INSTRUCCIONES DE PID 1 Defnición 2 Símbolo o símbolos (de acuerdo al abricante siemens allenbrandley etc) 3 Direccionamiento 4 Aplicación 1 DEFINICIÓN
Un controlador !D es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial" #ste calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. #l al$oritmo del control !D consiste de tres par%metros distintos& el proporcional' el inte$ral' y el deriatio" #l alor roporcional depende del error actual" #l !nte$ral depende de los errores pasados y el Deriatio es una predicción de los errores uturos" a suma de estas tres acciones es usada para a*ustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una %lula de control o la potencia suministrada a un calentador" 1"1 +istoria y aplicaciones os primeros controladores !D empe,aron con el dise-o de los limitadores de elocidad" osteriormente los controladores !D ueron usados para la dirección autom%tica de barcos" Uno de los e*emplos m%s anti$uos de un controlador !D ue desarrollado por #lmer Sperry en 1.11' mientras /ue el primer an%lisis teórico de un controlador !D ue publicado por el in$eniero ruso americano 0icolas inorsy en 1.22" inorsy estaba dise-ando sistemas de dirección autom%tica para la Armada de los #stados Unidos' y basó sus an%lisis obserando al timonel' notando así /ue el timonel controlaba la nae no solo por el error actual' sino tambin en los errores pasados así como en la tasa actual de cambio' lo$rando así /ue inorsy desarrollara desarrollara un modelo matem%tico para esto" Su ob*etio era lo$rar estabilidad' y no control $eneral' lo cual simplifcó el problema si$nifcatiamente" ientras /ue el control proporcional brinda estabilidad rente a pe/ue-as perturbaciones' era insufciente para tratar perturbaciones constantes' como un endaal uerte el cual re/uería un trmino inte$ral" inalmente' el trmino deriatio se a$re$ó para me*orar el control" Se reali,aron pruebas del controlador en el USS 0e5 e6ico' donde este se encar$aba de controlar la elocidad an$ular del timón" #l control ! se mantuo irando con un error de 728" Al a$re$ar el elemento D se lo$ró un error del 719:8' muc;o me*or /ue lo /ue un timonel podría podrí a lo$rar" lo$rar" 2 S!"O#O O S!"O#OS $DE %CUERDO %# F%"RIC%NTE SIE!ENS %##EN"R%ND#E& ETC'
3 D!<#==!>0A!#0?> 4 A!=A=!@0 Algunas de las aplicaciones más comunes son: Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.)
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Lazos de Nivel (Nivel en tanues de l!uidos como agua, lácteos, mezclas, crudo, etc.)
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Lazos de "resi#n (para mantener una presi#n predeterminada en tanues, tu$os, recipientes, etc.)
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Lazos de %lu&o (mantienen la cantidad de flu&o dentro de una l!nea o tu$o)
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Controlador PID 'iagrama de $loues de un controlador "' en un lazo realimentado.
n controlador PID es un mecanismo de control por realimentaci#n ampliamente usado en sistemas de control industrial. *ste calcula la desviaci#n o error entre un valor medido + un valor deseado. *l algoritmo del control "' consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, + el derivativo. *l valor "roporcional depende del error actual. *l ntegral depende de los errores pasados + el 'erivativo es una predicci#n de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para a&ustar al proceso por medio de un elemento de control como la posici#n de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador. Cuando no se tiene conocimiento del proceso, ist#ricamente se a considerado ue el controlador "' es el controlador más ad ecuado. A&ustando estas tres varia$les en el algoritmo de control del "', el controlador puede proveer una acci#n de control dise-ado para los reuerimientos del proceso en espec!fico. La respuesta del controlador puede descri$irse en trminos de la respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador so$repasa el punto de a&uste, + el grado de oscilaci#ndel sistema. N#tese ue el uso del "' para control no garantiza control #ptimo del sistema o la esta$ilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo reuerir de uno o dos modos de los ue provee este sistema de control. n controlador "' puede ser llamado tam$in ", "', " o en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores " son particularmente comunes, +a ue la acci#n derivativa es mu+ sensi$le al ruido, + la ausencia del proceso integral puede evitar ue se alcance al valor deseado de$ido a la acci#n de control.
