MEDIDA DE CAMPOS MAGNÉTICOS: BOBINA EXPLORADORA
Isabella Díaz Jaramillo- Cód.1526293 1, Ana Yulieth García GarcíaCód.1525711 2 , - Joan Andrea Revelo Rojas Cód.15247263 Universidad del Valle - Ingeniería Sanitaria y Ambiental 1,2,3 Santiago de Cali, Diciembre Diciembre 16 del 2016
RESUMEN Para la medida de la FEM en el laboratorio se utilizó como herramienta una bobina exploradora y una configuración de bobinas de Helmholtz. Se obtuvieron resultados con buena ecisión con porcentajes de error bajos. pr ecisión Para el cálculo de la permeabilidad magnética en el vacío vacío dada por la FEM inducida se obtuvo: 1,34 x 10-6 N/A2 siendo teóricamente: 4π x 10-7 ; con un porcentaje de error del 6,775%
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PALABRAS CLAVE Campo Magnético, Sonda Hall, Permeabilidad Magnética, Corriente, Bobina, FEM (fuerza eletrectromotriz), bobina exploradora, Ley de Faraday.
INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se pretende medir el la FEM apoyándose en el fenómeno de la inducción electromagnética, utilizando como herramienta principal una bobina exploradora a lo largo del eje axial de las bobinas. A través de esta práctica se intenta comparar la FEM inducida obtenida experimentalmente en el vacío aplicando el fenómeno de la inducción
electromagnética y la teoría de campo magnético en bobinas de Helmholtz con el fin de hallar comparar los valores obtenidos teóricamente con los valores experimentales.
MARCO TEORICO Hermann Von Helmholtz fue un destacado físico y médico alemán que se dedicó al estudio de múltiples ramas de la ciencia entre ellas la física, medicina y la biología. En el caso de la física se interesó sobre todo por el electromagnetismo. La disposición de bobinas en configuración de Helmoltz (a él debe su nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada ca da una de ellas. Además, se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio de las mismas. Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen curiosos efectos como la creación de un campo magnético constante entre las bobinas. La magnitud del campo magnético creado en cualquier punto sobre el eje de una bobina de radio a y N espiras por
donde circula la corriente I está dada por la expresión:
= ++/ −+/ (1)
Siendo y la distancia del punto en consideración al centro de la bobina y d el radio de las bobinas para campo magnético uniforme. El campo en el centro de la bobina, y=0 está dado por la expresión:
= 20
2
Las bobinas Helmholtz son dos bobinas colocadas sobre el mismo eje a una distancia entre centros igual al radio de la bobina, y tienen la propiedad que dan lugar a campos magnéticos uniformes en la región entre las bobinas, la magnitud del campo magnético está dada por:
= 85√ 05
3
Ley de Faraday
En 1831 Michael Faraday realizó importantes descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió: Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando se aleja.
El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la espira.
Los resultados anteriores se pueden resumir todos en una sola forma matemática, conocida como ley de Faraday:
=
4
Dónde: ε
Es una fuerza electromotriz, adicional a otras que pudiera haber
⃗ = . ⃗
5
= ⃑ . ⃗
6
siendo C una curva cerrada, que normalmente coincide con un circuito material (una malla de un circuito, por ejemplo), pero también puede ser una simple curva imaginaria. A esta f.e.m. se la denomina f.e.m. inducida.
Φm es el flujo magnético siendo , S una
superficie apoyada en la curva C y orientada según la regla de la mano derecha respecto a esta. El signo negativo es crucial en la ley de Faraday ya que indica el sentido de la corriente inducida.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se realizaron medidas de las FEM ubicando la bobina exploradora axialmente y posteriormente en el eje tangencial a las bobinas (Figura 1). La
corriente que circula es medida con el multímetro en la función de amperímetro.
ε (V) ±
I (A) ± 0,1 0,01 0 0 0,3 0,03 0,6 0,07 0,9 0,11 1,2 0,15 1,5 0,19 1,8 0,23 2,1 0,27 2,4 0,30 2,7 0,34 3,0 0,38
Fig ura 1. Montaje experimental para la bobina exploradora. [1]
Una vez realizado el montaje básico del dispositivo experimental, se llevó a cabo las siguientes medidas experimentales: 1) Medida de la FEM en el centro de las bobinas para una corriente que aumenta gradualmente. 2) Medida de la FEM en un extremo sobre el eje axial hasta llegar al otro extremo atravesando la configuración de las bobinas. 3) Medida de la FEM en un extremo sobre el eje tangencial hasta llegar al otro extremo atravesando la configuración de las bobinas.
RESULTADOS Y DISCUSION Tabla1. Datos experimentales de las Bobinas N Nb R(m) ±0,001 m d(m) ±0,001 m Radio bobina exploradora ± 0,001 m
154 1525 0,20 0,10 0,0125
1) FEM en y=0 con I(A) variable: Tabla 2. Datos de Corriente y FEM.
