introduccion al diseño de maquinas electricas



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0

introduccion al diseño de maquinas electricas



Uploaded by Alejandro Vera



Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 

Cálculo Industrial de Máquinas

Maquinas_Electricas_Ro

 Search document

Introducción al Diseño de Máquinas Eléctricas. Versión 1.1



Juan

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Depto Ingeniería Eléctrica

Introducción al Diseño de Máquinas Eléctricas Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Juan

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN: INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS GENERALES 1.1 Generalidades del Diseño de Máquinas Eléctricas.

El diseño de máquinas eléctricas es ambos: un arte y una ciencia. La cantidad de facto que afectan y están envueltos en el proceso de diseño no hace posible trabajar utilizan procedimientos rígidos. Cualquier diseño debe estar sujeto a un gran número requerimientos muchas veces contradictorios entre si, por lo que la solución normalmen no es única. Diseños para una misma especificación pueden diferir en resultados debido diferente énfasis puesto a cada uno de los requerimientos.

El diseño, por naturaleza, es un proceso iterativo. Esto es, el procedimiento de diseño de ser repetido de manera de obtener una deseada solución. Por ejemplo, en el diseño de motor para una potencia dada, valores iniciales estimados deben considerarse para eficiencia. Cuando el proceso es completado, esta condición debe ser chequeada, si el va obtenido no concuerda con el valor estimado con cierta tolerancia, los valores iniciales y parte del procedimiento deben ser ajustados, repitiendo el proceso. Estas iteraciones pued involucrar la optimización de otras partes del diseño. Como el diseñador gana experienc se hace más sensible a este proceso, haciendo que sea más rápido, generalmente debido que las condiciones iniciales son más razonables o ajustadas a las capacidades técnicas. ayuda de la simulación digital mejora grandemente este proceso. Técnicas de modelació optimización y visualización facilitan la tarea consiguiendo prototipos más cercanos a especificados.

En las ultimas décadas un sin número de avances tecnológicos ha dado un nuevo impuls la investigación en el diseño de máquinas eléctricas. En el área de los materiales aparición en el mercado de los Imanes Permanente (IP) de gran remanencia y coercitivid  Sign up to vote on this title que pueden soportar intensos campos desmagnetizantes permiten su utilización  yUseful  Not máquinas eléctricas permitiendo elevar su eficiencia densidad de useful potencia (kW/m Asimismo, superconductores de alta temperatura, temperatura, materiales aislantes capaces de sopor elevadas temperaturas, materiales amorfos de bajas pérdidas en el núcleo, etc. En el área





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Juan

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN: INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS GENERALES 1.1 Generalidades del Diseño de Máquinas Eléctricas.

El diseño de máquinas eléctricas es ambos: un arte y una ciencia. La cantidad de facto que afectan y están envueltos en el proceso de diseño no hace posible trabajar utilizan procedimientos rígidos. Cualquier diseño debe estar sujeto a un gran número requerimientos muchas veces contradictorios entre si, por lo que la solución normalmen no es única. Diseños para una misma especificación pueden diferir en resultados debido diferente énfasis puesto a cada uno de los requerimientos.

El diseño, por naturaleza, es un proceso iterativo. Esto es, el procedimiento de diseño de ser repetido de manera de obtener una deseada solución. Por ejemplo, en el diseño de motor para una potencia dada, valores iniciales estimados deben considerarse para eficiencia. Cuando el proceso es completado, esta condición debe ser chequeada, si el va obtenido no concuerda con el valor estimado con cierta tolerancia, los valores iniciales y parte del procedimiento deben ser ajustados, repitiendo el proceso. Estas iteraciones pued involucrar la optimización de otras partes del diseño. Como el diseñador gana experienc se hace más sensible a este proceso, haciendo que sea más rápido, generalmente debido que las condiciones iniciales son más razonables o ajustadas a las capacidades técnicas. ayuda de la simulación digital mejora grandemente este proceso. Técnicas de modelació optimización y visualización facilitan la tarea consiguiendo prototipos más cercanos a especificados.

En las ultimas décadas un sin número de avances tecnológicos ha dado un nuevo impuls la investigación en el diseño de máquinas eléctricas. En el área de los materiales aparición en el mercado de los Imanes Permanente (IP) de gran remanencia y coercitivid  Sign up to vote on this title que pueden soportar intensos campos desmagnetizantes permiten su utilización  yUseful  Not máquinas eléctricas permitiendo elevar su eficiencia densidad de useful potencia (kW/m Asimismo, superconductores de alta temperatura, temperatura, materiales aislantes capaces de sopor elevadas temperaturas, materiales amorfos de bajas pérdidas en el núcleo, etc. En el área





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Figura 1.1 Aplicaciones de máquinas eléctricas en la industria automotriz

1.2 Factores que afectan en el Diseño

Hay una serie de factores que afectan el diseño de una máquina, ellos pueden s clasificados como sigue

1.2.1 Factores Económicos

Sign up to vote on this title



En muchos casos este es la consideración económicaesUseful la mas importante. Not useful Ante el igu peso de otros factores, el costo decidirá cual es la máquina que finalmente será construi Para que un diseño sea competitivo, la cantidad de material utilizado así como también





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.2.2 Materiales. Sheet Music

Las limitaciones técnicas y económicas impuestas por los materiales, generalmen determinan el desempeño y las dimensiones de la máquina. Grande progresos tecnológic se han hecho en el área de los materiales magnéticos y aislantes. Estos nuevos materia han tenido dramáticos efectos en el diseño de máquinas, por ejemplo los iman permanentes. Todo ello lleva a ampliar las posibilidades de topologías, aumentar kW/m3, la eficiencia y confiabilidad

1.2.3 Especificaciones

El diseño, el desempeño y los materiales utilizados en la fabricación están sujetos a especificaciones de cuerpos normalizadores (IEEE u otro organismo). NEMA (Nation Electrical Manufacturers Association) establece estándares para tamaños (fram desempeño y prueba de máquinas CA y CC´s de potencias desde 1 hasta 450 HP. Adem estándares individuales de proveedores de materiales son restricciones a los cuales se de regir el diseño de una máquina. Entre ellos, el diámetro de los conductores y el espesor la aislación, asimismo el fierro magnético, entre otros, son valores que se encuentr estandarizados. Salir de estas normas implica un aumento en el costo debido al aju especial de las líneas de producción para obtener la dimensión requeridas por el diseñado You're Reading a Preview

1.2.4 Factores Especiales

Unlock consideraciones full access with a free especiales trial. En algunas aplicaciones específicas, pueden sobrepasar tod los factores ya mencionados. Por ejemplo, el diseño de generadores aeronáuticos requie que la máquina tenga el mínimoDownload peso, pero con máxima With Free Trial confiabilidad. En aplicacion automotrices el énfasis es en la confiabilidad y fácil servicio. Para aplicaciones en equip de oficina, se requiere el mínimo de ruido y peso. Asimismo, cuando la máquina va a utilizada para mover cargas de gran inercia, es requerido que el torque de partida sea consideración que se imponga en el diseño.




Useful

 Not useful



1.3 Áreas que Involucra el Diseño de una Máquina Eléctrica





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 




 Search document



Juan

Documents

1.3.2 Magnéticas Sheet Music

Dentro de esta categoría deben establecerse las densidades de flujo máxima en los dien y núcleos de la máquina, con ellos las perdidas en el fierro pueden ser calculad Asimismo, el efecto de la saturación, cálculo de las corrientes de magnetización inductancias de dispersión o fuga, la determinación de la geometría de las ranuras y dient cálculo de los efectos de las armónicas. Estimación de las pérdidas de vacío y torq pulsantes.

1.3.3 Dieléctricas

La influencia de los campos eléctricos tiene también un efecto importante en el diseño de máquina. Consideraciones acerca del espesor de la aislación entre: hebras de conductor entre las bobinas y entre bobina y el fierro que permitan resistir el voltaje nominal operación, así como los sobrevoltajes producidos por acción de fenómenos externos a máquina. Además, el apropiado cableado de los bobinados hacia el exterior y la adecua selección del tipo de terminales imponen restricciones al diseño.

1.3.4 Térmicas

El calor producido dentro de la máquina producto de las pérdidas tanto en el cobre como el fierro, sin la adecuada ventilación, el tiempo la destrucción de la mism You'reprovocara Reading aen Preview La transferencia de calor desde el interior, aunque este tema es un asunto más mecánico q access with a free trial. el punto de vista del diseñ eléctrico, reviste interés de no Unlock menorfullimportancia desde Consideraciones que involucran la selección del sistema de refrigeración (aire, agu hidrogeno), la selección del espaciamiento tamaño los ductos, cálculo del aumento Download yWith Free de Trial temperatura, entre otros afectan las decisiones de diseño.

1.3.5 Mecánicas

Las mayores consideraciones de tipo mecánicas que afectan al diseño de una máqu eléctrica son el cálculo de la velocidad crítica de rotación (o traslación), modos Sign up tola vote on this titlenormal y sob vibración acústica, esfuerzos mecánicos sobre el eje durante operación  Useful velocidades, determinación del momento de inercia, cálculo  de Not lasuseful fuerzas sobre bobinados, particularmente en la porción de las cabezas de bobinas durante situaciones cortocircuito.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.4 Topologías de Máquinas Eléctricas. Sheet Music

1.4.1 Mecanismos de Generación de Torque

Aunque los principios generales para la obtención de torque electromagnético en máquina eléctrica son los mismos, es decir, la interacción de los campos magnéticos rotor y estator (torque de excitación) y la tendencia de las estructuras magnéticas de asum la posición de mínima energía (torque de reluctancia), la topología de cada una varían acuerdo al mecanismo que se desea privilegiar.

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial Figura 1.2. Regla de la mano derecha para motores.

Los dispositivos de conversión electromecánica cuyo principio de funcionamiento descan en la generación de torque de excitación se basan en la fuerza, F , que aparece sob  conductores que conducen una corriente I en presenciaSign deupuntocampo magnético B, esto vote on this title exprese mediante la ecuación  Useful  Not useful F = Il × B





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Juan

Los dispositivos que basan su principio de funcionamiento en la generación de torque reluctancia descansan su operación en la tendencia que tienen las estructuras magnéticas adquirir la posición de mínima energía cuando son excitadas eléctricamente, esto impl que la inductancia de estructura debe variar con la posición. La figura 1.3a muestra estructura de una máquina que posee una geometría tal que la inductancia del circu magnético varia de acuerdo a la posición del rotor según muestra la figura 1.3b. El torq para este caso igual a la variación de la coenergía, lo que resulta en T m

=−

1 ∂ L( x) 2 i 2 ∂θ

Las distintas posibilidades de arreglo, materiales y control de los element electromagnéticamente activos ha dado origen a un sin número de máquinas que principio de funcionamiento son similares pero en su topología, difieren. En el cua mostrado en la figura 1.4 se muestra un ‘árbol genealógico’ de los motores eléctricos, en se presenta clasificación en función del tipo de alimentación tanto del estator y rotor.


Download With Free Trial


(a)



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 




 Search document



Juan

Documents

1.4.2 Topología Radial Sheet Music

Este tipo de configuración se caracteriza por que la disposición de las piezas hace que flujo principal cruce el entrehierro en dirección radial (figura 1.5a). Típicamente es máquinas tienen geometría cilíndrica, donde el rotor y estator son coaxiales. Debido a q el volumen de la máquina aumenta cuando el número de polos aumenta, su aplicación e orientada a alta velocidad (bajo número de polos). Es ampliamente utilizada configuraciones donde el estator envuelve al rotor, proveyéndola de una natural protecció

Flujo principal

(a) (b) You're Reading a Preview Figura 1.5. (a) Configuración de las máquinas de flujo radial, (b) Principales dimensiones en el diseño de u máquina de flujo radial Unlock full access with a free trial. With Free Trial Las principales parámetros de Download diseño para esta configuración son el largo axial y diámetro exterior ( Le, Do), figura 1.5b

1.4.3 Topología Axial

 La configuración axial se caracteriza por que el flujoSign principal cruza el title entrehierro en up to vote on this misma dirección del eje de la máquina. Rotor y estatorson del tipo Useful Not useful y pueden ‘sándwich’ ubicadas en secciones continuas compartiendo un mismo eje, de esta manera se eleva densidad de energía de la máquina (figura 1.6). Por su geometría, diseños con un gr





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 





 Search document


Juan

Flujo principal

Figura 1.6 . Configuración de las máquinas de flujo axial

Las principales dimensiones de diseño son el diámetro externo e interno ( Do , Di). Figura 1


Do

Download With Free Trial Di




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

1.4.4 Aplicaciones

You're Reading a Preview Unlock full access free trial. Figura 1.8 Máquina con IPwith de apolos consecuente





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Figura 1.10 Máquina de IPs, de flujo radial, bobinado toroidal y rotor doble desarrollada por Ronghai Qu






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157


 


 Search document


Figura 1.12. Máquina con IP de doble saliencia



Juan

Figura 1.13. Máquina con IP de doble sapiencia y control de campo



Figura 1.14. Máquina con IP y puentes de flujo

Figura 1.15. Máquina de reluctancia y laminación axi Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.5 Materiales Eléctricos y Magnéticos Sheet Music

1.5.1 Materiales Conductores

Los requerimientos para los materiales conductores en la construcción de máquin eléctricas es tener la mayor conductividad posible y el menor coeficiente de temperatu La variación de la resistencia de acuerdo a la temperatura esta dada por la ecuación 1 donde α es el coeficiente de temperatura y T es la temperatura a la cual se desea evaluar resistencia. También es necesario tener una adecuada rigidez mecánica que permita manufactura en alambres, bobinas y otras estructuras como colectores y anillos. Aunque l conductores utilizados en pequeños motores no se encuentran sujetos a grand solicitaciones durante la operación, el proceso de fabricación de las bobinas y su inserci en las ranuras requieren que posean ciertas propiedades mecánicas. R(T)=R 20°C[1+ α (T-20°)]

(1.

Debido a su alta conductividad eléctrica y excelentes propiedades mecánicas, el cobre ampliamente usado para la construcción de bobinados de motores. Conductores redond con recubierto con barniz aislante son utilizado para pequeños máquinas eléctric Conductores rectangulares no son normalmente utilizados en motores de bajo voltaje (ha 500 V). You're Reading a Preview Tabla 1.1.Propiedades del Cobre y Aluminio Cobre Aluminio Unlock full access with a free trial. 3 Peso específico (kg/m ) 8.89 2.70 1083 658 Punto de fusión (°C) With Free Trial 1.17e-8 2.87e-8 Resistividad @ 20 °C (ΩDownload m) 0.0039 0.004 Coeficiente de Temperatura ( α ) Coeficiente de Expansión lineal 17e-3 23e-3

Aluminio es más liviano y barato que el cobre y tiene menor temperatura de fundici (fácil de moldear), sin embargo su conductividad es solo un 60% de la conductividad  Sign upser to vote on this title en delgad cobre y posee menor rigidez mecánica por lo que no puede manufacturado  Usefulde devanados  Not usefultipo jaula pa conductores. Principalmente es utilizado en la fabricación motores de inducción. Las propiedades eléctricas del cobre y aluminio se resumen en Tabla 1.2





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157


 


 Search document




Juan

Tabla 1. 3. AWG estándar Número Ø [Inch] AWG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Ø [mm]

Ø [mm²]

Resistencia @20°C [Ohm/m]

0.289 7.35 42.4 0.000407 0.258 6.54 33.6 0.000513 0.229 5.83 26.7 0.000647 0.204 5.19 21.1 0.000815 0.182 4.62 16.8 0.00103 0.162 4.11 13.3 0.00130 0.144 3.66 10.5 0.00163 0.128 3.26 8.36 0.00206 0.114 2.91 6.63 0.00260 0.102 2.59 5.26 0.00328 0.0907 2.30 4.17 0.00413 0.0808 2.05 3.31 0.00521 0.0720 1.83 2.62 0.00657 0.0641 1.63 2.08 0.00829 0.0571 1.45 1.65 0.0104 0.0508 1.29 1.31 0.0132 0.0453 1.15 a Preview 1.04 0.0166 You're Reading 0.0403 1.02 0.823 0.0210 Unlock full 0.912 access with a free trial. 0.0359 0.653 0.0264 0.0320 0.812 0.518 0.0333 0.0285 0.723 0.0420 Download With Free0.410 Trial 0.0253 0.644 0.326 0.0530 0.0226 0.573 0.258 0.0668 0.0201 0.511 0.205 0.0842 0.0179 0.455 0.162 0.106 0.0159 0.405 0.129 0.134 0.0142 0.361 0.102 0.169 Sign up to vote on this title 0.0126 0.321 0.0810 0.213  Useful  Not useful 0.0113 0.286 0.0642 0.268 0.0100 0.255 0.0509 0.339







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.5.2 Materiales aislantes Sheet Music

Las máquinas eléctricas son dispositivos de conversión de energía y durante el proceso e proceso cierto nivel de pérdidas es inevitable. Perdidas ocurren primariamente en las piez activas: fierro o pérdidas en el núcleo en el circuito magnético y pérdidas en el cobre en circuito eléctrico. La energía perdida dentro de la maquina es convertida en calor el cu causa a que la temperatura dentro de la máquina se eleve. Es por ello que las perdidas son solo importantes desde el punto de vista de la eficiencia sino que también causan que temperatura de los devanados aumente significativamente.

La temperatura de las diferentes partes de la maquina esta determinada por la razón producción y disipación de calor. La temperatura de estado estable es alcanzada cuando dos razones son iguales. Reduciendo la carga eléctrica y magnética las pérdidas y el ca generado puede reducirse, sin embargo, esto no resulta rentable. El mejor diseño es aqu en que los materiales activos son utilizados a su nivel óptimo y cuando se provee adecuado aislamiento y un sistema de refrigeración.

La temperatura en los distintos puntos de la máquina varía de acuerdo a los cambios carga lo que produce que la aislación se encuentre sujeta a estrés adicional. El diseño de asegurar que la aislación soportará los aumentos de temperatura bajo todas las condicion de operación. La importancia de la aislación y ventilación no debe ser menospreciada, fallas en máquinas son predominantemente debido a estrés térmico. You're Reading a Preview

Unlock full access with a free trial.

De acuerdo IEC, los materiales aislante están divididos en siete clases (Y, A, E, B, F, H C). Esta clasificación es sólo referida al límite de temperatura, sin embargo en máquin Download With Free Trial eléctricas otras propiedades son necesarias, además de la tolerancia a la temperatu Capacidad de ser doblado y curvada, capacidad de ser impregnada y resistencia a abrasión. Todas estas características sugieren una clasificación mas elaborada, sin embar esto conlleva a mayor confusión. Sign up to vote on this title

1.5.3 Materiales Magnéticos y No-magnéticos  Useful  Not useful



La permeabilidad relativa define las propiedades magnéticas de los materiales, es así com los diamagnéticos tienen una permeabilidad relativa algo menor que uno,





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Documents Sheet Music

imposible optimizar todos esos factores en un solo material, esto debido al gran numero factores que afectan las propiedades magnéticas (composición química, tratamien mecánicos y térmicos, etc.). El conflicto existente entre obtener bajas perdidas y a permeabilidad como es ilustrado en la figura 1.18



Figura 1.17. Propiedades materiales magnéticos y no magnéticos. 

Sign upsuaves to vote on this titleen varias vec La adición de pequeños porcentajes de silicio a los fierros mejora sus cualidades: la resistividad se aumenta, laUseful fuerza Not coercitiva disminu useful considerablemente y la estabilidad de las propiedades magnéticas se mantiene por may tiempo. Fierro con un 3% de silicio tiene cuatro veces mas resistividad que el fierro pu





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan






Figura 1.18. Requerimientos para obtener bajas pérdidas y altaUseful permeabilidad enuseful aleaciones Fe-Si  Not

En el fierro de grano orientado, el grano es dirigido en la misma dirección de la laminaci





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


los grados de calidad de sus propiedades. Las investigaciones sobre la utilización de nuev materiales, en la construcción de imanes permanentes, ha sido importante debido a que dispositivos que los requieren deben ser más compactos y de mayor eficiencia.