Índice /ocultar 0 •
1 2istoria + aplicaciones
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3 %uncionamiento o
3.1 "roporcional
o
3.3 ntegral
o
3.4 'erivativo
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4 5ignificado de las constantes
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6 A&uste de parámetros del "' o
6.1 A&uste manual
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7 Limitaciones de un control "'
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8 *&emplos prácticos
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9 Referencias
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*nlaces e;ternos
Historia y aplicaciones /editar 0 Los primeros controladores "' empezaron con el dise-o de los limitadores de velocidad. "osteriormente los controladores "' fueron usados para la direcci#n automática de $arcos. no de los e&emplos más antiguos de un controlador "' fue desarrollado por *lmer 5perr+ en 1<11, mientras ue el primer análisis te#rico de un controlador "' fue pu$licado por el ingeniero ruso americano Nicolas =inors>+ en 1<33. =inors>+ esta$a dise-ando sistemas de direcci#n automática para la Armada de los *stados nidos, + $as# sus análisis o$servando al timonel, notando as! ue el timonel controla$a la nave no solo por el error actual, sino tam$in en los errores pasados as! como en la tasa actual de cam$io, logrando as! ue =inors>+ desarrollara un modelo matemático p ara esto. 5u o$&etivo era lograr esta$ilidad, + no control general, lo cual simplific# el pro$lema significativamente. =ientras ue el control proporcional $rinda esta$ilidad frente a peue-as pertur$aciones, era insuficiente para tratar pertur$aciones constantes, como un vendaval fuerte el cual reuer!a un trmino integral. %inalmente, el trmino derivativo se agreg# para me&orar el control. 5e realizaron prue$as del controlador en el 55 Ne? =e;ico, donde este se encarga$a de controlar la velocidad angular del tim#n. *l control " se mantuvo virando con un error de @3. Al agregar el elemento ' se logr# un error del @1B8, muco me&or ue lo ue un timonel podr!a lograr. %inalmente, 'e$ido a la resistencia del personal, la Armada no adopto este sistema. Tra$a&os similares se llevaron a ca$o + se pu$licaron en la dcada de 1<4. "or tener una e;actitud ma+or a los controladores proporcional, proporcional derivativo + proporcional integral se utiliza en aplicaciones más cruciales tales c omo control de presi#n, flu&o, fuerza, velocidad, en mucas aplicaciones u!mica, + otras varia$les. Además es utilizado en reguladores de velocidad de autom#viles (control de crucero o cruise control), control de ozono residual en tanues de contacto. n e&emplo mu+ sencillo ue ilustra la funcionalidad $ásica de un "' es cuando una persona entra a una duca. nicialmente a$re la llave de agua caliente para aumentar la temperatura asta un valor acepta$le (tam$in llamado D5etpointD). *l pro$lema es ue puede llegar el momento en ue la temperatura del agua so$repase este valor as! ue la persona tiene ue a$rir un poco la llave de agua fr!a para contrarrestar el calor + mantener el $alance. *l agua fr!a es a&ustada asta llegar a la temperatura deseada. *n este caso, el umano es el ue está e&erciendo el control so$re el lazo de control, + es el ue toma las decisiones de a$rir o cerrar alguna de las llavesE pero no ser!a ideal si en lugar de nosotros, fuera una máuina la ue tomara las decisiones + mantuviera la temperatura ue deseamosF
*sta es la raz#n por la cual los lazos "' fueron inventados. "ara simplificar las la$ores de los operadores + e&ercer un me&or control so$re las operaciones. Algunas de las aplicaciones más comunes son: •
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Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.) Lazos de Nivel (Nivel en tanues de l!uidos como agua, lácteos, mezclas, crudo, etc.) Lazos de "resi#n (para mantener una presi#n predeterminada en tanues, tu$os, recipientes, etc.) Lazos de %lu&o (mantienen la cantidad de flu&o dentro de una l!nea o tu$o)1
