PROBLEMAS Comprensión de la TR 7.1 ¿En qué circunstancias la tasa de rendimiento seria de a)-100% y b) infinita?
(A) La tasa de rendimiento seria -100%, si toda la inversión inicial se perdiera sin retorno. (B) La tasa de rendimiento seria sería infinito si se recibiera dinero y no se habría recuperado el equilibrio. 7.2 Un hábil inversionista prestó $1 000 000 a una compa- ñía recién fundada con un interés de 10% anual durante tres años, pero los términos del acuerdo fueron tales que el interés se cargaría al principal y no al saldo insoluto. ¿Cuántos intereses adicionales pagará la empresa?
Interés que se cobra sobre el principal: Interés sobre el principal = 1.000.000 (3) (0,10) = $ 300,000 Interés adicional: El pago anual = 1.000.000 (A / P, 10%, 3) = 1.000.000 (0,40211) = $ 402,110
Interés, año 1 = 1.000.000 (0,10) = $ 100.000 Equilibrio, año 1 = 1.100.000 - 402.110 = $ 697,890 interés
Interés, año 2 = 697.890 (0,10) = $ 69.789 Equilibrio, año 2 = 697.890 (1,10) - 402.110 = $ 365,569
Interés, año 3 = 365.569 (0,10) = $ 36,557
Total de intereses pagados = 100.000 + 69.789 + 36.557 = $ 206.346 Diferencia = 300.000 - 206.346 = $ 93,654 7.3 ¿Cuál es la tasa nominal de rendimiento anual de una inversión que incrementa su valor 8% cada tres meses?
r = 0,08 (4) = 32% anual, anu al, compuesto trimestralmente 7.4 Suponga que usted obtuvo un préstamo de $50 000 con un interés de 10% anual y acordó saldarlo con cinco pagos iguales. ¿Cuál es el monto del saldo no recuperado inmediatamente después de hacer el tercer pago?
Cantidad de cada pago = 50.000 (A / P, 10%, 5) = 50.000 (0,26380) = $ 13,190 Equilibrio no recuperado después del 3er pago: = 50.000 (F / P, 10%, 3) - 13,190 (F / A, 10%, 3) = 50.000 (1.3310) - 13,190 (3,3100) = $ 22,891 7.5 International Potash obtuvo un préstamo de $50 millones amortizado durante un periodo de 10 años con 10% anual. El acuerdo estipulaba que el préstamo se saldaría en 10 pagos iguales con el interés cargado al monto del principal (no al saldo insoluto). a) ¿Cuál es el monto de cada pago? b) ¿Cuál es la cantidad total de los intereses pagados? ¿Cómo se compara el interés total pagado con el principal del préstamo?
(a) El monto de cada pago = 50.000.000 / 10 + 50.000.000 (0,10) = $ 10.000.000 por año (b) el total de intereses pagados: = [50.000.000 (0,10)] (10) = $ 50 millones El interés pagado es igual a la cantidad original del préstamo.
Determinación de la TR
r = 0,08 (4) = 32% anual, anu al, compuesto trimestralmente 7.4 Suponga que usted obtuvo un préstamo de $50 000 con un interés de 10% anual y acordó saldarlo con cinco pagos iguales. ¿Cuál es el monto del saldo no recuperado inmediatamente después de hacer el tercer pago?
Cantidad de cada pago = 50.000 (A / P, 10%, 5) = 50.000 (0,26380) = $ 13,190 Equilibrio no recuperado después del 3er pago: = 50.000 (F / P, 10%, 3) - 13,190 (F / A, 10%, 3) = 50.000 (1.3310) - 13,190 (3,3100) = $ 22,891 7.5 International Potash obtuvo un préstamo de $50 millones amortizado durante un periodo de 10 años con 10% anual. El acuerdo estipulaba que el préstamo se saldaría en 10 pagos iguales con el interés cargado al monto del principal (no al saldo insoluto). a) ¿Cuál es el monto de cada pago? b) ¿Cuál es la cantidad total de los intereses pagados? ¿Cómo se compara el interés total pagado con el principal del préstamo?
(a) El monto de cada pago = 50.000.000 / 10 + 50.000.000 (0,10) = $ 10.000.000 por año (b) el total de intereses pagados: = [50.000.000 (0,10)] (10) = $ 50 millones El interés pagado es igual a la cantidad original del préstamo.
Determinación de la TR
Beneficio: 7.6 En 2010, la ciudad de Houston, Texas, obtuvo $24 112 054 por las multas por faltas al reglamento de tránsito detectadas con cámaras en los semáforos. El costo de operación del sistema es de $8 432 372. La utilidad neta, es decir, d ecir, la utilidad después de los costos de operación, se divide en partes iguales (50% para cada quien) entre la ciudad y el operador del sistema de cámaras. ¿Cuál es la tasa de rendimiento durante un periodo de tres años para pa ra el contratista que pagó la instalación y opera el sistema, si su costo inicial fue de $9 000 000 y la utilidad para cada uno en los tres años es la misma que fue en 2010?
Utilidad= (24112054 - 8432372) (0,5) = $ 7.839.841 0 = -9000000 + 7.839.841 (P / A, i, 3) (P / A, i, 3) = 1.1480 Encuentro que a partir de la ecuación, una tabla o una hoja de cálculo i = 69,1% (hoja de cálculo utilizando la función RATE) 7.7 P&G vendió su negocio de recetas médicas a WarnerChilcott, Ltd., en $3.1 mil millones. Si los ingresos por las ventas del producto son de $2 mil millones anuales y la utilidad neta es de 20% de las ventas, ¿qué tasa de rendimiento obtendrá la compañía en un horizonte de planeación de 10 años?
