.INTRODUCCIÓN
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OBJETIVOS
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ANTECEDENTES
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MARCO TEÓRICO
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PANDEO PANDEO GLOBAL LONGITUD EFECTIVA K DE CERCHAS
4 4 4
CÁLCULOS
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MATERIALES: TIPOS DE PERFILES DISEÑO A TRACCION MÉTODO LRFD: DISEÑO DE MIEMBROS A TENSIÓN: DISEÑO A TENSION DISEÑO A COMPRESION A) APLASTAMIENTO: B) PANDEO GLOBAL: C) PANDEO LOCAL: PANDEO POR FLEXIÓN CORDÓN SUPERIOR Y BARRAS DIAGONALES DISEÑO A FLEXIÓN FLUENCIA PANDEO LATERAL TORSIONAL PESO TOTAL
5 5 6 6 6 7 8 8 8 8 8 9 10 10 10 10
ENSAYO Y RESULTADOS
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CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
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OTROS DISEÑOS QUE SE CONSIDERARON.
15
ALTERNATIVA 1: ALTERNATIVA 2:
15 16
1
Universidad de Cuenca
Diseño Sismo resistente Diseño de una celosía
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Introducción
Las cerchas o armaduras son uno de los elementos estructurales que forman parte del conjunto de las estructuras de forma activa. En este informe se presenta el procedimiento y las consideraciones a tomar en cuenta para el diseño estructural de estas celosías. Se muestra, además, un análisis estructural de una cercha en la cual se procederá a determinar las medidas óptimas para presentar un diseño liviano y resistente que soporte la carga impuesta de diseño. Este trabajo consiste en la selección del tipo de sección y materiales para la construcción de una cercha. Dicha selección se hace a con el fin de cumplir el objetivo de minimizar la masa y maximizar la rigidez. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal (R n) del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia que es normalmente menor a 1.0; con este factor el proyectista intenta tomar en cuenta las incertidumbre relativas a resistencias de los materiales, dimensiones y mano de obra. Además estos factores se toman con precaución un poco para lograr una mayor confiabilidad y uniformidad en el diseño. Se tratará, de igual manera, el método más eficaz de unión entre los nodos, habiendo las posibilidades del uso de soldadura y pernos, que a su vez restringen de distinta manera la libertad de movimiento y el área neta.
Objetivos
Encontrar un modelo óptimo en cuanto a la relación peso-resistencia.
Buscar alternativas de diseño, identificando las secciones útiles comerciales así como su uso.
Obtener una estructura que resista la carga impuesta de diseño, de tal forma de poner en práctica los conocimientos adquiridos.
Mediar con la problemática que presenta cada diseño y la resolución más factible que podamos ofrecer con el uso de software estructural (SAP2000).
Identificar los tipos de cerchas de uso común y sus ventajas estructurales.
Antecedentes
La carga que debe resistir debe ser puntual en el centro de la armadura y equivalente a 12 toneladas.
Se partirá con una resistencia para un acero comercial, pero luego se irá variando acorde a nuestras necesidades.
Los apoyos son móviles por lo que se podrá tomar como un parámetro a gusto del diseñador. La medida adoptada entre ellos es de 76.5 cm. 3
Marco Teórico
Es importante poner en consideración algunas especificaci ones prácticas y recomendaciones teóricas de los que se ha aprendido para realizar el diseño, así como las desventajas que proporciona cada método de falla. Se tendrá, como punto de partida la consideración que la viga no muestre fallas prematuras o por pandeo.
Pandeo El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión. En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia. La aparición de flexión de pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural
Pandeo Global En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crítica global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga crítica (local) de cada uno de sus elementos.
Longitud Efectiva K de cerchas
Las longitudes físicas de las columnas se deberán multiplicar por un factor de longitud efectiva, K, para tomar en cuenta condiciones de borde rotacionales y traslacionales diferentes a las correspondientes a extremos articulados. En ausencia de un análisis más refinado, si hay estabilidad lateral por arriostramiento diagonal u otros medios adecuados, el factor de longitud efectiva en el plano arriostrado, K, para los elementos comprimidos de cerchas trianguladas, cerchas y pórticos se puede tomar como: • Para conexiones abulonadas o soldadas en a mbos extremos: K = 0,750 • Para conexiones articuladas en ambos extremos: K = 0,875
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Cálculos El primer tipo de acero con el que se procederá a calcular es el A36 por ser el más comercial y para hacer un primer tanteo de la estructura buscada. Se acota también que la serie de diseños por los que se fue pasando daban resistencias altas con la combinación de perfiles en C y en L, quedando al como alternativa óptima de diseño uno con canales en la parte inferior para soportar los esfuerzos de tensión y con L en el resto de estructura. En la puesta en obra del diseño no fue posible seguir con este fin debido a que hay pocos lugares comerciales de la localidad donde se puede conseguir retazos pequeños de cada sección, y éste al ser un factor preponderante con la economía, como se mencionó al inicio, entonces se cambió el diseño en base a la disponibilidad de secciones, aumentando los espesores de los elementos inferiores para así cumplir con los requisitos técnicos.
