Ingeniería Económica 1- Aplicaciones con Voyage 200

Ingeniería Económica 1 [Aplicaciones con Texas Instruments Voyage 200]

2010 Materia para: Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica Ingeniería Eléctrica Ingeniería Química Business Suite &Economía

Invierno 2009

ELABORADO POR: I.I. ÁNGEL GARCÍAFIGUEROA HERNÁNDEZ [En este manual podrás encontrar aplicaciones para diversos temas de Ingeniería Económica 1, todas las aplicaciones necesarias sustitutos de una calculadora financiera, así como programas especializados para ésta materia]

LEER NOTA IMPORTANTE EN PÁGINA SIGUIENTE

NOTA IMPORTANTE: Para usar las aplicaciones completas contenidas en éste manual para la materia de Ingeniería Económica 1 debes haber instalado los programas “Businesssuite92” y “Economía” con anterioridad en la calculadora, así como las funciones adicionales contenidas en la carpeta “EKO1” todo esto se encuentra en la versión en DVD del MANUAL DE INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200 ó dirígete a la página de internet www.texasfcqei.com donde también puedes descargar los programas y está explicado el cómo transferirlos a tu calculadora, además en este sitio se encuentra éste mismo curso en línea con video tutoriales y ejercicios interactivos. Es muy sencillo instalar el programa y te tomará poco tiempo. Asegúrate de solicitar un cable TI-USB Silver Link para transferir exitosamente los programas, éste se encuentra de igual forma en donde solicitaste tu calculadora.

La razón por la cual no instalé los programas en todas las calculadoras es porque esta materia es exclusiva de la etapa disciplinaria de las carreras de Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Química e Ingeniería Eléctrica, por respeto a los estudiantes de otras carreras que pudieran llegar a ocupar las calculadoras no les sería grato encontrar calculadoras con programas ajenos a sus carreras y dejarlas sin memoria disponible para otros programas especializados en su área. Es por esto que también te pido que cuando termines el préstamo de tu calculadora desinstales los programas ya que la memoria de la calculadora es limitada.

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ]

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Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200 Función

Valor absoluto

Logaritmo

Raíz de cualquier orden

Forma de escritura en HOME

Descripción simple

abs(expr)

Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro.

log(expr) ó log(expr,base)

Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro, seguido de una coma y la base del logaritmo, si se omite se toma como base 10.

(expr)^(n/m)

Debes teclear primero la expresión que va a elevarse a la raíz dada, luego el símbolo de potencia y entre paréntesis la división correspondiente de la raíz que tengas.

Cosecante Secante

csc(expr) sec(expr)

Cotangente

cot(expr)

arc coseno arc seno arc tangente arc cosecante arc secante

cos-1(expr) sen-1(expr)

arc cotangente

cot-1(expr)

-1

tan (expr) csc-1(expr) sec-1(expr)

Ejemplo.

Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro.

Para las primeras tres funciones simplemente teclea “2nd” + tecla seno coseno ó tangente correspondiente. Para las últimas 3 debes entrar al menú de funciones trigonométrica con “2nd” + número 5 de la parte numérica y entrar al submenú Trig. y dar ENTER sobre la opción deseada.

Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200

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Índice General

I.

Introducción…………………………………………………………………………….5

II.

Detalle Técnico………………………………………………………………………..7

III. Detalle General de Teclas………………………………………………………..9 IV. Introduciendo datos y expresiones correctamente…………………11 V.

Índice de Ingeniería Económica 1………….……………………………….21

VI. Contenido…………………………………………………………………………23-86 VII. Ejercicios propuestos……………………………………………………………..87 VIII. Bibliografía……………………………………………………………………………..92

Índice General

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Introducción Bienvenido al curso Texas Instruments Voyage200, éste curso tiene la finalidad de que aprendas el manejo eficiente y práctico de esta calculadora graficadora muy poderosa, ya que posee un gran campo de aplicación en todas las ingenierías y por ende en la mayoría de las materias que verás a lo largo de tu carrera, para que estudies como ingeniero y trabajes como tal. Esta calculadora si bien tiene mucha funcionalidad y gran ventaja, es importante dejar en claro que no debe ser usada como un medio de hacer trampa o como un sustituto del aprendizaje impartido por el maestro, sino de un apoyo claro y específico en cada materia para agilizar cálculos y para entender mejor los temas vistos en clase. Las materias en las que te puede ayudar grandemente de tronco común (1°, 2° y 3° semestre) son las siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Química General Algebra Lineal Calculo Diferencial Calculo Integral Ecuaciones Diferenciales Probabilidad y Estadística 1 Probabilidad y Estadística 2 Física 1 Física 2 Física 3 Fisicoquímica Termodinámica Y de las demás materias disciplinarias (Programa Académico de Ingeniería Industrial): Diseño de Experimentos Computación 2 Resistencia de Materiales 1 Circuitos Eléctricos 1 Investigación de Operaciones 1 Investigación de Operaciones 2 Tecnología de los Materiales Ingeniería Económica 1 Ingeniería Económica 2 Control Estadístico del Proceso Medición del Trabajo Metrología Administración Financiera

Introducción

Las materias en Negritas son las que recomiendo fuertemente para el uso de esta calculadora porque facilita mucho el trabajo y también existen programas específicos y didácticos para cada una.

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PRÉSTAMO Existen 54 calculadoras TI-V200 disponibles para préstamo en el resguardo de ésta facultad, tú puedes pedir que se te preste de forma inmediata una calculadora, se te presta gratuitamente por espacio de 1 mes y puedes renovar el préstamo cuantas veces desees. Para esto debes acudir con el encargado del material tecnológico y audiovisual, él se encuentra en el segundo piso de la facultad casi enfrente del centro de cómputo junto a la jefatura de Ingeniería Industrial, se atiende de 7:00 A.M. a 2:00 P.M., lo único que necesitas para que te presten la calculadora es lo siguiente: • • •

Copia de tu credencial de la Universidad Copia de tu toma de materias actual Copia de tu Inscripción/Reinscripción actual

Como verás es muy sencillo y en definitiva recibes a cambio una gran ayuda.

Introducción

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Detalle Técnico Cuando pidas prestada una calculadora debes fijarte que contenga:

1 Calculadora 1 Carcasa 4 Pilas AAA recargables ó alcalinas (en caso de estar disponibles) 1 Bolsita protectora

Este es el préstamo básico, sin embargo si tú deseas instalarle algún programa desde tu computadora debes solicitar también: 1 Cable TI-USB Silver-Link Para instalación de programas complementarios ó extras, consultar el MANUAL DE INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORA TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200. Pasos al Iniciar sesión: 1. Coloca las 4 pilas AAA adecuadamente. Estas se encuentran dentro de la bolsa protectora de la calculadora. La parte donde se colocan las pilas es en la parte posterior de la misma. IMPORTANTE: No muevas la pila de botón.

2. Retira la carcasa de la calculadora:

Detalle Técnico

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3. Colócala por atrás para protegerla mejor.

Detalle Técnico

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Detalle General de Teclas Tecla ESC

Tecla CLEAR

Teclas F1-F8 Cursor

Tecla APPS

Parte Numérica

Teclas especiales Shift, Teclado Extendido DIAMANTE, 2nd

La tecla DIAMANTE (una tecla verde al lado de la tecla ON), al presionarla una vez activa todas las teclas que tengan leyenda verde sobre las teclas normales. Su función es múltiple y generalmente te permite desplazarte entre programas y configurar ciertas aplicaciones de la parte gráfica. La tecla 2nd (tecla azul al lado de la tecla DIAMANTE), al presionarla una vez activa todas las teclas que tengan leyenda azul. Su función principal es complementar las expresiones numéricas, y en algunos casos entrar a menús avanzados. Las teclas F1-F8, se pueden utilizar cuando en la pantalla aparezcan opciones variadas en la parte superior, generalmente se usan sólo para abrir menús en los programas. Las teclas del Cursor sirven para moverte en gráficas, sobre la línea de entrada y en el historial de Home, así como en otros programas, te irás familiarizando con el poco a poco. La tecla APPS, despliega el menú general de la calculadora, donde se encuentran todas las aplicaciones y programas de la misma. La tecla MODE, despliega la pantalla para modificar la configuración general de la calculadora. La tecla Shift, tiene la misma funcionalidad que la tecla shift del teclado de una computadora, al dejarlo presionado y desplazarte con el cursor de un lado a otro puedes seleccionar una serie de

Detalle General de Teclas

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datos o expresiones para después copiarlos con la combinación DIAMANTE + letra C, y pegarlos en cualquier otra aplicación con la combinación DIAMANTE + letra V. La tecla CLEAR sirve de forma general para borrar la línea de entrada de la calculadora y en algunas otras aplicaciones borra gráficas y elementos marcados para graficar. La tecla ESC se usa para cancelar opciones hechas o errores cometidos dentro de un programa.

Detalle General de Teclas

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Introduciendo datos y expresiones correctamente Se ha dedicado un capítulo completo a la explicación de cómo introducir datos y expresiones correctamente debido a que se han identificado numerosos errores de escritura en muchos estudiantes a la hora de teclear los datos, lo cual es de vital importancia ya que de teclear incorrectamente la información nos puede arrojar resultados incorrectos o muy diferentes a lo que queremos en realidad, independientemente del programa en el que estemos éstas reglas son para cualquier aplicación en el que se esté trabajando, es conveniente tomarse un tiempo para entender y practicar estos sencillos ejercicios para que escribas correctamente la información en cada tarea que resuelvas.

Invierno 2009 Muévete con el cursor a través de las aplicaciones y posiciónate en HOME y da ENTER:

Por ejemplo, si queremos escribir: 7 8

Damos ENTER

:

Signo Menos Es importante que a la hora de teclear una expresión en la calculadora se teclee el signo menos adecuado en cada caso. Se debe seguir la siguiente regla: “Cuando se escriba una expresión en la que se inicie con signo negativo debe usarse la tecla con signo negativo entre paréntesis ”. Esto mismo se usa con las calculadoras científicas habituales. Veremos un par de ejemplos. Enciende tu calculadora, tecla ON:

Introduciendo datos & expresiones correctamente

Vemos que se despliega correctamente y se reacomoda en la línea de entrada. Este error del uso del signo menos es muy común y debe usarse ya sea en el inicio de una expresión o en la de un exponente que queramos a una potencia negativa o después de que se ha cerrado un paréntesis. Para borrar la línea de entrada teclea CLEAR. Página 11


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Si se hubiera puesto el otro signo menos hubiera salido un resultado completamente diferente e incorrecto. Otro ejemplo:

8 13 Para el primer término como esta al inicio se usa el signo menos de la tecla negra y para el último término se usa el signo menos de la tecla blanca:

Como tip podemos decir que en la línea de entrada el signo menos de la tecla negra está un poco más pequeño y más arriba que el de la tecla blanca. Vemos que se lee correctamente, hubiéramos puesto el signo contrario:

si

Vemos que nos indica que hay un error de sintaxis en la línea de entrada. “En cualquier otra posición de una expresión que no sea el inicio, el signo negativo que debe usarse es el de la tecla blanca

.”

Por ejemplo: Introduciendo datos & expresiones correctamente

Paréntesis El uso correcto de los paréntesis es muy importante ya que de igual manera va a definir nuestras expresiones. Los paréntesis dividen expresiones completas en la línea de entrada de la calculadora, hay algunas funciones como la función exponencial, logaritmo natural o las trigonométricas que cuando lo tecleas inmediatamente te abre un paréntesis y lo hace con la finalidad de que definas correctamente lo que va dentro de esa función. Es importante recordar que “Todo paréntesis que se abre debe cerrarse”. Por ejemplo supongamos que deseamos escribir: sin 7 8 ln Al teclear la función de seno se abre automáticamente el paréntesis e inmediatamente después debemos escribir Página 12


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el argumento del seno para después cerrarlo con el paréntesis de cierre:

Signo de División Este es otro error algo común a la hora de escribir las expresiones, y hay que seguir otra regla muy simple cuando usamos el signo de división: “Cuando haya más de un término en el numerador o denominador en una división, estas expresiones deben encerrarse entre paréntesis” Por ejemplo si deseamos escribir:

Es importante también cerrar ordenadamente cada paréntesis que se abra, veamos otro ejemplo: √cos sin 2 Abrimos la raíz dando en 2nd

+ tecla de

signo de multiplicación y si te fijas se abre el paréntesis inmediatamente después del símbolo de la raíz y luego debemos escribir la expresión de adentro y cerrar con el paréntesis final para indicar que todo va dentro de la raíz:

Fíjate en el orden de los paréntesis, el primero es el que encierra a todos los demás, damos ENTER:


3 9 13 Como hay un solo término en la parte de arriba no es necesario teclear el paréntesis, pero como en la parte de abajo hay más de uno, debemos teclear los paréntesis en la parte de abajo, la forma de escritura se podría resumir con este tip: !é#$ %&/ !é#$ %&

Vemos en la pantalla como se ve correctamente la escritura de la expresión que queremos. ¿Qué hubiera pasado si no ponemos los paréntesis? Observa:

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Invierno 2009 por comodidad, siendo esto una igualdad exacta. Exponentes

Vemos que al dar ENTER la calculadora entiende otra cosa completamente distinta. Es un muy buen tip que observes lo que escribiste al dar ENTER en la parte izquierda de la pantalla y veas si esa expresión es la que quieres. Otro ejemplo: 8 7 3 15

Otro error relativamente común son los exponentes. Por ejemplo si queremos escribir: )

Como veras a simple vista en la calculadora no existe una tecla con raíz cúbica, solo esta la de raíz cuadrada, para escribir una raíz del orden que sea se debe usar el exponente con la sencilla regla:

√ *

Como en el numerador y denominador hay más de un término deben escribirse ambos paréntesis al inicio y al final de cada expresión, damos ENTER:

Nótese que en el denominador como la expresión inicia con un término con signo negativo se empieza usando el menos de la tecla negra, y el siguiente es con la tecla menos blanca. Recordemos que los paréntesis dividen expresiones completas, por eso aunque este en medio de la línea de entrada se usa el signo negativo negro. También notamos que la calculadora factoriza la parte de arriba y cambia signos Introduciendo datos & expresiones correctamente

⁄ +

Cuando se escribe un exponente en fracciones en la calculadora, de igual manera debe ponerse entre paréntesis después del símbolo de exponente:

Al dar ENTER vemos la expresión correcta de la equis con su exponente. De igual manera se recalca la importancia de poner entre paréntesis esta expresión ya que de no hacerlo la calculadora entenderá otra cosa, observa:

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Vemos que al dar ENTER la lista se crea con los datos de signo correctos, de poner el otro signo menos ocurriría un error de sintaxis. Funciones solve, factor, expand Vemos que al no ponerlo la calculadora entiende que se trata de una equis cuadrada entre tres y no es la expresión adecuada. Por eso es MUY IMPORTANTE el escribir correctamente la información en la calculadora ya que de no hacerlo nos dará resultados incorrectos. Listas ó Matrices Cuando escribas en listas o matrices (generalmente las usaras en materias como Algebra Lineal, Investigación de Operaciones 1, Ingeniería Económica 1, Ingeniería Económica 2) es importante que recuerdes que las comas “,” también dividen expresiones y por lo tanto si por ejemplo escribes un dato con signo negativo es como si iniciara una nueva expresión y debe teclearse con el signo menos de la tecla negra.

Si estás trabajando en materias como calculo diferencial, cálculo integral, algebra lineal es posible que te sean útiles éstas funciones. En general se te explicarán en el curso de la materia que tomes si es que te son de ayuda. De todas maneras aquí se te explica un poco de cómo usarlas. Todas estas funciones están en el menú F2 Algebra, al dar ENTER sobre cada una se copia a la línea de entrada para usarse:

Función Solve

Se abren y cierran las llaves tecleando “2nd”

La función solve resuelve igualdades o inecuaciones en la línea de entrada de HOME lo único que necesitas es introducir la ecuación en la línea de entrada, la respectiva igualdad o inecuación, luego la respectiva coma e inmediatamente después la variable que deseas que la calculadora encuentre, de esta forma:

+ paréntesis de apertura o cierre

1%23454$ó , 35$572&

Por ejemplo al escribir la lista: -5, 6,8, 2,10

:

Por ejemplo nos piden encontrar los valores de X que satisfacen la expresión: 6 5 30 * 75


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En la línea de entrada de HOME se debe introducir de esta forma: 1%23 6 5 30 * 75, & Damos ENTER y vemos:

Ahora simplemente damos ENTER: Nos devuelve la factorización adecuada de binomios que daría como resultado ese polinomio.

