Mecánica de Fluidos General – IWM220 Informe N°2 –Tubo de Venturi Patricio Campos – Diego Oñate Profesor: Dr. Olivier Skurtys Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Ingeniería Mecánica 12 de Junio de 2014
En esta experiencia se midió de manera experimental la presión estática usando un multi-manómetro en distintas secciones de un tubo de Venturi para seis caudales distintos, con lo cual se verificó la ley de Bernoulli, Bernoulli, se midieron los caudales teóricos y se determinaron las pérdidas de carga en el tubo. Resumen
despreciable)
El flujo es estacionario
El flujo es incompresible (
El fluido es irrotacional
Definición de un tubo de Venturi
Un tubo de Venturi es un conducto cuya
)
Bernoulli:
12 ++= 1
En todo punto del fluido. Se dice que el flujo es a energía constante. Si adjuntamos una hipótesis suplementaria:
sección es variable. En una primera parte las secciones son decrecientes (zona conver-
=
De esta forma se obtiene la ecuación de
1. Introducción a la teoría 1.1.
El fluido es ideal (la viscosidad es
Las líneas de corriente son rectilíneas y paralelas en una sección derecha
gente), en la segunda parte las secciones son
Se puede aplicar el teorema de Bernoulli, si
= 12 + = 12 + 2 = = 3
hacemos las hipótesis siguientes:
en cualquier sección del tubo de Venturi
crecientes (zona divergente). Un tubo de Venturi
es
entonces
un:
convergente-
divergente.
Entonces tenemos en una sección derecha . De manera que la ecuación de
Bernoulli se puede reescribir de la siguiente manera para dos secciones distintas:
Además, por conservación del flujo másico se tiene:
1.2.
Estudio para un fluido ideal
Lo cual permite determinar el caudal teórico mediante la ecuación:
= 12 √ ℎ ℎ 4 1.3.
es un coeficiente de perdida de
carga del Venturi, función de la geometría del Venturi y del número de Reynolds.
Estudio para un fluido real
Si consideramos las hipótesis anteriores pero para un fluido real (se considera la viscosidad no despreciable), el teorema de Bernoulli se generaliza:
Donde
Donde
12 += 12 ++ 5 >0 ((ó)) = ó 6
2. Procedimiento Experimental Se midieron las condiciones iniciales, los datos observados se adjuntan en la tabla 1 a continuación,
. La ecuación de
Inicio
conservación del flujo másico sigue siendo válida.
En estas condiciones, el caudal real
es
más pequeño que el caudal teórico y escribimos:
Donde el coeficiente de caudal
es función
Temperatur a
±0,5
±0,5
101 2 101 2
23
54
23
54
°
es la potencia disipada por la visco-
sidad del fluido, con
Presi ón
Fin
Humeda d del aire % ±1
Tabla 1: Condiciones ambientales durante el experimento.
El sistema experimental se puede apreciar en la figura 1, el cual está compuesto por un banco hidráulico, el cual está formado por una bomba de 1 [HP] y 50 [Hz], un regulador de frecuencia, el cual nos permite utilizar una
de la geometría y del número de Reynolds
frecuencia menor a la de la bomba, par de
del flujo. Se tomará:
acrílico transparente, el cual es alimentado
= 7
Por otro lado, mediante la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 11 es posible determinar la pérdida de carga en el tubo de Venturi:
= =
Por lo que se tiene finalmente:
= 2 8
por el banco hidráulico. Mientras que el esquema del tubo de Venturi se puede ver en la figura 2.
agua
ℎ
. Adicional se controla el caudal es
controlado por un flujómetro entre 7,5 y 20 [L/min]. Para dejar el equipo operativo, se cierra el flujómetro y la válvula de contrapresión Para dejar el equipo dispuesto para obtener las mediciones se cierra el flujómetro y la válvula de contrapresión, se enciende la bomba y se fija la frecuencia entre 18 y 18,5 %,
luego
se
abre
progresivamente
flujómetro hasta los 7,5
el
donde se
registran las primeras mediciones. Luego solo se varía el caudal, dejando la frecuencia fija. Se adjunta el variador de frecuencia y el flujómetro en la figura 3 y 4 respectivamente,
Figura 1: Esquema experimental.
Figura 3: Variador de frecuencia, se deja constante entre 18-18,5 %.
Figura 2. Esquema del Venturi ocupado en la experiencia.
