Capítulo 7 – Agua en suelos II: Permeabilidad, Infiltración, Tensiones Efectivas.
7.1 INTRODUCCIÓN La importancia en la ingeniería civil de la presencia de agua en los suelos es mencionada al comienzo del capítulo 6. La mayoría de los problemas de ingeniaría geotécnica tienen agua asociada a ellos de alguna manera, ya sea por el agua fluyendo a través de los vacíos y poros en la masa de suelo, o por las tensiones generadas por el agua presente en el mismo. Algunos de estos efectos son descritos en este capítulo.
7.2 DINÁMICA DEL FLUJO DE FLUIDO Tal vez recuerdes por los cursos de mecánica de fluidos que hay varias maneras de clasificar o describir el flujo de un fluido. El flujo puede ser permanente o no permanente (transitorio), que corresponde, respectivamente, a condiciones que son constantes o variadas con el tiempo. El flujo también puede ser clasificado como uni, bi o tridimensional. El flujo unidimensional es un flujo en e l cual todos los parámetros del fluido como presión, velocidad, temperatura, etc, son constantes en cualquier sección perpendicular a la dirección del flujo. Obviamente, estos parámetros pueden variar de sección en sección a lo largo del flujo. En el flujo bidimensional, los parámetros son los mismos en planos paralelos, mientras que en el flujo tridimensional, los parámetros varían en los tres ejes coordenados. Para el análisis, los problemas de flujo en ingeniería geotécnica se asumen como uni o bidimensionales, lo que es bastante adecuado para la mayoría de los casos prácticos. Debido a que los cambios en la densidad pueden ser despreciados a niveles ordinarios de tensión en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería geotécnica, el flujo de agua en los suelos puede ser considerado incompresible. El flujo también puede ser descrito como laminar , donde el fluido fluye en capas paralelas sin mezclarse, o turbulento, donde fluctuaciones de velocidad al azar resultan en la mezcla del fluido y disipación de energía interna. También puede haber un estado de transición, entre el flujo laminar y el turbulento. Estos estados son ilustrados en la Fig. 7.1, la que muestra como el gradiente hidráulico cambia al aumentar la velocidad del flujo. El gradiente hidráulico i, un concepto muy importante, es definido como la pérdida de energía o de carga h por unidad de longitud l, o
i=
h l
(7-1)
La pérdida de carga aumenta linealmente al incrementar la velocidad mientras el flujo sea laminar. Una vez que se pasa por al zona de transición, debido a vórtices y mezcla, la energía se pierde a una tasa mucho mayor (zona III, Fig. 7.1) y la relación es no lineal. Una vez dentro de la zona turbulenta, si se disminuye la velocidad, el flujo permanece turbulento hacia la transición en la zona II hasta que el flujo vuelve a ser laminar. Para el flujo en la mayoría de los suelos, la velocidad es tan pequeña que el flujo puede ser considerado laminar.
Por esto, de la Fig. 7.1, podemos escribir que v es proporcional a i, o
v = ki
(7-2)
La ecuación 7-2 es una expresión para la Ley de Darcy, la cual es discutida más adelante en este capítulo.
Otro concepto importante de la mecánica de fluidos es la ley de conservación de masa . Para flujo incompresible en régimen permanente, esta ley se reduce a la ecuación de continuidad, o
q = v1 A1
=
v2 A2
=
cte
(7-3)
donde q es la tasa de descarga (volumen/tiempo), v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2, y A1 y A2 son las áreas de las secciones transversales de las secciones 1 y 2. La otra ecuación conocida de la mecánica de fluidos que utilizaremos es la ecuación de energía de Bernoulli para flujo incompresible en régimen permanente:
v12
2
+
p1 ρ w
+
gz1
=
v22
2
+
p2 ρ w
+
gz 2
=
energía _ cte
(7-4a)
donde v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2, g es la aceleración de gravedad, row es la densidad del fluido (agua), p1 y p2 son las presiones en 1 y 2 y z1 y z2 son distancias desde un datum. Esta ecuación es la ecuación de régimen permanente en términos de energía por unidad de masa de fluido (J/kg). Sin embargo en hidráulica es más común expresar la ecuación de Bernoulli en términos de energía por unidad de peso, dividiendo cada término de la ecuación por g, o
(7-4b) La ecuación 7-4b establece que la pérdida total de carga en el sistema es la suma de la altura de velocidad, la altura de presión y la altura geométrica. Sea el flujo en tuberías, canales abiertos, o a través de un medio poroso, hay pérdidas de carga asociadas con el flujo. Usualmente una pérdida de carga es añadida en la segunda parte de la ecuación 7-4b; de manera que (7-4c) ¿Por qué se le llama altura a cada término de la ecuación de Bernoulli? Porque cada término tiene unidades de longitud. Para la mayoría de los problemas de flujo en suelos, la altura de velocidad es despreciable debido a que es mucho más pequeña que los otros términos de la ecuación.