Y se llega al resultado.

Función Factor La función factor como su nombre lo indica factoriza expresiones (de ser posible) y devuelve la multiplicación adecuada que daría como resultado esa expresión. Su forma de escritura es: 954!%1$% & Como te puedes dar cuenta no tiene ni coma ni variable a buscar ya que no necesita de una variable para encontrar, sino que va a factorizar con las variables que tengas dentro de la expresión. Por ejemplo te piden factorizar la siguiente expresión:

Función Expand La función expand es la función inversa de factor, cuando introduzcas una expresión elevada a una potencia o una multiplicación de expresiones lo que va a hacer es desarrollar esa multiplicación para que la visualices por completo. Su forma de escritura es similar a la de factor: 5 1$ó & Por ejemplo supongamos que necesitas desarrollar la expresión: 2 9& En la línea de entrada de HOME se debe de introducir así: 5 2 9& &

9 7 63 Para introducirlo en la línea de entrada de HOME sería así: 954!% 9 7 6&


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Damos ENTER y vemos:

Operador With El operador “with” es un comando condicionante, en la calculadora se puede combinar con varias funciones de la misma para restringir la búsqueda de una respuesta ó para sustituir un valor en una variable en una expresión dada. Su símbolo es |. Tú puedes combinarlo de la siguiente forma: 1. Pidiéndole que sustituya un valor en una variable, esto es útil cuando quieres sustituir un valor cualquiera en una expresión grande y tendrías que hacer varias operaciones a mano, por ejemplo:

Como puedes ver opera la expresión, también antes de dar ENTER puedes presionar DIAMANTE y te devolverá un valor numérico aproximado. 2. También lo puedes usar para restringir la búsqueda de respuestas. Por ejemplo buscas sólo la solución positiva de X para: 2 15 * 0 Para ésta igualdad como sabemos ocupamos la función solve y al finalizar de escribir la función restringimos la búsqueda a X>0: 1%23 2 15 * 0, &| ; 0 En la línea de entrada quedaría así:

5 7 3 12 5 Y quieres sustituir digamos 7 en donde haya equis y evaluarlo. Primero debes teclear la expresión completa en la línea de entrada y luego teclear este operador, el operador “with” sale tecleando “2nd” + letra K del teclado extendido. En la línea de entrada quedaría así:


El símbolo de “>” sale con “2nd”+ símbolo de punto de la parte numérica.



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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Mensajes de Error Comunes Los mensajes de error comunes suceden cuando en la línea de entrada cometiste un error de sintaxis o que falta una variable o alguna expresión necesaria. Uno de los más comunes es el mensaje de “Missing )”:

Nos indica que falta un paréntesis ya sea de cierre o apertura en la línea de entrada. Este error hace referencia a la regla que dice “Cada paréntesis que se abre debe cerrarse” Otro error común es el de “Syntax”:

Invierno 2009 software para que sepas como y donde ponerlos. Un último factor importante en el uso de la calculadora es que después de que le des una orden ya sea dando ENTER o con cualquier otra tecla de resolución dejes que la calculadora “piense” o resuelva lo que le has pedido, cuando esta “ocupada” lo dice en la esquina inferior derecha, aparece el recuadro de BUSY, lo cual indica que esta ocupada y no debes teclear nada hasta que te devuelva una respuesta. Borrando Variables Es importante que de cuando en cuando después de haber usado tu calculadora elimines las variables con valores asignados que se hayan podido guardar en la memoria, esto ocurre algunas veces cuando ocupas la función solve ó cuando usas el Numeric Solver, para eliminar las variables estando en HOME simplemente teclea F6 CleanUp y da ENTER sobre la primera opción “Clear a-z”:

Este error nos indica que hemos escrito algo mal en la línea de entrada, generalmente se debe a los signos negativos, es decir que hemos usado los inadecuados. También tenemos éste otro error, el de “Too few arguments”

El cual nos indica que hacen falta argumentos para la función, esto se explicará con el uso mismo de los programas y


Al hacer esto borras automáticamente todos los valores que podrían contener las variables de la “A” a la “Z”. Es importante que hagas esto cuando inicias un nuevo problema.

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Multiplicación Implícita de Variables Otro error bastante común a la hora de teclear los datos es que nosotros al escribir a mano damos por hecho la multiplicación implícita de variables en una expresión, por ejemplo al escribir: < 3 2<= Nosotros por intuición y por lo que nos han enseñado sabemos sin problema que en la primer y último termino hay una multiplicación de variables X por Y y Y por Z. En la Texas debemos especificar ésta división de variables ya que si las tecleamos juntas la Texas pensará que se trata de una variable única llamada XY ó YZ:

La forma correcta es teclear el signo de multiplicación entre ambas variables:

Podemos ver la diferencia, como tip puedes observar el pequeño punto entre la X y la Y, así como entre la Y y la Z indicando la independencia de cada variable. Es importante teclear esto correctamente, ya que en el uso de alguna función podría no reconocer la variable que quieres que resuelva, por ejemplo:


Podemos ver que al resolver una igualación a 15 y pedirle encontrar Y, no existe ésta variable ya que para la Texas solo hay variables X, XY y YZ, lo correcto sería:

Cuando todo falla Se ha llegado a ver situaciones en donde la pantalla se “frizea” ó se queda trabada, esto ocurre generalmente cuando no esperaste una respuesta de la misma cuando estaba en estado BUSY, siempre debes esperar después de darle un comando de resolución o respuesta (ya sea ENTER o cualquier otro) a que te devuelva un valor o mensaje, NO LA FUERCES, se paciente y siempre fíjate en el estado de la misma, éste se encuentra siempre activo en la esquina inferior derecha de la pantalla, da siempre un teclazo a la vez y ordenadamente. De todas maneras si se te llegara a trabar presiona al mismo tiempo estas 3 teclas “2nd” + ON + tecla de mano: + + . Esto reiniciará la calculadora completamente y sin problemas.

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Ephy Pensando en el gran número de usos en el área de Química y sus modalidades combinadas (Fisicoquímica, Termodinámica, Química Orgánica, etc.) instalé en todas las calculadoras una práctica tabla periódica de los elementos que puedes consultar. Para entrar a ella estando en HOME teclea en la línea de entrada la combinación “EPHY()” y da ENTER:

Da ENTER nuevamente para continuar:

Invierno 2009 iguales para todos, además de que es bastante entendible, la información es explícita, la información de cada elemento es la siguiente: • • • • • • • • • •

Nombre Masa Atómica Electronegatividad Densidad (gr/cm3) Punto de Ebullición (°C) Punto de Fusión (°C) Valencia Configuración Electrónica Radio Atómico Por quién fue descubierto y en que año.

Para salir de la tabla simplemente da ESC:

Y verás:

Y puedes desplazarte por cada elemento, y para ver su información da ENTER sobre el símbolo del elemento que deseas ver y verás su ficha completa:

La desventaja es que está en francés, pero los símbolos químicos no cambian, son


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Invierno 2009

Índice de Ingeniería Económica 1

Capítulo 1

Problemas de dinero a través del tiempo

1.1

Introducción …………………………………..…….…………………………………………..23

1.2

Resolviendo en HOME(interés simple).………………………………………………23

1.3

Interés Compuesto-Resolviendo en Finance …………………………….……...29

Capítulo 2

Combinación de Factores

2.1

Resolviendo en Business Suite (flujos de caja diversos)…………………….33

2.2

Gradientes.…………………………………………………………………………………………46 i)

Gradiente Aritmético………………………………………………………………………….46

ii)

Gradiente Geométrico………………………………………………………………………..51

Capítulo 3 3.1

Tasas de Interés Nominal & Efectiva Resolviendo en Economía

i)

Capítulo 4

Tasas de Interés Nominal & Efectiva…………………………………………………..56

Análisis del Valor Presente Resolviendo en Business Suite

4.1

Análisis del Valor Presente…………………………………………………………………62

4.2

Comparación de alternativas con vidas útiles iguales, por medio del V.P……………………………………………………………………………………………………………………….62

4.3

Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes por medio del V.P……………………………………………………………………………………………………………………….65

Índice de Investigación de Operaciones 1

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Capítulo 5

Invierno 2009

Depreciaciones Resolviendo en Business Suite

5.1

Línea recta……………………………………………………………………………………….68

5.2

Suma de los dígitos de los años ……………………………………………………….70

5.3

SD & SDD (Saldo Decreciente & Saldo Doblemente Decreciente, también llamados de Porcentaje Fijo)………………………………………………………………………………72

5.4

MACRS ó SMARC……………………………………………………………………………..77

Índice de Investigación de Operaciones 1

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Invierno 2009 > * ?1 $ · !&

Introducción Realizar el manual de ésta materia en específico fue algo complicado, debido a la diversidad de temas (y formas de verlos) y sobre todo en la manera como algunos profesores imparten esta clase, por esta razón se tomó lo que en esencial es común en todos y se plasmo en este manual. Es posible que temas de ésta materia los veas nuevamente en Ingeniería Económica 2 (si eres ingeniero industrial) y debas ver este manual nuevamente. También es un hecho que con la Texas no necesitas comprar una calculadora financiera (que algunos profesores solicitan para esta materia), ya que con los programas que le instalas y el software que ya trae es más que suficiente para todos los temas que verás en estas materias, tiene mucha más funcionalidad y eficacia que una financiera y con éste manual te darás cuenta. Resolveremos varios ejercicios de distintos temas para que veas las opciones que tienes para resolver el problema y con que programas puedes hacerlo, en realidad puedes hacerlo con varios, solo debes conocer cada uno y usar el que mejor prefieras.

Donde F es el monto futuro a pagar, C es el monto actual, i es el interés y t es el tiempo. Encendemos la calculadora tecla ON:

Nos desplazamos con el cursor y nos posicionamos en HOME y entramos pulsando ENTER:

Este es HOME y es el corazón de la calculadora y es en donde se realizan la mayoría de los cálculos complejos y difíciles. Verás el cursor parpadeando listo para que introduzcas la información; primero vamos a teclear la ecuación tal cual:

Resolviendo en HOME (Interés Simple) ¿A que tasa de interés simple $2000 serán $2110 en un año? Estos primeros problemas de interés simple son relativamente sencillos de resolver a mano, en la Texas vamos a poder nombrar la ecuación de interés simple para después irla usando para los distintos problemas que tengas. Sabemos que la ecuación de interés simple es: Resolviendo en HOME (Interés Simple)

Es importante recordar que debes poner un signo de multiplicación entre la C y el signo de apertura de paréntesis y también entre la i y la t. Luego para nombrar la ecuación presionamos la tecla STO :

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Y verás una pequeña flechita que simboliza asignación, es decir, a la variable que escribas inmediatamente después se la asignará esa expresión para que después la puedas usar a tu conveniencia, como esta formula es de interés simple la llamaremos “sim”:

Invierno 2009 muy poderoso, ahorita con esta ecuación es relativamente simple encontrar los resultados, sin embargo después que veas el interés compuesto y formulas mucho más complejas verás los simple que es el utilizar esta función para hallar el resultado. Ahora simplemente tecleamos “sim” e inmediatamente después una coma

:

Y damos ENTER:

Y vemos que lo asigna correctamente, de ahora en adelanta cada vez que tecleemos “sim” hará referencia a la ecuación que tenemos. Borramos la línea de entrada con tecla CLEAR.

Al teclear la coma le estamos diciendo a la Texas que hemos terminado de escribir la expresión e inmediatamente después debemos teclear la variable que queremos encontrar, en éste caso al leer el problema vemos que lo que nos piden es el interés, por lo tanto tecleamos la variable i, y cerramos el paréntesis:

Ahora llamamos al solucionador solve, tecleamos F2: Ahora para asignarle los valores tecleamos “2nd” + letra K con lo cual sale una pequeña barra vertical y es el operador “with” un condicionante: Y damos ENTER en la primera opción y se copia a la línea de entrada la función solve:

El solucionador solve es un solucionador instantáneo de igualdades e inecuaciones Resolviendo en HOME (Interés Simple)

Y simplemente tecleamos los valores que tenemos que es “f=2110 and c=2000 and t=1”, debe haber un espacio entre cada operador “and”:

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Y damos DIAMANTE y luego ENTER:


Y vemos el resultado directamente que es .055 o 5.5 % de interés, esta fue la forma “difícil” de solucionarlo aquí mismo, existe el Numeric Solver donde puedes introducir ésta ecuación para luego indicarle los valores que tienes y luego resolver lo que no tienes. Para ir a éste programa damos en tecla APPS, nos desplazamos con el cursor y nos posicionamos sobre Numeric Solver como referencia tiene un símbolo de “f(x)=0”, damos ENTER:

Aquí lo único que debemos hacer es teclear los datos que tenemos y dejar libre los que no tenemos, la última opción de “bound” es el límite inferior y superior del solucionador numérico, se deja tal cual:

Este es el Numeric Solver, un solucionador numérico de ecuaciones, aquí puedes introducir ecuaciones con las que estés trabajando para luego solucionar cada variable, vemos el cursor parpadeando en “eqn:” y tecleamos al igual que en HOME la ecuación del interés simple:

Resolviendo en HOME (Interés Simple)

Nos posicionamos sobre la variable que deseamos encontrar y tecleamos F2 para que la solucione:

Y vemos el resultado, la diferencia en éste programa es que como lo hace con un solucionador numérico, encuentra el valor muy aproximado que es casi .055, ésta es la única desventaja de usar el Numeric Solver que tu debes redondear o aproximar los resultados.

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Veamos otro ejemplo: ¿En que tiempo $2,000 serán $2,125 al 5% de interés simple? Primero limpiamos cada dato del Numeric Solver posicionándonos sobre cada variable y tecleando CLEAR:

E introducimos la nueva información:

Claro está que debes leer y entender el problema identificar las variables que tienes y dejar libre la variable que no tienes, también es importante mencionar que cuando le des en F2 para solucionar debes estar posicionado con el cursor sobre la variable que quieres encontrar, de lo contrario te saldrá error:

En éste caso debes estar posicionado sobre la variable “t” y dar F2:


Invierno 2009 Y nuevamente debes aproximar el resultado a 1.25 lo cual debes interpretar que tomaría 1.25 años ó 1 año y 3 meses. Otro ejemplo: Determine el interés simple de $4,280 al 6% del 21 de Marzo al 25 de Julio. Para este ejemplo tendrías que sumar la diferencia de días y tener un calendario cerca, hay una función muy útil en la Texas que saca la diferencia de días entre 2 fechas dadas. Para usarla primero debemos regresar a HOME con DIAMANTE + letra Q del teclado extendido:

Para sacar esta función debemos llamarla del catalogo de funciones con “2nd” + numero 2 de la parte numérica, y verás esta pantalla:

Éste es un menú general de todas las funciones existentes en el AMS de la calculadora (Advanced Mathemathics Software), para ir a las funciones de los programas tecleamos F3 “Flash Apps” y verás:

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Éste es un menú de igual forma en orden alfabético de las funciones de los programas específicos, en la columna izquierda puedes ver el nombre de la función y en la columna derecha el programa al que pertenecen, la función que nos interesa es la función “dbd” (day between date), para movernos rápido en el menú solo tecleamos la letra D del teclado extendido y llegamos al inicio de ésta letra:

Invierno 2009 No se te olvide cerrar el paréntesis y damos ENTER:

Y nos da el resultado que son 126 días entre esas 2 fechas, si quisieras saber diferencia entre años solo debes agregar un punto y el año, la diferencia entre años debe estar entre 1950 y 2049, por ejemplo el número de días que llevo vividos:

Y listo llegamos a la función que es la primera, damos ENTER sobre ella y se copia a la línea de entrada de HOME: Damos ENTER:

Y ahora debemos simplemente teclear las fechas, las fechas tienen un orden especial de introducirse, puede hacerse de 2 maneras:

Volviendo a nuestro problema son 126 días. Regresamos al Numeric Solver con “2nd” + tecla APPS:

MM.DDAA (Estados Unidos) DDMM.AA (Europa) Lo mejor es que lo uses como lo hacemos aquí en México y que lo uses son el día, mes y año, en este ejemplo no hay año, por lo tanto se omite la última parte:


Sigue nuestra ecuación guardada, damos ENTER sobre ésta y se despliega las variables a introducir e introducimos lo conocido:

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Invierno 2009

El valor de t para hacerlo en relación con años debe estar dividido entre el valor de un año completo que en finanzas se considera como 360 días:

Ahora solo nos movemos hasta f y pulsamos F2:

Este sería el monto final, el valor del interés producido es la resta simple de f menos c. Lo bueno de usar el Numeric Solver es que puedes guardar ecuaciones para luego volverlas a usar.


