Ingeniería Económica Manual Texas Ti-89 Titanium

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA

Índice: 1.

Introducción ............................................................................................................................... 2

2.

Objetivo del Manual .................................................................................................................. 2

3.

¿A quién está dirigido? ............................................................................................................ 2

4.

Campo de aplicación ................................................................................................................ 2

5.

Calculadora Texas Ti-89 Titanium T itanium ......................................................................................... 3 5.1

Partes de la calculadora .................................................................................................. 3

5.2

Configuración Configuración Inicial ......................................................................................................... 4

5.2.1

Encendido/Apagado ................................................................................................. 4

5.2.2

Establecer Establecer Idioma ..................................................................................................... 5

5.2.3

Botón HOME ............................................................................................................. 5

5.2.4

Crear carpeta ............................................................................................................ 7

5.2.5

Establecer carpeta actual o principal ..................................................................... 9

5.2.6

Transferencia de archivos PC – Texas TI-89 Titanium .................................... 11

5.2.7

Transferencia de archivos entre calculadoras Texas Ti-89 Titanium. ............ 21

6.

Ingeniería Económica ............................................................................................................ 23

7.

Terminología y Símbolos ....................................................................................................... 23

8.

Valor Presente ........................................................................................................................ 23

9.

Valor Presente Neto ............................................................................................................... 26

10.

Valor Futuro ......................................................................................................................... 30

11.

Valor Anual .......................................................................................................................... 33

12.

Gradiente Aritmético. ......................................................................................................... 36

13.

Tasa Interna de Rendimiento (TIR) ................................................................................. 40

RENÉ MANUEL BREACH OCHOA

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1. Introducción El presente Manual es una guía inicial básica para aprender de una manera fácil y sencilla a utilizar las calculadoras Texas Ti-89 Titanium para la solución de problemas de las materias de Ingeniería económica, planeación financiera y formulación y evaluación de proyectos. Dentro del contenido de este Manual, se presenta también teoría y definiciones de los conceptos de los temas que se analizan en la solución soluci ón de los ejercicios, esto est o tiene como finalidad tener una u na mejor comprensión de lo que se plantea plante a en cada uno de los ejemplos y lo más importante, para saber interpretar los cálculos de salida que proporcionan las calculadoras que utilizamos. 2. Objetivo del Manual El objetivo principal del Manual, es fomentar el uso de herramientas tecnológicas en los estudiantes de Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Chihuahua en el aprendizaje, aplicación y solución de problemas de Ingeniería económica y de índole financiera.

3. ¿A quién está dirigido? A todos todos aquellos aquellos estudiantes estudiantes de la carrera carrera de Ingeniería Ingeniería Industrial Industrial que quieran aprender aprender a utilizar las calculadoras como herramientas auxiliares en su formación académica, para aprovechar y explotar las funciones y capacidades de las mismas en el aprovechamiento escolar.

4. Campo de aplicación Es importante mencionar que el campo de aplicación de las calculadoras Texas en general, es muy extenso. Tiene aplicaciones en áreas de Ingeniería Electrónica, Mecánica, Química, Industrial, entre otras. Sin embargo, para efectos de interés y alcance de este manual, nuestro campo de aplicación será para la solución de problemas relacionados con Ingeniería económica y finanzas en el área de Ingeniería Industrial, materias presentes en la retícula y plan de estudio de esta carrera.


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5. Calculadora Texas Ti-89 Titanium La TI-89 Titanium es una edición de calculadoras CAS (Computer Algebra System) de Texas Instruments que combina potencia, portabilidad y aplicaciones preinstaladas. 1 5.1 Partes de la calculadora

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(http://education.ti.com/es/latinoamerica/products/calculadoras-graficas/ti-89titanium/features/features-summary, s.f.)


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5.2 Configuración Inicial A continuació continuación n se presentan presentan algunas algunas configuraciones configuraciones iniciales que podemos realizar con nuestra calculadora. 5.2.1 Encendido/Apagado La primera vez que tenemos en nuestras manos una calculadora Texas, nos puede llegar a confundir por la gran cantidad de teclas con las que cuenta. Incluso en ocasiones nos preguntamos: ¿Cómo se enciende? y ¿Cómo se apaga? Puede escucharse gracioso pero en realidad sucede. A continuación continuación se presenta presenta una una ayuda ayuda visual visual para explicar explicar el encendido encendido y apagado de la calculadora.


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5.2.2 Establecer Idioma Presiona la tecla MODE para desplegar la ventana de configuración de diferentes funciones. Utiliza las teclas de desplazamiento hacia abajo, de esta manera encontraras la opción de cambiar el lenguaje de tu calculadora. A continuación continuación se presentan presentan ayudas ayudas visuales visuales para explicar explicar el cambio de idioma.

5.2.3 Botón HOME Este botón tiene como función desplegar la ventana en dónde realizaremos operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicaciones, etc. También es desde esta ventana en donde llamaremos a las diferentes funciones, programas y aplicaciones con las que cuenta la calculadora. A continuación continuación se presentan ayudas visuales donde podemos apreciar lo que podemos realizar desde la ventana de Home.


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Ejemplo para realizar operaciones simples.    

Presiona la tecla HOME. HOME. Realiza la operación 1250+(50*2) ENTER para mostrar el resultado Presiona la tecla ENTER para La calculadora nos da un valor de salida de 1350.

Nota. Los botones F1, F2, F3, F4 y F5, nos ayudan a desplegar funciones HOME. dentro de la ventana de HOME. 

F1: Despliega herramientas de: o Abrir o

Guardar como …

Cortar o Copiar o Borrar o Limpiar ventana de HOME F2: Funciones de Algebra F3: Funciones de cálculo diferencial e integral F4: Otras funciones F5: Programación o

   


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5.2.4 Crear carpeta En la calculadora podemos crear carpetas para guardar nuestras aplicaciones. Es recomendable tener guardadas nuestras aplicaciones en carpetas y asignarles a estas un nombre para referenciarlas. Esto nos ayuda a tener más control y orden de nuestras aplicaciones o programas. Instrucciones para crear una carpeta nueva: 



 



Desde la ventana de HOME presiona la tecla 2nd + VAR-LINK. VAR-LINK. VAR-LINK se encuentra escrito arriba de la tecla del signo menos (-). Cuando presionas 2nd, se activan las funciones en color azul. Una de ellas es primero la tecla 2nd, VAR-LINK. Se despliega una nueva ventana. Esta es la ventana ventana donde se encuentran todas las carpetas y aplicaciones con las que cuenta tu calculadora. Imagina la carpeta de “Mis documentos” en Windows. B ien, pues prácticamente esto simboliza esta ventana. Presiona el botón F1 y elige la opción 5: Create Folder Después aparecerá una pantalla la cual te pide que asignes un nombre a la carpeta que estas creando. Vamos a ponerle el nombre de “finanzas” . Puedes elegir el nombre que tú gustes. Presionamos el botón ENTER y automáticamente se creara una carpeta en la ventana principal con el nombre de “finanzas”, o el nombre que hayas elegido para tu carpeta.

