Guía Práctic a para mallado en CFD CFD M. Sc. Christian Simental Marzo 2015, Dinámica de Fluidos Computacional, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León
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El siguiente documento está dirigido para los alumnos de la material de Dinámica de Fluidos Computacional a nivel de licenciatura, es la intención del mismo que el lector obtenga una percepción general de lo que supone el planteamiento y generación de la malla, los diferentes tipos de la misma, estrategias de mallado y aspectos importantes a tomar en cuenta en la generación de esta. resuelva de manera adecuada la física importante y capture todos los detalles geométricos del dominio dentro de la región de flujo. El diseño de una malla competente no es una trivialidad. La tarea de diseñar una malla bien construida merece tanta atención como la determinación de la física necesaria para el problema de flujo.
INTRODUCCIÓN En el documento de Buenas prácticas para la simulación por CFD se comentó que el proceso de crear o generar la malla de trabajo es una de las consideraciones clave durante la etapa de pre-proceso, después de definir la geometría del dominio computacional. La generación de la malla a trabajar representa un problema numérico importante, debido a que la selección del tipo de esta para el análisis de flujo puede ser el factor determinante entre el éxito o el fracaso de alcanzar una solución computacional. I.
La intención de esta sección no es profundizar en los diferentes métodos que pueden ser empleados para generar una malla, sino revisar los diferentes tipos de estas que son comúnmente utilizadas para resolver problemas actuales de CFD. Aún más importante, se busca que el lector ponga atención en las propiedades importantes que una malla debe presentar, como la calidad y la necesidad de un refinamiento refinamiento local.
Debido a lo anterior, la generación de la malla se ha convertido en una entidad misma en el uso de CFD. Durante el diseño de estas se debe recordar que deben ser lo suficientemente finas para proveer una resolución adecuada de las características importantes del flujo así como de las estructuras geométricas. Para el análisis de flujos con condiciones de frontera del tipo pared, se recomienda resolver adecuadamente los vórtices de recirculación o los gradientes pronunciados del flujo dentro de las capas límites viscosas, ya sea refinando o agrupando la malla en las cercanías de los límites de la pared. La concentración de la malla también puede ser requerida en el análisis de flujos de fluidos que presentan gradientes de corte alto y/o de alta temperatura.
Topología de malla : cuando la geometría es simple y regular, como
la ilustrada en la Figura 1, el enfoque más sencillo consiste en emplear una malla ortogonal (90º) en un sistema coordenado cartesiano. Aquí las líneas de mallado siguen las direcciones de coordenadas.
De igual manera, la calidad de la malla tiene importantes implicaciones en la convergencia y estabilidad de la simulación numérica así como en la precisión del resultado computacional obtenido. Todas estas cuestiones centradas en la generación de la malla serán examinadas en el presente documento.
Figura 1. - Malla estructurada cartesiana
Este tipo de malla es generalmente conocida como malla estructurada. Este es el mismo mismo tipo tipo de mall malla a que se utilizó utilizó para el caso de prueba, de un fluido fluyendo entre dos placas paralelas estacionarias. Una malla con estructura similar puede ser ocupada para una geometría más complicada, como se muestra en la Figura 2. Para poder usar dicha malla en un dominio de solución con fronteras inclinadas, la cuadrícula ajustada al cuerpo que permite la creación de una malla no ortogonal con celdas de la cuadrícula deformadas puede ser seleccionada. Este tipo de malla permite que la superficie de las celdas siga la superficie de las fronteras del dominio.
P AN ANORAMA DEL PROCESO DE GENERACIÓN IÓN DE MALLA LLA El primer paso para una simulación y análisis de CFD es la definición y creación de la geometría del dominio del flujo (también conocido como dominio computacional), consideremos el siguiente caso, un flujo entre dos paredes paralelas y estacionarias, es importante que el lector considere la restricciones físicas del problema a resolver de tal manera que el dominio físico sea tomado en consideración II.