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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Interés Compuesto-Resolviendo en Finance Para el interés compuesto de igual forma hay varios programas que puedes usar, el mejor y más fácil es el Finance que ya viene incluido en la Texas, sin embargo hay ocasiones donde no puede encontrar los valores por razones de “dominio” ya que tiene un límite de valores para calcular en un rango y es en estos casos donde es mejor usar el solucionador de HOME (ver pag.23) ó manejar el problema como un flujo de caja. Veamos un ejemplo, empezaremos resolviendo ejemplos sencillos para luego resolver más complejos: Hallar el interés compuesto de $1,000 por 3 años al 5% Pulsamos tecla APPS para ir al menú general de aplicaciones de la calculadora, nos desplazamos hasta el programa FINANCE, como referencia tiene un signo de pesos $ y damos ENTER:

Invierno 2009 PMT = Cantidad de pago número real, esta variable en clase quizá la veas con la letra A FV = Valor futuro PpY = Pagos por año entero > 0 CpY = Periodos de composición por año entero > 0 END BEGIN Anualidad pagadera (es decir, especificación de si el pago se realiza al principio o al fin de cada periodo) Iremos mostrando el uso para cada ejercicio de cada variable. Te puedes desplazar entre cada variable dando arriba y abajo con el cursor, lo único que tienes que hacer es identificar y teclear los valores del problema, I=5, PV=1000 N=3:

Ahora para ver el resultado de alguna variable (que en éste caso es el Valor Futuro FV) debes posicionarte con el cursor sobre la variable que deseas encontrar y presionar F2 “Compute”:

Quizá conviene explicar lo que significa cada expresión, aunque algunas son obvias: N = Número de periodos de pago I = Tipo de interés anual (convertido en un tipo por periodo basado en los valores de PpY y CpY) PV = Valor actual número real

Interés Compuesto-Resolviendo en Finance

Y vemos el resultado directo que corresponde a $1157.625, tu debes hacer caso omiso del signo negativo, para la Texas siempre debe haber un cambio de signo entre PV y FV. También es importante mencionar que SIEMPRE en problemas Página 29

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] donde no te den capitalizaciones en algún periodo las variables PpY y CpY deben tener siempre el valor de 1.

Invierno 2009 Ahora nos posicionamos sobre N que hace referencia al tiempo y tecleamos F2 para solucionar:

Veamos otro ejemplo: ¿Qué tiempo han sido invertidos $960 pesos que al 5% de interés compuesto han producido $48 pesos? Lo más recomendable antes de empezar un nuevo problema es resetear los valores que se tenían del problema anterior para no confundir los datos que ya había, es importante mencionar que no se puede dejar en blanco cada variable, se deben poner todos los datos nuevamente en cero:

Con esto concluimos el problema diciendo que el tiempo que han sido invertidos corresponde a 1 año. Veamos un ejemplo más complejo: Hallar los valores futuros con interés compuesto de $800 pesos al 9% en 3 años y medio capitalizando los intereses: a) Semestralmente b) Bimestralmente

Y se introducen nuevamente los datos; I=5, sólo debes hacer la relación que PV = -960 (recuerda que entre la variable PV y FV debe haber un cambio de signo) y el valor futuro FV es la suma de los 960 que se invirtieron más los 48 que se produjeron, ésta suma la puedes expresar en la misma línea de entrada donde introduces la variable de FV:

Cuando bajes o subas con el cursor se hará la suma automáticamente:


c) Mensualmente Resolviendo este problema a mano tendrías que calcular la tasa de interés correspondiente a cada tipo de periodo y estar cambiando N, para la Texas esto no es necesario. Primero introducimos los valores conocidos; I=9, N=3.5 PV=800:

Ahora para resolver cada inciso debemos ir cambiando la variable CpY que hace referencia a los periodos por año (Compounding Periods per Year) que significa la capitalización, en el inciso a) nos dice que es semestralmente por lo tanto son 2 periodos por año, lo cambiamos a 2:

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Invierno 2009 empezando el próximo año. Al final del sexto año se desea cerrar la cuenta retirando el dinero que quede.

Ahora solo nos posicionamos sobre FV y pulsamos en F2:

Lo primero que debemos hacer es borrar los datos del problema anterior. Introducimos lo conocido; PV= -5000 (lleva signo negativo porque es una inversión), PMT = 1000 (Payment Amount) esta es la variable que tú ves en clase como A, N=5, I=6:

Y vemos el resultado inmediato que se eleva a un monto de $1088.68. Ahora para el inciso b) como el periodo es bimestral la equivalencia en años son 6 periodos, cambiamos a 6 y nuevamente F2 sobre FV:

Empezamos analizando los primeros 5 años para saber el valor futuro en el último año de la inversión menos los desembolsos cada año, tecleamos F2 sobre FV:

Y vemos el resultado inmediatamente. Lo mismo para el inciso c), la capitalización es mensual, por lo tanto los periodos son 12:

Ahora copiamos el resultado dando DIAMANTE + letra C el resultado de FV. Ahora para saber el monto final del sexto año debemos tomar éste resultado como un nuevo valor presente y calcular el valor futuro en espacio de 1 año y teclear 0 en los valores anteriores de PV y PMT; para “pegar” lo que copiamos nos posicionamos sobre la variable PV y tecleamos DIAMANTE + letra V del teclado extendido:

Y Vemos el resultado directo que son $1,094.91. Veamos otro ejemplo: Suponga que se planea un depósito total de $5,000 ahora en una cuenta que paga el 6% anual, y que se planea hacer retiros iguales anuales de $1,000 durante 5 años Interés Compuesto-Resolviendo en Finance

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Invierno 2009

Nos movemos con el cursor hasta FV y damos F2 para solucionar el valor futuro final del año sexto:

Y éste es el resultado, el monto al final del año sexto es $1,117.27.


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Invierno 2009

Resolviendo en Business Suite Muy bien ahora se mostrará un programa mucho más especializado para la materia de Ingeniería Económica 1 & 2, los programas anteriores Finance y Numeric Solver son útiles cuando los problemas del dinero a través del tiempo son muy simples y sin mucha combinación nación de flujos. En este programa por el contrario puedes introducir flujos combinados y hasta con incógnitas que te permitirá ver resultados rápidos y certeros, además de que ofrece una gran gama de posibilidades para temas más avanzados que verás en Ingeniería In Económica 2 como depreciaciones e inventarios. Éste programa fue creado por Edward Shore. Ejemplo: Se tienen considerados depositar en una cuenta de ahorros cierta cantidad P hoy de manera que se puedan disponer retiros de $150 anuales durante 7 años consecutivos a partir del segundo año, considérese una tasa de interés del 12% anual. Lo primero que hay que hacer y que siempre es conveniente es hacer la “gráfica” de los flujos de caja que ya te los debe haber explicado tu profesor:

Ahora debemos llamar el programa, si lo instalaste correctamente nte se encuentra en el folder MAIN. Damos “2nd” + tecla de signo menos blanco

:

Y verás ésta pantalla que es como el “CPU” de la calculadora, puedes observar los diferentes folders que hay, en tu calculadora si instalaste los programas correctamente solo deberías tener los folders “ephy, main, finance y economía”, despliega el folder MAIN posicionándote sobre él y dando a la derecha con el cursor:

Desplázate hacia abajo con el cursor y encuentra el programa “bstest92” y da ENTER:

En Finance éste problema se tendría que resolver en 2 pasos. Con Business Suite esto no es necesario. Primero nos dirigimos a HOME tecleando DIAMANTE + letra Q del teclado extendido: Resolviendo en Business Suite

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Se copia a la línea de entrada de la calculadora, ahora simplemente cierra el paréntesis con

y da ENTER:

Invierno 2009 Y la primer pregunta que nos hace es “Initial Cash Flow” que es el monto inicial en el año cero, debes recordar SIEMPRE que los flujos hacia abajo son con signo negativo y hacia arriba son positivos, el monto inicial en el año cero es el valor que queremos encontrar, por lo tanto tecleamos “p”:

Después de un momento: Y damos ENTER 2 veces para continuar:

Vemos la pantalla de bienvenida y por quién fue creada y en que fecha. Damos ENTER para continuar:

Y verás un cambio en la parte superior de los menús. Para el curso de Ingeniería Económica 1 & 2 sólo usaremos los menús F5 “Sheets” y F3 “Depr” (Depreciaciones, que se verán más adelante). Damos en F5:

Y damos ENTER en la primera opción “Cash Flows” (Flujo de Caja):

Resolviendo en Business Suite

Y verás un nuevo cambio en la parte superior de la pantalla que son los submenús para modificar o cambiar los flujos, para agregar flujos tecleamos en F1 “Add” (Agregar):

Y de aquí en adelante es simple sentido común, nos pregunta cual es el monto del Flujo de caja en el año 1, vemos nuestra gráfica y vemos que no hay ningún monto por lo tanto tecleamos cero y damos ENTER:

Nos hace la pregunta de frecuencia que hace referencia a cuantas veces se repite éste Página 34

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] monto, solo ocurre una vez, por lo tanto tecleamos 1 y damos ENTER:

Invierno 2009 cometido a la hora de introducir datos, para ver los flujos completos solo desplázate hacia abajo con el cursor:

Y nos regresa el menú en la parte superior para agregar más flujos, damos en F1 de nuevo:

Damos ENTER para continuar:

Ahora el flujo en el año 2 es 150, tecleamos 150 y damos ENTER:

Si te hubieras equivocado en algún flujo puedes corregirlo con F4 “Correct” y tendrías que indicarle que flujo quieres corregir para después reasignarle el nuevo monto:

El número de veces que ocurre éste monto son 7 veces que son de los años 2 a 8, sólo tecleamos éste valor y damos ENTER:

Pregunta por el nuevo valor, aquí en este ejemplo yo lo reasigne con el mismo monto para dejar los flujos intactos.

Ya que hemos terminado de agregar los flujos para ver todos los flujos que introducimos damos en F5 “View”:

Ésta es una buena herramienta para visualizar errores que se pudieran haber Resolviendo en Business Suite

Y nos indica que ya lo ha cambiado con “Ok, its changed!”.

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] También puedes borrar por completo algún flujo con F2 “Del”:

De igual forma pregunta que número de flujo es el que deseas borrar, solo debes teclear el número de flujo y dar ENTER. Y por último la opción F3 “Del Range” te permite borrar un rango de flujos, sólo debes indicarle en que flujo inicia “Start at” y en cual termina “End with”. Continuando con el ejercicio ya que vemos que nuestros flujos son los correctos, tecleamos F6 “Calc”:

Y vemos las diferentes opciones que tenemos para encontrar los cálculos, “Net present Value” es el valor presente neto; IRR es “Internal Rate Return” o TIR Tasa Interna de Retorno (ésta función la usarás en Ingeniería Económica 2); “Net Future Value” valor futuro neto; “Equiv. Ann. Flow” que es el equivalente de PMT ó A que son los flujos equivalentes en todos los periodos; “Trend Line” es la línea de tendencia o regresión lineal de los flujos. Damos en la primera opción ya que el valor a buscar es el valor presente neto:


Invierno 2009 Antes de calcularlo nos pregunta el “rate” o el porcentaje de interés, el problema nos dice que es 12%, tecleamos 12 y damos ENTER:

Y vemos el resultado p+611.22, estrictamente hablando éste resultado deberíamos igualarlo ualarlo a cero y despejar P, como tip te puedo decir que siempre el valor que aparezca sumado a la variable que deseas encontrar será el valor que estas buscando, el resultado es -$611.22. Para salir tecleamos F7 “Exit”:

Y regresamos al menú anterior en la parte superior. Veamos un ejemplo sin incógnitas para luego pasar a uno con flujos variados y con incógnitas: Al intentar obtener un préstamo “puente” por parte de un banco local, a un contratista se le requirió proporcionar un estimado de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el siguiente diagrama de flujo de efectivo. Convierta las cantidades mostradas a una cantidad anual uniforme equivalente, usando una tasa de interés del 12% anual.

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Invierno 2009

De igual forma iniciamos dando en F5 “Sheets” y en primera opción Cash Flows: Y terminamos con la última serie de flujos:

Aquí lo importante es siempre tener visualizada nuestra gráfica para luego observar cada flujo correctamente, el monto inicial en el año cero es 0:

Y agregamos el primer flujo en el año 1, pulsamos F1 Add:

Para confirmar que hayamos metido todos los flujos correctamente damos en F5 View:

Damos ENTER para continuar. Ahora simplemente calculamos la cantidad anual uniforme, tecleamos F6 y corresponde a la opción 4:

Recuerda que los flujos hacia abajo son negativos, debes tener mucho cuidado en introducir los valores correctamente, el signo negativo debe ser con la tecla menos de la tecla negra, continuamos dando ENTER. Este flujo ocurre 3 veces:

Y así sucesivamente seguimos agregando los flujos con F1:


De igual forma introducimos el porcentaje de interés, el problema marca 12%, y damos ENTER:

Y vemos el resultado inmediatamente que corresponde a anualidades uniformes en los 9 años de $23,888.01, “Equal Pmt” a esto se refiere “Pagos iguales”. A esto me refería Página 37

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] cuando hay flujos diversos, donde si hubiéramos resuelto este problema en Finance hubiéramos iéramos tenido que hacer 3 pasos cambiando cantidades, en éste es directo el resultado. Cuando en los problemas te dan todas las cantidades en todos los años es relativamente sencillo resolver éstos problemas con Cash Flow, el problema viene cuando hay una serie de incógnitas dentro de los flujos y que mostraremos como resolver más adelante. Veamos ahora un problema con incógnita: Determine la cantidad de dinero que una persona debe depositar dentro de 2 años para ser capaz de retirar $10,000 anualmente durante ante 7 años empezando dentro de 15 años, si la tasa de interés es de 12% anual. Lo primero que debemos hacer y como ya sabemos es visualizar el problema en la línea de tiempo, es muy importante que leas bien el problema para entenderlo. Un tip que te daré para éste tema es que en general “no importa” dentro de cuantos años se vaya a depositar el dinero, el tiempo que debes empezar a considerar en la línea de tiempo es cuando se deposita el dinero, tomando el año inicial cero con el depósito de la cantidad P. Es decir el sentido común al leer el problema sería hacer una línea de tiempo completa así:

Sin embargo como acabo de mencionar tú debes tomar el inicio de la línea de tiempo a partir de donde se hace el depósito, el tiempo que haya transcurrido antes de la Resolviendo en Business Suite

Invierno 2009 fecha de depósito no tiene importancia, mientras no haya dinero afectado en ese lapso de tiempo puede no tomarse en cuenta, de forma que quedaría así:

Si te fijas solo se recorrieron los años, y los flujos positivos empezarían desde el año 13. Ahora ra sí con esta grafica correcta podemos introducir los datos a Cash Flow. El valor inicial es el que buscamos por eso le asignamos una variable cualquiera, digamos “p”:

Ahora agregamos el primer flujo F1 Add, en los primeros 12 años no hay flujos por lo l tanto es 0 y ocurre 12 veces:

Agregamos nuevamente más flujos con F1 Add, los siguientes flujos son 10,000 y ocurre 7 veces:

Vemos con F5 View que los flujos estén correctamente: Página 38


Y calculamos el valor presente Neto con F6 Calc NPV:

Con un porcentaje de interés del 12%:

Invierno 2009 Como puedes ver a esto es a lo que me refería cuando hay muchos flujos y en Finance sería muy tardado hacer cada parte de cálculo, como sabemos damos en F5 Cash Flow e introducimos cada flujo, el primero es 800 positivo:

Y continuamos sucesivamente cada flujo, agregando con F1 Add y recuerda que los flujos negativos son con signo menos de tecla negra:

Y vemos el resultado que es p+11714.03, éste resultado simplemente lo igualamos a cero y despejamos p, el cual vale $ -11,714.03, 11,714.03, lo cual es correcto ya que el signo negativo simboliza inversión. Dam Damos en F7 “Exit” para regresar al menú general Veamos otro ejemplo con más incógnitas: Calcule el valor de la siguiente x de modo que el flujo de efectivo positivo sea exactamente equivalente al flujo de efectivo negativo, si la tasa de interés es de 14% anual.


