3er. informe de laboratorio
CONSOLIDACIÓN DE SUELOS Mecánica de suelos Integrantes: Yury Andrea López Melo Germán Corredor Rivera Mario Alexander Castañeda Ana María Cruz Ochoa Presentado a: Ing. Guillermo Eduardo Ávila Bogotá, 31 de Mayo de 2011
213936 214355 214483 214646
CONTENIDO INTRODUCCIÓN..........................................................................................................3 OBJETIVOS..................................................................................................................4 OBJETIVO PRINCIPAL................................................................................................4 OBJETIVOS SECUNDARIOS.......................................................................................4 1. MARCO TEÓRICO....................................................................................................5 2. EQUIPOS EMPLEADOS...........................................................................................7 3. PROCEDIMIENTO.....................................................................................................8 4. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS......................................................................9 4.1 ETAPA DE PRECARGA........................................................................................9 4.2 ETAPA DE CARGA..............................................................................................9 4.2.1 Coeficientes de consolidación vertical cv..................................................15 4.3 ETAPA DE DESCARGA......................................................................................17 4.3.1 Relación de sobreconsolidación RSC BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................24 BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN Cuando los suelos están saturados y se les incrementa la carga, ocurre un proceso de asentamiento de los suelos (reducción de volumen), así como la disipación de la presión de poros. A éste proceso se le conoce como consolidación. Este ensayo, también llamado ensayo de compresión confinada, es de gran importancia, debido a que la consolidación es un problema natural de los suelos finos, como arcillas y limos, y todas las edificaciones fundadas sobre este tipo de suelo enfrentarán este fenómeno. De esta manera, la construcción de obras civiles sobre suelos arcillosos y/o limosos, generan procesos de carga y descarga, los cuales se pueden dar a corto o largo plazo de acuerdo con la propiedad del suelo que estén afectando; por ejemplo, para el caso de la cimentación de un edificio, se generan los dos tipos de respuesta ya que al cambiar la disposición original de las partículas de suelo se producen asentamientos inmediatos y a medida que se aumenta el periodo de tiempo, la carga colocada generará cambios en la presión intersticial del suelo, produciendo de esta manera cambios volumétricos, denominados asentamientos por consolidación. Por lo tanto y partiendo de lo expuesto anteriormente, es de vital importancia conocer la velocidad de asentamiento total y diferencial de la estructura, con el fin de evitar y controlar estos asentamientos en las obras civiles concebidas generalmente para amplios periodos de vida útil. Sin embargo para poder estudiar y controlar estos cambios es necesario identificar la causa de los mismos para lo cual el conocimiento de los procesos de consolidación es un requisito. El ensayo de consolidación descrito por la I.N.V. E – 151, presenta el procedimiento para determinar el grado de asentamiento que experimenta una muestra de suelo al someterla a una serie de incrementos de presión o carga, que se hacen generalmente en lapsos de 24 horas, sin embargo, para este caso, el tiempo empleado para el desarrollo del mismo, supero este límite. En este documento, se presentarán los resultados, análisis y conclusiones que se obtengan a partir de este ensayo realizado en laboratorio, con el fin de conocer los parámetros involucrados en el desarrollo del mismo, sus características y la relación de estos en la determinación de los posibles asentamientos que sufrirá una estructura.
OBJETIVOS OBJETIVO PRINCIPAL • Calcular de manera experimental, con base en la teoría de consolidación unidimensional propuesta por Terzaghi, los parámetros de consolidación definidos como el coeficiente de consolidación vertical CV, y el coeficiente de compresibilidad volumétrica mv, a partir de los datos tomados en el laboratorio, mediante el uso de herramientas gráficas. OBJETIVOS SECUNDARIOS • Construir las curvas de consolidación de la muestra ensayada. • Determinar la relación de sobreconsolidación y estimar a través de ella la posible magnitud de los asentamientos que sufriría una estructura cimentada sobre el suelo de ensayo.