El CFD requiere la subdivisión del dominio computacional en celdas de malla pequeñas que superpongan la geometría completa del dominio. Generalmente se espera que el dominio discretizado
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desarrollada completamente a lo largo de la distancia . La interpretación física se discutirá más adelante en el curso. En dos dimensiones, la celda central está conectada por cuatro celdas vecinas. Esto también permite un manejo sencillo de datos y la conectividad tiene lugar de manera regular, permitiendo que el proceso de programación sea más simple. Sin embargo una desventaja al aplicar este tipo de malla, específicamente para el análisis de geometrías complejas, es el incremento en la oblicuidad y/o la falta de simetría en la cuadrícula, lo que lleva a soluciones no físicas debido a la transformación de las ecuaciones de gobierno. Estas ecuaciones transformadas que ajustan la falta de simetría actúan como la conexión entre el sistema de coordenadas estructurado (como las coordenadas Cartesianas) y el sistema de coordenadas ajustado al cuerpo contiene términos adicionales que aumentan el costo de los cálculos numéricos y las dificultades en el proceso de programación. Por consecuencia, este tipo de malla puede afectar la eficiencia y precisión del algoritmo numérico que está siendo usado.
El lector debe estar consciente de que dichas celdas mantienen su propiedad de forma elemental regular, esto se logra a través elementos asimétricos de forma rectangular con cuatro esquinas nodales en dos dimensiones o de elementos distorsionados de forma hexaédrica con ocho esquinas nodales en tres dimensiones.
Figura 2.- Malla estructurada acoplada a dominio computacional
El uso de una malla estructurada en cualquier aspecto del desarrollo de la malla general tiene ciertas ventajas y desventajas. La ventaja de este tipo de malla se encuentra en que los puntos de una celda elementas pueden ser denotados por índices dobles , en dos dimensiones o con triple índices ,, en tres dimensiones. La conectividad es sencilla debido a que las celdas adyacentes a cierta cara elemental están identificadas por los índices y el borde de las celdas forma líneas continuas de mallado que inician y terminan en caras elementales opuestas como se ilustra en la Figura 3.
En la actualidad para una gran variedad de aplicaciones de CFD se ha vuelto una práctica común el uso de mallas no estructuradas. La mayoría de los códigos comerciales están basados en el enfoque de malla no estructurada. Este tipo de escenario permite que las celdas sean ensambladas libremente dentro del dominio computacional. Por tanto la información de conectividad para cada cara requiere un almacenamiento apropiado en algún tipo de tabla. La forma más típica para presentar un elemento no estructurado es un triángulo en dos dimensiones o un tetraedro en tres. Otro tipo de forma elemental, incluyendo celdas cuadriláteras o hexaédricas, puede ser una posibilidad. Otra opción en desarrollo es el uso de celdas poliédricas para llenar el interior del dominio. La aplicación de este tipo de celdas esta aun en sus primeras etapas. Sin embargo, el mallado poliédrico ha demostrado grandes ventajas sobre el mallado tetraédrico con respecto a la eficiencia y precisión de los cálculos numéricos. En general, no es necesario que las mallas estructuradas estén restringidas para poder presentar celdas con caras iguales. La Figura 4 presenta una malla cartesiana estructurada que no presenta celdas con caras iguales cerca de la frontera inferior para la geometría utilizada en la Figura 1. Este tipo de malla se puede considerar como un caso especial de una estrategia de refinamiento de una cuadrícula local. Se puede notar que la región refinada localmente en la Figura 4 también puede ser el resultado de aplicar elementos triangulares o una combinación de elementos triangulares y cuadrilaterales. Las mayas no estructuradas son una mejor opción cuando se busca analizar formas geométricas arbitrarias, especialmente para dominios que presentan fronteras con grandes curvaturas.
Figura 3.- Índice nodal de los elementos en dos y tres dimensiones para una malla estructurada
Un aspecto importante para la creación de la geometría y el dominio computacional es permitir que la dinámica del flujo pueda ser
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aproximado de flujos de difusión. Otra desventaja referente al análisis de datos y conectividad entre celdas primarias es la necesidad de usar algoritmos de solución más complejos para resolver las variables del campo de flujo. Lo anterior puede tener como resultado un aumento en el tiempo de cálculo computacional para obtener la solución y eliminar las ganancias en eficiencia computacional.
