ÍNDICE
CAPÍTULO 7: AGUA EN SUELOS II: PERMEABILIDAD, INFILTRACIÓN, TENSIONES EFECTIVAS. 7.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………….. 4 7.2 Dinámica del flujo del fluido ………………………………………………………………………………..………..…. 4 7.3 Ley de Darcy para flujo a través de medios porosos …………………………………………..…………..… 6 7.4 Medición de permeabilidad ……………………………………………………………………………………………... 8 7.5 Tensión intergranular o efectiva …………………………………………………………………………………..… 13 7.6 Relación entre esfuerzo horizontal y vertical ………………………………………………………………..… 16 CAPÍTULO 8: CONSOLIDACIÓN Y ASENTAMIENTOS DE CONSOLIDACIÓN. 8.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………... 17 8.2 Componentes del asentamiento …………………………………………………………………………………….. 19 8.3 Compresibilidad del suelo ………………………………………………………………………………………………. 20 8.4 Prueba de consolidación endométrica ……………………………………………………………………………. 24 8.5 Presión de consolidación ………………………………………………………………………………………………… 29 8.6 Comportamiento de consolidación de suelos naturales …………………………………………………. 33 8.7 Cálculo de asentamientos ………………………………………………………………………………………………. 35 8.8 Factores que afectan la presión de consolidación …………………………………………………………… 35 CAPÍTULO 9: TASA DE TIEMPO DE CONSOLIDACIÓN. 9.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………... 37 9.2 El proceso de consolidación ……………………………………………………………………………………………. 37 9.3 Teoría de Consolidación Universal de Terzaghi …………………………………………………………….... 39 9.4 Determinación del coeficiente de preconsolidación Cv …………………………………………………… 47 9.5 Determinación del coeficiente de permeabilidad ………………………………………………………..…. 54 9.6 Valores típicos de Cv …………………………………………………………………………………………………….… 56 9.7 Evaluación de asentamiento secundario ………………………………………………………………………… 56 9.8 Ejemplo explicativo de una tasa de tiempo de un problema de asentamiento ……………….. 60
CAPÍTULO 10: CÍRCULO DE MÖHR, TEORÍAS DE FALLA Y TRAYECTORIA DE TENSIONES. 10.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………. 64 10.2 Esfuerzo en un punto ……………………………………………………………………………………………………. 64 10.3 Relaciones esfuerzo-deformación y criterios de falla ……………………………………………………. 67 10.4 Criterio de falla de Möhr-Coulomb ……………………………………………………………………………….. 69 10.5 Ensayos para la resistencia al corte de suelos ………………………………………………………………. 77 10.6 Trayectorias de tensiones …………………………………………………………………………………………….. 84 CAPÍTULO 11: RESISTENCIA AL CORTE DE ARENAS Y ARCILLAS. 11.1 Introducción ……………………………………………………………………………………………………………….… 94 11.2 Ángulo de reposo de las arenas ………………………………………………………………………………....... 96 11.3 Comportamiento de arenas saturadas durante corte drenado …………………………………..… 97 11.4 Efecto de la relación de vacíos y de la presión de confinamiento en el cambio de volumen …………………………………………………………………………………………………………………………………………... 100 11.5 Comportamiento de arenas saturadas durante corte no drenado ………………………………. 108 11.6 Factores que afectan la resistencia al corte en arenas ………………………………………………… 111 11.7 Coeficiente de presión de suelo estático para las arenas ……………………………………………. 114 11.8 Licuefacción y el comportamiento de movilidad cíclica de las arenas saturadas …………. 116 11.9 Características de la tensión-deformación y de la resistencia de suelos cohesivos saturados …………………………………………………………………………………………………………………………… 119 11.10 Parámetros de presión de poros ………………………………………………………………………………. 124 11.11 Coeficiente de presión estática para las arcillas …………………………………………….…………. 126 11.12 Trayectoria de tensiones durante cargas no drenadas – Arcillas normalmente consolidadas ………………………………………………………………………………………………………………………. 128 11.13 Trayectoria de tensiones durante cargas no drenadas – Arcillas pre consolidadas ……. 129
Capítulo 7 – Agua en suelos II: Permeabilidad, Infiltración, Tensiones Efectivas. 7.1 INTRODUCCIÓN La importancia en la ingeniería civil de la presencia de agua en los suelos es mencionada al comienzo del capítulo 6. La mayoría de los problemas de ingeniaría geotécnica tienen agua asociada a ellos de alguna manera, ya sea por el agua fluyendo a través de los vacíos y poros en la masa de suelo, o por las tensiones generadas por el agua presente en el mismo. Algunos de estos efectos son descritos en este capítulo. 7.2 DINÁMICA DEL FLUJO DE FLUIDO Tal vez recuerdes por los cursos de mecánica de fluidos que hay varias maneras de clasificar o describir el flujo de un fluido. El flujo puede ser permanente o no permanente (transitorio), que corresponde, respectivamente, a condiciones que son constantes o variadas con el tiempo. El flujo también puede ser clasificado como uni, bi o tridimensional. El flujo unidimensional es un flujo en el cual todos los parámetros del fluido como presión, velocidad, temperatura, etc, son constantes en cualquier sección perpendicular a la dirección del flujo. Obviamente, estos parámetros pueden variar de sección en sección a lo largo del flujo. En el flujo bidimensional, los parámetros son los mismos en planos paralelos, mientras que en el flujo tridimensional, los parámetros varían en los tres ejes coordenados. Para el análisis, los problemas de flujo en ingeniería geotécnica se asumen como uni o bidimensionales, lo que es bastante adecuado para la mayoría de los casos prácticos. Debido a que los cambios en la densidad pueden ser despreciados a niveles ordinarios de tensión en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería geotécnica, el flujo de agua en los suelos puede ser considerado incompresible. El flujo también puede ser descrito como laminar, donde el fluido fluye en capas paralelas sin mezclarse, o turbulento, donde fluctuaciones de velocidad al azar resultan en la mezcla del fluido y disipación de energía interna. También puede haber un estado de transición, entre el flujo laminar y el turbulento. Estos estados son ilustrados en la Fig. 7.1, la que muestra como el gradiente hidráulico cambia al aumentar la velocidad del flujo. El gradiente hidráulico i, un concepto muy importante, es definido como la pérdida de energía o de carga h por unidad de longitud l, o
i=
h l
(7-1)
La pérdida de carga aumenta linealmente al incrementar la velocidad mientras el flujo sea laminar. Una vez que se pasa por al zona de transición, debido a vórtices y mezcla, la energía se pierde a una tasa mucho mayor (zona III, Fig. 7.1) y la relación es no lineal. Una vez dentro de la zona turbulenta, si se disminuye la velocidad, el flujo permanece turbulento hacia la transición en la zona II hasta que el flujo vuelve a ser laminar. Para el flujo en la mayoría de los suelos, la velocidad es tan pequeña que el flujo puede ser considerado laminar.
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Por esto, de la Fig. 7.1, podemos escribir que v es proporcional a i, o
v = ki
(7-2)
La ecuación 7-2 es una expresión para la Ley de Darcy, la cual es discutida más adelante en este capítulo.
Otro concepto importante de la mecánica de fluidos es la ley de conservación de masa. Para flujo incompresible en régimen permanente, esta ley se reduce a la ecuación de continuidad, o
q = v1 A1 = v2 A2 = cte
(7-3)
donde q es la tasa de descarga (volumen/tiempo), v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2, y A1 y A2 son las áreas de las secciones transversales de las secciones 1 y 2. La otra ecuación conocida de la mecánica de fluidos que utilizaremos es la ecuación de energía de Bernoulli para flujo incompresible en régimen permanente:
v12 p1 v2 p + + gz1 = 2 + 2 + gz2 = energía _ cte 2 ρw 2 ρw
(7-4a)
donde v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2, g es la aceleración de gravedad, row es la densidad del fluido (agua), p1 y p2 son las presiones en 1 y 2 y z1 y z2 son distancias desde un datum. Esta ecuación es la ecuación de régimen permanente en términos de energía por unidad de masa de fluido (J/kg). Sin embargo en hidráulica es más común expresar la ecuación de Bernoulli en términos de energía por unidad de peso, dividiendo cada término de la ecuación por g, o
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(7-4b) La ecuación 7-4b establece que la pérdida total de carga en el sistema es la suma de la altura de velocidad, la altura de presión y la altura geométrica. Sea el flujo en tuberías, canales abiertos, o a través de un medio poroso, hay pérdidas de carga asociadas con el flujo. Usualmente una pérdida de carga es añadida en la segunda parte de la ecuación 7-4b; de manera que (7-4c) ¿Por qué se le llama altura a cada término de la ecuación de Bernoulli? Porque cada término tiene unidades de longitud. Para la mayoría de los problemas de flujo en suelos, la altura de velocidad es despreciable debido a que es mucho más pequeña que los otros términos de la ecuación. 7.3 LEY DE DARCY PARA FLUJO A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Ya hemos mencionado que el flujo de agua a través de los poros o vacíos en una masa de suelo puede ser considerado, en la mayoría de los casos, flujo laminar. También establecimos que, para flujo laminar, la velocidad es proporcional al gradiente hidráulico, o v=ki (Ec. 7-2). Hace aproximadamente cien años, un ingeniero francés llamado Darcy (D’Arcy, 1856) mostró experimentalmente que la tasa del flujo en arenas limpias era proporcional al gradiente hidráulico (Ec. 7-2). La ecuación 7-2 es usualmente combinada con la ecuación de continuidad (Ec. 7-3) y la definición de gradiente hidráulico (Ec. 7-1). Utilizando la notación definida en la Fig. 7.2, la ley de Darcy usualmente se escribe como (7-5)
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donde q es la tasa total de flujo a través de la sección transversal de área A, y la constante de proporcionalidad k es llamada coeficiente de permeabilidad de Darcy. Comúnmente, en la ingeniería civil, es llamada simplemente coeficiente de permeabilidad o incluso, permeabilidad. La permeabilidad es una propiedad del suelo, que describe como el agua fluye a través del suelo. El conocimiento de la permeabilidad es necesario para el diseño de trabajos de ingeniería en los que está involucrada la infiltración de agua. Cabe notar que la permeabilidad tiene unidades de velocidad, ya que i es adimensional. Comúnmente se utiliza m/s o cm/s para trabajo en laboratorio. ¿Por qué utilizamos el área de la sección transversal total en la ecuación 7-5? Obviamente el agua no puede fluir a través de las partículas sólidas, sino que sólo por los vacíos o poros entre las partículas. Entonces ¿por qué no utilizamos esa área y computamos la velocidad en base al área de los vacíos? Podría ser relativamente fácil obtener el área de los vacíos a partir del índice de vacíos (Ec. 2-1), a pesar de que el índice de vacíos es un índice volumétrico. Para una sección de la Fig. 7.2, podemos escribir e=Vv/Vs=Av/As. Ahora, la velocidad de entrada va y la velocidad de salida vd en la Fig. 7.2 son ambas iguales a v=q/A, la descarga q dividida por el área de la sección transversal. Por esto v en esta relación es en realidad una velocidad superficial, una velocidad ficticia pero estadísticamente conveniente velocidad “ingenieril”. La velocidad real de infiltración, vs, la verdadera velocidad fluyendo en los vacíos, es mayor que la velocidad superficial. Esto lo podemos mostrar como (7-6) de la Fig. 7.3 y la Ec. 2-2, Av/A=Vv/V=n, entonces (7-7) Dado que 0%
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La granulometría efectiva (o mejor, el tamaño efectivo de las partículas) tiene una influencia importante, tanto como influye en la altura del ascenso capilar (Sec. 6.2). La forma de los vacíos y los caminos de flujo a través de los poros del suelo, llamado tortuosidad también afecta la permeabilidad. Todo esto es sólo para suelos saturados, así que el grado de saturación s debe influenciar la permeabilidad. Finalmente, las propiedades del fluido también tienen algún efecto; la viscosidad, que depende de la temperatura, y la densidad se vienen inmediatamente a la mente. Dado que Darcy desarrolló su relación originalmente para arenas limpias, ¿qué tan válida es esta ley para otros suelos? Experimentos han mostrado que la Ec. 7-5 es válida para un amplio rango de tipos de suelos. En gravas muy limpias y rellenos de roca el flujo podría ser turbulento y en esos casos la ley de Darcy sería inválida. Por otro lado, investigaciones (Hansbo, 1960) encontraron que en arcillas con bajo gradiente hidráulico, la relación entre v e i es no lineal (Fig. 7.4). Mediciones en terreno (Holtz y Broms, 1972) mostraron que el exponente n tiene un valor promedio de 1,5 en arcillas suecas. Sin embargo, a pesar de todo esto, en la mayoría de los casos podemos aplicar la ley de Darcy.
7.4 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD ¿Cómo se determina el coeficiente de permeabilidad? Un dispositivo llamado permeámetro es utilizado en laboratorio, y se realizan ensayos de carga constante o ensayos de carga variable (Fig. 7.5a y b). En terreno, se realizan ensayos de bombeo, aunque en principio también se pueden realizar ensayos de carga constante o variable. Para el ensayo de carga constante, el volumen de agua Q colectado en el tiempo t (Fig. 7.5a) es De la ecuación 7-5,
entonces (7-8)
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donde Q es la descarga total, en volumen/tiempo (m3/s) y A es el área de la sección transversal.
Para el ensayo de carga variable (Fig. 7.5b) la velocidad de descarga en el tubo es
y el flujo a través de la muestra es
De la ley de Darcy (Ec. 7-5), el flujo que sale es
De la Ec. 7-3 (continuidad), qin=qout, o
Separando variables e integrando,
obtenemos (7-9a) donde delta t= t2-t1. En términos de log10, (7-9b)
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donde a es el área del tubo, A es el área de la sec. transversal de la muestra, L es el largo de la muestra y delta t es el tiempo que demora la carga en decrecer de h1 a h2. Muchos factores pueden influir en la confiabilidad de un test de permeabilidad de laboratorio. Puede haber burbujas de aire atrapadas en la muestra. El grado de saturación podría entonces ser menor a 100%, lo que afectaría significativamente los resultados del ensayo. Variación de temperatura, especialmente en ensayos de alta duración, puede afectar la medición, y si la temperatura del suelo en terreno es significativamente menor que la temperatura en el laboratorio, se deberá hacer una corrección de viscosidad. A pesar de que se asume que las pequeñas muestras usadas en laboratorio son representativas de las condiciones en terreno, es complicado duplicar la estructura del suelo in situ, especialmente de depósitos granulares y de materiales estratificados y otros no homogéneos. El coeficiente de permeabilidad también puede ser obtenido realizando un ensayo de laboratorio unidimensional (consolidación) o mediante un ensayo triaxial. El uso de estos ensayos es discutido en los capítulos 8 y 10. Además de la determinación directa de permeabilidad en el laboratorio, existen fórmulas empíricas útiles y valores tabulados de k para varios tipos de suelo. Por ejemplo, la Fig. 7.6, adaptada de Casagrande (1938), es útil. En esta figura, el coeficiente de permeabilidad es graficado en escala logarítmica dado que el rango de valores de k es muy grande. Cabe notar que ciertos valores de k, 1.0, 10^-4, y 10^-9cm/s son enfatizados. Estos son los puntos de referencia de Casagrande, y son valores referenciales útiles para el comportamiento ingenieril. Por ejemplo, 1.0cm/s es el límite aproximado entre flujo laminar y turbulento y separa gravas limpias de arenas limpias y gravas arenosas. Un k de 10^-4cm/s es el límite aproximado entre suelos permeables y suelos pobremente drenados bajo bajos gradientes. Suelos alrededor de este valor son susceptibles a piping. El próximo límite, 10^-9cm/s, es aproximadamente el límite más bajo de la permeabilidad de suelos y concreto, aunque mediciones recientes han encontrado permeabilidades tan bajas como 10^-11 para arcillas altamente plásticas en el límite de contracción. Para varios tipos de suelos, la Fig. 7.6 indica sus propiedades de drenaje, aplicaciones en presas de tierra y diques, y las formas de determinar directa o indirectamente el coeficiente de permeabilidad. Una ecuación empírica que relaciona el coeficiente de permeabilidad con D10, el diámetro efectivo, fue propuesta por Hazen (1911). Para arenas limpias (con menos de %5 que pasa por el tamiz 200) con D10 entre 0.1 y 3.0 mm, el coeficiente de permeabilidad k es (7-10) donde las unidades de k están en cm/s y las del diámetro efectivo están en mm. La constante C varía entre 0,4 y 1,2, con un valor promedio de 1, y es el facto que considera la conversión de unidades. La ecuación es válida para k>10^-3cm/s. (Fig. 7.6). Para estimar k a índices de vacío distintos del índice de vacío del ensayo, Taylor (1948) ofrece esta relación (7-11)
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donde los coeficientes C1 y C2, que dependen de la estructura del suelo, deben ser determinados empíricamente. C1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas. Otra relación que puede ser útil para arenas es (7-12) Y al igual que con la relación anterior, C1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas. Para limos y arcillas, ninguna de estas relaciones funciona bien. Para kaolinitas sobre un rango reducido de permeabilidades, e versus log10 k , se ha encontrado que tiene un comportamiento aproximadamente lineal, considerando el resto de los factores iguales. Sin
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embargo, para limos compactados y arcillas limosas, García-Bengochea, et al. (1979) encontró que la relación entre el índice de vacío e y el logaritmo de la permeabilidad k está lejos de ser lineal (Fig. 7.7). Ellos mostraron que los parámetros de la distribución granulométrica proporcionan una mejor relación con el índice de vacío para algunos suelos compactados.
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7.5 TENSIÓN INTERGRANULAR O EFECTIVA El concepto de tensión intergranular o tensión efectiva fue introducido en la secc. 6.2. Por definición,
σ = σ '+u
(7-13)
donde σ es la tensión total, σ ' es la tensión efectiva y u es la presión de poro. Tanto la tensión total como la presión de poros pueden ser calculadas o estimadas conociendo las densidades y los espesores de las capas de suelo y la ubicación del nivel freático. Las tensiones efectivas no pueden ser medidas, sólo calculadas. La tensión vertical total es llamada body stress porque es generada por la masa del cuerpo de suelo. Para calcular la tensión vertical total σ v en un punto de la masa de suelo, simplemente se suman las densidades de todos los materiales (solidos de suelo + agua) sobre ese punto, multiplicadas por la constante gravitacional g , o h
σ v = ∫ ρgdz
(7-14a)
0
Si ρg es constante a lo largo de la profundidad, entonces
σ v = ρgh
(7-14b)
Típicamente, se divide la masa de suelo en n capas y se evalúa la tensión total incrementalmente para cada capa o n
σ v = ∑ ρ i gzi
(7-14c)
i =1
Como ejemplo, si un suelo pudiera tener cero vacíos, entonces la tensión total ejercida sobre un plano particular sería la profundidad al punto dado por la densidad del material, o, en este caso, ρ s por la constante gravitacional g . Si el suelo estuviera seco, entonces utilizaríamos ρ d en vez de ρ s . La presión de poros es calculada de forma similar para condiciones de agua estática. Es simplemente la profundidad desde el nivel freático hasta el punto en cuestión, z w , multiplicada por el producto entre la densidad del agua ρ w y g , o
u = ρ w gz w
(7-15)
Es también llamado tensión neutral porque no tiene componente de corte. Cabe recordar de la mecánica de fluidos, que por definición un líquido no tiene resistencia cortante. Sólo tiene resistencia a esfuerzos normales que actúan de la misma manera en todas las direcciones. Por otro lado, las tensiones totales y efectivas pueden tener ambas componentes, normal y cortante. Por la Ec. 7-13, la tensión efectiva σ ' es simplemente la diferencia entre la tensión total y la presión de poro. ¿Cuál es el significado físico de la tensión efectiva? Primero discutamos el concepto de tensión. Quizás recuerdas de la mecánica básica que la tensión es en realidad una cantidad ficticia. Es definida como un diferencial de fuerza dividido por un diferencial de área, donde el área disminuye hasta que tiende a un punto en el límite. Este concepto es útil a pesar de que en la realidad, a una micro escala, no tiene ningún significado físico. Por ejemplo, ¿qué ocurriría en una arena o grava cuando un diferencial particular de área que
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uno elija termine en un vacío? Por supuesto la tensión tendría que ser cero. Aunque muy cerca, donde dos partículas de grava puedan estar en contacto punto con punto, la tensión de contacto podría ser extremadamente alta; incluso podría exceder la resistencia de los granos minerales. Entonces la tensión se calcula para materiales continuos y, dependiendo de la escala, los materiales reales no son realmente continuos. Los suelos, especialmente, no son continuos, como vimos en el Capítulo 4. Incluso los suelos finos son colecciones de partículas minerales discretas que se mantienen juntas por enlaces gravitacionales, químicos, iónicos, van de Waals y otros. Aún así el concepto de tensión es útil en la práctica, y por eso es utilizado. Ahora entonces, ¿Qué significa físicamente la tensión efectiva? En materiales granulares como arena o grava, es llamada a veces tensión intergranular. Sin embargo, no es realmente lo mismo que la tensión de contacto entre granos, dado que el área de contacto entre partículas puede ser muy pequeña. De hecho, en el caso de granos redondeados o esféricos el área de contacto se puede aproximar a un punto. Es por esto que la tensión de contacto puede ser muy grande. Más bien, la tensión intergranular es la suma de las fuerzas de contacto divididas por el área total, como se muestra en la Fig. 7.8. Si observamos estas fuerzas, la fuerza o carga vertical total P puede ser considerada como la suma de las fuerzas intergranulares de contacto P ' más la fuerza hidrostática ( A − Ac )u en el agua de los poros. Dado que la presión de poro puede actuar sólo sobre el área de poro o vacío, para obtener fuerza, la presión de poro u debe ser multiplicada por el área de los vacíos ( A − Ac ) , o
P = P '+ ( A − Ac )u
(7-16a)
donde A corresponde al área total o ingenieril y Ac es el área de contacto entre granos. Si dividimos todo por el área total A para obtener tensiones, tenemos
P P ' A − Ac = + u A A A
(7-16b)
(7-16c)
o
σ = σ '+1 −
Ac A
u
o
σ = σ '+(1 − a)u
(7-16d)
donde a corresponde al área de contacto entre partículas por unidad de área real del suelo (Skempton, 1960). En materiales granulares, dado que las áreas de contacto se aproximan a puntos, a tiende a cero. Por esto, Ec. 7-16d se reduce a la Ec. 7-13 o σ = σ '+u . Este ecuación, que define la tensión efectiva, fue propuesta inicialmente en los 1920’s por Terzaghi, quien es considerado el padre de la mecánica de suelos. La Ec. 7-13 es una ecuación extremadamente útil e importante. Se cree que las tensiones efectivas en una masa de suelo realmente controlan o gobiernan el comportamiento ingenieril de ésta. El principio de las tensiones efectivas es, probablemente, el concepto más importante en la ingeniería geotécnica. Hemos discutido el concepto de tensiones efectivas para materiales con partículas granulares. ¿Qué significa este concepto para suelos cohesivos de grano fino? De la
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discusión en el Capítulo 4, es dudoso que los cristales minerales están realmente en contacto físico dado que están rodeados por una delgada capa de agua. En la escala micro, los campos de fuerza entre partículas que contribuirían a las tensiones efectivas son extremadamente difíciles de interpretar y filosóficamente imposibles de medir. Cualquier inferencia sobre estos campos de fuerza proviene del estudio de la estructura del suelo. Entonces, en vista de esta complejidad, ¿qué lugar tiene una ecuación tan simple como Ec. 7-13 en la práctica? Evidencias experimentales, como también análisis meticulosos de Skempton (1960), muestran que, para arenas y arcillas saturadas, el principio de las tensiones efectivas es una aproximación excelente a la realidad. Sin embargo no es tan buena para suelos parcialmente saturados o rocas y concretos saturados. Sin importar lo que es físicamente, la tensión efectiva es definida como la diferencia entre una tensión ingenieril total y una presión de poro mensurable. El concepto de tensión efectiva es extremadamente útil, como veremos en capítulos más adelante, para comprender el comportamiento del suelo, interpretar resultados de ensayos en laboratorio y para hacer cálculos de diseño ingenieril. El concepto funciona y es por eso que es utilizado. Otra forma de calcular tensiones efectivas, cuando el suelo se encuentra sumergido, es decir, bajo el nivel freático, es utilizando la densidad boyante o sumergida. Cabe notar que
σ ' = ( ρ sat gh + ρ w gz w ) − ρ w g ( z w + h) σ ' = ( ρ sat − ρ w ) gh σ ' = ρ ' gh
(7-17)
Tomando en cuenta perfiles de tensiones es necesario considerar que su pendiente cambia a medida que la densidad del estrato de suelo cambia. Estos perfiles son bastante útiles en ingeniería de fundaciones. En la práctica, la información básica de los suelos proviene de investigaciones y perforaciones en terreno, las que determinan el grosor de las capas de suelo, el nivel freático, los contenidos de agua y la densidad de los materiales. Los perfiles de tensiones también son útiles para ilustrar y comprender que ocurre con las tensiones en el suelo a medida que las condiciones cambian, por ejemplo, cuando el nivel freático asciende o desciende debido a operaciones de construcción, bombeos o inundaciones. Cabe notar que, a medida que el nivel freático asciende, las tensiones efectivas disminuyen. Además, las tensiones efectivas no cambian aunque el nivel freático suba sobre la superficie del suelo. Por supuesto, en ese caso, las tensiones totales y las presiones de poro incrementan a medida que el nivel freático asciende sobre la superficie del suelo, pero las tensiones efectivas se mantienen inalteradas. El razonamiento detrás de esto es un concepto muy importante, y es necesario saber por qué ocurre esto. Cambios similares pero opuestos en las tensiones efectivas ocurren cuando el nivel freático desciende. Por ejemplo, esto podría ocurrir por bombeo. Si esto ocurre, como uno podría asumir por analogía, las tensiones efectivas en el estrato de arcilla realmente aumentan, causando compresión en la arcilla y por consecuencia, asentamientos superficiales, como veremos más adelante. En la arcilla este proceso no ocurre de un día para otro; por el contrario, esto podría tomar varias décadas. Estos procesos son discutidos en detalle en los Capítulos 8 y 9.