1. MARCO TEÓRICO El exceso de presión intersticial generado por los incrementos de esfuerzos debidos a la sobrecarga que representa una estructura, se disipan mediante el flujo de agua contenida en la masa de suelo. La disipación de dicho exceso por medio del flujo de agua se debe a la incapacidad que ésta tiene para resistir esfuerzos de corte y se denomina consolidación. Este proceso se origina debido a que al cargar una masa de suelo dicha carga es inicialmente absorbida por el agua contenida en los poros de suelo, no obstante, al transcurrir el tiempo el agua iniciará un flujo ascendente obligando a las partículas de suelo a soportar los incrementos de esfuerzos generados por la carga. El anterior planteamiento y definición implica: 1. Una reducción en el volumen de poros, por tanto un cambio volumétrico manifestado en asentamientos en el suelo de fundación y por ende en la estructura. 2. Un aumento del esfuerzo efectivo, que a su vez incrementa la resistencia al corte del suelo. El estudio del proceso de consolidación se basa en la teoría unidimensional propuesta por Terzagui, la cual concluye que la ecuación de comportamiento que rige los procesos de consolidación vertical es: (1)
∂ 2ue ∂ue CV 2 = ∂z ∂t Donde Cv es el coeficiente de consolidación vertical expresado por:
CV =
kV (1 + e ) ρW gaV
(2)
Los estudios de Terzagui también definen el coeficiente de compresibilidad volumétrica mv como: (3)
mv =
av 1+ e
Para solucionar la ecuación (1) se asume un área cargada de dimensiones infinitas, donde la presión aplicada q es constante y absorbida en primera instancia por el agua intersticial en forma de un exceso de presión uoe. De lo anterior y luego de un análisis diferencial la solución a esta ecuación es:
(4)
ue z m =∞ 2 = ∑m = 0 sen M 1 − exp( − M 2TV ) uoe M H Donde:
con m = 0, 1,2,…,∞
M =
π ( 2m + 1) 2
H = longitud máxima de la altura de drenaje. Tv = factor de tiempo vertical definido por: (5)
TV =
cvt H2
La ecuación 4 puede simplificarse al definir el grado de consolidación UV como: (6)
UV =
ee − e eo − et
Expresión que al aplicar el principio de esfuerzos efectivos es equivalente a: (7)
UV = 1 −
ue uoe
Esta relación demuestra que el grado de consolidación de un elemento es igual a la disipación del exceso de presión intersticial. Por tanto la ecuación que define el grado de consolidación es: (8)
U V = 1 − ∑m = 0
m =∞
2 z senM 1 − exp( − M 2TV ) M H
De la ecuación (8) se deduce que el grado de consolidación es función del factor de profundidad z/H y del factor de tiempo vertical Tv. Este hecho ha permitido la creación de un método aproximado resultante de las gráficas de UV en función de z/H y TV, cuya precisión y exactitud es aceptable en el ámbito ingenieril actual.
Figura 1.Grado de consolidación Uv en función del factor de profundidad z/H y del factor de tiempo Tv Sin embargo el cálculo de este valor depende de dos parámetros anteriormente expuestos que son el coeficiente de consolidación vertical cv y el coeficiente de compresibilidad mv, los cuales se determinan experimentalmente a través del ensayo de consolidación.
2.
EQUIPOS EMPLEADOS
El equipo utilizado para realizar el ensayo de consolidación es el siguiente: • Un aparato de carga o edómetro, provisto de un lector de carga y un dial lector de deformación de 0.0001 pulgadas de precisión (Figura 2)
Figura 2. Tipos de edómetros (Bowles J., 1982). • Un consolidómetro, equipo compuesto por una caja de bronce, un anillo de bronce de 63.9 mm de diámetro y 18.9 mm de altura con sus bordes cortantes para tallar la muestra, un disco de moldeo para rebajar la muestra en una profundidad dada, dos piedras porosas, dos discos de papel filtro y un bloque o pistón de carga. • Un juego de masas para alcanzar las presiones de ensayo. • Horno de secado con circulación de aire y temperatura regulable capaz de mantenerse en 110º ± 5º C. • Balanza. • Herramientas y accesorios: Cuchillo, espátula, recipientes plásticos, escobilla, agua destilada y cronómetro. 1. PROCEDIMIENTO De acuerdo con la norma I.N.V. E – 151 el objetivo del ensayo de consolidación es “estimar la rata y la magnitud de la consolidación de muestras de suelos cuando se confinan lateralmente y se cargan y drenan axialmente”. En sí su finalidad es determinar la velocidad y grado de asentamiento que experimentará una muestra de suelo arcilloso saturado al someterla a una serie de incrementos de presión o carga. De esta manera se tiene que el procedimiento desarrollado durante el laboratorio de consolidación es el siguiente:
