INFORME AUTOMATAS PROYECTO

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERRECTORADO ACADEMICO DECANATO DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN

DISEÑO DE UN ROBOT EVASOR DE OBSTACULOS BASADO EN LA TEORIA DE AUTOMATAS AUTOMATAS FINITOS F INITOS

CABUDARE AGOSTO DE 2016.

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERRECTORADO ACADEMICO DECANATO DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN

DISEÑO DE UN ROBOT EVASOR DE OBSTACULOS BASADO EN LA TEORIA DE AUTOMATAS FINITOS

INTEGRANTES: Ronald Arias Rafael Bellina Yanko Durn !ora"io #on$le$ &oises 'i(a)e Danilo *rdane)a

CI: 24.393.726 CI: 20.650.414 CI: 20.155.416 CI: 25.147.40% CI: 23.4%5.049 CI: 23.4%5.049

ASIGNATURA: A*+,&A+A- Y /#*A/- ,R&A/-e""in 317 'rof. /de"io rei)e$

CABUDARE AGOSTO DE 2016

INTRODUCCIÓN

a )eora de au)a)as fini)os "onsis)e en odelos a)e)i"os de sis)eas "on en)radas  salidas dis"re)as. /l sis)ea 8uede es)ar en "ualuiera de un nuero fini)o de "onfiura"iones o ;es)ados<. /l es)ado del sis)ea resue la infora"in "on"ernien)e a en)radas an)eriores  ue es ne"esaria 8ara de)erinar el "o8or)aien)o del sis)ea  su res8e")i=a a""in al re"i>ir da)os 8or las res8e")i=as en)radas nue=aen)e.

/n las "ien"ias de la "o8u)a"in? en"on)raos u"@os ee8los de sis)eas de es)ados fini)os?  la )eora de au)a)as fini)os es una @erraien)a u )il en lo ue a es)a "ien"ia "on"ierne. *n ee8lo es un "ir"ui)o de in)erru8"in? en"on)rado en las unidades de "on)rol de dis)in)as "o8u)adoras  i"ro"on)roladores? el "ual es) "o8ues)o 8or un nuero fini)o de "o8uer)as li"as sis)ea "o>ina"ional?  "ada una de es)as "o8uer)as se 8uede en"on)rar en dos es)ados 8osi>les? "eros  unos? si )oaos el "ero "oo un es)ado de ;desa")i=ado<  el uno "oo un es)ado ;a")i=o<  eneraos una se"uen"ia de "eros  unos? nos dareos "uen)a de ue es 8osi>le )ener una se"uen"ia de a")i=a"in  desa")i=a"in del sis)eaE )odo es)o aunado a "on"e8)uali$a"iones "oo lo son el lenuae de esa se"uen"ia de da)os  el alfa>e)o en el "ual se en"uen)ran )odos los s>olos ue la auina o sis)ea re"ono"e nos  8eri)irn o>)ener una li"a la "ual nos 8ro8or"ionar la "a8a"idad de )oar  de)erinadas a""iones de "on)rol.

/n es)e "on)eF)o el 8resen)e )ra>ao es) enfo"ado  diriido a e8lear la )eora de Au)a)as ini)os 8ara odelar las )rae")orias 8osi>les de un ro>o) e=asor de o>s)"ulos R/,? as "oo los diferen)es es)ados ue res8onden a los "a>ios

 8resen)es en las en)radas del iso 8ro=enien)es de una ru)a "odifi"ada 8or  "o8u)ador.

BASES TEORICAS

Teoría de autómatas.

a )eora de au)a)as es una raa de las "ien"ias de la "o8u)a"in ue es)udia las uinas a>s)ra")as  los 8ro>leas ue Gs)as son "a8a" es de resol=er.

 Autómata.

