Informe III de fisica electromagnetica 2014-2
CIRCUITOS RC A. L. Alvarez, D. Alvarez, P. Acevedo, L. Ardila, L. R. Cogollo, C. L. Tapia Universidad del atlántico Departamento de Física Fecha de entrega: noviembre 21 de 2014
RESUMEN Para este laboratorio de Circuitos RC se utilizó un circuito conformado por un capacitor y una resistencia conectados en paralelo y en serie respectivamente a una fuente de voltaje de 6 voltios. El experimento consiste en conocer y observar los procesos de carga y descarga de un capacitor con la influencia de un resistor, para esto fue necesario ir registrando los datos del voltaje y la corriente que varían con respecto al tiempo. Una vez obtenido los datos se procede a graficar al Voltaje vs tiempo, y Corriente respecto al tiempo, observando que ambas graficas no son lineales. Entonces para conocer la rapidez con la que se carga el capacitor es necesario
hallar la constante de tiempo ti empo . Palabras claves: circuito, voltaje, tiempo, capacitor.
1. INTRODUCCION La realización de esta experiencia está basada en las importantes aplicaciones que presenta un capacitor cuando se estudian los circuitos RC. Se considera un circuito RC a todo aquel circuito compuesto indispensablemente por: una parte, una asociación de resistencias, y otra, un único condensador (se incluyen los casos en que él hay varios capacitores condensadores- que se pueden reducir a uno equivalente), puede tener también fuentes tanto dependientes como independientes.
Dicho circuito puede representar cualquier conexión de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor.
Figura 1. Circuito RC [1]
El objetivo fundamental de esta práctica era estudiar la evolución temporal y el comportamiento de un circuito RC de forma práctica.
En la figura 1 se muestra un circuito RC conectado a
2. DISCUSION TEORICA
Para llegar a la expresión que describe la carga y descarga de un condensador enunciamos las siguientes fórmulas básicas:
Se llama circuito RC a la combinación en serie de un capacitor y un resistor.
una fuente de voltaje continuo. El interruptor tiene como objetivo cargar y descargar al capacitor.
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Por Ley de Ohm:
[1] Por definición de capacitancia:
(2)
Por definición de intensidad de corriente:
(3) Y la constante de tiempo Tau (Ϯ):
(4)
Descarga:
Procederemos a demostrar la expresión para la descarga de un condensador:
− (5)
Podemos considerar al circuito RC como un lazo cerrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es aplicable, es decir:
0 Ya que ∆V del capacitor actúa como fuente, y la resistencia genera una caída de potencial.
Ahora procedemos a integrar con los respectivos límites de integración a ambos lados:
1 1 ∫ ∫ Donde = ln() − − Dividiendo por C, obtenemos:
− De la expresión (2):
−
Para la regresión lineal usaremos la expresión (6) reescrita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):
() +
Por lo tanto:
Si reemplazamos Y en las formulas (1) y (2) se obtiene lo siguiente: Ahora se reemplaza utilizando la fórmula (3) sin embargo con el signo negativo ya que la intensidad de corriente va disminuyendo con el tiempo:
Luego se procede a hacer el siguiente despeje:
(6)
(7)
Carga:
Ahora procederemos a demostrar la siguiente fórmula para la carga de un condensador:
− 1 Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:
0 + Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego:
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+
Usando (2) y (1) tenemos:
Y reemplazar las unidades de R y C:
Obtengo que la unidad del Tau es el segundo (S).
+ De (3):
+
3. METODOS EXPERIMENTALES * Carga de capacitor
Reordenando:
1. Primero se armó el circuito con el interruptor abierto.
2. Luego se Cerró el interruptor durante el proceso de carga.
3. Despues se midió los valores de diferencia de potencial hasta llegar a 6.00 V con sus respectivos intervalos de tiempo.
4. Seguidamente tabulo los datos
Integrando con los respectivos límites:
1 ∫ ∫ ( ) () Aplicando
exponencial
y
1
obtenemos:
dividiendo
−
por
se
5. Por ultimo se realizó las graficas respectivas con funcion del tiempo.
C,
* Descarga del capacitor
De la expresión (2):
1 − (8)
1. Primero se abrió el interruptor.
2. Luego se desconectó la fuente y unir los puntos abiertos con un interruptor.
3. Despues se cerró el interruptor durante el proceso de descarga.
4. Seguidamente se procedio a Medir los valores de la diferencia de potencial hasta el limite estimado, con sus respectivos intervalos de tiempo.
Para la regresión lineal usaremos la expresión (8) reescrita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):
( ) + (9)
Para las unidades del Tau ( ), tenemos que este es igual a RC, puesto que la unidad de R es el ohmio (Ω) y la unidad de C es el faradio (F), pero al mismo tiempo tengo que un faradio es
, al usar la ecuación:
5. Finalmente se tabuló datos y hacer graficas.
Informe III de fisica electromagnetica 2014-2 4. ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION Parte1. Se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 1 y 2. Tiempo (s) 0 1 4 10 25 40 71 97
Voltaje del capacitor (v) 0.00 0.0400 0.990 2.08
Voltaje Vs tiempo ) v ( e j a t l o V
4.09 5.00
7 6 5 4 3 2 1 0 0
5.80
100
200 tiempo(s)
Voltaje Vs tiempo
Figura 3. Grafica de la variación del voltaje con el
tiempo en el periodo de descarga del capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ Parte 2.
8
Tiempo (s)
Voltaje (v)
0
0.00
4
2
1.67
2
3
2.21
0
4
3.75
7
5.21
10
5.66
11
5.75
15
6.00
6
-2
300
6.00
Tabla 1. Datos de voltaje y tiempo de la carga del capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ
) v ( e j a t l o V
Tabla 2. Datos de voltaje y tiempo de la descarga del capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ
0
50
100
150
Tiempo (s)
Figura 2. Grafica de la variación del voltaje con el
tiempo en el periodo de carga del capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ Tiempo (s) 0 1 2 14 24 42 60 284
Voltaje del capacitor (v) 6.00 5.21 4.95 3.02 2.00 1.00 0.500 0.00
Tabla 3. Datos de voltaje y tiempo de la carga del
capacitor resistencia externa de 1.0 KΩ
Informe III de fisica electromagnetica 2014-2 Figura 5. Grafica de la variación del voltaje con el tiempo en el periodo de descarga del capacitor con resistencia externa de 1.0 K Ω
Voltaje Vs tiempo
Tiempo(s) 0 3 7 11 16 26 40 63
7 6 ) 5 v ( e j 4 a t 3 l o V2
1 0 0
5
10
15
20
Tiempo(s)
Figura 4. Grafica de la variación del voltaje con el
tiempo en el periodo de carga del capacitor con resistencia externa de 1.0 KΩ
Voltaje (v) 0.00 1.00 2.17 3.06 4.00 5.02 5.68 6.00
Tabla 5. Datos de voltaje y tiempo de la carga del capacitor de 2200 µF con resistencia externa de 6.8 KΩ
Tiempo (s)
Voltaje (v)
0
6.00
3
4.71
7
4
3.29
6
5
2.54
6
2.10
7
1.92
) 5 v ( 4 e j a t l 3 o V
10
0.950
1
51
0.00
0
Voltaje Vs Tiempo
2
0
Tabla 4. Datos de voltaje y tiempo de la descarga del capacitor con resistencia externa de 1.0 KΩ
20
40 Tiempo (s)
Figura 6. Gráfico de la variación del voltaje con el
7 6 ) 5 v ( e 4 j a t l 3 o V
2 1 0 20
40 Tiempo(s)
80
tiempo en el periodo de carga del capacitor de 2200 µF con resistencia externa de 6.8 KΩ
Volatje Vs tiempo
0
60
60
Tiempo (s) 0 2 4 9 12 18
Voltaje(v) 6.00 5.78 4.89 3.62 2.83 1.94
30 126
0.860 0.00
Informe III de fisica electromagnetica 2014-2 Tabla 6. Datos de voltaje y tiempo de la descarga
corresponde a una baja de la corriente. La suma de
del capacitor de 2200 µF con resistencia externa de
estos dos voltajes vendría a ser igual a fem (ε). Después de cargado completamente el capacitor está cargado por completo, la corriente baja a cero y la diferencia de potencial a través del resistor se vuelve cero. En ese momento aparece la totalidad de la fem de la batería a través del capacitor y su
6.8 KΩ
Voltaje Vs Tiempo 7 6 ) 5 v ( e 4 j a t 3 l o V
2 1 0 0
50
100
150
Tiempo (S)
Figura 7. Gráfico de la variación del voltaje con el
tiempo en el periodo de descarga del capacitor de 2200 µF con resistencia externa de 6.8 KΩ Para cada caso se tomaron medidas de la diferencia de potencial hasta los (6.00V) entre las placas del capacitor a intervalos de tiempo irregulares. Se tuvo en cuenta que al cerrar el circuito la corriente máxima tarda breves instantes en alcanzarse y a partir de dicho valor máximo comienzan las medidas. Cuando la diferencia de potencial en el
voltaje será igual al valor de la fem ε (véase figuras 2,4 y 6). [2]. Sucede algo parecido para el proceso de descarga del capacitor (véase tablas 2,4,6) solo que esta vez disminuye en forma no lineal a medida que pasa el tiempo como se muestra en las figuras 3, 5 y 7, en que en un tiempo t=0 el voltaje corresponde al almacenado por el capacitor (6.00V), y que decae en el tiempo debido a que el capacitor se está descargando y las cargas redistribuyendo. A partir del gráfico 3, 5 y 7 junto con la ecuación 6, se podrá extrapolar que pasado cierto tiempo el potencial del sistema se hará nulo [3].
5. CONCLUSION 1. Se comprobó que en un circuito RC conectado a una fuente de voltaje, una resistencia influye en el tiempo en que se carga un capacitor, ambos conectados en serie y paralelo respectivamente.
circuito fue constante se consideró por terminado el proceso de carga. En cada uno de los gráficos se muestra como es el comportamiento del voltaje a medida que avanza el tiempo tanto en un proceso de carga como de descarga del capacitor cuyos valores medidas contra el tiempo se muestran en la tabla 1,3 y 5. Como era de esperarse por teoría, el voltaje en un proceso de carga del capacitor crece de forma no lineal a medida del tiempo avanza (véase ecuación 8), esto es debido a que con ayuda de un resistor se transfiere carga en forma de corriente por medio de una fuente con una fem ε, a medida que el capacitor se carga, su voltaje aumenta y la diferencia de potencial a través del resistor disminuye, lo que
2. En el proceso de carga del capacitor, el voltaje de este capacitor aumenta de forma no lineal a través del tiempo, tendiendo hacia un valor máximo, que correspondería a un valor cercano al voltaje entregado por la fuente de poder. 3. En el proceso de descarga del capacitor, el voltaje disminuye de forma no lineal a través del tiempo, empezando en un valor máximo y tendiendo a cero conforme el tiempo de descarga transcurre. 4. Cuando se descarga el capacitor, la corriente es negativa, porque se invierte el sentido en el cual pasa por el capacitor. Estos valores de corriente varían conforme transcurre el tiempo de descarga,
Informe III de fisica electromagnetica 2014-2 (voltaje en el capacitor) y curva naranja (voltaje en comenzando con un valor máximo de corriente y luego tendiendo a cero. el resistor).
4) ¿Qué ocurre pasado un tiempo de 5 ? 6. PREGUNTAS
1 −5 1 −5 0.993 Es decir, transcurrido un tiempo t = 5 , alcanza el Si t=5 entonces:
1) ¿De qué depende el tiempo de carga y descarga en un circuito RC? El tiempo de carga y descarga de un capacitor va a depender de la magnitud de la capacitancia y del valor de la resistencia, ya que mientras más pequeño sea más rápido se darán los eventos. El tiempo depende de la capacitancia y de la
99,3% de su valor final. 5) linealice
Véase los graficos
resistencia total del circuito [3]. 2) Encuentre las ecuaciones para carga y descarga para cada situación dada.
Véase la discusión de resultados
Véase el marco teórico 3) Grafique en una misma hoja el voltaje en la resistencia y el capacitor Escogiendo como ejemplo la parte 1 del informe, por medio de un gráfico se notara el cambio en el voltaje de la resistencia usada con respecto al cambio en el voltaje del capacitor cuando este se comenzó a cargar.
7) ¿los tiempos de carga y descarga en un capacitor dependerán del voltaje de la fuente? Si, El tiempo τ, de carga, o descarga, de un capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal que τ = RC. Al tiempo τ se le conoce también como constante de tiempo, tiempo de relajación, o tiempo característico del circuito RC REFERENCIAS
voltaje en el resistor y capacitor contra el tiempo
PAUL ALLEN TIPLER, GENE MOSCA Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2, quinta edición, editorial Reverte, 2005, pag 752, figura 25.37 ,
7 6 ) v ( e j a t l o V
6) ¿Qué ocurre con la corriente a medida que se carga un capacitor?
5 4 3
[2] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN, Física
2 1 0 -1 0
20
40
60 80 tiempo (s)
100
120
Figura 8. Grafica de la variación del voltaje con el
tiempo en resistor y el periodo de carga del capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ. nota: Curva azul
universitaria, con Física moderna, volumen 2, decimosegunda edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009, pag 896-899 [3] Stanley Wolf, Richard F. M. Smith. Guía para
mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio, Prentice Hall, 1999.
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