Guía matemáticas santillana

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

GUÍA DIDÁCTICA La guía didáctica Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance ILUSTRACIÓN Irene Hervás Alonso Felipe López Salán Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PRIMARIA

Matemáticas

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió Fotografía de la cubierta: Leila Méndez Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Subdirección técnica: José Luis Verdasco Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez Corrección: Livia Villaluenga Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com; STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN

ISBN: 978-84-680-2542-1 CP: 665036 Depósito legal: M-18621-2015

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org ) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Índice Así es el libro del alumno.............................................. 4 Así es la guía didáctica ................................................. 8 El tratamiento de las inteligencias múltiples .............. 10

Guiones didácticos Mapa de contenidos................................................... 12 Unidad 1. Números de hasta siete cifras.................... 14 Unidad 2. Suma y resta �� 30 Unidad 3. Multiplicación y potencias �� 46 Unidad 4. División �� 64 Unidad 5. Práctica de la división �� 80

Así es el libro del alumno El libro Matemáticas 4 consta de 15 unidades organizadas en tres bloques trimestrales. Además de las unidades, en cada trimestre podemos encontrar también: • 2 páginas de Tratamiento de la información, con los tipos de gráficos más importantes. • 2 páginas de Repaso trimestral, con los contenidos básicos del trimestre. La estructura de cada unidad es la siguiente:

La doble página inicial

1

Números de hasta siete cifras

Lee, comprende y razona

PABELLÓN La Paloma CapaCidad: 4.500 plazas ENTRadaS diSpONiBLES: 1.235

1

¿Cuál es la capacidad del pabellón La Paloma? Escribe ese número con cifras y con letras.

2

¿Cuántas entradas quedan disponibles? ¿Cómo se descompone ese número?

3

Una peña de baloncesto ha comprado 3 centenas y 6 decenas de entradas. ¿Cuántas entradas ha comprado en total? ¿Cómo se escribe ese número?

4

EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has averiguado las entradas que compró la peña de baloncesto de la actividad 3.

SABER HACER TAREA FINAL Analizar datos de estadios Al final de la unidad compararás datos de los estadios más grandes del mundo. Antes, trabajarás con los números de seis y de siete cifras.

¿Qué sabes ya? Las unidades de millar y las decenas de millar 1 unidad de millar 5 1.000 unidades

1 decena de millar 5 10.000 unidades

1 UM 5 1.000 U

1 DM 5 10.000 U

Copia y completa en tu cuaderno.

1

2 UM 5 … U

3 DM 5 … U

2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U

5 DM 5 … U

4 DM 1 6 UM 5 … U

7 UM 5 … U

8 DM 5 … U

5 DM 1 9 UM 5 … U

Descomposición y lectura de números de cinco cifras DM

UM

C

D

U

3

6

8

2

1

En la final de baloncesto Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto. En los alrededores del estadio ya se puede ver a los seguidores de los dos equipos.

36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5 5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1

El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno. 2

Todos han llegado con muchas ganas de animar a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente esperando para sacar su entrada.

Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número. 3.675

8.304

34.127

85.006

4.590

6.097

28.604

90.104

¡Seguro que será un partido apasionante! 7

6

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Las unidades didácticas comienzan con una gran ilustración en la que aparece un escenario que introduce el tema de la lectura. En estas lecturas se presentan contextos reales interesantes para los alumnos. A partir de la información de la lectura y de sus conocimientos previos, los alumnos deberán resolver las preguntas de Lee, comprende y razona. Es destacable dentro de estas preguntas el programa de Expresión oral, con el cual se persigue que los alumnos desarrollen

4

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al máximo su competencia lingüística en este sentido y sepan expresar con fluidez su quehacer matemático. La Tarea final presenta a los alumnos el proyecto que resolverán al terminar la unidad y su relación con los contenidos que aprenderán. En ¿Qué sabes ya? se trabajan los contenidos y procedimientos más importantes que deben conocer los alumnos para abordar la unidad con éxito. Se les aportan ejemplos resueltos y se proponen distintas actividades.

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Las páginas de contenidos Números de siete cifras

1 4

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 10 CM 5 1 U. de millón 1 U. de millón 5 1.000.000 U

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

1

0

0

0

0

0

0

1.000.000 se lee: un millón.

5

CM

3

4

DM

8

UM

9

C

7

D

5

1.856.090

■

7.819.003

EJEMPLO

■

3.087.823

■

8.050.029

1.856.090

■

8.125.678

■

9.381.567

8 CM 5 800.000 U

Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente. ■

3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990

■

5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000

■

6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900

■

8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000

De menor a mayor

RECUERDA

Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas. U. de millón

Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número. ■

, se lee: menor que. . se lee: mayor que.

U

0

De mayor a menor

Las actividades están graduadas por dificultad y se cierran siempre con Problemas, actividades situadas en contextos cotidianos.

Problemas Buscaenenlalatabla tablalade la población de algunas ciudades europeas y contesta. 6 6 Busca población de algunas ciudades europeas y contesta.

3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5 5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50

Ciudad

3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta. 10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades 1.000.000 se lee: un millón. Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Población

Londres

8.308.369

Madrid

3.575.429

Berlín

3.375.222

Roma

2.768.415

París

2.243.833

Existen numerosos apoyos al aprendizaje (Ejemplos de respuesta, Recuerda, Presta atención, Hazlo así) que garantizan un aprendizaje autónomo y eficaz.

¿Cuántoshabitantes habitantestiene tienela laciudad ciudadmenos menospoblada? poblada? ¿Cuántos

■ ■

¿Cuántoshabitantes habitantestiene tienela laciudad ciudadmás máspoblada? poblada? ¿Cuántos

■ ■

1

2

¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno. 2 U. de millón

■

5 U. de millón

■

8 U. de millón

■ ■

■

4 U. de millón

■

6 U. de millón

■

9 U. de millón

■ ■

¿Quéciudades ciudadestienen tienenmás másdededos dosmillones millonesy menos y menosdedecuatro cuatromillones? millones? ¿Qué Ordenala lapoblación poblacióndedelaslascinco cincociudades ciudadesdedemenor menora amayor. mayor. Ordena

Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos. 2.760.540

5.976.605

7.070.800 3

¿Quéciudad ciudadtiene tienemás máshabitantes: habitantes:Madrid Madrido oBerlín? Berlín? ¿Qué

■ ■

■

9.084.378

Las páginas de contenidos comienzan con una exposición teórica apoyada en una situación real y que concluye con una síntesis de lo más importante.

RAZONAMIENTO

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

2

7

6

0

5

4

0

Piensa y escribe los números que se indican.

■

3.560.845

■

5.089.765

■

6.125.378

■

7.009.675

■

8.050.029

■

9.009.900

El menor número de siete cifras cuya cifra de las unidades de millón es 8.

El menor número de siete cifras.

Escribe cómo se lee cada número.

El mayor número de siete cifras cuya cifra de las centenas de millar es 0.

El mayor número par de siete cifras.

10

11

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Las páginas se cierran con Cálculo mental (donde se trabajan estrategias de cálculo mental según una programación anual) y Razonamiento (actividades de aplicación de la lógica a los contenidos de la doble página).

Solución de problemas Solución de problemas

1

Pasos para resolver un problema

¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo. 4

En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

5

Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes. Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos globos rojos más que verdes han inflado?

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos: Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes. ¿Cuántas tartas hizo el miércoles? 1.º Comprende. Datos

El lunes preparó 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes. El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.

Pregunta

¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

6

En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?

7

Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?

8

Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró 7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?

2.º Piensa qué hay que hacer. Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes, restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18. Después, hay que calcular las tartas que hizo el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes. 3.º Calcula. 18 2 7 5 11

El martes hizo 11 tartas.

11 1 9 5 20

Solución: El miércoles hizo 20 tartas.

Escribeun unproblema problemausando usandocada cadatexto textoyyque quese seresuelva resuelvacon conlos loscálculos cálculosdados. dados. Escribe Después,resuélvelo. resuélvelo. Después, 1

Al teatro asistieron 125 adultos, 79 niñas y 83 niños.

Revisa bien todo lo que has hecho.

125 1 79 1 83 5 287

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos. 1

En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios hay ahora en el gimnasio?

3

En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana 35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?

Hay 150 barras de pan. Son de pan blanco 105 y el resto, de pan integral.

