Capítulo 1
INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA. El contenido actual de la Electrónica es muy amplio. Parte de la Física de estado sólido y la Microelectrónica, pasa por los Dispositivos y Circuitos básicos, y se extiende en el amplio campo de las aplicaciones de los grandes sistemas electrónicos de comunicación, instrumentación, potencia y control. Todo ello actuando conjuntamente con la Automática y la Informática en un todo en el que a veces es difícil separar fronteras.
1.1
Contenido de la electrónica Si desglosamos la Electrónica podríamos llegar a la tabla siguiente.
Bases
Física de Estado Sólido
Dispositivos electrónicos Áreas
Funciones del área
Electrónica analógica Diseño y utilización de las funciones básicas en tecnología discreta e integrada 1, 2, 3
Tª de Circuitos
Tª de Señales
! Bipolares
MOS
! Electrónica de potencia Diseño y utilización de las funciones básicas en tecnología discreta 1, 4
Tª de Autómatas
Electrónica digital Funciones básicas en tecnología integrada 5
Tabla 1.1. Contenido de la electrónica.
1.2
Funciones básicas de la electrónica.
El conjunto de funciones que realiza la electrónica y que se indicó numéricamente en la tabla anterior se puede organizar de la siguiente manera:
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2 Electrónica analógica
1. Amplificación. Permite obtener, a partir de una señal eléctrica otra señal, rigurosamente idéntica pero de nivel energético más elevado. Como por ejemplo recuérdese el caso de un micrófono o un sensor de temperatura, que producen señales eléctricas tan débiles que es preciso aumentar. 2. Generación y conformación de señales. Contempla la producción de señales tan diversas como: cuadradas, triangulares, sinusoidales o dientes de sierra en todo un amplio espectro de frecuencias. Además se incluye aquí la modulación y demodulación de señales, funciones esenciales para la transmisión de información. 3. Acondicionamiento y conversión de datos. Contempla funciones tales como el filtrado (dónde es posible moldear a voluntad el contenido armónico de una señal), las funciones exponenciales y logarítmicas (base de la electrónica no lineal y por lo tanto de la regulación y el control analógico). Así como las funciones de conversión de señales analógicas en digitales y viceversa. 4. Conmutación. Se efectúa mediante dispositivos que presentan dos estados estables de funcionamiento: un estado de bloqueo en el que no permite el paso de tensión o de corriente y otro estado conductor (o de saturación en algunos casos) en el que permite el paso. Esta función será la base de la lógica conbinacional en electrónica digital y hablaremos de paso o no de información. Peor cuando nos situemos en el ámbito de la electrónica de potencia se hablará de transmisión o no de energía eléctrica. Camino que nos llevará a los sistemas electrónicos de alimentación, conocidos habitualmente como fuentes de alimentación. 5. Procesamiento aritmético-lógico. Basa su carácter distintivo en la naturaleza binaria de las variables que maneja. Partiendo del álgebra de Boole y de la teoría de autómatas finitos, desarrolla las funciones de cálculo básicas: suma, resta, multiplicación y división. Para ello se han construido toda una serie de elementos o células como son: memorias, contadores, registros o unidades aritmético-lógicas. En la actualidad se puede afirmar que para cada función que realiza la electrónica analógica existe su contrapartida digital, mediante la utilización de un programa que trabaja en un microprocesador. Así el procesamiento digital de señales analógicas se ha impuesto.
Sensores
Acondicion. y Conversión A/D
Acondicion. y Conversión A/D
Acondicion. y Conversión A/D
Procesamiento (algoritmos)
Mundo Analógico
Figura 1-1. Flujo generalizado del tratamiento electrónico de la información.
1.3
Clasificación de los semiconductores.
La era moderna de la electrónica de potencia comienza cuando 1956 cuando el Laboratorio Bell desarrolla el tiristor o rectificador controlado de silicio, que se comercializó en 1958 por la General Electric. Poco a poco los tubos de vacío fueron sustituidos por semiconductores, de forma que los equipos redujeron su tamaño y aumentaron su vida media notablemente. Desde entonces la electrónica de potencia ha seguido una evolución dinámica durante las tres últimas décadas en las siguientes direcciones: dispositivos semiconductores de potencia, topologías de los convertidores, simulación y análisis, técnicas de control y estimación, y hardware y software de control. Sin embargo, históricamente, la evolución de los convertidores ha seguido a la de los dispositivos de potencia, (aunque es verdad que algunas topologías existen desde la era del tubo de vacío). Las investigaciones en Física del estado sólido y las técnicas de integración VLSI en la fabricación de los semiconductores de potencia han hecho que se acerquen cada vez más al interruptor ideal. Tal dispositivo debe ser capaz de soportar gradientes de tensión y corriente elevados, con pérdidas en conducción y corriente de pérdidas en bloqueo nulas, excelentes características térmicas, un tiempo medio entre fallos elevado y pasar del bloqueo a la conducción de
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 3
modo instantáneo. Este semiconductor ideal nunca se alcanzará, pero insistimos en que todos los avances que se producen desde las primeras etapas de la electrónica de potencia hacen que se consigan dispositivos con características cada vez más parecidas a las del semiconductor ideal. Los dispositivos electrónicos de conmutación de potencia son esenciales y sus propiedades se ven reflejadas en las características del equipo. El conmutador ideal debería ser una impedancia totalmente controlable de rango infinito en ambas direcciones en tensión y corriente. Los dispositivos prácticos son limitados y están restringidos a una combinación de las siguientes capacidades: unidireccional o bidireccional en corriente., unidireccional o bidireccional en tensión, encendido controlado o sin control, apagado controlado o sin control. Los diodos, por ejemplo están limitados a una corriente y una tensión unidireccional. Los tiristores pueden soportar tensiones bidireccionales, pero están limitados a una corriente unidireccional ( ecepto los TRIAC), tienen encendido controlado pero no el apagado. Los GTO añaden a los anteriores el apagado controlado, pero algunos son asimétricos y no pueden soportar la tensión inversa. Los transitores están generalmente limitados a corrientes y tensiones unidireccionales, pero puede ser controlado su encendido y apagado. Como vemos estos dispositivos se sitúan como factores críticos en el convertidor, es muy común combinar algunos de ellos para obtener características mejoradas, por ejemplo se suelen combinar diodos con transistores o tiristores para proporcionar conducción inversa. Teniendo en cuenta la aparición de cada tipo de dispositivo, podríamos clasificarlos en: •
Dispositivos clásicos, que aparecieron antes de 1980, como el tiristor, GTO ("gate-turn-off thyristors"), el BJT y el MOSFETde potencia
•
Dispositivos modernos, que aparecieron en los ochenta. Pertenecen a este grupo el IGBT ("insulated gate bipolar transistor"),el SIT, el SITH ("static induction thyristors") y el MCT. Estos tres últimos dispositivos son practicamente desconocidos para la comunidad docente.
Para nuestro estudio, hemos agrupado los dispositivos semiconductores de potencia en dos categorías: diodos, tiristores y dispositivos controlables.
1.3.1 Características deseables en un dispositivo controlable. •
Podríamos decir que un dispositivo ideal sería el que presentase las siguientes características:
•
Bloquear cualquier tensión directa o inversa, sin permitir circulación alguna de corriente.
•
Conducir cualquier corriente sin caida alguna de tensión directa.
•
Entrar en conducción y bloqueo instantáneamente al recibir los impulsos de disparo.
•
Debe poseer un control de puerta que requiera una potencia despreciable
De entre los posibles criterios que pueden imponerse en la selección de un determinado dispositivo para una aplicación de potencia, existen algunos especialmente importantes, como la potencia necesaria para el control de puerta, o la disipación de potencia en el dispositivo semiconductor. La disipación de potencia juega un papel decisivo en la elección de un semiconductor de potencia, ya que ésta determina la temperatura de la unión. Para considerar el valor de la potencia disipada en el semiconductor, podemos establecer su modelo como el interruptor de la gráfica., donde el diodo es considerado ideal. Cuando el interruptor está cerrado la corriente total Io circula a través del interruptor, mientras que el diodo está bloqueado. Cuando el interruptor se abre un voltaje igual a Vd se establece en los extremos del interruptor, considerando que el diodo tiene una caida ideal nula. En la figura podemos ver la forma de onda de la corriente y la tensión cuando se opera a una frecuencia repetitiva de f=1/T, siendo T el periodo de encendido. Durante la puesta en conducción de este interruptor generalizado se produce un tiempo de retardo tdc, seguido de un tiempo de subida tri . Solo después que toda la corriente Io circula por el interruptor, puede el diodo bloquearse y caer la tensión a un pequeño valor Vc, después del retraso tfv. La energía disipada durante el transitorio de encendido puede aproximarse por:
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4 Electrónica analógica
Pcon = 1 Vd I o t con ; 2 t con = t ri + t fv ;
( 1-1 )
Conducción
Bloqueo tb
tc T
Vd
Io Vc tdc tri tfv
tdb trv tfi
tcon
tdes
Figura 1-2. Tiempos de conmutación. Donde no se produce ninguna pérdida durante el tiempo de encendido tdc.En el estado de encendido, el dispositivo permanece un tiempo tc, que generalmente es mucho mayor que los transitorios de encendido o apagado. Así la energía disipada será:
Pc = Vd I o t c ; t on !! t con , t des )
( 1-2 )
Al abrir el interruptor igualmente tendremos:
Pdes = 1 Vd I o t des ; 2 t des = t rv + t fi ;
( 1-3 )
La disipación de potencia instantánea pT(t)=vTiT deja claro su gran valor durante los intervalos de encendido y bloqueo, si esto ocurre fs veces nos queda:
Ps = 1 V d I o f s [t con + t des ]; 2
( 1-4 )
Por lo que la pérdida total de potencia será la suma de las anteriores Pon y Ps, debiendo ser lo menor posible. Teniendo en cuenta estas consideraciones, podemos resumir las características deseables de un dispositivo de potencia: •
Corriente inversa pequeña en estado de bloqueo.
•
Caida de tensión directa baja para minimizar las pérdidas en conducción
•
Tiempos de encendido y apagado pequeños. Esto hace que el dispositivo pueda usarse en altas frecuencias.
•
Capacidad alta de bloqueo directo e inverso. Esto evitará la necesidad de conectar dispositivos en serie lo que complica el control y protección de los mismos.
•
Corriente directa de trabajo alta. Se minimiza el uso de dispositivos en paralelo.
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 5
•
Coeficiente de temperatura de la resistencia directa positivo. Se consigue de ésta forma que la corriente total se reparta por igual en los dispositivos en paralelo.
•
Potencia necesaria para el control baja. Se reduce la circuitería de control.
•
Gradientes de tensión y corriente elevados. De esta forma se evitarán los circuitos externos de limitación de éstos parámetros.
1.4
Evolución de estos semiconductores.
En general es difícil comparar dispositivos ya que sus características no sólo varían de un dispositivo a otro, sino que presentan un campo de variación considerable dentro del propio dispositivo.
Figura 1-3. Evolución de los Dispositivos de Potencia. La potencia puesta en juego en el control de conducción y bloqueo es generalmente mucho mayor en los dispositivos controlados por corriente que en los controlados por tensión. Si el transistor bipolar es un dispositivo controlado en corriente con una ganancia típica de 10, necesita una potencia de circuito de puerta relativamente alta, esto hace que tengan un circuitería de control más compleja y de mayor coste que el resto de los dispositivos. Por el contrario el MOSFET y el IGBT son dispositivos controlados en tensión con una alta impedancia de entrada, con lo que el circuito de puerta es menos complejo y caro, tendiéndose incluso a incluirlo integrado. En términos de las consideraciones de dispositivo y del equipo, el mejor dispositivo de potencia es aquel que provee de la menor disipación de potencia. Para aplicaciones de 600 y 1200 V., la disipación del IGBT es considerablemente menor que la del MOSFET y la del transistor, incluso a frecuencias tan altas como 100 kHz. Como la tensión de bloqueo es menor a los 300 V., las pérdidas de potencia en el transistor bipolar y el IGBT son comparables, pero menores que las del MOSFET. Cuando la tensión de bloqueo es de 100 V. el comportamiento del transistor bipolar y del MOSFET es mejor que el del IGBT. Como conclusión diremos que para circuitos operando hasta los 200 V. es preferible el MOSFET al transistor bipolar por su baja impedancia de entrada, mientras que para valores superiores es mejor el IGBT. Escepcionalmente para muy altas frecuencias solo disponemos del MOSFET. Los dispositivos de potencia son requeridos en un amplio campo de potencias, desde los cientos de vatios a los megavatios, incluyendo además una amplia gama de frecuencias de conmutación (desde los Hz hasta el MHz). Quizás sea éste junto con la frecuencia el requerimiento más importante en la selección del dispositivo, y por ello la es la característica que más ha evolucionado desde el comienzo de los semiconductores. En la figura siguiente se muestra como han ido evolucionando los
6 Electrónica analógica
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distintos dispositivos tratados en este capítulo, y cuál será el posible futuro de los mismos. En la década de los 70, el tiristor, el GTO y el transistor bipolar constituyeron el eje de la electrónica de potencia; el MOSFET estaba aún en desarrollo como para poder formar parte en muchas aplicaciones. Durante los años 80 se produjeron muchos avances, de entre los que destacan: •
Reducción de la resistencia directa del MOSFET y aumento de las potencias alcanzables.
•
Aumento en las tensiones y corrientes máximas del GTO.
•
Desarrollo de los IGBT.
•
Aumento de la potencia admisible de los CIP y en sus aplicaciones.
Es en esta década donde el MOSFET aparece como principal dispositivo en aplicaciones de alta frecuencia, debido a su precisión y facilidad de control. Los GTO comienzan su expansión en el territorio antes ocupado por el tiristor, demostrando una gran precisión en convertidores de potencia y reduciendo considerablemente el tamaño de éstos equipos. En la actualidad el IGBT se está usando en tensiones y corrientes mayores que el MOSFET, y su frecuencia de conmutación supera ya a los transistores de potencia. Además los IGBT funcionan por debajo de las frecuencias audibles, lo que facilita la reducción del ruido y el control de la salida de los convertidores de potencia. En el futuro, los GTO suplirán a los tiristores en la gran mayoría de los convertidores de potencia. Se dispondran versiones comerciales del MCT que tendrá fácil control; tambien el SITH mejorará en este aspecto. Los transistores bipolares perderán campo de aplicación frente a los IGBT y los MOSFET. La tabla 1 se presenta como estudio comparativo de los dispositivos señalados con anterioridad. Los dispositivos de potencia de la actualidad se fabrican con silicio como material base. El silicio ha tenido el monopolio de los dispositivos de potencia y lo seguirá teniendo en un futuro inmediato. Sin embargo, materiales como el arseniuro de galio, el carburo de silicio, y el diamante, aparecen como fuertes candidatos para desbancar al silicio en las futuras generaciones de dispositivos. El diamante parece ser superior a los demás; como ejemplo un MOSFET de potencia de diamante se podría utilizar en comparación con los dispositivos de silicio, con potencias seis veces superiores, frecuencias cincuenta veces mayores, con menor caida de tensión en conducción, y 600ºC como temperatura máxima de la unión. Tampoco hay que olvidar futuros desarrollos de los materiales superconductores.
1000 V 12 A Tensión
Tensión
-40 a 125
-55 a 150
-55 a 150 º
18
4
1.4
3.2
20.000
70.000
algunos kHz
20.000
100.000
100
Muy alto
Muy alto
900
2.000
Muy alto
4
1.7
0.4
0.25
2
120
90 ns
220
10
5
0.8
0.3
9
750
0.14
3
30
2.5
1
0.1
25
0.1
0.2
Tiristor
GTO
BJT
IGBT
SIT
SITH
2000 V 4800 A
6.000 V 1.200 A
700 V 100 A
1200V 50A
800V 18A
Corrien-te
Corrien-te
Corriente
Tensión
Rango TJ
-40 a 125
-40 a 125
-40 a 150
1.9
4.3
400
6. di/dt (A/ s)
MOSFET 1000V 65A Corriente -50 a 150
3.0
10.000
300
1.1
8. toff (ns)
Tensión y Corriente
5.Frecuencia Conmutación (Hz)
Tabla 2. Datos comparativos de diferentes semiconductores
.Los datos de ésta tabla provienen de: Tiristor S77R20A de IR, GTO SG3000JX24 de TOSHIBA, IGBT MG50Q1BS1 de TOSHIBA, MCT V65P1100F1 de HARRRIS SEMICONDUCTOR, MOSFET 2SK1489 de TOSHIBA, el resto proviene de la bibliografía.
MCT 1200V 300A Tensión -20 a 150
1.9
2000
200
7. ton (ns)
9. Corriente Inversa (mA)
Tensión en conducción (V)
Impulsos de Disparo
µ
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8 Electrónica analógica
1.5
Repaso de teoría de circuitos.
A lo largo de esta asignatura emplearemos elementos pasivos como resistencias, condensadores e inductancias combinadas con fuentes de tensión y de corriente así como dispositivos de estado para formar diferentes circuitos. Los teoremas que se exponen a continuación son frecuentemente utilizados en el análisis de tales circuitos electrónicos.
1.5.1 Constitución de un circuito eléctrico Se constituye un circuito eléctrico con la unión mediante conductores de elementos productores de energía eléctrica (activos) y elementos consumidores o de almacenamiento (pasivos). Debiéndose cumplir la siguiente condición, que en la mencionada unión se haya establecido al menos una trayectoria cerrada, por la que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. Elementos activos, son elementos capaces de suministrar energía, llamados fuentes de energía eléctrica, por tanto son la causa que provoca la circulación de la corriente por los circuitos. Elementos pasivos, son aquellos que consumen o almacenan la energía eléctrica, como las resistencias (que consumen la energía disipándola en forma de calor), inductancias (que la almacenan en un campo magnético) y capacidades (que la almacenan en un campo eléctrico). Estos elementos pasivos pueden ser de características constantes (independientes de la tensión y de la intensidad) y se llaman lineales a los circuitos que contienen estos elementos. Los circuitos que contienen algún elemento que varía, en sus características, con la tensión o intensidad, se denominan no lineales. Por ejemplo, la bobina con núcleo de hierro, en la que varía su coeficiente de autoinducción, L, por la saturación de dicho núcleo.
1.5.2 Sentidos y polaridades de corrientes y tensiones Antes de entrar en detalle en el estudio de cada uno de los elementos de un circuito, hay que sentar unas bases de referencia, para designar los sentidos de las corrientes y las polaridades de las tensiones, en un circuito eléctrico. Para lo cual nos basamos en el circuito de la fig. 1.1. Es el circuito mas simple que se puede formar, uniendo un elemento activo (fuente de tensión continua) con un elemento pasivo cualquiera, estableciendo un único camino cerrado. I A
VAB
V B
El sentido convencional de una corriente continua es el contrario al que seguirían los electrones, es decir, el que seguirían los iones positivos. Como consecuencia de lo anterior la corriente en el interior de un generador sigue el sentido del polo negativo al positivo, y en el circuito exterior, sale por el polo positivo del generador regresando al mismo por el polo negativo, tras recorrer al elemento pasivo. Una tensión o diferencia de potencial se representa mediante una flecha, situando la punta en el punto de mayor potencial. En extremos de una fuente de tensión, el punto de mayor potencial corresponde a la borna positiva de la fuente y la borna negativa para el de menor potencial. En el circuito de la figura anterior, se ve con claridad que la diferencia de potencial en extremos de la fuente es la misma que en extremos del elemento pasivo, comprobando que en este último el punto de mayor potencial se encuentra en el extremo por el que entra la corriente. Decimos por tanto que en el interior de un elemento pasivo la corriente circula del extremo positivo al negativo, en contra de lo que sucede en un generador. La caída de tensión o diferencia de potencial, en el elemento pasivo, se identifica de
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 9
acuerdo con lo dicho anteriormente, una flecha con la punta en el extremo positivo, como se muestra en la figura anterior. En los circuitos con fuentes de tensión alterna sabemos que tanto la tensión como la intensidad cambian de sentido y polaridad tantas veces por segundo como nos indica su frecuencia. Sin embargo, es preciso adoptar un sentido convencional para facilitar la resolución de los circuitos que se nos puedan presentar. Este sentido convencional responderá al que se produce en un determinado instante en el circuito. Por tanto, no es incoherente reflejar en circuitos de corriente alterna flechas de valoración o de referencia para indicar en un instante determinado, las polaridades y sentidos de tensiones y corrientes. Por último, conviene resaltar que en cuanto al sentido de las flechas que nos indican las polaridades de las tensiones, hay disparidad de criterios, puesto que unos (en los que nos incluimos), apoyándonos en el teorema de compensación o sustitución (que más adelante estudiaremos) y en una mayor claridad didáctica (la punta de la flecha siempre apunta al punto de mayor potencial relativo) nos inclinamos por el sentido ya expuesto, otros (incluso con recomendaciones del CEI) le dan en los elementos pasivos, el mismo sentido que a la corriente.
1.5.3 Elementos activos Los elementos activos son las fuentes de energía, las cuales introducen en los circuitos energía eléctrica procedente de la transformación de otras formas energéticas. Pueden ser fuentes de tensión o fuentes de corriente. Así mismo, se les llama independientes si su valor no depende de otras variables del circuito. Serán por tanto dependientes si su valor depende de otra variable del circuito. Para el caso particular de tratarse de fuentes de continua o de alterna, se suelen utilizar los símbolos de la figura siguiente.
v(t )
v(t ) = b ⋅ v(t )
v(t ) = r ⋅ i (t )
V
v(t )
Figura 1-4. Fuentes de tensión: independiente, dependiente controlada por tensión, dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna
i (t )
i (t ) = g ⋅ v(t )
i (t ) = d ⋅ i (t )
I
i (t )
Figura 1-5. Fuentes de corriente: independiente, dependiente controlada por tensión, dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna
1.5.4 Formas de onda Las magnitudes fundamentales que se van a calcular en un circuito son tensiones y corrientes. Estas magnitudes son provocadas por los elementos activos existentes en el circuito y su valor dependerá de la función que siga la tensión en las fuentes de tensión (o la intensidad en las fuentes de intensidad), además del resto de elementos pasivos que constituyan el circuito. A estas magnitudes le llamaremos señales, así tendremos señales de tensión y señales de corriente. Estas señales que pueden tomarse directamente de las fuentes, o de cualquier punto del circuito estarán constituidas por valores de tensión o de corriente que variarán con el tiempo, cuya representación dará lugar a una curva que obedecerá a una función más o menos compleja. A la forma de esa curva es a lo que llamaremos forma de onda de la señal.
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10 Electrónica analógica
Las formas de onda que se pueden presentar en un circuito pueden ser infinitas, pero las podemos agrupar en tres grandes grupos, en los que podremos distinguir las particularidades que aparecen en los circuitos en función del tipo de forma de onda que presenten los generadores del circuito. •
Señales con forma de onda constante. Las fuentes que presentan una señal constante en el tiempo, reciben el nombre de fuentes de continua. Así mismo a los circuitos que solo tengan fuentes de continua, les llamaremos circuitos de continua, en los que todas las corrientes y tensiones serán constantes en el tiempo. En este tipo de circuitos solo tendremos resistencias como elementos pasivos.
•
Señales con forma de onda periódica. A las señales que no son constantes les llamaremos señales variables en el tiempo, las cuales tendrán su correspondiente forma de onda. De las cuales destacaremos en primer lugar las que cumple la condición de ser periódicas, es decir, hay un intervalo de tiempo y por tanto una porción de la onda que se repite continuamente cada cierto intervalo llamado periodo T:
f (t) = f (t +T) = f (t + nT) n = número entero Ejemplos de formas de onda periódicas se muestran a continuación.
Una característica de las señales periódicas es el concepto de alternancia, de modo que diremos que una señal o función es alterna cuando su forma de onda va tomando valores positivos y negativos alternadamente. Por ejemplo, las señales a, b, c, h, i, j y m de la figura anterior. De las señales periódicas, mención especial tienen las que responden a la función seno o coseno. Las fuentes que proporcionan esta forma de onda reciben el nombre de fuentes de alterna o generadores de alterna, llamados también alternadores. Esta señal es la que proporciona la máquina eléctrica generadora básica y su forma se debe al ser generada por un elemento rotativo de la máquina, que estudiaremos en el siguiente tema. En los centros de producción de energía eléctrica se utiliza este sistema, por lo que la forma de onda de la tensión en los sistemas de suministro, transporte y consumo es periódica, alterna y senoidal. Este tipo de señales son la a y la m, aunque de distinta frecuencia. A los circuitos que solo tengan fuentes de alterna, les llamaremos circuitos de alterna, en los que todas las corrientes y tensiones serán de este tipo. Debido a la importancia de este tipo de circuitos, será con estos con los que estudiaremos todos los métodos de análisis. En los circuitos en los que exista una fuente con forma de onda periódica pero no senoidal, aplicaremos un método de análisis en el que la función periódica se puede descomponer en señales senoidales superpuestas, aplicando a cada una de ellas los métodos estudiados. Hay un tema dedicado a este tipo de señales. •
Señales con forma de onda no periódica. Las fuentes que presentan una señal variable pero no periódica, corresponden a formas de onda complejas, de las que se pueden distinguir formas simples, como
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 11
cambios de la señal en un tiempo breve. Estos cambios breves provocaran respuestas en los circuitos que veremos al estudiar el régimen transitorio de los circuitos eléctricos. Como ejemplo de este tipo de señales son: la señal pulso, el escalón, la rampa, etc.
1.5.5 Valor medio y valor eficaz En la clasificación del apartado anterior, hay que añadir en las señales periódicas, que estas se van a caracterizar por los denominados valores medios y eficaces. Valor medio por definición, para una función periódica de periodo T, es la media algebraica de los valores instantáneos durante un periodo: Ymed =
1 T y(t )dt T ∫0
Valor eficaz es la media cuadrática de los valores instantáneos durante un periodo completo:
1 T [y(t )]2 dt T ∫0
Yef =
Se define como factor de forma a la relación entre el valor eficaz y el valor medio. Da idea de la forma de onda. Eef
Factor de forma =
•
Emed
Se define como factor de amplitud o factor de cresta a la relación entre el valor de cresta o máximo y el valor eficaz. Factor de amplitud =
Em Eef
El valor medio es 0 para las formas de ondas que tienen los semiperiodos simétricos respecto al eje de tiempos. Por lo tanto, para salvar esta dificultad el cálculo se hace en la mitad del periodo. En el caso particular de una señal de tensión alterna senoidal cuya función es v(t ) = Vm sen ωt se toma t = ωt y T=π Vmed =
1 π
∫
π
0
Vm sen ω t ⋅ d ω t =
Vm [− cos ω t ]π0 = Vm [(− cos π ) − (− cos 0 )] = 2 Vm = 0.637 ⋅ Vm π π π
Se define el valor eficaz de una corriente alterna, como aquel valor que llevado a corriente continua nos produce los mismos efectos caloríficos. Es un valor característico, que por otra parte es el que proporcionan los instrumentos de medida, ya sean analógicos o digitales. Aunque en la actualidad ya existen instrumentos digitales que proporcionan otros parámetros de la señal alterna.. 2
Vef =
1 2π (Vm senωt )2 dωt = Vm 2π ∫0 2π
∫
2π
0
1 2π 1 − cos(2ωt ) 1 ωt sen(2ωt ) 1 dωt = Vm 2 − = Vm 4π (2π ) π 2π ∫0 2 2 4 0 2π
sen2 ωt ⋅ dωt = Vm
Vef =
Vm
= 0.707⋅ Vm
2
El factor de forma de una señal alterna es: Em
FF= 2E 2 = m
π
El factor de amplitud de una señal alterna es:
π 22
=1.11
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12 Electrónica analógica
FA=
Em Em
= 2 = 1.4142
2
1.5.6 Resistencias. El símbolo utilizado para representar a una resistencia ideal es el mostrado en la figura siguiente. En muchos documentos y bibliografía se ha extendido el uso del símbolo de la figura b sin embargo, este símbolo lo utilizaremos cuando la resistencia tenga una componente inductiva que no se debe despreciar. Esto sucede, por ejemplo, en resistencias que por su diseño constructivo están formadas por un hilo enrollado dando lugar a la aparición de la mencionada componente inductiva, en este caso diremos que se trata de una resistencia no ideal. i (t )
v (t )
a
R
b
Una resistencia es un elemento pasivo que consume energía eléctrica, la cual se disipa en forma de calor. Cuando una resistencia es recorrida por una intensidad de corriente i(t), en extremos de ella se establece una diferencia de potencial v(t), cumpliendo la ley de Ohm y con la polaridad indicada en la figura anterior. v (t ) = R ⋅ i ( t )
Donde R es una constante que determina el valor de la resistencia en ohmios.
p ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) = v (t ) ⋅
La potencia entregada a una resistencia es: O bien:
v ( t ) v 2 (t ) = R R
p (t ) = v (t ) ⋅ i (t ) = R ⋅ i (t ) ⋅ i (t ) = R ⋅ i 2 (t )
Por tanto, la potencia se expresa como una función no lineal de la corriente que pasa por la resistencia o de la tensión en la misma. La energía consumida por una resistencia será por tanto: t
t
t0
t0
W = ∫ p(t) ⋅ dt = ∫ R ⋅ i 2 (t) ⋅ dt J
Como i2(t) es siempre positiva, la energía siempre será positiva y por tanto consumida. En el caso de tratarse de una corriente continua, i(t ) = I , siendo la potencia y la energía en la resistencia: p(t) = R ⋅ I 2 W
t
W = ∫ R ⋅ I 2 ⋅ dt = R ⋅ I 2 ⋅ (t − t0 ) = R ⋅ I 2 ⋅ t
J
t0
Generalmente se selecciona t0 = 0 .
1.5.7 Inductancias. El símbolo utilizado para representar a una inductancia ideal con núcleo de aire, es el mostrado en la fig. a, aunque también se utiliza el de la fig..b. Si la inductancia tiene núcleo de material ferromagnético (también llamado núcleo de hierro), se indica con una o dos líneas a lo largo del símbolo, fig. c y d. Estas bobinas reciben el nombre de choque y su función es suavizar las variaciones de
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 13
la corriente que circula a través suyo. Si la inductancia no es ideal (inductancia real), es decir, tiene una componente de resistencia, se utiliza el símbolo de la fig. 1.6.b.
a
b
c
d
Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con un hilo conductor arrollado con un número N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estará constituida por N espiras conectadas en serie. Al ser recorrida la bobina por una corriente eléctrica i(t), el campo magnético creado dará lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las espiras. Según las leyes del electromagnetismo y en concreto la ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente, como se indica en la figura siguiente. i (t )
v (t )
L
e(t) = N
dΦ dt
Según esta ecuación, si el flujo es constante no habrá tensión inducida. Esto justifica que una bobina en un circuito de corriente continua no tenga efecto alguno, ya que al ser constante la corriente, también será constante el flujo en el interior del solenoide. Toda inductancia queda determinada por el valor de la constante L, que se mide en Henrios (H) y recibe el nombre de “coeficiente de autoinducción” de la bobina. Este coeficiente, relaciona el flujo creado en la bobina con la corriente eléctrica que la recorre, según la ecuación: L = N
d Φ (t ) di ( t )
Podemos expresar la f.e.m. autoinducida en la inductancia, sustituyendo en la ecuación valor N ⋅ dΦ (t ) , despejado de la ecuación: e(t) = L
(1)
el
di ( t ) dt
Según se indica en la figura anterior, la diferencia de potencial v(t) establecida en una inductancia coincide con el valor de la f.e.m. autoinducida, por tanto: v (t ) = L
di ( t ) dt
Por otro lado, despejando la corriente de la ecuación anterior, tenemos: di (t ) =
1 v (t )dt L
i(t ) =
1 v (t )dt L∫
Martinez Bernia y Asoc.
14 Electrónica analógica
di (t ) p ( t ) = v (t ) ⋅ i (t ) = L ⋅ i (t ) dt
La potencia en una inductancia es:
La energía en la inductancia se encuentra almacenada en el campo magnético. t
i(t )
t0
i (t 0 )
W = ∫ p(t )dt = L ∫ i(t )di(t )
Integrando entre i(t0) e i(t), se tiene:
W=
[ ]
[
L 2 i (t ) L 2 i (t ) i (t0 ) = i (t ) − i 2 (t 0 ) 2 2
]
Generalmente se selecciona t 0 = −∞ y a menudo la corriente i(−∞) = 0 . Entonces, se tiene: W =
1 Li 2 ( t ) 2
J
En este caso la energía también será siempre mayor o igual a cero. Una inductancia es un elemento pasivo que no genera ni disipa energía, sólo la almacena.
1.6
Condensador
El símbolo utilizado para representar a un condensador ideal es el mostrado en la fig..a, aunque también se utiliza el de la fig.b. Algunos condensadores tienen polaridad, la cual debe ir indicada en el símbolo, como se muestra en la fig..c y d. Un caso particular de este tipo de condensadores son los electrolíticos, siendo su símbolo el de la fig.e. i(t)
v(t)
a
b
c
d
C
e
Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por un material que recibe el nombre de dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con cargas de polaridad contraria, estableciéndose un campo eléctrico entre las placas. La relación entre la cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado dicha acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo condensador, denominada capacidad C, que se mide en Faradios (F). C =
q (t ) v (t )
La tensión que presenta un condensador dependerá por tanto de la carga acumulada:
v (t ) =
1 q (t ) C
Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga se establece una intensidad de corriente eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo:
i( t ) = De donde la cantidad de carga acumulada será:
dq ( t ) dt q( t ) = ∫−∞ i( t )dt t
Sustituyendo, tenemos la tensión del condensador en función de la intensidad de corriente:
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v (t ) =
1 C
∫
t
−∞
Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 15
i (t )dt =
1 C
∫
t0
−∞
i (t )dt +
1 C
∫
t
t0
i (t )dt = v (t 0 ) +
1 C
∫ i (t )dt t
t0
Si el circuito del que forma parte el condensador se ha establecido en el instante t0, el término v(t0) corresponde al valor inicial de la tensión en el condensador, debido a una carga acumulada en el condensador en instantes anteriores a t0. Si el condensador no tiene carga acumulada v(t0)=0, y la tensión será: v(t ) =
1 t i (t )dt C ∫0
Cuando se utiliza un condensador en un circuito de corriente continua, como la intensidad tiene un único sentido, las placas del condensador se cargarán hasta alcanzar un valor de carga constante y el condensador presentará una tensión constante entre sus placas: V=
1 q C
Despejando i(t) de la ecuación, tenemos:
i (t ) = C
dv(t ) dt
De la cual deducimos que si la tensión en un condensador se mantiene constante, la intensidad es nula, lo que demuestra el comportamiento de un condensador en continua, anulando la corriente en la rama donde está conectado. La potencia en un condensador es: dv(t ) p(t ) = v(t ) ⋅ i(t ) = v(t ) ⋅ C dt
La energía en el condensador se encuentra almacenada en el campo eléctrico. t
v (t )
t0
v ( t0 )
W = ∫ p (t ) dt = C
Integrando entre v(t0) y v(t), se tiene:
W=
∫ v (t ) dv (t ) [
]
[
C 2 v(t ) C 2 v (t ) v ( t0 ) = v (t ) − v 2 (t 0 ) 2 2
]
Generalmente se selecciona t 0 = −∞ y a menudo la tensión v (−∞) = 0 . Entonces, se tiene: 1 W = Cv 2 (t ) 2
J
En este caso la energía también será siempre mayor o igual a cero. Un condensador es un elemento pasivo que no genera ni disipa energía, sólo la almacena.
1.6.1
Leyes de Kirchhoff.
En un circuito, se denomina nudo al punto donde confluyen tres o más conductores de una red. La primera ley de Kirchhoff afirma: dado un nudo, en una red y asignando flechas de valoración concordantes (todas concurrentes o divergentes con relación al nudo), la suma algebraica de las corrientes es nula I1 I2
I5 I4
I3 I1 + I2 + I 3 + I 4 + I5 = 0
∑I
i
=0
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16 Electrónica analógica
Esta ley se justifica teniendo en cuenta que en un nudo no se pueden acumular cargas eléctricas. También se podría enunciar de otra manera: si a los conductores que se unen en un nudo les imponemos un determinado sentido de la corriente, en cada uno de ellos, se puede expresar que la suma de las intensidades que llegan al nudo ha de ser igual a la suma de las que salen. Esto se verifica tanto en corriente continua, como en corriente alterna (teniendo en cuenta los valores instantáneos o bien los fasoriales). E2 B
I1 E1
G
R2
I2
C G
G
E3
R3
R1
I3
A
D
I6 R6 R4 E6
G I4 F
I5
G E5
R5
E
En un circuito se denomina rama, al conjunto de elementos activos y pasivos conectados en serie entre dos nudos adyacentes. En un circuito, se denomina malla, al circuito o camino cerrado que se logra partiendo de un nudo y volviendo a él, sin pasar dos veces por un mismo elemento o nudo. En un circuito y siguiendo una línea cerrada (malla o lazo), la segunda ley de Kirchhoff nos indica que la suma de las tensiones instantáneas es igual a cero. Esto es aplicable, tanto en corriente continua, como en corriente alterna. En un caso tendremos como elementos pasivos resistencias y en otro impedancias. Vamos a demostrar esta segunda ley dándole, en la figura anterior, unos sentidos arbitrarios a las f.e.m.s. y a las intensidades y considerando positivo el sentido de las agujas del reloj. E1 = (VB − VA ) + R1 I1 E2 = (VC − VB ) + R2 I 2 − E3 = (VD − VC ) − R3 I 3
∑V
i
=0
0 = (VE − VD ) + R4 I 4 − E5 = (VF − VE ) + R5 I 5 E6 = (VA − VF ) − R6 I 6
∑E = ∑ R I
i i
Por lo tanto, también podríamos enunciar esta segunda ley de Kirchhoff diciendo que la suma algebraica de las f.e.m.s. es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión, a lo largo de una línea cerrada o malla de un circuito. En corriente alterna se puede utilizar la notación fasorial, sustituyendo las resistencias por impedancias:
∑E = ∑Z ⋅ I
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 17
1.6.2 Fuente de tensión Ya sabemos que los elementos que aportan la energía a un circuito reciben el nombre de elementos activos, también llamados generadores o fuentes. El símbolo utilizado para representar una fuente de tensión continua ideal se muestra en la figura siguiente e A
Ic Ri
Generador de tensión real
K=constante
V
Rc
E i
B
a
b
Una fuente de tensión ideal es la que nos suministra una tensión constante independientemente del valor de la intensidad que suministra. Sin embargo, en la realidad, la fuente de tensión tiene una resistencia interna que se puede considerar asociada en serie con la propia fuente, constituyendo lo que llamamos fuente de tensión real. Si utilizamos una fuente de tensión real para alimentar a una resistencia de carga Rc, como se muestra en la figura, la ecuación de la malla es: E = Ri I c + Rc I c = Ri I c + V E = I c (Ri + Rc )
Ic =
V = E − Ri I c
E Ri + Rc
En función del valor de la resistencia de carga Rc, la tensión a la salida de una fuente real no va a permanecer constante. Cuando disminuye la resistencia de carga, aumenta la corriente Ic que ha de entregar la fuente, decimos que aumenta la carga de la fuente. Al aumentar la corriente se eleva la tensión en la resistencia interna Ri, provocando una disminución de la tensión a la salida de la fuente. La energía disipada en Ri, se entiende como energía perdida en el interior de la fuente, que será mayor cuanto mayor sea la carga a la que se someta la fuente. Existen dos valores extremos que conviene estudiar: Cuando Rc = ∞
es decir el generador tiene la conexión entre sus bornes abierta (circuito abierto), no se genera energía, Ic=0, y se verifica que V=E.
Cuando
es decir el generador está en cortocircuito y sus bornes están unidas mediante una conexión de resistencia despreciable Rc=0:
Rc = 0
I c = I cc =
E Ri
y
V = Rc I c = 0
la corriente de cortocircuito es la máxima posible. Esta situación se ha de evitar en toda fuente de tensión, ya que provocaría la destrucción de la fuente, al tomar la corriente valores muy elevados. El valor de Ri suele ser pequeño. En la figura siguiente podemos observar que la curva es asintótica con el eje de abcisas (Rc) en el infinito. Prolongando imaginariamente el sentido negativo a las (Rc), esta curva sería asintótica con una perpendicular al eje de Rc y paralela al eje de ordenadas (Ic) por el punto igual a -Ri, es decir obtendríamos un valor infinito para Ic cuando, idealmente pudiéramos anular el valor de la resistencia interna del generador.
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18 Electrónica analógica
V
IC
vacío cortocircuito vacío cortocircuito IC
RC
-Ri
a
a
1.6.3 Fuente de corriente Además de fuentes de tensión, tenemos también fuentes de corriente. Una fuente de corriente ideal es la que nos suministra una intensidad constante independientemente del valor de la tensión en sus bornes (fig. 1.18). En la realidad esto no se cumple y una fuente de corriente real estará constituida, por una fuente de corriente ideal con una resistencia interna conectada en paralelo. Si utilizamos una fuente de corriente real para alimentar a una resistencia Rc, la corriente a la salida de la fuente real es menor que la corriente entregada por la fuente ideal, ya que parte se pierde por la resistencia interna. Icc = I i + Ic
I cc =
I c = I cc − I i
V V + Ri RC
V =
I cc 1 1 + Ri RC
e A
K=constante
Ic Generador de corriente real
Ii
Icc
i a
Ri
V
Rc
B b
En la comparación entre fuente o generador de tensión real y fuente o generador de intensidad real, podemos apreciar que mientras que en el primero nos interesa que la resistencia interna, Ri, sea muy pequeña para que la caída de tensión interna y, en consecuencia, la pérdida de energía sea pequeña; en el segundo, por el contrario, la resistencia interna, Ri , debe ser muy grande para que la intensidad que se derive por ella, Ii ,sea pequeña para disminuir la perdida de energía interna. Para evitar pérdidas de energía, entre generadores, no debemos acoplar en paralelo fuentes de tensión que tengan distintas fuerzas electromotrices, E, ni acoplar en serie fuentes de intensidad con diferente Icc.
1.6.4 Equivalencia de fuentes Las fuentes ideales no existen y podemos decir que un generador de tensión suministra una tensión útil, en sus bornas, que sí depende de la corriente de carga y un generador de intensidad o corriente nos da una intensidad útil que sí depende de la tensión en sus bornas. En algunos casos nos
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 19
puede interesar hallar la equivalencia entre fuentes de tensión y de intensidad para sustituir una por otra en un circuito para facilitarnos la resolución. A
A
I1
I2
Rg I
R
R
RS
E B
B
Las fuentes de tensión e intensidad en la fig. 1.20 serán equivalentes cuando suministren la misma intensidad a la misma carga, es decir que se cumpla que I1=I2. En la fuente de tensión tenemos:
( I − I 2 )Rs
y en la de intensidad:
I1 =
E R + Rg
IR s = I 2 ( R + R s )
= I2 R
Rs I2 = I R + Rs
haciendo
I1 = I 2 :
ER + ERs = IRs R + IRS R g
R( E − IRs ) = Rs IRg − E
E Rs =I R + Rg R + Rs
(
)
teniendo en cuenta que tanto R como Rs serán diferentes entre sí y distintas de cero, necesitamos, para que se cumpla esta ecuación, que: E − IRs = 0 IRg − E = 0
con lo que
y
Rs = Rg
E = IR g
o
I=
E Rg
Todo lo que hemos estudiado, en corriente continua, se puede aplicar a fuentes reales de onda senoidal, sustituyendo las resistencias por impedancias y teniendo en cuenta que tanto E como I serán vectores giratorios.
1.6.5 Principio de superposición En una red formada por generadores e impedancias, la corriente en una rama o la tensión en un nudo, cuando todos los generadores actúan simultáneamente, es la suma de las corrientes o las tensiones que se producirían si los generadores actuasen uno por uno. Tendremos en cuenta que para que un generador no actúe, éste ha de sustituirse por un cortocircuito, si se trata de un generador de tensión, o por un circuito abierto, si se trata de un generador de intensidad. Supongamos una red de "n" mallas, excitada por generadores senoidales de la misma frecuencia, en las que todos se han transformado en generadores de tensión.
Su ecuación matricial será:
E 1 Z 11 E 2 Z 21 " " = E k Z k1 " " E n Z n1
Z 12
" Z 1k
Z 22
" Z 2k
"
"
"
Z k 2 " Z kk " "
"
Z n 2 " Z nk
Z 1n I 1 " Z 2n I 2 " " " ⋅ " Z kn I k " " " " Z nn I n "
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20 Electrónica analógica
Donde E 1 , E 2 , ## , E n , son las sumas de f.e.m.s. de los generadores que contienen cada una de las mallas. Si queremos calcular una corriente cualquiera I k :
Ik =
Z 11 Z 21 " Z k1 " Z n1
Z 12 Z 22 " Z k2 " Z n2
" " " " " "
E1 E2 " Ek " En
" " " " " "
Z 1n Z 2n " Z kn " Z nn
∆Z
desarrollando por los adjuntos de la columna k: I k = E1
∆ 1k ∆ k ∆ kk ∆ nk + E 2 2 +""+ E k +""+ E n ∆Z ∆Z ∆Z ∆Z
Donde cada una de las E puede ser suma de varias que están en la misma malla. Si cortocircuitamos todas las fuentes de tensión, excepto las de la malla 1, tendremos:
Si cortocircuitamos todas las fuentes, excepto las de la malla 2: si realizamos lo mismo, dejando las de la malla k:
I ′k = E1
∆ 1k ∆Z
I ′′ k = E 2
∆ 2k ∆Z
k
Ik = Ek
∆ kk ∆Z
y así sucesivamente. k
En conclusión, podemos establecer que:
n
I k = I ′ k + I ′′ k +""+ I k +""+ I k
Que nos demuestra el enunciado de este teorema de superposición. Si en lugar de tener una red de mallas, tuviéramos una red de nudos, también podríamos decir que la tensión en un nudo es la suma de las tensiones que nos producen en ese nudo las distintas fuentes de intensidad (o tensión) repartidas por el circuito. Igualmente, se podría demostrar siguiendo los mismos pasos que en la red de mallas.
1.6.6 Teorema de Thevenin. El teorema de Thevenin establece que un circuito activo es equivalente respecto de dos terminales A y B, a un generador de tensión E 0 , en serie con una impedancia Z 0 , siendo E 0 , la tensión existente entre A y B, y Z 0 la impedancia equivalente del circuito respecto de A y B. Z0 A Circuito activo
A E0 B
B
Hemos dicho anteriormente que dos circuitos son equivalentes si al conectar la misma carga (impedancia Z e ), circula por ellos la misma intensidad I . En estos dos circuitos se cumple que E 0 = U AB con el circuito abierto y como Z 0 es la impedancia equivalente a la que tiene el primer circuito entre los terminales A y B: I=
U AB E0 = Z0 + Ze Z0 + Ze
Es decir, que para calcular el circuito equivalente de Thevenin hemos de calcular la tensión que aparece entre los terminales A y B, que será el valor de la fuente de tensión, así como la impedancia
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Capítulo 1. Introducción a la Electrónica. 21
equivalente del circuito, visto desde A y B, cortocircuitando las fuentes de tensión, o abriendo las fuentes de intensidad, para considerar solamente los elementos pasivos, en los que se incluyen las impedancias internas de los generadores. De esta manera, calculamos la impedancia asociada en serie con la fuente de tensión.
1.6.7 Teorema de Norton. Este es el teorema dual al de Thevenin y nos indica que un circuito activo puede sustituirse por una fuente de intensidad con una impedancia en paralelo. A
A
Circuito activo
Zo
Io
B
B
El valor de la fuente de intensidad será el que corresponde a la corriente de cortocircuito del circuito activo y la impedancia será la misma del circuito equivalente de Thevenin. Por lo tanto, podemos expresar que: I0 =
E 0 U AB = Z0 Z0
Si consideramos una impedancia exterior, Z e , conectada a los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton, tendremos que la intensidad que circula por ella (que ha de ser la misma en los dos casos) es: I=
E0 Z0 + Ze
I ⋅ Ze = I 0 ⋅
Z0 ⋅Ze Z0 + Ze
I = I0 ⋅
Z0 Z0 + Ze
igualando ambas expresiones, obtenemos: E0 = I0 ⋅Z0
Como habíamos indicado anteriormente.
1.6.8 Teorema de Miller En la mayoría de los circuitos electrónicos basándose en amplificadores operacionales, transistores bipolares, transistores de efecto campo, etc., existen conexiones entre el circuito de entrada y el circuito de salida, produciendo una realimentación que en la mayoría de los casos produce oscilaciones del circuito electrónico. Para analizar los circuitos electrónicos, cuya realimentación se realiza a través de una impedancia Z , es conveniente trasladar los efectos introducidos por la impedancia a los circuitos de entrada y de salida. La traslación anterior es posible apoyándose en el teorema de Miller. Si se considera un circuito eléctrico o electrónico lineal de “n” nudos y en él las tensiones de dos nudos, unidos por una impedancia, las corrientes de estos nudos y las tensiones V 1 y V 2 de los nudos respecto a otro nudo de referencia, no varían si se introduce entre los nudos dados y el de referencia impedancias de valor: Z1 =
siendo:
AV =
Z 1 − AV
y
Z2 =
Z 1 − A1V
V2 V1
y se elimina del circuito la impedancia Z . Si se considera el circuito de la figura siguiente, al aplicar la ley de Ohm, resulta:
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22 Electrónica analógica
I1 =
V1 −V 2 Z
e
I2 =
V 2 −V1 Z
Aplicando la ley de Ohm al circuito de la figura siguiente, resulta: I '1 =
V1 Z1
e
I '2 =
V2 Z2
Z
I1
I'1
I2
V1
V1
V2
I'2
Z1
Z2
V2
Para que las corrientes de entrada y de salida sean iguales, puesto que ya hemos supuesto que las tensiones lo son, deberán cumplirse las igualdades: I 1 = I '1 ⇒
V1 −V 2 V1 = Z Z1
I 2 = I '2 ⇒
V 2 −V1 V 2 = Z Z2
de donde:
Z1 =
Z ⋅V 1 Z = V1 −V 2 1− V2 V1
Z1 =
Z 1 − AV
y
Z2 =
Z ⋅V 2 Z = V 2 −V 1 1− V1 V
Z2 =
Z 1 − A1V
2
Por tanto, si se cumplen las ecuaciones anteriores, los circuitos de las figuras 1 y 2 son equivalentes, que es lo que se deseaba demostrar.
Capítulo 2
SEMICONDUCTORES. Aquella sustancia que conduce mal la corriente eléctrica es conocida como aislante, mientras que un excelente conductor es conocido como metal. Así, las sustancias cuya conductividad esta entre estos dos extremos son denominadas semiconductores. El material básico para la construcción de los dispositivos electrónicos son los cristales semiconductores (Si, AsGa,...). Las propiedades eléctricas de los sólidos cristalinos dependen en gran medida de la periodicidad de la red y de las alteraciones locales de la misma. En un metal o en un aislante, la densidad de portadores libres es una constante del material y no se puede cambiar. Sin embargo, en un semiconductor la densidad de portadores libres se puede cambiar mediante la adición de impurezas en el material. Esta facilidad de regulación de la conductividad mediante la manipulación la densidad de portadores libres es lo que hace del semiconductor un material único.
2.1
Modelo de electrones libres.
Es posible pensar en un cristal como una distribución regular de núcleos “eficaces” y un conjunto de electrones más o menos ligados, moviéndose en el espacio intermedio, sometidos al potencial que crean estos núcleos. Sólo los electrones de valencia modifican considerablemente su configuración de estados energéticos con respecto a la que poseían en el átomo aislado. La evolución se describirá mediante le ecuación de Schrödinger. Para resolver esta ecuación se suele reducir el problema al caso monoelectrónico. Ignoraremos, en esta aproximación, la fluctuación periódica de la energía potencial, sustituyéndolo por un potencial constante. Además, para simplificar consideraremos una red lineal suficientemente grande para que no nos afecten los problemas de contorno. La ecuación de Schrödinger unidimensional es: −
$ d 2 Ψ (x, t ) dΨ (x, t ) + U ( x )Ψ (x, t ) = i$ 2 2m dx dt
Cuando la energía potencia U(x)≠f(t), se puede simplificar la ecuación de Schrödinger escribiendo la función de onda en la forma: Ψ( x, t ) = ψ ( x )e − iωt El segundo miembro de la ecuación toma entonces la forma:
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24 Electrónica analógica
i$
dΨ (x, t ) = i$(− iω )ψ ( x )e −iωt = $ωψ ( x )e −iωt = Eψ ( x )e −iωt dt E = $ω
Realizando la misma sustitución en el resto de la ecuación y suprimiendo el factor exponencial común quedará: −
$ 2 d 2ψ (x ) + U ( x )ψ (x ) = E ( x )ψ (x ) 2m dx 2
Consideremos el caso de una partícula confinada en un pozo rectángular infinito, tal que: U( x ) = 0
0
U(x) = ∞
x < 0, x > L
Fuera del pozo la función de onda es idéntica a cero: ψ(x)=0; dentro del pozo la ecuación a resolver es: −
$ d 2ψ (x ) = Eψ (x ); 2m dx 2
d 2ψ (x ) 2mE = − 2 ψ (x ) = k 2ψ (x ); 2 dx $ 2mE k2 = 2 $ Como la partícula está oscilando entre x=0 y x=L, la función de onda está dada por la ecuación:
ψ ( x ) = Ae iωt + Be − iωt La cual indica movimiento en ambas direcciones. La condición de contorno exige que:
ψ ( x ) x =0,x =L = 0; → ψ (0) = A + B = 0; → B = − A;
(
)
ψ ( x ) = A e iωt − e −iωt = 2iAsenkx = Csenkx; La condición de contorno en x=L da:
ψ (L ) = CsenkL = 0; Como C no puede ser cero, entonces: senkL=0, kL=nπ, siendo n entero
π π$ k n = n ;# pn = $k n = n ; L L 2 2 2 2 $ π $ kn = n 2 E1; En = = n 2 2 2m 2 mL Que es la solución de Sommerfeld. La función de onda correspondiente a los valores k dados anteriormente es:
ψ ( x ) = Csen
nπx ; L
La ecuación de Schrödinger tridimensional e independiente del tiempo en coordenadas rectangulares es:
Martinez Bernia y Asoc.
−
forma:
Capítulo 2. Semiconductores. 25
$ 2 ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ + + 2m ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
+ U ( x, y , z )ψ (x, y , z ) = E ( x, y , z )ψ (x, y , z );
Igualmente, para el caso de una caja de potencia tridimensional cuadrada la solución es de la
ψ ( x, y , z ) = Csen
n y πy n πz n x πx sen sen z ; L L L
Y las energías posibles están dadas por: En =
(
)
(
)
$ 2π 2 2 n x + n y2 + n z2 = E1 n x2 + n y2 + n z2 ; 2 2mL
Este modelo de electrones libres no explica porqué existen aislantes, conductores y semiconductores.
2.2
Modelo de bandas de energía.
El modelo de electrones libre explica propiedades muy importantes de los metales, pero hay otras que quedan sin explicación. Así, por ejemplo, no explica la existencia de conductores o aislantes y que otros materiales presentan una conductividad intermedia y fuertemente dependiente de la temperatura. Para ello es necesario considerar la influencia de un potencial periódico en la red, lo que da lugar a que los electrones del cristal ocupen estados cuyas energías se organizan en bandas permitidas, separadas por regiones de energía prohibidas para las que no existen funciones de onda estables. Este modelo es conocido como Teoría de Bandas. Los rasgos más notables de la estructura de bandas, o las características físicas más importantes del comportamiento de los electrones son accesibles por medio de un modelo bastante sencillo de red cristalina, el modelo de Kronig–Penney. Vamos a estudiar el caso unidimensional, considerando un potencial periódico de forma rectangular en un cristal unidimensional de dimensiones infinitas.
Como se ha visto anteriormente, las funciones de onda asociadas al electrón se obtienen resolviendo la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo d 2 Ψ (x ) 2m + 2 [E − V (x )]Ψ (x ) = 0 $ dx 2
( 2-1 )
cuyas soluciones son ondas de Bloch con un vector de propagación k, moduladas por una función con la misma periodicidad que la de la red cristalina, Ψ (x ) = U (x )e ikx
( 2-2 )
donde: U (x ) = U (x + L ) = U (x + nL )
( 2-3 )
siendo N el número de átomos del cristal. Por lo tanto, U(a)=U(-b).
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26 Electrónica analógica
1. En las regiones I (pozo), V(x)=0 dΨI dU I ikx e ⇒ = ikU I e ikx + dx dx d 2 ΨI dU I ikx d 2U I ikx ikx 2 k U e 2 ik e + e ⇒ = − + I dx dx 2 dx 2 ΨI = U I e ikx ⇒
α2 =
Haciendo la sustitución:
( 2-4 )
2mE $2
se tiene:
(
)
d 2UI dUI + 2ik − α 2 − k 2 UI = 0 2 dx dx
( 2-5 )
2. En las regiones II U(x)=V0.
β2 =
Aquí, haciendo la sustitución:
2m(V0 − E ) $2
se tiene, análogamente:
(
)
d 2UII dUII + 2ik − β 2 − k 2 UII = 0 2 dx dx
( 2-6 )
Las soluciones de estas ecuaciones diferenciales son: UI = Ae i (α −k )x + Be −i (α −k )x
( 2-7 )
UII = Ce (β −ik )x + De −(β −ik )x
donde A, B, C y D son constantes a determinar de acuerdo con las condiciones de contorno. Por continuidad: A)
U I (0 ) = U II (0 )
B)
dU I dx
= x =0
dU II dx
( 2-8 ) x =0
Por periodicidad:
UI (a ) = U II (− b )
C)
D)
dU I dx
= x =a
dU II dx
( 2-9 ) x =b
O sea que: A) B) C) D)
A +B =C +D
i (á-k )A − i (á + k )B = (â − ik )C − (â + ik )D
(2-10)
Ae i (α −k )a + Be − i (α + k )a = Ce −(β −ik )b + De (β + ik )b
i (α − k )Ae i (α − k )a − i (α + k )Ae − i (α + k )a = (β − ik )Ce − (β − ik )b − (β + ik )De − (β + ik )b
Para que estas cuatro ecuaciones posean una solución distinta de la trivial, el determinante del sistema deberá ser nulo. Esto nos lleva a la condición que determine los posibles valores de la energía para cada valor de k dado que α y β no está relacionados con esta. 2nπ β 2 −α2 senhβbsenαa + cosh βb cos αa = cos kL = cos 2αβ N
E < V0
( 2-11 )
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donde: k =
Capítulo 2. Semiconductores. 27
2nπ NL
Por otra parte: 2nπ −α2 + γ 2 senγbsenαa + cos γb cos αa = cos kL = cos 2αγ N
E > V0
( 2-12 )
Es posible simplificar la expresión sin una pérdida notable de generalidad haciendo tender a infinito el volumen, mientras b tiende a cero y mantenemos constante el producto de ambas magnitudes, es decir: V0 → ∞ b→0
β2 = b→0⇒a→L
Para pequeños argumentos:
V0 ⋅ b = cte
2m (V0 − E ) 2mV0 ≈ >> α 2 2 2 $ $ V0 ⋅ b = cte ⇒ β 2 ⋅ b = cte
sen βb → βb
2 βb = 0
cos âb → 1
Aplicando esto podemos hacer: −
α2 − β2 ⋅ βb ⋅ senαL + cos αL = cos kL 2αβ
( 2-13 )
Y como β 2>>α2, resulta:
β 2b senαL + cos αL = cos kL 2α O bien haciendo:
( 2-14 )
β 2ab =P β →∞ 2 b →0 lim
quedaría P senαL + cos αL = cos kL αL
( 2-15 )
Esta última ecuación es la condición para que exista una onda propagándose en el sólido con energía E. Admitiendo un valor finito de P (potencia de la barrera) y representando ambos miembros de la ecuación frente a αa, o lo que es lo mismo, frente a la energía, solo aquellos valores de α que satisfagan ambas expresiones serán funciones de onda posibles. Si k es real, cos(kL) está limitado entre ±1 y por consiguiente el requerimiento de números de ondas reales correspondientes a ondas no alternadas que se propagan en el cristal hace que la energía αL esté limitada a ciertos rangos de valores llamados bandas permitidas separadas por otros rangos de energías prohibidas.
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28 Electrónica analógica
Este modelo nos permite extraer las siguientes conclusiones: 1) El ancho de las bandas de energía permitidas aumenta con αL (energía). Esto es consecuencia de que disminuye P senαL + cos αL αL O sea, para un valor de P constante la barrera de potencial se va haciendo más permeable a medida que aumenta la energía de los electrones. 2) Al variar P, variamos la energía con que los electrones están ligados al núcleo. En el caso extremo, tendiendo P a infinito las regiones permitidas se reducen a los niveles del modelo de electrones libres. La distinción entre semiconductor, aislante y conductor se presenta en la figura siguiente, sabiendo que
α2 =
2mE $2
Si la banda de valencia está llena de electrones y la de conducción vacía, no puede haber corriente. Es posible que por aplicación de una energía térmica, luminosa o de campo eléctrico externo, los electrones pueden saltar a la banda de conducción y producir corriente. La probabilidad de
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Capítulo 2. Semiconductores. 29
que esto ocurra es tanto menor cuanto mayor sea Eg y en consecuencia, a mayor Eg más carácter de aislante ofrecerá el material.
2.2.1 Concepto de masa efectiva. En una partícula libre: E=
p2 2m
( 2-16 )
Para una partícula en un cristal p=hk luego dE $ 2 k 1 dE $k $ 2k 2 ⇒ = ⇒ = =v dk m m 2m $ dk dv $ dk 1 d dE 1 d 2 E dk a= = = = dt m dt $ dt dk $ dk 2 dt E=
donde:
k=
( 2-17 )
m dE $ 2 dk
En definitiva: $ dk 1 dk d 2E $2 = ⇒ = = m* m m dt $ dt dk 2 d 2E dk 2
( 2-18 )
En este caso m* representa la masa efectiva de la partícula en una red cristalina periódica perfecta, y puede ser positiva y negativa.
En general m* varía con k. Cuando en el diagrama E-K la curva es cóncaa (banda de conducción EC) m*>0 y si es inversa (banda de valencia EV) m*<0. Esto significa que una partícula en aquel estado será acelerada en sentido opuesto al del electrón. Se conporta como una verdadera partícula con carga y masa positiva. Esto es lo que llamamos un hueco. v p = vn
k P = −k n
q p = +e
m p* = −mn
EP (k P ) = −E n (k n ) ( 2-19 )
El concepto de masa efectiva es muy importante ya que permite considerar a huecos y electrones de conducción como partículas clásicas cargadas con masa efectiva m*n y m*e, respectivamente. En el resto del tema escribiremos siempre sin asteriscos la masa efectiva de huecos y la de electrones mn.
Martinez Bernia y Asoc.
30 Electrónica analógica
2.3
Densidad de estados
Sea N(E) el número de estados (sin considerar el spin) con energías comprendidas entre E y E+dE. Llamemos entonces Ν(E) al número de estados con energías inferiores a E. Calculemos primero Ν(E) a partir de la expresión de la energía en el caso de condiciones de contorno geométricas E (n x , n y , n z ) =
$ 2π 2 2mL2
(n
2 x
2
+ ny + nz
2
) = 2$m k% 2
2
( 2-20 )
Si representamos la energía en el espacio de las n x , n y , n z , las superficies de energía constante son esferas de radio R, siendo: 2
2
2
R 2 = n x + n y + nz =
2mL2 $ 2π 2
( 2-21 )
E
Así, para calcular todos los estados de energía inferior a Ε, basta calcular el volumen del octante de la espera, ya que solo tienen significado los valores positivos n x , n y , n z , y existe un estado para cada uno de los cubos elementales. V (esfera ) = 1 4 2mL2 E Ν(E ) = 8 3 $ 2π 2
3/2
=
4 3 πr 3
L3 2m 6π 2 $ 2
3/2
E3/2
( 2-22 )
La densidad de estados entre E y E+dE será: d Ν (E ) L3 2m = N (E ) = dE 6π 2 $ 2
3/2
3 1/ 2 L3 2m = E 2 4π 2 $ 2
3/2
E 1/ 2 = CE 1/ 2
( 2-23 )
Si consideramos que el volumen del cristal es L3 t que hay que multiplicar por 2 para tener en cuenta el spin, la densidad real por unidad de volumen del cristal será: N (E ) =
2N (E ) L3
=
1 2m 2π 2 $ 2
3/2
E 1/ 2
( 2-24 )
Teniendo en cuenta que el nivel de energía más bajo en la banda de conducción (Ec) es la energía potencial de un electrón en reposo, cuando este gana energía E, su energía cinética será E-Ec. N (E ) =
21/ 2 m n
3/2
π $
2 3
(E − E c )1/ 2 = N c (E − E c )1/ 2
( 2-25 )
(E v − E )1/ 2 = N v (E v − E )1/ 2
( 2-26 )
Y en la banda de valencia: N (E ) =
21/ 2 m p
π $
3/2
2 3
donde mn y mp son las masas efectivas y Nc y Nv son constantes.
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Capítulo 2. Semiconductores. 31
La probabilidad de ocupación de estos estados cuánticos por parte de los electrones viene dada por la distribución de Fermi-Dirac: 1
f (E ) = 1+
casos:
( 2-27 )
E −Ef e kT
Siendo Ef el nivel de energía (nivel de Fermi) cuya probabilidad de ser ocupado es ½. En estos 1 2 E >> 0 ⇒ f (E ) → ∞ E = E f ⇒ f (E ) =
( 2-28 )
E = 0 ⇒ f (E ) → 1 E >> E f ⇒ f (E ) =
2.4
1 E −Ef e kT
Concentración de portadores.
Sabemos que a distribución de niveles energéticos en los bordes de la B.C. y la B.V. no es uniforme y se rige por las expresiones N(E) calculadas anteriormente. Por otra parte que la probabilidad de que a una temperatura T se encuentre ocupado un determinado nivel U de energía E viene dada por la función de Fermi-Dirac. Así, el nº de partículas por unidad de volumen en el nivel energético comprendido entre E y E+dE es:
dn = n(E)∙f(E)dE
( 2-29 )
En general, el nº de electrones por unidad de volumen en la B.C. viene dado por:
n(E) =
Emax
∫ N ( E ) f ( E )dE
( 2-30 )
Ec
Se suele sustituir el límite superior por ∞. ∞
n = ∫ NC Ec
(E − Ec )1 / 2 1+ e
n = N C∙e
E − EF kT
∞
dE = ∫ N C Ec
− ( Ec − E F ) ∞ kT
∫ (E − E
Ec
c
(E − Ec )1 / 2 1+ e
)1 / 2∙e
E − Ec + Ec − EF kT
− ( E − Ec ) kT
dE
d(E − Ec )
( 2-31 )
( 2-32 )
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32 Electrónica analógica
x=
haciendo:
( E − Ec ) kT
( E − Ec ) = kT ∙ x ( E − Ec )1/ 2 = (kT ) ∙ x1/ 2 1/ 2
d ( E − Ec ) = kT ∙dx n = N C∙(kT ) e 3/ 2
− ( Ec − EF ) ∞ kT
∫x
∙e − x dx
1/ 2
( 2-33 )
0
∞
Teniendo en cuenta que
∫x
1/ 2
π 2
∙e − x dx =
0
n = N C∙(kT ) ∙e 3/ 2
− ( Ec − E F ) kT
ð 2
( 2-34 )
21 / 2 ∙mn3 / 2 (kT ) ð 1 / 2 n = ð 2∙$ 3∙2 3/ 2
3/ 2
m kT n = 2 n 2 ∙e 2ð $
( 2-35 )
− ( Ec − EF ) kT
( 2-36 )
mn kT 2 2ð $
3/ 2
con N C = 2
Para la concentración de huecos puede establecerse una expresión análoga, considerando que la probabilidad de que exista un estado vacante en la B.V. es 1-f(E). La integral se extiende entre –∞ y EV.
p=
EV
∫ [1 − f(E)]∙N(E)dE = N ∙e
− ( EF − EV kT
)
( 2-37 )
V
−∞
m p kT con NV = 2 2 2π$
3/ 2
( 2-38 )
La cantidad NC es la densidad efectiva de estados en la B.C. y como representa el límite clásico de ocupación del nivel de energía del fondo de la B.C. EC el numero n de la B.C. es el mismo que si hubiera NC niveles por unidad de volumen, todos con energía EC reemplazando la banda. Igual ocurrirá con NV y p. NV y NC variarán con la temperatura y su magnitud es del mismo orden, aunque NV y NC no son iguales porque las masas efectivas mn y mp no coinciden. A temperatura ambiente en el silicio NC = 2,8∙ 1019cm-3 y NV = 1019cm-3.
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Capítulo 2. Semiconductores. 33
Multiplicando las dos expresiones obtenidas anteriormente se logra eliminar EF:
n∙ p = N C ∙ NV ∙e
− ( Ec − EV kT
)
− Eg
= N C ∙ NV ∙e kT
donde Eg es la energía de la banda prohibida. Eg = Ego – αT Ego = Eg(0ºK) En el silicio Ego = 1,21eV y α = 2,8∙ 10-4eV/ºK. Sustituyendo en la ecuación anterior: á
n∙p = N C∙NV ∙e k ∙e
− Ego kT
= A0T3∙e
− Ego kT
Expresión que depende de la temperatura y del tipo de semiconductor, y no de la concentración de portadores. Además se verifica para cualquier semiconductor que el producto n∙ p es constante.
2.5
Semiconductores.
Atendiendo a la teoría de bandas, podemos definir un material semiconductor como aquel elemento que presenta una banda de energía prohibida mucho menor que los aislantes y mayor que la que presentan los conductores. Frente a valores de 6 eV. en un aislante, en un semiconductor la energía EG de la banda prohibida puede tener un valor de aproximadamente 1 eV. Esta energía tiene una gran dependencia con la temperatura, algo que no ocurre con los aislantes ni con los conductores y viene dada por la expresión: EG = EGO − αT
( 2-39)
Siendo EGO la energía prohibida a cero grados Kelvin, β un coeficiente característico del material y T la temperatura en grados Kelvin. Los materiales semiconductores más generalizados en la industria de la Electrónica son el Germanio (Ge), Z=32 y el Silicio (Si), Z=14, ambos pertenecientes al grupo IV de la tabla periódica. En principio se utilizó el Germanio (Ge) pues presentaba muy buenas características, pero pronto se asentó el Silicio (Si) como elemento base para la fabricación de semiconductores, ya que éste se encontraba en abundancia y disponía de la propiedad de oxidarse formando un aislante perfecto, algo de gran importancia en los procesos de integración.
2.5.1 Semiconductores intrínsecos. Se denominan así aquellos semiconductores que poseen una estructura cristalina homogénea sin que en ella existan impurezas o dopado alguno. Por tanto, puede explicarse la conducción eléctrica
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34 Electrónica analógica
en un semiconductor intrínseco, según el modelo de bandas, como el paso de un electrón que ha superado la barrera de energía prohibida EG, de la banda de valencia a la banda de conducción. De esta forma se dice que se ha generado un par electrón-hueco; este hueco en la banda de valencia podrá ser ocupado por otro electrón de otros subniveles. La estructura cristalina de estos semiconductores está formada por una repetición regular tridimensional de una célula unitaria que tiene el aspecto de un tetraedro con un átomo en cada vértice. El Silicio (Si) tiene un total de 14 electrones en su estructura atómica. Cada átomo del cristal tiene cuatro electrones de valencia y por tanto es tetravalente. El núcleo iónico inerte de Silicio (Si) tiene una carga positiva de +4 medida en unidades de carga electrónica. La fuerza de enlace entre átomos vecinos resulta como consecuencia de que cada electrón de valencia de un átomo de Silicio (Si) es compartido por uno de sus cuatro vecinos más próximos, llegando así a completar los 6 posibles de la subcapa p. La circunstancia de que los electrones de valencia sirvan de unión entre un átomo y el próximo determina que los electrones de valencia estén ligados a los núcleos. Por lo tanto, a pesar de la disponibilidad de cuatro electrones de valencia el cristal tiene baja conductividad. A temperaturas bajas el cristal se constituye en aislante, puesto que no hay disponible ningún portador libre. En cambio, a la temperatura ambiente algunos de los enlaces covalentes se romperán debido al suministro de energía térmica al cristal, y en consecuencia resulta posible la conducción. En este caso, un electrón que en un período de tiempo anterior había formado parte de un enlace covalente, se encuentra fuera de su enlace, y por tanto libre para circular al azar dentro del cristal. La ausencia del electrón en el enlace covalente da lugar a que el enlace sea incompleto dando como resultado la aparición de un hueco. La importancia del hueco es primordial, ya que puede servir como portador de electricidad comparable en su efectividad con el electrón libre. Como se ha mencionado, cuando un enlace queda incompleto aparece un hueco, y al electrón de valencia del átomo vecino le resulta relativamente fácil dejar su enlace covalente y llenar este hueco. Todo electrón que deja su enlace para llenar un hueco deja a su vez otro hueco en su posición inicial. Por lo tanto, el hueco se mueve efectivamente en dirección contraria al electrón. Este hueco en esta nueva posición puede ser llenado por un electrón de otro enlace covalente, y por lo tanto el hueco se moverá un lugar en sentido contrario al movimiento del electrón. He aquí un nuevo mecanismo de conducción de la electricidad que no implica electrones libres. A medida que fluye la corriente eléctrica, los huecos se comportan como cargas positivas de igual valor que la carga del electrón. Podemos considerar que los electrones son entidades físicas cuyo movimiento constituye un flujo de corriente. En un semiconductor puro (intrínseco), el número de huecos p es igual al número de electrones libres n. La agitación térmica produce continuamente nuevos pares de electrón-hueco, mientras que otros pares desaparecen como resultado de la combinación. La conducción eléctrica en un semiconductor viene dada por el movimiento de electrones y de huecos cuyas concentraciones respectivas son: n=p=ni=pi .Por lo tanto la conductividad intrínseca vendrá dada por la suma de la movilidad de electrones y de huecos: donde µp y µn corresponde a la movilidad de huecos y electrones:
σ i = ni q( µ p + µ n )
( 2-40)
Esta conductividad es muy reducida dada la alta resistividad de los semiconductores intrínsecos. La conductividad es proporcional a la concentración de electrones libres ni. Para un buen conductor, ni es muy elevado (del orden de 1028 electrones/m3); para un aislante, ni es muy pequeño (aproximadamente 107); y para un semiconductor, ni está situado entre estos dos valores. Los electrones de valencia de un semiconductor no están libres en el mismo sentido en que lo están para los conductores, sino que están ligados por los enlaces entre iones adyacentes.
2.5.2 Semiconductores extrínsecos. Son aquellos que necesitan una transformación química o impurificación, que consiste en introducir átomos de distinta valencia en su estructura cristalina, sin que ésta deje de ser homogénea. O sea, si a un semiconductor intrínseco, como el Silicio (Si) o el Germanio (Ge), se le añade un
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Capítulo 2. Semiconductores. 35
pequeño porcentaje de átomos trivalentes o pentavalentes, se transforma en un semiconductor dopado, impuro o extrínseco. Podremos distinguir dos tipos de semiconductores extrínsecos según el dopado de impurezas, los semiconductores extrínsecos tipo p y los tipo n. Si introducimos átomos dopantes de algún elemento del grupo III en una proporción de 1 por 108 en dicha estructura cristalina, habrá electrones de átomos de Silicio (Si) que no estén ligados a otro, ya que existe un hueco procedente del átomo dopante. Estos elementos dopantes pueden ser Bo, Al, Ga e In, principalmente. Por lo tanto, si en la estructura cristalina aparece un exceso de huecos, se producirá una banda o nivel de energía de 0.01 eV. por encima de la de valencia que acepta electrones con suma facilidad. Así, cuando se aplique un campo eléctrico la circulación de corriente se producirá por el movimiento de huecos; no obstante existe una reducida corriente de portadores minoritarios (electrones), debido a que éstos consiguen saltar de la banda de valencia a la banda de conducción. Para hacer un dopado tipo n se recurre a impurificar o dopar el semiconductor intrínseco con impurezas donadoras, o lo que es lo mismo con elementos del grupo V como son el P, As y Sb. De esta forma al introducir átomos con cinco electrones de valencia en la estructura cristalina, queda un electrón débilmente ligado al átomo y por consiguiente aparece un nivel donador de electrones 0.01 eV. por debajo de la banda de conducción. Por lo tanto, al aplicar un campo eléctrico al semiconductor se produce una corriente electrónica debido a que los electrones saltan fácilmente a la conducción. Al igual que en los semiconductores tipo p, existe una pequeña corriente de huecos debido a la propia naturaleza intrínseca del semiconductor.
2.5.3 Ley de acción de masas. Se ha visto anteriormente como al añadir impurezas de tipo n, disminuye el número de huecos. De la misma forma, al drogar con impurezas de tipo p disminuye la concentración de electrones libres a un valor inferior a la del semiconductor intrínseco. Se puede demostrar que, en condiciones de equilibrio térmico, el producto de la concentración de las cargas positivas y negativas libres es una constante independiente de la cantidad de donador o aceptador. Esta ley se denomina de acción de masas y viene dada por:
np = ni2 (T )
( 2-41)
La concentración intrínseca ni es función de la temperatura y viene dada por la expresión:
n ≈ Ce 2 i
− Eg KT
( 2-42)
Donde Eg energía prohibida del semiconductor (1.1 eV para el Si), q es la magnitud de la carga del electrón, K es la constante de Boltzman, T es la temperatura en grados Kelvin y C es una constante de proporcionalidad. A temperatura ambiente (300° K), ni = 1010 cm3 en el Silicio (Si). De esta forma podremos concluir que las impurezas en un semiconductor intrínseco no sólo aumentan la conductividad, sino que sirven también para producir un conductor en el que los portadores sean predominantemente huecos o electrones. En un semiconductor de tipo n, los electrones se denominan portadores mayoritarios, y los huecos portadores minoritarios. En un material del tipo p, los huecos son portadores mayoritarios, y los electrones portadores minoritarios.
2.6
Densidad de carga.
En un semiconductor en equilibrio, que no está perturbado en su entorno térmico, no debe haber corrientes ni flujos netos de huecos o electrones. Si existen cuatro clases de partículas cargadas en el semiconductor, la densidad de carga positiva total será ND+p. Igualmente, si NA es la concentración de iones aceptadores, éstos contribuyen al suministro de NA cargas negativas por metro cúbico. La densidad de carga total negativa será NA+n. El valor de la densidad de carga positiva deberá ser igual a la concentración de la negativa, o sea:
ND + p = N A + n
( 2-43)
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36 Electrónica analógica
Considérese un material tipo n que tenga NA=0. Como el número de electrones es mucho mayor que el de huecos (n>>p), entonces la ecuación anterior se reduce a:
n ≈ ND
( 2-44)
En un material tipo n la concentración de electrones libres es aproximadamente igual a la densidad de átomos donadores. La concentración p de huecos en el semiconductor de tipo n se obtiene a partir de la ley de acción de masas. O sea:
p=
ni2 ND
( 2-45)
De igual manera, en un semiconductor tipo p:
p ≈ NA
( 2-46)
ni2 NA
( 2-47)
n=
Cabe añadir donadores a un cristal tipo p o, inversamente, agregar aceptadores a un material tipo n. Si se igualan las concentraciones de aceptadores y donadores en el semiconductor, éste permanece intrínseco. Los huecos de los aceptadores se combinan con los electrones de conducción del donador para no dar ningún portador libre adicional. Es decir, ND=NA, se observa que p=n, y n2=ni.2, o sea n=ni=concentración intrínseca. Ampliando los argumentos anteriores, cabe indicar que si la concentración de átomos donadores añadidos a un semiconductor del tipo p excede a la concentración de aceptadores (ND>NA), cambia del tipo p al tipo n. Quedando:
n ≈ ND - NA p=
2.7
ni2 ND − NA
( 2-48)
Generación y recombinación de cargas.
Se ha visto que en un semiconductor puro el número de huecos es igual al número de electrones libres. La agitación térmica genera continuamente nuevos pares de electrón-huecos, g por unidad de volumen y por segundo, mientras que otros desaparecen como resultado de la recombinación; dicho de otra manera, los electrones libres caen en enlaces covalentes vacíos, con el resultado de la pérdida de un par de portadores móviles. Por término medio, un hueco (o un electrón) existen durante τp (τn) segundos antes de la recombinación. Este tiempo se denomina vida media de un hueco o de un electrón, respectivamente. Por lo tanto el decrecimiento de la concentración de huecos por segundo debido a la recombinación será: p/τp (n/τn). Estos parámetros son muy importantes en los sistemas semiconductores porque indican el tiempo requerido para que las concentraciones de huecos o electrones que hayan cambiado vuelvan a sus concentraciones de equilibrio. Como ninguna carga puede ser creada o destruida, la variación de la concentración vendrá por: dn n =g− τn dt
En equilibrio térmico:
( 2-49)
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 2. Semiconductores. 37
n n dn =0=g− o →g = o τn τn dt
( 2-50)
Y por lo tanto: dn no − n = τn dt
( 2-51)
El valor de la vida media de los portadores en exceso tiene efectos importantes en las características de los dispositivos de portadores minoritarios. Valores mayores de la vida media minimizarían las pérdidas en conducción pero tendería a hacerse más lenta la transición de la conmutación del encendido al apagado y viceversa. De ahí que los fabricantes de dispositivos se esfuercen por un control bastante preciso de la vida media durante el proceso de fabricación. Dos métodos usados comúnmente para el control de la vida media son el uso del dopado de oro y el uso de la irradiación de electrones. El oro es un impureza en los dispositivos de Silicio que actúa como una fuente de recombinación. La densidad de dopado del oro será más alta cuanto más pequeñas sean las vidas medias. Cuando se usa la irradiación de electrones, los electrones con alta energía (unos cuantos millones de eV de energía cinética) penetran profundamente (la profundidad de penetración es función de la energía) en un semiconductor antes de que choquen con el látice cristalino. Cuando se produce una colisión, las imperfecciones en el látice cristalino actúan como centros de recombinación y, de este modo, la vida media esta bajo un buen control.
2.8
Deriva y difusión.
El flujo de corriente en un semiconductor es la suma del flujo neto de huecos en la dirección de la corriente y el flujo neto de electrones en la dirección opuesta. Los portadores libres pueden moverse mediante dos mecanismos: desplazamiento o deriva y difusión. Cuando se imprime un flujo de corriente a través de un semiconductor, los huecos libres se aceleran por el campo y por una componente de velocidad paralela al campo mientras que los electrones adquieren una componente de velocidad antiparalela al campo. Esta velocidad se denomina velocidad de deriva y es proporcional a la fuerza del campo eléctrico. La componente de deriva de la corriente viene dada por:
J deriva = qµ n nE + qµ p pE
( 2-52)
donde E es el campo aplicado, µn es la movilidad de los electrones, µp la de los huecos y q es la carga en un electrón. A temperatura ambiente, en un Si dopado moderadamente (menos de 1015 cm-3), µn ≈ 1500 cm2/Vs y µp ≈ 500 cm2/Vs. La movilidad de los portadores disminuye con el aumento de la temperatura T (aproximadamente T-2).
Si hay una variación en la densidad espacial de los portadores libres, habrá un movimiento de portadores desde las regiones de concentración más alta y se debe a la fortuita velocidad térmica que tiene cada portador libre. Esta variación en la densidad de portadores se podría obtener mediante varios métodos que incluyen una variación en la densidad del dopado. La existencia de este gradiente implica que, si se traza una línea imaginaria que represente una superficie en el semiconductor, la
Martinez Bernia y Asoc.
38 Electrónica analógica
densidad de huecos en las inmediaciones de un lado de la superficie es mayor que la densidad en el otro lado. Los huecos tienen un movimiento al azar como resultado de la agitación térmica. De acuerdo con esto, los huecos se moverían continuamente de un lado a otro a través de esta superficie y cabe esperar que durante un cierto intervalo de tiempo mayor número de ellos crucen la superficie desde el lado de mayor densidad al de menor que en sentido contrario. Este transporte de huecos a través de la superficie constituye una corriente en la dirección x positiva. Debe tenerse en cuenta que este transporte medio de cargas no es el resultado de una repulsión mutua por cargas de igual signo sino que es, simplemente, el resultado de un fenómeno estadístico. Igualmente se podría hablar de electrones. Esta difusión es exactamente análoga a la que existe en un gas neutro si hay un gradiente de concentración en el continente del gas. El movimiento de los portadores por difusión producirá una componente de la densidad de corriente que viene dada por:
J difusión
= J n + J p = qD n
dn dp − qD p dx dx
( 2-53)
donde Dn (m2/s) es la constante de difusión de los electrones y Dp (m2/s) es la constante de difusión de los huecos. Ya que p disminuye con el aumento de x, dp/dx es negativa y se precisa el signo menos en la ecuación anterior, de manera que Jp sea positiva en la dirección positiva de las x.
2.8.1 Relación de Einstein. Ya que tanto la difusión como la movilidad son fenómenos estadísticos termodinámicos, D y µ no son independientes. Entre ellas se cumple la relación de Einstein:
Dp
µp
=
Dn = VT µn
( 2-54)
en la que VT es el potencial equivalente de temperatura, definido por: VT ≡
kT T = q 11 .600
( 2-55)
donde k es la constante de Boltzmann en julio por grado Kelvin. A temperatura ambiente, VT=0.0259V.
2.8.2 Corriente total Es posible que existan simultáneamente un gradiente de potencial y un gradiente de concentración dentro del semiconductor. En tal situación, la corriente de huecos total es la suma de la corriente de desplazamiento y la corriente de difusión o sea:
J p = qµ p pE − qD p
dp dx
( 2-56)
De forma similar, la corriente neta de electrones será:
J n = qµ n nE + qDn
2.9
dn dx
( 2-57)
Variación de potencial en equilibrio térmico.
Considérese un semiconductor en el que la concentración de huecos p es función de x; es decir, un semiconductor no uniformemente drogado. Supóngase una situación de equilibrio y excitación cero, o sea, sin inyectar portadores al semiconductor desde ninguna fuente exterior. En ausencia de excitación no puede haber movimiento de cargas estable en la barra, aunque los portadores
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 2. Semiconductores. 39
tengan movimiento aleatorio debido a la agitación térmica. Por lo tanto, la corriente total de huecos debe ser cero así como el total de corriente de electrones. Al estar ante una contaminación no uniforme, para que la corriente total de huecos desaparezca, deberá existir una corriente de desplazamiento de huecos que será igual y opuesta a la corriente de difusión. Puesto que una conducción de corriente requiere un campo eléctrico, de ello se sigue que un drogado no uniforme trae como consecuencia un campo eléctrico generado en el interior del semiconductor. V1
V2
• p1
• p2
x1
x2
Haciendo Jp = 0 y empleando la relación de Einstein Dp=µpVT, se obtiene el campo eléctrico:
E=
VT dp p dx
( 2-58)
De E = -dV/dx se puede calcular la variación de potencial. Por lo tanto:
dV = −VT
dp p
( 2-59)
Si esta ecuación se integra entre x1, donde la concentración es p1 y el potencial es V1, y x2, donde p=p2 y V=V2, el resultado será: V2
V21 = ∫ dV = −VT V1
p2
dp ; p p1
∫
( 2-60)
p V21 = V2 − V1 = VT l 1 ; p2
Obsérvese que la diferencia de potencial entre los dos puntos sólo depende de las concentraciones en estos dos puntos y es independiente de su separación x2-x1. La ecuación anterior puede plantearse de la forma: p1 = p 2 e
+ V 21 / V T
( 2-61)
Haciendo Jn=0 y, procediendo como anteriormente, se obtiene la ecuación de Boltzmann para los electrones: n1 = n 2 e
− V 21 / V T
( 2-62)
Multiplicando los resultados anteriores se obtiene:
n1 p1 = n2 p2
( 2-63)
Esta ecuación indica que el producto np es un constante independiente de x y, por tanto, del drogado, en equilibrio térmico. Para un semiconductor intrínseco, n=p=ni y , por lo tanto:
np = ni
2
( 2-64)
Martinez Bernia y Asoc.
40 Electrónica analógica
que es la ley de acción de masas estudiada anteriormente.
2.9.1 Unión abrupta. Considérese el caso especial siguiente: la mitad izquierda de la barra es del tipo p con una concentración constante NA, mientras que la mitad derecha es del tipo n con una densidad uniforme ND. El plano frontera a trazos es una unión metalúrgica (PN) que separa dos secciones con diferente concentración. V2
V1
• p2 x2
• p1 x1
ZONA P
ZONA N
A este tipo de drogado, en el que la densidad cambia bruscamente del tipo p al tipo n, se le denomina drogado en escalón. La teoría indicada anteriormente indica que existe un potencial Vo entre las dos secciones (denominado diferencial de potencial de contacto) igual a:
Vo = V21 = VT ln
p po
( 2-65)
p no
ya que p1=ppo (concentración de huecos en equilibrio térmico en el lado p) y p2=pno (concentración de electrones en el lado n). Se puede avanzar más, sabiendo que: ppo = NA y pno= ni2/ND, por lo que: V o = V T ln
N AND n i2
( 2-66)
La misma ecuación para Vo se obtiene del análisis correspondiente dado anteriormente y basado en que la ecuación de la corriente total de electrones In sea cero.