1. Se determinó el peso, la altura y el diámetro del anillo, así como el peso de la piedra porosa que fueron colocadas sobre la muestra. 2. Se tomó una muestra inalterada de suelo proveniente de la cantera de Tunjuelito. La profundidad aproximada de la muestra oscila entre los 6.5 y 7.0 m. 3. Se talló la muestra dentro del anillo aprovechando los bordes cortantes que posee facilitando de esta manera el proceso. Del suelo sobrante, se tomaron muestras representativas las cuales se usaron para determinar la humedad natural, gravedad específica de los sólidos y los límites de Atterberg. 4. Sobre cada cara de la probeta, se colocó un papel filtro y sobre éste, cada una de las piedras porosas saturadas, que se ajustaban dentro del anillo. Este conjunto se llevó al consolidómetro. 5. Se colocó el consolidómetro en el dispositivo de carga cuya relación de brazo se tomó de 1:10. 6. Se inició el proceso de carga con 2 kg, bajo la condición de que debía doblarse dicha cantidad cada vez que se retomará este procedimiento. La muestra se cargó hasta alcanzar un valor de 32 kg en el brazo. Para cada incremento de carga se tomaron los valores de deformación antes de la nueva carga y los valores de deformación para los siguientes tiempos (dados en minutos: segundos), luego de la aplicación de ésta: 0:0, 0:04, 0:15, 0:34, 1:00, 1:34, 2:15, 3:04, 4:00, 6:15, 9:00, 12:15, 16:00, 25:00, 36:00, 49:00, y 64:00. Los datos obtenidos en el laboratorio se presentan en las Tablas 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 7. Al completar el ciclo de carga se inició el de descarga, el cual se realizó en forma proporcional a la carga (se quitó la mitad de la carga que se encontraba en el brazo). Los valores de deformación se tomaron para los siguientes instantes de tiempo luego de la descarga: 0:04, 0:15, 0:34, 1:00, 1:34 y 30:00. Los datos obtenidos se presentan en la Tabla 9, 10, 11 y 12. 8. Con los valores de gravedad especifica, humedad natural y límites de Atterberg, se calculó la relación de vacíos inicial eo. Con este valor y con la ecuación (9) presentada a continuación, se halló el valor de la relación de vacíos e, correspondiente a cada incremento de carga. Dichos valores se presentan en la Tabla 17. e=e0-1+e0ε (9) Donde: e0 es la relación de vacíos inicial. ε es la deformación unitaria.
9. Se calcularon los valores del esfuerzo efectivo para cada incremento de carga a partir de la siguiente relación: (10)
σv =
P c arg a verticalaplicada = A área de la muestra
Donde: P: es la suma de 10 veces la carga aplicada en el brazo más el peso de la esfera y la piedra porosa que cubren la muestra. A: es el área de la muestra (11), con D igual al diámetro interior
A=
π 2 D 4
del anillo. Los valores de esfuerzos efectivos para cada incremento de carga, se presentan en la Tabla 17. 10.Con base en los datos obtenidos en la tablas que hacen referencia al proceso de carga, se graficaron las curvas de Deformación vs. Raíz de tiempo para cada uno de los incrementos de carga. 11.Usando los valores obtenidos en las tablas que hacen referencia a la relación de vacios y a los esfuerzos efectivos para cada incremento de carga respectivamente, se construyó la curva de recompresión. 12.Finalmente se calcularon los parámetros de consolidación cv y mv, a partir de la curva de consolidación y de la curva de carga y descarga respectivamente. Los valores determinados para los coeficientes de consolidación vertical Cv, se muestran en la tabla 8. 1. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS 4.1 ETAPA DE PRECARGA A continuación se muestran los datos obtenidos para la etapa de precarga del ensayo de consolidación, con una carga al final del brazo igual a 0.5 kg. Tiempo (mm:ss) 00:00
Deform. (1*10-4 in) 0,0000
Deform. (1*10-4 cm) 0,0000
Deform. (cm)
L (cm)
1,880 7 Tabla 1. Datos obtenidos para la etapa de precarga del ensayo de consolidación 00:04
76,0000
193,0400
0,0193
4.2 ETAPA DE CARGA De igual manera, se relacionan a continuación los datos tomados para la etapa de carga para cada una de las variaciones que se tomaron de ésta, de manera que:
Carga al final del brazo de 1 kg Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
00:00
76
00:04
92
00:15
95
00:34
97
01:00
100
01:34
102
02:15
104
03:04
106
04:00
107
06:15
111
09:00
112
12:15
113
16:00
114
25:00
116
36:00
118
49:00
119
64:00
120
Tabla 2. Datos
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
L (cm)
Deformac ión unitaria (d/l)
1,880 7 1,876 233,6800 0,0041 0,0022 6 1,875 241,3000 0,0048 0,0026 9 1,875 246,3800 0,0053 0,0028 4 1,874 254,0000 0,0061 0,0033 6 1,874 259,0800 0,0066 0,0035 1 1,873 264,1600 0,0071 0,0038 6 1,873 269,2400 0,0076 0,0041 1 1,872 271,7800 0,0079 0,0042 8 1,871 281,9400 0,0089 0,0047 8 1,871 284,4800 0,0091 0,0049 6 1,871 287,0200 0,0094 0,0050 3 1,871 289,5600 0,0097 0,0052 0 1,870 294,6400 0,0102 0,0054 5 1,870 299,7200 0,0107 0,0057 0 1,869 302,2600 0,0109 0,0058 8 1,869 304,8000 0,0112 0,0060 5 obtenidos para una carga al final del brazo de 1 kg 193,0400
t (s)
t(s-1)
0
0,0
4
2,0
15
3,9
34
5,8
60
7,7
94
9,7
135
11,6
184
13,6
240
15,5
375
19,4
540
23,2
735
27,1
960
31,0
0,0193
150 0 216 0 294 0 384 0
38,7 46,5 54,2 62,0
Gráfica 1. Curva experimental para una carga al final del brazo de 1 kg Carga al final del brazo de 2 kg Tiempo
Deform.