Los once tubos de manómetro permiten medir la presión estática a lo largo de la zona convergente y divergente del Venturi, esta presión es medida a través de las alturas de
Se presentan en la tabla 3 los siguientes datos calculados:
[ ]
Numero de Reynolds
5,8
7657,44
9,1
12107,48
12,2
16242,88
15,2
20114,45
18,3
24214,95
20,4
27073,14
[ ] 2,95 10−− 4,3,4524 1010− 3,933 10−
[W]
7,5
0,77
2,8
10
0,91
11,9
12,5
0,98
20,0
15
1,01
17,5
1,04
20
1,02
3,3,641257 1010−−
Tabla 3. Datos calculados, caudal, número de Reynolds y coeficiente de perdida de carga.
Sobre la parte analítica del desarrollo, se calculan los siguientes datos, Figura 4: Flujómetro, es el encargado de regular el caudal en estudio.
3. Resultados Luego de variar el caudal en distintos valores, se disponen los datos de la altura de las columnas 1, 4 y 11. Para el caudal promedio y máximo se disponen las alturas de todas las columnas. Lo anterior se presenta en la Tabla 2.
[ ]
[ ] √ ℎ1ℎ4
5,8 7,5 0,10 9,1 10,0 0,16 12,2 12,5 0,21 15,2 15,0 0,26 18,3 17,5 0,32 20,4 20,0 0,35 Tabla 4. Datos a utilizar para el estudio de curvas de caudal en función de la raíz de la diferencia de alturas.
Adicional se adjunta una tabla con datos de Q [L/min] N° de tubo
diámetro y secciones, 7,5
10
ℎ
12,5
15
17,5
20
Datos
[cm]±0,05
d1 [m]
0,026
30,0
d4 [m]
0,016
-
26,0
S1 [m2]
0,000531
23,0
20,5
18,5
S4 [m2]
0,000201
25,2
-
-
19,0
Densidad [kg/m3]
1000
-
25,8
-
-
22,5
-
-
27,0
-
-
25,0
Viscosidad [Pa·s]
0,001
8
-
-
27,5
-
-
26,5
9
-
-
27,9
-
-
27,5
10
-
-
28,1
-
-
28,0
11
28,2
28,2
31,4
28,3
28,5
28,5
1
28,5
29,0
29,5
29,9
30,5
31,0
2
-
-
29,2
-
-
3
-
-
28,0
-
4
27,5
26,5
25,0
5
-
-
6
-
7
Tabla 2. Registro de alturas alcanzadas tras hacer variar el caudal.
Tabla 5. Datos de diámetro de los tubos y su respectiva sección, además densidad y viscosidad del fluido.
39,7 59,7 83,4
4. Análisis y Conclusiones
Es importante recalcar que la relación lineal viene de la siguiente ecuación,
= 12 √ ℎ ℎ
Luego de tener los resultados en las tablas, se pueden analizar cualitativamente los datos, generando los siguientes gráficos. Primero graficamos el caudal teórico en función de la raíz cuadrada de la diferencia de
Donde la gravedad y las secciones de los tubos
las alturas, el gráfico es el siguiente,
son 25,0 ) s20,0 / 3
m 15,0 ( l a10,0 d u a 5,0 C
constantes,
las
únicas
variables
independientes son las alturas.
Q = 2,9572x + 3,1477 R² = 0,9965
Luego para el coeficiente del caudal en función del número de Reynolds. Gráfico 3,
0,0 0,10
0,16
0,21 0,26 sqrt(h1-h4)
0,32
0,35
Gráfico 1. Relación entre el caudal teórico y la raíz cuadrada de la diferencia de alturas en el Venturi.
De la misma forma, se gráfica el caudal medido en función de la raíz cuadrada de la
1,40
. l a 1,20 d u a 1,00 c e d 0,80 e t 0,60 n e i 0,40 c i f e 0,20 o C
0,00
diferencia de alturas. Esto queda explícito en el gráfico 2 a continuación, Número de Reynolds.
Gráfico 3. Coeficiente de caudal en función del número de Reynolds
25,0 Q= 2,5x + 5 R² = 1
) 20,0 s / 3
La forma del gráfico se describe, ya que, el
m15,0 ( l a d 10,0 u a C 5,0
fluido al no ser ideal, es decir, tener viscosidad, sufre pérdidas al fluir por las secciones del Venturi, generando que el
0,0
coeficiente de caudal sea variable. 0,10
0,16
0,21 0,26 0,32 sqrt(h1-h4)
0,35
Gráfico 2. Relación entre el caudal medido y la raíz cuadrada de la diferencia de alturas en el Venturi.
A los gráficos 1 y 2, se le aplica una línea de tendencia lineal, en donde se aprecia una clara relación entre sus variables. Esto por su altísimo coeficiente de correlación.
