Introduction ` a la dynamique des sols Fernando Lopez-Caballero
Laboratoire MSS-Mat ´ Ecole Centrale Paris
[email protected]
18 novembre 2010
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
Probl´ ematique D´ egˆ ats associ´ es aux s´ eismes et aux effets de site
Probl´ ematique
D´ egˆ ats associ´ es aux s´ eismes et aux effets de site
Probl´ ematique
D´ egˆ ats associ´ es aux s´ eismes et aux effets de site
Probl´ ematique
Cas de la ville de Mexico
Probl´ ematique
Cas de la ville de Mexico
Probl´ ematique Cas de la ville de Mexico 7 UNAM site SCT site 6
2
PSA [m/s ]
5
4
3
2
1
0 0
0.5
1
1.5
2
Period [s]
2.5
3
3.5
4
Probl´ ematique Cas de la ville de Mexico
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
R´ eponse sismique d’une couche de sol
Sch´ ema pour l’analyse de la r´ eponse sismique
(Kramer 1996)
Propagation d’ondes dans un milieu ´ elastique
´ Equation de propagation d’onde
div σ σ (λ + µ) ∇ (div u) + µ∆u
= ρ u¨ = λ (trace ǫ) I + 2 µ ǫ = ρ u¨
Propagation d’ondes dans un milieu ´ elastique
´ Equation de propagation d’onde
div σ σ (λ + µ) ∇ (div u) + µ∆u Vp Vs
= ρ u¨ = λ (trace ǫ) I + 2 µ ǫ = ρ u¨ s λ+2µ = ρ r µ = ρ
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher rigide :
u z A e i (ω t+k z)
H B e i (ω t−k z)
u(z, t)
=
k
=
τ (0, t)
=
A e i (ω t+k z) + B e i (ω t−k z) ω Vs surface libre : ∂u(0, t) G γ(0, t) = G = 0 ∂z
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher rigide :
u z A e i (ω t+k z)
H B e i (ω t−k z)
u(z, t)
=
k
=
τ (0, t)
=
u(z, t)
=
u(z, t)
=
A e i (ω t+k z) + B e i (ω t−k z) ω Vs surface libre : ∂u(0, t) G γ(0, t) = G = 0 ∂z e i k z + e −i k z i k z e 2A 2 2 A cos(k z) e i ω t
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher rigide : ◮
fonction de transfert (sol non-amorti)
F (ω)
= =
F (ω)
=
umax (0, t) umax (H, t) 2 A ei ω t 2 A cos(k H) e i ω t 1 cos(ω H/Vs )
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH Couche de sol sur rocher rigide : ◮
fonction de transfert (sol non-amorti) 50 45 40
Vs/(4H)
3Vs/(4H)
5Vs/(4H)
35
|F(ω)| [.]
◮
30 25 20 15 10 5 0
2
4
6
8
frequency [Hz]
10
12
14
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher rigide : ◮
fonction de transfert (sol amorti)
∂2u ∂2t u(z, t) ρ
Vs∗
=
∂ 2u ∂3u + η ∂2z ∂ 2 z∂t ∗ i (ω t+k ∗ z) Ae + B e i (ω t−k z)
=
Vs (1 + i ξ)
=
G
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher rigide : ◮
fonction de transfert (sol amorti)
∂2u ∂2t u(z, t) ρ
Vs∗
= = =
F (ω) ≈
∂ 2u ∂3u + η ∂2z ∂ 2 z∂t ∗ i (ω t+k ∗ z) Ae + B e i (ω t−k z) G
Vs (1 + i ξ) 1 p cos2 (k H) + (ξ k H)2
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH Couche de sol sur rocher rigide : ◮
fonction de transfert (sol amorti) 50 45 40
Vs/(4H)
3Vs/(4H)
5Vs/(4H)
35
|F(ω)| [.]