3

Mario tenía 238 €. Compró una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. 120 1 60 5 180 238 2 180 5 58

14

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2

150 2 105 5 45

En un autobús iban 35 personas. En la primera parada subieron 25 personas y en la segunda, otras 17. ¿Cuántas personas iban al final?

2

En la página de la izquierda se realiza un trabajo de reflexión sobre las distintas partes de un problema (enunciado, datos, pregunta, cálculos que lo resuelven, solución) y las relaciones existentes entre ellas, de manera que los alumnos profundicen en el conocimiento de su estructura.

INVENTA TUS PROBLEMAS

4.º Comprueba.

La Solución de problemas es clave en Matemáticas y en esta serie le hemos dado un espacio importante con una doble página en cada unidad.

15

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Después de un ejemplo resuelto, se proponen a los alumnos distintas actividades de trabajo, graduadas según su dificultad, en las que practicar el objetivo de la doble página. Es destacable el programa Inventa tus problemas, en el que los alumnos crearán sus propios problemas, potenciando así su autonomía, iniciativa y emprendimiento.

5

Actividades 1

ACTIVIDADES

1


6

5 CM 5 … U

2

342.900

506.900

503.990

4 U. de millón 5 … U

1.250.000

1.249.000


5.807.700

5.805.900

9.909.900

9.990.000

Descompón cada número. 2.098.760

652.804

7.350.207

812.006

9.207.003

7

5

8

Escribe el número indicado. Número anterior

100.000

400.900

2.000.000

6.870.000

Número posterior

299.999

789.999

5.999.999

8.645.999

Escribe cuatro números que cumplan cada condición. 891.604 ,

, 900.000

999.891 ,

, 1.000.000

3.090.256 ,

, 3.090.273

4.520.930 ,

, 4.526.002

7

5 2

6

450.785

2.345.900

819.083

5.890.980

907.067

7.415.540

1.037.403

¿Cuántos teléfonos móviles había en la ciudad de Elena en el año 2011?

125.437

¿Cuántos móviles había en 2012 más que en 2010?

¿En qué medio de transporte llegaron más personas? ¿Cuántas llegaron? Ordena de menor a mayor el número de personas según el transporte utilizado. 1414Lee Lee y resuelve. y resuelve.

Plata

Entre 1.500.000 y 2.000.000

visitas 2.527.894 visitas Foto10 5.096.300 visitas Charlando 1.907.601 tres tas Campes 98.444 visi 3.0 Animalia

¿Cuántas visitas ha tenido cada página? Escribe el número con cifras y letras.

A los millares

3.845, 6.270 y 8.469

A las centenas

562, 1.394 y 7.538

Ochocientos treinta mil novecientos.

A las decenas

84, 237, 691 y 4.809

Tres millones ciento cincuenta mil ochocientos noventa y cinco.

Entre 2.500.000 y 3.000.000

Bronce

Seiscientos veinticinco mil doscientos.

Escribe con cifras.

Más de 3 millones de visitas

Oro

VOCABULARIO. Explica cómo se aproxima un número de cuatro cifras a los millares.

10 Aproxima al orden que se indica.

8.819.109

Mención especial merece el programa Vocabulario, que persigue el uso del lenguaje matemático por parte de los alumnos.

Una Una revista revista dede informática informática entregó entregó tres tres premios premios a las a las páginas páginas web web que que más más personas personas visitaron visitaron el el año año pasado. pasado. Aquí Aquí aparecen aparecen loslos premios premios y las y las páginas páginas web web más más visitadas. visitadas.

9 8

PREMIOS 9

Se dedica gran espacio a Problemas, con situaciones cotidianas de aplicación de los contenidos aprendidos.


¿Cuántas personas llegaron en tren? ¿Y en coche o autobús?

Escribe el mayor y el menor número que puedes formar con todas estas cifras sin repetir ninguna. 1

En la ciudad de Elena, en el año 2010, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2011 había 50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2012 había 1 centena de millar más que en el año 2011.

286.014


990.009

13 Resuelve.

En el dibujo aparece el número de personas que llegaron a un país el año pasado y el medio de transporte utilizado.

415.700

786.052

786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5 5 700.000 1 80.000 1 …

4

12 Lee y contesta.

234.780


EJEMPLO

3

Problemas

Compara y escribe el signo correspondiente en tu cuaderno.

7 CM 5 … U

En cada unidad hay una doble página de Actividades donde trabajar todo lo aprendido en la unidad, de manera que el alumno pueda reforzar o ampliar todo lo visto.

¿Qué premio ha conseguido cada página web?

Demuestra tu talento 15 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.

11 Piensa tres números de 4 cifras cuya

¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?

aproximación a las centenas es 4.500.

Seis millones setenta y tres mil. 16

17

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En Demuestra tu talento se proponen a los alumnos actividades donde abordar las Matemáticas desde un punto de vista más libre y no tan «académico». No son problemas al uso, sino cuestiones o retos donde reflexionar para conocer otra visión del área.

Saber hacer / Repaso acumulativo SABER HACER

Analizar datos de estadios

1

A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema. Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios más grandes del mundo. RUNGNADO MAY DAY

Corea del Norte Capacidad: 150.000

BUKIT JALIL

2

SALT LAKE STADIUM

Malasia Capacidad: 110.000

India Capacidad: 120.000

3

Descompón cada número. 7.905

8.360

23.481

56.083

74.902

6.380

5.054

9.160

13.016

70.860

95.400

657

4

¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras y letras y descomponlo.

2

Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.

103.000

Ciento …

1 CM 1 …

9

3.409

67

72

74

79

En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil, 215 de Primaria y 96 de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay en total? en coche y 520 en tren. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en coche menos que en tren?

Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos que el Salt Lake Stadium.

8

3.672 1 7.636

6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754

4.210 2 3.573

9.615 2 899

7.085 2 666

Multiplica. 214 3 2

524 3 5

302 3 3

634 3 6

Calcula. 93233

73834

13 3 3 3 2

20 3 3 3 4

13 Hoy han traído a la librería de Jaime una

caja con 125 libros y otra caja con 85. Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos libros le quedan por colocar?

En Saber hacer se materializa la tarea final anunciada al alumno al comienzo de la unidad. Son situaciones reales donde desarrollar la competencia matemática y aplicar lo aprendido y van precedidas de una pequeña lectura. Se proponen actividades de Trabajo cooperativo, para que los alumnos planifiquen, ejecuten y expongan los resultados de las tareas encomendadas en ellas.

14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas

y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos. ¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?

11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas

de manzanas de 15 kilos cada una. ¿Cuántos kilos de manzanas lleva en total?

TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.

Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número con letras y descomponedlo.

12 Laura tiene 18 años y su prima Paula

tiene el doble. ¿Cuántos años tiene Paula?

18

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3.940

7

10 Paula ha recorrido 325 kilómetros

¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?

4

908

Coloca los números y calcula.

Problemas

¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?

3

980

Copia en tu cuaderno los números cuya decena más próxima es 70. 64

1

890

765

México Capacidad: 114.500

De cuatro cifras, cuya aproximación a los millares sea 6.000. 6

Ordena de mayor a menor. 567

Escribe dos números. De tres cifras, cuya aproximación a las centenas sea 800.


3.490 Brasil Capacidad: 103.000

5

4.578

ESTADIO AZTECA

MARACANÁ

Estadio Maracaná

1

REPASO ACUMULATIVO

19

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La página derecha se dedica al Repaso acumulativo, trabajándose los contenidos más importantes vistos hasta el momento, de forma cíclica para que el alumno llegue al final de curso con todos los contenidos clave completamente dominados. Se hace un trabajo especial con los Problemas, dedicándoles un apartado especial, por su gran importancia.

6

Además de las unidades, en el libro Matemáticas 4 aparecen otras páginas dedicadas a:

Tratamiento de la información Tratamiento de la información

3

Coordenadas de de puntos puntos en en una una cuadrícula cuadrícula Coordenadas

3

Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas. 8

En la carrera de orientación Susana debe recoger varias banderas. Observa en la cuadrícula las coordenadas de los puntos donde están.

7

Eje vertical

7

4

6

3

5

2

4

1

6 5

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Se trabaja la interpretación y representación de cada uno, siempre en situaciones reales interesantes para los alumnos.

11

2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Eje horizontal 4

Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.

(10, 2)

(2, 8)

(3, 4)

(4, 3)

(4, 7)

(9, 7)

Observa y describe el recorrido en la carrera. 6

Fíjate en estos ejemplos: (8, 3)

Cada trimestre (tras las unidades 3, 8 y 13) se dedica una doble página a los tipos de gráficos más importantes.

