Índice. 1.0– Introducción
Fundamentos teóricos, definiciones y objetivos.
2.0– Desarrollo
Teoría de práctica, explicaciones y aplicaciones 2.1– Método Experimental
Materiales utilizados y sus aplicaciones
3.0 – Resultados y discusión
Análisis de los resultados, comprobaciones, elaboración de gráficos y análisis. 4.0 – Conclusiones
Estudio del experimento y comprobación de la conclusión de las tareas. 5.0 - Bibliografía
1.0 INTRODUCCIÓN. El tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. Tiene una tubería corta, recta (o garganta) entre dos tramos cónicos. El objetivo de esta práctica será estudiar el efecto Venturi desde su concepción teórica inicial (teorema de Bernoulli) hasta la observación y utilización de algunas de sus aplicaciones prácticas. La finalidad del tubo de Venturi es medir caudal. Para ello se basa en mediciones de caída de presión en distintas partes del tubo. También se utilizarán otros instrumentos de medición de caudal como la Placa de Aforo.
2.0 DESARROLLO El flujo pasa por una tubería principal y llega al tubo de Venturi. En la garganta, se hace acelerar el fluido y su presión disminuye. Acto seguido, el fluido se expande a través de la porción divergente al mismo diámetro de la tubería principal. En las paredes de esta y de la garganta se encuentran ramificadores de presión que están conectados a manómetros u otros medidores de presión diferencial. Para realizar el estudio se parte de la ecuación de de Bernoulli que se muestra a continuación.
P 1 γ
+
Z 1 +
v
2
1
2· g
−
h1 =
P 2
+
Z 2 +
γ
v
2 2
2· g
Luego haciendo una serie de trucos algebraicos y teniendo en cuenta que lo que necesitamos es una ecuación que relacione el caudal con la variación de presión. Q
=
CA2
2 g ( p1 p 2) / γ −
1 ( A2 / A1 ) 2
, pero aun se podría simplificar más, se sacan todas las constantes
−
de la raíz y la ecuación queda de esta forma
Q
= C
P ∆
.
En esta ecuación es conocida la variación de presión ΔP y el caudal Q, para el cálculo de C se procede de forma analítica.
2.1 MÉTODO EXPERIMENTAL Para realizar el siguiente laboratorio se consta del siguiente material. Cantidad 1 1 2
Material Placa de Aforo Tubo de Venturi Depósitos
Observaciones
V
=
(cm^2)*h(cm) 1 6 2 1
Bomba piezómetros piezómetros Cronometro
centrifuga de agua de mercurio digital
572,6
Existen muchos instrumentos que se podrían utilizar para medir caudal volumétrico. En nuestro caso particular contamos con una placa de aforo y un tubo de Venturi, a continuación se hará una breve descripción de cada una de ellos.
Placa de Aforo: Básicamente como su nombre lo indica es una placa con un orificio. Dicho orificio puede tener distintas formas, dependiendo sobre todo del tipo de fluido. A continuación se muestran algunas imágenes para corroborar lo dicho.
Figura 1. Tipos de
Por ejemplo el orificio centrado sería una buena opción para líquidos. Así mismo el agujero redondo pero ligeramente desplazado del centro sería bueno para los gases donde los cambios de presión implican condensación. Luego el último (el agujero en forma de semicírculo descentrado) es adecuado para fluidos que contienen gran cantidad de gases disueltos. La gran ventaja de la placa de aforo está en la sencillez de su construcción, lo que trae consigo un bajo coste del producto. Lo malo es que solo es capaz de experimentar cambios bruscos de presión.
Tubo de Venturi. El caso del Tubo de Venturi es distinto, la construcción de este está regulada por normas específicamente la ISO 5167. Aunque este es un poco más caro que la Placa de Aforo, presenta ciertas ventajas, por ejemplo. Es un medidor mucho más preciso, aun cuando se trabaja con líquidos de cierta viscosidad. El tubo se puede instalar en cualquier posición, tanto vertical como horizontal, aunque es recomendable seguir al pie de la letra las especificaciones del fabricante a la hora de su instalación.
3.0 RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Placa de aforo De los dos instrumentos anteriormente mencionados, se ha sugerido empezar a experimentar con la placa de aforo. Se conoce el volumen del recipiente y también se cuenta con un cronometro con el cual se medirá el tiempo. En la entrada de la placa existe un piezómetro y a la salida otro, con lo cual es del todo posible calcular el caudal Q. En la presente tabla se muestran los datos tomados.
Tabla 1 Tabla 2
X
Y
X
Y
Q(m^3·/s) 0,00092541 0,00231354 0,00424148 0,00529572
Dp(Pa) -1999,8345 0 6666,115 19731,7004
Q(m^3·/s) 0,00231354 0,00394148 0,0049 0,00529572
Dp(Pa) 0 6666,115 14046,5443 19731,7004
En la tabla 1 se observa claramente un punto donde la presión es errónea. Se procede a la eliminación de dicho punto y por la escases de datos se interpola utilizando métodos matemáticos. La tabla 2 muestra los datos con el valor interpolado. Grafico 1. Representación de los datos.
