informe pitot

Fac Facultad de Química e Ing. Química Operaciones Unitarias

I.

Dpto. Académ émiico de

UNMSM

PRINCIPIOS TEÓRICOS 1. FLUID IDO O

Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se indica indica que no tiene forma definida como los sólidos, sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la acción de fuerzas. En los líquidos las moléculas están más cercanas entre sí debido a las fuerzas de atracción, atracción, y toman la form forma a del del reci recipi pien ente te que que los los co cont ntie iene ne,, co cons nser erva vand ndo o su volu volume men n prácticamente constante. constante. La superficie libre de un líquido en reposo es siempr sie mpre e horizo horizonta ntal. l. Los gases gases están están formad formados os por molécu moléculas las que se mueven en todas direcciones, por lo que ocupan todo el volumen del reci recipi pien ente te que que los los co cont ntie iene ne,, aunq aunque ue se sean an co colo loca cado doss en equi equipo poss de diferentes formas.

2. TI TIPOS POS DE FLU FLUJO JO 2.1. 2. 1.

FLUJ FL UJO O TU TURB RBUL ULEN ENTO TO::

Es el más frecuente en las aplicaciones prácticas de la Ingeniería. En esta es ta clas clase e de fluj flujo o las las part partíc ícul ulas as del del flui fluido do se muev mueven en sigu siguie iend ndo o trayectorias muy irregulares, originando un intercambio de cantidad de movimiento de una porción del fluido a otro. El tran transp spor orte te turb turbul ulen ento to,, se debe debe al movi movimi mien ento to desor desorde denad nado o de grandes grupos de moléculas se llaman "REMOLINOS" "REMOLINOS" que la formación formación de los remolinos, empiezan en el centro del tubo y esto aumenta con la velocidad promedio y decrece con el aumento del radio.

Fig. 1. Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento

2.2. 2. 2. FL FLUJ UJO O LAM LAMIN INAR AR:: La partícula de fluido se mueve a lo largo de trayectorias uniformes en capas o láminas, deslizándose una capa sobre la adyacente.

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Práctica N° 1:

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Fig. 2 Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar

3. FACTORES PARA LA ELECCIÓN DEL TIPO DE MEDIDOR MEDIDOR DE FLUIDO a) Ran ango go: Los medidores disponibles en el mercado pueden medir

flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s). Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.

b) Exactit Exactitud ud requerid requerida a: Cualquier dispositivo de medición de flujo

inst instal alad ado o y oper operado ado adec adecua uadam damen ente te pued puede e prop propor orci cion onar ar una una exac acttitud itud dent dentro ro del del 5 % del del fluj flujo o real real.. La mayor ayoría ía de los los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%.

c) Pérd Pérdid ida a de presi presión ón: Debido a que los detalles de construcción

de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía.


Práctica N° 1:

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Fig. 2 Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar

3. FACTORES PARA LA ELECCIÓN DEL TIPO DE MEDIDOR MEDIDOR DE FLUIDO a) Ran ango go: Los medidores disponibles en el mercado pueden medir

flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s). Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.

b) Exactit Exactitud ud requerid requerida a: Cualquier dispositivo de medición de flujo

inst instal alad ado o y oper operado ado adec adecua uadam damen ente te pued puede e prop propor orci cion onar ar una una exac acttitud itud dent dentro ro del del 5 % del del fluj flujo o real real.. La mayor ayoría ía de los los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%.

c) Pérd Pérdid ida a de presi presión ón: Debido a que los detalles de construcción

de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía.


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d) Tipo Tipo de flu fluido ido: El funcionamiento de algunos medidores de fluido

se encu encuen entr tra a afec afecta tado do por por las las prop propie ieda dade dess y co cond ndic icio ione ness del del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.

requie iere re de ca cali libr brac ació ión n en algu alguno noss tipo tiposs de e) Calib Calibra ració ción n: Se requ medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. Estos datos relacionan el flujo con una variable de fácil medición, tal como una diferencia de presión o un nivel de fluido.