Materiales: Acero a36 laminado en frio se siguen las normas AISI (American Institute of Steel and Iron) fy = 2530 kg/cm2 fu = 4080 kg/cm2
Tipos de perfiles Sección
Ag
Peso /m
L40x40x4
2.94
2.31
L50x50x4
3.74
2.94
SAP: 5
DISEÑO A TRACCION Método LRFD: Formato de la filosofía de diseño: la demanda de fuerza interna (de tensión, compresión, flexión y corte) debe ser menor o igual a la capacidad del miembro ante esta solicitación. Ilustración 1: Diagrama de fuerzas axiales
Diseño de miembros a tensión: Debe forzar a que la falla se produzca en el cuerpo del miembro y no en los extremos, porque el problema de diseño a tensión es que todos los modos de falla se concentren en los extremos.
Estados limite 1.
Fluencia en el cuerpo del miembro
2.
Fractura o rotura en el área neta, o área neta efectiva en los extremos del miembro
3.
Falla en la soldadura
En rigor, el diseño a tensión se define: Tu Td donde: Tu = tensión máxima de demanda por miembro hallado con las cargas mayoradas Td = tensión de diseño o capacidad/resistencia del miembro tumin(td1,td2) td1 = se refiere al primer estado limite td1 = φt1*tn1
apartado D2-1 AISC 2005
φt1 = control de reducción = 0,90
tn1= resistencia nominal a tensión = Ag * fy donde : Ag= área de la sección transversal fy = esfuerzo de fluencia td2 = se refiere al estado limite 2 td2 = = φt2*tn2
apartado D2-2 AISC 2005 6
φt2 = control de reducción = 0,75
tn2= resistencia nominal a tensión = An * fu ó Ae * fu donde: An= área neta Ae = área neta efectiva fu = esfuerzo de rotura última
*El libro Diseño de Estructuras de Acero de Jack McCormac recomienda el uso de perfiles C al ser muy resistentes a tensión (Cap4, pág. 101), debido a la probable falla por pandeo local por falta de simetría presentada en los perfiles L, pero ya que se alcanzará a cumplir con las solicitaciones, se procederá con el diseño que se detalla.
DISEÑO A TENSION Para este tipo de falla se va a tomar algunas consideraciones: Para elementos sujetos a tracción no existen problemas con los límites de esbeltez, por lo que para este tipo de
esfuerzo no se considerará este parámetro. (Sección D1 AISC 2005)
Ilustración 2: Tipo de secciones utilizadas en la cercha
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L (40x40x3) Ag = 2.94 (ver cuadro de perfiles) Td1 = 0,9 * Ag * fy = 6694kg Td2 = 0,75 * Ag *fu = 6747 kg. Entonces: Este valor debería ser mayor a la máxima fuerza axial que se encuentra en la cuerda inferior que es igual a 3987.72 kg. *Cabe acotar que para el diseño del área neta se consideró un factor de 0.75, siendo el mínimo presentado en fallas por corte con soldadura para dar seguridad a la estructura. L (50x50x4) Este perfil al no sufrir fuerzas de tensión, no se lo diseña.
DISEÑO A COMPRESION Comprobamos por pandeo: a)
Aplastamiento: se da por excedencia del nivel de fluencia en el acero. Se presenta si las dimensiones de la longitud del miembro y la mínima dimensión de la sección transversal están en las mismas órdenes.
b)
Pandeo global: es a nivel del miembro, se presenta si la longitud del miembro es sustancialmente mayor a la mínima dimensión de la sección transversal.
c)
Pandeo local: es a nivel del elemento del miembro independientemente de la relación de la longitud a la dimensión mínima.
Pandeo por flexión La resistencia de compresión nominal Pn es: Pn=Fcr*Ag ФPn= ФFcr*Ag
La tensión de pandeo Fcr se determina como sigue:
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Cordón superior y barras diagonales Análisis de esbeltez
L
b
50
t
4
razón
15.55761954
26.21747
Compacta
12.5
La norma pide que para ángulos L la fuerza Pn se calcule de acuerdo a la sección E3 o E5 que detalla de mejor manera el valor de KL/r, pero para cuestiones de cálculo se utilizará la norma E3 que ya se aplicó para la sección E3. Longit. Efec
rx
1.43
kl/r
26.0052448
<
Fe=
30648.20092
>
1113.2
Fcr=
2444.078339
Pn=
6467.031284
135.697015
ry
L
kg
6376
Se observa que Pn es mayor a al obtenido en el cordón superior equivalente a 6376 kg.