◮
30 25 20 15 10 5 0
2
4
6
8
frequency [Hz]
10
12
14
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher ´elastique :
∗
us (zs , t) = As e i (ω t+ks
u
t+kr∗
zs
As
H
Sol Bs
Ar
Br Rocher
zs )
+ Bs e i (ω t−ks
∗
zs )
t−kr∗
zr )
zr ) ur (zr , t) = Ar e i (ω + Br e i (ω rapport d’imp´edance : Gs ks∗ ρs Vss∗ ∗ α = = ∗ Gr kr ρr Vsr∗
Propagation d’ondes planes Propagation unidimensionnelle d’ondes SH ◮
Couche de sol sur rocher ´elastique :
∗
us (zs , t) = As e i (ω t+ks
u
zs )
+ Bs e i (ω t−ks
∗
zs )
t−kr∗
zr )
t+kr∗
zs
As
H
Sol Bs
zr ) ur (zr , t) = Ar e i (ω + Br e i (ω rapport d’imp´edance : Gs ks∗ ρs Vss∗ ∗ α = = ∗ Gr kr ρr Vsr∗ 1 F (ω) = H cos(ω V ∗ ) + i α∗ sin(ω VH∗ ) ss
F (ω, ξ = 0) = Ar
Br Rocher
ss
1 q cos2 (ks H) + α2 sin2 (ks H)
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
Comportement ´ elastique des sols
◮
Le comportement dit “´elastique” des sols est limit´e seulement aux tr`es petites d´eformations (i.e ε1 ou γ < 10−5 ),
Comportement ´ elastique des sols
◮
◮
Le comportement dit “´elastique” des sols est limit´e seulement aux tr`es petites d´eformations (i.e ε1 ou γ < 10−5 ), Ce domaine est obtenu en laboratoire `a l’aide des appareils tels que : ◮ ◮ ◮ ◮ ◮
le triaxial de pr´ecision, la colonne r´esonante, l’essai de torsion cyclique, des mesures de vitesse de propagation d’ondes (bender elements), ...,
Comportement ´ elastique des sols
Essais au Laboratoire
Essai triaxial de pr´ecision (MSSMat-ECP)
Essai triaxial de pr´ecision (MSSMat-ECP)
Comportement ´ elastique des sols
Essais au Laboratoire
Colonne r´esonante - IST (Portugal)
Bender Elements - (GeoDelft)
Comportement ´ elastique des sols
D´ efinition des Modules
(Bardet 1997)
Comportement ´ elastique des sols R´ esultats exp´ erimentaux - Sables
Emax ∝ σo′n pour les sables et graviers (Kohata et al. 1997, Tatsuoka 2000)
Comportement ´ elastique des sols R´ esultats exp´ erimentaux - Argiles 4
Small−Strain Shear Modulus, Gmax [ksf]
10
Silty Sand (SM) Sandy Lean Clay (CL) Fat Clay (CH)
3
10
2
10 2 10
3
4
10
Effective Isotropic Confining Pressure, σ’ [ksf] o
Gmax ∝ σo′n pour les argiles (Stokoe et al. 1999)
10
Comportement ´ elastique des sols
◮
Modules ´elastiques (Emax , Gmax , Kmax ) : (1−n)
Gmax
= A · F (e) · pref
Gmax
= A · F (e) · pref
· p ′n ′ n p · pref
* A : param`etre qui d´epend de la nature du sol, * F (e) : fonction de compacit´e qui d´epend de l’indice des vides e, * pref : contrainte de r´ef´erence arbitraire, * p ′ : contrainte moyenne isotrope appliqu´ee, * n : param`etre adimensionnel.
Variation des modules de rigidit´ e
Effet de la d´ eformation
Argile (Lanzo et al. 1997)
Sable de Nevada (Arulmoli et al. 1982)
Variation des modules de rigidit´ e ´ Evolution de G en fonction de la d´ eformation
Sable (Seed et Idriss, 1970), Argiles (Vucetic et Dobry, 1991)
Variation des modules de rigidit´ e
´ Evolution de G en fonction de la d´ eformation
Sable de Toyoura (Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols D´ efinition
Coefficient d’amortissement dans les sols Variation du coefficient d’amortissement D en fonction de la distorsion γ
(Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols
Coefficient d’amortissement pour les sables
(Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols Variation de D en fonction du rapport G /Gmax
(Tatsuoka et al., 1978)
Coefficient d’amortissement dans les sols Coefficient d’amortissement pour les argiles
(Vucetic et Dobry, 1991)
Comportement cyclique des sols
R´ esum´ e Param`etre Increment de . . . Pression de confinement σ0′ Indice des vides e Rapport de surconsolidation OCR Indice de plasticit´e Ip Distortion γ Cimentation Pourcentage de fines FC
Gmax Augmentation Diminution Augmentation Diminution pour des argiles Normalement Consolid´ees OCR = 1 Augmentation Peu de variation
G /Gmax
D
Augmentation pour de Ip faibles Augmentation Pas d’effet
Diminution pour de Ip faibles Diminution Pas d’effet
Augmentation
Diminution
Diminution Peut augmenter Pas de variation
Augmentation Pas de variation
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
Comportement non lin´ eaire des sols
Effets de site - amplification/d´ esamplification
Comportement non lin´ eaire des sols
Effets de site - amplification/d´ esamplification
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
◮
M´ethode Diff´erences Finies ◮ ◮ ◮ ◮
◮
´ ements Finis M´ethode El´ ◮ ◮
◮
Discr´etisation de la zone d’´etude, Dispersion et anisotropie li´ees ` a la grille,
M´ethodes de fronti`ere ◮ ◮
◮
Discr´etisation de la zone d’´etude, Dispersion et anisotropie li´ees ` a la grille, Difficult´es avec les g´eom´etries complexes (interfaces courbes,. . . ), Difficult´es dans la prise en compte de la surface libre.
