UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA EL ECTRONICA ELECTRICA Y TELECOMUNICACIONES
CIRCUITO EQUIVALENTE DELTA – ESTRELLA Fundamento Fundamento teórico Muchas veces resulta conveniente modifcar un circuito, pero sin que el uncionamiento cambie.
CONFIGURACIÓN CONFIGURACI ÓN DEL DELTA TA
CONFIGURACIÓN ESTRELLA ESTRELLA
A continuación se presentará como realizar una transormación de DELA ! E"#ELLA.. E"#ELLA $ara obtener los resistores equivalentes #%, #& ' #( en la red estrella equivalente de la red delta debemos comparar ambas redes ' ase)urarnos que la resistencia entre cada par de nodos de la red delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red estrella. R12 ( ∆ )= R12 ( γ )= R12 R12 ( ∆ )= Rb‖( R R a + Rc ) R12 ( γ ) = R 1+ R 3
CIRCUITOS ELECTRICOS I
Ing. Anderson Calderón Alva
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R12= R1 + R3=
Rb∗( R a+ R c ) R a+ R b + R c
… (i)
De la misma manera para #%( ' #(*+ R13= R1 + R2=
Rc∗( Ra + Rb ) R a+ R b + R c
… ( ii )
R a∗( R b + Rc ) R34= R2 + R3 = … ( iii ) R a + Rb + Rc
#estando iii- a i-+ Rb R c − R a R c R1− R2 = … (¿) R a + Rb + Rc
"umando ii- ' -+ R1=
Rb Rc Ra + Rb + R c
Análo)amente obtenemos el equivalente para #& ' #(+ R2=
R3=
Ra Rc Ra + Rb + R c Ra Rb Ra + Rb + R c
A continuación se mostrará cómo realizar una transormación de E"#ELLA ! DELA. De lo anterior obtenemos+
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R (¿ ¿ a + R b+ R c )2 … ( x ) 2
R a R b R c
R1∗ R 2=
¿
R 2 (¿ ¿ a + R b+ R c ) … ( y ) R a Rc R b
R1∗ R3 =
2
¿
R (¿ ¿ a + R b+ R c )2 … ( z ) R 2∗ R3=
Rb Rc R a
2
¿
"umando /-, '-, z-+ R
¿∗¿ (¿ ¿ a + Rb + Rc )… ¿ R a Rb R c R1∗ R2 + R1∗ R3 + R2∗ R3 =
¿
Dividiendo - entre ecuaciones de DELA 0 E"#ELLA.
Ra=
Ra=
Ra=
R1∗ R 2+ R 1∗ R3 + R2∗ R 3 R1 R1∗ R 2+ R 1∗ R3 + R2∗ R 3 R2 R1∗ R 2+ R 1∗ R3 + R2∗ R 3 R3
!" O#$eti%o 0
Analizar ' comprobar e/perimentalmente la equivalencia de la conf)uración delta 0 estrella en circuitos resistivos.
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&" Di'(o'iti%o' ) e*ui(o' 0
1uente D2.
0
Mult3metro.
0
Miliamper3metro.
0
$otenciómetros.
0
#esistencias.
0
2onectores.
0
$rotoboard.
+" E,(erimentación CIRCUITO DELTA -./ 0
4mplementamos el circuito 56 %.
0
Medimos el valor de la corriente total ' el de las corrientes que circulan a trav7s de #%, #&, #(, #* ' #89 as3 como el de las ca3das de tensión de estas respectivamente.
0
Lue)o, desener)izamos el circuito ' medimos el valor de #eq.
CIRCUITO N0 !
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TA1LA !
R -4/ ITEÓRICO -mA/ I5R6CTICO -mA/ VTEÓRICO -V/ V5R6CTICO -V/ ITOTAL -mA/ REQUIVALEN TE -4/
R!
R&
R+
R2
R3
%:
;&<
8=<
%.8 :
%.& :
(.<(
&.>>
(.8(
<.8
&.&>
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(.<<8
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%.?;?
<.>(;
&.>
Teórico
8.;
5r7ctico
8.=
Teórico
;=&.(*
5r7ctico
;8(
2ircuito equivalente 0
Determinamos en orma teórica el valor de #eq haciendo uso de la conversión Delta ! Estrella, con el valor obtenido de #eq implementamos el circuito 56 & ' medimos el valor de la corriente total.
