Initiation Matlab

INITIATION A MAT MATLAB

Lion ionel PREV PRE VOST

Sommaire : 1- Initiation à Matlab 2- Vecteurs et Ma Matric trices 3- La Progra rogram mmation tion Matlab 4- Les Gra raph phiiqu que es 5– Simulink 6- Les Toolboxes

Sommaire : 1- Initiation à Matlab 2- Vecteurs et Ma Matric trices 3- La Progra rogram mmation tion Matlab 4- Les Gra raph phiiqu que es 5– Simulink 6- Les Toolboxes

1 - INITIATION A MATLAB Lionel Prevost Laboratoire des Instruments & Systèmes Université Pierre & Marie Curie

INTRODUCTION

1

Introduction (1) • MATrix LABoratory • Logi Logici ciel el qu quii interactive :

perm pe rmet et,,

de

man aniè ière re

– de faire des calculs calculs matriciels matriciels ; – d ’analyser les données ; – de visualiser les résultats en 2D et 3D ...

• Langa gag ge de prog ogrrammation • Toolboxes : ensemble de fonctions (fichiers .M) développées pour des domaine dom ainess d ’app ’applica licatio tions ns spécif spécifique iquess • SIM IMU ULI LINK NK : ex exte tens nsiion interactive de MATLAB INTRODUCTION

grap gr aphi hiqu quee 2

Introduction (2)

INTRODUCTION

3

Fonctionnement • Mode interactif : Les instructions sont exécutées au fur et à mesure qu ’elles sont entrées par l ’utilisateur.

• Mode programme : MATLAB exécute, ligne par ligne, les instructions d ’un fichier .M

• Type de variables : unique : la matrice

INTRODUCTION

4

L ’espace de travail : le Workspace (1) • La fenêtre de commande

INTRODUCTION

5

L ’espace de travail (2) • Déclarer des variables : >> x =12.5 ; y = [1 -5 0 2] ;

– définies et dimensionnées automatiquement au fur et à mesure de leur déclaration – stockées dans l ’espace de travail

• S ’informer sur les variables : >> who Your variables are: x

y

>> whos Name

Size

Bytes

Class

x

1x1

8

double array

y

1x4

32

double array

Grand total is 5 elements using 40 bytes

INTRODUCTION

6

L ’espace de travail (3) • Supprimer une (ou toutes les) variable(s) : >> clear x >> clear all

• Entrer une valeur au clavier : >> x = input(‘Valeur de x =’) Valeur de x =12 x = 12

• Afficher un texte à l ’écran : >> disp(‘ Ceci est un test ’) Ceci est un test >> disp([‘ x vaut ’, num2str(x)]) x vaut12 INTRODUCTION

7

L ’espace de travail (4) • Gérer les accès fichiers >> pathtool

• Editer les commandes :

INTRODUCTION

8

L ’aide sous MATLAB >> helpdesk

>> help

nom de commande fournit de

l ’aide sur l ’utilisation de la commande (et les rubriques connexes). >> lookfor mot-clé fournit la liste des fonctions contenant le mot-clé.

INTRODUCTION

9

2 - VECTEURS ET MATRICES • Scalaires et opérations scalaires • Vecteurs et opérations vectorielles • Matrices et opérations matricielles • Polynômes

VECTEURS ET MATRICES

1

Les scalaires (1) • Le scalaire : une matrice 1x1 >> s =2.5 ; >> size(s) ans = 1 1

ou >> [i,j] = size(s) i = 1 j = 1

• Les format d ’affichage format short

0.0333

format long

0.033333333333

format short e format long e format rat

3.3333E-002 3.333333333334E-002 1/30


2

Les scalaires (2) • Les opérations arithmétiques >> 3 +7 - 2 * 9 ans = -8

divisions droite (/) et gauche (\) élévation à une puissance (^)

• Quelques fonctions – – – – – – –

fonctions trigo : cos acos cosh exponentielle : exp log népérien : log log décimal : log10 sqrt racine : valeur absolue : abs arrondis : round ceil floor fix


