CURSO ETABS AÑO 2016 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Y DINÁMICO Ing. Luis Castro Prieto Farfán
Uso E-030) Ubicación Tipo de suelo Concreto Acero
:
Centro comercial (Categoría B Edificaciones importantes Norma
: : : :
Cusco (Zona 2 Norma E-030) Suelo intermedio S 2. f’c=210 kgf/cm2
fy=4200 kgf/cm2
Cuatro niveles con losa aligerada de 20cm, 20cm, primer nivel de 4m, resto de 3m. Columnas de 0.30x0.50m Vigas en la dirección X de 0.30x0.50m Vigas en la dirección Y de 0.25x0.45m Muros de corte de 15cm con longitud de 2m.
1. Carga muerta
Tres primeros niveles o Tabiquería móvil o Cielo raso o Piso terminado o
TOTAL CM1
Último nivel terraza o Cielo raso o Ladrillo pastelero o
TOTAL CM2
100 kgf/m2 30 kgf/m2 100 kgf/m2 230 kgf/m2
30 kgf/m2 40 kgf/m2 70 kgf/m2
2. Carga viva (Según Tabla N° 01 de la norma E-020) Tres primeros niveles o Tiendas 500 kgf/m2
o
TOTAL Live
Último nivel terraza o Terraza o
TOTAL Liveup
500 kgf/m2
250 kgf/m2 250 kgf/m2
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1
Art. 4.3 de la Norma E-030 (Norma de diseño sismorresistente), el peso se calcula considerando: adicionando a la carga permanente en edificaciones de las categorías A y B, el 50% de la carga viva (live) y el 25% de la carga viva en azoteas (liveup).
Deberá definirse un diafragma rígido para cada entrepiso y brazos rígidos en las vigas (End length offsets) con un factor de zona rígida que puede variar de acuerdo a criterios (generalmente de 0.70 a 0.50).
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2
Deberán etiquetarse los muros de corte de acuerdo a su dirección como piers con denominación propia como MX1, 2, 3… y MY1, 2, 3…, para poder verificar sus
cortantes basales en la dirección de sismo definida.
La fuerza cortante basal V se define en la norma E-030 como: =
∗ ∗ ∗
∗
Donde: Z es el factor de zona (Tabla N° 01 Norma E-030) U es el factor de uso (Tabla N° 05 Norma E-030) C es el factor de amplificación sísmica (que deberá calcularse según Art. 2.5 Norma E-030) S es el factor de suelo (Tabla N° 03 Norma E-030) R es el coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas (Art. 3.8 de la Norma E-030). P es el peso de la edificación o peso del entrepiso donde se aplique la fuerza sísmica. Consideraciones: A. Los factores Z, U y S son constantes. B. El factor C, depende del tipo de terreno y del período fundamental de vibración de la estructura, ahora bien este factor se calcula según lo dispuesto en el Art. 2.5 de la norma y depende de los períodos del suelo (Tp y T L de la tabla N° 4 de la norma constantes ambos) y del período T de vibración de la estructura. El período fundamental de vibración de la estructura lo podemos calcular según lo dispuesto en el Art. 4.5.4 de la Norma, empleando la fórmula establecida:
=
ℎ
Donde hn es la altura de la edificación, para nuestro caso h n=13m. Y CT es una constante dependiendo del sistema estructural, siendo C T=60 para edificaciones de concreto armado duales o con muros estructurales. Así el período fundamental calculado sería T=13/60=0.127
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3
De la tabla N° 4 de la norma para un tipo de suelo S2 y una Zona 2, se tendría T p=0.6 y T L=2.0. Siendo este valor T=0.127
Alternativamente, en el ETABS se obtiene automáticamente el período fundamental de vibración, posteriormente al análisis sísmico estático, en Display > Tables > Analysis > Results > Modal Results > Modal participation mass ratios. Con ese valor vamos a las formulas del Art. 2.5 de la norma y calculamos de manera exacta el valor de C. C. En relación al valor del coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas R, este se determina mediante la fórmula: = ∗ ∗
Donde R O se obtiene de la tabla N° 7 de la norma E-030. Los factores Ia e I p son dependientes de las irregularidades y se obtienen de las tablas N° 8 y 9 de la norma E-030, debiendo observarse lo dispuesto en la Tabla N° 10. Ahora bien, este factor obviamente requerirá que se calculen previamente las derivas y las masas de entrepiso para poder determinar las irregularidades en elevación y planta de la estructura, por tanto, preliminarmente previo al análisis se asigna el valor de R O para calcular el coeficiente de cortante en la base.