Si estas instrucciones instruccio nes no han sido claras, no te preocupes. En la página siguiente se muestra una ayuda visual para crear una carpeta nueva y para nombrarla.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Ayuda visual para crear y nombrar carpetas en calculadora Texas Ti-89 Titanium


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5.2.5 Establecer carpeta actual o principal ¿Por qué es importante establecer una carpeta actual o principal? Resulta que cuando tenemos varias carpetas y en cada una de ellas tenemos guardados diferentes programas o aplicaciones, es muy importante establecer en HOME la carpeta principal con la cual estamos trabajando, ya que si es necesario llamar a los programas o aplicaciones, esta acción será más sencilla y bastara solo con escribir el nombre del programa o aplicación que queremos llamar. Caso contrario, si en HOME tengo como carpeta principal “Cálculo” y quiero llamar a un programa de “finanzas” , voy a tener que buscar el programa presionando 2nd + VAR-LINK, VAR-LINK, para luego seleccionarlo. En cambio sí desde un principio mi carpeta principal era “finanzas” , solo bastara con escribir el nombre del programa en la ventana de HOME para correr la aplicación. Instrucciones para establecer carpeta “finanzas” como actual o principal Nos ubicamos en la pantalla principal de APPS Presionamos el botón de MODE En la ventana desplegada nos ubicamos en “Current Folder” o “Carpeta Actual” , dependiendo la configuración del Idioma. Con las teclas de desplazamiento selecciona la carpeta de “finanzas” , o aquella carpeta que tú quieres establecer como principal. Presionamos ENTER Podemos observar que ahora ya aparece el nombre de la carpeta en la fila “Current Folder”… finanzas . Presionamos de nuevo ENTER y nos aparecerá en automático la ventana de HOME y en la parte inferior aparecerá el nombre de la carpeta que se estableció como principal.

  



 



En la página siguiente se muestran ayudas visuales en caso de que no haya sido muy clara la explicación.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Ayuda visual para establecer carpeta principal “finanzas”


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5.2.6 Transferenci Transferencia a de archivos PC – Texas TI-89 Titanium Connect. Los productos de Texas Instruments cuentan con un software llamado TI Connect. La calculadora Texas Ti-89 Titanium cuenta con una versión de este software y es necesario instalarlo para que la PC pueda reconocer nuestro dispositivo cuando lo conectemos. Para descargar el software sigue estos sencillos pasos: 

Ingresa en el siguiente link de descarga:

http://education.ti.com/en/us/products/computer_software/connectivity-software/ticonnect-software/features/features-summary Selecciona TI Connect for Windows y da clic en Download

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Selecciona la descarga “Ti Connect Software for Windows (Español)


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 

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Se te pedirá un nombre de usuario y contraseña. Si no cuentas con un usuario solo da clic en “Continue as guest”.

La descarga empezara y después de unos minutos minutos el archivo de instalación estará estará en la carpeta de descargas de tu PC o en la carpeta que tengas predeterminada para descargas. Una vez vez terminada terminada la descarga abrimos el archivo archivo de instalación en mostrar carpeta de descarga como se muestra a continuación.

Seleccionamos el archivo de instalación y damos doble clic.

Se despliega una ventana del asistente asistente de instalación. Solo damos clic en siguiente. Aceptamos el contrato de licencia y damos clic en siguiente. Se define la la carpeta carpeta de destino para la instalación. No modificamos modificamos nada, nada, dejamos la carpeta por default y damos clic en siguiente. Hacemos clic de nuevo en siguiente para iniciar la instalación. Esperamos unos segundos y damos clic en finalizar. Listo el programa ya está instalado en la PC.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Nota. Para facilitar el acceso al Software se proporciona al alumno un CD que contiene el Connect, así como los programas de aplicaciones archivo de instalación del programa TI Connect, que se utilizarán en Ingeniería Económica, Planeación Financiera y Formulación y Evaluación de Proyectos. El CD se encuentra en la última página del Manual.

A continuación continuación se muestra la interfaz del Software Software al momento momento de de abrirlo una vez que se encuentra instalado.

Podemos observar que el Software nos ayuda a:        

Explorar nuestro dispositivo para pasar archivos de la calculadora a la PC. Capturar pantallas de la calculadora. Realizar copias de seguridad. Restaurar la calculadora. Editar datos. Información del dispositivo. Explorar datos de la calculadora. Enviar archivos al dispositivo de la PC a la calculadora

Nos centraremos en esta última opción de enviar archivos a la calculadora. En la siguiente página se explicará cómo utilizar esta función. RENÉ MANUEL BREACH OCHOA

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¿Cómo enviar archivos de la PC a la calculadora Texas Ti-89 Titanium? A continuación se explicará explicará cómo pasar pasar las aplicaciones que necesitamo necesitamoss para las clases de Ingeniería Económica, Planeación Financiera y Formulación y Evaluación de Proyectos. Estas instrucciones son para aquellos alumnos que no tienen estas aplicaciones en sus calculadoras y que quieran aprender a pasar las aplicaciones directamente de la PC. Recuerda que anteriormente se mencionó que en la última página de este Manual se encuentra un CD con los archivos de estos programas listos para transferirlos a tu calculadora. La otra opción es que las aplicaciones sean transferidas de calculadora a calculadora, en dado caso de que tengas acceso a una calculadora que ya tiene estas aplicaciones instaladas. Más adelante te explicaré como se realiza esta operación. Sin embargo, te recomiendo que leas las instrucciones a continuación para que conozcas como hacer la transferencia desde tu PC. Por las aplicaciones no te preocupes, te repito que todas las que necesitas están en el CD. Solo dedícale unos minutos a las instrucciones y al terminar de leerlas serás capaz de pasar las aplicaciones tú mismo. Contenido del CD-ROM. El CD-ROM cuenta con tres carpetas.   

