des TECHNICIENS SUPÉR!EURS de LWYDRAULIQVE et de LJ~QUIPEMENT RURAL
; .P -
GROUPE DES ÉCOLES ElER - ETSHER
HYDRAULIQUE GÉNÉkALE
01 B.P. 594 Ouagadougou 01 Burkina Faso - Tél. (226) 31 92 03 / 31 92 04 / 31 92 18 / 31 92 25 E-mail :
[email protected] - Fax (226) 31.92.34
.
HYDRAULIQUE GiNkALE
’
HYDRAULIQUE G ~ N E R A L E PR E M I
R E PA RTI E
HYDRO5TATIQUE
OBJECTIF5
L’étudiant
DU COUR5
D’HYDRAULIQUE
Gl?N&ALE
devra être capable
De convertir
le5 unit65
usuelles
en hydraulique
De calculer
une pression
en tout
De calculer
une poussie
sur une paroi et de determiner
point d’un liquide 50~1
point d’application
De se servir d’un densimètre De déterminer
le5 perte5
de charge
rkpartie5
- singulières
sur un raseau
sou5
Pression De tracer D’utiliser De tracer
la ligne pikzom&rique le5 notion5
un riseau
le5 différent5
le5 forme5
en charge
6quivalente5 d’un riseau
simple
ramifik
le pr6 dimensionnement
De caracteriser De calculer
de conduite5
la courbe caractk-istique
De pr6 dimensionner De vkrifier
d’un koulement
d’un riseau r&jmes
maille
d’koulement
de5 écoulement5
à surface
à surface
libre et de tracer
pièzomètriques De pr6 dimensionner D’effectuer
un réseau à surface
le5 mesures
hydraulique5
libre
(d&it,
2
libre
vitesses,
pression)
leur5 ligne5
Grille d’kvaluation
Nom de I’èvaluateur Version n” Agree le
certificative
de l’unité
: :1
wietoueral
QF
i
: 2 semaines :
-Ii
1
: HYDRAULIQUE
Lieu
Duree
Sal/e
5alle
2 h
A partir de5 donnkes
30
calcul
0,~ h
On demande
2sur
une simple
unités
une
4tracer écoulement
la
perte
ligne
5 - calculer liquide
une
6déterminer géométriques
les d'une
7 - citer et leurs 8 - analyser l'eau d'un piézométriq-ues
pression
caractéristiques section d
les principales caractéristiques la bassin
circulation versant
= Critères
Acquis (O/N)
Méthode cohérente Utilisation des bonnes unités 50 % des exercices justes
hydrostatique
en
personnelle
à calculer
San5documents
On exige
en
piézométrique
Machine
d’hydrogêologie
à réaliser
charge
Documentation
(débit,
et
de charge,gkom&rie)
utilisées
de
de
d'un écoulement
5ur de5 notion5
poussée
Document5 matériel5
utile~,résoudrede~exercice~
perte
= Performances les
caractériser une paroi
pression,
d’kvaluation
sommaire
des caract&stiques
Questions rigionale
1 - convertir hydraulique
calculer 3écoulement
= Condition5
Description
vitesse, QO
31.1
Date de I’EC Delai de remediation Date du rattrapage On donne
Type
:
dans
un
d'un
un
point
d'un
'écoulement
nappes de la hydrogéologiques souterraine à partir de
région
75 % des justes
réponses
de relevés
exigees : tj
Total de5 capacites
dont no obligatoire5 exige
!Seuil de reussite Evaluation
cer-tificative 3
: 1, 3, 6 :6/8
Valid&e :
acquises n” acquise5 acquis
: : :
OBJECTIF5
GRILLE
GENERALE
DU COURS D’HYDRAULIQUE
D’ÉVALUATION
1.1) INTRODUCTION
CERTIFICATIVE
. .. ... ... .... .. ... ... .. ... ... .. ... .. .. ... ... .. ... .. .. ... .. .... . .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 2
DE L’UNITÉ : 31.1 PARTIE : 1 / 5 a...... .. .... ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...<.3
.........................................................................................................................................................
6
1.2) PROPRIÉT&? PHYSIQUE5 DE L’EAU .............................................................................................................................
7
1.3) GRANDEURS PHYSIQUES UTILISEES ET UNITES ........................................................................................
0
1.3.1) RAPPEL DES GRANDEURS FONDAMENTALES
......................................................................................................................... 0
1.3.2) RAPPEL DES GRANDEURS DÉRIVÉES ...................................................................................................................................... 9
1.4) FORCES EXERCEES SUR UN LIQUIDE .............................................................................................................
13
1.4.1) FORCE~ DE CAPILLARITÉ ..........................................................................................................................................................
13
1.4.2) FORCES DE FROTTEMENT ........................................................................................................................................................ 13 1.4.3) FORCE~ DE PRESSION ............................................................................................................................................................. 13
Il) LOI FOYDAMENTALE
DE L’HYDROSTATIQUE ..,.,..................,.........,.......................,.,...,...<..........,,,,,,...,....,..,.,.
15
11.1)ENONCÉDE:LA ~01 : ...................................................................................................................................................
15
11.2)APPLICATION5
10
: ...................................................................................................................................................
11.2.t) LE5 SURFACES HORIZONTALES 50NT À LA MÊMEPRES5ION .............................................................................................. 18 112.2) LA C;tJcFACE DE SÉPARATION DE DEUX LIQUIDES DE DENSITÉ DIFFÉRENTE E!?T HORIZONTALE ...................................... 21
112.3) PRIIWPE
.J
DE PASCAL
..................................................................................................................................................... 24
Ill) POUSSEE 5LJR UNE SURFACE ...........................................................................................................................27
0 i
1 ,i
111.1) SURFACE PLANE RECTANGULAIRE ET VERTICALE : ................................................................................ 111.2)SURFACE PLANE RECTANGULAIRE ET INCLINEE :.................................................................................. 111.3)5URFACE QUELCONQUE :. .............................................................................................................................. 111.4)SURFACE COURBE :........................................................................................................................................... 111.4.1) CA5 D’UNE DEMI-SPHÈRE HORIZONTALE
REMPLIE
DE LIQUIDE
: ........................................................................................
.27 .20 30 31 ,31
111.4.2)CA::> L’UN DEMI-CYLINDRE HORIZONTAL REMPLI DE LIQUIDE : .......................................................................................... 33
4
IV) CENTRE DE POUÇSEE
IV.1) CA5 GENERAL
SUR UNE SURFACE
. ... ... .. ... .. ... ... .. .... . ... ... . .... .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. .. .. ... .. ... .. .~ ..,.<....., 34
....................................................................................................................................................
IV.2) APPLICATION
A UNE PAROI RECTANGULAIRE
VERTICALE
(6, H). .......................................................
IV.3) APPLICATION
A UNE PAROI RECTANGIJLAIRE
INCLINEE
(6, H, a). ......................................................
IV.4) APPLICATION
A UNE PAROI NOYEE ENTRE 2 BIEF5.. ............................................................................
V) EQUILIBRE
DES CORPS IMMERGE5
v.2) APPLICATIONS : .......................................................................................................................................................
DE ME5URE
.36 37 .30
... .. ... .. .. .. ... ... .. .. ... .. .... ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. ... ... .. .. .. .. .... . .... . ... ... .. . ... . 30
V.l) ENONCÉ DU PRINCIPE D’ARCHIMÈDE :. ...................................................................................................................
VII INSTRUMENT5
34
DE PRESSIONS
.,........,.,,...............................................<......,...,.,.,.,,..,..............
.39 40
41
Vl.1) BAROMÈTRES :. ........................................................................................................................................................
41
Vl.2) PIÉZOMÈTRES : ......................................................................................................................................................
42
Vl.3) MANOMÈTRES : .....................................................................................................................................................
42
0IBLIOGRAPHIE
..<............. <.. .. .. ... .. ... ... .. .. ... .. ... .. .... .. . ... ... ... .. .. ... .. ... ... .. ... ... .. .. ... ... .. .. .. ... .. ... .. .. ..__ . ...a............. _ ... ...a.... 44
5
GENERALITE5
L’hydraulique
est à la fois une Science et une Technique.
En tant que Science liquides.
elle traite des lois régissant
En tant que Technique elle s’intéresse l’eau : stockage, transport, distribution
Les connaissances Supérieurs de I’Hydraulique
- Dans son équilibre * poussées
en Hydraulique et de l’Équipement
aux problèmes
et le mouvement
posés par l’utilisation
(eau stockée): c’est l’objet de I’hvdrostatique
* étude des instruments * étude de l’équilibre
de barrages,
de vannes
de mesure de pression
des corps flottants
- Dans son mouvement
(eau transportée):
* au sein de tuyaux : écoulements
des
Générale nécessaires aux Techniciens Rural se bmitent à l’étude de l’eau :
sur les parois de réservoirs,
* Adduction * Irrigation * Pompage
l’équilibre
c’est l’objet de l’hydrodvnamique
sous pression
ou en charge ;
d’eau
* dans des canaux en contact avec l’air : écoulements * Irrigation * Assainissement
6
à surface
libre
de
l
MOBILITÉ
: l’eau n’a pas de forme propre, mais prend celle du récipient qui la
contient
l
HOMOGÉNÉITÉ
l
INCOMPRESSIBILITÉ
l
VISCOSITÉ L’existence
: ses propriétés
sont identiques
: sous l’effet de la pression,
: les frottements
internes des molécules
de tels efforts tangentiels
coefficient
dans toutes les directions
de viscosité
dynamique
le volume
d’eau varie peu
freinent
les écoulements.
est traduit par un paramètre p. II traduit la résistance
appelé
qu’un fluide oppose
au déplacement.
On utilise plus souvent viscosité dynamique
la viscosité
sur la masse volumique
cinématique
qui est le rapport
: u=p/p
Unités :
pour la viscosité
dynamique
pour la viscosité
cinématique
pascal . seconde
(Pa . S) ou poiseuille
mètre carré par seconde
l’Eau est moins visqueuse
Pour l’eau à 20” C : u = 10-G m*/s
(n)
(m*/S)
que I’huile qui l’est moins que le goudron.
(varie avec la température)
7
de la
jl.3) Gt?ANDEUK5 1.3.1) Ratwel Toutes
d-grandeurs
les grandeurs
International
PHY5KUEÇ
/ LK’Ll5EE5
fondamen
P EWNITEÇ
tales
se d&finissentà
partir
de septunite'sde
base
du 5ystème
5.1, (ou MKCjA).
Unités de base -
GRANDEUR
UNITÉ
SYMBOLE m
Longueur
Mètre
Masse
Kilogramme
Kg
Temps
Seconde
S
Intensité de courant électrique
Ampère
A
Température
Kelvin
K
Mole
Mol
luantité
thermodynamique
de matière
ntensité lumineuse
-!-
Candela
-
Cd
En hydraulique on utilisera surtout les 3 premières unités à savoir longueur, masse, temps, comme en mécanique. Multiples et sous-multiples MULTIPLE: SC JS-MULTIPLES Préfixe cacteur Symbol Facteur Symbole 1 Préfixe t
d
10'8
exa
E
10-l
déci
10'5
peta
P
10-2
cenl :i
C
10'2
téra
T
10-3
milli
m
109
gk3a
G
10-6
micro
I-J
106
méga
M
10-g
nano
n
103
kilo
K
10-12
pic0
P
102
hecto
h
10-15
femto
f
da
10-18
10
- déca
- atto
L-
a
1.3.21 Ka,ppel de5 grandeurs
dë%vée~
Vitesse : v C’est la distance
L parcourue
pendant
l’unité de temps T :
v = LT’ Unité : mètre par seconde
Accélération : y C’est la vitesse v acquise pendant
(mk)
l’unité de temps T :
y = L. T-* Unité : mètre par seconde
. seconde
(mis*)
Débit : Q C’est le volume V de liquide écoulé pendant
l’unité de temps T :
Q = L3.T-’ Unité : mètre cube par seconde
(m3/s)
Masse : M C’est la quantité Kg.
de matière
d’un corps. Elle s’exprime
9
dans le système
international
en
Force : F Grandeur vectorielle, sens et une intensité.
elle est caractérisée
par un point d’application,
une direction,
un
F=My
F = M.L.T‘* Unité :Newton (N)
Poids : P C’est la force que la pesanteur ‘masse M
g (accélération
due à l’attraction
terrestre)
exerce sur une
P=Mg Unité : Newton (N)
L’accélération de la pesanteur varie avec l’altitude et vaut sous les tropiques et 9,78 m/s* à l’équateur. ATTENTION
: II ne faut donc pas confondre
Masse volumique
9,81 m/s* à Paris, 9,80 m/s*
masse et poids.
:p
C’est la masse de l’unité de volume p=M/V
_I
p = M.L-3 Unité : Kg / m3
= 1.000 Kg / m3 pour l’eau = 13.600 Kg / m3 pour le mercure
10
Poids volurnique C’est la force d’attraction
:o
que la terre exerce sur l’unité de volume. o=
P /v
o = M.L-‘.T-*
Unité : N / m3 On en déduit 1’égalité suivante
Densifé
:d
La densité est le nombre sans dimension d=
o = pq
mesurant
le rapport
:
Masse (ou poids) d’un volume X d’un corps considéré Masse (ou poids) d’un même volume X d’eau douce à 4°C
d = 1 pour l’eau d = 13,6 pour le mercure d = 1,3.10-3 pour l’air
Pression : p C’est la force agissant sur l’unité de surface
p =
M,L-I.T-2
Unités : Pascal (Pa) = 1 N / m2
11
Le PASCAL I’hydraulique.
est
une
unité
beaucoup
Aussi emploie-t-on
pour
les besoins
- le bar et ses multiples
1 bar=105 Pa
- le mètre de colonne d’eau
m. CE
- le centimètre
ordinaires
de
(pression
exercée
par
103 Pa)
de mercure
cm Hg
exercée par 1 cm de mercure sur lm* de surface = 1334 Pa)
- l’atmosphère (pression
petite
en pratique d’autres unités. Ce sont :
1 mètre d’eau sur lm* de surface=9,81
(pression
trop
exercée par l’atmosphère
Çouramment
on fait l’approximation
105Pa=1
1 atm = 1,013 105Pa sur la terre)
dans les calculs, en utilisant:
bar=1atm=10mCE=76cmHg
I
I
12
i.4) FUKCE.5 EXEtKEE.5
l.4. Il Forces
de cawillarité
Encore appelées déformation
(“ménisque”)
forces de tension
de la surface
Ces forces seront négligées
1.4.2) Forces
5LfK UN LK?UlDE
superficielles,
tout au long de ce cours.
de frottement
unes sur les autres sans résistance
ni frottement.
dans un fluide réel entraîne
couches mises en mouvement
1.4.3) Forces
de la
libre des liquides au contact des parois.
Un liquide parfait verrait lors d’une déformation
déformation
elles sont à l’origine
ses particules
glisser les
En fait un tel liquide n’existe pas. Toute
l’existence
de frottement
du aux forces de viscosité
interne entre les
spécifique
à chaque liquide
de mession
Un liquide qui épouse les parois : cette force, induisant
la forme du récipient, la pression,
orientée vers l’extérieur.
13
appuie
est toujours
de son poids sur toutes
perpendiculaire
à la paroi et
Remarques
1) La pression
:
atmosphérique,
étant due au poids de l’air que contient l’atmosphère
dessus d’un point, elle varie avec l’altitude (z) mesurée
au
par rapport au niveau de la
mer
Pat (en m CE) = 10,33 - 0,0012 z
2) La pression
atmosphérique
étant partout présente
- Si on en tient compte , on parle alors de pression
on peut en tenir compte ou non. absolue.
- Si on n’en tient pas compte, on parlera alors de pression
La relation suivante
lie ces 2 pressions
relative.
:
P absolue
= P atmosphérique
+ P relative
Que t’en peut illustrer sur un diagramme
0 P absolue
P relative
0
I +-----------I
1
2
atm
10,33
20,66
mCE ,I
I +---------------I
I +---------------1I
I
- ‘0,33
0
10,33
mCE
-1
0
1
atm
N.B. Le vide vaut 0 atm en pression On ne peut descendre
I,____-_______-___
absolue
et -1 atm en pression
relative.
en dessous de ces valeurs.
En hydraulique
on raisonnera
souvent
dans le cas de la vérification
des conditions
à l’aspiration
14
en pression
relative sauf par exemple
des pompes.
Il) LOI FONDAMENTALE
DE L’HYDRO5TATlQUE
Pour l’eau au repos, l’énergie totale se limite à l’énergie cinétique
(vitesse et énergie
nulles).
Seule la pesanteur
LA PRESSION
intervient
dans la création de poussées
DANS UN LIQUIDE
LA PESANTEUR ENTRE 2 POINTS AYANT
potentielle
CROIT
EN ÉQUILIBRE
et de pression.
SOUMIS A LA SEULE ACTION
DU HAUT VERS LE BAS. LA DIFFÉRENCE
EST MESURÉE
PAR LE POIDS D’UN CYLINDRE
DE
DE PRESSION DE CE LIQUIDE
:
POUR BASE:
L’UNITÉ
POUR HAUTEUR:LA
DE SURFACE
DISTANCE
ZI et 22 sont respectivement plan de référence
VERTICALE
SÉPARANT
les côtes des points 1 et 2, mesurées
(zo) choisi arbitrairement
; h étant la dénivelée
La loi s’écrit sous la forme
PI =
LES DEUX POINTS
PZ + p g (zz -
15
a>
=pgh
à partir d’un
entre ces 2 points.
Démonstration
:
Soient 2 points situés sur une même verticale
et le cylindre élémentaire
de base ds
centrée sur 1 et 2 L’équilibre
de ce cylindre d’eau signifie que la résultante
nulle : on écrira que la somme algébrique verticale
des projections
des forces extérieures
des forces appliquées
est
sur la
est nulle :
--A Forces de pressions Sur la surface latérale du cylindre, les forces de pression sont horizontales normales
à la dite surface : leurs projections
sur l’axe du cylindre sont nulles.
Sur les surfaces de base:
* au niveau
1 s’exerce la pression p1 sur la surface ds FI = p1 ds
* au niveau 2 on a p2 sur ds F2= p2 ds
et
/
---> Forces de pesanteur
:
/
II s’agit du poids propre du cylindre P = mg avec m = p V = hds
P= ghds
--+Projection
sur la verticale
plds+p2ds-pghds=O
Ce qui donne
pz-pl
=pgh
ou
p2=p1+
Cette relation exprime
Homogénéité Le membre
pgh
le principe fondamental
de la statique des fluides
de la formule de l’équation
p g h = m h : a pour dimensions
[ML-2T-2 L]=[FL-zL]=[FL-21 II s’agit donc de la mesure
d’une force
pression comme pi et p2.
L’équation
est donc homogène.
17
par unité de surface,
c’est-à-dire
d’une
/ls2) APPLICA 7-fUN5 :
ll.2.I)
Les
surf‘aces
l
horizontale5
5ont
à la même
wre55ion
Tous les points situés à une profondeur h, donc contenus plan horizontal, ont la même pression : les iso pièzes sont horizontales
On applique directement la loi fondamentale surface de la masse liquide. pB = PA + I’gh Si en A règne ta pression alors on a
atmosphérique
pA=po=O(preSsion
Deux points situés sur une même horizontale sont à la même pression
dans un même
entre le point considéré
relative)
dans un liquide en continuité
Fig 3
h=
h se nomme hauteur
représentative
E(m
CE)
de la pression ou encore hauteur piézométrique. 18
et la
Hauteur
ou charqe totale
On définit la charge d’un point comme la somme de sa piézométrie altitude que l’on note généralement H H=z+h=
Ftg
z+
et de son
p Pi7
4
ZB ZC
I
/
HA = H” = HC
Considérons au sein d’un liquide deux points quelconques On détermine dans cette masse un plan de référence comptées les côtes.
B et C. horizontal
à partir duquel
sont
On a pB - PC = Pg k1’B ~--_
PC
PS
PiY
-
ZB>
ZC - zB
ZB + f!?. = ZC+ 1;7c L?!T Pg On en déduit que dans un liquide en équilibre, Cette constante surface libre.
est Ho et est appelée
tous les points ont la même charge.
charge TOTALE.
En effet on a :
19
Elle correspond
à l’altitude
de la
---_A la pression
atmosphérique
--> a
= 0 et HO= ZA
fg
Ho = ZA = z+Y=H PS
p-
= z + h représente
aussi la côte piézométrique
du point et est notée Z*
fg
Diagramme La pression
des pressions exercée
sur une paroi
plane
augmente
avec
la profondeur
d’immersion.
disposant
Pour expliciter cette variation de la pression on trace a courbe abscisses et ordonnées comme indiqué ci-dessous.
Fig 5
20
pi = f(h) en
La courbe
est une droite
absolue par simple translation
Si la surface
considéré
de pente
pg. On obtient
la courbe
de pression
de patm
du liquide
est soumise
à une pression
Par application de la loi fondamentale et la surface on a :
relative
donnée
de I’hydrostatique
PAF -
entre
le point
pB = PA’ + Cd-’ En pression absolue i
on a PB = (Po + PA’) + pgh
&?. 2, La sur-Lace de séparation
de deux liquides
de densité
différen
te est
horizon tale Lorsque deux liquides de densités différentes se trouvent dans le même récipient ils ne se mélangent pas et se superposent de telle façon que leur surface de séparation AA’ soit horizontale.
Fig
6
Soient deux plans horizontaux - Plan 1 dans le liquide 1 de poids spécifique
ml
-: Plan 2 dans le liquide 2 de poids spécifique
73~2
21
:
Dans le plan 1, soient 2 points M et M’ Dans le plan 2, soient 2 points N et N’ respectivement
sur les mêmes verticales
que
M et M’.
En M et M’ s’exerce une pression
pl
En N et N’ s’exerce une pression p2
On a :
Entre M et N
:PI
=P2+hj
CJI+~~~~
Entre M’ et N’
: Pl = P2 + h’l ml + h’2 a2
avec hl + h2 = h’l + h’2 = h --> hz= h - hl hi2 = h - h’l
---> hl ml+ (h - hl) zo2= h’l a1 + (h - h’l) a2
---> hl a1 - hl
--->hl
= h’j
732
ai
- h’l ‘zTs2
= h’l ( a1 -713~)
(zJ,-cJ~)
et hl = h’l
La surface de séparation La superposition
s’effectue
a1 > m2 ), unique condition
des deux liquides est donc horizontale. par ordre de poids volumique
qui assure l’équilibre
22
de l’ensemble.
croissant de haut en bas (
Exemple : vases communicant
avec des liquides de densités
différentes.
Fig.7
h
i
2
La surface de séparation
des deux liquides non miscibles est horizontale.
On peut écrire : {PA - PA’ = Pgh 1 {PA-PB
=
pgh
or : PA’= pB = p. : pressionatm. Donc : pgh = p’gh’
i
et
t-J=p’ h’ p
Les hauteurs leur densité.
=g
r i
d
des liquides au dessus de la surface de séparation
23
sont en raison inverse de
/
lf.2.3) f=FINCfPE DE PA5CAL Soit un piston exerçant
une pression
pi sur un liquide contenu dans un récipient.
En un point M on a : pM = p1 + pghl Si on exerce une surcharge Apl sur le piston, on obtient alors une nouvelle M. P’M = PI + AP1 + pgh
P’M - PM = Apl
pression
en
= APM
D’où l’on tire :
PRINCIPE DE PASCAL : Toute variation de pression produite équilibre entraîne la même variation en tous ses points.
transmettent
Les solides transmettent intégralement intégralement les pressions
Applications
du principe de Pascal
Fiy 8
24
les forces
en un point d’un liquide en
alors que les liquides
En exerçant
une force F sur la petite surface S, on crée une pression
transmet dans le liquide jusqu’à
la surface S’ où cette pression
développera
qui se
une poussée
F’
l
F’ = p.S’ = F. ;
F est donc multipliée
par le rapport des surfaces
On appelle cette machine
A partir technologiques
de
cette
un levier hydraulique
machine
sont construits
simple,
et
par analogie
grâce
à
avec le levier.
quelques
aménagements
les vérins et les presses hydrauliques.
* Vérins hydrauliques Ils sont utilisés dans de très nombreux charges : véhicules
domaines
: pour le soulèvement
de très fortes
(cric hydraulique),
La figure ci-dessus
représente
une force F et qui peut alors soulever ajoute le bâti métallique
solidaire
à la fois un vérin hydraulique
sur lequel on applique
une force F’, et une pression
du grand cylindre:
25
hydraulique
si l’on
* Presses hydrauliques
Les applications de graines oléagineux,
de la presse hydraulique
peut l’être par l’intermédiaire
Dans le cas du schéma proposé
FI
(Distribution
des moments
F = F’ S = F’ (dJ* S’
des huiles
d’un levier, d’un volant,
d’une vis...
on a :
L+I
Avec
: extraction
mise en forme de tôle, séchage du papier...
La force exercée
f=
sont très variées
Cd’)*
/
(L + 1) (dl)*
26
de force le long d’ LIn levier)
P
III) POLJ55EE LZLJRUNE 5URFACE
l Définition surface
: la poussée
est la force engendrée
par une pression
qui s’exerce sur une
donc F (N) = p (Pa) . S (m*) Comme la pression est toujours normale dirigée vers l’extérieur du liquide
)Ill. 7) 5iXFACE
PLANE
à la paroi, la poussée est normale
KECTANGUAIKE
à la surface et
El VEK77CAL.E:
i . ‘T------‘-----
s l?
---..-
:=h
i" Fb
fig. 9 ds = surface élémentaire : I dz Force de pression : d F = p g z ds = p g I z dz F = IdF
= p g l izdz
= ;
p g I h*
0
ou
avec S : surface immergée en remarquant
que p g : = pc : pression qui
S’exerce
immergée F=pcS
27
au
de la paroi
Centre
de gravité de la surface
Application
à une surface entièrement
immergée
à une profondeur
h’ :
Fig 10 //
ri lh’
h/2
h F(
//’
//
/
’
/ ‘///
///
/
PLANE KEC7ZANGULAK’E ETlNCL/NEE:
h
de, e
28
d’où
Iz avec sin a = L
FH = F sin a = p g t I L sin a 12 - I~ sina=pg 2 sina
F,.,=pg
F H =
P !J ;
( h 1) =
PG
g
I
h-t
Fv=F~~~a=FII1l*=pg+!!%
tga
Fvzpg
!t
I tga
2
F=J$X= Application
tgga
=
PG
S Horiz
pg 4 IL=pGIL
à une surface entièrement
F H = P CI V-f
Fv=pg(h’+-)
F= dm
+
;
h 2
> ( h 1)
-
immergée
= PG
S~ert
PG
S Horiz
hl
tga
=pg(h+
=
5 )IL=
/.,GlL
29
à une profondeur
h’ :
ffi.3) 5UKFA CE QUEL CONQUE :
/”
dS
soit le plan (ox,oy) situé à la surface libre du liquide ; oz dirigé vers le bas soit ds un élément
PM
--
de surface infiniment
petit autour d’un point M
P g hM
dFM = pM ds = p g hM ds (normale
L’ensemble parallèles
des pressions qui admettent
F = IdF, 1
i
On remarquera
appliquées
sur la paroi forment F, normale
un système de forces
à la paroi, égale à la somme de toutes
sur la surface.
= 1 p&ds s
= p g h hMds-
que ih,,[ds
est le moment statique par rapport à la surface libre du liquide
(produit des éléments 1
élémentaires une résultante
les forces élémentaires
à ds)
de surface par leurs distance à l’axe)
Or le moment statique est aussi le produit de la surface par la distance de son centre de gravité à l’axe : zG . s
!
l
F=pgh&=p&
/
.i
30
La pression s’exerçant de poussée parallèles
sur une paroi courbe ne donne pas des composantes entre elles. Donc leur résultante
mais plutôt une force générale
élémentaire
n’est pas une composante
simple,
associée à un couple.
Aussi nous ne nous intéresserons
qu’aux cas habituels et plus simples de portions de
sphère ou de cylindre.
t’jI.4. [I Cas d’une demi sphère
horizontale
remt7/ie de liquide
:
Fig.14
soit un élément de surface dS de la % sphère La poussée qui s’y exerce, dont le support horizontale
passe par 0, possède
une composante
et verticale.
Par raison de symétrie, La composante
verticale
les composantes
horizontales
2à2
:
df, = dF COS 0 = p dS COS 0
avec dS = dl . de
sur un anneau situé à une profondeur r’ (r’ : rayon de l’anneau
s’annulent
à la profondeur
z) 31
z, on intégrera
sur e variant de 0 à 2 n:
F, = p dl COS~ 2; = p dl 271 r’ COSO d
pour la résultante remarquant
générale
F, on intégrera
sur l’ensemble
que
donc r’ = z g
J
F, = pgz dl 27~ 2
z 2
= 2n pgz2 dz
F = II% = 2xpg Iz2 dz 0
des anneaux,
0
soit le poids de liquide contenu
dans la ‘!! sphère
32
P =pgz
en
Il[ 4.2) Cas d’un demi cylindre
horizon ta/ remw/i de liguide
b-
P
:
<
-
w-4
/
Pour les mêmes raisons de symétrie,les
df, = p dS COS~ dl
composantes
de la poussée
deux bandes situées à la même profondeur
dF,=pLdS’
F = p L IdS
s’annulent
2 à 2.
avec dS COS~ = dS’
On obtient une expression
On arrivera
horizontales
sur une surface qui n’est plus un anneau
mais
z, qui vaut
F = IpgzLdS’
à intégrer que si l’on considère
avec
p = pgz constante
I dS’ = D
F=pLD=pgzD
33
sur la hauteur du cylindre.
IV) CENTRE DE POLJÇ5EE 5UR UNE 5URFACE
II sera le point d’application
Pour le déterminer, (par exemple poussées
de la poussée
sur une surface
on écrit que le moment de la poussée
résultante
par rapport à un axe
la surface libre) est égal à la somme sur toute la surface des moments
élémentaires
par rapport au même axe.
Fig 16
f 1
i .A1
Soit a la distance
recherchée,
F:poussée=pg
hcs
du centre de poussée à la surface libre
h = I COS~
34
des
donc p g lG COS0 s a = p g COS0 J-l% s
IG S a = l12ds s
5Z’ds = I (S) : moment
d’inertie
lG S = M (S) : moment
statique
s
donc
En appliquant
a = ~4s) 42s
le théorème
de Huyghens
I (S) = IG + (lG2 S)
avec IG : moment d’inertie par rapport à l’axe passant par
le centre de gravité
Le centre
de poussée ~
est à une distance
a de la ‘surface.libre,
situé à
plus bas que le centre de gravité.
47s 1~ étant la distance,
le long de la surface,
NB : - pour un rectangle - pour un cercle
du centre de gravité à la surface
(b : largeur IG = $
(r : rayon)
35
; c : longueur)
libre.
MZ) APPLICA T/ON A /!NE- PAROI KECTANGULA/~E
VEKIICALE (b, h)
F
a=lG-t-
bh3 / 12 1,bh
avec 1~ = hG (profondeur
du centre de gravité)
= h/2
i
Le centre
de poussée
est à une profondeur
36
2/3 de la hauteur
de paroi
M3)
APPLICA
TION A UN& PAKOI
h 2 sin a
IG = 47 sin a
t?ECTANGULAlKE
, _ bZ3 _ b(h/sina)3 G 12 12
INCLlNkE
(6, h, a)
ad!sin a
d’où
Le centre de poussée est à une distance des 2/3 de paroi par rapport à la surface
On remarquera profondeur
que le centre de poussée est à une profondeur
de la paroi immergée.
37
égale au 2/3 de la
libre.
c
M4j APPLICA 7lOh’A UNE PAKOI NOYEE EIVRE 2 BIEF.5 Dans le cas d’une paroi comprise de deux poussées
Sur ds, i
l
engendrées
entre deux masses liquides, on remarque
par chacune
d’un côté une poussée
de l’autre côté une poussée
La poussée
résultante
On remarquera profondeur),
: lpg(h,
la présence
des masses d’eau agissant sur la paroi.
p g hi ds p g h2 ds
- hz)&= p g h 1~2~= p g h S s
que la poussée est constante
sur toute la surface (indépendante
et donc que le centre de poussée est confondu
38
de la
avec le centre de gravité.
