Colegio de Matem´ aticos aticos del Per´ u – Regi´ on Piura
Facultad de Ciencias – UNP
CURSO TALLER: Herramie Herramientas ntas del Editor Editor Cient´ Cient´ıfico ıfic o LATEX
R. Ipan Ip anaq aqu´ u´e
1
21 de marzo de 2014 1 Profesor
Asociado adscrito al Departamento Acad´emico emico de Matem´ atica atica de la Universid Universidad ad Nacional Nacional de Piura.
Pr´ ologo ologo En los ultimos u ´ ltimos cinco a˜ nos, muchos de los eventos que se organizan a nivel nos, nacional requieren de la presentaci´ o n de trabajos en formato pdf los cuales on deben haberse generado mediante LATEX, lo que constituye una clara influencia de colegas que han tenido la oportunidad de realizar estudios de post-grado en el extranjero, pues, en eventos eventos internacionales internacionales es obligatoria obligatoria la presentaci´ presentaci´ on de trabajos generados con LATEX. Esto es algo saludable, ya que, no ser se r´ıa correcto co rrecto trabajar con software no estandarizado estandarizado en una ´epoca epoca en que se lucha lucha por la tan ansiada acreditaci´ on on universitaria. Adem´as, a s, cabe se˜ nalar n alar que con LATEX es sumamente pr´ actico actico elaborar un programa como plantilla (archivo de extensi´ on on cls , sty o simplemente tex ) y proporcionarlo, a los interesados en presentar sus trabajos en un determinado evento, para que sea utilizado en la generaci´on on de art´ıculos ıcu los y as´ as´ı obtene obt enerr una completa homogeneidad en todos los trabajos presentados. Por otra parte la presentaci´ on on de los art´ art´ıculos, reportes, r eportes, libros, tesis, t esis, etc. etc . tienen un acabado profesional de alta calidad tipogr´ afica afi ca cient´ ci ent´ıfica ıfi ca.. Por tales motivos se ha considerado la elaboraci´ on o n de este curso taller: A Herramienta Herrami entass del Editor Edit or Cien C ientt´ıfico L T E X que pretende motivar y proporcionar las herramientas b´ asicas a los interesados en realizar sus composiciones en un asicas formato estandarizado a nivel internacional. Robert Ipanaqu´ Ipan aqu´e Chero Che ro
[email protected] http://www.unp.edu.pe/pers/ripanaque
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´Indice general 1. Introducci´ on 1.1. Distribuci´on LATEXy editor TEXMAKER . . 1.2. Configuraci´ o n de TEXMAKER . . . . . . . . 1.3. Instrucciones b´ asicas de LATEX . . . . . . . . 1.3.1. Comandos . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Declaraciones globales (bloques) . . . 1.3.3. Entornos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5. Espacios en blanco y saltos de l´ınea . 1.3.6. S´ımbolos especiales . . . . . . . . . . 1.4. Estructura de los documentos LATEX . . . . . 1.4.1. Documentos b´ asicos m´as utilizados . 1.4.2. Estructura b´ asica de un documento . 1.5. Ejemplo de un documento LATEX . . . . . . 2. Texto 2.1. Edici´ on de texto . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Tipos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Tama˜ nos . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Formato de texto . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Texto centrado . . . . . . . . . . . 2.2.2. Alineaci´ on a la izquierda o derecha 2.2.3. Citas textuales y poemas . . . . . . 2.2.4. Interlineado, sangr´ıa y espacios . . 2.2.5. Verbatim . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6. Notas al pie de p´ agina . . . . . . . 2.3. Texto, fondos y cajas en color . . . . . . . 2.4. Texto en columnas . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. El paquete multicol . . . . . . . . 2.4.2. El entorno minipage . . . . . . . . 2.4.3. El comando parbox . . . . . . . . 2.5. L´ıneas y otros efectos de texto . . . . . . .
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11 11 11 12 13 13 13 14 15 16 17 18 21 21 21 22 22
3. Matem´atica 24 3.1. Modos texto y display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 iii
´ INDICE GENERAL
iv 3.2. Los comandos textstyle y displaystyle . 3.3. Construcciones diversas . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Funciones a trozos . . . . . . . . . . . 3.3.4. Arriba y abajo . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. Adornos y operadores . . . . . . . . . . 3.3.6. N´ umeros combinatorios . . . . . . . . . 3.3.7. Fracciones generalizadas y continuas . 3.4. Texto en expresiones matem´ aticas . . . . . . . 3.5. Tipos de letra en modo matem´ atico . . . . . . 3.6. S´ımbolos matem´aticos en negrita . . . . . . . 3.7. Tama˜ no de fuente en modo matem´ atico . . . . 3.8. Alineaci´ on de f´ ormulas . . . . . . . . . . . . . 3.8.1. multline . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2. gather . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.3. align . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.4. split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.5. aligned . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6. gathered . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.7. flalign . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8. intertext . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Par´entesis y signos de agrupaci´ on . . . . . . . 3.10. Cajas de encuadre . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. F´ormulas, fondos y cajas en color . . . . . . . 3.12. Teoremas y estructuras relacionadas . . . . . . 3.12.1. El paquete amsthm . . . . . . . . . . .
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4. Figuras y tablas 4.1. El comando includegraphics . . . . . . . . . 4.2. El entorno tabular . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Alineaci´ on diferenciada en una columna . . . . . 4.4. Divisi´on diagonal en celdas . . . . . . . . . . . . 4.5. Rotando el texto de las celdas . . . . . . . . . . 4.6. Escalamiento de tablas . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Especificar las dimensiones reales de una tabla . 4.8. Tablas extensas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Color en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1. Columnas en color . . . . . . . . . . . . 4.9.2. Filas en color . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.3. Celdas individuales en color . . . . . . . 4.10. Objetos flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1. Creaci´on de figuras flotantes . . . . . . . 4.10.2. Posicionamiento de figuras . . . . . . . .
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25 26 26 26 27 27 28 28 28 29 30 30 30 31 31 32 33 34 34 35 36 37 38 39 39 40 40
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50 50 51 56 56 57 58 58 59 60 60 61 62 62 63 64
´ INDICE GENERAL
v
4.10.3. Creaci´on de tablas flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.10.4. Posicionamiento de tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.11. El paquete subfigure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5. Listas 5.1. Entorno enumerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Entorno itemize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Entorno description . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Entorno list . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Listas anidadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Manipulaci´ on de etiquetas en el entorno enumerate 5.7. Manipulaci´ on de etiquetas en el entorno itemize . 6. La bibliograf´ıa 6.1. El entorno thebibliography . . . . . . . . . . . 6.1.1. ´Indice de contenidos . . . . . . . . . . . . 6.2. El programa BibTEX . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Estilos de BibTEX . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Pasos para ejecutar BibTEX con LATEX . . 6.2.3. Creaci´on de bases de datos bibliogr´aficos .
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67 67 68 68 69 69 72 74
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75 75 76 77 78 78 79
7. Documentos b´ asicos 82 7.1. Art´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.2. Libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.3. Diapositivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8. Elementos de programaci´ on 8.1. Creaci´ on de comandos y entornos 8.1.1. Comandos . . . . . . . . . 8.1.2. Entornos . . . . . . . . . . 8.2. Contadores y longitudes . . . . . 8.2.1. Contadores . . . . . . . . 8.3. Longitudes . . . . . . . . . . . . . 8.3.1. Longitudes el´ asticas fil . .
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9. Personalizaciones 9.1. El paquete titlesec . . . . . . . . 9.1.1. Resultado por defecto . . . 9.1.2. Personalizaci´ on tesis fc-unp 9.1.3. Personalizaci´ on titlerule . . 9.1.4. Personalizaci´ on leftmarg . . 9.1.5. Personalizaci´ on tikz . . . . . 9.2. El paquete facyhdr . . . . . . . . . 9.2.1. Resultado por defecto . . . 9.2.2. Personalizaci´ on simple . . .
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100 . 100 . 100 . 102 . 104 . 104 . 108 . 112
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116 . 116 . 117 . 117 . 119 . 121 . 123 . 127 . 127 . 131
´ INDICE GENERAL
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9.2.3. Personalizaci´ on rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 9.2.4. Personalizaci´ on actualizable . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.3. El paquete titletoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Bibliograf´ıa
140
Cap´ıtulo 1 Introducci´ on 1.1.
Distribuci´ on LATEXy editor TEXMAKER
LATEX es un sistema de composici´ on de textos; orientado especialmente a la creaci´on de libros, documentos cient´ıficos y t´ecnicos que contengan f´ ormulas matem´aticas. LATEX est´a formado por un gran conjunto de macros1 de TEX2 , escrito por Leslie Lamport en 1984, con la intenci´o n de facilitar el uso del lenguaje de composici´on tipogr´ afica TEX. Una distribuci´on LATEX para Microsoft Windows es MiKTEX que fue desarrollada por Christian Schenk y es libre. La u´ltima versi´on estable de MiKTEX es la 2.9 que incluye el editor libre TEXworks, el cual es extremadamente simple, no obstante requiere de cierto dominio de c´ odigo LATEX que naturalmente no est´ a al alcance de quien tiene un primer contacto con dicho sistema. MiKTEX esta disponible en su p´agina oficial (ver Fig. 1.1) http://miktex.org 1
Un macro –abreviatura de macroinstrucci´on– es una serie de instrucciones que se almacenan para que se puedan ejecutar de manera secuencial mediante una sola llamada u orden de ejecuci´on 2 TEX es un sistema de tipograf´ıa escrito por Donald E. Knuth (empezando a dise˜ narlo durante su a˜ no sab´ atico en 1978 y culminando la ´ultima versi´on estable alrededor de 1985), muy popular en el entorno acad´emico, especialmente entre las comunidades de matem´ aticos, f´ısicos e inform´aticos
1
2
´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
Figura 1.1: Porci´ o n de la p´ agina web oficialde MiKTEX.
Figura 1.2: Porci´ o n de la p´agina web oficialde TEXMAKER. Un editor m´as mucho amigable que TEXworks es TEXMAKER. Dado que TEXMAKER es un editor libre especialmente dise˜ nado para hacer m´ as f´acil y c´omodo el trabajo con LATEX es que ha sido seleccionado para desarrollar este curso taller. TEXMAKER est´a est´a disponible en su p´agina oficial (ver Fig. 1.2)
http://www.xm1math.net/texmaker
La instalaci´on de MiKTEX y TEXMAKER se hace dando doble clic sobre el icono del respectivo instalador para luego seguir las instrucciones (se recomienda usar los valores por defecto).
´ DE T XMAKER 1.2. CONFIGURACI ON E
1.2.
3
Configuraci´ o n de TEXMAKER
Antes de empezar a elaborar cualquier documento en LATEX es preciso configurar el editor TEXMAKER. Para ello deben efectuarse los siguientes pasos (ver Fig. 1.3):
1. Acceder a TEXMAKER haciendo doble clic sobre el icono de acceso directo que debe haberse creado en el escritorio. 2. Elegir
de la opci´on de la barra de Men´ u. 3. Seleccionar de la ventana Configurar Texmaker y elegir ISO8859-1 en la opci´on Codificaci´on del editor. Elegir, adem´as, el diccionario on Diccionario. Aqu´ı es posible configurar: tipo y taES es.dic en la opci´ ma˜no de letra, colores para entorno matem´ atico, comandos y palabras clave, as´ı como los atajos. 4. Finalmente para que se actualicen las configuraciones se presiona el bot´ on que se ubica en la parte inferior.
Figura 1.3: Configurando TEXMAKER.
´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
4
1.3.
Instrucciones b´ asicas de LATEX
1.3.1.
Comandos
Los comandos de LATEX comienzan con \ seguido de una secuencia de letras3 . Los diferentes tipos de comandos, as´ı como la sintaxis de los mismos son:
Simples4: \
Con argumentos obligatorios: \{...}{...}...{...}
Con argumentos obligatorios y opcionales: \[]{...}{...}...{...}
1.3.2.
Declaraciones globales (bloques)
Las declaraciones globales son aquellas que limitan su alcance al bloque de texto contenido entre un par de llaves {......} emparejadas.
1.3.3.
Entornos
Los entornos son construcciones del documento que son tratadas de manera distinta del documento principal, deben especificarse en la forma:
\begin{} \end{} 3
Los comandos en LATEX son sensibles a may´ usculas y min´ usculas. 4 Luego de los comandos simples los espacios son ignorados, por esta raz´o n es importante forzar a que aparezcan ´estos mediante cualquiera de las siguientes secuencias: , o .
\
\ {\
} \
{}
´ 1.3. INSTRUCCIONES BASICAS DE LAT E X
1.3.4.
5
Comentarios
Todo texto que se encuentre a la derecha del s´ımbolo % no es procesado, de esta forma se pueden agregar los comentarios dentro de un documento LATEX.
1.3.5.
Espacios en blanco y saltos de l´ınea
En cuanto a los espacios en blanco y los saltos de l´ınea todo estudiante de LATEX debe tener bien grabadas las siguientes siete reglas b´ asicas: 1. Con muchos espacios en blanco que se agreguen entre palabras, LATEX los considera como uno solo. 2. Para indicar el inicio de un nuevo p´arrafo es necesario pulsar la tecla ENTER, con lo que se consigue dejar una l´ınea en blanco completa. 3. Por muchas l´ıneas en blanco completas que se agreguen entre dos p´ arraolo hubiera una. fos, LATEX las trata como si s´ 4. Si se quiere provocar un salto de l´ınea y permanecer en el mismo p´ arrafo, debe concluirse la l´ınea con uno de los siguientes comandos \\, \\[salto] o \newline (donde el argumento opcional salto se refiere a la distancia vertical adicional a la que debe situarse la siguiente l´ınea). La versi´on \\* indica que la l´ınea que se inicia despu´es del comando no debe pasar a la p´agina siguiente. 5. Si se quiere provocar un salto de l´ınea, permanecer en el mismo p´ arrafo y lograr la justificaci´on de la l´ınea abandonada, debe concluirse la l´ınea con el comando \linebreak. 6. Para provocar un salto de p´ agina sin ajustar la p´ agina abandonada, debe concluirse el p´arrafo con el comando \newpage. 7. Para provocar un salto de p´a gina y lograr el ajuste de la p´agina abandonada, debe concluirse el p´ arrafo con el comando \pagebreak.
1.3.6.
S´ımbolos especiales
Los siguientes s´ımbolos no se pueden obtener directamente, es necesario especificarlos mediante comandos: \, {, }, $, etc. (Ver Cuad. 1.1)
´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
6
Cuadro 1.1: Tabla de s´ımbolos especiales m´ as comunes. S´ımbolo Comando
S´ımbolo
Comando
\ { _ % ^
& } $ # ~
\& \} \$ \# \~
\textbackslash \{ \_ \% \^
1.4.
Estructura de los documentos LATEX
1.4.1.
Documentos b´ asicos m´ as utilizados
article: para elaborar documentos cortos. book: para elaborar documentos m´ as extensos que contienen cap´ıtulos. report: para elaborar informes t´ecnicos. beamer: para elaborar dispositivas al estilo PowerPoint.
1.4.2.
Estructura b´ asica de un documento
La estructura b´ asica de un documento es de la forma:
\documentclass[]{}
Pre´ ambulo
, ,
\begin{document}
Documento
\end{document}
1.5. EJEMPLO DE UN DOCUMENTO LAT E X
1.5.
7
Ejemplo de un documento LATEX
Despu´es de haber accedido a TEXMAKER realizaremos los siguientes pasos: 1. Pulsar el bot´ on < Nuevo> que se aprecia en la figura 1.4. Despu´es de esto aparecer´a autom´ aticamente una “hoja en blanco” como la que se aprecia en la figura 1.5. 2. Elegir de la opci´ on de la barra de Men´ u (ver Fig. 1.6), tras lo cual debe aparecer un cuadro de di´alogo como el de la figura 1.75 . 3. Presionar el bot´ on < Aceptar > ubicado en la parte inferior (ver Fig. 1.6). Despu´es de esto, la hoja en blanco ser´ a llenada autom´ aticamente con el c´odigo mostrado en la figura 1.8. 4. Escribir \maketitle ,
presionar ENTER y luego escribir ´ Este es mi primer documento escrito en \LaTeX.
en el campo ubicado entre \begin{document} y \end{document} (ver Fig. 1.9). 5. Guardar el archivo (de preferencia en una nueva carpeta), asign´ andole un nombre. En nuestro caso convendremos en asignarle el nombre ejemplo.tex . 6. Verificar que est´e activo el panel de mensajes presionando el bot´ on , ubicado en el extremo inferior izquierdo, hasta que aparezca un cuadro como el que se aprecia en la parte inferior derecha de la figura 1.10. 7. Presionar la tecla y esperar a que se compile el documento y se genere el respectivo archivo pdf. Al finalizar la compilaci´ on debe aparecer un mensaje (en el panel de mensajes) indicando que el proceso ha terminado exitosamente (process exited normally). 8. Presionar la tecla para poder ver el archivo pdf con el visor de TEXMAKER (ver Fig. 1.11).
8
´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
Figura 1.4: Bot´on de la barra Archivo.
Figura 1.5: “Hoja en blanco” de TEXMAKER.
Figura 1.6: Opci´on asistente para nuevo documento.
Figura 1.7: Modelo para llenar el cuadro de di´ alogo del asistente para nuevo documento.
1.5. EJEMPLO DE UN DOCUMENTO LAT E X
Figura 1.8: “Hoja en blanco” llenada autom´ aticamente.
Figura 1.9: Primer documento en LATEX.
Figura 1.10: Activando el panel de mensajes.
9
´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
10
Ejemplo Robert Ipanaqu´ e Chero 19 de Enero de 2014 ´ Este es mi primer documento escrito en LATEX.
Figura 1.11: Porci´on del Pdf del primer documento en LATEX. Para realizar cualquier cambio en el documento simplemente se accede al archivo tex (en este caso ejemplo.tex ), se hace el cambio y se actualiza presionado y luego (no olvide guardar los cambios. Una forma r´apida de hacer esto es presionando la combinaci´ on +). T´engase presente que en la carpeta donde se ha almacenado el archivo, al que se convino llamar ejemplo, se habr´an creado cuatro archivos. Espec´ıficamente: ejemplo.tex , ejemplo.txt , ejemplo.aux y ejemplo.pdf .
5
El lector debe llenar los casilleros de autor y t´ıtulo; as´ı como seleccionar el tipo de documento (article), el tama˜ no de letra (12pt), etc. y finalmente activar las casillas: Paquete babel (con la opci´ on spanish), Paquete geometry , etc.
Cap´ıtulo 2 Texto 2.1.
Edici´ on de texto
2.1.1.
Tipos
LATEX elige el tama˜no y tipo de las fuentes usadas seg´ un una estructura l´ ogica. Para cambiar directamente se pueden usar las instrucciones siguientes:
Comando
Tipo Letra romana
\textrm{} \textit{} Letra it´ alica \texttt{} Letra typewriter Letra Negrita \textbf{} \textsf{} Letra sans serif \textsl{} Letra inclinada ´lita \textsc{} Letra versa
Cada uno de los tipos de fuentes b´ asicos tiene su modo enf´ atico, el cual se obtiene por medio de comando: \emph{}
A continuaci´on se muestra una tabla que contiene ejemplos acerca de los resultados obtenidos al usar el modo enf´ atico en los tipos de fuentes b´ asicos. 11
CAP ´ ITULO 2. TEXTO
12 El modo enf´atico El modo enf´ atico
\textrm{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} atico El modo enf´ atico El modo enf´ \textit{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} atico El modo enf´ atico El modo enf´ \texttt{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} El modo enf´atico El modo enf´ atico \textbf{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} atico El modo enf´atico El modo enf´
\textsf{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} El modo enf´ atico El modo enf´ atico \textsl{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}} ´tico El modo enf´ atico El modo enf a \textsc{El modo enf´ atico \emph{El modo enf´ atico}}
Cabe mencionar que \underline{subrayado} produce subrayado.
2.1.2.
Tama˜ nos
El tama˜ no de la fuente depende de la selecci´ on por defecto. Los comandos para modificarlo son: Comando \normalsize \small \footnotesize \scriptsize \tiny \large \Large \LARGE \huge \Huge
Tama˜ no Letra normal
Tama˜ no normal Letra peque˜ na Letra m´ as peque˜ na Letra muy peque˜ na
Letra grande
Letra m´ as grande
Letra muy grande
Letra a´ un m´ as grande Letra enorme
Estos comandos afectan al texto que sigue a partir de su aparaci´ o n, o al ´area delimitada entre par´entesis. Por ejemplo:
Estas palabras aparecer´ a n en {\tiny letra peque~ na}
Estas palabras aparecer´ an en letra peque˜ na
13
2.2. FORMATO DE TEXTO
Para ajustar autom´ aticamente el espacio entre renglones, de acuerdo con el tama˜ no de letra en uso, se cuenta con el comando \par. Un ejemplo de su uso es el siguiente:
{\Large ‘‘Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matem´ atica’’, Poincar´ e}
“Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matem´ atica”, Poincar´e
{\Large ‘‘Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matem´ atica’’, Poincar´ e \par}
“Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matem´ atica”, Poincar´e
2.2.
Formato de texto
2.2.1.
Texto centrado
El entorno center hace que el texto aparezca centrado. Si el texto fuera muy largo, LATEXse ocupa de partirlo en varias l´ıneas, y si se quiere indicar el salto de l´ınea se utiliza el comando \\. \begin{center} El ingenioso hidalgo\\ D. Quijote de la Mancha \end{center}
2.2.2.
El ingenioso hidalgo D. Quijote de la Mancha
Alineaci´ on a la izquierda o derecha
De forma similar al entorno center existen los entornos flushright y flushleft para alineaci´ on del texto a derecha e izquierda, respectivamente. \begin{flushleft} Este texto aparecer´ a\\ alineado por su\\ parte izquierda \end{flushleft} \begin{flushright} Este texto aparecer´ a\\ alineado por su\\ parte derecha \end{flushright}
Este texto aparecer´ a alineado por su parte izquierda Este texto aparecer´ a alineado por su parte derecha
CAP ´ ITULO 2. TEXTO
14
2.2.3.