2.10 Ecuación de continuidad. Como se ha estudiado, si se altera el equilibrio de la concentración de portadores en un material semiconductor, la concentración de huecos o electrones variará respecto al tiempo. Se va a estudiar a continuación además la existencia de una variación espacial de esta concentración. Para ello considerese un elemento infinitesimal de volumen, cuya area sea A y su longitud dx, en el que la concentración media de huecos fuera p. p Huecos/m 3
Ip
Ip+dIp
Área A
Supóngase el problema unidimensional y que la corriente Ip=f(x). Si la corriente que entra por “x” en el tiempo “t” es Ip y la que sale por “x+dx” es “Ip+dIp” en el mismo tiempo “t”. Habrá dIp más Culombs por segundo que abandonarán el volumen que los que entran. La disminución de huecos por unidad de volumen en el tiempo “t” debido a la corriente Ip será:
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Capítulo 2. Semiconductores. 41
1 dI p 1 dJ p = ; qA dx q dx
( 2-67)
Si la generación y recombinación vienen dados por:
p − p dp = o τ p dt
( 2-68)
Como la carga debe conservarse, el incremento de huecos por unidad de volumen deberá ser igual a la suma algebraicade las dos ecuaciones anteriores:
∂p p o − p 1 ∂J p = − ; τp ∂t q ∂x
( 2-69)
Esta ecuación anterior es conocida como ecuación de continuidad. Igualmente se debe definir para el caso de electrones: ∂n n o − n 1 ∂J n = + ; ∂t τn q ∂x
( 2-70)
Si se llama pno a la pequeña concentración de huecos generados térmicamente en el equilibrio y se sustituyen los valores de la densidad de corriente vistos anteriormente quedará:
∂p n p no − p n ∂( pn E ) ∂ 2 pn = − µp + Dp ; τp ∂t ∂x ∂x 2 ∂n p ∂t
=
n po − n p
τn
+ µn
∂ (n p E ) ∂x
+ Dn
∂ 2n p ∂x 2
( 2-71)
( 2-72)
;
Primero, si se considera el caso específico de una concentración independiente de “x” y campo nulo: ∂p n p − pn = no ; ∂t τp
∂n p ∂t
=
n po − n p
τn
( 2-73)
( 2-74)
;
Segundo, cuando la concentración es independiente del tiempo y campo nulo:
d 2 p n pn − p no = ← L p = D pτ 2 dx 2 Lp d 2np dx
2
=
n p − n po Ln
2
← Ln = Dnτ n
p
( 2-75)
( 2-76)
El parámetro Lp se denomina longitud o distancia de difusión de los huecos y está relacionado con la constante de difusión Dp y con la vida media τp. Se puede demostrar que Lp es también igual a la distancia media que recorre un hueco inyectado antes de recombinarse con un electrón. Por tanto, Lp es el recorrido medio libre de los huecos. Igualmente se define Ln para los electrones.
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42 Electrónica analógica
P (x) n
P' (0) n
P (x) = P +P'(0)e-x/L p n no
P no
P' n (x)
Distancia
x
Si se llama pno la concentración de portadores minoritarios en el equilibrio térmico (lejos de la unión), se tendrá que la concentración inyectada o en exceso p'n será p'n = pn - pno. La ecuación diferencial para la concentración de huecos inyectados será:
d 2 p'n p' = n2 2 dx Lp
( 2-77)
Al difundirse los huecos en el lado n encontrarán abundancia de electrones y se recombinarán con ellos. Por tanto, pn(x) decrece con la distancia x en el material n. Integrando la ecuación anterior, se puede decir que la densidad de huecos en exceso cae exponencialmente con x:
p'n ( x) = p 'n (0)e
n' p ( x) = n' p (0)e
− x / Lp
− x / Ln
= p n ( x) − pno = n p ( x) − n po
( 2-78)
Por lo tanto las densidades de corriente de difusión serán: J p = − qD p J n = qD n
qD p p ' ( 0 ) − x / L p dp n = e dx Lp
dn p dx
=
qD n n ' ( 0 ) − x / L n e Ln
( 2-79)
Capítulo 3
DIODO. Un diodo de unión se forma cuando una región tipo n en un cristal de Silicio es adyacente o linda con una región tipo p en el mismo cristal. Dicha unión se puede formar, por ejemplo, al difundir impurezas aceptoras en el cristal de Silicio tipo n. Pudiéndose dar también la secuencia opuesta (difusión de donadores en el Silicio tipo p). La unión se caracteriza con frecuencia por cómo cambia el dopado del tipo n al tipo p cuando se cruza la unión. Se puede establecer la unión en escalera o abrupta. Un cambio más gradual en la densidad de dopado dará lugar a la unión graduada linealmente. La unión se caracteriza también por las densidades relativas de dopado en cada cara de la unión. Si la densidad de aceptores en el lado de tipo p es muy grande en comparación con la densidad de donadores en el lado de tipo n, la unión se denomina a veces una unión p+n. En cambio, si la densidad de donadores no es mucho mayor de ni en el ejemplo previo, la unión podría llamarse una unión p+n-.
3.1
Región de carga espacial.
Debido a la existencia de un gradiente de concentración a través de la unión, los huecos se difunden hacia la derecha atravesando la unión y los electrones, hacia la izquierda. Se ve, pues, que los huecos que neutralizaban los iones aceptadores en las proximidades de la unión en el Silicio tipo p, han desaparecido como resultado de la combinación con los electrones que se han difundido a través de la unión. De forma parecida, los electrones neutralizantes del Silicio tipo n se combinan con los huecos que atraviesan la unión desde el material tipo p. Los iones no neutralizados en las cercanías de la unión se conocen con el nombre de cargas descubiertas. La forma general de la densidad de carga ρ depende de la forma en que el diodo esté drogado. Como la región de la unión no contiene cargas móviles, se denomina región de desviación, de carga espacial o de transición. La anchura de esta región es del orden de la longitud de onda de la luz visible (0.5 micras = 0.5 µm). En el interior de esta sumamente estrecha franja de carga espacial no existen portadores móviles. A la izquierda de esta región, la concentración de portadores es de p≈NA y a la derecha es de n≈ND.
3.1.1 Potencial eléctrico. La densidad de carga espacial es cero en la unión, a la derecha es positiva y a la izquierda negativa. Esta distribución constituye una capa eléctrica dipolar, que tiene líneas de flujo de derecha a izquierda y que corresponde a una intensidad de campo negativa E. El equilibrio se establece cuando el campo es lo suficientemente fuerte como para contrarrestar el proceso de difusión. Planteando alternativamente, en las condiciones de equilibrio la corriente de desplazamiento de huecos (electrones)
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2 Electrónica analógica
deberá ser igual y opuesta a la corriente de difusión de los huecos (electrones), de tal manera que el total de la corriente de huecos (electrones) se reduce a cero como debe ser en un sistema en circuito abierto. En otras palabras, no hay un estado de movimiento permanente de cargas en la unión.
Figura 3-1. La curva de intensidad de campo es proporcional a la integral de la curva de la densidad de carga. Esta condición se deduce de la ecuación de Poisson:
ρ d 2V =− 2 ε dx
( 3-1)
en la que ε es la permitividad. Si εr es la constante dieléctrica relativa y εo es la permitividad en el vacío entonces ε = εrεo. Integrando la ecuación anterior y recordando que E = -dV/dx, se tiene:
E=∫
x
−wp
ρ dx ε
( 3-2)
en la que E = 0 a x = -wp. La variación del potencial electrostático en la región de transición es la integral negativa de la función E. Esta variación constituye una barrera de energía potencial opuesta a la prosecución de la difusión de huecos a través de la barrera. Es similar a la que aparece contra la fluencia de electrones pero invertida ya que la carga de los electrones es negativa. Aparece, en la zona de transición, el potencial de contacto Vo. En resumen, en un circuito abierto, la corriente total de huecos debe ser cero. Si esta condición no fuese cierta, la densidad de huecos en un extremo del semiconductor debería seguir creciendo indefinidamente con el tiempo, lo cual es, desde luego, físicamente imposible. Puesto que la
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Capítulo 3. Diodo. 3
concentración de huecos en el lado p es mucho mayor que en el lado n, una gran corriente de difusión de huecos tiende a atravesar la unión desde el material tipo p al n. Como aparece un campo eléctrico en la unión, hay una corriente de desplazamiento de huecos del lado N al P que equilibra la situación. Esta condición de equilibrio permite calcular la altura de la barrera de potencial Vo en función de las concentraciones de donadores y aceptadores. El valor númerico de Vo es de un orden de magnitud de unas pocas décimas de voltio.
3.2
La unión PN como diodo rectificador.
La característica esencial de una unión pn es la de que constituye un rectificador que permite un flujo fácil de cargas en una dirección, pero se opone a la circulación en dirección opuesta.
3.2.1 Polarización inversa. Si se conecta una batería, se dice que la unión pn está polarizada en inversa cuando el terminal negativo de la batería se conecta al lado p de la unión y el positivo al lado n. La polaridad de la unión es tal que tiende a llevar los huecos del tipo p y los electrones del tipo n a alejarse de la unión. En consecuencia, la región de densidad de cargas negativas se extiende hacia la derecha de la unión, y la región de la densidad de las cargas positivas se desplaza hacia la izquierda. No obstante, este proceso no puede continuar indefinidamente, ya que para tener una afluencia de huecos hacia la izquierda, estos huecos deberían alimentarse de la región tipo n del Silicio, y hay muy pocos huecos en el lado n. Por lo tanto, en principio resultará una corriente cero. Sin embargo, fluye una pequeña corriente debida a los pocos pares de electrones huecos que se generan en el cristal como resultado de la energía térmica. Los huecos así formados en el Silicio de tipo n atraviesan la unión. Algo similar les ocurre a los electrones generados térmicamente en el Silicio tipo p. Esta pequeña corriente, como se verá más adelante, es la corriente inversa de saturación del diodo y su valor se designa por Io. Esta corriente inversa del diodo aumentará a medida que crece la temperatura. Por lo tanto, se ve que Io es independiente de la tensión inversa aplicada.
Figura 3-2. Distribución de cargas en diodo polarizado inversamente. El mecanismo de la conducción en sentido inverso puede también describirse de la siguiente forma: cuando no se aplica tensión a un diodo pn, la barrera de potencial en la unión es la la de contacto qVo. Cuando el diodo se le aplica la tensión V con la polaridad señalada la altura de la barrera de potencial aumenta hasta un valor de qV. Este incremento reduce el vacío de los portadores mayoritarios. No obstante, como los portadores minoritarios están por debajo de la altura de la barrera de potencial, no son afectados en absoluto por este incremento de la barrera. A la tensión aplicada en el sentido indicado se le denomina polarización inversa o de bloqueo.
3.2.2 Polarización directa. Si ahora se aplica el terminal negativo de la batería al lado n de la unión y el positivo al lado p estamos ante la polarización directa. En un diodo ideal pn, la caída óhmica de tensión en el cristal es nula. Al aplicar una tensión directa V al diodo, se reducirá la barrera de potencial en la unión. Por lo tanto, con polarización directa, los huecos atravesarán la unión desde la región tipo p hasta la tipo n, lo que constituirá un inyección de portadores minoritarios. De forma similar, los electrones atraviesan la unión en sentido inverso y se transforman en una corriente minoritaria inyectada hacia el lado p. Los huecos que circulan de izquierda a derecha constituyen una corriente en la misma dirección que los
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4 Electrónica analógica
electrones que se mueven de derecha a izquierda. Por lo tanto, la corriente resultante que atraviesa la unión es la suma de la corriente de los huecos y de los electrones minoritarios.
Figura 3-3. Distribución de cargas en diodo polarizado directamente.
3.3
Las corrientes en un diodo PN.
Ya se ha visto que cuando se polariza un diodo de manera directa se inyectan huecos en el lado n y electrones en el p. En este apartado se va a considerar una inyección a bajo nivel, de tal forma que la corriente de minoritarios sea debida exclusivamente al fenómeno de difusión, despreciando por tanto la corriente de desplazamiento de minoritarios. Corrien t e Reg ión de transición Corriente total,
I I nn, corri ente de electrones
I pp, corri ente de huecos
I
pn, corri ente de difusión de h uuecos
I np, corri ente de difusión de e lectrones
Reg ión p
Dis ta nc ia
Reg ión n
Figura 3-4. Así la corriente minoritaria huecos en la unión (x=0) será:
I pn (0) =
AqD p Lp
[ pn (0) − pno ] ( 3-3)
Además, en estas condiciones de polarización directa, se puede aplicar la ecuación de Boltzmann. Si se llama pno la concentración de portadores minoritarios en el equilibrio térmico (lejos de la unión) y la tensión externa aplicada es V. Se puede establecer la siguiente ley de la unión: p (0) = p e n no
V /V
T
( 3-4)
Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación de la corriente quedará:
I pn (0) =
AqD p p no V / VT − 1 e Lp
Igualmente ocurrirá con la corriente de electrones en el lado p.
( 3-5)
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Capítulo 3. Diodo. 5
I np (0) =
AqDn n po V / VT − 1 e Ln
( 3-6)
Los electrones que atraviesan la unión en x=0 de derecha a izquierda, constrituyen una corriente en la misma dirección que los huecos que la atraviesan de izquierda a derecha. Por lo tanto la corriente total será la suma de las dos anteriores: AqDn n po AqD p pno I = I pn (0 ) + I np (0 ) = + Ln Lp
3.4
V / V V / VT T e − 1 ( 3-7) − 1 = I o e
Características tensión corriente.
En el estudio de componentes se pueden diferenciar dos tipos de características: las características estáticas (en las que se ve la interrelación de las magnitudes implicadas) y las características dinámicas (en las que se estudia la variación de una magnitud en función del tiempo, ante un determinado estímulo). El diodo es un dipolo pasivo en el cual la diferencia de potencial entre sus bornes y la corriente que lo atraviesa están ligados por la ecuación:
I = I o (eV
ηVT
− 1)
( 3-8)
Este dipolo es disipativo, absorbe siempre potencia ya que V e I son siempre del mismo signo. El diodo está polarizado en sentido directo si V es positiva, indicando que el lado p de la unión es positivo con respecto al n. En este caso tendremos un valor positivo de I, o sea que la corriente circulará del lado p al lado n. La constante experimental η es conocida como el coeficiente de emisión, vale la unidad para el Ge y aproximadamente 2 para el Silicio, con corrientes moderadas. El coeficiente VT es el potencial térmico y viene dado por la ecuación:
VT =
kT T = ≈ 25.8mV q 11600
( 3-9)
Donde q es la carga del electrón, k es la constante de Boltzmann en J/ºK y T la temperatura absoluta. Se denomina característica estática del diodo a la representación gráfica de la curva V = f (I). Esta característica no es lineal y pone en evidencia el comportamiento unidireccional del dispositivo.
Figura 3-5. Característica del diodo I-V. En la característica directa de un diodo semiconductor se pueden apreciar 3 zonas netamente diferenciadas:
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6 Electrónica analógica
1. La zona inferior a la tensión de umbral (V0) corresponde a una zona de la característica en la cual
los valores de la corriente son muy pequeños (por ejemplo inferiores al 1% de la corriente nominal del diodo) y casi despreciables. Por debajo de esta tensión el diodo no actúa realmente como elemento unidireccional. Los diodos disponibles en el mercado son de Ge o de Si. Ambos diodos son comparables en cuanto a sus corrientes, pero V0 es aproximadamente 0.2V para el Ge y 0.6V para el Silicio.
2. Por encima de la tensión de umbral, la corriente crece rápidamente según una exponencial que podemos aproximar:
(
I = I o eV
ηVT
)
− 1 ≈ I o eV
ηVT
( 3-10)
3. Cuando la corriente directa a través del diodo es importante, ya no es posible despreciar la caída de tensión óhmica en las regiones p y n así como en los accesorios conductores (contraelectrodos, shunts, terminales) del dispositivo. Cuando estas caídas de tensión óhmicas son preponderantes, la característica se confunde con una recta.
En cuanto V alcanza un valor de varias décimas negativas de voltio, entramos en la característica inversa del diodo.
(
I = I o eV
ηVT
)
− 1 ≈ −I o
( 3-11)
La corriente inversa es pues muy pequeña con relación a la corriente directa. Sin embargo, el diodo puede soportar en polarización inversa una elevada tensión inversa. El límite de dicha tensión es la llamada tensión de perforación, que según los diodos puede variar de varias centenas a varios miles de voltios. La expresión "perforación" debe tomarse en sentido figurado ya que el fenómeno que se produce no es forzosamente destructivo, si lo será cuando las potencias en juego vi⋅ii alcanzan valores superiores a los admisibles en la unión.
3.5
Resistencia del diodo.
La resistencia estática R de un diodo se define como la relación entre la tensión y la corriente V/I. En un punto cualquiera de la característica i-v del diodo, la resistencia R es igual a la inversa de la pendiente de la línea que une el punto de funcionamiento con el origen. La resistencia estática varía extraordinariamente con V e I y no es útil su empleo como parámetro. Las propiedades de rectificación de un diodo se indican en el catálogo o especificaciones técnicas del fabricante, dando la tensión directa necesaria VF para tener una corriente directa dada IF, y también la corriente inversa IR a una tensión inversa dada VR. Los valores típicos para un diodo de Silicio son VF = 0.8 V, a IF=10 mA (que corresponde a una RF=80 Ω) e IR=0.05 µA, a VR=50 V (correspondiente a RR = 1000 M). Para el funcionamiento con pequeñas señales, la resistencia dinámica, o incremental r, es un parámetro importante y se define como la inversa de la pendiente de la característica i-v r ≡ dV/dI. La resistencia dinámica no es una constante, sino que depende de la tensión de trabajo. Por ejemplo, para un diodo semiconductor resulta que la conductancia dinámica g ≡ 1/r es:
dI I o eV ηVT I + I o g≡ = = ηVT ηVT dV
( 3-12)
Para una polarización inversa superior a unas décimas de voltio (para queV/ηVT >> 1), g es extremadamente pequeño y r muy grande. Por otra parte, para una polarización directa superior a unas décimas de voltio I >> Io, y r viene dada aproximadamente por:
r≈
ηVT I
( 3-13)
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Capítulo 3. Diodo. 7
La resistencia dinámica varía inversamente con la corriente: a la temperatura ambiente y para η = 2, r = 52/I, donde I se expresa en miliamperios y r en ohm. Para una corriente directa de 52 mA, la resistencia dinámica es de 1 ohm. La resistencia óhmica del cuerpo del semiconductor puede ser del mismo orden de magnitud o a veces mucho mayor. Aunque r varíe con la corriente, en un modelo para pequeña señal es razonable emplear el parámetro como constante.
3.6
Polarización y recta de carga.
En general polarizar un dispositivo, es llevarlo a su punto de funcionamiento estático. En el caso de un dipolo, como puede ser un diodo, este punto estará caracterizado por los valores de la tensión-corriente. La representación gráfica de la ecuación del circuito es conocida como recta de carga. Esta ecuación del circuito es insuficiente para determinar las dos incógnitas VD e I. Por tanto, una segunda relación de estas dos variables se encuentra en la ecuación del diodo. La intersección de ambas determinará el punto de trabajo y los valores VD e I. V a) I = R VD =0 b) VD = (V )I =0
a
VD
V
I I
VR
R
VD
b
3.6.1 Ejemplo Determinar si conduce o no corriente el diodo del circuito anterior siendo V=10V., y R=1kΩ. ¿Cuál es la tensión entre los extremos del diodo, la corriente que pasa a través de él y VR ? Solución Representando la recta de carga en la curva característica del diodo, se obtiene el punto de trabajo(Q): VD=0.78V; ID=9.25mA I
10mA 9.25mA
(0.78V, 9.25mA)
0.78V
10V
V
VR= ID∗R= 0.00925∗1000= 9.25 V ! VR=9.25V Si observamos el potencial del diodo VD>0.7 que es normalmente el voltaje de codo a partir del cual el diodo permite el paso de corriente. Por lo tanto: sí conduce corriente el diodo.
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8 Electrónica analógica
3.7
Dependencia de la temperatura.
La función i-v contiene implícita la temperatura en los símbolos VT e Io. Teóricamente, la variación de Io respecto a T es de 8%/°C para el Si y de 11%/°C para el Ge. En los diodos comerciales, estos valores son sólo aproximados. La razón de esta discrepancia es que, en un diodo físico, existen componentes de la corriente inversa de saturación que son debidas a las fugas por la superficie. Se ha observado experimentalmente que la corriente inversa de saturación crece aproximadamente un 7%/°C, tanto en el Si como en el Ge. Ya que 1.0710≈ 2.0, deducimos que la corriente inversa de saturación se duplica aproximadamente por cada 10°C de aumento de temperatura. Si Io = Io1 a T = T1, cuando la temperatura es T, Io viene dado por:
I o (T ) = I o1 2(T −T1 ) /10
( 3-14)
Si la temperatura aumenta manteniéndose la tensión, la corriente aumenta, pero si ahora se reduce V, I puede volver a su valor primitivo. Tanto para el Si como para el Ge (a la temperatura ambiente) se tiene:
dV ≈ −2.5mV / °C dT
( 3-15)
para mantener un valor constante de I. Se debe observar que dV/dT disminuye cuando aumenta la temperatura.
3.8
Capacidad de transición.
Cuando el diodo de unión es sometido a una polarización inversa, los portadores mayoritarios se alejan de la unión aumentando la zona en la que existen cargas fijas no compensadas (iones positivos de átomos dadores en el lado n e iones negativos de átomos aceptadores en el lado p). De ahí que el grueso de la capa espacial aumente con la tensión inversa. La capacidad de transición se puede definir como:
CT =
dQ dV
( 3-16)
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Capítulo 3. Diodo. 9
Vd
p
n
Densidad de carga, ρ N p -W p
Wn
0
x
N A >> N D
-Np
Intensidad de campo,ε W 0
−W p
W
x n
W p << W
=
n
W
Potencial, V
Vj
0
x
Donde dQ es el incremento en la carga provocado por el cambio de tensión dV. Se desprende de ello que un cambio de la tensión dV en un tiempo dt da como resultado una corriente que viene dada por:
i = CT
dV dt
( 3-17)
Por tanto, es importante conocer CT cuando se considera un diodo como elemento de un circuito. El valor de CT no es constante, sino que depende de la tensión inversa. Consideremos una unión PN en la que hay un cambio abrupto de iones aceptadores en uno de los lados de la unión, o iones donadores en el otro. No es necesario que la concentración de iones aceptadores NA sea igual a la concentración de impurezas donadoras ND. En la práctica, se obtienen ventajas con una unión asimétrica. Puesto que la carga neta total debe ser cero, entonces:
N AW p = N DWn
( 3-18)
Si NA >> ND, entonces Wp << Wn ≈ W. La relación entre el potencial y la densidad de carga viene dada por:
qN d 2V =− D 2 ε dx
( 3-19)
Martínez Bernia y Asoc.
10 Electrónica analógica
Las líneas de campo eléctrico parten de iones donadores positivos y terminan en los iones aceptadores negativos. Por lo tanto, no hay líneas de campo a la derecha del límite x=Wn, E=-V/dx=0 en x = Wn ≈ W. Integrando la ecuación anterior sujeta a estas condiciones límite, se tiene:
qN dV = − D (x − W ) = − E dx E
( 3-20)
Para x = 0, el valor máximo será: E max =
qN D W ; ε
( 3-21)
Despreciando la pequeña diferencia de potencial en Wp, podemos escoger arbitrariamente V=0 a x=0. Integrando la ecuación anterior de acuerdo con estas condiciones, se obtiene:
V =−
(
qN D 2 x − 2Wx 2ε
)
( 3-22)
Para x = W, V = Vj = potencial de unión o barrera, siendo:
Vj =
qN DW 2 2ε
( 3-23)
En esta sección se ha empleado el símbolo V para representar el potencial a cualquier distancia de la unión. Así, se utilizará Vd para la tensión exterior aplicada al diodo. Como la barrera de potencial representa una tensión inversa, queda disminuida por la tensión directa aplicada y, por tanto:
V j = Vo − Vd
( 3-24)
en que Vd es un número negativo para una polarización inversa y Vo es el potencial de contacto. Se ve que W varía de la manera siguiente:
W=
2ε (Vo − Vd ) 2εVo Vd 1 − = qN D qN D Vo #"!
V = Wo 1 − d Vo
( 3-25)
Wo
Con lo que además: E max =
qN DW o V V 2V 1− d = o 1− d ε Vo Wo Vo
( 3-26)
Si A es el área de la unión, la carga en función de la distancia W será:
Q = qN DWA
( 3-27)
La capacidad de transición CT viene dada por:
CT =
dQ dW = qN D A dVd dV j
( 3-28)
Como: dW/dVj = ε/qNDW y, por tanto:
CT =
εA W
( 3-29)
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 3. Diodo. 11
Es interesante observar que esta fórmula es exactamente la expresión de la capacidad de un condensador plano de placas de área A (metros cuadrados) y separación entre placas de W (metros) con un dieléctrico de permitividad del semiconductor ε. Si no se desprecia la concentración NA, los resultados anteriores sólo se modifican ligeramente. W representa la anchura total de la zona de carga espacial y 1/ND queda reemplazada por 1/NA + 1/ND.
3.9
Capacidad de difusión.
Para simplificar el razonamiento se supondrá que uno de los lados del diodo, por ejemplo el material p, está tanto más dopado que el n que toda la corriente I que atraviesa la unión sea debida a los huecos que pasan del lado p al n, o sea, que I = Ip(0). Como ya se sabe:
dpn AqD p p'n (0 ) − x / L p = e dx Lp
I p (x ) = − AqD p
( 3-30)
La corriente de huecos I viene dada por Ip(x) para x = 0, o sea:
I=
AqD p p ' (0 )
( 3-31)
Lp
El exceso de carga minoritaria Q existe sólo en el lado n y viene dada por: ∞
Q = ∫ Aqp' (0 )e
− x / Lp
dx = AqL p p ' (0 )
( 3-32)
0
Eliminando p'(0) de las ecuaciones anteriores resulta:
I=
Q τ
( 3-33)
Esta relación es conocida como descripción del control de la carga de un diodo y puntualiza que la corriente de un diodo (consistente en huecos que cruzan la unión desde el lado p al n) es proporcional a la carga Q de exceso de portadores minoritarios almacenada. El factor de proporcionalidad es la inversa de la constante de tiempo (tiempo de vida media τ) de los portadores minoritarios. En consecuencia, en estado de equilibrio, la corriente I suministra portadores minoritarios al mismos ritmo en que desaparecen debido al proceso de recombinación. Co nc en tra ción
Concentración p
n
(0) n-tipo
p-tipo n
p
p (0)
Pn
n- tip o
p- tip o
n
pn 0 n p
n´ p
np
Pn 0
0
0
np
x= 0
x=0
Cuando se polariza directamente un diodo semiconductor, aparece una capacidad mucho mayor que la capacidad de transición CT. El origen de esta gran capacidad reside en el almacenamiento de cargas inyectadas cerca de la unión, fuera de la región de transición. Es conveniente introducir una capacidad incremental, definida como la relación entre la variación de la carga inyectada y la tensión aplicada, denominada capacidad de difusión o almacenamiento CD:
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12 Electrónica analógica
CD ≡
τ dQ dI =τ =τ ⋅ g = dV dV r
( 3-34)
donde g ≡ dI/dV es la conductancia incremental del diodo. Sustituyendo la expresión conocida de la resistencia incremental del diodo r=1/g, se tiene:
CD =
τ ⋅I ηVT
( 3-35)
Se ve que la capacidad de la difusión es proporcional a la corriente I. En la deducción anterior hemos supuesto que la corriente del diodo I sólo es debida a los huecos. Si no se cumple esta suposición, la ecuación dará la capacidad de difusión CDp debida únicamente a los huecos y se puede obtener una expresión similar para la capacidad de difusión CDn debida a los electrones. La capacidad de difusión total será la suma de CDp y CDn. Con polarización inversa, g es muy pequeña y CD puede despreciarse comparada con CT A pesar del elevado valor de CD, la constante de tiempo rCD (que es la importante en los circuitos de aplicación) puede no ser excesiva, ya que la resistencia dinámica directa r = 1 / g es pequeña. Se puede obtener:
rC D = τ
( 3-36)
Por lo tanto, la constante de tiempo del diodo es igual a la vida media de los portadores minoritarios, que suele variar desde los nanosegundos a cientos de microsegundos.
3.10 Perforación del diodo. La perforación puede obedecer a dos procesos diferentes: •
Perforación por avalancha. Si un electrón libre con la suficiente energía cinética choca con un átomo de Silicio, puede romper el enlace covalente y liberar un electrón del enlace. Si la energía cinética se alcanza por un campo eléctrico aplicado, tal como tensiones inversas aplicadas a través de la capa de la carga espacial, la liberación del electrón del enlace se denomina ionización por impacto. Este proceso es importante ya que el electrón liberado nuevamente puede ganar suficiente energía del campo aplicado para romper un enlace covalente cuando choca con un átomo de Silicio liberando así un electrón adicional. Este proceso puede dar lugar a una reacción en cadena muy rápidamente de forma que se produzca un gran número de electrones libres y, de este modo, una gran corriente. Si ocurre esto, se dice que la unión está en ruptura por avalancha y la disipación de energía (el producto de la gran tensión aplicada y la gran corriente de avalancha) destruirá el dispositivo a menos que la tensión aplicada se reduzca por debajo del valor necesario para mantener la ruptura por avalancha muy rápidamente. Se necesita un valor prácticamente constante del campo eléctrico, EBR, para producir una ionización por impacto apreciable de acuerdo con observaciones experimentales. Este valor se puede estimar a partir de un modelo muy simple. La cantidad necesaria para romper un enlace es la energía "gap" Eg, suponiendo que toda la energía cinética del electrón libre fortuito se transfiriera al enlace roto y que los electrones liberados y fortuitos tuvieran una pequeña energía cinética después de la colisión. Si ahora se supone que estos electrones empiezan a descansar y se aceleran mediante el campo eléctrico hasta sus próximas colisiones y que el tiempo entre colisiones es tc, entonces el valor de EBR por ionización por impacto es: 2
1 2 1 qE mv = m tc = E g 2 2 m E=
( 3-37)
2E g m q 2 t c2
( 3-38)
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Capítulo 3. Diodo. 13
En esta ecuación m es la masa del electrón (alrededor de 10-27 g) y q es la carga del electrón. El tiempo medio entre colisiones de los electrones con el látice es del orden de 10-12 a 10-14 s. Tomando un valor intermedio de 10-13 s para el Silicio y usándolo en la ecuación anterior se obtiene un valor aproximado para EBR de 300000 V/cm. Esta estimación es sorprendentemente cercana al valor experimental de 200000 V/cm determinado para mediciones de la ruptura por avalancha en dispositivos de potencia. Para conocer la tensión inversa de ruptura se pueden recordar las ecuaciones empleadas en la obtención de la capacidad de transición, haciendo EBR=Emax y Vd= -VBR, quedará: E BR = W E V BR = V o o BR 2V o
V 2V o 1 + BR Wo Vo
( 3-39)
2
W E − V o ≈ V o o BR 2V o
2
( 3-40)
Haciendo algunas modificaciones: 2
W E V o o BR 2V o •
qN DW o W o 1 ε E BR = ≈ V BR qN W E BR = 2ε 2 qN D D o 2ε 2
( 3-41)
Perforación por efecto zener. Aún cuando los portadores asequibles inicialmente no adquieran suficiente energía para romper los enlaces, se puede iniciar la avalancha por ruptura directa de los enlaces. Al polarizar el diodo en inverso, la elevación de la barrera de potencial da lugar a un campo eléctrico en la zona de deplexión. Debido a la existencia de dicho campo, cabe que éste ejerza una fuerza suficientemente elevada sobre un electrón, de tal manera que se rompa su enlace covalente apareciendo pares electrón-hueco distintos de los de origen térmico. Debido a la creación de estos portadores la corriente inversa aumenta rápidamente; sin embargo, la tensión VBR permanece casi constante. Nótese que este proceso no implica la colisión de portadores contra los iones del cristal.
En la práctica, cuando la tensión en bornes de un diodo polarizado en inverso llega al valor VBR el proceso que aparece puede participar de ambos fenómenos. De todos modos, el efecto sobre el diodo depende enormemente de las características del circuito, así como de la duración del mismo. El hecho de que un diodo quede destruido por sobrepaso de VBR depende de la duración del mismo y de la energía puesta en juego.
3.11 Circuito equivalente del diodo. La aproximación lineal para grandes señales proporciona a menudo soluciones suficientemente satisfactorias para la mayor parte de aplicaciones en ingeniería electrónica. Por ejemplo, una aproximación lineal para la característica de un diodo semiconductor sería la indicada en la figura siguiente. El punto de rotura umbral o partida no es el origen, sino Vγ. El diodo se comporta como un circuito abierto para V < Vγ y con una resistencia incremental constante r=dV/dI si V>Vγ. Obsérvese que la resistencia r (también designada por Rf y denominada resistencia directa) tiene un significado físico incluso para este modelo de gran señal, mientras que la resistencia estática RF =V/I no es constante y por lo tanto resulta poco útil. Esta representación tiene la ventaja de que es posible escribir la ecuación de la característica directa de la forma: Vd = Vo + ρ ⋅ I d . Si la polarización es inversa el circuito equivalente sería una resistencia de valor elevado que impediría el paso de corriente.
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14 Electrónica analógica
Figura 3-6. Circuitos equivalentes en polarización directa a), e inversa b). En c) se muestra la característica considerando estas equivalencias. Los valores numéricos Vγ y Rf dependen del tipo de diodo y de los valores de la tensión corriente. Por ejemplo, se puede encontrar que, para una variación de corriente desde el corte hasta los 10 mA en un diodo de Ge, los valores adecuados son Vγ = 0.2 V y Rf = 20 Ω, y para los diodos de Silicio, Vγ = 0.65 V, Rf= 5.5 Ω. Para un diodo de avalancha, Vγ = VZ y Rf es la resistencia dinámica en la región de avalancha. Para finalizar, cuando se quiera incorporar el comportamiento dinámico del diodo, habrá que incluir en paralelo con el circuito anterior las capacidades de difusión y transición.
3.11.1 Ejemplo 1 Obtener los resultados pedidos en el ejemplo anterior, pero considerando ahora el modelo equivalente aproximado del diodo. Solución: La recta de carga se ha redibujado en la figura siguiente, con las mismas intersecciones que en el problema anterior. En este caso el punto Q será: VD0=0.7V; ID0=9.25mA Se puede observar de los resultados obtenidos que ID es el mismo que en el caso anterior, utilizándose una curva que es de características más fáciles que la del problema anterior, mientras que si comparamos VD=0.7V con 0.78V(del problema anterior), el orden es de magnitud diferente en el orden de las centésimas. En resumen, considerando el modelo equivalente del diodo obtenemos soluciones bastante parecidas que utilizando la gráfica de características del diodo. I p (mA)
Punto Q
Recta de carga 0.7V
Id
0
V DQ=0.7V
VD
3.11.2 Ejemplo 2 Para la configuración de diodos en serie de la siguiente figura determinar VD, VR, ID
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Capítulo 3. Diodo. 15
VD
ID
E
IR
Si
R
8V
22 kΩ
VR
Solución: Como la tensión aplicada establece una corriente en la dirección de las manecillas del reloj VD=0.7V por tratarse del silicio VR=E – VT=8V – 0.7 V=7.3V!VR=7.3V ID=IR=VR/R=7.3V/2.2kΩ=3.32mA!ID=3.32mA
3.11.3 Ejemplo 3 Realizar el problema anterior pero en este caso con el diodo invertido Solución: En este caso la dirección de la intensidad es opuesta a la flecha en el símbolo del diodo por lo tanto el equivalente del diodo será un circuito abierto. IR = 0 A
ID = 0 A VD
E
8V
R
22 kΩ
VR
ID=IR=0A al ser circuito abierto no circula intensidad VR=0 ya que VR=IR∗R Al aplicar la ley de la tensión de Kirchhoff alrededor de la malla cerrada: E-VD-VR=0!VD=E-VR=E-0=8V!VD=8V Lo que podemos hacer notar de este problema que en el circuito abierto la corriente es de 0A, pero que puede tener cualquier voltaje a través de sus terminales.
3.11.4
Ejemplo 4 Determinar V0, ID para el siguiente circuito en serie.
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16 Electrónica analógica
Si
Ge
IR V0
12 V ID
5.6 KΩ
Solución: Como podemos observar en el circuito equivalente: IR
0.7 V
ID
E
0.3 V
5.6 KΩ
12 V
V0
La dirección de corriente tiene el misma dirección que los simbolos de las flechas de ambos diodos, donde en este caso sustituiremos por dos fuentes de tensión ya que E=12V>(0.7V + 0.3V)=1V La tensión resultante por la ley de mallas será: V0=E – 0.7V – 0.3V=11V! V0=11V ID=IR=VR/R=V0/R=11V/5.6k Ω =1.96mA!ID=1.96mA
3.11.5 Ejemplo 5 Obtener VA en el circuito de la figura, sabiendo que el diodo es ideal. 12 V
10 kΩ
8 V
Solución: Vamos a suponer primero en el caso de conducción por lo tanto calcularemos primeramente el circuito cerrado como el siguiente
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Capítulo 3. Diodo. 17
12 V
10 kΩ
A
VA iD
C
-8 V
3.11.6 Ejemplo 6 Determinar VB en el circuito de la figura, siendo un diodo ideal. 10 V
5 kΩ
V
5 kΩ
C
5 kΩ
6 V
Solución: Veremos como en el problema anterior primeramente si se puede sustituir el diodo ideal, de tal forma que el circuito está cerrado, es decir, de conducción. Para ello nos interesará calcular la parte de la izquierda del circuito, a partir de Thevenin. Obtendremos el siguiente circuito: 2.5 kΩ
A
C VC iD
5 kΩ 5 V
6 V
Por último tendremos que calcular iD, los cálculos a realizar serán: 2.5k Ω iD+5k Ω iD=5V-6V! iD=-1mA/7.5mA!iD=-0.13mA Se puede observar que la intensidad obtenida es negativa, por lo que el diodo estará en polarización inversa. Así, vemos que no estará en situación de conducción al contrario de lo que habíamos supuesto. Vamos a realizar en el caso que el circuito este abierto, es decir, no conducción. El circuito de abajo nos expone como quedaría en este caso:
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18 Electrónica analógica
2.5 kΩ
A
C VC
vD
5 kΩ 5V
6V
Como circula corriente nula vA=5V y vC=6V !vD= vA -vC=-1V! vD=-1V Se puede observar que el diodo está polarizado en inversa al salirnos una vD negativa. El resultado que nos pide el problema, se observa claramente en el circuito que VC=6V
3.11.7 Ejemplo 7 Obtener Ii y VD2 para el circuito de la figura si Vi=5V suponiendo que el diodo es ideal D1
Ii
5k
2k
5V
D2
VD2
Solución: En este caso se puede observar que D1 conduce y que D2 no conduce. Esto supone que la resistencia de 5K Ω estará cortocircuitada. Tendremos entonces es siguiente circuito: 0.7 V
5k
5V
2k
VD2
La corriente será: 5V=2K Ω ∙ I!I=2.5mA Como la intensidad es positiva sabemos con total certeza que la polarización será directa como habíamos supuesto. El voltaje entre los extremos del diodo D2 será: VD2=2.5mA ∙ 2K Ω =5V!V D2=5V
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Capítulo 3. Diodo. 19
3.11.8 Ejemplo 8 Determinar V0, ID1, ID2 para la configuración de los diodos de la figura IT
0.3 3 k V0 ID1
10 V
ID2
D2
D1
Solución: Para el voltaje aplicado, la “presión” de la fuente es para establecer una corriente a través de cada diodo en la misma dirección que se muestra en al figura de abajo. Debido a que la dirección de la corriente resultante es igual a la de la flecha en cada símbolo del diodo, y que el voltaje aplicado es mayor que 0.7V, ambos diodos están en estado “encendido”. El voltaje a través de los elementos en paralelo es siempre el mismo y V0=0.7V porque se tratan de diodos de silicio. Su circuito equivalente será: 0.3 5 k
10 V 0.7 V
0.7 V D2
D1
La corriente Ii=VR/R=(E – VD) /R =(10V – 0.7V)/0.33K Ω =28.18mA! Ii=28.18mA Como los dos diodos son de características similares ID1=ID2=Ii/2=28.18mA/2=14.09mA! ID1=ID2=14.09mA Con este problema se puede ver claramente, el porque nos interesa poner los diodos en paralelo. La corriente nominal de los diodos es solo de 20mA, una corriente de 28.18mA dañaría el dispositivo si estuviera solo. Al colocar dos en paralelo la corriente está limitada aun valor seguro de 14.09mA.
3.12 Características dinámicas. Si al cerrar un circuito el diodo queda polarizado en directo, se establece en él una circulación de electrones junto con otra circulación en sentido contrario de huecos. En cambio si la polarización resulta ser inversa no se establece ninguna circulación de portadores significativa. Una vez anulada la polarización existente, los portadores en circulación deben de volver a almacenarse, es decir, se debe restablecer la configuración de cargas inicial correspondiente al punto origen de la característica I-V. Pero si esto no es así, y las polarizaciones directas e inversas se suceden sin que haya tiempo suficiente para el almacenamiento de los portadores. El diodo no describirá la curva I-V, y su funcionamiento se mostrará por las características dinámicas. Estas describen la evolución en el tiempo de la tensión directa (c.d.t. en extremos del diodo) y la corriente que atraviesa el diodo. Consideremos la figura siguiente, si al circuito a) se le aplica la tensión de entrada en escalón b), la estructura interna del diodo pasará de polarización directa a inversa. La corriente y la tensión en extremos del diodo experimentarán una variación como las mostradas en c) y d). En dichas representaciones se ve que el diodo no bloquea instantáneamente la tensión VI inversa aplicada,
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20 Electrónica analógica
debido a la existencia de gran número de portadores en circulación. Dichos portadores deberán retroceder para alcanzar la situación de equilibrio, estableciéndose una corriente de valor -VI/RL. Esta corriente se mantendrá hasta que se alcance una configuración de cargas sin polarización alguna y durante el tiempo denominado de almacenamiento ts, que dependerá del número de portadores en juego. Igualmente la caída de tensión en el diodo baja ligeramente y sigue siendo positiva debido a que la distribución de portadores es la misma aunque su concentración va disminuyendo durante el almacenamiento. Una vez transcurrido el tiempo de almacenamiento la corriente comienza a anularse por la ausencia de portadores y la c.d.t. directa comienza a invertirse hacia VI, llegará a este valor cuando la carga de transición de la unión haya tomado el valor correspondiente a la tensión de alimentación aplicada, este proceso transcurre durante el tiempo de transición tt. Los fabricantes suelen proporcionar el tiempo conocido como tiempo inverso de recuperación y es igual a trr=tt+ts que es el tiempo necesario para que el semiconductor recupere su total capacidad de bloqueo respecto a una tensión inversa, cuando pasa de polarización directa a inversa. Si se considera, que el valor máximo de la corriente inversa Irr no es constante durante todo el ts, como se muestra en la gráfica c, sino que es una recta de pendiente negativa, se suele definir:
I rr ≈ t s
dir di ≈ t rr r dt dt
( 3-42)
Así la carga de recuperación inversa Qrr es la cantidad de portadores que fluyen en dirección inversa a través del diodo. Esta será igual a:
1 1 1 I rr ts + I rr tt = I rr trr ; 2 2 2 2Qrr I rr = ; trr
Qrr =
trr ≈ t s ⇒ trr ≈
( 3-43)
di 2Qrr ⇒ I rr = 2Qrr r dir dt dt
Igualmente se define trf tiempo de recuperación directo tiempo necesario para alcanzar su estado de plena conducción cuando pasa de polarización inversa a directa.
Figura 3-7. Características de conmutación del diodo.
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Capítulo 3. Diodo. 21
3.12.1 Ejemplo. El tiempo de recuperación inversa de un diodo es trr = 3µs y la velocidad de decremento o de reducción de la corriente del diodo diF/dt = 30 A/µs. Determinar: a) la carga de almacenamiento Qrr y b) la corriente inversa de pico Irr.
(
1 dir 2 t rr = 0.5 ⋅ 30 A µ 3 ⋅10 −6 s 2 dt
a)
Qrr =
b)
I rr = 2Qrr
)
2
= 135µC
dir = 2 ⋅135 ⋅10 −6 ⋅ 30 ⋅10 −6 = 90 A. dt
3.13 Pérdidas de potencia en el diodo. De forma general todos los elementos conductores y dispositivos semiconductores son disipativos y pueden ser considerados como multidipolos. Siendo v1, v2, v3,....vn las tensiones instantáneas de cada dipolo, e i1, i2, i3,....in las intensidades instantáneas correspondientes a cada dipolo, el valor medio de la potencia perdida Pp durante un período T es: De forma general todos los elementos conductores y dispositivos semiconductores son disipativos y pueden ser considerados como multidipolos. Siendo v1, v2, v3,....vn las tensiones instantáneas de cada dipolo, e i1, i2, i3, .... in las intensidades instantáneas correspondientes a cada dipolo, el valor medio de la potencia perdida Pp durante un período T es:
1 n T Pp = ∑ ∫ vn in dt T n=1 0
( 3-44)
Es necesario conocer éstas pérdidas para realizar un análisis de su evacuación y de las temperaturas alcanzadas. Consideremos un cilindro conductor o semiconductor y admitamos que posee dos conductores de conexión a través de los cuales pueden ser conectados un circuito exterior, por el que pasa una corriente i bajo una caída de tensión ∆u. Supongamos que se encuentra térmicamente aislados, de un modo perfecto, por lo tanto no existe transmisión de calor al exterior ni por su superficie ni a través de las conexiones eléctricas. En estas condiciones toda la energía generada en su interior se emplea únicamente en elevar su temperatura, es lo que se conoce como proceso adiabático. Transcurrido un tiempo t de circulación de la corriente i, la energía disipada Wp en la parte activa:
W p = uit = P p t
( 3-45)
Siendo Pp la potencia perdida. Esta energía se transforma íntegramente en calor y representa indistintamente la energía eléctrica perdida en el cilindro considerado o la cantidad de calor generada en el mismo. Las pérdidas que aparecen en un elemento semiconductor son de origen eléctrico; son debidas a las caídas de tensión y a las corrientes; depende en parte de las características del elemento semiconductor. Para los semiconductores de potencia se pueden distinguir las siguientes pérdidas, que dependen según el modo de funcionamiento.
3.13.1 Pérdidas en conducción de corriente directa. En régimen permanente en la mayoría de los casos la corriente circulante por un elemento semiconductor es periódica con un periodo T, así el valor medio de la pérdida de potencia viene dado por:
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22 Electrónica analógica
T
Pc =
1 i F u F dt = I FAV u F δ T ∫0
( 3-46)
Normalmente sólo las pérdidas que aparecen durante la conducción de corriente directa tienen una influencia sobre el elemento rectificador. Las otras pérdidas son despreciables. Solamente se toman en consideración las pérdidas debidas a la conmutación del estado de bloqueo al estado de conducción y viceversa en el caso de convertidores estáticos de conmutación forzada, o si la frecuencia de cebado y descebado supera algunas centenas de Hz. Para el diodo o el tiristor el cálculo de las pérdidas durante la conducción de corriente directa se puede simplificar reemplazando las características por la característica aproximada con una resistencia diferencial Rf y una tensión de umbral UFS, correspondiendo con la recta:
u F = U FS + R f iF
( 3-47)
donde uF es el valor instantáneo de la tensión directa, en V; UFS es la tensión umbral, en V; iF es el valor instantáneo de la corriente directa, en A. Los valores numéricos para UFS y Rdif son dados por los fabricantes en las hojas de características. Las pérdidas medias se obtienen en la relación:
PF =
T
T
1 1 iF uF dt = ∫ iF (U FS + R f iF dt = ∫ T0 T0
( 3-48)
= I FAVU FS + R f I ef2 Donde Im es la corriente media e Ief la corriente eficaz que recorre el elemento rectificador. Recordando las definiciones de valor medio, eficaz y factor de forma de una corriente periódica: T
Im =
1 i ( t ) dt ;I ef = T ∫0 kf =
T
1 i ( t ) dt ; T ∫0
( 3-49)
I ef I FAV
quedará :
[
PF = I FAV U FS + R f I ef2 = I m U FS + R f k 2f I FAV
]
( 3-50)
Se pueden presentar varios casos típicos: •
Onda rectangular de amplitud I y anchura 2π q .Circuitos rectificadores con carga puramente inductiva.
Im =
Con lo que:
1 2π I I = 2π q q
I ef =
I 1 2π 2 I = 2π q q
kf =
q
( 3-51)
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Capítulo 3. Diodo. 23
[
PF = I m U FS + R dif qI m •
]
( 3-52)
Onda sinusoidal unidireccional. Se estudiará el caso general: PF
x =ω t
=
1 = 2π
βπ
βπ
1 ∫απ I F u F sen xdx + 2π
R I IFuF [− cos x ]αβxx + dif F 2π 2π
2
∫R απ
2
dif
I F sen
xdx =
2
( 3-53)
βx
x 1 2 − 4 sen 2 x αx
Para algunos casos frecuentes:
IF
0 απ
βπ π
Figura 3-8 Caso monofásico. •
Monofásico simple alternancia.
α = 0; β = 1 R dif I m π π I u π2 = m F 2+ = + I u R dif I m m F 2 2 4 2 IF IF π Im = ; I ef = ;K f = ; π 2 2 2
PF
•
x =ω t
Trifásico.
α = PF
x =ω t
=
ImuF 3
3 + R dif I m
2
1 5 ;β = ; 6 6 2π π 3 + = I m u F + 3 . 11 R dif I m 3 3 4
IF 3 ; I ef = 0 . 675 I F ; K 2π
Im =
•
( 3-54)
[
f
= 1 . 76 ;
Algunos fabricantes ofrecen la siguiente aproximación genérica:
Pf = I m ⋅ U FS + Rdif ⋅ I ef2 I ef2 I
I ef2 I
2 m
2 m
=
≈ 2 .5 ⋅
360 ; Para un pulso rectángular. α
180 ; Para sinusoidal unidireccional α
( 3-56) ( 3-57)
( 3-58)
]
( 3-55)
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24 Electrónica analógica
3.13.2 Pérdidas en conmutación de corriente directa. Para frecuencias mayores de 100Hz se utilizan normalmente diodos rápidos, ultra rápidos y diodos schottky. En estos casos son ya significativas las pérdidas en conmutación, siendo despreciables las de puesta en conducción, las del transitorio de bloqueo son las que hay que determinar. Para una pendiente dIF/dt y una corriente inversa IRM el fabricante proporciona la carga máxima de recuperación QR. Conociendo la tensión inversa que va a soportar el diodo inmediatamente después del bloqueo VR y la frecuencia de conmutación las pérdidas de potencia será:
Ps = Q RVR f
( 3-59)
3.14 Protección en los diodos. Los circuitos de protección son necesarios para minimizar las sobretensiones en los extremos del semiconductor. Estas son debidas al efecto combinado de la inductancia del transformador y de la capacidad de la unión del semiconductor en el tiempo de bloqueo, que produce un transitorio en tensión cuyo valor máximo puede superar su capacidad de bloqueo, llevándolo a la destrucción. Para su protección de acude a circuitos RC, normalmente en paralelo con el dispositivo, donde el condensador se elige aproximadamente cuatro o diez veces mayor que la capacidad de la unión.
Csnubber = 10 ⋅ C j
( 3-60)
Algunos diseñadores simplifican el diseño centrándose en el circuito con τ=RC Es usual elegir este tiempo como un tercio del tiempo de conmutación:
3 Rsnubber C snubber = Tc = 1 f ; c Rsnubber
( 3-61)
1 = ; 3 f c C snubber
La energía disipada en el condensador y por tanto la que determina la potencia de la resistencia a elegir es:
1 1 WC = CU R2 = WR ⇒ PR = CU R2 f c 2 2
( 3-62)
Si no se conoce Cj, se puede aproximar:
Cj =
Qrr 1 I rr trr = UR 2 UR
( 3-63)
3.15 Hojas características del diodo. Al utilizar un semiconductor, el proyectista debe disponer de información suficiente para seleccionar, en función de las tensiones y corrientes reales del circuito, predeterminadas por cálculo, el semiconductor más adecuado. Los parámetros que caracterizan las posibilidades de utilización de un semiconductor se clasifican en dos grupos diferentes: •
Los límites absolutos de utilización.
•
Las magnitudes características o características de funcionamiento.
Los límites absolutos de utilización son parámetros relacionados con la fatiga del componente y, en general, no pueden ser medidos por el usuario ya que su determinación requiere un gran número de ensayos destructivos. Por el contrario, las características de funcionamiento se pueden medir en condiciones especificadas.
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Capítulo 3. Diodo. 25
3.15.1 Límites absolutos de utilización. Tal como se ha dicho, son determinados por el fabricante a partir de un gran número de ensayos y tomando en consideración la experiencia acumulada en ensayos precedentes y las leyes de cálculo de probabilidades. El fabricante garantiza para todos los semiconductores de un tipo el valor de un parámetro determinado. Sin embargo, debido a la dispersión inevitable de los resultados de fabricación, ciertos dispositivos del lote admitirían valores mucho más elevados sin fatiga exagerada. La dispersión es más importante para los semiconductores obtenidos por aleación que para los fabricados por difusión. Ejemplo típico de límite absoluto de utilización es el valor máximo del par de apriete a aplicar para alojar el semiconductor en su radiador. Es evidente que para definir su valor ha de procederse a un gran número de ensayos destructivos, tomando después un margen de seguridad razonable. Los límites absolutos de utilización son definidos por las diferentes Normas. Sin embargo, el valor de ciertos parámetros depende mucho del circuito de medida utilizado y de las condiciones de medida. En algunos caso las definiciones no son comparables. Los principales límites de utilización son: •
El valor máximo del par de apriete.
•
Las diferentes tensiones que puede soportar el diodo.
•
La intensidad de corriente admisible en régimen permanente.
•
El producto I2t.
•
Los límites de temperatura de utilización y de almacenamiento.
3.15.2 Magnitudes características. Los parámetros de este grupo pueden ser medidos por el usuario que puede imponer una especificación al fabricante. Para que estas características sean comparables deben precisarse las condiciones de medida: circuito utilizado, temperatura, etc. En general el fabricante no garantiza el valor de una magnitud característica. Puede indicar valor máximo o mínimo en cuyo caso, garantiza dicho máximo o mínimo como valor límite de la magnitud característica. Si indica que se trata de un valor típico quiere decirse que se trata de un valor obtenido en la mayoría de los semiconductores de un lote pero que no está garantizado. Un valor típico no es forzosamente un valor medio. La figura siguiente representa las características directa e inversa de un diodo de potencia y permite una representación gráfica condensada de los principales parámetros que se definen a continuación.
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26 Electrónica analógica
I 2º
F g t
1º
I FSM I FRM
i (t) F
RSM V RRM
VRWM 0
V
(T0)
t
VF
VR
I
= corriente directa F
= corriente directa de cresta repetitiva I FRM
v (t)
I FSM = corriente directa de cresta no repetitiva
R
V
R
= tensión inversa
V RWM = tensión inversa de cresta de trabajo t
3º
V
= tensión inversa de cresta repetitiva RRM
V
= tensión inversa de cresta no RSM repetitiva. 4º
Corrientes: •
IF (Forward current): Corriente directa. Es la corriente que circula a través del diodo de potencia en el sentido de su menor resistencia.
•
IFRM (Peak forward working current): Corriente directa de cresta repetitiva. Valor de cresta de la corriente directa incluyendo todas las corrientes transitorias repetitivas.
•
IFRMS (RMS forward current): Valor eficaz de la corriente directa. Valor eficaz de dicha corriente sobre un período completo.
•
IFAV (Mean forward current): Valor medio de la corriente directa. Valor medio de dicha corriente integrado sobre un período completo.
•
IOV (Overload forward current): Corriente directa de sobrecarga. Es una corriente directa cuya forma es sensiblemente la misma que la de la corriente normal pero de amplitud más elevada. Se considera como "normal" la que circula a través del dispositivo en régimen permanente.
•
IFSM (Surge forward current): Corriente impulsional de cresta no repetitiva. Valor de cresta de un impulso de corriente de corta duración o de forma especificada.
•
iF (Forward current (instantaneous value)): Valor instantáneo de la corriente directa.
•
IFWM (Peak forward working current): Valor de cresta de trabajo de la corriente directa. Es el valor de cresta de la corriente directa excluyendo todos los fenómenos transitorios.
•
IFRM (Repetitive peak forward current): Valor de cresta repetitivo de la corriente directa. Valor de cresta de la corriente directa incluyendo fenómenos transitorios debidos a la conmutación en el circuito, descarga de condensadores, etc.
•
I2t: I cuadrado t. Es el contenido medido en A2s de un único impulso de corriente directa no repetitivo. El valor nominal de I2tmáx. impone un límite superior al valor de A2s de una semionda
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 3. Diodo. 27
sinusoidal de corriente directa de duración especificada (10 ms o menos); las condiciones de definición de este impulso son las mismas que las establecidas para IFSM máx. •
I2t1/2: (I cuadrado raíz de t). Término de creación reciente que describe un parámetro más adecuado que el I2t para la coordinación de protecciones entre semiconductores y fusibles de acción ultrarápida.
•
dif/dt (Rate of fall of the forward current (diode)): Gradiente de decrecimiento de la corriente directa. Valor más elevado del gradiente de disminución de la corriente directa que un diodo de potencia puede experimentar durante un ensayo o para la definición de un parámetro determinado.
•
IR (Reverse current): Corriente inversa. Corriente continua que atraviesa el dispositivo en la dirección de mayor resistencia, tal como aparece en la característica estática inversa.
•
IRM (Peak reverse recovery current): Corriente inversa de cresta. Valor máximo o de cresta de la corriente inversa.
•
IRRM (Peak reverse recovery current): Corriente inversa de cresta repetitiva. Valor de cresta de la corriente inversa que circula a través del diodo de potencia en la dirección de su más elevada resistencia cuando se le aplica la tensión inversa de cresta repetitiva.
•
IRSM (Maximum permissible non-repetitive peak reverse current (avalanche diodes): Corriente inversa de cresta no repetitiva. Valor de cresta de la corriente inversa a través del diodo de potencia cuando se le aplica la tensión inversa de cresta no repetitiva. Tensiones:
•
V(BR)R (Avalanche breakdown voltage): Tensión inversa de perforación. Nivel de tensión inversa, a una temperatura determinada de la unión, para el cual con un diodo de avalancha controlada, aparece la corriente de avalancha. El semiconductor puede no sufrir daños si la potencia disipada en inverso es conservada dentro de los límites admisibles.
•
VR (Continous reverse voltage): Tensión inversa continua. Valor de la tensión continua inversa tal como aparece en la característica estática inversa del diodo de potencia. Un diodo de avalancha controlada no debe perforarse cuando está sometido a la tensión inversa máxima admisible VR máx..
•
VRWM (Crest working reverse voltage): Tensión inversa de cresta de trabajo. Es el valor instantáneo más elevado de tensión inversa aplicada al diodo de potencia excluyendo las tensiones de tipo transitorio repetitivas y no repetitivas. Un diodo de avalancha controlada no debe perforarse cuando está sometido a la tensión inversa máxima admisible VRWM máx..
•
VRRM (Repetitive peak reverse voltage): Tensión inversa de cresta repetitiva. Es el valor instantáneo más elevado de la tensión inversa aplicada al diodo de potencia incluyendo todas las tensiones de tipo transitorio repetitivas pero excluyendo las no repetitivas.
•
VRSM (Non-repetitive peak reverse voltage): Tensión inversa de cresta no repetitiva. Es el valor instantáneo de las tensiones inversas de tipo transitorio aplicadas al diodo de potencia pero no repetitivas.
•
VF (Continous forward voltage): Caída de tensión directa. Es la tensión continua entre terminales del diodo que resulta como consecuencia de la circulación de corriente en el sentido directo a través del mismo a una temperatura de la unión especificada.
•
VFM: Caída de tensión directa de cresta. Es el valor instantáneo más elevado de la caída de tensión directa.
•
VFAV: Caída de tensión directa (valor medio). Es el valor medio durante un ciclo completo de la caída de tensión directa.
28 Electrónica analógica
Martínez Bernia y Asoc.
•
V(TO) (Threshold voltage): Tensión de umbral. Es el valor de la tensión obtenido en la intersección del eje de abscisas y la recta que representa aproximadamente la característica directa del diodo de potencia.
•
rT (On-state slope resistance, forward slope resistance): Resistencia diferencial. Es el valor de la resistencia calculado a partir de la pendiente de la recta usada para la obtención de la tensión de umbral. Puede definirse como la derivada de la característica VF = f(IF) para el punto IFAV máx..
•
PFAV(máx.) (Mean forward power dissipation): Valor medio máximo de las pérdidas de potencia directas. Valor medio de la potenica disipada en el diodo de potencia con la caída de tensión directa máxima, un ángulo de conducción y una forma de onda especificadas. Conmutación:
•
tfr (Forward recovery time): Tiempo de recuperación directo. Intervalo de tiempo, bajo determinadas condiciones de circuito y forma de onda de tensión, necesario para que el dispositivo semiconductor alcance su estado de plena conducción cuando pasa de polarización inversa a polarización directa.
•
trr (Reverse recovery time): Tiempo de recuperación inverso. Intervalo de tiempo bajo determinadas condiciones de circuito y forma de onda de tensión, necesario para que el dispositivo semiconductor recupere su total capacidad de bloqueo respecto a una tensión inversa, cuando pasa de polarización directa a inversa. Puede definirse igualmente como el tiempo requerido para que la corriente inversa alcance un valor especificado después del paso o conmutación desde unas condiciones especificadas de corriente directa a unas condiciones definidas de polarización inversa. Este tiempo depende del valor de cresta de la corriente conmutada, de su gradiente de disminución de esta corriente y de las condiciones del circuito. El tiempo de recuperación inversa es la suma del tiempo de almacenamiento y del tiempo de caída trr = ts + tf.
•
ts (Cycle time): Tiempo de almacenamiento. Es el intervalo de tiempo entre el instante en que la corriente principal llega a cero y el instante en que la corriente de recuperación alcanza su valor máximo.
•
irr (Reverse recovery current): Corriente inversa de recuperación. Corriente inversa que fluye a través del diodo en sentido inverso antes de que aquel recupere su capacidad de bloqueo de una tensión inversa.
•
irrm (Peak reverse recovery current): Corriente inversa de cresta, de recuperación. Es el valor máximo de irr.
•
Qs (Recovered charge): Carga de recuperación. Es la carga eléctrica recuperada en un diodo de potencia cuando es conmutado de unas condiciones especificadas de corriente directa a unas condiciones determinadas de polarización inversa. Para efectos de evaluación, la carga de recuperación puede ser calculada por la expresión Qs = (irr/2)trr. Magnitudes térmicas:
•
TJ (Junction temperature): Temperatura de funcionamiento de la unión. Es el valor instantáneo de la temperatura virtual de la unión en el dispositivo semiconductor condicionada a la temperatura ambiente y a las condiciones de corriente de carga.
•
Tstg (Storage temperature range): Temperatura de almacenamiento. Es la temperatura a la cual el dispositivo semiconductor puede ser almacenado sin daño.
•
Tcase (Case temperature): Temperatura de la caja. Es la temperatura de la caja del dispositivo en condiciones de carga especificadas y medida en un punto de referencia especificado. El punto de referencia es, en general, el centro de uno de los lados del hexágono de la caja en contacto con el radiador. En el caso de caja plana no hexagonal se toma la temperatura de la parte inferior de la base.
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Capítulo 3. Diodo. 29
•
TA (Ambient temperature): Temperatura ambiente. Temperatura en las inmediaciones del dispositivo, determinada en condiciones especificadas.
•
R(th) (Thermal resistance): Resistencia térmica. Es el cociente de la diferencia de temperatura entre dos puntos o regiones especificados por la potencia disipada en condiciones de equilibrio térmico.
•
R(th)JC (Thermal resistance junction to case): Resistencia térmica unión-caja.
•
R(th)CH (Contact thermal resistance case to heatsink 1): Resistencia térmica caja-radiador.
•
R(th)HA (Thermal resistance heatsink to ambient air): Resistencia térmica radiador-ambiente.
•
R(th)JA (Thermal resistance junction to ambient air): Resistencia térmica unión-ambiente.
•
Z(th) (Transient thermal impedance): Impedancia térmica transitoria. Es el cociente entre el cambio o incremento de temperatura entre dos puntos o regiones especificadas al final de un intervalo de tiempo y el escalón de potencia disipada producido al principio del mismo intervalo de tiempo y que da origen a aquel cambio de temperatura.
•
Z(th)JC (Transient thermal impedance junction to case): Impedancia térmica transitoria unión-caja.
•
Z(th)JA (Thermal resistance junction to ambient air): Impedancia térmica transitoria unión-ambiente. Potencia disipada:
•
Ptot (Total power dissipation): Potencia media disipada total. Suma de la potencia disipada directa e inversa considerando su valor medio sobre un período completo.
•
PRAV (Mean reverse power dissipation (thyr.)): Potencia inversa disipada, valor medio. Es el valor medio considerado sobre un período completo de la potencia disipada en un diodo de avalancha controlada funcionando repetitivamente en la zona de avalancha. El valor nominal de PRAVmáx. impone un límite superior a la pérdida de potencia inversa media admisible, para un valor determinado de la temperatura de la unión y que es disipada en el semiconductor funcionando en c.a. en la zona de avalancha y a una frecuencia determinada.
•
PRRM (Peak repetitive reverse power dissipation): Potencia de cresta inversa repetitiva. Es la amplitud de una onda de potencia rectangular disipada en un diodo de avalancha controlada operando en la región de avalancha repetitivamente. Existe un valor límite PRRMmáx. definido como anteriormente.
•
PRSM (Non-repetitive peak reverse power dissipation): Potencia de cresta inversa no repetitiva. Es la amplitud de un solo impulso no repetitivo de potencia, rectangular, disipado en un diodo de avalancha controlada funcionando en la región de avalancha. Existe un valor límite PRSMmáx. definido como anteriormente.
3.16 Diodo de Potencia. La geometría del diodo de unión para aplicaciones de potencia se muestra en la figura siguiente. Consiste en un alto dopado en la parte superior del sustrato tipo n en el cual se desarrolla una capa epitaxial n ligeramente dopada de anchura específicada. Finalmente, la unión pn se forma al difundirse una región tipo p altamente dopada que forma el ánodo del diodo. El área de sección transversal del diodo variará de acuerdo con la cantidad de corriente total a soportar por el dispositivo de modo que si se diseña para diodos que pueden soportar varios miles de amperios, el área puede ser de varios cm2. La capa n- de la figura, que se denomina con frecuencia región de corriente, es la principal diferencia estructural entre los diodos de unión y los diodos de potencia. Su función es absorber la capa de deplexión en la polarización inversa de la unión pn. Esta capa puede ser bastante ancha obteniéndose grandes tensiones inversas. La región de corriente establece cuál será la tensión inversa de ruptura. Esta región, dopada ligeramente y relativamente extensa, aparece para aumentar la resistencia óhmica del diodo cuando se polariza en directo; situación que aparentemente conduce a una gran potencia disipada en el diodo cuando está circulando corriente. Estas son las pérdidas que limitan
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30 Electrónica analógica
la capacidad de potencia máxima del diodo. Sin embargo, al estimar la potencia disipada en la región de deriva, se debe practicar con cuidado ya que el valor efectivo de la resistencia de esta región en conducción es mucho menor que el valor óhmico aparente calculado basándose en el tamaño geométrico y a las densidades de portadores en equilibrio térmico. En la conducción hay una reducción sustancial de la resistencia en la región de deriva debido a la gran cantidad de portadores en exceso por inyección en la región de deriva. Esta modulación de conductividad, como se llama a veces, reduce sustancialmente la disipación de potencia sobre la que se estimó basándose en la conductividad en equilibrio térmico de la región de deriva. Ánodo i p+
10
10µm
-3
N A=10 cm
n- epi
}
anchura de la región de deriva
10
-3
Wd
10
-3
250µm
N D =10 cm
n+ sustrato N D =10 cm
Cátodo
Figura 3-9 Diodo de potencia
3.17 Circuitos con diodos. Entre las aplicaciones comunes de los diodos, debido a su unidireccionalidad, se encuentran los limitadores y rectificadores. Realizando con unos y otros un tratamiento de las señales alternas con diferentes fines. Con los limitadores se recorta la señal alterna original para obtener una señal de forma distinta. Los montajes rectificadores nos proporcionaran una señal continua variable a partir de una alterna.
3.17.1 Limitadores. Los diferentes limitadores existentes se pueden clasificar: bien atendiendo a la forma de obtener la salida (serie y paralelo); o bien, según el signo de la limitación y el grado de esta (total, parcial, parcial doble). •
Limitador serie: recibe esta denominación porqué la tensión de salida se obtiene en serie con el diodo. En estos circuitos el diodo actúa abriendo el circuito en los intervalos a limitar y cerrándolo en los que se desea que la entrada aparezca en la salida.
•
Limitador paralelo: la tensión de salida se obtiene en paralelo con el diodo. El modo de actuar el diodo en estos circuitos se invierte totalmente con respecto a los anteriores.
•
Limitador total: se pueden diferenciar los positivos y los negativos. Los positivos limitan la alternancia positiva de la tensión de entrada, actúan como un rectificador, haciendo que a la salida aparezcan solamente los intervalos negativos de la señal alterna. Existen dos montajes posibles, uno serie y otro paralelo. Los negativos limitan la alternancia negativa, existen igualmente dos montajes posibles.
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Capítulo 3. Diodo. 31
Figura 3-10 Limitadores totales: positivos serie a) y paralelo b), negativos serie c) y paralelo d). •
Limitador parcial o polarizado: limita sólo parte de una alternancia, podrá ser positivo o negativo. Su funcionamiento es idéntico a los casos anteriores pero teniendo en cuenta la existencia de una fuente de tensión continua VR, cuya magnitud y polaridad determina el grado de limitación. Hay montajes serie y paralelo.
Figura 3-11 Limitadores parciales. •
Limitador parcial doble: limita parte de ambas alternancias en función de VR. Y resultan de combinaciones entre los anteriores.
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32 Electrónica analógica
Figura 3-12. Limitador parcial doble.
3.17.2 Rectificadores. Obtener y transportar la corriente en forma de señal alterna permite su abaratamiento. Cada vez más se diseñan circuitos que pueden trabajar con una señal de estas características. Pero existen muchos otros que requieren ser alimentados por corrientes de valor y sentido constantes en el tiempo, o sea, por corriente continua. Esto hace necesario que exista unos circuitos que conviertan las señales alternas en continuas. Dichos circuitos reciben el nombre de fuentes de alimentación y están formadas por los siguientes bloques funcionales: rectificador, filtro, estabilizador y sistema de regulación. El bloque rectificador es una de las aplicaciones de mayor importancia en el campo de los semiconductores debido al comportamiento unidireccional de estos.
Figura 3-13. Rectificador monofásico de media onda. El rectificador de media onda es el más simple. Su tensión de salida está constituida por la alternancia de la senoide que permite entrar en conducción al diodo, con una limitación de corriente impuesta por la resistencia en serie con él. Para calcular los valores medios (Vm) y eficaces (Vef) de la tensión de salida integraremos la expresión senoidal de la tensión de entrada durante el semiperiodo de conducción, obteniendo:
Vm =
Vmax π
( 3-64)
Vef =
Vmax 2
( 3-65)
La forma de onda de la corriente dependerá del tipo de carga del rectificador. Para el caso más simple de carga resistiva, la corriente tendrá la misma forma que la tensión rectificada, diferenciándose sólo su la magnitud que valdrá:
I max =
Vmax R
( 3-66)
Realmente estas ecuaciones no son totalmente fieles a la realidad pues se considera que la salida está formada por un semiperiodo completo, lo cual no es posible al tener el diodo una tensión umbral. Por tanto, la integración de la tensión de entrada debería hacerse entre los puntos reales de conducción y corte del diodo, en el caso de necesitar un cálculo muy preciso. Si no se tiene esta necesidad las ecuaciones arriba escritas son una buena aproximación. Entre las especificaciones que se suelen dar sobre rectificadores están: •
La salida de potencia en cd:
Pm = Vm ⋅ I m
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Capítulo 3. Diodo. 33
•
El valor eficaz de la tensión de salida,
•
El valor eficaz de la corriente de salida,
Ief
•
La potencia de salida en ca:
Pca = Vef ⋅ I ef
•
La tensión media: como se sabe toda señal se puede descomponer en una señal continua más unas señales alternas superpuestas (armónicos), el valor de la continua es la citada tensión media. Este valor es con el que se opera para trabajar con cualquier tipo de carga continua, como un motor de corriente continua. Por esta razón el valor eficaz de la tensión de salida presenta muy poco interés.
•
El rendimiento de un rectificador: como el cociente entre la potencia media de salida y la de salida en c.a.; podríamos decir que para el rectificador de media onda el rendimiento es del 50% idealmente, pero considerando el párrafo anterior el rendimiento real se reduce al 40%.
Vef
2
P V η = m = m2 Pc.a. Vef •
El factor de forma FF se define como la relación entre la tensión eficaz y media de la onda de salida. Para este rectificador se tendrá:
FF = •
( 3-67)
Vef Vm
= 1.57
( 3-68)
El factor de rizado de la tensión de salida: relación entre el valor eficaz del primer armónico vr y el valor de continua de la tensión V de salida. Expresión del rizado en tanto por ciento:
FR =
Vc.a. Vm
( 3-69)
Como la tensión o cualquier función se puede expresar en valor instantáneo total como:
v = Vm + vca
( 3-70)
Si se calcula su valor eficaz: T
2
2
T
T
T
2
1 1 1 1 V = ∫ (Vm + vca ) dt = ∫ Vm dt + ∫ 2Vm ⋅ vca dt + ∫ vca dt ; T0 T0 T0 T0 2 ef
Vef2 = Vm + Vca 2
( 3-71)
2
Por tanto, también se podría escribir en función de Kf:
Vef FR = Vm
2
− 1 = FF 2 − 1 = 1.21
( 3-72)
Por último indicar que para seleccionar el diodo adecuado para el circuito, debe tenerse en cuenta tanto los valores de tensión y corriente en el mismo. La solicitación máxima de tensión vendrá dada por el pico inverso Vmax de la señal de entrada, la corriente vendrá definida por la impedancia de la carga.
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34 Electrónica analógica
3.18 Diodo Zéner. El diodo zéner basa su funcionamiento en el efecto zéner. Este componente es capaz de trabajar en dicha región cuando las condiciones de polarización lo determinen y, una vez que hayan desaparecido éstas, recupera sus propiedades como diodo normal, no llegando por este fenómeno a su destrucción salvo que se alcance la corriente máxima de zéner IZmax indicada por el fabricante. La geometría de construcción es diferente al resto de los diodos, estribando su principal diferencia en la delgadez de la zona de unión entre los materiales tipo P y N, así como la densidad de dopado en los cristales básicos. Sus parámetros principales son: •
VZ ; Tensión nominal zéner. Polarización inversa en torno a la cual su funcionamiento es efectivo.
•
IZmin ; Mínima corriente inversa de polarización para asegurar su correcto funcionamiento.
•
IZmax ; Máxima corriente inversa de polarización con garantía de no destrucción.
•
PZ ; Potencia de disipación nominal del componente que no debe ser sobrepasada.
Existen distintos símbolos para su representación esquemática, la figura siguiente presenta los más usuales y su aspecto exterior, que no difiere en nada de los diodos semiconductores normales. En su designación se da información del tipo y de su tensión nominal de zéner.
Figura 3-14. Símbolos esquemáticos. Identificación de terminales.
3.18.1 Características tensión corriente. Como ha quedado expuesto, el diodo zéner está ideado para trabajar con polarización inversa, careciendo de interés su funcionamiento en polarización directa, que es igual al de cualquier diodo semiconductor. La figura siguiente corresponde a su característica tensión-corriente, y en ella nos ayudaremos para estudiar su funcionamiento.
Figura 3-15. Diodo zéner. Característica tensión corriente. Cuando el zéner está polarizado inversamente, con pequeños valores de tensión se alcanza la corriente inversa de saturación, prácticamente estable. Si se sigue aumentando la tensión de polarización inversa se alcanza un determinado valor, denominado tensión de codo o de giro, donde los aumentos de corriente son considerablemente fuertes frente a los aumentos de tensión.
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Capítulo 3. Diodo. 35
Sobrepasada esta zona, a pequeños aumentos de tensión corresponden elevados aumentos de corriente IZ. Alcanzada la circunstancia anterior, nos encontramos en la región de trabajo efectivo zéner. Se deben tener en cuenta ciertas consideraciones para asegurar el régimen de trabajo del zéner y que la tensión en sus extremos es considerablemente estable: • el diodo debe ser atravesado, en todo momento, como mínimo por una corriente inversa, IZmin, expresada por el fabricante. • No se debe sobrepasar en ningún caso IZmax para asegurar que el componente no se dañe. • Estos dos valores de IZ llevan asociados un par de valores de tensión, VZ; aproximadamente, el valor medio de ellos expresa la tensión nominal del zéner VZnom. • La potencia disipada en cada momento , PZ, vendrá expresada por el producto de los valores instantáneos de VZ e IZ.
3.18.2 El zéner como estabilizador. En muchas circunstancias la tensión aplicada a una carga puede sufrir variaciones indeseables que alteren el funcionamiento normal de la misma. Estas variaciones tienen generalmente las siguientes causas: • Una variación de la resistencia de carga, que lleva emparejada una variación de la intensidad de carga. • Variaciones de la propia fuente de alimentación. • Por ambas causas simultáneamente. El estabilizador paralelo es el más extendido cuando sólo se usa un zéner. Vamos a estudiar el diseño de éste para el tercero de los casos antes descritos, que es el más corriente, una variación simultánea de la tensión de alimentación y de la corriente de carga.
Figura 3-16. Estabilizador de tensión mediante zéner. En principio, se procederá a calcular el valor de Rpro. Esta resistencia se debe calcular de forma que aseguramos que por el zéner circule siempre como mínimo IZmin, la situación más desfavorable se dará cuando la tensión de alimentación sea mínima y la corriente de carga máxima, por lo tanto
R pro =
VCCmin − V L I Lmax + I Zmin
( 3-73)
A continuación determinaremos la potencia que deberá disipar la resistencia, el caso más desfavorable ocurrirá cuando la tensión de alimentación sea máxima.
PRpro =
(VCCmax − V L )2 R pro
( 3-74)
En lo que al zéner se refiere, la corriente máxima que circulará por él se dará cuando la corriente en la carga sea la mínima, y la tensión de alimentación sea máxima.
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36 Electrónica analógica
I Zmax =
(VCCmax − V L )2 R pro
− IL
( 3-75)
Como consecuencia la potencia máxima que debe disipar el zéner vendrá dada.
PZmax = VZ I Zmax = V L I Zmax
( 3-76)
3.18.3 Ejemplo. Con el mismo esquema de la figura anterior, diseñar un regulador básico para una entrada de 21±1 nos dé una salida de 10V y 20mA. Hallar R y la potencia que se disipa en cada componente. Solución. R=(vs-vz)/iR=(vs-vz)/(iL-iz) " R=(vSmin – vz)/(ILmax+IZmin)=47.6Ω Si sólo pudieramos comprar resistencias de 450Ω y 500Ω, escogeríamos la primera, pues es la que produciría una corriente Iz mayor que la mínima por el zener que nos garantiza la conducción. ILmin=0 (caso límite) R=(vSmax-vz)/(ILmin+IZmax) " IZmax=25.1mA Pz=2.31W PR=2.54W
3.18.4 El zéner en alterna. El diodo zéner también puede ser utilizado como recortador, el simple cambio de un diodo rectificador por un zéner implica un comportamiento diferente del limitador. La figura siguiente es un limitador doble asimétrico, según se aprecia en las tensiones representadas.
Figura 3-17. Recortador doble asimétrico. Cuando el semiciclo correspondiente a vE es positivo, DZ se polariza inversamente y, un vez alcanzada la tensión VZ, circula corriente por el circuito y la tensión vS se mantiene constante e igual a VZ, hasta que de nuevo disminuye vE y se bloquea VZ. Durante el semiperiodo negativo, DZ se comporta como un diodo polarizado directamente y, por tanto, una vez que vE > 0.7 V, circula corriente por el circuito ya la tensión vS se mantiene constante e igual a 0.7 V. Un limitador doble simétrico se consigue con la disposición de la figura 3.5, siempre que VZ1 = VZ2.
Figura 3-18. Recortador doble simétrico.
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Capítulo 3. Diodo. 37
Durante cada semiperiodo un zéner actúa como tal, polarizado inversamente, y el otro, como un diodo rectificador. El semiperiodo positivo la tensión de salida será vS = VZ1 + 0.7, y el semiciclo negativo vS = VZ2 + 0.7. Escogiendo adecuadamente zéner de distintas tensiones podremos obtener recortadores a distintos niveles. Un circuito similar, pero cambiando la disposición del zéner y la resistencia del circuito de la figura anterior, es el mostrado en la figura siguiente.
Figura 3-19. Circuito de efecto Crowbar. Durante el semiciclo positivo, el diodo se encuentra polarizado inversamente, es decir, la corriente será nula hasta que supera la tensión zéner y, por tanto la tensión vS también será nula. Cuando vE supera dicha tensión, el diodo conducirá, y la tensión de salida vS, será la diferencia entre vE y VZ. En el semiperiodo negativo, el diodo queda polarizado directamente, por tanto la corriente será nula hasta que vE supere -0.7 V, igual que vS. Una vez superados los -0.7 V, el diodo conducirá ofreciendo una caída de tensión constante e igual a 0.7 V y, por ser un circuito serie, el resto de la tensión de entrada se reflejara en vS. Si observamos las formas de tensión, vemos que no existe tensión a la salida, hasta que la entrada no supera el valor VZ, éste es el llamado efecto Crowbar, se puede pues, considerar el circuito como un disparador por nivel de tensión.
38 Electrónica analógica
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Capítulo 4
TRANSISTOR BIPOLAR. Si la aparición del diodo supuso un gran avance para una electrónica basada en tubos de vacío; el descubrimiento del transistor representó una explosión en la industria electrónica, que vio como se reducían los equipos tanto en coste como en dimensiones, se desarrollaban aplicaciones hasta entonces imposibles de lograr y abría el camino de investigación, base del desarrollo actual en todos los campos.
4.1
Generalidades.
Un transistor es un dispositivo semiconductor de tres terminales cuya resistencia interna puede ser variada dependiendo de la señal aplicada a uno de los citados terminales. Esta propiedad permite que se puede gobernar la corriente del circuito en el que esta inserto. Su nombre viene del ingles TRANsfer-reSISTOR. Se distinguen dos tipos de transistores: •
Transistores bipolares: en los que al igual que en el diodo la corriente establecida se debe a portadores tanto positivos (huecos) como negativos (electrones).
•
Transistores unipolares: en los que la corriente establecida se debe a un sólo tipo de portador, el signo de este dependerá del material utilizado en su fabricación. Estos transistores son algo menos conocidos debido a que los bipolares fueron los inicialmente descubiertos y por ello los más desarrollados.
Los transistores bipolares se construyen, como los diodos, sobre cristales de silicio que son dopados con distintos tipos de impurezas. El transistor consta de tres capas, por lo que podemos encontrar transistores PNP o NPN. Si dos transistores, uno PNP y otro NPN, son fabricados sobre el mismo cristal de silicio habrán sufrido el mismo dopaje y tendrán las mismas características, a estos transistores se les conoce como complementarios. Las tres capas que determinan sus terminales son: • Base (B): este terminal permite el gobierno de la corriente que circula por el circuito principal conectado entre colector y emisor. Su espesor es el menor de las tres capas. • Colector (C): por este terminal entra (o sale si es pnp) la corriente principal que debe ser gobernada. Esta capa esta más dopada que la base. • Emisor (E): es el terminal de salida (o entrada si es pnp) del transistor. Es la capa más dopada.
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2 Electrónica analógica
Figura 4-1. Simbología en transistores bipolares. En este capítulo se va a considerar el transistor como un nudo de corrientes, por lo que todas las corrientes serán entrantes positivas y al contrario.
4.2
Comportamiento físico.
Comencemos este estudio considerando el transistor en circuito abierto, es decir aislado sin que se le aplique ninguna tensión de polarización. Esta situación implica que todas las corrientes deben ser nulas. Se establecen las barreras de potencial de contacto de las uniones PN, de unas pocas décimas de voltio, según sabemos. Si suponemos las uniones completamente simétricas (en la práctica no lo son),las alturas de las barreras serán idénticas para la unión de emisor (JE) y para la unión de colector (JC). P
N
P
Emisor
Base
a) Colector I
C
E
C I
E
J
E
J IB
B
V
C
V
0
b)
p
n0
c)
np0
n
p0
Figura 4-2. Potencial (b) y densidad de portadores minoritarios (c) en las capas de un transistor (a) PNP simétrico en circuito abierto La situación se refleja en la figura adjunta, además de las concentraciones de minoritarios, habiéndose despreciado las anchuras de las zonas de transición.
4.2.1 Polarización activa directa. Seguidamente se aplican al transistor las tensiones indicadas. La unión JE se polariza en sentido directo y la unión JC en sentido inverso. El efecto será romper el equilibrio de modo que las barreras de potencial y las concentraciones de minoritarios serán las mostradas.
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 3
P
N
Emisor
Base
P Colector
E
C +
+
IE
IC
RE J
R
JC
E
-
V
-
C
V
EB
CB
VCC
VEE
IB
B
V0 -
|V | EB
V0
|VEB | V0 + |VCB |
VCB
Concentraciones de minoritarias
p
n
np n
p0
p
n0
n p0
Figura 4-3. Comportamiento de las barreras de potenciales y de las concentraciones de minoritarios en un transistor bipolar. Como vemos se ha producido una disminución de la barrera emisor-base (polarización directa), y un aumento de la barrera de la unión colector-base (polarización inversa). De este modo la unión de emisor polarizada directamente, permite la inyección de huecos (minoritarios en la base N). Este exceso de huecos inyectados se difunde a través de la base N hacia la unión de colector. En JC el campo eléctrico es muy elevado(debido a la polarización inversa); así pues los huecos que alcanzan la unión del colector serán “aspirados” por el campo; en otras palabras, descienden fácilmente la barrera de potencial de JC que les es favorable y son absorbidos por el colector. En definitiva hemos conseguido hacer circular una corriente importante a través de la unión polarizada en sentido inverso, inyectando portadores mediante otra unión polarizada en sentido directo. Esta es la base del efecto transistor. Hay que hacer notar, que para que se produzca el efecto transistor, la base debe ser muy delgada, pues de otro modo los minoritarios inyectados por el emisor no alcanzarían la unión de colector JC y la mayoría de ellos se recombinarían en la base.
4.2.2 Corrientes en el transistor Si la polarización de la unión de base-emisor es directa circulará una corriente no nula originada principalmente por huecos del emisor, ya que al ser ésta la capa más dopada y la base la menos dopada, la corriente debida a los electrones será considerablemente menor. Gran número de estos huecos tras llegar a la base podrán alcanzar la unión de colector, al ser la base una capa delgada, estos huecos serán “aspirados” por el campo existente en la unión colector-base. Además dicha unión
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4 Electrónica analógica
soporta una pequeña corriente inversa que se verá incrementada en una magnitud considerable ante el aporte de huecos procedentes del emisor. N Base Recombinación
I pE I
I
R
IpE -I pC
nE
Difusión de mayoritarios
E
P Colector
+ E
E
+ + + + + + + + + + + +
- I =αΙ - pc - I - PCD I - nCD
E
Corriente inversa de minoritarios saturación
P Emisor
C + I
C
R C
- -
V
JE
EB
JC
VCB V
V
EE
CC
B
IB
Figura 4-4. Corrientes en el transistor PNP. Este efecto, consistente en el paso de un elevado número de portadores a través de una unión NP polarizada inversamente, recibe el nombre de efecto transistor. La magnitud de este efecto se controla por el grado de polarización de la unión de emisor. Otros factores que influyen y que se definen a la hora de la fabricación son: el ancho de la base, el dopaje de cada capa y la proximidad entre ellas. Por estas características constructivas es fácil de comprender que el montaje de dos diodos unidos por uno de sus extremos en absoluto es equivalente y es imposible que dé la misma respuesta que el transistor. Igualmente se podría caracterizar el balance de corrientes de un transistor NPN en la siguiente P Base
I pE I E I
R
N Colector
Recombinación
nE
I
pE
+ E
-
I
pC
E
V EB
-
+ I pc =αΙ E + + + + + + + + I + PCD + + I nCD + Corriente inversa de minoritarios saturación
N Emisor
Difusión de mayoritarios
figura.
C IC
R C
- JE
JC
V CB V
V
EE
IB
B
Figura 4-5. Corrientes en el transistor NPN.
CC
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4.3
Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 5
Modelo Ebers-MolI
El transistor ha sido caracterizado como un par de uniones PN polarizadas opuestamente que poseen una interacción a través del parámetro α. P
N
αR Ι C
P
α I F
α I R CD
E
α I F
ED
IE
Ι
I
C
I CD
EC
E
C I ED
ICD I
B
B
Figura 4-6. Montaje con dos diodos en el caso PNP Sus investigadores Ebers y Moll establecieron un modelo del transistor que no sólo describe el comportamiento en la polarización activa directa, vista anteriormente, sino que se extiende a cualquier condición de polarización. Así, muestra un par de diodos en antiparalelo a los que se ha añadido dos fuentes dependientes de corriente que aportan el efecto transistor anteriormente estudiado. Para el PNP:
I E = I ED − α R I CD
V EB VT VCB VT = e − 1 − α R I CS e − 1
(4-1)
VEB VCB I C = −α F I ED + I CD = −α F I ES e VT − 1 + I CS e VT − 1
(4-2)
En cualquier caso, se puede demostrar que se cumple que:
α F I ES = α R I CS = I S
(4-3)
conocida como ley de reciprocidad. N
α R Ι DC
P
N
α I F
α I R CD
DE
α I F
Ι
DC
ED
IE
I
C
I DC E
C I ED
ICD
I
B
B
Figura 4-7. Montaje con dos diodos en el caso NPN.
6 Electrónica analógica
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Para NPN: donde IDC , IDE es la corriente de diodo ordinaria en la unión colector-base y emisor-base respectivamente, y las αF IDE , αR IDC representan el efecto transistor.
4.4
V BE V BC I = − I ED + α R I CD = − I ES e VT − 1 + α R I CS e VT − 1
(4-4)
V BE V BC I = α F I ED − I CD = α F I ES e VT − 1 − I CS e VT − 1
(4-5)
Curvas características.