V) EQUILIBRE
Par expérience,
DE5 COU=5
nous avons tous remarqué
IMMERGE5
qu’un corps plongé dans l’eau est soumis à
une force qui soit le fait flotter s’il est moins dense que l’eau, soit diminue
son poids s’il est
plus dense et coule. p’
K (,l Et~an~t?’ du Principe
d’A rchimède
:
Soit un volume V de liquide isolé dans la masse environnante II est soumis à 2 forces opposées : P poids appliqué au centre de gravité du corps F poussée de pression p2 = pl + pg(zl-z2) = pg(zl-z2) df = p2 ds
L’équilibre veut, par exemple sur oz : F-P=0 La poussée F est égale et opposée au poids P du volume Si on remplace
considéré
le volume V de liquide par un même volume V de solide : les forces de pression restent identiques F or F = P, poids en liquide du volume déplacé donc les forces de pression sont égales au poids du volume déplacé
d’eau
Tout corps solide immergé subit de la part du liquide une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume déplacé, appliquée au centre de gravité du liquide déplacé.
39
Pour un même volume mais ps pour le solide et pr pour le liquide
ps = PI
alors P = F : le solide est en équilibre
PS ’ PI
alors P > F : le solide s’enfonce
(à une profondeur
indifférente)
alors P = F : le solide flotte ; la poussée repousse vers le haut le corps ps = PI jusqu’à ce que le volume qu’il déplace égale son poids. Le centre de gravité du solide n’est alors pas confondu avec le centre de poussée ; les 2 forces n’étant pas appliquées au même point, apparaît un couple qui aura tendance à faire bouger le solide (suivant la position des 2 centres l’un par rapport à l’autre, l’équilibre sera stable - si le couple ramène le solide déplacé à sa position initiale- soit instable dans le cas inverse où il y a chavirage)
K 2.2,1 U~nsimè 0-e : II s’agit d.un flotteur en verre, lesté, émergeant
à une graduation
mesure directe de la densité ou de la masse volumique.
Volumes i
i
Poids du densimètre : M g Poussée d’Archimède : pgVimmerg6= pg (V, - x s) s étant la section du tube Vt étant le volume total du densimètre s, M et VI étant connu, on peut en déduire
p:
b = M / (V, - x s)/
40
x, qui permettra
une
VI) IN!3-RUMENl-5
DE ME5URE DE PRE55ION5
/
/
Ce sont les baromètres,
V7.() Baromètre.5
piézomètres,
manomètres,
vacuomètres
:
destiné à la mesure de la pression atmosphérique
.
On voit rapidement encombrement
Les baromètres
que l’inconvénient
pour des pressions
métalliques
._
de ces baromètres élevées
à colonne
de liquide, est leur
(ex 4,80 m de Hg pour mesurer
utilisent eux la déformation
laquelle on a fait le vide :
41
65 mCE)
d’une boîte métallique
dans
II s’agit d’un tube en communication
avec l’atmosphère
et le liquide dont on veut mesurer
la pression. .e niveau dans le tube donne directement Les piézomètres inférieures
la hauteur piézométrique
sont utiles pour mesurer des pressions
h = p / pg
( ou différences
de pressions
)
à la pression atmosphérique.
VÏ 3) Manomètre5
:
Dans le cas de pressions
élevées,
un liquide de poids spécifique
le piézomètre
est remplacé
par un tube en U contenant
élevé p’.
p=pgh2+p’ghl
Cas parti.culier des vacuomètres
: manomètres
en dessous de la surface de séparation. 42
à l’air libre dont la hauteur h lue se trouve
Les manomètres
à corps élastiques,
très simple pour les fortes pressions pompe...),
utilisent la déformation
courbé, membrane
Tous les manomètres mesurent
la pression
très employés
parce que d’utilisation
(dans les canalisations,
au refoulement
et de lecture d’une
d’un corps sous l’action des forces de pression
(tube
élastique).
sont “différentiels”
par rapport à la pression atmosphérique
relative.
,.
43
: ils
W3LIOGRAPHIE
Notions
de.base :
COUR5 D’HYDRAULIQUE
GÉNÉRALE,
M. HERITIER
ET??HER - non date - 310 pages COUR5 D’HYDRAULIQUE
GÉNÉRALE
- 1 ère partie - K. KOUAME
ET!!?HER - 1993 - 55 pages
Aovrofondjssement HYDRAULIQUE
: GÉNÉRALE
ET APPLIQUE!E - M. CARLIER
Eyrolles - 1900 - 565 pages MANUEL
D’ HYDRAULIQUE
GÉNÉRALE
-A, LENCA5TRE
Eyrolles - 7 ème edition - 1979 - 411 pages MÉMENTO
0’ HYDRAULIQUE
Centre de formation
- J. BAUDET
de techniciens
Exercices._dlapplication
du ministère
de l’agriculture
- MUMdat& - 500 p
:
CAHIER L)E TRAVAUX DIRIGE5
-Y. KERSPERN
ET5HER - 2001 - 101 pages MÉCANIQUE
DE5 FLUIDE5 5Êrie 5CHAUM
GILE5
RECUEIL D’HYDRAULIQUE
: cours et corriges
ET HYDRAULIQUE
- RANALD V
- 1903 - 272 pages GÉNÉRALE
AVEC CORRIGE5
- R. BONNEFILLE
/ Eyrolles - 2 ème èdition - 1970 - 190 pages EXERCICE5
DE MÉCANIQUE
fluides parfaits i
DE5 FLUIDE5
- Tome 1 : 5tatique,
et réels - M.A. MOREL : J.P. LABORDE
Fonds d’auteurs
- 1994 - 204 pages
Dynamique
des
COURS D’HYDRAULltQUE DEUXIEME
ECOULEMENTS
GEWER.iiLE PARTIE
;,EN CHARGE
:
.
GE
ITES
I - Généralités
’
L 1. Rappels de mécanique 1.1.1. Définition 1.1.2. Rappels des théorémes pénérau?c de la mécanique 12. Eléments de cinématique 1.2.1. Définitions 1.2.3. Vitesse 1.7.3. Débit 1.3. Eléments @ométriques de la section droite 1.4. Dtiérents types d’koulements 1.5. Equarion de la coutinuité II - ThéorPme d’Eule: II. !. Hypothèse II. i. E*xpression Ii.3. Application du théoréme d’Euler JX - Théoréme de Bemoul$ : loi fondamentale de l’hydrodyamique m.1. - Hypothèses
.
Irx.2. - Cas des liquides parfaits llI.2.1. - Inventaire des forces . Dl .A.-. 3 3 - Travaux effectués par ces forces m.2.3. - E,xpression du théaréme de Bamdi IU.2.4. - Interprétation du théorème de Bemoulli lIL2.5. - Représentation graphique de l’équarion de Bemoulli III>. - Cas des liquides réels IIE. 1. - Expression du théoréme de Bemoulli lIL3.2. - Interprétation graphique
.
III.4. - Application
du théoréme de Bemoulli d’un réservoir (ou d’un barrage) par un orifice : Loi de Torriceili
III.4.1.
Vidange
III.42
Mesure des vitesses : Tube de Fitot
llI.4.3. Mesure des débits : Venturi et diaphrqne IV - GCnéralités sur les pertes de charges N. 1. - Charge N.i.i.
- Charge en un point
IV. 1.2. - Charge movenne dans uue section IV.2 - Pene de charge
Lacinématique étudie le mouvement des liquides sans se préoccuper des forces qui lui donnent naissance. L’hydrodynamique étudie le mouvement des. liquides forces pi hi donnent naissance.
en tenant compte des
Aussi une masse liquide en mouvement peut-elle etre considérée comme un système mécanique soumis a des forces et qui met en jeu des érrernies mécaniques. Ainsi les relations de I’hydrod~amique de la mécanique.
dérivent-elles des théorèmes généraux
1.1.) Rnnnels de mécnniaue Ll.1) Défïnitiou &mtité de mouvement : un système de masse m animé d’un 3 mouvement uniforme de vitesse U posséde une quantité de mouvement égale ti m? .
1 Energie cinétique : son kergie cinétique est igale à 7 a U’
Remarquons que la quantité de mouvement est une grandeur vecrorieile quand I’énerge cinétique est une grandeur scalaire. Travail d’une force Si le point d’application d’une force ?Se déplace d’une quantité ax’ suivant la direction de F’le travail de la force est égale à F.z travail est nui.
Si ce dépiacement s’effectue perpendicuhirement e
à la direction de”
Ie
L1.2.) Rappels des théorémes aénéraux de la mécaniaue Ll.3.1.)
?-héorème des quanfifés de mouvement
La variation de quantité de mouvement d’un systéme matériel entre deux instants donnés est égale à Ia résukante des farces extérieures qui lui sont appliquées pendant cet intemd,Ie de temps. Ona:
Par unité de temps 011a :
On recoxmait ti la relation fondamentale de la dynamique my = F avec
1.I.22.)
ï%oréme de L‘énergie cinétique
d’un système materiel entre deux instants La variation de l’energie cinétique don& est égale a la somme algébrique des travaux éffectués znne ces instants par toutes les forces (inrérieurs et exhieurs,I qui s’exercent sur les diverses parries du
.
L2.) Elimenrs de cikmaéioue I.2.1.) DéfInItion Particule liauide
-
Volume élémentaire de liquide que l’on considère comme indivisiiie d’énxiier mécaniquement son équilibre et/au son mouvement.
ah
Traiectoire Lieu géométrique des posi&ns occupées successivement par la particule. 7- A/
Lime de courant Ligne qui- a un instanr donné t. es rangente en chacun de ces points à la tiresse de la particule liquide qui s’y trouve.
Tube de courant E.nxmble des lignes de courant qui s’appuie Su UIL COntOuT fXDk I$I ee défimitée par un tube de comxn~~ noxsn&mti aux liges de courant est appelee semon
f: 3
LX.)
Vitesses
on distingue : - La vitesse instantanée v en un point d’un écoulement est la vitesse que l’on observe en ce point à un instant détetié. - La vitesse moyenne V en un point est la valeur moyenne dans le temps, des vitesses instantanées. - La vitesse moyenne U dans une secrion est la valeur moyenne des vitesse moyennes V aux difi+érents points de la section. I2.3.) Débit C’est le volume du liquide écoulé dans l’unité de temps, a travers une section dérenninée : volume 0 = remps ou encore Q=UxS
(2: Débit dans la secrion S U: Vitesse moyenne du liquide dans la
section S Unité de base (s-i): Autres unités :
m’/s (mitre cube par seconde ) Vs (litre par seconde) avec ll/s = IO-; I$/S ti/h (mitre cube par heure ) avec 3,6 m”/h = 1 Vs ïIl’/jOW
Un l’exprime aussi en poids de liquide écoulé pendanr l’unité de temps (débir en poids)
.
P = PgQ L3.2 Eléments ~éornétiuues
de la section droite
Section droite tS> : section occupée par l’écoulement.
-
Périm&e mo&.lé (Pl : périmètre de la section droite d’un écoulement limité par des parois solides en contact avec le liquide qyi s’écoule. hvon
hy&&me
(RI : rapport de la section mouillée au pkimètre mou.iE.
R =- s P ‘T&ant d’& (y) : hzuteur d’eau au dessus ~II point le phs bas de la secsion droite (hyd.tzd@m à t3,udke libre)
6
IA.) Différents
tvpes d’écouiementS
Les écoulem~ts sont caractérisés en fonction du temps. Ainsi on distingue : Les mouvements permanents Ce sont des écoulements- dont lesscaract&istiques hydrarrliques (pression, vitesse) sont mdéperniants du temps mais peuvent cependant varier de section en section tout au long de l’écoulement. Lorsque les caractéristiques hydrauliques ne varient pas d’une section à l’autre, ie mouvementpermanent prend le nom de mouvement unifotme Les mouvements rzon permanents Ce sont des écoulements dont les caractéristiques hydrauliques varient avec: le remps: Ils sont dits graduelkment variés lorsque les variations sont progressives. Lorsque les variations sont bruraies on les quatie
de mouvement brusuqement
variés. I
1.5.) Ecwation de la continuité
(mouvement
oermanentl
En considéram deux sections droites d’un tube de courant. ie dëbir qui passe par S 1 ~SEégal au débit qui passe par Sz. On a Q=S7
. , :
uj =sy U?
.
Cette expression traduit l’équation de continuité. + Dans le cas d’un divergent + Dans le cas d’un convergent
sps1 S2 < S1
rj 5
upuz uz >-Ul
et la vitesse décroit. et la vitesse croit.
Remarquons que si on mnitiplie i’équation par la masse volumique ut , on obtient : p t SI u1 =p t s-2u*
qui traduit la conskvation de la masse
5 / ...<.. :. _, ,_:
,
.
r! “.jj
Le liquide est supposé
Le mouvemmr
- hxqressiile - non visqueux
est permanent
DL. j ExDression
.
;
6
Soit dans un repère fixe OXYZ un volume de Iiquide limité par ABCD, on désigne par : s.
UI le vecteur vitesse dans la section d’entrée SI LJ? le vecteur vitesse dans la section de sortie Sz
,,
Pendant un intervalle de temps dt le liquide contenu dans ABCD se deplace en A’ B’ C’ D’. Le mouvement étant permanent et incompressible tout se passe comme si pendant l’intervalle de temps dt la partie ABB’A’ était directement transporté en CDD’C Inventaire des forces extérieures .‘.:;.‘
- Le poids du volume d’eau contenu dans ABCD. noté G, wles forces de pression sur fes smfkce extrèmes SI et Sz noté FI et F: w les forces de pression sur les .sn&ces latérales noté FI Variation de Quantité de mouvement
Le liquidecpntenu dans le voiume ABA’B’ de masse pQ dt subit une variation U, pendant l’intervalle dt et par conséquent une variation de de vitesse égale à U1 - -3 quaqtit é LQ dt =
. qui constitue l’expression du théorème d’Eu.ler. F1 reurésente I’action exercée par la paroi solide contenant l’écoulement sur le liquide et par opposition l’action que subit cette paroi de la part du liquide sera R = - FI
La dkrmination de cette action de l’écoulement sur la paroi constitue en hydraulique une des application essentielles du théorème d’Eukr.
.
7
D.3.) Am$ication du théorème d’hier d’une camiisation en coude
: Actirans.d’m écwkment
sur h paroi
Soient PI la pression dans la section SI et P: la pression dans la section et S1=Sz=S L’action de l’écoulement sur le coude s‘kir
Composante de R suivant os et oy : Remarquons que ~&~ans ces deux axes horizontaux les composantes de G sont nulles
P I\
-1R
P
1
.
i. 8
Suiva.nt 0x
Rx=P,S-P2Cosa.S-pQ(Ucosa-U)
= s (P, -P2cos~)
-pQU(cosw-1)
Suivant ov -pQUSina RY =-P,Sina.S = -Sina(P2.S - pQ U)
et R = ,/R.f + R; Q = 100 l/s Exemgie Si D = ;OO m
o = 1000 kdrn’ cy.= 00”
P, = 3,s bars P2 = 3,4 bars
On en déduit
s=
z D' = 7.07.10s' m’ Jo
R,= S(P1 - PJ COS~~")--pQU (COS60"- 1) = 7.07.10-' (3,510 - ;,-t.lO’ i< 0.5) - 1000 x 0.1 x 1.41 (0,5 - 1) = 12797X#12800N Ry ==
Sin 60” (PI3 + p QU) - 0.866 (3,4.105 x 7:o7.1O-z d- 1000 .y 0.1 x 1.41)
=20939
R = ,/m
N#20940N ET =
412800; + 209402
R=24542N d’oi ia nécessité de réaliser un ancrage des conduites coudées.
9
‘._
- L’écoulement est permanent. - le fluide est incompressible - la température est uniforme e1 conStante aL2.) Cas des liquides parfaits Dans un liquide parfair la viscosiré est nulle. il n’y a pas de force de f?orlement. Considérons au temps t une masse Liquide en mouvement (permanent’) tîmirt: par XB CD.
L
/
au temps t + dt, par suite de l’écoulement, cette même masse est limitée par A B’ c’ II’. Tout se passe comme si pendant le temps dt, la partie A B B’ A’ passait directement en D C C’ D’. Le principe de la continuité permet d’écrire SU = S’ U’ et dm=pSUdt=
pS’U’dt
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre les instants t et t + dt à la masse rotale ,M. La variation 9’ énergie cinétique du syxéme s’écrit :
IIIE!.)
Inventaire des forces
a) Forces irztérieztres
Le travail des forces intérieures e.srnul car le fluide eg supposé parfait b) Lesdforces extérieures * Forces de pression - sw les surfaces latérales - sur les mriices de base S et S’ S+F=PS S’ -+ F = PS’ * Poids du fluide G=drng IE.2.2.) Travaux effectués uar ces forces Le travail
des forces ak pression
- Sur les surfaces k&rdes courant, elles ne produisent pas de travail - Sur les surfaces ewêmes : enS:Ws=F.cil=PSdI=PSUdt
vaut .
: ces forces étant normales aux lignes de
en s’ : ws’ = F~I’ = P’S’dI’ = P’SV’dt. Le travail des forces de volume wut : enS=Ws’=Gz=dmgz=pSUdt.gz en S’ = W’s’ = GA = dm g z’ = pS’TTdt. 8.2 La somme aig~brique des travaux eflectués vaut : W = PSUdt - PS’U’dt - p SUgdt (z’ - z) avec pSUdt = pS’U’dt (équation de la continuité) W = pSUdt lII.t.3.)
Expression du théoréme de Bemoulli
i P P -&.TINJ’~ - U2) = dm - - -y - g(z’-z!j ,P 1 avec ci.& PSU dt=o’S’U’dt
dE,=
P
a-+-+----=g~‘+-+ 0’ P
yi’
i
D’
Lrf2 -
2
p’
=
c&?
2
.
C’est la loi fondamentale de Yhydrodynamique IIL2.4.)
Intemrétation
de la formule de BemouIli
XD.2.4.1.) En énergie Soit l’équation de Bemoulli appliquée à une masse de liquide m : Si on multiplie chaque terme pa$ mgZ+ Nature des variations causes
u Energie potentielle u due à kkirude
P mg -+
on obtient : mU2 2
=
Cte=E
um u 11 Energie poten?zielle Energie cinétique Energie totale u u due à la pression due à la Messe
12
= h = piézométrie donc .
2 = E = Energie m écanique TOTALE
mgz+m&+mU 2
En pression -~
IXL3.4.3.)
-~~
Les termes de la formule de Bemoulli pression et peuvent donc s’exprimer en Pascals. pgz
+
u Dimension de pression Indice de position altiméttique
P
sont homogènes
à une
,U2 = cre
‘r
il Pression statique due à la position
ii Pression dynamique due ri la vitesse
Pression totale IIL2.4.3.)
Et2 hauteur
De l’équation de Bemouti
i
Si on divise chaque terme par pg on obtient :
Z = Côte du point considéré
P- -
hauteur piézométrique ou hauteur statique
7%
r-J2 -=
hauteur dynamique
0”
H est la charge moyenne dans la section considérke
13
mz.5.)
Rq&mtation
Praphiaue de l’équation de Bernouilh
Portons sur la verticale à l’aplomb de chaque section droite et par rapport à un plan horizontal de référence les difTérents termes de l’équation de Bemoulli en hauteur. Qn a : -
une longueur z, côte du centre de gravité de la section considérée,
P - une longueur - = h, hauteur représentative de la pression (encore PiY appelée hauteur statique) - une longueur -? ~ hauteur représentative de la vitesse (encore -3 app eiée hauteur dynamique) IlX.5.1.)
Côte et ligfle pikométriqzte
Pour une section donnée la distance z AL représente sa cote RY piézométrique. C’est le niveau qu’atteindrait le liquide dans un tube de prise de pression statiaue introduit dans ia section et en contact par le haut avec I’atmospphère. En joi-gnant les différentes cotes piézométriques, on obtient la LIGNE PlEZOMETRIQUE. III.I.5~)
Charge
et hOne (et plan)
de charge
.
Pour une section donnée. si on ajoute à la côte piézométrique
.
la valeur
-T: CI locale du terme 7 obtient pour cette section sa charge (ou son énergie par unité de
poids) IA
LIGNE
DE CHARGE
est obtenue en joignant
les charges des
sections. Le plan de charge représente la droite parallèle au plan de référence et passant par la charge initiale. Dans un fluide paAit
la charge est constante et ligne et plan de charge
sont confondus.
14
Représentations
graphiques
fluide parfait, section ccmstante
Tubes
piézométriqueS
Plan de réfërence
i P
.
fluide parfait,
secrion variable
.
Energie
Totale
terme
2
mti
Par unité de poids = charge (JM)
Par Unité de Volume (J/m)
z
PE-
Par unité de masse
CJ&) G@ /
Pression
mgP m
P
P
P
-E
P
u’ 73
U
On voit bien que le théorème de Bernoti de l’énergie.
I’ I I
esEune forme particulière de la conservation
.
L’EL3) Cas des liquides réels llL3.1.)
Exmession du théorème de Bernouili
Un liquide réel est visqueux Lorsqu’un liquide visqueux se déplace Ie Long d’une paroi solide (tuyau, canai...) le courant est ralenti par l’action de la viscosité (action des forces de kottemenr des particules liquides les unes sur les autres) ainsi que les frottements de la paroi sur Ies particuies liquides dues â la rugosité de ce&&. Ces forces pour etre vaincues. nécessitent une certaine dépense d’énergie qui se dissipe sous forme de chaleur. C’est pourquoi l’energie totale d’tm Liquide visqueux en mouvement ne reste pas constante comme dans le cas d’un liquide parfait mais diminue le long du courant. On dit qu’il y a perte d’énergie. Si on appelle dR le travail résistant global provenant des forces de frottement appliqué à une tranche de liquide inIkiment mince de poids dmg on a : ~dr&J’2-U’)=dm,\p-pi. 1 ~r# I
P’
1 =+Y2
P +m-+mgZ P i l
fP
g(z’-z
/
- dR
P’ -+-m P +- mgz’+R 1
E=E’cR
qu’on peut écrire encore (en divisant chaque terme par le poids mg)
- R a la dimension dtrne longueur, soit AH *g L’équation de BernsuUi pour les liquides réels devient P ut Z+-+-=Z’+-+Pg 2g
l
H=H’tAH
P’
ut2 +hH
Pg
2g l
16
IIL3.2.)
Interprétation
ptan
mnhioue
de
charge
u141
G,i
1 Aj/2
. Y
olan (ou
horizontal plan
de
de
référénce
A
0
Y
4
comparaison)
Exoressiofl
17’
- La c6te Z du centre de cgtvité
de la section représente I’énergie potentie~e de
position du liquide dans cette section. - La hauteur piézométrique P au centre de gravité représente I’énergie PS potemieile de pression. - La somme
i:
z+P
eprésente l’énergie potentielle
totale
ou la cote
A?dk
piézométrique (Z*) 7 ,rl
La haureur dynamique k représente 1’énergie cinétique. -0
-
P
u=
- La hauteur totale ou charge 2’ f p” L -représente ?,, 3 -3 -
l’éner_oie totale.
La hauteur Xj ou perte de charge. représente la perte d’énergie totale
Remarque : .
1’) La perte de charge rapporte, ‘- 2 l’unité de longueur est appelée pente
hvdrauliaue. 3’) La hauteur piézométrique P!pg rapportée â l’unité de longueur est appeler pente oiézomérriaue. Dans un tuyau de diamètre constant et de rugosité contante (mouvement uniforme), il apparait que la Ii-me piézométrique et la ligneI de charge sont paralléle : les pentes hydraulique et piézométrique sont égales. 3’)
4”) n n’y a perte de charge que s’ il y a mouvement, donc que si il y a débit. fluide
réel, section COnStante
Plan de référence
EL-L)
Armlications
nU.1.)
du théorthne
de Bernoti
Vidaxce d’un réservoir (ou d’un barrage) EU un orifice : Loi de Ton-iceUi
Ch suppose le résemoir i niveau constant
L’appticarion
onai:- 5
du théorème de Bemoulli le long de la ligne de couran .1B donne
o@ression atmoqhériquei
P-z-z=
.
V,\ = 0 réservoir de sande dimension.
2.4 - ZB = h et Uj =2,-Z,
=MetU,
=J2,ah
qui est la loi de Torricelli Cette vitesse d’écoulement liquide et le débit de vidange du réservoir vaut
est ind&xmiante
du
s En fàit le fluide n’est pas parfait il y a me Iégère perte de chxge qui peut s’écrire Ah=K%
*t Kestpetitdevantl)onadoncUg= 2g*
2gh J 1+-K
19
- La section de sortie de l’eau est inférieure i la section de l’orifice (contraction veine liquide) et s’ = rxS (G = coefficient de contraction) Au totalon d
Q=
as mv-”
/7
de k~
qui peut s’écrire Q = CS JGJ
le tube de pitot
L’Ècoulement est horizontal zt Zli = ZB En $ les panlcdes l'obqacle
de sone
~onr: freinés par
qu’on
On a alors
P*4+5
7
es-tappelé surpression d’arret au point B
Si en A on installe une prise de pression et en B on un tube manométique, La
difE&ence
-94--u,? ,h=PS m -Q
des hauteurs
de liquide
perce un petit orifice relié à
dans les
deux
tubes
sera
d’où UA = r- 2gh
Le &be placé en B est appelé tube de Pitot
20
HI14.3.) Mesure des debits
lIL4.3.1.) Le venfuri Un venturi est une portion de conduite comprenant 3 parties. Une partie ~convergente;~ti~col pius étroit que la conduite et une partie divergente. Il est adapté aux grosses installations.
En négiigeant horizontale on a :
les perres de charges et en supposant que la conduire est
L’équation de continuité permet d’kire
Q= s, u, = S? ud’où
u
SI 1 =,$uz
On a donc :
:
Si on monte 2 tubes piézométriques en SI et S? la difErence de hauteur de colonne d’eau
h
f: - P?
et l’expression du débit
=ps
devient
. J2ghavec C coefficient
dit débir pour tenir compte du raccordement
des 3 parties-du venturi .
EIA3.2.)
Le diaphragme
Pour Ies petites sections d’écoulement (D < 100 mm) Ie diaphragme est le pius utilisé. C’est un retrécissement de la conduite conktuée
par une plaque percée d’un
trou plus négJigeabIe (voir ukérieurement la notion de la section d’icoulement est nettement tiérieure i perre de charge sinz@ière) qui plus est, la section du “ trou ” du diaphragme. La
perce
de
&qe
ici
n’est
Le priucipe de calcui est le mème que pour le venturi et
Q=Y
CS.;.L-A 52 d
r
zgh avec C = 0,60,
(Voir T.P HEC)
s:
.
IV.1) Charzze lY.l.1)
Charzze en un point
La charge est I’éner$e totale d’une particule de fluide, rapportée à l’unité de poids.
TV.l.2.) Charee movenûe dans une section La charge moyenne dans une section est le flux total d’énergie des particules qui la traversent rapportée au débit poids transitant par cette mème section. ElJe s’écrit :
ou CI (coefficient de coriolis) a pour valeur : * 1 (vitesse constante dans la section) * 2 (Ecoulements laminaires) * l,O5 à 1,2 (Ecoulements turbulents) Dans la pratique la variation
de c1 a peu de conséquence et on
pourra écrire : H=Z+p+@ lx NJ)
2g
Perte de charge 4 ona: H,=Z,+pg+2,0
u,z
La pefle de charge entre deux points (1) et. (2) est égale ài la diffërence de charge.
24
Ces pertes d’énergie par frottement types :
(ou pertes de charge) sont de deux
- Les pertes de charge dites linéaires qui se produisent tout au Lang de la conduite. - Les pertes de Charge singulières ou locales dues i des singularités (rétrécissement ou élargissement, changement de direction, psésence d’équipements teLs que vannes....)
I t
L’un des problèmes les plus importants de ces pertes de charge.
en hy&-atique
est la détermination i
.
25
LEMJZNTS
26
1 - R&$meî d’écoulements L 1. Expériences de Reynolds 1.1.1. Dispositif expérimental 1.12. Observation 1.1.3. Interprétation 1.2. Diaribution
des vitesses
1.2.1. Ecoulement lamir~aire 1.2.2. Ecoulement turbulent I-3. Rugosité 1.5.1. Rugosité absolue .
L3.3. Rugosité relative I-4. Influence de la rugosité sur l’écoulement 1.4.1. Tuyaux hydrauliquement lisses 1.4.2. Tuyaux hydrauliquement rugueux
II - Pertes de charges linéaires II. 1. Expressions générales II.2 Formules anciennes II.2.1. Darcy X2.2. Maurice Levy DE.3.Formuies pratiques lI.3. LWilliam-Hazen KL3.2. Manning Stickler
27
II.4. Formules modernes 11.4.1. Etude expérimentale de h II.4.1.1. Régime hydrauliquement Iisse II.4.1.2. Régime hydrauliquement rugueux II.4.1.3. Régime de transition 11.42. Colebrook IL4.3. Caimon Lechapt 11.4.4. Tableau de c&re.spondance II. 5. Autres formules III - Pertes de charges singulières 1
III. 1. E*xpression générale
-~_-
lIt.2. Longueurs équivalentes des pertes de charges singulières IV - Principe de caicui des réseaux sous pressions IV. 1. Structure des systèmes d’écoulement w.2. Types de réseaux IV.3. Hypothèses de base N.3.1. tigne piézométrique et ligne de charge IV.3.2. Longueur des conduites
.
N-3.3. Pertes de charges singuli&es lY.3.4. Fowtbmwment 28
I_
-.--.<7.
.
.
.,
--.
N.3. Contxtite
de fanctiounemm;t
IV.?. 1. Vitesse dans les canalisations lY.4.2. Pression N. 5. Lais appIkables IV.5.1. Loi d.es noeuds IV.5.2. Loi des tronçons IV.6. Méthode des conduites équivalentes IV. 6.1. Longuexrs éTtivakntes (sans service en roure) IV. 6.2. Longueurs équivakntes (avec service en roue) IV. 6.3. Diamétre équivalent IV. 6.4. Débit équivalent Q - Calcul de réseaux simples V. 1. Principaux types de problèmes V.2. Calcul. du dëoit V.3. Calcul du diamétre V.4. Calcul de la perte de charge VI - Calcul de réseau par la méthode gaptique
: courbes caractéristiques
VI. 1. Caractéristiques d’une conderite VI.2. Ca.ra~&istique résultante de conduites en série VU. Caractéristique résultante de conduites en parallèles VI.4. Caractétique
de réseaux
VI.5 Mise eu épatioai
29
VII2
Procédure de calcul d’un réseau rami% VII.2 1. Caïd par I’aval vrI.2.2.
calcld par l’amont
VI?I - Calcul. des réseaux maillés IX - Loi dkbit-pression des asperseurs X - Alimentation des réseaux X. 1. Méthodes X.2. Conduites rebt
deux résemoirs avec desserte en route d’un débit Q
X.3. Réseau alimenté en un point par deux réservoirs X.4. Cas de plusieurs reservoirs reliés entre eux Bibliographie +
.
.
30
On dit quke canalisation est en charge lorsque I’écoulem~t est en contact auec une paroi sur tout le pourtour de chaque section droite de I’écouiement. Cet écoulement
est donc entiérement déterminé dans sa forme par les
X.1.) Exuérience
d’OSBORL3-E REYXOLDS
p.KGS.
I-1.1) DisDosirif~,uDérimental
-
Expirience
Le dispositif e;upétiental tube de verre de diamétre D. (permanganate de potassium) est comprend un robinet dont le d’écoulement dans le tube de verre.
de Reynolds
ci-dessus coqrend deux cuves reiiées par un Le tieau du fluide dans la première cuve maintenu à niveau constant. La deuxiéme cuve réglage permet de fàire vaxier les vitesses
.
Un traceur (j ermanganate de potassimn) est injecté par un tube très h à l’entrée du tube de verre pour visuaker les écoulements.