0 = -3.1 + (2) (0,2) (P / A, i, 10) (P / A, i, 10) = 7,7500 Encontramos que la tabla tiene su su interés en 7,7500 P / A columna n = 10 i esta entre 4% y 5% i = 4,9% (hoja de cálculo, ecuación, o interpolación tabla) 7.8 Una inundación grave en una ciudad del medio oeste ocasionó daños estimados en $108 millones. Como resultado de las reclamaciones, las compañías de seguros aumentaron las pólizas a los propietarios de viviendas en un promedio de $59 por cada
uno de los 160 000 hogares de la ciudad afectada. Si se considera un periodo de estudio de 20 años, ¿cuál fue la tasa de rendimiento de los $108 millones pagados por las compañías de seguros?
0 = -108 000 000 + 59 (160000) (P / a, i%, 20) (P / a , i%, 20) = 108.000.000 / 9.440.000 = 11.4407 i = 6,03% (TASA función de hoja de cálculo o interpolación) 7.9 Determine la tasa de rendimiento de los flujos de efectivo que se muestran en el diagrama (si su profesor lo pide, obtenga las soluciones a mano y con hoja de cálculo).
A mano: 0 = -3000 - 200 (P / A, i, 3) (P / F, I, 1) - 90 (P / A, i, 3) (P / F, I, 5) + 7000 (P
/ F, I, 8) Por ensayo y error e interpolación Probar 5%: 0 = -3000 - 200 (2.7232) (0,9524) - 90 (2.7232) (0,7835) + 7,000 (0,6768) = $1027.10 Probar 10%: 0 = -3000 - 200 (2.4869) (0,9091) - 90 (2.4869) (0.6209) + 7000 (0.4665) 3 = $ 325,60 i = 5% + (5)*(1027.10/1352.70)= 5 + 3,79 = 8,79%
Hoja de Cálculo:
Introduzca flujos netos de efectivo (en las celdas B2 a B10) y la función TIR = (B2: B10) para mostrar i = 8.59% 7.10 La Oficina de Investigación Naval patrocina un concurso para que estudiantes universitarios construyan robots subacuáticos que efectúen ciertas tareas sin intervención humana. La Universidad de Florida, con su robot SubjuGator, ganó el primer premio, de $7 000 (y el derecho de alardear), contra otras 21 universidades. Si el equipo gastó $2 000 en componentes (en el momento 0) y el proyecto requirió dos años, ¿qué tasa anual de rendimiento obtuvo?
0 = -2,000 + 7,000 (P / F, I, 2) (P / F, i, 2) = 0,28571 Resolver por ecuación u hoja de cálculo i = 87.1% por año (Tasa en la hoja de cálculo) 7.11 Calcule la tasa de rendimiento de los flujos de efectivo que se muestran.
0 = -17.000 + 2500 (P / a, i, 5) + 1000 (P / G, i, 5) + 3000 (P / F, I, 5) Obtenga i por ensayo y error u hoja de cálculo i = 12,2% (hoja de cálculo) 7.12 En un esfuerzo por evitar embargos contra los clientes hipotecarios morosos, el Bank of America propuso un acuerdo para que un cliente desempleado no pague su hipoteca hasta por nueve meses. Si el cliente no encuentra trabajo en ese lapso, entregará su casa al banco y éste le dará $2 000 para gastos de mudanza. Suponga que John y su familia tienen que hacer un pago mensual de $2 900 por su hipoteca y él no encontró empleo en el periodo de nueve meses. Si el banco ahorró $40 000 en los gastos
de embargo, ¿cuál fue la tasa de rendimiento que obtuvo la institución por el acuerdo? Suponga que el primer pago omitido ocurrió al final del mes 1 y que los ahorros de $40 000 en el embargo y los gastos de $2 000 para mudanza tuvieron lugar al final del periodo de nueve meses.
0 = -2900 (F / a, i, 9) - 2.000 + 40.000 (F / a, i, 9) = 38.000 / 2900 (F / a, i, 9) = 13,1034 i = 9,2% mensual (Función RATE en la hoja de cálculo) 7.13 La iniciativa Cerrando Brechas a cargo del Consejo de Coordinación de Educación Superior de Texas estableció la meta de aumentar el número de estudiantes de educación superior en Texas de 1 064 247 en 2000 a 1 694 247 en 2015. Si el incremento ocurriera de manera uniforme, ¿qué tasa de aumento se requeriría cada año para alcanzar la meta?
1.064.247 = 1.694.247 (P / F, i, 15) (P / F, i, 15) = 0,62815 obtenga i por ensayo y error en la hoja de cálculo i = 3,1% por año (hoja de cálculo) 7.14 Las estadísticas de la Oficina del Censo muestran que los ingresos anuales de personas con certificado de bachillerato son de $35 220 y de $57 925 para alguien con título universitario. Si el costo de ir a la universidad es de $30 000 por año durante cuatro años y se supone que los ingresos previstos por año son de $35 220, ¿cuál es la tasa de rendimiento que representa un título universitario? Use un periodo de estudio de 35 años. (Recomendación: La inversión en los años 1 a 4 es el costo de la un iversidad más los ingresos perdidos, y los ingresos en los años 5 a 35 son la diferencia de ingresos con un certificado de bachillerato y con un título universitario.)
