Introduccion a La Mecanica de Suelos

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SUELOS Fuerza Normal A

100 a 1000 A B Cara 1

Cara 2 C

i-1

D

i+1

i

Alvaro Ignacio Covo Torres

ΔP

Arena Arena

a

Isocrona Linea Hidrostatica

ARCILLA

ARCILLA z

H

u ex (z,t)

Eje de Simetria H ΔP Arena Arena

Cartagena, abril de 2003.

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SUELOS

Alvaro Ignacio Covo Torres, Ph.D. Universidad de Cartagena

Cartagena, abril de 2003.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890

TABLA DE CONTENIDO

CAPITULO I INTRODUCCION Revisión histórica

1 2

CAPITULO II LA NATURALEZA DEL SUELO Procesos de meteorización Textura del suelo Naturaleza de los depósitos de suelo Tamaño del grano y distribución por tamaños. Origen y tipos de depósitos de suelo Suelos residuales Suelos depositados por el agua Suelos transportados por gravedad Depósitos glaciales Depósitos de suelos transportados por el viento Suelos Orgánicos Materiales de relleno Forma de la partícula Propiedades electro-químicas de minerales arcillosos Minerales arcillosos Estructura de los depósitos de arcilla Relaciones de fase y definiciones básicas Densidad Relativa Limites de Atterberg e índices de consistencia Límite Líquido Límite Plástico Índice de Plasticidad Índice de Liquidez Actividad Identificación de minerales en suelos arcillosos Límite de contracción

5 6 6 6 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 12 13 15 18 21 22 24 24 24 24 24 25

CAPITULO III CLASIFICACION DE LOS SUELOS Introducción Sistema de clasificación unificado de los suelos Límite de contracción

26 26 29

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Sistema de clasificación AASHTO Índice de Grupo

29 29

CAPITULO IV EXPLORACION DEL SUBSUELO Tipos de equipos de perforación Tipos de tomamuestra Medida de la Resistividad en suelos Medidas de Resistividad en el Laboratorio Medidas de Resistividad en el Campo (El Arreglo de Wenner) Resistividad Típica de Suelos Ecuación de Resistividad para suelos estratificados Ejemplo de registro de perforación

33 35 39 39 40 41 42 45

CAPITULO V COMPACTACION Y ESTABILIZACION DE SUELOS Introducción compactación Teoría de compactación Propiedades y estructura de suelos compactados Equipos de compactación y procedimientos Densidad de Campo

46 46 47 49 54 58

CAPITULO VI ESFUERZOS EN LOS SUELOS Esfuerzo total geostático Presión de poros Medición de Presión de poros en el campo (Piezómetro) El esfuerzo efectivo Presión lateral efectiva geostática para suelos normalmente consolidados Distribución de esfuerzos en una masa semiinfinita Teoría de Bousinesq Esfuerzo bajo un área circular cargada Esfuerzo bajo una esquina de un área rectangular cargada Aproximación 1 a 2 Método de Newmark Asentamientos por distorsión elástica para área circular cargada sobre un sólido semi-infinito Asentamiento por distorsión elástica para áreas rectangulares cargadas sobre un sólido semi-infinito Determinación de Profundidad de sondeos en exploración de subsuelo

ii

59 59 60 61 62 62 62 65 65 66 66 68 68 71

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 CAPITULO VII HIDRAULICA DE LOS SUELOS Permeabilidad del suelo La ley de Darcy Efecto de la textura del suelo Efecto de la gradación Efecto del contenido de finos en gravas Efecto del grado de compactación Efecto de la estructura y discontinuidades Medición de la permeabilidad en suelos de grano grueso (Permeámetro de cabeza constante) Medición de la permeabilidad en suelos de grano fino (Permeámetro de cabeza variable) La permeabilidad en función de la viscosidad del agua Medición de la permeabilidad en la cámara triaxial Permeabilidad en suelos estratificados La permeabilidad en función de la relación de vacíos El principio de Bernoulli Efecto del flujo de agua sobre la masa de suelo El concepto del peso unitario efectivo El fenómeno de arenas movedizas Requisitos de materiales filtrantes, Geotextiles y Geomembranas. Capilaridad Capilaridad en estratos no homogéneos Drenaje Medición de permeabilidad en el campo (Pozos) Teoría de Pozos con Flujo estabilizado El método de bombeo en excavación El método del tubo El método del piezómetro Prueba de percolacion Diseño de sistemas de disposición de aguas negras Movimiento Superficial de las partículas de suelo

72 72 73 73 73 74 74 74 75 76 76 76 78 78 79 79 80 80 80 84 85 87 87 88 90 92 92 93 93

CAPITULO VIII FILTRACION Y REDES DE FLUJO Introducción Redes de flujo Propiedades de las redes de Flujo Propiedades de las líneas de flujo y equipotenciales Redes de flujo en muros de contención Redes de flujo en presas de tierra Determinación del gradiente hidráulico entre dos puntos Redes de flujo en suelos ortotrópicos

iii

96 97 98 98 98 102 103 104


CAPITULO IX TEORIA DE LA CONSOLIDACION Compresibilidad (av) y coeficiente de cambio volumétrico (mv) Indice de compresión (Cc) Coeficiente de empuje de tierra en reposo para arcillas sobreconsolidadas. Derivación de la ecuación de la consolidación

107 110 111 111

El coeficiente de consolidación Cv Factor tiempo (T) y distancia máxima de drenaje (H). Solución general de la ecuación de la consolidación Condiciones de frontera (Solución exacta) Solución por diferencias finitas El operador diferencias finitas de primer orden El operador diferencias finitas de segundo orden Condiciones de frontera (Solución por diferencias finitas) Determinación de los Parámetros de Consolidación en el Laboratorio Determinación del 0% Consolidación Ajuste de curvas de consolidación

114 114 114 115 116 117 117 118 121 121 121

El método de Taylor para estimar t90 t50 y t90

121

Determinación de t50 y t90 por el método de Casagrande Determinación del coeficiente de consolidación (Cv) Correlación entre el límite líquido y el coeficiente de consolidación Consolidación secundaria Relación entre el contenido de humedad natural y la consolidación secundaria Medida de la expansión en suelos de grano fino (Método de la Navy) Presión de expansión potencial Potencial expansivo libre Consolidación radial para, el caso de igual deformación, considerando resistencia al flujo dentro del drenaje vertical de arena y la perturbación por instalación. Introducción. Problemas prácticos. Solución considerando deformación libre Derivación teórica de la ecuación de Barron modificada Determinación del parámetro (A) Ecuación de Barron con permeabilidad perturbada por instalación del drenaje vertical. Permeabilidad Constante en la Zona de Perturbación Permeabilidad Con Variación Lineal en la Zona de Perturbación Comparación de resultados obtenidos por diferencias finitas y las ecuaciones de Barron Comparación entre la Solución de Deformación Libre e Igual. Resistencia dentro del drenaje vertical de arena Efecto de la perturbación por la instalación del drenaje Permeabilidad Constante en la Zona de Perturbación Permeabilidad Variable en la Zona de Perturbación Casos donde se combina los efectos de Resistencia dentro del Pozo y Perturbación por Instalación del Drenaje Ecuación de Barron

121 122 123 123 124 126 126 127

iv

128 128 129 130 131 133 134 134 135 136 136 136 138 138 139 140 142

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ejemplo práctico

143

CAPITULO X RESISTENCIA AL CORTANTE EN LOS SUELOS El concepto de ángulo de fricción interna Estado de esfuerzos planos en un punto Criterio de falla en los suelos El recorrido del esfuerzo El ensayo triaxial Ensayo de permeabilidad en la cámara triaxial Tipos de ensayos triaxiales El concepto de φ=0 El ensayo de compresión inconfinada Arcillas sensitivas Correlación entre el Número de golpes y la resistencia inconfinada La teoría de la adhesión Variables que afectan el ángulo de fricción interna de los suelos En arenas Angulo de Fricción para esfuerzos Bidimensionales Angulo de Fricción para esfuerzos Triaxiales En arcillas Relación entre el índice de plasticidad y el ángulo de fricción interna para suelos de grano fino normalmente consolidados Evaluación del módulo de elasticidad en arcillas Evaluación del módulo de elasticidad en arenas El ensayo de corte directo Teoría de Rankine sobre empuje horizontal sobre muros de contención Teoría de Rankine para empuje activo sobre muros de contención Teoría de Rankine para empuje pasivo sobre muros de contención Fuerza lateral contra muros de Contención por el método de Coulomb. Introducción Deducción de la Fuerza Activa de Coulomb Utilizando Máximos y Mínimos Deducción de la Fuerza Pasiva de Coulomb Utilizando Máximos y Mínimos La Fuerza Activa de Coulomb obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β). La Fuerza Pasiva de Coulomb obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β). El Método de Culman para Presión Activa El Método de Culman para la Fuerza Pasiva El Método de Poncelet para Cálculo de la Fuerza activa de Coulomb y el ángulo de deslizamiento crítico. El Método de Poncelet para Cálculo de la Fuerza pasiva de Coulomb y el ángulo de deslizamiento crítico. Presión activa debida a sismos Presión pasiva debida a sismos v

152 153 155 156 158 159 159 160 161 161 162 162 163 163 166 166 168 168 168 169 169 169 169 170 170 170 172 173 174 0 175 177 178 179

181 183 183

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Movimiento del muro Efecto del Tipo de suelo Efecto debido a sobrecarga uniforme Sistema de drenaje y presión de agua Efectos tridimensionales Fricción contra la espalda del muro Evaluación del efecto de arco

183 184 184 185 188 189 189

CAPITULO XI ESFUERZO ADMISIBLE EN CIMIENTOS Esfuerzo de falla en suelos de grano fino Esfuerzo de falla en suelos de grano grueso Falle por corte en los suelos Introducción Falla de corte general de Terzaghi Falla de corte Local (Peck, Hanson y Thornburn) Falla por licuefacción durante un sismo en suelos granulares Asentamiento debido a reducción de la relación de vacíos Evaluación de las constantes de resorte para un suelo. (SOPORTES FLEXIBLES). Determinación Teórica de los valores de las rigideces.

193 195 197 197 197 199 200 201 202 204

CAPITULO XII PILOTES Y CIMENTACIONES SOBRE PILOTES Introducción. Tipos de pilotes referidos al método de colocación Tipos de martillos Capacidad de carga de pilotes en arcilla Capacidad de carga de pilotes en arena Asentamiento de pilotes individuales y pruebas de carga Factor de seguridad en pilotes Dinámica de Pilotes Hincados Formulas Dinámicas (Engineerin News) Formulas Dinámicas (Martillos Delmag) La Ecuación de Onda Incremento de Resistencia de Pilotes Hincados en Arcilla. Ejemplo Práctico 1 Ejemplo Práctico 2 Ejemplo Práctico 3 Asentamiento de pilotes en grupo El fenómeno de la Fricción Negativa

CAPITULO XIII DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE RETENCION vi

206 206 206 207 209 212 212 212 213 213 217 218 221 222 223 224

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Diseño de muros de contención Diseño de tablestacas Tablestaca en voladizo (Empotradas) Tablestaca anclada, empotrada Tablestaca anclada, simplemente apoyada Diseño estructuras de soporte de tensores Diseño de Tablestacas en arcilla Excavaciones soportadas lateralmente Esfuerzos laterales en estructuras considerando el suelo como resortes Estabilidad de taludes Taludes infinitos Taludes finitos Método de Culman El método de las tajadas El método de Bishop modificado

226 229 229 231 233 236 237 238 239 246 246 247 248 250 252

CAPITULO XIV DINAMICA DE SUELOS Y ASPECTOS SISMICOS Introducción. Fundación de Maquinas Movimiento debido a Sismos. Cargas por Impacto. Análisis de vibración forzada y amortiguada de fundaciones. Característica de oscilaciones verticales. El análisis de este tipo de vibración de fundaciones se efectúa de la siguiente forma: Propiedades dinámicas de los suelos Diseño para evitar resonancia. Equipos de alta frecuencia Equipos de baja frecuencia Vibraciones acopladas Efecto de la profundidad de la cimentación Proximidad a una capa de suelo rígida Vibración de equipos vibratorios soportados sobre pilotes Esfuerzo admisible y asentamientos. Transmisión de vibración y monitoreo Monitoreo de vibración Teoría de vibraciones Teoría de vibraciones libres sin amortiguamiento Teoría de vibraciones libres amortiguadas con un grado de libertad Teoría de vibraciones forzadas y amortiguadas con un grado de libertad Equipos reciprocantes Aspectos sísmicos Sismo de diseño Estudios específicos del lugar Magnitud del sismo Intensidad vii

255 255 255 255 255 255 255 259 260 260 260 260 260 261 265 266 269 270 270 270 271 273 274 275 275 275 275 276

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Relación entre la magnitud e intensidad Reducción de la vulnerabilidad de la fundación a solicitaciones sísmicas Cargas sísmicas en las estructuras Cargas en la fundación Cargas contra paredes Potencial de licuefacción Factores que afectan la licuefacción Evaluación del potencial de licuefacción

276 276 276 276 278 278 279 279

APENDICE I. Notación APENDICE II. Ejemplo análisis de ensayo de consolidación APENDICE III. Bibliografía. APENDICE IV. Índice Temático

282 286 291 298

viii


Prefacio.

Estas conferencias no pretenden ser un texto en el sentido amplio de la palabra; ellas fueron elaboradas ante la necesidad de resumir en una unidad coherente los últimos avances de la Mecánica de Suelos para ser dictadas en dos cursos introductorios de Mecánica de Suelos. Las conferencias fueron desarrollada básicamente de acuerdo con el programa del curso de Mecánica de Suelos I y II que se ofrece en la Facultad de Ciencias e Ingeniería de la Universidad de Cartagena. Agradezco a las personas que me sirvieron de inspiración y contribuyeron a despertar mi interés en este tema; entre ellos se destacan los profesores José Antonio Covo Tono, Jorge E. (El Papi) Cruz Pombo de la Universidad de Cartagena, Richard P. Long, Ken Demars y Kent A. Healy de la Universidad de Connecticut.

Ing. Alvaro Ignacio Covo Torres, Ph.D. Profesor Asociado Universidad de Cartagena.

ix


CAPITULO I

1.0 1 INTRODUCCION

El Suelo como material de construcción. El suelo puede ser considerado como el material más antiguo y mas complejo utilizado por ingenieros. A menos que se construya sobre roca, las estructuras de cualquier clase deben ser cimentadas sobre el suelo. Por lo tanto, la escogencia del tipo de cimentación es uno de los primeros problemas que debe ser abordado en un proyecto. Debido al poco desarrollo de la mecánica de suelos como una disciplina de la ingeniería hace varias décadas, o suposiciones equivocadas acerca del comportamiento del suelo, o incluso debido a ignorancia de los principios descubiertos de la mecánica de suelos, los ingenieros se han visto abocados a un sin numero de fallas en el suelo. Las fallas del suelo pueden ser debidas entre otras a: 1) Acción no anticipada del agua 2) Acción de heladas 3) Asentamientos excesivos no previstos Cientos de miles de kilómetros de vías en carreteras y aeropuertos se han desintegrado debido a cargas excesivas, o a cambios radicales en el contenido de humedad, o a variables climatológicas tales como las heladas. Muchas presas de tierra han fallado porque los ingenieros no fueron capaces de prever con precisión las propiedades del suelo remoldeado y compactado o el efecto del régimen de lluvias en el comportamiento del suelo. Fallas en túneles, puentes, y en otras muchas estructuras de retención y varias estructuras hidráulicas han sucedido debido a que los ingenieros fueron incapaces de calcular satisfactoriamente las presiones a que el subsuelo iba a estar sometido y los consiguientes asentamientos. Asentamientos diferenciales fueron también responsables de la falla de grandes estructuras. Un elevador de grano de 1'000.000 de bushels de capacidad ,que pesaba 18.000 toneladas, colapso en Manitoba Canadá, en 1914, debido a una falla del subsuelo en un estrato suelto. El elevador consistía de 65 silos circulares de 24 metros de altura. Los silos estaban soportados por una gran placa de cimentación. Cuando los silos fueron llenados por primera vez se hundieron de un lado hasta una profundidad de 12 metros quedando inclinados un ángulo de 30 grados con respecto a la vertical, tal como se muestra en la Figura 1.01. Los silos fueron levantados y soportados con éxito en 70 caisons de 1.80 metros de diámetro. Mas tarde los principios que rigen las resistencia del suelo pudieron ser comprobados con la falla a gran escala producida en el elevador de grano. A través del tiempo, los ingenieros han aprendido que la naturaleza de los suelos es mucho mas compleja que otros materiales de construcción como el hierro, madera, concreto, etc. Los esfuerzos de trabajo y el comportamiento de estos materiales han sido determinados con un grado de confiabilidad elevado, lo que permite diseños económicos. Comportamientos inesperados de estos materiales no son comunes. Por el contrario, los suelos utilizados para construcción y para soporte de estructuras poseen propiedades bastante diferentes. Es sabido que vibraciones puede licuar una arena suelta con la consiguiente falla de la estructura. Las arcillas pueden presentar alta resistencia cuando están secas pero fallar a esfuerzos muy bajos cuando están saturadas debido al hinchamiento de esta al absorber agua. Otro gran problema con suelos de grano fino es el de presentar levantamientos durante el deshielo debido a heladas, los cuales causan fallas en el pavimento debido a perdida en la capacidad portante del suelo. La mayoría de las fallas ocurren por la acción no prevista del agua. Por esta razón el control del agua es de gran importancia.


Figura 1.01. Falla del Elevador de Grano de Transcona en Winnipeg, Manitoba, Canada.

1.02. REVISION HISTORICA. En tiempos modernos, la disciplina de la mecánica de suelos avanza a pasos agigantados. Es interesante estudiar la evolución de los conceptos utilizados en trabajos de suelos e ingeniería de fundaciones en el pasado. Debemos estar conscientes que el conocimiento que poseemos actualmente es una herencia acumulada durante la historia de la humanidad. 1.02.1 Problemas de Suelos en Tiempos Prehistóricos. La mecánica de suelos tal como nosotros la conocemos no existía para nuestros antepasados. Desde tiempos prehistóricos el suelos presentaba problemas al hombre, ya que por ejemplo, el transporte de mercancías y los viajes debían hacerse necesariamente sobre la tierra, sobre terrenos pantanosos, arenosos, montañosos; Estos terrenos presentaban grandes obstáculos. En épocas tempranas de su historia el hombre se movilizaba a pie y en los primeros asentamientos el ser humano trasladaba sus viviendas en busca de mejores o mas tierras con sus pertenencia cargadas sobre sus espaldas. Mas tarde, el suelo fue utilizado como material de construcción y como soporte de las estructuras construidas. En épocas tempranas el hombre utilizó el suelo para construir lomas para enterrar a sus muertos, para construir refugios contra las inundaciones, para la construcción de canales, zanjas y fortificaciones. El progreso del conocimiento del hombre en la utilización del suelo fue mas bien lento. 1.02.2 Problemas de suelo en tiempos antiguos. Los problemas de suelos en tiempos antiguos fueron asociados con las vías, canales y puentes. por ejemplo, el Dschou-Li, un libro de las costumbres de la dinastía china de Dschou, algunos 3.000 anos antes de Jesucristo, contenían provisiones e instrucciones para la construcción de vías y puentes.

2

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El uso de pilotes de madera y pilas de piedra en suelos blandos fue conocido en Egipto 2.000 anos antes de Jesucristo. El uso de pilotes condujo a la construcción de la cámara mortuoria en la pirámide de Se'n Woster I, quien gobernó en Egipto unos 2.000 anos antes de Jesucristo. El fondo del bloque fue cortado de bloques de piedras calizas redondeadas con un hueco en el centro. El bloque de piedra fue apoyado en unas capas de conglomerado y arena el cual finalmente las desplazo hasta llegar al manto rocoso. Las paredes del bloque de piedra fueron pulidas para reducir la fricción causada durante el hundimiento del bloque. El suelo fue también utilizado como material de construcción para lagunas y diques de retención. Templos antiguos y monumentos alrededor del mundo fueron construidos utilizando piedra y suelo como material de construcción. Los Aztecas construyeron templos y ciudades en los suelos blandos del valle de ciudad de México mucho antes de que los europeos descubrieran el nuevo mundo. Los arquitectos y constructores Europeos notaron asentamientos apreciables en catedrales y edificios grandes. El ejemplo mas conocido es el de la Torre Inclinada de Pisa. Los escandinavos utilizaron pilotes de madera para soportar construcciones en arcillas blandas. Una de las obras mas importantes construidas por los españoles en el nuevo mundo en esa época fue el Fuerte San Felipe de Barajas en Cartagena de Indias junto con las murallas construidas como un sistema para proteger la ciudad de los ataques de los bucaneros de la época. El Castillo de San Felipe es una estructura de piedra pegada con argamasa (una mezcla de cal y arena) construida sobre un cerro natural. Ejemplo del ingenio de los españoles para su diseño y construcción fue el problema planteado para la reparación efectuada en la década de 1970 de una porción del muro sur del Castillo de San Felipe, donde fue necesario utilizar pilotes fundidos en el sitio de 45 centímetros de diámetro para soportar el muro que permitió su restauración. Figura 1.02. Torre Inclinada de Pisa. El diseño de fundaciones y otras construcciones donde se utilizaba suelo y roca se efectuaba mediante reglas empíricas ya que no se desarrollaron teorías sino hasta mediados del siglo 17. El nombre mas famoso de esa era es el de Coulomb. El estaba interesado en el problema de la presión ejercida por el suelo sobre muros de retención, ya que sus procedimientos de cálculo tienen todavía vigencia. La teoría de resistencia mas común en suelos lleva su nombre. Durante los siglos 18 y 19 se destacaron los ingenieros franceses Collins y Darcy y el escoses Rankine los cuales hicieron importantes contribuciones. Collins fue el primer ingeniero que estudio el problema de la falla de taludes en arcilla como también la medida de la resistencia al esfuerzo cortante de estos suelos. Darcy estudió el problema del movimiento del agua en arenas saturadas estableciendo lo que se conoce en la literatura como la ley de Darcy. Rankine desarrollo una metodología para el cálculo de presión sobre muros de contención. En Inglaterra Gregory utilizo filtros horizontales para estabilizar cortes efectuados para construir vías férreas. A comienzos de siglo se hicieron importantes estudios principalmente en Suecia. Atterberg desarrolló los límites de consistencia los cuales se utilizan hoy. Durante el período 1914-1922 se hicieron importantes investigaciones en relación con importantes fallas de taludes ocurridas en puertos y vías férreas, donde la Comisión Geotécnica de vías Férreas de Suecia desarrollo varios conceptos y aparatos utilizados en la Ingeniería Geotécnica. Se desarrolló el método de cálculo de taludes conocido como el método de Fellenius. También idearon métodos para la obtención de muestras como el del pistón y otro tipo de toma-muestras y desarrollaron importantes conceptos como el de la sensitividad de las arcillas y consolidación; esta ultima estudia el tiempo que toma el agua en los poros de la arcilla en salir debido a esfuerzos adicionales en la muestra, retardando de esta forma su reducción de volumen.

3

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 A pesar de estos desarrollos en Suecia, se considera que el padre de la Mecánica de Suelos fue el Austríaco Profesor Karl Terzaghi. El publicó en el año de 1925 el primer libro que compendia todo el desarrollo de la Mecánica de Suelos conteniendo además sus importantes aportes como la Teoría de la Consolidación. Terzaghi fue un ingeniero excepcionalmente creativo. El escribió varios importantes libros sobre la Mecánica de Suelos y mas de 250 artículos. El fue profesor del Robert College en Estambul, Technische Hochschule en Viena, M.I.T., y Harvard University desde 1938 hasta su retiro en 1956. El continuó ejerciendo como Ingeniero consultor hasta su muerte en 1963 a la edad de 80 anos. Arthur Casagrande contribuyó al avance de la Mecánica de Suelos. El fue profesor en la Universidad de Harvard desde 1932 hasta 1969. Además hizo importantes contribuciones al arte y la ciencia de la Mecánica de Suelos y la Ingeniería de Fundaciones. Otros personalidades que contribuyeron al desarrollo de la Mecánica de Suelos fueron Taylor, Peck, Tsckebotarioff, Skemptom y Bjerrum. Desde la década del 50 el campo de la ingeniería geotécnica ha crecido vertiginosamente. Terzaghi y Casagrande empezaron a enseñar Mecánica de Suelos e Ingeniería Geológica en los Estados Unidos. Antes de la segunda guerra mundial estos temas eran ofrecidos como cursos para estudiantes graduados. Actualmente se dictan por lo menos dos cursos de Mecánica de Suelos a nivel de pregrado en las Universidades del Mundo.

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CAPITULO II

2.01 LA NATURALEZA DEL SUELO. Roca y Material de suelo se forman por la deposición originada por uno o mas procesos geológicos ocurridos en la superficie de la tierra. La tierra es el tercer planeta del sistema solar que giran alrededor del sol; Es un planeta azul de unos 12.000 kilómetros de diámetro que se desliza silenciosamente alrededor del sol, tomando aproximadamente 365 mas 1/4 de días para completar una revolución alrededor del sol. La órbita de la tierra alrededor del sol tiene un diámetro de 150 millones de kilómetros, tomando 8 minutos para que sus rayos de luz lleguen a la tierra. El sol gira alrededor de nuestra galaxia (La Vía Láctea) tomando alrededor de 26.000 años para completar una revolución completa. En la distancia que hay de la tierra al sol caben aproximadamente 100 diámetros solares. La Vía Láctea esta formada por millones de estrellas similares a nuestro sol de mayor y menor tamaño que este, siendo el sol una estrella de tamaño medio. De acuerdo con el astrónomo Americano Carl Sagan , en el Universo existen alrededor de 50.000 planetas con condiciones aptas para la formación de la vida; independientemente de esto, los procesos de formación de suelo son similares en todos los planetas. Nuestra Luna tiene un diámetro de unos 2.000 kilómetros y fue visitada por Americanos durante el final de la década del sesenta y parte de la del setenta; muestras traidas durante las misiones APOLO fueron analizadas utilizando los criterios desarrollados en la tierra y tienen las mismas características de suelos limo-arenosos encontrados en ciertas regiones de la tierra. Es importante anotar que las condiciones de la luna son diferentes a las de la tierra ya que en la Luna no hay agua ni atmósfera que transporte los suelos. Otro planeta visitado por sondas no tripuladas por el ingenio Americano durante la década del ochenta fue el Planeta Marte, el cual a diferencia de la tierra tiene la atmósfera de color rojizo. De acuerdo con la cosmología moderna la tierra se formó hace unos 4.500 millones de años. Después de su formación la tierra empezó a enfriarse produciendose la roca madre de la cual a su vez se formó el suelo. En ingeniería , suelo se refiere al material mas o menos aglutinado cerca a la superficie de la tierra. El suelo cubre una pequeña parte de la superficie exterior del planeta (a lo sumo unos centenares de metros), debajo del cual encontramos una capa de roca mas o menos intacta llamada corteza de unos 25 a 50 kilómetros de espesor, la cual se encuentra flotando sobre una capa de material fluido conocida como Magma, el cual sale por volcanes de tiempo en tiempo a través de fallas que conectan el magma fluido con la superficie terrestre. Cuerpos celestes con una determinada condición crítica de masa y diámetro se convierten en estrellas. 2.01.1 Procesos de Meteorización En planetas como la Tierra y Marte la roca madre se desintegra debido a efectos combinados del intemperismo por cambios de temperatura incluyendo evaporación, congelación y al movimiento del agua y a los vientos. El intemperismo actúa sobre los materiales cercanos a la superficie de forma física y química ocasionando desintegración de las partículas de roca en tamaños mas péquenos. La desintegración física ocurre por la congelación y fusión del agua, cambios de temperatura, erosión, y la actividad de las plantas y animales incluyendo al hombre. Los cambios químicos descomponen las rocas por oxidación, reducción, carbonatación y otros procesos químicos. Generalmente los agentes químicos son mucho mas importantes que los físicos. Los suelos pueden ser residuales cuando son depositados en el mismo lugar de origen o transportados por el agua, el viento, glaciares, etc. La historia geológica de un depósito en particular afecta significativamente el comportamiento del suelo desde el punto de vista de la ingeniería.

2.01.2 Naturaleza de los depósitos de suelo 2.01.2.1 Textura del suelo. Siguiendo la clasificación unificada de los suelos (USCS) este se clasifican en suelo propiamente dicho para tamaño de partícula menores que 7.5 centímetros. Este rango se subdivide a

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 su vez, teniendo en cuenta su textura, en suelos de grano grueso (Gravas y Arenas) para tamaños mayores que 0.075 milímetros; Las partículas con tamaños menores se clasifican como suelos de grano fino (Limos o Arcillas). El criterio utilizado para diferenciarlos es un tamaño tal en que no se distingan los granos individuales, el cual corresponde a 0.075 milímetros. Los suelos de grano grueso tienen un comportamiento sencillo de describir utilizando conceptos tales como densidad y ángulo de fricción interna. El comportamiento de las partículas de grano fino se complica debido al desbalance ionico que existe en su estructura lo que origina que los suelos de grano fino sean afectados por los cambios de humedad lo cual provee el medio para que operen los iones desbalanceados en la estructura interna de la arcilla produciéndose cambios volumétricos y/o presiones de expansión asociados con los cambios de humedad. En la tabla 2.01 se muestra el cuadro de textura y características del suelo de acuerdo con el tamaño del grano. Los limos se diferencian de las arcillas por sus características de plasticidad, tal como se describirá mas adelante en este capitulo.

Nombre Suelo

Tabla 2.01. Textura y otras características del suelo Gravas y Arenas Limos

Tamaño Grano

Características

Grano Grueso, se puede distinguir los granos individuales con el ojo Granular, sin cohesión

Grano fino, no se puede identificar los granos con el ojo Poca Cohesión, Poco Plásticos Importante No es importante

Efecto del agua Poco importante Efecto de distribución de Importante tamaño

Arcillas Grano fino, no se puede identificar los granos con el ojo Cohesivos, Plásticos Muy importante No es importante

2.01.2.2 Tamaño del grano y distribución por tamaños. Tal como se sugirió en la sección precedente, el tamaño de las partículas de suelo tiene marcado efecto en el comportamiento del suelo; por lo que desde el punto de vista de la clasificación de los suelos es importante hacerlo con base en la distribución de tamaños. La relación en el rango de variación de tamaño de partículas de suelo varia en orden de magnitud (en el orden de 10 ; por lo que la distribución de tamaños de suelo se hace en escala semilogaritmica tal como se muestra en la Figura 2.01, donde en la abcisa se muestra el tamaño de la partícula y en la ordenada el porcentaje de la muestra por peso que tiene un tamaño menor que el tamaño considerado. En esta figura se muestra una subdivisión para gravas y arenas de acuerdo con su tamaño; nótese que las divisiones corresponden a tamices estándar de acuerdo con la ASTM (American Society for Testing and Materials), donde el Tamiz 3/8" marca la diferencia entre gravas finas y gruesas, el tamiz No 4 representa la frontera entre gravas y arenas, el tamiz No 10 separa las arenas gruesas de las medias, el tamiz No 40 las arenas medias de las finas y el tamiz No 200 divide las arenas finas de los limos y arcillas. En la tabla 2.02 se muestra la apertura de los tamices de acuerdo con su numeración estándar. Tabla 2.02 Tamices ASTM estándar con su correspondiente abertura Tamiz Estándard 3/8" 4 10 20 40 60 100 140 200

Apertura Tamiz (mm) 9.525 4.750 2.000 0.850 0.425 0.250 0.150 0.106 0.074 6

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El comportamiento ingenieril de un depósito de suelo depende fundamentalmente de las fuerzas que actúan en las áreas de contacto entre las partícula individuales. Estas son en su mayor parte las fuerzas gravitacionales relacionadas con la masa y por lo tanto aproximadamente con el volumen de las partículas y las fuerzas superficiales derivadas de la actividad electroquímica en la superficie de las partículas. Las partículas de arcilla tienen generalmente forma aplanada. Esta característica combinada con su tamaño diminuto producen una relación alta entre el área superficial de las partículas con su volumen, por lo que a pequeña escala las fuerzas superficiales electroquímicas predominan sobre las fuerzas gravitacionales derivadas de la masa. El comportamiento ingenieril de un depósito de suelo depende fundamentalmente de las fuerzas que actúan en las áreas de contacto entre las partícula individuales. Estas son en su mayor parte las fuerzas gravitacionales relacionadas con la masa y por lo tanto aproximadamente con el volumen de las partículas y las fuerzas superficiales derivadas de la actividad electroquímica en la superficie de las partículas. Las partículas de arcilla tienen generalmente forma aplanada. Esta característica combinada con su tamaño diminuto producen una relación alta entre el área superficial de las partículas con su volumen, por lo que a pequeña escala las fuerzas superficiales electroquímicas predominan sobre las fuerzas gravitacionales derivadas de la masa. Numero de Tamiz Estandard

Tamiz Estandard (Pulg)

100

3" 2"

1"

3/8"

4

10 C

40

100

200

B 80

A

60 40 20 0 100

10

1

0,1

0,01

0,001

T a m a ño d e l G ra no (m m ) GRAVA gruesa fina

gruesa

ARENA media

fina

LIMO O ARCILLA

Figura 2.01 Curvas Granulométricas típicas

La distribución de tamaños se efectúa siguiendo la norma ASTM D422 -63 (reaprobada en 1990) y se reporta en el formato mostrado en la Figura 2.01. Debido a que el análisis mecánico no es practico para tamaños menores que el tamiz 200 la norma utiliza un análisis combinado para suelos que contengan limo o arcilla, el cual incorpora el análisis por medio de hidrómetro. El hidrómetro es un aparato que mide la densidad de un fluido por encima de su centro de volumen. El ensayo se efectúa introduciendo un peso conocido de suelo que pasa el tamiz 10 (115 gramos para suelos arenosos y 60 gramos para suelos arcillosos) en una probeta cilíndrica que tiene un volumen de 1 litro. La muestra se agita después de añadirle un agente dispersante que evite los granos individuales se aglutinen. La muestra se deja reposar anotándose la lectura de densidad en función del tiempo. El porcentaje que se encuentra en suspensión al tiempo considerado se estima de la densidad y el tamaño de la partícula utilizando la ley de Stokes para esferas cayendo en un fluido que relaciona la velocidad terminal de caída de la esfera con las densidades de la esfera y del fluido y la viscocidad de este último. La velocidad terminal del grano de suelo se

7

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 calcula dividiendo la distancia corregida del centro de volumen del hidrómetro a la superficie del agua por el tiempo transcurrido desde que se inicio el ensayo. La ley de Stokes se puede escribir como:

v=

γ s −γ w 2 D 18µ T

Donde los términos con sus unidades en el sistema CGS son: V = Velocidad terminal de caída de la esfera (cm/s) γs = Peso unitario de la esfera (Dina/cm3 ) γw = Peso unitario del agua (Dina/cm3 ) D = Diámetro de la esfera en cm.

µΤ = - 7.33x10-8T 3 + 9.37x10-6T 2 – 5.33x10-4T + 1.757x10-2

Viscocidad Poise (dina-s/cm2 )

T = Temperatura del agua en grados centígrados

Figura 2.02. Microfotografía de Mineral de Kaolinita (microscopio de electrones). El ancho de la foto es de 5x10-6 m El ensayo hidrométrico es impráctico para tamaños menores que 0.005 mm ya que las partículas de grano fino tienden a tener formas aplanadas tal como se muestra en la Figura 2.02. En adición cuando el tamaño de las esferas es pequeño relativo al tamaño de las moléculas de agua se presenta un desbalanceo, ya que no es probable que igual numero de moléculas del líquido colisionen con la partícula en consideración, lo cual ocasiona el movimiento al azar de la partícula. Este fenómeno fue observado por primera vez por el biólogo Escocés Robert Brown (1773-1858) a mediados del siglo pasado y se conoce como movimiento browniano. El coeficiente de uniformidad (Cu ) y de gradación o curvatura (Cc ) están asociados con el proceso de gradación de arenas y gravas y se definen mediante las relaciones: 8


D60 cu = D10

y

D302 Cc = D10 D60

2.01

Donde D60 , D30 y D10 se refiere al diámetro que corresponde a un porcentaje que pasa el 60, 30 y 10 por ciento, respectivamente. Por ejemplo, la Curva B de la Figura 2.01 tiene un D60=1.9 mm, D30=0.3 mm y D10=0.18 mm. 2.01.3 Origen y Tipos de depósitos de suelos Los depósitos de suelo naturales se clasifican de una manera amplia como suelos residuales o suelos transportados. Los suelos residuales son formados por meteorización in situ y permanecen en el sitio de deposición. Esto ocurre principalmente en zonas tropicales que no han sido sometidas a glaciaciones. Un ejemplo común son las lateritas, depósitos ricos en aluminio y hierro que se encuentran en América del Sur, partes de Africa, India y Australia. Los suelos transportados son desplazados desde su lugar de deposición y colocados en otros sitios. Los principales agentes de transporte son el agua, el hielo y el viento. El tamaño y forma de las partículas de un deposito de suelo transportado con frecuencia están determinados por el agente de transporte y el modo como se forman los depósitos.

2.01.3.1 Suelos depositados por el agua Los ríos son agentes de erosión, transporte y formación de depósitos extremadamente fuertes, en partículas durante las crecientes. El material que se deposita a lo largo del curso de los ríos se denomina aluvión, aunque con frecuencia se aplica también a los suelos mas finos, tales como arenas, limos y arcillas, para diferenciarlos de la arena gruesa, la grava y partículas de mayores dimensiones En el curso alto del río el rápido flujo transporta todo excepto los fragmentos de roca mas grandes erosionando con gran rapidez el lecho del valle y sometiendo a abrasión las partículas, hasta darles una forma parcialmente redondeada. La formación del depósito comienza en el curso medio del río ya que la velocidad del flujo y la capacidad de transporte disminuyen . Primero se forman los depósitos de grava de río , seguidos aguas abajo por las arenas de río y luego , en el curso bajo del río , donde el movimiento es lento por arenas finas aluviales y limos aluviales. Los suelos depositados por ríos y corrientes de agua se denominan en general aluviales. Durante las crecientes, cuando el río desborda las orillas en su curso bajo, el agua puede inundar grandes extensiones de tierras planas. La velocidad del flujo disminuye repentinamente en toda el área excepto en el canal central del río y grandes cantidades de materiales se depositan , primero las partículas gruesas y después el material mas fino. En el curso bajo del río, las inundaciones repetidas combinadas con los meandros pueden producir extensas planicies de inundación aluvial con sucesiones de limo y arcillas aluviales, a menudo intercalados con capas de arena posiblemente de gravas. Cuando eventualmente el río desemboca en un sitio de aguas tranquilas, el flujo se detiene y el material fino que todavía queda en suspensión se deposita. Los suelos formados de esta manera se denominan de acuerdo con el medio de formación del deposito ; los formados en el agua se denominan depósitos lacustres, los formados en estuarios se denominan estuarios y los que se forman en el delta se denominan délticos. El mar es otro agente importante en el ciclo de erosión, transporte y formación de depósitos. Las olas de manera incesante erosionan el área costera debido a su impacto y también a los residuos que ellas transportan. Los fragmentos de roca que han sido quebrados y redondeados se acumulan formando playas,

9

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 los cuales son depósitos de arena y grava. Los materiales finos continúan en suspensión hasta ser depositados en áreas del lecho marino formando depósitos marinos. El transporte y deposición de suelos por agua produce partículas redondeadas y tienden a ser homogéneos, presentando variaciones que reflejan el régimen de deposición que forma cada capa. La estructura que se observa en los suelos depositados por el agua es muy regular en cada capa. En suelos arcillosos se observan capas a menudo de unos pocos milímetros de espesor que se distinguen a simple vista. Este tipo de suelo se denomina en ingles Varved Clays.

2.01.3.2 Suelos transportados por gravedad Cuando el suelo es transportado cuesta abajo por acción de la gravedad y es depositado y sometido a una cierta presión efectiva que lo aglutina se denomina coluvial. Los suelos coluviales presentan una estructura irregular con planos de falla en todas las direcciones.

2.01.3.3 Depósitos glaciales Actualmente existen glaciares en Groenlandia, Antártida, en el norte del Canadá y Alaska, en los Alpes y en el Himalaya. Sin embargo, gran parte del norte de los Estados Unidos, de las Islas Británicas, del norte de Europa y partes de Asia, fueron afectadas por pasadas eras glaciales, las cuales acumularon masas de hielo de 200 a 3000 metros de espesor. El período de glaciación mas reciente termino hace unos 10.000 años. Gran parte de los suelos superficiales de estas zonas estuvieron sometidos a los efectos de transporte y deposición de glaciares. El Glacial Till es un tipo de suelo muy común en los depósitos glaciales y generalmente consiste en un arena gravo limosa con arcilla de alta densidad y resistencia.

2.01.3.4 Depósitos de suelos transportados por el viento Existen depósitos de arenas transportadas por el viento que cubren grandes extensiones de tierra en zonas desérticas, en cuya superficie se aprecian dunas formadas por la accion del viento que transporta partículas de arena a lo largo del terreno. Debido al limitado poder de transporte del viento, las dunas tienden a estar formadas por partículas del mismo tamaño y de forma redondeada por acción de la intensa abrasión. Las dunas desérticas pueden encontrarse en zonas desérticas de la tierra como el norte de Africa, Asia, el medio oriente y los estados unidos. Un tipo importante de suelo transportado por el viento es el loess, el cual esta constituido por limos que son depositados en estado suelto y se van densificando por la acción de la presión efectiva aplicada sobre ellos. Estos suelos son comunes en el medio oeste de los Estados Unidos partes de Rusia, China y Europa y su formación es producto de los procesos de glaciación cuando el hielo se derrite y deposita el suelo disuelto, el cual a su vez es transportado por el viento y depositado. Un indicativo de la estabilidad de este tipo de suelos es la densidad. Cuando el loess se encuentra por encima del nivel freático y no ha sido expuesto a la acción del agua y tiene baja densidad, menor que 80 libras por pie cubico, la presencia de agua debido a alteraciones asociadas con el desarrollo de la tierra puede originar un colapso brusco de la estructura del suelo. Este tipo de suelos se conoce como colapsable. A diferencia de los suelos depositados por el agua, el loess tiene una estructura irregular.

2.01.3.5 Suelos orgánicos Los depósitos de arcilla y limos derivados del proceso de sedimetación en lagos, estuarios o en zonas de inundación de ríos, puede contener cantidades apreciables de materia orgánica debido a cadáveres de animales o materia vegetal en descomposición. Esta materia orgánica pudo ser transportada por el viento y/o agua. Cuando el contenido de materia orgánica de un limo o arcilla supera determinado niveles estas se 10

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 denominan arcillas y limos orgánicas, de acuerdo con la clasificación unificada de los suelos mostrada en el próximo capítulo.

2.01.3.6 Materiales de relleno El material de relleno colocado por el hombre en proyectos se denomina relleno. Los materiales de relleno provienen por lo general de la excavación de depósitos de materiales granulares pero también pueden efectuarse con arcilla, limos o cualquier material inorgánica, siempre y cuando satisfaga los requerimientos del proyecto. Por ejemplo, los terraplenes de carreteras se construyen generalmente con materiales de grano fino hasta una cierta altura, por encima del cual se colocan rellenos granulares de 20 a 60 centímetros de espesor y por último la capa de rodadura, la cual puede consistir de una capa de 10 a 20 centímetros de concreto portland o asfáltico. Los rellenos se deben colocar bajo ciertas condiciones de densidad, por lo que se hace necesario aplicarle energía de compactación, de acuerdo con los criterios descritos en el capitulo 5.

REDONDEADAS

ANGULARES

Subredondeadas

Subangular Figura 2.03 Formas típicas de partículas granulares

2.01.4 Forma de la partícula La forma de las partículas individuales afecta tanto la repuesta de los suelos granulares como la gradación. La forma se puede clasificar de acuerdo con las reglas desarrollada por la petrología sedimentaria; Este refinamiento no se justifica para efectos de los análisis de ingeniería. La descripción cualitativa de la forma se hace usualmente como parte de la clasificación visual del suelo. Los suelos de grano grueso son clasificados por forma usualmente siguiendo los lineamientos mostrados en la Figura 2.03. Se puede distinguir también entre partículas que son abultadas y aquellas que son en forma de agujas o de hojuelas. La Hojuelas de mica es un ejemplo preciso de este ultimo y arena de Ottawa es un ejemplo del primero. Partículas de forma cilíndrica difieren en su comportamiento cuando son comprimidos por un pistón. Los granos abultados se pueden comprimir en solo pequeña cantidad incluso en estado suelto, pero las hojuelas de mica son muy compresibles aun bajo pequeñas presiones, hasta la mitad de su volumen original. La forma de los granos de arena y grava son determinantes en sus características friccionantes.

2.01.5 Propiedades electroquímicas de minerales arcillosos

11

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Introducción. Las partículas de suelo con tamaños correspondientes a arcillas presentan características de adhesión y plasticidad. Dichas partículas están constituidos por minerales de arcilla. Es importante distinguir que aunque un suelo puede tener tamaño de arcilla puede estar constituido por polvo de cuarzo el cual se produce por abrasión de rocas. Minerales arcillosos. Los minerales arcillosos son producto de la meteorización química y están compuestos en su mayor parte por silicatos de aluminio hidratados ; el comportamiento de las arcilla en presencia de agua esta determinado por la acción electroquímica que ocurre en su estructura. Las arcillas tiene una carga desbalanceada y son afectadas grandemente por la presencia del agua. Este detalle es experimentado cuando las carreteras destapadas se vuelven intransitables durante estación de lluvias. Los minerales arcillosos tienen forma cristalina y están constituidos por dos unidades estructurales. La unidad tetraédrica y la octaédrica, tal como se muestra en las Figuras 2.04a) y 2.04b). Los minerales de arcillas se dividen en tres grupos principales los cuales son : caolinitas, ilitas y las montomorilonitas.

Caolinitas. El bloque estructural de este grupo de minerales esta formado por una capas de unidad tetraédrica y octaédrica que tienen un espesor de 7A, tal como se muestra en la Figura 2.04c). La arcilla se forma por estos bloques, los cuales se conectan entre si para formar partículas de 500 a 1000 A de espesor tal como se muestra en la Figura 2.04c). Los enlace entre partículas se producen por hidrógenos los cuales producen un enlace relativamente fuerte. Silicio Unidad tetraédrica a)

Oxígeno

Representación de una capa tetraédrica

Hidroxilo Aluminio o Magnesio

Representación de una capa b) Enlace por iones de potasio relativamente débil

7A

10A

Enlace por hidrógeno relativamente fuerte c) c)

9.6A

Enlace muy débil por moleculas de agua absorbida e iones metalicos

d) d)

Figura 2.04. Unidades estructurales de minerales de arcilla a) Tetraédrico Estructura c) Caolinita d) Ilita12 e) Montmorilonita

e) e) b) Octaédrico


Ilitas. El bloque estructural de este grupo esta formado por capas de una unida octaédrica entre dos unidades tetraédrica de forma opuesta tal como se muestra en la Figura 2.04d). Algunos de los silicios (Si4+) de la unidad tetraédrica son reemplazados por iones de aluminio (Al3+) lo que implica que un ion de menor valencia reemplaza a otro de mayor, produciéndose un desbalance adicional. El déficit de carga es compensado parcialmente por iones de potasio (K+). Los enlaces entre las unidades se producen mediante estos iones de potasio y son relativamente débiles, por lo que los espesores de las partículas de este mineral varían de 200 a 300 A. Montmorilonitas. Este grupo tiene un bloque estructural similar al de las ilitas pero además de la sustitución de del silicio por aluminio en las unidades tetraédricas, algunos de los iones de aluminio (Al+3) de las unidades octaédricas se reemplazan por magnesio (Mg 2+) y hierro (Fe2+). Estas substituciones resultan en un desbalance iónico aun mayor que atrae a las moléculas de agua superando la débil atracción entre los iones (OH-) y (H+) utilizando los primeros en un esfuerzo por balancear la carga positiva desbalanceada en la partícula. Al agua utilizada por la partículas de arcilla en su intento por balancear su carga se conoce como agua absorbida y su interacción con las partículas de arcilla se describe mediante la teoría de la doble capa, la cual puede es presentada en el libro “Soil Technology” de Mitchell”, publicado por Jhon Wiley and Sons. LA naturaleza exacta del agua absorbida no se comprende por completo pero en general se conceptúa que en un espesor equivalente a varias moléculas de agua esta se encuentra fuertemente adherida a la partícula de arcilla presentando una baja movilidad y una viscosidad muy alta que se estima en 2 ordenes de magnitud superior a la del agua ordinaria.

2.01.6 Estructura de los depósitos de arcilla Macroestructura. Los rasgos estructurales usualmente visibles en un depósito de arcilla tales como estratificación, fisuración, canales de raíces e inclusiones orgánicas definen la macroestructrua del suelo. Un deposito de arcilla que no presenta variaciones visibles en su estructura puede denominarse como uniforme. Muchos suelos arcillosos son estratificados, esto es las diferentes capas asociadas con diversos regímenes de deposición presentan capas individuales delgadas de unos pocos milímetros de espesor y se denominan laminadas. Muchas arcilla se presentan fisuradas con una red de grietas y se denominan fisuradas. Los depósitos de arcillas que no presentan signos de fisuración se denominan intactos. Un caso interesante de arcillas fisuradas es el de las arcillas coluviales. Arcillas laminadas tendrán permeabilidades mas altas en el sentido horizontal que el vertical siendo la diferencia mas apreciable en la medida en que se acentúe la diferencia de permeabilidad entre las capas que constituyen el suelo. Así mismo, la permeabilidad de suelos arcillosos intactos será menor que las de suelos fisurados ; por el contrario, la resistencia de suelos intactos será mayor que aquella de suelos fisurados. Microestructura. El arreglo estructural de partículas individuales o grupos de partículas de un depósito de arcilla a escala microscópica define la microestructura del suelo. Partículas de suelo pueden presentar atracción mutua debida a fuerzas de Van der Waal como también repulsión debido a que ambas presentan la misma carga. Una suspensión alcalina disminuye el efecto de repulsión, lo que permite que se formen grumos que se sedimentan con relativa rapidez. Por el contrario si la solución de la suspensión es ácida entonces se acentúa el efecto repulsivo y las partículas permanecen en suspensión un tiempo mayor. Investigaciones recientes efectuadas con microscopios electrónicos han demostrado que las estructuras de las arcillas se forma grupos de placas de arcilla con contacto cara a cara y de forma paralela, tal como se muestra en las Figuras 2.05a) y 2.05b). Es común encontrar estos grupos formando conenctores entre patricias de limo y de arena, tal como se muestra en la Figura 2.05c).

13


b)

a)

Partícula de limo o arena

c) Figura 2.05. a) Estructura floculada salina, b) Estructura dispersa,

c) Estructura de arcilla natural.

En general se encuentra que la resistencia de una arcilla remoldeada es menor que la inalterada. La disminución de la cohesión se atribuye a la ruptura de la adhesión electroquímica entre las partículas y a la redistribución de parte del agua absorbida, la cual se convierte en agua libre. La sensitividad de la arcilla define la relación entre la resistencia inalterada y la remoldeada así :

Sensitividad =

Re sistencia inalterada Re sistencia remoldeada

2.02

La mayor parte de las arcillas tienen una sensitividad comprendida entre 1 y 4. En algunos casos se han registrado valores tan altos como 100. En la siguiente tabla se muestra clasificación de la sensitividad propuesta por Skempton y Northey (1952) y Bjerrum (1954). Tabla 2.03 Descripción Sensitividad <2 Insensitiva 2-4 Medianamente sensitiva 4-8 Sensitiva 8-16 Muy sensitiva >16 Rápida

2.01.7 Relaciones de fase y definiciones básicas Introducción. En esta sección introduciremos los términos básicos utilizados en la ingeniería geotécnica para clasificar los suelos. La siguiente notación será utilizada a lo largo de este libro. Tabla 2.04 Símbolo Dimensión Unidad Definición A ----Actividad Ec 2. e --Decimal Relación de vacíos IL ----Indice de liquidez LL ----Limite liquido IP ----Indice de plasticidad LP ----Limite plástico S --(%) Grado de saturación Ec Va L3 m3 Volumen de aire 14

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Tabla 2.04 (Continuada) Símbolo Dimensión Unidad Definición Vs L3 m3 Volumen de sólido Vt L3 m3 Volumen total LE ----Limite de encogimiento Vv L3 m3 Volumen de Vacíos W --(%) Contenido de humedad MT M Kg Masa total de suelo Ms M Kg Masa de suelo seco Mw M Kg Masa de agua ρT M/L3 Kg/m3 Densidad total 3 M/L Kg/m3 Densidad boyante ρb M/L3 Kg/m3 Densidad seca ρd 3 M/L Kg/m3 Densidad del agua ρw (Ms/Vsγw) --Gravedad específica de los sólidos Gs (Mw/Vsγw) --Gravedad específica del agua Gw En la lista, M denota masa y L longitud. Los valores de las unidades de la densidad del agua en Kg/m es 1.000; este valor se puede reducir a la unidad expresando la densidad en Ton/m3 , resultando la densidad del agua igual a 1. En ingeniería civil generalmente se utiliza las unidades llamadas técnicas donde un peso de 1 Kilogramo se refiere a 1 Kilogramo-Fuerza o sea 9.8 Newtons. Relaciones de fase. En general, la masa de suelos consiste en una colección de partículas sólidas con vacíos entre ellas. La parte sólida del suelo esta constituida por pequeños granos de diferentes minerales, y los vacíos están llenos con aire o agua o ambos, tal como se muestra en la Figura 2.06. De esta figura se deduce que el volumen total de la muestra estará constituido por la suma de los volúmenes de sólidos y de vacío El volumen de vacío a su vez esta compuesto por el volumen de aire y agua. En la Figura 2.07 se muestra lo que se conoce con el nombre de diagrama de fase en el que las tres fases se muestran separadamente. En la parte izquierda se muestra generalmente el volumen de las tres fases y en la derecha se muestra la masa correspondiente a cada una de las fases. Aunque solo se muestra el diagrama en dos dimensiones, generalmente se utilizan unidades de volumen. Una importante propiedad de suelos es el contenido de humedad expresado en porcentaje (W), la cual se determina utilizando la relación:

w=

Mw *100 Ms

Donde:

Mw = Masa de agua

2.03 y

Ms = Masa de suelo seco

En ingeniería geotécnica generalmente se mide la masa total de suelo MT y la masa de agua (Mw) restando la masa total de la masa de suelo seco (Mw=MT-Ms). La muestra se seca siguiendo la norma ASTM D2216, la cual consiste en mantener la muestra de suelo por 24 horas en un horno a una temperatura de 110 o C. Se utiliza 24 horas de secamiento porque después de este tiempo la perdida de humedad no es significativa. La húmeda puede ser determinada por métodos alternos como el secado en el mechero (Norma ASTM D-4959), Secado en utilizando horno de micro-onda Norma ASTM D-4643, Secado por gas de carbonato de calcio Norma ASTM D 4944 o secado utilizando materiales radiactivos Norma ASTM D-3017. Los métodos del microondas y del mechero no pueden ser utilizados en suelos que contengan carbón y/o materia orgánica ya que estos materiales son combustibles. En la práctica geotécnica la humedad se presenta con dos decimales.

15


Tabla 2.05. Algunas Relaciones Gravimétricas.

Propiedad Buscada DADO γw y

Gravedad específica G

1

2

Peso Unitario Seco γd 3

Peso Unitario Saturado γsat 4

(1 −

1 )γ d + γ w G

G; γd

---

G; γsat

---

(

G; w

---

G ( )γ w 1 + wG

1+ w )Gγ w ( 1 + wG

G; n

---

G (1 − n)γ w

[G − n(G − 1)]γ w

G; e

---

G ( )γ w 1+ e

γd; γsat γd; n γd; e γd; w

γsat; w

γd γ w + γ d − γ sat

γd (1 − n)γ w γ (1 + e) d γw γd γ w − wγ d γ sat γ w − w(γ sat − γ w )

---

γ sat − γ w )G G −1

---

(

G+e )γ w 1+ e

---

---

---

γ d + nγ w

---

eγ w +γ d 1+ e

---

(1 + w)γ d

γ sat 1− w

---

γ sat − nγ w γ sat − nγ w γsat; n (1 − n)γ w e γ γw (1 + e) sat − e γ sat − γsat; e 1+ e γw

---

---

16

Humedad de Saturación

Relación de Vacíos (e)

5

(

6

1 1 Gγ w − )γ w −1 γ d Gγ w γd

Gγ w − γ sat (γ sat − γ w )G

Gγ w − γ sat γ sat − γ w

---

wG

n ) G (1 − n)

n 1− n

(

e G γ sat −1 γd

nγ w γd e (1 + e) ---

---

nγ w γ sat − nγ w eγ w γ sat + e(γ sat − γ w )

---

γ sat − γ d γ w + γ d − γ sat n 1− n --wγ d γ w − wγ d

wγ sat γ w − w(γ sat − γ w )

n 1− n ---

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Partículas de Suelo C’ C Fase Liquida (Agua) B

B’ Fase Gaseosa (Aire)

Figura 2.06 Esqueleto de suelo conteniendo partículas sólidas (S), Vacíos de aire (A) y agua (W)

Vaire

Aire

Maire

Vagua

Agua

Magua

Vsolido

Solido

Msolido

Figura 2.07 Relaciones de masa y volumen en el diagrama de fase La relación fundamental que permite calcular el volumen de vacío es la gravedad especifica de los sólidos (Gs), la cual se determina generalmente utilizando el picnómetro (Recipiente de volumen conocido con cuello reducido) siguiendo la norma ASTM D-854. El procedimiento consiste en utilizar preferiblemente un picnómetro de 500 centímetros cúbicos de capacidad al cual se le añade 50 gramos de suelo seco (Ms) y agua hasta completar el volumen; la masa se determina y se le llama (M1). Separadamente se llena de agua hasta la capacidad del picnómetro, se pesa y se le designa por (M2). Determinando la masa del picnómetro Ms la gravedad especifica se puede calcular con la ecuación.

Gs =

MsG w M s − M1 + M 2

2.04

Donde: Gw = -5x10-6 T2+ 1.00022 (Gravedad específica del agua.) Tres relaciones volumétricas importantes pueden ser determinadas a partir del diagrama de fase mostrado en la Figura 2.07. a) Relación de vacíos e, el cual se define como:

e=

Vv Vs

2.05

Donde: (Vv=volúmen de vacíos y Vs=Volúmen de sólidos). La relación se expresa generalmente en su forma decimal. La relación de vacíos varía desde cero hasta mas de 30. En arenas la relación de vacíos varia típicamente entre 0.5 y 1. El rango típico para arcillas es entre 0.7 y 1.5. Se presentan valores mayores para algunos suelos orgánicos. Las arcillas aluviales se forman mediante un proceso de decantación de suelos erosionados que son depositados en áreas mas bajas; La relación de vacíos de suelos de tipo arcilloso en esta etapa de formación puede tener relaciones de vacíos del orden de 30. b) La porosidad n se define como:

17


n=

Vv VT

2.06

Donde: (VT = volúmen total de la muestra.). Tradicionalmente la porosidad se expresa en porcentaje. Teóricamente la porosidad puede variar desde cero hasta 100. Se puede mostrar que la porosidad n, expresada en su forma decimal, y la relación de vacíos e están relacionadas mediante las expresiones:

n=

e 1+ e

e=

y

n 1− n

c) Grado de saturación S se define como:

s=

Vw VV

2.07

El grado de saturación se expresa generalmente como el porcentaje del volumen de vacíos conteniendo agua. Cuando el suelo esta completamente seco el grado de saturación es 0. Cuando el suelo está sumergido y el volumen de vacíos esta completamente lleno de agua la saturación será del 100 por ciento. a)

b)

c)

d)

Figura 2.08. Arreglo con: a) Relación de vacíos máxima, b) Relación de vacíos media densa, c) Relación de vacíos media densa. d) Relación de vacíos mínima. Esferas verdes en la parte superior. La densidad relativa se defina para suelos granulares mediante la relación:

emax − e γ γ − γ dmin *100 = dmax d *100 2.08 emax − emin γ d γ dmax − γ dmin donde emax y emin representan la máxima y mínima relación de vacíos, obtenidas en los ensayo ASTM designación 4254 y 4253, respectivamente. En la expresión 2.08 e representa la relación de vacíos del suelo en su estado natural. Así mismo, γd representa su peso unitario seco. A continuación presentamos ejemplos Dr =

de relación de vacíos máxima, media densa, suelta y mínima. La relación de vacíos de la Figura 2.08a) se puede determinar calculando el volumen de una esfera de radio a (Vs) y el volumen total (VT) que corresponde a un cubo de radio (2a), obteniendo:

4 8 a3 − π a3 Vv VT − Vs 8 − 4.189 3 e= = = = = 0.91 4 Vs Vs 4.189 3 πa 3

18

2.09

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La relación de vacíos de la Figura 2.08b) se puede determinar calculando el volumen de una esfera de radio a (Vs) y el volumen total (VT) que corresponde a un paralelepípedo de base cuadrada con lado igual a (2a) y altura (2asen(60º)), obteniendo:

4 8 a 3 sen(60º ) − π a 3 Vv VT − Vs 6.928 − 4.189 3 e= = = = = 0.65 4 Vs Vs 4.189 π a3 3

2.10

La relación de vacíos de la Figura 2.08c) se puede determinar calculando el volumen de ocho esferas de radio a (Vs) y el volumen total (VT) que corresponde a un paralelepípedo de base cuadrada con lado igual a (4a) y altura (3.871a), obteniendo:

4 (4 a) 2 * 3.414 a − 8 * π a 3 Vv VT − Vs 54.624 − 33.512 3 e= = = = = 0.63 4 Vs Vs 33.512 3 8* π a 3

2.11

La relación de vacíos de la Figura 2.08d) se puede determinar calculando el volumen de 9 esferas 1 de radio a (Vs) y el volumen total (VT) que corresponde a un paralelepípedo de base triangular equilátera de (5.464a) de lado y altura (3.915a), obteniendo:

e=

Vv VT − Vs = = Vs Vs

3 (5.46a ) 2 4 3.915a − 9 * π a 3 50.61 − 37.701 4 3 = = 0.342 4 37.701 3 9* π a 3

2.12

En general, la relación de vacíos en suelos encontrados en la naturaleza varía generalmente entre 0.40 y 1.1. Un caso importante es la denominada arena de Ottawa, la cual está constituida por granos de 0.42 a 0.84 mm. La relación de vacíos en suelos de textura fina pueden tener valores superiores a 2, principalmente cuando se trata de limos elástico orgánicos y/o arcillas de plasticidades mayores que 100.. Ejemplo 2.01 Una muestra de suelo húmedo en un plato tiene una masa de 580 gramos. Después de secarla en el horno a 110 0C por 24 horas la masa de suelo seco mas la del plato es de 412 gramos. Si la masa del plato es de 28 gramos determine el contenido de humedad de la muestra. Solución: Llamando: Masa de suelo húmedo mas plato = M1 Masa del suelo seco mas plato = M2 Masa del plato = M3 El contenido de humedad se puede calcular como:

w=

M1 − M 2 580 − 412 * 100 = * 100 = 43.75% M2 − M3 412 − 28

Otro concepto muy útil en ingeniería geotécnica es el de densidad. La densidad se define como la masa por unidad de volumen. La densidad conecta el lado de densidad con el de volumen del diagrama de fase. Con referencia al diagrama de fase mostrado en la Figura 2.07 los mas importantes tipos de densidad en ingeniería geotécnica son: Densidad total: Se define como la relación entre el peso total y el volumen total

1

Nótese que en la figura se puede observar que hay 4.5 esferas verdes (superiores) constituidas por 1 en el centro, 6/2 sobre los lados verticales del paralelepípedo y 3/6 en las esquinas. Se puede demostrar que también habrá 4.5 esferas moradas (inferiores), para un total de 9 esferas. 19


MT VT

ρT =

2.13

Densidad Seca: Se define como la relación entre el peso seco y el volumen total

Ms VT

ρd =

2.14

Densidad del agua: Se define como la relación entre el peso de agua y el volumen que esta ocupa

Mw VT

ρw =

2.15

Densidad de los sólidos: Se define como la relación entre el peso de los sólidos y el volumen que este ocupa

ρs =

Ms VT

2.16

En suelos naturales la densidad natural varia entre ligeramente por encima de 1000 hasta 2400 Kg/M . La densidad de los sólidos varia generalmente entre 2500 y 2800 Kg/M3. La mayoría de las arenas varían entre 2600 y 2700 Kg/M3. La gravedad especifica de los sólidos se define entonces como:

Gs =

Ms V s ρw

2.17

Nótese que la gravedad especifica de los sólidos no tiene dimensión. Un caso particular de la densidad total es el saturado la cual se define como:

ρsat =

MS + Mw M S + VV ρw GS + e ρ = = VS + V w VV + VS 1+ e w

2.18

Estrictamente la densidad total debe ser utilizado en vez de la saturada ya que es posible que aun suelos que estén completamente sumergidos tengan algo de aire en su estructura. La densidad seca se utiliza para evaluar la calidad de la compactaron en rellenos de terraplenes compactados por el hombre. De las relaciones básicas se pueden obtener otras tal como se ilustra en los ejemplos que se describen a continuación. Ejemplo 2.02 Dado que la densidad total es de 1760 Kg/M , la humedad es el 10% y la gravedad especifica de los sólidos es 2.7; calcule la densidad seca, la relación de vacíos, la porosidad, el grado de saturación y la densidad saturada (cuando los poros estén completamente llenos de agua). Para resolver el problema dibujemos primero el diagrama de fase mostrado en la Figura Ejemplo 2.02. a) Densidad seca

ρd =

ρT Kg 1760 = = 1600 3 w . 11 M 1+ 100

b) Relación de Vacíos De la definición de Gravedad especifica obtenemos:

Vs =

Del diagrama de fase obtenemos: Vv = VT - Vs De la definición de densidad seca obtenemos:

VT =

Ms ρd

De la definición de Relación de vacíos obtenemos:

20

Ms Gsρw


Ms Ms − Vv VT − Vs ρd Gsρd e= = = = 0.69 Ms Vs Vs Gsρd Va

(a) Aire

Ma

Vw

(w) Agua

Mw

VT

MT

Vs

(s) Sólidos

Ms

Figura Ejemplo 2.02 - Diagrama de Fase c) Porosidad De la definición de porosidad obtenemos:

n=

e * 100 = 41% 1+ e

d) Grado de saturación

w ) 100 De la definición de contenido de humedad: Vw = ρw Ms De la definición de Volumen de vacíos: Vv = eVs = e Gsρw wMs ρw * 100 * 100 = 39% Por definición de saturación: s = eMs Gsρw Ms(

e)

Densidad saturada. La densidad saturada se puede calcular considerando el concepto de completa saturación (S=100), lo que equivale a tomar la masa de agua en el suelo (Mw) igual a la correspondiente al producto del volumen de vacíos por la densidad del agua.

ρ sat =

Ms + Vvρ w Ms + eVsρ w GsVsρ w + eVsρ w Gs + e Kg = = = ρ w = 2006 3 VT eVs + Vs eVs + Vs 1+ e M

2.01.8 Límites de Atterberg e índices de consistencia. En la tabla 2.1 indicamos que la presencia de agua en el suelo puede afectar las propiedades mecánicas de los suelos, especialmente en suelos de grano fino. En el caso de los suelos de grano fino interesa no solamente el contenido de humedad sino también los contenidos de humedad que corresponden a

21

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 diferentes propiedades de los suelos. El ingeniero Sueco, A. Atterberg trabajando en la industria de la cerámica en 1911 definió mediante ensayos sencillos los siguientes limites de consistencia: 1) Límite superior o de flujo viscoso. 2) Límite Líquido (Limite inferior de flujo viscoso) 3) Límite de adherencia (La arcilla no se adhiere a aspas metálicas) 4) Límite de cohesión (Los granos cesan de adherirse unos a otros) 5) Límite plástico (límite inferior del estado plástico) 6) Límite de contracción (Límite inferior de cambio volumétrico) Atterberg definió el índice de plasticidad, que es el rango de humedad sobre el cual el suelo permanece en estado plástico y sugirió que estos índices podrían utilizarse para clasificar los suelos. A finales de la década de 1920 los ingenieros Karl Terzaghi y Arthur Casagrande, trabajando en el U.S Bureau of Public Roads, estandarizaron los límites de Atterberg de tal forma que pudieron ser utilizados para efectos de clasificación. En la practica actual de la ingeniería geotécnica se utiliza el limite liquido (LL o WL), el limite plástico (LP o WP) y en algunas ocasiones el limite de contracción (LC o WC). El limite de adherencia y de cohesión son mas útiles en la industria de la cerámica y en la agricultura. Límite Líquido (LL). Los límites de Atterberg originales eran mas bien arbitrarios y bastante difíciles de reproducir, especialmente por operadores inexpertos. Tal como fue mencionado, Casagrande (1932, 1958), trabajo para estandarizar los ensayos. El desarrollo el aparato de límite líquido haciendo el ensayo menos dependiente del operador (ver Figura 2.09a). Casagrande definió el LL como el contenido de humedad al cual una apertura estándar, cortada sobre la muestra remoldeada se cierra sobre una distancia de 13 mm a 25 golpes de la taza estándar que caen una distancia de 10 mm (ver Figuras 2.09a) y 2.09b). En la practica es difícil conseguir que la muestra se cierre los 13 mm a 25 golpes, por lo que la norma ASTM D 4318 recomienda el método de 1 punto, el cual se calcula mediante la ecuación:

N LL = W N    25 

0.121

= KW N

2.19

donde: N = Numero de golpes al cual se cierra la abertura estándar, WN = Contenido de humedad de la muestra correspondiente a un número de golpes N. Donde K esta dado por la tabla que se muestra a continuación. Tabla 2.06 N (Numero de golpes) K (Factor de corrección) 20 0.974 21 0.979 22 0.985 23 0.990 24 0.995 25 1.000 26 1.005 27 1.009 28 1.014 29 1.018 30 1.022 En esta método de cálculo, el número de golpes deberá estar comprendido entre 20 y 30. El límite líquido se toma entonces como el promedio de por lo menos dos ensayos. Si la diferencia de los dos ensayos es mayor que un 1 por ciento el ensayo deberá repetirse. El limite liquido de la mayoría de los suelos es menor que 100 por ciento pero puede arrojar valores hasta mayores que 600 por ciento en materiales como la montmorilonita. Casagrande (1932) y Norman (1958), encontraron que la resistencia al cortante a la humedad correspondiente al limite liquido es de 2.5 y 2 kN/m2 , respectivamente, o sea de 0.025 y 0.02 kg/cm2 ).

22


a)

b)

c)

Volumen de suelo

Figura 2.09 a) Cazuela de Casagrande mostrando la espátula para cortar y el suelo antes de aplicar los golpes, b) Después de aplicar el número de golpes necesarios para que se una 13 mm, c) Estado de suelo después de conseguir el Límite Plastico mostrando rollos de 3.8 mm de milímetro.

Esfuerzo ( σ )

Indice de Liquidez (IL ) Sólido 0

a) 45º IL <0 IL =0 Semi-sólido Pástico LC LP Contenido de Humedad

IL =1

IL >0 Liquido

LP< w
b) w
w ≈ LL w>>LL

Deformación unitaria ( ε )

Figura 2.10 a) Contenido de humedades (w) mostrando los varios estados del suelo. b) Respuesta generalizada de esfuerzo-deformación.

23

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Límite Plástico (LP). El límite Plástico es el contenido de humedad bajo el cual el suelo pierde la propiedad de dejarse deformar sin desmoronarse cuando se forman rollos de 3.2 mm de diámetro. El límite plástico se define entonces como el contenido de humedad al cual rollos de 3.2 mm de diámetro se desmoronan cuando son arrollados con las manos del laboratorista, tal como se ilustra en la Figura 2.09c). Para una descripción del procedimiento véase la norma ASTM D 4318-84. El índice de plasticidad (IP) se define como la diferencia de humedad entre el límite liquido y el límite plástico, o sea: IP = LL - LP 2.20 El índice de plasticidad mide el potencial expansivo del suelo, ya que la expansividad potencial del suelo ocurre en la medida en que ocurren cambios de humedad que aumentan o disminuyen el volumen del suelo, los cuales se dan sobre mayormente sobre el rango del índice de plasticidad. Otro concepto importante en suelos es el límite de contracción, el cual se define como el contenido de humedad bajo el cual cesan los cambios volumétricos de la arcilla. Para una descripción del ensayo véase la norma ASTM D 4943. Índice de Liquidez. El índice de Liquidez se define para suelos de grano fino como:

IL =

w − LP LL − LP

2.21

donde w representa la humedad natural. La Figura 2.10a) presenta de forma gráfica el Índice de Liquidez (IL) en función del contenido de humedad (w). La Figura 2.10b) presenta el comportamiento general esfuerzo-deformación para suelos de grano fino. Actividad. El concepto de actividad de la arcilla (A) fue definido por Skempton en 1953 como:

A=

IP Fraccion − Arcilla

2.22

Donde IP representa el índice de plasticidad y la fracción de arcilla representa el porcentaje de partículas con tamaño menor que 0.002 milímetros. Arcillas con actividades comprendidas entre 0.75 y 1.25 son consideradas normales. Arcillas con actividades menores que 0.75 son inactivas y con actividades mayores que 1.25 son consideradas activas. Diferente tipos de mineral de arcilla presentan rangos definidos de actividad, tal como se muestra en el capitulo 4. Identificación de minerales en suelos arcillosos. La mineralogía de los suelos arcillosos se obtiene mediante la técnica de difracción de rayos Xs utilizando la ley de Bragg, para lo cual se requiere de un equipo costoso, el cual no esta disponible en muchas de las ciudades del tercer mundo. Tabla 2.07. Actividad para varios minerales. Skempton (1953) y Mitchell (1976) Mineral Actividad Na montmorilonita 4-7 Ca montmorilonita 1.5 Illita 0.5-1.3 Kaolinita 0.3-0.5 Halloysita (deshidratada) 0.5 Halloysita (hidratada) 0.1 Attapulgita 0.5-1.2 Allofane 0.5-1.2 Mica (moscovita) 0.2 Calcita 0.2 Cuarzo 0. La identificación del mineral de una arcilla se puede establecer aproximadamente utilizando el concepto de actividad (A) de una arcilla. La correlación entre el mineral de arcilla y su actividad se presenta en la tabla 24


Indice de Plasticidad

2.06. El mineral de arcilla también se puede establecer de manera aproximada utilizando la Figura 3.02 del próximo capítulo. 100 90

Shellhaven (1.33)

80 70

Arcilla Londres (0.95)

60 50 40

Arcilla Weald (0.63)

30 20

Horten (0.42)

10 0 0

20

40

60

80

100

Fracción de arcilla (<2µ µ) % Figura 2.11. Actividad de 4 suelos. (Skempton 1953) Límite de contracción. El método para determinar el límite de contracción esta regulado por la norma ASTM D 427-83. El ensayo consiste básicamente en determinar el contenido de humedad bajo el cual una pastilla de suelo moldeada a una humedad cercana a la correspondiente al límite líquido, en un petri de porcelana de cerca 140 milímetros de diámetro, cesa de contraerse. Este ensayo debe manejarse con extremo cuidado, preferiblemente al aire libre evitando el contacto con el mercurio, ya que estos vapores son tóxicos y producen daños irreversibles en el cerebro. Para una determinación teórica de su valor con base en los límites líquidos y Plásticos, véase el método propuesto por Casagrande en el próximo capítulo. Ejercicios 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05

2.06

Demostrar las expresiones mostradas en la Tabla 2.05. Demuestre la ecuación 2.08. Demuestre la ecuación 2.04. Cual será la máxima y mínima relación de vacíos teórica para la arena de Ottawa Una muestra de arcilla inalterada sometida al ensayo de compresión simple arroja una carga de falla de 2.7 Kilogramos por centímetro cuadrado. Luego la muestra se remoldea y arroja un valor de 1.2 Kilogramos por centímetro cuadrado en el mismo ensayo. La muestra tiene un limite liquido e índice de plasticidad secado al horno de 70 y 32 por ciento, respectivamente. Comente sobre la sensitividad de la arcilla. Una muestra de arena limosa es sometida al ensayo de limite líquido donde se obtiene un valor de 21 por ciento. Si la muestra no tiene plasticidad, comente sobre el potencial de expansión de dicha arena. Comente sobre el potencial expansivo de la arcilla del ejercicio anterior.