7.3 LEY DE DARCY PARA FLUJO A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Ya hemos mencionado que el flujo de agua a través de los poros o vacíos en una masa de suelo puede ser considerado, en la mayoría de los casos, flujo laminar. También establecimos que, para flujo laminar, la velocidad es proporcional al gradiente hidráulico, o v=ki (Ec. 7-2). Hace aproximadamente cien años, un ingeniero francés llamado Darcy (D’Arcy, 1856) mostró experimentalmente que la tasa del flujo en arenas limpias era proporcional al gradiente hidráulico (Ec. 7-2). La ecuación 7-2 es usualmente combinada con la ecuación de continuidad (Ec. 7-3) y la definición de gradiente hidráulico (Ec. 7-1). Utilizando la notación definida en la Fig. 7.2, la ley de Darcy usualmente se escribe como (7-5)
donde q es la tasa total de flujo a través de la sección transversal de área A, y la constante de proporcionalidad k es llamada coeficiente de permeabilidad de Darcy. Comúnmente, en la ingeniería civil, es llamada simplemente coeficiente de permeabilidad o incluso, permeabilidad. La permeabilidad es una propiedad del suelo, que describe como el agua fluye a través del suelo. El conocimiento de la permeabilidad es necesario para el diseño de trabajos de ingeniería en los que está involucrada la infiltración de agua. Cabe notar que la permeabilidad tiene unidades de velocidad, ya que i es adimensional. Comúnmente se utiliza m/s o cm/s para trabajo en laboratorio. ¿Por qué utilizamos el área de la sección transversal total en la ecuación 7-5? Obviamente el agua no puede fluir a través de las partículas sólidas, sino que sólo por los vacíos o poros entre las partículas. Entonces ¿por qué no utilizamos esa área y computamos la velocidad en base al área de los vacíos? Podría ser relativamente fácil obtener el área de los vacíos a partir del índice de vacíos (Ec. 2-1), a pesar de que el índice de vacíos es un índice volumétrico. Para una sección de la Fig. 7.2, podemos escribir e=Vv/Vs=Av/As. Ahora, la velocidad de entrada va y la velocidad de salida vd en la Fig. 7.2 son ambas iguales a v=q/A, la descarga q dividida por el área de la sección transversal. Por esto v en esta relación es en realidad una velocidad superficial, una velocidad ficticia pero estadísticamente conveniente velocidad “ingenieril”. La velocidad real de infiltración, vs, la verdadera velocidad fluyendo en los vacíos, es mayor que la velocidad superficial. Esto lo podemos mostrar como (7-6) de la Fig. 7.3 y la Ec. 2-2, Av/A=Vv/V=n, entonces (7-7) Dado que 0%
La granulometría efectiva (o mejor, el tamaño efectivo de las partículas) tiene una influencia importante, tanto como influye en la a ltura del ascenso capilar (Sec. 6.2). La forma de los vacíos y los caminos de flujo a través de los poros del suelo, llamado tortuosidad también afecta la permeabilidad. Todo esto es sólo para suelos saturados, así que el grado de saturación s debe influenciar la permeabilidad. Finalmente, las propiedades del fluido también tienen algún efecto; la viscosidad, que depende de la temperatura, y la densidad se vienen inmediatamente a la mente. Dado que Darcy desarrolló su relación originalmente para arenas limpias, ¿qué tan válida es esta ley para otros suelos? Experimentos han mostrado que la Ec. 7-5 es válida para un amplio rango de tipos de suelos. En gravas muy limpias y rellenos de roca el flujo podría ser turbulento y en esos casos la ley de Darcy sería inválida. Por otro lado, investigaciones (Hansbo, 1960) encontraron que en arcillas con bajo gradiente hidráulico, la relación entre v e i es no lineal (Fig. 7.4). Mediciones en terreno (Holtz y Broms, 1972) mostraron que el exponente n tiene un valor promedio de 1,5 en arcillas suecas. Sin embargo, a pesar de todo esto, en la mayoría de los casos podemos aplicar la ley de Darcy.
