Informe 8 Mecanica de s. 1

LABORATORIO DE MECANICA DE SOLIDOS TEMA: CONSERVACION DE LA ENERGIA

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INTRODUCCIÓN

Para obtener mejor rendimiento en una maquinaria, es necesario conocer la conservación de la energía, a que con ello se puede lograr e!ciencia durante el "uncionamiento de un proceso, a sea mecánico o el el#c #ctr tric ico o$ %n es esta ta e&per &perie ienc ncia ia trat tratar arem emos os de veri!ca carr el teorem ema a de la conse nservación de la energía mecánica para el sistema masa resorte, así como tambi#n la conservación de energía mecánica para sistemas sometidos so metidos en un campo e&terior$ e&terior$ %n el presente laboratorio se determinar nara la constante del resorte mediante el uso del sensor de "uer "uer'a 'a,, tamb tambi# i#n n es estu tudi diar arem emos os la lass ener energí gías as del del sistema mediante el uso de los resorte  el sensor de posición$ (e comprobara e&perimentalmente la conservación de la ener energ gía mec ecán ánic ica a par ara a el sist sistem ema a mas asa a reso esort rte, e, tamb tambi# i#n n la co const nstant ante e de elas elasti tici cida dad d del del resorte empleado$

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”



“C”

C * 1 ( %) 4 + C / 01 - % 3 + %1 %) G 5 +. 6$ OBJETIVOS: •

•

•

-emostrar el teorema de conservación de la energía mecánica para el sistema masa7resorte$ -emostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido tambi#n para sistemas sometidos a un campo e&terior constante$ -eterminar la constante de elasticidad del resorte empleado$

2. ANALISIS DE TRABAJO SEGURO:

PASOS BÁSICOS DEL TRABAJO A REALIZAR Verificación de las condiciones iniciales a las !e se enc!en"ran los e!i#os $ %a"eriales& Traslado de los %a"eriales a la %esa de "ra'a(o&

RIESGO PRESENTE EN CADA CASO

CONTROL DE RIESGO

Caída de objetos, golpes en los pies.

Tener cuidado y tener puestas las botas de seguridad.

Tropiezos, golpes o cortes con puntas filosas.

Trasladar los equipos de forma cautelosa.

jalar los resortes De"er%inación de la cons"an"e del Daños en el sensor, caída No de objetos a los pies. intempestivamente para evitar resor"e& su deformacin. !ealizar las operaciones con responsabilidad. "mplear en todo momento el equipo de proteccin personal#"$

%$De"er%inación de las ener)*as del sis"e%a&

De+ol!ción de %a"eriales

jalar los resortes Daños en el sensor, caída No intempestivamente para evitar de objetos a los pies. su deformacin. !ealizar las operaciones con responsabilidad. "mplear en todo momento el equipo de proteccin personal#"$$% Tropiezos, golpes o Trasladar cautelosamente los cortes con bordes filosos. materiales al lugar asignado.

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)


Orden $ li%#ie,a del -rea de "ra'a(o&

Dejar inseguras sesiones.

condiciones para futuras


“C”

!ealizar la inspeccin adecuada de cada espacio del laboratorio.

3. MATERIAL Y EQUIPO: •

Computadora personal con programa P+(C* Capston 8 instalado$

•

(ensor de movimiento

•

)esortes$

•

Pesas$

•

Cuerda$

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)



4. FUNDAMENTO TEORICO: 9a mucos casos en los cuales el trabajo es reali'ado por "uer'as que act;an sobre el cuerpo, cuo valor cambia durante el despla'amiento< por ejemplo para estirar un resorte, a de aplicarse una "uer'a cada ve' maor con"orme aumenta el alargamiento$ Para calcular el trabajo reali'ado en tales casos, es preciso utili'ar el cálculo integral, basándonos en que cuando un cuerpo es de"ormado tal como es el caso de un resorte, #ste ejerce una "uer'a directamente proporcional a dica de"ormación, siempre que esta ;ltima no sea demasiado grande$ %sta propiedad de la materia "ue una de las primeras estudiadas cuantitativamente,  el enunciado publicado por )obert 9oo=e en 6>?@, el cual es conocido o como “3a 3e de 9oo=e”, que en t#rminos matemáticos predice la relación directa entre la "uer'a aplicada al cuerpo  la de"ormación producida$

F A x

1!

3.1. S"#$%&' M'#'( R%#)*$% %n el sistema masa7resorte, la "uer'a conservativa es la "uer'a restauradora, es decir:

F + ( , x -onde:

2!

=, es la constante de elasticidad del resorte

2sando aora la segunda le de 1eBton, podemos escribir DE, como:

( , x + & ' 3uego si consideramos que: 2

a=

d x 2

d t

%ntonces: 2

d x 2

d t

+

k m

x =0

%n este punto introduciremos la variable F, tal que: 2

d x k + x =0 2 d t m

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

3!

