PARÁMETROS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. ECUACIONES DE CARSON Vallejo David Seminario III, Departamento de Energía Eléctrica, Escuela Politécnica Nacional Quito, Ecuador
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Este trabajo presenta el análisis y R esumen — Este
cálculos de los parámetros de una línea de transmisión, las impedancias de un circuito, considerando el efecto de retorno por tierra, a través de las ecuaciones de Carson. De igual manera se presenta el cálculo en Matlab de los valores característicos que representan la matriz de secuencia positiva, negativa y cero. Y a través de estos análisis se realizará una comparación con los valores obtenidos en el software de simulación DIGSilent Powerfactory.
I. I NTRODUCCIÓN
E
l análisis de parámetros en una línea de transmisión es uno
de los temas más importantes en el campo de la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, ya que de estos e stos parámetros dependerán el tipo de red eléctrica y el manejo adecuado de la energía para obtener un sistema mucho mejor balanceado y con la menor cantidad cantidad de pérdidas de posibles. posibles. El principal objetivo de este trabajo será implementar un programa en Matlab Matlab que pueda ser aprovechado para facilitar facilitar la cantidad de cálculos necesarios para el análisis de las matrices de impedancia de un circuito y poder compararles con el sistema simulado en Powerfactory.
II. ECUACIONES DE CARSON Hasta ahora se ha considerado el suelo con unas características ideales, es decir de una conductividad infinita. Partiendo del hecho de que no es posible resolver el problema teniendo en cuenta las características desiguales de la superficie del suelo, y capas con diferentes resistividades, Carson estudió el problema considerando la tierra como un plano sólido semi-
infinito y homogéneo. Las soluciones que obtuvo Carson son correcciones a las que se han obtenido o btenido considerando suelo ideal. Carson supone que la tierra es una superficie uniforme, plana, sólida e infinita con una resistividad constante. Cualquier efecto en los extremos de la línea en los puntos de aterrizamiento aterrizamiento son despreciables para frecuencias de estado estacionario. Las ecuaciones de Carson son las siguientes: Para la inductancia propia:
= + 4 + ( + 2 2 ∗ ln + 4) ) Ω = 4 + 2 2 ∗ ln + 4 Ω
Para la inductancia mutua:
Donde: Zii = impedancia propia del conductor i Zij = impedancia mutua entre los conductores i y j ri = resistencia del conductor ω = frecuencia en rad/s
Ω
G = 1 x 10^-4 Ri = radio exterior del condutor i Di = distancia entre el conductor i y j Si= distancia entre el conductor i y la imagen j RDi = radio del conductor i Donde las series de P y Q se determinan mediante:
= 8 3√ 2 cos + 16 (0.6728 +ln 2)2 + 16 sin 2 + 45√ 2 3 1536 4 = 0.0386 + ∗ ln + √ 2 + √ 3 4 4ln + 1.0895 = 2.8099 ∗ 10−
R= 1.52 ohm.m Resistividad del suelo = 100 [ohm.m] Para resolver el ejercicio usaremos el método de ecuaciones de Carson que hace el uso del método de las imágenes para poder representar el circuito de la línea de transmisión. A continuación, se muestra la disposición geométrica:
Donde: Sij: Distancias totales de cada conductor a sus respectivas imágenes. f: frecuencia en Hz : Resistividad del suelo en [ohm/m 3]
III. DESARROLLO DEL PROBLEMA La línea de trasmisión simulada en Powerfactory es la presentada en la Fig. 1.
Fig.2 Representación geométrica de la disposición de conductores y cables de guardia con sus respectivas imágenes. Fig.1 L/T simulada en Powerfactory
Los datos de la Línea de transmisión son: Voltaje nominal: 765 kV. Frecuencia: 60 Hz 1 circuito de 4 subconductores por fase. Conductores por fase: ACSR 954 MCM, 54/7 d= 45.7 cm r= 1.519 cm r’= 1.229 cm
R= 0.0701 ohm/km Cables de guardia: Alumoweld 7, #8 r= 0.489 cm r’= 0.0636 cm
Las matrices utilizadas en el desarrollo del programa se presentan a continuación: Matriz de distancias de conductores a imágenes:
469677 47.9469677 53.47.954213 56.57.556447 61.57.566311 47. 9 9677 6083 6083 = 53.56.554213 47.57.959677 466311 61.6676311 70.56.556447 6447 6083 61. 6 [61.66311 57.56083 56.56447 70.51950 671950]
Matriz de distancias entre conductores propios:
07 13.0 7 24.13.77 10.15.8241 26.15.8241 13. = 10.24.874 15.13.271 26.084 26.084 10.2284 [26.84 15.21 10.64 22 0 ] Matriz de ángulos:
0 0.28946 0.0.528946 3721 0.0.019228 4775 0.0.419228 1213 0. 2 8946 0 = 0.0.503721 0.0.218946 0 0.41213 0.0.034775 4775 9228 0. 4 1213 0 [0.41213 0.19228 0.04775 0.31726 1726 0 ]
A partir de estas matrices es posible determinar las series de P y Q que nos permitirán calcular los elementos de las matrices de impedancia a través de las ecuaciones de Carson. IV. RESULTADOS
matriz de impedancias reducidas y los promedios de los valores de impedancia. La matriz de distancias Sij es la principal en el proceso del cálculo ya que de ésta dependen los siguientes cálculos desarrollados de los valores de k, P y Q. Existen distintas aproximaciones y variaciones de las ecuaciones de Carson, que simplifican o modifican un poco los resultados, pero li importante es que se debe tener relación con las unidades utilizadas.
El programa realizado en Matlab muestra los siguientes resultados: A. Resultados Zii z_ii = [ 0.1252 + 0.8282i 0.1252 + 0.8282i 0.1252 + 0.8282i 1.5747 + 0.9152i 1.5747 + 0.9152i]
B. Resultados Zij
VI. REFERENCIAS [1] Programa para el cálculo digital de los parámetros de líneas de transmisión de Energía Eléctrica. Jorge René Santillán Basantes, Quito, Septiembre, 2004. [2] http://www.sectorelectricidad.com/8548/modelado -de-lineas-de-transmision-parte-1/ [3] DIGSilent Powerfactory
C. Resultados Ztotal
D. Resultados ZABC
E. Valores características de impedancia de secuencia.
V. CONCLUSIONES Los resultados calculados de la matriz de impedancia varían respecto a los simulados debido a que algunos parámetros utilizados en el software DIGSilent no los tomamos en cuenta o los tomamos distintos a los que éste utiliza. Por ejemplo, las variaciones de la resistencia mediante la corrección del factor de temperatura, ya que este valor es aproximado. La matriz de secuencia positiva, negativa y cero van a tener valores igualmente aproximados ya que toma como base la
[4] Interfaz para el cálculo de parámetros eléctricos de redes de distribución aéreas y subterráneas. Adenit Morales Arce. Ciudad Universitaria Rodrigo Facio. Julio, 2012.