3

Créer un vecteur (1) • Vecteur ligne >> v1= [1 2 -5] ;

ou >> v1(1) =1; v1(2) =2;v1(3)=-5;

ou >> v1(1) = [1, 2 ,-5] ;

• Vecteur colonne >> v2=[-7;3];

• Transposition : >> v3=v2

’

v3 = -73


4

Créer un vecteur (2) • Le vecteur : une matrice 1xn >> size(v1) ans = 1 3

longueur d ’un vecteur >> long_v1 = length(v1) long_v1 = 3

• Concaténation >> v4 =[v1 v3] v4 = 1 2

-5

-7

3

• Vecteur vide >> v =[ ] ; VECTEURS ET MATRICES

5

Créer un vecteur (3) • Génération automatique composantes espacées d ’un pas constant syntaxe : v =debut : pas : fin >> v5=1:0.5:3 v5= 1.000 1.500 2.500 3.000 ⇔

2.000

v =linspace(1, 3, 5)

espacement logarithmique de 10debut à 10fin syntaxe : v =logspace(debut, fin, N)


6

Opérations vectorielles (1) • Extraction >> v4(3) ans = -5

• Extraction selon un critère >> i =find (v4 <0) i = 3 4 >> v4(i) ans = -5 -7

!

Sous MATLAB, le premier indice d ’un tableau est 1

• Tri ascendant >> sort(v4) ans = -7 -5

1 VECTEURS ET MATRICES

2

3 7

Opérations vectorielles (2) • opérations élémentaires – somme de vecteurs de même dimensions >> s = [2 1 -1] s = 3 -2

+ [1 -3 5]

4

– ajout d ’un scalaire >> s + 2 ans = 5 0

6

– produit de vecteurs de même dimensions >> p = [2 1 -1]

* [1 -3 5] ’

p = - 6

– produit élément par élément >> [2 1-1]

.* [1 -3 5]

ans = 2 -3 -5 VECTEURS ET MATRICES

8

Opérations vectorielles (3) >> v = [1 2 -5 -7 3] – somme des éléments d ’un vecteur >> sum (v) ans = -6

– produit des éléments d ’un vecteur >> prod (v) ans = 210

– moyenne :

mean(v)

– médiane :

median(v)

– écart-type :

std (v)

– minimum :

min(v)

– maximum :

max(v) VECTEURS ET MATRICES

9

Créer une matrice • Saisie d ’une matrice – lignes séparées par un point virgule >> M1=[1 0 3;2 5 1] M1 = 1 0 2 5

3 1

– lignes séparées par un retour chariot >> M1=[1 0 3 2 5 1] M1 = 1 0 2 5

3 1

• Dimensions >> size(M1) ans = 2 3 VECTEURS ET MATRICES

10

Les matrices spéciales (1) • Matrices identité, nulle et unité >> IDENTITE =eye( 2,3) IDENTITE = 1 0

0 1

0 0

– ones (m,n) : matrice m x n dont tous les

éléments valent 1 – zeros(m,n) : matrice m x n dont tous

les éléments valent 0

Si m=n, spécifier une seule dimension >> UNITE =ones( 2) UNITE = 1

1

1

1 VECTEURS ET MATRICES

11

Les matrices spéciales (2) • Matrices aléatoires – Distribution normale (m = 0 , σ = 1) : >> y = randn(10000,1) ; – Distribution uniforme (m = 1/2 , σ = 1/12) : >> y = rand (10000,1) ; 800 600 400 200 0 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

250 200 150 100 50 0 0

0 .2

0 .4

0 .6


0 .8

1

12

Opérations matricielles (1) • Extraction – d ’un élément >> M1(2,1)

>>

M1(4) ans =

ans = 2

2

– d ’une ligne >> M1(2,

: )

ans = 2

5

1

– d ’une colonne >> M1(

: ,2)

ans = 0 5


13

Opérations matricielles (2) • Comparaison >> M3 = [1 0 3 ; 2 5 1 ; 0 7 12] ; >> M4 =ones(3) ; >> M3

