GRAFIK KENDALI I-MR (I N D I V I D U A L - M O V I N G
RA N GE RA GE )
MAKALAH Untuk memenuhi tugas matakuliah Pengendalian Kualitas Statistik yang dibimbing oleh Bapak Hendro Permadi
Oleh : Nurul Hidayati
140312606571 140312606571
Susi Andayani
140312600457 140312600457
UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA FEBRUARI 2017 1
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allh SWT. atas hidayah dan ridlo-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan makalah dengan judul “GRAFIK “GRAFIK KENDALI I-MR (INDIVIDUAL MOVING RANGE)”. Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu hingga terselesainya makalah ini, baik secara langsung maupun tidak langsung, terutama kepada yang terhormat : 1. Bapak Ir. Hendro Permadi, selaku Dosen Pembimbing Mata Kuliah Pengendalian Kualitas Statistik. 2. Teman-teman yang telah membantu menyelesaikan makalah ini yang tidak bisa kami sebutkan satu persatu. Akhirnya kritik dan saran yang bersifat membangun penulis harapkan dari semua pihak demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.
Malang, Februari 2017 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................... ....................................................................................... ..................................
i
KATA PENGANTAR .................................................. ..................................
ii
DAFTAR ISI .............................................. .....................................................
iii
BAB I
: PENDAHULUAN .............................................. ..........................
1
A. Latar Belakang ...................................................... ....................................................................... .................
1
B. Rumusan Masalah ................................................. .................
1
C. Tujuan .................................................. ..................................
1
: KAJIAN PUSTAKA ................................................... .................
2
A. Pengertian Pengendali Kualitas ..............................................
2
B. Peta Pengendali (Control Chart) ............................................
2
C. Peta Kendali Individual Moving Range .................................
3
BAB III : PEMBAHASAN ................................................ ..........................
6
A. Contoh Kasus ............................................... ..........................
6
B. Uji Normalitas .............................................. ..........................
7
C. Analisis Grafik Kendali .................................................. ........
8
BAB IV : PENUTUP .................................................. ..................................
9
A. Kesimpulan .................................................. ..........................
9
B. Saran ..................................................... ....................................................................................... ..................................
9
DAFTAR PUSTAKA ................................................... ..................................
10
BAB II
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pembuatan sarden oleh pabrik biasanya dilakukan secara modern dengan skala yang cukup besar. Hasilnya dikemas rapi dengan menggunakan kaleng yang telah lolos uji keamanan agar terjaga terja ga kualitasnya. Pengolahan sarden oleh pabrik biasanya dilakukan secara tertutup dengan mesin-mesin yang bekerja secara otomatis. Namun selama proses pembuatan hingga proses pengemasan tersebut terjadi penyimpangan-penyimpangan berat yang tidak sesuai dengan standar yang ditentukan oleh pabrik. Oleh karena itu dengan Pengendalian kualitas kita dapat mengukur ciri-ciri kualitas produksi dan membandingkan dengan spesifikasi yang ada serta mengambil tindakan perbaikan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang yang standar. Pengendalian
kualitas
membantu
mengurangi
penyimpangan-
penyimpangan yang muncul dan mengarahkan proses pr oses produksi pada tujuan yang ingin dicapai. Pengendalian kualiatas berhasil dapat menekan produk cacat seminimial mungkin dari apa yang direncanakan. B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana membuat grafik kendali pada Moving Range? 2. Bagaimana membuat grafik kendali pada Individual? 3. Bagaimana menganalisa grafik kendali pada Induvidual? 4. Bagaimana membuat grafik kendali pada I-MR pada I-MR yang berdistribusi Normal? C. Tujuan
1. Untuk membuat grafik kendali pada Moving Range. 2. Untuk membuat grafik kendali pada Individual. 3. Untuk menganalisis grafik kendali pada Individual. 4. Untuk membuat grafik kendali pada I-MR yang berdistribusi Normal.
1
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Pengertian Pengendalian Kualitas
Pengendalian kualitas adalah aktivitas keteknikan dan manajemen untuk mengukur ciri-ciri kualitas produksi dan membandingkan dengan spesifikasi yang ada serta mengambil tindakan perbaikan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang yang standar (Montgomery, 1996). Pengendalian
kualitas
membantu
mengurangi
penyimpangan-
penyimpangan yang muncul dan mengarahkan proses pr oses produksi pada tujuan yang ingin dicapai. Pengendalian kualiatas berhasil dapat menekan produk cacat seminimial mungkin dari apa yang direncanakan. B. Peta pengendali (Control Chart)
Peta kendali atau control chart merupakan suatu teknik yang dikenal sebagai metode grafik yang digunakan untuk mengevalasi apakah suatu proses berada dalam pengendalian kualitas secara statistic atau tidak sehingga dapat memecahkan masalah dan menghasilkan perbaikan kualitas. Metode ini dapat membantu perusahaan dalam mengontrol proses produksinya dengan memberikan informasi dalam bentuk grafik. Tujuan dari perancangan program aplikasi Control Chart ini adalah untuk melihat sejauh mana tingkat keberhasilan suatu proses produksi sehingga bisa dijadikan pedoman dalam mengarahkan perusahaan kearah pemenuhan spesifikasi konsumen. Pada dasarnya Control Chart digunakan untuk : 1. Untuk mengidentifikasi variasi 2. Untuk menentukan Kontrol dan Kapabilitas Kontrol Statistik 3. Untuk mengetahui kapan perubahan perlu dilakukan Control Chart digunakan untk mengadakan perbaikan kualitas proses, menentukan kemampuan proses, membantu menentukan spesifikasi-spesifikasi yang
efektif,
menentukan
kapan
proses
dijalankan
dan
kapan
dibuat
penyesuaiannya, dan menemukan penyebab dari tidak diterimanya standar kualitas tersebut (produk). Control chart ini digunakan apabila dalam pengukuran terntara ada kecenderungan hasil pengukurannya semakin naik atau semakin menurun.