Luego, se genera el gráfico 4, de la pérdida de carga en función del número de Reynolds,
Generando de esta forma la siguiente tabla:
5,0E-07 4,5E-07 . a g r a c
e d a d i d r e p e d . f e o C
4,0E-07 3,5E-07
x [mm] -12 7 19 33 48 63 78 93 108 123 143
3,0E-07 2,5E-07 2,0E-07 1,5E-07 1,0E-07 5,0E-08 0,0E+00
Número de Reynolds.
Gráfico 4. Coeficiente de pérdida de carga en función del número de Reynolds.
d [m] 0,026 0,023 0,018 0,016 0,017 0,018 0,020 0,022 0,024 0,025 0,026
41 4
0,00 -0,08 -0,43 -0,86 -0,68 -0,42 -0,25 -0,14 -0,07 -0,02 0,00
De la misma forma que en el gráfico 3, el coeficiente de perdida de carga debiese ser
Una vez obtenidos los datos se procedió a
constante, pero al ser un flujo turbulento, es
graficar la relación calculada en función de la
decir, con velocidad variable, el coeficiente de
posición x en la que se realizó la medición de
perdida de carga es variable, pues existen
la presión:
distintos números de Reynolds. Relación geométrica
Esto queda más explícito en la siguiente ecuación,
= 2
Se deduce que el coeficiente de caudal es función del número de Reynolds y la geometría del conducto, ya que, por las variables nombradas es que el flujo disipa energía en su trayecto.
0,00 -12 7 19 33 48 63 78 93 108123143 -0,20 -0,40
] [ r
-0,60 -0,80 -1,00
x [mm]
Gráfico 5: Relación entre las secciones transversales del tubo de Venturi en función de la posición de medición.
A partir de un análisis lineal de la geometría
En donde se puede apreciar que la mayor
del tubo de Venturi se determinó el diámetro
diferencia se genera en el sector más estrecho
de cada una de las secciones en las cuales se
del tubo de Venturi, lo cual es evidente, pues
midió la presión, y para cada punto se calculó
la relación está en función del inverso
la siguiente relación entre las secciones
multiplicativo de la sección en cuestión.
transversales:
4 4 =
1
También es posible analizar la repartición axial de las presiones en función de la posición
de medición, para lo cual se determina la
compensación al aumento de la velocidad en
relación:
el conducto, de manera que la presión
= ℎ2ℎ
medida a lo largo del tubo siempre será menor a la presión inicial, y más aún si se consideran las pérdidas de carga producidas por la viscosidad del fluido.
Una vez calculada esta relación para cada posición, tanto para el caudal promedio como para el caudal máximo, se generó el siguiente gráfico:
La variación existente entre ambas curvas se debe al carácter turbulento que es mayor para el caudal máximo, lo que altera un poco los resultados obtenidos al no cumplirse por
Repartición axial de presiones
completo
las
hipótesis
inicialmente
planteadas.
0,00 -12 7 19 33 48 63 78 93 108 123 143 -0,20
Por otro lado debería cumplirse que tanto al final como al principio esta relación debería
-0,40
ser igual a cero, sin embargo como se trata de
] [ r -0,60
un fluido real, con viscosidad no despreciable, se generan pérdidas de carga a lo largo del
-0,80 -1,00
tubo, las cuales se ven evidenciadas en la diferencias de altura en el inicio y en el final
x [mm] Q prom
del tubo de Venturi.
Q max
Gráfico 6: Relación de la repartición axial de presiones en función de la posición de medición.
Es por el mismo motivo anteriormente
Se graficaron ambas curvas en un mismo
5 y 6 no coinciden, pues en el gráfico 5 no
gráfico para evidenciar la similitud entre
se consideran las pérdidas de carga que se
ambos caudales, las cuales en teoría
producen.
debieran ser iguales, responden a la ecuación
pues
mencionado que las curvas de los gráficos
estas
ℎℎ = 2
Donde el término de la derecha solo depende de la geometría del tubo de Venturi, por lo que se puede afirmar que cualquier variación de caudal se verá compensado por la variación de las presiones. Los valores obtenidos son negativos debido al angostamiento del tubo de Venturi, lo cual produce un aumento de la presión estático en
5. Referencias [1] Fox, R. W.; Pritchard, P. J.; McDonald, A. T., Introduction to Fluid Mechanics, John Wiley & Sons, 2009. [2] Kundu P., Cohen I., Fluid Mechanics Academic Press, 2002. [3] White, F. M., Mecánica de Fluidos, McGraw-Hill, Sexta edición, 2008.