25

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 CAPITULO III CLASIFICACION DE LOS SUELOS 3.01 Introducción Los suelos pueden ser estudiados mas eficientemente cuando son clasificados de acuerdo con ciertos criterios por diferentes sistemas. Un sistema se entiende como un grupo ordenado de ciertos elementos y/o hechos de acuerdo con principios preestablecidos. Por su naturaleza, la clasificación es la primera actividad de una disciplina científica. La clasificación es el primer paso en el diseño y construcción de pavimentos. El material de subrasante es el material del sitio sobre el cual se construye la estructura del pavimento, la cual consta de 3 capas tal como se describe a continuación. La sub-base es la capa que se coloca encima de la subrasante de acuerdo con un diseño y sirve de soporte a la base. La base es la capa que se coloca encima de la sub-base de acuerdo con el diseño y sirve de soporte a la capa de rodadura, la cual puede ser rígida o flexible de acuerdo con el método de construcción adoptado. Existen diferentes sistemas de clasificación; en clasificación unificado (SCU) y el sistema AASHTO.

estas conferencias mencionaremos el sistema de

3.02 El sistema de Clasificación Unificado de los Suelos El sistema de clasificación Unificado de los Suelos. Este sistema fue desarrollado por A. Casagrande y fue adoptado tentativamente por el Corp of Engineers como clasificación para pistas de aeropuertos en 1942. desde 1942 el sistema de clasificación de Casagrande ha sido expandido y revisado en cooperación con la oficina de reclamaciones, de tal forma que aplica no solo a aeropuertos pero también a terraplenes y fundaciones. El sistema de Casagrande revisado se conoce como el sistema de clasificación unificado de los suelos y se reglamenta por las normas ASTM 2487 y 2488. Los suelos se clasifican según este sistema de acuerdo con las indicaciones mostradas en el cuadro que se presenta en la siguiente pagina. Básicamente, el suelo se clasifica como de gradación gruesa o fina dependiendo de que retenga mas o menos del 50% del material por peso en el tamiz No 200 (0.074mm). Los suelos de gradación gruesa se clasifican a su vez en gravas o arenas. Las gravas se clasifican por tamaño entre 75 y 4.8 mm (Tamiz 4). Las partículas de arena se clasifican entre el tamiz No 4 (4.8 mm) y el tamiz 200 (0.074mm). Las gravas y arenas a su vez se clasifican en gruesas y finas de acuerdo con su tamaño, tal como se ilustra en la curva de gradación adjunta. Los suelos de gradación fina se subclasifican de acuerdo con su ubicación en la carta de plasticidad desarrollada por Casagrande, donde en las abscisas se gráfica el límite líquido y en las ordenadas el índice de plasticidad, tal como se muestra en el cuadro adjunto. Una línea importante en este cuadro de plasticidad es la línea A, la cual divide los suelos altamente plástico de los moderadamente plásticos; la ecuación de esta línea es horizontal hasta el punto LL=25.5-IP=4 y de este punto en adelante IP=0.73(LL-20), tal como se muestra en el cuadro de plasticidad adjunto.

Cuadro para Clasificación de Suelos - Norma ASTM 2487-90 (A)

Clasificacion del Suelo Simbolo de

Nombre de Grupo

Grupo

Sueos de Grano Grueso,

Gravas

Gravas Limpias

Cu>=4 y 1<=Cc<=3 (E)

GW

Grava Bien Gradada(F)

Mas del 50% Retiene Tamiz 200

Mas del 50% de la

Menos del 5% de Finos (C)

Cu<4 y/o 1>Cc>3

GP

Grava Pobremente Gradada (F)

(E)

Fracción Gruesa

Grasvas con Mas de 12%

Finos Clasifican como ML o MH

GM

Grava Limosa

Retiene en Tamiz 4

de Finos (C)

Finos Clasifican como CL o CH

GC

Grava Arcillosa (F,G,H)

Arenas

Arenas Limpias

Cu>=6 y 1<=Cc<=3 (E)

SW

Arena Bien Gradada

Mas del 50% de la

Menos del 5% de Finos (C)

Cu<6 y/o 1>Cc>3

SP

Arena Pobremente Gradada (i)

Fracción Gruesa

Arenas con Mas de 12%

Finos Clasifican como ML o MH

SM

Arena Limosa

PAsa en Tamiz 4

de Finos (C)

Finos Clasifican como CL o CH

SC

Arena Arcillosa (G,H,I)

IP>7 y Encima o En la Línea "A" (J)

CL

Arcilla Magra (K,L,M)

IP<4 o Debajo de la Línea "A" (J)

ML

Sueos de Grano Fino,

Limos y Arcillas Magras

Mas del 50% Pasa Tamiz 200

Limite Liquido<50

Inorganico

(E)

Límite Líquido Secado al Horno Organico

Límite Líquido no Secado

Limos Elasticos y Arcillas Inorganico

Gordas

27

Limite Liquido >=50

(A) Basado en el Material que Pasa el Tamiz de 3" (75 mm) (B) Si la Muestra de Campo Contiene Tamaños Mayores que 3" se Anade con Piedra (C) Gravas con 5 a 12% de Finos Requieren Doble Símbolo GW-GM Grava Bien Gradada con Limo GW-GC Grava Bien Gradada Con Arcilla GP-GM Grava Pobremente Gradada con Limo GP-GC Grava Pobremente Gradada con Arcilla (D) Arenas con 5 a 12% de Finos Requieren Doble Símbolo SW-SM Arena Bien Gradada con Limo SW-SC Arena Bien Gradada Con Arcilla SP-SM Arena Pobremente Gradada con Limo SP-SC Arena Pobremente Gradada con Arcilla

OL

Limo Orgánico (K,L,M,O) Arcilla Gorda (K,L,M)

IP Debajo de la Línea "A"

MH

Limo Elástico (K,L,M)

Límite Líquido no Secado

Constituidos en su Mayor Parte por Materia Orgánica, Color Oscuro -

Limo (K,L,M) Arcilla Orgánica (K,L,M,N)

CH

Límite Líquido Secado al Horno

(E) Cu=D60/D10

(G,H,I)

IP Sobre o En la Línea "A"

Organico Suelos Altamente Orgánicos

<0,75

(F,G,H)

2

Cc=(D30) /(D10*D60)

(F) Si el Suelo Contiene Mas de un 15% de Arena Añada "Con Arena" al Nombre de Grupo (G) SI los Finos Clasifican como CL-ML utilice Doble Símbolo GC-GM o SC-SM (H) Si los Finos Son Orgánicos añada "Con Finos Orgánicos" al Nombre de Grupo (I) Si el Suelo Contiene Mas de un 15% de Grava Añada "Con Grava" al Nombre de Grupo (J) Si los Limites de Atterberg caen en la Zona Sombreada El Suelo clasifica CL-ML, Arcilla Limosa (K) Si la Fraccion retenida en el Tamiz 200 Contiene entre 15 y 29% de Arena o Grava Añada "Con Arena" o "Con Grava" el que mas Predomine (L) Si la fraccion Retenida en el Tamiz 200 Contiene mas de un 30% de Arena añada "Arenoso" al Nombre de Grupo

<0,75 OH

Arcilla Orgánica (K,L,M,P) Limo Orgánico (K,L,M,Q)

PT Turba (M) Si la fraccion Retenida en el Tamiz 200 Contiene mas de un 30% de Grava Añada Gravoso al Nombre del Grupo (N) El lP es Mayor o igual que 4 y Grafica en o por encima la Línea "A" (O) EL lP es Menor que 4 o Grafica Debajo de la Línea "A" (P) El IP Grafica en o encima de La Línea "A" (Q) EL IP Grafica Debajo de La Línea "A"


Criterios utilizados para asignar Nombre de Grupo y Símbolos utilizando Pruebas de Laboratorio


IP=0.9(LL-8) (Linea U ) 60


50

Arcillas inorganicas de baja

Suelos inorgánicos de

de baja plasticidad, arenas

alta plasticidad

y arcillas lim osas Arcillas inorgánicas de plasticidad

40

CH

m edia

Àrenas finas y suelos lim osos m icaceos y diatom aceos, lim os

30 Lim os arcillosos

elásticos, lim os organicos, arcillas y arcilla lim osas

Arcillas lim osa y 20

IP=0.73(LL-20) (Línea A)

Arenas

OH o MH

CL

10 ML

C L-M L

Lim os inorgánicos y orgánicos y arcillas lim osas de baja plasticidad, rocas m olidas y arenas lim osas

o OL

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Lím ite líquido

Figura 3.01. Cuadro de Plasticidad (Casagrande)

60 Linea U

M ontm orillonita

Illitas


50

Linea A

40

K aolinita

30

20 H allosoysitas

10 C loritas 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

L ím ite líq u id o

Figura 3.02. Ubicación de minerales de arcilla comunes en la carta de Plasticidad de Casagrande El cuadro de plasticidad tiene como limite superior la línea de límite líquido = límite plástico. Ensayos efectuados en diferentes partes del mundo permiten definir además la línea U, la cual es vertical hasta el punto LL=16-IP=7 y tiene por ecuación IP=0.9(LL-8), tal como se muestra en el cuadro de plasticidad adjunto. Los suelos de gradación finas se clasifican en limos y arcillas dependiendo de si el limite liquido es menor o mayor que 50. Los minerales presentes en una arcilla se pueden determinar de forma aproximada utilizando la Figura 3.02 (Casagrande 1948 y Mitchell 1976)

28

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Las arcillas a su vez se clasifican como gordas y magras dependiendo de su ubicación en la carta de plasticidad. Las arcillas en general, se ubican por encima de la línea A y se clasifican en gordas y magras de acuerdo con que sus límites líquidos sean mayor o igual y menor que 50 por ciento, respectivamente. Por el contrario, los limos se ubican en la parte inferior de la línea A se clasifican en elásticos y limos propiamente dichos cuando sus limites líquidos se ubican por encima o por debajo de 50 por ciento, respectivamente. Suelos finos con doble símbolo (CL-ML) se definen para aquellos casos donde los puntos caen dentro de la zona sombreada del cuadro de plasticidad. El cuadro de plasticidad tiene la ventaja adicional que permite definir la clase de mineral de arcilla que la constituye, tal como se muestra en la Figura 3.02.

3.02.1 El límite de contracción.

Suelo No 1 2

Limite de contraccion 12 32

Indice de plasticidad

El límite de contracción puede ser estimado utilizando el criterio sugerido por Casagrande. El índice de contracción se determina de la intersección con la línea de cero índice de plasticidad de la línea que une el punto que ubica el suelo en la carta de plasticidad con la intersección de las líneas A y U, tal como se muestra en la Figura 3.03.

50

(2)

(1) 0

0

50 Limite Liquido 12

100

32

Figura 3.03. Método de Casagrande para estimar el límite de contracción. 3.03 Sistema de clasificación AASHTO

El sistema de Clasificación de la AASHTO. El sistema de clasificación de la AASHTO fue desarrollado por la oficina de carreteras públicas de los Estados Unidos en el año de 1928 y adoptado en el año de 1931. Clasifica los suelos de acuerdo a su estabilidad a las cargas ocasionadas por vehículos sobre la fracción que pasa el tamiz No 10. Originalmente los suelos fueron clasificados en dos grupos principales A y B, de acuerdo con el comportamiento frente a la cargas de los vehículos. El grupo A comprende aquellos suelos que le dan a la capa de rodadura un soporte uniforme. El grupo B comprende aquellos suelos que no soportan la capa de rodadura de forma uniforme ocasionando fracturas en pavimentos de concreto portland y deformaciones excesivas en pavimentos flexible. Posteriormente el grupo B fue abandonado, manteniéndose únicamente la letra A, con los diferentes subgrupos mostrados en la tabla adjunta, que permiten la clasificación de los suelos.

29

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 3.03.1 Indice de grupo El índice de grupo se utiliza para describir y clasificar el suelo en el sistema AASHTO. El índice de grupo es un número comprendido entre 0 y 20 ; Los materiales utilizables como bases tienen un índice de grupo igual a cero y aumenta progresivamente hasta un valor de 20 para suelos con un pasa tamiz 200 mayor que 75 y con límites líquidos y plástico mayor que 60 y 30, respectivamente. El índice de grupo (IG) se calcula mediante la expresión : IG = 0.2(a) + 0.005(ac) + 0.01(bd) Donde : a = Parte del porcentaje que pasa tamiz 200, mayor que 35 sin exceder de 75, expresado como un número positivo, todo entre 0 y 40. b = Parte del porcentaje que pasa tamiz 200, mayor que 15 sin exceder de 55, expresado como un número positivo, todo entre 0 y 40. c = Parte del valor numérico del límite líquido, mayor que 40 sin exceder de 60, expresado como un numero positivo comprendido entre 0 y 20. d = Parte del valor numérico del índice de plasticidad, mayor que 10 sin exceder de 30, expresado como un numero positivo comprendido entre 0 y 20.

El índice de grupo se puede evaluar fácilmente sumando las contribuciones obtenidas de las Figuras 3.04a) y 3.04b). En la Figura 3.05 se presenta la ubicación de los materiales de gradación fina en la carta de plasticidad de Casagrande. Nótese las similitudes y diferencias entre las dos clasificaciones. El criterio de clasificación se basa también en el límite líquido. Nótese que los suelos que clasifican como A-4 y A-6 se distinguen de los A-5 y A-7 con base en el límite líquido igual a 40, a diferencia de la clasificación unificada donde el límite líquido que separa los suelos de alta plasticidad de los de baja es igual a 50. Esta división es debida básicamente al uso que se le da a las dos clasificaciones, siendo la unificada general y la de la AASHTO esta orientada para aplicaciones en carreteras y aeropuertos. % que pasa tamiz 200 12 10 8

LL 60 o mas 55 50

o menos 15

20

25

30

35

40

45 12 14 16 18

IP 10 o menos

45

a) 6

IP 30 o mas

LL 40 o menos

20 22 24 26 28

4

50

55 o mas 0

2 b) 4

6

2 0 o mas 75 70 65 60 55 50 45 40 35 o menos % que pasa tamiz 200

8

Figura 3.04. Indice de Grupo ; suma de las ordenadas de los cuadros a) y b).

30

CLASIFICACION DE SUELOS Y MEZCLAS DE AGREGADOS Y SUELO (CON SUBGRUPOS SUGERIDOS)

Clasificacion General

(Mas de 35% Pasa Tamiz 200)

(35% o Menos Pasa Tamiz 200) A-1

A-3

A-4

A-2

A-5

A-7

A-6

A-7-5 A-7-6

A-1a

A-1b

A-2-4

A-2-5

A-2-6

A-2-7

No 10

50 Max

-----

-----

-----

-----

-----

No 40

30 Max

50 Max

51 Min

-----

-----

-----

-----

-----

-----

-----

-----

No 200

15 Max

25 Max

10 Max

35 Max

35 Max

35 Max

35 Max

36 Min

36 Min

36 Min

36 Min

Clasificacion de Grupo

Ensayo de Gradacion Porcentaje Que Pasa -----

-----

-----

-----

Caracteristicas de la Fra-

31

cción Que Pasa Tamiz 40 Limite Liquido

-----

-----

40 Max

41 Min

40 Max

41 Min

40 Max

41 Min

40 Max

41 Min

Índice de Plasticidad

6 Max

NP

10 Max

10 Max

11 Min

11 Min

10 Max

10 Max

11 Min

11 Min*

0

0

8 Max

12 Max

16 Max

20 Max

Indice de Grupo Tipo usual de Material

Fragmentos de

Constituyente Significativo Piedra, Grava y

Arena

4 Max

0

Gravas y Arenas Limosas

Fina

Suelos Limosos

Suelos Arcillosos

o Arcillosas

Arena Comportamiento General

Excelente a Bueno

Medio a Pobre

Como Subrasante * El indice de Plasticidad del Subgrupo A-7-5 es igual o Menor Que el LL Menos 30. Tomado de "Standard Especificaciones For Highway Materials and Methods of Sampling and Testing".

* El indice de Plasticidad del Subgrupo A-7-6 es Mayor Que LL Menos 30.


Materiales Limo Arcillosos

Materiales Granulares


70

Indice de plasticidad

60 50 Línea U Línea A

40

A-7-6

30 A-7-5

20 A-6 10 A-4

A-5

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Límite líquido

Figura 3.05. Clasificación por el sistema AASHTO mostrado en el cuadro de plasticidad de Casagrande El comportamiento de los suelos clasificados según este sistema se muestran en la tabla a continuación. En la clasificación moderna se omitió el subgrupo A-8 y se subdividió el grupo A-7 en dos, tal como se muestra en la tabla adjunta. Ejercicios. 3.01 Clasifique por los sistemas AASHTO y USC las muestras A, B y C mostrada en la Figura 2.01 mostrada en la página 7, dados los límites de Atterberg mostrados abajo. Muestra A B C

Límite Líquido 25 30 54

Índice Plástico 5 7 28

3.02 Defina el concepto de Límite de Contracción. mostrados arriba.

Estime el limite de contracción para los suelos

3.03 Mediciones de las propiedades físicas efectuadas en el subsuelo de una localidad indican los resultados mostrados en la tabla abajo, calcule a) El límite de contracción y b) El movimiento máximo que sufrirá una zapata cimentada a “0.0, 0.50, 1.0, 1.5 y 2.0” metros de profundidad.. Profundidad Humedad (%) Pasa tamiz Límite Límite Limite de Compresión (metros) 0.00 - 0.50 0.50 -1.00 1.00 -1.50 1.50 -2.00 1.50 -5.00

Mínima Máxima 21 39 32 37 29 32 27 29 28 28

200 (%) 84 96 93 91 91

Líquido 47 59 53 46 46

32

Plástico 24 28 32 25 25

Contracción Simple (T/m2) 15 - 4 14 - 8 9-7 8-7 7-7


CAPITULO IV

EXPLORACION DEL SUBSUELO 4.01 EXPLORACION PARA ESTRUCTURAS PESADAS. Exploraciones para estructuras pesadas como edificios, puentes y otras estructuras pesadas son efectuadas con el mismo objetivo básico que el de la identificación de suelos superficiales, con la diferencia de que se elabora la estratigrafía del suelo debajo de la estructura. Entre mas pesada sea la estructura la perforación se debe llevar a mayor profundidad que garantice estratos competentes para soportar los esfuerzo inducidos por la estructura. Así por ejemplo, la exploración para una vivienda de un piso requerirá de sondeos de 2 a 5 metros de profundidad, mientras que estructuras mas pesadas requerirán de perforaciones de 5 a 50 metros de profundidad, dependiendo del peso de la estructura y la resistencia de los estratos que componen el subsuelo hasta la profundidad a que el edificio ejerce esfuerzos apreciables. Las exploraciones deben ser planeadas lo suficientemente cercanas de tal forma que se obtenga suficiente información sobre la extensión y espesor de los diferentes estratos que forman el subsuelo del lugar. Para el caso de un puente, una o dos perforaciones en cada pila o apoyo del puente será suficiente, mientras que en un edificio generalmente se efectúa un sondeo en cada esquina y uno en el centro. Para el caso de presas, se requerirá efectuar perforaciones profundas y en número suficiente repartidos en el área que ocupará la presa. En caso de encontrar el manto rocoso, las perforaciones deberán continuarse dentro de ella con el objeto de determinar la calidad de la roca. T rípode

C abulla P es o utilizado para avanzar T ubería

A gua a pres ión para avanzar

de reves tim iento y obtenc ión de m ues tra

A gua rec ic lada

T ubería de lavado M otobom ba E lem ento para c ortar que s e reem plaza por tom am ues tra durante operac ión de m ues treo

Figura 4.01 Esquema de equipo para efectuar perforaciones por percusión-lavado (Mohr, 1943)

4.02 Tipos de Equipos de Perforación. Los sondeos profundos se efectúan básicamente con dos tipos de equipos, los cuales son percusión lavado y de rotación. Los equipos de percusión lavado, tal como se muestra en la Figura 4.01, se avanzan generalmente hincando una tubería de revestimiento de 2.5 pulgadas; una vez se hinca la tubería hasta la profundidad a que se desea tomar la muestra, se extrae el suelo atrapado dentro del tubo mediante agua a presión, la cual es impulsada por una motobomba a través de una tubería de lavado de 1.25 a 1.75 pulgadas de diámetro, la cual tiene una elemento cortante que permite la salida del agua en la punta. En suelos arcillosos no es necesario utilizar tubería de revestimiento ya que las paredes se auto sostienen.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 En los equipos de rotación como su nombre lo indica, se aplica un torque a la tubería. El elemento mas simple utilizado para avanzar la perforación es un barreno helicoidal (flight auger, ver Figura 4.02a), el cual es avanzado en el terreno y extraído una vez se introduce toda la extensión del barreno dentro del suelo. Este proceso se continua hasta llegar a la profundidad a que se desee tomar una muestra. Este tipo de barreno se utiliza extensivamente en muchas partes del mundo en suelos de grano fino, ya que con este método no se utiliza tubería de revestimiento. Tubería de Muestreo Hélices Externas

Barreno Helicoidal

Tapón a)

b)

Tomamuestra c)

Figura 4.02 Esquemas de barrenos utilizados para efectuar perforaciones con rotación (Mohr, 1943)

Figura 4.03a) Equipo de perforación rotatorio montado sobre camión.

34


Figura 4.03b) Equipo de perforación rotatorio montado sobre orugas. Otro tipo de barreno mas versátil es el barreno con un espacio en el centro (Hollow stem auger), el cual consiste generalmente de un tubo de 4 pulgadas de diámetro con una platina soldada formando la hélice del barreno en su parte externa. El barreno hueco en el centro se avanza rotando la tubería hasta llegar a la profundidad donde se desee extraer la muestra. Este tipo de barreno se puede utilizar tanto en suelos arcillosos como arenosos, y posee unas uñas en su parte inferior que minimiza la entrada de material en el centro del tubo ayudado por el hecho de que se forma un tapón en su parte inferior; saliendo el material generalmente por la parte externa del barreno hueco. En suelos arenosos se utiliza un tapón el cual es sujeto en su lugar por medio de una tubería interna de 1 ¼ de pulgada la cual se coloca en la parte interior del Hollow Stem sujetándola a esta en su parte superior, tal como se muestra en la Figura 4.02b). Una vez se alcanza la profundidad deseada se extrae la muestra con el tomamuestra utilizando tubos shelbys o el tamamuestra partido estándar, , descritos en la sección 4.03, tal como se muestra en la Figura 4.02c). Este tipo de tubería (Hollow Stem) tiene el inconveniente de que requiere de equipos de gran potencia para avanzar los tubos como el mostrado en la Figura 4.03a). En la Figura 4.03b) se muestra un perforador montado sobre orugas.

4.03 Tipos de tomamuestra. 4.03.1. Tubos Shelbys. En arcillas se utilizan tubos de pared delgada (tubos shelby), los cuales son avanzados en el suelos mediante gatos hidráulicas. Los tubos shelby son manufacturados con tubos de acero 16-gauge de diámetros de 2 a 5.5 pulgadas y 24 pulgadas de largo. La punta del tubo es adelgazada con el objeto de disminuir la fricción de la muestra contra las paredes del tubo. Los tubos shelby tienen una relación de espesor de pared a diámetro pequeña y minimizan la perturbación de la muestra. Cuando el tomamuestra es extraído del suelo se sellan los extremos con parafina o tapones plásticos con el objeto de minimizar la perdida de humedad de las muestras. Los esfuerzos generados durante la penetración del tubo son analizadas en el trabajo de Hvorslev, 1948. Esta fricción puede exceder fácilmente la resistencia del suelo y compactarlo y aumentar su resistencia. La extracción de la muestra también genera densificación de la muestra. Debido a que el esfuerzo máximo ocurre en la porción de suelo que penetra últimamente al tubo (la parte inferior), se 35

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 recomienda extraer la muestra empujándola desde el fondo tal como se muestra en la Figura 4.03. Cuando la muestra es uniforme dentro del tubo shelby, se recomienda tomar preferiblemente la porción superior de la muestra para los ensayos. Cuando la resistencia del suelo es variable y por ejemplo se empuja el tubo desde un suelo duro hacia uno mas blando el primero forma un tapón en el tubo que impide que el suelo blando penetre dentro del tubo. Este fenómeno permite determinar de forma bastante precisa la transición de estratos resistentes a menos resistentes. El tubo shelby presenta serios inconvenientes cuando se encuentran suelos limosos o arenosos, ya que debido a la baja o ausencia de cohesión en este tipo de suelos.

Presión Hidráulica

Tubería de Muestreo

Porción óptima para ensayo de resistencia (menos comprimida) Parte Superior

Tubo Shelby (Mas comprimida) Muestra de Suelo Dirección recomendada para extraer la muestra

Parte inferior 4.04 a) Tubo Shelby al introducir la muestra

b) Dirección óptima para extraer la muestra y porción recomendable de muestra a ensayar.

4.03.2 Tomamuestra estandar Debido a lo elaborado del proceso de extracción de muestras en el laboratorio y a que en suelos de grano grueso las muestras extraídas no presentan información sobre las condiciones de densidad y resistencia, se desarrolló el tomamuestra partido (split spoon) mostrado en la Figura 4.05, el cual consiste en un tupo de 1 3/8 de pulgada de diámetro interno y 2 pulgadas de diámetro externo el cual al desenroscar los extremos de la cuchara (tubo partido), permite la extracción de la muestra tal como se muestra en la Figura 4.05 El tomamuestra es hincado en el subsuelo mediante golpes de una pesa de 140 libras (63.63 Kg) cayendo una distancia de 30 pulgadas (75 cm) golpeando un cabezote roscado a la parte superior de la tubería de lavado. El número de golpes (N) se contabiliza como el requerido para que el tomamuestra partido penetre 1 pie (30 cm). El Tomamuestra partido puede ser utilizado para obtener muestras en arcilla, el cual proporciona información acerca del número de golpes el cual se relaciona con la resistencia inconfinada dependiendo del tipo de suelo, tal como se muestra en la Figura 10.13.. Los parámetros mas importantes en relación con materiales granulares son el ángulo de fricción interna y la densidad relativa. Las primeras correlaciones del ángulo de fricción interna y el número de golpes fueron obtenidas por Terzaghi y Peck en 1948 (Ver Figura 11.10). En la tabla 10.02 se muestra una correlación 36

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 aproximada entre el número de golpes y la densidad relativa que es frecuentemente utilizada en la practica de la ingeniería geotécnica. En la Tabla 10.02 no se tiene en cuenta el esfuerzo efectivo a que está sometido el suelo. Gibbs y Holtz,(1957) efectuaron ensayos controlados de penetración estándar, donde el esfuerzo efectivo fue medido. En la Figuras 4.06a) y 4.06b) se presenta resumen de los datos obtenidos por los mencionados investigadores.

Roscas

Balin de acero de φ 5/8"

3/4"

2"

1 3/8"

1 1/2"

Cuchara Partida

3"

22"

7"

Figura 4.05 Tomamuestra Partido (Split Spoon) utilizado en el ensayo de penetracion estandard Estandard

Número de Golpes por Pie

Presión Vertical Efectiva-Lbs/pul2 40

Arena Gruesa

100

20

80

10

60

0

40

0 - Sec. Aire

20

0 - Humeda

0 0

20

40

60

80

100

Densidad Relativa (%)

120

22-27*- Sec. Aire 22-27*- Humeda 36-47*- Sec. Ai * Medida

Figura 4.06a) Correlación entre el Número de Golpes, la densidad relativa y la presión de confinamiento para Arenas Gruesas.

37


Número de Golpes por Pie

Presión Vertical Efectiva-Lbs/pul2 Arena Fina

60

40 20 10 0 0* 9* 25* 48*

50 40 30 20 10 0 0

20

40

60

80

100

120

* Medida

Densidad Relativa (%) Figura 4.06b) Correlación entre el Número de Golpes, la densidad relativa y la presión de confinamiento para Arenas Finas.

4.03.3 Tomamuestra Oakfield Este tipo de tomamuestra se utiliza principalmente en la confirmación de las condiciones de resistencia del fondo de la excavación de zapatas previas a su construcción. La verificación de las condiciones del fondo del cimiento permite tomar medidas correctivas. El tomamuestra Oakfielo consiste en un tubo de 1 pulgada de diámetro por 1 pie de largo abierto lateralmente en la mayor parte de su extensión. En este tipo de equipo la perforación se avanza mediante barreno de mano de 1¼ pulgadas de diámetro. La verificación de la resistencia del suelo en el campo se efectúa con un penetrómetro de bolsillo calibrado, el cual da la resistencia del suelo con un 20 a 40 por ciento de precisión. 4.03.4 Obtención de muestras en roca. Las muestras en roca se obtienen utilizando perforadores rotatorios donde el plano de rotación del eje del motor es transferido a un plano horizontal a la tierra, de forma tal que la tubería puede ser avanzada mediante rotación en el sentido vertical. En la obtención de rocas se obtiene un parámetro llamado RQD, Rock Quality designation, el cual se obtiene utilizando muestras sanas que tengan mas de 4 pulgadas de longitud. El valor del RQD se calcula entonces como la relación que existe entre los pedazos de mas de 4 pulgadas y la longitud total de la muestra de roca obtenida, donde las rupturas obvias ocasionada por el equipo no son consideradas. La calidad de la roca se obtiene de acuerdo con la siguiente tabla. Tabla 4.01. Calidad de la roca (RQD) medida en el campo. RQD (%) 90-100 75-90 50-75 25-50 0-25

Calidad de la Roca Excelente Buena Aceptable Pobre Muy Pobre

4.04 Medida de la resistividad en suelos. 38


4.04.1 Introducción, La medición de la resistividad de los suelos es una propiedad que tiene aplicaciones en el control de corrosión de estructuras metálicas como pilotes, tanques, etc., ya que esta propiedad controla la velocidad con que los electrones emigran hasta un ánodo de sacrificio de Zinc, el cual es colocado por tener este un potencial eléctrico superior al del acero. Mediciones de resistividad también son útiles en la ingeniería geotécnica, ya que permite establecer espesores de estratos. 4.04.2 Teoría. La diferencia de potencial, medida en voltios, que se produce entre dos puntos entre los cuales existe una resistencia R en Ohmio y circula una corriente I en Amperios se puede calcular mediante la ecuación: ∆Vab = I R

4.01

∆V

I

I a

b

R Figura 4.07. Medida de Diferencia de Potencial entre dos puntos. Es un hecho obvio para nuestra intuición que la resistencia que se produce a lo largo de una masa es proporcional a la distancia recorrida por los electrones e inversamente proporcional al área; esto nos permite escribir la siguiente relación: Rα

L A

4.02

Introduciendo la constante de proporcionalidad ρ podemos escribir: R=ρ

L A

4.03

Donde el símbolo ρ introducido en la ecuación 4.03 representa la resistividad, la cual se expresa en Ohmmetro, tal como lo indica la misma ecuación.

4.04.3 Medidas de Resistividad en el Laboratorio. La medición de resistividad se puede hacer en el laboratorio con muestras físicas donde se hace pasar una corriente a través de una masa de suelo de longitud y área conocida, donde la ecuación 4.03 y un arreglo semejante al mostrado en la Figura 4.08 se utiliza para calcular la resistividad. La resistividad de los suelos esta determinada principalmente por el contenido de humedad e iones disueltos. Lo anterior es particularmente cierto para el caso de suelos arcillosos. Suelos secos y rocas presentan alta resistividades; suelos granulares saturados tienen resistividad moderada y arcillas saturadas tienen baja resistividad. Resistividades representativas se muestran en la Tabla 4.02. 4.04.4 Medidas de Resistividad en el Campo (El Arreglo de Wenner).

39

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La medición de Resistividad en el Campo se efectúa utilizando lo que se conoce en la literatura como el arreglo de WENNER; dicho arreglo se muestra de manera esquemática en el semi-espacio mostrado en la Figura 4.08, donde la resistividad de un suelo homogéneo se puede calcular mediante la ecuación 4.04 que se muestra a continuación.

ρ = 2πa(

∆V ) I

4.04 X

+I

∆V

a

-I

a

a

Y ∆V ρ = 2πa( ) I I = Corriente en Amperios ∆V = Diferencia de Potencial en Voltios ρ = Resistividad en Ohm-Metro a = Distancia entre Electrodos en metros Z Figura 4.08.

Esquema del Arreglo de Wenner.

X +I

∆V

a

-I a

a

Y Estrato 1 Estrato 2

Estrato 3 Z

Figura 4.09. Medición de Resistividad en Suelos Estratificados.

Investigaciones efectuadas con el arreglo de Wenner indican que aproximadamente, la profundidad a la que el arreglo sondea la resistividad es igual a la separación entre electrodos (a). La medida de la resistividad de los diferentes estratos se dificulta por el hecho de que los suelos en la naturaleza son depositados en 40

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 capas, de acuerdo con el régimen de deposición y fuente de suelo del momento, tal como se muestra en la Figura 4.09. El arreglo de Wenner mide entonces una resistividad promedio hasta una profundidad a; dicha resistividad se conoce en la literatura como resistividad aparente o ρap. En esta sección mostramos los resultados de la evaluación la resistividad real de cada estrato con base en las medidas de resistividad aparente. Los espesores de los diferentes estratos pueden ser definidos de una manera aproximada graficando la resistividad aparente acumulada, donde las resistividades aparentes obtenidas se suman entre si obteniendo un gráfico similar al mostrado en la Figura 4.10

Resistividad de Campo (Arreglo de Wenner)

Resistividad Acum. (Ohm-M)

60000 Muestra No 1

50000

40000

30000

20000

10000

0 0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

Valor de a (metros) Figura 4.10. Datos de Medición de Resistividad aparente acumulada.

4.04.4.1 Resistividad Típica de Suelos. La resistividad de los suelos depende principalmente del contenido de humedad y en menor grado del tipo de textura. La tabla 4.02 presenta el rango de resistividad dependiendo del tipo de suelo. Tabla 4.02. Resistividad Representativa de los suelos (Barnes, 1952) ρ (103 ohm-cm) Tipo de Suelo 0 10 Arcillas y Limos Saturados 25 Limos Arenosos o Arcillosos 50 Arenas Arcillosas o Arenas Saturadas 150 Arenas 500 Gravas >500 Arena Seca o Roca

4.04.4.2 Ecuación para Suelos Estratificados.

41

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Para efectos de encontrar una expresión que permita calcular de una manera eficiente las resistividades aparentes considerando los valores de resistividad real y el espesor de los estratos, consideramos que la resistividad aparente es proporcional al espesor del estrato (bi) e inversamente proporcional a la distancia del punto medio del estrato a la superficie (mi). Lo anterior nos permite escribir:

ρapp =

n

bi

K =1

i

∑ (m )

p

4.05

n

b ∑=1 ρ. (mi ) p K k i

Donde el valor de (mi) para el iesimo estrato puede ser calculado como:

mi =

b.i k =i −1 + ∑ b.k 2 K =1

4.06

Los resultados mostrados en la tabla 4.03 fueron obtenidos utilizando un modelo de diferencias finitas, el cual se utilizó como base para obtener el valor del exponente p de la ecuación 4.05, el cual resultó ser igual a 4.5. Tabla 4.03. Resultados del Programa de Diferencias Finitas. Resistividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 7 5000 1000 3 4891

Resitividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 1 5000 1000 9 4877

Resistividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 7 5000 100 3 4010




Resistividad Real (Ohm-m) 5000 3000 1000

Espesor del Estrato (m)

Resistividad Aparente(Ohm-m) 6 5000 4 4 4965

Comparando los resultados de la ecuación 4.05 con los datos de la tabla 4.02 encontramos que el exponente p varia entre 4 y 5 siempre y cuando los valores de (bi+1/bi) sean menores o iguales que 3. La ecuación 4.05 puede entonces ser utilizada para encontrar los valores de las resistividades reales con base en los datos de resistividad aparente. A continuación presentamos valores de resistividad aparente calculados con la ecuación 4.05 y un valor de p igual a 4.5.

Resistividad

Tabla 4.04. Resultados de la ecuación 4.05 con p=4.5. Espesor del Resistividad Resitividad Espesor del 42

Resistividad

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 7 5000 1000 3 4848

Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 1 5000 1000 9 4996





Resistividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 6 5000 3000 4 1000 4 4948

Tabla 4.05. Resistividades reales calculadas con la ecuación 4.05 obtenidas con base en las Resistividades Aparentes de la Tabla 4.02. Resistividad Espesor del Resistividad Resitividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 7 5000 5000 1 5000 1 1300 3 4891 670 9 4877 5000 7 5000 5000 7 5000 154 3 4010 4700 3 4998 Resistividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 1300 7 1300 20 3 865


Resistividad Espesor del Resistividad Real (Ohm-m) Estrato (m) Aparente(Ohm-m) 5000 6 5000 3000 4 2100 4 4965 La tabla 4.05 muestra los resultados de la resistividades reales en los estratos subyacentes de tal forma que la resistividad aparente calculada es igual a la mostrada en la tercera columna de la tabla 4.04. El resultado de las tablas 4.05 simula el procedimiento requerido para obtener las resistividades reales partiendo de los datos de resistividad aparente obtenidas en el campo.

4.04.5 Conclusiones.

43

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La comparación de los resultados de la primera columna de las tablas 4.04 con la 4.03 muestran que la precisión con que se calcula el valor de la resistividad real va desde prácticamente el mismo valor hasta una diferencia de hasta 2. Estos resultados indican que la ecuación 4.05 con un valor del exponente p de 4.5 podría ser utilizada arrojando valores entre mas o menos un 200 por ciento de la resistividad real, lo cual es razonable en las aplicaciones prácticas de ingeniería. Si el proyecto requiere de una mayor precisión se deberá utilizar los resultados de diferencias finitas.

Ejercicios. 4.01.

Calcule la energía aplicada en el ensayo estándar por cada golpe aplicado. En un ensayo se obtiene un número de golpes menor que uno; proponga una metodología que permita determinar números de golpes menores que uno.

4.02.

Explique la razón por la que se coloca el balín en el tomamuestra estándar. Sugerencia: Considere que por debajo del nivel freático penetra en la tubería de lavado utilizada para extender la profundidad de penetración del tomamuestra.

4.03.

El perfil estratigráfico en la siguiente página muestra el número de golpes del ensayo estándar obtenido a diferentes profundidades. Determine la densidad relativa y el peso unitario total y seco a diferentes profundidades. Asuma que la saturación (S) por encima del nivel freático es del 100 por ciento.

4.04.

Determine la calidad de una roca donde la muestra extraída fue de 80 centímetro, obteniéndose pedazos de 32, 21, 12 centímetros, y el resto fueron pedazos de menos de 10 centímetros.

4.05.

Dados los resultados de medición de resistividad mostrados en la Tabla, a) Calcule la resistividad aparente para cada uno de los valores del espaciamiento (a). b) grafique los resultados de forma análoga a la mostrado en la Figura 4.10. c) Calcule la profundidad a la cual cambia la estratigrafía y d) Utilizando la ecuación 4.05 estime la resistividad real de los diferentes estratos. Nótese que el valor de la resistividad presenta una reducción para valores de a mayores que 1800 centímetros. Tabla Ejercicio 4.05. Valor de (a) Valor de R Valor de ρ (centímetros) (Ohmios) (Ohm-cm) 0 0 200 50,0 62832 400 25,1 63083 600 16,6 62581 800 12,5 62832 1000 10,0 62832 1200 8,3 62581 1400 7,1 62455 1600 6,2 62329 1800 5,6 63335 2000 4,8 60319 2200 4,3 59439

PERFORACION No

1

Pag 1 de 1

ARQUITECTO/INGENIERO:

LUGAR:CASTILLO GRANDE, CL 5, KRA 12 Y 13 CARTAGENA, COLOMBIA

44 PROYECTO: EDIFICIO DE 15 NIVELES PROPUESTO MUESTRA ENSAYOS IE

)

2

/M )

PROPIETARIO:


45


CAPITULO V

COMPACTACION Y ESTABILIZACION DE SUELOS

5.01 Introducción En las aplicaciones de la ingeniería geotécnica a menudo los suelos pueden presentar condiciones adversas a las solicitaciones de la estructura. Los suelos pueden ser blandos, altamente compresibles o tener una permeabilidad muy alta, dificultando de esta forma la construcción de la estructura proyectada. En algunos casos es posible reconsiderar el emplazamiento de la estructura ; esto sin embargo, la mayoría de las veces no es posible debido a razones diferentes a las meramente geotécnicas. Una posibilidad, seria adaptar la cimentación de la estructura y otra comúnmente utilizada, es la de mejorar las condiciones del subsuelo mediante un proceso de estabilización. En la mayoría de los casos el segundo procedimiento es el mas adecuado para la estructura. La estabilización del suelo puede conseguirse por medios mecánicos o químicos, aunque también se utilizan ocasionalmente métodos térmicos y eléctricos para estabilizar el suelo. En este capitulo trataremos primordialmente la estabilización mecánica o densificación, la cual se conoce en ingeniería geotécnica como compactación. El suelo también puede ser sometido a un proceso de mezcla de sustancias químicas, para lo cual se requiere mezclarlo con la sustancia seleccionada para luego someterlo a un proceso de compactación. Productos generalmente utilizados son el cemento Portland, cal, asfalto, cloruros de calcio y sodio. Otros métodos de estabilización de suelos blandos pueden consistir en reducir el contenido de humedad de los suelos mediante bombeo o aplicación de precarga, para lo cual el suelo es sometido a una precarga por un tiempo predeterminado para aumentar la resistencia del suelo y minimizar asentamientos. El proceso de compactación y estabilización es particularmente importante cuando el suelo es utilizado como material de construcción, como es el caso de presas de tierra y terraplenes para carreteras. Si el suelo no es compactado convenientemente, la estructura sufrirá asentamientos debido a posibles hoquedades en la masa de suelo. Las condiciones del suelo puede ser mejoradas mediante la colocación de rellenos controlados sobre los cuales se pueden colocar cimientos de estructuras con mediana condición de carga.

5.02 Compactación El proceso de compactación consiste en densificar un suelo mediante la aplicación de energía mecánica. Los equipos vibratorios son los mas eficientes para compactar suelos granulares. Los equipos con llantas neumáticas también son eficientes en la compactación de arenas y gravas. Grandes pesos dejados caer con ayuda de grúas también son utilizados para compactar rellenos granulares sueltos ; este ultimo proceso se conoce como compactación dinámica. Algunas de estas técnicas serán discutidas mas adelante en este capitulo. Suelos de grano grueso y fino son generalmente compactados en el laboratorio mediante caída libre de martillos estandarizados. También se han utilizado prensas para compactar suelos en el laboratorio. Quizás el método mas eficiente de compactar suelos se consigue con el compactador giratorio donde los esfuerzos cortantes son aplicados en todas las direcciones de la muestra, tal como se muestra en la Figura 5.01. El proceso de compactación con el compactador giratorio es tan eficiente que requiere de la colocación de empaques del tipo O-ring para evitar la salida del agua del molde.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Carga aplicada

Molde

Figura 5.01. Modo de aplicación de carga mediante compactador giratorio.

El objetivo de la compactación es el de mejorar las propiedades ingenieriles del suelo. Entre las ventajas de la compactación tenemos las siguientes : Reducción de Asentamientos en las estructuras. Aumento de la resistencia del suelo 5.02.1 Teoría de compactación Los fundamentos de la teoría de compactación fueron introducidos por R. R Proctor en la década de 1930 cuando trabajaba en el “Bureau of Water Works and Supply” en la ciudad de los Angeles, donde desarrollo la teoría de la compactación en una serie de artículos publicados en el “Engineering News Records (proctor 1933). El ensayo de compactación de laboratorio se conoce como el ensayo de Proctor. Proctor estableció que la compactación es función de 4 variables : (1) densidad seca (ρd), (2) contenido de humedad (w), (3) energía de compactación y (4) tipo de suelo. La energía de compactación se mide como la energía mecánica que se le aplica al suelo. La energía de compactación se mide en el laboratorio como la energía aplicada por un martillo que cae con una caída libre predeterminada. La energía de compactación se puede determinar en el campo mediante el numero de pases del compactador. El ensayo de compactación esta estandarizado mediante la norma ASTM D 698 (1980) y se efectúa con un martillo de 2.495 Kg (5.5 libras) cayendo una distancia de 30.48 centímetros (1 pie). El suelo es acomodado en un molde de 0.944 litros (1/30) de pie cubico en tres capas a las cada una de las cuales se le aplica 25 golpes. Ejemplo 5.1 Calcule la energía de compactación utilizada en el ensayo de Proctor estandard. Solución : Energía de compactación =

mg * caida * No.capas * No.de.gopes / capa = Volumen.Molde

2.495Kg * (9.81m / s 2 )(0.3048m) * (3Capas)(25Golpes / Capa ) = 0.944 x10 −3 KJ = 592.7 M3

47

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Debido a que la energía de compactación del ensayo original de Proctor resulto insuficiente para ciertas aplicaciones, se desarrollo el ensayo de Proctor modificado, el cual se efectúa con un martillo de 4.99 Kg de masa cayendo de una distancia de 45.7 centímetros (1.5 Pies), acomodando en el molde de (1/30) de pie cubico 5 capas de 25 golpes cada una. La humedad de compactación se gráfica contra el peso seco y se conoce en la literatura como curva de compactación. Nótese que se requieren un mínimo de 3 puntos para definir la curva de compactación. Estas curvas son únicas para cada tipo de suelo y la misma energía de compactación. El punto de mayor densidad en la curva de compactación define la humedad optima de compactación y la densidad máxima para una energía de compactación determinada. La línea punteada define la línea de humedades optimas ; nótese que dependiendo de la densidad máxima establecida se puede determinar de esta línea de óptimos la humedad requerida para minimizar la energía de compactación. La curva de Proctor estándar; mostrada en la Figura 5.02, indica que por ejemplo con un 11 por ciento de humedad es imposible obtener una densidad de 106 libras/pie3 para una energía de compactación aplicada de 592.7 KJ/M3 1 ; lo mismo puede decirse para una humedad del 20 por ciento. 125

Saturacion 60% 80% 100 Peso Seco (Lb/Pie3)

120

Linea de cero aire

115

Modificado Estandard

110

Linea de optimos 105

100 0

5

10

15

20

25

Contenido de humedad w (%)

Figura 5.02. Proctor Estandard y modificado de una arcilla limosa típica En la dos curvas mostradas en la Figura 5.02 se definen dos zonas separadas por las humedades óptimas correspondientes. La parte de la curva con humedades menores y mayores que la optima se conoce como la rama seca y húmeda, respectivamente. Valores típicos de humedades óptimas están comprendidos entre 8 y 20 por ciento para materiales gravosos y arcillosos, respectivamente. Materiales arenosos tienen humedades optimas comprendidas entre 13 y 16 por ciento. Ejemplos de curvas de proctor para diferentes materiales se presentan en la Figura 5.03. Las líneas de saturación mostradas en la Figura 5.02 se calculan considerando que la saturación después de saturada la muestra es S ; las mencionadas curvas se calculan entonces mediante la ecuación 5.01. Nótese que la densidad seca del suelo nunca alcanza la densidad determinada por la ecuación 5.01. La línea de 100 por ciento saturación se conoce como la línea de cero contenido de aire. Ejercicio: Demuestre la ecuación 5.01.

S ) 100 ρd = ρ *S w+ w ρs * 100

ρw (

1

5.01

Energía de compactación del Proctor estandard. 48


Linea de cero aire-Gs=2.65

140

Grava Limo-Arenosa (Zahorra)

135 Peso Seco (Lb/Pie3)

Grava Arenosa

130

Arcilla Areno-Limosa LL=28 - IP=9

125 120

Arcilla Limosa LL=37 - IP=15

115 110

Arcilla Gorda LL=67 - IP=40

105 100

Arena Pobremente Gradada

95 0

5

10

15

20

25

Contenido de humedad w (%)

Figura 5.03. Curvas de compactación para 6 suelos diferentes compactados de acuerdo con el Proctor estandard.

5.03 Propiedades y Estructura de Suelos Compactados.

Densidad Seca Compactada

La estructura y las propiedades ingenieriles de suelos cohesivos compactados dependerá en gran parte del tipo y esfuerzo de compactación y del contenido de humedad utilizado para el moldeo. Generalmente el contenido de humedad de compactación del suelo es referido a l contenido optimo de humedad del tipo de compactación utilizado. Dependiendo de la humedad de compactación los suelos se denominan en la rama seca, húmeda o cerca al optimo. Investigaciones efectuadas en suelos compactados en la rama seca de curva de compactación indican que la estructura del suelo es independiente del tipo de compactación utilizado. La estructura de los suelos compactados en la rama húmeda depende del tipo de equipo utilizado y por lo tanto habrá variaciones en la resistencia, compresibilidad, etc., del suelo.

Energia de Compactacion Alta E D

B A C

Poca Energia de Compactacion Contenido de Humedad

Figura 5.04. Efecto de la compactación en la estructura del suelo (Lambe, 1958a)

49

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Para una misma energía de compactación la estructura del suelo se orienta mas a medida que aumenta el contenido de humedad. La estructura del suelo en la rama seca adopta una forma floculenta mientras que en la rama húmeda tiende a orientarse mas a medida que aumenta la energía de compactación, tal como se muestra en la Figura 5.04. 1.00E-04

Permeabilidad (Cm/Seg)

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08 12

13

14

15

16

17

18

19

Contenido de Humedad (%)

124

Densidad Seca (Lbs/Pie3)

122 120

S=100% 118 116 114 112 12

13

14

15

16

17

18

19

Contenido de Humedad (%)

Ensayos de Compactación y Permeabilidad en muestra de Arcilla Arenosa de Jamaica. Figura 5.05. Cambio en la permeabilidad en función del contenido de humedad de moldeo (Lambe 1958b). La permeabilidad (Capitulo VII) disminuye en la medida que se aumenta la humedad, cuando la energía de compactación se mantiene constante y llega a un valor mínimo cerca a la humedad optima, tal como se muestra en la Figura 5.05. Este efecto se explica debido a que la estructura de la arcilla se orienta en forma horizontal disminuyendo la permeabilidad. Si se aumenta la energía de compactación, la permeabilidad se reduce debido a la consecuente reducción en la relación de vacios. La compresibilidad (Capitulo IX) de la arcilla compactada es una función del nivel de esfuerzo a que el suelo será sometido. A esfuerzos relativamente bajos, las arcillas compactadas en la rama húmeda son mas compresibles. Para altos niveles de esfuerzo lo opuesto es cierto. En la Figura 5.06 se observa que el cambio en la relación de vacíos se mucho mayor para aquellos suelos que son compactados en la rama húmeda de la curva de compactación.

50


Relacion de Vacios (e)

Presiones de Consolidacion Bajas

Rama Seca o Inalterada

Rama Humeda o Remoldeada

Esfuerzo Efectivo (Escala Natural)

Presiones de Consolidación Altas

Relacion de Vacios (e)

Rama Seca o Inalterada

Rama Húmeda o Remoldeada

Descarga para ambas Muestras Esfuerzo Efectivo (Escala Logaritmica)

Figura 5.06. Cambio en la Compresibilidad con la humedad de moldeo (Lambe 1958b).

La expansión potencial es mayor en aquellas arcillas compactadas en la rama seca de la curva de compactación. El suelo en estas condiciones tienen una tendencia mayor a absorber mayor cantidad de agua, lo cual genera mayores expansión volumétricos. Las arcillas compactadas en la rama seca tienen una tendencia menor a reducir su volumen, tal como se evidencia en la Figura 5.07, donde las muestras de arcilla compactadas en la rama húmeda de la curva muestran mayores reducciones de volumen.

51


4

Encogimiento Axial

3.5 3 Punzonamiento

2.5

Vibracion

2

Estatico Estatico

1.5 1 0.5 0


12

14

16

18

20

22

24

112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102

Proctor S=100% Punzonamiento Vibracion Estatico

12

14

16

18

20

22

24

Contenido de Humedad (%) Figura 5.07. Contracción como función de la humedad de moldeo (Seed y Chan, 1959)

La resistencia de suelos arcillosos compactados es bastante compleja. En general, los suelos compactados en la rama seca tienden a tener mayores resistencias que aquellos compactados sobre la rama húmeda. La resistencia de los suelos compactados en la rama húmeda dependen también del tipo de compactación por la diferencia en las estructura del suelo. Si el suelo es sumergido esta condición cambia debido a la expansión, especialmente en la rama seca de la curva. Las curvas de deformación de una arcilla limosa se muestran en la Figura 5.08. En estas figuras se muestra el esfuerzo necesario para causar una deformación del 25 por ciento (parte alta) y un 5 por ciento (parte media) para tres esfuerzos de compactación diferentes. Los esfuerzos son aproximadamente en la parte húmeda de la curva aumentando significativamente hacia la parte seca de la curva. Nótese que para un punto en particular de la rama húmeda el esfuerzo a 5 por ciento de compactación es menor para una mayor energía de compactación. Esta tendencia también se observa en la Figura 5.09, donde la resistencia se mide con el CBR (California Bearing Ratio). En esta prueba la penetración de un pistón de 3 pulgadas cuadradas medido en especímenes compactados es comparado con aquel que se produce en una muestra de piedra triturada bien compactada. El CBR es un ensayo comúnmente utilizado en el diseño de pavimentos. En la Figura 5.09 se observa un incremento del CBR en la medida que se incrementa la energía de compactación.

52

Esfuerzo requerido para Producir 5% de Deformacion (Kg/cm2)

Esfuerzo requerido para Producir 25% de Deformacion (Kg/cm2)

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ensayo No Consolidado No drenado Presion Lateral=10Kg/cm2 12 10 8 6 4 2 0 10

12

14

16

18

20

22

24

26

12

14

16

18

20

22

24

26

12 10 8 6 4 2 0 10


120 S=100% Gs=2.72

115

55 Golpes Por Capa 26 Golpes Por Capa

110

12 Golpes Por Capa

105

6 Golpes Por Capa 100 95 90 10

12 14 16 18 20 22 24 Contenido de Humedad (%)

26

Figura 5.08. Resistencia como función de la humedad de moldeo y Energía de Compactación (Seed y Chan, 1959)

53


CBR Sin Sumergir

100 80 60 40 20 0


120 115

S=100% Gs=2.72

55 Golpes Por Capa 26 Golpes Por Capa

110

12 Golpes Por Capa

105

6 Golpes Por Capa 100 95 90 10

12 14 16 18 20 22 24 Contenido de Humedad (%)

26

Figura 5.09. Resistencia medido por el CBR y Densidad Seca como función de la humedad de moldeo y Energía de Compactación (Turnbull y Foster, 1956)

5.04 Equipos de Compactación y Procedimientos. El suelo a ser utilizado en un relleno compactado debe ser explotado de un área de préstamo. Retroexcavadoras, Bulldozers, Dragalinas y mototraillas, entre otras, son utilizados para explotar el material de préstamo. Dependiendo de las condiciones de resistencia del suelo, las mototraillas deben ser asistidas en el proceso de explotación por el bulldozer. El material cortado por el bulldozer se carga mediante cargador y es transportado en volquetas cuando las distancias de acarreo son mayores que 50 metros. En la Figura 5.10 se muestra un cargador de un metro cubico de capacidad cargando una volqueta de 5 metros cúbicos de capacidad. La retroexcavadora utilizada en combinación con volquetas reduce el tiempo del ciclo de explotación y cargue ya que la retro excava y carga el material. En la Figura 5.11 se muestra una retroexcavadora de una yarda cubica de capacidad cargando una volqueta de 5 metros cúbicos. Cuando la distancia de acarreo es considerable se utilizan generalmente las mototraillas, las cuales son vehículos todoterreno que se utilizan para explotar, transportar y regar el material en capas en la zona de relleno. Los camiones con volteo son utilizados transitando tanto en carreteras pavimentadas como provisionales; el volteo puede ser trasero, de lado o de fondo. El material a extenderse puede requerir de algún tratamiento como es agregar agua o secar, dependiendo de las condiciones de humedad del material de préstamo. La adecuación de la humedad del suelo minimiza la energía necesaria para compactar el suelo para satisfacer las especificaciones del proyecto. Una vez conseguida la humedad apropiada, el material es regado utilizando bulldozers o motoniveladoras hasta conseguir el espesor de la capa, la cual esta comprendida generalmente entre 10 y 40 centímetros, dependiendo del tipo de suelo y equipo utilizado para la compactación. El tipo de equipo de compactación seleccionado depende del tipo de suelo a compactar. Para suelos granulares, generalmente se utilizan compactadores vibratorios con tambores lisos, lo cual incrementa la eficiencia del proceso de compactación.

54


Figura 5.10. Cargador cargando volqueta con material explotado por bulldozer

Figura 5.11. Retroexcavadora cargando volqueta

55


Figura 5.12a). Compactador del tipo pata de cabra halado por tractor.

Figura 5.12b) Compactador vibratorio de tambor liso autopropulsado.

56

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Los rodillos de alta presión de contacto (de hasta 55 psi) de tambor metálico liso se utilizan en todo tipo de suelos, con la excepción de suelos rocosos. El uso mas común de compactadores pesados de tambor metálico liso es para efectuar el proceso de Proofrolling subrasantes y compactación de pavimento asfáltico. Zona Plastica Sin Compactar

Zona Compactada

Arena Arcilla

Suelo Firme

Figura 5.13. Modelos que simulan la acción del Compactador pata de cabra para arcilla y arenas (But et al. 1968)

Densidad Seca Lbs/Pie3

Densidad Seca Lbs/Pie3 100

105

110

2 3 4 5

105

110

2 3 4 5

b) 5 Pases de rodillo 6

50 60 70 80 90 100 Densidad Relativa (%)

40

Densidad Seca Lbs/Pie3

Densidad Seca Lbs/Pie3 95

100

105

110

Densidad inicial

2 3 4 5

0 Profundidad (Pies)

1

40

95

100

105

110

1 2 3 4 5

d) 45 Pases de rodillo

c) 15 Pases de rodillo

6


Densidad inicial

40

Profundidad (Pies)

100

a) 2 Pases de rodillo

6

0

95

1

Profundidad (Pies)

1

0

Densidad inicial

95

Densidad inicial

Profundidad (Pies)

0

6


40


Figura 5.14. Relación entre densidad y profundidad para un compactador de 5670 Kg de peso operando a 27.5 Hz en un relleno de 2.4 metros de altura (Dáppolonia et. al. 1969)

57

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El compactador de llantas inflables cubre un 80 por ciento del área ocupada por las llantas, donde la presión de las llantas puede ser hasta de 100 psi. Este tipo de compactador se utiliza para compactar suelos granulares y cohesivos como también para compactar pavimentos asfálticos. Probablemente el primer tipo de compactador desarrollado fue el del tipo Pata de Cabra, el cual tiene patas adheridas al tambor metálico. El área de estas extensiones es de 30 a 80 cm2 cubriendo entre un 8 a 12 por ciento del área ocupada por el tambor. Debido a la poca área cubierta se consiguen altas presiones de contacto en este tipo de compactadores (del orden de 200 a 1000 psi), los cuales son utilizados generalmente en suelos arcillosos. En la Figura 5.12a) se muestra un compactador del tipo pata de cabra halado por un tractor . En la Figura 5.12b) se muestra un compactador vibratorio de tambor liso el cual también es halado por el tractor. Otro tipo de compactador desarrollado es el de malla, el cual ocupa un 50 por ciento del área ocupada por el rodillo, el cual transmite presiones del orden de 200 a 900 psi ; este tipo de compactador es especialmente eficiente para compactar suelos rocosos. La Figura 5.13 muestra el efecto de suelos arcillosos y arenoso cuando son compactados por compactador del tipo pata de cabra. Esta figura muestra de forma gráfica que este tipo de compactador trabaja mas eficientemente en suelos arcillosos. En la Figura 5.14 se muestra la densidad obtenida con un compactador vibratorio de 5.67 toneladas en función de la profundidad del relleno. Nótese que el porcentaje de compactación es de un 91 por ciento al iniciar la compactación y que se consigue el 98 por ciento de la densidad máxima (107 Lbs/Pie3) a una profundidad de 2 pies (0.60 metro) con 2 pases. Para un número de pases de 15 y 45 el mismo grado de compactación se obtiene a profundidades de 0.90 y 1.20 metros, respectivamente. 5.05 Densidad de Campo. El control de densidad se efectúa en el campo mediante diversos métodos. El método mas rápido utilizado en la actualidad es el método nuclear, el cual requiere de un equipo especializado. Este ensayo está regulado por la norma ASTM D 2950. El método tradicional mas utilizado es quizás el del cono de arena, donde la densidad del suelo es determinado pesando una cantidad de suelo húmedo extraída de un pequeño hueco efectuado con cincel y mona. El volumen del hueco es determinado mediante la diferencia de peso de arena de Ottawa la cual tiene un peso específico conocido. La arena se vierte dentro del hueco cayendo desde un frasco el cual tiene un cono en la boca. La determinación del peso de arena requiere descontar el peso de arena que se queda en el cono, el cual es conocido como la constante del cono. Este ensayo esta regulado por la norma ASTM D 1556. El método del balón con agua se basa en el mismo principio del método del cono, pero se utiliza agua y una membrana flexible, la cual esta contenida dentro de un cilindro especial, donde el volumen que ocupa del hueco se mide por la cantidad de agua que entra al hueco. Este ensayo esta descrito y regulado por la norma ASTM D 2167. Ejercicios. 5.01

Utilizando la información mostrada en la Figura 5.14, determine el máximo porcentaje de compactación que se obtendrá después de compactar una capa de material de subbase de 60 centímetros sueltos con 25 pases de un compactador de 5700 Kilogramos. Si la densidad del material en cantera equivale a el 101 por ciento de la densidad máxima de la obtenida en el próctor estándar y la especificación del proyecto es del 95 por ciento, estime la cantidad de material que debe ser explotado para colocar un relleno de 45.000 metros cúbicos. Si la humedad del material al llegar al sitio se encuentra a un 3 por ciento por debajo de la optima obtenida en el ensayo de próctor modificado, calcule el volumen de agua que se requerirá en el proyecto si la especificación requiere que el contenido de humedad se encuentre comprendida entre –2 y +2 de la óptima obtenida en el ensayo de próctor modificado.

58


CAPITULO VI

ESFUERZOS EN LOS SUELOS

6.01 Esfuerzo Total Geostático. El esfuerzo es uno de los conceptos fundamentales en Mecánica de Suelos. El esfuerzo se define como una fuerza por unidad de área. Haciendo referencia a la Figura 6.01, el esfuerzo vertical Total (σ Τ ) en una masa de suelo se define entonces como el peso de la masa de suelo dividido por el área considerada obteniendo: (σΤ =γT*Z), donde γT representa el peso unitario total de la masa de suelo y (Z) representa la profundidad a que se desea calcular el esfuerzo total. Area

Profundidad = Z

Figura 6.01. Diagrama Ilustrando El Concepto de Esfuerzo Total

6.02 Presión de Poros. La presión de poros o neutra (u) es la presión hidrostática que prevalece en los poros de una masa de suelos. En el laboratorio la presión de poros se puede medir mediante piezometros de laboratorio, los cuales esencialmente son tubos que miden la presión que equilibra aquella dentro de la masa de suelos. Para ilustrar el concepto de presión de poros consideremos el permeametro de cabeza constante mostrado en la Figura 6.02, donde la diferencia de altura en el agua a la entrada y salida del permeametro forza el agua a moverse dentro de la masa de suelos. Los tubos mostrados en la parte superior del permeametro miden la altura de presión (hp) que se produce en la masa de suelos. La presión de poros se calcula como el peso unitario del agua (γw) multiplicado por la altura de presión. La presión de poros se calcula entonces como:

u = γw(hp)

6.01

Nótese que la altura de presión mostrada en el permeametro se toma como la distancia desde la máxima altura a que sube el agua dentro del piezometro hasta el punto en consideración. En el capitulo de Hidráulica de los suelos se introducirán los conceptos de altura total (ht) y altura de elevación (he). hp1 hp2 hp3


Figura 6.02 Permeámetro de cabeza constante 6.03 Medición de Presión de Poros en el Campo. La presión de poros en el campo se mide mediante piezómetro de campo. El piezómetro de campo se utiliza rutinariamente en la ingeniería ambiental para medir la calidad del agua freática; en ingeniería de suelos el piezómetro de campo se utiliza generalmente para medir la posición del nivel freático en el lugar objeto de estudio o para medir la presión de poros en puntos definidos del subsuelo. Refiriéndonos a la Figura 6.03, un piezómetro es esencialmente un pozo el cual consta de una camisa de revestimiento, que tiene pequeños aguaceros en la zona donde se desea medir la altura de presión. Con el objeto de prevenir la intrusión de finos a través de los agujeros se le coloca un recubrimiento de grava que a la vez aumenta la efectividad del piezómetro. Alrededor de la excavación del pozo y en la parte del tubo donde se desea medir la presión de poros se coloca un geotextil (ver sección 7.03.2), el cual previene la intrusión de finos en la grava y de grava en el piezómetro. En la parte superior se coloca una capa de bentonita la cual previene la entrada de aguas superficiales en el pozo. Finalmente en la parte superior del piezómetro se coloca una tapa que previene la entrada de agua al pozo. La altura de presión del punto “A” se calcula como el producto del peso unitario del agua por la altura medidad desde el punto donde se desea medir la presión (Altura de presión) obteniéndose: u = γ w * hp Tapa Métalica

Tapa del Tubo

Geotextil Tubo de PVC de 4"

Tubo Perforado con orificios de 1 mm en la parte donde se mide la presión de poros, (recubierto con geotextil)

Bentonita

Arena

Grava A

Figura 6.03. Esquema piezómetro

60

hp (altura de Presión)

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 6.04 El Esfuerzo Efectivo El concepto de esfuerzo efectivo fue introducido por Karl Terzaghi en relación con la teoría de la consolidación y se relaciona con el la parte del esfuerzo que se trasmite de grano a grano. Para comprender las implicaciones de este concepto consideremos el esquema mostrado en la Figura 6.04, donde uw representa la presión de poros en el agua de los poros, ua la presión en el aire que se pueda encontrar en los poros, σ’’ representa el esfuerzo que se trasmite grano a grano a nivel de partícula. El color azul oscuro en la figura representa el agua en los poros de la muestra, el azul claro el aire en los poros, las partículas por las elipses. Consideremos el estado de esfuerzos en las diferentes fases del suelo, tal como se muestra en la Figura 6.04b), donde además de las fuerzas en las fases mostradas también se muestran las fuerzas eléctricas de atracción y repulsión, las cuales se denotan por R’ y A’ , las cuales representan las fuerzas de repulsión y atracción eléctrica, respectivamente. De la Figura 6.04 b) Podemos hacer suma de fuerzas en la dirección vertical obteniendo: σt (BB’)(CC’) = Fw + Fa + Fm - A’ + R’

6.02

Considerando que las fuerzas Fw , Fa , y Fm actúan sobre las áreas Aw, Aa y Am, respectivamente que las presiones sobre estas áreas son uw, ua y σ’’ podemos escribir: Fw = uw*Aw

,

Fa = ua*Aa

,

Fm = σ’’*aw

6.03

Reemplazando las ecuaciones 6.03) en 6.02 y dividiendo por el área (AA’)(BB’) obtenemos: σt = ua*aa + uw*aw + σ’’*am - A + R

6.04

De la Figura 6.04 a) se infiere que el factor de contacto grano a grano (am) de los suelos es una pequeña fracción del área total y en suelos saturados el área aw es muy próxima a la unidad. Estudios efectuados en arenas indican que para arenas am varía entre 0.005 y 0.03. Estudios de esta índole no se han llevado a cabo para suelos arcillosos pero la evidencia indica que el valor de am es menor que 0.005 Nótese que la suma de aw, aa y am es igual a la unidad y que para suelos saturados el valor de aw es prácticamente igual a uno. El concepto de esfuerzo efectivo que se denota por (σ’) se obtiene como el promedio que ocurre de dividir el valor de Fm por el área total: esto es: σ’ = Fm/(BB’*CC’) = σ’’*am Considerando que las fuerzas A-R se compensan y lo consignado en el párrafo anterior podemos reescribir la ecuación 6.04 como la del esfuerzo efectivo propuesta por Terzaghi como:

σT = uw + σ’

6.05

Nótese que el esfuerzo de contacto real (σ’’) es del orden de un ciento por ciento o mas mayor que el esfuerzo efectivo (σ’) . Por esta razón, esfuerzos relativamente pequeños en las arena (del orden de 10 Kg/cm2) producen aplastamiento en los granos, principalmente en arenas pobremente gradadas.

61


Partículas de Suelo C’ C Fase Liquida (Agua) B

B’ Fase Gaseosa (Aire)

Esquema de Corte en Suelo a)

σT (BB’)(CC’)

B

B’ Fw

Fm

Fa

A’

R’

b) Figura 6.04. Fuerzas Que intervienen en el Plano (AA’-BB’)

6. 05 Presión Lateral efectiva Geostática para suelos normalmente consolidados. La presión lateral que ocurre en una masa de suelo debajo de la superficie de la tierra se puede calcular en función del esfuerzo efectivo vertical mediante la ecuación:

ση‘ = Ko*( σv ‘ ) Donde Ko = 0.95 - Sen ( φ ) y (Broker and Ireland, 1965)

Ko = 0.19 + 0.233 Log10(IP) (Alpan, 1967)

6.06

Donde “φ “ e “IP” representan el ángulo de fricción interna efectivo y el índice de plasticidad del suelo, respectivamente.

6.06 Distribución de esfuerzos en una masa semi-infinta. La distribución del esfuerzo sobre una masa de suelo elástico semi-infinito, tal como se muestra en la Figura 6.05 es un problema fundamental en Mecánica de Suelos. La teoría comunmente aceptada es la teoría desarrollada por Bousinesq en el siglo pasado utilizando una serie de suposiciones simples, tal como se describe a continuación.

6.06.1 Teoría de Bousinesq: El ingeniero Frances Bousinesq desarrollo una expresión que permite calcular el esfuerzo debido a una carga puntual en un punto cualquiera de un semiespacio tal como se muestra en la Figura 6.05. Las hipótesis utilizadas fueron las siguientes: 62


1) El sólido es un semi-espacio isotrópico, elástico y homogéneo, con módulo de elasticidad E. 2) El desplazamiento del punto considerado es inversamente proporcional a la distancia radial medida desde el punto de aplicación de la carga hasta el punto. 3) El desplazamiento es directamente proporcional al coseno del ángulo que forma la línea de aplicación de la carga con el radio.

P

Z

β R r

Rd β

Figura 6.05. Espacio Semi-infinito Con Carga Puntual Aplicada

Con referencia a la Figura 6.05, podemos escribir el desplazamiento del punto A hasta A’ como:

C * Cos( β ) R

SR =

6.07a)

,

SR + δ R =

C * Cos ( β ) R + dR

6.07b)

La deformación unitaria (ε) se puede escribir sustrayendo la ecuación 6.07a) de 6.07b), obteniendo:

ε=

Cos( β ) R2

Asimismo tenemos,

6.08

E=

σ ε

6.09

Combinando las ecuaciones 6.08 y 6.09, tenemos la ecuación para calcular el esfuerzo σR.

σR =C

ECos ( β ) R2

6.10

Para calcular la fuerza vertical, P, utilizamos la siguiente integral,

∫σ

P=

R

Cos( β )dA

6.11

AREA

Haciendo el cambio de variable correspondiente, obtenemos:

P = ∫ σ R Cos ( β )(2π R 2 Sen( β ))dβ

6.12

A

63

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Tomando la ecuación 6.10, remplazamos en la ecuación 6.12 y nos queda,

P = 2π Ec ∫

Π

0

2

Cos 2 ( β ) Sen( β )dβ

6.13

τ

β

β

2β

β

σz σr Figura 6.06. Determinación Gráfica de σz Al resolver la anterior integral nos queda, 2 P = π EC 3

6.14

Despejando,

EC =

3P

 

6.15

2π 

Utilizando las ecuaciones 6.10 y 6.15, finalmente nos queda que el esfuerzo, σR , es igual a 3 P Cos ( β ) σR = 2 π R2

6.16

El esfuerzo σz se puede determinar considerando que el esfuerzo en la dirección tangencial es cero, lo que implica que no existe desplazamiento en la dirección tangencial. Lo anterior se puede demostrar utilizando resultados de la teoría de la elasticidad para el caso que la relación de poisson µ es igual a 0.5, esto es cuando no existe cambio volumétrico de la masa de suelo. Teniendo en cuenta lo anterior, obtenemos para σz :

σz =

3P 1 2 2 π z [1 + (r / z ) 2 ](5 / 2)

6.17

donde z representa la profundidad medida a partir de la superficie y r la distancia a la línea de acción de la carga, tal como se muestra en la Figura 6.05.

64

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 6.06.2 Esfuerzo Debajo del centro de un área circular cargada.

Considerando el área circular cargada mostrada en la Figura 6.07, la ecuación 6.17 puede integrarse sobre el área mostrada obteniéndose: Radio ( a ) Incremento de Presión (q )

  1 ∆σ z = q 1 − 2 (3 / 2)   [1 + (a / z ) ] 

Z

6.18

∆σz Figura 6.07. Determinación de ∆σz Debajo del centro para Sección Circular Cargada

6.06.2 Esfuerzo Debajo de la esquina de un área rectangular cargada.

El esfuerzo debajo de una de las esquinas de un rectángulo, tal como se muestra en la Figura 6.08, fue resuelta por Newmark en 1935 integrando la ecuación 6.17 sobre la región mostrada; la solución se muestra a continuación:

IZ =

 2mn(m 2 + n 2 + 1) 1/ 2   ∆σ z 1  2mn(m 2 + n 2 + 1) 1/ 2 m 2 + n 2 + 2 * 1 = + tan −  2   6.19  q 4π  m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1 m 2 + n 2 + 1  m + n 2 − m2 n 2 + 1  

Donde:

m=

B Z

y

n=

L Z q

L

B Z

∆σz Figura 6.08. Esfuerzo debajo de la esquina de área rectangular cargada 6.06.3 Aproximación 1 a 2

Con base en la solución de Bousinesq se desarrollo la aproximación 1 a 2, la cual se ilustra en la Figura 6.09. Esta aproximación calcula con una precisión del orden del 95 % cuando se compara con el esfuerzo 65

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 promedio calculado con la ecuación de Bousinesq debajo del área . escribir como: qBL ∆σ z = (Sección Rectangular) (B + Z)(L + Z)

∆σ z =

qD

La aproximación 1 a 2 se puede

6.20 a)

2

(D + Z)

(Sección Circular)

2

6.20 b)

q L

B

Z

Z/2

B

Z/2

∆σz

B+Z Figura 6.09. Criterio utilizado en la aproximación 1 a 2 6.06.6 Método de Newmark.

El método de Newmark es un método gráfico que se basa en la ecuación 6.18, donde se determina el radio de la sección que debe ser cargada para obtener incrementos de esfuerzos iguales. En la tabla 6.01 se muestra el radio (a) que debe tener el área cargada para obtener incrementos de esfuerzos del 10 por ciento del esfuerzo aplicado en la superficie (q), a un profundidad (Z), localizada en el centro del área circular cargada. En la Figura 6.14 se muestran dichos resultados en forma de ábaco. Nótese que el valor de Z en el abaco corresponde a la profundidad a que se desea calcular el esfuerzo. El esfuerzo para una zona cargada con carga variable en cada uno de los sectores del ábaco de Newmark se puede calcular mediante la ecuación: n

∆σ z = 0.005∑ qi

6.29

i =1

Circulo No

Tabla 6.01 Radio Relativo ∆σz/q a/Z

66

Número de Cuadros Por Anillo

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 1

2

3

0

0.000

0.000

1

0.100

0.270

2

0.200

0.400

3

0.300

0.518

4

0.400

0.637

5

0.500

0.766

6

0.600

0.918

7

0.700

1.110

8

0.800

1.387

9

0.900

1.908

4

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ∞

1.0 Valor de unidad de Influencia: 0.005 por cada Malla Cáculo de esfuerzo en la esquina de la Zona Cargada

3 unidad de Influencia 2

L=5.2 M 1

Profundidad z=4 metros

9no Círculo

B=3.2 M

0 -3

-2

-1

Cálculo de esfuerzo en el centro de la Zona Cargada

0

1

-1

2 Unidad de Influencia

3

-2 2do Rayo 20mo Rayo

1er Rayo -3

Figura 6.14. Diagrama de Newmark Para Calcular Esfuerzos debajo del Centro de los Círculos y a la Profundidad z. Nótese que la Escala del Diagrama esta determinada por z. 6.06.4 Asentamientos por distorsión elástica para área circular cargada sobre un sólido semi-infinito.

El asentamiento de un área circular cargada puede ser calculado en el centro mediante la relación: 67


ρ o = ∆qs

R 2(1 − µ 2 ) E

6.21

El Borde se asienta una cantidad dada por la ecuación:

ρr =

2 ρo π

6.22

Donde ρ es el asentamiento, ∆qs el esfuerzo aplicado, R el radio del circulo, E él módulo de elasticidad y µ la relación de Poisson. El asentamiento promedio de una área circular cargada es el 85 por ciento del dado por la ecuación 6.20. Las ecuaciones 6.20 y 6.21 indican que el asentamiento de un área circular cargada es directamente proporcional al radio.

6.06.5 Asentamiento por distorsión elástica para áreas rectangulares cargadas sobre un sólido semiinfinito.

Schleicher, presentó en 1926 una solución para el asentamiento por distorsión elástica bajo la esquina de una área rectangular cargada. La solución obtenida es presentada en forma matemática y mediante gráfico a continuación.

∆ρ = ∆qsB

1− µ 2 Iρ E

6.23

Donde:

Iρ =

1 π

  1+ l2 +1 ) + LN (l + l 2 + 1) l.LN ( l  

l=

Con:

L B

6.24

Factor de Influencia, Iρ

Factor de Influencia Iρ ρ 1.400 1.200 1.000 0.800 0.600 0.400

0.56

0.200 0.000 1

3

5

7

9

L/B

Figura 6.10. Factor de Influencia Ecuación 11.16

La ecuación 6.23 lo mismo que la 6.25, pueden ser utilizadas para obtener el asentamiento o el esfuerzo en cualquier punto del área cargada utilizando el procedimiento mostrado en la Figura 6.11. El esfuerzo o el asentamiento puede ser obtenido considerando los cuadrados de lados (αL, βB, (1-α)L, y (1-β)B. Aplicando dicho concepto al asentamiento de un cimiento cuadrado en el centro obtenemos:

68


Iρ (l = 1) =

1 π

  1+ l 2 +1 lLN ( )l + LN (l + l 2 + 1) = 0.56.  l  

Utilizando la ecuación 11.16,

obtenemos para el asentamiento del cimiento cuadrado en el centro.