El ordenamiento paralelo de los momentos magnéticos atómicos, en la estructura cristalin se extiende a un volumen limitado, pero más bien indefinido del cristal ferromagnético. razón de esta limitación no se conoce por completo, pero se tienen evidenc experimentales que demuestran que, incluso cuando un cristal no está imanado en conjun existen en él regiones diminutas próximas entre sí, llamadas dominios, que están totalmen imanadas. Sin embargo, cada una de estas regiones tiene su momento magnético en u dirección diferente y la resultante de todos ellos, extendida a todo el cristal, es nula. teoría de los dominios ha sido demostrada mediante fotografías de materia ferromagnéticos, obtenidas a través de microscopios electrónicos. Esta teoría nos perm comprender los fenómenos ferromagnéticos.

En un material ferromagnético desmagnetizado, los dominios están orientados en form desordenada según los seis sentidos, como se indica en la figura 1.19a, obteniéndose campo magnético resultante nulo. Cuando se aplica un campo magnético externo en uno los seis sentidos, los dominios cuyos momentos magnéticos tienen los otros cinco sentid cambian su orientación, de manera que quedan dirigidos en la dirección del cam aplicado, como se muestra en la figura 1.19b. You're Reading a Preview

Un hecho particular es la preferencia de ciertas direcciones de orientación de los domini Unlock full access with a free trial. es decir, se obtiene mayor facilidad en orientarse en algunas direcciones más que en otr esta propiedad se conoce con el nombre de anisotropía de los materiales magnéticos. Download With Free Trial




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Sign In

Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


por lo que requieren mayor energía para orientar sus dominios que los materia ferromagnéticos comunes. Para aumentar la fuerza coercitiva de los dominios se obtien mezclas de materiales ferromagnéticos con cerámicas. Es así que cuando se magnetiza imán permanente, este permanece con sus dominios alineados, sujetos por la estructu rígida de las cerámicas. También la estructura de los imanes permanentes hace que magnetización inicial requiera la aplicación de un intenso campo magnético.

La dificultad de reorientación de los dominios en los imanes permanentes se refle en sus curvas de histéresis, las que resultan más amplias que en los material ferromagnéticos comunes. En la figura 1.20 se muestra el lazo de histéresis de un im permanente contrastado con un lazo de histéresis de un material ferromagnético común.

Densidad de Flujo B

Lazo de Histéresis de un Material Ferromagnético

Br Lazo de Histéresis de un Imán Permanente

You're Reading a Preview Hc

Curva de Magnetización Inicial


Download With Free

Intensidad de Campo Magnético Trial H




Useful



 Not useful

Figura 1.20 Comparación de lazos de histéresis de un material ferromagnético comercial y de un imán permanente.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Sign In

Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


i) Remanencia magnética: Cuando un imán ha sido magnetizado una vez, e permanecerá magnetizado en forma permanente si su intensidad de campo magnético disminuye a cero. La densidad de flujo magnético en este punto se denomina remanen magnética y se designa por Br .

ii) Fuerza coercitiva: Si la intensidad de campo magnético se incrementa en la polarid opuesta a través de la curva de desmagnetización y la densidad de flujo se hace cero, intensidad de campo presente se denomina fuerza coercitiva y se designa H c.

iii) Producto de energía y producto de energía máximo : El valor absoluto del produc de la densidad de flujo B y la intensidad de campo H en cada punto a través de la cur de desmagnetización se denomina producto energía. La figura 1.21 muestra el produ de energía como una función de la densidad de campo B, en el segundo cuadrante. valor máximo del producto de energía es llamado el producto de energía máximo, y e cantidad es uno de los índices que indica la energía interna del imán, su unidad en sistema MKS es J/m3.

iv) Recta de carga y punto de operación: El estado B-H de los imanes permanentes localizado en la intersección de la curva de desmagnetización y la recta de carga OP. recta de carga es determinada desde las cantidades características de la estructura d circuito magnético: largo del entrehierro, largo del circuito magnético y número vueltas de las bobinas. Durante la operación, sin embargo, el punto de operación You're Reading a Preview inclinado por la reacción de las bobinas del circuito magnético, por ejemplo corriente Unlock full access with a free trial. reacción de armadura). armadura en máquinas eléctricas (fenómeno denominado Download With Free Trial Densidad de flujo B

Punto de Operación

Producto de Energía

P Br


 Recta de Carga

B para (BxH)max

Useful

Not useful (BxH)max







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


operación recomendada que generalmente está muy por debajo de la temperatura del material. La Tabla 1.1.4 presenta las especificacion de un IP comercial.

de Cu

Tabla 1.4 Especificaciones de un IP comercial Densidad Remanente [T] Fuerza Coercitiva [KA/m] Producto energía [KJ/m3] Temperatura Curie [ °C]

1.02~1.06 740~796 199~214 80

1.6 Conceptos de Electromagnetismos

El fenómeno electromagnético en máquinas eléctricas esta descrito a través de ecuaciones de Maxwell. Estas relaciones generales son validad en cualquier instante tiempo y en cada punto en el circuito magnético de la máquina. Sin embargo, dependien del medio en el cual el proceso de conversión electromecánica toma lugar, algun fenómenos son más acentuados que otros, por lo que se hace necesario simplificar despreciar efectos menores de manera de reducir la complejidad del problema. L máquinas eléctricas son principalmente construidas y diseñadas para utilizar el flu You're Reading a Preview magnético como vehículo de intercambio en el proceso de conversión de energía eléctr Unlock access with a free en energía mecánica y viceversa. Enfulleste sentido estrial. importante revisar las principa relaciones del electromagnetismo clásico para determinar el área de aplicación y relevancia relativa. Download With Free Trial

1.6.1 Relaciones Intensidad-Flujo

Los dos vectores de intensidad: E , intensidad de campo eléctrico y H intensidad de cam magnético, producen vectores de densidad de campo J, D y B, densidad decorrien Sign up to vote on thisson titleaplicados a desplazamiento y densidad de flujo magnético respectivamente cuando Not usefulde campo e  Useful medio. Las relaciones entre los vectores de intensidad y ladensidad definidos por los parámetros electromagnéticos del medio: conductividad eléctrica constante dieléctrica ε, y permeabilidad magnética µ de acuerdo a las siguien





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Juan

La ecuación 1.5, establece que la magnitud de la densidad de corriente J es proporciona la magnitud del campo eléctrico E , esta relación es conocida como la relación básica de ley de Ohm. Cuando la conductividad es independiente de la intensidad de campo eléctr la corriente, el medio se conoce como eléctricamente lineal . Por el contrario, si existe u variación de su valor de acuerdo a los valores de E o J , se dice entonces que es nolineal.

Cuando un campo eléctrico, E , es aplicado a un material aislante, es creada una densidad flujo eléctrico D, la relación de proporcionalidad entre estos vectores esta dada por ecuación 1.6. La constate dieléctrica ε, es igual al producto del valor de la constan dieléctrica de espacio libre εo y la relativa εr .

ε = εo εr el valor de la constate dieléctrica del espacio libre es

εo = 8.854x10-12 F/m

(1.

La corriente eléctrica produce un campo magnético caracterizado por el vector intensid de campo H y una densidad de campo B. Ambos vectores están relacionados a través de ecuación 1.7, donde µ es la permeabilidad magnética es igual al producto de You're Reading a Preview permeabilidad del espacio libre µ o y la relativa, µ r . Es decir Unlock full access with a free trial.

(1.1

µ = µ o µ r


El valor de la permeabilidad del espacio libre es

µo = 4πx10-7 H/m

(1.1 Sign up to vote on this title



Useful del Not espacio useful La relación entre la permeabilidad y la constantedieléctrica libre es velocidad de la luz y está dad por





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document


-

Juan

Flujo eléctrico Ψ

Ψ = ∫ D ⋅ dS -



(1.1

Flujo de corriente I

∫

I = J ⋅ dS

(1.1

La relación entre la intensidad de campo magnético H , y la densidad de corriente J , la cu produce el campo, esta definida en cualquier punto del espacio por la ley Circuital Ampere

∇ × H = J

(1.1

En el ámbito de las máquinas eléctricas es más común el uso de la forma integral de dic ley, es decir

∫ H ⋅ dl = ∑ I = F

C

(1.1 You're Reading a Preview

full access with a freese trial. La suma de las corrientes ∑ I enUnlock la última ecuación, denomina Fuerza Magnetomot (FMM), F y se expresa en Ampere-Vueltas, AV (o Ampere-Turn AT en inglés). Download Free Trial integral de línea del lado izquierdo de laWith ecuación 1.17, representa el producto de intensidad de campo magnético por el arco diferencial del contorno cerrado C , donde evalúa dicha integral. Cuando son sumados estos productos, la resultante es la caída FMM a lo largo del contorno cerrado, similar a la ley de voltajes de Kirchhofs.. En rigor ley circuital de Ampere expresa que la suma de las caídas de fuerza magnetomotriz a  corrien largo de un camino cerrado en un campo magnético Sign es igual a la suma total de up to vote on this title encerrada por el contorno.



1.6.2 Condiciones de borde

Useful

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

(a)

(b)

Figura 1.22 Conductor ubicado en el (a) entrehierro, (b) ranura de una máquina eléctrica

La primera condición que las líneas de flujo deben satisfacer cuando cruzan una interfa fierro-aire puede ser derivada utilizando la figura 1.1.23. El flujo magnético a través de u superficie diferencial dS , es una función escalar continua definida por la ecuación 1.1.1 Debido a que la densidad de flujo B es in vector, un vector unitario n perpendicular a superficie diferencial dS tiene que ser definido de manera de satisfacer dicha ecuación. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 



 Search document




Juan


debido a que todo el flujo que entra a la superficie es igual al flujo que sale, la componen normal de la densidad de flujo en el fierro debe ser igual a la componente normal de densidad de flujo en el aire, de acuerdo a la notación de la figura 1.24, es decir

(1.1

B fe,n=Baire,n

Para obtener las condiciones de borde para las componentes tangenciales, se aplica la l circuital de Ampere al contorno cerrado definido por los puntos 1,2,3 y 4 de la figura 1.2 luego aplicando la ecuación 1.17, se tiene H aire,t l 12+(-H n ) l 23+ (-H fe,t )l 34+ H nl 41=

∑ I

(1.2

Donde H aire,t , H aire,t son las componentes tangenciales de los vectores intensidad de cam magnético en el aire y fierro respectivamente. H n es la componente normal y l 12 , l 23 , l 34 son las distancias entre los puntos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. En este caso la corriente to enlazada por el contorno es igual a cero. Dado que el borde entre el aire y el fierro infinitesimalmente pequeño, las caídas de FMM a lo largo de los caminos l23 y l41 ceros. Por lo tanto la ecuación 1.20 se reduce a:






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document




Juan

Documents

Baire ,t Sheet Music

µ aire

=

B fe,t

(1.2

µ fe

De manera similar, los ángulos α aire y α fe son calculados como tan(α aire)=

tan(α fe)=

Baire,t

(1.2

Baire,n

B fe,t

(1.2

B fe,n

introduciendo la ecuación 1.22 se tiene tan(α aire ) 1 = tan(α fe ) µ r

(1.2 donde µ r denota la permeabilidad relativa del fierro. La ecuación 1.25 establece que You're Reading a Preview líneas de flujo en una interfase fierro-aire son dependientes de la saturación del fier full access with a free trial. debido a que µ r varía de acuerdoUnlock a la densidad de flujo. Considerando un valor no satura de µ r típico 5000 se tiene que Download With Free Trial

tan(α aire)=0.0002 tan(α fe)

(1.2

Es decir, grande variaciones del ángulo α fe causa pequeñas variaciones del ángulo Esto significa que las líneas de flujo en el aire son prácticamente perpendiculares a  superficie del fierro cuando este no se encuentra demasiado saturado. Sign up to vote on this title

useful  Notde La condición de borde para la componente tangencial deUseful la intensidad campo magnét expresada en la ecuación 1.21, se puede ilustrar de la siguiente forma: Considérese u barra metálica ubicada muy próxima a un núcleo de fierro laminado a través del cual exi





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

Las líneas de flujo son cerradas, sin fuentes ni sumideros. Esto se expresa a través de ecuación de Maxwell como:

∇ B = 0

(1.2

o en la forma integral

∫ B ⋅dS = 0

(1.2

S



Figura 1.25. Ilustración de la condición de borde para la intensidad de campo Sign up to vote on this title



donde S es una superficie cerrada. El flujo magnético a través de una superficie cerrada useful  Useful igual a cero, o el flujo que entra a la superficie cerrada es igualalNotque sale de ella. U máquina rotatoria es usualmente diseñada para conducir flujo magnético través de superficie del rotor solo en dirección radial (o axial según sea el caso). A este tipo





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document




Juan


instantáneos de intensidad de campo. El fenómeno inverso, esto es, un campo magnét induciendo una corriente es, sin embargo, posible sólo si ciertas condiciones del cam magnético variable son satisfechas.

(a)

(b)

Figura 1.26. Flujo magnético en un rotor (a) Heteropolar, (b) Homopolar.

1.6.3 Ley de Faraday

You're Reading a Preview

Un campo magnético variable, el cual enlaza un conductor, induce un campo eléctri full access with a free trial. variable a lo largo del conductor.Unlock La relación entre el vector del campo eléctrico inducido y el vector de densidad de flujo magnético B esta dada por la ecuación de Maxwell: Download With Free Trial

∇ × E = −

dB dt

(1.2

ecuación conocida como Ley de Faraday. El significado físico de la ecuación 1.29 pue  ser expresado como una propiedad del campo eléctrico SignEupde to hacer vote oncircular this title una corrien (Ampere-vueltas), la cual tiende a compensar los ampere-vueltas que crean el flu  Useful  Not useful caracterizado por a densidad B. El toro que limita el flujo magnético en la figura 1.27, se define como tubo de flujo. Este el lugar geométrico en el cual todas las líneas de flujo son perpendiculares a su base





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

d Φ e = - N dt

(1.3

La ecuación 1.31 asume que el mismo flujo Φ es enlazado por cada una de las vueltas de bobina. Sin embargo, la cantidad de flujo enlazado varía de vuelta en vuelta debido a posición de cada una, por lo tanto, en vez del valor ficticio N Φ , se introduce el valor enlaces de flujo, λ que considera esta condición. Es así como el voltaje inducido expresa en términos del enlace de flujo e=-

d λ

(1.3

dt

La relación entre el enlace de flujo y la corriente esta dada por λ = Li

(1.3

Donde L es la inductancia, la cual depende de la geometría y material del núcl magnético. Sustituyendo la ecuación 1.33 en 1.32, se obtiene e=

You're Reading a Preview d λ di dL di dL − = − L − i =Unlock − L full− access iω with a free trial. dt dt dt dt d θ

(1.3





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

Figura 28. Un tubo de flujo enlazando N espiras de un bobina

aquí θ es la coordinada en el cual la bobina se mueve y ω es la razón de cambio en tiempo (velocidad) con que la bobina se mueve ω =

d θ

(1.3

dt


De acuerdo a la ecuación 1.34, la tensión puede ser inducida por la variación de los enlac Unlock full access with a free trial. de flujo de dos maneras: cambio de la corriente en la bobina o por la variación de inductancia. El primer mecanismo es el característico de los transformadores, por ello e Download With Free Trial voltaje se denomina voltaje de transformación et = − L

di dt

(1.3

 El segundo mecanismo es característico las bobinas en relativo Signmovimiento up to vote on this title a un cam magnético. Por esto se denomina voltaje de generacion. Useful  Not useful

e

= −iω

dL

(1.3





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.7 Circuitos Magnéticos. Sheet Music

El flujo en el circuito magnético de una maquina eléctrica es producido por la corrien circulando por bobinas y/o imanes permanentes. Las líneas de flujo fluyen a través d circuito enlazando solo el bobinado de estator o solo del estator o ambos. Resolver circuito magnético de la maquina significa determinar el estado magnético como función las FMM aplicadas y la geometría de la maquina. Una vez que la relación entre los flujo las FMM (corrientes) es establecida, es posible definir todas las restantes cantidad electromagnéticas: voltajes inducidos y torques. Los procedimiento para resolver circuitos magnéticos son variados y su aplicación depende de la precisión requerida. método de elementos finitos permite una solución precisa de la distribución del flu magnético, sin embargo, los requerimientos de CPU aumentan considerablemente cuan la geometría es compleja. El método de diferencias finita reduce el nivel de complejidad la solución siendo una alternativa barata, sin embargo, no siempre da resultado aceptab especialmente en la zona de interfaces. El método de circuito magnético equivalente uso de la analogía con la solución de un circuito eléctrico basado en las leyes de Kirchhof según muestra la figura 1.1.29. Éste método permite la solución del circuito magnético c una precisión aceptable. La relación entre las cantidades magnéticas B y H esta definida p la ecuación 1.7, la cual es análoga la forma básica de la ley de Ohm expresada por ecuación 1.5. De acuerdo a esta analogía la densidad de corriente J en un circuito eléctri corresponde a la densidad de flujo B en un circuito magnético. Asimismo la intensidad You're Reading a Preview campo eléctrico E es análoga la intensidad H . Además, la fuerza magnetomotriz, H depende de la intensidad de campo enaccess la mima forma Unlock full with a free trial. como la fuerza electromotriz depende de la intensidad de campo eléctrico E . Download With Free Trial




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document




Juan


Donde l es el largo del tubo de flujo y σ es la conductividad del medio en el tubo. resistencia eléctrica de un tubo de flujo en un medio que tiene conductividad constante una sección transversal variable longitudinalmente es igual a Relect =

1 dx 1 l dx = ∫ 0 σ S ( x) σ ∫ 0 S ( x) l

(1.3

La reluctancia en un circuito magnético es definida de manera similar a la resistencia de circuito eléctrico. Sin embargo, se deben distinguir dos casos particulares que se present en un medio magnético: los tubos de flujo en el aire y en el material magnético. permeabilidad relativa (µ r ) del aire es constante e igual a uno, por lo que la reluctancia un tubo de flujo en el aire varía solo como función de sus dimensiones. Rmag =

1 µ o

l

dx

∫ S ( x)

(1.4

0

Con las dimensiones del tubo de flujo dada en la figura 1.1.30

Por el contrario la reluctancia del material magnético no es constante. El carácter no lin comienza a parecer aproximadamente a lo 1.0 – 1.3 T de la curva B-H, dependiendo Reading a Preview tipo de material. Figura 1.31. Si You're la sección transversal del tubo de flujo es constante y permeabilidad µ es expresada Unlock comofulluna función de la densidad de flujo B=Φ/S, access with a free trial. reluctancia es igual a Download With Free Trial




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News





of 157

 



 Search document




Juan

Documents

La caída de FMM en el elemento de tubo mostrado en la figura 1.30, esta dada por



Sheet Music

F = Φ Rmag (Φ)

(1.4

Cuando la sección transversal del tubo de flujo es variable, es decir S =S ( x) y un flu constante Φ circula por él, resulta en una densidad de flujo variable a lo largo del tubo. B( x) =

Φ

(1.4

S ( x)

Un ejemplo de un tubo de flujo con sección transversal variable son los dientes en u maquina eléctrica. La permeabilidad en este caso resulta dependiente de las coordenad debido a que la densidad de flujo es dependiente de esta variable. La reluctancia del tubo flujo en un medio con una cierta característica B-H y una sección transversal variab cambia de acuerdo a ambas: la geometría del tubo y la permeabilidad del material. Rmag (Φ) =

1

l

∫ 0

dx

(1.4

 Φ  S ( x)  µ  S x ( )   You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. 2.5

Download With Free Trial 2

1.5 ] T [ B

1


 0.5

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157


 


 Search document




Juan

Introduciendo la ecuación 1.7 F =

∫

l

0

B ( x )

 Φ   µ   S ( x) 

dx = Φ

l

dx

0

 Φ   S ( x) µ   S ( x) 

∫

= Φ Rmag (Φ)

(1.4

La dependencia de la permeabilidad respecto de la densidad de flujo no es normalme conocida en forma analítica, por lo que la caída de MMF en una porción del circu magnético con sección transversal variable es usualmente evaluada a través de integración numérica aplicando la regla de Simpson. Geométricamente esta caída es igu al área bajo la curva H ( x x) expresada en la ecuación 1.45. El procedimiento de cálculo de MMF en este caso es ilustrado en la figura 1.32. Un diente con sección transversal variab es mostrado en la figura 1.32a, la dependencia de la sección transversal con la variable dada en la figura 1.32b. La distribución de la densidad de flujo a lo largo de la coordenad x) y es mostrada en la figura 1.32c por la aplicación de es obtenida a partir de la curva S ( x ecuación 1.43

Para determinar la intensidad de campo H ( x x) mostrada en la figura 1.32d, se debe utilizar curva B-H del material. La caída de MMF es luego evaluada a través de integraci numérica de la curva H ( x x).