5

(4, 6)

4 3 2

Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.

1

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Observa la cuadrícula y contesta.

2

■

■

■

¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja? ¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?

EJEMPLO

Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.

¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul? ¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro? ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada? ¿Cuál es esa coordenada?

48

49

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Repasos trimestrales Repaso trimestral

Año

4

Número de visitantes

2011

750.000

2012

785.000

2013

1.056.000

2014

2.060.900

Al final de cada trimestre se recogen los contenidos más importantes trabajados. Los problemas tienen una gran extensión por su importancia y en ellos aparece el sello Excelente, por ser actividades en las que el alumno puede demostrar, de forma más clara, el grado de excelencia alcanzado en la adquisición de la competencia matemática.

PRIMER TRIMESTRE

Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí. En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.

Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas. Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.

20 : 4 2 2 3 3

Al producto de 5 y 4 le resto el producto de 3 y 5.

5 3 4 2 (6 1 2)

Al cociente de 20 entre 4 le resto el producto de 2 y 3.

5342335

Al cociente de 24 entre 3 le resto la diferencia de 10 y 8.

24 : 3 2 (10 2 8)

Problemas 1

Observa el número de visitantes de cada año y escribe. 5

Su descomposición y su lectura. EJEMPLO

Año 2011

ALQUILER DE EQUIPOS

Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012. Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra de las U. de millón sea 2. 2

Un par

1 día

2 días

7 días

Esquíes

20 €

32 €

70 €

Botas

14 €

23 €

30 €

Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?

Calcula utilizando potencias. Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro. En la tienda había 4 muebles con 4 cajas cada uno. En cada caja había 4 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?

Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar, entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron? Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €. ¿Cuántos pares de botas se han alquilado?

Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones. Cada vagón tenía 6 ruedas con 6 radios cada una. ¿Cuántos radios tenía el tren? 3

Lee y resuelve.

750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …

Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí. Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno?

Calcula. 5.888 : 23

(5 1 6 2 3) 3 2

10 2 2 3 4 1 8

7.854 : 45

32 2 (8 2 3) 3 4

9 1 11 2 3 3 5

29.790 : 63

(10 1 8 2 2) : 4 1 9

15 1 15 : 5 2 9

49.774 : 82

15 : (2 1 3) 1 12

20 2 18 : 9 2 7

A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas cada uno. Un tercio de las personas son niños. ¿Cuántos niños han llegado a la estación?

78

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79

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04/02/2015 8:48:35

7

Así es la guía didáctica La guía del profesor se presenta en tres volúmenes trimestrales, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno. Cada unidad está organizada del siguiente modo:

Números de hasta siete cifras Banco de recursos para la unidad

Contenidos de la unidad NÚMEROS

• Números de seis y de siete cifras.

Y OPERACIONES

• Aproximaciones.

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

RECURSOS DIGITALES

Programación didáctica de aula

LibroMedia

• Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

MATERIAL DE AULA

• Formación de números de hasta siete cifras a partir de sus órdenes.

• Evaluación por competencias.

Láminas

• Rúbrica. Unidad 1.

• Obtención del valor de posición de las cifras de un número de hasta siete cifras. • Lectura y escritura de números de hasta siete cifras. • Comparación y ordenación de números de hasta siete cifras.

• Primer trimestre. Unidad 1.

Proyectos de trabajo cooperativo

Solución de problemas. Método DECA

• Aproximación de números de dos, tres y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

• Proyecto del primer trimestre.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.

• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

Recursos complementarios

ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713

CUADERNO

• Operaciones y problemas. 4-1_20779

ticas Matemá

tematicas_

024585

Aprendizaje eficaz

662958_Ma

Proyectos interdisciplinares

áticas Matem re Primer

RIA PRIMA

• Invención de problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

• Programa de Educación en valores.

Primer trimestre

Primer trimestre

ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713.indd 1

19/02/2015 16:54:12

• Inteligencias múltiples.

• Analizar datos de estadios.

Matemáticas

tre r trimes

CUADERNO

Prime Matemáticas

trimest

• Programa de Educación emocional. TAREA FINAL

áticas Matem PRIMARIA

ES0000000

• Técnicas de estudio y presentación de exámenes.

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Cuaderno del alumno

• Programa de ampliación. Unidad 1.

PRIMARIA

SABER HACER

• Plan de mejora. Unidad 1.

trimestre

NÚMEROS Y OPERACIONES

OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

Enseñanza individualizada

Primer

Contenidos de la unidad

Relación de los materiales y recursos del proyecto para la unidad didáctica

• Unidad 1: actividades y recursos.

Recursos para la evaluación • Lectura, escritura y descomposición de números de hasta siete cifras.

PRIMARIA

SABER

PRIMARIA

1

26/01/2015

4-1_20779.indd ES0000000024585

11:39:36

1

662958_Matematicas_

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

SABER SER

FORMACIÓN EN VALORES

Sugerencia de temporalización

SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

14

15

Propósitos

Enumeración de los objetivos didácticos

• Reconocer situaciones reales donde aparecen números de hasta cinco cifras.

1

• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números de seis y siete cifras con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición para subsanar estas dificultades, haciendo hincapié en que el cero expresa la ausencia de un orden. Proponga también actividades de paso de unas expresiones a otras.

Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Pídales que comenten la lámina y pregúnteles si han visto alguna vez un partido de baloncesto, cuáles son las reglas, etc. Después haga que realicen las actividades de forma individual y corrija los resultados colectivamente. 1 4.500

Cuatro mil quinientas plazas. 2 Quedan 1.235 entradas.

1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1 1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5 3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.

Trescientos sesenta. 4 Escribiendo el valor en unidades

de los distintos órdenes y sumando los resultados.

1


2


3


4


¿Qué sabes ya? Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.

SABER HACER TAREA FINAL Analizar datos de estadios Al final de la unidad compararás datos de los estadios más grandes del mundo. Antes, trabajarás con los números de seis y de siete cifras.

1 • 2 UM 5 2.000 U

• 4 UM 5 4.000 U • 7 UM 5 7.000 U • 3 DM 5 30.000 U • 5 DM 5 50.000 U • 8 DM 5 80.000 U • 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U • 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U • 5 DM 1 9 UM 5 69.000 U

Inte ling ligenci üísti a ca

¿Qué sabes ya? Las unidades de millar y las decenas de millar 1 unidad de millar 5 1.000 unidades


1 UM 5 1.000 U

1 DM 5 10.000 U

2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +

+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5


1

2 UM 5 … U

3 DM 5 … U

2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U

5 DM 5 … U

4 DM 1 6 UM 5 … U

8 DM 5 … U

5 DM 1 9 UM 5 … U

7 UM 5 … U

• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5 5 4.000 1 500 1 90

DM

UM

C

D

U

Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto. En los alrededores del estadio ya se puede ver a los seguidores de los dos equipos.

3

6

8

2

1

• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5 5 6.000 1 90 1 7

36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5 5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1

• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1 1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1 1 4.000 1 100 1 20 1 7


Todos han llegado con muchas ganas de animar a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente esperando para sacar su entrada.

• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1 1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4


8.304

34.127

85.006

4.590

6.097

28.604

90.104

¡Seguro que será un partido apasionante! 6

7

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• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1 1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6 • 90.104 5 9 DM 1 1 C 1 1 4 U 5 90.000 1 100 1 4

Competencias

• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.

• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

16

17

Otras opciones para comenzar la unidad

8

Espacio de notas para construir una guía «viva»

Notas

Otras formas de empezar

• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman. Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas. Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.

Soluciones de las actividades planteadas

• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5 5 8.000 1 300 1 4

Descomposición y lectura de números de cinco cifras

En la final de baloncesto

Trabajo colectivo sobre la lámina

1


PABELLÓN La Paloma CapaCidad: 4.500 plazas ENTRadaS diSpONiBLES: 1.235

• Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., para que los alumnos los identifiquen sin dificultad. Puede proponer algunos ejemplos para que los alumnos los completen.

Trabajo con la lámina inicial y las preguntas asociadas

UNIDAD


Competencias básicas trabajadas en la doble página

Números de seis cifras

1 3

Propósitos • Descomponer, leer y escribir números de seis cifras.