4. PR PRESI ESIÓN ÓN ESTÁ ESTÁTIC TICA A La estática de los fluidos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo. Un líquido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión, así, la intensidad de esta fuerza recibe el nombre de presión estática y mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. Esta pres presió ión n se mide mide haci hacien endo do un pequ pequeñ eño o aguje agujero ro perp perpen endi dicu cula larr a la superficie, a este agujero se le denomina orificio piezométrico.

4.1.. PRE 4.1 PRESIO SION N ES ESTAT TATICA ICA PR PROM OMEDI EDIO O. En la mayor parte de los casos, el objeto de una medición de presión está es táti tica ca es obte obtene nerr un valo valorr prom promed edio io apro apropi piad ado o para para hace hacerr una una sust sustit ituc ució ión n en el Te Teor orem ema a de Berno Bernoul ulli li o en una form formul ula a de flujo flujo equivalente. Esto se hace solamente cuando el flujo siegue líneas rectas paralelas a las paredes del confinamiento, por ejemplo, en conductos rectos rectos y a distancias distancias corriente corriente abajo lo suficiente suficientement mente e grandes con relación a recodos recodos y otras perturbaciones. perturbaciones.

5. PR PRESI ESIÓN ÓN DINÁ DINÁMI MICA CA La presión dinámica es aquella que mide la energía cinética en la cual se desplaza desplaza el fluido. fluido. Esta presión presión de da efectuando efectuando la diferencia diferencia entre entre la presión de estancamiento y la presión estática. Se trata de una presión instantánea que normalmente se le asocia a un impacto o choque.


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Fig. 3. Presión Estática y Presión Dinámica versus Caudal

6. PRESIÓN TOTAL O DE ESTANCAMIENTO Esta se mide principalmente con el objeto de determinar velocidades o caudales. Es la suma de la presión estática y dinámica, es la presión total ejercida por un fluido en movimiento sobre un plano perpendicular a la dirección del movimiento.

7. VENTILADORES Se utiliza para impulsar grandes caudales de gas a bajas presiones, sin que apenas se produzca variación en su densidad, de hecho, no comprimen prácticamente el gas o sea, que los volúmenes de entrada y de salida son los mismos y estos aparatos, se limitan a hacerlo circular. Los ventiladores se utilizan con frecuencia en las torres de humidificación y enfriamiento del agua, para la impulsión del aire, en equipos de ventilación y acondicionamiento de aire, instalaciones de secado, etc. La fuerza centrifuga desarrollada por el rotor, produce una comprensión la cual se conoce como presión estática; la cantidad de presión desarrollada depende de la diferencia de presiones con la que el gas entra y sale de las aspas. Por lo tanto cuanto más largas sean las aspas, mayor será la presión estática desarrolladla por el ventilador. Las tablas de operación de ventiladores, generalmente se encuentran referidas únicamente a la presión estática.


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8. MANÓMETRO INCLINADO El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local. Cuando la presión medida es muy pequeña, por ejemplo menor a 100 mm de la columna líquida, no es posible utilizar ni el manómetro en U ni el manómetro de una sola rama para obtener una medición precisa, frente a este problema se hace uso de un manómetro inclinado, el cual nos ofrece aumentar la precisión de la medida.

Fig. 4: Manómetro inclinado

9. TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO: Llamada también la de termómetro húmedo se tiene en cuenta que el termómetro está envuelto con una mecha de algodón humedecido con agua. Es la temperatura de equilibrio que alcanza una pequeña cantidad de agua con el medio ambiente, y al pasar una corriente de aire siendo esta una mezcla de gas y vapor tan grande que al evaporarse el agua contenida en la mecha absorberá calor del aire el cual hace que esta se enfríe esto se ve reflejado en el termómetro con una disminución en la temperatura, manteniéndose su humedad constante, cuanto menor sea la humedad relativa en el medio ambiente más rápido se evaporará el agua que contiene la mecha ya más rápido bajara la temperatura.