De primera instancia hay que definir en los tipos de carga (Load Patterns) dos nuevos tipos correspondientes a los sismos en las direcciones X e Y estáticos. Así se podrían definir los tipos de carga SISMO EST X y SISMO EST Y, del tipo Seismic y con el Auto Lateral Load definida por el usuario.
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4
Se calcula el Base Shear Coefficient ( C ), que es el Coeficiente de Cortante Basal y no debe confundirse con el factor de amplificación sísmica de la norma. Este Coeficiente de Cortante Basal es: =
∗ ∗ ∗
Coeficiente de Cortante Basal Factor de zona Factor de Uso Factor de suelo Factor de amplificación sísmica Coeficiente básico de Reducción
Coeficiente de cortante basal
Z U S C ROX ROY CX CY
0.25 1.3 1.2 2.5 7 7 0.139 0.139
Tomando en consideración que inicialmente tomamos un coeficiente de amplificación sísmica C=2.5, el cual corregiremos posteriormente, así como un coeficiente básico de reducción inicial, considerando un Sistema Dual (Tabla N° 7 de la norma). Con ese valor se ingresa al ETABS y modificando los Load Patterns ingresamos este valor calculado por cada dirección. Donde según la norma en su Art. 4.6.5 la excentricidad accidental (Ecc. Ratio) es 0.05.
Se define lo mismo para el sismo en dirección Y. Adicionalmente deberán definirse dos nuevos Load Patterns para los casos sin excentricidad. Así se podría crear una carga SISMO EST X SIN ECC y otra SISMO EST Y SIN ECC, para poder determinar la acción sísmica sin considerar la excentricidad accidental.
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5
Se define lo mismo para el sismo en dirección Y.
i.
El primer resultado a obtener es el peso de la estructura por entrepiso. Así vamos a Display > Tables > Model > Structure Data > Mass Summary > Mass Summary by Story, obteniendo: Story Story4 Story3 Story2 Story1 Base
UX tonf-s²/m
UY UZ tonf-s²/m tonf-s²/m
11.96276 21.24212 21.24212 21.79276 2.20259
11.96276 21.24212 21.24212 21.79276 2.20259
78.44 769.52
78.44 769.52
Masa total Peso total
0 0 0 0 0
Manualmente podemos obtener el cortante basal empleando la fórmula V= C *P, donde C es el coeficiente de cortante basal, para ambas direcciones se tendría V=0.139*769.52= 107.18 tonf. ii.
El Segundo resultando importante para verificar es el cortante basal total y el que se obtiene de los muros de corte. En Display > Tables > Analysis > Results > Structure Results > Story Forces, se obtiene el cortante basal en todos los entrepisos para las dos direcciones de sismo analizadas, para comparar tomamos en consideración el cortante basal en el primer piso. Story Story1 Story1
Load Location Case/Combo SISMO EST X Bottom SISMO EST Y Bottom
P tonf
VX tonf
VY tonf
0 -103.9243 0 0 0 -103.9243
Como se ve no existe una diferencia significativa en relación al cálculo manual del cortante basal.
