IC 04 Radio mínimo - Sobreancho.pdf

Pro feso r: Jo séL. Reyes

INGENIERÍA DE CA RRETERA S

DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL CURVA CIRCULAR

Fuente: Quintana y Altez



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CURVA HORIZONTAL El aspecto crítico en el Alineamiento Horizontal está en el diseño de las curvas horizontales donde los vehículos tienden a conservar el movimiento en línea recta. Los Los vehí vehícu culos los perm perman anec ecen en en la curv curva a primeramente debido a la fricción transversal sal entre tre el pavim vimento y sus sus llantas, pero a veces no es suficiente por lo que se da una inclinación a la calzada llamada peralte.



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE

R Fcp Fcn Fc: fuerza centrífuga

Fc

W: peso del vehículo

Ff

Ff : fuerza de fricción S: peralte

Ff α

W

Wn Wp

S 1

S=tan(α)



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE •

La fuerza de fricción Ff se opone al deslizamiento lateral entre las llantas y el pavimento. • A velocidades altas esta fuerza no es suficiente para impedir el deslizamiento. • Es necesario el peralte. • En la figura, la resultante paralela al pavimento (Fcp – Wp) actúa hacia la derecha, y debe ser contrarrestada por la fuerza de fricción transversal F f que actúa hacia la izquierda.



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE (Fcp  W p )  Ff p ero se sabe qu e: Ff



fuerza normalx f t

Ff



(Fcn  Wn ) f t

( f t: coeficiente de fricción transversal)

p or lo tanto : Fcp  W p f t 



(Fcn  Wn ) f t

Fcp  W p Fcn  Wn



Fc co sα  Wsenα Fcsenα  Wcosα

dividiendo entre co sα f t 

Fc  Wtan α Fc tan α  W

α



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE Modelación Matemática:

Fc = m.a (1) m = W/g (2)

Fc: m: a:

a = V2/R (3) Reemplazando (2) y (3) 3n (1) 2

Fc

WV 

gR

(4)

fuerza centrífuga masa del vehículo aceleración radial



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE Reemplazando el valor de Fc (ecuación 4) y tan resulta:

WV 2 f t 

gR WV 2 gR

S f t  S f t 



V2

WS 

S W



por la sobreelevación S,

S

gR V2 S 1 gR

V2

(1 f t S) gR

para valores normales de S ( f t S  0)

V2

V2

gR

ó

R 

g( f t  S)

(5)



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR CON PERALTE Expresando la velocidad V en km/h, el radio R en metros y sustituyendo g por 9.81 m/s2, se tiene:

R 

f t:

V2 127(f t  S)

V: Km/h R: m

coeficiente de fricción transversal S: peralte (en decimal)



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL

COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL • Los

valores de “ut” varían entre 0.5 y 0.35 según estudios, pero los valores máximos de diseño según AASHTO, en pavimento húmedo varían entre 0.17 y 0.09 de acuerdo a la velocidad.

• El

coeficiente de fricción Transversal varia de acuerdo al tipo de superficie del pavimento (asfalto, concreto o superficie granular) y a la fricción ejercida por los neumáticos al pasar por la curva circular



ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL MAXIMO

Los coeficientes de fricción máximos pueden ser obtenidos con bastante aproximación usando esta expresión:

f t



0,2 

V 1.250

V: velocidad (km/h) , separador de decimales . separador de miles



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL RADIO MINIMO ABSOLUTO Los valores de peralte y coeficiente de fricción máximo permiten obtener radios mínimos absolutos para una curva circular.

R m ín 

V2 127(f

tm áx 

Sm a x )

V: R: f t: S:

Km/h m coeficiente de fricción transversal peralte (en decimal)

Es importante recordar que el valor de peralte máximo depende del tipo de carretera según la orografía (1, 2, 3, 4) zona con hielo y zona urbana.

los



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL PERALTE O SOBREELEVACION •

Tiene un valor máximo hallado de experiencias prácticas.

•

El valor máximo esta sujeto a diferentes condiciones, como: condiciones de clima, nieve, hielo, forma del terreno, área rural o urbana y flujo de vehículos a baja velocidad.

•

Por lo mencionado anteriormente se deduce que no hay un valor m áxim o universal para el peralte, sino que depende de cada situación específica.

Valores máximos de peralte (Smax)

S = 12% para área rural (accidentado o escarpado) S = 8% para área rural (plano o ondulado) S = 6% para área rural con nieve o hielo S = 4% para área urbanas



, separador de decimales . separador de miles



, separador de decimales . separador de miles



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ En la selección de un radio existen diversas posibilidades dependiendo del peralte y el coeficiente de fricción seleccionados. Hay casos extremos, uno de ellos es cuando hay radios muy amplios que no requieren de peralte alguno y el otro es cuando el peralte y el coeficiente de fricción son máximos determinando el radio mínimo absoluto (más pequeño de todos) que podría usarse .

α



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ Entre los casos extremos mencionados anteriormente el peralte y fricción varían gradualmente hasta alcanzar su valor máximo respectivo. La variación que experimentan podría ser estimada en base a 5 procedimientos mencionados en el libro de la AASHTO. A continuación se mencionan los procedimientos pero se recalca que el 5to es el utilizado en la actualidad. 1. El peralte y el coeficiente de fricción son directamente proporcionales a la inversa del radio (curvatura). 2. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza centrífuga es tomado por la fricción que varía en forma lineal hasta que alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas la fricción permanece constante (ut máx ) y aparece luego el peralte, para tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (S máx).



