Introdução à Criptografia 2

A A n n

p

q  A n  p

q 

d

d

n n  p

q 

A

193 16347336458092538484431338838650908598417836700330 92312181110852389333100104508151212118167511579

1900871281664822113126851573935413975471896789968 515493666638539088027103802104498957191261465571 .

80

A d  p

q 

n

p

q 

n

n  p

 p  p

q 

102

q 

q 

d n

(n, d)

 p = 100000000000000000000000000000000000000000000000151

q  = 100000000000000000000000000000000000000162735465691

( p − 1)(q  − 1) + 2 = 166666666666666666666666666666666 6 66666693789244306666666666666666666666666666666666666 70735053308917 k d = 4k − 1 = 6666666666666666666666666666666666666677515697722

666666666666666666666666666666666666682940213235667

m = 1022249910992411221425 n = pq 

1022249910992411221425 3

n

106824592360317689994495293731276889004322696993731601 3731140625 , C(m)

m

m C(m)

n

63

d

99 d

C(m)

n d

C(m)

n

 p

q 

n

(n, d) ( p − 1) · (q  − 1) = 6 · k − 2

d = 4 · k − 1.

n = pq 

b

1 n−1

DC(b)

≤ b ≤

=b

DC(b) ≡

b

(mod n).

DC(b)

1

b

n−1

n b

DC(b) ≡ D

n

b

(mod n).

C(b) ≡

b3

(mod n);

C(a) ≡

ad

(mod n).

C

3

DC(b) ≡ D(b

) ≡ b3d

(mod n).

b3d ≡ b (mod n)

3d ≡ 1 (mod ( p − 1)(q  − 1)),

3d = 1 + k( p − 1)(q  − 1).

b3 d

n = pq 

p

 p

q 

q  n b3 d

 p

3d b3d ≡ b · (b p−1 )k(q −1)

 p

(mod p).

b b p−1 ≡ 1

(mod p)

b3d ≡ b · (1)k(q−1) ≡ b

(mod p)  p

b3d

b

b3d ≡ b

n

(mod p)

b b3 d ≡ b

b

(mod p). q 

b3 d ≡ b

(mod p)

b3 d ≡ b

(mod q ).

b x≡b

(mod p)

x≡b

(mod q );

b + p · q  · t,

t∈

Z

b3 d b3d = b + p · q  · k, k b3 d ≡ b

(mod pq );

n n = pq 

p

q  m = ( p− 1)(q − 1)

n  p

q 

n

m

5 6 3 ( p − 1)(q  − 1)

e

ed ≡ 1

e

( p − 1)(q  − 1)

3

d

(mod ( p − 1)(q  − 1)).

d