MEDICI MEDICION ONES ES Y ERRO ERRORES RES Erick Reinoso, Jonathan Mariscal UNIVERS UNIVERSIDA IDAD D DE LAS FUERZA FUERZAS S ARMADA ARMADAS-E S-ESP SPE E Quito, Quito, Ecuador Ecuador
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12 de mayo de 2014
1. Ab Abst stra ract ct The practice of relationship between variables Graphic allowed us to analyze the graphical representation of some of the main forms of functional dependenc dencyy betw between een varia variabl bles es,, also also givi giving ng us an idea idea of the different different experimental experimental physical laws. With the help of the hove hoverc rcra raft, ft, the blo blower wer, the the cart cart slid slider er and and Meaeasure program, students have the opportunity to observe and analyze a real graphical movement made by the the body body that that is in the the air air trac trackk with with its its own mist mistaake, ke, thus thus havi having ng one one step step clos closer er to real reality ity for for the the diffe diffe-rent calculations that are required to realize in practice tice.. Are Are there therefo fore re able able to verif verifyy the the vali validi dity ty of each each of the formulas are in rectilinear motion evenly mixed. It was also found on the practices the least squares method to linearize the curves of position time and velocity - time, and get the physical law that characterizes the movement, which is very accurate and is of vital importance in this practice as it will see below:
2. Resum esumen en La práctica de Relacion Gráfica entre Variables nos permitio analizar la representación gráfica de algunas de las principales formas de dependencia funcional cional entre entre variables, variables, también dandonos una idea experimental de las diferentes leyes físicas.Con la ayuda del aerodeslizador, el soplador, el carrito deslizador y el programa Measure, el estudiante tiene la oportunidad de observar y analizar una gráfica real del movimiento realizado por el cuerpo que se encuentra en el carril de aire con su respectivo error, teniendo así una medida más cercana a la realidad
para realizar los diferentes cálculos que se s e requieran reali realizar zar en la prácti práctica. ca. Por Por consig consiguie uiente nte se pudo pudo veriverificar la validez de cada una de las fórmulas que existen en el movimiento rectilíneo uniformemente variad riado o. Tambi ambién én se pudo pudo cono conoce cerr en la prác práctic ticaa el mémétodo de mínimos cuadrados para linealizar las curvas de la posición - tiempo y velocidad - tiempo; y así obtener la ley física que caracteriza el movimiento, el cual es muy preciso y es de vital importancia en la presente práctica como se lo podrá apreciar a continuación.
3. Intr Introd oduc ucci ción ón El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. incertidumbre. Esto se debe a las l as limitaciones de los instrum instrument entos os de medida medida,, a las condic condicione ioness en que que se real realiz izaa la de medi medici ción ón,, así así como como tamb tambié ién, n, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que está trabajando, indispensable establecer los limites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teorde errores establece estos limites.
4. Objet Objetiv ivo(s o(s). ). Analizar la representación gráfica de las principales formas formas de depend dependenc encia ia funcio funcional nal entre entre variab variables les.. Examinar las diferentes formas de encontrar las le yes físicas de las dependencias funcionales. Analizar y conocer los conceptos cinemáticos de movimiento rectilíneo uniforme variado. variado. 1
(Dependencia indirecta: ) Dos variables pueden mostrar una relación a través de una tercera variable que influye en las mismas.
Identificar el tipo de relación entre posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo en un movimiento rectilíneo uniforme.
(Concordancia:) A veces sabemos que dos variables son independientes. No obstante, se desea saber si en sus variaciones existe una cierta concordancia.
Medir posiciones, velocidades y aceleraciones en tiempos proporcionales y encontrar sus dependencias funcionales en un MRUV.
5. Fundamentación Teórica. 5.1. DEPENDENCIAS FUNCIONALES ENTRE VARIABLES y=f(x) Variable independiente Variable dependiente Una variable Y dependen funcionalmente de X si existe función que relacion de uno a uno los valores que toman X e Y, es decir, para cada xi hay un único yj tal que yj = f(xi). Análogamente se determina la dependencia funcional de X sobre Y. Es claro que si Y depende funcionalmente de X entonces también habrá una dependencia funcional de X sobre Y. Veamos gráficamente casos en los que se presentan dependencia funcional.
(Covariación causal: ) hay casos en que se observa, entre dos variables, una variación sincronizada de la que pudiera deducirse una asociación o dependencia entre dichas variables. No obstante no se encuentra ningún vÃnculo, directo o indirecto, que justifique la covariación observada. Deducimos que tal covariación puede ser causal o accidental.