7.4 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD ¿Cómo se determina el coeficiente de permeabilidad? Un dispositivo llamado permeámetro es utilizado en laboratorio, y se realizan ensayos de carga constante o ensayos de carga variable (Fig. 7.5a y b). En terreno, se realizan ensayos de bombeo, aunque en principio también se pueden realizar ensayos de carga constante o variable. Para el ensayo de carga constante, el volumen de agua Q colectado en el tiempo t (Fig. 7.5a) es De la ecuación 7-5,
entonces (7-8)
donde Q es la descarga total, en volumen/tiempo (m3/s) y A es el área de la sección transversal.
Para el ensayo de carga variable (Fig. 7.5b) la velocidad de descarga en el tubo es
y el flujo a través de la muestra es
De la ley de Darcy (Ec. 7-5), e l flujo que sale es
De la Ec. 7-3 (continuidad), qin=qout, o
Separando variables e integrando,
obtenemos (7-9a) donde delta t= t2-t1. En términos de log10, (7-9b)
donde a es el área del tubo, A es el área de la sec. transversal de la muestra, L es el largo de la muestra y delta t es el tiempo que demora la carga en decrecer de h1 a h2. Muchos factores pueden influir en la confiabilidad de un test de permeabilidad de laboratorio. Puede haber burbujas de aire a trapadas en la muestra. El grado de saturación podría entonces ser menor a 100%, lo que afectaría significativamente los resultados del ensayo. Variación de temperatura, especialmente en ensayos de alta duración, puede afectar la medición, y si la temperatura del suelo en terreno es significativamente menor que la temperatura en el laboratorio, se deberá hacer una corrección de viscosidad. A pesar de que se asume que las pequeñas muestras usadas en laboratorio son representativas de las condiciones en terreno, es complicado duplicar la estructura del suelo in situ, especialmente de depósitos granulares y de materiales e stratificados y otros no homogéneos. El coeficiente de permeabilidad también puede ser obtenido realizando un ensayo de laboratorio unidimensional (consolidación) o mediante un ensayo triaxial. El uso de estos ensayos es discutido en los capítulos 8 y 10. Además de la determinación directa de permeabilidad en el laboratorio, existen fórmulas empíricas útiles y valores tabulados de k para varios tipos de suelo. Por ejemplo, la Fig. 7.6, adaptada de Casagrande (1938), es útil. En esta figura, el coeficiente de permeabilidad es graficado en escala logarítmica dado que el rango de valores de k es muy grande. Cabe notar que ciertos valores de k, 1.0, 10^-4, y 10^-9cm/s son enfatizados. Estos son los puntos de referencia de Casagrande, y son valores referenciales útiles para el comportamiento ingenieril. Por ejemplo, 1.0cm/s es el límite aproximado entre flujo laminar y turbulento y separa gravas limpias de arenas limpias y gravas arenosas. Un k de 10^-4cm/s es el límite aproximado entre suelos permeables y suelos pobremente drenados bajo bajos gradientes. Suelos alrededor de este valor son susceptibles a piping. El próximo límite, 10^-9cm/s, es aproximadamente el límite más bajo de la permeabilidad de suelos y concreto, a unque mediciones recientes han encontrado permeabilidades tan bajas como 10^-11 para arcillas altamente plásticas en el límite de contracción. Para varios tipos de suelos, la Fig. 7.6 indica sus propiedades de drenaje, aplicaciones en presas de tierra y diques, y las formas de determinar directa o indirectamente el c oeficiente de permeabilidad. Una ecuación empírica que relaciona el coeficiente de permeabilidad con D10, el diámetro efectivo, fue propuesta por Hazen (1911). Para arenas limpias (con menos de %5 que pasa por el tamiz 200) con D10 entre 0.1 y 3.0 mm, el coeficiente de permeabilidad k es (7-10) donde las unidades de k están en cm/s y las del diámetro efectivo están en mm. La constante C varía entre 0,4 y 1,2, con un valor promedio de 1, y es el facto que considera la conversión de unidades. La ecuación es válida para k>10^-3cm/s. (Fig. 7.6). Para estimar k a índices de vacío distintos del índice de vacío del ensayo, Taylor (1948) ofrece esta relación (7-11)