CM

DM

UM

C

D

U

2

5

8

0

5

25.805

• Reconocer el valor de posición de cada cifra de un número de seis cifras. 10.000

10.000 10 decenas de millar 5 1 centena de millar

Sugerencias didácticas

1 CM 5 100.000 U

Para explicar. Trabaje la equivalencia entre decenas de millar y centenas de millar y, recuerde a los alumnos, que en el sistema de numeración decimal, cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Después, realice en común la descomposición del número que aparece en el cuadro informativo, según el orden de unidades y el valor de posición de sus cifras. Por último, exprese cómo se lee ese número.

10.000

10.000

DM

4

3

UM

5

C

DM

UM

C

D

U

10.000

1

0

0

0

0

0

10.000

D

9

0

U

9

435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900

5

2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …

42.765

Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.

67.054

Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.

380.279

Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.

593.406

Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.

Lee y resuelve.

2

0

5

0

4

3

0

9

6

3

7

6

3

0

9

Soluciones de las actividades

sesenta y cinco.

• Trescientos ochenta mil doscientos setenta y nueve.

195.000 € PISO ZONA LAGOS

420.900 €

• Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos seis. • 37.949

• 705.419

• 58.576

• 902.732

5 • Doscientos treinta y cinco mil €.

3 centenas de millar






Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras. 2 CM 1 1 UM 1 5 C

9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U

3 CM 1 4 DM 1 2 D

7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U

5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U

9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U

23 1 50 5 73

714 1 200 5 914

4.312 1 3.000 5 7.312

26 1 40

417 1 200

6.520 1 3.000

64 1 20

529 1 300

4.910 1 4.000

75 1 40

801 1 400

9.106 1 5.000

Ciento noventa y cinco mil €. C uatrocientos veinte mil novecientos €. • El más barato cuesta 195.000 €. El más caro cuesta 420.900 €. 195.000 , 235.000 , 420.000

8

9

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Actividades

8

5

5

• Sesenta y siete mil cincuenta y cuatro.

235.000 € PISO ZONA ANTIGUA

Suma decenas, centenas y millares

Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.

5

3

• 976.309 5 900.000 1 70.000 1 1 6.000 1 300 1 9

CÁLCULO MENTAL 1

2

4 • Cuarenta y dos mil setecientos

¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.

100.000 se lee: cien mil.

U

• 7 50.963 5 700.000 1 50.000 1 1 900 1 60 1 3

PISO ZONA CENTRO

¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.

10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

D

• 35.043 5 30.000 1 5.000 1 1 40 1 3

Escribe con letras o cifras.

Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.

435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.

C

• 25.805 5 20.000 1 5.000 1 1 800 1 5

Problemas

435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C

0

7

EJEMPLO 4

10.000

El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €. CM

35.043 750.963

10.000

CM


Para reforzar. Escriba en la pizarra varios números de seis cifras. Señale una cifra del número y pida a un alumno que diga su valor en unidades. Repita esta actividad varias veces. También puede reforzar la lectura y escritura de números de seis cifras con ceros intermedios, ya sea escribiendo en la pizarra varios números con ceros intermedios y pidiendo a los alumnos que los lean o bien expresando oralmente la lectura del número para que los alumnos lo escriban con cifras.

10.000

10 DM 5 1 CM

1

UNIDAD

3 CM DM UM

976.309

10.000

• Resolver situaciones reales con números de seis cifras.

Sugerencias de explotación didáctica

Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.

En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas. ¿Cuántas baldosas han traído?

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Otras actividades

Otras actividades

• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo:

• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:

1 • 300.000

• 700.000

• 400.000

• 800.000

– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de las decenas de millar.

– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no. – Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen.

• 600.000

• 900.000

– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.

2 • 201.500

• 939.323

• 340.020

• 786.539

Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números que ha escrito y, entre todos se comprobará si son correctos.

• 503.069

• 994.762

• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número. Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.

Cálculo mental • 66 • 84 • 115

• 617 • 829 • 1.201

• 9.520 • 8.910 • 14.106

Notas

18

19

Más actividades para realizar en clase

SABER HACER


• Desarrollar la competencia matemática con problemas reales.

A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema. Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios más grandes del mundo.

• Repasar contenidos clave.

RUNGNADO MAY DAY

BUKIT JALIL

1

Descompón cada número.

2


SALT LAKE STADIUM

Actividades pág.18 Corea del Norte Capacidad: 150.000

1 • Rungnado May Day

150.000 51 CM 1 5 DM 5 5 100.000 1 50.000 Ciento cincuenta mil.

India Capacidad: 120.000

3

7.905

8.360

23.481

56.083

74.902

6.380

5.054

9.160

13.016

70.860

95.400

657

3.490 4

• Maracaná 103.000 5 1 CM 1 3 UM 5 5 100.000 1 3.000 Ciento tres mil.

¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras y letras y descomponlo. Estadio Maracaná

2

103.000

Ciento …

9

Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.

4

2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,

Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos que el Salt Lake Stadium. TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.


, 120.000 , 150.000 • Capacidad superior a 115.000: Rungnado May Day y Salt Lake Stadium.

67

72

74

3.672 1 7.636

6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754

4.210 2 3.573

9.615 2 899

7.085 2 666

7

Multiplica.

8

Calcula.

3.409

79

En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil, 215 de Primaria y 96 de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay en total?

10

Paula ha recorrido 325 kilómetros en coche y 520 en tren. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en coche menos que en tren?

11

Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas de manzanas de 15 kilos cada una. ¿Cuántos kilos de manzanas lleva en total?

¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas? 3

3.940

• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5 5 8.000 1 300 1 60

Coloca los números y calcula.

214 3 2

524 3 5

302 3 3

634 3 6

93233

73834

13 3 3 3 2

20 3 3 3 4

• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1 1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2 2 • Seis mil trescientos ochenta.

• Trece mil dieciséis. • Cinco mil cincuenta y cuatro. • Setenta mil ochocientos sesenta. • Nueve mil ciento sesenta. • Noventa y cinco mil cuatrocientos. 3 • 765 . 657 . 567

Problemas

1 CM 1 …

¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?

• Estadio azteca 114.500 5 1 CM 1 1 DM 1 1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1 1 10.000 1 4.000 1 500 Ciento catorce mil quinientos.

980 908


1

890

765

ncia Intelige sonal interper 12

13

14

Hoy han traído a la librería de Jaime una caja con 125 libros y otra caja con 85. Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos libros le quedan por colocar? Ramiro tiene una granja con 95 gallinas y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos. ¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?

117.000 espectadores. organicen y repartan el trabajo que va a realizar cada uno. Después, pídales que hagan una puesta en común para organizar la información obtenida.

Actividades pág.19

• 3.940 . 3.490 . 3.409 5 • R. M. 757 y 769

• R. M. 6.320 y 5.890

Laura tiene 18 años y su prima Paula tiene el doble. ¿Cuántos años tiene Paula?

18

• 980 . 908 . 890 4 67, 72 y 74

6 • 11.308

19

• 7.354

• 3.076

• 637

• 8.716

• 6.419

7 • 428

• 2.620

• 906

• 3.804

8 • 54

• 224

• 78

• 240

9 125 1 215 1 96 5 436

Hay 436 alumnos. ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 18

04/02/2015 10:25:29

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 19

04/02/2015 10:25:33

10 520 2 325 5 195. En coche

ha recorrido 195 km menos.

3 R. M. 115.000, 116.000 y 4 Pida a los alumnos que se

1

• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1 1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3


UNIDAD

• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5 5 7.000 1 900 1 5




5

4.578

ESTADIO AZTECA

Brasil Capacidad: 103.000

• Salt Lake Stadium 120.000 5 1 CM 1 2 DM 5 5 100.000 1 20.000 Ciento veinte mil.

• Capacidad inferior a 135.000: Bukit Jalil, Salt Lake Stadium, Maracaná y Estadio Azteca.


MARACANÁ

• Bukit Jalil 110.000 5 1 CM 1 1 DM 5 5 100.000 1 10.000 Ciento diez mil.

1

REPASO ACUMULATIVO

Propósitos

Desarrollo de la competencia matemática

Repaso en común

• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver una situación real.

• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada alumno que escriba las actividades en las que ha tenido más dificultad en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar los conceptos.

• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1

1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8 • 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1 1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1 1 3.000 1 400 1 80 1 1

11 15 3 8 5 120. En total lleva

• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno, que elabore una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después, resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles errores que hayan podido cometer.