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Esta temperatura depende de la humedad del aire. El equilibrio dinámico se puede representar por: h(T0 − TWB ) = kG ∆H v ( HWB − H 0 ) Donde: H: Coeficiente de transmisión de calor BTU/h-°F T0: Temperatura del aire °F TWB: Temperatura del termómetro húmedo °F kG: Coeficiente de transferencia de materia lb/ (h- ∆ H) HWB: Humedad en la superficie de la mecha de algodón (humedad de saturación a TWB) H0: Humedad de la corriente de aire ∆ Hv: Calor latente (evaluado a T0 ≈ TWB) Reordenando los términos se obtiene: T0 − TWB = ( HWB − H 0 )

∆ H v kG h

∆H ≡ ( HWB − H 0 ) v

Experimentalmente se ha encontrado que

cs

h

k G

≅ 0.24 ≅ cs ; para el agua

(lo cual no se cumple necesariamente para los otros líquidos).

10.

MEDIDORES DE CAUDAL

Un medidor de caudal es un aparato que determina, generalmente por una medida, la cantidad de flujo que por unidad de tiempo pasa a través de una sección transversal dada. 10.1. TUBO DE PITOT: Este medidor lleva este nombre en homenaje a Henri Pitot (1695 - 1771), un científico francés que invento para medir el flujo de agua en ríos y canales. El tubo de Pitot puede ser definido como el instrumento para medir velocidades de un flujo mediante la diferencia de presiones estática y dinámica en una línea de corriente. Este aparato proporciona velocidades puntuales y consiste en dos tubos concéntricos. El tubo exterior esta perforado con huecos perpendiculares al flujo para medir la presión dinámica. El tubo interior tiene una entrada pequeña dirigida hacia el flujo donde se mide la presión estática.


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El tubo de Pitot mide la presión de estancamiento conocida también como presión total. La presión total está compuesta por dos partes, la presión estática y la presión dinámica expresada en función de la longitud de una columna del fluido en movimiento. Si se combinan las mediciones de presión es ática y total, es decir si se miden cada una de ellas y se conecten a los extremos de un manómetro diferencial, se obtiene la carga de presión dinámica.

Fig. 5: Funcionamiento y principio del tubo de pitot

El tubo Pitot es sólo recomendable si la distribución de velocidades es uniforme y no hay sólidos en suspensión. El tubo de Pitot tiene dos grandes desventajas: • •

El tubo Pitot no proporciona directamente la velocidad media. Las lecturas para gases son extremadamente pequeñas. Cuando se emplea para gases de baja presión, debe utilizarse alguna forma multiplicativa de la medida como manómetros diferenciales y manómetros inclinados.

El Pitot es un instrumento que debe ser calibrado por el operador, quien utiliza para ello un manómetro diferencial en “U” abierto (con agua) y un manómetro diferencial inclinado (con aceite).


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BALANCES DE MATERIA PARA EL TUBO DE PITOT: Para el siguiente diagrama:

Fig.6

Tubo pitot – manómetro inclinado

En estado estacionario: Se tendrá que:

Balance de Energía para el tubo de Pitot: Para los puntos 1 y 2:

     v 2   v2  v2  msys  U + + Z   =  h + + Z  ment −  h + + Z  msal + W + Lwf 2g dt   sys   2g      2 g  d

Como no hay acumulación y no hay energía interna por ser isotérmico, conociendo además: Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

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:

H

 H

= U + PV

:

V =

:

= PV

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1 ρ

La velocidad en el punto 2 es cero ya que el fluido se encuentra estancado, no hay trabajo ya que solo intervienen presiones, no hay variación de altura porque ambos puntos están al mismo nivel. Entonces la ecuación queda reducida a: 0=

P1

2

+

ρ

Despejando

v1

v1

2g

−

P2 ρ

se tendrá: v1 = 2 g

( P2 − P1 )

(a)

ρ aire

Ahora para hallar la presión en el punto 1 y 2 se debe tener en cuenta la lectura del manómetro inclinado, relacionados con el punto 3 y 4, de lo cual se tiene: P3 = P4 + ∆h ρ aceite

(1) (2) (3)

P2 = h1 ρ aire + P3 P1 = P4 + h2 ρ aire

∆h = h2 − h1

Combinando (1), (2) y (3): se obtiene: P2 − P1 = ∆h ( ρ aceite − ρ aire )

