Hidraulica de Pozos

Capítulo Nº 7

HIDRÁULICA DE POZOS

Leonel Barra O.

CAPÍTULO Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS

Leonel Barra O. Ingenero C!l P. Un!er"#a# Cat$l%a #e C&le 'agí"ter Re%ur"o" Hí#r%o" Un!er"#a# #e C&le la(arra)u%.%l

*+

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

CAPI,ULO Nº 7

HIDRAULICA DE POZOS

7.1. - Generalidade Generalidade El -o!-o!-en ento to #el agua agua "u(ter "u(terrn rnea ea "e en%uen en%uentra tra n/lue n/luen% n%a# a#oo 0 #eter#eter-na na#o #o por /a%tore" &#rogeol$g%o"1 por lo tanto1 /2an#o %on#%one" %ontrola#a"1 %o-o pue#e "er el (o-(eo #e un po3o1 "e po#rn e"t-ar lo" par-etro" %ara%terí"t%o" #el a%uí/ero1 %on la" e4pre"one" e &p$te"" a#e%ua#a". a#e%ua#a". En e"te %apítulo 2unto %on e/e%tuar una re!"$n #e lo" %on%epto" %l"%o" #e la &#rul%a #e po3o"1 #on#e "e e"tu#an ta-(5n lo" %a"o" e"pe%ale"1 %o-o pue#e "er la penetra%$n par%al1 ""te-a %aptante #"%ontnuo1 #rena2e #/er#o1 (arrera" -per-ea( -per-ea(le"1 le"1 et%.1 et%.1 "e a(or#a a(or#a el /lu2o /lu2o no lneal. lneal. Re"pe%to Re"pe%to a e"te e"te 6lt-o 6lt-o punto1 punto1 lo" anl anl" "" " e/e% e/e%tu tua# a#o" o" en !aro !aro"" ""t ""tee-a" a" en el No Nort rtee #e C& C&l le1 e1 -ue" -ue"tr tran an ue ue el %o-porta%o-porta-ento ento no lineal "e "e -an/e"ta %on -a0or /re%uen%a ue el /lu2o la-nar lneal1 lo ue -ue!e a #ar e"pe%al aten%$n a e"te tpo #e e"%urr-ento en a%uí/ero".

7.!. - Hidr"#li$a de P%&% Lo" en"a0o" #e (o-(eo "on el -5to#o -" e4ten##o1 #e -" /%l apl%a%$n 0 -a0or re"pal re"pal#o #o en "u" "u" re"ult re"ulta#o a#o"1 "1 ue "e u"a u"a &a( &a(tu tualal-ent entee %on el o(2et o(2etoo #e %ono% %ono%er er la" %ara%terí"t%a" &#rul%a" #e lo" a%uí/ero"1 a"í %o-o el gra#o #e per/e%%$n #el a%a(a#o #e la" %apta%one" #e agua" "u(terrnea". Se preten#e preten#e #ar una e4po e4po"%$ "%$nn "o(re la /or-a #e real3ar real3ar e nterpreta nterpretarr #e una -anera -anera prag-t%a e"ta" prue(a"1 en (a"e a la prepara%$n #e una "ere #e re%o-en#a%one"1 re%o-en#a%one"1 ue ue pre" pre"en ente tenn la -pr -pre" e"% %n# n#( (le le aten aten% %$n $n a lo" lo" #e"a #e"arro rroll llo" o" -ate -ate- -t% t%o" o"11 pero pero pro%uran#o #e2ar #e2ar %laro el %on%epto /í"%o /í"%o para %a#a uno uno #e lo" -5to#o" -5to#o" ue "e utl%en. utl%en. El po3o e" uno #e lo" prn%pale" -e#o" #e pro"pe%%$n %on ue "e %uenta1 "u %o-porta-ento &#rul%o e" -portante #e #eter-nar1 0a ue re!"te nter5" #e"#e #o" punto" #e !"ta #/erente" #/erente" a "a(er8 "a(er8 

El %o-port portaa-en -ento to &#r #rul ul% %oo #e un po3o o3o #e(e %ono %ono%%er" er"e al plane laneaar "u apro!e%&a-ento apro!e%&a-ento %o-o %apta%$n #e agua.



En #rena2e1 0a "ea "anea-ento #e terreno" o (en para #epr-r n!el #e agua "u(terrnea a o(2eto #e real3ar alguna o(ra #e ngenería1 re"ulta #e nter5" %ono%er el %o-porta-ento #e lo" n!ele" #e la napa en la" pro4-#a#e" #e un po3o en /un%$n #e la" %ara%terí"t%a" #e 5"te 0 #e "u opera%$n.

7.!.1. ' A(e$)% *enerale

*9

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

S "e %on"#era un po3o ue "e en%uentre (o-(ean#o un te-po largo1 la "uper/%e pe3o-5tr%a a#opta la /or-a #e un %ono n!ert#o :%ono #e #epre"$n; o e-(u#o en %u0o %entro "e "t6a el po3o. El n!el #el agua en el a%uí/ero %uan#o no e4"te (o-(eo "e #eno-na nivel estático 0 el n!el %uan#o e4"te e4tra%%$n "e lla-a n!el #n-%o . En el po3o1 el agua #e(e penetrar por una "uper/%e %lín#r%a relat!a-ente peue
+i*#ra Nº 7.1.= Cono 0 #epre"$n

>?

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 7.!.= Cono #e #epre"$n

El anl"" "e pue#e real3ar en %on#%one" #e eul(ro :r5g-en per-anente;1 o en %on#%one" #e #e"eul(ro :r5g-en -per-anente;. El /lu2o en un a%uí/ero l(re e" %o-pl%a#o #e repre"entar #e(#o al #e"%ono%-ento #el n!el #e la "uper/%e l(re. La /or-a #e la "uper/%e l(re #epen#e #e la #"tr(u%$n #el /lu2o ue e"t %r%ulan#o1 0 ta-(5n #%&a /or-a #eter-na la #"tr(u%$n #el /lu2o@ otra %o-pl%a%$n a#%onal e" la ue o%urre %on la "uper/%e #e n/ltra%$n.

+i*#ra Nº 7.,.= No %on/un#r S :al-a%ena-ento; %on " :#epre"$n;

7.!.!. - Hi()ei de D#(#i) Duput (a"a#o en o("er!a%one"1 #eter-n$ ue la pen#ente #e la "uper/%e l(re e" #e"pre%a(le en la -a0oría #e lo" /lu2o" #e agua" "u(terrnea"1 lo ue eu!ale a "uponer ue la "uper/%e eupoten%al e" !ert%al 0 el /lu2o e" e"en%al-ente &or3ontal.