“C”


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%n este punto introduciremos la variable F,tal que: ω=

√

k m

E Por lo cual la ecuación E, se re7escribe como:

2

d x 2 + ω x = 0 2 d t

>E -onde: F, es la "recuencia angular$ 3a solución de >E, es una "unción sinusoidal conocida,  se escribe de la siguiente manera: x = Asen ( ωt −δ )

-onde: +: es la amplitud H: representa el des"asaje I: es la posición t: el tiempo 3a energía potencial elástica en este caso está asociada a una "uer'a de tipo conservativa, por lo cual se cumple que: F =

−d E p

2

2

2

=∫ dW =∫ F . dr =−∫ d E p

@E

%ntonces, utili'ando la relación DE  la e&presión ?E en la ecuación @E, tendremos: E p= k ( x − x 0) = k A sen ( ωt − δ )

JE

Para la energía cin#tica del sistema, usaremos la e&presión ?E,  la relación a conocida para %c, así: 2

Ek = mv = k A

2

cos

2

( ωt −δ )

.inalmente la energía total del sistema es: P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”

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LABORATORIO DE MECANICA DE SOLIDOS

Grup o:

TEMA: CONSERVACION DE LA ENERGIA

=

T

P

+

=

K

2

3a cual es constante no depende del tiempoE$

3.2. T%)*%&' T*'/'0)(E%*' Para un objeto de masa m, que e&perimenta una "uer'a neta ., a lo largo de una distancia &, paralela a la "uer'a neta, el trabajo reali'ado es igual a: 2

W =∫ Fdx

6DE

1

(i el trabajo modi"ica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia seg;n: 2

W =∫ mgdyW = mg y 2− mg y 1

6KE

+ora, si el trabajo modi"ica solo la velocidad del objeto, la energía cin#tica del objeto cambia seg;n: 2

dv m 2 m 2 dx =¿ m∫ vdv = v 2− v 1 dx 2 2 1 2

2

6LE

-onde: M: es el trabajo 4D es la velocidad !nal del objeto 46 es la velocidad inicial$ 3.3. T%)*%&' % 5)#%*6'5" % 8' %%*' &%59"5' (i en el sistema sólo a "uer'as conservativas, entonces el trabajo reali'ado para modi"icar la energía potencial estará dado por la ecuación 6KE,  el requerido para modi"icar la energía cin#tica por la ecuación 6LE, si se combina ambas ecuaciones, tenemos que la energía total en el sistema es una constante  quedará de"inida como:

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”


1 2

1

2


2

m v 1+ mg y 1= m v 2 + mg y 2 2

6E Para el sistema masa resorte, es necesario rede"inir 6E, considerando la energía potencial elástica, así: 1

2

1

2

1

2

1

2

m v 1+ k x 1 = m v 2 + k x 2 2 2 2 2

6>E

%sto nos indica que la energía total del sistema es igual tanto al inicio como al "inal proceso, claro está que esto es válido sólo cuando act;an "uer'as conservativas$ 3.4. S"#$%&' #)&%$") '  5'&;) %x$%*) <)&)=%) > %#$'5")'*") Para un sistema conservativo sometido a un campo e&terno omog#neo  estacionario, la energía mecánica tambi#n se conserva, es decir, es una constante durante todo el proceso$ %n un sistema conservativo: dE =0 dt

6?E

4.1 D%$%*&"'5" % 8' 5)#$'$% %8 *%#)*$%. ngrese al programa PASCO C';#$)% TM, aga clic sobre el ícono 5*%'* %x;%*"&%$)  seguidamente reconocerá el sensor de "uer'a  el sensor de movimiento, previamente insertado a la inter"ase ?-@ "6%*#'8 I$%*'5%. (eguidamente arrastre el ícono GRFICO sobre el sensor de "uer'a T"*) ;)#"$"6), D decimalesE, elabore una grá"ica " u e r' a v s p o s i c i ón$ 9aga el montaje de la "igura 6, ponga el sensor de movimiento per"ectamente vertical a "in de que no reporte lecturas erróneas$ Con el montaje de la "igura sólo ace "alta que ejercer una pequeNa "uer'a que se irá incrementando gradualmente acia abajo, mientras se ace esta operación, su compaNero grabará dico proceso$

 N) %#$"*% &5<) %8 *%#)*$% ;%# ;%% 6%5%*8) > %'* ;%*&'%$%&%$% %#$"*').