Reemplazando en (a) se obtiene: v1

=

2 g ∆h

( ρ aceite − ρ aire ) ρ aire

Teniendo en cuenta que el equipo de Pitot tiene un factor de corrección C que varía entre 0.989 y 1, la ecuación anterior quedará finalmente, para nuestra practica tomamos el valor de Cp = 0.98


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En forma general tenemos: ν 1

= C p ⋅

2⋅ g ⋅

h * ( ρ m

− ρ )

…. (4)

ρ

Donde: ρm : Densidad del Líquido Manométrico. ρ: Densidad del Fluido. g : Aceleración de la Gravedad. h : Lectura del Manómetro Inclinado de Aceite

11. MÉTODOS PARA DETERMINAR EL CAUDAL DE FLUJO CON UN TUBO DE PITOT 11.1. MÉTODO DE LAS ÁREAS EQUIVALENTES Un método para obtener el caudal de flujo a partir de las determinaciones de la velocidad, consiste en dividir la sección de tubo de corte transversal, en un número igual de áreas anulares y efectuar la medición de las velocidades a través de estas áreas colocando el aparato o instrumento para las determinaciones de la velocidad en los puntos donde están los promedios de estas velocidades. Estos puntos se consideran como los puntos medios de las áreas, es decir, en los puntos donde los círculos dividen a estas áreas por la mitad. El diámetro de las circunferencias que delimitan los N anillos de áreas iguales esta dado por: di

=

( D

n N

… (5)

Siendo: di = diámetros de las circunferencias que delimitan N anillos de áreas iguales n = numero de orden de las circunferencias N =número total de circunferencias D = diámetro de la tubería El diámetro de las circunferencias que separan cada anillo en dos anillos de áreas iguales es igual a:


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di

'

=

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( D

( 2n − 1) ) 2 N

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… (6)

Donde: d ’i = diámetros de las circunferencias que dividen cada anillo en dos anillos de áreas iguales n = numero de orden de cada anillo (varia de 1 a N) N = número total de anillos D = diámetro de la tubería

Fig. 7. División del área de la sección transversal de una tubería en anillos de áreas iguales


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Para obtener las velocidades representativas de cada semianillo, se considera un diámetro, y a lo largo de él se mide la velocidad en puntos pertenecientes a la circunferencias de diámetro d’ i.

Fig. 8 Velocidades en los puntos centrales de cada semianillo

Por tanto, la velocidad promedio en la sección transversal será: V m =

V a + V b + ...... + V j N

…(7)

Siendo: Vm = velocidad promedio en la sección transversal Va, Vb,….V j= velocidades promedio en los semianillos N = numero de anillos

11.2. MÉTODO GRAFICO : V Reynolds

PROMEDIO

/ V MÁXIMA Vs Número de

En este método se toma la velocidad máxima en el eje de la tubería, y Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

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con los valores de densidad, viscosidad y con el diámetro medido se obtiene el numero de Reynolds. Para calcular el valor de la velocidad promedio se ingresa a la grafica V promedio/ V máxima. Conocido este valor hasta multiplicarlo por la velocidad máxima para obtener la velocidad promedio. Para obtener el caudal promedio se multiplica la velocidad promedio con el área de la sección transversal de trabajo.

Fig. 9: Grafica de Nikuradse para determinar la relación de velocidad promedio versus la velocidad máxima.

11.3. MÉTODO INTEGRAL En este caso el caudal se calculará por integración de velocidades. Efectuando la medida de la distribución de velocidades con el tubo de Pitot, siendo el caudal elemental: R

∫

dQ = v ⋅ 2π r ⋅ dr → Q = 2π ⋅ v ⋅ rdr 0


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El valor de la integral se puede determinar gráficamente calculando para distintos valores de v el producto v xr , graficando la curva vxr = f(r) y multiplicando el resultado por 2π . Calculo del área que representa el Caudal mediante el método del Trapecio:

Figura 10: Cálculo del caudal por integración de velocidades. b

A =

∫

f ( r ) d ( r )

a

f ( a ) + f (b )  = (b −a ) ×   2  

De donde:

Finalmente se halla la velocidad promedio con la siguiente fórmula: V m =

Q π × r

2

Donde: Q = es el caudal hallado con el método integral y r = es el radio del tubo II.

