Interactions sol-structure en statique
E. Bourgeois / Ph. Mestat - LCPC Cycle "Modélisation numérique des ouvrages géotechniques" Module de base "éléments finis, différences finies et lois de comportement" 5 décembre 2006
Sommaire
Types d’interaction étudiés
Modélisation de l’interaction structure seule sol seul Modélisation du sol et de la structure
Exemples 3D (état de la pratique actuelle)
Modélisation du contact
Modélisation des appuis
Modélisation des renforcements
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Types d'interactions étudiés
On s'intéresse ici aux interactions mécaniques pas de prise en compte d'effets magnétiques, chimiques ou thermiques entre le sol et les structures couplage hydromécanique
Forces exercées par un sol sur un solide (et réciproquement) : béton ou acier (il y a d'autres cas : géotextiles) paroi, fondation (souple ou rigide), tirant, micropieux interactions surfaciques ( <> volumiques) : contrainte normale et contrainte tangentielle
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Interactions sol-structure / structure-sol-structure
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Interactions sol-structures fondations de la Messeturm (Francfort)
d’après Vetter (1998), Sudret (1999)
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Interaction sol-fondation-structures
les interactions sol-fondation-structures dépendent de l’ensemble des rigidités du sol, de la fondation et des structures. On distingue quatre modes d’interactions : effets des mouvements du sol sur le comportement des structures action des structures sur le sol environnant interaction entre structures voisines par l’intermédiaire du sol (tunnels peu profonds, intersection de galeries, pieux, etc.) ; effet du renforcement des sols (pieux, géosynthétiques, armatures, ancrages, etc.)
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Un problème ancien ...
… la poussée des terres comment estimer les efforts exercés sur le mur par le sol qu'il soutient ?
problème de résistance vis-à-vis de la rupture 7
Aspects mécaniques : rupture
On ne peut appliquer pas à la surface d'un sol des contraintes infinies : rupture ? résistance ? rupture à l'intérieur du sol rupture de l'interface : déplacement relatif sol-structure sous l'action des forces surfaciques appliquées pour mobiliser une résistance, il faut accepter un mouvement (J. Launay) comment modéliser les rapports entre contraintes (normale et tangentielle) et déplacements (normal et tangentiel) à l'interface sol-structure
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Aspects mécaniques : déformation L'analyse des ouvrages vis-à-vis de la rupture se double de plus en plus de calcul en déformations Le creusement d'un tunnel peu profond engendre des tassements en surface ...
… qui peuvent endommager des bâtiments ou des structures. Exemples : métros de Londres, Rouen, Paris, etc. 9
Modélisation de l'interaction sol-structure
Calcul de structures Soutènement Fondations superficielles Tunnels Pieux Renforcement
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Modélisation de la structure seule
On ne calcule pas les déplacements et les contraintes à l'intérieur du sol
Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure déplacement donné effort donné interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques) module de réaction
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Condition
Schéma
Composantes bloquées
Variables inconnues
R1=0 ; U2=0 ; M=0
u1 ; R2 ;
u1=0 ; R2=0 ; M=0
R1 ; u2 ;
Appui articulé fixe
u1=0 ; u2=0 ; M=0
R1 ; R2 ;
Encastrement
u1=0 ; u2=0 ; = 0
R1 ; R2 ; M
suivant x
R1=0 ; u2=0 ; = 0
u1 ; R2 ; M
suivant z
u1=0 ; R2=0 ; = 0
u2 ; R1 ; M
Appui articulé roulant suivant x
Simulation des appuis des structures
Conditions de liaison
suivant z
Appui encastré roulant
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Modélisation de la structure seule
Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure déplacement donné effort donné interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques) module de réaction
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Cathédrale de Strasbourg
déplacements donnés nuls à la base du maillage
(calcul de statique) 14
Applications aux monuments anciens
Analyse de la fissuration due à des tassements : déplacements donnés non nuls à la base Palazzo della Ragione à Milan (Bonaldi et Jurina, 1981) 15
Modélisation de la structure seule
Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure déplacement donné effort donné interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques) module de réaction
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Équivalence d’une structure (A) appuyée sur une poutre (B)
A
A
B
ressort de raideur k = 48 EI /L3
L
k : coefficient de réaction
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Conditions de liaison et matrice de rigidité
Srf
Nt
Ks N dS
avec Ks = ks
cos 2 cos sin 2 sin cos sin
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Déformée d’un immeuble sur appuis élastiques (Oztorun et al., 1998)