L
31
L.1.2.) Observation En vitesse Iente : le filet coloré reste stable, l’écoulement se f%it sans brassa-e des partic~.Ies liquides, sans pulsation de la vitesse. Toutes les lignes de courant sont paraMes à I’axe du tuyau Un tel écoulement snatiiîé est dit ECOULEMENT L,AMJNruRE. -
coloré .ligne
Régime Laminaire
- Si on auvente vibrer. il devient sinueux.
5 vitesse
faible
la vitesse dans le tube. le filer coIoré parait osciller et
- En vitesse é1ev.k. le filer coloré se rompt et chaque particule est animée de rqouvemenrs nxxversan.. désordonnés. Toute la masse liquide prend finalement une colorarion uniforme. On parle alors d’ ECOULEMENT TURBULENT.
.
Régime
-
turbulent
à vitesse
élevée
Si on diminue à nouveau la vitesse, le régime lamkaire se rétablir.
32
L13.) Lnterurétation Au cours de cette expérience, Reynolds constate que la vitesse de changement ‘de régime qu’il appelle U c. (vitesse critique) est proportionnel au rapport u= Viscosité cinématiaue D Diamétre de la canalisation
L’expérience montre que quelque soit le liquide R, = 2.300 appeIé nombre critique de Reynolds. La cIassi&ation nombre de Reynolds.
Si & > 2.300 SiR, = 2.500 Si R, > 2.300
des écoulements repose ~QK la détermination
du
le régime est laminaire le régime est critique (transirion) le régime est turbulent
En pratique : les écoulements laminaires se. rencontrent avec les liquides très visqueux tels que l’huile de graissage. Par contre les écoulements turbulents se rencontrent dans les conduites d’eau. d’essence: .
Exemple : (Eau = Y = 104 m%‘s) Hypothèse basse Hypothèse moyenne Hypothèse lente En hydraulique tnrbulents.
U = 0,5 m/s U=lxds u= 1,5 m/s
(liquide
LX) Dis~ibution LX.)Ecoulement
D=50mm D= 1OOmm D = 500 mm
= eau) nous ne rencontrerons
Re = 2,5. 104 Re = 10’ Re = 75.10J que des écoulements
des vitesses laminaire
Dans ce cas la distribution des vitesses obéit à une loi parabolique. La vitesse est nulle près des parois et maximum au centre. Si le tuyau est circulake la vitesse V, à la distance r du centre est donnée par la formule
33
U : Vitesse moyenne R : rayon de la conduite
I+ j I
Au cas où un liquide passe d’un réservoir dans un tuyau rectiligne (diamètre constant) où l’écoulement est laminaire. Le prohl définitif des vitesses n’es obtenu q’u’après me certaine longueur de parcours appelée lonleur initiale.
L,,
couche \
imtt
Iûmmafrc
yoyau
1
=01029 I&+d
Riglme
ctntd r-
Iamma!rC
-
.
.
7 DéV
tloppemmt
de
la
couche4mite
à I'cnuCe
d'un
cube
c)'b~dZkjU~
6s du 1+ime
1-e.
34
LX.)
Ecoulement turbulent
La dkmibution des vitesses dans un écoulement curbule~~ chaqué instant par suite de la rxrbulace.
vtie
Les échanges de quantités de mouvements dus aux mouvement transversaux des particules tendent à rendre les tiresses uniformes. La diffkirence entre la vitesse moyenne et la vitesse Maxime fiibie que dans le cas des écoulements hminaires.
Distribution
des
vitesses
dans
une
canalisation
en
est P]U:
charge
35
prés des parois, une couche où Cependant il exkXe dans un kouiemeM 1 varie ex l’écoulement est laminaire. Pour une rugosité donnée l’épaisseur du ti sens inverse du nombre de Reynokk. Dans les écoulements classiques, cette cipisseur est de l’ordre de quelques dixièmes de millimbes.
- DF/eloppcmenr
de
]a couc~eiimrrc
i i’cntrte
i ’un
Nbe
cylindrique.
Cas
du
ri!&~c
turbulent.
.
1.3) Ruf mité Les caxiaiisarions ne présentenr pas généralement de surfke pxfi-iitemenr lisse. La présence d’aspérités sur les parois aura une action directe sur les forces de frottement dont il faudra tenir coqte. L3.1.) Rupotié
absolue
Eue es définie par la hauteur moyenne des aspérités à Edrieur
de
la conduite. L’ordre gwéralemmt --
de pudeur
est le dixième de mi%mrkre. On la note
k -_Cq_L_.----
+F
.
1
36
La rugosité
évolue
avec l’usage des conduites et suivant
le
matériau. La rugosité des matières plastiques évolue peu avec le temps. La rugosité des conduites en béton, à revètement de motier de ciment ou en amiante ciment. diminue avec Ie temps sauf si les eaux sont très incrustantes (eaux chargées en fer ou en calcaire). La rugosité des conduites métalliques non rev&ues augmente avec la corrosion. 1.32.) Rusosité relative C’est un paramètre adimensionnel montrant I’htfluence de la rugosité absolue par rapport au diamètre de la conduite. C’est donc le rapport de la K rugosité absolue au diamètre de la canalisation D LA.) Influence
de la rwosité
sur l’écoulement
LA.1 .) Tuvaux hydrauliquement lisses Lorsque les rugosités de la paroi sont moins hautes que le fikn laminaire, la nature des irrégularités n’a pas d’influente sur la turbulence : l’écoulement se fait en tuvaux lisses. C’est le cas de tout Ie régime laminaire et d’une partie du régime turbulent (f%biement turbulent). L-4.2.) Tuvaux hvdrauhauement .
rugueux
.
Lorsque au contraire, les irrégularités de la paroi pénètrent dans la région turbulente. elles accentuent la turbufence et sont alors à l’origine de nouvelles pertes d’énergie : on dit que l’écoulement se fait en tuyaux rusxeux.
37
El.)
Expression oénérale
L’expression générale des perfes de charges linéaires s’écrit :
dimension,
- J perte de charge par unité de longueur (en m/m) - h est un coefficient de résistance (ou de perte de charge) sans fonction du régime d’écoulement caractérisée par le nombre de
Reynolds et la rugosité relative $ - U vitesse moyenne dans la section (en m/s) - D diamètre de la conduite (en m) Dans une canalisation circulaire
IL2) Formules anciennes Elles sont de Ia forme J = Cs IL3.1.)
Fonde
de DARCY (1856)
EIle a été établie pour les conduites en fonte et s’écrit :
- fonte neuve
a =253,510-6
/3 = 6,47.10'6
- fonte en service
a = 507.10-6
p = 12,94.10-6
38
IL2.2,) Formule de MAURICE
LEVY (1867)
a = 36,4 ; /3 = 1 01 = 20,5 ; p = 3
- fonte neuve - fonte en service
Cette formuie est valable jusqu’au D = 3.000 mm fE3.) FormuIes Draticlues Elles sont de type monôme J = a Q” Dm IX.3.1.) Formule de WILLIAM C’est la formule
et IXAZEN (1920)
la plus utilisée dans les pays ango-S~~O~IS.
Elle s’écrit
Avec I (mim) (2 jmi/s) D
II.3.2.)
K’ coefficient de WI3 (SOUVent
nOté
c,H)
Cm)
Formule de MANNTNG STRICKLER
( 1923 1
Cette formule s’e-rime le plus souvent sous la forme U = K, R2j3 J1j2 avec K, = coefficient de M&g stlickkr R = Rayon hydraulique J = Perte de charge unitaire (dm)
soit
J
=--
4
1013
8’
r2~2
~1613 S
39
EL-t. Formuies ikl.1)
modernes
Etude exhimentaie
de h (I4ZXkQSE.
1930)
En s’appuyant sur le résultat de l’analyse dixnensïome~e, montrant-que h n’est fonction que du régh p d’écoulement (CXactétié P;U Re> et de la rugosité relatie (k/D), on a pu Limiter l’kude expérhentale ces deux paramètres.
de h au champ de variation de
De nombreux essais ont 6ré réalisés ~II ftiant varier (artiicieile et homogène), le diamètre, le débit. ou la nature du fhide.
la rugosité
Cme approche empirique a permis de mettre en évidence trois régimes d’écoulement : E4.1.1) L.2 r&vne hydrauiiquement kse Les aspérités jout noyées dans le film laminaire. La rugosité n’inten;ient pas. P,n’es-t foncrion que du nombre de Rewolds Ce ré_$me disparait lorsque R, atteint 10j. Il c comprend donc tout je régkne laminaire. tout le ré-@metransitoire et une parCe du régime turbulent (fàibkment turbuienr). Il a peu d’applications pratiques en hydraulique.
IL4.1.2)
- Le régime hydrauliquement rugueux
Les aspéritfk traversent le film laminaire et le détruisent. Le film laminaire est entièrement turbulente. Re IL’I plus d’mfhrence. h ne dépend QUI de la ru.~osité relative. Ce régime &he la majorité du régime turbulent @i&e turbuhce). en hydraulique trransitmt géntiement conduites couraxtrn em disées écoulemexlts en régime txrbulent rugueux
Les des
LU3.)
Le régime ci2 franrifion
Entre les dePlx régimes ci-dessus s’étabiit une zone de a-on L. turbuience!se développe par endroits et rend le régime instable. h d&md 3. la-foi: de & er k/D.~_ _--~-- ~--- --- --- ---
. Vuisiions de h perte de charge d’un &XXII~menr en fonction du nombre de Reynolds x
:0“
;0-2.
:o- ' if
.
portions
de courbe1 r e en p o i n t i l l é .ne 1
1
I
l
i
VALEUR DE A POUR DIFFÉRENTS TYPES D'ÉCOULEMENTS .-
RÉGIME D'ÉCOULEMENT
H Y
AMINAIRE
D
NOMBRE DE REYNOLD S
R, < 2300
ZONE DU DIAGRAM-ME UNIVERSEL
VALEUR DE A ( FORMULE 1
- 3L ne dépends que de R, donc de U,D,eî v . - h ne dépends pas du tout de !a
Partie gauche: droite de POISEUILLE
R A
rugosité. pas d'application en équipement
U
rural
L L
I
I
Q U
S
E M
S
WRBULENT ASSE
I 17,
BLASIUS
> 2300 droite de Re < 5.105 ELASIUS ou VON KARMAN 3U Re < los
A = 0,3164 xc VON KARMAN
E
N
OBSERVATIONS
Valable pour les tuyaux lisses.
-La formule de BLASI.US se révélerait plus précise d'après des expériences récentes. - h ne dépend que de Re
E
T HYDRAU LlQUE MENT RUGUEUX *
TURBULENT ?UGUEUX
Partie droite du rliagramme
NIKURADSE
-3L ne dépend que de k et D
- RQgime d'écoulement courant en pratique
rURBULENT LISSE ZOHE TRAhSITOIRE iURBüLENT iUGUEUX
COLEBROOK
assez
IL4.2.) Formule de Colebrook (1939) Elle est la plus rigoureuse et conserve sa d.ifYérents régimes d’écoulement (voir détermination expérimentale
validité pour les de h ).
Elle s’écrit :
à partir de h”
1
2 log(K
1
VE
l-2.51 12 3,?1D & 4 h
OU
4-3.511 Rzdn;r
= - 2 log [K 3.71D
. Cene formule . @l.icite, nécessite l’usage de table. d’abaques ou un
calcul
itératif K doit être exprimé en m (système international) ALTSCHOUL
(voir
en annexe)
(1957) propose la formule explicite suivante : 1 Y
A=1 R?
i3s’og R, k +7 ! 10 D
43
iL3.3.) Formule de CALMON
et LECHAP’T ( 1965)
Elle constitue une bonne approximation de la fonnule de Coiebrook avec une erreur rehtie inférieure à 3 % pour des vitesses comprises entre 0,4 et 2 m/s. Elle s’écrit J = a--Q" D”
avec
J (m/m)
Q(m3/s) D (4 Les coefficients a. n et m ont les valeurs suivantes :
a
m
2
1,563.lO”
2
3,33
1
1,60 1.10”
1,975
5.25
0.5
1.400. 1.cT3
1.96
5.19
0,25
1,160.10”
1,93
5,ll
O,!
1.100.10‘3
1,89
5.01
0,05
1,049.10-3
. 1786
0.025
1,Ol. 10”
1.84
4,88
0
0,916.10"
1,78
4,x
0
0,971. 10-3 **
1.81
4,8I
* 0,05
5 D 5 0,2
** 0,25
I
*
.
4.93
IL4.4~) Tableau de correspondance des coeEcients de Derte de charrr;e
e ou acier non reve onte ou acier revetem
hydrauliquement lisse 0.05 < D < 0.2 *
En pratique on utilisera K = 2 pour les conduites anciennes K = 0,5 pour les conduites courantes (fonte ou acier à revêtement au mortier de ciment et conduites en béton) K = Q* pour les conduites en plastique souvent !.imhées en diamètre à 0,2 m ILS.) Autres fortiuIes Le développement des caw,lisations autres que celles en fonte ou en acier a conduit à rechercher des formules adaptées aux autres types de canalisations. Ces formules sont souvent proposées sous forme d’abaques, par les fabriquants eux mêmes (voir en annexe).
IILl.)‘Exaression
générale
AV est valable D 2g
L’expression J = --
Cependant, le coefficient Reynoids.
h des pertes de charge ne dépend pas du nombre de
/iliJ-
Enécxivanti=~=--
D 2,y En posant -ilD -_ Ki- pour une sinz4arité de diamètre constant et de ion-eur CO~IT.on obtient l’e,xpression générale des pertes de charge sinUgu.lière. avec
Jj Cm) u (m’s) Ki
Si.nS
dimension
Ki est appelé coefficient: de perte de charge siytière. e?cpéximentalement pour un type de simgularité donné : DU,.)
LonPueurs
équivalents
des pertes de chapes
Il est déterminé
siwuiières
On peut aussi exprimer la perte de charge singulière par une longueur dite longueur équivalente qui est celle de la conduite de mème diamètre entraînant la mème perte de charge. En effet j,=K7g=i=
b r?
2 c.-z -3
d’où l’on tire L = K! o /i Les longueurs équivalentes sont données : y’par des abaques du type SULZER
46‘
1 000
PERTES BE CHARGE DES ACCESSO IRES DE TUYAUTERIES N
OTA
_ En
ce qui
brusques,
la
d,JiTe
donnée
e-1
500
changements, con
ce
me
de
équivalente
lor,c,ueur
.-
les
d’oprés
le
= =
0
30
con> 200
d.: ,’
diam.ètre
,
100
C CU -ii?
++K
-
1000
150
z t
= w
CU .0
75C
Clapet de retenue
i
\
4I
f.-3ru0
50 40 30
/ 401
‘\
15 30 \a, -t25
\
--
c
4
Eu -1 :f - - ‘; - 2 1 ‘$ --3 4
E c a3
80,
1
CJ -
c w
ru > .2; CT.a,
60, 0.5 0.4
ao0.3
3û -
w ‘r
brusque
0.2
/ 1 20, 10
Robinet-vanne ouvert f--W en gran.d
f-
W.1) Structures
des svstèmes d’écoulement
Un système d’écouiement comprend dans Ie cas général les éléments suivants : un éouinement de mobilisation de la ressource supeticielle ou souterraine (puits. forage. source. lac. cours d’eau...), qui le pius souvent est constitué d’une station de pompage. -
- Un équioement de stockage dont le rôle est d’assurer pendant une durée limitée une compensation et une sécurité d’al.imentation conqiosé d’un ou plusieurs réservoirs ou châteaux d’eau qui peuvent etre enterrés. semi-enterré ou surélevé. Dans les nouveaux systèmes ils sont généralement situés en tète ou extrémité ; dans les extensions ils peuvent ètre implantés en un point quelconque (Réservoir d’équilïïre). - Un éouioement de transport et de distribution qui constitue un réseau de conduites. On peut schématiquement distinguer : **La conduite principale qui assure soit uniquement une fonction de transport, soit conjointement une fonction de transport et de distribution. * Les conduites détiées qui assurent seulement une fonction de distribution et sont agencées en réseau ramifié ou maillé. - Une série d’équipement de consommation : ce sont des robinets vannes permettant la desserte dans des conditions déties (débit, pression, horaire). - Un ensemble d’appareillage de protection : ces appareillages sont destinées à garantir la conservation des systèmes d’écoulement dans les conditions de fonctionnemenr envisageables (protection contre les dépressions et les surpressions notamment). - Des appareils de mesure permettant la vérification des hypothèses de calcul et surtout la gestion du réseau. N.2.) Les tvpes de réseau Un réstiau est dit gravitaire lorsque le point de captage se situe à une altitude superieure à celle des points de desserte. Il est dit par refoulement quand le captage se situe à un niveau ir&rieur (ou réservoir) de desserte.
à celui des points
54
:.
.,
nii.3.)
mothèse
de base
IV.3.1.) Ligne oiézométrioue et ligne de charge La Charge moyenne d’une section s’écrit : H=z
P
+-+m
u2 2g
Comparons les ordres de grandeurs des d.iErents termes :
Aussi en pratique confond-on
ligne de charge et ligne piézométrique.
IV.3.2) Longueur des conduites On confond la longueur horizontale (sauf cas particuliers).
de la conduite et la longueur
de sa nroiection
IV.3.3.) Pertes de charges simwiières - Dans les projers couran ts d’alimentation en eau potable on applique une majoration forfaitaire des pertes de charges basées sur l’expérience de nombreux projets détaillés (5 à 10 ?6). . I - Dans les projets d’irrigation qui comportent peu de singularité on utilise un coefficient de rugosité qui intégre à la fois les pertes de charges linéaires et les pertes de charges singulières (environ 20 à 25 % des précédentes). Par exemple : la formule de Scobey
Avec Ksc = 0,40 pour les conduites en Aluminium à raccords d’accouplement rapide ou en acier étiré sans soudure.
1 ::
I$., = 0,412pour Ies conduites galvanikes à raccord.
55
IV.3.4) Fonctionnement Pour assurer un dimensionnement satis&isant des diverses parties d’un réseau, les conditions de fonctionnement choisies sont toujours les plus défavorables. Par exemple pour les côtes on prend le niveau du réservoir vide pour les canalisations qui partent d’un réservoir. A l’inverse on prend le niveau du réservoir plein pour calculer la conduite qui alimente un réservoir. De la mème manière on choisit comme débit de calcul, le débit maximal ou débit de pointe. Toutefois, si l’on connait la fréquence de présentation de ces conditions (niveau ou débir) on peut calculer les installations de telle manière que le risque de défhce soit infërieur à un seuil admissible compte tenu de la qualité du service demandé (95 ?/opar exemple). NA.)
Contraintes N.4.1.)
de fonctionnement
(Condition
d’exploitatioe)
Vitesse dans les canalisations
N.-L 1.1.) Vitesse minimale Une c.ondition de vitesse minimale destinée à éviter le dépot des matières en suspension est souvent indiquée (0.30 à 0.50 m/s). Sauf cas particulier une telle condition est illusoire. le fonctionnement des réseaux est ,oénéraIement discontinu. En fait pour des raisons d’économie et de rapidité des calculs on a intérèt à choisir une vitesse 5Xpérieure à 0,3 à 0.5 mis. NA.1 2.) Vitesse maximale Cette condition de vitesse maximale (vitesse iimite) doit impérativement ètre respectée. Diverses vitesses
sont utilisées
suivant
le domaine
d’emploi
canalisation. IV.1.1.3.) Vitesse usuelle On admet généralement les conditions suivantes : 0,3ds I u 5 1,s m/s
Technologie de bon niveau
0,3m/s 5 U I 0,6 f D(m)
Condition de Flamand (Techologie de niveau moyen)
des
N.3.2.) ,
Pression
W.4.2.1)
Pression
mitzimafe
II est nécessaire que les conduites restent en pression (pour mainter& l’étanchéité des joints ou pour éviter I’ovhiSation). II en résulte que la ligne piézométrîque doit être en tour point au dessus de la conduite. Dans quelques cas particuliers il ne peut en être ainsi (aspiration des stations de pompage, siphons inversés) les conduites doivent etre construites en conséquence (absence de joints. épaisseur). Dans certains cas i.I n’est pas possible d’assurer le maintien en pression en toute circonstance (par exemple lors d’une conduite en aval). Dans ces cas des appareillages spéciaux doivent supprimer ou réduire la dépression (soupape. clapet à entrée d’air).
&re installés pour
En pratique, cette pression minimale est fixée à 2 mCE : sauf dans les cas où elle est imposée par des conditions de desserte. Exemples : * AEP : Alimentation d’immeubles 10 à 15 mpour 1 étage 16 à 19 m pour 2 étages * IREUGATION : Aknentation d’un réseau d’aspersion * (1.5 à 7 bars suivant le type de matériel) W.d.2.2.)
Pressron
maxzmaie
Elle dépend de la matière dont est constituée la conduite. Si l’on suppose que la canalisation est protégée contre les aléas de fonctionnement entrainant des surpressions excessives, il est courant d’admettre : * 25 bars pour les conduites en Fonte * 10 bars pour les conduites en PVC Cette limite supérieure est rarement atteinte. Pour pIus de précisions à ce su.et on se référera au cours de technologie des canalisations (33.U 2éme année).
57
W.3.23.)
V&$f?cation graphique des conditions de pression
Piusieurs solutions de tracé de Ia conduite c’est-à-dire de Ia trajectoire sont examinées (numéros I à 5). -------LIErude comparative des lignes piézométriques (relatives et absolus) des plans de charge (relatifs en absolus), et des trajectoires apporte des informations sur les conditions d’écoulement.
Cas no1
Plan de chargeabsolue
-
PIXI de charge relatif -
Cas n’ 1 : Toute la conduite est située sous la ligne piézométrique relative AA’ : L’écoulement est dit SOUS-PRESSION La pression est donnée par la hauteur h = 5 On veillera à ce que la pression ne dépasse pas la pression maximum ixhnissible dans ii3 conduite. Si non : on dimkuera la charge en modifiant le tracé on augmentera les pertes de charge (réducteur de pression, bxïse-charge)
--
.’
Cas no2 L
Plande charge absolue
Plan de charge rvictii
-
A
r7 7
:’
.
La conduite est représentée par 0 cc’ c” 0’ Les zones OC et C” 0' sont sous pression La partie de Ia conduite comprise entre C C’ C” est en DEPRESSION P pression atmosphérique) et vaut h = z -
(pti rapport à la
En ;énéraL on doit éviter de telIe zone car l’écoulement est possible de l’extérieur vers l’intérieur de Ia conduite par Ies joints, fates, fissures. La conduite d’eau potable peut être contaminée et on ne peut réaliser des branchements. Aussi veillera-t-on à éviter dans cette zone, les joints. Pour éviter une zone de dépression, on pourra augmenter la charge (mise sous pression, surélevation du réservoir d’alimentation). .
--
Casn”2’
Plande charge absolue
Plan de charge relatif
Cas n’ 3’
l
*
Sur le tronçon en dépression, les gaz dissous dans l’eau se libèrent et s’accumuknt au point haut. Dans la pratique. il est donc nécessaire d’évacuer l’air en plaçant une ventouse en c’ qui a pour c,onséquence qu’en ce point nous sommes à la pression atmosphérique. Il en découle une modification de la ligne piézométrique réeUe qui devient AC’, h perte de charge et donc le débit réel diminue (Q’ < Q). Sachant que A’ est à la pression atmosphétique nouvelle ligne piézométrique. Au total : -
011
aboutit en D en gardant la pente de la
- on a un écoulement sous-pression sur les tronçons OCC’ et D’O
P * et un écoulement à surfàce Li%re(h = -- = 0) entre CT) Pg
.
61
Cas no3
Plandechargeabsolue
Plandechargerelziif -
La côte d’une partie de la conduite est supérieure au plan de charge (E E’) J-l n’y aura circulation de l’eau que si toute la conduite a été au préalable (amorçage de la conduite).
rempfie
L’écoulement se fàit par siphonnage.
62
-
Cas no4
La conduire . représentée par OGHH’G’O, est située entièrement sous . la ligne de charge relative, nous dépasse la ligne piézoméu-ique absoIue B B’.
i
L’icoulement commence sans qu’il Faible avoir recours au syphonnage. Mais en KH Ia pression absolue du liquide en mouvement est inférieure à la tension maxix&e de vapeur à la température correspondante. II se produit un dégagement gazeux et de vapeur. L’apparition d’une phase gazeuse &nd l’écoukment Sk$ier, entramant la corrosion des matériaux au niveau où les bui.Ies se condensent. La CAVUATION apparak Remarque : on ne peut avoir une dépression supérieure a 10,35 mCE
1
Par conséquent 011,observe une modification de la figne piézométnque absolue qui devient BJH’B’ et la pression absolue est nuile entre JH c’est à dire en pression relative - 10,X mCE
63
.-.- - _-.-_ _ .-
-.
.-I,--lll-<-tF-
.-VC..._
___,___-..--
.
.._
-----
--.
.-.
-
--
Cas no5
Plan de chargeabsolue Pkn de charse reiaiii -
--
Tt
0’
.
Cas Il0 5 E.n KK’ la conduite dépasse le plan de charge absohe il Ge peut y avoir écoulement. On ne peut amorcer un tel écoulement.
L’analyse des graphiques correspondant récapinzlée dans Ie tableau ci-aprés
j, chacune des hypothèses
de tracé est
La nCa r
n 0
. .
.
-
L-
.
.l-
-
cc
Ta
.
b I
k-
-
>-
.
.
-
m
L
1
.
dtpreaalan p.r
[ou :a
hautaur
vfda) h
a.c P - 24
don-
i !
WA.3.)
Diamètre
Lors du choix d’un diamètre de canalisation, il y a lieu de se référer à des diamètres commerciaux donnés par les catalogues des fabricants et notés généralement Dn (Diamètre nominal). IV.5.)
Lois amlicables
lV.5.1.) Loi des noeuds Cette loi exprime la conservation des débits à chaque noeud. Les noeuds sont notés Ni. A chaque noeud, la somme des débits est nulle.
2nN, I
Q, =Q2’Q7
en NTJ
Q; = Q4 f Q5 A 46
On en déduit : que (es tronçons en série véhiculent le mème débit
que les débits dans les tronçons en parallèles (ou en dérivation)
s’additionnent.
.
66
IV.5.2.) Loi des tronçons Il s’agit de la loi reliant la perte de charge au débit de chaque tronçon. -
jm
Dans les tronçons en série les pertes de charges s’additionnent.
=jl
7-jz
;j3
-j4
- Dans les tronçons en parallèles les pertes de charge sont idenriques.
IV.&) Méthodes des conduites équivalentes On peut. pour simplifier les calculs, remplacer une conduite ou un ensemble de conduite par une conduite unique dite conduite équivalente. Cette conduite équivalente correspond à une conduite fictive qui, dans Ies mêmes conditions d’utilisation, provoque la mème perte de charge que celle du système qu’elle rempiace. Théoriquement on peut rechercher cette équivalence en longueur, en diamétre, en débit. On suppose que la perte de charge s’exprime par une formule de type monôme j = L.a Qn# IV.6.1.) Lonmeurs lY.6.1.1)
Conduite
équivalentes (sans service en route) unique
Soit une conduite Elle est équivalente à la conduite
67
Si pour un meme débit Q on a . La&
On Dm
L’a-
=
Qn D’m
On peut donc écrire
IV.6.1.1) Conduite
en série
ti considère un ensemble de conduites en série de diamétre Dl, Dz>..- et de longueur L1, L,.... L dans lesquelles transite un débit Q
Pt
Ch peut Ieur substituer une conduite unique de diamètre D’ et de longueur L’ qui entraine la mème PDC L1, 3,’ i, LT- ,i),-L c L,,J ‘k, ù, 1 Q &a I I
0” L,a~+L2aDmiL,aygiQ” -, 1 a”““*
L.
= L’aF
. . . . . . . . . . = L’a% 3
0”
. .
IL.= iLi(-gj
L’= L,(-g
+ L$$
+. . . .. . . . . . .+,,(;)
Sim= 5 L’=
68
W.O.l.3.)
Conduite
en parallèles
. On dispose d‘un ensemble de conduites de même diamètre en paraMes de longueur L 1, Lz, h . Ch peut substituer à cet ensemble une conduite unique de même diz&EëTdë longeur L’ de même petie de charge j.
Comme Q = QI+ Q2 + QJ +...Qi= EQi
r1
L !1h-i p-+++ i 1
. . .. . .. .*+ z
1 =1
I
1 1 1 - 1 --pttl - LU” 1 + &tn +-Li/”
. i L
I Î
69
On peut ainsi défkir : une conduite équivalente au système de m&ne diamètre et transitant le même débit Q es ayant pour longueur (la longueur fictive) LE
L, -=L,
PV” CI iv+ 1
Pour N compris entre 5 et 20 LE varie de 0.44 à 0,385 rV.6.3.2)
Première
desserte situèe a 112 de i’exrbmifé
amont
Par le même raisonnement que ci-dessus on en déduit :
72
IV.63.)
Diamètre écmivalent W.63.1.)
Conduite équivalent Li 3 conduites
identiques
en purdèies
Si une conduite D, L a la même perte de charge que 2 conduites en parallèle de meme longueur L et de diamètre Dl on peut écrire
0”
(Q/Z)”
j=alF=aL
Dm I
1 -- 1 j D” - 2” D$?l
= aL
tQ’2)” DP
D = 2”‘“D,
IV.6.3.7) Renforcement
d’une corzduite existante
Une conduire de longueur L et de diamètre Do a été mise en place pour véhiculer Qo avec une perte de charge j l’augmentation de la consommarion est teIle que Q =‘( 1 -i- b) Q. Le diamètre qui permettra de passer l’augmentation avec la mème PDC sera telle que : aL
g
Dl;
de débit bQo
n n 0 =aL’E m
D = D, b”” Le de
D’ qui permet de passer Ie débit total (1
supprimant la conduite existante sera teIle * que :
32k= u+bYQo D’” 0: l
D’=Do (1+b)“m .
+
W
Q, en
Tw.4*4.)
Débit
éouivalent
>.
W.6.4.L)
Service en route un@-mément
reparti
Certaines conduites assurent & la fois une fonction de transport et de distribution. C’est le cas notamment en alimentation en eau potable où de très nombreux branchements particuliers sont desservis tout au long des conduites qui transitent en meme temps un débit vers l’aval, . Pour éviter de calculer les pertes de charges dans chaque tronçon élémentaire (entre deux branchements) on recherche un débit équivalent. Toutefois il n’est possible de trouver une expression théorique simple que si les pertes de charge sont exprimées à partir dkne formtie de type monôme dans laquelle n = 2
En pratique n est voisin de 2, le résultant obtenu sera extrapolé à tous les cas.
Soit Q = QO - QI le débit uniformément desservi de A à B ; Calculons la perte de charge à la traversée de AB : LedébitdistribuédeAàMest=$-=
0x
qx avec q dënit délivré par unité de longueur
Q -f =
Q+ QI -
qx = Qr + q (L-x)
La perte de charge démentaire est donc :
dj=-$[(QtQ,)-qXjnc!x =$-[QI
+q(L
-x)]“dx
En intégrant de 0 à L on obtient la perte de charge totale su.rAB soit
j=-$
Qx Q2X21f
(b+Q,)2-2(Q~QI)~+-
L2 ] dx
Soit a
QUI PEUT AUSSI S~&URE
j=,, a
f Q; + Q,ql +-lq’L’ Lt 3
j=,,
>
Recherchons le débit Q’ équivalent j
=j'
=
-3wQ’2
=$
!
Qf +QQ,
+cli
3
soit
Q;+QQ!-4;
Q’ =
/
Remarauons uue :
Q21 +QQl+L12>(Q~+PJ2 3
2
(QI + il>' > Q21 -,- QQI -Q2 v5 . 3
.
d’où
(QI +QPQ”(Ql+Q> JT
Q1+0,577Q>Q>Q1-+0,5
Q
45
On retient généralement : Q’ = Q 1 + 0,555 Q
---’
Ou
Q'=Qo-0,45
Q
_
0~
Q' = 0,45 Ql + 0,55 Qo
Avec Ql = débit à Ia sortie et Q. débit à I’mtrée IV.6.4.2.) Desserte de débits unitaires égaxc à distance égale (le premier point de uksserte est à 0
.