Software Ti Connect (Ver instrucciones de la pág. 12 para instalar el software) Programa cálculo de TIR Programas Ingeniería Económica

Recomendaciones antes de transferir los archivos. Los programas de Ingeniería Económica los instalaremos en la carpeta que previamente creamos “finanzas” . (Ver instrucciones de la pág. 7 para crear carpeta) Crea una nueva carpeta con el nombre “cashflow” para guardar en esa carpeta el programa para calcular la tasa interna de rendimiento (TIR). (Ver instrucciones de la pág. 7 para crear carpeta)


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Instrucciones para transferir los programas de Ingeniería Económica 1. Enciende tu calculadora Texas Ti-89 Titanium y conéctala a la PC mediante el el cable USB. 2. Estas aplicaciones de Ingeniería Económica queremos guardarlas en la carpeta que previamente creamos “finanzas” . (Ver instrucciones de la pág. 7 para crear carpeta). Así que te recomiendo recomiendo que previamente previamente hayas establecido esa carpeta como principal, esto debido a que cuando hacemos transferencia de archivos, estos se van a la carpeta que tenemos establecida como actual o principal. Esto es para tener un mejor control de las aplicaciones una vez que sean transferidas. (Ver instrucciones de la pág. 9)

3. Abre el programa TI-Connect desde el escritorio de tu PC.

Nota. Esto es después de

haber sido instalado. (Ver instrucciones de la pág. 12 para instalar el software)

4. Selecciona “Enviar a dispositivo TI”


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5. Damos clic en seleccionar dispositivo. Aparecerá un cuadro de búsqueda y en unos segundos reconocerá el dispositivo conectado. En este caso aparece la Titanium. Damos clic en seleccionar. leyenda USB Direct Cable Ti-89 Titanium.

6. Te recomiendo que previamente hayas copiado a tu escritorio o alguna carpeta de tu PC, las carpetas del CD-ROM que contienen las aplicaciones. Ya que a continuación tenemos que dar clic en el botón Examinar y buscamos la ruta en donde están guardados las aplicaciones que queremos instalar. En la imagen se muestra que las aplicaciones las he guardado en el escritorio.


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7. Abrimos la carpeta programas de Ingeniería Económica y seleccionamos seleccionamo s todos los archivos. Después damos clic en abrir.

8. Te aparecerá una pantalla como la que se muestra a continuación. Solo da clic en enviar a dispositivo. Es muy importante que la calculadora este encendida.

9. Listo los archivos ya están en tu calculadora. Más adelante se explicara cómo se utilizan estas aplicaciones.


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A continuación se proporcionan instrucciones para transferir el programa para calcular la tasa interna de rendimiento (TIR) 1. Enciende tu calculadora Texas Ti-89 Titanium y conéctala a la PC mediante el el cable USB. 2. Crear una carpeta con el nombre “cashflow” para guardar en dicha carpeta la aplicación para calcular la TIR (Ver instrucciones de la pág. 7 para crear carpeta). Te recomiendo que previamente hayas establecido esa carpeta como principal, esto debido a que cuando hacemos transferencia de archivos, estos se van a la carpeta que tenemos establecida como actual o principal. Esto es para tener un mejor control de las aplicaciones una vez que sean transferidas. (Ver instrucciones de la pág. 9)

3. Abre el programa TI-Connect desde el escritorio de tu PC.

Nota. Esto es después de

haber sido instalado. (Ver instrucciones de la pág. 12 para instalar el software)

4. Selecciona “Enviar a dispositivo TI”


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5. Damos clic en seleccionar dispositivo. Aparecerá un cuadro de búsqueda y en unos segundos reconocerá el dispositivo conectado. En este caso aparece la leyenda USB Direct Cable Ti-89 Titanium. Titanium. Damos clic en seleccionar.

6. Te recomiendo que previamente hayas copiado a tu escritorio o alguna carpeta de tu PC, las carpetas del CD-ROM que contienen las aplicaciones. Ya que a continuación tenemos que dar clic en el botón Examinar y buscamos la ruta en donde están guardados las aplicaciones que queremos instalar. En la imagen se muestra que la aplicación para calcular la TIR la he guardado en el escritorio.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 7. Abrimos la carpeta programa cálculo de TIR y seleccionamos el archivo cashflow.flujocaj. cashflow.flujocaj. Después damos clic en abrir.

8. Te aparecerá una pantalla como la que se muestra a continuación. Solo da clic en enviar a dispositivo. Es muy importante que la calculadora este encendida.

9. La aplicación ya se encuentra en tu calculadora. Más adelante veremos cómo utilizarla.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 5.2.7 Transferenci Transferencia a de archivos entre calculadoras Texas Ti-89 Titanium. La calculadora Texas Ti-89 Titanium tiene en la parte superior dos conectores. Uno de ellos es para conectar el cable USB a la PC y realizar transferencias de archivos como ya se ha explicado anteriormente. Ese mismo conector sirve para hacer transferencias de archivos de calculadora Texas Ti-89 Titanium a Texas Ti-89 Titanium. Sin embargo, el cable que se utiliza es diferente al cable USB que se conecta a la PC. A continuación continuación se muestra muestra imagen imagen de la calculadora y accesorios. accesorios.

Cable de conexión a la PC de Texas Ti-89 Titanium Cable de conexión entre calculadoras Texas Ti-89 Titanium

El segundo conector que tiene la calculadora Texas Ti-89 Titanium, es para realizar conexiones con la calculadora Texas Voyage 200. Sin embargo, el cable de conexión entre dispositivos es diferente. A continuación se muestra imagen de la calculadora Texas Voyage 200, así como del cable de conexión. Cable de conexión a la PC de Texas Voyage 200.

Cable de conexión de Texas Ti-89 Titanium a Texas Voyage 200


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Instrucciones para transferir archivos de calculadora a calculadora Independientemente si se trata de una transferencia de Texas Ti-89 Titanium a Texas Ti-89 Titanium o de Texas Ti-89 Titanium a Texas Voyage 200, el procedimiento es el mismo debido a que ambas calculadoras tienen la misma interfaz. 1. 2. 3. 4.

5. 6.

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8.

9.

Enciende las calculadoras con las cuales harás transferencia de archivos. Conecta el cable de conexión en la entrada del conector de las calculadoras En ambas calculadoras presiona la tecla de HOME. Después en ambas calculadoras hay que presionar la tecla 2nd. + VARLINK. Recuerda que la tecla de VAR-LINK se encuentra en letras de color azul arriba de la tecla de menos (-). Presionamos primero 2nd para activar las funciones en color azul. Ahora estamos en la ventana donde tenemos las carpetas y aplicaciones de las calculadoras. En la calculadora que tenemos la carpeta o aplicación que queremos transferir, utiliza las teclas de dirección para desplazarte de arriba hacia abajo y ubica la carpeta o las aplicaciones que quieres pasar a la otra calculadora. Presiona la tecla F4 para seleccionar la carpeta o aplicación. Notaras que aparece el icono de una palomita. En la otra calculadora (la que recibirá los archivos). Debemos presionar la tecla F3 (Link) y con ayuda de los botones de dirección ubicarse sobre la opción 2: Receive o recibir (dependiendo de la configuración de idioma). Presionamos el botón de ENTER. En la parte inferior de la pantalla notaras que aparece la leyenda “Var -link: Waiting to receive” De nuevo regresamos con la calculadora que tiene los archivos y en la cual cual ya los seleccionamos con la tecla F4 (ver paso 6). Ahora vamos a presionar la tecla F3 (Link) y con ayuda de los botones de dirección ubicarse sobre la opción 1: Send o enviar (dependiendo de la configuración de idioma). Presionamos el botón de ENTER para hacer la transferencia de archivos. Listo, los archivos han sido enviados a la calculadora que estaba en espera de recibir. Observaras que ahora en esta calculadora aparece automáticamente la carpeta o la aplicación que acabamos de transferir.