donde los coeficientes C1 y C2, que dependen de la estructura del suelo, deben ser determinados empíricamente. C 1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas . Otra relación que puede ser útil para arenas es (7-12) Y al igual que con la relación anterior, C 1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas . Para limos y arcillas, ninguna de estas relaciones funciona bien. Para kaolinitas sobre un rango reducido de permeabilidades, e versus log10 k , se ha encontrado que tiene un comportamiento aproximadamente lineal, considerando el resto de los factores iguales. Sin
embargo, para limos compactados y arcillas limosas, García-Bengochea, et al. (1979) encontró que la relación entre el índice de vacío e y el logaritmo de la permeabilidad k está lejos de ser lineal (Fig. 7.7). Ellos mostraron que los parámetros de la distribución granulométrica proporcionan una mejor relación con el índice de vacío para algunos suelos compactados.
7.5 TENSIÓN INTERGRANULAR O EFECTIVA El concepto de tensión intergranular o tensión efectiva fue introducido en la secc. 6.2. Por definición, (7-13)
σ = σ '+u
donde σ es la tensión total, σ ' es la tensión efectiva y u es la presión de poro. Tanto la tensión total como la presión de poros pueden ser calculadas o estimadas conociendo las densidades y los espesores de las capas de suelo y la ubicación del nivel freático. Las tensiones efectivas no pueden ser medidas, sólo calculadas. La tensión vertical total es llamada body stress porque es generada por la masa del cuerpo de suelo. Para calcular la tensión vertical total σ v en un punto de la masa de suelo, simplemente se suman las densidades de todos los materiales (solidos de suelo + agua) sobre ese punto, multiplicadas por la constante gravitacional g , o h
σ v
=
∫ ρ gdz
(7-14a)
0
Si ρ g es constante a lo largo de la profundidad, entonces σ v
=
ρ gh
(7-14b)
Típicamente, se divide la masa de suelo en n capas y se evalúa la tensión total incrementalmente para cada capa o n
σ v
=
∑ ρ gz i
i
(7-14c)
i =1
Como ejemplo, si un suelo pudiera tener cero vacíos, entonces la tensión total ejercida sobre un plano particular sería la profundidad al punto dado por la densidad del material, o, en este caso, ρ s por la constante gravitacional g . Si el suelo estuviera seco, entonces utilizaríamos ρ d en vez de ρ s . La presión de poros es calculada de forma similar para condiciones de agua estática. Es simplemente la profundidad desde el nivel freático hasta el punto en cuestión, z w , multiplicada por el producto entre la densidad del a gua ρ w y g , o
u = ρ w gz w
(7-15)
Es también llamado tensión neutral porque no tiene componente de corte. Cabe recordar de la mecánica de fluidos, que por definición un líquido no tiene resistencia cortante. Sólo tiene resistencia a esfuerzos normales que actúan de la misma manera en todas las direcciones. Por otro lado, las tensiones totales y efectivas pueden tener ambas componentes, normal y cortante. Por la Ec. 7-13, la tensión efectiva σ ' es simplemente la diferencia entre la tensión total y la presión de poro. ¿Cuál es el significado físico de la tensión efectiva? Primero discutamos el concepto de tensión. Quizás recuerdas de la mecánica básica que la tensión es en realidad una cantidad ficticia. Es definida como un diferencial de fuerza dividido por un diferencial de área, donde el área disminuye hasta que tiende a un punto en el límite. Este concepto es útil a pesar de que en la realidad, a una micro escala, no tiene ningún significado físico. Por ejemplo, ¿qué ocurriría en una arena o grava cuando un diferencial particular de área que