Ce cas a d6jà été traité dans le paragraphe langueur éqti~alerat ; la perte de charge totale du tmnçon s’écrit :
75 - - __ _.. . .-- -
.
-
..-- .
j = ai D”
Q” C 1” w
Recherchons en conservat &=; a L (bOF IF
=a1 PP
Qn
le mime Lediamètre, le débit équivalent Q’ = bQ
ZIn
CommeL=M b=
:
76
VA.) Frincineux
f
tvoes de problèmes
Le régime d’écoulement dans une conduite sous pression de section contante peut être considéré en dehors des périodes de manoeuvre des d.iEérenrs organes placés sur les réseau, (vanne, clapet...) comme étant permanent. Les caractéristiques de l’écoulement :Q CT P) en un point donné d’une conduite ne varient pratiquement pas au cours du temps pendit ;a période de fonctionnement normal de l'hstalbion. D’après I’e,xpression j=JL=hLlJ2=& D 2g
les
&,
42L=apL D5
s
D’après cette expression, il est possible de =kx.ier l’une des T variabies .J. Q, D deux autres pour une conduire de rugosité K ~ft de longueur L donnees.
COMaiSsanI
Tous les calculs de conduite se résumeront donc à 5 type de Problèmes : - calcul de Q connaissant D. J (ou H) - calcul de D connaissant Q et j ou (H disponible) - calcul de j connaissant D. Q V.5.3.) Calcul du débit .
- Calcul
Soit le réseau ci-de-ayant
les caractétiques
du
débit
suivantes :
Côte de la surface hibre du réservoir 2~ = 100 m Ciite du point B (débouché à gueule bée) ZB = 90 m
77
DiamèLre de la canaiisation D = 0,80 a Longueux de la canalistation L = 1200 m Rugosiré K = 1-mm Calculer le débit Q de la canalisation. Si on né~$.igeles pertes de charge singulières. La perte de charse vaut (en appliquant le théorème de BemoulLi entre A et B,
J,QI = ?4 - ZB J = ~a p on en déduit Dm c i
lin
Q=(Ja)
I
La
) l
calculer la perte de charge unitaire J = i et lire le débit L dans les tables de Coiebrook. s V.5.3.) ca.icul du diamètre On peut: aussi
- Cakul
du
dizmicre
.
Soie le même disp~mais
on désire en B un débit Q sous une ctfarge h.
78
.,_ .~ .,..:‘. ..~,-‘Y~,
..
1.
. .,:-..
.2
Quel diamètre chaisira-t-on ? Cette fois on a :
I
J = (Z,- Zg) - h
l
et en négligeant les pérces de charge sin-tières j=Lap
:
er Dm
Le diamètre â retenir doit être un diamètre commercial. Si le résulrat exact donne un diamètre qui ne fair pas partie de la série des diamérres commerciaux on prendra le diamètre commercial immédiatement supérieur. V.S.4.) Calcul de la perte de charoe
Cdcul
de la PCK:
de ch.irge
On garde le meme dispositif Connaissant Q D et k : on peut
caider
b hameur H de k surfàce libre au-dessus de
B. En nég.Iigeant les perces de charge singulières OR a :
79
VU)
Caractéristique
d’une conduite
On appelle caractéristique d’une conduite, la courbe qui représente pour une canalisation de diamètre donné D et de Iongueur L, la variation de la perte de charge totale ou de la cote piézométrique en fonction du débit. En effet si on applique Bemoti
Z”1 =Z*2
le long d’une ligne de courant 1 - 2 on a :
tj &Où Z*z=Z*l
-j
l
j eq la perte de charge totale et comprend - la perte de charge Linéaire - la somme des pertes de charge sin3gulières j=jL-js=LaQn-KiIJ2 Dm j=LaQn+Ki
25 02
8
.
;clDdg Dans le cas où on utilise une formule de type monome avec n = 2 (cas de Calmon Leçhapt quand k = 2 mm ou ManningStrickler quelque soit K)
qui est l’équation d’une parabole : Ch porte g&&&ment
:
- en abscisse : le débit Q - en ordonnée : j ou Z
Le-----
------w---& \
PHR I
>
xM
7 Courbe
Courbe
caractéristique
caractéristique
- conduite,
- conduite
gravitaire:
de
refoulement:
WA)
Car=actéristicwe résrtltinte
de conduites en série
Soit le naaçon ci-dessous constitué de 2 condties en série.
-Lrs 2 conduites véhicuknt le mème débit - Les penes de charge s’additionnenr
La caraaérisrique charges.
Caractéristique
résultante uOSI obrenne en additionnant pour un débit Qt les pertes de
rt&sultante
de &?ux
c~nallsations
en
série
Vu.)
Caractéristipue
rémitante
de conduites en pard.GIe
Pour un tronçon de conduites en partikies $1 Dl QI --a Q-
La caractéristique résultanre s’obtient en rtdditionnmt débits
pour une mème perte de charge
Q ---
. -----
83
les
EVA.) Caraetéristiaue
d’un réseau
La caractéristique d’un réseau résulte de la sommation des caractéristiques des di6érents tronçons en série ou en paraIlèle. IV.5.) Mise en éouatiion Il faut au prélable. désigner la côte piézométrique de chacun des noeuds ou des extrémités de réseau et les débits dans chaque tronçon. Ensuite on écrit les équations reliant ces diverses gandeurs : Loi des noeuds exprimant la conservation des débits à chaque noeud. Loi de tronçons exprimant la relation entre débits et pertes de charges. Conditions aux limites donnant la côte piézométrique ou la charge en un certain nombre de points. On aboutit ainsi à un système à n équations à p inconnues. Dans ie cas ou II. > p, il est préférable d’appliquer la méthode gaphique. VU.)
Résolution
mraohioue
La méthode consiste à tracer les caractéristiques en les situant de telle manière que la loi des débits soit respectée. L’intersection des courbes caractéristiques détit la loi des tronçons et ia loi des noeuds.
les conditions qui vérifient .
simultanément
On peut ainsi connaitre les conditions de fonctionnement d’un système d’écoulement
84
Un réseau est dit ramifié quand les conduites se divisent successivement depuis un point commun d’alimentation sans se refermer jamais en circuit. Le sens de circulation de Yeau est connu et est toujours le merne. Avantage Inconvénient
: économique
de souplesse. En car d’accident sur /a cwduire poinrs de desserte en aval du point concern& ne peuvent Etre aliment&.
Utihation
: manque
princlpo/e,
tous ies
: AEP. irrigation
Probième : de’termination du diamètre de chaque rronçon, connaissaizt J-Q IQrzgneur, ie d&bir et ia charge disponibles en chaque point. VEU.) Définition
des données
Les points de desserte sont recensés et définis. Pour chacun deus. on doit connaître le débit et la pression de service ou de sécurité. En ces poinrs on utilise en entrée l’unité de débit d’emploi courant des utilisateurs. En cours de calcul on convertit toutes les valeurs en unité S.I. La pression de service est celle qui est nécessaire pour assurer le bon fonctionnement des appareils de desserte. . La pression de sécurité (2 m environ) sert à éviter la mise en depression du réseau. Les pressions sont indiquées en mètre de colonne d’eau (m C.E.). VD.3.)
Procédure
de cakul d’un réseau ramifie
Le réseau. alimente une série de points de desserte pour lesquels le débit Q et la pression de service ou de securité FS sont fixés. Le tracé et la numérotation des tronçons étant arrêtés, on calcule le débit de chaque tronçon suivant la loi de composition adoptée (addition ex). On choisit les diametres suivant une nonne fournissant les diametres usuels en fonction du débit ou des vitesses hmites. Exemple : en AEP 0,3 m/s 5 V 5 1,5 m/s ou O,? I V 5 (O,6 + D(m) Ws Pour chaque tronçon on dispose de L, D, Q 2 sol, PS.
lTfX..Z,l.) Cdcul uar l’ava Spit un réseau rehaut un certain nombre de poÎnts pour lesquels on connaît le débit demax& et la pressisn a assurer.
On cherche à déterminer
la cote du radier du réservoir
et les diamètres des
conduites.. C’est le cas par exemple lorsqu’on veut alimenter un nouveau quartier et qu’on doit déterminer la hauteur du chàteau d’eau. Pour la conduite principale et à partir de l’aval on caicuie la perte de charse tronçon par tronçon en appliquant la loi de perte de charse retenue et le coefficient de perte de charse sin,ouliére choisi (genéraiement 10 ‘Y/0des pertes de charge linéaires). On ajoute la perte de charge ainsi trouvée à la ‘cote oblipée aval du tronçon considéré. La côte obligée aval du tronçon considérée peut être : . la côte sol + la pression de service (ou de sécurité) . la côte piézomén-ique amont d’un tronçon en série aval déjà calculé . la côte piézométrique amont d’un tronçon ou dbne conduite dérivée de ce point. Ch choisit la plus élevée de ces cotes piézomtiques. On procède de la même manihre pour tous les tronçons de l’aval vers l’amont y compris les tronçons ou conduites dérivées de k conduite priucipade. On détermine ainsi la côte piézxxétrique en tête de réseau. Pour la commodité des calculs il est cmdé d’uti un tableau du genre de celui4
86
YOEUD
rronçon Z T.N.av
(m)
P.§.S.av(m) Z*av.min
(m)
VS) 2 tronçon VS) 1 @Il/s)
--
l ‘0
J (mlm) / totale
(m)
Z’am.min(m’ =(3)+(11) Z’am.retenu =maxZ*ammin
bav.réelle(m =(13)-(11) Pav.réeile(rr =(14)-(l) Pexc=(14-3) -~=(15-Z)
Soir à calculer le réseau suivant :
Le réservoir existe et.fou sa cote est imposée. Dans ce cas on prockde de l’amont (cote du réservoir) vers Pavai. Vx.’
-? M.d.l.) ,-l partir de !a côte en rare inlposée
On choisit d’abord le diamétre de RA le plus petit possible 21 on calcule la cote piézométrique obtenue en A. Si elle est supérieure ou égaie i la cote nécessaire on passe au calcul du troncon &-vanr. Dans le cas contraire. on recommence le calcul a\.ec le diamérre imm&iiaremenr supérieur. Pour les tronçons situés en avaL Ia méthode est la même. a zette difTérence près que pour obrenir la cote nécessaire en aval OR peut intervenir soit 5~ la perte de charge du tronçon (par le diamètre) soit sur la côte piezométrique en amont (ce qui revient 3 retoucher les diamétres des tronçons en amont). VTLf.2.2)
Ajustement de la conduite à la charge disponible
S’il apparait à la suite du cafcui précédant qu’il existe des excédents de charges non neghgeables on procède,sur la conduite principale et sur les conduites dérivées, à une nouvelle détition des diamètres. On fàit de weme si la côte en tête impolie est infkieure à Iii côte en tête calculée. ‘c~.Z.2.1.)
Choix des diamètres
Sur I’ensernble (ou sur une partie) de la conduite op1dispose d’une diffknce de charge Z*amont - Z*,d = H pour une longueur corfespond.ante L. On calcule pour chaque tronçon le d.kmetre théorique tel que la perte de * charge unitaire qui rés&e de son ugiisatlon soit ég& à la charge unilake disponiile HIL, et ceci pow chaque tronçon,
89
013 choisit le diamètre commercial imm&diatement supérieur VaS.2.2.1)
Vitesse Ikite
Pour tous les tronçons oa vérifie que la vitesse limite n’est pas atteinte. Comme dans le cas précédent, il est pratique dkiliser
un tableau.
On prévoiera des lignes blanches entre chaque tronçon pour les modifkatiocs évoquées ci-dessus. Ce type de problème n’admet pas toujours de solution.
l .
90
LES COLONNES
correspondent aux tronçons et sont désign6es par la lettre (ou le numero du noeud) aval suivi de la ietfre( ou du numero) du noeud amont.Chaque colonne est subdivisé en trois sous-colonne: Celte de garrcI]e se refere aux caracteristique du poinf aval. Celle du centre se refere aiw caracteristiques du tronçon. Celle de droite se refere aux caracteristiques du point amont. LES LIGNES correspondent aux rubriques suivan tes: (7)=Z.T.N.av(m)=c6te du terrain naturel à i’extremit6 aval du tronçon. (2)=P.S.S.av(m)=pression de service (fonction des conlrainfes de desserte du point aval) ou pression de sécurité (1 d 2m suivant les projets) (3)=2‘av.min(m)=côte piézom&rique minimale à I’extremitk aval du tronçon =Z.T.N.av+P.S.S.av. (4)=Q del&? (i/s)=déb/t deiivr6 au point aval du tronçon. Les rubriques ci-dessus se referent A I’extremité aval du trongon et sont inscrites dans la sous-colonnne de gauche Celles qui suivent concernent le tronçon et s’inscrivent dans la sous-colonne du centre. (5)=Q tronçon (i/s)=debit transitant par le tronçon;dans les calculs /‘exprimera en S.I. (m3/S” @)=U(m/s)=vitesse retenue perméttant le choix du diamktre lout en respectant irs conditions d’exploitation. (7)=D(m)=diam&tre retenu. ii doit être normalisé ce qui necessite de corriger la vilesse . (8)=L(m)=Longueur du tronçon. (9)=KT= Rugosité du fronçon (foncition de la formule de P.D.C.et du materiau utilisés). (lO)=J(m/m)=Perte de charge unitaire. (Ii)=] tolale(mJ=Perte de charge fotaiedu tronçon en tenan i camp te des pertes de charges singulibres;j=l, IL/ Les rubriques suivanfes concernent i’extremité amont du tronçon et sont placés dans la sous-colonne de droite. (12)=Z’am.m/n(m)=c6fe piézom~~riqiie amont ~i~inimaie=Z*av.i~~in+jlo~aie. (13)=Z*am.refenu(m)=c’est la côfe piézométrique amont A retenir:c’esa la plus forte des Z*am.min de Lous les tronçons issus d’un môme noeud y compris les conditions imposées tirr point amont du tronçon. En passant aux tronçons du noeud suivant , celle valeur retenue constitue /a Z’av.min de lous les tronçons ayant ce point comme extremîk! ava/;el leurs P.S.S. s’en deduisefjt ((
-. _
.
,-_7
-
r------
--- --
“-7
!-----
e-T
TABLEAU D E CALCUL PAR L’AMONT D’UN RESEAU RAMIFIE
RESEAU
HAMIF1E:CALCUL
PAR L’AMONT
LEGENDE Le tableau comporte
les colonnes
suivantes
:
= Designation du tronçon =Longueur du tronçon =Debit transitant par le tronçon.Pour les calculs il sera exprimé en m31s =Côte piézométrique de I’extremité amont du tronçon Z’AMOldT U (mis) = vitesse retenue permettant le choix dudiam&e = diamètre retenu.Dans le cas d’un réseau existant c’est une donnée. W-N =Perte de charge unitaire. JWm) = Perte de charge totale du tronçon en tenant compte des pretes de charge singulière j=i,îLJ. N-4 Z’AVAt(m) =côte piézométrique de l’extremité aval du réseau=Z*AVAL.j. Z.T.bd.av(m) = côte du terrain naturel à I’extremité aval du tronçon. Préelle av =Pression réelle à I’extremité aval du réseau=Z*AMONT--j-Cette presssion doit être superieure P.S.S =Pression de service (pression minimale exigée pour le bon fonctionnement des équipements)
Trançon W-0 Q (Ils)
.
ou égale 21P.S.S. ou de sécurité (1 à 2m).
uir réseau est dit maillé quand les conduites forment des boucles. Cette disposition oB?e une plus grande- séourité d’approvisionnement aux réseaux ramifiés. Principe de calcul : Méthode de HARDY
par rapport
Cross
Il existe plusieurs méthodes de calcul Nous n’aborderons ici que celle de HardyCross qui permet â la fois un caicui manuel et une programmation. CetPe méthode s’appuie sur la loi des noeuds (la somme des débits entrant est égale à la somme des débits sortant) et la loi des mailles (la perte de charge est nulle le long d’une maille) . Soit la maille suivante.
.
Le calcul se conduit ainsi qu’il suit. 1) On procéde à une répartition “arbitraire ” des débits en respectant la loi des noeuds et en tenant compte pour le choix de ces débits des dimensions des conduites. 2) On choisit un sens arbitraire pour la maille. En générai le sens positif correspond . au sens de rotation des aignihes d’une montre. 3) La perte de charge le long d’une maille est j =j, +j2 +j,i
,..........j;
Si la perte de charge est exprimée par une loi du type monome j = L a ao on peut écrire pour une maille D”
Si j = 0 alors la répartition des débits est correcte (ainsi que le sens de ci&ation) maissij;tO . il fàut rechercher une correotion de débit Aq unique pour tous Les tronçons de la maille qui permettent de respecter la loi des mailles.
93
dq doit être tel que : j = 2 1; 3 (Qi i- dql” = 0 Di” si dq est petit devant Qi OII peut écrire que (Qi + dq)” = Qi” + nQ’*’ dq qui est le développement limité de cete expression en négligeant pour dq des termes de rang supérieur à 1. J. = r 1;a Qi” + n 1. 3 (Qn-’ + dq = 0 -Di”Dim =C’
~JiindqSii=O Gi
d’où
dq
= dq
= _
r\
nDjJQi, On calcule Ies débits corrigés (Qi + dq). A partir de 13nouvelle répartition des débits on calcule un nouveau dq. Le calcul s’atiéte lorsque dq est petit (de l’ordre de 0: 1 Vs). Le tableau suivant permet de réaliser ces calculs.
94
TABLEAU DE CALCUL D'UN RESEAU MAILLE
TABLEAU DE CALCUL D’UN RESEAU MAILLE
.--
.
RESEAU
MAILLE
:LEGENDE
LE TABLEAU comporte les colonnes suivantes: N”) mailla =designation de la maille par un numéro. tronçon =désignation du tronçon délimitépar les noeuds amont et aval D (m) =diamètre nominal de la conduile. .. L (m) =Longueur du tronçon ,en metre. irQ (Ils)= Débit en unité usuelle dans la pratique;clans les calculs on veillera à I ‘exprimer dans le système S.l.sauf si la forrmule utilisée (P.D.Cl notamment)recommande une autre unité.Ce débit est compté positivement si son sens est celui des aiguilles d’une montrenégativement dans le sens co.ntraire. Fixé à priori , il doit cependant respecter la loi des noeuds. kj (m) =Perte de charge totale tenant compte des pretes de charge singulière, de même signe que le débit. j/Q = Rapport de la P.D.C.sur le débit. Ce rapport est toujours positif. kCj (m) = Some algebrique des P.D.C. des divers tronçons constituant une maille. II(j/Q) = Somme des termes j/Q des divers tronçons constituant une maille; toujours positif. -Iij kdq (Ils) =Valeur algebrique de ---Yn étant l’exposant de Q dans la formule de P.D.C. utilisée. IlC:; Q‘ iQ=Q+dq (Ils) =Débit corrigé en valeur algébrique.Lorsqu’on rencontre le même tronçon dans une autre maille (tronçon commun) on prend pour valeur de Q la valeur de Q déja corrigée.
Les asperseurs sont utilisés dans Ies réseaux d’tigation
par aspersion.
Le débit délivré est lié à la pression par une loi de type Q = k hn ou k est un coefficient sans dimension h : la pression Q : Ie débit n = coefficienr dépendant du type d’arroseur DZLT.IS un réseau d’aspersion il est donc nécessaire : - de connaître la pression au niveau de chaque asperseur - de veiller à ce que la variation de pression soit dans des limites acceptables Aïn d’assurer une tiormité de ia dose d’arrosage. On admet que cette condition est acquise si on a : (n = 0,5) .
d(z= dJ&.j)
Q
= 10 Y7
Q
CQ = dldk L 0.5 dh/h”-j J&V Q
soit
@ = 10 96 = 0.5 & h 0
Le calcul de pression dtm réseau d’aspersion se fait par une des méthodes suivantes : -
méthode directe - longueur équivalente avec service en route (voir cfrapitre XV.6.2.) - débit équivalent (voir chapitre rV.6.4.)
97
L’étude des conduites d’alimentation consiste généralement a rechercher I?ntersection des caractéristiques de ces conduites avec Ies courbes caractéristiques des autres éléments du réseau. 5.3.) Conduites
reIinnt deus réservoirs avec desserte en route d’un débit Q
Considérons deux réservoirs R et R’ reiiés par une conduite aiimenrant le point -4 par un débit q.
de diamétre D
On bxppose que les deux réservoirs sont à niveau conStant. on néglige les pertes de charge simgiières à la sortie et i I’enrrée des réservoirs.
7
t ‘-
-
-
--
-2,
e--,
!
-
-
-Zq’
n
Equations
Z*R - z*A = j(QR, Z*A - ~"RI = j (QR')
Les inconnus sont : Zp,, QRt QR’
98
Graphiquement on tra.ce : ZR - ZA = j(Q&
courbe (1)
ZA - ZR~ = j(QR) courbe (2) On trace la courbe (3) parallèle i la courbe (2>teEque
@ = QR’ f q
L’intersection de ( 1) et (3) determine ZA, QR, QR’
.
99
.,
‘X.3) Résenu alimenté
--Q r---L --
en un point par deux r&emoi.rs
-
-----
P -
,,
-J
&---\
_
a
-h h’
Il’
tL
J/
Les réseIvo*irs R et R’ alimentent le PO~LIS A. Qn néglige les pertes de charges singulières à la sortie des réservoirs. R et R’ sont supposés à niveau constant.
0x1connait: ZR, ZR’et Q. ~CO~~US : *, Equations:
QR’ e’t ZA Qo=QR+Qal
Graphivq on trace la courbe cmézistique l’abscisse vaut Qo)
de chaque cowbe comme ceci . :
101
- Les 2 caractétiques deux résenmjrs est in-r. -.
ne se coupent pas : cela veut dire que le de’bir déhé
par les
-
--
--
-
P )
--m--
Q
t
c
L’iquation
de continuiré a satistie
s’écrir :
* ( 1) Q 1 = Q2 - Q; Dans ce cas le réservoir R 1 alimente les réservoirs et R;
ou * (2) : QJ = QI+ Q2 c’est-à-dire les reservoirs RI et Rz aJ.imentent le réservoir R; selon la poskion relative des niveaux des réservoirs. X4.1)
Dérerminarion
du sens de l’écoulement
Ch fixe arbitrairement h côte piézoméuique en B à la valeur de Z*R2: ce qui signifie qu’on suppose que 82
ne débite pas.
OR a : ~*RI- Z*B =j(Ql) et 2”~ - Z*~J = j(Q3) ce qui permet de cahier
QI et 43 (Qz = 0)
Si Q 1~ 43 on xe peut avoir que k relation (1) Si Q3 > QI La rekion de conkrxuité à vérifk est la relation (2)
4X.4.2) Détexmination.des débits des d.ifErents tronçons Une fois le sens d’écoulement dktekné peut se faire par deux méthodes. LX4.2,1) 1
M&ho&
le calcul de la répartition des débits
grqhique
Voir Chaptire Vi
j
Dans le cas de l’équation (l), on tracera les courbes :
C)
z*B
=
z*m
L’intersection des courbes a) ‘d’une part et d’autre part de b et c supposées en parallèle permet de déterminer les diErents débits. Dans le cas de l’équation (2) on tracera les courbes :
4 Z*g = ~*RI -j(Ql> b) Z*B = Z*m - j(Q2j c) Z*B = 2~ -+j(Q;) L’intersection calculer les difEérents débits.
des courbes a et b d’une part et d’autre part c permet de .
a
LX1.2.2)
Méfhode
par tàtonnement
Les équations précédemment déterminées restent valables. La méthode à employer est la suivante : - On fixe arbitrairement la hauteur piézoméxrique Cependant elle sera comprise entre ZERO et Z*w dans le cas (1) et entre Z*= le cas (2)
au point B. et ;O*R~ dans
- 3% partant de cette valeur choisie, on. calcule QI, Q2, et 43. - Si l’équation de continuité est satis&ite, le problème est ré.solu. Sinon, on choisit une nouvelle valeur de Z> et on v&%ie l’équation- La vakur de Z% à retenir est celle qpi, bien entendu, vérifie l’équation de continuité.
. ii
105
CARLJER
- Hydradiqie
Générale
- Hydraulique
Générale : Ecoulements exxcharge
J. De BOISSEZON
- Hydraulique
Générale
J. BAUDET
- Hydraulique
Générale
HERImR
(CTFT) (ETSHER)
- Manuel d’Hydrauiique Générale
k LENCASTRE
- Hydraulique
VAUCLIN
pour l’adduction d’eau
(ElER)
.
1CKF
.:
,A 0.09 0.08 0.07
+-
-c -
0.0 5
t
w
I I O R I Z O N FALEhlFNT F,V t \ I I.: DI I P ~ I rN.
h
TRADUCTION GRAPHIQUE DF, 1,A FORMULE DE COLEBROOK
i
0.2
o. 1 0.09 0.08 0.07 O.OG l
0.OS
g.r l
0.b l
I
i
0.02 1
0.0 1
0 .O07 J
500
1 3
I
2
ci
10'
2
S
If)'
2
S
I CP
2
FIXE 1-A COURBE
-~~
---- --------
5
PEKTE ix CHARGE
SLNGULARITE 1) Elnr&sement
VALEUR
DE K
Formule de Barré de SL Vewnr
brusque
2) Elargissement progressif
fluide: comportement comme u11 klr~isscnlcnr
brusque
2) Diaphra;me
-~ _- _..--
-
sb-i; ! IC j! l / L. _-- . ..-5) Coude
__.-.-__.--‘,il J -___.__
-
1710
1
- i );
;
;1vcc m = 0.62
KG
: -.
K = ( $
îso I --. ...- _..-- -
70 -3
ib (s IL_--_-_----
Formule de Wcisbxh
6 SINGULARITE
/ 1
6) Coude h nngles vifs
PERTE DE CHARGE _
VALEUR
Formule de Weisbxh
!
1 K=
7) Rkrécissement
8) Rxcordemen~s 8.1 Départ a) brusque
0.947 sin’ f
progressif
-1
;
DE K
négligeabie
Conduite-Réservoir
K = 0.5
K = 0.03
+ ?.@47 sin’ Q 0
7
PERTE DE CHARGE---m
SINGULARITE L--( 9) Eranchements
et dénvntions de mêmes diamétres
DE K
(d’aprés SCIMEMI)
K = 0.5
I 1
-1 K= 1
I
’ l-l._ L --~.
L!.&ELIR
-
//J, / ,i(!A( /
/ //’
/’
-
F: = ;
y i
-
/’
I
K = 0.05
//
c-
,’ //
’
,/
/
-1 lj
K-3V2
L-
K = 0.13
2;
. i 1
K’= 1.5
-I ; I
-._’
_------.
K = 0.10 --
------B4..--
.-
t
I
..--..
_
~___.._
/. ! ..A-----~
.__. ___
Aturexe ii
SINGlJLARlTE 10) Vanne opercuie
PERTE DE CHARGF, ROBINETTEF
VALEUR
DE K
La réduction du débit est sensible en fin de course. -
11) Vanne papilion
aa
5
10
15
20
30
K
0.24
0.52
0.90
1.3
3.9
\
-
12) Robinet à Boisseau
,
-
0.79
-
v
0.75
1.6,
-
-
-
13) Clapet ii battant
-vr sm 1
40
45
50
60
70
r L
14
9.3
6.6
32
1.7
d = 0.73 D LA Société PONT A MOUSSON donne les valeurs de K pour le clapet positionné horizontalement, comme schéma alors que M. CARUER (Hydraulique g&krale et appliquée) donne les mêmes valeurs pour le C lapet positionni vericalement. S UTle
1
I -
Annexe
J'.
Tableau de COLEBROOK (eau
& 10’
C)
c ,-:-
.
“.,\--.-rv-
..-
.
.._____
-
_
Tables
de pertes
de charge
dans les conduites
d’eau
Les formules empiriques de perles de charge utilisées jusque ven 1950 comportaient une marge de sécurité prudenle: la formule de Colebrook. qui leur a succCdé. a dom-& une base scientifique nouvelle b l’étude des pertes de charge et permis une pricision plus grande dans leur calcul. En même temps, il esf devenu possible d’unifier et de rBduirc les marges de sécurité grdce à l’emploi gCnCroliré des revéfements centrifugés modernes. qui prbentent de hautes qualit& hydrauliques et les ccnservent dans le temps. Ainsi, le moitre de i’cwvre esten~mesure d’appr&ler de façon plus efficace l’influence de la qualité des eaux. C’est fables Elles 10 “C -et
donc h l’aide de la formule de Colebrook, des pages ci-après ont été calculées. correspondent & une viscosité cinematique aux deux coefficients de rugosité équivalente
la
k =
3 x ICF
k =
10 x lOes
m =
0,03
m = 0.1
complétée de
1,301
par
celle
de Darcy,
x 10-e
mz/s
que
-‘trés
les valeurs
sensiblement
contenues celle
de
dans l’eau
4
:
mm; mm.
Le coefficient k = 0.03 mm correspond à la voleur moyenne des pertes de charge « tuyau seul » maure& en 1%~ par les laboratoires SOGRÉAH. à Grenoble, sur des tuyaux en fonte revêtus de mortier de ciment centrifugé: ces pertes de charge présentent une marge de sécurité voisine de 7 o/O par rapport à I’ld&olement lisse. Elles ont semi de base 8 l’accord auquel ont abouti, le 19 mam 1964, les travaux de la Commission technique Pertes de charge de la Chambre syndicale nationale de I’Hygi~ne publique et qui conclut à 1’8quivalence hydraulique entre les divers mat& : acier cndoplartd, amiante-ciment, biton ctntrlfugé, fontes Pourvues de revCtements centrifug& modernes, riaux PYC rigide.* Le coefficient k = 0.1 mm est celui que les senicu techniques de la SociM des Fonderies de Pont-à-Mousson conseillent d’adopter pour les conduites en service et utilisent eux-mêmes pour ces conduites. II comporte une marge de sfcurltC moyenne de l’ordre de 20 O/e par rapport aux pertes de charge correspondant à I’td6olemenf lisse, et de 13 0/0 par rappoti h celles qui correspondent au coefficient k = 0,03 mm: il convlent, dans les conditions normales, pour les condulta posies suivant les régies de l’art et transportant des eaux suff’tsamment flltr&es pour ne pas cr&er de probl&mes de dCp6ts ni de sédimentations. A noter
qu’à
I’ldéalement
lisse
correspondrait
un coefficient
Les tables donnent les valeurs des pertes de charge vilesses moyennes CcheloonCes de 0.10 à 2,SO métres correspondant aux deux cas suivants : 1’ usuels
Cas dans
généràl : tous les canalisations
k = 0.
ef des débits par seconde.
matériaux. II s’agit de diam&tres sous pression, de 40 h 15M) mm.
pour les dtamétres Les dlamhtrei
int&lewrr
6gaux
aux
2’ Cas pariiculler : PVC rigide; II s’agit des diamétres intérieurs fixb NF f 54-016 pour l’adduction et la distribution d’eau froide et pour les diamétres 200 : ces diamétres int&ieurs s’échelonnent de 14,s à 187 mm. Les tables corrupondant à ces deux cas se trouvent aux pages ci-aprés. Les valeun obtenues h l’aide d’une calculatrice Clectrontque et comportent toute la précision utile cette a et6 faite h panir de photographies des documents fournis par la calculatrice; l’exactitude des chiffres contenus dans leurs colonnes. Nota ‘Voir L .’
: Utilisation
des
tablas
pour
Ian
thlder
de
viscositko
les plus courants retenus forment diam&tres par la d’embottage
et pour des deux s&iu,
nominaux Norme allant
les
plus
française jusqu’à
qu’elles contiennent ont et& en la matiére. L’impression reproduction directe assure
diverses
page22@@.
‘2. I
!’
