INTRODUÇÃO À FÍSICA

INTRODUÇÃO À FÍSICA Conteúdo: 1. Fundamentos da Física: 1.1. Modelos físicos; 1.2. A física como uma ciência experimental; e 1.3. Medidas em física.

2. Mecânica: 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Cinemática; Leis de Newton; Leis de conservação: momento linear e energia; Leis de Kepler; e Gravitação universal.

3. Termodinâmica: 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Temperatura: lei zero de termodinâmica; Calor; 1ª Lei: conservação de energia; e 2ª Lei e entropia: tendência a desordem.

4. Eletromagnetismo Eletromagnetismo e ótica: 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

Carga elétrica; Campos elétrico e magnético: lei de Coulomb e lei de Biot-Savart; Força de Lorentz e equação de Maxwell; Ondas eletromagnéticas: luz; e Ótica geométrica: leis de reflexão e refração. ref ração.

5. Física moderna: 5.1. Relatividade restrita e geral; e 5.2. Mecânica quântica.

6. Tópicos de pesquisa atuais: 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Física da matéria condensada; Física nuclear, partículas e campos; Física biológica; Unificação das interações fundamentais; e Cosmologia.

1 – Fundamentos da Física: 1.1 – O que é a física? A física é a ciência que trata da matéria e seu movimento, assim como do espaço e o tempo. Ela utiliza conceitos tais como energia, força, massa e carga. A física é uma ciência EXPERIMENTAL criando teorias que são testadas e comparadas com a observação dos fenômenos da natureza. De um modo geral, ela representa a análise científica geral da natureza, tendo como meta a compreensão de como o universo se comporta. A física é em muitos sentidos a mais fundamental das ciências naturais, e é também aquela cuja formulação atinge o maior grau de refinamento. A física deve grande parte de seu sucesso como modelo de ciência natural do fato de que sua formulação utiliza uma linguagem que é ao mesmo tempo uma ferramenta muito poderosa: A MATEMÁTICA. Na expressão de Galileo, “A ciência está escrita neste grande livro colocado sempre diante de

nossos olhos  – o universo  – mas não podemos lê-lo sem aprender a linguagem e entender os símbolos em termos dos quais está escrito. Este livro está escrito na linguagem matemática”.

Os indivíduos que trabalham profissionalmente dentro das diversas áreas da física, são conhecidos como FÍSICOS. Eles exercem papel importante na transmissão de conhecimentos, no desenvolvimento de tecnologias e na evolução da nossa sociedade. 1.2 – Áreas da física: Embora a física englobe uma vasta variedade de fenômenos, suas áreas fundamentais são: a mecânica clássica, o eletromagnetismo (incluindo a ótica), a termodinâmica, a relatividade e a mecânica quântica. Cada uma dessas teorias foi testada em numerosos experimentos e foi provado que, de fato, elas constituem modelos acurados da natureza dentro de seus respectivos domínios de validade. Por exemplo, a mecânica clássica descreve corretamente o movimento dos objetos em nossa experiência diária, mas ela falha na escala atômica, onde é substituída pela mecânica quântica, e em 8 velocidades próximas a da luz (≈ 3∙10 m/s), onde efeitos ditos relativísticos tornam-se importantes. O desenho abaixo ilustra os diferentes domínios de validade para a mecânica clássica e as teorias que as sucederam. Próximo ou < que 10-9 m/s MECÂNICA

TEORIA QUÂNTICA

QUÂNTICA

DOS CAMPOS

MECÂNICA CLÁSSICA Muito > que 10-9 m/s

MECÂNICA RELATIVÍSTICA

Velocidade Muito < que 8 3∙10 m/s

Comparável à 8 3∙10 m/s

1.3 – O método científico: A  – Observação e experimentação: São o ponto de partida e ao mesmo tempo o ponto crucial na formulação das leis naturais. A física, como ciência natural, parte de dados experimentais. Por outro lado, o bom acordo com a experiência é o juiz supremo de qualquer teoria matemática. A única autoridade reconhecida como árbitro decisivo da validade de uma teoria é a verificação experimental de suas conseqüências. B – Abstração, indução: Quando uma maçã cai da árvore, o movimento da Terra sofre uma (pequeníssima!) perturbação, e ele também é afetado pelo que acontece em galáxias extremamente distantes. Entretanto, seria impossível chegar a formulação de leis naturais se procurássemos levar em conta desde o início, no estudo de cada fenômeno, todos os fatos que possam influenciá-lo, por menor que seja essa influência. O primeiro passo no estudo de um fenômeno natural consiste em fazer abstração de grande número de fatores inessênciais, concentrando a atenção apenas nos aspectos mais importantes. O  julgamento sobre o que é ou não importante já envolve a formulação de modelos e conceitos teóricos, que representam, segundo Einstein, uma “ livre criação da mente humana”. Um bom exemplo é o conceito de “partícula” na mecânica. Na geofísica, em que o globo terrestre é