Figura 4.- Malla estructurada sin acoplamiento de caras en la frontera baja.
Mallas estructuradas por bloques o multi-bloques es otro caso de una malla estructurada. De manera simple, la malla es construida a partir de un número de bloques estructurados y enlazados entre ellos. Los enlaces de cada cara de los bloques adyacentes puede ser regulares (i.e., las caras de las celdas embonan) o arbitrarios (i.e., las interfaces de las caras no embonan) como se puede ver en la Figura 6. El proceso de crear cuadrículas con interfaces de celdas desiguales es mucho más simple que la creación de una malla de un solo bloque ajustado al dominio completo. Por medio de este enfoque, el diseñador obtiene la flexibilidad de escoger la mejor topología de malla para cada uno de los bloques. El lector puede elegir la topología apropiada basada en elementos estructurados en mallas H-. O-, o Co en mallas no estructuradas de elementos tetraédricos o hexaédricos para rellenar cada bloque.
La Figura 5 ilustra el interior de un dominio circular que ha sido rellenado por medio de mallas estructuradas y no estructuradas. Para dicha características geométrica, la malla estructurada, no ortogonal, ajustada al cuerpo tiende a generar celdas altamente asimétricas en los cuatro vértices como indicados en la Figura 5, dado que el interior del dominio debe ser construido para satisfacer las limitantes geométricas impuestas por las fronteras del dominio. Este tipo de malla generalmente nos lleva a inestabilidades numéricas y deterioro de los resultados computacionales. Una mejor opción para este caso hubiera sido reiniciar el proceso de mallado de la geometría con una malla triangular no estructurada.
Figura 5.- Contraste entre malla estructurada y no estructurada para un dominio circular
A pesar de los muchos avances en el área, el lector debe tener presente las desventajas que presenta el uso de una malla no estructurada para las simulaciones de CFD. En comparación con una malla estructurada, los puntos de una celda elemental para una malla no estructurada generalmente no pude ser tratada simplemente por índices dobles , en dos dimensiones o triples , , en tres dimensiones.
Figura 6.- Malla estructurada por bloques con caras acopladas y no acopladas.
La Figura 7 presenta el ejemplo de una malla H- designada para cálculos de flujo en un segmento simétrico de un banco de tubo escalonado. También es posible remover las celdas pronunciadamente sesgadas para el cilindro circular en la Figura 5 haciendo uso de una malla O como es mostrado en la Figura 8.
Una celda primaria puede presentar un número de celdas vecinas arbitrarias fijadas a ella haciendo que el análisis de datos y conexiones arduamente complicada. Celdas triangulares (bidimensionales) o tetraédricas (tridimensional) en comparación con celdas cuadrilaterales (bidimensionales) o hexaédricas (tridimensionales) son comúnmente inefectivas para resolver capas límites de pared. En la mayoría de los casos, la cuadrícula o estructura produce celdas triangulares o tetraédricas muy largas y delgadas contiguas a los límites de la pared, creando problemas importantes para el cálculo de
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Figura 9.- Malla estructurada sobrepuesta para un cilindro en un canal
Figura 7- Generación de malla estructurada tipo H
La ventaja de hacer uso de este tipo de cuadrículas se centra en la posibilidad de tratar con facilidad dominios complejos y de poder analizar cuerpos en movimiento en entornos de estancamiento. Las desventajas de estas cuadrículas son la incapacidad de mantener o imponer la conservación en los límites de los bloques, y la posibilidad de que el proceso de interpolación introduzca errores o problemas de convergencia si la solución exhibe alta variación cerca de la interface. El uso de mallas híbridas que combinan diferentes tipos de elementos, como triangulares y cuadrilaterales en dos dimensiones o tetraédricas, hexaédricas, prismas y pirámides en tres dimensiones puede proveer una mayor flexibilidad al momento de alinear celdas de la cuadrícula con las superficie de los límites, y asignar celdas de varios tipos de elementos en las diferentes partes de las regiones del flujo complejo. Un práctica común es aumentar la calidad de la malla por medio de la distribución de elementos cuadriláteros o hexaédricos, involucrados en la resolución de las capas límites, cerca de las paredes sólidas, mientras que elementos triangulares o tetraédricos son generados para el resto del dominio de flujo. Este enfoque generalmente resulta en soluciones exactas y una mejor convergencia para los métodos de solución numérica.