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6
Ahora en Display > Tables > Analysis > Results > Wall Results > Pier Forces, obtendremos los valores del cortante basal en el primer piso para determinar el cortante basal que absorben los muros de corte: Story
Pier
Load Case/Combo
Location
P
V2
tonf
tonf
Story1 MX1 SISMO EST X
Bottom
-21.2476 19.6132
Story1 MX2 SISMO EST X
Bottom
30.023 19.7312
Story1 MX3 SISMO EST X
Bottom
-27.3468 19.6462
Story1 MX4 SISMO EST X
Bottom
27.4466 17.2497
Story1 MX5 SISMO EST X
Bottom
23.4249 18.2551
TOTAL
94.4954
Para el caso de la dirección X, dividiendo 94.4954/103.9243=90.93%, lo que significa que los muros en esa dirección absorben el 90.93% del sismo. Se observa por tanto que según lo dispuesto en el Art. 3.2.1 cuando más del 70% de la fuerza cortante es absorbida por los muros se tratará de un sistema estructural de MUROS ESTRUCTURALES. Por tanto al no tratarse de un sistema dual deberemos corregir el coeficiente básico de reducción sísmica a R O=6 inicialmente.
Story
Pier
Load Case/Combo
Location
P tonf
V2 tonf
Story1 MY1 SISMO EST Y
Bottom
43.7403 21.1486
Story1 MY2 SISMO EST Y
Bottom
-36.3819 19.7447
Story1 MY3 SISMO EST Y
Bottom
Story1 MY4 SISMO EST Y Story1 MY5 SISMO EST Y
Bottom Bottom
34.5934
19.211
-41.7163 19.6029 38.112 18.6017
TOTAL
98.3089
De la misma forma en la dirección Y, se tiene que los muros absorben el 94.60% de la fuerza cortante, por tanto el coeficiente básico de reducción también tendrá que considerarse R O=6 según la tabla N° 7 de la norma. iii.
Para corregir el factor C, determinamos el período fundamental de vibración de la estructura (T), en el ETABS se obtiene automáticamente el período fundamental de vibración en Display > Tables > Analysis > Results > Modal Results > Modal participation mass ratios. Case
Mode
Period sec
Modal Modal Modal
1 2 3
0.36 0.308 0.199
[email protected]
7
Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal
4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.086 0.079 0.048 0.038 0.037 0.024 0.024 0.022 0.015
T
0.36
De la tabla N° 4 de la norma, se tienen además para el tipo de suelo Tp=0.6 y TL=2.0. En el Art. 2.5 determinamos el valor real de C: Siendo T=0.36
El otro aspecto fundamental es el cálculo de las derivas o distorsiones de entrepiso, que puede realizarse manualmente a través de los resultados de los desplazamientos o también a través de los resultados del ETABS, que denomina a las derivas elásticas como Drifts. Manualmente: De los resultados del ETABS en Display > Tables > Analysis > Results > Displacements > Diaphragm Center of Mass Displacements, se tienen los desplazamientos por dirección, lo que aplicando la diferencia entre desplazamientos entre la altura nos da las derivas elásticas de entrepiso. Según lo dispuesto en el Art. 5.1 de la norma, las derivas inelásticas se obtendrán multiplicando las derivas elásticas por 0.75*R.