Deform.
Deform.
L
Deforma
t
t(s-1)
(mm:ss)
(1*10-4 in)
00:00
120
00:04
155
00:15
165
00:34
170
01:00
175
01:34
179
02:15
184
03:04
188
04:00
192
06:15
198
09:00
203
12:15
207
16:00
210
25:00
213
36:00
216
49:00
218
Tabla 3. Datos
(1*10-4 cm)
(cm)
(cm)
ción unitaria (d/l)
(s)
1,869 5 1,860 393,7000 0,0089 0,0048 6 1,858 419,1000 0,0114 0,0062 1 1,856 431,8000 0,0127 0,0068 8 1,855 444,5000 0,0140 0,0075 6 1,854 454,6600 0,0150 0,0081 5 1,853 467,3600 0,0163 0,0088 3 1,852 477,5200 0,0173 0,0093 2 1,851 487,6800 0,0183 0,0099 2 1,849 502,9200 0,0198 0,0107 7 1,848 515,6200 0,0211 0,0114 4 1,847 525,7800 0,0221 0,0120 4 1,846 533,4000 0,0229 0,0124 7 1,845 541,0200 0,0236 0,0128 9 1,845 548,6400 0,0244 0,0132 1 1,844 553,7200 0,0249 0,0135 6 obtenidos para una carga al final del brazo de 2 kg 304,8000
0,0305
0
0,0
4
2,0
15
3,9
34
5,8
60
7,7
94
9,7
135
11,6
184
13,6
240
15,5
375
19,4
540
23,2
735
27,1
960
31,0
150 0 216 0 294 0
38,7 46,5 54,2
Gráfica 2. Curva experimental para una carga al final del brazo de 2 kg Carga al final del brazo de 4 kg Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
L (cm )
00:00
219
556,2600
0,0249
1,84 44
Deforma ción t unitaria (s) (d/l) 0
t(s-1) 0,0
00:04
262
00:15
264
00:34
280
01:00
287
01:34
294
02:15
301
03:04
307
04:00
313
06:15
322
09:00
331
12:15
336
16:00
339
25:00
344
36:00
347
49:00
349
64:00
356
Tabla 4. Datos
1,83 0,0060 4 35 1,83 670,5600 0,0114 0,0062 15 29 1,82 711,2000 0,0155 0,0085 34 89 1,82 728,9800 0,0173 0,0095 60 71 1,82 746,7600 0,0191 0,0104 94 53 1,82 13 764,5400 0,0208 0,0114 35 5 1,82 18 779,7800 0,0224 0,0123 20 4 1,82 24 795,0200 0,0239 0,0131 05 0 1,81 37 817,8800 0,0262 0,0144 82 5 1,81 54 840,7400 0,0284 0,0157 59 0 1,81 73 853,4400 0,0297 0,0164 47 5 1,81 96 861,0600 0,0305 0,0168 39 0 1,81 15 873,7600 0,0318 0,0175 26 00 1,81 21 881,3800 0,0325 0,0179 19 60 1,81 29 886,4600 0,0330 0,0182 14 40 1,80 38 904,2400 0,0348 0,0192 96 40 obtenidos para una carga al final del brazo de 4 kg 665,4800
0,0109
2,0 3,9 5,8 7,7 9,7 11,6 13,6 15,5 19,4 23,2 27,1 31,0 38,7 46,5 54,2 62,0
Gráfica 3. Curva experimental para una carga al final del brazo de 4 kg Carga al final del brazo de 8 kg Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
00:00 00:04 00:15 00:34 01:00 01:34
356 392 402 412 421 431
904,2400 995,6800 1021,0800 1046,4800 1069,3400 1094,7400
0,0348 0,0439 0,0465 0,0490 0,0513 0,0538
Deformac ión L (cm) unitaria (d/l) 1,8096 1,8004 0,0244 1,7979 0,0259 1,7954 0,0273 1,7931 0,0286 1,7905 0,0301
t (s)
t(s-1)
0 4 15 34 60 94
0,0 2,0 3,9 5,8 7,7 9,7
02:15 03:04 04:00 06:15 09:00 12:15 16:00
440 449 456 470 481 489 495
1117,6000 1140,4600 1158,2400 1193,8000 1221,7400 1242,0600 1257,3000
0,0561 0,0584 0,0602 0,0638 0,0665 0,0686 0,0701
1,7882 1,7860 1,7842 1,7806 1,7778 1,7758 1,7743
0,0314 0,0327 0,0337 0,0358 0,0374 0,0386 0,0395
25:00
501
1272,5400
0,0716
1,7727
0,0404
36:00
506
1285,2400
0,0729
1,7715
0,0412
135 184 240 375 540 735 960 150 0 216 0