∆ρ = ∆qs

B 1− µ 2 B (4 * 0.56) = ∆qs 1.12(1 − µ 2 ) 2 E E

6.25

La ecuación 6.22 permite calcular el asentamiento en la esquina de una área rectangular cargada, donde el sólido se considera como una masa semi-infinita. Sin embargo, el asentamiento debido a las cargas que se encuentran en la superficie de la tierra se debe modelar considerando que desde un punto de vista practico, la región compresible es una pequeña porción de la corteza terrestre, tal como se muestra en la Figura 6.12. Esto hizo necesario desarrollar una ecuación que tuviera este factor en consideración. Una solución aproximada fue presentada por Steinbrenner en 1934. La base teórica de su solución fue la integración de la ecuación de Bousinesq para una área rectangular cargada, obteniendo el asentamiento en la esquina de dos formas. En la primera obtuvo el asentamiento desde la superficie hasta el infinito ρT, y luego obtuvo el asentamiento desde una profundidad D hasta el infinito obteniendo ρ P . El asentamiento desde la superficie hasta D será entonces ρD = ρT - ρ P . La solución de dicho problema se puede obtener utilizando la ecuación 6.26.

∆ρ D = ∆qs

B Iρ E

6.26

Donde:

Iρ = (1 − µ 2 ) F1 + (1 − µ − 2 µ 2 ) F2

6.27

Con:

F1 =

1 (1 + l 2 + 1) l 2 + d 2 (l + l 2 + 1) 1 + d 2  ) + LN ( ) l.LN ( π  l (1 + l 2 + d 2 + 1) l + l 2 + d 2 + 1 

F2 =

d l ) TAN −1 ( 2π d l2 + d 2 +1

6.28b) ,

donde:

l=

L B

6.28a)

y

d=

D B

Los Factores F1 y F2 que permiten calcular el Factor de Influencia utilizando la Ecuación 6.26 se presentan en la Figura 6.13. L αL B

βB ρ

∆σv Figura 6.11. Procedimiento para calcular asentamientos en cualquier punto con la ecuación 6.22.

69


L ∆qs B

ρD

D

Compresible

Incompresible Figura 6.12. Esquema de influencia de área rectangular cargada sobre un estrato de espesor finito.

L/B = 2

0,1

0,6

0,7

0,8

L/B=10

F1

F2 L/B =5 L/B =10 L/B =50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L/B = 1

Factor de Profundidad (d=D/B)

0,0

Valores de F1 y F2 0,2 0,3 0,4 0,5

L/B=5 L/B=50

L/B=1

L/B=2

Figura 6.13. factor de influencia para el centro de áreas cuadradas cargadas.

Ejemplo 6.01. Calcule el esfuerzo debajo de la esquina y del centro de una área rectangular de 5.2 por 3.2 metros a una profundidad de 4 metros, la cual se encuentra sometida a un esfuerzo de 10 toneladas por metro cuadrado, tal como se muestra en la Figura 6.10. Resolverlo por el método de Newmark, la equación 6.18 y la 6.19a). Para resolver dicho problema consideramos que la profundidad z mostrada en la figura corresponde a 4 metros. En la figura se dibuja el área bajo la cual se desea evaluar el esfuerzo exactamente debajo del centro de los círculos. Luego se cuenta el número de cuadros encerrados por la figura. Finalmente, el esfuerzo a la profundidad z será el producto de multiplicar el numero de cuadros por el esfuerzo aplicado en el área por 0.005 que corresponde al factor de influencia de cada cuadro. Método de Newmark El incremento de esfuerzo debajo de la esquina del rectángulo a una profundidad de 4 metros será: ∆σz=0.005*34*10 = 1.7 Toneladas por metro cuadrado. El incremento de esfuerzo debajo del centro del rectángulo a una profundidad de 4 metros será: ∆σz=0.005*64*10 = 3.2 Toneladas por metro cuadrado. Ecuación 6.18 El incremento de esfuerzo debajo de la esquina del rectángulo a una profundidad de 4 metros será: ∆σz=0.172*10 = 1.72 Toneladas por metro cuadrado. El incremento de esfuerzo debajo del centro del rectángulo a una profundidad de 4 metros será: ∆σz=4*0.084*10 = 3.36 Toneladas por metro cuadrado.

70

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ecuación 6.19a)

∆σ z =

10 * 5.2 * 3.2 = 2.5 Toneladas por metro cuadrado (5.2 + 4)(3.2 + 4)

Nótese que el resultado de la ecuación 6.19a) corresponde aproximadamente al promedio de los valores calculados en la esquina y el centro del área cargada, el cual es de 2.54 Toneladas por metro cuadrado. 6.07 Determinación de Profundidad de sondeos en exploración de subsuelo

Los métodos estudiados en este capítulo permiten calcular el incremento de esfuerzo debido a la colocación de una estructura sobre el suelo. Se considera como regla general que el efecto de la estructura sobre el suelo será despreciable cuando el incremento de esfuerzo dividido por el esfuerzo efectivo a que el suelo estaba sometido antes de colocar la estructura sea menor que el cinco por ciento. Esta relación de esfuerzos se puede calcular utilizando los principios estudiados en este capitulo. 6.01.

6.02.

6.03.

6.04.

El suelo en el fondo marino esta constituido por un depósito de 12 metros de un limo elástico que tiene un peso total de 1.7 toneladas por metro cúbico y una humedad de 53 por ciento. Si el fondo del mar se encuentra en ese sitio a una profundidad de 15 metros, calcule y grafique el esfuerzo total y efectivo desde la superficie del agua hasta una profundidad de 27 metros medido por debajo del nivel de mar. El subsuelo de lugar donde se planea construir un edificio que pesará 1500 toneladas y ocupara un área de 10 por 15 metros esta constituido por un deposito de arcilla normalmente consolidada de 20 metros de espesor seguido por una arcilla fuertemente sobreconsolidada. La arcilla normalmente consolidada superficial tiene un peso total de 1.95 toneladas por metro cúbico. Si el nivel freático se encuentra una profundidad de 3 metros, determine la profundidad mínima a que se debe avanzar la perforación para satisfacer los requisitos descritos en la sección 6.07. Sugerencia: Utilice la ecuaciones 6.04 y 6.19a) para calcular el esfuerzo efectivo inicial y el incremento de esfuerzo debido al edificio, respectivamente. Asuma que la profundidad de cimentación es de 1 metro. Respuesta: 17 metros (Llevar a 20 metros) Elabore un programa que calcule automáticamente la presión debajo de un área rectangular cargada dado un punto arbitrario a una profundidad z, considerando que el punto podría estar fuera de la zona cargada. Explique el resultado de la ecuación 6.18 aplicado a un punto muy cerca de la superficie. Calcule el esfuerzo que se produce debajo de la Pirámide de Keops si la base tiene 230 metros de lado y una altura de 146 metros, a profundidades de 0 a 600 metros en incrementos de 20 metros.

71


CAPITULO VII HIDRAULICA DE LOS SUELOS 7.01 Permeabilidad del Suelo. Permeabilidad se define como la propiedad de un material poroso que permite el paso del agua y en general cualquier fluido a través de los vacíos interconectados. La resistencia del suelo al flujo del agua depende del tipo de suelo en su mayor parte y de la densidad en menor extensión. Por ejemplo, bajo las mismas condiciones, materiales limosos conducen menos aguas que arenas finas y estas ultimas conducen menos que gravas limpias. 7.01.1 La Ley de Darcy. Darcy publicó en (1856) su articulo donde describe una serie de ensayos efectuados en materiales arenosos, encontrando esencialmente que el flujo “Q” que atraviesa una muestra de suelo de sección “A”, Longitud L y que se encuentra sometido a una diferencia de nivel de agua “(hTE-hTS)”, tal como se muestra en la Figura 7.02, se puede expresar mediante la relación:

Q=k

(hTE − hTS ) A L

Donde la expresión

(hTE − hTS ) =i L

se denomina Gradiente Hidráulico. 7.01

Dividiendo el flujo por la sección, podemos escribir la velocidad de aproximación como:

v = ki

7.02a)

La proporcionalidad de la ley de Darcy es valida para flujo laminar; cuando el flujo es turbulento, la forma general de la ley de Darcy es:

v=C i

7.03

k = Tanα

v

v Crit α

iCrit

Gradiente Hidráulico ( i ) Flujo Laminar Filtración Turbulenta Gradiente Hidráulico k iCrit = 0.3 a 0.5 cm/s Diagrama Mostrando el rango de Proporcionalidad de la Ley de Darcy Figura 7.01 La Ley de Darcy es valida hasta un gradiente hidráulico critico, que corresponde a una velocidad de aproximación critica, tal como se muestra en la Figura 7.01. Para valores mayores la velocidad de aproximación se puede representar por la ecuación 7.03.


7.01.2 Efecto de La Textura del Suelo: A continuación presentamos tabla de rango de permeabilidad de los suelos de acuerdo con su textura. Tabla 7.01 Permeabilidad Relativa

Valores de la Permeabilidad (cm/seg)

Muy Permeable Mediana Permeabilidad Baja Permeabilidad Muy Baja Permeabilidad Impermeable

Sobre 1x10-1 De 1x10-1 a 1x10-3 De 1x10-3 a 1x10-5 De 1x10-5 a 1x10-7 Menor que 1x10-7

Textura del Suelo

Gravas Gruesa Arenas Gruesas a Finas Arenas Limosas y Limos Gruesos Limos Finos Arcillas

7.01.3 Efecto de la Gradación: A Continuación presentamos ejemplos de Permeabilidades típicas de algunos suelos de acuerdo con su gradación: Tabla 7.02 Tamaño del Grano (mm) Piedra de 25 a 40 Grava de 9.5 a 4.5 Arena Gruesa Arena Fina Limo

M2 de Suelo Requerido Para Ser Equivalente a una tubería de 5 cm de Diámetro.

Permeabilidad (cm/Seg) 4x10+1 2x10+0

1x10-1 2x10+0

4x10-1

2x10+1 -3

2x10+3 2x10+6

4x10 4x10-6

7.01.4 Efecto de Contenido de Finos en Gravas: La permeabilidad se reduce drásticamente en gravas arenosas de granos con tamaños mayores que 0.16 mm (Tamiz 100) con pequeños porcentajes de finos, tal como se muestra a continuación: Tabla 7.03

Grava Arenosa Bien Gradada Porcentaje que Pasa Tamiz 100 0 4 7

Permeabilidad (cm/seg) 1x10-1 5x10-3 5x10-4

7.01.5 Efecto del grado de Compactación en la Permeabilidad: La Tabla 7.04 presenta el cambio en la permeabilidad de acuerdo con el grado de compactación: Tabla 7.04

73

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Permeabilidad (cm/seg) Tipo de Suelo

Grado de Compactación

Arena Limosa Arena Gravosa

Suelto

Denso

1x10-4 1x10-2

1x10-5 2x10-3

7.01.6 Efecto de la Estructura y Discontinuidades en la Permeabilidad: efecto de las discontinuidades y estructura en el valor de la permeabilidad. Tabla 7.05

La Tabla 7.05 presenta el

Permeabilidad (cm/seg) Tipo de Suelo Inalterado

Recompactado

Arena Limosa

1x10-2

1x10-5

Arena Limo Arcillosa

5x10-4

5x10-7

7.01.7 Medición de la Permeabilidad para Suelos de Grano Grueso. La Permeabilidad se mide en suelos granulares utilizando el Permeametro de cabeza constante. Esquema de dicho permeametro se muestra en la Figura 7.02. El ensayo de permeabilidad de cabeza constante esta descrito en la Norma ASTM D 2434. La Permeabilidad se puede calcular midiendo el flujo que sale en el punto de salida junto con la diferencias de altura, el área y la longitud de la muestra utilizando la ecuación 7.01. Obteniendo: HT hp1

L hp2 hp3

H TE 1

2

3 H TS

Suelo

Piedras Porosas

Figura 7.02. Esquema Permeámetro de Cabeza Constante

k=

(hTE

QL − hTS ) A

7.04

74


h T1

Área “a”

h T2 Piedra Porosa

hT

Área “A” L Piedra Porosa

Figura 7.03. Esquema Permeámetro de Cabeza Variable

El examen de la Figura 7.02 indica que cuando el agua fluye en la dirección positiva del eje X el gradiente hidráulico dh/dt, el cual representa la pendiente con respecto a los ejes indicados, es negativa. Esto indica que para ordenar el sentido de la velocidad de aproximación debemos escribir:

v = − ki

o

Q = − kiA

7.02b)

La velocidad dentro de la masa de suelo es mayor que la velocidad de aproximación, ya que el agua se mueve a través de los vacíos de la masa de suelo. La velocidad dentro de la masa de suelo se conoce en la literatura con el nombre de velocidad de filtración (vs) y se calcula dividiendo la velocidad de aproximación por la porosidad (n) obteniendo:

vs =

ki n

7.02c)

7.01.8 Medición de la Permeabilidad para Suelos de Grano Fino. La baja permeabilidad de los suelos de grano fino dificulta la medición del flujo de agua que sale de la muestra. Esta dificultad es superada efectuando el ensayo en un permeametro de cabeza variable, tal como se muestra en la Figura 7.03. En este tipo de permeametro se utiliza una pipeta de sección menor que la del permeametro de, forma tal que se aumente la precisión de la medición. Para las condiciones mostradas en la Figura 7.03 la permeabilidad se puede calcular utilizando la relación:

k=

hT1 L a ln( ) (t 2 − t1 ) A hT 2

7.05

7.01.10 La permeabilidad en función de la viscosidad del agua.

75

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La permeabilidad de un suelo varia en menor escala en función de la temperatura del agua, la cual condiciona su viscosidad. La viscosidad del agua en milipoises (se puede expresar en función de la temperatura (T)mediante la ecuación: µΤ = - 7.33x10-5T 3 + 9.37x10-3T 2 – 5.33x10-1T + 17.57 7.06 Utilizando la ecuación 7.06 podemos escribir la relación entre la permeabilidad a 20 grados y a una temperatura T como:

KT =

K 20o xµ . 20o

7.07

µ .T

7.01.11 Medición de la Permeabilidad en Cámara Triaxial El aire atrapado dentro de la muestra de suelo introduce errores en la medición de la permeabilidad. Por esta razón, modernamente se prefiere medir la permeabilidad en la cámara triaxial siguiendo la norma ASTM 5084, confinando el suelo con membranas flexibles, aplicándole una presión de confinamiento del orden de 10 a 30 PSI con el objeto de saturar completamente la muestra. La saturación incompleta de la muestra puede introducir diferencias apreciables en el valor de permeabilidad calculado. El ensayo se efectúa bajo gradientes hidráulicos comprendidos entre 2 y 30, aumentándose en la medida en que el suelo es mas impermeable, reduciendo de esta forma el tiempo necesario para efectuar el ensayo; se debe tener cuidado de no aplicar gradientes excesivamente altos, ya que esto tiende a consolidar el suelo. En este permeametro se pueden efectuar ensayos de cabeza variable o constante, tal como lo prescribe la norma.

7.01.12 Permeabilidad en suelos estratificados La permeabilidad en suelos estratificados, tal como se muestra en la Figura 7.04a) presentan permeabilidades diferentes en sentido paralelo y perpendicular a la orientación de las laminas. Asumiendo que la permeabilidad y espesor de cada capa es Ki y ai, respectivamente, podemos calcular la permeabilidad en el sentido paralelo considerando un experimento donde aplicamos un gradiente hidráulico en la dirección de la laminación, tal como se muestra en la Figura 7.04b), donde consideramos que el suelo tiene un ancho unitario. La permeabilidad se puede evaluar considerando que el flujo que atraviesa el suelo es igual a la suma de los flujos que atraviesan cada uno de las capas así :

Qk = K k i (a k * 1)

El flujo que atraviesa el permeámetro se calcula entonces como la suma de las permeabilidades obteniendo :

n

n n Q= ∑ Q = ∑ K k k k =1 k =1

∑ K k (a k * 1)

[i](a k * 1) = k = 1

n

∑ (a k )

 n  ∑ (a k ) * (1) k = 1 

[i ] 

k =1

Dado que la permeabilidad de un suelo homogéneo es igual a KiA, concluimos que la permeabilidad equivalente del suelo se puede expresar como :

n

∑ K k (a k * 1)

K equiv. ( Paralelo) = k = 1 n

7.08

∑ (ak )

k =1

K1

a1

Kk Kn

a2

76 an a)


Figura 7.04. Permeabilidad en suelos estratificados. La permeabilidad en el sentido vertical, tal como se muestra en la Figura 7.04c) se puede evaluar considerando que el flujo que atraviesa cada uno de los estratos es constante. Lo anterior nos permite escribir :

∆hTk ∆h Q = K1 T 1 * A = K k * A = constante a1 ak Debido a que el flujo es constante podemos efectuar la transformación de coordenadas de forma tal que el flujo sea constante e igual a K1 así :

∆hTk ∆h Q = K1 T 1 * A = K1 * A = constante K1 a1 a Kk k

La ecuación anterior nos sugiere que el flujo que atraviesa el suelo en la dirección perpendicular se puede expresar como :

n

∑ (∆hTk )

) * ( A) Q = K1 ( k = 1 n K 1 a ) ∑ ( k K k =1 k De la expresión podemos escribir :

n

n ∑ (∆h ) Tk k =1 ) * ( A) = ( ) k =1 * ( A) Q = ( k =1 n n n 1 1 ∑ (a ) a ) a ) ∑ ( ∑ ( k k k K K k =1 k =1 k k =1 k

∑ ( ∆hTk )

n

∑ (a k )

De donde podemos escribir la permeabilidad equivalente en el sentido perpendicular como :

n

∑ (ak )

K equi ( Perpn) = k = 1 n a ∑ ( k ) k = 1 Kk

7.09

77


7.01.13 La permeabilidad en función de la relación de vacíos. En la Figura 7.05 se muestra resultados de permeabilidad para diversos tipos de suelos. Nótese que la permeabilidad se puede expresar de forma aproximada como una línea recta en un gráfico semi-logarítmico, tal como se muestra en la Figura 7.05. Lo anterior nos permite escribir en general la permeabilidad final e inicial en función de la relación de vacíos final e inicial como:

e f = eo + C K log

Kf Ko 1 Zahorra Compactada

4

2 Zahorra Compactada 3 Arena Limosa

17

4 Arcilla Arenosa 5 Arena de Playa

3

Relacion de Vacios, e

16

6 Arcilla de Boston Compac 7 Arcilla de Vicksburg 8 Arcilla Arenosa 9 Limo de Boston

2

10 Arena de Ottaw a

26

15 Arena del Fuerte Peck

27 24

23

16 Limo de Boston

8

17 Limo de Boston

9

1

7 18 4

18 Loess 6

19

2 1

25

15

10

5

19 Arcilla Magra 23 Arcilla Azul de Boston

3

24 Kaolin Cálcico

0 1,E-10 1,E-09 1,E-08 1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+0 0

25 Limo de Carolina del N 26 Kaolin de Georgia* 27 Arcilla de Connnecticut*

Permeabilidad (cm/s)

Figura 7.05. Permeabilidad para diversos tipos de suelos.

7.02 El Principio de Bernoulli aplicado a la Mecánica de Suelos. El principio de Bernoulli establece que la altura total del agua es igual a la altura de elevación + la altura de presión + la altura de velocidad. Esto lo podemos expresar como: HT = He + Hp + Hv . El flujo de agua en los suelos tiene generalmente velocidades muy bajas, por lo que el termino de velocidad puede ser despreciado, obteniendo: HT = He + Hp 7.02.1 Efecto del flujo de agua sobre la masa de suelo

7.10

El agua al fluir a través de un suelo pierde energía especifica, ya que el agua en la parte superior del permeámetro de la Figura 7.06 tiene una altura total mayor a la del la parte inferior. Con el objeto de estudiar el efecto que produce el flujo de agua evaluemos el esfuerzo efectivo vertical que se produce en un punto que este ubicado a una profundidad Z por debajo del nivel superior del suelo. La evaluación del esfuerzo efectivo requiere de la evaluación del esfuerzo total y la presión de poros en ese punto. La ecuación del esfuerzo efectivo de Terzaghi establece: 78

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 σT = σ’v + u

7.11

La presión total se puede calcular como:

σT = aγw + ZγT

7.12

La cabeza de presión se puede calcular de la ecuación de Bernoulli utilizando el valor de la altura total y altura de elevación mostrados en la Figura 7.06 , obteniendo: Hp = HT - He = (a+L)(L-Z)/L - (L-Z) = a(L-Z)/L 7.13 La presión de poros se puede escribir como: u = γw a(L-Z)/L

7.14

Reemplazando las ecuaciones 7.14 en la 7.12 y utilizando la 7.11 obtenemos para el esfuerzo efectivo:

σ v = [γ b + iγ w ]Z

Donde i es gradiente hidraulico:

7.15

i=

( L + a) L (a+L)

a

Seccion “A”

HT

Suelo, γT

Z

(a+L)(L-Z)/L (L-Z) Datum Piedra Porosa

Figura 7.06. Esquema Permeámetro de cabeza constante vertical

7.03 El Concepto de Peso Unitario Efectivo La ecuación 7.15 indica que el flujo del agua a través de una masa de suelo produce una fuerza por unidad de volumen análoga al peso especifico. Cuando el flujo ocurre en la dirección de la gravedad podemos introducir el concepto de peso unitario efectivo, lo que nos permite escribir:

γ e = [γ b ± iγ w ]

7.16

Donde el signo positivo describe el flujo en la dirección de la gravedad y el negativo el flujo en dirección contraria a la gravedad. 7.03.1 El fenómeno de Arenas Movedizas El fenómeno de arenas movedizas se produce cuando el flujo de agua ocurre de abajo hacia arriba y el gradiente hidraulico es de una intensidad tal que produce un peso unitario efectivo igual a cero. Esta condición nos permite escribir el gradiente hidraulico critico, bajo el cual el fenómeno de arenas movedizas es inminente. Utilizando la ecuación 7.15 para la condición del gradiente hidraulico critico obtenemos:

79


i Crit =

γb γw

7.17

El concepto de gradiente hidraulico critico es particularmente importante en el diseño y planificación de excavaciones y en general para evaluar el efecto del flujo de agua en condiciones donde este ocurra en dirección contraria a la gravedad. Ejemplos prácticos de la evaluación de este efecto se muestran en el siguiente capitulo. 7.03.2 Requisitos de Materiales Filtrantes, Geotextiles y Geomembranas. Muchas de las aplicaciones de la mecánica de suelos requiere de la colocación de filtros. Los requerimientos de los materiales de filtro fueron investigados por Terzaghi. El filtro debe satisfacer tres características principales en relación con el material a filtrar. A saber:

D15 Filtro <5 D85 Suelo D15 Filtro < 20 b) K Filtro> K Suelo: 4 < D15 Suelo D50 Filtro < 25 c) Estabilidad del Filtro: D50 Suelo

a) Retención del suelo:

Donde D15, D50 y D85 representan el tamaño de partícula correspondiente al porcentaje que pasa por peso al 15, 20 y 85 por ciento, respectivamente. En las últimas décadas se ha popularizado la utilización de geotextiles, de los cuales existen los no tejidos y los tejidos. Los geotextiles se fabrican con fibras sintéticas las cuales pueden ser flexibles o rígidas dependiendo de la aplicación. Los geotextiles se utilizan como elementos filtrantes a la vez que separan materiales de gradación fina de los de gradación gruesa evitando de esta forma la contaminación del material grueso, lo cual reduciría la capacidad de soporte de este. La norma estándar que regula la determinación del tamaño aparente de las aberturas de un geotextil están regulados por la norma ASTM D4751; la resistencia a la abrasión de un geotextil está regulada por la norma ASTM D 4886. La transmisividad (medidad de la permeabilidad) de un geotextil está descrito por la norma ASTM D 4716. Adicionalmente, debido a la gran resistencia a la tensión de los geotextiles, estos aumentan de forma considerable la capacidad portante de los suelos, principalmente en aquellos casos donde se aplican cargas de forma cíclica, como es el caso de los pavimentos. La norma estándar que regula la determinación de la carga de rotura/elongación de un geotextil por el método del agarre están regulados por la norma ASTM D 4632. También existen en el mercado las geomembranas, las cuales son impermeables. Las geomembranas se utilizan en aplicaciones donde es necesario contener líquidos en aquellas localidades donde el suelo del sitio no sea lo suficientemente impermeable como para retenerlos. El índice de resistencia a la falla por aplicación de punzonamiento está regulado por la norma ASTM D 4833. La integridad de las pegas en laminas flexibles, y resumen de la practica de procedimientos de ensayos esta descrito en la norma ASTM D 4545. 7.04 Capilaridad Es un hecho observado que en suelos arenosos el agua asciende con relativa rapidez con respecto al nivel de la posición de la tabla de aguas. El mismo fenómeno se observa en tubos de diámetros inferiores a 10 milímetros, los cuales reciben el nombre de tubos capilares. Si visualizamos los poros del suelo como constituidos por tubos de diámetro pequeño podemos estudiar las fuerzas responsables de que el agua suba. La fuerza que hace que el agua suba dentro del tubo capilar es un fuerza por unidad de longitud llamada Tensión Superficial. Para comprender como opera la tensión superficial hagamos el siguiente experimento: Tomemos una cuchilla de afeitar tradicional , coloquemosla cuidadosamente sobre el agua, y observaremos que la cuchilla flota a pesar de que la densidad del metal es unas 8 veces mayor que la del agua. La tensión superficial se produce cuando se presentan dos elementos a saber: 80


1) Frontera aire-agua o fluido 1-fluido 2 2) Superficie polarizable sobre la cual pueda operar la tensión superficial; Polarizable se conoce comúnmente como material hidrófilo. La tensión superficial se produce debido a la naturaleza dipolar del agua que es la responsable de la fuerza débil que hace que el agua se mantenga en su forma liquida. En la superficie del agua las moléculas de agua se encuentran en una condición de desequilibrio eléctrico que al encontrar una superficie polarizable tiende a balancearse eléctricamente polarizando la superficie produciéndose una atracción entre el agua y la superficie polarizada. Del experimento con la cuchilla de afeitar concluimos que la tensión superficial empuja hacia arriba el borde de la cuchilla. Waire - ∆W A Sección AA’ anillo

A’

Superficie del agua Tensión Superficial

A

Superficie del agua

A’ Figura 7.07. Esquema Aparato Para Medir la Tensión Superficial La tensión superficial se puede medir mediante un dinamómetro y un anillo, midiendo la reducción en el peso del anillo al momento en que este esta a punto de despegarse del agua, tal como se muestra en la Figura 7.07. Los puntos de vista respecto al mecanismo que produce la tensión superficial están aun en controversia, si embargo, la tensión superficial ha sido medida por diferentes investigadores obteniendo resultados concordantes. La tabla siguiente contiene la tensión Ts en la línea superficial de agua que hace contacto con el aire en función de la temperatura T. (Tomado del Smithonian Physical tables). Temperatura (oC) = Tensión Superficial (Dina/cm) =

0o

Tabla 7.06 10o 74.08

20o 72.72

30º 71.25

40º 69.67

68.11

La Figura 7.08a) muestra un corte del tubo capilar donde se aprecia que la parte superior del agua dentro del tubo adopta una forma de copa que se conoce con el nombre de menisco. El valor del ángulo α mostrado, llamado ángulo de contacto, depende de la composición química de las paredes del tubo y del tipo de impurezas que lo cubren. Si las paredes de un tubo de vidrio han sido limpiadas y humedecidas antes del ensayo entonces α=0. En la Figura 7.08a) también se muestra las fuerzas que intervienen en el equilibrio de la masa de agua dentro del tubo capilar. En la Figura 7.08b) se muestra el estado de tensión (presión negativa) dentro del tubo capilar. Haciendo equilibrio de las fuerza que se muestran en la Figura 7.08a) obtenemos: π r2 γw Ηc = Ts 2π r Cos α De Donde Podemos escribir la ecuación: Hc =

0 .1 5 C o sα r

Si consideramos α=0 podemos escribir:

Hc =

0 .1 5 r

En la tabla 7.07 se muestra los rangos de altura capilar de acuerdo con el tipo de suelo. 81

7.18


Tabla 7.07 Rangos de altura capilar de acuerdo con el tipo de suelo. Altura capilar (cm) 1 a 10 10 a 15 15 a 30 30 a 100 100 a 1000 1000 a 3000 3000 y mas

Tipo de suelo Grava fina Arena gruesa Arena media Arena fina Limo Arcilla Coloides

La tensión superficial es la responsable de la ascensión capilar en los suelos. Con el objeto de profundizar en el estudio de la capilaridad consideremos el permeametro mostrado en la Figura 7.09, donde el agua asciende por encima del nivel del agua del plato de fondo hasta una altura máxima llamada altura capilar (Hc). Consideremos la condición transitoria donde el agua ha subido hasta una altura z (frente capilar) dentro de la masa de suelo. Nótese que el valor de la presión en el frente capilar es igual a (-Hc γw ); esto es debido a que consideramos un suelo homogéneo y la tensión superficial hace el mismo efecto desde que empieza a ascender el agua dentro del los tubos capilares que se forman dentro de la masa de suelo hasta que llega a su posición de equilibrio cuando z=Hc . En la Tabla 7.08 mostramos las diferentes alturas en los puntos de entrada y salida. Sección TABLA 7.08

Hp

He

HT

0

0

0

E

F -Hc Utilizando la ley de Dárcy podemos escribir:

z

z-Hc v = -k i

7.19

Utilizando la ley de Dárcy podemos escribir en forma matemática: v = -k i donde:

i=

HT ( S ) − HT ( E ) z ( S ) − z( E )

=

7.20a)

z − Hc z

de donde obtenemos utilizando la ecuación 7.02c):

vs =

k ( Hc − z ) nz

7.20b)

Considerando que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo obtenemos:

dz k ( Hc − z ) = dt nz

Igualando las velocidades obtenemos:

v=

dz dt

7.20c)

introduciendo la condición de frontera (z=0 para t=0). La solución de la ecuación diferencial nos permite escribir:

t=

nHc  Hc z  ( ) LN − k  Hc − z Hc 

7.20d)

2r Ts

α

Ts -Hc* γw

82


Hc

Wagua

Hp

Piedra Porosa Figura 7.08 a) Agua contenida en un tubo capilar

Figura 7.08 b) Tensión dentro del Tubo

Suelo Sin Saturar,γTo Frente Capilar

-Hc

Hc

S

Suelo, γT f Saturado

Z

Hp(a) a

E Piedra Porosa Figura 7.09. Esquema Permeámetro vertical Con Ascensión Capilar

ASCENCION CAPILAR

Ascencion Capilar (Z=z/Hc)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

10,0000

Factor Tiempo Tc=(Kn/Hc)t Figura 7.10. Factor Tiempo Vs Ascensión Capilar Unitaria z/Hc. La ecuación 7.20d) se puede escribir en forma adimensional como:

1   Tc =  LN ( ) − Z  Donde: 1− Z  

Tc =

tk nHc

y

Z=

z Hc

7.20e)

Las ecuaciones 7.20d) y 7.20e) representan la solución general de las condiciones mostradas en la Figura 7.08 y su solución en forma gráfica se presenta en la Figura 7.10. Esta solución fue presentada por Terzaghi en su libro de mecánica teórica de los suelos y representa una aproximación del comportamiento del flujo de 83

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 agua ascendente en los suelos. El problema de la ascención capilar tal como fue estudiado en la presente sección representa una aproximación del problema.

7.04.01. Ascensión Capilar en suelos no homogéneos La solución obtenida mediante la ecuación 7.20b) se puede generalizar para el caso de flujo ascendente a través de la i(esima) capa de un sistema de n suelos de propiedades distintas, tal como se muestra en la Figura 7.11, utilizando el principio de la permeabilidad equivalente dado por la ecuación 7.09 obteniendo: i −1 ∑ ( ∆z ) + z − z j i −1 z z j =1 7.21a) K equi ( Perpn) = = = ∆ z ∆ z a + bz z z z z − − i i −1 j j i i −1 )+ )+ ∑ ( ∑ ( K K K K j =1 j =1 j i j i

∆z z i j i )− donde: a = ∑ ( K K j =1 j i

y

b=

1 Ki

con ∆zi, Ki, Hci y ni representan el espesor, permeabilidad,

succión capilar y porosidad de la i(esima) capa de suelo.

∆ zn

K n , n n , Hc n,

. .

. . ∆ zi

K i , n i , Hc i ,

Altura total de suelo

. .

. . K 1 , n 1 , Hc 1 ,

i(esima capa)

∆ z1

Figura 7.11. Esquema sistema de n suelos de propiedades distintas.

De forma análoga a lo expresado en la ecuación 7.20a) para el caso de propiedades constantes, podemos escribir la ecuación diferencial para la condición donde el frente capilar se encuentre en la i(esima) capa como: dz z ( Hci − z ) ( Hci − z ) = = 7.21b) dt a + bz nz n( a + bz ) de lo anterior podemos escribir: n( a + bz ) t 7.21c) dz dt = ∫ z ∫ z t Hc − z i −1 i −1 i Lo anterior no permite escribir la solución del problema como:

84


ni t=t + i −1 K i

∆z  i   Hc − z  j i i − 1  ni (  ∑ ( ) − z + Hc  LN  + Hci − z + z i −1 ) i i   Hc − z  K  j = 1 K j / K i i i   

7.21d)

Altura por encima del nivel freatico

El concepto de capilaridad se ha tratado de forma simplificada en esta sección. Suelos reales presentan un comportamiento mucho mas complejo que el ilustrado aquí. La determinación de la succión capilar está regulado por las normas ASTM D 2325 y D 3152 para suelos con succiones capilares menores y mayores que 10 metros, respectivamente. Suelos con alturas capilares menores que 1 metro se pueden obtener directamente observando las ascensión capilar en el laboratorio. La Figura 7.12 muestra los resultados de los ensayos efectuados sobre una muestra limosa, , donde el agua retenida (expresada como contenido de humedad) fue obtenida para diferentes succiones aplicadas sobre la muestra de suelo, de acuerdo con la norma ASTM 2325. La muestra utilizada tiene una permeabilidad promedio de 3x10-6 cm/s. Los resultados mostrados en la Figura 7.12 se pueden explicar considerando que la muestra no es uniforme y que por lo tanto la succión capilar es la resultante de la actuante sobre la sección del frente capilar bajo estudio. Resalta el hecho de que la saturación de la muestra disminuirá en la medida en que asciende el frente capilar. Por las razones anotadas anteriormente, el grado de saturación de la muestra será mayor para aquellas casos donde el agua retenida sea obtenida mediante drenaje descendente1 que por ascensión capilar directa. 12 10 8 6 4

Valor equivalente a la porosidad

2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Contenido de humedad (%)

Figura 7.12. Resultado de medición de succión capilar. 7.04.02 Drenaje

El proceso de drenaje se define como la acción mediante la cual el agua contenida en la columna de suelo (arena) sale del suelo por acción de la gravedad. En la Figura 7.13 mostramos las condiciones de drenaje ocasionadas por el bombeo desde el manto de grava mostrado. El gradiente hidráulico se puede obtener de forma análoga a utilizada en la sección anterior obteniendo: z − Hc 7.22a) i= z considerando que la velocidad con que el agua desciende está dada por la ley de Darcy como: k ( Hc − z ) dz − ki v = = = 7.22b) s n(1 − S ) n (1 − S ) z dt donde S representa el grado de saturación final del suelo, expresado en tanto por uno, después de ocurrido el proceso de drenaje y el agua fluye únicamente a través del espacio de aire que va esta dejando. La cantidad de agua que sale de los poros por unidad de volumen se puede expresar entonces como: (1-S)n, donde n 1

El drenaje se define como la acción mediante la cual el agua contenida en la columna de suelo (arena) sale del suelo por acción de la gravedad.

85

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 representa la porosidad. La solución de la ecuación diferencial se puede expresar entonces integrando entre los límites z=H hasta z como: t z n (1 − S ) z dz 7.22c) ∫0 dt = ∫ H k ( Hc − z ) de donde obtenemos : n(1 − S ) Hc  H − Hc z H  t= LN ( )− +  k z − Hc Hc Hc   Para el caso donde Hc sea despreciable obtenemos la ecuación simplificada: n (1 − S ) t= H−z k La ecuación 7.22d) se puede escribir en forma adimensional como:

[

 

7.22d)

]

 H / Hc − 1  − Z + H  donde:  Hc   1− Z 

Tcd =  LN 

Tcd =

tk n(1 − S ) Hc

y

7.22e)

Z =

z

7.22f)

Hc

Bombeo Condición inicial

γ Tf Condición intermedia durante el bombeo z

-Hc hp(a)

z a Hc

Depósito de arena

H

Diagramas de Presión Condición final

γ To = γ sat

Hc

Manto de grava

Figura 7.13. Drenaje de un lecho de arena por bombeo de agua en un manto de grava subyacente.

La solución general de la ecuación 7.22d) se muestra en forma adimensional para diversos valores de H/Hc en la Figura 7.14, donde el grado de drenaje se grafica en función de el factor tiempo Tcd. El grado de drenaje D(%) expresado en porcentaje se define como: (H − z) * 100 7.23 D (%) = ( H − Hc ) Nótese que en la medida en que la relación entre H/Hc se hace mas grande la ecuación resultante se aproxima a la dada por la ecuación 7.22e). La presión en la arena por debajo del frente capilar mostrado en la condición intermedia en la Figura 7.13 se puede calcular tal como se ilustra en la figura mediante la expresión:

Hp(a ) = −

aHc z

7.24

Nótese que al final del proceso el valor de z es Hc y el máximo valor de a permitido es Hc. El valor de la altura de presión en la arena por encima de z es constante e igual al valor de la succión capilar el cual es algo mayor que Hc (ver Figura 7.12); denotando la altura capilar aumentada como Hć podemos escribir el valor del la altura de presión por encima de z como.

86


Hp( por encima de z ) = − H `c

7.25

Valor de Tcd 0

10

20

30

40

50

0 H/Hc

Grado de drenaje

20

2 40

5 10

60

20 40

80 100 Figura 7.14. Grado de drenaje en función del factor tiempo Tcd =

tk

.

n (1 − S ) Hc

7.05 Medición de Permeabilidad en el Campo. 7.05.1 Teoría de Pozos con Flujo estabilizado: Los pozos son perforaciones que se efectúan generalmente en un acuífero2 con el objeto de extraer agua para consumo o para efectuar mediciones de Permeabilidad de campo. Consideremos el pozo mostrado en la Figura 7.15, el cual tiene un radio ro , y al ser bombeado después de un cierto tiempo se obtienen un flujo estable Q bajo un abatimiento ho. Supongamos además que a una cierta distancia r1, el abatimiento es igual a h1. El gradiente hidráulico se puede expresar en forma general como dh/dr y el área de suelo a través de la cual el agua esta fluyendo se puede expresar como 2πrh, donde h representa el abatimiento a una distancia radial r, debido al bombeo del pozo. Considerando la forma matemática de la Ley de Dárcy (ecuación 7.01, podemos escribir: 1 dr 2π dh = (hdh), Integrando ambos lados de la − Q = − kiA = − k (2πrh), de donde obtenemos: dr k r Q igualdad obtenemos:

1 1 dr 2π = k r∫o r Q r

h1

∫ (hdh) , De donde podemos escribir finalmente:

ho

Pozo Excavado

h

Q=

kπ r LN ( 1 ) ro

2 2 ( h1 − ho )

7.26a)

Nivel de Terreno

r1 2r o Acuíferos sonAcuifero denominados los depósitos de suelos que por su naturaleza granularAcuifero permiten extraer agua desde un pozo, restituyéndose el nivel del agua a su nivel inicial en un tiempo razonable que permite la h1 extracción cotidiana de agua.

2

ho

87

Estrato Impermeable r


Figura 7.15. Esquema Pozo Excavado hasta Material Impermeable 7.05.2 El método de Bombeo en Excavación. El profesor Kent A. Healy, de la Universidad de Connecticut, sugirió en 1976 la aplicación de la ecuación 7.26a) para evaluar de forma aproximada la permeabilidad de campo en aquellos casos donde la tabla de aguas se encuentra cerca a la superficie. El procedimiento consiste en efectuar una excavación hasta una cierta profundidad por debajo del nivel freatico; luego se procede a extraer parte del agua dentro de la excavación, registrando la elevación del nivel freatico con respecto al fondo de la excavación en su posición de equilibrio (antes de efectuar el bombeo) e inmediatamente después de efectuando el bombeo, anotando el área correspondiente a cada altura. El Profesor Healy sugiere que las alturas hi se pueden tomar con respecto al fondo de la excavación. Se sugiere que se efectúe una excavación de forma similar a la mostrada en la Figura 7.17, donde la permeabilidad se puede calcular considerando que el LN(R/r) es aproximadamente igual a 1.4, obteniendo:

k=

. Q 14 ( H − h 2 )π

7.26b)

2

Zp=h/H

RECUPERACION POZO 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,001

h1/H

h2/H

0,01

t1

0,1

Tp=

1

t2

10

HK.t 0,175.D2

Figura 7.16. Recuperación pozo utilizando las ecuaciones 7.21c) y 7.21d).

La medición de permeabilidad de campo tiene la ventaja con respecto a la medida en el laboratorio de que se evalúa la permeabilidad sobre una muestra mucho más grande. Una ventaja adicional es que se evitan los problemas asociados con la perturbación y saturación incompleta que son dos fuentes de error apreciable en las mediciones de laboratorio. La ecuación 7.26b) puede ser utilizada para estudiar de forma aproximada la respuesta de entrada de agua a una perforación donde se presentan condiciones análogas a las observadas en las Figuras 7.15 y 7.17 obteniendo: 88


t=

H +h 0.175D 2 LN ( ) , Donde: D = diámetro del Pozo, K = Permeabilidad horizontal. 7.26c) HK H −h

La ecuación 7.26c) puede ser graficada en forma adimensional, tal como se muestra en la Figura 7.16 haciendo los siguientes cambios de variables:

Tp =

HK t 0.175 D 2

y

Zp =

h H

7.26d)

Ejemplo 7.01: Con referencia a la Figura ejemplo 7.01 los datos mostrados en la Tabla 7.09 se han obtenido en una prueba de Permeabilidad de Campo. El análisis de la Figura 7.17 y de la tabla 7.09 se obtiene la altura al nivel freático (H) y la altura h: H = 1.44 - 0.44 = 1.00 M ; h = 1.40 – 0.44 H = 1.00 M h = 0.96 M Q(Promedio) = (2.3E-5 + 1.6E-5)/2 = 1.95 E-5 M3/Seg Tabla 7.09

Hora

Profundidad de agua con Respecto al fondo de la Excavación (Metros)

Área Superficial del agua (Metro2 )

4:00

1.44

0.45*0.6=0.27

4:10

1.40

0.45*0.9=0.41

4:20

1.38

0.45*1.2=0.54

Flujo “Q” Metro3/Seg

(0.27 + 0.41) * 0.04 2 * 10 * 60 (0.41 + 0.54) * 0.02 2 * 10 * 60

= 2 .3 E − 5

= 1 .6 E − 5

M3 Seg M3 Seg

h

Tabla de Agua

R

a

r

Excavación

H h

Estrato Impermeable r

Figura 7.17. Esquema Excavación para determinación de Permeabilidad de Campo

Utilizando la ecuación 7.21b) obtenemos

k=

Metro 1.4Q 1.4 * 1.95 E − 5 = = 1.1x10 − 4 Seg ( H 2 − h 2 )π (1.00 2 − 0.96 2 ) * π

89

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 0.44 M 1.44 M Altura Medida con Respecto al Fondo de la Excavación

1.92 M

Figura Ejemplo 7.01 7.05.3 El método del Tubo: Este método fue desarrollado por Frevert y Kirkham. En este método se hinca un tubo en el subsuelo hasta una determinada profundidad extrayendo luego el suelo que quede dentro de este. Luego se procede a bombear el agua hasta abatir el nivel de esta dentro del tubo hasta una profundidad ho, medida con respecto a la tabla de agua del sitio. Luego se espera a que el nivel de agua llegue hasta h1, tal como se muestra en la Figura 7.18. La permeabilidad del manto se calcula utilizando la ecuación 7.27.

k=

A * LN (ho / h1 ) Et 1

7.27

A = Área del tubo ho = Distancia del agua dentro del tubo a la tabla de aguas al iniciarse el ensayo h1 = Distancia del agua dentro del tubo a la tabla de aguas al término del ensayo t1 = Tiempo transcurrido para el agua pasar de ho a h1. E = Coeficiente según tabla adjunta.

2r

Nivel freatico h1 ho Profundidad Tubo

Figura 7.18. Esquema Método del tubo

Tabla 7.10

Diámetro del Tubo en cm Profundidad/Diámetro

1

2.5

5

7.5

10

12.5

15

20

---

---

---

---

---

39.6

53.1

90

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 2 3 4 5 6 7 8 10 12 15 25 60 80 100

----------------6.4 6.1 5.8 5.3 4.8 3.8

--------13.0 13.0 13.0 12.7 12.7 12.5 11.7 10.2 -----

----19.6 19.6 19.3 19.3 19.1 19.1 18.8 18.3 17.3 -------

--26.2 26.2 25.9 25.9 25.7 25.7 25.1 24.9 24.6 ---------

33.3 33.0 32.8 32.8 32.5 32.3 32.3 31.8 31.5 -----------

39.4 39.4 39.1 38.9 38.6 38.6 38.4 37.8 -------------

52.8 52.6 52.1 51.6 51.6 51.3 51.1 ---------------

Factor “E” de la ecuación 7.22 (cm)

Sugerimos utilizar un valor de E=2.5 (Diámetro del tubo en mm), ya que no se justifica una mayor precisión dada la incertidumbre en las mediciones de permeabilidad debido a lo heterogéneo que son los estratos en la naturaleza, pudiendo presentarse diferencias de ordenes de magnitud en unos pocos metros. En este método se debe tener cuidado de sellar los alrededores del tubo para evitar infiltración de aguas superficiales y/o agua freática que percole alrededor del tubo. Este método acentúa la medición de la permeabilidad en la dirección vertical en aquellos suelos que por su naturaleza de deposición presentan diferente permeabilidades en la dirección vertical y horizontal. Este método se puede aplicar con relativa facilidad durante la ejecución de exploraciones geotécnicas, aprovechando las perforaciones efectuadas para llevar a cabo la medición de la permeabilidad en el campo. 2r

Nivel freático h1 ho

w

or "E" (cm)

Figura 7.20. Esquema Método del piezómetro 7.05.4 El Método del Piezómetro: El método del piezómetro se utiliza cuando se desea medir el coeficiente de permeabilidad a una profundidad determinada del subsuelo. En este método, a diferencia del tubo, se permite que el agua entre al tubo sobre una longitud “w”, ubicada en la parte inferior del tubo. Esta longitud “w” se puede conseguir perforando el tubo a lo largo de esta longitud y colocando una malla que impida la entrada de finos. La permeabilidad se puede calcular mediante la ecuación 7.27, utilizando el valor de “E” mostrado en la Figura 7.19. El Método del piezómetro acentúa la permeabilidad horizontal en aquellos suelos que por su naturaleza no son isotrópicos.

35 30 25 20 15

91


Figura 7.19. Factor E (Método del Piezómetro) 7.05.5 Prueba de Percolación: La prueba de percolación consiste esencialmente en efectuar una perforación en el suelo llenarlo de agua y medir la rata a la cual el nivel del agua dentro del hueco desciende. El ensayo de Percolación en suelos de grano fino depende del contenido de humedad del suelo que rodea el hueco al momento de efectuar el ensayo. El contenido de humedad del suelo depende de la distancia al nivel freatico y de las condiciones climáticas al momento de la prueba. Humedecer el suelo previo al ensayo no afecta substancialmente los resultados. El tamaño y forma del hueco afecta los resultados del ensayo. No existen bases teóricas para diseñar sistemas de disposición de aguas negras utilizando resultados de ensayos de Percolación. Se han desarrollado reglas empíricas para el diseño de sistemas de viviendas individuales y se presentan en las tabla 7.11a) y 7.11b). La norma ASTM D 5126 presenta una guía para la determinación de la permeabilidad en la zona no saturada de acuerdo con los resultados del ensayo de percolación. Tabla 7.11a)

Rata de Percolación

Permeabilidad (cm/seg)

(min/cm)

Terreno Seco

1 2 4 8 16

1x10-3 5x10-4 2x10-4 3x10-5 1x10-5

Terreno Húmedo 1x10-2 5x10-3 2x10-3 5x10-4 2x10-4

Tabla 7.11b)

Permeabilidad (cm/seg)

Rata de Percolación (min/cm) Terreno Seco

Terreno Húmedo

0.1 1x10-2 2x10-3 0.4 3x10-4 6 1x10-5 16 7.06 Diseño de Sistemas de Disposición de Aguas Negras.

1 2 30 60

Las aguas residuales de viviendas individuales pueden ser vertidas al terreno después de haber retenido los sólidos en un tanque séptico. La absorción del agua por el terreno esta controlada por su permeabilidad. La película biológica que se forma alrededor del sistema de desagüe controla permeabilidad alrededor del sistema que vierte el agua al terreno. La rata de terminal de capitación del suelo alrededor de los tubos es de 10 y 30 Litros por día por metro cuadrado de suelo para suelos de grano fino y grueso, respectivamente. 92

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Estos parámetros controlan generalmente el diseño de estos sistemas para suelos arenosos. En la Figura 7.21 presentamos un esquema de la porción final del sistema que evacua aguas residuales en el terreno. El suelo que rodea el sistema de disposición de agua debe tener una permeabilidad adecuada que permita evacuar agua libre de impurezas hasta 30 a 60 centímetros por debajo de la tabla de agua del sitio por un espacio de 8 a 16 metros. La capacidad del suelo natural de evacuar el agua depende de la posición de la tabla de aguas, su pendiente, profundidad al estrato impermeable y distancia a otros sistemas de drenaje. Si se usa análisis de infiltración para el diseño, se debe utilizar un valor realista de la cantidad de agua residual. El profesor Healy recomienda utilizar 400 litros por día por habitación.

Relleno con Suelo Impermeable

.: .: : : :.

Relleno en Material Granular

Zona de Reducción de la Rata de Aceptación del Suelo

Tubería Perforada

Nivel Freatico

Figura 7.21. Esquema Sistema de Drenaje Campo de Infiltración

7.07 Movimiento Superficial de las partículas de suelo.

El movimiento de las partículas tiene su iniciación en las corrientes cuando el arrastre del fluido en movimiento vence a las fuerzas gravitacionales y cohesivas que obran sobre las mismas. La partícula desplazada rueda así junto con el fluido, o si la fluctuación vertical momentánea de la velocidad es mayor que su velocidad de asentamiento, la partícula es impulsada hacia arriba en suspensión. Esta aseveración implica que las partículas pequeñas son erosionadas mas fácilmente que las grandes por ofrecer menor resistencia a las fuerzas hidrodinámicas. Esto no es completamente cierto debido al efecto creciente que las fuerzas cohesivas en las partículas pequeñas y porque las partículas grandes originan corrientes en remolino a medida que las pasa el flujo turbulento. Las partículas mayores que aproximadamente 0.2 milímetros actúan como obstáculos individuales en el fondo de la corriente y forman remolinos. Mientras continua la partícula dando origen a dichos remolinos, concentra sobre si misma fuerzas que de otra forma estarían distribuidas sobre una área mayor del fondo de la corriente. Cuando tales fuerzas sobrepasan un valor crítico, la partícula es puesta en movimiento a lo largo del lecho de la corriente, o arrastrada en suspensión. Si las partículas son demasiado pequeñas como para formar remolinos, las fuerzas hidrodinámicas del fluido se aplican al lecho de la corriente en conjunto, originando una situación peculiar, en que las partículas individuales grandes pueden ser movidas por velocidades que no perturban un lecho constituido por material mas fino. Se requieren mayores velocidades para iniciar el movimiento de lechos constituidos por suelos de grano fino, tanto por la ausencia de fuerzas concentradas sobre las partículas finas como el efecto creciente producido por fuerzas cohesivas en limos y arcillas. Las condiciones expresadas en esta sección fueron resumidas en el diagrama presentado por Hjulstrom (1939), Figura 7.22, en el que se relacionan la erosión, el transporte y la deposición en función de la velocidad media de la corriente.

DIAGRAMA DE HJULSTROM d Media (cm/s)

1000

100

10

EROSION 93

TRANSPORTE


Figura 7.22. Diagrama de Hjulstrom en el que se relacionan la erosión, el transporte y la deposición de sedimentos en función de la velocidad media de la corriente

EJERCICIOS

7.01 Evalúe el flujo y el gradiente hidráulica para las condiciones del permeámetro mostrado en la Figura Ejercicio 7.01. Considerando que la capilaridad es constante e igual a Hc y la porosidad es n. Asumiendo que Ki=10-6 cm/s, n=0.42, Ks/Ki=3 y Hc=2.3 metros, evalúe el tiempo que demora el frente capilar en ascender desde la base hasta 0.98Hc graficando los resultados. A

Ks Frente Capilar Muestra de suelo

L

Figura ejercicio 7.01

Datum Ki

7.02 Evalúe la ecuación 7.21d) cuando la permeabilidad dentro de la muestra tiene una variación como la mostrada en la Figura del ejemplo 7.01, considerando que la permeabilidad en el punto de entrada es Ki y en el punto de máxima altura capilar es de Ks utilizando los parámetros dados en el ejercicio 7.01, Considerando además que la capilaridad y la porosidad son variables desde Hci= 3.5 metros hasta Hcs=2.3 metros y ni=0.42 hasta ns=0.50. 7.03 Calcule los esfuerzos que se producen en el sentido del flujo y perpendicular a este en la dirección de los ejes mostrados en la figura del ejercicio 7.03 en el punto (X’, Y’) indicado.

a Y’

X ∆hT

X’

Suelo 94


Y’ L α

X’ Y Figura Ejercicio 7.03

7.04 Durante la ejecución de un sondeo se hincan 5 metros de camisa de acero de 2.5 pulgadas de diámetro limpiando el tubo de tal forma que este queda libre de suelo. Si la lectura de nivel freático después de que limpio el tubo fue de 1.2 metros por debajo del nivel existente de terreno y 1.6 metros 2 horas después estime el coeficiente de permeabilidad del suelo. 7.05 Utilizando los resultados de la ecuación 7.26c) mostrados en la gráfica 7.16), describa un procedimiento para estimar el coeficiente de permeabilidad conociendo el tiempo que toma el agua para subir desde una altura h1 hasta una altura h2 dentro del pozo. Si el agua en un apique de 0.25 metros de diámetro y 1.8 metros de profundidad toma un tiempo de 3 horas para subir desde el fondo del apique hasta 0.70 metros medido a partir de la superficie, y la posición de equilibrio del agua dentro del apique es a 0.50 metros de profundidad, estime el coeficiente de permeabilidad k en centímetros por segundo. De acuerdo con este resultado describa la textura del suelo. 7.06 Se desea calcular el tiempo necesario para que ocurra el drenaje de una arena limosa con las condiciones mostradas en la Figura 7.13 considerando que el valor de la altura capilar está dado mediante la información mostrada en la Figura 7.12 y que la permeabilidad del estrato es de 3x10-6 cm/s para un valor de H=5 metros. Evalúe el volumen de agua que sale de la arena, el tiempo que tarda en ocurrir el proceso de drenaje y el valor de la altura de presión en función de la altura sobre la altura medida a partir de la capa de grava en posición final, (Explique).

95


CAPITULO VIII FILTRACION Y REDES DE FLUJO 8.01 Introducción. El agua se mueve a través de los poros de los suelos. En el capitulo VII presentamos la ley de Darcy, la cual describe el movimiento del agua en el suelo en una dimensión. El flujo de agua en tres dimensiones se describe con la ecuación de Laplace. La ecuación de Laplace se obtiene considerando la ley de Darcy en una dimensión cuando el flujo que entra a través de las caras positivas del elemento diferencial es igual al que sale. Con referencia a la Figura 8.01, lo anterior se expresa como:

Qx = K x

∂ hT dy.dz ∂x

Qy = K y

a)

∂ hT dx dz ∂ y

b)

Qz = K z

∂ hT dx dy ∂z

c)

8.01

El flujo que sale por las caras positivas se puede expresar como:

∂ h ∂ 2 hT  Q x + dx = K x  T + dx dy dz ∂ x2  ∂x  Q z + dz

∂ h ∂ 2 hT  Q y + dy = K y  T + dy  dx dz ∂ y2 ∂ y 

 ∂ hT ∂ 2.hT  dz dx dy = K z  + ∂ z2  ∂z 

8.02

y

dx dz

Qz dy

Qx

x

Qy z

Figura 8.01. Elemento Diferencial mostrando el flujo que entra por sus caras negativas La diferencia del flujo que sale menos el que entra es igual a cero y se obtiene restando las ecuaciones 8.02 de las 8.01, obteniendo:

Qx + dx + Q y + dy + Qz + dz − Qx − Q y − Qz = 0 Reemplazando las ecuaciones 8.02 en la 8.03 obtenemos:

8.03


 ∂ 2 hT ∂ 2 hT ∂ 2 hT  K x + Ky + Kz ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2 

 dx dy dz = 0 

8.04a)

Considerando que Kx = Ky = Kz podemos escribir la ecuación de Laplace:

 ∂ 2 hT ∂ 2 hT ∂ 2 hT  + + 2 ∂ y2 ∂ z2  ∂x

  = 0 

8.04b)

La ecuación 8.04b) se puede resolver utilizando elementos de la herramienta matemática llamada variable compleja , la cual proporciona dos familias de curvas, llamadas líneas de flujo y líneas equipotenciales, las cuales serán descritas en la próxima sección de este capitulo.

8.02 Redes de Flujo. La solución matemática de la ecuación de Laplace no esta cubierta en los cursos de matemáticas que normalmente se imparten a nivel de pregrado en las Universidades del mundo. Los ingenieros civiles utilizamos redes de flujo para determinar de forma gráfica la solución de la ecuación de Laplace. Con el objeto de ilustrar el método, consideremos el permeametro de cabeza constante mostrado en la Figura 8.02, donde el permeametro representa un ancho unitario y las líneas horizontales (líneas de flujo) y las verticales (líneas equipotenciales) forman cuadrados de lado (a). HT

Q(in) hp1

Líneas de Flujo

L

Lineas Equipotenciales

hp2 hp3 hp4

Q(out)

H TE 1

2

3

4 H TS

Piedras Porosas

Figura 8.02. Permeametro mostrando líneas de flujo y equipotenciales.

El flujo que atraviesa el canal (1) entre las equipotenciales 2 y 3 se puede calcular utilizando la ley de Darcy, ecuación 7.01, obteniendo:

 ∆hT  N Q1 = K i A = K  E a

   * (a * 1) = K ∆hT NE

8.05

97

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Donde NE Representa el numero de espacios que se forman entre las líneas equipotenciales, el cual para el caso mostrado es igual a 5. El flujo que atraviesa el permeametro mostrado en la Figura 8.02 se calcula sumando el flujo que atraviesa el canal (1) con el que atraviesa el canal (2), o en general hasta llegar hasta NF, que representa el numero de canales que formemos en el permeametro siguiendo los lineamientos anotados arriba. El flujo total que atraviesa el permeametro se calcula entonces mediante la expresión:

Q=K

NF ∆hT NE

8.06

8.02.1 Propiedades de las redes de Flujo Las líneas A a C y 0 a 5 mostradas en la Figura 8.02 muestran la red de flujo para el caso del permeametro mostrado. Líneas de Flujo. Las líneas A a la C se conocen en la literatura como líneas de flujo y los espacios formados entre ellas se denominan espacios de flujo. Líneas equipotenciales. Las líneas 0 a 5 con los espacios formados entre ellos se conocen como líneas y espacios equipotenciales, respectivamente. 8.02.2 Propiedades de las líneas de flujo y equipotenciales. 1) Las líneas de flujo forman en el limite, cuando el numero de espacios tiende a infinito, cuadrados perfectos, por lo que estas se cortan en ángulo recto. 2) Las líneas equipotenciales tienen la misma altura total, la cual es medida con respecto a un datum o nivel de referencia. La altura total (hT) se calcula mediante la ecuación de Bernolli sumando las alturas de presión (hP) y la altura de elevación (hE) donde la altura de velocidad no se considera, ya que esta es despreciable en suelos. Lo anterior se puede escribir como: (hT = hP + hE) 3) La caída de potencial entre dos líneas equipotenciales consecutivas es constante y es igual a la caída de potencial total divido entre el numero de espacios equipotenciales. Esto es: (∆hi-i+1= ∆hT/NE) 4) El flujo que atraviesa cada uno de los espacios de flujo es idéntico para cada uno de ellos.

8.03 Redes de Flujo en Muros de Contención. Con el objeto de reducir las presiones horizontal sobre la espalda de muros de contención se coloca generalmente filtros los cuales permiten la evacuación del agua con mayor rapidez que esta puede entrar. Los filtros pueden ser colocados de varias formas tales como se muestran en la Figura 8.03. a) Filtro en la Base: (Esfuerzo Total). Con el objeto de ilustrar la aplicación de las redes de flujo a muros de contención, consideremos la Figura 8.03a), donde se muestra un muro de contención con filtro en su base. En la figura se muestra la red de flujo con un solo canal de flujo; nótese que a pesar de tomar un solo canal de flujo se obtiene por interpolación la altura de presión para el rango completo. La altura de presión se puede calcular utilizando la ecuación de Bernoulli (7.10), donde la altura de elevación se obtiene midiendo la altura con respecto al plano de referencia seleccionado. La altura de total hT se obtiene considerando la propiedad de las líneas equipoteciales (3), obteniendo que la caída de potencial entre A y B, B y C, C y D es igual a la caída de potencial total dividida por el numero de espacios equipotenciales NE. La caída de potencial total entre líneas consecutivas se calcula entonces como: 98


∆ hT ( A − B ) = ∆ hT ( B − C ) = ∆ hT (C − D ) =

∆hT 3.9 = = 1.3 Metros 3 NE

La tabla 8.01 muestra un resumen donde se calcula las alturas totales y de presión de los puntos A, B, C y D. La altura Total en (B) se evalúa como hT(B) = ∆hT(A) - ∆ht(A-B) = 3.9 - 1.3 = 2.7 . La altura total en © se evalúa como hT(C) = ∆hT(B) - ∆ht(B-C) = 2.7 - 1.3 = 1.3. De forma análoga podemos evaluar la altura total en (D). La altura de presión se evalúa entonces substrayendo la altura de elevación de la altura total, tal como se muestra en la tabla 8.01. Tabla 8.01

Punto

Total

Altura Elevación

Presión

A

3.9

3.9

0.0

B

2.6

1.8

0.9

C

1.3

0.7

0.3

D

0.0

0.0

0.0

Nótese que a pesar de que las líneas de flujo mostradas en las Figuras 8.03a), 8.03b) y 8.03c) no forman cuadrados, en el límite cuando el número de espacios de flujo aumenta hasta convertirse en distancias infinitesimales, la solución representadas por las redes de flujo formados por líneas de flujo y equipotenciales curvas si representan cuadrados, ya que la curvatura tiene un valor finito mientras que las áreas formadas por las líneas equipotenciales y de flujo tiene un valor infinitesimal. Utilizando este razonamiento podemos concluir que en efecto la solución obtenida mediante la técnica de las redes de flujo se aproxima a la solución exacta, desde un punto de vista riguroso, del problema en la medida en que se construyan mas canales de flujo con sus correspondientes espacios equipotenciales. Las soluciones obtenidas para efectos de aplicaciones de ingeniería representan una buena aproximación alproblema del flujo bidimensional, la cual es exacta sobre las líneas equipotenciales y de flujo discretas obtenidas en la solución por redes de flujo, tal como se muestra en las Figuras 8.03. (Esfuerzo Efectivo, γe): Con referencia a la Figura 8.03a), debido a que el flujo va hacia abajo, se produce una fuerza por unidad de volumen en la dirección del flujo, la cual es igual a: ( i γw ); de donde se puede evaluar el peso unitario efectivo utilizando la ecuación 7.12. Antes de obtener el peso unitario efectivo debemos primero evaluar el gradiente hidraulico (i), para los rangos (A-B), (B-C) y (C-D). El gradiente hidraulico entre A y B se calcula utilizando la ecuación 7.01 obteniendo:

i( A− B ) = −

hT ( A) − hT ( B ) 3.9 − 2.6 = = 0.59 L( A) − L( B) 3.9 − 17 .

El resultado para todos los rangos es mostrado en la tabla 8.02.

99


Linea Equipotencial

Linea de Flujo

A NF = 1

3

NE = 3

Arena 2

B Suelo Impermeable Muro de C Contencion D

Datum

1 0

Filtro

3 1 2 Altura de Presion hP

a) Muro Con Filtro en la Base Linea Equipotencia Linea de Flujo

E Z

Arena D

L-Z

Suelo Impermeable Escala

Muro de Contencion

0

Filtro

1

S b) Muro con Filtro sobre el Talud

Linea de Flujo

Linea Equipotencial

Arena

Suelo Impermeable

Muro de Contencion

Escala Filtro Vertical 0 c) Filtro Vertical

Figura 8.03. Tipos de Filtro en Muros de Contención

100

1


Tabla 8.02 Rango

∆hT

∆L

A-B

1.3

3.9 - 1.8

0.59

B-C

1.3

1.8 - 0.7

1.18

C-D

1.3

0.7 - 0.0

1.86

i = ∆hT/ ∆L

El Gradiente hidraulico promedio ponderado para el rango se obtiene como:

i (Pr omedio ) =

0.59 * (3.9 − 18 . ) + 118 . (18 . − 0.7) + 162 . * (0.7 − 0) = 0.94 3.9

8.07

Aplicación del principio de Bernoulli (Ecuación 7.10), podemos evaluar el peso unitario efectivo promedio γe(prom) como: γe(prom) = γb + 0.94γw Nótese que el esfuerzo vertical en el suelo al lado del muro se puede calcular utilizando el concepto de peso unitario total y el de esfuerzo efectivo. El ejercicio 8.01 ilustra este principio.

b) Filtro Sobre el Talud Presión de Poros: La presión de poros para este caso se puede calcular tenido en cuenta que el gradiente hidraulico a lo largo de la línea de flujo es igual a la unidad. Lo anterior se puede comprobar considerando que la altura total en los puntos E y S de la Figura 8.03b), considerando el datum a la elevación del punto S de la Figura 8.03a), es igual a 3.9 y 0, respectivamente. En la tabla 8.03 se muestra resumen de los cálculos efectuados. Tabla 8.03

Punto

Total

Altura Elevación

Presión

E

3.9

3.9

0.0

S

0.0

0.0

0.0

El gradiente hidráulico entre E y S se puede calcular entonces como:

i( E − S ) = −

hT ( E ) − hT ( S ) 3.9 − 0 . = = 10 ( L − Z ( E )) − (l − Z ( S )) 3.9 − 0

De lo anterior se desprende que el gradiente hidraulico entre (E) y (D) es también igual a uno, por lo que la caída de altura total (hT) entre los puntos mencionados se calcula como:

1= −

hT ( E ) − hT ( D) 3.9 − hT ( D) = ( L − Z ( E )) − ( L − Z ( D)) 3.9 − ( L − Z ( D))

101

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 De donde se obtiene que hT(D) = (L-Z(D)). Considerando la ley de Bernoulli y considerando que la altura de elevación en (D) hE(D) = L - Z(D), la altura de presión en el punto D es igual a cero {hP(D) = 0}. Dado que el punto D es un punto cualquiera sobre la espalda del muro concluimos que la presión hidrostática sobre el muro es igual a cero. Peso unitario Efectivo (γγe): Utilizando la ecuación 7.12, obtenemos para el peso unitario efectivo: γe = γb + γw = γT c)

Filtro Vertical. Aunque el filtro vertical no permite que se produzcan presiones de poros contra el muro, no previene las presiones que se forman sobre la superficie de falla, las cuales ocasionan un aumento en la presión sobre el muro. Para una discusión de como se evalúan las presiones en estas circunstancias ver El texto de “Mecánica Teórica de los Suelos” del Profesor Karl Terzaghy. En el capitulo 10 presentamos soluciones simplificadas para los tipos de filtro mencionados.

Flujo que llega al filtro: obteniendo:

Q = K∆hT

El flujo que llega al filtro se puede calcular utilizando la ecuación 8.06,

NF 1 1 1 0.6   = K  ∆hT 1 + ∆hT 2 + ∆hT 3 + ∆hT 4 = NE 4.2 5.2 6 6.3  

1 1 1 0.6   Q = K 2.8 + 3.2 + 3.6 + 38 . = 2.24 K 5.2 6 6.3   4.2 De donde:

Q = 2.24 K

8.04 Redes de Flujo en Presas de Tierra. La presa de tierra mostrada en la Figura 8.04 representa un problema un poco mas complejo que los estudiados anteriormente, ya que la línea freática superior no esta definida. Sin embargo, la 3era propiedad de las líneas equipotenciales permite determinar la línea freática superior, donde la caída de potencial es igual a a la diferencia de altura de elevación debido a que la altura de presión en la línea freática superior es igual a cero. La línea freática superior fue encontrada mediante tanteos por ensayo y error hasta encontrar la solución del problema. Una vez la línea freática superior se ha determinado se puede proceder a mejorar la solución dibujando tantos canales de flujo como sea necesario.

Flujo que llega al filtro: obteniendo:

Q = K∆hT

El flujo que llega al filtro se puede calcular utilizando la ecuación 8.06,

NF 1 = K∆hT = 0.2 K * 12.5 = 2.5K NE 5

De Donde:

Donde K=Coeficiente de Permeabilidad del suelo que conforma la presa.

102

Q = 2.5 K


Escala 0

5 10

15 Nivel de Agua a

A'

10

a

B' hP(A) A

0

10 Datum

B

20

a

hP(B)

30

a a

40

50 Suelo Impermeable

Figura 8.04. Red de Flujo en Presa de Tierra con Filtro en el pie del talud Aguas Abajo de la Presa.

8.05 Determinación del gradiente hidraulico entre dos puntos: Para determinar el gradiente hidraulico entre dos puntos necesitamos conocer la caída de potencial entre líneas equipotenciales. Con referencia a la Figura 8.04, la caída de potencial (a) entre dos líneas equipotenciales consecutivas se obtiene mediante:

∆hT ( A − B) =

∆hT 12.5 = = 2.5 Metros NE 5

El gradiente hidraulico en el rango de (A a B) se obtiene dividiendo la caída potencial entre las equipotenciales A’ y B’ por la distancia entre A y B (LAB=10 Metros)1. Lo anterior nos permite escribir:

i AB =

2 .5 = 0.25 De donde obtenemos: 10

iAB = 0.25

La altura de presión se puede obtener midiendo a escala mediante la aplicación del principio de Bernoulli (Ecuación 7.10) y considerando que la altura total en las equipotenciales correspondientes son constantes a lo largo de ella, obteniendo:

hPA = 5.2 Metros y hPB = 3.8 Metros

1

La longitud LAB=10 Metros se obtiene midiendo la longitud a escala de la Figura 8.04. 103


8.06 Ejemplos de Redes de Flujo:

Escala 0 1 2

Linea de Flujo

Linea Equipotencial

Suelo Impermeable Figura 8.05a) Tablestacado con Diferencia de Mareas

Escala Linea Equipotencial

0 2 4

Linea de Flujo

Suelo Impermeable Figura 8.05b) Presa en Concreto

8.07 Redes de flujo en Suelos Ortotrópicos: Con referencia a la Figura 8.01, consideremos un suelo que tiene una permeabilidad Kx y Ky en las direcciones x e y, respectivamente. Considerando que la velocidad es un vector podemos escribir el flujo Q como: Q = Qx . i + Q y . j 8.08

104

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Donde i e j son los vectores unitarios en las direcciones x e y, respectivamente. ecuaciones 8.01 en 8.08 obtenemos:

Q = Kx

Reemplazando las

∂ hT ∂ hT dy dz i + K y dx dz j ∂x ∂x

Reemplazando la transformación

x' = x

8.09

Ky

8.10

Kx

y considerando la regla de la transformación de la cadena en la ecuación 8.09 obtenemos.

Q = Kx

∂ hT ∂ x ' ∂ hT ∂ hT dy dz i + K y dx dz j = K x ∂ x' ∂ x ∂x ∂ x'

Ky Kx

dy dz i + K y

Ky ∂ hT dx ' dz j ∂x Kx

∂ h  ∂ hT Q = K x K y  T dy dz i + dx ' dz j ∂x  ∂ x' 

8.11

La Ecuación 8.11 indica que la transformación indicada por la ecuación 8.10 produce una ecuación idéntica a la ecuación de Laplace, donde la permeabilidad a utilizar en la ecuación 8.06 para calcular el flujo que atraviesa el suelo esta dada por la media geométrica de las permeabilidades estos es:

Q = K Pr om ∆hT donde:

K Pr om =

NF NE

8.12

Kx K y

Ejemplo 8.01. Con el objeto de ilustrar la aplicación del método, consideremos las condiciones mostradas en la figura del Ejemplo 8.01a), donde la permeabilidad en la dirección x es 4 veces mayor que la de la dirección y. Esto es: ( Kx=4Ky ); de donde obtenemos que la transformación de x a x’ se efectúa mediante la relación: x’ = 0.5x

y

Escalas

Seccion Original

0 0

4

4

x Suelo Impermeable Figura Ejemplo 8.01a) Sección Original Presa La red de flujo se construye entonces en la sección transformada. Nótese que en la sección transformada las líneas equipotenciales y de flujo satisfacen todos los requisitos de las redes de flujo pero no en la sección original, tal como se muestra en la Figuras de los Ejemplos 8.01b) y 8.01c), respectivamente.

105


y

Seccion Transformada

Escalas 0 0 4 4

x' Suelo Impermeable Figura Ejemplo 8.01b). Sección Transformada Presa con Red de Flujo.

y

Escalas

Seccion Original

0 0

4

4

x Suelo Impermeable Figura Ejemplo 8.01a) Sección Original Presa mostrando red de flujo

El flujo que atraviesa la presa se calcula utilizando la media geométrica de las permeabilidades obteniendo:

Q=

Kx Ky

NF 2 ∆hT = 4 K y2 (3.2) ; De donde se obtiene: NE 9

Q = 142 . Ky

EJERCICIOS 8.01 Dibuje la red de flujo para las condiciones mostradas en la Figura 8.03a) considerando 2 canales de flujo. Calcule a) El flujo que atraviesa el relleno de arena si esta tiene una permeabilidad de 0.0006 cm/seg. b) calcule la presión hidrostática que se produce sobre el muro. C) calcule la presión debida al suelo. Sugerencia : para la parte c) considere el peso unitario efectivo para lo cual debe evaluar el gradiente hidráulico (i) en cada punto de interés utilizando la ecuación : γe = γb + γw *i y utilice un ángulo de fricción interna de 32 grados. La presión efectiva se puede calcular también utilizando el concepto de peso unitario total, donde el esfuerzo total se calcula como el resultante de utilizar el esfuerzo total del cual se substrae la presión de poros; utilice ambos métodos y compare los resultados, explique. La presión total sobre el muro se puede evaluar entonces como la debida al agua mas la debida al suelo tal como lo indica las ecuaciones 10.12 y 10.14a). 8.02 Resuelva los apartes a), b) y c) del ejercicio 8.0 1 para las condiciones mostradas en la Figura 8.03b) 8.03 Resuelva los apartes a), b) y c) del ejercicio 8.01 asumiendo que no se instalo el filtro. 8.04 Compare los resultados obtenidos por los tres métodos. 8.04 Dibuje la red de flujo de la Figura 8.04 considerando 2 canales de flujo. 8.05 Dibuje la red de flujo correspondiente a la Figura 8.05a) con dos canales de flujo cuando la permeabilidad en el sentido horizontal es 4 veces mayor que la del sentido vertical. Si la permeabilidad en el sentido horizontal es 0.00009 cm/seg, calcule el flujo que atraviesa el suelo.