REQ V 5V
% 0 5
CIRCUITO N0 & CIRCUITOS ELECTRICOS I
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Aplicando la conversión Delta ! Estrella.
RA 246.98
#M1 8 8 . 8 . 2 8 6 8 +
s m h O
R"
RC
451.80
!0.48
R
R5
560
1.2k
O#MMETER
4mplementando el circuito equivalente.
+5.81 mA
RV1 V 5V % 6 8
1k
TA1LA &
Teórico
5r7ctico
REQUIVALENTE -4/
;=&.((
;8>
ITOTAL -mA/
8.;%
8.8
2" Cue'tionario 8na9 CIRCUITOS ELECTRICOS I
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I.
Explique el procedimiento para hallar el circuito equivalente y muestre los valores obtenidos.
@btención del circuito equivalente+ 0
"e halló el valor de #eq, para ello se aplicó transormación Delta ! Estrella al circuito 56 %.
RA 246.98
V
R"
RC
5V
451.80
!0.48
R
R5
560
1.2k
Aplicando la teor3a vista en el undamento teórico, #A, # ' #2 se obtienen de la si)uiente manera+ R 1∗ R2 =246.98 Ω R A = R1 + R2 + R 4
R1∗ R 4 =451.80 Ω RB = R 1+ R 2+ R 4
RC =
R 2∗ R 4 R1 + R2 + R4
=370.48 Ω
2on los valores de #A, # ' #2 procedemos a halar la #eq para implementar el circuito 56 &.
[
R EQUIVALENTE= R A + ( R B + R 3 )‖( RC + R5 )
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] =862.33 Ω
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REQ V % 6 8
5V
1k
II.
Hallar en forma teórica los valores de tensión y corriente en cada resistencia y la corriente total del circuito.
0
$rimero hallamos la corriente total del circuito, para ello aplicamos transormación Delta ! Estrella al circuito 56 %.
RA 246.98
V
R"
RC
5V
451.80
!0.48
R
R5
560
1.2k
V I TOTAL = R EQUIVALENTE
V I TOTAL = R A + ( R B + R3 )‖( R C + R 5 )
[
I TOTAL =
5v 862.33
]
=5.80 mA
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0
I 3 =
Ahora, del circuito anterior aplicamos divisor de corriente para hallar 4( e 4*.
I TOTAL∗ R C + R 5
( R B + R ) + ( R C + R ) 3
I 3 =
I 5 =
5.80
∗1570.48
2582.28
=3.53 mA
I TOTAL ∗ RB + R 3
( R + R ) + ( R + R ) B
I 5 =
5
5.80
C
3
∗1011.8
2582.28
0
5
=2.27 mA
2on las corrientes 4* e 48 hallamos as ca3das de tensión respectivas.
V 5= I 5∗ R5 V 5=2.27 ∗1.2=2.73 volts
V 3= I 3∗ R3
−3
V 3=3.53∗10
∗560 =1.97 volts
0
Del mismo modo en que aplicamos una transormación al circuito 56 %, hacemos otra transormación Delta ! Estrella para hallar las corrientes ' ca3das de tensión a trav7s de #% B #&.
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V 5V
R1
R2
1k
820
RE
RF
25!.66
552.14
RD 206.1
5ara R! I 1 =
I TOTAL∗ R F + R 2
( R E + R ) +( R F + R ) 1
I 1 =
5.80
2
∗1372.14
2629.8
=3.03 mA
V 1= I 1∗ R1 V 1=3.03 ∗1=3.03 volts
5ara R& I 2 =
I TOTAL ∗ R E + R 1
( R + R ) + ( R + R ) E
I 2 =
F
1
5.80
∗1257.66
2629.8
2
=2.77 mA
V 2= I 2∗ R2
V 2=2.77∗10
−3
∗820=2.27 volts
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5ara R2 I 2 = I 4+ I 5
I 4=2.77 + 2.27 =0.5 mA
V 4 = I 4∗ R 4 V 4 =0.5∗1.5 =0.75 volts
III.