Story Diaphragm
Load Case/Combo
UX
hi
cm
cm
Δel
Δinel
Story4 D4
SISMO EST X
0.561967 300 0.00045697 0.00205637
Story3 D3
SISMO EST X
0.424876 300 0.00051482 0.00231668
Story2 D2 Story1 D1
SISMO EST X SISMO EST X
0.270431 300 0.00051773 0.00232979 0.115112 400 0.00028778 0.00129501
Story Diaphragm Story4 Story3 Story2 Story1
D4 D3 D2 D1
Load Case/Combo SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
UY
hi
cm
cm
0.769073 0.565937 0.348782 0.142884
300 300 300 400
Δel
Δinel
0.00067712 0.00072385 0.00068633 0.00035721
0.00304704 0.00325733 0.00308847 0.00160745
[email protected]
8
Como una primera evaluación, ninguna de las derivas inelásticas deberá ser mayor a los límites dispuestos en la Tabla N° 11 de la norma, que para el caso de estructuras de concreto armado es 0.007. Los resultados obtenidos por el ETABS de derivas elásticas se obtienen directamente en Display > Tables > Analysis > Results > Displacements > Diaphragm Max/Avg Drifts y cuyos resultados son similares a los obtenidos manualmente: Story
Item
Max Drift
Story4
SISMO EST X
Diaph D4 X
0.000462
Story3
SISMO EST X
Diaph D3 X
0.000517
Story2
SISMO EST X
Diaph D2 X
0.000519
Story1
SISMO EST X
Diaph D1 X
0.00029
Story
Load Case/Combo
Load Case/Combo
Item
Max Drift
Story4
SISMO EST Y
Diaph D4 Y
0.000679
Story3
SISMO EST Y
Diaph D3 Y
0.000725
Story2
SISMO EST Y
Diaph D2 Y
0.00069
Story1
SISMO EST Y
Diaph D1 Y
0.000361
El siguiente paso será verificar las condiciones de irregularidad previstas en la norma en las Tablas N° 8 y 9, para así determinar los valores de Ia e Ip que son valores que corrigen el valor final de R, así: = ∗ ∗
Donde Ia, es el factor de irregularidad estructural en altura y se evalúa según:
Story
Irregularidad de Rigidez – Piso blando, cuando las derivas son mayores que 1.4 veces la deriva del piso superior o 1.25 veces mayor que el promedio de las tres de los pisos superiores. Load Case/Combo
Item
Max Drift
Promedio tres pisos sup
Rango
Story4
SISMO EST X
Diaph D4 X
0.000462
1.11904762
Story3
SISMO EST X
Diaph D3 X
0.000517
1.00386847 0.00049933
Story2
SISMO EST X
Diaph D2 X
0.000519
0.55876686
Rango
0.58077437
[email protected]
9
Story1
SISMO EST X
Load Case/Combo
Story
Diaph D1 X
Item
0.00029
Max Drift
Promedio tres pisos sup
Rango
Story4
SISMO EST Y
Diaph D4 Y
0.000679
1.06774669
Story3
SISMO EST Y
Diaph D3 Y
0.000725
0.95172414
Story2
SISMO EST Y
Diaph D2 Y
0.00069
0.52318841
Story1
SISMO EST Y
Diaph D1 Y
0.000361
Rango
0.000698 0.51719198
De los cuadros anteriores no se produciría la condición de irregularidad de rigidez por piso blando. El máximo valor variable se aprecia a nivel del tercer - cuarto piso, en donde se tiene una variación de 1.119 para la dirección X y 1.068 para la dirección Y, lo que no superaría esta condición.
Irregularidad de Resistencia – Piso débil, cuando el cortante de un entrepiso es inferior a 80% a la del piso superior. VX tonf
Relación Vxi/Vxi+1
Bottom
-26.7668
236.6%
SISMO EST X
Bottom
-63.3279
140.4%
Story2
SISMO EST X
Bottom
-88.9207
116.9%
Story1
SISMO EST X
Bottom
-103.9243
Load Case/Combo
Location
Story4
SISMO EST Y
Story3
Story
Load Case/Combo
Location
Story4
SISMO EST X
Story3
VY tonf
Relación Vyi/Vyi+1
Bottom
-26.7668
236.6%
SISMO EST Y
Bottom
-63.3279
140.4%
Story2
SISMO EST Y
Bottom
-88.9207
116.9%
Story1
SISMO EST Y
Bottom
-103.9243
Story
En ninguna de las direcciones se produce dicho efecto, sino más bien la relación de esfuerzos es creciente, como normalmente debería ocurrir.
Irregularidad Extrema de Rigidez, cuando las derivas son mayores que 1.6 veces la deriva del piso superior o 1.4 veces mayor que el promedio de las tres de los pisos superiores. Situación que no se produce como se verificó anteriormente. Irregularidad Extrema de Resistencia, cuando el cortante de un entrepiso es inferior a 65% a la del piso superior. Situación que no se produce como se verificó anteriormente.