uno elija termine en un vacío? Por supuesto la tensión tendría que ser cero. Aunque muy cerca, donde dos partículas de grava puedan estar en contacto punto con punto, la tensión de contacto podría ser extremadamente alta; incluso podría exceder la resistencia de los granos minerales. Entonces la tensión se calcula para materiales continuos y, dependiendo de la escala, los materiales reales no son realmente continuos. Los suelos, especialmente, no son continuos, como vimos en el Capítulo 4. Incluso los suelos finos son colecciones de partículas minerales discretas que se mantienen juntas por enlaces gravitacionales, químicos, iónicos, van de Waals y otros. Aún así el concepto de tensión es útil en la práctica, y por eso es utilizado. Ahora entonces, ¿Qué significa físicamente la tensión efectiva? En materiales granulares como arena o grava, es llamada a veces tensión intergranular. Sin embargo, no es realmente lo mismo que la tensión de contacto entre granos, dado que el área de contacto entre partículas puede ser muy pequeña. De hecho, en el caso de granos redondeados o esféricos el área de contacto se puede aproximar a un punto. Es por esto que la tensión de contacto puede ser muy grande. Más bien, la tensión intergranular es la suma de las fuerzas de contacto divididas por el área total, como se muestra en la Fig. 7.8. Si observamos estas fuerzas, la fuerza o carga vertical total P puede ser considerada como la suma de las fuerzas intergranulares de contacto P ' más la fuerza hidrostática ( A − Ac )u en el agua de los poros. Dado que la presión de poro puede actuar sólo sobre el área de poro o vacío, para obtener fuerza, la presión de poro u debe ser multiplicada por el área de los vacíos
( A − Ac ) , o P = P'+ ( A − Ac )u
(7-16a)
donde A corresponde al área total o ingenieril y Ac es el área de contacto entre granos. Si dividimos todo por el área total A para obtener tensiones, tenemos
P A
=
P ' A − Ac + u A A
(7-16b)
o
Ac u A
σ = σ '+1 −
(7-16c)
o σ = σ '+(1 − a)u
(7-16d)
donde a corresponde al área de contacto entre partículas por unidad de área real del suelo (Skempton, 1960). En materiales granulares, dado que las áreas de contacto se aproximan a puntos, a tiende a cero. Por esto, Ec. 7-16d se reduce a la Ec. 7-13 o σ = σ '+u . Este ecuación, que define la tensión efectiva, fue propuesta inicialmente en los 1920’s por Terzaghi, quien es considerado el padre de la mecánica de suelos. La Ec. 7-13 es una ecuación extremadamente útil e importante. Se cree que las tensiones efectivas en una masa de suelo realmente controlan o gobiernan el comportamiento ingenieril de ésta. El principio de las tensiones efectivas es, probablemente, el concepto más importante en la ingeniería geotécnica. Hemos discutido el concepto de tensiones efectivas para materiales con partículas granulares. ¿Qué significa este concepto para suelos cohesivos de grano fino? De la
discusión en el Capítulo 4, es dudoso que los cristales minerales están realmente en contacto físico dado que están rodeados por una delgada capa de agua. En la escala micro, los campos de fuerza entre partículas que contribuirían a las tensiones efectivas son extremadamente difíciles de interpretar y filosóficamente imposibles de medir. Cualquier inferencia sobre estos campos de f uerza proviene del estudio de la estructura del suelo. Entonces, en vista de esta complejidad, ¿qué lugar tiene una ecuación tan simple como Ec. 7-13 en la práctica? Evidencias experimentales, como también análisis meticulosos de Skempton (1960), muestran que, para ar enas y arcillas saturadas, el principio de las tensiones efectivas es una aproximación excelente a la realidad. Sin embargo no es tan buena para suelos parcialmente saturados o rocas y concretos saturados. Sin importar lo que es físicamente, la tensión efectiva es definida como la diferencia entre una tensión ingenieril total y una presión de poro mensurable. El concepto de tensión efectiva es extremadamente útil, como veremos en capítulos más adelante, para comprender el comportamiento del suelo, interpretar resultados de ensayos en laboratorio y para hacer cálculos de diseño ingenieril. El concepto funciona y es por eso que es utilizado. Otra forma de calcular tensiones efectivas, cuando el suelo se encuentra sumergido, es decir, bajo el nivel freático, es utilizando la densidad boyante o sumergida. Cabe notar que σ ' = ( ρ sat gh + ρ w gz w ) − ρ w g ( z w