Para el caso particular de un segmento de circuito magnético de sección rectangular (v figura 1.33) donde el nivel de saturación es constante el cálculo de la reluctancia se redu a: Rmag (Φ ) =

l

∫ 0

1

dx

 Φ  S ( x)  µ  S x ( )  

=

1 l dx

∫

µ 0 ab

=

1 l

(1.4

µ ab Sign up to vote on this title



La analogía entre los circuitos eléctricos y circuitosmagnéticos Useful  entrega Not usefulla ley de Oh como una forma de encontrar la relación entre la fuerza magnetomotriz, flujo magnético reluctancia. Sin embargo, el problema en la práctica resulta un poco más complejo: es





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


es calculado a partir de la curva B-H del material. Este valor de H es multiplicado por largo de la porción de circuito magnético en el cual la densidad de flujo es asumi constante, para obtener la diferencia de potencial magnético F ab ab entre los terminales dicha porción de circuito magnético, esto es

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.32. Procedimiento de cálculo de la caída de MMF.




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document

Cálculo de la FMM de bobinados de AC



Documents



Sheet Music



Juan A.

Capítulo 2 CÁLCULO DE LA FMM DE BOBINADOS DE AC

La función forzante en una máquina eléctrica típica, es decir, aquella que impulsa el flujo circular a través del circuito magnético, es la fuerza magnetomotriz o FMM. Esta fuerza impuesta por los bobinados donde circula la corriente eléctrica o eventualmente por iman permanentes. La distribución de la FMM define la operación de la máquina, su estudio necesario para la determinación de las inductancias, torques y las características requerid para el convertidor que acciona la máquina.

En este capitulo capitulo se desarrollan las expresiones que caracterizan el devanado de u máquina eléctrica; se analizan los efectos del acortamiento, distribución y oblicuamien del bobinado sobre la onda fe FMM y se observan el efecto de la interconexión bobinados trifásicos. 2.1 Distribución de Campo: Bobinado de Paso Completo

Si se considera la representación esquemática de un bobinado concentrado de cuatro po que se muestra en la figura 2.1. La dirección de la corriente es indicada mediante un pun (cuando la corriente sale de la figura) y una cruz (cuando la corriente entra hacia la figur Debido a que los bobinados corren a todo el largo axial de la máquina, es posible asum que el campo magnético es independiente de la componente z excepto para una peque región cerca de los extremos de la máquina. Además, si el radio del rotor es muy gran respecto al largo del entrehierro, la variación del flujo magnético en el sentido radial  puede asumir despreciable. Con estas simplificacionesSign y asumiendo fierro up to vote onel this title infinitamen permeable, el problema se reduce a una dimensión:a Useful a variación dad por useful  Nottangencial ángulo θ m. Aplicando la ley circuital de Ampere a lo largo del contorno abcda de la figu 2.1, se tiene:





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157


 

 Search document




Documents



Sheet Music




Juan A.

donde H g (0) y H g (θ m) son las componentes radiales de la intensidad de campo en posición θ = 0 y θ = θ m, positiva cuando es dirigida desde el estator hacia el rotor. Pa determinar la variación de la corriente encerrada se desarrolla el entrehierro seg muestra la figura 2.2a tomando θ m=0. La figura 2.2b, se obtiene considerando el mism camino abcda pero para distintos ángulos θ m. Este resultado puede ser verificado p inspección, notando que para ángulos θ m entre 0 y π /4 la corriente encerrada por contorno es nula. Entre π /4 y 3π /4 un conductor con corriente i es enlazado, etc. (en e análisis, el diámetro de conductor se asume extremadamente pequeño por lo que variación desde cero al valor máximo de corriente es abrupta).

θ m b a c d



Figura 2.1. Bobinado concentrado de cuatro polos

Para obtener la expresión de la intensidad de campo H g , para cualquier ángulo θ  Sign up to vote on this title necesario, a partir de la ecuación 2.2, determinar primero H g (0). Éste valor aparece pa  Useful  Not cada contorno considerado y es constante. Para su cálculo se hace usouseful de la ley de Gau que establece que el flujo total que cruza una superficie cerrada debe ser cero ( continuidad del flujo). Es decir





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 




 Search document


 

Juan A.


especificado por la ecuación 2.3 es aparente entonces, que el valor de dicho desplazamien debe ser i/2g de manera que la curva tenga un valor promedio igual a cero sobre todo rango de θ m. De aquí se tiene que H g (0) =

i

2 g

Por lo tanto la intensidad de campo magnético sobre el entrehierro H g (θ m) tiene una form de onda como la mostrada en la figura 2.2.2d . En general para un bobinado concentra arbitrario de N conductores el valor máximo de la función H g (θ m) es Ni/2g θ m

a

d

b

c

a d a r r e c n e e t n e i r r o C

Rotor

(a)

Estator

i

θ m


π /4

3π /4

i g

5π /4

7π /4

2π



) 0 ( g H ) m θ ( g H

(b)

(c) θ m

i

2 g ) m θ ( g H




Useful

θ  Not useful m

 (d)





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music

B g =



Juan A.

µ o F p

g

Esta última expresión indica que la forma de onda de la densidad de flujo es proporciona la fuerza magnetomotriz en cada punto del entrehierro. Si se toma como origen d desarrollo anterior un valor adecuado, de tal manera de expandir la en Serie de Fourier término solo de funciones senos, la FMM puede ser escrita como: F g

=

4 Ni  1 1  sin sin( 3 ) sin( 5 ) + + + ⋅ ⋅ ⋅ θ θ θ  3 5 π 2 

La ecuación 2.7 representa el desarrollo de la onda de FMM de paso completo, esto es, paso de bobina τ a es igual al paso polar τ p. 2.2 Bobinado Acortado.

Cuando el paso de un bobinado se extiende por un ángulo menor al que corresponde a polo magnético, se dice entonces que el bobinado es de paso acortado. Tal tipo You're Reading a Preview bobinados es ampliamente utilizado debido a que la forma de onda de la FMM de bobinado de paso completo resulta con altowith contenido Unlock fullun access a free trial. de armónicas de bajo orden q aquel en el cual el paso se modifica acortándolo. Asimismo, esta configuración permite ahorro de material conductor y mayor rigidez debido lo corto de las cabezas de bobinas Download With FreeaTrial




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

 

of 157



 Search document


 

Join



Juan A.


Los bobinados acortados son generalmente de doble capa, es decir, lados de bobinas distinta fase se encuentran en una ranura según se muestra en la figura 2.3. El uso del pa fraccional hace posible el uso de número de ranuras que no son exactamente múltiplo d numero de polos, con ello se suprimen pulsaciones de flujo a medida que el diente mueve relativo a la cara del polo. De esta manera se elimina la deformación de la forma onda de la tensión inducida. F g θ τ p τ a N t i

2

γ

γ

2 2 You're Reading a Preview


Figura 2.4. Distribución de FMM para una bobina acortada

Download Free Trial Considérese la distribución de FMM en el With entrehierro producida por una bobina de pa fraccional mostrada en la figura 2.4. Esta bobina se ha dividido en dos y cada una se desplazado en un ángulo γ. La amplitud de la correspondiente n-ava armónica de la FM es calculada como

F pn

=

2 π

π

∫ 0

F g sin(nθ )d θ

de la figura 2.2.4, se tiene que




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 


 Search document






Juan A.

Documents

γ



Sheet Music

cos(n ) 4 N t i 2 F pn = n π 2

n impar

(2.1

Por lo tanto la que la distribución de FMM para una bobina acortada puede ser representa mediante la serie F p

=

∞

∑ F

pn n =1, 3, 5 ,....

sin(nθ )

(2.1

es decir F p

=

4 N t i  1 3γ 1 5γ γ  cos( ) sin( 3 ) cos( ) sin( 3 ) cos( ) sin( 5 )...... θ θ θ + +  2 3 2 3 2 π 2 

(2.1

Comparando las ecuaciones 2.7 y 2.13 se observa que un factor adicional se ha introduci producto del paso fraccionario de la bobina. Para la n-ava armónica k pn

= cos(

nγ

2

)

n impar You're Reading a Preview

(2.1

full access with componentes a free trial. Éste factor representa el peso Unlock relativo de las armónicas respecto de fundamentas. Es común representar la serie de la ecuación 2.13 en una forma diferente. es el largo correspondiente al paso de bobina, luego τ p es el largo de paso polar y τ aDownload With Free Trial ángulo γ puede ser expresado, en ángulos eléctricos, como

γ =

τ p

− τ a

τ p

  

π = 1 −

τ a  π τ p 


luego, introduciendo la ecuación 2.16 en 2.14 se tiene: nγ

n 



τ

 

nπ

τ π

Useful

nπ

 Not useful τ π







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


k pn

= sin(n

τ a π τ p

2

)

n impar

(2.1

es usualmente llamada factor de acortamiento o paso, para la n-ava armónica de la FMM La relativa magnitud de las armónicas respecto de la fundamental de la FMM en funci del factor acortamiento expresado en por unidad, es mostrada en la figura 2.2.5. Notar que si la bobina se acorta en un tercio de paso polar, es decir τ a τ p

= 0.67

(2.1

la tercera armónica de la FMM es cero, similar situación ocurre con la quinta armóni cuando el acortamiento es de 1/5 y en general para acortamiento del tipo 1/n la armónica orden n se anula. Físicamente esto se debe a que el voltaje inducido debido a componentes armónicas de la FMM son iguales en magnitud en ambos lados de la bobi pero en dirección opuesta.

You're Reading a Preview 0.3

Unlock full access with a free trial. n=3

Download With Free Trial n=5

0.1 n /

n=7

n p

k

Sign up to vote onn=9 this title -0.1



Useful

 Not useful n=11

n=13







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 





 Search document




Join



Juan A.


número de vueltas que compensaran esta caída. En la figura 2.2.6, se observa gráficamen este efecto.

τ p

τ a

Flujo enlazado por la bobina acortada

Flujo por polo

You're Reading a Preview Figura 2.6. Efecto del acortamiento en el flujo enlazado en una bobina de paso fraccionario Unlock full access with a free trial.


2.3 Bobinados Distribuidos

Además del acortamiento, los devanados en una máquina eléctrica se distribuyen a los lar de la periferia del estator (o rotor) alojando los lados de bobinas en ranuras, demanera up to vote on this title hacer mejor uso del fierro de la máquina y reducir el Sign contenido armónico de la FMM.  Useful debido  Not auseful figura 2.7 muestra la distribución de la FMM en el entrehierro un bobinado de conductores distribuido en q=4 bobinas por polo cada una teniendo paso completo ( acortamiento). Aunque en la práctica no se construyen devanados así, por propósitos





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157


 


 Search document


 

Join



Juan A.


donde q es el numero de bobinas por polo. Nótese además que el desplazamiento de ca bobina respecto de la vecina es γ. Luego utilizando el resultado de la sección anterior amplitud de la n-ava armónica para cada contribución rectangular de las bobinas acortad de la figura 8 es desarrollada en la tabla 2.1

τ p

F g

τ a qγ Z N t i

2q

N t i

2

γ

γ

You're γ Reading a Preview γ Unlock full access with a free trial.

Download Free Trial Figura 7. Distribución de la FMM debido aWith un bobinado distribuido en 4 bobinas por polo

F g

qγ Z




Useful

 Not useful N i







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157


 


 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

Tabla 2.1. Componentes armónicas bobinado concéntrico Bobina (de acuerdo a la figura 8) Amplitud de la n-ava armónica γ

1

cos(n ) 4 N t i 2 π 2q n

2

4 N i cos(n t

π 2q

3

γ   5γ ) 4 N i cos n(2γ + )  2   2 = t n n π 2q

4 N i cos(n t

π 2q

4

γ   3γ ) 4 N i cos n(1γ + )  2   2 = t n π 2q n

4

γ   5γ cos n(3γ + )  ) 2  2 = 4 N t i  n n π 2q

cos(n N i t

π 2q

Reading a Preview En general para un devanado queYou're se divide en q bobinas la amplitud de las componentes armónicas de la bobina q (la masUnlock corta)fullsegún el diagrama de la figura 2.8, será: access with a free trial.

  γ   With Free Trial cos n (q − 1)γ + Download )  2   4 N t i   n π 2q

(2.2

Luego, la amplitud neta de las n-ava componente armónica de la forma de onda total de  FMM es la suma de los q términos. Sign up to vote on this title 

  γ   cos n k γ + ) 

Useful

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 



Juan A.


F dn

=

4 N t i  nγ cos( )[1 + cos(nγ ) + cos(2nγ ) + cos(3nγ ) + ⋅ ⋅ + cos((q − 1)nγ )] 2 π 2qn 

− sin(

)[sin(nγ ) + sin(2nγ ) + sin(3nγ ) + ⋅ ⋅ + sin((q − 1)nγ )] 2 

nγ

(2.2

puede demostrarse que la suma de la serie de cosenos

 (q − 1)nγ cos qnγ 2 1 + cos(nγ ) + cos(2nγ ) + cos(3nγ ) + ⋅ ⋅ + cos((q − 1)nγ ) = sin( )  2  nγ  sin    2  (2.2 de igual manera, se puede mostrar que la suma de senos puede escribirse como

 qnγ  sin  (q − 1) nγ  sin     2   2   sin(nγ ) + sin(2nγ ) + sin(3nγ ) + ⋅ ⋅ + sin((q − 1)nγ ) =  nγ  You're Reading a Preview sin    2  Unlock full access with a free trial.

(2.2

Download With Trial Introduciendo ecuaciones 2.25 y 2.26 en 2.24, se Free obtiene

qnγ  sin   4 N t i  2    nγ   (q − 1)nγ   nγ   (q − 1)nγ  (2.2 F dn =  − sin   sin  cos  cos nγ    2  2  2   2  π 2qn    sin   Sign up to vote on this title  2 



Useful

 Not useful

aplicando nuevamente la identidad trigonométrica de la ecuación 2.23 en esta ulti expresión, resulta en:





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


 qnγ  sin   2   k dn =  nγ  q sin  2  

n impar

(2.2

es definido con el factor de distribución armónico del devanado. Este factor toma en cuen el hecho de la distribución del devanado en ranuras. Físicamente, el desfase producido p la ubicación espacial de las bobinas, produce un desfase temporal de las tensiones inducid en cada un de ellas. Al interconectar las bobinas, la magnitud de la tensión del devana resulta menor que la suma algebraica de cada una de las tensiones por separado. En figura 2.9, se observa esta situación. Las tensiones inducidas en cada bobina esta desfasa en un ángulo igual a γ , respecto de la tensión de la bobina contigua, al sumarlas, el vec de tensión es menor que si las tensiones se suman algebraicamente.



Figura 2.9. Efecto de la distribución de las bobinas de un devanado Sign up to vote on this title



  Notar que la cantidad qγ representa el ángulo (en radianes) correspondiente a la porción d entrehierro ocupado por las q lados de bobinas del devanado. Considerando la figura 2.7, Useful

Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

notar que este último resultado es idéntico a la ecuación 2.18, es decir, al factor de pa luego, la expresión para la amplitud de la n-ava armónica de la FMM correspondiente a bobinado distribuido y acortado será F dn

=

4 N t i k pn k dn π 2n

(2.3

donde k pn y k dn son los factores de paso y distribución definidos por las ecuaciones 2.18 y 2.29, respectivamente.

En principio, la extensión angular de un bobinado, qγ , puede ser cualquier porción del pa polar, excepto para aplicaciones particulares como lo son motores de dos velocidad Envergaduras más allá del paso polar son impracticable debido de lo extenso de las cabez de bobinas. Por consideraciones prácticas de simetría de bobinados, 60° y 120 extensión angular, son valores que normalmente se utilizan en bobinados trifásicos. En figura 2.2.10, se muestra la variación del factor de distribución para la componen fundamental en función de la envergadura del bobinado (ángulo que ocupan respecto paso polar) y del número de bobinas por fase y por polo. Se observa que se obti considerablemente mayor voltaje para un ángulo de 60° comparado con uno de 120 aquí que sea mas ampliamente utilizada esta configuración de devanado. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 





 Search document




Documents



Sheet Music

Juan A.

1 2 = q

0 -1 10

3 = q

20

25

30

35

40

45

50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

15 20access25 30 trial. 35 Unlock full with a free

40

45

50

0 -1 0 1

6 = q

15

0 -1 0 1

5 = q

10

0 -1 10

4 = q

5

0 -1

You're Reading a Preview 0

5

10

armónicos

Figura 2.11. VariaciónDownload de factor deWith distribución armónico en función de q. Free Trial

Una segunda observación se puede hacer al evaluar el factor de distribución para diferentes armónicos y numero de bobinas por fase y por polo q. La figura 2.11 presen esta variación para una extensión angular de 60°. Se observa de las curvas presentadas q para cada valor de q, algunos armónicos tienen magnitudes igual a los de la fundament  up toyvote this title ranura Estos armónicos, hk , son denominados armónicos de Sign el on orden esta determina  Useful  Not useful por la expresión hk =2mqk ± 1

k=1,2,3,.....

(2.3





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents

2.4 Devanados Oblicuos Sheet Music

Aunque el acortamiento y la distribución de un devanado tienen un efecto en la reducci de las armónicas, aún existe una substancial presencia de contenido armónico debido c las ranuras. Tales armónicas de elevado orden pueden ser reducidas mediante oblicuamiento del bobinado. Éste procedimiento normalmente es hecho sobre la jaula de maquinas de inducción de manera de reducir el torque cogging , (torque que aparece por variación de la reluctancia del circuito magnetico que observan los polos magnéticos estar en movimiento relativo). En algunos casos las ranuras del estator son inclinadas pequeños generadores sincrónicos o en los polos de generadores de baja velocidad. C ellos se busca reducir la variación de flujo debido a la entrada y salida de la pieza po respecto del flujo polar, el cual conduce a la aparición del ruido acústico.

Para ilustrar el efecto del oblicuamiento, considérese un bobinado de paso completo c una ranura por polo. En este caso, la ranura construye tal que el bobinado es rota circunferencialmente en un ángulo ‘α ’. De esta manera la correspondiente FMM en entrehierro se hace dependiente de la posición axial. Sin embargo en promedio la efecti FMM tiene una distribución rectangular pero con sus lados oblicuos como se muestra en figura 2.12. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


α

N t i 2




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music

qγ =



Juan A.

α

(2.3

2

luego nqγ   nqγ  = sin nα  cos nα  sin    cos       2   2   2   2 

(2.3

se tiene que a medida que γ aproxima a cero, el denominador de la ecuación 2.28 pasa a s

 nγ   qnγ  nα limq ⋅ sin   ≅   = 4 γ →0 2 2     

(2.3

de aquí, como el numero de ranuras tiene a infinito, la ecuación 2.28 se transforma en nα   nα  sin   cos  4 N t i  4   4  F dn = nα You're Reading a Preview π 2n 4 Unlock full access with a free trial.

sin embargo

(2.3


nα   nα  1  nα  sin    cos  = sin    4   4  2  2 

(2.3

luego la ecuación 2.37 se reduce a Sign up to vote on this title

nα  sin   4 N t i  2  F dn = nα 2



Useful



 Not useful

(2.3





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


La FMM para un bobinado acortado, distribuido y oblicuado puede ser evalua considerando cada efecto por separado. Los efectos combinados luego son obtenid tomando el producto de los tres factores

=

F dn

4 N t i k pn k dn k sn π 2n

(2.4

El producto k wn

= k pn k dn k sn

(2.4

es frecuentemente denominado como factor de devanado.

2.5 Número de Conductores

La onda senoidal de FMM que viaja en el entrehierro produce igualmente una on senoidal de flujo que tiene la forma de φ p

= φ max sin ω t


(2.4


donde φ max es el valor máximo del flujo. Luego la tensión, e1, inducida en un bobina N 1 vueltasWith concentrado de paso completo deDownload esta Free dadoTrial por e1

= N 1

d φ p

Introduciendo la ecuación 2.43, se tiene e1

(2.4

dt

= ω N 1φ max cos ω t

luego el valor efectivo de la tensión será




Useful

 Not useful



(2.4





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

el valor k w1 N 1 es el número de vueltas efectivo del bobinado, el que considera el efe menor flujo enlazado.