Con un circuito como el representado se puede obtener la familia de curvas características del transistor NPN. A valores crecientes de IB aumentan los valores de IC independientemente del valor de VCE. Se puede apreciar que para valores elevados de VCE llegamos a la zona de ruptura por avalancha. La tensión de ruptura depende de la corriente de base como se puede comprobar. Otro mecanismo que puede producir la perforación del transistor es el aumento de la tensión de colector. Si se aumenta la polarización inversa de la unión colector-base la zona de transición de adentrará más en la base, produciéndose el efecto Early. Como la base es muy estrecha puede ocurrir que la zona de transición ocupe toda la base incluso con tensiones moderadas, se rebajará de tal manera la barrera de la unión emisor-base que la corriente de emisor puede llegar a ser excesiva. Este mecanismo de ruptura se produce a una tensión fija Vj ( para W=WB) independientemente de la configuración del cicrcuito. Igualmente se aprecia que IC crece bruscamente para valores bajos de VCE, ello es debido a que al aumentar VBB para que crezca IB, la base queda a una tensión superior a la del colector y momentáneamente queda polarizada en directo la unión base-colector. Cuando la tensión de colector cae, hay con frecuencia un importante aumento en la corriente de colector y un sensible aumento en la disipación de energía. Lo que hace que esta situación sea particularmente peligrosa para el transistor es que la disipación no se extiende uniformemente sobre el volumen completo del dispositivo, sino que se concentra en regiones altamente localizadas donde la temperatura local puede crecer muy rápidamente para valores altos inaceptables. Si esta situación no se termina en un tiempo muy corto, se produce la destrucción del dispositivo. Esta segunda ruptura no se origina por ionización por choque y la consiguiente ruptura por avalancha de la unión PN. Está claro el hecho de que una caída en tensión acompaña a una segunda ruptura mientras que tal caída no se observa en la ruptura por avalancha. La clave para evitar la segunda ruptura sería mantener la disipación total de energía bajo control y, más importante aún, evitar cualquier densidad de corriente desigual especialmente durante el encendido y el apagado que es cuando la disipación de energía instantánea es la mayor. Por esta razón, los BJTs de potencia se construyen con muchos dedos estrechos de emisor, en paralelo mejor que unas cuantas áreas de emisor de gran sección. Otras medidas para reducir la posibilidad de una segunda ruptura incluye el uso de un valor controlado del cambio de la corriente de base durante el apagado, el uso de un circuito protector tal como los “snubbers” y los diodos de libre circulación y la colocación de la trayectoria en conmutación dentro de los límites del área de funcionamiento seguro (SOA).
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 7
Figura 4-7. Familias de curvas características del circuito de colector. Un transistor se puede encontrar en tres estados de funcionamiento dependientes de las propiedades eléctricas existentes en el circuito principal de colector-emisor, es decir, de los valores que tomen IC y VCE. Dichos estados se denominan de activo, corte y saturación. V BC (V) Activo inverso
Saturación 0.5 0.5
Corte
V BE (V)
Activo directo
Figura 4-8. Estados del transistor según la polarización de las uniones.
4.4.1 Activo directo e inverso. Es el estado en el que se produce el efecto transistor, estando la unión de base polarizada directamente y la de colector inversamente. A pequeños aumentos de IB se producen grandes aumentos de IC independientemente de la tensión aplicada al circuito colector-emisor. Las tensiones y corrientes toman los siguientes valores: VBE=0.7V y VBC polarizada por encima de la tensión de codo (Vγ= 0.5V.) VCE > VCEsat= 0.2V. Si en el modelo Ebers-Moll se tiene en cuenta que VBE>0 y VBC<0, quedará:
VBE I E = − I ES e VT − 1 VBE I C = α F I ES e VT − 1
( 4-1)
Es fácil deducir que IE>IC, aunque son valores muy próximos, ya que la corriente IC está formada mayoritariamente por los electrones que forman IE. Debido a esta relación electrónica entre las dos corrientes se suele trabajar con un factor que nos indica la relación entre las dos magnitudes:
I C = −α F I E
αF = −
IC IE
( 4-2)
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8 Electrónica analógica
El valor de αF suele estar entre 0.95 y 0.99.;El signo negativo de αF se debe al diferente sentido de las corrientes. Aunque se ha considerado que el transistor era un nudo donde las corrientes entraban, el sentido físico en un dispositivo NPN IC es positivo mientras que IE es negativo y lo contrario sucede en un dispositivo PNP.
B
αF IED
IED E
C IB
C
0,7
βFIB
VBE
B
E Figura 4-9. Modelo en activo. Cuando el transistor está polarizado como en la figura anterior, se originan tres corrientes diferentes, que son la de base IB, la de colector IC y la de emisor IE, de manera que aplicando la ley de nudos de Kirchhoff se cumple la siguiente igualdad:
I E = −(I B + I C )
( 4-3)
Combinando las ecuaciones anteriores podemos representar la corriente de base por:
I B = −(1 − α F )I E
( 4-4)
Puesto que los valores típicos de αF son muy próximos a la unidad, IB resulta muy pequeño comparado con IE siendo IC e IE prácticamente iguales. A veces es conveniente expresar las corrientes de colector y de emisor en función de la corriente de base, mucho más pequeña:
IC =
αF IB = βF IB 1−α F
( 4-5)
IE =
− IB = −(β F + 1)I B 1−α F
( 4-6)
αF βF ; →α F = β F +1 1−α F
( 4-7)
donde:
βF =
El factor β F expresa la relación entre la corriente de mando IB y la corriente gobernada IC. Su valor suele estar comprendido entre 50 y 500 llegándose a encontrar transistores con valores superiores a 1000. Se le conoce también como parámetro hFE. figura:
Por la ley de mallas podemos escribir la relación entre las tensiones, como se puede ver en la
VCE = VCB + VBE
( 4-8)
Si en el modelo Ebers-Moll se tiene en cuenta que VBE<0 y VBC>0, estaremos ante el estado activo inverso, con lo que quedará:
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 9
VBC I E = α R I CS e VT − 1 VBC I C = − I CS e VT − 1
( 4-9)
Haciendo un razonamiento similar:
I E = −α R I C ( 4-10)
IE IC
αR = − IE =
αR IB = βRIB 1−α R
( 4-11)
IC =
− IB = −(β R + 1)I B 1−α R
( 4-12)
4.4.2 Corte De forma practica se podría considerar que el transistor está en corte o bloqueado cuando la corriente de base es cero o negativa, y en el circuito colector-emisor circulará una pequeña corriente. De un modo riguroso el corte del transistor se define por las condiciones: IE = 0,IB ≤ 0, VBE ≤ 0V y VCE ≅ VCC. C
B
E
I CS
B
C
E
Figura 4-10. Modelos de corte de gran señal: (a) modelo simple; (b) modelo para temperaturas altas.
4.4.3 Saturación el comportamiento de un transistor saturado es equivalente a un interruptor cerrado. Para llegar a esta situación en un transistor npn las uniones de emisor y colector deben quedar polarizadas directamente. En ésta situación el aumento de la corriente IB no provoca aumento de IC, permaneciendo ésta prácticamente invariable y disminuyendo la ganancia hFE.
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10 Electrónica analógica
La corriente de colector sólo se ve limitada por el circuito exterior. Desde un punto de vista general se considera que un transistor está saturado cuando: VCE=0.2V, VBE=0.8V e IC ≤ hFE⋅IB.
B
C IC
IB ,7 V
0,2 V
E Figura 4-11. Disposición de transistor saturado.
4.5
Recta de carga.
Como ya se ha dicho, la importancia de los transistores reside en que una señal de baja potencia aplicada en la base puede gobernar otra señal de potencia muy superior aplicada al circuito colector-emisor. Lo cual, visto desde otro punto de vista, representa una amplificación de la señal de base.
Figura 4-12. Familia de curvas. Consideremos el montaje de la figura anterior, dependiendo del valor que tome IB al variar la tensión VBB en el circuito colector-emisor se tendrá: •
Si nos encontrásemos en corte IB = 0, IC ≈ 0 y la tensión VCE ≈ VCC.
•
Si nos encontrásemos en saturación IB ≠ 0, IC ≠ 0 y la tensión VCE ≈ 0.2. En cualquier caso se cumple:
VBB = I B RB + VBE ⇒ I B =
VBB − VBE RB
( 4-13)
El valor de IC pues en la malla colector-emisor se cumple:
VCC = I C RC + VCE ⇒ I C =
VCC − VCE RC
( 4-14)
Como es fácil de comprobar en la figura la variación de la corriente de base hace que el punto de funcionamiento Q se desplace a lo largo de una recta de carga, cuyos puntos de intersección con los ejes son (0, ICmax=VCC /RC) y (VCC,, 0). Igualmente se puede ver que dependiendo de los valores de VCC y IB (que a su vez depende de VBB) se consigue que el punto de funcionamiento se encuentre en una zona intermedia entre la de corte y la de saturación, y la variaciones de IC sea lineales (entre los puntos antes señalados). Por ejemplo, en el punto Q’ si la corriente de base pasase a ser IB2 la corriente de colector aumentaría, llevando al transistor a la zona de saturación.. Si nos encontrasemos en el
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 11
punto Q y aumenta la corriente de base a IB2, la corriente de colector aumentará, pero el transistor continúa en la zona activa. Por tanto utilizando dos fuentes de tensión continua como en la figura anterior podemos fijar un punto de funcionamiento de modo que ante la superposición de una señal oscilante en la base se produzcan variaciones lineales de la corriente de colector dentro de la región activa. Al hecho de fijar un punto de trabajo origen se le llama polarización.
4.5.1 Ejemplo 1 Obtener la corriente de colector en la figura “a” Solución Como hay tensión positiva en serie con la base y tensión negativa en serie con el emisor, el transistor probablemente está conduciendo. Probamos el funcionamiento activo directo sustituyendo el transistor por su modelo activo directo de la figura “b”. La ley de voltaje de Kirchoff aplicada al circuito de base da 1V - ( 5kΩ )∙ ( IB ) - 0.7V = -10V entonces IB = 2.06mA > 0A V CC = 5K V CC = 5K R C = 8K R C = 8K V BB =1V
β=10
V BB =1V
R B =5K
R B =5K
V EE=-10V
V EE= -10V
a)
b) Figura 4-13
Dado que IB > 0 la suposición de que el transistor se encuentra en activo directo es en principio cierta. Comprobemos el valor de VCE VC = 5V - ( 8kΩ )∙ ( 10 )∙ ( 2.06mA ) = -159.8V dado que VE = -10V VCE = -159.8V - ( -10V ) = -149.8V Puesto que VCE es menor que 0.2V la suposición de estado directo no es cierta. Así pues, debemos considerar que el circuito está en estado de saturación ( ver figura “c” ). La corriente de base es todavía 2.06mA. La corriente de colector es IC = ( 5V - ( -10V + 0.2V ) ) / 8kΩ = 1.85mA
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12 Electrónica analógica
V CC = 5K R C = 8K V BB=1V
V CE =0.2V R B =5K
V BE
c) Figura 4-14 La inecuación β∙ IB = 20.6mA > 1.85mA = IC Confirma que el transistor está saturado.
4.5.2 Ejemplo 2 Probar que el transistor del problema anterior permanece saturado cuando la resistencia de base cambia a 50kΩ. Obtener entonces la resistencia de base RB que lleva al transistor al borde del funcionamiento activo Solución Al cambiar el valor de RB, varía el valor de IB IB = ( 11V - 0.7V ) / 50kΩ =0.206mA Dado que se sigue cumpliendo que IB∙ β > IC , el transistor permanece saturado IB = 0.206mA > 0.185mA = Icsat / β El límite de la saturación se alcanzará cuando se cumpla que Icsat = β∙ IB 1.85mA = 10∙ ( 11V - 0.7V ) / RB despejando RB = 55.7kΩ Así pues, para una resistencia mayor que 55.7kΩ el transistor estará en activo directo, y para una menor, en saturación.
4.5.3 Ejemplo 3 Hallar el estado del transistor de la figura “a” Solución Debido a la elevada tensión positiva en el circuito de base, suponemos que el transistor está saturado. Sin embargo, cuando sustituimos el transistor por su modelo de saturación y aplicamos el teorema de Thevenin, obtenemos la figura “b”.
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 13
VCC= 15 V
RC= 8 k IC
RC= 8 k RB= 551 k 10 V
RTH
β= 10
IB
β= 10
15 V
ETH
10 k
a)
b) Figura 4-15
Rth: Rth = 551kΩ || 10kΩ = 9.82kΩ Eth: IB = 11V / ( 551kΩ + 10kΩ ) = 0.0196mA Eth = IB∙ RB =0.196mA
V CC = 15K R C = 8K 0.2V R TH 0.196V
0.7V
c) Figura 4-16 En este circuito es obvio que IB es negativa, contradiciendo la hipótesis de saturación y sugiriendo el corte. Con el modelo de corte sustituyendo al transistor,. Observaremos que VBE = 0.196V, un valor considerablemente menor que la tensión del codo. Por tanto, el transistor está en corte.
4.5.4 Ejemplo 4 Uno de los transistores del esquema de la figura siguiente está cortado y el otro activo directo. Verificar el corte del primero y obtener el punto Q para el último. Solución Excepto por las fuentes de tensión aplicadas a las bases, el circuito es simétrico respecto a un eje que pase por el centro del diagrama. Como la tensión de base de Q1 es más positiva que la de Q2, suponemos que Q1 está activo y Q2 cortado y dibujamos la figura “b”. La tensión de nodo de emisor en este diagrama es -1.7V. Como las tensiones en extremos de la resistencia de 1.2kΩ son conocidas IE1 = ( -1.7V - (-5.2V) ) / 1.2kΩ = 2.92mA Dado que IE1 = ( 80 + 1 )∙ IB1
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14 Electrónica analógica
se tiene que IB1 = 36µA 300Ω
300Ω
β=80
V 1 =-1V
V 2 =-1.3V
1.2kΩ
V 3 =-5.2V
a) 300Ω
300Ω
B1
C1
C2
E1
B2 E2
-1.3V
-1V I E1
1.2kΩ
-5.2V
b) Figura 4-17 Como la corriente de base es positiva, establecemos que Q1 conduce; sin embargo podría estar saturado. Como IC1 = 80∙ IB1 = 2.88mA VC1 = 0V - 300Ω∙ 2.88mA = -0.864V por lo tanto VCE1 = -0.864V - ( -1.7V ) = 0.836V Para verificar que Q2 está cortado, observamos en la figura” que VBE2 = -1.3V - (-1.7V ) = 0.4V < 0.5V mientras que VCE2 = -1.3 - 0 = -1.3V < 0.5V Como ambas uniones están inversamente polarizadas, el transistor está cortado.
4.6
Conmutación.
Se ha visto que el transistor es un elemento que posee tres zonas de funcionamiento de las cuales nos hemos ocupado de ver con más profundidad la zona intermedia o activa, donde aplicándose a la base señales de baja potencia se consigue la amplificación de estas. Si las señales a amplificar tuviesen una elevada amplitud o el punto de trabajo no estuviese en un punto intermedio de la zona activa, el transistor podría entrar en las zonas de corte o saturación. Con la consiguiente distorsión de la amplificación. Ya que el situarse en las zonas de saturación (semejante a un cortocircuito entre colector y emisor) o corte (semejante a circuito abierto) significará que la salida estará recortada.
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 15
Se hace que el transistor funcione en estas zonas cuando se desea aprovechar, no la capacidad de amplificación, sino la capacidad de conducción o bloqueo para conectar o desconectar circuitos. Son muchos los sistemas que funcionan de este modo, en que una carga funciona ante el cumplimiento de unas condiciones o periódicamente, o simplemente se pretende suministrar una potencia variable a partir de un generador de corriente continua. Para que el transistor trabaje de la zona de saturación a la de corte (proceso de conmutación) no se requiere ninguna red de estabilización del punto de trabajo, pues el único requisito es que no se sobrepasen sus características máximas. Por tanto un circuito como el siguiente nos permite por ejemplo que en la resistencia de carga RL circule o no corriente y que la tensión VCC aparezca en el colector del transistor. La resistencia RB no tendrá otra misión que la de limitar la corriente absorbida por la base. El tipo de transistor y el valor de RL dependerá del resto del circuito (corriente necesaria, velocidad de conmutación, etc).
Figura 18. Transistor en conmutación. Cuando la conmutación no viene gobernada por una señal de mando aplicada a la base, sino por el estado de un contacto, si es necesario proporcionar al transistor un circuito de polarización de base. Como se muestra en los siguientes casos, donde el circuito de la izquierda se satura al abrir el contacto y el circuito de la derecha se satura al cerrar el contacto.
Figura 19. Transistores en conmutación donde la resistencia RB permite que entren en saturación.
4.6.1 Puesta en saturación. Ya se comento que para llegar a la situación de saturación en un transistor npn las uniones de emisor y colector deben quedar polarizadas directamente. En ésta situación el aumento de la corriente IB no provoca aumento de IC, permaneciendo ésta prácticamente invariable y disminuyendo la ganancia hFE. La corriente de colector sólo se ve limitada por el circuito exterior. Desde un punto de vista general se considera que un transistor está saturado cuando: VCE=0.2V, VBE=0.8V e IC ≤ hFE⋅IB.. Cuando se diseña un circuito para que un transistor funcione en saturación es necesario conocer su parámetro hFE para conocer la corriente mínima de base que asegura este estado, cuando esto no es posible se recurre a una regla práctica consistente en considerar una corriente de base igual a la décima parte de la corriente de colector deseada. Pues en el peor de los casos de corriente y temperatura dicho parámetro siempre es superior a 10 en cualquier transistor.
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16 Electrónica analógica
El paso de corte a saturación del transistor es un proceso de 3 etapas: una primera en la que se debe anular la barrera de potencial de la unión base-emisor, aquí el transistor cruza la zona de corte y la tensión VBE se hace igual a 0,7V ; una segunda para que los electrones del emisor lleguen hasta la base y por último que dichos electrones alcancen el colector y IC comience a crecer hasta el 10% de su valor máximo. Este proceso transcurre durante un tiempo llamado tiempo de retardo (td). Tras el anterior intervalo la tensión VBE se mantiene en 0,7V y más electrones van alcanzando el colector procedentes del emisor, elevándose el valor de IC. El tiempo, desde que dicha corriente era del 10% y llega a ser del 90% de su valor final, recibe el nombre de tiempo de crecimiento (tr). Durante este intervalo se va reduciendo la tensión VCE y se cruza la región activa debido al continuo aporte de portadores, transcurrido el tiempo anterior el transistor se encuentra en saturación.
Figura 20. Tiempos de conmutación .
4.6.2 Puesta en corte. Como se dijo, un transistor está en corte o bloqueado cuando la corriente de base es cero o negativa, y en el circuito colector-emisor circula una pequeña corriente. De un modo riguroso el corte del transistor se define por las condiciones: IE = 0, IB ≤ 0, VBE ≤ 0V y VCE ≅ VCC.. El paso de saturación a corte tampoco es instantáneo pues toda la carga puesta en juego debe ser almacenada. El proceso comenzará cuando la corriente de base se anule, aunque para disminuir los tiempos se hace que esta corriente tome un valor negativo. Desde este instante hasta que la corriente de colector se reduce al 90% de su valor, se almacena la carga causante de la saturación. Esto sucede durante el tiempo de almacenamiento (ts), este tiempo se hace más corto cuanto más rápida es la velocidad de inversión de la corriente de base. Evacuada la carga de saturación el transistor entra en la región activa, y la tensión VCE y la corriente IC van creciendo y disminuyendo respectivamente hasta llegar al 10% del valor de IC. Tras este tiempo llamado de decrecimiento (tf), comienza la región de corte y se restablece la barrera de potencial en la unión base-emisor. Del análisis realizado se desprende que aparte de hacer que circule la corriente inversa de la unión base-emisor para que el almacenamiento de la carga en exceso sea más rápido, otra solución sería que el transistor no conmute a la zona de saturación sino de la zona de corte a la zona activa por lo que no existiría la acumulación de portadores anterior. En cambio posee el inconveniente de que en la zona activa VCE tomo valores mayores comparados con los de saturación y por tanto aumenta la potencia de disipación en el semiconductor.
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 17
Un transistor especialmente diseñado para operar de este modo es el transistor Schottky (transistor integrado junto a un diodo Schottky, aunque se puede trabajar con los dos componentes integrados por separado). Cuando dicho transistor está en la región activa, el diodo no conduce. El diodo conducirá cuando la tensión base-colector sea de unos 0.4V, impidiendo que el colector quede a menos de esta tensión respecto de la base, es decir, se impide la polarización directa de dicha unión.
Figura 21. Transistor Schottky.
Figura 22 Condensador de aceleración.
Otro modo de acortar el tiempo de conmutación es utilizar un condensador de aceleración en paralelo con la resistencia de base, este condensador permite que durante los instantes de conmutación off-on y on-off circulen impulsos de corriente elevados capaces de entregar o extraer los portadores minoritarios. Para su cálculo es necesario saber la carga de portadores que será necesario evacuar, por tanto el condensador debe poseer una capacidad igual o superior a la obtenida de la ecuación 8.1, además tendríamos que asegurar que mientras dura el pulso de corriente de base da tiempo a evacuar toda la carga en exceso. La ecuación 8.1 nos da las relaciones necesarias entre la capacidad C del condensador y el tiempo t en que se evacua la carga q :
CV BB = q = I B t Q
( 4-15)
Un valor aproximado de dicha carga es el dado por la siguiente ecuación basada en el valor máximo que alcanza la corriente inversa analizada durante el almacenamiento:
q=
4.7
Ii t 2
( 4-16)
Perdidas de potencia en el BJT. Las pérdidas de potencia de un transistor en conmutación están compuestas por:
•
Las pérdidas de conmutación, que son las que se producen durante los tiempos de crecimiento y decrecimiento tr y tf.
•
Las pérdidas en estado saturado que aparecen durante el periodo de conducción
•
Las pérdidas en estado bloqueado que aparecen cuando el transistor está en corte.
•
Y por último las pérdidas en el circuito de base.
De todas estas pérdidas se pueden considerar nulas las tres últimas debido a los reducidos valores que toman VCE sat, IC corte y IB.. Por tanto nuestro estudio lo reduciremos a las pérdidas de conmutación, para dicho estudio consideraremos que el crecimiento y decrecimiento de la corriente de colector es lineal y por tanto se podría escribir para el tiempo de crecimiento:
iC = y para el de decrecimiento:
I C máx tr
t
( 4-17)
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18 Electrónica analógica
iC = −
I C máx
( 4-18)
t
tf
Durante los intervalos de conmutación se cumple que vCE = VCC − RC iC perdida será:
RC I C máx dPC = v CC − tr Al ser RC IC anterior queda :
máx>>VCE sat
I C máx t t dt tr
( 4-19)
podemos escribir la igualdad RC IC
t dPC = VCC I C máx 1 − tr
y la energía
t dt tr
máx
=VCC, luego la ecuación
( 4-20)
integrando entre t=0 y t=tr se obtiene: tr t t2 PC = VCC I Cmax ∫ − 2 dt 0 t r tr tr
t2 1 t3 t t − 2 = VCC I Cmax r − r PC = VCC I Cmax 2 3 2t r 3 t r 0 3t − 2tr PC = VCC I Cmax r 6 PC =
VCC I C más 6
( 4-21)
tr
Para un f periodos completos en corte y saturación, las pérdidas serán:
PC = ∑ PCr + ∑ PCf =
VCC I C más 6
(t
r
+ t f )f
( 4-22)
Estas pérdidas son muy inferiores a la potencia que se conmuta VCC IC máx.
4.8
Protección en los transistores.
Cuando se bloquea un transistor, la caída de tensión aumenta cuando, antes de que trabaje el diodo de libre circulación, todavía circula corriente por el transistor. Habrá entonces un intervalo de tiempo en el que las pérdidas de potencias serán considerables. Con el circuito de protección de apagado se pretende reducir esta caída de tensión vCE durante la caída de corriente por el transistor. Si normalizamos a su valor inicial máximo:
dv v ce U = = ; dt t f tf
( 23 )
Para ello se conecta en paralelo un condensador a través de un diodo. Entonces:
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 19
dv I o = ; dt C Iot f C= U
( 24 )
Es preciso proveer al condensador de una vía de descarga, para ello se añade una resistencia. De esta manera la energía que almacena el condensador se disipará en la resistencia, sin afectar al transistor. Al final del siguiente periodo de conducción el condensador se encontrará descargado. Es preciso llegar a un compromiso entre este valor de resistencia y el valor determinado por la constante de tiempo τ=RC de descarga del condensador. Es usual elegir este tiempo como un tercio del tiempo de conmutación:
3 RC = Tc = 1 f ; c 1 ; R= 3 f cC
( 25 )
Si en el circuito hay una inductancia, ya sea por la propia configuración del equipo o porque actúe como circuito de protección en la puesta en conducción, el valor de la resistencia se suele elegir de manera que limite la corriente de recuperación del diodo de libre circulación comportándose como un circuito RLC críticamente amortiguado, así: R ; ω = ω o2 − ξ 2 ; ω o = 2L Escogiendo:
ξ =
δ = 1; ⇒ R = 2
1 ξ R ;δ = = 2 ωo LC
C ;ω = ωo 1 − δ 2 ; L
( 26 )
L ; C
Cuando un transistor se pone en conducción aumenta la corriente que circula por él cuando la tensión vCE es considerable aún. La solución viene de la mano de añadir una inductancia, de manera que se reduzca vCE. Una resistencia y un diodo se añaden para que se descargue la bobina en el siguiente periodo de apagado.
di I L I o = = dt t r tr
( 27 )
Si la tensión vCE es igual a U de entrada tendríamos:
di U = ; Ut r dt L di I o ⇒ L = I o = ; dt t r
( 28 )
La resistencia de descarga debe ser escogida de manera equivalente al caso anterior y considerando el tiempo en que se va a descargar esa energía.
4.9
Áreas de trabajo seguro en el BJT.
Las áreas de funcionamiento seguro o SOAs, son un método muy conveniente y compacto para resumir los valores máximos de corriente y tensión a los que el transistor de unión bipolar se sometería. Se usan dos áreas de funcionamiento seguras distintas en unión con los BJTs y ambos se dan normalmente en las hojas de características:
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20 Electrónica analógica
•
Se activan varios mecanismos físicos diferentes al determinar los límites del área de trabajo segura en directa FBSOA. La corriente I CM es la máxima corriente de colector incluso cuando se aplica un pulso al transistor. El exceso de esta corriente puede causar el enlace de los cables o las metalizaciones en la oblea para vaporizarse o los fallos. El límite térmico es un grupo de límites de disipación de energía para la resistencia térmica del transistor y la máxima temperatura de la unión permitida. El límite de la segunda ruptura representa las máximas combinaciones permitidas de tensión y corriente sin entrar en las regiones del plano i C − v CE donde puede suceder la segunda ruptura. La parte final del límite del FBSOA es el límite de la tensión de ruptura BVCEO . La expansión del SOA se da para el funcionamiento en el modo de conmutación ya que la oblea de silicio y su empaquetamiento tiene una capacidad térmica y, por tanto, una habilidad para absorber una cantidad finita de energía sin que la temperatura de la unión se eleve a niveles excesivos. Si el transistor se enciende en unos pocos microsegundos o menos, la cantidad de energía que se absorbe es demasiado pequeña para causar cualquier aumento apreciable en la temperatura de la unión y, como resultado, la FBSOA es prácticamente cuadrada, estando limitada sólo por I GM y BVCEO . log (ic)
ic T hmáx
I CM
Segunda ruptura
I CM
-5
10 sec. Trayectoria idealizada en conmutación del diodo del circuito con carga inductiv a
-4
10 sec. -3
V BE(off)<0
10 sec V BE(off)=0 dc BV CEO
log(V CE)
BV CEO
V CE
Figura 23. Áreas de trabajo seguro directa e inversa. •
De forma similar, se construye el área de funcionamiento seguro en inversa RBSOA. El área comprendida por la RBSOA, que es un área de funcionamiento seguro pulsado, es algo más grande que la FBSOA debido a la extensión del área a tensiones más altas que BVCEO , hasta BVCBO , para corrientes de colector bajas. El funcionamiento del transistor hasta la tensión más alta es posible porque la combinación de la corriente de colector baja y la corriente de base inversa ha hecho a β pequeña para que la tensión de ruptura se eleve hacia BVCBO
4.10 Hojas características del transistor. Siguiendo con las características presentadas en el tema del diodo, aquí se presentan las específicas del transistor bipolar.
4.10.1 Magnitudes características. Corrientes: •
IC (Continous Collector Current): Es la corriente que circula por el colector.
•
ICES (Collector-emitter cut-off current with gate-emitter short-circuited): Es la corriente de corte que circula entre el colector y el emisor con este cortocircuitado.
•
IE (Continuous emitter current): Es la corriente que circula por el emisor.
•
ICBO (Collector Cutoff Current): Es la corriente entre la base y el colector en la que el transistor entra en corte.
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Capítulo 4. Transistor bipolar de unión. 21
•
IEBO (Emitor Cutoff Current): Es la corriente entre la base y el emisor en la que el transistor entra en corte.
•
ICETRIP (Maximum collector current to trip): Es la máxima corriente de colector en el disparo del transistor.
•
ICM (Peak collector current): Es la máxima corriente de pico en el colector.
•
ICp (Non-repetitive peak collector current): Es la máximacorriente de pico en el colector no repetitiva.
•
ICsat (Collector current for VCEsat test): Es la corriente en el colector para la tensión colector-emisor de saturación.
•
ICRM (Repetitive peak collector current): Es la máxima corriente de pico en el colector repetitiva.
•
ICRM (Repetitive peak collector current): Es la máxima corriente de pico en el colector repetitiva.
•
IB (Base current): Es la corriente que circula por la base. Tensiones:
•
VCE (Collector-emitter (direct) voltage): Es la tensión directa entre el colector y el emisor.
•
VCEclamp (Collector-emitter clamping voltage during turn-off): Es la tensión entre el colector y el emisor.
•
VCES (Collector-emitter (direct) voltage with gate-emitter short-circuited): Es la tensión entre el colector y el emisor con la puerta colector cortocircuitada con la base.
•
V(BR)CES (Avalanche Breakdown Collector-emitter (direct) voltage with gate-emitter short-circuited): Es la tensión de avalancha entre el colector y el emisor con la puerta colector cortocircuitada con la base.
•
VCEstat (Collector-emitter-monitoring threshold voltage (static) (driver)): Es la tensión umbral estática entre el colector y el emisor.
•
VCEsat (Collector-emitter saturation voltage): Es la tensión de saturación entre el colector y el emisor.
•
VCC (Collector-emitter supply voltage): Es la tensión de alimentación para el colector y el emisor.
•
VCCE (Continuous collector emitter voltage): Es la tensión continua de alimentación para el colector y el emisor.
•
VCEdyn (Dynamic collector-emitter-monitoring threshold voltage (driver)): Es la tensión umbral dinámica entre el colector y el emisor.
•
VEE (Emitter supply voltage): Es la tensión de alimentación del emisor.
•
VEE (Emitter supply voltage): Es la tensión de alimentación del emisor.
•
VCEO (Collector-Emitter voltage): Es la tensión entre el colector y el emisor.
•
VCBO (Collector-Base voltage): Es la tensión entre el colector y la base.
•
VEBO (Emitter-Base voltage): Es la tensión entre el emisor y la base.
•
VBE(on) (Base-emitter On Voltage): Es la tensión de encendido entre la base y el emisor.
22 Electrónica analógica
•
BVCEO (Collector-Emitter sustaining voltage): Es la tensión de mantenimiento entre el colector y el emisor.
Otras Magnitudes: •
hFE (DC current gain): Ganancia del transistor. Potencia disipada:
•
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PD (Total device Dissipation): Potencia total disipada. Capacitancias:
•
COB (Output capacitance): Capacitancia de salida.
•
CIB (Input capacitance): Capacitancia de entrada.
Capítulo 5
CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN. En general polarizar un dispositivo, es llevarlo a su punto de funcionamiento estático. En el caso de un dipolo, este punto estará caracterizado por los valores de la tensión corriente. En el estudio de los diodos, ya vimos brevemente como obtener el punto de funcionamiento por intersección de la curva característica del dispositivo (diodo), con la denominada recta de carga, obtenida del circuito utilizado para la polarización. En el caso de un transistor, la utilización de dos fuentes de continua puede simplificarse, empleando una sola fuente y una red de resistencias. Según la configuración empleada nos encontraremos ante uno u otro método de polarización. Los circuitos más comunes son: de polarización fija, de polarización y realimentación por resistencia de emisor, de polarización y realimentación por resistencia de colector y de polarización por divisor de tensión.
5.1
Polarización fija.
Conocido el transistor y su familia de curvas se traza la recta de carga sobre la que deseamos se desplace el punto de trabajo, ésta vendrá definida por la ecuación:
VCC = RC I C + VCE
( 5-1)
Dicha recta nos fijará los valores de VCC y RC. Sobre dicha recta elegimos el punto de trabajo que vendrá definido por la elección de una corriente de base. De este modo de la figura siguiente podríamos escribir:
VCC = RB I B + VBE
Figura 1.Polarización fija.
( 5-2)
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2 Electrónica analógica
Donde VBE=0.7. Luego podremos escribir:
VCC − 0.7 = R B I B
( 5-3)
Definido el punto de trabajo conoceremos el valor que debe tener RB para que circule IB, se puede intuir que el valor de dicha resistencia será de un valor elevado. Este tipo de polarización tiene como principal inconveniente el no ser útil ante una sustitución del transistor, pues fácilmente nos encontraríamos con una β diferente debido a la dispersión de los parámetros del transistor que se produce en la fabricación. Igualmente tiene el inconveniente de no admitir cambios de temperatura. Ya que de aumentar la temperatura IC crecería, si además se produce ocasionalmente un aumento de IB nos encontraríamos con un nuevo aumento de la corriente de colector pudiéndose llegar por ello a la saturación, no consiguiéndose un punto Q estable. Por las razones antes comentadas este método de polarización no es utilizado salvo en determinadas ocasiones para transistores que trabajan en corte y saturación y no en la región activa.
5.1.1 Ejemplo En la configuración de polarización fija de la figura anterior se sabe que: VCC=12V., RB=240kΩ, RC=2.2kΩ y β=50 Determinar lo siguiente: IB e IC, VCE, VB y VC, VBC Solución a) Considerando la malla del circuito base-emisor de la figura de abajo, obtenemos aplicando la ecuación de voltaje de Kirchoff VCC - IB ∙ RB - VBE = 0 ; IB = ( VCC - VBE ) / RB Para nuestro caso tenemos entonces IB = ( 12V - 0.7V ) / 240KΩ = 47.08µA La magnitud de la corriente del colector está directamente relacionada a IB mediante: IC = β ∙ IB = 50 ∙ 47.08µA = 2.35mA b) La aplicación de la ley de tensión de Kirchoff en la dirección del sentido de las manecillas del reloj alrededor de la malla colector-emisor : VCE + IC ∙ RC - VCC = 0 ; VCE = VCC - IC ∙ RC Así: VCE = 12V - ( 2.35mA ) ∙ ( 2.2KΩ ) = 6.83V c) Evidentemente la tensión colector emisor cumple que VCE = VC - VE donde VC y VE son las tensiones del colector y del emisor a tierra respectivamente. En este caso, debido a que VE = 0V se tiene que VCE = VC = 6.83V De forma análoga se tiene que VBE = VB = 0.7V d)
La utilización de la notación del doble subíndice da por resultado VBC = VB - VC = 0.7V - 6.83V = -6.13V
y el signo negativo revela que la unión tiene polarización inversa, como debe de ser para la amplificación lineal
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5.2
Capítulo 5. Circuitos de polarización. 3
Polarización estabilizada de emisor.
Este montaje resulta de una mejora realizada al anterior. Ya que introduce una realimentación, es decir, el circuito detecta las diferencias que se producen sobre los valores que se consideran han de tomar las corrientes de base y de colector para este circuito.
Figura 2. Polarización fija con realimentación de emisor. Del esquema de la figura anterior podemos escribir:
VCC = RB I B + VB ⇒ RB I B = VCC − VB
( 5-4)
donde VB = VBE + RE I E y el valor de RB será menor que en el caso anterior. En este circuito un aumento de β o de la temperatura (que significaría un aumento de IC) provocará un aumento en VB y por tanto una disminución de IB. Esta disminución compensaría el aumento producido en IC, manteniéndose estable al no producirse desajustes. Este autoajuste se debe a que la tensión del emisor no es fija como en el caso anterior que siempre se encontraba a 0V. Si no que es variable dependiendo del valor de IC y de RE. Para que pequeñas variaciones en IC fuesen corregidas RE debería de ser elevado para que el factor REIE sea más importante. Pero si dicho factor crece VRc y VCE disminuirían, como se deduce por la ecuación 5.5, pudiendo entrar el transistor en saturación. Esto hace que tampoco sea el circuito ideal de polarización.
VCC = VRE + VRC + VCE
( 5-5)
Se suele elegir RE= RC /4.
5.2.1 Ejemplo. Para la red estabilizada de emisor donde: VCC=20V., RB=430kΩ, RC=2kΩ y RE=1kΩ, calcular: a)IB, b) IC, c) VCE, d) VC, e) VE, f) VB, g) VBC Solución a) La ley de tensiones de Kirchoff alrededor de la malla base-emisor indicada en la figura de abajo dará por resultado la siguiente ecuación VCC - IB ∙ RB - VBE - IE ∙ RE = 0 y teniendo en cuenta que IE = ( β + 1 ) ∙ IB Sustituyendo en la primera ecuación y resolviendo para IB IB = ( VCC - VBE ) / ( RB + ( β + 1 )∙ RE ) Para este caso concreto, tendremos sustituyendo en la última ecuación los valores correspondientes IB = 40.1µA
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4 Electrónica analógica
b) Igualmente: IC = β∙ IB = ( 50 )∙ ( 40.1µA ) = 2.01mA c) La ley de tensión aplicada a la malla colector-emisor dibujada en la figura de abajo dará por resultado IE ∙ RE + VCE + IC∙ RC - VCC = 0 y para nuestro caso particular tendremos VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 20V - (2.01mA)∙ (2kΩ + 1kΩ) = 20V - 6.03V = 13.97V d) El voltaje de un único subíndice VE es el voltaje del emisor a la tierra y se determina por VE = IE∙ RE mientras que el voltaje del colector a la tierra puede determinarse VCE = VC - VE ; VC = VCE + VE entonces VC = VCC - IC∙ RC = 20V - (2.01mA)∙ (2kΩ) = 20V - 4.02V = 15.98V e) VE = VC - VCE = 15.98V - 13.97V = 2.01V f) VB = VBE + VE = 0.7V + 2.01V = 2.71V g) VBC = VB - VC = 2.71V -15.98V = -13.27V Con polarización inversa como se requiere.
5.3
Polarización por divisor de tensión o autopolarizado.
En los anteriores circuitos de polarización los valores de la corriente y tensión de polarización depende de β (ganancia en corriente). Pero este valor varía sensiblemente con la temperatura y además no está perfectamente definido, por estas razones sería deseable obtener un circuito de polarización que sea independiente de la beta del transistor. El circuito de la figura siguiente cumple esta condición y por ello es muy común.
Figura 3.Polarización por divisor de tensión o autopolarización. En dicho montaje la tensión de la base se podrá escribir como:
V B = V BE + I C R E = V BE + V E
( 5-6)
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Capítulo 5. Circuitos de polarización. 5
Si VB se mantiene constante, las variaciones de IB serán controladas por las variaciones de VBE. Ante un aumento de IC aumentará igualmente VE lo que significará una disminución de VBE y de IB, corrigiendo la desviación de IC. Para que la tensión VB se pueda considerar constante es necesario que la corriente que circula por R1 sea mucho mayor que la corriente de base, corriente esta última de pequeña magnitud. Se suele tomar como valor práctico 10 veces la corriente de base.
(
)
VB = I R1 − I B R2 ≈ I R1 R 2
( 5-7)
Esto es lo mismo que decir en el circuito de la figura siguiente que como IR1 ≥ 10 IB
VB VB ≥ 10 R2 Ri Ri ≥ 10R 2
β RE ≥ 10 R 2 R1 y R2:
Con los parámetros que definen el punto Q se pueden conocer los valores de las resistencias
R2 =
VB ; 9I B
R1 =
VCC − VB 10I B
( 5-8)
En el calculo el valor de beta no se ha usado. La tensión en la base se fija mediante las resistencias R1 y R2. Se puede hacer para el mismo circuito un análisis más exhaustivo empleando el equivalente Thévenin del divisor de tensión formado por R1 y R2 mostrado en la figura 5.6, y se obtiene
R1 R2 R1 + R 2
RBB =
( 5-9)
La tensión equivalente Thévenin es
VBB =
R2 V R1 + R 2 CC
( 5-10)
Figura 4.Circuito equivalente empleando el teorema de Thévenin. Tendremos por tanto en la malla de entrada
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6 Electrónica analógica
VBB = I B RBB + VBE + I E RE →I B =
VBB − VBE − I C RE RE + RBB
( 5-11)
en la malla de salida obtendremos:
VCC = I C R C + VCE + I E RE ⇒ VCE ≈ VCC − (RC + R E )I C
( 5-12)
Es aconsejable escoger, también en este caso, RC = 4 RE. Analicemos los factores de estabilidad térmica con más detalle, en el transistor:
I C = α ⋅ I E + I CBO ; I C = α ⋅ (I C + I B ) + I CBO ; → I C = Como: β =
αI B I CBO + 1−α 1−α
( 5-13)
α 1 → 1−α = β +1 1−α
Con lo que queda:
I C = βI B + (β + 1)I CBO
( 5-14)
Sustituyendo el valor de IB calculado anteriormente:
V − VBE − I C RE I C = β BB RE + RBB
+ (β + 1)I CBO
( 5-15)
Haciendo algunas modificaciones:
IC =
β (VBB − VBE ) + I CBO (β + 1)(RE + RBB ) RBB + (β + 1)RE
( 5-16)
Para que el circuito esté correctamente estabilizado respecto a β ( lo que representa una buena estabilización frente al cambio del transistor), imponemos como condición de diseño:
RBB "" (β + 1)RE ; β !! 1; ⇓
IC =
β (VBB − VBE ) R + I CBO 1 + BB R E RE
( 5-17)
Con lo que:
Sβ =
∂I ∂I C ∂I C R 1 ; S ICBO = ≈ 0; SVBE = C = = 1+ B ; RE ∂β ∂VBE RE ∂I CBO
( 5-18)
5.3.1 Ejemplo 1. Determine la tensión de polarización VCE y la corriente IC para la configuración de divisor de tensión donde: VCC=22V., R1=39kΩ, R2=3.9kΩ, RC=10kΩ y RE=1.5 kΩ, β= 140. Solución El equivalente Thévenin a la izquierda del terminal puede determinarse de la siguiente manera:
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Capítulo 5. Circuitos de polarización. 7
RBB: Rth = R1 || R2 = (39kΩ∙ 3.9kΩ) / ( 39kΩ + 3.9kΩ) = 3.55kΩ EBB: Eth = ( R2∙ VCC ) / ( R1 + R2 ) = ( 3.9kΩ∙ 22V) / ( 39kΩ +3.9kΩ ) =2V Por lo tanto: IB = ( Eth - VBE ) / ( Rth + ( β + 1 )∙ RE ) = 13V / ( 3.55kΩ +211.5kO ) = 6.05µA IC = β∙ IB = ( 140 )∙ ( 6.05µA ) = 0.85mA Asimismo, igual que en la configuración de polarización en emisor VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 22V - ( 0.85mA )∙ (10kΩ + 1.5kΩ ) = 12.22V
5.3.2 Ejemplo 2. Repetir el análisis anterior utilizando la técnica aproximada y comparando las soluciones para IC y para VCE Solución La técnica aproximada se puede aplicar siempre que se cumpla que β∙ RE ≥ 10∙ R2 Para este caso ( 140 )∙ ( 1.5kΩ ) ≥ 10∙ ( 3.9kΩ ) ; 210kΩ ≥ 39 kΩ por
Vemos que la condición se ve satisfecha. Para el análisis aproximado, el nivel de VB viene dado VB = R2∙ VCC / ( R1 + R2 ) = 3.9kΩ∙ 22kΩ / ( 39kΩ + 3.9kΩ ) = 2V Entonces VE = VB - VBE = 2V - 0.7V = 1.3V IC ≅ IE = VE / RE = 1.3V / 1.5kΩ = 0.867mA Mientras que en el análisis exacto obteníamos 0.85mA. Finalmente VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 22V - 0.867mA∙ ( 10kΩ + 1.5kΩ ) = 22V - 9.97V = 12.03V contra 12.22V obtenido en el problema anterior
5.3.3 Ejemplo 3 Repetir el análisis del circuito de polarización por divisor de tensión del ejemplo 1 si β se reduce a 70 y compare las soluciones para IC y para VCE Solución Con este problema podemos ver cuanto se moverá el punto Q si el nivel de β se reduce a la mitad. Rth y Eth son los mismos Rth = 3.55kΩ ; Eth = 2V IB = ( 2V - 0.7V ) / ( 3.55kΩ + 71∙ 1.5kΩ ) = 11.81µA IC = β∙ IB = 0.83mA VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 12.46V Comparando los datos de ambos problemas
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8 Electrónica analógica
β 140 70
IC 0.85mA 0.83mA
VCE 12.22V 12.46V
Los resultados muestran la relativa insensibilidad del circuito al cambio en β, aun cuando β se trunque a la mitad.
5.4
Polarización con realimentación de colector. Ahora el potencial de que se alimenta la base no es fijo, sino variable al tomarse del colector.
Figura 5. Polarización con realimentación de colector. carga:
Analizando la malla de colector-emisor se obtienen los puntos que determinan la recta de
VCC = (I C + I B )RC + VCE
( 5-19)
Donde la corriente de base se puede despreciar ante la de colector, por ello para
I C = 0 ⇒ VCE = VCC y para VCE = 0 ⇒ I C = VCC RC . Junto con la recta de carga y la familia de
curvas características del transistor podemos fijar el punto de trabajo, conociendo así la IB. Analizando la malla de la base podremos calcular RB .
VCC = (I C + I B )RC + I B RB + VBE ;
( 5-20)
La ecuación donde también podemos despreciar la corriente de base frente a la de colector,
VCC = I C RC + I B R B + V BE
( 5-21)
despejando:
RB =
VCC − ( I C RC + V BE ) IB
( 5-22)
Conocidas las ecuaciones que rigen el comportamiento de este circuito analicémoslo: un aumento de la corriente de colector debida a un aumento de β o de la temperatura originará un aumento de la c.d.t en RC y por tanto una disminución de VCE como se puede deducir de la ecuación de base, también significa una disminución en la c.d.t. en RB , o lo que es lo mismo, una disminución en IB. Esta disminución hará que la corriente de colector vuelva a sus valores originales. Observar que con este circuito no se puede llegar a la saturación pues aunque RB=0 ⇒ VCE=VBE=0,7V. Con algo más de detalle:
VCC = (I C + I B )RC + I B RB + VBE ;
VCC = I C RC + I B (RC + RB ) + VBE ; De donde:
( 5-23)
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Capítulo 5. Circuitos de polarización. 9
IC =
VCC − VBE − I B (RC + RB ) ; RC
( 5-24)
Sustituyendo IB de la ecuación obtenida anteriormente:
I C = βI B + (β + 1)I CBO VCC − VBE − IC = R + RB I C 1 + C βRC
[I C − (β + 1)I CBO ](R β RC
C
( 5-25)
+ RB ) ;
( 5-26)
VCC − VBE (RC + RB )(β + 1)I CBO = ; + βRC RC
Haciendo:
β !! 1; RB "" βRC ; V − VBE (RC + RB )I CBO I C = CC + ; RC RC
( 5-27)
Como se observa, es independiente de β. En general la condición de ser RC grande y RB pequeña mejora la estabilidad de la polarización también para variaciones de ICBO y VBE.
5.4.1 Ejemplo 1. Para la red de polarización con realimentación de colector de la figura anterior calcular: ICQ y VCEQ, VB, VC, VE y VBC siendo β=120, Vcc=20V,Rc=4.7kΩ, Rb=680 kΩ. Solución
a) La ausencia de RE reduce la reflexión de los niveles resistivos a simplemente el nivel de Rc y la ecuación para IB se reduce a: Ic =
Vccn − VBE 20 − 0.7 = 15.51µA = RB + βRC 680k + (120)4.7k ICQ = βIB = 1.86mA
V CEQ = V CC − IC R C = 20 − (1 .86 m )( 4 .7 k ) = 11 .26V
b) VB = VBE = 0.7V VC = VCE = 11.26V VE = 0V VBC = VB − VC = 0.7 − 11.26 = −10.56V
5.4.2 Ejemplo 2. Determinar los niveles de reposo de IC y de VCE para la red de polarización con realimentación de colector, sabiendo que: VCC=10V., RB=250kΩ, RC=4.7kΩ y RE=1.2 kΩ, β=90. Solución Para este caso, la intensidad de la base viene dada por
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10 Electrónica analógica
IB = ( VCC - VBE ) / ( RB + β∙ ( RC + RE ) ) = ( 10V - 0.7V ) / ( 250kΩ + (90)∙ ( 4.7kΩ +12kΩ )) = 11.91µA igual que siempre IC = β∙ IB = 90∙ 11.91µA = 1.07mA Para la malla colector emisor tenemos en este caso VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 10V - 6.31V = 3.69V
5.4.3 Ejemplo 3 Repetir el problema anterior utilizando una β = 135 y analizar como varía. Solución Observar que en el problema anterior en la solución para IB el segundo término en el denominador de la ecuación es mayor que el primero. Mientras mayor sea este término comparado con el primero, menor será la sensibilidad a los cambios de β. En este ejemplo, el nivel de β aumenta en un 50% con lo que la estabilidad del circuito se habrá mejorado y la variación del punto de trabajo Q con β será menor. IB = ( VCC - VBE ) / ( RB + β∙ ( RC + RE ) ) = ( 10V - 0.7V ) / ( 250kΩ + (135)∙ ( 4.7kΩ +12kΩ ) ) = 8.89µA IC = β∙ IB = 135∙ 8.89µA = 1.2mA VCE = VCC - IC∙ ( RC + RE ) = 10V - 7.08V = 2.92V Aunque β se incrementó en un 50%, el nivel de IC únicamente se elevó al 12.1%, mientras que el nivel de VCE decayó aproximadamente en un 20.9%. Si la red fuera un diseño de polarización fija, un incremento del 50% en β hubiera causado un aumento del 50% en IC, y un cambio drástico en la localización del punto de trabajo Q.
5.5
Técnicas de compensación.
Vamos a estudiar algunos circuitos que incorporan a su red de polarización otros componentes sensibles a la temperatura cuya misión es proporcionar una compensación adecuada a los efectos que se producen en el transistor al variar la temperatura.
5.5.1 Circuitos con diodo en directo en la base. Este circuito tiene interés en los transistores de silicio, ya que compensa las variaciones de VBE debidas a la temperatura. Básicamente este circuito es análogo al estudiado anteriormente con resistencia en emisor. Por tanto ya posee una cierta estabilización frente a aumentos de temperatura. La modificación introducida ahora proporciona una compensación adicional. El diodo se escogerá con un coeficiente de temperatura lo más próximo posible al de la unión BE del transistor.
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Capítulo 5. Circuitos de polarización. 11
V CC I BB
IC
RC
I BB
+ -
ID RE R2
Figura 6. Vamos a comprobar cómo se logra esta compensación: I BB = I D + I B
( 5-28)
I E = I C + I B ≈ I B (1 + β ) IB =
IE 1+ β
I BB = I D +
( 5-29))
( 5-30)
IE 1+ β
ID = IBB −
IE 1+ β
( 5-31)
( 5-32)
De la malla de base-emisor obtenemos: VBE + I E R E = VD + I D R 2
( 5-33)
De donde junto con (5) nos da: IE =
VD − VBE + I BB R 2 R RE + 2 1+ β
( 5-34)
Vamos a suponer que se produce una variación de temperatura que afectará a VD y VBE. El incremento de corriente de emisor resultante será: ∆I E =
∆VD − ∆VBE R RE + 2 1+ β
( 5-35)
Si como decíamos al principio, el diodo y la unión base-emisor tienen igual coeficiente de temperatura resulta ser ∆VD = ∆VBE y en definitiva ∆IE = 0 con lo cual la corriente emisor (y la de colector) permanece invariable.
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12 Electrónica analógica
El diodo D deberá estar polarizado en un punto tal que el coeficiente de temperatura sea precisamente el adecuado. Se supone que ambos elementos deben estar a la misma temperatura, para lo cual es conveniente que estén montados sobre la misma aleta refrigeradora. V CC R1
RC
RE R2
Figura 7. La versión práctica de este circuito, sustituye la fuente IBB por una resistencia y una batería. Otra versión práctica hace uso de un transistor análogo al principal con VCB = 0 para sustituir al diodo. Un transistor montado de esta forma presenta una característica tensión corriente dada por:
(
)
I E = −I ES e −qVEB / kT − 1
( 5-36)
La idéntica procedencia de los transistores nos aproxima a la identidad de sus coeficientes de temperatura.
5.5.2 Circuitos con diodo en directo en el emisor. Al igual que el anterior, este circuito es capaz de compensar variaciones debidas a la tensión base-emisor. La necesidad de utilizar una fuente de tensión negativa adicional puede resultar un inconveniente salvo en el caso de que se disponga ya de esta fuente para necesidades de otras etapas del equipo. V CC R1
RC A IE RE
R2 B
RD ID -V DD
Figura 8. La resistencia RD y la fuente VDD proporcionan la corriente ID necesaria para polarizar en directo al diodo. Se debe cumplir, por tanto ID > IE Si aplicamos el Teorema de Thévenin a los puntos A y B el divisor de tensión R1 – R2 queda convertido en una resistencia de valor:
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Capítulo 5. Circuitos de polarización. 13
RB =
R1R2 R1 + R2
( 5-37)
VBB =
VCC R2 R1 + R2
( 5-38)
en serie con una batería:
La ecuación de la malla de base es VBB = R B I B + VBE + R E (I B + IC ) − VD
( 5-39)
junto con I C = βI B + (1 + β )I CBO
( 5-40)
nos permite calcular IC =
β [VBB − (VBE − VD )] + (R B + R E )(1 + β )ICBO R B + R E (1 + β )
( 5-41)
Si el transistor es de silicio podremos despreciar el término que contiene ICBO quedando IC =
β [VBB − (VBE − VD )] R B + R E (1 + β )
( 5-42)
Una variación de temperatura se traduce en variaciones de VBE y VD, dando lugar a una variación de la corriente de colector dada por: ∆I C =
β (∆VD − ∆VBE ) R B + R E (1 + β )
( 5-43)
Haciendo las mismas consideraciones que en el circuito anterior obtenemos un incremento de IC nulo si los coeficientes de temperatura del diodo y del transistor son idénticos.
5.5.3 Circuitos con diodo en inversa en la base. En este caso se logran compensaciones frente a las variaciones que pedan producirse al variar la ICBO del transistor. Por tanto, este circuito es adecuado para polarización de los transistores de germanio. V CC R1
I
IB ID
Figura 9. Si suponemos VCC grande se puede poner:
RC
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14 Electrónica analógica
I=
VCC − VBR1E R1
=
v CC R1
( 5-44)
que es equivalente a suponer un ataque en corriente en donde I es prácticamente constante. Si llamamos ID a la corriente inversa de saturación del diodo tendremos: IB = I − ID
( 5-45)
y también I C = βI B + (1 + β )I CBO
( 5-46)
sustituyendo i C = β (I − I D ) + (1 + β )I CBO
( 5-47)
si β>>1 i C = βI − β (I D − I CBO )
( 5-48)
Si al variar la temperatura se producen variaciones de las corrientes inversas ID e ICBO simultáneamente: ∆i C = β ( ∆I CBO − ∆I D )
( 5-49)
Si el diodo ha sido elegido de modo que la variación con la temperatura de su corriente inversa sea idéntica a la de ICBO se obtendrá una compensación perfecta, ya que ∆ICBO = ∆ID
Capítulo 6
FUENTES DE ALIMENTACIÓN. Para el funcionamiento de los instrumentos y sistemas electrónicos, es esencial disponer de una fuente de potencia de algún tipo, que constituye parte del equipo y que convierte la onda alterna de las redes industriales de potencia en tensión continua que es utilizada por los circuitos internos del sistema o instrumento. En la mayoría de los casos, esto significa convertir la c.a. de la red en una c.c. estabilizada y fija. La salida de c.c. debe permanecer constante pese a los cambios que puedan existir en la corriente de carga, en la tensión de entrada, etc. Se utilizan dos sistemas principales para proporcionar una tensión regulada y estabilizada. El tipo normal utilizado ha sido el regulador lineal en serie y este predomina aún en la fuentes de alimentación de baja potencia. Al aumentar está, se han introducido las llamadas Fuentes de Alimentación Conmutadas, más eficientes y con menor tamaño.
6.1
Definiciones básicas.
La figura siguiente muestra el esquema general de una fuente de alimentación en la que, partiendo de la tensión de red, 220 V por ejemplo, se usa un transformador para bajarla a valores más próximos al deseado en continua. Posteriormente un circuito de diodos realiza la rectificación en doble onda que produce una señal pulsante. Esta rectificación suele realizarse por un circuito puente que usa cuatro diodos en vez de dos pero no necesita toma intermedia en el transformador. Tenemos así una señal pulsante que necesitaremos ahora filtrar pasa baja para obtener su valor medio lo más constante posible. En electrónica de potencia se utiliza una sencilla red R-C con un condensador de gran capacidad que almacena carga durante los periodos de conducción y la suministra en los periodos de no conducción de forma que los diodos del puente actúan como conmutadores que permiten el paso de corriente de la fuente hacia la carga y el condensador pero no en sentido inverso. La señal obtenida es siempre positiva pero no constante sino con un rizado en torno a su valor medio. Un primer procedimiento para eliminar, al menos parcialmente, este rizado es la preregulación zener que ya estudiamos anteriormente. Para mejorar la señal continua necesitamos añadir reguladores de la tensión de salida del preregulador basado en el esquema de realimentación negativa que sigue la estructura de un sistema de control tomando muestra de la tensión de salida, comparándola con una referencia y forzándola a que el error sea mínimo.
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PREREGULADOR
REGULADOR
CARGA
ZL
2 Electrónica analógica
DZ
R
c
FILTRO
PUENTE RECTIFICADOR
TRANSFORMADOR RED
50 HZ
En la práctica la fuente de alimentación estabilizada es la que más se usa, es útil establecer una lista de parámetros y términos más importantes utilizados en su descripción. 1)
Rango. Los limites máximo y mínimo de la tensión de salida y corriente de salida de una fuente de alimentación.
2)
Factor de regulación de carga. La variación máxima de la tensión de salida entre los dos estados de carga máxima y carga nula:
SVs = 3)
∆Vs ∆Ve
( 6-2) ∆Is = ∆T =0
Resistencia de salida. Es la variación de la tensión de salida, producido por una variación en la corriente de carga:
RS = 4)
( 6-1)
Factor de regulación de entrada (línea).
SVe =
4)
∆VS ∆I S ⋅ RS = VS VS
∆VS ∆I S
( 6-3) ∆Ve = ∆T =0
Rizado. Es el valor pico a pico de cualquier señal alternativa o causal, superpuesta a la tensión de c.c. de salida.
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5)
Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 3
Coeficiente de temperatura. El porcentaje de cambio de la tensión de salida con la temperatura, con los valores fijos de tensión de entrada y corriente de carga:
ST = 6)
∆VS ∆T
∆Ve = ∆I s = 0
Rendimiento. La relación de potencia entre la salida y la entrada:
η= 6.2
( 6-4)
VS I S Vac I ac
( 6-5)
Fuentes no estabilizadas.
En prácticamente todos los circuitos de alimentación, se requieren algún tipo de rectificado para convertir la tensión alterna en tensión continua e intensidad unidireccional. Para obtener una salida de c.c. no estabilizada se utilizan los llamados circuitos de filtrado los cuales alisan la c.c. pulsatoria del rectificador. El rectificador de onda completa se construye con dos diodos con lo que se consigue superar los inconvenientes del de media onda (bajo rendimiento, alto factor de rizado: 1.21) e aparece un nuevo inconveniente cual es la necesidad de utilizar un transformador con toma intermedia que encarece el rectificador pues viene a significar como la utilización de dos transformadores. Su funcionamiento es como el de dos rectificadores media onda, uno para la alternancia positiva y otro para la negativa. Con ello se consigue que la salida sea de una frecuencia doble que en el de media onda, y que no existan semiperiodos nulos. Los diodos en este montaje se ven obligados a soportar una tensión inversa doble VDmax=2V debido al doble devanado del transformador, si se desea una tensión de cresta en la salida igual a la del montaje media onda.
Figura 6-1 Rectificador de onda completa. Para este montaje tendremos un factor de forma de 1.11 y un factor de rizado de 0.48; los valores medios y eficaces serán:
Vef =
Vmax
Vm =
2Vmax π
2
( 6-6)
( 6-7)
El rendimiento de este montaje se podría suponer superior al de media onda, ya que el número de crestas en la carga es del doble, pero al ser equivalente a utilizar dos transformadores en serie como en el de media onda el rendimiento viene a ser idéntico al caso anterior. El rectificador en puente de Graetz es el de mayor número de componentes de los que vamos a ver y es el que posee menos inconvenientes para su utilización.
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4 Electrónica analógica
Figura 6-2 Rectificador en puente de Graetz con carga resistiva. Su funcionamiento consiste como en el caso anterior en la conducción alternativa de los diodos para cada semiperiodo. En este montaje realmente lo que se produce es la conducción simultánea de dos diodos en serie en cada semiperiodo, lo que acarrea una c.d.t. umbral doble en la salida. Al utilizarse este montaje el secundario del transformador puede ser de un sólo devanado como en el de media onda y los diodos no están sometidos a una tensión inversa doble como en el montaje anterior, además al existir dos diodos conectados en serie ésta se reparte entre ellos. La onda de salida es idéntica a la de la onda completa. Las características eléctricas de este montaje son iguales que el rectificador de onda completa, salvo en el rendimiento que en este caso llega a ser del 90%. Todas estas ventajas hacen que sea el rectificador más rentable y utilizado en el diseño de cualquier equipo que necesite una tensión continua.
6.2.1 Ejemplo. Un rectificador monofásico en puente suministra una corriente continua de 8 A sobre una resistencia de 6,25 Ω. En el supuesto de que sean despreciables las caídas de tensión directas en los diodos del puente, determinar los parámetros que permitirán elegir los tipos de diodos a utilizar, o sea: a.
Valor medio de la corriente directa en cada diodo.
b. Valor eficaz de la corriente directa en cada diodo. c. Máxima tensión inversa en cada diodo. Solución Tensión continua de salida,
U Smed =
2 ⋅U S máx = I Smed ⋅ RL = 50V π
Tensión máxima de salida.
U S máx = U Smed ⋅
π = 75,5V 2
Como cada par de diodos conducen alternativamente en un semiciclo:
I Dmed = I Def =
I D max I Smed = = 4A π 2
I D máx I Dmed ⋅ π = = 6,28 A 2 2
Y la tensión inversa máxima que va a soportar cada diodo será: UD máx = - 78,5 V
6.2.2 Filtrado de una tensión rectificada. Una vez rectificada la tensión del transformador la tensión de salida que hemos obtenido es una tensión continua variable; para muchas aplicaciones (como la alimentación de un motor de c.c.)
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 5
sería suficiente, sin embargo para muchas otras se requiere una tensión continua constante. Para conseguir este objetivo necesitamos un dispositivo que almacene energía y la devuelva en los intervalos [t1 , t2] en que ésta disminuye en el resto del circuito. Dicho dispositivo sería un condensador.
Figura 6-3. Esquema básico de un fuente de alimentación con filtro. El conjunto rectificador y filtro funcionaría de la siguiente manera: durante el tiempo en que el diodo conduce la tensión del transformador (v=Vpsen(wt)) es aplicada a la carga y el condensador se queda cargado a la tensión máxima Vp. Cuando el diodo deja de conducir el condensador puede descargarse al disminuir la tensión en el resto del circuito, esta descarga se produce en el intervalo [t1 , t2] de forma exponencial y con una constante de tiempo RLC. Después del punto t2 el transformador vuelve a alimentar la carga y el condensador deja de conducir y comienza a cargarse. Esto hace que aparezca una corriente añadida a la existente en la carga dicha corriente puede tomar valores instantáneos perjudiciales para los diodos luego hay que hacer un buen dimensionamiento del condensador, además si el valor de C es elevado los diodos conducen durante menor tiempo. Observando la figura siguiente, la exponencial se puede aproximar a una resta y esto facilitará el cálculo aproximado de la tensión continua de salida, dados w, RL , C y Vp . Si la tensión de descarga del condensador (tensión de rizado) se indica por Vr, el valor medio de la tensión es:
Vmed = V P −
Vr 2
( 6-8)
Figura 6-4 Tensión de salida filtrada. Expresando Vr en función de la corriente de carga y de la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no-conducción, el condensador, con una descarga constante Imed, perderá una carga ImedT2. Por tanto, la variación de tensión del condensador será:
Vr =
I med T2 C
( 6-9)
A mejor acción de filtrado, menor será el tiempo de conducción T1 y el tiempo T2 se aproximará al medio ciclo. Por tanto T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia de la red.
Vr =
Vp 2 fRC
El valor eficaz de la tensión de rizado vr, será:
( 6-10)
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6 Electrónica analógica
Vc.a . =
Vr
=
2 2
Vp
( 6-11)
4 2 fRC
Por lo tanto la tensión media será:
Vmed = VP −
4 fRC − 1 I med = VP 4 fC 4 fRC
( 6-12)
Con lo que el factor de rizado será:
FR =
Vp Vc.a . = Vmed 4 2 fRC
4 fRC − 1 1 = VP 2 (4 fRC − 1) 4 fRC
( 6-13)
Entonces el condensador será igual a:
C=
1 1 1 + 4 fR 2 ⋅ FR
( 6-14)
El tipo de condensador más empleado en estas aplicaciones de rectificación es el electrolítico. Estos condensadores están polarizados y hay que tener cuidado de colocarlos en el circuito con el terminal marcado + al lado positivo de la salida. Las ventajas más sobresalientes de los rectificadores que empleen condensadores de filtro, son el pequeño rizado y elevada tensión con cargas ligeras. La tensión en vacío es, teóricamente, igual a la máxima del transformador. Los inconvenientes de este sistema son el rizado elevado a grandes cargas y los picos de corriente de deben pasar por los diodos.
6.3
Reguladores lineales.
Hay tres razones por las que una fuente de alimentación no estabilizada no es adecuada para muchas aplicaciones. La primera es su pobre regulación, la tensión de salida no es constante para cargas variables. La segunda es que la tensión continua varia con la entrada alterna. Y la tercera razón es que la tensión continua, varía también, con la temperatura, sobretodo debido al uso de semiconductores.
6.3.1 Regulador serie con seguidor de emisor. La principal desventaja del regulador básico con un solo diodo zener estriba en que el diodo zener debe absorber la corriente que la carga RL no quiera. Para obviar el problema se coloca en serie con la carga un seguidor de emisor, conforme puede verse en la figura siguiente.
I
IL IZ
VL RL
Figura 6-5. Regulador serie con seguidor de emisor.
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 7
En este caso, el diodo zener solo debe poder absorber la corriente de carga dividida por la β del transistor (corriente de base). Cuando es requerida mucha corriente de carga, en vez de un único transistor se emplea un par Darlington. La fuente de corriente debe diseñarse de forma que cuando por la carga circule la máxima corriente, por zener circule la corriente Iz min necesaria para polarizarlo adecuadamente, es decir, I debe valer I = Iz min + IB max. En circuitos prácticos, la fuente de corriente aparece como tal o simulada con dos resistencias en serie con un condensador de desacoplo a tierra conectado en el punto de unión de dichas resistencias, tal como se muestra en la figura siguiente. La suma R1+R2 se diseña, de acuerdo con los criterios dados anteriormente, según la fórmula
R1 + R2 =
Ve min − V Z
( 6-15)
I Z min + I B max
y se suele desdoblar en dos resistencias iguales, es decir, se elige R1=R2.
R1 RL R2
C1
VZ
Figura 6-6. Regulador serie práctico.
6.3.2 Ejemplo 1 Diseñar el regulador de la figura anterior para una salida de 10 V, 100 mA, sabiendo que la entrada es de22±2V. Funcionamiento del circuito Se trata de un regulador básico al que se ha añadido un seguidor por emisor. Gracias a la incorporación de Q1, el diodo zener ya no debe absorber la corriente que no quiere la carga, sino está dividida por la β del transistor (corriente de base), pudiéndose, consecuentemente, conseguir mayores corrientes a la carga con diodos de menor potencia. El papel del condensador C es formar junto con R1, R2 y rz un filtro de paso bajo para rechazar el rizado. La finalidad de haber dividido la resistencia en dos y conectado en el punto común de ambas un condensador (C1) a tierra es lograr que la tensión en dicho punto sea prácticamente constante y como consecuencia, circule por R2 una corriente constante, cortándose consecuentemente para el rizado, el camino de la entrada a la salida. Método de diseño Se trata de elegir las resistencias R1 y R2 y diodo zener conforme a las especificaciones deseadas. La suma R1+R2 debe diseñarse de forma que con las condiciones más desfavorables de funcionamiento(tensión mínima a la entrada y máxima corriente a la carga), provea la corriente de carga y la necesaria para polarizar al zener. Por tanto podemos establecer:
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8 Electrónica analógica
R1 + R2 =
Ve min − V z I B max + I z min
Siendo I B max la máxima corriente de base ligada con la máxima corriente de carga (mínima RL) a través de β. En un diseño práctico, se suela elegir R1=R2 y C1=250 µF, o mayor. La elección del diodo zener se hace siguiendo las especificaciones deseadas. La tensión de ruptura del zener debe ser la tensión de salida deseada. La corriente que como mínimo deberá poder soportar será la máxima corriente por la resistencia multiplicada por la tensión de ruptura. Finalmente, el transistor Q1 debe poder soportar una corriente, Ie, igual a la máxima de carga, una tensión colector-emisor, VCE, igual a la máxima de entrada menos la de salida y una potencia PC = I C ⋅ VCE . Diseño La tensión de ruptura del diodo zener es: VZ = VS + VBE =10,7 V y
R1 + R2 =
Ve min − V z 20 − 10,7 = 4,65kΩ = I B max + I z min 1+1
por tanto, R1=R2=2,32kΩ y C1=250µF La corriente máxima por el diodo zener será
I z max =
Ve max − VZ 24 − 10,7 = = 2,86mA R1 + R2 4,65
y la potencia Pz
PZ = I Z max ⋅ VZ En cuanto a las especificaciones del transistor Q1, éstas son: max IC ≥ 100 mA max VCE ≥ 14 V max PC ≥ 1,4 W Tabla de valores estándar VZ = 10,7 V
R1=R2=2,2 kΩ
C1 = 250 µF
C2=2500 µF
Q1 = BD135
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 9
6.3.3 Ejemplo 2 Diseñar el regulador de la figura siguiente para una salida de 15 V y 2 A, sabiendo que la tensión de entrada es 25±5V β 1=20, β 2= β 3= 100.
Q1
RE
15 V 2A
Z1 Q2
Q3
C Q 1 S i β>2 0
25 ±5V
Q 2 S i β>1 00 Q 3 S i β>1 00 R1
Z2
Figura 6-7 Regulador para 15 V, 2 A. Funcionamiento del circuito El principio de funcionamiento del presente circuito es idéntico al del problema anterior. Las particularidades estriban en: 1) al pedir más corriente la carga, se emplea como seguidor uno con par Darlintong, 2) con el fin de atacar al diodo zener Z2, a corriente constante, y reducir consecuentemente el rizado a la salida, se emplea la fuente de corriente formada por Q3-Z1-R1-RE . Método de diseño Comentaremos únicamente las particularidades de diseño de este circuito. La fuente de corriente debe proporcionar la corriente para polarizar al zener y la de base del transistor Q2. Por lo demás, se trata del diseño de una fuente de corriente con la particularidad que la tensión que polariza al diodo zener Z1 no es constante. Para asegurar una correcta polarización de Z1 en todo momento, deberemos asegurar que por él circule al menos 1 mA cuando la tensión de entrada al regulador es mínima. La elección del valor de la tensión de ruptura del diodo zener Z1 es arbitraria dentro de ciertos límites. Estos límites vienen impuestos por la condición de que el transistor Q3 trabaje siempre en la región activa y más concretamente que no penetre en la zona de saturación. Ello se logra eligiendo una tensión en la base de Q3 superior a la que hay en su colector. Diseño La tensión de ruptura del diodo zener Z2 deberá ser de 16,4 V si deseamos 15 V a la salida del regulador. La fuente de corriente deberá proporcionar la siguiente corriente:
I C (Q3 ) = I min ( Z 2 ) + I B max (Q2 ) = 2mA Eligiendo un diodo zener Z1 con una tensión de ruptura de 1,7 V, las tensiones en la base y emisor deQ3, en las condiciones más desfavorables(mínima tensión de entrada), son: VB(Q3) = 18,3 V VE(Q3) = 19 V y como consecuencia,
RE =
1V = 500 Ω 2 mA
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10 Electrónica analógica
R1 =
18 ,3V = 18 ,3 k Ω 1mA
Q1 deberá ser un transistor que soporte una corriente de 2 A, una tensión colector-emisor de 15 V y una potencia de 30 W Tabla de valores estándar VZ1 = 1,7 V
VZ2 = 16,4 V
C = 2500µF
R1 = 18 kΩ
RE = 470 Ω
Q3 = SC157
Q1 = 2N3055
6.4
Q2 = BD135
Regulador realimentado.
Los reguladores estudiados hasta el momento no son adecuados cuando se precisa una tensión de salida extremadamente exacta, dado que: 1) la tensión de salida es establecida directamente por el diodo zener, no habiendo, pues, posibilidad de ajustes, y 2) los circuitos estudiados no contienen ningún tipo de control interno, de forma que si la tensión de salida crece o decrece por cualquier causa se desencadene un proceso realimentador que haga que la tensión se mantenga constante. Los reguladores realimentados no presentan los inconvenientes citados y son, por tanto, aptos cuando se desea una tensión exacta de salida en todo momento. Básicamente consisten en un circuito de control de alta ganancia que es el que gobierna automáticamente, y de forma continua, la tensión de salida, y corrige cualquier variación de la corriente de carga o de la tensión de entrada no estabilizada. Como se muestra en la figura la fuente de alimentación regulada se logra con una realimentación de tensión serie, la salida se compara con una referencia de tensión estable en un amplificador de error genérico y toda diferencia entre ambas es amplificado y aplicado hacia la base del elemento de control serie.
Figura 6-8. Esquema básico de un regulador serie. La función de amplificador podrá ser realizada tanto por un transistor discreto como por un amplificador integrado. El elemento de control en serie es un transistor de potencia conectado como seguidor de emisor que proporciona una impedancia de salida baja para gobernar la carga. Si asumimos que no existe caída de tensión en el elemento serie, la ganancia del circuito vendrá dada por red de realimentación, es decir:
VS =
R1 + R2 VRe f R2
( 6-16)
Conforme la corriente de carga IS varía, VS se mantiene constante. El rizado y los cambios de tensión del suministro no estabilizado son absorbidos por el elemento de regulación serie. Por tanto éste debe de poder disipar una potencia PD dada por:
PD = (VE − VS )I S
( 6-17)
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 11
Siendo VE la tensión media de entrada sin estabilizar, VS la tensión de salida regulada y IS la corriente de salida a plena carga. Normalmente en la figura anterior, VRef se reemplaza por un diodo zener y una resistencia de polarización RD. La resistencia debe asegurar que el zener trabaje en la zona de ruptura con una corriente de algunos mA, usualmente 5-10 mA, el valor de RD vendrá dado:
RD ≅
VS − VZ IZ
( 6-18)
El esquema completo del regulador se puede ver en la figura siguiente.
Figura 6-9 Esquema completo de un regulador serie.
6.4.1 Funcionamiento básico. El esquema general de control se puede sintetizar usando el diodo Zener como referencia, un partidor de tensión R1-R2 para medir la tensión en la carga, un transistor en configuración de emisor común, T2, actuando como elemento de paso que absorbe en su VCE las variaciones de tensión de la fuente sin regular, figura siguiente. El diseño incluye una resistencia de protección, r0. Q1
Vi
Vo
Ro
RD
R1
R3 Q2
C1
Vz
Z
R2
Figura 6-10 Veamos cómo opera: si V0↑, aumentará la tensión en la base de T2 en una cantidad proporcional
∆VB 2 = ∆V0
R2 = ∆VBE 2 R1 + R2
Como la tensión de emisor está fijada por Vz, la tensión base emisor experimentará el mismo incremento. Esto produce un incremento en IC2 y, por consiguiente, una disminución en IB1. Esta
Martínez Bernia y Asoc.
12 Electrónica analógica
disminución en la corriente de base del transistor de paso, T1, provoca a su vez una disminución en su IE1 que, prácticamente, se traslada a la carga. Esta disminución en la corriente de carga produce una caída en V0 que compensa el incremento inicial. Se cierra así el lazo de realimentación negativa. La regulación de entrada la realizan T1 y R3 de forma que un incremento en la tensión de línea o un rizado por filtrado inadecuado dan lugar a incrementos, ∆Vi, que debe absorberlo ∆VCE1 y la corriente que pasa por R3, no apareciendo así la carga. Salvo la pequeña caída en r0, la tensión Vi se reparte entre la carga y T1 produciendo una VCE tal como la del punto A de la recta de carga de la figura siguiente. Vi
Ic
Vi + ∆Vi RL
Ic IB
R3
T1
V CE1
Vi RL
V0
I B (V i +∆V i )
B I C (V i +∆V i )
RL
I C (V i )
∆I B =
I B (V i )
∆Vi R3
A
V CE1
V i +∆V i
Vi
V CE
V 0 =I L R L ∆V CE1
∆V i V 0 +∆V 0 V 0 + ∆V i
Figura 6-11 Ante el incremento de la tensión de línea pasamos a otra recta de carga de forma que ahora la tensión colector-emisor es la correspondiente al punto B y a la carga sólo le alcanza una fracción ∆Vi - VCE ∆V0=∆ Es decir, si no existiese el transistor T1, toda la variación de Vi aparecería en V0 mientras que con T1 la variación en V0 se ve disminuida por la que absorbe T1 entre colector y emisor. Veamos ahora algunas consideraciones de diseño a través de un ejemplo concreto. El primer paso es la selección de los componentes en función de: la tensión sin regular, la tensión regulada y la corriente en la carga. Podemos suponer que queremos una fuente de alimentación regulada de 20V para una corriente de carga máxima de 1 A y partiendo de una fuente sin regular de 30 V. De estas condiciones se desprende que el T1 deberá ser un transistor capaz de tener una IC=1 A, es decir elegiremos un transistor de potencia que suministre una IC > 1 A, por ejemplo el TIP-31 cuya ICmax= 5 A. Como va a trabajar en continua o con señales muy lentas ( rizado) nos fijamos en el valor de la ganancia para continua hFE que es: 25< hFE < 50. Este bajo valor de la ganancia determina las características de T2 y R3 puesto que la IB1 necesaria será: IB1= ILmax / hFemin = 1 A / 25 = 40 mA y esta corriente la tienen que suministrar T2 y R3, es decir: IB1=IR3 – IC2 Si suponemos que esta IB1 la suministra toda R3 obtendremos el valor R3max:
Martínez Bernia y Asoc.
Rmax =
Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 13
Vlínea − VB1 Vlínea − (V0 + VBE 1 ) 30 − 20 − 0.7 = 232Ω = = I B1 I B1 40 ⋅ 10 −3
Como la tensión regulada es de 20 V necesitamos un zener cuya tensión máxima de ruptura sea bastante menor. En general se toma Vz ≤ Vregulada / 2 Para dejar margen de operación a la tensión de colector de T2 ( VC2 ≈ 20.7 V = V0 + VBE1). La elección de un zener conlleva la selección de un punto de operación que junto con su resistencia Pmax= 400 mW , dinámica determina el valor de la Vref. Elegimos un zener tipo BZX79 cuya figura 4.6. Dentro de esta serie elegimos el C4V7 de Vz=4.7 V que opera bien hasta 50 mA. A partir de sus características obtenemos la resistencia dinámica que será: rz =
∆V 5 − 4 .7 = 7. 5 Ω = ∆I (60 − 20 )10 −3
Figura 6-12. Características V-I de los Zener de la serie BZX-79. Elegimos como punto de trabajo del zener Q( 20 mA, 4.7 V) y la Vref será: Vref= VZ + rz⋅IZ = 4.75 + 7.5⋅⋅20⋅⋅10-3 Este dato exige una comprobación experimental en el Laboratorio a partir de las características estáticas y dinámicas del zener concreto que se utilice. La corriente que pasa por el zener la suministran Q2 y su resistencia de polarización RD, que debe asegurar el nivel de Izmin independiente del estado de conducción de Q2. Por tanto la RDmax que asegura la Izmin será:
RD max =
V0 − Vref I z min
=
20 − 4.9 ≈ 3ΚΩ 5 ⋅10 −3
Podemos admitir que la mitad de Iz la suministra la polarización, RD y la otra mitad, T2. Así el valor de RD será:
RD =
V0 − Vref 20 − 4.9 = ≈ 1.5ΚΩ −3 1 ⋅ 10 10 I z min 2
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14 Electrónica analógica
Ahora ya tenemos el punto de polarización de T2 ya que: IC2 ≈ IE2 = ½ IZ = 10 mA y VCE2= V0 + VBE1 – Vref = 20 + 0.7 –4.9 = 15.8 V luego Q2 ( 10 mA, 15.8 V), y este punto de trabajo lo puede suministrar un transistor de baja potencia tipo BC107, por ejemplo. Lo que hay ahora que comprobar es que en un caso extremo debe ser capaz de absorber todo el cambio en la base de Q1. El cambio máximo sería que IB pasara de 0 A a los 40 mA de IBmax, valor que cubre de sobra el BC107. El último paso será calcular R1 y R2. Su misión es polarizar la base de T2 en la frontera de la tensión de despegue cuando la tensión en la carga es el valor deseado. VB2= Vref + VBE2 = 4.9 + 0.7 = 5.6 V Por otra parte R1 + R2 debe ser un valor alto para que no cargue. R2 está en paralelo con la impedancia de entrada de T2 y con la r2 de forma que su valor real es algo mayor que el que opera. Sin embargo, si la ganancia en corriente de T2 es alta podemos despreciar su corriente de base de forma que:
VB 2 = V0
R2 R1 + R2
Además R1 + R2 debe ser mucho mayor que RL. Como ILmax = 1 A y V0=20 V RLmin = V0 / ILmax = 20 /1 = 20 Ω/ 20 W Ω. Entonces: Podemos tomar entonces, por ejemplo R1 + R2 = 5 KΩ
R2 =
VB 2 (R1 + R2 ) = 5.6 ⋅ 5 ⋅10 −3 = 1.4ΚΩ V0 20
Luego R1= 5 – 1.4 = 3.6 KΩ Ω. ( Estas resistencias deben ser ajustables). Para R3 hemos obtenido el valor máximo. Como IC2= 10 mA e IB1 = 40 mA, la corriente que atraviesa R3 será: IR3 = IC2 + IB1 = 50 mA por tanto:
R3 =
Vi − (V0 + VBE1 ) 30 − (20 + 0.7) = = 186Ω I C 2 + I B1 (10 + 40) ⋅10 −3
-Mejoras: En este tipo de reguladores hay, al menos, tres problemas distinguibles: b)
Calidad del comparador diferencial.
c)
Potencia del transistor de paso.
d)
Protección frente a sobrecargas.
a) El comparador diferencial está realizado con un único transistor, T2, de forma que se obtiene una mejora sustancial cambiando este transistor por un amplificador diferencial con alta ganancia, alta Zin, (lo que hace que absorba una corriente despreciable) y una baja Zout. b) Esta mejora está asociada a la corriente máxima en la carga capaz de ser regulada. Esto lo controla el transistor de paso T1 y, por consiguiente, se resuelve sustituyéndolo por una
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 15
configuración Darlington. A su vez, este aumento brusco en la ganancia en corriente de T1 conlleva un aumento en R3, y por consiguiente, una mejor regulación ↓ SV, y una disminución en la potencia disipada. El circuito con la configuración Darlington será: I Lmax Vi
V0 I Lmax /h F E R3 2 I Lmax /h F E
I C2=10 mA
I3
Figura 6-13 La corriente de base disminuye ya que pasa a ser ILmax/hFE2 y por consiguiente R3 aumentará a: R3 =
Vi − (V0 + 2VBE ) 30 − ( 20 + 1.4) = −2 = 740Ω I L max 10 + (1 / 25 2 ) IC 2 + h 2 FE
Podemos calcular el factor de regulación de entrada, SV. En el ejercicio inicial tenemos:
SV =
∆V0 ∆Vi
I L =0
El VBE1 = 0 ya que IL = IE = 0. Si llamamos I3 a la corriente por R3
∆I 3 =
∆Vi − ∆V0 ∆Vi ≈ R3 R3
ya que suponemos que está regulada y que ∆V0 es muy pequeño frente al ∆Vi. La IB1 debe permanecer constante, ∆IB1=0, ya que ∆IL=0, es decir toda la variación de Vi debe ser absorbida por T2 y R3 y llegar una pequeña parte, la menor posible, a V0 . Veamos el ∆IC2 como consecuencia del ∆V0. I1
hie2
I02
I1
Req R2
2rZ(β+1)
V0
Figura 6-14
I B2 =
V0 ∙R2 / Req R1 + R2 Req Req
= V0
R2 1 = R1 + R2 R Req + 1 R2
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16 Electrónica analógica
Req = hie 2 + 2rZ (β + 1) R2 1 ∙ R1 + R 2 R hie 2 + 2rZ (β + 1) + 1 R2 βR2 1 = ∆V0 ∙ R1 + R 2 R hie 2 + 2rZ (β + 1) + 1 R2
I C 2 = βI B 2 = βV0
∆I C 2 = βI B 2
Antes obtuvimos
∆Vi = R3 ∙∆I 3 luego
SV =
∆V0 ∆I C 2 R1 + R2 R = ∙ ∙ hie 2 + 2rZ (β + 1) + 1 R2 ∆Vi ∆I 3 βR2 ∙R3
Si ∆IB1→0 ⇒ ∆IC2≡∆I3
R hie 2 + 2rZ (β + 1) + 1 R2 R + R2 SV = 1 ∙ βR3 R2 Como con la introducción de la configuración Darlington hemos tenido que aumentar R3, queda claro que además de la mejora en cuanto a la potencia entregada a la carga también ha disminuido SV y con ello se ha mejorado la regulación. Si aún queremos disminuir más SV podemos sustituir R3 por un nuevo transistor (preregulador) que actúe como generador de corriente (R3→∞), en la forma de la figura siguiente. T4
Vi
V0
T3 DZ
R7
T5
T2
R8
Figura 6-15 Este circuito tiene además la ventaja de disminuir el rizado. En el caso anterior (con R3) el rizado de Vi originaba variaciones en I3 que aparecían en la base de T3-T4, ya que el colector de T2 presenta Zin|. Este rizado era amplificado por la configuración Darlington, apareciendo por tanto a la salida. Ahora este problema se ve disminuido ya que el único rizado que puede llegar a la base de T3-T4 es el que pasa por el divisor de tensión rZ, R8. Si suponemos valores de R8 = 5kΩ y rZ = 50Ω el rizado queda multiplicado por 50/5050 = 10-3.
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 17
c) Protección frente a sobrecargas: Un circuito típico de protección a sobrecargas es el de la figura siguiente. IL
Vi
T1
1.4V VBE
V0 Rs
R3 2,1V
D1
D2
D3
Figura 6-16 Los diodos no conducen hasta que la caída en RS supere la tensión 2Vτ, es decir VBE1 + RSIL ≥ 3 Vτ Así para valores bajos de la IL la caída en RS no es suficiente para pasar los diodos a conducción. Existe un valor de IL, ILmax tal que polariza a los diodos en directa desviando por ellos la corriente de la fuente sin regular, protegiendo así al transistor de paso. Si queremos que la ILmax = 1 A ⇒ RS = 1.4/1 = 1.4Ω (1.4W) Este método requiere una cierta disipación de potencia y degrada algo la función del regulador porque aumenta su impedancia de salida. Existen otros métodos activos de protección a sobrecargas que veremos mas adelante al estudiar las soluciones integradas. Por otro lado, a estos métodos activos se debe añadir un fusible en serie aunque su protección a veces no es eficiente ya que la constante térmica del fusible es normalmente mucho mayor que la del transistor de paso.