106

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 8.06 Evalúe el gradiente hidráulico, el flujo y los esfuerzos efectivos en el punto C indicado en la Figura considerando que el valor de a es igual a 1.5metros, y el peso unitario total es de 2.1 toneladas por metro cúbico.

a a

A B C

i

Figura ejercicio 8.06 Sugerencia: a) Considere que la líneas perpendiculares al talud representan líneas equipotenciales, por lo que la caída de potencial entre los puntos A y B es a*sen(i). b) Utilice la Ecuación 7.16 de la página 75 aplicándola vectorialmente a las direcciones tangencial y normal al talud para calcular Respuesta: iT = gradiente hidráulico en la dirección tangencial = seno(i) iN = gradiente hidráulico en la dirección normal = 0 γ ’(Tang) = Peso unitario efectivo tangencial = γ T*cos(i) γ ’(Norm) = Peso unitario efectivo normal = (γ T – γ w )*sen(i) σ ‘(Norm) = a* (γ T – γ w )*sen(i) σ ‘(Tang) = (6*a)* (γ T )*cos(i)

107


CAPITULO IX TEORIA DE LA CONSOLIDACION 9.01 Teoría general. Las presiones adicionales aplicadas a los suelos generan disminución de volumen de los poros. Cuando este condición es inducida en suelos saturados de grano fino la disminución de volumen toman un cierto tiempo debido a que el agua es expulsada muy lentamente como consecuencia de la baja permeabilidad en este tipo de suelos. Ensayos efectuados sobre muestras de suelo indican que existe una relación de vacíos asociada con un esfuerzo efectivo. En la Figura 9.01a) y 9.01b) se muestra un esquema de esta relaciones.

av = -

∆e

Relacion de vacios Escala Natural

Relacion de vacios Escala Natural

(Rama precomprimida)

∆e ∆σ'

∆σ'

∆e

T ∆log(σ')

Cr=H

M

e2-e1 log(σ'2/σ'1) H

B

B T (Rama virgen)

Maxima Presión de preconsolidación ∆e

Cc=-

e2-e1

∆log(σ')

log(σ'2/σ'1)

Esfuerzo efectivo Escala logaritmica

Esfuerzo efectivo Escala natural

Figura 9.01a) Relación de Esfuerzo efectivo en escala natural contra relación de vacíos.

9.01b) Relación de esfuerzo efectivo en escala Logarítmica contra relación de vacíos.

El ensayo de consolidación unidimensional está regido por la Norma ASTM D 2435. En la Figura 9.01a) se muestra la definición de la compresibilidad av, la cual se define mediante la relación mostrada en la Figura 9.01. Esta relación será utilizada mas adelante en este capitulo, para el desarrollo de la teoría de la consolidación. En mecánica de suelos se utiliza también el concepto de coeficiente de cambio volumétrico, el cual se define como la inversa del modulo de elasticidad, esto es :

mv =

av 1 ∆ε = = a) E ∆σ ' (1 + e)

donde :

av =

∆e b) ∆σ '

9.01

En la Figura 9.01b) se muestra la misma relación graficada en escala logarítmica en la abscisa. En el gráfico se observa una zona donde el cambio en la relación de vacíos es relativamente pequeño en función del cambio en el esfuerzo y otra zona donde este cambio es mas pronunciado. Las dos zonas están separadas por el máximo esfuerzo de consolidación (σ’v(max)) al cual estuvo sometida la muestra. La zona donde se encuentra la zona de máxima presión de preconsolidación se identifica fácilmente utilizando el procedimiento gráfico propuesto por Casagrande el cual consiste en determinar primero el punto de máxima curvatura (Punto “M” en la gráfica 9.01b) y trazar una tangente por ese punto (Línea T-T) ; Después se traza una línea horizontal que pase por el punto “M” (Línea H-H) y se traza la bisectriz del ángulo formado por estas dos líneas (Línea B-B). El punto correspondiente a la máxima presión de preconsolidación se define en el punto de intersección de la línea tangente definida por la parte recta de la rama virgen con la línea B-B, tal como se ilustra esquemáticamente en la Figura 9.01b). La norma ASTM 2435 – 90 describe el

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 procedimiento para obtener las propiedades de consolidación en arcillas. La norma ASTM D 4186 - 89 describe el ensayo de consolidación unidimensional para suelos arcillosos donde la deformación es controlada. Sobre las ramas virgen y precomprimida se define el índice de compresión como Cc y Cr, respectivamente como :

Cc = −

e2 − e1 σ '2 ) Log ( σ '1

Cr = −

9.02a)

(Rama virgen)

e4 − e3 σ '4 ) Log ( σ '3

9.02b)

(Rama precomprimida)

La relación de vacíos final se puede calcular sobre la rama virgen utilizando :

e f = eo − CcLog (

σ'f ) σ 'o

9.03a)

Y sobre la rama precomprimida : σ' f e f = eo − CrLog ( ) 9.03b) σ 'o Para el caso general, donde el recorrido del esfuerzo ocurra sobre las dos ramas se puede utilizar : σ' f σ ' v ( max ) e f = eo − CrLog ( ) − CcLog ( ) 9.04 σ 'o σ ' v ( max )

Indice de Compresion Cc

CORRELACION ENTRE Cc y LL 0.7 0.6 0.5 Datos 96+98 Reg. 1996+98 95% de Casos

0.4 0.3 0.2 0.1 0 20

40

60

80

100

Límite Líquido Figura 9.02. Correlación entre el límite líquido y el índice de compresión obtenida en la Universidad de Cartagena.

108

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ejercicio en clase :

Demuestre que el asentamiento (ρ) de una masa de suelo de espesor h, relación de

vacíos inicial eo y cambio en la relación de vacíos ∆e se expresa como :

ρ=

∆e h 9.05 1 + eo

Investigaciones efectuadas sobre diferentes tipos de suelo y recopiladas por Terzaghi y Peck sugieren que el índice de compresión se puede evaluar como : Cc = (0.007 ± 0.002)( LL − 10) 9.06a) Ensayos efectuados en la Universidad de Cartagena, sugieren una expresión análoga a 9.06a). La relación ajustada de forma tal que incluye el 95 por ciento de los casos estudiados se muestra en la ecuación 9.06b). Cc = (0.008)( LL − 10) 9.06b) Donde “LL” representa el limite liquido expresado en porcentaje. El coeficiente Cr se puede evaluar aproximadamente como el 7 por ciento del valor de Cc esto es : Cr = 0.07Cc 9.07 Las ecuaciones 9.06a) y 9.06b) se muestra de forma gráfica en la Figura 9.02. Investigaciones efectuadas sobre arcillas de Chicago sugieren que el índice de compresión se puede evaluar también como el 1 por ciento de la humedad natural esto es : Cc = 0.01( wnat ) 9.08

CORRELACION ENTRE (C/σ σ 'max) e Ip 0.6

C/σ 'max

0.5 Datos 96+98 Reg. 1996+98 Reg. 1996 Max. Teorico Reg.(Skemp)

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

20

40

60

Indice de Plasticidad Figura 9.03 Comparación de las relaciones obtenidas entre cohesión, índice plasticidad y la máxima presión de preconsolidación obtenidas por Skempton (1948) y Universidad de Cartagena 1996 y 1998.

La definición completa del problema requiere definir la máxima presión de preconsolidación, tal como es mostrado por la ecuación 9.04. Skempton en 1948 encontró que la máxima presión de preconsolidación es directamente proporcional a la cohesión siendo el coeficiente de correlación [0.1+ (0.004±0.001)IP], donde IP representa el índice de plasticidad. Lo anterior nos permite escribir :

C

σ ' v (max)

= 0.1 + 0.004( IP )

9.09a)

Una ecuación análoga a la 9.09a) fue desarrollada en la Universidad de Cartagena. La siguiente relación fue obtenida: 109


C

σ ' v (max )

= 0.01 + 0.007( IP )

9.09b)

Las ecuaciones 9.09 se muestran en la Figura 9.03. La relación entre el ángulo de fricción interna y el índice de plasticidad se tomo de la Figura 10.17 (Kenney 1959). De las ecuaciones anteriores podemos concluir que la ecuación 9.09b) es mas consistente que la 9.09a), ya que materiales con índice de plasticidad próximos a cero presentan una baja cohesión; esto es debido a que la succión capilar en estos materiales es cercana a cero. Ver problema 10.05. Ejercicio en clase : mediante :

av =

Demostrar que el índice de compresión “Cc”se relaciona con la compresibilidad av

0.435Cc σ 'v

9.10a)

9.01.01 Indice de compresión (Cc) y coeficiente de cambio volumétrico (mv) en arenas.

Relacion de Vacios

Las Figura 9.04a) y 9.04b) presentan los resultados de un ensayo de consolidación efectuado sobre una arena de playa fina, donde la relación de vacíos inicial corresponde a la máxima relación de vacíos (emax=1.06) dado por el ensayo de densidad relativa, designación ASTM 4253. Nótese que a pesar de la baja densidad inicial de la muestra esta no presenta grandes deformaciones, comparado con (emin=0.64) obtenido en el ensayo de densidad relativa, a pesar de que se le aplicaron esfuerzos efectivos relativamente altos. Nótese que la máxima presión de consolidación es del orden de 6 kilogramos por centímetro cuadrado. El próctor modificado del material indica que tiene una humedad óptima y densidad máxima de 15 por ciento y 101 libras por pie cúbico, respectivamente.

ARENA FINA

1,06

e max =1,06 - e min =0,64

1,04 1,02 1,00 0,1

1,0 Esfuerzo Kg/cm2

10,0 σ´max = 6,1 Kg/cm2

Figura 9.04a) Relación esfuerzo-relación de vacíos para una arena fina donde eo=emax

En la Figura 9.04b) se muestra los mismos datos de la Figura 9.04a) en escala natural en ambos ejes. Esta figura sugiere que el valor de la compresibilidad av es aproximadamente constante. Cálculos efectuados utilizando los resultados de las Figuras 4.05 y las 9.04 (Ver ecuaciones 11.13) sugieren que los valores del índice de compresión (Cc) y el coeficiente de cambio volumétrico (mv) no serán mayores que:

0.087 N 0.0039 mv = N

Cc =

9.10b) 9.10c)

110


ARENA FINA e max =1,06 - e min =0,64

Relacion de Vacios

1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 0

5

10

15

Esfuerzo Kg/cm2

Figura 9.04b) Relación esfuerzo relación de vacíos para una arena fina donde eo=emax

9.01.02 Coeficiente de empuje de tierra en reposo para arcillas sobreconsolidadas.

El fenómeno de arcillas sobreconsolidadas se presenta en aquellos suelos donde la máxima presión de sobreconsolidación es mayor que a la que el suelo esta sometido en el momento de su extracción. Dado que la máxima presión lateral esta dada por la ecuación 6.05 como el producto entre Ko y la presión vertical entonces la máxima presión horizontal puede ser substancialmente mayor que la presión vertical existente en la actualidad, tal como es mostrado en la Figura 9.05. La relación de sobreconcolidación (RSC) se puede calcular mediante la ecuación:

σ ' v ( max ) σ ' v ( actual )

Coeficiente de Empuje de Tierra en Reposo (Ko)

RSC =

9.11

RSC = Relación de Sobreconsolidación

3,0

RSC

2,5

1 2 4 8 16 32

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0

20

40

60

80


Figura 9.05. Ko como una función del índice de plasticidad y la relación de sobreconsolidación. (Brooker y Ireland, 1965)

9.02 Derivación de la ecuación de la consolidación :

La ecuación de la consolidación puede ser derivada utilizando la ley de Dárcy y el principio de conservación de la masa. Para tal efecto consideremos la Figura 9.06, donde se muestra un elemento de volumen de la masa de suelo al cual entra un volumen de agua por la cara negativa y sale otro volumen por la cara positiva. 111

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Para el caso que el volumen que entra sea igual al que sale se obtiene la ecuación de Laplace (8.04). De acuerdo con la ley de Dárcy (7.01), el flujo de agua que entra y sale del elemento el volumen se puede expresar como : ∂ .hT Q=K A 9.12a) ∂ .z 2 ∂ hT ∂ hT Q + dQ = K A+ K A 9.12b) 2 ∂ z ∂ z Substrayendo la ecuación 9.12a) de la 9.12b) obtenemos el cambio de volumen ocurrido en un instante dt:

dv dt

= −k

∂ 2 hT A ∂ z2

9.13 z

Q+dQ

Area (A)

dz Q

Figura 9.06. Elemento de volumen dentro de la masa de suelo.

Con referencia a la Figura 9.08, considerando la altura de presión de exceso y considerando el principio de Bernoulli (Ecuación 7.10), podemos escribir que la altura total del punto z es igual a : hT = he+hp = z + (2H-z+hex)

Donde :

hex =

uex γw

9.14

Derivando la ecuación 9.14 dos veces con respecto a z obtenemos :

2 ∂ 2 hT 1 ∂ u ex = γ w ∂ z2 ∂ z2

9.15

Reemplazando la ecuación 9.15 en la 9.13 obtenemos :

dv dt

=−

2 K ∂ u ex A γ w ∂ z2

9.16

Utilizando la ecuación 9.05, el cambio de volumen en la unidad de tiempo se puede expresar como :

∂e ∂t dv = dz A dt 1 + eo

9.17

Utilizando la ecuación 9.01 b) en su forma diferencial y utilizando la regla de la cadena, la ecuación 9.17 puede ser reescrita como :

112


∂ e ∂ σ' ∂ σ' av ∂ σ ' ∂ .t ∂t dv =− dz. A = dz A dt 1 + eo 1 + eo

9.18

Dial de deformación

Piedra Porosa Muestra de Suelo

2H

Piedra Porosa

Base

Aplicador de Carga

Aplicador de Carga

Figura 9.07. Esquema consolidómetro con doble drenaje con una sobrecarga ∆P.

∆P

Arena Arena

a

Isocrona Linea Hidrostatica

ARCILLA

ARCILLA z

H

u ex (z,t)

Eje de Simetria H ∆P Arena Arena

Figura 9.08. Esquema mostrando presión hidrostática en el subsuelo y aumento de la presión de poros por un incremento instantáneo en el esfuerzo por la aplicación de una sobrecarga ∆P.

Teniendo en cuenta la definición del principio del esfuerzo efectivo (ecuación 6.04) podemos escribir : 113


σ’v = σT - uz = σT - uest - u ex

9.19

Derivando la ecuación 9.19 con respecto al tiempo, asumiendo que el esfuerzo total es constante durante el proceso de consolidación y que el esfuerzo hidrostático en el punto z no varía con respecto al tiempo, obtenemos:

∂ u ex ∂σ ' =− ∂t ∂t

9.20

Reemplazando la ecuación 9.20 en la 9.18 obtenemos :

dv dt

=−

av

∂ .u ex

∂ .t 1 + eo

dz. A

9.21

Igualando las ecuaciones 9.16 con la 9.21 obtenemos :

av

∂ u ex

∂t 1 + eo

2 K ∂ u ex =− γ w ∂ z2

Reordenando obtenemos finalmente la ecuación de la consolidación de Terzaghi :

∂ 2 u ex ∂ u ex = Cv ∂t ∂ z2

Donde : C v =

K v (1 + eo ) a v .γ w

9.22

donde Cv representa el coeficiente de consolidación vertical. Con el objeto de obtener una solución general hagamos los siguientes cambios de variables :

T =

C v .t a) H2

;

Z=

z 2H

b)

y

u Wex = ex c) ∆p

9.23

9.02.1 Factor tiempo (T) y distancia máxima de drenaje (H). La expresión anterior nos permite presentar la solución de la ecuación de la consolidación en forma gráfica de tal forma que dicha solución sea general, tal como se muestra en la ecuación 9.23. El factor T se conoce en la literatura como el Factor tiempo. Tal como se muestra en la Figura 9.07, H representa la máxima distancia de drenaje, la cual es igual a la mitad de la altura total para doble drenaje, o igual a la altura total cuando la frontera inferior es impermeable. En el Apéndice III mostramos los resultados de un ensayo de consolidación con su análisis correspondiente.

9.03 Solución teórica de la ecuación de la consolidación de Terzaghi

La ecuación de la consolidación (9.22) se puede resolver utilizando la herramienta matemática de la transformada de Laplace combinada con las series de Fourier ; ver apéndice. Las suposiciones básicas consideradas en la solución se describen a continuación : 1) Saturación completa 2) La ley de Dárcy es válida 3) Las deformaciones del suelo son pequeñas comparadas con la altura de la muestra (Teoría infinitesimal) 4) La consolidación se calcula con base en la disipación de la presión de poros. 5) El esfuerzo total aplicado en cada punto de la muestra es constante (σT = constante) 114

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 6) La permeabilidad (k), relación de vacíos (e), compresibilidad (av) y el coeficiente de consolidación (Cv) de la muestra permanece constante durante cada incremento de carga 9.03.1 Condiciones de frontera : Las condiciones de frontera tal como se muestran en la Figura 9.07 consisten en que la presión de exceso en la parte superior e inferior del estrato de arcilla son cero a lo largo del proceso de consolidación y que la presión de exceso para un tiempo igual a cero es constante e igual a ∆p en los otros puntos. Considerando una distribución de presión inicial cualquiera, las condiciones de frontera se pueden expresar en forma matemática como :

uex(z,t=0) ;

uex(z=0,t)=0 ;

uex(z=2H,t)=0

9.24

Considerando las condiciones de frontera descritas por las ecuaciones 9.24 la solución general de la ecuación 9.22 se representa como :

−n2π 2Cvt 1 ∞ nπ .z 2  nπ . z  2 H u ex ( z , t ) = Sen ).dz ∑e H . ∫ u ex ( z , t = 0) Sen( H n=1 2H  2H  0 9.25 Reemplazando las ecuaciones 9.22 en la 9.24 obtenemos la solución general :

∞ 2 2 nπ .Z  nπ .Z  2 ).dz Wex ( Z , T ) = ∑ e −n π T Sen . ∫ U ex ( Z , T = 0) Sen( 2 n=1  2 0

9.26

El termino uex(z,t=0) de la En la ecuación 9.25 representa la distribución de presión en el estrato de suelo para un tiempo igual a cero. En la medida que transcurre el tiempo la presión de exceso (uex(z,t)) se va disipando produciendo isocronas, tal como se muestra en la Figura 9.09. La consolidación del punto z se define, de acuerdo con la figura como :

%Con( z , t ) = 100

∆p − u ex ( z , t )

9.27

∆p

z H

uex(z,t)

Consolidacion

Eje de simetria H

∆P

Figura 9.09. Definición del Porcentaje de consolidación en un punto y el promedio de todos los puntos.

El porcentaje de consolidación promedio se define entonces como la diferencia entre el área total de curva mostrada en la Figura 9.09a) menos el área sombreada. Lo anterior se puede escribir como : 115


2H ∆p ( 2 H ) − ∫ u ex ( z , t )dz  u ( prom)( z , t )  z =0  %Con (Pr om(t )) = 100 = 1001 − ex   P ∆ ∆p ( 2 H )   2 2 − ∫ Wex ( Z , T ) dz z =0 %Con (Pr om(t )) = 100 = 100 1 − W ( prom)( Z , T ) ex 2

(

)

9.28a)

9.28b)

En la Ecuación 9.28b) el valor del área mostrada en la Figura 9.10b) es igual a 2. A manera de ejemplo, notemos que el valor de uex(z,t=0) para la distribución mostrada en la Figura 9.09 es igual a ∆p. Casagrande (1938) y Taylor (1948) encontraron la siguiente aproximación cuando la distribución inicial de presión es constante como la mostrada en la Figura 9.09; dicha solución se puede escribir como :

π  %Consolidacion(Pr om)  T =   4 100 

2 Para Consolidación(Prom) < 60%

9.28c)

T = 1.781 − 0.933Log10 (100 − %Consolidacion(Pr om) ) Para Consolidación(Prom) > 60% 9.28d) 9.04 Solución por diferencias finitas

La ecuación de la consolidación puede ser resuelta por el método de las diferencias finitas. El método de las diferencias finitas consiste en dicretizar el medio continuo en un numero finito de incrementos diferenciales tal como se muestra en las Figura 9.10b). Efectuando los cambio de variables mostrados por las ecuaciones 9.23 en la ecuación de la consolidación (9.22) obtenemos :

∂ 2Wex ∂ Wex = ∂T ∂ Z2

9.29

uex(Z,T)

Uex(Z,T)

0

H

1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5

∆z uex(3,T)

1

Eje de simetria

∆Z Uex(3,T) Eje de simetria

6 1

H

∆P

1

Figura 9.10a) Isocrona para un instante t mostrando 10 nodos para el intervalo mostrado.

116

9.10b) Isocrona para un instante T. Nótese que las variables son adimensionales.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Considerando los cambio de variables indicados por las ecuaciones 9.22, las condiciones de frontera descritas por las ecuaciones 9.24 pueden ser reescritas como : Wex(Z,T=0)=∆P ;

Wex(Z=0,T)=0 ;

Wex(Z=2,T)=0

9.30

Para poder utilizar el método de las diferencias finitas se debe primero obtener el equivalente al operador derivada en términos de diferencias finitas. Para tal efecto consideremos la Figura 9.11 donde se muestra una curva cualquiera con valores definidos en los puntos (i-1) a (i+1) . El operador primera derivada se puede expresar como la tangente que pasa por los puntos (i-1) e (i+1), así :

1 = y (i + 1) − y (i − 1) D x Y ≈ .DFC 2h

9.31

El operador de diferencias finitas mostrado con la Ecuación 9.31 se conoce como centrado. El operador segunda derivada puede ser obtenido aplicando el operador primera derivada a las expresiones obtenidas tomando el operador primera derivada centrados en los puntos a y b. Lo anterior nos permite escribir :

DFa1 =

DFC2 =

y (i ) − y (i − 1) h

9.32a)

DFb1 =

;

y (i + 1) − y (i ) h

DFb1 − DFa1 y (i + 1) − 2 y (i ) + y (i − 1) = h h2

9.32b)

9.32c)

Y=F(X)

y(i)

y(i-1) a i-1

b i

h

y(i+1)

i+1 h

Figura 9.11. Definición de los operadores de diferencias finitas de primero y segundo grado.

Los operadores mostrados en las ecuaciones 9.32a) y 9.32b) se conocen en la literatura como operadores de diferencias finitas hacia atrás y adelante, respectivamente. Reemplazando los operador 9.32 en la ecuación 9.29 obtenemos la ecuación de la consolidación en términos de diferencias finitas así:

Wex (i, T + ∆T ) =

∆T (Wex (i + 1, T ) − 2Wex (i, T ) + Wex (i − 1, T )) + Wex (i, T ) ∆Z 2

La convergencia de la ecuación 9.33 se garantiza cuando el valor de F=

9.33

∆T es menor o igual que 0.25. ∆Z 2

Para el caso mostrado en las Figuras 9.10 donde ∆Z=0.2 deducimos que : ∆T = 0.25(0.2) 2 = 0.01 117


Consolidación = 1 - uex/DP

0,010 0,050

0,2

0,100

0,4

Valor de T

Altura de la Muestra (z/H)

0

0,6 0,8

0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

1 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0,700

1,0

0,848

Presion de Poros (uex/DP)

1,500

Figura 9.12a). Isocronas por diferencias finitas mostrando Z desde 0 hasta 1 (Ecuación 9.33).

Exacta Dif. Fin (5 div) Dif. Fin (10 div)

0,0 20,0 40,0 60,0

rm P ó c lia s n o C e d %

80,0 100,0 0,01

0,10

Factor Tiempo

1,00

10,00

Figura 9.12b). Comparación solución exacta con (diferencias finitas, Ecuaciones 9.33 y 9.35). 9.04.1 Condiciones de frontera (diferencias finitas) :

Con referencia a la Figura 9.10b), para obtener la solución de la ecuación diferencial de la consolidación por el método de diferencias finitas basta con considerar los nodos de 1 al 5, ya que el resto es simétrico, considerando que debido a la simetría la presión de exceso del nodo 6 es igual a la del nodo 4. Consideremos el caso donde la presión de exceso para t=0 es constante e igual ∆p esto es : Uex(Z,T=0)=∆p . La condición de que la presión de exceso es igual a cero para Z=0 esto es Uex(Z=0,T)=0 , se consigue considerando que Uex(0,T)=0. Para ilustrar el procedimiento mecánico de la solución miremos los resultados de la tabla 9.01, donde se muestran los resultados para el factor tiempo T múltiplos de 0.05. Vale anotar que para resolver la ecuación diferencial por el método de las diferencias finitas la tabla resultante va en incrementos del factor tiempo de 0.01 en 0.01. El procedimiento consiste en utilizar la ecuación 9.33 sucesivamente hasta llegar al porcentaje de consolidación deseado. A manera de ejemplo efectuaremos los cálculos correspondientes a las iteraciones 1 y 2. La presión de poros promedio, para un numero “n” de divisiones sobre el rango H, se calcula en general utilizando la ecuación : 118


n−1 0.5 * Wex (0, T ) + ∑ Wex (i, T ) + 0.5 * Wex (n, T ) i =1 Wex (Pr om, T ) = n

9.34

El porcentaje de consolidación promedio “U(T)” se calcula restando de 1 la presión de poros promedio y multiplicando por 100 obteniendo :

U (Pr om, T ) = 100 * (1 − Wex (Pr om, T ) )

9.35

Para 5 divisiones, tal como se muestra en la Figura 9.10b) la presión de poros promedio se calcula como :

Wex (Pr om, T ) =

Wex (1, T ) + Wex ( 2, T ) + Wex (3, T ) + Wex ( 4, T ) + 0.5 * Wex (0, T ) 5

Iteración 1) Wex(1,0+DT) = 0.25*( Wex(0,0)+2* Wex(1,0)+ Wex(2,0) ) + Wex(1,0+DT) = 0.25*(0-2+1) + 1 = 0.75 Wex(2,0+DT) = 0.25*( Wex(1,0)+2* Wex(2,0)+ Wex(3,0) ) + Wex(2,0+DT) = 0.25*(1-2+1) + 1 = 1.00 Wex(3,0+DT) = 0.25*( Wex(2,0)+2* Wex(3,0)+ Wex(4,0) ) + Wex(3,0+DT) = 0.25*(1-2+1) + 1 = 1.00 Wex(4,0+DT) = 0.25*( Wex(3,0)+2* Wex(4,0)+ Wex(5,0) ) + Wex(4,0+DT) = 0.25*(1-2+1) + 1 = 1.00 Wex(5,0+DT) = 0.25*( Wex(4,0)+2* Wex(5,0)+ Wex(6,0) ) + Wex(5,0+DT) = 0.25*(1-2+1) + 1 = 1.00 Wex(6,0+DT) = Wex(4,0+DT) = 1.00 Wex(Prom,0.01) = ( 0.75+1.00+1.00+1.00+0.5*1.00)/5 = 0.85 W(Prom,0.01) = 100*(1-0.85) = 15%

Iteración 2) Wex(1,0.01+DT)=0.25*(Wex(0,0.01)+2* Wex(1,0.01)+Wex(2,0.01) )+Wex(1,0.01)=0.25*(0-2*0.75+1)+0.75= 0.63 Wex(2,0.01+DT)=0.25*(Wex(1,0.01)+2* Wex(2,0.01)+Wex(3,0.01) )+Wex(2,0.01)=0.25*(0.75-2+1)= 0.94 Wex(3,0.01+DT)=0.25*(Wex(2,0.01)+2* Wex(3,0.01)+Wex(4,0.01) )+Wex(3,0.01)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(4,0.01+DT)=0.25*(Wex(3,0.01)+2* Wex(4,0.01)+Wex(5,0.01) )+Wex(4,0.01)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(5,0.01+DT)=0.25*(Wex(4,0.01)+2* Wex(5,0.01)+Wex(6,0.01) )+Wex(5,0.01)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(6,0.01+DT)=Wex(4,0.01+DT)=1.0 Wex(Prom,0.02) = ( 0.63+0.94+1.00+1.00+0.5*1.00)/5 = 0.81 W(Prom,0.02) = 100*(1-0.85) = 18.8%

Iteración 3) Wex(1,0.02+DT)=0.25*(Wex(0,0.02)+2* Wex(1,0.02)+Wex(2,0.02) )+Wex(1,0.02)=0.25*(0-2*0.63+0.94)+0.63= 0.55 Wex(2,0.02+DT)=0.25*(Wex(1,0.02)+2* Wex(2,0.02)+Wex(3,0.02) )+Wex(2,0.02)=0.25*(0.63-2*0.94+1)= 0.88 Wex(3,0.02+DT)=0.25*(Wex(2,0.02)+2* Wex(3,0.02)+Wex(4,0.02) )+Wex(3,0.02)=0.25*(0.94-2+1)= 0.98 Wex(4,0.02+DT)=0.25*(Wex(3,0.02)+2* Wex(4,0.02)+Wex(5,0.02) )+Wex(4,0.02)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(5,0.02+DT)=0.25*(Wex(4,0.02)+2* Wex(5,0.02)+Wex(6,0.02) )+Wex(5,0.02)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(6,0.02+DT)=Wex(4,0.02+DT)=1.0 Wex(Prom,0.03) = ( 0.55+0.88+0.98+1.00+0.5*1.00)/5 = 0.81 W(Prom,0.03) = 100*(1-0.85) = 18.8%

Iteración 4) Wex(1,0.03+DT)=0.25*(Wex(0,0.03)+2* Wex(1,0.03)+Wex(2,0.03) )+Wex(1,0.03)=0.25*(0-2*0.55+0.88)+0.63= 0.49 Wex(2,0.03+DT)=0.25*(Wex(1,0.03)+2* Wex(2,0.03)+Wex(3,0.03))+Wex(2,0.03)=0.25*(0.552*0.88+0.98)=0.82 Wex(3,0.03+DT)=0.25*(Wex(2,0.03)+2* Wex(3,0.03)+Wex(4,0.03) )+Wex(3,0.03)=0.25*(0.88-2*.98+1)= 0.96 Wex(4,0.03+DT)=0.25*(Wex(3,0.03)+2* Wex(4,0.03)+Wex(5,0.03) )+Wex(4,0.03)=0.25*(0.98-2+1)≈ 1.00 Wex(5,0.03+DT)=0.25*(Wex(4,0.03)+2* Wex(5,0.03)+Wex(6,0.03) )+Wex(5,0.03)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(6,0.03+DT)=Wex(4,0.03+DT)=1.0 Wex(Prom,0.04) = ( 0.49+0.82+0.96+1.00+0.5*1.00)/5 = 0.75 W(Prom,0.04) = 100*(1-0.85) = 24.6%

Iteración 5)

119

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Wex(1,0.04+DT)=0.25*(Wex(0,0.04)+2* Wex(1,0.04)+Wex(2,0.04) )+Wex(1,0.04)=0.25*(0-2*0.49+0.82)+0.63= 0.45 Wex(2,0.04+DT)=0.25*(Wex(1,0.04)+2* Wex(2,0.04)+Wex(3,0.04) )+Wex(2,0.04)=0.25*(0.49-2*0.82+0.96)= 0.77 Wex(3,0.04+DT)=0.25*(Wex(2,0.04)+2* Wex(3,0.04)+Wex(4,0.04) )+Wex(3,0.04)=0.25*(0.82-2*.96+1)= 0.93 Wex(4,0.04+DT)=0.25*(Wex(3,0.04)+2* Wex(4,0.04)+Wex(5,0.04) )+Wex(4,0.04)=0.25*(0.96-2+1)= 0.99 Wex(5,0.04+DT)=0.25*(Wex(4,0.04)+2* Wex(5,0.04)+Wex(6,0.04) )+Wex(5,0.04)=0.25*(1-2+1)= 1.00 Wex(6,0.04+DT)=Wex(4,0.04+DT)=1.0 Wex(Prom,0.05) = ( 0.45+0.77+0.93+0.99+0.5*1.00)/5 = 0.73 W(Prom,0.05) = 100*(1-0.85) = 27.1%

Tabla 9.01 Mostrando solución de la ecuación diferencial de la consolidación para un número de 5 divisiones sobre el tramo “H” mostrado en la Figura 9.10b). Itera Presión de exceso Presio Cons. Factor % de Cion DT Nodo 0 Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Prom. Prom. Tiemp Cons. 0 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.90 10.0 1 0.01 0.00 0.75 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.85 15.0 0.01 11.3 2 0.02 0.00 0.63 0.94 1.00 1.00 1.00 1.00 0.81 18.8 0.03 16.0 3 0.03 0.00 0.55 0.88 0.98 1.00 1.00 1.00 0.78 21.9 0.04 19.5 4 0.04 0.00 0.49 0.82 0.96 1.00 1.00 1.00 0.75 24.6 0.05 22.6 5 0.05 0.00 0.45 0.77 0.93 0.99 1.00 0.99 0.73 27.1 0.05 25.2 10 0.10 0.00 0.34 0.62 0.81 0.91 0.95 0.91 0.63 37.0 0.10 35.7 15 0.15 0.00 0.28 0.52 0.71 0.82 0.86 0.82 0.55 44.8 0.15 43.3 20 0.20 0.00 0.24 0.46 0.62 0.73 0.77 0.73 0.49 51.4 0.20 50.1 25 0.25 0.00 0.21 0.40 0.55 0.65 0.68 0.65 0.43 57.1 0.25 56.0 30 0.30 0.00 0.19 0.35 0.49 0.57 0.60 0.57 0.38 62.1 0.30 61.1 35 0.35 0.00 0.16 0.31 0.43 0.50 0.53 0.50 0.33 66.5 0.35 65.7 40 0.40 0.00 0.14 0.28 0.38 0.45 0.47 0.45 0.30 70.4 0.40 69.7 45 0.45 0.00 0.13 0.24 0.34 0.39 0.41 0.39 0.26 73.9 0.45 73.2 50 0.50 0.00 0.11 0.22 0.30 0.35 0.37 0.35 0.23 76.9 0.50 76.3 55 0.55 0.00 0.10 0.19 0.26 0.31 0.32 0.31 0.20 79.6 0.55 79.1 60 0.60 0.00 0.09 0.17 0.23 0.27 0.29 0.27 0.18 82.0 0.60 81.5 65 0.65 0.00 0.08 0.15 0.20 0.24 0.25 0.24 0.16 84.1 0.65 83.7 70 0.70 0.00 0.07 0.13 0.18 0.21 0.22 0.21 0.14 85.9 0.70 85.6 75 0.75 0.00 0.06 0.12 0.16 0.19 0.20 0.19 0.12 87.6 0.75 87.3 80 0.80 0.00 0.05 0.10 0.14 0.17 0.17 0.17 0.11 89.0 0.80 88.7 85 0.85 0.00 0.05 0.09 0.12 0.15 0.15 0.15 0.10 90.3 0.85 90.1 90 0.90 0.00 0.04 0.08 0.11 0.13 0.14 0.13 0.09 91.4 0.90 91.2 95 0.95 0.00 0.04 0.07 0.10 0.11 0.12 0.11 0.08 92.4 0.95 92.2 100 1.00 0.00 0.03 0.06 0.09 0.10 0.11 0.10 0.07 93.3 1.00 93.1 105 1.05 0.00 0.03 0.06 0.08 0.09 0.09 0.09 0.06 94.1 1.05 93.9 110 1.10 0.00 0.03 0.05 0.07 0.08 0.08 0.08 0.05 94.8 1.10 94.6 115 1.15 0.00 0.02 0.04 0.06 0.07 0.07 0.07 0.05 95.4 Exact 120 1.20 0.00 0.02 0.04 0.05 0.06 0.06 0.06 0.04 95.9 125 1.25 0.00 0.02 0.03 0.05 0.05 0.06 0.05 0.04 96.4 130 1.30 0.00 0.02 0.03 0.04 0.05 0.05 0.05 0.03 96.8

9.05 Determinación de los Parámetros de Consolidación en el Laboratorio

120

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 9.05.1 Determinación de 0% de Consolidación. La Figura 9.13 en la página 118 ilustra el procedimiento utilizado para determinar la línea de cero por ciento para muestras parcialmente saturadas. El procedimiento consiste en escoger un punto arbitrario sobre la porción curva inicial de la muestra, dividir el tiempo seleccionado por 4 colocar una línea (bc) que pase por el punto seleccionado. La línea de cero por ciento corresponderá entonces a l alinea tal que la distancia (bc) sea igual a la (ab), tal como se muestra en la figura. Nótese que este procedimiento gráfico se basa en la propiedad de la curva de que la primera porción es una parábola. Factor Tiempo 0.01 0.0 a

0.10

0% Consolidacion

1.00

10.00

% de Consolidacion

b 20.0

c

40.0 Exacta 60.0 80.0 100.0

Figura 9.13. Determinación de la línea de cero por ciento consolidación para muestras parcialmente saturadas

9.05.2 Determinación de t50 y t90 por el método de Taylor. La Figura 9.14 muestra el soporte teórico del procedimiento propuesto por Taylor para determinar el 90 por ciento y por ende el 50 y el ciento de consolidación primaria. El cero por ciento de la consolidación primaria se obtiene polongando la parte recta inicial de la curva hasta intersectar el cero en la escala de raíz cuadrada del tiempo. El procedimiento propuesto por Taylor arroja en general valores diferentes a los obtenidos por el método semilogarítmico debido a las discrepancias que existen entre la teoría y las propiedades de la muestra. 9.05.3 Determinación de t50 y t90 por el método de Casagrande. En la Figura 9.15 se muestra los resultados de laboratorio de una curva de consolidación en forma semi-logarítmica. Nótese que la parte de la curva para tiempos superiores a 250 minutos no es horizontal sino que se produce una línea recta inclinada. Este fenómeno se observa en la mayoría de las muestras ensayadas a presiones superiores a la máxima presión de preconsolidación y se conoce como compresión secundaria; el comportamiento de la muestra en la parte inicial de la curva se conoce como consolidación primaria. Como se estudio en este capitulo, la consolidación primaria se produce debido a disipación de las presiones de exceso de la muestra siguiendo la ley de Darcy. Mediciones cuidadosas de las presiones de poro durante la consolidación secundaria indican que las presiones de poro son esencialmente iguales a cero y no explican la compresión de la muestra. No existe una explicación clara sobre el modelo físico que produce este fenómeno pero se supone que se debe a reordenamiento de las partículas de arcilla debido al desbalance iónico originado por el acercamiento de las partículas, donde las partículas se deslizan unas con respecto a otras buscando el equilibrio iónico óptimo lo cual conduce a la reducción en la relación de vacíos. Investigaciones efectuadas por el suscrito en la Universidad de Connecticut, Covo 2001, indican que aun después de una semana la consolidación secundaria continúa en muestras de laboratorio de una pulgada de espesor. El ensayo de consolidación unidimensional tal como fue propuesto por Terzaghi está estandarizado por la norma ASTM D2435-90. El ensayo se efectúa en un recipiente cilíndrico donde se coloca la muestra con drenaje por la parte inferior y superior (Drenaje doble), tal como se muestra en la Figura 9.07, o por la parte superior únicamente (Drenaje sencillo). Las cargas se aplican de tal forma que el siguiente incremento representa el doble de la carga del ciclo anterior ; la nueva carga generalmente se aplica generalmente por un período de 24 horas pero puede ser mas corto dependiendo de la rapidez con que la muestra se comprima. En suelos constituidos por limos

121

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 gruesos, el nuevo incremento puede sostenerse por tiempos tan cortos como 10 minutos debido a la relativa alta permeabilidad de estos suelos. De otra parte, cuando se desea precisar la consolidación secundaria cada carga puede mantenerse por varios días o incluso meses.

Factor Tiempo 0.0

0.2

0.4

0.0

0.6

0.8 1.0 0% Consolidacion

1.2

1.4

1.6

1.8

% de Consolidacion

10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Exacta

60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

0.88

a 1.15a

1.01

Figura 9.14. Determinación del 90 por ciento de consolidación según el método propuesto por Taylor 9.05.4 Determinación del coeficiente de consolidación (Cv). Utilizando los resultados de la Tabla 9.01 o las ecuaciones 9.28b) y 9.28c) podemos obtener:

T50 = 0.196 y

T90 = 0.848 Tiempo Vs Lectura Dial

Lectura Dial Pulgx10-4

1910

0.4 Kg/cm2

0% Consolidacion

1900 1890 1880 1870 1860 0.10

100% Consolidacion

t90

t50 1.00

10.00

100.00

1000.00

10000.00

Tiempo en Minutos

Figura 9.15 Determinación de la línea de cero por ciento consolidación y la de 100% de consolidación en una muestra de laboratorio por el método semi-logarítmico.

Utilizando la Ecuación 9.23a) podemos escribir:

122


Cv

90

=

H 2T

90

t

y Cv

50

=

H 2T

50

t

90

.

50

Utilizando los resultados de las ecuaciones anteriores en conjunción con los t50 y t90 dela Figura 9.15 podemos obtener los coeficientes de consolidación párale 50 y el 90 por ciento de consolidación. Los valores de Cv mostrados en la Figura 9.16 fueron obtenidos mediante el promedio de los coeficientes de consolidación al 50 y 90 por ciento de consolidación.

9.05.5 Correlación entre el límite líquido y el coeficiente de consolidación En la Figura 9.16 se presenta los rangos de variación del coeficiente de consolidación Cv. Según esta fuente, el coeficiente de consolidación (Cv en cm2/s) se puede expresar en función del límite líquido expresado en porcentaje de manera aproximada como:

Cv =

2 .8 LL2

9.36

-2.008

Coeficiente de Consolidación Cv (cms2/s)

CORRELACION ENTRE Cv y LL Cv = 2.793(LL)

0.1 Regresión Inalteradas Muetras Precomprimidas por encima de este límite

0.01

Datos Uni C/gna Reg. Uni C/gna Manual Navy

0.001 Muestras Completamente Remoldeadas por debajo de este Límite

0.0001

20

40

60

80

100

Límite Líquido

Figura 9.16. Correlación aproximada entre el coeficiente de consolidación Cv y el límite líquido de la (U.S. Navy, 1986) y Universidad de Cartagena 1996 y 1998.

9.06 Consolidación secundaria

Investigaciones efectuadas sobre la consolidación secundaria indican que la compresión ocurre siguiendo una línea recta tal como se muestra en la Figura 9.15. La pendiente de la mencionada curva semilogarítmica en función de la relación de vacíos Cα, conocida como el índice de compresión secundaria, se puede expresar como :

tf ∆ e = Cα .Log 10   to

  

9.37a)

El valor de Cα se puede estimar en función del índice de compresión secundaria modificado, del gráfico mostrado en la Figura 9.17, teniendo en cuenta que :

Cα = Cαε (1 + e P )

9.37b)

123


Indice de Compresión Secundaria Modificado (C

)

1

0,1

0,01

1 Arcilla de Whangamarino (New land y Alley, 1960) 2 Arcilla Limosa de Ciudad de Mejico, (Leonard y Girault, 1961) 3 Limo Órganico Calcareo (Wahls, 1962) 4 Arcilla de Leda (Craw ford, 1965) 6 5 Arcilla Plástica de Noruega (Bjerrum, 1967) 6 Turba Amorfa y Fibrosda (Lee y Braw ner, 19 63) 2 7 Muskeg Canadiense (Adam, 1965) 1 8 Depósitos Marinos Órganicos (Keane, 1965) 7 9 Arcilla Azul de Boston (Horn y Lambe, 1965) 3 10 Arcilla Azul de Chicago (Peck, Personal Files) 8 5 11 Arcilla Limosa Organica (Jonas, 1965) 4 11 Limos Organicos (Moran, et al, 1958) Regresión 10 9

0,001 1

10 100 Contenido de Humedad

1000

Figura 9.17. Correlación aproximada entre el índice de compresión secundaria Cαε y la humedad natural (Mesri 1973) Ejemplo 9.01

Calcule el asentamiento que se producirá bajo la carga mostrada en la Figura Ejemplo 9.01, dadas las propiedades físicas de los suelos mostradas abajo. Calcule el tiempo necesario para que ocurra el 50 y el 90 por ciento de consolidación. Estime la consolidación que se producirá entre 2 y 20 años después de aplicada la precarga. Humedad natural = 28% Peso unitario total de la arcilla = 1.97 Ton/M3 Gravedad especifica = 2.70 Limite liquido = 45% Indice de Plasticidad = 20% Resistencia inconfinada (2Cohesion) = 9 Ton/M2 Altura total (h=2H) = 4 metros Distancia *a* = 1 metro Espesor del estrato de arena superior = 2 metros Peso unitario total de la arena = 2 ton/M3 Número de golpes del ensayo estándar para la arena (N=10). Sobrecarga (∆P) (Geoestática) = 10 Ton/M2 Coeficiente de consolidación (Cv) = 7*10-4 cm2/seg (tomado de la Figura 9.16, Debajo de línea Media). Altura capilar de la arena = 0.60 Metros Relación de vacíos = 0.76 Para efectos del calculo del asentamiento, dividamos el estrato de arcilla en 2 subestratos de 2 metros de espesor cada uno. El esfuerzo inicial en los puntos 1 y 2 se calcula como : σo’(1) = 1*2 + 1*1 + 1*0.97 = 3.97Ton/M2 ; σo’(2) = σo(1) + 2*0.97 = 5.91 Ton /M2 Debido a que la presión ∆p es geoestática, la presión final se obtiene sumando esta presión a la presión inicial obteniendo : σf’(1) = σo’(1) + ∆P = 3.97 + 10 ; σf’(2) = σo’(1) + ∆P = 5.91 + 10 = 15.91 Ton/M2 = 13.97 Ton/M2

124

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Utilizando la ecuación 9.08 y 9.07 calculamos los índices de compresión para la rama virgen y precomprimida como : Cc = 0.01*28% = 0.28 (Rama Virgen)

;

Cr = 0.07*Cc = 0.02

La máxima presión de preconsolidación se puede estimar utilizando la ecuación 9.09 como :

σ 'v (max) =

Cohesion 0.1 + 0.004 * IP

=

4 .5 0.18

= 25

Ton 2 M

∆P=10 Ton /M2 1M Arena 1M

2M

1 Arcilla

2M 2

Arena Figura Ejemplo 9.01.

Como la presión máxima del estrato no supera la máxima presión de preconsolidación de 25 Ton/M2 entonces el cambio en la relación de vacíos para los estratos 1 y 2 se calcula como :

 σ .' f (1)   = 0.02 log 13.97  = 0.011  σ .' o (1)   3.97     σ .' f ( 2)   = 0.02 log 15.91  = 0.009 ∆e( 2) = Cr log  σ .' o ( 2)   5.91   

∆e(1) = Cr log

El asentamiento por consolidación de los subestratos 1 y 2 se calcula utilizando la ecuación 9.05 obteniendo : ∆.e(1) 0.011 ∆ρ .(1) = h= * 2 = 0.013 Metros 1 + eo 1 + 0.76 ∆ρ .( 2) =

∆.e( 2) 1 + eo

h=

0.009 1 + 0.76

* 2 = 0.010 Metros

El asentamiento total del estrato de arcilla se calcula finalmente como :

ρ . = ∆ρ (1) + ∆ρ ( 2) = 0.013 + 0.01 = 0.023 = 2.3 Centímetros. 125


Estudiando los resultados de la tabla 9.01 obtenemos que el factor tiempo (T) para el 50 y el noventa por ciento se de 0.196 y 0.848, respectivamente. El tiempo para que se produzca el 50 y el 90 por ciento del asentamiento se puede calcular utilizando la definición del factor tiempo dada por la ecuación 9.23a) como : T50 * H t 50 = Cv

2

0.196 * ( 200) = −4 7 * 10

2 = 130 Días

;

T90 * H t 90 = Cv

2 =

0.848 * ( 200) −4 7 * 10

2 = 561 Días

El asentamiento que ocurrirá entre 2 y 20 años se deberá a la consolidación secundaria. El cambio en la relación de vacíos se puede obtener utilizando las ecuaciones 9.37a) y 9.37b) y el valor de Cαε de la Figura 9.17 así :

tf  to

∆ e = Cαε (1 + e p ).Log 10 

 20  = 0.0028 * (1 + 0.76) * Log 10   = 0.0049  2 

El asentamiento por consolidación secundaria se puede evaluar utilizando la ecuación 9.05 como : ∆ρ (1) =

∆.e(1) 1 + eo

h=

0.0049 1 + 0.76

* 4 = 0.011 = 1.1 cm

La consolidación secundaria tratada aquí describe de forma aproximada el fenómeno. Para una descripción mas apropiada, véase la teoría de Barden (1968) y (1969) y Covo (2001).

9.07 Medida de la expansión de suelos de grano fino en función del esfuerzo aplicado (Método de la Navy)

El método de la fuerza naval de los EEUU (Navy) tiene como finalidad obtener la expansión del suelo en función de un esfuerzo aplicado con la condición de humedad más crítica que prevalezca en el terreno, tal como se obtiene de forma teórica mediante las ecuaciones 9.38 a la 9.41. Para tal efecto, se somete la muestra a diversos esfuerzos en el aparato de consolidación, los cuales podrían ser por ejemplo : 0.1, 0.4 y 0.8 kilogramos por centímetro cuadrado. Los resultados obtenidos se pueden graficar tal como se muestra en Figura 9.18. Las ecuaciones 9.38, 9.39 y 9.40 indican que el potencial expansivo de un suelo estará controlado por las condiciones suelo, por lo que es importante obtener muestras que representen las condiciones mas críticas posibles. Para la implementación de esta metodología se acomoda la muestra inalterada o remoldeada en el consolidómetro en las condiciones de campo o deseadas de laboratorio. Luego se coloca en cero el dial de deformación del consolidómetro y se le añade una pequeña cantidad de agua que permita la inmersión y saturación de la muestra. Cada muestra se deja expandir hasta que esta cese o por un período de 24 horas.

9.07.1 La presión de expansión potencial del suelo es función de la densidad seca, humedad inicial y el límite líquido, tal como lo indica la correlación obtenida por Komornick y David (1969) basándose en los resultados de unas 200 muestras de suelos :

Log ( Ps ) = 2.132 + 2.08( LL) + 0.665ρ.d −2.69 w N

9.38

Donde LL y wN representan el límite líquido y la humedad natural expresados en decimal (tanto por uno), ρd la densidad seca en gramos por centímetro cúbico y Ps la presión potencial de expansión expresada en kilogramos por centímetro cuadrado.

126


9.07.2 El potencial expansivo libre del suelo tiene una importancia crucial en el diseño de estructuras de pavimentos y en general estructuras livianas. Representando la expansión potencial libre en porcentaje por Sp podemos escribir las correlación obtenida por Johnson y Snethen (1979) como : Log ( S p ) = 0.0367( LL) − 0.0833w N + 0.458 9.39

O’Neill y Ghazzaly (1977) encontraron la correlación:

S p = 2.27 + 0.131( LL ) − 0.27W N

9.40

En las ecuaciones 9.39 y 9.40 el límite líquido (LL) y la humedad natural (wN) se expresan en porcentaje. La expansión potencial calculada mediante las ecuaciones 9.39 y 9.41 corresponde a la medida en forma libre, esto es sin esfuerzo aplicado sobre el. La mayoría de las estructuras tienen un cierto esfuerzo aplicado, por lo que obtener una correlación que tenga en cuenta este parámetro es particularmente importante. Gogoll (1970) encontró la correlación :

S ' p = S p (1 − 0.728 σ 'v )

9.41

Donde Sp representa el potencial expansivo libre calculado mediante las ecuaciones 9.39 o 9.40 expresada en porcentaje, σ’v el esfuerzo efectivo aplicado en kilogramos por centímetro cuadrado y S’p representa la expansión potencial que corresponde al esfuerzo aplicado expresada en porcentaje. Ejemplo 9.02

Para ilustrar el uso de las ecuaciones veamos el siguiente ejemplo : Evalúe la presión de expansión potencial, la expansión potencial máxima y la expansión total considerando que la altura de suelo a expandirse es de 2 metros, dicho suelo tiene un limite liquido (LL) de 60 por ciento, una humedad natural (wN) de 25 por ciento y una densidad seca (ρd)de 1.33 gramos por centímetro cubico. LL = 60 ; wN = 25% ; ρd = 1.33 1) Presión de expansión Potencial Máxima se calcula mediante la ecuación 9.38 obteniendo : Log ( Ps ) = 2 .132 + 2.08( LL ) + 0.665 ρ . − 2.69 w = -1.868 + 2.08(0.60) + 0.665(1.33) - 2.69(0.25)

d

N

= -0.41 De aquí se obtiene que Ps es igual a :

Ps = 10 −0.41 = 0.39 Kg/cm2 = 38 kPa 2) La máxima expansión se puede calcular utilizando la ecuación 9.39 así: Log ( S p ) = 0.0367 ( LL ) − 0.0833w + 0.458 = 0.0367*(60) - 0.0833(25) + 0.458 = .5775

N

De donde se obtiene :

S p = 10 +0.5775 = 3.78 por ciento La máxima presión de expansión se puede calcular también mediante la ecuación 9.40 como : S p = 2.27 + 0.131( LL ) − 0.27W N = 2.27 + 0.131*(60) - 0.27*(25)

Sp = 3.38 por ciento Nótese que utilizando las ecuaciones 9.39 y 9.40 se obtiene el orden de magnitud de la expansión libre, que es la manera como se debe interpretar estos resultados. La misma anotación es valida para los resultados obtenidos con la ecuación 9.38. Nótese que aun para un mismo sitio se obtiene cierta variación si se toman diferentes muestras ya que la variabilidad es característica de los suelos. 127

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Considerando que el cambio volumétrico ocurre sobre una altura de 2 metros obtenemos que el cambio volumétrico total es : ExpansionTotal = ( 2mts ) * (0.0338) = 0.0676mts = 6.76 cms Utilizando la ecuación 9.41 obtenga la expansión potencial para los esfuerzos de 0, 0.2, 0.4 y 1.0 kilogramos por centímetro cuadrado. Para una presión de 0.2 kilos por centímetro cuadrado obtenemos : S ' p = S p (1 − 0 . 728 σ ' v ) = 3 . 78 * (1 − 0 . 728 *

0 . 2 ) = 2 . 55 %

=>

S’p = 2.55%

De forma análoga obtenemos para el resto de los valores:

S’p (kg/cm2)

Presión Aplicada 0.0 0.2 0.4 1.0

3.78 2.55 2.04 1.02

Expansión (%)

4 3 2 1 0 0 0.0

0,2 0.2

0,4 0.4

0,6 0.6

0,8 0.8

1 1.0

Esfuerzo aplicado (Kg/cm2)

Figura 9.18. Deformación calculada en función del esfuerzo aplicado para los datos del ejemplo 9.02.

9.08 consolidación radial para, el caso de igual deformación, considerando resistencia al flujo dentro del drenaje vertical de arena y la perturbación por instalación. 9.08.1 Introducción.

El proceso de consolidación de las arcillas y otros suelos de grano fino demora lapsos de tiempo considerable. Este proceso puede ser acelerado mediante la instalación de drenajes verticales de arena. Un drenaje vertical de arena consiste esencialmente en un excavación cilíndrica efectuada en el suelo rellenada con arena. El proceso de consolidación es acelerado porque la máxima distancia de drenaje es reducida a una distancia conveniente, y la permeabilidad horizontal es usualmente mayor que la vertical (Ver Figura 9.19). En esta figura apreciamos como la máxima distancia de drenaje puede ser reducida substancialmente desde el valor (H) hasta uno menor, que se conoce como el radio efectivo equivalente del pozo, y que se simboliza como re . Para la distribución en forma de cuadrados mostrada el valor de re es igual a 0.57*S, donde S representa la separación entre los pozos. La ecuación diferencial que describe la consolidación radial con el agua fluyendo hacia los drenajes verticales de arena esta dada por: 128


Ch(

∂u ∂u ex 1 ∂u ex + ) = ex 2 r ∂r ∂t ∂r

9.42

Existe la necesidad de asistir al ingeniero en el proceso de diseño para determinar el espaciamiento y dimensión de los pozos. Este conocimiento permitirá al ingeniero acelerar la consolidación del subsuelo, de tal forma que los requerimientos del proyecto sean satisfechos. Los modelos matemáticos utilizados para describir el comportamiento de los drenajes verticales de arena utiliza extremos de rigidez de la carga aplicada. El caso donde se asume que la carga es completamente flexible se conoce en la literatura como deformación libre; el otro extremo que supone que la carga es completamente rígida se conoce como de igual deformación. En el caso de deformación libre la deformación en el área de influencia del pozo es variable y depende de la distancia al pozo. Los casos reales caen dentro de estos dos extremos ya que la carga se comporta como un medio semi-rígido. En este reporte, en adición a las presentadas en las páginas 110 y 111, se utilizaron las siguiente suposiciones. 7. Flujo radial uni-dimensional.

Drenajes Verticales re

Sobrecarga Manto de Arena

Direccion del Flujo

H

Suelo de grano fino

S

Para distribución cuadrada re = 0.57*S 9.43 a) ; para distribución triangular re = 0.525*S

9.43b)

Figura 9.19. Esquema de un sistema de drenajes verticales de arena.

9.08.2 Problemas prácticos.

Los métodos de instalación de los pozos pueden clasificarse de acuerdo en el efecto ocasionado sobre el suelo. Aquellos donde el suelo es desplazado para acomodar la arena se conocen como de desplazamiento. Aquellos donde el suelo es removido se conocen como de no desplazamiento. En el procedimiento de desplazamiento la tubería es introducida en el suelo mediante los golpes de un martillo, vibración, etc; La decisión es determinada por el tipo de suelo. Entre los métodos utilizados para remover el suelo en el método de no desplazamiento tenemos: el de agarre, barreno, y aire o agua inyectada. La instalación de los drenajes verticales de arena perturba el suelo circundante, disminuyendo su permeabilidad. La Figura 9.20 muestra como los drenajes verticales son modelados

129

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 matemáticamente. El radio del drenaje se denomina como rw , y re representa el radio de influencia efectivo del pozo.

z

rs representa el radio de la zona perturbada

Drenaje Vertical de Arena

Dirección de flujo Dentro del Drenaje

H

r rw

rs

re

Figura 9.20. Idealización de un drenaje vertical de arena y su zona de influencia.

Barron (3) consideró que la permeabilidad en la zona perturbada (rw < r < rs) es constante. La zona exterior comprendida entre rs y re , mostrada en la Figura 9.22, es la zona no perturbada. Soluciones analíticas fueron desarrolladas por Barron para valores pequeños de (rs / rw). Barron asumió que debido a que esta zona es adyacente al drenaje esta consolidará rápidamente. Solución de Barron modificada se presenta en el apéndice III. El presente trabajo investiga nuevos modelos de perturbación y resistencia dentro del drenaje de arena. Condiciones en las cuales la eficiencia de los drenajes es mermada son mostradas. El presente trabajo permite la comparación de las diferentes hipótesis de perturbación. Las conclusiones permiten mejorar la instalación de los drenajes verticales.

9.08.3 Solución considerando deformación libre

La solución de la ecuación de la consolidación se puede efectuar resolviendo la Ecuación 9.42, utilizando una metodología de diferencias finitas, o soluciones exactas utilizando series de Béssel. Esta última solución se presenta a continuación: α =∞

U 12 (α , s )e µ 9.44 ∑ 4  2  2 2 α 1,α 2,α 3.... 2 2 α (n − s )  2 2 2 − U 0 (α , s) − U 1 (α , s) π α s  2 2 donde: µ = −4n α Th , uo representa la presión aplicada en la superficie del terreno y u la presión de u = uo

poros promedio.

9.08.4 Derivación teórica de la ecuación de Barron modificada (igual deformación)

Con Referencia a la Figura 9.21, el flujo se puede expresar utilizando la ley de Darcy como: 130

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Q = -K i A = - K [

∂ hT ∂r

(2π r)H =

K ∂u (2π r)H γw ∂ r

9.45

Asumiendo que el flujo Q es proporcional al Volumen entre re y r; nos permite escribir: Q = C1 (t) ( re2 - r2 ) π H

9.46

Combinando 9.45 con 9.46 obtenemos: 2 (r e − r 2 ) ∂u =C2(t) ∂r r

9.47

Permeabilidad = Kh

Drenaje Vertical de Arena Permeabilidad = Kw

H

rw

re

r

Figura 9.21. Esquema mostrando las condiciones generales del campo a consolidar y el drenaje Vertical de arena.

Resolviendo la ecuación diferencial (9.47) para r obtenemos:



uex(r,t) = C2(t) r e LN ( r ) − 2



r2   + C3(t) 2

9.48

Considerando que la arena ofrece resistencia al flujo del agua dentro del pozo, el valor promedio de la presión de exceso dentro del drenaje vertical de arena, u ex ( r = rw , t ) , cuando se considera flujo constante dentro del drenaje vertical de arena, se puede expresar como :

2H 2 K h ∂ u 9.49 3K w .rw ∂ r r =r w ∂u representa el gradiente hidráulico para r = rw del campo que se esta Donde la expresión ∂ r r =r

u ex (r = rw , t ) =

w

consolidando radialmente.

Reemplazando la ecuación 9.49 en la 9.48, que

∂u ∂r

(r e − rw ) e integrando de rw a re, rw 2

=C2(t)

2

r =rw obtenemos la presión de poros de exceso promedio dentro del drenaje vertical de arena, lo que nos permite escribir:

131

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 2 2 2 2  rw − r 2 2 K h H (re − rw )  r + u ex (r , t ) = C2(t).re .LN ( ) +  2 2 2 rw 2re 3K w re rw   2

Asumiendo que u(r,t) = B f(r) e-At

9.50

Resulta:

rw 2 − r 2 2 K h H 2 (re − rw ) r + f(r) = LN ( ) − 9.51 a) 2 2 rw 2re 2 3K w re rw 2

2

y

C2 (t) = B e-At

9.51 b)

La presión de poros promedio para un tiempo t , para el rango de rw a re, se puede obtener integrando para dicho rango la expresión: 2π r = re

u ex (t ) =

∫o r =∫ru(r , t )r dr dθ w 2π r =re

9.52

∫o r =∫r r dr dθ w

De donde obtenemos la presión de poros promedio u ex (t ) para el campo a cualquier tiempo t:

u ex (t ) = C2 (t) re2 F(n,α,γ)

 n2 3 1 2γ 2 (n 2 − 1)  − + + LN ( n )  2  4 4n 2 3α n 2  n −1 re H 9.53b) , γ= 9.53c) y n= rw rw

F(n,α,γ) =

donde:

Con:

9.53a)

α =

KW Kh

9.53d)

Nótese que la expresión de u ex (t ) es función del tiempo únicamente. Reemplazando la expresión 9.51b) en la 9.53a) obtenemos:

u ex (t ) = B re2 F(n,α,γ) e -At

9.54

Considerando que Para el instante inicial u ex (t = 0) = uo (Constante) obtenemos: B re2 F(n,α,γ) = uo

9.55

Reemplazando (9.55) en (9.54) obtenemos: u ex (t ) = uo e -At

9.56

9.08.3.1 Determinación del parámetro (A)

Consideremos que la variación del volumen con respecto al tiempo es igual al área multiplicada por la variación del nivel de la superficie (Asentamiento ρ ) con respecto al tiempo. En forma matemática podemos escribir: 132


∂e 1 dV ∂ ρ 2 = * ( Area) = H * (re − r 2 )π dt ∂ t 1 + eo ∂t Donde: e = Relación de vacíos.

9.57

∂e y que la variación del esfuerzo efectivo σ' es ∂σ' ( ∂ σ ' = −∂ u ex ) podemos escribir:

Considerando que la compresibilidad av es igual a − igual a la variación de la presión de poros

dV ∂ u ex av 2 = H * (re − r 2 )π dt ∂ t 1 + eo

9.58

de (9.45) obtenemos: Q=

K ∂ u ex dV =− h (2π r)H dt γw ∂r

9.59

igualando (9.58) y (9.59) , considerando que C2 (t=0) =

uo y la ecuación (9.56) para r = rw re F (n, α , γ ) 2

obtenemos:

u ∂ u ex = − 2Ch 2 o para t=0 re F (n, α , γ ) ∂t k h (1 + eo ) donde Ch = es el coeficiente de av g w ∂ u ex = uo(-A)e-At resulta: ∂t

9.60

consolidación horizontal. Utilizando la ecuación (9.55)

9.61

Combinando las ecuaciones (9.61) y (9.62) para el tiempo inicial t=0, obtenemos: A=

2 Ch re F (n, α , γ ) 2

; lo que nos permite escribir utilizando los resultados de (9.50), (9.53), (9.54) y

(9.56): 2T −

h

uex (T ) = uo e F ( n , α , γ ) Ch t

donde: Th =

9.62 9.63

re 2

2γ 2 (n 2 − 1) 3 1 n2 LN (n) − + 2 + y F(n,α,γ) = 2 4 4n n −1 3α .n 2

9.64

De donde podemos escribir: uex(R,T) =

u ex (T )  R 2 − 1 2γ 2 (n 2 − 1)  ( ) LN R − +   F (n, α , γ )  2n 2 3α .n 2 

133

9.65

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 donde: R =

r rw

9.08.4 Ecuación de Barron con permeabilidad perturbada por instalación del drenaje vertical.

Con relación a la Figura 9.22, 9.08.4.1 Permeabilidad Constante en la Zona de Perturbación. Considerando que la permeabilidad en la zona de perturbación es constante y flujo Variable indicado por la Ecuación 9.46, podemos reemplazar F(n,α,γ) dado por la ecuación 9.64 por un valor equivalente de F(n,α,γ,β,s) así:

 2  n  β  2 2  2n LN  ( s )( s )  − n + s (1 − β ) + β     F(n,α,γ,β,s) = F(n,α,γ)  2 2 ( n) − n 2 + 1 n LN       Kh rs y s= Donde: β = rw Ks Zona Perturbada

9.66

Zona No Perturbada Permeabilidad = Kh


H

Permeabilidad

rw

rs

r

re

Kw = Permeabilidad dentro del Drenaje

Kh

Ks

rw

rs

r

re

Radio Medido a Partir del Centro del Drenaje Figura 9.22. Permeabilidad Constante en la Zona de Perturbación. 9.08.4.2 Permeabilidad Con Variación Lineal en la Zona de Perturbación. Considerando la variación de la permeabilidad en la zona de perturbación mostrada en la Figura 9.23, podemos reemplazar la Ecuación

134

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 9.64 F(n,α,γ) por F(n,α,γ,β ,s). Utilizando resultados obtenidos de manera análoga a los de la Ecuación 9.66, obtenemos el factor equivalente:

n  2  2 2  2n LN ( s ) − n + s + D  Fv(n,α,γ,β,s) = F(n,α,γ)   2 2  2n LN (n) − n + 1   

9.67

 2 β n 2 ( s − 1)  2 β ( s − 1) 2 2 β ( s − β )( s − 1) s + donde: D =  LN ( ) − LN ( β ) 2 β ( β − 1) ( β − 1)  s−β 

Zona Perturbada

Zona No Perturbada Permeabilidad = Kh


H

Permeabilidad

rw

rs

r

re

Kw = Permeabilidad dentro del Drenaje

Kh

Ks

rw

rs

r

re

Radio Medido a Partir del Centro del Drenaje Figura 9.23. Permeabilidad Variable en la Zona de Perturbación.

9.08.4.3 Comparación de resultados obtenidos por diferencias finitas y las ecuaciones de Barron 9.08.4.3.1 Comparación entre la Solución de Deformación Libre e Igual.

135

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 En la Figura 9.24 mostramos comparación entre la solución obtenida por los métodos de deformación igual (Barron) y libre (Diferencias Finitas). En la Figura el valor de U representa el valor del porcentaje de consolidación promedio obtenido mediante la ecuación 9.28b). Nótese que en la medida en que n aumenta la diferencia entre las dos soluciones es menor.

CONSOLIDACION RADIAL 1.00

(1-U/100)

N=10 Def. Libre n=10 Igual Def. 0.10

N=5 Def. Libre n=5 Igual Def.

0.01 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Factor Tiempo

U = Porcentaje de Consolidación Promedio. Figura 9.24. Comparación entre Deformación Libre e Igual.

9.8.4.3.2 Resistencia dentro del drenaje vertical de arena.

A continuación presentamos un estudio comparativo entre los resultados obtenidos utilizando la ecuación de Barron original, la de Barron modificada y por técnica de diferencias finitas. En las Figuras 9.25a) y 9.25b) mostramos resultados de la perturbación originada por flujo dentro del pozo únicamente utilizando la solución de Barron mediante programa elaborado para tal fin, donde el grado de perturbación se evalúo al 50 y al 90 de consolidación, tal como se muestra en las figuras. La solución de Barron, tal como se muestra en la Ecuación 9.68, requiere de una integración sobre la altura H, tal como se muestra en la Ecuación 9.70. En la Figura 9.26 mostramos la solución obtenida por el método de diferencias finitas (Covo, 1999), y en la Figura 9.27 la obtenida utilizando la Ecuación 9.62 en conjunción con la 9.66. Nótese que los valores obtenidos por la ecuación de Barron modificada son bastante próximos a los obtenidos por la de diferencias finitas y la ecuación de original de Barron. La discrepancia no justifica mayores refinamientos ya que siempre existirá variabilidad en las propiedades del suelo respecto a la arena utilizada. La Ecuación modificada de Barron (9.66) es mucho mas fácil de implementar, y su utilización no involucra diferencias apreciables.

Evaluada al 50% de Consolidación - Barron 1948 1,0 n

Ch(P)/Ch(NP)

0,8 0,6 0,4 0,2

Kw/Ks 3

136

1000

6

1000

15

1000

3

10000

6

10000

15

10000


Figura 9.25a). Perturbación por Resistencia al Flujo dentro del Drenaje.

Evaluada al 90% de Consolidación - Barron 1948 1,0 n

Kw/Ks

Ch(P)/Ch(NP)

0,8 0,6

1000

6

1000

15

1000

3

10000

6

10000

15

10000

0,4 0,2

3

0,0 0

20

40 60 Valor de H/rw

80

100

Figura 9.25b. Perturbación por Resistencia al Flujo dentro del Drenaje.

Diferencias Finitas 1,0 n

Ch(P)/Ch(NP)

0,8 0,6

Kw/Ks 3

1000

6

1000

15

1000

0,4

3

10000

6

10000

0,2

15

10000

0,0 0

20

40 60 Valor de H/rw

80

100

Figura 9.26. Perturbación por Resistencia al Flujo dentro del Drenaje.

Barron Modificada - Ecuaciones 9.62, 9.64 y 9.65 1,0 n

h(P)/Ch(NP)

0,8

137 0,6 0,4

Kw/Ks 3

1000

6

1000

15

1000

3

10000

6

10000


Figura 9.27. Perturbación por Resistencia al Flujo dentro del Drenaje. 9.08.4.3.3 Efecto de la perturbación por la instalación del drenaje. 9.08.4.3.3.1 Permeabilidad Constante en la Zona de Perturbación. La Perturbación generada por la instalación del drenaje vertical de arena es otro aspecto importante en el diseño de un campo de drenajes verticales de arena. Existe incertidumbre en cuanto a la extensión de la perturbación (rs) y el grado de reducción de la efectividad de drenaje vertical denotado por el parámetro (β =Kh/Ks). La extensión de rs depende del radio de drenaje rw , y será del orden 1.5 a 2.0 veces el radio rw . Así mismo, el valor de β mínimo estará controlado por la relación que haya entre la permeabilidad vertical y la horizontal, obteniéndose como valores límites las relaciones:

βmáximo =

K vertical

(9.68a)

K Horizontal

rs(máximo) = ( 1.5 a 2.0 ) rw

(9.68b)

Las Ecuaciones 9.68a) y 9.68b) revelan la importancia de considerar radios de perturbación relativamente grandes en aquellos casos donde el valor de n es menor que 3, como es el caso de los denominados en ingles Wick Drains. Perturbación Por Instalación del Drenaje Permeabilidad Constante

1,2

n = 10 β=4

Ch(P)/Ch(NP)

1,0 0,8

Dif. Fin.

0,6

Ec. 9.66 Barron

0,4 0,2 0,0 1

2

3

4

5 6 7 Valor de s

8

9

10

Figura 9.28. Perturbación por Instalación del drenaje.

En las Figuras 9.28 a 9.30 presentamos comparación entre los diferentes modelos de perturbación desarrollados en la presente publicación. En las Figuras 9.28 y 9.30 presentamos solución para un valor de n=10 , β =4 y β =16 , y se observa que la solución de diferencias finitas coincide con la dada por la Ecuación

138

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 9.65. En las figuras también se aprecia que la solución de Barron, Ecuación 9.69 y 9.70, es valida hasta valores de s del orden de 3 para un valor de n de 10. La Figura 9.29 presenta una solución para un valor de n=5 y β =4. Obsérvese que para este caso la solución dada por la Ecuación 9.65 coincide con la de Barron, Ecuación 9.69 y 9.70, pero estas dos presentan una pequeña discrepancia con respecto a la de diferencias finitas. Perturbación Por Instalación del Drenaje Permeabilidad Constante

n =5

Ch(P)/Ch(NP)

1,2

β=4

1,0

Dif. Fin.

0,8

Ec. 9.66

0,6

Barron

0,4 0,2 0,0 1

2

3

4

5

Valor de s


Perturbación Por Instalación del Drenaje Permeabilidad Constante 1,2

β = 16

1,0 Ch(P)/Ch(NP)

n =10

0,8

Ec. 9.66

0,6

Barron

0,4 0,2 0,0 1

3

5 7 9 Valor de s Figura 9.30. Perturbación por Instalación del drenaje.

9.08.4.3.3.2 Permeabilidad Variable en la Zona de Perturbación. La permeabilidad variable en la zona de perturbación representa quizá una mejor forma de considerar la variación de la permeabilidad. Las Figura 9.31, 9.32 y 9.33 presenta el uso de la ecuación 9.67 para valores de n de 6, 10 y 15 y diferentes valores de β. En las figuras podemos observar que las soluciones por diferencias finitas coinciden bastante bien con las obtenidas utilizando la ecuación 9.67.

9.08.4.3.4 Casos donde se combina los efectos de Resistencia dentro del Pozo y Perturbación por Instalación del Drenaje.

En la Figura 9.34 mostramos una Comparación entre la Solución Deformación Libre (Diferencias finitas) y deformación Igual donde se involucra soluciones combinando los efectos de resistencia al flujo dentro del 139

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 drenaje y la perturbación por instalación. La soluciones presentada como Barron y Diferencias finitas fueron obtenidas considerando flujo constante dentro del drenaje vertical de arena, mientras que la otra fue obtenida utilizando la Ecuación 9.62 y 9.66, donde el flujo dentro del drenaje vertical de arena se considera constante.

Perturbación Por Instalación del Drenaje Permeabilidad Variable

1,2

n =6 β=4

Ch(P)/Ch(NP)

1,0 0,8

Dif. Fin.

0,6

Ec. 9.67

0,4 0,2 0,0 1

2

3

4 Valor de s

5

6



Ch(P)/Ch(NP)

1,2

n = 10 β=8

1,0 0,8

Dif. Fin.

0,6

Ec. 9.67

0,4 0,2 0,0 1

2

3

4

5 6 Valor de s

7

8

9

10



Ch(P)/Ch(NP)

1,2

β = 32

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

n = 15

Dif. Fin.

140 Ec. 9.67


Figura 9.33. Perturbación por Instalación del drenaje. CONSOLIDACION RADIAL Permeabilidad Constante en la zona Perturbada

% de Consolidacion Promedio

0

Kh/Ks = 4 Kw /Kh = 1000 s =2

20

-

H/rw = 50

n=10 Barron-Ec.9.62, 9.66 n=10 Barron Ec. 9.69, 9.70

40

n=10 Dif. Fin.

60 80

100 0,01

0,1

1

10

100

Factor Tiempo Figura 9.34. Comparación entre la Solución Deformación Libre e Igual.

% de Consolidacion Promedio

CONSOLIDACION RADIAL - SOLUCION POR DIFERENCIAS FINITAS Permeabilidad Variable en la zona Perturbada 0 20

Kh/Ks = 32 Kw /Kh = 1000 s = 2 - H/rw = 50 n=10 Ec. 9.67 n=10 Dif. Fin.

40 60 80 100 0,01

0,1

1 10 100 Factor Tiempo Figura 9.35. Comparación entre la Solución Deformación Libre e Igual.

CONSOLIDACION RADIAL - DIFERENCIAS FINITAS Permeabilidad Variable en la zona Perturbada

Kw /Kh = 10000 s = 3 - H/rw = 50

de Consolidacion Promedio

0 20 40 60 80

Kh/Ks = 4

n=10 Ec. 9.67

141

n=10 Dif. Fin.


Figura 9.36. Comparación entre la Solución Deformación Libre e Igual con Permeabilidad Constante y Variable en la Zona de Perturbación.

En la Figura 9.35 mostramos condiciones análogas a las de la Figura 9.34 pero se considera que la permeabilidad varía linealmente en la zona de perturbación, Ecuaciones 9.62 y 9.67, comparándola con la solución de diferencias finitas (Dif. Fin.). Debido a que la ecuación de Barron considera únicamente permeabilidad constante en la zona de perturbación, esta no se presenta. La Figura 9.36 presenta comparación de un caso donde el flujo se considera variable dentro del drenaje vertical de arena utilizando la ecuación 9.67 y la de diferencias finitas. La diferencia entre los dos métodos no es apreciable, por lo que recomendamos utilizar la solución aproximada que arroja valores lo suficientemente precisos. La ecuación modificada de Barron dadas por las Ecuaciones 9.62, 9.66 y 9.67, presenta soluciones que se aproximan bastante bien a las obtenidas mediante la técnica de diferencias finitas. La solución de Barron modificada puede ser implementada de forma mucho mas sencilla que la de diferencias finitas, por lo que recomendamos su utilización. Los resultados mostrados en las Figuras 9.25 a 9.27 justifica la utilización de flujo constante dentro del drenaje vertical de arena pozo, Ecuación 9.49, consiguiendo un ahorro substancial de tiempo en la obtención de la solución. No podemos perder de vista que la mayor dificultad en un diseño de un sistema de drenajes verticales de arena es la obtención de los parámetros de diseño como son: el coeficiente de consolidación horizontal (Ch), la relación entre la permeabilidad no perturbada y la perturbada ( β = Kh / Ks ), el valor del radio hasta donde el efecto de la perturbación se extiende ( rs ) y la relación entre las permeabilidad en la arena del drenaje vertical y la permeabilidad en la arcilla para r=rw, Ks.

