IU INSAAT Palplans Perdeler

Temel İnşaatı 1 – Palplanş Perdeler

Yrd.Doç.Dr.M.K.Keleşoğlu

9. PALPLANŞ PERDELER 9.1. İRİ DANELİ (KOHEZYONSUZ) ZEMİNLERDEKİ PALPLANŞ PERDELER

Şekil.1: Kum-çakıl zeminlerdeki konsol perdelere pe rdelere etkiyen etkiyen gerçek ve idealize gerilmeler

1



Şekil.2 : İri daneli zeminlerde konsol palplanş perdeler (a) net gerilme d ağılımı (b) moment değişimi

Yeraltı su seviyesi (YASS) zemin yüzeyinden L 1 mesafe derinde olan ve içsel sürtünme açısı ’ olan bir kum zemin tabakasındaki palplans perdenin çakma boyu ve etkili olan maksimum moment aşağıdaki işlemler sonucunda so nucunda hesaplanır (Das, 2004): YASS’deki aktif gerilmeler z= L1

iken efektif yatay gerilmeler

1  L1Ka

(9.1)

tan2 (45   2) Ka : Rankine Rankine aktif aktif toprak toprak basıncı katsayısı = ta

 z= L1 +L2

: YASS YASS üzerindeki üzerindeki zeminin bha değeri iken efektif yatay gerilmeler

2   L1  L2 Ka 

(9.2)

: YASS altındaki zeminin bha değeri = sat   w

2



YASS hem kazı hem de zemin tarafında aynı seviyede olduğundan hidrostatik basınçlar birbirini sönümleyecektir.

Kazı yüzeyi altındaki net toprak basıncını belirleyebilmek için, kazı tarafından duvara doğru (soldan sağa doğru) etkiyen pasif toprak basıncı ile zemin tarafından duvara doğru (sağdan sola doğru) etkiyen aktif basıncın belirlenmesi gereklidir. Duvarın her iki tarafındaki hidrostatik basınç değerlerinin eşit olduğu için hesaplara dahil edilmez, bu durumda kazı yüzeyinin zemin tarafındaki altında aktif gerilme;

a   L1  L2    z  L1  L2   K a

(9.3)

ve kazı tarafındaki pasif gerilme ise;

p    z  L1  L2 Kp

(9.4)

tan2 (45   2) Kp : Rank Rankine ine pasif pasif topr toprak ak bas basıncı katsayısı = ta (9.3) ve (9.4) bağıntıları ile kazı yüzeyi altındaki net gerilmenin hesabı (L=L1+L2);

  a  p   L1  L2 Ka   z  L1  L 2 Ka    z L 1 L 2 Kp   L1  L2 Ka    z  L1  L2  Kp  K a 

(9.5)

 2    z  L  Kp  Ka  Net gerilme

 değeri kazı yüzeyinde L3 mesafede sıfır olacağından;

2    z  L  Kp  Ka   0 2  z  L   L3    Kp  Ka 

ya da (9.6)

3 değeri ise 3  HB  L 4 Kp  Ka  

(9.7)

Perdenin en altında etkiyen p pasif gerilmesi zemin tarafında sağdan sola doğru ve a aktif gerilme ise soldan s oldan sağa doğru etkimektedir

p   L1  L2  D Kp

(9.8)

Aynı derinlikte aktif gerilme,

a  DKa

(9.9)

Dolayısıyla, palplanş perde tabanında, net yatay gerilme;

3



p  a  4   L1  L2 Kp   DKp  DKa   L1   L2 Kp  D Kp  Ka    L1   L2 Kp  L3 Kp  Ka   L4 Kp  Ka 

(9.10)

 5  L 4 Kp  Ka  Bu denklemde,

5   L1  L2 Kp  L 3 Kp  Ka 

(9.11)

D  L3  L4

(9.12)

Perdenin stabilitesi için yatay kuvvetleri dengesi ve B noktası etrafındaki momentin sıfır

olma koşullarına ait denklemler yazılırsa;

Yatay kuvvet dengesi:

H  0; Alan(AC Alan(ACDE DE)) - Alan Alan (EFH (EFHB) B) + Alan Alan (FHB (FHBG) G) = 0 1  1 P   3L 4   L 5  3  4   0 2  2

(9.13)

B noktası etrafındaki moment:

MB  0 P L4

L L 1 1  z    3 L4   4   L5  3  4   5   0 2  3  2 3

(9.13) denkleminden  L  2P L5  3 4

(9.14)

(9.15)

3  4

(9.7), (9.10), (9.14) ve (9.15) denklemlerinin birlikte yazılmasıyla ve basitleştirilmesiyle, dö rdüncü dereceden dereceden aşağıdaki denklem elde edilir; L4 terimine bağlı olan, dördüncü L44  A1L34  A2L24

 A3L4  A4  0

(9.16)

4



Bu denklemde; A1



A2 

A3 

A4



5   Kp  Ka  8P

  Kp  Ka  6P 2 z Kp  Ka



   5  2  2 Kp  Ka 

(9.17-9.18-9.19-9.20)

P 6 z5  4P 2

2 Kp  Ka 

9.1.1. Gerilme Diyagramı Hesap Adımları Bir önceki bölümde açıklanan yöntem kullanılarak konsol bir palplanş perde duvar üzerindeki gerilme dağılımı aşağıdaki gibi hesaplanabili hes aplanabilir: r: 1. Ka ve Kp’ yi hesaplayın. 2.

1 ve 2’yi (9.1) ve (9.2) b ağıntıları ile hesaplayın.

3. L3 uzunluğunu hesaplayın, denklem (9.6). 4. P kuvvetini hesaplayın. 5.

z uzunluğunu hesaplayın (E noktası ile ACDE gerilme alanı arasındaki mesafe ).

6.

5’i hesaplayın, denklem (9.11).

7. A1, A2, A3 ve A4 katsayılarını hesaplayın (9.17-9.20). 8. (9.16) denklemini deneme yanılma yöntemi ile L4’ü hesaplamak üzere çözün. 9.

4 hesaplayın (9.10).

10. 3 hesaplayın (9.7). 11. L5 değerini hesaplayın (9.15). 12. Elde ettiğiniz gerilme değerlerini ve uzunlukları kullanarak net gerilme

diyagramını çizin. 13. Teorik derinliği D=L3+L4 toplamı ile hesaplayın ve uygulamadaki çakma boyu için hesapladığınız değeri %20-30 oranında arttırın.

5



Bazı tasarımcılar çakma derinliğinde %20-30 oranında artış yerine, 1. adımda hesaplanan h esaplanan pasif toprak basıncı b asıncı katsayısını azaltarak tasarım yapmaktadır. Bu durumda : Kp(design)



Kp GS

; GS  1.5 - 2.0

9.1.2. Maksimum Momentin Hesaplanması Konsol bir palplanş perdenin moment dağılımı Şekil 2’de verilmektedir. Maksimum moment E ve F’ noktaları n oktaları arasında oluşur. Birim genişlikteki maksimum moment değerini bulmak için kesme kuvvetinin sıfır olduğu mesafe bulunmalıdır. P

1 2

z2 Kp  Ka 

ya da z 

2P

(9.21)

Kp  Ka 

Sıfır kesme kuvveti oluşan mesafe belirlendikten sonra (F’’ noktası) maksimum moment aşağıdaki gibi hesaplanabilir. hesaplanabilir. Mmaks

1 1  P  z  z     z2 Kp  Ka     z 2  3 

(9.22)

ÖRNEK PROBLEM (Das, 2004 – Ex.9.1) VERİLER: L 1=2.0 m, L2 = 3.0 m,  = 15.9 kN/m3, sat = 19.33 kN/m3 0 ve ’=32 (a) Teorik D derinliğini hesaplayın. (b) %30 artış için perdenin toplam boyu ne

kadardır?