>

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

El autor &a !er/%a#o ue !aro" a%uí/ero" en C&le pre"entan gra#ente" &#rul%o" no tan #e"pre%a(le". E"te te-a "e trata -" a#elante en el aparta#o "o(re /lu2o" no lneale". La" &p$te"" #e Duput "e pre"entan a %ontnua%$n8

• El a%uí/ero e" &o-og5neo1 "otr$p%o 0 #e rea n/nta. • Se apo0a "o(re un e"trato -per-ea(le &or3ontal. • El n!el l(re #e la napa %on"ttu0e una "uper/%e &or3ontal ue "e e4ten#e • • • • •

n#e/n#a-ente. El po3o #e (o-(eo penetra 0 re%(e agua a lo largo #e to#o el e"pe"or #el a%uí/ero 0 al%an3a &a"ta el -anto -per-ea(le. El %oe/%ente #e per-ea(l#a# #el terreno e" %on"tante e gual en to#o" lo" punto". El /lu2o e" la-nar 0 la" línea" #e /lu2o &a%a el po3o "on ra#ale" 0 &or3ontale". Del po3o "e e4trae un %au#al %on"tante. El (o-(eo "e %ontn6a un/or-e-ente a lo largo #e un perío#o #e te-po "u/%ente-ente largo1 para ue el ""te-a &#rul%o al%an%e un e"ta#o #e eul(ro1 e"to e"1 el %au#al #e e"%urr-ento a tra!5" #e %ualuer "e%%$n %lín#r%a %on%5ntr%a %on el po3o e" %on"tante e gual al %au#al ue "e e4trae #e e"te 6lt-o.

7.!.,.- Ded#$$in de e$#a$i%ne de idr"#li$a de (%&% El prn%pal o(2et!o #e a(or#ar la &#rul%a #e po3o"1 e" #eter-nar lo" par-etro" #el a%uí/ero :, 0 S;1 0 la -e2or /or-a #e %on"egurlo1 e" anal3an#o la" prue(a" #e agota-ento1 tanto en r5g-en e"ta%onaro :per-anente; %o-o en r5g-en tran"ente :-per-anente;. Una prue(a #e (o-(eo e" una e4peren%a en la ue "e e4trae agua #e"#e un po3o en %on#%one" %ontrola#a"1 #e %au#ale" (o-(ea#o" 0 n!ele" #e #epre"$n en el po3o. El %au#al pue#e "er /2a#o en un #eter-na#o !alor1 lo ue "e #eno-na prue(a #e ga"to %on"tante@ e"te %au#al ta-(5n pue#e r"e %a-(an#o #urante la e4peren%a1 en e"te %a"o "e #eno-na prue(a #e ga"to !ara(le1 0 " "e au-enta &a"ta en%ontrar el -4-o %au#al ue pu#e entregar el po3o1 la prue(a pa"a a lla-ar"e prue(a #e agota-ento.

7.!.,.1.- In)r#/en)a$in (ara #na (r#e0a de 0%/0e% Para la %orre%ta e2e%u%$n #e una prue(a #e (o-(eo "e reuere %ontrolar una "ere #e a"pe%to"1 ue "$lo una !e3 %u(erto" pue#e #ar"e n%o al en"a0o.

>*

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 7..= Eupo -oto(o-(a

Por "upue"to ue "e reuere #"poner #e un eupo #e (o-(eo1 %on "u" %a
>>

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 7.2.= Po3$-etro" 0 línea #e are

Se #e(er #"poner #e un n6-ero a#e%ua#o #e po3$-etro"1 al -eno" en gual %ant#a# ue po3o" a %ontrolar. Co-o -e%an"-o #e regula%$n #e %au#ale"1 "e utl3a una !l!ula #e %orta1 la ue #e(e %ontar %on un 2uego a-plo para %u-plr "u rol "n -a0or #/%ulta#.

>

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 7.3.= Co#o 0 !l!ula

Re"pe%to a lo" -e%an"-o" #e %ontrol #e %au#al1 "e re%o-en#a utl3ar -" #e uno@ #entro #e ello" "e #"pone #el %l"%o tu(o #e a/oro1 ue no e" -" ue un !entur1 ta-(5n "e en%uentra el /lu2$-etro 0 el !erte#ero.

+i*#ra Nº 7.7.= lu2$-etro

En la +i*#ra Nº 7.41 "e -ue"tra un tu(o #e a/oro #e #-etro %ono%#o1 al %ual "e le a%opla un #"%o #e a/oro %on un or/%o #e -enor "e%%$n ue la #el tu(o1 e"to orgna

>

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

un e"tre%&a-ento (ru"%o1 %u0a p5r##a #e %arga para un %au#al #a#o1 "e -#e en la -anguera %one%ta#a al tu(o.

+i*#ra Nº 7.4.= ,u(o #e a/oro

Co-o ter%er -e%an"-o #e %ontrol #e %au#ale"1 "e pre"enta el !erte#ero trangular #e pare# #elga#a1 ue para #-en"one" #e/n#a"1 %uenta %on "u %ur!a #e #e"%arga.

+i*#ra Nº 7.5.= Ferte#ero Pare# Delga#a

7.!.,.!.- An"lii en r6*i/en (er/anen)e Para e"te anl"" "e pue#e &a%er u"o tanto #e la prue(a #e ga"to !ara(le %o-o #e la #e ga"to %on"tante1 aten#en#o a lo" n!ele" #e napa e"ta(l3a#o".

>G

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 7.3. - Prue(a #e ga"to1 -e#ante tu(o #e a/oro.

Para e"te anl"" "e pre%"a #e/nr alguno" t5r-no"8 8 H8 &8 r 8 8 "8 R8 r  8 r * 8 " 8 "* 8

Per-ea(l#a# Altura #el n!el e"tt%o -e##o "o(re el -anto -per-ea(le Altura /nal #entro #el po3o1 -e##a "o(re el -anto -per-ea(le. Ra#o #el po3o. Cau#al %on"tante ue "e e4trae. Depre"$n #e la napa a una #"tan%a 4 #el po3o. Ra#o #e n/luen%a1 #"tan%a para la %ual la #epre"$n e" nula. D"tan%a #e"#e el po3o #e (o-(eo al po3o #e o("er!a%$n . D"tan%a #e"#e el po3o #e (o-(eo al po3o #e o("er!a%$n *. Depre"$n #e la napa en el po3o #e o("er!a%$n . Depre"$n #e la napa en el po3o #e o("er!a%$n *.

E(rei%ne de D#(#i) Para a%uí/ero" l(re"1 Duput e"ta(le%$ la "guente e%ua%$n8 Q

=

π

⋅ K ⋅ ( H * − h * )

:G.;

ln( R r )

A"-"-o1 para %on#%one" %on/na#a"1 o(tu!o8

>7

Capítulo Nº 7

HIDRÁULICA DE POZOS Q

=

Leonel Barra O.