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6. Ingeniería Económica La necesidad de la Ingeniería Económica se encuentra motivada principalmente por el trabajo que llevan a cabo los Ingenieros al analizar, sintetizar y obtener conclusiones en proyectos de cualquier envergadura. En otras palabras la Ingeniería Económica es un punto modular en la toma de decisiones. Tales decisiones implican impli can los elementos básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés. 2

La variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor del dinero en el tiempo , éste es el concepto más importante de la Ingeniería Económica. (Leland Blank) 7. Terminología y Símbolos En las ecuaciones de Ingeniería económica se utilizan los siguientes términos y símbolos: P = Valor presente (VP), también puede ser valor presente neto (VPN). Se refiere a una cantidad de dinero en el presente o tiempo 0. F= Valor futuro (VF). Se refiere a la cantidad de dinero en un tiempo futuro. A = Serie de cantidades de dinero consecutivas. También se conoce como valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). n = Número de periodos de interés: años, meses, días. i = Tasa de interés que puede tomar un porcentaje anual, mensual, etc. t = Tiempo expresado en años, meses, días. 8. Valor Presente El valor presente nos ayuda a estimar después de una serie de pagos al final de cada periodo a determinada tasa, cuanto es su valor actual. Ejemplo práctico: La empresa ORUS S.A. DE C.V., se dedica a la fabricación de paneles solares. Uno de sus clientes adquiere un panel solar con un enganche de $10,000 y además 12 mensualidades de $1,200 con una tasa de interés del 10% anual. ¿Cuál es el precio actual del panel solar?

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Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniería Económica (Sexta edición ed.).


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Solución del ejemplo Datos del problema: Inversión Inicial = Enganche = $10,000 n = Periodo = 1 año = 12 meses A = Mensualidad Mensualidad = pagos mensuales de $1,200 i = 10% anual = 0.8333% = 0.8333% mensual Diagrama de flujo de efectivo:

Observaciones: En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos pagos mensuales constantes de $1,200, esto se considera una serie de cantidades consecutivas y se denota con la letra A. Los flujos son negativos razón por la cual se representan las flechas hacia abajo. Podemos (P/A), léase P dado A. hacer uso de la fórmula para series uniformes de valor presente (P/A), Formula: P=A

(+) − (+)

Sustitución: P = 1200

(+.) − .(+.)

=

$, $,  . .   

Interpretación: El resultado obtenido es $13,649.44, cantidad que represe nta el valor presente de una serie de pagos al final de cada periodo a una tasa determinada. Sin embargo debemos recordar que dejamos un enganche de $10,000. Por lo cual el valor actual del panel solar es la cantidad que nos da sumar $10,000 +$13,649.44. Por lo tanto el precio actual del panel es de $23,649.44 RENÉ MANUEL BREACH OCHOA

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Solución con Texas Ti-89 Titanium Procedimiento. Enciende la calculadora con la tecla ON. Presiona el botón de HOME. Presiona la tecla 2ND. Presiona la tecla VAR-LINK Notaras que aparecen varias carpetas, estas corresponden a los programas que se han instalado. Desplázate y ubícate en la carpeta “finanzas” y presiona la flecha derecha Aparecerán todas las aplicaciones instaladas de Ingeniería económica. Sin embargo nos interesa la aplicación para calcular el valor presente dada una anualidad, en otras palabras p/a (p dado a). Desplázate con flecha arriba – abajo y ubica la aplicación con nombre pa. Selecciónala presionando la tecla F4 (se marcara una palomita). Presiona la tecla ENTER. Saldrá una leyenda que dice: finanzas\pa( Aquí es donde ingresaremos los datos que conocemos del del problema tomando en cuenta el siguiente orden: cantidad , tasa, periodo . Ejemplo: finanzas\pa(1200,0.008333,12) Nota. Importante cerrar paréntesis. Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $13,649.44 (mismo que habíamos obtenido previamente con la formula). Recordemos que había un enganche de $10,000, esta cantidad hay que sumarla con los $13,649.44 y nos da un total de $23,649.44

    









  







Observaciones: Cuando llamamos a una aplicación podemos hacerlo de la manera que se explicó anteriormente. Sin embargo podemos hacerlo aún más fácil únicamente escribiendo p/a(1200,0.008333,12) desde la ventana de h o m e solo si previamente has establecido como carpeta actual “finanzas” o la carpeta en la cual tengas guardadas estas aplicaciones . (Ver instrucciones de la pág. 9). Si tu carpeta actual no es “finanzas” o aquella carpeta donde hayas guardado las aplicaciones, estas no podrán ser llamadas solo escribiéndolas. Tendrás que buscar la carpeta desde 2nd+VAR-LINK, luego seleccionar carpeta, desplazarte y buscar pa para luego presionar F4 (selección de aplicación) y por ENTER, tal y como se explicó anteriormente al inicio de esta página. último presionar ENTER,


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9. Valor Presente Neto El valor presente neto (VPN) de una serie de flujos de efectivo, tanto entrante com o saliente, se define como la suma del valor presente (VP) y el valor presente de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (flujos positivos) y la única salida de dinero en efectivo es la inversión inicial o precio de compra (flujo negativo). El valor presente neto es el valor presente de los flujos proyectados menos la inversión inicial. Interpretación: A continuación continuación se muestran los flujos de efectivo de la empresa ORUS S.A. DE C.V. La cual se dedica a la fabricación de paneles solares. Considerando los siguientes flujos de efectivo, determine el valor presente neto con una tasa de interés del 10% anual. Año 1 2 3 4 5 6

Flujo neto de efectivo efectivo $126,600 $144,600 $125,100 $114,600 $114,600 $104,100

Diagrama de flujo de efectivo


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Nomenclatura: Nombre Valor presente

Ecuación en notación estándar P = F(P/F, i, n)