120 kilos de manzanas. 12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años. 13 125 1 85 5 210

210 2 45 5165 Le quedan por colocar 165 libros. 14 95 1 125 5 220

220 2 72 5 148 Le quedan 148 pavos y gallinas.

Notas

28

29

Indicaciones sobre las actividades planteadas en la página

Propuestas para trabajar el repaso en común

9

El tratamiento de las inteligencias múltiples En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecían las condiciones adecuadas para ello. A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí. Por tanto, cada individuo tendrá unas más desarrolladas que otras: un alumno puede destacar por su inteligencia lógico-matemática y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso podremos decir que uno es más inteligente que el otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás. La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la necesidad de mejorar las capacidades y competencias de los alumnos para que puedan actuar adecuada y eficazmente en diferentes situaciones personales y sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propone actividades y estrategias de trabajo orientadas a estimular el desarrollo de todas las inteligencias. Estas propuestas están planteadas teniendo en cuenta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los alumnos. En la guía didáctica se marcan con una etiqueta aquellas actividades o secciones del libro especialmente orientadas al desarrollo de cada una de estas inteligencias: Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia en los alumnos que saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas.

10

Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Los alumnos que la han desarrollado tienen facilidad para resolver problemas y realizar cálculos numéricos, así como para razonar científicamente. Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad para usar el propio cuerpo y supone destrezas de coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y velocidad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la realidad apreciando las relaciones espaciales, de representar gráficamente las ideas y de manifestar sensibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estudiar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptuales y para el dibujo. Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la presentan se sienten atraídos por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo el compás. Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de percibir los sentimientos y emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Está presente en alumnos que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo. Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Implica disponer de una autoimagen acertada y de capacidad de reflexión y autodisciplina. Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interactuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental.

El libro Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance EDICIÓN Pilar García Atance ILUSTRACIÓN Irene Hervás Alonso Felipe López Salán José María Valera Estévez Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

PRIMARIA

Matemáticas

Unidades

Información y actividades

1 Números de hasta siete cifras

6

• Números de seis cifras • Números de siete cifras

• Aproximaciones

20

• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas • Estimación de sumas y de restas

34

• Propiedades de la multiplicación • Potencias • Estimación de productos Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula

4 División

50

• División exacta y división entera • Prueba de la división

• Divisiones con ceros en el cociente • Operaciones combinadas

5 Práctica de la división

64

• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Divisiones con divisor de dos cifras (II)

• Propiedad de la división exacta

6 Fracciones

80

• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias • Fracción de un número • Números mixtos

7 Números decimales

96

• Unidades decimales • Números decimales

2 Suma y resta 3 Multiplicación y potencias

REPASO TRIMESTRAL

110

• Suma de números decimales • Multiplicación de números • Resta de números decimales decimales Tratamiento de la información. Gráficos de barras de tres características

126

• El reloj digital • Unidades de tiempo

140

• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro • El milímetro y el decámetro

8 Suma, resta y multiplicación de decimales

9 Tiempo y dinero 10 Longitud

• Comparación de decimales • Aproximación de decimales

• Problemas con tiempo y dinero

REPASO TRIMESTRAL • El decilitro, centilitro y mililitro • El decagramo, el hectogramo • El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo • El decigramo, el centigramo • Problemas de medida y el miligramo

11 Capacidad y masa

156

12 Rectas y ángulos

170

13 Polígonos

184

14 Cuerpos geométricos

202

• Prismas y pirámides. Elementos • Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos

15 Probabilidad y estadística 216

• Suceso seguro, posible e imposible • Mas probable y menos probable

• Media

REPASO TRIMESTRAL

• Posiciones relativas de rectas • Medida y trazado de ángulos y circunferencias • Simetrías y traslaciones • Perímetro. Polígonos regulares • Área con cuadrado unidad • Clasificación de triángulos • Área del cuadrado y del rectángulo • Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos Tratamiento de la información. Pictogramas

Cálculo mental

Solución de problemas

Saber hacer

• Sumar decenas, centenas y millares • Restar decenas, centenas y millares

• Pasos para resolver un problema

• Analizar datos de estadios

• Sumar decenas a números de 3 y de 4 cifras • Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras

• Completar enunciados

• Elegir regalos con puntos

• Sumar centenas a números de 3 y de 4 cifras • Restar centenas a números de 3 y de 4 cifras

• Reconstruir el enunciado

• Comprobar un pedido

• Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000 • Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares

• Sacar conclusiones de un enunciado

• Conocer las reglas de un juego

• Multiplicar dos números terminados en cero • Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20

• Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas

• Organizar grupos

• Dividir decenas, centenas y millares entre 10 • Dividir centenas y millares entre 100 y entre 1.000

• Averiguar e inventar los datos que faltan

• Comprender noticias con fracciones

• Hallar la mitad de decenas y de centenas • Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras

• Ordenar los datos de un problema

• Estudiar la evolución de un precio

• Sumar 11 a un número • Sumar 9 a un número

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Revisar una factura

• Restar 11 a un número • Restar 9 a un número

• Cambiar datos para obtener una solución distinta

• Programar horarios

• Sumar números de 2 cifras sin llevar • Sumar números de 2 cifras llevando

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Interpretar datos de altitudes

• Sumar 21, 31, 41... a números de 2 cifras • Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras

• Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos

• Realizar cálculos en un laboratorio

• Restar 21, 31, 41... a números de 2 cifras • Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras

• Elegir las preguntas que se pueden responder a partir del enunciado

• Trabajar con ángulos en los deportes

• Sumar 101, 201... a números de 3 cifras • Sumar 99, 199... a números de 3 cifras

• Escribir las cuestiones intermedias en problemas de dos o más operaciones

• Analizar mosaicos

• Multiplicar por 11 números de 2 cifras • Multiplicar por 101 números de 2 cifras

• Elegir los cálculos que resuelven un problema

• Interpretar una maqueta

• Mutiplicar por 5 números de 2 cifras • Multiplicar por 50 números de 2 cifras

• Elegir la solución más razonable

• Elegir la estrategia en un concurso

1


Contenidos de la unidad SABER

NÚMEROS

• Números de seis y de siete cifras.

Y OPERACIONES

• Aproximaciones.

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta siete cifras. • Formación de números de hasta siete cifras a partir de sus órdenes. • Obtención del valor de posición de las cifras de un número de hasta siete cifras. NÚMEROS Y OPERACIONES

• Lectura y escritura de números de hasta siete cifras. • Comparación y ordenación de números de hasta siete cifras. • Aproximación de números de dos, tres y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

SABER HACER

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.


TAREA FINAL

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema. • Invención de problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

• Analizar datos de estadios.

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

SABER SER


• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

14

Banco de recursos para la unidad BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

RECURSOS DIGITALES


LibroMedia • Unidad 1: actividades y recursos.

Recursos para la evaluación • Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

MATERIAL DE AULA

• Evaluación por competencias. Prueba 1.

Láminas



Enseñanza individualizada • Plan de mejora. Unidad 1.

Cuaderno del alumno






Recursos complementarios


• Fichas para el desarrollo de la inteligencia. • Operaciones y problemas. cas

IA PRIMAR

áti Matem

estre er trim

CUADERNO

Prim Matemáticas

PRIMARIA



áticas Matemstre

Primer trimestre

Primer trimestre

RIA PRIMA

Aprendizaje eficaz

áticas Matem

20779

as_4-1_

tematic

958_Ma

585 662

000024

ES0000

PRIMARIA

CUADERNO

Matemáticas

IA

trime Primer

Primer

trim

estre

PRIMAR

• Programa de Educación en valores. • Programa de Educación emocional.


• Inteligencias múltiples.

19/02/2015 16:54:12

6 015 11:39:3

26/01/2

d 1

779.ind

aticas_4-1_20

_Matem

585 662958

000024

ES0000


Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

15

Propósitos • Reconocer situaciones reales donde aparecen números de hasta cinco cifras.

1

Números de hasta siete cifras PABELLÓN La Paloma CapaCidad: 4.500 plazas ENTRadaS diSpONiBLES: 1.235


Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números de seis y siete cifras con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición para subsanar estas dificultades, haciendo hincapié en que el cero expresa la ausencia de un orden. Proponga también actividades de paso de unas expresiones a otras. • Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., para que los alumnos los identifiquen sin dificultad. Puede proponer algunos ejemplos para que los alumnos los completen.