6



(a)

Şekil 2’deki net basınç dağılımından faydalanarak aşağıdaki hesap adımları ile problem çözülebilir: Ka

-

 tan2 (45  

2)  tan (45  32 2)  0.307

K p

-

 tan2 (45  

2)  tan2 (45  32 2) 2)  3.25

1

(9.1)

 L1Ka  (15.9)(2)(0.307)  9.763

2

(9.2)

  L1  L2 Ka  (15.9)(2)  (19.33  9.81)(3) (0.307)  18.53

L3

(9.6)

P

-



2

kN / m2 2

kN / m

2 18.53   0.606   ( 1 9 . 3 3 9 . 8 1 ) ( 3 . 25 0 . 307 30 7 )   Kp  Ka 

1 1 1  1 L1  1 L2   2  1 L2  2 L 3

2 2 2  (0.5 0.5)(9. )(9.76 763 3)(2 )(2)  (9.76 9.763 3)(3 )(3)  (0.5 (0.5)( )(18 18.5 .53 3  9.76 9.763 3)(3 )(3)  (0.5 (0.5)( )(18 18.5 .53 3)(0. )(0.66 66))

z

-

5

(9.11)

 9.763  29.289  13.151  6.115  58.32 kN / m2 (9.763)(0.66  3  2 )  (29.289)(0.66  3 ) M 1  3 2  E    2.23m 3 2 P 58.32  (13.151)(0.66  )  (6.115)(0.66x )    2 3   L1  L2 Kp  L 3 Kp  Ka   (15.9)(2)  (19.33  9.81)(3)(3 (3.25)  (19.33  9.81)(0.66)(3.25  0.66)  214.66

A1 (9.17)



A2 (9.18)



A 3 (9.19)

A 4 (9.20)

2

kN/ m

5 214.66   7.66   ( 1 9 . 3 3 9 . 81) 81 ) ( 3 . 2 5 0 .30 .3 0 7 )   Kp  Ka  8P

  Kp  Ka 



8(58.32) (19.33  9.81 .81)(3.25  0.307) 07)

 16.65

 2)(2.23 2.23)( )(19 19.33 .33  9.81 9.81)   (2)( (6)(58.32) x(3.25  0.307)  214.66  6P 2 z Kp  Ka   5         151.93    2 2 2  (19.33  9.81) (3.25  0.307)   2 Kp  Ka      

P 6 z5  4P 2



2

Kp  Ka 



(58.32)(6)(2.23)(214.66)  (4)(58.32) 2

2

(19.33  9.81) (3.25  0.307)

 230.72

7


L4

(9.16)

L44  A1L34


 A2L24  A3L 4  A 4  0

L44  (7.66)L34

 (16.65)L24  (151.93)L 4  (230.72)  0



L4

 4.8 m

Dolayısıyla, Dteorik

 L3  L 4  0.66  4.8  5.46

m

(b) Toplam boy,

L toplam  L1  L2  1.3 L 3  L 4   2  3  1.3(0.66  4.8)  12.1 m

9.1.3. 9.1. 3. Özel Özel Durumlar Durumlar : Yeraltı suyunun olmaması durumu Bu durumda net yatay gerilme dağılımı Şekil 2’ye benzer bir biçimde, Şekil 3’de verildiği gibi oluşmakta oluş maktadır. dır.

Şekil.3: İri daneli bir zeminde zemind e yeraltı suyunun derinde olması durumunda palplanş perde üzerinde oluşan net yatay gerilme dağılımı

8



2  LKa 3  L 4 Kp  Ka  

(9.24)

4  5  L 4 Kp  Ka 

(9.26)

5  LKp  L3 Kp  Ka  LKa 2 L3    Kp  Ka  (Kp  Ka )

(9.27)

P

1 2

(9.25)

(9.28)

1 2L  2 L3

(9.29)

2

z  L3 

L 3



LKa (Kp

 Ka )





L

L 2Ka  Kp

3

3(Kp  Ka )

 

(9.30)

Bu durumda (9.16) bağıntısı aşağıdaki gibi yazılır: L44  A1 L34  A2 L24

 A3L4  A4  0

(9.31)

Bu denklemde; A1



A2 

A3 

A4



5  Kp  Ka  8P

 Kp  Ka  6P  2z 2z Kp



  Ka   5  2 2 Kp  Ka 

(9.32-9.33-9.34-9.35)

P 6 z5  4P 2

2 Kp  Ka 

(9.32) – (9.35) arasındaki bağıntılar, (9.17) – (9.21) arasında verilen bağıntılar ile aynıdır ; yalnızca  ’ yerine  kullanılmaktadır.