9.09. Ecuación de Barron.

Por conveniencia, mostramos la ecuación de Barron publicada en 1948, tal como aparece en la referencia

 f ( z)    r 2 − rs 2 K h n 2 − s 2 r LN ( ) − + LN ( s)  + 1 − f ( z )   2 2 rs Ks n 2re  ν    2 2 2 2 Kh n − s n n 3 s LN ( s) , LN ν= 2 − + + ( ) s 4 4n 2 K s n 2 n − s2

uex(r,z,Th)= u " ex ( T ) 

con:

u " ex ( z , T ) = uo . e

ξ. f ( z)

,

ξ=

2Th

,

ν

142

Th =

Cht re

2

9.69


e λ .( z − 2 H ) + e − λ . z f ( z) = 1 + e − 2λ . H

y

 2 K h (n 2 − s 2 )  λ =  2  K w re ν 

1/ 2

La expresión uex(r,z,Th) representa la presión de exceso a un factor tiempo Th , a una profundidad z y a una distancia r medida a partir del centro del drenaje vertical de arena. u " ex ( z , T ) representa la presión de poros promedio a una profundidad z. La presión de poros promedio para toda la masa se puede escribir como: z= H

u=

∫ u "ex ( z, T )dz

z =0

9.70

H

Ejemplos de aplicación de las Ecuaciones 9.68 y 9.69 se presentan en las Figuras 9.28 a 9.30.

9.10 Ejemplo práctico.

En el año de 1992, la Empresa DEXTON S.A ordeno la construcción de dos tanques en su zona de muelles, uno de 250 y otro de 1600 Toneladas. La solución de cimentación de ambos tanques fue efectuada. El tanque de 1600 toneladas es un tanque de 13.5 metros de diámetro por 12 de altura, el diseño y seguimiento de este último lo desarrollaremos en esta sección. El terreno encontrado se puede describir como una arcilla de plasticidad media (LL=36 a 62; IP=12 a 32 ) de consistencia blanda a media (qult = 4 a 6 Ton/M2 ) a media con una humedad de 34 a 27 por ciento, el cual se extiende hasta una profundidad de 8 metros, por debajo del cual se encuentra un deposito de arcilla de alta plasticidad, de consistencia muy resistente a dura, el cual se extiende hasta la profundidad a que los sondeos se terminaron a 15 metros por debajo del nivel existente de terreno. Asentamientos promedios por reducción en la relación de vacíos del orden de 0.095 metros fueron calculados para el tanque. Así mismo se estimó un coeficiente de consolidación vertical promedio (Cv) de 0.0008 cm/s (tomado de la Figura 9.16); dado que la zona fue rellenada con arcillas excavadas en otras zonas de la planta podemos considerar que el coeficiente de consolidación horizontal (Ch) es sensiblemente igual al vertical. Dicho coeficiente de consolidación permitió calcular el tiempo para que ocurriera el 90 por ciento de la consolidación primaria, el cual resulto del orden de 8.5 años. El cálculo se efectuó tal como se muestra a continuación:

t 90 =

T90 H 2 0848 * 800 2 = = 8.6 años. Cv .002

9.71

Debido a que se encontraron suelos de consistencia blanda a media hasta una profundidad de 8 metros, decidimos colocar una precarga con el objeto de reducir tanto el tiempo de consolidación como el del riesgo de una falla por cortante del suelo. La precarga fue generada mediante la colocación de un tronco de pirámide de material seleccionado de 7 metros de altura, un diámetro superior e inferior de 10 y 24 metros, respectivamente. Una vez terminado el proceso de consolidación, el material seleccionado fue utilizado para construir los diques de contención del tanque. El peso unitario del material seleccionado sin compactar es del orden de 1.75 toneladas por metro cuadrado. La consolidación del manto de arcilla blando fue acelerada reduciendo la distancia máxima de drenaje mediante la colocación de drenajes verticales de arena de 0.10 metros de diámetro por 5 metros de profundidad, los cuales fueron colocados formando cuadrados de 0.50 metros de lados, lo que nos da, utilizando la ecuación 9.43a) un para re : re = 0.57 S = 0.57 * 0.50 = 0.285 metros. Utilizando la ecuación 9.53d) obtenemos para n:

143


n=

re 0.285 = = 5.7 rw 0.05

Tabla 9.02. Resumen Datos utilizados para diseño de los drenajes verticales de arena. n

Separ. (cm) 5,70 50

γ

rw(cm) re (cms) 28,75 5

α 100 100000

β

s 1,5

2,5

La tabla 2 contiene los valores de los diferentes parámetros utilizados para diseñar el campo de drenajes verticales de arena. Utilizando las ecuaciones 9.62, 9.67 y 9.68 obtenemos:

 2  n  β  2 2  2n LN  ( s )( s )  − n + s (1 − β ) + β     = 1.118*1.33 = 1.49 F(n,α,γ,β,s) = F(n,α,γ)  2 2 n LN ( n) − n 2 + 1       n  2  2 2  2n LN ( s ) − n + s + D  Fv(n,α,γ,β,s) = F(n,α,γ)   =1.118*1.174 = 1.312 2 2  2n LN (n) − n + 1   

9.67

9.68

 2 β n 2 ( s − 1)  s 2 β ( s − 1) 2 2 β ( s − β )( s − 1) + donde D =  LN ( ) − LN ( β )  β ( β − 1) ( β − 1) 2  s−β  En la Figura 9.37 mostramos el comportamiento teórico que se predice con los datos mostrados en la Tabla 1 con un coeficiente de consolidación horizontal (Ch ) de 0.0008 cm/s2. PREDICCION ASENTAMIENTO TANQUE 102 0

F(n,α,γ ,β,s) = 1,459

Asentamiento (mm)

10 20

Perm. Const Perm. Variab.

30

F(n,α,γ ,β,s) = 1,312

40 50 60 70 80 90 100 0,1

1

10

100

Tiempo Transcurrido (Dias)

Figura 9.37. Asentamientos predichos para tanque 102 utilizando la información obtenida en el estudio geotécnico.

PREDICCION ASENTAMIENTO TANQUE 102 1

/100)

144 0,1

F(n,α,γ ,β,s) = 1,459


Figura 9.38. Asentamiento predicho para tanque 102 expresado en tanto por uno de consolidación (U).

Los datos mostrados en la Figura 9.37 se pueden graficar en forma de línea recta haciendo la transformación que se muestran e n la Figura 9.38. Una vez instalados los drenajes o pilotes de arena, procedimos a colocar la precarga, la cual tomo un tiempo de 24 horas para ser colocada en su totalidad. Se colocaron plataformas de asentamiento en el punto central y 3 puntos perimetrales. Las lecturas de asentamiento fueron tomadas con nivel de precisión. El resultado de las lecturas se resumen la Tabla 9.03 y en forma gráfica en la figura 9.39. (Días) Tiempo

Tabla 9.03. Resumen lecturas de asentamiento. Asentamiento en milímetros Centro Nor-Este Nor-Oeste Sur-Este 0 0 0 0 1 28 28 28 2 39 37 35 4 46 49 43 7 60 60 55 9 65 64 62 12 71 72 70 16 85 82 80 22 98 91 88 31 103 94 90 110 103 98 ∞

0 28 35 44 54 60 70 82 90 92 96

La información de asentamiento mostrada en la Figura 9.39 fue utilizada para estimar el asentamiento que se obtendría al 100 por ciento de consolidación, el cual se muestra en la última fila de la Tabla 9.03. El asentamiento en tanto por uno se muestra en forma gráfica en las figuras 9.40 a 9.43. Las figuras 9.40 a 9.43 sugieren que las curvas teóricas, tiempo deformación de los campos de drenajes verticales de arena son líneas rectas cuando s gráfica el tiempo en escala natural en las abscisas y en escala logarítmica cuando ase gráfica 1 – U, donde U es la consolidación promedio. Las curvas mostradas se desvían de la teórica mostrada en la Figura 9.38. De acuerdo con la teoría, las Figuras 9.40 a 9.43 deben pasar por el cero de la gráfica, tal como se ilustra en la Figura 9.38. Esta diferencia puede ser explicada teniendo en cuenta que de acuerdo con la teoría de deformación elástica instantánea expuesta en el capitulo VI el suelo sufre una deformación instantánea, la cual se puede calcular con las ecuaciones 6.20 y 6.22.

145


TANQUE 102 - DEXTON S.A

Asentamiento Total (mm)

10 20 30 40 50

Centro

60

Nor-Este

70

Nor-Oeste

80

Sur-Este

90 100 110 1

10

100

Tiempo Transcurrido (Dias)

(1-U/100) U=Porcentaje de Consolidacion

Figura 9.39. Asentamientos medidos en tanque de 1600 toneladas.

TANQUE 102 - PUNTO CENTRAL Asentamiento Maximo = 0.110 M - n=5.7 1

Medido Regresion

0,1

0,01 0

10

20

30

40

50

60

Tiempo Transcurrido (Dias) H/rw = 100 - Kw/Kh=10000 Kh/Ks=1,5

U/100) e Consolidacion

Figura 9.40. Asentamientos medidos en el centro del tanque expresado en tanto por uno.

TANQUE 102 - PUNTO NOR-ESTE Asentamiento Maximo = 0.106 M - n=5.7 1

146

Medido Regresion


(1-U/100) U=Porcentaje de Consolidacion

Figura 9.41. Asentamientos medidos en el noreste del tanque expresado en tanto por uno.

TANQUE 102 - PUNTO NOR-OESTE Asentamiento Maximo = 0.098M - n=5.7 1

Medido Regresion

0,1

0,01 0

10

20

30

40

50

60

Tiempo Transcurrido (Dias) H/rw = 100 - Kw/Kh=10000 Kh/Ks=1,5

Figura 9.42. Asentamientos medidos en el noroeste del tanque expresado en tanto por uno.

1-U/100) de Consolidacion

Las figuras 9.40 a la 9.43 muestran una tendencia a intersectar el eje de las ordenadas en un punto diferente de cero. La interpretación de este fenómeno es que ocurre un asentamiento de forma instantánea en el suelo, el cual puede ser evaluado mediante estos gráficos. Adicionalmente, el asentamiento instantáneo del tanque fue medido durante la prueba hidrostática. Resumen de los asentamientos calculados con el intersecto y los medidos durante la prueba hidrostática se muestran en la Tabla 9.05.

TANQUE 102 - PUNTO SUR-ESTE Asentamiento Maximo = 0.096M - n=5.7 1

Medido

147

0,1

Regresion


Figura 9.43. Asentamientos medidos en el sur este del tanque expresado en tanto por uno.

Tabla 9.04. Resumen propiedades teóricas de los campos de drenajes verticales de arena.

ρ max Valor de n γ = H/rw α = Kw/Kh β = Kh/Ks 110 5,70 100 100000 1,5 106 0,00 100 100000 1,5

Punto Central Noreste noroeste sureste

98 96

0,00 0,00

100 100

100000 100000

1,5 1,5

Permeabilidad Constante Variable s F(n,α,γ) F(n,α,γ,β,s) F(n,α,γ,β,s) 2,5 1,118 1,490 1,312 2,5 1,118 1,490 1,312 2,5 2,5

1,118 1,118

1,490 1,490

1,312 1,312

Los parámetros de consolidación deben ser obtenidos descontando el valor debido al asentamiento instantáneo. Estos resultados se muestran en la figura 9.44. La figura 9.45a) muestra los asentamientos teóricos utilizando los parámetros mostrados en la Tabla 9.04. En la Figura 9.45b) mostramos comparación entre los asentamientos medidos y el tiempo calculado utilizando un asentamiento máximo de 90 milímetros. TANQUE 102 - DEXTON S.A

Asentamiento Medido Corregido (mm)

0 10 20 30

Centro

40

Nor-Este

50

Nor-Oeste

60

Sur-Este

70 80 90 1

10 Tiempo Transcurrido (Dias)

100

Figura 9.44. Asentamientos corregidos en el tanque de 1600 toneladas. TANQUE 102 - DEXTON S.A

tamiento Medido orregido (mm)

0

Centro Nor-Este

20 40 60

Nor-Oeste Predicción (ρ max = 95 mm)

148

Sur-Este Perm. Const Perm. Variab.


Figura 9.45a). Asentamientos corregidos (Teóricos) en el tanque de 1600 toneladas.

TANQUE 102 - DEXTON S.A

Asentamiento Medido Corregido (mm)

0

Centro Nor-Este

20

Nor-Oeste Sur-Este

40

Predicción (ρ max = 90 mm)

Perm. Const Perm. Variab.

60 80 100 1

10 Tiempo Transcurrido (Dias)

100

Figura 9.45b). Asentamientos corregidos (Teóricos) en el tanque de 1600 toneladas.

El asentamiento instantáneo del tanque se puede calcular utilizando la ecuación 6.25, donde el módulo de elasticidad se evalúa con la ecuación 10.16a) (400 veces la Cohesión). Considerando una cohesión promedio de 3 toneladas por metro cuadrado, un esfuerzo aplicado de 12 toneladas por metro cuadrado y un ancho del cimiento de 13.5 metros obtenemos el asentamiento instantáneo como:

∆ρ D = ∆qs

B 5.98 (4 Iρ ) = 1000 * 12 * * 0.131 * 4 = 36 mm E 400 * 3

6.25

Donde:

Iρ = (1 − µ 2 ) F1 + (1 − µ − 2µ 2 ) F2

6.26

Con: F1 y F2 dados por las ecuaciones 6.27a) y 6.27b), respectivamente, o leídos de la Figura 6.13. El valor de B utilizado en la ecuación 6.25 corresponde al lado de un cuadrado que tiene igual área que un circulo de diámetro 13.5 metros dividido por dos. El valor del asentamiento es multiplicado por cuatro debido a que la ecuación 6.25 calcula el valor del asentamiento en la esquina del cimiento. Este valor es multiplicado entonces por 4 para obtener el valor del asentamiento total en el centro del área cargada.

149

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El valor del asentamiento en el borde del tanque es calculado utilizando la ecuación 6.21, resultando un valor que representa el 63.7 por ciento del valor del asentamiento en el borde, obteniendo:

ρ Per =

2 ρ Centro = 23 mm π

6.21

Tabla 9.05. Resumen asentamientos instantáneos medidos durante la prueba hidrostatica y calculados de las mediciones durante la precarga.

Punto Centro Nor-Este Nor-Oeste Sur-Este Promedio=

Asentamiento medido ( ρ ) Precarga Hidrostática 19 ---29 27 26 39 17 14 24 27

mm

En la Figura 9.45a) se comparan los resultados predichos con las propiedades obtenidas con las medidas en el campo. Al efectuar la comparación de los tiempos de consolidación se debe tener en cuenta que el asentamiento para cada uno de los puntos es distinto. Haciendo los ajustes del caso, esta comparación indica que el tiempo requerido teórico para producirse el 50 por ciento de consolidación es de 6 días, mientras que los tiempos medidos estuvieron comprendidos entre 8 y 10 días. De otra parte, el tiempo teórico para que ocurra el 90 por ciento de la consolidación fue de 20 días y de los asentamientos medidos arrojan tiempos para que ocurra el 90 por ciento de consolidación entre 11 y 20 días. De lo anterior podemos concluir que la predicción estuvo dentro de los márgenes medidos posteriormente. El asentamiento promedio durante la precarga se aproxima bastante bien al medido durante la prueba hidrostática, arrojando una diferencia del 89 por ciento, la cual es mas que aceptable dentro de la practica y la teoría de la mecánica de suelos. Cabe recalcar además que los valores calculados con la ecuación de Steinbrenner (1934) y el módulo de elasticidad dado por la ecuación 6.22 coincide prácticamente con el valor obtenido durante la aplicación de la precarga. Por último, el valor del asentamiento calculado por reducción en la relación de vacíos fue de 95 mm, el cual cuando se añade al valor teórico en el borde dado por la ecuación 6.21 nos da una predicción para el asentamiento total de:

ρT = 95+22 = 117 mm

Del presente trabajo también se desprende la necesidad de descontar el asentamiento instantáneo del total para poder calcular los parámetros de consolidación de forma correcta.

EJERCICIOS

9.01 Evalúe la solución de la ecuación de la consolidación considerando 10 y 20 divisiones en vez de 5 y compare la solución exacta con la de 5, 10 y 20 divisiones. Comente sobre los resultados.

150

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 9.02 Repita el ejercicio del ejemplo 9.01 para una sobre carga ∆p de 22 Ton/M2. Sugerencia : Note que los esfuerzo finales superan al esfuerzo máximo de preconsolidación. Comente sobre los resultados. 9.03 Repita el ejercicio del ejemplo 9.01 para una sobrecarga debida a una zapata de 2 por 3 metros cimentada a una profundidad de 1.5 metros, la cual trasmite un esfuerzo de trabajo de 15 toneladas por metro cuadrado. Sugerencia: Utilice la ecuación 6.19a) para calcular el incremento de esfuerzo. Calcule la contribución de asentamiento debida a la arena utilizando la ecuación 9.10b) para calcular el valor de Cc para la arena. 9.04 Evalúe las isocronas para los casos de una distribución de presión inicial triangular con el vértice hacia arriba y hacia abajo utilizando la ecuación 9.33. Así mismo, calcule la consolidación promedio para dichos casos utilizando las ecuaciones 9.34 y 9.35. 9.05 Repita el ejercicio anterior considerando distribución de presiones trapezoidal para relaciones entre la presión arriba y abajo de: 0, 0.4, 0.8, 1.20, 1.4 y 1.8. 9.06 Escriba un algoritmo general que permita evaluar la solución de la ecuación de la consolidación para cualquier condición general de carga. 9.07 Utilizando la ecuación diferencial mostrada en el apéndice III, ecuación 8, para el flujo radial, escriba dicha ecuación en término de diferencias finitas y evalúe la consolidación radial para los casos de n=3, n=5, n=8, n=10. Sugerencia: Utilice las ecuaciones 9.31 a 9.32 para convertir la ecuación diferencial en términos de diferencias finitas. Considere que la forma del campo que se consolida tiene forma de cuña, esto es que al calcular el promedio de la presión de exceso esta sea ponderada de acuerdo con el área de cada sección. Haga un gráfico análogo al 9.24 donde se muestre la consolidación por diferencias finitas (deformación libre) y la de Barron (igual deformación), Ecuación 9.59. 9.08 Utilizando los resultados mostrados en el Apéndice III, analice los resultados utilizando el método de Taylor. Comente sobre las ventajas del método de Taylor para efectuar los ensayos de consolidación de forma mas rápida, sin tener que esperar 24 horas en cada cargue. 9.09 Calcule el asentamiento por reducción de vacíos que sufrirá el tanque del ejemplo de la sección 9.09 y compare con los valores utilizados en el problema, utilizando valores promedios para los parámetros dados.

151

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 CAPITULO X

RESISTENCIA AL CORTANTE DE LOS SUELOS

10.01 El concepto de Esfuerzo normal, tangencial y ángulo de fricción interna El suelo es un material compuesto de partículas individuales las cuales están en contacto entre si. Es un hecho observado que los suelos poseen la capacidad de resistir esfuerzos aplicados sobre ellos ; esto es obvio si consideramos que gran parte de la superficie de nuestro planeta esta cubierta de suelos. La resistencia del suelo a soportar cargas se debe a su capacidad de resistir esfuerzos cortantes. Para estudiar el fenómeno consideremos que efectuamos un ensayo sobre arena de playa donde tomamos una caja sin fondo y la llenamos de arena de forma tal que la arena dentro de la caja sin fondo este en contacto con la arena de la playa tal como se muestra en la Figura 10.01. El experimento consiste en aplicar una fuerza horizontal a la caja hasta alcanzar la máxima fuerza que hace que el movimiento sea inminente. Fuerza Normal (N) Arena Fuerza Horizontal Aplicada (H)

Plano P

Figura 10.01. Ensayo para ilustrar la resistencia al corte en suelos arenosos. La estática establece que en la medida en que la fuerza horizontal se incrementa se va produciendo una fuerza horizontal entre las dos superficies en contacto (se produce en el fondo de la caja sin fondo), y alcanza un valor máximo que es igual a la fuerza normal aplicada a la superficie multiplicada por un coeficiente µ(e) que se conoce como el coeficiente de rozamiento estático. Vale anotar que después que se origina el movimiento estático la fuerza necesaria par mantener el movimiento uniforme es algo menor que la máxima estática y se calcula mediante el producto de un coeficiente de rozamiento denominado dinámico µ(d) , el cual es como consecuencia menor que el estático.

Ν

α

R

H Figura 10.02. Esquema mostrando la resultante R de las fuerza H y N.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Reemplazando el efecto de la fuerza horizontal (H) y (N) por la resultante (R) nos permite concluir que existe un ángulo crítico ( α(crit) ) formado entre la normal (N) y la resultante que ocasiona que el movimiento sea inminente. Llamando al ángulo crítico ( φ ) (ángulo de fricción interna del suelo) podemos escribir:

Tan(φ ) =

H N

10.01a)

De donde resulta:

H = NTan (φ )

10.01b)

Dividiendo ambos miembros de la ecuación 10.02 por el área de fondo obtenemos un es fuerzo normal y uno tangencial al plano “P”. Llamando al esfuerzo normal σ'n (esfuerzo efectivo) y al esfuerzo tangencial o de corte τ podemos escribir :

τ = σ 'Tan(φ )

10.02

10.02 Estado de esfuerzos planos en un punto (Circulo de Mohr) Para estudiar el estado de esfuerzos planos en un punto consideremos el elemento de área mostrado en la Figura 10.03a). En esta figura se muestra un punto sometido a esfuerzos normales en dos direcciones ortogonales ie X e Y. De la figura se desprende que no existen esfuerzos de corte en los planos perpendiculares a X y a Y. Con el objeto de determinar la existencia de esfuerzos tangenciales en otros planos consideremos un plano inclinado una ángulo α con la horizontal. Las fuerzas normal y horizontal que se producen en el cuerpo libre mostrado en la Figura 10.03b) sugieren que existe una fuerza de reacción actuando sobre el plano a que equilibra a la horizontal y normal. La resultante actuando sobre el plano a se puede descomponer en una fuerza normal y una tangencial, tal como se muestra en la Figura 10.03b).

a σ1

Y

X’ Y’

a/Cos(α) R = F1 + F3

b

σ3

σ3

N

α

T

F3=σ3(b*1) α

σ1

α

a*Tan(α)

α F1= σ1(a*1) X

Figura 10.03 a) Estado de esfuerzo de un punto

Figura 10.03b) Fuerzas en plano inclinado

Las Fuerzas T y N se pueden escribir entonces como : T =σ1*a*Sin(α) − σ3*a*Seno(α) 10.03a) Ν = σ3*a*Tan(α)*Seno(α) + σ1*a*Cos(α) 153

10.03b)


Los esfuerzos se pueden obtener dividiendo las ecuaciones 10.03 por el área del plano indicado obteniendo :

τ = (σ 1 − σ 3 ) * Seno(α ) * Cos (α )

σ n = σ 3 Seno 2 (α .) + σ 1Cos 2 (α .)

Expresando los senos y cosenos en términos de los ángulos dobles obtenemos :

τ=

(σ 1 − σ 3 ) * Seno(2α .) 2

σn =

10.04a)

(σ 1 + σ 3 ) (σ 1 − σ 3 ) + * Cos (2α ) 2 2

10.04b)

Las ecuaciones 10.04 representadas en la Figura 10.04 se conoce en la literatura como circulo de Mohr. Esta figura representa el estado de esfuerzos planos de un punto en dos dimensiones donde las ordenadas y abscisas representan los esfuerzos tangencial y normal en un plano inclinado un ángulo (α ) con la horizontal. Los esfuerzos σ1 y σ3 se conocen como los esfuerzos principales. Las direcciones principales se designan en general como aquella donde los esfuerzos cortantes son iguales a cero. Nótese que en el circulo de Mohr el ángulo barrido representa el doble del ángulo que forma el plano considerado con el eje de las abscisas y que el esfuerzo cortante en planos que sean perpendiculares entre si será igual pero de signo contrario. τ σn(α)

τ(α) 2α σn

τ(90+α)

σn(90+α)

−τ

Figura 10.04. Representación gráfica de las ecuaciones 10.04 (Circulo de Mohr)

El estado de esfuerzos en el plano α y uno perpendicular se muestra en la Figura 10.05. En mecánica se demuestra utilizando la relación de Cauchy que el esfuerzo en dos dimensiones es un tensor de orden 2 y sus componentes se escriben como :

τ (α .)  σ x ' x ' σ x ' y '  σ (α ) σ~ =  n  =  τ (α .) σ n (90 + α ) σ x ' y ' σ y ' y ' 

10.05

154


X' Y'

σn(90+α)

σn(α)

τ(90+α)

τ(α) τ(90+α)

α

σn(90+α)

τ(α)

σn(α)

Figura 10.05. Representación gráfica de los esfuerzos dados por las ecuaciones

10.03 Criterio de falla en suelos Es un hecho observado que bajo una cierta combinación de esfuerzos normales se produce la falla del material que constituye el suelo. La ecuación 10.02 establece el criterio de falla para materiales friccionantes, la cual se puede expresar en forma gráfica como :

τ=σ'nTan(φ) Criterio de falla

τ σ'n(α)

τ(α) φ φ

2α σ'n

τ(90+α)

σ'n(90+α)

−τ


Figura 10.06. Representación gráfica de la ecuación 10.02 mostrando la condición de falla. En la Figura 10.06 se combino los resultados del circulo de Mohr y el criterio de falla en esfuerzos. Para el sistema de esfuerzos mostrados se concluye que no se ha producido la falla de la muestra ya que en ningún plano (α) se satisface la condición de falla. No perdamos de vista que el esfuerzo representado en la Figura 10.06 es el mostrado esquemáticamente en la Figura 10.05 y que los esfuerzos que describen satisfactoriamente la falla son los efectivos. La ecuación 6.05 representa la relación existente entre el esfuerzo normal y el horizontal que se produce en condiciones de cargue geoestático, el cual se produce en regiones relativamente planas en el subsuelo de la tierra. En la Figura 10.07a) se muestra la posición de un punto cercano al fondo de un cimiento, el cual no ha sido cargado. En la medida en que se carga el cimiento 155

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 y se supera cierta carga critica, el estado de esfuerzo en el punto mencionado empieza a ser tal que se supera la capacidad del suelo para mantener condiciones geoestáticas y se produce un recorrido del esfuerzo similar al mostrado en la Figura 10.07b), hasta que los esfuerzos producidos son tales que se alcanza la condición de falla produciéndose un descenso excesivo y abrupto del cimiento y se dice que se produjo la falla del cimiento. En las Figuras 10.08b) hasta 10.08c) se muestra esquemáticamente la dirección y el progreso de la plastificación del suelo debajo del cimiento durante el cargue hasta que se alcanza la condición de falla. En la Figura 10.08a) se muestra el asentamiento del cimiento. En el punto A se produce la condición de falla en el primer punto debajo de cimiento y marca el limite de la primera zona donde el comportamiento del asentamiento es elástico. Del punto A al C se distingue otra zona donde la variación del asentamiento en función de la carga se incrementa. En la tercera zona, después del punto C, los asentamientos empiezan a ser excesivos debido a la extensión de la plastificación de la zona, produciéndose la condición de falla en el punto D. Envolvente de Mohr

τ =σ'nTan(φ ) Criterio de falla

τ Recorrido del esfuerzo

D

Linea geoestatica

C

φ A

φ

σ'n

B

Linea geoestatica

Envolvente de Mohr

−τ

τ =σ'nTan(φ ) Criterio de falla

Figura 10.07a). Representación de condición de falla del suelo manteniendo σ3 constante e incrementando σ1 mostrando el recorrido del esfuerzo del punto C al D. 10.04 El recorrido del esfuerzo. La Figura 10.07a) muestra los puntos C y D sobre el círculo de Mohr. De la figura se desprende que podemos definir las variables p y q como:

p=

σ1 + σ 3 2

q=

10.06a)

σ1 −σ 3 2

En términos de esfuerzos efectivos podemos escribir:

p' =

σ '1 +σ '3 2

q' = q

10.06c)

156

σ '1 −σ '3 2

10.06b)

10.06d)


q

Recorrido del esfuerzo

Linea

Kf

D Linea

Ko

C

β B

A

p'

Figura 10.07b) Representación de las condiciones de la Figura 10.07a) en términos de p’y q. Los parámetros p y q permiten definir de forma completa el circulo de mohr al cual pertenecen, ya que con únicamente estos valores se puede calcular los valores de los esfuerzos principales. Esta forma de representar el circulo de Mohr tiene la ventaja de que permite rastrear el modo de cargue de suelo, esto es el recorrido del esfuerzo tal como se muestra en las Figuras 10.07a) y 10.07b). Nótese que la envolvente de Mohr es tangente a los círculos y la línea Kf corta al circulo pasando por el punto de máximo esfuerzo cortante. La línea de falla se representa entonces como aquella que une el origen con las parejas (p’,q) de falla. Con relación a la Figura 10.09 podemos escribir la siguiente relación entre el ángulo β que se forma en el diagrama (p’, q) así :

Sin(φ ) = Tan(α )

10.07

Esfuerzo aplicado (Kg/cm 2 ) Asentamiento (pies)

0.0 0.2 0.4

0

2

4

6 A

8

10

A) Primera Condicion Plastica

B C

B) Falla por corte local

0.6 D

0.8 1.0

C) Inicio falla corte general

a)

b)

c)

d)

D) Falla por corte general

Figura 10.08. a) Curva de asentamiento vs esfuerzo aplicado. b) Extensión y sentido de la plastificación inicial del suelo a un esfuerzo de 4.5 Kg/cm2. c) Extensión y sentido de la plastificación a 7.0 Kg/cm2. d) Extensión y sentido de la plastificación al esfuerzo de falla de 8.2 Kg/cm2 (Whithman y Hoeg, 1966)

157


σ'1 + σ'3

τ

Envolvente de Mohr

τ =σ'nTan(φ ) (Criterio de falla)

2

Kf σ'1 - σ'3

R=

2

φ

β B

A

φ

σ'n

Envolvente de Mohr

Kf −τ

τ =σ'nTan(φ ) (Criterio de falla)

Figura 10.09. Obtención de la relación entre el ángulo β y el ángulo φ.

En la Figura 10.10 se muestra el recorrido del esfuerzo para una muestra de suelo sometida a un esfuerzo lateral σ3 a la cual se le aplico un esfuerzo deviador ∆p hasta obtener la condición de falla de la muestra.

q

Kβ

β

(σ'3,σ'3) p' Figura 10.10. Recorrido del esfuerzo efectivo para un ensayo triaxial efectuado en una arena donde la rata de aplicación de carga es uniforme.

10.05 El Ensayo Triaxial El ensayo triaxial esta normalizado mediante la norma ASTM D 4767. En el laboratorio se utiliza una cámara, llamada triaxial, la cual consiste en un recipiente transparente de forma cilíndrica dentro de la cual se coloca la muestra que se desee ensayar recubriéndola con una membrana impermeable de látex, de manera que el fluido que va a aplicar el esfuerzo σ3 no penetre la muestra. El fluido utilizado puede ser aire, agua, pero generalmente se utiliza glicerina por sus propiedades lubricantes que previene la oxidación del equipo triaxial. En la Figura 10.11 se muestra esquemáticamente el equipo triaxial. Debido a que la presión dentro de la cámara actúa en todas las direcciones, al comienzo del ensayo el esfuerzo σ’1 es igual al σ’3. El esfuerzo ∆p en el sentido vertical se aplica a través del pistón donde la longitud inicial de la muestra es medida como también la deformación que se produce bajo los diferentes esfuerzos aplicados, tal como se muestra en la Figura 10.14. El recorrido del esfuerzo que se produce se muestra esquemáticamente en la 158

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Figura 10.07b) hasta que la pareja (p’,q) alcanza la condición de falla produciéndose la fluencia de la muestra, tal como se muestra en la Figura 10.16a). ∆P Tapa superior tapa camara triaxial Piston para aplicación de carga Drenaje superior

Camara triaxial

Válvula Tapa superior

σ3

σ3 Membrana de latex

σ3

Muestra de suelo

σ3

Tapa inferior

Drenaje inferior Válvula

Figura 10.11. Representación esquemática de la cámara triaxial

10.05.1 Ensayos de Permeabilidad en la cámara triaxial. En adición a los ensayos de resistencia, el equipo triaxial permite medir la permeabilidad de una muestra de suelo a través de los tubos de drenaje conectados a las tapas inferior y superior los cuales permiten aplicar un gradiente hidráulico a la muestra. El ensayo de permeabilidad puede ser de cabeza variable o constante dependiendo de las condiciones impuestas. El ensayo de permeabilidad efectuado en la cámara triaxial tiene la ventaja de que la presión aplicada, llamada presión de respaldo (back pressure), a la cámara triaxial comprime las burbujas de aire disuelto en el agua disolviéndolo finalmente. Generalmente la presión de respaldo es de orden de 10 a 20 psi y se aplica por un periodo de 24 horas con lo que se consigue la saturación de la muestra. 10.05.2 Tipos de ensayos triaxiales. En la cámara triaxial se pueden en general efectuar dos tipos de ensayos, No drenados (rápidos) y drenados (lentos). En los ensayos rápidos no se produce cambio de volumen de la muestra ; este tipo de ensayo se pueden simular en el laboratorio efectuando el ensayo sobre muestras completamente saturadas donde se mantienen cerradas las válvulas inferior y superior de los tubos de drenaje de la muestra. El fenómeno físico que ocurre es que los esfuerzos de exceso generados por las presiones aplicadas a la muestra son absorbidos por el agua tal como se describió en la teoría de la consolidación en el capitulo 9. El mismo efecto se consigue cuando las presiones son aplicadas con mayor velocidad que la habilidad que tiene el suelo para permitir que el agua de los poros sea expulsada de la muestra por lo que no se produce ningún cambio de volumen en la muestra. Los ensayos Lentos por el contrario, son aquellos donde la aplicación de los esfuerzos son lo suficientemente lentos como para que se produzca la expulsión del agua de la muestra originados por las presiones de exceso, lo que permite la reducción de volumen de la muestra. Las muestra también pueden ser consolidadas bajo presión hidrostática antes del ensayo produciéndose toda la reducción de volumen que requiera el esfuerzo aplicado. Los ensayos consolidados no drenados están estandarizados por la Norma ASTM D 4767. Este tipo de ensayo se conoce con el nombre de consolidado. Los siguientes tipos de ensayos son posibles : No drenados

Drenados 159

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 No consolidado no drenado (UU) Consolidado no drenado (CU)

No consolidado drenado (UD) Consolidado drenado (CD)

10.06 El concepto de φ=0. Hasta el momento las teorías expuestas son aplicables a materiales friccionantes como las arenas. A diferencia de los materiales ganulares, los suelos de grano fino presentan consistencia una vez son extraídos del suelo y exhiben cohesión, la cual consiste en la capacidad que tiene un material de resistir esfuerzo cortantes cuando los esfuerzos totales laterales aplicados a la muestra son esencialmente ceros, lo cual no es el caso de los materiales granulares de acuerdo con lo descrito por la ecuación 10.02, donde la capacidad máxima de una arena para resistir esfuerzos cortantes depende del ángulo de fricción interna y del esfuerzo normal aplicado sobre el plano bajo estudio de la muestra. Esta concepción de que las arcillas son materiales esencialmente cohesivos permaneció extendida hasta la primera mitad del siglo XX ya que la mayoría de los ingenieros separaban el estudio de la resistencia de los suelos a esfuerzo cortantes en suelos cohesivos y friccionantes. Los trabajos de Terzaghi y luego de Skempton contribuyeron a clarificar los conceptos relacionados con la naturaleza de la resistencia al cortante de los suelos de grano fino. Es un hecho que todos observamos que la cohesión de las arcillas disminuye drásticamente ante la presencia de agua. Esto es la cohesión no es una propiedad intrínseca de la arcilla sino que depende del contenido de humedad. Si pensamos sobre la estructura de los suelos de grano fino llegamos a la conclusión de que están compuestos por granos de tamaño finito. El mecanismo físico que conocemos produce resistencia a esfuerzos cortantes es el friccionante, tal como lo describe la ecuación 10.02. 40

q (psi)

30 Efectivo (σ3 = 10,30 y 100 psi) 20

10 σ3 = 10 psi (Total) σ3 = 100 psi (Total)

σ3 = 30 psi (Total) 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p y p' (psi)

Figura 10.12 Recorrido del esfuerzo para resultados de los ensayos mostrados en la tabla 10.01

Con el objeto de poner a prueba la teoría anterior consideremos el siguiente experimento donde 3 especímenes de la misma arcilla se consolidaron a una presión de 16 psi dentro de la cámara triaxial. A continuación las tres muestras se sometieron a presiones de 10, 30 y 100 psi y se ensayaron dentro de la cámara triaxial hasta obtener la carga de falla cerrando las válvulas de drenaje. El resultado de los ensayos, dentro de errores experimentales, es que la carga de falla es tal que qf = 4.8 psi ; los resultados del ensayo ideal se muestran en la tabla 10.01 y se presentan gráficamente en la Figura 10.12. En la figura se aprecia que en los 3 ensayos tienen el mismo recorrido del esfuerzo en términos de esfuerzos efectivos.

Tabla 10.01b) 160

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Esfuerzos en la muestra al momento de la falla

Ensayo 1 2 3

Presión de - confinamiento (psi) 10 30 100

Presión de consolidación = 16 psi. Esfuerzo total Presión de Esfuerzo efectivo - de falla (σ1) (psi) - Poros (psi) de falla (σ'1) (psi) 19.6 -6 25.6 39.6 +14 25.6 109.6 +84 25.6 Tabla 10.01b)

Valores totales y efectivos de p y q para los resultados de la tabla 10.01a) al inicio y al final del ensayo Presión de consolidación = 16 psi. Ensayo 1 2 3

-

qo (psi) - po(psi) - qf (psi) - pf (psi) 0 0 0

10 30 100

4.8 4.8 4.8

14.8 34.8 104.8

p’f (psi) 25.6 25.6 25.6

10.07 El ensayo de compresión inconfinada. El ensayo de compresión inconfinada es un caso particular de los descritos bajo la Norma ASTM D 4767 donde el esfuerzo total de confinamiento lateral es igual a cero. Si por ejemplo, la muestra de la tabla 10.01 se sometiera a un ensayo de compresión inconfinada el esfuerzo de falla vertical seria de 9.6 psi y la presión de poros seria igual a -16 psi, si la presión efectiva en la dirección horizontal se mantuviera en 16 psi. En la practica la muestra puede no tener la capacidad de mantener el esfuerzo efectivo aplicado debido a que la máxima presión que la muestra es capaz de sostener es debido a la succión capilar. Si la succión capilar máxima de la muestra supera los 16 psi la muestra puede mantener este esfuerzo efectivo. Ver Ejemplo 10.05. Si la muestra a ensayar se mantiene en un ambiente donde la humedad relativa sea inferior al 100 por ciento la muestra puede aumentar el esfuerzo efectivo siempre y cuando la succión capilar sea mayor que la máxima presión de consolidación aplicada en la cámara triaxial. Por el contrario, si la muestra se mantiene en un ambiente donde la humedad relativa sea del 100 por ciento (como en una cámara húmeda), el esfuerzo efectivo de la muestra disminuirá hasta llegar a ser esencialmente igual a cero. E l mismo efecto se consigue cuando la muestra es sumergida en agua. Por esta razón vías destapadas que son transitables y presentan buen comportamiento durante el verano se vuelven intrasitables durante la época de lluvias. Los Materiales granulares no son afectados sensiblemente por las lluvias ; el diseño de pavimentos requiere por lo tanto de una estructura granular llamada base, la cual es colocada en la superficies, sobre la cual se coloca la capa de rodadura. Arcillas Sensitivas. El término sensitividad se utiliza para determinar la relación que existe entre la cohesión de una muestra inalterada sobre la misma muestra remoldeada. La sensitividad esta relacionada con el índice de liquidez (ecuación 2.17), ya que las mayores perdidas de resistencia ocurren en un estado de alta floculación el cual se da cuando la humedad del suelo es relativamente alta comparada con el límite líquido efectuado sobre la muestra remoldeada. Los suelos sedimentados en medios marinos tienden a tener alta sensitividad. Arcillas con sensitividades mayores que 8 se denominan “rápidas” (quick). En la naturaleza se han medido arcillas con sensitividaaes tan altas como 500. En general, los investigadores han encontrado que no existe una correlación única entre el ensayo de compresión inconfinada y él número de golpes (N) del ensayo de penetración estándar. Sin embargo existe evidencia de que esta correlación puede ser establecida de forma aproximada para un cierto tipo de suelo. Resumen de dicha experiencia se muestra en la Figura 10.13

161

Numero de Golpes del Ensayo Estandard (N)


30 25 ML / CL-ML Terzaghi CL-CH CH

20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

Compresion Inconfinada (Kg/cm2) Figura 10.13. Correlación entre el número de golpes del ensayo estándar y el ensayo de compresión inconfinada. Tabla 10.02. Descripción cualitativa de suelos de grano grueso y fino de acuerdo con su resistencia. DENSIDAD RELATIVA DE LOS SUELOS DE GRADACION GRUESA. N-Golpes/Pie Densidad_Relativa 0-3 Muy Suelta ( 0 - 15) 4-9 Suelta (15 - 35) 9-29 Media Densa (35 – 65) 30-49 Densa (65 – 85) 50-80 Muy Densa (85 –100)

CONSISTENCIA DE LOS SUELOS DE GRADACION FINA. Compresión Inconfinada TON/M2 CONSISTENCIA < 2.5 Muy Blando 2.5 - 5.0 Blando 5.0 - 10.0 Medio 10.0 - 20.0 Resistente 20.0 - 40.0 Muy Resistente 40.0 - 80.0 Duro > 80.0 Muy Duro

10.08 La teoría de la adhesión . Las leyes de la fricción fueron estudiadas por Leonardo Da Vinci en 1500 y restablecidas por Amontons en 1699 y se conocen frecuentemente como las leyes de Amontons. Desde entonces se ha comprobado que la máxima fuerza lateral que se le puede aplicar al cajón de la Figura 10.01 es independiente del área y directamente proporcional a la fuerza normal aplicada. Karl Terzaghi a raíz de sus estudios de Mecánica de Suelos a principios de este siglo sugirió un modelo que se conoce hoy como la teoría de la adhesión. La primera teoría que se estableció para explicar el fenómeno de la fricción fue el del entrelazamiento que ocurre debido a las asperezas de la superficies en contacto. Esta teoría fue descartada ya que ensayos efectuados por diferentes investigadores donde la superficies friccionantes fueron pulidas especularmente presentaban esencialmente la misma fricción que superficies menos pulidas (Bowden y Tabor, 1950, 1964). Con el objeto de comprender el fenómeno consideremos la Figura 10.14 donde se muestra los puntos de contacto a nivel microscópico entre las superficies. Según la teoría de la adhesión, los esfuerzos de contacto entre las superficies microscópicas son generalmente lo suficientemente altos como para alcanzar el límite de fluencia (σy) de los materiales que constituyen la muestra ; por ejemplo, el esfuerzo de fluencia del cuarzo es del orden de 1’500.000 psi. Considerando que el máximo esfuerzo cortante que podemos aplicar al material en las condiciones de fluencia es directamente proporcional al esfuerzo de fluencia podemos escribir : 162


τ y = µ .σ y

10 .08

Si llamamos a la fuerza normal que actúa en el punto i a nivel microscópico Ni , Podemos expresar el área de contacto microscópica como :

σy =

N i1 Ac1 (i )

10.09

Fuerza Normal

A

100 a 1000 A B

Cara 2

Cara 1

C

i-1

D

i+1

i

Figura 10.14. Bloques friccionantes mostrando puntos microscópicos de contacto. Combinando las ecuaciones 10.08 y 10.09 obtenemos la contribución a la resistencia tangencial total T que produce el punto i. Llamando Ti a la máxima resistencia tangencial en el punto i podemos escribir : T1i = Ac1 (i ) * τ . y = N i1 .Tan(φ ) 10.10a) Sumando las contribuciones de cada uno de los puntos obtenemos nuevamente la ecuación 10.01b). T = N . Tan(φ .) 10.10b) Nótese que de acuerdo con esta teoría, al apoyar el bloque de la Figura 10.14 sobre una cara que tenga un área menor, la ecuación 10.09 predice que las áreas individuales Ac2(i) serán menores que las de la posición mostrada, pero la suma de las áreas microscópicas de contacto será constante para cualquier posición del cuerpo (k) tal como se ilustra en la ecuación 10.11. n1

n2

nk

i =1

i =1

i =1

Ac ( Microscopica ) = ∑ Ac1 = ∑ Ac 2 = ∑ Ack = Constante

10.11

10.09 Variables que afectan el ángulo de fricción interna de los suelos 10.09.01 Angulo de Fricción en arenas. La teoría de la adhesión predice que la resistencia tangencial en un plano cualquiera será directamente proporcional al área de contacto total a nivel microscópico. Debido a que el área de contacto en un plano aumenta en la medida en que se incrementa la densidad es razonable concluir de que el ángulo de fricción interna de un suelo dependerá de la relación de vacíos del material. Este razonamiento es confirmado por resultados experimentales, tal como se muestra en la Figura 10.15, donde el ángulo de fricción interna varía desde 32 hasta 40 grados para la misma muestra, dependiendo de las condiciones de porosidad inicial. La línea correspondiente a Ec. 10.12a) en la Figura 10.15 fue calculada teniendo en cuenta que el incremento en el área de contacto total es inversamente proporcional a la disminución en el área lateral podemos escribir la relación entre los ángulos de fricción interna final e inicial (φo) y (φf) con respecto a las porosidades inicial no y final nf como: 163


Angulo de Friccion

1 − n f  Tan(φ f ) =    1 − no 

2/3

 1 + eo  Tan(φ.o ) =   1 + e f 

2/3

Tan(φ.o )

10.12a)

40 38

Ajustada Ec. 10.12a) φcv

36 34 32 30

Medidos φµ

28 26 24 46

44

42

40

38

36

34

32

Porosidad Antes del Ensayo Figura 10.15. Angulo de fricción interna de una arena media a fina (Rowe, 1962) En la Figura 10.15 φcv representa el ángulo de fricción residual (a volumen constante), el cual es aproximadamente igual al ángulo de reposo y φu el ángulo de fricción entre partículas, el cual sería igual al de una superficie especular construida con el material que constituye el suelo. La diferencia entre φcv y φu se debe a la energía adicional que debe disiparse para vencer el entrelazamiento entre los granos de suelos en el plano de falla de la muestra donde se produce una desorganización de la estructura densa de la muestra con el consiguiente incremento de la porosidad en ese plano. Nótese que la misma diferencia aproximada se produce entre las líneas correspondientes a (Ec. 10.12a y Medida) en la Figura 10.15. La ecuación 10.12a) puede ser utilizada en problemas prácticos ya que sus resultados son conservadores. La energía adicional puede ser estimada considerando que a lo largo del plano de falla se encontraran partículas con una tamaño igual al máximo diámetro, las cuales deberán ser desplazadas fuera del plano una distancia igual a la mitad del máximo diámetro cuando el plano del falla es mobilizado una distancia igual al máximo diámetro. Haciendo las manipulaciones del caso y considerando que la energía adicional esta afectada por un factor igual a 0 a 1 para densidades relativas de 0 a 1, obtenemos:

Dmax (1 + emax − Dr (emax − emin ))Tan(φ ) + 0.5Dmax Dr 2 (emax − emin ) Energia( Arena) = Energia( Adhesion) Dmax (1 + emax − Dr (emax − emin ))Tan(φ ) 10.12b) La ecuación 10.12b) se puede combinar con la 10.12a) obteniendo:

Energia ( Arena)  1 + eo  Tan(φ f ) =   Energia ( Adhesion) 1 + e f 

2/3

Tan(φ .o )

10.12c)

Resultados de la ecuación 10.12c) se muestran en la Figuras 10.16d) y 10.16e) como Adhes. Mod. Nótese que la regresión mostrada con los parámetros promedio (ecuación 10.13c) coincide con los de la adhesión modificada, lo que verifica la ecuación 10.12c).

164

Esfuerzo deviador = (σ '1 - σ '3 )


Esfuerzo deviador pico

Esfuerzo deviador remanente

Deformación unitaria =

∆L Lo

Figura 10.16a). Resultado de ensayo triaxial efectuado sobre una muestra de arena media fina densa. Ensayos de corte directo efectuados en arenas pobremente gradadas y limos en la Facultad de Ciencias e Ingeniería de Universidad de Cartagena arrojaron los resultados mostrados en la Figura 10.16b). Las ecuaciones de regresión de la Figura 10.16b) se pueden expresar como:

φ = aDr 2 + bDr + c

10.13a) El valor promedio de los coeficientes de las ecuaciones de la Figura 10.16b) se pueden expresar como:

φ = 0.00056 Dr 2 + 0.05964 Dr + c

10.13b) La ecuación 10.13b) presenta el inconveniente de que arroja valores muy altos para las arenas con tamaños máximos correspondientes al tamiz 200. Con el objeto de conseguir una solución general de tal forma que la teórica no sobrepase la medida, los valores de los coeficientes fueron reducidos al 80 por ciento del valor mostrado en la ecuación 10.13b), obteniendo:

φ = 0.000448 Dr 2 + 0.04771Dr + c

10.13c)

Angulo de Friccion en Arenas Uniformes y Limos Pasa 4 Ret 20 Regresión Pasa 20 Ret 60 Regresión Pasa 60 Ret 100 Regresión Pasa 100 Ret 200 Regresión Limo(Pasa 200) Regresión

Angulo de Friccion Interna (grados)

55 50 45 40 35 30 25 0

20

40

60

80

100

Densidad Relativa

Figura 10.16b). Angulo de fricción interna en función de la densidad relativa (Tuiran y Pereira, 2000) 165

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 φ (Dr=0) = 1,965*LN[Diam (m ax)]+31,9

Angulo de Friccion (Grados

ANGULO DE FRICCION PARA Dr = 0 38 36 34 32

Medido

30

Regresion

28 26 24 22 0,01

0,1

1

10

Diametro máximo (D 100 ) (mm)

Figura 10.16c). Angulo de fricción interna para Dr=0 (Angulo de Reposo) (Tuiran y Pereira, 2000) Con referencia a la Figura 10.16c), el ángulo correspondiente a una densidad relativa igual a cero se puede expresar como: φ ( DR = 0) = 1.965.LN ( Dmax) + 31.9 = c 10.13d) La ecuación 10.13c), la cual es válida para esfuerzos bidimensionales, se puede escribir entonces como:

φ = 0.00048Dr 2 + 0.04771Dr + 1.965.LN ( Dmax) + 32

10.13e) La ecuación 10.13e) es válida para estado de esfuerzos bidimensionales en suelos. Para estado de esfuerzos tridimensionales como es el caso de esfuerzos triaxiales podemos escribir:

φ = 0.00048Dr 2 + 0.04771Dr + 1.965.LN ( Dmax) + 29 y = 0,002x2 - 0,04x + 34,552 R 2 = 0,9448

Arena Gruesa Pasa 4 Retiene 20 Angulo de Friccion Interna (grados)

10.13f)

Medido

55 Reg. Prom.

50 45

Teoria Adhes

40 35

Adhes. Mod.

30 0

20

40

60

80

Densidad Relativa

100

Polinómica (Medido)

Figura 10.16d). Angulo de Fricción interna en función de la densidad relativa. (Tuiran y Pereira, 2000) Las arenas utilizadas para la elaboración de la Figura 10.16c), tal como se indica en las Figuras 10.16 correspondientes, son arenas pobremente gradadas. Investigación efectuada en la Universidad de Cartagena (Cabarcas y Lizarazo, 2003), indican que el ángulo de fricción interna de arenas bien gradadas son menores que las reportadas en la Figura 10.16c). Con el objeto de compensar por esta diferencia, recomendamos utilizar el tamaño correspondiente a D50 en vez de D100 cuando se utilice dicha figura.

166

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 y = 0,0007x2 + 0,0559x + 32,243 R 2 = 0,965


Arena Media Pasa 20 Retiene 60

Medido

45

Reg. Prom.

40

Teoria Adhes

35

Adhes. Mod.

30 0

20

40

60

80

100


Densidad Relativa

Figura 10.16e). Angulo de Fricción interna en función de la densidad relativa. (Tuiran y Pereira, 2000)

y = -0,0002x2 + 0,1115x + 26,53 R 2 = 0,9836


Limo Pasa 200

Medido

40

Reg. Promed 35 Teoria Adhes 30 Adhes. Mod. 25 0

20 40

60 80 100

Densidad Relativa


Figura 10.16f). Angulo de fricción interna en función de la densidad relativa. (Tuiran y Pereira, 2000) La metodología aplicada mediante la ecuación 10.12b) al caso del limo indica que el factor de 0.5 de dicha ecuación no satisface a los resultados experimentales, por lo que redujimos dicho factor hasta obtener el ajuste de la ecuación teórica, obteniendo un valor de 0.1, tal como se muestra en la ecuación 10.14b).

Dmax (1 + emax − Dr (emax − emin ))Tan(φ ) + 0.1Dmax Dr 2 (emax − emin ) Energia( Limo) = Energia( Adhesion) Dmax (1 + emax − Dr (emax − emin ))Tan(φ ) 10.14b) La ecuación 10.14b) se puede combinar con la 10.12a) obteniendo:

Energia ( Limo)  1 + eo  Tan(φ. f ) =   Energia ( Adhesion) 1 + e f 

2/3

Tan(φ.o )

10.14c)

Nótese que el valor del factor de ajuste se reduce de 0.5 a 0.1 cuando pasamos de arenas a limos. Lo anterior sugiere que el factor correspondiente para arcillas es muy próximo a cero, lo que confirma la ecuación 10.14a). Con esta ecuación obtendremos ángulos de fricción interna de forma conservadora racionalmente.

167

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 10.09.02 Angulo de Fricción Interna Efectivo en arcillas. Ensayos efectuados en muestras de diversas regiones del mundo indican que el seno del ángulo de fricción interna efectivo de las arcilla depende del índice de plasticidad para arcillas normalmente consolidadas. Resumen de estos resultados se muestran en la Figura 10.17. La inspección de la Figuras 10.15 y 10.16 indica que el ángulo de fricción interna efectivo para arcilla sobreconsolidadas debe ser mayor que el de las normalmente consolidadas, pero su aumento no será tan apreciable como en el caso de las arenas. La ecuación 10.12a) nos permite escribir el ángulo de fricción interna para suelos de grano fino saturados en función de la gravedad especifica (Gs), los límites de Atterberg y la humedad natural del suelo (w) como:

 100 + GsLP  Tan(φ ( w) ) =    100 + wGs  φ ( LP ) = seno

Donde:

2/3

Tan(φ ( LP )) −1

10.15

[0.74 − 0.27 * log10 ( Ip)]

Seno( φ )

Seno( φ ) Prom = 0.74 - 0.21*log10(IP)

Seno( φ ) (Lím. Plastico) = 0.74 - 0.27*log10(IP)

Ecuación 10.14a) (Hum edad=0,45*Lim . Plast.)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

Reg. Lin. No Pertur. Remold. Activ>0.75

Caolinita

Activ<0.75 Illita

(Linea A)* * Material Ideal Ubicado Sobre la Linea A

Montmorillonita

1

10

100

1000

Indice de Plasticidad Figura 10.17. Angulo de fricción interna efectivo en función del índice de plasticidad para arcillas normalmente consolidadas (Kenney, 1959). (Datos para arcillas Puras de Olson, 1974.)

Las líneas envolventes en la Figura 10.17 fueron generadas utilizando un suelo ubicado sobre la línea A en la carta de Casagrande donde utilizamos una humedad natural igual al límite plástico para la línea inferior y una humedad igual a 0.40 veces el límite plástico para la línea superior, Nótese que las líneas generadas de esta forma siguen la tendencia de los casos estudiados por Kenney en 1959, lo cual confirma la validez de la ecuación 10.14a). 10.10 Evaluación del módulo de elasticidad en arcillas.

Él módulo de elasticidad en arcilla, en relación con el asentamiento por distorsión elástico tratado en las secciones 6.06.4 y 6.06.5 del capítulo 6, puede ser obtenido como 400 veces la cohesión de la arcilla o 5.14 veces él módulo de elasticidad obtenido en el ensayo de compresión inconfinada. Él módulo de elasticidad puede ser obtenido de forma mas sofisticada utilizando el equipo triaxial, donde la presión lateral es la presión efectiva que prevalece en el campo. El ensayo triaxial utilizado debe ser del tipo consolidado no drenado. E = 400 Cohesión 10.16a) Debido a lo costoso del ensayo triaxial y a lo puntual de la información obtenida, y a los buenos resultados obtenidos en la práctica del autor con suelos de la zona del caribe Colombiano y el oeste medio de los Estados unidos de América, consideramos justificado plenamente la utilización de las relaciones aproximadas utilizando los datos del ensayo de compresión inconfinada. Ejemplo de validación de esta practica se ilustra en la sección 9.10. 168


10.11 Evaluación del Módulo de elasticidad en Arenas.

Él módulo de elasticidad en arcilla, en relación con el asentamiento por distorsión elástico tratado en las secciones 6.06.4 y 6.06.5 del capítulo 6, puede ser evaluado, de acuerdo con investigaciones teóricas utilizando la ecuación de Meyerhoff modificada y trabajos de investigación efectuados en Universidad de Cartagena Gary, 2001, en función del modulo de elasticidad considerando que él módulo de elasticidad (E) es igual a 150 veces el número de golpes del ensayo estándar, donde N es él número de golpes del ensayo estándar y E es el modulo de elasticidad dado en Toneladas por metro cuadrado. El valor del módulo de elasticidad de una arena también puede ser obtenido en el ensayo triaxial aplicando un esfuerzo de confinamiento equivalente al que existe en el campo. E = 150 N 10.16b) Como quiera que el asentamiento en arenas es prácticamente instantáneo, el asentamiento total en arenas puede ser calculado utilizando un índice de compresibilidad (Cc) o un coeficiente de cambio volumétrico (mv) acomodado que depende del ancho del cimiento, donde B es expresado en pies, el cual se puede expresar como:

0.173  B + 1 Cc = N  B 

2

0.0078  B + 1 mv = N  B 

10.17a) 2

10.17b)

Las ecuaciones 11.16a) y 11.16b) permiten evaluar el asentamiento total de un cimiento en arena utilizando las ecuaciones 9.02a) a 9.04, siguiendo el procedimiento descrito en la sección 9.01 y el ejemplo 9.01 donde el incremento de esfuerzo puede ser calculado mediante la ecuaciones 6.17 a 6.19. 10.12 El ensayo de corte directo.

El ensayo de corte directo, como su nombre lo indica, se efectúa aplicando un esfuerzo cortante conocido sobre un plano de área conocida tal como se muestra en la Figura 10.01. El ensayo de corte directo está normalizado por la norma ASTM D 3080-90. 10.13 Teoría de Rankine sobre empuje horizontal sobre muros de contención. 10.13.1 Coeficiente de presión activa. En la teoría de rankine para la condición activa (desde el punto de vista del suelo) se supone que la presión lateral sobre el muro será menor que la geostática (ver ecuación 6.05), ya que el muro se separa por la presión del suelo. En estas condiciones, se produce la falla a todo lo largo del muro. En la Figura 10.18 se muestra la deducción del empuje activo. Tal como es indicado en la

Figura 10.18, la presión activa se denota como ( como :

σ 'a =

σ’a ) y se calcula entonces utilizando la ecuación 10.15a)

1 − seno(φ ) σ ' v = K aσ ' v 1 + seno(φ )

10.18a)

Así mismo, la presión activa para el caso de suelo de grano fino, utilizando el concepto de φ=0 se puede calcular mediante la ecuación: σ a = σ v − 2C 10.18b) Donde, a diferencia de cuando se utiliza la fricción, los esfuerzos utilizados son esfuerzos totales, ya que en el ensayo de compresión inconfinada no se considera la presión de poros (Ver Sección 10.06)..

169


τ

Recorrido del Esfuerzo

σ'v + σ'a

Kf


2

Ko

D

Seno(φ ) =

σ'v - σ'a

C

2

σ'v - σ'a σ'v + σ'a

De donde se despeja:

φ

φ σ'a

σ'v=γe*Z

σ'n

σ'a=

Condición Geostática

1-Seno(φ ) 1+Seno(φ )

σ'v

σ'a= K a σ'v Ko −τ

Kf


Figura 10.18. Deducción del coeficiente de presión activa Ka. 10.13.2 Coeficiente de presión pasiva. En la condición pasiva de Rankine (desde el punto de vista del suelo) se supone que la presión lateral sobre el muro se incrementa y será mayor que la geostática (Ver ecuación 6.05), ya que el muro es forzado contra el suelo, quien es pasivo en este caso, ya que la fuerza se ejerce sobre el suelo. En esta condición, también se produce la falla a todo lo largo del muro pero la presión resultante que se conoce como presión pasiva es mayor que la geostática y se puede calcular utilizando el procedimiento mostrado en la Figura 10.19. τ

σ'p + σ'v

Recorrido del esfuerzo

Kf


2

Ko

D

Seno(φ ) =

σ'p - σ'a

Condicion geoestatica

2

φ

De donde se despeja:

σ'p

C

σ'p - σ'v σp + σ'v

σ'n

σ'v=γe*Z

σ'p=

1+Seno(φ ) 1-Seno(φ )

σ'v

σ'p= K p σ'v Ko −τ

Kf


Figura 10.19. Deducción del coeficiente de presión pasiva Kp.

Tal como es indicado en la Figura 10.19, la presión pasiva se denota como ( utilizando la ecuación 10.15b) como :

σ'p =

1 + sen o(φ .) σ ' = K pσ ' v 1 − sen o(φ .) v

σ’p

) y se calcula entonces

10.18c)

Así mismo, la presión activa para el caso de suelo de grano fino, utilizando el concepto de φ=0 se puede calcular mediante la ecuación: σ p = σ v + 2C 10.18d) 170


10.14 Fuerza lateral contra muros de Contención por el método de Coulomb. 10.14.1 Introducción. Los muros de contención de tierra son generalmente diseñados asumiendo una cierta presión de fluido equivalente donde la mayor parte del esfuerzo se gasta en la ingeniería de detalles de la pared y cimentación del muro. Este procedimiento es apropiado para muro de poca altura, pero resulta inapropiado para muros de mas de 2 metros de alto, donde se justifica evaluar de una manera precisa las presiones de tierra y agua que actúan sobre el muro.

El suelo es un material interesante ya que presentando resistencia a esfuerzos cortantes y rigidez, también es permeable permitiendo que presiones de agua actúen dentro de el. La resistencia del suelo reduce los esfuerzos laterales, los cuales son menores que los que actúan verticalmente, dependiendo del movimiento relativo de la masa de suelo con respecto al muro. La presión de agua depende únicamente de las condiciones de drenaje del muro. La presencia de agua en suelos de grano fino puede incrementar el esfuerzo vertical hasta 100 veces la vertical debido a efectos de expansión por heladas. Efectos de 3 dimensiones no son generalmente tenidos en cuenta en los diseños y pueden afectar la presión lateral. Desde luego, los métodos constructivos pueden tener efectos marcados en el comportamiento del suelo. A continuación revisamos los factores mencionados y su forma de evaluarlo. La interacción entre un muro de rigidez relativamente alta comparada con la del suelo que es relativamente baja y variable hace que el problema sea indeterminado, esto es no tiene una solución única y depende de las condiciones de frontera. El diseño se efectúa usualmente utilizando la resistencia ultima del suelo dada por la presión activa cuando el suelo en contacto con el muro es desplazado del resto debido a la rotación del mismo. Esta suposición es usualmente valida para muros de concreto reforzado soportados sobre zapata. La característica de resistencia que se debe utilizar para muros de retención permanente es el ángulo de fricción interna efectivo. La cohesión se presentara temporalmente en arcillas, pero no a largo plazo. El ángulo de fricción interno se mide en ensayos triaxiales. Sin embargo, ensayos de corte directo proporcionan un confinamiento más cercano al que se presenta en la espalda de un muro, proporcionando ángulos de fricción que son mayores y más apropiados para el cálculo de presiones de suelo en este tipo de estructura. Angulos de fricción interna son presentados para suelos típicos en la tabla 10.03. Tabla 10.03 Angulo de fricción para suelos granulares típicos Suelto Denso Tipo de suelo Arena gravosa a grava arenosa bien gradada

Triaxial

33

Arena bien gradada

30

Arena fina uniforme

28

Ka =

Kp =

Corte directo

Triaxial

36 32

Corte directo

45

50

40 29

44 34

39

cos 2 (φ − α )  sen(φ + φ w ) sen(φ − i )  cos 2 (α ) cos(α + φ w ) 1 +  cos(α + φ w ) cos(i − α )   cos 2 (φ + α )

 sen(φ + φ w ) sen(φ + i )  cos 2 (α ) cos(α − φ w ) 1 −  cos(α − φ w ) cos(i − α )   171

2

2

10.19a)

10.19b)


i Pa = Pa Pp =

φw

H

Pp

φw

1 2 1 2

γ H Ka 2

γ H Kp 2

α

Figura 10.20. Ecuación de Coulomb para muro con pendiente en relleno, muro y fricción contra la pared.

El ángulo de fricción interna obtenido en el ensayo de corte directo puede utilizarse para calcular la presión lateral cuando el muro rota o se traslada lo suficiente como para desarrollar la resistencia al corte del suelo y puede ser calculado afectando el esfuerzo vertical por el coeficiente de presión activa (Ka) dado por la ecuación 10.15a). De forma análoga, la ecuación 10.15b) se utiliza para calcular la presión pasiva que el suelo genera contra el muro. La presión lateral aumenta linealmente con la profundidad tal como se muestra en las Figuras 10.32. Los valores de Ka y Kp depende de la inclinación de la pendiente del muro y del relleno y pueden ser calculados utilizando las ecuaciones 10.19a) y 10.19b). Es importante reconocer que la presión lateral que ejerce el suelo contra el muro es menor que la vertical y que la presión calculada aplica solo a las partículas sólidas y no al agua. La deducción de la Ecuación 10.19a) se presenta en la Sección 10.16.8.

10.14.2 Deducción de la Fuerza Activa de Coulomb Utilizando Máximos y Mínimos.

El empuje horizontal de un suelo contra muros de contención si inclinación del talud ni el muro, y con las presiones activa y pasiva normal a la dirección de la gravedad fue resuelto por el ingeniero Rankine y fue presentado en las ecuaciones 10.18a) y 10.18b), Los empujes activo y pasivo también fueron resueltos por el Ingeniero Francés Coulomb considerando que la fuerza activa se desarrolla debido a que la cuña mostrada en la Figura se desliza contra el muro produciendo la condición mostrada en la Figura 10.21. Con referencia a la Figura 10.21, el peso de la cuña se puede evaluar como:

Wc =

H2 γe 2Tan( β )

10.20

donde γe representa el peso unitario efectivo del suelo dado por la ecuación 7.16. Del triangulo de fuerza mostrado en la Figura 10.21 obtenemos:

H 2Tan( β − φ ) γe Ea = 2Tan( β )

10.21

172


β

β

φ

Wcuña

Ea

H R

Ea

Wcuña

β−φ β

φ R

Figura 10.21. Empuje activo de Coulomb.

Derivando la presión activa con respecto a β e igualando a cero obtenemos:

 ∂Ea H 2γ eTan( β − φ )  Tan( β − φ ) 1 = + 10.22 − =0 2 2 ∂β 2Tan( β ) Tan( β )Cos ( β − φ )   Sen ( β ) Sen(2 β ) − sen(2 β − 2φ ) = 0 10.23 La ecuación 10.23 se puede escribir como: 2 sen(φ ) cos( 2 β − φ ) = 0 , de donde obtenemos: φ βc = 45 + 10.24 2 Reemplazando este valor en la ecuación 10.21 obtenemos el valor de la fuerza activa como

Ea =

H 2γ e φ Tan 2 (45 − ) 2 2

Nótese que el valor de Tan ( 45 − 2

φ 1 − sen(φ ) , )= 2 1 + sen(φ )

con lo que se comprueba la ecuación de presión

activa, Ecuación 10.18a).

10.14.3 Deducción de la Fuerza Pasiva de Coulomb Utilizando Máximos y Mínimos.

El valor de la presión pasiva puede ser obtenida, de forma análoga, del triangulo de fuerza mostrado en la Figura 10.22 (Coulomb, 1776) como:

Ep =

H 2Tan( β + φ ) γe 2Tan( β )

10.25

Derivando la presión activa con respecto a β e igualando a cero obtenemos:

 ∂Ep H 2γ eTan( β + φ )  Tan( β + φ ) 1 = + − =0 2 2 ∂β 2Tan( β ) Sen β Tan β Cos β + φ ( ) ( ) ( )   Sen(2 β ) = sen(2 β + 2φ ) 173

10.26 10.24


β

β Wcuña

Ep

φ

H

Wcuña Ep β

β+φ

R

φ R

Figura 10.22. Empuje Pasivo de Coulomb.

La ecuación 10.26 se puede escribir en como: 2 sen(φ ) cos( 2 β + φ ) = 0 , de donde obtenemos:

βc = 45 −

φ 2

10.27

Reemplazando este valor en la ecuación 10.25 obtenemos el valor de la fuerza pasiva como

H 2γ e φ Ep = Tan 2 (45 + ) 2 2 Nótese que el valor de Tan ( 45 + 2

10.28

φ 1 + sen(φ ) , )= 2 1 − sen(φ )

con lo que se comprueba la ecuación de presión

pasiva, Ecuación 10.18b). 10.14.4 La Fuerza Activa de Coulomb obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β ).

Con relación a la Figura 10.23, la ecuación general de empuje activo se puede obtener obteniendo primero el peso de la cuña Wc mediante:

H 2 sen(90 − α + i ) sen(90 − β + α )γ e Wc = 2 cos 2 (α ) sen( β − i )

10.29

La presión activa se puede obtener cerrando el polígono de fuerzas mostrado en la Figura 10.23 como:

Ea =

WcSen( β − φ ) Sen(θ a )

10.30

donde: θ a = 90º + φw + α + φ - β La solución de la ecuación 10.30 esta dada por el valor de β que maximiza el resultado de dicha ecuación. Dicha solución ha sido resuelta (Poncelet, 1840) y es presentada en la ecuación 10.19a) y la Figura 10.20. La ecuación 10.30 también puede ser resuelta variando el valor de β en un ordenador hasta obtener su máximo valor.

174


β - i

90−α + i

φ Wc

i

90 - φ β

α H

φ

w

- α

Ea θa θa = 90 + φ

w

w

+ α + φ - β

Ea

R

φ

90−β+α

Wc

β−φ

β R

Figura 10.23. Empuje Activo General de Coulomb.

10.14.5 La Fuerza Pasiva de Coulomb obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β ).

El peso de la cuña (Wc) está dado por la ecuación 10.29. La presión pasiva se puede obtener cerrando el polígono de fuerzas mostrado en la Figura 10.24 como:

Ep =

WcSen( β + φ ) Sen(θ p )

donde: θ p = 90º - φw + α - φ - β

10.31

La solución de la ecuación 10.31 está dada por el valor de β que minimiza el resultado de dicha ecuación. Dicha solución ha sido resuelta (Jumikis, 1968) y es presentada en la ecuación 10.19b) y la Figura 10.20. La ecuación 10.31 también puede ser resuelta variando el valor de β en un ordenador hasta obtener su mínimo valor. A manera de ejemplo, resolvamos los siguientes ejercicios: Ejemplo 10.01. Dados: i =15o , φ=30º , φw=15º , α=5º , γe=2 Ton/M2 , H=2.77 M, calcule los empujes activo y pasivo desarrollados por el suelo. Utilizando las ecuaciones 10.16a) y 10.16b) obtenemos: Ka = 0.422 y Ea = 3.24 Toneladas por metro lineal de muro. Kp= 8.635 y Ep = 66.25 Toneladas por metro lineal de muro. Variando el ángulo β, obtenemos la solución mostrada en la Figuras 10.25 y 10.26 para las fuerzas activa y pasiva, respectivamente. El valor de las fuerzas máximo y mínimo obtenido son: Ea = 3.24 Toneladas por metro lineal de muro. Ep = 66.25 Toneladas por metro lineal de muro.

Ejemplo 10.02.

175

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Dados: i =15o , φ=30º , φw=15º , α=0º , γe=2 Ton/M2 , H=2.77 M, calcule los empujes activo y pasivo desarrollados por el suelo. Utilizando las ecuaciones 10.16a) y 10.16b) obtenemos: Ka = 0.373 y Ea = 2.86 Toneladas por metro lineal de muro. Kp= 10.815 y Ep = 82.98 Toneladas por metro lineal de muro. Variando el ángulo β, obtenemos el valor de las fuerzas máximo y mínimo permite obtener las fuerzas activa y pasiva como: Ea = 2.86 Toneladas por metro lineal de muro. Ep = 82.98 Toneladas por metro lineal de muro.

β - i α

i

Wc

90−α + i

φ

Ep

H

α

90 + φ

Ep θp = 90 - φ

w

w

- α

+ α -φ - β

β β +φ

φ

Wc

w

90−β+α

φ

R

β

Figura 10,24. Empuje Pasivo General de Coulomb.

De lo anterior, y de otros ejemplos, se desprende que los valores obtenidos por las ecuaciones 10.19a) y 10.19b) arrojan valores esencialmente idénticos a los obtenidos mediante la variación de β en las ecuaciones 10.30 y 10.31. De acuerdo con estos cálculos, podemos concluir que la fuerza activa puede ser calculada con la ecuación 10.19a) ya que arroja valores conservadores. Para el caso de la fuerza pasiva, recomendamos reducir el valor dado por la ecuación 10.19b) en un 20 por ciento, ya que de lo contrario dicha ecuación arrojaría valores mayores que los actuantes en la naturaleza ya que la hipótesis de planos de ruptura (donde opera la reacción R a un ángulo β en las Figuras 10.23 y 10.24, no es correcta para el caso de la cuña pasiva de deslizamiento, ya que las líneas de ruptura son curvas.

H =2,77 M - i = 15o - α = 5o rza Activa L)

4 3

o 3 φ = 30 - γ e = 2 Ton/M -

176

o φ w = 15


Figura 10.25. Solución de la Presión Activa mediante variación de β en la Ecuación 10.28.

H = 2,77 M - i = 15o - α = 5o -

o 3 φ = 30 - γ e = 2 Ton/M -

o φ w = 15

Valor de la Fuerza Pasiva (Ton/ML)

140 120 100 80 60 40 20 0 0

10

20 30 Valor de β (Grados)

40

50

Figura 10.26. Solución de la Presión Pasiva mediante variación de β en la Ecuación 10.29. 10.14.6 El Método de Culman para Presión Activa. Culman (1866) propuso una metodología gráfica para calcular la presión activa en muros de contención. Su fundamento teórico es análogo al de la presión activa mostrado en la sección 10.16.4. En la Figura 10.27 se muestran el peso de la cuña W, la reacción R y la fuerza activa Ea. Con el objeto de obtener la solución del ángulo β que maximiza el valor de Ea, rotemos el sistema de fuerzas mencionado un ángulo 90-φ en el sentido de las manecillas del reloj, de forma tal que la línea de acción del peso de la cuña (W ), coincida con la línea AD, tal como se muestra en la Figura 10.27. Una vez efectuada la rotación de las fuerzas, resulta que la línea de acción de la resultante coincide con la línea AD y la línea de acción de la fuerza de presión activa coincide con la llamada línea de posición.

La mecánica del proceso consiste en escoger un ángulo β arbitrario, formando trazar el valor del peso sobre la línea AD a partir del punto A. Sobre el punto que corresponde al peso de la cuña (Distancia W1), trazamos una recta paralela a la línea de posición. Donde esta paralela corta a la recta AB1, la cual determina el valor de la fuerza que presionaría activamente al muro correspondiente al ángulo de iteración β. Este procedimiento se repite par diversos ángulos de inclinación hasta obtener el valor máximo de la fuerza, la cual nos permite calcular el valor de la presión activa. Para el ángulo de inclinación correspondiente a la recta ABi, el valor del peso de la cuña W se calcula como: 177


1 W = γ e ( AB)( X i ) 2

10.32

La inspección de la ecuación 10.32 indica que la única cantidad variable que interviene para calcular el peso de la cuña (W) es Xi. Despejando el valor de Xi de dicha ecuación obtenemos:

Xi =

2W γ e ( AB)

10.33

De lo anterior podemos inferir que no es necesario graficar el peso de la cuña (W) a lo largo de la recta AD, sino que basta con graficar el valor de Xn a lo largo de esta recta midiendo a partir de A. Nótese que el valor de Xn se obtiene midiendo la distancia del punto Bn a la recta AB, tal como se muestra en la Figura 10.27. De esta forma, el valor de la fuerza Ean se obtiene multiplicando el valor de nn’ por la expresión:

γ e ( AB) 2

10.34

El valor de la fuerza activa de Coulomb corresponde a la máxima obtenida de todas las iteraciones efectuadas.

x1

xc

Linea de Posición

Bc C β (a)crit

i

B W

Ean

Eam ax

90 - φw - α Ea

Ea1

θa

φ A

n' n

α φw Ea φ + φ w

D

Bn

B1

H

Ea = Ea max

xn

W1

WC

φ

W3

R

Wc

β−φ

R

θa = 90 + φw + α + φ - β

Figura 10.27. Solución de la Fuerza Activa mediante el método de Culman.