11,6 13,6 15,5 19,4 23,2 27,1 31,0 38,7 46,5
Tabla 5. Datos obtenidos para una carga al final del brazo de 8 kg Gráfica 4. Curva experimental para una carga al final del brazo de 8 kg Carga al final del brazo de 16 kg Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
00:00
560
1422,4000
0,0000
00:04
610
1549,4000
0,0993
00:15
630
1600,2000
0,1044
00:34
638
1620,5200
0,1064
01:00
644
1635,7600
0,1080
01:34
652
1656,0800
0,1100
02:15
657
1668,7800
0,1113
03:04
663
1684,0200
0,1128
04:00
669
1699,2600
0,1143
06:15
679
1724,6600
0,1168
09:00
689
1750,0600
0,1194
12:15
695
1765,3000
0,1209
16:00
700
1778,0000
0,1222
Deformac L ión (cm) unitaria (d/l) 1,757 8 1,745 0,0569 1 1,740 0,0600 0 1,737 0,0612 9 1,736 0,0622 4 1,734 0,0634 4 1,733 0,0642 1 1,731 0,0651 6 1,730 0,0661 1 1,727 0,0676 5 1,725 0,0692 0 1,723 0,0702 5 1,722 0,0709 2
t (s)
t(s-1)
0
0,0
4
2,0
15
3,9
34
5,8
60
7,7
94
9,7
135
11,6
184
13,6
240
15,5
375
19,4
540
23,2
735
27,1
960
31,0
1,720 9 1,719 36:00 711 1805,9400 0,1250 4 1,718 49:00 713 1811,0200 0,1255 9 Tabla 6. Datos obtenidos para una carga al final del brazo 25:00
705
1790,7000
0,1234
0,0717 0,0727 0,0730
150 0 216 0 294 0
38,7 46,5 54,2
de 16 kg
Gráfica 5. Curva experimental para una carga al final del brazo de 16 kg Carga al final del brazo de 32 kg Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
00:00
716
1818,6400
0,1255
00:04
775
1968,5000
0,1412
00:15
801
2034,5400
0,1478
00:34
826
2098,0400
0,1542
01:00
850
2159,0000
0,1603
01:34
862
2189,4800
0,1633
02:15
894
2270,7600
0,1715
03:04
917
2329,1800
0,1773
04:00
936
2377,4400
0,1821
06:15
971
2466,3400
0,1910
09:00
999
2537,4600
0,1981
12:15
1018
2585,7200
0,2029
16:00
1029
2613,6600
0,2057
25:00
1043
2649,2200
0,2093
36:00
1051
2669,5400
0,2113
49:00
1055
2679,7000
0,2123
L (cm) 1,718 1 1,703 2 1,696 5 1,690 2 1,684 1 1,681 1 1,672 9 1,667 1 1,662 3 1,653 4 1,646 3 1,641 4 1,638 6 1,635 1 1,633 0 1,632
Deformac ión unitaria (d/l)
t (s)
t(s-1)
0
0,0
0,0829
4
2,0
0,0871
15
3,9
0,0912
34
5,8
0,0952
60
7,7
0,0972
94
9,7
0,1025
135
11,6
0,1063
184
13,6
0,1096
240
15,5
0,1155
375
19,4
0,1203
540
23,2
0,1236
735
27,1
0,1256
960
31,0
0,1280 0,1294 0,1301
150 0 216 0 294
38,7 46,5 54,2
0 Tabla 7. Datos obtenidos para una carga al final del brazo de 32 kg
0
Gráfica 6. Curva experimental para una carga al final del brazo de 32 kg 4.2.1 Coeficientes de consolidación vertical cv El valor de Cv se determina mediante el ajuste de las curvas de tiempo, tanto experimental como teórica. Para este propósito se empleará el método desarrollado por Taylor, el cual depende de la raíz cuadrada del tiempo. De esta manera, se tiene que la ecuación que determina el coeficiente de consolidación vertical Vc es: Tv90=Cv.t90H2 (11) Donde Tv90es una constante que se obtiene a partir de la figura 3 e indica el factor de tiempo vertical en el punto donde se da el 90% de la consolidación, teniendo de esta forma que su valor es de 0.848.