Funcionamiento "ara el correcto funcionamiento de un controlador "' ue regule un proceso o sistema se necesita, al menos: 1. n sensor, ue determine el estado del sistema (term#metro, caudal!metro, man#metro, etc). 3. n controlador, ue genere la se-al ue go$ierna al actuador. 4. n actuador, ue modifiue al sistema de manera controlada (resistencia elctrica, motor, válvula, $om$a, etc). *l sensor proporciona una se-al anal#gica o digital al controlador, la cual representa el punto actual en el ue se encuentra el proceso o sistema. La se-al puede representar ese valor en tensi#n elctrica, intensidad de corriente elctrica o frecuencia. *n este Gltimo caso la se-al es de corriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, ue tam$in pueden ser con corriente continua. *l controlador lee una se-al e;terna ue representa el valor ue se desea alcanzar. *sta se-al reci$e el nom$re de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza + tiene el mismo rango de valores ue la se-al ue proporciona el sensor. "ara acer posi$le esta compati$ilidad + ue, a su vez, la se-al pueda ser entendida por un umano, a$rá ue esta$lecer algGn tipo deinterfaz (2=H2uman =acine nterface), son pantallas de gran valor visual + fácil mane&o ue se usan para acer más intuitivo el control de un proceso. *l controlador resta la se-al de punto actual a la se-al de punto de consigna, o$teniendo as! la se-al de error, ue determina en cada instante la diferencia ue a+ entre el valor deseado (consigna) + el valor medido. La se-al de error es utilizada por cada uno de los 4 componentes del controlador "'. Las 4 se-ales sumadas, componen la se-al de salida ue el controlador va a utilizar para go$ernar al actuador. La se-al resultante de la suma de estas tres se llama variable manipulada + no se aplica directamente so$re el actuador, sino ue de$e ser transformada para ser compati$le con el actuador utilizado. Las tres componentes de un controlador "' son: parte Proporcional, acci#n Integral + acci#n Derivativa. *l peso de la influencia ue cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral + el tiempo derivativo, respectivamente. 5e pretenderá lograr ue el $ucle de control corri&a eficazmente + en el m!nimo tiempo posi$le los efectos de las pertur$aciones.
Proporcional Artículo principal: Control proporcional
"roporcional.
La parte proporcional consiste en el producto entre la se-al de error + la constante proporcional para lograr ue el error en estado estacionario se apro;ime a cero, pero en la ma+or!a de los casos, estos valores solo serán #ptimos en una determinada porci#n del rango total de control, siendo distintos los valores #ptimos para cada porci#n del rango. 5in em$argo, e;iste tam$in un valor l!mite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. *ste fen#meno se llamaso$reoscilaci#n +, por razones de seguridad, no de$e so$repasar el 4I, aunue es conveniente ue la parte proporcional ni siuiera produzca so$reoscilaci#n. 2a+ una relaci#n lineal continua entre el valor de la varia$le controlada + la posici#n del elemento final de control (la válvula se mueve al mismo valor por unidad de desviaci#n). La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la me&or manera de solucionar el error permanente + acer ue el sistema contenga alguna componente ue tenga en cuenta la variaci#n respecto al tiempo, es inclu+endo + configurando las acciones integral + derivativa. La f#rmula del proporcional está dada por:
*l error, la $anda proporcional + la posici#n inicial del elemento final de control se e;presan en tanto por uno. Nos indicará la posici#n ue pasará a ocupar el elemento final de control *&emplo: Cam$iar la posici#n de una válvula (elemento final de control) proporcionalmente a la desviaci#n de la temperatura (varia$le) respecto al punto de consigna (valor deseado).
Integral Artículo principal: "roporcional integral
ntegral.