* ⋅ π ⋅ K ⋅ H ⋅ ( H − h ) ln( R r )

:G.*;

La utl3a%$n #e la" e4pre"one" :G.; 0 :G.;1 reuere %ono%er el ra#o #e n/luen%a R1 "en#o la 6n%a po"(l#a# a%epta(le #e %l%ulo1 la e4"ten%a #e po3o" #e o("er!a%$n. Existen expresiones empíricas para calcular el radio de influencia, pero rara vez entregan resultados equivalentes, razn por la cual de!e evitarse el uso de ellas.

E(rein de Tie/ ,&e-1 &#r$logo ale-n1 utl3$ la" rela%one" #e Duput1 0 (a"n#o"e en #o" po3o" #e o("er!a%$n1 #urante el (o-(eo en un ter%er po3o. El punto #e part#a e" el e"ta#o e"tt%o1 el /lu2o entero #el po3o  e" el -"-o ue %ru3a la "uper/%e !ert%al #e un %ln#ro ue penetra por %o-pleto al a%uí/ero 0 tene al po3o en "u e2e %entral #e "-etría. La e4pre"$n ue e"ta(le%$ para a%uí/ero" %on/na#o" e" la "guente8 Q

=

* ⋅ π ⋅ K ⋅ H ⋅ ( s − s* ) :G.>;

r ln  * r  







+i*#ra Nº 3.14.- E"ue-a #e ,&e- para la e!alua%$n #e 

Para el %a"o #e napa" l(re"1 "e pue#e utl3ar la -"-a e4pre"$n :G.>;1 "e-pre 0 %uan#o la" #epre"one" no "ean -portante" %on rela%$n al e"pe"or total a%uí/ero1 "e a"u-e ue " e"a rela%$n #e e"pe"ore" e" -enor ue un ?J enton%e" "e apl%a #re%ta-ente la e4pre"$n :G.>; en a%uí/ero" l(re"1 en %a"o %ontraro "e apl%a la %orre%%$n #e Ka%o( a la" #epre"one"8

>+

Capítulo Nº 7

HIDRÁULICA DE POZOS s  = s −

Leonel Barra O.

s *

:G.;

* H

E"emplo #$ % .= Se %uenta %on un po3o #e (o-(eo ue e4trae un %au#al %on"tante #e ?

l"1 0 #o" po3o" #e o("er!a%$n1 el po3o #e o("er!a%$n Nº  "e en%uentra a ? -etro" #el po3o #e (o-(eo1 -entra" ue el po3o Nº *1 "e u(%a a *> #el -"-o po3o. S la" #epre"one" reg"tra#a" en el po3o #e (o-(eo 0 lo" #o" po3o" #e o("er!a%$n "on la" "guente"8 Ta0la Nº 3.2.- Depre"one" en po3o" #e o("er!a%$n. Ca#dal8l9: ?

De(rein  8/: *19+

 en (%&% Nº 1 8/: 179

 en (%&% Nº ! 8/: ?19

Se "ol%ta #eter-nar la per-ea(l#a#  en -#. &olucin'

Con lo" ante%e#ente" #e la prue(a1 %au#al e4traí#o 0 #epre"one":"; e"ta(l3a#a" #e la napa en %a#a po3o #e o("er!a%$n1 "e %on"tru0e la ta(la " !" Ln:r;1 "en#o r la #"tan%a #e lo" po3o" #e o("er!a%$n al po3o #e (o-(eo. Ta0la Nº 3.3.- Depre"one" !" Ln:4;. S 8/: 179 ?19

r 8/: ? *>

Ln8r: 17? 1G

De e"ta re%ta " !" Ln:r;1 "e o(tene el ra#o #e n/luen%a :R; #el po3o1 %uan#o " e" gual a M%ero. Enton%e" "  ?1 %uan#o Ln :r;  1G1 e"to e"1 R  *+ -. En e"te e2e-plo la altura pe3o-5tr%a :H; e" #e *? -1 por lo tanto1 &a%en#o u"o #el ra#o #e n/luen%a re%5n #eter-na#o1 -" la" #epre"one" -e##a" en lo" po3o" #e o("er!a%$n1 "e %al%ula la %on#u%t!#a# &#rul%a1 -e#ante la e4pre"$n G.>8 Q

=

π

⋅ K ⋅ ( H * − h * ) ln( R r )

Con"#eran#o8   ? l" r   ? &  *?=179  1* R  *+ H  *? Re"ulta "er ue el !alor #e  e" #e ?19 -#.

>9

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

No "e re%o-en#a %al%ular  %on "$lo un po3o #e o("er!a%$n1 &a%en#o u"o #e e"t-a%one" pre!a" #e R :e4"ten !ara" e4pre"one";1 0a ue %o-o "e #2o anteror-ente1 %a#a una #e ella" entrega !alore" #"tnto". En %a"o ue no "ea po"(le %ontar %on un "egun#o po3o #e o("er!a%$n1 &a(r ue re%urrr al "guente pro%e#-ento8

• Con"#erar el po3o #e (o-(eo %o-o "egun#o po3o #e o("er!a%$n. • Corregr la" #epre"one" -e##a" en el po3o #e (o-(eo1 re"tn#ole la" p5r##a" "ngulare" a la entra#a #el po3o. • Enton%e" %on el po3o #e o("er!a%$n -" el po3o #e (o-(eo %orreg#o "e apl%a la" e4pre"one" G.1 G.*1 G.> 0o G.1 "eg6n %orre"pon#a.

P6rdida in*#lare en #n (%&% La /or-a #e #eter-nar la" p5r##a" "ngulare" a"o%a#a" a un po3o #e (o-(eo a partr #e una prue(a #e ga"to !ara(le1 "e e4pl%a en el e2e-plo "guente8

+i*#ra Nº 3.15.- P5r##a" #e %arga en un po3o #e (o-(eo E"emplo #$ (.) Deter-na%$n #e p5r##a" "ngulare"

Se %uenta %on una prue(a #e ga"to !ara(le1 %u0o" #ato" "e n%lu0en en la ta(la "guente1 #eter-ne la" p5r##a" "ngulare" en el po3o. Ta0la Nº 3.7.- Prue(a #e agota-ento. Ca#dal8l9: ? ? *? ? +

 /edid%8/: ?1?? ?1+ *1? +19 71??

&olucin'

?

 /%delad%8/: ?1?? ?1G *1>G +1> 71??

err%r8/: ?1?? ?1*? ?1? ?1? ?1??