o principal objeto de estudo, é preciso, para muitos fins, levar em conta as irregularidades da crosta terrestre. Ao estudar o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo, podemos considerá-la, em primeira aproximação, como uma esfera rígida uniforme. Já quando estudamos o movimento de translação da Terra em torno do sol, considerando que o diâmetro da Terra é menor que um décimo-milésimo de sua distância ao sol, podemos desprezar suas dimensões, tratando-a como uma partícula ou “ponto material”. Temos assim estágios sucessivos de abstração na representação de nosso planeta:

∙ A arte do teórico está em saber o que e como abstrair, o que é essencial e o que é acessório. C  – Leis e teorias físicas: Um exemplo clássico deste processo foi a formulação das leis de Kepler do movimento planetário a partir das observações feitas por Tycho de Brahe. Neste caso, a etapa ulterior, que culminou na obra de Newton, foi a formulação das leis gerias do movimento e da lei da gravitação universal. O resultado foi a elaboração de uma nova teoria física, a teoria da gravitação, situada dentro de uma teoria mais ampla, a Mecânica Clássica. Este exemplo ilustra algumas das características importantes de uma teoria: (i) (ii)

Deve ser capaz de reduzir grande número de leis simples, mostrando que podem ser deduzidas matematicamente a partir das leis básicas; e Deve ter poder preditivo: a partir das leis básicas deve ser possível predizer fenômenos novos que possam ser comparados com a experiência. Uma teoria deve sempre ser exploradora em todas as direções possíveis no sentido de verificação de suas previsões. Um dos maiores triunfos da teoria da gravitação universal foi a predição de Netuno, feita por Adams e Leverrier, em 1846.

D  – Domínio de validade: Todas as teorias físicas conhecidas sempre têm apresentado aproximações aplicáveis num certo domínio da experiência. Assim, por exemplo, as leis da mecânica clássica são aplicáveis aos movimentos usuais de objetos macroscópicos, mas deixam de valer: 8

(i)

Para velocidades comparáveis a velocidade da luz (3∙10 ), quando aparecem efeitos

(ii)

relativísticos; e Para objetos na escala atômica, quando temos de empregar a mecânica quântica.

Entretanto uma “revolução científica” raramente inutiliza por completo as teorias precedentes. A

validade aproximada dessas teorias no domínio em que já haviam sido testadas experimentalmente garante, em geral, sua sobrevivência nesse domínio. Assim, a mecânica clássica continua válida em um imenso domínio de movimentos macroscópicos. Uma nova teoria representa, em regra, uma generalização da antiga, estendendo a um domínio mais amplo, mas contendo a antiga como caso particular, ou caso limite. Isso não impede que os conceitos básicos da nova teoria possam diferir radicalmente dos anteriores. O processo de “seleção natural” pelo qual passam as teorias científicas exige que sempre sejam

submetidas a uma ampla crítica pela comunidade científica internacional, e ao maior número possível de testes experimentais. Por isso, o segredo é inimigo da ciência e a liberdade de comunicação e de pesquisa é fundamental para o seu florescimento.

1.4 – Ordens de grandeza: A  – Algarismos significativos: A precisão de medida de uma grandeza depende, principalmente, do instrumento utilizado. Vejamos um exemplo: pretende-se medir o comprimento L de uma barra e, para isso, dispõe-se de duas réguas: uma centimetrada e outra milimetrada. Conforme veremos, a precisão de media com a régua centimetrada é menor do que com a milimetrada. Com a utilização da régua centimetrada podemos dizer que o comprimento da barra está entre 9cm e 10cm, estando mais próximo de 10cm.

O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Desse modo, estimamos a medida do comprimento L em 9,6cm. Note que o algarismo 9 é correto e o algarismo 6 é duvidoso. Em toda medida os algarismos corretos e o 1º duvidoso são chamados algarismos significativos. Portanto, na medida 9,6cm temos dois algarismo significativos. Já com a régua milimetrada, como cada centímetro é dividido em 10 milímetros, podemos com maior precisão dizer que o comprimento da barra está entre 9,6cm e 9,7cm neste caso, estimamos o comprimento da barra em 9,65cm.