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DISEÑO A FLEXIÓN Como se observa en el gráfico de la deflexión de la cercha, los perfiles C van a trabajar a flexión conforme se aplica la carga, por lo que se procederá a comprobar la resistencia de éstos en cuanto a este efecto. Se aplicará las normas mostradas en la especificación F2 de la AISC 2005 para canales flectados en torno a su eje mayor. La resistencia nominal de flexión Mn debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados límites de fluencia y pandeo lateral torsional.
Fluencia Diseño a flexión Fluencia
Z (módulo plástico) Mn=Mp=
9816.4
lb
42.5
lp
45.1286208
lr
Pandeo Lateral Torsional
Según la sección F2-5 Lp = 1.76*2.24*28.116 = 45.1286 Lb = longitud entre puntos de separación = 25cm Como Lb < Lp no hay pandeo
Peso Total Peso Total Nro Secciones
Longitud
Peso Unitario kg/m
Subtotal
L40x40x4
2
0.75
2.31
2.465
L50x50x4
4
0.425
2.94
3.998
L20x20x2
2
0.12
0.73
0.1752
6.32 kg
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Ilustración 3: Modelo tridimensional de la cer cha
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Ensayo y resultados
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Deformación (mm)
Carga (kg)
0
0.0254
435
10
0.0508
581
20
0.0762
1420
30
0.0762
2630
40
0.1016
3650
50
0.127
5100
60
0.1524
6720
70
0.1778
7630
80
0.2032
10240
90
0.2286
10890
100
0.254
11110
110
0.2794
11560
120
0.3048
11720
130
0.3302
11815
140
0.3556
11900
150
0.381
12009
160
0.4064
11970
170
0.4318
11550
180
0.4572
11220
190
0.4826
10910
200
0.508
10710
210
0.5334
10550
220
0.5588
10400
230
0.5842
10320
240
0.6096
10150
250
0.635
9940
Curva carga - deformación 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
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Conclusiones y observaciones
La cercha presentó dificultades en el diseño debido a que siempre será un inconveniente el aspecto económico, por lo que se debe lograr una relación rentable en función de la resistencia.
Se procedió a utilizar un acero comercial para no presentar dificultades en cuanto a la construcción, pudiendo luego variarse por un acero más resistente sin cambiar el diseño y disminuyendo las secciones usadas.
Se comprobó además que las herramientas tecnológicas son muy útiles en la parte estructural de la construcción, evitándose cálculos tediosos y errores usuales.
La cercha tuvo una falla por pandeo local. Como se observan en los cálculos, al ser un elemento rígido compacto (como se comprueba), no debería fallar de esta manera, por lo que se supone que debido a la forma que se tiene de la cercha en general y al no haber otro elemento para disipar los esfuerzos transmitidos, se tuvo una falla de esta manera.
La cercha falló a 12009 toneladas, cumpliendo con los requisitos especificados para el diseño.
Se obtuvo un factor de rendimiento en cuanto a resistencia/peso de 1.9.
El modelo de unión entre elementos se realizó con suelda, por lo que se tuvo consideración en cuanto a los factores que podrían afectar el corte para no tener este tipo de falla. La suelda es un material que al no ser colocado con cuidado podría cambiar el valor U en el diseño de la falla Fu, por lo que su cálculo exacto debe ser meticuloso. Por otro lado es un material que ofrece mayor rigidez que los pernos, por lo que se tomó en consideración.
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Otros diseños que se consideraron. Alternativa 1:
Este modelo tenía un peso inferior al del diseño escogido, pero no se lo eligió debido a los siguientes factores: 1.
La construcción se tornaba dificultosa debido a que no se podía usar pernos en la parte de arriba, entonces se tenía considerar requisitos de diseño para la suelda.
2.
Presentaba mayores problemas de pandeo en la cuerda superior, de tal manera que había que cambiar la sección para dicha celosía.
3.
No cumplía con todos los requisitos de resistencia a pandeo local al ser una estructura sin una muy buena distribución de esfuerzos.
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Alternativa 2:
En este diseño cambiamos el tipo de sección para hacer el análisis y ver las ventajas. El desventaja es que la sección más baja que se ofrece el manual de DIPAC es el perfil IPN 80, para una sección W, por lo que se tuvo que aumentar el alto de la viga a 25cm así como la separación en el eje Y para que haya estabilidad. Se observaron también los siguientes factores en el análisis: 1.
El peso es mucho mayor que el diseño elegido debido al aumento de sección así como el número de barras utilizadas.
2.
En la comparación con el diseño escogido se ve también un aumento en la longitud de las celosías, situación que afecta el costo.
3.
Con este diseño se obtuvo muy buena resistencia, incluso mayor a la requerida.
4.
La sección fue muy estable a pandeo local y pandeo torsional, pero al igual que la anterior requiere un diseño con sueldas para facilitar su construcción. 16