0 = -65,220 (P / a , i, 4) + (57.925 - 35.220) (P / A, I, 31) (P / F, i, 4) 0 = -65220 (P / A, i, 4) + (22.705) (P / A , i, 31) (P / F, I, 4)
Resolver por ensayo y error: Probar 6%: 0 = -225 994 + 232.460 = $ 6,466
i demasiado bajo
Probar 7%: 0 = -220 914 + 217.070 = - $ 3844
i alta
I=6,85% por año (hoja de cálculo) 7.15 La Oficina Municipal de Aguas de Ester emitió bonos a 20 años por un total de $53 millones para proyectos prioritarios de control de inundaciones. Los bonos tienen una tasa de dividendos de 5.38% pagaderos anualmente. La economía estadounidense entró en recesión por esa época, de modo que, como parte de un programa federal de estímulos, la Oficina de Aguas logró un reembolso de 35% sobre los dividendos que paga. a) ¿Cuál es la tasa efectiva de utilidad que paga la Oficina por los bonos? b) ¿Cuál es el monto total en dólares que la Oficina ahorrará en dividendos durante la vida de los bonos? c) ¿Cuál es el valor futuro en el año 20 de los ahorros en dividendos si la tasa de interés es de 6% anual?
(a) Tasa efectiva de dividendos = 5.38 Resultados (1 - 0,35) = 3,5% por año (b) Dividendos ahorro por año = 53M (0,0538) (0,35) = $ 997,990 Los ahorros totales de dividendos = 997990 (20) = $ 19.959.800 4 (c) F = 997990 (F / A, 6%, 20) = 997.990 (36,7856) = $ 36,7117 millones 7.16 El contrato entre BF Goodrich y el Sindicato de Trabajadores del Acero requiere que la empresa gaste $100 millones en inversión de capital para mantener competitivas las instalaciones. El contrato también requiere que la compañía dé paquetes de compra para 400 trabajadores. Si el promedio del paquete es de $100 000 y la compañía puede disminuir sus costos $20 millones por año, ¿cuál es la tasa de rendimiento que logrará la empresa en un periodo de 10 años? Suponga que todos los gastos de la organización ocurren en el momento 0 y los ahorros comienzan un año después.
En $ 1 millón de unidades: 0 = -100 - 400 (0,1) + 20 (P / A, I, 10)
0 = - 140 + 20 (P / a, I, 10) (P / a, I, 10) = 7.000 Entre el 7% y el 8% tablas, i es ligeramente superior al 7% i = 7,07% por año (función de velocidad de hoja de cálculo) 7.17 Se afirma que las aceras de caucho elaboradas de llantas de desecho son favorables para el ambiente y no lastiman las rodillas de las personas. La empresa Rubbersidewalks, Inc., de Gardena, California, fabrica las pequeñas losetas cuadradas de caucho que se instalan en los sitios en que las raíces de árboles, el agua q ue se congela o la nieve que se retira hacen necesaria la sustitución o reparaciones mayores cada tres años. El Distrito de Columbia gastó $60 000 en aceras de caucho para reemplazar el concreto dañado en un vecindario residencial bordeado por grandes robles. Si una acera de concreto cuesta $28 000 y sólo dura tres años en comparación con los nueve años de vida de las aceras de caucho, ¿qué tasa de rendimiento representa esto?
Gastando $ 60.000 ahora se traducirá en un ahorro de $ 28.000 en los años 0, 3 y 6 0 = -60.000 + 28.000 + 28.000 [(P / F, i, 3) + (P / F, i, + 6)] 0 = - 32.000 + 28.000 [(P / F, i, 3) + (P / F, i, + 6)] Obtenga i por ensayo y error u hoja de cálculo i = 13.7% por año (función TIR en la hoja de cálculo) 7.18 Los aviones ligeros eficientes (ALE) son aeronaves pequeñas que podrían revolucionar los viajes en aéreos. Cuestan entre $1.5 y $3 millones, cuentan con cinco a siete asientos, tienen una autonomía de 1 100 millas y una velocidad de crucero cercana a las 425 millas por hora. La empresa Eclipse Aerospace se fundó en 2009 y su único negocio es fabricar ALE. La compañía invirtió $500 millones (en el momento 0) y comenzó a recibir pedidos dos años después. Si la empresa aceptó pedidos para 2 500 aviones y recibió enganches de 10% (en el año 2) por aviones que cuestan un promedio de $1.8 millones, ¿qué tasa de rendimiento logrará para un periodo de 10 años de planeación? Suponga que cada año se entregan 500 de los aviones en los años 6 a 10, y
que los costos de OyM son de $10 millones anuales en los años 1 a 10. (Si el profesor lo solicita, obtenga la solución tanto a mano como con hoja de cálculo.)
A mano: $ 1 millón de unidades 0 = -500 + 1,8 (0,1) (2500) (P / F, i, 2) + 500 (1,8) (0,9) (P / A, i, 5) (P / F, i, 5 ) - 10 (P / A, i, 10) 0 = -500 + 450 (P / F, i, 2) + 810 (P / A, i, 5) (P / F, i, 5) - 10 ( P / a, i, 10) Obtenga i por ensayo y error i = 42% por año 7.19 Betson Enterprises distribuye y comercializa el juego de video Big Buck, que permite a los jugadores “cazar” alces, antílopes, venados y ciervos sin temblar de frío en el bosque. La compañía E-sports de Nueva York compró cinco máquinas en $6 000 cada una y obtiene un promedio de ventas de $600 por semana. ¿Cuál es la tasa de rendimiento que esto representa a) por semana y b) por año (nominal)? Use un periodo de estudio de tres años y considere 52 semanas por año.