Observe agora que os algarismos significativos 9 e 6 são corretos e o algarismo 5 é duvidoso, por isso, estimado. Temos, logo, três algarismos significativos. Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso. Imagine agora que a medida L=9,65cm deva ser convertida para metro. Desse modo temos L=0,0965m. Note que a medida continua com três algarismos significativos, isto é, os zeros à esquerda do número 9 não são significativos  – eles servem apenas para posicionar a vírgula. Portanto, os zeros à esquerda do primeiro algarismo significativo não são significativos. Estando à direita do primeiro algarismo significativo, ele será também significativo. Por exemplo, na medida L=9,05m, temos três algarismos significativos: 9,0 e 5. Convertendo-se essa medida para centímetro, temos L=9,05∙10 2cm. Note que a medida continua com três algarismos significativos. Os algarismos correspondentes a potência de 10 não são significativos. B  – Operações com algarismos significativos: Ao efetuarmos multiplicação ou divisão com algarismos significativos, devemos apresentar o resultado com um número mínimo de algarismos significativos, ou seja, o número de algarismos significativos será igual ao fator de menor número deles. Assim, por exemplo 2,31 ∙ 1,4. Ao efetuarmos a operação, encontramos 3,234. Como o primeiro fator tem três algarismos significativos (2,31) e o segundo dois algarismos significativos (1,4) apresentamos o resultado com dois algarismos significativos. Então, o resultado a ser apresentado é 3,2. Note como se faz o arredondamento: Sendo o primeiro algarismo abandonado menor ou igual a cinco, mantemos o valor do último algarismo significativo. Caso contrário, acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo. No exemplo, o primeiro algarismo abandonado é o 3. Considere agora o produto 2,33 ∙ 1,4 . Efetuando a operação encontramos 3,262. O resultado deve apresentar dois algarismos significativos. Assim, temos 3,3. Na adição e subtração, o resultado deve conter um número de casas decimais igual ao da parcela com menor casas decimais. Assim, por exemplo, considere: 3,32 + 3,1. Efetuando a operação, encontramos 6,42. Como a primeira parcela tem duas casas decimais (3,32) e a segunda tem uma casa decimal (3,1), apresentamos o resultado com apenas uma casa decimal. Portanto, a resposta é 6,4. Na adição 3,37 + 3,1 = 6,47, devemos apresentar o resultado como 6,5. C – Notação científica: Utilizar a notação científica significa exprimir um número da seguinte forma: N∙10m, onde “m” é um expoente inteiro e “ N” e tal que 1 ≤ N ≤ 10 . Para exprimir a medida de uma grandeza em notação científica, o número N deve ser formado por todos os algarismos significativos que nela comparecerem. Por exemplo, considere que as medidas a seguir estejam corretas em algarismos significativos: 360s e 0,0035m. Utilizando a notação científica, escrevemos: 3,60∙102s e 3,5∙10-3m. D  – Ordem de grandeza: Determinar a ordem de grandeza de uma medida consiste em fornecer como resultado a potência de 10 mais próxima do valor encontrado. Como estabelecer a potência e 10 mais próxima? Partindo da notação científica N∙10m, procede-se assim: se o número N que multiplica de 10 for maior ou igual a

, utiliza-se como ordem de grandeza a potência de 10 de expoente um grau acima,

isto é, 10n+1; se N for menor do que

, usa-se a mesma potência, isto é, 10n. Observe que

≈ 3,16 .

Em resumo, temos: se N ≥ - ordem de grandeza 10n+1; se N < - ordem de grandeza 10n. Para exemplificar, considere raio da Terra igual a 6,37∙106m a distância Terra-Sol igual a 1,49∙10 11m.

Sendo 6,37 ≥

, a ordem de grandeza do raio da Terra é 106+1 = 107.

Para a distância Terra-Sol, como 1,49 < , a ordem de grandeza é 1011m. Exemplo: O sino de uma igreja bate uma vez a cada meia hora, todos os dias. Qual e a ordem de grandeza do número de vezes que o sino bate em um ano? Solução: Número de batidas em um ano: 48 ∙ 365 = 17520 batidas. Passando para notação científica 1,7∙104 batidas como 1,7 <

=> 104.