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7.6 RELACIÓN ENTRE ESFUERZOS HORIZONTALES Y VERTICALES Como puedes recordar de la hidrostática, la presión en un líquido es la misma en cualquier dirección. Sin embargo esto no es verdad en suelos. Raramente las tensiones horizontales en depósitos de suelo naturales son exactamente iguales a las tensiones verticales. En otras palabras, las tensiones in situ no son necesariamente hidrostáticas. Podemos expresar la razón entre las tensiones horizontales y verticales como
σ h= Kσ v
(7-18)
donde K es un coeficiente de presión de la tierra. Dado que el nivel freático puede fluctuar y las tensiones totales pueden variar, el coeficiente K no es realmente una constante para un depósito de suelo en particular. Sin embargo, si expresamos esta razón en términos de tensiones efectivas, consideramos el problema del nivel freático variable, o
σ 'h = K 0σ 'v
(7-19)
K 0 es un coeficiente muy importante en la ingeniería geotécnica. Es llamado coeficiente de empuje de tierra lateral. Este expresa las condiciones de tensiones en el suelo en términos de tensiones efectivas y es independiente de la ubicación del nivel freático. Aunque la profundidad cambie, K 0 se mantendrá siempre que estemos en el mismo estrato de suelo y la densidad no cambie. Sin embargo, este coeficiente es muy sensible a la historia geológica e ingenieril de tensiones, como también a las densidades de las capas superiores de suelo. El valor de K 0 es importante en tensiones y análisis, para evaluar la resistencia al corte de estratos de suelo particulares y en problemas geotécnicos como el diseño de estructuras de retención de tierra, presas de tierra y pendientes, como también en problemas de ingeniería de fundaciones. K 0 en depósitos de suelo naturales puede ser tan bajo como 0,4 o 0,5 para suelos sedimentados que nunca han sido precargados, o alcanzar valores superiores a 3,0 en suelos precargados fuertemente. Valores típicos de K 0 para diferentes condiciones geológicas son dados en el Capítulo 11.
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CAPÍTULO 8 - HOLTZ & KOVACS 8.1 INTRODUCCIÓN Usted está indudablemente consciente que los materiales cuando están cargados se deforman. Algunas veces, como los materiales elásticos la respuesta es instantánea. Otros materiales, como algunos suelos, requieren de un largo tiempo para sufrir deformaciones. Esto especialmente cierto, para suelos arcillosos. La mayor parte de este capítulo, está asociado a la compresibilidad de los suelos arcillosos. El tipo más simple de relación tensión-tiempo está asociado a los materiales elásticos (suelos granulares) que ocurre simultáneamente. De hecho la relación en los materiales elásticos puede ser lineal o no lineal. Materiales que tienen el tiempo como un factor de la respuesta de tensión son llamados visco-elástico. Los suelos arcillosos, son viscos-elásticos, vistos desde su comportamiento mecánico. El problema de analizar el comportamiento visco-elástico en la actualidad es que la teoría solo se aplica a materiales lineales. En otras palabras, la relación entre tensión y el tiempo de consolidación no es simple y no pueden ser abordados de la teoría existente actualmente. Los suelos tienen otra propiedad que complica aún más las cosas, ellos tienen “memoria”. Por tanto, los materiales no son conservadores. Cuando los suelos están bajo presión ellos se deforman, y aun cuando la presión es liberada, alguna parte de dicha deformación permanece en el tiempo. La deformación en general puede ser: un cambio de forma (distorsión), o cambio de volumen (compresión) o ambas.
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8.2 COMPONENTES DEL ASENTAMIENTO Cuando un depósito de suelo es cargado por una estructura o un relleno, se va a deformar. La deformación vertical total en la superficie, resultante de la carga aplicada, es llamada asentamiento. El movimiento puede ser hacia abajo con un incremento en la carga, o puede ser hacia arriba (hinchamiento) con una disminución de la carga. Excavaciones constructivas temporales o excavaciones permanentes, tales como cortes en una carretera, van a producir una reducción en la tensión lo que puede generar hinchamiento. Como vimos en el capítulo 7, la disminución en el nivel freático, también generará un incremento en la tensión del suelo, lo que genera asentamiento. Otro aspecto importante sobre el asentamiento en suelos de grano fino, es que serán dependientes del tiempo. En el diseño de fundaciones para estructuras de ingeniería, nosotros estamos interesados tanto en el asentamiento que va a ocurrir y en el tiempo que se va a demorar. Excesivo asentamiento puede producir daño estructural u otro tipo de daño, especialmente si este asentamiento ocurre rápidamente. El asentamiento total de un suelo cargado tiene tres componentes: Dónde:
Si es el asentamiento inmediato (o distorsión) Sc es el asentamiento de consolidación (dependiente del tiempo) Ss es compresión secundaria (también dependiente del tiempo)
El asentamiento inmediato o la distorsión aunque no es elástico, generalmente es estimado por medio de la teoría elástica. Las ecuaciones para esta componente del asentamiento son en principio similares a la deformación de una columna bajo carga axial P, donde la deformación es def = PL/AE. En la mayoría de las fundaciones sin embargo, las cargas son aplicadas en tres dimensiones, lo que causa cierta distorsión en los suelos de la fundación. Los problemas surgen en relación a la evaluación misma de un módulo de compresión y el volumen del suelo que está sometido a la tensión. Asentamientos inmediatos, deben ser considerados en el diseño de fundaciones poco profundas. Y los procedimientos para tratar este problema, pueden ser encontrados en manuales de fundaciones de ingeniería. El asentamiento por consolidación es un proceso dependiente del tiempo que ocurre en suelos saturados de grano fino que tienen un bajo coeficiente de permeabilidad. El grado de asentamiento depende de la porosidad del suelo. La compresión secundaria, que es también dependiente del tiempo, ocurre dada una tensión efectiva constante sin cambio en la porosidad del suelo (permeabilidad). Los cálculos del asentamiento inmediato, son tratados en este capítulo. Y la consolidación y la compresión secundaria serán vistas en el capítulo 9.
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8.3 COMPRESIBILIDAD DE LOS SUELOS Por ahora, asumamos que la deformación de la compresión de nuestro suelo ocurrirá solo en una dimensión (1D). Un ejemplo una compresión unidimensional será la deformación causada por un relleno que cubre una gran extensión (carga casi infinita). Más adelante discutiremos que ocurre cuando una estructura de tamaño infinito carga el suelo y produce deformación. Cuando un suelo es cargado se comprimirá por: 1. Deformación de los granos del suelo. 2. Compresión del aire y el agua en los vacios. 3. “facilidad del escurrimiento” del aire y el agua (o permeabilidad del suelo) En las cargas típicas de ingeniería, el nivel de compresión de los granos minerales del suelo es pequeño, y generalmente se puede despreciar. Generalmente, suelos comprensibles se encuentran bajo la napa freática y pueden ser considerados saturados. Asumimos un 100% de saturación para todos los problemas de asentamiento, por tanto la compresión de los fluidos puede ser obviados. Por lo tanto, es el último ítem es el que contribuye más para el cambio de volumen para los depósitos de carga en el suelo. Cuando el exceso de agua es sacado fuera y los granos de suelo se reestructuran a sí mismos, hacia una configuración más estable y densa, generando una disminución en el volumen y superficie del asentamiento. Con qué rapidez ocurre este proceso en el suelo, depende de la permeabilidad del suelo. Cuanto se reacomodarán las partículas dependerá de la rigidez del esqueleto mineral, que es una función de la estructura del suelo. La estructura del suelo, como fue discutida en el capítulo 4, depende de la historia geológica e ingenieril del depósito. Considere el caso donde el material granular es comprimido de manera unidimensional. La curva mostrada en la figura 8.1.a, es típica de arenas en compresión en términos de tensión, y la figura 8.1.b, es la misma información respecto a razón de vacios v/s de tensión efectiva. La figura 8.1.c muestra la compresión v/s tiempo, note la rapidez con que la compresión ocurre.
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La deformación ocurre en un periodo muy corto de tiempo debido a la alta permeabilidad relativa de los suelos granulares, es muy fácil para el agua (y para el aire) en los vacios, de ser expulsada. Muchas veces, para propósitos prácticos, la compresión de las arenas ocurre dentro de la construcción y como resultado, la mayoría de los asentamientos han ocurrido al mismo tiempo en que la estructura va a ser construida. Sin embargo, dado que ocurren tan rápido, aun los pequeños asentamientos granular puede afectar a ciertas estructuras que pueden ser sensibles a los asentamientos. Los asentamientos de suelos granulares, son estimados usando la ecuación St =Si. Cuando los suelos arcillosos son cargados, debido a su baja permeabilidad, su compresión es controlada por la facilidad con que el agua es expulsada fuera sus poros, este proceso es llamado consolidación; fenómeno que relaciona tensión y tiempo. La deformación puede continuar por meses, años o décadas. Esa es la diferencia fundamental, y única, entre la compresión de materiales granulados y la consolidación de suelos cohesivos. La compresión de las arenas ocurre casi instantáneamente, mientas que la consolidación depende fuertemente del tiempo. La diferencia en el grado de asentamiento, dependerá de la diferencia en las permeabilidades. La consolidación de suelos arcillosos (cohesivos) es fácilmente explicada por el mecanismo descrito en la figura 8.2. Un pistón P es cargado verticalmente, y comprime un resorte (que representa el esqueleto mineral) dentro de una cámara que está llena de agua (que representa el agua en los vacios del suelo). La válvula en la parte superior del pistón representa el tamaño de los granos en la parte superior del suelo, que está en equilibrio cuando se encuentra abierta y el agua dentro del cilindro no es expulsada. Es idéntico, a la situación en que el agua en los intersticios de suelo se encuentra en equilibrio con toda la carga de los estratos sobre la capa donde se encuentra, llamada sobrecarga.
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Un medidor de presión es conectado al cilindro y muestra la presión hidrostática
. Luego la capa
de suelo (pistón) es cargada, por un incremento de carga (figura 8.2.b). Al comienzo del proceso de consolidación, asumimos que la válvula está cerrada. Una vez que se aplica la carga, la presión es transferida directamente al agua que está dentro del cilindro. Debido a que el agua es casi incompresible, y que la válvula está cerrada, de manera que no hay agua que pueda salir, no hay deformación del pistón, y el medidor de presión lee la presión de poros de carga.
. Donde
corresponde al exceso de presión de poros debido al incremento
Para simular un suelo cohesivo de grano fino, con baja permeabilidad, podemos abrir la válvula y permitir que el agua sea expulsada lentamente. Con el tiempo, y a medida que el agua es expulsada, la presión de poros
disminuye y gradualmente, la carga es transferida al resorte,
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que se comprime bajo el pistón. Finalmente, bajo equilibrio, no saldrá más agua cuando la presión de poros vuelve a ser hidrostática, el resorte soporta la carga
.
Aunque el modelo es bastante simple, el proceso es similar con lo que ocurre con los suelos cohesivos cuando son cargados, tanto en terreno como en el laboratorio. Inicialmente, toda la carga es transferida al agua y por tanto es evidenciada en un incremento en la presión de poros o incremento de la presión hidrostática, por tanto en un inicio no hay un cambio en la presión efectiva del esqueleto mineral. Gradualmente, y en la medida que el agua es expulsada, bajo un gradiente de presión, el esqueleto mineral se comprime y soporta la carga, y por tanto la presión efectiva aumenta. La compresibilidad del resorte es análoga a la compresibilidad del esqueleto mineral del suelo. Eventualmente, el exceso de presión hidrostática llega a cero y la presión de la poros es la misma a la presión hidrostática previo a ser cargado. 8.4 PUEBA DE CONSOLIDACIÓN EDOMÉRICA Cuando estratos de suelos que cubren una gran extensión de terreno son cargados verticalmente, la compresión se puede entender como unidimensional. Para asegurar la compresión unidimensional en el laboratorio, comprimimos la muestra en un artefacto especial llamado edómetro o consolidómetro. Los principales componentes de dos tipos de edómetros se muestran en la figura 8.3. Un suelo no alterado que representa un elemento de la capa de suelo compresible bajo investigación es extraído y puesto dentro del aro de confinamiento. El aro es relativamente rígido, de manera que no ocurra ninguna deformación lateral. En la parte alta y baja del ejemplo hay piedras porosas que permiten drenaje durante el proceso de consolidación. Las piedras porosas están hechas de XX o brassporos?? Generalmente, las piedras porosas de arriba tienen un diámetro aproximado de 0,5 mm más chicas que el aro, de manera que no se arrastre por los lados del aro cuando la muestra se esté cargando. Normalmente la altura de la muestra extraída es de 2,5-5cm y el diámetro depende del tipo de suelo no alterado que se esté sometiendo a la prueba. Hay más alteración en el borde de la muestra cuando hay especímenes más delgados, y en menor grado cuando menor es el diámetro. Por otra parte, mientras más alto es el espécimen tiene mayor fricción lateral. La fricción lateral puede ser reducida un cierto grado por el uso de cerámica o aros de teflón? o por la aplicación de un lubricante tal como molibdeno disulfuroso.
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En la prueba del aro flotando (figura8.3.a) la compresión toma lugar por las dos caras del suelo, puede ser visto (Lambe 1951) que la fricción del aro es en cierta manera menor en este test que en el test del aro fijo (figura 8.3.b), donde el movimiento es relativamente hacia abajo del aro. La principal ventaja del test de aro rígido es que el drenaje de la piedra porosa de la base puede ser medido o controlado. En este ensayo por ejemplo, las pruebas de permeabilidad pueden ser realizadas con el edómetro. Para establecer la relación entre la deformación y carga en la prueba del laboratorio, durante la prueba de consolidación la carga aplicada, así como la deformación en el ejemplo están cuidadosamente medidas. La tensión es determinada por la carga aplicada por el área del espécimen. Es práctica común, cargar el espécimen de forma incremental (de a poco) ya sea por un sistema de brazo mecánico o por aire mediante el uso de un sistema de pistón. Cada incremento de presión es aplicado y la muestra se consolida hasta llegar a un equilibrio con poco o sin futura deformación, y con el exceso de presión de poros nula. De manera que al final de la consolidación se transforma en un esfuerzo efectivo. La prueba se repite varias veces hasta tener puntos suficientes para definir adecuadamente la curva de deformación-tensión. El objetivo de la prueba de consolidación entonces, es simularla compresión del suelo bajo determinadas cargas externas. De hecho, lo que estamos midiendo es el módulo de compresión de la tierra (confinada) figura8.1.a. Evaluando las características de compresión de un ejemplo de representación no alterada podemos predecir el asentamiento del estrato en terreno.
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Los ingenieros utilizan varios métodos para expresar los efectos de la deformación del suelo XXXX? En la figura 8.4? En un caso el grado de consolidación o tensión vertical es presentada v/s el equilibrio o presión de consolidación efectiva. Una segunda forma, es relacionar la razón de vacios v/s la tensión efectiva. Ambos gráficos muestran que los suelos son un material de compresión muy difícil, esto se ve debido a que cuando la tensión aumenta, el modulo de compresión aumenta figura 8.4.. Debido que estas relaciones son altamente no lineales, se muestran distintas relaciones en la figura 8.5. La información mostrados en la figura 8.4 son ahora presentados como porcentaje de consolidación (o tensión vertical o razón de vacios) v/s el log de la tensión efectiva. Se puede ver dos comportamientos con líneas rectas conectados por una curva de transición suave. La presión afectiva en la que ocurre el quiebre en las rectas es una indicación de la sobrecarga vertical máxima que este suelo en particular a sostenido en el pasado. Dicha tensión, es sumamente importante en la ingeniería geotécnica, es conocida como la tensión de pre consolidación. A veces la presión de consolidación, da cuenta de la tensión máxima en el pasado, para suelos normalmente consolidados.
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8.5. PRESIÓN DE CONSOLIDACIÓN. Los suelos tienen “una memoria” de la tensión y otros cambios que han sufrido en su historia, dichos cambios son preservados en la estructura de suelo (Casagrande1932). Cuando el depósito de suelo en terreno es cargado a un nivel de tensión mayor al que ha experimentado en el pasado, la estructura de suelo ya no es capaz de sostener el incremento de carga y la estructura comienza a resquebrajarse. Dependiendo del tipo de suelo y su historia geológico, este quiebre puede resultar en una diferencia bastante drástica en las pendientes de ambas curvas repetitivas de la consolidación. En otras palabras, la región de transición puede ser pequeña, y a menudo estos suelos son muy sensibles a cambios en la tensión aplicada. En otros suelos menos sensitivos, (suelos granulares?) casi nunca realmente casi nunca hay un quiebre en la curva porque la estructura del suelo se altera gradualmente a medida en que la tensión aplicada crece. La porción inicial la curva de consolidación, que presenta un comportamiento menos sensitivo será la curva de re compresión y la segunda porción será más sensitiva y se denominará rama virgen de compresión. Como lo dice su nombre, para la segunda recta del comportamiento el suelo nunca ha experimentado estas tensiones. Generalmente decimos que un suelo esta normalmente consolidado cuando la presión efectiva vertical es mayor la presión de consolidación. Si tenemos un suelo cuya presión de consolidación es mayor que la presión de sobrecarga existente, diremos que el suelo es sobre consolidado (o pre consolidado). Podemos definir la razón de consolidación como la división de la tensión vertical efectiva aplicada actualmente, dividida por la tensión de consolidación (máx. experimentada anteriormente):
Los suelos normalmente consolidados tiene un OCR = 1. Suelos sobre consolidados, tienen un OCR mayor a 1. También, es posible encontrar suelos con OCR menor que 1, en cuyos casos en que los suelos sean sub consolidados, por ejemplo en suelos que hayan sido recientemente depositados. Bajo estas condiciones las capas de suelo no han llegado a equilibrio bajo el peso de la sobrecarga aplicada (relleno). Si la presión de poros fuera medida bajo condiciones de sub consolidación la presión seria mayor a la presión hidrostática. Hay muchas razones por las que un suelo puede estar sobre consolidado, puede deberse a un cambio en el estrés total o a un cambio en la permeabilidad del suelo, ambos cambios modificarán la tensión efectiva. La depositación geológica, seguida por fuerte erosión es un ejemplo de un cambio en el estrés total que consolidarán los suelos de más abajo. Sequedad de las capas superiores también provocarán sobre consolidación (pre consolidado). A veces un incremento en la tensión de pre consolidación ocurre debido a cambios en la estructura del suelo, y a alteraciones del ambiente químico del depósito de suelo. La tabla 8.1 hace un listado de algunos de los mecanismos que llevan a la pre consolidación del suelo.
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¿Cómo se determina la tensión de pre consolidación? Diversos métodos se han propuesto para determinar la tensión de pre consolidación. Uno de los más conocidos es el de Casagrande 1936, que queda ilustrado en la figura 8.6 donde se presenta típicamente la razón de vacios v/s la tensión efectiva aplicada en un suelo arcilloso.
El procedimiento de Casagrande: 1. 2. 3. 4. 5.