3 años = 3 (52) = 156 las semanas 0 = -5 (6000) + 600 (P / A, I, 156) (P / A, I, 156) = 50.0000 Obtenga i por ensayo y error u hoja de cálculo (a) i = 1.89% por semana (función de velocidad de hoja de cálculo) (b) tasa nominal = 1,89 (52) = 98,3% por año 7.20 Un barco de transporte de tropas de la segunda Guerra Mundial de 473 pies y 7 000 toneladas (alguna vez conocido como USS Excambion) se hundió en el Golfo de México para que se convirtiera en hábitat submarino y destino de buceo. El proyecto tardó 10 años en planearse y costó $4 millones. Suponga que esta cifra se gastó por igual en los años 1 a 10. ¿Qué tasa de rendimiento representa el negocio si se estima que el incremento en la pesca y las actividades recreativas asciende a $270 000 anuales, a
partir del año 11 y con duración perpetua? (Si el profesor lo estima conveniente, obtenga la solución a mano y con hoja de cálculo.) Valores múltiples de la TR
A mano: Encontrar el valor equivalente de ambas series en el año 10 0 = - (4.000.000 / 10) (F / a, i%, 10) + 270.000 / i Obtenga i por ensayo y error Probar con 5%: 0 = -400 000 (12.5779) + 270.000 / 0,05 = 368,84 i demasiado bajo Probar con 6%: 0 = -400 000 (13.1808) + 270.000 / 0,06 = -772,32 i demasiado alto i = 5,3% por año 7.21 ¿Qué significa una serie de flujo de efectivo no convencional?
_ Una serie de flujos de efectivo no convencional es uno en el que las señales en los flujos netos de efectivo cambian más de una vez. 7.22 Explique al menos tres tipos de proyectos en los que los cambios grandes de flujo de efectivo ocasionan cambios de signo durante la vida del proyecto, lo que indica la posible presencia de múltiples valores de TR.
• Las grandes costes de eliminación después de una serie de NCF positivo, por ejemplo, la
limpieza ambiental • Ampliación de actualización o la reinversión en mitad de la vida rodeada de serie NCF
positiva • El gasto de la mediana edad inesperado, por ejemplo, costo de la reparación de una sola vez
en el aceite de los equipos 7.23 Explique una situación que le resulte familiar en la cual los flujos netos de efectivo tengan cambios de signo en forma similar a la ilustrada en la figura 7-5.
Algo que tenga un flujo grande, posiblemente negativamente inesperado de caja necesario para deshacerse de él.
7.24 De acuerdo con la regla de los signos de Descartes, ¿cuál es el número máximo de valores reales que satisfacen una ecuación de la tasa de rendimiento?
Establece que el número total de raíces de números reales es igual o menor que el núme ro de cambios de signo en la serie de flujo de efectivo neto. 7.25 Según la regla de los signos de Descartes, ¿cuantos valores posibles de i * hay para los flujos de efectivo que tienen los signos siguientes? a)
+−+++−+
b)
− − − +++++
c)
++++− − − +− − − +−+− − −
Valores posibles de i* para: (a) Cuatro (b) Un (c) Siete
7.30
Para los siguientes flujos de efectivo, determine la suma de los flujos de efectivo acumulados.
AÑO
0
1
2
3
4
INGRESOS($) -6000
-5000
8000
-2000
6000
EGRESOS($)
-11000
-3000
-5000
1000
-6000
RESPUESTA: $1000 7.31 Stan-Rite Corp de Manitowoc, Wisconsin, es una compañía B a B (business to business) que fabrica muchos tipos de productos industriales, inclusive brazos portátiles de medición con codificadores absolutos, diseñados para efectuar inspecciones 3D de partes industriales. Si el flujo de efectivo de la compañía (en millones) para una de sus divisiones de productos es la que se muestra en la página siguiente, determine
a) el número posible de valores de i*
AÑO
0
1
2
3
4
5
6
NFC
-30
-2
-6
21
30
18
40
Sólo hay un cambio de signo en el flujo neto de efectivo; sólo hay un valor de i *. (b) Todas las tasas de rendimiento entre 0 y 100%.
0 = -30 - 2(P/F,i,1) - 6(P/F,i,2) + 21(P/F,i,3) + 30(P/F,i,4) + 18(P/F,i,5) + 40(P/F,i,6) Resolver para i por ensayo y error u hoja de cálculo; i* = 28.3% 7.32 Julie recibió un vale de $50 en su cumpleaños al final de enero. Al terminar febrero gastó esa cantidad y otros $150 en ropa. Sus padres le dieron $50 y $125 al final de marzo y abril, respectivamente, cuando se preparaba para ir a un curso de verano y necesitaba más ropa. Su conclusión fue que en cuatro meses había recibido más de lo que había gastado. Determine si Julie tiene una situación de múltiples tasas de rendimiento para los flujos de efectivo mencionados. Si así fuera, calcúlelas y comente su validez. Los valores de flujo de efectivo son los siguientes:
MES
ENE(0) FEB(1)
MAR(2)
ABR(3)
FLUJO DE EFECTIVO
50
50
125
-200
Regla de los signos de Descartes: 2 cambios de signo
El criterio de Nordstrom: serie comienza positivo; No ayuda
Hay dos raíces positivas: 12,2% y 251,3%. Ya que ambos son positivos, tampoco es válido.
