Inductivos

Sensore res s y actu tua adore res s

Capít ítu ulo 5.3

CAPITULO V-III Sensores de magnitudes mecánicas de cuerpos sólidos Medición de posición y movimiento m ovimiento Sensores indu inductivos ctivos


Capít ítu ulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Variables magnéticas El campo magnético se determina a través de sus efectos sobre los elementos que se encuentran en su área de afectación. Los efectos se pueden agrupar en dos: Fuerza magnética: ma gnética: efecto notorio especialmente especialmente en elementos elementos ferromagnéticos, pero también en sus efectos sobre cargas eléctricas en movimiento (ejemplo fuerza de Lorenz) Efectos de inducción: efecto resultante de la variación en función del tiempo del campo magnético magné tico en elementos elementos conductores condu ctores eléctricos eléctricos (ejemplo: motores, motores, transformadores) tran sformadores) ➔

➔


Capít ítu ulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Variables magnéticas Los vectores vectores de campo que describen las características del campo magnético son: Inducción o densidad del campo: El campo magnético tiene en un punto del campo una densidad y dirección propias, que se definen por medio del vector B. vector B. La dirección de este vector fue definida históricamente como de Norte a Sur magnético. ➔

B N

S S

N


Capít ítu ulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Variables magnéticas Si observamos campos con el vector B vector B de magnitud y dirección constantes, por ejemplo en una bobina toroidal homogénea, se puede determinar por medios prácticos que: B~ N.I/l ( 5 .1 ) dónde dón de N= número de vueltas vueltas de la bobina I= la intensidad de corriente eléctrica en la bobina l= longitud de la bobina Al factor factor de d e proporcionalidad se le denomina permeabilidad magnética y se lo representa por μ por μ Entonces la ecuación queda en: ➔

B=μN.I/l

( 5 .2 )

Sensores y actuadores

Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Variables magnéticas Así mismo el factor N.I (número de vueltas x intensidad de corriente eléctrica)se denomina fuerza magnetomotríz, con la unidad de medida Ampere x vuelta y la letra M ( o θ). Esta variable es de importancia pues nos indica que la fuerza magnetomotríz puede ser una adaptación del número de vueltas de la bobina por la corriente eléctrica, es decir, tendríamos la misma magnitud de fuerza por ejemplo en: I= 10 A N= 10 vueltas I= 1 A N= 100 vueltas Esto permite adaptar los electroimanes a las tensiones eléctricas deseadas. ➔


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Variables magnéticas Así mismo al factor N.I/l, se le denomina la exitación magnética y se lo expresa por el vector H. Aplicando entonces la ecuación 5.2 resulta: B=μN.I/l =B=μ . H (5.3) Por este medio se cuenta con una variable magnética que es independiente del material en el que el campo magnético está activo. ➔


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Unidades Resumiendo, hasta aquí tenemos: B – Inducción : unidad de medida: Tesla= 1V.s/m2=Wb/m2 μ - Permeabilidad magnética:unidad de medida: Tesla.m/A=(V.s)/(A.m)= H/m, siendo H=Henry= V.s/A Generalmente se utiliza la permeabilidad del vacío y se referencia a este valor la permeabilidad del resto de los materiales, asì surgen: μ0= permeabilidad del vacío=4π.10-7H/m μr= permeabilidad relativa M -Fuerza magnetomotrìz: unidad de medida: A.vuelta H – Exitación magnética: unidad de medida: A/m ● ●

● ●


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Ejercicio Una bobina toroidal de diámetro medio interior de 20 cm. Cuál sería la fuerza magnetomotríz necesaria para producir dentro de la bobina con núcleo de aire una inducción de 0.01T ?


Capítulo 5.3

Sensores inductivos


Paso 1: Hallar H: H=B/( μ0μr )= 7,958 kA/m


Capítulo 5.3

Sensores inductivos


Paso 1: Hallar H: H=B/( μ0μr )= 7,958 kA/m Paso 2: Hallar l(longitud de bobina): l= π. D = 20. π cm


Capítulo 5.3

Sensores inductivos


Paso 1: Hallar H: H=B/( μ0μr )= 7,958 kA/m Paso 2: Hallar l(longitud de bobina): l= π. D = 20. π cm Paso 3: Hallar M: M=N.I = H. l= 7,958kA/m . 0,2 π m= 5000 A vuelta