Es decir que la fórmula: P=F[

 (+) +)

]

también se puede escribir como P = F (P/F, i, n)

Nota. P/F = Presente dado un futuro. i = Tasa de interés n = Periodo Entonces, podemos escribir los flujos de efectivo del diagrama mediante notación estándar. VPN = 126,600 (P/F, 10%, 1) + 144,600 (P/F, 10%, 2) + 125,100 (P/F, 10%, 3) + 114,600 (P/F, 10%, 4) + 114,600 (P/F, 10%, 5) + 104,100 (P/F, 10%, 6) Es como si se estuviera calculando el valor presente para cada flujo y se suman con los valores presentes de los demás flujos. Por eso es valor presente neto, ya que es una sumatoria de los valores presentes individuales de los flujos. Sin embargo en la formula hay que restar el flujo del año cero también llamado inversión inicial. Es el flujo que aparece en color rojo en el diagrama y se resta por ser un flujo negativo. Entonces la fórmula para determinar el valor presente neto quedaría de la siguiente manera: VPN = 126,600 (P/F, 10%, 1) + 144,600 (P/F, 10%, 2) + 125,100 (P/F, 10%, 3) + 114,600 (P/F, 10%, 4) + 114,600 (P/F, 10%, 5) + 104,100 (P/F, 10%, 6) – 150,000 VPN = $386,777.18 Se usa esa nomenclatura para reducir la escritura en la ecuación. Además familiarizándose con esa forma de escribir las ecuaciones hace que sea fácil de introducir la ecuación en la Texas. En otras palabras en la Texas introduces toda esa ecuación y te arroja el resultado, esa es la ventaja que tiene el uso de esta calculadora.


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¿Y cómo se hace en la calculadora Texas Ti-89 Titanium? Las aplicaciones de Ingeniería Económica que instalamos en nuestra calculadora son las siguientes:         

af: Se interpreta como anualidad dado futuro. ag : Se interpreta como anualidad dado gradiente aritmético. ap : Se interpreta como anualidad dado presente. fa: Valor futuro dado una anualidad. f g : Valor Valor futuro dado un gradiente aritmético. f p : Valor Valor futuro dado un valor presente. p a: Valor presente dado una anualidad. p f : Valor Valor presente dado un futuro. p g : Valor presente dado un gradiente aritmético.

Primero que nada tenemos que identificar cuál de estas aplicaciones es la que debemos de utilizar. En el caso del ejemplo de la compañía Orus, se nos proporcionan los flujos de efectivo anuales en un periodo de 6 años con una inversión inicial en el año 0 de $150,000. Y se nos está pidiendo calcular el valor presente neto de esos flujos de efectivo. En otras palabras, dado un número de flujos de efectivo futuros (flujo en el año 1, flujo en el año 2 ,…, flujo en el año 6) tenemos que traer cada uno de ellos al presente. Lo cual quiere decir que la aplicación o programa que hay que utilizar es pf (presente dado un f u t u r o ) . A continuación continuación se presenta presentan n las instrucciones instrucciones para para dos diferentes diferentes escenarios: escenarios: to d o c or to : Si 1. Mé Si ya tienes como carpeta actual “finanzas” o aquella carpeta en donde tienes guardadas las aplicaciones (Ver instrucciones de la pág. 9) to d o l ar g o : Ingresar 2. Mé Ingresar en VAR-LINK y llamar a la aplicación desde la ruta donde se encuentra guardada.

La explicación de ambos métodos se muestra en la siguiente página.


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1. Solución método corto: Instrucciones  

Presiona la tecla de HOME Desde la ventana de HOME escribe la ecuación que determina el valor presente neto

pf(126600,0.10,1) + pf(144600,0.10,2) + \pf(125100,0.10,3) \pf(125100,0.10,3) + pf(114600,0.10,4) pf(114600,0.10,4) + pf(114600,0.10,5) + pf(104100,0.10,6) – 150,000 

Presiona ENTER y te arrojara el resultado $386,777.18

Por lo tanto el VPN = $386,777.18 Observaciones: Escribimos p f porque queremos traer al presente cada flujo. Ejemplo: pf(126600,0.10,1), pf(126600,0.10,1), significa traer al presente el flujo de $126,600 con una tasa del 10% anual, en el año número 1. Recuerda separar cada valor mediante una c o m a . 2. Solución método largo: Instrucciones Empezamos desde la ventana de HOME Presiona la tecla de 2nd y después la tecla VAR-LINK ubicada en la tecla del signo de menos (-) Se despliega el menú donde se encuentran encuentran todas todas las carpetas que tiene guardada la calculadora. Busca la carpeta “finanzas” en la cual anteriormente guardamos las aplicaciones, o en su defecto busca la carpeta en la que hayas guardado las aplicaciones. Ubica la carpeta y con ayuda del cursor posiciónate sobre la misma. Luego con la tecla derecha del cursor se despliegan todos los programas que se almacenan en la ca rpeta. Selecciona la aplicación que tenga el nombre p f , para hacerlo solo posiciónate sobre la aplicación y presiona la tecla F4, F4, ahora la aplicación se marcara con una palomita. Presiona la tecla ENTER y se abrirá la ventana de HOME automáticamente. En el cuadro de texto aparece la leyenda finanzas\pf( Ahora procedemos a escribir los datos de la primera ecuación finanzas\pf(126600,0.10,1).. Es muy importante cerrar el paréntesis al terminar de finanzas\pf(126600,0.10,1) escribir la ecuación. Repetir el procedimiento para ingresar cada una de las ecuaciones planteadas. Ejemplo: finanzas\pf(126600,0.10,1) finanzas\pf(126600,0.10,1) + + finanzas\pf(144600,0.10,2 ) … etc. Cuando ingreses la última última ecuación. ecuación. En el cuadro de texto de HOME tendrás lo siguiente:

 







  

  

finanzas\pf(126600,0.10,1) + finanzas\pf(144600,0.10,2) + finanzas\\pf(125100,0.10,3) + finanzas\pf(114600,0.10,4) + finanzas\pf(114600,0.10,5) + finanzas\pf(104100,0.10,6) – 150,000 

Presiona ENTER y te arrojara el resultado $386,777.18 RENÉ MANUEL BREACH OCHOA

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10. Valor Futuro En Ingeniería Económica el concepto de valor futuro se interpreta como la cantidad de dinero que tendrá una inversión en una determinada fecha o tiempo en un futuro con una determinada tasa de interés. Ejemplo práctico: La empresa ORUS S.A. DE C.V., se dedica a la fabricación de paneles solares. Recientemente ha abierto una cuenta de inversión en una institución bancaria por la cantidad de $1, 200, 000.000 a un plazo de 6 años. El Banco tiene una tasa de rendimiento del 10% anual. Calcular el valor futuro de la inversión realizada con una tasa del 10% anual en un periodo de 6 años. Solución del ejemplo Datos del problema: Inversión Inicial = $1, 200,000 n = Periodo = 6 años i = 10% anual Diagrama de flujo de efectivo:


3 0


Observaciones: En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos en el año cero la inversión inicial de $1, 200,000 y que el periodo es de 6 años con una tasa del 10% anual. Lo que queremos quer emos calcular es la cantidad de dinero que tendremos en el año 6 con la tasa de rendimiento del 10% anual. Formula: F = P( 1   ) Sustitución: 0.10)) = $ 2, 125,873.20 F = 1, 200,000 (1  0.10

Interpretación: El resultado obtenido es $ 2, 125,873.20, que es la cantidad de dinero que representa en el futuro la inversión de $1, 200,000 en un periodo de 6 años a una tasa del 10% anual.