*n au)a)a es una auina "a8a$ de reali$ar o=iien)os 8ro8ios? sen la Real A"adeia de la enua /s8a(ola se define al au)a)a "oo la uina ue ii)a la fiura  o=iien)os de un ser aniado. -u eui=alen)e en los )ie8os a")uales  a nues)ro ni=el de )e"noloa sern los ro>o)s. -en el es)udio de la )eora de au)a)as se define a un au)a)a "oo un odelo a)e)i"o 8ara una uina de es)ado fini)o -& sus silas en inlGs. *na -& es una uina ue? dada una en)rada de s>olos? Hsal)aH a )ra=Gs de una serie de es)ados de a"uerdo a una fun"in de )ransi"in ue 8uede ser eF8resada "oo una )a>la. a en)rada es leda s>olo 8or s>olo? @as)a ue es H"onsuidaH "o8le)aen)e 8iense en Gs)a "oo una "in)a "on una 8ala>ra es"ri)a en ella? ue es leda 8or una "a>e$a le")ora del au)a)aE la "a>e$a se ue=e a lo laro de la "in)a? leendo un s>olo a la =e$ una =e$ la en)rada se @a ao)ado? el au)a)a se de)iene.

De8endiendo del es)ado en el ue el au)a)a finali$a se di"e ue es)e @a a"e8)ado o re"@a$ado la en)rada. -i Gs)e )erina en el es)ado Ha"e8)aH? el au)a)a a"e8)a la 8ala>ra. -i lo @a"e en el es)ado Hre"@a$aH? el au)a)a re"@a$ la 8ala>ra? el "onun)o de )odas las 8ala>ras a"e8)adas 8or el au)a)a "ons)i)uen el lenuae a"e8)ado 8or el iso.

 Autómata Finito (AF)

oralen)e? un au)a)a fini)o A 8uede ser des"ri)o "oo una 5)u8la:  AF =( Q , Σ , δ , s , F ) 

Donde "ada uno de los eleen)os =ara de8endiendo del )i8o de au)a)a ue se es)G anali$ando o i8leen)ando. Den)ro de la )eora de Au)a)as ini)os eFis)en di=ersos odelos a)e)i"os ue eF8li"an la anera en la "ual las )ransi"iones  los es)ados res8onden an)e dis)in)as en)radas? esos au)a)as son los siuien)es:

-  Autómata Finito Determinista (AFD) *n AD es un au)a)a fini)o ue ades es un sis)ea de)erinis)aE es de"ir?  8ara "ada es)ado en ue se en"uen)re el au)a)a?  "on "ualuier s>olo del alfa>e)o ledo? eFis)e sie8re a lo s una )ransi"in 8osi>le desde ese es)ado  "on ese s>olo. oralen)e es) definido 8or una un)u8la donde:  AFD =( Q , Σ , δ , s , F )  Q  Conun)o de es)ados del au)a)a ∑  Conun)o del alfa>e)o de en)rada δ  fun"in de )ransi"in Q F ∑  Q 

s = /s)ado ini"ial

F  /s)ado inal o de a"e8)a"in.  F ⊆ Q 

 Autómata Finito No Determinista (AFND) *n AD es un au)a)a fini)o ue? a diferen"ia de los au)a)as fini)os de)erinis)as AD? 8osee al enos un es)ado q ∈ Q? )al ue 8ara un s>olo a ∈ J del alfa>e)o? eFis)e s de una )ransi"in Kq? a 8osi>le. /n un AD 8uede darse "ualuiera de es)os dos "asos: 1. Lue eFis)an )ransi"iones del )i8o Kq? a  q1  Kq?a  q2? siendo q1 M q2E 2. Lue eFis)an )ransi"iones del )i8o Kq? N? siendo q un es)ado nofinal? o >ien un es)ado final? 8ero "on )ransi"iones @a"ia o)ros es)ados. Cuando se "u8le el seundo "aso? se di"e ue el au)a)a es un au)a)a fini)o no de)erinis)a "on )ransi"iones =a"as o )ransi"iones N ADN. /s)as )ransi"iones 8eri)en al au)a)a "a>iar de es)ado sin 8ro"esar ninn s>olo de en)rada. *n AD foralen)e se en"uen)ra definido 8or la siuien)e un)u8la en donde:

 AFND =( Q , Σ , Δ , s , F ) 

Q  Conun)o de es)ados del au)a)a Σ  Conun)o del alfa>e)o de en)rada   un"in de )ransi"in donde: O : Q F J  P(Q). (Para el caso de un AFND común) • O : Q F { Σ ∪ ε }  P(Q). (Para el caso de un AFND-ε) • 



s = /s)ado ini"ial F   /l "onun)o de es)ados finales o de a"e8)a"in.  F ⊆ Q Conceptos generales de la teoría de autómatas 

S!"#$%$: *n da)o ar>i)rario ue )iene aln sinifi"ado a o efe")o en la uina. A es)os s>olos )a>iGn se les llaa le)ras o )oos.



P&%&#'&:  *na "adena fini)a forada 8or la "on"a)ena"in de un nero de s>olos.



A%(&#)*$: Conun)o fini)o de s>olos. *n alfa>e)o se indi"a noralen)e "on Σ+ ue es el "onun)o de le)ras ue "onfora al alfa>e)o? in"luendo la 8ala>ra =a"a , .



L)/&): *n "onun)o de 8ala>ras? forado 8or s>olos en un alfa>e)o dado. 'uede ser infini)o.



C%&//'& ) 3%))): *n lenuae se 8uede "onsiderar "oo un su>"onun)o de )odas las 8osi>les 8ala>ras. /l "onun)o de )odas las 8ala>ras 8uede a su =e$? ser  "onsiderado "oo el "onun)o de )odas las 8osi>les "on"a)ena"iones e "adenas. oralen)e? ese "onun)o se indi"a "oo  Σ

¿

? donde el su8erndi"e P se le

llaa es)rella de kleene.

 Arduino /s una "o8a(a de @ardQare li>re?  "ounidad )e"noli"a? ue dise(a  anufa")ura 8la"as de desarrollo de @ardQare  sof)Qare "o8ues)a res8e")i=aen)e  8or "ir"ui)os i8resos ue in)eran un i"ro"on)rolador?  un en)orno de desarrollo en donde se 8roraa "ada 8la"a. Arduino se enfo"a en a"er"ar  fa"ili)ar el uso de la ele")rni"a  8roraa"in de sis)eas e>e>idos en 8roe")os ul)idis"i8linarios. /l @ardQare "onsis)e en una 8la"a de "ir"ui)o i8reso "on un i"ro"on)rolador? usualen)e A)el AR? 8uer)os dii)ales  anali"os de en)radaSsalida? los "uales  8ueden "one")arse a 8la"as de eF8ansin s@ields ue a8lan las "ara")ers)i"as de fun"ionaien)o de la 8la"a arduino. Asiiso? 8osee un 8uer)o de "oneFin *-B

desde donde se 8uede alien)ar la 8la"a  es)a>le"er "ouni"a"in serial "on el "o8u)ador. 'or o)ro lado? el sof)Qare "onsis)e en un en)orno de desarrollo >asado en el en)orno de 'ro"essin  lenuae de 8roraa"in >asado en Tirin? as "oo en el "arador  de arranue >oo)loader ue es ee"u)ado en la 8la"a.4  /l i"ro"on)rolador de la  8la"a se 8roraa a )ra=Gs de un "o8u)ador? @a"iendo uso de "ouni"a"in serial edian)e un "on=er)idor de ni=eles R-232 a ++ serial.