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”

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LABORATORIO DE MECANICA DE SOLIDOS

Grup o:

TEMA: CONSERVACION DE LA ENERGIA

F"*' 1. P*"&%* &)$'0% 3a relación de la grá"ica "uer'a vs despla'amiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta grá"ica obtenga el valor de =$ )epita el proceso para los otros D resortes$ +note el valor de la constante = en la tabla 6$

Ta'la . coeficien"es de elas"icidad / Resor"e N0

& '()*

+ "!D"

!/

Lon)i"!d en re#oso 1%2 Cons"an"e / 1N3%2

0.01+

0.01-

0.01&

1.1

2.1

21.1

De"er%inación de las si)!ien"es del sis"e%a& 3ngrese al programa Data 4tudio, 5aga clic sobre el icono crear e4#eri%en"o y seguidamente reconocer6 el sensor de movimiento previamente insertado a la interface #o5er lin/ . 4eguidamente arrastre el icono GRA6ICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gr6fica posicin vs tiempo. 7aga el montaje de la figura +., deber6 5acer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras 5ace esta operacin su compañero grabara los datos resultantes de 5acer dic5a operacin. 8asa adicional para el resorte AZ7L8 9&9: 9g 8asa adicional para el resorte VERDE8 9&9; 9g 8asa adicional para el resorte ROJO8 9&<: 9g

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”


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Cuide de no estirar muc5o el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado.

-etenga la toma de datos despu#s de 6O segundos de iniciada$ %s importantísimo que la masa sólo oscile en dirección vertical  no de un lado a otro$ )epita la operación para cada resorte  complete las tablas D, K  L$ orre los datos erróneos, no acumule in"ormación innecesaria$

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”

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Grup o:

“C”

TABLA 2. Resorte 1 Masa (kg)

Distancia (m)

Amplitud A (m)

E. cinética máx. (J)

E. potencial máx. (J)

E. total (J)

0.0 kg

0.!" m

#(t)$ 0.0%!&sen(10.%(t)'.!&)'0.%%!

0.00%0" J

0.00%!% J

0.00%! J

(t)$ 0.0%%sen(10.%(t)'1.&*)'.&&+10 ,

F"*' 3: %%*' 5"=$"5' %%*"' ;)$%5"'8 > %%*"' $)$'8.

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

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Grup o:

“C”

TABLA 3. Resorte !

Masa (kg)

Distancia (m)

Amplitud A (m)



E. total (J)

0.0& kg

0.%0 m

#(t)$0.01-*sen("."t'*.1&)'0.%00

0.0011% J

0.0011 J

0.00!!& J

(t)$,0.1-0sen("."t'.!),.&+10,-

F"*' 4: %%*' 5"=$"5' %%*"' ;)$%5"'8 > %%*"' $)$'8.

TABLA 4. Resorte %

Masa (kg)

Distancia (m)

Amplitud A (m)



E. total (J)

0.-kg

0.%10 m

#(t)$,0.01&%sen(1%.1t'-."&)'0.%00

0.01* J

0.01! J

0.0%!" J

(t)$0.!%*sen(1%.1t'%.-1),1.-+10,-

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)



F"*' -: %%*' 5"=$"5' %%*"' ;)$%5"'8 > %%*"' $)$'8.

F"*' : %%*' 5"=$"5' 6# $"%&;).

F"*' 7: %%*' ;)$%5"'8 6%*## $"%&;). P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”

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Grup o:

$ C2%(8*1+)* $68omando en cuenta el proceso determinación de la constante del resorte responda: $6$6 Q3a grá!ca en este e&perimento es linealR QPor qu#R 3a gra!ca no es lineal porque estamos allando la ecuación de la onda sinusoidal con un ajuste del mismo tipo$ $6$D Q%&iste alguna evidencia de error e&perimentalR (ugiera las posibles causas$ %&isten mucos "actores que a"ectan al error porcentual, el principal es el sonido que se producía cerca del montaje$ $6$K (i no ubiese tenido los sensores, Qmediante que otros procedimientos ubiese medido el valor de la constante S del resorteR Gra"íquelo$ . T 7=& en este caso: . T 7=UO,O6  sabiendo que las ;nicas "uer'as presentes son la gravedad  "uer'a del resorte, para que la masa est# detenida se cumplirá: .g T 7 .  como la "uer'a de gravedad es igual a la masa por la aceleración de la gravedad, se cumplirá: .g T O,D=gUJ,@m/sD  por tanto sustituendo ambas "uer'as en la igualdad de arriba: .g T 7. TV O,DUJ,@ T =UO,O6 TV = T O,DUJ,@/O,O6 T 6KO,>? 1/m P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”