7.33
Veggie Burger Boy vende franquicias a individuos que quieran comenzar
pequeño negocio de emparedados vegetarianos para hacer crecer sus efectivo netos con el paso de los años. Un franquiciatario de Mis$5 000 iniciales pero obtuvo muy poco el primer año.
un
FLujos de sissippi pagó los
Se le concedió un préstamo al
final del primer año del fondo de incentivos de la corporación, con la promesa de saldarlo además de la contrato por las
participación anual que recibe la corporación según el
ventas anuales. Los flujos de efectivo netos desde el punto de vista
de la corporación son los siguientes:
Año
0
1
2
3
4
5
6
FNE
5000
-10100
500
2000
2000
2000
2000
La directora financiera de la empresa (DF) tiene algunas preguntas acerca de la serie de FNE. Ayúdela con lo siguiente, por medio de una hoja de cálculo. a)
Trace la gráfica del VP versus i para estimar la tasa de rendimiento de esta
franquicia. b) Utilice la función TIR de la hoja de cálculo para encontrar el rendimiento correspondiente. c) Con base en las reglas de Descartes y Norstrom, haga alguna recomendación a la directora financiera acerca del valor de TR más confiable para un periodo de seis años de esta franquicia. La TMAR corporativa normal para evaluar la franqu icia es de 30% anual.
Solución: a) muestra dos Parcela tasas en aproximadamente 35% y 60%. b) función TIR (fila 11) muestra el 34,1% y el 61,4% mediante estimación de 100% para obtener el segundo valor. c) regla de los signos de Descartes: 2 cambios de signo El criterio de Nordstrom: serie comienza positivo; No ayuda Dado que ambas raíces son positivas, la técnica de la siguiente sección es necesario encontrar una raíz. Sin embargo, con la TREMA = 30%, PW = $ 90 (hoja de cálculo). Por lo tanto, utilizar 34,1% ya que la mayoría fiable en este punto.
7.34 En 2011, Vaught Industries cerró su planta en Marionsville debido a problemas laborales, ambientales y de seguridad. La planta se construyó en 2005 con tecnología anticuada para producir productos cárnicos. En 2010 tuvo un FNE positivo y descontinuó sus operaciones en 2011 por los problemas mencionados. En 2012, antes de vender las instalaciones y terreno, Vaught gastó $1 millón para hacer aceptable el medio ambiente del sitio ante los compradores potenciales. A continuación se listan los flujos netos de efectivo en unidades de $100 000. Con una hoja de cálculo, haga lo siguiente:
a) Revise si hay múltiples tasas de rendimiento. b) Encuentre todas las tasas que sean números reales entre −25% y +50%, y calcule el VP
para las tasas de interés en dicho rango. c) Indique cuál es el mejor y más correcto valor de i* que debe usarse en un análisis de VP. AÑO
2005
2006
2007
2008
2009 2010 2011
2012
Flujo de efectivo
-25
+10
+10
+15
+15
-10
-5
-6
a) regla de los signos de Descartes: 2 cambios de signo. El criterio de Nordstrom; serie comienza negativo; 1 cambio de signo Hay una raíz positiva b) función TIR encuentra i * 1 = -11.4% y i * 2 = 17,9%. Ver hoja de cálculo para los valores de PW. c) Utilizo i * = 17,9% ya que la tasa correcta. 7.35
Hace cinco años, VistaCare gastó $5 millones para desarrollar e introducir un
nuevo servicio en cuidado de la salud de personas que requieren tratamientos frecuentes de diálisis sanguínea. El servicio no tuvo mucha aceptación hasta después del primer año y se retiró del mercado. Cuando se reintrodujo cuatro años después de su lanzamiento inicial, fue mucho más rentable. Ahora, en el año 5, VistaCare gastó una gran cantidad en investigaciones para ampliar la aplicación de su servicio.
Use la siguiente serie de FNE para elaborar la grái ca del VP versus i, y estime la TR durante los cinco años. Los valores de FNE están en unidades de $1 millón. Año
0
1
2
3
4
5
Flujo neto de efectivo $
-5000
5000
0
0
15000
-15000
El criterio de Nordstrom predice una raíz positiva. Los porcentajes del 0% y el 31,6% se encuentran. Eliminación de valores múltiples de i*
7.36
Al calcular la tasa de rendimiento externa con el enfoque de la tasa de rendimiento modificada, es necesario usar dos tasas de rendimiento, la de inversión ii y la de préstamo ib. ¿Cuándo se emplea cada una?
La tasa de inversión se utiliza cuando los flujos de caja netos positivos se generan en un proyecto. Los tipo deudor se utiliza cuando los flujos de caja netos negativos son generados en un proyecto.
7.37
En el enfoque de la tasa de rendimiento modificada para determinar una tasa de interés única para los flujos netos de efectivo, diga cuál tasa suele ser más alta, la de inversión ii o la de préstamo ib. Explique por qué.
La tasa de inversión es generalmente más alta que la tasa de endeudamiento porque las empresas viables pueden invertir dinero a una tasa de rendimiento más alta que la velocidad a la que lo pide prestado. Si no pueden hacer eso, no van a estar en el negocio por mucho tiempo.
7.38
Use el enfoque de la tasa de rendimiento modificada con una tasa de inversión
de 18% anual, y una tasa de préstamo de 10%, para encontrar la
tasa externa de
rendimiento de los siguientes flujos de efectivo.
Año
0
1
2
3
Flujo de efectivo
+16000
-32000
-25000
+70000
Siga los pasos del modificador para realizar el procedimiento. PW0 = – 32,000(P/F,10%,1) – 25,000(P/F,10%,2) = – 32,000(0.9091) – 25,000(0.8264) = $-49,751 FW3 = 16,000(F/P,18%,3) + 70,000 = 16,000(1.6430) + 70,000 = $96,288 96,288 = 49,751(F/P,i,3) ;
(F/P,i,3) = 1.9354
Utilizar la interpolación en tablas de factores o de hoja de cálculo para encontrar i' i′ = 24.6% por año
(hoja de cálculo)
7.39
Harley trabajó muchos años para ahorrar dinero suficiente para comenzar su
propio negocio de diseño de paisajes residenciales. Los flujos de efectivo indican a continuación son los correspondientes a los primeros seis propio jefe. Calcule la tasa externa de rendimiento, con el
que
se
años de ser su
enfoque de la tasa de
rendimiento modificada, una tasa de inversión de 15% anual y una tasa de préstamo de 8%. (Después de seguir el procedimiento,
compruebe la respuesta con la función
TIRM.)