Figura 8- Malla estructurada del tipo O para un dominio circular
En lugar de usar una malla estructurada por bloques donde el acoplamiento de los bloques adjuntos se realiza en los límites del bloque, el uso de cuadrículas sobrepuestas para cubrir los dominios de flujo irregulares representa un enfoque diferente en la generación de malla para el manejo de geometrías complejas. Cuadrículas rectangulares, cilíndricas, esféricas o no ortogonales pueden ser combinadas con la cuadrícula cartesiana base en el dominio de la solución. Un ejemplo de una malla sobrepuesta para un cilindro en un canal con mapeo de entrada-salida se puede ver en la Figura 9. El planteamiento anterior es atractivo debido a que la malla estructurada por bloques puede ser colocada libremente en el dominio para ajustarse a cualquier frontera geométrica y al mismo tiempo satisface requerimientos esenciales de resolución. A través de un proceso de interpolación se obtiene información entre las cuadrículas diferentes. Mallas estructuradas por bloques con bloques sobrepuestos pueden ser descritas como mallas Quimera.
La Figura 10 ilustra un ejemplo de una cuadrícula formada por elementos cuadriláteros cerca de las paredes y elementos triangulares para el resto del dominio de flujo para le geometría presentada anteriormente por una malla ajustada al cuerpo en la Figura 2.
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Δ Δ , and Δ Δ Δ Δ , . Δ Δ
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En una malla fina, el especiado de la malla de Δ y Δ puede ser un valor muy pequeño, por lo tanto
Δ Δ Δ Δ , ≫ , . Δ Δ Δ Δ
Cuando la ecuación 2 es combinada con condiciones iniciales pobres para la variable de transporte durante la primera iteración, se ha observado que los valores de los gradientes de segundo orden pueden convertirse en valores extremadamente grandes debido a que el cambio de paso es pequeño. Lo anterior puede causar que el solucionador de fluido se comporte errático y que el procedimiento iterativo diverja subsecuentemente dentro del proceso. Una forma práctica de superar estas conjeturas iniciales pobres o los gradientes pronunciados no resueltos presentes en el campo de flujo es a través del uso de factores de relajación-baja (under relaxation factors), para disminuir el avance iterativo de los cálculos numéricos.
Figura 10.- Malla estructurada de cuadriláteros cerca de la frontera y elementos triangulares no estructurados en el dominio del flujo
III.
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GUÍA PARA LA CALIDAD Y DISEÑO DE MALLA
Cómo se ha mencionado anteriormente, la generación de malla no es una actividad trivial. La cuadrícula para cada clase de problema es generalmente única para la geometría específica de CFD, y por tanto demanda una mayor consideración durante el proceso de generación. Primero, aplicar una topología de malla burda para un problema de CFD en particular como paso inicial es una de las estrategias más recomendadas como parte del diseño de una malla, debido a que ofrece la oportunidad de evaluar el código de almacenamiento especifico de la computadora y el tiempo de corrida. Aún más importante, el utilizar una malla tosca apropiada permite realizar un número de “corridas de prueba” con el fin de evaluar el comportamiento de divergencia o convergencia de los cálculos numéricos. Cuando una solución converge, el proceso de refinar la malla en el dominio de flujo poder iniciar para eventualmente lograr una solución en CFD. Cuando la solución diverge, el usuario debe negociar e investigar los problemas y causas que tuvieron lugar durante los cálculos numéricos. Se ha notado que las corridas de prueba llevadas a cabo en este tipo de mallas también proveen los medios para rectificar posibles fuentes de errores de solución como modelado físico y errores humanos que pueden estar presentes durante el desarrollo de las simulaciones numéricas.