Citas textuales y poemas
Existen otros entornos para resaltar partes de un texto, como citas textuales o poemas, de cierta longitud. Los entornos que nos permiten hacerlo son: o n se da una breve descripci´ o n de quote, quotation y verse. A continuaci´ estos entornos. El entorno quote es adecuado para una cita textual no larga. ... B. Russell escribi´ o: \begin{quote} Las matem´ a ticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. \end{quote}
... B. Russell escribi´o: Las matem´ aticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. El entorno quotation es m´ as apropiado para citas largas. N´otese la diferencia con respecto al anterior. ... W. Shakespeare utiliz´ o la frase: \begin{quotation} A veces, no es todo oro lo que reluce. En ocasiones, la palabra sirve tambi´ e n para no decir la verdad; no, no es que se mienta, simplemente, se dicen medias verdades, ¿o no?. La palabra, sin la mirada, puede llegar a enga~ nar; la mirada, sin siquiera la palabra, no enga~ n a, ¿o si?. Nada es verdad ni es mentira, todo depende del cristal con que se mira. \end{quotation}
... W. Shakespeare utiliz´o la frase: A veces, no es todo oro lo que reluce. En ocasiones, la palabra sirve tambi´en para no decir la verdad; no, no es que se mienta, simplemente, se dicen medias verdades, ¿o no?. La palabra, sin la mirada, puede llegar a enga˜ nar; la mirada, sin siquiera la palabra, no enga˜ na, ¿o si?. Nada es verdad ni es mentira, todo depende del cristal con que se mira.
15
2.2. FOR FORMA MATO TO DE TEXTO TEXTO
Para escribir e scribir poes po es´´ıa disponemos del entorno verse, donde cada verso es separado con el comando \\.
He aqu´ aqu´ ı un poem poema: a: \begin{verse} Voy Voy a la casa casa dond donde e no vivi vivire remo mos, s,\\ \\ miro los muros que no levantar´ an,\\ an,\\ huelo huelo las bugamb bugambila ilas s que no crecer crecer´ ´ an,\\ an,\\ y con con los los hijo hijos s que que jam´ jam´ as as tendremos, tendremos,\\ \\ salg salgo o a ver ver el mar mar ...\ ...\\ \ donde donde se han hundid hundido o tantas tantas cosa cosa nuestr nuestras. as.\\ \\ \rightline{\textsc{(M. \rightline{\textsc{(M. Scorza)}} \end{verse}
He aqu´ aqu´ı un poema: po ema: Voy a la casa donde no viviremos, miro los muros que no levantar´an, an, huelo las bugambilas que no crecer´ an, an, y con los hijos que jam´as as tendremos, salgo a ver el mar ... donde se han hundido tantas cosa nuestras.
2.2.4.
(M. Scorza)
Interlineado, Interlineado, sangr´ sangr´ıa y espacios espacios
El espacio entre l´ l´ıneas del de l texto se puede pued e cambiar en el pre´ ambulo ambulo con la orden: \renewcommand{\baselinestretch}{}
donde n´ umero se refiere a un factor de interlineado, que por defecto es 1. Por umero ejemplo, si se pone: \renewcommand{\baselinestretch}{2}
se estar´ a escribiendo a doble espacio. Es posible fijar n´ umero umero a un valor decimal.
CAP ´ ITULO ITULO 2. TEXTO TEXTO
16
El espacio entre p´ arrafos del texto se puede cambiar en el pre´ arrafos ambulo ambulo con la orden: \setlength{\parskip}{}
donde longitud se refiere a una medida. Por ejemplo si se pone: \setlength{\parskip}{2cm}
se estar´ a estableciendo un espacio de 2cm entre p´ arrafos del texto. Aunque en arrafos estos casos se sugiere usar: \setlength{\parskip}{\baselineskip}
Al inicio de un p´arrafo arrafo LATEXintroduce un sangrado de forma autom´ atica, atica, que puede ser evitado con el comando \noindent. La longitud del sangrado del texto se puede cambiar en el pre´ ambulo ambulo con la orden: \setlength{\parindent}{}
donde longitud se refiere a una medida, como en el caso previo. Para aumentar la distancia entre p´ arrafos arrafos pueden pueden usarse usarse los comando comandoss u ´ ltimo de los cuales aproximadamente \smallskip, \medskip y \bigskip, el ultimo supondr´ supondr´ıa dejar una l´ınea en blanco, mientras mientras que los otros se refieren a la mitad y cuarta parte de ´este, este, respectivamente. Para poner distancias entre palabras podemos usar alguno de los comandos siguientes: \ (espacio entre palabras), \quad (longitud de una M) y \qquad (longitud (longitud de dos M). Tambi´ ambi´en en se cuenta con los llamados llamados micro-espacios micro-espacios que son producidos por los comandos: \, (un micro-espacio equivalente a un sexto de un \quad), \; (dos micro-espacios), \: (tres micro-espacios micro-espacios)) y \! (un microespacio negativo).
2.2. 2.2.5. 5.
Verba erbati tim m
En el ambiente verbatim, LATEX procesa el texto exactamente exactamente como est´ a escrito ´ utilizando fuente typewriter. Util para secciones de c´odigo odigo C, FORTRAN, FORTRAN, etc., ya que dentro de este ambiente los caracteres especiales de LATEX pierden validez.
17
2.2. FOR FORMA MATO TO DE TEXTO TEXTO
\begin{verbatim} c bucle en %i do i=1, n a(i, a(i,i+ i+1) 1) = i end end do \end{verbatim}
c bucle en %i do i=1, n a(i, a(i,i+ i+1) 1) = i end end do
Para obtener un texto corto en el modo verbatim se usa, por ejemplo verb+verbatim breve+, lo que produce verbatim verbatim breve breve.
\
2.2.6. 2.2.6.
Notas Notas al pie de p´ agina agina
Las notas a pie de p´ agina se generan con el comando agina \footnote \footnote{} nota>}
en la posici´ posici´ on del texto en la que queremos que aparezca la marca de la nota. on El espacio entre entre el texto y el pie de p´ agina se puede cambiar en el agina pre´ambulo ambulo con la orden: \setlength{\skip\footins}{}
donde longitud se refiere a una medida. Por ejemplo si se pone: \setlength{\skip\footins}{2cm}
se estar´ a estableciendo estableciendo un espacio de 2cm entre entre el texto y el pie de p´ agina. El espacio entre pies de p´agina agina se puede cambiar en el pre´ambulo ambulo con: \setlength{\footnotesep}{}
donde longitud se refiere a una medida, como en el caso previo. La l´ınea que separa los pies de p´ agina agina del texto tambi´ en en se puede cambiar. El c´odigo odi go que LATEX usa por defecto para elaborar dicha l´ l´ınea es: e s:
CAP ´ ITULO 2. TEXTO
18
\newcommand{\footnoterule}{ \vspace*{-3pt}\noindent\rule{2in}{0.4pt}\vspace*{2.6pt} }
Para modificar la l´ınea en cuesti´ on escribimos, por ejemplo, en el pre´ambulo: \renewcommand{\footnoterule}{ \vspace*{-3pt}\noindent\rule{10in}{2pt}\vspace*{2.6pt} }
lo que aumentar´ıa el largo y grosor de dicha l´ınea (Note que al inicio del primer c´odigo se usa \newcommand, mientras que al inicio del segundo, \renewcommand).
2.3.
Texto, fondos y cajas en color
Es posible aplicar una caja a: texto, f´ ormulas matem´ aticas, elementos flotantes, listas, entornos tipo center, flushleft, flushrigth y minipage. Una forma sencilla de enmarcar un texto con una ca ja es usando el comando \fbox:
\fbox{Texto enmarcado}
Texto enmarcado
No obstante, para obtener texto, fondos y cajas en color es preciso usar el paquete color. Esto se consigue escribiendo, en el pre´ ambulo: \usepackage{color}
El color del texto se establece con el comando \textcolor
\textcolor{blue}{ Este texto est´ a en azul}
Este texto est´ a en azul
El color del fondo de texto se establece con el comando \colorbox.
2.3. TEXTO, FONDOS Y CAJAS EN COLOR
\colorbox{yellow}{ Este texto tiene fondo amarillo}
19
Este texto tiene fondo amarillo
Es posible combinar varios colores y elementos de fuente para lograr resultados interesantes. Por ejemplo:
\colorbox{yellow}{ \textcolor{red}{ Texto en color rojo y fondo amarillo}}
Texto en color rojo y fondo amarillo
Para incluir texto en una caja:
\fcolorbox{red}{yellow}{ Una caja amarilla con borde rojo}
Una caja amarilla con borde rojo
El grosor del borde es controlado por \fboxrule. Vamos a establecer el grosor del borde en 4 puntos: \setlength{\fboxrule}{4pt} \fcolorbox{red}{white}{Una caja blanca con borde rojo de 4pt de grosor}
Una caja blanca con borde rojo de 4pt de grosor
La separaci´ on entre el borde y el objeto encerrado es controlado por \fboxsep. Vamos a establecer la separaci´ on a cero: \setlength{\fboxrule}{4pt} \setlength{\fboxsep}{0pt} \fcolorbox{red}{white}{Una caja blanca con borde rojo y separaci´ o n de 0pt}
Una caja blanca con borde rojo y separaci´ on de 0pt
CAP ´ ITULO 2. TEXTO
20 Modelo
gray rgb RGB HTML
cmyk
Especificaci´ on
Ejemplo
Un n´ umero entre 0y1 Tres n´ umeros entre 0 y 1 Tres n´ umeros entre 0 y 255 Seis n´ umeros en el sistema hexadecimal, similar a los usados en HTML cuatro n´ umeros entre 0 y 1
\definecolor{light-gray}{gray}{0.95} \definecolor{orange}{rgb}{1,0.5,0} \definecolor{orange}{RGB}{255,127,0} \definecolor{orange}{HTML}{FF7F00}
\definecolor{orange}{cmyk}{0,0.5,1,0}
Cuadro 2.1: Modelos de color. Aunque se pueden usar lo colores predefinidos (white, black, red, green, blue, cyan, magenta o yellow), tambi´en es posible personalizar los colores. Esto se consigue colocando en el pre´ ambulo: \definecolor{nombre }{modelo}{especificaci´ on }
donde nombre es el nombre que asignaremos al nuevo color; modelo es la forma en que se describe el color y especificaci´ on del color (ver Cuad. on es la descripci´ 2.1). Por ejemplo, poniendo en el pre´ ambulo: \definecolor{miorange}{RGB}{234, 112, 2}
y usando el siguiente c´ odigo: \setlength{\fboxrule}{4pt} \setlength{\fboxsep}{2pt} \fcolorbox{miorange}{yellow}{Una caja amarilla con borde naranja y separaci´ o n de 2pt}
obtenemos: Una caja amarilla con borde naranja y separaci´ on de 2pt
21
2.4. TEXTO EN COLUMNAS
2.4.
Texto en columnas
2.4.1.
El paquete multicol
La forma m´as sencilla es utilizar el paquete multicol, para ello se pone en el pre´ambulo: \usepackage{multicol}
\begin{multicols}{2} Hace que el texto que est´ a entre los delimitadores salga a doble columna, \LaTeX\ se encarga de manera autom´ atica de distribuir el texto entre las columnas de la mejor manera, adem´ a s de acomodar el texto cuando hay un cambio de l´ ınea. El campo de separaci´ o n que se deja entre las columnas se define en el pre´ ambulo con la instrucci´ on \verb@\setlength{\columnsep}{7mm}@, la cual dejar´ ı a un espacio de 7 mil´ ımetros entre ellas. \end{multicols}
Hace que el texto que est´ a entre los delimitadores salga a doble columna, LATEX se encarga de manera autom´ atica de distribuir el texto entre las columnas de la mejor manera, adem´ as de acomodar el texto cuando hay un cambio de l´ınea.
2.4.2.
El campo de separaci´ on que se deja entre las columnas se define en el pre´ a mbulo con la instrucci´on \setlength{\columnsep}{7mm}, la cual dejar´ıa un espacio de 7 mil´ımetros entre ellas.
El entorno minipage
Otra manera de insertar texto a doble columna (o m´ as columnas), es utilizar el entorno minipage.
\begin{minipage}[t]{4cm} Hace una mini p´ a gina de 4cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ ınea superior (top). \end{minipage} \hfill
CAP ´ ITULO 2. TEXTO
22
\begin{minipage}[t]{6cm} Hace otra mini p´ a gina de 6cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ ı nea superior (top). Otras opciones de ajuste son: bottom (b) y center (c). \end{minipage}
Hace una mini p´agina de 4cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ınea superior (top).
2.4.3.
Hace otra mini p´agina de 6cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ınea superior (top). Otras opciones de ajuste son: bottom (b) y center (c).
El comando parbox
\
Produce resultados similares a los obtenidos con minipage. \parbox[t]{4cm}{ Hace una caja de p´ a rrafos de 4cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ ınea superior (top).} \hfill \parbox[t]{6cm}{ Hace otra caja de p´ a rrafos de 6cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ ı nea superior (top). Otras opciones de ajuste son: bottom (b) y center (c).}
Hace una ca ja de p´arrafos de 4cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ınea superior (top).
2.5.
Hace otra caja de p´ arrafos de 6cm de ancho y con el texto ajustado con la l´ınea superior (top). Otras opciones de ajuste son: bottom (b) y center (c).
L´ıneas y otros efectos de texto
El comando \hfill inserta un espacio tal que el texto que est´ a despu´es del mismo se alinea a la derecha. Universidad Nacional de Piura \hfill Tiempo: 2:00 hrs
Universidad Nacional de Piura
Tiempo: 2:00 hrs
2.5. L´ INEAS Y OTROS EFECTOS DE TEXTO
23
El comando \hrulefill inserta una l´ınea recta horizontal de modo que el texto que est´ a despu´es del mismo se alinea a la derecha.
Universidad Nacional de Piura \hrulefill Tiempo: 2:00 hrs
Universidad Nacional de Piura
Tiempo: 2:00 hrs
El comando \dotfill inserta un puntos alineados horizontalmente de manera que el texto que est´ a despu´es del mismo se alinea a la derecha.
Universidad Nacional de Piura \dotfill Tiempo: 2:00 hrs
Universidad Nacional de Piura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempo: 2:00 hrs El comando \rule[dist ]{ancho}{alto} dibuja una l´ınea recta horizontal o vertical, donde dist es la distancia (puede ser negativa, nula o positiva) entre la l´ınea y la base del texto, ancho es la longitud horizontal de la l´ınea y alto es la longitud vertical de la misma.
Universidad Nacional de Piura \hfill Tiempo: 2:00 hrs\\ \rule[1cm]{\textwidth}{0.01cm}
Universidad Nacional de Piura
Tiempo: 2:00 hrs
El comando \textwidth es una medida que equivale al ancho del texto en la p´agina actual.
Cap´ıtulo 3 Matem´ atica 3.1.
Modos texto y display
LATEX divide la introducci´on de tipograf´ıa matem´ atica seg´ u n se haga: en la misma l´ınea del p´arrafo en que se est´ a escribiendo (modo texto ), o en p´arrafos separados (modo display ). La tipograf´ıa matem´ atica escrita en modo texto, ha de ser introducida entre $ y $, mientras que para hacerlo en modo display, se encierra entre \[ y as, el entorno equation, que esencialmente tiene el mismo funcio\]. Adem´ namiento que \[ y \], a˜nade adem´ a s un n´ umero a la ecuaci´ on para futuras referencias. Por ejemplo:
Todo \emph{n´ umero real} no negativo $x$ se representa mediante una fracci´ on decimal infinita \[ \lfloor x\rfloor,x_1,x_2,\ldots, \] donde $\lfloor x\rfloor$ es el n´ u mero entero mayor que no sobrepasa $x$ y se denomina \emph{parte entera} del n´ umero $x$, $x_n\in\{1,2,\ldots,9\}$ para cualquier $n\in\mathbb{N}$.
24
Todo n´ umero real no negativo x se representa mediante una fracci´ on decimal infinita
x, x , x , . . . , 1
2
donde x es el n´ umero entero mayor que no sobrepasa x y se denomina parte entera del n´ umero x, 1, 2, . . . , 9 para cualquier xn n N.
∈
∈{
}
\
3.2. LOS COMANDOS
3.2.
25
\
TEXTSTYLE Y
DISPLAYSTYLE
Los comandos textstyle y displaystyle
\
\
Determinadas construcciones matem´ aticas adquieren un tama˜ no distinto seg´ un es escriban en modo texto o display. Por ejemplo:
La f´ ormula $\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}$ es bien conocida.
La f´ormula conocida.
n k=1
k =
n(n+1)
2
es bien
La f´ormula La f´ ormula \[\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}\] es bien conocida.
n
n(n + 1)
k =
2
k=1
es bien conocida.
La primera ha sido escrita en modo texto y la segunda en modo display. Si se quiere obtener resultados distintos en uno u otro modo debe usarse los comandos \textstyle (en modo display) o \displaystyle (en modo texto). As´ı:
n
La f´ ormula $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}$ es bien conocida.
La f´ormula
La f´ ormula \[\textstyle \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}\] es bien conocida.
La f´ormula
k =
n(n + 1)
2
k=1
bien conocida.
n k=1
k =
es bien conocida.
n(n+1)
2
es
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
26
3.3.
Construcciones diversas
3.3.1.
Fracciones
\[ \frac{\frac{a}{x-y}+\frac{b}{x+y}} {1+\frac{a-b}{a+b}} \]
3.3.2.
a x−y
b x+y a−b a+b
+
1+
Matrices
\[ \left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{array}\right) \]
\[ \left( \begin{array}{ccc} 1 & \cdots & n \\2 & \cdots & n+1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ n & \cdots & 2n-1 \end{array}\right) \]
1 2 .. . . . . n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
· ·· · ··
n + 1
· ··
2n
n
...
− 1
\begin{equation} \begin{matrix} 0 & 1\\1 & 0 \end{matrix}\qquad \begin{pmatrix} 0 & -i\\i & 0 \end{pmatrix}\qquad \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix}\qquad \begin{vmatrix} 0 & 1\\-1 & 0 \end{vmatrix}\qquad \begin{Vmatrix} f & g\\e & v \end{Vmatrix} \end{equation}
0 1 1 0
− − 0 i
i
0
a b c d
0 1 1 0
f g e v
(3.1)
27
3.3. CONSTRUCCIONES DIVERSAS
3.3.3.
Funciones a trozos
\[ \psi(x)=\begin{cases} Ae^{ikx}+Be^{-ikx}, & \text{si $x=0$,}\\ De^{- kx}, & \text{si $x\neq 0$.} \end{cases} \]
ψ (x) =
3.3.4.
Aeikx + Be−ikx , De −kx ,
si x = 0, si x = 0.
Arriba y abajo
\[ a\stackrel{{\rm def}}{=} \alpha + \beta\quad \stackrel{\beta \to 0}{\longrightarrow} \]
def
a = α + β
β →0
−→
\begin{equation*} \sum_{\substack{0\leq i\leq m\\0>j>n}}\phi(i,j) \end{equation*}
φ(i, j )
0≤i≤m 0>j>n
Observe, en el u ´ltimo ejemplo, que el entorno alternativo equation* no a˜nade ninguna numeraci´ on a la ecuaci´ on.
\begin{equation*} \sum^{\substack{0\leq i\leq m\\0>j>n}}\phi(i,j) \end{equation*}
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
28 0≤i≤m 0>j>n
3.3.5.
Adornos y operadores
√
abc $\widetilde{abc}$
← − abc
$\overleftarrow{abc}$ abc $\overline{abc}$ abc $\overbrace{abc}$
abc $\sqrt{abc}$ f $f^\prime$
3.3.6.
φ(i, j )
√
abc $\widehat{abc}$
−→ abc
$\overrightarrow{abc}$ abc $\underline{abc}$ abc $\underbrace{abc}$ n
abc $\sqrt[n]{abc}$ x $\vec{x}$
N´ umeros combinatorios
\[ {\n \choose k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \]
3.3.7.
n k
=
n! k ! (n k )!
−
Fracciones generalizadas y continuas
El comando \genfrac se puede utilizar para producir fracciones personalizadas, con la sintaxis: \genfrac{Delim.Izqdo}{Delim.Derecho}{GrosorL´ ınea} {Tama~ no}{Numerador}{Denominador}
Para Tama˜ no, se puede elegir entre los valores 0; 1; 2 y 3. \[ \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{ij}{k}= g^{k1}\genfrac{[}{]}{0pt}{}{ij}{1} +g^{k2}\genfrac{[}{]}{0pt}{}{ij}{2} \]
´ 3.4. TEXTO EN EXPRESIONES MATEM ATICAS
29
ij k
= g k1
ij
1
ij
+ g k2
2
Las fracciones continuas se obtienen a trav´es del comando \cfrac.
\[ \frac{4}{\pi} = 1+\cfrac{1^2}{2+ \cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\dotsb}}} \]
4 π
12
= 1+ 2+
32 52 2+ 2+
· ··
3.4.
Texto en expresiones matem´ aticas
La instrucci´ on \text{texto} se usa para incluir texto en modo matem´ atico. ´ Este comando se utiliza principalmente en los despliegues, ya que en el discurso corriente el modo matem´ atico est´ a delimitado por los s´ımbolos indicados en la secci´on 3.1.
\[ \text{Para todo }\varepsilon >0 \text{ existe }\delta >0 \text{ tal que }|x-a|<\delta \text{ implica }|f(a)-f(x)|<\varepsilon. \]
Para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que x
| − a| < δ implica |f (a) − f (x)| < ε.
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
30
3.5.
Tipos de letra en modo matem´ atico $\mathrm{abc...}$ $\mathrm{ABC...}$ $\mathit{abc...}$ $\mathit{ABC...}$ $\mathsf{abc...}$ $\mathsf{ABC...}$ $\mathtt{abc...}$ $\mathtt{ABC...}$ $\mathbf{abc...}$ $\mathbf{ABC...}$ $\mathcal{ABC...}$ $\mathfrak{abc...}$ $\mathfrak{ABC...}$ $\mathbb{ABC...}$
abcd... ABCD... abcd ... ABCD ... abcd... ABCD... abcd... ABCD... abcd... ABCD... ... abcd... ABCD... ABCD...
ABCD
3.6.
S´ımbolos matem´ aticos en negrita
El comando \mathbf afecta solamente a las letras del alfabeto ordinario, a los n´umeros y a las letras griegas may´ uscula no inclinadas. El paquete amsmath incluye el comando \pmb (o \boldsymbol) con los que se obtienen los s´ımbolos matem´aticos en negrita. \[ \text{Para todo } \pmb{\varepsilon} >0 \text{ existe }\pmb{\delta} >0 \text{ tal que }|x-a|<\pmb{\delta}\text{ implica } |f(a)-f(x)|<\pmb{\varepsilon}. \] δ Para todo εε > 0 existe δ δ > 0 tal que x
| − a| < δ implica |f (a) − f (x)| < ε.
3.7.
Tama˜ no de fuente en modo matem´ atico
Para realizar el cambio del tama˜ no del texto matem´ atico se puede utilizar los modificadores del texto normal, pero con la precauci´ on de que el modificador aplicado debe ser llamado antes de ingresar a un modo matem´ atico.
´ DE F ORMULAS ´ 3.8. ALINEACI ON
31
{\tiny $f_x:A\to\mathbb{R}^2$} {\small $f_x:A\to\mathbb{R}^2$}
f x : A
{\Large $f_x:A\to\mathbb{R}^2$}
f x : A
{\Huge $f_x:A\to\mathbb{R}^2$}
f x : A
f x : A → R 2
3.8.