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Flujo magnético Si suponemos un vector B, atravesando un área A infinitesimal, la cuál forma un ángulo α con el vector B, se define al flujo magnético como: dΦ =B. dA.cosα= B.dA (5.4) Unidad de medida: Weber=V.s

dA α

B


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Ley de Ohm magnética Si volvemos a analizar una bobina toroidal, podemos definir el flujo magnético de la siguiente manera: Φ=B. A = θ. μ. A/l (5.6) dónde A es el área trasversal del toroide. Así vemos que el flujo magnético es resultado de la fuerza magnetomotríz por variables características del material. Con esto se realiza la analogía con la ley de Ohm eléctrica y se define: La conductancia magnética: Λ=μ. A/l La reluctancia magnética: R=1/Λ = l/(μ.A) Φ= θ. Λ= θ/R El flujo magnético:

➔ ➔ ➔

(5.7) (5.8) (5.9)


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Resumen Comparativa de variables eléctricas y magnéticas Fuente

Tensión U

Variables del material

Efecto

Corriente Resistencia I R

Fuerza Flujo magnetomotríz Φ Θ

Conductancia Conductividad G S

Reluctancia Conductancia Permeabilidad R Λ μ


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Ejercicio Determinar las ecuaciones para la inducción magnética generada por la corriente por un conductor cilindrico homogéneo: a) en el interior del conductor I b) en el exterior del conductor X

B int B ext


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Ejercicio Determinar las ecuaciones para la inducción magnética generada por la corriente por un conductor cilindrico homogéneo: a) en el interior del conductor r c r I b) en el exterior del conductor X

B int B ext

a) B= μ. H = μ. . N. I/l =μ. I(r)/l En el interior lo que se mantiene constante en un conductor homogéneo es la densidad de corriente S= I/A Si decimos que r c es el radio total del conductor y 0≤ r≤ r c, entonces: S= I/ r c2.π y el área variable sería A= π.r 2, entonces I(r)= I. π.r 2/ r c2.π Finalmente: B= μ. I(r)/l= μ. I.(r 2/ r c2.)/(2π.r)= μ. I.r/(2π rc)


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Ejercicio Determinar las ecuaciones para la inducción magnética generada por la corriente por un conductor cilindrico homogéneo: a) en el interior del conductor I b) en el exterior del conductor X

B int B ext

b) B= μ. H = μ. . N. I(r)/l =μ. I(r)/l En el exterior la inducción es función de la corriente total y la distancia a partir de r c, entonces: B= μ. I/(2π r)


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Refracción magnética B1 B1n B1t

α1

B2n

B2t

μr2

α2 B2

B1n = B2n H1t=H2t B1t/B2t=μr1/μr2

μr1


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Corrientes parásitas N v S

xxxxx xxxxx

v S

En función de la ley de inducción, dónde u=dФ/dt, en el caso de mover por ejemplo una placa metálica a través de un campo magnético, a la velocidad v, se generan en la zona de influencia del campo sobre la placa tensiones inducidas, denominadas parásitas o de Foucault. Si la placa es conductora eléctrica se generan corrientes con una densidad de corriente S. El mismo efecto se tiene con un cuerpo


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

CONCEPTOS BASICOS: Inductancia En una bobina toroidalen la cuál cada una de las N espiras genera un flujo mangético Ф, el flujo total sería: Ψ=N. Φ (5.10) y aplicando la ley de Ohm magnética y la fórmula de M tendríamos: Ψ=N. Φ= N.Λ.M= N.ΛN.I= N2.Λ.I= L. I (5.11) Dónde L se denomina la inductividad o coeficiente de autoinducción, concatenando el flujo magnético total con la corriente eléctrica en una bobina. También se lo puede expresar en función a la reluctancia R L = N2.Λ.= N2./R=N. Φ/I (5.12) La inductancia se mide en Henry (V.s/A). Estas ecuaciones son sólo válidas en esta forma para bobinas sin


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable En una bobina con núcleo de hierro, la reluctancia viene dada por: R= ln/(μ0.μr.A)+l0/(μ0.A0) (5.13) Siendo: ln= longitud de la bobina con núcleo l0= longitud del flujo magnético fuera del núcleo A0= Area atravesada por el flujo magnético fuera del núcleo Y el valor de la inductancia es según 5.12 L=N2/R Así pues cualquier variación en N, en la permeabilidad del material y el medio que lo rodea o la geometría puede emplearse como principio de trasducción.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable La mayoría de los sensores inductivos son de reluctancia variable y es un desplazamiento el que la modifica, afectando sobre todo a l 0 y a μ. Así podemos agrupar en: Sensores de entrehierro variable (afectan a l 0 ) Sensores de núcleo móvil (afectan a μ.) ●

●


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable El más común caso de sensor de posición por entrehierro variable:

Entonces la reluctancia varía en función de la distancia al entrehierro y por ende la inductancia varía en forma inversa a esta. Hay que tener en cuenta que esta relación no es lineal en los extremos del