6.4.2 Ejemplo Diseñar el regulador de la figura siguiente para una salida de 12 V, 1 A Q1
C2 R1
Q3
R5
12 V 1A
R3
R2 22 ± 4V
Q 1 S i β> 2 0
Q3
Q 2 S i β> 1 00 Q 3 S i β> 1 00
C1 Z1
R4
Figura 6-17 Regulador para 12 V, 1 A. Funcionamiento del circuito
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18 Electrónica analógica
Se trata de un regulador realimentado por corriente, siendo el sensor el divisor R3-R4, la referencia es el diodo Z1 junto con la resistencia R5 necesaria para polarizarlo. El detector de error y amplificador es el transistor Q3. El Darlington Q1-Q2 forma el transistor regulador. Finalmente R1-R2 proporcionan la corriente necesaria a la base de Q2 y al colector de Q3. El condensador de desacoplo C1 sirve, como ya se ha comentado en problemas anteriores para cortar al rizado el camino desde la entrada a la salida. Supongamos por un momento que la tensión de salida crece (y consecuentemente la corriente de emisor de Q1). La tensión en la base de Q3 crecerá y consecuentemente Q3 conducirá más. Como la corriente que pasa por R2 es prácticamente constante, un aumento en la corriente de colector de Q3 obliga a una disminución en la corriente de base de Q2, o lo que es lo mismo a un decrecimiento en la corriente de emisor de Q1 que originará una disminución de la tensión de salida que anula el crecimiento original, manteniéndose pues la tensión de salida constante. Método de diseño Elegido el diodo zener Z1, R3-R4 se eligen para obtener la tensión de salida deseada, y de forma que por dicho divisor circule siempre una corriente mucho mayor que por la base de Q3. R5 proporciona la corriente necesaria para que en todo momento el zener esté correctamente polarizado. R1-R2 deben proporcionar en todo momento la corriente de base por Q2 y la del colector de Q3 asegurando que bajo cualquier corriente de carga, dentro de los límites especificados, Q3 esté en la región activa. Diseño Elegimos un diodo zener de 5,3 V. En la base de Q3 hay pues 6 V. Eligiendo por el divisor una corriente de 1 µA resulta R3 = R4 = 6 kΩ Haciendo pasar por R5 0,5 mA obtenemos para R5 el valor R5 = 13,4 kΩ La corriente I por R1-R2 es I = IB máx(Q2) + IC máx(Q3) Eligiendo en las condiciones más desfavorables ( mínima tensión de entrada ) máx(Q3) = 0,5 mA y teniendo en cuenta que IB máx(Q2) = 0,5 mA, resulta I = 1 mA. De donde,
R1 + R2 =
IC
Ve mín − VB (Q2 ) 18 − 13,6 = = 4,4kΩ I 1
o bien R1 = R2 = 2,2 kΩ En cuanto al diseño de los condensadores y transistores a elegir se siguen los criterios de problemas anteriores. Tabla de valores estándar VZ1 = 5,3 V
R1 = R2 = 2,2 kΩ
R3 = R4 = 5,6 kΩ
R5 = 12 kΩ
C1 = 250 µF
C2 = 2500 µF
Q1 = 2N3055
Q2 = BD135
Q3 = SC107
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 19
6.4.3 Limitador de corriente. Establece una realimentación negativa cuando la corriente de carga sobrepasa la máxima especificada para el regulador, manteniendo la corriente de carga aproximadamente constante, aún cuando la resistencia de carga sea menor al mínimo requerido por las especificaciones del regulador. Claro está, en ese caso el regulador ya no funciona como tal, puesto que la tensión de salida no puede permanecer constante sino que necesariamente debe decrecer conforme la resistencia de carga decrezca. Vi
Vi Vi
IB
IB Señal del amplificador de error
IB Señal del amplificador de error
T0
T0
Señal del amplificador de error
T0 R1
R1
T1
T1
T1
RSC
R2 RSC
R2
RSC IL
IL V0
IL
V0
V0
Figura 6-18. Limitadores de corriente. Un circuito práctico limitador de corriente puede verse en la figura anterior. Q0 es el transistor regulador. Q1-R el limitador de corriente e I una fuente de corriente (a veces una resistencia) para alimentar el transistor regulador y al amplificador-detector de error. R debe diseñarse de forma que Q1 empiece a conducir cuando la corriente de carga sobrepase el máximo permitido IL max, es decir, R=
VBE (Q1 ) I L max
( 6-19)
Supongamos que por cualquier motivo la corriente de carga sobrepasa el límite máximo permitido. Q2 empieza a conducir disminuyendo la corriente de base de Q1 (I e Ie son constantes) y haciendo, en consecuencia, disminuir a IL de forma que crecimiento y disminución se compensan, manteniéndose IL constante. La principal desventaja de este esquema es que requiere que caiga toda la VBE en RSC antes de que empiece a actuar el mecanismo limitador de corriente. En muchos casos esto no es deseable porque deteriora la regulación de carga. Para evitarlo se prepolariza el transistor de protección a un punto próximo a la conducción con el partidor R1∙ R2 (figura b y c), así para iniciar la conducción de T1 sólo hace falta una caída en RSC que es una fracción de VBE. Estos limitadores son circuitos en lazo cerrado de forma que bajo fuertes corrientes de carga, pueden oscilar cuando alcanza la corriente limite. Esto se evita añadiendo una capacidad de compensación de T1 a tierra o reduciendo la ganancia del Darlington, T0, mediante una resistencia de paso desde la base al emisor. En reguladores de alta potencia, donde no se define la naturaleza exacta de la carga, pueden existir cortocircuitos accidentales durante largo tiempo antes de ser detectados. Esto puede causar excesivo calentamiento y mucha disipación de potencia en el sistema. Para evitar esto, se incorpora un mecanismo llamado de “current-foldback”, (doblar hacia abajo la corriente) que opera como un conmutador de sujeción (latching switch) y reduce la corriente de salida a una fracción de su valor nominal si persiste la condición de sobrecarga. En muchos diseños los dispositivos necesarios para limitar la corriente y protegerse de la excesiva duración de la sobrecarga, se incorpora también en el C.I. dejando sólo para fuera del chip las resistencias sensoras que permiten al usuario determinar cual quiere que sea, para una aplicación específica, el valor umbral de la corriente límite y la cantidad de corriente "doblada". La figura 4.17 muestra un ejemplo de este circuito de protección en el que el par PNP lateral (T1) y NPN (T2) forman un conmutador que mide la corriente y posee la capacidad de sujetarla.
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20 Electrónica analógica
6.5
Reguladores integrados.
Es posible integrar todos los componentes del regulador anteriormente descrito en un solo chip, obteniéndose así las ventajas de los circuitos integrados. La síntesis en tecnología integrada de los reguladores serie tiene problemas por la inclusión de los transistores de paso que disipan gran potencia cerca de los circuitos de control (diferencial, referencia, etc.) de baja potencia y por la necesidad de integrar la protección a sobrecargas. Por lo demás, el principio de operación es el mismo que hemos visto en el diseño con transistores: (fuente de corriente, tensión de referencia, amplificador de error, y divisor de tensión R1-R2. La tensión de referencia es normalmente un zener compensado en temperatura o tipo gap, tal como vimos en temas anteriores. (Se obtienen valores entre 1.2 y 2.5 V con coeficientes de temperatura, CT entre 30 y 100 ppm/ºC). Los transistores de salida son configuraciones Darlington y la etapa diferencial suele estar compensada en frecuencia mediante una capacidad interna, como los amplificadores operacionales. Para tensiones negativas, basta con invertir las polaridades y usar transistores PNP como elemento de paso, obtenidos con PNP laterales y NPN de alta corriente. Sin embargo como este transistor compuesto está dentro del lazo de realimentación del regulador, el uso de transistores compuestos puede crear problemas de inestabilidad cuando fluctúa la carga. Por eso suele ser más frecuente en los reguladores Darlington NPN tomar la salida en el colector (emisor común) en vez de tomarla en el emisor (colector común), tal como se muestra en el esquema de la figura siguiente. Como esta configuración introduce una inversión de fase, la muestra de la salida, VS se aplica a la entrada no inversora del comparador. + + VR
R1
Referencia de Tensión
Vs
V0
R2
+ A1 -
T1 T2
I1 -Vi
Figura 6-19. En estos reguladores negativos, la impedancia de salida en lazo abierto, R0, es mayor que en los positivos pero la correspondiente a lazo cerrado, Rout, se puede hacer baja aumentando la ganancia del lazo. En muchas aplicaciones (A.O., multiplicadores, conversores A/D...) hacen falta reguladores dobles, ±V0, en las que la tensión positiva siga a la negativa y viceversa (dual-tracking regulators) manteniéndose la simetría de la fuente doble ante variaciones en la carga y en la tensión de línea. La figura siguiente muestra el concepto básico y el circuito simplificado de un regulador doble a partir de una referencia fija.
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 21 R0 +V0 R0 A1
+ VR
A2
Referencia de Tensión
-V0
R1
-
R2
+Vi
I1 + A1
+ VR
T1
-
+ +V0
Referencia de Tensión R1
-
R0
2V0 R2 R0
-
+
A2
-V0
T2
-
-Vi
Figura 6-20. Este circuito es básicamente un regulador positivo cuya tensión de salida, V0, se invierte y se duplica para producir –V0. V0 = VR(1+R1/R2) El rendimiento de un regulador se define como el cociente entre la potencia regulada P0, y la potencia que entrega al regulador la fuente sin regular, Pin.
η=
P0 (regulada sobre R L ) Pin (sin regular )
Usando el modelo simplificado del regulador serie de la figura 4.14 queda claro que la eficiencia es máxima cuando IL = ILmax y VCE ≈ Vi - V0 = VCE min. VCE +
+ IL
Vi
IB
-
RL
V0
-
Figura 6-21.
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22 Electrónica analógica
Pin = Vi (I B + I L ) P0 = V0 ∙I L
η=
V0 ∙I L V − VCE = i Vi (I B + I L ) I Vi 1 + B IL
Al igual que en los diseños con componentes discretos, los reguladores integrados incluyen circuitos de protección de tres tipos: a) Protección frente a cortocircuitos en la carga. b) Protección contra excesos de tensión en la línea que producen grandes diferencias entre Vi y V0 (definiendo lo que se llama “área de operación segura”). c) Protección contra la excesiva disipación térmica en las uniones (Thermal overload).
6.5.1 Área de operación segura. Para evitar la segunda ruptura de los transistores de potencia debida a la inestabilidad térmica de los puntos de baja resistencia (hot-spots), es necesario asegurar que el dispositivo trabaja en el área de seguridad (figura 4.18). Así, por ejemplo, se pueden manejar 3 A a VCE = 5 V, pero sólo 1 A a VCE = 15 V. En el diseño de reguladores de alta corriente es frecuente incluir circuitos de protección que garanticen que el transistor de paso trabaja en el área de seguridad, particularmente ante la presencia de transitorios de tensión en la línea. Vi Dz
IB
R3 Ix señal del amplificador de error
T0 R1
T1 R2 R SC V0 IL
Figura 4.19 Circuito con protección a cortocircuitos y área de segura. La figura 4.19 muestra un ejemplo en el que se combina el área segura junto con la protección activa frente a cortocircuitos. En este circuito cuando la diferencia de tensión entre Vi y V0 es suficiente para disparar al zener Dz, el circuito de protección del “áreasegura” entra en acción y la corriente adicional, Ix, a través de R3 y R2 aumentara la prepolarización en la base del transistor de protección o cortocircuitos, T1, haciendo que el mecanismo de limitación de la corriente de salida entre en funcionamiento a un nivel de corriente más bajo. De esta forma cuando la caída (Vi –V0) a través de T0 aumenta, el valor máximo de la corriente disponible a la salida se reduce para mantener el punto de operación de T0 dentro de su área de seguridad. Es decir, si observamos el perfil de una curva límite del área de seguridad vemos que al aumentar VCE, disminuye IE si queremos que el funcionamiento sigua siendo seguro.
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 23
IE 1 2
V CE
Figura 4.20 (Al ↑ VCE → IE ↓) Esto mismo debe hacer automáticamente el circuito protector. Cuando (Vi –V0)↑, VCE ↑ pero la rama paralelo del zener produce una caída adicional en RSC que hace que el punto al que se dispara el mecanismo limitador sea menor. Antes IE máx=ILímite, ahora IE máx=ILímite – IGen. Esta disminución lleva al punto Q a una zona de funcionamiento seguro (figura 4.21).
R SC I Gen V0
Figura 4.21 Obsérvese que combinando la protección a cortocircuitos y el limitador a área segura en un mismo circuito la ventaja adicional de que ambos poseen las mismas características de dependencia con la temperatura.
6.5.2 Cierre térmico. (Termal shunt down). La protección a sobrecargas térmicas es necesaria para evitar el dañado permanente por operar a altas temperaturas. Recordemos que para operación continua, la temperatura máxima de la unión en Silicio es TJ = 200 ºC, que se limita por criterios conservativos a TJ ≤ 150 ºC. Esto se puede resolver introduciendo en el diseño un mecanismo de desconexión térmica que sense la TJ del chip y desconecte automáticamente hasta que esta quede por debajo de un cierto valor umbral, o hasta que se le aplique un reset externo. Generalmente se usa la dependencia de VBE con T como sensor de TJ. En la figura 4.15 vimos un esquema simplificado del circuito. En ella, el transistor T2 tiene su base polarizada desde un punto, VTS, de tensión estable frente a variaciones en la temperatura. Típicamente, VTS = 400 mV y no es suficiente para mantener a T2 en conducción. Sin embargo, como la deriva térmica de VBE es negativa: dVBE = −2mV /º C dT un incremento de T de 120 – 150 ºC, por encima de la temperatura ambiente, hará que T2 pase a conducción y, absorbiendo IB, corte al transistor de paso, T0. La figura 4.22 muestra una realización típica de este mecanismo que produce una referencia, VTS, estable frente a variaciones de temperatura para ser usada después en circuitos de
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24 Electrónica analógica
desconexión térmica. Con un cuidadoso proceso de fabricación, la temperatura de desconexión, TTS, se puede mantener en un margen de ± 10% dentro del valor previsto a lo largo de toda una remesa de CI. Normalmente, el transistor de protección térmica, T2, se coloca próximo al transistor de paso que es donde TJ alcanza sus valores máximos. Vi Tensión sin regular Iz
IB Señal del amplificador de error
T0
V0
IL
T1 + R1 Dz Vz
T2 -
+ V TS -
R2
Figura 4.22 Circuito de cierre térmico Para IL ≥ 5ª no es suficiente este mecanismo de protección y se incluye un “control privado” que detecta el “gradiente de temperatura” y dispara antes de que se alcance el máximo permitido. Tal detector de gradiente utiliza dos sensores, uno próximo al dispositivo de potencia y el otro en el extremo opuesto del chip. Así, el protector térmico se activa más rápidamente, de forma predictiva, cuando la diferencia entre la T de los dos sensores alcanza un cierto nivel, sin esperar a que todo el chip se caliente en exceso. Esto disminuye el tiempo de respuesta de varios minutos a varias decenas de milisegundos.
6.5.3 Soluciones comerciales. La facilidad de síntesis, versatilidad y bajo conste de los reguladores integrados ha facilitado mucho el diseño de fuentes de alimentación, pudiendo incluirse un regulador por cada placa. Existen en la actualidad más de 100 tipos de reguladores integrados desde fijos de baja corriente hasta variables de corrientes medias y fijos de alta corriente (≈ 5 A) sin constar con las soluciones en tecnología híbrida, tipo LM7805, que pueden manejar hasta 10 A. En este apartado vamos a ver algunos reguladores representativos de los distintos tipos existentes que ilustran además las estrategias de diseño comentadas anteriormente. La tabla de la figura 4.23 presenta un estudio comparativo de estos tipos de reguladores. Veamos los siguientes tipos: •
Reguladores fijos de tres terminales ( + y -): LM78XX
•
Reguladores ajustables: KA723, LM138
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Capítulo 6. Fuentes de alimentación. 25
PARÁMETROS UNIDADES KA-723 LM7800-XX LM-138 CARACTERÍSTICOS mA 1-50 5-750 10-5000 Rango de corriente de operación normal Regulación de Linea % 0.2 1 0.05 (T= 25º C) Regulación de carga IL (25º C) % 0.5 2 0.3 Estabilidad con la T % 1.5 1.5 1 (deriva total de –55 a+125 ºC) Corriente de salida de pico (pulso) A 0.15 2 10 Limitación de la corriente de A 0.065 0.75 5 cortocircuito (25º C) Tensión de “drop out” V 3 2 2.5 Rechazo al rizado (50 Hz – 10 Hz) dB 74 68 60 Tensión de ruido de la salida (BW 20 40 100 µV rms 100Hz – 10Hz) 0.05 0.05 0.01 Impedancia de salida (f≤1 kHz) Ω Rango de la tensión de entrada V 9.5 – 40 7 – 24 3 – 36 Rango de la tensión de salida V 2 – 37 Fijo 1.2 – 32 Nº de terminales del chip 10 ó 11 3 3 Nº de componentes externos para 5ó6 Ninguno 2 una aplicación típica Protección térmica No Si Si Figura 4. 23 Tabla comparativa de las características de algunos reguladores serie integrados.
Capítulo 7
AMPLIFICADORES CON BJT. En general, un amplificador es un dispositivo que aumenta la intensidad de un fenómeno tomando la energía de una fuente exterior. En electrónica se distinguen básicamente tres tipos de amplificadores de corriente, de potencia y de tensión que son circuitos electrónicos cuya función consiste en elevar la intensidad de la corriente que proporciona una señal eléctrica, la potencia que desarrolla o la tensión. Los amplificadores se construyen a partir de elementos activos discretos (por ejemplo, transistores bipolares o de efecto de campo) o integrados (por ejemplo, amplificadores operacionales o amplificadores para videofrecuencias).
7.1
Generalidades.
El proceso de amplificación consiste en aumentar la señal de entrada obteniendo una señal de salida mayor que la que inicial. Podemos clasificar los amplificadores en: Amplificadores pasivos: aquellos que no tienen una fuente de energía externa que no sean las entradas. Amplificadores activos: tienen algún tipo de fuente de energía externa que se puede aprovechar para producir una salida que tenga mayor potencia que la entrada. Un amplificador pasivo es un transformador elevador, en el que al aplicar una señal alterna de tensión al devanado de entrada genera una señal de tensión mayor que la de entrada. No obstante, este sistema no es un amplificador de potencia debido a que la impedancia efectiva del circuito de salida es mayor que la del circuito de entrada. Por tanto, la energía suministrada a una carga será menor que la absorbida a la entrada. Los amplificadores electrónicos más importantes y utilizados son los activos. Generalmente, toman energía de una fuente de alimentación externa para aumentar la señal de entrada. Se pueden clasificar en: Amplificador de tensión, que amplifica la señal de tensión de entrada. Amplificador de corriente, que amplifica la señal de corriente de entrada. Ambos amplificadores en general aumentan la potencia de la señal, no obstante esto no quiere decir que sean amplificadores de potencia que son aquellos que suministran grandes proporciones de potencia a una carga. A su vez, estos circuitos pueden ser amplificadores de voltaje, de corriente o ambos. En estos circuitos es muy importante el rendimiento del circuito, ya que éste relaciona la potencia
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2 Electrónica analógica
que suministra la carga y a la que se toma de la fuente. Por tanto, puede determinarse la potencia que el circuito disipa en forma de calor. De este modo, según la potencia requerida, podemos determinar los componentes necesarios teniendo en cuenta las pérdidas de potencia en el circuito.
7.2
Conceptos importantes.
Llegado a este punto es necesario definir una serie de conceptos que van ser utilizados para cualquier tipo de amplificador: •
Entrada: Malla por la cual se aplica una señal que proviene de una fuente y que va ser amplificada. Normalmente se le aplica el subíndice e o i.
•
Salida: Malla por la cual se obtiene la señal amplificada. Normalmente se le aplica el subíndice s u o.
•
Distorsión: Deformación de la señal de salida respecto a la de entrada.
•
Tensión de entrada: vE, tensión que entrega el generador de señal al amplificador.
•
Corriente de entrada: iE, corriente que absorbe el amplificador.
•
Impedancia de entrada: ZE, impedancia que ve el generador al conectarlo a la entrada del amplificador. ZE = vE/iE.
•
Tensión de salida: vS, tensión alterna que se manifiesta en los extremos de la carga.
•
Corriente de salida: iS, corriente que circula por la carga.
•
Impedancia de salida: ZS, impedancia interna que presenta la señal de salida si se emplea como generador para otro dispositivo. ZS = vS/iS.
•
Ganancia en tensión: AV, relación entre la tensión de salida y la de entrada. AV = vS/vE.
•
Ganancia en corriente: AI, relación entre la corriente de salida y la de entrada AI = iS/iE.
En muchas ocasiones se determinará la ganancia de tensión o corriente en decibelios. El decibelio es una representación numérica sin dimensiones que se definede la siguiente forma
Av •
dB
= 20 log10
vs ve
Ganancia de potencia. AP relación entre la potencia de salida y la de entrada. AP = PS/PE
7.2.1 Recta estática de carga Empezaremos estudiando la monoetapa con BJT más utilizada. La malla de colector satisface para continua la siguiente ecuación:
VCC = I CQ (RC + RE ) + VCEQ V CC
R1
RC
CB
R2
RE
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 3
Donde ICQ y VCEQ representan respectivamente la corriente de colector y tensión colectoremisor en el punto Q. La representación gráfica de la ecuación (1), que puede verse en la figura 1.2, recibe el nombre de recta estática de carga. IC V CC R C +R E
Q
I CQ
V CE
V CC
V CC 2
Para que el BJT esté correctamente polarizado, el punto Q debe estar centrado (se dice entonces que el BJT está polarizado en clase A de continua). Despreciando la tensión colector-emisor en saturación, para una correcta polarización se elige VCEQ =VCC/2 ⇒ RC +RE = VCC/(2ICQ) Fijando ICQ y la tensión VE en el emisor, inmediatamente se obtiene: RE = VE / ICQ
VCC − RE 2 ICQ
RC =
7.2.2 Recta dinámica de carga Supongamos el circuito general de la figura siguiente. Para continua la monoetapa es idéntica a la de la figura primera; por tanto, poniendo RE = RE1 +RE2, podemos escribir ICQ ( RC + RE ) + VCEQ = VCC Que representa ciertamente la recta de carga estática. V CC
R1 C
RC
∞ RL
R E1 R2 R E2
C
∞
Por otro lado, para alterna y en malla de colector podemos escribir ( iC – ICQ ) ( R + RE1) = - ( vCE – VCEQ ) Donde R = RC//RL. La representación gráfica de (3) recibe el nombre de recta de carga dinámica. En la figura siguiente puede verse la representación de la recta estática de carga conjuntamente con la dinámica.
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4 Electrónica analógica
ic 2I CQ
-1 R+R E1
pendie nte=
VCC RC+R E
Q
I CQ
pendie nte=
V CEQ
-1 R C+R E
V CC
V CE
Para que la excursión del punto Q sea la máxima posible, éste debe estar centrado en la recta de carga dinámica (en este caso se dice que el BJT está polarizado en clase A de alterna); en consecuencia se debe satisfacer que cuando vCE = 0, iC = 2ICQ Con la condición anterior y combinando (2) y (3), ICQ debe valer ICQ =
VCC RC + RE + R + RE1
El valor de ICQ lo fija el divisor R1-R2 y RE.
7.2.3 Amplificación. Dado el circuito de la figura siguiente, es posible establecer su recta de carga mediante la ecuacion: VCC = RCIC + VCE iC C
B
+ vi -
+
iB
-
V BE
V BB
RC V CE
E
V CC
Si dibujamos esta recta de carga en la curva característica del transistor, será posible determinar gráficamente la ganancia que se produce. i C (mA)
V CC RC 400 µ A
34 mA
300 µ A 250 µ A 200 µ A 150 µ A 100 µ A 50 µ A
18 mA 2 mA 0
5
10
15
20 V CC
V CE (V)
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 5
i B (µA)
i c (mA)
400
34 t(s)
18
t(s)
200 0
2 Salida
Entrada
La señal de salida correspondiente se puede encontrar de manera gráfica. Moviendo el punto de operación hacia arriba y abajo a lo largo de la línea de carga conforme cambia iB, se pueden graficar iC; iB y νCE, como se muestra en la figura anterior. Se determinará el cambio en la corriente de colector para un cambio dado en la corriente de base. Esta relación es la ganancia de corriente, que se define como Ai =
7.3
∆iC 32mA = = 80 ∆iB 400 µA
Circuito equivalente híbrido del transistor.
Un cuadripolo es una red o un dispositivo de tres terminales, de manera que el par de terminales o puertos de la izquierda representarán los de entrada y los de la derecha los terminales de salida. Una red de esta índole se puede describir por cuatro variables, que son las corrientes y las tensiones de cada puerto.
Figura 7-1. Cuadripolo genérico. Dos de estas variables pueden ser consideradas independientes, siendo las restantes dependientes de éstas. Ya que el sistema funciona linealmente, las variables están relacionadas entre sí por un conjunto de ecuaciones lineales, de las cuales las más empleadas son las siguientes:
Ve = h11 I e + h12Vs
( 7-1 )
I s = h21 I e + h22Vs
( 7-2 )
Los parámetros que relacionan las cuatro variables se llaman híbridos o parámetros h. Si fijamos arbitrariamente Vs = 0 (cortocircuito en los terminales de salida), y resolvemos la ecuación respecto a h11, obtenemos:
h11 =
Ve Ie
( 7-3 ) Vs = 0
La relación muestra que es un parámetro de impedancia que se medirá en ohmios. Recibe el nombre de impedancia de entrada en cortocircuito. Si Ie se hace igual a cero abriendo las conexiones de entrada, se producirá el siguiente resultado para h12 :
h12 =
Ve Vs
( 7-4 ) Ie =0
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6 Electrónica analógica
En consecuencia, el parámetro h12 es la relación de la tensión de entrada con la tensión de salida y con la corriente de entrada igual a cero. Si en la ecuación, hacemos Vs igual a cero poniendo de nuevo los terminales en cortocircuito, se obtiene:
h21 =
Is Ie
( 7-5 ) Vs = 0
Ahora tenemos la relación entre la corriente de salida y la corriente de entrada con los terminales de salida en corto. El último parámetro puede encontrarse abriendo las conexiones de entrada para fijar Ie = 0 y resolviendo la ecuación se obtiene:
h22 =
Is Vs
( 7-6 ) Ie =0
Se trata del cociente entre la corriente de salida y la tensión de salida, el parámetro es una conductancia y se mide en siemens. Recibe también el nombre de admitancia de salida. De lo anterior se desprende que se podría obtener un circuito equivalente de entrada que cumpla la ecuación (7.1), que es el mostrado en la siguiente figura a), y uno equivalente de salida figura b) que cumple la ecuación (7.2).
Figura 7-2. Circuitos equivalentes híbridos: a) de entrada, b) de salida. El circuito equivalente completo en c.a. para un dispositivo lineal de tres terminales se indica en la figura siguiente con un nuevo grupo de subíndices para los parámetros h, Esta notación es más utilizada en la literatura. • h11 : impedancia de entrada → hi • h12 : relación de transferencia de tensión inversa → hr • h21 : ganancia en corriente → hf • h11 : admitancia de salida → ho El circuito se aplica a cualquier dispositivo o sistema de tres terminales sin fuentes internas independientes. Así, en el transistor, aun cuando podíamos obtener un circuito equivalente para pequeña señal a partir de las ecuaciones de Ebers-Moll, se ha optado aquí por considerar el transistor como un ejemplo más de cuadripolo (caja negra) y tal que las relaciones entre las variables en los terminales de entrada y salida se obtienen experimentalmente. Como el transistor se puede polarizar en tres configuraciones básicas, todas configuraciones de tres terminales, el circuito equivalente resultante tendrá el mismo formato que el de la figura.
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 7
Figura 7-3. Circuito equivalente completo. No obstante, los parámetros h cambiarán con cada configuración. Para distinguir cuál es el parámetro utilizado o con cuál se cuenta, se ha adicionado un segundo subíndice a la notación del parámetro h, a saber, b, c, y e para la configuración base, colector y emisor común.
Figura 7-4. Modelo c.a. equivalente del transistor en emisor común. La red equivalente híbrida se muestra en la figura anterior para la configuración de emisor común, por otro lado la más utilizada, pero es posible establecer el modelo para las otras dos configuraciones. Sin embargo en las hojas de características es normal encontrar los parámetros híbridos en configuración de emisor común, la tabla siguiente puede ayudar a calcular los parámetros en cualquier configuración. Emisor Común
hie hre h fe hoe
Base Común
Colector Común
hib =
hie 1 + h fe
hic = hie
hrb =
hie hoe − hre 1 + h fe
hrc = 1 − hre
h fb = − hob =
h fe
− h fc = 1 + h fe
1 + h fe
hoe 1 + h fe
hoc = hoe
Tabla 7-1. Parámetros híbridos en función de la configuración en emisor común. En las configuraciones de emisor común y base común, las magnitudes de hr y de ho a menudo son tales, que los resultados del análisis se ven mínimamente afectados si no se incluyen en el modelo. Puesto que hr tiene por lo general un valor relativamente pequeño (hr ≈ 0), entonces hrVs ≈ 0, por lo que la fuente de tensión puede ser sustituida por un cortocircuito. Por otro lado la admitancia ho es por lo general muy pequeña y por tanto la resistencia 1/ho es suficientemente grande como para ignorarse en comparación con la carga en paralelo que suele llevar, por lo tanto ésta puede sustituirse por un circuito abierto. El equivalente resultante para la configuración en emisor común quedaría como muestra la figura siguiente.
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8 Electrónica analógica
Figura 7-5. Modelo equivalente aproximado en emisor común.
7.4
Configuración en emisor común. Se estudiarán a continuación las configuraciones más utilizadas.
7.4.1 Configuración polarización fija. La primera configuración que se analizará es la red de polarización fija de la figura siguiente. La señal de entrada se aplica a la base del transistor por medio del condensador C1, en tanto que la salida es tomada del colector por medio del condensador C2. Para el análisis de c.a. se cortocircuitan las fuentes de tensión continua y se sustituyen los condensadores por un cortocircuito, obteniéndose la red de la figura siguiente.
Figura 7-6. Configuración en polarización fija. Esquema en c.a. Obsérvese que la conexión a tierra común de la alimentación hace que las resistencias RB y RC aparezcan en paralelo con la entrada y salida del transistor, respectivamente. Sustituyendo ahora el transistor por el circuito equivalente híbrido aproximado, se obtiene el esquema de la figura siguiente.
Figura 7-7. Diagrama equivalente en c.a. Del análisis del circuito se deduce claramente, que la impedancia de entrada vale:
Z E = RB || hie
( 7-7 )
La impedancia de salida se define como, la impedancia vista desde los terminales de salida cuando vE = 0, en consecuencia iB = 0 y hfe iB = 0, es decir, la fuente de corriente es un circuito abierto. Por tanto.
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 9
Z S = RC
( 7-8 )
Para la ganancia en tensión AV, se tiene para la malla de salida
v S = − h fe i B RC
( 7-9 )
el signo negativo indica que la tensión de salida tiene una polaridad opuesta a la considerada. Por otro lado en la malla de entrada
v E = hie i B
( 7-10 )
por tanto
AV =
h fe R C vS =− vE hie
( 7-11 )
En cuanto a la ganancia en corriente AI, tendremos que aplicar la regla del divisor de corriente en la malla de entrada para calcular la corriente que circula por la base
iB =
RB i hie + R B E
( 7-12 )
por tanto, la ganancia en corriente
AI =
h fe RB iS h fe iB = = iE iE hie + RB
≈ h fe
( 7-13 )
RB !! hie
7.4.2 Ejemplo 8.11
7.4.3 Configuración por divisor de tensión. El circuito que se analizará es el mostrado en la figura siguiente. La sustitución del circuito equivalente híbrido aproximado dará como resultado la red de la derecha. Debido a la existencia del condensador de desacoplo de emisor, la resistencia RE no aparecerá en el circuito c.a.
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10 Electrónica analógica
Figura 7-8. Montaje por divisor de tensión. Circuito equivalente en c.a. Si llamamos RB al paralelo de R1 y R2, lo sustituimos en el circuito equivalente c.a., nos encontramos con un circuito idéntico al del apartado anterior, por lo que su análisis no se va a volver a repetir. Existe una variación para el circuito anterior que consiste en que la resistencia de emisor RE, no esté desacoplada mediante un condensador, en ese caso el circuito equivalente en c.a. quedaría como indica la figura siguiente, siendo RB el paralelo de R1 y R2.
Figura 7-9. Circuito equivalente en c.a. con resistencia de emisor sin desacoplar. Aplicando la ley de Kirchoff a la malla de entrada tendremos:
(
)
v B = i B hie + (i B + iC )R E = i B hie + 1 + h fe i B R E ZB =
( 7-14 )
vB = hie + (1 + h fe )RE ≈ hie + h fe RE ≈ h fe RE iB
( 7-15 )
Por tanto la impedancia de entrada será:
Z E = R B || Z B =
(
R B hie + h fe R E
)
R B + hie + h fe R E
( 7-16 )
En cuanto a la impedancia de salida tendremos, como en los casos anteriores
Z S = RC
( 7-17 )
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 11
Como hemos visto antes.
iB =
vE ZB
( 7-18 )
Entonces la ganancia en tensión se obtendrá de la forma siguiente:
v S = − h fe i B R C = − h fe
vE R ZB C
( 7-19 )
por tanto
AV =
h fe RC vS − h fe RC R = ≈− ≈− C vE ZB h fe RE RE
( 7-20 )
Para calcular la ganancia en corriente, tendremos que aplicar la regla del divisor de corriente en la malla de entrada, obteniendo:
iB =
RB i RB + Z B E
( 7-21 )
entonces
AI =
h fe RB iS h fe iB = = iE iE RB + Z B Z AI = − AV E RC
( 7-22 )
7.4.4 Ejemplo 1. Diseñar el amplificador estabilizado por divisor de tensión de la figura anterior para que trabaje en clase A, tenga una ganancia de tensión Aν igual a Aν = -4 y una frecuencia inferior de corte de aproximadamente 50 Hz. En el circuito diseñado, ¿cuál es la máxima señal de entrada para una salida sin distorsión? Suponer: Vcc= 10V, hay sólo condensador CB en la entrada. y el BJT de silicio con β >100. Resolución Para que el amplificador trabaje en clase A se debe cumplir
Vcc = Icq( RL + RE ) 2 Y para que la ganancia de tensión valga –4 se debe verificar Aν = -4 = -
RL ⇒ RL = 4 RE RE
fijando Icq = 1 mA, a partir de las ecuaciones anteriores inmediatamente se obtiene RL = 4 kΩ
RE = 1 kΩ
Con el valor de RE e Icq anteriores, la tensión en el emisor vale VE =1 V y en consecuencia la tensión en la base es VE = 1.7 V. Eligiendo la corriente ID por el divisor R1-R2 igual a ID= 0,1mA>>IE fácilmente se determina
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12 Electrónica analógica
R2 =
VB = 17 kΩ ID
R1 =
Vcc − VB = 83 kΩ ID
La impedancia que ve el condensador CB es igual a la impedancia de entrada Zimp del amplificador que vale Zimp = R1//R2//(β+1)RE ≈ 12.33 kΩ En consecuencia,
1 = Zimp = 12.33kΩ ⇒ CB = 260nF CBω 1 Veamos cuál es la máxima amplitud posible de la señal de entrada. El BJT se cortará cuando en su emisor la tensión valga cero voltios o lo que es lo mismo, cuando en la base la tensión valga VB = 0.7 V . En consecuencia, la máxima amplitud de la señal de entrada es de 1 V.
7.4.5 Ejemplo 2. En el circuito estabilizado por divisor de tensión de la figura anterior hallar R1 y R2 para que el circuito trabaje en clase A de alterna. Con los valores de R1 y R2 obtenidos, ¿cuál es la máxima amplitud de la salida sin distorsión? El BJT es de Ge (VBE ≈ 0) y con β >100, RL=150Ω, RE=100Ω, Vcc=10V, CB→∞ y CE→∞. Resolución La ecuación de la recta estática de carga es VCC = Icq (RL+ RE)+ VCEQ Y la de la recta dinámica (iC - Icq) RL = - (νCE - νCEQ) Para una excursión máxima simétrica se debe verificar νCE = 0 ⇒ iC =2Icq ⇒ Icq =
VCEQ ; VCC = Icq (RL+RE)+ IcqRL RL
Sustituyendo esta última en la primera se obtiene Icq =
VCC 2 RL + RE
De donde sustituyendo valores, Icq =25mA. Es decir, para que el circuito trabaje en la clase A de alterna, el transistor debe polarizarse mediante R1 y R2 para que la corriente de colector en el punto Q valga Icq = 25 mA. En ese caso la tensión en el emisor valdrá VE = Icq. RE = 2.5 V, tensión que será igual a la que hay en la base VE por ser VBE = 0. Fijando la corriente ID por el divisor en ID = 2.5 mA, inmediatamente se determina
3.75 V.
R1 =
VCC − VB 10 − 2.5 = = 3kΩ ID 2.5
R2 =
VB 2.5V = = 1kΩ ID 2.5mA
La máxima amplitud de la salida, dado que el punto Q está centrado en alterna, vale IcqRL =
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 13
7.4.6 Configuración con realimentación de colector. El circuito con realimentación de colector es el que se muestra en la figura siguiente. Utiliza la resistencia RB como realimentación del colector a la base para incrementar la estabilidad del sistema.
Figura 7-10. Amplificador con realimentación de colector. Circuito equivalente en c.a. La sustitución del circuito equivalente aproximado producirá en resultado de la derecha. Para la ganancia en tensión, se tendrá que en el punto C
(
v S = − RC h fe i B + i1
)
( 7-23 )
Normalmente RB suele tener un valor elevado, de lo que se desprende que hfeib >> i1,y entonces
v S ≈ − RC h fe i B
( 7-24 )
y como
iB =
vE hie
( 7-25 )
entonces, la ganancia en tensión quedaría
AV =
h fe i B RC h fe vS R ≈− =− vE vE hie C
( 7-26 )
La ganancia en corriente puede calcularse de la manera siguiente. Aplicando la ley de Kirchhoff alrededor del bucle de la red exterior se tiene
v E + v RB − v S = i B hie + (i B − i E ) R B + (i C + i1 ) RC = 0
( 7-27 )
Empleando como anteriormente que iC >> i1, se tiene
(
)
i B hie + i B RB − i E R B + h fe i B RC = 0 ⇒ i B hie + RB + h fe RC = i E R B
( 7-28 )
Sustituyendo iB ≈ iS / hfe se obtiene finalmente
(
)
h fe R B iS iS hie + RB + h fe R C = i E RB ⇒ AI = = h fe i E hie + RB + h fe RC En cuanto a la impedancia de entrada, observando la figura se tiene
( 7-29 )
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14 Electrónica analógica
iB = iE +
vS − v E RB
( 7-30 )
como vS >> vE,
iB ≈ iE +
vS RB
( 7-31 )
y como tenemos que
vS hie v E = i B hie = i E + v hie = i E hie + RB RB S
( 7-32 )
Sustituyendo vS = AV vE, tenemos
v E = i E hie +
hie AV v E hie AV =i h ⇒ vE 1 − RB R B E ie
( 7-33 )
Por tanto, la impedancia de entrada será
ZE =
vE = iE
hie AV 1 − hie RB
( 7-34 )
Para el calculo de la impedancia de salida hacemos vE igual a cero, es decir cortocircuitamos sus terminales, entonces se eliminaría el efecto de hie y RB aparece en paralelo con RC, por lo que
Z S = R C || RB ≈ R C 7.5
( 7-35 )
Configuración en colector común.
En esta disposición la salida se toma en el terminal del emisor del transistor como muestra la figura siguiente. A este circuito también se le conoce con el nombre de seguidor de emisor, debido a que la tensión en el emisor sigue las variaciones de la tensión de la base. La ganancia en tensión es siempre menor que uno, debido a la caída de tensión en la base-emisor. A diferencia que en la configuración anterior la tensión de salida está en fase con la tensión de entrada. Presenta una elevada impedancia de entrada, y una impedancia de salida baja, por eso se utiliza a menudo como adaptador de impedancias.
Figura 7-11. Configuración en colector común. Circuito equivalente en c.a.
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 15
La sustitución del circuito por equivalente aproximado da como resultado la red de la derecha. La impedancia de entrada se determina del mismo modo que en el divisor de tensión del emisor común.
Z E = R B || Z B =
(
R B hie + h fe R E
)
( 7-36 )
R B + hie + h fe R E
con ZB ya definida en apartados anteriores. La impedancia de salida se determina, como hemos visto antes, cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las fuentes de corriente si éstas son independientes, del circuito equivalente, obtendríamos el circuito de la figura siguiente.
Figura 7-12. Circuito equivalente para el cálculo de la impedancia de salida. La corriente iS puede expresarse
(
i S = i B + i C = i B 1 + h fe
)
( 7-37 )
y por tanto
iB = −
(
vS v ⇒ i S = − S 1 + h fe hie hie
)
( 7-38 )
El signo negativo indica que la corriente tiene sentido opuesto al expresado en la figura. La impedancia vista desde el terminal de emisor hacia dentro quedaría
Z' =
vS hie = i S 1 + h fe
( 7-39 )
y la impedancia de salida será el paralelo de la anterior con RE
Z S = RE
hie 1 + h fe
( 7-40 )
Para calcular la ganancia en tensión hay que recordar que:
(
)
Z B = hie + 1 + h fe RE
( 7-41 )
En realidad si observamos la figura, la salida está tomada del divisor de tensión formado por hie y RE, identificando términos y aplicando la regla del divisor de tensión, tendríamos.
vS =
(1 + h )R h + (1 + h )R fe
ie
E
fe
vE E
( 7-42 )
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16 Electrónica analógica
por lo tanto
AV =
(
)
1 + h fe R E vS = vE h + 1+ h R ie fe E
(
)
( 7-43 )
La ausencia de signo negativo indica que vS y vE se encuentran en fase, y el factor hie es la única razón por la que vS no es igual a vE. En cuanto a la ganancia en corriente, observando de nuevo la figura, y aplicando la regla del divisor de corriente a la entrada, se obtiene
RB iB RB iE ⇒ = RB + Z B i E RB + Z B
( 7-44 )
(
( 7-45 )
iB = y
)
i S = 1 + h fe i B ⇒
iS = 1 + h fe iB
componiendo ambas expresiones
AI =
(
)
1 + h fe R B iS iS iB = = iE iB iE RB + Z B
( 7-46 )
El circuito de la figura siguiente a) es una variación sobre el ya visto, que utiliza polarización por divisor de tensión. El análisis es similar y pueden aplicarse todas las ecuaciones anteriores con solo tener en cuenta que RB es ahora el paralelo de R1 y R2.
Figura 7-13. Circuitos en colector común. a) Con polarización por divisor de tensión, b) Con polarización por divisor de tensión y resistencia de colector. Otra variación es la mostrada en la figura b) en la que se incluye una resistencia de colector RC. En este caso RB se sustituye de nuevo por el paralelo de R1 y R2. Ninguna de las expresiones anteriores son afectas y el único efecto de RC será en la polarización del circuito.
7.5.1 Ejemplo. En el amplificador de la figura siguiente β=50, hie=1kΩ, VBE=0
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 17
•
Hallar R2 de modo que Icq = 5 mA.
•
Hallar el máximo valor de la amplitud de la tensión de salida sin distorsión con Icq= 5 mA.
•
Hallar el valor de R2 que hace que el amplificador trabaje en clase A de alterna y calcular en ese caso el máximo valor de la amplitud de la salida sin distorsión. Resolución Si Icq = 5 mA, la tensión en la base debe valer VB = VE = IcqRE = 5 V Como la corriente continua de base vale IB = Icq/β = 0.1 mA R2 resulta R2 =
VCC − VB 12 − 5 = = 70kΩ IB 0.1mA
La tensión VCEQ es igual a VCEQ = VCC - IcqRE = 7 V Por tanto, el punto Q está más próximo a la zona de corte que a la de saturación, y será precisamente el corte del BJT la causa que limite la amplitud de la oscilación. La ecuación de la recta dinámica de carga es (iC - Icq)R = -(νCE - VCEQ) Siendo R = RE//RL. Cuando el transistor se corta (iC = 0) la tensión VCE vale
νCE = VCEQ + Icq R = 10.33 V Por lo que en ese instante la tensión en el emisor vale νE = νC – 10.33 V = VCC –10.33 = 1.67 V De donde, la máxima amplitud V0 de la señal de salida es V0 = VE - νE = 5 – 1.67 = 3.33 V Para que el seguidor trabaje en clase A de alterna, de (1) se debe cumplir (2)
νCE = 0 ; iC = 2 Icq ⇒ Icq =
VCEQ R
Por otro lado, la ecuación de la recta estática de carga es (3)
VCC = Icq RE + VCEQ
Combinando (2) y (3) resulta Icq =
VCC = 7.2mA RE + R
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18 Electrónica analógica
Con el valor anterior de Icq la tensión en la base es VB = 7.2 V, de donde R2 =
VCC − VB 12 − 7.2 = = 33kΩ IB 0.144
La amplitud máxima V0 de la oscilación de salida vale en este caso V0 = IcqR = 4.8 V
7.6
Configuración en base común.
La configuración en base común se caracteriza por tener un baja impedancia de entrada y de salida y una ganancia en corriente menor que uno. Sin embargo la ganancia en tensión puede tener un valor medio. La figura 6.14 muestra un amplificador en esta configuración con polarización por divisor de tensión. Nótese que el modelo de base común tiene la misma disposición que la red equivalente en emisor común, con la excepción de que ahora los parámetros empleados son los de base común.
Figura 7-14. Configuración en base común. Esquema equivalente en c.a. Del análisis del circuito se deduce que la impedancia de entrada será:
Z E = RE || hib =
R E hib R E + hib
( 7-47 )
y la impedancia de salida
Z S = RC
( 7-48 )
en cuanto a la ganancia en tensión, tendremos que la tensión de salida vale
v S = − i C R C = − h fb i E R C
( 7-49 )
y como la corriente de emisor vale
iE =
vE hib
( 7-50 )
sustituyendo y despejando
AV =
h fb vS R =− vE hib C
( 7-51 )
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 19
Puesto que hfb es negativo, de la expresión anterior se deduce que la tensión de entrada y la de salida están en fase. Por otro lado para la ganancia en corriente se tendrá aplicando la regla del divisor de corriente
iE =
RE i RE + hib 1
( 7-52 )
y como
i C = h fb i E = h fb
RE i R E + hib 1
( 7-53 )
de donde finalmente quedaría
AI =
7.7
iC RE = h fb i1 RE + hib
( 7-54 )
Comparación entre las configuraciones.
En la tabla siguiente se indican las características de las tres configuraciones básicas vistas, el signo negativo indica que en la salida existe inversión del signo. Emisor Común Impedancia de entrada media Impedancia de salida media Ganancia en corriente alta (−) Ganancia en tensión alta (−)
Base Común pequeña alta menor que 1 alta
Colector Común alta pequeña alta menor que 1
Tabla 7-2 . Configuraciones básicas. De la tabla anterior se ve que la configuración en emisor es la que posee mejores características por lo que es la más empleada. En cambio la configuración de base común posee pocas aplicaciones salvo la de amplificador de tensión no inversor y como adaptador de impedancias. Por último la configuración de colector se suele utilizar como adaptador de impedancias entre una fuente de gran impedancia y una carga de baja impedancia.
7.7.1 Ejemplo. 8.12
7.8
Efectos de la carga y de la fuente de señal.
Cuando la señal de entrada al amplificador es proporcionada por una fuente de señal con un impedancia interna, la señal de entrada hacia el amplificador se reduce con respecto al valor sin carga. La figura siguiente muestra un amplificador típico atacado por una fuente de señal con una impedancia interna.
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20 Electrónica analógica
Figura 7-15. Etapa amplificadora atacada por una fuente de señal con impedancia interna. Al conectar la fuente de señal se origina una corriente de entrada iE, hacia el amplificador, ésta corriente produce una caída de tensión en la impedancia interna de la fuente ZF, por tanto la tensión efectiva de entrada del amplificador será
vE =
ZE v ZE + ZF F
( 7-55 )
De ahí que sea aconsejable diseñar una amplificador con la impedancia de entrada lo más alta posible. Una vez que la tensión de entrada se determina mediante las expresiones correspondientes, los restantes cálculos se realizan como se indicaron antes. En cuanto al efecto de la carga de salida, en la figura se muestra el circuito equivalente de un amplificador con una carga ZL conectada a la salida.
Figura 7-16. Etapa amplificadora con una carga a la salida. Se observa como en el caso anterior que al conectar la carga a la salida se origina una corriente iS, que produce a su vez una caída de tensión en la impedancia de salida del amplificador, por lo tanto, la tensión de salida vendrá dada por
v S = AV v E
ZL Z L + ZS
( 7-56 )
Esta es la razón por la que se diseñan los amplificadores con una impedancia de salida lo más baja posible, obteniendo así la máxima tensión en la carga. Veamos algunos ejemplos al respecto.
7.8.1 Ejemplo 1 Para el sistema de la figura determinar la impedancia de entrada, ZE :
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 21
Rsensor
1 kΩ
+
V0 = 2mV
AC
+
ZE
Sistema de dos puertos
VE = 1.2 mV
-
-
Solución: IE=
V 0 − V E 0 .8 mV = = 0 .8 µ A R sen or 1 kΩ
Z E=
V E 1 . 2 mV = = 1 .5 k Ω I E 0 .8 µ A
7.8.2 Ejemplo 2 Para el sistema de la figura siguiente determinar la impedancia de salida, ZS : Rsensor
ZE +
Sistema de dos puertos
20 k Ω
+
AC
V0 = 0mV
Vs = 680mV
-
V=1V
-
Solución: I
S
=
ZS=
V −V
=
S
R sen or
320 mV = 16 µ A 20 k Ω
V S 680 mV = = 42 . 5 k Ω IS 16 µ A
7.8.3 Ejemplo 3 Para el amplificador BJT de la figura siguiente determinar: VE; IE; ZE ; Av Rsensor 1.2 K Ω +
V0 = 40 mV
Solución:
-
AC
ZE
+
+
VE -
Amplificador BJT AvNL = 320
VS = 7.68 mV -
Martinez Bernia y Asoc.
22 Electrónica analógica
a)
7.9
A
=
vNL
=
V
E
y Vi=
VS 720 V = = 24 V 320 A vNL
V 0 − V E 40 mV − 24 mV = = 13 .33 µ A 20 kΩ R sen or
b)
I
c)
ZE=
d)
A vS =
E
VS
VE 24 mV = = 1 .8 k Ω I E 13 .33 µ A Zi Av NL = 192 Z i + RS
Amplificadores multietapa.
No resulta extraño que para la amplificación de una señal no sea suficiente la utilización de un sólo transistor, y nos veamos obligados a utilizar una o dos etapas en cascada para buscar generalmente la máxima ganancia en tensión; y cabe preguntarse, ¿cuál de las tres configuraciones deben emplearse en el amplificador multietapa?. La conexión en colector común no se utiliza en las etapas intermedias al poseer una ganancia en tensión menor que la unidad. Tampoco son interesantes las etapas acopladas en base, pues la ganancia en tensión total es la aportada por la última etapa ya que en las intermedias dicha ganancia es inferior a uno. Esto es debido a que una etapa intermedia en base común tiene como impedancia de carga (ZL1), igual el paralelo de su impedancia de salida (Zo1) y de la de entrada de la etapa siguiente (Zi2), donde Zo1 >>Zi2 ⇒ZL1 ≤ Zi2. Al cumplirse que la ganancia en tensión es igual a la de corriente (que en base común es <1) multiplicada por la impedancia de carga y dividida por la entrada resulta un valor inferior a uno. Partiendo de que la ganancia de corriente en cortocircuito hfe de una etapa en emisor común es mucho mayor que la unidad, es posible aumentar la amplificación de tensión acoplando varias en cascada. Se puede concluir diciendo que en un amplificador multietapa las etapas intermedias se conectan en emisor común. Las etapas de entrada o salida pueden elegirse utilizando el criterio de mejor adaptación de impedancias. Por ejemplo si la entrada es proporcionada por un transductor, estos pueden trabajar en circuito abierto o en cortocircuito por lo que se empleará colector o base común respectivamente. Consideradas las configuraciones a utilizar queda por definir el tipo de acoplamiento, el cual puede ser: acoplamiento RC, acoplamiento directo y acoplamiento por transformador. Este último acoplo se realiza con un transformador donde el primario va en el colector de la primera etapa y el secundario se conecta entre el divisor de tensión y la base de siguiente etapa. Su funcionamiento es algo más eficiente que en los acoplamientos RC al aislar la corriente continua, ofrecer una baja resistencia, permitir la máxima transferencia de potencia entre etapas al adaptar sus impedancias de entrada y salida y no originar una perdida excesiva de potencia en corriente continua. Pero el mayor tamaño de estos amplificadores, su pobre respuesta en frecuencia y su mayor coste hacen que no sean muy comunes de ver.
7.9.1 Ejemplo 1 En el circuito de la figura hallar los valores de las resistencias para que Ic2 = 10 mA e Ic1 = 2 IB2. Se sabe que β 1 = β 2 = 100 y hie1 = hie2 = 1 kΩ. ¿Cuál es la impedancia de entrada Zimp y ganancia de tensión Av del circuito diseñado? Los transistores son de germanio.
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 23
V CC =10V
R1 C ∞
R C2 Q1 Q2
R2
R E1
R E2
C ∞
Resolución Fijando la tensión en el emisor de Q2 en VE2 = 2 V y en su colector en Vc2 = 7 V inmediatamente se obtiene RE2 =
2V VE 2 = = 200Ω IC 2 10mA
RC2 =
VCC − VC 2 10 − 7 = = 300Ω IC 2 10mA
Teniendo en cuenta que la tensión en el emisor de Q1 es VE1 = 2 V y que por RE1 circula IB2 = 0.1 mA, resulta RE1 =
VE1 2V = = 40 KΩ IB 2 0.05mA
Fijando la corriente ID por el divisor R1-R2 en ID =10 IB1 = 20 µA resulta R2 =
VB1 VE 2 2V = = = 100kΩ ID ID 20 µA
R1 =
VCC − VB1 10 − 2 = = 400kΩ ID 20 µA
La impedancia de entrada del circuito diseñado vale Zimp = RB//ZB ZB = hie1+hfe(RE1//hie2) Zimp = R1//R2//β (RE1//hie2) ≈ 80kΩ // 100kΩ = 44kΩ Y la ganancia de tensión es Aν = Aν1 Aν2 ≈ − Aν1 ≈
100 x0.3 βRC 2 =− = −30 1 hie 2
hfexRE ≈1 hie + hfexRE
7.9.2 Ejemplo 2 Diseñar totalmente el amplificador de dos etapas de la figura de modo que se cumpla: •
Ganancia de tensión Aν superior a 200.
•
Impedancia de entrada Zimp superior a 1 kΩ.
•
Permita una oscilación en la carga de 15 Vpp.
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24 Electrónica analógica
•
Tenga una frecuencia inferior de corte del orden de 20 Hz.
•
Los transistores son de silicio con β > 100 y hie despreciable. V CC =10V
R1 C ∞
R C2 Q1 Q2
R2
R E1
R E2
C ∞
Resolución Para que la oscilación sea lo mayor posible Q2 debe diseñarse en clase A ( de continua). Fijando la tensión en los emisores en VE = 2 V, en los colectores en Vc =12 V, la corriente ID por los divisores R1-R2 y R3-R4 igual a ID = 0.1 mA, la corriente de colector de Q1 en Ic1 = 1 mA y como la de colector de Q2 forzosamente vale Ic2 =
VCC − VC 2 20 − 12 = = 0.8mA RL 10
Inmediatamente se calcula R’E2 =
VE 2V = = 2.5kΩ IC 2 0.8mA
RE1+RE2 = RC1 =
VE 2V = = 2kΩ IC1 1mA
VCC − VC 20 − 12 = = 8kΩ IC1 1mA
R 1 = R3 =
VCC − (VE + VBE ) 20 − 2.7 = = 173kΩ ID 0.1mA
R 2 = R4 =
2.7V VE + VBE = = 27 kΩ 0.1mA ID
La ganancia de Q2 vale Aν2 = -
RL = −4 R' E 2
Y la de Q1 es Aν1-
6kΩ RC1 // R 4 =− RE1 RE1
Que debe ser |Aν1|>50, por tanto, RE1<
6kΩ = 120Ω ⇒ RE1 = 100Ω 50
Y en consecuencia RE2 = 2 kΩ-100Ω = 1.9 kΩ La impedancia de entrada vale
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 25
Zimp = R1//R2//(β+1)RE1 ≈ 7 kΩ
7.10 Fuentes de corriente integradas. 7.10.1 Fuente de corriente de constante de transistor bipolar Suponiendo que la impedancia de entrada de base es mucho más grande que R1 o R2,
VB =
R1 (−V EE ) y VE = V B − 0.7V R1 + R2
con
IE =
VE − (VEE ) VB − VBE − (−VEE ) = ≈ IC RE RE
Donde IC es la corriente constante proporcionada por el circuito de la figura. IC VB
Q1
+ V BE -
R2 R1
IE
RE
-V EE
7.10.2 Fuente de corriente transistor/zener. Al reemplazarse el resistor R2 por un diodo Zener, como se ilustra en la figura 12.27, se proporciona una fuente de corriente constante mejorada con respecto a la red de la figura 12.25. El diodo Zener da por resultado una corriente constante que se calcula haciendo uso de la ecuación KVL de base-emisor. El valor de I puede calcularse mediante el uso de:
I ≈ IE =
VZ − VBE VB − (−VEE ) − VBE = RE RE
Un punto importante por considerar es que la corriente constante depende del voltaje del diodo Zener, el cual permanece bastante constante, y del resistor de emisor RE. La fuente de voltaje VEE no tiene ningún efecto sobre el valor de I.
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26 Electrónica analógica
I C =I E VB Q1
+ V BE
VE
encend ido
-
+
I E =I
Vz R1
-
RE
-V EE
7.10.3 Ejemplo Calcule la corriente constante I en el circuito de la figura siguiente. Solución:
I=
VZ − VBE 6.2V − 0.7V = = 3.06mA ≈ 3mA RE 1.8 KΩ I
+
6.2 V 2.2 KΩ
1.8 KΩ
-
-18 V
7.10.4 Fuente de corriente de wildar. Debido a la alta ganancia de un amplificador operacional, las corrientes de polarización deben ser pequeñas. Las corrientes de colector típicas se encuentran alrededor de 5µA. A menudo se requieren resistores grandes para mantener corrientes pequeñas, y estas resistencias grandes ocupan áreas igualmente grandes en el circuito integrado. Por tanto, es deseable reemplazar estos resistores grandes con fuentes de corriente. Uno de dichos dispositivos es la fuente de corriente Widlar, como se ilustra en la figura siguiente. Los transistores Q1 y Q2 son iguales. Se suman las tensiones alrededor del lazo de la base de los dos transistores para obtener: VBE1 –VBE2 – IC2R2=0 Vimos que:
I C = βI 0 e
VBE VT
Despejando VBE, se obtiene
I VBE = VT ln C βI 0
Sustituyendo la expresión de la ecuación anterior en la primera, obtenemos:
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 27
I I VT ln C1 − VT ln C 2 − I C 2 R2 = 0 βI 0 βI 0 VC C
IE
Ire f R1 Ic1
Q2
Q1
+
- V B E1
+
VB E 2 -
R2
Se supone que los dos transistores son iguales, por lo que I0,β y VT son iguales para los dos transistores. Por tanto:
I VT ln C1 IC2
= I C 2 R2
Para propósitos de diseño, en general se conoce IC1, ya que se utiliza como referencia e IC2 es la corriente de salida deseada. Esto permite resolver la ecuación anterior para encontrar el valor requerido de R2.
7.10.5 Ejemplo. Diséñese una fuente de corriente Widlar para proporcionar una corriente constante de 3µA con VCC=12 V,R1= 50 KΩ y VBE=0.7 V. Solución. Utilizar el circuito de la figura 7.8.Aplicar la LTK al transistor Q1 para obtener:
I C1 ≈ I ref =
12 − 0.7 = 0.226mA 50.000
Mediante la ecuación:
I VT ln C1 IC2
= I C 2 R2
Obtenemos:
0.0226 ⋅ 10 −3 = 3 ⋅ 10 −6 R2 0.026 ln −6 3 10 ⋅ y R2=37.5KΩ Como R2 es inferior a 50 KΩ, se puede fabricar en un CI
7.10.6 Fuente de corriente Wilson. La fuente de corriente Wilson, como se muestra en la figura siguiente, se utiliza tres transistores y su operación es casi independiente de las características internas del transistor. La
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28 Electrónica analógica
retroalimentación negativa del colector a la base de Q3 aumenta la resistencia de salida de esta fuente de corriente. V CC
I ref R
I C2
B I B1+I B2
I C1
I E2
I B3
I B1
I C3
Q2 + - V BE1
A
Q3
+ V BE2 -
A) Se despeja IC2 para ilustrar la utilidad de este circuito. Aplicando LCK en el emisor de Q2, se obtiene:
I E 2 = I B1 + I C 3 + I B 3 IE2 =
I C1 1 + 1 + I C 3 β β3
Como se supone que los tres transistores son idénticos: β 1=β 2=β 3=β, VBE1=VBE3 Con transistores idénticos, la corriente en el trayecto de retroalimentación se divide en forma equitativa entre las bases de Q1 y Q3, lo que conduce al resultado de que IC1=IC3 y por lo tanto:
2 I E 2 = 1 + I C 3 β La corriente de colector en Q2 es:
IC2 =
I E 2 β I C 3 (1 + 2 β ) β = β +1 β +1
Despejando IC3, se obtiene:
I C3 =
IC2 β +1 = IC2 β +2 (1 + 2 β )β (1 + β )
B) Sumando las corrientes en la base de Q2 se encuentra:
I ref = I C1 +
IC2 β
I C 2 = (I ref − I C1 )β
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 29
Como VBE1=VBE3 ⇒ IB1=IB3 ⇒ IC1=IC3, se sustituye IC3 por IC1 en la expresión anterior y obtenemos:
I C 2 = βI ref −
β ( β + 1) IC2 β +2
y despejando IC2,
IC2 =
β 2 + 2β 2 I ref I ref = 1 − 2 2 β + 2β + 2 β + 2β + 2
En la ecuación anterior se muestra que β tiene poco efecto sobre IC2 ya que ,para valores razonables de β,
2 << 1 β + 2β + 2 2
7.10.7 Espejo de corrientes Un circuito de espejo de corriente suministra una corriente constante y se utiliza principalmente en circuitos integrados. La corriente constante se obtiene de una corriente de salida que es la reflexión en un espejo de una corriente constante desarrollada en un lado del circuito. El circuito es particularmente apropiado para la fabricación de CI debido a que el circuito requiere que los transistores empleados tenga un decaimiento de voltaje de base-emisor y valores de beta idénticos. En la figura siguienteente Ix, establecida por el transistor Q1 y el resistor RX se reflejan en la corriente I a través del transistor Q2. +
V CC
Ix
IE Rx 2I E /β
IE Q1
Q2
IE
I E/β
I E /β
IE
Las corrientes IX e I se pueden obtener haciendo uso de las corrientes del circuito. Suponemos que la corriente de emisor (IE) para ambos transistores es la misma ( con Q1 y Q2 fabricados cerca uno de otro sobre el mismo chip). Entonces, la corriente de base de los dos transistores son aproximadamente:
IB =
IE I ≈ E β +1 β
La corriente de colector de cada transistor por tanto: IC≈IE Por último la corriente a través del resistor RX, es decir, IX, es igual a:
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30 Electrónica analógica
Ix = IE +
2 I E βI E 2 I E β + 2 IE ≈ IE = + = β β β β
La corriente constante proporcionada en el colector de Q2 se refleja en el de Q1. Y ya que:
Ix =
VCC − VBE RX
La corriente Ix establecida por VCC y Rx se refleja en la corriente correspondiente al colector de Q2. El transistor Q1 se conoce como un transistor conectado como diodo debido a que la base y el colector se encuentran juntos en corto circuito. i en
i o1 =i C1 i o2 =i C2
Q2
Q1
Q3
-V
7.10.8 Ejemplo Calcule la corriente reflejada en espejo I, en el circuito de la figura 12.31. Solución.
I = Ix =
VCC − VBE 12V − 0.7V = = 10.27 mA RX 1.1KΩ +
12 V
I 1.1 KΩ
Q1
7.10.9 Fuentes de corriente como cargas activas. Av =
v 0 − RC − RC I CQ = = vi hib VT
i TH = β i B 2 +
β iB 2 +
(
v2 r0
v 2 v1 − + i B2 = 0 r0 R2
)
v 2 = i TH − β i B 2 r0
Q2
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Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 31
v 1 = −i B 2 h' ie h' ie = hie + (hib || R1 )
h' − i TH = i B 2 1 + ie R2 RTH =
RTH
v TH i TH
+ h' r 0 1 + β + h' ie ie R 2 = h' 1 + ie R2
r0 >> h' ie
RTH
1 + β + h' ie R2 β = r0 1 + = r0 ' 1 + h' ie 1 + h ie R2 R2
h' ie >> 1 R2 hie
βVT I CQ
RTH
I CQ R 2 β β = r0 1 + = r0 1 + VT β hie R2
I R2 RTH = r0 1 + CQ VT RTH =
βr 0 2
Figura 7.13 Amplificador EC con carga activa a) V CC Fuente de corriente Wildar I ref I CI + + vi -
b)
v0 -
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32 Electrónica analógica
V CC
Q6
Q4
Q3 + + v o1 vo2 -
I Ref1
Q2
Q1
R1
Q7
Q5
-V EE
7.11 Trasladadores de nivel. VBB = I B R B + VEE + I C R E + V0
IC β
V0 = VBB −
RB IC − I C R E − VBE β
v i = i b1R B + i b1hie1 + i c R E + v 0 v 0 = i c r 02
ic =
v0 r 02
v en = v0 vi
=
v 0 RB
βr 02
+
I Ref2
+ v en 2 -
+ v en 1 -
IB =
R2
v 0 h ie1
βr 02
+
1
v 0 RE r 02
+ v0
1 + (R B / β + h ie1 / β + R E ) / r 02
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 7. Amplificadores con BJT. 33
V CC
RB + ve
V CC
RE
V BB RB
VS
+ ve
R2
IC
IB
RE
V BB
VS
-V EE
R1 R' E
-V EE
Capítulo 8
AMPLIFICADORES DE POTENCIA. Un sistema amplificador consta normalmente de varias etapas en cascada. Las de entrada e intermedias suelen ser de pequeña potencia y su misión es amplificar la pequeña excitación de entrada a un valor suficiente para atacar la etapa de salida. Esta etapa final suele atacar un transductor, un altavoz, servomotor, etc., y por tanto debe ser capaz de entregar una tensión o corriente variable, todo ello con un mínimo de distorsión y con un rendimiento máximo.
8.1
Clasificación.
Atendiendo a las características estáticas de funcionamiento, es decir, el llamado punto de reposo o Q, se distinguen: Clase A: Son aquellos por los que circula corriente en el circuito de salida en todo momento. El amplificador clase A trabaja esencialmente sobre una porción lineal de su característica. Clase B: En un amplificador de clase B su punto de trabajo está situado hacia un extremo de su característica de forma que su potencia en reposo es muy pequeña. Si la señal de excitación fuera senoidal , solo habría amplificación en un semiciclo. Clase AB: Aquellos que trabajan entre los dos extremos citados para las clases A y B. Por tanto, la señal de salida será cero durante menos de un ciclo mas de medio ciclo de la señal de entrada. Clase C: En un amplificador clase C el punto de trabajo se elige de forma que la corriente (o tensión) de salida sea nula durante más de medio ciclo de la señal de entrada. Clase D: Son aquellos donde se modula en anchura un tren de pulsos de frecuencia superior a los 20 Khz. Un filtrado posterior permite que solo pasen las señales de baja frecuencia.
8.2
Amplificador clase A.
Los amplificadores clase A son básicamente idénticos a sus equivalentes de señal con la excepción de que ahora los transistores serán del tipo de potencia.
Martínez Bernia y Asoc.
2 Electrónica analógica
Figura 8-1. Circuito amplificador clase A con carga acoplada directamente. El punto de polarización estará situado en el centro de la recta de carga, para que la excursión de la corriente de salida sea máxima. En estas condiciones la potencia entregada a la carga es: 2 PL = VLef I Lef = I Lef RL =
2 VLef
RL
( 8-1 )
siendo VLef y ILef los valores eficaces de al tensión e intensidad de salida y RL la resistencia de carga.
Figura 8-2. Señales de corriente y tensión de salida en un amplificador clase A. Estos valores eficaces pueden determinarse en función de los valores máximo y mínimo, como se indica en la figura anterior, Si IP (VP) representa el valor de pico de la corriente (tensión) senoidal, tendremos:
I Lef =
I L ( p)
Vlef =
Vl ( p)
2
2
=
=
I max − I min 2 2
Vmax − Vmin 2 2
( 8-2 )
( 8-3 )
sustituyendo quedará:
PL = o también
VL ( p ) I L ( p ) 2
=
I L2( p ) RL 2
=
VL2( p ) 2 RL
( 8-4 )
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 3
(Vmax − Vmin )( I max − I min ) I L ( p. p.) RL VL ( p. p.) = = 8 8 8 RL 2
PL =
2
( 8-5 )
La potencia máxima disipada por el transistor:
PQ = VCQ I IQ
2 VCC VCC VCC = = 2 2 RL 4 RL
( 8-6 )
La potencia proporcionada por al fuente de c.c. al circuito de salida es:
PCC = VCC I CQ = VCC
2 VCC VCC = 2RL 2 RL
( 8-7 )
El rendimiento de la conversión continua alterna:
VP I P P η = L = 100 22 VCC PCC 2RL
( 8-8 )
Examinemos cualitativamente su rendimiento en dos caso limites. 1. Pequeña señal. Con pequeña señal de salida, la potencia de salida es consecuentemente pequeña. No obstante, la potencia consumida por la polarización puede tener un valor apreciable, con lo que el rendimiento de la conversión resulta extremadamente bajo. 2. Señal máxima. Con máxima señal el transistor puede llevarse desde saturación a corte, en estas condiciones VP=0.5VCC y I P = VCC 2RL sustituyendo en (10.8): 2 VCC 8R η = 100 2L = 25% VCC 2R L
( 8-9 )
Es decir por cada 1 W de potencia de salida, se consumen internamente 3 W, por tanto el amplificador clase A no resulta adecuado para amplificación de potencia.
8.2.1 Ejemplo 1 Calcula la potencias de entrada, potencia de salida y eficiencia del circuito amplificador de la figura “a” para un voltaje de entrada que da como resultado una corriente de base de 10mA pico. Solución Para determinar el punto de trabajo Q: IBq = ( VCC - 0.7 V ) / RB = 19.3 mA Icq = β∙ IB ≅ 0.48 A VCEq = VCC - IC∙ RC = 10.4 V Este punto de polarización está marcado en las características de colector del transistor de la figura “b”. La variación de la señal de salida puede obtenerse gráficamente con la recta de carga en la figura “b”, con
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4 Electrónica analógica Vcc=20v
Ic
Ib=40 mA
1000
Rb=1k
30
Rc=20Ω
20
Icq
Ci
10
β= 25 Vi
Vce Vceq
Fig.a
Vcc=20v
Fig.b
VCE = VCC = 20 V, IC = VCC / RC = 1000 mA = 1 A, tal como se muestra. Cuando la corriente de base de ac de la entrada se incrementa de su nivel de polarización, la corriente de polarización aumenta en IC (p) = β∙ IB(p) = 250 mA pico La potencia de salida será entonces Po(c.a.) = ( I2C (p) / 2 )∙ RC = 0.625 W La de entrada será entonces Pi(c.c.) = VCC∙ ICq = 9.6 W Podemos ya calcular la eficiencia de potencia% η = Po(c.a.) / Pi(dc) x 100% = 6.5%
8.2.2 Ejemplo 2 Calcule la potencia de ac de entrada a la bocina de 8 Ω del circuito de la figura “a”. Los valores de los componentes del circuito dan como resultado una corriente dc de base de 6 mA y una señal de entrada ( Vi ) da como resultado una excursión de corriente de base pico 4mA. Vcc=10V
IC
I B =14 mA
279 mA
R1
I cmax=225mA
VL
V1
RL I
Vi
N 1 / N 2 =3:1 I B =6mA R2
RE
CE
cq
=140 mA
I cmin =25 mA V CE V cqm in =1.7 V
V CEQ =10V
V c =20V V cqm ax =18.3V
Solución La recta de carga dc se traza de forma vertical (véase figura “b”) a partir del punto de voltaje VCEq = VCC = 10 V Para IB = 6 mA el punto de operación en la figura “b” es VCEq = 10 V
e
Icq = 140 mA
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 5
Luego puede trazarse la recta de carga de ac con pendiente de -1/72 a través del punto de operación indicado. Como ayuda para trazar la recta de carga, consideremos el siguiente procedimiento. Para una excursión de corriente de IC = VCE / R´L = 10 V / 72 Ω = 139 mA marcar un punto ( A ): ICEq + IC = 140 mA + 139 mA = 279 mA sobre el eje y Conectar el punto A pasando por el punto Q para obtener la recta de carga de ac. Para la excursión de la corriente de base dado de 4 mA pico, las corrientes de colector máxima y mínima y el voltaje colector-emisor obtenido a partir de la figura “b” son VCE min = 1.7 V
Ic min = 25 mA
VCE max = 18.3 VIC max = 255 mA La potencia entregada de ac Po( ac ) = (VCE max - VCE min)∙ (IC max - Icmin) / 8 = 0.477 W
8.2.3 Ejemplo 3 Para el circuito del problema anterior calcular su eficiencia y su eficiencia máxima Solución Calculemos primero la potencia de entrada de dc y la disipada por el transistor Pi(dc) = VCC∙ ICq = 1.4 W PQ = Pi(dc) - Po(ac) = 0.92 W entonces % η = Po(ac) / Pi(dc) x 100% = 34.1 % Para un amplificador de la clase A acoplado por transformador, llega hasta el 50 %. Con base en las señales obtenidas usando el amplificador, la eficiencia puede expresarse como % η = 50∙ ( (VCE max - VCE min) / (VCE max + VCE min) )2
%
Entre más grande sea el valor de VCE max y más pequeño el valor de VCE min , más se acercará la eficiencia al límite teórico del 50 %.
8.3
Amplificadores en contrafase (push-pull) clase B2.
En el circuito de la figura siguiente, si la corriente de reposo IC=0, es por definición un amplificador clase B. En este transistor ideal la curva de transferencia dinámica (IC=f(IB))es una recta que pasa por el origen. Obsérvese que en este circuito de clase B, la corriente de carga IL≈IC es senoidal durante la mitad de cada periodo y es cero durante el segundo semiciclo. Este circuito actúa por tanto como rectificador. Para poder amplificar los dos semiciclo de señal de entrada es necesario emplear una etapa complementaria de salida como la de la figura siguiente. A esta configuración se le denomina amplificador en contrafase (puhs-pull) de clase B.
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6 Electrónica analógica
Figura 8-3. Seguidor de emisor con polarización nula, amplificador clase B.
Figura 8-4. Amplificador en contrafase, clase B. Con valores positivos VE de la senoide de entrada, Q1 conduce y Q2 está en corte (I2=0), de forma que I1 es la semionda positiva. Con valores negativos de VE, Q1 está en corte (I1=0) y Q2 conduce, resultando para I2 una senoide positiva desfasada 180° respecto a la anterior. Como la corriente de carga es igual a la diferencia entre la corrientes de emisor de los dos transistores.
I L = I1 − I 2
( 8-10 )
En consecuencia la corriente de carga es una senoide completa. Las ventajas del funcionamiento en clase B respecto al de clase A son la siguientes: se puede obtener mayor potencia de salida, el rendimiento es mayor, y la perdida de potencia en ausencia de señal es despreciable. Los inconvenientes son: la distorsión debida a los armónicos puede ser mayor, y la fuente de tensión debe tener una buena regulación.
8.3.1 Rendimiento La tensión de pico de la carga es VP=IPRL, y la potencia de salida es
PL =
I PVP 2
( 8-11 )
La correspondiente corriente continua de colector en cada transistor bajo carga es el valor medio de la semionda de la figura. Puesto que ICmed=IP/π en esta forma de onda, la potencia de entrada en continua procedente de la alimentación será
PCC = 2
I PVCC π
( 8-12 )
El factor 2 es debido a que el sistema en contrafase emplea dos transistores. El rendimiento de la conversión será por tanto:
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Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 7
η = 100
π VP PL = 100 PCC 4 VCC
( 8-13 )
Si la caída de tensión a través del transistor es pequeña frente a la tensión de alimentación, VP≈VCC, y en estas condiciones la ecuación muestra que el rendimiento máximo posible es 78.5% para el sistema en clase B, frente al 25% de la clase A. Esta diferencia es debida al hecho de que en clase B no existe corriente de polarización. Podemos observar también que en un amplificador clase B la disipación en los colectores es nula en el estado de reposo, aumentando con la excitación, mientras que en el sistema clase A el calentamiento de los colectores es máximo con entrada cero y disminuye al aumentar esta. En cuanto a la potencia disipada por los transistores, tenemos que está es la diferencia entre la potencia de entrada al circuito de colector y la potencia suministrada a la carga. Como IP=VP/RL,
PQ = PCC − PL =
2 VCCVP VP2 − π RL 2 RL
( 8-14 )
Esta ecuación demuestra que la disipación del colector es nula si no hay señal (VP=0) sube cuando aumenta VP, y pasa por un máximo a
∂PQ ∂VP
=
2 VCC 2VP V − = 0; → VP = 2 CC π π R L 2 RL
( 8-15 )
La disipación máxima es:
PQmax
8.4
2 2VCC = 2 π RL
( 8-16 )
Amplificadores clase AB.
En el montaje anterior además de la distorsión introducida por el empleo de transistores no idénticos y por la falta de linealidad de las características de colector, existe la distorsión por la fasta de linealidad de la característica de entrada, por la base no circula una corriente apreciable si la unión base emisor no esta polarizada en directo a la tensión umbral Vγ, que es 0.5 V para el silicio. En estas circunstancias una, una excitación con tensión de base senoidal no dará una corriente de salida senoidal.
Figura 8-5. Distorsión de cruce. En la región de las corrientes pequeñas para ( VB
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8 Electrónica analógica
V0
V CC -V CE(sat)
Q1 pendiente =1
-V BE
2
VE
Q2
V CC +ABS(V CE(sat))
Para minimizar la distorsión de cruce, los transistores deben trabajar en clase AB, en la que aun con excitación nula, circula una pequeña corriente de polarización. El circuito de la figura siguiente es usado para tal fin, los diodos proporcionan una tensión entre las bases de los transistores aproximadamente de 2Vγ. Conforme VE se hace negativa comienza a conducir Q2 aumentando su tensión VBE poco a poco. Debido a la existencia de los dos diodos, el transistor Q1 que sigue activo, reduce en la misma proporción su tensión de polarización base emisor, con lo que proporciona una pequeña corriente. Esta situación continuará mientras /Vi/
R1 Q1 D1 D2 +
Q2
RL
VE -V CC
Figura 8-6. Amplificador clase AB.
8.5
Evacuación de calor en los semiconductores.
En general los semiconductores son muy sensibles a una temperatura interna demasiado elevada, esencialmente por las propiedades físicas del monocristal de Ge o Si. Si bien existe una temperatura límite teórica que no debe de ser sobrepasada, otros parámetros de los semiconductores varían con la temperatura, haciéndose necesario para mantener dichos parámetros dentro de los límites aceptables que la temperatura de la unión del semiconductor no sobrepase un valor predeterminado. Hay que añadir el efecto de envejecimiento del monocristal que puede aparecer para valores de temperatura próximos al límite teórico, en especial si a la temperatura de funcionamiento elevada se superpone en ciertas zonas de la unión sobrecalentamientos localizados. Existen tres criterios que obligan a limitar la temperatura máxima de la unión en un semiconductor: • •
Limitación teórica que permite obtener una distinción neta entre los diferentes medios P y N. Mantenimiento de ciertos parámetros dentro de límites aceptables.
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Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 9
•
Reducción de dilatación-contracción en el complejo ensamblado de elementos metálicos y semiconductores. En definitiva el fabricante del dispositivo fija, después de reiterados ensayos, un límite superior compatible con el buen funcionamiento del mismo y para el cual garantiza ciertos parámetros. Este valor de θ j es en el caso de diodos de unión: para el Ge: 80 grados centígrados, y para el Si: 200 M
grados centígrados. En el caso de tiristores el valor admisible es más reducido siendo para el Si del orden de 125 ºC. Para los transistores de germanio el límite máximo es del orden de 85 ºC, mientras que para los de silicio es de unos 200 ºC. Si bien éstos valores límites indicados para la temperatura de la unión del dispositivo semiconductor corresponden a los que aparecen en régimen permanente, y que no deben de ser sobrepasados ni en funcionamiento normal ni en caso de sobrecargas previsibles, se admiten valores mayores en el caso de sobrecargas no previsibles durante el tiempo que ésta es interrumpida por el dispositivo de protección. La temperatura admisible en éste régimen transitorio está limitada por la necesidad de que no se produzca deterioro físico permanente. La pérdida de potencia se encuentra localizada al nivel de monocristal de germanio o silicio en forma de tableta de reducido espesor en el que se han creado las diferentes zonas P y N necesarias al funcionamiento del dispositivo. En semiconductores de potencia las pérdidas alcanzan rápidamente varias centenas de vatios. Téngase presente que el monocristal tiene unas dimensiones reducidas cuyo volumen no alcanza el cm3, exceptuando dispositivos de elevada intensidad nominal, y en consecuencia una elevada densidad de potencia elevándose en brevísimo tiempo la temperatura del monocristal hasta valores destructivos. Es pues imprescindible canalizar la potencia perdida a nivel de monocristal hasta un medio refrigerante capaz de evacuarla permanentemente de modo que la temperatura de aquel se mantenga por debajo del valor máximo admisible, θ j . M
Tecnológicamente en un semiconductor de potencia, el monocristal se encuentra alojado en una caja(4) de forma especial que comprende una base plana o de forma hexagonal prolongada por un vástago roscado, una caperuza aislante(5) y además de la pastilla o semiconductor propiamente dicho(1), los contraelectrodos(2)(3) y elementos intermedios necesarios(7) para asegurar las conexiones de ánodo y cátodo(6) mediante soldadura o dispositivos de presión especiales. La solución habitual utilizada para canalizar la energía disipada en un semiconductor consiste en montar la caja sobre un soporte metálico provisto de aletas, generalmente fabricado en aluminio por extrusión, denominado radiador(8) y que se encuentra a su vez en contacto con un fluido adecuado, aire, agua, aceite etc.
Figura 7. Disposición para la evacuación de las pérdidas. La disposición descrita puede presentar algunas variantes, pero la estructura esencial responde siempre a la idea de la figura siguiente. A partir de un nucleo central (parte activa del dispositvo semiconductor) en el que se disipa una energía a la temperatura θj un radiador intimamente en contacto con dicho núcleo, permite transferirla hasta un medio refrigerante capaz de absorberla a la temperatura θA partir de esta estructura básica, es posible utilizar diferentes disposiciones contructivas o considerar el empleo de diferentes medios refrigerantes, por ejemplo:
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10 Electrónica analógica
• • •
aire ambiente utilizado en convección natural. aire en ventilación forzada circulando a través del radiador. agua en circulación forzada al exterior de las aletas o al interior de orificios practicados en la masa del radiador.
8.5.1 Esquema eléctrico equivalente del circuito térmico. Basándonos en las analogías anteriormente es posible establecer un esquema eléctrico equivalente del circuito térmico para elementos semiconductores de potencia. Supongamos que la evacuación de las pérdidas se efectúa por la cara inferior del monocristal y consideremos únicamente los siguientes elementos constitutivos de un diodo o tiristor de potencia, suponiendo que todos ellos sean cilíndricos. • • • • •
El monocristal de silicio, S; El contraelectrodo inferior de molibdemo, M; La base de cobre de la caja, C; El contacto entre caja y radiador, co; El radiador de cobre o aluminio, R. El esquema eléctrico equivalente del circuito térmico del dispositivo semiconductor se representa en la figura 21.5. Este esquema es válido únicamente cuando el dispositivo parte del estado de reposo en el que la temperatura en todo el conjunto es homogénea e igual a la temperatura ambiente. θc
θM
θs
θR
θa Silicio Molibdeno Cobre(Caja) Contacto Radiador
A R thS
Wp θs (θ j)
C thS
R thM C thM
R thC
R thco
R thR
C thC
θa
B Wp
C tha R tha
C thR
R thS
R thM
R thC
R thR
C thS
C thM
C thC
C thR
θs (θ j)
R tha C tha θa
Figura 8. Representación esquemática de una pastilla de silicio. CthS representa la capacidad térmica de monocristal de silicio, CthM representa la capacidad térmica del electrodo de molibdeno, CthC representa la capacidad de la base de la caja, CthR representa la capacidad del radiador, RthS representa la resistencia térmica del monocristal de silicio, RthM representa la resistencia térmica del contraelectrodo de Molibdeno, RthC representa la resistencia térmica de la caja del dispositivo.
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Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 11
Rthco representa la resistencia térmica del contacto entre la caja y el radiador (depende de la presión de contacto, de la calidad del mecanizado y de la utilización eventual de un producto -grasa de silicona, grafito en suspensión). RthR representa la resistencia térmica propia del radiador o más bien incluye la de éste y la existente entre éste y el medio ambiente. La capacidad térmica del medio refrigerante se supone por definición infinita, el medio refrigerante debe ser capaz de absorber sin elevación de temperatura cualquier cantidad de calor. Esto se representa en el esquema eléctrico equivalente por un cortocircuito. razones:
El esquema eléctrico de la figura A no es más que aproximado. Entre otras por las siguientes
•
Se ha supuesto que la energía disipada se originaba en su totalidad en la unión P-N siendo así que todos los elementos constructivos del dispositivo presenta una cierta resistencia óhmica perdiéndose en ellos una determinada potencia que también es necesario disipar,
•
Por otra parte el esquema supone que la temperatura θa (masa térmica es uniforme para todos los elementos lo que es cierto en el instante inicial pero no así cuando las diferentes superficies de contacto van alcanzando temperaturas superiores a θa . El esquema debería sustituirse por el de la figura B.
8.6
, Casos prácticos de evacuación de calor.
Al cabo de un cierto tiempo, desde el instante de comienzo del paso de la corriente eléctrica por el dispositivo semiconductor, se llega a un equilibrio térmico en el que la potencia disipada en el monocristal semiconductor es igual a la que cede todo el conjunto semiconductor al aire ambiente. Se ha alcanzado el régimen permanente térmico. Dos problemas fundamentales se pueden presentar al proyectista; a saber: 1. Partiendo de un semiconductor determinado, en unas condiciones de funcionamiento eléctrico particulares, definir cuál ha de ser la resistencia térmica del radiador a utilizar. 2. Para un semiconductor de características determinadas montado en un radiador de resistencia térmica conocida, calcular la potencia máxima disipables en unas condiciones de refrigeración prefijadas y en consecuencia definir la intensidad de corriente admisible en el semiconductor. En la práctica las temperaturas que se consideran en el sistema semiconductor radiador, son las siguientes:
θ j temperatura de la unión o más correctamente temperatura virtual o teórica de la unión. θc :temperatura de la caja, medida en un punto especificado de la caja del dispositivo. θr temperatura del radiador, medida en un punto especificado del mismo. θa :temperatura ambiente, tomadas en las inmediaciones del radiador. Se ha sustituido convencionalmente la noción de las temperaturas en las fronteras entre dos elementos constructivos por la temperatura medida en una partre del dispositivo. Las resistencias térmicas no serán ahora las propias de cada elemento constructivo, sino una resistencia térmicas convencionales existentes entre cada dos puntos de medida de temperatura. Cabe distinguir: Resistencia térmica unión-caja. Los fabricantes de dispositivos semiconductores facilitan para Rthjc: cada uno de ellos, el valor de la resistencia térmica entre unión y caja que en los dispositivos de potencia alcanza valores del orden de una fracción de grado centígrado por vatio. Varía ligeramente con la forma de la onda de potencia perdida en el semiconductor. Rthcr: Resistencia térmica de contacto entre caja y radiador. Variable con las condiciones de montaje: contacto seco, o utilización de un producto específico para facilitar el contacto térmico. Rthra: Resistencia térmica radiador-ambiente. Facilitada igualmente por los fabricantes para los diferentes modelos de radiadores, utilizados en convención natural o en ventilación forzada. En este caso el valor de la resistencia térmica varía con la velocidad del aire en las proximidades de la aleta del
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12 Electrónica analógica
radiador. Rthja: Resistencia térmica total entre la parte activa del semiconductor y el ambiente.
8.6.1 Ecuaciones base. Consideremos un diodo o tiristor montado en un radiador de aluminio según el esquema de disposición de la figura 22.7. Sea Pp la potencia disipada en su parte activa. De lo expuesto antes se deduce que la diferencia de temperatura entre la unión y el ambiente es la suma de las elevaciones parciales medidas entre las parte unión, caja, radiador, y ambiente. Por tanto:
∆θ ja = θ j − θa = ∆θ jc + ∆θcr + ∆θra
( 17 )
La temperatura virtual o teórica de la unión será:
θ j = θa + Rthja Pp
( 18 )
El punto más fácil de acceder en un semiconductor es su caja (además de la temperatura ambiente), por lo que es útil expresar :
θc = θ j − Rthjc Pp
( 19 )
y
θc = θ j + ( Rthra + Rthcr ) Pp
( 20 )
La representación de ambas rectas permite resolver gráficamente problemas relativos a la disipación de potencia en un semiconductor.
8.6.2 Resolución de problemas. Calculo de la resistencia térmica del radiador. Generalmente para el cálculo del radiador se dispone de los siguientes datos: Temperatura máxima admisible de la unión, θ j
M
Temperatura ambiente estimable, θa ; Pérdidas directas medias o intensidad de corriente media; Resistencia térmica unión-caja, Rthjc; Resistencia térmica caja-radiador, Rthcr. Con el dato de partida de la intensidad de corriente media se calculan las pérdidas de potencia según lo indicado anteriormente o mediante las curvas Pp = f(Im) facilitados por el fabricante del dispositivo. Debe tenerse muy en cuenta la forma de onda (rectangular, sinusoidad, etc.) y la duración de conducción, con objeto de calcular correctamente el factor de forma si se sigue el procedimiento analítico o de selección la curva adecuada si se opera gráficamente. Conocida la Pp, tendremos:
Rthra =
θ jM − θa Pp
− ( Rthjc + Rthcr )
( 21 )
Para no superar la temperatura máxima de la unión la resistencia térmica del radiador seleccionado tiene que ser menor a la calculada. Del valor Rthra obtenido dependerá la necesidad de utilizar ventilación forzada o no. Si el valor no se puede conseguir hay que escoger el semiconductor de mayor calibre y un radiador más grande.