* Le rapport
établi
par
cette
commission
comporte
le passage
suivant
:
« LU Commission technique propose, en conclusion de ses travaux. d’admettre qu’en prattque. dans la gamme dti diamktres considi&, les tuyaux en PVC, amiante-ciment, fonte rev&tus intérieurement par centrifugation. bCton cenWifug&,ocier endoplaslésont hydrauliquement 6quivalents,c’est&dirt qu’à diométre égal ils permettentd’assurer le même dCbil pour la méme perte de charye. les karts calcul& d’aprG les formules prkanirées pour chacun de ces mathriaux restant de l’ordre des erreurs N probables » des déterminations experimentales de base. »
\ HYDRAULIQUE
-
Tables
de
10 Cas
général
AhAULiQ’JE
pertes
de
: tous
charge
dans
les
cmdui%es
d’eau
pleines
mat&iaux
Dismktm Section h = 0.03 m/ m+
n-6
h=O.l
0.0005a
0.25 0.30 0.35 0.40
0.003T5 0.00492 0.00623
0.00402 0.00531 0.06677 O.OOB39
a. 45 o.!so
0.00161 0.00926
a.53 0.60 0.65 0.10 O.fS
0.0109? 0.01tfI2 0.otre.0 0.01691 0.01915
0.10 0.85
0.02151 0.02401
0.90 0.95
0.02663
1.00
0.02937 0.03225
0.00195 0.00290
0.01018
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0.00212 0.00248 0.00287 0.00329 0.00373
0.00229
9.719 10.60 11.49 12.37 13.25
0.00764 0.00856 0.00953 0.01055 0.01163
6.283 6.676 7.069 7.461 7.854
0.00524 0.00586 0.00650 0.0071e 0.00789
0.00578 0.00648 0.00722 0.00799 0.00881
9.817 10.43 11.04 IL.66 12.27
0.00420 0.00469 0.00520 0.00575 0.00632
0.00576 0.00636 0.00703
14.14 ?5.02 15.90 16.79 17.67
1.15 1.20 1.25
0.01134 0.01235 0.01340 0.01449 0.01562
0.01275 0.01392 0.01515 0.01642 0.01775
B.Z47 8.639 9.032 9.425 9.817
0.00863 0.00940 0.01020 0.01103 O.OLLR9
0.00966 0.01055 0.01148 0.01244 o.ot345
12.89 13.50 14.11 14.73 15.34
0.00691 0.00753 0.0081T 0.00884 0.00953
0.00771 O.OOS42 0.00916 0.00993 0.01073
19.55 19.44 23.32 21.21 22.09
1.30 1.35 1.40. 1.45 1.50
0.01679 0.01801 0.01926 0.02055 0.02186
0.01913 0.02055 O.02203 0.02356 0.02514
10.21 10.60 11.00 11.39 11.78
0.01279 0.01371 0.01467 0.01565 0.01667
0.01449 0.01557 0.01669 0.01795 0.01405
15.95 16.57 17.18 17.79 18.41
0.01024 0.01099 0.01175 0.0125~ 0.01336
0.01157 0.01243 0.01332 Ci.01425 0.01520
22.97 24.74 25.62 26.51
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
0.02325 0.02466 0.02611 0.02761 0.02913
0.02616 0.02844 0.03017 0.03195
12.17 12.57 12.96 13.35 13.74
0.01771 0.01879 0.01990 o.oz103 0.02220
0.0202B 0.02156 0.02287 0.02422 0.02560
19.02 19.63 20.25 20.86 21.49
0.01419 0.01506 0.01595 0.01779
0.01619 0.01720 O.OLSZS 0.01933 0.02044
27.39 23.27 29.16 30.04 30.92
1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
0.03070 0.03231 0.03396 0.03565
0.03759 0.03957
0.03T37
0.04368
14.14 14.53 14.92 15.32 15.71
0.02340 0.02462 0.02588 0.02717 0.02849
0.02703 0.02849 0.02999 0.03153 0.03311
22.09 22.70 23.32 23.93 24.54
0.01875 O.M974 0.02075 0.02178 0.02284
0.02157 0.02274 0.02394 0.02517 0.02643
31.81 3t. 69 33.5R. 34.46 35.34
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
0.03914 0.04094 0.04279 0.04467 0.04659
0.04581 0.04799 0.05023 0.05251 0.05404
lb.10 lb.49 16.89 17.28 17 .bT
0.02953 0.03121 0.03262 0.03405 0.03552
0.03473 0.03638 0.03807 0.03980 0.04157
25.16 25.77 26.38 27.00 27.61
0.02392 0.02502 0.02615 0.02730 O.OZS48
0.02772 0.02904 0.03039 0.03177 0.03318
36.23 37.11 37.99 33.88 39.76
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
0.04855 0;05055 0.05259 0.05467 0.05679
0.05722 0.05965 0.06214 0.06467
10.06 18.46 18.85 19.24 19.63
0.03702 0.03854 0.04010 0.04LbR 0.04330
0.04338 0.04522 0.04710 0.04902 0.05098
20.22 .20.84 29.45 30.07
0.02968 0.03090 0.03215 0.03342 0.03472
0.03463
40.64
0.03610 0.03760 0.03913 0.04070
4L.53 42.41 43.29 44.18
L’aleurs
directement
Diamdvm se~t10n
=0.03 m/r
inikisur 0.007
100
m/m*
mm
Diamtitra
int6risur
Section
a5 m2
Pet-tes de charge mm 1 k= 0.1 m m
Pertes 1
r=O.O3mmI
m/m*
1 ,‘s
0.012
de charge k=O.Imm m/m*
3.00018 0.0003b 0.00060 3.00090
0.785 1.17E 1.5Tl 1.963
0.00013 0.00026 0.00044 0.00065
0.00013
0.00125 0.00165 3.00211 0.00318
2.356 2.749 3.142 3.534 3.927
0.70 0.15
0.00350 0.00409 0.00473 0.00541 0.00613
0.00380 0.00446 0.00518 0.00595 0.00677
0.60 0.85 0.90 0.95 1 .oo
0.00689
0.00770 0.00855 0.00944 0.01037
0.10 0.15 0.20 0.25
0.00017 0.00035
0.30 0.35 0.40
0.00118
0.45
0.50 0.55 0.60 0.65
1.05 1.10
0.00058 0.00085 0.00155
0.00197 0.00244 0.00294
* II s’agit de mètres
4
matériaux
0.00262
0.03378 0.03566
0.04!60
0.06725
utilisables
de hauteur
pour
l’eau
125
27
mm
mr ; DebIt
30.68
Diam&tra Sec107
Pertes de charge k = 0.03 mm1 k = 0.1 m/m*
0.01686
B 10 “C
du fluide tel qu’il circule dans la conduite par mètre courant
int8nour 0.017
de celle-ci.
67
150 m m m’
mm
m/m*
0.00269
0.00313 0.00359 0.00409 0.00461 0.00517
7.069
7.952 5.836
23.86
HYDRAULIQUE
1* Cos génfh-al
: tous
matériaux
mm
/
Déblr
m/c
mim-
0.10 0.15 0.20 0.25
0.000084 0.00017 0.00029 0.00043
0.000086 0.00018 0.00030 0.00045
?.4C5 3,608 4.811 6.013
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00059 0.00078 0.00099 0.00122 0.00140
D.00062 0.00082 0.00105 0.00131 0.00159
0.55 0.60 0.65 0.70 0.73
0.00176 0.00238 0.00272 0.00309
0.80 0.53 0.90 0.9s 1.00
0.00206
0.00348 0.00389, 0.00431
0.00476 0.00524
m/m*
ALRAULIQUE
(suite)
RiamtWe Sectm l k=O.l
-
11%
Penes de 0.03 m m
=
m/m* 0.000071
imkieur 0.031
200 m m 42 m’
PettE
i= 0.03
m/m*
mm
min+
0.000073 0.00015 3.0002s 0.00038
3.142 4.712 6.283 7.854
7.216 8.418 9.621 10.52 12.03
0.00050 0.00066 O.DOOR4 0.00104 C.O0?26
0.00053 3.00070 0.00089 0.00111 0.00134
9.429 11.00 12.57 14.14 15.71
0.00189 X.OOL23 0.00258 0.00297 0.00338
13.23 14.43 15.63 16.84 18.04
0.00149 0.00175 0.00232 0.00263
3.00161 0.001R9 0.00219 0.03252 0.00287
0.003e1 0.00427 0.06476 0.00527 0.00581
lR.24 20.44 21.65 22.8s 24.05.
0.00296 0.00330 0.00367 0.00405 o.ooc45
0.00323 0.00363 3.00404 0.00441 0.00493
mtènaur
Sectm
charge
0.00015 0.00024 0.00036
0.00202
Diemdus
0.000054 5.00011
20.42 21.99 23.56 25.13
26.70 28.27 29.85 31.42
L
mm
/
Debrt
m/m* c.909 7.363 9.817 12.27
0.00064 0.00079 3.00096
3.00040 3.00053 0.00066 0.00084 J.00102
14.73 17.18 19.63 22.09 24.54
3.00114 3.00133 3.00154 3.00117 3.00200
0.00122 0.00143 3.00167 3.00191 0.00215
27.00 29.45 31.91 34.36 36.82
J.00226 3.00252 3.00280 0.00309 3.00340
5.00246 5.00276 0.00307 0.00340 3.00375
39.27 41.72 44.18 46.63 49.09
0.00411 0.00449 3.004R9 3.00530 0.00573
51.54 s4.00 56.45 58.90 51.36
3.00038 1.00050
17.28
de ! charge k= 0.1 m m
260
09 m'
3.000055 3.00011 5.000?9 0.00029
5.COO18 0.00027
18.65
0.049
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
O.OOb77 0.00733 0.007~0
0.00637 0.00696 0.00757 0.00821 0. ooew
25.26 26.46 27.66 ZR.E# 3O.OP
0.00487 0.00531 0.00576 0.00h23 0.00672
0.00541 0.00591 0.00643 0.00697 0.00753
37.70 39.27
D.003T2 0.00405 0.00440 3.00476 O.OOS14
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
0.00550 0.00911 0.00975 0.01040 0.0110R
0.00956 0.01025 0.01102 0.0117R 0.01257
31.27 32.47 33.67 34.88 36.00
0.00723 0.00775 0.00829 0.00885 0.00943
0.00812 0.00872 0.00935 0.01000 0.01067
40.84 42.41 43.98 45.55 47.12
3.OOS52 3.00592 0.00634 0.00677 ~7.00721
0.006L8 0.00664 0.00712 0.00761 0.00812
63.111 66.27 68.72 71.LR 73.b3
0.01170 0.01249 0.01477
0.0133Q 0.01423 0.01509 0.01599 0.01690
35.20 38.48 39.69 40.89 42.09
0.01002 0.01063 C.01126 0.01191 0.01257
0.01136 0.01208 U.OlZRl 0.01357 0.01435
48.69 50.27 51.64 53.41 54.98
0.00766 0.00813 0.00861 0.00910 O.OO94l
O.OOR65 0.00919 0.00975 0.01033 0.01092
76.08 76.54 80.99 83.45 85.90
O.O! 0.01638 0.01722 0.01808 0.01.39s
0.01784 0.0188! 0.01980 O.OZOB2 0.02186
43.29 44.50 45.70 lb.90 48.11
0.01325 0.01394 0.01466 0.01539 0.01613
O.OL514 0.01596 0.01681 0.@1767 0.01855
56.59 58.12 59.69 61.26 62.83
0.01013 0.01066 0.01121 0.01171 0.01234
O.OLiS? 0.01215 0.01279 0.01345 0.01412
88.36 90.81 93.27 95.72 98.17
2.0s 2.10 2.15 2.20 2.23
0.01985 0.02071 0.02171 0.02266 0.02364
0.02293 0.02402 0.02514 0.02626 0.02745
49.31 SO.51 51.71 52.Y2 54.L2
G.01690 0.017h8 O.OlR4B 0.01929 0.02013
C.01946 0.02039 D-02134 0.022~1 0.02330
64.40 65.97 67.54 h9.11 70.69
0.01292 (1.01352 0.01413 0.01476 0.01539
0.01481 0.01552 0.01624 0.01693 0.01773
100.6 103.1 105.5 .O&.O 110.4
2.30 2.3s 2.40 2.45 2.50
0.02464 0.02565 0.02669 0.02775 0.02882
0.02864 0.029st 0.03110 0.03237 0.03366
55.32 56.52 57.73 5R.93 b0.13
0.02097 0.021R4
0.02431 0.02534 0.02640 0.02746 0.02558
72.26 73.83 75.40 76.97 78.54
0.01604 0 .Oi671 0.01736 0.01807 0.01877
0.01550 O.O: 0.02010 0.02092 0.02175
L12.9 !15.4 LlT.8 120.3 122.7
1.55 1.60 1.t5 1.70 1.75 1.80 1.e5 1.90 1.95
2.00
Valeurs
0.00573 0.00624
0.01323 0.01399
directement
+ Il s ~QII de mètres
utilisables
de hauteur
Dour
du fluide
0.02272 0,02362 0.02454
l’eau
32.99 34.56 36.13
à 10 OC
tel qu’il wcule
dans la c-ondu!te par mitre
courant
de celic-ci
...
HYDRAULIQUE
-
AÉRAULIQUE
10 Cas ginéml
: tous
matériaux
(suite)
Dierndtre inr6ww Secuon 0.09û = 0.03
m/s
I
m/H
mn
k=O.l
mm
DeoIt
m/m*
Penes de charge k = 0.03 mn : I k=il
350 m m 21 m’
lk =
mm 1 I
m/m*
1 ,‘s
0.10 0.15 0.20 0.25
0.000043 0.000080 0.00015 0.00022
0.000044 0.000091 0.00015 0.00023
l.Ob9 lO.hO 14. L4 17. b?
0.000035 3.000073 0.00012 0.0001
0.30 0.35 0.40 Q.45 0.50
0.00030 o.oQo4a 0.04Q51 0.04063 0.00077
0 .oQo32 0.00042 0.00054 0.00067 0.00062
21.21 24.74 28.27 31.8X 35 -54
0.55 0.60 0.65 0.10 0.75
0.00091 o.ao107 0.00124 O.oOL42 0.00161
0.00098 0.00115 0.00133 0.00153 O.DOl
0.00 0.05 0.90 0.95 1.00
0.00101 0 .oozot 0.00225 0.00248 0.00273
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
Penes 0.03
mr
m/m-
de
cbargs k = 0.1 m m lll/m=
LIS
0.000036 0. ooou15 0.00013 0.00019
9.621 14.43 19.24 24.05
0.000030 O.OUOOb2 0.00010 0.00015
0.000031 0.008063 o.ono\ 0.00016
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0.00026 0.00035 0.00045 0.00056 0. oo@
2I.Rb 33.67 38.48 43.30 48.11
0.0002 1 0.00028 O.OOc136 0.00445 0.0005~
rJ.00022 o.aoo30 0.00030 0.80041 0.00058
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38.88 42.41 45.95 49.4a 53.01
0.00016 0.00089 0.00103 0.00118 o.nu
0.00061 0.000% 0.00110 0.00127 0.00144
52.92 57.73 62.54 6-I. 3s 12.16
0 .OoQ64 0.00076 Q.00087 o.wIoo 0.00114
0.00069 0.00081 0.00094 0.00108 0.00123
69.11 79.40 81.66 01.96 94 -25
0 .DOLT? O.WZZl OeOO24b o.w272 0.00300
56.55 60.01 63.M 07.1s 70.69
0.00150 0.00168 0.00187 0 .OOZOb 0.00227
0.00163 0.00183 0.M.204 0.00226 0.00249
76. PT 81.70 Ml.59 91.40 96.21
0.00121 0.00143 0.04159 0.00176 0.00193
0.00139 0.0015b a.00173 0.00192 0.00212
1 00.5 1 W-8 13.1 : 19.4 1 25.7
0.0029T 0.00326 0.00353 0.00382 0.00413
0.00329 0.90360 0.00391 0.00424 0.00459
14.22 77.75 RI .29 04.a2 an.36
0.00248 0.00271 0.00294 0.0031B 0.00343
0.00273 0.00298 0.00324 0.00352 0.00300
,01 .o :os.a 110.6 L15.5 120.3
0.00212 0.00231 0.00250 0.00271 0.00292
0.00232 0.00254 0.00276 0.00299 0.00323
1 31.9 1 38.2 1 44.5 1 50.6 1 57.1
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
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0.00494 0.00531 0.00570 o.aobQ9 0.00650
91.89 95.43 98. % 1 02.5 1 06.0
0.00369 0.00396 0.00423 0.00452 0.00481
0.00410 0.00441 0.00472 0.00505 0.00539
L2 5.1 129.9 134.7 139.5 144.3
0.00314 0.00337 0.00361 0.00385 0.00410
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1 63.4 1 69.6 1 75.9 1 02.2 1 88.5
1.55 1.60 1 .hl 1.70 1.75
0.00615 0.00653 0.00692 0.00731 0.00772
0.08692 O.OO-t36 0.00781 0.00827 0. oon
1 09.6 13.1 : lb .6 1 20.2 1 23.7
0.00512 0.00543 0.0057’5 0.00400 0.00642
0.00574 0.00610 0.00647 0.006.36 0.00725
119.1 L53.9 !53.7 163.6 168.4
0.00436 0.00463 0.00490 0.00519 0 -00547
0.094R R 0.00519 o.oos51 0 .OO583 0.00617
1 94.8 2 01.1 2‘07.3 2 13.6 2 19.9
1.80 1.85 1.90 L. 95 2.00
0.00814 0.00857 0.00901 0.00946 0.00992
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1 27..2 1 30.8 1 34.3 1 37.8 1 41.4
0.00677 0.00712 0.00749 0.00706 0.00825
0.00765 0.00807
0.00849 0.00893 0.00938
173.2 178.0 182.8 187.6 192.4
0.00977 O.OObOE 0 -00639 0.00671 0.00703
0.0065 0.00686 0 -00723 0.00760 0.00798
2 26.2 2 32.5 2 38.8 2 45.0 2.51.3
2.05 2.10 2.15 2.20 2 .25
0.01039 0.0109? 0.01134 0.01186 0.012’?
0.011~6 0.01243 0.01301 0.01360 0.01420
1 44.9 1 48.4 1 52 .o 1 55.5 1 59.0
0.00864 0 -00904 0.00945 0.00987 0.01029
0.00934 0.01031 0. OIclTP O.OllZR 0.01178
t97.2 !02.0 !00.9 211.7 216.5
0.00737 0.00771 0.00806 0.00841 0.00878
0.00837 0.00677 0.00918 0.00959 0.01002
2 5f.6 2 63.9 2 TO.2 76.5 : 02.7
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
0.01290 0.01343 0.01397 0.01453 0.01509
0 .oL4az 0.01545 0.01609 0.01675 0.01742
1 62.6 1 66.1 I 69. b 1 73.2 1 76.7
0.01073 0.@1117 0.01162 0.01200 O.O?
0.01229 0.01281 0.01335 0.01389 0.01445
?.21.3 126.1 !30.9 !35.7 z40.5
0.00915 O.OOQ53 0.00991 0.01031 0.01071
0.01045 0.01090 0.01135 0.01182 0.01229
2 89.0 2 95.3 3 01.6 3 OT.9 3 14.2
Valeurs
directement
utilisables
* II s’agit de mètres de hautwr
-.
pour
du fluide
l’eau
a
a
10 OC
tel qu’il circule dans la conduite
par métre courant
de celle-ci.
1
1
L2.57 10.05 25.13 31 .42
HYDRAULIQUE
tcrus
mntériaux
Dmmbtrs nntbrieur Secmn 0.1590 k = 0:l
450 mi
mm
Diametrc intérieur SenKxl 0.1963
mm
! charge k = 0.1 m m
m/m*
m/m*
0.10 0.15 0.20 0.25
0.000026 c.000053 0.000090 0 .ooo 13
0. on0026 0.000055 0 .OM1092 0.00014
15.w 23.06 31 .Bl 39.76
0.000023 0 .WOO4T
0.30 0.35
0.00019 0.00025
0.0003 0.00039 0.00047
47.71 55.67 63.62 71.57 79.52
0.00016
0.40 0.45 0.50
0.00019 0 .OOOZb 0.00033
0.35 0.60
0 .OOO56 0.00066 O.WO76 0.0006 7 0 .wo99
0.00060 0.00070 0.00081 0.00094 O.w)106
87.47 95.43 103.4 111.3 119.3
0.00111
0.00120 o.uo135 0.00150 0.00166 0.00183
127.2 135.2 143. I 151.1 159.0
0.00201 0.00229 0.00239 0.00260 0.00281
0.65 0.70 O.TS o.be 0.85 0.95 0.95 1.00 1 .QS 1 .lO 1.15 1.20 1.25 1.30
1.35 1.40 1.45 1.50 1.55
1 .bO 1.65 1.70 1.75
1. a0 1.85 1.90 1.95 2.00
m/m*
D.000023 0.00004.3 0. ooooe 0.00012
0.000079 0.00012 0.00022 0. oeoi 0.00034 0.00041
8
0.00017 0.00023 0.00029 0.00036 o.oM)44
Dismèrre int&ieor Secnon 0.2376 k = 0.03
11s i
nv
m/m*
k = 0.1
660 ml
mm
mm
m/m*
19.63 29.45 39.27 49.09
0.000020 0.000042 0.000070 0.000 10
0.000021
58.90 6B.R 78.54 ee.36 98.17
o.uoo15 0.00019 0.00025 0.00030 0.00037
0.00015
23.76 35.64 47.52 59.40
0.000043 0.000072 0.00011
0.00020
0.00026 0.00032 0.0003
Y
71.27 13.15 95.03 lob.9 111.8
0.00049 0.00358 0.00067 0.00077 0..00087
0.00052 0.00062 0.00Q72 0.00082 0.00014
108.0 117.8 127.6 137.4 147.3
0.00044 0.00052 0.00060 0.00068 0.00076
0.00047 0.00055 0.00064 0.50073 0.00064
L30.7 142.5
0.0009R
151.1 L16.9 176.7 ke6.5 196.3
0.00087 0. oooye 0.00109 0.00120 0.00132
0. euw4
0.00106 o.ooiie 0.00131
0.00148
o.a 0.00119 0.00132 e .00147 0.00162
190.1 Ml.9 213.8 225.7 237.4
167.0 174.9 182.9 190.9 198.0
0.00162 0.00177 0.001qt W..GOZOB 0.00224
0.00177 0.00194 0.00211 0.0022a 0.00247
206.
0.00357
0. cl0302 0.00325 0.00348 0.00313 0.0039s
206.8 114.7 222.7 230.6 238.6
0.00241 0.00258 0.00277 0.00295 0.00315
0.00206 0.002 86 0. oc1307 0.00328 0.00350
E55.3 l65. L 274.9 Z84.7 z94.5
0.0021.5 0.00231 0.00247 0.00264 0.00281
0.00237 0.00255 0.00274 0.00293 0.00312
30R. 9 320.7 332 rb 344.5 356.4
0.00379 0.00402 0.00426 8.00451 0.00476
0.0.0424 0.00450 0.004fa 0.00506 0.00534
246.5 2%. 5 262.4 270.4 z-rd.3
0.00334 0.00355 0.00376 0.00398 0.00420
0.00373 0.00390
304.3 114.2 124.0 533. e 343. b
0.00299 0.00317 0.00336 0.00355 0.00375
0.00332 Cl -00353 0.00397 0.00420
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0.00565 0.00595 0.006.27 0.00659 0.00692
286.3 294.2 302.2
0.00497 0.00524 0.00552 0.005eo 0.00609
!53.4
3111.1
0 .oouz o.oo4ae 0. owso 0.00514 0.00539
0.00395 0.00416 0.00437 0.00459 O.OMB2
0.00443 0.00467 0.00492 o.oos17 0.00543
k27.6 439.5 551.4 463.3 475.2
0.00726 0.00760 0.00796 0.00632 0.00869
321.0 334.0 341.9 349.9 397.8
O.OM65 0.00591 0.00618 O.OOb45 O.OObT3
0.00639 0.00670 0.00701 0.00733 0.00765
602.5 112.3 b22.1 r32.0 141-e
0.00505 0.00528 0.00552
0.00570 o.oos97 0.00625 0.00653 0.00682
4n7.0 498.9 510.8 522.7 534.6
0.00907 0 .qo945 0.00985 0.01025 O.OLOM
365. R 373.7 581.7 389.7 397.6
0.00702 0.00731 0.00160
0. OOfW 0.00833 0.00867 0.00903 0.00939
rS1.6 I41.4 171‘ 2
0.00627 0.00653 0.00679
*El.1
O.OO?Ob
r90.9
0.00734
0.00712 0.00742 0.00773 0.00805 0.00837
546.4 558.3 570.2 582.1 5%.0
0.00124,
0.00138 0.00153 cl.00168 0.00184 0.00200 0.00217 0.00235 0 A0254 0.00273 0.00293
0.00314 0.00335
0.00611
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
0 .OO640 0. OC670
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
0.00795 O.OOE26
Valeurs
600 m m m’
PU%?S k = 0.03 mn
In/ Ill*
0.00041 0" ooom
A6RAULIQUE
(suite)
mis
1
-
0.00700 0.00731
0.00763
0.00862 0.00696 0.00931
directement
* II s’agit de milles
utilisables
de hauteur
3iO.
pour
(1~ fltiioe tel
0.00110 0.00122
0.00135
1
0.00421 0.0@4+5 0.00471
0.00791 0.00821
l’eau
Qu’il
2
0.00145 0.00158 O.OOL71
Z16.0 Z25.6 Z35.6 245.4
0.00185 0.00
563.2 373.1 182.9 592.7
200
0.00576 0.00601
a 1O’C
clicL{le
dans la conduite
par mitre
courant
de celle-ci.
154.4 166.3 178.2
0.00144 0.00158 0.00173 0.00~ 0.00204 0.00220
0.00375
6e
249.5 261 .3 273.2 285.1 297 .O
HYIJRAIJLIQLJE
-
AiRA’JLlQUE
10 Cas général
: tous
matériaux
Diamhtre intéieur Sectcon 0.2827 Pensr
de
(suite)
600 m m m’
Diambtre int(lrieur Semon 0.3848
charte
0 .ooan 0.00003 0.000063 0.000094
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
10 e
mm
Per?s de charge : = 0.03 m m I k = 0.1 m m m/m*
0.10 0.15 0.20 0.25
70 mr
Pertos de charge k = 0.03 m m 1 k = 0.1
m/m”
0.000019 0.000039 0.000065 a .00009e
28.2? 42.41 56.55 70.69
0.000015 0.00003c 0.000052 0.000078
o.oooai5 0.000032 0.000054 o.oooolJ1
0.00013 0.00017 0.00022 0.00027 0.00033
0.00014 0. 00018 0.00023 0.00029 0.00035
B4.82 911.96 113.1 127.2 141.4
0.00011 0.00018 0.00023 0.0002B
0.00011 0.00015 0.00019 0. 00024 0.00029
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
o.ooo*o a .ooo 46 0.00054 0.00062 0.00070
0 .a0042 0.00049 0.00057 0. OOObd 5.00075
155.5 lb9. b 183.8 197.9 212.1
0.00033 0.00039 0.00045 0.00051 0.00058
0.80 0.85 0.90 0.95 1 .oo
0.00079 0.00088 0.00098 0.00108 0.00119
0.00085 0.00095 ff.00106 0.0011@ 0.00130
226.2 240.3 254.5 268.6 202.7
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
0.00130 0.00142 0.00154 0.00167 o.a
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rnrr
Dbbo
m/m*
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156. 181. 206. 231. 257.
Valeurs
* II s’agit
directement
de mètres
utilisables
de nauteut
pour
du fluide
tel
0.00014
(‘eau
A
qu’il
circule
10
0.001~0
6
OC
dans
la
conduite
par
métre
courant
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celle-a.
c
1.
1"
-
Las
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.
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tous
.
materiaux
I
(suite)
.
.
Diamirtre
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inrrjrwur 1000 Secr~on 0 7854 m’
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k=Olmn ml6
m/m”
\
m/m*
m/m*
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O.OOU64
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0.00122
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0.00096
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1.05
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0.00061
D.00129 0.00138
u.00147 G .00157
14
0.00014
0.00113
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1
510.5
549.8 5R9.0
/
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3. ooooonE 3.00001a
1.54
O.OOL67
1.60 1.65 1.70 1.75
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O.OOlR4 0.00196
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0.0017+
1.95 2 .a0
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: 336. 1 318. 1 500. 1431.
0 .OQ249 0.0(1261 0.00272 0.00285 0.00297
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,610. f MI. 11689. 1,728. 1 767.
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Q “ca350 0.00345 0.00380 0.00395 0.004LO
0.00395 0.00412 0.00429 0 .OG446 0.00464
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11806. 1.%46. 1.s85. 1,924. 11963.
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0.00311 0.00324 0.0033 0.00351 0.00365
Valeurs
directement
utilisables
1.80
1.65 1.9a
* II s’agit de metres
DBbit
m/m*
0.000030 0.000046
0.5>000?1 ci. 000094 3.30012 O.QOO15 0,0001 tl
0.35 0.40 0.45 0.50
11s
charoe k = O.-l m m
151.1
190.9 222.7 254.5 28b .3 315.1
0.30
m/m*
mm
196.3
11 0 .oooo 23 G. oc0039 0.000058
63.62 45.43
,
de
Ddbll
1100 ml*
0.000006 0.00~01s
127.2 159.0
0.25
Pertes
1;
inrbneur 0.9503
TR. 54 117.8
0.000009F
O.OOGO
Diamkrs Secrlon
m/m*
0 * 0000091 0. D@O020 0.000034 0 .@00051
0.10 0.15 0.20
mm
de hauteur
pour
du fluide
I.eau
O.OOlR3
0.00183 0.00193 0. otIto 0.00212 3
95.03 142.5 190.1 237.6
0
6
1948. L996. 2043. !091. 2138.
2186. A
2233. 2281. 2328. 2376.
3 10 OC
!el qu’il crrtule
dans la conduire par mètre courant
de ceile-ci.
3
HYDRAULIQUE
10
Cas
-
AÉRAULIQUE
général
: tous
Diam(rae S-
matériaux
inb5tiew 1.131
Penes de charge = 0.03 mrl k = 0.1 llV5
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 ‘0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
n-8, m-
mm Perles
de Charge k = 6.1 m m
DPb,f
mm
t/ 5
",,m-
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0.000100 0.00012
0.00013
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622.0
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o.co157
,l. BO 1.85 1.90 1.95 2.00
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2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
o.-c0250 0.00260 0.00271
O.COl
0. COZBZ 0. CO293
directement
678.6
735.1 791.7 848.2
0.00100 0.00108
0.00115 0.00123 0.00131 0.00139 0.00147 0.00156 0.00163
0.000049
461.8
O.OOOOb5
0.000080
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538.8 615.8 b92.7 769.7
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018.
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2614.
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2617.
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Sllb. 1217. 3317.
0.00111
1419.
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0.001L7
$519.
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1770.
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0.001
lb
318. 375. 432. 488. 545.
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l’eau
A
10
0.00150 0.00157
0.00164 0.00171
3771. 3048.
OC
. * II s’agit
de mètres
de hauteur
du fluide
tel
qu’il
circule
dans
la
1206. L302. L407. 1508.
1693.
866.
pour
1106.
1616.
0.00224 0.00235 0.00246 0.00257
utilisables
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O.COZBO
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0.00269
D4brl
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096.
036.
a
846.7 923.6
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923. 979.
charge k=Cllmm
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:001. 1078. li55b
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0.00066
de
LIS
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PeReS
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nr, rn'
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1.15
(suite)
conduite
par métre
courant
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LbOB. 1709.
1810.
!312. 2413. !513. !714. c315. !915. 3016.
r122. r222. 1323. ,423. ,524.
,624. ~725. +32?. t926. iO26.