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10
Irregularidad en masa o peso, cuando el peso de un piso es mayor a 1.5 veces el peso del piso adyacente, no se aplica en azoteas y sótanos, así: Story
MASA tonf-s²/m
C/SUP
C/INF
Story4
11.96276
N/C
N/C
Story3
21.24212
N/C
1.00
Story2
21.24212
1.00
0.97
Story1
21.79276
1.03
N/C
Se puede apreciar que no se produce en ninguno de los casos.
Irregularidad geométrica vertical, que se evalúa en virtud de los niveles de entrepiso y se aplica el factor si cualquiera de las alturas de entrepiso varía con su adyacente en más de 1.3 veces, no aplicándose en sótanos y azoteas. Para nuestro caso, la única variación sería entre el primer piso y el segundo piso, siendo la relación 4/3=1.33333, por lo que debería tenerse un factor Ia1=0.90, que deberá compararse con otros Factores de irregularidad en altura para escoger el menor de todos.
Discontinuidad en los Sistemas Resistente, se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 % de la correspondiente dimensión del elemento. De primera instancia hay que evaluar los elementos que soportan más del 10% de la fuerza cortante, que en este caso, serían las placas o muros de corte, que como se apreció en páginas anteriores absorben más del 90% de la fuerza cortante, en ambas direcciones. A simple vista en la dirección X, se tienen longitudes de 2m para cada placa, siendo los desplazamientos milimétricos y en ninguno de los casos superarían el 25% de la dimensión de las placas en esa dirección que serían 0.50m. Para el caso de sistemas estructurales tipo Muro Estructural es poco probable que se presente este caso, sin embargo para sistemas aporticados habría que evaluar con detalle esta irregularidad.
Discontinuidad extrema de los Sistemas Resistentes (Ver Tabla Nº 10), es cuando la fuerza cortante que resisten los elementos discontinuos según se describen en el ítem anterior, supere el 25% de la fuerza cortante total. Para nuestro caso no se presentaron elementos con discontinuidad en el sistema resistente, por lo que no existiría una discontinuidad extrema. Es pertinente observar las consideraciones respecto a irregularidades extremas en la Tabla N° 10 de la norma, no debiendo existir en la mayoría de tipologías de edificación por uso.
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11
Donde Ip, es el factor de irregularidad estructural en planta y se evalúa según:
Irregularidad Torsional.- Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (Δmax), es mayor que 1,2 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso para la misma condición de carga (Δcm ). Este criterio
sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso es mayor que 50 % del desplazamiento permisible indicado en la Tabla Nº 11. Para nuestro caso se determinó que la distorsión permisible en la Tabla N° 11 para estructuras con material predominante concreto armado es 0.007, siendo el 50%=0.50*(0.007)=0.0035. Siendo este un valor de distorsión, tomaremos las distorsiones para el caso del sismo con excentricidad y sin excentricidad, al ser las alturas constantes. Así compararemos para los dos Load Patterns.
Story
Item
SISMO EST X
SISMO EST X SIN ECC
Max Drift
Max Drift
50% LÍMITE DE CONDICIÓN EVALUACIÓN DISTORSIÓN ELÁSTICA
Story4
Diaph D4 X
0.000462
0.000511
0.0035
NO APLICA
Story3
Diaph D3 X
0.000517
0.000575
0.0035
NO APLICA
Story2
Diaph D2 X
0.000519
0.000578
0.0035
NO APLICA
Story1
Diaph D1 X
0.00029
0.000323
0.0035
NO APLICA
Se hace la evaluación en X, y como se aprecia en ninguno de los casos la distorsión supera el 50% del valor de la distorsión límite, por lo que no se evalúa esta condición de irregularidad. En el caso de Y tampoco se presenta este caso.