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ 3. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza centrífuga es tomado por el peralte que varía en forma lineal hasta que alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas el peralte permanece constante (S máx ) y aparece luego la fricción, para tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (ut máx). 4. El método 4 es el mismo que el método 3, excepto que es basado en la velocidad de circulación (running speed) en vez de la velocidad de diseño.



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ 5. El peralte y coeficiente de fricción transversal presentan una relación curvilínea en relación con la inversa del radio, con valores entre los métodos 1 y 3.

El uso del método 5 y la ecuación (**)

R m ín 

V 127(u

(**)

2

tm áx 

Sm a x )

Es posible la construcción de las figuras 302.02 a 302.05 del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras DG 2013.











Ejemplo de uso de las figuras 302.02 a 302.05 Se desea proyectar una carretera de tipo 2 en una zona rural con velocidad directriz de 70 kph. Si el radio seleccionado es 250 m ¿Cuál es el peralte que debería adoptarse para esta condición? Carretera tipo 2 indica que el máximo peralte posible a usar es 8% . La forma de hallar el peralte

pedido es usar la figura 302.04, obteniéndose un peralte de 7,2 %

Fuente: Manual de diseño Geométrico DG-2014



ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL

Elección delRADIO radioDE deLAlaCURVA curvaCIRCULAR circular SIMPLE simple ELECCION DEL • No

hay una regla fija , pero los radios de las curvas deben ser lo más grandes posibles adaptándose a la topografía de la zona. • Se recomienda no proyectar dos curvas horizontales en el mismo sentido cuando entre ellas exista una tangente corta, siendo preferible emplear una sola curva que abarque a las dos. • Cuando se pasa de una zona a otra con diferente velocidad directriz, el cambio debe ser gradual; por ejemplo no es recomendable una curva cerrada al final de un largo tramo recto. • Los radios de las curvas consecutivas deben asegurar que no exista una variación muy grande entre las velocidades que pueden alcanzarse en ellas. • Sólo se usarán radios mínimos cuando su uso sea estrictamente obligatorio según la topografía y las condiciones de operación.



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

E: T: PI:

:

externa tangente punto de intersección de tangentes

Angulo de deflexión de las tangentes PC: inicio curva, fin de tangente PT: fin de curva, inicio de tangente M: distancia de la ordenada media

T

E

T

m C/2

M B

C/2



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO ECUACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR Tangente M





Rtan( δ /2)

L



δ

2πR

360

 cos(δ /2)  R 1 

Cuerda

Cuerda



2Rsen( δ /2)

E



R Sec(δ /2)

0

1





Cadenamiento o Progresiva Co m o el alin eam ien to es táen p lan ta, el c ad en am ien to o p ro gres iv a s e m id e a lo larg o d e lo s tram os en tan gen te y tram o s c u rv o s



ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CADENAMIENTO DE CURVAS HORIZONTALES El cadenamiento o progresiva de cualquier punto de la curva se mide sobre la proyección horizontal. Ejemplo:

Si el radio de la curva es 100 m Cadenamiento del PI: 6+300 Angulo deflexión: 90º

T

E

T

m C/2

Entonces la tangente mide 100 m Y la longitud de la curva 157.1 m Cadenamiento PC = 6+300-100 = 6+200 Cadenamiento PT = PC+L =6+200+157.1 = 6+357.1

M B

C/2



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR

Datos:

M

Cálculos:

Delta = Radio de diseño =

Tangente = 42.713 m Long. Curva = 74.526 m Externa = 13.467 m

70 º 61m

Tabla de replanteo: Cadenamiento

PC 2 + 92.297

M

Arco

(m)

Arco acum. (m)

-----



 (acum.)

-----

-----

Cuerda

(m)

Radio Vector (m) -----

+ 100.000

7.703

7.703

03º 37’ 03”

03º 37’ 03”

7.698

7.698

+110.000

10.000

17.703

04º 41’ 47”

08º 18’ 50”

9.989

17.641

+ 120.000

10.000

27.703

04º 41’ 47”

13º 00’ 37”

9.989

27.465

+ 129.560

9.560

37.263

04º 29’ 23”

17º 30’ 00”

9.550

36.686

 =

ángulo de deflexión

α

arco δ 

L

Cuerda

2 

2Rsenα



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO Necesidad del Sobreancho La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad en mantener el vehículo dentro del carril en tramos curvos.



2

Sa  n R  R

Sa : n: R: L: V:

2

L





V 10 R

Sobreancho (m) Número de carriles Radio (m) Distancia entre eje posterior y parte frontal (m) Velocidad de diseño (Km/h)



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como durante la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada. Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica y no deben considerarse.

Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,20 m, la norma establece factores de reducción del sobreancho como se muestra en la Tabla 302.20 Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para justificar su adopción.





DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, el sobreancho se debe desarrollar linealmente a lo largo del lado interno de la calzada, en la misma longitud utilizada para la transición del peralte.

En las curvas con espiral, el sobreancho se desarrolla linealmente, en la longitud de la espiral, siendo la longitud normal de desarrollo de 40 m. •

Si la curva de transición es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se ubicará 40 m antes del principio de la curva circular.

• Si

la curva de transición es menor de 40 m el desarrollo del sobreancho se ejecutará en la longitud de la curva de transición disponible.



DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de transición, adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose al costado de la carretera que corresponde al interior de la curva. Sa n

Sa 

L

ln

San: Ensanche correspondiente a un punto distante l n metros desde el origen. L:

Longitud total del desarrollo del sobreancho, dentro de la curva de transición.

La ordenada “San” se medirá normal al eje de la calzada en el punto de abscisa ln y el borde de la calzada ensanchada distará del eje a/2+Sa n siendo “a” el ancho normal de la calzada en recta.

IC 04 Radio mínimo - Sobreancho.pdf

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