DETALLES EXPERIMENTALES

a). MATERIALES Y EQUIPO Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

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Tubo de Pitot de acero inoxidable. Ventilador centrífugo. Tubo de PVC con tramo de tubo acrílico. Manómetro diferencial inclinado ( Líquido manométrico: aceite) Manómetro en U recto ( Líquido manométrico: agua ) Vernier. Termómetro. Cinta métrica.

b). PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Se pone en funcionamiento el ventilador dejando que se estabilice el flujo de aire. 2. Se coloca el tubo Pitot en ciertos radios de la tubería, los cuales son determinados teniendo como referencia el libro de Pitometría. 3. Se toman las medidas de presión en ambos manómetros para todos los puntos donde se coloca el tubo Pitot. 4. Se repiten los pasos anteriores para diferentes flujo de aire, para ello se varían las frecuencias.

Fig. 11: Ventilador centrifugo – Variación de frecuencias


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III.

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TABLAS DE DATOS

V.1. DATOS EXPERIMENTALES Tabla N° 01: Datos de tubería acrílica Perímetro (m)

Diámetro (m)

Espesor (m)

0.377

0.120

0.005

Diámetro Interno (m) 0.0550

Tabla N° 02: Datos para calcular la densidad del aceite Peso del Picnómetro (g) 18.9817

Peso del picnómetro + aceite (g) 40.7070

Peso del picnómetro + agua (g) 44.5357

24.6774

68.9279

76.2160

Tabla N° 03: Datos de temperaturas de bulbo seco y húmedo para hallar la HR Temperatura Bulbo Bulbo seco húmedo (°C) (°C) 17.4 19.3 Tabla N° 04: Datos de diferencias de presiones a 35Hz

r(m) 0.0260 0.0180 0.0100 0.0000 -0.0180 -0.0320 -0.0400

FRECUENCIA: 35 Hz Δh agua Δhm (plg) (cm) 3.09 5.3 3.30 5.3 3.54 5.3 3.78 5.30 3.59 5.3 3.05 5.3 2.60 5.3


Δhm (m) 0.07849 0.08382 0.08992 0.09601 0.09119 0.07747 0.06604

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-0.0475 -0.0549

2.26 1.35

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5.3 5.3

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0.05740 0.03429

Tabla N° 05: Datos de diferencias de presiones a 40Hz

r(m) 0.0260 0.0160 0.0100 0.0050 0.0000 -0.0180 -0.0320 -0.0400 -0.0475 -0.0549

FRECUENCIA: 40 Hz Δh agua Δhm (plg) (cm) 3.95 7.20 4.21 7.20 4.51 7.20 4.60 7.20 4.80 7.2000 4.59 7.20 3.95 7.20 3.48 7.20 2.80 7.20 1.80 7.20

Δhm (m) 0.10033 0.10693 0.11455 0.11684 0.12 0.11659 0.10033 0.08839 0.07112 0.04572

Tabla N° 06: Datos de diferencias de presiones a 50Hz

r(m)

0.0260 0.0240 0.0180 0.0100 0.00 -0.0180 -0.0320 -0.0400 -0.0475 -0.0549

FRECUENCIA: 50 Hz Δh agua Δhm (plg) (cm) 6.10 10.30 6.20 10.30 6.40 10.30 7.00 10.30 7.41 10.30 7.20 10.30 6.19 10.30 5.42 10.30 4.50 10.30 2.99 10.30


Δhm (m) 0.15494 0.15748 0.16256 0.17780 0.19 0.18288 0.15723 0.13767 0.11430 0.07595

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V.2. DATOS TEORICOS Tabla N° 08: Datos obtenidos en Carta Psicrometrica y en tablas del Perry DATOS CARTA EXPERIMENTALES PSICROMETRICA HABS VH Tbulboseco Tbulbohum. kgagua/k m3agua/k °C °C gAS gAS

19.3

17.4

0.012

0.8448

TABLAS µagua a 19.3 °C (Kg/mS)

ρ agua a 19.3 °C (Kg/m3)

µAS a 19.3 °C (Kg/m-S)

0.00102 0.000018 25 03

998.37

La densidad y la viscosidad fueron sacadas del Perry pág. 560 y pág. 250 la viscosidad del aire Perry pág. 554

IV.