$D8omando en cuenta el proceso determinación de las energías del sistema responda: $D$6 QPor qu# es importante que la masa no oscile de un lado a otro durante las medicionesR, QWu# e"ecto produciría en la e&perienciaR %l sensor no podría reconocer los movimientos oscilatorios de la masa cuando esta se est# moviendo de un lado a otro porque el rango del sensor solo capta seNales en una columna imaginaria$ $D$D QCuál es la energía total del sistemaR Qes constante en el tiempoR %&plique$ 3a energía es potencial elástica,  al compararlo con la teoría podríamos decir que la energía es constante  no se pierde$ $D$K %n el e&perimento reali'ado, QCuál diría usted que es la "uer'a ejercida sobre el resorte, Qconservativa o disipatibaR %&plique 3a energía en resorte siempre es conservativa porque esta puede volverse a usar al contraer  comprimir el resorte$ $D$L 1ormalmente consideramos que los resortes no tienen masa, QCuál sería el e"ecto de un resorte con masa en el e&perimentoR (i no se desprecia la masa del resorte se apro&ima a;n a un sistema de dos resortes  una masa< pero por lo general, es un problema complejo que no tiene solución o qui'á podría allarse por apro&imaciones sucesivas $D$ 3as centrales t#rmicas ara la generación de electricidad son e!cientes en apro&imadamente KX$ %s decir, la energía el#ctrica producida es el KX de la energía liberada por la quema de combustible$ QCómo e&plica eso en t#rminos de la conservación de la energíaR Wue la energía que produces con la energía liberada siempre serán las mismas porque siempre se allara dentro del sistema sin p#rdida ni ganancia$ >$ +P3C+C01 2(+1-* +83+ P)*3%+ 6: resolver en atlab  representar en "orma grá!ca las magnitudes correspondientes$ 2n pequeNo cubo de ielo de masa m esta inicialmente en reposo sobre la c;spide de una espera de cristal de radio )$ %n cierto instante comien'a a resbalar con rapide' inicial despreciable, permaneciendo en contacto en la es"era asta que alguna posición se separa de ella,  contin;a en la traectoria parabólica de un proectil$ %l roce es despreciable$ P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”


Página 1- / 17 Grup o:

a %ncuentre una e&presión para la magnitud de la "uer'a de contacto normal ejercida por la es"era sobre el cubo de ielo en "unción de teta b Yusto en el instante de que el cubo de ielo comien'a a separarse de la es"era QWu# condición cumple la "uer'a de contactoR %&plique su resultado en "unción de lapo cisión angular teta c %ncuentre la altura a la que el cubo de ielo se separa de la es"era de cristal d Calcule la rapide' del cubo justo antes de acer contacto con el suelo e Calcule a que distancia del punto p ace el cubo contacto con el suelo$ XX problema O6 msTD@D< XZ=g[ muTL< XZ=g[ =sT6?JOO< XZ1/m[ =tT6>?JO< XZ1/m[ csT6OO< XZ1$s/m[ X4ariables de estado 'sTB6E< d'sTBDE< 'rTBKE< 'uTBLE< d'uTBE< X%cuaciones dd'sT7cs/msEUd's7d'uE7=s/msEU's7'uE< dd'uTcs/muEUd's7d'uE\=s/muEU's7'uE7=t/muEU'u7'rE

P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”


Página 1 / 17 Grup o:

?$ *(%)4+C*1%( •

%n la segunda e&periencia es importante acer oscilar la masa de "orma

•

completamente vertical,  no permitir que se mueva acia los lados$ mportante jalar acia abajo el resorte mas no comprimir para tener una

•

oscilación vertical  no acia los lados$ 8ener en cuenta las longitudes  rigide' de cada resorte para así tener resultados deseados

@$ C*1C32(*1%( -emostramos el teorema de conservación de la energía mecánica para •

•

el sistema masa ] resorte$ -emostramos que el teorema de conservación de la energía mecánica

•

tambi#n es ;til para sistemas sometidos a un campo e&terior constante$ 3a energía total del sistema es igual tanto al inicio como al !nal del

•

proceso %l trabajo reali'ado por el peso depende solo del despla'amiento vertical del peso  el trabajo reali'ado por una "uer'a de resorte

•

depende solo del alargamiento o compresión del resorte$ 3a energía cin#tica es igual al trabajo que debe reali'arse en la

•

partícula para llevarla del estado de reposo al estado de velocidad$ %n mecánica la energía potencial creada por la gravedad, o por un resorte es importante$

6O 3*G)+.+:  

(%)M+^, )amond $.(C+  Lta %d$ c GraB ] 9ill$ e&ico$6JJ6$ 8%C(2P, Guia 3aboratorio .(C+ $DO6L ] $



)2((%33$ 9ibbeler$ %(8+8C+$ -ecimosegunda edición$



P+(C* (C%18.C$ anual de introducción P+(C* Capston 8 P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)

“C”


P)*G)++ -% .*)+C01 )%G23+)


“C”

Informe 8 Mecanica de s. 1

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