9



9.2. İNCE DANELİ (KOHEZYONLU) ZEMİNLERDEKİ PALPLANŞ PERDELER z emin Granüler (iri daneli-kohezyonsuz) bir üst tabakanın altında yer alan kohezyonlu bir zemin içine inşa edilen bir palplanş perde Şekil 4’de verilmektedir. Bu perdenin üst kotundan L1 mesafede YASS bulunmaktadır. 1 ve 2 (9.1) ve (9.2)’deki gibi hesaplanmaktadır.

Şekil.4: İnce daneli zeminlerdeki konsol palplanş perdeler üzerindeki net gerilme dağılımı

L1+L2 mesafesinin altında ama Şekil 1’deki O dönme noktasının üstündeki bölgede aktif

gerilme sağdan sola doğru etkimektedir;

a   L1   L2   sat  z  L1  L2 K a  2c 2c

Ka

(9.40)

10



İçsel sürtünme açısı, =0 olduğundan Ka=Kp=1.0’dır. Aynı bölgede pasif gerilme soldan sağa doğru etkir;

p  sat  z  L1  L2 Kp  2c

(9.41)

Kp

Net gerilme;

6  p  a   sat  z  L1  L2   2c    L1  L2  sa sat z  L1  L2     2c  4c  (L1   L2 )

(9.42)

Palplanş perdenin en alt noktasında pasif gerilme sağdan sola doğrudur;

p   L1  L2  satD  2c

(9.43)

Aynı derinlikte aktif gerilme,

a  satD  2c

(9.44)

Net gerilme;

7  p  a  4c  (L1  L2 )

(9.45)

Yatay kuvvet dengesi:

H  0; Alan(AC Alan(ACDE DE)) - Alan Alan (EFI (EFIB) B) + Alan Alan (GIH) (GIH) = 0 1 P1  4c   L1  L2   D  L 4 4c   L1  L2   4c   L 1   L 2   0 2 P1  ACDE alanı

Denklem sadeleştirilirse; sadeleştirilirse; L4

D 4c   L1   L2    P1  

(9.46)

4c

B noktası etrafındaki moment:

MB  0 P1 D  z1   4c   L1  L2      

6

D2 2



L L 4  8c   4 2 3

1

0  

(9.47)



6 7

11



z1 ; ACDE gerilme bölgesinin ağırlık merkezi ile kazı yüzeyi arasındaki mesafedir. (9.46)

ve (9.47) bağıntıları bir arada yazılırsa; D2 4c   L1  L2    2DP1 

P1 P1  12c z1 

 L1   L2   2c

0

(9.48)

elde edilir. (9.48) eşitliği D çakma boyunu bulmak üzere deneme yanılma yöntemi ile çözülür.

9.2 .1. .1. Gerilme Diyagramı Hesap Adımları 1. Ka’y ı geri dolgu için hesaplayın. 2.

1 ve 2’yi (9.1) ve (9.2) bağıntıları b ağıntıları ile hesaplayın.

3. P1 ve z1 ’i hesaplayın. 4. (9.48) eşitliğinden D çakma boyunu belirleyin. 5. (9.46) eşitliği ile L4 uzunluğunu hesaplayın 6.

6 ve 7 değerlerini hesaplayın. (9.42 – 9.45).