Otra estrategia que es importante mencionar y tiene presencia en varios códigos comerciales, es inicialmente resolver el problema con una malla tosca. La solución obtenida con esta malla es después interpolada a una malla fina en los cálculos subsecuentes para ayudar a la convergencia y promover estabilidad numérica y eficiencia. Segundo, nos concentramos en la calidad de cuadrícula de una malla que depende en la consideración del factor forma de celda: relación de aspecto, asimetría, ángulo de deformación o el ángulo incluido de caras adyacentes. La Figura 11 ilustra una celda cuadrilateral con un espaciado de malla de Δ y Δ y un ángulo de entre las líneas de cuadrícula de la celda. Por consiguiente, podemos definir la razón de aspecto de las celdas como Δ/Δ . Una directriz que debe ser recordada durante el proceso de generación de malla es que relaciones de aspecto grandes deben ser evitadas siempre, en regiones importantes dentro del interior del dominio de flujo, debido a que pueden degradar las exactitud de la solución y puede resultar en una pobre convergencia (o divergencia) iterativa dependiendo en el solucionador de flujo durante los operaciones numéricas. Siempre que sea posible, se recomienda que el factor se mantenga dentro de un rango de 0.2 5 dentro del interior de la región. Para las fronteras cerca de la pared la condición para puede ser menos estricta. Si el fluido se mueve en la dirección , la necesidad de escoger apropiadamente un valor de Δ de espaciado de cuadrícula pequeño en la dirección generalmente tendrá por resultado un valor 5.
Evidentemente, realizar corridas de prueba no es recomendado cuando se tiene una malla fina dado que puede llevar horas si no es que días, examinar las soluciones numéricas. Se debe tener cuidado en aplicar una malla fina rápidamente en la primera oportunidad debido a la posible tendencia divergente que puede tener lugar durante un proceso iterativo. Permítanos elucidar este punto mediante el análisis de los términos convectivos (gradientes de primer orden) y difusivos (gradientes de segundo orden) a lo largo de las direcciones y en la ecuación de transporte gobernante, la cual puede ser aproximada de acuerdo a las siguientes discretizaciones:
En dado caso, los gradientes de primer y segundo orden aproximados se encuentran parciales sólo en la dirección , imitando el
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comportamiento de un flujo de una dimensión a lo largo de dicha dirección donde Δ Δ Δ Δ (3) ≪ ≪ . Δ Δ Δ Δ
superficies normales a las partes triangulares de las caras no sea mayores de 75 grados como es indicado por el ángulo en la Figura 12. Celdas con desviaciones importantes de las cara coplanares puede llevar a problemas serios de convergencia y detrimento de los resultados computacionales. En varios paquetes para la generación de malla, el problema puede ser resuelto por medio de un algoritmo para suavizar la cuadrícula y mejorar los ángulos de deformación del elemento. Siempre que sea posible, el uso de elementos tetraédricos debe ser evitado en las capas límite de la pared. Celdas prismáticas o hexaédricas son preferidas debido a su forma regular y su habilidad de ajustarse de acuerdo a los requerimientos del modelo de turbulencia cerca de la pared.
Este comportamiento se ve representado cuando 0.2, si la corriente del fluido tiene lugar en la dirección . La ecuación 3 puede ser de ayuda para mitigar las dificultades de convergencia y mejorar la precisión de la solución, especialmente en la solución apropiada para las capas límite de la pares, donde el cambio rápido de la solución existe a lo largo de la dirección perpendicular de la corriente del fluido. El siguiente aspecto acerca de la forma de la celda trata con la distorsión o asimetría de la cuadrícula, lo cual se relaciona con el ángulo entre las líneas de la cuadrícula como se indica en la Figura 11. Normalmente se desea que las líneas de la malla sean optimizadas de tal manera que el ángulo sea aproximadamente 90º grados (ortogonal). Si el ángulo 45 grados o 135 grados, la malla contiene celdas altamente irregulares y siempre presenta un detrimento del resultado computado o lleva a inestabilidades numéricas.