*l modo de control ntegral tiene como prop#sito disminuir + eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. *l control integral actGa cuando a+ una desviaci#n entre la varia$le + el punto de consigna, integrando esta desviaci#n en el tiempo + sumándola a la acci#n proporcional. *l error es integrado, lo cual tiene la funci#n de promediarlo o sumarlo por un per!odo determinadoE Luego es multiplicado por una constante Ki. "osteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo "roporcional para formar el control " J con el pr op#sito de o$tener una respuesta esta$le del sistema sin error estacionario. *l modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de <K ue sumados a los 1K de la retroalimentaci#n ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 39K, luego entonces solo será necesario ue el tiempo muerto contri$u+a con <K de retardo para
provocar la oscilaci#n del proceso. la ganancia total del lazo de control de$e ser menor a 1, + as! inducir una atenuaci#n en la salida del controlador para conducir el proceso a esta$ilidad del mismo. MMM 5e caracteriza por el tiempo de acci#n integral en minutos por repetici#n. *s el tiempo en ue delante una se-al en escal#n, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la acci#n proporcional. *l control integral se utiliza para o$viar el inconveniente del offset (desviaci#n permanente de la varia$le con respecto al punto de consigna) de la $anda proporcional. La f#rmula del integral está dada por:
*&emplo: =over la válvula (elemento final de control) a una velocidad proporcional a la desviaci#n respecto al punto de consigna (varia$le deseada ).
Derivativo Artículo principal: "roporcional derivativo
'erivativo.
La acci#n derivativa se manifiesta cuando a+ un cam$io en el valor a$soluto del errorE (si el error es constante, solamente actGan los modos proporcional e integral). *l error es la desviaci#n e;istente entre el punto de medida + el valor consigna, o DSet Point D. La funci#n de la acci#n derivativa es mantener el error al m!nimo corrigindolo proporcionalmente con la misma velocidad ue se produceE de esta manera evita ue el error se incremente. 5e deriva con respecto al tiempo + se multiplica por una constante D + luego se suma a las se-ales anteriores ("J). *s importante adaptar la respuesta de control a los cam$ios en el
sistema +a ue una ma+or derivativa corresponde a un cam$io más rápido + el controlador puede responder acordemente. La f#rmula del derivativo está dada por:
*l control derivativo se caracteriza por el tiempo de acci#n derivada en minutos de anticipo. La acci#n derivada es adecuada cuando a+ retraso entre el movimiento de la válvula de control + su repercusi#n a la varia$le controlada. Cuando el tiempo de acci#n derivada es grande, a+ inesta$ilidad en el proceso. Cuando el tiempo de acci#n derivada es peue-o la varia$le oscila demasiado con relaci#n al punto de consigna. 5uele ser poco utilizada de$ido a la sensi$ilidad al ruido ue manifiesta + a las complicaciones ue ello conlleva. *l tiempo #ptimo de acci#n derivativa es el ue retorna la varia$le al punto de consigna con las m!nimas oscilaciones *&emplo: Corrige la posici#n de la válvula (elemento final de control) proporcionalmente a la velocidad de cam$io de la varia$le controlada. La acci#n derivada puede a+udar a disminuir el re$asamiento de la varia$le durante el arranue del proceso. "uede emplearse en sistemas con tiempo de retardo considera$les, porue permite una repercusi#n rápida de la varia$le despus de presentarse una pertur$aci#n en el proceso.