Compare los resultados teóricos con los hallados en forma práctica. ¿A qu atribuye las diferencias!
$udimos haber ocasionado dierencias debido a+ 0 Errores debidos al instrumento de medida. 0 Error por des)aste del instrumento. 0 Error por precisión ' orma de los contactos. 0 Errores debidos al operador El operador inCu'e en los resultados de una medición por la imperección de sus sentidos as3 como por la habilidad que posee para eectuar las medidas. Las tendencias e/istentes para evitar estas causas de errores son la utilización de instrumentos de medida en los que elimina al má/imo la intervención del operador. Error de mal posicionamiento. @curre cuando no se coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida o cuando con pequeos instrumentos manuales se miden piezas )randes en relación de tamao. @tro eemplo es cuando se coloca el aparato de medida con un cierto án)ulo respecto a la dimensión real que se desea medir. Error de lectura ' paralelae. 2uando los instrumentos de medida no tienen lectura di)ital se obtiene la medida mediante la comparación de escalas a dierentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas con errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. $or otra parte si la mirada del operador no esta situada totalmente perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralelae. CIRCUITOS ELECTRICOS I
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I".
#encione las aplicaciones de las con$%uraciones &elta ' Estrella. L$ %&'()*' (,-(//$(/-$ (, %&'-$*$ $ /$ %&'()*' (/-$(,-(//$ 3& ((3/& (' ,*,-($ ( 3&-('%*$ /$ %&'()*' (/-$(,-(//$ ,( (3/($ 3$$ (/(7$ 7&/-$(, /$ %&'()*' (,-(//$ (/-$ 3$$ (%*/&,. E' $:&, %$,&, /&, (7$'$&, %&'(%-$&, (' (,-(//$ ,( %&'(%-$' $/ %*%*-& ( ;, $/-& 7&/-$( <'$('-$/('-( 3& $=&'(, ( $*,/$*('-&. E' ,*,-($, ( *,-*:%*' (,-$ %&'()*' (, 3&%& ,$/ ,$/7& (' $/>'$, &%$,*&'(, 3$$ *,-*:%*' $ -(, ?*/&,. L$ %&'()*' (,-(//$(/-$ & (,-(//$-*$'>/& ,( ,$ >('($/('-( 3$$ :$$ ( ' 7&/-$( $/-& $ '& (*& & :$&. U'$ $=' ( (//& (, @( ,( -*('( ' '(-& 3$$ $-(*=$ (/ /$& ( $/-& 7&/-$( /& %$/ (, %&'7('*('-( -*('( >$'(, 7('-$$,.
L$ (/$%*' ( -(',*&'(, ('-( 3*$*& ,(%'$*& 7*('( $$ 3&
V/,B-V/, I/,BI/3-
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E,-$ %&'()*' '& 3(,('-$ 3&:/($, %&' /&, %&3&'('-(, (' ,, 7&/-$(, ( -(%(&, $'*%&, 3(,-& @( ,( %&',( '$ %&*('-( %*%/$'-( (' (/ /$& ( /$ (/-$ -*$'>/&. E,-$ %&'()*' ,( (,-$:/(%( %&' (,3(%-& $ %$>$, (,(@*/*:$$, (:*& $ @( /$ (/-$ (*,-*:( %$/@*( (,(@*/*:*& @( ,( 3(,('-(. E,-$ %&'()*' -*('( %&& (,7('-$$ @( (/ 7&/-$( ,(%'$*& ,( (,3/$=$ 0 %&' (,3(%-& $/ 7&/-$( 3*$*& (/ -$',<&$&.
2"
O#'er%acione' ) conc9u'ione' •
• •
3"
Debemos de tener mucho cuidado al implementar el 2:to. Ba que este error puede aectar nuestros resultados. #evisar los instrumentos con los que vamos a trabaar. ener mucho cuidado con el sentido de la corriente al medir con el miliamper3metro porque si está en sentido contrario, podemos daar el material.
1i#9io:ra;
http+FFGGG.unicrom.comFutHconversionHdelraHestrella.asp 1undamentos de 2ircuitos El7ctricos F 2harles I. Ale/ander ! Matt'eG 5. "adi:u. http+FFhtml.rincondelva)o.comFel0transormador0triasico.html
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