Irregularidad Torsional Extrema, igual que en el caso anterior pero considerando que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (Δmax),
es mayor que 1,5 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso para la misma condición de carga (Δcm). Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso es mayor que 50 % del desplazamiento permisible indicado en la Tabla Nº 11. Como se vio anteriormente, este factor para nuestro caso no se evaluaría por no superarse el 50% del desplazamiento permisible. De presentarse otro caso deberá evaluarse en virtud de los resultados.
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12
Esquinas Entrantes.- La estructura se califica como irregular cuando tiene esquinas entrantes cuyas dimensiones en ambas direcciones son mayores que 20 % de la correspondiente dimensión total en planta. Geométricamente, no se presenta en nuestro modelo pero deberá evaluarse para otros casos.
Discontinuidad del Diafragma.- La estructura se califica como irregular cuando los diafragmas tienen discontinuidades abruptas o variaciones importantes en rigidez, incluyendo aberturas mayores que 50 % del área bruta del diafragma. También existe irregularidad cuando, en cualquiera de los pisos y para cualquiera de las direcciones de análisis, se tiene alguna sección transversal del diafragma con un área neta resistente menor que 25 % del área de la sección transversal total de la misma dirección calculada con las dimensiones totales de la planta. Respecto a la primera condición, en este modelo no se han realizado vanos o huecos en los diafragmas rígidos o losas de entrepiso, de presentarse en otros casos deberán evaluarse las áreas de esos vanos. Ahora se tiene una única sección transversal de diafragma (losa de entrepiso), en otros modelos pueda que se presente varias tipos de losa en cada entrepiso, lo que deberá analizarse, por ejemplo se podrían presentar losas aligeradas, losas llenas, waffle u otras, por lo que se deberán sacarse sus secciones transversales y comparar para ver si no varían sus áreas en más del 25%.
Sistemas no Paralelos.- Se considera que existe irregularidad cuando en cualquiera de las direcciones de análisis los elementos resistentes a fuerzas laterales no son paralelos. No se aplica si los ejes de los pórticos o muros forman ángulos menores que 30° ni cuando los elementos no paralelos resisten menos que 10 % de la fuerza cortante del piso. En nuestro caso, los elementos resistentes a las fuerzas laterales son paralelos entre sí.
Aplicando la fórmula para determinar el coeficiente de reducción sísmica R: = ∗ ∗
Se tiene un Ro=6, un Ia=0.90 y un Ip=1.00, con lo que se tendría un R=5.4 y se tendría que calcular nuevamente el coeficiente de cortante en la base C . Así para ambas direcciones tendríamos C =0.181. Verificando también lo dispuesto en el Art. 4.5.2 el valor de C/R≥0.125, en donde
C=2.5 (Factor de amplificación sísmica) y R el coeficiente de reducción sísmica.
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13
C/R=2.5/5.4=0.463≥0.125, con lo que se cumpliría la condición.
Story
Con el nuevo valor del coeficiente de cortante basal, se ingresa al programa ETABS y se determinan los cortantes basales, derivas y otros.
