VALOR PRESENTE Y EVALUACION DEL COSTO CAPIT CAPITALI ALIZADO ZADO
CAPITULO V
Valor Presente
El método de comparación del valor actual consiste en la reducción de todas las diferencias futuras entre alternativas a una simple cantidad actual o presente de cada alternativa por separado, antes de restar sus diferencias.
Valor Presente
El método de comparación del valor actual consiste en la reducción de todas las diferencias futuras entre alternativas a una simple cantidad actual o presente de cada alternativa por separado, antes de restar sus diferencias.
Valor Presente
Calculo del Valor Presente: El método del valor presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares presentes.
El hecho de que una comparación de costo anual puede convertirse a valores presentes y viceversa es importante indicar que todos los principios que se aplican a las comparaciones de costo anual pueden aplicarse también a los valores presentes por consiguiente podemos observar que: 1) Solo las diferencias son importantes para la selección. 2) El valor presente de cada alternativa sea A ó B es el valor actual comparativo. 3) la comparación del valor presente debe hacerse para cada alternativa durante el mismo y número de años.
Ejemplo: Se espera que dos operaciones tengan vidas económicas de 4 años. La primera costará $1,000, incluyendo la instalación, y se espera que sus costos anuales de operación serán de $ 800, con un valor de recuperación de $100. La segunda cuesta $ 800 con costos anuales de operación de $ 900 y el valor de recuperación cero. La tasa mínima de rendimiento requerida es de 8%.
En vista de que el consumo presente se valora en mayor grado que el consumo futuro, no pueden compararse directamente. Una forma de estandarizar el análisis, consiste en medir el consumo en términos de su valor presente. El valor presente es el valor actual de uno o más pagos que habrían de recibirse en el futuro. La fórmula para calcular el valor presente es la siguiente:
VP = C /(1 + i) n
El valor presente es aquél que calcula el valor que una cantidad a futuro tiene en este instante, ya que si pretendemos obtener cierto valor en algún préstamo, cobro, etc., a futuro, primero se debe calcular lo que se posee imaginariamente en el presente, sin embargo, ese valor siempre va a depender de la tasa de interés anual.
Ejemplo: Una persona compra un pequeño terreno por $ 5000 de pago inicial y pagos anuales diferidos de $ 500 al Año, durante 6 años empezando en 3 años a partir de la fecha de la compra. ¿Cuál es el valor presente de la inversión si la tasa de interés es 8 % anual? Respuesta: El Valor Presente Total es $ 6981,7
Solución: Diagrama de flujo
Donde: Pi : Pago inicial PA : Representa el valor presente de una serie anual uniforme A PA : Representa el valor presente en un momento diferente del periodo cero PT : Valor presente total en tiempo cero ’
Primero debemos encontrar PA de la seria diferida: ’
PA = A [ 1-(1+i)-n / i ] PA = 500 [ 1-(1+0.08)-6 / 0.08 ] PA = 2311.44 ’
’
’
Puesto que PA’, está ubicado en el año 2, es necesario encontrar PA, en el año 0:
PA = C/ (1+i)n PA = 2311.44/ (1+0.08)2 PA = 1981.687
El valor presente total se determina agregando PA, y la inversión inicial Pi :
PT = Pi + PA PT = 5000 + 1981.687 PT = $ 6981.7 (dólares)
Ejemplo 2: Una pareja dueña de 50 hectáreas de tierra valiosa ha decidido vender los derechos sobre los minerales en su propiedad a una compañía minera. Su objetivo principal es obtener un ingreso de inversión de largo plazo y suficiente dinero para financiar la educación universitaria de sus dos hijos. Dado que los dos niños tienen actualmente 12 y 2 años de edad la pareja estima que los niños empezaran la universidad dentro de 6 y 16 años respectivamente. Por consiguiente proponen a la compañía minera que esta pague $ 20000 anualmente durante 20 años empezando dentro de 1 año, mas $ 10000 dentro de 6 años y $ 15000 dentro de dieciséis años. Si la compañía desea cancelar su arrendamiento financiero de inmediato ¿Cuánto debe pagar ahora si la inversión podría generar 16 % anual?
Respuesta : La compañía deberá pagar ahora $ 124076,9
Solución: Diagrama de flujo
Este problema se resuelve encontrando el valor presente de la serie uniforme de 20 años y agregándolo al valor presente de las dos cantidades únicas
PT = P1 + P2 + P3 Donde: PT : Valor presente total P1 : valor presente de la serie uniforme de 20 años, pago anuales de $ 20000 P2 : valor presente de la cantidad futura de $ 10000 dentro de 6 años P3 : valor presente de la cantidad futura de $ 15000 dentro de 16 años
PT = A [ 1-(1+i)-n / i ] + C/ (1+i)n + C/ (1+i)n
PT = 20000 [ 1-(1+0.16)-20 / 0.16 ] + 10000/ (1+0.16)6 + 15000/ (1+0.16)16 PT = 118576.818 + 4104.423 + 1395.608 PT = $ 124076.8 (dólares)
COMPARACION POR EL METODO DEL VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES.
El método del valor presente (VP) para la evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dinero equivalente de hoy. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dinero presente.
En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra.
Como el valor presente de un desembolso o de un ingreso es siempre menor que el valor futuro (en términos de dinero, no de equivalencia), cuando la tasa de interés es mayor que cero, el monto del valor presente se conoce como flujo de caja descontado. Del mismo modo, la tasa de interés utilizada en los cálculos de valor presente se llama a veces tasa de descuento, especialmente en instituciones financieras. La comparación de alternativas que tienen vidas útiles iguales por el método del valor presente es directo. Si las dos alternativas se utilizan en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tienen el mismo valor numérico. Por consiguiente, el flujo de la caja comprende solo desembolsos, caso en el cual es conveniente omitir el signo menos de los desembolsos. Entonces deberá seleccionarse la alternativa con el menor valor presente.