Elija el punto de menor radio o de máxima curvatura (al ojo) en la curva de consolidación. Dibuje una línea horizontal desde el punto A Dibuje una línea tangente a la curva en el punto A Bisecte el ángulo formado por el paso 2 y 3 Extienda la porción de línea recta de la curva de compresión virgen hasta donde se encuentra con la línea de bisección obtenida en el paso 4 6. El punto de intersección de estas dos líneas es la tensión de pre consolidación (punto B de la figura 8.6)
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Hay un método aun más simple para obtener la presión de pre consolidación que es usado por algunos ingenieros: Las porciones de las dos líneas rectas de la curva de consolidación son extendidas; su intersección define otra (muy probable) presión de pre consolidación (punto C de la figura 8.6). Si usted analiza esto, la máxima presión de consolidación se encuentra el punto D, y el mínimo será en el punto E. Y la intersección de la curva de compresión virgen con una línea horizontal dibujada desde Ep. ¿Cómo es posible que estos procedimientos gráficos predigan la presión de pre consolidación? Para comprender la razón sigamos la completa historia de tensión- presión del un suelo arcilloso durante la deposición, carga y recarga para una prueba de laboratorio. Esta historia es mostrada en la figura 8.7
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La línea OA representa la relación entre la razón de vacios y el log del la tensión efectiva de un elemento particular del estrado de suelo en terreno, se depositará material sobre él. Esta muestra deposita para dicha condición en el punto A. Cuando la tensión de sobrecarga es eliminada, se produce un fenómeno denominado recarga. Cuando la muestra es trasladada al artefacto para realizar el ensayo edométrico, sobre el punto C la estructura del suelo comienza a quebrarse y si la carga continua la curva de compresión virgen será obtenida. Si usted realiza la curva de Casagrande en la figura 8.7, usted encontrará que la tensión de pre consolidación será muy cercana al punta A en la grafica que será muy cercana a la carga máxima experimentada en el pasado. Este análisis ayudo a Casagrande a determinar el procedimiento gráfico para encontrar la tensión de pre consolidación. Si la comparación con el ejemplo fuera pobre y ocurriera una alteración mecánica en el suelo, resultaría una curva diferente en al BCD al recargar la muestra en el consolidómetro. Note que con la curva de la muestra alterada, la presión de consolidación a prácticamente desaparecido con la tasa de comportamiento mecánico?? La curva de recarga se alejará del punto A en la dirección del arco. La presión de pre consolidación es mucho más difícil de definir cuando ejemplos de alteración han ocurrido. En el test de consolidación, luego de haber alcanzado el máximo de tensión el suelo llega a puntos de tensión nula, puntos D a E de la figura 8.7. Este proceso, le permite a usted determinar la razón de vacios final que usted necesita para proyectar la proyección de la curva de consolidación. A veces, otro ciclo de recarga es aplicado como la curva EAF en la figura 8.7 tal como en la curva de re consolidación inicial (BCD) esta curva de carga eventualmente se junta como la curva de compresión virgen. 8.6 COMPORTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE LOS SUELOS NATURALES Curvas típicas de consolidación para una gran variedad de suelos son presentadas en las figuras 8.8.a hasta 8.8.j, usted llegará a estar familiarizado con las formas básicas de estas curvas, especialmente en torno a la tensión de pre consolidación para los diferentes tipos de suelos. También estudia la cantidad de compresión (cambio en la razón de vacios) como la pendiente de diversas curvas. Los test resultantes en la figura 8.8.a son típicos de la parte baja de Misisipi, Lousiana. Estos suelos principalmente arenosos están un poco sobre consolidados, dados los ciclos de humedad y sequedad durante la deposición (Kaufman y sherman 1964)… bla bla de los lugares de las otras figuras.
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8.7 CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS
¿Cómo se calculan los asentamientos? La figura 8.9 muestra una capa de suelo de altura H que está compuesta tanto por sólidos como por vacios como se presenta en la mitad de la figura. Por las fases de relación descritas en el capítulo 2 podemos presumir que el volumen de sólidos es igual a la unidad y por tanto el volumen de vacios es igual a eo (razón de vacios inicial). Finalmente, luego de completar la consolidación la columna de suelos se verá como se ve en el lado derecho de la figura 8.9. El volumen de sólidos permanece igual obviamente pero la razón de vacios disminuirá el cambio en la razón de vacios. Como usted sabe la presión lineal es definida como un cambio en la longitud, dividida por la longitud original. Igualmente, podemos definir la presión vertical en una capa de suelo como la razón de vacios como el cambio en la altura dividido la altura inicial del estrato de suelo. La presión puede relacionarse con la razón de vacios usando la figura 8.9. o la ecuación…. Ver los ejemplos!! 8.8 FACTORES QUE AFECTAN LA PRESION DE PRECONSOLIDACIÓN Brummun Jonas ilad (1973) discutieron factores que determinan la presión de consolidación en los ensayos de laboratorio. Ya hemos mencionado una de ellas, el efecto de alteraciones en la muestra en la forma de la curva de consolidación (figura 8.7). Mostramos como el cambio de pendiente en la curva llega a ser menos agudo cuando crece la alteración, usted puede ver estos efectos en la figura 8.12.a en arcillas sensibles a un cambio en la tensión (figura 8.8.d). El crecimiento de la alteración en la muestra, disminuye el valor de la presión de consolidación. Al mismo tiempo la razón de vacios baja (o la presión sube) para cualquier valor de presión de consolidación. Como consecuencia la compresibilidad cuando la tensión es menor a la presión de consolidación el modulo de compresión es menor (menos sensible); por el contrario, cuando la tensión es mayor, el modulo de compresión es mayor (más sensible) lo que se evidencia en una mayor pendiente. Un incremento de carga estándar es usado en los ensayos de laboratorio en las pruebas de consolidación convencional (por ejemplo ASTM D 2435). El incremento es definido como el cambio
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en la presión o el incremento de la presión dividido la presión inicial antes de aplicar la carga. La relación es como sigue:
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Capítulo 9 - Tasa de Tiempo de Consolidación.
9.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo 8 se mostró como calcular la magnitud de asentamiento de consolidación que sufrirá un estrato de arcilla hasta que alcance el equilibrio con la carga externa. Se describió como la presión de poros en exceso se disipa con el tiempo (consolidación) y como la tensión efectiva al final del proceso se vuelve igual a la carga aplicada. Se mencionó que la tasa de consolidación dependerá, entre otras cosas, de la permeabilidad del suelo. A veces, la consolidación es llamada consolidación primaria, para distinguirla de la otra componente de la consolidación dependiente del tiempo, consolidación secundaria. Usted recordará de la sección 8.2 que la consolidación secundaria ocurre que todo el exceso de presión de poros es disipado, esto es, ocurre a tensión efectiva constante. En algunos suelos, especialmente arcillas inorgánicas, la consolidación primaria es la componente más grande del asentamiento, en cambio en suelos orgánicos; es la consolidación secundaria. En este capítulo, se discutirán las teorías para estimar las tasas de tiempo de ambas consolidaciones, primaria y secundaria, en suelos finos. ¿Por qué es importante conocer que tan rápido se asentará bajo la carga aplicada? Por ejemplo, si el diseño considera 50 años de vida útil de una estructura, y se estima que el asentamiento toma 500 años en ocurrir, entonces se pueden esperar pequeños problemas debido al asentamiento durante la vida de la estructura. Por otro lado, si se espera que el asentamiento tome el mismo tiempo que se demora en construir la estructura, entonces la mayoría, o todo el asentamiento habrá ocurrido al tiempo que la estructura esté construida. Si esta estructura es sensible a asentamientos rápidos, podría ocurrir daño estructural. La mayoría de las estructuras en fundaciones de arcilla experimentan asentamientos graduales, que pueden o no afectar su comportamiento. Este capítulo presenta procedimientos para estimar la tasa de asentamiento. El ingeniero entonces puede estimar el efecto que tendrá el asentamiento. 9.2 EL PROCESO DE CONSOLIDACIÓN Es útil volver a la analogía del resorte vista en el capítulo anterior. La figura 9.1a muestra un resorte con un pistón y una válvula en un cilindro. Un diagrama presión v/s profundidad es mostrado en la figura 9.1b. El suelo, representado por el resorte, está en equilibrio con una tensión efectiva inicial σ ' vo . Se asume que toda la carga aplicada sobre el pistón, ∆σ , es inicialmente transferida al exceso de presión de poro ∆u (exceso sobre la presión hidrostática o u 0 ). Este es el caso de carga unidimensional, pero más tarde veremos que no se cumple para cargas tridimensionales.
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Con el tiempo, el agua es expulsada a través de la válvula y el exceso de presiones de poro disminuye. Por esto hay una transferencia gradual de carga desde la presión de poros al esqueleto del suelo y por esto un aumento en las tensiones efectivas. La figura 9.1c muestra la tensión efectiva inicial, el cambio (aumento) en tensiones efectivas y las presiones de poro hasta que son disipadas en t = t1 . Las líneas cortadas verticales ( t1 , t 2 , etc ) representan el tiempo desde el comienzo de la aplicación de la carga. Estas líneas son llamadas Isocronas ya que son líneas con tiempos iguales. Finalmente, en t → ∞ todo el exceso en las presiones de poros ∆u es disipado y las tensiones efectivas son iguales a las tensiones iniciales mas el incremento aplicado ( σ ' vo + ∆σ ). Durante este tiempo el pistón se habrá asentado una cantidad que es directamente proporcional a la cantidad de agua expulsada del cilindro.
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Un estrato de suelo típico es mucho más complejo que el modelo simple mostrado en las figuras 9.1a, b y c. Si se aumenta el número de pistones, resortes y válvulas, como se muestra en la figura 9.1d. Como antes, se puede mostrar el esfuerzo efectivo inicial σ ' vo y la presión de poros inducida correspondiente ∆u debido a la carga externa sobre el pistón ∆σ , en la figura 9.1e. Se permite el drenaje a través de cada pistón y válvula para permitir drenaje tanto interno como superior e inferior. Para que el agua sea expulsada de los cilindros 2, 3 y 4, es necesario que algo de agua de los cilindros 1 y 5 escape primero. Asimismo, antes de que el agua pueda ser expulsada del cilindro 3, es necesario que salga agua de los cilindros 2 y 4, etc. Dado que todas las válvulas están abiertas, al aplicar la carga externa, el agua empezará a fluir inmediatamente de los cilindros superior e inferior. Esto resultará en una reducción inmediata del exceso de las presiones de poro y un incremento en las tensiones efectivas en los cilindros 1 y 5, etc. Como se muestra en la figura 9.1f, con el tiempo las isócronas de las presiones de poro se mueven hacia la derecha, y se trata de líneas discretas dado el número finito de pistones y válvulas. Con un número infinito de pistones, las isocronas serían líneas continuas (suaves) que representarían de forma precisa lo que ocurre físicamente con el tiempo en un depósito de suelo. En el centro de un estrato doblemente drenado, como es representado en las figuras 9.1d, e y f, se puede ver que el decremento en las presiones de poro inducidas, por ejemplo en t1 , es pequeño en comparación con el cambio en los extremos del estrato. Esto se debe a que la trayectoria del drenaje en el centro del estrato es mayor que en los cilindros 1 y 5. Como resultado, toma más tiempo. El flujo de agua hacia fuera de los cilindros está dado físicamente al gradiente i , el cual es igual a h / l = ( ∆u / ρ w g ) / ∆z . La pendiente de las isocronas de la figura 9.1f es ∆u / ∆z . En el centro del estrato de arcilla, el flujo es cero porque el gradiente ∆u / ∆z es cero. En los extremos el gradiente tiende a infinito y por esto el flujo es máximo en las superficies de drenaje. El proceso recién descrito se llama consolidación. La cantidad de asentamiento que experimenta el sistema resorte-pistón (o estrato de arcilla) está directamente relacionado con cuánta agua ha sido expulsada de los cilindros. Cuánta agua ha sido expulsada y por ende el cambio en la relación de vacíos de la arcilla es directamente proporcional a la cantidad de exceso de presión de poro que ha sido disipado. Por esto, la tasa de asentamiento está directamente relacionada con la tasa de disipación de presión de poro. Lo que necesitamos para poder predecir la tasa de asentamiento de una fundación es una ecuación o teoría que prediga la presión de poro y el índice de vacíos en cualquier punto de tiempo y espacio en el estrato de arcilla que está siendo consolidado. Entonces el cambio del espesor o asentamiento del estrato después de un tiempo cualquiera de carga puede ser determinado integrando la ecuación sobre el espesor del estrato de arcilla. La teoría más utilizada en mecánica de suelos es unidimensional. Primero fue desarrollada por Terzaghi en 1920 y su derivación y solución son explicados en las siguientes secciones. 9.3 TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI En esta sección se presentará la ecuación de Terzaghi de consolidación unidimensional, y se discutirán algunos supuestos necesarios para derivar esta ecuación. Para poder ocupar esta teoría con confianza, es importante comprender los supuestos y por ende las limitaciones de ésta.
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El estrato de suelo compresible se asume homogéneo y completamente saturado, y además el agua y los granos se consideran completamente incompresibles. El egreso de agua de los poros del suelo es gobernado por la Ley de Darcy y usualmente ambos, compresión y drenaje, son considerados unidimensionales. Usualmente el drenaje se produce en ambos extremos del estrato, pero también se puede asumir drenaje en uno de los dos extremos solamente. La teoría de Terzaghi es una teoría de pequeñas deformaciones, en la que la carga aplicada produce solo pequeñas deformaciones en el suelo; por esto el coeficiente de compresibilidad a v y el coeficiente de permeabilidad k permanecen esencialmente constantes durante el proceso de consolidación. Si a v es una constante sobre el incremento de carga aplicado, entonces existe una única relación entre el cambio de índices de vacío y el cambio en tensiones efectivas. Esto implica también, que no hay consolidación secundaria y si ésta ocurriese, no sería única la relación, por definición. Recordar que la consolidación secundaria es el cambio en el índice de vacíos a tensiones efectivas constantes. La derivación de las ecuaciones de Terzaghi considera que el agua fluye a través de un elemento compresible diferencial de suelo. De la Ley de Darcy, sabemos que la cantidad de flujo depende del gradiente hidráulico y de la permeabilidad del suelo. El gradiente hidráulico que produce el flujo puede ser relacionado con el exceso de presiones de poro en el elemento por u / ρ w g . Dado que el agua se asume incompresible, por continuidad el cambio de volumen en el elemento debe ser la diferencia del flujo que entra y el que sale, en un diferencial de tiempo dt . Esta parte de la ecuación puede ser escrita como
− k ∂ 2u dzdt ρ w g ∂z 2 donde z es el espacio o profundidad variable en el elemento. El resto de los términos ha sido definido anteriormente. Se debe utilizar derivadas parciales debido a que u es función de la posición z y el tiempo t . La otra parte de la ecuación se obtiene relacionando el cambio de volumen o el cambio en el índice de vacíos del esqueleto mineral con el cambio en las tensiones efectivas por medio del coeficiente de compresibilidad a v , el cual se determina en el ensayo de consolidación. Del principio de tensiones efectivas, podemos igualar el cambio en tensiones efectivas al cambio de presiones de poro. En otras palabras, mientras las tensiones totales se mantengan constantes, a medida que el exceso de presiones de poro se disipa, existe un incremento en las tensiones efectivas, o ∆σ ' = − ∆u . Esta parte de la ecuación se escribe como
− a v ∂u dtdz 1 + e0 ∂t
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Uniendo las dos partes, se obtiene
− a v ∂u − k ∂ 2u dzdt = dtdz 2 ρ w g ∂z 1 + e0 ∂t
(9 − 1)
Reordenando, se obtiene cv
∂u ∂u = ∂t ∂t
(9 − 2 )
k 1 + e0 ρ w g av
(9 − 3)
donde
cv =
El coeficiente cv es llamado coeficiente de consolidación porque contiene las propiedades del material que gobiernan el proceso de consolidación. Si uno realiza un análisis dimensional de la ecuación 9-3, se ve que cv tiene dimensiones de L2T −1 o m 2 / s . La ecuación 9-2 es la ecuación de consolidación unidimensional de Terzaghi. Asimismo se puede plantear la ecuación en tres dimensiones, pero en la mayoría de los casos de ingeniería se considera consolidación unidimensional. Básicamente, la ecuación es una forma de la ecuación de difusión de física matemática. Es necesario notar que c v es llamado una constante cuando realmente no lo es, pero es necesario asumirlo, por ende, se asume que a v , k y e0 son constantes, para hacer que la ecuación sea lineal y fácil de resolver. Entonces, ¿cómo resolvemos la ecuación de consolidación de Terzaghi? Como se resuelven todas las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden con coeficientes constantes. Hay muchas maneras; algunas son matemáticamente correctas; otras sólo aproximadas. Por ejemplo Harr (1966) presenta una solución aproximada usando el método de diferencias finitas. Taylor (1948), luego de Terzaghi (1925), entrega una solución matemáticamente rigurosa en términos de una expansión de series de Fourier y esto es presentado en detalle en el apéndice B-2. Aquí sólo se entrega un bosquejo de la solución. Primero, las condiciones de borde e iniciales para el caso de consolidación unidimensional son: 1. Existe drenaje completo en los extremos superior e inferior del estrato 2. El exceso inicial de presiones de poro ∆u = u i es igual a el incremento de tensiones aplicado en el extremo, ∆σ .
Se pueden escribir estas condiciones de borde e iniciales de la siguiente manera:
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Cuando z = 0 y cuando z = 2 H , u = 0 . Cuando t = 0 , ∆u = u i = ∆σ = (σ 2 '−σ 1 ' ) Usualmente el espesor del estrato consolidado se considera como 2 H , para que la longitud de la máxima trayectoria de drenaje sea igual a H o H dr . Evidentemente, en
t = ∞ , ∆u = 0 , o habrá ocurrido disipación completa de exceso de presiones de poro. Terzaghi (1925) estaba familiarizado con los trabajos en transferencia de calor, y adaptó aquellas soluciones al problema de consolidación. ∞
u = (σ 2 '−σ 1 ' )∑ f 1 ( Z ) f 2 (T )
(9 − 4 )
n =0
donde Z y T son parámetros adimensionales. El primero, Z , es un parámetro geométrico y es igual a z / H . El segundo, T , es conocido como factor tiempo, y está relacionado con el coeficiente de consolidación cv de la siguiente manera
T = cv
t H dr2
(9 − 5)
donde t corresponde al tiempo, y H dr es la longitud máxima de la trayectoria de drenaje. De la ecuación 9-3, el factor tiempo también puede ser escrito como
T=
k (1 + e0 ) t a v ρ w g H dr2
(9 − 6 )
Es necesario notar que t tiene las mismas unidades que k . Esto es, si k está en centímetros por segundo, entonces t deberá estar en segundos. La trayectoria de drenaje para un estrato doblemente drenado, es igual a la mitad del espesor del estrato, o 2 H / 2 = H dr . Si se tiene un estrato simplemente drenado, la trayectoria de drenaje sigue siendo H dr , pero ahora sería igual al espesor de la carga H . El progreso de la consolidación después de un tiempo t y a cualquier profundidad z en el estrato que está siendo consolidado, puede estar relacionado con el índice de vacíos en ese tiempo y el cambio final en el índice de vacíos. Esta relación es llamada razón de consolidación y se expresa como
U=
e1 − e e1 − e2
(9 − 7 )
donde e corresponde a un índice de vacíos intermedio, como es mostrado en la Figura 9.2. Lo que observamos gráficamente en la figura, es la razón de los segmentos
42
correspondientes a AB y AC . En términos de tensiones y presiones de poro, la ecuación 9-7 es
Uz =
σ '−σ '1 σ '−σ '1 u i − u u = = = 1− σ ' 2 −σ '1 ∆σ ' ui ui
(9 − 8 )
donde σ ' y u son valores intermedios correspondientes a e en la ecuación 9-7, y u i es el exceso de presiones de poro inicial inducido por la carga aplicada ∆σ ' .
De las ecuaciones 9-7 y 9-8, es evidente que U z es cero al comienzo de la carga, y aumenta gradualmente a 1 (o 100%) a medida que el índice de vacíos decrece de e1 a e2 . Al mismo tiempo, por supuesto, mientras las tensiones totales permanecen constantes, las tensiones efectivas aumentan de σ 1 ' a σ 2 ' a medida que el exceso de presiones de poro se disipa de u i a cero. La razón de consolidación U z es llamado a veces grado o porcentaje de consolidación, y éste representa condiciones en un punto específico del estrato. Es posible ahora poner la solución de u de la ecuación 9-4 en términos de la razón de consolidación (ecuación 9-8) ó ∞
U z = 1 − ∑ f 1 ( Z ) f 2 (T ) n=0
43
(9 − 9 )
La solución a esta ecuación es mostrada gráficamente en la Figura 9.3 en términos de los parámetros adimensionales ya mencionados. Gracias a esto, se evitan los cálculos tediosos de la ecuación 9-9. De la Figura 9.3 es posible encontrar el grado de consolidación (por ende u y σ ' ) para cualquier tiempo real luego del comienzo de la carga, en cualquier punto del estrato. Todo lo que hay que saber es el cv para el depósito de suelo particular, el espesor total del estrato y las condiciones de borde del drenaje. Con estos elementos, el factor tiempo T puede ser calculado con la ecuación 9-5. Esto es aplicable a cualquier carga unidimensional donde las propiedades del suelo se asumen iguales a través del estrato. La Figura 9.3 también representa el progreso de consolidación. Las isocronas (líneas de T constante) en la Figura 9.3 representan el grado o porcentaje de consolidación para un factor tiempo dado a través del estrato. Por ejemplo, el porcentaje de consolidación a la mitad de un estrato doblemente drenado para un factor tiempo igual a 0.2 es aproximadamente 23% (punto A de la Figura 9.3). Sin embargo, para el mismo tiempo (y factor tiempo) en distintas posiciones del estrato, el grado de consolidación es distinto. En la mayoría de los casos, no interesa cuánto se ha consolidado un punto determinado del estrato. Es de mayor importancia el grado o porcentaje de consolidación promedio del estrato completo. Este valor, denotado como U o U avg es una forma de medir cuanto se ha consolidado el estrato completo, y por esto se puede relacionar directamente con el asentamiento total del estrato para un tiempo determinado, luego del comienzo de la carga. U se puede expresar como decimal o como porcentaje.
44
Para obtener el grado de consolidación promedio sobre un estrato completo para un factor tiempo determinado, se debe calcular el área bajo la curva T de la Figura 9.3 (de hecho, se obtiene el área fuera de la curva T , como se muestra en la Figura 9.4). En el apéndice B-2 se muestra como se realiza la integración matemáticamente.
La Tabla 9-1 muestra los resultados de la integración para el caso donde se asume una distribución lineal del exceso de presiones de poro. Los resultados en la Tabla 9-1 son mostrados gráficamente en la Figura 9.5. En la Figura 9.5a la relación es mostrada aritméticamente, mientras que en la figura 9.5b, la relación entre U y T es mostrada semilogarítmicamente. Otra forma de relacionarlos se muestra en la Figura 9.5c, donde U es graficado v/s T . Como es discutido en la próxima sección, las Figuras 9.5b y c presenta algunas ventajas con respecto a la Figura 9.5a. Notar que, a medida que T se hace muy grande, U se acerca al 100% asintóticamente. Esto significa que, teóricamente, la consolidación nunca se detiene, sino que continúa infinitamente. También es necesario mencionar que la solución de U v/s T es adimensional y aplica a todo tipo de problemas donde ∆σ = ∆u varía linealmente con la profundidad. Soluciones
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para casos donde la distribución de las presiones de poro iniciales es sinusoidal y otros casos son presentados por Leonards (1962).