Alineaci´ on de f´ ormulas
3.8.1.
multline
→ R2
→ R2
→ R2
\begin{multline} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) \\ = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{multline}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a 3 + 3a2 b + 3 ab2 + b3 (3.2)
\begin{multline*} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) \\ = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{multline*}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a 3 + 3a2 b + 3 ab2 + b3
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
32
3.8.2.
gather
\begin{gather} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) \\ = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{gather}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a 3 + 3a2 b + 3 ab2 + b3
(3.3) (3.4) (3.5)
\begin{gather} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) \\ = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \notag\\ = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \notag \end{gather}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a 3 + 3a2 b + 3 ab2 + b3 \begin{gather*} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) \\ = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{gather*}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a 3 + 3a2 b + 3 ab2 + b3
(3.6) (3.7)
´ DE F ORMULAS ´ 3.8. ALINEACI ON
3.8.3.
33
align
\begin{align} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) \\ &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
(3.8) (3.9) (3.10) (3.11)
\begin{align} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) \notag \\ &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \notag \end{align}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
\begin{align*} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) \\ &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align*}
(3.12) (3.13)
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
34
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a 3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
3.8.4.
split
\begin{equation} \begin{split} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) \\ &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) \\ &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{split} \end{equation}
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a 3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
3.8.5.
aligned
\begin{equation} \begin{aligned} a &= b + c + d \\ z &= x + y \\ m &= n \end{aligned} \qquad \begin{aligned} A &= B + C + D \\ Z &= X + Y \end{aligned} \qquad
(3.14)
´ DE F ORMULAS ´ 3.8. ALINEACI ON
35
\begin{aligned} \phi &= \mu +\nu +\eta \end{aligned} \end{equation}
a = b + c + d
A = B + C + D
z = x + y
Z = X + Y
m = n
φ = µ + ν + η
\begin{equation*} \begin{aligned}[t] a &= b + c + d \\ z &= x + y \\ m &= n \end{aligned} \qquad \begin{aligned}[t] \phi &= \mu +\nu +\eta \end{aligned} \end{equation*}
a = b + c + d z = x + y m = n
3.8.6.
gathered
\begin{equation} \begin{gathered}[t] a = b + c + d \\ z = x + y \\ m = n \end{gathered} \qquad \begin{gathered}[t] A = B + C + D \\ Z = X + Y
φ = µ + ν + η
(3.15)
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
36 \end{gathered} \qquad \begin{gathered}[t] \phi = \mu +\nu +\eta \end{gathered} \end{equation}
a = b + c + d
A = B + C + D
z = x + y
Z = X + Y
φ = µ + ν + η
m = n \begin{equation*} \begin{gathered}[b] a = b + c + d \\ z = x + y \\ m = n \end{gathered} \qquad \begin{gathered}[b] A = B + C + D \\ Z = X + Y \end{gathered} \qquad \begin{gathered}[b] \phi = \mu +\nu +\eta \end{gathered} \end{equation*}
a = b + c + d
3.8.7.
z = x + y
A = B + C + D
m = n
Z = X + Y
φ = µ + ν + η
flalign
\begin{flalign} a &= b + c & A &= B + C & \phi &= \mu + \nu + \eta\\ z &= x + y & Z &= X + Y \notag\\ m &= n
(3.16)
´ DE F ORMULAS ´ 3.8. ALINEACI ON
37
\end{flalign}
a = b + c
A = B + C
z = x + y
Z = X + Y
m = n
3.8.8.
φ = µ + ν + η (3.17)
(3.18)
intertext
El comando \intertext permite a˜ nadir l´ıneas de texto en cualquiera de los entornos de alineaci´ on, de tal manera que se preserva la alineaci´o n dada por el entorno.
\begin{align} \intertext{Dado que por la regla de la cadena se tiene la igualdad} (fg)^{\prime} &= f^{\prime}g + fg^{\prime}\\ \intertext{la cual se puede reescribir como} fg^{\prime} &= (fg)^{\prime} - f^{\prime}g\\ \intertext{entonces se concluye que} \int fg^{\prime} &= \int (fg)^{\prime} - \int f^{\prime}g \end{align}
Dado que por la regla de la cadena se tiene la igualdad (f g ) = f g + f g
(3.19)
la cual se puede reescribir como f g = (f g )
− f g
(3.20)
entonces se concluye que
− f g =
(f g )
f g
(3.21)
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
38
3.9.
Par´ entesis y signos de agrupaci´ on
Para los s´ımbolos de los par´entesis y de los corchetes se usan las teclas usuales, para los dem´ as s´ımbolos LATEXprovee de una variada gama de comandos para producir dichos signos de agrupaci´ on. A continuaci´ on se listan los comandos de los signos m´as usualmente utilizados.
{ \} \rangle | \Vert \rfloor \rceil
\{ \langle \vert \lfloor \lceil
}
Para aumentar el tama˜ no de los s´ımbolos de agrupaci´ on se usan los modi´ ficadores \left y \right antes del s´ımbolo. Estos se deben usar en pares, de ser necesario, se usan los comandos \left. o \right. para formar el par. Si los comandos \left y \right no producen los mejores resultados, para esto, LATEXprovee los modificadores \big, \Big, \bigg, \Bigg, los cuales permiten tener un mejor control sobre el tama˜ no de los signos de agrupaci´ on. Adem´as de los modificadores anteriores el paquete amsmath provee una versi´ on mejorada de ´estos, en una versi´ on de parejas de izquierda a derecha: \bigl \bigr, \Bigl \Bigr, \biggl \biggr, \Biggl \Biggr. $((a_1b_1)-(a_2b_2))((a_2b_1)+(a_1b_2))$
((a1 b1 )
− (a b ))((a b ) + (a b )) 2 2
2 1
1 2
$\big((a_1b_1)-(a_2b_2)\big)\big((a_2b_1)+(a_1b_2)\big)$
(a1 b1 )
− (a b ) 2 2
(a2 b1 ) + ( a1b2 )
$\bigg((a_1b_1)-(a_2b_2)\bigg)\bigg((a_2b_1)+(a_1b_2)\bigg)$
(a1b1 )
− (a b ) 2 2
(a2b1 ) + ( a1 b2 )
39
3.10. CAJAS DE ENCUADRE
$\Big((a_1b_1)-(a_2b_2)\Big)\Big((a_2b_1)+(a_1b_2)\Big)$
(a1 b1)
− (a b ) 2 2
(a2 b1 ) + ( a1 b2)
$\Bigg((a_1b_1)-(a_2b_2)\Bigg)\Bigg((a_2b_1)+(a_1b_2)\Bigg)$
(a1 b1 )
3.10.
− (a b ) 2 2
(a2 b1 ) + ( a1b2 )
Cajas de encuadre
A veces necesario disponer de este tipo de recuadros para controlar la altura bajo una ra´ız, la alineaci´ on de una f´ ormula, etc. Comando
Descripci´ on \phantom{XXX} espacio tan ancho y alto como tres X \hphantom{XXX} espacio tan ancho como tres X y altura 0 espacio tan alto como tres X y ancho 0 \vphantom{XXX} Observe el efecto que produce el uso de \vphantom{b} en la l´ınea horizontal √ de a en el siguiente ejemplo: $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ $\sqrt{\vphantom{b}a}+\sqrt{b}$
3.11.
√ a + √ b √ a + √ b
F´ ormulas, fondos y cajas en color
El proceso para generar f´ ormulas, fondos y cajas en color es similar al que se explica en la secci´on 2.3, la diferencia est´a en que las f´ ormulas deben estar delimitadas por $ y $.
\fbox{$ax^2+bx+c=0,a\neq 0$}
ax2 + bx + c = 0, a = 0
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
40
\textcolor{blue}{$ax^2+bx+c=0,a\neq 0$}
ax2 + bx + c = 0, a = 0
\[\fcolorbox{red}{yellow}{ \textcolor{blue}{$ax^2+bx+c=0,a\neq 0$}}\]
ax2 + bx + c = 0, a = 0
\setlength{\fboxrule}{2pt} \setlength{\fboxsep}{10pt} \[\fcolorbox{red}{yellow}{ \textcolor{blue}{$\pmb{ax^2+bx+c=0,a\neq 0}$}}\]
ax2 + bx + c = 0, a = 0
3.12.
Teoremas y estructuras relacionadas
3.12.1.
El paquete amsthm
El paquete amsthm incluye un conjunto de comandos que brindan mayor control en la definici´on de las estructuras tratadas en esta secci´ on. Este paquete se invoca escribiendo en el pre´ ambulo: \usepackage{amsthm}
El comando \newtheorem El comando \newtheorem{nombre }{r´ otulo}[sub]
define una estructura numerada, creando el entorno nombre con su respectivo otulo aparece impreso cuando se invoca el entorno. La opci´ contador. r´ on sub
3.12. TEOREMAS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS
41
permite que las estructuras adquieran una numeraci´ on subordinada respecto de los cap´ıtulos, secciones, etc. La forma
\newtheorem{nombre }[principal ]{r´ otulo}
hace que la estructura nombre comparta la secuencia de numeraci´ o n con la estructura principal .
El comando \theoremstyle La sintaxis de ´este comando es:
\theoremstyle{estilo}
donde estilo puede ser: plain Estilo por defecto de LATEX. Los r´ otulos aparecen en negrita y el texto
enfatizado.
definition Los r´ otulos aparecen en negrita pero el texto aparece en letra
normal. remark Los r´ otulo aparecen enfatizados y el texto aparece en letra normal.
El comando \swapnumbers ´ Este comando produce numeraci´ on a izquierda en los entornos creados con \newtheorem (por ejemplo, 3.1. Teorema en vez de Teorema 3.1.).
El comando \newtheorem* ´ Este comando permite generar estructuras no numeradas.
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
42
El entorno proof La sintaxis de ´este entorno es: \begin{proof}[r´ otulo] ... \end{proof}
y produce r´ on, y el s´ımbolo otulo (enfatizado) al principio de una demostraci´ al final. Si se omite r´ otulo, LATEX imprime Proof (o Demostraci´ on si se usa \usepackage[spanish]{babel}). El s´ımbolo puede ser reemplazado por otro cualquiera redefiniendo la instrucci´on \qedsymbol. As´ı por ejemplo, si el usuario prefiere el s´ımbolo debe escribir en el pre´ambulo: \renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
El s´ımbolo para fin de demostraci´ on aparece colocado en el u´ltimo rengl´on del entorno proof, cargado a la derecha. Si el u´ltimo rengl´on es una f´ormula en modo matem´ atico independiente, el s´ımbolo aparece en una l´ınea nueva muy abajo de la f´ormula. En tales situaciones se debe usar el comando \qedhere en el sitio preciso en el que finaliza la demostraci´on, antes de \end{proof}.
Ejemplo de estructuras con numeraci´ on no subordinada \documentclass{article} ... \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \newtheorem{midefinicion}{Definici´ on} \newtheorem{miteorema}{Teorema} \newtheorem{micorolario}{Corolario} \newtheorem*{minota}{Nota} ... \begin{document} ... \begin{midefinicion}[L´ ınea recta] Llamamos l´ ı nea recta al lugar geom´ etrico de los puntos tales que tomados \emph{dos puntos diferentes cualesquiera
3.12. TEOREMAS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS
43
$P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ del lugar}, el valor de la pendiente $m$ resulta siempre constante. \end{midefinicion} \begin{miteorema}[Forma punto-pendiente] \label{teo-ptom} La recta que pasa por el punto dado $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y tiene la pendiente dada $m$, tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptom} y-y_{1} = m(x-x_{1}). \end{equation} \end{miteorema} \begin{micorolario} La recta cuya pendiente es $m$ y cuya ordenada en el origen es $b$ tiene por ecuaci´ o n \[y = mx+b.\] \end{micorolario} \begin{miteorema}[Forma punto-punto] La recta que pasa por dos puntos dados $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptopto} y-y_{1} = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}(x-x_{1}), \; x_{1}\neq x_{2}. \end{equation} \end{miteorema} \begin{proof} Sea la recta $P_{1}P_{2}$. Como se conocen dos de sus puntos, su pendiente est´ a dada por \[m = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}, \; x_{1}\neq x_{2}.\] Por tanto, con esta pendiente y el punto $P_{1}(x_{1},y_{1})$, sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´ on (\ref{eq-ptom}) del teorema \ref{teo-ptom} obtenemos la forma (\ref{eq-ptopto}) tal como se quer´ ıa demostrar. \end{proof} \begin{minota} Si $x_{1}=x_{2}$ la ecuaci´ on \ref{eq-ptopto} no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje $Y$, y su ecuaci´ o n es $x=x_{1}$.
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
44 \end{minota} ... \end{document}
Definici´ on 1 (L´ınea recta). Llamamos l´ınea recta al lugar geom´etrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera P 1 (x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) del lugar , el valor de la pendiente m resulta siempre constante. Teorema 1 (Forma punto-pendiente). La recta que pasa por el punto dado P 1 (x1 , y1 ) y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuaci´ on y
− y = m(x − x ). 1
1
(3.22)
Corolario 1. La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuaci´ on y = mx + b. Teorema 2 (Forma punto-punto). La recta que pasa por dos puntos dados P 1 (x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) tiene por ecuaci´ on y
− y = xy −− y x (x − x ), x = x . 1
1
2
1
2
1
1
2
(3.23)
Demostraci´ on. Sea la recta P 1 P 2 . Como se conocen dos de sus puntos, su
pendiente est´ a dada por m =
y1 x1
− y , x = x . − x 2
1
2
2
Por tanto, con esta pendiente y el punto P 1 (x1 , y1), sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´ on (3.22) del teorema 1 obtenemos la forma (3.23) tal como se quer´ıa demostrar.
Nota. Si x1 = x2 la ecuaci´on 3.23 no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje Y , y su ecuaci´on es x = x 1 .
Ejemplo de estructuras con numeraci´ on subordinada \documentclass{article} ... \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \newtheorem{midefinicion}{Definici´ on}[section]
3.12. TEOREMAS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS
45
\newtheorem{miteorema}{Teorema}[section] \newtheorem{micorolario}{Corolario}[section] \newtheorem*{minota}{Nota} ... \begin{document} ... \begin{midefinicion}[L´ ınea recta] Llamamos l´ ı nea recta al lugar geom´ etrico de los puntos tales que tomados \emph{dos puntos diferentes cualesquiera $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ del lugar}, el valor de la pendiente $m$ resulta siempre constante. \end{midefinicion} \begin{miteorema}[Forma punto-pendiente] \label{teo-ptom} La recta que pasa por el punto dado $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y tiene la pendiente dada $m$, tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptom} y-y_{1} = m(x-x_{1}). \end{equation} \end{miteorema} \begin{micorolario} La recta cuya pendiente es $m$ y cuya ordenada en el origen es $b$ tiene por ecuaci´ o n \[y = mx+b.\] \end{micorolario} \begin{miteorema}[Forma punto-punto] La recta que pasa por dos puntos dados $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptopto} y-y_{1} = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}(x-x_{1}), \; x_{1}\neq x_{2}. \end{equation} \end{miteorema} \begin{proof} Sea la recta $P_{1}P_{2}$. Como se conocen dos de sus puntos, su pendiente est´ a dada por \[m = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}, \; x_{1}\neq x_{2}.\] Por tanto, con esta pendiente y el punto $P_{1}(x_{1},y_{1})$, sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´ on (\ref{eq-ptom}) del teorema \ref{teo-ptom} obtenemos la forma
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
46
(\ref{eq-ptopto}) tal como se quer´ ıa demostrar. \end{proof} \begin{minota} Si $x_{1}=x_{2}$ la ecuaci´ on \ref{eq-ptopto} no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje $Y$, y su ecuaci´ o n es $x=x_{1}$. \end{minota} ... \end{document}
Definici´ on 3.12.1 (L´ınea recta). Llamamos l´ınea recta al lugar geom´etrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera P 1(x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) del lugar , el valor de la pendiente m resulta siempre constante. Teorema 3.12.1 (Forma punto-pendiente). La recta que pasa por el punto dado P 1 (x1 , y1 ) y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuaci´on y
− y = m(x − x ). 1
1
(3.24)
Corolario 3.12.1. La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuaci´ on y = mx + b. Teorema 3.12.2 (Forma punto-punto). La recta que pasa por dos puntos dados P 1 (x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) tiene por ecuaci´ on y
− y = xy −− y x (x − x ), x = x . 1
1
2
1
2
1
1
2
(3.25)
Demostraci´ on. Sea la recta P 1 P 2 . Como se conocen dos de sus puntos, su
pendiente est´ a dada por m =
y1 x1
− y , x = x . − x 2
2
1
2
Por tanto, con esta pendiente y el punto P 1 (x1 , y1), sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´on (3.24) del teorema 3.12.1 obtenemos la forma (3.25) tal como se quer´ıa demostrar.
Nota. Si x1 = x2 la ecuaci´on 3.25 no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje Y , y su ecuaci´on es x = x 1 .
3.12. TEOREMAS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS
47
Ejemplo de estructuras con numeraci´ on subordinada y compartida \documentclass{article} ... \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \swapnumbers \newtheorem{midefinicion}{Definici´ on}[section] \newtheorem{miteorema}[midefinicion]{Teorema} \newtheorem{micorolario}[midefinicion]{Corolario} \newtheorem*{minota}{Nota} \renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$} ... \begin{document} ... \begin{midefinicion}[L´ ınea recta] Llamamos l´ ı nea recta al lugar geom´ etrico de los puntos tales que tomados \emph{dos puntos diferentes cualesquiera $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ del lugar}, el valor de la pendiente $m$ resulta siempre constante. \end{midefinicion} \begin{miteorema}[Forma punto-pendiente] \label{teo-ptom} La recta que pasa por el punto dado $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y tiene la pendiente dada $m$, tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptom} y-y_{1} = m(x-x_{1}). \end{equation} \end{miteorema} \begin{micorolario} La recta cuya pendiente es $m$ y cuya ordenada en el origen es $b$ tiene por ecuaci´ o n \[y = mx+b.\] \end{micorolario} \begin{miteorema}[Forma punto-punto] La recta que pasa por dos puntos dados $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ tiene por ecuaci´ on \begin{equation} \label{eq-ptopto} y-y_{1} = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}(x-x_{1}), \; x_{1}\neq x_{2}.
´ CAP ´ ITULO 3. MATEM ATICA
48 \end{equation} \end{miteorema}
\begin{proof} Sea la recta $P_{1}P_{2}$. Como se conocen dos de sus puntos, su pendiente est´ a dada por \[m = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}, \; x_{1}\neq x_{2}.\] Por tanto, con esta pendiente y el punto $P_{1}(x_{1},y_{1})$, sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´ on (\ref{eq-ptom}) del teorema \ref{teo-ptom} obtenemos la forma (\ref{eq-ptopto}) tal como se quer´ ıa demostrar. \end{proof} \begin{minota} Si $x_{1}=x_{2}$ la ecuaci´ on \ref{eq-ptopto} no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje $Y$, y su ecuaci´ o n es $x=x_{1}$. \end{minota} ... \end{document}
3.12.1 Definici´ on (L´ınea recta). Llamamos l´ınea recta al lugar geom´etrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera P 1(x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) del lugar , el valor de la pendiente m resulta siempre constante. 3.12.2 Teorema (Forma punto-pendiente). La recta que pasa por el punto dado P 1 (x1 , y1 ) y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuaci´on y
− y = m(x − x ). 1
1
(3.26)
3.12.3 Corolario. La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuaci´ on y = mx + b. 3.12.4 Teorema (Forma punto-punto). La recta que pasa por dos puntos dados P 1 (x1 , y1 ) y P 2 (x2 , y2 ) tiene por ecuaci´ on y
− y = xy −− y x (x − x ), x = x . 1
1
2
1
2
1
1
2
(3.27)
Demostraci´ on. Sea la recta P 1 P 2 . Como se conocen dos de sus puntos, su
pendiente est´ a dada por m =
y1 x1
− y , x = x . − x 2
2
1
2
3.12. TEOREMAS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS
49
Por tanto, con esta pendiente y el punto P 1 (x1, y1 ), sustituyendo este valor de la pendiente en la ecuaci´on (3.26) del teorema 3.12.2 obtenemos la forma (3.27) tal como se quer´ıa demostrar.
Nota. Si x1 = x2 la ecuaci´on 3.27 no puede usarse. En este caso la recta es paralela al eje Y , y su ecuaci´on es x = x 1 .
Cap´ıtulo 4 Figuras y tablas 4.1.
El comando includegraphics
\
La sintaxis de este comando es: \includegraphics[]{}
Algunas de las opciones que incorpora este comando son: width height scale angle viewport
Anchura de la figura. Altura del figura. Define un factor de escala a aplicar en ambas direcciones. Especifica un a´ngulo de rotaci´ on en grados sexagesimales. Define el trozo rectangular de la figura que se quiere visualizar (Funciona s´olo con archivos pdf y se usa en la forma viewport=xmin ymin xmax ymax ,clip).
\includegraphics[width=2cm]{unp.png}
50
4.2. EL ENTORNO TABULAR
\includegraphics[width=2cm,height=1cm]{unp.png}
\includegraphics[height=2cm,angle=45]{unp.png}
\includegraphics[scale=0.17,angle=60]{unp.png}
\includegraphics[scale=0.17, angle=60]{fc.pdf}
\includegraphics[ scale=1.75, viewport=270 395 385 460, clip]{fc.pdf}
4.2.
El entorno tabular
La sintaxis de este comando es: \begin{tabular}[]{} filas \end{tabular}
51
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
52
El significado de los argumentos es el siguiente:
posici´ on Posici´on vertical de la tabla respecto de la l´ınea base. Puede tomar los valores: t la l´ınea superior de la tabla se alinea con la l´ınea base, b la l´ınea inferior de la tabla se alinea con la l´ınea base,
Si no aparece el par´ ametro, se centrar´ a respecto de la l´ınea base.
colocaci´ on Alineaci´on de las columnas. Debe aparecer una entrada por cada columna de la tabla adem´as de entradas opcionales para delimitar los bordes entre cada columna. Los formatos posibles para cada columna son: on a la izquierda, l alineaci´ a centrada, c la columna aparecer´ r alineaci´ on a la derecha,
arrafo. El texto aparecer´ a en un p´arrafo de anp wd elemento tipo p´ chura wd , con la l´ınea superior alineada con las otras columnas.
{ }
* num cols abreviaci´ on para repetici´ on de formato. Por ejemplo, *{3}{c} es equivalente a ccc.
{
}{ }
Los elementos para separaci´ on de columnas son:
| dibuja una l´ınea vertical, | | dibuja dos l´ıneas verticales pr´oximas.