MODELO MATEM4TICO

-  Explicación -en la fundaen)a"in )eri"a an)erioren)e des"ri)a en es)e )ra>ao? el odelo a)e)i"o ue des"ri>e las a""iones ue el R/, re8resen)a es en "on"re)o un Au)a)a ini)o De)erinis)a. -e di"e ue es un AD 8or el o)i=o de ue el R/, sie8re se en"on)rar "on solo )ransi"iones ni"as en)re es)ados? es)o uiere de"ir ue 8or "ada eleen)o de la  8ala>ra in)rodu"ida en el au)a)a eFis)ir solo una )ransi"in 8or "ada es)ado? es de"ir:

existe : δ ( q a , a )= qb

'ero no 8uede o"urrir lo siuien)e:

δ ( qa , a ) =qb δ ( qa , a ) =qc

/s)o se de>e a ue el R./.,. solo se 8uede en"on)rar en un es)ado a la =e$. Coo sa>eos el solo 8uede reali$ar los o=iien)os de adelan)e? i$uierda? dere"@a? diaonal i$uierda? diaonal dere"@a  es)ar de)enido? 8ero no es 8osi>le ue duran)e aln ins)an)e de )ie8o el R./.,. se en"uen)re en dos es)ados al iso )ie8o. -ie8re el R./.,. se en"on)rar ni"a  eF"lusi=aen)e en un solo es)ado a la =e$.

-i 8or ee8lo el R/, se en"uen)ra de)enido? eso nos indi"a ue es) en su es)ado ini"ial es8erando la ru)a? 8or ende? a ese es)ado lo llaareos

q 0 . -i el R./.,.

re"i>e la ins)ru""in de a=an$ar la "ual "odifi"areos "on el "ar")er ;a<? el R./.,. "oien$a un des8la$aien)o @a"ia adelan)e "a>ia a un es)ado en o=iien)o al ue llaareos

q1 ? al "a>iar de es)ado en)re de)enido  o=iien)o @u>o una

)ransi"in? 8rodu"ida 8or la ins)ru""in ;a< a=an$ar.  /s de"ir? o"urri la )ransi"in en el au)a)a:

δ ( q0 , a )= q1

A su =e$ se 8uede dedu"ir ue el R/, no 8uede es)ar en dos es)ados a la =e$ de>ido a una ins)ru""in a ue sen las isas "ara")ers)i"as fsi"as del ro>o)  al odelo a)e)i"o es i8osi>le ue )al si)ua"in o"urra.

-  Modelo matemático aplicado al .E.!. +i8o de au)a)a: Au)a)a fini)o de)erinis)a AD.  M ={ Σ ,Q , δ , s , F }

 Σ ={ a , b , c , d , e , f } Q = { q0 , q1 , q2 , q3 , q4 , q 5 , q 6 }

s = q0 E  F =q6 E

Transiciones del autómata

δ(q0,a)=q1;

δ(q2,b)=q3;

δ(q3,d)=q2;

 δ(q4,f)=q5;

δ(q1,a)=q1;

δ(q2,c)=q6;

δ(q3,e)=q4;

 δ(q5,a)=q1;

δ(q1,b)=q3;

δ(q2,d)=q2;

δ(q3,f)=q5;

δ(q5,b)=q3;

δ(q1,c)=q6;

 δ(q2,e)=q4;

δ(q4,a)=q1;

δ(q5,c)=q6;

δ(q1,d)=q2;

δ(q2,f)=q5;

δ(q4,b)=q3;

δ(q5,d)=q2;

δ(q1,e)=q4;

δ(q3,a)=q1;

δ(q4,c)=q6;

 δ(q5,e)=q4;

 δ(q1,f)=q5;

δ(q3,b)=q3;

δ(q4,d)=q2;

δ(q5,f)=q5;

 δ(q2,a)=q1;

δ(q3,c)=q6;

δ(q4,e)=q4;

!m"olos del Al#a"eto

S!"#$%$ a  > " d e f

S55(5&$ A=an$ar adelan)e A=an$ar i$uierda De)enerse A=an$ar Dere"@a Diaonal I$uierda Diaonal Dere"@a