Casagrande (1938) y Taylor (1948) entregan las siguientes aproximaciones:
46
Para U < 60%
T=
π 4
U2 =
π U%
2
4 100
(9 − 10 )
Para U > 60%
T = 1.781 − 0.933 log(100 − U %)
(9 − 11)
¿Qué significa la consolidación promedio en términos de asentamiento? U avg puede ser expresado como
U avg =
s (t ) sc
(9 − 12 )
donde s (t ) es el asentamiento para un tiempo t y s c es la consolidación final (primaria) en t = ∞ . 9.4 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN cv ¿Cómo obtenemos el coeficiente de consolidación cv ? Este coeficiente es sólo parte de la solución de la ecuación de consolidación que considera las propiedades del suelo que gobiernan la tasa de consolidación. En el capítulo 8, se describió el procedimiento para realizar ensayos de consolidación, para obtener la compresibilidad del suelo. Se mencionó que cada incremento de carga permanece sobre la muestra un tiempo arbitrario hasta que (ojalá) esencialmente todo el exceso de presiones de poro es disipado. Se obtienen lecturas de deformación y el coeficiente de consolidación cv es determinado con esta información. Las curvas de lecturas de deformación v/s tiempo real para un incremento de carga dado, frecuentemente tienen formas similares a las curvas U − T mostradas en la Figura 9.5. Tomaremos ventaja de esta observación para determinar el coeficiente de consolidación
47
con métodos llamados “curve-fitting” desarrollados por Casagrande y Taylor. Estos procedimientos empíricos fueron desarrollados para ajustar aproximadamente los datos observados en laboratorio a la teoría de consolidación de Terzaghi. Muchos factores como perturbación de la muestra, razón de incremento de carga (LIR), duración, temperatura, etc, afectan el valor de cv obtenido por estos procedimientos de ajuste. Pero investigaciones hechas por Leonards y Girault (1961) han mostrado que la teoría de Terzaghi es aplicable al laboratorio si se utilizan grandes incrementos de carga (Ecuación 820)(usualmente cercanos a 1). El ajuste de curvas mencionado en esta sección permite determinar valores del coeficiente de consolidación cv a partir de datos obtenidos en laboratorio. Además, los procedimientos permitirán separar la consolidación primaria de la secundaria). Probablemente la forma más fácil de ilustrar este procedimiento (“curve-fitting”) es trabajando con datos de tiempo-deformación de un ensayo de consolidación real. Se usarán los datos de un incremento de carga de 10kPa a 20kPa para el ensayo mostrado en la Figura 8.5. Estos datos son mostrados en la Tabla 9-2 y graficados en las Figuras 9.6a, b y c. Notar lo similar que es la forma de las curvas a las teóricas de las Figuras 9.5a, b y c.
(a) Método de ajuste del logaritmo del tiempo de Casagrande. En este método, las lecturas de deformación son graficadas v/s el logaritmo del tiempo, como muestra la Figura 9.6b y en una escala mayor en la Figura 9.7. La idea es encontrar R50 y así, t 50 , que corresponde al tiempo del 50% de consolidación, aproximando R100 que corresponde al tiempo del 100% de consolidación primaria, t100 o t p . Observar la Figura 9.5b, la curva teórica U − T , por un momento. Notar que la intersección de la tangente y la asíntota define U avg = 100% . El tiempo para el 100% de la consolidación
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ocurre, obviamente, en t = ∞ . Casagrande (1938) sugirió que R100 podría ser aproximado arbitrariamente por la intersección de las dos tangentes correspondientes de la curva de consolidación de laboratorio (Fig. 9.7). Investigaciones han mostrado que este procedimiento es una buena aproximación de la lectura a la cual el exceso de presiones de poro tiende a cero, especialmente cuando el LIR es grande y la tensión de preconsolidación es excedida por el incremento de carga aplicado. Una vez que R100 es definido, es fácil determinar R50 y t 50 , una vez que encontramos R0 , la lectura inicial. ¿Cómo se determina R0 , lectura correspondiente al 0% de consolidación, en una gráfica 2 semilogarítmica? Dado que T es proporcional a U avg (Ec. 9-10), la primera parte de la
curva de consolidación debiera ser una parábola. Para encontrar R0 , se eligen dos tiempos cualesquiera ( t1 y t 2 ) en una razón 4:1, y observar sus lecturas correspondientes. Luego marcar una distancia sobre R1 igual a la diferencia R2 − R1 ; esto define el punto cero R0 . En forma de ecuación, tenemos
R0 = R1 − ( R2 − R1 )
50
(9 − 13a )
Varios intentos son aconsejados usualmente, para obtener un buen R0 promedio, o
R 0 = R 2 − ( R3 − R 2 )
(9 − 13b )
R 0 = R3 − ( R4 − R3 )
(9 − 13c )
Y
En la Figura 9.7, tres intentos distintos se muestran para determinar R0 de R2 , R3 y R4 . Las distancias x , y y z están señaladas bajo las rectas correspondientes a los tiempos
t 2 , t 3 y t 4 , respectivamente. Ambos procedimientos gráficos usando las ecuaciones 9-13 (a, b y c) indican alrededor del mismo valor para R0 ( 6.62mm en este caso). Una vez que han sido determinados los puntos inicial y final (100% de consolidación primaria), se busca t 50 subdividiendo la distancia vertical entre R0 y R100 ó
1 R50 = 2 (R0 − R100 ) . Entonces t 50 es simplemente el tiempo correspondiente a la lectura R50 . En la Figura 9. 7, t 50 = 13.6mm . Para evaluar cv , se utiliza la ecuación 9-5 con T50 = 0.197 (Tabla 9-1). Además se necesita la altura promedio de la muestra durante el incremento de carga. Al comienzo de este incremento, H 0 era 21.87 mm . De los datos de la Tabla 9-2,
H f = H 0 − ∆H = 21.87 − 2.59 = 19.28mm Dado que la altura promedio de la muestra durante el incremento es de 20.58mm . Recordar que en un ensayo de consolidación estándar, la muestra es doblemente drenada, así que H dr = 2.06 / 2 en la ecuación 9-5. Entonces tenemos
cv =
TH dr2 T50 H dr2 = t t 50 2
2.06 2 0.197 cm 2 cv = s 13.6 min 60 min cm 2 s m 2 7 3.1536 × 10 s año 10 4 cm 2 cv = 0.81m 2 / año cv = 2.56 × 10 − 4
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Recordar que con el procedimiento de ajuste de Casagrande encontramos R50 y t 50 aproximando R100 . Este procedimiento no encontró t100 dado que el tiempo para cualquier otro grado de consolidación debe ser obtenido desde la teoría clásica de la consolidación en la que t100 = ∞ . Pero este procedimiento si define un t llamado t p (de “primario”), que es un tiempo práctico requerido para obtener un buen valor de R100 . Frecuentemente, en la práctica, t p es llamado t100 . La desviación de la curva experimental a la teórica se muestra en la Figura 9.8. Diferencias en las curvas son resultado de consolidación secundaria y otros efectos como la tasa de aumento de tensiones efectivas, que no son considerados en la teoría de Terzaghi.
(b) Método de ajuste de la raíz cuadrada de Taylor. Taylor (1948) también desarrolló un procedimiento para determinar cv , utilizando la raíz cuadrada del tiempo. Como en el método de Casagrande, éste también está basado en la similitud entre la forma de la curva teórica y la experimental, cuando son graficadas v/s la raíz cuadrada de T y t . Ir a la Figura 9.5c y compararla con la Figura 9.6c. Notar que en la Figura 9.5c la curva teórica es una línea recta hacia U ≈ 60% o mayor. Taylor observó que la abscisa de la curva al 90% de consolidación, era aproximadamente 1.15 veces la abscisa de la extensión de la línea recta (Fig. 9.5c). Entonces pudo determinar el punto de 90% de consolidación en la curva de tiempo de laboratorio. Se usarán los mismo datos de antes (Tabla 9-2) para ilustrar el método de ajuste de t . Estos datos son graficados en la Figura 9.9. Usualmente se puede dibujar una línea recta a través de los puntos en la parte inicial de la curva de compresión. La línea es proyectada hacia atrás (hacia el tiempo cero) para definir R0 . El punto común en R0 puede ser ligeramente menor que la lectura inicial (en tiempo cero) observada en el laboratorio, debido a compresión inmediata de la muestra y el aparato. Se dibuja una segunda línea desde R0 con todas las abscisas 1.15 veces más grandes como corresponda. La intersección de esta segunda línea y la curva de laboratorio, define R90 y este es el punto del 90% de consolidación. Su tiempo es, por supuesto, t 90 .
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El coeficiente de consolidación es, como antes, determinado usando la ecuación 9-5. De la Tabla 9-1, T90 = 0.848 . La altura promedio de la muestra también es utilizada. Entonces
cv =
0.848(2.06 / 2) 2 cm 2 52.6 min(60 s / min)
cv = 2.85 × 10 − 4 cm 2 / s o cv = 0.90m 2 / año Este valor es razonablemente cercano al valor obtenido utilizando el método de Casagrande. Debido a que ambos métodos son aproximaciones de teoría, uno no debe
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esperar obtener resultados idénticos. Frecuentemente, cv determinado por el método de Taylor es ligeramente mayor que cv obtenido por el método de Casagrande. Uno debe saber además, que cv no es una constante para un ensayo en un suelo dado, sino que depende en su mayoría de la razón de incremento de la carga y si la presión de preconsolidación ha sido excedida o no. Para incrementos de carga menores a la presión de preconsolidación, la consolidación ocurre relativamente rápido y los valores de cv pueden ser algo altos. Sin embargo, determinar t p para estos incrementos es difícil, debido a que las curvas tiempo-asentamiento no tiene las formas “clásicas” de las Fig. 9.7 y 9.9. Para arcillas no perturbadas, cv es un mínimo para incrementos cercanos a la presión de preconsolidación (Taylor, 1948). Para diseño, este valor mínimo, es frecuentemente usado. Sin embargo, en algunas situaciones puede ser más apropiado utilizar el cv para el incremento anticipado de carga en terreno. Una gran ventaja del método de Taylor es que t 90 puede ser determinado sin ir más allá de
t p . Si las lecturas son graficadas a medida que avanza el ensayo, entonces es posible agregar el próximo incremento de carga apenas se alcanza t 90 . No solo es reducido significativamente el tiempo de ensayo, comparado con cuando se usa los incrementos convecionales de 24h, sino que también se ve efectivamente minimizada la contribución de la consolidación secundaria a la curva e v/s log σ ' . En este punto, uno se debe haber dado cuenta que los datos no coinciden exactamente con los puntos iniciales de las Fig. 9.7 y 9.9; esto es, R0 no es exactamente igual a la lectura inicial de la Tabla 9-2. La razón para esta diferencia se debe a muchos factores. Pueden ser: 1. Compresión vertical elástica de la muestra de suelo, piedras porosas y aparato. 2. Expansión lateral de la muestra de suelo, si es que no es tallada exactamente al diámetro del anillo. 3. Deformación asociada a la expansión lateral del anilllo del consolidómetro. 9.5 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD Usted puede recordar de la Figura 7.6 que el coeficiente de permeabilidad, k , puede ser obtenido también indirectamente por el ensayo de consolidación. Si se toma la ecuación 9-3 y se resuelve para k , se obtiene
k=
cv ρ w ga v 1 + e0
(9 − 14 )
El valor de e0 es el índice de vacíos al comienzo de las lecturas de tasa de tiempo para un incremento dado de carga.
54
55
9.6 VALORES TÍPICOS DE cv Valores típicos del coeficiente de consolidación cv para una variedad de suelos se pueden ver en la Tabla 9-3. Correlaciones aproximadas de cv con el límite líquido son presentadas en la Figura 9.10. 9.7 EVALUACIÓN DE ASENTAMIENTO SECUNDARIO Anteriormente hemos discutido sobre como calcular la consolidación o asentamiento primario s c , y como éste varía con el tiempo. Las otras dos componentes del asentamiento total están dadas en la ecuación 8-1, donde eran el asentamiento inmediato s i y el asentamiento secundario s s . El asentamiento inmediato es calculado con la teoría elástica, e involucra una evaluación del módulo de elasticidad y del coeficiente de Poisson de los suelos compresibles. Además, debe ser considerada la distribución de tensiones de contacto en el suelo bajo la carga. La forma de estimar este valor es tratada en libros de ingeniería de fundaciones y no será discutido acá. La consolidación secundaria es una continuación del cambio de volumen que comenzó durante la consolidación primaria, sólo que ocurre a una tasa mucho menor. La consolidación secundaria difiere de la primaria en que, la secundaria ocurre a tensiones efectivas constantes, esto es, luego de que la mayoría (si no todo) el exceso de presiones de poro ha sido disipado. Esta componente del asentamiento parece resultar de la compresión de los enlaces entre partículas individuales de suelo, además de otros efectos a microescala que todavía no son entendidos claramente. Otra complicación es que en terreno es difícil separar la consolidación secundaria de la primaria, especialmente si el estrato de suelo es relativamente grueso. Puntos del estrato cercanos a las superficies de drenaje pueden estar totalmente consolidados, y por ende “sufriendo” consolidación secundaria. Mientras que otros puntos, más alejados de la superficie de drenaje, están todavía en consolidación primaria. Ambos tipos de asentamiento contribuyen al asentamiento total, y separar los efectos para predecir el asentamiento total no es fácil. Sin embargo, en esta sección se presentará una hipótesis de trabajo práctica, aceptable para la ingeniería, con la que se puede estimar el asentamiento secundario para algunos casos simples. Lamentablemente, hay mucha confusión en libros de geotecnia con respecto a la mejor forma de describir las magnitudes y tasas de consolidación secundaria. En esta sección, nos referiremos a Raymond y Wahls (1976) y Mesri y Godlewski (1977), quienes definen el índice de consolidación secundaria como
Cα =
∆e ∆ log t
(9 − 15)
donde ∆e es el cambio en el índice de vacíos en un tramo de la curva índice de vacío v/s el logaritmo del tiempo entre los tiempos t1 y t 2 y ∆t es el tiempo entre t1 y t 2 .
56
Esta definición es análoga, por supuesto, al índice de compresión primaria C c , definido como ∆e / ∆ log σ ' (ecuación 8-7). Además, se define el índice de compresión secundaria modificado Cαε , análogo a la ecuación 8-9, como
Cαε =
Cα 1+ ep
(9 − 16 )
donde e p es el índice de vacíos al comienzo de la porción lineal de la curva e v/s log t (También se puede utilizar e0 , el índice de vacío in situ, con pérdidas de precisión muy pequeñas). A veces Cαε es llamado tasa o razón de compresión secundaria. Como Ladd et al. (1977) notó, Cαε = ∆ε / ∆ log t . El índice de compresión secundaria, Cα , y el índice de compresión secundaria modificado, Cαε , pueden ser determinados con la pendiente de la porción recta del gráfico de lecturas v/s logaritmo del tiempo, que ocurre después que la consolidación primaria está completa. (Ver Fig. 9.7). Usualmente ∆R es determinado para un ciclo de tiempo logarítmico. El cambio en índices de vacío correspondiente es calculado con la ecuación de asentamiento (ecuación 8-3), dado que se sabe la altura de la muestra para ese incremento y e0 . Para proveer una hipótesis que funcione para estimar consolidación secundaria, se deben hacer los siguientes supuestos acerca del comportamiento de suelos finos en compresión secundaria. Estos supuestos, basados en el trabajo de Ladd (1971a) y otros, y sintetizado por Raymond y Wahls (1976), son los siguientes: 1. Cα es independiente de tiempo (al menos en el intervalo de tiempo considerado). 2. Cα es independiente del espesor del estrato de suelo. 3. Cα es independiente del LIR, siempre y cuando ocurra consolidación prmaria. 4. La relación Cα / C c es aproximadamente constante para muchas arcillas normalmente consolidadas sobre el rango normal de tensiones ingenieriles. Curvas de comportamiento de lecturas típicas v/s el logaritmo del tiempo ilustrando estos supuestos para arcillas normalmente consolidadas son mostrados en la Figura 9.11. Se puede ver que la tasa de consolidación secundaria expresada en términos de asentamiento ( ∆R ) por ciclo logarítmico se asume independiente del espesor de la muestra como también del incremento de carga. Sin embargo hay algún efecto de la tensión de consolidación, y, como Mesri y Godlewski (1977) señalaron, Cα es muy dependiente de la tensión efectiva final. La “working hypotesis” es útil como una primera aproximación para estimar asentamientos secundarios. Sin embargo uno debe esperar algunas aberraciones en ela
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respuesta de la fundación del asentamiento a largo plazo ya que los supuestos son una sobre simplificación del comportamiento real. Por ejemplo, las curvas de compresión secundaria de la Figura 9.11 podrían no ser paralelas, incluso podrían no tener una pendiente constante. Hay evidencias de que Cα podría cambiar con el tiempo, tanto en el laboratorio como en terreno. Además, la duración y por ende la magnitud del asentamiento secundario es función del tiempo requerido para completar la consolidación primaria ( t p ), y por desarrollos anteriores dentro de este capítulo, se sabe que a medida que es más grueso el estrato, más tiempo demora en la consolidación primaria. A pesar de que la deformación al final de la consolidación primaria tanto para estratos gruesos como delgados es casi la misma (como se ve en la Fig. 9.11a), hay evidencias (Aboshi, 1973) de que las pendientes podrían no ser paralelas y que Cα podría decrecer a medida que el grosor del estrato aumenta. Los supuestos 3 y 4 son aproximadamente correctos. El supuesto 3 fue verificado por Leonards y Girault (1961) y Mesri y Godlewski (1977), excepto que el incremento de carga debe ser suficiente tal que pase más allá de la presión de preconsolidación. El cuarto supuesto, que la relación Cα / C c es aproximadamente una constante, también ha sido verificado por Mesri y Godlewski (1977) para una amplia gama de suelos naturales. Su trabajo es mostrado en la Tabla 9-4. El valor promedio de Cα / C c es cercano a 0.05, y en ningún caso encontraron valores mayores a 0.1. El rango para suelos inorgánicos es de 0.025 a 0.06, mientras que para suelos orgánicos es un poco mayor. También mostraron que esta relación se mantiene, para cualquier tiempo, tensión efectiva e índice de vacíos durante la consolidación secundaria. La única excepción, como es mostrado por Leonards y Girault (1961, Fig 3) parece ser el incremento de carga que “straddles” la tensión de preconsolidación, σ ' p . Obviamente, quedan muchas preguntas sin responder con respecto a la consolidación secundaria.
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Si, por alguna razón, no se quiere o no se puede determinar Cα a partir de los datos de laboratorio, se pueden utilizar los datos de Cα / C c de la Tabla 9-4 para suelos similares o simplemente usar un promedio de Cα / C c =0.05, valor que es aceptable para cálculos preliminares. Mesri (1973) entrega otro método para obtener el índice de consolidación secundaria, de hecho el índice de consolidación secundaria modificado y este método es mostrado en la Figura 9.12. Aquí Cαε es graficado v/s el contenido natural de agua del suelo (humedad).
59
9.8 EJEMPLO EXPLICATIVO DE UNA TASA DE TIEMPO DE UN PROBLEMA DE ASENTAMIENTO Ejemplo 9.12: Datos: Un relleno de arena de 5m de espesor es ubicado sobre un estrato de 15m de una arcilla compresible. Bajo el estrato de arcilla hay grava arenosa. El perfil del suelo es mostrado en Fig. Ex. 9.12a. Asumir para este problema que el asentamiento del relleno y de la grava arenosa es despreciable comparado con el de la arcilla. Las propiedades de la arcilla son las siguientes: Índice de vacíos inicial, e0 =1.1 Índice de compresión, C c =0.36 Índice de compresión secundaria, Cα =0.06 Densidad saturada, ρ sat = 1.52 Mg / m 3 Coeficiente de consolidación, cv = 0.858m 2 / año La densidad del relleno de arena, ρ , es 2.0 Mg / m 3 y el nivel freático se encuentra entre el estrato de arena y el de arcilla, a -5m.
60
Se pide: I. II. III. IV.
Calcular el asentamiento por consolidación del estrato de arcilla debido al peso del relleno de arena de 5m de espesor. Calcular la tasa de tiempo de asentamiento. Calcular y graficar σ ' ( z ) cuando U = 50% . Calcular el asentamiento secundario.
Solución: I.
El procedimiento para esta parte es (1) calcular las presiones de sobrecarga efectivas iniciales de los estratos, (2) calcular el incremento de las tensiones verticales debido a la carga externa, (3) calcular las tensiones efectivas verticales finales y (4) calcular asentamientos. 1. Tensión efectiva inicial: σ ' v 0 = ρ ' gz , previo al relleno.
σ ' v 0 ( 0m ) = 0 σ 'v 0 (15m) = (1.52 − 1.0) Mg / m 3 × 9.81m / s 2 × 15m = 76.5kPa 2. Aumento de σ debido al relleno = ρghrelleno
∆σ relleno = 2.0 Mg / m 3 × 9.81m / s 2 × 5m = 98.1kPa 3. Tensión
efectiva
final=tensión
efectiva
inicial
+
∆σ relleno
σ 'v (al extremo superior del estrato) = 0 + ∆σ = 98.1kPa σ 'v (al extremo inferior del estrato) = 76.5 + 98.1 = 174.6kPa Las tensiones obtenidas arriba son graficadas en la Fig.Ex.9.12ª. La curva A representa las tensiones efectivas iniciales σ ' v 0 previo a la colocación del relleno. La curva B representa la tensión vertical efectiva final, debido a la colocación del relleno luego de la consolidación completa del estrato de arcilla. La curva B es igual a σ ' v 0 + ∆σ , donde ∆σ es el incremento de presión debido al relleno. Asumiremos que ∆u = ∆σ (compresión unidimensional) y que la carga es aplicada instantáneamente. (De hecho un relleno de 5m de espesor tomaría días, o incluso semanas en colocarse y compactarse, pero para el problema asumiremos que es un incremento instantáneo de carga.) 4. Recordar que la arcilla es normalmente consolidada. De aquí, sabemos que el asentamiento por consolidación del estrato está dado por la ecuación 8-11.
sc = C c
H0 σ ' + ∆σ v log vo 1 + e0 σ 'v 0
61
(8 − 11)
Para la mitad de la profundidad del estrato, σ ' v 0 = 38.3kPa y
σ ' v 0 + ∆σ v = 136.4kPa . Entonces,
s c = 0.36
15m 136.4 log = 1.42m 1 + 1 .1 38.3
Dado que el estrato de arcilla es de 15m de espesor, es prudente dividir el espesor total en estratos más delgados para mejorar la exactitud de los resultados. Se elige un espesor de 1.5m. El asentamiento. El asentamiento de cada capa es sumado para obtener el asentamiento de consolidación total del estrato de arcilla. Para ayudar a los cálculos, se utiliza la Fig. Ex.9.12b, y las correspondientes presiones σ ' v 0 y σ ' v 0 + ∆σ son indicadas para la mitad de cada uno de los estratos subdivididos.
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Por ejemplo, la profundidad promedio del sexto estrato es -13.25m; σ ' v 0 = 42.1kPa mientras que σ ' v 0 + ∆σ v = 104.2kPa . Estos valores simplemente están fuera de escala de la Fig. Ex.9.12a. Insertando los valores apropiados a la ecuación 8-11, obtiene
Cada cálculo es mostrado en la Fig.Ex.9.12b. El asentamiento total por consolidación del estrato de 15m es de 1.71m, o cerca del 11% de deformación. Este valor de asentamiento es aproximadamente 20% mayor al obtenido calculando directamente en el estrato de 15m. Considerando todo, probablemente es un cálculo más preciso. Aunque el resultado es entregado con dos decimales, raramente existe justificación para tanta precisión en cálculos de asentamientos. Un estimado de “aproximadamente 1.7m” sería usualmente suficiente precisión. Investigaciones muestran que los asentamientos se pueden predecir dentro de un rango de un 20%. Notar que un asentamiento de 1.7m significa que 1.7m del relleno se ubicará bajo el nivel freático, que se encuentra en la superficie original, y una disminución en la densidad del relleno debido a estar sumergido resultará. Por esto, el asentamiento real será un poco menor que 1.7m. Esta condición ha sido ignorada en este ejemplo. II.