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

La" #epre"one" -e##a" en el po3o #e (o-(eo1 tenen #o" %o-ponente"8 p5r##a" "ngulare" 0 p5r##a" /r%%onale". La" p5r##a" "ngulare"1 "e pue#en repre"entar %o-o8 * Q La" p5r##a" /r%%onale"1 "e pue#en repre"entar %o-o8 + ⋅ Q ⋅

*

A .+C

La" p5r##a" /r%%onale" "on la" genera#a" en el a%uí/ero1 0 "on la" -e##a" en lo" po3o" #e o("er!a%$n@ la" p5r##a" "ngulare" "e pro#u%en en el ngre"o #el agua en el po3o #e (o-(eo1 enton%e" el po3o #e (o-(eo pue#e "er %on"#era#o %o-o po3o #e o("er!a%$n1 re"tn#ole a la" #epre"one" -e##a" el t5r-no * Q . En el %a"o anal3a#o lo" %oe/%ente" to-an lo" !alore" A  E=? 0 B  ?1??91 por lo tanto1 en r5g-en per-anente para un %au#al #eter-na#o 1 a la" #epre"one" o("er!a#a" en el po3o #e (o-(eo1 "e le #e(e re"tar E E ?C Q 1 0 "e %on!erte en po3o #e o("er!a%$n1 u(%a#o a una #"tan%a r  al ra#o #el po3o. *

⋅

−

⋅

*

De(e tener"e en %uenta ue en rgimen permanente1 el %au#al (o-(ea#o e" guala#o por la re%arga1 por lo tanto1 "$lo a%t6a el par-etro permea!ilidad :o tran"-"!#a#;. S "e reuere #eter-nar a#%onal-ente el %oe/%ente #e al-a%ena-ento1 "e #e(er e/e%tuar un anl"" en %on#%one" #e -per-anen%a1 #e tal -anera ue el %au#al (o-(ea#o #el po3o pro!enga en parte #e la re%arga 0 en parte #el agua al-a%ena#a :poro"#a# e/e%t!a en a%uí/ero" l(re";

7.!.,.,. - An"lii en R6*i/en Trani)%ri% Para el anl"" en r5g-en -per-anente1 "e &a%e u"o #e la prue(a #e ga"to %on"tante1 en "u tra-o #e no eul(ro1 #e tal /or-a ue "e -an/e"te tanto el aporte #e re%arga %o-o #e al-a%ena-ento. La prue(a #e ga"to !ara(le1 "e utl3ar para %al%ular la e/%en%a #el po3o1 0 ta-(5n para %on"trur la %ur!a #e ""te-a : !" H;1 0 %on ella #"e
• Prue(a #e larga #ura%$n1 re%o-en#a(le ue "ea por un perío#o #e 7* &ora" 0

• • • •

%on -e##a" #e la #epre"$n1 en lo" te-po" "guente"8 ? =  = * = > =  = 7= ? =  = *? = * = >? = > = ? =  = ? =  = G? = 7 = 9? = ? = *? = ? = +? -nuto"1 #e"pu5" %a#a &ora &a"ta %o-pletar la" G &ora"1 para po"teror-ente -e#r la #epre"$n %a#a * &ora" &a"ta /nal3ar la prue(a. Por la /re%uen%a -en%ona#a"1 la" -e#%one" #e n!el "e "ugeren ue "ean real3a#a" %on un tran"#u%tor #e pre"$n 0 reg"tra#a" %on un #atalogger. No operar otro" po3o" #urante la e2e%u%$n #e la prue(a1 ue pu#eran nter/err en lo" n!ele" reg"tra#o". En lo po"(le "e "ugere utl3ar po3o" #e o("er!a%$n %on la" -"-a" /re%uen%a" #e -e#%one" #e #epre"one" #el po3o #e e4tra%%$n. Cu-pl#o el te-po #e la prue(a "e #eten#r el (o-(eo 0 "e -e#r la re%upera%$n en lo" po3o %on lo" -"-o" nter!alo" #e te-po "e
Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

El anl"" para e"ta" prue(a" #e (o-(eo /ue #e"arrolla#o prn%pal-ente para a%uí/ero" %on/na#o":,&e";1 pero la" e4pre"one" utl3a#a" pue#en "er e4ten##a" a a%uí/ero" l(re"1 %uan#o la" #epre"one" "on peue
+i*#ra Nº 3.!;.- Co-t5 #e Re#e/n%$n #e t5r-no" #e H#rología Su(terrnea :USS;

<6)%d% de Tei La e4pre"$n propue"ta por ,&e"1 #e"arrolla#a para a%uí/ero" %on/na#o"1 e" la ue "e -ue"tra a %ontnua%$n8 s

u

Q =

=

Cπ .

⋅

:G.;

- :u ;

r * &

:G.G;

C.t

- :u ; = −?.E77 − ln:u ; + u −

u*

* ⋅ *Q

+

u>

> ⋅ >Q

−

uC

C ⋅ CQ

:G.7;

*

+

uE

E ⋅ EQ

−

...

Capítulo Nº 7 "  , r S t :u;

8 8 8 8 8 8 8


Leonel Barra O.

#epre"$n:-; Cau#al ,ran"-"!#a# D"tan%a #el po3o #e o("er!a%$n al po3o #e (o-(eo Al-a%ena-ento ,e-po #e"#e el n%o #el (o-(eo ell un%ton

+i*#ra Nº 3.!1.- ell un%ton

El %l%ulo #e lo" par-etro" "e (a"a en el lla-a#o mtodo de coincidencia de curvas1 ue &a%e %on%#r la %ur!a tpo log::u;; !er"u" log:u; %on tre" alternat!a" #e %ur!a"8   

Repre"enta%$n log:"; !" log:r *t; Repre"enta%$n log:"; !" log:t; Repre"enta%$n log:"; !" log:r *;

Con %a#a una #e ella" "e o(tenen lo" t5r-no" ue per-ten #eter-nar1 &a%en#o u"o #e la" e%ua%one" .* 0 .>1 lo" par-etro" #el a%uí/ero , 0 S. Por e2e-plo " "e %on/ronta ell /un%ton %on log:"; !" log:r *t;1 el pro%e#-ento e" el "guente8

• Se gra/%a log:"; !" log:r *t; • A %ontnua%$n "e "uperpone la ell /un%ton :papel tran"parente; "o(re la gr/%a log:"; !" log:r *t;1 &a"ta ue %on%#an en un tra-o • De e"te "e o(tenen %uatro !alore"8 :u;1 u1 " 0 r *t. >

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

• De la" rela%$n G.*> "e o(tene el !alor #e , • De la rela%$n G.* 0 %ono%#o , "e o(tene S

<6)%d% de =a$%0 8C%%(er =a$%0: Cuan#o la /un%$n au4lar u to-a !alore" -enore" ue ?1?> :T ?1 en la pr%t%a;1 enton%e" :u; "e apro4-a a ln:

*1*C ⋅ . ⋅ t ;1 r * ⋅ &

por lo tanto1 la e4pre"$n #e ,&e" "e

tran"/or-a en8

s

Q =

C

⋅

π ⋅

.

⋅

ln:

*1*C . t ; r * & ⋅

⋅

:G.+;

⋅

Al #e"arrollar e"ta 6lt-a e4pre"$n1 "e tran"/or-a en8 s

=

?.A+>:Q B . ; log t − ?.A+>:Q B . ; ⋅ :

r * & *.*E.