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable Otra disposición de entrehierro móvil, utilizada como límite de carrera es:

L + ΔL


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable Un sistema simple de núcleo móvil para la detección de posición es la siguiente configuración:

L + ΔL

La ventaja de este sistema es que la inductancia varía en forma proporcional a


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable Ejercicio: Cuál sería la variación de la frecuencia de resonancia en un circuito RLC serie, cuando L varía en un sistema tal como indica la figura, considerando que el núcleo es extraído por completo fuera de la bobina. El núcleo es circular y se puede considerar que llena el alma de la bobina. Frecuencia de resonancia:f= 1/[2π.√(LC)]

L + ΔL


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Reluctancia variable La variación de L está dada por : L= N 2/R 1. Núcleo fuera de la bobina: R= l b/(A.μ0) 2. Núcleo en la bobina: R= l b/(A.μ0μr ) 3. La variación de L entre los dos estados es: L1=A.μ0 N2/l b 2 L2=A.μ0 μ N /l b = μr L1 r 4. f1= 1/[2π.√(L1.C)] f2=1/[2π.√(μr L1.C)] 5. f1-f2=(√μr -1)/[2π.√(μr L1.C)] o también ∆f= f1.(1-1/√μ )

L + ΔL


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita La impedancia de una bobina por la que circula una corriente alterna queda alterada si se introduce una superficia conductora dentro de su campo magnético. A mayor proximidad, mayor es el cambio de impedancia. La penetración del campo en el material está dado por: δ= √(π.f.μ.S) (5.14) dónde f: es la frecuencia de la corriente μ: es la permeabilidad S: la conductividad del material La relación entre la impedancia de la bobina y la distancia del blanco es por lo general no lineal.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita Los sensores por corriente parásita se componen nomalmente del siguiente esquema: Oscilador

Comparador

Fuente de alimentación interna

Salida


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita La penetración del campo magnético en distintos materiales está tabulada y por fines prácticos se toma como el 90% de la penetración nominal (Sn, determinado por el valor de δ) S(util)= 0.9.Sn Para el acero carbono SAE 1020 se tabulan los siguientes valores en función a una varilla circular ACERO SAE 1020 d(mm) 12 18 Sn(mm) 7,2 10,8

30 18


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita Para otros metales se dan valores relativos al acero: S(útil)= K. S(útil Acero SAE1020) K

AºIº CrNi Bronce 0,9 0,8 0,6

Al Cu 0,5 0,4


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita El formato más común es el cilíndrico, respondiendo las dimensiones a la tabla correspondiente a la referencia en SAE1020, aunque también hay menores.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita El campo de acción está en función del diámetro del sensor y son notorios los efectos de histéresis Distancia OFF Distancia ON

d


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Corriente parásita Normalmente cuentan con salida a transistores, pudiendo ser del tipo PNP o NPN, así como para C.A y C.C Así mismo se encuentran conexiones a 2 hilos y a 3 hilos. Los más comunes son los de CC a 3 hilos PNP

NPN + Carga -

+ Carga -


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SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable El dispositivo más utilizado con este principio es el transformador diferencial de variación lineal (LVDT por sus siglas en inglés). Se basa en la variación de la inductancia mutua (acoplamiento inductivo) entre un primario y cada uno de dos secundarios, al desplazarse a lo largo de su interior un núcleo ferromagnético, arrastrado por un vástago no ferromagnético, acoplado a la pieza cuyo movimiento se desea medir.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable M1 L2

L1 U1

U2

Usal

M3 L3

U3

M2 Esquema básico del transformador diferencial de variación lineal. Los dos secundarios suelen conectarse en oposición serie, aunque a veces se dispone de los cuatro terminales independientes para conectar de otra forma


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Sensores inductivos


L1 U1

U2

Usal

M3 L3

U3

M2 Cuando el núcleo se encuentra en la posición media el acoplamiento entre el primario y los secundarios, las tensiones inducidas en L2 y L3 son iguales y la tensión de salida es cero


Capítulo 5.3

Sensores inductivos


L1 U1

U2

Usal

M3 L3

U3

M2 Cuando se mueve el núcleo, la tensión inducida en el secundario con mayor cobertura por parte del núcleo tendrá una tesión inducida mayor y la tensión de salida tendrá la dirección de U3


Capítulo 5.3

Sensores inductivos


L1 U1

U2

Usal

M3 L3

U3

M2 En este caso la tensión de salida tendrá el sentido de U2. En conclusión, la tensión de salida tendrá valores alrrededor de 0 en función del desplazamiento del vástago entre las bobinas.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable U sal

X despl.del vástago

El comportamiento de la tensión de salida en función de la distancia recorrida por el vástago en uno u otro sentido es lineal en cierto rango.