Figura 3. Grado promedio de consolidación Uvy grado de consolidación en el plano medio Uv en función del factor de tiempo Tv t90, indica el tiempo que transcurre para que se dé el 90% de la consolidación. Éste se determina a partir de la línea vertical que se origina en el punto de intersección entre la curva experimental de consolidación y la línea OC determinada a partir de 1.15 la coordenada en X de la línea OB, tangente a esta curva resultante de la etapa de carga para cada una de las variaciones aplicadas. Por último, H indica la longitud de drenaje y dado que para este caso particular la lámina de suelo reposa
sobre una frontera permeable y puede drenar tanto por el extremo superior como inferior, se tiene un drenaje doble, es decir que para este condición se determina que dicha longitud H es igual a H/2. Con el fin de ejemplificar este proceso, a continuación se mostrará el procedimiento llevado a cabo para una carga al final del brazo de 1 kg, teniendo de esta forma los siguientes parámetros y resultados: • A partir de la gráfica 1 (Curva experimental para una carga al final del brazo de 1 kg), se señaló de manera aproximada el valor de t90 , siendo éste igual a 23 s1/2. • A partir del valor hallado anteriormente se procede a calcular el cuadrado de t90, de manera que se tiene: t90=(t90)2=(23 s1/2)2 t90=529 s • Retomando la ecuación (11) que define el coeficiente de consolidación vertical Cv y reemplazando los valores anteriormente definidos, se tiene que: Cv=Tv90.H2t90 Cv=0.848(0.95 cm)2529 s=0.001447 cm2s=4,5625m2s
De esta manera y después del ejemplo citado, a continuación se muestran los valores de los coeficientes de consolidación vertical Cv, para cada una de las variaciones de carga aplicadas. Carga al final del t90(s1/2 t90 (s) brazo (kg) ) 1 23 529 2 24 576 4 25 625 8 22 484 16 28 784 32 24 576 Tabla 8. Datos de los coeficientes de consolidación aplicada
Cv Cv 2 2 (cm /s) (m /año) 0,001447 4,562 0,001329 4,190 0,001225 3,862 0,001581 4,987 0,000976 3,078 0,001329 4,190 vertical Cv, para cada carga
4.3 ETAPA DE DESCARGA A continuación se relacionan los datos tomados para la etapa de descarga para cada una de las variaciones que se tomaron de ésta, resaltando los valores en los que se presenta el 90% de la consolidación, de manera que:
Descarga a 16 kg al final del brazo Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
00:00
1087
2760,9800
00:04
1069
2715,2600
00:15
1067
2710,1800
00:34
1064
2702,5600
01:00
1062
2697,4800
01:34
1061
2694,9400
02:15
1060
2692,4000
03:04
1059
2689,8600
04:00
1059
2689,8600
06:15
1058
2687,3200
09:00
1058
2687,3200
12:15
1057
2684,7800
16:00
1057
2684,7800
25:00:00
1056
2682,2400
36:00:00
1056
2682,2400
49:00:00
1056
2682,2400
Tabla 9. Datos obtenidos para una descarga a
Deform. (cm)
L (cm) 1,623 0,2761 9 1,628 0,2715 5 1,629 0,2710 0 1,629 0,2703 7 1,630 0,2697 3 1,630 0,2695 5 1,630 0,2692 8 1,631 0,2690 0 1,63 0,2690 10 1,631 0,2687 3 1,631 0,2687 3 1,631 0,2685 5 1,631 0,2685 5 1,631 0,2682 8 1,631 0,2682 8 1,631 0,2682 8 16 kg al final del brazo
Descarga a 8 kg al final del brazo Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
00:00
1055
2679,7000
0,2680
L (cm) 1,632 0
1,636 3 1,637 00:15 1034 2626,3600 0,2626 4 1,637 00:34 1032 2621,2800 0,2621 9 1,638 01:00 1030 2616,2000 0,2616 4 1,639 01:34 1025 2603,5000 0,2604 7 1,639 02:15 1024 2600,9600 0,2601 9 1,640 03:04 1022 2595,8800 0,2596 4 1,640 04:00 1021 2593,3400 0,2593 7 1,641 06:15 1019 2588,2600 0,2588 2 1,641 09:00 1018 2585,7200 0,2586 4 1,641 12:15 1017 2583,1800 0,2583 7 1,64 16:00 1017 2583,1800 0,2583 17 1,642 25:00:00 1013 2573,0200 0,2573 7 1,643 36:00:00 1012 2570,4800 0,2570 0 1,643 49:00:00 1012 2570,4800 0,2570 0 Tabla 10. Datos obtenidos para una descarga a 8 kg al final del brazo 00:04