;

+i*#ra Nº 3.!!.= Relato (í(l%o #e la -u2er "a-artana. Po3o #e Ka%o(.



:G.9;

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

Lo ntere"ante #e e"ta /or-a1 e" ue %ontan#o %on la n/or-a%$n #e (o-(eo :#epre"$n !" te-po; en un po3o #e o("er!a%$n1 "e &a%e po"(le #eter-nar lo" par-etro" , 0 S a tra!5" #e un anl"" gr/%o@ en e/e%to1 en un gr/%o "e-logarít-%o " !" logt1 el pr-er /a%tor #e la rela%$n G.9 0 ue pon#era a logt1 %orre"pon#e a la pen#ente #e la re%ta1 0 por lo tanto1 (a"ta %on to-ar #o" punto" %uale"uera #e la re%ta 0 %al%ular #%&a pen#ente:-;. A "u !e31 #e la -"-a e%ua%$n G.91 "e o("er!a ue la pen#ente #e la re%ta e" eu!alente a ?1+>:,;1 enton%e" gualan#o e"te 6lt-o /a%tor %on M- o(ten#o #el gr/%o1 "e o(tene la tran"-"!#a# :,;. Para o(tener el otro par-etro #el a%uí/ero1 (a"ta %on #eter-nar #el gr/%o "e-logarít-%o " !" logt1 el !alor #e logt %uan#o "e &a%e %ero la #epre"$n1 enton%e" 0a %ono%#a la tran"-"!#a#1 "e #e"pe2a #e la e%ua%$n G.91 el !alor #el al-a%ena-ento S. En la a%tual#a# "e #"pone #e progra-a" %o-puta%onale" para1 en /or-a rp#a 0 e/%ente1 e!aluar prue(a" #e (o-(eo. Un %a"o e" el "o/tare A>#i?erTe)1 ue entre otra" %ara%terí"t%a" a2u"ta auto-t%a-ente la" %ur!a"1 0 lo" re"ulta#o" "on pre"enta#o" en gr/%o" 0 ta(la"@ a#e-"1 el progra-a tene la /a%l#a# #e -portar #ato" #e reg"tro %ontnuo1 %o-o pue#e "er #e"#e un #ata logger".

3.,..- A(li$a$in de A>#i?er Te) A %ontnua%$n "e pre"enta un e2e-plo #e apl%a%$n #el Au/er ,e"t@ "e trata #e un po3o #e (o-(eo1 -" un po3o #e o("er!a%$n1 %on la" re"pe%t!a" #epre"one" -e##a" en %a#a uno #e lo" po3o"@ la" %ara%terí"t%a" #e lo" po3o" "on la" "guente"8

P%&% de @%/0e% D-etro:M; Ra#o r :-; Cau#al :l";

G ?1*?> 9

P%&% de O0era$in D"tan%a al po3o #e (o-(eo:-; Pro/un##a# :-; Pro/un##a# "u-erg#a :-;

?? * 91+

La teoría #%e ue no e" re%o-en#a(le e/e%tuar lo" anl"" #re%ta-ente en el po3o #e (o-(eo1 0a ue lo" n!ele" o("er!a#o" en el po3o "e !en n/luen%a#o" por la p5r##a "ngular genera#a a la entra#a #el agua al "on#a2e. De to#a" /or-a" "e e/e%t6a el anl"" en a-(o" po3o".



Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

Tiempo [min] 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,0

1,0

2,0 3,0

4,0

5,0

6,0 7,0

8,0

9,0

+i*#ra Nº 3.!,.- Depre"one" !" te-po en po3o #e (o-(eo

Tiempo [min] 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

+i*#ra Nº 3.!.= Depre"one" !" te-po en po3o #e o("er!a%$n

Para a-(o" po3o" "e apl%a el -5to#o #e ,&e" 0 #e Ka%o( :Cooper=Ka%o(;1 -e#ante el u"o #el "o/tare Au/er,e"t8

<6)%d% a(li$ad% %0re el (%&% de 0%/0e%

+i*#ra Nº 3.!2.= '5to#o #e ,&e" apl%a#o a po3o #e (o-(eo

G

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra Nº 3.!3.= '5to#o #e Cooper=Ka%o( apl%a#o a po3o #e (o-(eo

Se o(tenen lo" "guente" re"ulta#o"8 Ta0la Nº 3.4.- Par-etro" #el a%uí/ero "eg6n anl"" en po3o #e (o-(eo. '5to#o ,HEIS COOPER=KACOB

,ran"-"!#a#:-*-n; ?1+7 *17G

Al-a%ena-ento ?1? 'u0 (a2o

<6)%d% a(li$ad% %0re el (%&% de 0%/0e%

+i*#ra Nº 3.!7.- '5to#o #e ,&e" apl%a#o a po3o #e o("er!a%$n.

7

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

+i*#ra 3.!4.- '5to#o #e Cooper=Ka%o( apl%a#o a po3o #e o("er!a%$n.

Se o(tenen lo" "guente" re"ulta#o"8 Ta0la Nº 3.5. ' Par-etro" #el a%uí/ero "eg6n anl"" en po3o #e o("er!a%$n. '5to#o ,HEIS COOPER=KACOB

,ran"-"!#a#:-*-n; >1*> >1+

Al-a%ena-ento ?1????? ?1????

Al o("er!ar la" Ta0la Nº 3.4. 0 3.5 .1 "e apre%a ue para el po3o #e o("er!a%$n lo" -5to#o" #e ,&e" 0 Ka%o(1 arro2an !alore" "-lare"1 a #/eren%a #e lo o%urre al &a%er el anl"" en el po3o #e (o-(eo.

3.,.3.- Ca% e(e$iale El pro%e"o #e nterpreta%$n #e lo" en"a0o" #e (o-(eo reuere tener /or-a#a una #ea #e la e"tru%tura #el a%uí/ero1 0a "ea l(re1 %on/na#o o "e-%on/na#o1 la e4"ten%a #e (arrera" -per-ea(le"1 el #rena2e retar#a#o. E" /un#a-ental ta-(5n e!aluar lo" e/e%to" ue pue#e %rear la propa %apta%$n1 " "e trata #e un po3o %on penetra%$n par%al o total1 %on re"pe%to a la un#a# &#rogeol$g%a. Faro" /en$-eno" pue#en pro#u%r e/e%to" -u0 "-lare" 0 -u%&a" !e%e" 6n%a-ente "e pue#e "ele%%onar la %au"a %orre%ta " "e tene un "u/%ente %ono%-ento &#rogeol$g%o #el -e#o. A %ontnua%$n "e anal3an lo" %a"o" e"pe%ale".

3.,.3.1.- A$#B?er% e/i$%n?inad% <6)%d% de Han)# La e!alua%$n #e e"te /en$-eno "e e/e%t6a #e /or-a -u0 "-lar ue %on el -5to#o #e ,&e"1 en e"te %a"o lo" %l%ulo" #e #e"%en"o" 0 %au#ale" "e e/e%t6an "n -" ue "u"ttur :u; por la /un%$n #el po3o #e Hantu"& :u1rB;.