Considerando una caída de voltaje en el estator: R1+ jX 1 (resistencia del bobinado reactancia de fuga), la tensión inducida se puede relacionar con el voltaje en terminales como E 1 0.97V t , luego el numero efectivo de conductores en serie por fase se calcula de ecuación 2.47 como ≈

N 1

2.6

=

0.97 2 E 1

(2.4

ω k w1φ max

Bobinados con Ranuras fraccionales

Aunque el número de ranuras de un devanado fraccionario no sea múltiplo del número polos, este debe ser múltiplo del número de fases de manera de mantener la simetría de onda de FMM. En el caso de máquinas trifásicas, este requerimiento estipula que el núme de ranuras debe ser a lo menos múltiplo de tres. Por ejemplo una maquina de 10 polos, p You're Reading a )Preview lo menos debería tener 30 ranuras (para un q=1 y así mantener simetría. Si se desea utilizar dos bobinas por fase y por polo (q=2), esto exigiría 60 ranuras lo que es demasia Unlock full access with a free trial. para máquinas pequeñas. Download With Free Si se considera un devanado de paso fraccionario, porTrial ejemplo, sólo 42 ranuras (en vez las 60 requeridas) luego q=

Z mp

=

42 7 = 3 ⋅ 10 5

[Ranuras por fase y por polo] Sign up to vote on this title

(2.4 

donde Z es el numero total de ranuras. Luego el numero ranuras Useful Notpolo useful  de por 7

3

21

[Ranuras

polos]

(2.5





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 




Upload










 Search document



Juan A.


De aquí, si el paso de bobina es de cuatro ranuras, el ángulo de paso en grados eléctric sería 6  4 180 − 4  42  = 8  7  7

(2.5

lo que probablemente es la mejor opción. El factor de paso para la componen fundamental del devanado de acuerdo a la ecuación 2.14 es k p1

8.57  = cos   = 0.997  2 

(2.5

Figura 2.13. Bobinado de paso fraccionario con las bobinas #1 y #2, con amplitud de 4 ranuras: 1-5 y 2-6

Dado que el patrón del devanado se repite después de 21 ranuras, una aproximación d devanado para las primeras 21 ranuras puede ser construido. La figura 2.2.13,muestra Sign up to vote on this title bobina #1, correspondiente a una de las 3 tres fases, fases, insertada entre las ranuras 1 y useful  Useful  Not entre Tomando esta bobina como referencia, la segunda bobina #2 se inserta las ranuras 2 6. Si se asume que estas bobinas son excitadas por una onda de flujo de 10 polos que via en el entrehierro, el voltaje inducido en esta segunda bobinas tendrá un desfase eléctri





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1


 

of 157


 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

1 9

18 10

17 2 19 8 11

16 3 20

7 12

15 4 21 6

13 14

5

Figura 2.14. Diagrama fasorial de las tensiones inducidas en el devanado fraccionario




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

maquinas electricas

of 157

 


 Search document




Documents



Sheet Music




Juan A.

Ahora es posible reunir todas aquellas bobinas que compondrán cada una de las fases. Si considera la bobina #1 asociada a la fase a, todos aquellos fasores encontrado en siguientes 60° serán parte de esta fase. Esto es bobinas #1, 18, 10, 2 y 19. Además, si invierte la polaridad de las bobinas #6 y 14, también son consideradas como parte de la fa a, con ello se completan las 7 bobinas de 21 en total (como es requerido en un bobina trifásico). La fase b la componen las bobinas #4, 5,-8, -9, 13, 17 y 21 (el signo menos ind inversión de la polaridad de la bobina). La fase c será las bobinas –3, 7, -11, -12, 15, 16, y 20. La figura 2.2.15 muestra la asociación de los fasores correspondiente a las tensiones cada fase con lo cual se define la interconexión de las bobinas. Figura 2.16 muestra disposición de las bobinas del devanado trifásico de paso acortado resultante sobre 5 pol y 21 primeras ranuras de la maquina, el patrón de los siguientes 5 polos son idénticos.

Notar que cada ranura es ocupada por dos lados de bobinas. Aunque las bobinas tomadas de diferentes polos, se puede considerar que el bobinado forma un devana equivalente con una extensión de 60º distribuidos sobre 7 ranuras (γ =8 =8 4/7), con ello factor de distribución se calcula como: k d1 d1=0.956

(2.5

El producto entre el factor de paso y el de distribución resulta k p1k d1 d1=0.997 0.956=0.953

(2.5

Resultados similar puede ser obtenido para las restantes armónicas impares del bobinad El efecto de un bobinado de paso fraccionario es la asimetría de la FMM. Esto tiene importante efecto sobre las perdidas extras producto de la forma de onda. En efecto, si tienen caminos por donde pueden circular corrientes inducidas: jaulas en motores  inducción o devanados amortiguadores en motores sincrónicos, el movimiento Sign up to vote on this title de una on de FMM desbalanceada introduce pérdidas extras Useful producto Not de useful las armónicas   compensadas.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

(a)



(b) Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents

2.7 Pares de Polo y Circuitos Paralelos Sheet Music

Hasta el momento se han analizado distribuciones de FMM de dos polos y circuito simp sin embargo, en maquinas reales el numero de polos depende de las consideraciones diseño y normalmente resulta mayor de dos. Lo anterior se debe que un número reducido polos hace que las cabezas de bobinas sean muy largas con que aumenta las inductancias fuga y se hace una pobre utilización del cobre. Otro efecto negativo de un bajo número polos es el aumento de la cantidad de fierro necesario para transportar el flujo por el núcl de estator y rotor. En general, para una maquina de P polos con N t numero total conductores y con todos los polos conectados en serie, la n-ava componente armónica de FMM se calcula a través de F dn

=

4 N t i k pn k dnk ps π P

(2.5

n

Como una ultima complicación, los devanados de las fases no son siempre conectados paralelo. Consideraciones prácticas tales como el diámetro del conductor requieren que d o más polos sean conectados en paralelo de manera de alcanzar el requisito de número vueltas con un diámetro dado. Para evitar la aparición de corrientes circulantes, cada uno los circuitos paralelos de una fase deben estar sometidos al mismo voltaje, por lo que razón de polos a número de circuitos paralelos ser un entero. Luego la expresión 2.5 You're Readingdebe a Preview para un numero P de polos y un bobinado con C circuitos paralelos es Unlock full access with a free trial.

F dn

=

4 N t i k pn k dn k ps π CP

n

(2.5


Donde i es ahora la corriente neta en los C circuitos, es decir, la corriente por cada circu será i/C . 2.8 Bobinados Trifásicos.




Useful



 Not useful

Cuando la maquina es excitada con tres corrientes simétricas las que circulan por





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


F b

F c

=

=

4 N t i

∑

 P 4 π  sin  n θ −  2  3 P   k n

(2.5

∑

 P 4 π  sin  n θ +  P 2 3     k n

(2.6

π CP n =impar

4 N t i

π CP n =impar

n

n

Donde k n es el factor de devanado definido por la ecuación 2.42. Con la ayuda identidades trigonométricas, las ecuaciones 2.58 a la 2.60 se pueden escribir como F a

=

4 N t i

∑

 nP θ  sin    π CP n =impar n  2 

F b

=

4 N t i

∑

 nP θ  cos 2nπ  − sin  nP θ  cos 2nπ  sin        π CP n =impar n  2   3   2   3 

(2.6

F c

=

4 N t i

∑

(2.6

k n

(2.6

k n

 nP θ   2nπ  +  nP θ   2nπ  sin  You're sin  cos  a Preview  cos  Reading 2 3 2 π CP n=impar n        3  k n


al sumar las tres FMM se obtiene F a + F b + F c

=

Download With Free Trial k n  4 N t  2nπ  + i cos 2nπ  sin nP θ  +  c     ia + ib cos π CP n =impar n   3   3   2 

∑

  2nπ  − i sin  2nπ  cos nP θ   i sin  c  3  b  3   2     




Ahora se tiene que

 2 

1

Useful

 Not useful

(2.6 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


2nπ  3 sin   =− 2  3 

n=5, 11, 19....

(2.6

2nπ  sin   =0  3 

n=3, 9, 15, 21, ....

(2.6

Asumiendo que la máquina no tiene retorno por el neutro, es decir ia

+ ib + ic = 0

(2.7

luego la ecuación 2.64 puede ser escrita como

F a + F b + F c

=

4 N t

∑

π CP n=1,5, 7,11,...

3  nP θ  + 3 (±1)(i − i )) cos nP θ      ia sin c b n 2  2  2  2  (2.7

k n

donde (±1)=1


n=1, 7, 13, ....


y (±1)=-1


n= 5, 11, 17....

Considerar el caso especial en que las corrientes trifásicas son equilibradas, es decir ia

= I m sin (ω e t )

ib

2π  = I m sin  ω e t −  3  




Useful

 Not useful



(2.7

(2.7





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Top Charts



Books



Audiobooks

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Join






Sign In



Juan A.

Documents

F a + F b + F c

Sheet Music

=

k n 3 4 N t I m   ∑ 2 π CP n=1,5, 7,... n

  nP θ   nP θ  sin (  cos(ω e t ) − (±)1 + cos  sin   2    2  (2.7

lo que se reduce a F a + F b + F c

=

k n k nP θ nP θ 3 4 N t I m  sin  − ω e t  + ∑ n sin  + ω e    ∑ 2 π CP n=1, 7,13... n  2  n=5,11,17 ,... n  2 (2.7

Esta última expresión establece que para operación balanceada bajo régimen senoidal, u máquina con un devanado distribuido (presencia sólo de armónicas impares), la onda FMM contiene ambas componentes de secuencia positiva y negativa. Cada una de e componentes tiene una amplitud constante y rota en dirección positiva para valores de igual a 1, 7, 13, 19....mientras que para n igual 5, 11, 17, la rotación es en el senti negativo. Las armónicas correspondientes a múltiplos de 3 no están presentes si la máqui no tiene neutro. Es importante notar que la amplitud de cada armónica de FMM es igua 2/3 de a FMM de la fase tomada individualmente. Las FMM correspondiente a n mayor que 1 se denominan armónicas espaciales del devanado de la máquina. La velocidad rotación de las ondas de FMM puede ser encontrada diferenciando el argumento de función seno de la ecuación 2.77,You're de estaReading forma sea Preview obtiene que d  nP θ

nP d θ Unlock full access with a free trial. − ω e t  = − ω e  dt  2  2 dt

(2.7


o d θ dt

=

2ω e nP

(2.7

dada en es decir que la velocidad mecánica sincrónica para cadaSign armónico up to votees onun thisfracción title de la velocidad de rotación de la onda fundamental de FMM y el  número de polos. Useful Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

maquinas electricas

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético



Documents



Sheet Music



Juan A.

Capítulo 3 EL CIRCUITO MAGNÉTICO PRINCIPAL 3.1 Circuito magnético de una máquina eléctrica.

Como se vio en el capítulo anterior un conjunto de corriente senoidales balancead alimentando a devanados distribuidos y acortados (e inclinados) resultan en una onda FMM rotatoria que se puede descomponer en una suma infinita armónico. Se pue demostrar que el torque varía con el cuadrado de la corriente, y que los correspondien armónicos de orden mayor producen un torque medio despreciable. Esos armónic interactúan con la componente fundamente produciendo torques pulsantes por lo que pueden considerar como torques de ‘fuga’.

Si solamente la fundamental de la FMM es considerada, el flujo producido por You're Reading a Preview corrientes del estator forma caminos de flujo simétricos dentro de la máquina. La figura 3 muestra la distribución del flujo Unlock principal parawith algunos casos típicos de máquinas de flu full access a free trial. radial. Se puede observar que el flujo en cada caso atraviesa el núcleo del estator y rot los dientes del estator y rotor (o las piezas polares en el caso de la MCC y la MS) adem Download With Free Trial cruza dos veces el entrehierro y si se utiliza excitación con imanes permanentes, tambi debe cruzar dicho material. Por lo tanto si se considera el valor máximo de la fundamen de FMM, F p1, de entrehierro, la ley circuital de Ampere a través del circuito magnético la máquina queda como F caídas=2F ts+2F tr +2F g +F cs+F cr Σ




Useful

 Not useful



Donde los subíndices ts y tr se refieren a la caída en los dientes del estator y rotor (o piezas polares del estator y/o rotor), cs y cr se refieren a las caídas en el núcleo del esta





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético



Documents



Sheet Music



Juan A.






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


Para simplificar el análisis, se asume que la distribución de flujo nace desde una superfic lisa como la mostrada en la figura 3.2 y termina en una geometría de diente como mostrada. Por conveniencia, el diente se construye de lados paralelos y se asume que líneas de flujo que entran por el costado del diente siguen un camino recto en la longit del entrehierro,y un arco circular de radio r como es indicada en la figura. Consideran una porción axial del entrehierro igual a l e, la permeancia del conjunto ranura-diente, e compuesta de dos partes: P 1 correspondiente a la porción frente al diente que resulta u superficie suave y P 2 que es la permeancia de la ranura asociada al flujo que penetra diente por el costado


Figura 3.2. Líneas de flujo entrando en el diente Download With Free Trial

A partir de las dimensiones de la figura se tiene que P 1 = µ o (τ s − bo )

l e g




Useful



 Not useful

Considerando una sección dr y el largo axial l e la permeancia P 2 puede ser calculada com





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético



Join



Juan A.

Documents

Resolviendo se tiene



Sheet Music

π bo  + g 2µ o l e  4 ln  P 2 = π  g 

    

La permeancia efectiva del conjunto ranura-diente es por lo tanto P g = P 1+2P 2

τ s − bo

= µ o l e 

 g

+

4  π bo   ln 1 +  4 g   π 

la reluctancia efectiva será entonces el recíproco de esta cantidad. Ahora es posible asum que la permeancia real del entrehierro compuesta por dientes y ranuras puede representada por una permeancia de entrehierro equivalente dada por P e =

µ oτ s l e


g e


donde g e es el largo de entrehierro equivalente. Igualando las ecuaciones 3.7 y 3.8, se tien Download With Free Trial

µ oτ s l e

g e

τ − bo 4  π bo   = µ o l e  s + ln 1 +  g 4 g   π  

de esta última expresión se puede obtener que g e g e =

τ s τ s − bo

+

4

 π b  ln 1 + o 




Useful



 Not useful

(3.1





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


k c =

τ s

(3.1

4 g  π bo  ln 1 + τ s − bo + 4 g  π 

Esta última expresión es calculada a partir del supuesto que las líneas de flujo entra por costado del diente en forma pareja por una distancia equivalente a bo /2 lo que no resulta s completamente correcto. Una ecuación mas exacta que considera el hecho que el flujo realidad se distribuye en forma no uniforme en esa zona es la que presenta Ostov [Ostovic] k c =

τ s

(3.1

2 2bo  -1  bo  g   bo    τ s − tan   + ln 1 +     π   2 g  bo   2 g    

se puede demostrar que para valores bo /g esta ecuación puede ser aproximada como: k c =

τ s

(3.1

2 g  bo  ln   τ s − bo + π  2 g You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

la que resulta ser muy parecida a la ecuación 3.12.


El Factor de carter toma en consideración cuanto mas largo resulta ser el entrehier equivalente producto de la presencia de las ranuras y dientes frente a una superficie lisa. ambos: rotor y estator, tienen dientes, el factor de Carter resultante es igual a producto d factor de carter de estator y rotor calculados separadamente k c=k cr kc s




Useful

 Not useful



(3.1





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


El presente análisis se hace sobre el diente y la ranura que se encuentran expuestos a l valores máximos de densidad de flujo en el entrehierro, es decir sometidos a B g1 reluctancia en los otros dientes y ranuras puede ser obtenida siguiendo esta mism metodología.

La FMM necesaria para alimentar las caídas en las reluctancias del entrehierro y dientes asume que actúa entre superficies equipotenciales que corren entre el centro del entrehie y la base del diente y ranura. Además, se asumen que dos diferencias de potenc magnético actúan en serie: una de ellas correspondiente a la reluctancia del entrehierro da por FMM g =

B g 1 g e µ o

(3.1

2

y la segunda dada por la reluctancia del diente FMM t =

Bm d s

(3.1

µ o µ i






Useful



 Not useful

Figura 3.3. Superficies equipotenciales para el cálculo de la reluctancia de diente y ranura





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Top Charts



Books



Audiobooks

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético



Join






Sign In



Juan A.


B s = Bm

2d s g e + B g 1 (2d s + g e ) µ i (2d s + g e )

(3.1

por otro lado, el flujo que entra en la armadura sobre el espacio de un paso de ranura τ s B g 1τ s l e = Bmτ s l e k i + B s (τ s l e − t s l e k i )

(3.2

Donde l e es el largo axial del entrehierro y k i es el factor de apilamiento que considera reducción del área del fierro debida a la aislación entre laminaciones. Reemplazando ecuación 3.19 en 3.20 se puede expresar B g1 en función de Bm 2d s + g e + B g 1 = Bm

2d s

2d s  τ s

  − 1 µ i  t s k i 

τ s t s k i

(3.2

+ g e

El valor numérico de Bm es la pieza fundamental en el diseño de una máquina, es u medida de la carga magnética en el diente el que es, típicamente el punto de may saturación en la máquina. Seleccionando la densidad de flujo en el diente, Reading apara Preview correspondiente valor B g1 puedeYou're ser obtenido un material en particular y para geometría del diente. Es importante notar que esta expresión para B g1 es aproximada ya q Unlock full access with a free trial. la variación de la permeabilidad a lo largo del diente cambia. Esta estimación puede mejorada considerando la variación real de la permeabilidad. Download With Free Trial

Con la aparición de convertidores de electrónica de potencia ahora es posible elevar frecuencia de operación de las máquinas eléctricas. Con ello se posible elevar el rango potencia y velocidad a la cual puede operar, sin embargo la selección de los valores diseño dependerán del rango de frecuencia en el cual la maquina se desenvolverá. En e  sentido la selección de la densidad de flujo en el dienteSign no resulta tan simple. Pérdidas en up to vote on this title fierro son proporcionales a la frecuencia y a la magnitud de B, así mismo de tipo  Useful  Not useful material utilizado. Algunos autores han encontrado una relación en función de frecuencia de operación para determinar la densidad de flujo máxima en el diente Bm. U expresión sugerida en la literatura establece que:





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

Circuito Magnético



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document



Juan A.

Esta ecuación es suficientemente precisa para muchos casos cuando la densidad de flujo el diente es menor que 1.5 Teslas.

Figura 3.4. Variación de la densidad de flujo máxima en el diente respecto de la frecuencia de operación.

El procedimiento descrito es válido para pa ra dientes de sección transversal rectangular, es dec t s=t m=t r r , sin embargo, esto es valido sólo para máquinas de gran diámetro. En máquinas baja potencia las geometrías trapezoidales son mas frecuentes en dientes de rotory/o esta to vote on this title lo que resulta en que la cabeza o la base se encuentrenSign másupsaturadas. Cuando la diferenc Useful Not useful calcular   de dimensiones es apreciable de cada una de las secciones, es necesario densidades en cada punto para luego haciendo uso de la curva B-H del material obtener l valores de intensidad. Para obtener el valor promedio de la intensidad de campo se utiliza





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 







 Search document

Circuito Magnético



Join

Juan A.


1 (t s + t r ) 2 Bt = Bm

(3.2

t r

Aplicando la regla de integración se tiene que el valor promedio de la intensidad en diente será 1 6

2 3

1 6

< H t >= H s + H m + H r

(3.2

luego la caída total de FMM a lo largo del diente se calcula entonces 2 1   1 < F t >=  H s + H m + H r d s 3 6   6

(3.2

Luego la reluctancia asociada con la región del diente puede ser calculada como Rt =

< F t >

(3.2

φ t

donde el flujo que circula por el diente es φ t = Bm l e t m

(3.2

luego, la reluctancia queda como Rt =

< F t >

(3.3

Bm k i l e t m Sign up to vote on this title



BmNot Con fierro ordinario el valor máximo típico de densidad de flujo nouseful debiera exceder  Useful 1.7 teslas en los dientes del estator, y 1.8 T en los dientes del rotor. Para fierros c aleaciones de silicio estos valores son 1.6 y 1.7 teslas respectivamente.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


 pθ    2 

B g (θ ) = B g 1 cos

(3.3

donde θ es la medida angular del entrehierro.