En la parte dos de este ejemplo, se pide calcular
63
CAPITULO 10: Círculo de Möhr, Teorías de Falla y Trayectorias de Tensiones. 10.1 Introducción. Antes, hablamos de la tensión-deformación y de las propiedades de resistencia al corte en los suelos, además necesitamos introducir nuevas definiciones y conceptos acerca de esfuerzo y falla. De los cap. 8 y 9 sabemos algo de las características de cargaasentamientos-tiempos, de los suelos cohesivos, por lo menos las relacionadas a carga unidimensional. En este y en el siguiente capítulo vamos a describir la reacción de las arcillas y las arenas a tipos de cargas que no sean unidimensionales. Si la carga o esfuerzo en una fundación o talud es incrementada hasta que las deformaciones son demasiado grandes, decimos que el suelo en la fundación o talud falló. En este caso nos referimos al fuerza del suelo, que es realmente el máximo o último esfuerzo que el material puede sostener. En la ingeniería geotécnica, estamos generalmente preocupados por las fuerzas de corte en los suelos, debido a que, en la mayoría de los problemas en fundaciones e ingeniería de terraplenes, la falla resulta de una excesiva aplicación e esfuerzos cortantes. 10.2 Esfuerzo en un punto. Como se mencionó en el cap. 7 se discutió sobre el esfuerzo efectivo, el concepto de esfuerzo en un punto es realmente ficticio. El punto de aplicación de la fuerza dentro de una masa de suelo podría ser en una partícula o en un vacío. Claramente un vacío no puede soportar ninguna fuerza, pero si la fuerza fue aplicada a una partícula, el esfuerzo será muy grande. Así, cuando hablamos de esfuerzo en el contexto de los materiales del suelo, realmente estamos hablando sobre la fuerza por unidad de área, en que el área en consideración es la sección transversal bruta o área ingenieril. Esta área tiene contactos grano a grano así como de vacíos. El concepto es similar al de “área ingenieril” usado en problemas de infiltración y flujo en el capítulo 7. Considerar una masa de suelo sometida a un conjunto de fuerzas F 1, F2,……,Fn.
Por el momento asumimos que las fuerzas actúan en un plano bidimensional. Podríamos resolver estas fuerzas en componentes en un pequeño elemento dentro de la masa de suelo, tal como el pto. O de la figura. La resolución de estas fuerzas en componentes normales y de corte actuantes, por ejemplo, en un plano que pasa a través del pto. o con un ángulo de con la horizontal; que es una visión expandida de un pequeño elemento en el pto O. Notar que por conveniencia nuestra convención de signos será positiva para fuerzas y esfuerzos compresivos, ya que las tensiones más comunes
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en ingeniería geotécnica son compresivas. Esta convención exige que los esfuerzos de corte positivos se produzcan parejas de esfuerzos en nuestro elemento. De otra manera, cortes positivos producen momentos a favor de las manecillas del reloj sobre un punto solo fuera del elemento. Los ángulos en este sentido también son tomados positivos, estas convenciones son opuestas a lo que generalmente estamos acostumbrados en la mecánica estructural. Para comenzar asumiremos una distancia AC a lo largo del plano inclinado, que tiene unidades de longitud, y que la figura tiene una profundidad unitaria perpendicular al plano. Así, el plano vertical BC tiene una dimensión de 1sen y la dimensión AB de 1cos. En equilibrio la suma de las fuerzas en cualquier dirección debe ser igual a cero, luego sumando en la dirección horizontal y vertical tenemos.
Dividiendo las fuerzas por las áreas en las que estas actúan, obtenemos los esfuerzos normal y de corte. (Denotaremos esfuerzo normal como x y el esfuerzo vertical normal como y, los esfuerzos en el plano serán normales y de corte )
El círculo de mohr representa el estado de esfuerzos en un punto en equilibrio y es aplicable a cualquier material, no solo en suelos. Las escalas de los esfuerzos deben ser las mismas que las de las ecuaciones obtenidas anteriormente.
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Los planos horizontales y verticales no tienen esfuerzos de corte actuando en ellos y se llaman planos principales, luego x y y son esfuerzos principales y actúan donde no hay esfuerzos de corte =0.El esfuerzo con mayor magnitud es llamado esfuerzo principal mayor y el más pequeño esfuerzo principal menor y el esfuerzo en tercera dimensión es el esfuerzo principal intermedio, este último es despreciado para una derivación en condiciones bidimensionales. Sin embargo se podrían construir círculos de mohr para el esfuerzo principal intermedio con el principal mayor y el principal menor para tener un diagrama de mohr más completo.
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Asumimos arbitraria mente que 1=x y 3=y. Y verificamos (,). Ahora es posible calcular los esfuerzos normales y de corte en cualquier plano, siempre que conozcamos los esfuerzos principales. De hecho podríamos derivar fácilmente para el caso general donde x y y no son planos principales. Estas ecuaciones son conocidas como las ecuaciones del ángulo doble que son presentadas generalmente en cualquier texto resistencia de materiales. El proceso analítico muchas veces es difícil de usar debido a los ángulos dobles, por eso es mejor usar el métodos de los polos.
10.3 Relaciones esfuerzo-deformación y criterio de falla. Tempranamente en la introducción al cap. 8 mencionamos algunas relaciones de esfuerzo-deformación; ahora ilustraremos algunas de esas ideas. En una curva esfuerzo deformación, la parte inicial de este hasta el límite de fluencia es linealmente elástica; esto significa que el material puede retornar a su forma original cuando el esfuerzo es removido, siempre y cuando el esfuerzo este bajo el esfuerzo de fluencia. Sin embargo para un material con una curva esfuerzo deformación no lineal este también puede ser elástico. Notar que en ambos la relación esfuerzo deformación es independiente del tiempo, si el tiempo es una variable el material es llamado visco elástico. Algunos materiales reales como la mayoría de los suelos y polímeros son visco elásticos. ¿Por qué entonces no usamos la teoría visco elástica para para describir el comportamiento de los suelos? El problema es que los suelos tienen un alto comportamiento no lineal esfuerzodeformación-tiempo, y desafortunadamente solo una teoría visco elástica matemática lineal bien desarrollada es viable.
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Notar que hasta ahora no hemos dicho nada sobre fallas o fluencia. Incluso la fluencia de materiales linealmente elásticos si un esfuerzo suficiente es aplicada. En el límite proporcional el material es llamado plástico o pasa a la fluencia plástica. El comportamiento real de los materiales puede ser idealizado por varias relaciones plásticas entre esfuerzo-deformación, como muestra la fig. c, d, y f. Materiales perfectamente elásticos o rígidos plásticos pueden ser tratados relativamente fáciles matemáticamente y ellos son popularmente ocupados para el estudio de mecanismos. Una relación esf-def más realista es la elasto-plástica (el material
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es linealmente elástico hasta la tensión de fluencia y de ahí en adelante se comporta como un plástico perfecto). Notar que en ambos la deformación continúa incluso sin adicionar mas esfuerzo. Para la mayoría de los metales es aplicable el modelo elastoplastico. Algunos materiales “frágiles” pueden presentar pequeñas deformaciones para un incremento en el esfuerzo, entonces en un punto el material a menudo falla. Mas relaciones complejas, pero también realistas de esfuerzo deformación, para muchos materiales, son las mostradas en la fig. 10.4f. Materiales de “trabajo de endurecimiento”, como el nombre lo indica, se vuelven más rígidos (alto modulo) si son sometidos a esfuerzos. El pequeño salto en la curva e-d para el acero en la fig 10.4a es un ejemplo del “trabajo de endurecimiento”, un ejemplo de estos materiales en suelos, son las arcillas compactadas y arenas sueltas. Materiales de “trabajo de ablandamiento” (fig 10.4f muestra un decrecimiento en el esfuerzo y ellos son deformados más allá del esfuerzo máximo; un ejemplo de estos suelos son los que tiene arcillas sensitivas y densas arenas. ¿En qué punto de la curva e-d ocurre la falla? Ocurre la falla cuando llega al límite de fluencia. En algunas situaciones si el material es esforzado hasta el punto de fluencia, las deformaciones serán tan grandes que para efectos prácticos el material falla. Esto significa que el material no puede satisfactoriamente continuar con la carga aplicada. El esf. De falla es a menudo muy arbitrario, especialmente para materiales no lineales. Para materiales del tipo frágiles, sin embargo, no es una pregunta cuando la falla ocurre, es obvio. Incluso para materiales de trabajo de ablandamiento, el peak de deformación en el máximo esfuerzo es definido como falla. De otra forma, algunos materiales plásticos esto no puede ser obvio. ¿Dónde uno define la falla para materiales del tipo “trabajo de endurecimiento”? Usualmente se define la falla como un porcentaje de esfuerzo (ejm. 15% o 20%) o de deformación en que la función de la estructura pueda ser afectada. Ahora definiremos la resistencia de un material, esta es la máxima o límite de elasticidad o a algún esfuerzo el que se define como de falla. Se sugiere sobre esta discusión, que hay muchas maneras de definir la falla en materiales reales, o de otra manera, criterio de falla. La mayoría de los criterios no trabajan para suelos y de hecho el único que usaremos es el que se presenta a continuación, no siempre funciona. Aun así el criterio más común aplicado es el criterio de falla de Mohr-Coulomb.
10.4 Criterio de falla de Mohr-Coulomb. Hemos escuchado hablar de Otto Mohr por su famoso círculo de mohr y a coulomb por su fricción coulombiana, atracción y repulsión electroestática y algunas otras cosas. Hacia finales de este siglo, Mohr propone una hipótesis sobre un criterio de falla para materiales reales en el que el declaro que los materiales fallan cuando un esfuerzo de corte en el plano de falla llega a una única función del esfuerzo normal en ese plano.
El primer subíndice f se refiere al plano donde actúa el esfuerzo (en este caso el plano de falla) y la segunda f significa “en la falla”
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Tff es llamado el esfuerzo de corte del material y la relación expresada en la eq. 10-7 es mostrada en la fig.10.5a. La fig. 10.5b muestra un elemento en la falla con los esfuerzos principales que provocan la falla y los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla. Para el presente, nosotros asumiremos que el plano de falla existe, que no es una mala suposición para suelos, rocas y muchos otros materiales. También, no nos preocuparemos de como el esfuerzo principal es aplicado al elemento (test a una muestra o a una muestra representativa del terreno) y tampoco de cómo fue medido dicho esfuerzo. De cualquier manera, si nosotros conocemos el esfuerzo principal en la falla, podemos construir un círculo de mohr que represente ese estado de esfuerzos para un elemento en particular. Similarmente, podemos llevar a cabo varios test de medición de esf. De falla en varios elementos en falla, y construir el circulo de mohr para cada elemento o test de falla. Tales series son graficada en la fig. 10.6. Notar que solo la parte superior de los círculos de mohr es dibujada, que es convencionalmente hecho en mecánica de suelos solo por conveniencia. Dado que en los círculos están determinadas las fallas, es posible la construcción de la envolvente de falla del esfuerzo de corte. Esta envolvente llamada envolvente de falla de mohr expresa la relación funcional entre el esfuerzo de corte Tff y el esfuerzo normal ff en la falla. (eq. 10.7)
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Notar que el círculo que está bajo la envolvente de falla representa una condición estable. La falla ocurre cuando la combinación de esfuerzos normales y de corte es tal que el circulo de mohr es tangente a la envolvente de falla. Notar también que los círculos de mohr dibujados sobre la envolvente de falla no pueden existir. El material debería fallar antes de sobrepasar estos estados de esfuerzos. Si esta envolvente es única para un material dado, entonces el punto de tangencia de la envolvente de falla entrega las condiciones de esfuerzo en el plano de falla en la falla. Usando el método de los polos, podemos determinar el Angulo del plano de falla para el punto de tangencia del círculo de mohr y la envolvente de falla. La hipótesis, que el punto de tangencia define el ángulo del plano de falla en el elemento o test de muestra, es la hipótesis de falla de Mohr. Deberíamos distinguir esta hipótesis de la teoría de falla de Mohr. La hipótesis mohr es ilustrada en la fig.10.7a para el elemento en la falla mostrado en al fig. 10.7b. dicho de otro modo: la hipótesis de falla de mohr dijo que el punto de tangencia de la envolvente de falla con el círculo de mohr en la falla determina la inclinación del plano de falla.
Otra cosa que debemos tener en cuenta en la fig. 10.7a es que a pesar de que en la mecánica de suelos, comúnmente dibujamos solo la parte superior del circulo de mohr, también existe una parte inferior para el circulo y para la envolvente de falla. Esto significa que si la hipótesis de mohr es válida, entonces implica una misma probabilidad de falla para el ángulo del otro plano de falla -f como se muestra en la fig. 10.7ª. De hecho si las condiciones de esfuerzo no son uniformes al final del test de la muestra y las pequeñas inhomogeneidades dentro de la misma muestra que consideramos causan un plano de falla normal único que se formara a menudo en nuestra prueba. Incluso preguntarse ¿Por qué se forma un cono en la falla en la parte superior e inferior de un cilindro de hormigón cuando se falla en la compresión? Esfuerzos de corte entre la máquina de prueba y las capas del espécimen causan esfuerzos no uniformes que se desarrollan dentro del espécimen. Si todas las condiciones de esfuerzos aplicadas a la muestra son uniformes y homogéneas entonces múltiples planos de falla formaran ángulos conjugados (+/- f) como muestra la fi. 10.7c.
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Ahora iremos a la envolvente de falla de coulomb, Coulomb se preocupó de la defensa militar tal como muros de fortalezas (fuertes) y revestimientos de muros. En ese tiempo esas construcciones eran construidas bajo la regla de oro y desafortunadamente para la defensa militar francesa muchos de estos trabajos fallaban. Coulomb se mostró interesado por el problema de las presiones laterales ejercidas contra muros de retención, e ideo un sistema para el análisis de presión de tierras contra estructuras de retención que aún son usadas hoy en día. Una de las cosas que necesito para el diseño fue: los esfuerzos cortantes del suelo. Estando interesado también por la fricción característica de diferentes materiales, creó un dispositivo para determinar la resistencia al corte de los suelos. El observo que había una componente esfuerzo-dependiente en la resistencia al
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corte y una componente dependiente. La esfuerzo-dependiente es similar a la fricción de deslizamiento en los sólidos, entonces le llamo a esta componente ángulo de fricción interna, denotándolo por el símbolo:. La otra componente observada está relacionada con la cohesión intrínseca del material, denotada comúnmente como “c”. La ecuación de Coulomb es entonces la (10-8),
Donde Tf es la resistencia cortante del suelo y es el esfuerzo normal aplicado y c y son llamados parámetros de resistencia al corte como se definió anteriormente. Esta relación entrega una línea de resistencia al corte es entonces muy fácil trabajar con ella. Como se mostrara en el siguiente capítulo los parámetros son inherentes a cada material; por el contrario son dependientes de la condiciones en las que se realice el test. Nosotros podríamos tal como como coulomb lo hizo, graficar los resultados del test de corte en un suelo y obtener los parámetros c y (fig.10.8). Notar que los parámetros de resistencia pueden ser cero para casos particulares de esfuerzos: como que T=c cuando =0 ó T= cuando c=0. Esto se verá en el capítulo 11, estas relaciones son válidas para ciertas condiciones de ensayo específicas para cada suelo. A quien le pareció esto como desconocido, es razonable combinar el criterio de mor y el de coulomb. Ingenieros tradicionalmente prefieren trabajar con líneas de resistencia algo mayores a ecuaciones de primer orden lo cual es muy complicado. Así que lo natural era para enderezar la envolvente de Mohr, o por lo menos aproximar la curva a la línea de resistencia bajo ciertos rangos de esfuerzo dados; así la ecuación para la línea en términos de los parámetros de coulomb podría escribirse. De esta manera nació el criterio de resistencia a la falla de mohr-coulomb. Que es por lejos el más popular criterio de resistencia aplicable en suelos. Este criterio se puede escribir como:
Este criterio simple y fácil de usar, tiene muchas ventajas por sobre otros criterios de falla. Este es el único criterio que predice el esfuerzo de falla en el plano de falla, y desde las masas de suelo se ha observado que en superficies no muy distintas, es posible estimar el estado de tensiones en superficies potencialmente de desplazamiento. Entonces el criterio de mohr-coulomb es muy usado para el análisis en la estabilidad de taludes y fundaciones.
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Antes discutimos sobre la gran cantidad de test usados para determinar los parámetros de resistencia de mohr-coulomb, debemos mirar un poco más cuidadosamente algunos círculos de mohr, tanto antes como en la falla. Ellos tienen características muy interesantes las cuales discutiremos más adelante. Primero, si nosotros conocemos el ángulo de inclinación de la envolvente de falla o lo tenemos determinado de una prueba de laboratorio, es posible escribir el ángulo de falla en función de la pendiente la de la envolvente de falla (hipótesis de falla de mohr). Así el ángulo de falla medido relativo al plano de mayor esfuerzo principal es:
Segundo, echemos un vistazo a un elemento de suelo sometido a tensiones principales que son menores que las tensiones que requiere para que falle. Tal estado puede ser representado por el circulo de mohr mostrado en la figura 10.9ª, en este caso Tf es la resistencia al corte a movilizarse en el plano de falla potencial y Tff es el esfuerzo de corte disponible (esfuerzo de corte en el plano de falla en la falla). Ya que no hemos llegado aún a la falla, hay algo de resistencia que se reserva y está realmente es la definición del factor de seguridad in el material o:
Ahora si el esfuerzo incrementa, la falla ocurrirá, y hará que el círculo de mohr se haga tangente a la envolvente de falla. Acordado de la hipótesis de falla de mohr, la falla ocurrirá en el plano inclinado a f y con un esfuerzo cortante en el plano de Tff. Notar que si este no es tan grande o el máximo esfuerzo de corte en el elemento! El máximo esfuerzo de corte actúa en el plano inclinado de 45° y es igual a:
Entonces ¿Por qué la falla no ocurre en los 45°? Bueno, no puede ser debido a que la resistencia al corte disponible es más grande que el Tmax, entonces la falla no ocurriría. Esta condición es representada por la distancia desde el máximo punto del círculo de mohr (superior) hasta la envolvente de falla fig.10.9. que sería el esfuerzo de corte disponible cuando el esfuerzo normal n en el plano de 45° sea de ((1f+3f)/2).
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La única excepción sobre esta discusión seria cuando la resistencia al corte es independiente del esfuerzo normal; esto es, cuando la envolvente de falla es horizontal (=0). Esta situación es mostrada en la fig. 10.9c y es válida para condiciones especiales que se revisaran en el capítulo 11. Algunos materiales son llamados puramente cohesivos por razones obvias. Para el caso visto en la fig. 10.9c la falla teóricamente ocurre en el plano de 45° (esto no ocurre realmente como se verá en el cap 11). El esfuerzo de resistencia es Tf, y el esfuerzo normar en el plano de falla teórico es de ((1f+3f)/2). Otra
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cosa útil que deberíamos hacer antes es escribir el criterio de falla de mohr coulomb en términos de los esfuerzos principales en la falla, en lugar de como el eq.10-9, en términos de Tff y ff. Mira la fig.10.10 y notamos que sin=R/D o:
Ecuaciones de la 10-14 a la 10-17 son llamadas las relaciones de oblicuidad, ya que la máxima inclinación u oblicuidad de la envolvente de falla ocurre cuando C=0, estas ecuaciones son válidas por supuesto solo cuando c=0. La inspección de estas ecuaciones
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y la fig. 10.10 muestran que las coordenadas en el punto de tangencia de la envolvente de falla y el círculo de mohr (ff,ff), son los esfuerzos en el plano de máxima oblicuidad en el elemento de suelo. En otras palabras, el radio tff/ff es un máximo en este plano. Como hemos señalado antes, este no es el plano del máximo esfuerzo de corte. En este plano (45°) la oblicuidad será menos que el máximo valor desde el radio de Tff hasta (1+3)/2 y menor que Tff/ff. Las relaciones de oblicuidad son muy útiles para los ensayos triaxiales y en teorías de presión lateral de tierras. El último factor que consideraremos es el efecto del esfuerzo principal intermedio 2 en condición de falla. Ya que por definición 2 se encuentra entre el esfuerzo mayor y el menor principal, los círculos de mohr para los tres esfuerzos principales mostrados en la fig 10.3c y nuevamente en la fig. 10.11. Es obvio que 2 puede no tener influencia en las condiciones de falla en el criterio de falla de mohr, no importa la magnitud que tenga. El esfuerzo intermedio tendrá influencia suelos reales, pero en la teoría de falla de mohrcoulomb no será considerado.
10.5 Ensayos para la resistencia al corte de los suelos. En esta sección describiremos brevemente algunos de los más comunes ensayos para determinar la resistencia al corte de los suelos. Algunos de estos ensayos son bastante complicados y para más detalles deberemos consultar manuales y libros de ensayos de laboratorio. Ensayo de corte directo. Este ensayo probablemente sea el más viejo de los ensayos de resistencia, ya que también fue usado por Coulomb un tipo de caja de corte hace más de 200 años para determinar los parámetro necesarios para la ecuación de resistencia. El test en principio es muy simple. Básicamente, es una muestra contenida en la caja de corte, que es separada horizontalmente en mitades. Una mitad es fija y respecto a esta mitad tensionada horizontalmente. Una carga normal es aplicada en la muestra de suelo en la caja de corte a través de un tapón de carga rígida. La carga de corte, la deformación horizontal y la deformación vertical son medidas durante este ensayo. Dividiendo la fuerza de corte y la fuerza normal por el área nominal de la muestra, obtenemos el esfuerzo de corte asi como esfuerzo normal en el plano de falla. Recordar que el plano de falla se ve obligado a ser horizontal con este aparato. Un diagrama de la sección transversal de las características esenciales de este aparato es mostrado en la fig. 10.12ª, mientras que la fig 10.12b muestra algunos típicos resultados de este ensayo. El diagrama de mohr-coulomb para condiciones de falla aparece en la fig. 10.12c. Como un ejemplo, si tuviéramos que probar tres muestras de un banco de arena con la misma densidad relativa justo antes del corte, a continuación como el esfuerzo normal fue incrementado, esperaremos de nuestro conocimiento en la fricción en los desplazamientos un concurrente incremento en el esfuerzo de corte en el plano de falla en la falla (la resistencia al corte). Esta condición es mostrada en la típica curva de esf vs def. para una arena densa in la fig. 10.12b. Cuando estos diagramas son graficado en el diagrama de mohr (fig. 10.12c), el ángulo de fricción interna puede ser obtenido.
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Típicos resultados de deformación vertical para una arena densa, son mostrados en una porción inferior de la fig.10.12b. Primero hay una leve reducción en la altura o volumen de la muestra de suelo seguido de una dilatación o incremento de altura o volumen. A medida que aumenta la tensión normal, más difícil es que el terreno se dilate durante el corte, lo cual es razonable.