>M4

ans = 0

0

1

1

1

0

0

1

1

• Extens nsiion des ins nsttru rucction min, max ... >> max(M3)

%maximum par colonnes

ans = 2

7

12

>> max max (max(M3)) ans = 12 VECTEURS ET MATRICES

14

Opérations matricielles (3) • Produit cl classique Rappel Rapp el : le pr prod odui uitt de A(m A(mxn xn)) par par B(px B(pxq) q) n ’est poss possible ible que si n = p et le résu résultat ltat est de dimension mxq

• Produit de Hadamard ou produit élément par élément de deux matrices de mêmes dimensions >> A = [1 2 ; 3 4] >> A

*A

>> A

ans =

.*A

ans =

7

10

1

4

15

22

9

16


15

Opérations matricielles (4) • Fonctions di diverses – déterminant : >> det(M) – norme >> norm (M) (M) – rang >> rank(M)

– inverse (et pseudo-inverse) pseudo-inverse) >> inv(M) >> pinv(M) – conditionnement conditionnement >> cond (M) (M) – exponent exponentielle ielle expm : vecteurs et valeurs propres expm1: approximation de Padé expm2: série de Taylor VECTEURS ET MATRICES

16

Vecteurs et valeurs propres >> M = [2 1 ; 1 2]

;

• Polynôme ca cara racctéristique : |λI - M| = 0 >> poly(M) ans = 1

-4

3

• Vecte teu urs et valeur urss pr pro opre ress >> [vec val] = eig(M) vec = 0.7071

0.7071

- 0.7071 0.7071 val = 1

0

0

3


17

Les polynômes • Vecteur ligne

ensemble de données

• Vecteur ligne polynôme de degré n p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 >> p =[an an-1

... a1 a0] ;

>> length(p) ans =

n >> p1 =[1 0 2] ;

%p1(x) = x2 +

2 >> p2 =[2 4 0] ;

%p2(x) = 2x2

+4x

!

coefficients entrés suivant les puissances décroissantes de x VECTEURS ET MATRICES

18

Opérations polynomiales (1) • Multiplication de 2 polynômes >> p3 =conv(p1, p2) p3 = 2 4 4 8

0

p3(x) = 2x4 + 4x3 + 4x2 + 8x • Extension à n polynômes p4(x) = x(x + 2)(2x - 3) >> p4 =conv([1 0],conv([1 2],[2 -3])) p4 = 2 1 -6 0

• Division de polynômes >> p1 = deconv(p3, p2) p1 = 1 0 2 VECTEURS ET MATRICES

19

Opérations polynomiales (2) • Division de polynômes : cas général p(x) = x3 + x - 1 d(x) = x2 + 3x - 4 >> [q,r] = deconv(p,d) q = 1 -3 r = 0 0 14 -13 >> [res, poles, direct] =residue(p,d) res = 13.8000 0.2000 p( x ) 138 . 0.2 = x − 3 + + poles = q( x ) x + 4 x − 1 -4 1 direct = 1 -3 VECTEURS ET MATRICES

20

Opérations polynomiales (3) • Racines d ’un polynôme >> poles_p4 = roots(p4) poles_p4 = 0 -2.0000 1.5000

• Inversement >> p4 = poly(poles_p4) p4 = 2

1

-6


0

21

3 - LA PROGRAMMATION MATLAB • Les opérateurs logiques • Les chaînes de caractères • Les commandes structurées • Les scripts et les fonctions • La programmation

LA PROGRAMMATION MATLAB

1

Opérateurs logiques  == égalité • ~ =

différence

• <( <=)

inférieur (ou égal)

• >( >=)

supérieur (ou égal)

• &

ET logique (AND)

• ~

NON logique (NOT)

• |

OU logique (OR)

• xor

OU exclusif (XOR)

Exemple : >> a = [1 0 0 1]

;

>> b = [1 1 0 1]

;

>> a |b ans = 1

1

0


1 2

Chaînes de caractères (1) • Généralités – chaîne = vecteur ligne – nombre de composantes = longueur de la chaîne