Figura 3.5. Distribución de la densidad de flujo en el entrehierro y núcleo como función del ángulo

De la figura se observa que la densidad en el núcleo es cero cuando en el entrehierro máxima. El flujo total entrando al núcleo como función de la densidad en el entrehier puede expresarse como  Sign up to vote on this title

θ

Φ cs =

∫

 pθ  rl e d θ 2  

B g 1 cos

0



Useful

 Not useful

(3.3





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético





Juan A.

Documents

Φ cs (90 ) = o



Join

Sheet Music

2 p

(3.3

l e rB g 1

considerando que el paso polar se puede expresar como τ p =

2π r

(3.3

p

esta se puede escribir como  τ p  2  Φ cs (90 ) =  l e  B g 1   2  π 

(3.3

o

notar que la cantidad τ p

2

l e

2

B g 1 π

representa el valor medio de la densidad de flujo por polo

es el área a través del cual el flujo pasa hacia el estator. Dicho flujo se divide en d

componentes iguales, tomando direcciones opuesta en el núcleo del estator como muestra en la figura 3.5. La densidad de flujo en el núcleo en el punto θ =π /p (90 grad eléctricos), es decir, valor máximo, se determina través de la ecuación 3.35 y dividien You're Reading a aPreview por la sección transversal del yugo del estator. Esto resulta en Unlock full access with a free trial.

Φ cs (90 ) o

Bcs (90

o

)=

=

d cs l e k i

(3.3


 2 B g 1    2d cs k i  π  τ p




donde d cs es la profundidad del yugo del estator. Un procedimiento similar se aplica pa Not useful  Useful  caso determinar el flujo y densidad de flujo en el núcleo roto. Para ese la profundidad d yugo del rotor será d cr





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


distribución senoidal con valor máximo dado por el valor ‘ peak ’ de B g involucra un err debido al menor flujo considerado.

You're Reading a Preview Figura 3.6. Deformación del B gap debido a la saturación de los dientes Unlock full access with a free trial.

Este aparente dilema puede ser resuelto considerando que la deformación de la onda de Download With Free Trial es debida principalmente a la tercera armónica (efecto de la saturación). En este caso ondas de B g1 y B coinciden en un punto alrededor de los 30°. El valor es exactamente gras si la quinta, séptima, etc armónicas son despreciadas. Asumiendo que las componen armónicas varían en forma inversa con el orden es decir, la tercer con 1/3, la quinta con 1 y así sucesivamente, la intersección ocurre cerca de los 37°. En la practica y dependien  Sign up to vote on this title del peso de cada armónica valores hasta 38° puede ser obtenidos. Se puede demostrar q  Useful  Not useful un valor de 30° es un valor razonable para máquinas prácticas.

Debido a que la densidad de flujo aparente y la real son iguales en torno a los 30° respec





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


B g ,max = B g 1 (30

o

3 B 2 g 1,max

)=

(3.3

b) Con este valor de densidad de flujo, se calcula el correspondiente valor de densid den el diente a través de la ecuación... c) Con las densidades obtenidas se calculan las caídas de FMM correspondientes. d) Usando Bg1 se calculan las densidades de flujo en los puntos del estator y rotor p ángulos θ =30, 60 y 90° . Para el núcleo del estator la cantidad Bcs(3.90° ) se calcu a través de la ecuación 3.37. Los restantes se calculan como: Bcs (60

o

) = Bcs (90 ) cos 30 o

= Bcs (30

o

o

3 B (90 ) 2 cs

(3.3

o

) = Bcs (90 ) cos 60 1 = Bcs (90 ) 2 o

o

(3.4

o

Expresiones similares se aplican para el núcleo del rotor You're Reading a Preview

e) Los correspondientes valores de intensidad de campo H se obtiene a partir de Unlock full access with a free trial. curva B-H del material utilizado. Para fierro común, el valor máximo de densid de flujo en el núcleo deben ser 1.2 a 1.4 T par el estator y rotor respectivamen Download With Free Trialreducirse aproximadamente en Para el caso de fierro silicoso estos valores deben 10%. f) A través de la regla de Simpson de integración se determinan las caídas promed de FMM a los largo del núcleo entre θ =30° hasta 150° para rotor y estator. particular, aplicando esta regla, el valor de la caída de FMM entre cinco pun  equidistantes para un largo igual a l es Sign up to vote on this title H c ,ave

 Useful  Not useful  1  l  1  =    { H c (30 ) + 4 H c (60 ) + 2 H c (90 ) + 4 H c (120 ) + H c (150 )}(3.4  l  4  3  o

o

o

o

o





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético



Join



Juan A.

Documents

este procedimiento es útil para obtener H cs,ave como H cr,ave



Sheet Music

g) El valor medio del largo del camino del núcleo de estator equivalente a un pa polar se calcula de acuerdo a la figura 3.7 como l cs =

π ( Dis + 2d ss + d cs ) p

(3.4

You're Reading (a) a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Top Charts



Books



Audiobooks

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 





 Search document

Circuito Magnético



Join






Sign In

Juan A.


Donde Dis es el diámetro interior del estator y Dor es el diámetro exterior del rotor. relación entre esto los diámetros se puede expresar como

(3.4

Dor =Dis-2g

Donde g es el largo del entrehierro. h) La caída de FMM en el núcleo del estator y rotor se puede calcular como  2   3 

F cs ,ave = H cs ,ave  l cs 

(3.4

y  2 

F cr ,ave = H cr ,ave  l cr  3



(3.4



i) La caída total de FMM a lo largo del circuito magnético en el punto dado por ángulo de 30°, se calcula como la suma de las caídas en cada porción del camino d flujo. Para el caso de la máquina de inducción, esto es You're Reading a Preview

F caídas=2F g (30° )+2F ts(30° )+2F )+F +F Σ cr,ave Unlock fulltr (30° access withcs,ave a free trial.

(3.4


3.5 Imanes Permanentes

Si se utiliza imanes permanentes para la excitación de la máquina, las condiciones a cuales opera dependen de las permeancias del circuito magnético. Asumiendo comportamiento lineal en el segundo cuadrante de la característica B-H del IP cuando opera sobre un circuito definido por una recta de cargaSign como mostrada en la  figura 3. up tolavote on this title se tiene que  Useful  Not useful B pm = Br + µ H pm

(3.4





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.

Documents

φ m = φ r + P m F m

(3.5

Sheet Music

donde, φ r es una fuente de flujo fija y

You're Reading a Preview Figura 3.8. Punto de operación del IP en un circuito magnético Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

Circuito Magnético

 

Join



Juan A.


es la permeancia del IP. La ecuación 3.51 representa el modelo del IP como una fuente flujo en paralelo con una permeancia como se muestra en la figura 3.9b. Estos parámetr están definidos por las características magnéticas y geométricas del IP. Haciendo uso de analogía eléctrico-magnética, es posible derivar el modelo en términos del equivalen Thevenin, esto es una fuente de FMM, F pm, en serie con una reluctancia, R pm, definidos po F pm = H c l pm

(3.5

y R pm =

1 P pm

=

1

l pm

(3.5

µ 0 µ r A pm






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document



Parámetros y Pérdidas

Chapter 1 PARÁMETROS Y PÉRDIDAS

1.1 Flujos de fuga La corriente que circula por lo bobinados de la máquina crea un flujo magnético el c tiene varias componentes según se indica en el diagrama de la figura 1. El flujo total, creado por el bobinado se divide en una componente que cruza el entrehierro y un flujo fuga que se cierra por del circuito magnético del estator a través de las ranuras del estator en las cabezas de bobinas. El flujo que cruza el entrehierro se divide en dos component uno de ellos correspondiente al flujo principal o útil que es aquel que se utiliza en proceso de conversión de energía y uno que sólo enlaza parte de las ranuras del rotor (Flu diferencial) y dependiendo de la razón de ranuras de estator y rotor parte del flujo v vuelve entre los dientes y no enlaza conductores en el lado opuesto del entrehierro (Flu Zig-Zag).






Useful



 Not useful

Figura 1. Componentes del flujo creado por los bobinados de una máquina eléctrica





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Figura 2.Líneas de flujo para máquinas de flujo radial You're Reading a Preview

De manera de obtener expresiones para cada uno de las inductancias de fuga se analiza full access with trial. cada uno de los camino de fuga yUnlock se determinan susa free dependencias con las dimensiones geométricas del circuito magnético. Download With Free Trial

1.2 Permeancia Específica El flujo de fuga que cruza la ranura es producido corriente que circula por la ranura m Aplicando la ley Circuital de Ampere, sobre el circuito magnético de este flujo,se obser up to on this titlede fierro que que la caída de FMM a lo largo del camino es sobre la Sign ranura y vote el segmento usefulde la ranura, rodea. Despreciando la caída sobre el fierro respecto  de Useful la caída enNot el aire tiene que la permeancia de los caminos de flujo pueden ser calculados como la suma de tubos de flujo definidos por la geometría de la ranura.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Figura 3. Geometría ranura para el cálculo de la permeancia específica

H y y=n(x)I

o


B y µ o

y = n( x ) I


de donde se tiene que B y = µ o

n( x ) I y




Useful



 Not useful

Por lo tanto el flujo que cruza a través del elemento diferencial de área l dx esta dado por





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News





 

of 157



 Search document




Documents 2



Sheet Music

 n( x)  l e  dx d λ = µ o n s I  n  s  y 2

donde n s es el número total de conductores en la ranura. La inductancia diferencial asocia con el camino de flujo de la figura 3 es entonces 2

 n( x)  l e  dx dL = = µ o n s2  I  n s  y d λ

por la definición de inductancia se tiene que dL = n s2 dP

donde dP es la permeancia diferencial sobre el camino a y b, de acuerdo a la ecuación dicha permeancia queda definida por 2

 n( x)  l e  dx dP = µ o   n s  y


Unlock full access with a free trial. Por conveniencia se usa definir este valor de permeancia por unidad de largo del estator, este caso se habla de permeancia especifica a cual se define como


2

 n( x)  dx  dp s = = µ o  l s  n s  y dP


luego la permeancia especifica se encuentra integrando laUseful ecuación 11, Not useful 

2

 n( x)  dx  

∫









Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Figura 4. Variación de la razón de conductores a lo largo de la ranura

notar que para 0< x
dx y



La variación de la razón de conductores enlazados a lo largo de la ranura es mostrada en figura 4. Esta puede ser considerada como una función normalizada del número conductores en la ranura.

1.2.1 Permeancia Específica de Ranura




Useful

 Not useful



Considerando la ranura de la figura 3, la expresión de la permeancia especifica determina considerando los distintos tubos de flujo a lo largo de la geometría. Notar q





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




p3 = µ o

d 3

3b s

Para los tubos de flujo asociados a las dimensiones d o y d 2 las permeancias respectivas calculan a partir de la ecuación 14 resultando en: p 2 = µ o

d 2

p o = µ o

d o

b s

y bo

Para la sección correspondiente a la distancia d 1 la permeancia puede calcularse asumien que las líneas de flujo son rectas que unen los puntos de ambas paredes de la ranura, permeancia especifica puede calcularse sabiendo que y = b s −

(b s − bo )( x − d 2 − d 3 − d 4 ) d 1


luego la permeancia especifica para esta zona queda, según la ecuación 12 Unlock full access with a free trial. p1 =

d 1 + d 2 + d 3 + d 4

∫

d 2 + d 3 + d 4

b s −

µ o dx Download With Free Trial (b s − bo )( x − d 2 − d 3 − d 4 ) d 1

resultando p1 = µ o

 b  ln s  b s − bo  bo  d 1




Useful



 Not useful

Luego, considerando que los cuatro caminos de fuga están en paralelo, la permean





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




1.2.2 Inductancia de Fuga de Ranura de Bobinados de una Capa

Si sólo un lado de bobina se aloja en una ranura, la inductancia de fuga asociada a ese lad de bobina esta dada por Lranura = n s2 l s p s

donde p s es la permeancia especifica de la ranura y n s es el número total de conductor conectados en serie en la ranura. Si se asume que la máquina esta conectada de acuerdo un sistema trifásico de bobinados y que el número total de ranuras del estator son entonces la inductancia de fuga asociada a un grupo de bobinas de la máquina trifásica es L grupo _ bobinas =

S 1

S Lranura = 1 n s2l s p s mp mp

La inductancia de un circuito es la inductancia del grupo de bobina dividido por el númer de grupos de bobinas conectadas en serie, es decir Lcircuito =

You're Reading a Preview S L grupo _ bobinas = 1 n s2 l s p s C mC Unlock full access with a free trial.

p

With Free Trial Ahora la inductancia por fase Download es la combinación de los C circuitos en paralelo q conforman la fase L fase =

Lcircuito C

=

S 1 2

C

n s2 l s p s Sign up to vote on this title



debido a que el número total de conductores por fase,Ν sUseful , se puede Not useful en función d  expresar número de conductores por ranura, n s como





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document





Introduciendo esta expresión en la ecuación 27, se tiene que la inductancia por fase que expresada como L fase =

4m 2

b S 1

N s2 l s p s

esta última expresión representa la inductancia de fuga debida al flujo de ranura. Notar q este valor de inductancia es inversamente proporcional al número de ranuras, por lo qu medida que el número S 1 aumenta, la inductancia de fuga.

1.2.3 Inductancia de Fuga de Ranura de Bobinados de Doble Capa

Como se ha visto en secciones anteriores, el acortamiento y distribución de los bobinad propende a la eliminación de armónicos de bajo nivel, esto hace que lados de bobinas distinta fase se alojen en una misma ranura. Esto es lo que se denomina bobinados de dob capa. La figura 5, la sección de una ranura que contiene dos lados de bobina, dependien del paso de bobina, estos lados pueden corresponder a la misma fase o a fases distintas. análisis que sigue busca determinar una expresión de la inductancia de fuga de ranura p el caso general en que los lados pueden ser de cualquier fase. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Donde nc es el número de conductores por lado de bobina en la ranura, P T es la permeanc específica del lado de bobina más cercana al entrehierro, P B es la permeancia del lado m cercano al yugo y P TB es la permeancia mutua entre ambos lados de bobinas. Notar que devanado es de doble capa, el número de conductores por lado de bobina es la mitad número de conductores de la ranura n s. Expresando la inductancia por fase en términos este último valor se tiene que L fase =

S 1

3C 2

 P + P B + 2 P TB  n s2 l e  T  

4



la cantidad p s =

P T + P B + 2 P TB

4

puede ser considerada como la permeancia efectiva de la ranura, por lo que la ecuación puede ser escrita como L fase =

S 1

3C 2

n s2 l e p s


en función del número total de conductores en seria N s: L fase =

4m b 2 S 1

2


N s l s p s

Se debe hacer notar que la ecuación 35, es la expresión de la inductancia de fuga  de ranu Sign up to vote on this title válida solo para el caso de paso de bobina unitario. Sin embargo, este no es el caso m  Useful  Not useful cercano a la realidad. En la figura 6, se observa el caso de un bobinado con extensión grupo de bobina de 60º en el cual el paso de bobina se encuentra entre 2/3 y la unida Notar que sólo cuando el paso de bobina resulta igual a uno, los lados de bobinas de





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Sign In

Upload








of 157

 





 Search document



A

-B

C

-A

B

-C

A

-B

C

-A

B

-C

-A

B

-C

60

(a) A -C

-B A

C -B

C

-A

B

-C

α

(b) Figura 6. Distribución de bobinados, (a) paso completo, (b) paso fraccionario

LlT =

S 1 2

3C

 P  n s2 l e  T   4 

Notar que la inductancia mutua entre los lados de bobinas de la misma fase variara acuerdo al paso de bobina seleccionado, en particular será máximo cuando el paso se ig a uno y será cero cuando el paso sea 2/3. Definiendo la razón de traslapo entre fases You're Reading a Preview como χ = 1 −


α

180


Por lo tanto, cuando χ varía entre estos dos valores se tiene que el acoplamiento mut entre lo lados de bobinas se puede expresar como LlTB =

S 1

3C 2

 3 χ − 2   P TB 4  

n s2l e 




Useful



 Not useful

Ya que el bobinado del estator son simétricos, la componente propia de la inductancia





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 



 Search document





esta ecuación, es la extensión de la definición de inductancia de fuga de ranura para el ca en que el paso de bobina resulta diferente de 1.

Cuando el paso χ es diferente de la unidad, es claro que aparece el acoplamiento mut entre lados de bobinas de distinta fase debido al flujo de ranura, que resulta ser complemento del acoplamiento mutuo entre lados de bobinas de la misma fase. Es dec cuando χ =1, el acoplamiento resulta cero y cuando χ =2/3 es máximo. Por analogía desarrollo presentado previamente, no es difícil verificar que la expresión para inductancia de fuga entre dos fases es  3 − 3 χ   P TB  4 

L slm = −4mN s2l e 

El signo negativo de la ecuación 43 aparece del hecho que las corrientes en las fases tien direcciones opuestas, como se observa en la figura 6. De la misma figura se verifica que inductancia mutua entre lados de bobinas de la misma fase, LTB resulta nula para 1/3< <2/3, mientras que la inductancia mutua entre lados de bobinas de distinta fase aumen hasta un valor máximo positivo. Cuando 0< χ <1/3 la inductancia LTB disminuye hasta valor máximo negativo mientras que la mutua disminuye a cero.

Es claro que en general la inductancia de fuga propia y mutua pueden ser expresadas com You're Reading a Preview L sls=LlT +LlB+2k s( χ )LlTB


L slm=k m( χ )LlTB


Donde LlT y LlB son los calculados para el caso de paso de bobina unitario, esto es: LlT = 3 N s2 l e

LlB = 3 N s2 l e

pT S 1 p B S 1




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document





k m =

3 χ − 3 2

Cuando 1/3< χ <2/3, k s=0 k m =

3 − 6 χ 2

Cuando 0< χ <1/3, k s=3 χ -1 k m =

3 χ 2

La variación de los factores k s y k m respecto del paso χ están graficadas en la figura 7.

Se ha demostrado que las tres fases se Reading encuentraa Preview mutuamente acopladas a través del flu You're de dispersión de ranura, esto sugiere que la expresión apropiada para los enlaces de flujo Unlock full access with a free trial. los devanados trifásicos son Download With Free Trial λ sla=L slsias+L slmibs+L slmics= L slsias+L slm (ibs+i cs ) λ slb=L slmias+L slsibs+L slmics=L slsibs+L slm(ias+ics ) λ slc=L slmias+L slmibs+L slcics=L slsics+L slm(ias+ibs ) Sign up to vote on this title



considerando que las corrientes del bobinado están conectados sin retorno por el neut  Useful  Not useful entonces i +i +i =0





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Figura 7. Variación de los factores de ranura de acuerdo al paso de bobina

Del trabajo previo se tiene que You're Reading a Preview L sls+L slm=LlT +LlB+[2k s( χ )-k m( χ )]LlTB


Definiendo Download With Free Trial k sl ( χ )= 2k s( χ ) -k m( χ )

se puede definir luego la inductancia de fuga asociada al flujo de ranura como L sl =L sls+L slm=LlT +LlB+ k sl ( )LlTB χ


 Not useful Donde el factor de ranura k sl ( χ ) varia como para 2/3 < 1 χ
3 χ 1







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




la variación del factor k sl esta mostrada en la figura 7

1.3 Inductancia de Fuga de Cabeza de Bobina El cálculo de la inductancia de fuga de cabeza de bobina (end winding) es una tarea difí de realizar en forma precisa a través de ecuaciones simples. Métodos numéricos basado los elementos finitos permiten una evaluación correcta, sin embargo en general este valor pequeño comparado con las otras componentes del flujo de fuga por lo que formu aproximado que incluya su efecto es suficiente para incluir su efecto. En mucho de es casos las expresiones contienen factores que son obtenidos de resultados experimentales.



Figura 8. Cabeza de bobinas de bobinado distribuido

 La figura 8 muestra las cabezas de bobinas de un bobinado sobre Sign updistribuido to vote on this title q ranuras p fase y por polo. Si las q ranuras fueran concentradas  en Useful una ranura, la useful inductancia de fu  Not asociada a ese lado de la bobina será 2





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document





Les =

Le q

es decir 2

Les=q(k d1n s ) pewl ew

Experimentalmente se ha encontrado que la permeancia especifica para las cabezas bobinas de devanados distribuidos puede aproximarse P ew=1.2µ o

y el largo efectivo se calcula a partir de la figura 8 l ew=r wα

luego la expresión 71 se puede escribir como 2

Les=1.2q(k d1n s ) µ or w

De la ecuación 27, la inductancia total por fase se puede calcular como You're Reading a Preview

S 1

L fase =

2

mC

1.2q(k d 1 n s ) 2 Unlock µ o r wα full access with a free trial.