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Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 13
Ejemplo. Un diodo de Si, tipo WR 620, tiene una característica directa definida por los parámetros siguientes: tensión de umbral UFS: 0,84 V, resistencia diferencial Rdif = 0.94 ⋅ 10 −3 Ω , Rthjc = 0,07 ºC/W (refrigeración por ambos lados del diodo),Rthcr=0,02 ºC/W (contacto lubrificado) Determinar cúal ha de ser la resistencia térmica del radiador a utilizar para que conduciendo una intensidad de corriente semionda sinusoidal de valor medio 220 A, con una temperatura ambiente θa = 30 ºC, la temperatura de la unión no sea superior a θ j = 150 ºC. M
Solución: Comprobado el factor de forma, la potencia perdida se calcula: k
f
=
π 2
[
PF = I m U
FS
+ R d if k 2f I m
]=
= 2 2 0 ⋅ ( 0 .8 4 + 1.5 7 2 ⋅ 0 .9 4 ⋅ 1 0 − 3 ⋅ 2 2 0 ) = 2 9 7 W .
La resistencia térmica total será: R th ja =
θ j − θa Pp
=
150 − 30 = 0 .4 0 4 º C / W 297
y la resistencia térmica del radiador Rthra = Rthja − ( Rthjc + Rthcr ) = 0404 . − (0070 . + 0020 . ) = 0314 . ºC/W
Esta resistencia corresponde a un radiador de aluminio con ventilación natural. Cálculo de la temperatura de unión. Son conocidas en este caso, los datos que se relacionan: • Intensidad de corriente media, Im o las pérdidas medias; • resistencia térmica unión-ambiente Rthja, suma de las resistencias térmicas, Rthjc, Rthcr y Rthra • Temperatura ambiente, θa . Para la determinación de la potencia perdida, si no se conoce, se procede como en el caso anterior. La temperatura teórica de funcionamiento de la unión se calcula por la expresión 22.4. Ejemplo. Supongamos ahora que con el diodo del ejemplo anterior se utilizara el mismo radiador con ventilación forzada, de forma que su resistencia térmica se redujera a 0,1 ºC/W. ¿Cuál será la temperatura de la unión?. La nueva resistencia térmica unión-ambiente vale: ' Rthja = 0.070 + 0.020 + 01 . = 019 . ºC /W
La temperatura de la unión es:
θ j' = θa + Rthja Pp = 30 + 019 . ⋅ 297 = 86.4º C Evidentemente muy por debajo del valor máximo admisible para este tipo de diodo. Cálculo de la intensidad media admisible en un montaje determinado. Conocido los datos de un montaje, se puede obtener la intensidad media admisible prefijadas la temperatura de trabajo de la unión y el ambiente. Normalmente los datos de partida son: • Resistencia térmica total unión-ambiente, Rthja; • Temperatura de la unión, θ j • Temperatura ambiente, θa . Determinará en primer lugar la potencia media que es posible disipar. Conocido este dato es posible obtener gráficamente la intensidad media admisible, si se dispone de la curva Pp = f(Im) para el
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14 Electrónica analógica
semiconductor considerado (forma de onda y duración de conducción deseada). La resolución de forma analítica se hace utilizando la siguiente ecuación:
Im =
2 − U FS ± U FS + 4 Pp Rdif k 2f
( 22 )
2 Rdif k 2f
Ambas soluciones son reales pero únicamente una es positiva y corresponde al valor buscado. Ejemplo. ¿Cuál podría ser ahora la intensidad de corriente a través del mismo, montado sobre un radiador de resistencia térmica 0,1 ºC/W para que la temperatura virtual de la unión alcance el valor tolerado de 150 ºC ?. La pérdida de potencia admisible será en estas condiciones
Pp =
120 = 6316 .W 019 .
Lo que en onda senoidal corresponde a una intensidad de corriente media, tal que se verifique:
6316 . = 0.84 I m + 0.94 ⋅ 10 − 3
π2 2 I = 4 m
= 0.84 ⋅ I m + 0.00232 ⋅ I m2 La solución a esta ecuación de segundo grado nos da Im = 371,2 A. Resolución gráfica. La resolución de los problemas planteados resuelta en régimen estacionario muy fácil. Algunos fabricantes de semiconductores de potencia disponen de nomogramas que facilitan el cálculo rápido de las condiciones de funcionamiento. Para un tiristor o un diodo el diagrama de la figura permite relacionar entre sí la intensidad de corriente, pérdidas y magnitudes térmicas en un semiconductor. La curva A debe trazarse para cada valor del factor de forma y representa Pp=f(Im). La escala de ordenadas superpuestas a la izquierda responde a la ecuación La curva B tiene como pendiente la resistencia térmica unión-ambiente, es decir corresponde a la suma de todas las resistencias térmicas incluida la de contactos y permite establecer la relación Partiendo de la temperatura ambiente θa (punto 1) para una forma de onda y resistencia térmica determinada, el diagrama permite obtener: • La pérdida de potencia admisible Pp para que no se sobrepase la temperatura máxima de la unión
θ j M , (punto 7 o punto 5).
• La intensidad de corriente media admisible en las mismas condiciones, (punto 4). • La temperatura máxima admisible en la caja del dispositivo θc (punto 6). • Con otros datos de partida el ábaco permite igualmente resolver el problema. Ejemplo. Para un transistor de potencia cuando la frecuencia a la que trabaja es baja así como los valores de modulación, la temperatura de la unión oscila alrededor del valor medio, en este caso es necesario elegir un radiador teniendo en cuenta el valor máximo de esta temperatura θ j , para ello se M
utilizan las siguientes expresiones :
PpM =
(W
on
+ Wcon + Woff tp
θ jM = θc + Rthjc PpM
)
( 23 ) ( 24 )
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Capítulo 8. Amplificadores de potencia. 15
En el caso de que la frecuencia sea suficientemente elevada >3kHz y con altos índices de modulación es usual aproximar la temperatura de la unión por su valor medio sin que existan diferencias, para ello se recurre al cálculo de la potencia media, de manera que:
(
Ppmedia = f Won + Wcon + Woff
)
θ jmedia = θc + Rthjc Ppmedia
( 25 ) ( 26 )
Ejemplo. Supongamos un transistor MOSFET del que se conocen los siguientes datos :
f = 20kHz; t p = 10µs; δ = 0.2
θc = 80º C; Won + Wcond + Woff = 10mJ . Rthjc = 018 . º C / W; De la figura del catálogo del componente obtenemos el valor de la impedancia Z(thjc)p=0.036ºC/W PpM=1000W ;Ppmedia=200W
θ jmedia = 80 + 200 ⋅ 018 . = 116º C θ jM = 80 + 1000 ⋅ 0.036 = 116º C Consideremos ahora las siguientes nuevas condiciones:
f = 100 Hz; t p = 10ms; δ = 01 .
θc = 80º C; Won + Wcond + Woff = 2 J . Rthjc = 018 . º C / W; De la figura anterior obtenemos el valor de la impedancia Z(thjc)p=0.025ºC/W PpM=2000W ;Ppmedia=200W
θ jmedia = 80 + 200 ⋅ 018 . = 116º C θ jM = 80 + 2000 ⋅ 0.025 = 130º C
Capítulo 9
TRANSISTORES DE EFECTO CAMPO. Los transistores de unión bipolares (BJT) descritos en los capítulos anteriores basan su funcionamiento en dos tipos de portadores: electrones y huecos. Existen otros transistores cuyos portadores son de un solo tipo por lo que se denominan unipolares; son los transistores de efecto campo, llamados así porque el control de la corriente se ejerce mediante un campo eléctrico. El término FET es genérico. Existen otros términos más específicos, como son el JFET (Junction Field Effect Transistor) y el MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Transistor).
9.1
JFET.
En su configuración más simple, el FET está constituido por una barra de semiconductor tipo N llamada canal, con materiales tipo P difundidos en él, como muestra la figura siguiente. Las conexiones llamadas fuente y drenador están conectadas al semiconductor tipo N y la conexión de puerta está conectada a los materiales tipo P. Cuando el canal es de semiconductor tipo P y las regiones laterales tipo N recibe el nombre de FET canal P. Los terminales citados son: •
Fuente o Surtidor S (source): Terminal por donde se introducen los portadores provenientes de la fuente externa de polarización.
•
Drenador D (drain): Terminal por donde salen los portadores procedentes de la fuente y que atraviesan el canal.
•
Puerta G (gate): Terminal constituido por regiones fuertemente impurificadas a ambos lados del canal y que controla en éste la cantidad de portadores que atraviesan la barra de semiconductor.
2 Electrónica analógica
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Figura 9-1. Estructura y símbolo: a) fet canal N, b) fet canal P La forma de polarizar un FET se muestra en la figura siguiente, también se indican las tensiones y corrientes, despreciándose IG, ya que la unión puerta-surtidor está polarizada inversamente, de lo que se deduce que, la corriente de puerta es despreciable.
Figura 9-2. Polarización de un FET. Tensiones y corrientes.
9.1.1 Funcionamiento. El funcionamiento se basa fundamentalmente en los efectos que se producen en la zona de transición (región carente de portadores libres y por tanto incapaz de permitir la conducción) que se crea en las proximidades de toda la unión P-N (canal N) cuando ésta se polariza inversamente. Si aplicamos una tensión positiva VDS a través del canal y la tensión VGS la hacemos cero, los electrones serán atraídos hacia el terminal de drenaje, estableciendo la corriente convencional ID con la dirección definida en la figura siguiente, además se observa que las corrientes de drenaje y surtidor son equivalentes. Bajo estas condiciones el flujo de carga es relativamente permitido y limitado únicamente por la resistencia del canal. Es importante observar que la zona de transición es más ancha cerca del extremo superior de ambos materiales tipo P.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 3
Figura 9-3. JFET en la región de VGS=0 V y VDS > 0 V. En cuanto la tensión VDS se aumenta de 0 a unos cuantos voltios, la corriente aumentará según se determina por la ley de Ohm, y la gráfica de ID frente a VDS aparecerá como se ilustra en la figura siguiente. Observando dicha gráfica se establece que existe un relativa linealidad para la región de valores pequeños de VDS, es decir la resistencia es esencialmente constante. A medida que se incrementa la tensión VDS y se aproxima a un nivel denominado VP, las zonas de transición se ampliarán, ocasionando una notable reducción de la anchura del canal, lo que originará a su vez un aumento de la resistencia. Si VDS se incrementa hasta un nivel donde las dos zonas de transición se toquen, como se ilustra en la figura siguiente, se tendría que el canal se habría cerrado o estrangulado. El nivel de tensión VDS que establece dicha condición se denomina tensión de estrangulamiento (pinch-off), designada por VP. En realidad, el término estrechamiento es inapropiado en cuanto que sugiere que la corriente ID disminuye, al estrecharse el canal, a 0A. Sin embargo, como se muestra en la figura siguiente, ID mantiene un nivel de saturación definido como IDSS, es decir, en realidad existe todavía un canal muy pequeño, con una corriente de muy alta densidad. A medida que VDS incrementa su valor más allá de VP, la región de estrechamiento entre las dos zonas de transición aumentará en longitud a lo largo del canal, pero el nivel de ID seguirá siendo el mismo. Por tanto, esencialmente, una vez que VDS > VP el FET posee las características de una fuente de corriente. La corriente está fijada en ID=IDSS, pero la tensión VDS (para niveles > VP) se determina por la carga aplicada.
Figura 9-4. Estrechamiento (VGS = 0 V, VDS = VP). ID frente a VDS para VGS = 0 V.
4 Electrónica analógica
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La tensión de la puerta a al surtidor se denomina VGS, y es la tensión del control para el JFET, pueden por tanto, desarrollarse curvas de ID en función de VDS para varios niveles de VGS. Para un dispositivo de canal N la tensión de control se hace mas negativa con respecto al nivel VGS = 0V. En la figura siguiente se ha aplicado una tensión negativa entre los terminales de puerta y fuente para un nivel bajo de VDS. El efecto de la polarización negativa aplicada a VGS es el de establecer zonas de transición semejantes a las obtenidas con VGS = 0 V pero ahora cuando VDG = VP se llegará al estrechamiento. Como VDG = VDS -VGS = VP , esto ocurre cuando VDS = VP +VGS, o sea a menores niveles de VDS. Por tanto, el resultado de aplicar una polarización negativa a la puerta es el de alcanzar el nivel de saturación a un nivel menor de VDS, como se ilustra en la figura siguiente. El nivel de saturación ID resultante se ha reducido y continuará disminuyendo en tanto VGS continúe haciéndose más negativo.
Figura 9-5. Aplicación de tensión negativa a la puerta y VDS>0 a un JFET. Características para varios valores de VGS. Finalmente, cuando VGS = -VP, VGS será lo suficientemente negativo para establecer un nivel de saturación que es esencialmente de 0 A., y para todos los fines prácticos el transistor se habrá cortado. En resumen: Corte ⇒ VGS ≤ VP ( negativo ) Ohmico ⇒ VDG ≤ VP NJFET Conducción ⇒ VGS > VP (negativo ) ⇒ Z.Activa ⇒ VDG > VP Para el canal P cambia el sentido de las desigualdades.
9.1.2
Características de transferencia.
Obtengamos la ecuación que relaciona la corriente con VDS, es decir, las ecuaciones de las curvas dibujadas. Recordando lo que vimos en el diodo:
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 5
Vd
p
n
Densidad de carga, ρ N p -W p
Wn
0
x
N A >> N D
-Np
Intensidad de campo,ε W −W p
0
W
x n
W p << W
=
n
W
Potencial, V
Vj
0
x
Figura 9-6. Densidad de carga, intensidad de campo eléctrico y potencial en una unión PN. Puesto que en el equilibrio la carga neta total debe ser cero: ND Wn = NA Wp
( 9-1)
En la zona abrupta: NA >>> ND ⇒ Wp <<< Wn ≈WLa ecuación de Poisson: qN D ρ d 2V =− =− 2 ∈ ∈ dx
Integrando la ecuación anterior con la condición:
( 9-2)
ε=−
dV =0 dx
para x = Wn ya que
fuera de la región de carga el campo es nulo. − ε (x) =
dV − qN D (x − W ) = dx ∈
( 9-3)
Análogamente volvemos a integrar para calcular el potencial, eligiendo: V(x) = 0 para x = 0. V =
− qN D 2 ( x − 2Wx ) 2∈
( 9-4)
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6 Electrónica analógica
Para x = W tenemos: V (W ) =
qN DW 2 = V0 2∈
( 9-5)
Que es el potencial de contacto de la unión. Si aplicamos una tensión externa V, la expresión quedaría: 2 ∈ Vo W = qN D
1/ 2
( 9-6) D
VDS N
P
P
G
VGS W(x)
2b
W(x)
2a
X z
S
Figura 9-7. Polarización y zonas de transición en un JFET. Si queremos saber la distancia que penetra la zona de carga espacial o de agotamiento al aplicar una tensión inversa –VR(x): 2∈ W(x) = a-b(x) = (V0 + VR (x)) qN D
1/ 2
( 9-7)
Podemos determinar la tensión de contracción haciendo b(x) = 0: V0 + VR ( x ) =
qN D 2 a ≈ VR ( x ) 2∈
( 9-8)
esta tensión la hemos llamado tensión de contracción: Vp ≈
qN D 2 a 2∈
( 9-9)
Teniendo en cuenta la tensión VGS y la existente en cualquier punto x V(x) debida a la aplicada VDS. La tensión inversa aplicada es: V = VGS – V(x). Por tanto la penetración W(x) será:
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 7
2∈ W (x) = (V0 − VGS + V ( x )) qN D
1/ 2
( 9-10)
Incluyendo la tensión de contracción Vp: 1 W (x) = a ⋅ (V0 − VGS + V ( x )) 2 qN D a / 2 ∈
1/ 2
V − VGS + V ( x ) = a⋅ 0 Vp
1/ 2
( 9-11)
Como W(x) = a – b(x), tenemos: V − V + V(x) 1/ 2 GS b(x) = a ⋅ 1 − 0 Vp
( 9-12)
Si la ley de Ohms en cualquier punto entre x = 0 y x = 2 es: dV = ID dR que:
( 9-13)
y como dR = ρ ( dx/S) con S = 2 b(x) z y con la conductividad 1/ρ = σ = q µn ND, diremos dx 2qµ n N D zb( x )
dR =
( 9-14)
donde ID dx = 2 q µn ND z b(x) dv, integrando: VDS
L
∫I
D
dx =
0
∫ 2 qµ
n
( 9-15)
N D zb( x )dV
0
V 2qµn N D z VDS 2qµn N D za DS V0 − VGS + V ( x ) ID = ∫0 bdV = ∫0 1 − L L Vp
1/ 2
dV
3/ 2 V 2qµ n N D za 2 (V0 − VGS + V ) DS ID = V − = 1/ 2 L 3 Vp 0
2qµ n N D za 2 (V0 − VGS + VDS ) − (V0 − VGS ) = VDS − L 3 Vp1 / 2 3/ 2
Se introduce Vp =
3/ 2
( 9-16)
( 9-17)
qN D a 2 en la ecuación anterior y obtenemos: 2∈
2 zµ n q 2 N D a 3 VDS 2 VDS + V0 − VGS ID = − Vp L∈ Vp 3
3/2
V − VGS + 0 Vp
3/2
( 9-18)
Esta ecuación se corresponde con las curvas ID = f(VDS, VGS) vistas en la pregunta anterior. En la región de saturación, ID es casi independiente de VDS, y su valor se puede determinar sustituyendo VDS = Vp + VGS :
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8 Electrónica analógica
V 2 V0 + Vp I D = G0 1 + GS − Vp 3 Vp I DSS VGS = 0
3/2
2 V0 + Vp = G0 1 − 3 Vp
Donde hemos llamado: G0 =
2 V − VGS + 0 3 Vp 3/2
2 V + 0 3 Vp
3/2
3/2
( 9-19)
( 9-20)
zµ n q 2 N D2 a 3 L∈
Si se utilizan las dos ecuaciones anteriores, normalizando ID a IDSS se representan frente a VGS/Vp. Y es la figura siguiente izquierda. Esta representación se suele aproximar por la ecuación:
V I D = I DSS 1 − GS Vp
2
( 9-21)
El término cuadrado de la ecuación dará como resultado una relación no lineal entre ID y VGS, produciendo una curva que crece exponencialmente con el incremento de VGS.
Figura 9-8. Característica de transferencia. En resumen: • Cuando VGS = 0 V, ID = IDSS. • Cuando VGS = VP, la corriente de drenaje es nula.
9.1.3 Resistencia controlada por tensión. La región a la izquierda de la curva de estrechamiento de la característica del JFET se conoce como región óhmica o región de resistencia controlada por tensión. En esta región, el JFET puede emplearse como una resistencia variable. Adviértase que la pendiente de cada curva y, por tanto, la resistencia del dispositivo entre el drenaje y la fuente para VDS
VDS V I DSS 1 − GS Vp
2
=
ro 1 − VGS V P
2
( 9-22)
Donde ro es la resistencia con VGS=0 V y rd la resistencia a un nivel particular de VGS.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 9
9.1.4 Circuito equivalente en pequeña señal. La figura siguiente muestra el circuito equivalente de un dispositivo JFET. Se puede definir:
dI D =
∂I D ∂VGS
⋅ dVGS + VDS =cte
∂I D ∂VDS
⋅ dVDS = g m ⋅ vGS + VGS =cte
1 v DS = i D rd
( 9-23)
La tensión c.a. aplicada puerta-fuente, vGS, produce una corriente de drenaje, iD, de valor gm*vGS. gm puede obtenerse de la expresión:
gm =
∂I D ∂VGS
= VDS = cte
id v gs
=− VDS = cte
2 I DSS VP
VGS 1 − VP
( 9-24)
para VGS = 0
g mo = −
2I DSS VP
( 9-25)
Nótese que el parámetro es la inversa de la resistencia, siendo sus unidades el Siemens o Mho. El parámetro representa la tangente a la curva en un punto determinado, y tendrá por tanto, un valor distinto en cada punto, lo que implica que gm no es cte.. El valor de gmo es el valor de la transconductancia en el punto de polarización VGS = 0 V y representa la ganancia máxima del dispositivo. Para cualquier punto de polarización en la región de operación, se obtiene un valor gm más pequeño mediante la expresión:
V g m = g mo 1 − GS VP
2I ; donde → g mo = DSS VP
( 9-26)
Figura 9-9. Circuito equivalente en c.a. del JFET. El modelo c.a. podría también incluir la resistencia de salida del JFET, como se muestra en la figura. Esta resistencia de salida suele venir definida en las hojas de características como yos (admitancia de salida), siendo entonces la resistencia de salida
rd =
1 y os
( 9-27)
Figura 9-10. Modelo completo de JFET en c.a.
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10 Electrónica analógica
9.1.5 Hoja de especificaciones. Algunos de los parámetros más importantes proporcionados por los fabricantes son: Valores máximos: • VDS: Drain-Source Voltaje. Máxima tensión aplicable entre drenador y fuente. • VDG: Drain-Gate Voltaje. Máxima tensión aplicable entre drenador y puerta. • VGS: Gate-Source Voltaje. Máxima tensión permitida entre puerta y fuente. • IG:
Gate Current. Máxima corriente de puerta permitida.
• PD :
Power dissipation. Potencia máxima disipable a una temperatura determinada.
• TJ:
Junction Temperatura Rage. Rango de temperatura en la unión.
• Tstg: Storage Channel Temperatura Range. Rango de temperaturas de almacenamiento Otras características: VDS=0.
• V(BR)GSS: Gate-Source Breakdown Voltaje. Potencial de ruptura entre puerta y fuente con • IGSS: Gate-reverse current, output shorted. Corriente de puerta con salida cortocircuitada.
• IDSS: ( Zero gate voltaje drain current. gate shorted ) Corriente de drenador con la puerta en cortocircuito con la fuente. Se especifica para una tensión VDS determinada. • Gm o yfs : Transconductancia o transadmitancia y expresa la relación entre un incremento de la corriente de drenador y la tensión puerta-fuente, manteniendo constante VDS.
9.2
Polarización del JFET.
Como en el caso de los transistores bipolares, polarizar un FET es llevarlo a un punto de trabajo definido por unos determinados valores de tensiones y corrientes en el circuito. Existen por tanto, como en el caso de los BJT, varios circuitos capaces de realizar esto, a continuación vamos a ver los más significativos. A contrario de lo que ocurre en el BJT, en el JFET la relación no lineal entre VGS y ID, expresada por la ecuación de Shockey, puede complicar el diseño de las redes de polarización. Otra diferencia importante con relación a los transistores bipolares, es que la variable de control es una tensión, mientras que el BJT es un nivel de corriente. Sin embargo en los dos casos la variable salida controlada es el nivel de corriente que también define los niveles de tensión del circuito de salida. Las relaciones generales que pueden aplicarse al análisis de c.c. para todos los amplificadores FET son:
ID
I G = 0A
( 9-28)
ID = IS
( 9-29)
VGS = I DSS 1 − VP
2
( 9-30)
El los esquemas de los circuitos se incluyen los condensadores de desacoplo, los cuales no tienen efecto en el análisis de c.c.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 11
9.2.1 Configuración de polarización fija. Es el más simple de los circuitos de polarización, es una de las pocas configuraciones que puede resolverse directamente. El esquema está representado en la figura 10.1, la resistencia RG está presente para asegurar que ve aparezca a la entrada del amplificador.
Figura 9-11. Configuración de polarización fija. Para el análisis de c.c., se tiene
V RG
IG = 0A = I G RG = (0 A) RG = 0
( 9-31)
por lo que
VGS = −VGG
( 9-32)
Puesto que VGG es una fuente constante de c.c., la tensión VGS es de magnitud fija, de ahí la denominación “configuración de polarización fija”. El nivel resultante de corriente de drenaje ID se controla ahora por la ecuación de Shockley:
VGS I D = I DSS 1 − VP
2
( 9-33)
Ya que VGS es una magnitud fija para esta configuración, su signo y magnitud simplemente se sustituyen en la ecuación anterior, y puede de esta forma calcularse el valor de ID. En el circuito de salida se tiene, aplicando la ley de Kirchhoff:
V DS + I D R D − V DD = 0 V DS = V DD − I D R D
( 9-34)
9.2.2 Autopolarización por resistencia de fuente. La configuración de autopolarización elimina la necesidad de tener dos fuentes, el circuito utilizado es el mostrado en la figura siguiente. La tensión de control puerta-fuente se determina por la tensión a través de la resistencia RS.
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12 Electrónica analógica
Figura 9-12. Configuración de autopolarización. La corriente a través de RS es la corriente de fuente IS, pero IS =ID y
VRS = I D RS
( 9-35)
Para la malla cerrada del circuito de puerta, encontramos que VGS + VRS = 0 VGS = −I D RS
( 9-36)
La ecuación anterior y la ecuación Shockley relacionan las variables de entrada y de salida. Una solución podría obtenerse simplemente al sustituir la ecuación 10.9 en la ecuación de Shockley como se muestra a continuación: 2
VGS I D RS = I DSS 1 + I D = I DSS 1 − VP VP
2
( 9-37)
operando, puede obtenerse una ecuación de la forma
I DSS RS2 V P2
I DSS RS − 1 I D + I DSS = 0 I D2 + VP
( 9-38)
La tensión VDS puede determinase aplicando la ley de Kirchhoff al circuito de salida, y teniendo en cuenta ID = IS, se obtiene:
V RS + V DS + V RD − V DD = 0 V DS = V DD − I D ( RS + R D )
( 9-39)
9.2.3 Polarización por divisor de tensión. Este tipo de polarización reduce el efecto de variación del punto de polarización, cuando varían las características de transferencia máxima y mínima, y produce un mayor ajuste, permite a su vez, utilizar valores más altos RS. El circuito utilizado es el que muestra la figura a) siguiente. Para poder analizar el circuito será necesario utilizar el equivalente Thévenin para el circuito de puerta.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 13
Figura 9-13. a) Circuito de polarización por divisor de tensión. b) Equivalente Thévenin. Obteniendo
RG = R1 || R 2 =
R1 R 2 R1 + R 2
VGG = VDD
R2 R1 + R 2
( 9-40)
( 9-41)
Para la malla del circuito de puerta, teniendo en cuenta que IG = 0, encontramos:
VGG − VGS − VRS = 0 ; VGS = VGG − I D RS
( 9-42)
o
VGS = V DD
R2 − I D RS R1 + R2
( 9-43)
Nótese que, como la corriente de puerta es cero, no existe caída de tensión a través de RG. Si volvemos a aplicar la ley de Kirchhoff en el circuito de salida, obtenemos
VDD = VDS + I D (R D + R S )
( 9-44)
y por último, podemos obtener otra ecuación de la relación entre las variables de entrada y las de salida.
ID
V = I DSS 1 − GS VP
2
( 9-45)
Debido a la gran dispersión de las características de transferencia de los FET, en muchos casos no es posible fijar un punto exacto de polarización, sino que es necesario fijar un rango de valores de ID (IDmax e IDmin) , para la curva de transferencia máxima y mínima. Si se considera el circuito de polarización de la figura anterior la caída de tensión en R2 es
VR2 = I D RS + VGS
( 9-46)
para los valores máximos de VP e IDSS, las ecuaciones anteriores dan lugar a
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14 Electrónica analógica
VGSmax = V Pmax 1 −
I Dmax I DSSmax ( 9-47)
V R" = I Dmax RS + VGSmax si se toman los valores mínimos de VP e IDSS resulta
VGSmin = V Pmin 1 −
I Dmin I DSSmin ( 9-48)
V R2 = I Dmin RS + VGSmin resulta
Teniendo en cuenta que no hay corriente de puerta, la tensión en R2 es constante, restando
0 = RS ( I Dmax − I Dmin ) + (VGSmax − VGSmin ) ( 9-49)
RS =
VGSmin − VGSmax ∆VGS = ∆I D I Dmax − I Dmin
Ecuación que permite determinar el valor de la resistencia de fuente necesaria para estabilizar el punto de trabajo. Uno de los inconvenientes de este circuito, si observamos la figura anterior, es que VGG se obtiene a partir de VDD, mediante el divisor de tensión R1, R2. Así VGG debe ser una fracción de VDD, siendo R2 << R1. La impedancia de entrada es R1 || R2 ≅ R2, si interesa que ésta tenga un valor elevado, tendremos que escoger R2 muy grande, lo que obligaría a R1 >> R2, presentándose ahora el problema de que los valores altos de resistencia no tienen buena estabilidad. Para corregir este problema, y poder utilizar resistencias de valores más bajos, sin disminuir la impedancia de entrada, se utiliza el circuito mostrado en la figura siguiente.
Figura 9-14. Esquema mejorado para polarización del JFET. Donde R3 puede tener un valor elevado para obtener un Zi muy alta, sin afectar a la polarización.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 15
Para este circuito se tiene que
Z i = R 3 + (R 2 || R1 ) ≅ R 3
( 9-50)
Con lo que los valores de R1 y R2 pueden ser mucho más bajos.
9.3
Amplificadores con JFET.
Cualquier circuito típico de amplificador con FET incluye no solo las resistencias de polarización, sino que además incluye unos condensadores denominados de desacoplo. El circuito equivalente c.a. puede emplearse para el análisis de las diferentes configuraciones de amplificadores con FET, también tendremos que sustituir todos los condensadores por un cortocircuito (impedancia del condensador = 0 para c.a.) y conectar todas las fuentes de alimentación de continua a tierra.
9.3.1 Amplificador en fuente común. La figura siguiente muestra un circuito de este tipo en el que se incluye una resistencia de autopolarización RS para ajustar la polarización, también se incluye en la misma figura el circuito equivalente en c.a. La resistencia RS cortocircuitada mediante el condensador CS y no aparece en el circuito equivalente, y la resistencia RD conectada a VDD aparece conectada ahora a tierra. El FET se ha sustituido por su modelo en c.a.
Figura 9-15. Circuito amplificador en fuente común. Circuito equivalente en c.a. La tensión de salida en c.a. es
v S = −i D R D = − g m v GS
rd R D rd + R D
( 9-51)
teniendo en cuenta que vE = vGS, la ganancia en tensión del circuito es
AV =
vS rd R D = − gm vE rd + R D
( 9-52)
La impedancia de entrada en c.a. vista hacia el amplificador es
Z E = RG y la impedancia de salida vista desde la carga es
( 9-53)
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16 Electrónica analógica
ZS =
rd R D rd + RD
( 9-54)
9.3.2 Ejemplo. Calcule la ganancia en tensión, la impedancia de entrada y la de salida de un amplificador autopolarizado con los siguientes datos: VDD = 9V., RD = 2.2kOhm, RG = 10Mohm, RS = 750 Ohm, Vp = -4V, IDSS = 8mA, Yd = 40µS, C1 = C2 = C3 = 0.05μF Solución: g mo
=
2IDSS 2 ⋅ 8 ⋅ 10 −3 = = 4mS Vp −4
El punto de trabajo es: VGS + ID RS = 0 VGS = -ID RS Llevando esto a la ecuación del JFET 2
2
2mA IDRS ID ⋅ 750 2 −3 I D = I DSS 1 + ⇒ I D − 500 ⋅ I D + 1 = 0; I D = = 8 ⋅ 10 1 + VP −4 499mA VGS = I D RG = 2 ∙10 - 3 ∙ 750 = -1,5 V VGS g m = g m o 1 − = 2.5 mS Vp rd =
1 1 = = 25kΩ Yd 4 ⋅ 10 −6
En el modelo en pequeña señal de la figura anterior la ganancia en tensión es: Rdrd Vo − gmVgs Rd +rd = = 5.05 Av = Vgs Vi
Y las impedancias de entrada y de salida respectivamente: Zo =
Rdrd = 2.0 KΩ Rd + rd
Zj = RG = 10MΩ
9.3.3 Amplificador con resistencia en el terminal de fuente. Si el amplificador se construye con parte de la resistencia de fuente sin condensador la ganancia en tensión puede determinarse empleando el circuito equivalente en c.a. de la figura siguiente. Después de convertir la fuente de corriente en fuente de tensión, el circuito de salida quedaría como se indica en la figura.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 17
Figura 9-16. Circuito amplificador con resistencia de fuente. Modelo en c.a. La tensión de salida sería entonces
vS = −
RD g r v rd + RS1 + R D m d GS
( 9-55)
puesto que v GS = v E − v RS 1
vS = −
(
RD g r v − v RS 1 rd + R S1 + R D m d E
)
De la figura anterior se desprende que v RS 1 = i D R S1 = −
vS = −
g m rd R D vS RS1 vE + rd + R D + RS1 RD
( 9-56)
vS R , por lo tanto: R D S1 ( 9-57)
Figura 9-17. Circuito equivalente para el circuito de salida.
Operando puede obtenerse la expresión de la ganancia en tensión de la forma
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18 Electrónica analógica
AV =
vS =− vE
g m RD R D + RS1 1 + g m R S1 + rd
( 9-58)
9.3.4 Amplificador en drenaje común. Una segunda configuración de amplificador es la de drenaje común o seguidor de fuente que se muestra en la figura siguiente. El circuito es semejante a la configuración seguidor de emisor del BJT. La ganancia en tensión es también menor que la unidad sin inversión de polaridad, y proporciona una elevada resistencia de entrada y una resistencia de salida más baja que en la configuración de fuente común.
Figura 9-18. Circuito amplificador en drenador común. Circuito equivalente en c.a. Si se toma la salida desde el terminal de la fuente, no hay inversión de polaridad, y la amplitud de la tensión se reduce. La ganancia en tensión se determina como sigue
v GS = v E − v S
( 9-59)
Puesto que
v S = g m v GS
RS rd R S + rd
( 9-60)
la ecuación puede expresarse
RS rd R S + rd
( 9-61)
RS rd v v E = 1 + g m R S + rd GS
( 9-62)
v GS = v E − g m v GS despejando
La ganancia en tensión del montaje es entonces
gm
AV =
R S rd RS + rd
vS = vE RS rd 1 + g m RS + rd
( 9-63)
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 19
La ganancia en tensión no se invierte y es menor que la unidad, acercándose a la unidad a medida que el paralelo de RS y rd se hace mayor. La impedancia de entrada del amplificador es
Z E = RG
( 9-64)
en tanto que la impedancia de salida se obtiene de la siguiente expresión
ZS =
9.4
vS vS + gmvS rd || RS
=
rd || R S 1 + g m rd || RS
( 9-65)
Transistor MOSFET.
El transistor de efecto campo puede construirse con el terminal de puerta aislado del canal, este dispositivo es conocido entonces como MOSFET. Existen fundamentalmente dos tipos el MOSFET de deplexión y el MOSFET de acumulación. En el modo de deplexión se construye un canal y la corriente entre drenaje y fuente será el resultado de la tensión aplicada entre el drenaje y fuente. Sin embargo, el MOSFET de acumulación no tiene canal formado cuando se construye. La tensión debe aplicarse en la puerta para generar un canal de portadores de carga, de modo que se produzca una corriente cuando se aplique una tensión entre drenaje y fuente.
9.4.1 MOSFET de deplexión. La estructura de un MOSFET de deplexión canal n es la mostrada en la figura siguiente.
Figura 9-19. Construcción y símbolo del MOSFET de deplexión canal n. Se forma sobre un sustrato de tipo p, y los terminales de fuente y drenaje se conectan mediante un metal (aluminio) a las regiones de fuente y drenaje con impurezas de tipo n, las cuales son conectadas internamente con un canal de impurezas tipo n. Por último se deposita encima del canal un contacto metálico sobre una capa de dióxido de silicio (SiO2). Esta combinación de puerta metálica sobre una capa de óxido y sobre un sustrato semiconductor forma el dispositivo MOSFET de deplexión. Las tensiones negativas puerta-fuente expulsan los electrones de la región del canal, y una tensión suficientemente elevada debe cerrar el canal. Sin embargo una tensión positiva puerta-fuente originará un aumento de la conductividad del canal, atrayendo más portadores de carga, y por tanto, una corriente más elevada en el canal. En la figura siguiente se muestra la característica de transferencia del dispositivo, como puede observarse opera con tensiones positivas y negativas de puerta, los valores negativos de VGS reducen la corriente de drenaje hasta que a un nivel VP se llega a la oclusión.
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20 Electrónica analógica
Figura 9-20. Características del MOSFET de deplexión canal n. La característica de transferencia es la misma que la del JFET para valores negativos de VGS, pero a diferencia de ésta continua para valores positivos de VGS. La relación entre ID y VGS viene definida por la expresión:
VGS I D = I DSS 1 − VP
2
( 9-66)
Pero ahora VGS pude tomar valores positivos. Puesto que la puerta se encuentra aislada del canal tanto para valores positivos como negativos de VGS la corriente de puerta es despreciable. El símbolo se muestra en la primera figura de este apartado, y se observa un terminal de sustrato, sobre el que se indica el dispositivo, la flecha indica un sustrato p y, por tanto, se trata de un dispositivo de canal n. Para el MOSFET de canal p, es aplicable todo lo anterior, salvo que las tensiones y corrientes tiene signos opuestos.
9.4.2 MOSFET de acumulación. El MOSFET de acumulación no tiene canal entre el drenaje y la fuente como parte de la construcción del dispositivo. La aplicación de una tensión positiva puerta-fuente expulsará los huecos en la región del sustrato bajo la puerta dejando una zona de transición. Cuando la tensión de puerta VGS es suficientemente elevada y se hace mayor que una tensión Vt umbral, se produce una inversión local de la capa en material N. Aumentar VGS por encima de este valor proporciona electrones adicionales reduciendo la resistencia del canal y aumentando la corriente.
Figura 9-21. Canal formado en un MOSFET de acumulación canal n. Símbolo. Si ahora se contempla la tensión VDS, los valores altos de VDS reducen la tensión en canal en las cercanías del drenador, con lo que se reduce la conductividad y por lo tanto disminuye la pendiente de la curva ID VGS=k= f (VDS). En último extremos llegará al estrangulamiento del canal. Esto ocurrirá cuando: VDS ≥ VGS - Vt ; -VDS ≤ Vt VGD ≥ Vt ; VDG ≥ -Vt Así los estados serán:
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 21
Corte ⇒ VGS ≤ Vt > 0 Ohmico ⇒ VDG ≤ −Vt NMOSFET Conducción ⇒ VGS ≥ Vt ⇒ Saturación ⇒ VDG > −Vt Para los dispositivos de canal P invertimos las desigualdades. La característica de transferencia del MOSFET de acumulación de canal n se muestra en la figura siguiente, en ella se observa que no hay corriente de drenaje hasta la tensión de puerta-fuente supera el valor umbral VT. Las tensiones positivas sobre este valor de umbral producen un incremento de la corriente de drenaje, la cual viene dada por la expresión anterior.
Figura 9-22. Característica de transferencia del MOSFET de acumulación canal n. En el MOSFET de acumulación no puede asociarse ningún valor de IDSS, ya que no existe corriente para VGS = 0 V. A pesar de que el MOSFET de acumulación está más restringido que el de deplexión en el intervalo de operación, el primero resulta muy útil en los circuitos integrados. El símbolo esquemático está representado en la primera figura de este apartado y muestra una línea interrumpida entre le drenador y fuente, así mismo, la flecha del terminal de sustrato muestra un sustrato p y un canal n.
9.4.3 Característica de transferencia del MOSFET de acumulación. VGS VG VDS D
S
y
x N+
N+ Q'(x)
dx V(x)
x L
x
Recordando que: dR = ρ ( x )
1/ρ = qµnN dx dx 1 = ⋅ S qµ n n( x ) zy ( x )
( 9-67)
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22 Electrónica analógica
Donde S = z y(x) es el área de la sección transversal y q n(x)y(x)=QI(x) es la carga de inversión contenida en el canal x. A una distancia x a lo largo del canal, la tensión respecto a la fuente es V(x) y en dicho punto la tensión puerta-canal es VGS-V(x). Si esta tensión supera a Vt umbral: QI(x)= Cox [VGS-V(x)-Vt ], siendo Cox la capacidad asociada a la estructura MOS. Por tanto: dR =
dx zì nQI(x)
( 9-68)
Luego la caída de tensión a lo largo del canal de longitud “dx”. Es: dV = I D dR = I D
dx zµnQI (x )
( 9-69)
Integrando: VDS
L
∫I
D
dx = zµn C0 x
0
∫ (V
− V − Vt )dV
GS
( 9-70)
0
2 VDS ( ) V V V − − GS t DS 2
ID =
zµ nC0 x L
ID =
zµ nC0 x 2 2 VGS −Vt VDS − VDS 2L
[(
ID =
)
[
( 9-71)
]
k 2 2(VGS − Vt )VDS − VDS 2
( 9-72)
]
( 9-73)
Región óhmica: Si VDS se mantiene tan pequeña que el término cuadrado es despreciable: ID = k(VGS-Vt)VDS, expresión que define la zona óhmica del MOSFET de acumulación, siendo la resistencia lineal controlada por tensión:
R NMOS =
1
k (VGSS − Vt ) )
( 9-74)
D
IDS = f(VGS ,VDS)
G VGS
S
Figura 9-23. Circuito equivalente región ohmica Región Activa : En este caso se verifica que VDG = -Vt, lo que implica que VDS = VGS-Vt, luego la expresión de la intensidad quedaría:
ID =
k 2 VGS − Vt ) ( 2
( 9-75)
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 23
D ID G VGS
S
Vt
VGS
Figura 9-24. Circuito equivalente región activa. Como en el caso del JFET o del MOSFET de deplexión, también puede obtenerse un valor de transconductancia para un MOSFET de acumulación, siendo la relación en este caso:
gm =
K (VGS − VT ) 2
( 9-76)
9.4.4 Polarización del MOSFET de acumulación. El MOSFET de acumulación requiere una tensión puerta-fuente mayor que la tensión umbral necesaria para activar el dispositivo. Un circuito común de polarización se muestra en la figura siguiente. La resistencia RG cumple la misión de proporcionar una tensión adecuada para llevar el MOSFET a conducción. La corriente de drenador se incrementa hasta que se alcance el equilibrio entre la tensión drenador-fuente (puerta-fuente) y la corriente de drenador.
Figura 9-25. Circuito de polarización de un MOSFET de acumulación canal n. La tensión de puerta determina la corriente de drenaje del MOSFET, que viene dada por la expresión
ID =
K (VGS − VT )2 2
( 9-77)
la corriente ID también produce una caída de tensión a través de RD, por lo que
V DS = V DD − I D R D
( 9-78)
Ya que la corriente de puerta es despreciable, la tensión VGS = VDS, de modo que puede escribirse:
ID =
K (VDS − VT )2 2
( 9-79)
La característica de drenaje del MOSFET puede obtenerse gráficamente para valores determinados de VT y K, se eligen los valores de VDS calculando el valor resultante de ID.
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24 Electrónica analógica
Figura 9-26. Característica del MOSFET y recta de carga. La figura anterior muestra una característica de drenaje típica de un MOSFET, junto a la recta de carga. La intersección de las dos curvas proporciona los valores de polarización. Si por razones de linealidad se desea que VGS ≠ VDS, puede emplearse el circuito de la figura siguiente.
Figura 9-27. Circuito de polarización para MOSFET canal n con VGS ≠ VDS. Para este caso la tensión de puerta será
VGS =
ID =
VDS R R1 + R f 1
K VDS R1 − VT 2 R1 + Rf
( 9-80)
2
( 9-81)
para la malla de salida tendremos como en el caso anterior
V DS = V DD − I D R D
( 9-82)
Con ambos circuitos de obtiene un efecto de estabilidad debido a la realimentación a través de la resistencia que une el drenador con la puerta.
9.4.5 Ejemplo 1 Determinar las tensiones y corrientes del MOSFET en el circuito polarizado con realimentación de drenador ( apartado de polarización del MOSFET de acumulación) si está activo. Con los siguientes datos: VDD = 10V., RD = 160 kOhm, RG = 10Mohm, RS = 0 Ohm, VEE = -10V. K = 0.05 mA/V² y Vt = 2V.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 25
Solución Siempre se tendrá que para la compuerta del FET la corriente IG será prácticamente nula. Es por eso que la magnitud de RG será de MΩ, puesto que lo que interesa es sólo el voltaje que induce la compuerta. Debido a esta consideración se puede escribir que VG = VD. Por otro lado, suponiendo estado activo: ID = (VGS - Vt)² ∙ K/2 VDD = IDRD + VDS +VEE; Como VG = VD → VDS = VD – VS = VG – VS = VGS ; VDS = VGS De manera que: VDD = IDRD+ VGS+VEE ; ID = ( VGS – Vt)² ∙ K/2 ; VDD = (VGS-Vt)² RDK/2 + VGS + VEE → V²GS K RD/2 + V²t RD K/2 + VGS(1-2Vt RDK/2 + VEE = VDD → V²GS –15VGS – 4 = 0 → VGS = - 0.25V, 4V Como el mosfet está activo, la solución correcta es aquella que verifique VGS>Vt. Como Vt = 2V, la solución correcta es VGS = 4V. De esta forma: ID = (VGS – Vt)²K/2 = 0.1mA VD = VG = -6V Observamos que VDS = VD – VS = VD –VEE = -6-(-10) = 4V. O sea, se tiene que VDS>0 para el fet. Veamos si VDS>VDSsat. VDSsat = VGS –Vt = 4 –2 = 2V Efectivamente, se verifica que VDS>VDSsat, lo cual nos indica que nuestra consideración inicial de que el mosfet estaba en la suposición correcta.
9.4.6 Ejemplo 2. Determinar las tensiones y corrientes del MOSFET en polarización por divisor de tensión si está activo. Téngase en cuenta que VDD=12V, R1=3.3Mohm, R2=1.5Mohm, RD=3.9kOhm, RS=3.9kOhm, K = 0.5mA/V² y Vt = 2V. Solución Como la corriente de compuesta debe considerarse nula, la corriente que pasa por la RG y Rl se considera la misma y, por tanto, se llega a que: VDD = I ( RG + Rl) ; VG = I R1 = VDD Rl/(RG + R1) = 8V =VG Como IS = ID, podemos hallar VS, pero hallaremos en primer lugar ID. Si suponemos que el transistor está en estado activo: ID = (VGS – Vt)² 3K/2; VDD= IDRD + VDS + ISRS ; VG = VGS + ISRS VDD = ID(RD + RS) + VDS ; ID =(VGS – Vt)² 3K/2; VG = VGS + ISRS→ VG =(VGS – Vt)² RS K/2 + VGS → V²GS K RS/2 + V²t RS K/2 + VGS(1 –2VtRSK) = VG→ → V²GS – 3VGS –4 =0 → VGS = -1V,4V La solución correcta si suponemos que el mosfet está en estado activo es: VGS> Vt = 2V→ VGS = 4V VGS = VG – VS → VS = VG – VGS = 8V – 4V = 4V= VS ID = VS/RS = 4/4000 = 1mA VDD – VD = IDRD → VD = VDD – IDRD = 20 . 0.01 ∙ 10000 = 10V = VD
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26 Electrónica analógica
Comprobamos que VDS = VD – VS = 10 – 4 = 6V> 0, por lo que el mosfet está encendido. Veamos ahora si se encuentra en estado óhmico o activo. VDsat = VGS – Vt = 4 – 2 = 2V Como VDS> VDSsat, está en estado activo.
9.4.7 Ejemplo 3 Para el MOSFET de acumulación en configuración autopolarizada, calcular la ganancia en tensión en los casos: a)
con Rs con condensador
b)
con Rs sin condensador
con los siguientes datos: VDD = 9V., RD = 1.5kOhm, RG = 10Mohm, RS = 750 Ohm, Vp = 3.5 V, IDSS = 10 mA, , IDQ = 1.3mA y VGSQ =-1.8V.Yd = 40µS, C1 = C2 = C3 = 0.05μF Solución: gm =
2I DSS VGSQ 1− Vp Vp
2 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 1.8 = = 5.7ms ⋅ 0.486 = 2.77ms 1 − 3 .5 3.5
Los circuitos en pequeña señal son: D
G D
G
gm Vgs RG
RD
RG
RD
Rs
gm Vgs
Fig. 1: Correspondiente al apartado a).
Fig. 2: Correspondiente al apartado b).
a) La ganancia en tensión cuando tenemos una Rs con condensador es: Av = -gm RD = - 2.77ms ∙ 1.5 KΩ = -4.155 b) Mientras que la ganancia en tensión cuando tenemos una Rs sin condensador: Vds = -gm Vgs ∙ RD = V0 Vi = Vgs (1 + Rs ∙ gm)
AV = −
g m RD − 4.155 = = −135 . 1 + RS ⋅ g m 1 + 2.77ms ⋅ 0.75kΩ
9.4.8 Ejemplo 4 Calcúlese la tensión de salida para el circuito de la figura Datos: Vts=-3 V Yd=20μS VGSP=-6.1 V ID=2.9mA K=0.6 10-3 A/V2
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 27
-12 V PMOS
2K
10 M
D
V i =10 mV
Calculemos el punto de trabajo: VD=VDD-ID RD VGS = VDS = VD = VDD – IDR D= -12 + 2 ID Como I D =
k (V − Vt ) 2 ,tenemos: 2 GS
VGS + 12 = 0.3 10-3(VGS+3)2 2000 Expresión de la que despejamos VGS: VGS=-6.1V Una vez conocida VGS, podemos calcular ID: ID=
VGS + 12 − 6.1 + 12 = =2.9 mA 2000 2000
Calculamos rd y gm: rd =
1 1 = =50KΩ yd 20
gm=K(VGSQ-Vt)=1.86 10-3S Y como el modelo en pequeña señal: RG
Vgs
Vo
gm Vgs
Vi
rd
RD
Y calculando la ganancia en tensión:
V 0 − Vi RDrd + gmvgs RG RD + rd
V0=- como Vgs = Vi, tenemos:
V0 1
+
R Drd R D + rd
RDrd (1 − gmRG ) V0 RD + rd = = [gmRG Vi RG + RDrd RD + rd
1 RDrd − gm RG RD + rd
=Vi
RDrd RD + rd = RG >>> rd = >>> 1]= RG >>> RD RDrd RG + RD + rd − gmRG
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28 Electrónica analógica
RDrd RD + rd 2 ⋅ 50 AV = 186 . ⋅ 10 − 3 = −3.6 2 + 50 =-gm
Obtenemos fácilmente la tensión de salida, que es lo que nos pedían. V0=Av Vi=-36mV
9.5
MOSFET de potencia.
El transistor de efecto campo puede construirse con el terminal de puerta aislado del canal, este dispositivo es conocido entonces como MOSFET. Un MOSFET de potencia está orientado verticalmente en una estructura de cuatro capas alternando dopados tipo p y tipo n como se muestra en la figura siguiente para una celda simple de las muchas que componen un dispositivo completo. La estructrura n+pn-n+ se denomina MOSFET de canal n. Evidentemente, también se puede fabricar una estructura con el perfil de dopado opuesto, denominándose MOSFET canal p. El dopado de las dos capas n+ extremas, denominadas fuente y drenador, es prácticamente el mismo en ambas capas y es bastante grande, normalmente de 1019 cm-3. La capa media tipo p se llama cuerpo y es la región en la que se establece el canal entre fuente y drenador siendo su dopado del orden de 1016 cm-3. La capa nes la región de deriva del drenador y se dopa entre 1014 y 1015 cm-3. Esta región de deriva va a determinar la tensión de ruptura del MOSFET.
Figura 9-28. Estructura vertical del MOSFET de potencia. En un primer momento, parecería que no hay ninguna forma de que la corriente pueda fluir entre los terminales de drenador y fuente del dispositivo ya que una de las uniones pn (bien la unión cuerpo-fuente bien la drenador-cuerpo) estará polarizada en inverso por la polaridad de la tensión aplicada entre el drenador y la puerta. No puede haber inyección de portadores minoritarios en la región de cuerpo por el terminal de puerta ya que esta está aislada del cuerpo mediante una capa de dióxido de Silicio que es un buen aislante y de ahí que no haya funcionamiento del BJT parásito. Sin embargo, una aplicación de tensión que polarizara la puerta positiva respecto a la fuente convertirá la superficie de Si por debajo del dióxido de puerta en una capa tipo n o canal, conectando así la fuente al drenador y permitiendo el flujo apreciable de corrientes. El espesor del óxido de puerta, la anchura de ésta y el número de regiones puerta/fuente conectadas eléctricamente en paralelo son importantes al determinar cuánta corriente fluirá para una tensión puerta-fuente dada. La estructura mostrada en las figuras anteriores se llama VDMOS por la doble difusión del MOSFET verticalmente. El nombre describe la secuencia de fabricación del dispositivo: el sustrato inicial es normalmente el drenador n+ en el que la región de deriva n- de espesor específico crece epitaxialmente, entonces el cuerpo central tipo p se difunde en la oblea desde el lado de la fuente de la oblea seguido de la difusión de la fuente n+. Estas dos difusiones se enmascaran lo que significa que partes de la oblea se protegen mediante el dióxido de Si para que los dopantes no puedan alcanzar la oblea donde se ha puesto el SiO2. Los pasos que quedan incluyen el depósito de las metalizaciones de puerta y fuente, siendo el paso final el empaquetamiento. Un MOSFET VDMOS es una pastilla simple de silicio formada por un gran número de celdas hexagonales apiñadas muy cerca unas de otras. El número de celdas varía de acuerdo con las dimensiones de la pastilla. Por ejemplo, una pastilla de 120 mm2 contiene alrededor de 5000 celdas; mientras que una de 240 mm2 tiene más de 25000 celdas. En la estructura se muestran otros aspectos importantes del MOSFET:
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•
Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 29
Se construye la fuente formada por numerosas áreas en forma de polígono que se conectan en paralelo y rodean la región de puerta. Uno de los fines de la construcción de múltiples celdas es minimizar el parámetro característico del MOSFET rDS(on) o resistencia de drenador a fuente cuando el dispositivo está en estado conductor. La forma geométrica de estas regiones influye de alguna manera en la resistencia en estado de conducción del MOSFET. La razón básica de las numerosas regiones de fuente de reducido tamaño es maximizar la anchura de la región de puerta comparada con su longitud. La anchura de puerta W del MOSFET es la periferia de cada célula por el número de células que forman el dispositivo. Cuando rDS(on) es mínima, el dispositivo proporciona un funcionamiento superior en la potencia de conmutación debido a que la caída de tensión de drenador a fuente es también mínima para un valor dado de la corriente de drenador a fuente. Se puede suponer que cada celda del dispositivo contribuye en una cantidad RN a la resistencia total, a mayor número de celdas puestas en paralelo, menor será el valor de rDS(on) tal y como se ve en la expresión: =R N r DS(ON) N
( 83 )
Donde N es el número de celdas. • Hay un BJT parásito entre los contactos de fuente y drenador como se muestra en las figuras con el cuerpo central tipo p sirviendo como base del BJT parásito. Para minimizar la posibilidad de que este transistor se encienda, el cuerpo central se reduce a la región de fuente mediante solapamiento de la metalización de fuente en el cuerpo central. Como consecuencia de esta reducción del cuerpo hay un diodo parásito conectado entre en drenador y la fuente del MOSFET como se muestra. Este diodo se puede usar en los convertidores de medio puente y puente completo. • Hay un solapamiento de la metalización de puerta a través de la región de deriva n- que sobresale de la superficie de la oblea. Este solapamiento sirve para dos fines: primero, tiende a intensificar la conductividad de la región de deriva en la entre cara n--SiO2 al formar una capa de acumulación, de modo que ayude a minimizar la resistencia en estado de conducción. Segundo, la metalización tiende a actuar como un campo cuando el MOSFET está bloqueado que mantiene el radio de curvatura de la región de deplexión de la unión pn drenador-cuerpo pequeño y, así, reduce la tensión de ruptura del dispositivo.
9.6
El MOSFET en conmutación
En aplicaciones de electrónica de potencia, el MOSFET se usa como un conmutador para controlar el flujo de corriente a la carga de manera análoga a la usada por el BJT. En estas aplicaciones, el MOSFET atraviesa las características ID - VDS desde la región de corte a través de la región activa hasta la región óhmica cuando el dispositivo es puesto en conducción y vuelve de nuevo cuando se bloquea. La región de corte, la activa y la óhmica de las características se muestran en la figura siguiente. El MOSFET está en corte cuando la tensión puerta-fuente es menor que la tensión umbral VP ó V GS(TH), que es de unos pocos voltios en la mayoría de los MOSFETs. El dispositivo es un circuito abierto y debe esperar a que se suministre una tensión al circuito. Esto significa que toda la tensión es soportada por el semiconductor entre drenador-fuente, por consiguiente el dispositivo debe tener una tensión de ruptura drenador-fuente mayor que la anterior. Cuando el dispositivo está conduciendo por una gran tensión puerta-fuente, lo hace en la región óhmica donde la tensión drenador-fuente (VDS) es pequeña. En esta región la potencia disipada se puede mantener dentro de unos límites razonable al minimizar VDS incluso si la corriente de drenador es relativamente grande.
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30 Electrónica analógica
Figura 9-29. Características tensión intensidad del MOSFET.
VGS − VGS ( TH ) > VDS > 0
( 9-84)
En la región activa, como hemos visto, la corriente de drenador es independiente de la tensión drenador-fuente y depende tan sólo de la tensión puerta-fuente. La corriente se dice algunas veces que está saturada y, en consecuencia, esta región se llama a veces región de saturación. Aquí se denominará a esta región, región activa para evitar confusiones.
9.6.1 Conmutación. Los MOSFETs son intrínsecamente más rápidos que los dispositivos bipolares ya que no tienen exceso de portadores minoritarios que deban moverse dentro o fuera del dispositivo cuando se enciende o se apaga. Las únicas cargas que se deben moverse son las que están en las capacidades parásitas y en las capacidades de la capa de vaciamiento. Estas capacidades se pueden representar en el circuito equivalente de la figura siguiente.
Figura 9-30 Capacidades parásitas en el MOSFET. Variación con VDS. Existen tres tipos de capacidades parásitas: • Capacidad puerta-fuente CGS. Su dieléctrico es la capa aislante de óxido de puerta fuente. Esta capacidad se mantiene relativamente costante con las variaciones de tensión VDS. • Capacidad puerta-drenador CGD. Esta varía considerablemente con la tensión VDS, desde un valor similar a CGS cuando el transistor está en conducción has un valor despreciable cuando el transistor está en corte. • Capacidad drenador-fuente CDS. Esta es menos importante y su efecto es enmascarado por CGD. La suma de CGD y CGS se llama capacidad de entrada Ci. Se examinará el comportamiento de conexión del MOSFET con una carga por la que circulará una corriente IDO, una vez finalizado el transitorio. La puerta se dirige mediante una tensión de fuente ideal, que se supone que es una tensión abrupta entre 0 y VGG en serie con una resistencia de puerta externa RG.
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 31
Figura 9-31 Circuito para el estudio de los tiempos de conmutación. Las formas de onda de la puesta en conducción se muestran en la figura siguiente, donde la puerta dirige los cambios de tensión de forma abrupta en t = 0 desde 0 a VGG, que está por encima de VGS(TH) debido a las corrientes que fluyen a través de CGS y CGD. La proporción de subida de VGS en esta región es casi lineal aunque es parte de una curva exponencial, que tiene una constante de tiempo: τ1 = RG(CGS + CGD1). Más allá de VGS(TH), VGS continua elevándose igual que antes, y la corriente de drenador comienza a aumentar. La tensión drenador-fuente permanece en VDD mientras que ID < IDO. El tiempo necesario para que ID se eleve de 0 a IDO es el tiempo de subida de la corriente tRI.
Figura 9-32 Fenómenos de conexión y desconexión. Una vez que el MOSFET está llevando la corriente de carga total IDO pero está aún en la región activa, la tensión puerta-fuente llega a unirse temporalmente a VGSO que es la tensión puertafuente necesaria para mantener ID = IDO. La corriente de puerta IG, fluye a través de CGD , esto hace que la tensión drenador-fuente caiga. La disminución de VGD se produce en dos intervalos de tiempo distintos. El primer intervalo de tiempo corresponde al paso a través de la región activa donde CGD = CGD 1 . El segundo intervalo de tiempo corresponde a la terminación del transitorio en la región óhmica donde CGD = CGD2. Una vez que la tensión drenador-fuente a caído hasta el valor en el estado de conducción IDO rDS(ON) , la tensión puerta-fuente continua su crecimiento exponencial hasta VGG. Esta parte del crecimiento ocurre en un tiempo constante τ2 = RG (CGS + CGD2) y, simultáneamente, la corriente de puerta cae a cero con la misma constante de tiempo. El transitorio de bloqueo del MOSFET, comprende la sucesión inversa de sucesos que ocurren durante el transitorio de encendido. Se puede usar la misma aproximación analítica básica
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32 Electrónica analógica
usada para encontrar las formas de onda en el transitorio de encendido y los intervalos de tiempo asociados para los correspondientes al transitorio de apagado. Para un cambio abrupto en la tensión de puerta para t = 0 desde VGG a 0. Los valores actuales de los tiempos de conmutación variarán dependiendo de si la corriente de puerta se hace cero o si se hace negativa para hacer el transitorio más corto. Además, el valor de RG usado durante el transitorio de apagado puede ser diferente al usado durante el de encendido. Como hemos visto los cambios de nivel de las señales no se producen instantáneamente. Genéricamente estos tiempos se llaman de subida y de bajada y se miden de la siguiente forma: • Tiempo de subida tr : Tiempo que transcurre desde que la señal alcanza el 10 por ciento del valor máximo hasta que alcanza el 90 por ciento del mismo valor. • Tiempo de bajada tf : También llamado tiempo de caída y es el que transcurre desde que la señal toma un valor del 90 por ciento del máximo hasta que alcanza un valor del 10 por ciento. En resumen los tiempos de conmutación se denominan tiempo de conexión y tiempo de desconexión. • Tiempo de conexión tCON que se divide en dos: - Tiempo de retardo td. - Tiempo de subida tr. • Tiempo de desconexión tOFF que también se divide en dos: - Tiempo de retardo td. - Tiempo de bajada tf.
Figura 9-33. Tiempos de conmutación.
9.7
Pérdidas de potencia en el MOSFET.
Excepto para frecuencias de conmutación muy altas, casi toda la potencia disipada en un MOSFET en aplicaciones de potencia en modo de conmutación se produce cuando el dispositivo está en el estado de conducción. La disipación de potencia instantánea en el estado de conducción viene dada por:
Pd = I D2 RDS ( on )
( 85 )
La resistencia en el estado de conducción tiene varias componentes. Para tensiones de ruptura más bajas (unos pocos cientos de voltios o menos), todas estas componentes de la resistencia contribuyen más o menos igual en la resistencia total en estado de conducción. El fabricante del dispositivo debe intentar minimizar todas las contribuciones al usar el dopado más fuerte en cada región pero teniendo en cuenta otros requerimientos del dispositivo tal como la tensión de ruptura. Un ejemplo de la importancia que se da a estas contribuciones de la resistencia total viene dada por la
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 33
extensión de la metalización de puerta sobre la región de deriva del drenador que sobresale a la superficie de Si entre las regiones del cuerpo tipo p. El importante progreso que se ha hecho al reducir las pérdidas en estado de conducción en los MOSFETs con tensión de ruptura baja se pone de manifiesto por el hecho de que, excepto a niveles de corriente muy altos, los MOSFETs pueden tener pérdidas en conducción más bajas que los BJTs para valores de la tensión de ruptura por debajo de unos pocos cientos de voltios. Dos componentes de la resistencia, la resistencia del canal y la de la capa de acumulación, se alteran por la polarización de puerta-fuente, además de por las consideraciones de dopado y dimensionales. En ambas componentes, los valores más grandes de la polarización de puerta-fuente harán más bajas estas componentes. De ahí que, es deseable usar tensiones de mando puerta-fuente de valor tan grande como sea posible siempre y cuando esto sea compatible con otras consideraciones. La resistencia en estado de conducción aumenta significativamente con el aumento de la temperatura en la unión. Esto significa que la disipación de potencia en conducción aumentará con la temperatura en la mayoría de las aplicaciones. El coeficiente de temperatura positivo de la resistencia en estado de conducción se eleva a causa de la disminución de la movilidad de portadores cuando la temperatura del semiconductor aumenta. Entonces las pérdidas en conducción directa se expresan normalmente en términos de su resistencia directa, con la aproximación siguiente: Pd = I
2
D
R ds ( 25 º C ) {1 + α ( T j − 25 º C ) }(W )
( 86 )
Donde α es el coeficiente de temperatura de la resistencia en conducción;
9.7.1 Perdidas producidas durante el estado de bloqueo Durante el estado de no-conducción una pequeña corriente dependiente exponencialmente de la temperatura I1 circula por el semiconductor. La pérdida de potencia será entonces: P1 = I 1U S (1 − δ )(W )
( 87 )
Normalmente su influencia es despreciable en los cálculos globales.
9.7.2 Perdidas debidas a la conmutación Se pueden presentar principalmente dos casos: En el primer caso, la tensión de alimentación continua durante todo el periodo de transición. Este es la peor situación, dando las mayores pérdidas de potencia en la puesta en conducción y en el bloqueo (este es el caso, general con carga inductiva). I CM t 1 t on Pon = T v s = V S
i=
ton
∫ 0
1 P ( t ) dt = T
ton
∫I
CM
0
I V t t V dt = f CM S on t on S 2
( 88 )
Durante el bloqueo tendremos igual que antes: Poff = f
I CM V S t off 2
( 89 )
En el segundo caso, la tensión de alimentación cae en la misma proporción en que la corriente de conducción directa sube durante todo el periodo de transición. Este es el caso, general con carga resistiva.
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34 Electrónica analógica
ton fI CMVS t on 1 P = ∫ P(t )dt = t T 0 6 v s = VS − VS t on
i=
I CM t t on
( 90 )
Durante el bloqueo tendremos igual que antes:
t ) t t off fI oVS t off 1 r ⇒ P = ∫ P(t )dt = t T0 6 v s = VS t off
i = I CM (1 −
( 91 )
9.7.3 Pérdidas en la unión puerta-cátodo. Una porción de la potencia de puerta es disipada en la unión puerta-cátodo o en el caso del MOSFET o IGBT en la resistencia interna de puerta. En la mayoría de los casos esta pérdida es muy pequeña en comparación con las restantes, por lo que puede ser ignorada. Una excepción cabe en el caso de los transistores de potencia cuando conducen corrientes elevadas, donde la ganancia directa es relativamente pequeña. La elevada corriente de base asociada con la tensión base-emisor en saturación lleva a éste a una situación en la que sea una tensión mayor que la colector-emisor en saturación, por lo tanto habrá que calcular:
Pg = ib v besat δ (W )
9.8
( 92 )
Áreas de trabajo seguro en el MOSFET.
El área de funcionamiento seguro de un MOSFET de potencia se muestra en la Fig.13.6. Hay tres factores que determinan la SOA del MOSFET: la corriente de drenador máxima IDmax, la temperatura interna de la unión Tj, que se regula mediante la disipación de potencia en el dispositivo, y la tensión de ruptura BVDSS. Estos factores de limitación ya se han estudiado en el apartado anterior y son análogos a los del BJT de modo que no es necesaria una mayor profundización en ellos. El MOSFET no tiene limitaciones de la segunda ruptura como el BJT y, por tanto, no se muestra en el área de funcionamiento seguro. Para aplicaciones en modo de conmutación, la SOA del MOSFET es cuadrada, como se indica en la figura. No hay distinción entre la polarización directa y la inversa de las áreas de funcionamiento seguro para el MOSFET; son idénticas.
Figura 9-34. Áreas de funcionamiento seguro.
9.9
El IGBT.
En términos generales el IGBT es un compendio del MOSFET, el transistor bipolar y el GTO. El dispositivo, cuyo símbolo se ve en la figura, también es conocido como MOSIGT,
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 35
COMFET ó GEMFET, pero su nombre original fue IGT ("Insulated Gate Transistor"). El IGBT presenta en la actualidad marcadas ventajas frente al transistor bipolar y el MOSFET en convertidores de frecuencias (hasta los 50 KHz.) y potencias medias ( entre el kilovatio y los cientos de kilovatios). Si la tensión puerta-emisor es positiva (G-E), entre +10 y +15 V, el dispositivo entra en conducción; mientras que si esta tensión es nula, el disposivo no conduce, provocando una caída de tensión significativa, que para convertidores alimentados en tensión es inadmisible, siendo necesario conectar un diodo en antiparalelo con el dispositivo. El tiempo de puesta en conducción del dispositivo es similar, aunque algo más lento, al del MOSFET, pero el tiempo de bloqueo es complejo y marcadamente superior al resto de los dispositivos. La impedancia de la puerta del IGBT presenta valores tan elevados como en un MOSFET, por lo que se requiere muy poca tensión para ponerlos en conducción. Como el transistor bipolar, el IGBT presenta una caída de tensión pequeña en conducción incluso cuando se trabaja con tensiones altas. Al igual que los GTO los IGBT pueden soportar tensiones de bloqueo inverso altas. Un convertidor con IGBT puede utilizar un control de puerta en circuito integrados, donde las señales de lógicas de entradan suelen ser controladas con disparadores de Schmitt. Las aplicaciones del IGBT son recientes y entre ellas destacan: control de motores de CC y CA, fuentes de alimentación y controladores para solenoides, relés y contactores. Se espera que en el futuro el IGBT supere y reemplaze al transitor bipolar en todos los campos de potencia. Los módulos actuales llegan hasta los 1700 V. y 1200 A.
Figura 9-35. Estructura del IGBT
9.9.1 Estructura básica del IGBT. La sección vertical de un IGBT de canal n se muestra en las figuras anteriores. Esta estructura es similar a la del MOSFETs difundido verticalmente (VDMOSFET), con la excepción de que un sustrato. p+ altamente dopado sustituye al drenador n- del VDMOSFET convencional. De esta manera se forma una unión pn, llamada J1 en la Figura anterior, que inyecta portadores minoritarios, huecos en este caso, en la zona n- (región de deriva) que aparecería como drenador del supuesto MOSFET. Se puede decir que el IGBT funciona como un MOSFET cuya zona de deriva del drenador fuera modulada en conductividad mediante la inyección de portadores minoritarios. También es posible hacer un IGBT de canal p cambiando el tipo de dopado en cada capa del dispositivo. La región de deplexión de la unión J2 se extiende principalmente en la región de deriva n-, ya que la región de cuerpo tipo p se dopa mucho más fuertemente que la región de deriva. Si el espesor de la región de deriva es lo suficientemente grande como para alojar la capa de deplexión de modo que el límite de esta capa no toque la capa de inyección p+, no es necesaria la capa amortigüadora n+ mostrada en la figura anterior. Este tipo de IGBT se llama a veces simétrico y puede bloquear en inversa tensiones tan grandes en magnitud como las tensiones directas que se diseñan para bloquear. Sin embargo, es posible reducir el espesor necesario de la región de deriva a un factor aproximadamente de 2 si se usa una estructura asimétrica similar al diodo de potencia. En esta geometría, la capa de deplexión se puede extender en todas las direcciones a través de la región de deriva con tensiones significativamente por debajo del límite de la tensión de ruptura deseada. El contacto de la capa de deplexión a la capa p+ se evita insertando una capa amortiguadora n+ entre la región de deriva y la región p+ como se muestra en la figura. Este tipo de estructura del IGBT se denomina a veces IGBT asimétrico. La longitud de la región de deriva más corta, significa pérdidas más bajas en conducción pero la presencia de esta capa amortiguadora trae como consecuencia que la capacidad de bloqueo inverso de esta geometría asimétrica sea bastante baja (unas pocas decenas de voltio) y, por consiguiente, no existe hasta que interese en los circuitos de aplicación.
36 Electrónica analógica
Martinez Bernia y Asoc.
El IGBT está diseñado para tener la alta impedancia de entrada de puerta del MOSFET de potencia. Esto permite controlar tanto el tiempo de encendido como el de bloqueo. Se han diseñado dispositivos con tiempos de apagado (turn-off) entre los 0.2 y los 20 µs. La disminución del tiempo de apagado exige el sacrificio de disminuir la densidad de corriente.
9.9.2 Funcionamiento físico del IGBT. En el bloqueo, la inyección de portadores reduce la resistencia de la zona de deriva y por tanto su caída de tensión en estado de conducción, aumentando significativamente la densidad de corriente de portadores sobre los MOSFET de potencia o los transistores bipolares. Para una caída directa de 2 V, la densidad de corriente es cinco veces mayor que la del BJT y veinte veces superior a la del MOSFET. Puesto que el IGBT es básicamente un MOSFET, la tensión puerta-fuente controla el estado del dispositivo. Cuando vGS es menor que VGS(th), no hay inversión en la capa creada al conectar el drenador a la fuente y, por tanto, el dispositivo está en el estado de bloqueo. La tensión drenadorfuente aplicada cae a través de la unión denominada J2 y sólo fluye una muy pequeña corriente de fuga. Este funcionamiento en bloqueo es prácticamente idéntico al del MOSFET. Cuando se aplica una tensión negativa al drenador con respecto a la fuente, la unión J1 se polarizará inversamente estando el dispositivo bloqueado. Cuando se aplica una tensión positiva al drenador respecto a la fuente, la unión J1 estará directamente polarizada, pasando a soportar la tensión inversa fuente-drenador la unión J2 circulando una ligera corriente. Si en estos términos vGS es menor que VGS(th)no hay zona de inversión que conecte el drenador y la fuente, por lo que el dispositivo seguirá bloqueado. Debido al intenso dopado de la zona P central, la zona de deplexión de la unión J2 se extiende a la zona n- de deriva.
Figura 9-36. Sección vertical del IGBT mostrando las corrientes. Para la conducción, cuando la tensión puerta-fuente excede a la de umbral, se forma una inversión de capa debajo de la puerta del IGBT. Esta inversión de capa une la región de deriva n- a la región de fuente n+ como en el MOSFET, A través de esta inversión de capa fluye una corriente de electrones como se ve en las figuras anteriores que vuelve a producir una inyección de huecos importante de la capa del contacto de drenador p+ a la región de deriva n-, como se indica también en estas figuras, y se extiende al cuerpo central tipo p que rodea la región de fuente n+. Tan pronto como los huecos están en el cuerpo central tipo p, su carga espacial atrae a los electrones de la fuente que están en contacto con el cuerpo central recombinándose rápidamente los huecos en exceso. La unión formada por el cuerpo central tipo p y la zona n- de deriva actúa como el colector de un transistor pnp. Este transistor, dibujado en la figura anterior, estará formado por la zona p de drenador como emisor, la zona n- de deriva como base y la zona p+ del cuerpo central como colector. De este modo, se podrá establecer el IGBT como el modelo equivalente de la figura en el que se encuentra un transistor principal conducido por el MOSFET.
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 37
Figura 9-37. Circuito equivalente del IGBT
9.9.3 Curvas características del IGBT. La característica i-v de un IGBT de canal n se muestra en la figura siguiente. En directa son similares a las de un transistor de unión bipolar básico excepto que el parámetro que se controla es una tensión de salida, la tensión puerta-fuente, en vez de una corriente de salida. Las características de un IGBT de canal p serían lo mismo pero las polaridades de las tensiones y corrientes estarían invertidas.
Figura 9-38. Características estáticas del IGBT. La unión denominada J2 bloquea cualquier tensión directa cuando el IGBT está bloqueado. La tensión inversa de bloqueo indicada en la característica i-v se puede hacer tan grande como la tensión directa de bloqueo si el dispositivo se fabrica sin la capa amortiguadora n+. Esta capacidad de bloqueo inverso es útil en algunos tipos de aplicaciones. La unión denominada J1 es la unión de bloqueo inverso. Sin embargo, si la capa amortiguadora n+ se usa en la construcción del dispositivo, la tensión de ruptura de esta unión se reduce significativamente a unas pocas decenas de voltio debido al fuerte dopado que presentan ahora las caras de esta unión y el IGBT no tiene ninguna capacidad de bloqueo inverso. La curva de transferencia iD - vGS mostrada en la figura anterior es idéntica a la del MOSFET de potencia. La curva es prácticamente lineal para la corriente de drenador donde la tensión puertafuente se aproxima a la umbral. Si vGS es menor que la tensión umbral VGS(th), el IGBT está en el estado de bloqueo. La tensión máxima que se aplicaría a los terminales puerta-fuente estará normalmente limitada por la corriente de drenador máxima que se permite que fluya en el IGBT.
9.9.4 Tiristor parásito en el IGBT. Como se ve en la estructura del IGBT los transistores NPN y PNP un tiristor parásito. El encendido de este tiristor es indeseable y, para evitar su activación, se han estudiado diversas estructuras, basadas principalmente en la modificación de la zona central p que forma las uniones J2 y J3 de manera que la resistencia base emisor del NPN, conocida como resistencia lateral, sea lo menor posible. En esta linea, como en el MOSFET de potencia, se conserva la extensión de la metalización de la fuente sobre la región central p. La unión cuerpo-fuente en el IGBT ayuda a minimizar el posible encendido del tiristor parásito, como se explicará más adelante. No obstante desde el punto de vista del diseñador para un IGBT con una geometría específica, hay un valor crítico de la corriente de deriva que producirá una caída de tensión lateral lo suficientemente grande como para activar el tiristor. Por tanto, los fabricantes de dispositivos especifican el pico permisible de la corriente de Colector ICM que
38 Electrónica analógica
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puede fluir sin que se produzca la falta de control. También hay una tensión puerta-fuente que permite que este flujo de corriente no se exceda.
9.9.5 Corriente de cola en el IGBT. Como la sección de MOSFET está bloqueada y no hay tensión inversa aplicada en los terminales del IGBT, la cual podría originar una corriente de drenador negativa, no hay posibilidad de traslado de la carga almacenada. La única forma de que estos portadores en exceso se puedan trasladar, por lo menos en un IGBT sin la capa amortiguadora n+ mostrada en la geometría del IGBT, es por recombinación dentro de la región de deriva n-. Como es deseable que la vida media de los portadores en exceso en esta región sea grande para que la caída de tensión en el estado de conducción sea baja, la duración del intervalo de apagado será largo. Sin embargo, un largo intervalo es indeseable porque la disipación de energía en este intervalo será más grande ya que la tensión de drenador-fuente está en su valor en estado de bloqueo. Este tiempo aumenta con la temperatura, como el tiempo de cola en un BJT de potencia. Así, se debe establecer una relación entre las pérdidas en el estado de conducción y los tiempos de apagado más rápidos en el IGBT, lo cual es bastante similar a las hechas con dispositivos de portadores minoritarios como los BJTs, los tiristores, los diodos. Con frecuencia, se utiliza la irradiación de electrones del IGBT para que la vida media en la región de deriva tenga el valor deseado. El traslado de la carga almacenada desde la región de deriva por difusión de huecos a la capa p+ puede reducir significativamente el intervalo de bloqueo si el flujo de difusión de huecos se puede hacer grande. En la estructura de un IGBT sin la capa amortiguadora n+, tal difusión no puede producirse ya que el gradiente de la distribución de huecos está en la dirección equivocada, es decir, la densidad de huecos en el lado p+ es mayor que la densidad de huecos en exceso en la región de deriva. De ahí que, los huecos en exceso se quedan en la región de deriva. Sin embargo, la presencia de una capa amortiguadora n+ diseñada convenientemente, modifica notablemente esta situación. Esta capa tiene una vida media de portadores mucho menor y, de este modo actúa como sumidero para los huecos en exceso. La mayor proporción de recombinación de huecos en la capa amortiguadora eleva el gradiente de la densidad de huecos en la región de deriva durante el apagado el cual produce un gran flujo de difusión de huecos hacia la capa amortiguadora. Esta eleva enormemente la proporción de huecos trasladados desde la región de deriva y, por tanto, se reduce el intervalo de bloqueo. Los IGBTs están disponibles comercialmente con tensiones de bloqueo de 1000 V y capacidades de corriente en estado de conducción de 200 A con tiempos de apagado de 1 µs o menos. Se han presentado dispositivos prototipo con tiempos de apagado similares pero con tensiones de bloqueo y corrientes en estado de conducción mayores (1800 - 2000 V). Se observará que este método para reducir el tiempo de apagado no necesita la reducción de la vida media del portador en la región de deriva, por lo que no hay un aumento significativo en las pérdidas por conducción en el estado de conducción.
9.9.6 Áreas de trabajo seguro del IGBT. Las áreas de funcionamiento seguro o SOAs, son un método muy conveniente y compacto para resumir los valores máximos de corriente y tensión que el transistor no sobrepasaría en ningún caso. Se usan dos áreas de funcionamiento seguras distintas en las hojas de características: •
Área de trabajo segura en directa FBSOA Se activan varios mecanismos físicos diferentes al determinar los límites de este área. La corriente es la máxima corriente de drenador y está relacionada con la corriente que pueden soportar las metalizaciones de la oblea. La temperatura interna de la unión TJ, que se regula mediante la máxima potencia disipada permitida en el dispositivo. El límite impuesto por la segunda ruptura que solo se presenta en dispositivos de portadores minoritarios como el BJT. La parte final del límite del FBSOA es el límite de la tensión de ruptura. La expansión del SOA se da para el funcionamiento en el modo de conmutación ya que la oblea de silicio y su empaquetamiento tiene una capacidad térmica y, por tanto, una habilidad para absorber una cantidad finita de energía sin que la temperatura de la unión se eleve a niveles excesivos. Si el transistor se enciende en unos pocos microsegundos o menos, la cantidad de energía que se absorbe es demasiado pequeña para causar cualquier aumento apreciable en la
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Capítulo 9. Transistores de efecto campo. 39
temperatura de la unión y, como resultado, la FBSOA es prácticamente cuadrada, estando limitada sólo por I D y V DS .
Figura 9-39. Areas de trabajo seguro: directa e inversa. •
De forma similar, se construye el área de funcionamiento seguro en inversa RBSOA. Esta comprende la máxima corriente (después del bloqueo) Este área es algo diferente a la FBSOA, como se ilustra en la Fig.7.b. La esquina superior derecha de la RBSOA se corta progresivamente y la RBSOA se hace más pequeña cuando el valor del cambio de la tensión de drenador a fuente dvDS/dt reaplicada se hace más grande. La razón de esta restricción en la RBSOA como función de la dvDS/dt reaplicada es para evitar la falta de control en el IGBT.
Capítulo 10
AMPLIFICADOR OPERACIONAL El Amplificador Operacional es un amplificador con realimentación que se encuentra en el mercado como una pastilla de circuito integrado. Es difícil enumerar la totalidad de las aplicaciones de este circuito. De modo general, podemos decir que sus aplicaciones están presentes en los sistemas electrónicos de control industrial, en instrumentación nuclear, en instrumentación médica, en los equipos de telecomunicaciones y de audio, etc. El que utilizaremos normalmente será el LM741.
10.1 Generalidades La figura siguiente muestra las funciones de cada una de las patillas del A. O. integrado, indicar que la alimentación se hará a ±15V como valor normal pudiéndose alimentar entre ±3V y ±22V.
Figura 10-1. LM741. Simbología de un Operacional. En la siguiente figura se presenta el circuito equivalente de un amplificador operacional, con ella se pueden ver las características más importantes de los amplificadores operacionales:
Figura 10-2. Circuito equivalente de un A.O. •
La ganancia en tensión que en cualquier circuito se define como la relación entre las tensiones de salida y entrada se puede considerar Av=Vs/Ve≈-∞.
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2 Electrónica analógica
•
El ancho de banda también se puede considerar como infinito. Aunque en la realidad en lazo abierto la ganancia cae con una pendiente de 20db/década y para cada frecuencia existe un valor máximo de Vs (Slewrate).
•
La impedancia de entrada Re≈∞ por lo que no actúa como carga (no consume corriente) y V1-V2=Ve.
•
La impedancia de salida es Rs≈0 por lo que la tensión Vs es independiente de la existencia de carga y Vs=AvVe.
•
Puede trabajar en un amplio margen de temperaturas.
10.2 Circuitos básicos con A. Operacionales. A continuación se verán las configuraciones más empleadas con los Amplificadores Operacionales.
10.2.1 Configuración en lazo abierto. También es conocida como sin realimentación. En ella la ganancia viene determinada por el propio fabricante y sobre ella no se tiene ningún control. Esta configuración se utiliza para circuitos comparadores.
Figura 10-3. Montaje en lazo abierto.
10.2.2 Configuración con realimentación positiva. Este tipo de configuración se denomina en bucle cerrado y tiene el inconveniente de desestabilizar el circuito. Una aplicación práctica de la realimentación positiva se da en los circuitos osciladores, que se verán más adelante.
Figura 10-4. Montaje con realimentación positiva.
10.2.3 Configuración con realimentación negativa Es la configuración en bucle cerrado más importante en circuitos con operacionales, y sus aplicaciones más comunes pueden ser: amplificador no inversor, amplificador inversor, sumador amplificador diferencial, diferenciador, integrador, filtros activos, etc.
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 3
Figura 10-5. Montaje con realimentación negativa. Las corrientes de polarización son del orden de nA, por lo que se pueden considerar nulas y podremos escribir I1+I2=0. Aplicando Kirchhoff tenemos:
V1 − Va AvVe − Va + =0 R1 Rs + R2
( 10-1)
Sustituyendo Ve = Vb-Va en la ecuación anterior obtendremos:
V1 (Rs + R2 ) − Va (Rs + R2 ) + AvVb R1 − AvVa R1 − Va R1 =0 R1 (Rs + R2 )
( 10-2)
V (A R + Rs + R1 + R2 ) − V1 (Rs + R2 ) Vb = a v 1 Av R1
Tomando el límite de Vb para Av tendiendo a infinito
lim(Vb ) A
v →∞
= Va
⇒ Ve = 0
( 10-3)
Hemos llegado a la conclusión de que existe un cortocircuito virtual entre las entradas inversora y no inversora en el montaje con realimentación negativa, es decir, que en dicho montaje las dos entradas se encuentran a la misma tensión. Dentro de esta configuración podemos distinguir las siguientes.
10.2.4 Configuración inversora En este montaje R3 es igual al paralelo de R1 y R2. La ganancia de este amplificador es:
Ve − V2 Vs − V2 + = 0; R1 R2
( 10-4)
V2 = 0; Av =
Vs R =− 2 Ve R1
( 10-5)
Así, si introducimos una señal senoidal de amplitud B por la patilla inversora y medimos la señal de salida, veremos que esta es también senoidal de amplitud BR2/R1 y desfasada 1800 con la de entrada.
Figura 10-6. Montaje inversor.
10.2.5 Configuración no inversora: Al igual que en el anterior R3 es igual al paralelo de R1 y R2. Para el análisis debemos de tener en cuenta que en el circuito de entrada inversora lo que existe es un circuito serie de dos resistencias alimentadas a la tensión Vs, ya que no se desvía ninguna corriente por el operacional:
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4 Electrónica analógica
Figura 10-7. Montaje no inversor.
I=
Vs R1 + R2
( 10-6)
Por otro lado sabemos que la tensión en la entrada inversora es Ve ya que por la no inversora no existe corriente y por tanto en R3 no hay c.d.t., luego:
Ve = IR1
( 10-7)
La ganancia del montaje será:
Ve =
Vs R R1 + R2 1
⇒
Av =
Vs R1 + R2 R2 = = 1 + Ve R1 R1
( 10-8)
10.2.6 Seguidor de tensión. si para la configuración anterior hacemos R1=∞ y R2=0 obtenemos el seguidor de tensión o Buffer. Este circuito presenta las características de impedancia de entrada y salida más próximas a las ideales
Figura 10-8. Buffer o seguidor de tensión. En algunos casos, el seguidor de tensión recibe la señal a través de una resistencia en serie, con el terminal no inversor. Entonces, con el fin de equilibrar la ganancia y las corrientes, se coloca otra resistencia del mismo valor en el circuito de realimentación. Esto no es necesario cuando la tensión de entrada es relativamente alta. Este montaje se utiliza como adaptador de impedancias, como por ejemplo entre un generador de señal y un amplificador de baja impedancia de entrada.
10.2.7 El amplificador sumador inversor. Partiendo de los montajes con realimentación negativa se obtiene el montaje sumador:
Figura 10-9. Sumador inversor. Para este montaje Re=Rs//R1//R2//R3. Aplicando las leyes de Kirchhoff en el punto a
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 5
V1 V2 V3 Vs + + + =0 R1 R2 R3 Rs
( 10-9)
V1 V2 V3 V s = − Rs + + R1 R2 R3
( 10-10)
es decir
Podemos considerar los siguientes casos particulares: a) Si R1=R2=R3=Rs obtendríamos el sumador inversor
Vs = −(V1 + V2 + V3 )
( 10-11))
b) Si R1=R2=R3=3Rs podríamos obtener un circuito que proporciona la media aritmética negativa
V1 + V2 + V3 Vs = − 3
( 10-12)
10.2.8 El amplificador sumador no inversor. R´
R
V0
V´ 1
+
R´ 1 V´ 2 R´ 2
. . . . V´ N R´ N
Figura 10-10. Sumador no inversor.
V0 =
R + R´ V R
La tensión V la obtenemos por superposición de las tensiones parciales. Supongamos que V2´ ´
a V N son cero, por lo tanto la situación quedará: R´
R
V1
V´ 1 R´ 1
R´ 2
. . . .
R´ N
+
V0
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6 Electrónica analógica
Figura 10-11. Sumador no inversor. La tensión V1 debida a V1´ será:
V1 =
V1´ R ´p1 R1´ + R ´p1
´
siendo R p1 el paralelo de todas las resistencias ahora a tierra. Si todas las resistencias son iguales:
R
´ p1
R1` = N −1
V1 =
´ 1
V R
´ p1
R1´ + R ´p1
R1` V1´ R1` V1´ 1 − N = = ` = R1` R1 ( N − 1) + R1` N ´ R1 + N −1 V1´
Procediendo lo mismo para las otras:
1 ´ (V1 + V2´ + .... + V N´ ) N R + R´ R + R´ 1 ´ (V1 + V2´ + .... + V N´ ) V0 = V= R R N V=
Si R1=R2=R3 y Rs=0, aplicando las leyes de Kirchhoff en el punto b de la figura siguiente y despejando de la ecuación Vb obtendríamos un circuito que proporciona la media aritmética
Figura 10-12. Sumador no inversor.
