UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
Guía para usar LINDO
Econ. Humberto A. Trujillo
Octubre 2004
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
Guía para usar LINDO Econ. Humberto A. Trujillo Introducción
El software LINDO ( Linear Interactive & Discrete Optimizer) fue diseñado para solucionar
Problemas de Programación Lineal (P.P.L.). La versión que se utilizará será el 6.1 para windows y puede ser ubicado en http://www.lindo.com, en esta guía se utilizará el demo de esta versión.
En adelante se presentará el LINDO a través de la solución de un problema de programación lineal, de manera que se presentarán los comando básicos para la solución de PPL tratados en el curso de Investigación de Operaciones. Problema a solucionar
Un fundo agrícola puede producir 5 TM/Ha de papa y 10 TM/Ha de maíz, cuenta con 100 Ha que debe asignar a la producción de maíz y papa. Los costos de producción de papa son de S/. 1,500 por Ha y en el caso de maíz es de S/. 2,500 por Ha. El precio de mercado de la papa se estima será de S/. 0.50 por Kg, mientras que en el caso de maíz será de S/. 0.7 por Kg. Además los requerimientos de agua son los siguientes: 20 horas de riego por Ha de papa y 40 horas de riego por Ha de maíz. Considerando que se dispone 2800 horas de riego para la campaña. Encuentre el número de Has que debe ser asignado a cada cultivo para optimizar el fundo. Definición de Variables Las variables son los factores, de los que aun no tenemos su valor y que determinan el valor de la función objetivo. Una forma de encontrar las variables es preguntarnos que necesitamos saber para poder optimizar el problema que enfrentamos. En el ejemplo: x1 = Número de Hectáreas de papa a sembrar. x2 = Número de Hectáreas de maíz a sembrar. Función Objetivo Cuando se cuenta con información de costos e ingresos se puede plantear el beneficio o utilidad por cada variable de decisión. Producto Papa Maíz
Ingreso (S/. / Ha) 0.5 S/./Kg x 5 TM/Ha x 1000 Kg/TM = 2500 0.7 S/./Kg x 10 TM/Ha x 1000 Kg/TM = 7000
Costo (S/. / Ha) S/. 1500 S/. 2500
Beneficio (S/. / Ha) S/. 1000 S/. 4500
El beneficio total (BT) será entonces la suma de los beneficios obtenidos por cada producto, este beneficio es el que queremos que sea máximo. Max BT = 1000 x1 + 4500 x2 Restricciones Las restricciones establecen en este problema el límite de uso de los recursos disponibles. En nuestro ejemplo se trata de los recursos tierra y agua. Recurso tierra: en este caso las unidades de las variables, que son las hectáreas, coincide con el del recurso tierra. Por lo que no hace falta multiplicar las variables por ningún factor. x1 + x2 <= 100 [Ha] + [Ha] = [Ha] Recurso agua: en este caso se dan las tasas de requerimiento de agua por cada cultivo, de modo que para uniformizar las unidades hay que multiplicar las variables por las tasas de uso de agua por hectárea de cada cultivo. 20 x1 + 40 x2 <= 2800 [horas / Ha] [Ha] + [horas / Ha] [Ha] = [horas] No negatividad. x1, x2 >= 0 El modelo de PPL Max BT = 1000 x1 + 4500 x2 Sujeto a: x1 + x2 <= 100 20 x1 + 40 x2 <= 2800 x1, x2 >= 0 Uso del Lindo para resolver problemas
Para empezar a usar el programa Lindo deberá localizar en la computadora el siguiente icono:
Lindow32.lnk
Ingresar el problema Para ingresar el problema haga click en el primer icono del lado izquierdo que indica nuevo archivo o, abrir el menú “file” y escoger el ítem “new”.
Una vez que tenga la ventana de escritura del problema digítelo con las siguientes consideraciones: No debe colocar la variable que representa al función objetivo, pues lo consideraría como otra variable de decisión. El indicador de inicio de las restricciones se escribe en forma abreviada y en inglés: s.t. (subject to). No se pone la condición de no negatividad y, Se coloca la palabra “end” al final del problema para indicar que se termino de listar el mismo. •
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Grabar el problema Para grabar el problema deben hacer clic en el cuarto icono desde el lado izquierdo (es un disquete) o puede entrar al menú “file” y escoger el ítem “save”.