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No obtenemos los esfuerzos principales directamente del ensayo de corte directo. En lugar, si los necesitamos, estos pueden ser inferidos de la envolvente de falla de mohrcoulomb que es conocida. Asi como se muestra en el ejm 10.6, el ángulo de rotación de los esf, principales puede ser determinado. ¿Por qué hay rotación en los planos verticales? Inicialmente, el plano horizontal (potencial plano de falla) es un plano principal (no tiene esf de corte), pero después el esfuerzo de corte es aplicado y, en la falla, por definición, no puede ser un plano principal. Entonces la rotación de los planos principales puede ocurrir en el ensayo de corte directo. ¿Cuánto rotaran los planos? Esto depende de la pendiente de la envolvente de falla de mohr-coulomb, pero esta es muy fácil de determinar como se muestra en el ejm 10.6, si hacemos algunos supuestos. Hay por supuesto varias ventajas y desventajas de este método. Primero es barato rápido y muy simple especialmente para suelos granulares. Podemos observar los planos de corte y la zona de falla en terreno, por lo que parece bien a la realidad una muestra de corte de los suelos a lo largo de un plano para ver las tensiones que están en ese plano. Las desventajas incluyen el problema del drenaje controlado, es imposible en suelos finos, además el test no es bueno para condiciones completamente drenadas. Cuando forzamos a que el plano de falla ocurra, ¿Cuan seguros estamos de que esa sea la dirección del plano de falla en terreno? No lo sabemos. Otra falencia en el ensayo de corte directo es que son bastante serios los problemas de concentración de tensiones en los límites de la muestra, lo cual genera altas condiciones esfuerzos no uniformes dentro de la misma muestra, y finalmente como muestra el ejm 10.6 una descontrolada rotación de los plano sy esfuerzos principales ocurren entre el comienzo del ensayo y la falla. Para modelar con precisión las condiciones de carga in situ, la cantidad de esta rotación debe ser conocida y representativa, pero no lo es. Los círculos de mohr para el ensayo de corte directo son ilustrados en el ejemplo 10-7.
Ensayo triaxial. Durante la primera parte de la historia de la mecánica de suelos, el ensayo de corte directo fue el más popular ensayo de corte. Así, alrededor del 1930 casagrande mientras comenzaba a investigar en el desarrollo de ensayos de compresión cilíndrica con el fin de superar las desventajas del ensayo de corte directo, creó el ensayo triaxial que es por lejos el más popular de los 2. El ensayo triaxial es mucho más complicado que el de corte directo, pero también es mucho más versátil. Podemos tener el control del drenaje de una bastante bien y no hay rotación del 1 y 3. Las concentraciones de tensiones seguirán existiendo, pero son significativamente más bajas que en el ensayo de corte directo, también el plano de falla puede ocurrir en cualquier donde sea. Tiene una ventaja adicional, podemos controlar la trayectoria de tensiones a la falla razonablemente bien, lo cual significa que trayectorias de esfuerzos complejos en terreno pueden ser más efectivas siendo modeladas in el laboratorio con el ensayo triaxial, las trayectorias de tensiones son explicadas en la siguiente sección. El principio del ensayo triaxial es mostrado en la fig. 10.13ª. La muestra de suelo es usualmente introducida en una membrana para prevenir que el fluido (usualmente agua) presurizado celular penetre en los poros del suelo. La carga axial es aplicada a través de un pistón, y a menudo el volumen de la muestra cambia durante un test drenado o la presión de agua inducida en los poros en un ensayo no drenado es medida. Como se dijo anteriormente, nosotros tenemos el control del drenado hacia y desde la muestra, y es posible, bajo algunos supuestos, controlar la trayectoria de tensiones aplicada a la muestra.
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Básicamente, asumimos que los esfuerzos en los bordes de la muestra son esfuerzos principales (fig 10.13b). Esto no es realmente cierto, ya que algunos pequeños esfuerzos de corte actúan en el extremo de la muestra. También se mencionó anteriormente, que el plano de falla no es forzado, la muestra es libre de fallar en cualquier plano o como ocurre algunas veces una pequeña fisura. Notemos que en la fig.10.13b es la diferencia entre el mayor y menor esfuerzo principal; este es llamado el esfuerzo desviador. Notar también que para las condiciones mostradas en la figura, 2=3=cell. Algunas veces asumiremos que 2=1=cell,
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especialmente para tipos de ensayo de trayectorias de tensiones. Trayectorias de tensiones triaxiales son discutidas en la siguiente sección. El ensayo triaxial es más complejo que el ensayo de corte directo; libros enteros has sido escritos con los detalles e interpretaciones de los resultados de los ensayos. La mayoría de los datos y resultados son descritos en el capítulo 11. Condiciones de drenaje o caminos a seguir en el ensayo triaxial, son modelos de diseño especifico de situaciones críticas requeridas para el análisis de estabilidad en la ingeniería práctica. Estos son comúnmente denotados dos letras. La primera letra se refiere a lo que ocurre antes del esf. de corte; esto es, si está consolidado. La segunda letra se refiere se refiere a las condiciones durante el corte.
Ensayos especiales de suelos. Otros tipos de ensayos de resistencia de laboratorio que podríamos haber escuchado son los de: cilindros huecos, deformación plana y el realmente llamado triaxial o ensayo de corte cubico, estos ensayos son sistemáticamente ilustrados en la fig. 10.14. En los ensayos triaxiales comunes, el esfuerzo principal intermedio puede solo ser igual a ya sea al esfuerzo mayor o al esfuerzo menor (principales)-no entre medio. Con estos otros ensayos es posible variar 2, que probablemente en modelos de condiciones de esfuerzo en problemas reales son más exactos. Hoy sin embargo, estos ensayos son principalmente usados para investigaciones más que para aplicaciones prácticas en ingeniería. Un par de las otras pruebas del tipo de corte directo también deben ser mencionadas. Ensayos de corte de anillo o torsionales (fig.10.15ª) se han desarrollado de modo que la muestra de ensayo puede ser cortado a deformaciones muy grandes. Este enfoque es a veces necesario para obtener resistencia al corte última o residual de ciertos materiales, que es más fácil de obtener con un dispositivo de corte del anillo que por repetidas veces la inversión de la caja de corte directo.
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El ensayo más común utilizado tanto en EEUU y Escandinavia, para pruebas dinámicas y estáticas es el ensayo de corte simple (DSS) (fig. 10.15b). En este ensayo, apenas es aplicado un estado homogéneo de esfuerzo de corte, así evitando la concentración de esfuerzos que existe en el aparato de corte directo.
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Ensayos de terreno. Debido a todos los problemas asociados a muestreos y ensayos de laboratorio, algunas veces para tener mejores mediciones de resistencia directamente en terreno. El ensayo en terreno más común para arcillas blandas es el de la veleta de corte y el penetrometro de cono holandés, este último es muye efectivo en suelos arenoso. El ensayo de penetración estándar (SPT) es usado para suelos granulares y algunas veces para suelos cohesivos, pero es menos precisa especialmente en arcillas blandas. El ensayo de corte del pozo de Iowa, el cual se ocupa en suelos “loess”. El ensayo del medidor de presión y el de tornillo de placa son también cada vez más populares para determinar, entre otras cosas, las propiedades de resistencia y deformación de los suelos. Equipamiento de ensayos de terreno y métodos de ensayo de terreno son descritos brevemente en el cap. 11 y en detalle en más libros de ingeniería de fundaciones. Hoy en dia se discute la aplicabilidad de los dos ensayos (laboratorio y terreno).
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10.6 Trayectorias de tensiones. Como sabemos de la primera parte de este capítulo, estados de esfuerzos en un punto en equilibrio puede ser representado por un círculo de mohr en un sistema coordenado -. Algunas veces es más conveniente representar el estado de esfuerzos por un punto de esfuerzo, que tiene como coordenadas (1-3)/2 y (1+3)/2 como es mostrado en la fig.10.16.
Para muchas situaciones en la ingeniería geotécnica, asumimos que 1 y 3 actúan en los planos vertical y horizontal respectivamente, entonces las coordenadas de los puntos de esfuerzos son (v-h)/2 y (v+h)/2, o simplemente q y p respectivamente. Q y P serán definidos en términos de los esfuerzos principales, por convención, q es considerado positivo cuando v>h; de otra forma es negativo. A menudo queremos mostrar sucesivos estados de tensiones que un ensayo de una muestra o un elemento típico en terreno arrojo durante la carga y la descarga. Un diagrama mostrando los sucesivos estados de carga con una serie de círculos de mohr podría usarse fig. 10.17a, pero podría ser confuso, especialmente si la trayectoria de esfuerzos fueren complicados. Sin embargo esto es simple al mostrar solo los lugares de puntos de esfuerzo. Este lugar es llamado trayectoria de tensión y es graficado en el diagrama p-q (fig. 10.17b). Notar que tanto p como q podrían ser definidos tanto por tensiones totales como por tensiones efectivas. Como vimos antes, una primera marca es usada para indicar los esfuerzos efectivos. Luego de las ecuaciones de p y q más las ecuaciones de esfuerzo efectivo tenemos las ecuaciones para el p y q efectivos, q’=q y p’=p-u, donde u es el exceso de presión de poros. Sin embargo el concepto de una trayectoria de esfuerzos ha existido por mucho tiempo. Lambe lo utilizo como instrumento de aprendizaje y desarrollo un método en la ingeniería practica como herramienta para la solución de problemas de estabilidad y de deformación en la ingeniería geotécnica práctica, si entendemos la trayectoria de los esfuerzos de nuestro problema, estamos viene encaminados a la solución del problema en si.
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Un caso simple para ilustrar la trayectoria de tensiones es el común ensayo triaxial en el que 3 permanece fijo y 1 aumenta, algunos círculos de mohr para este ensayo son mostrados en la fig. 10.17ª con sus respectivos puntos de tensiones. La correspondiente trayectoria de tensiones mostrada en la fig.10.17b es una línea recta con un ángulo de 45° con la horizontal ya que el punto de tensión representa un estado de tensiones en el plano orientado a 45° de los planos principales (Notar que este es el plano de máximo esfuerzo de corte.) Algunos ejemplos de trayectorias de tensiones son mostrados en las fig.10.18 y 10.19, en la fig. 10.18 las condiciones iniciales son v=h (estados de tensiones isotrópicas). Aquellos en la fig. 10.19, donde el esfuerzo inicial vertical no es el mismo que el inicial horizontal, representa un estado de esfuerzos no isotrópico. Deberíamos verificar que en cada trayectoria de tensiones en las figs. 10.18 y 10.19 tengan la dirección indicada en la figura.
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Es, a menudo, conveniente considerar relaciones de esfuerzos. En el cap. 7 definimos la relación de esfuerzo lateral K, que es la relación de esfuerzo horizontal con vertical:
En términos de esfuerzos efectivos, esta relación es:
Donde Ko es llamado coeficiente de presión lateral de tierra en reposo, para condiciones sin deformación lateral. Finalmente podemos definir la relación Kf para los esfuerzos en la falla como:
Usualmente Kf es definido en términos de esfuerzos efectivos, pero también podría ser bueno en término de esfuerzos totales. Relaciones constantes de esfuerzos aparecen como líneas de resistencia en un diagrama p-q (fig. 10.20). Estas líneas podrían ser trayectorias de tensiones para condiciones iniciales de v=h=0, con cargas de K constante (esto es, constante v/h). Otras condiciones iniciales son, por supuesto, posibles como lo muestran las figs. 10.18 y 10.19.
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Notar que:
Y en términos de K:
Donde β es la pendiente de la línea de K constante cuando Kv. En estos casos por convención q es negativo y K>1 como muestra la fig 10.20. Ahora describiremos algunas trayectorias de tensiones importantes en la ingeniería Geotécnica. Cuando lo suelos son depositados en un ambiente de sedimentación como en un lago o el mar, hay una acumulación gradual de la tensión de sobrecarga cuando se deposita material adicional desde arriba. Como esta tensión aumenta, el sedimento se consolida y decrece en volumen (cap 8 y 9). Si el área de deposición es relativamente grande en comparación con el espesor del depósito, entonces parecerá razonable que la compresión es solamente unidimensional. En este caso la relación de esfuerzos debería ser constante e igual a K o, y la trayectoria de tensión durante la sedimentación y consolidación debería ser similar a la trayectoria AB en la fig. 10.21. Valores típicos para suelos granulares van en un rango de 0,4 a 0,6, mientras que para arcillas K o puede ser un poco menos que 0,5 hasta 0,8 ó 0,9. Un buen valor promedio es alrededor de 0,5. (mirar sección 11.7 a 11.11). Cuando una muestra de suelo es tomada, su decrecimiento de esfuerzos ocurre debido al esfuerzo de sobrecarga ’vo que debe ser eliminado al extraer la muestra. La trayectoria de esfuerzos sigue aproximadamente la línea BC in la fig. 10.21 y la muestra de suelo termina en el eje K=1. Esta trayectoria de tensión y la relación de resistencia de las arcillas, es discutida en el cap. 11. Si, en vez de un muestreo, el esfuerzo de sobrecarga fue disminuyendo por erosión o algún otro proceso geológico una descarga de esfuerzos similar a BC será seguida. Si la tensión vertical continuó siendo eliminada, la ruta podría extenderse a un punto muy por debajo del eje p. el suelo será sobre consolidado y K o será más grande que 1. Algunas veces en la ingeniería práctica una muestra es re consolidada en laboratorio en condiciones de ko con el fin de restablecer la estimación de tensiones in situ. Tales condiciones son mostradas en la fig. 10.19 y el punto A en la fig. 10.22
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Después de la consolidación, que la trayectoria de carga (o descarga) siga a la falla, depende de las condiciones de carga en terreno que se desean modelar. Cuatro condiciones comunes en las trayectorias de tensiones tanto en terreno como en laboratorio que son modeladas son mostradas en la fig.10.22. Notar que esas trayectorias de tensiones son para cargas drenadas (discutidas en el siguiente capítulo), en que no hay exceso de presión de poros; sin embargo los esfuerzos totales son iguales a los
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esfuerzos efectivos y la trayectoria total de tensiones (TSP) para una carga dada es idéntica a la trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP). Como es sugerido por la ecuación 10-20, estamos a menudo interesados in las condiciones en la falla, y es útil conocer las relaciones entre la línea K f y la envolvente de falla de mohr-coulomb. Considerando los dos círculos de mohr mostrados en la fig. 10.23. El círculo de la izquierda, dibujado solo para propósitos ilustrativos, representa la falla en términos de el diagrama p-q. El círculo idéntico de la derecha, es el mismo círculo en la falla en términos del diagrama - de Mohr. Para establecer las pendientes de las dos líneas y sus intercepciones, se deben usar varios círculos de mohr y trayectorias de tensiones, determinando todos sus rangos de esfuerzos. La ecuación de la línea K f es:
Dónde: a=intersección en el eje q, en unidades de esfuerzos, y = Angulo de la línea Kf con respecto a la horizontal, en grados. La ecuación de la envolvente de falla de mohr-coulomb es:
De la geometría de los dos círculos, se puede mostrar que:
Y Entonces, de un diagrama p-q, los parámetros de resistencia al corte y c pueden ser directamente calculados.
Otro aspecto útil de un diagrama p-q es que puede ser usado para mostrar tanto trayectorias de esfuerzos totales como efectivos en el mismo diagrama. Dijimos antes, que para cargas drenadas la trayectoria de esfuerzo total (TSP) y la trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP) eran idénticas. Esto es debido a que la presión de poros inducida por la carga fue aproximadamente igual a cero todo el tiempo durante el corte sin embargo, en general, durante la carga no drenada, la TSP no es igual a la ESP, debido a
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que se desarrolla un exceso en la presión de poros. Para una carga axial de compresión (AC) de una arcilla normalmente consolidada (Ko<1), se desarrolla un exceso de presión de poros u. Sin embargo, la ESP se mueve a la izquierda de la TSP ya que ’=-u. En cualquier punto durante la carga, la presión de poros u se puede escalar cualquier línea horizontal entre la TSP y ESP, como se muestra en la fig. 10.24.
Si la arcilla esta sobre consolidada (Ko>1), se desarrolla una presión de poros negativa (-u), debido a que la arcilla tiende a expandirse durante el corte, pero no puede. (recordar: que estamos hablando de cargas no drenadas donde no se permite un cambio de volumen. Para una carga AC en una arcilla sobre consolidada, las trayectorias de tensiones como las que se muestran en fig. 10.25 se desarrollaran. De forma similar nosotros podemos graficar las trayectorias de esfuerzos totales y efectivos para otros tipos de carga y descarga, tanto para suelos normalmente consolidados como para suelos sobre consolidados, y mostraremos algunas de estas en el cap 11. En la mayoría de las situaciones prácticas de la ingeniería geotécnica, existe un nivel freático estático; así una presión inicial u o, está actuando en el elemento en cuestión. Entonces, hay realmente 3 trayectorias de esfuerzos que deberíamos considerar, la ESP, la TSP y la (T- uo) SP. Estas 3 trayectorias son mostradas en la fig. 10.26 para una arcilla normalmente consolidada con una presión de poros inicial de u o, bajo una carga AC. Notar que mientras el nivel freático se mantenga a la misma altura, u o no afectara la ESP o las condiciones de falla.
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Holtz & Kovacs: Introducción a la Ingeniería Geotécnica
Capítulo 11
Resistencia al corte de arenas y arcillas
11.1 INTRODUCCIÓN La resistencia al corte de los suelos es un aspecto muy importante de la ingeniería geotécnica. La capacidad de soportar carga de fundaciones superficiales y profundas, la estabilidad de taludes, el diseño de muros de contención e, indirectamente, el diseño de pavimentos se ven afectados por la resistencia al corte del suelo en una ladera, detrás de un muro de contención, en el apoyo de una fundación o en pavimentos. Estructuras y taludes deben ser estables y seguros al colapso total cuando son sometidos a las cargas máximas anticipadas. Por esto métodos de análisis que determinan el límite de equilibrio son convencionalmente utilizados para su diseño, y estos métodos requieren la determinación de la resistencia al corte de un suelo. En el capítulo 10, definimos la resistencia al corte de un suelo como el último o máximo esfuerzo de corte que el suelo puede resistir. Mencionamos que a veces que el valor del esfuerzo último de corte se basa en una tensión de deformación máxima permisible. Muy a menudo, ésta deformación permisible en realidad controla el diseño de una estructura, ya que con los altos factores de seguridad que utilizamos, el verdadero esfuerzo de corte en el suelo producido por las cargas aplicadas son mucho menores que los esfuerzos que causan el colapso o falla. La resistencia al corte puede ser determinada de muchas maneras distintas; describimos algunas de las pruebas más comunes en laboratorio y en terreno en la sección 10.5. Los métodos in situ tales como la veleta de corte o penetrómetros evitan algunos de los problemas de alteración asociados con la extracción de muestras de suelo del terreno. Sin embargo, estos métodos sólo determinan la resistencia al corte indirectamente a través de correlaciones con resultados de laboratorio o con el cálculo a partir de fallas reales. Ensayos de laboratorio, por otra parte, determinan la resistencia al corte directamente. Además, información valiosa acerca del comportamiento tensión-deformación y del desarrollo de las presiones de poro durante la aplicación del esfuerzo puede ser a menudo obtenida. En este capítulo, ilustraremos lo fundamental de la respuesta tensión-deformación y de la resistencia al corte de los suelos con los ensayos de laboratorio para suelos típicos. De esta manera, esperamos que usted pueda logar algo de comprensión de como se comportan realmente los suelos cuando son sometidos a esfuerzos de corte. Una palabra acerca del alcance de este capítulo. Es a propósito mantenerlo lo más simple posible. Sólo se ilustran resultados de ensayos de un “buen comportamiento” típico de arenas y arcillas; suelos especiales como arenas cementadas, arcillas rígidas fisuradas, arcillas altamente sensibles (“rápidas”), y suelos orgánicos no están considerados en detalle en este documento. Temas
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especiales tal como la resistencia anisotrópica, los parámetros de Hvorslev, sistemas complejos de esfuerzos y la fluencia no están incluidos en este capítulo. El enfoque es ciertamente clásico y esperamos no simplificarlo en demasía. El estudiante interesado probablemente desee consultar libros de texto avanzados acerca del real comportamiento de arenas y arcillas. En este capítulo nos basamos en gran medida en el trabajo de nuestros profesores y colegas. Agradecemos las contribuciones importantes realizadas por A. Casagrande, R.C. Hirschfeld, C.C. Ladd, K.L. Lee, G.A. Leonards, J.O. Osterberg, S.J. Poulos, and H.B. Seed. Nuestro análisis de la resistencia al corte de los suelos comienza con las arenas y es seguido por las propiedades de la resistencia de los suelos cohesivos. La siguiente notación es introducida en este capítulo
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11.2 ÁNGULO DE REPOSO DE LAS ARENAS Si fuésemos a depositar un suelo granular vertiéndolo desde un solo punto sobre el terreno, formaría una pila de forma cónica. Mientras más y más material granular se deposite en la pila, por un corto periodo de tiempo el talud tendrá una forma más pronunciada, pero entonces las partículas sólidas se resbalarían y deslizarían pendiente abajo con el ángulo de reposo. Éste ángulo del talud con respecto a la horizontal permanecería constante a un valor mínimo. Consulte por un momento la Fig. 6.7 de ejemplo del ángulo de reposo. A partir de este ángulo se tiene el talud estable más pronunciado para arenas muy sueltas, el ángulo de reposo representa el ángulo de fricción interna del material granular en su estado más suelto. Dunas de arena son un ejemplo natural del ángulo de reposo. La Fig. 11.1 muestra como ambas, una duna estacionaria (SD) como también una migratoria (MD) son formadas. En el lado del
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sotavento (LS), la pendiente de la duna tendrá un ángulo (de reposo) que variará desde los 30° a los 35°, dependiendo de factores que serán analizados más adelante en este capítulo. Si la pendiente en el lado del sotavento se vuelve más pronunciada que 30° a 35°, entonces la pendiente es inestable y granos de arena se deslizarán cuesta abajo hasta que se alcance el ángulo de reposo. Una condición inestable se muestra en la pendiente más alejada a mano derecha de la Fig. 11.1; eventualmente se formará una pendiente suave con el ángulo de reposo. El ángulo de reposo depende de los tipos de material y otros factores, y representa el ángulo de fricción interna de la resistencia al corte Ф en el estado más suelto. Recuerde que los términos suelto o denso son sólo términos relativos (véase Sec. 4.9), especialmente con respecto a su comportamiento en esfuerzos de corte. Como pronto veremos, la respuesta esfuerzo-deformación y de cambio de volumen dependen de la presión de confinamiento así como también de la densidad relativa.
11.3 COMPORTAMIENTO DE ARENAS SATURADAS DURANTE CORTE DRENADO Para ejemplificar el comportamiento de arenas durante esfuerzos de corte, comencemos tomando dos muestras de arena, una con muy alta relación de vacíos, arena “suelta”, y otra con muy baja relación de vacíos, arena “densa”. Podríamos realizar ensayos de corte directo (Fig. 10.12), pero para medir mejor los cambios de volumen utilizaremos una máquina triaxial, como se muestra en las Fig. 10.13a y Fig. 11.2. Realizaremos los dos ensayos bajo condiciones consolidadas drenadas (CD), lo que significa que permitiremos que el agua entre y salga libremente de la muestra durante el corte sin interferencia. Si tenemos una muestra saturada, podemos monitorear fácilmente la
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cantidad de agua que entra o sale de la muestra y equiparar esto con el cambio de volumen y así con el cambio de la relación de vacíos en la muestra. Agua saliendo de la muestra durante la aplicación de esfuerzos de corte indica una disminución del volumen, y viceversa. En ambos ensayos nuestros la presión de confinamiento, σC igual a σ3, se mantiene constante y la carga axial es incrementada hasta que ocurre la falla. La falla puede ser definida como: 1. Diferencia máxima de tensiones principales, (σ1 - σ3)MAX 2. Relación máxima de los esfuerzos principales efectivos, (σ1’ / σ3’)MAX 3. τ = [(σ1 - σ3) / 2] en una deformación establecida La mayoría del tiempo, definiremos falla como la diferencia máxima de tensiones principales, que es lo mismo que la resistencia a la compresión de la muestra. Curvas típicas tensión-deformación para arena suelta y densa se muestra en la Fig. 11.3a, mientras las curvas correspondientes de carga versus relación de vacíos se presentan en la Fig. 11.3b. Cuando la arena suelta es sometida a esfuerzos de corte, la diferencia de tensiones principales gradualmente aumenta a un máximo o valor último (σ1 - σ3)ULT. Al mismo tiempo, a medida que la carga aumenta la relación de vacíos disminuye de el (e-loose; de arena suelta) hasta eCl (eCRIT – loose), que es muy cercano a la relación de vacíos crítica eCRIT. Casagrande (1936a) denominó la relación de vacíos última a la cual se produce deformación continua sin ningún cambio en la diferencia de tensiones principales como relación de vacíos crítica.