TABLAS DE RESULTADOS

Tabla N° 09: Resultados obtenidos a partir de los datos de la Tabla N° 08 ACEITE

AIRE HUMEDO FRACCION MOLAR Yagua YAS

ρ aceite (Kg/m3)

852.738714

0.024

µ A.H. (Kg/m-s)

ρ A.H. (Kg/m3)

0.976 1.19791667

1.76157E-05

Tabla N° 10: Resultados obtenidos por el método grafico a una frecuencia de 35 Hz. Método Gráfico FRECUENCIA: 35 Hz r(m)

Δh agua (cm)

Δhm (m)

0.0260 0.0180

3.09 3.30

5.3 5.3

V1(m/s)

Vmáx (m/s)

Remáx

32.41180706 35.84841 292542.4 33.49507659


/V máx 0.855

Re prom

Q (m3/s)

30.65 250123.8 0.346

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06 99 0.0100 3.54 5.3 34.69170432 0.0000 3.78 5.30 35.84841059 3.59 5.3 34.93584318 0.0180 Método Gráfico 3.05 5.3 32.20133855 FRECUENCIA: 40 Hz 0.0320 Δh 2.60 5.3 29.73107957 Δhm Vmáx agua V2(m/s) r(m) Remáx 0.0400 (m) (m/s) (cm) 5.3 27.71904253 2.26 0.0260 3.95 7.20 36.64566043 0.0475 1.35 5.3 0.0160 4.21 7.20 21.42352297 37.83250108 0.0549 0.0100 4.51 7.20 39.15725832 Nota: /Vmáx es un valor sacado de la grafica de 0.0050 4.60Nikuradse 7.20 39.54603269 40.39658 329658. 0.0000 4.80 7.2000 40.3966 23 05 -0.0180 4.59 7.20 39.50302449 -0.0320 3.95 7.20 36.64566043 -0.0400 3.48 7.20 34.3964504 -0.0475 2.80 7.20 30.85339938 -0.0549 1.80 7.20 24.73775351

/V máx

UNMSM

04

37

7

Re prom

Q (m3/s)

34.74 283505.9 0.392 11 23 9

0.860

Nota: /Vmáx es un valor sacado de la grafica de Nikuradse

Tabla N° 11: Resultados obtenidos por el método grafico a una frecuencia de 40 Hz.

Tabla N° 12: Resultados obtenidos por el método grafico a una frecuencia de 50 Hz. Método Gráfico FRECUENCIA: 50 Hz r(m)

Δh agua (cm)

Δhm (m)

0.0260 0.0240 0.0180 0.0100 0.00 -0.0180

6.10 6.20 6.40 7.00 7.41 7.20

10.30 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30

V2(m/s)

Vmáx (m/s)

Remáx

45.53956970 50.19183 409592.6 91 65 45.91132746 46.64595535 48.78350780 50.19 49.47550701


/V máx 0.865

Re prom

Q (m3/s)

43.41 354297.6 0.491 59 55 0

Práctica N° 1:

26

Facultad de Química e Ing. Química Operaciones Unitarias -0.0320 -0.0400 -0.0475 -0.0549

6.19 5.42 4.50 2.99

10.30 10.30 10.30 10.30

Dpto. Académico de

UNMSM

45.87428726 42.92631898 39.11382264 31.88303085

Nota: /Vmáx es un valor sacado de la grafica de Nikuradse

Tabla N° 13: Resultados obtenidos por el método de Áreas equivalentes a una frecuencia de 35 Hz. Método de Áreas Equivalentes r(m)

Δhm (plg)

0.0250 0.0174 0.0090 0.0000 -0.0174 -0.0301 -0.0385 -0.0460 -0.0522

3.10 3.40 3.79 3.81 3.61 3.22 2.80 2.39 1.78

FRECUENCIA: 35 Hz Δh agua Δhm V1(m/s) (cm) (m) 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3