1038
2636,5200
0,2637
Descarga a 0.5 kg al final del brazo Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Deform. (cm)
00:00
867
2202,1800
0,2202
00:04
864
2194,5600
0,2195
00:15
861
2186,9400
0,2187
00:34
860
2184,4000
0,2184
01:00
859
2181,8600
0,2182
01:34
858
2179,3200
0,2179
L (cm) 1,679 8 1,680 5 1,681 3 1,681 6 1,681 8 1,682 1
02:15
857
2176,7800
03:04
856
2174,2400
04:00
855
2171,7000
06:15
852
2164,0800
09:00
849
2156,4600
12:15
846
2148,8400
16:00
842
2138,6800
25:00:00
838
2128,5200
36:00:00
834
2118,3600
Tabla 11. Datos obtenidos para una descarga a
1,682 3 1,682 0,2174 6 1,682 0,2172 8 1,683 0,2164 6 1,684 0,2156 4 1,685 0,2149 1 1,686 0,2139 1 1,687 0,2129 1 1,688 0,2118 2 0.5 kg al final del brazo 0,2177
Descarga a 0 kg al final del brazo Tiempo (mm:ss)
Deform. (1*10-4 in)
Deform. (1*10-4 cm)
Defor m. (cm)
00:00
825
2095,5000
0,2096
00:04
814
2067,5600
0,2068
00:15
812
2062,4800
0,2062
00:34
811
2059,9400
0,2060
01:00
809
2054,8600
0,2055
01:34
808
2052,3200
0,2052
02:15
807
2049,7800
0,2050
03:04
805
2044,7000
0,2045
04:00
803
2039,6200
0,2040
L (cm) 1,690 5 1,693 2 1,693 8 1,694 0 1,694 5 1,694 8 1,695 0 1,695 5 1,696
06:15
800
2032,0000
09:00
797
2024,3800
12:15
793
2014,2200
16:00
790
2006,6000
25:00:00
783
1988,8200
36:00:00
778
1976,1200
49:00:00
773
1963,4200
64:00:00
770
1955,8000
Tabla 12. Datos obtenidos para una descarga a
0 1,696 0,2032 8 1,69 0,2024 76 1,698 0,2014 6 1,699 0,2007 3 1,701 0,1989 1 1,702 0,1976 4 1,703 0,1963 7 1,704 0,1956 4 0 kg al final del brazo
De esta manera, a continuación se relacionan las deformaciones unitarias que se dieron tanto en carga como en descarga en el punto donde se da el 90% de la consolidación, de manera que: Etapa
Carga al final del brazo (kg)
Deformación unitaria (d/l)
Precarga
0.5
0.0103
1
0.0158
2
0.0128
4
0.0179
8
0.0395
16
0.0717
32
0.1635
16
0.1649
8
0.1573
0.5
0.1262
0
0.1193
Carga
Descarga
Tabla 13. Datos de deformaciones unitarias para cada una de las etapas
Ahora bien, con el fin de determinar la relación de vacios y el esfuerzo efectivo de cada una de las etapas, se cuenta con la siguiente información base para dicho cálculo y análisis: HUMEDAD INICIAL Recipiente N° 5 Peso 201,34 (mh+rec) [g] Peso 123,87 (ms+rec) [g] Peso 34,63 Recipiente [g] Humedad [%] 86,81% Tabla 14. Datos de la humedad natural inicial de la muestra
Relación de Brazo 1:10 Peso del anillo (g) Diámetro del anillo (cm) Altura (cm)
Peso Bloque + P.P (g) 63,89
401,7 9
5,86 1,90 Inicial
Final 179,3 178,83 1 Tabla 15. Características de los componentes del edómetro Peso del anillo + muestra (g)
Muestra
Volumen (cm3) Área (cm2)
51, 24 18, 41
2,24 gr/cm3 22,00 KN/m3 e0 1,20 Gs 2,65 Tabla 16. Características de la muestra γT
De esta manera, en la tabla 17 se muestran los valores de la relación de vacios calculada a partir de la ecuación (9) y el esfuerzo efectivo con base en la ecuación (10) de cada una de las etapas. Cabe aclarar que en el punto donde se produce el
90% de la consolidación, la presión de poros ha sido disipada, asumiéndose de esta forma que el esfuerzo efectivo es igual al total. Carga/braz o (kg)
Deform. Unitaria