Así se tiene cortantes basales: Load Location Case/Combo
VX tonf
VY tonf
T tonf-m
Story1 SISMO EST X Bottom
-135.3258
0
Story1 SISMO EST Y Bottom
0
-135.3258
MX tonf-m
1078.8084
MY tonf-m 0
-1240.6228
-1076.8681 1240.6228
0
Y las derivas elásticas e inelásticas con los nuevos valores:
Story
Load Case/Combo
Direction
Drift
Δinel
Condición
Story4
SISMO EST X
X
0.000602
0.0024381
OK
Story3
SISMO EST X
X
0.000674
0.0027297
OK
Story2
SISMO EST X
X
0.000675
0.00273375
OK
Story1
SISMO EST X
X
0.000378
0.0015309
OK
Story
Load Case/Combo
Direction
Drift
Δinel
Condición
Story4
SISMO EST Y
Y
0.000885
0.00358425
OK
Story3
SISMO EST Y
Y
0.000944
0.0038232
OK
Story2
SISMO EST Y
Y
0.000898
0.0036369
OK
Story1
SISMO EST Y
Y
0.00047
0.0019035
OK
[email protected]
14
La aceleración espectral Sa se define en la norma E-030 como: =
∗ ∗ ∗
∗
Donde: Z es el factor de zona (Tabla N° 01 Norma E-030) U es el factor de uso (Tabla N° 05 Norma E-030) C es el factor de amplificación sísmica (que deberá calcularse según Art. 2.5 Norma E-030) S es el factor de suelo (Tabla N° 03 Norma E-030) R es el coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas (Art. 3.8 de la Norma E-030) g es la aceleración de la gravedad. La aceleración espectral se establece a través de un espectro sísmico, que para el presente caso será el mismo en ambas direcciones, de presentarse diferentes valores de R en las direcciones se establecerá un espectro en X y en Y.
Con los valores ya obtenidos y corregidos tenemos un espectro sísmico para diferentes períodos de tiempo, el cual hay que guardar en un archivo de texto e incorporarlo al programa a través de Define > Functions > Response Spectrum.
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15
En la opción Define > Load Cases se agregará un nuevo caso que vamos a emplear para el análisis dinámico en todas direcciones tomando en consideración el espectro de respuesta. Conforme a lo estipulado en el Art. 4.6.3 de la norma la respuesta máxima elástica esperada se puede calcular empleando la ecuación:
Ahora bien, emplearemos un artificio para definir esta combinación modal. Definimos un caso de carga Load Case denominado ESPEC 1, considerando una combinación direccional del tipo absoluto y otra ESPEC 2, considerando una combinación direccional del tipo cuadrático. Así:
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Es pertinente observar lo siguiente: se ha considerado el sismo en las tres direcciones X, Y y Z, tomando como factor de escala 1 (para X e Y) y 2/3 para Z conforme establece el Art. 4.5.6 de la norma. Este factor de escala lo tomamos 1 por cuanto al calcular el espectro ya se multiplicó todo por la aceleración de la gravedad, de no ser así deberá multiplicarse por 9.81 y en caso de la dirección U3=Z multiplicar por 2*9.81/3. De la misma forma definimos el ESPEC2, cambiando el Tipo de combinación direccional a SRSS o cuadrático.
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Crearemos una combinación de cargas para el sismo dinámico SISMO DINÁMICO, considerando 0.25ESPEC1+0.75ESPEC2, con lo que habremos satisfecho la condición de la norma.
Deberá satisfacerse la condición prevista en el Art. 4.6.4 que establece que para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80% del valor calculado según el
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numeral 4.5 para estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras irregulares. Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. Por la definición del Art. 3.5 de la norma, nuestra edificación se considera Irregular al haberse producido al menos una de las irregularidades determinadas en las Tablas N° 08 y 09, por tanto el cortante basal deberá ser al menos del 90% del valor calculado en el análisis estático, sino deberá escalarse. Así el cor tante basal estático y dinámico: Story
Load Case/Combo
Story1
SISMO EST X
Story1
SISMO DINAMICO Max
Story
Load Case/Combo
Story1
SISMO EST Y
Story1
SISMO DINAMICO Max
VX tonf
%
Factor de escalamiento
-135.3258 114.0802
VY tonf
84.30%
%
1.067610506
Factor de escalamiento
-135.3258 112.7558
83.32%
1.080150378
Como se aprecia para ambas direcciones se requiere escalar las fuerzas dinámicas para alcanzar el 90% de las fuerzas estáticas. Se reingresa al programa y en la definición de ESPEC1 Y ESPEC2 se corrige el factor de escala con los valores calculados ahora para poder alcanzar la condición de la norma.
Se procesa el modelo y se tendrán las fuerzas basales, desplazamientos y otros para proceder al diseño final de la edificación, habiendo satisfecho todas las condiciones de la norma.
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