10.14.7 El Método de Culman para la Fuerza Pasiva. Culman (1866), también propuso en 1866 una metodología gráfica para calcular la fuerza pasiva para muros de contención. Su fundamento teórico es análogo al de la fuerza pasiva mostrado en la sección 10.16.5. En la Figura 10.28 se muestran el peso de la cuña W, la reacción R y la fuerza activa Ep. Con el objeto de obtener la solución del ángulo β que maximiza el valor de Ea, rotemos el sistema de fuerzas mencionado un ángulo 90+φ en el sentido de las manecillas del reloj, de forma tal que la línea de acción del peso de la cuña (W ), coincida con la línea AD, tal como se muestra en la Figura 10.28. Una vez efectuada la rotación de las fuerzas, resulta que la línea de

178

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 acción de la resultante coincide con la línea AD y la línea de acción de la fuerza pasiva coincide con la llamada línea de posición mostrada en la figura. Siguiendo un procedimiento análogo al indicado en la sección 10.16.6, graficamos el valor de la altura del triángulo ABC sobre el lado AB (FC), sobre la recta AD., tal como se muestra en la Figura 10.28. A partir del punto n resultante trazamos la recta nn’ paralela al línea de posición. El valor de la fuerza pasiva Epn se obtiene multiplicando el valor de nn’ por la expresión:

γ e ( AB) 2

10.35

El valor de la fuerza pasiva de Coulomb corresponde a la mínima obtenida de todas las iteraciones efectuadas. n'

Linea de Posición

α

C

B

i F

90− −α + i

Wc

H Ep

φw φ + φw

β (p)crit A

φ

R

φ An = FC n D

Figura 10.28. Solución de la Fuerza Pasiva mediante el método de Culman.

10.14.8 El Método de Poncelet para Cálculo de la Fuerza activa de Coulomb y el ángulo de deslizamiento crítico.

El método de Poncelet (Poncelet 1840) es también un método gráfico que permite obtener directamente la Fuerza activa de Coulomb, evitándose la iteraciones. De esta metodología se pueden obtener las ecuación 10.19a). Con referencia a la Figura 10.29, la fuerza activa de Coulomb se obtiene de la siguiente manera: 1) Se traza la línea AD que forma una ángulo φ con la horizontal. Luego trazamos la línea de posición, la cual forma un ángulo φ + φ w en dirección contraria a las manecillas del reloj, con la recta AB que forma la espalda del muro tal como se muestra en la Figura 10.29. 2) Una vez obtenida la línea de posición procedemos a trazar la línea BJ, paralela a la línea de posición. 179

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 3) A partir del punto J trazamos una perpendicular a la línea AD (recta JK)hasta cortar el semicírculo AKD. 4) Haciendo centro en A, trazamos el arco de círculo KL hasta cortar la recta AD en el punto L. 5) A partir de L, trazamos una recta paralela a la línea de posición hasta cortar la línea BD en el punto C. 6) De esta forma queda definido el ángulo crítico que genera la máxima fuerza del suelo contra el muro. 7) Haciendo centro en L, trazamos el arco CM. El área del triangulo MLC multiplicada por el peso unitario del suelos (γ), nos permite calcular el valor de la Fuerza Activa de Coulomb. El procedimiento de Poncelet para evaluar la fuerza activa de Coulomb nos permite calcular esta de forma analítica mediante el siguiente desarrollo:

1 1 e 1 10.36 γ e nf   = γ e fe = γ e e 2 seno(ψ ) 2 2 n 2 1 donde el peso de la cuña Wc = γnf = peso de la cuña que desliza, Triangulo ABC. Aplicando la ley 2 Ea =

seno para el triangulo ACL podemos escribir:

seno( β − φ ) e = seno(ψ + β − ϕ ) n

10.37

donde n = ab representa la media geométrica. Teniendo en cuenta que los triángulos CLD y JBD son semejantes podemos escribir:

e = BK

b−n seno(90 + α − φ ) b − n H cos(φ − α ) b − n = AB = b−a seno(ψ ) b − a cos α seno(ψ ) b − a

10.38

La razón (b-n)/(b-a) puede ser transformada de la siguiente forma:

b − n b − ab 1 − a / b 1 = = = 1 − ( a / b) 1 + a / b b−a b−a

10.39

Aplicando la ley seno a los triángulos ABJ y ABD podemos escribir:

a a AB seno(φ + φ w ) seno(φ − i ) = = b AB b seno(ψ ) seno(90 + i − α ) donde: seno(ψ ) = seno(90 − α − φ w ) = cos(α + φ w ) y: seno(90 + i − α ) = cos(i − α )

10.40 10.41 10.42

Sustituyendo los valores de e, (b-n)/(b-a) y a/b en la ecuación 10.34 obtenemos:

b−n = b−a

e=

1

10.43

seno(φ + φ w ) seno(φ − i ) 1+ cos(φ w + α ) cos(i − α )

H cos(φ − α ) cos(α ) cos(α + φ w )

1 seno(φ + φ w ) seno(φ − i ) 1+ cos(φ w + α ) cos(i − α )

de donde obtenemos el valor de la fuerza activa de Coulomb como:

180

10.44


1 1 Ea = γ e e 2 seno(ψ ) = γ e H 2 2 2

cos 2 (φ − α ) cos(α + φ w )  sen(φ + φ w ) sen(φ − i )  cos 2 (α ) cos 2 (α + φ w ) 1 +  cos(α + φ w ) cos(i − α )  

2

10.45

La ecuación 10.43 nos permite escribir la ecuación general de fuerza activa de Coulomb como:

1 Ea = γ e H 2 Ka 2

10.46

donde el coeficiente Ka representa el coeficiente general que permite computar la fuerza y presión activa de Coulomb en un muro de contención de geometría general, el cual esta dado por la ecuación 10.19a), la cual repetimos para conveniencia del lector.

Ka =

cos 2 (φ − α )  sen(φ + φ w ) sen(φ − i )  cos 2 (α ) cos(α + φ w ) 1 +  cos(α + φ w ) cos(i − α )  

10.19a)

2

D C

Linea de Posición B

i f

Wc

φ + φw

H

α

β (a)crit

Ψ

e

M J

φw φ

Ea A

R

L

b

φ a

n

n = ab K

Figura 10.29. Solución de la Fuerza Activa por el método de Poncelet.

De la construcción mostrada en la Figura 10.29 se puede deducir que el ángulo critico β (Activo) se puede calcular como:

Tan( β ( Activo) − φ ) =

− Tan(φ − i ) + Tan(φ − i )[Tan(φ − i ) + Cot (φ − α )][1 + Tan(φ w + α )Cot (φ − α )] 1 + Tan(φ w + α )[Tan(φ − i ) + Cot (φ − α )]

181

10.47

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 10.14.9 El Método de Poncelet para Cálculo de la Fuerza pasiva de Coulomb y el ángulo de deslizamiento crítico.

El método de Poncelet (Poncelet 1840) permite obtener directamente la Fuerza pasiva de Coulomb de forma gráfica. De esta metodología se puede obtener las ecuación 10.19b). Con referencia a la Figura 10.30, la fuerza activa de Coulomb se obtiene de la siguiente manera: 1) Se traza la línea AD que forma una ángulo φ con la horizontal. Luego trazamos la línea de posición, la cual forma un ángulo φ + φ w en la dirección de las manecillas del reloj, con respecto a la recta AB que forma la espalda del muro tal como se muestra en la Figura 10.30. 2) Una vez obtenida la línea de posición procedemos a extender la línea de posición desde el punto B hasta intersectar a la línea AD. 3) A partir del punto K trazamos una perpendicular a la línea AD (recta KZ)hasta cortar el semicírculo AZD. 4) Haciendo centro en A, trazamos el arco de círculo ZS hasta cortar la recta AD en el punto S. 5) A partir de S, trazamos una recta paralela a la línea de posición hasta cortar la línea BC en el punto C. 6) De esta forma queda definido el ángulo crítico que genera la máxima fuerza del suelo contra el muro. 7) Haciendo centro en S, trazamos el arco CN. El área del triangulo SCN multiplicada por el peso unitario del suelos (γ), nos permite calcular el valor de la Fuerza Pasiva de Coulomb.

C

α

Linea de Posición

i

B

90−α + i D

Wc Ep

H K

φ + φw φw

e

b

β (p)cr it

n = ab

Z

A

φ

φ n

f R Ψ S M

a

e

N

Figura 10.30. Solución de la Fuerza Pasiva por el método de Poncelet.

La ecuación 10.19b) puede ser deducida de forma análoga a la empleada en la Sección 10.16.8 pudiéndose demostrar que:

182


1 Ep = γ e H 2 Kp 2

10.48

donde el coeficiente Kp representa el coeficiente general que permite computar la fuerza y presión activa de Coulomb en un muro de contención de geometría general, el cual esta dado por la ecuación 10.19b), la cual repetimos para conveniencia del lector.

Kp =

cos 2 (φ + α )  sen(φ + φ w ) sen(φ + i )  cos 2 (α ) cos(α − φ w ) 1 −  cos(α − φ w ) cos(i − α )  

2

10.19b)

De la construcción mostrada en la Figura 10.30 se puede deducir que el ángulo critico β (Pasivo) se puede calcular como:

Tan( β ( Pasivo) + φ ) =

Tan(φ + i ) + Tan(φ + i )[Tan(φ + i ) + Cot (φ + α )][1 + Tan(φ w − α )Cot (φ + α )]

10.49

1 + Tan(φ w − α )[Tan(φ + i ) + Cot (φ + α )]

10.14.10 Presión activa debida a sismos: Un procedimiento simple para determinar el efecto de un sismo en la presión lateral ejercida sobre el suelo contra una estructura de retención, para un muro con las condiciones mostradas en la Figura 10.23, consiste en determinar los parámetros con los cambios de variables indicados a continuación:

1 PAS = γ e H 2 Ka (i ' , α ' )(1 − k v ) F ' 2 i' = i + ξ =Pendiente de modificada del talud

ξ=

Kh 1 − Kv

10.50

α ' = α + ξ =Angulo modificado del muro cos 2 (α ' ) F'= cos 2 (ξ ) cos 2 (α )

donde Kv y Kh representan la aceleración vertical y horizontal del terreno, respectivamente. La fuerza resultante variará dependiendo de la aceleración del terreno y el movimiento del muro. Podemos considerar para efectos prácticos que la posición de la resultante estará ubicada a una distancia de 0.60H por encima de la base del muro. Cuando el suelo este por debajo del nivel freático se deberá añadir la presión hidrodinámica (pw)Z la cual se calcula como:

( p w ) Z = 1.5 K h γ w (hZ ) 0.5

10.51

donde: γw = peso unitario del agua, h = profundidad del agua, y Z = profundidad medida desde la superficie del agua. Dadas las exigencias de la presente metodología de diseño, se considera satisfactorio un factor de seguridad de hasta 1.10. 10.14.11 Presión Pasiva debida a sismos. Un procedimiento simple para determinar el efecto de un sismo en la presión lateral ejercida sobre el suelo contra una estructura de retención, para un muro con las condiciones mostradas en la Figura 10.24, consiste en determinar los parámetros con los cambios de variables indicados a continuación:

1 PPS = γ e H 2 Ka (i ' ' , α ' ' )(1 − k v ) F ' ' 2 i ' ' = i ± ξ =Pendiente de modificada del talud

F '' =

10.52

α ' ' = α ± ξ =Angulo modificado del muro

cos (α ' ' ) cos 2 (ξ ) cos 2 (α ) 2

Para el caso de la presión pasiva se debe examinar las posibilidades de (+ y –) para de esta forma determinar cual es el signo que produce el menor valor para la presión pasiva e el evento de un sismo. De forma 183

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 análoga al caso de la presión activa, para efectos prácticos podemos considerar que la posición de la resultante estará ubicada a una distancia de 0.60H por encima de la base del muro. 10.14.12 Movimiento del Muro. El valor de la presión lateral del suelo contra el muro dependerá del movimiento relativo entre los dos. La tendencia de la presión de suelo a aumentar con la profundidad y a disminuir con el movimiento relativo del muro y suelo se muestra en las Figuras 10.32. La mayoría de los muros de contención de concreto reforzado sobre cimientos, se mueven lo suficiente en su parte superior (0.001H) como para garantizar que se desarrolle el esfuerzo cortante en arenas densas, por lo que para estos casos es apropiado el uso de Ka. Algunos muros deben ser diseñados para presiones más altas cuando se limita su movimiento por placas de piso.

10.14.13 Efecto del Tipo de suelo. El mejor material para rellenar la espalda de muros de contención son arenas y gravas angulares con menos de un 5 por ciento que pase el tamiz No 200, ya que estos suelos se compactan fácilmente y tienen ángulos de fricción altos. Suelos con un pasa Tamiz 200 Mayor que el 5 por ciento no deben ser utilizados para rellenar en la espalda de muros ya que no se compactan ni drenan fácilmente, y porque en climas fríos, el efecto de heladas en los suelos pueden generar presiones laterales de varios kilogramos por centímetro cuadrado.

10.14.14 Efecto debido a sobrecarga uniforme.

EL método de Culman facilita la inclusión de sobrecargas, incluso variables en la solución del problema tanto para la cuña activa como la pasiva, siendo particularmente importante para el caso de la activa, ya que el no considerar su efecto podría poner en peligro la estabilidad de la estructura de retención. Las sobrecargas son debidas al transito de vehículos y/o la acumulación de materiales en la cercanía del muro. El efecto de la sobrecarga puede ser tenido en cuenta mediante la regla de Rebhann para carga uniformemente distribuida. Con referencia a la Figura 10.31, el peso unitario del suelo puede ser modificado de manera que incluya el efecto de dicha sobrecarga haciendo las siguientes consideraciones:

dx Sobrecarga ( p ) ds

C B

dA

i

D

dW

γe H

h

dβ

L

β A Figura 10.31. Regla de Rebhann para calcular el peso unitario modificado.

184


dW = −[γ e dA + p cos(i )ds ] 10.53 donde: dS = elemento de línea CD. dW = diferencial de peso modificado γe = Peso unitario efectivo del relleno. cos( i ) ds = dx = Proyección horizontal de ds. i = Angulo de inclinación del talud. p cos( i ) ds = Elemento diferencial de sobrecarga vertical que actual sobre la proyección de ds (dx). El signo menos de la ecuación 10.53 indica que el peso sigue la dirección contraria a la dirección del eje z, considerado como positivo hacia arriba. De la Figura 10.31 podemos deducir que el diferencial de área (dA) se puede escribir como:

dA =

1 h ds 2

10.54

de donde podemos despejar ds:

ds =

2dA h

10.55

Sustituyendo el valor de ds dado por la Ecuación 10.55 en la Ecuación 10.53 obtenemos:

2p 2p     dW = − γ e dA + cos(i )dA = − γ e + cos(i ) dA = −γ ' dA h h     2p   donde: γ ' = γ e + cos(i ) representa el peso unitario efectivo modificado el cual reemplaza a γe . h   10.14.15 Sistemas de drenaje y Presión de agua. La utilización de arenas y gravas limpias no evita que se generen presiones de poro contra la espalda del muro. Arenas limpias y gravas tienen permeabilidad mayores que la precipitación durante un aguacero fuerte. Si el suelo se provee de un buen drenaje la rata de infiltración de agua será mayor que la precipitación (3 a 30 cm/hr) y no habrá escorrentía. Toda el agua que se infiltra deberá ser removida por un sistema de drenaje que evite la formación de presión de poros. La importancia del tipo de sistema de drenaje utilizado es mostrado en las Figuras 10.33. La practica común de dejar orificios y colocar un poco de grava detrás de estos resulta en un drenaje pobre y resulta insuficiente por la gran distancia que el agua debe recorrer para alcanzar el filtro y salir del suelo; a esto se le añade el efecto de la contaminación de la grava cuando no se construye un filtro apropiado. Desde hace unas 3 décadas la industria de la construcción cuenta con geotextiles que permiten la construcción de sistemas de drenaje efectivos a un costo relativamente bajo. Resulta importante que el geotextil sea lo suficientemente permeable y que el agregado grueso tenga una permeabilidad lo suficientemente alta que garantice un flujo de agua sin la generación de presiones de poros. Si resulta difícil respirar a través de un geotextil entonces este no es lo suficientemente permeable. Una tubería perforada se requiere generalmente para evacuar el agua lateralmente, Un buen sistema de drenaje puede reducir la presión contra el muro hasta en un tercio.

185


φ H

P=

1 2

γH2Ka

H/3

o

Ka

55 50 45 40 35 30

0.10 0.13 0.17 0.22 0.27 0.33

γ HKa Figura 10.32a) Cálculo de presión lateral. 0.001H

H

γ HKa Figura 10.32 b) Rotación

γ HKa Figura 10.32 c) Traslación

H

0.65γ HKa Figura 10.32 e) Movimiento del pie

γ HKa*1.3 Figura 10.32 f) Flexión

186

γ HKa*1.6 Figura 10.32 d) Sin Movimiento


H

PSuelo Suelo

Agua

γ b HKa

γ

PAgua H/3

w

H

φ=40º ; Ka = 0.22 ; γT = 130 Lbs/Pie3 ; γ b = 67.6 Lbs/Pie3 P Tot = P Suelo + P Agua = 0.5* γ b*H2*Ka + 0.5*γw* H2 = 0.5*67.6* H2*0.22 + 0.5*62.4* H2 P Tot = 38.6 H2 Figura 10.33 a) Sin Drenaje desarrollándose la presión hidrostática máxima

PAgua PSuelo Suelo Agua

Filtro

H/3

0.45

γ bHKa φ=40º

;

Ka = 0.22

;

γT = 130 Lbs/Pie3

;

γ b = 67.6 Lbs/Pie3

PTot = PSuelo + PAgua = 0.5* γ b*H2*Ka + 0.13*γw* H2 = 0.5*67.6* H2*0.22 + 0.13*62.4* H2 = (7.44 + 8.1) H2 P Tot = 15.54 H2 Figura 10.33 b) Línea de Drenaje a lo largo del muro

187


H

PSuelo Suelo H/3

Filtro

γ ΤHKa*1.3

PTot = PSuelo = 0.5* γ T*H2*Ka*1.3 = 0.5*130* H2*0.22*1.3 P Tot = 18.6 H2 Figura 10.33 c) Filtro contra la espalda del muro

Filtro

H

PSuelo Suelo H/3

γ ΤHKa

PTot = PSuelo = 0.5* γ T*H2*Ka = 0.5*130* H2*0.22 P Tot = 14.3 H2 Figura 10.33 d) Filtro debajo del relleno

10.14.16 Efectos tridimensionales. Existe una gran cantidad de muros que son relativamente cortos. La Variación de la presión generada ene un muro largo y uno corto puede ser apreciable.

Un silo o un muro de retención con variaciones cercanas a 90 grados en su alineamiento puede presentar discrepancias de la misma forma que la prueba triaxial varia de la de corte directo, hay un menor confinamiento del suelo adyacente, presentando una menor resistencia, resultando en presiones mayores. Este efecto puede ser tenido en cuenta utilizando ángulos de fricción un poco menores que el proporcionado por la prueba triaxial. El otro extremo ocurre en un hueco vertical relleno donde existe un confinamiento mayor. Un incremento de 4 grados que resultara en un aumento del valor de Ka sería apropiado para el 188

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 diseño. La relación altura diámetro (H/D) debe ser mayor que 3 para que este efecto sea significativo. Este caso se muestra en las Figuras 10.34a) y 10.34b).

Muro

Silo (H/D>3)

Hueco (H/D>3)

H H

D Utilice φ de Triaxial a)

D o Utilice φ de corte directo + 5 c)

Utilice φ de corte directo b)

Figura 10.34 Efecto de 3 dimensiones

d H

φw d'

d''

d D

Reduce el brazo de momento a)

γ H Ka

Reduce la presión lateral en un silo esbelto

b) Figura 10.35 Efecto de fricción contra la pared

10.14.17 Fricción contra la espalda del muro. La fricción en la pared del muro de contención es un fenómeno real que se produce en la medida en que el muro se mueve hacia afuera y por lo tanto debe ser considerado en el cálculo de la presión lateral. El efecto de fricción contra la pared del muro reduce un poco el valor de Ka pero la dirección de la resultante es alterada de forma significativa. Esto efecto reduce el momento de volcamiento reduciendo la resistencia requerida en el muro. El ángulo de fricción entre el suelo y la espalda de un muro rugoso puede tomarse como 2/3 del ángulo de fricción interna del suelo. Si la relación altura espesor del relleno es alta (H/D>3) como es el caso de silos altos, la fricción soportara una parte apreciable del peso de suelo de forma tal que la presión vertical es reducida de forma apreciable y por lo tanto la presión lateral contra la pared. Este fenómeno se conoce como efecto de arco y es por esta razón que se requiere vibradores para vaciar silos de cemento y grano. El efecto de fricción se produce cuando hay movimiento relativo entre el suelo y el muro.

189

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 10.14.18 Métodos constructivos. La presión lateral ejercida por el suelo depende del ángulo de fricción interna del relleno, el cual a su vez depende de la densidad, tal como se muestra en la Figura 10.20. Con el objeto de minimizar la presión lateral del suelo se deberá entonces compactar el relleno. Con el objeto de minimizar el incremento de presión durante el proceso de compactación se deberá utilizar equipos pequeños. El uso de equipos vibratorios de gran tamaño podría aumentar la presión lateral hasta llegar a ser igual a la vertical.

Existen dos métodos para reducir las presiones contra el muro. El primero consiste en compactar el relleno con ranas vibratorias colocando el relleno en capas de 10 centímetros de espesor como máximo. El segundo método consiste en soportar lateralmente el muro durante el proceso de compactación con equipos grandes. Cuando el soporte lateral del muro es removido mas tarde, la presión lateral contra el muro es reducida ya que la resistencia al cortante del suelo es movilizada. Las suposiciones de diseño son tan validas como lo sea el control de calidad durante la construcción del muro. Si se utilizan valores reducidos de presión lateral en el diseño, el ingeniero debe asegurarse de que el relleno adecuado se va a utilizar y que el relleno se compactara convenientemente. 10.14.19 Conclusiones. Las presiones laterales en estructuras de retención será reducida por un factor de hasta 4 si el relleno es compactado adecuadamente y el relleno consiste en arena y grava con un adecuado sistema de drenaje. 10.14.20 Evaluación del efecto de arco

El efecto de arco se produce debido a una redistribución del esfuerzo por una movilización del suelo. Con referencia a la figura, consideremos que el suelo se encuentra en condiciones geostáticas y se produce una movilización del suelo a una profundidad H, debida por ejemplo a la excavación de un túnel. Debido a que el suelo es obligado a descender, él produce un esfuerzo cortante τ, el cual tiene como consecuencia una reducción en la distribución de esfuerzo vertical, la cual obliga al suelo a seguir una curva no lineal. Con el objeto de determinar dicha curva, consideremos el elemento mostrado en las Figuras 10.36a) y 10.36b) a una profundidad Z. Lo anterior nos permite escribir el equilibrio del elemento como: σn = σz Ka y τ = σz Ka tan(φ) 10.56 Haciendo suma de fuerza verticales obtenemos:

σ . z * B *1 − 2σ . z *1 * ka * tan(φ ) * dZ + γ * B *1 * dz = (σ . z + dσ . z ) * B *1

Reordenando obtenemos:

dσ z  2 * Ka * tan(φ )  + σ z = γ dZ  B 

10.57

Resolviendo e introduciendo las condiciones de frontera ie σz =q para Z

σ .z =

γ [ 1 − e − AZ ] + q * e − AZ A

Donde:

A=

=0 obtenemos:

2 * Ka * tan(φ ) B

10.58

La ecuación 10.58 indica que el esfuerzo vertical que actúa en la zona aledaña a la excavación del túnel puede disminuir substancialmente ya que el efecto es mas pronunciado entre más profunda sea la cota a la cual se excava el túnel, lo que permite reducir costos en su fabricación. (Véase Ejercicio 10.03).

190


q

Z

σz Esfuerzo Cortante Inducido (τ )

σn

dZ

Disminución de esfuerzo por Efecto de arco. Compuerta

σv = γ H

B

Se baja Compuerta a) Inicial

b) Final

Figura 10.36. Evaluación teórica del efecto de arco en suelos.

EJERCICIOS

10.01

Obtenga los esfuerzos tangencial y normal en las direcciones de los ejes X y Y mostrados en el ejercicio 7.03

10.02

Calcule la parte c) de los ejercicios 8.01, 8.02 y 8.03 comparando los resultados encontrados. Sugerencia : Considere el peso unitario efectivo (ecuación 7.14) para lo cual debe evaluar el gradiente hidráulico (i) en cada punto de interés utilizando la ecuación : γe = γb + γw *i y utilice un ángulo de fricción interna de 32 grados. Resuelva el ejercicio utilizando esfuerzos totales comentando sobre los resultados obtenidos.

10.03.

Evalúe la ecuación 10.53 en forma numérica y grafique los resultados.

10.04.

Desarrolle una ecuación análoga a la 10.53 considerando que el efecto de arco se produce en un cilindro de radio R. Se presentan dos casos a saber: a) En el primer caso se aumenta el esfuerzo en la parte superior mediante la aplicación de una presión q, desarrollándose esfuerzos tangenciales de reacción, los cuales operan en dirección contraria a la mostrada en la Figura 10.36b). b) Un segundo caso se puede generar cuando la condición mostrada en la parte a) del ejercicio es modificada debido a que se permite el desplazamiento de un pistón en el fondo de cilindro, de tal forma que el esfuerzo tangencial se desarrolle en la misma dirección a la mostrada en la Figura 10.36b). Nótese que el caso de esfuerzo vertical geostático se encuentra comprendido entre la posición a) y b) del presente ejercicio.

191

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 10.05.

La arena utilizada para rellenar la espalda de un muro de contención tiene un ángulo de fricción interna (φ) de 40 grados, un peso específico total (γT) de 2 toneladas por metro cúbico y una altura capilar ( H c ) de 27 centímetros. Asumiendo que la humedad de la muestra es tal que se desarrolla la máxima tensión posible en la arena, demuestre que la cohesión efectiva es 0.106 toneladas por metro cuadrado y que la presión combinada de suelo y agua contra el muro es igual a:

2sen(φ ) Hcγ w Donde Z representa la profundidad medida a partir de la 1 + sen(φ ) superficie del relleno con arena y H cγ w representa la succión capilar promedio de la muestra.

σ h = γ T ZKa −

Comente sobre el significado físico del segundo miembro de la ecuación mostrada. 10.06

Utilizando procedimiento análogo al mostrado en la Figura 10.36 encuentre la expresión correspondiente al esfuerzo lateral del suelo producido en silos de radio R.  2 KaTan (φ ) Z    L  −  R   γ .R.Ko    − 1 e Respuesta: σ h =   Donde: R= Radio del Silo, Ka es

2 KaTan(φ L )  

 

dado por la ecuación 10.18a), Ko por la ecuación 6.05 y φL el ángulo de rozamiento entre el suelo y la pared del silo. 10.07

Demuestres que la altura capilar el ángulo de fricción interna y la presión de falla en el ensayo de compresión inconfinada se relacionan mediante la ecuación:

qult =

2 Hcγ w seno(φ ) 1 − seno(φ )

Comente sobre la diferencia de los valores de la cohesión obtenido en el ensayo de compresión inconfinada y el obtenido en el ejercicio 10.05. 10.08

Calcule las presiones activas y pasivas para las condiciones anotas, utilizando las ecuaciones 10.19. a) i =16o , φ=28º ,

φw=12º ,

α=12º , γe=2.1 Ton/M2 , H=3 M.

b) i =16o , φ=32º ,

φw=12º ,

α=12º , γe=2.1 Ton/M2 , H=3 M.

c) i =16o , φ=35º ,

φw=12º ,

α=12º , γe=2.1 Ton/M2 , H=3 M.

d) i =16o , φ=40º ,

φw=12º ,

α=12º , γe=2.1 Ton/M2 , H=3 M.

10.09

Haga una hoja de calculo que ejecute los casos del ejercicio 10.08 utilizando las ecuaciones 10.19, 10.30 y 10.31. comente sobre los resultados.

10.10

Resuelva el ejercicio anterior utilizando los métodos de Culman y Poncelet descritos en las secciones 10.16.6 a 10.16.9. Comente sobre los resultados.

192


CAPITULO XI

ESFUERZO ADMISIBLE EN CIMIENTOS 11.01. Esfuerzo de Falla en Suelos de Grano Fino (El concepto de φ=0) Consideremos un cimiento continuo tal como el que se muestra en la Figura 11.01, donde un cimiento continuo se encuentra sometido a una carga Q por unidad de longitud. Si consideramos una curva de falla circular podemos obtener tomando momento con respecto al punto “o” que el esfuerzo de falla es igual a:

Qfalla

qfalla

B

C Figura 11.01. Criterio de Falla con superficie Cilíndrica.

q falla = 2π C

11.01

Donde C representa el esfuerzo resistente al corte no drenado, conocido en la literatura como cohesión. En general se puede obtener curvas de falla formadas por círculos, líneas rectas y espirales logarítmicas, similares a las mostradas en la Figura 11.02; donde se puede obtener la ecuación:

q falla = (π+2) C

11.02

En general, el esfuerzo de falla se puede representar en general como:

q falla = C Nc

11.03

Donde Nc es un factor de forma, el cual se muestra en la Figura 11.04. Nótese que el valor de Nc no depende del tamaño del cimiento. En general se puede obtener curvas de falla formadas por círculos y espirales logarítmicas, similares a las mostradas en la Figura 11.02 y 11.03, los cuales se asemejan mas a los formados en la naturaleza, arrojando valores menores a los obtenidos utilizando círculos únicamente.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ejemplo 11.01. A manera de ejemplo, consideremos un cimiento cuadrado de 2 metros de ancho cimentado a 1 metro de profundidad. El suelo tiene una cohesión de 10 toneladas por metro cuadrado, tal como se muestra en la figura. Se desea calcular el esfuerzo de falla y el admisible para un factor de seguridad (FS) de 3.

Df = 1 Metro

B = 2 Metros Cohesión = 10 Ton/M2 Figura Ejemplo 11.01 El valor de Df/B = 0.5; de la Figura 11.04 obtenemos un valor de Nc = 7. el admisible se obtienen como: q falla = C Nc = 7 * 10

;

El valor del esfuerzo de falla y

q falla = 70 Toneladas por metro cuadrado.

qadm = qfalla/FS = 70/3 = 23.3 Toneladas por metro cuadrado.

Nótese que 23.3 toneladas por metro cuadrado es ligeramente superior al valor del esfuerzo ultimo en el ensayo de compresión inconfinada, el cual es igual a 2 veces la cohesión; para nuestro caso este valor es de 20 toneladas por metro cuadrado.

Qfalla

qfalla

C Figura 11.02.

Criterio de Falla con superficie en espiral logarítmica y líneas rectas Df=0.

194


Qfalla

qfalla Df

factor de Capacidad de Carga (Nc)

Figura 11.03.

Criterio de Falla con superficie en espiral logarítmica y líneas rectas.

10 9 8 7 6 5 4

Continuo Cuadrado

0

1

2

3

4

5

Df/B

Figura 11.04. Factor de Capacidad de Carga en arcilla para el concepto de φ=0 (Skempton, 1951)

11.02

Esfuerzo de Falla en Suelos de Grano Grueso ( φ )

Los suelos de grano grueso se caracterizan mediante el ángulo de fricción interna del material, el cual depende de la densidad relativa de la arena o grava, tal como se muestra en la Figura 10.14. EL valor de la resistencia del suelo fue desarrollado de forma aproximada por Terzaghi siguiendo el procedimiento mostrado en la Figura 11.05. P P γDf

Df

γDf

B a)

b)

Figura 11.05. Cimiento continuo a) Situación Real b) Asumida.

195


Qult

O

qs

B/2

M

I

II

C

H H = B tan(45+φ/2) / 2 45+φ/2

45-φ/2

= B Kp / 2

J Donde: Kp = (1+sen(φ))/(1-sen(φ)) Qult/B = (∆qs)u

C = B(Kp)/2 qs

M I H

T1

II P

T2

N1

N2

Figura 11.06. Derivación de la capacidad portante ultima con base en las cuñas de Rankine.

La máxima fuerza P que puede ser aplicada a la cuña pasiva se puede expresar mediante la ecuación 10.15b) y teniendo en cuenta el valor de H indicado en la Figura 11.06, obtenemos:

1 B 1 HC 1   )( ) HKp = q s Kp 3 / 2 + γ .B 2 Kp 2 Pp =  q s + γ ( 2 8 2 2 C/2  

11.04

La máxima sobrecarga (∆qs)u que puede ser aplicada a la cuña activa I puede ser obtenida mediante la ecuación 10.15b) como:

1 HB 1   Pa = (∆q s ) u + γ ( )( ) HKa ; Reemplazando Ka por 1/Kp obtenemos: 2 2 B / 2  

Pa = (∆q s ) u

H 1 1 B 1 + γ .H 2 = (∆q s ) u + γ .B 2 Kp 2 Kp 2 Kp 8

Igualando las ecuaciones 11.04 y 11.05 y despejando (∆qs)u obtenemos: 196

11.05


(∆q s ) u = Llamando como:

(∆q s ) u =

γ .B ( Kp 5 / 2 − Kp 1 / 2 ) + q s .Kp 2 4 Nγ = (Kp5/2 – Kp1/2)/2 y Nq = Kp2

11.06 podemos escribir la capacidad ultima de carga

γ .B Nγ + q s .Nq 2

11.07

Los factores adimensionales Nγ y Nq son llamados factores de capacidad de carga y dependen únicamente del ángulo de fricción interna φ. En la Figura 11.07 se muestra los valores de Nγ y Nq utilizando los resultados de la ecuación 11.07.

50 Νγ

Valor de (φ )

40

Nq

30 20 10 0 0

10

20 30 40 Factores de Carga

50

60

Figura 11.07. Valores de Nγγ y Nq utilizando los resultados de la ecuación 11.07.

11.03

Falla por Corte en los suelos.

Introducción. En la Figura 10.08 mostramos el estado de esfuerzo deformación de un cimiento, donde el punto A representa el estado donde se presenta el primer punto donde se produce la condición de falla plástica, el punto B representa una condición donde un área considerable ha alcanzado la condición de falla llamada condición de falla local, el punto C representa el estado donde la zona de falla plástica es tal que la curva esfuerzo deformación representada en la Figura 10.08a) deja de ser lineal y comienza a curvarse notoriamente. Para el caso D la zona plastificada se ha generalizado de tal forma tal que la curva esfuerzo deformación alcanza un estado muy próximo al de fluencia (condicione de falla general), esto es que la deformación del suelo continuara sin aumento apreciable de carga, produciéndose un levantamiento de la zona adyacente al cimiento produciéndose el mecanismo de ruina del sistema.

11.03.01 Falla por corte general de Terzaghi. Terzaghi desarrolló la ecuación de falla general basándose en los resultados obtenidos por la ecuación 11.08. Para este caso consideró una superficie de falla tal como se muestra en la Figura 11.08. Utilizando estas suposiciones obtenemos utilizando equilibrio de momentos una ecuación similar a la 11.08, la cual se repite por conveniencia.

(∆q s ) u =

γ .B Nγ + q s .Nq 2

11.08 197


Los factores adimensionales Nγ y Nq para este caso se muestran en la Figura 11.09.

Qfalla

qfalla

45-φ/2 45-φ/2 Cuerpo Rígido Espiral Logarítmica

Figura 11.08. Esquema mostrando suposiciones empleadas en el desarrollo de la ecuación de falla general de Terzaghi.

SOLUCION DE TERZAGHI; FALLA POR CORTE GENERAL

Valor de (φ)

40 30

Νγ

20

Nq

10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Factores de Carga Figura 11.09. Valores de Nγ y Nq para el caso de corte general debida a Terzaghi.

El valor del esfuerzo admisible se puede calcular para un factor de seguridad FS utilizando la ecuación 11.09. Nótese que el factor de seguridad recomendado para cimientos sobre suelos granulares es de (FS=3), pudiendo utilizar un valor mínimo de 2.5.

(∆q s ) ad

γ .B Nγ + q s .Nq = 2 FS

11.09

La Ecuación 11.09 representa el máximo esfuerzo que puede ser aplicado al suelo a una profundidad Df, lo cual requeriría que el cimiento Hueco sin suelo apilado encima de este (en forma de cajón). Con el objeto de

198

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 tener en cuenta este efecto el profesor Peck sugiere utilizar la ecuación 11.10, tal como se muestra a continuación.

(∆q s ) u =

γ .B Nγ + q s .( Nq − 1) 2

11.10

La ecuación para el esfuerzo admisible se puede expresar entonces como:

(∆q s ) ad

γ .B Nγ + q s .( Nq − 1) 2 = FS

11.11

Donde qs se puede calcular como: qs = Df *γ1 ; donde γ1 es el peso especifico efectivo de la superficie del terreno hasta una profundidad Df y γ es el peso unitario efectivo (Ecuación 7.15) por debajo de Df. 11.03.02 Falla por corte local de Peck Hanson y Thornburn. El Profesor Ralph Peck desarrolló la ecuación de falla local basándose en los resultados obtenidos mediante la ecuación 11.08. Para este caso consideró una superficie de falla tal como se muestra en la Figura 11.08, donde el valor de los factores de carga se limitó para tener en cuenta la falla por corte local descrito en la introducción de la sección 11.03 y la 10.03. Los resultados de los valores de Nγ y Nq se muestran en la Figura 11.10 en función del angulo de fricción interna y de manera aproximada del número de golpes del ensayo de penetración estándar (N), ver sección 4.03.2.

Valor de (φ)

SOLUCION DE PECK ET AL; FALLA POR CORTE LOCAL 42 40 38 36 34 32 30 28

Νγ Nq N

0

20

40

60

80

100 120 140

Factores de Carga, Valor de "N"

Figura 11.10. Valores de Nγ y Nq para el caso de corte local de Peck Hanson y Thornburn. Los valores de Nγ y Nq se presentan en las Figuras 11.07, 11.09 y 11.10 en función del ángulo de fricción interna para los casos de la solución aproximada de Terzaghi, falla por corte general y falla por corte local, respectivamente. En la tabla 11.01 presentamos valores de Nγ y Nq en función del ángulo de fricción interna de aproximadamente 35 grados, el cual corresponde a un numero de golpes de 25, de acuerdo con la Figura 11.10. Ejemplo 11.02. Dado un número de Golpes N=25, calcule el ángulo de fricción interna y los factores de carga Nγ y Nq utilizando los resultados de las Figuras 11.07, 11.09 y 11.10. El valor de B es de 2 metros, el valor de Df es de 1 metro y el peso especifico del suelo hasta Df es de 2.2 Toneladas por metro cúbico y el 199

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 promedio por debajo de Df es de 1.4 Toneladas por metro cúbico, calcule el valor de la carga de falla y de admisible utilizando un factor de seguridad de 3. El esfuerzo de falla y el admisible se obtuvo utilizando las ecuaciones 11.10 y 11.11. Los resultados de dichos cálculos se muestran en la Tabla 11.01 qs = Df * γ1 = 2 2.2 Ton/M 2 qs (Ton/M ) 2.2 2.2 2.2

De la Figura 11.10 obtenemos para N=25 o ==> φ = 35 Figura No Nq (φ)Grad Nγγ 11.07 35 12 14 11.08 35 46 46 11.09 35 40 40

γ = 1.4 T/M3 2 1

2 2

qfalla (Ton/M ) qad (Ton/M ) 45.4 15.1 163.4 54.5 141.8 47.3

Tabla 11.01. Valores de los factores de carga para un valor de N=25 El valor que recomendamos es el obtenido mediante la Figura 11.09, esto es para el caso de corte local. Sin embargo, en general no recomendamos utilizar esfuerzos de diseño por encima de 25 toneladas por metro cuadrado basándose únicamente en los resultados del estudio de suelos de campo, a menos que se haga ensayos en cada uno de los cimientos, donde el valor del numero de golpes debe ser verificado al momento de abrir la excavación durante el proceso de construcción de los cimientos. En ningún caso recomendamos esfuerzos admisibles de diseño por encima de 40 toneladas por metro cuadrado. Los análisis descritos se refieren a cimientos continuos. Estos criterios pueden ser utilizados para cimientos rectangulares, ya que resultan conservadores. Los criterios anotados en este capitulo se refieren a criterios basados únicamente en el esfuerzo de falla, donde el valor del esfuerzo admisible se obtiene utilizando un factor de seguridad. El asentamiento de un cimiento es una función de las características del suelo y del tamaño del cimiento. Por esta razón es obligatorio evaluar los asentamientos del cimiento teniendo en cuenta la geometría y las propiedades del suelo, lo cual limitará el esfuerzo de diseño por debajo del obtenido con la ecuación 11.11 para cimientos relativamente grandes (de mas de 3 metros). El esfuerzo de diseño de cimientos pequeños (menores de 2 metros), están en general controlado por el criterio de resistencia. El criterio de asentamiento es descrito en él capitulo 9 para suelos arcillosos. A continuación describiremos una metodología desarrollada por el autor para suelos granulares utilizando los resultados de la ecuación de Meyerhof. 11.03.03 Falla por licuefacción durante un sismo en suelos granulares. Durante el sismo de 1964 ocurrido en Niigata en Japón varios edificios de apartamentos sufrieron fallas en su cimentación debido a la disminución de la relación de vacíos como consecuencia de la aceleración inducida por el sismo, el cual tuvo una aceleración máxima de 0.64g. La expansión de la moderna ciudad de Niigata ha reclamado tierras bajas mediante rellenos en la rivera del Río Shinano. En la Figura 11.11 se muestra el estado de varios edificios de apartamentos cuya cimentación falló como consecuencia del sismo de 1964. De acuerdo con los resultados de Seed, H. B. e Idriss (1982), el potencial de licuefacción es máximo en suelos granulares en estado suelto. Así mismo, el potencial de licuefacción es mínimo en suelos granulares densos, esto equivale a densidades relativas superiores a 65 por ciento, o a una densidad seca superior al 90 por ciento de la densidad máxima del próctor modificado. La densidad relativa se puede determinar en función del número de golpes del ensayo estándar y la presión vertical efectiva utilizando los resultados de las Figuras 4.06. De forma simplificada, y de acuerdo con los resultados presentados en la Tabla 10.02, suelos con un número de golpes del ensayo estándar superiores a 20 presentan un bajo potencial de licuefacción.

1 2

El qfalla se calculó utilizando la ecuación 11.10 El qad se calculó utilizando la ecuación 11.11 200

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El potencial de licuefacción de un suelo suelto puede ser disminuido mediante la densificación del estrato utilizando técnicas como el de hinca de tubos con una punta perdida. En esta técnica el tubo se llena de grava y luego se extrae dejando la punta perdida abajo consiguiendo la densificación del suelo. En sitios donde el nivel freático es alto, el suelo se puede densificar mediante la hinca de pilotes de madera, los cuales deben quedar completamente sumergidos en agua con el fin de prevenir su deterioro bacteriano. El potencial de licuefacción puede ser disminuido también mediante el reemplazo o adición de un relleno compactado de suficiente espesor (del orden de 3 metros). El proceso de falla por licuefacción durante sismos puede ser entendido mediante el estudio de la compresibilidad presentado en las Figuras 9.04. En estas figuras se observa que la relación de vacíos pasa de 1.06 a aproximadamente 1.0 para un incremento del esfuerzo efectivo superior a 12 Kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, presentando una máxima presión de preconsolidación del orden de 6 Kilogramos por centímetro cuadrado. Es bien sabido que la forma más efectiva de compactar suelos granulares es mediante la aplicación de vibración. Este proceso es precisamente el que ocurre durante un sismo de suficiente intensidad y duración3, el cual compacta el suelo produciendo un movimiento hacia abajo del edificio, el cual con la suficiente inercia produce la falla masiva del suelo. Para que este tipo de falla se produzca se necesita la presencia de un estrato granular suelto de gran espesor. Falla por licuefacción durante sismos no se produce cuando un estrato denso de suficiente espesor aísla el estrato blando de la cimentación del edificio.

Figura 11.11 Falla por rotación de la cimentación de edificios en Niigata durante el sismo de 1964.

11.03.04. Asentamiento debido a reducción en la relación de vacíos y por distorsión elástica. El asentamiento de suelos de grano fino por reducción en la relación de vacíos es un fenómeno dependiente del tiempo (Consolidación), fue descrito en él capitulo 9. El asentamiento por consolidación puede ser calculado utilizando el valor de los coeficiente de compresibilidad (Cc y Cr) dados por las ecuaciones 9.02a) y b) en conjunción con la ecuación 9.04, donde el máximo esfuerzo de preconsolidación σ´(max) está dado por la ecuación 9.09a). El esfuerzo final σ´f de las ecuaciones 9.03 y 9.04 puede se calculado mediante la relación: 3

Falla por licuefacción durante sismos se producen generalmente en zonas de riego sísmico alto. 201


σ´f = σó + ∆σ´

11.12

Donde ∆σ´ representa el incremento de esfuerzo, el cual puede ser calculado utilizando las ecuaciones estudiadas en él capitulo 6. De la misma forma, el tiempo que la arcilla demora para consolidarse puede ser calculado de forma aproximada utilizando la teoría unidimensional de Terzaghi, mediante la ecuación 9.22, donde la solución general esta dada por la ecuación 9.26. Las Figuras 9.12a) y 9.12b) presenta la solución de la ecuación 9.22 para las condiciones de frontera que prevalecen en el consolidómetro, tal como se muestra en la Figura 9.08. De acuerdo con investigación efectuada por el autor utilizando la ecuación de Meyerhoff, el índice de compresibilidad (Cc) y el coeficiente de cambio volumétrico (mv) en las arenas puede ser expresado en función del número de golpes del ensayo standard mediante las relaciones:

0.087 N 0.0039 mv = N

Cc =

11.13a) 11.13b)

Además del asentamiento estudiado, los suelos sufren asentamientos por distorsión elástica del suelo a En la volumen constante, el cual ocurre instantáneamente bajo una relación de Poisson de 0.5 (µ=0.5). secciones 6.06.4 y 6.06.5 presentamos los criterios utilizados para calcular asentamientos instantáneos para el punto central y esquina de cimientos circulares y rectangulares, respectivamente. En las secciones 10.10 y 10.11 presentamos procedimientos aproximados para calcular el módulo de elasticidad para suelos de grano fino y grueso, respectivamente. El asentamiento en estructuras se limita generalmente a menos de 30 milímetros. Este criterio puede resultar inadmisible para soportar cierto tipo de maquinas para las cuales los requerimientos de diseño son suministrados por el fabricante. Adicionalmente a las consideraciones estáticas, se debe tener en cuenta criterios dinámicos, los cuales son expuestos en el Capítulo 14. Criterios de diseño para prevenir el colapso de estructuras durante los sismos también son expuestos en el mismo capítulo. A pesar de que ciertas estructuras han sufrido asentamientos de hasta 20 centímetros sin comprometer la estabilidad de la misma el asentamiento máximo se debe limitar a 10 centímetros siempre y cuando el factor de seguridad de los cimientos superficiales sea mayor o igual que 3 y que la mayor parte de dichos asentamientos ocurran durante la construcción del proyecto. Asentamientos mayores que 3 centímetros durante la vida útil de la estructura son en general inadmisibles debido a que comprometen la estabilidad de los acabados en los edificios ocasionado fisuras tanto en los pisos como en los muros acabados de la obra.

11.04.

Evaluación de las constantes de resorte para un suelo. (SOPORTES FLEXIBLES).

Los apoyos sobre los cuales se soportan las estructuras sufren deformaciones mas o menos apreciables, durante la construcción y después de esta. Los factores de seguridad de los suelos y rocas son tales que las deformaciones que se presentan en los apoyos se puede modelar generalmente como resortes. Las ecuaciones básicas que relacionan la carga aplicada con la deformación son P=K∆ ∆ y M=Kθ θ y, para cargas axiales y momentos, respectivamente. En las ecuaciones anteriores P y M representan carga axial y momento, ∆ y θ deformación axial y angular y K y Kθ representan las constantes de proporcionalidad respectivas.

Y KθY

202

KY


Figura 11.12. Esquema Resortes. Considerando un nodo en un Pórtico espacial en 3 dimensiones, tal como se muestra en la Figura 11.12, podemos escribir la relación entre las constantes de los resortes las cargas y las deformaciones en forma matricial para el nodo i como:

 PX .i   P   Y .i   PZ .i   =  M X .i   M Y .i     M Z .i 

 K X .i  0   0   0  0   0

0 KY .i

0

0

0

0

0

0

0 K Z .i

0

0

0

0 K (θ ) X .i

0

0

0

0 K (θ ) Y .i

0

0

0

0

 δ X .i  0   δY .i    0   δZ .i    0  θ X .i  0   θY .i    K (θ ) Z .i  θZ .i  0

11.17

La ecuación matricial 11.17 se puede utilizar para modelar los apoyos de una estructura en 3 dimensiones, una vez se determinen la rigidez en las diferentes direcciones tal como se indica en la siguiente sección. De esta forma se introducen automáticamente las condiciones de frontera, permitiendo una modelación mas real de la estructura. Y

My By

Mz Mx

Bx

Figura 11.13 - Momentos actuando sobre cimiento

1.05.01 Determinación Teórica de los valores de las rigideces.

203

X

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El valor de la constante KZ se puede calcular de la información del estudio de suelos, conociendo el valor de la carga (PZ) actuando sobre el cimiento y su correspondiente asentamiento (ρ ) mediante la ecuación

KZ =

PZ . Idealmente el valor de KX y KY son aproximadamente iguales a la sexta parte del valor de KZ; ρ

debido a que el suelo lateral ofrece una resistencia adicional podemos tomar el valor de KX y KY como igual a un tercio de Kz. Con referencia a las Figuras 11.14 y 11.15, los valores de de Kz y Kθ de la ecuaciones (Pz = Kz.ρ) y (M=Kθ (θ) ) se pueden calcular mediante las ecuaciones:

KZ =

K θX

BY B X σ ρ ac

ac

a) ;

KX =

BY B X σ 3ρ ac

ac

b)

KY =

;

BY3 B X σ ac B X3 BY σ ac = d) ; K θY = e) ( F * ρ ac ) ( F * ρ ac )

K θZ

;

BY B X σ 3ρ ac

ac

c)

BYm B Xn σ ac = f) ( FθZ * ρ ac )

11.18

Donde F es un factor comprendido entre 10 y 14 (sugerimos tomar 12), σ ac es el esfuerzo actuante del suelo al cual corresponde un asentamiento ρ en la dirección del eje Z, el cual es perpendicular al fue calculado tomando un valor de µ=0.4 y se puede tomar de la plano del dibujo. El valor de FθZ Figura 11.14; Con (m=1 y n=3) para By>Bx o (m=3 y n=1) si Bx>By . En caso de cimientos sobre pilotes se puede calcular el esfuerzo admisible promedio que los pilotes ocasionan sobre el cabezal y asimilarlo a σ ac . 25.00

Fθ z

20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Menor Valor de Bx/By o By/Bx

Figura 11.14. Factor de la ecuación 11.18f).

Ejercicios.

204

1

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ejercicio 11.01. Utilizando la ecuación 6.22 demuestre que el asentamiento promedio para un área cuadrada cargada es igual al 85 por ciento del calculado en el centro. Sugerencia: Calcule el factor de influencia para el asentamiento en el centro, la esquina y el borde de un cimiento cuadrado y evalúe un promedio ponderado. Ejercicio 11.02. Utilizando la ecuación 6.25 verifique los factores F1 y F2 utilizados para calcular el factor de influencia Iρ mostrados en la Figura 6.12 Note que dichos factores aplican para cimientos cuadrados, por lo que se puede calcular el factor de influencia en la esquina de un cimiento de ancho B/2 y multiplicarlo por cuatro.

Nρ  B + 1  Ejercicio 11.03. Utilizando la ecuación de Meyerhof ∆qs =   donde N representa él numero 8  B  2

de golpes, B el ancho del cimiento en Pies, ρ el asentamiento en Pulgadas y ∆qs el esfuerzo para el asentamiento asumido. Verifique el valor de Cc dado por la ecuación 11.13a) y el valor de mv dado por la ecuación 11.13b), calculando el asentamiento por reducción de vacíos para un cimiento cuadrado de 2.1 metros de ancho cimentado a 1 metro de profundidad Asumiendo que el estrato esta por encima del nivel freático. Sugerencia: Utilice un valor de N de 10, considere que el estrato tiene un espesor de 15 metros y utilice la ecuación 6.19a) para calcular el incremento de esfuerzo a una profundidad ∆z. Ejercicio 11.04. Dada una carga de 120 toneladas, calcule el esfuerzo admisible y tamaño del cimiento para un estrato arenoso con un valor de N=10, considerando que el nivel freático esta a una profundidad de 1 metro y que el peso unitario total del suelo es de 2 toneladas por metro cúbico. Limite el esfuerzo considerando que el factor de seguridad mínimo es de 3 y que el máximo asentamiento aceptable es de 5 centímetros. Ejercicio 11.05. Dada una carga de 100 toneladas, calcule el esfuerzo admisible y tamaño del cimiento para un estrato arcilloso con una cohesión 5 toneladas por metro cuadrado, considerando que el nivel freático esta a una profundidad de 1 metro y que es peso unitario total del suelo es de 1.9 toneladas por metro cúbico. Limite el esfuerzo considerando que el factor de seguridad mínimo es de 3 y que el máximo asentamiento total aceptable es de 4 centímetros.

205


CAPITULO XII PILOTES Y CIMENTACIONES SOBRE PILOTES 12.01. Introducción. Tipos de Pilotes referidos al método de colocación. Cierto tipo de estructura, ya sea por gran su peso, asentamiento excesivo1 o por la existencia de suelos no aptos para soportar las cargas impuestas por ella deben ser cimentadas sobre pilotes, por los que las cargas se soportan a cierta profundidad en estratos competentes, donde loas asentamientos estarán dentro de los rangos permitidos para la estructura. Refiriéndose al método de colocación, los pilotes pueden ser clasificados en 2 grandes grupos: de desplazamiento y de no desplazamiento. 12.01.01. Los de desplazamiento se refiere a aquellos pilotes donde el suelo es desplazado para acomodar el pilote y en general el método que se utiliza para la colocación de dichos pilotes es el de hinca. Los pilotes son hincados mediante la aplicación de energía a los pilotes, la cual proviene en general de un peso (martillo) que se deja caer sobre el pilote desde una altura de 0.5 a 1.5 metros. En este método el pilote puede ser prefabricado y reforzado convenientemente para resistir los esfuerzos generados por el golpe del martillo o puede ser fundido en el sitio hincando un tupo con una tapa perdida en la punta; en esta última modalidad el tubo es extraído cuando las condiciones del suelo lo permiten. Caso similar al anterior ocurre cuando el pilote es hincado en arcillas resistentes a muy resistentes, abierto en su parte inferior, donde se forma un tapón de suelo, el cual es arrastrado hacia abajo durante el proceso de hinca del pilote cuando la resistencia desarrollada contra las paredes internas del tubo supera la resistencia de punta del pilote, tal como es descrito en el presente capitulo. Tubos de sección cuadrada, de 50 centímetros de lado externo, manufacturados con concreto pretensado, se han hincado con éxito en la Sociedad Portuaria Regional de Cartagena para la ampliación de su muelle marginal en la ciudad de Cartagena. La ventaja de utilizar tubos de concreto en vez de pilotes de concreto de sección cuadrada es que los tubos tienen un peso substancialmente menor, facilitando la hinca y la manipulación de los pilotes en las maniobras previas a la hinca. En la construcción de tanques se ha utilizado con éxito pilotes o drenajes verticales de arena, de 10 y 20 centímetros de diámetro, para la estabilización del subsuelo de los tanques construidos en la Empresa Dexton S.A en la zona industrial de Mamonal en la ciudad de Cartagena de Indias (ver Sección 9.07). El método del desplazamiento es aplicado generalmente en suelos blandos, donde los pilotes son hincados hasta un estrato competente, el cual se encuentra generalmente por debajo de 5 metros de profundidad. El desplazamiento del suelo ha sido utilizado con éxito, en suelos granulares, para aumentar su densidad permitiendo soportar la estructura superficialmente. En la ciudad de Cartagena de Indias existen varios ejemplos de edificaciones cimentadas superficialmente, donde el suelo ha sido densificado mediante la hinca de varas de mangle. Debido a las restricciones con el mangle en la actualidad, este podría ser reemplazado por pilotes rellenos con grava arenosa o arena gravosa. 12.01.02 Tipos de Martillos. Los equipos utilizados para la hinca de los pilotes se clasifican en a) de acción sencilla, los cuales pueden ser de gravedad o de vapor y de b) acción doble. Los martillos de acción sencilla tienen masas que varían desde 70 kilogramos como los utilizados en estudios de suelos hasta mas de 6 toneladas, los cuales son generalmente movidos por acción de vapor. Los martillos de menos de 2 toneladas son levantados generalmente por acción de malacates. Los martillos de acción sencilla han caído en desuso en obras importantes debido a las ventajas que aportan los martillos de acción doble. Los martillos de acción doble consisten en general de un pistón el cual es impulsado por energía producida por combustión de combustible del tipo Diesel la cual es contenida dentro de un cilindro el cual impulsa el 1

Para criterios de asentamiento admisibles vea la Sección 11.03.04

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 pistón (martillo) hacia arriba y los gases producidos son utilizados posteriormente para impulsar el martillo hacia abajo incrementando de esta forma la eficiencia de dichos martillos. Estos martillos tienen pesos que varían desde 0.5 a mas de 4 toneladas. 12.01.03. Los de no desplazamiento se refiere a aquellos pilotes donde el volumen de suelo que ocupará el pilote es extraído y reemplazado por un material de calidad superior al del suelo, el cual en general consiste en concreto reforzado en la parte superior (hasta 3 a 10 metros), y simple por debajo de esta profundidad. Mas del 95 por ciento de los edificios altos construidos en la ciudad de Cartagena de Indias han sido soportados sobre este tipo de pilotes, los cuales se construyen en general en diámetros de 30 hasta 120 centímetros. El método de no desplazamiento se utiliza generalmente en suelos de consistencia resistente a dura y de densidades relativas superiores al 60 por ciento, o en aquellos sitios donde edificaciones de poca altura han sido soportadas superficialmente sobre suelos consistente en arenas muy sueltas a media densa, las cuales serían densificadas debido a la vibración inducida por el proceso de hinca en el suelo circundante. El método de no desplazamiento también ha sido utilizado con éxito para soportar estructuras pesadas en suelos blandos.

12.02. Capacidad de Carga de Pilotes en Arcilla. La capacidad de carga de un pilote en arcilla puede calcularse como la suma de su capacidad de carga lateral mas la capacidad por punta. La capacidad de carga por punta puede estimarse utilizando la Figura 11.04 para un valor de Df/B>5, obteniendo un valor de Nc=9. El valor de la capacidad última en la punta se puede expresar entonces como: Qp = CNc * Ap = 9C * Ap 12.01 Dado que la resistencia al corte del suelo esta dada por el valor de la cohesión “C” el valor de la resistencia por unidad de área a lo largo del perímetro y profundidad del pilote se puede expresar como: Ql = C * α 2 * L * Per 12.02 Donde el L es la longitud del pilote, (Per) el perímetro, C la cohesión y (Tomlinson 1957 y Peck 1958), el cual esta dado por la Figura 12.01.

α2

es un factor de adhesión

La capacidad última del pilote se puede calcular sumando las contribuciones dadas por la ecuaciones 12.01 y 12.02, obteniendo: Qfalla = Qp + Ql = 9C * Ap + Cα 2 * L * Per 12.03

Valor de α 2

1 0.8 Prom Lim. Inf Lim. Sup

0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4 2

Valor de qult ) Valor de(Kg/cm qult Figura 12.01. Factores de Adhesión.

207

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La adhesión en pilotes hincados puede llegar incluso a ser igual a la cohesión, esto es particularmente cierto después de transcurrido un cierto tiempo de la hinca (ver Figura 12.08). Dadas las incertidumbres asociadas con el cálculo de la capacidad última de los pilotes, recomendamos utilizar la línea correspondiente al límite superior mostrado en la Figura 12.01. Para pilotes Pre-excavados, recomendamos utilizar la curva correspondiente al promedio de la misma Figura. La reducción en la adhesión para este tipo de pilolotes se debe entre otros factores a la utilización de bentonita cuando se encuentran suelos granulares. Esta práctica ha sido verificada mediante la ejecución de pruebas ded carga dándole resultados satisfactorios al autor en la Ciudad de Cartagena de Indias, donde se ha utilizado en más de 20 edificios de mediana altura.

12.03 . Capacidad de Carga de Pilotes en Arena. La capacidad de carga de un pilote en arena puede calcularse también como la suma de su capacidad de carga lateral mas la capacidad por punta. La capacidad de carga por punta puede estimarse utilizando el criterio de Meyerhof para pilotes el cual se puede resumir como: fp = βN (Kg/cm2) 12.04

β es igual a 4 para pilotes hincados con desplazamiento y

2 para pilotes donde el suelo no es desplazado.

La capacidad de carga última por fricción se puede calcular utilizando el criterio propuesto por Meherhof, el cual puede ser resumido con el esquema que se muestra en la Figura 12.02.

Pilote

Suelo Movilizado

(10 a 20)D

fl =

N (Kg/cm2) 12.04 γ

Figura 12.02. Esquema mostrando el criterio de Meyerhof en Pilotes.

fl =

N γ

12.05

El valor de γ depende del tipo de instalación del pilote. Para Pilotes Hincados se utiliza un valor de γ de 35 (γ=35). Pilotes Preexcavados se pueden calcular utilizando un valor de γ de 50 (γ=50). La profundidad a la cual ocurre el cambio de variación lineal a constante esta comprendido entre 10 y 20 veces el diámetro o lado del pilote. El valor de 10 corresponde a una densidad relativa menor que 30 por ciento y el de 20 a una densidad relativa mayor que el 70 por ciento; valores entre 10 y 20 se presentan para valores intermedios de la densidad relativa. En la práctica se puede utilizar el valor promedio o sea de 15.

208

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La distribución de presión lateral se debe al efecto de arco que se produce en el suelo análogo al descrito en el capitulo 10, debido al movimiento relativo del pilote con respecto a este, fenómeno que ocasionan una disminución en el esfuerzo vertical en el suelo adyacente al pilote debido al esfuerzo cortante que se produce alrededor de este, el cual es movilizado junto, tal como se ilustra en las Figuras 12.02 y 10.32. La capacidad última del pilote se puede calcular mediante: Qp = fp * Ap = βN ( Ap ) 12.06 Dado que la resistencia al corte del suelo esta dada por el valor de la cohesión “C” el valor de la resistencia por unidad de área a lo largo del perímetro y profundidad del pilote se puede expresar para un suelo uniforme como:

Ql =

fl N * 15 D * Per + f l * ( L − 15 D) * Per = * L * Per 2 γ

12.07

Donde el L es la longitud del pilote, (Per) el perímetro y N el número de golpes del ensayo estándar descrito en la Sección 4.03.2. La capacidad última del pilote se puede calcular sumando las contribuciones dadas por la ecuaciones 12.06 y 12.07, obteniendo: Qfalla = Qp + Ql 12.08 12.04. Asentamientos de Pilotes individuales y Pruebas de Carga. El asentamiento de un pilote individual depende del diámetro del pilote, y la carga. El comportamiento de un pilote individual es análogo al que se produce en una prueba de carga de un pilote individual. Existen varios criterios para obtener la carga última en pilotes. Una de las mas conocidas es el criterio de Davidson descrito en el libro de Peck Hanson y Thornburn (1953). Las pruebas de carga axial en pilotes está normalizada mediante la normaASTM 1143-81 (Reaprobada en 1987). En la Figura 12.04 presentamos los resultados de una prueba de carga efectuada en el Muelle de la Sociedad Portuaria Regional de Cartagena, el cual se muestra como la curva a.

Figura 12.03a). Detalle montaje de una prueba de carga mostrando gato de 200 toneladas de capacidad, pilote de prueba, tres de los cuatro pilotes de reacción, dial de Carga, dial de deformación, y recipiente de aceite hacia la esquina inferior derecha.

209


Figura 12.03b). Detalle montaje de una prueba de carga mostrando gato de 30 toneladas de capacidad, pilote de prueba, los dos pilotes de reacción, dial de Carga y dial de deformación. En la Figura 12.03a) mostramos montaje de una prueba de carga para un pilote de 100 toneladas de capacidad. Para la prueba se utilizó un gato de 200 toneladas de capacidad ya que según la norma, la carga mínima que se le debe aplicar al pilote es el doble de la carga de diseño. El resultado de dicha prueba se muestra en la Figura 12.06. En la Figura 12.03b) se muestra el arreglo utilizado para las pruebas cuyos resultados se muestran en las Figuras 12.13a) y 12.13b) del Ejemplo 3. De acuerdo con el criterio propuesto por Davisson para la obtención de la carga de falla graficamos los datos de carga contra deformación, tal como se muestra en la Figura 12.04. La línea recta que se muestra en la parte superior del gráfico o-o´ representa la deformación elástica del pilote calculada mediante la ecuación ∆L=PL/AE , donde ∆L representa la deformación elástica del pilote, P la carga aplicada, A la sección del pilote y E el módulo de elasticidad del material con que se fabricó el pilote. La recta dibujada en la parte inferior del gráfico c-c´ es paralela a la anterior y esta separada una distancia igual a (0.15+0.1d), donde d es el diámetro del pilote en pies y el resultado esta dado en pulgadas. La carga de falla esta definida entonces según este criterio como el punto donde la curva carga deformación del pilote ensayado intercepta a la línea recta inferior definida arriba c-c´, tal como se muestra en la Figura 12.04. A continuación mostramos curvas obtenidas en pruebas de carga efectuadas en la Costa Caribe Colombiana. El asentamiento de un pilote individual se obtiene entonces directamente de la gráfica carga deformación obtenida en la prueba de carga. El asentamiento de un pilote individual se puede estimar reconstruyendo la curva carga deformación utilizando las dimensiones y propiedades físicas del pilote, y las condiciones de cargue teniendo en cuenta los criterios expuestos en la Figura 12.04. La precisión obtenida es usualmente suficiente para ser utilizada en el diseño. Usualmente estas predicciones se corroboran efectuando pruebas de carga en pilotes individuales.

210

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Deformación Total

SOCIEDAD PORTUARIA REGIONAL DE CARTAGENA

Elástica

PILOTE No 1 0

O

Línea de Falla

Deformación (mm)

c 5

O´

a

C

10

b Carga de Falla = 142 Tons

15

C´

20 25 0

20

40

60

80

100

120

140

Carga (Tons) Figura 12.04. Resultado de una prueba de carga típica ( a) Pilote que Trabaja por Punta y Fricción. b) Pilote de Punta y c) Pilote que trabaja por fricción. Pilote de 60 centímetros de lado.

EDIFICIO ADUANA, BARRANQUILLA, COL 0

Carga (Tons) 20 30

10

40

50

0 Elástica Deformación (mm)

Línea de Falla Deformación Total 5

Extrapolado 10 Carga de Falla = 38 Tons

15

Figura 12.05. Prueba de carga efectuada en la ciudad de Barranquilla. Micropilote de 15 centímetros de diámetro cimentado a 18 metros de profundidad (punta). Refuerzo Longitudinal 3 φ de 1”.

PILOTE No 2

EDIFICIO PENINSULA 0

m

0

20

40

60

Carga (Tons) 211 80 100 120

140

160

180

200


Figura 12.06. Prueba de carga efectuada en la ciudad de Cartagena. Pilote de 0.60 metro de diámetro cimentado a 18 metros de profundidad (fricción y punta). Refuerzo Longitudinal 6 φ de 3/4”.

12.05. Factor de Seguridad en pilotes. El factor de seguridad mínimo de diseño que se recomienda para estructuras sobre pilotes es de 2. Sin embargo, si se conociesen los factores de seguridad de cada uno de los pilotes, el factor de seguridad que se podría tolerar en el pilote mas crítico de forma segura, esto es que la curva carga deformación se mantenga recta, es de 1.4, tal como se aprecia en la Figura 12.04a), donde hasta 100 toneladas la curva carga deformación del pilote es aproximadamente lineal. La implementación de este criterio requiere de una evaluación estadística completa de la capacidad de carga de cada uno de los pilotes que soportarán la estructura, donde la capacidad de carga mínima de los pilotes estará dada por el valor de la media menos 3 veces el valor de la desviación típica de la muestra, esto asumiendo que la distribución de frecuencia de la capacidad de carga de los pilotes sigue una distribución normal. 12.06. Dinámica de pilotes hincados. 12.06.01 Formulas dinámicas (Engineering News) . Como se mencionó en la introducción, la hinca de lo pilotes se produce mediante la aplicación de energía al pilote mediante la aplicación de energía con un martillo de acción sencilla de peso WH cayendo una determinada altura H donde el pilote penetra una distancia s por cada golpe del martillo. Considerando que el pilote tiene una resistencia R y que toda la energía perdida en el martillo es igual a 0.1 pulgadas multiplicada por el peso del martillo, la formula Engineering news se puede expresar como: WH H = R(s+0.1) 12.09 Utilizando un factor de seguridad de 6, expresando H en pies la formula anterior se puede escribir como: 2W H H 12.10a) R= s + 0.1

Donde R y WH son la resistencia del pilote y el peso del martillo expresado en las mismas unidades, s es la penetración expresada en pulgadas y H es la carrera del martillo expresada en pies. La ecuación 12.05 puede ser utilizada para martillos de acción doble reemplazando la expresión WH H por la energía del martillo E obteniendo.

212


R=

2.E

h

12.10b)

s + 0 .1

12.06.02 Formulas dinámicas (Martillos Delmag). Una marca de martillos de acción doble muy popular en Colombia es la Delmag. Dicho fabricante recomienda la utilización de la siguiente formula para sus martillos:

Ru =

EQ (t + e)(Q + W )

12.11

Donde Ru es la resistencia última del pilote, E la energía del martillo (Kg-F)-M , Q Es el peso del pistón (martillo) Kg, W peso del pilote en Kg, t penetración por golpe en mm y e es el coeficiente de restitución, el cual debe ser medido en el campo para cada caso y varía entre 5 y 10 milímetros. 12.06.03 Ecuación de onda. La ecuación de onda fue implementada después del desarrollo de los computadores, los cuales permitieron su solución utilizando técnicas de diferencias finitas. La primera solución practica del problema fue presentada por Smith en 1960. La ecuación de onda puede ser utilizada para determinar la penetración por golpe s en función de la resistencia, determinar los esfuerzos que se producen durante la hinca y para escoger del martillo adecuado de acuerdo con las condiciones especificas del proyecto. Para la presentación que haremos necesitaremos las siguientes definiciones:

A = Area de la sección transversal del pilote Cm = Desplazamiento relativo entre dos elementos adyacentes del pilote. D m = Desplazamiento del elemento dos intervalos de tiempo (∆T) atrás. "

D m = Desplazamiento del elemento un intervalo de tiempo (∆T) atrás '

D m = Desplazamiento del elemento al tiempo considerado

∆T = Intervalo de tiempo eh = Eficiencia del martillo dada por la tabla 12.05. E = Módulo de elasticidad del material del pilote. Fm = Fuerza del elemento = CmKm Fam = Fuerza no balanceada en el elemento que causa aceleración (F=ma) g = Constante de gravedad. J = Constante de amortiguación, Js representa el valor lateral y Jp el de punta. K(m) = Valor de la constante de los resortes de los elementos = AE/∆L para los segmentos de pilote. K’(m) = Valor de la constante de los resortes del suelo = R(m)/quake2. ∆L = Longitud de los elementos de los pilotes. R(m) = Resistencia del suelo ya sea lateral o de punta. Incluye efectos de amortiguamiento. R’m = Cantidad estimada de Pu de cada elemento. vm = Velocidad del elemento m al tiempo T+∆T.

v’m = Velocidad del elemento m al tiempo T-∆T. W(m) = Peso del segmento m Tabla 12.01. Intervalo de tiempo (∆T) a ensayar en la ecuación de onda

Material del elemento Acero Madera Concreto 2

Longitud en m. 2.4-3.1 2.4-3.1 2.4-3.1

∆T de ensayo 0.00025 0.00025 0.00033

La expresión quake se refiere al desplazamiento elástico del suelo alrededor del segmento o punta del pilote. 213


El pilote se divide en una serie de elementos tal como se muestra en la Figura 12.07. El sistema se construye como una serie de elementos donde se considera intervalos de tiempo (∆T) lo suficientemente cortos de tal forma que la onda viaje de un elemento a otro durante el intervalo de tiempo ∆T. En la práctica esto no es posible y ∆T es escogido de acuerdo con la tabla 12.01.

Cuerpo del Martillo Amortiguador K(1) Cabezote para Golpear Amortiguador K(2)

W (1) W (2) W (3)

K(3)

R(3)

W (4) K(4)

R(4)

W (5) K(5)

R(5)

W (6) K(6)

R(6)

W (7) Pilote

K(7)

R(7)

W (8) K(8)

Resistencia de fricción lateral

R(8)

W (9) K(9)

R(9)

W (10) K(10)

R(10)

W (11) K(11)

R(11)

W (12) Resistencia por Punta a) b) Figura 12.07. a) Esquema Pilote. b) Modelo mecánico idealizado utilizado en la dinámica descriptiva de la hinca de pilotes. Para tiempos menores el intervalo de tiempo ∆T deberá ser menor. calcular de manera aproximada como:

∆T = C

El intervalo de tiempo ∆T se puede

W( m ) ∆L

12.12

AEg Donde C es un valor comprendido entre 0.5 y 0.75. La ecuación utilizadas en los análisis de diferencias finitas se puede escribir como: Fam g ' " 2 D = 2 D m − Dm + ( ∆T ) m W( m )

214

12.13

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 No es necesario resolver la ecuación 12.14a) directamente. Sin embargo, las cantidades de interés de todos los elementos considerados son: 1. Fuerza en cada uno de los segmentos del pilote. 2. Desplazamiento en la punta del pilote por golpe. El desplazamiento instantáneo de los elementos se calcula con la ecuación: D

m

= Dm' + v m ( ∆T )

12.14a)

una vez calculada el desplazamiento en cada uno de los elementos, la tensión o compresión en la sección puede ser calculada mediante la diferencia de dos desplazamientos consecutivos así: 12.14b) Cm = Dm – Dm+1 La fuerza en el segmento se calcula entonces como:  AE  12.14c) Fm = C m   = Cm K m  L m La constante de resorte del suelo se puede calcular como: '

Km

=

'

Rm

12.14d)

quake La resistencia por punta o lateral se puede obtener utilizando el valor apropiado de J y K’ como:

Rm = ( Dm − D sm ) K m' (1 + Jv )

12.14e)

.La fuerza de aceleracion en el segmento se obtiene sumando las fuerzas en el elemento como: Fam = Fm-1 – Fm - Rm

12.14f)

m

La velocidad del elemento se puede calcular con la ecuacion: F g v m = v m' + am ( ∆T ) W( m )

12.14g)

12.06.03.01 Pasos requeridos para evaluar la ecuación de onda.

1. Calcular el desplazamiento de cada uno de los elementos utilizando la ecuación 12.14a) utilizando unidades consistentes. Para ∆T=1 se obtiene el desplazamiento del primer elemento; ∆T=2 se obtienen desplazamientos de los dos elementos superiores y así sucesivamente hasta llegar a ∆T=m donde se calculan los desplazamientos de los primeros m elementos. 2. Se calcula el desplazamiento plástico del suelo Dsm. Estos valores serán obtenidos únicamente si Dm>quake o el desplazamiento elástico del suelo. Esto requiere de dos subrutinas- Una para el elemento de la punta y otra para el resto de los elementos. 3. Se Calcula la resistencia por punta Rm (utilice p en vez de m para la punta) Utilizando la ecuación 12.14e) utilizando J = Amortiguamiento lateral para todos los elementos con excepción del de la punta donde el J utilizado es el amortiguamiento de la punta. Se requiere una ecuación con un loop mas otra separada para la punta. 4. Se calcula la compresión del resorte en cada elemento Cm con la Ecuación 12.14b) 5. Se calcula la fuerza en cada elemento utilizando Cm y la constante del resorte AE/L utilizando la ecuación 12.14e). Las fuerzas en los amortiguadores y el cabezote del martillo se calculan mediante subrutinas independientes, ya que en estos elementos usualmente no se desarrollan tensiones. 6. Calcule la velocidad de cada elemento utilizando la ecuación 12.14d) 7.

'

'

Se reidentifican los valores calculados Dm y vm como D m y v m para el siguiente intervalo de tiempo

T+∆T y se recalculan los nuevos valores de Dm y vm utilizando la ecuación 12.14a) y 12.14g).

215

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 8. Se repiten los cálculos un mínimo de 40 veces y un máximo de 100 a no ser que se haya escogido una valor de ∆T inadecuado. El valor resulta inadecuado cuando a) todas las velocidades calculadas son negativas o b) cuando el valor de la penetración por golpe s, se vuelve menor que el del ciclo anterior.