0.07874 0.08636 0.09627 0.09677 0.09169 0.08179 0.07112 0.06071 0.04521

V prom

Q (m3/s)

32.46421098 33.99879021 35.8957978 35.99038505 32.2696948 0.36498 35.03302235 4 33.08658476 30.85339938 28.50512539 24.59993765


Δhm (plg)

0.0250 0.0174 0.0090 0.0000 -0.0174

4.08 4.41 4.80 4.85 4.60

FRECUENCIA: 40 Hz Δh agua Δhm V2(m/s) (cm) (m) 7.20 7.20 7.20 7.20 7.20


0.10363 0.11201 0.12192 0.12319 0.11684

Q (m3/s)

V prom 37.24380866 36.4728944 0.41252 2 38.72070891 40.39658231 40.6064361 39.54603269

Práctica N° 1:

26

Facultad de Química e Ing. Química Operaciones Unitarias -0.0301 -0.0385 -0.0460 -0.0522

4.05 3.57 3.05 2.24

7.20 7.20 7.20 7.20

Dpto. Académico de

0.10287 0.09068 0.07747 0.05690

UNMSM

37.10663026 34.83839294 32.20133855 27.59611934


Δhm (plg)

0.0250 0.0174 0.0090 0.0000 -0.0174 -0.0301 -0.0385 -0.0460 -0.0522

6.25 6.70 7.03 7.28 7.10 6.49 5.65 4.70 3.55

FRECUENCIA: 50 Hz Δh agua Δhm V3(m/s) (cm) (m) 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30 10.30

0.15875 0.17018 0.17856 0.18491 0.18034 0.16485 0.14351 0.11938 0.09017

Q (m3/s)

V prom

46.09608204 47.72669999 48.88793212 49.74961164 45.23397054 0.51161 49.13072576 46.97278970 43.82765447 39.97356980 34.74066935

Tabla N° 16: Resultados obtenidos por el método integral (Integración numérica por el método del trapecio) a una frecuencia de 35 Hz. Método Integral r(m)

0.0000 0.0090 0.0174

V1(m/s) 35.99038505 35.8957978 35.03302235

FRECUENCIA: 35 Hz f(r) = V*r (m2/s) TRAPECIO 0.0000 0.3231 0.6096


0.00145378 0.00391707 0.00554627

Q (m3/s)

V prom

0.265232 69

27.908048 85

Práctica N° 1:

26

Facultad de Química e Ing. Química Operaciones Unitarias 0.0250 0.0301 0.0385 0.0460 0.0522

33.99879021 33.08658476 30.85339938 28.50512539 24.59993765

0.8500 0.9959 1.1879 1.3112 1.2841

Dpto. Académico de

UNMSM

0.00470698 0.00917180 0.00937159 0.00804559 ……………

Tabla N° 17: Resultados obtenidos por el método integral (Integración numérica por el método del trapecio) a una frecuencia de 40 Hz. Método Integral r(m)

0.000 0 0.009 0 0.017 4 0.025 0 0.030 1 0.038 5 0.046 0 0.052 2

V2(m/s) 40.6064361 40.39658231 39.54603269 37.24380866 37.10663026 34.83839294 32.20133855 27.59611934

FRECUENCIA: 40 Hz V*r Q (m3/s) (m2/s) TRAPECIO 0.0000 0.3636 0.6881 0.9311 1.1169 1.3413 1.4813 1.4405

V prom

0.00163606 0.00441701 0.00615295 0.00522241

0.2977907 31.3338348 0 6

0.01032439 0.01058452 0.00905751 ……………

Tabla N° 18: Resultados obtenidos por el método integral (Integración numérica por el método del trapecio) a una frecuencia de 50 Hz. Método Integral Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

Práctica N° 1:

26


r(m)

0.000 0 0.009 0 0.017 4 0.025 0 0.030 1 0.038 5 0.046 0 0.052 2

V3(m/s) 49.74961164 48.88793212 49.13072576 46.09608204 46.97278970 43.82765447 39.97356980 34.74066935

Dpto. Académico de

FRECUENCIA: 50 Hz V*r Q (m3/s) (m2/s) TRAPECIO 0.0000 0.4400 0.8549 1.1524 1.4139 1.6874 1.8388 1.8135