V1 − Vb V2 − Vb V3 − Vb + + =0 R1 R2 R3 V + V2 + V3 Vs = 1 3
( 10-13)
( 10-14)
10.2.9 Amplificador sustractor. Este circuito permite obtener en la salida una tensión igual a la diferencia de las señales aplicadas multiplicada por una ganancia.
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 7
Figura 10-13. Montaje sustractor o diferencial. Aplicando al igual que antes las leyes de Kirchhoff en el punto a y b:
V1 − Va Vs − Va + =0 R1 R2
( 10-15)
V2 − Vb Vb R3 − = 0 ⇒ Vb = R4 R3 R3 + R4
( 10-16)
En este circuito como ya se expuso anteriormente las tensiones Va y Vb son iguales, luego podemos sustituir Vb en la anterior
R3 R3 V2 Vs − V V1 − R3 + R4 R3 + R4 2 + =0 R1 R2
( 10-17)
Si en esta ecuación hacemos R1=R4 y R2=R3 la tensión de salida tendrá la expresión.
Vs = 10.2.10
R2 (V − V1 ) R1 2
( 10-18)
Convertidor corriente tensión.
El circuito permite obtener una tensión que es proporcional a una corriente, presentando una impedancia de entrada nula (es decir, no perturba el camino de la corriente). R
-
V0
i +
Obsérvese que se cumple V0=-iR El cortocircuito virtual hace que la caida de tensión entre los terminales de entrada sea nula como otras veces. Por tanto, la impedancia de entrada vista desde el terminal de entrada es nula.
10.2.11
Convertidor tensión corriente.
La corriente en la carga ZL es i=V1/R independientemente del valor de ZL.
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8 Electrónica analógica
A
i
ZL
R
V1
B
-
i +
El circuito se comporta, por tanto, como una fuente de corriente constante entre los terminales A y B. El convertidor tensión corriente puede también construirse con un A.O. no inversor. El circuito sería: R
i ZL
i
-
+
Una vez más, debido a la tierra virtual la corriente i es independiente de la carga ZL. La impedancia de entrada es muy alta debido a la configuración no inversora.
10.2.12
Amplificador de C. Alterna
10.2.13
Integrador
Este circuito, utilizado generalmente como regulador, realiza una integración de la tensión de entrada. Si analizamos el circuito llegamos a la expresión donde v es la tensión inicial en el condensador. V0 =
∫
Idt V Q 1 Vi = − i t + v =− =− C C RC RC
∫
( 10-19)
I
Fig.1.11 Regulador “I”
Si nos trasladamos al campo frecuencial, la función de transferencia de este circuito es la expresada en 1.5, su módulo se exprea en 1.6. Esta última se representa en la Fig.1.13. donde f1 corresponde a la frecuencia en que la ganancia es de 0db. La frecuencia f2 corresponde a la frecuencia en que el regulador se encuentra saturado y su ganancia vale 20log(15).
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 9
V0 ( s ) 1 =− Vi ( s ) RCs 1 G( s) = wRC
G( s) =
10.2.14
( 10-20) ( 10-21)
Regulador Proporcional-Integral.
Como su nombre indica este regulador se comporta inicialmente como un escalón, y superpuesto a el una componente integral como en el caso anterior. Seguidamente en Fig.1.14 se muestra su esquema eléctrico: ,
Fig.1.14 Regulador “PI”
Si se realiza un estudio detallado del circuito, su respuesta a una entrada escalón viene dada por la expresión 1.7 y es representada en Fig.1.15 t R' V0 = − + Vi R RC
G( s) = −
( 10-22)
1 + Tn s V0 ( s ) 1 + R ' Cs =− =− Vi ( s ) Ti s RCs
R' 1 G( s) = + R RCw 2
( 10-23)
2
( 10-24)
La frecuencia f0 es la frecuencia de corte, en la que la ganancia es 3db superior a la ganancia constante 20logR’/R. El valor de dicha frecuencia de corte es:
f0 = 10.2.15
1 1 = 2πTi 2πRC
( 10-25)
Derivador
Un circuito derivador sería el representado en figura siguiente. A continuación se representan sus respuestas temporal y frecuencial.
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10 Electrónica analógica
Fig1.17 Regulador “D”
Las expresiones que definen estos comportamientos se indican a continuación:
V0 = − RC
dVi dt
G( s ) = − RCs
( 10-26)
( 10-27)
G( s ) = RCw El derivador práctico es el del esquema siguiente:
La función de transferencia del circuito es:
G ( s) =
G( s ) =
R2 C1 s ( R2 C2 s + 1) * ( R1C1s + 1)
( 10-28)
R2 C1 w R C w + 1 * R12 C12 w 2 + 1 2 2
2 2
2
( 10-29)
Los valores aconsejables para el mejor funcionamiento son: R2C1 > R1C1 > R2C2. La respuesta en frecuencia de este circuito viene dada por Fig.1.21 donde las pusaciones que determinan los extremos de funcionamiento son (w=2πf):
w1 =
1 , R2 C1
w2 =
1 , R1 C1
w3 =
1 , R2 C2
w4 =
1 R1 C2
( 10-30)
La ganancia en amplificador será 20logR2/R1.
10.2.16
Regulador Proporcional-Derivador.
El funcionamiento de este regulador se muestra en las siguientes figuras y ecuaciones:
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 11
Fig.1.22: Regulador “PD”.
R' dVi V0 = − Vi + R ' C R dt
( 10-31)
R' G( s ) = − + R ' Cs R
( 10-32)
R' 2 G( s ) = + ( R ' Cw ) R 2
f0 = 10.2.17
1 2πR ' C
( 10-33)
Regulador Proporcional-Integral-Derivador.
Las ecuaciones de este regulador son:
t Tn + Tv t RC + R ' C2 RC1R ' C2 dVi Tn Tv dVi V0 = − + 1 Vi + Vi + = − + ( 10-34) RC2 dt Ti Ti dt RC2 RC2 Ti G(s) =
G(s) = G0
T1 =
RR ' C1C2 RC1 + R ' C2
( R' C2 s + 1)( RC1s + 1)
( 10-35)
RC2 s 1 1 + T1 w − T2 w T2 = RC1 + R ' C2
2
( 10-36)
G0 =
R ' C1 + R C2
( 10-37)
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12 Electrónica analógica
Fig.1.25: Regulador “PID”.
10.2.18
Resolución de ecuaciones diferenciales con A. Operacionales.
Como ejemplo vamos a resolver alguna ecuacion diferencial utilizando los circuitos vistos. Deseamos diseñar un circuito capaz de resolver la ecuación diferencial
d2y dy m 2 +C + ky = f (t ) dt dt
( 10-38)
dividiendo por m la escribimos en la forma
d2y 1 C dy k = f (t ) − − y 2 m m dt m dt
( 10-39)
El circuito que resuelve el problema y que pasamos a analizar es el siguiente:
C
R
A
-
B
A1
2
dy (t) /d t 2
R
C
C
-
A2
+
R
+
m
+
1/m
A4
E
R
1/C -
1
+
f(t)
A3
D
Supongamos que en el punto A se introduce una tensión V A que varía con el tiempo en la forma:
VA =
d2y dt 2
( 10-40)
El integrador A1 integra V A y obtiene a la salida:
−
1 1 dy (t ) V A dt = − ∫ RC RC dt
Si hacemos que su constante RC valga 1 quedará a la salida
( 10-41)
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 13
VB = −
dy (t ) dt
( 10-42)
a la salida de A2 se obtiene la integral de V B con RC también igual a 1, luego,
VC = y (t ) A3 es un sumador donde se suma la señal VB que es la primera derivada dy (t )
dt
con la
señal externa f(t). Si se toman para las resistencias los valores indicados la señal de salida V D de A3 es:
VD = −
1 C dy f (t ) + m m dt
( 10-43)
y en A4 se suman VC y V E de modo que tenemos:
VE =
1 C dy k f (t ) − − y m m dt m
( 10-44)
Vemos que esta tensión es el segundo miembro de la ecuación diferencial, es decir:
d2y dt 2
VE =
( 10-45)
Los puntos E y A deben unirse para resolver el problema. La señal f(t) es una señal de excitación según se quiera (sinusoide, escalón, etc). Las condiciones iniciales se fijan mediante las baterías que aparecen en los integradores.
10.3 Circuitos no lineales con A. Operacionales. 10.3.1 Amplificador logarítmico. i D = I S (eVD / VT − 1) ≈ I S eVD / VT VD = VT (ln i D − ln I S )
( 10-46)
VT ≈ 26mV Vd Id D Vi
R -
Vo
+
V0 = −VD = −VT (ln i D − ln I S ) = −VT (ln
Vi − ln I S ) R
( 10-47)
Martinez Bernia y Asoc.
14 Electrónica analógica
10.3.2 Amplificador exponencial. R
Vd
Vi
-
Id
Vo
Vd
D
+
vi = v D iD = I S e
vi
VT
v0 = − RI S e
( 10-48) vi
VT
10.3.3 Amplificador multiplicador.
R1
V1
-
R
R3
SUMADOR NO IN VERSOR gananci a 1
-
-
+
+
R2
R
+ A. ANTILOGARITMICO
-
R
R
+ A. LOGARITMOS
v0 = v1 ⋅ v 2 ln(v1 ⋅ v 2 ) = ln v1 + ln v 2
( 10-49)
10.3.4 Rectificador de precisión. Un diodo rectificador común no consigue rectificar señales de niveles muy bajos ya que no conduce cuando está polarizado con tensiones inferiores a su tensión umbral. Sin embargo, en ocasiones, se necesita rectificar señales de decenas de milivoltios o menos, por ejemplo cuando éstas provienen de sensores o transductores utilizados en instrumentación industrial o bioelectrónica. Estudiaremos a continuación los rectificadores de precisión de media onda y onda completa. En la figura siguiente se encuentra el rectificador de onda completa.
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 15
Fig.4.2: Rectificador onda completa de precisión.
El circuito anterior consta, en realidad, de un rectificador de media onda al que se le asocia un sumador. Pasemos a analizar el circuito considerando al A.O. ideal.
Fig.4.3: Señales en un rectificador de onda completa.
Cuando Ve<0 en el ánodo de D1 tenemos +Ve y en el cátodo (debido a la tierra virtual) tenemos una tensión nula. En esta situación D2 está bloqueado y V0=0. Cuando Ve>0 sucede todo lo contrario, D1 está bloqueado al tener entre ánodo y cátodo una tensión prácticamente igual a -Ve; luego V0=-Ve. El segundo operacional esta en montaje sumador para dos señales: una de ellas es la tensión de entrada a rectificar y la otra señal es V0. Se puede comprobar que por la red de resistencias utilizadas que la tensión V0 está siendo amplificada al doble. En la Fig.4.3 se puede comprobar que Vs=(Ve+2V0) =-(Ve-2Ve)=Ve.
10.3.5 Comparadores A veces se necesita comparar dos magnitudes, o sea, dos tensiones, para obtener dos estados perfectamente definidos, que nos determinen si la señal a comparar es mayor o menor que la tensión o señal llamada de referencia. Como muestra podemos pensar en la siguiente aplicación práctica: por medio de sensores de nivel podemos detectar el estado de un recipiente de combustible líquido. Tomamos como referencia el nivel normal y ajustamos una señal de tensión correspondiente al mismo. Cuando el nivel esté por encima (o por debajo) de lo normal (referencia), el comparador deberá dar una señal de salida al sistema controlador, de forma que se
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16 Electrónica analógica
restablezca de inmediato el nivel normal. Evidentemente, la señal de referencia se conecta a una de las entradas del comparador recibiendo la otra la señal de la variable controlada (en este caso, el nivel del recipiente). Al igual que en otros montajes descritos tendremos comparadores inversores y no inversores, en las figuras se muestra sencillos comparadores llamados “detectores de paso por cero”. El funcionamiento de este comparador es bastante sencillo: la ganancia del A.O. será la máxima al estar en lazo abierto, luego en el caso de existir una diferencia de potencial entre las entradas la salida del comparador pasará al estado de saturación independientemente de que la citada diferencia sea pequeña. + V sat , Vs = − V sat ,
cuando cuando
Ve > 0 Ve < 0
( 10-50)
Figura 10-14. Comparador no inversor .
Figura 10-15. Comparador inversor. + V sat , Vs = − V sat ,
cuando V e < 0 cuando V e > 0
( 10-51)
En los dos tipos de comparadores estudiados la señal de referencia era nula por estar conectada a masa; ahora mostraremos un circuito en el que podemos variar la tensión de referencia. Se observará que en este caso la conmutación de estados de saturación tiene lugar cuando el nivel de la señal que se quiere comparar alcanza el valor de referencia.
Figura 10-16. Comparador con tensión de referencia variable. + V sat , Vs = − V sat ,
cuando
V e < V ref
cuando
V e > V ref
( 10-52)
En este montaje no existe una relación obligada entre las resistencias R1 y R2, si bien es aconsejable que sean de igual valor para la compensación de las corrientes de polarización. Por la misma razón, se ha de procurar que la resistencia del potenciómetro sea mucho menor que R2, al menos diez veces menor, ya que de lo contrario influiría excesivamente en la resistencia equivalente apoyada en la patilla no inversora. A la hora de proyectar un comparador suele ser habitual la utilización de dos diodos en antiparalelo, colocados entre los terminales de entrada, para proteger contra posibles sobretensiones o sobrecorrientes que puedan dañar el integrado.
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 17
También se suele conectar a la salida una red formada por una resistencia y dos diodos zener en serie con el ánodo o el cátodo común, esta disposición nos permitirá ajustar la tensión de salida al valor que deseemos (de lo contrario Vs=±Vsat). Si se eligen los diodos zener de distintos valores las amplitudes positiva y negativa de salida serán diferentes. La diferencia entre la tensión de los zener y la de saturación del comparador será absorbida en la resistencia de salida R2.
Figura 10-17.Montaje con protección y limitación de salida.
10.3.6 Comparador realimentado, regenerativo o de Schmitt. Uno de los problemas que presentan los comparadores en lazo abierto es que los cambios de su salida se producen ante cualquier variación (por pequeña que sea) en la entrada. Si los cambios en la entrada son debidos a una señal de ruido superpuesta a la entrada, la salida nos puede una información falsa sobre los citados cambios. Con los comparadores realimentados conseguimos fijar un intervalo de valores entre los cuales no se consideran los cambios habidos a la entrada, a este fenómeno se le denomina histéresis. A continuación se muestran los resultados de los comparadores sin y con realimentación.
a)
b)
c)
Figura 10-18. a) Señal de entrada, b) salida comparador sin realimentación, c) salida comparador con realimentación. Para la construcción de un comparador regenerativo se deben establecer dos niveles de referencia, denominados tensión de disparo superior (VDS) e inferior (VDI), separados por una cierta banda de tensión que
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18 Electrónica analógica
dependerá del valor de pico estimado para la señal de ruido. La diferencia entre estos dos niveles se denomina margen de tensión de histéresis (VH). Las conmutaciones de salida se producen cuando la señal a comparar alcanza los citados niveles de disparo. En primer lugar analizaremos el comparador inversor regenerativo, representado en la figura siguiente.
Figura 10-19. Comparador de Schmitt inversor con referencia ajustable. Curva de histéresis. Si los diodos zener son del mismo valor, la tensión de salida será igual a la tensión zener de uno de ellos más la tensión directa del otro: ±Vs=±(Vz+Vd). En el caso de que Ve
Vb = VR +
R2 (V − VR ) ≡ VDS R1 + R2 s
( 10-53)
Expresión que nos da el valor de la tensión de disparo superior. Si ahora aumenta Ve, la salida se mantendrá constante en +VS hasta que Ve=VDS. Cuando se cumpla esta última igualdad la salida cambiará a -Vs, permaneciendo en este valor mientras Ve>VDS. La tensión en el terminal no inversor será ahora:
Vb = VR −
R2 (V + VR ) ≡ VDI R1 + R2 s
( 10-54)
En la figura anterior se muestra la característica de histéresis de este montaje para el caso particular de VR=0. En dicha característica se puede ver que para valores negativos de Ve superiores en módulo a VDI , la salida del comparador estará en +Vs y la tensión de disparo (referencia) será VDS. Al alcanzar Ve a VDS, la salida cambia de +Vs a -Vs y la tensión de disparo para la próxima conmutación pasa a ser VDI, situación que se mantiene mientras Ve sea superior a VDS. Si Ve toma valores comprendidos entre VDI y VDS (margen de histéresis), la salida permanecerá inalterada. No obstante, si Ve disminuye hasta alcanzar VDI, la salida conmutará nuevamente a +Vs volviendo a ser VDS la tensión de disparo. Vemos, pues, que existe un cierto retardo de conmutación cuando la señal de entrada se halla dentro del margen de histéresis (VH ).
Figura 10-20. Comparador no inversor. En el caso de querer construir un comparador no inversor, bastaría con intercambiar la localización de Ve y VR en Fig.3.6. En este caso las tensiones de disparo serían:
Vb = Ve +
R2 (V − Ve ) R1 + R2 s
( 10-55)
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 19
R1 + R2 R2 V DI = R V R − R V s 1 1 para Vb = V R ⇒ + R R R 2 V = 1 V R − 2 Vs DS R1 R1
=V sat ) (Vs = −V sat )
(V
s
( 10-56)
Para terminar, indicar unas relaciones importantes para el diseño de los comparadores: VDS - VDI representa el ancho de la histéresis y la semisuma representa el valor central de la histéresis.
10.4 Amplificador diferencial. El par de emisor acoplado o diferencial se muestra en la siguiente figura y es la configuración de transistores más importante que se emplea en C.I. (circuitos integrados). V cc +
RC
Ic 1
V0
+ +
RC
V 01
-
Ic 2 +
V 02 -
Q1
Q2
+
+
V1
V2
I EE
El circuito utiliza una fuente de corriente constante que puede ser como la que hemos visto anteriormente o similar. Q1 y Q2 son dos transistores idénticos y las dos resistencias también son iguales. Vamos a ver que este circuito puede emplearse como amplificador o como interruptor. Para ello vamos a obtener la característica de transferencia en c.d. a partir de las mallas de base se puede poner:
V1 = VBE1 − VBE 2 + V2
(*)
( 10-57)
Si el transistor va a polarizarse en la zona activa, vamos a despreciar la corriente inversa de saturación en la unión colector-base. De las ecuaciones de Ebbers-Moll podemos escribir para IC1 e IC2:
(1) I c1 = α F I ES eVBE1 / VT (2) I c 2 = α F I ES eVBE 2 / VT
( 10-58)
donde hemos supuesto para estas ecuaciones (diodo en directa) que:
eVBE1 / VT >> 1 Dividiendo (1) y (2) queda:
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20 Electrónica analógica
(3)
I c1 = e (VBE1 −VBE 2 ) / VT = eVd / VT I c2
( 10-59)
Siendo Vd=VBE1-VBE2=V1-V2 de (*). Aplicando Kirchoff al nudo de emisor se tiene,
(4) I E1 + I E 2 = I EE =
I C1 I C 2 + αF αF
dividiendo ambos miembros de (4) por
(5)
( 10-60)
I C1 queda: αF
α F I EE I C 2 = +1 I C1 I C1
( 10-61)
sustituyendo (3) en (5):
α F I EE = 1 + e −Vd / VT I C1 (6) I C1 =
( 10-62)
α F I EE 1 + e −Vd / VT
Procediendo igual para Ic2 se obtiene:
(7 ) I C 2 =
α F I EE 1 + eVd / VT
( 10-63)
El objetivo para obtener la característica de transferencia ha sido expresar IC1 e IC2 en función de la tensión diferencia Vd.
I c2
I c1 α F I EE I c1
I c2
1 α F I EE 2
Vd - 44V T
-3VT
- 2V T
- VT
0
VT
2V T
3V T
Vemos que aumentando Vd alrededor de 4VT entonces,
I C1 → α F I EE IC2 → 0
( 10-64)
4V T
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 21
y simultaneamente si hacemos Vd < -4VT,
I C 2 → α F I EE I C1 → 0
( 10-65)
Se puede obtener la característica de transferencia utilizando las tensiones de salida V01 y V02. V01 = VCC – IC1RC V02 = VCC – IC2RC en donde basta sustituir IC1 e IC2 por sus expresiones (6) y (7). Asimismo se puede obtener la característica V0 = V01 – V02. Estas gráficas se muestran a continuación y pueden interpretarse de la forma siguiente:
I C1 ≈ α F I EE I C 2 ≈ 0
Si Vd > 4VT ⇒ por tanto quedará,
V02 = Vcc V01 = Vcc − α F I EE RC La salida de V01 puede hacerse pequeña eligiendo adecuadamente RC. V0 = V01 – V02 = α FIEERC. Podemos aproximar la salida de Q1 a un interruptor cerrado y Q2 a uno abierto. El estado de Q1 y Q2 se invierte evidentemente si hacemos Vd < -4VT. La salida diferencial V0 tendrá también dos niveles distintos, uno positivo y otro negativo al variar Vd alrededor de 4VT. Una observación importante es que en la zona –4VT < Vd < 4VT, IC1, IC2,V01, V02 y V0 tienen una dependencia paracticamente lineal con Vd. En esta zona el circuito puede funcionar como un amplificador (diferencial). Estas propiedades de funcionamiento hacen que este circuito se emplee ampliamente como interruptor en circuitos integrados digitales y como amplificador en circuitos analógicos.
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22 Electrónica analógica
V02
V01 V0 Vcc
V02
V01
α F I EE RC
Vd - 44V T
-3V T
--2V T
- VT
0
VT
2V T
3V T
4V T
VCC − α F I EE RC
V0
- 2V T
- 4V T
4V T
2V T
V 0 = f (V d )
− α F I EE RC
10.4.1 Ganancia en modo común y modo diferencial. La función de un Amplificador diferencial es en general amplificar la diferencia entre dos señales de entrada V1 y V2. Sin embargo en un amplificador práctico la salida depende en alguna medida de la suma de estas entradas. Considerese el A.D. de la figura siguiente: v1 v0 A. D.
v2
La salida V0 será igual a: V0 = Ad(v1 – v2) Siendo Ad la ganancia en modo diferencial. Cualquier señal común a ambas entradas no afectará a la salida. Pero como se ha dicho ya, en los A.D. prácticos la salida no solo dependerá de la señal diferencia Vd sino que en cierta medida depende del valor medio, denominado señal de modo común vC donde:
vd = v1 − v2 vC =
v1 + v 2 (2) 2
( 10-66)
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 23
Con el objetivo de valorar esta situación ha sido defino un parámetro de mérito del A.D. conocido como: “factor de rechazo en modo común”. La salida de la figura anterior puede ser expresada como: V0 = A1v1 + A2v2 Donde A1 (A2) son las ganancias en tensión de las entradas 1 (2) a la salida, con la condición de que la entrada 2 (1) esté conectada a tierra. De (2):
1 / 2Vd = 1 / 2V1 − 1 / 2V2 Vc = 1 / 2V1 + 1 / 2V2
( 10-67)
Vc + 1 / 2Vd = V1 V1 = VC + 1 / 2Vd V2 = VC − 1 / 2Vd
( 10-68)
V0 = A1(VC + 1/2Vd) + A2(VC -1/2Vd) = VC(A1 + A2) + 1/2Vd(A1 – A2) con lo que: V0 = ACVC+AdVd Siendo la ganancia diferencial y común: Ad = 1/2 (A1 – A2) AC = (A1 + A2) Para medir Ad se puede hacer V1= V2 = 0.5 V de manera que Vd = 1V y VC = 0, así el valor medido en la salida V0 es la ganancia Ad. Igualmente para medir AC se hace V1 = V2 = 1V, entonces Vd = 0, VC = 1V y V0 = AC. Evidentemente lo que se quiere es que Ad sea grande y Ac idealmente nulo. Se define por tanto el factor de rechazo en modo común como: F.R.M.C. = ρ =
Ad Ac
( 10-69)
Volviendo a la ecuación de salida V0 = AcVc + AdVd quedará:
V0 = Ad Vd (1 +
1 Vc ) ρ Vd
( 10-70)
10.4.2 Análisis en pequeña señal. Obtengamos el valor del F.R.M.C. en un amplificador diferencial real en función de sus parámetros. Sea el circuito de la figura.
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24 Electrónica analógica
V cc
RC
RC
V 01
V 02
V1 V2
RE
Estudiemos primero el modo común, para ello vi=v2=vc. Como las dos entradas son iguales y los transistores idénticos, las tensiones base emisor serán iguales. Por tanto las corrientes de colector deben ser idénticas. Como las corrientes de emisor son iguales, no hay corriente entre ambas partes del circuito. Entonces, siguiendo el teorema de Barttet, se puede analizar solo la mitad del circuito. Nótese que la resistencia en el emisor se duplica, ya que la corriente real en esa resistencia es el doble. VC C
V0
RC
h fe
h ie V0
Vi
RC
V 1 =V 2= V i
2R E 2R E
-V EE
v0 = − h fe ib Rc
( 10-71)
Como:
ib =
vi hie + 2(h fe + 1) RE
( 10-72)
Queda:
v0 = − h fe
AC =
vi RC hie + 2(h fe + 1) RE
− h fe RC v0 − RC = ≈ 2 RE vi hie + 2(h fe + 1) RE
( 10-73)
( 10-74)
Para estudiar la ganancia en modo diferencial se utiliza otra vez el teorema de Barttet para dividir el circuito en dos partes y analizar solo el semicircuito de la figura siguiente. Como la entrada es simétrica v1=-v2=vd/2 las corrientes entre ambas partes del circuito son iguales y contrarias por lo que las tensiones entre nodos comunes serán nulas.
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 25
V CC
V0
RC
h fe
h ie Vi V0
RC
V 1=-V 2=V d/2 -V EE
v0 = Ad =
Como v1=
vd/2 ⇒ Ad =
− Rc h fe vi hie v0 − Rc h fe = vi hie
( 10-75)
v0 − Rc h fe = 2hie vd
( 10-76)
También podemos expresar la FRMC en forma logarítmica (por definición) como sigue:
FRMC = 20 log10 =
Ad Ac
( 10-77)
10.5 Parámetros característicos en un A.O. Tensión offset de salida: el hecho de que los transistores de la etapa diferencial de entrada no sean idénticos provoca un desequilibrio interno del que resulta una tensión (del orden de mV) en la salida, denominada tensión de Offset de salida, aun cuando las entradas estén puestas a tierra. Para la corrección de esta tensión de offset se coloca un potenciómetro entre las patillas 1 y 5 del LM741 y el cursor se lleva a la patilla 4. La importancia de este ajuste se aprecia en las aplicaciones en que se trabaja con señales pequeñas como en instrumentación (en el área petroquímica, nuclear, electromedicina, etc). Tensión offset de entrada (Veo): es la tensión que debe aplicarse entre los terminales de entrada para que la tensión de salida sea cero Corriente offset de entrada (Ieo): es la diferencia entre las corrientes de entrada de un amplificador equilibrado:
I eo = I b1 − I b 2
cuando Vs = 0
Es importante conseguir, para un funcionamiento correcto de los montajes, que las corrientes de polarización sean iguales para poderse compensar. Para ello es necesario que el paralelo de las resistencias conectadas a cada una de las entradas sean iguales. Corriente de polarización de entrada (Ib): se define como la semisuma de las corrientes de entrada en un amplificador equilibrado:
Ib =
Ib1 + Ib 2 2
cuando VS = 0
Tensión de saturación: es la tensión máxima que puede dar un operacional a la salida. Este valor máximo es del orden del 90% del valor de la tensión de alimentación. Así, si alimentamos a ±15V la tensión de saturación será ±13,5V.
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26 Electrónica analógica
10.6 Amplificador operacional práctico. Como hemos dicho el amplificador operacional es un amplificador directamente acoplado de gran ganancia para llevar a cabo una gran variedad de funciones.
V0 = − AvVi R2
I
R1
V1
+
-
V1
-
V 0= -A v V i
V0
+
I
Av>0
-
+
V 1 =0
Vi V2
-
+
Etapa de Amplificador Operacional inversora La siguiente figura (A) representa el circuito equivalente de una etapa inversora empleando Amp-Op practicos. Para demostrar los efectos de las desviaciones respecto al ideal, hallaremos el equivalente Thevenin de la etapa vista por la resistencia de carga RL (B). Obsérvese que cuando Ri>>R1 , como es usual, estas magnitudes se reducen a V1 y R1 respectivamente. Así pues el efecto de la resistencia de entrada del Amp-Op puede despreciarse supuesto que Ri>>R1. En lo que queda del análisis supondremos que este es el caso. R1
R2
+
+
V1
-
Vi
R0
Ri
-
RL
-A VV 1
+
Etapa Inversora Práctica: R' 1
R2
+
-
R0
V' 1
RL -A vV 1 +
v 0 = − A v v i + IR v i = IR
2
0
+ v0
v1 = I ( R1 + R 2 + R 0 ) − Av v i
( 10-78)
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Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 27
Esta tercera ecuación sale aplicando Kirchhoff
v 0 = − Av ( IR 2 + v 0 ) + IR 0 ⇒ v 0 (1 + Av ) = I ( R 0 − Av R 2 ) v1 = I ( R1 + R 2 + R 0 ) − Av ( IR 2 + v 0 ) ⇒ v1 = I ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) − Av v 0
( 10-79)
Combinaremos las ecuaciones y despejaremos V0/V1
I =
v 0 (1 + Av ) ( R 0 − Av R 2 )
( 10-80)
v 1 + Av v 0 v (1 + Av ) = 0 I = ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) ( R 0 − Av R 2 )
− Av 1 + Av v1 = v0 + ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) R 0 − Av R 2 1 ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) v0 1 = = − Av 1 + Av ( R + R 2 (1 − Av ) + R 0 )(1 + Av ) v1 + − Av + 1 ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) R 0 − Av R 2 R 0 − Av R 2 Operando la ganancia nos queda:
Av =
v0 R0 − Av R2 = v1 R1 (1 + Av ) + R0 + R2
( 10-81)
Haciendo las aproximaciones:Av>>1; AvR1>>R2+R0:
Av = −
R2 R1
( 10-82)
Si Av es suficientemente grande tendrá el mismo valor que en el caso ideal. El efecto de R0 es despreciable siempre que AvR1 y AvR2 sean cada una de ellas mayor que R0. Podemos llegar a la conclusión de que si Av es muy grande, la tensión de Thévenin es virtualmente independiente de las desviaciones respecto al ideal del Amp-Op.
Capítulo 11
RESPUESTA EN FRECUENCIA. Se puede definir sistema como un conjunto de componentes físicos, unidos o relacionados de tal manera que forman y/o actúan como una unidad completa. Un sistema de regulación es un sistema cuyos componentes físicos mandan, dirigen o regulan al mismo sistema o a otro. Es importante señalar que los sistemas de regulación o control incluyen también los existentes en la naturaleza, los que se componen de componentes fabricados y naturales, y aquellos formados por componentes exclusivamente fabricados.
11.1 Definiciones básicas. En todo sistema de control se distinguen dos partes fundamentales: la entrada o estímulo y la salida o respuesta. Existen modelos de control con varias entradas y salidas; mientras que es posible que un sistema tenga entradas no definidas introducidas por agentes externos.
Entradas
Sistema
Salidas
Figura 1.Sistema genérico. De otro lado, según la naturaleza del control se pueden distinguir dos tipos de sistemas: sistemas de control en lazo abierto y en lazo cerrado. En el primer caso la acción de control es independiente de la salida, mientras que el segundo ésta influye de alguna forma en la salida. El sistema de control en lazo abierto genera menos problemas de estabilidad y los criterios de diseño necesarios para hacer el sistema estable son mucho más sencillos. Además no requieren las señales de realimentación tan precisas de los sistemas en lazo cerrado. Sin embargo, el control en lazo cerrado presenta otras ventajas. Al depender la señal de referencia de la salida, la respuesta del sistema es más sensible a variaciones de los parámetros y se atenúan los efectos de los ruidos y las distorsiones. Otro concepto importante es la realimentación. La realimentación es la propiedad de los sistemas de control en lazo cerrado que permite que la salida (o alguna variable controlada) se compare con la entrada del sistema (o una entrada de algún otro componente o subsistema) de tal forma que la acción de control apropiada se puede formar como alguna función de la entrada y la salida.
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2 Electrónica analógica
Regulador
Planta
Figura 2. Sistema regulado en lazo abierto. Por último, las señales de un sistema de control son funciones de alguna variable independiente, generalmente el tiempo. Bajo este punto de vista se distinguen entre sistemas de control continuos o discretos. El primer caso las señales del sistemas serán dependientes en todo momento de la variable independiente t; la señal se denomina continua o analógica. Los sistemas de control discretos poseen señales de interés sólo en instantes determinados de la variable independiente t; tales señales se denominan discretas en el tiempo, de datos discretos, de datos muestreados o digital. Existen también sistemas híbridos de ambos sistemas de control
11.2 Terminología de los sistemas regulados. Generalmente los sistemas de control se representan haciendo uso de los llamados diagramas de bloques. Un diagrama de bloques es una representación gráfica de la relación causa-efecto entre la entrada y la salida de un sistema físico. La forma más simple de un diagrama de bloques es un sólo bloque con una entrada y una salida, tal y como se muestra en la figura siguiente.
R(s) +
-
E(s)
G(s)
C(s)
Regulador+Planta R'(s)
H(s)
Transductor Figura 3. Sistema regulado en lazo cerrado Usualmente en el interior del bloque contiene la descripción o el símbolo de la operación matemática que se va a efectuar sobre la entrada para producir la salida, las flechas representan la dirección de la información o flujo de la señal. De otro lado, las operaciones de adición y substracción tienen una representación especial: se representa con un círculo al que se le añaden a las flechas que entran en el círculo su correspondiente signo + ó -.En general el diagrama de bloques representa un sistema de una única entrada y una única salida, en el dominio de la transformada de Laplace. La señal de entrada es R(S), la salida C(S), la señal de realimentación R’(S) y la señal de error es E(S). La función de transferencia del sistema es G(S) y la función de transferencia de la realimentación H(S).Esto significa que el lazo de realimentación se considera abierto a su entrada. La función de transferencia del sistema en lazo cerrado es: C(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)). A la ecuación 1+G(S)H(S) = 0 se la denomina ecuación característica del sistema y sus raíces determinan la respuesta transitoria del sistema en lazo abierto. A continuación se exponen algunas definiciones relacionadas con los sistemas de control en lazo cerrado: •
Planta, proceso o sistema controlado: es el sistema, subsistema, proceso u objeto comandado por el sistema de control.
•
Salida controlada: es la variable de salida de la Planta.
•
Trayectoria directa: es la trayectoria seguida del punto de suma a la salida controlada.
•
Elementos anticipativos: son los componentes de la trayectoria directa que generan las señales de control aplicadas a la planta. Suelen ser controladores, compensadores y/o amplificadores.
•
Señal de control: es la salida de los elementos anticipativos.
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 3
•
Trayectoria de realimentación: es la ruta de transmisión de la salida controlada al punto de suma.
•
Elementos de realimentación: son los que se disponen en la trayectoria de realimentación estableciendo la relación funcional entre la salida controlada y la señal primaria de realimentación. Son sensores, compensadores y/o elementos controladores.
•
Entrada de referencia: es una señal externa aplicada al sistema de control con realimentación, usualmente situada en el primer punto de suma, para ordenar una acción específica a la planta.
•
Error: es la señal de entrada de referencia más o menos la señal primaria de realimentación.
•
Realimentación positiva o negativa: simboliza que la entrada de la señal de realimentación en el punto de suma es positiva o negativa respectivamente. Otros conceptos suplementarios:
•
Transductor: es un dispositivo que convierte una forma de energía en otra.
•
Estímulo o entrada de prueba: es cualquier señal de entrada introducida externamente que afecta a la salida controlada.
•
Perturbación o ruido de entrada: es un estímulo no deseado que afecta al valor de la salida controlada. Puede entrar en la planta, en el primer punto de suma o en cualquier punto intermedio.
•
Respuesta en el tiempo: es la salida de un sistema, subsistema o elemento en función del tiempo.
•
Sistema multivariante: es aquel que tiene más de una entrada (multientrada), más de una salida (multisalida) o ambas.
•
Servomecanismo: es un sistema de control con realimentación de amplificación de potencia, en el cual la variable controlada es una posición mecánica o una derivada respecto al tiempo, tal como la velocidad o la aceleración.
•
Regulador: es un sistema de control con realimentación en el cual la entrada de referencia es constante por largos períodos de tiempo. Un regulador se diferencia de un servomecanismo en que la función primaria de un regulador es generalmente mantener una salida controlada constante, mientras que la de un servomecanismo es, casi siempre, hacer que una entrada variable en el sistema ocasione una salida.
11.3 La transformada de Laplace. La resolución de los problemas en ingeniería utiliza técnicas para reemplazar las funciones de variable real por ciertas representaciones dependientes de la frecuencia o por funciones de una variable compleja que depende de la frecuencia. Un ejemplo típico es el uso de las series de Fourier para resolver ciertos problemas eléctricos. En esta sección se presenta la transformada de Laplace, cuya misión es relacionar funciones de tiempo con funciones dependientes de la frecuencia de una variable compleja. El empleo de la transformada de Laplace, reduce considerablemente los cálculos en los sistemas de control, produciendo además diagramas de bloques sencillos que se aproximan en gran medida al modelo real del sistema.
11.3.1 Definición matemática. Sea f(t) una función real de variable real t, definida para t>0. Entonces la transformada de Laplace de f se define como: F ( s) =
T ∞ lim ∫ f ( t ) e − st d t = ∫ f ( t )e − st d t T→∞ ε 0+ ε→ 0
(1)
donde s es una variable compleja definida por: s = σ + jω . Definición: Existe la transformada de Laplace de f(t) siempre que se cumple la condición de convergencia:
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4 Electrónica analógica
∞
∫ / f (t ) / e
− rt
dt < ∞
0
Siendo r real y positiva. Si se cumple que f(t) es de orden exponencial, y existe una función oscilante, con rc real y positiva tal que: e-rt/f(t)/ < M ∀ t>0 La integral convergerá para r>rc. La región de convergencia será rc
1 c+ j∞ ∫ F ( s)e st ds 2π j c − j ∞
(2)
Donde j= − 1 y c>r’ (de la definición anterior). Todos estos puntos justifican matemáticamente la Transformada de Laplace, aunque en la práctica se harán uso de las propiedades y tablas que se detallan más abajo. • Propiedades: 1. Siendo F1(s) y F2(s) las t.d.l. de f1 y f2 respectivamente, entonces a1F1(s)+a2F2(s) es la t.d.l. de a1f1(t)+a2f2(t), donde a1 y a2 son constantes arbitrarias. La inversa de ésta propiedad también es válida. df 2. L = sF ( s ) − f ( 0 + ) dt
3. Teorema del valor inicial: f ( 0 + ) = lim f ( t ) = lim sF ( s ) t→∞
s→ 0
4. Teorema del valor final: f ( 0 ) = lim f ( t ) = lim sF ( s ) +
t→0
s→ ∞
5. Función retardo de tiempo: f ( t − T ), t > T 0, t ≤ T
L [ f ] = e − sT F ( s )
Función f(t) Impulso unitario Escalón unitario 1(t) Rampa unitaria t Polinomio tn Exponencial e-at Senoidal senωt Cosenoidal cosωt Senoidal Amortiguada e-at senωt
Transformada de Laplace 1 1/s 1/s2 n!/sn+1 1/(s+a) ω/(s2+ω2) s/(s2+ω2) ω (s + a) 2 + ω 2
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 5
Cosenoidal Amortiguada e-at cosωt
s+a (s + a) 2 + ω 2
Tabla 1. Valores resumidos de la Transformada de Laplace
11.4 Representación interna. Un sistema lineal e invariante en el tiempo puede ser representado mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que puestas en forma matricial podrían expresarse como:
x& = Ax + Bu y = Cx + Du
(3)
donde: u es el vector de señales de entrada. x es el vector de variables de estado. y es el vector de señales de salida.
11.5 Función de transferencia. Se define la función de transferencia, como la relación de la transformada de Laplace de la salida (función respuesta) con la transformada de Laplace de la entrada (función excitadora), bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son nulas.
Entradas
Sistema
Salidas
Figura 4.Sistema genérico. Si existe un sistema lineal invariable en el tiempo, del que sólo se conoce los valores de su salida para cada valor de la entrada, su respuesta se puede representar por una ecuación de términos derivativos (o integrales) como: (n)
(n−1)
•
(m)
(m−1)
•
a0 y+ a1 y +...+ an−1 y+ an y =b0 x + b1 x +...+ bm−1 x+ bmx
(4)
Con n≥m, siendo ”y” la salida del sistema, “x” la entrada y los coeficientes “ai” y “bi” constantes. Si se aplica transformada de Laplace a ambos miembros y suponiendo las condiciones iniciales nulas:
(a
0
s n + a 1 s n −1 + ...+ a n −1 s + a n ) Y ( s) = ( b0 s m + b1 s m −1 + ...+ bm −1 s + bm ) X ( s)
(5)
La función de transferencia será: G (s) =
Y ( s ) b 0 s m + b1 s m − 1 + ...+ b m − 1 s + b m = X ( s ) a 0 s n + a 1 s n − 1 + ...+ a n − 1 s + a n
(6)
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6 Electrónica analógica
Esta expresión expresa la relación entre la entrada y la salida de un sistema independientemente de su estructura física, luego puede servir para analizar un sistema distinto pero con igual relación entrada-salida y trabajando sólo con relaciones algebraicas en ”s”. Si partimos de la representación interna se tendrá que: G ( s ) = C ( sI − A ) −1 B + D
(7)
En el caso más general H(s) es una matriz tridimensional, estaremos hablando de un sistema MIMO.
11.5.1 Representación factorizada. Otra forma de interés para los sistemas SIMO y SISO es la factorizada, es decir, ganancia, polos y ceros: H ( s) = K
( s + z (1)) + ( s + z ( 2 )) + ....+ ( s + z ( n )) ( s + p (1)) + ( s + p ( 2 )) + ...+ ( s + p ( n ))
En general se pueden encontrar los siguientes casos: 1.
f (s) A B C ⇒ + + ( s + a)( s + b)( s + c) s+a s+b s+c
2.
f ( s) A B C N ⇒ + + + ... + n 2 3 s + a (s + a) ( s + a) ( s + a) ( s + a) n
3.
f (s) As + b ⇒ 2 as + bs + c as + bs + c 2
Factores cuadráticos con raíces imaginarias en el denominador
f ( s) As + B C ⇒ 2 + (as + bs + c)( s + d ) as + bs + c s + d
a)
2
Si hay además algún factor lineal en el denominador:
11.5.2 Ejercicio1 Calcular la antitransformada de Laplace de la función:
s+5 →→→ s = −2, s = −1 s + 3s + 2 s+5 A B A(s + 2) + B(s + 1) = + = (s + 2)(s + 1) s + 1 s + 2 (s + 2)(s + 1) 2
(8)
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 7
A(s + 2) + B(s + 1) = s + 5 ( A + B )s + 2 A + B = s + 5 A+B =1 2A + B = 5 A = 4, B = −3 4 3 − s +1 s + 2 4 3 L−1( ) − L−1( ) = 4e −t − 3e −2t s +1 s+2
11.5.3 Ejercicio 2 Calcular la transformada inversa de Laplace de:
F (s ) =
s 2 + 2s + 3 A B C → F (s ) = + + 3 3 2 s +1 (s + 1) (s + 1) (s + 1)
A + B(s + 1) + C(s + 1)2 = A + B(s + 1) + C (s 3 + 2s + 1) = s 2 + 2s + 3 C =1 B + 2C = 2 〉 → A = 2, B = 0,C = 1 A+B +C = 3 F (s ) =
2 1 + → Antitransformadas : 3 s +1 (s + 1)
2 1 L−1 = 2 t 2 e −t = t 2 e −t 3 2 (s + 1) 1 −t L−1 =e s 1 + f (t ) = (t 2 e −t + e −t )u o (t ) = (1 + t 2 )e −t u o (t )
11.5.4 Ejercicio 3 Calcular la transformada inversa de Laplace de:
F (s ) =
s +1 − 1± 1− 4 − 1 3 = ± j ;s = 2 2 2 s(s + s + 1) 2
A Bs + C + 2 s s + s +1 A + B = 0 B = −1 2 2 , donde.As + As + A + Bs + Cs = s + 1 A + C = 1 A =1 C =0 F (s ) =
F (s ) = −
wn = 1 , s2 + s + 1 s 1 − 2 ; 2 ⇒ 2 s s + s + 1 s + 2ξw n + w n = 0 , ξ = 1/ 2 s
s + 2ξw n + w n 2
2
=−
s +1 s + 2ξw n + w n 2
2
+
1 s + 2ξw n + w n 2
2
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8 Electrónica analógica
1− 1 1− 2 • 1 • 1− 1 −1 t s +1 4) 2 2 1 L 2 e sen( 1 − t + φ );φ = arctg ( = 4 s + s + 1 1− 1 1− 1 4 2 1 1 L−1 2 ; L−1( 1 ) = 1 → Escalon − Unitario. → s s + s + 1 1− 1 4 −1
11.6 Impedancias complejas. En las redes eléctricas se define la impedancia como la relación entre la tensión en extremos y la corriente que circula; en cambio, hablaremos de impedancia compleja como la relación antes mencionada se de mediante la transformada de Laplace. Como ejemplo las impedancias complejas de los elementos pasivos más usuales serán:
a) Resistencia R
e( t ) = Ri( t )
E ( s) = RI ( s)
⇒
Z ( s) =
1 1 I ( s) i(t )dt ⇒ E ( s) = + ∫ C C s
(∫ i(t )dt )
⇒
E ( s) =R I ( s)
(9)
b) Capacidad C
e(t ) =
E ( s) 1 ⇒ Z ( s) = = t =0 I ( s) Cs
( 10 )
siempre y cuando las condiciones iniciales sean nulas.
c) Inductancia L
e( t ) = L
di( t ) dt
⇒
[
E ( s) = L sI ( s) + i ( 0)
]
⇒
Z ( s) =
E ( s) I ( s)
= Ls
( 11 )
con condiciones iniciales nulas. Con esta nueva herramienta el cálculo de la función de transferencia de un circuito podrá realizarse bien por el empleo de ecuaciones diferenciales o de impedancias complejas.
Figura 5. Circuito en cascada y equivalente complejo. Así, en un circuito como el representado, de dos circuitos RC en cascada, las ecuaciones diferenciales que lo definirían serían:
1 1 ( ) i i dt R i i dt e − + = − = − 2 1 2 2 2 o ∫ ∫ C1 C2 1 C1
∫ (i
1
− i2 )dt + R1i1 = ei
( 12 )
Tomando transformadas de Laplace en ambas y suponiendo nulas las condiciones iniciales, se obtienen las expresiones:
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 9
1 [I1 (s ) − I 2 (s )] + R1 I1 (s ) = Ei (s ) C1 s 1 [I 2 (s ) − I1 (s )] + R2 I 2 (s ) = − Eo (s ) C1 s 1 I 2 (s ) = E o (s ) C2
( 13 )
Si de estas tres igualdades despejamos en dos de ellas las corrientes y sustituimos en la tercera obtendremos:
1 C + R1 ⋅ I 1 (s ) − 2 E o (s ) = Ei (s ) C1 C1 s 1 1 + R 2 ⋅ C 2 s ⋅ E o (s ) − I 1 (s ) = − E o (s ) C1 s C1 s
( 14 )
Si se desarrolla la inferior y se sustituye en la superior:
1 + R2 ⋅ C 2 s + 1 ⋅ E o (s ) = C1C 2 R2 s 2 + C 2 s + C1 s ⋅ E o (s ); ( 15 ) I 1 (s ) = C1 s ⋅ C1 s
(
)
1 C + R1 ⋅ C1C 2 R2 s 2 + C 2 s + C1 s ⋅ E o (s ) − 2 E o (s ) = Ei (s ); C1 C1 s
(
)
( 16 )
Quedará finalmente:
Eo ( s) 1 = 2 Ei ( s) R1C1 R2 C2 s + ( R1C1 + R2 C2 + R1C2 ) s + 1
( 17 )
En el caso de operar con impedancias complejas el planteamiento que haremos será el siguiente:
Eo ( s) E2 ( s) Eo ( s) Z5 ( s) Z4 ( s) = ⋅ = ⋅ Ei ( s) Ei ( s) E2 ( s) Z1 ( s) + Z5 ( s) Z2 ( s) + Z4 ( s)
(
( 18 )
)
siendo Z5 = Z2 ( s) + Z4 ( s) Z3 ( s) . Operando nos resulta la misma ecuación 7.9 con lo que nos hemos ahorrado el paso de 7.7 a 7.8 y el planteamiento de 7.7. En 7.9 se muestra que el hecho de estar en cascada hace que la función de transferencia total no sea igual al producto de las funciones de transferencias parciales de cada una de las redes RC:
Eo ( s) 1 1 ≠ ⋅ Ei ( s) R1C1s + 1 R2 C2 s + 1
( 19 )
Esto es debido a que el segundo circuito actúa como carga del primero, esto no sucedería si el acoplamiento de los dos circuitos se hiciera por medio de un amplificador (de ganancia unidad). En este caso la igualdad de 7.11 si sería correcta.
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10 Electrónica analógica
11.7 Conexión de sistemas. Existe una serie de reglas que es necesario utilizar para simplificar los diagramas de bloques formados por las funciones de transferencia de los sistemas. Se resumen en la siguiente tabla.
Transformación 1. Combinación de bloques en cascada
Diagrama original
Diagrama equivalente
2. Movimiento de un punto de suma anterior a un bloque 3. Movimiento de un punto de separación posterior a un bloque 4. Movimiento de un punto de separación anterior a un bloque 5. Movimiento de un punto de suma posterior a un bloque 6. Eliminación de un circuito de retroalimentación Tabla 2. Transformación de diagramas de bloques.
11.8 Respuesta temporal. Un sistema genérico de primer orden presenta un diagrama de bloques como el representado en la figura siguiente.
E(s) +
−
E(s)
1 Ts
S(s)
1 Ts + 1
S(s)
Figura 6. Sistema genérico de primer orden.
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 11
La relación entre la entrada y la salida vendrá dada por la expresión: S (s) 1 = E ( s ) Ts + 1
( 20 )
Físicamente este sistema puede representar un circuito RC, con T=RC. A continuación, analizaremos la respuesta de este tipo de sistemas ante las diversas señales aperiódicas de prueba.
11.8.1 Respuesta impulso unitario. Como la transformada de Laplace del impulso unitario es 1, reemplazando E(s) por 1 en la ecuación anterior se obtiene: S (s) =
1 1/ T = Ts + 1 s + 1 / T
( 21 )
Tomando Transformadas inversas en la ecuación anterior: S (t ) =
1 −t/T e T
( t ≥ 0)
( 22 )
1 0.9 0.8
Amplitud
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
1
2
3 Tiempo (s) 1/T
4
5
Figura 7. Respuesta impulso unitario.
11.8.2 Respuesta al escalón unitario. Como la transformada de Laplace del escalón unitario es 1/s, se obtiene: S (s) =
1 1 Ts + 1 s
( 23 )
Desarrollando S(s) en fracciones parciales podemos expresar: S (s) =
1 T 1 1 − = − s Ts + 1 s s + (1 / T )
( 24 )
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12 Electrónica analógica
Tomando transformadas inversas en la ecuación anterior: S (t ) = 1 − e − t/T
( t ≥ 0)
( 25 )
La función temporal deducida establece que inicialmente la salida, S(t), es nula y alcanza un valor final unitario. Para un instante t=T el valor de S(t) será: S ( t ) = 1 − e − 1 = 0 .6 3 2
( 26 )
De lo que se deduce que la constante de tiempo del sistema, es el tiempo que tarda la salida S(t) en alcanzar el 63% de su valor final. Cuanto más pequeña es la constante del tiempo del sistema, mas rápida es la respuesta de este. Análogamente, puede demostrarse que la pendiente de la tangente en t=0 es 1/T.
Figura 8. Respuesta al escalón unitario. Sólo se alcanza el estado estacionario tras un tiempo infinito. Sin embargo, en la práctica una estimación razonable de la respuesta temporal es el tiempo que necesita la curva de respuesta para alcanzar la banda del 2% del valor final, o sea, cuatro veces la constante de tiempo.
11.8.3 Respuesta a la rampa unitaria. Como la transformada de Laplace de la rampa unitaria es la 1/s2, tendremos: S (s) =
1 1 Ts + 1 s 2
( 27 )
Desarrollando S(s) en fracciones parciales: S (s) =
A B C 1 1 = 2 + + ⇒ A = 1; B = − T ; C = T 2 2 Ts + 1 s s Ts + 1 s
( 28 )
es decir:
S ( s) =
1 T T2 1 T T − + = 2 − + 2 s Ts + 1 s s s + 1/ T s
Tomando transformadas inversas en la ecuación anterior:
( 29 )
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 13 S (t ) = t − T + Te −t/T
t≥0
( 30 )
Figura Capítulo 11-9 Respuesta a la rampa unitaria. En la figura anterior se representa la entrada rampa unitaria E(t) y la salida S(t), expresada anteriormente. El error D(t), es la diferencia instantánea entre las señales de entrada y salida, será: D ( t ) = E ( t ) − S ( t ) = t − ( t − T + Te − t / T ) = T − Te − t / T = T (1 − e − t / T )
( 31 )
Conforme t tiende a infinito, e-t/T tiende a cero, y de este modo la señal de error D(t) tiende a T:
D (∞ ) = T
( 32 )
El error en seguir a la entrada rampa unitaria es igual a T para t suficientemente grande. Es decir, cuanto menor es la constante de tiempo T, menor será el error estacionario o permanente al seguir la entrada rampa. Establecíamos que la respuesta S(t) ante una entrada rampa unitaria era de la forma: S ( t ) = t − T + Te − t / T ( t ≥ 0)
( 33 )
Análogamente, para una entrada escalón unitario, que es la derivada de la entrada en rampa unitaria, la salida S(t), era: S ( t ) = 1 − e − t/T
( t ≥ 0)
( 34 )
Finalmente, para una entrada impulsiva unitaria, que es la derivada de la entrada escalón unitarios, la salida S(t), era: S (t ) =
1 −t/T e ( t ≥ 0) T
( 35 )
Comparando estas respuestas del sistema ante tres entradas, se deduce una propiedad importante de los sistemas lineales invariantes en el tiempo, pues puede comprobarse que la respuesta a la derivada de una señal entrada, puede obtenerse derivando la respuesta del sistema a la señal original.
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14 Electrónica analógica
11.9 Transitorio de Sistemas de segundo orden. Considerando el circuito representado en la figura siguiente formado por una inductancia L (henrios), una resistencia R (ohmios) y una capacidad C (faradios).
Figura 10 Circuito RLC. Aplicando las leyes de Kirchhoff al sistema se obtiene: L
1 di + Ri + dt C 1 C
∫ idt = V
∫ id t = V
s
e
(36)
(37)
Tomando transformadas de Laplace en ambos miembros de las ecuaciones anteriores, y suponiendo nulas las condiciones iniciales se establecen las expresiones: L sI ( s ) + R I ( s ) +
1 1 I (s) = Ve (s) C s (38)
1 1 I ( s) = Vs ( s) C s (39)
De ambas se deduce: V e ( s ) − V s ( s ) = I ( s )( R + Ls ) ⇒ I ( s ) =
Vs (s) = I (s)
Ve (s) − Vs (s) R + Ls (40)
1 C s ( 41)
Considerando Ve como entrada y Vs como salida, el diagrama de bloques del sistema será el representado en la figura siguiente. E (s) +
1 R + Ls
−
E (s) +
−
1 Cs
S(s)
1 S (s) ( R + Ls ) Cs
Figura 11 Diagrama de bloques del circuito RLC. Operando en el bloque representado en la figura anterior:
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 15
1 1 1 LC LC = = Cs ( R + Ls ) s ( s + R / L ) R C s s + 2 2 L
LC 1
(42)
En bucle cerrado la función de transferencia quedaría: Vs (s) = Ve (s)
R s2 + 2 2
1 LC 1 1 C s + L LC LC
(43)
Si designamos: 1
ωn = ε =
LC
R 2
=
frecuencia natural no amortiguada.
C = L coeficiente de amortiguamiento.
Simbología cuya relación es evidente en electrotecnia, se obtiene los diagramas de bloques genéricos de un sistema de segundo orden, esquematizados en la figura siguiente. V e ( s )+
ωn2 ( 2 εω n + s ) s
−
V e(s)
V s(s)
ωn2 s 2 + 2 εω n s + ω n 2
V s(s)
Figura 12 Diagrama de bloques de un sistema genérico de segundo orden.
11.9.1 Respuesta al escalón unitario. Según hemos establecido, el diagrama de bloques genérico de un sistema de segundo orden será el indicado en la figura anterior. Las raíces del denominador de la función de transferencia en cadena cerrada son: s 2 + 2 εω n s + ω n2 = 0 ⇒ ⇒ s = −ω n ε ±
(εω ) − ω 2 n
2 n
(
= ωn − ε ±
ε2 −1
)
( 44)
De acuerdo con el valor de ε comprendido en tres categorías:
•Sistemas subamortiguados, correspondientes a valores de ε comprendidos en el rango 0<ε <1.
•Sistemas críticamente amortiguados, en los que ε =1. •Sistemas sobreamortiguados, caracterizados por ε >1. Veamos la respuesta del sistema ante una entrada escalón, para las tres categorías mencionadas.
11.9.1.1
Sistemas subamortiguados.
Para entrada escalón unitario, Ve(s)=1/s. Sustituyendo este valor y despejando se obtiene:
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16 Electrónica analógica
Vs (s) =
ω 2n s ( s 2 + 2 εω n s + ω 2n )
( 45)
Tomando transformadas inversas en la ecuación anterior:
ω n2 = V s ( t ) = L− 1 2 2 s( s + 2 εω n s + ω n ) A Bs + C = L− 1 + 2 2 s s + 2 εω n s + ω n
( 46)
Fácilmente se deduce: A = 1; B = − 1; C = − 2 εω
n
Es decir: 1 s + 2 εω n V s ( t ) = L− 1 − 2 2 = s s + 2 εω n s + ω n 1 εω n s + εω n = L−1 − 2 2 − 2 s + 2 εω n s + ω n2 s s + 2 εω n s + ω n
( 47)
Las raíces de la ecuación característica, expresión (3.9), serán en este caso (0
[
]
s = ωn − ε ±
[
ε2 −1 =
]
[
( − 1)(1 − ε 2 ) = ω n − ε ± j 1 − ε 2
= ωn − ε ±
] (48)
Es decir, los polos de lazo cerrado son conjugados, y se encuentran en el semiplano s izquierdo. Si hacemos: ωd = ωn 1 − ε
2
(49)
Las raíces serán: s = − ω n ε ± jω
d
(50)
Es decir: s 2 + 2 εω n s + ω n2 =
= ( s + ω n ε + j ω d )( s + ω n ε − j ω d ) = = ( s + ω n ε ) + ω d2 2
( 51)
La ecuación podrá expresarse, entonces, en la forma: 1 εω n s + εω n V s ( t ) = L−1 − − 2 2 2 s ( s + εω n ) + ω d ( s + εω n ) + ω 2d 1 s + εω n − = L−1 − 2 s ( s + εω n ) + ω 2d
Finalmente la respuesta será:
ε
ω dn
1 − ε 2 ( s + εω n )
2
=
+ ω 2d ( 52)
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 17
V s (t ) = 1 − e − εω n t cos ω d t +
ε
= 1−
1− ε
sen ω d t =
ε 1− ε
2
e − εω n t sen (ω d t + φ )
2
(53)
siendo t ≥ 0 y: φ = a rc. tg.
1− ε
2
ε
(54)
De acuerdo con su expresión matemática nos encontramos ante una respuesta oscilatoria de frecuencia wd y cuya amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. Del hecho de que la frecuencia de la oscilación transitoria sea ωd, y de su dependencia del amortiguamiento ε, se deriva la denominación de ωd como frecuencia natural amortiguada.
11.9.1.2
Sistemas con amortiguamiento crítico.
Para entrada escalón unitario, Ve(s)=1/s. Sustituyendo este valor y despejando se obtiene: ω 2n s ( s 2 + 2ω n s + ω
V s ( s) =
2 n
ω
=
2 n
) (s + ω ) n
2
s
( 55)
Tomando transformadas inversas en la ecuación anterior: ω n2 V s ( t ) = L− 1 2 s( s + ω n )
=
A B C = L−1 + + 2 s s + ω n ( s + ω n )
(56)
Fácilmente se deduce: A = 1; B = − 1; C = − ω
n
Es decir: 1 −ω 1 V s ( t ) = L−1 − − 2 n2 = s s + ω n ( s + ω n ) = 1 − e − ω n t (1 + ω n t ); ( t ≥ 0 )
( -57)
Las raíces de la ecuación característica serán en este caso (ε=1):
s = −ω n (58) Es decir, los dos polos de la función de transferencia son iguales, reales y negativos.
11.9.1.3
Sistemas sobreamortiguados.
Sustituyendo igual que antes y despejando se obtiene: Vs =
ω n2 s ( s 2 + 2 εω n s + ω n2 ) ( 59)
Las raíces de la ecuación característica, (3.9), serán en este caso: s=ω
n
(− ε ±
)
ε 2 − 1 = −ω n ε ± ω
n
ε2 −1
(60)
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18 Electrónica analógica
Dado que e>1 las raíces serán reales, distintas y negativas. Es decir: s 2 + 2 εω n s + ω n2 =
)(
(
= s + ωnε + ωn ε 2 − 1 s + ωnε − ωn ε 2 − 1
) (61)
Tomando transformadas inversas.
ω n2 Vs (t ) = L 2 = 2 s( s + 2 εω n s + ω n ) −1
ω n2 = L s s + ω ε + ω ε2 −1 s + ω ε − ω ε2 −1 n n n n −1
)(
(
)
=
A B C = L + + s s + ωnε − ωn ε 2 − 1 s + ωnε + ωn ε 2 − 1 −1
) (
(
)
(62)
Fácilmente se deduce:
A = 1; B=− C=
(
1
2 ε −1 ε − ε2 −1 2
(
1
2 ε2 −1 ε + ε2 −1
)
)
;
;
Finalmente, calculando la antitransformada, la respuesta ante la entrada escalón unitario será: V s (t ) = 1 +
ωn
e − s1t e − s2 t − s2 2 ε 2 − 1 s1
; ( t ≥ 0) (63)
Siendo:
( = (ε −
) − 1 )ω
s1 = ε +
ε2 −1 ω
n
( 64)
s2
ε2
n
( 65)
Comparando las expresiones de s1 y s2 con las correspondientes a las raíces de la ecuación característica indicadas vemos que s1 y s2 coinciden, cada una de ellas, con una de las raíces en valor absoluto, diferenciándose únicamente en el signo. Vemos pues que la respuesta contiene dos sumandos formados por exponenciales decrecientes. Para valores suficientemente elevados de ε, una de las − s1t exponenciales decrece mucho más rápidamente que la otra, pues si ε>>1 Þ s1>>s2 Þ e decrece − s2 t
mucho más rápidamente que e , pudiendo despreciarse el efecto del término correspondiente a s1 para una solución aproximada. Es decir, una vez desaparecido el término exponencial de caída más rápida, la respuesta es similar a la de un sistema de primer orden. Por tanto, puede escribirse como sigue: V s ( t ) = 1 − e − s2 t
( t ≥ 0) ( -66)
Las curvas obtenidas correspondientes a los distintos valores de ε, se representan de forma conjunta en la figura siguiente. De esta última figura y del estudio realizado para las diferentes formas de funcionamiento, pueden deducirse, a modo de resumen, las siguientes conclusiones:
•
Si el amortiguamiento es nulo el sistema es oscilatorio no amortiguado y su frecuencia se denomina frecuencia natural.
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 19
•
Si el sistema es subamortiguado presenta una respuesta oscilatoria con amplitud exponencialmente de creciente con el tiempo. La frecuencia es ahora menor que la natural, tanto menor cuanto mayor es el amortiguamiento, y se denomina frecuencia natural amortiguada.
•
Si el amortiguamiento toma el valor 1, el sistema presenta una respuesta no oscilatoria. Este valor ε=1, marca la frontera entre las respuestas oscilatorias y no oscilatorias, de ahí la denominación de amortiguamiento crítico.
•
Si el sistema es sobreamortiguado la respuesta es no oscilatoria, siendo progresivamente mas lenta conforme aumenta el valor de e. Si ε >> 1 el sistema puede aproximarse por uno de primer orden, el correspondiente a la raíz dominante.
1.8
0.1
Amplitud
1.6 1.4
0.3
1.2
0.5 0.7 0.9
1 0.8 0.6
1.9
0.4 0.2 0
0
5
10 Tiempo (s)
15
20
Figura 13 Respuesta temporal para distintos valores de ε.
11.10
Especificaciones de respuesta transitoria.
Aunque los sistemas de control pueden someterse a entradas muy diversas dependiendo de su cometido, pueden juzgarse sus características de funcionamiento, con suficiente exactitud, si se conocen determinados parámetros de su respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario. En la figura siguiente se muestra una respuesta típica ante una entrada escalón unitario.
Martinez Bernia y Asoc.
20 Electrónica analógica
Figura 14 Especificaciones de la respuesta temporal. En general, la respuesta se caracteriza mediante las siguientes especificaciones:
•
Tiempo de retardo, td, es el tiempo invertido por la salida hasta alcanzar el 50% de su valor final.
•
Tiempo de crecimiento o tiempo de subida, tr, es el transcurre desde que la respuesta pasa de un valor del 10% al 90% de su valor final. A veces, estos limites se toman entre el 5% y el 95%, o bien, entre el 0 y el 100%, dependiendo de los sistemas. Para sistemas de segundo orden subamortiguados, frecuentemente se emplea el criterio de 0 al 100%, utilizándose los límites inicialmente definidos (10-90%) para los sobreamortiguados.
•
Tiempo de pico, tp, es el tiempo requerido por la señal para alcanzar la primera cresta de sobreimpulso.
•
Tiempo de establecimiento, ts, es el tiempo que precisa la respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de un porcentaje determinado (usualmente 5% ó 2%) de su valor final. Este parámetro se relaciona con la mayor constante de tiempo del sistema.
•
Máximo sobreimpulso, Mp, también denominado sobreelongación o rebase, indica la máxima diferencia existente entre la respuesta y su valor estacionario. Usualmente se expresa porcentualmente en la forma: M p = 100
V s ( t p ) − V s (∞ ) V s (∞ )
Evidentemente el conocimiento de estos parámetros determina la curva de respuesta y, por otra parte no todos ellos son aplicables a cualquier sistema. Así, un sistema sobreamortiguado no presenta sobreelongaciones y no se aplican las especificaciones tp y Mp. Las especificaciones de respuesta transitoria para un sistema subamortiguado son las siguientes:
•
Tiempo de crecimiento, tr: corresponderá al tiempo en que la salida alcanza su valor final.
ε C (t r ) = 1 = 1 − e − ε ⋅ω n ⋅t r cos ω d t r + sen ω d t r 1− ε 2 ε e − ε ⋅ω n ⋅t r cos ω d t r + sen ω d t r = 0 1− ε 2 Como e − ε ⋅ω n ⋅t r no es cero, tenemos:
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 21
ε
cos ω d t r +
1− ε 2
sen ω d t r = 0
sen ω d t r 1− ε 2 =− cos ω d t r ε 1− ε 2
tg ω d t r = −
tr =
1− ε 2 nπ − arctg ε
tr =
ωd
1− ε 2 si β = arctg ε
•
ε
tr =
⇒
π − arctg ωd
1− ε
nπ − β
ωd
2
ε
Tiempo de pico, tp: puede estimarse derivando Vs(t) con respecto al tiempo e igualando a cero la derivada.
dc ∈ ∈ −∈w t ∈w t = 0 =∈ wn e n p (cos wd t p + sen wd t p ) − e n p ( − wd sen wd t p + wd cos wd t r ) 2 dt t = t p 1− ∈ 1− ∈2 como → wd = wn 1− ∈2 2 wn −∈w t e n p (∈2 + 1− ∈2 ) sen wd t p = 0 1− ∈2 wn −∈w t e n p sen wd t p = 0 2 1− ∈ w → es0 ⇒ sen wd t p = 0 wd t p = nπ → t p =
π wd
con n=0,1,2,.....
•
Máximo sobreimpulso, Mp:
M p = c( t p ) − 1 = − e tp =
π wd
−∈wn t p
→ M p = −e
(cos wd t p +
−∈wn π w
d
(cos π +
∈ 1− ∈2 ∈ 1− ∈
∀0 ≤∈≤ 0.6 t = tp =
π ωd
con lo que el sobreimpulso porcentual será.
2
sen wd t p ) sen π ) = e
−∈wn
π wd
=e
−
∈ 1−∈2
π
≈ 1 − ∈0.6
Martinez Bernia y Asoc.
22 Electrónica analógica
•Tiempo de establecimiento, ts: Para e comprendido entre 0 y 0.9 los valores de ts son: 4 criterio 2%: t s ≈ 4T =
εω n
criterio 5%:
11.10.1
t s ≈ 3T =
3
εω n
Ejemplo
Para el sistema de la figura, determinar k y kh para que el máximo sobreimpulso Mp ante una entrada en escalón sea 0.2, y el tiempo de pico sea 1 s. Con estos valores de k y kh obténgase el tiempo de crecimiento tr y el de establecimiento ts.
Mp = e
ε ⋅π 1− ε2
ε − 1− ε 2
⋅π
= 0.2
= 161 .
⇒
ε = 0.456
R(S) K/ S ( S + 1 ) +
C(S)
-
1 + KnS
tp =
π =1 ωd
ωd = 314 .
ωn =
⇒
ωd 1− ε2
= 353 .
k C ( s) k k s ⋅ ( s + 1) = = = 2 k ⋅ ( s + k h ⋅ s) s ⋅ ( s + 1) + k ⋅ (1 + k h ⋅ s) s + ( k ⋅ k h + 1) ⋅ s + k R ( s) 1+ s ⋅ ( s + 1)
2ε ⋅ ωn = k ⋅ k h + 1
⇒
kh =
2ε ⋅ k n − 1 k
= 0178 .
ωn 2 = k = 12.5 11.11
Respuesta de la variable regulada.
A pesar de que todos los sistemas están diseñados para realizar diferentes funciones, todos ellos tienen requerimientos comunes. Las principales características de un sistema típico de control son la estabilidad, precisión, velocidad de respuesta y sensibilidad de las salidas ante variaciones en el medio ambiente y en los componentes de sistema. La prioridad de cada una de estas características las establece el diseñador en función de la naturaleza del sistema y su aplicación. Veamos más detenidamente cada una de estas características:
•
Estabilidad: Un sistema se dice estable si sus salidas alcanzan un cierto valor en un tiempo finito después de aplicarle una entrada. Una vez que la salida del sistema permanece constante y no
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 23
cambia en función del tiempo, se dice que ha alcanzado el valor de régimen permanente. Un sistema se dice inestable si nunca alcanza este valor. En general los sistemas con tiempos de retardo y tiempos muertos tienden a ser inestables, por lo que se suele usar sistemas con realimentación.
•
Precisión: Estudia la desviación entre la salida real del sistema y su valor deseado. La exactitud se suele obtener mediante métodos de control basados en reguladores proporcionales o PI. Además, los sistemas en lazo cerrado son en general más exactos que los sistemas en lazo abierto.
•
Velocidad de respuesta: Es la medida de la rapidez con que las salidas alcanzan el régimen permanente después de aplicar la entrada. En la práctica la respuesta de un sistema en el dominio del tiempo consta de una parte transitoria y otra permanente. Los sistemas de más de segundo orden son difíciles de analizar, por lo que se aproximan a uno de segundo orden y se analiza su respuesta al escalón.
•
Sensibilidad: Mide lo sensibles que son las respuestas del sistema ante cambios en los valores de sus componentes físicos o en las condiciones ambientales.
Los sistemas controlados presentan una respuesta temporal, esto es, si se aplica una señal cualquiera en función del tiempo en la entrada, el sistema responderá con una salida temporal dependiente de la entrada, aunque diferente. Se pueden encontrar seis tipos diferentes de respuestas:
Respuesta Estable
I) Periódica
II) Aperiódica
Límite de estabilidad
Inestable
11.12
Criterios de estabilidad 1 2 ⋅ s + b(s) 2 2s + 1 = H (s) = = 2 a (s) s + 3 s + 2 (s + 1 )⋅ (s + 2 )
•
Raices que hacen que H(s) → ∞ son aquellos a(s) = 0 , se denominan polos.
s = -1,
•
Raíces que hacen que H(s) → 0 son aquellos b(s) = 0 , se denominan ceros.
s = -1/2
s = -2
Excepto las constantes multiplicadoras (2) los polos y los ceros proporcionan una completa descripción de H(s).
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24 Electrónica analógica
Si atacamos H(s) por una entrada impulso, la respuesta temporal será la F-1(s) de H(s), estaremos ante la respuesta natural del sistema. Si hacemos la expansión en fracciones parciales:
2s + 1 3 −1 + = 2 s + 3s + 2 s + 1 s + 2 h ( t ) = − e − t + 3e − 2 t b ≥ 0
H ( s) =
h(t) = 0
t<0
Sus componentes de la respuesta temporal está determinada por los polos s = -1 y s = -2 , mientras que los ceros influencian los factores multiplicadores de cada componente.
H ( s) =
Para el ejemplo: Los polos son:
2s + 1 s 2 + 2s + 5
s = -1 ± j2
Siendo la respuesta temporal
h( t ) = A ⋅ e− t cos( 2t − θ ) En general:
•
Polos de 1er orden:
•
Par de polos complejos:
s = -a
⇒
e-at
s = σ ± jω ⇒ e-σt cos(ωt+θ)
La parte real del polo en cualquier caso si es positiva supone una respuesta natural que crece y podemos aventurar que el sistema es inestable. Si la parte real es negativa la respuesta natural decae y el sistema será estable. Si la parte real es cero tendremos en la frontera una inestabilidad. Un sistema lineal invariante en el tiempo es estable si:
11.12.1
•
Todos los polos de su función de transferencia tienen parte real negativa.
•
Su respuesta impulsorial tiende a cero
•
Ante una entrada acotada responde una salida acotada.
Criterio de ROUTH-HURWITZ.
Ejemplo 1.
2s + 1 s + 2 s + 3s 2 + 4 s + 1 4
3
s4 s3 s2 s1 s0
1 2 1 2 1
3 1 4 0 1 0 0
Como todos los elementos de la 1ª columna son positivos ⇒ Sistema Estable. Ejemplo 2.
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 25
s4 1 1 1 s3 1 4 s2 − 3 1 s 1 13 3 s0 1
2s + 1 s + s + s 2 + 4s + 1 4
3
En la 1ª columna hay un nº negativo ⇒ sistema inestable. Hay dos cambios de signo, con lo que hay dos polos con parte real positiva. Ejemplo 3. Determinar los valores de k para que el sistema sea estable.
1 s3 2 4 s 1 s1 8 − k 4 s0 k
s 3 + 4 s 2 + 8s + k = 0
Para que el sistema sea estable:
8 k 0
k>0, 8-1/4 > 0, 8 > ¼ K , 32>k
0 < k < 32
11.13
Sistemas de orden superior.
Cualquier sistema de orden superior se puede establecer por la siguiente función de transferencia. Nos encontramos con los ceros, los polos reales y los complejos conjugados genéricos. G ( s) =
K ( s − z1 )( s − z 2 )... ( s − z m )
(1 − p )(1 − p )... (1 − p ) 1
=
=
n
2
K mj =1 Π ( s − z j )
(67)
s ( qj = 1 Π ( s − p j ) rk =1 Π ( s 2 + 2 ξk ω k s + ω 2 k ))
La respuesta al escalón unitario del sistema sería entonces: q
r
j =1
k =1
c(t ) = A + ∑ B j e − pjt + ∑ Bk e −ξω k t cosω k 1 − ξ k2 t + r
+ ∑ C k e −ξω k t sen ω k 1 − ξ k2 t ;(t ≥ 0) k =1
Para que las exponenciales sean decrecientes, la parte real de los polos debe ser negativa, esto definiría la estabilidad absoluta. Además las raíces más próximas al eje jω se amortiguan más lentamente en el periodo transitorio que las más alejadas, por esto se llaman raíces dominantes. En muchos casos se puede simplificar el orden de un sistema despreciando las raíces menos dominantes.
11.14
Régimen permanente.
La medida de la respuesta de un sistema en régimen permanente es el error estacionario, que se define como la diferencia entre las magnitudes de las variables de referencia y controlada, en instantes alejados del momento de variación de la magnitud de referencia.
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26 Electrónica analógica
11.14.1
Coeficientes de error.
Sería deseable que este error fuese nulo, pero esto no podrá cumplirse totalmente y existirá en todo sistema de regulación una desviación entre el valor real de la variable controlada y el valor deseado para ella en régimen permanente. Supongamos el diagrama de la figura siguiente, se podrá decir que el error es : R( s)
+
E(s)
E ( s ) = R ( s ) − C ( s ) H ( s); E ( s) C ( s) H ( s) = 1− ; R ( s) R ( s) E ( s) G ( s) H ( s) = 1− ; R ( s) 1 + G ( s) H ( s) E ( s) 1 = ; R ( s) 1 + G ( s) H ( s)
C( s) G (s)
− R'(s)
H (s)
Figura 1 Sistema realimentado Así según esta definición y aplicando el teorema del valor final: e ss = lim e ( t ) = lim E ( s ) = lim t→ ∞
s→ 0
s→ 0
sR (s) 1 + G ( s ) H ( s ) ( 1)
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Entradas Escalón
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 27
s 1 = s→ 0 1 + G ( s) H ( s) s 1 = 1 + l im G ( s ) H ( s )
e s s = li m
1 R (s) = s
Coeficientes estáticos de error. De Posición: K p = lim G ( s ) H ( s ) s→ 0
s→ 0
Rampa
s 1 2 = s→ 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 = lim s G ( s ) H ( s )
De velocidad :
1 s 3 = s→ 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 = 2 lim s G ( s ) H ( s )
De aceleración :
e s s = lim
1 R ( s) = 2 s
K v = lim s G ( s ) H ( s ) s→ 0
s→ 0
Parábola
e ss = lim
1 R ( s) = 3 s
K a = lim s 2 G ( s ) H ( s ) s→ 0
s→ 0
Para un sistema genérico será:
G ( s) H ( s) =
1 1 1 1 + s 1 + s ... 1 + s z1 z2 zm 1 1 1 1 + s ... 1 + s s i 1 + s p1 p2 pn (2)
donde -z1,-z2,....-zn son los ceros de la fracción en s y -p1,-p2,....-pn los polos de la misma. Con independencia del valor de los polos y los ceros, el tipo del sistema coincide con el nº de polos en el origen, es decir sólo depende del exponente i . Así un sistema es de tipo 0 si i=0, si i=1 es de tipo 1, sucesivamente. Si atacamos con una señal genérica: R ( s) =
1 s j + 1 ( 3)
El error estacionario será :
s 1 j +1 = s→ 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 = j +1 lim s G ( s ) H ( s )
e ss = lim
s→ 0
( 4) El coeficiente de error : K
j
= lim s jG ( s ) H ( s ) s→ 0
( 5)
Si se tiene en cuenta la expresión general de la función de transferencia, la constante de error estática, agrupando los ceros y los polos en G1(s), valdrá:
Martinez Bernia y Asoc.
28 Electrónica analógica
K
j
= lim s j G ( s ) H ( s ) = lim s s→ 0
s→ 0
j
1 G ( s ) = lim s s→ 0 si 1
j−i
( 6)
En resumen:
i,j ij
Kj ess 0 ∞ K 1/K 0 ∞ Es obvio que los valores de los coeficientes estáticos de error son números de mérito, siendo el sistema tanto más preciso cuanto mayores sean, ya que menores serán los errores estáticos originados. Ejemplo 1º.-El Coeficiente de error de Posición para el sistema definido será:
2 ; H ( s) = 30 ( s + 3 ) ( s + 1 )( s + 4 ) 2 K p = lim × 30 = 5 s → 0 ( s + 3 )( s + 1 ) ( s + 4 ) 1 1 e ss = = 1+ 5 6
G ( s) =
Ejemplo 2º.-Los Coeficientes de error para el sistema definido será:
5( s + 2 ) 2 ; H ( s) = ( s + 3 )( s + 1 ) s 5( s + 2 ) 2 = lim × = ∞ s → 0 ( s + 3 )( s + 1 ) s 5( s + 2 ) 2 20 = lim s × = s→ 0 s ( s + 3 )( s + 1 ) 3
G ( s) = K
p
Kv
Ejemplo 3º.-Los Coeficientes de error para el sistema definido será:
3( s + 2 ) 20 ; H ( s) = s ( s + 5 )( s + 1 )( S + 6 ) s+ 4 3( s + 2 ) 20 = lim × = ∞ s → 0 s ( s + 5 )( s + 1 )( S + 6 ) s+ 4 3( s + 2 ) 20 3 = lim s × = s→ 0 s ( s + 5 )( s + 1 )( S + 6 ) s+ 4 2 3( s + 2 ) 20 = lim s 2 × = 0 s→ 0 s ( s + 5 )( s + 1 )( S + 6 ) s+ 4
G ( s) = K
p
Kv Ka
Por lo tanto si se supone una entrada de excitación genérica como la siguiente, se podrá obtener el error estacionario. r (t ) = 3 + 2 t + 2 t 2 3 2 4 e ss = + + = ∞ 3 1+ ∞ 0 2
11.15
Dominio del tiempo y de la frecuencia.
La descripción del comportamiento de un sistema en función del tiempo corresponde a la representación en el “dominio del tiempo”. Si dicho sistema se alimenta con una variable de entrada
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 29
sinusoidal cualquiera, la descripción de su comportamiento en función de la frecuencia corresponde a la representación en el “dominio de la frecuencia”. Así, la tensión que aparece en una inductancia L recorrida por una corriente, es: u (t ) = L
di ( t ) ( 7 ) dt
Si i(t) es la corriente alterna senoidal, la tensión será: ) i ( t ) = I e jw t (8) ) u ( t ) = jw L I e jw t Si se represe la corriente en su notación compleja, quedará:
) I = Ie
jw t
(9)
U = jw L I
Igualmente para un condensador: t
u(t ) =
∫ i ( t ) dt 0
u(t ) =
1
jω C 1 U = I jω C
) ( 10 ) I e jω t
Con lo que se puede decir:
Dominio del tiempo
Dominio de la frecuencia
d dt
∫ dt
jω
1
t
0
jω Para un elemento de retardo de primer orden, formado por un circuito RL: di ( t ) dt L di ( t ) ( 11 ) = i (t ) + R dt di ( t ) L = i (t ) + T ⇐ =T dt R
u ( t ) = Ri ( t ) + L u(t ) R u(t ) R
Si se vuelve al plano fasorial:
) i ( t ) = I e jw t ) ) ) u(t ) = I e jw t + jw T I e jw t = I e jw t (1 + jw T ) ( 12 ) R U = I R (1 + jw T ) Se podrá obtener la función de transferencia:
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30 Electrónica analógica
Función de transferencia I F ( jω ) = = U 1 = R(1 + jwT )
Parte real, imaginaria
Módulo
Re[ F( jω)] =
ωT R(1+ω2T2)
Im[ F( jω)] =
1 R(1+ω2T2)
Argumento
1
ϕ (ω ) = arctg
R (1 + ω 2 T 2 )
Im[ F ( jω )]
Re[ F ( jω )]
=
= arctg(−ωT ) = − arctg(ωT )
A partir de estas ecuaciones se puede obtener el diagrama de Bode. Consiste en presentar las salidas que un sistema físico continuo va a generar, en función de una entrada dependiente de la frecuencia f o w. Los diagramas del Bode constan de dos gráficas: el módulo o amplitud, que se calcula
Ganancia dB
como 20log F ( jω ) (dB), y la fase o argumento del sistema. A parte del reconocimiento de la respuesta ante una entrada determinada las diagramas de Bode son útiles en el cálculo de la estabilidad de un sistema de control.
0 -10 -20 -30 -1 10
0
10
1
0
10
1
10 Frequencia (rad/seg)
Fase º
0 -30 -60 -90 10
-1
10 Frecuencia (rad/seg)
Figura 2. Diagrama de Bode, ganancia y fase.
11.16
Respuesta en frecuencia.
En el apartado anterior se ha mostrado como se llega al cálculo de la función de transferencia que caracteriza a un sistema. Mediante dicha función se puede conocer la respuesta del sistema ante diferentes entradas tipo. Un camino alternativo para el análisis y diseño de sistemas es el método de la respuesta en frecuencia. Definición: “La respuesta en frecuencia de un sistema se define como la respuesta del sistema en estado estacionario a una señal sinusoidal de entrada”. Ventajas: Disponibilidad de señales de prueba sinusoidales para diversos intervalos de frecuencia y amplitud. Desventaja: El vínculo entre el dominio del tiempo y de la frecuencia.
F (s) = L{ f (t )} =
∞
∫ f (t ) ⋅ e
− st
dt
0
F ( jω ) = F { f (t )} =
∞
∫ f (t ) ⋅ e
−∞
− jωt
dt
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 31
Si f(t) ∃ ∀ t ≥ 0 los límites inferiores coinciden . Las dos ecuaciones sólo difieren en la variable compleja. Si
Lf1(t) = F1(t)
La transformada de Fourier será haciendo S = jω F f1(t) = F1(jω)
11.16.1
Diagrama de bode
Supónganse el circuito RC. Vo(s) = R⋅ I(s)
Z ( s) =
1 +R cs
I ( s) =
Vj ( s) 1 +R cs
Supongamos que RC = ¼
V0 (s) R RCS = = 1 Vi (s) 1 + RCS +R cs V0 ( jω ) jωRC jω = G ( jω ) = = Vi ( jω ) 1 + jωRC jω + 4
ω jω = 2 jω + 4 ω + 16
Amplitud
A(ω ) = G ( jω ) =
Fase
ω φ (ω ) = G ( jω ) = 90º − arctg 4
Si la entrada al sistema es vi(t) = 3cos(7t+30º) , su salida es una sinusoide de la misma frecuencia 7 rad/s, pero con amplitud y fase diferente.
A(ω ) ω = 7 = 7 4
7 72 + 16
=
7 = 0,87 65
φ (ω ) ω = 7 = 90º − arctg = 90º −60º = 30º
⇒
vo= 2,6 cos(7t+60º)
En general para un sistema:
bm sm + bm− 1sm−1 + bm − 2 sm− 2 +...+b1s + bO G ( s) H ( s ) = an sn + an − 1sn −1 + an − 2 sn − 2 +...+ a1s + aO Su respuesta en alta frecuencia será:
b lim G ( jω )H ( jω ) = m ⋅ j m− n ⋅ ω m − n ω →∞ am
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32 Electrónica analógica
G ( s) H ( s) =
Por ejemplo si
6s 3 + 2s 2 + 3s s 5 + 4s 4 + 2s 3 + s 2 + 10
6 G ( jω ) 3 lim G ( jω ) H ( jω ) = 5 ⇒ A(ω ) = G ( jω ) H ( jω ) ≈ ω →∞ ( jω ) ω2
φ (ω ) = G ( jω )H ( jω ) ≈ −180º Su respuesta en baja frecuencia será:
3ω 3 jω A(ω ) = G ( jω )H ( jω ) = 10 G ( jω )H ( jω ) ≈ ⇒ 10 φ (ω ) = G ( jω )H ( jω ) ≈ 90º En este apartado veremos la respuesta de los sistemas ante entradas periódicas para conocer su poder de amplificación y de desfase con respecto a la entrada. Para ello veremos los factores básicos que pueden presentarse.
11.16.2
Ganancia K
Si la ganancia es mayor que la unidad su magnitud en decibelios es positiva, correspondiendo los valores negativos a las inferiores a uno. El variar la ganancia en una función de transferencia sólo significa desplazar ésta hacia arriba o hacia abajo, sin influir en el argumento. G ( s) = K
G ( s ) = 20 log K = constante
⇒
θ = arg K = 0
(K
> 0)
( 1)
Ganancia dB
30 20 10 0 2 10
3
10 Frequencia (rad/seg)
10
4
Fase º
1
0
Figura 1 Respuesta en frecuencia de S ( s ) = K
11.16.3
Factores derivativos e integral.
Estos términos se diferencian entre si por el signo de las pendientes y del argumento, que respectivamente tomarán valores múltiplos de 20 db/década y 900. G (s) =
( jw T ) ± n ±n arg ( w T ) =
⇒
G ( s ) = ± n ⋅ 2 0 lo g w T
θ =
± n ⋅ 90
( 2)
Martínez Bernia y Asoc.
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 33
Ganancia dB
100 50 0 -50 -1 10
10
0
1
2
1
2
10 10 Frequencia (rad/seg)
10
3
10
4
Fase º
91
90
89 -1 10
10
0
10 10 Frecuencia (rad/seg)
10
3
10
4
Figura 2 Respuesta en frecuencia de S ( s ) = Ts Igualmente se pueden obtener las siguientes gráficas del factor integral, donde hemos representado también las asíntotas
Ganancia dB
20
0
-20 -1 10
0
10
1
0
10
1
10 Frequencia (rad/seg)
Fase º
-89
-90
-91 -1 10
10 Frecuencia (rad/seg)
Figura 3 Respuesta en frecuencia de S ( s ) = 1
Ts
En estos términos se denomina pulsación de corte a la pulsación de ganancia 0db, es decir, cuando la curva corta al eje de pulsaciones.
11.16.4
Factores de primer orden.