12.06.03.02 Datos de entrada requeridos para el análisis por ecuación de onda.

1. Altura de caída y peso del martillo. Estos datos pueden ser dados o calculados de la energía como: H=Eh/WH. El valor de la altura de caída se utiliza para calcular la velocidad del cabezote para golpear para (∆T=1, instante del impacto) mediante la ecuación:

v1 = eh (2 gH )

12.15

2. El peso del cabezote para golpear, amortiguadores, segmentos de pilote y el módulo de elasticidad del material del pilote. 3. Los valores de las constantes de resortes de los amortiguadores del cabezote para golpear y los amortiguadores. La tabla 12.03 presenta los valores del módulo de elasticidad E para varios de los materiales utilizados en estos elementos, de los cuales se pueden calcular los valores de las constantes de resorte como K=AE/L, donde L representa el espesor de estos elementos. Utilice los coeficientes de restitución mostrados en la taba 12.04. 4. Las propiedades del suelo las cuales son: quake Amortiguación lateral la cual es generalmente tomada como la tercera parte de la de la punta Js. Amortiguación en la punta Jp. Valores típicos del quake y amortiguación se muestran en la tabla 12.02 5. Se estima el valor del porcentaje de la carga total que es soportada por la punta comprendido entre 0 y 100 por ciento. No se recomienda utilizar valores superiores al 90 por ciento de la carga última del pilote. Tabla 12.02. valores típicos de quake y amortiguación de acuerdo con el tipo de suelo. Tipo de suelo Arena Arcilla Roca

Quake Pulgada 0.05-0.20 0.05-0.30 >0.20

mm 1.0-5.0 1.0-8.0 >5.0

Constante de amortiguación Jp s/pie s/m 0.10-0.20 0.33-0.66 0.4-1.00 1.30-3.30

Tabla 12.03. Valores del modulo secante de elasticidad para diversos materiales. Material Micarta Maderas recias Discos de asbesto Madera Prensada Pino Maderas Blandas

E, Ksi 450 45 45 35 25 30

216

E, Mpa 3100 310 310 240 170 205

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Tabla 12.04. Valores de coeficiente de restitución para diversos materiales3. Material n Madera cepillada 0.00 Pilotes de madera 0.25 Amortiguadores de Madera Compacta 0.32 sobre Pilotes de acero Acero a acero anvil en pilotes de acero o de concreto

0.50

Martillo de hierro colado sobre pilotes de concreto sin cabezote

0.40

Tabla 12.05. Eficiencia (eh) en función del tipo de martillo. Tipo de Martillo Eficiencia (eh)

De caída libre De acción sencilla De doble acción o diferencial Diesel

0.75-1.00 0.75-0.85 0.85-0.85 0.85-1.00

El procedimiento anotado arriba fue implementado por Goble y Rausche (1986), donde desarrollaron el programa de computador WEAP86 en lenguaje FORTRAN. Dicho programa fue mejorado y presentado en 1987 como WEAP87.

700

2

Friccion Lateral (Lbs/pie )

12.06.03 Incremento de resistencia de pilotes hincados en arcilla. Es un hecho observado que para pilotes hincados y particularmente hincados en arcilla, esta se dificulta apreciablemente cuando se interrumpe por varias horas. Esto se debe a que alrededor del pilote se producen unas presiones de poro durante la hinca, las cuales contribuyen a disminuir el esfuerzo efectivo alrededor del pilote. Este efecto ocasiona que la carga en los pilotes hincados aumente apreciablemente con el tiempo. El aumento de carga del pilote depende del diámetro del pilote y del tipo de suelo donde se hinca. La Figura 12.08 muestra el incremento de la fricción lateral en un pilote en función del tiempo transcurrido desde su hinca.

600 500 400

LL = 37 a 45%

300

IP = 20 a 22%

200

w = 35 a 3%

100

Pilote de 12'x12'x85'

0 0

10

20

30

Dias Despues de la Hinca Figura 12.08. Aumento de la fricción lateral del pilote en función del tiempo de hinca.

3

ASCE (1941) 217

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Teniendo en cuenta la información de la Figura 12.08 y que la disipación de las presiones de poro en el suelo es análoga a la de la teoría de la consolidación, podemos concluir que para un pilote de 50 centímetros el tiempo necesario aproximado para que el pilote alcance, en el mismo suelo, la resistencia porcentual será la mostrada en la Figura 12.08 multiplicada por (50/30)2, o sea la relación de sus diámetros elevados al cuadrado. Si consideramos que el pilote de 12 pulgadas (30 centímetros) toma un tiempo de 35 días para alcanzar el 100 por ciento de la resistencia, el de 75 centímetros de diámetro requerirá de (50/30)2*35, o sea de 97 días aproximadamente. Así mismo, la Figura 9.16 de este texto puede ser utilizada para obtener el coeficiente vertical de consolidación del sitio, utilizando la ecuación 9.23a), donde consideramos que la relación que existe entre los coeficientes horizontales de consolidación es igual al que existe entre los verticales . De forma análoga, el tiempo necesario para que un pilote de 75 centímetros alcance el 100 por ciento de su capacidad lateral será de 219 días. De la presente discusión podemos concluir que los pilotes durante la hinca tendrán una capacidad de carga de hasta el 20 por ciento (Por extrapolación en la Figura 12.07) de su carga de falla. Este hecho es particularmente cierto para el caso del programa WEAP. De la anterior discusión podemos deducir que los valores dados por la formula de la Engineering News no tiene en cuenta factores determinantes para la obtención del valor de la capacidad última estática del pilote como son la longitud y peso del pilote, ya que parte de esta energía se disipa a través de la onda elástica que se genera como también en perdidas al momento en que la pesa golpea el pilote. Ejemplo práctico 1. consideremos el caso real de un pilote hincado en la Bahía de Cartagena de Indias para la construcción de 3 Duques de Alba o piñas de amarre para barcos de gran longitud, donde se hincaron tubos de acero de 40.000 PSI, abiertos en la punta, de 75 centímetros de diámetro, 1 centímetro de espesor, y 32 metros de longitud, los cuales fueron hincados hasta 30 metros por debajo del nivel medio de mareas utilizando un martillo tipo Delmag 36. Las características de los estratos submarinos fueron determinadas mediante la ejecución de 4 perforaciones, las cuales fueron efectuadas desde una plataforma flotante. El subsuelo del sitio consiste de 16 metros de agua seguido por un limo muy blando hasta una profundidad de 16 a 19 metros, por debajo del cual se encuentra una arcilla de media a alta plasticidad de consistencia resistente a dura hasta la profundidad investigada, la cual fue de 30 metros por debajo del nivel medio de mareas. De acuerdo con nuestras predicciones de capacidad de carga, utilizando formulas estáticas, fue de 200 a 260 toneladas dependiendo de la ubicación del sondeo. 3 pruebas de carga fueron efectuadas unos 30 días después de efectuada la hinca de los pilotes. De acuerdo con la información recopiladas en pruebas de carga efectuada en los pilotes, la carga de falla de los mismos estuvo comprendida entre 190 y 200 toneladas. El registro de hinca de los pilotes indica que la penetración por golpe del martillo fue de 7.5 milímetros. Los datos del martillo, el pilote, y el coeficiente de restitución se describen a continuación: Energía del martillo E = 11520 Kg-F-M Peso del martillo Q = 3600 Kg-F W = 9000 Kg-F Peso del Pilote4 Penetración por golpe t = 7.5 milímetros Coeficiente de restitución e5 = 6 milímetros.

Utilizando los datos anteriores en la ecuaciones 12.09 con un factor de ajuste de carga de 6 y la 12.11 obtenemos: E 11520 h = = 192 Toneladas R= 6( s + 0.0025) 6(0.0075 + .0025)

Ru =

11520 * 3600 EQ = = 243 Toneladas (t + e)(Q + W ) (7.5 + 6.0)(3600 + 9000)

De los valores anteriores podemos deducir que el valor de R de la ecuación 12.09 con un factor de ajuste de carga de 66 se relaciona con la carga última del pilote. El valor dado por la ecuación 12.06 es un poco mas

4 5

Incluye el peso de suelo arrastrado hacia abajo por efecto del tapón desarrollado en la punta. Medido en el campo. 218

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 alto que el obtenido en las pruebas de carga. Esta diferencia no es significativa. La diferencia entre el valor dado por la prueba de carga y el valor calculado por la ecuación 12.11 es en efecto realmente menor ya que es un hecho verificado que la capacidad vertical de carga del pilote hincado se incrementa con el tiempo. SOCIEDAD PORTUARIA REGIONAL DE CARTAGENA PILOTE No 2 Carga (Tons)

Deformación (mm)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

180

200

Extrapolado

5

Elástica Línea de Falla

10

Deformación Total 15 20 25

Carga de Falla (Por Extrapolación) = 195 Tons

Figura 12.09. Resultados de la prueba de carga efectuada en uno de los pilotes de los duques de alba en la Sociedad Portuaria de Cartagena.

Carga de Falla (Kips)*

El Ejemplo del pilote analizado fue estudiado utilizando el programa WEAP87. A continuación mostramos el número de golpes predicho por el programa en función del número requeridos para que el pilote penetre un pie en el terreno, donde las propiedades del pilote y del terreno fueron incorporadas en el problema; para este caso se considero que el 30 por ciento de la capacidad del pilote es aportada por la punta y el 70 por ciento por la fricción lateral. Los 7.5 milímetros por golpe equivalen a 40 golpes por pie. Utilizando dicho valor, el valor que predice WEAP es de 80 kips, lo cual corresponde a 36 toneladas. Este valor corresponde al (36/195)*100 o sea el 18.5 por ciento de la carga obtenida durante la prueba de carga. Este resultado indica que el programa WEAP no debe ser utilizado para calcular la capacidad estática del pilote, ya que este proporciona el valor de la capacidad de carga durante la hinca, la cual es substancialmente menor que la máxima estática que el pilote adquiere a largo plazo.

Resultados del Programa WEAP 87

800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

100

200

300

400

Golpes por Pie 6

Una porción apreciable de la energía se disipa mediante la onda elástica y perdida al momento del impacto de la pesa. 219


Figura 12.10. Curva de Carga del pilote de prueba de la Sociedad Portuaria de Cartagena en función de la penetración. Las Figuras 12.11a) y 12.11b) presentan los esfuerzos de tensión predichos por el programa WEAP87, los cuales ocurren a dos metros por debajo del punto medio del pilote; los esfuerzos en el punto donde el martillo golpea al pilote son solo algo menor que los esfuerzos mostrados. Estos resultados indican que el pilote se puede hincar hasta una resistencia durante la hinca de 100 Kips4 ya que nos se superan los esfuerzos de falla ni de compresión ni de tensión del material del pilote. Vale anotar que la capacidad de carga del pilote durante la prueba de carga resultó ser de 195 toneladas, el cual es unas 5 veces mayor que la capacidad predicha por el programa WEAP87.

Esfuerzo Máximo (PSI)

Esfuerzo Máximo en Pilote (WEAP 87) Compresión 29000 28000 27000 26000 25000 0

200

400

600

800

Carga de Falla, Kips (Hinca) Figura 12.11a). Esfuerzo en el pilote a compresión en función de la capacidad de carga en la Hinca7.

Esfuerzo Mínimo (PSI)

Esfuerzo Mínimo en Pilote (WEAP 87) (Tensión) 1000 800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

Carga de Falla, Kips (Hinca)

7

Note que la capacidad de carga durante la hinca es 5 veces menor que la obtenida durante la prueba de carga estática. 220

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Figura 12.11b). Esfuerzo en el pilote a Tensión en función de la capacidad de carga en la Hinca. Ejemplo práctico 2. La tercera ampliación del muelle marginal de la Sociedad Portuaria Regional de Cartagena se soportó mediante pilotes metálicos hincados de 0.64 metros de diámetro externo, sin punta, separados 6 metros centro a centro. La separación entre pilotes fue seleccionada por la Firma Alvarado & During con el objeto de minimizar costos, ya que de esta forma se redujeron substancialmente el número de pilotes. Con el objeto de satisfacer los requisitos del proyecto, dado que la carga de diseño para el muelle es de 5 toneladas por metro cuadrado, la capacidad admisible de diseño de los pilotes fue de 260 toneladas8. Los pilotes fueron hincados con un martillo de las mismas características del Ejemplo 1, hincándose hasta obtener una penetración de 2.5 milímetros por golpe. La capacidad última de carga se calcula a continuación reemplazando los datos del ejemplo 1 en la ecuaciones 12.09 con un factor de ajuste de carga de 6 y la 12.11 obtenemos: E 11520 h = = 384 Toneladas R= 6( s + 0.0025) 6(0.0025 + .0025)

Ru =

EQ 11520 * 3600 = = 387 Toneladas (t + e)(Q + W ) ( 2.5 + 6.0)(3600 + 9000)

Debido a la gran separación entre pilotes, las pruebas de carga se efectuaron mediante ensayos dinámicos, proporcionándole un golpe con el martillo al pilote, el cual había sido instrumentado previamente, con el objeto de medir los esfuerzos en la parte superior de pilote. Utilizando el programa WEAP se obtuvieron los resultados mostrados en la Tabla 12.06 y en la Figura 12.12. Las Pruebas dinámicas fueron efectuadas por la Firma Vieco Ltda., de Medellín, Colombia.

Pilote B7' B7' B4' B1'

Tabla 12.06. Resultado de Prueba de Carga Dinámica. Carga en Toneladas Tiempo(Días) Lateral Punta Total 0 56 17 4 63 20 16 104 18 25 149 32

73 83 122 181

Resistencia Última en Toneladas

200 150 Total

100

Lateral 50 0 0

10

20

30

Tiempo en Dias

Figura 12.12. Aumento de la resistencia última del pilote con el tiempo. 8

Este valor de carga fue obtenido teniendo en cuenta el peso propio de la estructura del muelle y el pilote. 221


Ejemplo práctico 3. Consideremos el caso real de unos pilotes hincados en la Concentración Escolar Pedro de Heredia en la Ciudad de Cartagena, donde se hincaron 66 pilotes en tubo de acero de 5.5 pulgadas de diámetro externo con punta de 7.5 a 9 metros de longitud. La capacidad de carga admisible de diseño de los pilotes fue de 6 toneladas. El subsuelo del sitio esta constituido por una arcilla de consistencia media (qult = 6 Toneladas por metro cuadrado, humedad = 34 por ciento, límite líquido = 52 por ciento e índice de plasticidad = 24 por ciento) hasta una profundidad de 6 metros. Por debajo del cual se encontró un depósito de arcilla resistente a dura (qult = 40 Toneladas por metro cuadrado, humedad = 24 por ciento, límite líquido = 67 por ciento e índice de plasticidad = 32 por ciento), el cual se extiende hasta la profundidad a que se terminaron los sondeos exploratorios, a 12 metros por debajo del nivel existente de terreno. Los pilotes a los cuales se le efectuaron pruebas de carga presentaron penetración por golpe de 3 y 2 milímetros por golpe, respectivamente y fueron hincados hasta una profundidad de 7.5 y 8.5 metros, respectivamente. La capacidad de carga de los pilotes se puede estimar utilizando la ecuación 12.03 obteniendo: Pilote de 7.5 metros de longitud: Qfalla = 9 * 20 * 0.0154 + 3 * 1 * 6 + 20 * 0.6 * 1.5 * 3.1416 * 0.14 = 2.8 + 15.8 = 18.6 Tons Pilote de 8.5 metros de longitud: Qfalla = 9 * 20 * 0.0154 + 3 *1 * 6 + 20 * 0.6 * 2.5 * 3.1416 * 0.14 = 2.8 + 21.1 = 23.9 Tons

[

]

[

]

De acuerdo con la ecuación 12.09 la capacidad dinámica de los pilotes, utilizando un factor de reducción de carga de 2, tendiendo en cuenta que la pesa tiene una masa de 350 Kilogramos y una carrera de 60 centímetros en promedio obtenemos: Pilote de 7.5 metros de longitud: WH H 0.350 * 600 R = = = 19.1 Toneladas u 2( s + 0.1 * 25.4) 2(3 + 2.5) Pilote de 8.5 metros de longitud: WH H 0.350 * 600 R = = = 23.3 Toneladas u 2( s + 0.1 * 25.4) 2(2 + 2.5)

COLEGIO PEDRO DE HEREDIA 0

2

4

6

Carga (Tons) 8 10 12

14

16

18

20

Deformación en mm

0 2 4

PILOTE DE PRUEBA No 1

Extrapolada

6 Deformación Total 8 10


Carga de Falla = 18 Toneladas Figura 12.13a). Prueba de Carga en pilote No 1 Ejemplo 3.

Los resultados de la capacidad de carga última de los pilotes calculados por la formula estática y dinámica prácticamente coinciden cuando la capacidad de carga de la formula dinámica se divide por 2. Adicionalmente, efectuamos pruebas de carga en cada uno de los pilotes obteniendo los resultados mostrados

222

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 en las Figuras 12.13a) y 12.13b). De acuerdo con la norma ASTM 1143-81, la carga en los pilotes de prueba se llevo hasta el doble de la carga de diseño, equivalente a 12 toneladas como mínimo. La prueba del pilote No 2 se llevo hasta 18 toneladas, sin conseguir fallar el pilote. La carga de falla se obtuvo por extrapolación de las curvas obteniéndose 18 y 23 toneladas para los pilotes de prueba 1 y 2, respectivamente, la cual coincide prácticamente con las obtenidas anteriormente. La anterior discusión nos permite concluir que para este tipo de pilotes, la carga de falla en pilotes se puede estimar utilizando la formula de la Engineering News afectándola de un factor de reducción de carga de 2.

COLEGIO PEDRO DE HEREDIA 0

2

4

6

8

Carga (Tons) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Deformación en mm

0 2

Extrapolada

4 6 Deformación Total 8


10

PILOTE DE PRUEBA No 2

Carga de Falla = 23 Toneladas

Figura 12.13b). Prueba de Carga en pilote No 2 Ejemplo 3.

12.07. Asentamiento de pilotes en grupo.

El asentamiento de los pilotes en grupo es mayor que el de un pilote individual. El asentamiento de un grupo de pilotes se evalúa como la suma del asentamiento de un pilote individual mas el asentamiento del grupo, donde la zona que se considera donde se produce el asentamiento es por debajo de la punta de los pilotes. Lo anterior se representa esquemáticamente en las Figuras 12.12. El caso a mostrado en la Figura 12.14a) representa aquellos pilotes en grupo que están trabajando por punta. y el 12.14b) aquellos que trabajan por fricción o por fricción y punta. El esfuerzo que se considera en el caso b) es ∆q´, el cual se calcula utilizando la distribución 1-2, lo cual se puede escribir como:

∆q =

P BxL

∆q´=

12.16a)

P h

h

12.16b)

( B + ) x( L + ) 3 3 El asentamiento por disminución en la relación de vacíos debido a la acción de grupo ρg se calcula utilizando los criterios descrito en las secciones 9.01 y 11.03.04. Si llamamos al asentamiento obtenido en la prueba de carga ρpc , al asentamiento elástico ρE , el asentamiento total se puede calcular mediante la ecuación: ρT = ρg + ρpc + ρE 12.17

223


P

P

BxL

BxL

h ∆q

∆q a) Pilotes Por Punta

∆q´

h 3

b) Pilotes Por Fricción o Fricción y Punta

Figura 12.14. Criterios utilizados para calcular el asentamiento de un grupo de Pilotes.

El asentamiento Elástico en grupo de pilotes es generalmente despreciable debido al alto confinamiento del suelo a esas profundidades. Nótese que el asentamiento del pilote individual representa le asentamiento que se produce a lo largo de la longitud o fuste del pilote y el asentamiento del grupo mas el elástico es consecuencia de la disminución de la relación de vacíos y distorsión elástica que sufre el suelo por debajo de la punta de los pilotes.

12.08. El fenómeno de la Fricción Negativa

La fricción negativa se produce en aquellos pilotes que trabajan por punta atravesando un estrato blando, siendo este último comprimido después de colocados los pilotes. El procedimiento utilizado para calcular el efecto de la presión negativa consiste en a) multiplicar el área lateral del pilote que atraviesa el estrato blando comprimido por la resistencia al cortante, la cohesión, de dicho estrato o b) Dividir el peso del relleno colocado encima del grupo de pilotes dividido por el número de pilotes. La carga por fricción negativa será la menor de los procedimientos descritos en a) y b). El fenómeno de la fricción negativa fue estudiado debido a la falla que se produjo en pilotes donde se presentaron condiciones del tipo descrito en el párrafo anterior. Véase el problema 12.04.

Ejercicios: 12.01 Un Pilote de 0.45 metros de diámetro es cimentado a 12 metros de profundidad. El estrato en el cual es excavado y fundido en el sitio consiste en un depósito de arcilla de 20 metros de espesor, debajo del cual se encuentra el manto rocoso. La arcilla tiene una cohesión de 7 Toneladas por metro cuadrado, un peso unitario total de 2 toneladas por metro cuadrado y una humedad de 24 por ciento. Calcule la capacidad admisible y estime el asentamiento que sufrirá el pilote durante la prueba de carga considerando un factor de Seguridad (FS=1.8). 12.02 Repita el problema 12.01 asumiendo que el estrato compresible consiste de una arena media densa la cual tiene un numero de golpes (N) de 10

224

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 12.03 Calcule el asentamiento del grupo de pilotes para los ejercicios 12.02 y 12.03 considerando que el nivel freático y el nivel inferior del cabezal se encuentra a 1 metro de profundidad. Considere que el cabezal esta formado por un grupo de 9 pilotes separados 3 diámetros medido centro a centro. 12.04 Los pilotes de 1.0 metros de diámetro, mostrados en la figura, están cimentado a una profundidad de 25 metros, con una separación entre los pilotes de 3.0 metros, medido centro a centro. La carga aplicada sobre los cuatro pilotes consiste en un relleno cuadrado de 6 metros de lado por 3 metros de altura con peso unitario de 2.2 toneladas por metro cúbico. El estrato más superficial consiste en un limo elástico de 15 metros de espesor que tiene una densidad total de 1.65 toneladas por metro cúbico, un limite liquido de 53, un índice de plasticidad de 20 y una resistencia inconfinada de 2 toneladas por metro cuadrado. Debajo del estrato superficial se encuentra un depósito consistente en una arcilla de alta plasticidad de 15 metros de espesor que tiene un peso unitario total de 2 toneladas por metro cúbico un limite liquido de 66 y un índice de plasticidad de 34 y una compresión simple de 34 toneladas por metro cuadrado. Por debajo de los estratos superficiales se encuentra un manto de roca coralina con un RQD de 15 por ciento. Calcule a) La capacidad de carga total del pilote asumiendo que el cabezal se encuentra cimentado a una profundidad de 1 metro. b) La fricción negativa que se producirá en los pilotes y la capacidad neta de carga.

Relleno Colocado después de instalados los pilotes

Figura Problema 12.04

12.05 Se desea construir un edificio de 15 pisos con placas de 580 metros cuadrados. La estratigrafía del sitio consiste en una arena gravo-limosa en estado medio denso, con un numero de golpes promedio de 16 hasta una profundidad de 27 metros con el nivel freático a 1 metro de profundidad. Por debajo del estrato granular encontramos un manto de limo elástico de consistencia media con una humedad de 38 por ciento, una compresión simple de 8 toneladas por metro cuadrado, un peso total de 1.86 toneladas por metro cúbico, un límite líquido de 53 y un índice de plasticidad de 20, el cual se extiende hasta una profundidad de 33 metros. Por debajo de estos estratos encontramos un manto de arcilla de alta plasticidad de consistencia muy resistente a dura con una humedad de 23 por ciento, una compresión simple de 36 toneladas por metro cuadrado, un peso total de 2.03 toneladas por metro cúbico, un límite líquido de 63 y un índice de plasticidad de 34, el cual se extiende hasta la profundidad a que se terminaron los sondeos a 40 metros por debajo del nivel existente de terreno. Si la separación máxima entre columnas es de 8 metros, estime la carga por columna, considerando un peso por metro cuadrado de placa de 800 Kilogramos. Diseñe pilotes pre-excavados y fundidos en el sitio de 0.45, 0.60 y 1.0 metro de diámetro para soportar una carga admisible de 70, 120 y 220 toneladas, respectivamente. Considere soportar los pilotes a 10, 15, 20 y 35 metros, haciendo la evaluación económica de las diversas soluciones de cimentación considerando que la excavación y fundida del pilote tiene un costo de 15 dólares por metro lineal de pilote y que el metro cúbico de concreto tiene un costo de 100 dólares. Los pilotes son reforzados en los 6 a 8 metros superiores; no considere el costo de dicho refuerzo en el análisis. Comente sobre los riesgos de soportar los pilotes en o cerca del estrato limoso

225

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 de consistencia media que se extiende de 27 a 33 metros de profundidad. Estime el asentamiento de un pilote y el de un grupo de pilotes de 4 y 9 para los diferentes casos propuestos.

12.06 Un estrato arenoso tiene una densidad máxima, mínima y natural de 1.05, 0.49 y 0.97, respectivamente. El estrato arenoso se extiende hasta una profundidad de 5 metros por debajo del cual se encuentra un manto de arcilla de alta plasticidad, muy resistente a dura., Un pilote metálico de 0.25 metros de diámetro (2Rp)se hinca en dicho estrato arenoso hasta una profundidad de 15 metros. Si el nivel freático en la zona se encuentra a 1 metro de profundidad y la gravedad especifica de la arena es de 2.68, determine: a) El numero de golpes del estrato antes de hincar el pilote con la profundidad. b) La capacidad portante teórica del pilote si el pilote es pre-excavado. c) La capacidad portante teórica del pilote si el pilote es hincado. d) El radio de influencia teórico (Ro) hasta donde la hinca del pilote aumenta la densidad del terreno circundante asumiendo que la densidad relativa aumenta desde la correspondiente al estado natural hasta el 100 por ciento para toda la extensión de la zona de influencia. e) El radio de influencia teórico (Ro) hasta donde la hinca del pilote aumenta la densidad relativa del terreno circundante asumiendo que la densidad relativa aumenta hasta una densidad relativa del 100 por ciento adyacente al pilote (Rp) variando linealmente hasta la natural a (Ro). f) La energía teórica requerida para que el sistema martillo de hinca-pilote desplace el material desde la superficie hasta la profundidad de hinca a 15 metros por debajo del nivel de terreno, discretizando el problema por cada metro de profundidad.

226


CAPITULO XIII DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE RETENCION

13.01. Diseño de Muros de Contención. En esta sección estudiaremos el diseño de muros de contención de concreto reforzado. Un muro de concreto reforzado generalmente consta de los elementos que se muestran en la Figura 13.01.

W3 H1

W2

i = 15o

δ

H2

W1 Presión Horizontal dada por las ecuaciones 10.18a) y 10.18c)

W4 H3 H4

W5

σ´h3

O

σ´h4 B1

B2

B3 Figura 13.01

El muro de contención se diseña considerando el equilibrio de los pesos 1 al 5 en combinación con la presión horizontal ejercida por el suelo. El procedimiento se puede describir como sigue: a)

Primero se determina la resultante de las fuerzas verticales considerando que γs es el peso unitario del suelo y γc es el peso unitario del concreto.

W1 = B2*(H2+H3)*γc W2 = B3*H1*γs / 2 W3 = B3*(H2+H3)*γs W4 = B1*H3*γs W5 = (B1+B2+B3)*H4*γc V = W1 + W2 + W3 + W4 + W5

13.01

b) Determinar la posición de las resultante de las fuerzas verticales “V” tomando momento con respecto al punto “O” así:

−

b=

W1 ( B1 +

B2 2B B B B + B2 + B3 ) + W2 ( B1 + B2 + 3 ) + W3 ( B1 + B2 + 3 ) + W4 ( 1 ) + W5 ( 1 ) 2 3 2 2 2 V 13.02

c)

Determinar el valor de la reacción horizontal y el momento producido por ellas así:


1 H D = ( H 1 + H 2 + H 3 + H 4)(σ 'h 4 +u4 ) 2

1 H I = − ( H 3 + H 4)(σ ' h 3 +u 3 ) 2

HR =HD - HI H1 + H 2 + H 3 + H 4 H3 + H4 − HI 13.03 3 3 y σ h3 están dadas por las ecuaciones 10.16a) y 10.16b), respectivamente y u3 y u4 las presiones

M = HD

Donde σ h4 de poro correspondiente.

d) Determinar la posición de la resultante de la carga vertical teniendo en cuenta el momento producido por la fuerza horizontal:

bcg =

B1 + B2 + B3 − M − b+ 2 V

13.04

Las condiciones anteriores se puede representar en forma gráfica como

V

bcg O

Figura 13.02. Llamando B = (B1+B2+B3) obtenemos el máximo esfuerzo en el punto O y el mínimo en el otro extremo como:

σ max =

6M V + Bx1 1 * B 2

σ minx =

13.05a)

6M V − Bx1 1 * B 2

13.05b)

e) Estabilidad contra el Volcamiento y Deslizamiento: La estabilidad contra el volcamiento se puede analizar obteniendo el factor de seguridad obteniendo la −

relación que existe entre el momento que resiste el volcamiento (V* b ) y el que lo favorece (M) obteniendo: −

Vb FSV = M

13.06

De forma análoga el factor de seguridad contra el deslizamiento se puede obtener para arenas y arcillas como: Arenas: Arcillas

FS D =

VTan(φ ) HR

FS D =

13.06a)

( Bx1)C HR

13.07b)

Donde φ y C representan el ángulo de fricción interna de la arena y la cohesión de la arcilla, respectivamente. El Giro del muro se puede estimar con base en el asentamiento (ρ ac) que se produciría para las dimensiones (B1+B2+B3) , el largo total del muro L y una presión σac ∼ (σmax+σmin)/2.

227

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La rotación del muro se puede evaluar utilizando la rigidez contra el giro dada por la ecuación 11.25b), la cual toma la forma:.

Kθ =

( B1 + B2 + B3 ) 3 .( L = 1)σ ac (12 * ρ ac )

θ=

Donde:

Vbcg

13.08

Kθ

El desplazamiento horizontal de la parte superior del muro se puede calcular mediante la ecuación:

δ = (H2+H3+H4)*θ

13.09

A manera de ilustración, calcule el factor de seguridad contra el volcamiento, contra el deslizamiento y determine la máxima y mínima presión que ocurrirá en el muro mostrado en la Figura del ejemplo 13.01 Ejemplo 13.01. Con referencia a las Figuras 10.19, 13.01 y la ecuación 10.14, determine la estabilidad de un muro de contención con las siguientes características

Tipo de filtro Sin Filtro Vertical Base Acostado i 15 0.262 Ka = H1 0.268 D B1 0.5

Si o No NO NO NO SI φω 0 0.000 0.4019 H2 2 E B2 0.3

Datos de Entrada Factor 0 0 0 1 α 0 0.000

φ(Relleno) 30 0.524

Factor 2.7 1.3 1.2 1

0 0 0 1 1 φ(Suelo)

C(Suelo)

0.000

4.500

γ(Concreto) 2.4 H γ(Suelo) 2

σad 8 I ρad 0.03

W5 1.296

V 7.748

W1 1.584

W2 0.268

H3 H4 0.2 0.3 F G B3 γ(Relleno) 1 2 Datos de Salida W3 W4 4.400 0.200

b1 0.650

b2 1.467

b3 1.300

b4 0.250

b5 0.900

bT 1.079

Hd 2.768 Desplazamiento del Muro=

Hi 0.5

σmax 6.999 0.031

σmin 1.609

FHd 3.079

FHi 0.100

M 2.841

bcg 0.188

FSV 2.94

FSD 2.93

Kθ θ 129.6 0.0112294

En general se recomienda utilizar Factores de seguridad mínimos contra el volcamiento y deslizamiento de 1.7 como mínimo. 13.02 . Diseño de Tablestacas.

228

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Las tablestacas son estructuras de retención similares a los muros. A diferencia de los muros, las tablestacas no tienen base. Un tablestacado consiste básicamente en una estructura laminar que es hincada en el suelo. Las tablestacas se clasifican dé acuerdo con las condiciones de apoyo como en voladizo y ancladas. Las tablestacas ancladas se clasifican a su vez en empotradas y simplemente apoyadas.

13.02.01. Tablestacas en voladizo (Empotrada) en Materiales friccionantes. Las tablestacas en voladizo en razón de su geometría derivan su estabilidad del empotramiento que se genera por el cambio en el signo del esfuerzo. Un esquema de los esfuerzos asumidos que actúan contra ella se muestra en la Figura 13.03. El esfuerzo que actúa contra la tablestaca por encima de la línea de dragado (Punto 3) se calcula en la práctica utilizando la teoría de presión activa utilizando las ecuaciones 10.12 y 10.14. ∆P 0 H1 1 H2 2 H3

1´

Linea de Suelo Superior γ1 , φ1 γ´2, φ2 2´ γ´3, φ3

∆Pw

Línea de Dragado 3

∆Pw3

3´

a 4 D

γ´4, φ4

5 6

7i

7

7d

Figura 13.03. Esquema de un Tablestacado empotrado y las presiones que actúan sobre ella.

Las presiones que actúan contra la tablestaca por debajo de la línea de dragado se pueden calcular considerando que el presión dada por el punto 7i de la Figura 13.03 esta dada por la presión pasiva debida a D menos la presión activa debida a (D+H1+H2+H3). Para el punto 7d la presión se calcula como la presión pasiva debida a (D+H1+H2+h3) menos la presión activa debida a D. Para el caso más sencillo en el cual es suelo por debajo de la línea de dragado sea uniforme y la presión vertical efectiva en el punto 3 sea σ´v(3) y el peso unitario efectivo por debajo de la línea de dragado sea γ´, dichas presiones se pueden calcular como:

σ 7 i = ( Dγ ´)Kp − (σ ´v(3) + Dγ ´)Ka

σ 7 d = (σ ´v(3) + Dγ ´)Kp − ( Dγ ´)Ka

13.10a)

13.10b)

Utilizando la ecuación 13.10a) se puede calcular la distancia (a) hasta el punto donde el esfuerzo sobre la tablestaca es cero como:

a=

σ ´v(3) Ka + ∆Pw3 γ ´(Kp − Ka )

13.11

229

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 La ecuación 13.11 indica que el valor de a no depende del valor de D. El valor de D no es conocido en este momento, el proceso de diseño se puede efectuar en general asumiendo el valor de D. El punto 5 se determina mediante tanteos de tal forma que la suma de fuerzas horizontales sea cero. Luego se determina sumatoria de momentos alrededor del punto 7; en caso de que la sumatoria sea diferente de cero, el valor de D se varía hasta conseguir la condición de suma de momento cero, el cual representa la solución del problema. Una vez determinado el valor de momento cero se procede a calcular el diagrama de momentos para el diseño de la tablestaca. El diagrama de momento debe incluir el efecto de diferencia de mareas el cual se puede tener en cuenta de forma aproximada calculado ∆P mostrado en la Figura 13.03 como:

∆Pw = γ w H 2 Donde:

γw

∆Pw3 = ∆Pw

13.12a) = peso unitario del agua.

D H3 + D 13.12b)

La forma más sencilla de calcular el valor de z, una vez se ha asumido D, consiste en hacer la suma de las fuerzas horizontales que actúan contra la tablestaca sumando las áreas de los triángulos: (0-1´-2´-3´-4-3-2-1-0) – (4-7-7i-4) + (5-7d-7i-5) e igualándola a cero. Una vez se determina el valor de z se procede a calcular el momento con respecto a 7; el valor de D que soluciona el problema es aquel que garantiza un valor de cero para el momento.

Ejemplo 13.02. Dado el tablestacado mostrado en la Figura 13.03 con los parámetros mostrados a continuación, determine el valor de D y dibuje el diagrama presiones., momentos y corte. H1 1

H2 1

H3 1

D(Asumido)= 4.87

G1 2

g´2 1

g´3 1

g´4 1

gw 1

∆p

φ1 30 0.524

φ2 30 0.524

φ3 30 0.524

φ4 30 0.524

k1 0.333 3.000

k2 0.333 3.000

k3 0.333 3.000

k4 0.333 3.000

0

La tablestaca se puede resolver utilizando el procedimiento descrito, el cual se resume a continuación: 1) Se calculan los esfuerzos verticales, horizontales, fuerzas horizontales: ∆V 0 σ´hi= σ´v1= 0.000 0.333 0.667 2 σ´v2= 0.667 1.333 2.000 3 σ´v3= 2.000 2.094 I II(z) Σ∆Vi(1-5) 2.188 4.603 23.891 18.320 s´v4= 4 Z 2.188 0.842 z= 1.053 El valor de z se calcula tal como se describió arriba. 4.87 σ´h7i = 11.653 σ´v7i =

8.87 σ´h7d = 24.987 σ´v7d = Después de asumir el valor de D el valor de a se calcula como: 230

a=

0.770

Ac Pa


D= 4.87 Finalmente se varia D calculando z con el procedimiento descrito en la sección 13.02 el cual garantiza el equilibrio horizontal. El valor de D asumido es correcto cuando el momento que se obtiene es igual a cero, tal como se muestra en la tabla a continuación: Punto b Zarr Zab DH P1 p2 Momento Corte (1-2) 6.8700 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.6667 2.4011 0.3333 (2-3) 5.8700 1.0000 2.0000 1.0000 0.6667 2.0000 8.3822 1.3333 (3-4) 4.8700 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.1878 11.2285 2.0939 (4-5) 4.1002 3.0000 3.7698 0.7698 2.1878 0.0000 3.8847 0.8420 (5-6) 1.0528 3.7698 6.8172 3.0474 0.0000 -8.6611 -27.2995 -13.1968 (6-6´) 0.7818 6.8172 7.0882 0.2710 -8.6611 0.0000 -1.1296 -1.1736 (6´-7) 0.0000 7.0882 7.8700 0.7818 0.0000 24.9867 2.5456 9.7678 0.0130 0.0000 ΣM ΣV Una vez se determina el valor de D, los diagramas de presión, momento y corte se pueden determinar utilizando los procedimientos estudiados en resistencia de materiales.

13.02.02. Tablestacas ancladas, empotradas en Materiales friccionantes. El procedimiento para él calculo de las tablestacas ancladas y empotradas se efectúa de manera análoga al de las tablestacas en voladizo. A diferencia de las tablestacas en voladizo, las tablestacas ancladas y empotradas son estáticamente indeterminadas. Estudios efectuados para este tipo de tablestacas indican que existe un punto donde el momento es igual a cero, el cual se encuentra cerca al punto donde la presión neta sobre la tablestaca es cero Punto (4). Terzaghi sugirió que el punto de momento cero se podía tomar como el punto 4. Esta suposición permite obtener una solución aproximada, la cual para efectos prácticos proporciona una precisión suficiente. Una precisión mayor requeriría de una solución de elementos finitos. De esta forma se puede calcular el valor de la tensión en la tablestaca. El valor de D se determina entonces siguiendo un procedimiento análogo al utilizado en la sección 13.02.01. Ejemplo 13.03. Dado el tablestacado mostrado en la Figura 13.03 con los parámetros mostrados a continuación, determine el valor de D y dibuje el diagrama presiones., momentos y corte, considerando que la tablestaca esta rigidizada mediante un tensor colocado a 0.70 metros por debajo del nivel de terreno y además esta empotrada, tal como se muestra en la Figura 13.03. H1 1

H2 1

H3 1

∆p

φ1 30 0 0.524 Dist. a Tensor=

φ2 30 0.524 0.7

D(Asumido)= 3.04

γ1 2

γ´2 1

γ´3 1

γ´4 1

φ3 30 0.524

φ4 30 0.524

k1 0.333 3.000

k2 0.333 3.000

k3 0.333 3.000

∆V σ´v1=

σ´v2=

0 0.000 0.667

0.333

0.667 2.000

1.333

2

231

γw 1 k4 0.333 Ac 3.000 Pa

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 σ´v3=

3

σ´v4=

2.000 2.135

2.067

I Σ∆Vi(1-5)-T 2.271 7.828

2.135

0.778

z= 0.434

3.04 σ´h7i =

6.773

4

σ´v7i =

II(z) 12.818 z

7.04 σ´h7d = 18.862 σ´v7d = Después de asumir el valor de D el valor de a se calcula como: a= 0.7286 Punto (1-2) (2-3) (3-4) (4-5)

b 2.7286 1.7286 0.7286 0.0000

Zarr 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000

Zab 1.0000 2.0000 3.0000 3.7286

∆H 1.0000 1.0000 1.0000 0.7286

p1 0.0000 0.6667 2.0000 2.1349

p2 0.6667 2.0000 2.1349 0.0000

Moment Corte o 1.0206 0.3333 2.8603 1.3333 2.5287 2.0675 0.3777 0.7777 6.7874 4.5118 ΣM ΣV

Haciendo momento en el punto 5, el valor de T se calcula como T= 2.241 D= 3.040 Finalmente se varia D calculando z con el procedimiento descrito en la sección 13.02 el cual garantiza el equilibrio horizontal. El valor de D asumido es correcto cuando el momento que se obtiene es igual a cero, tal como se muestra en la tabla a continuación: Punto b Zarr Zab p1 p2 Moment Corte ∆H o (1-2) 5.0400 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.6667 1.7911 0.3333 (2-3) 4.0400 1.0000 2.0000 1.0000 0.6667 2.0000 5.9422 1.3333 (3-4) 3.0400 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.1349 7.3076 2.0675 (4-5) 2.3114 3.0000 3.7286 0.7286 2.1349 0.0000 2.1753 0.7777 (5-6) 0.4336 3.7286 5.6064 1.8779 0.0000 -5.5028 -5.4744 -5.1668 (6-6´) 0.3357 5.6064 5.7043 0.0979 -5.5028 0.0000 -0.1080 -0.2694 (6´-7) 0.0000 5.7043 6.0400 0.3357 0.0000 18.8623 0.3542 3.1656 0.0203 0.0000 ΣM ΣV

13.02.03. Tablestacas ancladas, simplemente apoyadas en Materiales friccionantes. El procedimiento para él calculo de las tablestacas ancladas y simplemente apoyadas se efectúa de manera análoga al de las tablestacas en voladizo. Este tipo de tablestaca es estáticamente determinada, y se puede calcular asumiendo un valor para D, lo cual permite obtener una valor de la tensión en el tensor T. El valor de D asumido es correcto cuando el momento con respecto al punto 7 es igual a cero.

232

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Ejemplo 13.04. Dado el tablestacado simplemente apoyado y anclado mostrado en la Figura 13.04 con los parámetros mostrados a continuación, determine el valor de D y dibuje el diagrama de presiones., momentos y corte, considerando que la tablestaca esta rigidizada mediante un tensor colocado a 0.70 metros por debajo del nivel de terreno y además esta simplemente apoyada, tal como se muestra en la figura. ∆P bt

0

H1 1

1´

H2 2 H3

Línea de Suelo Superior γ1 , φ1 γ´2, φ2 2´ γ´3, φ3

∆Pw

Línea de Dragado 3

∆Pw3

3´

a 4 D

γ´4, φ4

5

7i

7

Figura 13.04. Esquema de un Tablestacado anclado, apoyado y las presiones que actúan sobre el.

H1 1

H2 1

H3 1

D(Asumido)= 1.74

γ1 2

γ´2 1

γ´3 1

γ´4 1

γw 1

∆p

φ1 30 0.524

φ2 30 0.524

φ3 30 0.524

φ4 30 0.524

k1 0.333 3.000

k2 0.333 3.000

k3 0.333 3.000

k4 0.333 3.000

0

0.7

Dist. a Tensor=

∆V σ´v1=

σ´v2=

σ´v3=

σ´v4=

σ´v7i =

0 0.000 0.667

0.333

0.667 2.000

1.333

2.000 2.066

2.033

2.066

0.691

σ´h7i =

3.307

2

3

4

1.74

233

Ac Pa


5.74 σ´h7d = 16.118 σ´v7d = El valor de a se calcula como: a= 0.6691 Punto (1-2) (2-3) (3-4) (4-5)

b 2.6691 1.6691 0.6691 0.0000

Zarr 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000

Zab 1.0000 2.0000 3.0000 3.6691

∆H 1.0000 1.0000 1.0000 0.6691

p1 0.0000 0.6667 2.0000 2.0659

p2 Momento Corte 0.6667 1.0008 0.3333 2.0000 2.7810 1.3333 2.0659 2.3712 2.0330 0.0000 0.3083 0.6911 6.4613 4.3908 ΣM ΣV El valor de T se puede obtener al hacer equilibrio de fuerzas horizontales como: T= 2.620 D= 1.740 El valor de D es correcto entonces cuando el valor del momento en 7 es cero, así: Punto b Zarr Zab p1 p2 Momento Corte ∆H (1-2) 3.7400 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.6667 1.3578 0.3333 (2-3) 2.7400 1.0000 2.0000 1.0000 0.6667 2.0000 4.2089 1.3333 (3-4) 1.7400 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.0659 4.5484 2.0330 (4-5) 1.0709 3.0000 3.6691 0.6691 2.0659 0.0000 1.0485 0.6911 (5-6) 0.0000 3.6691 4.7400 1.0709 0.0000 -3.3067 -0.6321 -1.7706 10.5314 2.6202 ΣM ΣV -0.05417 0.0000

En las Figuras 13.05 y 13.06 mostramos diagramas de presiones, corte y momento para los casos estudiados. Nótese que la tablestaca anclada y simplemente apoyada representa la solución más económica. Sin embargo, este tipo de tablestaca no es él más recomendable para estructuras permanentes ya que el movimiento de la tablestaca por debajo del suelo será mayor. Adicionalmente, la tablestaca anclada y empotrada tiene un factor de seguridad adicional, ya que en condiciones críticas de funcionamiento (por encima de los parámetros contemplados en el diseño), este tipo de tablestaca puede trabajar en el modo de anclada y simplemente apoyada minimizando el riego de colapso de la estructura. La solución de los tablestacados mostrados en las Figuras 13.05, 13.06 y 13.07 presentan los diagramas de presiones, momento y corte sin factor de seguridad. Recomendamos incrementar el valor de D obtenido en el diseño por un factor de 1.15 a 1.4 para obtener factores de seguridad de 1.3 y 2, respectivamente. Finalmente podemos recomendar que las tablestacas en voladizo se pueden utilizar para contener suelos con diferencias de altura pequeñas o que las presiones que actúan contra la tablestaca no sean demasiado grandes. De cualquier forma, el diseño de un tablestacado será dictado por razones económicas y técnicas siempre que produzcan estructuras seguras. Los procedimientos descritos se aplican a materiales granulares. Dado que las arcillas deben su resistencia al cortante a su ángulo de fricción efectivo, este procedimiento se puede aplicar a los suelos de grano fino utilizando el ángulo de fricción interna efectivo dado por la Ecuación 10.15), dando en general resultados conservadores. En caso de que se elija considerar la cohesión de la arcilla para analizar la estabilidad de la tablestaca, se deberá tener en cuenta que los esfuerzos que se deben utilizar son los totales (ver el concepto de φ=0 en el 234

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 capítulo 10). Cuando se utiliza la cohesión para analizar la tablestaca se deberá tener especial cuidado en la selección de los parámetros, ya que este tipo de análisis puede generalmente da resultados que pueden comprometer la seguridad de la tablestaca.

Diagrama de Presión Neta Profundidad (Z)

0 2 Voladizo Ancl. Emp. Ancl. Apoy.

4 6 8 10 -10 -5

0

5

10 15 20 25 30

Presión Neta Figura 13.05. Diagrama de Presiones para Tablestacas en voladizo, Anclada-empotrada y ancladaapoyada.

Diagrama de Corte Profundidad (Z)

0 2 Voladizo Ancl. Emp. Ancl. Apoy.

4 6 8 10 -10

-5

0

5

10

Corte Figura 13.06. Diagrama de Corte para Tablestacas en voladizo, Anclada-empotrada y ancladaapoyada.

235


Profundidad (Z)

Diagrama de Momento 0 2 Voladizo Ancl. Emp. Ancl. Apoy.

4 6 8 10 -3

0

3

6

9

12

15

Momento Figura 13.07. Diagrama de Momento para Tablestacas en voladizo, Anclada-empotrada y ancladaapoyada.

13.02.04. Diseño de tensores utilizando muertos de concreto. Los tensores de las tablestacas ancladas se pueden soportar mediante muertos, los cuales se diseñan utilizando las ecuaciones para soporte pasivo menos el activo utilizando la ecuaciones 10.15 de la paginas 157 y 158, respectivamente. Especial cuidado se debe tener en cuanto a la ubicación del muerto; el muerto se debe colocar en la zona III mostrada en la Figura 13.08. El tirón del tensor también puede ser soportado mediante pares de pilotes, tal como se muestra en la Figura 13.08, donde la tensión resistida por los pilotes se calcule siguiendo los lineamientos mostrados en la figura en función de la compresión ( C ) y tensión ( T ) mostrados esquemáticamente.

Muerto Superficie de Ruptura de Cuña Activa.

Tensor T 45-φ/2 Zona I (No efectiva) Zona II (No recomendada)

Zona III (Recomendada)

C

T T

45-φ/2

φ Punto estimado de no movimiento del tablestacado

Figura 13.08. Recomendación ubicación muerto de concreto para anclar tensores de tablestacas.

236

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 13.02.05 Diseño de Tablestacas en arcilla. Tal como se describió en la Sección 13.02.03, el diseño de tablestacas en arcilla se puede efectuar utilizando el ángulo de fricción interna efectivo de la arcilla dado por el ensayo triaxial menos 3 grados (ver Tabla 10.03) o por la ecuación 10.15. Este tipo de análisis se conoce en la literatura como drenado o a largo plazo. Tablestacas temporales de retención pueden ser diseñadas utilizando el concepto de φ=0, Este tipo de análisis se conoce como no drenado o a corto plazo. Para ilustrar la metodología, estudiemos la tablestaca mostrada en la Figura 13.09.

H1 ∆H

H2

Arena φ, γ '

∆ H (γ w) H3

1

2'

2

Pasivo

Activo 3

Arcilla D

C ,γ

C ,γ

T

4

Activo

7i

T

5 7d Pasivo

7

Figura 13.09. Esquema de un Tablestacado empotrado y las presiones que actúan sobre ella. El esfuerzo horizontal en el punto 1, del lado de la arena, se calcula utilizando la ecuación e empuje activo de rankine (Ecuación 10.18a) como:

σ ' h (1) = Ka (σ ' v (1))

donde:

Ka =

1 − seno(φ ) 1 + Seno(φ )

Del lado de la arcilla el esfuerzo lateral se calcula en función del esfuerzo total como:

σ h (1) = σ v − 2C

La contribución debida a la diferencia de nivel de agua se tiene en cuenta de la manera mostrada en la Figura 13.09. Así mismo, el esfuerzo del lado izquierdo de la tablestaca se hasta el punto 4 se toma como pasivo del lado izquierdo y activo del lado derecho, esto es la diferencia entre los dos. Siguiendo este criterio hasta el punto 7 obtenemos el esfuerzo 7i como:

σ h (7i ) = 4C + σ v ( Izquierdo,7) − σ v ( Derecho,7)

donde

σ v ( Derecho,7) y σ v ( Izquierdo,7) representan

el esfuerzo vertical total calculado al lado

izquierdo y derecho de la tablestaca, respectivamente. De forma análoga, el esfuerzo al lado derecho de la tablestaca se obtiene mediante:

σ h (7d ) = 4C + σ v ( Derecho,7) − σ v ( Izquierdo,7)

El resto del procedimiento es idéntico al descrito en las sección 13.02

237

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 13.03 Esfuerzos en Excavaciones soportadas. Este tipo de situación se presenta cuando en la medida en que la excavación se va efectuando se va soportando lateralmente las paredes de esta mediante el uso de elementos de compresión tal como se muestra en la Figura 13.10. El tipo de diagrama que se muestra en la Figura 13.11 se presenta cuando el movimiento en la parte superior de la excavación es restringida mas no el de la parte inferior. Nivel Piezométrico Original

Piezómetro

Tabla de Agua Después de Bombear

Soportes

Estrato Menos Permeable

Figura 13.10. Esquema mostrando la colocación de soportes a compresión en una excavación soportada. γH/c<=4

Arena

γH/c > 4

0.25H

H

0.50H

0.25H

a)

0.65γeHKa b)

(0.2 a 0.4)γΤH c)

γΤH-4c d)

Figura 13.11. Diagramas de presiones utilizados para calcular las fuerzas que actúan en los soportes de las excavaciones mostrados en la Figura 13.10. Nótese que en el caso b) se utiliza esfuerzos efectivos por lo hay que añadir la presión debida al agua. En los casos c y d se utilizan esfuerzosTotales.

238

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 13.04.

Esfuerzos laterales en estructuras considerando el suelo como resortes.

La respuesta esfuerzo-deformacion de un suelo depende del grado de preconsolidación o de compactación a que haya sido sometido. Suelos normalmente consolidados pueden ser modelados considerando que el coeficiente de reacción horizontal de la subrasante puede ser evaluado como:

fz D

Kh =

13.13 Kh = Coeficiente de reacción horizontal del subsuelo a la profundidad z. f = Coeficiente de variación de reacción horizontal de la subrasante Dado por la Figura 13.09. z = Profundidad en metros D = Ancho o diámetro de la estructura.

Valor de f (Ton/M3)

Donde:

1400 1200 1000 800 600 400 200 0

Tipo de Grano Grueso Fino

0

20

40 60 80 Densidad Relativa/ Compr. Inconf. (Ton/M2)

100

Figura 13.12. Coeficiente de variación horizontal de la subrasante. El valor de f depende del espaciamiento entre pilotes, disminuyendo la eficiencia en la medida en que se acercan los pilotes. El factor de reducción “R” depende del diámetro o lado del pilote. El factor de reducción se muestra en la Tabla 13.01. Espaciamiento entre pilotes en la dirección de la carga. D = Diámetro o lado del pilote

Factor de Reducción del coeficiente de reacción de la subrasante “R”

8D 6D 4D 3D

1.00 0.70 0.40 0.25

Tabla 13.01. Factor de reducción “R” del coeficiente de reacción de la subrasante.

239

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Arcillas preconsolidadas se pueden modelar considerando que considerando que el coeficiente de reacción horizontal de la subrasante (Kh) esta comprendido entre 35 y 70 veces la cohesión, donde el resultado esta dado en unidades de fuerza por unidades de longitud elevado al cubo. El valor de la constante horizontal del resorte se calcula multiplicando el coeficiente de reacción horizontal de la subrasante por el área, tal como se muestra en la ecuación 13.14.

K = Kh * ( Area)

13.14

Ejemplo 13.05. Dado el Pilote mostrado en las Figuras 13.12, calcule el valor del coeficiente de variación horizontal de la subrasante y determine la carga crítica que produce un desplazamiento horizontal de la estructura de 1 centímetro para las condiciones mostradas en las Figuras 13.13. Diámetro Pilote = 0.5 Metros L1= 5

-

f’c = 3.000 P.S.I qult = 7 T/M2

N=8

Normalmente Consolidado L2= 5

N= 15

qult = 12 T/M2

L3 = 5

N = 22

qult = 20 T/M2

Figura 13.13 a)

Figura 13.13 b)

El tablestacado del ejemplo puede ser resuelto utilizando métodos matriciales. Inicialmente el valor de f para los casos a y b se obtienen de la Figura 13.13. Luego se determinan las constantes de resorte a diferentes profundidades utilizando la ecuación 13.14, las cuales se muestran en la Tabla 13.02. Finalmente la solución de este problema se puede efectuar utilizando métodos matriciales para cálculo de estructuras o por el método mostrado en forma de ábaco en las Figuras 13.16 a13.21. La solución de este problema se lleva a cabo utilizando métodos matriciales. En las Figuras 13.14 y 13.15 se presenta la solución de los problemas 13.05a) y 13.05b), respectivamente. Dado que el desplazamiento límite para el pilote es de 1 centímetro, la carga que produce este desplazamiento se muestra en la Tabla 13.02. Ejemplo 13.05a) 13.05b)

Carga máxima (Tons) 2.5 3.6

Tabla 13.02. Resumen de carga horizontal máxima que se puede aplicar al pilote. 240


Valor de z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lado del Pilote = 0.5 Metros f Kh K f 80 40 10 150 80 160 80 150 80 320 160 150 80 480 240 150 80 640 320 150 290 2900 1450 225 500 6000 3000 300 500 7000 3500 300 500 8000 4000 300 500 9000 4500 300 700 14000 7000 455 900 19800 9900 610 900 21600 10800 610 900 23400 11700 610 900 25200 12600 610 900 27000 6750 610 13.05a)

EI= EA=

Kh

K

75 300 600 900 1200 2250 3600 4200 4800 5400 9100 13420 14640 15860 17080 18300

19 150 300 450 600 1125 1800 2100 2400 2700 4550 6710 7320 7930 8540 4575

13.05b)

10937 525000

Tabla 13.03. Resumen Valores de f, Kh y K para el ejemplo 13.05.

Carga Horizontal = 2.5 Tons

Profundidad (Metros)

0 2 4

Momento Corte DX (mm)

6 8 10 12 14 -10

-5

0

5

10

Momento/Corte

Figura 13.14. Solución Ejemplo 13.05a)

241

15

Profundidad (Metros)


Carga Horizontal = 2.5 T

0 2 4 6 8 10 12 14

Momento Corte DX (mm)

-10

-5

0

5

10

Momento/Corte

Figura 13.15. Solución Ejemplos 13.05b)

A continuación presentamos ábacos para diseño de pilotes cargados con momento o fuerza horizontal. La solución mostrada en las figuras 13.16 a la 13.21 asume que la resistencia lateral del suelo aumenta de acuerdo a lo indicado por la ecuación 13.13. Adicionalmente se definen los siguientes parámetros: L = Longitud del Pilote

 EI  T =   f 

0.2

Factor de rigidez relativa.

 MT 2  δ ( M ) = F (δ )    EI  M(M) = F(M)*M M  V ( M ) = F (V )   T   PT 3  δ ( P) = F (δ )    EI  M(P) = F(M)*(PT) V ( P) = F (V ) P

13.15

Deflexión debida a momento aplicado

13.16

Momento debido a momento aplicado

13.17

Corte debido a Momento aplicado

13.18

Deflexión debida a fuerza horizontal aplicada

13.19

Momento debido a fuerza horizontal aplicada

13.20

Corte debida a fuerza horizontal aplicada

13.21

242


DEBIDO A MOMENTO APLICADO

Profundidad Z/T

-0.5

L/T=2 L/T=3 L/T=4,5 a 10

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -2

0

2

4

δ) Factor de deflexión F(δ Figura 13.16. Factor de deflexión para momento aplicado.

Los ábacos mostrados en las Figuras 13.16 a 13.21, teniendo en cuenta las definiciones dadas por las ecuaciones 13.15 a 13.21 permiten calcular deflexiones laterales, momentos y cortantes a lo largo del pilote considerando carga y momento aplicado en la parte superior del pilote, de acuerdo con lo indicado en las figuras. Esta solución es importante en el diseño de pilotes, ya que este tipo de estructuras está sometidos a solicitaciones horizontales en condiciones de carga impuestas por sismos y viento.

DEBIDO A MOMENTO APLICADO

Profundidad Z/T

0

L/T=2 L/T=3 L/T=4 L/T=5 L/T=10

1 2 3 4 5 -0.1

0.4

0.9

Factor de Momento F(M)

Figura 13.17. Factor de Momento para momento aplicado.

243


DEBIDO A MOMENTO APLICADO Profundidad Z/T

0

L/T=2 L/T=3 L/T=4 L/T=5 L/T=10

1 2 3 4 5 -1

-0.5

0

0.5

1

Factor de Cortante F(V)

Figura 13.18. Factor de Cortante para momento aplicado.

DEBIDO A FUERZA HORIZONTAL APLICADA

Profundidad Z/T

0 1

L/T=2 L/T=3 L/T=4 L/T=5 a 10

2 3 4 5 -2

0

2

4

6

Factor de deflexión F(δ δ) Figura 13.19. Factor de deflexión para fuerza horizontal aplicada.

244



Profundidad Z/T

0

L/T=2 L/T=3 L/T=4 L/T=5 L/T=10

1 2 3 4 5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Factor de Momento F(M)

Figura 13.20. Factor de momento para fuerza horizontal aplicada.


Profundidad Z/T

0

L/T=2 L/T=3 L/T=4 L/T=5 L/T=10

1 2 3 4 5 -1

-0.5

0

0.5

1

Factor de Cortante F(V)

Figura 13.21. Factor de Cortante para fuerza horizontal aplicada.

245

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 13.05. Estabilidad de Taludes. La construcción de carreteras y en general la intervención de taludes por parte del hombre los desestabiliza poniendo en peligro la vida y ocasionando perdidas cuantiosas, las cuales son generalmente del orden de millones de dólares. 13.05.01. Taludes infinitos. El problema de la estabilidad de taludes puede ser estudiado de manera relativamente sencilla para taludes infinitos. Para obtener una solución general para suelos homogéneos consideremos las fuerzas que intervienen en el cuerpo libre de la tajada mostrada en la Figura 13.22. Suelo ( φ = ángulo de fricción interna) ( C = Cohesión ) H b

Ta Roca

Ta T

N

i

Figura 13.22. Fuerzas en cuerpo libre de tajada en talud infinito.

Los valores de N y T se pueden calcular utilizando los valores del peso unitario efectivo en las direcciones normal y tangencial. Llamando al peso unitario efectivo en la dirección normal γ ´(Norm) y al de la dirección tangencial γ ´(Tang), podemos escribir: T=

γ ´(Tang) * (H*b*1)

N=

γ ´(Norm) * (H*b*1)

13.22a)

13.22b)

Considerando la ecuación general de coulomb combinando cohesión y fricción1 obtenemos: Fuerza a favor del deslizamiento =

γ ´(Tang) *H*b*1*cos(i)Tan(φ)

13.23a)

Fuerza Resistente al deslizamiento =

C*b*1 + γ ´(Norm) *H*b*1*cos(i)*Tan(φ)

13.23b)

El factor de seguridad se puede expresar finalmente como la relación que existe entre las fuerzas resistentes y a favor del deslizamiento así:

FS =

C + γ ´( Norm) * H * Cos (i ) * Tan(φ ) γ ´(Tang ) * H * Cos (i)

13.24

Nótese que de acuerdo con lo expuesto en el concepto φ = 0, los suelos se deben considerar como con fricción o cohesión separadamente.

1

246

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Para el caso de suelo seco los valores de como:

γ ´(Norm)

y

γ ´(Tang)

γ ´(Norm) = γT Cos(i)

y el factor de seguridad se pueden escribir

γ ´(Tang) = γT Sen(i)

13.25a)

FS =

13.25b)

C + γ * H * Cos 2 (i ) * Tan(φ ) T

13.25c)

γ T * H * sen(i)Cos(i)

Para el caso de suelo sumergido los valores de γŃ y γ´T se pueden escribir como:

γ ´(Norm) = γb Cos(i)

γ ´(Tang) = γb Seno(i)

13.26a)

FS =

13.26b)

C + γ * H * Cos 2 (i ) * Tan(φ ) b

13.26c)

γ b * H * sen(i )Cos (i)

Aplicando la definición de peso unitario efectivo dado por la Ecuación 7.16, para el caso de suelo con flujo paralelo a la superficie los valores de γ ´(Norm) y γ ´(Tang) se pueden escribir, considerando que el flujo en la dirección normal es cero ( i N = 0 ) y que el flujo en la dirección tangencial ( i T = sen(i) 2 ), como:

γ ´(Norm) = γb Cos(i)

γ ´(Tang) = γb Seno(i) + γw sen(i) = γT Seno(i)

13.27a)

13.27b)

FS =

C + γ * H * Cos 2 (i ) * Tan(φ ) b

13.27c)

γ T * H * sen(i )Cos (i)

En general los valores de γ ´(Norm) y

γ ´(Tang)

y el factor de seguridad se pueden escribir como:

γ ´(Norm) = γb Cos(i)+ iNγw

γ ´(Tang) = γb Seno(i) + iTγw

13.27a)

FS =

C + (γ Cos (i ) + i

13.27b)

γ w ) * H * Cos (i ) * Tan(φ ) (γ Seno(i ) + i γ ) * H * Cos (i ) b T w b

N

13.27c)

Nótese que para el caso de suelo friccionante el valor del factor de seguridad es el mismo para los casos seco y sumergido. Utilizando las ecuaciones 13.25c) y 13.26c), obtenemos el factor de seguridad para estos taludes mediante la expresión:

FS =

Tan(φ ) Tan(i )

13.28

De este resultado surge la pregunta de sí el ángulo de reposo estable para taludes sumergidos y secos es el mismo. La respuesta es si, cuando se calcula con la ecuación 13.28, pero el ángulo de fricción interna del suelo sumergido puede ser menor debido a que la porosidad del suelo puede ser mayor, tal como lo indica el 2

Ver Ejercicio 8.06. 247

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 resultado de la Figura 10.15. Además, los taludes sumergidos generalmente están sometidos a fuerzas hidrodinámicas, las cuales contribuyen a desestabilizar este tipo de taludes. De forma análoga, para el caso de suelo friccionante el valor del factor de seguridad para el caso de suelo con flujo paralelo al talud se puede obtener utilizando la ecuación 13.27c), mediante la expresión

γ Tan(φ ) FS = b γ T Tan(i )

13.29

Los resultados mostrados por las ecuaciones 13.29 y 13.28 explican porque la falla en taludes se presenta durante la época invernal, durante tormentas que duran largo tiempo. Aunque el agua penetra inicialmente por las grietas de retracción que presenta el suelo, las tormentas que causan deslizamientos no necesitan ser de gran intensidad, ya que la capacidad de absorción masiva del suelo esta controlada por su permeabilidad la cual es generalmente menor que 10-5 cm/s.

13.05.02 Taludes finitos. Método de Culman. La estabilidad de taludes finitos es el caso real que se presenta en la naturaleza. Sin embargo, las expresiones dadas para taludes infinitos son útiles para estudios preliminares y generalmente representan el límite superior del valor del factor de seguridad de un problema real. Inicialmente presentamos la solución atribuida a Culman (1866)3 para taludes mayores que 60 grados. B

C

W

L

i

θ

H

φd

A

Figura 13.23. Estabilidad Talud en suelo homogéneo con inclinaciones superiores a 60 grados. Con relación a la Figura 13.23: podemos escribir:

Cd = Cohesión desarrollada, la cual es menor que C. φd = Angulo de fricción desarrollado, el cual es menor que φ.

W seno(θ ) = Cd L + W Cos(θ ) Tan(φd) 3

13.30

Esta solución es atribuida a Culman, quien la publica en “Die Graphiscche Statik” en 1866. Sin embargo, Golder anotó que esta expresión fue desarrollada primero por Francaise en 1820. (Geotechnique 1 (No 1), 66 (June 1948). 248


El peso del triángulo ABC se puede escribir como:

W = 0.5 γ H L csc(θ ) seno(i-θ )

13.31

Substituyendo el valor de W dado por la ecuación 13.31 en la 13.30 obtenemos:

Cd =

sen(i − θ ) sen(φ − φ d ) 1 γ H csc(i) 2 cos(φ d )

13.32

Para cualquier ángulo arbitrario φd que sea menor φ, el ángulo que forma la superficie de falla mas critica es aquel que requiere el máximo valor de Cd. El ángulo crítico puede ser obtenido por ensayo y error substituyendo varios ángulos en la ecuación 13.32, o aplicando el principio de máximos y mínimos, esto es, igualando la primera derivada a cero y resolviendo para θ. El ángulo crítico obtenido utilizando este método es:

1 θ c = (i + φ d ) 2

13.33

Substituyendo el valor obtenido en la ecuación 13.33 en la 13.32 obtenemos:

Cd =

γ H [1 − cos(i − φ .d )] 4sen(i ) cos(φ .d )

H=

13.34a)

4C d sen(i ) cos(φ .d )

γ [1 − cos(i − φ .d )]

13.34b)

Ejemplo 13.06. Se desea efectuar un corte en un suelo que tiene las siguientes propiedades: γ = 1.8 Ton/M3, C = 2 Ton/M2. , φ = 24º. Determine la altura máxima que se puede cortar en ese suelo manteniendo un factor de seguridad mínimo de 1.7. Solución:

Cd =

2 Ton = 1. 2 2 M

φ d = 12º 30´

Tan (24o) = 0.445 ;

Cos(φ d) = 0.976

Tan(φ .d ) =

0.445 = 0.223 2

; Cos( i-φ d ) = 0.216

Substituyendo los valores obtenidos en la ecuación 13.34b) Obtenemos:

H=

4 *1 * sen(90 o ) * cos(φ .d )

γ .[1 − cos(i − φ .d )]

249

= 2.83 Metros.

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El método de las tajadas. El método de las tajadas fue desarrollado con base en observaciones de deslizamientos ocurridos en todas partes del mundo. Se observó que la mayoría de los deslizamientos de tierra que desestabilizan los taludes ocurren de forma aproximadamente circular. Con referencia a la Figura 13.24, Wi representa el peso de la tajada, Ti y Ni representan las componentes Tangencial y normal del peso Wi , ui la presion de poros y ∆L la longitud del arco en la base de la tajada i.

∆Xi

O

Wi

Hd

Hi Ti Ní ui∆L

Figura 13.24. Elemento que intervienen en el método de las tajadas. Tomando momento con respecto al punto O de los momentos actuante y resistente, tal como se muestra en la Figura 13.24, podemos escribir:

Suma de momento resistentes:

n

n

i =1 n

i =1 n

∑ MRi =∑ [Ci∆Li + tan(φ i ) Ní]R ∑ MFi =∑ [Wi * sen(θ ]R

Suma de momentos a favor:

i =1

i

i =1

13.35

13.36

El factor de seguridad contra el giro se puede obtener dividiendo la ecuación 13.35 Por la 13.36 Obteniendo: n

FS =

∑ [Ci∆Li + tan(φ )(W i * cos(θ i

i =1

i

) − u i ∆Li )] 13.37

n

∑W i * sen(θ i =1

i

)

donde φ i y Ci representan el ángulo de fricción interna y la cohesión en la base de la tajada, respectivamente. Ejemplo 13.07. Dadas las condiciones mostradas en la Figura 13.25, Calcule el factor de seguridad para él círculo mostrado utilizando el método de las tajadas.

250


20

C = 0.1 Ton/M2 15

o φ = 25

Tajada No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 γ T = 2 Ton/M

10

Filtro 5

5

10

15

25

20

30

35

Figura 13.25. Esquema Presa de Tierra. Ejemplo 13.07. METODO DE LAS TAJADAS ∆H Ancho Tajada Metros Metros 0.8 0.5 1 2.3 1 2 3.4 1 3 4.1 1 4 4.2 1 5 4.1 1 6 3.7 1 7 3.2 1 8 2.7 1 9 1.8 1 10 0.8 1 11

Wi Tons 0.8 4.6 6.8 8.2 8.4 8.2 7.4 6.4 5.4 3.6 1.6

ui Radian. Wi sen(θi) Wi cos(θi) Ton/M2 Tons θi Tons 0.00 -0.73 -1.136 0.34 -3.65 -0.915 2.80 0.00 5.05 -4.55 -0.733 0.95 7.48 -3.36 -0.423 1.30 7.51 -3.76 -0.464 1.65 7.96 -1.99 -0.245 1.70 7.39 -0.37 -0.050 1.25 6.39 0.32 0.050 0.50 5.24 1.31 0.245 0.00 1.34 3.34 0.381 0.00 1.22 0.704 1.04 0.00 -14.40

1(12.84) + 46.67 tan (27o) FS = = 14.398

∆li Metro 1.19 1.64 1.35 1.10 1.12 1.03 1.00 1.00 1.03 1.08 1.31 12.84

Ui Tons 0.00 0.00 1.28 1.43 1.84 1.75 1.25 0.50 0.00 0.00 0.00

Ní Tons 0.34 2.80 3.78 6.05 5.67 6.20 6.14 5.89 5.24 3.34 1.22 46.67

1.60

Tabla 13.04. Ilustración del método de las tajadas. La tabla 13.04 muestra el sistema que se utiliza para calcular la estabilidad de un talud utilizando la ecuación 13.37.

251

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 El método de Bishop modificado. El método de Bishop se basa en dos suposiciones fundamentales. La primera consiste en que las fuerzas laterales que actúan sobre la tajada equilibran sus efectos produciendo un efecto neto igual a cero sobre la tajada. El segundo criterio se basa en él supuesto que garantice el equilibrio de las fuerzas verticales que actúan sobre la tajada. Para tal efecto, se escribe la expresión del factor de seguridad para la tajada así:

Ti

Td

Wi

T N´

u ∆X Figura 13.26. Tajada mostrando fuerzas que se consideran en el método de Bishop.

F=

C∆L + N íTan(φ i ) 13.38a) Ti

Ti =

O

C∆L + N íTan(φ i ) F

13.38b)

Haciendo sumatoria de fuerzas verticales podemos escribir:

∑ Fv =Wi − Tisen(θ

i

) − N í cos(θ i ) − u i ∆Li cos(θ i ) = 0

13.39

Reemplazando la ecuación 13.38b) en la 13.39 obtenemos:

Wi −

C∆Li + tan(φ ) sen(θ i ) − N .í cos(θ i ) − u i ∆L cos(θ i ) = 0 F

13.40

Despejando Ní de la ecuación 13.40 obtenemos:

C∆Lsen(θ .i ) − u i ∆x F N í =  tan(φ i ) tan(θ i )  cos(θ .i ) 1 +  F   Wi −

13.41

Remplazando la ecuación 13.41 en la 13.38a) y efectuando la suma obtenemos: n

F=

∑ {[Ci∆xi + (Wi − u ∆x ) tan(φ )][1 / Mi(θ )]} i

i =1

i

i

13.42

n

∑ Wi * sen(θ i) i =1

252

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Donde:

 tan(φ i ) tan(θ i )  Mi(θ ) = cos(θ .i ) 1 +  F  

13.43

donde F representa el Factor de seguridad del talud.

Ejemplo 13.08. Dadas las condiciones mostradas en la Figura 13.25, Calcule el factor de seguridad para el circulo mostrado utilizando el método de Bishop modificado para el centro mostrado.

METODO DE BISHOP MODIFICADO 3 C ∆Xi ∆Xi Tajada Metros Metros 1 0.5 0.05 2 0.1 1 3 1 0.1 4 1 0.1 0.1 5 1 0.1 6 1 0.1 7 1 8 0.1 1 9 1 0.1 10 1 0.1 11 0.1 1 2

4 ui∆xi Tons 0.00 0.00 0.95 1.30 1.65 1.70 1.25 0.50 0.00 0.00 0.00

6

5

Wi-ui∆xi (5) tan(φ) Tons Tons 0.80 0.37 2.15 4.60 2.73 5.85 3.22 6.90 3.15 6.75 6.50 3.03 6.15 2.87 2.75 5.90 2.52 5.40 1.68 3.60 1.60 0.75

7

8

9

(3/6) Tons 0.42 2.25 2.83 3.32 3.25 3.13 2.97 2.85 2.62 1.78 0.85

Mi

(7/8) F=2.40 F=2.35 1.75 1.73 4.96 4.93 4.61 4.63 3.99 3.99 4.03 4.02 3.40 3.39 3.00 3.00 2.83 2.83 2.57 2.57 1.78 1.77 0.95 0.95 33.80 33.89

2.40 0.24 0.46 0.61 0.83 0.81 0.92 0.99 1.01 1.02 1.00 0.89

2.35 0.24 0.45 0.61 0.83 0.81 0.92 0.99 1.01 1.02 1.00 0.89

33.80 F = 2.40

F=

=

2.35

=

2.35

14.40 FS = 33.89 F = 2.35

F= 14.40

Tabla 13.05. Ilustración del método de Bishop modificado. Debido a que el método de Bishop involucra la ecuación 13.43 en la cual el parámetro Mi(θ i) se calcula como una función del factor de seguridad, este no puede ser calculado de forma directa, sino que se evalúa utilizando un proceso de iteraciones. En la tabla 13.05 se muestra las dos ultima iteraciones, donde el valor del factor de seguridad de 2.40 conduce a un factor de seguridad de 2.35. El valor final del factor de seguridad para ese punto es de 2.35. El factor mínimo de seguridad para el punto mostrado no corresponde al radio ensayado mostrado en la Figura 13.24 sino al mostrado en la Figura 13.27. En la Figura 13.27 mostramos curvas de igual factor de seguridad, para 2 y 1.83, obtenidas mediante programa de computador, el cual se incluye en el diskette que acompaña el libro. En la misma figura se muestra el factor de seguridad mínimo en alguno de los puntos. Nótese que el factor de seguridad en el punto ubicado sobre la línea de factor de seguridad de 1.83 es menor que el valor (1.79). Lo anterior indica que existen factores de seguridad posibles menores que 1.79, ya que las curvas de igual factor de seguridad son abiertas. Para garantizar que se obtuvo el menor factor de

253

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 seguridad se hace necesario que el punto o curva de menor factor de seguridad sea encerrado completamente por curvas de factores de seguridad mayor. 20

FS = 2.0 FS = 1.83

15

2.56 1.79 1.84

4.65 10

2.23

5

5

10

15

20

25

30

35

Figura 13.27. Esquema Presa de Tierra. Ejemplo 13.08. Resultados Método de Bishop

Ejercicios. Ejercicio 13.01. Utilizando la solución mostrada en las Figuras 13.16 a 13.21 resuelva el ejercicio de los ejemplos 13.05a) y 13.05b). Compare con la solución dada en las Figuras 13.14 y 13.15. Ejercicio 13.02. Evalúe la ecuación 13.27c) para el caso en que el nivel freático se ha abatido mediante, por ejemplo, la instalación de un sistema de zanjas de drenaje, hasta una profundidad de αH por debajo del talud. Respuesta:

FS =

C + (γ T αH + γ b βH ) cos(i )Tan(φ ) , donde: α + β = 1 γ T ( H ) sen(i )

Ejercicio 13.03. Utilizando programa de computador, evalúe factores de seguridad colocando la malla de centros por encima de los mostrados en la Figura 13.27, de tal forma que el factor de seguridad obtenido este encerrado por curvas o valores de mayor factor de seguridad. Utilice el método de las tajadas. Ejercicio 13.04. Repita el problema 13.03 utilizando el método de Bishop. Ejercicio 13.05. Utilice la ecuación 13.25c) para calcular el factor de seguridad. Comente los resultados comparándolos con los obtenidos en los ejercicios 13.02 y 13.03. Utilice un valor de H igual a 2 metros. Ejercicio 13.06. Utilice la ecuación 13.34a) para calcular el factor de seguridad. Comente los resultados comparándolos con los obtenidos en los ejercicios 13.02, 13.03 y 13.04. Utilice un valor de H igual a 5 metros.