E*&$ 1 3 6 2 4 5

T&#%& 1+ 7I($'"&58 $#*)5& ")5&*) %& $5(5&58 ) $(*9&') Ta"la de transición de estados$

  δ & B C  E 1 U U U U ;0 ;1 1 3 6 2 4 1 3 6 2 4 ;2 1 3 6 2 4 ;< 1 3 6 2 4 ;= 1 3 6 2 4 ;> U U U U U ;6 T&#%& 2+ 7T&#%& ')/%*&*) ) %& (/5$) ) *'&558 )% &/*8"&*&  Dia%rama de Transición de &stados (DT&)

F U 5 5 5 5 5 U

IMPLEMENTACION

 "o#t$are

a i8leen)a"in del sof)Qare se reali$a 8or edio de un 8roraa "on in)erfa$ orien)ado a o>e)os ue siule la si)ua"in a")ual del R/,  ue de)erine el re"orrido s 8)io desde el 8un)o de salida @as)a el 8un)o de lleada del ro>o). /s)a a8li"a"in? la "ual ser reali$ada "on ')@on "oo lenuae de 8roraa"in? es la en"arada de >us"ar el re"orrido s "or)o del ro>o) a )ra=Gs de un alori)o de  >sueda AP A as)eris"o o es)rella 8or edio de un arrelo >idiensional ue re8resen)e la $ona donde el ro>o) se o=ili$a. ')@on es un lenuae de 8roraa"in in)er8re)ado "ua filosofa @a"e @in"a8iG en una sin)aFis ue fa=ore$"a un "dio lei>le. -e )ra)a de un lenuae de 8roraa"in ul)i8aradia? a ue so8or)a orien)a"in a o>e)os? 8roraa"in i8era)i=a ? en enor edida? 8roraa"in fun"ional. /s un lenuae in)er8re)ado? usa )i8eado dini"o  es ul)i8la)afora. /l alori)o AP "ono"ido )a>iGn "oo A es)rella o as)eris"o se define "oo un alori)o de >sueda ue en"uen)ra la ru)a de enor "os)e en)re dos 8un)os sie8re  "uando se "u8lan una serie de "ondi"iones. /s) "lasifi"ado den)ro de los alori)os de >sueda en rafos a ue )iene la ne"esidad de dar a los e"anisos ro>)i"os? =e@i"ulares o =ir)uales un sis)ea de na=ea"in au)noo. /s a8liaen)e u)ili$ado en las "ien"ias de la "o8u)a"in 8ara en"on)rar ru)as  ue )an )ransi)a>le es una rfi"a? es de"ir? se refiere al 8ro>lea de =isi)ar )odos los nodos en una rfi"a dada de fora 8ar)i"ular es)o no es s ue el 8ro"eso de )ra$ado de la ru)a s efi"ien)e en)re unos 8un)os llaados nodos. /s)e alori)o o$a de una a"e8)a>le  "on)inua i8leen)a"in ra"ias a su dese8e(o   8re"isin. ue des"ri)o 8or 8riera =e$ en 196% "oo una eF)ensin del alori)o de Diks)ra 1959? 8or 'e)er !ar)? ils ilsson  Ber)ran Ra8@ael? ue eF8usieron ue el AP lora>a un eor dese8e(o "on res8e")o al )ie8o usando @eurs)i"as. /l en)orno se desarroll en una a8li"a"in de es"ri)orio  8ara eso u)ili$aos ki=  ue es un fraeQork de "dio a>ier)o ')@on u)ili$ado 8ara el desarrollo de a8li"a"iones =iles  o)ros sof)Qares de a8li"a"iones ul)i)ou"@ "on una in)erfa$ de usuario na)ural *I.

-

 %ard$are

'omonentes utiliados$

• • • • • • •

1 Arduino uno. Ca>les de arduino 'ro)o>oard 4 ruedas de 8ls)i"o 2 o)ores DC eds 'uen)e !