UNMSM

V prom

0.00197996 0.00543844 0.00762765 0.00654402

0.3717153 39.1122559 0 7

0.01302523 0.01322306 0.01132197 ……………

Tabla N° 19: Resumen de resultados obtenidos por los tres métodos. Método Gráfico Frecuencia 35 Hz 40 Hz 50 Hz

V prom 30.65039 34.74106 43.41594

Áreas Equivalentes 3

Q (m /s) 0.3467 0.3929 0.4910


V prom 32.26969484 36.473 45.23397054

3

Q (m /s) 0.3650 0.4125 0.5116

Método Integral V prom 27.908 31.334 39.112

Q (m3/s) 0.2652 0.2978 0.3717

Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRAFICOS


Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRÁFICO N°01: Velocidad vs radio (método gráfico) para una frecuencia de 35Hz GRAFICO N°2 -0.02, 39.50

45 0.00, 40.40 40

0.01, 39.16 0.01, 39.55 35 0.02, 37.83

-0.03, 36.65 -0.04, 34.40 -0.05, 30.85

( V / ) m s

0.03, 36.65

30 25

-0.05, 24.74

20

Frec. 40 Hz

15 10 5 0 -0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01 r(m)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

GRÁFICO N°02: Velocidad vs radio (método gráfico) para una frecuencia de 40Hz (perfil de velocidad) Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRÁFICO N°03: Velocidad vs radio (método gráfico) para una frecuencia de 50Hz (perfil de velocidad)

GRÁFICO N°04: resumen perfil de velocidades para el método gráfico Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRÁFICO N°05: Gráfico velocidad vs radio (perfil de velocidad) con el método de áreas equivalentes para una frecuencia de 35Hz



Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM


GRÁFICO N°08: resumen perfil de velocidades por el método de áreas equivalentes Laboratorio de Ingeniería Química I Medidor Tubo de Pitot

Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRÁFICO N°09: perfil de velocidad para el método integral con una frecuencia de 35Hz


Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM



Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM



Práctica N° 1:

26


Dpto. Académico de

UNMSM

GRÁFICO N°12: resumen de perfil de velocidades para el método integral

V.

DISCUSION DE RESULTADOS 1. Se observó que la presión dinámica indicada por el manómetro inclinado y la velocidad puntual disminuye a medida que aumenta el radio, demostrando así, una relación inversa entre el radio y la velocidad. Esta disminución se debe a que la capa de fluido pegada a la pared del tubo experimenta mayor esfuerzo cortante (tiende ∞) por lo que la velocidad tiende a cero. Caso contrario ocurre con la velocidad en el centro del tubo, la cual es máxima debido a que en ese punto el esfuerzo cortante es cero. 2. Se observó que conforme mayor es la frecuencia también los caudales, las pérdidas debidas al aparato aumentan demostrando así una relación directa entre las pérdidas permanentes y el caudal, sin embargo estas pérdidas no varían al cambiar la posición del tubo PITOT. 3. De los resultados plasmados en la Tabla N° 22 observamos que los métodos presentan ligeras diferencias unos de otros, sin embargo el método gráfico está expuesto a errores tanto de toma de medición de la humedad (indirectamente), lo cual puede llevar a un error en el cálculo del Reynolds, y por tanto la velocidad media, y al mismo tiempo la utilización de un gráfico lo cual puede llevar a error al momento de correlacionar el dato que tenemos. La utilización del promedio de las velocidad aprovechando que hemos utilizado áreas iguales es un método confiable que solo arrastraría errores de medición de diferencias de presión, pero este método no nos permite discernir entre mediciones demasiado alejadas debido al error en su medición. Ahora bien, el método de integración requiere la tabulación y gráfica de los puntos para poder hallar una ecuación que relacione la velocidad con respecto al radio. 4. Efectivamente es posible determinar el perfil de velocidad midiendo el caudal por el TUBO de PITOT, en nuestro caso vemos que las tres gráficas presentan un comportamiento de achatamiento, lo cual es característico de los flujos turbulento.


Práctica N° 1:

26

informe pitot

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