´ para cuando los valores de @{texto } inserta texto entre dos columnas. Util una misma columna deben estar separados por una marca determinada (gui´on, punto decimal, etc.) La expresi´ on @{texto} elimina el espacio autom´atico que se pone entre cada columna y lo sustituye por el texto. Si se necesita espacio blanco extra, debe ser expl´ıcitamente incluido. Cada una de las filas tendr´ a la estructura siguiente: elemento1 & elemento2 & ... & elementon \\
Es decir, el s´ımbolo & se utiliza para separar dos columnas consecutivas y el comando \\ para separar una fila de la siguiente. Todas las filas, salvo la ´ultima debe ser finalizada con este comando.
53
4.2. EL ENTORNO TABULAR
Otros comandos son:
\hline este comando dibuja una l´ınea horizontal entre fila y fila. Debe aparecer s´ o lo antes de la primera fila, o justo a continuaci´ o n de \\. Dos comandos \hline dibujan dos l´ıneas con un peque˜ no espacio entre ellas.
\cline{n – m } como el comando \hline, dibuja una l´ınea horizontal entre la columna n hasta la columna m . S´olo se acepta que aparezca detr´ as de \\ y puede haber m´ as de uno.
\vline este comando dibuja una l´ınea vertical en la l´ınea en la que aparece de altura correspondiente a la fila en la que se encuentra.
\ multicolumn{n´ umero }{col }{texto} engloba un n´umero de columnas dado umero bajo una columna simple cuya anchura corresponde a las por n´ que engloba, con formato dado en col y con el contenido de texto.
\begin{tabular}{|l|c|r|} \hline uno & dos & tres \\ \hline cuatro & cinco & seis \\ \hline \end{tabular}
\begin{tabular}{|l|c|r|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{Tabla con n´ umeros}\\ \hline uno & dos & tres \\ \hline \hline cuatro & cinco & seis \\ \cline{1-2} siete & ocho & nueve \\ \cline{2-3} diez & once & doce \\ \cline{1-3} trece & \multicolumn{2}{c|}{catorce} \\ \hline \end{tabular}
uno cuatro
dos cinco
tres seis
Tabla con n´ umeros uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez once doce trece catorce
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
54
\begin{tabular}{|lrrc|} \hline Pa´ ı s & Total & Ind´ ıgenas & Porcentaje \\ \hline\hline Bolivia & 6,9 & 4,9 & 71 \\ \hline Guatemala & 8,0 & 5,3 & 66 \\ \hline Per´ u & 20,0 & 9,3 & 47 \\ \hline Ecuador & 9,5 & 4,15 & 43 \\ \hline \end{tabular}
Pa´ıs Total Ind´ıgenas Porcentaje Bolivia 6,9 4,9 71 Guatemala 8,0 5,3 66 Per´ u 20,0 9,3 47 Ecuador 9,5 4,15 43 \begin{tabular}{|l|r@{,}l|r|} \hline Estados Unidos & 14 & 7 & 10,5 \\ \hline Italia & 1 & 82 & 0,25 \\ \hline Francia & 3 & 4 & 0,6 \\ \hline \end{tabular}
Estados Unidos Italia Francia
14,7 1,82 3,4
\begin{tabular}{|p{3cm}|{p4cm}|} \hline Universidad Nacional de Piura & Facultad de Ciencias \\ \hline Colegio de Matem´ aticos del Per´ u & Curso Taller \\ \hline \end{tabular}
Universidad Nacional de Piura Colegio de Matem´aticos del Per´ u
Facultad de Ciencias Curso Taller: “Herramientas del editor cient´ıfico LATEX”
10,5 0,25 0,6
55
4.2. EL ENTORNO TABULAR
El estilo de las tablas est´a definido por defecto por LATEX, y puede ser cambiado, globalmente en el pre´ ambulo, o de forma local, no dentro del entorno. Los par´ ametros para realizar cambios de estilo en las tablas son:
\tabcolsep corresponde a la mitad de la anchura del espacio insertado entre dos columnas (valor por defecto: 6pt),
\arrayrulewidth es el grosor de las l´ıneas que conforman la tabla (valor por defecto: 0.4pt),
\doublerulesep es la separaci´on entre las l´ıneas dobles (valor por defecto: 2pt),
\arraystretch modifica la distancia entre las filas. Se trata de un factor multiplicativo, de modo que el valor est´andar corresponde a 1, y un valor de 1.5 aumenta un 50 % la distancia.
Para realizar modificaciones en estos par´ ametros se usan las siguientes declaraciones: \setlength\tabcolsep{} \setlength\arrayrulewidth{} \setlength\doublerulesep{} \renewcommand{\arraystretch}{}
\setlength{\tabcolsep}{15pt} \setlength{\arrayrulewidth}{2pt} \renewcommand{\arraystretch}{3} \begin{tabular}{|l|c|r|} \hline uno & dos & tres \\ \hline cuatro & cinco & seis \\ \hline \end{tabular}
uno
cuatro
dos
tres
cinco
seis
56
4.3.
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
Alineaci´ on diferenciada en una columna
Si se necesita una alineaci´ on particular para cada celda de una misma columna, lo que podemos hacer es poner el texto dentro de una caja. \begin{tabular}{|l|l|} \hline celda 1 &celda 2\\ \hline celda 3 &\makebox[2.5cm][c]{celda 4}\\ \hline celda 5 &\makebox[2.5cm][r]{celda 6}\\ \hline \end{tabular}
4.4.
celda 1 celda 2 celda 3 celda 4 celda 5 celda 6
Divisi´ on diagonal en celdas
Para poder hacer divisiones diagonales en las tablas debemos usar el paquete ambulo la declaraci´on: \slashbox, por lo tanto debemos agregar en el pre´ \usepackage{slashbox}
Cuando se quiere dividir una celda se usa el siguiente comando: \backslashbox{izq}{der}
donde izq y der ser´a el contenido de la celda a cada lado de la l´ınea diagonal. \begin{tabular}{|l|r|r|r|} \hline \backslashbox{origen}{destino} & Piura & Chiclayo & Trujillo \\ \hline Piura & 0 Km & 210 Km & 416 Km\\ \hline Chiclayo & 210 Km & 0 Km & 206 Km\\ \hline Trujillo & 416 Km & 206 Km & 0Km\\ \hline \end{tabular}
57
4.5. ROTANDO EL TEXTO DE LAS CELDAS
destino
origen Piura Chiclayo Trujillo
4.5.
Piura Chiclayo Trujillo 0 Km 210 Km 416 Km
210 Km 416 Km 0 Km 206 Km 206 Km 0Km
Rotando el texto de las celdas
Para rotar una tabla completa o simplemente el texto de una celda se usa el entorno sideways del paquete rotating. Para ello se escribe en el pre´ambulo: \usepackage{rotating}
\begin{sideways} \begin{tabular}{|l|r|r|} \hline & columna 1 & columna 2 \\ \hline fila 1 & $a_{11}$ & $a_{12}$\\ \hline fila 2 & $a_{21}$ & $a_{22}$\\ \hline \end{tabular} \end{sideways}
\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline &\begin{sideways}columna 1\end{sideways}& \begin{sideways}columna 2\end{sideways}\\ \hline fila 1 & $a_{11}$ & $a_{12}$\\ \hline fila 2 & $a_{21}$ & $a_{22}$\\ \hline \end{tabular}
2 a a n m u l o c 2 1
1 a a n m u l o c 1 1
2 2
a
1 2
a
1 2 a l a l fi fi
1 a n m u l o c
2 a n m u l o c
fila 1 a11 a12 fila 2 a21 a22
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
58
4.6.
Escalamiento de tablas
Para escalar una tabla se usa el comando scalebox en la forma:
\scalebox{escala horizonal}[escala vertical]{argumento}
\scalebox{1.5}[2]{ \begin{tabular}{|r|l|l|} \hline &columna 1&columna 2\\ \hline fila 1& celda 1&celda 2\\ \hline fila 2& celda 3&celda 4\\ \hline \end{tabular}}
\scalebox{0.5}{ \begin{tabular}{|r|l|l|} \hline &columna 1&columna 2\\ \hline fila 1& celda 1&celda 2\\ \hline fila 2& celda 3&celda 4\\ \hline \end{tabular}}
4.7.
columna 1 columna 2 fila 1 celda 1
celda 2
fila 2 celda 3
celda 4
columna 1 columna 2 fila 1 celda 1 celda 2 fila 2 celda 3 celda 4
Especificar las dimensiones reales de una tabla
Para escalar una tabla se usa el comando resizebox* en la forma:
\resizebox*{ancho}{altura}{argumento}
59
4.8. TABLAS EXTENSAS
\resizebox*{3cm}{3cm}{ \begin{tabular}{|r|l|l|} \hline &columna 1&columna 2\\ \hline fila 1& celda 1&celda 2\\ \hline fila 2& celda 3&celda 4\\ \hline \end{tabular}}
columna 1 columna 2 fila 1 celda 1 celda 2 fila 2 celda 3 celda 4
En el siguiente ejemplo solo se especifica la altura, y el ancho es calculado de manera proporcional.
\resizebox*{!}{2cm}{ \begin{tabular}{|r|l|l|} \hline &columna 1&columna 2\\ \hline fila 1& celda 1&celda 2\\ \hline fila 2& celda 3&celda 4\\ \hline \end{tabular}}
4.8.
columna 1 columna 2 fila 1 celda 1 celda 2 fila 2 celda 3 celda 4
Tablas extensas
Si una tabla es demasiado grande, una soluci´ on es cortarla manualmente y “reiniciarla” en la p´agina que sigue. La manera f´a cil es usar el paquete ambulo: supertabular. Para usar este paquete ponemos en el pre´ \usepackage{supertabular}
\begin{supertabular}{llll} \hline Clave & C´ o digo & Nombre del Curso & Insc \\ \hline 3090 & CB2510 & Biolog´ ı a Celular & 25 \\ 3035 & CB2410 & Bioqu´ ı mica & 39 \\ 3036 & CB2410 & Bioqu´ ı mica & 22 \\
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
60
3020 & CB2405 & Bot´ anica b´ a sica & 39 \\ 3080 & CB5308 & Desarrollo Ambiental & 21 \\ 3115 & CB4400 & Ecolog´ ı a de Comunidades & 12 \\ \hline \end{supertabular}
Clave 3090 3035 3036 3020 3080 3115
4.9.
C´ odigo CB2510 CB2410 CB2410 CB2405 CB5308 CB4400
Nombre del Curso Biolog´ıa Celular Bioqu´ımica Bioqu´ımica Bot´ anica b´asica Desarrollo Ambiental Ecolog´ıa de Comunidades
Insc 25 39 22 39 21 12
Color en tablas
Para poder colorear las tablas es posible usar el paquete colortbl, por lo tanto cebe agregarse en el pre´ ambulo: \usepackage{colortbl}
4.9.1.
Columnas en color
Para colorear las columnas disponemos del comando \columncolor. El modo de usarlo es: >{\columncolor[modelo color]{color}}
\definecolor{micolor}{rgb}{0,1,0.5} \begin{tabular}{| >{\columncolor[rgb]{0.7,0,0.7}}c | >{\columncolor[cmyk]{0.8,0.5,0.4,0.1}}c | >{\columncolor[gray]{0.7}}c | >{\columncolor{blue}}c | >{\columncolor{micolor}}c|} \hline Col 1 & Col 2 & Col 3 & Col 4 & Col 5 \\
4.9. COLOR EN TABLAS
61
\hline rgb & cmyk & gray & predefinido & definido por nosotros\\ \hline \end{tabular}
Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 rgb cmyk gray predefinido definido por nosotros Para colorear el entorno multicolumn puede procedersecomo en el siguiente ejemplo: \begin{tabular}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|>{\columncolor{red}}c|}{multicolumna 1-2}\\ \hline \multicolumn{1}{|>{\columncolor{green}}c|}{columna 1} & \multicolumn{1}{|>{\columncolor{yellow}}c|}{columna 2}\\ \hline \end{tabular}
multicolumna 1-2 columna 1 columna 2
4.9.2.
Filas en color
La sintaxis es similar a la de las columnas, pero m´as sencilla: \rowcolor[model color]{color}
\begin{tabular}{|l|l|} \hline \rowcolor[cmyk]{1,1,0,0}Abraham & Lapuerta\\ \hline \rowcolor[rgb]{0,1,1}Roque & Fort\\ \hline \rowcolor[gray]{0.9}Eva & Dirse\\ \hline \end{tabular}
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
62
Abraham Lapuerta Roque Fort Eva Dirse
4.9.3.
Celdas individuales en color
La sintaxis para colorear celdas individuales es la siguiente: \cellcolor[modelo color]{color} \begin{tabular}{|l|l|} \hline \cellcolor[cmyk]{1,1,0,0}Abraham & \cellcolor{red}Lapuerta\\ \hline \cellcolor[rgb]{0,1,1}Roque & \cellcolor{blue}Fort\\ \hline \cellcolor[gray]{0.9}Eva & \cellcolor{green}Dirse\\ \hline \end{tabular}
Abraham Lapuerta Roque Fort Eva Dirse
4.10.
Objetos flotantes
La inclusi´on de figuras y tablas puede presentar problemas al intentar ubicarlas en el texto pues al no poder ser divididas no pueden aparecer en cualquier punto del documento. Para resolver este problema, es necesario tratar este tipo de objetos como objetos flotantes 1 , que son situados donde el compilador estima conveniente. 1
Una forma sencilla de ilustrar un objeto flotante, por ejemplo una figura flotante, es el siguiente: piense en una persona que redacta el texto de un documento y llega a un punto, en un determinado p´arrafo, en el que precisa insertar una figura. Esta persona puede escribir, por ejemplo, “... este proceso se ilustra en la siguiente figura:” y a continuaci´on de este p´arrafo deber´a insertar la respectiva figura (no tiene otra opci´on). O puede escribir, siguiendo con el mismo ejemplo, “... este proceso se ilustra en la figura n”. En este u ´ ltimo caso, la persona del ejemplo, puede elegir entre insertar la figura a continuaci´on de este p´ arrafo; o insertarla uno, dos, etc. p´arrafos antes de este p´arrafo; o insertarla uno, dos, etc. p´ arrafos despu´es de este p´arrafo, siempre y cuando le asigne el n´umero n a la figura. Dado
4.10. OBJETOS FLOTANTES
4.10.1.
63
Creaci´ on de figuras flotantes
Las figuras flotantes se crean con el entorno figure, en cuyo interior situamos el correspondiente figura con \includegraphics. La sintaxis del entorno es:
\begin{figure}[] \centering \includegraphics{figura} \caption{} \label{} \end{figure}
Los comandos \caption y \label son opcionales y sirven para situar una leyenda para la figura, que aparecer´ a numerada. Dicha numeraci´ on se asignar´ a a la etiqueta \label. El comando \label debe ser situado inmediatamente despu´es del \caption. Si el comando \caption se crea una figura sin enumerar. El comando \listoffigures (normalmente situado al inicio del documento) genera una lista con todas las figuras incluidas en el documento. El comando \caption puede llevar un argumento opcional que especifica el texto que aparecer´ a en la Lista de Figuras. En caso de no aparecer, dicho texto es el mismo que el argumento obligatorio del comando.
La figura flotante 4.1 ha sido creada con el siguiente c´ odigo:
\begin{figure} \centering \includegraphics[scale=0.25]{unp.png} \caption{Ejemplo de figura flotante.} \label{ej} \end{figure}
que la mencionada figura no necesariamente quedar´a ubicada inmediatamente despu´es del p´ arrafo, sino que flota en el documento, recibe el nombre de figura flotante (un ejemplo similar se puede plantear para una tabla o cuadro). La ventaja aqu´ı es que LATEX ubica la figura y le asigna un n´umero en forma autom´atica.
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
64
Figura 4.1: Ejemplo de figura flotante.
4.10.2.
Posicionamiento de figuras
La posici´on en la que la figura aparece en el texto est´ a determinada por el argumento opcional que puede ser una (o m´ as de una) de las siguientes letras h, t, b, p.
h
t b p
Sit´ ua la figura all´ı donde aparece el entorno. Esta opci´ on no puede ser ejecutada siempre, pues es posible que el figura no entre en el espacio de p´agina que reste. Sit´ ua la figura en la parte superior de la p´agina. Sit´ ua la figura en la parte inferior de la p´ agina. Sit´ ua la figura en una p´ agina separada.
Si no se especifica la posici´ on, el compilador toma por defecto la secuencia [tbp].
4.10.3.
Creaci´ on de tablas flotantes
Para tratar las tablas como un objeto flotante disponemos del entorno table, cuya sintaxis es:
\begin{table}[] \centering entorno tabular \caption{} \label{} \end{table}
65
4.11. EL PAQUETE SUBFIGURE
an 1
1 2 3 4
1 2 3 4
2 1 4 9 16
3 1 8 27 64
Cuadro 4.1: Potencias Por ejemplo, la tabla 4.1 ha sido generada con el siguiente c´ odigo:
\begin{table} \centering \begin{tabular}{|l||c|c|l|} \hline $a^n$ & 1 & 2 & 3 \\ \hline\hline 1 & 1 & 1 & 1\\\cline{2-4} 2 & 2 & 4 & 8\\\cline{2-4} 3 & 3 & 9 & 27\\\cline{2-4} 4 & 4 & 16 & 64\\\hline \end{tabular} \caption{Potencias} \label{ejt} \end{table}
4.10.4.
Posicionamiento de tablas
Se usan los mismos argumentos opcionales que para el posicionamiento de figuras (ver Subsec. 4.10.2).
4.11.
El paquete subfigure
El paquete subfigure permite introducir subfiguras de manera f´acil. Para utilizarlo debe colocarse en el pre´ ambulo: \usepackage{subfigure}
Por ejemplo, la figura 4.2 se ha creado con el c´ odigo:
CAP ´ ITULO 4. FIGURAS Y TABLAS
66
\begin{figure} \centering \subfigure[Logo del COMAP]{ \qquad\includegraphics[scale=0.25]{logo.png}\qquad} \subfigure[Logo de la FC]{ \qquad\includegraphics[scale=0.15]{fc.png}\qquad} \caption{Subfiguras.} \label{ej2} \end{figure}
(a) Logo del COMAP.
(b) Logo de la FC.
Figura 4.2: Subfiguras.
Cap´ıtulo 5 Listas Existen cuatro tipos de entornos para crear listas: \begin{enumerate} texto listado \end{enumerate} \begin{itemize} texto listado \end{itemize} \begin{description} texto listado \end{description} \begin{list} texto listado \end{list}
5.1.
Entorno enumerate
\begin{enumerate} \item Se trata de listas secuenciadas num´ ericamente. \item Los n´ umeros son consecutivos comenzando por 1, en cada llamada al entorno. \end{enumerate}
1. Se trata de listas secuenciadas num´ericamente. 2. Los n´ umeros son consecutivos comenzando por 1, en cada llamada al entorno.
\begin{enumerate} \addtocounter{enumi}{5}
67
CAP ´ ITULO 5. LISTAS
68
\item Es posible inicializar la numeraci´ o n a partir de un n´ umero diferente de 1 utilizando el comando addtocounter. \item Por ejemplo, aqu´ ı se inicializa la numeraci´ on a partir de 6. \end{enumerate}
6. Es posible inicializar la numeraci´o n a partir de un n´ umero diferente de 1 utilizando el comando addtocounter. 7. Por ejemplo, aqu´ı se inicializa la numeraci´ on a partir de 6.
5.2.
Entorno itemize
\begin{itemize} \item Cada uno de los \emph{items} son indicados con un s´ ımbolo determinado. \item La longitud del texto no tiene l´ ımite. \end{itemize}
Cada uno de los items son indicados con un s´ımbolo determinado. La longitud del texto no tiene l´ımite.
5.3.
Entorno description
\begin{description} \item[Primero:] Parece claro el funcionamiento de este entorno. \item[Observaci´ on:] No es un entorno demasiado frecuente. \end{description}
Primero: Parece claro el funcionamiento de este entorno. Observaci´ on: No es un entorno demasiado frecuente.
69
5.4. ENTORNO LIST
5.4.
Entorno list
El entorno list permite crear listas propias.
\begin{list}{$\clubsuit$}{} \item Colegio de Matem´ aticos del Per´ u -- Regi´ on Piura. \item Facultad de Ciencias. \item Curso Taller: Herramientas del Editor Cient´ ıfico \LaTeX. \end{list}
♣ Colegio de Matem´aticos del Per´u – Regi´on Piura. ♣ Facultad de Ciencias. ♣ Curso Taller: Herramientas del Editor Cient´ıfico LTEX. A
5.5.
Listas anidadas
Pueden crearse listas de listas, hasta cuatro niveles de inclusi´ on (por defecto). Los siguientes son dos ejemplos que muestran listas de listas, con cuatro niveles de inclusi´on:
\begin{itemize} \item Primer elemento del primer nivel. \item Segundo elemento del primer nivel. \begin{itemize} \item Primer elemento del segundo nivel. \begin{itemize} \item Primer elemento del tercer nivel. \begin{itemize} \item Primer elemento del cuarto nivel. \end{itemize} \item Segundo elemento del tercer nivel. \end{itemize} \item Segundo elemento del segundo nivel. \end{itemize} \item Tercer elemento del primer nivel. \end{itemize}
CAP ´ ITULO 5. LISTAS
70 Primer elemento del primer nivel. Segundo elemento del primer nivel.
• Primer elemento del segundo nivel. ◦ Primer elemento del tercer nivel. Primer elemento del cuarto nivel. ◦ Segundo elemento del tercer nivel. • Segundo elemento del segundo nivel. Tercer elemento del primer nivel.
\begin{enumerate} \item Primer elemento del primer nivel. \item Segundo elemento del primer nivel. \begin{enumerate} \item Primer elemento del segundo nivel. \begin{enumerate} \item Primer elemento del tercer nivel. \begin{enumerate} \item Primer elemento del cuarto nivel. \end{enumerate} \item Segundo elemento del tercer nivel. \end{enumerate} \item Segundo elemento del segundo nivel. \end{enumerate} \item Tercer elemento del primer nivel. \end{enumerate}
1. Primer elemento del primer nivel. 2. Segundo elemento del primer nivel. a ) Primer elemento del segundo nivel.
1) Primer elemento del tercer nivel. a Primer elemento del cuarto nivel. 2) Segundo elemento del tercer nivel. b ) Segundo elemento del segundo nivel.
3. Tercer elemento del primer nivel.
5.5. LISTAS ANIDADAS
71
Adem´as, pueden incluirse listas dentro de otras de distinto tipo, hasta cuatro niveles de inclusi´on (por defecto). El siguiente es un ejemplo que muestra listas mixtas, con cuatro niveles de inclusi´on:
\begin{itemize} \item Primer nivel en \texttt{itemize} (primer nivel global) \begin{enumerate} \item Primer nivel en \texttt{enumerate} (segundo nivel global). \begin{itemize} \item Segundo nivel en \texttt{itemize} (tercero global). \begin{enumerate} \item Segundo nivel en \texttt{enumerate} (cuarto global). \item Segundo elemento del cuarto nivel global. \end{enumerate} \item Vuelta al tercer nivel global (segundo en \texttt{itemize}). \end{itemize} \item Segundo nivel global (primer en \texttt{enumerate}). \end{enumerate} \item Primer nivel global. \end{itemize}
Primer nivel en itemize (primer nivel global) 1. Primer nivel en enumerate (segundo nivel global).