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable La salida del transformador diferencial debe interpretarse como una onda modulada en amplitud en función del desplazamiento del vástago. Esto lo diferencia de los otros sistemas en los que era principalmente la impedancia la que variaba. Si bien también la impedancia varía, esta impedancia está determinada por el nivel de acoplamiento entre los devanados y este finalmente responde a la posición relativa del vástago en el sistema.. Obviamente también este sistema tiene sus limitaciones: * En dispositivos reales, en la posición central la tensión de salida no es cero, pero sí es la tensión mínima del sistema, esto se debe a la capacidades parásitas y a inhomogeneidades en las bobinas. * Se presentan señales armónicas de la señal del primario en la salida, sobre todo la tercer armónica, debido a la saturación de los materiales magnéticos. * Se presentan variaciones por temperatura, pues las resistencias varían con estas. Esto se puede mejorar alimentándo el sistema a corriente constante.


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable Las derivas térmicas pueden expresarse de la siguiente manera: Vt= V25 [1+α(T-25)+β(T-25)2] (5.15) Dónde T está expresado en ºC Tabla de datos típica de un LVDT

Parámetro Margen lineal Linealidad Frecuencia óptima Salida a fondo de escala(cada bobina) Impedancia primario Impedancia secundario Resistencia primario Resistencia secundario Desfase Salida en posición central Coeficientes temperatura

Alfa

Mínimo

Nominal

-0,05

225 440 62 159 57 113,8 63,1 4

2000 250 490 67 177 62 133,9 74,2 9

Máximo

Unidad

0,05 +/- 0,25

Pulgadas %FE

275 540 72 195 67 154 85,3 14 0,5

_mV Ohm º Ohm º Ohm Ohm º %FE -4

-0,5.10

1/ºC


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Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable

Las ventajas del LVDT son múltiples: Su resolución puede llegar al 0,1% Tiene un rozamiento muy bajo entre núcleo y devanados, por lo que imponen poca carga mecánica y una expectativa de vida útil expresada en tiempo medio entre fallas de 228 años. Ofrecen aislamiento eléctrico entre el circuito del primario y del secundario, con lo que pueden tener referencias o puestas a tierra distintas. Ofrecen también aislamiento eléctrico entre el circuito eléctrico y el vástago que está acoplado al elemento cuyo movimiento se quiere determinar. Tienen alta repetibilidad debido a su simetría, así como sensibilidad unidireccional, alta linealidad, alta sensibilidad (aunque esta úiltima depende de la frecuencia de alimentación). Existen sensores con alcances entre 100μm hasta 25 cm, con tensiones desde 1 a 24Vrms y frecuencias entre 50Hz y 20kHz. ● ●

●

●

●

●


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable Ejercicio: Para medir la posición angular del brazo de una grúa se dispone de un transformador diferencial montado en dicho brazo y con una masa de 10Kg unida al vástago. El transformador se sujeta al brazo y se coloca un resorte uniendo el chasis del transformador con la masa, de modo que ésta pueda deslizarse en sentido longitudinal arrastrando el vástago, tal como lo presenta la figura.

Si el coeficiente de rozamiento de la masa m es μ ¿cuál es la expresión de la tensión de salida del transformador diferencial cuando el primario se alimenta a 5Vef, si su sensibilidad es 100mV/mm/V y la constante del resorte es 200N/cm?


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable Ejercicio: m= 10 Kg Sensibilidad: 100mV/V/mm

Tensión de alimentación: 5Vef Constante del resorte: 200N/cm LVDT

m β


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable Ejercicio: m= 10 Kg Sensibilidad: 100mV/V/mm

Tensión de alimentación: 5Vef Constante del resorte: 200N/cm

Paso 1: Diagrama de fuerzas:

m.g.senβ=k.x+μ.mg cosβ k.x

m.g. senβ+μ.mg cosβ m.g. cosβ β

m.g


Capítulo 5.3

Sensores inductivos

SENSORES INDUCTIVOS:Acoplamiento variable Ejercicio: m= 10 Kg Sensibilidad:s= 100mV/V/mm Paso 1: Diagrama de fuerzas:

Tensión de alimentación: 5Vef Constante del resorte: 200N/cm m.g.senβ+μ.mg cosβ=k.x

Paso 2: Despeje de x:

x= m.g.(senβ +μ.cosβ)/k

Paso 3: Tensión de salida

U sal= s. x.Ualim. U sal= s. Ualim. m.g.(senβ +μ.cosβ)/k Usal= 2,45V.(senβ +μ.cosβ)

Inductivos

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