Año
0
1
2
3
4
5
6
FNE
-9000
+4100
-2000
-7000
+12000
+700
+800
Manual. Seguir los pasos del modificador para realizar el procedimiento. PW0 = -9000 - 2000(P/F,8%,2) - 7000(P/F,8%,3) = -9000 - 2000(0.8573) - 7000(0.7938) = $-16,271
FW6 = 4100(F/P,15%,5) + 12,000(F/P,15%,2) + 700(F/P,15%,1) + 800 = 4100(2.0114) + 12,000(1.3225) + 700(1.1500) + 800 = $25,722 25,722 = 16,271(F/P,i,6) (F/P,i,6) = 1.5808 Utilizar la interpolación en tablas de factores o de hoja de cálculo para encontrar i.
i′ = 7.9% por año (hoja de cálculo)
La función de hoja de cálculo: Introduzca valores NCF (B2: B8) y MIRR = (B2: B8,8% al 15%) para mostra 7,9% por año.
7.40
Samara, ingeniera que trabaja para GE, invirtió su bono anual en acciones de la
compañía. Su bono fue de $8 000 en cada uno de los últimos seis años (es decir, al final de los años 1 a 6). Al final del año 7 vendió sus acciones en $52 000 para comprar un condominio; ese año no compró acciones. En los años 8 a 10 invirtió de nuevo su bono de $8 000. Samara vendió todas las acciones restantes en $28 000 inmediatamente después de la inversión al final del año 10. a) Determine el número de posibles tasas de rendimiento en la serie de flujo neto de efectivo según las dos pruebas de los signos. b)
Calcule la tasa externa de rendimiento a mano, con el enfoque de la tasa de
rendimiento modificada, una tasa de inversión de 12% anual y una tasa de préstamo de 8%. c) Obtenga la tasa externa de rendimiento con una hoja de cálculo y el enfoque del RSCI, con una tasa de inversión de 12% anual. d) Introduzca los flujos de efectivo en una hoja de cálculo y use la función TIR para encontrar el valor de i*. Debe obtener el mismo valor que con el enfoque del RSCI del inciso c). Explique por qué es así, dada la tasa de inversión de 12% anual. (Recomendación: Observe con cuidado la columna que dice “Valor fu turo,F,$” cuando resolvió el inciso c) con la hoja de cálculo.
a) Hay tres cambios de signo en el flujo neto de efectivo, por lo que hay tres tasa de valores de retorno. (b) PW0 = -8000(P/A,8%,6) - 8000(P/A,8%,2)(P/F,8%,7)
posibles
= -8000(4.6229) - 8000(1.7833)(0.5835) = $-45,307
FW10 = 52,000(F/P,12%,3) + 20,000 = 52,000(1.4049) + 20,000 = $93,055 45,307(F/P,i,10) = 93,055 (F/P,i,10) = 2.0539 Utilizar la interpolación en tablas de factores o de hoja de cálculo para encontrar i ' i′ = 7.5 % por año (hoja de cálculo)
c) Con las mismas funciones de hoja de cálculo como la figura 7-12 para mostrar el ROIC de
i "= 3,78%.
d) Las indicaciones de función IRR en * = 3,78%. Es el mismo que el ROIC = 3,78% debido a que el FW, valor (columna C por encima) no pasa a ser positivo; Por lo tanto, sólo el ROIC se utiliza en las funciones IF. El valor ROIC es independiente de la tasa de re-inversión. 7.41 Swagelok Co., de Solon, Ohio, hace fluxómetros de área variable (FAV) que miden tasas de flujo de líquidos y gases por medio de un tubo con llave y un flotador. Si los costos de preparación y arranque fueron de $400 000 en el año 0 y otros adicionales de $190 000 en el año 3, determine la tasa externa de rendimiento con el enfoque de la tasa de rendimiento modificada. Los ingresos fue-ron de $160 000 anuales durante los años 1 a 10. Suponga que la TMAR de la compañía es de 20% anual, y que su costo de capital es de 9% por año.
ii = 20% e i b = 9%. Siga los pasos del modificador para realizar el procedimiento. PW0 = -400,000 – 30,000(P/F,9%,3) = -400,000 – 30,000(0.7722) = $-423,166
FW0 = 160,000(F/A,20%,2)(F/P,20%,8) + 160,000(F/A,20%,7) = 160,000(2.2000)(4.2998) + 160,000(12.9159) = $3,580,074
0 = -423,166 + 3,580,074(P/F,i,10) (P/F,i,10) = 0.1182 Resolver por la fórmula u hoja de cálculo
i′ = 23.8% por año (hoja de cálculo) 7.42 Una compañía que fabrica discos de embrague para carros de carrera tiene los siguientes flujos de efectivo en uno de sus departamentos.