20 Cas
pcrrticulier
: FVC
Ctamkstre Secwm
nvm-
(suite)
Dtcmkrre
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rigide
mm
mfm*
tnr6rteur
Secrmn
452
Penes de charge c = 0.03 m m kz0.1
mm
m/m*
1 ix 0.034t
2C m m
0,000
DismBtre Secuon
rd / I
m/m*
mfm*
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i .30 1.35 1.40 1.45 A.50
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1.!55 1.60 1 .b5 1.70 1.75
mm
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J .08603 0.09221 0.09857 3.1051 0.1119
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0.874 0.903 0.931 0.9s9 0.907
a .no 1.05 1.90 1.95 2.00
0.2;29 0. ZZYO 0.2353 0.2469 0.2588
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D.1566 0‘1648 0.1731 0.1817 0.1904
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0.231b
1.129
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O”ZZ90 0.2345 0.2502 0.2611 0.2723
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Valeurs
directelnent
* il s’agit
de mètres
Jtiiisables
de hautwr
0.571 0.589 0 .fJOb
0.675
0. a66 oour
du flutde
l’eau
Tel qu’il
0.00520
0.01196 0.01471 0.01773
ti
cxcuia
10
0.2672
E
t
m/m*
26.8 m m 564 m’
0.00095 J.OOlR9 0.003!0 D. OOkSb
0.554
0,00110 0.00219 0.00359
) charge kzO.1
1:
Déhll
intérieur 0.000
‘C
dans
la condutte
par mè:ra
coutant
de celle-ci.
0.3564
0.226 9.234 0.282
o.aIa 0.84b
1.100
HYDRAULIQUE
20 Cas
-
AÉRAULIQUE
particulier
Diam&m Sectvm Vitesse movenne
: PVC
inttieur O.ooO
Pertes de chargo = 0.03 m m kzO.1
m/s
m/m*
a.10 0.15
0 .oao82 0 .oo 163
2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Valeurs
* II s’agit
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1. 596
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o.Iaio 0.1891 0.1974 0.2058
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directemenr
1.272
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*
0.2623 0.2734 0.204s 0 ..?964 0.3082
utilisables
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1.378 1.414
0.1teo 0.1241 0.1304 0.1369 0.1435
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1.308 1.343
pour
l’eau
0.1569 O.lO49 0.1732.
0.2176
a
1.773
0.1101 0.1155
0.18!6 0.1902 O.lQ91
1.816 1.362 1.901
0.1209 0.1264 0.1321
0.2081 0.2173
1.951 1.995
0.1379 0.1438
0.2261 0.2364 0.2462 a.2562 0.2664
2.039
0.1498 0.1560
2.084 2.i2a 2.172 2. 217
0.1623 0. Lhtib 0.1752
10 OC
du fluide tel qu’il circule
dans la conduite
par métre
courant
0.565 0.628
O.OB495 0.09027 0.09575 0.1014 0.1072
1.153
0.1636 0.1724
R
1.634
0.07594 0.08159 0.08744 0.09349 0.09974
a. 1015
0.503
0 .ObiJTS 0.06527 0 .OOS95 0.07279 0 .ot979
0.06477 0.06941 0 -07421 0.07915 0.08425
0.1360 0.1430 0.1503 0.1577 0.1653
0.377 0.440
1.319 1.382 1.445 1.506
0.919 0.954 0.990 1.025 1.@30
O.iObl
0.00402 o.oos31 0.00677 0.00839 0 .OlOl
o.ora53 0.04426 0.04814 0;05218 0.05638
0.08786 0.09439 0.1012 0.1082 0.1154
0.1120
0.‘126 0.188 0.251 0.314
0.03524 0.03836 0.04161 0.04495 0.04847
0.07467 0.08001 0.08553 0.09123 0 .a97
0.1550
a.00058 0 .OOlII 0 .co195 0.00290
1 .DbT L .ObB
0.884
1.106 1.202 1.237
1ir
0.02663 0.02937 0.03225
0. a4a
0.1031 c.1094 0.1157 0.1223 0.1290
DBbll
0.02432 0.02724 0.03032 0.03357 0.53692
0.06949
1.197
k = 0.1 m m
mm m’
0.691 0.75*
0.06964 0.07548 0.08155
1.108
40 26
0.01213 0.01424 O.Olh52 O.OlR96 0.02156
0.04713 0.05176 0.05594 0 .ObOZB
10
3
0.01480 0.01691 0.01915
a.754 0.798 0.842 0.8~7
int6rieur 0.001
m/m=
m/m’
0.0887 0.133
0.015ia
0.03091 0.03440 0.03823 0.04211 0.04628
= 0.03 mm,
0.177 0.222
0.01596
0.03121
k
Diaméhs Section
0.00073 0.00148
p.oi36a
0.02393 0.02745
!
Débit
0.389 Cl.424 0.459 0.495 0.530
0.80
1.60 1.65 1.70 1.75
l
L
3.017S8 0.02064
0.0
1579
mm
m’
o.a
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
0.01845 o.oziza 0.02431 a.02752
Pwtes de charge : = 0.03 m m kx0.1 -m/m*
mm
a87
0 .OOS?? 0.00957 0.01154
0.01106 0.01333
0.00394
33.6
0.000
0.212 0..?4? 0.2a3 0.318 0.353
0.45 0.50
1.55
Ddbet
int&isur
0.00584 0.00771 3.00982 3.01217 0.01476
0.00542 0.00710 F.OO89.5
1.50
se~t10fl
0.177
0.40
1.45
mm
Diamétre
0.07oi O.lOb 0.141
0.30 0.35
1.40
mm mr
3.00085 0.00171 D. 00284 0.00422
0.20 0.25
1.05
30 707
(suite)
m/m.
0.00268
0.85 c.90 0.95 1.00
rigide
de celle-ci.
0.1131
0.1192 0.1255 0.1320 0.1385 0.1453 0.152i
0.1593 0.1665 0.1739 0.1814 0.1891 0.1970 o.to30 a .2132
o.a 0.880 0.942
1.131 1.194 1.257
1.571 1.696 1.759
1.822 1 .YRS 1.948 2.011 2.073
2.136 2.199 2.2bZ 2.325 2.3RR 2.450 2.s13 2.516 2.634 2.702 2.763 2.927 2.890 2.953
3,016 T.C?P 3.142
0 Cas
: PVC
pcrticulier
rigide
(suite)
Diamerre
intérieur
secuon Perles
= 0.03 n-Ifs
m/m'
0.10
0.00053 0.00105 0.00173
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
mm
t
Chorga k = 0.1 m m
Penes
de
m/m‘
0.00256
0.00054 0.00110 0.00183 0.00272
0.200 0.277 0.34b
0.00352 0.00462 0.00585 o.oe721 0.00870
0.00378 0.00499 0.00636 0.00738 0.00956
0.416 0.485 0.554 O.h23 0.693
O.OUi 0.00344 0.00436
0.01032
0.00770 0.00900 0.01040
0.139
56.6
mm
52 d
char@e k=O.O3mrr
m/m’
0.002
mf'm*
m/m*
1 /r
k=O.lmm
/
DéDll
m/m*
0.00081 0.00135 0.00202
0.221 0.331 0.441 0.552
0.00280 0.00370 0.00472 0.00535 0.00710
0.772 O.RR2 0.993 1.103
0.00241 0.00317 0.00402 0.00495 0.00598
0.00257 0.00340 0.00434 0.00539 0.00653
0.755 0.881 1.006 1.132 1.258
0.01346
0.01506
1.213 1.324 1.434 1.544 1.655
0.00709 0.00829 0.00958 0,01095 0.01240
0.00779 0.00915 0.01061 o.ot2ie 0.01385
1.384 1.51'1
0.01189
0.00847 0.00994 O.OL153 0.01324
0.01513
0.01199 0.01903 0.02119 0.02345 0.02583
1.765
1.875 1.986 2.096 2.206
0.01394 0.01556 0.01727 0.01905 0.02092
D-01563 0.01751 0.01949 0.02158 0.02377
0.02287 0.02490 0.02701 0.02921 0.03148
0.02606 0.02846 0.03356 0.03627
2.642 2.168 2.893 3.019 3.145
0.00039 0.00078 0.00129 0.00:90
0.00538 0.00649
0.00040
0. bbZ
0.252 0.377 0.503 0.629
0.00036
O.OOU72 O.OOLlB 0.00175
0.55 0.60 0.65 0.70 a. 75
0 .OlZOb
0.01139 0.01338
0.01392 0.01590 0.01801
0.01552 0.01791 0.02025
0.762 0.831 0.901 0.970 1.039
0.00 0.e5 0.90 0.95 1 .DO
0.02024 0.02258 0.02505 0.02764 0.03034
0.02285 0.02559 Cf.02849 0.03154 0.03473
I*l03 1.178 1.247 1.316 1.385
0.01874 0.02068 0.02270
1.05 1.10 1.15 leZO 1.25
0.03316 0.03610 0.03915 0.04232 0.04561
0.03308 O.OS 0.04523 0.04903 0.05298
1.455 1.524 1.593 1.663 1.732
0.02482 0.02702 0.02931 0.53109 0.03415
0.03668 0.03942
2.427 2.537 2.647 2.758
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
0.04901 0.05253 0.05616 0.05991 0.06377
0. # 5703 0.06133
1.801 1.870 1.940 2.009 2.078
0.03670 0.03934 0.04207 0.04488 0.04778
0.04247 0.04563 0.04891 0.05229 0.05579
2.978 Y .039 3.199 3.309
0.03383 0.03627 0.03078 0.04137 0.04405
0.03908 0.04199 0.04500 0.04812 0.05134
3.271 3.391 3.522 3.648 3.774
1.55 1.60 1.65 1.70 1.15
0.06775 O.OTlB4
0.07982
2.147 2.217
0.05940 0.06312 0.06695 0.07090 0.07495
3.420 3.530 3.h40 3.750 3.861
0.04680 cl.04963 0.05254 0.05553 0.05360
0.05466 0.05809 0.06161 0.06524 0.06e93
3.900 4.026 4.151 4.277 4.403
1 .eo 1.85
0.08935 0.09401
0.06697
0.06827
4.529 4.655 4.780
1.95 2.00
3.971 4.031 4.192 4.302 4.412
o.orzai O.O?
0.09878 0.1037 0.1087
0.07912 0.08340 0.08779 0.09229
0.0617k
l.QO
2.05 2.10 2.:5 2.20 i.25 2.3c 2.35 2.40 2.45 2.50
Valeurs
0.06573 0.07023 0.67497
0.01689
2.316
0.02833 0.03093 0.03365
2.868
0.09527 0.1007
2.355 2.425
0*05076 0.05383 0.09699 0.06023 0.06355
0.1063 0.1121 0.1130 0 11.240 C.1302
2.494 2.563 2.632 2.702 2.771.
0.07046 0.07405 0.0775? O.OA147
0.1138 0.1190 0.1243 0.1298 0.1354
P.1365 0.1430 0.149? cl.1565 0.1634
2.040 2.909 2.979 3.o49 3.117
0 .oe530 0.08922 0.09323 0.09732 0.1015
0.1165 0.1216
4.523 4.633 4.743 4.854 4.964
O.LClO 0.1468 0.1527 0.1581 0.1449
0.1705 Ci.1777 0.1851 0.1927 0.2004
3.106 3.256 3.325 3.394 3.4b4
0.1058 0.1101 0.1145 0.1190 0.1236
0.1269 0.1323 0.1378 0.1434 0.1491
5.292 5.405 5.515
0.07605 0.08037 0.08480
ciirectement
0 -08482 0.08997
utilisables
2.286
pour
l’eau
0.09690
0.1016 0.1065 0.1114
5.074 5.184
O.Obk97
de haub~r
du fhde
par
mètie
2.013 2.139 2.264 2.390
2.516
0. OTlbb
4.906
0.07512
O.OA917
5.032
0.016bb
0.06227 0.08597 0.0897+ 0.09360
0.09352 0.09797 0.1025 0.1072 0.1119
5.15a 5.284
0.09753 O.lD15 0.1056 0.1098 0.1140
0.1168 0.1218 0.126B 0.1320 0.1373
5.78-f 5.913
à 10 OC
fel qu’il circule dans la conduite
1.887
0.08079 0.08493
---
* Ii s’iigit de mètres
0.0309b
1.635 1.761
courant
de celle-ci.
5.409 5.535
5.461
6.039
6.164 6.290
HYDRAULIQUE
20 Cas
-
AÉRAULlQUE
particulier
: 6VC
LJiamétrs inta+rieur Sectm 0.003
rigide
(suite)
63.2 mm 14 mi
Diamstre
Vitesse
Penss
:= mis 0.10 0.15
0.20 0.25
0.03 m/m*
mm
k=
0.1 m m
1,:s
m/m*
0.00031 0.00062 0.00103 0.00152
0.00032 0.00065 0.00106 0.00161
0.31k 0.471 0.627
0.00210
0.0022s 0.00296 0.00377
m/m*
0.00408 0.00568
0.00167 3.00219 ~.00270 0.00344 0.00415
0.00177 0.00235 0.00299 0.00372 0.00451
0.00619 0.00728 0.00814 0.00969 0.01102
1.986 2.166 2.347 2.527 2.708
3.00493 0.00576 0.00762 LI.00863
0.0053R 0.00632 0.00733 0.00842 0.00958
2.482 2.708 2.933
0.01244 0.01394 a.01552 0.01718 0.01892
2.URR
0.00970 3.01083 1.01202 0.01327 D-01458
0.01081 0.01211 0.01346 0.01493 O$F645
3.610 3.836 4.061 4.287 4.513
1.01594 3.01735 0.01883
0.01803
0.02672 0.02888
3.791 3.971 4.152 4.332 4.513
3.02195
0.02143 0.02323 0.02SlO
4.730 4.964 5.189 5.415 5.641
0.03112 0.03344 0.03584 0.03832 0.04019
4.693 4.874 5.054 5.235 5.415
3.02359 a.02529 3.02705 O.OZRM 0.03073
0.02705 0.02906 0.03115 0.03331 0.03tE54
5.866 6.092 6.318 6.543
0.03784 0.04021 0.04266 0.04517 0.04776
6.994 7.220 7.446 7.671 7.897
0.80 0.85
0.01357 0.01506 0.01662 0.01825
3.294 3.451
0.0182Y 0.01992 0.02161 0.02336 0.02518
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Valeurs
* II s’qf
m/m*
1.083 1.264 1.444 1.625 1.905
0.01114 0.01244 0.01380 0.01523
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
3étxr
0.00204 0.00270 0.00345 0.00428 0.00519
2.510 2.bb-J 2.023 2.980 3.137
1.80
Lis
I !
0.00192 0.00252 0.00320 0.00395 0.00477
0.01359 0.01523 0.01695 0.01877 0.02068
1.85 1.90 1.95 2.00
A.5= 0.03
0.941 l.WY 1.255 1.412 1.568
0.01216
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
Panes de chsroa mm k = O.-l m m
I
0.784
0.00566 0.00662 0.00765
0.02952
0.004
0.00025 0.0005 a.00006 0.00128
1.725 l.RR2 2.039 2.196 2.353
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
75.a mm 51 m’
int4neur
Section
0.00024 0.00049 0.00082 0.00121
0.00677 0.00795 0.00923 0.01059 0.01205
0.02746
Oiam6tre
0.542 0.722 0.903
0.00618 0.00723 O.OOR35 0.00954 0.01081
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m/m*
mm
0.361
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
de chorqe I
67.R
61 cl'
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0.00276
inrkiaur
Sectmn
0.02267 0.02476 0.02693 0.02920 0.03155
3.608 3.764
3.921
O.OOR75 0.00991
0.01673
O-0207.5 0.02266 0.02465
0.00666
3. 069 3.249
3.430 3.610
3.02036
0.01969
1 0.903 1.120
1.354 1.579
1.805 2,031 2.256
3.157
3.384
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5.596
6.318
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D.04310 3.04535 3.04766 0.05003 3.05245
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8.123 8.3hR 8.574 8.800 9.025
7.401 7.582
1.05492 0.05745 0.06004 3.06267 1.06537
0.06476
9.251 -9.4Ï.6 q-702 9.928 10.15
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7.762
6.901 7.050
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7.943 8.123
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8.304 8.4R4
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0.1016
0.08’364
0.1059 0.1104
7.215 7.372 7.529
0.1148
7.bBb
0.1194
7.843
0.09221 0.09585 0.09955
directement
de mètres
utilisables
de hauteur
pour
du fluide
6.138
6.117 6.274
0.08138 0.08525 0.08921 0.09326 0.09740
0.06866
5.777 5.957
l’eau
8.665
8.845 9. a26
à 1 I) OC
tel qu’il cIrcu/e dans la conduite par mètre
courant
de celle-ci.
0.06784 0.01099 0.07422 0.07751
6.769
LO.3E LO.60
10.83 11.06 11.23
HYDiïAU!.IQUE
Zo Cas
particulier
: PVC
rigide
-
(suite)
Dmm6we
inthieur
Secrlon I
Pcrtos de charge = 0.03 mrP k=O,lmm --
Débit
!
i
J
k = 0.03 --
Pen65 de mm\
mm
Mm*
m/m*
1 /r
m/m*
m/m*
0.10 0.15 0.20
0.00023
O.OOO24 0.00049 0.00062 C.00123
0.480
0.720 0.961 1.201
O.OflO22 0 .oa045 0.00075 C.00111
O.OCO23 0.00047 O,OOO7Q 0.00117
0.515 0.773 1.031 i.eaa
0.00163 0.00216 0.00275 0.00342 O.OOk15
1.546 1 * EO4 2.061
2.161 2.4ol
0.00154 0.00202 C.00256 0.00316 0,003%2
0.00495
0.25
charae
0.0001B
1.000fl8
0.00037 0.00062 0.00093
0.7&5 1.119 1.490 1.863
2.576
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0.00393 0.004bl 0.00535 o.a
4.09R 4.471 4.lJ43 5.2ib
0. ooaal
2.834 3.042 3.349 3. bC7 3. n65 4.122 4.380
0.003s9
0.55 0.60 0.65 0.70 0.95
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0.00994 0.01114 a.01241 0.01374 0.01513
4.63% 4.895 5.153
3.00712 3.00795 l.COU83 1.00975 Li.01071
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
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5.043 5.283 5.523
0.01469 0.01599 0 .OlT35
C.o:a7h 0.02023
5.411 5.6.08 5.926 0.184 6.441
1.01191 Y.01275 1.013ec 1.01496 1.01013
0.01318
5.7b3 6.004
OeO1659 O.OlBIZ 0.01971 0.02137 0.02310
1.30 1.35 1.40 1.45 1.30
0.02271 0.02434 O.fl2603 0.02718 0.02057
6.244 6.404 6.724 6. "164 f.ZOk
0.02174 0.02331 0.02493 0.02660 0.02832
O,C24@9 0.02 674 0.02867 O.C3065 0.03290
b .699 b. ?59 7.214 7.472 9.929
3.01734 1.01859 3.01989 ).02122 5.02260
0.01977 0.02124 0.02297 0.02+3+ 0.02597
1.55
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9.444 9.605 7.925
0.03010 0.03192 0 -03380 0.03572 0. 03770
7.9%9 R.245 8.502 8.760 9.018
).02401 ).02547 3.02699 3.02851 3.03009
0.02766 0.02939 0.03118 0.03302 0.03491
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3.03171 3.03337 3.03so7 3.03681 3.03859
0.04089 0.04299 0.04514
10.50 10.12 Il.08
3.04042 3.04228
0.01436
0.01734 0.01894 0.02060 0.02234 .02414 %
l 0.02601
0.02795 0.02996
a.03203 0.03418
1.65 l.?O 1.75
0.03936
0.03639 0.03a61 0.04102 0.04344 0.C4593
1.80 l,eS 1.90 1.95 2.00
C.0414R cl.04365 0.04508 O.O4BlS 0.0504%
0.04848 0.051io 0.05380 U.05655 0.05938
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
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0.06524
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Vaieuts
8.405 8.645 a.885 9.125 9.365 9.606 9.866
o.Cc%za
10-w 10.33 10,57 10.01
o.Ob%za 0.07138 0.07455
0.04033
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0.07778 0.00108
0.07101 0.07382
0.06440
11.05 11.29 11.53 11.97 LZ.01
0.08790 0.09t41
0.01667
directemen:
* II s’agii de mtitres
%-lb5
utilisables
do
heuteur
pour
do ilaida
0.03973 0.04161 0. or394 0.04612 0.04635 0.05063 0.05299 0 *O!s15 0.0577& 0.06027
ci.06280 0.06539 0.06502 D.07071 0.07344
I’ea’ IJ
a
/
0.00036 3.00060
o.oc 0.00226 0.0020% 0*00357 0.00434
0.015%1
mm
Ina
1.00018
0.00161 0.00211 0 *OO 0.00331
1 .bBl 1.021
97.4
45
L/s
m/m=
0.3G 0.35 C.40 0.45 0. 50
1.60
1.441
0.007
= 0.03
m/r
0.00@47 0.00078 0.00116
AERAULIQUE
0.00581 0.00675 0.00775
0*03482 0.03701 0.03925 0.04159
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O.C4%90 0.05148 0.05412 0.05642
0.0'9bO 0.06243
0.06533 0.06030 0.09133 0.07443 0.07759 o.oaoaz 0.084!2 O.CO74R
2.319
11.34 11.59 11.85 12.11 12.3-r 12.62 1z.ua
0.00989 0.00884
5.961 6.333 6.706 7.078 7.451
0.00985 0.01090
Q.01201 0.01439 0.01565 0.01697 0.01!334
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3.04419 3.04613
3.ocall
0 .OSbbY
3.05014 3.05220 2.05431 1.04645
o.os 0.06164 0.06421
5.05864
courant
5.588
O.QG734 0.04959 0.05190 O.CS426
?cJ°C
lel qUii r.ircuie dans la condul?e par mhtra
0 .OObQQ
de celle-ci.
0.06682 0.06949
7,523 8.196 B. 568
a.941 9.314 9.686 10.00
10.43 10.60 11.18 11.55 11.92 12.29 12.67 13.04 13.41 i3.7a 14.16
1+.53 14.90 15.27 15.65 16.02 lb.39 lb.96 17.14 17.51 17 .a.3 111.25 18.63
HYDRAULIQUE
-
A6RAULIQUE
20 Cas particulier
: PV6
DismBPe’ im&rieur Se~t100 0.00801 Psnes de charos r = 0.03 rnpI k=O.l
,
m/s
m/m*
rigide
101
(suite)
mm
DismSvl3 intbriaur Sec:~on 0.009
m’
Perlas de charge r = 0.03 m m / k = cl.,
mm
1;s
m/rM
0.801
0.00017 0.00034 0.00057 o.oooe4
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0.00606
0 .OObbB
6.009
0.00754 0.00845 0.00941 0.01042 0.01148
6.409 6.810
0.95 1 .oo
0.00681 0.00761 0.00844 0.00932 0.01024
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
0.01120 0.01220 0.01323 0.01431 0.01543
0.01259
1.30 1.35 1.40 1.44 1.50
0.0~659 0.01779 0.01902 0.02030
1.55 1.60 1.45 1.7c 1.75
0.02297 0.02437 0.02560 0.02727 0.02878
0 .OZbi3
1.80 l.R5 1.90 1.95 2.00
0.10 0.15 0.20
0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
0.00017 0.00036
m/m*
112.4 92 m’ mm
m/m*
1
mm
D&it
Diamtvs SecI. Pwtea
Lî
Q
l/s
inrkisur 0.010
chnrgs k= 0.1 m m I_m/m*
115 m m 39 mi
/ T
Mtnt
0.00015 0.00030 0.00050 0.00074
0.00015 0.0003L 0.00052 0.00078
0.992
0.00014 0.00029 0.00048 0.00072
0.00015
P.488 1.985 2.481
a.00102 0.00134 0.00171 0.00211 0.00255
0.00108 0.00143 0.00182 0.00226 0.00275
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0.00099 0.00131 0.00166 0.00205
3.116 3.635 4.155
3.00248
0.0010s 0.00139 0.00177 c.00220 0.00267
0.00303 0.00354 0.00409 0.0044.3 0.00531
0.00328
5.457 5‘454 6.450
0.00294 0.00344 0.0039R 0.00455 0.00516
0.00319 0.00374 0.00435 0.00500 0.0056R
5.113
0.00597 0.00667 0.00741 0.00818 0.00898
0.00660 0.00140 0. ooot4 0.009~2 0.01005
0.00581
0.001542 0.00719
7.211 7.611 9.012 8.412 8.813 9.214 9.414 lQ.01
0.00982 0.01070 0.01161 O.Cl256 0.01354
0.01102 0.01204 0.01310
10.42 10.82 Il.22 11.42 12.02
1.202 1.692 2.003
3.605
4.006
0.003Rb
0.00448 o.oc 0.005R5
6.946
r-442 1.938 8.434 a.930 9.426 9.w3
0.00030 0.00050 0.00015
1.039 1.558 2.077 2.597
6.674
5.193 6.232
b.?S1 7.271 7.790
O.OQ720 0.00795 D.OOR73
0.00801 0 .ooaf57 0.0097T
3.309 @...32? 9.348 ?.aha 13.39
0.01535
10.42 10.91 11.41 11.91 12.40
0: 00955 0.01040 O.OIlZQ 0.01221 0.01317
o.Bio71 0.01170 O.OL273 0.01380 0.01492
10.91 11.43 11.94 12.46 12.9R
0.01456 0.01561 0.01669 0.017~2 0.01897
0.01654 0.01717 0.01905 0.02037 0.02173
12.90 13.40 13.89 14.39 14.P.e
D.OP4!6 0.01518 0.01624 0.01733 O.OlR45
O.OL607 0.01727 O.OiR51 O.Ol'IBD 0.02113
13.50 14.02 14.54
0.02016 0.02139 0.02264
0.02314 0.02459
0.02394 0.02526
0.02763 0.02921
15.38 15.EE 16.37 lb.87 17.36
0.01961 0.02080 3.02202 0.02328 0.02457
0.02249 0.02390
0.02609
0.03336
12.42 12.82 13.22 13.62 14.02
O-02.539
16.10 16.62 17.14 lt.66 lb.18
0.03u33 0.03192 OI03355 0.03522 0.03692
D.03522 0.03713 0.03908 0.04109 0.04314
14.42 14..82 15.22 15.62 lb.02
O.O a.02802 0.02945 0.03092 0.03241
O.OMR4 0.03250 0.03422 0.03597 0.03177
17186 LB.36 10.05 19.35 19.04
O.Of 0.02725 0.02864 0.03007 3.03152
0.02997 0.03159 0.03326 0.03491 0.03672
18.70 19.22 19.73 20.25 20.77
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
0.03847 0.04045 0.04227 0.04413 0.04603
0.04525 0.04740 0.04961 0.05186 0.05416
16.42 lb.Bz 17.23 17.63 18.03
0.03395 0.03551 0.03711 ~-03~75 0.04041
0.03962 0.04150 0.04343 0.04541 0.04742
20.34 20.84 21.33 21.83 22.33
0.33301 0.03454
0.03851. 0.04034 0.04222 0.04414 0.044610
21.29 21.81 22.33 22.85 23.37
2.30 2.35 2.40 2.45 2.90
0.04797 0.04994 0.05196 0.05401 0.05410
O.OS 0.05892 0.06137 0.06307
18.43 m.a3 19.23 19.63 20.03
0.04211 0.04385
0.04948 I 0.05159 0.05373 0.05592 0.05816
0.04610 0.05014 o.os 0 -05436 0.05653
23.8Q 24.41 24.93 25.45 25.97
0.80 o.e5 0.90
0.02162
Valeurs
directement
* If s’agit
de métres
0.01375 0.01496 O.Oi622 0.01753 0.01089
0.02030 0.02176 0.02327 0.02483 0.02e.09 0.02980 0.03156
0.06&42
utilisables
de hauteur
pour
0.04562 0.04142
0.04926
l’eau
0.01420
O.OOb4Q
0.03609 0.03768
0.03930 0.04096
22.82 23.32 23. a1 24.31 24.81
0.04265
0.04437 0.04612 0.04791
à 10 “C
du fluide tel quïl circule dans la condwte
oar mètre
courant
do celle-ci.
0.02530 0.02685
l$.Ob l.5.58
20 Cas
particulier
: PVC
rigide
(suite)
Diant&re inr8neur Section 0.013 Vitesse fllOYB”“B
Perles k=O.O3mm,
m/s
m/m*
0.10 cl.:5
0.20 0.25
0.00013
0.00026 0.00043 0.00064
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
o.oooe9 a. 00117
0.5s 0.60
0.00263 0.003oa 0.00357
0.65
0.00148 0.00183 0.00222
0.70 0.75
0.00408
0.60 0.55 0.90 0.95 1.00
0.00520 0.00561 0.00645 0.00712
1. os 1.10 1.15 1.20 1.25
0.00856 0.00932 0.01012
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
0.01269
0.00462
de charge k=O.l
Pertes mm
Débrt
de charge
li t=o.o3mm
/ kzcl.1
m/m=
m/m*
0.00013 0. COOZ6 0.00043 0.00065
0.00094 0.00124 0.0015a 0.00197 0.00239
3.729 4.350 k.972 5.593 6.215
0.00085 0.00112
0.00090 0.00~19
0.00143 0.00116 0.00213
0.00152 0.00189 0.00229
5.309 5.973 6.637
0.00188
0.00285 0.00335 0.00389 0.00447 0.00508
6.836 7.450 8.079 8.701 9.322
0.00253 0.00296 0.00342
0.00274 0.003iz 0.00373
0.00223
0.00392
0.00429 0.00488
'7.300 7.964 0.620 9.291 9.955
0.00574 0.00643 0.00793 .0.008?4
9.Q44 10.56 11.19 11 .e1 12.43
0.00958 0.01047 0.01139 0.01235 0.01334
0.00444
0.00684 0.00752
0.0076:
13.05 13.61 14.29 14.92 15.54
0.00822 0.00896 0.00372
0.00920 0.01005 O.OLO93
0.0105;
0.01185
0.01134
0.01281
0.01361 0.01455 0.01553 0.01654
0.01438 01545 3 01656 0.01?71 0.01890
lb.16 16.18 17.4c ia .02 19.44
0.01219 0.01307
0.01381 0.01484
0.01398 0.01492
0.01590 O.Ol?Ol
0.01569
1.55 1.60 1.65 l.PO 1.75
0.01758 0.01864 0.019'74 o.ozoa? 0.02203
0.02012 0.02139 0.02269 0.02403 0.02540
19.2r 19.09 20.51 21.13 21.75
0.01689 0.01791 0.01 a97 0.02005 0.02117
1 .BO l‘es
0.02322 0.02443 0.02568
0.02682 0.02821
0.02231 0.02348
0.02468
2.00
0.02696 0.02827
0.03121 0.032e5
22.37 22.w 23.62 24.24 24.86
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
0.02960 0.03097 0 .a3236 0.033 79 0.03525
0.03445 0.03609 0.03771 0.03949 0.04124
25.40 26.10
0.02845 0.02976
26.72
0.03110
21.34 27.97
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
0.03673 0.03824 0.039?9 0.04136 0.04296
0.04303
20.39 29.21 29.03 30.45 31.07
directement
0.00716
0.02976
0.044Bb
0.04673 0.04864 C.05058
utilisables
* II s’agit de mètres de hauteur
pour
du fluide
0.00839
1.327 1.991 2.655
3.318 3.902 4.b46
, charge k=O.l
104 m m 29 m’
mm
m/m*
0.00011
0.00011
0.00022 0.00036 0.00054
0.00023 0.00038 0.00057
0.00075 0.00099 0.00126 0.00155
0.00079 0.001D5 0.00134 0.00166 0.00202
4.88b
0.00241 0.002a3 0.00329 0.00378 0.00430
8.957 9.772 10.59 11.40 12.21
0.00485 0.00544 o.ocl6w
0.00261
0.00302 0.00346 0.00392
10.62 11.28 11.95 12.61 13.27
0.00441 0.00493
13.w 14.60 15.26 15.93 16.59
0.0072
0.00547 0.00604 0.00664
0.00791 0.00858 0.00926 0.01001
4.071 5.700 6.514 7.329 8.143
0.0073P
13.33 13.84 14.66 15.47 lb.29
0.00811 o.ooe.tl5 0.00963 0.01044 0.01129
17.10 11.91 18.73 19.54 20.36
0.01z10 0.01307 0.01401 0.0149B
21.17 21.99 22.80 23.01 24.43
0.00671
6
1.62s 2.443 3.251
0.01815
1?.26 17.92 La.58 19.25 19.91
0.01154 0.01235 0.01318 0.01403
0.01932 0.02053 0.02 178 0.02307 0.02439
20.57 21.24 21.90 22.54 23.23
0.01492 0.01582 0.01675 0.01771 0.01870
0.02575 0.02714 0.02857 0.03 004
0.01970 0.02074 0.02180 0.02288 0.02399
0 .OZ269
0.03154
23.89 24.56 25.22 25. aa 26.55
O.C324? 0.03317
0.03306 0.03466 0.03627 0.03192 0.03960
27.21 27.87 26.54 29.20 29.8b
0.02513 0.02629 o.a û.OtBbl 0.02992
0.02915 0.03054 0.03194 0.033+1 0.03490
33.39 34.20 35.01 35.83
0.03530 0.03675 0.03823 0.03475 0.04129
0.04132 0.04308 0.04481 0.04670 0.04857
30.53 31.19 31.86 32.52 33.18
0.03118 O.JJ3267 0.03378 0.03512
0.03641 O-03796 0.03954 0.04116 û .04:eo
37.46 38.27 39.09 39.90 40.7!