Con los datos anteriores se obtiene la gráfica de la FEM en función de la Corriente: ε(V) vs I (A) 0.4 0.35 0.3 0.25 ) 0.2 V (
0.15
ε
0.1 0.05 0 -0.05 0
ε(V) = 0,1282(V/A)I(A) - 0,0041(V)
1
2
3
4
I (A)
Gráfico 1. FEM vs Corriente cuando y=0
Para encontrar la permeabilidad magnética en el vacío es necesario definir las ecuaciones dadas por la ley de Faraday:
= = [∮ ]= = = = (7)
(9)
(8)
= =
1,3418E-06
(10)
Como en este caso no toma en cuenta ningún intervalo de tiempo se tiene una FEM inducida inicial con la siguiente ecuación:
4 =(5) 11
pendiente con el valor (m = 0,1282 (V/A) se puede calcular el valor experimental de μ0. Partiendo de la ecuación de la magnitud de la FEM bajo un campo magnético en el centro de las bobinas con la configuración de Helmholtz, la cual está dada por la ecuación (11), donde es la permeabilidad magnética del vació y tiene un valor de experimental , es el radio de las bobinas, número de espiras de las bobinas e es la corriente que circula en las bobinas Nb es el número de espiras de la bobina exploradora, S la superficie que encierra y w la frecuencia eléctrica en Cali. Como se tiene que:
4
Remplazando la pendiente de la gráfica en la ecuación 12 se obtiene la siguiente tabla:
Tabla 3. Valores de permeabilidad del vacío experimental, teórica y error porcentual. μ0 Experimental
(N/A2)
μ0 Teórico
(N/A2)
Error%
-6,7748
2) FEM en y variable con I(A) constante en el eje tangencial: Para el caso de la FEM teórica se hizo uso de la siguiente ecuación, que está dada por combinación de las ecuaciones (1), (8) y (10):
= ++ / +−/
Ya graficado ε vs I se obtiene una
= 0 =0 45
1,2566E-06
(12)
A continuación se grafica el perfil de la FEM experimental y teórica manteniendo una corriente fija de 3.06 A a fin de comparar ambos modelos. Tabla 4. Datos de ε vs y, con I=3.06 A Y(m) ± ε (V) ± ε Teórica (V) ± 0,001 0,01 0,000001 0,247 -0,2 0,2776931 0,277 -0,18 0,3123355 0,304 -0,16 0,3463720 0,332 -0,14 0,3776561 0,356 -0,12 0,4040791 0,373 -0,1 0,4241305 0,379 -0,08 0,4373825 0,386 -0,06 0,4446397 0,389 -0,04 0,4476335 0,389 -0,02 0,4483732 0,386 0 0,4484243 0,386 0,02 0,4483732 0,384 0,04 0,4476335 0,381 0,06 0,4446397 0,379 0,08 0,4373825 0,364 0,1 0,4241305 0,349 0,12 0,4040791 0,328 0,14 0,3776561 0,302 0,16 0,3463720 0,270 0,18 0,3123355 0,238 0,2 0,2776931
0,001 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001
vs Y(m) ε (V) 0.5 0.4 0.3
) V (
ε
ε (V) experimental
0.2 0.1
ε (V) teórico
0 -0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Y(m)
Gráfica 2: Comparación de la FEM esperada y experimental
En la gráfica 1 se observa un comportamiento lineal entre la FEM y la Corriente, destacándose un aumento del Campo frente a las variaciones de Corriente. El porcentaje de error de la permeabilidad magnética en el vacio experimental y teórica es bajo (6,7748%) indicando que el modelo teórico se ajusta con bastante precisión al experimental. En la gráfica 2 podemos observar que el valor más alto alcanzado por la FEM es en el centro de las bobinas y este permanece constante en su interior; y que la FEM disminuye lentamente a medida que la bobina exploradora se desplaza a lo largo del eje tangencial. Con el fin de comparar el modelo experimental con el modelo teórico recurrimos a graficar los dos modelos como se muestra en la gráfica 2, obteniendo que el comportamiento de estos es muy similar pues alcanzan su valor máximo cuando se mide el valor de la FEM en el centro de la bobina y decrece a medida que se aleja de éste.
3) FEM en y variable con I(A) constante en el eje axial: 4) Tabla 5. Datos de ε vs y, con I=3.05 A ε (V) ±
0,001
x(m) ± 0,01
-0,2 -0,18 -0,16 -0,14 -0,12 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
ε (V) vs x(m) 0.0025 0.002 0.0015
) V (
ε
0.001 0.0005 0
-0.3
-0.2
-0.1
x(m) 0
0.1
0.2
0.3
Gráfico 1. FEM vs X
En el caso la FEM toma valores que varían muy poco a lo largo del eje, donde prácticamente la FEM permanece constante.
CONCLUSIONES La FEM para una bobina está relacionado con la intensidad de corriente, numero de espiras y la longitud de la bobina, tanto para la configuración
de bobinas como para la bobina exploradora. En el interior de la bobina el campo es constante y adquiere debido a esto la FEM también es constante mientras se tenga una corriente constante. Es preciso calcular el valor de la FEM entre bobinas, obteniéndose porcentajes de error muy pequeños comparados con la teoría.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Universidad del Valle. Guía de laboratorio 13: MEDIDA DE CAMPOS MAGNÉTICOS: BOBINA EXPLORADORA [En línea]. Disponible en: h https://campusvirtual.univalle.edu.co/mo odle/mod/resource/view.php?id=445184. 3B SCIENTIFIC PHYSICS [en línea], Par de bobinas Hekmholtz U8481500. Disponible en: https://www.3bscientific.es/productmanual/U8481500_ES.pdf Paul Allen, Gene Mosca. Física para la ciencia y la tecnología, Vol 2. [en línea]. Disponible en: http://books.google.com.co/books?id=Sg hjkM6MwygC&pg=PA785&dq=efecto+h all&hl=es&sa=X&ei=JZO7T47iGaGg6Q G3_OmCg&ved=0CD4QuwUwAQ#v=onepage& q=efecto%20hall&f=false Genios de la ingeniería eléctrica. Hh, pg: 289. [en línea]. Disponible en: http://www.fundacioniberdrola.org/webfu nd/gc/prod/en_US/contenidos/docs/geni os_electricos_3.pdf
Universidad de Sevilla, Ley de Faraday (GIE). [en línea]. Disponible en: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_d e_Faraday_%28GIE%29