Download With Free Trial de la ecuación 29, el numero de conductores por ranura se expresa como n s =

2mCN s S 1b

además, el numero de ranuras por fase y por polo q se calcula como Sign up to vote on this title  q=

S 1 mp

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




1.4 Inductancia de fuga Zig-Zag Considerando una maquina de inducción simétrica con n s y nr conductores en las ranura estator y rotor respectivamente, las FMM de estator y rotor se tienden a cancelar tal com ocurre en los transformadores, la diferencia entre ellas impone el flujo en el entrehierro. D aquí se tiene que la FMM por unidad de longitud del entrehierro inducida por la corrien de estator es la misma que la inducida por la corriente del rotor. Se sigue de lo anterior qu n s I s τ s

=

nr I r τ s

donde I s e I r son las corrientes de estator y rotor respectivamente, y τ s y τ r son los pasos ranuras correspondientes



(a) Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Evaluando la ley circuital de Ampere a través de un camino cerrado que incluye una r de estator, cruza el entrehierro y pasa por la línea central de los dientes del rotor, seg indica la figura 9a se tendrá entonces F ab+F cd =n s I s+2nr I r

Para esta evaluación, las caída de FMM en el fierro se han despreciado. De la ecuación se tiene que   

F ab+F cd =n s I s 1 −

2τ r   τ s 

Asumiendo una distribución senoidal de FMM y que en el punto a la onda pasa por s esto es F ab=0, luego  τ s − 2τ r   τ   s 

F cd =n s I s 

Sin embargo, cuando se alinea un diente de estator y rotor, figura 10b, se tiene que τ You're Reading a Preview corresponde a la distancia entre los centros de los dientes de estator y rotor adyacent Unlock full access with a free trial. Definiendo Download With Free Trial

τ s-2τ r =x

luego F cd =n s I s

x τ s Sign up to vote on this title



Este resultado establece que la deferencia de potencial magnético entre dos punto Useful  Not useful  dientes opuestos por el entrehierro es igual a la FMM por la ranura de estator por la raz entre la distancia entre dos líneas centrales de los dientes y el paso de ranura de estator.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




(a)



(b)




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News





of 157


 


 Search document




Documents

La permeancia en este caso será



Sheet Music

P ( x ) = µ o

l e g e

t 2

luego, el flujo zigzag correspondiente será Φ (x)=F(x)P(x)

reemplazando las ecuaciones 85 y 86 Φ(x) = µo n s I s

l e g e

t 2

x τ s

la segunda región esta dada por P ( x) = µ o

luego el flujo

t 1 − t 2

2

< x <

t 1 + t 2

2

l e  t 1 + t 2  + x   g e  2  You're Reading a Preview

Φ(x) = µo n s I s


l e x  t 1 + t 2  + x   With Free Trial g e τ s  2 Download 

la tercera región esta limitada por

t 1 + t 2

< x <

τ 2

, a que se enfrenta a la ranura de estat 2 2  Sign up to vote this title la permeancia resulta muy pequeña, la que se puede despreciar, por on tanto  Φ (x)=0

Useful

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Sign In

Upload








of 157

 



 Search document





W media =

2 τ s

t 1 −t 2

∫

2

0

2

 x  l t 2 (n s I s ) 2   µ o e 2 dx + g e τ s  τ s 

t 1 + t 2

∫

2

t 1 − t 2

2

2

 x  l  t + t (n s I s )   µ o e  1 2 − x  τ s  g e  2 2

resolviendo W media =

µ o l e (n s I s )t 1t 2 (t 12 − t 22 )

12 geτ s3

por lo que la inductancia de fuga zigzag, de acuerdo a la ecuación 92 se calcula como L zz =

µ o l e n s2 t 1t 2 (t 12 − t 22 )

6 geτ s3

asimismo la permeancia específica asociada a esta inductancia P zz =

µ o t 1t 2 (t 12 − t 22 )

6 geτ s3


notar que este resultado es independiente de lawith corriente en la ranura de estator y rotor, p Unlock full access a free trial. lo que el resultado es válido para cualquier diente y ranura de estator. La inductancia zigz por fase por fase se calcula comoDownload With Free Trial L zz , f =

12 N s2 S 1

l e p zz

1.5 Flujo de fuga en Máquinas con IP.

1.5.1 Flujo de fuga de entrehierro




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




1.5.2 Flujo de fuga Zigzag

Además de los flujos de fuga de entrehierro analizado en secciones previas, el flujo zigz es otra parte importante del flujo de fuga de una máquina con IPO. Éste flujo se pue descomponer en las componentes mostradas en la figura... Una de ella sólo enlace parte bobinado de estator, figura a. Un segundo tipo de flujo zigzag es aquel que no enla bobina alguna y se cierra a través de la ranura. Ambos flujos son similares a los discutid en secciones anteriores. La tercera componente del flujo zigzag es aquel que ‘cortocircui los IP´s a través del diente del estator mostrada en ls figura c. Este es especialmen importante en máquinas con ranura semi-cerrada. Para obtener una expresión analítica este flujo se asumen las siguientes consideraciones simplificatorias • No existe saturación en el diente del estator y el yugo del rotor. • La máquina gira a velocidad constante • El valor (t o+bo )/2 entre dos dientes adyacentes es mayor que la distancia separación entre imanes w f t o + bo

2

> w f You're Reading a Preview

En la figura ..b, x es definida como el extremo del IP y el centro de Unlockla fulldistancia access withentre a free trial. abertura de la ranura de estator. Es claro que para el rango de x entre 0 y t o+bo con perio figura..a a With el flujo t o+bo. Se observa a través de la Download c queFree Trial de fuga para x=0 es nulo. De anterior se tiene que el flujo de fuga Φ Lt aumenta con x hasta su valor máximo para el va de x dado por x =

bo + t o − w f

2


y disminuye hasta a cero cuando x alcanza el valor  x

b + t

w

Useful



 Not useful

(10





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




(a)


(b) Free Trial Download With




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




(a)



(b) Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








 

of 157



 Search document





Donde Φ m es el flujo que deja el imán. Puede demostrarse mediante análisis de element finitos que la relación entre Φ Lt y x para 0
Aproximación lineal del flujo de fuga You're Reading a Preview

Esta variación se puede expresa algebraicamente como Unlock full access with a free trial.  Φm  w x  pm Φ Lt =   0  

With Free Trial Para 0 < x < bDownload o+t o-w f , y

Para bo+t o-w f < x < bo+t o Sign up to vote on this title



Dada esta ecuación para un lado del flujo de fuga, el  valor mediode éste flujo para amb lados del imán sobre un paso de ranura esta dado por la integral Useful

Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 



 Search document




Documents

1.6 Sheet Music

Resistencias

1.6.1 Resistencia CC

La resistencia del devanado de un motor esta compuesta por dos componentes principales la resistencia de ranura y la resistencia de las cabezas de bobinas. La componente DC de estas componentes están dada por la forma general l R = ρ c Ac

(10

donde lc el largo del conductor, Ac el área de la sección transversal y ρ la resistividad. Pa uchos conductores la resistividad es una funcion de la temperatura y puede ser aproximad lineal mente a través

(10

ρ (T 2 )= ρ (T 2 )[1+ β (T 2-T 1 ]

donde ρ (T 2 ) y ρ (T 2 ) son la resistividad a la temperatura T 1 y T 2 respectivamente y b es el coeficiente de temperatura de la resistividad. Para 20 °C la resistividad del cobre es 1.7241×10-8 Ωm y β =4.3×10-3 °C-1 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document





donde l s, w s y d s son el largo, ancho y profundidad de la ranura, k cu es el factor de relle de la ranura y se define como la razón entre la sección de transversal de los conducto que ocupan la ranura a la área total de la ranura.

Al igual que la inductancia de las cabezas de bobina, la resistencia de esta sección devanado es función de cómo el bobinado esta configurado, de acuerdo a la ecuación 72 resistencia queda expresada como Rew = ρ

n s2α r w

(10

k cu w s d s

Se observa de las ecuaciones anteriores que la diferencia entre las resistencia de ranura cabeza de bobina es el largo del conductor. Debido a que esta última sección no contribu a la producción de fuerza sino que sólo a la disipación de energía, es beneficioso minimiz el largo de las cabezas de bobinas y maximizar el largo de ranura.

1.6.2 Resistencia CA

Cuando un material conductor es expuesto a una campo magnético variable en el tiempo, inducen corriente parásitas en el materia de acuerdo a la ley de Lenz. Debido a distribución del campo magnéticoYou're en la Reading ranura, una significativa potencia de perdida deb a Preview a estas corrientes aparecerán los conductores de los devanados (efecto skin o pelicular), full access withdel a free trial. que aparecerá como un aumento Unlock de la resistencia devanado.

DownloadunWith Free Trial Para entender este fenómeno, considérese conductor rectangular como el mostrado en figura... La potencia de perdida debida a la corrientes inducidas producidas por u variación senoidal de flujo magnético en la dirección y se pueden estimar como P ec =

1 σ l s wc h 3 w 2 µ o2 H m2 12




(10

donde σ =1/ ρ es la conductividad del conductor y H mes el valorRMS de la intensidad campo magnético. La profundidad pelicular esta definida como Useful

Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




(a) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

 

of 157



 Search document




Usando esta expresión es posible calcular la resistencia de los conductores ranura. De la ecuación 2, la intensidad de campo se puede escribir como H m =

n s I

(11

w s

Si los conductores están distribuidos uniformemente en la ranura y sumando sobre los conductores de la ranura, se obtiene que las perdidas por las corrientes parásitas inducida  d s l s h 2 n s2  2  I P ec =  4 w 9 σδ s  

(11

Donde I es la corriente RMS por los conductores. Debido a que la potencia disipa es I R, la fracción de la ecuación 112 representa la resistencia efectiva de ranura cuando esta en presencia de un campo variable en el tiempo. Luego, la resistencia total de ranu puede ser escrita como 2

R st =R s+Rec=R s(1+∆e )


(11

Donde ∆e se define como +∆e=RUnlock es access un término dependiente de la frecuencia. A par ec /R s full with a free trial. de la ecuaciones 107 y 112, este termino resulta en ∆e =

2

1  d   h  =  s    9  δ   δ  R s

Rec

2


(11

Este resultado establece que la resistencia no solo es una función del cuociente entre  la raz altura del conductor h a la profundidad pelicular sino Sign queup también es función del to vote on this title profundidad de ranura-profundidad pelicular. Se deduceUseful entonces Not queuseful para minimizar   pérdidas se debe minimizar la profundidad de ranura como el diámetro del conductor.

Cuando el efecto pelicular ocurre en el rotor (en motores de inducción) es normalmen





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Upload










maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document





importancia puede crecer a medida que la frecuencia (velocidad) de operación aumen Estas pérdidas nacen de la variación del flujo magnético a través de núcleo de fierro estator y rotor y se dividen en pérdidas debidas a las histéresis y corrientes parásitas primeras se deben la reorientación (fricción) de los dominios magnéticos del fierro cuan están sometidos a una excitación alterna. Estas pérdidas son proporcionales al ár encerrada por el ciclo descrito en el plano B-H , figura 12, luego la potencia media perdida es proporcional a la frecuencia de la variación del campo magnético.

Figura 12. Ciclo de histéresis You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Las pérdidas por corrientes parásitas son debidas también a la variación del flujo magnéti en el fierro, la cual induce corrientes que circulan en el núcleo a la misma frecuencia. Download Free Trial fuerza electromotriz que hace circular estasWith corrientes es proporcional al valor máximo la densidad de flujo y a la frecuencia, sin embargo las potencia de pérdidas varían con cuadrado de la fem, por lo tanto también con el cuadrado de la frecuencia y valor máxim de la densidad de flujo. Para reducir este tipo de pérdidas se utilizan laminaciones de fier con aleaciones de silicio que reducen el circuito eléctrico por donde circulan las corrient  aumentan su resistencia. Sign up to vote on this title

 Tradicionalmente el cálculo de las pérdidas en el  fierro se realiza en función de u variación senoidal de la densidad de flujo, caracterizando el las pérdidas en términos watts por kilogramo de material. Sin embargo, en accionamientos modernos de velocid Useful

Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download





Upload








of 157

 



 Search document





Las pérdidas especificas para excitación senoidales en W/kg están usualmente expresad por la ecuación de Steinmetz W fe = C h B P n ( Bp ) + C e B p2 f 2

(11

donde B p es el valor máximo de la distribución de densidad de flujo, C h y C e coeficientes experimentales.

Basados en información entregada por el fabricante, una expresión para las pérdid especificas de fierro es W kg

= 0.001843 f 1.4163 B (1.4427+0.0639( f ))

(11

Figura 13 presenta una comparación de las pérdidas obtenidas a partir de la ecuación 116 las curvas entregada por el fabricante






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




n ( Bp ) P

W fe = C h B

C  dB  + e2   2π  dt 

2

(11

El valor de la derivada de B se substituye por el valor RMS sobre un ciclo. El cálculo de variación en el tiempo de la densidad de flujo en los dientes puede estimarse consideran que Bt =

φ t

(11

At

donde At es el área transversal del diente y φ t , es el flujo a través de él, luego se pue demostrar que dBt dt

=

et

(11

At

por lo tanto, el valor RMS de et puede ser usado para el cálculo del valor RMS de dB/ Esto permite ligar la forma de onda de la fem inducida en la obtención de las pérdidas en fierro. El valor RMS de la tensión inducida se acalcula a través de métodos de elemen You're Reading Preview finitos y puede expresarse como Unlock full access with a free trial.

E RMS =

∑e

2 k

(12


donde las ek son las componentes armónicas de la fem inducida




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document



Principios de Diseño de Máquinas Eléctricas

Juan

Chapter 1 PRINCIPIOS DE DISEÑO 1.1

Introducción

1.2

Ecuaciones de Dimensionamiento

1.2.1 Cantidades Magnéticas






Figura 1. Geometría de ranura de estator ylaminación estator Useful d Not useful

Para las dimensiones del estator mostrado en la figura 1, la densidad de flujo en





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




2

φ polo = B g 1 π

la expresión el

Juan

π Dis l s p

2

B g 1 , π

representa el valor medio de la densidad de flujo sobre el po

mientras que la expresión

Dis l s π p

representa el área de entrehierro correspondiente a

polo. Despejando el valor máximo de la densidad de flujo B g1 se tiene que π

B g 1 =

2

φ polo

p Dis l s π

Similarmente la densidad de flujo máximo en los dientes Bt1 se puede calcular como Bt 1 =

π

2

φ polo

p k s S 1t ss l s

Debido a que el flujo que cruza el entrehierro se divide en dos componentes en el yugo, You're Reading a Preview flujo en esta sección del circuito magnético se puede calcular como Bc =

φ polo

1

2 k s d cs l s



de estas ecuaciones se tiene que las razón des de densidad de flujo respecto de la densid de flujo en entrehierro B g 1 Bt 1

y

=

t ss S 1k s Dis π




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document




Juan

Documents

d cs = Gc

Sheet Music

Dis p

donde Gt y Gc describen la distribución de la densidad de flujo respecto al entrehier definidas por Gt =

B g 1 k s Bt 1

y Gc =

B g 1 k s Bc

1.2.2 Área de Ranura

A partir de la figura 1 y asumiendo que d os y d 1s son muy pequeños, las siguien expresiones se pueden obtener You're Reading a Preview S 1(t ss+w1 )=Disπ S 1(t ss+w2 )=(Dos-2d cs )π



Dos=Dis+2(d cs+d ss )

Despejando las dimensiones de la ranura w1, w2 y d ss se tiene w1 =

w

π S 1

Dis − t ss

π




( D

2d ) t

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

Introduciendo las ecuaciones (9) y (10) en las ecuaciones (16) y (17), para luego introdu ese resultado en la ecuación (19), se llega a A sl =

π

4S 1

(aD 2 − 2bD D is

is

os

+ D 2 ) os

Donde 2

2

a=(Gt +Gc ) -(1-G ) t b=Gt +Gc

Dividiendo ambos lados de la ecuación (20) por Dos2 y reordenando los términos se llega A sl S 1 Dos2 π

2

 D   D  = a is  − 2b is  + 1  Dos   Dos 

4

El término del lado izquierdo de la ecuación (21),a representa You're Reading Preview la proporción entre el volum del estator disponible para alojar los bobinados A sl S 1 respecto del volumen total de máquina

π Dos2

4


. El lado derecho de la ecuación es una función cuadrática dependiendo de

razón de diámetros

Dis Dos

Download With Free Trial  D  . Definiendo la función f  is  como:  Dos  2

 D   D   D  f  is  = a is  − 2b is  + 1  Dos   Dos   Dos 




luego la ecuación (21), puede escribirse como

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Juan

La tensión inducida en una bobina de N vueltas, de paso completo estará dada por e(t ) = N

d φ polo dt

en función de los parámetros del bobinado, se tiene e(t ) = NDis l s B g 1

d dt

( sen(ω t ) )

luego e(t ) = ω NDis l s B g 1 (cos(ω t ) )

pero ω =2π f , donde f es la frecuencia, luego se tiene e(t ) = 2π fNDis l s B g 1 (cos(ω t ) )

para un bobinado distribuido seYou're tiene Reading que el número efectivo de conductores se calc a Preview como Unlock full access with a free trial.

N=K w N t


Donde K w es el factor de devanado. Considerando, ahora p número de polos, la ecuaci (28), puede escribirse como e(t ) = E max cos(ω t )




Useful

donde E pk es el valor máximo de la tensión inducida dado por

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








of 157

 



 Search document




Juan

Documents

1.2.4 Expresión de la Corriente Sheet Music

Se define la carga eléctrica del estator de una máquina como el cuociente A s =

Corriente _ total Perimetro _ del _ estator

éste valor toma en cuenta, la capacidad de disipación que tiene la máquina. De acuerdo a geometría del estator, la carga eléctrica esta dada por A s =

2m1 N t I rms Dis π

definiendo el factor de forma de la corriente como K i =

I max I rms

este factor se obtiene como You're Reading a Preview

1 K i =   T

T

∫ o

2  i(t )     dt  I  max  

− 12



luego el valor máximo de la corriente en función de la carga eléctrica se puede calcular como  π  Dis A s  K i  2  m1 N t

I max = 




Useful



 Not useful

En general la carga eléctrica total de la máquina, A, debe incluir la carga eléctrica del estator y rotor, esto es





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

Dis  π  1 K i A s   2  1 + K φ m1 N t

I max = 

1.2.5 VA de Entrehierro En general si la inductancia de fuga y la resistencia de estator se desprecian, la potencia entrehierro de cualquier máquina puede ser expresada como m

VA gap =

T

T

∫ e(t )i(t )dt 0

VA gap = mK p E max I max

donde e(t) es la fem inducida por fase debida al flujo en el entrehierro y E max su va máximo. Asimismo i(t) es la corriente por fase e I max es su valor máximo y T es el perio de un cicle de la fem inducida. La cantidad Kp es definida como K p =

1

T

T

e(t )i(t )

∫ E 0

max I max

dt


donde e(t)/E max e i(t)/I max son las expresiones normalizadas de las formas de onda de With Free Trial tensión inducida y la corriente deDownload fase.