Esfuerzo efectivo Log esf. e (N/m2) efectivo 2138,83711 3,33 1,2048 0,5 0,01026 28755,19278 4,46 1,1822 1 0,01451 55371,54845 4,74 1,1728 2 0,01349 108604,25979 5,04 1,1751 4 0,01794 215069,68247 5,33 1,1653 8 0,03951 428000,52784 5,63 1,1177 16 0,07173 853862,21857 5,93 1,0467 32 0,16347 1705585,60003 6,23 0,8444 16 0,16492 853862,21857 5,93 0,8412 8 0,15735 428000,52784 5,63 0,8579 0,5 0,12616 28755,19278 4,46 0,9267 0 0,11925 2138,83711 3,33 0,9419 Tabla 17. Valores asociados al logaritmo del esfuerzo efectivo y a la relación de vacios de la muestra 4.3.1 Relación de sobreconsolidación RSC
1,3000
CR
1,2000
[ -] e
1,1000
Zona de compresion virgen
1,0000
Zona de recompresion
CC
Zona de decompresion
0,9000
0,8000
0,7000 3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
Log(Esfuerzo efectivo)
Gráfica 7. Curva de carga y descarga de la muestra
A partir de la grafica anterior, se pueden obtener los valores de los índices CR, índice de descompresión, y CC índice de compresión, los cuales se miden como las pendientes de las rectas tangentes a la curva, en las respectivas zonas, que están señaladas en la anterior grafica. Se tiene entonces que: CR= ∆e∆logσ' =1.2048-1.16533.33-5.33=-0.01975 CC= ∆e∆logσ' =1.1653-0.84445.33-6.23=-0.3570 Por otro lado, se puede hallar el esfuerzo de preconsolidación, para lo cual se usa el método grafico, que se muestra a continuación:
Figura 4. Método gráfico para hallar el esfuerzo de preconsolidación. Método grafico de Casagrande En el gráfico e – Log σv’: 1. 2. 3. 4. 5.
6. pc’
Ubicar punto 1, punto de máxima curvatura Trazar la recta 2, tangente por el punto 1 Trazar la recta 3, horizontal por el punto 1 Trazar la bisectriz de la recta tangente 2 y la horizontal 3 Prolongar recta de la curva virgen o curva normalmente consolidada La intersección de las rectas 4 y 5 determina en abscisas el valor de σ
Figura 4. Método grafico de Casagande para hallar el esfuerzo de preconsolidacion.
Por medio del trazo de algunas líneas auxiliares, se halla el nombrado esfuerzo en el caso en estudio, lo cual se muestra en la figura anterior: Log (σp)=5.3 entonces σP=199,526 KPa En el estado original, se tiene que: σv0´=2.14 KPa De los valores anteriores se obtiene la relación de sobreconsolidación que es: RSC= σ´Pσ´v0=199,526 KPa2,14 KPa=93,23>1 De lo anterior se puede SOBRECONSOLIDADA.
afirmar
que
CONCLUSIONES
la
muestra
en
estudio
es
• Dado que se desconocen las propiedades geológicas y geotécnicas del terreno, en primer lugar, no se hace posible determinar el peso unitario total ni la constante de permeabilidad k que caracteriza a cada uno de los estratos que lo conforman. De esta manera, se tiene que el conocimiento de los esfuerzos geoestáticos producidos por el peso propio de su estructura y por cargas externas aplicadas al mismo, no son posible de determinar. Por ende, la relación de sobreconsolidación RSC, que permite conocer si el suelo es sobreconsolidado o normalmente consolidado y que depende directamente del esfuerzo geoestático inicial σ'V0, no puede ser determinado para el caso particular de este ensayo.
RECOMENDACIONES • Con el fin de evitar inconvenientes generados por la pérdida o confusión de la toma de datos, se recomienda que la recolección de estos sea llevada de una manera responsable, seria y consecutiva, teniendo en cuenta el hecho de que todas las personas que participamos en el desarrollo del ensayo, dependemos de estos valores para la realización de los cálculos y análisis del mismo.
BIBLIOGRAFÍA [1] LAMBE, William & WHITMAN, Robert. Mecánica de suelos. Instituto Tecnológico de Massachusetts. México: Limusa, 2008. [2] Consultado en [3] Consultado consolidacion>
en
[4] Notas de clase Mecánica de suelos. Bogotá D.C.: Universidad Nacional de Colombia, 2011.