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Cuando la muestra densa es cargada, la diferencia de las tensiones principales alcanza un peak o máximo, después del cual decrece a un valor muy cercano al (σ1 - σ3)ULT de la arena suelta. La curva relación de vacíos-esfuerzo que la arena suelta disminuye en volumen ligeramente al comienzo, luego se expande o dilata hasta eCd (eC – denso). Nótese que la relación de vacíos en la falla eCd es muy cercano a eCl. Teóricamente, ambos debieran ser iguales a la relación de vacíos crítica eCRIT. Similarmente, los valores de (σ1 - σ3)ULT para ambos ensayos debería ser el mismo. Las diferencias son usualmente atribuidas a dificultades para medir de manera precisa los valores últimos (o finales) de la relación de vacíos así como también distribuciones no uniformes de esfuerzos en la muestra ensayada (Hirschfeld, 1963). Evidencia de este último fenómeno se ilustra por las diferentes maneras en que las muestras suelen fallar. La muestra suelta se hincha, mientras que la muestra densa usualmente falla a lo largo de un plano característico orientado aproximadamente a 45°+ (Ф’/2) con respecto a la horizontal (Ф’ es, por supuesto, el ángulo efectivo de la resistencia al corte de la arena densa). Note que es teóricamente posible al menos preparar una muestra con una relación de vacíos inicial tal que el cambio de volumen en la falla sea nulo. Esta relación de vacíos sería, por supuesto, la relación de vacíos crítica eCRIT.
11.4 EFECTO DE LA RELACIÓN DE VACÍOS Y DE LA PRESIÓN DE CONFINAMIENTO EN EL CAMBIO DE VOLUMEN Hasta ahora, al describir el comportamiento de los dos ensayos triaxiales drenados en arenas sueltas y densas mostrados en la Fig. 11.3, hemos mencionado los siguientes magnitudes físicas diferencia de tensiones principales deformación cambio de volumen relación de vacíos crítica eCRIT e, indirectamente densidad relativa (Ecs. 4-2 y 4-3) Hemos evitado a propósito definir los términos suelto y denso debido a que el comportamiento del cambio de volumen durante la aplicación de la carga depende no sólo de la relación de vacíos inicial y de la densidad relativa, sino también de la presión de confinamiento. En esta sección consideraremos el efecto de la presión de confinamiento en las características de la tensióndeformación y del cambio de volumen en arenas en corte drenado. Podemos evaluar los efectos de σ3 (y, recuerde, en ensayos drenados σ3 = σ3’, el exceso de presión de agua en los poros es siempre nula) mediante la preparación de varias muestras con la misma relación de vacíos y ensayándolas a distintas presiones de confinamiento. Encontraremos que la resistencia al corte aumenta con σ3. Una manera conveniente de representar la diferencia de tensiones principales versus los datos de deformación es normalizarlo mediante la representación la relación de las tensiones principales σ1/ σ3 versus la deformación. Para ensayos drenados, por supuesto, σ1/ σ3 = σ1’/ σ3’. En la falla, la relación es (σ1’/ σ3’)MAX. De las Ecs. 10-14 y 10-16,
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Donde Ф’ es el ángulo efectivo de fricción interna. La diferencia de tensiones principales está relacionada con la relación de las tensiones principales mediante
En la falla, la relación es
Examinemos primero el comportamiento de la arena suelta. Típicos resultados para ensayos triaxiales drenados para arena suelta del Sacramento River (Río de Sacramento) se muestran en la Fig. 11.4a. La relación de las tensiones principales se grafica versus la deformación axial para distintas presiones efectivas de consolidación σ3C’. Note que ninguna de las curvas tiene un máximo distintivo, y poseen una forma similar a la curva de arena suelta mostrada en la Fig. 11.3a. Los datos del cambio de volumen también son normalizados dividiendo el cambio de volumen ΔV por el volumen inicial Vo para obtener la deformación volumétrica, o
Para comprender mejor lo que sucede en la Fig. 11.4a, vamos a calcular la diferencia de las tensiones principales (σ1 - σ3) en una deformación del 5% para σ3C’= 3.9 MPa y σ3C’= 0.1 MPa. Las relaciones de tensiones principales para estas condiciones son 2.0 y 3.5 respectivamente, como es indicado mediante flechas en la Fig. 11.4a. Utilizando la Ec. 11-2, obtenemos los siguientes resultados:
Es interesante observar las formas las curvas de deformación volumétrica versus deformación axial en la Fig. 11.4b. Mientras la deformación aumenta, la deformación volumétrica disminuye para la mayor parte. Esto es consistente con el comportamiento de una arena suelta, como se muestra en la Fig. 11.3b. Sin embargo a presiones de confinamiento bajas (por ejemplo 0.1 y 0.2 MPa), la deformación volumétrica es positiva o un proceso de dilatación se está llevando a cabo!.
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Así incluso una arena inicialmente suelta se comporta como una arena densa; eso es, se dilata si σ3C’ es suficientemente bajo!
Ahora, observemos el comportamiento de la arena densa. Los resultados de varios ensayos triaxiales drenados en arenas densas del Sacramento River son presentados en la Fig. 11.5. A pesar que los resultados son similares en apariencia a los de la Fig. 11.4, existen algunas diferencias significativas. Primero, máximos definidos se observan en las curvas (σ1’/ σ3’)-deformación que son típicos de las arenas densas (comparar con Fig. 11.3a). Segundo, se observan grandes aumentos de la deformación volumétrica (dilatación). Sin embargo, a grandes presiones de confinamiento, la arena densa muestra el comportamiento de una arena suelta mostrando una disminución en el volumen o deformación de compresión.
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Ensayando muestras de una misma arena a una misma relación de vacíos o densidades, pero con diferentes presiones de consolidación, podemos determinar la relación entre deformación volumétrica en la falla y la relación de vacíos o densidad relativa. Podemos definir la falla, ya sea como el máximo (σ1 - σ3) o como el máximo σ1’/ σ3’. Para ensayos drenados, la falla se produce en la misma deformación de acuerdo con ambos criterios. Los puntos de falla se muestran como pequeñas flechas en la Fig. 11.5. Las deformaciones volumétricas en falla versus la relación de vacíos al final de la consolidación, a partir de los datos en las Figs. 11.4b y 11.5b para varias presiones de confinamiento (otros datos han sido añadidos también), se muestran en la Fig. 11.6. Por ejemplo, el punto 1 en la Fig. 11.5b es representado como punto 1 en la Fig. 11.6. Es posible observar que para una presión de confinamiento dada la deformación volumétrica disminuye (se vuelve más negativa) mientras la densidad disminuye (la relación de vacíos aumenta). Por definición, la relación de vacíos crítica es la relación de vacíos en la falla cuando la deformación volumétrica es nula. Así para muchos valores de σ3C’ en la Fig. 11.6, eCRIT es la relación de vacíos cuando ΔV/Vo = 0. Por ejemplo, eCRIT para σ3C’= 2.0 MPa es 0.555.
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Podemos observar como eCRIT varía con la presión de confinamiento tomando la relaciones de vacíos críticas de la Fig. 11.6 y graficándolas versus σ3C’, como se hizo en la Fig. 11.7. Aquí hemos llamado σ3C’ la presión de confinamiento crítica σ3’ por que esta es la presión de confinamiento efectiva a la cual ocurre una deformación volumétrica nula en la falla para una relación de vacíos dada.
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Un segundo e igual de interesante enfoque es usar los datos mostrados en la Fig. 11.4b y 11.5b (además de otros datos en una relación de vacíos intermedia) y representar la relación entre la deformación volumétrica en la falla y presión de confinamiento para varios valores de relaciones de vacío luego de la consolidación. Tal gráfico se muestra en la Fig. 11.8, aunque las relaciones de vacíos indicadas son las iniciales y no las relaciones de vacíos luego de la consolidación. Note que el valor de σ3C’ en ΔV/Vo = 0 es la presión de confinamiento crítica, σ3CRIT’. Dado que son ensayos drenados, σ3C’= σ3f’. Esta relación también puede ser obtenida a partir de la Fig. 11.6 anotando los valores de la deformación volumétrica a relaciones de vacíos constantes t graficando ΔV/V o = 0 versus σ3C’.
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Podemos mostrar la relación entre las Fig. 11.6 y 11.8 en la Fig. 11.9 (idealizada). Dado que ambas Figs. 11.6 y 11.8 tienen un eje común, es posible combinarlas en un solo gráfico tridimensional conocido como el Diagrama de peacock (por William Hubert Peacock quien fue el primero que construyó dicho diagrama en 1967) que se muestra en la Fig. 11.10 Con el diagrama de peacock, somos capaces de predecir el comportamiento de la arena con cualquier relación de vacíos luego de la consolidación eC y a cualquier presión de confinamiento σ3’. Por ejemplo, si la presión de confinamiento efectiva está dada por el punto C en la Fig. 11.10, la cual es mayor que σ3CRIT’ para esta relación de vacíos dada eC, entonces esperaríamos una disminución en el volumen o un ΔV/Vo negativo, que es igual a la ordenada BS. Por otra parte, si σ3’ es menor que σ3CRIT’, tal como el punto A para el valor dado de eC, entonces tomaría lugar un proceso de dilatación o un cambio de volumen positivo, igual a la ordenada RD. A medida que la
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relación de vacíos luego de la consolidación varía de un lado a otro a lo largo del eje de la relación de vacíos, σ3CRIT’ varía, y así también el cambio de volumen en la falla. Para una arena real, el diagrama de peacock posee superficies curvas. Por ejemplo, la línea KP en la Fig. 11.10 debería verse como una de las curvas en la Fig. 11.8. La línea PW en la Fig. 11.10 también es curva. Observe la línea PW en la Fig. 11.7; aquí usted está observando a un plano en el diagrama de peacock cuando ΔV/Vo = 0.
11.5 COMPORTAMIENTO DE ARENAS SATURADAS DURANTE CORTE NO DRENADO La principal diferencia entre un ensayo triaxial drenado y no drenado es, que en el ensayo no drenado no se permite ningún cambio de volumen durante la aplicación de la carga axial. Sin embargo, con la excepción que la presión de confinamiento justo resulte ser σ3CRIT’, el suelo tenderá a cambiar su volumen durante la aplicación de la carga. Por ejemplo, refiriéndonos al diagrama de peacock, Fig. 11.10, nuevamente, si el suelo con eC es ensayado de manera no drenada con presión σ3’ del punto C, entonces la muestra de arena tendería a disminuir en volumen, pero no puede. Como resultado, se induce una presión positiva de poros, que causa una
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disminución en los esfuerzos efectivos. La limitante o presión mínima efectiva en la falla es σ3CRIT’ debido a que a esta presión ΔV/Vo es nula. Si no hay tendencia a que un cambio de volumen tome lugar, entonces no se induce ninguna presión de poros. Así la presión de poros máxima en este ejemplo es igual a σ3C’- σ3CRIT’, o la distancia BH en la Fig. 11.10. Los círculos de Mohr en falla para este caso se muestran en la Fig. 11.11a. Los círculos E con líneas segmentadas, representan las condiciones de esfuerzos efectivos, y el círculo continuo T se encuentra en términos de esfuerzos totales. A partir de la Ec. 7-13 siempre se mantiene que, los dos círculos se encuentran separados por el valor de Δu inducido en cualquier instante durante el ensayo. Dado que la tendencia del cambio de volumen es a reducirse, se produce una variación positiva (aumento) de la presión de poros, que a su vez resulta en una disminución de las tensiones efectivas. Así, por ejemplo, Δu = B – H = σ3C’ - σ3F’ = σ3C’- σ3CRIT’. La diferencia (σ1 - σ3)F está dada por la Ec. 11-3 cuando la presión de confinamiento en la falla es σ3CRIT’.
Así, si fuésemos a realizar un ensayo drenado con una presión de confinamiento igual a σ3C’ en el punto C, la resistencia drenada sería mucho mayor que la resistencia no drenada dado que el círculo de mohr debe ser tangente a la envolvente de falla efectiva. Tan solo observe los tamaños relativos de los dos círculos de mohr efectivos en la Fig. 11.11a. Una respuesta diferente ocurre cuando realizamos un ensayo a una presión de confinamiento menor que σ3CRIT’ como en el punto A en la Fig. 11.10. A partir del diagrama de peacock, esperaríamos que la muestra tienda a dilatarse (ordenada RD). Dado que la muestra se encuentra efectivamente impedida de expandirse, se desarrolla una presión negativa de poros lo que aumenta las tensiones efectivas desde D (A) hasta H (σ3CRIT’). De esta manera, como en el ejemplo anterior, el limite de presiones efectivas es la presión de confinamiento crítica σ3CRIT’. (La situación puede surgir cuando la presión de poros negativa se aproxima a – 100 kPa – 1 atmósfera, y ocurre cavitación, sin embargo ignoraremos esta posibilidad en este capítulo). La idea central de este ejercicio es que podamos predecir el comportamiento no drenado de las arenas a partir del comportamiento drenado cuando conocemos las tendencias del cambio de volumen como se idealiza en el diagrama de peacock.
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La representación del círculo de mohr para el caso donde σ3C’< σ3CRIT’ se muestra en la Fig. 11.11b. El ensayo no drenado comienza en σ3C’, en el punto A, y dado que la presión de agua en los poros es negativa, la presión efectiva de confinamiento aumenta hasta que la muestra falla en el punto H. Note que los círculos de mohr E, que muestran las tensiones efectivas, en la falla en las Figs.
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11.11a y b son del mismo tamaño debido a que, para esta relación de vacíos eC, la tension efectiva en falla es la misma, σ3CRIT’. Si los esfuerzos efectivos y la relación de vacío son los mismos, entonces las muestras tendrán la misma resistencia a ala compresión σ1f’ - σ3f’; por esta razón los círculos tiene el mismo diámetro. Note que el círculo de esfuerzos totales T, en falla, es también del mismo tamaño que el círculo de esfuerzo efectivo debido a que (σ1 - σ3)f es el mismo para ambos, T y E; además T se encuentra a la izquierda de E. Este caso es el opuesto al de la Fig. 11.11a. (La envolvente de mohr de falla para esfuerzos totales ha sido omitida de la figura por simplificación). Note también que el círculo de mohr drenado para este segundo caso es sustancialmente más pequeño que el círculo de esfuerzos efectivos para el caso no drenado. Como antes, el círculo comienza en σ3C’, y debe ser tangente a la envolvente de mohr de falla efectiva. Dado que la relación de vacíos luego de la consolidación eC es una constante para todos los ensayos mostrados en la Fig. 11.11, todos los círculos de mohr efectivos deben ser tangentes a la envolvente de falla efectiva.
Un resumen de los puntos principales recién discutidos y mostrados en la Fig. 11.11 son presentados en la Tabla 11-1. Para abordar de manera más completa las características de la resistencia no drenada de las arenas véase Seed and Lee (1967).
Existe una serie de ejemplos de aplicación conceptual y práctica desde la página 506 hasta la 514 del libro (519 – 527 del pdf)
11.6 FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA AL CORTE EN ARENAS Dado que la arena es un material “friccional” esperaríamos que los factores que incrementan la resistencia friccional de la arena impliquen un aumento del ángulo de fricción interna. Primero, recordemos los factores que influyen en Ф. 1. Relación de vacíos o densidad relativa
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2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Forma de las partículas Distribución del tamaño de las partículas Rugosidad de la superficie de las partículas Agua Tensión principal intermedia Tamaño de las partículas Sobre-consolidación o pre-carga
El índice de vacíos, relacionado con la densidad de la arena, es tal vez el parámetro más importante que afecta la resistencia de las arenas. En términos generales, para ensayos drenados, ya sea en el de corte directo o en el ensayo triaxial, mientras menor relación de vacíos (mayor densidad o mayor densidad relativa), mayor será la resistencia al corte. Los círculos de mohr para el ensayo triaxial presentados previamente se muestran en la Fig. 11.12 para varias presiones de confinamiento y cuatro valores iniciales de índices de vacíos. Usted puede observar que a medida que la relación de vacíos disminuye, o bien la densidad aumenta, en ángulo de fricción interna o ángulo de resistencia al corte Ф aumenta. Otra cosa que usted debería notar es que las envolventes de mohr de falla en la Fig. 11.12 son curvas; esto es, Ф’ no es una constante si el rango de presiones de confinamiento es grande. Usualmente hablamos de Ф’ como si fuese constante, pero entendemos que la envolvente de mohr de falla es en verdad curva. Los efectos de la densidad relativa o relación de vacíos, forma de las partículas, granulometría, y tamaño de las partículas sobre Ф son resumidos por Casagrande en la Tabla 11-2. Los valores fueron determinados por medio de ensayos triaxiales en muestras saturadas a presiones de confinamiento moderadas. En términos generales, con todo lo demás constante, Ф aumenta con partículas más angulosas (Fig. 2.5). Si dos arenas poseen la misma densidad relativa, el suelo que sea mejor graduado (por ejemplo, un suelo SW en comparación con un SP) tiene un Ф mayor. (Como recordatorio, dos arenas con la misma relación de vacíos no necesariamente tienen la misma densidad relativa). El tamaño de las partículas, a un índice de vacíos constante, al parecer no influye sobre Ф significativamente. De esta manera una arena fina y una arena gruesa a una misma relación de vacíos probablemente tendrán un Ф similar.
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Otro parámetro, no incluido en la Tabla 11-2, es la rugosidad de la superficie, la cual es bastante difícil de medir. Ésta tendrá, sin embargo, un efecto sobre Ф. En términos generales, cuanto mayor sea la rugosidad de la superficie, mayor será Ф. También ha sido encontrado que suelos húmedos muestran de 1° a 2° menor Ф que si la arena estuviese seca. Hasta ahora sólo hemos analizado resultados a partir de ensayos de corte directo o triaxiales en los cuales σ2 = σ3 o σ1. Para investigar la influencia de la tensión principal intermedia, otros tipos de ensayos como “deformación plana” (plane strain) o ensayos de “corte cúbico” (cuboidal shear tests) deben ser realizados (Fig. 10.14). Resumiendo la investigación de Ladd, et al. (1977), indica que Ф en el ensayo de deformación plana es mayor que la obtenida en el triaxial en alrededor de 4° a 9° en arenas densas y de 2° a 4° en arenas sueltas. Una estimación conservadora del ángulo de fricción interna para la deformación plana Фps puede ser obtenido a partir de los resultados del ensayo triaxial Фtx, utilizando las siguientes ecuaciones (luego de Lade and Lee, 1976):
El último factor en nuestra lista, sobreconsolidación o precarga de arenas, se ha encontrado que no afecta significativamente a Ф, pero si afecta fuertemente los módulos de compresión de materiales granulares (Lambrects y Leonards, 1978). Ladd, et al. (1977) analiza los variados efectos de la precarga sobre el comportamiento de materiales granulares. Todos los factores mencionados anteriormente son resumidos en la Tabla 11-3. Algunas correlaciones entre Ф’ y densidad seca, densidad relativa, y clasificación de suelo se muestran en la Fig. 11.13. Esta figura y la Tabla 11-2 son muy útiles para estimar las características friccionales de materiales granulares. Si usted tiene una visión completa de los materiales en su sitio, en conjunto con alguna idea de la densidad relativa in situ, usted ya tiene una muy buena idea acerca del comportamiento de la resistencia de corte de los suelos antes de un programa de ensayos de laboratorio. Para proyectos pequeños, tal estimación puede ser todo lo que usted necesite para diseñar.
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CAPÍTULO 11 – HOLTZ & KOVACS 11.7 COEFICIENTE DE PRESIÓN DE SUELO ESTÁTICO PARA LAS ARENAS En la sección 7.6 definimos el coeficiente de presión de suelo estático Ko, como sigue:
Donde:
corresponde a la tensión efectiva horizontal en terreno, Corresponde a la tensión efectiva horizontal en terreno.
Mencionamos que el coeficiente de presión estático es muy importante para el diseño de estructuras de retención de tierra y en muchas fundaciones; también influye en el potencial de licuefacción, como lo veremos más adelante. Por lo tanto, si su evaluación de la tensión en terreno inicial del suelo no es adecuado, usted también estará equivocado en la predicción del desempeño que tendrán esas estructuras. Usted ya sabe desde el capitulo 7 (sección 7.5) como estimar la tensión vertical conociendo la densidad y de espesor de los estratos de suelo, y la ubicación del nivel freático. La medición de la tensión efectiva horizontal inicial en terreno no es fácil, especialmente en las arenas. Es virtualmente imposible para instalar en terreno una célula de presión de suelo por ejemplo, sin causar alguna alteración de las arenas alrededor de la célula. Esto cambiará el campo de tensión en el mismo punto donde se realiza la medición. En consecuencia, el enfoque que generalmente se utiliza consiste en estimar el coeficiente de presión de tierra (Ko) de la teoría y de pruebas de laboratorio y luego, calcular la tensión efectiva horizontal y vertical inicial. La ecuación más conocida para estimar el coeficiente de presión de tierra Ko, se derivó por Jaky (1944-1948) que es una relación teórica entre Ko y el ángulo de fricción interna:
Esta relación como muestra la figura 11.14, parece ser una herramienta adecuada para predecir el Ko en arenas normalmente consolidadas. Dado que la mayoría de los puntos está entre 0.35 y 0.5 para este tipo de arenas, la presión de tierra de 0.4 a 0.45 sería un valor promedio razonable para usarlo para propósitos de diseño preliminar. Si las arenas han sido pre consolidadas, el coeficiente de presión será un poco mayor.
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Smith (1956-1957) y Alpan (1967) sugirieron que el crecimiento del Ko podría estar relacionado a la razón de sobreconsolidación (OCR): Donde:
es el coeficiente de presión para el suelo pre consolidado Es el coeficiente de presión para el suelo normalmente consolidado h es un coeficiente empírico. Los valores de h se encuentran entre 0.4 y 0.5, llegando hasta 0.6 para arenas densas. Además, plantearon que este coeficiente depende a su vez del OCR, y parece depender de la dirección de la tensión aplicada. Bla bla, encontraron que el Ko era significativamente más bajo para el proceso de carga que de descarga (mayor) dentro de una arena media uniforme. Por lo tanto, el coeficiente de presión parece ser muy sensible a la historia de tensíon del depósito. Tendremos más que decir sobre este tema, cuando se discuta el Ko para las arcillas.