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Pídales que comenten la lámina y pregúnteles si han visto alguna vez un partido de baloncesto, cuáles son las reglas, etc. Después haga que realicen las actividades de forma individual y corrija los resultados colectivamente. 1 4.500

Cuatro mil quinientas plazas. 2 Quedan 1.235 entradas.

1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1 1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5 3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.

Trescientos sesenta. 4 Escribiendo el valor en unidades

de los distintos órdenes y sumando los resultados.

16

En la final de baloncesto Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto. En los alrededores del estadio ya se puede ver a los seguidores de los dos equipos. Todos han llegado con muchas ganas de animar a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente esperando para sacar su entrada. ¡Seguro que será un partido apasionante! 6

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6

04/02/2015 10:24:53

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas. • Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman. Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas. Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.

UNIDAD

1


¿Qué sabes ya?


1

Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.

SABER HACER TAREA FINAL

2


3


4



¿Qué sabes ya?

Al final de la unidad compararás datos de los estadios más grandes del mundo. Antes, trabajarás con los números de seis y de siete cifras.

1 • 2 UM 5 2.000 U

• 4 UM 5 4.000 U • 7 UM 5 7.000 U • 3 DM 5 30.000 U • 5 DM 5 50.000 U • 8 DM 5 80.000 U • 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U • 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U • 5 DM 1 9 UM 5 59.000 U

Inte ling ligenci üíst a ica

Las unidades de millar y las decenas de millar 1 unidad de millar 5 1.000 unidades


1 UM 5 1.000 U

1 DM 5 10.000 U

2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +

+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5


1

2 UM 5 … U

3 DM 5 … U

2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U

5 DM 5 … U

4 DM 1 6 UM 5 … U

7 UM 5 … U

8 DM 5 … U

5 DM 1 9 UM 5 … U

• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5 5 4.000 1 500 1 90 • 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5 5 8.000 1 300 1 4

Descomposición y lectura de números de cinco cifras DM

UM

C

D

U

3

6

8

2

1

• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5 5 6.000 1 90 1 7

36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5 5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1

• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1 1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1 1 4.000 1 100 1 20 1 7


• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1 1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4


8.304

34.127

85.006

4.590

6.097

28.604

90.104

7

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 7

Competencias

04/02/2015 10:24:56

• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1 1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6 • 90.104 5 9 DM 1 1 C 1 1 4 U 5 90.000 1 100 1 4

Notas

• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

17

Números de seis cifras Propósitos

En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas. ¿Cuántas baldosas han traído?

• Descomponer, leer y escribir números de seis cifras. • Reconocer el valor de posición de cada cifra de un número de seis cifras.

10.000

• Resolver situaciones reales con números de seis cifras.

10 decenas de millar 5 1 centena de millar


1 CM 5 100.000 U

Para explicar. Trabaje la equivalencia entre decenas de millar y centenas de millar y recuerde a los alumnos que en el sistema de numeración decimal cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Después, realice en común la descomposición del número que aparece en el cuadro informativo, según el orden de unidades y el valor de posición de sus cifras. Por último, exprese cómo se lee ese número.

Actividades

10.000

10 DM 5 1 CM

10.000 10.000 10.000

CM

DM

UM

C

D

U

10.000

1

0

0

0

0

0

10.000


El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €. CM

DM

UM

C

D

U

435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C

4

3

5

9

0

0

435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900

435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos. 10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades 100.000 se lee: cien mil. Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Para reforzar. Escriba en la pizarra varios números de seis cifras. Señale una cifra del número y pida a un alumno que diga su valor en unidades. Repita esta actividad varias veces. También puede reforzar la lectura y escritura de números de seis cifras con ceros intermedios, ya sea escribiendo en la pizarra varios números con ceros intermedios y pidiendo a los alumnos que los lean o bien expresando oralmente la lectura del número para que los alumnos lo escriban con cifras.

10.000

10.000

10.000

1

2

Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee. 3 centenas de millar






Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras. 2 CM 1 1 UM 1 5 C

9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U

3 CM 1 4 DM 1 2 D

7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U

5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U

9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U

8

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 8

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo:

1 • 300.000

• 700.000

• 400.000

• 800.000

– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de las decenas de millar.

• 600.000

• 900.000

– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.

2 • 201.500

• 939.323

• 340.020

• 786.539

Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números que ha escrito y entre todos se comprobará si son correctos.

• 503.069

• 994.762

18

• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número. Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.

04/02/2015 10:24:59

1 3

Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número. CM

25.805

3 CM DM UM

DM

UM

C

D

U

2

2

5

8

0

5

3

D

U

5

8

0

5

5

0

4

3

35.043

7

5

0

9

6

3

9

7

6

3

0

9

EJEMPLO

1

• 25.805 5 20.000 1 5.000 1 1 800 1 5

2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …

• 35.043 5 30.000 1 5.000 1 1 40 1 3

Escribe con letras o cifras. 42.765

Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.

67.054

Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.

380.279

Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.

593.406

Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.

• 750.963 5 700.000 1 50.000 1 1 900 1 60 1 3 • 976.309 5 900.000 1 70.000 1 1 6.000 1 300 1 9 4 • Cuarenta y dos mil setecientos

Problemas 5

C

750.963 976.309

4

UNIDAD

sesenta y cinco.

PISO ZONA CENTRO

Lee y resuelve. Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado. ¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra. ¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.

• Sesenta y siete mil cincuenta y cuatro.

235.000 € PISO ZONA ANTIGUA

• Trescientos ochenta mil doscientos setenta y nueve.

195.000 € PISO ZONA LAGOS

420.900 €

• Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos seis.

CÁLCULO MENTAL Suma decenas, centenas y millares

• 37.949

• 705.419

• 58.576

• 902.732

5 • Doscientos treinta y cinco mil €. 23 1 50 5 73

714 1 200 5 914

4.312 1 3.000 5 7.312

26 1 40

417 1 200

6.520 1 3.000

64 1 20

529 1 300

4.910 1 4.000

75 1 40

801 1 400

9.106 1 5.000

Ciento noventa y cinco mil €. Cuatrocientos veinte mil novecientos €. • El más barato cuesta 195.000 €. El más caro cuesta 420.900 €. 195.000 , 235.000 , 420.000 9

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 9

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:

04/02/2015 10:25:01

Cálculo mental • 66 • 84 • 115

• 617 • 829 • 1.201

• 9.520 • 8.910 • 14.106

Notas

– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no. – Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen.

19

Números de siete cifras Propósitos

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón

• Descomponer, leer y escribir números de siete cifras.

10 CM 5 1 U. de millón 1 U. de millón 5 1.000.000 U

• Comparar números de hasta siete cifras.

Para explicar. Trabaje la equivalencia entre centenas de millar y unidad de millón. Escriba con cifras y letra un millón en la pizarra y haga que los alumnos escriban dos millones, tres millones, etc. A continuación, trabaje la descomposición y lectura del número que aparece en el cuadro informativo. Por último, exprese cómo se lee el número y ponga otros ejemplos.

U

1

0

0

0

0

0

0

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

3

4

8

9

7

5

0

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades 1.000.000 se lee: un millón. Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1

2

¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno. ■

2 U. de millón

■

5 U. de millón

■

8 U. de millón

■

4 U. de millón

■

6 U. de millón

■

9 U. de millón

Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos. 2.760.540 7.070.800

Actividades

• 9.000.000

D

3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.

3

• 5.000.000

C

5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50

Escriba en la pizarra varios números de siete cifras con ceros intermedios y pida a los alumnos que completen su descomposición y su lectura.

• 8.000.000

UM

3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5

Para reforzar. Proponga a los alumnos la ordenación de tres o cuatro números de siete cifras. Si es necesario recuérdeles el significado de los signos , y ..

• 4.000.000

DM

Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.


• 6.000.000

CM

1.000.000 se lee: un millón.

• Resolver situaciones reales con números de siete cifras.