+

Capítulo Nº 7 s

=

Q


Leonel Barra O.

- :u1 r ; + C ⋅ π ⋅ .

:G.*?;

⋅

Sen#o +

. / L !L

=

:G.*;

V 0 (V "on la per-ea(l#a# 0 el e"pe"or #el a%utar#o1 re"pe%t!a-ente.

3.,.3.!.- Drenae re)ardad% El #rena2e retar#a#o o #/er#o "e pue#e a#!ertr en la /or-a #e S ue pre"entan lo" #e"%en"o" en lo" po3o" #e o("er!a%$n1 ue "uele %on/un#r"e %on una p"eu#o e"ta(l3a%$n #e lo" n!ele". E"to "e #e(e a una re%arga !ert%al an$-ala1 la %ual a/e%ta a la" %ur!a" te$r%a" pro#u%en#o una #"tor"$n en ella" #an#o lugar a tre" tra-o". En general e"te #rena2e retar#a#o o #/er#o no "uele a#!ertr"e en prue(a" %orta" :* a + &r"; " no ue "e o("er!a en la" prue(a" #e larga #ura%$n. Boulton

La rela%$n #e Boulton n%orpora una %on"tante α %u0o !alor n!er"o1 e" #e%r1  α "e #eno-na ín#%e #e retra"o 0 "e -#e en un#a#e" #e te-po. A#e-"1 reuere #e una /un%$n #e po3o -o#/%a#a :u1rD; !" uV. Don#e uL =

& L

r * ⋅ : & + & L ;

C . t * r : A ; uL ⋅

=

:G.**;

C ⋅ . ⋅ t ⋅

⋅

:G.*>; 0

=

. α ⋅

:G.*;

& L

De a%uer#o al !alor #e α la %o-ple2a rela%$n #e Boulton ten#e a "olu%one" 0a %ono%#a"8 ; S α→ ?1 la rela%$n #e Boulton ten#e a :ín#%e #e retra"o -u0 ele!a#o;8 s

=

Q C ⋅ π ⋅ .

⋅

- :u ;

; S α→ ∞1 la rela%$n #e Boulton ten#e a :ín#%e #e retra"o -u0 peue
9

Capítulo Nº 7 s

=

Q C ⋅ π ⋅ .

⋅


Leonel Barra O. :G.*;

- :u L ;

3.,.3.,.- Pene)ra$in (ar$ial Por otra parte1 re"pe%to #e la" prue(a" en po3o" par%al-ente penetrante"1 "e &a e"ta(le%#o ue en %ualuer %a"o1 para punto" #e o("er!a%$n u(%a#o" a #"tan%a" "uperore" a 1 a * !e%e" el e"pe"or #el a%uí/ero1 el e/e%to #el po3o n%o-pleto e" #e"pre%a(le 0 pue#en apl%ar"e la" /$r-ula" para lo" po3o" %o-pleto" "ea %ual "ea la penetra%$n #el punto #e o("er!a%$n. Cuan#o el po3o #e o("er!a%$n "e en%uentra a una #"tan%a n/eror a * !e%e" el e"pe"or #el a%uí/ero1 Hantu"& o("er!$ ue lo" -5to#o" para anal3ar lo" #ato" #e un en"a0o por (o-(eo en un a%uí/ero l(re total-ente per/ora#o1 "e pue#en apl%ar a auello" %a"o" en ue el a%uí/ero e"t5 par%al-ente per/ora#o1 "e-pre ue el te-po #e (o-(eo "ea relat!a-ente %orto o el a%uí/ero #e e"pe"or relat!a-ente gran#e1 0 "e-pre ue "e "u"ttu0a el #e"%en"o o("er!a#o " por la rela%$n #e Ka%o( :G.;8 s L = s −

s * * ⋅ d

Se enten#e %o-o te-po relat!a-ente %orto1 " el te-po #e (o-(eo t e" n/eror a8 *

H t >

⋅

: & ; H

:G.*G;

* ⋅ K

Don#e # e" la pro/un##a# #e penetra%$n #el po3o1 H e" el e"pe"or #el a%uí/ero 0  la per-ea(l#a#.

3.. ' +l#% n% lineal Seg6n el agua "e -ue!e #e"#e el ra#o #e n/luen%a &a%a el %entro #e un po3o1 au-entar el gra#ente para po#er au-entar la !elo%#a# en propor%$n a la #"-nu%$n #el rea %lín#r%a a tra!5" #e la %ual /lu0e el agua. E"te au-ento #e !elo%#a# -pl%a un au-ento #el n6-ero #e Re0nol#" "eg6n "e e"t5 -" %er%a #el po3o1 lo ue #a lugar a la po"(l#a# #e ue a6n %uan#o el r5g-en en la" 3ona" -" ale2a#a" "ea #ar%ano1 %a-(e a no lneal :"e #e"!íe #e la le0 #e Dar%0; en una reg$n -" o -eno" %er%ana al po3o. E"to e"tar en /un%$n #el %au#al e4traí#o 0 #e la" %ara%terí"t%a" &#rogeol$g%a" #el a%uí/ero. E" l$g%o ue #e e4"tr #e"!a%one" #e la le0 #e Dar%01 5"ta" "e &agan -" e!#ente" en el propo po3o o en la 3ona #e a%uí/ero n-e#ata a 5l. Sn e-(argo1 en general &a "#o %o"tu-(re atr(ur la" #e"!a%one" #e la le0 #e Dar%0 o("er!a#a" en lo" po3o" a p5r##a" #e %arga pro#u%#a" por el pa"o #el agua a tra!5" #e

?

