Univ ersid ad de Santiago de Chile, Facultad d e Ciencias, Departam ento d e Fí sic a
E4, Microondas estacionarias 1
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Rodrigo Acuña . Diego Bahamondes . Joaquín Herrera . Luis Román 1
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Ingeniería Civil eléctrica, Departamento de Ingeniería eléctrica. Fecha presentación: 24-abril-2013 Profesor: Francisco Martínez Catalán. Sección: L-8
Resumen.En esta experiencia, se analizo la superposición de ondas electromagnéticas mediante la utilización de un emisor y un receptor de microondas. Se han estudiado los datos obtenidos mediante sensores especializados para poder comprender mejor esta clase de fenómenos.
Objetivos.
Medir la longitud de onda de las microondas usando ondas estacionarias Determinar la velocidad de la luz.
Marco teórico: Las ondas electromagnéticas son ondas que se propagan en medios físicos, y con mejor propagación en el vacío, con una velocidad constante llamada C, igual a 300.000 kilómetros por segundo. Las ondas electromagnéticas se clasifican según su frecuencia, siendo las de menor frecuencia las ondas de radio, y las de mayor son los llamados rayos gamma. En esta ocasión se estudiarán microondas, con una frecuencia algo mayor a las ondas de radio. Se realizaran dos experiencias donde se analizaran ondas estacionarias y el interferómetro de Michelson que es un arreglo de espejos, dispositivos emisores y receptores de microondas. Este aparato divide un rayo de luz o microondas en dos partes y luego recombina ambas partes, para así formar un patrón de interferencia. Su utilidad es que permite medir longitudes de onda con gran precisión.
Montaje y Desarrollo Experimental.En esta sección se detallara el montaje de las dos actividades experimentales. - La primera consisto en montar la fuente emisora de microondas a frente a frente de su receptor, y variar la distancia entre estos para obtener las mediciones requeridas. -el Interferómetro Interferómetr o de Michelson. Materiales:
Multitester.
Pack avanzado de sistema de microondas ópticas PASCO: o Emisor (10,525 [GHz]) y receptor de microondas Pasco. o Escuadras con variación de ángulos imantadas. o Bases en 90° imantadas. o Placa de madera cuadrada (cholguan) con imán en un costado. o Placas de metal.
Montaje experimento 1:
Figura 1: Montaje experimento 1.
Se coloca el emisor frente a frente con el receptor mediante una escuadra extendida en 180°, se toma la medición del voltaje presente con el multitester conectado, y se aleja en milímetros progresivamente el receptor del emisor tomando la medida del voltaje en cada punto de distancia, como precaución se utilizó siempre la escala del receptor en 30x para evitar dañar el equipo Montaje experimento 2:
Figura 2: Pack de microondas PASCO
Figura 3: Montaje experimento 2.
Se predisponen los aparatos tal cual se muestra en la “Figura 3” con las escuadras anguladas en 90° unas con otras y la placa de madera fija en el medio en un Angulo de 45° con respecto a las escuadras de emisor receptor con la cara blanca lisa mirando a estos. Se comienza a tomar medidas de voltaje mientras se hace variar la distancia del receptor milimétricamente.
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Registro y Análisis de datos.Mediante los pasos estipulados en el montaje experimental se obtuvieron los siguientes datos en cada experimento con un error de medición de voltaje de aproximadamente ± 0,01[V]. La regla de medición también posee un error en la medida de ± 0,001 [m]
Tabla 1: datos obtenidos experimento 1
X [m]± 0,01
Voltaje [V] ± 0,01
Tabla 2: datos obtenidos experimento 2
X [m]± 0,01
Voltaje [V] ± 0,01
X [m]± 0,01
Voltaje [V]± 0,01
0,7
0,201
0
0,25
0,016
0,23
0,703
0,213
0,001
0,23
0,017
0,28
0,705
0,226
0,002
0,23
0,018
0,32
0,708
0,235
0,003
0,27
0,019
0,37
0,71
0,218
0,004
0,32
0,02
0,4
0,711
0,208
0,005
0,36
0,021
0,41
0,712
0,2
0,006
0,4
0,022
0,41
0,713
0,196
0,007
0,41
0,023
0,42
0,714
0,192
0,008
0,42
0,024
0,42
0,715
0,196
0,009
0,43
0,025
0,41
0,716
0,201
0,01
0,43
0,026
0,38
0,717
0,204
0,011
0,42
0,027
0,33
0,718
0,212
0,012
0,38
0,028
0,29
0,719
0,215
0,013
0,32
0,029
0,25
0,72
0,22
0,014
0,26
0,03
0,23
0,015
0,22
Formulas sugeridas en la guía de laboratorio:
1 ; : : . ∗ ; : "v": .