1 • 2.000.000

U. de millón

5.976.605 9.084.378

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

2

7

6

0

5

4

0

Escribe cómo se lee cada número. ■

3.560.845

■

5.089.765

■

6.125.378

■

7.009.675

■

8.050.029

■

9.009.900

10

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 10

2 • 2.760.540 5 2 U. de millón 1

1 7 CM 1 6 DM 1 5 C 1 4 D 5 5 2.000.000 1 700.000 1 1 60.000 1 500 1 40 • 7.070.800 5 7 U. de millón 1 1 7 DM 1 8 C 5 5 7.000.000 1 70.000 1 800

20

Otras actividades • Escriba en la pizarra varios números de siete cifras y descríbalos, utilizando los órdenes de unidades, para que los alumnos los adivinen. Por ejemplo: – «La cifra de la unidad de millón es igual a 5» – «La cifra de las centenas de millar es igual a 900.000 unidades»

• 5.976.605 5 5 U. de millón 1 1 9 CM 1 7 DM 1 6 C 15 U 5 5 5.000.000 1 900.000 1 1 70.000 1 6.000 1 600 1 5

• Exprese oralmente la lectura de un número de siete cifras y haga que un alumno lo escriba con cifras en la pizarra. Entre todos se comprobará si la escritura es correcta. Repita esta actividad con varios números y haga especial hincapié en los números con ceros intermedios.

• 9.084.378 5 9 U. de millón 1 1 8 DM 1 4 UM 1 3 C 1 1 7 D 1 8 U 5 9.000.000 1 1 80.000 1 4.000 1 300 1 1 70 1 8

• Haga que un alumno escriba en la pizarra un número de siete cifras y pídales que escriban números mayores o menores cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo: «Un número mayor cuya cifra de las CM es…».

04/02/2015 10:25:03

1 4

5

Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número. ■

1.856.090

■

7.819.003

EJEMPLO

■

3.087.823

■

8.050.029

1.856.090

■

8.125.678

■

9.381.567

mil ochocientos cuarenta y cinco. • Siete millones nueve mil seiscientos setenta y cinco.

8 CM 5 800.000 U

■

3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990

■

5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000

■

6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900

■

8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000

De menor a mayor

, se lee: menor que. . se lee: mayor que.

De mayor a menor

• Cinco millones ochenta y nueve mil setecientos sesenta y cinco. • Ocho millones cincuenta mil veintinueve. • Seis millones ciento veinticinco mil trescientos setenta y ocho.

Problemas 6

• Nueve millones nueve mil novecientos.

Busca en la tabla la depoblación la población de algunas de algunas ciudades ciudades europeas europeas y contesta. y contesta. Ciudad

4 • 8 CM 5 800.000 U

Población

Londres

8.308.369

Madrid

3.575.429

Berlín

• 8 DM 5 80.000 U; 8 C 5 800 U

3.375.222

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U 8U58

Roma

2.768.415

• 8 CM 5 800.000 U

París

2.243.833

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U

■

¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?

■

¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?

■

¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?

■

¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?

■

Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.

• 8 DM 5 80.000 U 5 • 2.900.990 , 3.780.876 ,

, 7.456.900 • 5.089.000 , 5.890.000 , , 5.980.000 • 7.890.670 . 6.760.976 . . 5.670.900

RAZONAMIENTO Piensa y escribe los números que se indican. El menor número de siete cifras.

El mayor número par de siete cifras.

1

3 • Tres millones quinientos sesenta

Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente. RECUERDA

UNIDAD

• 8.910.000 . 8.901.000 . . 8.900.090

El menor número de siete cifras cuya cifra de las unidades de millón es 8.

6 • París: dos millones doscientos

cuarenta y tres mil ochocientos treinta y tres.

El mayor número de siete cifras cuya cifra de las centenas de millar es 0.

11

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 11

10/02/2015 15:59:57

• Londres: ocho millones trescientos ocho mil trescientos sesenta y nueve. • Tiene más habitantes Madrid. • Todas excepto Londres.

Competencias • Competencia matemática, científica y tecnológica. La actividad 6, un contexto muy interesante para los alumnos, les permite aplicar a la realidad los contenidos aprendidos hasta ahora en la unidad. De esta manera, encuentran sentido a su trabajo con las Matemáticas y desarrollan de forma adecuada la competencia para aplicarlas en distintas situaciones de su vida.

• 2.243.833 , 2.768.415 , , 3.375.222 , 3.575.429 , , 8.308.369

Razonamiento • Menor número: 1.000.000 • Mayor número: 9.999.998 • 8.000.000 • 9.099.999

Notas

21

Aproximaciones Propósitos

¿Cómo se aproxima el número 56 a las decenas?

• Aproximar números de dos, de tres y de cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

1.º Busca entre qué decenas está. Está entre 50 y 60. 2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5: 6.5 La decena más próxima a 56 es 60.

• Aproximar números de tres y de cuatro cifras a las decenas y centenas respectivamente.

50

50 70 80

200 400 700 800

2 • 70 €

• 2.000 €

2.000 4.000 6.000 8.000 • 100 € • 4.000 €

3 A las decenas:

22

• 580

• 1.350

• 940

• 9.220

55

56

57

58

59

60

479 400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

¿Cómo se aproxima el número 1.237 a los millares? 1.º Busca entre qué millares está. Está entre 1.000 y 2.000. 2.º Elige el millar más próximo. Compara la cifra de las centenas con 5: 2,5 El millar más próximo a 1.237 es 1.000. 1.237

Señale que en los tres casos estamos aproximando cada número al mayor de sus órdenes. Más tarde, explique en común el Hazlo así de la página 13. Hágales ver que ahora van a aproximar los números a órdenes menores: los números de tres cifras a las decenas y los de cuatro cifras a las centenas. Señale que el procedimiento que se debe seguir es el mismo.

1 30

54

2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5: 7.5 La centena más próxima a 479 es 500.

Para explicar. Comente paso a paso los ejemplos resueltos, dejando claro en cada caso qué cifra hay que comparar con 5 (indique que en el caso de que la cifra sea 5, se redondea “hacia arriba”).

Actividades

53

1.º Busca entre qué centenas está. Está entre 400 y 500.


Para reforzar. Pida a los alumnos que digan números cuya aproximación esté dada por usted. Señale que las respuestas pueden ser múltiples.

52

¿Cómo se aproxima el número 479 a las centenas?

• Resolver situaciones reales utilizando las aproximaciones.

Si lo cree oportuno, puede trabajar también la aproximación de números de cinco cifras a los millares, e incluso aproximaciones de números de más cifras. Indique que el procedimiento es el mismo.

51

1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000

1

Aproxima cada número al orden que se indica. A las decenas 46 81

2

A las centenas

74 32

218

A los millares

671 429 846

2.348 3.921 7.802 5.647

¿Cuántos euros aproximadamente hay en cada bolsa? Escríbelo en tu cuaderno.

67 €

143 €

1.890 €

4.395 €

12

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 12

Otras actividades • Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que usar en sus enunciados aproximaciones.

04/02/2015 10:25:08

1 3

Lee y aproxima los números al orden que se indica en cada caso.

Aproxima el número 672 a las decenas 1.º Busca entre qué decenas está. Fíjate en su cifra de las decenas. 2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5.

Aproxima el número 3.678 a las centenas 1.º Busca entre qué centenas está. Fíjate en su cifra de las centenas. 2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5.

942

decenas, 2.725 está entre 2.720 y 2.730. La decena más próxima es 2.730. La señal más próxima de color verde marca 2.730 m.

A las centenas

• 2.725 está entre 2.700 y 2.800. La centena más próxima es 2.700. La señal de color rojo más próxima marca 2.700 m.

3.543 12.487

Elige la centena mayor: 3.700.

encia Intelig inestésica al-k corpor

Resuelve.

• 36.600

1.345

• 2.725 está entre 2.000 y 3.000. El millar más próximo es 3.000. La señal de color azul más próxima marca 3.000 m.

36.615

4

• 8.700

4 • Aproximando 2.725 a las

8.724

3.678 está entre 3.600 y 3.700.

Problemas

• 12.500

Elige la decena menor: 670.

2,5

7.5

578

• 3.500

9.219

672 está entre 670 y 680.

En una maratón se han colocado señales de tres colores que indican la distancia desde la salida. Luis está a 2.725 metros de la salida. ¿Qué distancia marcará la señal de cada color que tiene más cerca?

1

A las centenas:

A las decenas

HAZLO ASÍ

UNIDAD

Cada 10 m

Cálculo mental

Cada 100 m

• 66 • 48 • 35

Cada 1.000 m

CÁLCULO MENTAL

• 187 • 334 • 232

• 1.419 • 1.345 • 4.999

Notas

Resta decenas, centenas y millares 98 2 40 5 58

631 2 200 5 431

8.907 2 6.000 5 2.907

86 2 20

487 2 300

3.419 2 2.000

78 2 30

834 2 500

7.345 2 6.000

95 2 60

932 2 700

8.999 2 4.000

13

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 13

04/02/2015 10:25:10

Otras actividades • Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar en primer lugar cuáles son correctas, y corregir luego las erróneas. • Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.