La grafica muestra que ciertamente la relación es polinomial y el modelo se ajusta bastante bien. No obstante es recomendable a la hora de ajustar una ecuación empírica usar la ecuación que te dan y no una estimada. Es decir nuestra ecuación es la siguiente Q=C·RAIZ(ΔP) no usaremos una polinómica, ya que seria de la forma a0^n+a1^(n-1)+…..+an^1. Lo primero para hacer esto es lo que se conoce como rectificación de la ecuación. Q = C
Q2 ·
1 C 2
∆ P = ∆ P si
la ecuacion de ajuste es Y = AX
luego Y = ∆ P ; X = Q 2 ; A =
+ B pero
no consideram os el termino independie nte
1 2
C
La manera de comprobar que la ecuación se ajusta bien es haciendo una tabla y luego graficando y que R^2 sea un valor grande (R^2 varia de 1 hasta 0 ), ya que cuanto más cercano a 1 este mejor sería el resultado.
Grafico 2. Ajuste lineal Tabla 3
X Q^2
Y Dp
5,35245E-06 0 1,55353E-05 6666,115 0,00002401 14046,5443 2,80447E-05 19731,7004
De aquí despejando obtenemos el valor de C A=847539010 ; C =
1 A
; C=3,44×10-05
Como no tiene sentido dar resultados con más decimales que los que tienen los datos, se da el valor de C solo con dos cifras significativas, luego la ecuación queda de la siguiente manera. Q
= 3,44 ·10
−05
·
P ∆
Una manera eficiente de comprobar que lo que se ha hecho es válido seria calcular Q a partir de C y de ΔP.
Tabla 4
X Dp
Y Q
0 6666,115 14046,54 431 19731,70 04 C n eRM %
0,002313 535 0,003941 481
Y_Calc Q_Calc
0 0,002804 507 0,004071 036 0,004825 057
0,0049 0,005295 723 3,43495E05 3 18,21722 48 %
Resto R
0,002313 535 0,001136 974 0,000828 964 0,000470 666
R^2
5,35245E06 1,29271E06 6,87182E07 2,21526E07
error e
1 0,288463 699 0,169176 412 0,088876 633
En la tabla se puede apreciar cómo funciona el ajuste. A la vez se observa que el error es del 18,22% teniendo en cuenta que se ha interpolado.
Tubo de Venturi Para el tubo de venturi se hará prácticamente lo mismo con la diferencia que no tenemos que interpolar. Tabla 5
Q(m^3·/ s) Dp(Pa)
0,00076 22 0,001949 28 0,004241 48 0,005798 48
1999,834 5 3333,057 5 21331,56 8 58795,13 43
Grafico 3.a Representación de datos, 3.b Ajuste lineal
3.a
3.b
Tabla 6 Comprobación de ajuste
X Dp
Y Q
1999,834 5 3333,057 5 21331,56 8 58795,13 43 C n
Y_Calc Q_Calc
0,000762 2 0,001949 28 0,004241 48 0,005798 48 0 4
0,001078 376 0,001392 178 0,003521 962 0,005847 146
Resto R
R^2
0,000316 9,997E18 08 0,000557 3,1036E099 07 0,000719 5,1771E52 07 -4,8665E- 2,3683E05 09
error e
-0,41482733 0,28579777 0,16963873 -0,00839277
En la tabla 1 se resumen los datos tomados en el laboratorio. El grafico 2.a es la representación de la tabla 1. El grafico 2.b representa la tabla de ajuste. En la tabla 6 se comprueba el valor de la constante calculada. El error del cálculo es de 11,18%. A continuación se muestra la ecuación con la C sustituida con su valor. Q
= 2,41 ·10
−05
·
∆ P
Tubo de Venturi, 6 tomas de presión. En este experimento en lugar de dos tomas de presión se utilizan 6. E la figura siguiente se hace un esquema de conexión. Figura 2. Esquema
A continuación se muestra una tabla resumen de recogida de datos. Tabla 7. Venturi con 6 tomas de presión.
Volum Tiem Nº en po Q(m^3/s) P1 P2 P3 P4 P5 P6
1
5726
2
30,5 15,62 5726 5
3
5726
4
5726 7,125
5
5726 6,775
6
5726 6,075
7
5726
8,5
5,95
187,7377 39 049 5 42 366,464 5 673,6470 49 588 5 803,6491 51 228 9 845,1660 53 517 0 942,5514 56 403 0 962,3529 57 412 7
29 0 41 0 45 5 46 9 47 6 49 8 50 5
36 5 32 0 19 5 15 5 13 3
37 3 37 0 35 1 35 0 34 7 34 60 2 34 42 1
37 5 37 5 38 3 38 9 38 5 39 0 39 1
37 5 37 8 39 5 40 0 40 5 Para una comprensión 41 adecuada de los datos estos 5 se grafican. 41 9
Grafico 4. Venturi con 6 tomas de presión.
Este experimento se hace con el auxilio de 6 piezómetros de agua. Se observa que los valores de presión tienden a bajar desde el primer piezómetro hasta el tercero. Desde ahí vuelve a subir. Esto se da debido a la posición de conexión de los aparatos en el tubo de venturi. Es decir, el primer piezómetro se conecta cerca de la entrada del tubo, y los siguientes se distribuyen a lo largo del aparato. De este modo, el tercer piezómetro se encuentra en el punto dónde hay menos presión, que es en la garganta del tubo.
3.0 RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Aunque el experimento de tubo de Venturi parezca un poco sencillo se debe t ener en cuenta los posibles errores causados por una insuficiencia de caudal para provocar una presión considerable a la hora de medir. En la primera medición con la placa de aforo, el caudal no era suficientemente alto para que se pudiera apreciar una variación de presión considerable, así que este valor aparece negativo. Con todo, se puede hacer una interpolación para remediar el error en los cálculos. Los objetivos de analizar las variaciones de presión respecto al caudal provocada por el tubo de Venturi fueron concluidos con éxito.