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Modélisation de la structure seule
Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure déplacement donné effort donné interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques) module de réaction
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Définition du "module de réaction" Le module de réaction est le rapport entre la pression p et le déplacement y en un point d’une structure en contact avec le sol En général : déplacement normal
p=ky
hypothèses : ressorts tous identiques + structure souple interactions entre ressorts ? 21
Exemple de calcul analytique du coefficient de réaction
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Limites théoriques du modèle
solution élastique allure du déplacement
allure de la contrainte verticale 23
Quelques remarques sol remplacé par des ressorts : modèle de Winkler p/y n’est pas homogène à un module (kN/m3) Le calcul des contraintes et des déformations dans le massif de sol n’est plus possible Le coefficient de réaction du sol n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol : - défini pour un problème (chargement + géométrie) donné - dépend des rigidités relatives de la fondation et du sol
ressorts non linéaires 24
Calcul par la méthode du coefficient de réaction La méthode permet de : justifier la résistance d’une structure (ferraillage) estimer les déplacements et les efforts dans la structure Les coefficients de réaction sont définis à partir de calcul annexes (souvent élastiques linéaires, mais pas toujours) Fondations superficielles : Les solutions analytiques montrent les approximations de cette méthode de calcul La méthode des éléments finis est de plus en plus utilisée pour représenter l'interaction avec le sol
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Calcul par la méthode du coefficient de réaction La méthode s'applique en particulier au calcul des soutènements (paroi moulée, etc.)
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Méthodes hybrides Méthodes voisines méthode "hybride" (calcul des pieux, Randolph, Griffiths) réactions hyperstatiques (tunnels)
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Modélisation du sol seul structure = condition aux limites sur la surface du sol Fondations superficielles : v = vd
F
Problème « réel »
q = F/S
Fondation souple : pression uniforme
Fondation rigide : déplacement imposé
q
Tassement d’une couche de sol sous le poids d’un remblai : pression appliquée non uniforme
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Modélisation du sol seul
La structure est vue comme une condition aux limites appliquée à la surface du sol Coffrage Modélisation des fondations expérimentales de Labenne :
Q
D
interface sol / blindage : déplacement normal u=0 contrainte tangentielle nulle
(thèse S. Coquillay)
B
bf
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Modélisation du sol et de la structure
On prend en compte tous les éléments dans le modèle (et toutes les rigidités correspondantes)
L’interface elle-même est souvent décrite de manière très simple : contact adhérent contact lisse description plus complexe du contact
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Composition d’éléments finis de structure et de massif de sol structure : éléments poutre
?
rotules
sol : éléments de massif
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Effets des conditions de liaison entre une structure et le sol C
B
F O
A
D
h
32
Modélisations étudiées
33
Les résultats numériques…
34
Moments fléchissants 4
8
3
7
2
6
1
5
35
Composition d’éléments finis de structure et de massif de sol
Association d’éléments de type poutre et d’éléments volumiques
Pas le même nombre de degrés de liberté par nœuds
Fonctions d’interpolation différentes
u1 u 2
u1 u 2
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37
poutre à 2 nœuds élément de transition élément Q8
38
39
Cas 3D
40
Modélisation du revêtement d’un tunnel
Éléments de poutre
Éléments de massif 41
Modélisation d’un soutènement
Éléments de massif • on peut avoir un moment en pied • épaisseur fictive choisie pour respecter l’inertie de flexion
Éléments de poutre • moment en pied nul
Influence sur les résultats pas décisive (Day et Potts, 1993 ; Coquillay, 2005)
42
Exemples 3D
43
Paroi de soutènement 40 000 nœuds
44
Paroi circulaire à Nantes Interaction sol-structureprocessus de construction
(thèse S. Marten)
45
Groupe de pieux (Smith et Wang)
46
Pile de pont soumise à un choc latéral
47
Fondation d’une pile de pont sur pieux
48
Modélisation d’une centrale nucléaire
49
Interaction structure-sol-structure (F. Schroeder, 2002) 20 000 ddl
50
Interaction sol-fondation-structure
22000 nœuds 7200 éléments
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Modélisation du contact
Conditions de liaison - Conditions limites :
déplacements ou forces imposés contraintes imposées liaisons entre éléments de structure et de massif de sol Ressorts normaux / tangentiels (raideurs ?)