• Segundo nivel en itemize (tercero global).
a ) Segundo nivel en enumerate (cuarto global). b ) Segundo elemento del cuarto nivel global.
• Vuelta al tercer nivel global (segundo en itemize). 2. Segundo nivel global (primer en enumerate). Primer nivel global.
CAP ´ ITULO 5. LISTAS
72
5.6.
Manipulaci´ on de etiquetas en el entorno enumerate
El estilo de numeraci´ on y las etiquetas que se˜ nalan cada lista son configurables f´acilmente. En el entorno enumerate, las etiquetas por defecto son:
\begin{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de segundo nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de tercer nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de cuarto nivel \item Etiqueta de cuarto nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de tercer nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de segundo nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \end{enumerate}
1. Etiqueta de primer nivel a ) Etiqueta de segundo nivel
1) Etiqueta de tercer nivel a Etiqueta de cuarto nivel b Etiqueta de cuarto nivel 2) Etiqueta de tercer nivel b ) Etiqueta de segundo nivel
2. Etiqueta de primer nivel La numeraci´ on por defecto en la lista de nivel uno est´a formada por n´ umeros ar´ abigos, el nivel dos por letras en min´ usculas, el nivel tres son n´umeros nuevamente y el cuatro, letras con ap´ ostrofe. Cada una de estas etiquetas puede cambiarse redefiniendo apropiadamente los comandos que las generan. Tales comandos son: \theenumi, \theenumii, \theenumiii y \theenumiv, uno para cada nivel. Mientras que las etiquetas que generan la construcci´on de dichos
´ DE ETIQUETAS EN EL ENTORNO ENUMERATE 73 5.6. MANIPULACI ON
comandos son \labelenumi, \labelenumii, \labelenumiii y \labelenumiv. Si se quiere cambiar este comportamiento por defecto en cualquier nivel, es necesario redefinir ambos comandos, justo antes del inicio del entorno correspondiente. Por ejemplo: \renewcommand{\theenumii}{\arabic{enumii}} \renewcommand{\labelenumii}{\theenumi.\theenumii.} \renewcommand{\labelenumiii}{\theenumi.\theenumii. \theenumiii.} \renewcommand{\theenumiv}{\arabic{enumiv}} \renewcommand{\labelenumiv}{\theenumi.\theenumii. \theenumiii.\theenumiv.} \begin{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de segundo nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de tercer nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de cuarto nivel \item Etiqueta de cuarto nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de tercer nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de segundo nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \end{enumerate}
1. Etiqueta de primer nivel 1.1. Etiqueta de segundo nivel 1.1. 1. Etiqueta de tercer nivel 1.1. 1.1. Etiqueta de cuarto nivel 1.1. 1.2. Etiqueta de cuarto nivel 1.1. 2. Etiqueta de tercer nivel 1.2. Etiqueta de segundo nivel 2. Etiqueta de primer nivel Los comandos que permiten cambiar el estilo de la numeraci´ on son \arabic (n´umeros ar´ abigos), \roman, \Roman (numeraci´ o n romana, en min´ usculas y
CAP ´ ITULO 5. LISTAS
74
may´ usculas) y \alph, \Alph (numeraci´ on alfab´etica, en min´ usculas y may´ usculas). T´engase en cuenta que listas alfab´eticas con m´ as elementos que letras del alfabeto generar´ a errores en la compilaci´ on.
\renewcommand{\theenumi}{\Roman{enumi}} \renewcommand{\labelenumi}{[\textbf{\theenumi}]} \renewcommand{\theenumii}{\Alph{enumii}} \renewcommand{\labelenumii}{[\textbf{\theenumi}\textit{\theenumii}]} \begin{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \begin{enumerate} \item Etiqueta de segundo nivel \item Etiqueta de segundo nivel \end{enumerate} \item Etiqueta de primer nivel \end{enumerate}
[I] Etiqueta de primer nivel [I- A] Etiqueta de segundo nivel [I- B ] Etiqueta de segundo nivel [II ] Etiqueta de primer nivel
5.7.
Manipulaci´ on de etiquetas en el entorno itemize
El esquema de etiquetas por defecto en este entorno es $\blacksquare$ ( ) en el nivel uno, $\bullet$ ( ) en el nivel dos, $\circ$ ( ) en el nivel tres y $\diamond$ ( ) en el nivel cuatro. La modificaci´o n de estas etiquetas se lleva a cabo redefiniendo los comandos del nivel correspodiente \labelitemi, \labelitemii, \labelitemiii y \labelitemiv.
•
◦
Cap´ıtulo 6 La bibliograf´ıa 6.1.
El entorno thebibliography
La bibliograf´ıa es el entorno que permite al autor listar las referencias utilizadas y citarlas en alg´ un punto del texto. La estructura es similar a la de una lista enumerada donde cada entrada viene marcada por el comando \bibitem y es referenciada desde el comando \cite, que producir´ a un n´ umero de referencia o el nombre del autor, seg´ un sea el estilo escogido. El entorno se define del siguiente modo: \begin{thebibliography}[etiqueta mayor ] \bibitem[leyenda1 ]{referencia1 } T´ıtulo, autor, ... \bibitem[leyenda2 ]{referencia2 } T´ıtulo, autor, ... \end{thebibliography}
El argumento etiqueta mayor indica el n´ umero de referencias que vaya a aparecer. Por ejemplo, si vamos a introducir entre 10 y 99 publicaciones, entonces deberemos comenzar con \begin{thebibliography}[99]. El argumento opcional de \bibitem, leyenda se utiliza para modificar la identificaci´ on en la lista de referencias, en lugar de un n´ umero. El argumento referencia ser´ a la etiqueta usada para referenciar la cita. Se usa a trav´es del comando \cite:
\cite{etiqueta1 } \cite{etiqueta1,etiqueta2,...}
75
CAP ´ ITULO 6. LA BIBLIOGRAF ´ IA
76
Si queremos a˜ nadir alg´ un dato m´as a la referencia (n´ umero de p´ agina donde aparece, o el cap´ıtulo, etc.) usamos un argumento opcional: \cite[P´ agina 25 ]{etiqueta1 }
... La referencia cl´ asica en \LaTeX\ es \cite{Gr}. Otras referencias interesantes son \cite{Gu,Kn}. ... \begin{thebibliography}{9} ... \bibitem{Gr} Griffiths, D and Higham, D. LEARNING \LaTeX. The Society for Industrial and Applied Mathematics (1997). \bibitem{Gu} Gurari, E. WRITING WITH \TeX. McGraw-Hill, Inc. (1994). \bibitem{Kn} Knuth, D. THE \TeX BOOK. Adisson-Wesley Publishing Company (1991). \end{thebibliography}
La referencia cl´ asica en LATEX es [3]. Otras referencias interesantes son [4, 5].
6.1.1.
´Indice de contenidos
El entorno thebibliography crea una secci´ o n del documento a modo de cap´ıtulo (si la clase de documento es report o book) o secci´on (si la clase es article). Sin embargo no aparece listado en el ´ındice de contenidos. Para introducir dicho cap´ıtulo o secci´ on en el ´ındice es necesario a˜ nadir una l´ınea como la que sigue: \addcontentsline{Extensi´ on de archivo}{Unidad }{Texto de entrada }
El par´ametro Extensi´ on de archivo se refiere a uno de los archivos donde LATEXalmacena informaci´ on sobre ´ındices de contenido, de figuras o tablas. Las extensiones respectivas son toc, lof o lot. El argumento Unidad se refiere a qu´e tipo de unidad de estructura queremos asimilar dicha entrada, es decir, si se trata de una secci´on, un cap´ıtulo, etc. Los valores ser´ an section, chapter, etc.
6.2. EL PROGRAMA BIBT E X
77
El Texto de entrada el lo que deseamos que aparezca en el ´ındice correspondiente. As´ı, en un libro, la entrada a incluir ser´ a: \addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliograf´ ıa}
6.2.
El programa BibTEX
La elaboraci´ on de entornos para bibliograf´ıa puede automatizarse c´ omodamente usando el programa BibTEX. Dicho programa crea un entorno bibliogr´ afico para un documento concreto a partir de una base de datos previamente construida. De este modo, s´ olo es necesario mantener una base de datos y recurrir a ella para construir la bibliograf´ıa de cada documento que escribamos. La base de datos consiste en uno o varios archivos con extensi´ on .bib que deben poseer una estructura concreta. Por cada referencia debemos incluir una entrada en dicho archivo, que ser´ a etiquetada de forma similar a lo que se hace en un \bibitem. En el momento en el que aparezca una cita a una de las referencias de nuestra base de datos, ´esta ser´ a autom´ aticamente incluida en la bibliograf´ıa del mismo a trav´ es del programa BibTEX. Para usar dicho programa debemos incluir en nuestro archivo fuente un comando que llame a la base o bases de datos que queramos utilizar, del siguiente modo: \bibliography{database1,database2 }
El comando anterior especifica que las entradas bibliogr´ aficas se colocar´ an en la posici´ on en la que aparece dicho comando y ser´ an extra´ıdas de los archivos database1.bib y database2.bib. El estilo que aparecer´ a en la bibliograf´ıa viene especificado por el comando \bibliographystyle, que determinar´ a el formato en el que aparecer´ a n las diferentes entradas. Por ejemplo: \bibliographystyle{plain}
especifica que las entradas ser´ an formateadas seg´ un el estilo plain que se
CAP ´ ITULO 6. LA BIBLIOGRAF ´ IA
78
encuentra descrito en el archivo (plain.bst). Es posible situar este comando en cualquier punto del documento despu´es de \begin{document}.
6.2.1.
Estilos de BibTEX
plain Estilo est´ andar. Las entradas son numeradas correlativamente por or-
den alfab´etico de autores. unsrt Similar al estilo plain, pero las entradas son numeradas en el orden en
que son citadas en el documento. alpha Se diferencia con el estilo plain, en que las etiquetas de las entradas
est´an formadas por el nombre del autor y el a˜ no de publicaci´on, en lugar de ser n´ umeros. as compactas, quedando abbrv Similar al estilo plain, pero las entradas son m´ abreviados los nombres de pila de los autores, las revistas, etc. acm Estilo usado en las revistas de la ACM (Association for Computing Ma-
chinery). apalike Estilo usado en las revistas de la American Psychology Association (APA). Precisa del paquete apalike.
Adem´as varias organizaciones, revistas, etc. han desarrollado sus propios estilos bibliogr´aficos, algunos de los cuales vienen con la distribuci´on MiKTEX(v´ease C:\Archivos de programa\MiKTeX 2.9\bibtex\bst).
6.2.2.
Pasos para ejecutar BibTEX con LATEX
1. Al correr LATEX, se generar´ a un listado de referencias para cada comando e presente. Dicho listado aparecer´ a en el archivo auxiliar \cite que est´ .aux. 2. Ejecutar BibTEX, el cual leer´a dicho archivo, las bases de datos y el archivo de estilo y escribir´ a un archivo .bbl que contiene un entorno bibliograf´ıa formateado seg´ un el archivo .bst escogido. Los errores o avisos ser´an escritos en un archivo .blg. 3. En la siguiente compilaci´ o n de LATEX, se lee el archivo .bbl. 4. Una tercera compilaci´ on resuelve todas las referencias cruzadas.
6.2. 6.2. EL PROGR PROGRAMA AMA BIBT BIBT E X
79
N´otese otese que las referencias referencias que aparecer´ an en el texto son aquellas que hayan sido citadas mediante \cite, y no todas las presentes en la base de datos .bib. En ocasiones, es posible querer incluir incluir publicaciones publicaciones que no son expl´ expl´ıcitamente citadas. Pare ellos usamos el comando n cualquier parte del documento. Dicho comando no produce texto alguno pero hace que la referencia citada sea incluida por BibTEX. El comando \nocite{*} hace que todas las entradas de la base de datos sean incluidas.
6.2. 6.2.3. 3.
Crea Creaci ci´ ´ on on de bases de datos bibliogr´aficos aficos
La ventaja principal del uso del programa BibTEX es la no necesidad de escribir un listado de referencias referencias para cada documento. Las referencias son escritas una sola vez y almacenadas en la(s) base(s) de datos correspondiente(s) para usos futuros. No obstante, es necesario crear las entradas de la base de datos seg´ un un formato espec´ espec´ıfico. Lo que sigue sigu e es un ejemplo de d e entrada:
@BOOK{knuth:86a, AUTHOR AUTHOR ="Dona ="Donald ld E. Knuth" Knuth", , TITLE TITLE ={The \TeX\book \TeX\book}, }, EDITION EDITION ="third" ="third" PUBLISHER ="Addison-Wesley", ="Addison-Wesley", ADDRESS ADDRESS ={Reading, ={Reading, MA}, YEAR =1986} =1986}
La primera palabra, prefijada por @, determina el tipo de entrada, que variar´a seg´ un un el tipo de publicaci´on on que sea: libros, art´ art´ıculos, prepublicaciones, etc. El resto de la informaci´ on on es escrita entre llaves, llaves, comenzando comenzando por la etiqueta (la que usaremos para la referencia con el comando \cite), En el ejemplo anterio ante riorr pondr´ po ndr´ıamos ıam os \cite{knuth:86a}. El resto de la informaci´ on o n sobre la referencia es introducida mediante varios campos, separados por comas, en el formato que se aprecia. Los espacios son opcionales. La informaci´ on o n de cada campo puede ser incluida entre llaves o entre comillas dobles; sin embargo, si la informaci´on o n del campo consta unicamente u´nicamente de n´ umeros, no son necesarios umeros, los delimitadores. Cada tipo de entrada tiene una serie de campos requeridos y otros opcionales. En caso de ausencia de alg´ un campo requerido BibTEX un dar´a un informe de error.
CAP ´ ITULO ITULO 6. LA BIBLIO BIBLIOGRA GRAF F ´ IA
80
Los tipos de referencias, los campos requeridos y los opcionales son: Art´ıculos ıculo s en revistas. revist as. @article Art´ campos requeridos author, title, journal, year. campos opcionales volume, number, pages, month, note. @book Libros con editorial conocida. campos requeridos author or editor, title, publisher, year. campos opcionales volume or number, series, address, edition, month,note. @booklet Libros sin conocimiento de la editorial que lo publica. campos requeridos title. campos opcionales author, howpublished, address, month, year, note.
Art´ıculo en un recopilatorio de una conferencia. @conference Art´ campos requeridos author, title, booktitle, year. campos opcionales editor, volume or number, series, pages, address, month,
organization, organization, publisher, publisher, note. @inbook Entrada para una parte de un libro. campos requeridos author or editor, title, chapter and/or pages, publis-
her, year. campos opcionales volume or number, series, type, address, edition, month,
note. @incollection Entrada para una parte de un libro con t´ıtulo propio. campos requeridos author, title, booktitle, publisher, year. campos opcionales editor, volume or number, series, type, chapter, pa-
ges, address, edition, month, note. Art´ıculo en las publicaciones de un congreso. @inproceedings Art´ campos requeridos author, title, booktitle, year. campos opcionales editor, volume or number, series, pages, address, month,
organization, organization, publisher, publisher, note. on on de tipo tip o t´ecnico. ecnic o. @manual Entrada para documentaci´ campos requeridos title.
6.2. 6.2. EL PROGR PROGRAMA AMA BIBT BIBT E X
81
campos opcionales author, organisation, address, edition, month, year,
note. @masterthesis Entrada para proyecto, tesina o master. campos requeridos author, title, school, year. campos opcionales type, address, month, note. @misc Documento que no se ajusta a ninguno de los dem´ as as tipos. campos requeridos none. campos opcionales author, title, howpublished, month, year, note. @phdthesis Tesis doctoral. campos requeridos author, title, school, year. campos opcionales type, address, month, note. @proceedings campos requeridos title, year. campos opcionales editor, volume or number, series, address, month, or-
ganization, ganization, publisher, publisher, note. @unpublished Documento no publicado con t´ıtulo y autor. campos requeridos author, title, note. campos opcionales month, year.
Cap´ıtulo 7 Documentos b´ asicos 7.1.
Art´ıculo
\documentclass[opciones ]{article}
Pre´ambulo
declaraciones: paquetes, comandos t´ıtulo, autor, fecha
\begin{document}
Documento
\end{document}
\maketitle \begin{abstract}...\end{abstract} \tableofcontents \section{...} \subsection{...} \subsubsection{...} \begin{thebibliography} ... \end{thebibliography}
Para elaborar un art´ıculo con TEXMAKER realizamos los siguientes pasos: 1. Clic en la opci´ on Asitentes de la barra de men´ u. 2. Clic en la opci´ on Asistente para nuevo documento. 3. Completar el cuadro desplegado de manera similar a la indicada en la figura 7.1 y hacer clic en el bot´ on aceptar. 4. Editar el c´ odigo impreso (Fig. 7.2) de acuerdo a nuestro requerimiento. 82
7.1. ART ´ ICULO
Figura 7.1: Asistente para nuevo art´ıculo de TEXMAKER
Figura 7.2: C´odigo obtenido con el asistente de TEXMAKER.
83
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
84
El documento obtenido con el siguiente c´ odigo se aprecia en la figura 7.3. \documentclass[a4paper]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[spanish]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{graphicx} \usepackage[left=4cm,right=3cm,top=4cm,bottom=3cm]{geometry} \author{A. Utor \thanks{Catedr´ atico, UNP, [email protected]}} \title{La clase article en \LaTeX} \date{} \begin{document} \maketitle \tableofcontents \begin{abstract} En este documento se exhibir´ an las caracter´ ısticas m´ as importantes de un art´ ıculo escrito en \LaTeX. \end{abstract} \section{Art´ ıculo en \LaTeX} Los art´ ıculos son la clase de documentos \LaTeX\ m´ as ampliamente utilizados, dada la sencillez en su creaci´ on. \subsection{Estructura de un art´ ıculo} Este tipo de documento se puede dividir en dos partes, los campos de identificaci´ o n: t´ ı tulo, autor y fecha. Y el cuerpo del documento, en el cual el texto pertenece a una de las siguientes unidades divisionales: resumen, secciones, subsecciones, par´ agrafos, subpar´ agrafos, etc. \begin{thebibliography}{9} \bibitem{Ar} Aranda, E. CURSO DE \LaTeX. Departamento de Matem´ aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008). \end{thebibliography} \end{document}
7.1. ART ´ ICULO
85
La clase article en LATEX A. Utor
*
´ Indice AT X 1. Art´ ıculo en L E
1
1.1. Estructura de un art´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Resumen
En este documento se exhibir´ an las caracte r´ ısticas m´ as imp ortantes de un a rt´ ıculo escrito en LATEX. AT X Art´ ıculo en L E
1.
Los art´ıculos son la clase de do cumentos LATEX m´ as ampliamente utilizados, dada la sencillez en su creaci´on. 1.1.
Estructura de un art´ ıculo
Este tipo de documento se puede dividir en dos partes, los campos de identificaci´on: t´ıtulo, autor y fecha. Y el cuerpo del documento, en el cual el texto pertenece a una de las siguientes unidades divisionales: resumen, secciones, subsecciones, par´agrafos, subpar´agrafos, etc.
Referencias [1] Aranda, E. CURSO DE LATEX. Departamento de Matem´aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008).
*
Catedr´atico, UNP, [email protected]
1
Figura 7.3: Art´ıculo.
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
86
7.2.
Libro
\documentclass[opciones ]{book}
Pre´ambulo
declaraciones: paquetes, comandos t´ıtulo, autor, fecha
\begin{document}
\maketitle \frontmatter \tableofcontents \mainmatter \chapter{...}
Documento
\section{...} \subsection{...} \subsubsection{...}
\appendix \backmatter \begin{thebibliography} ... \end{thebibliography}
\end{document}
Para elaborar un libro con TEXMAKER realizamos los siguientes pasos: 1. Clic en la opci´ on Asitentes de la barra de men´ u. 2. Clic en la opci´ on Asistente para nuevo documento. 3. Completar el cuadro desplegado de manera similar a la indicada en la figura 7.4 y hacer clic en el bot´ on aceptar. 4. Editar el c´ odigo impreso (Fig. 7.5) de acuerdo a nuestro requerimiento. El documento obtenido con el siguiente c´ odigo se aprecia en las figuras 7.6, 7.7, 7.8, 7.9 y 7.10. \documentclass[a4paper]{book} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[spanish]{babel} \usepackage{amsmath}
7.2. LIBRO
Figura 7.4: Asistente para nuevo art´ıculo de TEXMAKER
Figura 7.5: C´odigo obtenido con el asistente de TEXMAKER.
87
88
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
\usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{graphicx} \usepackage[left=4cm,right=3cm,top=4cm,bottom=3cm]{geometry} \author{A. Utor \thanks{Catedr´ atico, UNP, [email protected]}} \title{La clase book en \LaTeX} \date{} \begin{document} \maketitle \frontmatter \chapter{Pr´ ologo} La clase book facilita la digitaci´ on de libros de alta calidad. \tableofcontents \mainmatter \chapter{Libro en \LaTeX} Los libros son la clase de documentos \LaTeX\ m´ as completa. \section{Estructura de un libro} Este tipo de documento se puede dividir en tres partes, la apertura: pr´ ologo, agradecimientos, tabla de contenidos, etc. La parte central del documento, en la que se desarrolla el tema tratado y el texto pertenece a una de las siguientes unidades divisionales: cap´ ıtulos secciones, subsecciones, etc. Y el cierre del documento que contiene la bibliograf´ ıa, conclusiones, recomendaciones, etc. \backmatter \begin{thebibliography}{9} \bibitem{Ar} Aranda, E. CURSO DE \LaTeX. Departamento de Matem´ aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008). \end{thebibliography} \end{document}
89
7.2. LIBRO
La clase book en LATEX A. Utor
1
1
Catedr´ atico, UNP, [email protected]
Figura 7.6: Portada del libro.
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
90
Pr´ ologo La clase book facilita la digitaci´on de libros de alta calidad.
i
Figura 7.7: ´Indice general del libro.
91
7.2. LIBRO
´ Indice general Pr´ ologo
I
1. Libro en LATEX
1
1.1. Estructura de un libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Figura 7.8: Pr´ologo del libro.
1
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
92
Cap´ıtulo 1
Libro en LATEX Los libros son la clase de documentos LATEX m´ as completa.
1.1.