Significado de las constantes " constante de proporcionalidad: se puede a&ustar como el valor de la ganancia del controlador o el porcenta&e de $anda proporcional. *&emplo: Cam$ia la posici#n de la válvula proporcionalmente a la desviaci#n de la varia$le respecto al punto de consigna. La se-al " mueve la válvula siguiendo fielmente los cam$ios de temperatura multiplicados por la ganáncia. constante de integraci#n: indica la velocidad con la ue se repite la acci#n proporcional. ' constante de derivaci#n: ace presente la respuesta de la acci#n proporcional duplicándola, sin esperar a ue el error se dupliue. *l valor indicado por la constante de derivaci#n es el lapso de tiempo durante el cual se manifestará la acci#n proporcional correspondiente a 3 veces el error + despus desaparecerá. *&emplo: =ueve la válvula a una velocidad proporcional a la desviaci#n respecto al punto de consigna. La se-al va sumando las áreas diferentes entre la varia$le + el punto de consigna repitiendo la se-al proporcional segGn el tiempo de acci#n derivada (minutosBrepetici#n). Tanto la acci#n ntegral como la acci#n 'erivativa, afectan a la ganancia dinámica del proceso. La acci#n integral sirve para reducir el error estacionario, ue e;istir!a siempre si la constante i fuera nula. *&emplo: Corrige la posici#n de la válvula proporcionalmente a la velocidad de cam$io de la varia$le controlada. La se-al d es la pendiente (tangente) por la curva descrita por la varia$le. La salida de estos tres trminos, el proporcional, el integral, + el derivativo son sumados para calcular la salida del controlador "'. 'efiniendo + (t) como la salida del controlador, la forma final del algoritmo del "' es:
Ajuste de parámetros del PID *l o$&etivo de los a&ustes de los parámetros "' es lograr ue el $ucle de control corri&a eficazmente + en el m!nimo tiempo los efectos de las pertur$acionesE se tiene ue lograr la m!nima integral de error. 5i los parámetros del controlador "' (la ganancia del proporcional, integral + derivativo) se eligen incorrectamente, el proceso a controlar puede ser inesta$le, por e&emplo, ue la salida de este var!e, con o sin oscilaci#n, + está limitada solo por saturaci#n o rotura mecánica. A&ustar un lazo de control significa a&ustar los parámetros del sistema de control a los valores #ptimos para la respuesta del sistema de control deseada. *l comportamiento #ptimo ante un cam$io del proceso o cam$io del DsetpointD var!a dependiendo de la aplicaci#n. Oeneralmente, se reuiere esta$ilidad ante la respuesta dada por el controlador, + este no de$e oscilar ante ninguna com$inaci#n de las condiciones del proceso + cam$io de DsetpointsD. Algunos procesos tienen un grado de no linealidad + algunos parámetros ue funcionan $ien en condiciones de carga má;ima no funcionan cuando el proceso está en estado de Dsin cargaD. 2a+ varios mtodos para a&ustar un lazo de "'. *l mtodo más efectivo generalmente reuiere del desarrollo de alguna forma del modelo del proceso, luego elegir ", + ' $asándose en los parámetros del modelo dinámico. Los mtodos de a&uste manual pueden ser mu+ ineficientes. La elecci#n de un mtodo dependerá de si el lazo puede ser DdesconectadoD para a&ustarlo, + del tiempo de respuesta del sistema. 5i el sistema puede desconectarse, el me&or mtodo de a&uste a menudo es el de a&ustar la entrada, midiendo la salida en funci#n del tiempo, + usando esta respuesta para determinar los parámetros de control. Aora descri$imos como realizar un a&uste manual.
Ajuste manual 5i el sistema de$e mantenerse online, un mtodo de a&uste consiste en esta$lecer primero los valores de + ' a cero. A continuaci#n, incremente " asta ue la salida del lazo oscile. Luego esta$lezca " a apro;imadamente la mitad del valor configurado previamente. 'espus incremente asta ue el proceso se a&uste en el tiempo reuerido (aunue su$ir muco puede causar inesta$ilidad). %inalmente, incremente ', si se necesita, asta ue el lazo sea lo suficientemente rápido para alcanzar su referencia tras una variaci#n $rusca de la carga. n lazo de "' mu+ rápido alcanza su setpoint de manera veloz, un lazo de "' no tan rápido alcanza su setpoint de manera no tan veloz. Algunos sistemas no son capaces de aceptar este disparo $ruscoE en estos casos se reuiere de otro lazo con un " menor a la mitad del " del sistema de control anterior.