254

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 CAPITULO XIV7 DINAMICA DE SUELOS Y ASPECTOS SISMICOS 14.01. Introducción. La respuesta dinámica de las fundaciones y de las estructuras depende de la magnitud, frecuencia, dirección y localización de las cargas dinámicas o del movimiento del terreno.; la geometría del sistema de contacto suelo-fundación; y de las propiedades dinámicas del sistema estructura de fundación-suelos de soporte . El movimiento de las masas de suelos son debidos a los siguientes aspectos: 14.01.01. Fundación de Maquinas. Fundación de maquinas donde la operación de estas ocasiona movimientos vibratorios en las bases de soporte y por ende en el subsuelo (Tipos c y/o d Figura 14.01) 14.01.02 Movimiento debido a Sismos. Movimientos del suelo debido a sismos los cuales originan cargas dinámicas en la fundación y en la estructura. Los movimientos debidos a sismos son transitorios y ocurren de tiempo en tiempo dependiendo de la actividad telúrica de la zona (Tipo a, Figura 14.01) 14.01.03 Cargas por Impacto. Cargas por impacto son generadas por la hinca de pilotes o explosiones (Tipo b, Figura 14.01). Estimación empírica de la velocidad de movimiento del subsuelo se muestran en la Figura 14.02. 14.02. Análisis de vibración forzada y amortiguada de fundaciones. 14.02.01 Característica de oscilaciones verticales. Ordinariamente, las vibraciones son producidas por movimientos verticales u horizontales de 2 tipos: (1) La fuerza producida depende de la velocidad angular debido a la rotación de una masa no balanceada, como son las máquinas rotatorias; (2) La fuerza es independiente de la frecuencia del oscilador, como las producidas por movimientos periódicos originados por impacto de martillos. (Ver Figura 14.03a) 14.02.02 El análisis de este tipo de vibración de fundaciones se efectúa de la siguiente forma: (a) Simplificar la geometría de la fundación y las propiedades del suelo de manera tal que formen un sistema con un grado de libertad, involucrando la constante de resorte (k) y la relación de amortiguamiento D para los modos de vibración anticipados. Ver Figura 14.04. (b) Definir el tipo de fuerza de excitación. La fuerza de excitación de amplitud constante puede ser definida como: F=Fo Seno(wt) 14.01 donde: w = velocidad angular (radianes por segundo) = 2wf f = frecuencia de operación (Ciclos por segundo) Fo = amplitud de fuerza de excitación (constante) F = Fuerza de excitación. t = tiempo La fuerza de excitación F depende de la velocidad angular w y de la masa excéntrica. Para este caso tenemos: Fo = me ew2 14.02 donde: me = masa excéntrica e = radio de excentricidad medido desde el centro de gravedad de rotación. (c) Calcule la frecuencia natural de oscilación sin tener en cuenta el efecto de amortiguación.

fn =

1 2π

k ciclos por segundo. m

wn = p =

k m

Radianes por segundo

14.03a) 14.03b) Donde: K = Kz para el modo vertical, Kx para el modo horizontal, KΨ para el modo de balanceo Y Kθ para el modo torsional. m = masa de la fundación mas la del equipo para los modos horizontal y vertical IΨ = momento de inercia de masa alrededor del eje de rotación en el modo de balanceo

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Iθ = momento de inercia de masa alrededor del eje de rotación en el modo de torsión De lo anterior podemos escribir la velocidad angular como:

fn =

Para modo vertical:

fn =

Para modo horizontal

fn =

Para modo de torsión:

Para modo de balanceo:

fn =

1

Kz

2π

m

1

Kx

2π

m

1

K

2π

Iθ

14.04a) 14.04b)

θ

1

Kψ

2π

Iψ

14.04c)

14.04d)

Z a) Generado por Sismo

Z b) Generado por Impacto (Hinca Pilote, Explosivos)

Z c) Generado por Maquinaria

Z π /w T=2π d) Generado por Maquinaria A 2A

Figura 14.01. Forma de onda de vibración de varias fuentes.

256


Máxima Velocidad de Partícula (Pulgada/seg)

1000

100 Límite Inf. Límite Sup.

10 1

0,1 1

10

100 R/(W)

1000

(1/3)

W = Peso de Carga de Explosivos (Lbs) R = Distancia al punto de Explosión (Pies) Figura 14.02. Máxima velocidad de partícula en función de peso y distancia a Explosivo.

me

Az F= Fo seno(wt) Fo=Constante

Masa que gira

e

e

w

F=FoSeno(w t) w

Cimiento circular

Az

Cuerpo elástico G, m , ρT

2

Fo=meqw W=Peso Tortal m=W/g=Masa

k/2

k/2 m

F=FoSeno(w t)

ro

2

Fo=meew o Fo=Constante

Z

c)

b)

a)

c

Figura 14.03. Fundación de Maquinaria en semi-espacio elástico. a) Fuerzas de amplitud (A) constante. b) La amplitud de la fuerza de exitación depende de la frecuencia. c) Idealización de las condiciones mostradas en b) Definiciones: µ = Relación de Poisson. m = Masa de la fundación más la de la máquina IΨ = Momento de inercia de masa alrededor del de rotación por balanceo Iθ= Momento de inercia de masa alrededor del eje de rotación por torsión G = Módulo de torsión dinámico. w = frecuencia de vibración forzada (Radianes por segundo) ρT = Densidad total del suelo =

γT g

14.05

257


BL para traslación vertical u horizontal. ; ro = π

ro = Radio efectivo = 14.06a)

BL3 3π

para balanceo.

14.06b)

BL( B + L ) para torsión. 6π 2

;

4

ro =

4

2

14.06c)

B = Ancho de la fundación (a lo largo del eje de rotación por balanceo) L = Longitud de la fundación (en el plano de rotación o de balanceo). Modo de Vibración

Relación de Inercia o de masa

Coeficiente de amortiguación

a)

Vertical

Bz =

Horizontal Bx =

Balanceo

Bz =

(1 − µ )

m

Cz =

3

ρ T ro

4

(7 − 8µ )

m

32(1 − µ ) ρ T ro i) (3 − µ ) I ψ 5

ρ T ro

1− µ

Torsión

B = θ

5

ρ T ro

Dz =

Cx =

2

4.6ro

ρT G

2−µ 4

Cψ

=

C

θ

=

0.8ro

ρT G

c)

d)

Kz =

Bz

g)

Dx =

0.288

Kx =

Bx

j)

(1 − µ )(1 + Bψ ) n) 4 B ρT G

Constante de resorte (K)

0.425

f)

m) Iθ

ρT G

e) 3

8

b) 2 3.4ro

Relación de amortiguación C D= Km

4Gr

o

1− µ

h) 32(1 − µ )Gr o

7 − 8µ

k) Dψ =

θ

(1 + 2 B ) θ

0.15 (1 + Bψ ) Bψ o) 0.50

Dθ =

1 + 2 Bθ

Kψ =

8Gr

o

3(1 − µ )

K = θ

Ecuaciones 14.07)

Vertical

Torsional

Balanceo

Balanceo

Lateral (Horizontal)

Longitudinal (Horizontal)

Figura 14.04. Modos de vibración.

258

l)

3

16Gr

3 p)

o

3

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 (d) Calcule la relación de masas B y la relación de amortiguación D para los modos considerados utilizando las ecuaciones de la Figura 14.04. (e) Calcule la amplitud del desplazamiento estático, As utilizando:

As =

Fo

14.08)

K

(f) Calcule la relación (f/fn), la cual es igual a: (w/wn=w/p). (g) Calcule el factor de magnificación M = (h) Calcule la máxima amplitud

A max

de la Figura 14.05.

14.09)

As A max = M • As

(i) Si la amplitud no es aceptable, modifique el diseño y repita los pasos 3 al 8. (j) Vea la Figura 14.06 donde se muestra ejemplo de cálculo de amplitud vertical, amplitud horizontal únicamente y amplitud por balanceo únicamente.

Valor de D Desplazamiento dinámico Amax/As= Desplazamiento estático 0,01 100

10

M=Amax/As

M=Amax/As

Desplazamiento dinámico Amax/As= Desplazamiento estático 100

1

0,1 0,00

0,50

1,00 (f/fn)

1,50

Valor de D 0,01

0,02

0,02

0,05

0,05

0,10 10

0,10

0,20

0,20

0,30

0,30

0,401

0,40

0,50

0,50

0,60

0,60

0,1 0,00

2,00

0,50

1,00 (f/fn)

1,50

2,00

b) Fo = me e w2.

a) Fo = constante.

Figura 14.05. Sistemas con un solo grado de libertad con amortiguamiento viscoso.

14.02.03. Propiedades dinámicas de los suelos. Relaciones empíricas han sido obtenidas para suelos granulares. Para arenas redondeadas con una relación de vacío menor que 0.80 el modulo de torsión puede ser evaluado como: 2 2630( 2.17 − e ) ' 0 .5 G= (σ o ) 14.10a) (1 + e ) Para arenas con partículas angulares con una relación de vacío menor que 0.80 el módulo de torsión puede ser evaluado como: 2 1230( 2.97 − e ) ' 0.5 G= (σ o ) 14.10b) (1 + e )

259

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 '

Donde el valor del esfuerzo efectivo σ o y el valor del módulo de torsión G están dado en libras por pulgada cuadrada. Para suelos cohesivos normalmente consolidados, la ecuación 14.10b) describe de forma apropiada el valor del modulo de torsión. Sin embargo, para suelos sobre consolidados el coeficiente '

al cual está elevado σ o está comprendido entre 0 y 0.5 y además es función del índice de plasticidad. 14.03. Diseño para evitar resonancia. Los asentamientos debidos a cargas vibratorias son acentuados cuando las vibraciones impuestas por la maquina entran en resonancia con al sistema Equipo-Fundación-suelo. La amplitud de del movimiento de la fundación como las fuerzas de excitación no balanceadas son incrementadas en la resonancia, por lo que aun suelos granulares compactados son densificados presentando cierto grado de asentamientos. Prevenir la resonancia es particularmente importante en suelos granulares sin cohesión, pero debe ser evitada para todos los tipos de suelos. Se recomienda analizar los sistemas para evitar amplitudes excesivas tal como se calculan con los métodos descritos en este capitulo. Se recomienda seguir las siguientes pautas para evitar resonancia tal como se calculan con los métodos descritos. 14.03.01. Equipos de alta frecuencia. Equipos que operan a revoluciones por minuto mayores que 1.000 deben ser calculados a frecuencias del sistema que no sean mayores que la mitad de la de diseño proporcionando 1) suficiente masa a la cimentación hasta obtener los valores anotados. Durante el arranque del equipo la vibración del sistema será tal que este operará en resonancia con el sistema. Para este caso calcule la amplitud probable para esta condición comparándola con los valores permitidos para de esta forma determinar si la masa de fundación debe ser modificada. 14.03.02 Equipos de baja frecuencia. Equipos que operan a revoluciones por minuto menores que 300 deben ser provistos con frecuencias del sistema equipo-fundación-suelo que tengan una frecuencia de por lo menos el doble de la frecuencia operación del equipo mediante 1) la reducción de la masa de la fundación 2) aumentar el módulo de torsión (G) compactando el suelo o mediante cualquier otro método de estabilización 3) utilizar pilotes para aumentar la rigidez de la fundación (ver Figura 14.06). 14.03.03 Vibraciones acopladas. Los modos de vibración son acoplados cuando estos no son independientes y afectan los otros. Un modo de vibración es un patrón característico de un sistema donde cada partícula asume una frecuencia armónica simple. En la mayoría de los problemas los modos torsional y vertical se pueden tratar como desacoplados. Si embargo, el acoplamiento de los modos horizontal y de balanceo pueden estar afectados significativamente del centro de gravedad del cimiento a la base de este. El análisis de esta condición es complicado y tedioso. La siguiente expresión que da valores mas bajos que los medidos: 1 1 1 14.11) 2 = 2 + 2 fo fx f Ψ

Donde fx y fΨ representan las frecuencias naturales en los modos horizontal y de balanceo, respectivamente. 14.03.04. Efecto de la profundidad de la cimentación. La rigidez y el amortiguamiento aumentados en la medida en que aumenta la profundidad de la cimentación de la base del equipo. Los resultados analíticos son sensitivos a las condiciones del relleno. Los parámetros de rigidez en función de la profundidad de la cimentación (d) y el radio efectivo ro dado por las ecuaciones 14.06, para un relación de poissón de 0.4 se pueden expresar de forma aproximada como:

( Kz )

( Kx )

d

d

= Kz (1 + 0.4

= Kx (1 + 0.8

d

)

14.12a)

)

14.12b)

r o d r o 260


(K

)

Ψ d

=K

 d d  1 + 0.6 + 0.3( ) 3   Ψ ro r o  

14.12c)

d ( K ) = K (1 + 2.4 ) 14.12d) θ d θ r o El aumento en la amortiguación también se puede expresar de forma aproximada en función de la profundidad de la cimentación y el radio efectivo ro dado por las ecuaciones 14.06 del equipo como: d 14.13a) (Cz ) d = Cz (1 + 1.2 ) ro d 4 (C ) d = r ρG ( 0.7 + 5.4 ) 14.13b) o θ ro Donde (Cz) d y (C ) d representan los coeficientes de amortiguación para los modos vertical y de θ torsión. 14.03.05. Proximidad a una capa de suelo rígida. Una capa de suelo delgada sobre roca rígida puede causar un aumento apreciable en la amplitud vertical de la vibración. En general, las constantes de los resortes aumenta con cuando el espesor de la capa de suelo disminuye mientras que los coeficientes de amortiguamiento disminuyen abruptamente para el modo vertical y en menor escala para los modos horizontal y de balanceo. Las siguientes expresiones se pueden utilizar cuando el espesor de la capa de suelo por encima de la roca rígida es igual a H y el radio efectivo ro dado por las ecuaciones 14.06. r r o <1 ( Kz ) = Kz (1 + o ) , 14.14a) L H H 2 r 1 ro o <1 ( Kx ) = Kx (1 + ) , 14.14a) L 2 H H 2

r 1 ro o <1 ) , 14.14a) Ψ L Ψ 6 H H 2 El parámetro de relación de amortiguamiento D disminuyen cuando se encuentra un manto de roca rígida por debajo de una capa de suelo de espesor H. Los coeficientes de amortiguamiento modificados (Dz) es 1.0 Dz para H/ro=∞, y aproximadamente 0.31Dz, 0.16Dz, 0.09Dz y 0.044Dz para H/ro=4, H/ro=3, 2 y 1, respectivamente. (K

)

=K

(1 +

261

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Fo=1818 Kg-F a) Ejemplo 14.01a) f=1250 RPM Vibración en modo vertical

Wo=136364 Kg-F

4.27

5,49

Datos del equipo Dado un generador de alta velocidad con una frecuencia dependiente de la amplitud Fo = Fo = Wo = Peso del equipo que vibra mas el de la fundacion = 136364 Kg-F Frecuencia de operación = = 20,83 CPS 1250 RPM w = 2π*20,83 = 131 Rad/seg B= 5,49 m L= 4,27 m Propiedades del suelo Peso Unitario Total = Relación de Poisson = Modulo de Torsión = Modulo de Torsión =

1818 Kg-F 17818 Newton

3

1923 Kg-F/m 0,35 2 469 Kg-F/cm 2 4690000 Kg-F/m

Radio Equivalente ro BL

r = o

π

= 2,73

m

Constante de resorte Kz 4Gro

Kz =

1− µ

=

78839551 Kg-F/m 772627601 Newton/m

Relación de masa Bz Bz =

(1 − µ )( m ) 3 4ρ r o

=

0,57

Relación de amortiguación Dz Dz =

0.425

=

0.425

Bz

0.57

= 0,57

Amplitud estática As As =

Fo Kz

=

17818 = 772627601

0,000023 m (Desplazamiento estático)

Frecuencia natural ω

n

=

Kz = m

77262601 = 136364

75,3

Rad/seg

Amplitud dinámica f 131 ω = = = 1,74 fn 75.3 ω

Utilizando la Figura 14,05b) para D=0,56 obtenemos M= 1,1

n

De donde obtenemos que la máxima amplitud dinámica Amax = (As)*(M) = (0,000023*1,1) 3E-05 m

262


b) Ejemplo 14,01b) Cálculo de traslación Horizontal

Fo

Cl

2,44 Ψ 4.27

5,49 Ψ

Datos del equipo Asumir amplitud constante y Fo=

136 Kg-F 1336 Newton Wo = Peso del equipo que vibra mas el de la fundacion = Momento de inercia de masa IΨ alrededor del eje de rotación = Frecuencia de operación = = 350 RPM w = 2π*20,83 = 36,7 Rad/seg B= 5,49 m L= 4,27 m H= 2,44 m Propiedades del suelo 3 Peso Unitario Total = 1923 Kg-F/m Relación de Poisson = 0,35 2 Modulo de Torsión = 469 Kg-F/cm 2 Modulo de Torsión = 4690000 Kg-F/m Radio Equivalente ro BL

r = o

π

=

181818 Kg-F 2 544619 Kg-m 5,83 CPS Lbs*pie2

2,73 m

Constante de resorte Kx Kx =

32(1 − µ )Gro 7 − 8µ

=

63447067 Kg-F/m 621781260 Newton/m

Relación de masa Bx Bx =

( 7 − 8 µ )( m ) 3 32(1 − µ ) ρ r o

= 0,94

Relación de amortiguación Dx Dx =

0.288 Bx

=

0.288 0.94

= 0,30

Amplitud estática As As =

Fo Kx

=


n

=

Kx = m

1336 = 0,0000021 m (Desplazamiento estático) 621781260

8,382E-05

621781260 = 58,5 181818

Rad/seg

Amplitud dinámica ω f 36.7 = = = 0,63 ω fn 58.5

Utilizando la Figura 14,05a) para D=0,30 obtenemos M=

1,5

n

De donde obtenemos que la máxima amplitud dinámica Amax = (As)*(M) = (0,0000021*1,5)=

263

3,2E-06 m


Ejemplo 14.01c) Cálculo de Rotación por balanceo Datos del equipo Asumir amplitud constante y Fo=

136 Kg-F 1336 Newton Wo = Peso del equipo que vibra mas el de la fundacion = Momento de inercia de masa IΨ alrededor del eje de rotación = Frecuencia de operación = = 350 RPM w = 2π*20,83 = 36,7 Rad/seg B= 5,49 m L= 4,27 m H= 2,44 m Propiedades del suelo 3 Peso Unitario Total = 1923 Kg-F/m Relación de Poisson = 0,35 2 Modulo de Torsión = 469 Kg-F/cm 2 Modulo de Torsión = 4690000 Kg-F/m Radio Equivalente ro BL3 5.49 * 4.273 =4 = r =4 o 3π 3π

181818 Kg-F 2 544619 Kg-m 5,83 CPS

2,60 m 336270872

Constante de resorte KΨ 3 8Gr o K = = Ψ 3(1 − µ )

336252938 Kg-F/m 3295278797 Newton/m

Relación de masa BΨ B

Ψ

3(1 − µ ) I

=

5 8ρ r o

Ψ = 0,59

Relación de de amortiguación DΨ D

Ψ

=

0.15 (1 + B

Ψ

) B

= Ψ

0.15 (1 + 0.59) 0.59

= 0,12


n

=

K

Ψ = I Ψ

329528797 = 544619

Fo= 1336

77,8

*

Rad/seg

2,44 =

3260,73 Newton-m

ω f 36.7 = = = 1,68 ω fn 58.5 n

Rotación estática Fo 3261 = = A = Ψ 3295278797 K Ψ

9,90E-07

Radianes

De la Figura 14,05a) obtenemos que M = 0,4 3,96E-07 Radianes Máximo rotación por balanceo= Nota: El análisis ilustrado es aproximado ya que los modos de vibración horizontal y de balanceo son acoplados. Un estimado en el lado bajo del primer modo de frecuencia puede ser calculado basandose en la frecuencia de oscilación natural del sistema para el modo de balanceo únicamente y para la translación horizontal únicamente. 264

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 14.03.06. Vibración de equipos vibratorios soportados sobre pilotes. La frecuencia natural de vibración de equipos soportados sobre pilotes con fricción lateral despreciable pueden ser evaluados de forma aproximada utilizando las Figuras 14.06a), b) y c).

PILOTES DE ACERO Frecuencia natural, fn (ciclos/min)

10000

1000

100 10 σ o (PSI)

100 200 Longitud del Pilote (Pies) 0

500

1000

1000 10000

Figura 14.06a). Frecuencia natural de pilotes de acero que trabajan por punta en roca rígida

Frecuencia natural, fn (ciclos/min)

PILOTES DE CONCRETO 10000

1000

100 10

100

1000

200

Longitud del Pilote (Pies) σ o (PSI)

0

50

100

500

1000

Figura 14.06b). Frecuencia natural de pilotes de concreto reforzado que trabajan por punta en roca rígida

265


Frecuencia natural, fn (ciclos/min)

PILOTES DE MADERA 10000

1000

100 10

100

200

1000

Longitud del Pilote (Pies) σ o (PSI)

0

500

1000

Figura 14.06c). Frecuencia natural de pilotes de madera que trabajan por punta en roca rígida 14.03. Esfuerzo admisible y asentamientos. Las vibraciones tienden a densificar suelos granulares sueltos originando asentamientos. Los efectos mas pronunciados ocurren en arenas y gravas sueltas. Estos materiales deben ser estabilizados mediante compactación o cualquier otro medio que garantice el soporte de los equipos sobre cimientos superficiales. Para casos donde exista vibración el esfuerzo de diseño deberá ser menor que el correspondiente a cargas estática; para caso extremos de vibración el esfuerzo de diseño deberá reducirse a la mitad del valor recomendado para cimientos estáticos. La mayoría de las aplicaciones donde la densidad relativa esta comprendida entre 60 y 70 por ciento asegura que no ocurrirán asentamientos excesivos por cargas dinámicas. Si embargo, para equipos pesados se pueden requerir densidades relativas mayores que 75 por ciento. El siguiente procedimiento pueden ser utilizados para estimar los asentamientos por vibración. La aceleración crítica por encima de la cual asentamientos por vibración son posibles se puede calcular como: DRo − LN (1 − ) 100 ( a ) crit = 14.15

β

Donde:

(a)crit = aceleración crítica expresada en g`s DRo = densidad relativa para una aceleración igual a cero. β = coeficiente de compactación vibratoria. Este parámetro depende del contenido de humedad; variando desde 0.8 para muestras secas hasta 0.2 para contenidos de humedad bajos (cerca de 5 por ciento), aumentando hasta un máximo de 0.88 para una humedad de 18 por ciento, por debajo del cual disminuye. Expresando el contenido de humedad en porcentaje como w podemos escribir:. 3 2 β = −0.0006963 w + 0.02544 w − 0.2284 w + 0.8 14.16 La densidad relativa final se puede calcular mediante la expresión: ( ) DR f = 100 1 − e − β ( a )crit + ai 14.17

[

]

266

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Donde (a)crit está dada por la ecuación 14.15 y ai representa la aceleración crítica para cada capa i, donde ai esta dada de forma aproximada por:

ai = ao

ro d

14.18

ao= aceleración del equipo al nivel de fundación expresada en g´s. d = distancia desde el nivel de fundación hasta el punto final de la capa de suelo i. ro = radio de la fundación. Si el máximo desplazamiento (Amax) y la frecuencia de vibración (w en radianes/seg) son conocidas la aceleración en la base de la fundación puede ser calculada como: 2 ao = ( w) A max 14.19 donde

El asentamiento ∆H que ocurre como consecuencia de compactación por vibración puede ser calculado entonces como: DR f − DRo   14.20 γ do  H ∆H =  0.000156   100





10 Peligro para estructuras -1

10 Pulg Precaución con estructuras

Velocidad pico (Pulg/seg)

Límite para equipos y su fundación

0,001g

1.0g

1

0,010g Severo para personas

0,100g 1,000g

0.1g

-4

10 Pulg

Afecta a personas

-3

10 Pulg -2

10 Pulg 0,1

-2

0.01g

10 Pulg -1

10 Pulg

Facilmente detectado por personas -4

0.001g

-3 10 Pulg 10 Pulg Casi no detectado por personas

No detectado por personas

0,01 1

10

100

Frecuencia (cps) Figura 14.07. Amplitud permisible para vibraciones verticales

Ejemplo 14.02. Cálculo de asentamiento inducido por vibración. ro 267 3

Dro =

65 %

metros


Ejemplo 14.02. Cálculo de asentamiento inducido por vibración (continuado) 268

Capa 2:

d = profundidad a punto medio de la capa = r

3

= 3+

3 2

=

4,5 metros


14.04. Transmisión de vibración y monitoreo. 14.04.01. Transmisión de vibración. La transmisión de vibración de una fuente externa a la estructura o por maquinas puede perturbar para los ocupantes de las estructuras o incluso ser dañina a estas o puede interferir con la operación de instrumentos sensibles. En la Figura 14.07 los efectos de la amplitud de vibración y frecuencia son graficados en función de los efectos que producen en las personas y estructuras sometidas a dichas solicitaciones. En lo que a la respuesta de los seres humanos se refiere, la amplitud de la vibración tolerable disminuye en la medida que la frecuencia aumenta. La evaluación aproximada de los efectos de la amplitud de vibración puedes ser estimada tal como se describe a continuación. r −α ( r −r1) 2 A2 = A1 1 e 14.21 r2

donde A1 = Amplitud a una distancia r1 de la fuente de vibración. A2 = Amplitud a una distancia r2 de la fuente de vibración. r2 > r1 α = Coeficiente de atenuación mostrado en la Tabla 14.01.

Tabla 14.01

269


α* (1/mt) @ 50 Hertz

Tipo de gradación o material Gruesa

Suelta, fina Densa, fina

0,06 0,02

Fina

Limos Arcillas densas

0,06 0,003

Roca

Meteorizada, Volcánica Intacta

0,02 0,0004

* α es función de la frecuencia. Para otras frecuencias ( f ) calcule el valor de α como:

 α 50  f  50 

α f=

** Hertz (ciclo por segundo) 14.04.02. Monitoreo de vibración. El control de vibraciones se hace necesario para asegurar niveles aceptables de amplitud de vibración para garantizar la seguridad de las estructuras. Las fuentes de vibración que pueden afectar estructuras cercanas pueden consistir en explosiones, hinca de pilotes o equipos. El criterio de aceptación de las vibraciones puede hacerse basándose en las condiciones de la estructura, sensitividad de los equipos que se encuentren en la estructura o la tolerancia de los seres humanos. Estos criterios están ilustrados en la Figura 14.07. Sismógrafos son usualmente instalados en uno o mas pisos de aquellas estructuras que puedan ser afectadas por fuentes de vibración de tal forma que se garantice que los límites máximos tolerables no sean excedidos. Un sismógrafo usualmente consiste en uno o mas transductores que son ya sea embebidos o colocados sobre el piso de la estructura, elemento o suelo el cual es conectado a la unidad de registro mediante cable. El medio de registro puede ser un osciloscopio o cinta magnética. Los detalles de instalación dependen del tipo de equipo, naturaleza de las vibraciones y amplitud esperada de los movimientos vibratorios.

14.05. Teoría de vibraciones. 14.05.01. Teoría de vibraciones libres sin amortiguamiento. En algunos casos una primera aproximación al problema de la resonancia se puede efectuar idealizando el sistema de fundación reemplazando esta por un sistema de resorte igual al que se muestra en la Figura 14.03b), donde el valor de la fuerza de amortiguación y el valor de Fo son iguales a cero. Dada la constate del resorte como k, la relación que existe entre una fuerza (F) y un desplazamiento (δ) se puede escribir como: F = kδest 14.22a) Considerando la ecuación 14.22, el desplazamiento estático del resorte causado por la masa m se puede obtener como: mg = kδest 14.22b) Haciendo suma de fuerzas en el sentido vertical y considerando que la fuerza estática mg cancela la originada por el desplazamiento elástico debido al peso podemos escribir la ecuación diferencial del sistema como: m z + k z = 0 14.23

270

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 En la ecuación 14.23 z y z = 0 representan la aceleración y el desplazamiento, respectivamente. 1,5

-Amax

t O

0

pt A max

B P

0

6

z

φ

A Q Amax

T

-1,5

a)

b)

Figura 14.08. Vibraciones verticales libres en función del movimiento circular.

La ecuación 14.23 es una ecuación lineal que tiene como solución: z = A seno(

k

t ) + B cos(

k

t) 14.24 m m La derivación sucesiva de la ecuación 14.24 y reemplazo ordenado en la 14.23 comprueba que esta es la solución general del sistema en consideración. La ecuación 14.24 puede ser escrita en una forma mas compacta observando que el valor de z (OP) es la suma de los vectores A y B de magnitud y dirección tal como se muestran en la Figura 14.08. en la medida en que el tiempo varia, ambos vectores rotan en el sentido de las manecillas del reloj; tambien podemos observar que la magnitud del vector OQ es igual al máximo desplazamiento Amax. El movimiento armónico simple puede ser entonces obtenido proyectando el movimiento circular uniforme de velocidad angular constante p sobre el eje z. Definiendo φ como el ángulo formado por los vectores OQ y A podemos escribir: 14.25 z = A max seno ( pt + φ ) La curva desplazamiento-tiempo esta representada de forma gráfica en la Figura 14.08. ecuación 14.24 podemos escribir el período (T) y la frecuencia (f) del sistema como: T = 2π

1 2π 14.26b)

m

fn =

k

14.26a)

k m

Utilizando la =

p 2π

14.05.02. Teoría de vibraciones libres amortiguadas con un grado de libertad.

El sistema mostrado en la Figura 14.03c), considerando que la fuerza Fo esta dada por la ecuación 14.01 conduce a la ecuación diferencial: 14.27 m z + cz + k z = Q En la ecuación 14.27 z , z y z = 0 representan la aceleración, velocidad y el desplazamiento, λt λt respectivamente. Substituyendo z = e en la ecuación 14.27 y dividiendo por e podemos escribir la ecuación característica: 2 mλ + cλ + k = 0 14.28 271

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 de donde obtenemos las raíces: 2 k 2c  c  λ=− 14.29 ±   − m 2m  2m  definiendo el coeficiente de amortiguamiento crítico cc como el valor de c que hace que el radical de la ecuación 14.29 igual a cero, podemos escribir: 2 k k  c  cc = 2m = 2 pm 14.30   − =0 m m  2m  donde p representa la frecuencia circular del sistema en ausencia de amortiguación. Podemos distinguir 3 tipos diferentes de amortiguamiento, dependiendo del valor de c. La raíces λ1 y λ2 de la ecuación característica 14.29 son reales y 1. Amortiguamiento pesado: c>cc . diferentes. La solución general de la ecuación 14.27 es: λt λt 14.31 z = Ae 1 + Be 2 Esta solución corresponde a un movimiento no vibratorio. Debido a que λ1 y λ2 son ambos negativos, z se convierte en cero en la medida en que el tiempo aumenta indefinidamente, reestableciendose la posición de equilibrio después de un tiempo finito. 2. Amortiguamiento crítico: c=cc . que la solución general es:

La ecuación 14.29 tiene una doble raíz λ = cc /2m = - p de donde resulta

− pt

z = ( A + Bt )e 14.32 El movimiento resultante es nuevamente carente de vibración. Los sistemas de amortiguamiento crítico son de especial interés para aplicaciones de ingeniería ya que el equilibrio es restablecido en el menor tiempo posible sin sufrir oscilación. 3. Amortiguamiento ligero: c
z=e ( A seno( qt ) + B cos( qt )) donde q esta definido mediante la relación: 2 k  c  q = −  m  2m  substituyendo k/m = p2 y teniendo en cuenta la ecuación 14.30 obtenemos: 2  c   q = p 1 −  c  c

14.33

14.34

donde la constante (c/cc) es conocida como el factor de amortiguamiento. Considerando que la máxima amplitud hacia arriba o hacia abajo es Amax, y que el movimiento tiene un desface φ podemos escribir la solución general de la ecuación 14.27 para esta condición como. − ( c / 2 m )t

z = A max e seno( qt + φ ) 14.35 El movimiento definido por la ecuación 14.35 es vibratorio con amplitud que disminuye (Figura 14.09). aunque este tipo de curva no se repite exactamente durante el periodo T, el intervalo de tiempo (T=2π/q) , que corresponde a dos puntos consecutivos donde la curva amortiguada dada por la ecuación 14.34 toca a las dos curvas exponenciales limites se conoce con el nombre de período de la vibración amortiguada. La inspección de las ecuaciones 14.26 y 14.34 indica que el período del sistema amortiguado será mayor que el libre.

20

− c t

A max e 2 m

to (mm)

15 10 5

272 T

x1

x2


Figura 14.09. Ejemplo de vibración libre amortiguada.

14.05.03. Teoría de vibraciones forzadas y amortiguadas con un grado de libertad. El sistema mostrado en la Figura 14.03c), considerando que la fuerza Fo esta dada por la ecuación 14.01 conduce a la ecuación diferencial: 14.36 m z + cz + kz = Fo seno(wt )

En la ecuación 14.36 z, z y z representan la aceleración, velocidad y el desplazamiento, respectivamente, y la variable w representa la velocidad angular del equipo en consideración. La solución general de la ecuación 14.36 se obtiene añadiendo la solución particular de la 14.36 a la solución general o complementaria dada por la ecuación 14.33. La solución complementaria de la ecuación 14.36 estará dada por la 14.31, 14.32 o 14.33 dependiendo del tipo de amortiguamiento que se presente. El interés en esta sección esta centrado en la vibración estacionaria representada por la solución particular dada por la ecuación : z part = A max seno( wt − φ ) 14.37 Substituyendo la ecuación 14.37 en la 14.36 obtenemos: 2

− mw A max seno( wt + φ ) + cwA max cos( wt − ϕ ) + kA max seno( wt + φ ) = Fo seno( wt )

Haciendo wt-φ sucesivamente igual a cero y a p/2 obtenemos: cwA max = Fo seno(φ )

[(k − mw ) + (cw) ] = Fo cos(φ ) [(k − mw 2 ) 2 + (cw) 2 ]( A max) 2 = ( Fo) 2 2 2

2

14.38 14.39

14.40 Resolviendo la ecuación 14.40 para Amax y dividiendo 14.38 y 14.39 miembro a miembro obtenemos, respectivamente: Fo cw A max = Tan (φ ) = 14.41 k − mw 2 ( k − mw 2 ) 2 + (cw) 2 Utilizando la definición de p2 = k/m dada por la ecuación 14.26b) y el resultado de la ecuación 14.30 que establece que cc = 2pm , obtenemos: A max A max 1 14.42 = = Pm / k δest 2 2 2 [ (1 − ( w / p ) ] + [ 2(c / cc )( w / p) ] 273

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 2(c / c c )( w / p ) 14.43 2 1 − (w / p) La ecuación 14.42 representa el factor de magnificación y la 14.43 el desface, en función de la relación de frecuencias (w/p) y del factor de amortiguamiento (c/cc). La Figura 14.05a) presenta la solución de la ecuación 14.42. Dicha ecuación permite relacionar la máxima deformación dinámica en función de la estática, tal como se ilustró en el ejemplo 14.01. Podemos observar que la amplitud de la vibración se puede mantener pequeña siempre y cuando se escoja un coeficiente de amortiguamiento grande. Tan (φ ) =

14.05.04. Equipos reciprocantes. Las máquinas de combustión interna , a vapor y bombas y compresores de pistón, producen fuerzas reciprocantes. El mecanismo básico que convierte un movimiento reciprocante en uno de rotación o viceversa se muestra en la Figura 14.10. Consiste en un pistón que se mueve verticalmente dentro de un cilindro que le sirve de guía, conectado mediante un eje de longitud L conectado al pistón en el punto p y al cigüeñal en el punto C, el cual tiene un radio de giro igual a r, el cual gira alrededor del punto O a unas velocidad angular w. Por consiguiente, el pasador de conexión C sigue una trayectoria circular el pasador p oscila hacia arriba y hacia abajo siguiendo una trayectoria lineal. La aceleración del pasador C en el cigüeñal en la dirección vertical se puede expresar como:

zC = rw 2 cos( wt )

14.44

y la aceleración en el pasador p (pistón) en la dirección vertical se puede expresar como: r z p = rw 2 (cos( wt ) + cos(2 wt )) 14.45 L En la Figura 14.10 se ilustra la relación entre el desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón. La masa del eje de conexión puede reemplazarse por dos masas equivalentes, una que rota en el cigüeñal en el pasador C y la otra que se traslada hacia arriba y abajo en el pistón en el pasador p. Por consiguiente, la fuerza total Fz y la fuerza total horizontal Fy se pueden expresar en términos de la masa total que rota mrot y la masa total reciprocante mrec como: 2

Fz = ( m rec + m rot ) rw cos( wt ) + m rec

r

2

2

w cos( 2 wt )

14.46

L

y 2

Fy = m rot rw seno( wt )

14.47

Como puede ser observado de las ecuaciones 14.46 y 14.47, la fuerza vertical tiene una componente primaria que actúa a la frecuencia del cigüeñal y otra secundaria que actúa al doble de la esa frecuencia mientras que la componente horizontal tiene una sola componente primaria. Las fuerzas de inercia pueden ser contrabalenceadas de forma tal que el desbalance de las masas que rotan sea reducido o incluso eliminado completamente. Sin embargo, las fuerzas reciprocantes de un motor de un solo pistón son eminentemente desbalanceadas. En la medida en que se añaden mas cilindros al motor las fuerzas primarias y secundarias se modifican dependiendo del número de cilindros y del arreglo del cigüeñal. Por ejemplo, el motor de 6 cilindros en línea es completamente balanceado. La ecuación diferencial de un equipo reciprocante en el sentido horizontal se puede expresar como: m z + cz + kz = m

2

rw seno( wt ) 14.48 rot Nótese que la forma de la ecuación 14.48 es idéntica a la 14.36 debido a que el término que multiplica a la función seno es constante en ambos casos, por lo que la solución es análoga a la presentada en la sección 14.05.03. Dado que la parte derecha de la ecuación 14.48 involucra la velocidad angular del equipo reciprocante, la solución de la ecuación 14.48 debe ser adaptada para reflejar dicha condición obteniendo como solución:

274

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 A max A max = = Pm / k δest

(w / p)2

[

(1 − ( w / p ) 2

] +[ 2

2( c / c )( w / p ) c

14.49

]

2

zp

p

φ

L

C r

B wt O

z

y

z p = r + ( r 2 / 4 L ) − r [cos( wt ) + ( r / 4 L) cos(2 wt ) ] z p = rw[seno( wt ) + ( r / 2 L) seno( 2 wt )]

z p = rw 2 [cos( wt ) + ( r / L) cos(2 wt )]

a)

b) Figura 14.10. Esquema mecanismo Reciprocante.

La ecuación 14.49 representa el factor de magnificación en función de la relación de frecuencias (w/p) y del factor de amortiguamiento (c/cc). La Figura 14.05b) presenta la solución de la ecuación 14.49. Dicha ecuación permite relacionar la máxima deformación dinámica en función de la estática, tal como se ilustró en el ejemplo 14.01. Podemos observar que la amplitud de la vibración se puede mantener pequeña siempre y cuando se escoja un coeficiente de amortiguamiento grande.

14.06 Aspectos sísmicos. 14.06.01. Sismo de diseño. Parámetros de diseño. La evaluación del comportamiento del suelo bajo los efectos del movimientos de un sismo requiere tanto de la determinación de su intensidad y magnitud como de los parámetros de resistencia del suelo en términos de su aceleración pico. La forma mas confiable de conseguir este objetivo es conseguir esta información de una formación geológica de características similares donde el movimiento del suelo haya sido medido durante el sismo de diseño. Sin embargo, esto no será siempre posible por lo que se hace necesario estimar el movimiento del suelo basándose en correlaciones y evidencia sísmica. 14.06.02. Estudios específicos del lugar. En áreas donde las fallas son estudiadas e identificadas, mediciones en el sitio pueden asegurar que dichas fallas no pasan por el lugar de forma tal que la edificación no se construya sobre estas. Los estudios pueden requerir de del mapeo mediante el uso de excavación de zanjas, medidas geofísicas. La extensión del área a ser investigada depende de la geología y del tipo de estructura. En algunas localidades los códigos especifican distancias mínimas de fallas activas. La mínima distancia recomendada es de 100 metros siendo necesario incrementar dicha distancia dependiendo de la importancia de la estructura proyectada. En localidades sísmicas activas donde las fallas no han sido bien identificadas se pueden requerir investigaciones regionales y locales específicas. 14.06.03. Magnitud del sismo. Los parámetros de movimiento del suelo han sido correlacionados con la magnitud y distancia por varios investigadores (Schnabel y Seed, 1973), donde el movimiento sísmico

275

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 ha sido registrado en la parte oeste de los Estados Unidos durante movimientos sísmicos de magnitudes 5.5 a 6.5 en rocas. Estas mediciones pueden ser aplicadas a suelos resistentes a duros donde las capas de suelo tienen espesores menores que 50 metros. En otras localidades el movimiento puede ser estimado utilizando la Figura 14.12 (Seed et al, 1975). La magnitud puede no ser el parámetro que controla el movimiento del suelo cercano a la superficie presentándose variaciones apreciables para sismos de igual magnitud (Bolt, 1978), ( Boure et al, 1980) y (Espinosa, 1980). 14.06.04. Intensidad. En áreas donde las fallas activas no han sido delineadas la fuerza del sismo de diseño es estimada utilizando la escala de intensidad modificada de Mercalli (MM). La escala MM es un número basado principalmente en los efectos sujetivos del sismo en las estructuras y en las personas. La intensidad MM ha sido correlacionada con la aceleración pico por varios investigadores tal como se muestra en la Figura 14.12 (Bolt, 1978), (Trifunac y Brady, 1975) (Murphy y O’Brien, 1977). 14.06.05 Relación entre la magnitud e intensidad. El análisis de ingeniería requiere frecuentemente de la conversión de la intensidad máxima a magnitud.(Gutenberg y Richter, 1954). M = 1+ 0.666 IMM 14.50 Esta formula fue derivada mediante el ajuste de un número limitado de datos obtenidos principalmente de sismos de la zona oeste de los Estados Unidos y no involucra factores como profundidad del sismo (Yegian, 1979). 14.06.06. Reducción de la vulnerabilidad de la fundación a solicitaciones sísmicas. El uso de pilotes disminuye la vulnerabilidad de la estructura a las cargas sísmicas. También se pueden utilizar técnicas de estabilización y/o compactación del subsuelo. 14.07. Cargas sísmicas en las estructuras. El efecto de la influencia del subsuelo en el movimiento de la estructura depende de su arriotramiento lateral. En algunos casos puede ser apropiado investigar la interacción suelo-estructura. 14.07.01. Cargas en la fundación. Las presiones aplicadas sobre el suelo resultante de la acción combinada de las cargas estáticas y de sismo puede exceder a las estáticas en una relación de 1 a 3. Un análisis detallado siguiendo los lineamientos dados en la sección 14.03 debe ser efectuado para los casos donde la arena se encuentre en estado muy suelto a suelto como también para arcillas sensitivas, donde la resistencia al corte de la arcilla puede tener una reducción considerable en este tipo de arcillas. Especial cuidado se deberá tener para cualquiera de estos casos.

Aceleración horizontal máxima, g's

1

Valor de M 8,5 7,5 6,5 5,5

0,1

0,01 1

10

100

Distancia al centro de energía Figura 14.11. Relación de atenuación sobre roca.

276


0,50

Aceleración máxima en la superficie

Roca

Suelos Resistentes y densos y espesores < 50 metros

0,40

Arenas con espesores > 75 metros 0,30 Arenas sueltas a arcillas blandas hasta de consistencia media 0,20

0,10

0,00 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Aceleración máxima en la Roca

Figura 14.12. Relación aproximada para máxima aceleración para varios tipos de suelos dependiendo de la máxima aceleración en la roca.

Aceleración horizontal máxima (g's)

1,00 Newman: Log(amax=-3.041+0.308Imm )

Trifunac y Brady: Log(amax=-2.986+0.30Imm )

Murphy y Obrien: Log(amax=-2.750+0.25Imm )

0,10

Bolt: Log(amax=-3.340+0.313Imm ) 0,01 4

5

6

7

8

9

10

11

Intensidad (Escala de Mercalli Modificada) Figura 14.13. Relación aproximada entre la máxima aceleración y la intensidad modificada de Mercalli.

277


CN

2

Presión de confinamiento (Kg-F/cm )

0,00 0,0

0,50

1,00

1,50

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura 14.14. Correlación CN y el esfuerzo efectivo.

14.07.02. Cargas contra paredes. Las presiones ejercidas contra las paredes de muros y tablestacas se ve incrementada debido a la aceleración horizontal del suelo. Este efecto puede ser incorporado en el diseño considerando que la masa de cuña de coulomb activa ejerce una fuerza horizontal igual a su peso multiplicada por la aceleración horizontal. 14.08. Potencial de licuefacción. Daños reportados en edificios livianos construidos sobre suelos blandos o sueltos han sido causados principalmente por asentamientos diferenciales originados por el movimiento horizontal del subsuelo combinado con su variabilidad. Daños considerables pueden ocurrir en edificios soportados sobre rellenos cuando estos no han sido compactados convenientemente. En zonas sísmicas activas se debe efectuar una evaluación exhaustiva del subsuelo y se deberá hacer lo posible por compactar a niveles aceptables los suelos o rellenos sobre los cuales se soportarán las estructuras. En suelos constituidos por arenas finas a limos gruesos muy sueltos a sueltos con tabla freática alta, la reducción súbita de volumen ocasiona un incremento en las presiones de poros con la consiguiente perdida de resistencia a esfuerzos cortantes. Fenómenos de reducción de volumen como los anotados en el ejemplo 14.02 muestran mecanismos donde la falla de la fundación de la estructura se produce por el asentamiento excesivo siempre y cuando este ocurra en un intervalo de tiempo corto produciendo una carga dinámica adicional, la cual produciría la falla en el subsuelo siempre y cuando genere la suficiente inercia como para disminuir el factor de seguridad de la cimentación de la estructura a valore inferiores que 1.

278


* Para causar esfuerzo de corte que origine limitada 2

licuefacción para un esfuerzo de 10 Tons/m

Relación de esfuerzo cíclico (Rf)*

0,6 0,5 0,4 M=6

Licuefacción

M=7.5

0,3

M=8.25

No Licuefacción 0,2 0,1 0,0 0

10

20

30

40

50

Número de golpes por pie corregido Figura 14.15. Correlación entre el comportamiento potencial para arenas observado a nivel de terreno en función del número de golpes por pie (N1) corregido. 14.08.01. Factores que afectan la licuefacción. Las características del movimiento del subsuelo, el tipo de suelo y las condiciones del estado de esfuerzo en el sitio son los tres principales aspectos que controlan el fenómeno de licuefacción. Las características del movimiento del subsuelo (la aceleración y su frecuencia) controlan el desarrollo de las deformaciones de corte que causan la licuefacción. Dada la misma aceleración, los sismos de mayor magnitud producen mayores daños debido a que las aplicación de las deformaciones cíclicas ocurren mas rápidamente. Tipos de suelos que tienen una mas alta permeabilidad como los GW, GP `presentan menores riesgos de licuefacción que los SW, SP o SM. Suelos granulares medio densos a densos presentan un potencial de licuefacción mas bajo que los suelos muy sueltos a sueltos. Niveles freáticos mas bajos también presentan potenciales de licuefacción mas bajos que los altos. Los casos de licuefacción estudiados ocurrieron dentro de los 15 metros superiores del subsuelo. 14.08.02. Evaluación del potencial de licuefacción. La predicción del potencial de licuefacción se puede efectuar de manera teórica aproximada utilizando el número de golpes del ensayo estándar corregido tal como se ilustra a continuación. (a) Calcule la relación de esfuerzo crítico (Ri) que se desarrolla durante el sismo utilizando la ecuación:. τ av σo Ri = r = 0.65a max 14.51 σ 'o σ 'o d donde: τav= = Esfuerzo cíclico de corte producido por el movimiento sísmico de diseño. σ'o = Esfuerzo efectivo inicial en el estrato de arena bajo consideración. σo = Esfuerzo total en el estrato de arena bajo consideración. amax = Aceleración horizontal pico expresada en g’s. rd = Factor de reducción de esfuerzo que varía entre 1 en la superficie hasta 0.9 a una profundidad de 10 metros aproximadamente.

279

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 (b) Determinar el valor del número de golpes corregido en el ensayo estándar tal como esta dado por la ecuación 14.52 y la Figura 14.14. 14.52 N1 = C N • N (c) Conocidos la magnitud M y el valor del número de golpes corregido N1, se determina la relación de esfuerzo cíclico mediante la aplicación de la Figura 14.15. (d) Finalmente se determina el factor de seguridad contra la licuefacción para cada capa para de esta forma determinar el factor de seguridad de la estructura utilizando la ecuación 14.53. Rf Fs = 14.53 Ri Se recomienda aplicar el procedimiento descrito en depósitos de arena hasta profundidades de 12 metros. El potencial de licuefacción se puede determinar basándose en ensayos de laboratorio y análisis de respuesta del lugar. Este procedimiento se evalúa las condiciones del esfuerzo cíclico que probablemente se desarrollarán durante el sismo de diseño comparándolos con aquellos que producen licuefacción en muestras representativas en el laboratorio.

280


APENDICES


APENDICE I - NOTACION.

As =

Fo

amplitud del desplazamiento estático

K

Amax = M*As = máxima amplitud (dinámica) av = Compresibilidad =

∂ .av ∂ .σ'v

amax = Aceleración horizontal pico expresada en g’s. C

= Cohesión

Cc = Indice de Compresión. CN = Factor de correlación entre el numero de golpes del ensayo estándar a 1 Kg/cm2 y a la presión vertical de campo.. Cv = Coeficiente de consolidación =

K v (1 + eo ) avγ w

Cαε = Indice de compresión secundaria. d (Cz ) d = Cz (1 + 1.2 ) coeficiente de amortiguación para los modos vertical ro d 4 (C ) d = r ρG ( 0.7 + 5.4 ) coeficiente de amortiguación para los modos de torsión o θ ro D = Relación de amortiguamiento.

Dr = Densidad Relativa D(%) = Porcentaje de drenaje e = Relación de Vacíos =

Vv Vs

e = radio de excentricidad medido desde el centro de gravedad de rotación. eo = Relación de Vacío Inicial ef = Relación de Vacío Final f = frecuencia de operación (Ciclos por segundo)

fn =

1 2π

fn =

1

Kz

2π

m

1

Kx

2π

m

fn =

k frecuencia circular del sistema (ciclos por segundo) m para modo vertical

para modo horizontal

282


fn =

fn =

1

K

2π

Iθ

1

Kψ

2π

Iψ

θ

para modo de torsión

para modo de balanceo

fx Frecuencia natural horizontal fΨ Frecuencia natural de balanceo Fo = Fuerza de excitación (constante) Fo = me ew2 Fuerza de excitación (Variable) F = Fuerza de excitación. G = Módulo de torsión dinámico. H = Distancia Máxima de drenaje. Hc = Altura Capilar. h = Altura Total del estrato a consolidar. IΨ = momento de inercia de masa alrededor del eje de rotación en el modo de balanceo Iθ = momento de inercia de masa alrededor del eje de rotación en el modo de torsión

Imm = la intensidad modificada de Mercalli. Kv = Permeabilidad en la dirección vertical. Kw = Permeabilidad de la Arena Dentro del Drenaje Vertical. Ks = Permeabilidad del Suelo a Consolidar en el borde del Drenaje Vertical de arena, Debido a la Perturbación por la Instalación del pozo. Kh = Permeabilidad del Suelo a Consolidar Sin Perturbar. K = Kz para el modo vertical Kx para el modo horizontal KΨ para el modo de balanceo Kθ para el modo torsional

M =

A max

factor de magnificación

As

m = masa de la fundación mas la del equipo para los modos horizontal y vertical me = masa excéntrica

283


N = Número de golpes requeridos para una pesa de 140 libras cayendo 2.5 pies penetrar 12 pulgadas. n = Porosidad =

Vv VT

τ σ Ri = av = 0.65a max o rd = Relación de esfuerzo desarrollado durante el sismo de diseño. σ o' σ o' Rf = Relación de esfuerzo cíclico que causa licuefacción inicial en arenas bajo un esfuerzo de 1 Kg/cm2 w = velocidad angular (radianes por segundo) = 2wf uex = Presión de Poros de Exceso. uex(r,t) = Presión de Poros de Exceso Promedio a lo Alto de la altura H. Wex = Presión de Poros de Exceso Unitaria. T = Factor Tiempo = t

Cv t H2

= Tiempo

Ts = Tensión Superficial (Dina/cm) Vv = Volumen de vacíos en una muestra de suelo Vs = Volumen de sólidos en una muestra de suelo VT = Volumen total de una muestra de suelo

wn = p = mv = n=

k m

Velocidad angular circular (Radianes por segundo)

av = Coeficiente de Compresibilidad. 1 + eo

re = Relación entre el Radio Equivalente del Pozo y el Radio del Drenaje rw Vertical

N = número de golpes del ensayo estándar a la presión vertical de campo. N1 = número de golpes del ensayo estándar a una presión vertical de 1 Kg/cm2 R = Fuerza de repulsión eléctrica.

A = Fuerza de atracción eléctrica.

re = Radio Equivalente del Pozo. rw = Radio del Drenaje Vertical de Arena. r = Radio Cualquiera Medido a Partir del Centro del Drenaje Vertical de Arena. rs = Radio de la zona de Perturbada.

284


r = Relación entre un Radio Cualquiera y el Radio del Drenaje Vertical. rw rs s= = Relación entre el Radio de Perturbación y el Radio del Drenaje Vertical. rw

R=

S = Separación entre los drenajes verticales de Arena.

rd = Factor de reducción de esfuerzo que varía entre 1 en la superficie hasta 0.9 a una profundidad de 10 metros aproximadamente. ro = Radio efectivo =

ro =

4

BL3 3π

BL para traslación vertical u horizontal π

para balanceo.

BL( B 2 + L2 ) para torsión 6π Kw α= = Relación entre la Permeabilidad no Perturbada y la de la arena. Kh Kh β= = Relación entre la Permeabilidad no Perturbada y la Perturbada. Ks H γ= = Relación entre la Máxima Distancia de Drenaje y el Radio del Drenaje rw

ro =

4

vertical de arena. γw = Peso unitario del agua.

γe = Peso Unitario Efectivo.

γT

= Peso Unitario Total.

σ'o = Esfuerzo inicial efectivo. σ'f = Esfuerzo Final Efectivo. σ”o = Esfuerzo de contacto entre partículas. γb = Peso Unitario Sumergido o Boyante. ρ = Asentamiento, Resistividad. φ

= Angulo de fricción interna.

φ

= Angulo de desface en equipos vibratorios.

285


APENDICE II – EJEMPLO ANALISIS DE ENSAYO DE CONSOLIDACION

Tabla A1. Resultados de Ensayo de Consolidación.

Sondeo No Descripcion: Arcilla Parda Amarilla (CH) Localizacion: DEXTON S.A Muestra No 15 Profundidad 0,5 - 1,0 Metros Para: Proyecto de Grado Ho= 2,54 cms Área= 16,6191 Ws= 64,15 grs 2H(solidos)= 1,4566 Gs= 2,65 Cohesion = 1,09 Kg/cm2 Humedad= 25,3 % LL = 57 Diámetro= 4,6 cms LP = 25 Lect Inic Dial 2000 IP = 32 Carga en Kg/cm2 0,1 0,25 0,5 1 2 4 2 0,25 2 2 2 2 2 Kg/cm 4 Kg/cm 2 Kg/cm 0,25 Kg/cm Tiempo (min0.25 Kg/cm0.5 Kg/cm 1 Kg/cm 0,25 1992,0 1943,0 1870,0 1733,0 1463,0 1,00 1990,3 1941,1 1867,0 1729,0 1454,0 2,25 1987,9 1938,1 1863,0 1724,0 1438,0 4,00 1984,4 1936,0 1859,0 1718,0 1423,0 6,25 1981,0 1932,7 1854,0 1711,0 1410,0 9,25 1978,3 1929,1 1848,0 1702,7 1395,1 Tiempo vs 12,25 1976,0 1926,0 1844,0 1693,0 1381,1 Lectura Dial 16,00 1974,4 1923,0 1841,0 1686,0 1367,0 20,25 1972,7 1920,0 1837,0 1680,0 1352,0 25,00 1971,7 1918,0 1834,0 1675,2 1342,7 30,00 1971,0 1916,3 1832,0 1670,0 1334,3 60,00 1969,2 1909,4 1827,0 1657,0 1300,6 90,00 1968,3 1906,0 1825,0 1652,4 1288,0 150,00 1967,5 1901,0 1823,2 1647,7 1279,0 180,00 1967,3 1900,0 1823,0 1647,0 1276,2 240,00 1967,1 1899,0 1822,0 1645,0 1273,4 480,00 1966,3 1897,0 1821,0 1642,0 1267,0 1440,00 1965,8 1895,0 1820,0 1638,0 1259,0 1270,0 1400,0 Altura Solido= 1,4566 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,4566 Altura Muestra= 2,5400 2,53 2,51 2,49 2,45 2,35 2,35 2,3876 Relacio Vacios= 0,7438 0,74 0,73 0,71 0,68 0,61 0,62 0,6391 t50(Minutos) Casagrande 6,0 17,0 9,0 12,0 12,0 t90(Minutos) Casagrande 40,0 110,0 57,0 70,0 90,0 Cv 50(cm/seg2)

0,00349

0,00121

0,00226

0,00163

0,00151

0,00226

0,00081

0,00154

0,00121

0,00087

Taylor

4,0

9,6

8,0

9,6

12,3

Taylor

25,0

44,9

36,0

51,8

53,3

Cv 50(cm/seg )

0,00523

0,00215

0,00254

0,00204

0,00147

Cv 90(cm/seg2)

0,00362

0,00199

0,00244

0,00164

0,00147

2

Cv 90(cm/seg ) t50(Minutos) t90(Minutos) 2

286


0% Consolidacion

Tiempo vs Lectura Dial Metodo de Cagrande

0.25 Kg/cm2

1995,0


1990,0 1985,0

50% Consolidación

1980,0 1975,0

90% Consolidación 1970,0

100% Consolidación

1965,0 1960,0 1955,0 1950,0 0,1

t50

1

10

t90

100

1000

10000

Tiem po en Minutos

Figura A1. Lectura del dial en Función de el Tiempo Transcurrido para el Nivel de Esfuerzo Indicado.

Tiempo vs Lectura Dial Metodo de Cagrande

0.5 Kg/cm2

0% Consolidación

1950,0


1940,0

1930,0


1910,0


100% Consolidación 1890,0 0,1

1

t90

10 t 50

100

1000

10000

Tiem po en Minutos


287


Tiempo vs Lectura Dial Metodo de Casagrande 1880,0

1 Kg/cm2

0% Consolidación


1870,0 1860,0

50% Consolidación

1850,0 1840,0 1830,0

90% Consolidación

1820,0

100% Consolidación t50

1810,0 0,1

1

t90 100

10

1000

10000

Tiem po en Minutos


Tiempo vs Lectura Dial Metodo de Casagrande

2 Kg/cm2

0% Consolidación

1740,0 1730,0


1720,0 1710,0 1700,0

50% Consolidación

1690,0 1680,0 1670,0

90% Consolidación

1660,0 1650,0

100% Consolidación

1640,0

t50

1630,0 0,1

1

10

t90 100

1000

10000

Tiem po en Minutos


288

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 0% Consolidación Tiempo vs Lectura Dial Metodo de Cagrande

4 Kg/cm2

1470,0 1450,0


1430,0 1410,0 1390,0

50% Consolidación

1370,0 1350,0 1330,0 1310,0

90% Consolidación

1290,0 1270,0

100% Consolidación

1250,0 0,1

1

t90 t 10 50

100

1000

10000

Tiempo en Minutos


289

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Relacion de Vacios vs Esfuerzo Efectivo M-15 -Arcilla Parda Amarilla, Pardo Amarilla 0,80

Relacion de Vacios

0,75

0,70

0,65

Cc=0.40 0,60

0,55

0,50 0,1

1

2 σ'(max)=2 Kg/cm

10

2

Esfuerzo Efectivo (Kg/cm )

Figura A6. Relación de Vacíos en función del Nivel de Esfuerzo.

Coeficiente de Consolidacion vs Esfuerzo Vertical Efectivo Metodo de Cagrande

Coeficiente de Consolidacion Cm 2/seg

0,0040

0,0030

0,0020

0,0010

0,0000 0,1

1 Esfuerzo Efectivo

10 Cv50(cm/seg2) Cv90(cm/seg2)

Figura A7. Coeficiente de Consolidación Vertical en Función del Nivel de Esfuerzo.

290


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296

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very

soft

clay,"

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297


APENDICE V – INDICE TEMÁTICO

A, , determinación del parametro AASHTO (Sistema de clasificación) Acopladas, Vibraciones Activa, presión debida a sismos Actividad Activo, Ecuación general de empuje de Coulomb Adhesión (La teoría de la) Alta frecuencia (Equipos de) Ängulo de fricción interna (El concepto de) Angulo de fricción interna de los suelos (Variables que afectan el) Angulo de Fricción para esfuerzos Bidimensionales Angulo de Fricción para esfuerzos Triaxiales Aproximación 1 a 2 Arco, Efecto de Área circular cargada (Esfuerzo bajo un) Ärea rectangular cargada (Esfuerzo bajo una esquina de un) Arenas movedizas (El fenómeno de) Asentamiento de pilotes en grupo Asentamiento de pilotes individuales y pruebas de carga Asentamiento debido a reducción de la relación de vacíos Asentamiento por distorsión elástica Asentamiento por distorsión elástica para área circular cargada Asentamiento por distorsión elástica para área rectangular cargada Asentamientos y Esfuerzo admisible Asentamientos y Esfuerzo admisible Baja frecuencia (Equipos de) Barron, ecuación de Barron, comparación de resultados obtenidos por diferencias finitas y las ecuaciones de Barron, derivación teórica de la ecuación de Barron modificada Barron, ecuación de, con variación en la permeabilidad en la zona de perturbación. Bernoulli (El principio de) Bishop modificado (El método de) Bousinesq (Teoría de) Capa de suelo rígida (Proximidad a una) Capilaridad Capilaridad en estratos no homogéneos Cargas por Impacto Casagrande, (El método de la gráfica semilogarítmica para determinar t50 y t90) Cimentación (Efecto de la profundidad) CLASIFICACION DE LOS SUELOS Clasificación unificada de los suelos (Sistema de) Coeficiente de cambio volumétrico (mv) Coeficiente de consolidación Cv Coeficiente de empuje de tierra en reposo para arcillas sobreconsolidadas 298

133 29 260 183 24 171 162 260 152 163 166 166 66 189 65 65 80 223 209 201 201 68 68 202 201 260 142 136 131 134 78 252 62 261 80 84 255 121 260 26 26 107 114 111

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Compactación Compactación (Teoría de) Compactación y estabilización de suelos (Introducción) Compactación y procedimientos (Equipos de) Compresibilidad (av) Consolidación (Ajuste de curvas de) Consolidación (Condiciones de frontera (Solución exacta)) Consolidación (Condiciones de frontera para la Solución por diferencias finitas) Consolidación (Correlación entre el límite líquido y el coeficiente de consolidación) Consolidación (Solución general de la ecuación de la) Consolidación (Solución por diferencias finitas) Consolidación (teoría de la) Consolidación secundaria Constantes de resorte para un suelo (Evaluación de las) Contracción, Límite de Contracción, Límite de Correlación entre el límite líquido y el coeficiente de consolidación Corte directo (El ensayo de) Coulomb, Fuerza lateral contra muros de Contención por el método de Coulomb, deducción de la Fuerza Activa de, Utilizando Máximos y Mínimos Coulomb, deducción de la Fuerza Pasiva de, Utilizando Máximos y Mínimos Coulomb, la Fuerza Activa de, obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β). Coulomb, la Fuerza Pasiva de, obtenida mediante Variación del Angulo de deslizamiento de la cuña (β) Culman (Método de, para Taludes) Culman (Método de, para cálculo de fuerza activa) Culman (Método de, para cálculo de fuerza pasiva) Dárcy (La ley de) Densidad de Campo Densidad Relativa Depósitos de arcilla (Estructura de los) Depósitos de suelo (Naturaleza de los) Depósitos de suelos transportados por el viento Depósitos glaciales Determinación de Profundidad de sondeos en exploración de subsuelo Deformación libre e igual, comparación Diferencias finitas de primer orden (Operador) Diferencias finitas de segundo orden (Operador) Diferencias fintas, ,comparación con solución de Barron Dinámica de Pilotes Hincados DINAMICA DE SUELOS Y ASPECTOS SISMICOS (Introducción) Dinámicas (Formulas) Dinámicas de los suelos (Propiedades) DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE RETENCION Disposición de aguas residuales (Diseño de sistemas de) Drenaje

299

46 46 46 54 107 120 115 118 123 114 116 107 123 202 25 29 123 169 170 172 173 174 175 248 177 178 72 58 18 13 6 10 10 71 136 117 117 136 212 255 212 259 226 93 85

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Drenajes verticales de arena, problemas prácticos. Drenajes, sistema de, y presión de agua Ecuación de la consolidación (Derivación de la) Ecuación de Onda Efecto de arco (Ejemplo de evaluación del) Equipos de perforación (Tipos de) Esfuerzo (El recorrido del) Esfuerzo admisible en cimientos (Suelos de Grano Fino) Esfuerzo admisible en cimientos (Suelos de Grano Grueso) Esfuerzo admisible y asentamientos (Estáticos) Esfuerzo admisible y asentamientos (dinámicos) Esfuerzo de falla en suelos de grano fino Esfuerzo de falla en suelos de grano grueso Esfuerzo efectivo Esfuerzo total geostático Esfuerzos en una masa semi-infinita (Distribución de) Esfuerzos laterales en estructuras considerando el suelo como resortes Esfuerzos planos en un punto Excavaciones soportadas lateralmente Expansión (Medida de la en suelos de grano fino por el Método de la Navy) Expansión potencial (Presión de) Exploración de subsuelo (Determinación de Profundidad de sondeos en) Exploración del subsuelo φ= 0 (El concepto de) Factor tiempo (T) Falla de corte general de Terzaghi Falla de corte Local (Peck, Hanson y Thornburn) Falla en los suelos (Criterio de) Falla por licuefacción durante un sismo en suelos granulares Fase (Relaciones de y definiciones básicas) FILTRACION Y REDES DE FLUJO (Introducción) Flujo de agua sobre la masa de suelo, Efecto de Formulas Dinámicas para cálculo de pilotes Fricción contra la espalda del muro Fricción Negativa (El fenómeno de la) Geomembranas. Geotextiles Gradiente hidráulico entre dos puntos (Determinación del) HIDRAULICA DE LOS SUELOS Identificación de minerales en suelos arcillosos Identificación de minerales en suelos arcillosos Inconfinada (El ensayo de compresión inconfinada) Indice de compresión (Cc) Indice de plasticidad y el ángulo de fricción interna para suelos de grano fino Indice de Plasticidad Indice de Liquidez Intensidad (Relación entre la magnitud e intensidad) Introducción 300

129 185 111 213 189 33 156 193 195 202 266 193 195 61 59 62 239 153 238 126 126 71 33 160 114 197 199 155 200 15 96 79 212 189 224 80 80 103 72 24 28 161 110 168 24 24 276 1

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Licuefacción (Evaluación del potencial de) Licuefacción (Factores que afectan la) Licuefacción (Potencial de) Límite de contracción Límite de contracción Límite líquido (Correlación entre el límite líquido y el coeficiente de consolidación) Limites de Atterberg e índices de consistencia Líneas de flujo (Propiedades de las) Líneas equipotenciales (Propiedades de las) Liquido, Límite de Liquidez, Límite de Magnitud (Relación entre la magnitud e intensidad) Maquinas (Fundación de) Materiales de relleno Medida de la expansión en suelos de grano fino (Método de la Navy) Meteorización (Procesos de ) Minerales arcillosos Minerales arcillosos (Propiedades electro-químicas de) Modulo de elasticidad (Evaluación del en arcillas) Modulo de elasticidad (Evaluación del en arenas) Movimiento del muro Movimiento Superficial de las partículas de suelo Muros de contención (Diseño de) Muros de contención (Presión lateral contra) Muros de contención (Redes de flujo en) Muros, Efectos tridimensionales Muros, Fricción contra la espalda del Newmark (Método de) Muro, movimiento de Normalmente consolidados (Relación entre propiedades índices y el ángulo de fricción interna) Número de golpes y la resistencia inconfinada (Correlación entre el) Operador diferencias finitas de primer orden Operador diferencias finitas de segundo orden Origen y tipos de depósitos de suelo Ortotrópicos (Redes de flujo en suelos) Oscilaciones verticales (Característica de) Parámetro (A), determinación de Partícula (Forma de la) Pasiva, presión debida a sismos Pasivo, ecuación general de empuje de Coulomb Permeabilidad (Efecto de la estructura y discontinuidades) Permeabilidad (Efecto de la gradación) Permeabilidad (Efecto de la textura del suelo) Permeabilidad (Efecto del contenido de finos en gravas) Permeabilidad (Efecto del flujo de agua sobre la masa de suelo) Permeabilidad (Efecto del grado de compactación) Permeabilidad (Ensayo de en la cámara triaxial) Permeabilidad (Medición de en el campo en Pozos) 301

279 279 278 25 29 123 21 98 98 22 24 276 255 11 126 5 12 12 168 169 183 93 226 169 98 188 189 66 183 168 162 117 117 9 104 255 133 11 183 170 74 73 73 73 79 74 159 87

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Permeabilidad (Medición de la en la cámara triaxial) Permeabilidad (Medición de la) en suelos de grano fino (Permeámetro de cabeza variable) Permeabilidad (Medición de la) en suelos de grano grueso (Permeámetro de cabeza constante) Permeabilidad Con Variación Lineal en la Zona de Perturbación Permeabilidad constante en la zona de perturbación Permeabilidad de campo, evaluación de (el método de bombeo en excavación) Permeabilidad de campo, evaluación de (el método del piezómetro) Permeabilidad de campo, evaluación de (el método del tubo) Permeabilidad del suelo Permeabilidad en función de la relación de vacíos Permeabilidad en función de la viscosidad del agua Permeabilidad en suelos estratificados Permeabilidad Variable en la Zona de Perturbación Perturbación por la instalación del drenaje Peso unitario efectivo (El concepto del) Piezómetro (definición) Pilotes (Factor de seguridad en) Pilotes en arcilla (Capacidad de carga de) Pilotes en arena (Capacidad de carga de) Pilotes en grupo (Asentamiento de) Pilotes Hincados (Dinámica de) Pilotes individuales (Asentamiento de y pruebas de carga) Pilotes y cimentaciones sobre pilotes (Introducción) Plástico, límite de Poncelet, Método de para calcular fuerza activa Poncelet, Método de para calcular fuerza pasiva Potencial expansivo libre Pozos con Flujo estabilizado (Teoría de) Precolación (Prueba de) Presas de tierra (Redes de flujo en) Presión de expansión potencial Presión de poros Presión de poros en el campo con Piezómetro (Medición de) Presión lateral contra Muros de Contención Presión lateral efectiva geostática para suelos normalmente consolidados Profundidad de la cimentación (Efecto de la) Radial, consolidación radial con resistencia al flujo y perturbación por instalación Radial, consolidación, deformación Libre vs igual. Rankine (Teoría de para empuje activo sobre muros de contención) Rankine (Teoría de para empuje pasivo sobre muros de contención) Rankine (Teoría de sobre empuje horizontal sobre muros de contención) Reciprocantes (equipos) Redes de flujo Redes de Flujo (Propiedades de las) Redes de flujo en muros de contención Redes de flujo en presas de tierra Redes de flujo en suelos ortotrópicos Relación entre el contenido de humedad natural y la consolidación secundaria 302

76 75 74 139 138 88 92 90 72 78 76 76 139 138 61 60 212 206 207 223 212 209 206 24 179 181 127 87 92 102 126 59 60 169 62 260 136 136 169 170 169 274 97 98 98 102 104 124

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Relación entre el índice de plasticidad y el ángulo de fricción interna para suelos Requisitos de materiales filtrantes Resistencia al cortante en los suelos Resistencia dentro del drenaje vertical de arena Resistencia dentro del Pozo y Perturbación por instalación del drenaje Resistividad (Ecuación para suelos estratificados) Resistividad en el Campo por el Arreglo de Wenner (Medida de la) Resistividad en el Laboratorio (Medida de la) Resistividad en suelos (Medida de la resistividad en el campo) Resistividad Típica de Suelos Resonancia (Diseño para evitar) Resortes (Esfuerzos laterales en estructuras considerando el suelo como) Resortes (Evaluación de las constantes para un suelo) Revisión histórica Rigideces (Determinación Teórica de los valores de las) Secundaria (Consolidación) Sísmicos (aspectos) Sismo (Cargas contra paredes) Sismo (Cargas en la fundación) Sismo (Cargas sísmicas en las estructuras) Sismo (Estudios específicos del lugar) Sismo (Evaluación del potencial de licuefacción) Sismo (Factores que afectan la licuefacción) Sismo (Magnitud de) Sismo (Potencial de licuefacción) Sismo (Reducción de la vulnerabilidad de la fundación a solicitaciones sísmicas) Sismo (Relación entre la magnitud e intensidad) Sismo de diseño Sismos (Intensidad) Sismos (Movimiento debido a) Sismo, presión activa debida a Sismo, presión pasiva debida a Soportes flexibles, (Evaluación de las constantes de resorte para un suelo) Suelo (La naturaleza del) Suelos compactados (Propiedades y estructura de) Suelos depositados por el agua Suelos normalmente consolidados (Presión lateral efectiva geostática para) Suelos Orgánicos Suelos residuales Suelos transportados por gravedad t50 y t90 (El método de la gráfica semilogarítmica para determinar, Casagrande) t90 y t50 (El método de Taylor para estimar) Tablestaca anclada, empotrada Tablestaca anclada, simplemente apoyada Tablestaca en voladizo (Empotradas) Tablestacas (Diseño de) Tajadas (El método de las) Taludes (Estabilidad de) 303

168 80 152 136 138 42 40 39 40 41 260 239 202 2 204 123 275 278 276 276 275 279 279 275 278 276 276 275 276 255 183 183 202 5 49 9 62 11 9 10 121 121 231 233 229 229 250 246

Alvaro Ignacio Covo, Ingeniero Civil, PhD, Callejón Sta Clara, Edif. Portal de Manga, No 106, Cartagena, Colombia, S.A, Tel 57-5-6605890 Taludes finitos Taludes infinitos Tamaño del grano y distribución por tamaños. Taylor (El método de para estimar t90 y t50) Textura del suelo Tipo de suelo, Influencia en la presión Tomamuestras (Tipos de) Triaxial (El ensayo) Triaxiales (Tipos de ensayos) Vibración (Monitoreo de) Vibración (transmisión de) Vibración de equipos soportados sobre pilotes Vibración de fundaciones (Análisis de) Vibración forzada (Análisis de y amortiguada de fundaciones) Vibración y monitoreo (transmisión de) Vibraciones (Teoría de) Vibraciones acopladas Vibraciones forzadas y amortiguadas con un grado de libertad (Teoría de) Vibraciones libres amortiguadas con un grado de libertad (Teoría de) Vibraciones libres sin amortiguamiento (Teoría de)

304

246 247 6 121 6 184 35 158 159 270 269 265 255 255 269 270 260 273 271 270

Cuerpo del Martillo K(1) Amortiguador Cabezote para Golpear K(2) Amortiguador

W (1) W (2) W (3)

K(3)

R(3)

W (4) K(4)

R(4)

W (5) K(5)

R(5)

W (6) K(6)

R(6)

W (7) Pilote

K(7)

Resistencia de fricción lateral

R(7)

W (8) K(8)

R(8)

W (9) K(9)

R(9)

W (10) K(10)

R(10)

W (11) K(11)

R(11)

W (12) Resistencia por Punta

Modelo WEAP

Carga de Falla (Kips)*

a) b) Figura 12.06. a) Esquema Pilote. b) Modelo mecánico idealizado utilizado en la dinámica descriptiva de la hinca de pilotes.

Resultados del Programa WEAP 87

800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

100

200 Golpes por Pie

300

400

Introduccion a La Mecanica de Suelos

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