6-21: Compras de Jack Beinsaulk está a cargo de realizar las compras de artículos enlatados para el servicio de alimentos GAGA, en una universidad grande. El sabe cuál será la demanda en el curso del año escolar y también también ha estimado los precios precios de compra. Estos datos aparecen en la siguiente tabla. Así puede comprar adelantándose a la demanda a fin de evitar las alzas de precio, pero en ese caso hay un costo mensual de mantenimiento de inventario, de $0.20 por caja, que se aplica al inventario presente al final del mes. Formule y resuelva una PL que le indique a Jack cuando deberá hacer sus compras a fin de minimizar los costos, SUGERENCIA: Sea Pt el número de cajas compradas en el mes t y sea It el número de cajas en inventario al final del mes t. Sep. Demanda (cajas) Costo por Caja$
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb.
Mar. Abr. May.
1000
900
850
500
600
1000
1000
1000
500
20
20
20
21
21
21
22
22
22
6-22: un fabricante tiene que manejar un caso de inventario en tres periodos para un articulo cuyo precio de venta en $4. El costo de fabricación es $4 en el primer periodo y $3 en los otros dos periodos. Los costos de demanda e inventario son iguales que los del problema 6-20. El fabricante no está obligado a satisfacer la demanda. Sin embargo, cada unidad de ventas perdida le cuesta a la compañía $1.50. La producción está restringida a 40,000 unidades en el primer periodo y a 10,000 en los otros dos periodos. Formule una PL para encontrar el programa de producción que maximice las ganancias del fabricante
6-25: un socio de la agencia de publicidad Foot, Thompson and Mc Grath, está tratando de decidir cuál de los cuatro ejecutivos de cuenta habrá de asignarse a cada uno de los cuatro clientes más importantes. Los costos estimados de cada asignación para cada ejecutivo, en miles de dólares, se presentan en la tabla siguiente. Formule usted un modelo y resuélvalo para encontrar la solución optima. CUENTA EJEC: A B C D
1 15 14 11 21
2 19 15 15 24
3 20 17 15 26
4 18 14 14 24
6-27: PROTRAC está tratando de decidir cuál de sus cuatro distritos de ventas, en el oeste medio, debe asignarse a cada uno de cuatro vendedores. Cada vendedor puede alcanzar un volumen de ventas diferente, en miles de dólares, en cada distrito. Las cifras estimadas se presentan en la siguiente tabla. PROTRAC desea maximizar el volumen de ventas total. Sin embargo, es imposible asignar el vendedor B al distrito 1 o el vendedor A al distrito 2, porque tales asignaciones violarían las políticas de rotación de personal. Construya un modelo para este problema y encuentre la solución óptima.
DISTRITO VENDEDOR A B C D
1 65 90 106 84
2 73 67 86 69
3 55 87 96 79
4 58 75 89 77
12-1: Las barcazas llegan a la esclusa La Crosse en el rio Mississippi a una tasa promedio de una cada dos horas. Si el tiempo interarribos tiene una distribución exponencial: a) ¿Cuál es el valor de λ? b) ¿Cuál es el tiempo medio interarribos? c) ¿Cuál es la tasa media de llegadas?
12-6: considere la esclusa La Crosse mencionada en el problema 12-1. Suponga que el modelo básico es una aproximación razonable a su operación. La nueva estimación de la media de tiempo interarribos para la temporada entrante es 60 minutos para barcazas, y en promedio toma 30 minutos pasar una barcaza por la esclusa. Encuentre: a) La cantidad esperada en el sistema b) La cantidad estimada en la cola de espera c) El tiempo de espera estimado d) El tiempo medio en la cola de espera e) La probabilidad de que el sistema este vacio
f)
El mayor tiempo promedio de servicio para el cual el tiempo de espera estimado sea menor que 45 minutos.
12-14: Una doctora pasa, en promedio, 20 minutos con sus pacientes. Si el tiempo estimado de espera es de media hora, ¿Cuál es el tiempo estimado en la cola de espera?
12-18: Darden Business School tiene diez conexiones Ethernet de alta velocidad a Internet para el uso del profesorado. Si un miembro del profesorado intenta registrarse y todas las conexiones están ocupadas, se le dice que el servidor está ocupado y debe intentarlo de nuevo mas tarde. Para estimar las características del sistema, el director de tecnología de la información desea saber los valores en estado estable de las características, suponiendo una población solicitante finita de 100 y una cola de espera infinita. (Esta es esta una aproximación, porque los miembros del profesorado que son rechazados por el sistema deben intentarlo de nuevo.) Cada miembro del profesorado desea examinar la Wold Wide Web una vez cada ocho horas en promedio, y el tiempo interarribos está distribuido exponencialmente. Los miembros del profesorado se apsan en promedio 30 minutos navegando por la Web una vez que están conectados, distribuidos de manera exponencial. Encuentre: a) La probabilidad de que todos los puertos estén desocupados. b) La cantidad de gente estimada en la cola de espera. c) El tiempo de espera estimado en la cola. d)
El tiempo de espera estimado.
e) La cantidad esperada en el sistema.
12-25: Un conmutador telefónico tiene siete líneas. Las llamadas llegan a una tasa de dos por minuto, y el tiempo interarribos tiene una distribución exponencial. Las conversaciones tienen una distribución normal, con una media de cinco minutos y una desviación estándar de un minuto. Cuando las siete líneas están ocupadas, quien llama simplemente recibe una señal de ocupado. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres líneas estén ocupadas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema este totalmente ocupado? c) ¿Cuál es la cantidad promedio de servidores ocupados?