Introduciendo las ecuaciones (32) y (40)en la ecuación (42) se tiene la expresión para l VA de entrehierro f  π  1 K e K i K p B g 1 A s Dis2 l s  p  2  1 + K φ

VA gap = 




Useful



 Not useful

esta ecuación representa los VA de entrehierro de la máquina. Considerando que la secci





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Sign In

Upload








of 157

 



 Search document




Juan


A s =

2m1 N t I rms K cu A sl S 1 π Dis

=

π Dis

J rms

reemplazando esta ecuación en la expresión de los VA gap f  1  1 K e K i K p K cu [ A sl S 1 ] Dis l s B g 1 J rms p  2  1 + K φ

VA gap =  

1.2.6 Función de Diámetros, f o Despejando el producto A sl S 1 de la ecuación (23) e introduciéndola en la ecuación (47) VA gap

 π Dos2  Dis  f  1  1  Dis l s B g 1 J rms K e K i K p K cu  f  =  4 D  2  1 + K φ  os  p 

arreglado los términos se llega a VA gap

You're Reading a Preview  D  D  f  π  1 K e K i K p K cu  is f  is  Dos2 l s B g 1 J rms =  Unlock full access with a free trial.  8  1 + K φ  Dos  Dos  p

Download definiendo la función de diámetros como With Free Trial

 D  D  D  f o  is  = is f  is   Dos  Dos  Dos  Sign up to vote on this title luego, la ecuación (49) se puede escribir finalmente como



f  π  1 K e K i K p K cu ( f o ) Dos2 l s B g 1 J rms   8  1 K

VA gap = 

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Juan


Figura 2. Variación de la función fo respecto de la razón de diámetros. p=4, Bcs=0.8Bt1 Download With Free Trial

Analizando la forma de esta función a partir de la ecuación (22) 3

2

 D   D   D   D  f o  is  = a is  − 2b is  +  is   Dos   Dos   Dos   Dos 




Useful



 Not useful

En la figura 2, se observa la variación de la función f o respecto de la razón de diámetros.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 157

 



 Search document




Juan

por lo tanto el óptimo se encuentra resolviendo la ecuación cuadrática dada por la Dis Dos

= opt

2b ± 4b 2 − 3a 3a

En la figura 3, se grafica la razón de diámetros óptima como función del número de pol so observa que para una determinada distribución de flujo en la máquina, el

Dis Dos

incrementa pero a tazas decrecientes. Al aumentar el número de polos, el flujo que trans por el yugo del estator resulta la mitad del flujo que cruza el entrehierro, la profundidad d yugo, d cs, resulta cada vez menor, por lo que para un determinado Dos, el diámetro inter es mayor. Se observa también que el valor máximo de la función f o se incremente así com el número de polos aumenta






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Upload








 

of 157



 Search document




Juan

Documents

1.2.7 Máxima Carga Eléctrica Sheet Music

De manera de mejorar en términos de la evacuación de calor, se debe considerar en e proceso de optimización, la condición de la carga eléctrica de la máquina. Aunque un va razonable de densidad de corriente se puede utilizar, extraer el calor producido por circulación de la corriente de estator no se ha considerado hasta este punto.

El mecanismo primario para la transferencia de calor desde la zona de la ranura hacia exterior de la maquina es la conducción, la eficiencia de ello esta basado en la superfic disponible de entrehierro. La carga eléctrica se define como la corriente total del bobina de estator (o rotor) dividida por el perímetro del entrehierro, ecuación (34). Arms =

2m1 N t I rms Dis π

=

S 1 A sl J rms Dis π

Despejando el producto A sl S 1 de la ecuación (23) e introduciéndola en la expresión de la carga eléctrica se tiene Arms =

K cu J rms 

4

Dos2 

aDis − 2bDos +  Dis   You're Reading a Preview

Unlock full access withun a free trial. Esta ecuación, representa la carga eléctrica para conjunto de parámetros (magnético geométricos). Luego, para satisfacer la condición de máxima carga eléctrica, la ecuaci (56) tiene que ser menor o igual aDownload un valor máximo admisible With Free Trial Arms_max. Esto es

Arms ≤ Arms_max

Entonces, el problema ahora consiste en determinar el valor del diámetro Dis óptimo q maximiza la función f o sujeto a la condición  Sign up to vote on this title

g ( Dis ) = Arms _ max −

K cu J rms 

4

aDis − 2bDos + 

 Useful Dos2 

Dis 

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News





of 157


 


 Search document




Juan

Documents

g(Dis ) = 0



Sheet Music

Esta condición se puede escribir como Arms _ max −

K cu J rms 

Dos2 

aDis − 2bDos + D  = 0 is  

4

multiplicando esta ecuación por el cuociente Arms _ max Dis Dos

Dos

Dis Dos2

se tiene

2  K cu J rms   Dis  Dis  − 2b a − + 1 = 0 Dos 4   Dos  

o 2

Arms _ max  Dis  K cu J rms K J  D   K J  + a cu rms  is  −  2b cu rms + =0 Dos  Dos  4  Dos   4 4 You're Reading a Preview

esta ecuación cuadrática se resuelve como Unlock full access with a free trial. Dis Dos

= opt

B ± B 2 − 4 AC Download With Free Trial

2 A

donde K J A = a cu rms

4

Arms _ max   K J  B = − 2b cu rms + 4 D  




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Sign In

Upload








of 157

 



 Search document




Juan


3a

4b

1

Dos

Dos

Dos

Dis2 − 3

λ =

Dis + 2

K cu J rms 

4

 D  a −  os    Dis 

2

  

El procedimiento para encontrar el valor óptimo de

Dis Dos

es resolver la ecuación (64)

insertar el resultado en la ecuación (66). Si el multiplicador de Lagrange λ es negativo, solución para

Dis Dos

es óptima. Si λ es positiva, la densidad de corriente J rms debe reducirse

aumentar el diámetro externo Dos para obtener una solución adecuada.






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Join

RELATED TITLES

0












Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 


 Search document




Juan

Documents

1.3



Sign In

Upload








Factores de Escalas

Sheet Music

En máquinas eléctricas, así como en cualquier dispositivo, el tamaño físico tiene efec fundamentales en las características de operación. Generalmente, estos ‘efectos de tamañ tienden a ser favorables en maquinas de gran tamaño. Eses conjunto de relaciones explo la influencia que tiene el tamaño de la maquina en los parámetros que definen desempeño. Estas relaciones permiten obtener información a partir de uno o mas diseños escalarlos a tamaños mayores o menores.

1.3.1 Influencia del tamaño

Antes de analizar las complejas relaciones y dependencias de las maquinas eléctricas, se estudia el efecto del tamaño en el caso de un transformado tipo acorazado mostrado en la figura 5 b

2c

                      S

b

c

                     

P

P

S


a


w

Sign up to vote on this titled



Useful

Figura 5. Transformador tipo acorazado

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music


 

of 157




 Search document


Juan

Tabla 1. Características dimensionales del transformador acorazado Termino Constante V = I =

Característica Propiedad geométrica del material

2π fNBAc =

2π

NAc

1 JAw = N 2

1 2

Aw

J

S=VI= R = ρ N 2

l w Aw

τ =

l l L R

N 2

l c l w

4

BJ

N 2

ρ

D 3

2

D

J ρ µ

2

f

N D

f

N D

2

2

D

ρ

Donde ba

Aw

: Área del bobinado =

Ac Al

: Área del núcleo =2cd : Área de fuga bd ≈

2

ND

N

Download Trial Ac Aw With Free µ

=

2

f

Aw

Ac

Factor de escala

D 2

l c You're Reading a Preview A Unlock a οfree trial. N 2 fulll access with µ l l

2π

=

l w

Awl w

2π

A X m = ω N 2 µ c = l c Al

N 2

1 2

2

X l = ω N 2 µ o

Aw Ac

1

P cu= RI =

B

N

π

=

Frecuencia




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Top Charts



Books



Audiobooks

Sign In

Join

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document




Juan

Documents

•



Upload








Sheet Music

•

•

• •

•

Las pérdidas I 2 R aumentan según D3, mientras que la superficie de evacuación calor aumenta con D2. Por ello, los problemas de refrigeración aumentan con tamaño lo que hace necesario incluir elemento que mejoren la ventilación o redu las cantidades electromagnéticas a medida que el tamaño aumenta. La resistencia del devanado varían con D-1. Baja resistencia es deseable dispositivos magnéticos, esta variación inversa con D, hace que en el dise transformadores y motores pequeños no se logren buenos rendimientos. En gener dispositivos de gran tamaño tienden a tener mejor desempeño. Las Reactancias de magnetización y fuga crecen linealmente con D. Esta variaci es deseable para la reactancia de magnetización en transformadores y motores, embargo la variación de la reactancia de fuga crea problemas en el diseño. Si e reactancia se deja crecer naturalmente con el tamaño, las características regulación en transformadores y torque en los motores de inducción hacen obten un pobre desempeño. La constante de tiempo aumenta según D2 . Por lo tanto lo dispositivos grand tienen inherentemente, una respuesta lenta. Esto puede ser modificado mediante u adecuada manipulación de la reactancia de fuga. El rol del número de vueltas del bobinado afecta al voltaje e impedancia. Se obser que el voltaje, la corriente, la resistencia y reactancia son afectadas por el número vueltas, mientras que los volt-amperes, pérdidas en el cobre, constante de tiemp etc. son independientes de N . You're Reading a Preview La dependencia lineal de la frecuencia con el voltaje, potencia aparente las pérdid por unidad de VA, muestra quefullelaccess pesowith y laa free eficiencia son mejorados a medida q Unlock trial. la maquina opera a mayor frecuencia. El efecto dominante de la resistencia en operación a baja frecuencia se hace evidente Download With Free Trial

1.3.2 Desempeño de máquinas eléctricas según las dimensiones 

Signrequiere up to vote this title importante Debido a que en el diseño de una máquina en particular unonesfuerzo diseño de maquinas similares pero de diferente potencia puede serNot realizado useful mediante  Useful escalamiento de los resultados. Considerando dos maquinas de la misma topología c todas las dimensiones en una razón k :1 y teniendo la misma velocidad, densidad de flujo





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0

Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download







of 157

 



 Search document




Juan

Documents

•



Sheet Music

Ya que la corriente y el voltaje varían con k 2 los volt-amperes aumentan con k 4 aún es válido si el número de vueltas se reduce. • Debido a que el área del cobre crecerá en k 2 y el largo del conductor en 1 resistencia varía según k

•

La corriente al cuadrado aumenta con k 4 mientras que la resistencia disminuye c 1 , luego las pérdidas en el cobre varían con k 3 k

•

La densidad de flujo se mantiene constante, sin embargo el volumen de la máqu aumenta de acuerdo a k 3 por lo que las pérdidas en el núcleo varían de igual form • Dado que la potencia aumenta según k 4 y las pérdidas por k 3 la potencia de sali aumentara de acuerdo a k 4-α k3 donde α son las pérdidas en por unidad para diseño con k =1. Por lo anterior, la potencia de salida aumenta algo menos que k • Ya que la potencia de salida varia con k 4-α k 3 y el volumen con k 3 , la densidad potencia crecerá aproximadamente con k






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document

CAD Aplicado al Diseño Electromagnético



Documents



Sheet Music



Juan A.

Chapter 1 CAD APLICADO AL DISEÑO ELECTROMAGNÉTICO 1.1 Introducción

1.2 Formulación Bidimensional Si se considera una región genérica compuesta por fierro, aire y conductores q transportan una densidad corriente J , según muestra la figura 1. Las ecuaciones de Maxw relevantes para este dominio son

∇ × H = J ∇ ⋅ B = 0

con la ecuación constitutiva B = µ o µ r H

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Fierro

Download With Free Trial Aire

Corriente, J y

Sign up to vote on this title x



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents

∇×

Sheet Music

B µ o µ r

= J

introduciendo (4) en la expresión previa ∇ × υ (∇ × A) = J

donde υ =

1 µ o µ r

se define como la reluctividad. Debido a que el problema

bidimensional, solo existen componentes en x e y de la densidad de flujo, el potenc magnético solo posee componente en la dirección de z . Desarrollando la ecuación (6) obtiene ∂  ∂ A z  ∂  ∂ A z   = − J υ  + υ ∂ x  ∂ x  ∂ y  ∂ y 

o ∂  ∂ A  ∂  ∂ A  υ  + υ  = − J ∂ x  ∂ x  ∂ y  ∂ y  You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

La ecuación (8), es válida en cualquier punto del domino de la figura 1. En particular tiene Download With Free Trial • Región de la fuente de corriente: En este caso la permeabilidad corresponde a la espacio libre (constante), luego la ecuación (8)  ∂ 2 A   ∂ 2 A  υ o  2  + υ o  2  = − J  ∂ x   ∂ y  • Para la región de aire o espacio libre ( J=0)




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


La formulación desarrollada considerando el vector potencial presenta algunas venta importantes: reduce un problema bidimensional B x y B y en uno de solo una dimensión Además, la obtención del flujo se reduce al cálculo de una integral de línea, esto es

∫

φ = B ⋅ dS S

reemplazando la ecuación (4), se tiene φ =

∫ ∇ × A ⋅ dS S

Luego, aplicando el Teorema de Store, se tiene

∫

φ = A ⋅ dl l

Donde l es el contorno de la superficie S donde se evalúa el flujo. Figura 2 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

φ l

S Free Trial Download With




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


B y = −

∂ A ∂ x

Mientras que el módulo 2

 ∂ A   ∂ A   +   B = B x + B y =  ∂ y    ∂ x  2

2

2

1.3 Método de Diferencias Finitas

1.3.1 Derivación Intuitiva Dada una función f(x) como la mostrada en la figura 3, la derivada, la pendiente o la tangente en el punto P a través de la pendiente del arco PQ como A( xi + ∆ x, y j ) − A( xi , y j ) ∂ A = ∂ x x , y ∆ x i

j

=

Ai +1, j − Ai , j


∆ x



A

Ai+1,j Q

Ai,j P




Ai-1,j O

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News


 

of 157


 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

A( x i , y j ) − A( x i − ∆ x, y j ) ∂ A ≅ ∂ x x , y ∆ x i

j

=

Ai , j − Ai −1, j

∆ x lo que da la fórmula de la diferencia hacia atrás. Si la aproximación de la derivada se hac como la pendiente del arco OQ se tiene A( xi + ∆ x, y j ) − A( xi − ∆ x, y j ) ∂ A ≅ 2∆ x ∂ x x , y i

j

=

Ai +1, j − Ai −1, j

2∆ x

Dadas estas aproximaciones, es posible es aproximar la segunda derivada de A(x,y) como

∂ 2 A ≅ ∂ x 2 x , y i

j

∂ 2 A ∂ 2 A − ∂ x 2 x + ∆ x , y ∂ x 2 x − ∆ x , y i

2

j

i

2

j

∆ x Reading a Preview You're Unlock full access with a free trial.

=

1  A( xi + ∆ x, y j ) − A( xi , y j ) A( xi , y j ) − A( xi − ∆ x, y j )  −  Download With Free Trial ∆ x  ∆ x ∆ x 

o Ai +1, j − 2 Ai , j + Ai −1, j ∂ 2 A ≅ ∂ x 2 x , y (∆ x )2 i

j




Useful



 Not useful

Cualquier aproximación de la derivada en términos de los valores en un conjunto de punt





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 





 Search document


 

Juan A.

Documents

∂ A (∆ x )2 ∂ 2 A (∆ x )3 ∂ 3 A A( xi + ∆ x, y j ) = A( xi , y j ) + ∆ x + + + ...... ∂ x x , y 2! ∂ x 2 x , y 3! ∂ x 3 x , y

Sheet Music

i

j

i

j

i

j

y ∂ A (∆ x )2 ∂ 2 A (∆ x )3 ∂ 3 A A( xi − ∆ x, y j ) = A( xi , y j ) − ∆ x + − + ...... ∂ x x , y 2! ∂ x 2 x , y 3! ∂ x 3 x , y i

j

i

j

i

j

sumando estas dos expresiones, se obtiene ∂ 2 A A( xi + ∆ x, y j ) + A( xi + ∆ x, y j ) = 2 A( xi , y j ) + (∆ x ) + ξ (∆ x) 4 2 ∂ x x , y 2

i

j

donde ξ (∆ x) 4 es el error introducido por el truncamiento de la serie en el término de terc orden. Asumiendo despreciable este error, la aproximación para la segunda derivada puede escribir como A( xi + ∆ x, y j ) − 2 A( xi , y j ) + A( xi − ∆ x, y j ) ∂ 2 A You're Reading a Preview ≅ 2 ∂ x x , y (∆ x )2 i

j


=

Ai +1, j − 2 Ai , j + Ai −1, j Download With Free Trial 2 (∆ x )

esta es la misma ecuación obtenida en (21). Sustrayendo la ecuación (23) a la ecuación (2 y despreciando los términos de orden (∆ x) 3 , se obtiene A( xi + ∆ x, y j ) − A( xi − ∆ x, y j ) ∂ A ≅ ∂ x x , y 2∆ x i

j

A

A




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 


 Search document




Join



Juan A.

Documents

1.3.3 Solución de la Ecuación del Potencial



Sheet Music

La ecuación diferencial que describe la distribución del potencial A en un problem bidimensional esta dada por ∂  ∂ A  ∂  ∂ A  υ  + υ  = − J ∂ x  ∂ x  ∂ y  ∂ y 

representando esta ecuación en su forma de diferencias finitas en torno al punto O figura 4 se tiene Se dicretizará el dominio de estudio, fig. 7, con una malla no uniforme de manera de tener una red más fina en las zonas de mayor interés

                           

j+1

ν ΙΙΙ

j

X

ν ΙΙ

You'reY Reading a Preview V 0 Z

Unlock full access with ν a free trial.

ν IV

j-1

Ι

h2 h

4

Download With Free Trial h3 h

y

1

x

i-1

i

i+1




Useful

Figura 4. Detalles de la grilla

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music

y



Juan A.

 h4ν I + h2ν II  ∂ A  h4ν III + h2ν VI  ∂ A    −  h + h ∂ x h + h ∂  ∂   2 4  V  2 4  ∂ x Y ν  = h1 + h3 ∂ x  ∂ x  O 2

∂  ∂  ν  ∂ y  ∂ y  O

 h1ν II + h3ν III  ∂ A  h ν + h ν  ∂ A   −  1 I 3 VI   h1 + h3  ∂ y X  h1 + h3  ∂ y Z = h2 + h4 2

 h1ν II + h3ν III  ∂ A  h ν + h ν  ∂ A  h4ν I + h2ν II  ∂ A  h4ν III + h2ν VI  ∂ A      −  −  1 I 3 VI   h2 + h4  ∂ x V  h2 + h4  ∂ x Y  h1 + h3  ∂ y X  h1 + h3  ∂ y Z + h1 + h3 h2 + h4 2 2 You're Reading a Preview

En la intersección de las líneas de la malla se calcula el valor de A, resolviendo (8) o ( Unlock full access with a free trial. según corresponda por medio de diferencias finitas como: Ai , j =

M


N

donde; Sign up to vote on this title

β 3 ) A M = J + α 1 (υ I β 4 + υ II β 2 ) Ai +1, j + α 2 (υ II β 1 + υ III  Useful i , j +1

 Not useful

+ A α (υ β + υ β )i − 1 j + α (υ β + υ β ) A







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 


 Search document


 

Join



Juan A.


α 1 =

2 h1 (h1 + h3 )

(37)

α 3 =

2 h3 (h1 + h3 )

(38)

α 2 =

2 h2 (h2 + h4 )

(39)

α 4 =

2 h4 (h2 + h4 )

(40)

(41)

β 3 =

y las constantes β i β 1 =

β 2 =

h1 h1

+h

3

h2 h2

(43)

+h

4

β 4 =

h3 h1

(42)

+h

3

h4 h2

(44)

+h

4

Conocidos los valores de A en cada punto se obtiene la inducción magnética como You're Reading a Preview

∂ A A1 − A8 + A0 − A4 B x = = Unlock full access with a free trial. 2h4 ∂ x Download With Free Trial B y = −

∂ A A1 − A0 + A8 − A4 = ∂ y 2 h1

Luego;


 B

=

BX

2

+B

2

Y

Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

1.4 Solución de Ecuaciones Simultaneas LA aplicación de métodos numéricos a problemas electromagnéticos frecuenteme resulta en un conjunto de ecuaciones simultaneas del tipo

 a11 a12 a  21 a22  M   M  an1 a 2 n

L

L

L

L

L

L

a1n   x1 

b1     b  a 2 n x 2    1  M  M  =  M      M  M   M  a nn   xn  b1 

o

[ A][ x] = [b]

donde [ A] es la matriz de coeficientes, [ x] es el vector de incógnitas (potenciales) y vector de constantes. En esta sección se presenta una visión breve de los métodos para You're Reading a Preview resolución de sistema de ecuaciones. Unlock full access with a free trial.