• Affectation >> ch = ‘ bonjour monsieur ’ >> size(ch) ans = 1

16

• Conversions num2str : nombre

chaîne

mat2str : matrice

chaîne

str2num : chaîne

nombre


3

Chaînes de caractères (2) • Ecriture de chaînes formatées syntaxe : text=sprintf(‘ format1 format2... ’, data1, data2 ...)

exemple : >> pi2 = pi^2 pi2 = 9.8696 >> text = sprintf(‘ le carré de pi vaut %3.2f ’, pi2) text = le carré de pi vaut 9.87


4

L ’instruction FOR (1) • parcours d'un intervalle syntaxe : for variable =debut : fin instructions .......... instructions

end

exemple : créer le vecteur [1 2 4 8 .... 2^10] >> x=[ ]; x = [ ] >> for n=0:10 ; x =[x 2^n] ;

end

ou directement >> for n=0:10; x(n +1) =2^n;end LA PROGRAMMATION MATLAB

5

L ’instruction FOR (2) • On peut utiliser un incrément (pas) autre que 1 (valeur par défaut). syntaxe : for variable =debut:pas:fin

• Les bornes ne sont pas nécessairement des entiers. • Le pas peut être négatif. • Il est possible d ’imbriquer les boucles

!

Penser à l ’indentation !!


6

La boucle WHILE • tant que . . . faire syntaxe : while expression instructions .......... instructions

end

exemple: calculer le plus petit entier n tel que 2^n soit supérieur à un réel a donné. >> max =1998; n=1; >> while (2^n > n n = 11 LA PROGRAMMATION MATLAB

7

Les ruptures de boucle • Il est possible de provoquer une sortie prématurée d'une boucle de contrôle. break termine l ’exécution d ’une boucle. for variable1 = debut1 : fin1 instructions .......... for variable2 = debut2 : fin2 instructions ..........

break instructions

end instructions

end return provoque un retour au programme appelant (ou au clavier). LA PROGRAMMATION MATLAB

8

L ’instruction IF (1) • La séquence d ’instructions intérieure est exécutée si expression est vrai (=1 logique). syntaxe if expression instructions . . . . . . . . . instructions

end • expression

peut

être

simple

ou

composée. Exemple if (a<0 & b<0) disp(‘ a et b négatifs ’)

end LA PROGRAMMATION MATLAB

9

L ’instruction IF (2) • Permet de choisir entre deux options. syntaxe if expression instructions 1

else instructions 2

end

• si expression n ’est pas vérifier alors les instructions 2 sont exécutées


10

L ’instruction IF (3) • Permet une sélection multiple. syntaxe if expression1 instructions 1

elseif expression2 instructions 2

elseif expression3 instructions 3 . . . . . . . . . . .

else expressionN instructions N

end


11

L ’instruction SWITCH • Permet une sélection multiple. syntaxe switch variable case variable =expression1 instructions 1

case variable =expression2 instructions 2 . . . . . . . . . .

Otherwise instructions (erreur)

end


12

Script • Fichier (message.m par exemple) contenant une suite d ’instructions matlab. • Exécuté séquentiellement dans l ’espace de travail, il accède aux variables (locales) qui s ’y trouvent. %message.m affiche un message if (temps) disp(‘il fait beau ’) end >> temps = 1 ; >> message il fait beau LA PROGRAMMATION MATLAB

13

Fonctions (1) • Fichier (temps.m par exemple) contenant une suite d ’instructions matlab. • Reçoit un (ou plusieurs) paramètre(s) d ’entrée. • Peut renvoyer un (ou plusieurs) paramètre(s) en sortie ou n ’en renvoyer aucun. • Commence function.

par

le


mot

réservé

14

Fonctions (2) function y = temps(x) %retourne le temps en fonction de if (x) y = ‘ il fait beau ’ end >> clear all >> help temps retourne le temps en fonction de x >> y = temps(1) ; >> y y = il fait beau


15

Fonctions (3) • Evaluation d ’une fonction définie dans un fichier (f1.m) function y = f1(x) y = 2*x.^2 - 5*x +1 >> x = -10:0.1:10; >> y =feval(‘ f1 ’, x) ; >> plot(x,y) 300