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11.8 LICUEFACIÓN Y EL COMPORTAMIENTO DE MOVILIDAD CÍCLICA DE LAS ARENAS SATURADAS (Idea general, no tratado en detalle) Usted se acordará que mencionamos el fenómeno de licuefacción en la descripción del tanque de arena suelta (sección 7.8). Describimos el comportamiento de la arena muy suelta en el tanque mientras el agua experimentaba un flujo ascendente (figura 7.12.a) o cuando una “choque de carga” era aplicado en un costado del tanque (figura 7.12.c), también dimos una explicación física a este fenómenos, dijimos que cuando arenas saturadas muy sueltas se enfrentan a cargas rápidas, existe una tendencia de la arena de disminuir su volumen. Esta tendencia, causa un incremento positivo en la presión de poros, que genera a su vez una disminución en la tensión efectiva de la masa de tierra. Una vez, que la presión de poros llega a ser igual a la tensión efectiva, la arena pierde toda su fuerza y se dice que está en un estado de licuefacción. Bancos de tierra en ríos uniformes de arena muy fina y suelta pueden licuar cuando están sometidos a esfuerzos sostenidos en el tiempo, como pueden ocurrir en los bancos productos de la erosión de suelos adyacentes. Debido a estos depósitos, aumenta la presión efectiva y con esto la presión de poros, esto se presenta en la figura 11.15.
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Inicialmente, un elemento de suelo en el punto A presenta un estado más seguro al nivel de presión inicial, que elemento B. Cuando la erosión comienza en la base de la pendiente, la presión en el suelo sube, con esto la presión de poros aumenta y una zona especifica tiende a licuificar. Cuando este material fluye hacia al rio, una tensión adicional es aplicada a los suelos adyacentes, aumentando en ellos la posibilidad de licuificar (figura 11.15.b). A medida que la licuefacción aumenta hacia los suelos más estables (“tierra firme”) hasta que llega a un punto de equilibrio, cuando la pendiente se hace más suave (figura 11.15.c) Algunas características importantes de diferentes tipos de desprendimientos están presentados en la tabla 11.4.
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Un tipo de licuefacción diferente a aquella que ocurre debido a la presión estática, es la movilidad cíclica. En este tipo de licuefacción, la carga cíclica, como las producidas por un terremoto, va produciendo una creciente presión de poros en arenas saturadas de densidad media y alta. Y en suelos que exhiben una respuesta de dilatación bajo cargas estáticas. Este comportamiento es opuesto, al comportamiento predictivo del diagrama de Peacok (figura 11.10). Por lo tanto, si el esfuerzo cíclico afecta una gran extensión y por un largo tiempo (varios ciclos), pueden producir densificación altas de arenas saturadas que licuificarán bajo condiciones adecuadas de presión de confinamiento. Las arenas sueltas, obviamente, fallan con un menor número de ciclos. Estudiemos algunos resultados de pruebas que muestran licuefacción bajo presión estática. Estas pruebas de Castro presentadas en la figura 11.16, muestran los resultados de tres pruebas de Consolidación no drenada (CU) y una Consolidación Drenada (CD); todas consolidadas hidrostáticamente a 400 kPa.
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11.9 CARACTERÍSTICAS DE LA TENSIÓN-DEFORMACIÓN Y DE LA RESISTENCIA DE SUELOS COHESIVOS SATURADOS ¿Qué sucede cuando esfuerzos de corte son aplicados a suelos cohesivos saturados? La mayor parte del resto de este capítulo tiene relación con esta pregunta. Pero primero, repasemos brevemente que sucede cuando arenas saturadas son sometidas a esfuerzos de corte. A partir de nuestros análisis previos, por ejemplo, usted ya sabe que un cambio de volumen puede ocurrir en ensayos drenados, y que la dirección del cambio de volumen, ya sea dilatación o compresión, depende de la densidad relativa como también de la presión de confinamiento. Si el corte ocurre de manera no drenada, entonces las tendencias de cambio de volumen inducen presiones de poro en la arena. Básicamente, lo mismo sucede cuando suelos arcillosos son sometidos a esfuerzos de corte. En corte drenado, si los cambios de volúmenes son dilatación o compresión depende no sólo de la densidad y la presión de confinamiento, sino también del historial de tensiones del suelo. Similarmente, en corte no drenado la presión de poros desarrollada depende en gran medida si el suelo es normalmente consolidado o sobre-consolidado. Típicamente, las cargas aplicadas en ingeniería son aplicadas mucho más rápido que lo que el agua puede salir de los poros en un suelo arcilloso, y en consecuencia se producen excesos en las presiones de poro. Si la carga es tal que no ocurre falla, entonces la presión de poros se disipa y el volumen varía mediante el proceso que llamamos consolidación (Capítulos 8 y 9). La principal diferencia en el comportamiento entre arenas y arcillas, como fue mencionado cuando analizamos la compresibilidad de los suelos (Capítulo 8), es en el tiempo que tarda este cambio de volumen en ocurrir. El factor tiempo depende estrictamente de, o es función de, la diferencia de la permeabilidad entre arenas y arcillas. Dado que los suelos cohesivos poseen una permeabilidad mucho menor que arenas y gravas, toma mucho más tiempo para el agua fluir hacia adentro o fuera de una masa de suelo cohesivo. Ahora, ¿qué ocurre cuando la carga aplicada es tal que una falla por corte es inminente? Dado que (por definición) el agua en los poros no puede transmitir ningún esfuerzo de corte, todas las tensiones de corte aplicadas deben ser resistidas por el esqueleto mineral. Dicho de otra manera, la resistencia al corte del suelo depende exclusivamente de los esfuerzos efectivos y no de la presión de agua en los poros. Esto no significa que las presiones de poros inducidas en el suelo no sean importantes. Por el contrario, a medida que los esfuerzos totales varían debido a una carga ingenieril, la presiones de poros también cambian, y hasta que el equilibrio de esfuerzos efectivos ocurra inestabilidad es posible. Estas observaciones llevan a dos enfoques fundamentales distintos para la solución de problemas de estabilidad en la ingeniería geotécnica: (1) el enfoque de los esfuerzos totales y (2) el enfoque de los esfuerzos efectivos. En el enfoque de los esfuerzos totales, no permitimos que ocurra drenaje durante el ensayo de corte, y hacemos el supuesto, ciertamente uno grande, que la presión de agua en los poros y en consecuencia los esfuerzos efectivos en la muestra ensayada son idénticos a los en terreno. El método de análisis de
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estabilidad se denomina el análisis de esfuerzos totales, y utiliza el total o resistencia al corte no drenado τf, del suelo. La resistencia no drenada puede ser determinada ya sea mediante ensayos de laboratorio o terreno. Si ensayos en terreno como la veleta de corte, penetrómetro de cono holandés, o ensayo de medidor de presiones – “pressuremeter” – son utilizados, entonces ellos deben llevarse a cabo lo suficientemente rápido tal que condiciones no drenadas prevalezcan in situ. El segundo enfoque para calcular la estabilidad de fundaciones, terraplenes, taludes, etc., utiliza la resistencia al corte en términos de esfuerzos efectivos. En este enfoque, tenemos que medir o estimar el exceso de presión hidrostática, tanto en el laboratorio como en terreno. Entonces, si sabemos o podemos estimar los esfuerzos totales iniciales y aplicados, podemos calcular los esfuerzos efectivos actuando en el suelo. Dado que creemos que la resistencia al corte y el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos está realmente controlado o determinado por los esfuerzos efectivos, este segundo enfoque es conceptualmente más satisfactorio. Sin embargo, tiene sus problemas prácticos. Por ejemplo, estimar o medir las presiones de poro, especialmente en terreno, no es fácil de hacer. El método de análisis de estabilidad es llamado análisis de esfuerzos efectivos, y utiliza la resistencia al corte drenado o la resistencia al corte en término de esfuerzos efectivos. La resistencia al corte drenado es normalmente sólo se determina mediante ensayos de laboratorio. Usted probablemente recordará, cuando describimos ensayos triaxiales en la Sec. 10.5, que existen condiciones que controlan el drenaje en el ensayo que modelan situaciones reales de terreno. Mencionamos que usted podría tener condiciones consolidada-drenada (CD), consolidada- no drenada (CU), o no consolidada-no drenada (UU). También es conveniente describir el comportamiento de suelos cohesivos en estas condiciones que controlan el drenado. No es difícil trasladar estas condiciones de ensayo a situaciones específicas en terreno con condiciones similares de drenaje. Mencionamos en la Sec. 10.5 que el ensayo no consolidado-drenado (UD) no es un ensayo relevante. Primero, no modela ninguna situación real de la ingeniería. Segundo, el ensayo no puede ser interpretado debido a que el drenaje ocurriría durante el corte, y usted no podría separar los efectos de la presión de confinamiento y los esfuerzos de corte. Como hicimos con arenas, discutiremos el comportamiento de corte de suelos cohesivos con referencia a su comportamiento ensayos de carga triaxial. Usted puede imaginar la muestra en la cámara triaxial como una representación típica de un elemento de suelo en terreno bajo diferentes condiciones de drenado y sometido a diferentes trayectorias de tensiones. De esta manera, esperamos que usted obtenga alguna intuición de como los suelos cohesivos se comportan sometidos a corte, tanto en el laboratorio como en terreno. Tenga en cuenta que el análisis siguiente está algo simplificado, y que el real comportamiento del suelo es mucho más complejo. Hacia el final del capítulo indicaremos algunas de estas complejidades. Nuestras primeras referencias son Leonards (1962), Hirschfeld (1963), y Ladd (1964 y 1971b), así como también las lecturas del Profesor H. B. Seed y S. J. Poulos.
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11.9.1 Comportamiento de ensayo consolidado-drenado (CD) Ya hemos descrito este ensayo cuando analizamos la resistencia de arenas previamente en este capítulo. Brevemente, el procedimiento es consolidar la muestra a ensayar bajo cierto estado tensional apropiado para el terreno o cierta condición de diseño. Los esfuerzos de consolidación pueden ser tanto hidrostáticos (iguales en todas direcciones, a veces llamado isotrópicos) o nohidrostáticos (distintos en diferentes direcciones, llamado a veces anisotrópicos). Otra manera de analizar este segundo caso es que una diferencia de esfuerzos o (de los círculos de mohr) un esfuerzo de corte es aplicado al suelo. Cuando la consolidación termina, la parte “C” del ensayo CD está completa. Durante la parte “D”, las válvulas de drenaje se mantienen abiertas y la diferencia de tensiones es aplicada muy lentamente para que en principio no se desarrolle un exceso en las presiones de poro durante el ensayo. El Profesor A. Casagrande denominó este ensayo como S-test (por ensayo “slow” *lento+). En la Fig. 11.23, se muestran las condiciones de esfuerzo total, neutral y efectivo en un ensayo de compresión axial CD al final de la consolidación, durante la aplicación de la carga axial y en la falla. Los subíndices v y h se refieren a vertical y horizontal, respectivamente; c significa consolidación. Para ensayos convencionales de compresión axial, los esfuerzos iniciales de consolidación son isotrópicos. Por lo tanto, σv = σh = σ3C’ serán las presiones de cámara, las cuales usualmente son mantenidas constantes durante la aplicación de la carga axial Δσ. En el ensayo de compresión axial Δσ = σ1 – σ3, y en la falla Δσf = (σ1 – σ3)f. La carga axial puede ser aplicada tanto aumentando la carga sobre el pistón gradualmente (aplicación de tensión-controlada) o a través de un sistema motor-jack que deforma la muestra a una tasa constante (llamado ensayo a tasa de deformación constante). Note que en todo momento durante el ensayo CD, la presión de agua en los poros es básicamente nula. Esto significa que los esfuerzos totales en el ensayo drenado son siempre iguales a los efectivos. Así σ3C = σ3C’ = σ3f = σ3f’, y σ1f = σ1f’ = σ3C’+ Δσf. Si se aplicaran esfuerzos de consolidación anisotrópicos a la muestra, entonces σ1f = σ1f’ sería igual a σ1C’+ Δσf.
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Típicas curvas tensión-deformación y cambio de volumen versus curvas de deformación para una arcilla remoldeada o compacta se muestran en la Fig. 11.24. Incluso las dos muestras fuero ensayadas a la misma presión de confinamiento, la muestra sobre-consolidada tiene una resistencia mucho mayor que la arcilla normalmente consolidada. Note además que posee un mayor módulo y que la falla [la máxima tensión Δσ, para la cual para el ensayo triaxial es igual a (σ1–σ3)f] ocurre a una deformación mucho menor que en la muestra normalmente consolidada. Note también la analogía con el comportamiento drenado de arenas. La arcilla sobre-consolidada se expande durante la carga mientras que la arena normalmente consolidada se comprime o consolida durante la aplicación del esfuerzo. Esto es análogo al comportamiento descrito previamente para arenas: arcillas normalmente consolidadas se comportan similar a arenas sueltas, mientras que arcillas sobre-consolidadas se comportan como arenas densas.
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En el ensayo triaxial CD, las trayectorias de tensiones son líneas rectas debido a que usualmente mantenemos uno de los esfuerzos constantes y simplemente varía el otro esfuerzo. Típicas trayectorias de esfuerzos drenados se muestran en la Fig. 10.22 para cuatro situaciones comunes de la ingeniería que pueden ser modeladas en el ensayo triaxial. La trayectoria de tensiones para el ensayo de compresión axial ilustrada en la Fig. 11.23 es la línea recta AC. Las envolventes mohr de falla para ensayos CD de típicos suelos arcillosos se muestran en la Fig. 11.25 y 11.26b. La envolvente para una arcilla remoldeada y así como también para una arcilla normalmente consolidada no perturbada se muestra en la Fig. 11.25. Aunque un solo círculo de mohr (representando los estados tensionales en falla en la Fig. 11.23) se muestre, normalmente se requerirá el resultado de tres o más ensayos CD sobre muestras idénticas con distintas presiones de consolidación para representar la envolvente de falla de mohr completa. Si el rango de presiones de consolidación es grande o las muestras no tienen exactamente al inicio el mismo contenido de agua, densidad, e historial de tensiones, entonces los tres círculos de falla no describirán exactamente una línea recta, y se dibuja al ojo la línea aproximada que mejor se ajuste. La pendiente de la línea determina el parámetro Mohr-Coulomb Ф’ de resistencia, por supuesto, en término de esfuerzos efectivos. Cuando la envolvente de falla se extrapola al eje de las tensiones, mostrará un punto de intersección con este sorprendentemente pequeño. Por esta razón normalmente se asume que el parámetro c’ para arcillas normalmente consolidadas nocementadas es básicamente nulo para todo efecto práctico. Para arcillas sobre-consolidadas el parámetro c’ es mayor que cero, como indica la Fig. 11.26b. La parte sobre-consolidada
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11.10 PARÁMETROS DE PRESIÓN DE POROS Resultará obvio a estas alturas, que cuando suelos saturados son cargados se desarrollará un presión de poros. En el caso de carga unidimensional (capitulo 8) la presión de poros inducida es inicialmente igual a la magnitud de la tensión vertical aplicada. En cargas 3D, la presión del agua son también inducidas pero la magnitud dependerá del tipo de suelo y de la historia de tensiones. Obviamente, el nivel de carga como el tipo de suelo determinará si tenemos una carga drenada o no drenada. A menudo es necesario en la práctica de ingeniería ser capaces de estimar cuanta presión de agua se desarrollará en el suelo con la aplicación de cargas no drenadas, producto de un determinado cambio en la tensión. Note que el cambio de tensión estará dado en relación a tensiones totales, pudiendo ser hidrostáticas (iguales en todo el suelo) o no hidrostáticas. Debido a que estamos interesados en como la presión de poros responde a estos cambios en la tensión total, es conveniente expresar estos cambios en la presión de poros a través de los coeficientes o parámetros; incorporados por Skepton en 1954. En general, visualizamos la masa de suelo como un esqueleto de suelo compresible con aire y agua en sus vacios. Si nosotros aumentamos la tensión principal que actúa en un elemento de suelo, como en los esfuerzos triaxiales por ejemplo, obtendremos una disminución en el volumen del elemento y en un incremento de la presión de poros. Ver figura 11.38. que representa las condiciones de tensión en la prueba UU. Considere lo que sucede cuando aplicamos una presión de consolidación y anulamos el drenaje del suelo. Si el suelo está saturado la carga aplicada será transmitida en su totalidad al suelo como presión de poros , numéricamente igual a la variación de la tensión del suelo , figura 11.3. En otras palabras, la razón es igual a 1. Si el suelos fuera menos de 100% de saturación, entonces la presión de poros inducido uc debido al incremento en la presión de consolidación seria menor que 1. Se puede ver (apéndice b3 para detalles), que la razón de vacios para la prueba triaxial común es:
Donde:
corresponde a la porosidad del suelo. Coeficiente de la compresibilidad de vacios. Coeficiente de compresibilidad del suelo de Skepton.
El parámetro B de Skepton de presión de poro, expresa el aumento en la presión de poros en cargas no drenadas debido al incremento en la presión hidrostática o de confinamiento. La ecuación 11.11 nos permite determinar en muestras de laboratorio si el suelo se encuentra saturado. La respuesta de la presión de poros a un pequeño cambio en la presión de confinamiento es medible y además puede ser calculado. Cabe desatacar, que para suelos saturados B=1. Si el suelo es muy rígido y está saturado, lo más probable es que tendrá un parámetro menor a 1.
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Ahora apliquemos una presión hidrostática, para la prueba UU. En este caso un incremento en la persion de poros es inducida debido a un incremento en la tensión a la que está sometido el suelo, equivalente a O dadas las condiciones de Si el suelo es elástico:
. , podemos escribir para la compresión triaxial:
Debido a que los suelos en general no son materiales elásticos, el coeficiente para la diferencia principal de tensión no es 1/3. Skepton usó, en cambio, el símbolo A para este coeficiente. Ahora podemos combinar la ecuación 11-11, 11-12 para considerar los dos componentes de la presión de poros: 1. Aquella que tiene que ver con el cambio en el promedio, o tensión media estática. 2. Aquella producida por el cambio en la tensión hidrostática.
La ecuación 11.13, es lo que conocemos como Ecuación de Skepton para relacionar la presión de poros inducida con los cambios en la tensión total en cargas no drenadas. Si B=1 y S=100% entonces normalmente escribimos la ecuación 11-13 como:
A veces es conveniente escribir la ecuación 11-14, como:
Donde: La ecuación 11-13 y 11-15 son mostradas en detalle en el apéndice B3. Allí se muestra su validez tanto para compresión triaxial como para la extensión triaxial , aunque el valor específico de A depende del cambio volumétrico que genera la variación de tensión. Tanto el parámetro A como B de Skepton no son constantes, y deben ser determinados para cada tipo de suelos y nivel de tensión. El parámetro A es muy dependiente de la presión de poros, de , de la razón de sobre consolidación, anisotropía y para las arcillas naturales, de alteraciones en laboratorios. La tabla 11.9 muestra el tipo de arcilla para diferentes valores del parámetro A en falla, Af en compresión triaxial. Obviamente A puede ser calculada para las condiciones de tensión, a cualquier presión como en la falla.
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Los coeficientes de presión de poros de Skepton son muy útiles en la práctica de ingeniería, debido que nos permiten predecir la presión de poros inducida si es que sabemos o podemos estimar el cambio en la tensión total. En la práctica, las ecuaciones de Skepton son usadas por ejemplo, cuando queremos estimar la respuesta de presión de poros durante cargas no drenadas que pueden ser aplicadas en rellenos de carreteras construidos sobre una arcilla muy suave. Típicamente, un relleno o un terraplén es construido rápidamente, más rápido de lo que la presión de poros demora en ser disipada, por lo tanto consideramos condiciones no drenadas en la aplicación de carga. El incremento en la presión de poros puede resultar en inestabilidad, si la presión de poros llega a estar muy alta. En consecuencia, es importante estar en condiciones de estimar cuan alto puede llegar la presión de poros y por lo tanto, tener una idea aproximada de cuan cerca esta de fallar. Si es muy alto, se puede realizar en distintas etapas, y por tanto, el monitoreo en el campo será recomendable. Los parámetros de Skepton también han sido usados para el diseño y control constructivo del relleno en represas compactadas por otros suelos. 11.12 EL COEFICIENTE DE PRESIÓN ESTATICA PARA LAS ARCILLAS Como es cierto para las arenas, el conocimiento del coeficiente depresión estática para las arcillas es a menudo muy importante para el diseño de estructuras de retención de tierra, o de algunas excavaciones. En la sección 11.7 indicamos algunos valores típicos del Ko de las arenas. Dijimos que el Ko estaba empíricamente relacionado con el ángulo de fricción, y también mencionamos que el coeficiente de sobre consolidación es mayor para arenas pre consolidadas que para arenas normalmente consolidadas. Correlaciones entre el coeficiente de presión y el ángulo de fricción han sido realizadas por Brooker, Ireland y otros. Sus datos para arcillas normalmente consolidadas son mostrados en la figura 11.68.
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Ellos también encontraron una tendencia de crecimiento para el coeficiente de presión Ko para arcillas normalmente consolidadas con el índice de plasticidad. Cabe destacar que los resultados obtenidos para distintos índices de plasticidad en arcillas, mostrados en la figura 11.69, presentan un comportamiento y tendencia, muy similares al comportamiento de las arenas, visto en la figura 11.14.
Además, para suelos pre consolidados el coeficiente de presión Ko disminuirá mientras la razón de pre consolidación decrece hasta llegar a estar igual al valor de consolidación normal, donde OCR=1.
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11.12 TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE CARGAS NO DRENADAS – ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS Mostramos ejemplos para trayectorias de tensiones para arcillas normalmente consolidadas para cargas no drenadas en las figuras 10.24, 10.26, 11.34a, 11.43. La mayor parte del tiempo las tensiones iniciales de consolidación son hidrostáticas (Ko=1), debido que los procedimientos de laboratorios son más simples; sin embargo, un mejor modelos para las condiciones en terreno, sería una condición no hidrostática (Ko distinto de 1). Esto es que la presión inicial sea diferente a la presión de confinamiento. Como mencionamos en la sección 10.6 hay trayectorias de tensión diferentes a la compresión axial, que modelan las condiciones reales de situaciones ingenieriles. Algunas de ellas son mostradas en la figura 11.73. junto con su modelos de laboratorio.
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Ver ejemplos!! (varios) Tanto las pruebas de compresión axial como compresión lateral tienen idénticas curvas de presión v/s tensión y su fuerza compresiva son las mismas. Las curvas de tensión v/s deformación tienen los mismos módulos de elasticidad E y los mismos ESP, sin embargo tienen una marcada diferencia TSP y en su respuesta en la presión de poros, y por lo tanto Af es la misma para ambas pruebas. Se resume como sigue:
11.13 TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE CARGAS NO DRENADAS – ARCILLAS PRE CONSOLIDADAS Toda la sección anterior de trayectorias de tensión no drenada, guardaban relación con el comportamiento de arcillas normalmente consolidadas. Para arcillas pre consolidadas los principios son los mismos, pero la forma de las trayectorias de tensión son diferentes porque el desarrollo de la presión de poros es diferente. Ejemplos de trayectorias de tensión para arcillas pre consolidadas son mostradas en las figuras 10.25 y 11.34b. Sabiendo como el exceso de presión de poros se desarrolla junto con la forma de la trayectoria de las tensiones totales para los diversos tipos de test, usted está en condiciones de construir de ESPs para arcillas pre consolidadas.
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