1.5 – Medidas em física: A  – Grandezas e unidades: Grandeza é tudo que pode ser medido. Comprimento, massa, tempo, força, velocidade e corrente elétrica, são grandezas por que podem ser medidos. Todavia, há coisas que não podem ser medida, como cansaço e coragem, por exemplo. Não é possível atribuir um número ao cansaço ou à coragem de uma pessoa. Portanto, cansaço e a coragem não saco grandezas. A física, como toda ciência, co trabalha com grandezas, ou seja, com o que se pode medir. Mas o que pé medir? Medir uma grandeza é atribuir-lhe um valor numérico e uma unidade. Para isso e necessário a escolha de um padrão, que pode ser um modelo, como o quilograma padrão (massa do protótipo internacional constituído de um cilindro de platina e índio, depositado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Paris), ou definido por regras que possam ser produzidas em laboratórios especializados, como o padrão de comprimento  – o metro  – 1,0m que é definido como a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante certa fração de segundo. Definido o padrão que permite a medida da grandeza, define-se a unidade de medida da grandeza, seus múltiplos e submúltiplos. A partir daí, a medida passa a ser um processo de comparação entre o que se quer medir e o padrão. Existem tantas grandezas físicas que se torna necessário um a organização. Felizmente, nem todas as grandezas são independentes; pés: a velocidade é a razão entre as grandezas de comprimento e tempo. Assim, o que se faz é selecionar  – por acordo internacional  – um pequeno número de grandezas e atribuir padrão a elas. Todas as demais grandezas são definidas a partir dessas grandezas e seus padrões (chamados padrões fundamentais). B  – Sistema Internacional de Unidades: Em 1971, na 14ª conferência geral sobre pesos e medidas, foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as quais formam a base do sistema internacional de unidades, abreviado por SI, devido ao seu nome francês e popularmente conhecido como sistema métrico. Estes são mostrados na seguinte tabela: UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI  GRANDEZA Comprimento Massa Tempo Corrente elétrica Temperatura Quantidade de matéria Intensidade luminosa

UNIDADE

SÍMBOLO

metro quilograma segundo ampere Kelvin mol candela

m Kg s A K Mol Cd

Várias unidades derivadas do SI são definidas em termos das unidades fundamentais. Por exemplo: A unidade de potência, chamada WATT (W) é definida m termos das unidades fundamentais de massa, comprimento e tempo. 1 WATT = 1W = 1Kg ∙ m

2

/s3

C  – Mudança de unidades: Freqüentemente precisamos mudar a unidade na qual determinada grandeza é expressa. Fazemos isso através da chamada conversão em cadeia. Neste método multiplicamos a grandeza por um fator de conversão (uma razão entre as unidades que é igual ao fator unitário). Por exemplo, pelo fato de 1 minuto e 60 segundos corresponderem ao mesmo tempo, fatores de conversão são: ou

ATENÇÃO: isso não é o mesmo que

= 1 ou 60=1

Considere o exemplo de converter 2 minutos em segundos: 2 min = (2 min) ∙ (1) = (2 min) ∙ (

) = 2 ∙ 60 s = 120s

Se você introduzir um fator de conversão de tal maneira que as unidades indesejadas não se cancelem, inverta o fator e tente novamente. Em conversões as unidades obedecem às mesma regras da álgebra que são aplicáveis a variáveis e números. D – Definições atuais para as unidades de comprimento, tempo e massa do SI : (i)

Comprimento: METRO  – 1,0m – é o comprimento da trajetória percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de

(ii) (iii)

s.

Tempo: SEGUNDO  – 1,0 S  – é o tempo tomado para 9.19.631.770 oscilações da luz (comprimento de onda específico) emitida por um átomo de césio 133. Massa: - KILOGRAMA  – 1,0 Kg  – é a massa de um cilindro de platina e índio mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Paris.

2 – Mecânica: 2.1 – Cinemática: A cinemática nada mais é do que a classificação e comparação dos movimentos, considerando os conceitos que intervêm em sua descrição, sem considerar o problema de como determinar sua causa. Trata-se da forma mais simples e abordar a análise do movimento, que é um problema fundamental em física. Começamos nosso estudo considerando o caso em que o objeto em questão move-se ao longo de um único eixo. Tal movimento é chamado unidimensional.

(i) (ii)

Velocidade média: é a variação de espaço que o ponto material realiza em um intervalo de tempo. Velocidade Instantânea: