Informe de Grado_ TORRES - EMHART 20-12-2018 Imprimir

I.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA PEDAGÓGICO. Indicación del tema pedagógico: Bajos resultados académicos en la signatura matemática, en el eje geometría.

Descripción del Problema Pedagógico detectado: d etectado: En la práctica profesional realizada en el Colegio da Vinci School de Puerto Montt, nos encontramos con el siguiente problema pedagógico, los estudiantes de segundo año medio tienen problemas con el eje temático geometría. Este inconveniente se ve reflejado en las calificaciones obtenidas por los alumnos en este eje, en relación con otras unidades del programa de de matemática. El bajo nivel en la unidad unidad de geometría lo arrastran desde desde el comienzo de su enseñanza media (séptimo año básico). Con anterioridad se realizaron consultas a los profesores titulares del área, preguntando si los estudiantes presentaban problemas en sus respectivos cursos y como es históricamente el nivel y las notas de los estudiantes del colegio en la unidad de geometría. La respuesta fue unánime y efectivamente los estudiantes tienen problemas en la comprensión, ejecución y resolución de ejercicios y problemas geométricos. Para esto pondremos en marcha una evaluación escrita para determinar el nivel de razonamiento geométrico y poder reconocer el nivel de conocimiento y destrezas que poseen los alumnos. Se pretende que los alumnos se nivelen en la unidad debido ya que todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas, en la vida cotidiana es indispensable el conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo estimaciones sobre formas, distancias y para distribuir objetos en el espacio. El espacio en la sala de clases del estudiante está rodeado de elementos geométricos, con significados concretos, como por ejemplo: puertas, ventanas, pisos, tableros, pupitres, entre otros. Así también en su entorno cotidiano, su casa, casa, su ciudad, su colegio colegio y los espacios de juegos. La idea es que el alumno aprenda a organizarse organizarse mentalmente y a orientarse orientarse en el espacio. Este sería el contexto apropiado para desarrollar las enseñanzas geométricas, de manera significativa para ellos.

Fundamentación del Problema Pedagógico: Para la fundamentación del problema se han tomado en cuenta los últimos resultados obtenidos por ellos durante el año, donde se puede concluir que no están alcanzando los propósitos esperados obteniendo notas más bajas en relación con el eje números, algebra y en menor nivel con estadística y probabilidad, esto tiene como consecuencia que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría no sea el esperado. Es por esto que nos proponemos implementar una propuesta de enseñanza de la geometría que ha sido trabajada en diferentes estudios y han dado resultados favorables al aprendizaje y en el desarrollo desa rrollo del razonamiento de los alumnos, a través de estrategias didácticas y que permiten al alumno adquirir el aprendizaje esperado de una manera significativa. Los resultados obtenidos por los estudiantes los analizaremos en las siguientes gráficas:

Programa Formación Pedagógica. Sede de la Patagonia, Puerto Montt.

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Gráfico 1: Promedio de Notas de estudiantes por evaluación Octavo Básico.

Promedio por evaluación Octavo Básico 7,0 6,5 6,0 s 5,5 a t 5,0 o n 4,5 e 4,0 d o 3,5 i d 3,0 e m2,5 o r 2,0 P 1,5 1,0 0,5 0,0 1

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N° de evaluación

En relación a las notas obtenidas en octavo básico, las evaluaciones N°14 y N°15 corresponden a evaluaciones del eje geometría, mostrando una clara baja en sus resultados en general con el resto de las evaluaciones.

Gráfico 2: Promedio de Notas de estudiantes por evaluación Primero Medio. Promedio por evaluación Primero Medio 7,0 6,5 6,0 s 5,5 a t 5,0 o n4,5 e d4,0 o i 3,5 d3,0 e m2,5 o2,0 r P1,5 1,0 0,5 0,0 1

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N° de evaluació evaluación n

Con respecto a las notas obtenidas en primero medio, las evaluaciones N°11, N°12 y N°13 corresponden a la unidad de geometría, si s i bien no difieren tanto como en octavo, nos comenta el docente de la asignatura que en algunos casos tuvo que recurrir a remediales debido a la dificultad que enfrentaban los estudiantes, los cual nos parece muy acertado para poder nivelar los conocimientos.











Promedio por evaluación Segundo Medio 7,0 6,5 6,0 s 5,5 a t 5,0 o n4,5 e d4,0 o i 3,5 d3,0 e m2,5 o2,0 r P1,5 1,0 0,5 0,0 1

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N° de evaluació evaluación n

Este gráfico representa la dificultad que presentaron los estudiantes en el e l eje geometría, en la cual la evaluación e valuación N°11 es parte de esta unidad. La diferencia no solo es encontrada en la calificación, sino en la motivación de los estudiantes en el cambio de la unidad. Las calificaciones presentadas en los gráficos nos llevaron a elegir esta propuesta pedagógica, con la finalidad de poder apoyar a mejorar tanto los resultados como las actitudes con respecto al eje geometría, esto ayudará a que los estudiantes fortalezcan el desarrollo de habilidades superiores que nos entrega este conocimiento, como también aportar en su rendimiento escolar y en su futura prueba de selección universitaria que rindan.

Hipótesis del Problema. Ho: En función de los resultados los estudiantes de segundo medio más del 50% debieran estar en el nivel 1.

Objetivo general Elaborar una propuesta pedagógica a partir de la clasificación de la tipología de razonamiento geométrico de Van Hiele.

Objetivos específicos -

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Establecer el nivel de razonamiento geométrico de los estudiantes de segundo medio del colegio Da Vinci mediante la aplicación del test Van Hiele Mejorar o elevar los niveles de razonamiento matemático en geometría a través de la aplicación de un conjunto de acciones de carácter pedagógico. Profundizar el razonamiento matemático del alumno en el eje ej e de la geometría.











Educación de Chile, a partir de estos resultados, indica específicamente: “Mejorar los aprendizajes en Matemática de los estudiantes”, dando orientaciones tanto para la comunidad educativa como para la política educativa. e ducativa. Según lo anterior nace la inquietud y según lo consultado con profesores del área del Colegio Da Vinci, es en la unidad de geometría donde se presentan los resultados más desfavorables de los estudiantes (en promedio), siendo esta materia un eje fundamental en muchos aspectos de la matemática y mayormente en el desarrollo de habilidades superiores. Por lo que la enseñanza de la geometría es vital, junto j unto con que los alumnos logren el aprendizaje. Además, en la vida cotidiana estamos conectados con aspectos comunes de la geometría, ya que es una rama que ha sido descubierta desde la antigüedad, encontrándose inserta en nuestro entorno. No solo es necesaria porque está inserta en nuestro diario vivir, sino que también también es un eje de la asignatura de matemáticas que permite a los estudiantes poder desarrollar distintas habilidades cognitivas, tales como analizar, comprender, c omprender, procesar y guardar la información en la memoria, para posteriormente poder recuperarla y utilizarla dónde, cuándo y cómo convenga. Y así poder adquirir herramientas para razonar y resolver problemas, es decir, permite que el alumno vaya capacitándose a través de contenidos geométricos, obteniendo competencias necesarias para alcanzar un nivel de razonamiento superior, tales como analizar, sintetizar y evaluar. Esto con la finalidad f inalidad del aprendizaje del alumno. alumno . De acuerdo con la importancia de este eje, se ha buscado y tomado en cuenta los últimos resultados en esta materia obtenidos por los alumnos de 2° año medio del Colegio Da Vinci, donde se puede concluir que no se está alcanzando los propósitos esperados, consecuencia de que ha sido deficiente el proceso de enseñanza y aprendizaje de ella, ya sea por diversos factores que pueden conllevar a una mala ejecución de la enseñanza y el posterior aprendizaje de los alumnos. Por lo que nos proponemos implementar el modelo de Van Hiele aplicado a la geometría, ya que ha sido trabajado en diferentes estudios y han dado resultados favorables al aprendizaje y en el desarrollo del razonamiento de los alumnos, a través de actividades y estrategias didácticas que permiten al alumno adquirir el aprendizaje esperado de una manera significativa. A través de ejecución de esta propuesta pedagógica, se diseñarán distintas actividades de acuerdo con las fases de enseñanza propuestas por Van Hiele, para así poder analizar los resultados obtenidos después de su ejecución, y así poder observar si los alumnos alcanzan el nivel de razonamiento esperado o si no hay variación notoria entre los niveles. Esto con la finalidad de poder proponer o no este modelo como práctica pedagógica.

II.- MARCO TEÓRICO Importancia de la geometría Según el diccionario de la lengua española, señala que la geometría es el estudio de las











Por lo que desde sus orígenes se ha complementado con otras áreas en diferentes maneras, así lo vemos en los l os primeros hombres, nuestros antepasados que poblaron la tierra, es ahí en que la geometría se ligaba al deseo de representar el mundo circundante, decorar sus pertenencias, diseñar adornos ornamentales, construir sus viviendas, etcétera. (Camargo, Acosta, 2012). Desde este origen surge la idea de diseños geométricos, artes simétricas y distintos aspectos visuales de la geometría, pero no solo se quedó encerrada en aquellos atributos, sino que, a través del tiempo su importancia fue complementándose con otras actividades realizadas por los antiguos habitantes, como resolver problemas de medición de longitud, áreas y volúmenes de trazos de tierra o diferentes objetos, hasta convertirse en una rama que a través de las distintas generaciones se siguió descubriendo hasta que comienza a verse como un sistema axiomático. Por lo que esta rama además de ser valorada como una disciplina científica con el tiempo, también tiene un gran papel en la percepción espacial. Y de acuerdo con este punto la geometría no solo tiene su aplicación en investigaciones matemáticas, sino que está inserta en una gran variedad de ramas. Otro aspecto importante del aprendizaje de la geometría es que despierta en e n el estudiante diversas habilidades que le sirven para pa ra comprender otras áreas de las Matemáticas y le prepara mejor para entender el mundo que lo rodea; además, son muchas las aplicaciones de las Matemáticas que poseen un componente geométrico (Vargas y Gamboa, 2013). La cultura del hombre está mediada por la geometría, y su importancia radica en que tiene como objeto analizar, sistematizar y organizar los conocimientos espaciales (Arenas, 2012). Por lo que el docente deberá preguntarse para qué y porqué de la enseñanza, y en este punto García y López, mencionan que, la presencia de la Geometría en el entorno inmediato podría ser una razón suficiente para justificar su enseñanza enseña nza y su aprendizaje. (García y López, 2008).

Teorías de aprendizaje En la educación de los niños es de vital importancia involucrarse con su aprendizaje, teniendo en cuenta lo qué aprenden, cómo lo aprenden y cuáles son las maneras óptimas para aprender. Para poder abordar estos cuestionamientos existen las teorías de aprendizaje, las cuales son aquellas que intentan explicar de qué manera aprende el ser humano. En el ámbito psicológico existen algunas teorías que intentan explicar el proceso de aprendizaje que realizan los niños, donde se le ofrecen al docente estrategias y técnicas validadas para facilitar los aprendizajes, seguido de la fundamentación de las implicaciones im plicaciones de esta. (Peggy A. Ertmer y Timothy J. Newby). Entre las más destacadas teorías psicológicas del aprendizaje están: el enfoque constructivista, el enfoque conductista y el enfoque cognitivista, además de algunos aportes al proceso de aprendizaje de Vygotsky y Jean Piaget.











Según lo mencionado por Aravena y Caamaño, en el modelo de enseñanza utilizado en esta propuesta pedagógica el estudiante toma t oma un rol como constructor activo de su conocimiento (Aravena, Gutiérrez y Jaime, 2016) y esto de acuerdo a lo que señala el enfoque constructivista.

Enfoque constructivista El constructivismo se ha establecido como un concepto, una filosofía y una metodología para la l a transformación y el aprendizaje más bien se concibe como una epistemología, es una teoría que intenta explicar cuál es la naturaleza del conocimiento humano (Piaget, Vygotsky, Ausubel, Bruner) en el que existe una corriente de pensamiento que atrae a educadores de la comunidad educativa, (Barreto, Gutiérrez, Pinilla y Moreno, 2006) ya que su foco se basa en que el alumno construye su aprendizaje, de una manera activa, tomando el papel protagonista en el proceso, pero aun así el profesor no deja de tener un rol fundamental y comprometedor en este proceso, ya que no es quien solo tendrá que entregar información sino que tendrá que cumplir con guiar al alumno para alcanzar un aprendizaje significativo en la construcción de sus conocimientos, diseñando y evaluando las experiencias o actividades para lograr dicho objetivo.

Bases Curriculares Según las bases curriculares 2015, el objetivo del eje de geometría espera que las y los estudiantes desarrollen sus capacidades espaciales y que entiendan que ellas les permiten comprender el espacio y sus formas. Para lograr esto, los alumnos y las alumnas comparan, miden y estiman magnitudes, y analizan propiedades y características de diferentes figuras geométricas de dos y tres dimensiones. En este eje, la habilidad de representar juega un rol especial. Los y las estudiantes deben describir posiciones y movimientos usando coordenadas y vectores, y tienen que obtener conclusiones respecto de las propiedades y las características de lugares geométricos, de polígonos y cuerpos conocidos, conocidos, por medio de representaciones. representaciones. Deben transitar desde desde un ámbito bidimensional a uno tridimensional por medio de caras, bases, secciones, sombras y redes de puntos. Los y las estudiantes aprenderán a calcular perímetros, áreas y volúmenes al resolver problemas técnicos y cotidianos. Al final de de este ciclo, deberán deberán ser capaces de apreciar y utilizar de manera adecuada y precisa las propiedades y relaciones geométricas, tendrán que ser competentes en mediciones geométricas y deberán poder relacionar la geometría con los números y el álgebra de manera armoniosa y concreta. Este eje presenta por primera vez las razones trigonométricas para que las alumnas y los alumnos tengan más herramientas para la resolución de problemas. Más aún, propone que los y las estudiantes comprendan las representaciones de coordenadas en el plano cartesiano y usen destrezas de visualización espacial. En este proceso de aprendizaje, las y los estudiantes deben













Séptimo básico: 10. Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. 11. Mostrar que que comprenden el círculo: círculo: • Describiendo las relaciones relaciones entre el radio, radio, el diámetro y el perímetro del círculo. • Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. • Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. • Identificándolo como lugar geométrico. 12. Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: • Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. • Puntos, como el punto medio, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. • Triángulos y cuadriláteros congruentes. 13. Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios. 14. Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica. Octavo básico: 11. Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: • Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. • Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie. • Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas diversos y cilindros. • Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria. 12. Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo. 13. Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando: • Los vectores para la traslación. • Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión. • Los puntos del plano para las rotaciones. 14. Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a la simetría de polígonos y poliedros y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte. Primero Medio: 6. Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos











vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Segundo Medio: 7. Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: • Conjeturando la fórmula. • Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. • Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría. 8. Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: • Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. • Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. • Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. • Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas. 9. Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores (MINEDUC, 2015). En relación con el Modelo de Van Hiele y las definiciones presentadas por las Bases Curriculares, se espera que los estudiantes alcancen un mayor nivel razonamiento geométrico, a través de actividades bien planificadas.

Tabla de planificación de la unidad.

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Comprender conceptos, propiedades,

Sección 1: Semejanza de figuras planas CMO AE Lecciones Exploración de diversas Lección 13: situaciones que Comprender el concepto Semejanza y figuras involucran el concepto de semejanza de figuras a escala. de semejanza y su planas. relación con formas 6 horas presentes en el entorno. Identificación y Lección 14:











Los objetivos señalados en la tabla son establecidos en el eje de geometría, por lo que es necesario comprender y entender sus características, para así, buscar la manera más apropiada de realizar el proceso de enseñanza.

Dificultades que se presentan en la enseñanza de la Geometría La geometría es una de las áreas de las Matemáticas en las que hay más puntos de desencuentro entre matemáticos y educadores, no sólo en relación con sus propósitos y contenidos sino también con la manera de enseñarla (García y López, 2008). Este punto se define de acuerdo al trabajo tradicional que se ha llevado l levado en la enseñanza de la geometría, donde mencionan autores que la enseñanza de este eje se dejaba para último lugar, por lo que la geometría no ha ocupado un papel preponderante en el Curriculum escolar de las distintas naciones, (Gamboa, Ballestero, 2009, p 118). De acuerdo a esto se ha trabajado de una manera superficial, sin dar la importancia de los contenidos abarcados en la enseñanza de esta e sta área, se tienden frecuentemente a postergar la enseñanza de la geometría para finales del año escolar, terminando por enseñarla superficialmente por cuestiones de tiempo y disponibilidad en las l as escuelas (Espinoza, 2007), y así se puede concluir que la enseñanza de la geometría no está logrando los objetivos deseados (Gamboa, Ballestero, 2009). Chamorro alude las dificultades que ha tenido la geometría en el ámbito educativo a cinco posibles causas entre las más destacadas, en que intentan explicar las carencias que ha provocado que no se efectué una una enseñanza optima de la geometría: geometría: 1En el diseño curricular existe falta de rigor en el planteamiento o estructuración de los conceptos geométricos que se establecen para la educación básica, contribuyendo a la confusión lingüística y conceptual 2No se orienta la enseñanza de la geometría en base a su origen espacial. 3La adopción del texto escolar como elemento primordial del currículo, determina un agravamiento de la visión en el alumno 4La ausencia de materiales didácticos para la construcción de los conceptos geométricos se convierte en una fuente de obstáculos que convierten el aprendizaje de esta materia en algo falto de consistencia y rigor











significa “moverse”, “poner en movimiento” o “estar listo para la acción” (Díaz- Barriga & Hernández, 2002). Woolfolk la define como un estado interno que incita, dirige y mantiene la conducta (Woolfolk, citado por Santrock, 2006). En función de si el estudiante tiene un patrón motivacional positivo o negativo, su actitud hacia las matemáticas será diferente. Si el patrón pat rón es positivo, el estudiante, frente a una dificultad reaccionará analizándola, buscará una nueva estrategia, preguntará al profesor, etc.; Si el estudiante presenta un patrón motivacional negativo, frente a una dificultad, aumentará su ansiedad y hasta se angustiará pensando que la causa de la dificultad es su incapacidad y, por tanto, adoptará una actitud defensiva, como, por ejemplo: no hacer nada, no preguntar porque solamente preguntan los tontos, intentará copiar la respuesta, etc. (Font, pp. 14, 1994).

Modelo Van Hiele: Debido al bajo rendimiento de los alumnos en el eje de geometría se ha concluido que el mayor problema de los alumnos está relacionado a los procesos de razonamiento (Aravena, Gutiérrez y Jaime, 2016) según lo señalado por estos autores estas dificultades se pueden controlar teniendo en cuenta los elementos cognitivos y articulándolos a los niveles de razonamiento acompañadas de los diseños de actividades realizadas por los docentes que estén esté n acorde a los esperado. Este modelo ayuda a explicar cómo, en el proceso de aprendizaje de la geometría, el razonamiento geométrico de los estudiantes transcurre por una serie de niveles (Vargas y Gamboa, 2013), pero también es quien da un proceso de fases para los docentes, donde se estructura como una serie de diseño de clase para poder entregar la enseñanza acorde a los niveles alcanzados. Menciona Gutiérrez y Jaime en sus primeros trabajos de investigación a este modelo que en efecto se forma por dos partes; una de ellas es el ámbito descriptivo, porque presenta una serie de tipos de razonamiento a los que denominó “niveles de razonamiento”, en donde se inicia con un nivel de visualización o reconocimiento de los objetos geométricos para luego ir avanzando hasta llegar a un máximo nivel de complejidad y mayor razonamiento de la geometría. El otro ámbito es encargado de realizar el docente (instructivo), este consiste en cómo diseñarán y realizarán las actividades para ayudar al cumplimiento y avance de los alumnos a cada ca da nivel de razonamiento.











figuras, las descripciones son atributos visuales y las compara con elementos familiares de su entorno. No usa un lenguaje geométrico básico para referirse a figuras geométricas.

Nivel 2 - Análisis: El individuo puede ya puede reconocer las partes y analizar las propiedades particulares de las figuras geométricas. Pero aun no puede establecer relaciones o clasificaciones entre propiedades de distintas familias de figuras. Establece las propiedades de las figuras a través de la manipulación. Como muchas de las definiciones de la geometría se establecen a partir de propiedades, no puede elaborar definiciones. Nivel 3 - Deducción informal o Razonamiento: El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce reconoce cómo unas propiedades propiedades se derivan de otras. Las Las definiciones adquieren adquieren significado. Aún su razonamiento lógico sigue basado en la manipulación. Sigue demostraciones, pero no es capaz de entender la globalidad de ello, por lo que no le es posible organizar una secuencia de razonamientos lógicos que justifique sus observaciones. Al no poder realizar razonamientos lógicos formales no comprende el sistema axiomático de las Matemáticas. Nivel 4 - Deducción: En este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y formales, ya reconoce la necesidad de justificar las proposiciones planteadas. Comprende y maneja las relaciones entre propiedades y formaliza en sistemas axiomáticos, por lo que ya entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas. Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones distintas, lo que le permite entender que se puedan realizar distintas demostraciones para obtener un mismo mis mo resultado. Es claro que, adquirido este nivel, al tener un alto grado de razonamiento lógico, obtiene una visión globalizadora de las Matemáticas. sis temas Nivel 5 - Rigor: El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia, independencia y completitud de los axiomas de los fundamentos de la geometría. Capta la geometría en forma abstracta. Este último nivel, por su alto grado de abstracción, se desarrolla en estudiantes de la Universidad, con una buena capacidad y preparación en geometría. (Vargas G, Gamboa R, 2013)













Tabla de fases del aprendizaje propuesto por el modelo Van Hiele y las c aracterísticas principales de cada una de ellas. ell as. Fases FASE 1 Información FASE 2 Orientación Dirigida FASE 3 Explicitación FASE 4 Orientación Libre FASE 5 Integración

Características Se coloca el énfasis en la visualización y en la comparación de objetos, se enuncian características de manera informal. Identificación de características, reconocimiento de propiedades y se establecen relaciones. Intercambio de experiencias, se comentan las regularidades encontradas, las propiedades y la explicación del del trabajo realizado. Se aplican los conocimientos a las nuevas situaciones, los problemas son más complejos, con una o varias soluciones. s oluciones. Visión global de lo aprendido, se integra los nuevos conocimientos y método de trabajo. Se organiza los conceptos, definiciones, propiedades y relaciones que se adquirieron en las fases anteriores. Aravena M, Caamaño C, 2013

En la tabla se presenta las fases enumeradas y sus principales características o ideas











Fabres (2016), Estrategias metodológicas para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, utilizadas por docentes de segundo ciclo, con la finalidad de generar una propuesta metodológica atingente a los contenidos. Esta investigación de carácter cualitativa respondió a interrogantes como: ¿cuáles son las estrategias metodológicas para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría? y ¿qué propuesta metodológica se puede generar para enseñar los contenidos de geometría?. Los hallazgos obtenidos fueron que los docentes realizan actividades de definición de conceptos y dibujos para trabajar los contenidos conceptuales, los procedimientos son desarrollados en base a una enseñanza tradicional; clases expositivas, explicación de ejercicios para posterior replicación por los estudiantes, en éstas priman las guías y textos de estudios, evidenciando una ausencia de variedad de materiales concretos c oncretos y actividades lúdicas. Algunos docentes declaran no conocer el modelo de Van Hiele, por lo cual no es utilizado en sus prácticas, y los que señalan conocerlo, no lo usan en su totalidad. Al evidenciar ausencias metodologías, se proponen actividades basadas en el modelo de Van Hiele, así como la incorporación de material concreto y actividades lúdicas.

Rincón y Valenzuela (2017), Niveles de logro y criterios para evaluar la comprensión de los objetos de la geometría. En este artículo se muestran los resultados de una investigación doctoral relacionada con el desarrollo de la comprensión de los objetos de la geometría de los estudiantes de la carrera de educación, mención Matemática de la Universidad Autónoma de Santo Domingo











Se sugiere, implementar el modelo Van Hiele en la enseñanza de los contenidos geométricos en la asignatura de matemáticas, diseñando cada clase a través de las fases de aprendizajes y la utilización de materiales respaldando el modelo. Diseñar y planificar clases de acuerdo con las características de las fases planteadas en el modelo de Van Hiele, utilizando tablas de especificaciones para el diseño en función a los indicadores de los objetivos planteados. También es importante monitorear la motivación de los alumnos en la metodología utilizada para abordar los contenidos matemáticos, realizando evaluaciones del proceso, o realizando test de motivación al inicio y cierre de clases. Así mismo, diseñar las clases con ayuda de materiales didácticos y distintas estrategias para abordar los contenidos, dando la oportunidad de explorar a los estudiantes a través de la manipulación y así ayudar a desarrollar una mejor comprensión de lo que se está aprendiendo. Conceder un mayor tiempo de trabajo al eje de geometría y medición en la asignatura de matemáticas, para poder cumplir con el objetivo principal de mejorar y obtener un razonamiento cada vez más complejo, realizando un cronograma c ronograma que permita trabajar todos los ejes según lo señalado por el programa de estudio Desarrollar estrategias en las diferentes asignaturas para que los alumnos logren entender enunciados en la resolución de problemas y proporcionar actividades que impliquen la habilidad de resolución de problemas, desde ejercicios básicos para llegar a situaciones más complejas.

Fundamentación de la propuesta de intervención











Contenidos Momento de la clase Indicadores Evaluación INICIO: Concepto Miden el Guía de Actividad 1 de Para activar conocimientos previos e perímetro de Aprendizaje perímetro introducir el concepto de perímetro se objetos y lo presenta un power point, así afianzar los expresan en conocimientos de los niños.

DESARROLLO: Actividad 2 Los estudiantes miden el perímetro de objetos con lana y luego miden la longitud de la lana con una regla o huincha. Se les entrega figuras geométricas a los estudiantes en las que deben calcular el perímetro de cada una, midiendo midiendo sus lados. Actividad 4

cm o m.











Acciones Actividad 1 1. Se presenta el objetivo de la clase a los estudiantes, con el fin de activar conocimientos previos.

Objetivo: Miden el perímetro de objetos y lo expresan en centímetros o metros. 2. Se realizan preguntas en relación a lo que saben acerca del perímetro, con apoyo de una presentación en Power Point, así poder ir conectando los conocimientos previos con el contenido. Preguntas: a) ¿Qué es el perímetro? b) ¿Cómo calculas el perímetro?













Actividad 2 • Se les informa a los estudiantes que deben medir el contorno de objetos y figuras entregadas en el set de trabajo. Se les entregan los materiales a los estudiantes: Lana Objetos y figuras











Actividad 3 • • •

A cada estudiante se les entrega una figura geométrica. Se les indica que deben medir los lados de cada figura Los estudiantes deben calcular el perímetro de cada figura.

•

Los estudiantes registran los datos en su hoja entregada.











Actividad 5 Se realiza una sesión de preguntas para verificar el aprendizaje y dudas. • ¿Cómo podemos medir el perímetro de un objeto? • ¿Cómo podemos calcular el perímetro? • ¿Es posible calcular el perímetro de una figura si nos falta una medida? ¿cómo?. • ¿Cómo definirían perímetro?

Resultados esperados de la intervención pedagógica











- Atender, en forma integrada, a los contenidos cognitivos, procedimentales y actitudinales de manera que se desarrollen competencias que apunten a la formación integral de la personalidad del alumno (conocimientos, afectividad, creatividad, valores...). En general siempre es mejor retroceder un poco que seguir avanzando rápidamente para poder lograr los objetivos planteados en la clase, comprender la geometría desde la base es fundamental para poder seguir en los contenidos más complejos, no basta con memorizar sino comprender desde el principio cada una de las etapas que se van construyendo en el camino.

Reflexión respecto del perfil de egreso y la obtención del grado gr ado Para comenzar, comentaremos que la escuela es el lugar en que se anhela llegar a formar a los alumnos y lograr que adquieran habilidades, fortalezas y conocimientos que les permitan enfrentar y solucionar los retos y problemas que se les presenten presenten en su vida cotidiana. Para ello está el trabajo como docente, que requiere una profunda reflexión que permita











que finalmente se traducía en entrega de trabajos enriquecedores para todos, ya que todos aprendíamos algo del otro compañero(a). Coincidimos también en que los centros de práctica y los profesores guía que nos tocaron fueron de mucho refuerzo y siempre dispuestos a responder consultas con respecto a su experiencia profesional en el aula, además de realizarnos contantes observaciones con aspectos as pectos a mejorar y apoyando nuestros progresos. Realizar esta práctica es muy importante para el programa debido a que en todas las clases que uno realiza se aprende algo por parte de los alumnos y del entorno del centro c entro de práctica. A modo de conclusión, hay que reconocer que el Colegio no es el único lugar para aprender, y que el docente no es único que enseña; ya que el alumno al umno aprende de sus compañeros, amigos, familia y comunidad, se requiere formar un alumno crítico y reflexivo, facilitándole las herramientas con enseñanza aprendizaje. Es importante también colaborar con los docentes escuchar sus opiniones, colaboración, comentarios y sugerencias, para complementar las experiencias innovadoras, diálogos reflexivos, vínculos de crecimiento y beneficio colectivo. c olectivo.













BIBLIOGRAFÍA 1.- Agencia de Calidad de la Educación. (2016). Resultados educativos 2014, Gobierno de Chile, recuperado de http://archivos.agenciaeducacion.cl/resultados2014/Presentacion_Entrega_Resultados_2014.pdf 2.- Aravena, M & Caamaño, C. (2013). Niveles de Razonamiento Geométrico en estudiantes

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