0.02590
0.027?
l’eau
mm
m/m=
0.00025 0.00041 0.00062
0.00012
0.00551
Valeurs
:= 0.03
1.243 1.064 2.486 3.107
0.00617 0.00687
1.90 l.VS
DebIt
0.00045 0.00067
0.00013 0.00027
0.00500
0.01095 o.ollao
PWtBS
fTlrn
m/m*
0.00558 0.00620
0.00783
Dmm6ne int6rieur Secrmn 0.016
130 m m 27 mi
à
te! qu’il circule
6
0.01056
0.0364~
10 OC
dans la conduite
par mètre courant
de celle-ci
0.01599
0.01703
25.24
O.Ol(109
2b.Ob
0.01919 0.D2033 0.02149
27.69
O.ûZ392 0.02518 0.02647 0.02780
26.87 28.50 29.31 30.L3 30.94 31.76 32.57
36.64
HYDRAULIQUE
20
Cas
-
AÉRAULIQUE
particulier
: PVC
rigide
Diamdtre int*risur Secnon 0.017 PWIWS = 0.03 m m
charge k=O.l
149.2 48 m’
(suite)
mm
mm
Diametre mtbrieur Senm 0.020
Debtl
k = 0.03
1;s
m/m-
m/s
Mm*
0.10 0.15
0.00010 0.00021
0.00011 0.00022
0.20 0.25
0.00035 0.00052
0.00036 0.00054
0.30 0.35 0.40 C.45 0.50
0.00072 0. GO095 0.00120 0.00149 0.00180
0.00076 0.00100
0.55 0.60 0.65
0.00214 0.00250 G.OG289 0.00331 0.00375
0.00231 0.00271 0.00315
9.616 10.49
0.00362
12.24 13.11
0.00422 &GO472 0.00524 0.00578
O.OG464 0. Go520 0.00550 0.00642
13.99 14.06 lS.74 16.61
0.00636
0.00707
17.45
1.05 l.LO 1.15 1.20 1.25
G.OGb95
0.00776 0.00047 0.00922 0.01000 0.01080
1.30 1.35
0.01031 0.01106 0.01183
0.70 0.15 0.80 0.85 0. ?O
0.95 1.00
1.40 1.45 1.50
1.55 1.60
0.00757 0.00822 0.00889 0.00959
0.01262
0.01344
161,6 51 m’
charge k = 0.1 m m
mm
mm t charge k=O.lmm
Débu
m/m*
m/m*
0.00163
0. GO068 0.00091 0.00116 0. GO144 0.00175
6.153 7.179 8.204 9.230 10.26
0.00082 0.00104 0.00128 0.00155
0 -00194 O.G022? 0. GO262 0.00300 0.00341
0.00209 0.00246 0.00255 0.00328 0.00373
11.28 12.31 13.33 14.36 15.38
0.00185 0.00216 0.00250 0.00256 0.00325
0.00199 0.00234 0.00272 0.00312 0.00355
12.19 13.30 14.41 15.52
0.00313 0.00428 0.00475 0.00525 0.00577
0.00421 0.00472 0.00325 0.00582
lb.
0.00365
G.OOCOl 0.00449 0.00501 0.00554 O.Oqbll
17.73 18.84 19.95 21.06 22.17
15.36 19.23 20.11 20.95 21.55
0.00631 0.00607
of&70 o:OO732 0.00795
23.28 24.38 25.49
O.OOBb3
2b.60
O.OOR70
0.00703 0.00768 0. GO835 G.00906 0.00979
0.00933
27.71
0.01164 0.01251 0.01341 0.01434 0.01530
22.73 23.60 24.40 25.35 26.23
0.00936 0.01004 0.01074 0.01146 0.01220
0.01055 0.01134 0.01215 0.01300 0.01387
29.71 29.74 30.77
0.00893 0.00957 0.01024 0.01093 0.01164
G .OIOOb o.oioei 0.01159 0.01239 0.01322a.
28.82 29.93 31.03 32.14 33.25
0.01630 0.01732 0.01837 0.01946 0.02057
27.10 27.97 25.85 2Q. 72 3O.W
0.01297 0.01376 0.01457 0.01540
0.01477 0.01569 0.01665 0.01763 0.01864
31.79 32.82 33.84 34.87 35.89
0.01237 0.01313 0.01390 0.01470 0.015'51
0.01408 0.01681 0.01777
‘34. 16 35.47 36.58 37.68
35.79
31.k7 32.34 33.22 34.09 34.97
0.01714 0.01804
0.01968 0.02075 0.02184 0.02290 0.02411
36.92 37.94 38.97 39.99 41.02
0.01635 0.01721 0.01509 0.01599 0.01991
0.01576 0.01978 0.020.32 0.02119 0.02299
39.90 41.01 42.12 43.23 44.33
0.02529
0.02411 0.02526
45.44 46.55
0.02643
47.66
0.02763 0.02586
re.77
0.03011 0.03140 0.03270 0.03404 0.03540
50.98 52.09 53.20 54.31 55.42
4.371 5.245 6.119 6.993 1 .a50 8.742
0.00128 0.00ts9 0.00193
11.36
0.00411
O.OOGG95
0.00065 0.00086 0.00109 0.0013s
0.00020 0.00033 0.00049
0.0064
0.00746 0.00007
G.OOGO59
0.00062
41
17.43 20.51
1
21.54 22.56 23.59 24.61
0.00602 0.00656
0.00712 0.00770 o.ooe30
25.64 26.66 27.69
0.01791
1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
O.Ole.55 0.01987 0.02088 0.02192 0.02295
0.02172 G.02za9 0.02410 0.02534
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
0.02407 0.02515
0.02790 0.02923
0.02632 0.02741 0.028*6
0.03059 G.0319e 0.03340
35.84 36.71 37.59 36.46 SQ.34
0.02186 0.02257 0. G23.90 0.02494 0.02603
0.02773 0.02899 0.03021
42.05 43.07 44.10 45.12 46.15
0.02085 0.02152 0.02250 0.02381 0.02453
2.3G 2.3s 2.40 2.45 2.50
0.02957 0.03110 0.03236
0.03486
40.21
0.03634 0.03785 0.03939 0.04097
41.09 41.96
0.02712 0.02824 O.G2935 0.03055 0.03173
0.03159 0.03293 0.03430 0.03570 0.03713
47.17 48.20 49.22 50.25 51.25
0.02585 0.02695
Valeurs
* II s’agir
directement
de mètres
0.02660
utilisables
de hauteur
0 .oie96
0.01990 0.0208?
42.53 43.71
pour
du fluide
0.01626
l’eau
I~I qu’il
O.Otb49
dans
la
condwte
par
mètre
0.02804 0.02915 0.03028
courant
de
2.217 3.325 4.433 5.542
0.00065 O.GOOEb 0.00111 0.00137
6.650
0.01496 0.01587
a 10 OC
circule
O.GOOG91 0.00019 0.00031 0.00047
O.OOlb?
0.00408 0.00453 0.00501 0.00550
18.46 19.48
1.70 1.75
0.03364
1/s
0.00018 0.00030 0.0004s
0.000093 0.00019 0.00032 0.00047
0.01429 0.01516 0 .OlbG5
0.03494
06blr
m/m’ i
2.051 3.077 4.102 5.12R
1.748 2.623 3.497
1.65
0.01697
/ i
celle-ci.
7.758 5.867 9.975 11.08
lb.
49.88
b3
HYDRAULIQUE
20
Cas
particulier
: PVC
Diamdtre intkleur Secrmn 0.025
rigide
(suite)
179.4 mm 26 m’
Diam6rre intérieur Semon 0.027
CharQe
k = 0.1 m m
k
m/m* a.. 10
0 .OflOc!62
0.15 0.20 0.25
O.OOOL7 0.00028 0.00041
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00051 0.00075
0.55 0.60
0.00170 0.00200 0.00231 O.OD264 0.00300
0.65 0.70
0.75 0.80 0.85 0.90 0.?5 1.00
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35 1.40
k = 0.03
C&il
mm
1 it
m/m*
l T
k = 0.1
0.000079 0.00016 0.00027 0.00041
2.746 4.120 5.493
0.00057
i.239 9.613
7.583 a.847 10.11 11.37 12.64
0.00054 0.00072 0.00091 0.00113
0.30097 0.00120 0.00146
10.99 12.36
0.00136
0.00251 0.00288 0.00328
13.90 15.L7 16.43 17.69 18.96
0.00162 0.00190 0.00220 0.00251 0.00285
3.00174 0.00205 0.00233 0.00273 0.00311
15.11 16.48 l-r..85
O.Ob337 0.00377 0.00419 0.00462 0.00508
0.00370 0.00413 0,00462 0.00511 0.00563
20.22 21.49 22.75 24.01 25.28
0.00321 0.00358 0.00398 0.00440 0.004R3
0.003Sl 0.00394 0.00439 0.00486 0.00535
21.97 23.34 24.72 26.09 27.46
0.00556 0.00606
0.00618 0.00675 0.00734 0.00796 0.00861
26.54 27.81 29.07 30.33 31. b0
0.00529 0.00576 0.00625 0.00676 0.00729
0.00587 0.00641 0. 00696 0.00757 0.00818
28.84 30.21 31.58 32.96 34.33
Q.00928 0.00997 0.01069
32.65 34.12 35.39 36.65 37.92
0.00784 0.0084L 0.00900 0.00960 0.01023
0.00881 0.00947 0.01016 0.01086 0.01159
35.70 37.08 3R.45 39.82 41.20
39. ia
0.01087 0.01153 O.OL.221 0.01291 0.01363
0.01234 0.01311 0.01391 0.01473 0.01558
42.57 43.94 45.32 46.69 48.06
0.01437 0.01512 0.01589
49.44
0.01750
0.01645 0.01734 o.olbzs 0.01919 0.02015
52.18 53.56 54.93
59.05 60.42 61.79
C.00096
0.00060 0.00080 0. 00102
O.ODlL9 0.001;3
0.00127 0.00154 0.00184 0.00216
0.00657 0.00711 0.00767
1.55
0.01143 O.C’LZL2 0.01284 0 .C’L357 0.01433
0.01299 0.01380 0.01464
0.0:510 0.01590 0.01671
0.01731 0.01824 0.01921 0.02019 0.02120
45.50
0.02224 0.02330 0.02438 0.02549 0.02662
51.82 53.08 54.35 55.61 %. BT
0.01832 0.01917 0.02004 0.02092 0.02182
0.02113 0.02214 0.02317 0.02422 0.02530
0.02778 0.02896 0.03017 0.03140
58.14 59.40 60.61 bi.93 63.19
0.02274 O.C2368
0.02640 0.02752 0.02867 0.029R4 0.03103
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Valeurs
0.01143 0.01219
0.01550 0.01639
O.Cl754 O.Cl839 0.01926 0.02015 O.CZLOb 0 .c2144 0.02294
0.02391 0.02490 0.02590 0.02693 0.02797
di recremen
* II s’agi1 de ~etres
49.44 41.71 42.97 44.24 4b.lb
48.03 49.29 30.55
0.03265
,t
utilisables
de hauteur
pour
du flutoe
0.01668
0.02464 0.02562 0.02661
l’eau
!el qu’il
6.866
0.00076
0.01075
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
L jr
0.000076 0.00016 0.00026 0.00039
1.50
1 .a0 1.85 1.90 1.95 2.00
DBbtt
2.528 3.792 5.056 6.319
0.000064 0.00017 0.00029 0.00043
1.45
1.65 1.70 1.75
mm
m/m*
0.00825 0.00884 0.03946 0.01010
1.60
187 m m 46 m’
13.73
19.23 20.60
50.81
56.30 57.68
63.17 b4.54
65.91 67.29
68.66
a 10 “C
c!rcu/e
dans
la conduile
par
mètre
courant
de celle-ci
-
AgRAULIQUE
,
..HYDRAULIQUE
-
A&7AULIQUE
. . Utilisation
des tables
paur
les fluides
de viseosités
diverses
Dans le cas d’un fluide, liquide OU gazeux. de viscosité cindmatique différente de celle du fluide ayant servi a -fluide qui sera appelé ci-apréi « fluide de base » -, l’établissement des tables I'artifiCe ci-aprés permet d’utiliser les tables pour le calcul des pertes de charge. sans avoir a résoudre à nouveau dans chaque cas particulier I’huation en A constituée par la formule de Colebrook. Le problome consiste, en effet, à determiner A, a partir duquel on calcule I par la formule de Darcy :
L’examen
qui
de
a servi
de
la
formule
base
au
et de D. A ne dépend Dans
tout
Solent
:
calcul
que
le cours
de
Colebrook
:
des
nombres
contenus
de la valeur
du
du
rapport
raisonnement
cinématique
du fluide
f pour
~b la viscosité
cinimatique
du
de base
fluide
deux
exprimées
en
ms/s:
Vf la vitesse
moyenne
du
fluide
Vb cette
vitesse
toutes
deux
Iy la lb
perte
celle
deux voit
v, -=Y/
de
en
de charge
cherché+
de base
exprimees
que
A sera
lequel
on
(soit
trù
la section
base,
telle
fluide
le même
pour
que,
pour
des
valeurs
donnees
de k
g resteront
la perte
sensiblement
sans
changement.
de charge, 1,30
1P8).
x
considerée,
que
le rapport
l ai+ la méme Y
valeur
pour
les
deux
fluides,
f,
correspondant
en m du fluide
montre
entendu,
cherche
m/s: du
tables,
à la vitesse considére
le fluide
Vb,
par
1~ de conduite.
f et pour
le fluide
de base
pourvu
que
l’on
ait
:
Vb
(1)
Vb’
c’est-o-dire vb
le fluide
exprimees
du fluide
toutes On
pour
f dans
les
k. D et. bien
ci-dessous,
Y, la viscoritk
toutes
dans V ;.
qu’il =
v,-
s’obtiendra
Vb
pour
une
vitesse
du
fluide
de
base
*
VI
pondant
Les tables donneront à Vb.
On ,d
obtiendra
ET-j’
enfin
(le
cas échéant
la perte
b l’aide
de charge
d’une
./, à l’aide
interpolation)
de
la formule
la perte
de
Darcy
de charge
lb définie
:
v’
Celle-ci.
écrite
1, .-.x--ilb
v,s
vp
vbz
Vb’
d’où
:
pour
le fluide
f et le fluide
de base,
et la relation
(1) montrent
que
:
cl-dess,us,
corres-
Annexe4
.
<.
ABAQUES
.--_-
10 000
7050
-
fcm oc0
4
3cco 2wQ
-,-i-r-u.m
7-,
, i
23A57e;
3A57,
*. 2
3457~
j - ntrdill [:ORfvjULc Exempk
.-
e-e-,.
>TI.
d’utilktion
-
..----.
DE COLEBROOK
w
P~CC = 1 mm : D = 200 RHII - 0 = 10 11s - On déduit j = 9 rnydrn
100 70 M 40 30 in
j - mm/fP FORMULE
DE COLEBROOK
WCC & -=0,15
Al
Exemple d’utilisation : D = 200 mm - Q = 10 l/s - On déduit j = 6 mmim
ANNEXE
0 071
r
!
1
0.050
2,5 4
i
. a.035 0.035
a.:0 -1 U.OP -; 0.08 _If
1
-0,03Q 0
a
030 -û.oz
l?.OZY 0.52 5
7
d7.025
HYDRAULIQUE GENERALE TROI5IEME
t-lYPRAULIQUE
PARTIE
A 54JFX-ACE LIBRE
OBJECTIFS
DU COURS
D’HYDRAIJLIQUE
GENERALE
L’étudiant devra être capable
De convertir les unités usuelles en hydraulique De calculer une pression en tout point d’un liquide De calculer une poussée sur une paroi et de déterminer son point d’application De se servir d’un densimètre De déterminer les pertes de charge réparties -singulières sur un réseau sous pression De tracer la ligne piézométrique d’un écoulement en charge D’utiliser les notions de conduites équivalentes De tracer la courbe caractéristique d’un réseau simple De pré-dimensionner un réseau ramifié De vérifier le pré-dimensiomlement
d’un réseau maillé
De caractériser les différents régimes d’écoulement à surface libre De calculer les formes des écoulements à surface libre et de tracer leurs lignes piézométriques De pré-dimensionner un réseau à surface libre D’effectuer les mesures hydrauliques (débit, vitesses, pression)
Grille
d’évaluation
certifkative
Nom de l’évaluateur Version no Agrée le
de l’unité
: KERSPERN :1
:
.Y
31.1
Partie
Date de 1’EC Délai de remédiation Date du rattrapage
: 1 / 51
: : 2 semaines :
i f /
Sujet ou contexte général : HYDRAULIQUE On donne = Conditions
Type Lieu
d’évaluation
Durée
Description
sommaire
Documents et matériels
QF
Salle
2h30
A partir des données utiles, résoudre des exercices de calcul des caractéristiques d’un écoulement (débit, vitesse, pression, perte de charge, géométrie)
Documentation personnelle Machine à calculer
QO
Salle
0,5 h
Questions sur des notions d’hydrogéologie
Sans documents
On demande
= Performance5
régionale
à réaliser
On exige = Critère5
Acquis IO/N)
1 - convertir
les unités
utilisée5
en hydraulique
Méthode Utilisation
2 - caractérker 3 - calculer 4 - tracer
une poussée une perte
hydrostatique
de charge
la ligne piézométrique
5 - calculer
une pression
S - déterminer
dans
sur
une paroi
simple
cohérente des bonnes
50 % des exercices
unités
justes
un écoulement
d’un écoulement
en un point
d’un liquide
les caractéristiques
géométriques
d’une
section
si ‘écoulement 7
-
citer
le5
principale5
caractéristiques 4 - analyser /ersant
à partir
nappe5
de
la
région
et
leurs
75 % des
réponses
justes
hydrogéologiques la circulation de relevés
souterraine
de
l’eau
d’un
bassin
kézométriaues
acquises : no acquises: acquis :
exigées : 8 dont no obligatoires : 1,3,6 exigé 1618
Total des capacités Seuil de réussite
I
Evaluation
certificative
3
validée
:
/
/ Grille
d’évaluation
certificative
Nom de l’évaluateur Version no 1Agrée le
de l’unité
13.13
:
Partie
: Date de 1’EC Délai de rernédiation Date du rattrapage
: Y KERSPERN :1
:4/ 9
: 2 semaines :
Sujet ou contexte général : HYDRAULIQUE
On donne = Conditions
d’évaluation
Documents et matériels 1
Description sommaire 1Durée 1 3h À partir des données utiles donner les dimensions
Type ! Lieu Salle QF
A--
Documentation personnelle 1
d’ouvrages hydrauliques de transport
01 demande
= Performance5
Acqui5
On exige = Critère5
à réali5er
PW 1
-
calculer
le5
dimen5iannement
hydrauliques
paramètre5
d’un ré5eau
utile5
au
Jtilkation néthode
5imple
de5 bonnes de calcul
50 % de5 réponsses 2 - dimensionner conduite5
50~5
et vérifier
4
-
d’un
réseau
cohérente ju5te5
de
pre55ion
3 - dimentsionner 5urface
le dimen5ionnement
unité5
et vérifier
le dimen5ionnement
le
d’une
d’un
réseau
à
libre interpréter
piézométrique 5 - faire
dan5
tracé
ligne
d’eau et
d’une
ligne
un réseau
de5 me5ure5
hvdrauliwe5
de pression,
débit,
vite55e
exigées : 5 dont no obligatoires : exigé : 415
Total des capacités Seuil de réussite
Evaluation
certifïcative
4
validée
:
acquises : no acquises : acquis :
OBJECTIFS
DU COURS
D’HYDRAULIQUE
GENERALE
.. . . .. . . ...*........................................................
2
GRILLE
D’ÉVALUATION
CERTIFICATIVE
DE LWNITÉ
: 31.1
PARTIE
: 1 / 5 . .. .. .. . .. . .. . .. . . .. .. . . 3
GRILLE
D’ÉVALUATION
CERTIFICATIVE
DE L’UNITÉ
: 13.13
PARTIE
: 4 / 9 . .. . . .. . .. . . .. . . .. .. . .. . 4
8 9
1.1) TYPE~ DE MOUVEMENT5 :................................................................................................................................ 1.2) DÉFINITIONS : ................................................................................................................................................
11 11
1.3) CARACTERISTIQUES DE L’ÉCOULEMENT : ........................................................................................................ 1.3.1)PRESSION .................................................................................................................................................. 1.3.2) VITESSE.. ..................................................................................................................................................
12
1.3.3) ÇHARGE : .................................
15
k3.4)
16 16
. ............................................................................................................... LIGNE PIÉZOMÉTRIQUE ET LIGNE DE CHARGE .................................................................................................
1.3.5) PERTE DE CHARGF ..................................................................................................................................... 1.4) RÉGIMES D’ÉCOULEMENT : ...........................................................................................................................
17
1.4.1) ETUDE DE LA FONCTION H(Y) POUR Q = CTE ................................................................................................... l-4.2) DÉTERMINATION DE YC ................................................................................................................................
17
1.4.3) DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FROUUF.. .................................................................................................... 1.4.4) DÉTERMINATION DU RÉGIME D’ÉCOULEMENT : ................................................................................................
19 19
II - ECOULEMENT
PERMANENT
UNIFORME
18
. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . .. . .. . .. . .. . . .. . . .. . .. . .. . . . .. . . .. . . .. .. .. . .. .. . . .. . . .. . .. . . .. . . .. .. . . . .. . . .. 21
11.1) PERTE~ DE CHARGE : .................................................................................................................................. 11.2) FORMULE~
DE L’ÉCOULEMENT
: ....................................................................................................................
21 22 ........... 22 23
11.2.1) FORMULE GÉNÉRALE DE C~i?f~ ....................................................................................................... 11.2.2) FORMULE DE MANNING-STRICKLER :. ..................................................................................................... 11.3)APPLICATION5 AU CALCUL DE CANAUX TRAPÉZO’I’DAUX : (ET RECTANGULAIRE~). .............................................
11.3.1)PROBLÈMES DE TYPE 1 ................................................................................................................................ 11.3.2)PROBLÈMES DE TYPE Il .............................................................................................................................. 11.3.3) PROBLÈME~
DE TYPE III ............................................................................................................................. 11.4)APPLICATION5 AU CALCUL DE CANAUX À SECTION CIRCULAIRE : ..................................................................... 11.4.1)RAPPELS ................................................................................................................................................... 11.4.2) REMPLI55AGES
PARTICULIER5 ....................................................................................................................
11.4.3)DIMENSIONNEMENT : ............................................................................................................................... 11.4.4)CA5 PARTICULIER D’UN RÉSEAU D’EAU PLUVIALE :. ......................................................................................... 11.4.5)CA5 PARTICULIER D’UN RÉSEAU D’EAUX USÉE5 ....................................................................................
5
24 24 25 25 28 28 29 30 30 .......... 30
III ) ECOULEMENT
PERMANENT
VARIE . . . .. .. . . . .. .. . .. . . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . . .. . .. . .. . . . .. .. . .. . .. . . . .. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. .. .. . . . .. . . .. . . .. 31
lll.1) GÉNÉRALITÉS : .......................................................................................................................................... 111.2) CANAL L~T : ............................................................................................................................................ 111.2.1)MOUVEMENT RETARDÉ : ............................................................................................................................. ..~......~.~.~..~..........~.~...~.~.~.~....~.~.~~.~.~..~~..~~~.~~~~~~~~~ 1112.2)MOUVEMENT.ACCÉLÉRÉ. .............................................. ..... 111.2.3)MOUVEMENT CRITIQUE :. ............................................................................................................................ 111.3)CANAL RAPIDE : ........................................................................................................................................ 111.3.1) MOUVEMENT K$ZJ?J& : ............................................................................................................................. 111.3.2)MOUVEMENT ACCÉLÉRÉ :. .......................................................................................................................... 111.3.3)MOUVEMENT’ DE TYPE 3 : .......................................................................................................................... 111.4)TRACÉDE LA LIGNE D’EXHAUSSEMENT
EN AMONT D’UN DÉVERSOIR : ............................................................
31 32 32 33 34 35 35 36 36 37
IV) ECOULEMENT5 PAR LES ORIFICE5, AJUTAGEC, ET DEVERSOIRS .......... .........*.................................
38
Iv.1) ORIFICES : .................................................................................................................................................. IV.1.1) DÉFINITIONS : ............................................................................................................................................ ................ : iV.1.2) FORMULE GE........................................................................................... .................................................................................................... NOYÉ.5 :. iV.1.3) CA5 PARTICQLIERS DE5 ORIFICES IV.1.4) APPLICATION~ :. ........................................................................................................................................
38
IV.2) AJUTAGES : .............................................................................................................................................. IV.2.1) ............................................................................................................... PÉFINITI~Ns: .......................... ..i lV.2.2) ......................................................................................................... FORMULE GENÉRALE DES AJUTAGES : lV.2.3) APPLICATIOG : ........................................................................................................................................ IV.3)
DÉVERSOIRS
: ...........................................................................................................................................
IV.3.1) DÉFINITIONS : ........................................................................................................................................... :. IV.3.2) FORMULE G~N~RALE~DÉVERSO~“C .................................................................................................... IV.3.3) ................................................................................................................................. APPLICATIONS : V) CAS f’ARTIcuLI/X
42
42 42 44 ........... 45
DE LA MESURE DE DÉBIT DAN4 UNE SECTION DE RIVIÈRE.. .............................................
.,............., .......................................... V.l) MÉTHODEDES VITESSE~: ................................................................. ................................................................................................................ V.2) MÉTHODE DE.~ DILUTIONS : ...... ..*
BI6LIOGRAPHIE ..............*................................
38
39 40 40 41 41 41
. ....... 46
46 47
............................................................................................... 48
6
I - GENERALITE5
Les écoulementsà directement
5urfacelibre
en contact
II5 5erontdonc
5efontà
atmo5r?hêriaue:l'eautran5porte'ee5t
avec l'air.
exclu5ivetnentgravitaire5,sans
topographiquementhautvers
apportd'einergie
extérieure,
un pointtopographiquementbas(le5
d'unecote
piézométrique
à un point
haut).
A la surface
la Pression
libre, la cote
hautever
piizométrique
unecote
pikzométrique
d'un point
koulement5
50~5 pre55ion,
ba55e,peuvent5efaired'un
5e confond
avec la cote topographique
parexempleselonles
changement5
pointba5
(pression
relative
nulle).
La formedel'écoulementpeutvarier contrairementà
Ceskcoulements
- dan5les
cour5
- dan5 le5 canaux:
ce qui se pa55edan5
se
un tuyau
de section
de pente
ou devite55e,
donnëe.
rencontrent:
d'eau naturel5
irrigation,
- dan5 le5 canali5ations
drainage,
non remplie5
kvacuation
de5 eaux pluviales.
: pour letransportd'eau
7
potable,
d'eau pluviale
ou d'eau u5èe
1.1) J--pes de mouvements
:
On dktinguera~:
- le mouvement
permanent
: 5a vite5se
moyenne
est con5tante
pour une section
donnëe
U,, = Con5tante
- le mouvement
non permanent
: dan5 une 5ection
donnée,
la vite55e
moyenne
varie dan5 le
temps
U,, # Constante
exemple de la houle, de la propagation
- le mouvement 5ections
permanent
d’une onde, de la fermeture
: mouvement
uniforme
d’une vanne en amont
permanent
constant
sut- toute5
le5
de I’tcoulement
U,, = Um2= Constante
exemple d’un canal
de forme
- le mouvement vite55e
exemple
a varie entre
la crête
permanent un point
d’un C#anal qui 5’klargit
graduellement
varie)
et de pente con5tantes
amont
varié : mouvement
non uniforme
entre
2 section5
; la
et aval
(la vite5se
ou qui e5t barrê
permanent
diminue
progressivement
par un dkversoir
du d&e-soir)
8
(mouvement
: on parle de mouvement brusquement
varik,
au niveau de
1.2)
Définition5
:
Berge
Le radier
correspond
au fond du canal,
Les parois
lat&ales
se nomment
talus.
On distingue
ausi
le5 berges.
Largeur
au plafond
Largeur
au miroir
notke
6 : largeur
du canal
au niveau de la surface
Largeur
en gueule notëe
L : largeur
du canal
au sommet
Profondeur sut-face
Fruit
1 ou b : largeur
de I’kcoulement
not&e
h (ou
du canal
tirant
au pied de-, talus
libre
de-, talus
d’eau souvent
note y): distance
verticale
entre
la
libre et le fond du canal.
Profondeur
Revanche
notée
du canal
notke
notée
r : dktance
note t?~ : rapport
H : distance
verticale
de la projection
verticale
entre
entre
la sut-face
horizontale
le sommet
de-, talu
libre et le 5ommet
du talus
et le fond du canal.
du talus
sur 5a projection
( H = h + r )
verticale
=cotga=t@ r
Longueur
du canal
notke
D entre
2 sections
Pente du canal (confondue
not&e 1: rapport
avec 5a projection
de la dknivelée horizontale
du fond entre
pour les faibles
2 section-,
pentes
et la longueur
rencontr&es
dans
du canal
ces
écoulements)
Section
mouillCe notée
comprise
entre
Pkrimètre
le fond et la sur-face
mouillk
mouillée moins
noté
P : p&mètre
la surface
Rayon hydraulique compte
5 : surface
note
R : rapport
Profondeur
moyenne
notle
Profondeur
normale
notee
L = lt
tranwer5ale
de l’kcoulement
(section
droite
libre)
de canal en contact
avec l’eau (périmètre
de la section
libre)
de la ” compacité
On remarquera
d’une section
entre
la section
mouillée
et le p&imètre
mouillk
(R = 50’)
” de I’koulement
y m : rapport
h,.,: tirant
de la section
mouillé’e à la largeur
d’eau de I’&oulement
au régime uniforme
:
B=It2mh
2mH
2
S=h(l+mh)
m = 0 pour le5 canaux
au miroir
rectangulaire5
(y,,, = S/D)
; rend
1.3) Carat
téris
tiques
de lëcaulemen
t :
1.3.1) Pres5ion
0’ I \t --
-43 P
I Y v
Soient I’kquation
A un point
fondamentale
de la surface
libre
et 0 un point
de la section
mouillke.
D’après
de I’hydrostatique,
on a
= p, + pgz, PA
+
, L
= cte
“=A
i ! L )t !
11
1
On en diduit Comme
: p, = p, + pg (z, - zB)
p, = Patm
ha est la di5tance
Si perpendiculaire
y,
= 0 en pre55ion
verticale
repré’sente
au radier,
entre
la distance
on a la relation
relative
le5 point5
entre
A et 5 dan5 un plan vertical
le5 deux
5uivante
entre
même5
yB et ha : hB = y,
et
5i la pente
est faible a
e5t
petit
et
~05
a
=
1
On a p, = P4 Y 6
La hauteur
reprk5entative
de la pre55ion
e5t en mCE
1.3.2) Vite55e
La VI’&SZ
moyenne
dan5 une 5ection
Q
e5t “=s
Q = d&it
en m3/5
5 = 5ection
mouillée
U = Vite55e
en m/4
en m2
12
point5 ~05
mai5 a
dan5
un plan
La distribution
des vitese-,
:
I. +
._.
T-T& .:.,'.
Cl .._.........
__. _---
/
Sur uneverticalela
vitesse
est
maximaledans
-
---
il.‘?