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Invierno 2009 ecuación igualarla a cero y encontrar equis. Ésta operación es muy sencilla y se puede hacer a mano, como tip te puedo decir que siempre que se pida una igualación a cero puedes simplemente tomar el valor de $1724.07 que esta sumando a X y éste será el resultado. Obviamente con signo negativo, con esto concluimos que el monto en el año 5 es de -$1,724.07; y en el año 8 es 3 por -1724.07 que es igual a -$5,172.21.

Y vemos con F5 View que todos los flujos se hayan introducido correctamente:

Veamos otro ejemplo un tanto diferente: Calcule la cantidad de dinero en el año 8 que sería equivalente al siguiente flujo de efectivo si la tasa de interés es de 16% anual.

Y ahora solo hay que hacer un razonamiento sencillo, si se quiere que el flujo de efectivo positivo sea exactamente igual al negativo en realidad están pidiendo que el PMT ó pagos anuales sean igual a cero, por lo tanto calculamos del menú F6 “Calc” la opción 4:

Introducimos el interés de 14 y damos ENTER:

Año 0 1 2 3 4

Movimiento 900 900 900 900 1300

Año 5 6 7 8 9

Movimiento 1300 -1300 500 900 900

Aquí tenemos todos los flujos por lo tanto no hay que poner incógnitas en cash flow, la diferencia es que nos piden la cantidad de dinero en un año específico. Lo primero que debemos hacer es encontrar ya sea el valor presente neto o el valor futuro neto. Como ya sabemos tecleamos F5 Sheets y primera opción Cash Flow e introducimos cada flujo. Debe quedarte así:

Y anotamos la ecuación resultante que es $0.30 (x+1724.07). Damos F7 para salir al menú anterior del programa. Lo que debemos hacer ahora es simplemente ésta Resolviendo en Business Suite

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Invierno 2009

Damos ENTER para continuar y ahora hacemos el cálculo del valor presente neto con F6 Calc:

“I’m done” es algo así como “he terminado”.

Con interés de 16%:

Nos dirigimos a Finance con tecla APPS para ver todos los programas, nos posicionamos sobre Finance y damos ENTER: Y copiamos el resultado del valor presente neto.

También podemos calcular el valor futuro neto:

Ya en Finance debemos introducir los datos que encontramos, debes recordar siempre el objetivo de la pregunta del problema, el problema nos indica que se desea saber el monto equivalente en el año 8 de todo el flujo de datos, por lo tanto las cantidades que encontramos: valor presente, valor futuro y PMT representan una equivalencia de TODO EL FLUJO, para encontrar un valor equivalente en el año 8 en específico debemos con estos datos tomarlo como un nuevo problema y simplemente encontrar el valor futuro en el año 8, debemos introducir: N=8, I=16, VP = 4412.75 y calcular el valor futuro:

Recuerda que éstos resultados son la representación general de todo el flujo de caja y no de un año en específico. Para encontrar un año en específico debemos ir a FInance. Damos F7 “Exit” y luego F6 y la segunda opción “I’m done”: Resolviendo en Business Suite

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Invierno 2009

Y tecleamos F2 sobre FV para saber el monto equivalente en el año 8:

Y vemos el resultado, el monto equivalente en el año 8 es de $14,466.83. Veamos un último ejemplo antes de pasar a otro tema:

Este tipo de problema es ligeramente distinto de los que habíamos estado resolviendo, en los anteriores no se pedía que fueran igual a un monto en específico, sino simplemente un monto único que hiciera posible el flujo tal cual estaba, como en éste se busca un monto PMT (flujos iguales) en los 9 años se debe hacer un paso extra. Todo empieza igual, calculamos los flujos con Business Suite con la incógnita X en el flujo 3 y encontramos las ecuaciones que representan el valor presente, valor futuro y PMT. Los flujos deben quedarte así:

Para el flujo de efectivo siguiente, encuentre el valor de X que hace que el valor anual equivalente en los años 1 a 9 sea igual a $2,000, a una tasa de interés de 12% anual. Año 0 1 2 3 4

Flujo $ 200 300 400 X 500

Año 5 6 7 8 9

Flujo $ 600 700 800 900 1000

Y calculamos normalmente el valor presente Neto, el valor futuro neto y el pago PMT:

Regresamos a HOME con DIAMANTE + letra Q del teclado extendido:

Y volvemos a correr Business Suite, si sigue en el historial solo da arriba con el cursor hasta sombrear el programa da ENTER para que se copie a la línea de entrada y da ENTER nuevamente para que inicie: Resolviendo en Business Suite

Debemos anotar estas ecuaciones porque las usaremos después. Salimos del programa con F7 Exit y luego con F6 y segunda opción “I’m Done”: Página 42


Invierno 2009 Ya en el programa teclea F1 y primera opción Open:

Ahora antes de terminar de resolver el problema es importante hacer una aclaración: el programa Business Suite debido a que ajusta todas las cantidades que maneja a 2 decimales es posible que de repente te topes con errores de aproximación, muy ligeros en realidad pero significativos cuando se manejan cantidades grandes, es importante que consideres esto sobre todo si tu profesor es muy exigente en resultados exactos o aproximados. Estas ecuaciones que encontramos son válidas cuando NO se pide que los flujos sean iguales a otras cantidades, por lo tanto debemos hacer un paso extra. Ahora bien para encontrar el valor de X que haría que los montos fueran iguales en todos los años del 1 al 9 es obvio que debemos usar la ecuación de PMT o A. La primera reacción que tenemos sería simplemente esta ecuación igualarla a 2000 y hallar equis: 0.13 · 4054.03& * 2000 * 11,330.58 Sin embargo ésta cantidad está equivocada por algunos cientos, a esto me refería cuando decía que las cantidades podrían variar por las cantidades ajustadas con 2 decimales. Para ser más exactos debemos usar una ecuación extra. Primero vamos al Numeric Solver, presiona tecla APPS y entra al programa:


Luego da a la derecha con el cursor sobre el apartado de folder y selecciona el folder EKO y da ENTER:

Ahora desplázate abajo con el cursor y da a la derecha con el cursor para que veas las opciones que tienes:

Pensando en este tipo de problemas hice una serie de ecuaciones que simbolizan las 6 combinaciones posibles de problemas de éste tipo que verás en ésta materia y en Ingeniería Económica 2 ajustado a las ecuaciones que resultan con Business Suite, los nombres de los archivos dicen primero la variable objetivo y luego la variable que tienes, por ejemplo el primer archivo es “ADADOP” lo que significa que buscas A y que tienes la ecuación P para resolver, debes entender claro está que A es PMT, P es NPV, y F es NFV, dependiendo de la ecuación que tengas. En éste ejemplo tenemos las 3 ecuaciones pero solo buscamos A, es decir podemos resolver con cualquiera de las 2

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Invierno 2009

primeras expresiones. Damos ENTER por ejemplo en la segunda opción “ADADOP”:

variable y damos F2 para encontrar la solución:

Y nos sale:

Y vemos el resultado que es X=10,944.95. Éste resultado varió un poco con el resultado de primera instancia de igualar simplemente la ecuación a 2000 y hallar equis. Ya con éste resultado podemos hallar el NPV simplemente sustituyendo en X ésta cantidad en la ecuación encontrada con Business Suite:

Damos una vez abajo con el cursor y simplemente llenamos la información que tenemos:

CDE * 0.71 · 10,944.95 2885.58 CDE * 10,656.499 Y con ésta cantidad podemos comprobar en Finance el pago PMT de cada año:

Recuerda que la expresión “k*x+y” es la ecuación encontrada con Business Suite, por lo tanto queda así: Y vemos que los pagos son exactos a 2000 cada año. En cambio si se hubiera usado el valor de 11,330 para encontrar el valor NPV y luego los pagos nos hubiera dado una ligera diferencia: La variable “a” son los 2000 que queremos que sea igual en todos los años, la ecuación “k*x+y” es la ecuación de NPV; siempre después de la variable a encontrar estará la ecuación que tienes ya sea P, F ó A. También es importante mencionar que el interés i debes tenerlo con decimales 0.12, dejamos libre la variable X que es la que queremos encontrar, nos posicionamos sobre dicha


Como puedes ver es importante que definas la exactitud de tus resultados dependiendo de la exigencia de tu profesor y de ti mismo.

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Invierno 2009

Te recomiendo que practiques los ejercicios que se dejan al final de éste manual para que adquieras habilidad en resolver ésta clase de problemas.


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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Gradientes Los gradientes como ya te lo debe haber explicado tu profesor son aumentos o decrementos periódicos en los flujos ya sean aritméticos o geométricos, en general la mayoría de los problemas que tienen que ver con éste tema te piden encontrar el NPV (Valor Presente esente Neto) ó de igual forma combinaciones para encontrar cierta cantidad que haga que el valor presente total sea igual a una cierta cantidad. Hay 2 programas que te pueden ayudar para éste tema, uno de igual forma sigue siendo el Business Suite y el otro ro es Economía. Dependiendo de la complejidad del problema se puede hacer más fácilmente con uno ó con otro. Si hay muchas combinaciones de flujo te recomiendo que uses Business Suite,, si el problema es de un solo gradiente (sencillo) te recomiendo Economía.. Mostraré un par de ejemplos para cada uno y veas la diferencia, sus ventajas y desventajas de cada uno.

Invierno 2009 Después de hacer la gráfica vemos que se trata de un gradiente sencillo. sencillo Lo primero que debemos hacer es llamar el programa de Economía que se encuentra en el folder del mismo nombre, en HOME tecleamos “2nd” + signo menos blanco de la parte numérica :

Desplegamos el folder de Economía dando a la derecha con el cursor sobr sobre éste y seleccionamos el programa principal “economía” y damos ENTER:

Se copia a la línea de entrada, ahora solo cerramos el paréntesis y damos ENTER:

Gradiente Aritmético Veamos primero un ejemplo sencillo: Se hacen depósitos periódicos en una cuenta de banco a partir del segundo año empezando con $10 dólares y aumentando en 10 dólares cada año. Si se hacen éstos depósitos por 7 años y si el banco paga un interés anual del 8%, ¿Cuál será el valor presente de dichos abonos? Vemos el inicio del programa, éste programa fue creado por Froilán A. Morales Sanabria, una leyenda en el uso de la Texas ya que ha hecho un gran número de programas muy útiles para diversas materias. Damos a la derecha con el cursor y se despliega un gran Gradiente Aritmético

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] número de opciones posibles para el tema de Ingeniería Económica 1:

Lo más útil de éste programa son los gradientes, nos posicionamos sobre Gradiente Aritmético y damos ENTER:

En las opciones de “Ver Imagen” y “Ver ecuación” son a tu elección estas opciones son solo didácticos para ver la grafica de cómo es el gradiente aritmético y que ecuación se usa, las dejaremos en “Sí” por ésta ocasión y damos ENTER para continuar:

Invierno 2009 Y nos pregunta “Presente” o “Futuro”, esta opción pregunta lo que queremos obtener que en éste caso es presente, damos ENTER en presente:

Y vemos la ecuación que se usa. Damos ENTER para continuar:

Y aquí es simplemente introducir los datos que tenemos de nuestro problema; I=8%, G=10, N=8, La G es decir el gradiente siempre será el aumento es decir de cuanto en cuanto va aumentando los flujos. También deber recordar que el interés debe estar en decimales:

Siempre debes dejar libre la variable que se quiere encontrar y simplemente dar ENTER:

Nos muestra la gráfica del comportamiento, Damos ENTER para continuar: Y vemos el valor presente del flujo en el año cero que es $178.06. Es muy importante que recuerdes que siempre cuando manejes gradientes en éste programa o en una Gradiente Aritmético

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] solución a mano que “EL VALOR VA PRESENTE DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO SIEMPRE ESTARÁ UBICADO DOS PERIODOS ANTES DE QUE EL GRADIENTE EMPIECE”. EMPIECE” Esto en ocasiones suele ser confuso sobre todo en flujos combinados. Damos ESC 2 veces para salir del programa por completo. Obviamente tú puedess hacer éste mismo ejercicio en Business Suite introduciendo cada flujo y luego simplemente encontrando el valor presente neto, la desventaja de hacerlo con Business Suite es que es relativamente más lento ya que debes ir introduciendo flujo por flujo. NOTA MUY IMPORTANTE: Es muy importante que al salir de Economía regreses al folder MAIN para correr el programa Business Suite. Puedes ver en la esquina inferior izquierda de la pantalla el folder en el que estas trabajando, recuerda que Business Suite esta ta en MAIN y Economía en el folder de su mismo nombre:

Para cambiar al folder MAIN para correr el programa Business Suite debes teclear tecla MODE

:

Invierno 2009

Da ENTER 2 veces para guardar los cambios:

Si lo hiciste bien aparecerá en la esquina inferior izquierda el cambio correcto a MAIN. Veamos ahora un ejemplo complejo: Se tiene la siguiente serie de flujos y se desea saber el valor presente neto de dicho flujo, considere un n interés de 6%.

Cuando hay flujos combinados con gradientes como en éste caso lo mejor es usar Business Suite y encontrar el valor presente en el flujo de caja, aunque en ocasiones pueda ser más tardado es lo mejor para encontrar el resultado certero, si se hace por otros métodos tomaría 3 pasos, en Business Suite es directo. Mostraremos ambos. Corremos Business Suite como ya se ha mencionado:

Y cambiar la segunda opción “Current Folder” (folder actual) cambiarlo a MAIN:

Gradiente Aritmético

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Invierno 2009

Damos en F5 Sheets y Cash Flow e introducimos los flujos, recuerda que los flujos hacia abajo van con signo negativo de tecla negra, por último vemos el valor presente neto al 6%:

Vemos el valor presente neto de $ $-288.45. Salimos de éste programa con F7 F y luego F6 “im done”. Para llegar a éste resultado por Finance y Economía hay que hacer varios pasos. Lo primero es traer a valor presente los flujos de $10 que son iguales en todos los años y los de 40 que también son iguales en todos los años dejando dee lado por un momento el gradiente. Es decir dividir el problema en 3 partes, el valor presente de los flujos de 10 queda así:

Buscando en Finance el resultado con N = 10, I = 6, PMT =10 y buscando el VP:

Se determina el 40 por la resta del primer valor que aumenta en éste caso 50 menos 10 de los flujos iguales en los periodos anteriores y se encuentra el valor presente en Finance con N = 5, I=6, PMT=40, encontrando el VP:

Pero recuerda que éste valor presente esta a la mitad del flujo completo por lo tanto este valor presente se convierte en el valor futuro con N=5, I=6 y encontrando el VP total:

Éste es otro valor para sumar y es $-125.909 $ y que también se debe anotar. Por último debemos ir a Economía para los gradientes que gráficamente quedaría así:

Éste es el primer valor a sumar y que debe anotarse que es $-73.6009. 73.6009. Luego para los 40 queda así: Aquí se ve la regla de que el gradiente aritmético debe empezar 2 periodos después, ya no se toma el del primer periodo Gradiente Aritmético

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ya que ya quedo incluido en el primer valor presente de 10 y luego en el valor presente de 40. En Economía quedaría así el gradiente:

Si te fijas los valores quedan guardados, solo nos posicionamos en F y damos DIAMANTE + letra V para pegar el valor y borramos el contenido de la variable P:

Dejamos libre P que el valor presente que deseamos y tecleamos ENTER:

Y damos ENTER para encontrar el valor presente del flujo completo:

Recuerda que el signo menos a teclear es el signo menos de tecla negra. Éste de igual manera que en la parte anterior es el valor presente que se encuentra a la mitad del flujo por lo tanto este será el valor futuro con N=5 I=6 y buscando el valor presente, podemos copiar éste valor tal cual está sombreado y simplemente tecleando la combinación DIAMANTE + letra C. Damos ESC una vez y seleccionamos interés compuesto:

Y nos da $-88.9373. Sumando los 3 Resultados nos da:

Gradiente Aritmético

-73.6009-125.909-88.93= $-288.4399. Que es el mismo resultado obtenido con Business Suite. Como puedes ver también puedes hacer aquí mismo las funciones de Finance, solo que en Economía esta un poco menos completo que en Finance, pero en Economía si hay gradientes que Finance no tiene. También como puedes ver es un poco más tardado hacerlo con estos 3 pasos, para flujos combinados te recomiendo siempre el Business Suite que es más rápido.