3 1


Solución con Texas Ti-89 Titanium Procedimiento. Enciende la calculadora con la tecla ON. Presiona el botón de HOME. Presiona la tecla 2ND. Presiona la tecla VAR-LINK Notaras que aparecen varias carpetas, estas corresponden a los programas que se han instalado. Desplázate y ubícate en la carpeta “finanzas” y presiona la flecha derecha Aparecerán todas las aplicaciones instaladas de Ingeniería económica. Sin embargo nos interesa la aplicación para calcular el valor futuro dado un presente, en otras palabras f/p (f dado p). Desplázate con flecha arriba – abajo y ubica la aplicación con nombre fp. Selecciónala presionando la tecla F4 (se marcara una palomita). Presiona la tecla ENTER. Saldrá una leyenda que dice: finanzas\fp( Aquí es donde ingresaremos los datos que conocemos del del problema tomando en cuenta el siguiente orden: cantidad , tasa, periodo . Ejemplo: finanzas\fp(1200000,0.10,6) Nota. Importante cerrar paréntesis. Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $2, 125,873.20 (mismo que habíamos obtenido previamente con la formula).

    









  






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11. Valor Anual En Ingeniería Económica el concepto de valor anual se refiere a una serie uniforme de sumas de cantidades de dinero durante un periodo de tiempo. El método del valor anual también es útil en la selección de proyectos para comparar las ventajas económicas de dos o más proyectos de inversión. Ejemplo práctico: ¿Cuánto dinero necesita depositar Carol cada año, empezando un año a partir de ahora, a 5 ½ % por año, para que pueda acumular $6,000.00 en siete años? 3 Solución del ejemplo Datos del problema: Valor futuro = $6,000 n = Periodo = 7 años i = 5 ½ % anual Diagrama de flujo de efectivo:

3



3 3


Observaciones: En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos en el año siete un flujo positivo de $6,000.00, que corresponde a la cantidad que desea acumular Carol en siete años. Los flujos en color rojo son negativos y hacen referencia a las anualidades que tendría que depositar Carol cada año para tener dicha cantidad en el futuro. La tasa de rendimiento que el Banco le ofrece a Carol es de 5 ½ % anual. Formula: A = F

 (+) −

Sustitución: A = 6000

. (+.) −

=

$ 725.79

Interpretación: El resultado obtenido $ 725.79, cantidad que Carol necesita depositar cada año para que en siete años acumule la cantidad de $6,000.00 con una tasa de interés del 5 ½ % anual.


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Solución con Texas Ti-89 Titanium Procedimiento. Enciende la calculadora con la tecla ON. Presiona el botón de HOME. Presiona la tecla 2ND. Presiona la tecla VAR-LINK Notaras que aparecen varias carpetas, estas corresponden a los programas que se han instalado. Desplázate y ubícate en la carpeta “finanzas” y presiona la flecha derecha Aparecerán todas las aplicaciones instaladas de Ingeniería económica. Sin embargo nos interesa la aplicación para calcular el valor anual dado un futuro, en otras palabras a/f (a dado f). Desplázate con flecha arriba – abajo y ubica la aplicación con nombre af. Selecciónala presionando la tecla F4 (se marcara una palomita). Presiona la tecla ENTER. Saldrá una leyenda que dice: finanzas\af( Aquí es donde ingresaremos los datos que conocemos del problema tomando en cuenta el siguiente orden: cantidad , tasa, periodo . Ejemplo: finanzas\af(6000,0.055,7) Nota. Importante cerrar paréntesis. Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $725.79 (mismo que habíamos obtenido previamente con la formula).

    









  






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12. Gradiente Aritmético. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o disminución es el gradiente. (Leland gradiente. (Leland Blank) El símbolo G para los gradientes se define como: G = Cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo. 4 Ejemplo práctico: Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinados para remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los ingenieros de los condados estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de $500,000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa que se encuentran en los tres condados. Además, estiman que los depósitos aumentarán en $100,000 por año durante 9 años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine la cantidad equivalente de valor presente, si los fondos del condado ganan intereses a una tasa del 5% anual. 5 Solución del ejemplo: Datos del problema: A = Anualidad Anualidad = $500,000 $500,000 G = Gradiente = $100,000 n = Periodo = 10 años i = 5 % anual

4


5



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Diagrama de flujo de efectivo (expresado en unidades de $1000)

Determinando la cantidad equivalente de valor presente Primero vamos a calcular el valor presente de la anualidad  y el valor presente del gradiente aritmético  . De esta manera es como determinaremo determinaremoss el valor presente total  con la siguiente formula:  =    

Dónde:  = A

 =

(+) − (+)

(+) −−   (+)

A continuación continuación vamos a realizar una partición del diagrama de flujo de efectivo para tener una mejor apreciación de lo que estamos haciendo.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Diagrama de flujo de efectivo particionado (expresado en unidades de $1000)

Observaciones: Podemos observar en la partición del diagrama de flujo, que tenemos una serie anual de $500,000 a partir del primer prim er año y hasta el décimo año. Lo que vamos a hacer es determinar el valor presente de esta anualidad (P/A) para después sumar ese valor presente con el que obtengamos en el valor presente del gradiente (P/G). De igual manera nos damos cuenta que el gradiente aritmético empieza en el segundo año con $100,000 y es a partir de este año cuando empieza a aumentar de manera constante en $100,000 durante los siguientes años hasta llegar al décimo. Sustitución:  = 500

 = 100

(+.) − .(+.)

= $3, 860,867.45

(+.) −.()− (.) (+.)