De otra parte, cuando deben considerarse desembolsos e ingresos, si se utiliza la convención de signos mencionados anteriormente, la alternativa seleccionada seria la de mayor valor presente, siempre y cuando los ingresos excedan los desembolsos y viceversa. Aunque no importa cual signo se use para los desembolsos, es importante ser consecuente al asignar el signo apropiado a cada elemento del flujo de caja. Para la evaluación de proyectos únicos, VP<0 indica una perdida neta o cierta tasa de retorno y VP>0 implica una ganancia neta mayor que la tasa de retorno establecida. Cabe señalar que el análisis del valor presente puede adelantarse cuando hay alternativas múltiples en consideración, utilizando los mismos procedimientos presentados aquí para dos alternativas, lo cual constituye una de las ventajas de este método sobre el método de la tasa de retorno.
Ejemplo 1: Haga una comparación de valor presente para dos maquinas de igual servicio, cuyos costos se discriminan abajo si i=10%
Solución:
Diagramas de flujos de caja
VPA = -2500 - 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5) = -$5787.54 VPB = -3500 - 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5) = -$5936.25
Comparación de Alternativas de Vidas Útiles Diferentes Por medio del Valor Presente
Cuando se utiliza el método del valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue un procedimiento similar al anterior, pero con una excepción: Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aún si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques: Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
Ejemplo: Un administrador de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación:
Determinar cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando una tasa de interés del 15% anual.
Solución: Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM, que es 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12 para la máquina A y al año 9 para la máquina B. Diagramas de flujo de caja
Entonces: Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben
compararse con su MCM, que es 18 años. Para resolver este problema es necesario emplear las siguientes formulas:
P = A [ 1-(1+i) -n / i ]
P = C/ (1+i)n
Con estas formulas se llevan todos las cantidades futuras a Valor Presente
Maquina A: P = 11000 + 11000(P/F,15%,6) - 1000(P/F,15%,6)+ 11000(P/F,15%,12) -1000(P/F,15%,12) - 1000(P/F,15%,18) +3500(P/A,15%,18) P = 11000 + 11000/(1+0.15) 6 - 1000/(1+0.15) 6 + 11000/(1+0.15) 12 -1000/(1+0.15) 12 - 1000/(1+0.15) 18 + 3500 [ 1-(1+0.15) -18 / 0.15 ]
P = 11000 +4755.604 - 432.328 +2055.979 - 186.907 - 80.805 +21447.881
P= $ 38559.4 (Dólares)
Maquina B: P = 18000 + 18000(P/F,15%,9) - 2000(P/F,15%,9) - 2000(P/F,15%,18) + 3100(P/A,15%,18) P = 18000 + 18000/(1+0.15) 9 -2000/(1+0.15)9 -2000/(1+0.15)18 + 3100 [ 1-(1+0.15) -18 / 0.15 ]
P= 18000 + 5116.723 - 568.525 - 161.610 + 18996.694
P= $ 41383.3 (Dólares)
Se selecciona la máquina A puesto que cuesta menos en términos de Valor Presente que la máquina B.
Costo capitalizado (CC) Valor presente
El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. Algunos proyectos de obras públicas son de esta categoría, tales como represas y sistemas de irrigación. Además, algunas fundaciones permanentes como universidades u organizaciones de caridad deben ser manejadas por medio de métodos de costo capitalizado.
Procedimiento para calcular el CC
Elabore el diagrama de flujo de caja que muestra todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos 2 ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (periódicos). 2) Encuentre el valor presente de todos los gastos (entradas) no recurrentes. 3) Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes. 4) Dividir el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE. 5) Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4. 1)
Ejemplo 1: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $ 150 000 y un costo de inversión adicional de $ 50 000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $ 5 000 para los primeros 4 años y de $ 8 000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de re operación de $ 15 000 cada 13 años. Suponga que i = 5%.
Solución: (se utilizara el formato señalado anteriormente).
1) Dibuje flujos de caja para los 2 ciclos. Fig. 3.1.3. a.
2) Hallamos el valor presente de los gastos no recurrentes
El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando:
COMPARACION DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS
Cuando 2 mas alternativas se comparan sobre las bases de costo capitalizados se utiliza el método de la sección anterior expuesta .Como el costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener cualquier alternativa dada, automáticamente se comparan las alternativas para el mismo numero de años (es decir infinito).la alternativa con menor costo capitalizado representara la mas económica.
Tarea desarrollar en casa. Problema siguiente
Se consideran dos lugares para la construcción de un puente que cruza un río. El sitio norte conectaría una carretera principal con el cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que el puente prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas pico y tendría que extenderse desde una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto, este puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere una distancia mucho más corta, lo que permitiría la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera.
El puente colgante tendría un costo inicial de $ 30 millones, con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15,000. Además, la plataforma de concreto tendrá que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50,000. Se espera que el puente de armadura y la carretera de aproximación tenga un costo inicial de $ 12 millones y costos anuales de mantenimiento de $ 8,000. Además, deberá pintarse cada 3 años a un costo de $ 10,000. y cada 10 años limpiarla con arena a presión y pintado a un costo de $ 45,000. se espera que el costo de compra de derecho de vía para el puente colgante sea de $ 800,000. y de 10.3 millones para el de armadura. Comparar las alternativas sobre la base de sus costos capitalizados a una tasa de intereses del 6%.