5.3. Métodos gráficos y analíticos para encontrar las dependencias funcionales entre evariables: Método Analático: .Para conocer la dependencia de una función debemos conocer que existe una VARIABLE DEPENDIENTE (depende de la variable independiente) y una VARIABLE INDEPENDIENTE; lo que se debe hacer es aislar a una de las variables que en este caso debe ser la que se ubica en el eje Y.
En caso de que la función sea: 2x + 4y -1 = 0; debemos aislar o despejar la variable Y(variable dependiente); y = (1-2X)/4. En una función y = f(x), la variable independiente es "x"(porque no depende 2 de nada), y la variable dependiente es "(porque este valor depende del valor de x). Por ejemplo, en la función, y = 6x2, le puedes dar cualquier valor a "x"(por eso se llama variable independiente), para 2 obtener un valor de "(el cual depende del valor de x, por eso se le llama variable dependiente). Método Gráfico: Para poder reconocer la dependencia de las variables en un gráfico debemos tener en claro cómo está dado el gráfico, puede ser X en funcián de Y o Y en función de X. La variable dependiente está representada en el eje Y. La variable independiente está representada en el eje X. En el caso de un gráfico Posición-Tiempo. La Posición es la variable dependiente (Se representa en el eje Y) y el tiempo es la variable independiente porque los valores que tome esta son los que marcan la posición ( se representa en el eje X).
Fig. 1 En el gráfico podemos observar que existe una relación Distancia (Y) en función del Tiempo (X), esta es una relación de dependencia ya que la distancia recorrida depende del tiempo, a mayor tiempo se recorre mayor distancia o para recorrer una mayor distancia debe transcurrir más tiempo.
5.2. TIPOS DE DEPENDENCIAS (Dependencia causal unilateral:) Este tipo de dependencia se da cuando una variable, X, influye en otra, Y, pero no al contrarío. (Interdependencia:) La influencia entre X e Y es recÃproca y se produce, por tanto, en las dos direcciones.
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5.5. AJUSTE DE UNA LINEA POR MINIMOS CUADRADOS
Fig. 1
5.4. Método de mínimos cuadrados para encontrar las dependencias funcionales:
5.6. Características del movimiento uniformemente variado. Es un movimiento que se realiza en una lÃnea recta o con trayectoria rectilÃnea, se produce un cambio en la velocidad, pasando de una velocidad inicial a una final, dando origen a la aceleración. Características: - Trayectoria Rectilínea - Curvatura 0 - Radio de Curvatura infinito
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como .el método de los mínimos cuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:
La velocidad es una magnitud escalar que expresa el valor numérico del cambio de posición de un móvil con respecto al tiempo, prescindiendo de la dirección y sentido del movimiento. El vector velocidad es una magnitud vectorial cuyo módulo es la rapidez y que posee una dirección y un sentido determinados por el movimiento. La aceleración es la variación que presenta el vector velocidad en la unidad de tiempo.
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajusteâ (Y’ - Y) = 0.
6. Materiales y Equipos. 2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado â ( Y ’ - Y )2 tiendea 0(m ínima ).
Materiales. - Carril de aire: -Soplador: -Aerodeslizador: -Arrancador mecánico: -Barrera fotoélectrica contadora : -Pesas: -Material de montaje:
Además esta recta es de la forma y= bx + a Dónde: b: pendiente de la recta a: intersección con el eje y 3
Tiempo 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380 0.400 0.420 0.440 0.460 0.480 0.500 0.520 0.540 0.560 0.580 0.600 0.620 0.640 0.660 0.680 0.700 0.720 0.740 0.760 0.780 0.800 0.820 0.840 0.860 0.880 0.900 0.920 0.940 0.960 0.980 1.000 1.020 1.040 1.060 1.080 1.100 1.120
Herramientas: - nterface.-Computadora.-Software measure;
7. Procedimiento 7.1 Disponga horizontalmente el carril de aire perfectamente nivelado y coloque sobre él, en él un extremo el arrancador mecánico, luego el aerodeslizador,en la mitad del carril el tope y al final la barrera fotoeléctrica contadora, esta deberá estar conectada a la interface y esta a su vez a la computadora con el programa Measure.
7.2 El aerodeslizador se acoplará a una pesa a través de un hilo, el cual deberá pasar por la polea de la barrera fotoeléctrica. En consecuencia, el móvil deberá moverse a partir del reposo, arrastrado por la pesa que desciende.
7.3 La barrera fotoeléctrica medirá el movimiento del aerodeslizador, a través del número de vueltas de la polea, estos datos pasan por la interface a la computadora.