Año
Flujo efectivo $1000
0
-65
1
30
2
84
3
-10
4
-12
a) Determine el número de raíces positivas de la ecuación de la tasa de rendimiento.
b) Calcule la tasa interna de rendimiento. c) Obtenga la tasa externa de rendimiento con el enfoque del rendimiento sobre el capital invertido (RSCI) y con una tasa de inversión de 15% anual. (Si su profesor lo pide, obtenga la solución a mano y con hoja de cálculo.)
a) la regla de Descartes de los signos: 2 Signo cambia el criterio de Nordstrom; serie comienza negativo; cambio de signo 1, por lo tanto, una raíz positiva (b) 0 = -65 + 30(P/F,i,1) + 84(P/F,i,2) – 10(P/F,i,3) – 12(P/F,i,4) Resolver para i por ensayo y error u hoja de cálculo. i = 28.6% por año (hoja de cálculo)
A raíz negativa del -56,0% se desecha. c) Aplicar los pasos del procedimiento de inversión neta debido a que la tasa de inversión ii = 15% no es igual para i * tasa de 28,6% anual. Solución manual: Paso 1:
F0 = -65
F0 < 0; usar i″
F1 = -65(1 + i″) + 30
F1 < 0; usar i″
F2 = F1(1 + i″) + 84
F2> 0;usar ii (F2 debe ser> 0, porque dos últimos términos son negativos)
F3 = F2(1 + 0.15) -10 F4 = F3(1 + 0.15) – 12
Paso 2:
F3> 0; ii uso (F3 debe ser> 0, porque último término es negativo)
F4 = 0 y resolver para i "por ensayo y error. F1 = -65 – 65i″ + 30 F2 = (-65 – 65i″ + 30)(1 + i″) + 84 = -65 - 65i″ + 30 – 65i″ – 65i″2 + 30i″ +84 = -65i″2 –100i″ + 49 F3 = (-65i″2 –100i″+ 49)(1.15) – 10 = -74.8 i″2 –115i″ + 56.4 – 10
Resolver la ecuación i″2 –115i″ +ensayo 46.4 y error, u hoja de cálculo. = -74.8cuadrática, i″ = 26.6% por año (hoja de cálculo)
Solución de hoja de cálculo: Utilizando el formato y las funciones de la figura 7-12, i "= 26,62%.
Después Buscar objetivo
Buscar objetivo plantilla
Antes Buscar objetivo 7.43 Para la siguiente serie de flujo de efectivo, calcule la tasa externa de rendimiento
con el enfoque del rendimiento sobre el capital invertido y con una tasa de inversión de 14% anual. Año
Flujo de efectivo $
0
3 000
1
– 2 000
2
1 000
3
– 6 000
4
3 800
Regla de los signos de Descartes: 4 signo cambia el criterio de Nordstrom: serie comienza positivo; No ayuda Aplicar el procedimiento de arroz con II = 14%.
Paso 1: F0 = 3000
F1 = 3000(1 + 0.14) - 2000 = 1420 F2 = 1420(1 + 0.14) + 1000 = 2618.80 F3 = 2618.80 (1 + 0.14) – 6000 = -3014.57 F4 = -3014.57 (1 + i″) + 3800
Paso 2: Establecer F4 = 0 y resolver para “i"
0 = -3014.57 (1 + i″) + 3800; i″ = 26.1% por año 7.44 Hace cinco años, una compañía hizo una inversión de $500 000 en un nuevo material de alta temperatura. El producto tuvo un mal desempeño después de un solo año en el mercado. Sin embargo, con un nuevo nombre y una campaña publicitaria mejoró muchos cuatro años después. Este año aumentaron los fondos para nuevos desarrollos (año 5) con un costo de $1.5 millones. Determine la tasa externa de rendimiento con el enfoque del RSCI y una tasa de inversión de 15% anual. La tasa i* es de 44.1% anual. Año
Flujo de efectivo
0
– 500 000
1
400 000
2
0
3
0
4
2 000 000
5
– 1 500 000
Aplicar el procedimiento ROIC, ya que la tasa de inversión ii = l5% no es igual a i* = 44,1% por año. En $ 100 unidades, F0 = -5000
F0 < 0; usar i″
F1 = -5000(1 + i″) + 4000 = -5000 – 5000 i″ + 4000 = -1000 – 5000 I
F1 < 0; usar i″
F2 = (-1000 – 5000 i″)(1 + i″) = -1000 – 5000 i″ –1000 i″ – 5000 i″2 = -1000 – 6000 i″ – 5000 i″2
F2 < 0; usar i″
F3 = (-1000 – 6000 i″ – 5000 i″2)(1 + i″) = -1000 – 6000 i″ – 5000 i″2 –1000 i″ – 6000 i″2 – 5000 i″3 = -1000 – 7000 i″ – 11,000 i″2 – 5000i3
F3 < 0; usar i″
F4 = (-1000 – 7000 i″ – 11,000 i″2 – 5000i3) (1 + i″) + 20,000 = 19,000 – 8000 i″ – 18,000 i″2 – 16,000i3 - 5000 i″4
F4 > 0; usar ii
F5 = (19,000 – 8000 i″ – 18,000 i″2 – 16,000 i″3 - 5000 i″4)(1.15) – 15,000 = 6850 – 9200 i″ – 20,700 i″2 – 18,400 i″3- 5750 i″4 Establecer F5 = 0 y resolver para i "por ensayo y error u hoja de cálculo para el enfoque ROIC.
i″ = 35.7% por año
Una hoja de cálculo en el formato de la figura 7-12 también indica un error del 35,7% por año.
7.45 ¿Cuál es la tasa cupón de un bono hipotecario de $25 000 con pagos de interés semestrales de $1 250 y una fecha de vencimiento de 20 años?
1250 = (25,000) (b)/2; b = 10% anual, pagaderos semestralmente
7.46
Un vale sobre el equipo tiene un valor nominal de $10 000 y tasa cupón de 8% anual, pagadero en forma trimestral. ¿Cuál es el monto y frecuencia de los
pagos de dividendos?