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

"u e"tru%tura :e-paue #e gra!a"1 re2lla 0 %a-"a;1 %on"#ern#o"e ue en el a%uí/ero propa-ente #%&o1 "$lo o%urre /lu2o lneal o #ar%ano. E"te punto #e !"ta no e" !l#o %o-o %rtero general1 0a ue "e &a %o-pro(a#o ue en la pr%t%a1 tanto en a%uí/ero" #e alta %o-o (a2a %on#u%t!#a# &#rul%a1 en 3ona" -" o -eno" ale2a#a" #el po3o #e (o-(eo1 "e pro#u%en #e"!a%one" -portante" #e la le0 #e Dar%0 0 "e pre"enta el /lu2o no lneal. O "ea ue el anl"" #el /lu2o &a%a lo" po3o" #e(er &a%er"e "e-pre parten#o #el en/oue no lneal. Lo anteror -pl%a ue pue#en apare%er alre#e#or #el po3o #e (o-(eo lo" #"tnto" regí-ene" #e %r%ula%$n #el agua "u(terrnea :#e"#e el #ar%ano al tur(ulento puro;1 pero1 W%$-o #eter-nar en /or-a "en%lla la" 3ona" en ue o%urren lo" #/erente" tpo" #e /lu2o 0 lo" lí-te" ue la" "eparanX De a%uer#o %on lo propue"to por P5re3=ran%o1 " "e tene en %uenta ue para un %au#al #eter-na#o1 1 la !elo%#a# au-enta "eg6n #"-nu0e el rea #e /lu2o &a%a el %entro #el po3o1 la -agen -" %o-pleta #el /lu2o alre#e#or #el -"-o1 #e(ería %on%e(r"e %o-o /or-a#a por un -4-o #e tre" 3ona"1 tal %o-o apare%e en la +i*#ra Nº 3.!5 1 ue !an #e /lu2o tur(ulento puro en la 3ona -" %er%ana al po3o1 &a"ta /lu2o #ar%ano en la 3ona -" ale2a#a1 pa"an#o por una nter-e#a #e /lu2o no lneal. De a%uer#o %on la" %ara%terí"t%a" #el a%uí/ero 0 el %au#al e4traí#o1 en alguno" %a"o" e4"tr una "ola 3ona8 la lneal o #ar%ana@ en otro"1 #o" 3ona"8 la lneal 0 la no lneal1 0 en otro" la" tre" 3ona".

+i*#ra Nº 3.!5.= Zona" #e /lu2o alre#e#or #e un po3o

El lí-te entre la" 3ona" #e /lu2o no lneal 0 lneal1 e"t #e/n#o por el lla-a#o ra#o #e Dar%01 r D1 ue "e e4pre"a %o-o8 r 0

=

Q

⋅

K 0 *

?.Aπ m K .

=

Q

⋅

. 0

?.Aπ . . *

:G.*7; El lí-te entre la" 3ona" #e /lu2o no lneal 0 tur(ulento puro1 e"t #e/n#o por el lla-a#o ra#o tur(ulento1 r ,1 ue "e e4pre"a %o-o8 r .

=

Q

⋅

K 0 *

>+π m K .

=

Q

⋅

. 0

:G.*+;

*

>+π . .



Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

Por %o-para%$n entre la" rela%one" G.*7 0 G.*+ re"ulta8 r 0

=

:G.*9;

>+? r .

Co-paran#o lo" !alore" #e r D 0 r , %on el #el ra#o #el po3o1 r P1 pue#e #e/nr"e /%l-ente el n6-ero 0 tpo" #e 3ona" e4"tente" 0 la -agen %o-pleta #el /lu2o alre#e#or #el po3o para el %au#al %orre"pon#ente. De e"e -o#o8 S r D Y r P 0 r , Y r P1 e4"trn la" tre" 3ona" #e /lu2o n#epen#ente-ente #el n6-ero #e 3ona" #e /lu2o ue pue#an #"tngur"e alre#e#or #el po3o1 (a"ta ue r D "ea -a0or ue r P para ue &a0a ue apl%ar ne%e"ara-ente el en/oue no lneal para anal3ar el /lu2o &a%a el po3o. Por otra parte1 " "e utl3a el en/oue no lneal 0 el /lu2o e" #ar%ano en to#o el %a-po1 el propo pro%e"o #e %l%ulo lo n#%ar "n #ar orgen a nnguna #/%ulta# en el anl"". E" por e"o ue "e re%o-en#a utl3ar "e-pre el en/oue no lneal. La #ura%$n #e lo" en"a0o" para la -a0oría #e lo" prop$"to" no tene ue pa"ar #e + a ? &ora" 0 "$lo #e(en prolongar"e %uan#o "e &aga ne%e"aro #"%r-nar la e4"ten%a #e /rontera" geol$g%a" ue l-tan el a%uí/ero1 0a "ean 5"ta" po"t!a" o negat!a". En to#o" lo" %a"o" el a(at-ento e"tar /or-a#o por una %o-ponente lneal o #ar%ana 0 una %o-ponente tur(ulenta

3..1. ' E$#a$in de ?l#% n% lineal La e%ua%$n general #el /lu2o &a%a un po3o en r5g-en -per-anente no lneal "e en%uentra e4pre"a#a para a%uí/ero" l(re" 0 %on/na#o"1 por8

sr

=

sr

=

Q Cπ . 0

s 0

+

ln

*.*CG. 0t *

r &

+

Q *

*

*

Cπ . .

⋅

:r ? − r ;

:G.>?;

rr ?

s.

#on#e8 "r 1 #epre"$n a una #"tan%a r #el po3o #e (o-(eo. "D1 %o-ponente lneal #el a(at-ento1 e4pre"a#a por el pr-er t5r-no #el "egun#o -e-(ro #e la rela%$n G.>?. ",1 %o-ponente tur(ulenta #el a(at-ento1 e4pre"a#a por el "egun#o t5r-no #el "egun#o -e-(ro #e la rela%$n G.>?. S8 Al-a%ena-ento So(re la (a"e #e la repre"enta%$n gr/%a #e e"ta e%ua%$n G.>? "e &a%e a %ontnua%$n el anl"" #e la utl3a%$n #e lo" #"tnto" tpo" #e gr/%o" 0 "u" l-ta%one".

*

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

3..!. ' Iden)i?i$a$in de ?l#% n% lineal Para %ono%er " el /lu2o ue o%urre e" lneal o no lneal &aría /alta tener tre" po3o" #e o("er!a%$n "tua#o" a #/erente" #"tan%a"1 lo ue per-tría re%ono%er " lo" tre" punto" %orre"pon#ente" al repre"entarlo" en el gr/%o #e #"tan%a=a(at-ento "e en%uentran en línea re%ta :/lu2o lneal; o no lo e"tn :/lu2o no lneal;.

+i*#ra Nº 3.,;.= Cur!a #"tan%a a(at-ento

3..,. ' @ae de $"l$#l% Co-o en la -a0oría #e lo" %a"o"1 "e #"pone %uan#o -" #e #o" po3o" #e o("er!a%$n1 no "e ten#ría la "egur#a# #e " "e pue#e utl3ar o no el gr/%o #e #"tan%a=a(at-ento para #eter-nar la" prope#a#e". Co-o por otra parte1 el /lu2o no lneal pue#e pre"entar"e en %ualuer tpo #e a%uí/ero1 e" pre/er(le no utl3ar e"te tpo #e gr/%o en el anl"" #e lo" re"ulta#o" #e lo" en"a0o" #e (o-(eo. Del anl"" "o(re lo" #"tnto" tpo" #e gr/%o" ue &a "#o %o"tu-(re utl3ar en la nterpreta%$n #e lo" en"a0o" #e (o-(eo 0 la" l-ta%one" ue "e pre"entan en alguno" #e ello" "e pue#en re"u-r la" "guente" %on%lu"one"8