M´ethodes directes, indirectes, nombre d’ondes discret, Syst`eme lin´eaire dense, comportement lin´eaire, etc.
M´ethodes Spectrales et Pseudo-spectrales
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche lin´ eaire-´ equivalent (Schnabel et al. 1972) 1. Courbes G /Gmax − γ et D − γ, 2. Calculer la transform´e de Fourier du mouvement d’entr´ee, q ∗ 3. G ∗ = Gk · (1 + 2 i Ds ) ; Vs∗ = Gρ
4. Calculer les fonctions de transfert pour le cas ´elastique, 5. Convoluer le mouvement d’entr´ee avec les fonctions de transfert, 6. Calculer γ(f ) au milieu de chaque couche, 7. Calculer γ(t) par la transform´e de Fourier inverse, 8. Calculer γmax = max(γ(t)), 9. Calculer Gk+1 et Dk+1 pour γmax , 10. Aller au 3 si
|Gk+1 −Gk | Gk
> θ.
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche lin´ eaire-´ equivalent (2) b
1 0.9
Gk
0.8
G/G
max
[.]
0.7 0.6 0.5
γmax
0.4 0.3 0.2 0.1 −4 10
−3
10
−2
10
γ [%]
−1
10
0
10
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche lin´ eaire-´ equivalent (2) b
1 0.9 0.8
Gk
Gk+1
G/G
max
[.]
0.7 0.6 0.5
γmax
0.4 0.3 0.2 0.1 −4 10
−3
10
−2
10
γ [%]
−1
10
0
10
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple
Sol Vs = 207m/s ρs = 2000kg /m3
Rocher Vr = 2000m/s ρr = 2000kg /m3
H = 30m
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple 2 Input motion 1.5
Acceleration [m/s2]
1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 0
2
4
6
8
Time [s]
10
12
14
16
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple 40
0.5
20
0 −4 10
−3
10
−2
10
−1
γ [%]
10
0
10
01 10
D [%]
G/G
max
[.]
1
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple 35 Elastic behaviour Equivalent linear approximation 30
|F| [.]
25
20
15
10
5
0 0
2
4
6
frequency [Hz]
8
10
12
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple 6 Elastic behaviour Equivalent linear approximation
2
Acceleration [m/s ]
4
2
0
−2
−4
−6 0
2
4
6
8
Time [s]
10
12
14
16
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche lin´ eaire-´ equivalent - Exemple 100 80 60 40
τ [kPa]
20 0 −20 −40 −60 −80 −100 −0.1
Elastic behaviour Equivalent linear approximation −0.05
0
γ [%]
0.05
0.1
0.15
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche Non lin´ eaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche Non lin´ eaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche Non lin´ eaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site
Approche Non lin´ eaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
M´ ethodes employ´ ees pour ´ evaluer les effets de site Approche Non lin´ eaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Plan g´ en´ eral Probl´ ematique R´ eponse sismique d’une couche de sol Propagation d’ondes dans un milieu ´elastique Comportement des sols Comportement ´elastique des sols Variation des modules de rigidit´e Coefficient d’amortissement dans les sols ´ Evaluation des effets de site Comportement non lin´eaire des sols M´ethodes num´eriques Liqu´ efaction des sols D´efinitions Cons´equences de la liqu´efaction Essais au laboratoire ´ Evaluation du risque de liqu´efaction d’un site M´ethode simplifi´ee de Seed and Idriss, 1971 M´ethodes non lin´eaires
D´ efinitions
Qu’est-ce que la liqu´ efaction ? ´ Etat initial ◮ Grains de sol dans un d´ epˆot. Colonne bleue `a droite : niveau de pression interstitielle dans le sol ;
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
D´ efinitions
Qu’est-ce que la liqu´ efaction ? ´ Etat initial ◮
◮
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
Grains de sol dans un d´epˆot. Colonne bleue `a droite : niveau de pression interstitielle dans le sol ; La pression est faible : les forces de contact sont importantes (fl`eches blanches).