I = 10000 (0,08) / 4 = $ 200 cada tres meses
7.47
¿Cuál es el valor nominal de un bono municipal que vence en 20 años y tiene una tasa cupón de 6% anual con pagos semestrales de $9 000?
900 = (V) (0,06) / 2; V = $ 30.000
7.48
¿Cuál es el valor presente de un bono de $50 000 que tiene una tasa cupón
8% anual y se paga trimestralmente? El bono vence en 15 años. La tasa en el mercado es de 6% anual con capitalización trimestral.
I = 50000 (0,08) / 4 = $ 1000 por trimestre Encuentra P de todos los pagos futuros para 15 años P = 1000(P/A,1.5%,60) + 50,000(P/F,1.5%,60) = 1000(39.3803) + 50,000(0.4093)
de
de interés
= $59,845 7.49
Best Buy emitió bonos con aval hace cuatro años que tienen un valor nominal de $20 000 cada uno y una tasa cupón de 8% anual, con pago semestral. Si la fecha de vencimiento del bono es de 20 años a partir de la fecha de su emisión y la tasa de interés en el mercado ahora es de 12% anual con capitalización semestral, ¿cuál es el valor presente (ahora) de un bono?
IN = 20.000 (0,08) / 2 = $ 800 por seis meses Encuentra P de todos los pagos futuros para 16 años P = 800(P/A,6%,32) + 20,000(P/F,6%,32) = 800(14.0840) + 20,000(0.1550) = $14,367
7.50 En 2011, El Paso Water Utilities (EPWU) emitió bonos con valor de $ 9.125 millones para mejorar la presa Van Buren en El Paso central y para financiar otros tres proyectos de drenaje. El Consejo de Desarrollo del Agua de Texas adquirió los bonos con el programa de estímulos federales por el que el EPWU no tiene que pagar ningún dividendo sobre ellos. Si la tasa de los bonos habría sido de 4% anual con pagos trimestrales y fecha de vencimiento de 18 años después de su emisión, ¿Cuál es el valor presente de los ahorros en dividendos para EPWU con la tasa de pago? Suponga que la tasa de interés del mercado es de 6% anual.
=9,125,000 0.04 4 = $91,250 =91,250 ( ,1.5%,72)=91,250 43.8447 =$4,000,829 7.51 Una emisión reciente de bonos industriales con valor nominal de $1 0 000 tiene una tasa cupón de 8% anual, con pago anual. El bono vence dentro de 20 años. Jeremy está
interesado en comprar un bono. Si paga $10 000 por este y planea tenerlo hasta su vencimiento, ¿Cuál es la tasa de rendimiento anual que obtendrá?
Dado que el importe pagado por el inversor es igual al valor nominal del bon o, la tasa de retorno es igual a la tasa de interés de los bonos del 8% por año.
7.52 Debido a un significativo incremento de las tropas en cierta base militar, un distrito escolar emitió bonos por un total de $10 000 000 para construir nuevas escuelas. La tasa cupón del bono es de 6% anual, con pago semestral y fecha de vencimiento en 20 años. Si un inversionista compra en $4 800 uno de los bonos con valor nominal de $5 000, ¿Cuál es la tasa de rendimiento semestral que obtiene? Suponga que conserva el bono hasta su vencimiento.
=$150 =5000 0.06 2 0= −4800+150 ( ,,40)+5000 ( ,,40) = 3.2% 7.53 Como su nombre lo dice, un bono cupón cero no paga dividendos, solo su valor nominal cuando vence. Si un bono cupón cero con valor nominal de $10 000 y fecha de vencimiento dentro de 15 años está a la venta en $2 000, ¿Cuál es la tasa de rendimiento que obtendrá el comprador si conserva el bono hasta su vencimiento?
0= −2000+10,000 ( ,,15)=( ,,15)=0.2000 = 11.3% ñ 7.54 Para introducir infraestructura en los suburbios de Morgantown, Virginia Occidental, el consejo de la ciudad emitió bonos a 30 años con valor nominal de $25 millones. La tasa cupón del bono se fijó en 5% anual, con pago semestral. Como la tasa de interés del mercado aumento inmediatamente antes de venderse los bonos, la ciudad
recibió solo $23.5 millones de la venta. ¿Cuál fue la tasa de interés semestral cuando se vendieron los bonos?
= $625,000 =25,000,000 0.05 2 =23,500,000−625,000 ( ,,60)−25,000,000 ( ,,60) = 2.7% 7.55 Un inversionista que compro ahora en $10 000 un bono hipotecario pago por el solo $6 000. La tasa cupón del bono es de 8% anual, con pago trimestral, y la fecha de vencimiento es de 18 años a partir de la fecha de emisión. Como el bono esta en moratoria, no pagara dividendos en los dos años siguientes. Si en realidad el dividendo del bono se paga durante los cinco años siguientes (posteriores a los dos años) y luego el inversionista vende el bono en $7 000, ¿Qué tasa de rendimiento habrá obtenido a) por trimestre y b) por año (nominal)?
=10,000 0.08 4 =$200 (a)
0= −6000+200 ,,20 ,,8+7000 ,,28 = 2.55%
(b) Tasa nominal anual
=0.02554 = 10.2% ñ, 7.56 Hace cinco años, GSI, empresa de servicios petroleros con sede en Texas, emitió bonos por un valor total de $10 millones con tasa de 12% anual, vencimiento a 30 años y dividendos pagaderos en forma trimestral. El bono tiene una fecha de compra de este ano si GSI decide sacar ventaja de él. La tasa de interés en el mercado disminuyo lo suficiente para que la empresa considere recuperar los bonos, pues la tasa cupón es