= $3, 165,204.78

Por lo tanto:  =      = 3,860, 3,860,867 867.45 .45  3,165, 3,165,204 204.78 .78 = $7, 026,072. 25


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Solución con Texas Ti-89 Titanium Procedimiento. Enciende la calculadora con la tecla ON. Presiona el botón de HOME. Presiona la tecla 2ND. Presiona la tecla VAR-LINK Notaras que aparecen varias carpetas, estas corresponden a los programas que se han instalado. Desplázate y ubícate en la carpeta “finanzas” y presiona la flecha derecha Aparecerán todas las aplicaciones instaladas de Ingeniería económica. Sin embargo nos interesa la aplicación para calcular el valor presente dada una anualidad y el valor presente dado un gradiente. En otras palabras p/a (p dado a) y p/g (p dado g). Desplázate con flecha arriba – abajo y ubica la aplicación con nombre pa. pa. Selecciónala presionando la tecla F4 (se marcara una palomita). Presiona la tecla ENTER. Saldrá una leyenda que dice: finanzas\pa( Aquí es donde ingresaremos los datos que conocemos del del problema tomando en cuenta el siguiente orden: cantidad , tasa, periodo . Ejemplo: finanzas\pa(500000,0.05,10) Nota. Importante cerrar paréntesis. No presionar la tecla ENTER ENTER aun. Lo que haremos es presionar la tecla de (+) Después presiona la tecla 2ND y luego la tecla VAR-LINK Ahora desplázate y ubícate de nuevo en la carpeta de “finanzas” y selecciona la aplicación con nombre pg. Selecciónala presionando la tecla F4 (se marcara una palomita). Presiona la tecla ENTER. Saldrá una leyenda que dice: finanzas\pg( Aquí es donde ingresaremos los datos que conocemos del del problema tomando en cuenta el siguiente orden: gradiente , tasa, periodo . finanzas\pg(100000,0.05,10) Ejemplo: Nota. Importante cerrar paréntesis. Nuestra ecuación queda de la siguiente manera: finanzas\pa(500000,0.05,10)+ finanzas\pa(500000,0.05,10) + finanzas\pg(100000,0.05,10) Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $7, 026,072. 25 (mismo que habíamos obtenido previamente con la formula).

    









  





 



  








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Interpretación: 25, cantidad que expresamos La cantidad equivalente de valor presente es de $ 7, 026,072. 25, como negativa ($7, 026,072.25), esto es debido a que en la redacción del problema nos dan a entender que se trata de un proyecto de inversión en la reparación de viejos puentes para beneficio y seguridad de las personas de los tres condados adyacentes. 13. Tasa Interna de Rendimiento (TIR) Las tasas de rendimiento son tasas que equilibran exactamente los flujos de efectivo positivos y negativos, considerando el valor del dinero en el tiempo. Cualquier método que tome en consideración el valor del dinero en el tiempo es útil para calcular dicha tasa de equilibrio, como VP, VA, o VF. La tasa de interés obtenida a partir de tales cálculos se conoce como tasa interna de rendimiento (TIR). Expresada en forma simple, la tasa interna de rendimiento es la tasa de rendimiento del saldo no recuperado de una inversión. Los fondos que permanecen sin recuperar están aun dentro de la inversión, de ahí el nombre de tasa interna de rendimiento. (Leland Blank)6 Ejemplo práctico: El ingeniero en sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado de una compañía que construye uno de los edificios más altos del mundo (el centro financiero de Shanghái, en la República Popular de China) ha solicitado que se gasten ahora $500,000 durante la construcción en software y hardware para mejorar la eficiencia de los sistemas de control ambiental. Con esto se espera ahorrar $10,000 anuales durante 10 años en costos de energía y $700,000 al final de 10 años en costos de renovación de equipo. Encuentre la tasa de rendimiento. 7 Vamos a determinar la TIR utilizando la función TIR del software Microsoft Excel y la aplicación cashflow de la calculadora Texas Ti-89 Titanium.

6


7



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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Determinando la tasa interna de rendimiento (TIR) con Microsoft Excel Procedimiento: 1. Vamos a crear dos columnas en Excel con los nombres de: año y flujo. La columna de años la vamos a enumerar desde el año 0 hasta el año 10. 2. En la columna de flujos vamos a ingresar los datos que nos proporciona el ejemplo práctico. Los $500,000 corresponden a la inversión inicial (flujo negativo) en el año 0. Además dice que se espera ahorrar $10,000 anuales durante los próximos diez años, esto es una anualidad, es decir que en cada año a partir del primero y hasta el décimo tendremos un flujo positivo de $10,000. Por último nos menciona el ejercicio que al final de diez años se espera un ahorro de $700,000 en costos de renovación de equipos. Sin embargo, para este último flujo en el año diez, debemos considerar también el flujo de la anualidad que es de $10,000. Por lo tanto, tenemos un flujo en el año diez de $710,000. A continuación continuación se muestra muestra tabla tabla de referencia. referencia. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUJO -$500,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $10,000 $710,000

3. Ahora vamos a crear dos filas en Excel con el nombre de tasa y VPN (valor presente neto), respectivamente. En la fila de tasa vamos a estipular valores con saltos de 1% en 1%, 5% en 5%, 10% en 10%, etc. Para tener una mejor apreciación en la gráfica que posteriormente vamos a realizar, se decidió realizar saltos de 0.5% en 0.5%, de esta manera podemos ser más precisos en el valor que tiene la tasa en el momento que se da el cambio en el VPN de un valor positivo a uno negativo. Recordemos que la tasa interna inter na de rendimiento, es la tasa que hace que el VPN sea igual a cero.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA A continuación continuación se muestra muestra tabla de referencia: referencia: Tasa VPN

1.00% 1.50% 2.00% 2.50%

3.00% 3.50% 4.00%

4.50%

5.00% 5.50%

6.00%

4. En la fila de “valor presente” . Vamos a usar la función de Excel que se llama VNA (Valor neto actual), actual), esta es la función de Excel que se utiliza para determinar el valor presente neto. Vamos a ingresar la función de la siguiente manera: =VNA (tasa, flujos)+ Inversión Inicial Donde: Tasa = Celda dónde tenemos la tasa que vamos a utilizar. Flujos = Flujos de efectivo a partir del primer año (sin contar el año cero) hasta el último año. Inversión Inicial = Flujo en el año cero. Al tratarse de inversión inicial damos por el entendido que se trata de un flujo negativo. Por tal motivo en la formula se suma esa inversión inicial, que en realidad se va a restar por que el flujo es negativo. 5. Aplicamos la formula en todas las celdas de la fila de “valor presente” . A continuación se muestran los resultados de salida. Tasa VPN

1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50% 6.00% $228,413.91 $228,413.91 $195,388 $195,388.91 .91 $164,069 $164,069.66 .66 $134,359 $134,359.52 .52 $106,167.77 $106,167.77 $79,409 $79,409.22 .22 $54,003.88 $54,003.88 $29,876.56 $29,876.56 $6,956.63 $6,956.63 -$14 $14,822.34 ,822.34 -$35,522.79 -$35,522.79

Interpretación de los resultados de salida: Podemos ver que el VPN (valor presente neto) tiene un cambio de flujo positivo a negativo con una tasa de entre 5% y 5.5%. Lo que queremos saber es exactamente cuál es el valor de la tasa cuando el VPN es igual a 0.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 6. Ahora vamos a realizar la gráfica en Excel para comprender mejor lo que está sucediendo con el VPN (valor presente neto) cuando cambiamos la tasa.