1.4.1 Métodos Directos Download With Free Trial Si la matriz [ A] es pequeña, esto es número de incógnitas menor a 60, entonces (50), pue ser resuelto a través de métodos directo, estos son o o o o

[ x] = [ A]−1[b] Método eliminación de Gauss Descomposición LU Factorizacion de Choleski




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents

i) Método de Jacobi Sheet Music

En este método, el valor actual se calcula en función de los valores de la iteración anter como k +1 i

x

 1  k aij x j  = bi − aii    j =1, j ≠i

∑

i=1,2,....n

El proceso continua hasta que una condición de error es satisfecha. El procedimiento general es

- Hacer una aproximación inicial para las incógnitas xi0 para los nodos libre - Calcular las aproximaciones sucesivas x1k , x2k ,....... - Continuar hasta que la condición de convergencia sea satisfecha

La convergencia es medida en terminaos de la variación desde la iteración k a la siguiente esto es xik +1 − xik xik +1

< ξ


donde ξ es un error máximo tolerable


ii) Método de Gauss-Seidel

Este es el método mas comúnmente utilizado para resolver promedios indirectos. En método de Jacobi, todo el vector x de la iteración k-ésima es usada para determinar el va del potencial de la iteración k+1. Mientras que en el método de Gauss-Seidel, los valor mas recientes son introducidos en el cálculo. Esto es Sign up to vote on this title  1  k +1 bi − xi = 

i −1

∑

n

aij x jk +1 −

∑

 k aij x j  



Useful

i=1,2,....n

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157


 

 Search document




Documents



Sheet Music

k +1 i

x

1  = x + bi − aii   k i



Juan A.

i −1

n

∑ a x − ∑ ij


k +1 j

j =1

j =i

 aij x  i=1,2,....n  k j

El Segundo término de la derecha de la ecuación (54) puede ser considerado como factor de corrección. Este factor tiene a cera a medida que la solucion converge. Si término es multiplicado por un factor de aceleración ω , se tiene x

k +1 i

ω  = x + bi − aii  k i



i −1

∑ j =1

n

k +1 j

aij x

−

∑ j = i



aij x jk  i=1,2,....n



Se puede demostrar que el factor de relajación ω es óptimo cuando ω =

2  π  1 + sin   n  You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


1.5 Método Elementos Finitos

1.5.1 Formulación del Método de Elementos Finitos

Para construir una solución aproximada por el método de elementos finitos, la región problema se subdivide en elementos triangulares, como lo vote indica latitle figuradonde Sign up to on this coordenadas de cada nodo son conocidos. El método consiste aproximación Notla useful  Useful  en potencial magnético en el elemento triangular a través de un patrón uniforme para lue relacionar las distribuciones de potencial en los diversos elementos que conforman





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document




Join



Juan A.

Documents

y



Sheet Music

Ai

(xi , y ) i

A j (x j , y j )

Ak (xk , yk )

x

Figura 5. Elemento triangular en el plano x-y

Asumiendo que la distribución del potencial dentro del elemento triangular se pue aproximar mediante una relación de primer orden del tipo A( x, y ) = Ae ( x, y ) = a + bx + cy You're Reading a Preview Unlock full access a free trial. luego los potenciales en los vértices están dadoswith por

Aie = a + bxi + cyi


A = a + bx j + cy j e j

Ak e = a + bxk + cy k

en la forma matricial, estas ecuaciones se pueden escribir como


 Aie   1 xi yi  a   e     A j  = 1 x j y j  b      



Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents −1 Aie   1 xi yi       e = (1 x y )1 x j y j   A j  1 x y   Ae   k k   k 

Sheet Music

notar que −1

 1 xi yi    1 x j y j  = 1 x y   k k 

1  1 xi  det 1 x j 1 x  k

 xi y k − xk y j xk yi − xi yk xi y j − x j yi    y k − yi yi − y j   y j − yk yi    xi − xk x j − xi    xk − x j y j  y k  

puede demostrarse que  1 xi yi    det 1 x j y j  = 2∆ 1 x y   k k  You're Reading a Preview

full accessLuego with a free donde ∆ es el área del elementoUnlock triangular. la trial. matriz inversa de la ecuación (6 puede escribirse como


−1

 ai ai ak   1 xi yi     1  1 x j y j  =  bi b j bk  2∆   1 x y   k k   ci c j ck 

donde




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.

Documents

 ai ai  1 e = ( , ) 1 A x y ( x y ) b b 2∆  i j  ci c j

Sheet Music

ak  Aie 

 e  bk  A j    ck  Ak e 

desarrollando se tiene que Ae ( x, y ) =

=

1 {(ai + bi x + ci y) Aie + (a j + b j x + c j y) A je + (ak + bk x + ck y) Ak e } 2∆ 1 {α i ( x, y) Aie + α j ( x, y) A je + α k ( x, y) Ak e } 2∆

donde α i, α j, α k son las funciones de forma. Estas funciones son interpolatorias en los tr vértices, esto es, que cada función se anula en todos los vértices excepto en uno de el donde adopta el valor unidad 0 i ≠ j 1 i = j

α i ( x j , xi ) = 


La ecuación (67) establece que conocidos los potenciales de nodo es posible determinar distribución de potencial en cualquier punto triangular mediante u Unlock full access with del a free elemento trial. aproximación de primer orden. Download With Free Trial

Luego las componentes del vector densidad de flujo se tiene ∂ Ae ( x, y ) 1 B x = = (ci Ai + c j A j + ck Ak ) 2∆ ∂ y ∂ Ae ( x, y ) 1 B y = − = − (bi Ai + b j A j + bk Ak ) Sign up to vote on this title 2∆ ∂ x  Useful  Not useful

luego







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document




Join



Juan A.

Documents

1.5.2 Método Variacional



Sheet Music

1.5.3 Método de elementos finitos de Galerkin La derivación de las ecuaciones de elementos finitos utilizando el método de Galerkin es caso especial el Método de los Residuales Ponderados (MRP o en inglés Method Weighted Residuals, MWR). Éste método se aplica como sigue. A una ecuación del tipo L (x)=0

Sobre una región Ω con condiciones de borde en el borde C . Sustituyendo una soluci aproximada xˆ en la ecuación (72). Dado que x ≠ xˆ se obtiene un residuo L ( xˆ )=R

El MRP requiere que la integral de la proyección del residuo sobre una función de pe especificada sea cero sobre el domino de interés. La elección de las funciones de pe determina el tipo de MRP. Para la presente discusión se utilizaran las funciones de peso q tiene la misma forma de las funciones de forma de los elementos finitos. Es procedimiento es conocido comoYou're el método de Galerkin y lleva a las mismas ecuaciones Reading a Preview método variacional donde el principio variacional es conocido. Unlock full access with a free trial.

Si se considera la ecuación de difusión en su forma armónica temporal con A Download With Freecomo Trial incógnita. Para un problem componente z del vector potencial magnético bidimensional cartesiano se tiene 1 ∂ 2 A 1 ∂ 2 A + = − J o + jωσ A µ ∂ x 2 µ ∂ y 2 Sign up to vote on this title



donde µ es la permeabilidad magnética, ω es la frecuencia angular, es la conductivid σ useful  Useful  Not eléctrica y J o es la densidad de corriente aplicada.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 





 Search document




Documents



Sheet Music

−

Juan A.

 1 ∂ 2 Aˆ 1 ∂ 2 Aˆ  ˆ  W   µ ∂ x 2 + µ ∂ y 2 dxdy + jωσ W Adxdy =   Ω

∫∫ Ω

∫∫

∫∫ WJ dxdy o

Ω

integrando por partes el primer término, se tiene  1 ∂ 2 Aˆ 1 ∂ 2 Aˆ  dxdy = W  + 2 2   Ω  µ ∂ x µ ∂ y 

∫∫

ˆ ˆ  1   ∂W ∂ A + ∂W ∂ A dxdy −  ∂ y ∂ y  Ω µ  ∂ x ∂ x

∫∫

∂ Aˆ W dc ∂nˆ C µ

1

∫



Figura 6. Malla de elementos finitos utilizando triángulos




Useful



 Not useful

donde el último termino es el borde C con nˆ el vector unitario normal. Sustituyen





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

 

of 157



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

donde M es el numero de elementos triangulares.

La integral de línea en la ecuación (79) solo requiere ser evaluada sobre los elementos q tienen un lado en común con el borde del problema. Normalmente esrta integrar simplemente igualada a cero, implicando que ∂ Ae =0 ∂nˆ

lo cual resulta en la denominada condición de borde natural . Sin embargo esta integral frecuentemente utilizas en problemas en el cual el método de elementos finitos es acopla con otras técnicas de solución. En estos casos esta integral debe ser evaluada.

Si se considera la ecuación .. donde la distribución del potencial en el elemento triangu puede ser expresada en términos de las funciones de forma y los potenciales de nodo com 3

A( x, y ) =

∑α ( x, y) A i

i =1

i


Donde Ai son pospotenciales en Unlock los nodos y aiwith sona las de forma. Estas funcion full access free funciones trial. tienen la siguiente propiedades Download With Free Trial

• α i=1 en el nodo i y 0 en los otros nodos • La suma de todas las funciones en cualquier punto del elemento triangular es 1

Escribiendo el potencial en el elemento en la forma matricial se tiene  Aie    A = (α ie ,α je ,α k e ) A je   Ae   k 




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

maquinas electricas

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

 α ie ( x, y )   e  e W = α j ( x, y )  α e ( x, y )   k 

tomando la derivada con respecto a x e y se tiene  Aie  ∂ A 1 e e e  e  = (b , b , b ) A  ∂ x 2∆ i j k  je   Ak   Aie  ∂ A 1 e e e  e  = (c , c , c ) A  ∂ y 2∆ i j k  je   Ak 

y  bie  ∂W 1   =  b je  2∆  e  ∂ x  bk  e

 cie  1   ∂W =  c je  2∆  e  ∂ y  ck  e



 (79), utilizando estos resultados e introduciéndolos en el primer término de la ecuación Sign up to vote on this title obtiene







Useful

 Not useful





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News

maquinas electricas

of 157

 



 Search document


 



Juan A.

Documents

1  ∂W e ∂ Ae ∂W e ∂ Ae    + ∂ y ∂ y  µ e  ∂ x ∂ x

Sheet Music

∫∫ dxdy = Ωe

 bi2 + ci2 bi b j + ci c j bi bk + ci ck  Ai    1  2 2 = e  bi b j + ci c j b j + c j b j bk + c j ck  A j  4µ ∆   2 2  b b c c b b c c b c A + + + i k i k j k j k k k k     S 11e S 12e 1 e =  S 21 S 22e 4 e e S S 31 32 

S 13e  Ai 

  S 23  A j   e  S 33 A k   e

donde S 11 = e

S 21 = e

S 31 = e

bi2 + ci2

4µ e ∆ e bi b j + ci c j

4µ e ∆ e bi bk + ci c k

4µ e ∆ e

S 12e =

bi b j + ci c j

4µ e ∆ e

S 13e =

b j2 Reading You're a Preview + c j2 e S 22 = ∆ e with a free trial. µ eaccess Unlock4full

e S 23 =

b b + c j c k Free Trial Download S 32 = j k e With 4µ ∆ e

S 33 =

e

e

bi bk + ci c k

4µ e ∆ e b j bk + c j c k

4µ e ∆ e bk 2 + c k 2

4µ e ∆ e

Debido a que el método de elementos finitos desarrollado en mecánica, lamatriz Sign up to votecomo on thismatriz title de rigid coeficientes de la ecuación... es algunas veces denominada Useful de useful (79) resulta integral la Not ecuación (stiffness matriz) S . El segundo término de la ecuación





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 






Documents



Sheet Music

J o



 Search document

Juan A.

(aie + bie x + cie y ) (aie + bie x + cie y ) dxdy = J o 2∆ 2 Ωe

∫∫ W dxdy = J ∫∫ e

Ωe

o

donde x e y son las coordenadas del centro de masa del triangulo x =

1 ( x + x + x ) 3 i j k

1 ( y + y + y ) 3 i j k sustituyendo los valores de ai, bi y ci de la ecuaciones..., la ecuación (94) y =

(aie + bie x + cie y ) ∆ = 2 3

asumiendo que la densidad de corriente J o es uniforme sobre el elemento triangular, se tie entonces que You're Reading a Preview

J o

 1  Unlock full access with a free trial. W e dxdy = 1  3   Ωe  1  Download With Free Trial

∫∫

J o ∆  

Finalmente, se tiene el sistema de ecuaciones para los potenciales de nodo como   S 11e S 12e S 13e  Ai   2 1 1   1  e         1  e  ∆ J j ωσ ∆ e e o A j up=to vote 1 this title  e  S 21 S 22 S 23  +  1 2 1 Sign on 12 3 ∆ 4 µ     e e e   1 1 2  AUseful   useful  1Not     S 31 S 32 S 33   k  







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

 S 111 S 121 S 131  A1   1       ∆ J 1  1 1 1 1 1 = S S S A     1 22 23 2 3 4µ e ∆  211    1 1 1    S 31 S 32 S 33  A3 

(10

esta ecuación puede escribirse como  S 111 S 121  1 1  S 21 S 22 1  1 1 S 31 S 32 e  4µ ∆  0 0  0  0

1 S 13 1 S 23 1 S 33

0 0

0  A1   1      0  A2  1 J ∆ 0  A3  = 1 1  1  3  0 0  A4   A   0 0  5   

0 0 0 0 0

y

(10

5

You're Reading a Preview 3 Unlock full access with a free trial.

4

1

2 Download With Free Trial 1 3

2

Sign up to vote on this title x Not useful  Useful 

Figura 7. Dominio de múltiples elementos







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


 S 113   0 1  0 4µ e ∆  3  S 41  3  S 51

0 0 0 0 0

0 S 143 S 153  A1   1      0 0 0  A2   0 J ∆ 0 0 0  A3  = 3 3  0  3 1 0 S 443 S 453  A4    1 0 S 453 S 553  A5   

(10

sumando estas 3 ecuaciones matriciales  S 111 + S 112 + S 113 S 121 S 131 + S 132 S 142 + S 143 S 153  A1     1 1 1 S 21 S 22 S 23 0 0  A2   1  1 1 1 2 0  A3  = S 31 + S 312 S 32 S 33 + S 332 S 34 e  4µ ∆ 2  S 412 + S 413 S 44 + S 443 S 453  A4  0 0   3 3 3  S 51 S 54 S 55 0 0   A5   J 1 ∆1 + J 2 ∆ 2 + J 3 ∆ 3    J 1 ∆ 1   1  = J 1 ∆ 1 + J 2 ∆ 2   3 You're Reading a Preview J ∆ + J ∆   2 2 3 3   Unlock full access with a free trial. J 3 ∆ 3  

(10

Free Trial cuando se extiende este proceso Download a todos losWith elementos triangulares del dominio se llega un sistemas de ecuaciones lineal del tipo

[S ]( A ) = ( I )

(10

 El proceso de ensamblaje de los elementos requiereSign queupfísicamente to vote on thislos titlevalores de l potencial sean continuo a través de la frontera de cadaelemento. Debido a que el potenc Useful  Not useful en cada triangulo se aproxima mediante una función lineal de x e y a lo largo de cada la del triangulo, su valor varía linealmente con la distancia. Se satisface, por consiguiente





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


arbitrario y no modifica el resultado final. Usualmente este valor se asigna como potenc cero.

Dado que los potenciales de nodos asociados a este tipo de bordes son conocidos, necesitan ser calculado. Y las matrices deben ser modificadas para representar e condición. Por ejemplo si el nodo 2, del problema discutido anteriormente tiene potencial Ao, las ecuación matricial se modifica de la siguiente manera

A=0

Líneas de flujo

Figura 8. Condición de borde de Dirichlet You're Reading a Preview with a free trial. 1full access  S 111 + S 112 + S 113 S 121Unlock S 13 + S 132 S 142 + S 143 S 153  A1     0 1 Download 0 With Free 0 Trial 0  A2   1   A  = 1 2 1 1 2 2 0 S 31 + S 31 S 32 S 33 + S 33 S 34 e  3  4µ ∆  2 3 2 3 3  S 41 + S 41 0 0 S 44 + S 44 S 45  A4    3 3 3  S 51 S 54 S 55 0 0   A5 

 Sign up on this title  J 1to∆vote 1 + J 2 ∆ 2 + J 3 ∆ 3 

  1 = 3



Useful

Not useful  A o

J 1∆1 + J 2 ∆ 2

   

(10





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document




Join



Juan A.

Documents

1.5.6 Problemas nolineales



Sheet Music

En la formulación precedente se considera las características del material ferromagnético través de la permeabilidad µ (o la reluctividad, ν ). ). En análisis de maquinas eléctricas presencia de fierro en el circuito magnético hace que este efecto deba ser considerado. buen diseño típicamente implicara trabajar cercano al punto de saturación. permeabilidad magnética es no homogénea y será función la densidad de flujo local, la c es desconocida cuando se comienza el análisis. Debido a que la permeabilidad aparece todos los elementos elementos de la matriz matriz de rigidez, rigidez, se debe implementar un procedimiento corrección iterativo que actualice la permeabilidad a medida que se obtiene la solución. U método simple se presenta en la figura 9. Se comienza asumiendo un valor inicial para ca elemento de la malla, usualmente tomando un valor no saturado. Se resuelve el problem calculando la magnitud de la densidad de flujo en cada elemento y actualizando el valor acuerdo a la curva B-H del material ferromagnético. Se compara éste valor con el prev para determinar una condición de error. µ actual − µ previo µ previo

< error

(10

Si no se cumple la condición de error, se resuelve el problema nuevamente, encontran una nueva distribución de la densidad de flujo y calculándose nuevamente permeabilidad, continuándose el proceso hasta alcanzar la precisión deseada. En e proceso se puede utilizar algún factor de relajación para acelerar el proceso convergencia.




Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Top Charts



Books



Audiobooks

RELATED TITLES

0










Save

Embed

Share

Print



Magazines



News

maquinas electricas

1

Download



of 157


 


 Search document




Join






Sign In



Juan A.

Documents

Inicialización del problema

Sheet Music

Fijar el valor inicial de µ del fierro a un valor no saturado

Solución del problema

Actualización del µ

Condición de error del µ No

Si fin

Figura 9. Método iterativo para problemas nolineales

1.5.7 Procedimiento General para el Método de Elementos Finitos i. ii.

Generación de la malla :

Se debe elegir el numero de elementos triangulares  su localización (coordenadas). En general se debe may Sign up toelegir vote onuna thismayor title or densidad aquellas zonas donde se desee mayor precisión  Useful  Not useful Numerar elementos y nodos : Los elementos triangulares deben ser numerad en cualquier manera consistente. A continuación se numeran los vértices.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

maquinas electricas

1

Download



Magazines



News

of 157

 



 Search document






Juan A.

Documents

iv.



Join

Sheet Music

v. vi.

Definir las condiciones de borde :

las condiciones de borde se definen pa establecer los límites donde el problema se va a resolver. Cálculo de las matrices S y T : las matrices de rigidez y de corrientes construyen con la información de la etapa iii. El ensamble de a matriz global realiza incorporando el efecto de cada elemento tomado a la vez. Solución del sistema de ecuaciones : La solución de la ecuación sigue siguiente proceso -

Cálculo de la ecuación (105) de los potenciales de nodo. Cálculo de las componentes de la densidad de flujo de acuerdo a ecuaciones (69) y (70) y el módulo con (71). - Se calcula la reluctividad (permeabilidad) a partir del modulo de B sobre elemento mediante la apropiada pendiente de la curva B-H del mater ferromagnético. - Actualización de la reluctividad. reluctividad. Este proceso se se realiza de manera para evitar oscilaciones de la solución. Para ello se aproxima la reluctivid del elemento k para para la iteración i como ν ik = ν ik −1 + λ (ν ik −1 − ν ik )

(10

donde λ es una constante que usualmente es 0.1 - Calculo de la matriz de rigidez y el algoritmo vuelve al paso i.

La proceso iterativo converge a la solución correcta si los dos criterios de convergenc densidad de flujo y potencial magnético son satisfechos, esto es: 2

ne

∑ B

k i

− Bik −1

k =1

2

ne

∑ ( B ) k i

k =1

donde

≤ Berror Sign up to vote on this title



Useful



(10

 Not useful

es el número de elementos de los elementos triangulares en el dominio de análi





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document


 

Join



Juan A.


donde n es el número de nodos en el dominio de análisis y Aik es la densidad de flujo nodo k para la iteración i. Las cantidades Berror y Aerror son típicamente tomados 0.01






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved

532 views

0



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0







Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News

maquinas electricas

1

of 157

 



 Search document




Documents



Sheet Music



Juan A.

1.6 Software Comercial 1.7 Aplicaciones

Esta condición se puede escribir como Tabla 1. Características dimensionales del Transformador acorazado

Donde






Useful

 Not useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join

introduccion al diseño de maquinas electricas

Recommend Documents