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Gradiente Geométrico Éste gradiente es un poco más complejo ya que los periodos van aumentando con un porcentaje y de igual forma en la mayoría de los problemas se te pide encontrar el valor presente. Lo ideal es hacerlo en Business Suite aunque sea un poco más “lento” sobre todo por alguna posible confusión en los periodos. Aunque de igual forma een problemas con un solo flujo de gradiente geométrico es más fácil en Economía, cuando son complejos lo ideal es hacerlo en Business Suite, mostraré un par de ejemplos:

Invierno 2009 folder de economía y damos ENTER en el programa principal economía:

Se copia a la línea de entrada, se cierra paréntesis y damos ENTER: Seleccionamos la opción de Gradiente Geométrico y damos ENTER:

Un señor desea empezar a ahorrar en el banco empezando con un depósito inicial de $1,500 pesos en el banco dentro de un año y después ir haciendo depósitos periódicos aumentando un 7% más cada depósito cada año, si desea hacer los depósitos por 15 años y el banco paga un interés del 10% anual, cual será el valor futuro de todo el flujo al final del año 15. Aquí nos preguntará que parte del flujo deseamos encontrar si el presente o el futuro, seleccionamos Futuro y damos ENTER:

Éste problema como se trata de un gradiente un solo flujo de gradiente geométrico es más sencillo hacerlo en Economía. Economía Para entrar en el como ya sabemos damos “2nd”+ signo menos blanco, entramos a las carpetas de la calculadora, desplegamos el Gradiente Geométrico

Debes saber lo que significa cada variable: F= Valor Futuro C = Monto de gradiente en el periodo 1. d = interés de aumento en depósitos i = interés general

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n = periodos También es MUY IMPORTANTE mencionar que el gradiente sólo toma los cálculos A PARTIR DEL PRIMER PERIODO, PERIODO es decir si el problema tuviera iera un monto inicial en el año 0 se debe hacer un paso extra para encontrar el Valor Presente o Valor Futuro total, éste no es el caso, pero es importante que lo sepas para no cometer errores. También es importante recordar que los intereses deben estar en decimales:

Dejamos libre la variable a encontrar, en éste caso F y damos ENTER:

Veamos ahora un ejemplo más complejo con gradiente geométrico y flujos combinados: Se tiene la siguiente serie de flujos combinados y se desea saber el Valor Presente equivalente total a éstos flujos de efectivo.

Para éste flujo combinado lo mejor es hacerlo en Business Suite, también se mostrará ará como hacerse en Economía, y puedes escoger usar el que mejor prefieras. Primero lo haremos en Business Suite. Estando en Home recuerda que debes cambiar al folder MAIN con tecla MODE para poder correr el programa:

Vemos el resultado inmediato que nos dice que el valor futuro de todo el ahorro del señor aumenta hasta $70,910.8.

Recuerda que si hiciste el cambio cam correcto en la esquina inferior izquierda dirá MAIN. Para entrar en el como ya sabemos damos “2nd”+ signo menos blanco, entramos a las carpetas de la calculadora, desplegamos el Gradiente Geométrico

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] folder de MAIN y damos ENTER en el programa principal “bstest92”:

Invierno 2009 Damos ENTER para continuar y ahora se debe ir haciendo cálculos poco a poco para ir agregando cada flujo; damos F1 en Add y luego se puede en la misma entrada de expresión teclear la multiplicación de aumento que sería 7000 por 1.12:

Se copia a la línea de entrada, se cierra paréntesis y damos ENTER:

Ya en el programa como ya sabemos damos en F5 “Sheets” y en la primera opción “Cash Flow”, el Cash Flow inicial es $35,000:

La calculadora hará la operación automáticamente. Damos ENTER para continuar y luego F1 para seguir agregando flujos. Para ir aumentando el flujo sin estar viendo la cantidad para después multiplicarla por 1.12 lo que se puede hacer es aplicar cada aumento consecutivo con 7000*1.12^2, luego 7000*1.12^3 y así sucesivamente:

Y damos ENTER, estrictamente hablando debería ser con signo negativo, pero como todos los flujos van hacia abajo podemos omitir el cambio de signo. Damos ENTER para continuar: Así hasta el último flujo:

Con F1 agregamos los primeros 5 flujos que son todos iguales a 7000: Damos en F5 View y verás los flujos ya operados:

Gradiente Geométrico

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Ahora simplemente damos en F6 Calc y seleccionamos el valor presente Neto:

El “rate” corresponde 15% del problema y damos ENTER:

Y llegamos al resultado rápidamente que es $83,229.95. Ésta es la forma más confiable de llegar a un resultado con flujos combinados. Damos en F7 Exit y luego en F6 “I’m Done” para salir del programa por completo:

Ahora haremos el mismo problema en Economía, entramos a el como ya sabemos dando “2nd” + signo menos blanco, entramos a las carpetas de la calculadora, desplegamos el folder de Economía y damos ENTER en el programa principal:

Se copia a la línea de entrada y cerramos con paréntesis de cierre y damos ENTER: Gradiente Geométrico

Antes de seleccionar la ecuación necesaria es importante recordar que para hacerlo por éste método se deben hacer 3 sumas para encontrar el valor presente completo, el primero de ellos son los 35,000 tal cual, el segundo es el valor presente de la serie uniforme en los primeros 5 años con 7000, y el tercero es el valor presente del gradiente geométrico de los últimos flujos. Primero seleccionamos la serie uniforme:

Y seleccionamos el Presente:

E introducimos los valores conocidos y dejamos libre P y damos ENTER:

Éste es otro valor (23,465.08) que debe anotarse para sumarse a los 35,000. Página 54


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Por último damos ESC una vez para regresar al menú general y seleccionamos Gradiente Geométrico:

Y seleccionamos Presente e introducimos la información. Recuerda que el monto C es en el periodo 1 donde empieza a aumentar, es decir 7000*1.12 con 8 periodos ya que empieza a contar a partir del primer aumento:

Se ponen 5 periodos ya que este es el punto donde se calculo el valor presente, posiciónate sobre F y da DIAMANTE + letra V del teclado extendido para que se pegue el valor calculado anteriormente:

Ahora sólo damos ENTER y vemos el otro valor a sumar:

Damos ENTER para que encuentre el valor presente:

Recuerda que éste valor presente se encuentra en el año 5 del flujo completo por lo tanto este valor se convierte en el valor futuro, tecleamos DIAMANTE + letra C para copiar éste valor, luego damos ESC 1 vez y seleccionamos Interés compuesto:

Éste es otro valor a sumar, en total nos daría: 35,000+23,465.08+24,764.86 = $83,229.94. Lo cual nos da lo mismo que con Business Suite. Damos ESC 2 veces para salir del programa por completo, te recomiendo que resuelvas los ejercicios que se dejan al final de éste manual para que adquieras habilidad al resolver ejercicios de éste estilo en algún examen.

Damos ENTER en éste opción e introducimos los datos conocidos: Gradiente Geométrico

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Tasas de Interés Nominal y Efectivas Éste tema en particular es algo confuso debido a los conceptos de periodo de capitalización, períodos de pago, composición semestral, trimestral etc. Se resolverán un par de ejercicios de cada tema para intentar aclarar un poco más éste tema. Los primeros se resolverán en Economía y los últimos en combinación de Business Suite con Economía.

Ejemplo. ¿Qué tasa de Interés efectiva anual equivale a 16% anual compuesta trimestralmente? Estos primeros problemas parecerán algo simples. Estando en HOME tecleamos “2nd”+ signos menos de tecla blanca , desplegamos el folder de ECONOMÍA y damos ENTER sobre el programa principal “economía”:

Se copia a la línea de entrada de HOME, ahora solo cerramos el paréntesis y damos ENTER:

Damos a la derecha con el cursor y seleccionamos “Tasas”:

Tasas de Interés Nominal y Efectivas

Damos ENTER para continuar y vemos:

En general ésta es la formula principal para éste capítulo que hace referencia a las tasas. ii = Tasa de interés efectiva anual (en decimales) i = Tasa de interés nominal (en decimales) m = Períodos (enteros) Como nos piden la tasa de interés efectiva anual debemos dejar libre ésta casilla bajar con el cursor y teclear en la variable “i”. Como mencionan la tasa de interés de 16% con composición trimestral, debemos hacer la equivalencia al número de trimestres que hay en un año, sabemos que son 4, podemos representar la división del porcentaje en la casilla tecleando “0.16/4” y la calculadora hará la operación automáticamente:

Bajamos con el cursor y sobre “m” tecleamos el número de trimestres que tiene un año que son 4:

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Damos ENTER 2 veces y vemos:

Ésta es la tasa anual efectiva equivalente.

Y vemos el resultado inmediatamente que es 4.5678%. Solo debes recordar claro está de interpretar tus resultados de las tasas multiplicados por 100 para tenerlo en porcentaje.

Veamos otro ejemplo. Iremos subiendo de complejidad. Una tasa de interés de 18% anual con composición mensual. ¿A que tasas de interés nominal y efectiva trimestrales equivale? Aquí mismo en ésta pantalla borramos el ejercicio anterior dando CLEAR sobre cada ventana y tecleamos la nueva información. De nueva cuenta debemos primero ver como está compuesta la tasa, nos indica que esta compuesta mensualmente, (siempre es bueno hacerse la pregunta de “¿Cuántos meses/bimestres/trimestres/cuatrimestres/s emestres caben en 1 año” dependiendo del problema), por lo tanto “i” queda como (0.18/12):

Un paro de 40 días e Boeing dio como resultado 50 entregas menos de aviones de reacción comerciales al final del primer trimestre del 2000. A un costo de $20 millones por avión, ¿cuál fue el valor presente de la producción perdida a principios de año si la tasa de interés es de 18% anual con composición trimestral? De igual forma éste problema se puede hacer de manera simple en Economía damos ESC una vez para regresar al menú general y damos a la derecha con el cursor y damos ENTER en “Interés compuesto”:

Y vemos: Y en “m” los períodos de igual forma nos indica el problema que quieren una equivalencia trimestral, de nueva cuenta la pregunta de “¿Cuántos meses caben en 1 trimestre?”(Debido a la composición mensual), tecleamos en m=3 y damos ENTER.


Hay que entender el problema claro está, en primer lugar nos piden el valor presente, por lo tanto dejamos libre la primer ventana, en F tecleamos los 20 millones de cada avión Página 57

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] multiplicados por los 50 que se perdieron, va en el valor futuro porque nos dice el problema que al final del trimestre fue que se dio la pérdida:

Invierno 2009 Pasemos a problemas combinados con flujos de efectivo. Ejemplo Determine la serie trimestral equivalente para los flujos de efectivo de la tabla que aparece enseguida (de los trimestres 1 a 8) a una tasa de interés de 18% anual, con período de capitalización mensual.

Puedes teclear el símbolo de exponente con “2nd” + número 1 de la parte numérica y a continuación el número de exponente que quieres (en este caso 6 porque se trata de millones) y se puede dejar expresada la multiplicación sin problemas. Ahora bien, el interés nos indica que está compuesto mensualmente, por lo tanto queda 0.18/12:

Y por último el número de períodos debemos ajustarlo a 3 porque éste es el número de meses que caben en un trimestre, esto se deduce ya que el problema plantea la situación de trimestre con la expresión “al final del primer trimestre”. Damos ENTER 2 veces y vemos:

Trimestre 1 2-3 5-8

Flujo de Efectivo 1000 2000 3000

En éste problema como puedes ver todo se encuentra en trimestres por lo tanto lo mejor es tomar los flujos con tasa de interés trimestral para hacer los cálculos. Aquí mismo en Economía damos ESC una vez para regresar al menú general y nos movemos a “Tasas”:

De igual forma como la capitalización es mensual la tasa en “i” queda como .18/12 y los períodos m=3 (número de meses que caben en 1 trimestre):

Vemos que la pérdida es de 956.3 millones. Damos ENTER y vemos:


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Invierno 2009 El Cash Flow inicial es 0, ya que en la tabla no se indica ningún valor inicial:

Ésta tasa debemos recordarla ó anotarla ó simplemente copiarla con la combinación DIAMANTE + letra C del teclado extendido para después usarla en Business Suite. Damos ESC 2 veces para salir del programa por completo. Borramos la línea de entrada con CLEAR.

Y agregamos los flujos correspondientes como ya sabemos, al final los flujos deben quedarte así:

Como debes recordar debemos cambiar el folder de trabajo a MAIN con tecla MODE:

Ahora simplemente calculamos con F6 “Calc” la sexta opción “Equiv Ann. Flow”:

Llamamos al programa Business Suite dando “2nD” + signo menos de tecla blanca, desplegamos el folder de MAIN y damos ENTER en el programa principal “bstest92”:

Y tecleamos en porcentaje la tasa calculada ó “pegamos” con DIAMANTE + letra V el valor de la tasa de interés multiplicando por 100 y Damos ENTER:

Se copia a la línea de entrada cerramos el paréntesis y damos ENTER:

Damos en F5 “Sheets” y primera opción Cash Flow: Tasas de Interés Nominal y Efectivas

Y vemos el flujo equivalente de cada trimestre que es $2,055.75.

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Salimos del programa como ya sabemos con F7 y luego con F6 y segunda opción “I’m Done”. Veamos ahora un ejemplo de capitalización continua combinado con flujo de efectivo. ¿Cuánto dinero debe depositarse cada trimestre, comenzando dentro de 3 meses, si una compañía piensa contar con $75,000 al final de los 3 años? Suponga que la tasa de interés es de 12% anual con período de composición continua. Para éste problema como ya te debió haber explicado tu profesor tienes que usar la fórmula:

Bajamos con el cursor, damos a la derecha con el cursor y seleccionamos la ecuación que esta con el nombre “compcont”:

Damos ENTER 2 veces y vemos:

$ * F 1 Siempre que se trate de composición continua debe usarse ésta formula. Damos en tecla APPS y damos ENTER en Numeric Solver:

Damos hacia abajo con el cursor y lo único que debemos hacer es llenar la información, las tasas se deben introducir en porcentaje. i = Es la tasa de interés efectiva anual r = Es la tasa de interés anual ó nominal.

Damos en F1 y primera opción “Open”:

Pensando en éste tipo de ejercicios cree ésta formula en el archivo de EKO que se encuentra en todas las calculadoras. Damos a la derecha con el cursor y seleccionamos el folder de EKO:


El problema nos dice que la tasa de interés es anual, pero como los depósitos son trimestrales se debe ajustar a éste factor, por lo tanto en la variable “r” queda como 12/4, 4 es el número de veces que trimestres que caben en 1 año:

Ahora sólo damos con el cursor hacia arriba para posicionarnos sobre “i” y tecleamos F2:

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Ésta es la tasa equivalente a trimestres, se debe anotar ó recordar ó copiar con DIAMANTE + letra C del teclado extendido.

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Y vemos el resultado de inmediato que es $5,271.02. Con esto se concluye que se debe depositar $5,271.02 cada trimestre durante 3 años para obtener una cantidad de $75,000.

Cómo éste ejemplo representa un solo flujo sencillo sin mucha combinación de flujos lo más fácil es hacerlo en Finance. Damos tecla APPS y damos ENTER en Finance:

Y llenamos la información necesaria. N = 12 porque como en todo el problema se ajusto la tasa a trimestres también los períodos o N debe ajustarse a trimestres, son 3 años por lo tanto si en 1 año caben 4 trimestres, en 3 años caben 12. I = 3.045 que es la tasa calculada, si la copiaste en la memoria sólo pégala con DIAMANTE + letra V del teclado extendido.