7.4 Dispuesto el aerodeslizador junto al arrancador mecánico, active la señal de medida en la computadora al mismo tiempo que el aire dentro del carril. Suelte el arrancador y el aerodeslizador se moverá. Este movimiento es registrado por la computadora. Los datos seleccionados, excluyendo los iniciales y los finales, le serán proporcionados para desarrollar su informe.
7.5 Registre los datos dados por el software Measure de posición, velocidad y aceleración en los tiempos proporcionales en la hoja técnica de datos.
8. Tabulación de datos • Tabule los resultados obtenidos en el siguiente cuadro. 4
s(t) 0.010 0.012 0.015 0.017 0.019 0.022 0.025 0.027 0.030 0.033 0.036 0.039 0.043 0.047 0.051 0.055 0.059 0.063 0.067 0.071 0.076 0.081 0.086 0.092 0.098 0.103 0.110 0.116 0.122 0.128 0.135 0.141 0.148 0.154 0.162 0.169 0.176 0.184 0.193 0.201 0.208 0.216 0.225 0.232 0.242 0.252 0.261 0.270 0.279 0.289 0.297
v(t) 0.079 0.118 0.118 0.118 0.118 0.157 0.118 0.118 0.157 0.157 0.157 0.157 0.196 0.196 0.196 0.196 0.236 0.196 0.196 0.236 0.236 0.236 0.275 0.314 0.275 0.275 0.353 0.314 0.275 0.314 0.353 0.314 0.314 0.353 0.393 0.353 0.353 0.432 0.432 0.353 0.393 0.432 0.393 0.393 0.511 0.511 0.432 0.432 0.511 0.432 0.432
a(t) 0.140 0.280 0.561 0.561 0.280 0.280 0.280 0.280 0.280 0.280 0.421 0.561 0.421 0.421 0.421 0.280 0.280 0.280 0.280 0.421 0.561 0.561 0.561 0.701 0.701 0.421 0.280 0.280 0.280 0.280 0.140 0.280 0.561 0.421 0.421 0.701 0.561 0.280 0.280 0.280 0.280 0.421 0.561 0.561 0.421 0.421 0.421 0.280 0.280 0.421 0.561
9. Preguntas
A.- A. Realice un gráfico: Posición âTiempo y analice
- Análisis: (de variables matemático, unidades, ley física)
B.- Linealice la curva: Posición - Tiempo utilizando papel logarítmico.
C.- .- Determine la ecuación de esta curva ajustando por mínimos cuadrados y dibuje la misma en el gráfico anterior.
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log t -0.92 -0.85 -0.80 -0.74 -0.70 -0.66 -0.62 -0.59 -0.55 -0.52 -0.49 -0.47 -0.44 -0.42 -0.40 -0.38 -0.36 -0.34 -0.32 -0.30 -0.28 -0.27 -0.25 -0.24 -0.22 -0.21 -0.19 -0.18 -0.17 -0.15 -0.14 -0.13 -0.12 -0.11 -0.10 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.06
log s -2.00 -1.92 -1.82 -1.77 -1.72 -1.66 -1.60 -1.57 -1.52 -1.48 -1.44 -1.41 -1.37 -1.33 -1.29 -1.26 -1.23 -1.20 -1.17 -1.15 -1.12 -1.09 -1.07 -1.04 -1.01 -0.99 -0.96 -0.94 -0.91 -0.89 -0.87 -0.85 -0.83 -0.81 -0.79 -0.77 -0.75 -0.74 -0.71 -0.70 -0.68 -0.67 -0.65 -0.63 -0.62 -0.60 -0.58 -0.57 -0.55 -0.54 -0.53 -0.51 -0.50
log t 2 0.85 0.73 0.63 0.55 0.49 0.43 0.38 0.34 0.31 0.27 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.13 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.06 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
log t * log s 1.84 1.64 1.45 1.32 1.20 1.09 0.99 0.92 0.84 0.77 0.71 0.66 0.61 0.56 0.51 0.47 0.44 0.40 0.37 0.35 0.32 0.29 0.27 0.25 0.22 0.20 0.19 0.17 0.15 0.14 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03
D.- .- Grafique:Rapidez -Tiempo y examine. Además, con el ajuste de datos por mínimos cuadrados del literal E, grafique nuevamente esta recta ajustada. Proceda a estudiar los mismos.
10. Bibliografia ◦
◦
a) C.Ayala Gustavo, DINÁMICA, tercera edición, 2011. b) Orejuela Zambrano, FÍSICA VECTORIAL BÁSICA 1, Zambrano Orejuela editores, primera edición, 2007.
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