Figura 12. - Elemento triangular
Un ejemplo común de celdas pronunciadamente asimétricas se puede ver en la Figura 5 para una malla estructurada no ortogonal ajustada al cuerpo llenando el interior de un cilindro circular. Para algunas geometrías complicadas, existe una alta posibilidad que la cuadrícula presente celdas que se encuentran al borde de los límites del ángulo de asimetría. El comportamiento de convergencia de una malla como esta puede ser obstaculizado por la influencia significativa de términos adicionales en la forma discretizada de las ecuaciones transformadas. Un caso como este, se puede remediar a través del uso de factores de relajación bajos para incrementar el dominio diagonal en el solucionador de matriz, mejorando gradualmente la solución entre iteraciones. También es necesario evitar celdas no ortogonales cerca de las paredes de la geometría. El ángulo entre las líneas de la cuadrícula y los límites del dominio computacional (especialmente los límites de la pared, entrada y salida) deben mantenerse tan cerca como sea posible a un valor de 90 grados. El lector debe prestar atención especial a este requerimiento debido a que es más importante que el requerimiento dado para las líneas de la cuadrícula en el campo de flujo lejos de las fronteras del dominio.
Tercero, características especiales de diseño como las mallas O, H o C presentadas en la sección previa, así como una cuidadosa consideración para localizar las interferencias entre bloques de manera sensible pueden ser de gran utilidad en masa para mejorar la calidad en general de la malla estructurada por bloques. La presencia arbitraria de acoplamientos de malla, caras de celdas desiguales, o cambios extensos de tipos de elementos en las interfaces de los bloques debe ser evitada siempre en regiones de gradientes de alto flujo o de alto corte. Siempre que sea posible, se debe usar mallas regulares y muy finas en este tipo de regiones críticas, las cuales pudieran también incluir cambios importantes en la geometría o que fueron sugeridas por estimaciones de error. En todos los casos, se recomienda que el usuario de CFD revise las asunciones realizadas durante el diseño de la cuadrícula en relación a las regiones críticas de gradientes de flujo alto y cambios grandes que coincidan con el resultado del cálculo, y re-arregle los puntos nodales de la cuadrícula si es necesario. Finalmente, es deseable que un estudio independiente de la malla se realice, con el fin de analizar si la esta es la indicada para el problema, y para obtener un estimado de los errores numéricos en la simulación para cada clase de problema. Idealmente, se deberían usar tres resoluciones de cuadrícula significativamente diferentes entre ellas. De manera estricta, la independencia de la cuadrícula puede ser examinada duplicando la cuadrícula dos veces en cada dirección y luego confirmando esto por medio de la extrapolación de Richardson. Si lo anterior no es posible, se puede realizar un refinamiento local selectivo de la cuadrícula se puede llevar acabo en las regiones de flujo crítico del dominio. De otra manera, el usuario puede intentar comparar un orden diferente de discretizaciones espaciales en la misma malla.
Figura 11- Elemento cuadrilateral
Si se adopta una malla no estructurada, se debe tener cuidado en asegurar que los ángulos de deformación que miden entre las
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REFINAMIENTO LOCAL Y ADAPTACIÓN DE SOLUCIONES
Una malla con resolución adecuada dentro de las regiones de flujo crítico tiene un enorme impacto asegurando la estabilidad y convergencia del procedimiento numérico. También tiene un efecto significativo en la precisión de la solución eventual. Esta sección expone la necesidad de tener dicha guía, haciendo énfasis en el uso de pulimiento local y adaptación de soluciones para capturar estas características importantes del fluido. Una técnica de refinamiento local que es extensamente usada en muchas aplicaciones de CFD es el concepto de una malla expandida en las cercanías de las paredes del dominio. Para un flujo viscoso limitado por fronteras sólidas, se busca agrupar un gran número de celdas pequeñas dentro de la capa física limitante, lo cual no sólo es un intento para minimizar el error de truncamiento con los puntos de cuadrícula estrechamente especiados. Es altamente importante que la física del flujo sea apropiadamente encapsulada. Revisitando el caso de un fluido moviéndose entre dos placas paralelas estacionarias presentado en ocasiones anteriores.