λ
+ +
Demostracion: Para demostrrar nuestra hipotesis derivamos la expresion de la onda dada por data studio en funcion de la posicion “X” e igualamos a 0 para obtener maximos y minimos y sustraer sus valores (entre dos maximos o dos minimos) para obtener su distancia que en este caso corresponderia a la longitud de onda.
; para obtener un máximo o un mínimo. En donde: 3
Igualamos las constantes B y C que son las que nos interesan (en este caso correspondientes al grafico 2).
.. Figura 4: Grafico Experimento 1
Figura 5: Grafico Experimento 2
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Podemo s d educir d e un gráfico Voltaje vs Distancia, que la longitud de onda “λ” sera lo mism o que el periodo desc rito según el grafico, debido a que es la distanc ia que recorre la o s i l a c io n p a r a g e n er a r u n a o n d a c u y a d e m o s t r a c i o n v e r e m o s m a s a d e la n t e.
Experimento 1:
Al realizar el ajuste sinusoidal a los datos obtenidos, se obtuvo los siguientes datos: Amplitud: 0.0183 ± 0,01 [V] (error de la medición) Periodo: 0,0157 ± 0,001 [m] (error de la medición) Experimento 2:
Al realizar el ajuste sinusoidal a los datos obtenidos, se obtuvo los siguientes datos: Amplitud: 0.0994 ± 0,01 [V] Periodo: 0,0143 ± 0,001 [m] Con esta información obtenida, mas sabiendo que lo que ocurre e n cada caso es una onda estacionaria, la cual se ve reflejada al momento de chocar con la fuente r eceptora(exp1) o este reflejo es causado por el sistema de espejos instalados(exp2), cabe mencionar que para determinar el lambda para cada caso corre sponderá λ = 2L/n , donde para nuestro c aso L corresponderá a la cifra medida como periodo de la onda, n
los nodos formados. Por lo tanto para el experimento 1 lambda será igual a 0,0314 ± 0,001 [m] y para el experimento dos 0,0286 ± 0,001 [m]
Una vez obtenidos los datos correspondientes de nuestro interés procedemos a calcular la velocidad de la luz con las formulas sugeridas anteriormente; en ambos casos seria. Experimento 1: Pasamos nuestros datos a las medidas internacionales:
; ... ∗ ∗ 10.525.000.000 = ..[] Experimento 2: Pasamos nuestros datos a las medidas internacionales:
; ... ∗ ∗ 10.525.000.000 = 301.015.000
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Con esta información obtenida es posible realizar una comparación con la velocidad de la luz calculada anteriormente y de esta manera obtener el error asociado a esta medición. Si velocidad de la luz es : 299.792.458 [m/s] Error % = (valor obtenido/valor real velocidad luz)*100 Para el experimento 1 el error de la medición será de 10,2% Para el experimento 2 el error de la medición será de 0,4% A través de estos datos recolectados y obtenidos, nos es posible indicar que para ambos experimentos en general, el error es pequeño y se asemeja considerablemente al valor real de la medición. Esto habla de el correcto montaje y de la pulcritud de los datos recolectados, que responden fehacientemente a lo solicitado. De todas maneras el e rror calculado puede deberse al medición correcta de las distancias del oscilador, el propio error instrumental del multitester y también al posible error humano en la lectura de datos entregados por el instrumento. Conclusiones:
A través del presente informe y por consiguiente la actividad experimental, se podrá aseverar lo siguiente. 1.- Para ambos experimentos, es posible obtener una cifra muy cercana de la velocidad que posee esta microonda que en este caso fue de 330.485.000 [m/s] con un error porcentual del 10,2% para el experimento 1. Para la actividad dos la ve locidad obtenida es de 301.015.000 [m/s] con error porcentual del 0,4% 2.- Es posible modelar con datos de la distancia y el voltaje registrado obtener la parametrización de la onda y su respectiva ajuste sinusoidal, que para en nuestro caso fue ajustar este evento a ondas estacionarias, en lo cual se variaba la distancia de el rebote o choque
Bibliografía: “Manual del kit Pasco para microondas” experimento nº9
http://www.pasco.com/file_downloads/product_manuals/Basic-Microwave-Optics-SystemManual-WA-9314B.pdf “ondas estacionarias” http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria
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