2
Control chart ini juga berperan sebagai pengontrol kualitas produ agar sesuai dengan keinginan konsumen atau pelanggan. Control chart akan mendeteksi penyimpangan abnormal dengan bantuan grafik garis. Ada tiga batasan dalam pembuatan grafik Control Chart : 1. Batas kendali atas / Upper Control Limit (LCL) Batas kendali atas merupakan garis batas atas (Upper Limit) untuk suatu penyimpangan. 2. Garis pusat / Centre Line (CL) Garis
pusat
merupakan
garis
yang
melambangkan
tidak
adanya
penyimpangan dari karakteristik sampel. 3. Batas kendali bawah / Lower Control Limit (LCL) Batas kendali bawah merupakan garis batas bawah (lower limit) untuk suatu penyimpangan dari karakteristik sampel. Control chart I (individual) dan control chart MR (Moving Range) merupakan dua control chart yang saling membantu dalam mengambil keputusan mengenai kualitas proses. Control chart I merupakan control chart untuk melihat apakah proses masih berada dalam batas pengendalian atau tidak. Sedangkan control chart MR digunakan untuk mengetahui tingkat keakurasian atau var iabilitas proses. C. Peta Kendali Individual Moving Range (I-MR)
Peta kendali Individual Moving Range (I-MR) digunakan jika jumlah observasi dari masing-masing subgroup hanya satu (n=1). I-MR biasanya digunakan dalam situasi sebagai berikut : 1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis dan setiap unit yang diproduksi dapat dianalisis sehingga tidak ada dasar ntuk pengelompokan rasional ke dalam subgroup. subgroup. 2. Siklus produksi sangat lama dan menyulitkan jika mengumpulkan sampel sebanyak n > 1. 3. Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena factor kesalahan (error) lab atau analisis seperti pada proses kimia. Peta kendali I-MR merupakan gabungan dari peta kendali I (Individual) yang menampilkan angka hasil pengukuran, dan peta kendali MR (Moving Range)
3
yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya. Dalam menginterpretasikan pola grafik Individual, pertama-tama kita harus menentukan apakah peta kendali MR terkendali atau tidak. Untuk itu tidak perbolehkan menginterpretasikan peta kendali Individual jika peta kendali MR belum terkendali. Peta kendali Moving Range yang digunakan dalam peta kendali individual adalah rentang antara dua observasi yang berurutan
Rumus Moving Range
a. Tanpa standart Untuk memperkirakan standar deviasi, maka digunakan di gunakan rumus
R
adalah rata-rata moving range pada dimana R range pada observasi yang dilakukan. Jika kita mempunyai mempunyai sejumlah g observasi, akan ada (g-1) moving range. range . Untuk
digunakan rumus sebagai berikut. mencari R R
∑= Rt
∑= [MR − MR − 1]
di mana:
MR
: selisih data (moving range) range) pada data atau sampel ke-t
MR − 1 : selisih data (moving range (moving range)) pada data atau sampel sebelum data atau sampel ke-t
:banyaknya observasi yang dilakukan, biasanya lebih kecil atau selisih 1 dari nilai rata-rata Garis pusat (Center (Center Line ) Line ) untuk range dilambangkan dengan ̅ . Batas pengendali atas untuk moving range dan range dan batas pengendali bawah untuk moving range adalah: range adalah: BPA MR = D4 . ̅ BPB MR = D 3 . ̅ Sementara itu, pengendali rata-ratanya adalah: CL X = ̅ = garis pusat (Center (Center Line) Line) untuk pengendali X. Batas pengendali atas dan bawah untuk X adalah: BPA X = X + 3
4
BPB X = X - 3
b. Dengan Standar Asumsikan 2, dimana merupakan banyaknya pengukuran. Jika nilai standar deviasi ditentukan sebagai
0
, maka grafik moving range range untuk nilai
standar deviasi yang diberikan mempunyai garis pusat pusat (Center Line) dan batas pengendali dari grafik R adalah sebagai berikut.
R ̅ 0 BPA MR D4 0 BPB MR D 0 Sedangkan garis pusat pusat (Center Line) dan batas pengendali dari grafik X adalah sebagai berikut.