Para poder recobrar el archivo se debe entrar al menú “file” y elegir la opción “open” de este modo se puede seleccionar el archivo que se desea recuperar. Esta opción también permite modificar el archivo recuperado. La ventana nos muestra la pantalla.
También puede recuperarse el problema usando el segundo y tercer icono desde la izquierda. El primero es un “model open” equivalente a la opción “open” explicado en el párrafo anterior y, el segundo es un “model view” que solo permite ver el problema pero no modificarlo. Resolver el problema Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos: Primero hay que tener en la pantalla el problema a solucionar. Luego hay que abrir el menú “solve” y, seleccionar la primera opción “solve” Inmediatamente aparecerá una cuadro que preguntará si deseamos o no el análisis de sensibilidad: DO RANGE (SENTIVITY) ANÁLISIS?. o Si respondemos que NO, aparecerá una ventana con la solución del problema. o Si respondemos que SI, aparecerá una ventana con la solución del problema y con un cuadro en el que aparece el análisis de sensibilidad. Luego aparece se puede ver completamente una ventana que indica el estado del problema (en inglés status), si se llegó a la solución indicará que es optimo (en inglés optimal), unas líneas mas abajo indica el valor de la función objetivo (en inglés objective) y a su derecha aparece el número optimo de la función objetivo. La ventana en que aparece la solución puede ser grabada y luego abierta por un procesador de textos como “winword”. • • •
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La ventana que sigue muestra el cuadro donde se pregunta por el análisis de sensibilidad.
El cuadro que sigue muestra un resumen de los resultados del problema, este resumen aparece luego de responder a la pregunta de si se desea o no el análisis de sensibilidad.
Una vez cerrada esta ventana se puede acceder a la ventana donde se presenta la solución y, el análisis de sensibilidad en el caso que se lo haya pedido.
Para grabar reporte con la solución Se selecciona en el menu “file”, la opción “save”. Una vez seleccionada aparece un cuadro en el que hay que nombrar el archivo. Este archivo con el reporte de la solución puede ser abierta por un procesado de texto.
Interpretación de resultados
Los resultados que aparecieron en el reporte deben ser evaluados de la siguiente manera: La primera línea nos indica que el optimo fue hallado en 1 iteración. Es el valor optimo de la función objetivo
Son los valores óptimos de las variables Los valores óptimos de las variables de decisión.
Solución Se distribuirá la producción del siguiente modo: x1 = 0 Has a la producción de papa x2 = 70 Has a la producción de maíz Con esta distribución se logrará una ganancia de S/. 315,000. Holguras (Slack or surplus) Las holguras están asociadas a los recursos tierra y agua: 2) x1 + x2 <= 100 3) 20x1 + 40x2 <= 2800
Recurso tierra Recurso agua
La holgura en la Ec. 2 es de 30 Esto quiere decir que si bien la restricción indicaba que no se podía utilizar mas de 100 Has de tierra, en la solución optima se llega a utilizar solo 70, de manera que en relación a lo exigido por esta restricción queda una holgura de 30 Has. La holgura de la Ec. 3 es 0 Esto quiere decir que se ha utilizado todo el recurso agua disponible. Precio Dual Los precios duales son la solución la problema dual y se interpretan relacionando la función objetivo con los recursos. 2) x1 + x2 <= 100
Recurso tierra
3) 20x1 + 40x2 <= 2800
Recurso agua
El precio dual de la ecuación 2 ó recurso tierra es 0. Esto quiere decir que aunque aumentemos la cantidad del recurso tierra en esta empresa, el valor de la función objetivo no cambia. En otras palabras la utilidad obtenida no cambiará. Esto es consistente con la holgura encontrada antes, al haber holgura significa que hay tierras que no se utilizan por falta de agua. Entonces, cualquier superficie adicional de tierra no será beneficioso si no se cuenta con agua para regarla. El precio dual de la ecuación 3 ó recurso agua es 112.5. Esto quiere decir que al aumentar la disponibilidad del recurso agua en una hora, el impacto que tiene en la función objetivo es hacer que este se incremente en 112.5 soles. Análisis de Rangos Este análisis permite analizar el incremento y disminución que pueden tener los valores en la función objetivo y los del lado derecho, en este caso los recursos, sin que la base de la solución cambie. La base de la solución son aquellas variables de decisión que tienen valor diferente de cero al finalizar la solución. En el ejemplo la base lo conforma la variable x2, que se refiere a la superficie destinada al cultivo de maíz.