Valor presente neto respecto a la tasa $250,000.00

$200,000.00

$150,000.00

$100,000.00

$50,000.00

$0.00 0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

($50,000.00)

Interpretación de la gráfica: Observamos que existe una tendencia de disminución del VPN cuando aumentamos el valor de la tasa. Se puede decir que existe una correlación negativa entre las dos variables. Es decir que en el incremento de una variable causa una disminución en la otra variable de estudio. También podemos observar en el eje de las X que existe un punto de intersección de la gráfica con este eje. Este punto de intersección es la tasa interna de rendimiento (TIR) y es cuando el eje Y (valor presente) es igual a 0. Podemos ver que el valor en efecto oscila en poco más del 5%. En el siguiente paso vamos a utilizar la función de Excel para calcular la TIR y automáticamente nos arrojara el valor que estamos buscando.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 7. Por último utilizaremos la función para calcular directamente la TIR (tasa interna de rendimiento). Este paso pudimos haberlo hecho desde el principio, sin embargo se pretende que el alumno comprenda, razone e interprete lo que está haciendo la función. Vamos a nombrar una celda “TIR” y en la celda adyacente vamos a poner la siguiente función: =TIR (flujos, estimación) Donde: Flujos: Son todos los flujos que tenemos desde el año cero hasta el último año. En esta función si se toma en cuenta el flujo de inversión inicial. Estimación: Es un valor de la tasa que estipulamos como parámetro de referencia para que la función realice el cálculo de la TIR. Podemos poner 1%,5%,10%, etc. 8. Se obtiene el siguiente resultado de salida: TIR

5.16%

Interpretación del resultado de salida: El resultado obtenido es 5.16%. Esta cantidad representa el valor de la tasa que hace que el VPN (valor presente neto) sea igual a 0.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA Determinando la tasa interna de rendimiento (TIR) con la calculadora Texas Ti-89 Titanium Solución del ejemplo anterior: Procedimiento: 1. Instalar la aplicación cashflow.flujocaj en la calculadora (Ver instrucciones de la pág. 18). 2. Establecer idioma en ingles en la calculadora (Ver instrucciones de la pág. 5). Esto es debido a que existen aplicaciones que solo funcionan en un determinado idioma. La aplicación de cashflow solo funcionara si el idioma de la calculadora está establecido en inglés. 3. Presionar la tecla HOME 4. Desde la ventana de HOME presionar la tecla 2nd y después VAR-LINK. 5. Aparecerá una ventana que contiene las carpetas y aplicaciones que se encuentran instaladas en la calculadora. Con ayuda de las teclas de navegación, desplázate cashflow. hasta localizar la carpeta cashflow. cashflow.flujocaj. Notaras 6. Presiona la tecla de F4 para seleccionar la aplicación cashflow.flujocaj. que aparece el icono de una palomita. 7. Presiona la tecla de ENTER 8. En la ventana de HOME aparece la siguiente leyenda: cashflow\flujocaj( Nota. Debemos cerrar el paréntesis y presionar la tecla ENTER. 9. Después de unos segundos en cargar la aplicación. Saldrá un cuadro de dialogo como el que se muestra a continuación:

10. En esta ventana vamos a estipular la cantidad de periodos. En el campo que esta 0. Vamos a la cantidad de enseguida de la leyenda # DE FLUJOS: Excluyendo el 0. 10, que corresponden a los flujos del problema anterior y presionamos ENTER.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 11. Ahora nos pedirá el flujo en el año cero y la frecuencia para el flujo cero. Recuerda que en el año cero teníamos un flujo negativo de (500,000), que corresponde a la inversión inicial. Vamos a escribir esta cantidad con el signo negativo. Es muy importante utilizar el símbolo ( - ) que ) que se encuentra en la parte inferior de las teclas de números, enseguida del botón del punto. En la parte de abajo, donde nos pide la frecuencia para el flujo cero, debemos de poner el número de veces que se repite este flujo. Como se trata de la inversión inicial, dejaremos la frecuencia igual a 1, ya que solo se repite una vez este flujo. Después presionamos ENTER.

12. A continuación nos aparecerá la misma ventana, pero ahora nos pide el flujo y la frecuencia del flujo en el año uno. Si vemos la tabla de flujos de la página 41, tenemos desde el año 1 hasta el año 9, una serie de flujos iguales de $10,000. Por lo cual podemos poner que el flujo en el año uno es de $10,000 y en la frecuencia estipular que este flujo se repite 9 veces. Con esto automáticamente la calculadora interpretara esta información y luego de presionar ENTER, en la siguiente ventana nos pedirá el flujo de efectivo en el año diez.

13. Ahora en efecto, nos pide el flujo de efectivo en el año diez, así como si frecuencia. Este flujo es de $710,000 y su frecuencia es igual a 1. Presionamos ENTER.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAH CHIHUAHUA UA 14. Nos aparecerá un cuadro de dialogo en el cual podemos elegir qué es lo que queremos calcular. Resulta que esta aplicación no solo calcula la TIR, sino que también es útil para calcular VPN, VFN, valor en periodo n y anualidad. Para efectos de demostración vamos a calcular la TIR. Así que seleccionamos esta opción y presionamos la tecla ENTER.

15. Después de esperar unos segundos para que la calculadora realice el cálculo, esta nos arroja la siguiente ventana con resultados de salida.

Interpretación de resultados de salida: En la parte superior de la ventana de resultados, vemos que nos arroja un valor del 5.16% de la TIR (tasa interna de rendimiento). Este resultado es el mismo que anteriormente determinamos con la ayuda de la función TIR en Microsoft Excel (Ver instrucciones de la pág. 41). En las demás filas se nos presentan los porcentajes de la tasa en donde está el cambio del valor del VPN (valor presente neto) de positivo a negativo. Por lo que concluimos que el valor de la TIR que se nos ha proporcionado ya está interpolado.


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Ingeniería Económica Manual Texas Ti-89 Titanium

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