250

200

150

100

50

0

-5 0 -1 0

-5

0


5

10

16

Programmation (1) Forme générale d ’une application MATLAB

SCRIPT

Fonction 1

Fonctions privées

Fonction 2

Fonction 3

Fonction 21

et/ou sous fonctions

Fonction 22


17

Programmation (2) • Quelques recommandations – Choisir des noms significatifs pour les variables et les fonctions – Documenter les fonctions (help) – Vérifier le nombre d ’arguments d ’entrée (nargin) et de sortie (nargout) des fonctions – Eviter (autant que possible !) les boucles for et while


18

Programmation (3) • Mesure de complexité algorithmique – nombre d ’opérations depuis le début de la session MATLAB ou une remise à zéro >> flop – remise à zéro du compteur >> flop(0) – temps d ’exécution (en secondes) : >> A = rand(200); >> tic ; inv(A ’*A) ; toc elapsed_time = 12.4100

• Le profiler ( >> help profile ) >> profile report temps d secondes)

’exécution

total

(en

>> profile report N N lignes demandant le plus de temps d ’exécution (en % du temps total) LA PROGRAMMATION MATLAB

19

Programmation (4) • Boucles et programmation matricielle >> >> >> >>

A = rand(200) ; x = 0 ; tic for i = 1 : 200 for j = 1 : 200 x = x + A(i,j) ; end end >> toc

elapsed_time = 4.5000 >> tic ; sum(sum(A) ; toc

elapsed_time = 0.0600


20

Programmation (5) • Le débogage permet de corriger : – les erreurs de programmation (nombre d ’arguments d ’entrée et de sortie, syntaxe des commandes ...) – les erreurs logiques (bugs)

• Utiliser : – le point virgule ; – le mode keyboard : keyboard – pause

– le débugger >> help debug

Debugging command ...


21

4 - LES GRAPHIQUES • Les graphes en 2D • Les graphes en 3D • L ’exportation de graphes

LES GRAPHIQUES

1

Tracer de courbes 2D (1) • La commande plot(x,y,s) trace la courbe y en fonction de x avec les attributs (facultatifs) s. >> x =[-10:0.1:10]; >> y1 =x.^2; >> plot(x, y1, ’r’) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -1 0

-5

0

LES GRAPHIQUES

5

10

2

Tracer de courbes 2D (2) • plot(y) permet

de tracer directement le vecteur y en fonction de ses indices. trace y1, y2 ... en fonction de x sur le même graphe avec les attributs s1, s2 ...

• plot(x,y1,s1,x,y2,s2,...)

>> y2 =0.5*x.^2 - x + 1 ; >> plot(x, y1, ’r’, x , 2, ’b’)

1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 -1 0

-5

0

LES GRAPHIQUES

5

1 0

3

Légender une courbe (1) • Insérer un titre >> title(‘Tracé de x^2 et 0.5x^2-x+1’)

• Légender l ’axe des abscisses >> xlabel(‘x : axe des abscisses’)

• Légender l ’axe des ordonnées >> ylabel(‘y : axe des ordonnées’)

• Insérer du texte >> gtext(‘x^2’) >> gtext(‘0.5x^2 - x + 1’)

• Ajouter un quadrillage >> grid

LES GRAPHIQUES

4

Légender une courbe (2) 2

2

Tra c é d e x e t 0 . 5 x -x+1 100

90

80

70 2

x

s e é 6 0 n n o d r o 5 0 s e d e x a 4 0 : y

30

20 2

0 . 5 x - x + 1 10

0 -1 0

-5

0

5

10

x : a xe d e s a b s is s e s

LES GRAPHIQUES

5

Manipuler un graphique • La commande zoom (2D seulement) permet de ‘ zoomer ‘ sur une partie de courbe avec le bouton gauche de la souris (le bouton droit annule le zoom) • La commande axis permet de changer les bornes de visualisation syntaxe: axis([xmin xmax ymin ymax])

