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A CI 318-11 ACI Dise iseño ño de Estructura structuras s de Concre oncreto to

Fabri cio Rosale Fabri Rosales s Ingeniero Consultor en Estructuras

A CI 318-11 ACI Dise iseño ño de Estruc structura turas s de Concre oncreto to

Capí pítulo tulo 11. Corta ortante nte y Torsión Torsión


A CI 318-11 ACI Dise iseño ño de Estruc structura turas s de Concre oncreto to

Capí pítulo tulo 11. Corta ortante nte y Torsión Torsión


Refuerz efuerzo o transversal tr ansversal mínimo mínim o

Confinamiento por espirales o estribos

Confinamien to por espirales

Fuerzas actuando en medio espiral

Confinamien to por estribos cuadrado

Refuerz efuerzo o transversal tr ansversal mínimo mínim o

Confinamiento

Estribos rectangulares con grapas transversales

Confinamiento por barras transversales

Confinamiento por barras longitudinales

Concreto confinado

Diagrama momento-curvatura con concreto confinado

Resistencia al cortante

El diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en:

 Vn

 Vu

Vu es la fuerza cortante factorizada Vn es la resistencia nominal al cortante, calculada

mediante

Vn  Vc  Vs Vc es la resistencia nominal al cortante

proporcionada por el concreto, Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

Resistencia al cortante

Debido a la falta de información proveniente de ensayos y de experiencias prácticas con concretos que poseen resistencia a compresión mayores a 70MPa, a partir de la edición de 1989 del Reglamento se impuso un valor máximo de

f ć Igual a 8.3MPa para los cálculos de resistencia al cortante de vigas, viguetas y losas de concreto.

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto

En elementos sometidos unicamente a cortante y flexión

Vc

 0.17 f ćbwd

En elementos sometidos a compresión axial

Nu   Vc  0.17  1   f ćbwd   14 Ag  Para elementos sujetos a carga axial, Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado. Nu/Ag debe expresarse en MPa

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto Ag

es el área bruta de la sección de concreto, en mm2.

bw

es el ancho del alma o diámetro de la sección circular, en mm.

d

es la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tensión, en mm.



factor de modificación para concreto de peso liviano: Concreto liviano de arena de peso normal Otros concretos de peso liviano Concreto de peso normal Otros valores se dan en 8.6

  0.85   0.75   1.00


Alternativamente se permite utilizar la expresión básica para la resistencia al cortante de elementos sin refuerzo para cortante Vc

Vud  bwd  0.29 f ćbwd   0.16 f ć  17 pw  Mu  

Vud Mu

 1.0

aunque algunas investigaciones indican que esta ecuación sobreestima la influencia de f ´ c y subestima la influencia de p w y V u d/M u.


Para elementos sometidos a compresión axial, en la ecuación anterior (11-5) se utiliza Mm sustituyendo a Mu Vc

Vud  0.29Nu  b wd  0.29 f ćbwd 1    0.16 f ć  17 pw  Mm  Ag 

y

4h  d   Mm  Mu  Nu    8 

Tipos de refuerzo de cortante

Influencia de estribos en espiral

Influencia de estribos en espiral

Ensaye en laboratorio

Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no deben exceder 420MPa, y de 550MPa para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado.

Limites para el espaciamiento del refuerzo

El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no presforzado, de 0.75h en elementos presforzados, ni de 600mm. Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de manera que cada línea a 45o, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del elemento , d/2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una línea de refuerzo de cortante. Si

Vs

 0.33 f ćbwd

las separaciones anteriores se reduciran a la mitad

Refuerzo mínimo a cortante

Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante Avmin en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (presforzado y no presforzado) donde Vu exceda

0.5 Vc

Refuerzo mínimo a cortante

Excepciones: a. b. c. d. e. f.

Zapatas y losas solidas Elementos alveolares con una altura total no mayor de 315mm y unidades alveolares donde Vu no es mayor que el límite definido anteriormente Losas nervadas de concreto reforzado con viguetas como se define en 8.13 Vigas con h no mayor de 250mm Vigas integrales con losas con h no mayor de 600mm y no mayor que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, o 0.5 veces el ancho del alma Vigas construidas con concreto de peso normal reforzado con fibra de acero, con f ć<40MPa, h<600mm, y Vu como se indica en 11.4.6.1

Refuerzo mínimo p ara cortante

Cuando se requiera refuerzo para cortante Avmin para elementos presforzados (excepto en lo previsto por 11.4.6.4) y no presforzados, se calculara mediante

bws Av min  0.062 f ć fyt

  0.35bws 

1 f yt

Diseño del refuerzo para cortante

Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:

Vs



Avfytd s

Siendo Av el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s


Cuando se usen estribos circulares, estribos cerrados de confinamiento o espirales como refuerzo para cortante, V s se calculará con la ecuación anterior, siendo •d igual a 0.80 veces el diámetro de la sección • Av se tomará como dos veces el área de la barra en un estribo circular, estribo cerrado de confinamiento, o espiral con un confinamiento s , •f yt es la resistencia a la fluencia especificada del estribo circular, estribo de confinamiento o espiral y •s se mide en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

La falla por cortante puede conducir a un mecanismo de entrepiso y colapso axial


Cuando se utilicen estribos inclinados: Vs



Avfyt (sen s

 cos  )d

 es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal

del elemento s

se mide en la dirección paralela al eje longitudinal


Vs  0.66 f ćbwd

Recomendaciones adicionales

Evitar mecanismos no deseados en cortante.

Aplicaciones de Diseño

Ejemplo 12.1 Diseño por cortante – Miembros sujetos a flexión y cortante


Determinar el área requerida y separación de estribos verticales para una viga simplemente apoyada con un claro de 9144mm (9.144m)

 330mm d  508mm f ć  20MPa fyt  275MPa wu  65.67KN / m bw

 33cm d  50cm f ć  210kg / cm fyt  2800kg / cm 2 wu  6697kg / m bw

2


Para el propósito de este ejemplo, se asume que la carga viva está presente en toda la longitud de la viga, de tal forma que el cortante de diseño al centro del claro es cero.


Usando el procedimiento de diseño del ACI: 1.

Determinar las fuerzas cortantes factorizadas En el apoyo, Vu

 65.67(KN / m) x

9.144 ( m)  300KN 2

A una distancia d desde el apoyo Vu  300(KN )  65.67( KN / m) x0.508( m)  267 KN


2.

Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto Vc

  0.17 f ćbwd

  0.75   0.75 0.17 x1.0x 20x 330x 508



Vu

 267KN   Vc  95.6KN

Por tanto se requiere refuerzo por cortante

  95600N


Calcular Vu   Vc

3.

Vu  Vc

4.

en la sección crítica

 267(KN )  95.6(KN )  171KN   0.66 f ćbwd  371KN

Determinar la distancia xc desde el apoyo más alla de la cual se requiere el refuerzo mínimo por cortante (Vu   Vc ) : xc



 Vc Vu @(Vuapoyo   Vc/ 2) wu



300(KN )  95.6(KN )  3.10m 65.67(KN / m )

Determinar la distancia xm desde el apoyo más allá de la cuál el concreto puede tomar el total de la fuerza cortante : xm



Vu @ apoyo  ( Vc / 2) wu



95.6 (KN ) 2  3.80m 65.67(KN / m )

300(KN ) 


5.

Determinar el espaciamiento requerido para los estribos verticales: En la sección crítica, Vs



Vu

 267KN   Vc  95.6KN

 Avfytd

s  Avfytd s Vu   Vc

Suponiendo estribos Núm. 4 (Av=254mm2) 0.75 x 254(mm 2 )x 275(MPa )x 508(mm )  155mm s 171.4 x1000(N )

Ejemplo 12. 12.1 Diseño por po r cortante cor tante – Miembros sujetos s ujetos a flexió flexión n y cortante cor tante

Revisar la separación máxima permisible de estribos: s(max)  d / 2  508 / 2  254mm

Separación máxima de estribos con base en el refuerzo mínimo por cortante: s(max) 

s(max) 

Avfyt

0.062 f ć bw Avfyt 0 .3 5 b w



254(mm )x 275(MPa ) 0.062 20(Mpa )x 330(mm )

 765mm

254( mm2 ) x 275( MPa)   605mm 0.35 x330( mm)


Determinar la distancia x desde el apoyo más allá de la cual se puede utilizar una separación de estribos de 250mm: 0.75 x 254(mm 2 ) x 275(MPa) x508( mm) 250  Vu  (95.6x1000) 9560 600 0  10 1064 6451 51N Vu  95 Vu x



 202051N 300(KN )  20 202(KN ) 65.67(KN / m )

 1.50m


150mm

250mm



Ejemplo 12.3 Diseño por cortante con compresión axial

Ejempl o 12.3 Diseño por c ort ante con c ompresión axial

Un miembro a compresión con estribos se ha diseñado para la siguiente condición de carga. Sin embargo, el diseño original no tomo en cuenta el hecho de que cuando la dirección de la carga lateral (viento) se invierte, la carga axial debida a los efectos combinados de cargas gravitacionales y laterales es de Pu=44.5 kN (4.5ton), sin cambios sustanciales en los valores de Mu y Vu. Revisar los requerimientos de refuerzo por cortante para la columna de concreto reforzado de peso normal bajo (1) las cargas de diseño originales y (2) la carga axial reducida.


Mu=116.6 kN-m Pu=712 kN Vu=89 kN f ć=28 MPa fyt=276 MPa 400mm

300mm

170mm c.a.c.

38


CONDICION 1. 1. Determinar la resistencia a cortante proporcionada por el concreto. d=400-[38+9.5+(19/2)]=343mm c

m

Nu z Vc = z 0.17 1 + 14 A m f ćbw d g

m = 1.0 z = 0.75 d 712x1000 n 1 z Vc = z 0.17 1 + 14(400 x300) (1.0) 28 (300) (343) x (1000 ) = 98.85 kN

z Vc = 98.85 kN > 89 kN


2. Puesto que Vu=89 kN> Vc/2=98.85/2=49.5 kN, deben satisfacerse los requisitos de refuerzo mínimo por cortante. Estribos No. 3 (Av=2x71mm2) (2x71)(276) Avmin f yt Avmin = 0.062 f ć bw s , entonces s = = = 390mm f yt 0.062 f ćbw 0.062 28 (300) s (max) = s (max) =

(2x71) x276 Av f yt 370mm = 0.35bw 0.35x300 = d 343 175mm (rige) 2=

2 =

Por lo tanto resulta aceptable el uso de estribos con s=170mm


CONDICION 2. 1. Determinar la resistencia a cortante proporcionada por el concreto d 44.5x1000 n 1 z Vc = z 0.17 1 + 14(400x300) (1.0) 28 (300) (343) x (1000 ) = 71.26 kN

z Vc = 71.26 kN < 89 kN

Se debe proporcionar acero de refuerzo por cortante para tomar el cortante adicional.


2. Determinar el espaciamiento maximo permisible de estribos No. 3. s (max) = d = 343 = 175mm (rige) 2 2

El espaciamiento máximo d/2 rige para las condiciones 1 y 2. 3. Revisar la resistencia a cortante total con estribos #3@ 170mm 0.75x (2x71) x276x343 d x (1/1000) = 57.6 kN z Vs = z Av f yt s = 175 z Vc + z Vs = 71.26 + 57.6 = 129 kN > Vu = 89 kN OK


Diseño por torsión

Una viga sometida a torsión se idealiza como un tubo de pared delgada en el que se desprecia el núcleo de concreto de la sección transversal de la viga sólida. Una vez que la viga de concreto reforzado se ha agrietado en torsión, su resistencia torsional es porporcionada básicamente por los estribos cerrados y las barras longitudinales ubicadas cerca de la superficie del elemento. En la analogía del tubo de pared delgada se supone que la resistencia es porporcionada por la capa exterior de la sección transversal centrada aproximadamente en los estribos cerrados. Tanto las secciones sólidas como las huecas se idealizan como tubos de pared delgada tanto antes como después del agrietamiento.

Diseño por torsión

Umbral de torsión

Se permite despreciar los efectos de la torsión si Tu es menor que en elementos no preesforzados  0.083

 Acp 2  f ć   cp p  

en elementos preesforzados  0.083

 Acp 2  f cp 1  f ć   p cp 0.33 f ć  

para elementos preesforzados sometidos a tensión axial o fuerzas de compresión  0.083

 Acp 2  Nu f ć  1   p cp 0.33 Ag  f ć  

Umbral de torsión

Acp

Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto, mm2

pcp

Perímetro exterior de la sección transversal de concreto, mm.

f cp

Esfuerzo de compresión en el concreto (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presforzado) en el centroide de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está localizado dentro del ala, MPa

Ag

Área bruta de la sección de concreto, mm2

Umbral de torsión

Los torques que no exceden de aproximadamente un cuarto del torque de agrietamiento Tcr no producen una reducción estructuralmente significativa en la resistencia a flexión ni en la resistencia a cortante, por lo que pueden ser ignorados

Umbral de torsión

Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de la losa que esta situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.

Momento Torsionante Factorizado

Si se requiere del momento torsional factorizado Tu en un elemento para mantener el equilibrio, el elemento debe ser diseñado para soportar Tu


En estructuras estáticamente indeterminadas, donde se puede producir una reducción del momento torsional en el elemento debido a la redistribución de fuerzas internas después del agrietamiento, se permite reducir el máximo Tu

Momento Torsionante Factorizado: Torsión de Compatibilidad

El momento torsionante puede ser reducido por la redistribución de fuerzas internas después del agrietamiento si la torsión proviene del giro del elemento necesario para mantener la compatibilidad de deformaciones.


Para esta condición, la rigidez torsional antes del agrietamiento corresponde a aquella de la sección no agrietada de acuerdo con la teoría de Saint Venant. En el momento del agrietamiento torsional se produce un gran giro bajo un torque esencialmente constante, lo que genera una gran redistribución de fuerzas en la estructura.


El torque de agrietamiento bajo una combinación de cortante, flexión y torsión corresponde a un esfuerzo principal de tensión ligeramente inferior al valor de

0.33 f ć


En el caso anterior, se permite reducir el máximo Tu a los siguientes valores: en elementos no preesforzados  Acp 2   0.33 f ć   cp p   en elementos preesforzados  0.33

 Acp 2  f cp 1  f ć   p cp 0.33 f ć  

para elementos preesforzados sometidos a tensión axial o fuerzas de compresión  0.33

 Acp 2  Nu f ć  1   p cp 0.33 Ag f ć  

Momento Torsionante Factorizado: Condiciones

11523.A menos que se determine por medio de un análisis más exacto, se permite tomar las cargas torsionales de la losa como uniformemente distribuidas a lo largo del elemento. 11524.En elementos no preesforzados, las secciones ubicadas a menos de una distancia d de la cara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menos para Tu calculada a una distancia d. Si se presenta un torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo. 11525.En elementos preesforzados, las secciones ubicadas a menos de una distancia h/2 de la cara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menos para Tu calculada a una distancia h/2. Si se presenta un torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo.


En los casos anteriores, los momentos de flexión y las fuerzas cortantes redistribuidas a los elementos adyacentes deben usarse en el diseño de estos elementos

Resistencia al Momento Torsionante

Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que: a. En secciones sólidas 2

2

       Vc  0.66 f ć   bwd   1.7 Aoh 2   bw d        Vu

Tuph

b. En secciones huecas

 Vu    Tuph     Vc  0.66 f ć   bwd   1.7 Aoh 2   bwd       

Aoh

Área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión, mm2

ph

Perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para torsión, mm.

Refuerzo por torsión

Si Tu excede la torsión crítica, el diseño de la sección se basa en

 Tn

 Tu

Refuerzo por torsión Tn se calcula por

Tn



2 AoAtf yt

cot 

s Ao puede tomarse igua a 0.85Aoh 

No debe tomarse menora 30o ni mayor que 60o. Se puede tomar igual a: a.

45o en elementos no presforzados o con presfuerzo menor al indicado en b)

b.

37.5o para elementos preesforzados con una fuerza efectiva de preesforzado no menor a un 40 por ciento de la resistencia a tensión del refuerzo longitudinal


At es el área de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsión con un espaciamiento s , mm2



El área adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsión Al no debe ser menor que

Al





At  f yt  ph   cot 2  s  f y 

debe tener el mismo valor definido previamente.

f yt se refiere al refuerzo transversal cerrado por torsion, y f y al

refuerzo longitudinal de torsión


El refuerzo necesario para torsión debe ser agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Debe cumplirse con el requisito más restrictivo para el espaciamiento y la colocación.

Detalles del refuerzo para tors ión

El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo: a.

estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o

b.

un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electrosoldado de alambre, con alambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o

c.

refuerzo en espiral en vigas no presforzadas

Detalles del refuerzo para torsión

El refuerzo transversal para torsión debe estar anclado por un gancho estándar de 135o o un gancho sísmico alrededor de una barra longitudinal

Gancho abierto a 90o en estribos

Ejempl o 13.1 Ejemplo 13.1 Dis Diseño eño de d e una Vig Viga a Por ortante tante Prefabric Prefabrica ada por Cor ortante tante y Tors orsión ión Combinados Combi nados

Ejempl Eje mpl o 13.1 13.1 Dis Diseño eño de una Viga Viga Portante Prefabri Prefabri cada por Cortante Cor tante y Tors Tors ión Combin ados

Diseñar una viga portante prefabricada de concreto de peso normal, no presforzada, para cortante y torsión combinados. Los elementos de cubierta están simplemente apoyados en el borde de la viga portante. Las trabes portantes estan conectadas a las columnas para transferir torsión. No se proporciona continuidad entre las trabes portantes.


Trabe interior

Trabe TT 3,000mmx760mm+50mm (Tipo)

21,330mm

Trabe portantel “L”

12,200mm

12,200mm

12,200mm

12,200mm

Planta Pla nta parcial de un si stema de piso pr efa efabri bri cado

Columnas de concreto prefabricas 400x400mm

Columnas de concreto prefabricas 400x400mm


Criterio de diseño: Carga Viva= 0.0014 MPa [147 kg/m2] Carga Muerta =0.0043 MPa [440 kg/m2] (Trabe TT+firme+aislamiento+acabado+azotea) f ć=34.5 MPa fy=412 MPa Los elementos de azotea son unidades TT de 3,000mm de ancho, 760mm de peralte con con 50mm 50mm de firme. El diseño de estos estos elementos elementos no está está incluido en este ejemplo de diseño. Para soporte lateral, los extremos alternados de los elementos de azotea estan fijos a las trabes portantes.

Ejempl o 13.1 Diseño de una Viga Portante Prefabri cada por Cortante y Tors ión Combin ados 400 mm 50mm

300mm

Firme

Trabe TT 760mm 100mm

1,220 mm

Trabe portantel “L” 406mm

Apoyos soldados 3/8” (invertir extremos en TT´s alternadas

Apoyo elastomérico 3/8” 200mm Corte A-A

Ejempl o 13.1 Diseño de una Viga Portante Prefabri cada por Cortante y Tors ión Combin ados

1. La carga de los elementos TT de la cubierta se transfiere a traves de cargas concentradas y torsiones a las trabes portantes. Por simplicidad se supondra que la carga de los elementos doble-T sobre dichas trabes es uniforme. Calcular las fuerzas factorizadas Mu, Vu, Tu para las trabes portantes. Carga muerta: Carga muerta transferida = 440kg/m2x(21.33/2m) = 4693 kg/m Trabe portante =(0.40x1.22+0.20x0.406)x2400kg/m3 =1366 Total = 6059 kg/m Carga viva = 147kg/m2x(21.33/2m)= 1568 kg/m Carga Factorizada = (1.2)(6059)+(1.6)(1568) = 9780 kg/m


Al centro del claro,

Mu=[9780x(12.202)/8]x(1/1000)=182 ton-m (1784.26kN-m)

Cortante en el extremo Vu=[9780x12.20/2]X(1/1000) =60ton (588.40 kN) Carga de torsion factorizada = 1.2(4693)+1.2(0.20x0.406x2400)+1.6(1568) = 8374 kg/m Eccentricidad de las reacciones del elemento TT relativas al centro de la trabe portante = 200+100=300 mm Momento torsional en el extremo Tu=8374x(12.20/2)x(0.30)x(1/1000)=15.32 ton (151 kN-m)


Se supondra d=1155mm La sección crítica por torsión es a la cara del apoyo porque las torsiones concentradas inducidas por las trabes-TT se transfieren a partir de una distancia menor que d desde la cara del apoyo. La seccion crítica por cortante es también a la cara del apoyo porque la carga en la viga portante no se aplica cerca de la parte superior del elemento y porque las cargas concentradas transmitidas por las TT se transfieren a partir de una distancia menor que d desde la cara del apoyo.


Por lo tanto, la sección crítica es 200mm desde el centro de columna. En la seccion critica: [12,200/2-200=5,900mm desde el centro del claro] Vu=588.40(5,900/6,100)=569.11 kN Tu=151(5,900/6,100)=146 kN-m La trabe portante deberá diseñarse para el total del momento torsional factorizado, puesto que se requiere para mantener el equilibrio.


2. Checar si puede despreciarse la torsión La torsión puede despreciarse si z Tcr 4 z = 0.75

Tu<

Acp = area incluida en el perimetro exterior de la trabe por tante

= 400x1220 + 200x406 = 569,200mm 2 Pcp = perimetro exterior de la trabe por tante, = 2(400 + 1220) + 2(200) = 3640mm El valor lim ite para ignorar la torsion es: d A 2 cp n

z 0.083m f ć P cp

= 0.75x0.083 (1.0) 34.5

Debe considerarse la torsion.

c569,200 2 m

3640

(1/1000 2) = 32.54kN - m < 146kN


ACI 318-11 Diseño de Estructuras de Concreto

Capítulo 12. Longitudes de Desarrollo y Empalmes del Refuerzo

Fabri cio Rosales Ingeniero Consultor en Estructuras

Falta de anclaje en conexión columna-pila

• La tracción o compresión calculada en el refuerzo de cada sección de elementos de concreto estructural debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barra corrugada con cabeza o dispositivo mecánico.

l d en barras corrugadas o alambres corrugados a tensión

  f y ld   1.1 f ć 

donde cb  Ktr

db Ktr 

  t e s   d b  cb  K tr    d b    

 2.5

40 A

tr

sn

n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan. Se puede utilizar K tr =0 como una simplificación, aún si hay refuerzo transversal presente

Cb es la menor de (a) la distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie más cercana del concreto, o (b) la mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se desarrollan, en mm, db es el diámetro nominal de una barra, alambre o torón, y Ktr es el índice de refuerzo transversal

La sección 12.2.2 reconoce que en un gran número de casos en la construcción se utiliza un espaciamiento y recubrimiento, además del refuerzo de confinamiento de los estribos, que conducen a un valor de (cb+Ktr )/db de al menos 1.5. Un ejemplo puede ser un recubrimiento efectivo mínimo de db junto a un espaciamiento libre de 2db, o una combinación de un espaciamiento libre de db y estribos mínimos

l d en barras corr ugadas o alambres corrugados a tensión

Espaciamiento y recubrimiento Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que db, recubrimiento libre no menor que db, y estribos a lo largo de ld no menos que el mínimo del reglamento o espaciamento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2db y recubrimiento libre no menor a db

Barras No. 19 o menores y alambres corrugados

 f y t e    d b  2.1 f ć 

Barras No. 22 y mayores

 f y t e    d b  1.7 f ć 

l d en barras corrugadas o alambres corrugados a tensión

Espaciamiento y recubrimiento

Otros casos

Barras No. 19 o menores y alambres corrugados

Barras No. 22 y mayores

 f y t e    d b  1.4 f ć 

 f y t e    d b  1.1 f ć 


Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más de 30cm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme Otros casos

 1.3  t  1.0

Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db

 e

Otras barras o alambres con recubrimiento epóxico Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con zinc (galvanizado) El producto de ambos factores no necesita ser mayor de

 t

 1.5  e  1.2  e  1.0  t e  1.7


Para barras No. 22 y mayores,

 0.8  s  1.0

Donde se use concreto liviano (excepto lo indicado en 8.6.1)

  0.75

Donde se use concreto de peso normal

  1.0

Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados,

 s

Desarrollo de paquetes de barras

La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sometido a tensión o a compresión debe ser aquella de la barra individual aumentada un 20 por ciento para un paquete de 3 barras y en un 33 por ciento para un paquete de 4 barras

Desarrollo de paquetes de barras

Para determinar los valores adecuados de espaciamiento y recubrimiento, así como el parámetro de confinamiento y el factor e, un paquete de barras debe ser tratado como una sola barra de un diámetro derivado del área total equivalente y con un centroide que coincide con el del paquete de barras.

Desarrollo del refuerzo por flexión

Desarrollo del refuerzo por momento positivo

Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y ¼ del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar por lo menos 15cm dentro del apoyo. Esta especificación toma en cuenta cambios en los momentos debido a variaciones en la carga, el asentamiento de los apoyos y a cargas laterales.

Ejemplo:

Todas las estructuras con concreto de peso normal, refuerzo sin revestimiento, barras núm. 22 o menores, localizadas en la parte inferior de la sección, con f ć=28 MPa y acero Grado 42

  1.0

 1.0  t  1.0  e

ld

(420)(1.0)(1.0)  f y t e  d db  38db b    2.1(1.0) 28  2.1 f ć 

l dc en barras corru gadas o alambres corrugados a compr esión

La longitud de desarrollo l dc debe tomarse como el mayor de los siguientes valores.

 0.24f y    db   f ć  y

 0.043fy  db La constante 0.043 tiene la unidad de mm2/N

Desarrollo del refuerzo para momento negativo

El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un marco rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos. Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más alla del punto de inflexión, no menor que d, 12d b o l n /16, la que sea mayor.

Traslapes

En el refuerzo solo se permiten hacer empalmes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones, o si lo autoriza el profesional facultado para diseñar.

Traslapes

Para las barras mayores de No. 36 no se deben utilizar empalmes para traslape, excepto para los casos indicados en 12.16.2 y 15.8.2.3. Los empalmes por traslape de paquetes de barras deben basarse en la longitud de empalme por traslape requerida para las barras individuales del paquete, aumentada de acuerdo como ya se definio previamente (12.4). No deben empalmarse por traslape paquetes enteros.

Traslapes

Se permite el uso de empalmes soldados o mecánicos. Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tensión o compresión al menos 1.25fy de la barra. Un empalme totalmente soldado debe desarrollar por lo menos 1.25fy de la barra.

Traslapes

La longitud mínima del empalme por traslape en tensión debe ser la requerida para empalmes por traslape Clase A o B, pero no menor que 300mm: Empalme por traslape Clase A Empalme por traslape Clase B

1.0 ld 1.3 ld

Donde el cálculo de ld se ha definido previamente.

Traslapes en regiones de articulaciones plásticas

Terminación de barras

Gancho abierto a 90o en estribos

Ejemplo 4.3 Desarrollo de barras en tensión

Ejemplo

Calcular la longitud de desarrollo requerida para las 2 barras interiores #8 en la trabe mostrada abajo. Las dos barras #2 exteriores serán continuas en toda la longitud del claro de la trabe. Utilizar f ć=28MPa y fy=412MPa en barras sin recubrimiento. Los estribos satisfacen los requisitos mínimos para el refuerzo por cortante en vigas.

Ejemplo

Diametro nominal para barra #8= 25.4mm A. Longitud de desarrollo Espaciamiento libre [305mm-2(cover)-2(Estribos #4)-4(barras#8)]/3espacios = [305-2x38-2x13-4x25.4]/3=34mm = 1.33db Recubrimiento libre [38+13]=51mm=2db Puesto que el espaciamiento libre entre varillas es mayor que db, el recubrimiento libre es mayor que db y se ha proporcionado a la trabe de los estribos por cortante mínimos especificados, se puede utilizar la ecuación simplificada para el calculo de ld

Ejemplo

 f y t e    d b  1.7 f ć  Para varilla superior

 t

 1.3

Para barras sin recubrimiento

 e

 1.0

Para concreto de peso normal

  1.0

ld = 412x1.3x1.0 x25.4 = 1500mm 1.7x1.0x 28

Ejemplo

B. Utilizando la ecuación formal

   f y  t e s   d b ld   1.1 f ć  cb  K tr    d b      Para varilla superior

 t

 1.3

Para barras sin recubrimiento

 e

 1.0

Para barras mayores a #7

 s

 1.0

Para concreto de peso normal

  1.0

Ejemplo

Separación libre =1.33db Espaciamiento centro a centro de barras que se desarrollan 34+25.4=60mm = 2.33db Recubrimiento libre =2db Distancia del centro de la barra a la superficie del concreto 38+13+25.4/2=64mm=2.5db cb= el menor de (1) la distancia desde el cento de la barra que se desarrolla a la superficie más cercana del concreto, igual a 2.5db en este ejemplo, y (2) un medio del espaciamiento centro a centro de las barras que se desarrollan, 2.33db/2=1.17db

Ejemplo tr Ktr = 40 A sn

Atr (2-#4)=2x127=254mm2 Espaciamiento de estribos Barras en desarrollo

s=250mm n=2

Ktr = 40x254 = 20mm = 0.8db 250x2 ccb

1.17 + 0.80 1.97 < 2.5 + Ktr m = = db 1

ld={[412x1.3x1.0x1.0]/[1.1x1.0x5.3x1.97]}x25.4= 1200mm

ACI 318-11 Diseño de Estructuras de Concreto

Cp. 13. Sistemas de losas en dos direcciones

Fabri cio Rosales Ingeniero Consultor en Estructuras

a) Losa en dos direcciones, soportada en trabes

b) Losas tipo placa plana

c) Losa plana

d) Losa reticular

Losa plana con capiteles

Sistema de trabes y lo sas (8x8m)

Sistema de trabes y los as (9x12m)

Jois t en una dirección (9x9m)

Jois t en una dirección (9x12m)

Jois t en una dirección con trabes peraltadas (9x12m)

Jois t en una dirección con trabes acarteladas (9x12m)

Los a reticular (9x9m)

Losa retic ular (9x12m)

Sistema postensado po stensado (6 (6x18 x18m) m)

Losa Los a plana postensada pos tensada (8x8 (8x8m) m)

Sistemas de losa en en dos d os direccio d irecciones nes

En un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las l as dimensiones c 1 , c 2 y l n deben basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del abaco para cortante si hubiera, con el mayor cono circular recto, pirámide recta, o cuña, cuyas superficies estén localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que estén orientadas a un ángulo no mayor de 45o con respecto al eje de la columna.

Generalidades

Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25l 2 o 0.25l 1 , el que sea menor.

Generalidades

Generalidades

Las franjas de columna incluyen las vigas, si las hay.