Estructura de un libro
Este tipo de documento se puede dividir en tres partes, la apertura: pr´ologo, agradecimientos, tabla de contenidos, etc. La parte central del documento, en la que se desarrolla el tema tratado y el texto pertenece a una de las siguientes unidades divisionales: cap´ıtulos secciones, subsec ciones, etc. Y el cie rre del documento que contie ne la bibliograf´ıa, conclusione s, recomendaciones, etc.
1
Figura 7.9: Cap´ıtulo 1 del libro.
93
7.2. LIBRO
Bibliograf´ıa [1] Aranda, E. CURSO DE LATEX. Departamento de Matem´aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008).
3
Figura 7.10: Bibliograf´ıa del libro.
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
94
7.3.
Diapositivas
\documentclass[opciones ]{beamer}
Pre´ambulo
declaraciones: temas, paquetes, comandos autor, t´ıtulo, logo, instituto, fecha
\begin{document}
Documento
\maketitle \begin{frame}\titlepage\end{frame} \begin{frame}\tableofcontents\end{frame} \begin{frame}{} ... \end{frame} ... \begin{frame}{} ... \end{frame} \begin{frame} \begin{thebibliography} ... \end{thebibliography} \end{frame}
\end{document}
Para elaborar diapositivas con TEXMAKER realizamos los siguientes pasos: 1. Clic en la opci´ on Asitentes de la barra de men´ u. 2. Clic en la opci´ on Quick beamer presentation. 3. Completar el cuadro desplegado de manera similar a la indicada en la figura 7.11 y hacer clic en el bot´ on aceptar. 4. Editar el c´ odigo impreso (Fig. 7.12) de acuerdo a nuestro requerimiento.
7.3. DIAPOSITIVAS
Figura 7.11: Asistente para nueva de TEXMAKER
Figura 7.12: C´odigo obtenido con el asistente de TEXMAKER.
95
96
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
El documento obtenido con el siguiente c´ odigo se aprecia en las figuras 7.13, 7.14 y 7.15. \documentclass[12pt]{beamer} \usetheme{Warsaw} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[spanish]{babel} \deftranslation[to=spanish]{Theorem}{Teorema} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{graphicx} \usepackage{multicol} \author{A. Utor \thanks{Catedr´ atico, UNP, [email protected]}} \title{La clase beamer en \LaTeX} %\setbeamercovered{transparent} %\setbeamertemplate{navigation symbols}{} %\logo{} %\institute{} %\date{} %\subject{} \begin{document} \begin{frame} \titlepage \end{frame} \begin{frame} \tableofcontents \end{frame} \section{Primera secci´ on} \begin{frame}{Primera diapositiva} Una f´ ormula: \[\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}\] Una lista: \begin{multicols}{2} \begin{itemize} \item itemized item 1 \item itemized item 2 \item itemized item 3
97
7.3. DIAPOSITIVAS
\end{itemize} \begin{enumerate} \item enumerated item 1 \item enumerated item 2 \item enumerated item 3 \end{enumerate} \end{multicols} \begin{theorem} En un tri´ angulo rect´ angulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. \end{theorem} \end{frame} \section{Bibliograf´ ıa} \begin{frame} \begin{thebibliography}{9} \bibitem{Ar} Aranda, E. CURSO DE \LaTeX. Departamento de Matem´ aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008). \end{thebibliography} \end{frame} \end{document}
Primera secci´ on Biblio graf´ıa
La clase beamer en LATEX A. Utor
1
31 de enero de 2014
1
Catedr´atico, UNP, [email protected] A. Utor
La clase beamer en LATEX
Figura 7.13: Portada de las diapositivas.
´ CAP ´ ITULO 7. DOCUMENTOS BASICOS
98
Primera secci´ on Biblio graf´ıa
1
2
Primera secci´on
Bibliograf´ıa
A. Utor
La clase beamer en LATEX
Figura 7.14: ´Indice general de las diapositivas.
Primera secci´ on Biblio graf´ıa
Primera diapositiva Una f´ormula:
∞
2
−x
e
dx =
√
π
−∞
Una lista: itemized item 1 itemized item 2 itemized item 3
1 2 3
enumerated item 1 enumerated item 2 enumerated item 3
Teorema En un tri´angulo rect´ angulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. A. Utor
La clase beamer en LATEX
Figura 7.15: Contenido de las diapositivas.
99
7.3. DIAPOSITIVAS
Primera secci´ on Biblio graf´ıa
Aranda, E. CURSO DE LATEX. Departamento de Matem´aticas, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla, La Mancha. (2008).
A. Utor
La clase beamer en LATEX
Figura 7.16: Bibliograf´ıa de las diapositivas.
Cap´ıtulo 8 Elementos de programaci´ on 8.1.
Creaci´ on de comandos y entornos
8.1.1.
Comandos
En ´esta secci´ on describiremos c´ omo utilizar el comando \newcommand para definir nuevos comandos LATEX que puedan ayudarnos a simplificar el realizar tareas repetitivas. Para la definici´ on de un nuevo comando se dispone de tres posibilidades \newcommand{NombreComando}[NumArg ][ArgDefecto]{Definici´ on } \renewcommand{NombreComando}[NumArg ][ArgDefecto]{Definici´ on } \providecommand{NombreComando}[NumArg ][ArgDefecto]{Definici´ on }
donde NombreComando es el nombre que queremos asignar al nuevo comando, umero de argumentos que va a tener (comprendido entre 1 NumArg indica el n´ y 9), ArgDefecto es el valor por defecto de un argumento optativo (el primero de ellos), y Definici´ on del comando, donde los distintos on contiene la definici´ argumentos se denotan como #1, #2, etc. Entre estas tres versiones existen diferencias importantes. \newcommand se utiliza para definir nuevos comandos, por lo que debemos estar seguros de que el comando a definir no existe. \renewcommand se utiliza para redefinir comandos ya existentes, reescribiendo y borrado la definici´ on anterior del comando. Finalmente, \providecommand define el nuevo comando s´ olo en el caso de que el comando no exista; en caso contrario la nueva definici´ on carece de efecto. 100
´ DE COMANDOS Y ENTORNOS 8.1. CREACI ON
101
Para cada una de estas tres posibilidades existen versiones con y sin asterisco; las versiones con asterisco (\newcommand*{NombreComando}[NumArg ] {ArgDef }{Def }, etc.) no permiten que los argumentos puedan extenderse a m´a s de un p´arrafo, mientras que las versiones sin asterisco (\newcommand{ NombreComando}[NumArg ]{ArgDef }{Def }, etc.) permiten que los argumentos se extiendan a m´ a s de un p´arrafo. Es preferible que ubicar las definiciones de los nuevos comandos en el pre´ambulo. Supongamos que la expresi´on (x1 , x2 , . . . , xn ) aparece frecuentemente en nuestro documento. Podemos entonces definir \newcommand{\vect}{(x_1,x_2,\dots,x_n)}
con lo cual, cada vez que escribamos \vect (el nombre del nuevo comando) se imprimir´a (x1 , x2 , . . . , xn ). Ahora compliquemos un poco el ejemplo con la introducci´ o n de argumentos variables. Si por ejemplo escribimos \newcommand{\vect}[1]{(#1_1,#1_2,\dots,#1_n)}
(a˜n adiendo un argumento, que se sustituye en la f´ o rmula con “#1”), escribiendo $\vect{x}$ obtendr´ıamos (x1 , x2 , . . . , xn ), mientras que con $\vect{a}$ se tendr´ıa (a1 , a2, . . . , an ), etc. A˜nadiendo m´ as argumentos, podemos obtener construcciones m´ as complejas, por ejemplo, definiendo \newcommand{\vect}[2]{(#1_1,#1_2,\dots,#1_#2)} $\vect{x}{n}$ dar´ıa como resultado (x1 , x2 , . . . , xn ), mientras que con $\vect{a}{p}$ se obtendr´ıa (a1 , a2 , . . . , a p ).
Practiquemos ahora la definici´ on de comandos con argumentos optativos, que toman un determinado valor por defecto. Por ejemplo, construyamos \newcommand{\nuevovector}[2][x]{(#1_1,#1_2,\dots,#1_#2)}
donde la “x” entre corchetes es el valor por defecto del argumento opcional (siempre el primero). As´ı, escribiendo $\nuevovector{n}$ o´ $\nuevovector{p}$ obtendr´ıamos (x1 , x2 , . . . , xn ) y (x1 , x2 , . . . , x p ) respectivamente, mientras que a˜ nadiendo un argumento optativo cambia r´ıamos el valor por defecto de “x”, $\nuevovector[a]{n}$ dar´ıa (a1 , a2 , . . . , an ).
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
102
8.1.2.
Entornos
Tambi´ en es posible definir nuevos entornos, o redefinir entornos ya existentes; para ello se dispone de los siguientes comandos \newenvironment{NombreEntorno}[NumArg ][ArgDef ] {DefEntrada }{DefSalida } \renewenvironment{NombreEntorno}[NumArg ][ArgDef ] {DefEntrada }{DefSalida }
que funcionan de un modo similar a los comandos del tipo \newcommand, en cuanto a que admiten argumentos (hasta 9), opcionalmente con el primero de ellos optativo. La diferencia reside en que en el argumento DefEntrada se indican las o´rdenes que se deben ejecutar antes de entrar en el entorno, y en el argumento DefSalida la que se deben ejecutar al salir del entorno. Una vez definido el nuevo entorno, se debe invocar de la siguiente forma \begin{NuevoEntorno}{Arg1 }...{ArgN }
Cuerpo del entorno \end{NuevoEntorno}
Al igual que en el caso de los comandos, existen versiones sin y con asterisco, con el mismo significado, es decir, que respectivamente admiten o no argumentos de m´ a s de un p´ arrafo. Por ejemplo, construyamos un entorno que cree una minip´ agina de anchura variable por defecto media p´ agina), centrada, y con el texto en negrita \newenvironment{mientorno}[1][0.5]% {\begin{center}\begin{minipage}{#1\textwidth}\bfseries}% {\end{minipage}\end{center}}
y tras definir ´este nuevo entorno, digitando \begin{mientorno} Ejemplo de texto con una anchura est´ andar de media p´ a gina, centrado, y en tipo de letra negrita. \end{mientorno}
´ DE COMANDOS Y ENTORNOS 8.1. CREACI ON
103
obtenemos
Ejemplo de texto con una anchura est´ andar de media p´ agina, centrado, y en tipo de letra negrita. o, si queremos emplear el argumento optativo y reducir la anchura del texto a 0, 3 veces la anchura de texto (\textwidth) \begin{mientorno}[0.3] Ejemplo de texto con una anchura de un tercio de p´ agina, centrado, y en tipo de letra negrita \end{mientorno}
Ejemplo de texto con una anchura de un tercio de p´ agina, centrado, y en tipo de letra negrita Es importante tener en cuenta que los argumentos de un entorno s´ olo pueden utilizarse en la definici´on de entrada (DefEntrada ). Si los necesitamos en la definici´on de salida, podemos utilizar el “truco” de guardarlos convenientemente, empleando un comando \newcommand para ello. En el siguiente ejemplo, creamos un entorno cita para escribir citas, dando el nombre del autor como argumento \newenvironment{cita}[1]{\newcommand{\autor}{#1}% \begin{quote}\itshape‘‘}{’’\end{quote}\centerline{\autor}}
Tras lo cual, por ejemplo, \begin{cita}{Andres Fern´ andez} Nuestras vidas son los r´ ı os que van a parar al mar, que es el morir \end{cita}
produce “ Nuestras vidas son los r´ıos que van a parar al mar, que es el morir. ”
Andres Fern´ andez
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
104
8.2.
Contadores y longitudes
8.2.1.
Contadores
En su funcionamiento habitual, LATEX utiliza un amplio n´umero de contadores con el fin de enumerar distintos elementos de un documento: p´ aginas, secciones, tablas, figuras, etc. Cada contador tiene un nombre que permite identificarlo; as´ı, page es el contador que identifica p´ aginas, chapter, cap´ıtulos, etc. En lo sucesivo, denotaremos ese nombre como NombreContador . Cada contador lleva asociados una serie de elementos de diferente significado: nombre, valor (siempre un n´ umero entero) y formato, ´este ultimo ´ pudiendo tomar variadas formas: (I, II, III..., a, b, c...) Se dispone de los siguientes formatos de contador \arabic{NombreContador } \alph{NombreContador } \Alph{NombreContador } \roman{NombreContador } \Roman{NombreContador } \fnsymbol{NombreContador }
1, 2, 3, ... a, b, c, ... (vea nota 1) A, B, C, ... (vea nota 1) I, II, III, ... (vea nota 2) I, II, III, ... *, **, ***, ... (vea nota 3)
Nota 1. El valor del contador no puede superar 27 (n´ umero de letras en el abecedario. Nota 2. El resultado mostrado es el que se obtiene con babel, opci´on spanish. Sin ello, se obtendr´ıa i, ii, iii, ... No obstante, aunque se use el paquete babel con la opci´on spanish es posible obtener las min´ usculas en la numeraci´ on romana insertando el siguiente c´ odigo en el pre´ ambulo: \makeatletter \def\@roman#1{\romannumeral #1} \makeatother
Nota3. Igualmente, el resultado mostrado es el obtenido con babel y spanish; en caso contrario, se utilizan las marcas inglesas: , , , .... En ambos casos, el valor no puede ser superior a 6.
∗ † ‡
Asociado a cada contador existe un comando, llamado representaci´ on del contador, que permite imprimir el valor del contador NombreContador en alguno de los formatos descritos; el comando es \theNombreContador.
8.2. CONTADORES Y LONGITUDES
105
Cuando LATEX define un nuevo contador, le asigna inicialmente la representaci´on correspondiente al formato \arabic; si queremos cambiarla, podemos redefinirla mediante el comando \renewcommand*; veamos unos ejemplos de lo que se puede hacer Este ejemplo muestra c´ omo obtener el n´ u mero de la p´ a gina en curso; ´ esta p´ a gina es la n´ umero \thepage, en la representaci´ on original.\\ \renewcommand*{\thepage}{\roman{page}} Ahora esta cambiada a n´ umeros romanos; ´ esta p´ a gina es la n´ umero \thepage.\\ \renewcommand*{\thepage}{[Sec. \thesection\ -- P´ ag. \arabic{page}]} Luego, algo m´ as elaborado; ´ e sta p´ agina es la n´ umero \thepage.\\ \renewcommand*{\thepage}{\arabic{page}} Finalmente, volvemos al formato original; ´ esta p´ a gina es la n´ umero \thepage.
Este ejemplo muestra c´ omo obtener el n´ umero de la p´ agina en curso; ´esta p´agina es la n´ umero 105, en la representaci´ on original. Ahora esta cambiada a n´ umeros romanos; ´esta p´ agina es la n´ umero cv. Luego, algo m´ as elaborado; ´esta p´ a gina es la n´ umero [Sec. 8.2 – P´ag. 105]. Finalmente, volvemos al formato original; ´esta p´ agina es la n´ umero 105. Es posible cambiar los valores de un contador con los siguientes comandos: \setcounter{NombreContador }{Valor } Asigna al contador NombreContador el valor entero Valor , con independencia del valor anterior. \addtocounter{NombreContador }{Valor } Incrementa NombreContador con la cantidad Valor , que puede ser positiva o negativa.
Esta es la secci´ on \thesection. Pero podemos a~ n adirle 2 f´ acilmente; \addtocounter{section}{2} ahora estamos en la secci´ on \thesection.
106
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
Mejor lo dejamos como estaba, porque si no las restantes secciones quedar´ ıan numeradas incorrectamente (esto es, el efecto de estos cambios de numeraci´ on es \emph{global}). \addtocounter{section}{-2}
Esta es la secci´ on 8.2. Pero podemos a˜ nadirle 2 f´ acilmente; ahora estamos en la secci´ on 8.4. Mejor lo dejamos como estaba, porque si no las restantes secciones quedar´ıan numeradas incorrectamente (esto es, el efecto de estos cambios de numeraci´ on es global ).
Es posible recuperar el valor num´ erico de un contador, independientemente de su representaci´ on, con el comando \value{NombreContador }
lo cual es u ´ til para la gesti´on de contadores, como veremos a continuaci´ on. Se definen nuevos contadores con la instrucci´ on \newcounter{NuevoContador }[ContadorExistente ]
que introduce un contador de nombre NuevoContador , y le asigna cero como valor inicial. El argumento ContadorExistente es optativo , y sirve para subordinar NuevoContador al contador ya existente ContadorExistente , de la misma forma que, por ejemplo, el contador subsection est´a subordinado al contador section: incrementar en una unidad el contador section implica que el contador subsection se reinicia a cero autom´ aticamente. Veamos un ejemplo de c´ omo introducir un nuevo contador, con el fin de enlazar varias listas enumerate manteniendo la numeraci´ on ( enumi es el contador A est´andar LTEX para los ´ıtems de primer nivel en entornos enumerate) Las primeras lecciones son las siguientes: \newcounter{conserva} \begin{enumerate} \item N´ umeros reales \item N´ umeros complejos \setcounter{conserva}{\value{enumi}}
8.2. CONTADORES Y LONGITUDES
107
\end{enumerate} Mas adelante, se estudiar´ a n temas m´ as complicados: \begin{enumerate} \setcounter{enumi}{\value{conserva}} \item Continuidad \item Derivaci´ on \end{enumerate}
Las primeras lecciones son las siguientes: 1. N´ umeros reales 2. N´ umeros complejos Mas adelante, se estudiar´ an temas m´as complicados: 3. Continuidad 4. Derivaci´ on Debe mencionarse que al crear un nuevo contador se crea autom´ aticamente el comando \theNuevoContador, con la definici´ on \arabic{NuevoContador } por defecto. Cuando se modifica un contador con los comandos \setcounter y \addtocounter, los contadores subordinados no se ponen a cero; para obtener ´ese efecto, se dispone de los comandos: \stepcounter{NombreContador } Incrementa NombreContador en una
unidad, y reinicia todos los contadores subordinados a ´este. \refstepcounter{NombreContador } Lo mismo que el anterior, pero declarando tambi´ en como valor del comando \ref el texto generado por \theNuevoContador cuando se utilizan referencias cruzadas con los comandos \label y \ref.
Veamos un peque˜ no ejemplo que ilustra como utilizar estos comandos; definimos:
\newcounter{prg}[section]\newcounter{linea}[prg] \newcommand*{\lin}{% \addtocounter{linea}{1}\thelinea\quad} \renewcommand*{\theprg}{\arabic{section}.\arabic{prg}} \newenvironment*{programa}{%
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
108
\refstepcounter{prg} \begin{center}Programa~\theprg\end{center} \obeylines\obeyspaces}{\par}
Y, luego utilizamos nuestro nuevo entorno, programa, as´ı:
\begin{programa} Entrada: $N$, $x_1,x_2,\ldots,x_N$. Salida: $SUMA=\sum_{i=1}^Nx_i$. \lin $SUMA=0$. \lin Para $i=1,2,\ldots,N$: $SUMA=SUMA+x_i$. \lin SALIDA($SUMA$); PARAR. \end{programa}
con lo que se obtiene:
Programa 2.1 Entrada: N , x1 , x2 , . . . , xN . Salida: SUMA = N i=1 xi . 1 SUMA = 0. 2 Para i = 1, 2, . . . , N : SUMA = SUMA + xi . 3 SALIDA(SUMA); PARAR.
8.3.
Longitudes
Al igual que con los contadores, LATEX es tambi´ en capaz de crear y modificar variables de tipo Longitud . Las longitudes que habitualmente utiliza LATEX pueden tomar dos tipos de valores:
R´ıgidas: Toman un valor determinado; por ejemplo \quad = 11.747 pt, \thinspace = 1.958 pt, \hoffset = -28.45274 pt. El´ asticas: Toman un valor que LATEX puede modificar dentro de unos l´ımites, a fin de optimizar la composici´ on del documento. Por ejemplo, \bigskip, \medskip y \smallskip.
109
8.3. LONGITUDES
El comando \bigskip se define como: \vspace{12pt plus 4pt minus 4pt}
lo cual quiere decir que LATEX debe introducir un espacio vertical de 12 pt, aunque tiene la libertad de incrementarlo o reducirlo en 4 pt, seg´ un convenga a fin de distribuir el espacio de forma homog´enea. Alguna de las holguras plus o minus pueden estar ausentes en la definici´ on, pero si ambas aparecen deben estar en ´ese orden. Los comandos \bigskip, \medskip y \smallskip, respectivamente, tienen asociadas longitudes el´ asticas con valores almacenados en \bigskipamount, \medskipamount y \smallskipamount, por lo que tales comandos se definir´ıan de hecho como:
−→ \vspace{\bigskipamount} \medskip −→ \vspace{\medskipamount} \smallskip −→ \vspace{\smallskipamount} \bigskip
y donde cada una de ´estas longitudes el´ asticas toma valores: \bigskipamount :: 12.0pt plus 4.0pt minus 4.0pt \medskipamount :: 6.0pt plus 2.0pt minus 2.0pt \smallskipamount :: 3.0pt plus 1.0pt minus 1.0pt
Puede obtenerse el valor de cualquier longitud con el comando: \the\NombreLongitud
donde NombreLongitud es el nombre de la longitud; ´este comando siempre expresa las longitudes en unidades pt, con el punto como separador decimal. Al igual que ocurr´ıa con los contadores, los valores de una longitud pueden modificarse. Existen dos comandos para ello: a la longitud \setlength{\NombreLongitud }{Valor } Asigna \NombreLongitud un valor igual al argumento Valor , que debe ser una
110
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
longitud (´esto es, expresada en unidades cm, pt, etc...). Puede ser un valor tanto r´ıgido como el´astico (por ejemplo, 5mm plus 1mm minus 2mm). Tambi´ en es posible que Valor sea una variable de longitud (\textwidth) con quiz´as un factor multiplicativo (0.5\textwidth, por ejemplo). Una forma alternativa de asignar a \NombreLongitud un valor es utilizar la sintaxis: \NombreLongitud =Valor o bien \NombreLongitud Valor . \addtolength{\NombreLongitud }{Valor } Suma a la longitud \NombreLongitud la cantidad Valor, que puede ser positiva o negativa.
Al contrario de lo que ocurr´ıa con los contadores, cuyas asignaciones tienen car´ acter global (es decir, trascienden el grupo dentro del cual han sido declaradas, y tienen efecto en todo el resto del documento), las asignaciones de longitud tienen por defecto car´ acter local ; si se realizan dentro de un grupo, el valor anterior a la asignaci´on se recupera a la salida del grupo. En el caso de que deseemos un efecto global, puede ser aconsejable realizar tales asignaciones en el pre´ambulo del documento. Se pueden definir nuevas longitudes con el comando: \newlength{\NuevaLongitud }
que crea una nueva longitud llamada \NuevaLongitud ; es importante que \NuevaLongitud no sea ni un comando ni una longitud LATEX ya existentes, en cuyo caso obtendr´ıamos un mensaje de error. Por defecto, las nuevas longitudes son creadas con un valor inicial 0.0 pt. Para la gesti´ on de valores de longitud son u´tiles los siguientes comandos: \settowidth{\NombreLongitud }{Objeto} \settoheight{\NombreLongitud }{Objeto} \settodepth{\NombreLongitud }{Objeto}
que calculan, respectivamente, la anchura (width), altura (height) y profundidad1 (depth) de un objeto, asignando el valor resultante a la longitud \NombreLongitud . 1
Distancia por deba jo de la l´ınea de base.