• Dans les deux cas : – focalisation sur une partie ‘ intéressante ’ de la courbe – Lecture précise du point d ’intersection entre deux courbes LES GRAPHIQUES

6

Tracer plusieurs courbes • Sur un même graphique >> plot(x, y1, ’r’) >> hold on >> plot(x, y2, ’b’)

• Sur plusieurs graphiques différents >> subplot(211), plot(x, y1, ’r’) >> subplot(212), plot(x, y2, ’r’) (Nb écrans vertical, Nb écrans horizontal, N° écran) 100

50

0 -1 0

-5

0

5

10

-5

0

5

10

80 60 40 20 0 -1 0

LES GRAPHIQUES

7

Tracer le graphe d ’une fonction • La commande fplot(‘ f ’,x) permet d ’afficher les variations de la fonction f1 (enregistrée dans le fichier f1.m) sur l ’intervalle x. >> x =0:0.1:4*pi; >> fplot (‘sin’, x)

1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0

2

4

6

8

LES GRAPHIQUES

10

12

8

Autres formats (1) • Coordonnées semilog et log-log exemple : tracé du diagramme de Bode d ’un filtre. Soit le circuit RLC de fonction de transfert : 1 H(jw) = 1 - LCω2 + jRCω >>

R =100 ; C =1e-3 ; L =0.1 ;

>>

w =0 : 5000 ;

>>

H =1./(1 - L*C*w.^2 +

R*C*w*i); >>

mod = abs(H) ;

>>

phase = 180*angle(H)/pi ;

>>

subplot(211),loglog(w,mod)

>>

ubplot(212),semilogx (w,phase) LES GRAPHIQUES

9

Autres formats (2) 10

10

10

m o d u le

0

-2

-4

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

p h a s e 0 -5 0 -100 -150 -200 10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

• De même : – semilogy %ordonnées en logarithmique – bode(n,d) ➩

n et d sont deux polynômes en ω (Cf chap 5) représentant le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert. LES GRAPHIQUES

10

Tracer une courbe 3D Syntaxe : plot3(x, y, z, s) >> t =0:0.1:25; >> x = exp(-0.05*t).*cos(t) ; >> y = exp(-0.05*t).*sin(t) ; >> z = t ; >> plot3(x, y,z)

25 20 15 10

5 0 1 0 .5

1 0 .5

0 0

-0.5

-0.5 -1

-1

LES GRAPHIQUES

11

Gérer un graphique • Gestion des fenêtres – ouvrir une nouvelle fenêtre : figure – fermer une fenêtre : close – fermer toutes les fenêtres : close all

• Exportation – créer un fichier postcript (qu ’il est possible d ’importer dans un traitement de texte). Son nom est alors fig.ps : print -deps fig

– sous Windows, activer edit

copy figure

puis coller (sous Word, Powerpoint ...) LES GRAPHIQUES

12

5 - SIMULINK • L ’environnement et les blockset • Construire un schéma de simulation • La simulation

SIMULINK

1

Simulink >> simulink

SIMULINK

2

Le blockset Sources

SIMULINK

3

Le blockset Sinks

SIMULINK

4

Le blockset Linear

H(s) =

H(s) =

SIMULINK

N(s) D(s) N(s) D(s)

=

Σais i Σ bis i

Π(s

- zi)

Π(s

- pi)

=

5

Le blockset Discrete

N(z) H(z) = H(z) =

SIMULINK

D(s) N(z) D(z)

=

Σaiz i Σ biz i

Π(z

- zi)

Π(z

- pi)

=

6

Le blockset Non-linear

SIMULINK

7

Schéma de simulation • Construire le schéma

• Sauvegarder :

SIMULINK

8

Fichier .M de paramètres

➩ Sauvegarder ➩ Exécuter

(pour définir les variables dans l ’espace de travail) SIMULINK

9

Le masquage • Sélectionner avec le bouton gauche

SIMULINK

10

Asservissement de vitesse • Echelon de commande • Boucle fermée en vitesse • Correction proportionnelle