D´ efinitions
Qu’est-ce que la liqu´ efaction ? Lors du chargement sismique ◮
◮
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
La pression augmente : les forces de contact diminuent, voire disparaissent ; Perte de r´esistance au cisaillement du sol : comportement proche de celui d’un fluide.
Cons´ equences de la liqu´ efaction
Volcans de sable
Cons´ equences de la liqu´ efaction Perte de portance du sol (rupture) sous une fondation
Cons´ equences de la liqu´ efaction Glissements horizontaux le long de surfaces peu inclin´ ees ou non confin´ ees (´ ecoulement ou “lateral spread”)
Cons´ equences de la liqu´ efaction
Tassements post-sismiques et/ou Fissures en surface
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Dispositif exp´erimental - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Dispositif exp´erimental - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire Essai de liqu´ efaction
Sable de Guadeloupe (France) - Lab. Cermes (ENPC)
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site
Questions essentielles auxquelles il faut r´ epondre : ◮
Le sol est-il susceptible de se liqu´efier ?
◮
Si oui, la liqu´efaction peut-elle s’initier ? Si oui, des dommages peuvent-ils survenir ?
◮
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site
◮
D´etermination de la contrainte appliqu´ee par le s´eisme, G´en´eralement limit´ee au cas du champ libre,
◮
Probl`eme `a traiter g´en´eralement unidimensionnel,
◮
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site
◮
D´etermination de la contrainte appliqu´ee par le s´eisme, G´en´eralement limit´ee au cas du champ libre,
◮
Probl`eme `a traiter g´en´eralement unidimensionnel,
◮
Application de la m´ethode simplifi´ee propos´ee par Seed and Idriss, 1971, mise `a jour : Liquefaction Resistance of Soils : Summary Report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops on Evaluation of Liquefaction Resistance of Soils (Youd et al. 2001).
◮
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Profil de sol
S´eisme
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Profil de sol R´esistance du sol `a la liqu´efaction CRR
Essais in-situ Essais de laboratoire
S´eisme
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Profil de sol
S´eisme
R´esistance du sol
Demande sismique
`a la liqu´efaction
dans le profil
CRR
CSR
Essais in-situ Essais de laboratoire
Acc´el´eration Contrainte de cisaillement
´ Evaluation du risque de liqu´ efaction d’un site M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Profil de sol
S´eisme
R´esistance du sol
Demande sismique
`a la liqu´efaction
dans le profil
CRR
CSR
Essais in-situ Essais de laboratoire
Acc´el´eration Contrainte de cisaillement
FS =
CRR CSR
M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Demande sismique dans le profil (CSR)
CSR =
τav ′ σvo
=
0.65
σvo amax rd (z) ′ σvo g MSF
rd (z) = 1.0 − 0.00765 · z z ≤ 9.15m rd (z) = 1.174 − 0.0267 · z 9.15m < z ≤ 23m
(Liao and Whitman, 1986) MSF =
Seed and Idriss (1971)
102.24 Mw2.56
M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971
Demande sismique dans le profil (CSR) ◮
D´etermination de l’acc´el´eration maximale de surface amax : ◮ ◮
◮ ◮
Relations empiriques avec la magnitude du s´eisme, Estimation ` a partir des analyses locales du site (e.g. M´ethode lin´eaire ´equivalent), Estimation ` a partir des rapports d’amplification, ...