Por último como desean que el valor futuro en ése lapso sea de 75000 nos posicionamos sobre FV y tecleamos éste valor, luego nos posicionamos sobre PMT y damos F2:


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Análisis del Valor Presente En este tema verás los la posibilidad de elegir entre una o más opciones de compra de maquinaria o equipo en una situación real en la industria, y cual es la mejor opción de compra de acuerdo al valor presente de cada una. En general te darán opción A y B, con un tiempo de vida igual o diferente entre cada uno, un costo operativo anual respectivo, un costo o inversión inicial y un valor de salvamento para cada opción y deberás elegir entre la opción adecuada que represente un menor desembolso. Generalmente hay de 2 tipos uno con vidas útiles iguales y otro con vidas útiles diferentes, veremos un ejemplo de cada uno y como los puedes resolver en Business Suite. Comparación de Alternativas con vidas útiles iguales,, por medio del V.P.

MODE y en la opción de “Current Folder” (Folde Actual) cambiarlo a MAIN. Corremos el programa Business Suite como ya sabemos, ó si ya lo tenías en el historial histo simplemente da arriba con el cursor hasta sombrear la expresión del nombre principal del programa “bstest92” y da ENTER 2 veces:

Como había mencionado estos gastos se pueden representar en una línea de flujo y hacerlo en Cash Flow fácilmente: fácilmente

Hacer una comparación del Valor Presente para 2 máquinas de igual servicio. Es decir idénticas en condiciones para un mismo período de tiempo, cuyos costos se describen a continuación con un interés del 10% anual. Máquina Costo Inicial Costo Operativo Anual (COA) Valor de Salvamento Vida Útil

A $2,500 $900

B $3,500 $700

$200 5

$350 5

Todos estos costos se pueden representar en una línea de tiempo en un flujo de efectivo (Cash Flow), y hacerlo fácilmente en Business Suite. Corremos el programa Business Suite como ya sabemos, recuerda de cambiar a la carpeta MAIN con tecla

Debes entender claro está los signos que deben llevar cada costo; la inversión inicial lleva signo n

Comparación de alternativas con vidas útiles iguales por medio de VP

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] egativo y va hacia abajo y SIEMPRE estará en el año cero, luego el costo operativo anual también es un gasto por lo tanto va con signo negativo y hacia abajo y ocurre el número de veces que tenga la vida útil de ésa opción, y por último el valor de salvamento es la cantidad de dinero que se puede recuperar de la máquina (ya sea revendiéndola o darla como chatarra) después de que se terminó de usar, por lo tanto lleva signo positivo y va hacia arriba. Iniciamos con F5 y primera opción Cash Flow:

Nos pregunta el “Initial Cash Flow” que es la inversión inicial, empezaremos con la máquina A, por lo tanto tecleamos -2500, el signo negativo debe ser el menos de la tecla negra y damos ENTER para continuar:

Ahora agregamos flujos como ya sabemos con F1 Add y el costo operativo de -900 y la frecuencia de 4 años:

Invierno 2009 calculadora y automáticamente hará la suma:

Frecuencia de uno porque ocurre la última vez en el último año, damos ENTER. Ahora para calcular el valor presente damos en F6 “Calc” y la primera opción Net Present Value y damos ENTER:

Tecleamos el porcentaje de interés del problema que es 10 y damos ENTER:

Vemos que el valor presente de ésta máquina es de -$5,787.52. Damos en F7 Exit y luego nuevamente F5 y Cash Flow para hacer lo mismo con la máquina B, los flujos deben quedarte así:

Se calcula el Valor presente neto y nos da: Y para el último flujo se debe hacer una resta sencilla de -900+200 de salvamento ó simplemente teclear esta expresión en la


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El valor presente de la máquina B es de -$$5,936.23 con lo cual concluimos que la mejor opción es comprar la máquina A ya que es más económico. Ahora veremos un ejemplo con diferentes vidas útiles.


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Comparación de Alternativas con útiles diferentes por medio del V.P.

vidas

El supervisor de una planta está tratando de decidir entre las siguientes máquinas: Máquina Costo Inicial CAO VS Vida útil

A $11,000 $3,500 $1,000 6

B $18,000 $3,100 $2,000 9

a) Determinar que máquina deberá seleccionarse sobre la base de una comparación por valor presente utilizando una tasa de interés del 15% anual. b) Si se especifica el horizonte de planeación a 5 años y el valor de salvamento no se especifica que cambie, ¿cuál alternativa debe seleccionarse? Éste problema es un poco diferente al anterior, para el inciso a) lo único que hay que hacer es visualizar cada máquina al número de años de vida útil en donde puedan ser evaluados igualmente, es decir con un número dee años donde puedan empatar, el cual es el MCM (mínimo común múltiplo), el cuál operando sabemos que es 18, 18 es múltiplo de 6 y de 9 por lo tanto debemos calcular el valor presente para cada máquina en éste tiempo, con la máquina A serán 3 ciclos y con laa máquina B serán 2 ciclos. Si tienes problemas encontrando el mínimo común múltiplo (lo cual sería muy vergonzoso) puedes encontrarlo en HOME con la función “lcm(“ (least common multiplier). Solo teclea ésta combinación en la línea de entrada seguida por los 2 valores separados por una coma y cerrando paréntesis al final:


Es el mínimo común múltiplo que es 18. Ahora es conveniente ver en la línea de flujo los 3 ciclos para la máquina A para que no se cometan errores, esto lo puedes pu hacer mentalmente, pero si lo requieres realiza la línea de tiempo:

Y corremos Business Suite normalmente y hacemos el Cash Flow, sólo debes irlo haciendo con cuidado y poner atención en los años 6 y 12 que son donde hay más flujos convergiendo (3 flujos ujos para ser exactos), recuerda que los flujos hacia abajo van con signo negativo y es el signo menos de tecla negra. El Cash Flow Inicial es -11000:

Luego F1 Add y agregamos los primeros 5 flujos del COA:

Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes por medio de VP

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Invierno 2009 En el último flujo como ya termino el ciclo de reinversión de máquina se reduce a 2 flujos, uno de costo operativo anual más el valor de salvamento:

Agregamos el flujo del año 6 y aquí convergen vergen 3 flujos: uno el del costo operativo anual de ese año, el del valor de salvamento de esa máquina (positivo) y el de reinversión en una nueva máquina (negativo) (-3500+1000-11000):

Recuerda que el primer signo menos es de tecla negra y el segundo menos es de tecla blanca, si tienes problemas tecleando éstas expresiones consulta el apartado de “INTRODUCIENDO DATOS Y EXPRESIONES CORRECTAMENTE”. Y continuamos con el segundo ciclo:

Y continuamos con la última parte:

Ya que hemos terminado de teclear los flujos ahora solo encontramos el Valor presente neto con F6 y primera opción, al 15 % que qu especifica el problema:

Y vemos el resultado inmediatamente que es -$38,559.42 y que debemos anotar para luego comparar con el valor presente de la máquina B. Para la máquina B el flujo en sus 2 ciclos quedaría:

Y se hace exactamente lo mismo para ésta é máquina, para salir damos F7 y luego nuevamente F5 y primera opción Cash Flow, recuerda que el flujo donde convergen 3 cantidades es en el año 9 (-3100+2000( 18000), y el flujo del último año ya sólo es -3100+2000; 3100+2000; los flujos deben quedarte así:


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Por último calculando el VPN:

Vemos el resultado inmediato, que es -$41,383.28,, por lo tanto concluimos que la máquina que nos conviene por precio es la máquina A. Claro está este es un mero análisis monetario habría que ver el beneficio de cada máquina, productividad, calidad, manufactura, servicio extra, garantía etc.

Y se saca el valor presente nuevamente para cada opción. Debe darte lo siguiente, para la máquina A:

Éste es el programa más sencillo para resolver éste tipo de problemas si se hiciera en Finance o en Economía sería muy tardado debido al número de pasos se tendrí tendrían que hacer alrededor de 6 pasos para llegar a un resultado de una máquina, recomiendo que cuando resuelvas éstos ejercicios los hagas en Business Suite.

Y para la máquina B:

Para el inciso b) con el horizonte de planeación a 5 años simplemente se saca el valor presente para las 2 máquinas a 5 años, tomando el valor de salvamento en ése último año:

Como puedes ver, aún cuando se haga un u horizonte de planeación a 5 años, sigue siendo la máquina A la opción más económica.


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Depreciaciones El tema de depreciaciones es algo variado, algunos profesores imparten éste tema en la materia de Ingeniería Económica 1 y algunos lo dan hasta Ingeniería Económica 2, de cualquier manera aquí se explicará los 4 métodos y como funcionan en la Texas, así como sus peculiaridades para cada tema. Todos estos temas se verán en Business Suite. En la mayoría de los problemas de depreciación te darán un costo inicial, un valor de salvamento, un periodo (en años generalmente) de vida útil y en ocasiones un porcentaje de depreciación, y lo que debes hacer es encontrar la cantidad depreciada por cada año y el valor final (valor en libros) de cada año y hace una tabla completa. Con Business Suite puedes hacer todo esto fácilmente. Método de Línea Recta Éste es el método más sencillo ya que todos los años se deprecia la misma cantidad.

Y podemos ver que lo único que se necesita es teclear la información necesaria. “Cost $” es el costo del activo, “Salvage Value” es el valor de salvamento, y por último “Life” es el número de años o de vida útil del activo, tecleamos ésta información:

Es importante mencionar que en ésta parte de Business Suite no es necesario teclear el cambio de signo que representa inversión (-) y el valor de salvamento (+), aquí todos los valores deben ser positivos. Damos ENTER para continuar y vemos:

Ejemplo. Si un activo tiene un costo de $50,000 con un valor de salvamento de$10,000 y una vida útil de 5 años, calcular la cantidad depreciada por año y el valor final en libros cada año. Iniciamos Business Suite como ya sabemos y seleccionamos el menú F3 “Depr” (Depreciaciones) y seleccionamos la primera opción “Straight Line” (Línea recta):

La Texas hace la pregunta de cómo se va a guardar la tabla , es decir, automáticamente hará la tabla final y la guardará como una matriz con el nombre que tú le pongas, puede ser cualquier combinación de letras que no pase de 8 caracteres, ponemos “tabla”:

Ahora bien antes de continuar en la parte superior está la explicación de la tabla misma, la primera columna es el año (Year), Método de Línea Recta

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la segunda columna es la cantidad depreciada por año (Depr),la tercer columna es la suma acumulada por año “ΣDepr” y la última columna es el valor en libros al final de cada año (Book). Damos ENTER y vemos la tabla:

Con esto puedes comprobar los resultados de tus tareas o exámenes. Damos ENTER para regresar al menú general de Business Suite.

Método de Línea Recta

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Método de Suma de Dígitos de los Años A diferencia del método anterior éste deprecia cada año cantidades diferentes. Ejemplo. Una casa que cuesta $320,000 se espera que tenga una vida útil de 30 años y un valor de salvamento del 25%, calcular el valor de la depreciación para los años 4, 9, 18 y 26 con el método de suma de los dígitos de los años.

Invierno 2009 La Texas hace la pregunta de cómo se va a guardar la tabla , es decir, automáticamente hará la tabla final y la guardará como una matriz con el nombre que tú le pongas, puede ser cualquier combinación de letras que no pase de 8 caracteres, ponemos “tabla”:

Nuevamente damos en el menú F3 “Depr” de depreciaciones seleccionamos la segunda opción “Sum Yrs. Digits” (Suma de dígitos de los años) y damos ENTER:

Ahora bien antes de continuar en la parte superior está la explicación de la tabla misma, la primera columna es el año (Year), la segunda columna es la cantidad depreciada por año (Depr), la tercer columna es la suma acumulada por año “ΣDepr” y la última columna es el valor en libros al final de cada año (Book). Damos ENTER y después de unos momentos vemos la tabla:

Y al igual que en el método anterior se debe llenar la información necesaria. “Cost $” es el costo del activo, “Salvage Value” es el valor de salvamento (se puede teclear en la ventana la multiplicación del activo por el porcentaje salvado sin necesidad de hacer antes la multiplicación), y por último “Life” es el número de años o de vida útil del activo, tecleamos ésta información:

Puedes desplazarte y ver toda la tabla moviéndote con el cursor de arriba abajo:

Método de Suma de Dígitos de los Años

Y vemos las primeras 2 respuestas, en al año 4 la depreciación fue de $13,935.48 y el valor en libros de $261,161.29; en el año 9 la depreciación fue de $11,354.84 y el valor en libros de $199,225.81. Seguimos bajando y encontramos las demás respuestas:

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Invierno 2009 Puedes ver que hay una ligera diferencia, la Texas toma todos los decimales en Business Suite y por lo tanto es más exacta. También es importante mencionar que debes tener buen espacio en tu calculadora sobre todo con problemas a calcular con muchos años ya que en ocasiones puede llegar a haber errores de memoria “Memory”, asegúrate de borrar programas o información no necesaria de la calculadora.

En el año 18 la depreciación fue de $6,709.68 y el valor en libros al final de ese año fue de $120,258.06 y por último en el año 26 la depreciación fue de $2580.65 y el valor en libros al final de ese año fue de $85,161.29. Como puedes ver esta es una forma fácil y muy segura de comprobar tus respuestas. Damos ENTER para regresar al menú general de Business Suite. Es IMPORTANTE hacer una aclaración, debido a que Business Suite ajusta todas las cantidades que maneja a 2 decimales (pero toma todos los decimales para multiplicar) es probable que notes una ligera diferencia entre los resultados que hagas a mano y los que muestran la Texas, esta diferencia debería ser poco importante, sin embargo hay profesores que lo toman muy en serio, por ejemplo si tu manejas las cifras a 4 decimales puede haber una diferencia de mas menos 1 dólar. Por ejemplo una cantidad ajustada a 4 decimales contra una cantidad tomando infinitos decimales:

Método de Suma de Dígitos de los Años

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Método de Saldo Decreciente (SD) y Saldo Doblemente Decreciente (SDD), también llamado Método de Porcentaje Fijo. Éste método considera la depreciación con un porcentaje fijo de depreciación por año y a veces hay un valor de salvamento y a veces el valor de salvamento es cero.

Invierno 2009 NOTA IMPORTANTE. Específicamente para el método de saldo doblemente decreciente (SDD) el porcentaje SIEMPRE será de 200, es decir en realidad no “importa” el valor de salvamento que haya en el problema cuando se trate de SDD. Llenamos la información:

Ejemplo. Un activo tiene un costo inicial de $25,000 y un Valor de Salvamento de $4,000 después de 12 años. Calcula su depreciación y valor en libros usando SDD para:

Damos ENTER para continuar.

a) Año 1 b) Año 4 c) El valor implícito de salvamento después de 12 años utilizando saldo doblemente decreciente. Éste método se encuentra de igual manera en el menú F3 “Depr” y tercera opción “Decl Balance”:

De igual forma se solicita la información necesaria; “Cost $” es el costo del activo, “Life” es el número de años o de vida útil del activo, y “Declining Rate” es el porcentaje de depreciación por año que se desea calcular expresado en porcentaje.

La Texas hace la pregunta de cómo se va a guardar la tabla , es decir, automáticamente hará la tabla final y la guardará como una matriz con el nombre que tú le pongas, puede ser cualquier combinación de letras que no pase de 8 caracteres, ponemos “tabla”:

Ahora bien antes de continuar en la parte superior está la explicación de la tabla misma, la primera columna es el año (Year), la segunda columna es la cantidad depreciada por año (Depr), la tercer columna es la suma acumulada por año “ΣDepr” y la última columna es el valor en libros al final de cada año (Book). Damos ENTER y después de unos momentos vemos la tabla:

Método SD &SDD también llamado de Porcentaje Fijo

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Invierno 2009 Ejemplo:

Puedes desplazarte con el cursor hacia abajo y contestar fácilmente los primeros 2 incisos. Para el inciso a) el valor de depreciado en el año uno es de $4,166.67 y el valor en libros de $20,833.33, para al inciso b) el valor depreciado es de $2,411.27 y el valor en libros de $12,056.33. Sólo debes entender del problema que dado que el valor de salvamento último es de $4,000, no importa que el valor en libros al final del año 12 sea menor de $4,000, éste valor será el límite aunque el valor en libros sea menor. Ahora bien el inciso c) hace simplemente la pregunta de a que valor llega en libros en el último año sin tomar en cuenta el valor de salvamento, debemos desplazarnos hasta la última fila:

El único “inconveniente” de éste programa es que SIEMPRE ajustará toda la depreciación a cero en el último año, para calcular el último valor en libros simplemente tomamos el valor en libros del año 11 ($3,364.70) y lo multiplicamos por (1.1667).Que nos da $2,803.88, y este es el valor implícito de salvamento.