X ̅0 BPA X ̅0 + 30 BPB X ̅0 − 30 Keuntungan dari grafik X adalah mudah dipahami. Bagaimanapun, grafik X mempunyai kekurangan, yaitu grafik X tidak sensitif terhadap perubahan parameter. Kekurangan pokok dari grafik X adalah bahwa batas pengendali mungkin salah jika individual item tidak cocok dengan distribusi normal.
5
BAB III PEMBAHASAN
A. Contoh Kasus
Satu kaleng sarden diisi dengan sebuah mesin, ditutup, kemudian ditimbang secara otomatis. Setelah disesuaikan dengan berat kaleng, setiap kaleng yang berbobot kurang dari 155 gr dikeluarkan atau disortir. Berat 20 kaleng yang telah terisi sarden berturur-turut ditunjukkan oleh data sebagai berikut : Nomor Kaleng
Berat (gr)
Moving range
1.
155.12
2.
155.11
0.01
3.
155.09
0.03
4.
155.07
0.02
5.
155.07
0.00
6.
155.08
0.01
7.
155.10
0.02
8.
155.10
0.02
9.
155.12
0.02
10.
155.13
0.02
11.
155.11
0.02
12.
155.10
0.01
13.
155.08
0.02
14.
155.09
0.01
15.
155.11
0.03
6
16.
155.10
0.01
17.
155.08
0.02
18.
155.07
0.01
19.
155.08
0.01
20.
155.10
0.02
B. Uji Normalitas
Sebelum melakukan analisis grafik control untuk data yang diperoleh, hal pertama yang harus dilakukan adalah menguji kenormalan distribusi data tersebut. Hal ini perlu untuk dilakukan, mengingat analisis yang akandigunakan menggunakan batas 3 sigma, sehingga data tersebut akan menggunakan uji Z, dan agar uji bias dilakukan, maka data tersebut haruslah bersebaran normal. Dengan menggunakan software minitab, diperoleh grafik dari sebaran data tersebut seperti berikut :
7
Dengan melihat sebaran data dan hasil analisis dari gambar di atas kita peroleh nilai
− adalah 0,570 yang lebih besar dari 0,05, sehingga dapat kita simpulkan bahwa data tersebut bersebaran normal.
C. Analisis Grafik Kendali
Dari control chart individual range terlihat bahwa gambar diatas menunjukan batas pengendalian atas(UCL=upper control limit) sebesar 155.13 gram , batas pengendalian bawah (LCL=lower control limit) sebesar 155.05 gram, dan rata-rata ( ̅ ) sampel data 20 kaleng sebesar 155.09 gram. Sedangkan pada control chart MR menunjukan batas pengendalian atas sebesar(UCL) 0.04 gram, batas pengendalian bawah sebesar(LCL) 0, dan rata-ratanya sebesar 0.01 gram. Dari control chart I-MR (control chart individual value dan moving range) di atas terlihat bahwa seluruh data sampel berada dalam batas pengendalian statistic. Dengan kata lain data berat 20 kaleng sarden pada pengamatan diatas terkendali secara statistic dan menunjukan kondisi yang stabil atau konsisten serta variabilitasnya masih terkendali.
8
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari analisis data di atas dapat disimpulkan bahwa pengisian kaleng sarden yang dilakukan sebanyak 20 kaleng merupakan data yang berdistribusi normal. Karena dengan melihat sebaran data dan hasil analisis dari gambar grafik uji normalitas diperoleh nilai − adalah 0.570 yang lebih besar dari 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal. Dari control chart I-MR (control chart individual value dan moving range) di atas terlihat bahwa seluruh data sampel berada dalam batas pengendalian statistic. Dengan kata lain data berat 20 kaleng sarden pada pengamatan diatas terkendali secara statistic dan menunjukan kondisi yang stabil atau konsisten serta variabilitasnya masih terkendali.
B. Saran
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan sumber - sumber yang lebih banyak yang tentunga dapat di pertanggung jawabkan. Untuk saran bisa berisi kritik atau saran terhadap penulisan juga bisa untuk menanggapi terhadap kesimpulan dari bahasan makalah yang telah di jelaskan. Untuk bagian terakhir dari makalah adalah daftar pustaka. Pada kesempatan lain akan saya jelaskan tentang daftar pustaka makalah.
9
DAFTAR PUSTAKA
Montgomery, D. C. 1998. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. UGM-Press, Yogyakarta. www.wikipedia.com Didiharyono,
M.
2011.
Peta
Kendali
dan
Kegunaannya.
http://muh-
didiharyono.blogspot.com/2011/07/peta-kendali-dan-kegunaanya.html (di akses pada tanggal 14 Februari 2017). EnankNur.PetaKendali/ControlChart..https://id.scribd.com/doc/241605129/PETAEnankNur.PetaKendali/ControlChart KENDALI-CONTROL-CHART# (di akses pada tanggal 14 Februari 2017). Johan, Y. 2017. Metode Control Chart. http://docplayer.info/30017791-Bab-iiimetode-control-chart-sebagai-metode-grafik-yang-di-gunakan-untukmengevaluasi-apakah-suatu-proses.html (di akses pada tanggal 14 Februari 2017)
10
