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01 - Um esquimó aguarda a passagem de um peixe sob um
ar
platô de gelo, como mostra a figura abaixo. Ao avistá-lo, ele 60º
dispara sua lança, que viaja com uma velocidade constante de
gelo
50 m/s, e atinge o peixe. Determine qual era a velocidade v do peixe, considerando que ele estava em movimento
água
v
retilíneo uniforme na direção indicada na figura.
OBS: suponha que a lança não muda de direção ao penetrar na água. Dados: índice de refração do ar: n ar =1 B
índice de refração da água: n água = 1,33 = 4/3
A
F
60º y
θ 60º
Solução:- A figura ao lado mostra o trajeto percorrido pela lança e pelo peixe para que o mesmo seja atingido pela lança. AB é o deslocamento
x
C
D
E
horizontal do projétil enquanto, no mesmo tempo CD é o deslocamento horizontal do peixe. Assim t = AB/vL.sen60º = CD/v p. vp = (CD/AB)vL.sen 60º/(1) AB = (x + y).tg y).tg 60º e CD = AB – DE – AF = (x + y)tg y)tg 60º - x.tg
θ-
y.tg60º == x.tg 60º - x.tg θ.
Substituindo estes valores em (1) resulta: vp = [(x.tg 60º - x.tg θ)/(x + y).tg 60º].v L.sen60º (2)
Pela segunda lei da refração: sen 60º/sen
sen θ = 3√3/8 e cos
2
θ = nágua/nar = 4/3 sen θ = sen60/(4/3) = (√3/2)/(4/3)
θ = 1 – sen 2 θ = 1 – 27/64 = 37/64 cos θ =
37/8.
Assim, tg θ = sen θ /cos θ = 3√3/ 37 Substituindo o valor encontrado para tg
θ
e usando tg 60º =
√3, sen 60º = √3/2
e vL = 50 m/s em (2)
resulta:
vp = [(x.√3 - x.3√3/ 37)/(x + y).√3 ].50. √3/2 vp = (1 – 3/ 37 ).25√3x /(x + y)
Resposta: a velocidade do peixe deve ser: (1 – 3/ 37 ).25√3x /(x + y) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
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02- Um cilindro contém oxigênio à pressão de 2 atmosferas e ocupa um volume de 3 litros à temperatura de 300 K. O gás, cujo comportamento é considerado ideal, executa um ciclo termodinâmico através dos seguintes processos: Processo 1-2: aquecimento à pressão constante até 500 K. Processo 2-3: resfriamento à volume constante até 250 K. Processo 3-4: resfriamento à pressão constante até 150 K. Processo 4-1: aquecimento à volume constante até 300 K. Ilustre os processos em um diagrama pressão-volume e determine o trabalho executado pelo gás, em Joules, durante o ciclo descrito acima. Determine, ainda, o calor líquido produzido ao longo deste ciclo. 5
Dado: 1 atm = 10 Pa. Solução:- P1 = 2 atm, V1 = 3 litros, T1 = 300 K. Processo 1-2: V1/T1 = V2/T2 Processo 2-3: P2/T2 = P3/T3
Processo 3-4: V3/T3 = V4/T4 Processo 4.1: P1/T1 = P4/T4
V2 = 5 litros. (2 atm, 5 litros, 500 K)
2/500 = P3/250 P3 = 1 atm. (1 atm, 5 litros, 250 K)
3/300 = V2/500
5/250 = V4/150
V4 = 3 litros (1 atm, 3 litros, 150K)
P1/300 = 1/150 P1 = 2 atm. (2 atm, 3 litros, 300 K).
Construindo o diagrama, teremos:
No processo 1-2 o sistema realiza trabalho pois seu volume
P(atm) 1
2 1
2 3
4 1
2
aumenta e no sistema 3-4 ele recebe trabalho pois o volume
3
diminui. O trabalho corresponde à área limitada pelo trecho referente ao processo e o eixo horizontal. Assim, o trabalho
4 5 V(litros)
Como na expansão o trabalho foi maior, o sistema está realizando trabalho cujo valor é (5 – 3).(2 – 1) = 5
2
-3
3
= 2.1 = 2 atm.litros = (2.10 N/m ) . (10 m ) = 200 joules. No ciclo, a variação da energia interna é igual a zero. Pela 1ª lei da termodinâmica,
0=Q–W
∆U = Q – W
Q = W = 200 joules.
Resposta: o sistema realiza um trabalho líquido de 200 J e recebe uma quantidade de calor de 200 J. -----------------------------------------------------------------------------------------------------03- Um cubo de gelo encontra-se totalmente imerso em um reservatório adiabático com 200 ml de água à 25 ºC. Um fino arame o conecta a um dinamômetro que indica uma força de 3,2.10
-1
água gelo
N. Sabe-se que a densidade da água e do gelo são, 3
3
respectivamente, 1 g/cm e 0,92 g/cm , enquanto que os calores específicos são respectivamente de 1 cal/g ºC e 0,5 cal/gºC. O calor latente de fusão do gelo é 80 2
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2000 2
cal/g. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s . Determine a força indicada pelo dinamômetro quando a temperatura da água for de 15 ºC, assim como a massa do bloco de gelo neste momento.
Solução:- Como a densidade do gelo é menor que a da água, o empuxo é maior que o peso. Nesse caso, teremos: P + F = E Vg.dg.g + 0,32 = V g.da.g Vg.(da – dg).10 = 0,32 (1) 3
3
3
3
3
3
Convertendo as unidades das densidades: 1 g/cm = 1.10 kg/m e 0,92 g/cm = 0,92.10 kg/m . 3
3
4
-4
3
Substituindo estes valores em (1) Vg.(1.10 – 0,92.10 ).10 = 0,32 Vg = 0,32/0,08.10 = 4.10 m
mg = Vg.dg = 4.10-4.0,92.103 = 3,68.10-1 kg = 0,368 kg = 368 g.
A água ao esfriar de 25ºC até 15ºC faz derreter uma massa m de gelo, sendo que essa massa irá se aquecer de 0ºC até 15º. Pelo princípio da troca de calor: m.L + mc g.(15 – 0) + ma.ca.(15 – 25) = 0
80m + m.0,5.15 + 200.1.(-10) = 0
80m + 7,5m – 2000 = 0
A massa de gelo restante será 368 – 22,9 = 345,1 g -6
m = 2000/87,5 = 22,9 g. 3
V = m/d = 345,1/0,92 = 375,1 cm =
3
= 375,1 .10 m . -6
3
Empuxo recebido pelo gelo: E = V.dag = 375,1.10 .1.10 .10 = 375,1.10-2 = 3,75 N. O peso desse gelo é (345,1.10-3 kg).10 = 3,45 N. Portanto, o dinamômetro irá indicar 3,75 – 3,45 = 0,30 N.
Resposta: força indicada pelo dinamômetro = 0,30 N - massa do gelo 345,1 g. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
04- Deslocando-se em uma pista retilínea horizontal, os dois carrinhos de madeira A e B, representados na figura abaixo,
vA=2m/s P2
A
colidem frontalmente, sendo 0,8 o coeficiente de restituição do choque. Sobre a face posterior do carrinho A está fixada uma placa metálica P 1, que, no instante do choque, dista 3 m de
P1
uma placa metálica idêntica P 2, fixada no ponto F. Sabendo-se que entre as duas placas existe uma capacitância de 8
µF e uma
B
Antes do choque
F P2
vB =2m/s
P1
vA= x m/s
A F
tensão de 12 V, determine: a carga elétrica, a capacitância e a
vB = 1,2 m/s
B
Depois do choque
tensão elétrica entre as placas 0,5 s após o choque.
Solução:- O coeficiente de restituição k é dado por k = vaf/vap, onde vaf e vap são as velocidade de afastamento e de aproximação respectivamente. Assim, 0,8 = (x – 1,2)/(2 + 2)
0,8 = 4x – 4,8
4x = 5,6 x = 1,4 m/s.
3
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Sem atrito, o carrinho A irá deslocar uma distância d = x.t para a esquerda
d = 1,4.0,5 = 0,7 m. A
distância entre as duas placas passa a ser 3 – 0,7 = 2,3 m. A capacitância relaciona-se com a distância entre as placas por C = Assim, Ci.di = Cf.df 8.3 = Cf.2,3
∈0.A/d Cd = constante.
Cf = 24/2,3 = 10,4 µF.
A carga inicial é Q = CV = 8.12 = 96 µC. Esta carga não altera. Assim, Vf = Q/Cf = 96/10,4 = 9,23 V.
Resposta: Q = 96 µC; C = 10,4 µF; V = 9,23 V. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------05- Em um cubo de massa uniformemente distribuída, com 10 cm de lado, foram feitos 5 furos independentes sobre as diagonais de uma das faces e perpendiculares à mesma. O primeiro furo possui como centro o ponto de encontro das diagonais, com raio de 2 cm e profundidade de 7 cm. Os demais furos são idênticos, com centros a 4 cm do centro da face, raios de 1,5 cm e profundidades de 5 cm. Sobre o primeiro furo, solidarizou-se um cilindro de 2 cm de raio e 10 cm de altura, de modo a preencher totalmente o furo. O conjunto foi colocado em um grande recipiente contendo água, mantendo-se a face furada do cubo voltada para cima. Observou-se que o conjunto flutuou, mantendo a face inferior do cubo a 9 cm sob o nível da água. Determine a intensidade e o sentido da força, em newtons, que deve ser mantida sobre a face superior do cilindro, para manter somente 1 cm de cilindro acima do nível da água. Dados: massa específica da água: 1 g/cm3. 2
aceleração da gravidade: 10 m/s .
Solução:- Inicialmente o empuxo é igual ao peso. O empuxo é determinado por E = Vs.da.g enquanto que o peso é P = V.d.g. 3
O volume submerso é Vs = 10.10.9 = 900 cm . O volume total é igual ao volume do cubo menos os volumes dos furos mais o volume do cilindro. 2
2
2
3
Vt = 10.10.10 - π.2 .7 – 4. π1,5 .5 + π.2 .10 = 896,38 cm . Igualando o peso ao empuxo, V.d.g = Vs.da.g, resulta: 896,38.d = 900.1
3
d = 1,00 g/cm .
A massa do cubo é Vt.d = 896,38.1 = 893,36 g. -2
Para mantê-lo com o fundo a 1 cm = 10 m acima do nível da água, a empuxo será Vs.dA.g = -2
-2
-2
3
3
3
3
= 1.10 .10.10 .10.10 .1.10 .10 = 1 N. Nota: 10 cm = 10.10-2 m e 1 g/cm = 1.10 kg/m . O peso do cubo é P = mg = 0,896.10 = 8,96 N. Portanto deve ser aplicada uma força para cima igual a 8,96 – 1 = 7,96 N.
Resposta:- 7,96 N.
4
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06A) Um observador, estando a 20 cm de distância de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada três vezes. Qual é o tipo de espelho utilizado? (justifique)
Resposta: Como a imagem é direita ela é virtual. Somente em espelho côncavo a imagem virtual é maior que o objeto. Ver figura abaixo. objeto
imagem
F
B) Suponha que raios solares incidam no espelho do item 1 e que, quando refletidos, atinjam uma esfera de cobre de dimensões desprezíveis. Calcule a posição que esta deva ser colocada em relação ao espelho, para que seu aumento de temperatura seja máximo. Calcule, ainda, a intensidade da força necessária para manter a esfera em repouso, nesta posição, uma vez que a esfera está ligada ao espelho através de uma mola distendida, cujo comprimento é de 17 cm quando não solicitada. Despreze o atrito e suponha que a constante elástica da mola seja de 100 N/m.
Solução:- Como os raios solares podem ser considerados paralelos, após a reflexão todos os raios passam pelo foco. Portanto, a esfera deverá estar no foco. De acordo com os dados de 6.1, Di/Do = Hi/Ho
Di/20 = 3Ho/Ho Di = 60 cm.
Fazendo 1/f = 1/Di + 1/Do, com Di = - 60 cm (imagem virtual), 1/f = 1/(-60) + 1/20 = 1/f = (-1 + 3)60
f = 60/2 = 30 cm.
Para manter a esfera no foco, tendo a mola 17 cm ela deverá ser distendida de 30 – 17 = 13 cm = 0,13 m. Isto implica numa força F = kx
F = 100.(0,13) = 13 N.
Resposta: 13 N. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
07- Num laboratório realizou-se a experiência ilustrada na figura abaixo. O resistor de 2
Ω está
imerso em 50 g de água a 30 ºC num recipiente
1 500 V
100 Ω 400Ω
CH
2 1Ω água
C1
2Ω
adiabático. Inicialmente, o capacitor C 1 estava descarregado. Comutou-se a chave CH 1 para a posição 1 até que o capacitor se carregou. Em seguida, comutou-se a chave CH1 para a posição 2 até que o capacitor se descarregou. Este procedimento foi repetido por 220 vezes consecutivas até que a água começou a ferver. Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a água, determine a capacitância de C 1. o
o
Dados: calor específico da água = 1 cal/g C.; temperatura de ebulição da água = 100 C.
5
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Solução:- Com a chave 1 ligada, energia acumulada no capacitor será E = (1/2).CV 2, onde V é a mesma diferença de potencial elétrico do resistor de 400
Ω.
Estabelecido o equilíbrio, a corrente no resistor de 400 A ddp no resistor de 400 O resistor de 2
Ω será, 500 = (100 + 400)i i = 1 A.
Ω é V = 400.i = 400.1 = 400V.
Ω fez dissipar na água uma energia m.c. ∆θ /220 = 50.1.(100 – 30)/220 = 15,9 cal a cada
descarga do capacitor. Ou seja, a energia no capacitor carregado é 15,9/4,18 = 3,80 J. Como a corrente no resistor de 1
Ω
foi sempre a mesma que a corrente no resistor de 2
2
concluir, a partir de E = Ri t, que a energia dissipada no resistor de 1 no resistor de 2
Ω,
podemos
Ω é a metade da energia dissipada
Ω. Assim, a energia total dissipada foi 3,80 + 3,80/2 = 5,7 J. 2
2
-6
Esta foi a energia fornecida pelo capacitor. Portanto, (1/2)CV = 5,7 C = 5,7.2/400 = 71,3.10 F = = 71,3 µF.
Resposta: 71,3 µF. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------08. Um aluno observa um bloco de 50 g que está obrigado, por um fio inextensível e de massa desprezível, a comprimir em 5 cm uma mola com constante elástica de 20 N/cm, conforme a figura 1. Todo o conjunto (bloco, mola e plano inclinado) movimenta-se com velocidade de 3 m/s para a direita, em relação ao aluno. O fio é cortado, o bloco se desloca e é liberado da mola a partir do instante em que esta não é mais contraída (instante representado na figura 2). O aluno necessita saber a respeito da velocidade do bloco em relação ao referencial xy, em que está localizado. Para tal, faça o gráfico das componentes da velocidade nesse referencial, desde o instante que o bloco é liberado até ele atingir o chão. 2
Dado: aceleração da gravidade m/s .
y 2,2 m
fio 3 m/s
0,6 m x
30º Figura 2 Figura 1
Solução:- Na posição inicial o bloco, em relação ao plano, a energia da mola é kx 2 /2 enquanto a energia mecânica do bloco é nula. O bloco será liberado a uma altura y tal que y = L.sen30º, onde L é o comprimento do fio. Portanto, y = 0,05.0,5 = 0,025 m. Como a energia fornecida pela mola é kx2/2, sendo k = 20 N/cm = 2000 N/m e m = 50 g = 0,05 kg, 2
2
2
teremos: 2000.0,05 /2 = mv /2 + mgy 2,5 = 0,05.v /2 + 0,05.10.0,025
2
2,5 = 0,025v + 0,0125
v = 9,97 m/s.
6
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As componentes de v em relação à vertical são v x = v.cos30º = 9,97.0,866 = 8,63 m/s (horizontal) e vy = v.sen30º = 9,97.0,5 = 5,0 m/s. A componente vertical do bloco é influenciada pela gravidade. Portanto v y(t) = vy – gt = 5 – 10t. A componente horizontal do bloco é somada à velocidade inicial do sistema. Assim, vx = 8,63 + 3 = 11,63 m/s, que é constante. Como a componente vertical inicial da velocidade é 5 m/s e ele parte de uma altura 0,025 m o tempo gasto para atingir o solo é igual ao tempo gasto para ocupara a posição – 0,025. 2
Assim, de h = v ot – (1/2)gt , temos –0,025 = 5.t – 5t
2
2
t – t – 0,025 = 0 t = (1 + 1,05)/2
t = 1,03 s.
Resposta:
v (m/s)
v (m/s) 11,63
5 1 1,03
1,03 t(s) t(s) 5,3
-----------------------------------------------------------------------------09- Um carrinho de massa 20 kg encontra-se numa posição
A
inicial comprimindo uma mola de constante elástica 18 kN/m
tirante 45º
em s = 10 cm, estando a mola presa a uma parede vertical, conforme mostra a figura abaixo. Após liberado do repouso, o
L 30º
carrinho se desloca ao longo da superfície horizontal e sobe a prancha inclinada OB, de comprimento L = 180 cm, até atingir o
B
s
O
repouso. Considerando-se desprezíveis o efeito do atrito ao longo do percurso e o peso da prancha e adotando o valor da 2
aceleração gravitacional igual a 10 m/s , determine, neste instante, a força normal por unidade de área no tirante AB com seção circular de diâmetro d = 1,5 mm. OBS: o carrinho não está preso à mola. Dado: cos 15º = 0,97
Solução:- A energia potencial elástica da mola é convertida em energia potencial gravitacional para o T
carrinho quando ele atingir a posição de repouso na rampa. Temos: Kx2/2 = mgh , com K = 18 kN/m = 18000 N/m e x = s = 10 cm = 0,1 m.
18000.0,12/2 = 20.10.h
B
C
h = 0,45 m = 45 cm.
As forças na prancha inclinada estão indicadas na figura ao lado. Aplicando a soma dos momentos em relação a B:
O
P D
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T. sen (45º + 30º).OB - Pcos30º.OC.sen 30º = 0. Como DC/OC = sen 30º OC = DC/sen30 = 45/(0,5) = 90, resulta: T.sen 75º . 180 – (20.10).cos30º.90.0,5 = 0
T.0,97.180 – 200.0,866.45 = 0
T = 44,6 N.
A área da seção reta do tirante é S = π.(1,5/2)2 = 1,77 mm2. 2
Portanto, a força por unidade de área é T/S = 44,6/1,77 = 25,2 N/mm .
Resposta:- 25,2 N/mm2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10- Um condutor em forma de U encontra-se no plano da página. Um segundo condutor retilíneo, apoiado sobre o primeiro,
movesse
horizontalmente
para
a
direita
com
velocidade constante v = 5 m/s, conforme mostra a figura 1. Estes condutores estão "mergulhados" em um campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética tem intensidade 0,5 T,
R1 = 10Ω
⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ ⊕ ⊕2m R2 = 7Ω ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕r ⊕ = 5Ω ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕R ⊕= 3⊕Ω ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ 3
orientado perpendicularmente ao plano da página, de acordo com a figura 2. Sabendo-se que, em um dado instante, as resistências elétricas dos condutores possuem os valores indicados na figura 2, determine: a. A força eletromotriz induzida no circuito fechado; b. A força magnética que tenta impedir o movimento do segundo condutor no momento em que os condutores apresentam os valores indicados na figura 2; c. O sentido da corrente elétrica induzida, a polaridade da força eletromotriz induzida e o sentido da força magnética calculada no item b.
Solução:(a) A força eletromotriz é dada por E = BvL = 0,5.5.2 = 5 volts.
(b) A corrente no circuito será E = R ti 5 = (10 + 7 + 3 + 5)i
i = 5/25 = 0,2 A.
Assim, teremos para a força F = BiL = 0,5.0,2.2 = 0,2 N.
(c) Quando o condutor se dirige para a direita, os elétrons livres movem-se no mesmo sentido. Usando a regra da mão direita aberta (polegar no sentido oposto ao do movimento dos elétrons, demais dedos no sentido do campo, resulta o sentido da força indicado pela palma da mão), teremos: polegar para a esquerda, demais dedos para dentro da página, palma da mão para baixo. Assim, os elétrons terão movimento para baixo no condutor móvel, o que implica numa corrente no sentido oposto, ou seja, uma corrente no sentido anti-horário. A polaridade da força eletromotriz é tal que a corrente sai do positivo e entra no negativo. 8