• • •

•

Lo" gr/%o" #e " r =log :tr *; no pue#en utl3ar"e %uan#o el /lu2o e" no lneal. Cuan#o el /lu2o e" no lneal1 el gr/%o "e-logarít-%o #e #"tan%a=a(at-ento e" una %ur!a 0 no e" po"(le utl3arlo %on lo" prop$"to" a%o"tu-(ra#o". Lo" gr/%o" "e-logarít-%o" #e te-po=a(at-ento "e pue#en utl3ar en r5g-en no lneal %on lo" o(2et!o" a%o"tu-(ra#o" %on la 6n%a a#!erten%a #e ue &a0 ue #eter-nar el %oe/%ente #e al-a%ena-ento por un pro%e#-ento #/erente al u"a#o %orrente-ente. Co-o #e lo" gr/%o" #e te-po=a(at-ento "e pue#e o(tener to#a la n/or-a%$n ue "e po#r lograr #e lo" otro" tpo" #e gr/%o" 0 no e"tn l-ta#o" en "u u"o %uan#o o%urre /lu2o no lneal1 re"ulta re%o-en#a(le (a"ar el anl"" gr/%o #e lo" re"ulta#o" #e lo" en"a0o" #e (o-(eo "ola-ente en pro%e#-ento" #e te-po= a(at-ento.

>

Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

3... ' C"l$#l% de (ar"/e)r% Con prue(a" a %au#al %on"tante1 para po#er #eter-nar to#a" la" prope#a#e" #el a%uí/ero1 e" ne%e"aro tener n/or-a%$n al -eno" #e #o" po3o" #e o("er!a%$n1 "tua#o" a #"tan%a" #/erente" #el %entro #el po3o #e (o-(eo. Uno #e lo" pro%e#-ento" ue pue#e "egur"e e" la #eter-na%$n #e , D1 ,, 0 S en e"e or#en. Para #eter-nar ,D "e parte #e la e%ua%$n G.>?1 apl%a#a a %a#a po3o #e o("er!a%$n para #o" te-po" #/erente" t A 0 tB :tB Y tA Y? -n; o "ea ue1 " "e tenen #o" po3o" #e o("er!a%$n re"ultar8 para t A en el po3o #e o("er!a%$n Nº . & r A *

=

Q Cπ . 0

ln

*.*CG. 0t * r A * &

+

Q* Cπ *. . *

⋅

: r ? − r A ; r Ar ?

:G.>; para tB en el po3o #e o("er!a%$n Nº 

& r A +

=

Q

*.*CG. 0 t +

ln

Cπ . 0

r A* &

+

Q*

Cπ *. . *

⋅

:r ? − r A ; r Ar ?

:G.>*; #e #on#e8

sr A +

−

sr A *

=

Q

Cπ . 0

ln

t + t *

:G.>>; Ha%en#o el -"-o anl"" para el po3o #e o("er!a%$n Nº *1 re"ulta8 sr * +

−

sr * *

Q =

Cπ . 0

ln

t + t *

:G.>; #e -o#o ue8 . 0

Q =

Cπ ( sr A +

−

sr A * )

ln

t +

:G.>;

t *

0 ta-(5n8 . 0

=

Q

Cπ ( sr * +

−

sr * * )

ln

t +

:G.>G;

t *



Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

Para el te-po tB #e(e "ele%%onar"e el -a0or po"(le en ue "e tenga la "egur#a# #e ue el /lu2o &a%a el po3o no &a llega#o al eul(ro. Lo" !alore" #e , D para a-(o" po3o" #e o("er!a%$n "e pro-e#an1 aunue " "on -u0 #/erente"1 el re"to #e la" prope#a#e" ue "e %al%ularn ten#rn una repre"entat!#a# -enor ue " lo" !alore" o(ten#o" para , D "on -u0 pare%#o". Una !e3 #eter-na#a , D1 para %al%ular , ,1 "e apl%a la rela%$n G.>? a lo" #ato" #e #o" po3o" #e o("er!a%$n1 para un -"-o te-po t%. A"í "e ten#r ue8 sr A1

=

Q Cπ . 0

ln

*.*CG. 0 t 1 *

r A &

+

Q* *

*

Cπ . .

⋅

:r ? − r A ; r Ar ?

:G.>7; sr * 1

=

Q

Cπ . 0

ln

*.*CG. 0 t 1 *

r * &

+

Q* *

*

Cπ . .

⋅

: r ? − r * ; r * r ?

:G.>+; Co-o el a(at-ento en el po3o -" %er%ano para un te-po #eter-na#o e" -a0or ue el a(at-ento en el po3o -" ale2a#o para el -"-o te-po1 re"tan#o la e%ua%$n G.>7 #e la G.>+ "e o(tene8 sr A1 − sr * 1

=

*

Q Cπ . 0

ln

r *

r A*

+

Q

*

Cπ *. . *

⋅

:r * − r A ; r Ar *

:G.>9; En la rela%$n G.>9 to#o" lo" #ato" "on %ono%#o" e4%epto , ,1 luego1 #e"pe2n#ola "e pue#e %al%ular "n #/%ulta#. Para %al%ular S1 %ono%#o" , D 0 , ,1 "e u"a la e%ua%$n G.>? para un te-po -a0or ue ? -nuto" 0 lo -a0or po"(le en %ualuera #e lo" po3o" #e o("er!a%$n. S "e o("er!a la e%ua%$n G.?1 o "ea8 sr

=

Q Cπ . 0

ln

*.*CG. 0t *

r &

+

Q *

*

*

Cπ . .

⋅

:r ? − r ;

:G.?;

rr ?

"e !er ue en e"ta /a"e #el pro%e"o #e anl""1 " "e le "upone al ra#o #e n/luen%a un !alor ra3ona(le1 el 6n%o !alor #e"%ono%#o "er el #el %oe/%ente #e al-a%ena-ento1 ue po#r %al%ular"e "n #/%ulta# a partr #e la e%ua%$n G.?. Una !e3 o(ten#o e"te !alor apro4-a#o #e S1 "e %al%ula el !alor #el ra#o #e n/luen%a %orre"pon#ente al te-po %on ue "e %al%ul$ S1 utl3an#o la rela%$n G.1 o "ea8

r ?

=

*.*CG. 0t

:G.;

&



Capítulo Nº 7


Leonel Barra O.

S el !alor %al%ula#o para r o por e"ta e%ua%$n %on%#e %on el ue "e "upu"o para %al%ular n%al-ente S1 el !alor o(ten#o para S "er el %orre%to1 " no %on%#e1 "e !ol!er a %al%ular S %on el nue!o ra#o #e n/luen%a1 teran#o &a"ta ue e4"ta apro4-a%$n "u/%ente. De e"e -o#o ue#an #eter-na#o" lo" par-etro" , D1 ,, 0 S1 #e lo" %uale" pue#en o(tener"e  D 0  ,1 utl3an#o la" e%ua%one" #e tran"/or-a%$n %orre"pon#ente".

G

Hidraulica de Pozos

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