Figura 13.-Refinamiento local cerca de la frontera baja para resolver el flujo de la capa límite
En un flujo físico real, existiría una capa límite en desarrollo que crecería en espesor a medida que el flujo entra la frontera izquierda y migra rio abajo a lo largo de la pared del fondo del dominio, como se muestra en la
Esto se puede investigar más afondo haciendo uso del concepto de consistencia para la conservación de masa incomprensible bidimensional, donde el error de truncamiento entrega la siguiente ecuación
Figura 13.-Refinamiento local cerca de la frontera baja para resolver el flujo de la capa límite
Δx ∆ . 6 6
. Nombrando el espesor local de la capa limitante , y especificando que , es evidente que una malla tosca uniforme, en esencia, omite la capa límite física. El perfil de velocidad semi-viscoso predicho, mostrado en algún punto rio abajo en la región completamente desarrollada, es el resultado de aplicar una condición de frontera límite antideslizante en la pared del fondo. En contraste, la cuadrícula burda expandida como mínimo captura algunas de las características esenciales de la capa límite física. No es sorpresivo que la precisión de la solución computacional sea fuertemente influenciada por la distribución de la malla dentro de la región de la capa límite.
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Si se espera que el error de solución siga al error de truncamiento, es imperativo que la cuadrícula sea refinada apropiadamente para determinar el gradiente pronunciado del perfil de velocidad que existe dentro de la región. Esto ayudara a minimizar el error de solución asociado al error de truncamiento. El refinamiento local es un factor importante en la resolución se problemas específicos de dinámica de fluidos como un flujo de estancamiento ascendente y una geometría de escalón inversa. La última es una de las geometrías básicas usadas en muchas aplicaciones ingenieriles para tener un mejor entendimiento de separación de flujo, reacoplamiento de flujo y chorro cortante libre. La Figura 14 presenta dos cuadrículas expandidas a lo largo de las direcciones horizontal y vertical con el fin de capturar las características principales de un vórtice de recirculación. Se debe tener cuidado al aplicar la cuadrícula estrecha antes mencionada para evitar cambios drásticos en el tamaño de la cuadrícula. El espaciado de la malla debe ser continuo y las discontinuidades del tamaño de cuadrícula deben ser eliminadas cuanto sea posible en regiones donde existen grandes cambios en el flujo, particularmente cuando se trabaja un mallado de multi-bloques de mallado con unión arbitraria, celdas con caras impar, o cambios extendidos de tipos de elementos. La existencia de discontinuidad en el tamaño de la cuadrícula desestabiliza el procedimiento numérico debido a la acumulación de errores de truncamiento en las regiones de flujo crítico.
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Estos errores usualmente contiene el término de difusión (derivadas de segundo orden) como fueron expresadas en la ecuación 1, donde la discretización impuesta a estas derivadas requiere cambios de cuadrícula ligeros. Asegurándose que la mala cambie lenta y ligeramente mientras se aleja del dominio límite así como dentro del dominio interior, ayudará a sobrellevar las tendencias de divergencia presentes en los cálculos numéricos. Es importante notar que la mayoría de los generadores de malla incluidos en los códigos comerciales y paquetes independientes de generación de mallas cuentan con los medios para prescribir razones de expansión (proporción de cambio entre el tamaño de las celdas adyacentes) y expansión de malla convenientes. La especificación de estas razones siempre se debe ajustar dentro de los requerimientos del código mientras se genera la cuadrícula expandida apropiada.