+
h)
σ ' = ( ρ sat − ρ w ) gh σ ' = ρ ' gh
(7-17)
Tomando en cuenta perfiles de tensiones es necesario considerar que su pendiente cambia a medida que la densidad del estrato de suelo cambia. Estos perfiles son bastante útiles en ingeniería de fundaciones. En la práctica, la información básica de los suelos proviene de investigaciones y perforaciones en terreno, las que determinan el grosor de las capas de suelo, el nivel freático, los contenidos de agua y la densidad de los materiales. Los perfiles de tensiones también son útiles para ilustrar y c omprender que ocurre con las tensiones en el suelo a medida que las condiciones cambian, por ejemplo, cuando el nivel freático asciende o desciende debido a operaciones de construcción, bombeos o inundaciones. Cabe notar que, a medida que el nivel freático asciende, las tensiones efectivas disminuyen. Además, las tensiones efectivas no cambian aunque el nivel freático suba sobre la superficie del suelo. Por supuesto, en ese caso, las tensiones totales y las presiones de poro incrementan a medida que el nivel freático asciende sobre la superficie del suelo, pero las tensiones efectivas se mantienen inalteradas. El razonamiento detrás de esto es un concepto muy importante, y es necesario saber por qué ocurre esto. Cambios similares pero opuestos en las tensiones efectivas ocurren cuando el nivel freático desciende. Por ejemplo, esto podría ocurrir por bombeo. Si esto ocurre, como uno podría asumir por analogía, las tensiones efectivas en el estrato de arcilla realmente aumentan, causando compresión en la arcilla y por consecuencia, asentamientos superficiales, como veremos más adelante. En la arcilla este proceso no ocurre de un día para otro; por el contrario, esto podría tomar varias décadas. Estos procesos son discutidos en detalle en los Capítulos 8 y 9.
7.6 RELACIÓN ENTRE ESFUERZOS HORIZONTALES Y VERTICALES Como puedes recordar de la hidrostática, la presión en un líquido es la misma en cualquier dirección. Sin embargo esto no es verdad en suelos. Raramente las tensiones horizontales en depósitos de suelo naturales son exactamente iguales a las tensiones verticales. En otras palabras, las tensiones in situ no son necesariamente hidrostáticas. Podemos expresar la razón entre las tensiones horizontales y verticales como σ h=
K σ v
(7-18)
donde K es un coeficiente de presión de la tierra. Dado que el nivel freático puede fluctuar y las tensiones totales pueden variar, el coeficiente K no es realmente una constante para un depósito de suelo en particular. Sin embargo, si expresamos esta razón en términos de tensiones efectivas, consideramos el problema del nivel freático variable, o σ 'h
=
K 0σ 'v
(7-19)
K 0 es un coeficiente muy importante en la ingeniería geotécnica. Es llamado coeficiente de empuje de tierra lateral. Este expresa las condiciones de tensiones en el suelo en términos de tensiones efectivas y es independiente de la ubicación del nivel freático. Aunque la
profundidad cambie, K 0 se mantendrá siempre que estemos en el mismo estrato de suelo y la densidad no cambie. Sin embargo, este coeficiente es muy sensible a la historia geológica e ingenieril de tensiones, como también a las densidades de las capas superiores de suelo. El valor de K 0 es importante en tensiones y análisis, para evaluar la resistencia al corte de estratos de suelo particulares y en problemas geotécnicos como el diseño de estructuras de retención de tierra, presas de tierra y pendientes, como también en problemas de ingeniería de fundaciones. K 0 en depósitos de suelo naturales puede ser tan bajo como 0,4 o 0,5 para suelos sedimentados que nunca han sido precargados, o alcanzar valores superiores a 3,0 en suelos precargados fuertemente. Valores típicos de K 0 para diferentes condiciones geológicas son dados en el Capítulo 11.