(
n (1 + j w T ) ⇒ n 2 0 l o g (1 + j w T ) = n 2 0 l o g 1 + w T −n 1+ jw T ⇒ − n 2 0 l o g (1 + j w T ) = − n 2 0 l o g 1 +
(
)
)
2
0db si w T << 1 = n 2 0 l o g w T d b s i w T > >1
(w T )
2
0d b si w T << 1 = − n 2 0 l o g w T d b s i w T > >1
( 3)
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34 Electrónica analógica
Figura 4 Respuesta en frecuencia de S ( s ) =
1 Ts + 1
Figura 5 Respuesta en frecuencia de S ( s ) = Ts + 1 La pulsación de corte será la intersección entre las asíntotas de ganancia 0db y de pendiente 20db/déc. En la curva real este punto corresponde al punto de ganancia ±3db. El cálculo del argumento será: n ⇒ (1 + jw T ) −n ⇒ (1 + jw T )
wT θ = a rg 1
n
1 θ = a rg wT
= n a rc tg w T
( 4)
−n
= − n a rc tg w T
Como en el caso anterior, los términos se diferencian entre sí por el signo de las pendientes y del argumento, que respectivamente tomarán valores múltiplos de 20 db/déc. y 900. Como resumen, un polo establece en la ganancia una transición negativa de pendiente de +1 a 0, de 0 a -1, de -1 a -2 o de -2 a -3. Asociado con un retraso de fase en cada caso de 90º por década. Los ceros por su lado causan una transición positiva de pendiente de -1 a 0, de 0 a +1, de +1 a +2 o de +2 a +3. Asociado con un adelanto de fase en cada caso de 90º por década.
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11.16.5
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 35
Factores cuadráticos.
jw jw ± 20 log 1 + 2 δ + wc wc
2
2
2
w 2 2 δw + = ± 20 log 1 − ( 5) 2 w wc c
2 jw jw 20 log 1 2 δ + + = wc wc 2 −1 jw jw 20 log 1 + 2 δ + w c w c
0 db si w << w c w 40 log w db si w>> w c c
( 6)
0 db si w << w c = w − 40 log w db si w>> w c c
Al igual que en el caso anterior la representación está formada por dos asíntotas, una nula y otra de una pendiente de ±40db/déc. La intersección de ambas define la pulsación de corte, en la curva real dicho pulsación será la que haga la ganancia igual a ±3db. Los argumentos para estos términos serán: 2 δw 2 wc 1 + 2δ jw + jw ⇒ θ = arctg 2 wc wc 1 − w ( 7) wc 2 δw 2 −1 jw jw wc 1 + 2δ + ⇒ θ = − arctg 2 w c w c w 1 − w c
Las asíntotas son independientes del valor de δ pero la curva real tiene una forma distinta en los puntos próximos a ω=ωc debido a los diferentes valores que puede tomar el factor de amortiguamiento. Para 0<δ<0.7 existe un máximo de ganancia a la pulsación de valor ω = ω c 1 − 2 δ 2 . A dicho valor máximo se le denomina pico de resonancia. Dicho valor es: 2
w 2 2 δw ± 20 log 1 − 2 + wc wc
(
2
)
= ± 20 log 2 δ 1 − δ 2 ( 8) w = wc 1− 2 δ 2
Para valores δ>0.7 no existe pico de resonancia
Martinez Bernia y Asoc.
36 Electrónica analógica
Ganancia dB
20
0.1 0.3
0
0.9
-20 -40 -1 10
0
10 Frequencia (rad/seg)
Fase º
0
10
1
0.1 0.3 0.9
-90
-180 10
-1
0
10 Frecuencia (rad/seg) w/wn
Figura 6 Respuesta en frecuencia de s
2
10
1
ω n2 + 2 ε ω n s + ω n2
En los diagramas de Bode se suelen definir los siguientes conceptos: el margen de ganancia (margen entre 0db y la ganancia a la frecuencia en que la fase es de -1800) y el margen de fase (margen entre la fase de la frecuencia de ganancia 0db y -1800).
11.17
Respuesta en frecuencia en los amplificadores.
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 37
CC → ∞,C E → ∞;AV (s) =
h fe(RC||R L )(RB||hie ) V L(s) =VS (s) 1 hie RS + + R B||hie CS s
v L = − h fe·ib(RC||R L )
vb =
v L (RB||hie ) 1 + R B||hie RS + CS s
1 + RB||hie hie·ib hie RS + CS s = hie·ib → v S = RB||hie
R B ·hie CS s h fe(RC||R L )RB C S s h fe(RC||R L )RB RB + hie CS s =− =− · (RS + RB||hie )C S s + 1 (RB||hie )(1 + (RS + RB||hie )C S s ) 1 + s(RS + R B||hie ) R B||hie
h fe(RC||R L ) AV (s) = −
h fe(RC||R L )RB AV (jω) = −
R B||hie · RS + R B||hie
jω jω +
1
(RS + RB||hie )C S
Operando con Avm: Avm = − h fe ·
(RC||R L )R B (R B + hie ) RS + R B ·hie R B + hie
= −h fe ·
R B (RC||R L )(R B + hie ) R B (RC||R L ) = − h fe · (RS R B + (RS + R B )hie ) (R B + hie )(RS (R B + hie ) + R B ·hie )
Ganancia a frecuencias medias Esta expresión (puede comprobarse) coincide con la ganancia en tensión sin considerar CS, es decir, haciendo CS =inf. La representación de ω CS =
1 1 = T (RS + R B || hie )C S
20· log
V L ( jω) V S ( jω)
tiene un cero en el origen y un polo en
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38 Electrónica analógica
Cálculo de la ganancia a frecuencias medias:
v L = −hfe i b (R c || R L ) i b hie =
v s (R b || hie ) R s + (R b || hie )
v L − hfe (R b || hie )(R c || R L ) = = vs hie (R s + (R b || hie ))
R b hie R b + hie hfe R b (R c || R L ) =− (R s + (R b || hie ))(R b + hie ) hie (R s + (R b || hie ))
− hfe (R c || R L )
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 39
CE Cs → ∞ Cc → ∞
Z E = R E ||
1 CE s
En ambos circuitos (equivalentes) se conserva la tensión en VB I.
VB = hie i b + Z E i b (hfe + 1) II . VB =
hie (1 + hfe )i b + Z E i b (1 + hfe ) 1 + hie
Se conecta el resto del circuito:
Equivalente Thevenin: Quedaría finalmente:
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40 Electrónica analógica
Av =
v L vL ic v i = ≈ L e vs ic vs ie vs
vL = −R c || R L ie ie =
v s RB R B + RS
R' B 1 + hfe
1 hie + + ZE 1 + hfe
⇒
ie vs
R ' B = R B || R S RE CE s RE 1 Z E = R E || = = CE s RE CE s + 1 1 + RE CE s CE s
AV = −
RB Rs + RB
1 (RC || R L ) hie + + ZE 1 + hfe
R'B 1 + hfe
llamando:
K=
RB (RC || R L ) Rs + RB
A=
R' B 1 + hfe
B=
hie 1 + hfe
AV = −k
=
1 A+B+
RE 1 + RE CE s
= −k
1 + RE CE s −k DR E C E s D + RE 1+ D + RE
llamamos : T1 =
AV =
DR E C E D + RE
− k 1 + RE CE s D + R E 1 + t 1s 1 424 3 AV Bajas
Cero simple en : ω c1 = Polo simple en: ω c 2 =
ω C1 << ω c 2
1 RE CE
1 T1
1 + RE CE s 1 + RE CE s = −k = (1 A + B )(1 + R E C E s ) + R E D + R E + DR E C E s 23 D
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AV = − AVb
Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 41
1 + jω / ω c1 1 + jω / ω c 2
d = A+B =
hie R 'B + 1 + hfe 1 + hfe
R 'B +hie R E CE (R 'B +hie )RECE 1 + hfe T1 = = R 'B + hie R 'B +hie + RE (1 + hfe ) + RE 1 + hfe
ωc 2 =
1 R 'B + hie + RE (1 + hfe ) = (R 'B +hie )RECE T1
Veamos la ganancia a frecuencias bajas: RB RS + R B R B (R c || R L ) −k = = = AVbajas = R ' B + hie D + RE R S R B 1 + R E (R + R ) + hie + RE S B 1 + hfe R S + R B 1 + hfe R B (R c || R L ) R B (R c || R L )(1 + hfe ) =− =− = R S R B hie (R S + R B ) R S R B + hie (R S + R B ) + R E (R S + R B )(1 + hfe ) + + R E (R S + R B ) 1 + hfe 1 + hfe −
=
R B (1 + hfe )(R E || R L ) R S R B + (R S + R B )[hie + (1 + hfe )R E ]
A frecuencias medias χCE = 0
AVmedias =
R B − (hfe + 1)(RC || R L ) R S R B + (R S + R B )hie
CC Como el primer caso: Av = AVm
jω jω +
1 CC (R C + R L )
Cuya frecuencia de corte es:
ωc =
1 CC ( RC + R L )
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42 Electrónica analógica
EFECTOS COMBINADOS: jω Av = AVm jω + ω Cs
11.17.1
jω + ω C1 jω jω + ω C 2 jω + ω Cc
Ejemplo 1.
Dibujar el diagrama de Bode del amplificador de la figura siguiente, suponiendo que la resistencia en la fuente es cero.
Solución. RB = R1 || R2 =
20k ⋅ 2.2k 44k = = 1.98 kΩ 20k + 2.2k 22.2k
Calculemos la ganancia a f. Medias: VL = - hfe⋅ib⋅(Rc||RL) ib =
VS (hie + (hfe + 1) RE
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Capítulo 11. Respuesta en frecuencia. 43
R || R2 V L − hfe ⋅ ( RC || R L ) 500 ≈− C = = −4 = hie VS hie + (hfe + 1) R E 9.8 + 100 + RE hfe RC||RL = 500 Ω Impedancia de entrada. Frecuencia de corte CS. Ren = RB || (hie+(hfe+1)RE) = 1.98K || (1.96K + (200+1)100) = 1.82 k
τCS =CS Ren = 50 10-6 1.82kΩ = 0.091 s WCS = 1/τCS = 11 rad/s Frecuencia de corte de CC.
τCc = CC (RC + RL) = 5 10-6 2kΩ = 0.01 s WCc = 1/τCc = 100 rad/s Av = Avm
jw ⋅ jw ( jw) 2 = Avm ( jw + Wcs )( j `w + wcc ) ( jw + 11)( jw + 100)
Wcs = 11 rad/s Wcc = 100 rad/s
11.17.2
Ejemplo 2.
Determinar la frecuencia inferior de corte para una amplificador E.C. sabiendo que : CS = 10µF
CE = 20µF
CC = 1µF
RS = 1kΩ
R1 = 40 kΩ
R2 = 10 kΩ
RL = 2.2 kΩ
β = 100 r0 = ∞ Ω
VCC = 20 V
Dibuje su respuesta en frecuencia.
Solución.
RE = 2 kΩ
RC = 4 kΩ
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44 Electrónica analógica
Ganancia f. medias
− hfe ⋅ RB ( RC || RL ) 100 ⋅ 8k ⋅1.41k 1.128 ⋅109 Avm= =− =− = 50.8 ≈ 51 1k ⋅ 8k + (1 + 8)k ⋅1.576k 2.22 ⋅107 RS ⋅ RB + ( RS + RB )hie
RC || RL =
40k ⋅ 10k = 8kΩ 50k Ren = RB || hie ≈ 1.32 kΩ
CS
fcs =
1 1 = = 6.96 Hz 2π ( Rs + Ren )C s 2π (1k + 1.32k ) ⋅ 10 ⋅ 10 −6
CC fCC =
1 1 = = 25.68Hz 2π ( RC + RL )C C 2π (4k + 2.2k )10 −6
CE fc1 = fc2 ⇒
1 1 = = 3.97 Hz 2πRE C E 2π ⋅ 2k ⋅ 20 ⋅ 10 −6 R´ B + hie + R E (1 + hfe) = 330 Hz 2π ( R´ B + hie) RE C E
Capítulo 12
REALIMENTACIÓN Y ESTABILIDAD. En todo sistema de control se distinguen dos partes fundamentales: la entrada o estímulo y la salida o respuesta. Existen modelos de control con varias entradas y salidas; mientras que es posible que u sistema tenga entradas no definidas introducidas por agentes externos. De otro lado, según la naturaleza del control se pueden distinguir dos tipos de sistemas: sistemas de control en lazo abierto y en lazo cerrado. En el primer caso la acción de control es independiente de la salida, mientras que el segundo ésta influye de alguna forma en la salida.
12.1 Generalidades. El sistema de control en lazo abierto genera menos problemas de estabilidad y los criterios de diseño necesarios para hacer el sistema estable son mucho más sencillos. Además no requieren las señales de realimentación tan precisas de los sistemas en lazo cerrado. Sin embargo, el control en lazo cerrado presenta otras ventajas. Al depender la señal de referencia de la salida, la respuesta del sistema es más sensible a variaciones de los parámetros y se atenúan los efectos de los ruidos y las distorsiones. Regulador
Planta
Figura 1. Sistema regulado en lazo abierto. La función de transferencia del sistema en lazo cerrado es: C(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)). A la ecuación 1+G(S)H(S) = 0 se la denomina ecuación característica del sistema y sus raíces determinan la respuesta transitoria del sistema en lazo abierto. R(s) +
E(s)
C(s) G(s)
Regulador+Planta R'(s)
H(s)
Transductor
Figura 2. Sistema regulado en lazo cerrado Usualmente en el interior del bloque contiene la descripción o el símbolo de la operación matemática que se va a efectuar sobre la entrada para producir la salida, las flechas representan la
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2 Electrónica analógica
dirección de la información o flujo de la señal. De otro lado, las operaciones de adición y substracción tienen una representación especial: se representa con un círculo al que se le añaden a las flechas que entran en el círculo su correspondiente signo + ó -.En general el diagrama de bloques representa un sistema de una única entrada y una única salida, en el dominio de la transformada de Laplace. La señal de entrada es R(S), la salida C(S), la señal de realimentación R’(S) y la señal de error es E(S). La función de transferencia del sistema es G(S) y la función de transferencia de la realimentación H(S).Esto significa que el lazo de realimentación se considera abierto a su entrada. La realimentación es la propiedad de los sistemas de control en lazo cerrado que permite que la salida (o alguna variable controlada) se compare con la entrada del sistema (o una entrada de algún otro componente o subsistema) de tal forma que la acción de control apropiada se puede formar como alguna función de la entrada y la salida. Por último, las señales de un sistema de control son funciones de alguna variable independiente, generalmente el tiempo. Bajo este punto de vista se distinguen entre sistemas de control continuos o discretos. El primer caso las señales del sistemas serán dependientes en todo momento de la variable independiente t; la señal se denomina continua o analógica. Los sistemas de control discretos poseen señales de interés sólo en instantes determinados de la variable independiente t; tales señales se denominan discretas en el tiempo, de datos discretos, de datos muestreados o digital. Existen también sistemas híbridos de ambos sistemas de control
12.2 Clasificación de los amplificadores. La clasificación que aquí hacemos se basa en el valor de las impedancias de entrada y salida del amplificador en relación con las impedancias de la fuente y de la carga respectivamente. Se distinguen cuatro tipos: •
Amplificador de tensión
•
Amplificador de corriente
•
Amplificador de transconductancia
•
Amplificador de transresistencia.
12.2.1 Amplificador de tensión. El amplificador se representa por el circuito equivalente de Thevenin de un cuadripolo. Dará una tensión de salida proporcional a la tensión de entrada y el valor del factor de proporcionalidad es independiente de la resistencia de la fuente y de la carga. Debe cumplir que Ri >> Rs , R0<
Αv =
V0 Vi
Ri = ∞ R0 = 0
Si el sistema fuera ideal se cumpliría que
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 3
Rs
R0
+
+ Vs
+
+ Ri
Vi
RL Av
-
V0
Vi
-
Figura 12.1.1
12.2.2 Amplificador de corriente. Se representa por el equivalente Norton de un cuadripolo. I 0 =I L Ii
IS
Rs
R0
Ri
Ai
RL
Ii
Figura 12.1.2
En este caso se debe cumplir que R0 >> RL , Ri<
I L ≅ Ai I i ≅ Ai I s Es decir, aumenta la salida principal a la corriente de la señal (fuente).
12.2.3 Amplificadores de transconductancia. Se representan por el equivalente Thevenin en la entrada del cuadripolo y el equivalente Norton a la salida. I 0 =I L
RS
+ VS
Vi
R0
Ri
GmV i
RL
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4 Electrónica analógica
Figura 12.1.3
R0 = ∞.
En este caso se debe cumplir que R0 >> RL y Ri >> Rs. si fuera ideal se cumpliría que Ri = ∞ y La conductancia viene dada por Gm =
I0 con RL = 0 (caso de cortocircuito). Vi
Con las condiciones anteriores se cumple que:
I L = I 0 ≅ GmVi ≅ GmVs Luego la corriente de salida es proporcional a la tensión de la fuente.
12.2.4 Amplificador de transresistencia. Ii
RS
IS
+
R0
+ Ri
RL
V0
R m Ii
-
Figura 12.1.4
Se representa por el equivalente Norton en la entrada y el equivalente Thevenin en la salida. En el caso ideal se daría que Ri = 0 y R0 = 0. Y además el valor de Rm viene dado por Rm =
VL con RL= ∞ (circuito abierto). Ii
Con las condiciones anteriores vemos que se cumple que:
VL = V0 ≅ Rm I i ≅ Rm I s Y vemos que la tensión de salida es proporcional a la corriente de la fuente. En el siguiente cuadro se resume lo anterior para amplificadores ideales. PARÁMETRO
TENSIÓN
CORRIENTE
TRANSCONDUCTANCIA
TRANSRESISTENCIA
Ri R0 Transferencia Circuito entrada Circuito salida
∞ 0 V0 = AV Vs Thevenin
0 ∞ IL = Ai Is Norton
∞ ∞ IL = Gm Vs Thevenin
0 0 V0 = Rm Is Norton
Thevenin
Norton
Norton
Thevenin
Debe observarse que el hecho de que para cada amplificador (por ejemplo el de tensión ) se utilice el equivalente Thevenin, no significa que los generadores no puedan por ejemplo pasarse a corriente como ya sabemos. Sin embargo, esto no afectará a las características del amplificador (Ri y R0 en relación a Rs y RL ). Sólo sucede que las representaciones utilizadas son las adecuadas a cada tipo.
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 5
12.3 Concepto de Realimentación. Este concepto ya lo comentamos al poner algunos ejemplos en el tema anterior. Básicamente la realimentación consiste en tomar una muestra de la señal de salida y aplicarla a la entrada previo paso por el bloque de realimentación. En la figura siguiente se muestra un esquema general de un amplificador con realimentación. Ii
Red comparadora o mezcladora
Fuente de señal
I
+ V if -
Amplificador básico Trans. directa A
I 0 =I L
+
Red de muestreo
V if -
+ V 0f -
Carga
If
+ Vf
Red de realimentación Trans. inversa
β
-
AMPLIFICADOR REALIMENTADO
Figura 12.2
12.3.1 Realimentación de tensión en serie. +
+
+ RL
Vi
VS
-
V0 -
+ β V 0= V f -
β
V0
Figura 12.2.1
La ganancia viene dada por: Α =
Vo V ⇒ Α f = o . Como conocemos que Vs = Vi + V f y Vi Vs
V Vi = 0 A entonces vemos que la ganancia tiene por expresión: V f = βV0
además se cumple que
Af =
V0 V0 V0 A = = = Vs V f + Vi V0 1 + Aβ + βV0 A Af =
A 1 + Aβ
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6 Electrónica analógica
12.3.2 Realimentación de tensión en paralelo. Ii
+
A=V 0 /I i
IS
V0
RL
-
I f= β V 0
+
β
β V 0= V f -
V0
Figura 12.2.2
La ganancia en este caso viene dada por: Α =
Vo Ii
⇒ Αf =
Vo . Se ve que I s = I i + I f Is
V Ii = 0 y se cumple que A entonces: I f = βV0
Af =
V0 V0 V0 A = = = I s I f + I i V0 1 + Aβ + βV0 A Af =
A 1 + Aβ
12.3.3 Realimentación de corriente en serie. I0= ΙL
Vi
A= I 0 /V i
RL
β =V f /I 0
Figura 12.2.3
La ganancia viene dada por: Α f =
Io . Como conocemos que Vs = Vi + V f Vs
I Vi = 0 cumple que A entonces vemos que: V f = βI 0
y además se
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 7
Af =
I0 I0 I0 A = = = I0 Vs V f + Vi 1 + Aβ + βI 0 A Af =
A 1 + Aβ
El valor de A es el definido por la transconductancia.
12.3.4 Realimentación de corriente en paralelo. Ii
I 0 =I L
A=I 0/I i
IS
RL
If
β=I f/I 0
Figura 12.2.4 En este caso : Α f =
Io . Con Is
I s = Ii + I f
entonces vemos que la ganancia tiene por expresión:
Af =
I0 I0 I0 A = = = I0 Is I f + Ii 1 + Aβ + βI 0 A Af =
I Ii = 0 A I f = βI 0
y de nuevo se cumple que
A 1 + Aβ
El valor de A viene definido por el amplificador de corriente.
12.4 IMPEDANCIA DE ENTRADA CON REALIMENTACIÓN.
Martinez Bernia y Asoc.
8 Electrónica analógica
12.4.1 Realimentación en serie. Ii
R0 Vi
R if
Ri
V0
RL
AV i
Vf
β=V f /V 0
Figura 12.3.1
Vs . Como nosotros conocemos que Ii Vi + V f = Vs = I i Ri + βV0 = I i Ri + βΑI i Ri = (1 + βΑ )I i Ri por lo
La impedancia de entrada viene dada por
Vi + V f = Vs entonces
tanto el cociente viene dado por
Z if =
Ζ if =
Vs = Ri (1 + βΑ ) ⇒ Z if = Ri (1 + βΑ ) Ii
12.4.2 Realimentación en paralelo. Ii
+ R0 IS
V0 AI i
RL
-
I f =βV 0
β=I f /V 0 Figura 12.3.2
Vi . Como nosotros conocemos que Ii + I f = I s entonces Is V Ri V V V V I i + I f = I s = i + βV0 = i + βΑ i = (1 + βΑ ) i por lo tanto Z if = i = ⇒ R Ri Ri Ri I s 1 + βΑ
Ζ if =
Z if =
Ri 1 + βΑ
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 9
12.5 IMPEDANCIA DE SALIDA CON REALIMENTACIÓN.
12.5.1 Realimentación de tensión. I
R0 Vi
Ri
RL
V0 AV i
Vf
β=V f/V 0 Figura 12.4.1
Para poder obtener el valor de al impedancia de salida hacemos Vs = 0 por lo que nos queda la relación siguiente:
Vi = −V f = −V0 β .
La
V0 = IR0 + AVi = IR0 − AβV0
expresión
de
la
impedancia
es
Z0 f =
V0 . I
Como
V0 R0 = I 1 + Aβ
⇒ Z0 f =
Z0 f =
R0 1 + Aβ
12.5.2 Realimentación de corriente. I
Vi
VS
Ri
AV i
R0
V
I0
RL
Vf
β=V f/I 0 Figura 12.4.2 Haciendo la tensión de entrada igual a cero , como antes, y considerando que Vi = −V f = − βI 0 = βI tenemos que la impedancia de salida viene dada por:
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10 Electrónica analógica
Z0 f =
V V V V donde I = − AVi = − AβI y de aquí sacamos que I (1 + Aβ ) = R0 R0 I R0 Z 0 f = R0 (1 + Aβ )
12.6 EFECTO DE LA REALIMENTACIÓN SOBRE EL ANCHO DE BANDA. Hasta ahora nosotros hemos visto que se cumple que A f = Si nosotros
βΑ〉〉1 ⇒ A f =
A . 1 + Aβ
lo que tenemos es un amplificador operacional se cumplirá que
A 1 = , es decir que sólo depende de la red pasiva. βA β
Si por otro lado sabemos que A( jw) =
A0 1 + jwT
donde A0 es la ganancia en frecuencias
medias y 1/T es la frecuencia de corte, entonces 0 De aquí podemos deducir que al ganancia en frecuencia s medias A0f se ha reducido en
1 y la frecuencia de corte es wc1 = 1 / T1 que desplaza a la antigua wc (1 + A0 β ) . 1 + A0 β
A0 f 〈 A0 donde se ve incrementado el ancho wc1 〉 wc
Se cumple entonces que A0 f wc1 = A0 w0 ⇒ de banda.
12.7 DESENSITIVACIÓN. La sensitividad de una función de transferencia Af respecto a un parámetro x se define como:
dA f ( jw) Sx f = A
dx
A f ( jw)
=
x
x
A f ( jw)
dA f ( jw)
en general la ganancia en lazo abierto A(w)
dx
varía en función de al temperatura y dispersión de los dispositivos semiconductores. El amplificador realimentado apenas las detecta.
Af =
A 1 + Aβ
Sx f = A
como
dA f dA
=
(1 + Aβ ) − Aβ (1 + Aβ )2
=
1 (1 + Aβ )2
sustituyendo nos queda que
A dA f A(1 + Aβ ) 1 1 = = 2 A f dA A (1 + Aβ ) 1 + Aβ
12.7.1 Ejemplo 12.5.1. Si A = 100, β = 1 entonces A f =
100 = 0.990 . 101
Si aumentamos A = 200, β = 1 entonces A f =
200 = 0.995 . 201
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 11
Ante un salto en la linealidad Af es prácticamente lineal.
12.8 Circuitos prácticos de realimentación 12.8.1 Amplificador operacional + Vi VS
V0
-
R1
R2
Vf
β=
R2 R1 + R2
Si A =100.000 y R1= 1,8kΩ, R2= 200Ω,
β=
R2 200 = = 0,1 R1 + R2 200 + 1800
Realimentación de tensión en serie:
Af =
A 100.000 100.000 = = = 9,999 1 + Aβ 1 + 0,1·100.000 10.001
Como βA>>1 entonces:
Af ≈
1 1 = = 10 β 0,1
12.8.2 Seguidor de tensión
RB
RC
V0 VS Vf
RE
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12 Electrónica analógica
A=
β =
V0 R β ib = E = Vi Vi Vf V0
Vi hie = R E β Vi hie
RE β
=1
Realimentación de tensión en serie
hie βre
βib Vf=0 RC
RB
RB
V0
Vi
RE
V0
RE β RE β A Af = = hie = ≈ 1 ⇒ RE β >> hie RE β hie + RE β 1 + Aβ 1+ hie 12.8.3 Emisor común. V cc
RB
RC
V0
C + Vi -
I0
VS Vf RE
A=
β= Realimentación de corriente en serie
I0 βib β =− =− Vi hie·ib hie Vf I0
=−
I 0 RE = − RE I0
hie
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 13
I0 S i n R e a li m e n t a c i ó n
Ib
hie β re
VS
RB
β ib
RC
V0
C o n R e a l i m e n ta c i ó n
RE
A Af = = 1 + Aβ
β hie = − 1 β re + RE 1+ RE hie −
Z i = RB || hie ≈ hie Z 0 = RC R Z if = Z i (1 + βA) ≈ βre 1 + E = βre + βRE = β (re + RE ) re R Z 0 f = Z 0 (1 + βA) = RC 1 + E re 12.8.4 Amplificador operacional ideal R0
If R1 -
Vi
Ii
V0 +
A=
V0 =∞ Ii
β=
If V0
=−
If I f R0
=−
1 R0
Realimentación de tensión en paralelo
Af =
A 1 = = − R0 1 + Aβ β
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14 Electrónica analógica
Avf =
Si buscamos:
V0 I i R 1 = 0 , que es lo mas usual. · = ( − R0 ) I i Vi R1 R1
12.9 DIAGRAMAS POLARES. 12.9.1 Factores integral y derivativo G ( jw) = ( jw)
±1
Vamos a estudiar cada uno de estos factores mediante los diagramas polares. •
G ( jw) = ( jw)
G ( jw) = ( jw) = −1
−1
1 1 1 = − j = (− 90° poniéndolo en módulo y argumento. jw w w
Vamos a estudiar su valor en dos casos importantes: * w = 0 ⇒ G ( jw) = ∞ * w = ∞ ⇒ G ( jw) = 0 Su diagrama polar es en el eje imaginario negativo:
Im
1/jω
ω=
ω
0
Figura 12.7.1.1 •
G ( jw) = jw
G ( jw) = jw = w | 90° De nuevo volvemos a estudiar los dos casos significativos: * w = 0 ⇒ G ( jw) = 0 * w = ∞ ⇒ G ( jw) = ∞
Re
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 15
Im
ω jω
ω=0
Re
Figura 12.7.1.2
12.9.2 Factores de primer orden (1 + jwT ) . ±1
•
G ( jw) = (1 + jwT )
−1
G ( jw) = (1 + jwT ) = −1
G ( jw) =
1 1 1 − jwT = | −arctg ( wT ) = 2 2 1 + jwT 1 + w 2T 2 1+ w T 1
+
w 2T 2
(1 + w T ) (1 + w T ) 2
2 2
2
2 2
| − arctg ( wT )
* w = 0 ⇒ G ( jw) = 1 | 0º * w = ∞ ⇒ G ( jw) = 0 | − 90º *w = 1
T
⇒ G ( jw) = 1
2
| − 45º
Im
ω=
1/2 |
ω=0 Re
ω=1/Τ
Figura 12.7.2.1 •
G ( jw) = 1 + jwT
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16 Electrónica analógica
G ( jw) = 1 + jwT = 1 + w 2T 2 | arctgwT * w = 0 ⇒ G ( jw) = 1 | 0º * w = ∞ ⇒ G ( jw) = ∞ | 90º Im
ω
ω=0 1
Re
ω=1/Τ
Figura 12.7.2.2
12.9.3 Factores cuadráticos. En este caso vemos que se cumple que:
w G ( jw) = 1 + 2ξ j wn G ( jw) =
w + j wn
1 w w + j 1 + 2ξ j w w n n
G ( jw) =
w 1 − wn w 1 − wn
2
2
2ξw + wn
1 2 1 − w + 2ξw 2 w wn n
2
lim w→0 G ( jw) = 1 − j 0 = 1 | 0º lim w→∞ G ( jw) = 0 | − 180º Podemos concluir que no depende de ξ. El corte con el eje imaginario es
±1
1
= 1−
2ξw w + j 2 wn wn 2
2
y el módulo viene dado por:
G ( jw) =
2
2
2
−j
2ξw wn w 1 − wn
2
2
2ξw 2 + wn
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 17
1 − w wn w 1 − wn
2
2
2
2 + 2ξ w wn
= 0 ⇒ w = wn
y este punto y es igual a:
− 2ξ y w= w = n
w 1 − wn
2
2
w wn
+ 2ξ w wn
=
2
− 2ξ − 1 = 4ξ 2 2ξ
w = wn
Im
ω
ω=0 1
Re
ωn
ε aumenta
Figura 12.7.3.1
12.10
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST.
“Cuando un sistema es atacado por una entrada senoidal, la salida será senoidal de igual frecuencia angular pero con diferente amplitud y con diferencia de fase. El método de Nyquist establece que: Un sistema da lazo cerrado es inestable ante una entrada senoidal cuando en lazo abierto para un retraso de fase de 180º,la ganancia es mayor que 1.” Esto es, si el sistema ocasiona un cambio de fase de 180º, la señal de realimentación estará en fase con la entrada y se sumará a ella en lugar de restarse. Si la amplitud es menor que la entrada, podemos alcanzar el régimen permanente, pero si es mayor que la entrada, al pasar a través del sistema continuará creciendo.
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18 Electrónica analógica
Im
Inestable
(−1,jω)
φ=180 º
Re
Estable
Figura 12.8
12.10.1
Margen de ganancia.
Es el factor en que puede incrementarse la ganancia antes de que ocurra la inestabilidad.
1 = MG G ( jw) φ =180° En decibelios:
MG = 20 log 1 − 20 log G ( jw) φ =180° Cuanto más negativo, más estable es. Si la curva nunca corta al eje de abcisas el MG =∞, mientras que si la curva corta al eje de abcisas antes que 1 el MG es positivo , cuando rodea al punto (-1 + j0) será negativo o puede ser 0.
12.10.2
Margen de fase.
Es el ángulo que hay que girar para que la magnitud alcance el punto (-1 + j0), o sea, que
G ( jw) = 1
|G(jω)| =1 80º MG
1=|G(jω )|
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 19
Figura 12.8.2
12.11
Osciladores v0
vi +v f
vi
A
+ +
vf
β
Figura 12.9.a
v0 = A(vi + v f ) = A(vi + βv0 )
v0 (1 − βA) = Avi ⇒ A f =
v0 A = vi 1 − Aβ
Queremos que v0 ≠ 0 siendo vi = 0 , de forma que obtenemos: 1 − Aβ = 0
Re( Aβ ) = 1 Aβ = 1 Im( Aβ ) = 0 Si A no es reactivo, entonces:
1 Re(β ( jw0 )) = A Im(β ( jw0 )) = 0 Esta condición se conoce como criterio de Barkhausen, y es suficiente para que se produzcan oscilaciones autosostenidas, aunque lo que realidad sucede es que:
Re( Aβ ) > 1 El sistema empieza a oscilar amplificando la tensión de ruido que siempre está presente.
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20 Electrónica analógica
Figura 12.9.b
RLC E − V0 E − V0 1 1 →I = = 2 V0 = ∫ idt R 1 L S + 2ξwn S + wn C L S 2 + S + L CL ... donde
ξ≡ i (t ) =
12.11.1
R C , y wn = 2 L
E − V0 1 L wn
wn 1−ξ
2
1 LC
(
e −ξwnt sen wn 1 − ξ 2 ·t
)
Oscilador senoidal V0
V amp
R0 + Z1
Z1
AvV 13
Z3
Z3
Z2
Z2
v amp
V=0
Av
v0
Z L /(R 0 +Z L )
-
Z 2 /(Z 1 +Z 2 )
Figura 12.9.c
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 21
A=
Av Z 2 R0 + Z L
β=
Z2 Z1 + Z 2
Z1 Z2 Z3 Colpitts C C L Hartley L L C Se puede utilizar también etapas con BJT o FET.
12.11.2 Z1 =
1 SC1
Oscilador Colpitts Z2 =
1 SC 2
Z 3 = SL
1 1 SC + SC 2 SL + SL 12 SC SC 2 S C1C 2 L(SC1 + SC 2 ) LS ZL = 1 = = = 2 2 1 1 C1C 2 SC1 + SC 2 + SL S C1C 2 C1 + C 2 + S LC1C 2 2 SL + + S L +1 SC1 SC 2 C1 + C 2 S 2 C1C 2
(
ZL =
LS S LC eq + 1 2
Ceq =
)
C1C 2 C1 + C 2
1 1 Z2 SC 2 SC 2 SC1 C1 β= = = = = 1 1 SC1 + SC 2 SC1 + SC 2 C1 + C 2 Z1 + Z 2 + SC1 SC 2 S 2 C1C 2 LS LS S LC eq + 1 Av Z L R0 = Av A= = Av LS LS Z L + R0 S 2 LC eq + + R0 +1 2 R0 S LC eq + 1 2
Aβ = Av
LS R0
C1 · ≡ AL LS C1 + C 2 2 S LC eq + +1 R0
en donde AL es la ganancia del lazo.
En este circuito existe un amortiguamiento debido a la parte negativa de los polos, por lo tanto, si se añade R+ de manera que aumente R0 y L
LS R0 C1 AL = 2 C1 + C 2 S LC eq + 1
R0
→ 0 , entonces:
Av
f oscilación =
1 2Π LC eq
Se utiliza en los sintonizadores no electrónicos de televisión, donde los condensadores son fijos y variamos L para sintonizar cada emisora.
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22 Electrónica analógica
12.11.3
Oscilador en puente de Wien.
Fig.5.3: Puente de Wien para medida de frecuencias.
1 R4
R3
4
3
V0
-
V' 0
+
C1 R2 R1 C2
2 Fig.5.4: Generador senoidal en puente de Wien.
Se desconecta P y se aplica V0| entre los puntos 3 y 4.
V0 AvVi = | = − βAv V0| V0 −β =
Vi V2 − V1 V2 V1 Z2 R4 = = | − | = − | | V0 V0 V0 V0 Z 1 + Z 2 R3 + R4 R CS R+
Z2 = Z1 + Z 2 R+
1 CS
1 + CS
R CS R+
1 CS
=
1 1 R + CS 1+ R CS
2
=
1 RCS + 3 +
1 RCS
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 23
Sustituyendo S=jω, obtengo:
Z2 = Z1 + Z 2
1 jwRC + 3 +
1 jwRC
1
=
w w0 3 + j − w0 w
, con w0 ≡
1 RC
De esta forma obtengo:
−β =
1 w w0 3 + j − w0 w
−
R4 R3 + R4
Figura 12.9.2.1
Af =
Re( Aβ ( jw)) = 1 A ⇒ 1 − Aβ = 0 1 − Aβ Im( Aβ ( jw)) = 0
Si A es no reactivo, entonces:
Re(β ( jw)) = R3 >2 R4
1 R4 1 → − A 3 R3 + R4
1 R4 R4 1 1 1 = → = − → < R3 + R4 3 A R3 + R4 3 A
R3 debe ser algo superior a 2R4 para que se autodispare el oscilador.
Im(β ( jw)) = 0 → Im 3 +
1 =0 w w0 j − w0 w
w = w0 El circuito final se presenta en la figura siguiente donde los diodos llevan a cabo el control automático de la ganancia. Si la tensión de salida aumenta, la resistencia del diodo que esté conduciendo disminuye por incrementarse la corriente instantánea que circula por él. En consecuencia, el factor de realimentación negativa disminuye y la ganancia toma un valor inferior a 3, amortiguando la amplitud de la oscilación. En la situación contraria (si disminuye la salida) la resistencia del diodo aumentará y la ganancia sobrepasará el valor de 3, provocando en la salida oscilaciones de amplitud creciente.
Fig.5.5: Generador senoidal práctico.
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24 Electrónica analógica
Por último haremos algunas consideraciones de orden práctico. Según la expresión anterior el ajuste de la frecuencia de oscilación puede hacerse a través de R o de C. Normalmente es preferible variar las dos resistencias R de forma continua e idéntica mediante un potenciómetro doble. La variación de C debe hacerse con valores discretos dentro de los disponibles en el comercio, evitando utilizar condensadores electrolíticos. Es habitual la colocación de un BUFFER a la salida del oscilador para proteger el circuito de posibles sobrecargas y permitir la alimentación de cargas de baja impedancia de entrada. Señalar por último que utilizando un operacional más rápido se conseguirían mejorar los resultados y ampliar el margen de frecuencias con que diseñar los circuitos.
12.12
Multivibrador astable (onda cuadrada).
Un multivibrador es un circuito que presenta solamente dos estados de salida: alto y bajo. El primero de una cierta amplitud en relación al segundo, que normalmente está en el nivel cero, o sea, en la tensión de referencia. La forma de la señal de salida tiene como patrón un impulso rectangular (o cuadrado). Los multivibradores se clasifican en tres tipos:
•
monoestable: posee un único estado estable de salida al que siempre vuelve
•
biestable: conmuta entre dos estados estables si se cumplen ciertas condiciones
•
astable: conmuta constantemente de estado entre los dos posibles, dando lugar a un tren de impulsos de determinada frecuencia, es decir, no existen estados estables. El multivibrador astable que veremos será el representado en Fig.5.1:
Fig.5.1: Generador onda cuadrada y señales de salida. El circuito anterior genera una señal cuadrada cuya amplitud varia entre ±Vsat y cuya frecuencia puede ser seleccionada a través de R1. Al alimentar el operacional a ±V su salida se encontrará inicialmente en uno de los estados de saturación. En la entrada no inversora existe una frácción de esta tensión de salida:
Vi = Vc − Vb = Vc −
R3 Vsat = Vc − βVsat R2 + R3
Si Vi < 0 ⇒ V S = +Vsat Si Vi > 0 ⇒ VS = −Vsat Consideremos un instante en el que Vi < 0 o bien Vc < βV sat . El condensador se va cargando exponencialmente hacia Vsat . La salida VS = Vsat hasta que Vc = βVsat , momento en el que la salida VS = −Vsat , y Vc se carga hacia Vsat .
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 25
t − R1C Vc = Vsat 1 − (1 + β )e
Se cumple que VS = Vsat cuando t=T/2 :
βVsat
T /2 − 1+ β = Vsat 1 − (1 + β )e R1C ⇒ T = 2 R1CLn 1− β
2R T = 2 R1CLn1 + 3 R2
R E
C
Figura 12.9.3.2
E = Ri +
1 idt C∫
RI ( S ) +
q I (S ) U 0 E 1 + = donde U 0 = ∫ idt = 0 , y q0 es la carga inicial. t = 0 CS S S C C
E/S resulta de hacer la transformada de Laplace al potencial escalón.
1 E −U0 C I ( S ) R + ⇒ I ( S ) = (E − U 0 ) = CS S RCS + 1
I (S ) =
E −U0 R
1 S+
1 RC
Haciéndole la transformada inversa:
E − U 0 − RC e R t
i (t ) =
U R = R·i (t ) = (E − U 0 )e
−
t RC
U C = E − U R = E − (E − U 0 )e
−
t RC
En este caso:
U 0 = − βVsat ⇒ E = Vsat
t − RC U C = Vsat 1 − (1 + β )e
Martinez Bernia y Asoc.
26 Electrónica analógica
Para obtener una salida de un valor distinto al de ±Vsat podemos utilizar a la salida la red de resistencia y diodos zener mostrada en la Fig.3.4, aunque también podemos reducir la tensión de alimentación al valor que nos convenga.
12.13
Generador de onda triángular.
Mostramos a continuación un generador de onda triángular que requiere dos A.O.: uno para generar una rampa mediante la carga de un condensador (generador de rampa o integrador) y otro que conmute el signo de la tensión de carga (un comparador). El primero se encuentra en configuración inversora y el segundo en no inversora, esto significa que en cada semiperiodo cada una de las salidas evolucionan a signo opuestos.
Fig.5.2: Generador de onda triángular y señales de salida. Como ya se vio cuando estudiamos el comparador, éste se encuentra siempre en uno de los estados de saturación. Y dependiendo de dicho estado, el condensador del integrador se cargará a una tensión positiva o negativa. Con los valores de resistencias nos podemos ir a la ecuación 3.7 y calcular las tensiones de disparo o márgenes de la histéresis:
1 1 V DI = 1 + V R − ( + V sat ) n n nR ' siendo n = R 1 1 V DS = 1 + V R − ( − V sat ) n n
(5.6)
Estas expresiones son las generales para el caso de que se aplicase una tensión de referencia en la entrada no inversora del integrador. En este montaje estamos en el caso particular de VR=0. Partiendo de los primeros instantes de funcionamiento del circuito podemos suponer que inicialmente la salida del comparador VS2 está en saturación positiva, y que el condensador esta descargado. En estas condiciones VS1 tendería a -Vsat (por ser un montaje en inversor), el condensador se cargará a dicha tensión pero sólo lo podrá hacer hasta el valor VDI, pues al alcanzar dicho valor el comparador basculará a +Vsat, e igualmente basculará el sentido de carga del condensador. Para el cálculo de la frecuencia estudiamos la señal de salida del integrador representada en la figura 5.2, considerando el origen de estudio t0=0:
V S1 (t ) = −
1 V 1 t t Vsat dt = − sat t + V DS = Vsat − ∫ R1C t 0 = 0 R1C n R1C
(5.7)
junto con 5.6 y 5.7 obtenemos que para t1 :
1 1 t1 t1 1 = V DI ⇒ Vsat − = − Vsat V S 1 (t 1 ) = Vsat − n n R1C n R1C simplificando :
2 R1C t1 2 1 n = ⇒ t1 = ⇒ f = = (5.9) 2t 1 4 R1C R1C n n
(5.8)
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 27
En este mismo montaje podemos obtener simultáneamente ondas cuadradas (VS2) y ondas triangulares (VS1).
12.14
El C. Integrado 555.
Para aplicaciones tales como: osciladores, generadores de pulso, generadores de rampa u onda cuadrada, multivibradores de un disparo, y alarmas de robo, requieren circuitos capaces de producir señales a intervalos de tiempo concretos. El circuito temporizador integrado más popular es el 555. Este es en realidad una aplicación de los A.O., ya que su circuito interno consta: de dos comparadores, un transistor de descarga, un biestable RS, una etapa de potencia y tres resistencias de 5KΩ (de ahí su nombre). La Fig.6.1 muestra su diagrama de bloques.
Fig.6.1: Diagrama de bloques funcional del 555. Terminales de suministro de alimentación (1-8): El terminal 1 es el de tierra, y el terminal 8 es el de suministro de tensión positiva Vcc, dicha tensión puede estar comprendida entre +5V y +18V (apreciar que con estos valores la salida de los comparadores sólo puede ser positiva). La circuitería interna requiere cerca de 0.7mA por voltio suministrado para establecer las corrientes internas de polarización. La disipación máxima de la pastilla es de 600mW. Terminal de salida (3): El terminal de salida puede actuar como fuente o drenador de corriente según la salida esté a alta o a baja. Tolera corrientes de salida de hasta 200mA y por tanto puede accionar diversas cargas TTL, así como pequeños altavoces y relés conectados directamente. El nivel alto de tensión de salida es (Vcc−0.5) y el nivel bajo es de 0.1V para cargas de corriente de 25mA. Terminal de restablecimiento o reset (4): Este terminal permite poner a cero el 555. Cuando dicho terminal no se utiliza debe conectarse a Vcc, para poner la salida a baja independientemente del valor de entrada es necesario reducir el potencial de este terminal por debajo de 0.4V. Terminal de descarga (7): permite la descarga de un condensador externo durante el tiempo que la salida está a baja. Cuando la salida esta a alta, dicho terminal actúa como un circuito abierto y permite que el mencionado condensador se cargue. Terminales de disparo y de umbral (2-6): El 555 posee dos estados posibles de operación y de memoria. Están determinados tanto por la entrada de disparo (2), como por la entrada de umbral (6). La entrada de disparo es comparada con una tensión igual a Vcc/3. Por otro lado la entrada de umbral es comparada con una tensión 2Vcc/3. Cada salida tiene dos niveles posibles de tensión, ya sea por encima o por debajo de su referencia. Por tanto, con dos entradas hay cuatro combinaciones posibles que causarán cuatro estados diferentes.
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28 Electrónica analógica
Estado de Oeración A B C D
Terminal 2
Terminal 6
<1/3Vcc <1/3Vcc >1/3Vcc >1/3Vcc
<2/3Vcc >2/3Vcc <2/3Vcc >2/3Vcc
Estado de terminales Salida 3 Descarga 7 alta abierta recuerda el último estado recuerda el último estado baja tierra
Se puede apreciar viendo los estados A y D que el 555 actúa como un inversor. También se aprecia que existen dos estados de memoria : B y C. Terminal tensión de control (5): generalmente se le suele conectar un condensador de 0.01µF entre dicho terminal y tierra, con el se deriva a tierra el posible ruido. También puede utilizarse para cambiar ambos niveles de umbral y disparo. Por ejemplo, la conexión de una resistencia de 5KΩ entre los terminales 5 y 8 cambia la tensión de umbral a 0,8Vcc y la tensión de disparo a 0.4Vcc. Una tensión externa aplicada a este terminal cambiará tanto la tensión umbral como la de disparo y también puede usarse para modular la forma de onda de salida. Para comprender mejor los diferentes montajes que se expondrán describiremos brevemente el funcionamiento interno del 555: La existencia de las tres resistencias internas de 5KΩ fija unos valores de tensión de referencia para cada uno de los comparadores: COM-1 bascula en 2/3Vcc y COM-2 en 1/3Vcc. Dicho basculamiento hace que sus salidas estén a Vcc o a 0V, es decir a 1 o a 0, lo que hará que el biestable cambie su salida y con ello cambiará también el estado del transistor pasando de corte a saturación y viceversa. A continuación mostramos la tabla correspondiente al biestable RS: R 0 0 0 0 1 1 1 1
12.14.1
Q( t )
S 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Q( t + 1)
Q( t + 1)
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 indeterminación indeterminación
Funcionamiento como monoestable.
En este modo de funcionamiento el circuito tiene un único estado estable y mediante una señal de disparo el circuito realiza una transición desde dicho estado a otro inestable en el que se mantiene durante un periodo de tiempo controlable con una red exterior, transcurrido este vuelve al estado estable por si sólo. Un circuito igual al descrito se representa a continuación.
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Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 29
Fig.6.2: Montaje monoestable con el 555. Analizando conjuntamente las figuras 6.1 y 6.2 se puede ir analizando el funcionamiento: Si la señal aplicada en el terminal 2 es una tensión <1/3Vcc (un flanco de bajada) tendremos a la salida de COM-1 0V y en COM-2 Vcc, es decir, R=0 y S=1 ⇒ Q=1 con lo que el transistor está en corte y el condensador puede comenzar a cargarse. La salida está a alta. −t RC Vc = Vcc 1 − e
(6.1)
Al estar el transistor en corte el condensador C ya no está cortocircuitado y puede cargarse a Vcc, cuando alcanza 2/3Vcc COM-1 pasa a Vcc: R=1 ⇒ Q=0 lo que pone en este caso al transistor en saturación y el condensador se cortocircuita a masa anulándose su tensión. La salida está a baja. − Talta 2 Vcc = Vcc 1 − e RC ⇒ Talta = RC ln 3 = 11 , RC 3
(6.2)
Debe observarse que la situación R=1 y S=1 no debe darse, por ello antes de que R haya pasado a 1, S (que estaba a 1) ha de pasar a 0, para ello la señal de entrada debe de ser >1/3Vcc antes de que le tensión del condensador sea 2/3Vcc. Si la carga del condensador es muy lenta puede que entre dos flancos de bajada consecutivos el condensador no llegue a cargarse hasta 2/3Vcc, con lo que no se produce ninguna variación a la salida, hasta que llegue el tercer flanco. Esto quiere decir que la señal de salida no será de la misma frecuencia que la de entrada y habremos obtenido un divisor de frecuencia.
12.14.2
Funcionamiento como astable.
Para este modo de funcionamiento el 555 oscila permanentemente, para analizar su comportamiento trabajaremos con las figuras 6.1 y 6.3:
Martinez Bernia y Asoc.
30 Electrónica analógica
Fig.6.3: 555 en modo astable. Supongamos que para un instante inicial (t=0) el condensador C se encuentra cargado a una tensión >2/3Vcc, en estas condiciones la salida de COM-1 es Vcc y la de COM-2 0V, es decir, R=1 y S=0 lo que corresponde a una salida Q=0. El transistor conduce y C se descarga a través de RB. Salida en baja. Para t=T1 (desde que comenzó la descarga) la tensión del condensador habrá decrecido hasta 1/3Vcc, lo que hace que COM-2 cambie a Vcc y COM-1 a 0V. R=0 y S=1 siendo por tanto Q=1, el transistor entra en corte y C puede volver a cargarse. La salida pasa a alta. Analizando matemáticamente la descarga tenemos : −t
2 Vc = Vcc e RB C 3
− T1
para t = T1 ⇒
1 2 Vcc = Vcc e RB C 3 3
T1 ( descarga) = R B C ln 2 = 0.693R B C
(6.3) (6.4)
Para t=T2 C habrá llegado a 2/3Vcc y con ello COM-2 estará a 0V y COM-1 a Vcc, encontrándonos como al comienzo. En la carga influye RA y RB, y en la descarga RB, dependiendo de los valores de dichas resistencias y evidentemente del valor de C, se puede variar el periodo, y los tiempos en nivel alto T2 y bajo T1. Para calcular el tiempo de carga t=T2-T1=∆T tendremos que plantear la ecuación que representa dicha carga, para ello debemos considerar que el condensador está inicialmente cargado a una tensión igual a 1/3Vcc. Por tanto la carga será la superposición de un efecto de carga entre [0, Vcc] (primer sumando de 6.5)y otro de descarga entre [1/3Vcc, 0] (segundo sumando): −t −t 1 R A + RB ) C R A + RB ) C ( ( Vc = Vcc 1 − e + V e 3 cc
(6.5)
tomando como origen de tiempos t=T1, cuando t=∆T Vc=2/3Vcc: − ∆T − ∆T 1 2 R R C R + ( ) ( Vcc = Vcc 1 − e A B + Vcc e A + RB ) C 3 3
(6.6)
∆T = T2 − T1 = ( R A + R B )C ln 2 = 0.693( R A + R B )C
(6.7)
por otro lado nos puede ser útil saber las siguientes relaciones entre niveles:
T1 RB = ; ∆T R A + R B
T1 RB = ; T R A + 2 RB
RB ∆T =1− T R A + 2 RB
(6.8)
la frecuencia de la señal será:
T = T1 + ∆T = ( R A + 2 R B )C ln 2 ⇒ f =
144 .
( R A + 2 R B )C
(6.9)
Martinez Bernia y Asoc.
Capítulo 12. Realimentación y estabilidad. 31
Fig.6.4: Un periodo del 555 como astable.
CAPÍTULO 13
FILTROS ACTIVOS 8.0. OBJETIVOS. • Proyecto y análisis del funcionamiento de filtros paso alta, baja, banda y rechazo de banda.
8.1. CONCEPTO DE FILTRO, VENTAJAS DE LOS FILTROS ACTIVOS. Un filtro eléctrico es un cuadripolo capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso de las demás. Se denomina espectro a la representación de las amplitudes de los armónicos de una señal en función de la frecuencia. Experimentalmente se puede obtener mediante un analizador de espectros. Obsérvese que mientras el osciloscopio es un instrumento que analiza la señal en relación con el tiempo, el analizador lo hace con relación a la frecuencia. En el presente tema estudiaremos los filtros activos que están construidos con circuitos electrónicos basados en los amplificadores operacionales. Las ventajas que se pueden enumerar de los filtros activos sobre los pasivos serían: • Permiten eliminar las inductancias que, en bajas frecuencias, son voluminosas, pesadas y caras. • Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples. • Proporcionan una amplificación de la señal de entrada (ganancia), lo que es importante al trabajar con señales de niveles muy bajos. • Permiten mucha flexibilidad en los proyectos. Por otro lado se podrían enumerar una serie de inconvenientes: • Exigen una fuente de alimentación. • Su respuesta de frecuencia está limitada por la capacidad de los A.O.’s utilizados. • Es imposible su aplicación en sistemas de medida y alta potencia (por ejemplo, en los filtros que emplean los convertidores e inversores construidos con tiristores que se utilizan en la industria).
8.2. CLASIFICACIÓN. La clasificación de los filtros dependerá del aspecto diferenciador elegido, así, podemos considerar aspectos como: - frecuencias atenuadas - tecnología empleada - función matemática o aproximación utilizada para proyectar el filtro Según las frecuencias atenuadas, nos encontramos con:
58 AMPLIFICADORES OPERACIONALES • Filtros paso bajo: sólo permite el paso de las frecuencias inferiores a una determinada fc (frecuencia de corte). Las frecuencias superiores resultan atenuadas. • Filtro paso alto: deja pasar las frecuencias inferiores a una determinada fc, atenuando las inferiores. • Filtro pasabanda: permite el paso de las frecuencias situadas dentro de una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior y otra superior. Las frecuencias que están fuera de esta banda son atenuadas. • Filtro de rechazo de banda: permite el paso de las frecuencias que se encuentren fuera de la banda delimitada por dos frecuencias de corte, atenuando las que se encuentren dentro de la banda.
Fig.8.1: Respuesta ideal de los diferentes filtros: a) paso bajo, b) paso alto, c) paso banda, d) rechazo de banda. Si consideramos la tecnología empleada, tenemos: • Filtros pasivos: están construidos exclusivamente con elementos pasivos como resistencias, condensadores y bobinas. Estos filtros son inviables en bajas frecuencias al exigir inductancias muy grandes. • Filtros activos: constan de elementos pasivos asociados a otros activos (A.O.). • Filtros digitales: estos filtros llevan componentes digitales. La señal analógica es convertida en digital mediante un sistema de conversión A/D. La señal binaria resultante se trata en el filtro digital y a continuación se convierte en analógica en un conversor D/A. Estos filtros son útiles para procesar simultáneamente muchos canales de transmisión. Se pueden definir como programas software. En el caso de la función matemática utilizada, no creemos interesante entrar en el análisis matemático y nos limitaremos a exponer las funciones de transferencia de los tipos más comunes: Butterworth y Chebyshev.
FILTROS PASIVOS Filtros pasa-baja La figura 1 representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-baja utilizando una resistencia y un condensador. Suponiendo que la impedancia de carga del condensador el elevada, se puede suponer que i2 ≈0,
R + i2
i1 V1
C
V2
-
FILTROS ACTIVOS 59
Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y de salida, se obtienen las ecuaciones:
V
1
V
2
= R + I = jω C
1 jω C
I
La ganancia de tensión introducida por el filtro es:
1 V2 1 jωC = = 1 V1 jωC (R + 1) R+ jωC 1 G( jω ) = (ωCR )2 + 1 Tomando los valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V2 del filtro, figura 2. Como se observa, al crecer f la tensión de salida disminuye y con ella disminuye la ganancia de tensión del sistema, es decir, la atenuación introducida por el filtro aumenta. Se denomina frecuencia de corte del filtro, al valor de f que hace que la tensión de salida V2 V1 V 2 =Ψ(f)
V1 2 BP
V2 del filtro sea igual a 1
f
fc
0
2
de la tensión de entrada V1.
Por consiguiente, para que el filtro eléctrico actúe como un filtro pasa-baja de banda pasante:
∆f = f c − 0
es necesario diseñar la resistencia y el condensador de tal manera que cumplan las ecuaciones:
V2 1 = V1 2 fc =
1 Hz 2πRC
Ejemplo 1: Diseñar un filtro pasa-baja de frecuencia de corte fc = 100 Hz.
Solución: Adoptando como resistencia el valor R = 1 k, la capacidad que debe tener el condensador viene dada por la ecuación
60 AMPLIFICADORES OPERACIONALES 1 2π 1000C 10 C= µF 2π
100 =
Ahora presentamos la configuración de un filtro eléctrico pasabaja utilizando como componentes una resistencia y una bobina: L +
+ i1 R
V1
i 2 =0 -
Las ecuaciones del filtro son:
V2
-
V1 = I (R + jωL ) V2 = IR V2 R = = V1 R + jωL
1 jωL 1+ R
La ganancia de tensión introducida por el filtro es:
1
G( jω ) =
ωL 1+ R
2
La frecuencia de corte será aquella que haga G(jω) = 1/√2
ωc =
R L
Ejemplo 2: Diseñar un filtro pasa-baja de frecuencia de corte 100 Hz, a base de una resistencia y una bobina. Solución: tomando como resistencia el valor R= 1k, el valor de la inductancia de la bobina viene dada por la ecuación:
100 =
L=
1000 2πL
5 H π
Filtros pasa-alta disipativos.
La figura siguiente representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-alta utilizando como componentes una resistencia y un condensador:
FILTROS ACTIVOS 61
C + i1
i 2 =0
V1
V2
R
Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y salida, se obtienen las ecuaciones:
1 I V1 = R + jωC V2 = IR
La ganancia de tensión introducida por el filtro es: V2 R jωCR = = 1 V1 1 + jωCR R+ jωC Dando valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V2 del filtro, figura 5:
V2 V1 V 2 = Ψ( f )
V1 2 BP 0
f
fc
Como se observa, al crecer la frecuencia, la tensión de salida crece hasta alcanzar el valor de V1 para f=∞. La frecuencia de corte del filtro eléctrico será aquella que hace que la tensión de salida V2 sea igual a 1/√2 de la tensión V1. Por consiguiente, para que el filtro eléctrico actúe como un filtro pasa-alta, de banda pasante
∆f = ∞ − fc
es necesario diseñar la resistencia y el condensador de tal manera que cumpla la ecuación:
V2 1 = V1 2 de forma que la frecuencia de corte será:
ωc =
1 RC
Ejemplo 3: Para diseñar un filtro eléctrico pasa-alta, se han elegido los componentes R= 500Ω, C =
10 µF. Determinar la frecuencia de corte del filtro. 2π
Solución: La frecuencia de corte del filtro pasa-alta es:
62 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
fc =
1 = 200 Hz 10 −6 2π 500 10 2π
Si se adoptan como componentes del filtro una resistencia y una bobina, la composición del filtro pasaalta será la representada en la figura 6.
R +
+ i1 L
V1
V2
i 2 =0 -
-
Las tensiones del filtro son:
V1 = I (R + jωL ) V2 = IjωL V2 jωL = = V1 R + jωL
jωL R jωL 1+ R
de forma que la frecuencia de corte será:
fc =
R 2πL
EJEMPLO 4: Supongamos que el filtro de la figura 6 disipa 100 vatios, que el amperímetro mide una corriente I1= 1 A y que L=1/2π H, determinar la frecuencia de corte y la tensión v1. Solución: Como I2 ≈0 e I1= 1ª, el valor de la resistencia viene dado por la ecuación:
RI 2 = 100 R = 100Ω
Al ser L=1/2π H, la frecuencia de corte será:
fc =
R 100 = = 100 Hz 1 2πL 2π 2π
El valor eficaz de la tensión v1 es: 2
1 2 V1 = 1 (100 ) + 2π 100 = 100 2V 2π El valor instantáneo de la tensión v1 a la frecuencia de corte es:
v 1 = 200sen100t
Filtros pasa-banda disipativos.
FILTROS ACTIVOS 63
La figura 7 representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-banda, utilizando una resistencia, una bobina y un condensador. L +
+ i1 R
V1
V2
i 2 =0 -
-
Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y de salida, se obtienen las ecuaciones:
1 V1 = I jωL + + R jωC V2 = IR V2 R = V1 jωL + 1 + R jωC Dando valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V2 del filtro, figura 8. V2 V1
V 2 = Ψ( f )
V1 2 BP 0
f c1
fr
f c2
f
Como se observa, a medida que crece la frecuencia, la tensión de salida crece hasta alcanzar el valor de V1 para una frecuencia, denominada frecuencia de resonancia, que haga
2πf r L − 2πf r =
1 =0 2πf r C 1 LC
Para valores de f>fr, la tensión de salida del filtro comienza a disminuir hasta hacerse cero para f=∞. Se denominan frecuencias de corte inferior fc1 y superior fc2, a los valores de f que hacen que la tensión de salida sea igual a 1/√2 de la tensión de entrada. Por consiguiente, para que el filtro actúe como un filtro pasa-baja, de banda pasante
∆f = fc 2 − fc1
es necesario diseñar sus componentes de tal manera que se cumpla la ecuación
64 AMPLIFICADORES OPERACIONALES V2 1 = V1 2 Hora bien, como para fc1
1 > 2πfc1L 2πfc1C se debe resolver la ecuación
1 1 R 2 + − 2πfc1L 2πfc1C
2
=
1 2
La expresión de la frecuencia de corte inferios es:
fc1 = −
2
4 R + LC L
1 R + 4πL 4π
ahora bien, como para fc2>fr
1 < 2πf c 2 L 2πfc 2C La expresión de la frecuencia de corte superior es:
f c1
2
4 R + LC L
1 R = + 4πL 4π
El ancho de banda del filtro eléctrico pasa-baja es:
∆f = f c 2 − f c1 =
R 2πL
Hz
Al suponer que la corriente i2 es despreciable, el filtro eléctrico pasa-banda se comporta como un circuito serie resonante RLC. El factor de calidad o de sobretensión del filtro, tiene por valor:
Qs =
ωr L 1 = R ω r RC
EJEMPLO 5: Diseñar un filtro eléctrico pasa-banda que tenga un factor de sobretensión Qs= 50, entre en resonancia a la frecuencia de 1000 Hz, sabiendo que las lecturas del amperímetro y del vatímetro en la resonancia son A=0.25 A W=50 W. Determinar las frecuencias de corte, el ancho de anda y las tensiones de salida a las frecuencias de corte. Solución:
L
C +
+
V1
V2
R A
-
-
De las expresiones
2π 1000L 1 = 2π 1000RC R 2 50 = R 0.25
50 =
FILTROS ACTIVOS 65 se obtiene:
R = 400 Ω 10 L= H π 1 C= µF 40π
Las frecuencias de corte son: 2
fc1 = −
400 4π
10 π
1 + 4π
400 + 4 10 = 900 10 1 10 π 40π π 2
fc 2 =
400 4π
10 π
1 + 4π
400 + 4 10 = 1010 10 1 10 π 40π π
El ancho de banda es:
∆f = fc 2 − fc11010 − 900 = 20 Hz A la frecuencia de resonancia
ωr L =
1 ωr C
se tiene
V1 = V2 = RI1 4000.25 = 100 V Por consiguiente, a las frecuencias de corte tendremos:
V2fc 2 = V2fc 1 =
100 2
= 50 2 V
8.3. RESONANCIA, FACTOR QO Y SELECTIVIDAD. Utilizando el circuito serie RLC veremos algunos puntos que nos van a ser de utilidad para el estudio de filtros activos. En dicho circuito la relación (o función de transferencia) entre la tensión en la resistencia y la de entrada vendrá dada por la expresión :
G( s) =
VR IR R = = Ve IZ Z
(8.1)
Donde Z (impedancia compleja) viene dada por la expresión:
1 Z i = R + j wL − wC
(8.2)
Se dice que el circuito está en resonancia cuando en al anterior expresión sólo existe parte real, es decir:
wL −
1 =0 ⇒ wC
w = w0 =
1
(8.3)
LC
y tendremos la máxima corriente en el circuito. En Fig.8.2 se muestra la variación de fase y de ganancia de este circuito. Nótese que se produce una atenuación de la ganancia por encima y por debajo de la frecuencia de resonancia w0. Si consideramos los puntos en los que la ganancia a descendido en 0,707 o 3db (pulsaciones de corte), tendremos una banda cuyo ancho viene dado:
66 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
BW = w c 2 − w c1 o BW = f c2 − f c1
(8.4)
Para el cálculo de estos puntos partiremos de :
G( s) =
R 1 R 2 + wL − wC
2
=
1 2
= 0.707 (8.5)
Fig.8.2: Ganancia y fase del circuito RLC serie.
Se define el factor de calidad para el circuito RLC serie cuando está en resonancia, como Q0=w0L/R. o Q0=1/(w0CR) Ahora las pulsaciones de corte pueden expresarse en términos de los elementos del circuito, o de w0 y Q0, de la manera siguiente:
1 1 wc 2 = w0 1 + + 2 2 Q 4 Q 0 0 1 1 − wc1 = w0 1 + 4Q02 2Q0
(8.6)
Restando miembro a miembro las anteriores expresiones se tiene:
BW =
w0 2πf 0 = Q0 Q0
(8.7)
lo que indica que cuando mayor sea el factor de calidad, tanto más estrecho será el ancho de banda, o sea, mayor será la selectividad del circuito. Adviértase que Q0 es un factor adimensional.
8.4. DISEÑO DE FILTROS. El diseño o cálculo de filtros consiste en calcular los valores de los componentes que asociados a un A.O. nos permitirán realizar un filtrado a partir de una frecuencia de corte predeterminada. Las operaciones para calcular dichos componentes dependerán : de la utilización de células (o circuitos base) de 1º o 2º orden; que dicha célula sea de Rauch o de Sallen y Key; y por último de las características que se desea que tenga la respuesta del filtro, por lo que nos encontraremos con filtros : Butterwoth, Chebyshev, Thomson, elípticos, Cauer, etc. La célula de 2º orden de un filtro paso bajo posee la siguiente expresión :
FILTROS ACTIVOS 67
H ( s) =
2
donde si consideramos la relación w0 escribir la anterior ecuación del modo :
H ( s) =
H0 s
(8.8)
2
s + 2δ +1 2 w0 w0
= bwc2 (siendo wc la pulsación de corte deseada) podríamos
H0 s
2
bw c2
+ 2δ
s bw c
(8.9)
+1
El parámetro “b” determinará que el filtro sea Butterworth o Chebyshev si b=1 o b≠1 respectivamente. En la anterior ecuación el polinomio en “s” del denominador es el que caracteriza a los filtros y define su comportamiento, operando sobre 8.9 quedaría :
H ( s) =
H 0 bwc2 s 2 + 2δ bwc s + bwc2
(8.10)
Para el punto en que wc=1rad/s el polinomio del denominador queda :
s 2 + 2δ bs + b ≡ s 2 + as + b
(8.11)
polinomio al que se le conoce como polinomio normalizado. Existen tablas de polinomios normalizados donde se dan para cada orden de filtro los parámetros a y b. Por otro lado 2δ=1/Q0 que nos relaciona el factor de amortiguamiento y de calidad. Si deseamos construir un filtro de 3er orden utilizaremos uno de 1º y otro de 2º en serie; para construir uno de 4º orden conectaremos dos de 2º orden en serie. Esto quiere decir que para el diseño de un filtro de cualquier orden nos basta conocer dos montajes básicos o células, una de 1º y otra de 2º orden. Para el cálculo de cada una de estás células deberemos conocer los polinomios de su denominador, para esto nos serviremos de las tablas 8.1 y 8.2. Para un filtro Butterworth de 3er orden su denominador sería: [(s+1)(s2+1s+1)]. Si deseamos construir un filtro Chebyshev de 4º orden y amplitud de rizado de 0.1db, su denominador sería: [(s2+0.528313s+1.330031)(s2+1.275460s+0.622925)]. Con estos coeficientes podremos calcular los componentes de cada una de las células.
68 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tabla 8.1: Parámetros a y b para filtros Butterworth hasta el octavo orden.
Tabla 8.2: Parámetros a y b para filtros Chebyshev hasta el sexto orden con rizado de 0.1db, 0.5db, 1db, 2db y 3db de amplitud. Pueden encontrarse tablas más completas en textos específicos sobre filtros activos.
n γ 2 0.1 0.5 1.0 2.0 3.0
a 2.372356 1.425625 1.097734 0.803816 0.644900
b 3.314037 1.516203 1.102510 0.823060 0.707948
n γ 5 0.1
3 0.1
0.969406 1/w0 0.626456 1/w0 0.494171 1/w0 0.368911 1/w0 0.298620 1/w0
1.689747 0.969406 1.142448 0.626456 0.994205 0.494171 0.886095 0.368911 0.839174 0.298620
1.0
0.528313 1.275460 0.350706 0.846680 0.279072 0.673739 0.209775 0.506440 0.170341 0.411239
1.330031 0.622925 1.063519 0.356412 0.986505 0.279398 0.928675 0.221568 0.903087 0.195980
n 2
a 1.414214
b 1
3
1 1/w0
1 1
0.765367 1.847759
1 1
0.618034 1.618034 1/w0
1 1 1
0.5
0.517638 1.414214 1.931852
1 1 1
2.0
0.445042 1.246980 1.801938 1/w0
1 1 1 1
0.390181 1.111140 1.662939 1.961571
1 1 1 1
4
5
6
7
8
1.0
3.0
0.5
2.0
3.0
6 0.1 4 0.1 0.5 1.0 2.0 3.0
0.5
1.0
2.0
3.0
8.5. FILTROS DE BUTTERWORTH.
a 0.333067 0.871982 1/w0 0.223926 0.586245 1/w0 0.178917 0.468410 1/w0 0.134922 0.353230 1/w0 0.109720 0.287250 1/w0
b 1.194937 0.635920 0.538914 1.035784 0.476767 0.362320 0.988315 0.429298 0.289493 0.952167 0.393150 0.218308 0.936025 0.377009 0.177530
0.229387 0.626696 0.856083 0.155300 0.424288 0.579588 0.124362 0.339763 0.464125 0.093946 0.256666 0.350613 0.076459 0.208890 0.285349
1.129387 0.696374 0.263361 1.023023 0.590010 0.156997 0.990732 0.557720 0.124707 0.965952 0.532939 0.099926 0.954830 0.521818 0.088805
FILTROS ACTIVOS 69
En general se cumple que el módulo de la función de transferencia de un filtro paso bajo Butterworth viene dado por :
G0 G( jw) = 2n w 1+ wc n = 1,2,3,...
(8.12)
Dicho módulo nos sirve para conocer su representación de Bode, consta de un factor constante G0 que nos indica la ganancia ante una señal de entrada continua (w=0), el valor wc es la pulsación de corte y n el orden del filtro (cuanto mayor sea el orden del filtro, más se aproximará a la curva ideal a) de la Fig.8.1). Si en la ecuación 8.12 w>>wc tendremos: n wc G( jw) ≈ G0 w (8.13) w 20 log G( jw) ≈ 20 log G0 − 20n log w c
donde el segundo término nos permite saber su grado de atenuación en la banda de corte [wc, +∞]. Así un filtro Butterworth de paso bajo y de primer orden (n=1) tendría una pendiente de atenuación de 20db/década en dicho intervalo; uno de segundo orden de 40db/década, etc. Otra característica de los filtros que nos ocupa es la forma plana de su banda pasante debido a que al ser b=1 todas las células colocadas en serie poseen la misma pulsación.
8.6. FILTROS DE CHEBYSHEV. Un filtro de Butterworth para frecuencias próximas a la de corte comienza a atenuar, pero de modo progresivo; si deseamos una respuesta que se acerque más a la ideal podemos recurrir a los filtros de Chebyshev. Este filtro siendo de igual orden que el de Butterworth, posee una respuesta mejor, presentando una mayor pendiente decreciente. Sin embargo presenta un rizado en la banda pasante. El módulo de la función de transferencia de un filtro paso bajo Chebyshev es:
G( jw) =
G0 1 + E 2 Cn2
( ) w
wc
n = 1,2,3,... (8.14) ( 0 < E ≤ 1)
donde G0 es la ganancia del filtro paso bajo para señal de entrada continua (w=0), wc es la pulsación de corte, E es una constante que determina la amplitud del rizado en la banda pasante, n el orden del filtro y Cn(w/wc) el polinomio de Chebyshev definido de la siguiente forma :
Cn
( ) w
wc
w w ≤1 cos n arccos para 0 ≤ wc wc = w w para n cosh arccosh >1 wc wc
(8.15)
70 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Se puede comprobar fácilmente en la expresión anterior que para una entrada continua (w=0), la función G(jw) tomará el valor G0 si el orden es impar y en el caso de ser par el valor alcanzado será G0/ 1 + E 2 . De la ecuación 8.15 se desprende que en la banda de paso existe un rizado a diferencia de la banda de paso en los filtros Butterworth que es plano, como ya se ha comentado. Dicho rizado posé los valores máximos y mínimos indicados en el párrafo anterior, de donde se puede deducir su amplitud en decibelios :
G0 = γ (db) = 20 log G0 − 20 log 1+ E2
(
)
= 20 log 1 + E 2 ⇒ E = 10
γ
10
(8.16)
−1
Tras estas expresiones se puede concluir que la amplitud del rizado sólo depende del parámetro E; que el rizado en la banda de paso depende del orden del filtro, y que dicho número de orden indicará el número de máximos y mínimos que se alcanzan en la banda de paso. El valor de γ caracteriza al filtro, su valor máximo permitido es de 3db y se da para un valor de E≈0.99763. El diseño de un filtro Chebyshev tiene la particularidad de que a mayor amplitud del rizado, mayor atenuación en la banda de corte. Por lo que el diseñador se ve en la necesidad de elegir lo que mejor se adapte a sus necesidades dependiendo de la repercusión en el circuito de tal amplitud de rizado en la banda de paso. La razón de dicho rizado se encuentra en que al tener dos o más valores distintos de “b” en un filtro, ocasiona que existan dos o más pulsaciones distintas. El porcentaje de atenuación del filtro Chebyshev en decibelios es, en la mayoría de los casos, superior a n20db/década. Su valor aproximado viene dado por la expresión:
w 20 log G( jw) ≈ 20 log G0 − 20 log( E ) − 6(n − 1) − n20 log wc
(8.17)
FILTROS ACTIVOS 71
72 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Fig.8.3: Bode de filtros Chebyshev para diferentes ordenes y 1db de rizado. Detalle para n=3.
8.7. CÉLULAS DE 1ER Y 2º ORDEN PARA FILTROS PASO BAJO Y ALTO. 8.7.1. Célula de 1er orden para filtros paso bajo. La estructura de la célula, es la representada en la siguiente figura:
Fig.8.4: Filtro de 1er orden, paso-bajo.
Su función de transferencia es :
R3 R2 H ( s) = R1Cs + 1 1+
(8.18)
de esta expresión se desprende :
• ganancia del circuito:
H0 = 1 +
R3 R2
• pulsación de corte: wc = 2πf c ; w 0 =
1 = bwc . El valor de C deberá de ser fijado por el R1C
diseñador. • para anular los efectos de la tensión de offset es necesario que R1 sea igual al paralelo de R2 y R3: R1
=
R2 R3 R2 + R3
• se puede deducir R2 y R3: R2 =
H 0 R1 ; R = H 0 R1 . H0 − 1 3
En el caso de H0=1 las ecuaciones serían otras: la pulsación de corte sería la misma pero R2 sería un circuito abierto y R3 sería un cortocircuito.
8.7.2. Células de 2º orden para filtros paso bajo. Podemos utilizar dos tipos de células, ambas con buena estabilidad, baja impedancia de salida, facilidad de ajuste de la ganancia y frecuencia, necesidad de pocos componentes externos, etc. CÉLULA DE RAUCH O DE REALIMENTACIÓN MULTIPLE
FILTROS ACTIVOS 73
Fig.8.5: Filtro de 2º orden paso-bajo (de Rauch).
Con una función de transferencia:
H ( s) = −
R2 R1 1 1 1 s R2 R3 C1C2 + sR2 R3 C1 + + +1 R1 R2 R3
(8.19)
2
equivalente a
H ( s) = −
H0 2
s 1 1 1 s + + + w0 R2 R3 C1 + 1 R R R w0 w0 1 2 3
(8.20)
de esta expresión se desprende :
• el signo negativo indica que la salida está invertida respecto de la entrada • ganancia del circuito: • del
termino
H0 =
R2 R1
independiente
de
8.17
deducimos
que
la
pulsación
de
corte
es :
1 = bwc2 ⇒ wc = 2πf c w 02 = R2 R3 C1C2 1 • de la expresión anterior : R3 = bwc2 C1C2 R2 • para calcular R2 conocemos la relación: 2δ
1 1 1 b = a = bwc R2 R3 C1 + + R1 R2 R3
( H 0 + 1) a a ± −4 bC1 bC1C2 bC1 2
• operando : R2 =
2 wc
• deberá comprobarse que el radicando de R2 es ≥0, de lo contrario deberán variarse los valores que no deban ser fijos CÉLULA DE SALLEN Y KEY
74 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Fig.8.6: Filtro de 2º orden paso-bajo (de Sallen y Key).
Función de transferencia:
H ( s) =
1+
R4 R3
C R C R R1 R2 C1C2 s 2 + R1C2 1 + 1 + 2 1 − 1 + 4 s + 1 R3 C2 R1C2
(8.21)
equivalente a :
H ( s) =
H0 2
s s C1 R2 C1 + − H0 + 1 + w0 R1C2 1 + C2 R1C2 w0 w0
(8.22)
de esta expresión se desprende :
• entrada y salida tienen igual signo • ganancia del circuito: H 0 •
w 02 =
•
R2 =
=1+
R4 R3
1 = bwc2 ⇒ wc = 2πf c R1 R2 C1C2 1
bwc2 C1C2 R1
C R C 2δ b = a = bwc R1C2 1 + 1 + 2 1 − H 0 C2 R1C2 2 • operando : R1 = C a ± a 2 − 4b 1 + 1 − H 0 wc C2 C2 • para calcular R1 tenemos la relación:
• para anular los efectos de la tensión de offset es necesario que R1 mas R2 sea igual al paralelo de R3 y R4: R3
•
=
H 0 ( R1 + R2 ) H0 − 1
R4 = H 0 ( R1 + R2 )
(H 0 > 1)
FILTROS ACTIVOS 75
• deberá comprobarse que el radicando de R1 es ≥0, de lo contrario deberán variarse los valores que no deban ser fijos Con la combinación de las tres células vistas de filtros paso bajo, se puede construir un filtro paso bajo de orden cualquiera.
8.7.3. Célula de 1er orden para filtros paso alto. Su estructura sería la vista en Fig.8.5 pero intercambiando las posiciones de R1 y C, como se representa a continuación :
Fig.8.7: Filtro paso-alto de 1er orden.
Función de transferencia :
H ( s) =
R3 R Cs 1 + R2 1 R1Cs + 1
(8.23)
Ecuaciones :
H0 = 1 +
R3 R2 R3 H 0 R1 1 1 ; w0 = bwc = ; R1 = = ; R3 = H 0 R1 ; R2 = ( H > 1) R2 R1C w0 C R2 + R3 H0 − 1 0
8.7.4. Células de 2º orden para filtros paso alto. Como en los filtros paso-bajo nos encontramos con dos células posibles, que para el caso de filtros paso alto se diferenciaran de los de paso bajo: en cambiar las resistencias por condensadores y viceversa, en la rama de entrada de la señal a filtrar.
Fig.8.8: Filtro de 2º orden paso alto (de Rauch).
76 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Función de transferencia :
H ( s) = −
s 2 R1 R2 C1C3
s 2 R1 R2 C2 C3 + sR1 ( C1 + C2 + C3 ) + 1
(8.24)
Equivalente a :
H ( s) = −
donde:
H0 = −
C1 s C 2 w0 2
2
s s + w0 R1 (C1 + C2 + C3 ) + 1 w0 w0
[
]
C1 C + C2 + C3 a ; R1 = ; R2 = 1 ; w0 = C2 aC2 C3 wc (C1 + C2 + C3 )bwc
(8.25)
1 R1 R2 C2 C3
= bwc
Fig.8.9: Filtro de 2º orden paso alto (de Sallen y Key).
Función de transferencia :
H ( s) =
R s 2 R1 R2 C1C2 1 + 4 R3
[
]
s 2 R1 R2 C1C2 + s R2 ( C1 + C2 ) + R1C2 (1 − H 0 ) + 1
(8.26)
Equivalente a :
H ( s) =
donde
R s 1 + 4 R3 w0 2
2
s s + w0 R2 (C1 + C2 ) + R1C2 (1 − H 0 ) + 1 w0 w0
[
]
(8.27)
FILTROS ACTIVOS 77
R4 ; R1 = H0 = 1 + R3 1 = R ; 2 bwc2 C1C2 R1
2(C1 + C2 )
(C + C2 )( H 0 − 1) a ± a 2 + 4b 1 wc C1C2 C1 H R R3 = 0 1 ( H 0 > 1); R4 = H 0 R1 ; w0 = H0 − 1
;
1 R1 R2 C1C2
= bwc
8.8. FILTROS PASO-BANDA. Este tipo de filtro se obtendrá colocando en cascada un filtro paso bajo de orden n y un filtro paso alto de igual orden. Sus frecuencias de corte deberán guardar la siguiente relación:
f c2
filtro paso − bajo
> f c1
filtro paso − alto
8.9. FILTROS RECHAZO DE BANDA. Este tipo de filtro se obtendrá colocando en paralelo un filtro paso bajo de orden n y un filtro paso alto de igual orden. Las frecuencias de corte de dichos filtros deberán guardar la siguiente relación:
f c1
filtro paso − bajo
< f c2
filtro paso − alto
8.10. RECOMENDACIONES. Pasamos a dar una serie de recomendaciones para el diseño de filtros:
• En cada una de las células descritas, el valor de uno de los condensadores debe de ser fijado por el proyectista, una norma práctica aconseja que el valor elegido sea próximo a 10/fc(Hz), siendo dicho valor en µF. • En filtros de orden superior a dos, cada célula se proyectará individualmente atendiendo a los valores de a y b para dicho orden. • Las células a conexionar podrán ser MFB o de Sallen y Key pero evitando mezclarlas entre sí. • En un filtro de m etapas, la ganancia es el resultado de multiplicar las ganancias parciales de cada una de las células que lo componen. Es conveniente que dicha ganancia esté repartida por igual entre ellas. Por ello si la ganancia del filtro final es de KT, la ganancia parcial de cada etapa será: K
8.11. EJERCICIO EXPERIMENTAL. 8.11.1. Material.
=
m
KT
78 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
- Fuente de alimentación- Osciloscopio - 1 LM741
- 1 resistencia de 1KΩ - 1 resistencia de 10KΩ - 2 condensadores de 10nF
8.11.2. Proceso I. 1.- Se desea diseñar un filtro paso alto con célula de Sallen y Key de 2º orden y ganancia 1. Banda de paso plana y frecuencia de corte de 5KHz. Escribir polinomio, calcular componentes y dibujar el filtro indicando los valores calculados.
2.- Montarlo y representar su diagrama de Bode utilizando la siguiente tabla :
f
Ve
Vs
G=
Vs Ve
20Log|G|
θ
FILTROS ACTIVOS 79
8.11.3. Proceso II. 1.- Se desea construir un filtro de 5º orden paso bajo para una fc=6.6KHz, una H0=8 repartida por igual entre las distintas células, dichas células darán una banda pasante lo más plana posible y no originarán inversión del signo. Indicar el número, tipo, ganancia (en db) y pulsación de corte de cada etapa o célula.
2.- Escribir los polinomios de los denominadores de las distintas células que componen el filtro, así como la función de transferencia total del filtro de 5º orden. 1er polinomio: 2º polinomio: 3er polinomio:
80 AMPLIFICADORES OPERACIONALES 3.- Calcular los componentes de la primera célula sabiendo que sólo se dispone del siguiente material : 1 condensador de 10nF y resistencias de 1.5KΩ, 1.8KΩ, 2.2KΩ, 3.9KΩ, 4.7KΩ. Indicar su pulsación de corte real.
4.- Calcular los componentes de la segunda célula con las mismas consideraciones que en el apartado 3. Indicar su pulsación de corte real.
5.- Calcular los componentes de la tercera célula con las mismas consideraciones que en el apartado 3. Indicar su pulsación de corte real.
6.- Con ayuda de los aparados anteriores dibujar el esquema completo del filtro, indicando el valor de los componentes.
7.- A continuación representar el Bode ideal de este filtro. Señalar la escala en db.
FILTROS ACTIVOS 81
8.11.4. Proceso III. 1.- Se desea construir un filtro rechazo de banda de 3º orden Chebyshev, para aproximadamente fc1=1KHz y fc2=30KHz, con ganancia 1, amplitud de rizado de 1db y con células de Rauch. Indicar el número y características de las etapas que compondrán el filtro, la ganancia de cada una de ellas.
2.- Escribir los polinomios de los denominadores de las distintas células que componen el filtro, así como la función de transferencia total del filtro. filtro paso bajo 1er polinomio: 2º polinomio:
filtro paso alto 1er polinomio: 2º polinomio:
3.- Calcular las células que componen el filtro de paso bajo sabiendo que se dispone para el montaje total del filtro de : 5 condensadores de 470pF y otros dos de 47nF, la resistencia R1 de la célula de primer orden del filtro paso bajo (fig.8.4) debe ser igual a 6.8KΩ.
82 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
4.- Calcular las células que componen el filtro de paso alto con el material que reste del apartado anterior.
5.- Con ayuda de los apartados anteriores dibujar el esquema completo del filtro, indicando los valores de los componentes. Representar su respuesta frecuencial aproximada:
6.- Si se desea un filtro de rechazo de banda de 2º orden, de ganancia 4db, ¿cuál será la ganancia de cada una de las células ? ¿ Por qué?
PROBLEMAS: TEMA 1. PROBLEMA 1 Dado la malla siguiente averiguar su equivalente Thevenin.
-j5
5 50|0º j5
1) Hallamos la impedancia thevenin Z´, que es la impedancia de entrada entre los terminales AB con todas las fuentes internas iguales a cero: Z´ =
(5 + j 5)(− j 5) = 5-5j 5+5j −5j
2) Hallamos la tensión equivalente thevenin V´, que es la tensión entre los terminales AB con todas las fuentes internas iguales a cero: Necesitamos la intensidad en la malla: I =
50∠0° = 10∠0° (5 + j 5 − j 5)
V´ = VAB = I (5+j5) = 10∠0° 7,07∠45° = 70,7∠45°
PROBLEMA 2 Sustituir la malla dada por su equivalente Norton.
-j5
5 50|0º j5
1) La fuente de corriente I´ es la corriente de cortocircuito aplicado a los terminales del circuito activo AB: I´ =
50∠0° = 10∠90° (− j 5)
2) L impedancia Z´ es como antes: Z´ = 5-j5
PROBLEMA 3 Resolver el siguiente circuito.
R1=1k
R2=9k R3=2k
1
6V
2
-14V
Aplicando las leyes de Kirchhoff: 1) Elijo (n-1) nodos, siendo n el número total de nodos de nuestro circuito y aplico a 1ª Ley de Kirchhoff obteniendo (n-1) ecuaciones linealmente dependientes. Como criterio consideramos las corrientes que entran en el nodo señalado positivas: I1 + I2 + I3 =0 ; I3 = -( I1 + I2 ) 2) Necesitamos r – (n-1) ecuaciones más que obtenemos de la 2ª Ley de Kirchoff, siendo r el número de ramas del circuito. Como criterio consideramos el signo positivo como el de las flechas semicirculares del circuito y para las fuentes si la corriente entra por su cátodo: 1ª malla: I1 - 2I3 – 6 = 0 2ª malla: 9I2 -2I3 + 14 = 0 Junto con la anterior se forma un sistema de 3 ecuaciones de cuya resolución se obtiene que las intensidades son: I1 = 0.758 mA;
I2 = 1.83 mA;
I3 = - 2.588 mA
Si resolvemos ahora el mismo circuito con el método de mallas con el signo positivo para las intensidades el indicado en el dibujo y para las fuentes si entran por el cátodo:
R1=1k
1
R2=9k
2
3
R3=2k +
I1
6V
I2
-14V
-
+ 4
-6 + I1 R1 + ( I1 - I2 ) R3 = 0
-6 + 3I1 - 2I2 = 0
6 I1 - 4I2 = 12
-14 + ( I2 - I1 ) R3 + I2 R2 = 0
-14 + 11I2 +2I1 = 0
-6 I1 + 33I2 = 42
Resolviendo este sistema por reducción obtenemos los mismos resultados que antes. Para hallar I3 restamos ambas intensidades, siendo su dirección la de la intensidad mayor.