Una cuadrícula adaptada está relacionada íntimamente a la solución del campo de flujo y cambia conforme el este se desarrolla, a diferencia de una cuadrícula expandida descrita con anterioridad donde el proceso de generación está completamente separado de la solución del campo de flujo. Para este propósito, una malla no estructurada es una opción adecuada, especialmente cuando se automatiza la generación de elementos como mallas triangulares o tetraédricas de varios tamaños para resolver las regiones de flujo crítico. Una imagen de la adaptación de la solución a través de mallas triangulares para un fluido en movimiento entre dos cilindros, se presenta en la Figura 15. Para este problema de flujo en particular, la región muerta ha sido resuelta para capturar la formación esencial y los vórtices de derramamiento detrás de los dos cilindros.
Figura 15.- Adaptación de la solución de una malla no estructurada
Por otra parte, si un método de solución puede ser aplicado en una malla no estructurada con celdas de topologías variadas, la cuadrícula adaptada está sujeta a menos restricciones. Esto hace posible refinar localmente la cuadrícula por medio de la subdivisión de las celdas en versiones más pequeñas, por lo cual una celda vecina que no ha sido pulida o refinada, aunque retiene su forma original, se convierte en un poliedro debido a que la cara de la celda ahora está representada por un juego de sub-caras.
Figura 14.- Dibujo esquemático de un escalón y su dominio computacional
Las técnicas de refinamiento locales proveen las posibilidades posicionar puntos nodales adicionales en la cuadrícula para resolver la acción del flujo fluido y la reducción o remoción de los puntos nodales de la cuadrícula de otras regiones donde hay poco o nada de acción. Sin embargo, se debe recordar que una cuadrícula expandida es una cuadrícula algebraicamente generada diseñada antes de calcular la solución del campo de flujo. La pregunta que debe ser analizada es si la cuadrícula expandida es suficiente para capturar la mayor parte de la acción del flujo en movimiento o si el comportamiento real del flujo está lejos de la actividad del flujo que se intenta resolver con la cuadrícula expandida de la región, que no se conocía con anticipación.
Una cuadrícula adaptada con elementos poliédricos ofrece un gran número de retos y prospectos potenciales en CFD. Las ventajas para una cuadrícula adaptada se duplican: aumenta la precisión para un número exacto de puntos de cuadrícula y menos puntos de cuadrícula son requeridos para cierta precisión. La mayoría de los códigos comerciales en existencia ofrecen alguna forma de técnicas de adaptación de cuadrícula automática. Sin embargo el usuario debe recordar que la calidad de la cuadrícula (asimetría y/o razón de aspecto) puede no mejorar como consecuencia de hacer uso de esta característica del código. Cuadrículas adaptadas aún están siendo mejoradas en CFD. El concepto de adaptación de cuadrícula presentado en esta sección no es por ningún motivo exhaustivo. Le recomendamos al lector a consultar más literatura para un mayor entendimiento de este extenso tema.
La adaptación de la solución a través del uso de una cuadrícula adaptada es una malla que automática o dinámicamente agrupa lo puntos nodales de la cuadrícula en regiones, donde existen gradientes importantes en el campo de flujo. Por lo tanto emplea la solución de las propiedades del flujo para localizar los puntos nodales de la malla en el dominio de flujo físico. Durante el proceso de solución, los puntos nodales de la cuadrícula presentes en el dominio de flujo físico migran, de tal manera que se adaptan a la evolución de los enormes gradientes de flujo. Es por esto que los nodos reales están en movimiento constante durante el proceso de solución del campo de flujo y se convierten en puntos estacionarios cuando la solución del flujo se acerca a una condición de estado cuasi-estable.
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CONCLUSIONES
Una guía que provea al lector de un panorama general en la generación de malla ha sido presentado, estas no son obligatorias sin embargo se espera que posicionen al lector en una posición de ventaja para entender la malla contribuye a una buena solución de CFD. Conceptos como topología de malla, razón de aspecto, simetría y algoritmos de adaptación fueron presentados, este tipo de conceptos deben de ser utilizados por el lector para la elaboración de una malla de calidad que facilite el cálculo iterativo y la convergencia de la solución.
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