-/
/
l'axe de I'ëcoulementau
--i
1/3 environ
de la profondeur
f-
A’
5urune
horizontalelesvitesses
sont5ymktriques
parrapportàl'axed'écoulement
13
0110
cm
Les courbe5
os0
reliant
w40&!50085t5
dan-,
060
une section
droite
0,60
O>S
les points
d'egale
O#s
0,40
vitesse
03u
sont
OP
040
appelée5
lsodrome5
OU
Isotaches.
La vitesse
moyenne
par la relation
empirique
Vite5ses
Les vitesses vite55es
U peut être
dkterminke
par un moulinet
ou ddduite
de la vitesse
V,en
surface
: U = 0,0 V, avec V, = L /t
limite5
:
lentes favorisent
rapides condukent
les dkpotz
de skdiments
diminuant
les section5
à l'et-osion des parois. Ainsi dan5 la pratique,
dans le5 canauxenterrevariententre
0,30 m/s et 0,60
14
mis.
d'ecoulements,
les viteses
le5
admises
1.3.3)
Charge
:
7N-l,
1
r
charge
de
w2
Q
zo
f
YH
---------:---Il
ZM. ,,*
L@e
Y#
.' '. .,; : :',; . . - - -.,i .y ,,*:', i"“-
:7:;, .:_ -; .:.’‘,. :;:,<: .*3 i
-_-__._a.
4P-d
y
----.-
a,. , -.:&A,. :,, ,-,’,:,‘, -:-:’“, .’ ’ ,::! La charge
(mCE)
en un point
M est
avec V, : la vitesse
moyenne
:
en M
que Z~ + y, = z14+ y, = constante
en remarquant
donc la charge
par de”finition
dans
une section
= z + y
s’écrit u2
H=Z+~+-
2g z = côte du radier
avec
y = tirant
d’eau
U = vitesse
La charge
spécifique
est
la charge
moyenne
moyenne
ramenbe
~1
Elle est relié’e à la charge
moyenne
par la relation
15
au radier
dan-, la section
1.3.4) Liane tGzométriaue
La ligne
piezometrique
piézométrique
et licrne de charge
e5t
par
de M). On remarque
définition
l’ensemble
e5t par de’finition
La ligne de charge
moyenne
point5
que zM + PM/pg = z + y (cote
- La ligne piézomktrique
La ligne de charge
de5
sur une section
des point5
de cote z
5era l’ensemble
cote
de la surface
e5t donc confondue
l’ensemble
de
Z~ +
(cote
libre)
avec la wt-face
M
PM/pg
libre.
+ PM/pg + V*,/Zg
des points
de cote
Z~ + P,/pg
+ U2/2g
= 2 + y + U’l2g - La ligne de charge
1.3.5) Perte
de la surface
libre de U2/2g
de-charge
Due aux frottements rugositk
est distante
5ur les paroi-,
ou dans
I’kcoulement,
elle sera
fonction
de P, 5, U et de la
et vaudra
H = charge x = abscisse
moyenne
dans
la section
de la section
Le signe - traduit
la diminution
16
de la charge
avec l’abscisse.
1.4) Régimes
d ëawlement
:
L’expression
D’aprè-,
cette
kquation
dans
g~nét-ale de la charge
une section
donnie,
knergie
5pkcifique
spkifique,
est
tirant
d’eau y, dkbit
Q sont
lié’5 On peut donc constant
ktudier
: par exemple
la variation
d’un paramètre
la variation
de la charge
en fonction 5pkcifique
d’un deuxième,
en fonction
du tirant
le trokième
d’eau pour un de’bit
don&
1.4.1) Etude
de la fonction
H(‘yy) pour
Q = cte
.’
tt?
/
=
W”2Rg
/
4-T Y1
>y
1
17
re&ant
c
Si H, = y (droite)
Q'
et H,=
(hyperbole),
on peut tracer
H, = H, + H,
2i$~O~)12
Nous
remarquons
profondeur)
que pour un dkbit donnk,. 2 kcoulements
et y2 de forte
peuvent avoir une même charge spkcifique :
y, : faible profondeur, rapide ; pour lequel H, augmente
yz: forte
profondeur,
pour lequel H, augmente
forte
vitesse : caract&tique
quand le tirant
y,=HALJTEUR
CRITIQUE.
d’eau (apparition
1.42) Dkermination
d’un régime dit TORRENTIEL
quand le tirant
ou
d’eau dkroît.
faible vitesse : caractèristique
d’un régime dit FLUVIAL
ou lent;
d’eau croît.
H, pa5se par un minimum (charge
tirant
(y, de faible profondeur
spkcifique
En ce point, une faible variation
minimale pour un dkbit
de H, entraîne
donné’) pour
de grandes variations
du
d’ondulatiow)
de yc
‘.
dS
dS
comme =6 dY
dH,+ dY
car 5 = y (I+my) ; = I + 2my dY
Q'B g(S,,)’
dH. = 0 donc pour 1 = ~gs3 = ~gs BQ’ BU2 dY
H, est minimal pour --L
Par iteration,
en se donnant
5era la hauteur critique y,
différentes
gs valeurs de y, on recherche celle qui donne ~
BU2
= 1: ce
1.4.3)
Détermination
5i on note F, (nombre
H,est
minimal
du nombre
de Froude
de Froude)
=
pour f, = 1, (pour
H, est décroissante H, est koi55ante
1.4.4) Détermination
pour F, < 1 (pour pour F, > 1 (pour
du réaime
- calcul
ou
ou
ou
un tirant
- calcul
calcul
- calcul
d’eau kgal à y, ) : regime critique
un tirant
un tirant
d’eau compri5 d’eau compris
d’écoulement
de y, :
de F, :
entre
:
si y > y,
rkgime
si y = y,
règime critique
54 Y < Y,
régime torrentiel
5i F, < 1
rkgime
5i F, = 1
régime critique
5i F, > 1
rkgime
de IJ, =
de Ic =
entre
(vite55e
fluvial
fluvial
torrentiel
critique),
si U < U,
rkgime
5i LJ = U,
rdgime critique
5i U > U,
rkgime
gs
4 (pente
fluvial
torrentiel
critique)
KkfBRS 5i I < Ic
rkgime
5i I = Ic
régime critique
5i I > Ic
rkgime
19
fluvial
torrentiel
0 et y,) : régime torrentiel y,et
CO) : r&gime fluvial
O<.I
C
..
0
I C
i
II - ECOULEMENT Un ecoulement vitesse,
sera
section,
le5 tronçons
Il, 1) Pertes
considèré
tirant
d’eau ..,) sont
rectilignes
de charge
comme
à pente
PERMANENT
uniforme cotstants
constante,
lorsque
UNIFORME
les caractèrktiques
d’une section
à l’autre,
hydrauliques Ce qui se rencontre
(dèbit, dans
loin de5 extrkmitis.
:
Plan
1
de
chat-p2
D
2
Pour 2 points M et M’ de la sut-face libre :
2, + pM/pg + u2,/2g
= zM + pJpg
LJ, = U, car le régime est
+ UzMmQg + j
uniforme ; les pressions relative5 en M et M’, à la surface libre, 5ont
nulle5.
Doncj=z,-z,s=z,-z2 vitesse5 sont constantes)
: la ligne de charge e5t parallèle au radier, et par extension la ligne pikzom&rique
et la sur-face libre sont parallèle5 au fond PLI
canal. La perte de charge unitaire J (m/m) = j / D , avec D : longueur entre 2 sections
La pente hydraulique L’écoulement se fait à tirant
(car le5
d’eau constant. 21
J = I la pente gkomktrique
Il. 2) Fur-mules
de lé’cudememt
Elles permettent
de donner
. le dkbit
(ou la vitesse)
en fonction
de-, caractéri&iques
gkometriques
du canal.
11.2.1) Formule
générale
U=C&
de CHEZY
:
avec C : coefficient
de Chi’zy, fonction
de la rugositk
des paroi5
du
canal
Donc le debit
augmente
si
cj,ct-0%
si P dScroÎt si I croÎt si C croît
C est donne’ par plusieut-5
formules
(moins
(perte-,
de frottement)
de charge
(moindre
expkrimentale5
admisriibles
plus grandes)
rugositk)
dont
celles de
..
- Bazin i
avec par exemple
y = 0,06
pour le ciment
y = 0,16 pour le béton
22
y = 0,46
pour le5 pierres
y = 0,85
pour la terre
- Kutter
:
c
=
1004x
?&X
avec par exemple
q = 0,15 pour le ciment q = 025
pour le t%ton
7 = 0,50
pour le5 Pierres
rj = 1,20 pour la terre
11.2.2) Formule
de MANNING-STRICKLER
u = K, p
Q II K, 5 p
:
11’2
11’2
avec par exemple
K, = 100 pour le ciment K, = 80 pour le beton K, = 70 pour les pierres K, = 60 pour la terre
La plus Utilis&e pour les calculs en hydraulique On remarquera
que, pré‘sentke
50~5
à surface libre.
une autre forme, c’est celle utilisè’e en hydraulique en
charge.
23
: 11.3) Applica
tiens
C’e5t la forme
L’expre55ion
au calcul
de canaux
la plu5 souvent
gknèrale
adoptke
tra,kzoidaux
pour les canaux
avec la formule
de Manning
et m = 0 pour
Le5 variable5
Q&,
11.3.1)Problèmes L’ inconnue
Ce sera
h, 1. m, 1 sont
de type
: (et rectangulaires)
le5
découvert5
:
canaux
rectangulaire5
likes.
I:
peut être calculke
le ca5 notamment
lor5que
directement
l’on connaît
à l’aide de la formule
le5 dimension5
générale
de la section
d’kcoulement
et le débit
ou la pente.
1”) Calcul du débit donnkes
3”) Rugo5itk 1#ecoulemer don&5
con&ruit,
: 1, 1, m, K,, h
2”) Pente à donner donnie
dan5 un canal
à un canal
inconnue pour écouler
: Q, 1, m, K,, h acceptable
d’un canal
inconnue
au tirant
m, h
un dkbit
donné selon une forme
d’koulement
:1
de pente fixée, pour kcouler
inconnue
:
:Q
donnée : : Q, I>l,
d’eau me5ur6
: K,
24
un dkbit
selon une forme
fixée :
11.3.2) Problème5
de -type II :
L’ inconnue
doit être calculèe
Ce sera le ca5 notamment plafond
par itèration5
lorsque
l’inconnue
à l’aide de la formule
est le tirant
gÊnerale
d’eau (h) ou la largeur
au
(I),
ré-
1”) Calcul du tirant donnies
d’eau dan5 un canal construit,
: Q, 1, 1, m, K,,
II s’agit de resoudre
inconnue
pour un dèbit donne :
:h
h = f(h) p ar itkrations
I’kquation
ou risolution
graphique
(NB :
au cm près)
2”) Détermination
de la largeur
à donner
à un canal, de pente et de tirant
d’eau
fixès, pour un débit donne donnèes
II s’agit là aussi de resoudre graphique
inconnue
: Q, 1, h, m, K,; I’equation
I = f(l) par itèrations
ou rksolution
(NB : au cm prè5)
11.3.3) Problème5
de type
Ill :
Nous avon5 2 inconnue5
1”) Dimensionnement C’est la forme
; il faut
trouver
en section
” économique
d’ecoulement
qui donnera
et une pente I donnees,
ou la section
donnes, ou encore la pente minimale prioritairetkent
:I
une relation
qui le5 lie.
” ou hvdrauliauement le plu5 grand
la plus petite
favorable
débit pour une section
pour un débit et une pente
pour Q et 5 fixes. C’est donc celle qui 5era
choisie pour un dimensionnement
Par exemple, si 5 et I fixks, le Q sera maximum 25
de canal.
si LJmaXi,donc si R,,,i
OU P,i,i
5
P = f (h, 1)
II faut
P = l + 2h \Il+
172’
dP/dh
= 0 m = cotg
a
l+cotg%
= l/5in2cx
P = / + 2hl5ina
d’où I = 5/h - h cosalsina
5 = hi + mh* = hl + h’cosalsina
Aussi
P = 5/h - h cosalsina
dPJdh=-SJh2-
2-casa
Avec 5 = hl + h2co->aY5ina = h2
I=2h
d’eau
au Pmini
On en tire la largeur l correspondante
Et
, le tirant
donc h =
=O
sin a
correspondant
+ 2hlsina
(l- cosa) sina
-p>
:
(2 - cosa) sina
-auiliee
et qui peut encore s’krire
l=Zh(JG-m)
NB *.-l = 2h avec. des canaux rectangti
On a alor5 :
5 = h2(t/l+m2 P = 2h(
dl+m2
.:
-m)
- m)
Et donc (R =
h/q en 5ection bconomique
26
II en vient
une expression
La détermination
section
avec une vitesse
d’une vitesse
5 et le rayon
5 = QN
de Manning-Strickler,
de Q, 1, h (et donc 1) se ramène
2”) Dimensionnement
La contrainte
de la formule
limite
hydraulique
donc un 5 limite
limite
(wpé‘rieure
à un problème
de type
6conomiaue
:
1.
imPos&
ou inférieure)
R et donc d’en diduire
pour un dëbit
pour une section
permet
d’avoir
un h et I limites
une relation
entre
(dimensionnement)
donné
3
et
2 R= - u / LI&I x 1
donc un R limite
pour un débit
, = S - 2hR& + m2 R
S
Or R = 5/P =
1+2hJl+rn’
5 = hl + mh2 = h5/R
- 2h2m
donné
+ mh* , equation ’
du second
,=
et en5uite
degré
S-nzh2 12
27
qui admet
0,l
ou 2 racines
la
Jf.4) Applications
au calcul
de canaux
à section
circulaire
: I
i
Dan5 une section
circulaire
atmoyherique
:
11.4.1)
:
P=ro
Rappel5
1e5
à remplissage partiel, l’eau 5e trouve, à 5a surface libre, à la pres3on ----loi5 de l’écoulement sont donc le5 mêmes que dan5 un canal dkcouvert.
5=
$-
(8 - sine) avec 6 exprime
Q = K, 1”’ r5’3
Expresion
28
en radiant
(19- sin Q)% 2X& (1)
11.42) Remplissages
t7articulier5
:
0
On n’a pa5, dan5 un aqueduc, vite55e
maximale
le dèbit
maximal
U max’ R,,,
De tel5 abaque5
D’autre
part
le pa55age Au55i,
tunnel5,
de5 corp5
sont
correspondant
à 8 = 258”
e5t à pleine section,
banquette5
ni une
5e rL5erver
utile5
h/D = 94%
à un rempli55age
pour de5 aqueduc5
h/d = 01%
de forme5
diver5e5
etc ,.)
à pleine 5ection
flottant5
à un remplissage
correspondant
5ont particulièrement
un écoulement
il faut
I’kcoulement
au 1/3 de la profondeur. CI,,, e5t à 8 = 302”
(ovo’l’des,
lorsque
(à la limite d’un koulement
que l’on trouvera
une revanche
toujour5
au dessus
en charge)
dan5 une eau d’irrigation
de la 5urface
libre, habituellement
ne permet ou pluviale. le quart
diamètre, dimen5ionnement (voisin
à 0 = 240”
de U,,, et RiaX et pour lequel Q
Dan5 ce ca5
(21
est
corre5pondant
environ
80% CI,,,)
b = 1,00 K, 1 “* r”?
29
à un remvli55age
pa5
h/D = 75%
du
11.4.3) Dimensionnement
1”) Calcul du d8bit données
:
dans
: r, 1, K,,
2”) Dktermination
en place :
inconnue
de la pente à donner
donnkes
: r, Q, K,,
3”) DimenGonnement donnée-, Nous
une canalisation
de la canalisation
4”) Determination
:I =
entre
inconnue
prendrons bien sûr le diamètre infkrieur conduirait
1, K,,
voir (1) ou
5i
pour un debit
commercial immédiatement
e=
l’expression
un dkbit 240”
donnk
sup&ieur
I’expre55ion
(2)
l’expression
(2)
:
à celui donni par le
e valeurs de 6 et calculant
doit respecter
diffkentes
contraintes
de
:
le débit de pointe de la pluie considé’rée avec une vitesse infkrieure à
4m/s, un h/D < 75%, et le dixième du dêbit de pointe avec une vitesse supkrieure à La pente minimale e5t souvent de 2”/“” et le diamètre
d’un réseau d’eaux u&es
doit transiter
Q=f(e)
le dëbit dksirk. 8 sera don& à 10” près.
5on dimensionnement
Le r&eau
:
1 et r ont été fixés :
en prenant diffêrentes
d’un réseau d’eau tAuviale :
11.45) Cas particulier
(2)
à une revanche insuffisante.
11.4.4) Cas particulier
Le rkseau doit transiter
fixée pour passer
voir (1) ou si 8 = 240”
: r = f(0)
inconnue :
Ce cas se résout par itérations, l’expression (1) jusqu’à trouver
f(e)
2 points
du remplissage rkel quand Q,
donnèes : r, Q,
voir (1) ou si 8 = 240”
à une conduite
inconnue
: Q, 1, K,,
calcul : le diamètre
: Q = f(0)
0,60 mis.
> 200 mm.
:
le débit de pointe collectk avec une vitesse infërieure à 4m/s et un
h/D < 75%, le d&bit moyen avec un h/D > 20% et une vitesse minimale de 0,30 La pente minimal, p est souvent de 2”/“” et le diamètre
30
> 200 mm.
m/s.
III ) ECOULEMENT
Dès qu’apparaît produit
une singularitk
non seulement
Le regime
On distinguera
également
Les koulements varient
rigulièrement
(rktrkissement,
une perte
est dit VARIE,
PERMANENT
accé’lé‘rk
de charge
VARIE
élargissement, mais aussi
5i la vitesse
rupture
une modification
augmente,
retardë
de pente etc..), de la surface
si la vitesse
il 5e
libre,
diminue,
: permanents
graduellement
et progresivement
variés
d’une section
: les caractkristiques
à l’autre,
le
plu5
hydrauliques
souvent
sur une longue
dktance. Les kcoulements gènèraleme~t
permanents
sur une courte
/il. 1) Généralité5
:
On appelle courbe
de remous
En régime
non uniforme,
brusquement
distance
variés
(ex : ressaut,
varient
5ont
rapides,
dkversoir)
le profil en long de la surface
le5 vitesses
: le-, changements
d’une section
libre encore
appelée
ligne d’eau
à l’autre
J#l La ligne d’eau ou pi&zom&trique Par contre compte
la lkjne de’charge
tenu des perte-,
peut monter descend
de charge.
31
toujours
ou descendre dan-, le 5en5 de I’kcoulement
IIE)
Canal lent : allure
de la ligne d’eau de type
F
I < 1‘
h ’ k
--~---111.2.1 Mouvement
écoulement diminution
retardé
:
fluvial à l’amont
d’un obstacle
(r&tré&sement,
déversoir,
pile de pont,
d’une
de pente)
_-- char% ------ Plan de
On observe
une courbe
Et en régime fluvial,
Cette
courbe
conduire
de remous
4i h croît,
de remous
à concavitk
H augmente
5era particulièrement
à des débordement5
du canal
tournke
(H+H,)
vers
et J < I : on parlera
étudiée
dimensionné
le haut : h augmente
de remous
car le rehaussement
en régime uniforme.
d’exhausement
de la ligne d’eau peut
111.2.2) Mouvement koulement
fluvial
On observe
accéléré à l’amont
d’un &largis5ement,
une Courbe de remou-,
Et en rdgime fluvial, (peu btudi&
:
si
h decroÎt,
car 5ans cowkquence
à concavité
H diminue
d’une chute,
tournie
(H2
d’une augmentation
de pente
ver-> le bas : h diminue
et J > l : on parlera
pratique)
33
de remou-,
d’abaissement
111.2.3) Mouvement
critique
5ii'ecoulementestforce ou quand la courbe
On observe
à passer F,ci-des5us
une courbe
Le re5saute5tunezone dissipation
:
d'énergie
d'un évacuateurdecrue
d'un rkgimefluvialà s'abaisse
de remous
des5ow
à concavit&tourn&eversle
detrè-rforteagitation (perte
jusqu'en
un torrentiel
de charge):
comme
ETOLE une vanne de fond
de h,.
haut,avec
ressaut
à h,
de l'écoulemetC5'accompagnantd'une ce ph&omène
par exemple.
34
e5tutilis6
pour réduire
grande la vite55e
en aval
111.3) Canal rapide
:
allure
111.3.1) Mouvement
retardé
écoulement
torrentiel
diminution
de pente.
de la ligne d’eau de type
T
I > It
htl< hc
pile de pont..),
d’une
:
à l’amont
d’un obstacle
(r&récisement,
de‘versoir,
hn
II y aura au55i
remous
tournée
d’exhausement
et
4 le tirant
d’eau reste
en dessou
de h,, la courbe
si le tirant
d’eau passe
au dessus
de h,, on observe
vers
le bas, avec ressaut
au passage
35
5era de même forme une courbe
du régime torrentiel
que F,
à concavité’
au fluvial.
111.32) Mouvement A l’amont
accéléré
d’un élargissement,
d’abaisementet
: d’une chute,
letirantd’eau
restanten
En aval de ce4 même5 singularités,on
d’une augmentation dessu
observe
de h,,la
unecourbede
de pente
il y aura awsi
courbe
sera
remous
à concavitktournke
remous
de même forme
que F, ver5le
haut.
hc
---
--
111.3.3) Mouvementdetype
3 :
en aval de dkversoir5,devanne on observe
une courbe
de remous
de fond où letirantd’eau de concavitetournéeversle
e&forck
de 5’abaisser
en desou
bas.
hc
hn
36
de h,,
ll.4)
Tracé de la ligne déxbausement
La courbe
de remous
en amont
d’exhaussement
dhn déversoir
est une parabole
de concavité
:
tournée
vers
le haut,
dJexpress_ionm:PmP
(3) compté’e
z=
(2zo - yr)
4zo
avec z I’exhausement
au rdgime uniforme,
.*
à partir
i
A
43
: formule
donne le tirant
du dkversoir,
&
d’eau au rkgime
permettant
de dkterminer
uniforme
(h, = AB)
h (OC)
et donc BO = OD = z0 = A6 - h, + h Et la parabole
y
ifsc
selon Manning-5trickler,
Q = a I h $@
à la distance
du déversoir.
cv
Q = f(h,),
par rapport
est tracée
pour diff&ent5
points
d’abscisse
37
x avec la formule
(3).
IV) ECOULEMENT5
IV.l.1) Définition%
l
un orifice
et par laquelle
On distingue
ET DEVER5OIR5
:
En hydraulique, d’un rkipient,
PAR LE5 ORIFICES, AJUTAGE5
est une ouverture,
5’kcoule
toujour5
5ubmerg&e,
Pratiqu&e
dan5 la paroi
un jet de liquide.
: le5 orifice5
à mince paroi (/ à paroi &Pai%e)
: lorsque
le jet ne touche
que le bord interne
de la paroi orifice5
l
le5
l
le5 orifice5
noyé5 (/ non noyé5) à veine moulke
: lor5que
(à contraction
le niveau d’eau aval est de veine) : lorsque
plu5
le jet a la même 5ection
l’orifice
Orifice
à mince
paroi
01ifice
CJrif icez noyé
38
A paroi
haut que l’orifice
epaisse
que
S#
s
,,~~.
Orifice
à
veine
Orifice
m.oulée.
IV.1.2) Formule générale des orifices
à contraction complète
._
:
Entre un point de la surface libre et du jet :
zO+ po/pg +U02/2g = z, + p,/pg +LJ,2/2g + j,.,
avec j,., et U, nigligeables
Q = 5 J2gH
et les presions
H (t-n) étant 5 (m’)
relatives
en 0 et 1 nulles, il vient
la charge au desws
la section de l’orifice
ou pour tenir compte des quelques pertes de charge :
et prendre en compte la contraction
Q = mj m, 5
du jet :
d2gH
39
de l’orifice
que l’on peut écrire
:
avec m fonction ----i-n
IV.1.3) Ca5 particulier5
de5 orifice5
noyé5
Dan5 ce ca5 p,lpg = zz - z1 , hauteur
II vient
U,*/2g
IV.1.4) &plications
en relevant
la formule
= 0,62~~-
mince
:
paroi
m = 0,70
paroi kpai55e
m = 0,98
paroi moulke
: d’eau aval au de5sus
= z. - z, - z2 = Ah , dênivelke
de l’orifice
de5 plan5 d’eau amont
et aval
: Plaque5
On utili5e
du type d’orifice
de5 orifice5
une charge
de jaugeage
pour me5urer
pour me5urer
d’eau H en amont
de5 dkbit5
de plaque5
le dkbit
de 5ource5
(quelque5
Perfor&e5
et petit5
centaine5
de 5ections
de litre5
connue5.
cour5
d’eau
par heure)
/KZ)
Ajutages
:
Un ajutageestun
On distingue
orifice prolongk5urunelongueurdeZà
: le5 ajutage5
l
3 diamètre5
5ortant5
(/ rentrant5)
qui prolongent
l'orifice
ver5 I'extkrieur(ou
I'intèrieur) L'observation
montre
non adhkrente,
quele5filets
puis, 5i I'ajutage l
le5 ajutage5 5urtoute
0
Ajutage
IV.2.2)
Formule
commencent e5t suffi5amment
long,divergentet
section
rejoignent
contracté'e,et
la paroi.
à veine moulê'e dontlejetkpouseexactementla
forme de I'ajutage
5atraversde
le5ajutage5
noyksou
in'térieur
au
générale
à converger,traversentune
de5 ajutages
Commedan5lecasd'un
non noyé5
rentrant
Ajutage
extérieur
ou
sortant
: orifice,led&t5ortantd'un
ajutageestdonnk
avec mfonction
41
par
du type d'ajutage:
m = 0,82
ajutage5ortant
m = 0,50
ajutage
m = 0,90
veine moulie
rentrant
IV.2.3)
Application5
: Bac de jaugeage
Un bac de jaugeage dkbit
est un reszrvoir
que l’on cherche
En ouvrant
mesurer
muni sur son fond de plusieur
le debit
d’une pompe
ajutages,
et alimente
par le
à mesurer.
un ou plwieur-,
on dktermine
pour par exemple
ajutages
de façon
à maintenir
un niveau constant
H dans
le rekervoir,
:
/%3)Dévermir5.
IV.3.1)
Dêfinitions Un dkversoir
: e-z& un orifice,
souvent
rectangulaire,
ouvert
à sa partie
superieure
:
42
AD : crête
; A0 et CD : joue5
2 : pelle ;
I : largeur
l
de lame dkversante
d’au moins
4 h
l
amont
: le5 deversoirs
à nappe libre (/ nappe noyée)
en mince paroi (/ crête
l’arête
du 5euil (souvent
amont
le5 dtver5oir5
inclinks
le ca5 particulier est
rectangulaire5,
inf&-ieure
: la lame d&er5ante
aval du ddversoir
le5 diversoir5
lat&-aux, l
à une di5tance
de la crête
en aval dan5 l’air ; le parement l
me5urée
d’ouverture
e : kpaisseur
On di5tingue
h : hauteur
épai55e)
e5t hors
tombe
librement
eau.
: la lame déversante
ne touche
que
quand e < h/Z) triangulaires,
circulaires,
trap&Ïdaux,
frontaux
ou
ou non. d’un dkver5oir
à la largeur
à contraction
du canal)
qui induit
latkrale
(la largeur
une contraction
d’ouverture
I
lat&ale
de ,a lame
Déversoir
trapé=oPda.
deversante. l
le5 déver5oir5
noyks
et non noy
IX-.*ersoir trianpplaire
Déversoir rectangulaire
43
(CIPOLIiTTI)
Déversoir noyé
IV.3.2)
Formule-&nérale En appliquant
de5 déversoir5 Bernouilli
comme
Q = m 5 J2gh
h k-tant
me5urk
Le coefficient
:
OU
à une di5tance m, analogue
pour le5 orifice5
et ajutages
:
Q = ri l h J2gh
d’au moin5 4h en amont
à celui de5 orifice5,
du dkver5oir
est dktermink
par expdrience
selon le type
deversoir. Quelque5
valeur5
Quelque
5oit la forme
Q= f(h)
pour dêterminer
5implifike5
de5 dkver5oir5, rapidement
:
m = 0,43
deversoir
à mince paroi
rrl = Cl,40
dkverwir
à contraction
rrl = 0,385
dkver5oir
à crête
il peut être trè5
utile de disposer
le dé’bit de l’écoulement
me5uree5.
44
en fonction
latérale
ipai55e
de 5a courbe de5 hauteur5
d’ktalonnage d’eau
de
IV.3.3)
Apolications Mesures
Les déversoirs debit
dans
de dkbit
dan-, le5 canaux
à mince paroi (et nappe libre d&ayE;e) un canal
de forme
20 à 1000
quelconque
5ont
les instrument5
:
d&ersoirs
rectangulaires
1 à 140 I/5 :
dkversoirs
triangulaires
1 x 90”
0,5 à 70 Ils :
d&ersoir5
triangulaires
1/2 x 90
0,25 à 35 Ii5 :
dkversoirs
triangulaires
1/4 x 90”
I/5 :
Le5 dkversoir5 à seuil $Pais servent à diverses fins en hydraulique maintien d’un niveau d’eau constant
dans un barrage,
4.5
etc..
: dérivation
clas&ques
de mesure
de 1.
de dè‘bit sur un canal,
r V) Cas particulier
de la mesure
La determination methodes
indirecte5
% 1) Méthode
II s’agit
1.
des
vitesses
Le planimitrage
les debits
une section
quelconque
de rivière
de rivière &ant
Le planim&rage
on utilke
de5
d’ecoulements
Q = U 5 en mesurant
U à l’aide d’un moulinet
à I’kcoulement,
de verticales
on mewre
le5 vitesses
ktalonne
instantanee5
v à
équidistante5
des courbes
v = f(h)
donne q , le dkbit
de la courbe
q = g(l) donne le dkbit
par unit6 de largeur
verticale 3.
difficile,
:
perpendiculaire
profondeurs
dans
d’une section
pour calculer
d’appliquer
Sur une section diffsrente5
2.
de la surface
de débit
46
global
au niveau de chaque
%2' Méthodedes On injecte concentration
dilutions: dans
le courant
n, dans
la rivière
A une distance
&ant
aval suffisante
concentration
rësiduelle
On peut kcrire
:
Et en deduire
un débit
q connu
aussi
n2
en concentration
n, connue
mewt+e)
pour un bon milange
q n, + Q n, = (q + Q) n2
Q
d’un produit
du produit
injectk,
on mesure
sa
[sa
BIBLIOGRAPHIE
Notions
de base;
COUR5
D’HYDRAULIQUE ETSHER
COUR5
GENERALE.
- non daté
D’HYDRAULIQUE ET5HER
GENERALE
- 1900
ET APPLIQUEE
- 565
D’ HYDRAULIQUE Eyrolles
MEMENTO
- K. KOUAME
- 7 ème edition
DE TRAVAUX
- A. LENCA’STRE
- 1979 - 411 pages
D’ HYDRAULIQUE
Exercice-1 d’a@ication
- M. CARLIER
page5 GENERALE
Centre de formation
CAHIER
- 3 ème partie
: GENERALE
Eyrolle5 MANUEL
- 310 pages
-. 1994 - 75 pages
Apwofondissement HYDRAULIQUE
M. HERITIER
-J. BAUDET de technicien5
du ministère
de l’agriculture
- non date - 500
p
: DIRIGE5
-Y. KERSPERN :
ET??HER - 2001 - 101 pages MECANIQUE
DE5 FLUIDE5
Série SCHAUM RECUEIL
EXERCICE5
GENERALE
- 2 ème édition
DE MECANIQUE
et réels - M.A. MOREL Fonds d’auteurs
: cours et corrigés
- RANALD
V GILES
- 1983 - 272 page5
D’HYDRAULIQUE Eyrolles
ET HYDRAULIQUE
AVEC CgRRIGE5
-m
- 1970 - 190 page5 DE5 FLUIDE5
- Tome 1 : Statique,
: J-P, LABORDE - 1994 - 204 page5
48
Dynamique
des fluides
parfaits