Prise en compte explicite de l’interface Éléments d’épaisseur non nulle et caractéristiques mécaniques réduites Éléments d’épaisseur nulle éléments de contact éléments de joints
Ces modèles introduisent une discontinuité du déplacement et limitent la contrainte de cisaillement transmise au sol 52
Modélisation du contact
Il existe de nombreux modèles pour les éléments sans épaisseur
contact frottant (Mohr-Coulomb) élasticité non linéaire comportement écrouissage (MEPI) éléments avec gestion du décollement et du recollement
Détermination des paramètres rigidités normale et tangentielle (contrôlent le nombre d’itérations nécessaires pour la convergence) paramètres de résistance : on prend des valeurs réduites de c et les bases théoriques et expérimentales de ce choix sont fragiles (Frih, 2005) : étude de sensibilité indispensable Éléments de joints : matériaux de remplissage
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Modélisation des appuis Le buton peut être représenté par : rideau
buton
fond de fouille
rideau expérimental de Hochstetten
- un appui fixe (horizontalement et verticalement ou seulement horizontalement) - une force ponctuelle - une barre - une poutre - un solide avec une géométrie tridimensionnelle Le choix dépend de ce que l’on veut représenter (poids du buton, moment de flexion transmis par le dispositif d’accrochage)
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Modélisation des renforcements et des ancrages
Nappe de géotextile Tirants à scellement réparti (boulons) Tirants à ancrage ponctuel Pieux ou micropieux
Deux aspects : Modification de la raideur globale du système sol+renforcements (traction / flexion) Modification de la résistance apparente Report de charge entre le sol et les inclusions Modèles homogénéisés / modèles avec discrétisation 55
Modélisation d’un tirant d’ancrage
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« Effet de plaque »
élém ents dem assif
élém ents relationlinéaire
plaqu équival
élém ents relationlinéaire
élém ents d'interface 57
Paroi moulée avec tirants d’ancrage (thèse S. Marten)
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Conclusion
Procédés de modélisation :
conditions de type liaisons cinématiques contrainte normale ou tangentielle appliquée Raideurs supplémentaire description du contact (critère de résistance)
Il y a des vrais choix de modélisation à faire Plusieurs points de vue sur le même problème Modélise-t-on le sol, la structure, les deux ? Quand on modélise les deux, quel procédé utilise-t-on pour l’interface ? (les codes de calcul proposent souvent une solution) Comment détermine-t-on les paramètres ?
Le bon choix dépend de ce que l’on veut calculer On peut combiner des approches différentes dans le même modèle 59
Références
Coquillay S. (2005) Prise en compte de la non linéarité du comportement des sols soumis à de petites déformations pour le calcul des ouvrages géotechniques, thèse ENPC. Day R.A., Potts D.M. (1993), Modelling sheet pile retaining wall. Computers and Geotechnics, vol. 15, n° 3, pp. 125-143. Frih N. (2005) Etude de l’interface paroi moulée/sol, thèse ENPC. Griffiths Mestat Ph. (1999) Ouvrages en interaction, Hermes Sciences Publications. Potts D. et Zdravkovic L. Randolph Schroeder F. (2002) The influence of bored piles on existing tunnels, PhD, Imperial College. Sudret B. (1999) Modélisation multiphasique des ouvrages renforcés par inclusions, thèse ENPC.
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