Se adquiere un equipo troquelado con valor de $28,750 y se calcula que su tasa de depreciación es de 30%. Su esperanza de vida es de 7 años. a) Elabórese una tabla de depreciación de los primeros 4 años b) Encuéntrese el valor en libros al final del quinto año. c) Determínese el cargo de depreciación del sexto año d) Determínese deshecho.

el

valor

teórico

de

Bien, lo más importante al resolver este tipo de ejercicios es IDENTIFICAR que tipo de problema de depreciación se trata, a diferencia del ejemplo anterior aquí se da una tasa inicial de depreciación y no nos dan valor de salvamento. En Business Suite (específicamente en la opción de “Decl. Balance”) no es posible introducir la tasa que nos da éste problema tal cual para encontrar la tabla final, es necesario hacer una conversión simple que se da por la siguiente fórmula: *

· 100

Donde “d” es la tasa que nos da el problema, expresada en decimales. “x” es la tasa equivalente a encontrar. “n” es el número de períodos.

Hay que hacer un par de consideraciones más cuando se trata de un Saldo Decreciente simple (SD) y se explicará con un par de ejemplos.

Seleccionamos entonces la tercera opción del menú F3 “Depr”:


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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] E introducimos la información tal cual como en el ejercicio anterior, y en la tasa “Declining rate” podemos introducir el despeje indicando la multiplicación y la Texas automáticamente hará la operación, es importante recordar que la tasa debe estar en decimales (ó si lo quieres ver de otro modo puedes dejarlo expresado en porcentaje y omitir la multiplicación por 100):

Invierno 2009 Ejemplo. Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en $75,000. Calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor de deshecho será de $10,000. a) Elabórese la tabla de depreciación correspondiente por año. b) Elabórese otra tabla de depreciación por año suponiendo un valor de deshecho de cero.

Damos ENTER para continuar y ver la tabla:

Y viendo la tabla se puede contestar fácilmente los primeros 3 incisos del problema. Para el último inciso recuerda que la Texas ajusta la depreciación a cero al termino dl último año, éste es el único dato que tienes que omitir, para encontrar el valor en libros en el último año debes tomar el valor en libros del año 6 ($3,382.41) y multiplicarlo por (1-0.3), lo cual nos da $2,367.69 que es el valor teórico de deshecho. Por último la última consideración final tiene que ver con problemas donde si dan valor de salvamento ó dan valor de salvamento igual a cero.

En el inciso a) para encontrar la tasa de depreciación debe usarse una fórmula parecida al de interés compuesto; pensando en éste tipo de ejercicios elaboré una ecuación con la que puedes introducir los datos y encontrar la tasa equivalente que debes usar en Business Suite para hallar la tabla completa de un solo golpe, para ir a ella sal de Business Suite con F6 y segunda opción “Im Done” y dirígete al menú de programas principales con tecla APPS y posiciónate sobre Numeric Solver y da ENTER para entrar:

Ya dentro del programa teclea F1 y opción 1 Open:


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Invierno 2009 N, Es el número de períodos. D, Es la tasa equivalente para Business Suite.

Ya en ésta pantalla damos a la derecha con el cursor para cambiarnos al folder “EKO” en éste folder guardé la ecuación en todas las calculadoras, da ENTER para seleccionarlo:

Ahora baja con el cursor sobre la opción de “Variable” y da a la derecha con el cursor para encontrar el nombre de la ecuación que es “tequiv”, y da ENTER para seleccionarlo:

Introducimos la información del problema y nos posicionamos sobre la variable a encontrar que es D pulsamos F2:

Ésta es la tasa que debe usarse para Business Suite, para copiarlo así sombreado como esta solo da la combinación DIAMANTE + letra C del teclado extendido. Regresamos a HOME con DIAMANTE + letra Q y volvemos a correr Business Suite.

Y ENTER nuevamente para continuar.

Da una vez hacia abajo con el cursor para que se desplieguen las variables a introducir:

S, Es el valor de Salvamento. C, Es el costo del activo

Seleccionamos como ya sabemos la opción de “Decl. Balance” y sobre “Declining rate” tecleamos DIAMANTE + letra V del teclado extendido para pegar el valor:

Ahora simplemente damos ENTER, nombramos la tabla como ya sabemos y vemos los resultados:


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Invierno 2009

Para la segunda tabla considerando un valor de salvamento cero, debemos volver a la ecuación de Numeric Solver pero ahora poner en la variable S el valor de 1, SIEMPRE que tengas un valor de salvamento cero debes poner 1 en el valor de salvamento y encontramos la tasa equivalente para Business Suite:

Y calculamos la tabla final en Business Suite:

Podemos ver lo importante que es tener un valor de rescate, ya que se deprecia muy rápidamente el activo en los primeros años con éste método. También que cuando trabajes en Numeric Solver borres de cuando en cuando las variables que se usan tecleando F6 y dando ENTER:


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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Método SMARC (MACRS) El método SMARC generalmente lo enseñan hasta Ingeniería Económica 2, sin embargo lo explicaremos aquí ya que se esta viendo el tema de depreciaciones. Éste método de depreciación es el Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos, ó por sus siglas en inglés MACRS (Modified Acelerated Cost Recovery System) como ya te deben haber explicado es un método que va disminuyendo el capital con un porcentaje dado, para usar éste método necesitarías una tabla del porcentaje acorde con el número de años depreciados del activo, tabla que se puede encontrar en libros o en internet, en Business Suite ya viene éste método, pero solo hasta un período de 10 años de vida, para activos de mayor duración (con n=15 ó n=20) he creado un par de hojas de cálculo en Cell Sheet que es un programa que ya viene dentro de la Texas donde puedes simplemente introducir el costo del activo y realizará las depreciaciones en todos los años.

Invierno 2009 Entramos como ya sabemos a Business Suite y tecleamos F3 para el menú de Depreciaciones y última opción MACRS:

Después de unos instantes vemos:

Aquí solo debemos introducir el costo del activo (en valor absoluto) y seleccionar el número de años deseado. Recuerda que tal como en los ejercicios de saldo decreciente el valor de salvamento no se toma en cuenta. Bajamos con el cursor damos a la derecha para ver las opciones de períodos y seleccionamos el 7 dando ENTER sobre él:

Mostraremos como es costumbre un par de ejemplos antes de pasar a número de mayores de períodos. También es importante mencionar que con el método SMARC la mayoría de los períodos standard son 3, 5, 7, 10, 15 y 20. Un nuevo activo de propiedad personal de $30,000 debe depreciarse utilizando SMARC durante 7 años. Se espera que el valor de salvamento sea de $2,000, a) Compare los valores en libros para la depreciación SMARC y la depreciación clásica LR durante 7 años. b) Represente gráficamente los valores en libros usando una hoja de cálculo. Método SMARC (MACRS)

Y damos ENTER para continuar y como en los métodos anteriores nombramos la tabla resultante con un nombre que recordemos para después usarla para graficar:

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] De nueva cuenta la tabla es exactamente igual que las anteriores; la primera columna es el año (Year), la segunda columna es la cantidad depreciada por año (Depr), la tercera columna es la suma acumulada por año “ΣDepr” y la última columna es el valor en libros al final de cada año (Book). Damos ENTER para continuar y ver los resultados:

Es MUY IMPORTANTE mencionar que en el método SMARC siempre se toma el valor de salvamento como cero, aunque haya un posible valor de salvamento realizable, por lo tanto se respeta la tabla tal cual sin hacer ningún ajuste.

Invierno 2009 Ahora debemos transformar las matrices que guardamos a base de datos “Data”, para esto estando aquí en HOME tecleamos “2nd”+ número 5 de la parte numérica y se despliega el siguiente menú:

Ahora desplegamos el menú de “Matrix”, posicionándonos sobre él y dando a la derecha con el cursor y nos desplazamos hasta la última opción “MatData” y damos ENTER:

Ahora para compararlo con línea recta lo hacemos por éste método en Straight Line y nombramos la tabla con un nombre distinto para después también ver la gráfica:

Damos ENTER y vemos los resultados:

Se copia a la línea de entrada y ahora simplemente tecleamos el nombre de la matriz seguido de una coma “,” y a continuación el nuevo nombre con que queremos que se llame la base de datos, como “tab1” era el método SMARC, pondremos “sm” (puedes ponerle el nombre que quieras con una combinación no mayor de 8 caracteres):

Ahora bien nos salimos de Business Suite con F6 y segunda opción “I’m Done” para salir: Método SMARC (MACRS)

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Invierno 2009

Y damos ENTER: Y vemos:

Si lo hiciste correctamente debe aparecer delante de la operación la expresión “Done”. Y hacemos lo mismo para “tab2” y le pondremos “lr”, puedes simplemente quitar la sombra de la línea de entrada dando a la derecha con el cursor y borrar sólo lo necesario:

Ahora debemos ir a visualizar las bases de datos y seleccionar el rango que queremos que sea X e Y para graficar, para esto damos en tecla APPS y nos desplazamos hasta el programa “Data/Matrix Editor”

Dejamos las primeras 2 opciones tal cual, la primera opción es para cambiar el tipo de datos del Data/Matrix Editor, la primera opción es la adecuada ya que “Data” hace referencia a base de datos, en la segunda opción el folder MAIN es el adecuado ya que aquí es donde se crearon las bases de datos que se hicieron en HOME, y por último en “Variable” damos a la derecha con el cursor y vemos automáticamente que identifica los archivos en ese folder con de tipo de base de datos y están las 2 opciones que hemos creado:

Seleccionamos primero la de SMARC:

Damos ENTER para continuar y vemos: Damos ENTER en él y seleccionamos la opción “Open” Abrir:

Método SMARC (MACRS)

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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Aquí están ya los valores transcritos de la tabla SMARC que se calculó en Business Suite, puedes desplazarte con el cursor sobre las celdas y ver el valor aproximado de cada calculo, recuerda que la forma como estaba la tabla queda igual, la primera columna son los años, la segunda el valor depreciado por año, la tercera columna la suma acumulada de depreciación por año y la última columna el valor en libros. Ahora vamos a crear un par de listas para las columnas c1 y c4, damos en F1 y seleccionamos la segunda opción “Save Copy As”:

Invierno 2009

La columna C4 es la que hace referencia al valor en libros. Generalmente en este tipo de problemas se pide comparar los años con el valor en libros resultante de cada año para comparar los métodos y la cantidad que va quedando del activo por año. Damos ENTER para continuar y ahora en F1 y en la primera opción “Open” para abrir la otra base de datos de línea recta.

Y cambiamos la opción a “List” en la opción “Type”, lo dejamos en el folder MAIN y le asignamos un nombre que puedas recordar como “lx” (haciendo referencia a lista X, del eje X): Y cambiamos la última opción de “variable” a “lr” y damos ENTER para continuar:

Si te fijas nos pregunta que columna es la que deseamos guardar como lista, la columna 1 es la que hace referencia al eje X la cual ya esta, damos ENTER para continuar. Y ya ha quedado guardada en la memoria, hacemos lo mismo para el eje y:

Y vemos:

Ahora para configurar la gráfica damos en F2 “Plot Setup”.


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Invierno 2009 pide comparar el valor en libros de cada método, así que asignamos c4:

Ahora damos en F1 “Define”:

Y damos ENTER 2 veces para continuar:

La primera opción que dice “Plot Type”, lo dejaremos con la opción de “xyline”:

Nos desplazamos hacia abajo y en la opción “Mark” es el tipo de marca es decir como quieres que la calculadora marque cada punto de dato, puedes ver que hay 5 opciones, 1: Box (que lo marque cada punto con una caja), 2: Cross (con una cruz), 3: Plus (con un signo mas +), 4: Square (con un cuadro), 5: Dot (con un punto). Por sencillez dejaremos la primera opción. En “x” e “y” debemos indicarle las columnas de puntos xy que deseamos que se grafiquen, los datos de X son de la columna “c1” que hace referencia a los años, simplemente tecleamos esta combinación y nos pasamos al apartado de Y:

Y verás que ya queda marcado con una palomita “Plot 1” indicando que ya hay algo para graficar. Ahora bajamos con el cursor y nos posicionamos sobre Plot2 y damos nuevamente en F1 “Define”:

Cambiamos la configuración de “Plot Type” a “xyline” y en el apartado de X tecleamos la variable que creamos para la depreciación de smarc que era “lx” y tecleamos de igual manera en el apartado de Y la variable que creamos como “ly”:

Aquí tu puedes ir comparando ya sea la depreciación por año de la columna “c2”, la depreciación acumulada de “c3” ó el valor en libros correspondiente a la columna “c4”, generalmente en este tipo de problemas se Método SMARC (MACRS)

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Invierno 2009

Damos ENTER 2 veces para continuar:

Y vemos:

Y vemos que ya están marcados los 2 Plots listos para graficar, si te das cuenta en “Plot 2” esta marcada la extensión de donde viene el archivo que es de MAIN ya que en este folder es en el que hemos estado trabajando, la razón por la cual se tuvo que poner una serie de datos como lista y otra como base de datos es porque no se puede graficar de 2 bases de datos distintas, para esto todos los valores deberían haber estado en la misma base de datos. Damos ENTER para continuar.

Y se puede observar claramente la diferencia de métodos; la de línea recta representa claro esta ésta línea, mientras que el método SMARC lo deprecia más rápidamente de forma curva. También es claro que el método SMARC lo deprecia hasta cero y el método LR clásico halla un valor de salvamento de $2,000, tú puedes desplazarte para ver los puntos dando en F3 “Trace” y te puedes desplazar de izquierda a derecha sobre los puntos y ver las coordenadas ó de arriba abajo para cambiarte de método de depreciación:

Ahora para ver la gráfica damos en DIAMANTE + letra W del teclado extendido: Para salir da en DIAMANTE + letra Q del teclado extendido.

Y damos en el menú F2 y damos en la opción 9 “ZoomData”:


Claro está que el programa más adecuado para resolver sobre todo las gráficas es Excel, sin embargo se muestra que también se puede hacer aquí.

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Invierno 2009

A grandes rasgos, cuando te piden el método SMARC para años inferiores a n=10 puedes usar Business Suite sin problemas y ver los resultados. NOTA IMPORTANTE. Hay una ligera variación entre los porcentajes que marca el libro de Ingeniería Económica de Leland Blank & Anthony Tarquin y los porcentajes que usa Business Suite, una forma sencilla donde puedes ver los porcentajes usados para cualquier número de períodos es usar un costo igual a 100 y ver la tabla:

automáticamente la hoja calcula la tabla final. Para trabajar en la hoja de cálculo que debiste instalar previamente debes desarchivar la hoja de cálculo para poderla manipular. Estando en HOME teclea “2nd” + signo menos de tecla blanca

:

Da a la derecha con el cursor sobre el folder “EKO” y posiciónate sobre el archivo “SMARC15” (el número hace referencia a los años):

Da en F4 para marcar el archivo: Veamos un superiores.

ejemplo

para

períodos

Ejemplo. Un robot de ensamble automatizado, que cuesta $45,000 instalado, tiene una vida depreciable de 15 años y valor de salvamento cero. Elabore una tabla de depreciación SMARC y compárela con el método clásico LR.