M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971
R´ esistance du sol ` a la liqu´ efaction (CRR) A partir du profil de vitesse de propagation d’ondes de cisaillement (Andrus and Stokoe, 2000)
CRR Vs1 ∗ Vs1
a b
2 Vs1 1 1 +b − ∗ −V ∗ 100 Vs1 Vs1 s1 0.25 Pa = Vs ′ σvo = 215m/s = a
= 0.022 = 2.8
M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971 Exemple 2m
Sable - Vs = 200m/s
3m
Sable - Vs = 168m/s
3m
Sable - Vs = 150m/s
3m
Sable - Vs = 205m/s
3m
Sable - Vs = 210m/s
3m
Sable - Vs = 210m/s
M´ ethode simplifi´ ee de Seed and Idriss, 1971
Exemple Couche Couche Couche Couche Couche Couche amax = 1.5m/s 2 Mw = 6.5
1 2 3 4 5 6
´ Epaisseur [m] 2 3 3 3 3 3
z[m] 1 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5
Vs [m/s] 200 168 150 205 210 210
ρ[kg /m3] 1868 1868 1868 1868 1868 1868
Exemple de cas d’´ etude Cas de r´ ef´ erence : 0
5
5
10
10
15
15 Depth [m]
Depth [m]
0
20 25
20 25
30
30
35
35
40
40
45 0
20 40 SPT − N 60
60
45 0
200
400 V [m/s] s
Mesures de Vs et SPT.
600
Al´ ea sismique Spectre de r´ eponse des signaux d’entr´ ee (outcropping) : 0.5 Data − PE = 2.5 and 97.5% Mean Mean ± σ EC8 − Class A
0.45 0.4
PSAout [g]
0.35 ξ = 5%
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
T [s]
S´eismes synth´etiques
3
3.5
4
R´ eponse du profil de sol Profil de liqu´ efaction : 0 Data Mean Mean ± σ
−2 −4
Ramdon Earthq.
Depth [m]
−6 −8
← σ’
−10
v0
−12 −14 −16 0
20
40
60
∆ pw [kPa]
80
100
∆pw − z - Simulations de Monte-Carlo
120
R´ eponse du profil de sol Profil de liqu´ efaction : 0 −2 −4
Depth [m]
−6 −8 −10 −12 −14 −16 0
Ramdon Earthq.
0.02
0.04
0.06
Prob [ru ≥ 0.8] [.]
0.08
0.1
′ Prob [ru ≥ 0.8] - (ru = ∆pw /σvo )
0.12
Analyse de la liqu´ efaction R´ eponse en surface : 0.2 0.18 0.16
PGA [g]
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0
Simulations − Random Earthq. Average deterministic simulations 0.05
0.1
0.15
0.2
amax out [g]
PGA − amax
out
- Simulations de Monte-Carlo
Analyse de la liqu´ efaction Spectre de r´ eponse au champ libre : 0.7 Data − PE = 2.5 and 97.5% Mean Mean ± σ
0.6
0.5
PSA
FF
[g]
Ramdon Earthq. 0.4 ξ = 5%
0.3
0.2
0.1
0 0
0.5
1
1.5
2
T [s]
2.5
3
3.5
4
Analyse de la liqu´ efaction Spectre de r´ eponse au champ libre : 3.5 Mean − Outcropping Mean − FF
Normalized PSA [.]
3
2.5 ξ = 5%
2
Ramdon Earthq.
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
T [s]
2.5
3
3.5
4
Analyse de la liqu´ efaction Spectre de r´ eponse au champ libre : 3.5 Mean − Outcropping Mean − FF EC8 − Class A EC8 − Class B
Normalized PSA [.]
3
2.5 ξ = 5%
2
Ramdon Earthq.
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
T [s]
2.5
3
3.5
4
Analyse de la liqu´ efaction Spectre de r´ eponse au champ libre : 4 Outcropping FF − a =0.05g max out
3.5
Normalized PSA [.]
3 2.5 ξ = 5%
2
Superstition earthq.
1.5 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
T [s]
2.5
3
3.5
4
Analyse de la liqu´ efaction Spectre de r´ eponse au champ libre : 4 Outcropping FF − a =0.05g max out
3.5
FF − a
=0.25g
max out
Normalized PSA [.]
3 2.5 ξ = 5%
2
Superstition earthq.
1.5 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
T [s]
2.5
3
3.5
4
Analyse de la liqu´ efaction R´ eponse au champ libre : 0.15
Accsurf [g]
0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 0
5
10
15
20
10
15
20
u
R at 4.0m
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
5
Time [s]