111
8.3. LONGITUDE LONGITUDES S
Imaginemos que queremos medir la longitud asociada al comando \quad. Para ello podemos definir una nueva longitud: \newlength{\longi}
a continuaci´ on, on, asociamos a \longi la anchura del espacio asociado al comando \quad: \settowidth{\longi}{\quad}
tras lo cual, el comando \the\longi muestra el valor 9.99756pt. Ahora creamos otra longitud: \newlength{\longitud}
que empleamos para medir la anchura, altura, y profundidad de la palabra Integral. \newlength{\longitud} \noind \noindent ent La anchur anchura a de la palabr palabra a {\Larg {\Large e Integr Integral} al} es \settowidth{\longitud}{\Large \settowidth{\longitud}{\Large Integral} \the\longitud, su altura altura es \settohe \settoheight{ ight{\long \longitud} itud}{\Lar {\Large ge Integral} Integral} \the\l \the\long ongitu itud\ d\ y su profun profundid didad ad es \settodepth{\longitud}{\Large \settodepth{\longitud}{\Large Integral} \the\longitud.
La anchura de la palabra Integral es es 53.461 53.4619pt 9pt,, su altu altura ra es 12.0p 12.0ptt y su profundidad profundidad es 3.3611pt. 3.3611pt. Veamos un ultimo u ´ ltimo ejemplo: ejemplo: \newlength{\longA} \settowidth{\longA}{xxxxx} \begin{center} xxxxx\\ xxxxx\hspace{\longA}xxxxx\\ xxxxx\hspace{\longA}xxxxx\hsp xxxxx\hspace{\longA}xxxxx\hspace{\longA}xxxx ace{\longA}xxxxx\\ x\\ xxxxx\hspace{\longA}xxxxx\\ xxxxx \end{center}
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS ELEMENTOS DE PROGRAM PROGRAMACI ACI ON
112
xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx
8.3.1.
Longitudes el´ asticas asticas fil
En este apartado describiremos dos unidades de longitud el´ asticas: asticas: •
fil
•
fill
que LATEX utiliza para introducir introducir espacios de longitud longitud variable. ariable. Ambas proporcionan dos diferentes diferentes grados de “elasticidad “elasticidad infinita”; fil es una unidad de longitud el´ astica astica infinitamente m´ as as grande gra nde que cualquier cualqu ier longitu lo ngitud d r´ r´ıgida, mientras que fill es infinitamente m´as as grande que fil (y por tanto, que cualquier longit lon gitud ud r´ıgida) ıgi da).. Basados en e n ´estas estas unidades u nidades de longitud, longitu d, existe una variedad de comandos: c omandos: \fill Es una longitud, de valor 0pt plus 1fill.
umero umero n de \stretch{n \stretch{n } Es una longitud de valor 0pt y holgura un n´ unidades fill (entero o decimal). As´ As´ı, \fill equivale a \stretch{1}. De ´este este modo, mo do, los comando co mandoss \hfill y \vfill equivalen a \hspace{\fill} y \vspace{\fill}, respectivamente. La utilidad del comando \stretch{n \stretch{n } est´a en la posibilidad de separar objetos con espacios proporcionales a diversas cantidades. V´ease ease el siguiente ejemplo: Colocamo Colocamos s un texto centrado: centrado:\\[2 \\[2mm] mm] \vrule\hspace{\stretch{1}}Texto centrado\hspace{\stretch{1}}\vrule\par Ahor Ahora a colo coloca camo mos s un text texto o con con el dobl doble e de espa espaci cio o a un lado lado que que al otro otro:\ :\pa par r \noindent\vrule\hspace{\stretch{1}}% Texto\hspace{\stretch{2}}\vrule\par Otro Otro ejem ejempl plo, o, con con la dist distan anci cia a entr entre e T1 y T2 igua igual l a tres tres veces veces la distan distancia cia a los m\’{a} m\’{a}rge rgenes nes:\p :\par ar \noindent\vrule\hspace{\stretch{1}} T1\hspace{\stretch{3}}T2 T1\hspace{\stretch{3}}T2 \hspace{\stretch{1}}\vrule \hspace{\stretch{1}}\vrule
Colocamos un texto centrado:
113
8.3. LONGITUDE LONGITUDES S
Texto centrado Ahora colocamos un texto con el doble de espacio a un lado que al otro: Texto Otro ejemplo, con la distancia entre T1 y T2 igual a tres veces la distancia a los m´argenes: argenes: T1
T2
(para imprimir la barra vertical de referencia refer encia al comienzo y final de l´ınea en el ejemplo anterior, hemos utilizado el comando \vrule; podemos poner una “marca” en blanco con los comandos \mbox{} o \null). \hfill y \vfill (ya descritos). \hfil y \vfil An´alogos alogos a los anteriores, pero empleando para la elasticidad una unidad fil en lugar de fill.
El siguiente ejemplo ilustra la diferencia entre las unidades fil y fill: \noi \noind nden ent t A \hfi \hfil l B \hfi \hfil l C \\ D \hfi \hfill ll E \hfi \hfill ll F \par \par
A D
B
C E
F
¿Por qu´e cambian ca mbian las la s posicio p osiciones nes de d e B y C en e n la primera prime ra l´ınea? ınea? La respues re spues-A ta est´ a en que, antes de cortar una l´ınea, LTEX introduce un espacio de elasticidad variable, a fin de evitar que las l´ l´ıneas cortas se estiren hacia la ´ derecha. Este espacio se controla a trav´es es de la longitud lon gitud \parfillskip, que por defecto tiene el valor 0pt plus 1fil. Por tanto, en el primer ejemplo se equilibran los espacios asociados a tres comandos \hfil. En el segundo caso, esto no sucede, dado que \hfill corresponde a un grado de elasticidad infinitamente m´ as as grande. y \vfilneg Equi Equiv valen alen,, res respect pectiivamente ente,, a \hfilneg \hspace{0p \hspace{0pt t plus -1fil} -1fil} y a \vspace{0 \vspace{0pt pt plus -1fil} -1fil}, y permiten cancelar el efecto de los comandos \hfil y \vfil; por ejemplo: \parindent=0pt \parfillskip=0pt \newcommand*{\centrar}[1]{\vru \newcommand*{\centrar}[1]{\vrule\hfil le\hfil #1\hfil\vrule} \centrar{Centrado}\par \centrar{Centrado \centrar{Centrado anulado\hfilneg}\par anulado\hfilneg}\par \centrar{\ \centrar{\hfiln hfilneg eg Centrado Centrado anulado} anulado}
Centrado Centrado anulado Centrado anulado
´ CAP ´ ITULO 8. ELEMENTOS DE PROGRAMACI ON
114
\hss Equivale a \hspace{0pt plus 1fil minus 1fil}, e interviene en la definici´on de los comandos \leftline, \rightline y \centerline.
alogo vertical, equivale a \vspace{0pt plus 1fil minus 1fil}. \vss An´
Los siguientes comandos (algunos de ellos ya mencionados anteriormente) tienen un efecto similar a \hfill, con la diferencia de que en el espacio intermedio introducen diversos s´ımbolos de extensi´ on variable (en direcci´on horizontal)
\hrulefill A\hrulefill B\hrulefill C
A
B
C
\dotfill A\dotfill B\dotfill C
A.................................B.............................. ...C \downbracefill y \upbracefill Llaves hacia abajo o hacia arriba, res-
pectivamente. \leftarrowfill y \rightarrowfill Flechas a izquierda y derecha, res-
pectivamente. \parindent=0pt \parfillskip=0pt \mbox{}\hspace{\stretch{1}}A% \hspace{\stretch{3}}\mbox{}\\[-3pt] \mbox{}\downbracefill\mbox{}% \hspace{\stretch{2.3}}\mbox{}\\ B\hspace{\stretch{1}}C% \hspace{\stretch{1}}D\\[-7pt] \mbox{}\hspace{\stretch{2.3}}% \mbox{}\upbracefill\mbox{}\\ \mbox{}\hspace{\stretch{1}}E% \hspace{\stretch{2}}F% \hspace{\stretch{1}}\mbox{}\\[-5pt] \mbox{}\hspace{\stretch{0.5}}% \rightarrowfill% \hspace{\stretch{0.5}}\mbox{}\\
115
8.3. LONGITUDES
B
A
E
C
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→F
D
Antes de continuar es preciso reasignar los valores por defecto a: \parfillskip (para evitar que las l´ıneas cortas se estiren a la derecha), esto es \parfillskip=0pt plus 1fil y tambi´en a \parindent (para que se sangre autom´aticamente el inicio de cualquier p´ arrafo), esto es \parindent=18pt Finalmente, describiremos los comandos \rlap{Objeto} y \llap{Objeto}; respectivamente, colocan Objeto en una caja de anchura 0pt (por lo que el cursor no se mueve), con el objeto saliendo hacia la derecha o izquierda de la caja. Por ejemplo:
Tachamos la palabra izquierda% \llap{\rule[2.5pt]{48pt}{0.4pt}} y seguimos escribiendo.\par \hfil \rlap{uno}\llap{dos}\vrule \par \hfil \llap{dos}\rlap{uno}\vrule
Tachamos la palabra izquierda y seguimos escribiendo. dosuno dosuno
Cap´ıtulo 9 Personalizaciones 9.1.
El paquete titlesec
Mediante el paquete titlesec es posible cambiar de forma libre el aspecto de las unidades de estructura (cap´ıtulo, secciones, subsecciones, etc.) dentro de un documento. Para ello, se utiliza el comando \titleformat (que deber´ıamos declarar en el pre´ ambulo) con el siguiente formato: \titleformat{Comando de Estructura }[Tipo]{Formato} {Etiqueta }{Separaci´ on }{C´ odigo anterior }[C´ odigo posterior ]
Donde cada una de las opciones del comando tiene los siguientes significados: Comando de Estructura: El comando para la unidad de estructura cuyo formato deseamos cambiar; e.g., \chapter, \section, etc. En algunos
casos es preciso, por ejemplo, usar las formas (ver c´ odigo correspondiente a la Fig. 9.4): name=\chapter
para personalizar la unidad de estructura cap´ıtulo numerado . Y name=\chapter,numberless
para personalizar la unidad de estructura cap´ıtulo no numerado . Algo similar se puede aplicar a \section, etc. 116
9.1. EL PAQUETE TITLESEC
117
asica para el encabezamiento de la unidad de estructura; Tipo: La forma b´ se dispone de las siguientes opciones:
• hang: Pone la etiqueta y el texto del t´ıtulo en la misma l´ınea. • display: Pone la etiqueta y el texto del t´ıtulo en l´ıneas separadas. • runing: Integra el t´ıtulo de secci´on dentro de la primera l´ınea del p´arrafo que comienza la secci´ on (no aplica a cap´ıtulo).
• frame: Similar a display pero encuadrando el t´ıtulo. • leftmargin y rightmargin Colocan el t´ıtulo en los m´argenes derecho e izquierdo respectivamente.
• block: Formato general que trata al conjunto etiqueta + t´ıtulo como un bloque. Preferible a hang para t´ıtulos centrados.
• drop y wrap: Se encaja el t´ıtulo en el primer p´arrafo, ocupando dos l´ıneas. drop usa una longitud fija para el t´ıtulo y wrap es capaz de partirlo en dos l´ıneas.
Formato: Comandos y declaraciones que se aplican tanto a la etiqueta
como al texto. on, etc. Etiqueta: Identificador asignado al cap´ıtulo, secci´ on entre etiqueta y t´ıtulo de la secci´ on; Separaci´ on: Longitud de separaci´ dependiendo del formato, puede ser una distancia vertical u horizonal. odigo ejecutado inmediatamente antes de la escritura C´ odigo anterior: C´ del t´ıtulo; podemos jugar, como se ha visto en ejemplos anteriores, incluyendo un comando dependiente de un argumento; en el argumento (que no especificamos) se pasa el t´ıtulo de la secci´ on. C´ odigo posterior: C´ odigo opcional a ejecutar inmediatamente despu´es
de la escritura del t´ıtulo, que puede ser ejecutado en modo vertical u horizontal dependiendo del formato del t´ıtulo.
9.1.1.
Resultado por defecto
La figura 9.1 muestra el aspecto, por defecto, de las unidades de estructura.
9.1.2.
Personalizaci´ on tesis fc-unp
Es importante mencionar que en las opciones del comando \titleformat podemos utilizar los comandos \filcenter, \filright y \filleft para justifi-
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
118
Cap´ ıtulo 1 Introducci´ on al an´ alisis 1.1.
N´ umeros reales. Conjuntos. L´ ogica simb´ olica
1.1.1.
Concepto de n´ umero real
Por el curso de la escuela secundaria sabemos que todo n´ umero real no negativo x se representa mediante una fracci´on decimal infinita x,
x1 x2 . . . ,
(1.1)
donde x es el n´ umero entero mayor que no sobrepasa x y se denomina parte umero x , x ∈ {0, 1, 2, . . . , 9} para cualquier n ∈ N . entera del n´ En este caso, las fracciones en las cuales x = 9 para todo n ≥ n 0 (n0 es cierto n´ umero natural) se excluyen com´ unmente de la consideraci´ on en virtud de las siguientes igualdades: n
n
x, 999 . . . = x + 1, x,
x1 x2 . . . xn0 −1 999 . . . = x, . . . ...
(x
n0
−1 +
1)(n0 > 1 ,
xn0 −1 = 9) .
Un n´ umero real x es racional , es decir, puede ser representado en forma de la raz´on , m, n ∈ Z cuando, y s´olo cuando, la fracci´on 1.1 es peri´odica. En el caso contrario el n´umero x es irracional . Se llama valor absoluto o m´ umero real x un n´ umero no negativo odulo del n´ m n
|x| =
x, si x ≥ 0 ,
−x, si x
< 0 .
Se supone que las reglas de comparaci´ o n de los n´ umeros reales, como tambi´en las op eraciones aritm´eticas sobre los mismos se cono cen p or el curso de ense˜ nanza secundaria. 1
Figura 9.1: Aspecto, por defecto, de las unidades de estructura.
9.1. EL PAQUETE TITLESEC
119
car tanto el texto del t´ıtulo como la etiqueta (o los dos globalmente) al centro, derecha o izquiera, respectivamente. La figura 9.2 muestra el aspecto de las unidades de estructura obtenido el siguiente c´ odigo:
\usepackage{titlesec} \titleformat {\chapter}%Comando de Estructura [display]%Tipo {\bfseries\Large\filcenter}%Formato {\MakeUppercase{\chaptername}\;\Roman{chapter}}%Etiqueta {25pt}%Separaci´ on {\MakeUppercase}%C´ odigo anterior [\thispagestyle{empty}]%C´ odigo posterior \titleformat {\section}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\bfseries\large}%Formato {\arabic{chapter}.\arabic{section}.}%Etiqueta {1em}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior \titleformat {\subsection}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\bfseries}%Formato {\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}.}%Etiq. {1em}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior
9.1.3.
Personalizaci´ on titlerule
Para dibujar l´ıneas horizontales se dispone del comando \titlerule[grosor ]; ´este comando dispone de la versi´ on con asterisco \titlerule*{objeto}, que permite dibujar copias repetidas de un objeto dado. El comando \titleline[ justificaci´ on ]{material } permite introducir material horizontal en argumentos de \titleformat que esperan material vertical (el par´ ameon admite los valores habituales r, l, c). La variante tro optativo justificaci´
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
120
CAP´ ITULO I ´ ´ INTRODUCCION AL ANALISIS
1.1.
N´ umeros reales. Conjuntos. L´ ogica simb´ olica
1.1.1.
Concepto de n´ umero real
Por el curso de la escuela secundaria sabemos que todo n´ umero real no negativo x se representa mediante una fracci´on decimal infinita x,
x1 x2 . . . ,
(1.1)
donde x es el n´ umero entero mayor que no sobrepasa x y se denomina parte umero x , x ∈ {0, 1, 2, . . . , 9} para cualquier n ∈ N . entera del n´ En este caso, las fracciones en las cuales x = 9 para todo n ≥ n 0 (n0 es cierto n´ umero natural) se excluyen com´ unmente de la consideraci´ on en virtud de las siguientes igualdades: n
n
x, 999 . . . = x + 1, x,
x1 x2 . . . xn0 −1 999 . . . = x, . . . ...
(x
n0
−1 +
1)(n0 > 1 ,
xn0 −1 = 9) .
Un n´ umero real x es racional , es decir, puede ser representado en forma de la raz´on , m, n ∈ Z cuando, y s´ olo cuando, la fracci´on (1.1) es peri´odica. En el caso contrario el n´umero x es irracional . Se llama valor absoluto o m´ umero real x un n´ umero no negativo odulo del n´ m n
|x| =
x,
−x,
si x ≥ 0 , si x < 0 .
Se supone que las reglas de comparaci´ o n de los n´ umeros reales, como tambi´en las op eraciones aritm´eticas sobre los mismos se cono cen p or el curso de ense˜ nanza secundaria.
Figura 9.2: Aspecto de las unidades de estructura obtenido con la personalizaci´on tesis fc-unp.
9.1. EL PAQUETE TITLESEC
121
\titleline*[ justificaci´ on ]{material } permite introducir el material en una caja de anchura \titlewidth (variable de longitud que almacena la anchura
del t´ıtulo). Es esencial, a la hora de utilizar ´esta variante, cargar el paquete on calcwidth en el pre´ambulo. titlesec con la opci´ La figura 9.3 muestra el aspecto de las unidades de estructura obtenido con el siguiente c´ odigo: \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[calcwidth]{titlesec} \usepackage{anyfontsize} \titleformat {\chapter}%Comando de Estructura [display]%Tipo {\filcenter\bfseries\LARGE}%Formato {\large\scshape\chaptername\;\thechapter}%Etiqueta {0ex}%Separaci´ on {\titleline*[c]{\titlerule}\vspace{6pt}% \titleline*[c]{\titlerule*{\tiny$\diamond$}}% \vspace{6pt}}%C´ odigo anterior [{\vspace{6pt}% \titleline*[c]{\titlerule*{\tiny$\diamond$}}% \vspace{6pt}% \titleline*[c]{\titlerule}}]%C´ odigo posterior \titleformat {\section}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\bfseries\fontsize{16}{16}\selectfont}%Formato {\thesection.}%Etiqueta {1em}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior
9.1.4.
Personalizaci´ on leftmarg
Para especificar una indentaci´ on arbitraria en los distintos elementos del t´ıtulo, se utiliza el comando: \titlespacing{Comando de estructura }{Indentaci´ on Izq.} {Espacio anterior }{Espacio posterior }[Indentaci´ on Der.]
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
122
x
x,
x1 x2 . . . ,
x
x x xn ∈
{0, 1, 2, . . . , 9}
n ∈ N xn =
9
n ≥ n 0
n0
x, 999 . . . = x + 1, x,
x1 x2 . . . xn0 −1 999 . . . = x, . . . ...
(x
n0
−1 +
1)(n0 > 1 ,
xn0 −1 = 9) .
x m n
m, n ∈ Z x x
|x| =
x,
x ≥ 0 ,
−x,
x < 0 .
Figura 9.3: Aspecto de las unidades de estructura obtenido con la personalizaci´on titlerule.
9.1. EL PAQUETE TITLESEC
123
donde las opciones de Indentaci´ on Izq. o Indentaci´ on Der. se pueden utilizar para cambiar la anchura y colocaci´ on del t´ıtulo, y las opciones de Espacio anterior y Espacio posterior especifican los espacios a dejar antes y despu´es ´ del t´ıtulo, respectivamente. Estas longitudes, cuando son de tipo el´astico, se especifican a trav´es de la declaraci´ on * f (siendo f un factor decimal), lo cual equivale a f unidades ex con una cierta elasticidad. La figura 9.4 muestra el aspecto de las unidades de estructura obtenido con el siguiente c´ odigo: \usepackage{titlesec} \usepackage{anyfontsize} \titleformat {\chapter}%Comando de Estructura {\sffamily\bfseries\Huge}%Formato {\llap{\makebox[2em][r]{\thechapter}\hspace{1em}}}%Etiqueta {0pt}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior \titleformat {\section}%Comando de Estructura [leftmargin]%Tipo {\filcenter\sffamily\bfseries\large}%Formato {\thesection}%Etiqueta {0pt}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior \titlespacing{\section}{2.5cm}{*2.5}{0.5cm} \titleformat {\subsection}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\sffamily\bfseries}%Formato {\thesubsection}%Etiqueta {1em}%Separaci´ on {}%C´ odigo anterior
9.1.5.
Personalizaci´ on tikz
La figura 9.5 muestra el aspecto de las unidades de estructura obtenido con el siguiente c´ odigo:
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
124
1 1.1 N´ umeros reales. Conjuntos. L´ ogica simb´ olica
Introducci´ on al an´ alisis
1.1.1
Concepto de n´ umero real
Por el curso de la escuela secundaria sabemos que todo n´ umero real no negativo x se representa mediante una fracci´on decimal infinita x,
x1 x2 . . . ,
(1.1)
donde x es el n´ umero entero mayor que no sobrepasa x y se denomina parte umero x , x ∈ {0, 1, 2, . . . , 9} para cualquier n ∈ N . entera del n´ En este caso, las fracciones en las cuales x = 9 para todo n ≥ n 0 (n0 es cierto n´ umero natural) se excluyen com´ unmente de la consideraci´ on en virtud de las siguientes igualdades: n
n
x, 999 . . . = x + 1, x,
x1 x2 . . . xn0 −1 999 . . . = x, . . . ...
(x
n0
−1 +
1)(n0 > 1 ,
xn0 −1 = 9) .
Un n´ umero real x es racional , es decir, puede ser representado en forma de la raz´on , m, n ∈ Z cuando, y s´ olo cuando, la fracci´on (1.1) es peri´odica. En el caso contrario el n´umero x es irracional . Se llama valor absoluto o m´ umero real x un n´ umero no negativo odulo del n´ m n
|x| =
x, si x ≥ 0 , −x, si x < 0 .
Se supone que las reglas de comparaci´ o n de los n´ umeros reales, como tambi´en las op eraciones aritm´eticas sobre los mismos se cono cen p or el curso de ense˜ nanza secundaria.
1
Figura 9.4: Aspecto de las unidades de estructura obtenido con la personalizaci´on leftmarg.