Ahora da en F1 “Manage” y da ENTER en la opción 9 “Unarchive Variable”:

Para ejemplos de problemas con períodos superiores como n=15 y n=20 desarrollé una sencilla hoja de calculo en la calculadora donde al igual que en Business Suite puedes simplemente teclear el costo del activo y


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Si lo hiciste correctamente debe desaparecer el asterisco que esta del lado izquierdo del nombre del archivo. Ahora da en tecla APPS y da ENTER sobre el programa “Cell Sheet”

Da ENTER sobre la opción “Open”:

Cambia el folder a “EKO” dando a la derecha con el cursor, luego posicionándote sobre el folder y da ENTER:

Invierno 2009 Éste es Cell Sheet, es un programa de hoja de calculo parecido a excel en algunos sentidos, claro está que no se compara con Excel para nada, sin embargo la ventaja de esta pequeña hoja de cálculo es que admite operaciones, expresiones y ecuaciones matemáticas de cualquier índole. Como te puedes dar cuenta la hoja ya esta hecha con los porcentajes tomados del libro de Tarquin y se dejo un costo de $70,000, para simplemente cambiar el costo posiciónate sobre la celda C1 y da ENTER:

Quita la sombra de la línea de entrada dando a la derecha con el cursor y borra con tecla y cambia al costo del problema:

Da ENTER para hacer los cambios. Y automáticamente verás los archivos de Cell Sheet existentes smarc15 y smarc20, deja la opción de smarc 15 y da ENTER:

Ahora para recalcular toda la hoja da en F8 “ReCalc”, después de unos momentos verás una barra que se llena que es el porcentaje y después de unos momentos vemos:


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[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Puedes ver ya la hoja calculada por completo igual que Business Suite, la columna A son los años, la columna B es el porcentaje de depreciación por año tomada del libro de Tarquin, la columna C es la depreciación por año ya calculada; la columna D es la depreciación acumulada por año, y la columna E es el valor en libros al final de cada año. Tú puedes desplazarte a través de toda la hoja con el cursor y ver las cantidades:

En ocasiones cuando las cantidades son muy grandes no se pueden ver en la celda, para esto debemos de cambiar la configuración de la hoja para poder ver los valores completos. Para esto damos en F1 y damos ENTER en la opción A “Format”:

Invierno 2009 Damos ENTER para guardar los cambios:

Y ahora ya puedes desplazarte a través de las celdas y ver los valores exactos en la línea de entrada. Recomiendo el AutoCalc en OFF ya que cuando cambias la formula de alguna celda la calculadora recalcula toda la hoja perdiendo tiempo, siempre es mejor hacer los cambios de formulas adecuadas y después dar simplemente dar en ReCalc de F8 para ver los resultados.

Al igual que con Data/Matrix también puedes graficar aquí mismo los años contra el valor en libros, la diferencia es que con éste programa debemos indicar el rango de datos de celda para X y el rango de datos en celdas para Y, al igual que en Excel para indicar un rango debes teclear la celda de inicio + “:” (dos puntos) y celda final. En nuestro ejemplo las celdas de X (años) van de A3 a A18, y en Y de E3 a E18. Damos en F2 Plot y damos ENTER en primera opción “Plot Setup”:

Yo te recomiendo siempre que uses el “Autocalc” en OFF, el “Cursor Mvmnt” en DOWN y el “Show” por ahora lo ponemos en “Value” (para ver los valores y no las formulas usadas):


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Invierno 2009

Desmarcamos los Plots anteriores que corresponden al problema anterior posicionándonos sobre cada uno y tecleando F4: Ahora simplemente “ZoomData” y vemos:

damos

en

F5

Nos posicionamos sobre Plot 3 y damos en F1 Define: Regresamos a HOME con “2nd” + letra Q del teclado extendido.

Al igual que en Data/Matrix cambiamos el Plot Type a “xyline” y el rango de X queda como “A3:A18”:

En “Yrange” tecleamos “e3:e18”, los “dos puntos” salen con “2nd”+ tecla de símbolo theta θ del teclado extendido, y también es bueno señalar que no hay diferencia entre mayúsculas y minúsculas:

Como puedes darte cuenta la calculadora TIV200 tiene mucha funcionalidad y no necesitas comprar una calculadora financiera para pasar ésta materia. Con esto terminamos el curso para Ingeniería Económica 1 apoyado con la TI-V200, te recomiendo que practiques con los ejercicios que se dejan al final de éste manual para que adquieras habilidad en la resolución de éstos y otros ejercicios, la recomendación va con más énfasis a los ingenieros industriales ya que les será de gran ayuda en Ingeniería Económica 2. Espero que éste manual te haya sido de ayuda y le des un buen uso.

Damos ENTER 2 veces para continuar:


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Invierno 2009

Ejercicios Propuestos Interés Simple & Interés Compuesto Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple & compuesto en Numeric Solver ó Finance. 1. Una persona deposita $150,000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza un rendimiento de 2.8% mensual de interés simple. Si la persona retira su depósito 77 días después, ¿cuánto recibe?

8. ¿Cuáles serán los valores futuros de $7,500 pesos durante 5 años y medio capitalizando los intereses compuestos:

2. Si alguien deposita $75,000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 2.35% mensual simple, ¿cuánto recibirá mensualmente de intereses?

b) Bimestralmente

3. Se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 30% de interés simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse su deuda?

e) Mensualmente

4. Una persona deposita en el banco la cantidad de $172,000 el 7 de Julio de 1999, si re tira su dinero el 21 de Mayo del año 2010, ¿Qué cantidad de dinero retiró? Considera un interés simple del 5.2% 5. ¿Cuál es el valor actual de un pagaré por $5,000 que se vence el 15 de Diciembre si se considera un interés del 25% anual simple y hoy es 11 de julio? 6. ¿Que cantidad debió ser depositada hace 3 años si el día de hoy se retira una cantidad del banco por $185,500 y el banco paga un interés simple de 7% anual? 7. ¿Cuál es la tasa de interés simple que paga un banco si se depositó la cantidad de $37,000 hace 2 años y el día de hoy se retira la cantidad de $43,000?

Ejercicios Propuestos

a) Semestralmente

c) Trimestralmente d) Cuatrimestralmente

9. Se contrata un préstamo bancario de habilitación y avío por $150,000 pesos. El plazo de pago es de 3 años. La tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente (interés compuesto). ¿Cuál es la cantidad que deberá liquidarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses? 10. Determina el interés que gana en un año un depósito de $1,000 en: a) Una cuenta de ahorros que paga e 20% de interés anual compuesto semestralmente/b) trimestralmente/c) mensualmente/ d) diariamente. 11. Determina el interés compuesto que paga una cuenta de ahorros si la cantidad retirada el día de hoy fue de $9,500 y se depósito $7,000 hace 3 años y medio.

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Combinación de Factores Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de Business Suite y/o con Economía. 1. Calcula el valor anual (del año 1 hasta el año 10) de la siguiente serie de desembolsos. Suponga que i=12% anual. Año 0 1 2 3 4 5

Desembolso $5,000 $3,500 $3,500 $3,500 $5,000 $5,000

Año 6 7 8 9 10

Desembolso $5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $15,000

2. Calcula el valor de X en el flujo de efectivo que se muestra a continuación, de forma que el valor total equivalente en el año 8 sea $8,000, utilizando una tasa de interés de 15% anual. Año 0 1 2 3 4 5

FEN $2,000 $2,000 $6,000 $2,000 $2,000 X

Año 6 7 8 9 10 11

FEN X X X $900 $500 $500

3. Calcule el valor anual de los siguientes flujos de efectivo para i=15% anual. Año 0 1-4 5 6

Cantidad $5,000 $1,000 $900 $800

Año 7 8 9 10

Cantidad $700 $600 $500 $400

4. Calcula el valor anual uniforme equivalente, en los periodos 1 a 12, si la tasa de interés es de 12% anual Ejercicios Propuestos

Año 0 1 2 3 4 5 6

Cantidad $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,500 $2,000

Año 7 8 9 10 11 12

Cantidad $3,500 $3,300 $3,100 $2,900 $2,700 $2,500

5. El costo de los espaciadores usados alrededor delas barras de combustible en los reactores rápidos regenerables de metal líquido ha disminuido debido a la disponibilidad de materiales cerámicos mejorados resistentes a la temperatura. Determina el valor presente (en el año 0) de los costos mostrados en el siguiente diagrama, usando una tasa de interés de 15% anual. Año 0 1 2 3 4

Costo -$500 -$480 -$460 -$440 -$420

Año 5 6 7 8

Costo -$400 -$380 -$360 -$340

6. Calcula el valor futuro, en el año 10, a i=12% anual, para los siguientes flujos de efectivo. Año 0-1 2 3 4 5

Flujo $0 -$1,200 -$1,400 -$1,600 $0

Año 6 7 8 9 10

Flujo -$1,300 -$800 -$300 $200 $700

7. ¿Cuál es a suma presente necesaria para proporcionar un retiro anual de $1,000 durante 25 años, comenzando dentro de 5 años, a una tasa de interés de 10%? Página 88


Invierno 2009 trimestral, para las nuevas inversiones, ¿cuál es el valor presente de la expansión?

Tasa de interés nominal & efectiva. Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de Economía, Finance ó Business Suite. 1. Para una tasa de interés de 12% anual compuesta trimestralmente, determina la tasa de interés nominal por a) 6 meses y b) 2 años. 2. ¿Qué período de capitalización se asocia con tasas nominal y efectiva de 16% y 16.986% anual respectivamente? 3. Una tasa de interés de 1% mensual, ¿a que tasa de interés efectiva trimestrales equivale? 4. Identifica los períodos de pago y composición de depósitos mensuales $100 en una cuenta de ahorro que paga interés de 6% anual con período composición trimestral.

de de un de

5. Determina el factor P/F para 4 años a una tasa de interés de 12% anual, con período de capitalización trimestral. 6. Una compañía que se especializa en el control de olores hizo depósitos de $10,000 al final del año 2, $25,000 al final del año 3 y $30,000 al final del año 4. Determina el valor futuro (en el año 5) de los depósitos, a una tasa de interés de 16% anual y con un período de capitalización semestral.

8. ¿Qué tasa de interés nominal mensual es equivalente a una tasa de interés efectiva de 3.6% trimestral, con composición continua? 9. ¿Cuál es el valor presente de $500 en el mes 1, $510 en el mes 2 y de las sumas con incrementos de $10 mensuales hasta el mes 26, si la tasa de interés es de 18% anual con composición continua? 10. Para los siguientes flujos de efectivo, calcula el valor presente en el año 0. Año 0 1-4 5

FEN $5,000 $6,000 $9,000

Tasa 10% 12% 20%

11. En el aso de la serie de flujo de efectivo siguiente, determina el valor equivalente A en los años 1 a 5: Año 0 1-3 4-5

FEN $10,000 $5,000 $7,000

Tasa anual 15% 10% 12%

12. Una empresa de fabricación de acero invirtió $800,000 en una nueva unidad de corte. A una tasa de interés de 12% anual compuesta mensualmente, ¿cuál es el ingreso mensual que se requiere para recuperar la inversión en 3 años?

7. Un fabricante de fluxómetros de gas espera una expansión mayor en su departamento de envíos en 3 años. El estima que el costo de la expansión será de $2.3 millones. Si la empresa utiliza una tasa de interés de 20% anual con composición


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Invierno 2009

Análisis del Valor Presente Resuelve lo siguiente con ayuda de Business Suite. 1. Una empresa de consultoría de ingeniería considera 2 modelos de automóviles para los directores de la compañía. Un modelo estadounidense tendrá un costo inicial de $22,000, un costo de operación de $2,000 y un valor de salvamento de $12,000 después de 3 años. Un modelo japonés tendrá un costo inicial de $26,000, un costo de operación de $1,200 y un valor de reventa de $15,000 después de 3 años. ¿Qué modelo debería comprar la empresa de consultoría, a una tasa de interés de 15% anual? 2. Una estación de toma de muestras de aire ubicada en una zona remota puede alimentarse con celdas solares, o por medio de tender una línea eléctrica hasta el sitio para utilizar la energía convencional. La instalación de las celdas solares tendrá un costo de $12,600 y una vida útil de 4 años sin valor de salvamento. Los costos anuales de inspección, limpieza, etcétera, se calculan en $1,400. La instalación de una nueva línea eléctrica costará $11,000 y se espera que los costos de energía sean de $800 anuales. En virtud de que el proyecto de toma de muestras de aire finalizará en 4 años, se considera que el valor de salvamento de la línea es de cero. ¿Qué alternativa debería elegirse si la tasa de interés es de 14% anual? 3. Un ingeniero industrial contempla 2 tipos de sensores de presión para una línea de vapor de baja presión. Los costos aparecen a continuación. ¿Cuál debería elegirse sobre la base de la comparación del valor presente a una tasa de interés de 16% anual?


Costo Inicial Costo de mantenimiento por año Valor de Salvamento Vida, años

Tipo X -$7,650

Tipo Y -$12,900

-$1,200

-$900

0 2

$2,000 4

4. Un ingeniero ambiental analiza tres métodos para desechar residuos químicos no peligrosos: aplicación en tierra, incineración por cama de fluido y un contrato privado de desechos. Los detalles de cada método aparecen a continuación. Determina cuál de ellos tiene el menor costo sobre la base de la comparación del valor presente, a una tasa de 15% anual.

C. Inicial COA V.S. Vida

Aplicación tierra -$110,000 -$95,000 $15,000 3

Incineración

Contrato

-$800,000 -$60,000 $250,000 6

0 -$190,000 0 2

5. Un ingeniero metalúrgico considera 2 materiales para la construcción de un vehículo espacial. Los costos aparecen a continuación. ¿Cuál debería elegirse sobre la base de la comparación del VP con una tasa de interés de 18% anual?

C.Inicial COA V.S. Vida, años

Material JX -$15,000 -$9,000 $2,000 3

Material KZ -$3,500 -$7,000 $20,000 6

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Depreciaciones Resuelve los siguientes problemas con ayuda de Business Suite. 1. Un equipo comercial que cuesta $12,000 tiene una vida de 8 años con un valor de salvamento de $2,000. a) Calcula la cuantía de depreciación en línea recta para cada año. b) Determina el valor en libros después de 3 años. c) ¿Cuál es la tasa de depreciación? 2. Se supone que se adquiere un automóvil en $150,000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de $30,000, se quiere saber como se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación anual y acumulada correspondiente, por método de suma de dígitos. 3. Una nueva terminal de computadora para fines especiales tiene B= $50,000 con un período de recuperación de 4 años. Tabula y representa gráficamente los valores para la depreciación LR, la depreciación acumulada y el valor en libros para cada año comparado con la depreciación de Suma de los dígitos de los años si a) no hay valor de salvamento y b) S=$16,000. 4. Construir una estructura cuesta $600,000. Tiene una vida de 25 años con un valor de reventa estimado en 75% del costo de construcción. Sin embargo, el edificio será depreciado a cero durante un período de recuperación de 30 años. Determina el cargo de depreciación anual para los 4, 10 y 25, usando a) depreciación en línea recta y b) depreciación SDD, c) ¿Cuál es el valor de salvamento implícito por SDD?

Invierno 2009 agua, para el cual han comprado un equipo de cómputo por $25,000. Ellos os esperan que las computadoras tengan un salvamento positivo o valor de comercialización después de la vida anticipada de 5 años. Con propósitos de depreciación en libros, quieren que el valor en libro se calcule usando los siguientes métodos: LR, SD y SDD. Quieren usar una tasa de depreciación fija de 25% anual para el modelo SD. 6. Claude es un ingeniero economista en Reynolds. Un nuevo activo de propiedad personal de $30,000 debe depreciarse utilizando SMARC durante 7 años. Se espera que el valor de salvamento sea $2,000. a) Compara los valores en libros para la depreciación SMARC y la depreciación clásica LR durante 7 años. b) Representa gráficamente los valores en libros. 7. Un activo comprado por $20,000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de reventa excelente, de manera que se estima un S del 20% del costo inicial. El SMARC permite un período de recuperación abreviado de 5 años. a) Tabula la depreciación por año, acumulada y valor en libros. B) Compara estos resultados con la depreciación SDD durante n=10 años. 8. Un activo comprado por $450,000 instalado tiene una vida depreciable a 15 años con un valor de rescate del 15% de su costo inicial. Tabula y grafica la comparativa entre la depreciación SMARC y el método clásico LR, comparando valor en libros.

5. Allison y Carl son ingenieros civiles que poseen un negocio de estudios de suelos y Ejercicios Propuestos

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Bibliografía Sitio Web: http://www.mitecnologico.com/Main/DepreciacionPorMetodoSumaDeLosDigitosDeLosA%F1os

Libros: INGENIERÍA ECONÓMICA Leland Blank-Anthony Tarquin Quinta Edición, Ed. Mc-Graw Hill INGENIERÍA ECONÓMICA Leland Blank-Anthony Tarquin Sexta Edición, Ed. Mc-Graw Hill MATEMÁTICAS FINANCIERAS, Alfredo Díaz Mata-Victor M. Aguilera Gómez Tercera Edición, Editorial: Mc-Graw Hill

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Ingeniería Económica 1- Aplicaciones con Voyage 200

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