PROBLEMA 4 Resuélvase el siguiente circuito, utilizando el principio de superposición.
6V
1
I1
I2
2
R 1 =1kΩ I3
R 2 =9kΩ
3
-14V
R 3 =2kΩ 4
Tomamos primero la fuente de 6V. La resistencia equivalente a R2 y R3 en paralelo es: R2∙ R3 9⋅2 = = 1.636kΩ R2 + R3 9 + 2
Las intensidades que circulan por cada rama son: 6 I '1 = = 2.276mA 1 + 1.636 I '2 =
− I '1∙ R3 − 2.276 ⋅ 2 = = −0.414mA R2 + R3 9+2
I '3 =
− I '1∙ R2 − 2.276 ⋅ 9 = = −1.862mA R2 + R3 9+2
Por otro lado, tomamos la fuente de -14V. La resistencia equivalente a R1 y R3 en paralelo es: R1 ∙ R3 1⋅ 2 2 = = kΩ R1 + R3 1 + 2 3 Las intensidades que circulan por cada rama son: 1.448 ⋅ 2 I ' '1 = = 0.9655mA 1+ 2 − 14 I ' '2 = = −1.448mA 9 + 0.667 1.448 ⋅1 I ' '3 = = −0.4826mA 1+ 2 Así, finalmente: I1 = I’1 + I’’1 = 2.276 + 0.9655 = 3.2415 mA I2 = I’2 + I’’2 = -0.414 - 1.448 = -1.862 mA I3 = I’3 + I’’3 = -1.862 + 0.4826 = -1.3794 mA
PROBLEMAS: TEMA 3. PROBLEMA 5 Obtener la corriente de colector en la figura siguiente. +5V
8kΩ
+1V
5kΩ
βF=10
-10V
Transistor en estado desconocido.
Suponemos el caso en que el transistor está funcionando en activo directo dado que hay tensión positiva en serie con la base y negativa en serie con el emisor, con lo que probablemente el transistor esté conduciendo. En este caso la figura es la siguiente +5V
8kΩ C 5kΩ +1V IB
B
0.7
10IB
E -10V
Circuito equivalente suponiendo el estado activo directo.
Aplicando Kirchhoff al circuito de base obtenemos IB: 1 – ( 5 K ) ( I B ) – 0.7 = -10
→
IB = 2.06 mA
Dado que la corriente de base es positiva, lo único que queda por comprobar es VCE VC = 5 – ( 8 K ) ( 10 ) ( 2,06 mA) = -159.8 V VCE = -159.8 – ( -10 ) = -149.8 V
como VC = -10 V
( solución en el 2º cuadrante )
Vemos que la suposición hecha no es válida pues VCE < 0.2 V.
La posibilidad de soluciones incorrectas como son debidas a que usamos modelos lineales simples para representar dispositivos no lineales. Probemos la saturación. La siguiente figura es el circuito a que obliga la saturación
+5V
8kΩ C 5kΩ +1V IB
B
0.7
0.2
E
-10V
Circuito equivalente suponiendo saturación.
La corriente de base es todavía 2.06 mA. La corriente de colector es IC =
5 − (−10 + 0.2) = 1.85 mA 8K
La inecuación βF IB = 20.6 mA > 1.85 mA = IC
( funcionamiento en el 1º cuadrante )
confirma que el transistor está saturado.
PROBLEMA 6 Probar que el transistor del problema anterior permanece saturado cuando la resistencia de base cambia a 50 kΩ Ω. Obtener entonces la resistencia de base RB que lleva el transistor al borde del funcionamiento activo. Respuesta: βF IB = 2.06 mA > 1.85 mA = IC ; RB = 55.7 kΩ.
PROBLEMA 7 Hallar el estado del transistor de la siguiente figura
+15V
8kΩ
551kΩ βF=10 10kΩ
VBB=11V
0.2
Circuito original.
Debido a la elevada tensión positiva en el circuito de base, suponemos que el transistor está saturado. Sin embargo, cuando sustituimos el transistor por su modelo de saturación y aplicamos el teorema de Thèvenin, obtenemos la siguiente figura
+15V
IC
8kΩ 9.82kΩ IB 0.196
C B
0.7
0.2
E
Circuito suponiendo el transistor saturado.
En este circuito es obvio que IB es negativa, contradiciendo la hipótesis de saturación y sugiriendo el corte. La siguiente figura muestra el circuito con el modelo de corte sustituyendo al transistor. Se observa que VBE = 0.196 V, un valor considerablemente menor que la tensión de codo. Por lo tanto, el transistor está en corte.
PROBLEMA 8 Si se incrementa lentamente VBB en la figura del anterior problema a valores mayores que 11 V, el transistor comienza a dejar el corte. Obtener el valor de VBB donde esto ocurre. Solución. VBB = 28.1 V.
PROBLEMA 9 Uno de los transistores de la siguiente figura está cortado y el otro activo directo. Verificar el corte del primero y obtener el punto de trabajo para el último.
300Ω
-1.0V
300Ω
Q1
-1.3V
Q2 β=80 1.2kΩ -5.2V
Circuito original.
Excepto por las fuentes de tensión aplicadas a las bases, el circuito es simétrico respecto a un eje que pase por el centro del diagrama. Como la tensión de base de Q1 es más positiva que la de Q2 , suponemos que Q1 está activo y Q2 cortado y dibujamos la siguiente figura
+ 300Ω
-1.0V
B1 0.7 IB1
300Ω
C1 C2
80IB1
E2
E1
B2
-1.3V
1.2kΩ
IE1
-5.2V
Circuito equivalente suponiendo Q1 activo y Q2 cortado.
El diagrama muestra que IE1 = ( 80 +1 ) IB1 , por lo tanto IB1 = 36 µA. Como la corriente de base es positiva, establecemos que Q1 conduce; sin embargo podrá estar saturado. Como IC1 = 80 IB1 = 2.88 mA VC1 = 0 – ( 300 ) ( 2,88⋅10-3 ) = -0.864 V por lo tanto VCE1 = -0.864 – (- 1.7 ) = 0.836 Como VCE > 0.2 V, Q1 está activo, no saturado.
PROBLEMA 10 Realizar los siguientes apartados: a) Dibuje la salida y determine el nivel de cd de la salida para la red de la figura. b) Repita el inciso a) si el diodo se sustituye por un diodo de silicio. c) Repita los incisos a) y b) si se incrementa a 200 V y compare las soluciones usando las ecuaciones: Vcd = 0.318∙Vm
Vcd = 0.318∙(Vm - VT)
vi 20V R
vi T 2
0
2kΩ
t
T
a) En esta situación, el diodo conducirá durante la parte negativa de la entrada, como se ilustra en la figura de abajo, y v0 aparecerá como se muestra en la misma figura. Para el periodo completo, el nivel de cd es: Vcd = -0.318∙Vm = -0.318 ∙ 20 V = -6.36 V El signo negativo indica que la polaridad de la salida es opuesta a la polaridad definida en la figura anterior.
vi +
20
vi 0
T 2
t
T
2kΩ
I
v
o
+
20 v0
T 2
0
T
t 20V
b) Al emplear un diodo de silicio, la salida tiene la apariencia de la figura siguiente, y: Vcd = -0.318∙(Vm - 0.7 V) = -0.318 ∙ 19.3 V = -6.14 V La caída resultante en el nivel de cd es de 0.22 V o de aproximadamente 3.5%. v0
0
T 2
T 20V-0.7V=19.3V
t
c) Las ecuaciones en nuestro caso son: Vcd = -0.318∙Vm = -0.318 ∙ 200 V = -63.6 V Vcd = -0.318∙(Vm - VT) = -0.318∙(200 V - 0.7 V) = -0.318 ∙ 199.3 V = -63.38 V Esta diferencia puede, sin duda, despreciarse para la mayoría de las aplicaciones. Para la parte c), el desplazamiento y la caída en la amplitud debida a VT no serían perceptibles en un osciloscopio común y corriente si se visualizara el patrón completo.
PROBLEMA 11 Determínese la forma de onda de salida para la red de la figura, y calcule el nivel de salida de cd y el VPI requerido para cada diodo.
Vi 10 2kΩ vi
0
v0
T
T 2
t
2kΩ
2kΩ
La red aparecerá como se presenta en la figura siguiente para la región positiva del voltaje de entrada. Al redibujar la red, se obtendrá la configuración de la figura, donde v0 = ½ vi ó Vomax = ½ Vimax = ½ ∙10 V = 5 V. En la parte negativa de la entrada se intercambiarán los papeles de los diodos, y v0 aparecerá como se indica.
Vi 10V
2kΩ vi
0
T 2
v0
t 2kΩ
2kΩ
+
+
v0
2KΩ vi
-
v0
2KΩ
5V
5V
2KΩ
t
T 2
0
-
0
T 2
T
t
El efecto de eliminar los dos diodos de la configuración puente consistió, por tanto, en la reducción del nivel de cd disponible al valor siguiente: Vcd = 0.636 ∙ 5 V = 3.18 V o al nivel disponible de un rectificador de media onda con la misma entrada. Sin embargo, el VPI determinado es igual al voltaje máximo en R, que es de 5 V o la mitad del que se requiere para el rectificador de media onda con la misma entrada.
PROBLEMA 12 Determinar la tensión de salida v0 en el circuito de la figura con las tensiones de entrada siguientes: a) v1 = v2 = 5 V b) v1 = 5 V; v2 = 0 c) v1 = v2 = 0 Se usa un diodo de silicio que tiene Rt = 30 Ω, Vγγ = 0.6 V, It = 0 y Rt → ∞. +5V D1 4.7kΩ
D2 270Ω
270Ω
D1
v1
270Ω
V0 + V1 270Ω
v2
D2
+
V0
4.7Ω +
V2
5V
Observemos que en la figura no están señaladas las referencias (tierra). Todas las tensiones indicadas están medidas respecto a la referencia con caídas de tensión consideradas positivas. El circuito de la figura está reproducido a la derecha con el punto de referencia incluido. a) Con v1 = v2 = 5 V, supondremos que D1 y D2 están en corte. Podemos sustituir los diodos de manera que quede el circuito de la figura siguiente. La observación de este circuito pone en evidencia que no circula corriente alguna. En consecuencia, la caída de tensión a través de cualquier resistencia es nula, y por la ley de Kirchhoff, VD1 = VD2 = 0, confirmando así la primera suposición.. Por tanto, v0 = 5 V. V D1
+ + +
V D2 270kΩ
270kΩ
4.7kΩ +
+
5V
VO +
5V
5V
b) Supongamos que D1 está en corte y D2 en conducción, con v1 = 5 V y v2 = 0. Obtenemos el circuito: V D1
+ +
270kΩ
I D2 270kΩ
30Ω
+
0.6V 4.7kΩ
+ 5V
VO +
5V
Aplicando la ley de Kirchhoff al lazo interior, tendremos que: de donde, despejando ID2:
4700∙ID2 + 30∙ID2 + 270∙ID2 = 5 - 0.6
I D2 =
5 − 0.6 = 0.88mA 4700 + 30 + 270
Como ID2 es positiva (en sentido directo), la suposición de que D2 está en conducción es correcta. En el lazo exterior no hay corriente, por lo que: v0 = 5 - 4700∙ID2 = 5 - 4700 ∙ 0.00088 = 0.864 V También puede calcularse de: v0 = 0.6 + 270∙ID2 + 30∙ID2 = 0.6 + 300 ∙ 0.00088 = 0.864 V
Al no existir corriente en el exterior: VD1 = v0 - 5 = 0.864 - 5 = -4.136 V El valor negativo de VD1 confirma nuestra suposición de que D1 está en corte. Así, el último circuito representa las condiciones del circuito y el valor calculado de v0 = 0.864 V es la tensión de salida. Si en lugar de suponer que D2 está en conducción hubiéramos supuesto que está en corte, ID2 hubiera sido cero. Sin corriente en ningún diodo, v0 = 5 V, haciendo que VD2 = 5 V. Como este valor es mayor que Vγ = 0.6 V, nuestra suposición hubiera sido errónea. De igual forma, si se considera D1 en conducción y D2 en corte, la ley de Kirchhoff aplicada al lazo exterior nos daría un valor negativo de ID1, y el supuesto sería falso. c) El circuito equivalente que sigue es aplicable cuando v1 = v2 = 0, suponiendo ambos diodos D1, D2, en conducción. Por razones de simetría, en ambos diodos existe la misma corriente I. La ley de Kirchhoff exige suministrar una corriente 2I a estas ramas. 30Ω
5V
0.6V
+
I 270kΩ
+
270kΩ
I
30Ω
+
0.6V 2I
4.7kΩ
+ 5V
VO
+
Para el lazo interior, la expresión es: 4700 ∙ 2I + (30 + 270)∙I = 5 - 0.6 de donde, despejando la I: I=
5 − 0.6 = 0.454mA 9400 + 300
El valor positivo indica que la suposición es correcta, y por tanto: v0 = 0.6 + (30 + 270)∙I = 0.6 + 300 ∙ 0.000454 = 0.736 V Hemos observado, en este ejercicio, que existen valores dispares de V0 que dependen del estado de los diodos. Cuando ambas entradas son “altas” (por ejemplo, de 5 V), la salida también es alta. La salida es “baja” cuando una o las dos entradas son también bajas. Los circuitos con este tipo de comportamiento se denominan “puertas AND”.
PROBLEMA 13 Necesitamos un medidor analógico para medir tensiones senoidales con valores de pico entre 0 y 400 V. El circuito es el de la figura, con R = Rx + rm, donde rm es la resistencia de 10 kΩ Ω de un mecanismo de medida disponible y Rx es una resistencia en serie desconocida. El diodo es ideal. Hallar el valor de R, si la senoide de 400 V genera una medida de corriente continua de 2 mA. +
+ v i (t)
v o (t)
R
-
v i (t)=V M senω o t
Cuando aplicamos una senoide de VM = 400 V, aplicando la ecuación: 1 Vdc = T
T /2
∫V
M
sen ϖ 0tdt +
0
T
∫ 0dt =
T /2
VM π
la tensión continua en R es 400 / π = 127.3 V. La corriente medida de 2 mA viene de: 0.002 =
127.3 Rx + 10000
De donde despejamos Rx = 53.7 kΩ
PROBLEMA 14 Diseñar un cargador de baterías para entregar IDC = 4 A a una batería de 12 V. Diseñar implica hallar las especificaciones de los diodos, TIP y corriente de pico, además de R y VM. Suponer que nuestras ecuaciones basadas en un diodo ideal son suficientemente precisas. R + v i (t)
-
+ i(t)
-
V BB
Si conociésemos θ1 y θ2, podríamos usar la ecuación VM sen θi = VBB para hallar VM, ya que VBB = 12 V. Así, con los valores conocidos para VM e IDC, podríamos resolver la ecuación: θ 1 2 VM sen θ − VBB I DC = dθ 2π θ∫1 R
y hallar R. La siguiente figura muestra que θ1 y θ2 son simétricos respecto a 90º: i(t) I pico
I DC
θ2 π
θ1
ωt=θ
2π
Así que podemos seleccionar arbitrariamente θ1 = 20º y θ2 = 160º, por ejemplo. Con VBB = 12V nos queda: VM sen 20º = 12 de donde obtenemos VM = 35.1 V. Para una corriente de carga 4A, tenemos que: R=
1 4∙ 2π
2.79
1
∫ (35.1sen θ − 12)dθ =8π (−35.1cosθ − 12θ )
2.79 0.349
= 1.46Ω
0.349
con los ángulos expresados en radianes. Este valor es menor que el que encontramos normalmente en circuitos electrónicos, pero razonable para una aplicación de potencia. A continuación, hallamos las especificaciones para el diodo rectificador. Vemos que el pico de la corriente por el diodo ocurre cuando vi es máxima, a 35.1 V. Con el diodo ideal en cortocircuito: I pico =
35.1 − 12 = 15.8 A 1.46
La siguiente figura muestra que en este circuito, el diodo debe resistir una tensión inversa de VM + VBB = 35.1 + 12 = 47.1 V. Un diseñador prudente añade un 20% o más a los valores de TIP e Ipico como factor de seguridad. Esto completa el diseño inicial: A
E +
C
R +
-
V BB
Examinemos ahora la decisión arbitraria que hicimos acerca de los ángulos de conducción. Como la corriente debe ser de 4A, elegir un intervalo de conducción menor incrementa la corriente de pico ya que el área encerrada por la curva de la corriente debe ser la misma. Pero con VBB = 12 V esto implica un valor mayor de VM, incrementando el TIP que debe soportar el diodo. En general, un intervalo de conducción menor necesita diodos más caros. El ángulo de conducción original parece ser un compromiso satisfactorio.
PROBLEMA 15 Diseñar el regulador básico de la figura, para una salida de 10 V y 20 A. R
21+1V -
Z
C
10V 20mA
a) Funcionamiento del circuito. El circuito es el regulador básico con diodo zener. Omitiendo el rizado, por la resistencia R circula una corriente constante I. Dicha corriente se divide en dos, la que circula por la carga, IL, y la que circula por el zener, IZ, de forma que en todo momento se cumple: IL + IZ = I Así pues, el zener proporciona tensión constante a la salida del regulador y ello obliga a que absorba la corriente que no quiere la carga. Omitiendo el condensador C, el rizado a la salida del regulador, VRS, vale: VRS =
VRe ∙ rz R + rz
siendo VRe el rizado a la entrada y rz la resistencia dinámica del diodo zener.. El papel del condensador C aparece, pues, claro; forman junto con R y rz un filtro de paso bajo para rechazar el rizado. El valor de C puede calcularse teóricamente para una atenuación del rizado deseada. Sin embargo, en un diseño práctico suele tomarse C = 2.500 µF o mayor. b) Método de diseño. Se trata de elegir la resistencia R y diodo zener conforme a las especificaciones deseadas. La tensión de ruptura del zener debe ser la tensión de salida deseada. La corriente que como mínimo deberá poder soportar será la máxima corriente que circule por R, y la potencia que debe de ser capaz de disipar será la máxima corriente por R multiplicada por la tensión de ruptura. R debe diseñarse de forma que con las condiciones más desfavorables de funcionamiento (tensión mínima de entrada y máxima corriente a la carga), provea la corriente de carga y la necesaria para polarizar al zaner (del orden de 1 mA).
c) Diseño. De lo que precede, R se calcula por la fórmula: R=
Vemin − Vz 20 − 10 = = 470Ω I Lmax + I zmin 21
El zener será uno de tensión de ruptura Vz = 10 V que deberá poder soportar una corriente Iz max dada por: I zmax =
Vemax − Vz 22 − 10 = = 25.5mA R 470
y una potencia Pz: Pz = Iz max ∙ Vz = 255 mW Finalmente, se elige C = 2.500 µF. d) Tabla de valores estándar. R = 470 Ω
Vz = 10 V
C = 2.500 µF
PROBLEMA 16 Determine V0 para la red de la figura. D1
E=10V
D2 R=1kΩ
Note en primer término que sólo hay un potencial aplicado (10 V en la terminal 1). La terminal 2 con una entrada de 0 V se encuentra en esencia en un potencial de conexión a tierra, como se muestra en la red dibujada. Esta figura “sugiere” que es probable que D1 esté en el estado “encendido” debido a los 10 V aplicados, en tanto que es posible que D2, con su lado “positivo” en 0 V, esté en estado “apagado”. La suposición de estos estados dará como resultado la configuración siguiente:
VD=0,7V
V0=E; VD=VR=IR E=10V
I
R=1kΩ
El siguiente paso consiste sólo en verificar que no hay contradicciones en nuestras suposiciones. Esto es, note que la polaridad en D1 es tal que debe “encender” y que la polaridad en D2 es mantenerlo apagado. En D1 el estado “encendido” establece V0 a: V0 = E - VD = 10 V - 0.7 V = 9.3 V Con 9.3 V en el lado cátodo (-) de D2 y 0V en el lado del ánodo (+), D2 se encuentra definitivamente en el estado “apagado”. La dirección de la corriente y la trayectoria continua que resulta para la conducción confirman aún más nuestra suposición de que D1 está conduciendo. Nuestras suposiciones parecen confirmarse por los voltajes y la corriente resultantes, y puede considerarse correcto nuestro análisis inicial. El nivel de voltaje de salida no es de 10 V como se definió para una entrada de 1, pero el valor de 9.3 es lo suficientemente grande como para considerarse un nivel 1. La salida, por tanto, se encuentra en un nivel 1, con sólo una entrada, lo que sugiere que la compuerta es una compuerta OR. Un análisis de la misma red con dos entradas de 10 V dará como resultado que ambos diodos estén en el estado de conducción y que la salida sea de 9.3 V. La entrada de 0 V en ambas entradas no brindará los 0.7 V que se requieren para que conduzcan los diodos y la salida será igual a 0 al nivel de salida de 0 V. En la red de la figura 2, el nivel de corriente se determina mediante: I=
E − VD 10V − 0.7V = = 9.3mA R 1kΩ
PROBLEMA 17 Determine el nivel de salida para la compuerta AND de lógica positiva de la figura. D1
D2 R=1kΩ E=10V
Observe en este caso que una fuente independiente aparece en la conexión a tierra de la red. Por razones que pronto serán obvias, se elige al mismo nivel que el nivel lógico de entrada. La red se encuentra redibujada abajo, con nuestras suposiciones iniciales en cuanto al estado de los diodos. Con 10 V en el lado del cátodo de D1 se supone que éste se encuentra en el estado “encendido”, aun cuando haya una fuente de 10 V conectada al ánodo de D1 a través del resistor. Sin embargo, recuerde que señalamos que el empleo de un modelo aproximado sería una ayuda para el análisis. Para D1, ¿de dónde provendrán los 0.7 V si la entrada y los voltajes de la fuente se encuentran al mismo nivel y crean “presiones” opuestas? Se supone que D2 se encuentra en el estado “encendido” debido al bajo voltaje en el cátodo y a la disponibilidad de la fuente de 10 V a través del resistor de 1 kΩ.
VD=0,7V -
+
E=10V
V0=VD=0,7V R=1kΩ
I E=10V
En esta red, el voltaje en V0 es 0.7 V a causa del diodo D2 polarizado directamente. Con 0.7 V en el ánodo de D1 y 10 V en el cátodo, D1 se encuentra definitivamente en el estado “apagado”. La corriente I tendrá la dirección indicada, y una magnitud igual a: I=
E − VD 10V − 0.7V = = 9.3mA R 1kΩ
De este modo se confirma el estado de los diodos y nuestro análisis anterior fue correcto. Aunque no se definió el valor de 0 V para el nivel 0 como antes, el voltaje de salida es suficientemente pequeño como para considerarse un nivel 0. Para la compuerta AND, en consecuencia, una sola entrada producirá una salida de nivel 0.
PROBLEMA 18 El diodo de la figura es ideal. Obtener VA. +12V R=10kΩ VA
-8V La figura introduce un tipo de circuito ampliamente utilizado en electrónica. Las flechas indican el sentido de las tensiones respecto a una referencia de masa de cero voltios. Esta referencia es explícita, pero a menudo se omite en el diagrama. La figura que viene a continuación es la notación más convencional del mismo circuito. La notación compacta muestra cómo se conectan los componentes a los terminales de alimentación y masa.
R=10kΩ
+12V
VA R=10kΩ
+12V 8V
A C
ID
VA
-8V Se espera que la corriente fluya del terminal de +12 V a través del diodo, en sentido positivo, hacia la fuente de -8 V; por lo tanto suponemos que el diodo está en conducción. A la derecha se muestra el modelo del circuito resultante. De este circuito equivalente se obtiene:
iD =
12 − (−8) = 2mA 10000
Vemos que nuestra suposición inicial era correcta. Podemos concluir que: VA = -8 V
PROBLEMA 19 El diodo de la figura es ideal. Hallar VC. +10V R=5kΩ
R=2,5kΩ A C
VC ID R=5kΩ R=5kΩ
VC R=5kΩ
5V 6V
6V
Supongamos el diodo en conducción. Se obtiene la figura de la derecha. Está claro que iD es negativa, así que la suposición inicial es incorrecta. Suponer que el diodo está cortado genera la figura de abajo. Como circula corriente nula por el circuito, vA = 5 V y vC = 6 V; por lo tanto vD = vA - vC = -1 V. Del diagrama, VC = 6 V. R=2,5kΩ
A C + VD -
VC R=5kΩ
5V 6V
PROBLEMA 20 Hallar Ii en la figura de la izquierda cuando: a) Vi = +12 V b) Vi = -6 V Suponer ideales los diodos. ID
D1 A
C D1
Ii
Ii
5kΩ
+
+ 2kΩ
Vi
5kΩ 2kΩ
D2 12V
-
D2
A C
-
a) Cuando Vi > 0, esperamos una corriente positiva Ii que se divide en dos partes, una por el diodo y otra por la resistencia de 5 kΩ, así que suponemos el diodo D1 en conducción. Esta corriente continuaría a través de la resistencia de 2 kΩ, con D2 cortado, puesto que la conducción inversa es imposible. La figura de la derecha muestra nuestro modelo de circuito. Como D1 cortocircuita la resistencia de 5 kΩ, Ii = 12 / 2000 = 6 mA. Para D1, iD1 = +6 mA porque la tensión en la resistencia de 5 kΩ es cero. D2 está cortado porque vD2 = -12 V. Por lo tanto, las suposiciones iniciales se verifican. b) Cuando Vi = -6 V, esperamos una corriente negativa en nuestro circuito. Esto sugiere que D1 está cortado y D2 conduce, dando la figura siguiente. De este circuito, Ii = -6/5 mA. Como iD2 es positiva y vD1 negativa, no hay contradicción. A
C D1
Ii +
5kΩ 2kΩ
6V -
A D2
C
PROBLEMAS DIODOS ZENER. Procedimiento sugerido: Similar al de diodos semiconductores normales. 1) Se determina el estado del diodo. 2) Se sustituye por un modelo apropiado y una determinación de las otras cantidades desconocidas de la red. Análisis para el caso de Vi y R fijas: 1) Determinar el estado del diodo Zener extrayéndolo del circuito y calculando el voltaje a lo largo del circuito abierto resultante. 2) Sustituir el circuito equivalente apropiado y resolver para las incógnitas deseadas.
PROBLEMA 21 (a) Para la red de diodo Zener de la siguiente figura, determinar VL, VR, IZ y PZ. (b) Repita la parte (a) con RL = 3 kΩ Ω. + VR R
-
-
1 ΚΩ
V 16 V
i
Z
=10 V
RL
1.2 KΩ
V L +
V
PZM =30 mW
(a) Calculamos el voltaje a través del circuito abierto: V=
RLVi 1.2kΩ(16V ) = = 8.73 V R + RL 1kΩ + 1.2kΩ
Dado que V = 8.73 V es menor que VZ = 10V, el diodo está en estado de no conducción, como se ve en la representación de iz frente a VZ que se muestra a continuación; con lo que lo sustituimos por un circuito abierto: I R
i
R
(mA) Z
I
L
I
1 KΩ
Z
+
V
V Z -
L
+
16 V V -
R
L
1 KΩ
V =10 V Z V 8.73 V
Z
Donde hallamos que: VL = V = 8.73 V
dado que estamos en paralelo
VR = Vi - VL = 16 V – 8.73 V = 7.27 V IZ = 0 A y
PZ = VZ IZ = VZ ( 0 A ) = 0 W
(b) Hallamos la tensión en vacío del diodo Zener: V=
RLVi 3kΩ(16V ) = = 12 V R + RL 1kΩ + 3kΩ
Dado que V = 12 V es mayor que VZ = 10 V, el diodo está en el estado de conducción y se tendrá la red de la siguiente figura: +
VR
-
R IZ
1 KΩ
+ V
i
16 V
V
Z
10 V
R
3 kΩ L
V
L
-
Dado que los voltajes a través de los elementos en paralelo deben ser los mismos, encontramos que: VL = VZ = 10 V y
VR = Vi – VL = 16 V – 10 V = 6 V
con
IL =
VL 10V = = 3.33 mA RL 3kΩ
y
IR =
VR 6V = = 6 mA R 1kΩ
de modo que mediante la ley de corrientes de Kirchhoff IZ = IR - IL = 6 mA – 3.33 mA = 2.67 mA La potencia disipada es PZ = VZ IZ = (10 V ) ( 2.67 mA ) = 26.7 mW La cual es menor que el valor especificado de PZM = 30 mW
Análisis para el caso de Vi fijo, RL variable: Por causa del voltaje VZ, hay un intervalo de valores del resistor y, por tanto, de la corriente de carga, que asegurarán que el Zener esté en estado de conducción. Una resistencia de carga demasiado pequeña RL originará un voltaje VL en el resistor de carga menor que VZ y el dispositivo Zener se encontrará en el estado de corte.
PROBLEMA 22 (a) Para la red de la figura siguiente, determinar el rango de RL e IL que dará como resultado a VRL mantenido a 10 V. (b) Determinar el voltaje nominal del diodo. IR
1 KΩ R
+
V
= 50 V
I I
i
V = 10V Z
-
I
ZM
L
Z
R L
=32 mA
(a) Para determinar el valor de RL que llevará el diodo Zener al estado de conducción, basta con calcular RL tal que produzca un voltaje de carga VL = VZ. Esto es, VL = VZ =
RLVi ; R + RL
RLmín =
RVZ (1kΩ)(10V ) 10kΩ = = = 250 Ω Vi − VZ 50V − 10V 40
El voltaje en el resistor R, que permanece fijo ahora que estamos en el estado de conducción, se determina mediante VR = Vi – VZ = 50 V – 10 V = 40 V e IR permanece fijo en IR =
VR 40V = = 40 mA R 1kΩ
Dado que la corriente Zener IZ = IR - IL , vemos que IZ mínimo cuando IL es máximo, y viceversa, dado que IR es constante. Con lo que el nivel mínimo de IL viene dado por ILmín = IR - IZM = 40 mA- 32 mA = 8 mA
y la resistencia de carga máxima RLmáx =
VZ 10V = = 1.25 kΩ ILmín 18mA
En las siguientes figuras se muestra una gráfica de VL versus RL y VL versus IL. V
VL
L
10 V
0
250 Ω
1.25 kΩ
R L
0
8 mA
40 mA
IL
(b) Pmáx = VZ IZM = (10 V ) ( 32 mA ) = 320 mW
Análisis para el caso de RL fijo, Vi variable:
PROBLEMA 23 Determinar el intervalo de valores de Vi que mantendrán en el estado de conducción al diodo Zener de la siguiente figura. IR
R +
I I
220 KΩ
L
Z +
V
i
V = 20V Z
-
I
ZM
R L
1.2 KΩ
V L -
=60 mA
El mínimo voltaje para activar Vi = Vimín se determina mediante VL = VZ =
IL =
RLVi ( RL + R)VZ (1200Ω + 220Ω)(20V ) ; Vimín = = = 23.67 V R + RL RL 1200Ω
VL VZ 20V = = = 16.67 mA RL RL 1.2kΩ
El valor máximo de Vi está limitado por la corriente Zener máxima IZM. Puesto que IZM = IR – IL IRmáx = IZM + IL = 60 mA + 16.67 mA = 76.67 mA Como IL se fija a VZ/RL e IZM es el valor máximo de IZ, el Vi máximo se define mediante Vimáx = VRmáx + VZ = IRmáx R + VZ = ( 76.67 mA ) ( 0.22 kΩ ) + 20 V = = 16.87 V + 20 V = 36.87 V En la siguiente figura se presenta una gráfica de VL versus Vi V
L
20 V
0
10
20 23.67 V
40
V
i
36.87 V
PROBLEMA 24 En el circuito de la figura: Determinar la tensión en la resistencia RL, La caída de tensión en el diodo VD y la resistencia en continua equivalente del diodo. Suponer el modelo lineal con Vr = 0.7 V, Rd = 30 Ω.
D
+ E=20V -
i
RL=2kΩ
Sustituyendo el diodo por un modelo equivalente
Vγ +
E
Rd -
+ -
RL
i
i=
E − Vr 20 − 0.7 = = 9.5 mA Rd + RL 2030
VL = RLi = 19 V La tensión en los bornes del diodo es: VD = Vr + Rd id = 0.7 + 9.5⋅10-3 30 = 0.98 V Rcc =
VD 0.98 = = 103 Ω ID 0.0095
PROBLEMA 25 Determinar la tensión de salida VL utilizando el modelo equivalente del diodo anterior y ( ¿? ) un diodo ideal. Vi = 5 sen wt.
D
Ω002=L R
Vi
VL
En directo tendremos el siguiente circuito:
Vγ
Vi
Rd
i
RL
La conducción comienza a partir de Vi = Vr 5 sen X1 = 0.7
i=
Vi − Vr Rd + RL
i=
5senwt − 0.7 ; 230
Las gráficas i, VL (
0.7 = 8.04° 5
X1 = arcsen
cuando Vi >Vr
VL = i RL = 4.34 sen wt –0.6 ¿?
) se muestra a continuación: Vi
VL=i∙RL
π x1=8,04º
0,7
2π
x=ωt
x1
En el ciclo negativo, más exactamente en X = π - X1 el diodo se polariza inversamente siendo un circuito abierto Rr = ∞ y VL = 0
PROBLEMA 26 Obtener la tensión Vd en los extremos del diodo, con el montaje de la figura. Vr = 0.7 V, Rd = 4Ω Ω, Vpp = 0.026 sen wt, E = 2V.
R=100Ω
Vpp=26mV Vd
i
E=2V
Sustituimos el diodo por su modelo para polarización directa R Vγ
Vpp E
i
Vd Rd
Para que comience la conducción deberá ser: E + Vpp ≥ Vr Vd = VAC = VA – VC = Σ Ri - Σ ε = Rd i + Vr i =
E + Vpp − Vr 2 + 0.026 senwt − 0.7 = = ( 0.0125 + 2.5⋅10-4 sen wt ) A R + Rd 104
Vd = Vr + Rd I = 0.7 + (0.0125 + 2.5⋅10-4 sen wt ) 4 = 0.75 +1⋅10-3 sen wt = = 0.75 V + 1 sen wt (mV)
Vd 0,75V
1mV
x
PROBLEMA 27 En el circuito de la figura. Calcular: a) Corriente en el diodo. b) Tensión en el diodo y a la salida. Vi = Vm sen wt, Vr = 0 V. Rf finita, Rr = ∞
D Vm
RL
Vi
a) 0 < X < π ;
VS
i=
π < X < 2π;
VmsenX Im senX Vm = = RL + Rf RL + Rf ¿?
i =0
El valor medio de la corriente será Imedia =
1 2π
π
∫I
m
senXdX =
0
b) VL = VS = RL i = Im RL sen X VL = VS = 0
π Im Im − cos X ]0 = [ π 2π
0 < X< π π < X < 2π
π
2π
x=ωt
Media VLmedia = Imedia RL =
Im RL π
La tensión en bornes del diodo será conducción
0
Vd = i Rf = Im Rf sen X
bloqueo
π < X < 2π
Vd = Vi = Vm sen X ya que VL = 0
i Im
0
π
2π
x
π
2π
x
π
2π
x
VL ImRL
0 Vd
ImRf 0
-Vm
El valor medio de la tensión en el diodo Vd será 2π π 1 Vd medio = I R senXdX VmsenXdX = f m + ∫ ∫ 2π 0 π = (
¿?
1 [Im Rf − Im( Rf + RL )] = - Im RL π π ) Vm = Im ( RL + Rf )
Obsérvese que el valor medio es negativo tal como aparece en la figura.
PROBLEMA 28 Se tiene un diodo de unión cuya característica corresponde a la figura adjunta. Determinar para el circuito de la figura V2 en función de V1, utilizando la gráfica V I del diodo, en el intervalo –5 < V1 < +5. Supongase RS = 100 Ω y trazar la gráfica V2. El cálculo debe hacerse (
¿?
) vista de la característica.
I(mA) 100 80 60
RS
40 20 0
V1 0,1 0,2 0,3 0,4
D1
D2
V2
V(Voltios)
V1 = 0 V. Ningún diodo conduce, no cae tensión en RS al ser i = 0 y V2 = V1 = 0 V. V1 = 0.1 V ⇒ No hay conducción ⇒ V2 = 0.1 V. V1 = 0.2 V ⇒ No hay conducción ⇒ V2 = 0.2 V. V2 = 0.3 V ( ¿? ) como D1 conduce. D2 bloqueado, es decir, para que comience la conducción se precisa una tensión en bornes de ( ¿? ) según la gráfica. Es decir V2 = 0.3V. En la gráfica determinamos la corriente aproximadamente Id = 6 mA; de aquí a la vista del circuito podemos obtener la tensión V1. V1 = RS Id + VD1 = RS Id + V2 = 6⋅10-3 100 + 0.3 = 0.9 V V2 = 0.35 V ⇒ Id ≅ 15 mA
V1 = 15⋅10-3 100 + 0.35 = 1.4 V
V2 = 0.4 V ⇒ Id ≅ 40 mA
V1 = 40⋅10-3 100 + 0.4 = 4.4 V
Para valores negativos sucede algo smilar y el diodo que conduce es D2 V1 = 0 V → V2 = 0 V
V1 = -0.9 V → V2 = -0.3 V
V1 = -0.1 V → V2 = - 0.1 V
V1 = -1.4 V → V2 = -0.35 V
V1 = -0.2 V → V2 = -0.2 V
V1 = -4.4 V → V2 = -0.4 V
V2
V2 V1
0,5 V1
0,4 1
0,3 0,2
0,5
0,1 -0,1
-5 -4 -3 -2 -1
0
1 2 3 4 5
0
V2
t
-0,5
-0,2 -0,3
-1
-0,4 -0,5
PROBLEMA 29 Las corrientes de saturación de los diodos D1 y D2 son 1 y 2 µA. La tensión de ruptura es la misma en ambos e igual a 100 V. Calcular la corriente y la tensión en cada diodo si V = 90 V y V = 110 V. Repetir lo anterior si a cada diodo se le coloca en paralelo una R = 10 kΩ Ω.
D1 D2 Debemos suponer que la característica ( ¿? ). Se mantiene en la corriente de saturación I0 ≅ cte hasta que se alcanza la tensión de ruptura. Id
Vi=100V
I0 Vd
IL
En esta situación los dos diodos están inversamente polarizados y circulará la corriente inversa menos ( ¿? ) ambos. I = I01 = 1 µA Como por el diodo D2 circula la corriente inversa I01, se tendrá I2 = I02 ( eV2/ηVT – 1 ) = -I01 I 01 Despejando V2 queda V2 = η VT ln 1 − I 02 η=2 Considerando los diodos de Si ⇒ VT = 0.026 V V2 = 2 ⋅ 0.026 ln( 1 – 0.5 ) = -36 mV V1 = V – V2 = 90 - 36⋅10-3 = -89.964 V Obsérvese como el diodo que posee menos corriente inversa es el que soporta prácticamente toda la tensión. En la gráfica siguiente puede apreciarse lo anterior. Se ha supuesto para verlo más claro una cierta dependencia de la corriente inversa con la tensión: I
VR=VZ=100V
V1
V2
0 V I01
D1 D1
Vemos que la tensión V2 < V1 para un I01 en ambos diodos. Supongamos ahora V = 110V. Según el apartado anterior vemos que D1 ha alcanzado la tensióin de ruptura zener. V2 = -10 V ( V = V1 + V2 ) Luego VD1 = VZ = -100 V Pasará la corriente inversa de saturación de D2, I02 = 2 µΑ , ya que D2 no ha llegado a la zona de ruptura. ( V2´ = -10 V )
PROBLEMAS: TEMA 4. PROBLEMA 30 a) Calcular el punto de reposo. b) Factores de estabilidad. V
CC
R1
= 10 V
R = 7 KΩ
90 KΩ
C
RE= 1 KΩ R2
10 KΩ
a)
RC= 7 KΩ RB
VBB
R1R 2 900 ⋅ 10 6 = = 9⋅103 = 9kΩ RB = 3 R1 + R 2 100 ⋅ 10 VBB = VCC
R2 10 ⋅ 10 3 = 10 = 1V R1 + R 2 100 ⋅ 10 3
VBB = IBRB + VBE + IERE VBB = ICRB /β + VBE + ICRE
R E= 1 kΩ
1 − 0.6 4 ⋅ 10 −1 4 ⋅ 10 −4 VBB − VBE = = = = 0.4 mA 1.09 RE + RB / β 1 ⋅ 10 3 + 9 ⋅ 10 3 / 100 1.09 ⋅ 10 3
IC =
VCC = ICRC + VCE + IERE VCC = IC (RC + RE) + VCE VCE = VCC - IC (RC + RE) = 10 – 4⋅10-4 (7⋅103 + 1⋅103) = 10 – 4⋅10-4 8⋅103 = 10 – 32⋅10-1 = 10 – 3.2 = 6.8 V (VBB − VBE )( RB + RE ) (1 − 0.6)(9 ⋅ 10 3 + 1 ⋅ 10 3 ) 0.4 ⋅ 10 4 b) Sβ = = = 2 [RB + RE (1 + β )]2 9 ⋅ 10 3 + 1 ⋅ 10 3 (100) 1.09 ⋅ 10 5
[
]
[
]
2
4 ⋅ 10 5 = = 4 ⋅ 10 − 7 10 1 ⋅ 10
= 4⋅10-7 = 4⋅10-4 mA
PROBLEMA 31 Calcular la red de polarización de este circuito para que el punto de reposo sea Q(SC,VCE)≡(4mA,7V) Datos: a) SIco = 17 b) I1 = 10IB
β = 200
V
CC
R1
I1
= 15 V
R
C
I
C
IE
IB R2
I2
RE
a) VCC = ICRC + VCE + IERE VCC = IC (RC + RE) + VCE → RC + RE = RC = 4RE SI = 1 +
→
VCC − VCE 15 − 7 = = 2 ⋅ 10 3 = 2kΩ −3 IC 4 ⋅ 10
RE = 0.4 kΩ ; RC = 1.6 kΩ
RB RB = 1.7 → RB = 6.4 kΩ =1+ RE 0.4
VB = VBE + VE = 0.7 + 4⋅10-3 0.4⋅105 = 2.3V VB = VCC
R2 R1 + R 2
→ 2.3 =
6.4 =
15 ⋅ R2 R1 + R 2
R1 = 41.58 kΩ
R1 ⋅ R 2 R1 + R 2
R2 = 7.56 kΩ
b) VCC = ICRC + VCE + IERE
⇒ RC + RE = 2 kΩ
RC = 4RE ⇒ RE = 0.4 kΩ IB =
RC = 1.6 kΩ
4 IC = 0.02 mA = β 200
I1 = 10 IB = 0.2 mA; VCC – VB = I1R1
→
VB = 2.3V R1 =
15 − 2.3 = 63.5 → R1 = 63.5 kΩ 0.2
VB = I2R2 = (I1-I2) R2 = (0.2-0.002) R2
→
R2 = 12.7 kΩ
PROBLEMA 32 Hallar R1 y R2 del circuito de la figura, para que trabaje en el punto: Q(IC,VCE)≡(3.75mA,4.5V)
+ 9V RC = 1 KΩ
R1
β= 100
RE= 200 KΩ R2
Datos: VBE = 0,7 V VB = VBE + IERE VB = VBE + ICRE VB 0.7 + 3.75 0.2 = 1.45 V
RC= 1 KΩ RB
+ 9 V
VBB
R = 200 kΩ E
VBB = VB = 1.45 V VBB = VCC
R2 VBB 1.45 = = = 0.161 R1 + R 2 VCC 9
Como RB << (β +1) RE ≈ β RE = 100 RE = 20k RB << 20kΩ ⇒
RB = 2kΩ
R1 R 2 = 2 ⋅ 10 3 ; R1 + R 2
R1R2 = 2⋅103 (R1+R2) = 2⋅103 R1 + 2⋅103 R2
R2 = 0.161 ; R1 + R 2
R2 = 0.161R1 + 0.161R2
⇒ R2 0.839 = 0.161 R1
R2 = 0.192 R1 R1 0.192 R1 = 2⋅103R1 + 2⋅103 0.192 R1 0.192 R12 = 2⋅103R1 + 0.384⋅103R1 0.192 R1 = 2.384⋅103; R1 =
2.384 ⋅ 10 3 = 12.4 ⋅ 10 3 = 12.4 kΩ 0.192
R2 = 0.192 12.4⋅103 = 2.4⋅103 = 2.4 kΩ
PROBLEMA 33 Hallar el punto de reposo para: a) RB = 1kΩ b) RB = 10kΩ Datos: VBE = 0.7 α = 0.99 ICBO = 0
RC= 1 KΩ RB
+ 1 V
+ 10 V
R E= 100 kΩ
PROBLEMA 34 Hallar R1 y R2 conociendo ICQ = 10 mA según los siguientes criterios: a) Para que sea estable frente a variaciones de β. b) Imponiendo la estabilidad frente a ICBO. c) Asegurando la estabilidad de VBE. Datos: VBE = 0.6 V β = 100
+ 10 V RC = 150 KΩ
R1
RE= 50 KΩ R2
PROBLEMA 35 Calcular el punto Q de reposo del transistor del siguiente circuito. Caso de que el factor SI no esté entre11 y 21, diseñar de nuevo la red ( R1 y R2 ) para que cumpla esta condición, sin variar el punto de polarización.
V = 10 V CC
R = 1 KΩ R1
C
9 KΩ
R2
RE= 1 KΩ
1 KΩ
PROBLEMA 36 Calcular la red de autopolarización de un transistor de ganancia 100 < β < 200 para alimentarlo a 20 V y que dé trabajo en el punto Q≡(6mA,5.5V); sabiendo que RC ha de ser de valor 1kΩ, por necesidades del diseño.
PROBLEMA 37 Calcular el valor de VBB necesaria para que el transistor trabaje en saturación. Datos: β = 15 VBE = 0.7 VCesat = 0.1 V + 10 V
R = 1KΩ C
RB= 10 KΩ
R =1 KΩ E
PROBLEMA 38 Hallar el punto de reposo del amplificador de la figura, para: a) RB = 1kΩ b) RB = 10kΩ Datos: VBEQ = 0.7V α = 0.99 ICBO = 0
+ 15 V
1KΩ RB
1V 100 Ω
PROBLEMA 39 Hallar R1 y R2 para que VCEQ = 5V, teniendo en cuenta que ICQ no debe variar más de un 10% cuando β varíe entre 20 y 60. Datos: VBE = 0.7V. + 25 V 1'5 KΩ R2
1 KΩ R1
PROBLEMA 40 Calcular R1 y R2 de un circuito de autopolarización para que ICQ = 10 mA, de forma que éste sea muy estable frente a las variaciones de β.
PROBLEMA 41 En el circuito de autopolarización RE = 4.7 kΩ y RB = 7.75 kΩ, la tensión de alimentación y RC se ajustan para que ICQ = 1.5 mA: a) Calcular las variaciones de ICQ en el margen de temperaturas de –65ºC a +175ºC. b) Si R1 = 1kΩ, calcular VCC, RC y VCE para que el punto de reposo permita la máxima excursión simétrica en tensión.
T-2.CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES. Transistor = dispositivo de 3 capas C I
I
C
C
COLECTOR
N
N
BASE
P
P I
I
B
EMISOR
B
N N
I
I
E
C
E
C
IC
IC
+
+
IB
IB V
B
CE
B
-
-
IE E
IE E
E
C
+
+
VEB
VCB
B
-
-
E
C
+
+
VEB
VCB
B
-
-
Componentes de la corriente del transistor.
P
I
I pE I
P
N
PC1
IpE -I pC
E
E
I
IC
I nCD
nE
I CD I
PCD
B
IB
C
A)
IE = IPE + INE
Como el emisor está más drogado ⇒ IPE >> INE esto es deseable porque los electrones que atraviesan la unión desde la Base al Emisor no contribuye con portadores que alcacen el colector. No todos los huecos IPE alcanzan el colectro, IPC1. B) C)
IPE – IPC1 se recombinan con los electrones que entran en el circuito del exterior. Si abrimos el circuito emisor por colector ICO saturación -ICO = INCO + IPCO
Así: IC = ICO – IPC1 = ICO - αIE Donde α representa los huecos del emisor que atravesando la base llegan al colector. IPC = IPC1 + IPCO ⇒ En un NPN las corrientes tendrán sentido contrario. →→→→ desde el corte IE = 0 IC = ICO Puede definirse α =
IC − ICO IE − 0
hasta IC IE Ganancia corriente para grandes señales.
PROBLEMAS: TEMA 5. Ejemplo de circuito con polarización fija. PROBLEMA 42 Determine las siguientes cantidades para la configuración de polarización fija de la siguiente figura a) IBQ e ICQ. b) VCEQ. c) VB y VC. d) VBC. V CC =+12V
Entrada de ca C 1 =10µF
R C =2.2kΩ
IC
R B =240kΩ IB
Salida de ca
+ V CE -
C 2 =10µF β=50
a) Consideramos primero la malla circuito base-emisor y aplicando Kirchhoff +VCC – IBRB – VBE = 0;
IBQ =
VCC − V BE 12V − 0.7V = = 47.08 µΑ RB 240kΩ
En realidad, la expresión es sólo la ley de Ohm. Consideramos ahora la sección de colector-emisor a partir de ahora. La magnitud de la corriente de colector se relaciona directamente con IB ICQ = β IBQ = (50)(47.08 µA) = 2.35 mA b) Aplicando Kirchhoff a la malla colector-emisor en el sentido de las manecillas del reloj VCE + ICRC – VCC = 0;
VCEQ = VCC – ICRC =
= 12V – (2.35 mA)(2.2kΩ)= 6.38 V c) Recordamos brevemente que VCE = VC – VE donde VCE es el voltaje colector emisor y VC y VE son los voltajes de colector y emisor a tierra, respectivamente. Nos damos cuenta que en este caso VE = 0V ⇒ VC = VCE = 6.83V
Además, puesto que VBE = VB – VE VE = 0V ⇒ VB = VBE = 0.7V d)
VBC = VB – VC = 0.7V – 6.83 V = -6.13 V
PROBLEMA 43 Determine el nivel de saturación para la red del problema anterior. Para un transistor que opera en la región de saturación, la corriente es un valor máximo para el diseño particular. Si se varía el diseño, este nivel se elevará o caerá. Para conocer la corriente máxima de colector aproximada (nivel de saturación) para un diseño en particular, se inserta un corto circuito equivalente entre el colector y el emisor del transistor y se calcula la corriente de colector resultante. Es decir hacemos VCE = 0V, ocasionando que el voltaje a través de RC sea el voltaje aplicado VCC. Por tanto, ICsat =
VCC 12V = = 5.45 mA RC 2.2kΩ
Fijémonos que en el ejemplo anterior ICQ = 2.35 mA que está alrededor de la mitad del valor máximo para el diseño.
Ejemplo de circuito de polarización estabilizada de emisor. PROBLEMA 44 Para la red polarizada de emisor de la figura siguiente, determine: a) IB b) IC c) VCE d) VC e) VE f) VB g) VBC Este circuito tiene un resistor en el emisor para mejorar el nivel de estabilidad sobre el de la configuración de polarización fija.
+20V
2kΩ
430kΩ
v0 vi
β=50 10µF 10µF 1kΩ
40µF
a) Consideremos la malla de base a emisor. Aplicando Kirchhoff en dirección de las manecillas del reloj +VCC – IBRB –VBE –IERE = 0
y recordando
IE = (β +1) IB
operando obtenemos IB =
VCC − VBE 20V − 0.7V 19.3V = = = 40.1µA RB + β ( RC + RE ) 430kΩ + (51)(1kΩ) 481kΩ
b) IC = βIB = (50)(40.1 µΑ) ≅ 2.01 mA c) Consideremos a partir de ahora la malla de colector-emisor. Aplicando Kirchhoff para dicha malla +IERE + VCE + ICRC –VCC = 0
y sustituyendo IE ≅ IC y agrupando términos
VCE = VCC – IC(RC+RE) = 20V – ( 2.01 mA)(2kΩ + 1kΩ) = 20 V – 6.03 V = = 13.97 V d) Mientras que el voltaje del colector a tierra se puede determinar a partir de VC = VCE + VE = VCC –ICRC = 20 V – (2.01 mA) (2kΩ) = 20V – 4.02V = 15.98 V e)
VE = VCE – VC = 15.98 V – 13.97 V = 2.01 V
o bien se puede hallar así f) g)
VE = IERE ≅ (2.01 mA)(1kΩ) = 2.01 V VB = VBE + VE = 0.7 V + 2.01V = 2.71 V VBC = VB – VC = 2.71 V – 15.98 V = -13.27 V (polarizado inversamente como se se requiere)
PROBLEMA 45 Determine la corriente de saturación para la red del ejemplo anterior. Mediante el mismo enfoque usado en la configuración de polarización fija, se aplica un corto circuito entre las terminales colector-emisor y se calcula la corriente del colector resultante VCC 20V 20V = = = 6.67 mA RC + RE 2kΩ + 1kΩ 3kΩ
ICsat =
La adición del resistor de emisor reduce el nivel de saturación del emisor debajo del nivel que se obtiene con una configuración de polarización fija por medio del mismo resistor del colector. Fijémonos que es más de dos veces el nivel de ICQ para el ejemplo anterior.
PROBLEMA 46 La configuración con polarización de emisor de la figura siguiente tiene las siguientes especificaciones ICQ = 12 ICsat, ICsat = 8 mA, VC = 18 V y β = 110. Determine RC, RE y RB. 28 V RC
RB
V C =18V β=110 RE
ICQ = RC =
1 2
VRC VCC − VC 28V − 18V = = = 2.5 kΩ ICQ ICQ 4mA
ICsat =
y
ICsat = 4mA
VCC RC + RE
R C + RE =
VCC 28V = = 3.5 kΩ ICsat 8mA
RE = 3.5 kΩ - RC = 3.5 kΩ - 2.5 kΩ = 1 kΩ IBQ =
ICQ 4mA = = 36.36 µA β 110
IBQ =
VCC − VBE RB + ( β + 1) RE
y
RB + (β + 1) RE =
con
RB =
=
VCC − VBE I BQ
VCC − VBE 28V − 0.7V - (β+1)RE = - (111)(1kΩ) = I BQ 36.36 µA
27.3V - 111 kΩ = 639.8 kΩ 36.36 µA
Para valores estándar RC = 2.4 kΩ RE = 1 kΩ RB = 620 kΩ
PROBLEMA 47 Determine los valores de los resistores para la red de la figura siguiente, para la fuente de voltaje y el punto de operación indicados. V CC =20V
I C =2mA
RB Entrada de ca C 1 =10µF
Q
R C C 2 =10µF
Salida de ca
V CE =10V Q
VB
-
β=150 RE
C E =50µF
VE =
1 10
VCC =
RE =
VE VE 2V ≅ = = 1 kΩ IE IC 2mA
RC =
VRC VCC − VCE − VE 20V − 10V − 2V 8V = = = = 4 kΩ IC IC 2mA 2mA
IB =
IC 2mA = = 13.33 µA β 150
RB =
VRB VCC − VBE − VE 20V − 0.7V − 2V = = = 1.3 MΩ IB IB 1.33µA
1 10
(20 V) = 2 V
PROBLEMA 48 Estudiemos ahora el diseño de un circuito de ganancia en corriente estabilizada (independiente de β) Determine los niveles de RC, RE, R1 y R2 para la red de la siguiente figura, para el punto de operación indicado. V CC =20V
I C =10mA
R1 Entrada de ca C 1 =10µF
Q
R C C 2 =10µF
Salida de ca
V CE =8V
VB
Q
β(min)=80 RE
C E =100µF
El valor de las cuatro resistencias se obtiene para un punto de operación especificado. Como tal se suele elegir un valor para el voltaje emisor, VE, que conduce a una solución directa para todos los valores de las resistencias. Todos los pasos de diseño se muestran a continuación: VE =
1 10
VCC =
1 10
(20 V) = 2 V
RE =
VE VE 2V ≅ = = 200 Ω IE IC 10mA
RC =
VRC VCC − VCE − VE 20V − 8V − 2V 10V = = = = 1 kΩ IC IC 10mA 10mA
VB = VBE + VE = 0.7 + 2 V = 2.7 V Para el cálculo de R1 y R2 obtendremos una ecuación usando el voltaje de base, VB, y el voltaje de la fuente, VCC, y otra ecuación sabiendo que para que el circuito opere con eficacia la corriente a través de estos dos resistores debe ser aproximadamente igual y mucho mayor que la corriente de base (al menos en proporción 10:1). Este hecho y la ecuación de divisor de voltaje son las dos relaciones necesarias para determinar los resistores de base: R2 ≤ VB =
1 10
βRE
R2 VCC R1 + R 2
La sustitución conduce a R2 ≤ VB = 2.7 V =
1 10
(80)(0.2kΩ) = 1.6 kΩ
(1.6kΩ)(20V ) R1 + 1.6kΩ
2.7R1 + 4.32 kΩ = 32 kΩ 2.7R1 = 27.68 kΩ R1 = 10.25 kΩ (10 kΩ en números redondos).
PROBLEMA 49 Determine el voltaje polarizado de cd VCE y la corriente IC para la configuración con divisor de voltaje de la figura siguiente. + 22V
10 KΩ
39 KΩ Vi
V0 10 µF
+
10 µF
V CE
β=140 3'9 KΩ
1'5 KΩ
-
50 µF
Vamos a buscar el equivalente Thevenin. La fuente de voltaje se reemplaza por un cortocircuito equivalente y hallamos la resistencia Thevenin: RTH = R1 < R2 RTH =
39 ⋅ 3.9 = 3.55kΩ 39 + 3.9
Hallamos la tensión Thevenin: ETH =
R2 ⋅ VCC 3.9 ⋅ 22 = = 2V R1 + R2 39 + 3.9
Hallamos ahora las intensidades: IB =
ETH − VBE 2V − 0.7V 1.3V = = = 6.05µA RTH + ( β + 1) RE 3.55kΩ + (141)(1.5kΩ) 3.55kΩ + 211.5kΩ
donde hemos puesto en el numerador la diferencia de los dos niveles de voltaje, y en el denominador la resistencia de base más el resistor de emisor reflejado por (β + 1). I C =βI B = (140)(6.05µA) = 0.85mA El voltaje polarizado de cd es: VCE = VCC - IC(RC + RE) = 22 V - (0.85 mA)(10 + 1.5)kΩ = 22 V - 9.78 V = 12.22 V
PROBLEMA 50 Repita el análisis del problema anterior utilizando la técnica aproximada y compare las soluciones para ICQ y VCEQ. + 22V
10 KΩ
39 KΩ Vi
+
10 µF
V CE
V0 10 µF β=140
3'9 KΩ
1'5 KΩ
-
50 µF
La aproximación mencionada consiste en tomar βRE ≥ 10∙R2. Probémoslo en nuestro caso: 140 ∙ (1.5 kΩ) ≥ 10 ∙ (3.9 kΩ)
⇒
210 kΩ ≥ 39 kΩ (resultado satisfactorio)
En este caso, podemos calcular la tensión VB utilizando la ecuación: VB =
R2 ⋅ VCC (3.9kΩ)(22V ) = = 2V R1 + R2 39kΩ + 3.9kΩ
Nótese que el nivel de VB es el mismo que el de ETH determinado en el problema 1. Por consiguiente, la principal diferencia entre las técnicas exacta y aproximada es el efecto de RTH en el análisis exacto que separa a ETH y VB. VE = VB - VBE = 2 V - 0.7 V = 1.3 V I CQ ≅ I E =
VE 1.3V = = 0.867 mA RE 1.5kΩ
comparada con 0.85 mA correspondiente al análisis exacto. Por último: VCEQ = VCC - IC(RC + RE) = 22V - (0.867mA)(10kΩ + 1.5kΩ) = 22V - 9.97V = 12.03 V contra los 12.22 V obtenidos en el problema anterior. Los resultados para ICQ y VCEQ realmente están muy cercanos y, tomando en consideración la variación real en los valores de los parámetros, se puede considerar con certeza que uno es tan preciso como el otro. Cuanto mayor sea el nivel de Ri en comparación con R2, más cercana será la aproximación a la solución exacta.
PROBLEMA 51 Repita el análisis exacto del problema anterior si β se reduce a 70, y compare las soluciones para ICQ y VCEQ. + 22V
10 KΩ
39 KΩ Vi
+
10 µF
V CE
V0 10 µF β=140
3'9 KΩ
1'5 KΩ
-
50 µF
Este ejemplo no es una comparación de los métodos exacto y aproximado, sino más bien una prueba de qué tanto se trasladará el punto Q si el nivel de β se trunca a la mitad. RTH y ETH son iguales: RTH = 3.55 kΩ IB =
ETH = 2 V
ETH − VBE 2V − 0.7V 1.3V = = = 11.81µA RTH + ( β + 1) RE 3.55kΩ + (71)(1.5kΩ) 3.55kΩ + 106.5kΩ I CQ =βI B =70 ⋅ 11.81µA =0.83mA
VCEQ =VCC − I C ( RC + RE ) = 22V − (0.83mA)(10kΩ + 1.5kΩ) = 12.46V Si tabulamos los resultados para los dos valores de β: β
ICQ (mA)
VCEQ (V)
140
0.85
12.22
70
0.83
12.46
Los resultados muestran claramente la relativa insensibilidad del circuito al cambio en β. Aun cuando β se trunca en forma drástica a la mitad de su valor, de 140 a 70, los niveles de ICQ y VCEQ son esencialmente los mismos.
PROBLEMA 52 Determine los niveles de ICQ y VCEQ para la configuración de divisor de voltaje de la figura siguiente, utilizando las técnicas exacta y aproximada, y compare las soluciones. En este caso, las condiciones de la ecuación βRE ≥ 10∙R2 no se satisfacen, pero los resultados revelarán la diferencia en la solución si se ignora el criterio de esta ecuación. 18 V
5'6 KΩ I CQ
82 KΩ Vi
+
10 µF
V CEQ
10 µF
V0
β=50 3'9 KΩ
1'2 KΩ
-
Errata: no son 3.9 kΩ, sino 22 kΩ
- Análisis exacto: βRE ≥ 10∙R2 ⇒ (50)(1.2 kΩ) ≥ 10(22 kΩ) ⇒ 60 kΩ ≥ 220 kΩ, lo cual no es cierto. Buscamos el equivalente Thevenin: RTH = R1 || R2 = 82 kΩ || 22 kΩ = 17.35 kΩ ETH =
R2VCC 22kΩ ⋅ 18V = = 3.81V R1 + R2 82kΩ + 22kΩ
Con lo que obtenemos los resultados pedidos: IB =
ETH − VBE 3.81V − 0.7V 3.11V = = = 39.6 µA RTH + ( β + 1) RE 17.35kΩ + (51)(1.2kΩ) 78.55kΩ I CQ =βI B = (50)(39.6 µA) = 1.98mA
VCEQ = VCC − I C ( RC + RE ) = 18V − (1.98mA)(5.6kΩ + 1.2kΩ) = 4.54V -Análisis aproximado: VB = ETH = 3.81 V VE = VB - VBE = 3.81 V - 0.7 V = 3.11 V
VE 3.11V = =2.59mA RE 1.2kΩ VCEQ = VCC - IC(RC + RE) = 18 V - (2.59 mA)(5.6 kΩ + 1.2 kΩ) = 0.388 V I CQ ≅ I E =
PROBLEMA 53 Determine los niveles quiescentes de ICQ y VCEQ para la red de la figura siguiente. 10 V
4'7 KΩ 250 KΩ
10 µF
V2
β=90
Vi 10 µF
1'2 KΩ
Usaremos la ecuación de una malla de base a emisor: IB =
VCC − VBE 10V − 0.7V 9.3V 9.3V = = = =11.91µA RB + β ( RC + RE ) 250kΩ + (90)(4.7 kΩ + 1.2kΩ) 250kΩ + 531kΩ 781kΩ I CQ =βI B =(90)(11.91µA) = 1.07mA VCEQ = VCC - IC(RC + RE) = 10 V - (1.07 mA)(4.7 kΩ + 1.2 kΩ) = 3.69 V
PROBLEMA 54 Repita el ejemplo anterior empleando una beta de 135 (50% más que en el anterior caso). 10 V
4'7 KΩ 250 KΩ
10 µF V2 β=90
Vi 10 µF
1'2 KΩ
Es importante advertir que en la solución para IB en el ejemplo anterior, el segundo término en el denominador de la ecuación es mayor que el primero. Recordemos que cuanto mayor sea este segundo término comparado con el primero, menor será la sensibilidad a los cambios con beta. En este ejemplo, el nivel de beta aumenta en un 50%, lo que incrementará la magnitud de este segundo término aún más en comparación con el primero. Sin embargo, es más importante notar en estos ejemplos que una vez que el segundo término es relativamente grande comparado con el primero, la sensibilidad a los cambios en beta es significativamente menor. Resolviendo para IB, obtenemos: IB =
VCC − V BE 10V − 0.7V 9.3V = = 8.89 µA = R B + β ( RC + R E ) 250kΩ + (135)( 4.7 kΩ + 1.2kΩ ) 250kΩ + 796.5kΩ
I C = βI B = (135)(8.89 µA) =1.2mA VCEQ = VCC - IC(RC + RE) = 10 V - (1.2 mA)(4.7 kΩ + 1.2 kΩ) = 2.92 V Aun cuando el nivel de β se ha incrementado en un 50%, el nivel de ICQ solamente aumentó un 12.1%, mientras que el nivel de VCEQ disminuyó cerca de un 20.9%. Si la red fuera un diseño de polarización fija, un aumento del 50% en β habría resultado en un 50% de aumento en ICQ y en un cambio dramático en la localización del punto Q.
PROBLEMA 55 Para la red de la figura, calcular ICQ, VCEQ, VB, VC, VE, y VBC. V CC=20 V
C1
R c =4'7 KΩ RB
10 µF
250 KΩ
C2
V2 β=120
Vi 10 µF
La ausencia de RE reduce la reflexión de los niveles resistivos a simplemente el nivel de RC, y la ecuación para IB se reduce a: V − VBE 20V − 0.7V 19.3V I B = CC = = = 23.7 µA RB + βRC 250kΩ + (120)(4.7kΩ) 814kΩ I CQ =βI B =(120)(23.7 µA) = 2.84mA VCEQ = VCC - ICRC = 20 V - (2.84 mA)(4.7 kΩ) = 6.65 V VB = VBE = 0.7 V VC = VCE = 6.65 V VE = 0 V VBC = VB - VC = 0.7 V - 6.65 V = -5.95 V
PROBLEMA 56 Determine VCEQ e IE para la red de la figura siguiente. C1
Vi
β=90 C2
10 µF RB
240KΩ RE V EE
10 µF 2 KΩ
V0
-20 V
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de entrada, obtenemos: pero
-IBRB - VBE - IERE + VEE = 0 IE = (β + 1)IB
y
VEE - VBE - (β + 1)IBRE - IBRB = 0 con IB =
VEE − V BE 20V − 0.7V 19.3V 19.3V = = = = 45.73µA RB + ( β + 1) R E 240kΩ + (91)(2kΩ) 240kΩ + 182kΩ 422kΩ I C = βI B = (90)(45.73µA) = 4.12mA
Aplicando la ley del voltaje de Kirchhoff al circuito de salida, tenemos: pero y
-VEE + IERE + VCE = 0 IE = (β + 1)IB VCEQ = VEE - (β + 1)IBRE = 20 V - (91)(45.73 µA)(2 kΩ) = 11.68 V IE = (91)(45.73 µA) = 4.16 mA
PROBLEMA 57 Determine el voltaje VCB y la corriente IB para la configuración de base común de la figura siguiente. β=60
V0
Vi
RE V EE
4V
2.4KΩ
RC
1.2 KΩ
V CC
10 V
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de entrada, llegamos a: VEE + IERE + VBE = 0 IE =
VEE − VBE 4V − 0.7V = = 2.75mA RE 1.2kΩ
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de salida, tenemos: -VCB + ICRC - VCC = 0 VCB = VCC - ICRC
con IC ≅ IE
VCB = VCC - IERC = 10 V - (2.75 mA)(2.4 kΩ) = 3.4 V IB =
I C 2.75mA = = 45.8µA β 60
PROBLEMAS: AMPLIFICADORES. PROBLEMA 58 Calcular la ganancia en tensión del amplificador CASCODE. hie = 760Ω Ω hfe = 200Ω Ω ib
v1
R B2 ||R B3
E2
1
h ie
1
h ie
2
C2
v 02
h fbie
RC
Base Q 2 V CC =18V
R B1=6.8kΩ
R C =1.8kΩ V 02
C 1 =10µF Q2 R B2∙4.7kΩ
C=5µF V 01
C S =5µF Q1 R B3∙4.7kΩ
R E =1.1kΩ
AV1 (emisor común) =
ZE2 = hib2 =
AV2 = hfb = −
C E =5µF
− hfeZE 2 − 200 ⋅ 3.782 = = -0.99 hie 760
hie 760 = = 3.78 Ω 1 + hfe 1 + 200
hfb − 0.99 ⋅ 1 ⋅ 8 ⋅ 10 3 RC = − = 471.4 hiRb 3.78 hfe = −0.99 1 + hfe
AV = AV1⋅AV1 = -466.6
2
PROBLEMA 59 Amplificador Multietapa (análisis) Caso en que los amplificadores se conectan en serie (cascada): • La carga en el primero es la resistencia de entrada del segundo. • La ganancia en una etapa se determina por la carga de ésta, que se gobierna por la resistencia de entrada a la siguiente etapa. Así, al diseñar o analizar amplificadores multietapa, se empieza por la salida y se continúa hacia la entrada. Determínese las ganancias de tensión y corriente para el amplificador de dos etapas acoplado por condensador que se muestra en la siguiente figura. Todos los condensadores son suficientemente grandes para considerarse cortocircuitos de la señal de ca. 12V
i R 2 =7kΩ
600kΩ
10kΩ
500kΩ V0 is
V1
2
R L =600Ω
2kΩ 50kΩ
R 2 =1kΩ
50kΩ
Se desarrolla el circuito equivalente híbrido para el amplificador multietapa de la figura dada. El circuito híbrido es el siguiente. iE
i s1
i b1
i c1
i s2 i c2
Las variables prima denotan cantidades de salida de la etapa, mientras que las variables normales denotan cantidades de entrada a ella. Los cálculos para la etapa de salida son: R´B =
10000 ⋅ 2000 = 1.67 kΩ 10000 + 2000
V´BB =
12 ⋅ 2000 =2 V 10000 + 2000
VBB − VBE 2 − 0.7 = = 22 mA R´/ β + R´E 1670 / 200 + 50
I´CQ =
h´ib = 26 mV / |I´CQ| = 1.17 Ω
h´ie = 235.17 Ω
Para la etapa de entrada: 7000 ⋅ 1000 = 8.75 Ω 7000 + 1000
RB =
VBB =
ICQ =
hib =
12 ⋅ 2000 = 1.5 V 7000 + 1000 VBB − VBE 1.5 − 0.7 = = 1.47 mA R´/ β + R´E 875 / 200 + 50
26mV = 1.77 Ω 14.7 mA
hie = 355.77 Ω
La resistencia de entrada se determina usando la ecuación siguiente: Ren =RB || β(hib + RE) =
875 ⋅ 200 ⋅ (1.77 + 50) = 807Ω 875 + 10354
La ganancia de corriente, Ai, se encuentra de la siguiente forma ib =
RB ien 875in = = 0.078ien RB + β (hib + RE ) 875 + 200(1.77 + 50)
La resistencia de entrada de la segunda etapa es R´en = R´B || h´ie = 205 Ω La corriente R´en es iL y está dada por i´L = 15.6 ien
600 = 11.63 ien 805
Nuevamente, iL se divide en la entrada de la segunda etapa. Entonces, i´b =
− 1670(11.63ien − R´B i L = = −10.38ien R´ B + h´ie (1670 + 205)
La corriente de salida: i´o =
10.38ien ⋅ 200 ⋅ 500 = 941 ien 500 + 600
La ganancia de corriente es Ai = 941 Y la ganancia en tensión es Av =
941⋅ 600 = 700 807
PROBLEMA 60 Calcule la ganancia en tensión, la tensión de salida, la impedancia de entrada y de salida para un amplificador de dos etapas en E. C. Ambos autopolarizados con divisor de tensión y acoplados por condensador. Ω, R1 = 15 kΩ Ω, VCC = 20 V, hie = 1260 Ω, hfe = 200, VE = 25 µV, RL = 10 kΩ R2 = 4,7 kΩ Ω, RC = 2.2 kΩ Ω, RE = 1 kΩ Ω, CE →∞, Cacoplo→∞. 20V
2.2kΩ
15kΩ
V0 β=200
1µF
4.7kΩ
V 1 =25µV +
RL
+ 1kΩ
C E =20µF
ZB1 = hie1 (RE está cortocircuitada) ZE1 = RB1 || ZB1 = R11 || R22 || hie1 = 15 k || 4.7 k || 1.26 k = 932 Ω ZE2 = R21 || R22 || hie2 = 15 k || 4.7 k || 1.26 k = 932 Ω 2.2 ⋅ 0.932 200 hfe ( RC || ZE 2) 2.2 + 0.932 =− AV1 = − = -103 hie1 1.26
AV2 = −
hfeRC 200 ⋅ 2.2 = = -349.2 hie 1.26
AV = AV1⋅AV2 = 84507 ZS = RC 2.2 kΩ La tensión de salida VS = AV ⋅VE = 84507⋅25⋅10-6 = 2.1 V Si ahora se conecta una resistencia RL: ib
RB
ib
1
h ie
h fbie
1
Rc
RB
2
h fbie
h ie
2
RC
RL
En este caso se cumple que (RC || RL) = 1.80 kΩ A´V2 =
hfe ( RC || RL ) = -186.24 hie
A´V = AV1⋅A´V2 = 36281.8 VS = A´V ⋅ VE = 0.74 V.
PROBLEMA 61 Determinar la ganancia en corriente del siguiente circuito. 12V
i R 2 =7kΩ
600kΩ
10kΩ
500kΩ V0 is
V1 2kΩ R 2 =1kΩ
50kΩ 50kΩ
Dibujamos primero el circuito híbrido equivalente
2
R L =600Ω
iE
i s1
i s2
i c1
i b1
i c2
Calculamos primero RB1 y RB2 del circuito híbrido equivalente: RB1 =
7000 ⋅ 1000 = 875 Ω 4000 + 1000
RB2 =
10000 ⋅ 2000 = 1.67 kΩ 10000 + 2000
A continuación calculamos los siguientes parámetros: ZB1 ≅ hie1 + hfe1 RE1 = 355.77 + 200 ⋅ 50 = 10356 Ω ZE1 = RB1 || (hie + hfe RE) =
875 ⋅ 10356 = 807Ω 875 + 10356
ZE2 = RB2 || hie2 = 1.67 k || 355.77 Ω = 205 Ω Ai = =−
i s 2 i s 2 ib 2 i s1 ib1 = ⋅ ⋅ ⋅ = i E ib 2 i s1 ib1 i E
h fe 2 ⋅ Rc 2 RB 2 ⋅ + Rc 2 + R L R B 2 + hie 2
h fe1 ⋅ Rc1 ⋅ − Rc1 + Z E 2
R B1 823 ⋅ R + h + (1 + h R ) = ie1 fe1 E1 B1
PROBLEMA 62 Para la red de la figura, sin CE (sin derivación) determine: a) re b) Zi c) Z0 d) Av e) Ai
20V I0 270kΩ
5.6kΩ
C1=10µF
C2=10µF
Vi
.β=120 Ii Zi 1.2kΩ
Z0 CE=10µF
a) CD. IB =
VCC − V BE 20V − 0.7V = = 46.5µA RB + ( β + 1) RE 270kΩ + (121)1.2kΩ I E = ( β + 1) I B = (121)(46.5µA) = 5.63mA re =
26mV 26mV = = 4.62Ω IE 5.63mA
b) Zb = βre + (β + 1)RE = (120)(4.62Ω) + (121)1.2kΩ = 145.75kΩ contra 144 kΩ utilizando Zb ≅ βRE Zi = RB || Zb = 270kΩ || 145.75kΩ = 94.65kΩ contra 93.91 kΩ empleando Zi ≅ RB || βRE
c) Z0 = RC = 5.6kΩ d) Av = −
βRC (120)(5.6kΩ) =− = −4.61 Zb 145.75kΩ contra -4.67 utilizando Av ≅ -RC / RE
e) Ai =
βRB (120)(270kΩ) = = 77.93 RB + Z b 270kΩ + 145.75kΩ
o bien Ai = − Av
Zi 94.65kΩ = −(−4.61) = 77.92 RC 5.6kΩ
PROBLEMA 63 Repita el problema anterior con CE colocado en su sitio. a) El análisis de cd es el mismo, y re = 4.62 Ω. b) RE es cortocircuitado por CE para el análisis de ca. Por consiguiente: Zi = RB || Zb = RB || βre = 270 kΩ || (120)(4.62 Ω) = 270 kΩ || 554.4 Ω = 553.26 Ω c) Z0 = RC = 5.6 kΩ d) Av = −
RC 5.6kΩ =− = −1212.12 re 4.62Ω
lo cual es un incremento significativo con respecto al caso anterior. e) Ai =
βRB (120)(270kΩ) = = 119.75 RB + Z b 270kΩ + 554.4Ω
PROBLEMA 64 Para la red de la figura, determine (empleando aproximaciones apropiadas): a) re b) Zi c) Z0 d) Av e) Ai
16V I0 2.2kΩ C2
90kΩ
+
C1 Vi
β=210 Ii Zi
Z0 V0
10kΩ
0.68kΩ
CE -
a) Al probar βRE > 10R2: (210)(0.68 kΩ) > 10(10 kΩ) ⇒ 142.8 kΩ > 100 kΩ ⇒ se satisface VB =
R2 10kΩ VCC = ⋅ 16V = 1.6V R1 + R2 90kΩ + 10kΩ V E = V B − V BE = 1.6V − 0.7V = 0.9V
IE =
re =
VE 0.9V = = 1.324mA RE 0.68kΩ
26mV 26mV = = 19.64Ω IE 1.324mA
b) El circuito de ca equivalente se proporciona en la figura siguiente:
+
Ii
Z0
I0
+
V0 -
Zi Vi
-
10kΩ
90kΩ
2.2kΩ 0.68kΩ -
R'
La configuración resultante tiene ahora R’ = R1 || R2 = 9 kΩ. Al utilizar las aproximaciones adecuadas, llegamos a: Zb ≅ βRE = (210)(0.68 kΩ) = 142.8 kΩ Zi = RB || Zb = 9 kΩ || 142.8 kΩ = 8.47 kΩ c) Z0 = RC = 2.2 kΩ d) Av = −
RC 2.2kΩ =− = −3.24 RE 0.68kΩ
e) Ai = − Av
Zi 8.47 kΩ = −(−3.24) = 12.47 RC 2.2kΩ
PROBLEMA 65 Repita el problema anterior con CE en su sitio. a) El análisis de cd es el mismo, y así, re = 19.64 Ω. b) A partir del circuito de ca equivalente de la segunda figura: Zb = βre = (210)(19.64 Ω) = 4.12 kΩ Zi = RB || Zb = 9 kΩ || 4.12 kΩ = 2.83 kΩ c) Z0 = RC = 2.2 kΩ
d) Av = −
RC 2.2kΩ =− = −112.02 re 19.64Ω lo cual es un incremento significativo.
e) Ai = − Av
Zi 2.83kΩ = −(−112.02) = 144.1 RC 2.2kΩ
PROBLEMA 66 Para la red de la figura, determine: a) Zi b) Z0 c) Av d) Ai
8V I0 2.7kΩ 330kΩ V0 hfe=120 hie=1.175kΩ hfe=20µA/V
Vi Ii
Z0
Zi a) Zi = RB || hie = 330 kΩ || 1.175 kΩ = 1.171
(vemos que Zi ≅ hie)
b) r0 =
Z0 =
1 1 = = 0.05MΩ = 50kΩ h0 e 20 µA / V
1 || RC = 50kΩ || 2.7 kΩ = 2.56kΩ ≅ RC h0 e
c) Av = −
h fe RC hie
=−
(120)(2.7 kΩ) = −276.69 1.171kΩ
d) Ai ≅ hfe = 120
PROBLEMA 67 Para la red de la figura, determine: a) Zi b) Z0 d) Av e) Ai
Ii +
+ I0 Z0
Zi 2.2kΩ
hfb=-0.99 hib=14.3Ω hob=0.5µA/V
Vi 4V
3.3kΩ
10V
-
-
a) Zi = RE || hib = 2.2 kΩ || 14.3 Ω = 14.21
(vemos que Zi ≅ hib)
b) r0 =
Z0 =
1 1 = = 2 MΩ h0b 0.5µA / V
1 || RC = 2 MΩ || 3.3kΩ = 3.3kΩ ≅ RC h0b
c) Av = − d) Ai ≅ hfb = -1
V0
h fb RC hib
=−
(−0.99)(3.3kΩ) = 229.91 14.21kΩ
PROBLEMA 68 Diseñar el amplificador estabilizado por divisor de tensión de la figura para que trabaje en clase A, tenga una ganancia de tensión Av = -4 y una frecuencia inferior de corte de aproximadamente 50 Hz. En el circuito diseñado, ¿cuál es la máxima señal de entrada para una salida sin distorsión? Suponer el BJT de silicio con β > 100.
VCC=10V
RL CB + Vi
R1
R2 RE
Para que el amplificador trabaje en clase A, se debe cumplir: ½ VCC = ICQ (RL + RE) y para que la ganancia de tensión valga -4, se debe verificar: Av = -4 = -RL / RE ⇒ RL = 4RE Sustituyendo en la primera ecuación, y fijando ICQ = 1 mA, inmediatamente se obtiene: ½ VCC = ICQ 5RE ⇒ 5V = 1 mA∙5RE ⇒ RE = 1 kΩ con lo que: RL = 4 kΩ Con los valores de RE e ICQ anteriores, la tensión en el emisor vale VE = 1 V, y en consecuencia, la tensión en la base es VB = 1.7 V. Eligiendo la corriente ID por el divisor R1 - R2 igual a ID = 0.1 mA >> IB, fácilmente se determina: R2 = VB / ID = 17 kΩ R1 = (VCC - VB) / ID = 83 kΩ La impedancia que ve el condensador CB es igual a la impedancia de entrada Zinp del amplificador, que vale: Zinp = R1 || R2 || (β + 1)RE = 12.38 kΩ y, en consecuencia: Zinp = (CBω1)-1 = 12.38 kΩ ⇒ CB = (12.38 kΩ ∙ 2π∙50 Hz)-1 = 257 nF
Veamos cuál es la máxima amplitud posible de la señal de entrada. El BJT se cortará cuando en su emisor la tensión valga cero voltios o, lo que es lo mismo, cuando en la base la tensión valga VB = 0.7 V. En consecuencia, la máxima amplitud de la señal de entrada es de 1 V.
PROBLEMA 69 En el circuito de la figura, hallar R1 y R2 para que el circuito trabaje en clase A de alterna. Con los valores de R1 y R2 obtenidos, ¿cuál es la máxima amplitud de la salida sin distorsión? El BJT es de Ge (VBE ≈ 0) y con β > 100.
VCC=10V
RL=150Ω CB→∞
R1
R2
RE 100Ω
CE→∞
La ecuación de la recta estática de carga es: VCC = ICQ (RL + RE) + VCEQ
y de la recta dinámica:
(iC - ICQ)RL = -(vCE - vCEQ) Para una excursión máxima simétrica se debe verificar: vCE = 0 ⇒ ic = 2ICQ ⇒ ICQ = VCEQ / RL Sustituyendo el este valor en VCC: VCC = ICQ(RL + RE) + ICQRL I CQ =
VCC 10V = = 25mA 2 RL + RE 2 ⋅ 150Ω + 100Ω
Es decir, para que el circuito trabaje en la clase A de alterna, el transistor debe polarizarse mediante R1 y R2 para que la corriente de colector en el punto Q valga ICQ = 25 mA. En ese caso, la tensión en el emisor valdrá VE = ICQ∙RE = 2.5 V, tensión que será igual a la que hay en la base VB por ser VBE = 0. Fijando la corriente ID por el divisor en ID = 2.5 mA, inmediatamente se determina: R1 =
VCC − VB 10V − 2.5V = = 3kΩ ID 2.5mA R2 =
VB 2.5V = = 1kΩ I D 2.5mA
La máxima amplitud de salida, dado que el punto Q está centrado en alterna, vale: ICQRL = 3.75 V
PROBLEMA 70 En el amplificador de la figura, hallar: a) R2 de modo que ICQ = 5 mA. b) El máximo valor de la amplitud de la tensión de salida sin distorsión con ICQ = 5mA c) El valor de R2 que hace que el amplificador trabaje en clase A de alterna y calcular en ese caso el máximo valor de la amplitud de la salida sin distorsión.
VCC=12V BJT R2
hfb=-0.99 hib=14.3Ω hie=1kΩ
CB CE + Vi
RE 1k
RL 2k
a) Si ICQ = 5 mA, la tensión en la base debe valer: VB = VE = ICQRE = 5 V
Como la corriente continua de base vale IB = ICQ / β = 0.1 mA, resulta: R2 =
VCC − VB 12V − 5V = = 70kΩ IB 0.1mA
b) La tensión VCEQ es igual a: VCEQ = VCC - ICQRE = 12 V - 5 mA ∙ 1 kΩ = 7 V por tanto, el punto Q está más próximo a la zona de corte que a la de saturación, y será precisamente el corte del BJT la causa que limite la amplitud de la oscilación. La ecuación de la recta dinámica de carga es: (iC - ICQ)R = -(vCE - VCEQ) siendo R = RE || RL. Cuando el transistor se corta (iC = 0) la tensión vCE vale: vCE = VCEQ + ICQR = 7 V + 5 mA ∙ 2/3 kΩ = 10.33 V por lo que, en ese instante, la tensión en el emisor vale: vE = vC - 10.33 V = VCC - 10.33 V = 12 V - 10.33 V = 1.67 V de donde, la máxima amplitud V0 de la señal de salida es: V0 = VE - vE = 5 V - 1.67 V = 3.33 V c) Para que el seguidor trabaje en clase A de alterna, vCE = 0 y iC = 2ICQ por lo que nos queda: (iC - ICQ)R = -(vCE - VCEQ) ⇒ ICQR = VCEQ Por otro lado, la ecuación de la recta estática de carga es: VCC = ICQRE + VCEQ Combinando estas dos últimas ecuaciones: I CQ =
VCC 12V = = 7.2mA RE + R 1kΩ + 0.67 kΩ
Con el valor anterior de ICQ, la tensión en la base es VB = 7.2 V, de donde: R2 =
VCC − VB 12V − 7.2V = = 33kΩ IB 0.144mA
La amplitud máxima V0 de la oscilación de salida vale en este caso: V0 = ICQR = 7.2 mA ∙ 0.67 kΩ = 4.8 V
PROBLEMA 71 Determínese el punto Q para el circuito mostrado en la figura si R1 = 1.5 kΩ Ω y R2 = 6 kΩ Ω. Se utiliza un transistor 2N3903, con β = 140, RE = 100 Ω y RC = RL = 1kΩ Ω.
VCC=5V
RC=1kΩ C→∞
R2
2N3903 VBE=0.7V
+
v0 Vi
RE 100Ω
R1
C→∞
RL 1kΩ
-
VBB =
R1VCC 1500Ω ⋅ 5V = = 1V R1 + R2 1500Ω + 6000Ω RB =
R1 R2 = 1200Ω R1 + R2
Se determina si el amplificador tiene estabilidad con cambios en β mediante a verificación de RB < 0.1βRE = 0.1(140)(100 Ω) = 1400 Ω. Como la desigualdad se cumple, se tiene estabilidad. Se encuentra el punto Q como sigue: I CQ =
VBB − V BE 1V − 0.7V = = 2.76mA RB / β + RE 1200Ω / 140 + 100Ω
Se encuentran Rca = RC || RL = 500 Ω, y Rcd = RC + RE = 1.1 kΩ
Calculamos VCEQ: VCEQ = VCC - ICQRcd = 5 V - 2.76 mA ∙ 1.1 kΩ = 1.96 V Entonces: V’CC = VCEQ + ICQRac = 1.96 V + 2.76 mA ∙ 500 Ω = 3.34 V Como el punto Q se halla en la mitad inferior de la línea de carga de ca, la máxima excursión simétrica en la tensión de salida es: 2ICQ(RC || RL) = 2(2.76 mA)(500 Ω) = 2.76 V En este ejemplo, el punto Q no se encuentra en la mitad de la línea de carga, de manera que la excursión en la salida no es máxima. Sin embargo, si la señal de entrada es pequeña y no se requiere máxima salida, se puede utilizar una ICQ pequeña para reducir la potencia disipada en el circuito.
PROBLEMA 72 Selecciónese R1 y R2 para máxima excursión en la tensión de salida en el circuito del ejemplo anterior. Determinamos la ICQ: I CQ =
VCC 5V = = 3.13mA Rca + Rcd 500Ω + 1100Ω pues Rca = RC || RL = 500 Ω, y Rcd = RE + RC = 1100 Ω.
Para máxima excursión: V’CC = 2VCEQ Entonces, VCEQ está dado por: VCEQ = (3.13 mA)(500 Ω) = 1.56 V La intersección de la línea de carga de ca con el eje vCE es V’CC. Así: V’CC = 2VCEQ = 3.12 V De las especificaciones del fabricante, β = 140, luego: RB = 0.1(140)(100) = 1400 Ω VBB = 3.13 mA (1400 / 140 + 100) + 0.7 = 1.044 V
Con esto, se encuentra R1 y R2: R1 =
RB 1 − VBB / VCC
R2 =
=
1400Ω = 1.77 kΩ 1 − 1.044 / 5
RBVCC 1400Ω ⋅ 5V = = 6.7 kΩ VBB 1.044V
La máxima excursión en la tensión de salida, ignorando las no linealidades de saturación y corte, sería entonces: 2ICQ(RC || RL) = 2(3.13 mA)(500 Ω) = 3.13 V