7. Şekil4’deki gerilme dağılımını çizin. 8. Gerçek çakma derinliği  Dgerçek

 1.40  1.60 D teorik

9.2 .2. .2. Maksimum Momentin Hesaplanması Konsol bir palplanş perdenin moment dağılımı Şekil 2’de verilmektedir. Şekil4’deki net gerilme dağılımına göre maksimum moment (sıfır kesme kuvveti) E ve G noktaları arasında oluşur. Birim genişlikteki maksimum moment değerini bulmak için kesme kuvvetinin sıfır olduğu mesafe bulunmalıdır. P1  6  z   0

 z  

P1

(9.49)

6

Sıfır kesme kuvveti oluşan mesafe belirlendikten maksimum moment aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

   z 2  6  Mmaks  P1  z  z1     2 

(9.50)

12



ÖRNEK PROBLEM (Das, 2004 – Ex.9.2) VERİLER: Şekil üzerindeki verileri kullanarak, (a) Teorik D derinliğini hesaplayın. (b) %50 artış için perdenin toplam boyu ne

kadardır? (c) Maksimum moment değerini ve yerini belirleyiniz.

(a) Ka

-

 tan2 (45  

1

(9.1)

 L1Ka  (15.9)(2)(0.307)  9.763

2

(9.2)

  L1  L2 Ka  (15.9)(2)  (19.33  9.81)(3) (0.307)  18.53

P1

Şekil.4

1 1  1 L1  1 L2   2  1 L2

2

2)  tan (45  32 2)  0.307

kN / m2 2

kN /m /m

2 2  (0.5 0.5)(9. )(9.76 763 3)(2 )(2)  (9.76 9.763 3)(3 )(3)  (0.5 (0.5)( )(18 18.5 .53 3  9.76 9.763 3)(3 )(3)

z1

-

D

(9.48)

 9.763  29.289  13.151  52.2 kN / m2 M 1  2 3 3  E    ( 9 . 7 6 3 ) ( 3 ) ( 2 9 . 2 8 9 ) ( ) ( 1 3 . 1 5 1 ) ( )  1.78m P 52.2  3 2 3  P P  12c z1   D2 4c   L1   L2    2DP1  1 1 0  L1  L2   2c 

2

D

(4)(47)  (2)(15.9)  (19.33  9.81)(3)  2D(52.2) 52.2 52.2 52.2 52.2  (12)( 12)(47 47)( )(1. 1.7 78)  0    ( 1 5 . 9 ) ( 2 ) ( 19. 19 . 3 3 9 . 8 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 4 7 )  

ya da

 L4

(9.46)

127. 127.64 64((D2 ) -104.4 -104.4(D)- 357.1 7.15  0



D=2 D=2..13m 13m

D  4c   L1  L2    P1   4c



2.13 (4)(47)   15.9  (2)  (19.33  9.81)(3)   52.2 (4)(47)

 1.17m

13


6 7


 4c   L1  L2   127.64  4c   L1   L2   248.36

(b) Gerçek derinlik, Dgerçek  (1.5)Dteorik

kP kPa kP kPa

 (1.5)(2.13)  3.2m

(c)

z

(9.49

 P1   52.2 127.64  0.41 6

(9.50)

Mmaks

m

2    z 2  127.64(0.41) 6   52.2(0.41  1.78)   P1  z  z1    2  2   114.32  10.73  103.59 kN  m / m

9.2 .3. .3. Özel Durumlar: Yeraltı suyunun olmaması durumu Bu durumda net yatay gerilme dağılımı Şekil 4’e benzer bir biçimde, Şekil 5’de verildiği gibi oluşmakta oluş maktadır. dır.

2  LKa 6  4c  L 7  4c  L P1  L4



1 2

(9.51) (9.52) (9.53)

1 2 L  L2Ka

(9.54)

2

D 4c  L   1

2

L2Ka

(9.55)

4c

y azılır: Bu durumda (9.48) bağıntısı aşağıdaki gibi yazılır: P P  12c z1  D2  4c  L   2DP1  1 1 L  2c L z1  3

0

(9.56) (9.57)

14



Maksimum moment ise;

   z 2   Mmaks  P1  z  z1    6 2  

(9.58)

P1  6  z   0 2  L Ka  z    2 6 4c  L

P1

1

(9.59)

Şekil.5: İnce daneli bir b ir zeminde yeraltı suyunun derinde olması durumunda palplanş perde üzerinde oluşan net yatay gerilme dağılımı

15

IU INSAAT Palplans Perdeler

Recommend Documents