9.1. EL PAQUETE TITLESEC
\usepackage{titlesec} \usepackage{anyfontsize} \newcommand{\myfontsize}[1]{\fontsize{#1}{#1}\selectfont} \usepackage{tikz} \newcommand{\backgr}{% \begin{tikzpicture}[overlay,% baseline={([yshift=-5pt]current bounding box.north)}]% \draw[line width=8ex,SteelBlue]% (-\paperwidth,0ex)--(\paperwidth,0ex); \end{tikzpicture} } \newlength{\myskip} \makeatletter \setlength{\myskip}{\f@size pt} \makeatother \newcommand{\nodechap}{% \rule{0.1\textwidth}{0pt} \begin{tikzpicture}[overlay,% baseline={([yshift=-5pt]current bounding box.north)}]% \node[minimum width=10ex,minimum height=10ex,draw=Black]% {\myfontsize{8\myskip}\thechapter}; \end{tikzpicture}% } \newcommand{\titlechap}[1]{% \rule{0.05\textwidth}{0pt} \parbox[c]{0.8\textwidth}{\textcolor{white}{#1}}% } \titleformat {name=\chapter}%C. de Estructura (cap. numer.) [hang]%Tipo {\bfseries\LARGE }%Formato {\backgr\nodechap}%Etiqueta {1em}%Separaci´ on {\titlechap}%C´ odigo anterior [\thispagestyle{empty}]%C´ odigo posterior
125
126
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
\titleformat {name=\chapter,numberless}%C. de Estructura (cap. no numer.) [hang]%Tipo {\bfseries\LARGE}%Formato {\backgr}%Etiqueta {1em}%Separaci´ on {\titlechap}%C´ odigo anterior [\thispagestyle{empty}]%C´ odigo posterior
\titlespacing{\chapter}{-5ex}{7ex}{20ex}
\newcommand{\nodesec}{% \begin{tikzpicture}[% baseline={([yshift=-5.5pt]current bounding box.center)}] \node[draw=Black]{\textcolor{SteelBlue}{\thesection}}; \end{tikzpicture}% } \newcommand{\titlesec}[1]{% \textcolor{SteelBlue}{#1}% } \titleformat {\section}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\bfseries\large}%Formato {\nodesec}%Etiqueta {0.5em}%Separaci´ on {\titlesec}%C´ odigo anterior \newcommand{\titlesubsec}[1]{% \textcolor{SteelBlue}{#1}% } \titleformat {\subsection}%Comando de Estructura [hang]%Tipo {\bfseries}%Formato {\textcolor{SteelBlue}{\thesubsection}}%Etiqueta {0.5em}%Separaci´ on {\titlesubsec}%C´ odigo anterior
9.2. EL PAQUETE FACYHDR
127
Observaciones. 1. El lector debe tener en cuenta que en este caso es preciso a˜ nadir la opci´on svgnames al comando \documentclass para que sean reconocidos los nombres de colores: Black y SteelBlue; y as´ı obtener un resultado sin errores, como el que se muestra en la figura 9.5. En este ejemplo se us´ o el c´odigo: \documentclass[12pt,a4paper,svgnames]{book}
al inicio del documento. 2. Otra capacidad interesante del paquete es la especificaci´ on condicional de formatos de t´ıtulo para p´ aginas pares o impares, utilizando la variable page (con valores even u odd ) en la opci´ on comando de estructura. Para que ´esto funcione, es importante que el manuscrito est´e formateado con la opci´on twoside.
9.2.
El paquete facyhdr
El paquete fancyhdr permite modificar encabezamientos y pies de p´ agina. Existen dos comandos u´tiles para definir los encabezamientos y los pies de p´aginas: \fancyhead{texto} \fancyfoot{texto}.
A estos comandos se les puede pasar unos selectores que indican en que parte del encabezado/pie de p´ agina se escribir´an: L (izquierda), C (centro) y R (derecha). Adem´ a s para libros se puede hacer que las p´ aginas impares sean diferentes de las p´ aginas pares. Para ello se utilizan los selectores: E (par) y O (impar).
9.2.1.
Resultado por defecto
Las figuras 9.6 y 9.7 muestran el aspecto, por defecto, de los encabezados y pies de p´ agina.
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
128
1 1.1
Introducci´ on al an´ alisis
N´ umeros reales. Conjuntos. L´ ogica simb´ olica
1.1.1 Concepto de n´ umero real
Por el curso de la escuela secundaria sabemos que todo n´ umero real no negativo x se representa mediante una fracci´on decimal infinita x,
x1 x2 . . . ,
(1.1)
donde x es el n´ umero entero mayor que no sobrepasa x y se denomina parte umero x , x ∈ {0, 1, 2, . . . , 9} para cualquier n ∈ N . entera del n´ En este caso, las fracciones en las cuales x = 9 para todo n ≥ n 0 (n0 es cierto n´ umero natural) se excluyen com´ unmente de la consideraci´ on en virtud de las siguientes igualdades: n
n
x, 999 . . . = x + 1, x,
x1 x2 . . . xn0 −1 999 . . . = x, . . . ...
(x
n0
−1 +
1)(n0 > 1 ,
xn0 −1 = 9) .
Un n´ umero real x es racional , es decir, puede ser representado en forma de la raz´on , m, n ∈ Z cuando, y s´ olo cuando, la fracci´on (1.1) es peri´odica. En el caso contrario el n´umero x es irracional . Se llama valor absoluto o m´ umero real x un n´ umero no negativo odulo del n´ m n
|x| =
x,
−x,
si x ≥ 0 , si x < 0 .
Se supone que las reglas de comparaci´ o n de los n´ umeros reales, como tambi´en las op eraciones aritm´eticas sobre los mismos se cono cen p or el curso de ense˜ nanza secundaria.
Figura 9.5: Aspecto de las unidades de estructura obtenido con la personalizaci´on tikz.
129
9.2. EL PAQUETE FACYHDR
´ AL AN ALISIS ´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON
2
1.2.
Conjuntos y operaciones sobre ellos
Por conjunto se entiende cualquier totalidad de objetos, llamados elementos del conjunto. La notaci´on a ∈ A significa que el objeto a es un elemento del conjunto A ∈ A . Un conjunto (pertenece al conjunto A ); en el caso contrario se escribe a que no contiene ning´ un elemento, se denomina vac´ıo y se designa por el s´ımbolo ∅. La notaci´on A ⊂ B ( A est´a contenido en B ) quiere decir que todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B ; en este caso el conjunto A lleva el nombre de subconjunto del conjunto B . Los conjuntos A y B se llaman iguales (A = B ), si A ⊂ B y B ⊂ A . Existen dos m´etodos principales para definir (escribir)los conjuntos. 1. El conjunto A se determina por enumeraci´on directa de todos sus elementos a 1 , a2 , . . . , a , es decir, se escribe en la forma n
A = { a1 , a2 , . . . , a }. n
2. El conjunto A se determina como una totalidad de aquellos y s´olo aquellos, elementos de cierto conjunto b´ asico T , que poseen la propiedad com´ un α . En este caso se emplea la designaci´ on A = {x ∈ T |α(x)},
donde la notaci´ on α (x) significa que el elemento x posee la propiedad α .
1.3.
Cotas superiores e inferiores
Sea X un conjunto arbitrario no vac´ıo de n´ umeros reales. El n´ umero M = m´ax X se denomina elemento mayor (maximal ) del conjunto X , si M ∈ X y para todo x ∈ X se verifica la desigualdad x ≤ M . An´alogamente se determina el concepto de elemento menor (minimal ) m = m´ın X del conjunto X . El conjunto x se llama acotado superiormente , si existe un n´ umero real a de tal ´ındole que x ≤ a para cualquier x ∈ X . Todo n´ umero que posee dicha propiedad lleva el nombre de cota superior del conjunto X . Para el conjunto dado X acotado superiormente, el conjunto de todas las cotas superiores tiene un elemento menor, que se denomina cota superior exacta del conjunto X y se designa mediante el s´ımbolo sup X . An´ alogamente se determinan los conceptos de conjunto acotado inferiormente , de cota inferior y de cota inferior exacta del conjunto X ; esta ´ ultima se designa mediante el s´ımbolo ´ınf X . El conjunto X se denomina acotado, si est´a acotado superior e inferiormente.
Figura 9.6: Encabezado y pie de p´agina, por defecto, en una p´ agina par.
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
130
´ ´ 1.4. LOGICA SIMB OLICA
1.4.
3
L´ ogica simb´ olica
Al anotar los razonamientos matem´aticos resulta razonable aplicar ciertos s´ımbolos econ´ omicos usados en la l´ogica. He aqu´ı algunos s´ımbolos de los m´ as sencillos utilizados con mayor frecuencia. Sean α , β ciertas declaraciones o afirmaciones , es decir, oraciones narratorias, con respecto a cada una de las cuales podemos decir si es cierta o falsa. la notaci´ on α significa: “no α ”, es decir, negaci´ on de la afirmaci´ on α . La notaci´on α ⇒ β significa: “de la afirmaci´ on α resulta la afirmaci´on β ” (⇒ es el s´ımbolo de implicaci´ on ). La notaci´on α ⇔ β significa: “la afirmaci´on α es equivalente a la afirmaci´on β ” , es decir, de α proviene β y de β se deduce α (⇔ es el s´ımbolo de equivalencia). La notaci´on α ∧ β significa: “α y β ” (∧ es el s´ımbolo de conjunci´ on ). La notaci´on α ∨ β significa: “α ´o β ” (∨ es el s´ımbolo de disyunci´ on ). La notaci´on ∀x ∈ X α(x) significa: “para todo elemento x ∈ X la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica” (∀ es el cuantificador universal ). La notaci´on ∃x ∈ X α(x) significa: “existe tal elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´ on α (x) es ver´ıdica” (∃ es el cuantificador existencial ). Si un elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica no s´olo existe, sino que es ´unico, se escribe:
∃! x ∈ X α(x).
Figura 9.7: Encabezado y pie de p´agina, por defecto, en una p´ agina impar.
9.2. EL PAQUETE FACYHDR
9.2.2.
131
Personalizaci´ on simple
Las figuras 9.8 y 9.9 muestran el aspecto de los encabezados y pies de p´ agina obtenidos con el siguiente c´ odigo:
\usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} % borra todos los campos del encabezado y pie \fancyhead[R]{Universidad Nacional de Piura} %Especifica %el texto a poner a la derecha del encabezado \fancyfoot[LO,RE]{P´ agina \thepage} %N´ u mero de p´ agina %a la izquierda en las p´ aginas impares %y a la derecha en las pares \fancyfoot[LE,RO]{Proyecto Fin de Carrera} %Escribe este %texto a la izquierda en las p´ aginas impares %y a la derecha en las pares
9.2.3.
Personalizaci´ on rule
Si se quiere modificar el grosor de las l´ıneas de separaci´ on entre encabeza y pie de p´agina se utiliza:
\renewcommand{\headrulewidth}{g } \renewcommand{\footrulewidth}{g }
Si se desea obligar a que desaparezca una o ambas l´ıneas bastar´ a con asignar el valor 0pt a g . Las figuras 9.10 y 9.11 muestran el aspecto de los encabezados y pies de p´agina obtenidos con el siguiente c´ odigo:
\usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} % borra todos los campos del encabezado y pie \fancyhead[RO,LE]{\bfseries Matem´ atica b´ asica}
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
132
Universidad Nacional de Piura
1.2.
Conjuntos y operaciones sobre ellos
Por conjunto se entiende cualquier totalidad de objetos, llamados elementos del conjunto. La notaci´on a ∈ A significa que el objeto a es un elemento del conjunto A (pertenece al conjunto A ); en el caso contrario se escribe a ∈ A . Un conjunto que no contiene ning´ un elemento, se denomina vac´ıo y se designa por el s´ımbolo ∅. La notaci´on A ⊂ B ( A est´a contenido en B ) quiere decir que todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B ; en este caso el conjunto A lleva el nombre de subconjunto del conjunto B . Los conjuntos A y B se llaman iguales (A = B ), si A ⊂ B y B ⊂ A . Existen dos m´etodos principales para definir (escribir)los conjuntos. 1. El conjunto A se determina por enumeraci´on directa de todos sus elementos a 1 , a2 , . . . , a , es decir, se escribe en la forma n
A = {a1 , a2 , . . . , a }. n
2. El conjunto A se determina como una totalidad de aquellos y s´olo aquellos, elementos de cierto conjunto b´ asico T , que poseen la propiedad com´ un α . En este caso se emplea la designaci´on A = { x ∈ T |α(x)},
donde la notaci´ on α (x) significa que el elemento x posee la propiedad α .
1.3.
Cotas superiores e inferiores
Sea X un conjunto arbitrario no vac´ıo de n´ umeros reales. El n´ umero M = m´ax X se denomina elemento mayor (maximal ) del conjunto X , si M ∈ X y para todo x ∈ X se verifica la desigualdad x ≤ M . An´alogamente se determina el concepto de elemento menor (minimal ) m = m´ın X del conjunto X . El conjunto x se llama acotado superiormente , si existe un n´ umero real a de tal ´ındole que x ≤ a para cualquier x ∈ X . Todo n´ umero que posee dicha propiedad lleva el nombre de cota superior del conjunto X . Para el conjunto dado X acotado superiormente, el conjunto de todas las cotas superiores tiene un elemento menor, que se denomina cota superior exacta del conjunto X y se designa mediante el s´ımbolo sup X . An´ alogamente se determinan los conceptos de conjunto acotado inferiormente , de cota inferior y de cota inferior exacta del conjunto X ; esta u ´ ltima se designa mediante el s´ımbolo ´ınf X . El conjunto X se denomina acotado, si est´a acotado superior e inferiormente. Proyecto Fin de Carrera
P´agina 2
Figura 9.8: Encabezado y pie de p´ agina, en una p´ agina par, obtenido con la personalizaci´on simple.
133
9.2. EL PAQUETE FACYHDR
Universidad Nacional de Piura
1.4.
L´ ogica simb´ olica
Al anotar los razonamientos matem´aticos resulta razonable aplicar ciertos s´ımbolos econ´ omicos usados en la l´ogica. He aqu´ı algunos s´ımbolos de los m´ as sencillos utilizados con mayor frecuencia. Sean α , β ciertas declaraciones o afirmaciones , es decir, oraciones narratorias, con respecto a cada una de las cuales podemos decir si es cierta o falsa. la notaci´ on α significa: “no α ”, es decir, negaci´ on de la afirmaci´ on α . La notaci´on α ⇒ β significa: “de la afirmaci´ on α resulta la afirmaci´on β ” (⇒ es el s´ımbolo de implicaci´ on ). La notaci´on α ⇔ β significa: “la afirmaci´on α es equivalente a la afirmaci´on β ” , es decir, de α proviene β y de β se deduce α (⇔ es el s´ımbolo de equivalencia). La notaci´on α ∧ β significa: “α y β ” (∧ es el s´ımbolo de conjunci´ on ). La notaci´on α ∨ β significa: “α ´o β ” (∨ es el s´ımbolo de disyunci´ on ). La notaci´on ∀x ∈ X α(x) significa: “para todo elemento x ∈ X la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica” (∀ es el cuantificador universal ). La notaci´on ∃x ∈ X α(x) significa: “existe tal elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´ on α (x) es ver´ıdica” (∃ es el cuantificador existencial ). Si un elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica no s´olo existe, sino que es ´unico, se escribe:
∃! x ∈ X α(x).
P´agina 3
Proyecto Fin de Carrera
Figura 9.9: Encabezado y pie de p´ agina, en una p´agina impar, obtenido con la personalizaci´on simple.
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
134
\fancyfoot[LE,RO]{\thepage} % N´ u mero de p´ agina %a la izquierda en las p´ aginas pares %y a la derecha en las impares \fancyfoot[CO,CE]{Dpto. Matem´ a tica - UNP} % Escribe este %texto al centro en las p´ aginas impares %y al centro en las pares \fancyfoot[LO,RE]{R. Ipanaqu´ e } % Escribe este %texto a la izquierda en las p´ aginas impares %y a la derecha en las pares \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} % Establece una %l´ ı nea de 0.4pt de grosor en el encabezado \renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt} % Establece una %l´ ı nea de 0.4pt de grosor en el pie de p´ agina
9.2.4.
Personalizaci´ on actualizable
Existen dos comandos1 u ´ tiles para poder hacer encabezados que cambien seg´ un se avanza en el texto: \leftmark (nivel m´as alto) y \rightmark (nivel inferior). Tambi´en es posible modificar la presentaci´ on de la informaci´on con respecto a cap´ıtulos, secciones y subsecciones redefiniendo los comandos \chaptermark, \sectionmark y \subsectionmark. Por ejemplo, el dise˜ no por defecto, de los encabezados y pies de p´ agina en la clase book, se puede obtener con los siguientes comandos (Figs. 9.6 y 9.7):
\usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\chaptermark}[1]{% \markboth{\MakeUppercase{\chaptername\ \thechapter.\ #1}}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{% \markright{\MakeUppercase{\thesection.\ #1}}} \fancyhead{} \fancyfoot{} \fancyhead[RE]{\slshape \leftmark} \fancyhead[LO]{\slshape \rightmark} 1
Su valor depende del tipo de documento.
135
9.2. EL PAQUETE FACYHDR
Matem´ atica b´ asica
1.2.
Conjuntos y operaciones sobre ellos
Por conjunto se entiende cualquier totalidad de objetos, llamados elementos del conjunto. La notaci´on a ∈ A significa que el objeto a es un elemento del conjunto A (pertenece al conjunto A ); en el caso contrario se escribe a ∈ A . Un conjunto que no contiene ning´ un elemento, se denomina vac´ıo y se designa por el s´ımbolo ∅. La notaci´on A ⊂ B ( A est´a contenido en B ) quiere decir que todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B ; en este caso el conjunto A lleva el nombre de subconjunto del conjunto B . Los conjuntos A y B se llaman iguales (A = B ), si A ⊂ B y B ⊂ A . Existen dos m´etodos principales para definir (escribir)los conjuntos. 1. El conjunto A se determina por enumeraci´on directa de todos sus elementos a 1 , a2 , . . . , a , es decir, se escribe en la forma n
A = { a1 , a2 , . . . , a }. n
2. El conjunto A se determina como una totalidad de aquellos y s´olo aquellos, elementos de cierto conjunto b´ asico T , que poseen la propiedad com´ un α . En este caso se emplea la designaci´ on A = {x ∈ T |α(x)},
donde la notaci´ on α (x) significa que el elemento x posee la propiedad α .
1.3.
Cotas superiores e inferiores
Sea X un conjunto arbitrario no vac´ıo de n´ umeros reales. El n´ umero M = m´ax X se denomina elemento mayor (maximal ) del conjunto X , si M ∈ X y para todo x ∈ X se verifica la desigualdad x ≤ M . An´alogamente se determina el concepto de elemento menor (minimal ) m = m´ın X del conjunto X . El conjunto x se llama acotado superiormente , si existe un n´ umero real a de tal ´ındole que x ≤ a para cualquier x ∈ X . Todo n´ umero que posee dicha propiedad lleva el nombre de cota superior del conjunto X . Para el conjunto dado X acotado superiormente, el conjunto de todas las cotas superiores tiene un elemento menor, que se denomina cota superior exacta del conjunto X y se designa mediante el s´ımbolo sup X . An´ alogamente se determinan los conceptos de conjunto acotado inferiormente , de cota inferior y de cota inferior exacta del conjunto X ; esta ´ ultima se designa mediante el s´ımbolo ´ınf X . El conjunto X se denomina acotado, si est´a acotado superior e inferiormente. 2
Dpto. Matem´atica - UNP
R. Ipanaqu´e
Figura 9.10: Encabezado y pie de p´agina, en una p´agina par, obtenido con la personalizaci´on rule.
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
136
Matem´ atica b´ asica
1.4.
L´ ogica simb´ olica
Al anotar los razonamientos matem´aticos resulta razonable aplicar ciertos s´ımbolos econ´ omicos usados en la l´ogica. He aqu´ı algunos s´ımbolos de los m´ as sencillos utilizados con mayor frecuencia. Sean α , β ciertas declaraciones o afirmaciones , es decir, oraciones narratorias, con respecto a cada una de las cuales podemos decir si es cierta o falsa. la notaci´ on α significa: “no α ”, es decir, negaci´ on de la afirmaci´ on α . La notaci´on α ⇒ β significa: “de la afirmaci´ on α resulta la afirmaci´on β ” (⇒ es el s´ımbolo de implicaci´ on ). La notaci´on α ⇔ β significa: “la afirmaci´on α es equivalente a la afirmaci´on β ” , es decir, de α proviene β y de β se deduce α (⇔ es el s´ımbolo de equivalencia). La notaci´on α ∧ β significa: “α y β ” (∧ es el s´ımbolo de conjunci´ on ). La notaci´on α ∨ β significa: “α ´o β ” (∨ es el s´ımbolo de disyunci´ on ). La notaci´on ∀x ∈ X α(x) significa: “para todo elemento x ∈ X la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica” (∀ es el cuantificador universal ). La notaci´on ∃x ∈ X α(x) significa: “existe tal elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´ on α (x) es ver´ıdica” (∃ es el cuantificador existencial ). Si un elemento x ∈ X , para el cual la afirmaci´on α (x) es ver´ıdica no s´olo existe, sino que es ´unico, se escribe:
∃! x ∈ X α(x).
R. Ipanaqu´e
Dpto. Matem´ atica - UNP
3
Figura 9.11: Encabezado y pie de p´agina, en una p´agina impar, obtenido con la personalizaci´ on rule.
9.3. EL PAQUETE TITLETOC
137
\fancyhead[LE,RO]{\thepage} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
Las figuras 9.12 y 9.13 muestran el aspecto de los encabezados y pies de p´agina obtenidos con el siguiente c´ odigo:
\usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\chaptermark}[1]% {\markboth{\MakeUppercase{\thechapter.\ #1}}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]% {\markright{\MakeUppercase{\thesection.\ #1}}} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt} \newcommand{\helv}{% \fontfamily{phv}\fontseries{b}\fontsize{9}{11}\selectfont} \fancyhf{} \fancyhead[LE,RO]{\helv \thepage} \fancyhead[LO]{\helv \rightmark} \fancyhead[RE]{\helv \leftmark} \fancyfoot[RO,LE]{\helv UNP} \fancyfoot[RE,LO]{% \vspace{-2ex}\includegraphics[scale=0.075]{unp}% }
9.3.
El paquete titletoc
138
CAP ´ ITULO 9. PERSONALIZACIONES
Figura 9.12: Encabezado y pie de p´agina, en una p´agina par, obtenido con la personalizaci´on actualizable.
9.3. EL PAQUETE TITLETOC
139
Figura 9.13: Encabezado y pie de p´agina, en una p´agina impar, obtenido con la personalizaci´ on actualizable.