Generalidades

Una franja central es una franja de diseño limitada por dos franjas de columna. Un panel de losa está limitado por los ejes de las columnas, vigas o muros que existan en sus bordes.

Generalidades

Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de la losa que está situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.

Refuerzo de la losa

El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no debe exceder de 2 veces el espesor de la losa, excepto para aquellas porciones de la superficie de la losa nervadas o celulares. El refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo debe prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud embebida recta o en gancho, de por lo menos 150mm en las vigas, muros o columnas perimetrales.

Refuerzo de la losa

Cuando la losa no esté apoyada en una viga perimetral o muro en un borde discontinuo, o cuando la losa se proyecte un voladizo más alla del apoyo, se permite el anclaje del refuerzo dentro de la losa.

Refuerzo de la losa

Las esquinas no restringidas de losas de dos direcciones tienden a levantarse al ser cargadas. Si esta tendencia a levantarse es restringida por muros o vigas de borde, se producen momentos de flexión en la losa En las esquinas exteriores de las losas apoyadas en muros de borde o donde una o más vigas de borde tengan un valor de a f mayor de 1.0, debe proporcionarse refuerzo en las esquinas exteriores, tanto en la parte inferior como en la superior de la losa.

Refuerzo de la losa

El refuerzo de esquina tanto en la parte superior como en la inferior de la losa debe ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo por unidad de ancho del panel de la losa. Debe suponerse que el momento actúa alrededor de un eje perpendicular a la diagonal que parte de la esquina en la parte superior de la losa y alrededor de un eje paralelo a la diagonal en la parte inferior de la losa.

Refuerzo de la losa

El refuerzo de esquina debe colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud del claro más grande. Se colocará paralelamente a la diagonal en la parte superior, y perpendicularmente a la diagonal en la parte inferior de la losa. Alternativamente puede colocarse en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior.

Detalles del refuerzo

El refuerzo en las losas sin vigas debe tener las extensiones mínimas prescritas en las figura 13.3.8

Detalles del refuerzo

Al menos dos barras o alambres de la franja de columna, en cada dirección, deben pasar a través de la región circunscrita por el refuerzo longitudinal de la columna y deben anclarse en los apoyos exteriores.

Procedimiento de Diseño

Se permite diseñar un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida como se indica en el capítulo 9.


El diseño para cargas gravitacionales de sistemas de losa, incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entre apoyos, y las columnas de apoyo o muros que formen pórticos ortogonales, se puede hacer mediante el Método de diseño directo o el Método del Marco Equivalente.

Sistemas losa - columna

Práctica actual: •Sistema gravitacional •Sistema postensado •Relaciones claro a peralte del orden de 40 •Uso de refuerzo de cortante en la conexión losa columna para permitir losas más delgadas o la eliminación de capiteles

Sistemas losa - columna

Refuerzo por cortante

An A n ál álii s i s y Di Dis s eñ eño o p o r Car Carg g as Gr Grav avii t ac acii o n al ales es

Momentos en losas: •Método Directo •Marco Equivalente •Software estructural


Cuando la carga gravitacional, viento, sismo u otras fuerzas laterales la terales causen transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado debe ser transferida por flexión. fl exión.


Diseñar la conexión losa-columna para transferir el momento desbalanceado a la columna


El momento desbalanceado en la conexión losa-columna se transfiere por dos mecanismos: Transferir momento (flexión) sobre un ancho de transferencia de c+3h centrado a la columna Cortante excentrico en una sección crítica alrededor de la conexión losa-columna

Transf ransfe erenci rencia a de mo momento mento desbalancea desbalanceado do

Momento desbalanceado (conexión interior)

Transferencia por flexión: c2 + 3h

Transferencia de momento desbalanceado

Transferencia de cortante excéntrico


Esfuerzos de cortante combinados


Revisar falla por penetración

Column

Failure surface

Slab

Estudios de Laboratorio

Recomendaciones del Comité ACI 352.1R89

Reporte losa-columna

Método del marco equivalente

Método del marco equivalente

Debe considerarse que la estructura está construida por marcos equivalentes a lo largo de los ejes de columnas longitudinales y transversales a lo largo de toda la estructura. Cada marco debe consistir de una fila de columnas o apoyos y franjas de viga-losa limitadas lateralmente por el eje central del panel a cada lado del eje de columnas o apoyos.

Consideraciones de modelación

Hipótesis Típicas


Rigidez de columnas


Rigidez a la flexión de losas

Estudios en mesa vibradora


Especimen de concreto reforzado




imcyc

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