí mismas en tendencias

Ajustes de balances de F lotacion : M ini mizacion F un cion Objetivo En un circuito de flotación, al existir múltiples líneas de flujos, cada una caracterizada por tonelaje, porcentaje de sólidos y diversas leyes de elementos, se puede configurar muchos balances. El equilibrio se debe satisfacer todas las ecuaciones de balance. Como los datos que adolecen de errores (muestreo, análisis), si no se utiliza alguna forma de ajuste de balances con conciliación de datos, se incurre en sobre simplificaciones y determinaciones inexactas de parámetros operacionales. 

Ejemplo:

Se considera un circuito simple de flotación primaria de mineral de cobre, del que es posible medir el flujo de alimentación y donde se conoce, previo muestreo y análisis químico, las leyes de cobre y hierro:

Ejemplo Aj ustes de Balances : F lotacion Rougher

GSA = 100 t/h 1 % Cu 2 % Fe

GST 0,2 % Cu 1,2 % Fe GSC 8,5% Cu 10,0 % Fe

Ecuaciones de balance: 1. Global 2. Finos Cu 3. Finos Fe

: : :

100 100 200

= GSC + GST = 8,5 GSC + 0,2 GST = 10,0 GSC + 1,2 GST

Ejemplo de Ajustes de balances: F lotacion Rougher

Se tiene una situación de 3 ecuaciones con 2 incógnitas, por lo que bastaría con tomar 2 ecuaciones para resolver el sistema. El problema es que se pueden hacer 3 combinaciones diferentes de 2 ecuaciones cada una. Se puede ver qué efectos acarrea esta situación, tanto en el valor de las incógnitas como en el valor de un importante parámetro metalúrgico como es la recuperación de cobre de la etapa. Esto se muestra en la siguiente tabla:

Ecuaciones usadas (1) y (2) (1) y (3) (2) y (3)

Valores calculados GSC [t/h]

GST [t/h]

R Cu [%]

9,6 9,1 9,8

90,4 90,9 85,4

81,6 77,4 83,3

¿Cuál es la Recuperación correcta?

Ajustes de balances

Cualquier combinación da una apreciación subjetiva e incorrecta del rendimiento metalúrgico de la etapa. Incluso el promedio entre todos los valores calculados tiene una incerteza considerable. Por otro lado, aún no se sabe a cuales son los valores de los flujos de concentrado y relave. El mejor camino es utilizar toda la información posible, aunque sea redundante, y mediante estrategias de minimización de errores, conciliar los datos, asegurando que cumplan las ecuaciones de balance. De esta manera, se obtienen datos que, siendo lo más parecidos posibles a los originales, permiten cerrar todos los balances y entregan valores únicos a cada parámetro.

Ajustes de balances

Técnicas de Ajuste con Minimización de Función Objetivo Los mejores procedimientos para el ajuste de balance son aquellos basados en la minimización de una función objetivo (Φ) que consiste en una sumatoria de los cuadrados de las diferencias entre datos medidos y calculados, ponderados por algún factor de peso relativo (k i), a la que se agrega otra sumatoria, esta vez con las ecuaciones de balance del sistema, planteadas como una resta entre el lado izquierdo y derecho de cada igualdad (deberían dar cero si el balance cierra).

Φ

=

N

2

∑ k i ( yi − yˆ i ) 1

i=

+

M

2

∑ λ j { Ec. Balance ( yˆ i )} j j =1

Ajustes de balances : Ejemplo F lotacion Rougher La primera sumatoria busca garantizar el que se mantengan los N datos calculados ( ŷi) cercanos a los originales, mientras que la segunda sumatoria busca el cierre de las M ecuaciones de balance. Si consideramos el ejemplo anterior, los yi serían todos los flujos (GSA, GSC y GST) y todas las leyes de Cu y Fe en los tres flujos, vale decir, N = 9. Las tres (M = 3) ecuaciones de balance que existen en el ejemplo se incorporarían en la segunda sumatoria de la siguiente manera: GˆSA − GˆSC − GˆST

+ GˆSA LˆCu , A − GˆSC LˆCu ,C − GˆST LˆCu ,T

+

Gˆ SA Lˆ Fe , A − Gˆ SC Lˆ Fe ,C − Gˆ ST Lˆ Fe ,T

Ajustes de balances Para resolver la minimización de la función objetivo, existen dos alternativas principales:

• Con utilización de multiplicadores de Lagrange y derivadas parciales. • Con utilización de métodos numéricos de búsqueda de soluciones. En el primer caso se postula la ecuación de Lagrange (siendo λ j los multiplicadores de Lagrange) como sigue:

2

N

Φ

=

k ( y ∑ = i

i

1

i

− yˆ i )

M

+

∑= λ { Ec. Balance ( yˆ )} j

j

1

i

j

Ajustes de balances Para resolver la ecuación se calculan las derivadas parciales con respecto a cada ŷi y a cada j y se igualan a cero en búsqueda de la minimización de la función. Se tiene así un λ de (N+M) ecuaciones y (N+M) incógnitas: los N valores por calcular (flujos y sistema leyes) y los M multiplicadores de Lagrange (uno por cada ecuación de balance). ∂Φ ∂ yî

= 0 ,∀i

∂Φ ∂ λ j

= 0

, ∀ j

La solución de este sistema de ecuaciones entrega los valores ajustados requeridos. En el caso de emplear métodos numéricos para resolver la minimización, es posible utilizar los múltiples algoritmos disponibles en la literatura especializada e incluso los incorporados en las planillas de cálculo más usadas. Existen softwares especializados (JKSimFloat, Bilmat) que realizan conciliación de datos. La eficacia de estos programas radica en la correcta elección del modelo de error (que definen los factores de peso relativos k i)

IV - CALCULOS DE INGENIERIA Y BALANCES DE FLOTACION.pdf

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