SIMULINK

11

Exécution simulation ! parameters

➩

• simulation linéaire ! linsim • temps de simulation! StopTime • fixer MinStepSize=MaxStepSize ➩

simulation ! start

M o t e u r C C : C o r re c t io n P : K = 1 :1 0 1 .4

1 .2 K=10 1 K=2

K=1

0 .8

0 .6

0 .4

0 .2

0 0

5

10

15

SIMULINK

20

25

30

35

12

6 - LES TOOLBOXES

•Signal •Control

LES TOOLBOXES

1

La Toolbox Signal (1) • Analyse spectrale : transformée de Fourier %génération des signaux N = 256 ; t = 0:Te:(N-1)*Te ; x1 = cos(2*pi*10*(0:N-1)*Te) ; x2 = cos(2*pi*20*(0:N-1)*Te) ; y= x1 + x2 + 1.5*randn(1,length(t)); %calcul des fft fy = fft(y)/N ; %affichage f = (0:N-1)/Te/N ; subplot(211) ; plot(t,y) ; title('y=cos(10t) + cos(60t)') ; subplot(212) ; plot(f,abs(fy)) ; title(‘ module de la TF de y') ; LES TOOLBOXES

2

La Toolbox Signal (2) y= c o s ( 1 0 t ) + c o s ( 6 0 t ) + b r uit 10 5 0 -5 -1 0 0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

3 .5

4

m o d u le d e la TF d e y 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

• Transformée de Fourier inverse >> ifft(y)*N ;

LES TOOLBOXES

3

La Toolbox Signal (3) • Les estimateur spectraux : fonctions corrélation et covariance >>xcorr (x,‘option’) ➩ estimateur

d

’autocorrélation

(option=biased)

ou

non

biaisé biaisé

(option=unbiased) >>xcorr (x,y,‘option’) ➩ estimateur

d ’intercorrélation

>>xcov (x,‘option’) ➩ estimateur

d autocovariance

>> xcov (x,y,‘option’) ➩ estimateur

d ’intercovariance LES TOOLBOXES

4

La Toolbox Signal (4) • La troncature des signaux par la fenêtre naturelle (rectangle) entraîne des ondulations dans l ’espace fréquentiel (phénomène de Gibbs) ➩ Utilisation

de fenêtres de pondération qui réduisent ce phénomène >>hamming (N) >>hanning (N) >> bartlett (N) >> blackman (N)

où N représente le nombre de points de la fenêtre LES TOOLBOXES

5

La Toolbox Signal (5) • Synthèse de filtres numériques butter (n,fc,option) >> [b,a]=

passe-bas de Butterworth d ’odre n, de fréquence de coupure normalisée fc (passe-bande si fc = [f1 f2]) option = ‘high’ : passe-haut option = ‘stop’ : coupe-bande >> [b,a]=cheby1 (n, ➩ filtre

Rp,fc,option) >> [b,a]=chevy2 (n,Rp,fc,option) ➩ filtres

de Chebychev de type I et II

>> [b,a]=ellip (n,Rp,Rs,fc,option) ➩ filtres

elliptique Rp : taux d’ondulation bande passante Rs : taux d ’ondulation bande filtrée LES TOOLBOXES

6

La Toolbox Control (1) • Création de modèles ➩ modèle

d ’état

>> ss(A,B,C,D) U

+

•

X

B

∫

X

+

Y

C +

+ A D

A : matrice d ’état

B : matrice de commande C : matrice d ’observation

D : matrice de liaison directe ➩ modèle

zéros/pôles

>> zpk(Z,P,K) Z : zéros de transmission

P : pôles K : gain LES TOOLBOXES

7

La Toolbox Control (2) • Réponses temporelles >> sys = zpk([],[-1],5) Zero/pole/gain: 5 --------(s +1)

>> step(sys)

réponse indicielle

>> impulse(sys)

réponse

impulsionnelle >> lsim (sys,u) réponse à l ’entrée u 5

6 5

4

4 3 3 2 2 1

1

0

0 0

50

100

150

0

LES TOOLBOXES

50

100

150

8

Initiation Matlab

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