Limitaciones de un control PID =ientras ue los controladores "' son aplica$les a la ma+or!a de los pro$lemas de control, puede ser po$res en otras aplicaciones. Los controladores "', cuando se usan solos, pueden dar un desempe-o po$re cuando la ganancia del lazo del "' de$e ser reducida para ue no se dispare u oscile so$re el valor del "setpoint" . *l desempe-o del sistema de control puede ser me&orado com$inando el lazo cerrado de un control "' con un lazo a$ierto. Conociendo el sistema (como la aceleración necesaria o la inercia) puede ser avanaccionado + com$inado con la salida del "' para aumentar el desempe-o final del sistema. 5olamente el valor de avanacci#n (o Control prealimentado) puede proveer la ma+or porci#n de la salida de l controlador. *l controlador "' puede ser usado principalmente para responder a cualuier diferencia o DerrorD ue uede entre el setpoint + el valor actual del proceso. Como la salida del lazo deavanacción no se ve afectada a la realimentación del proceso, nunca puede causar ue el sistema oscile, aumentando el desempe-o del sistema, su respuesta + esta$ilidad.
"or e&emplo, en la ma+or!a de los sistemas de control con movimiento, para acelerar una carga mecánica, se necesita de más fuerza (otorque) para el motor. 5i se usa un lazo "' para controlar la velocidad de la carga + mane&ar la fuerza o torue necesaria para el motor, puede ser Gtil tomar el valor de aceleraci#n instantánea deseada para la carga, + agregarla a la salida del controlador "'. *sto significa ue sin importar si la carga está siendo acelerada o desacelerada, una cantidad proporcional de fuerza está siendo mane&ada por el motor además del valor de realimentaci#n del "'. *l lazo del "' en esta situaci#n usa la informaci#n de la realimentaci#n para incrementar o decrementar la diferencia entre el setpoint + el valor del primero. Tra$a&ando &untos, la com$inaci#n avanacci#nHrealimentaci#n provee un sistema más confia$le + esta$le. Ptro pro$lema ue posee el "' es ue es lineal. "rincipalmente el desempe-o de los controladores "' en sistemas no lineales es varia$le. Tam$in otro pro$lema comGn ue posee el "' es, ue en la parte derivativa, el ruido puede afectar al sistema, aciendo ue esas peue-as variaciones, agan ue el cam$io a la salida sea mu+ grande. Oeneralmente un %iltro pasa $a&o a+uda, +a ue elimina las componentes de alta frecuencia del ruido. 5in em$argo, un %"Q + un control derivativo pueden acer ue se anulen entre ellos. Alternativamente, el control derivativo puede ser sacado en algunos sistemas sin muca prdida de control. *sto es euivalente a usar un controlador "' como " solamente.
Ejemplos prácticos 5e desea controlar el caudal de un flu&o de entrada en un reactor u!mico. *n primer lugar se tiene ue poner una válvula de control del caudal de dico flu&o, + un caudal!metro, con la finalidad de tener una medici#n constante del valor del caudal ue circule. *l controlador irá vigilando ue el caudal ue circule sea el esta$lecido por nosotrosE en el momento ue detecte un error, mandará una se-al a la válvula de control de modo ue esta se a$rirá o cerrará corrigiendo el error medido. tendremos de ese modo el flu&o deseado + necesario. *l "' es un cálculo matemático, lo ue env!a la informaci#n es el "LC. 5e desea mantener la temperatura interna de un reactor u!mico en su valor de referencia. 5e de$e tener un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una resistncia elctrica,...), + un sensor (term#metro). *l ", " o "' irá controlando la varia$le (en este caso la temperatura). *n el instante ue esta no sea la correcta avisará al dispositivo de control de manera ue este actGe, corrigiendo el error. 'e todos modos, lo más correcto es poner un "'E si a+ muco ruido, un ", pero un " no nos sirve muco puesto ue no llegar!a a corregir asta el valor e;acto.
Referencias 1.
Solver arri$a UAplicaciones "' 6r6rV. Rocatek . 7 de octu$re de 31.
Enlaces eternos Control industrial ("'%) •
mplementaci#n de controles "' para aplicaciones en ro$#tica.
•
microsHdesigns Control "' con microcontroladores "C
•
%oro de Lazos de Control "'
•
Control "' con =ATLAQ + 5imulin>
Categor!a: •
Teor!a de control