23

Solución de problemas Propósitos

Pasos para resolver un problema

• Comprender los cuatro pasos para resolver un problema y aplicarlos correctamente.

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos: Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes. ¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

• Inventar problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

1.º Comprende.


Datos

Para explicar. Realice en común el problema que aparece en el cuadro informativo, haciendo especial hincapié en los pasos. Exprese la importancia de seguir estos pasos para asegurar que no se resuelven los problemas de forma automática, sino pensando en cada paso el proceso a seguir. Muestre la importancia de escribir la solución completa y de comprobar esa solución. Para comprobarla conviene repasar todos los pasos y analizar la coherencia del dato numérico de la solución con el enunciado del problema planteado.

Pregunta

Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes, restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18. Después, hay que calcular las tartas que hizo el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes. 3.º Calcula.

2 185 2 35 1 79 5 229

Ahora hay 229 socios. 3 190 2 35 2 28 5 127

Les quedaron 127 refrescos. 4 18 1 9 1 2 5 29

En clase hay 29 alumnos. 5 12 1 7 5 19

25 2 19 5 6 Han inflado 6 globos verdes más que rojos. 6 20 3 8 5 160

En el cine hay 160 butacas. 7 13 : 2 c5 5, r = 3

Han quedado sin envasar 3 kilos de patatas. 8 24 1 15 1 7 5 46

Ahora tiene 46 libros.

24

18 2 7 5 11

El martes hizo 11 tartas.

11 1 9 5 20

Solución: El miércoles hizo 20 tartas.

4.º Comprueba. Revisa bien todo lo que has hecho.

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.

Actividades Al final iban 77 personas.

¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

2.º Piensa qué hay que hacer.

Para reforzar. A lo largo de todo el curso, conviene trabajar con los alumnos la resolución ordenada de los problemas. Para ello, puede hacer que lean un problema y que expliquen oralmente el proceso que van a seguir.

1 35 1 25 1 17 5 77

El lunes preparó 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes. El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.

1

En un autobús iban 35 personas. En la primera parada subieron 25 personas y en la segunda, otras 17. ¿Cuántas personas iban al final?

2

En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios hay ahora en el gimnasio?

3

En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana 35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?

14

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Otras actividades • Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar y afianzar los pasos a seguir para resolver un problema. Haga especial hincapié en la importancia de reflexionar a la hora de elegir las operaciones que resuelven el problema. • Puede plantear a los alumnos problemas de una operación en los que sobre algún dato, de esta forma se comprobará si los alumnos buscan y utilizan los datos del problema correctamente.

04/02/2015 10:25:13

1 ¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo. 4

En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

5

Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes. Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos globos rojos más que verdes han inflado?

Haga observar a los alumnos el primer problema propuesto y pídales que lean el texto y la operación propuesta.

6

En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?

7

Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?

8

Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró 7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?

Haga una puesta en común, pidiéndoles que expresen oralmente el posible enunciado del problema. Entre todos se comentará si la propuesta es correcta. 1 R. M. Al teatro asistieron 125

adultos, 79 niñas y 83 niños. ¿Cuántas personas asistieron en total? 2 R. M. Hay 150 barras de pan. Son

de pan blanco 105 y el resto de pan integral. ¿Cuántas barras de pan integral hay? 3 R. M. Mario tenía 238 €. Compró

Escribe un un problema problema usando usando cada cada texto texto yy que que se se resuelva resuelva con con los los cálculos cálculos dados. dados. Escribe Después, resuélvelo. resuélvelo. Después, Al teatro asistieron 125 adultos, 79 niñas y 83 niños. 125 1 79 1 83 5 287

1

Inventa tus problemas


1

UNIDAD

una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

2

Hay 150 barras de pan. Son de pan blanco 105 y el resto, de pan integral.

Notas

150 2 105 5 45

3

Mario tenía 238 €. Compró una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. 120 1 60 5 180

encia Intelig rsonal e p intra

238 2 180 5 58

15

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 15

04/02/2015 10:25:16

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificar qué van a hacer, anotar los datos que debe incluir el problema, pensar posibles preguntas, comprobar si se responden con ese cálculo, escribir el problema y comunicarlo adecuadamente a sus compañeros. Anímeles a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.

25

ACTIVIDADES

Propósitos

1

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

1 • 5 CM 5 500.000 U

2

234.780

342.900


506.900

503.990


1.250.000

1.249.000


5.807.700

5.805.900

9.909.900

9.990.000


2.098.760

• 3 U. de millón 5 3.000.000 U

652.804

7.350.207

• 4 U. de millón 5 4.000.000 U

812.006

9.207.003

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U

786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5 5 700.000 1 80.000 1 …

12U • 6 CM 1 5 DM 1 2 UM 1 8 C 1 14U

3

• 8 CM 1 1 DM 1 2 UM 1 6 U • 2 U. de millón 1 9 DM 1 1 8 UM 1 7 C 1 6 D • 7 U. de millón 1 3 CM 1 1 5 DM 1 2 C 1 7 U

4

• 9 U. de millón 1 2 CM 1 1 7 UM 1 3 U • 400.899

• 1.999.999

• 6.869.999

• 300.000

• 790.000

• 6.000.000

• 8.646.000

5

4 • Cuatrocientos cincuenta mil

setecientos ochenta y cinco.

• Novecientos noventa mil nueve. • Dos millones trescientos cuarenta y cinco mil novecientos. • Cinco millones ochocientos noventa mil novecientos ochenta. • Siete millones cuatrocientos quince mil quinientos cuarenta. • Ocho millones ochocientos diecinueve mil ciento nueve. 5 • 625.200

• 3.150.895

• 830.900

• 6.073.000

6 • 234.780 , 342.900

• 506.900 . 503.990 • 1.250.000 . 1.249.000 • 5.807.700 . 5.805.900 • 9.909.900 , 9.990.000

8

Escribe el número indicado. Número anterior

100.000

400.900

2.000.000

6.870.000

Número posterior

299.999

789.999

5.999.999

8.645.999

Escribe cuatro números que cumplan cada condición. 891.604 ,

, 900.000

999.891 ,

, 1.000.000

3.090.256 ,

, 3.090.273

4.520.930 ,

, 4.526.002

Escribe el mayor y el menor número que puedes formar con todas estas cifras sin repetir ninguna. 1

7

5 2

6

9 8

Escribe cómo se lee cada número. 450.785

2.345.900

819.083

5.890.980

907.067

7.415.540

990.009

8.819.109

9

VOCABULARIO. Explica cómo se aproxima un número de cuatro cifras a los millares.

10 Aproxima al orden que se indica.

A los millares

3.845, 6.270 y 8.469

Seiscientos veinticinco mil doscientos.

A las centenas

562, 1.394 y 7.538

Ochocientos treinta mil novecientos.

A las decenas

84, 237, 691 y 4.809

Escribe con cifras.

Tres millones ciento cincuenta mil ochocientos noventa y cinco.

• Ochocientos diecinueve mil ochenta y tres. • Novecientos siete mil sesenta y siete.

7

EJEMPLO

2 • 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 D 1

Compara y escribe el signo correspondiente en tu cuaderno.

7 CM 5 … U

• 7 CM 5 700.000 U

3 • 99.999

6

5 CM 5 … U

Actividades

26


Seis millones setenta y tres mil.

11 Piensa tres números de 4 cifras cuya

aproximación a las centenas es 4.500.

16

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 16

Otras actividades • Puede realizar con sus alumnos una variante del conocido juego de las parejas ocultas. Reparta dos tarjetas a cada alumno para que en una de las tarjetas escriba un número de siete cifras y en la otra tarjeta el mismo número expresado con letras (o bien escrita su descomposición). Agrupe después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número las retirará y se las quedará, si no lo son las volverá a poner en su sitio. Ganará el alumno que más tarjetas reúna.

04/02/2015 10:25:17

1

UNIDAD

1

7 R. M.

Problemas 12 Lee y contesta.

• 892.000 y 891.605

13 Resuelve.

En el dibujo aparece el número de personas que llegaron a un país el año pasado y el medio de transporte utilizado. 286.014 415.700

1.037.403

125.437 ¿Cuántas personas llegaron en tren? ¿Y en coche o autobús? ¿En qué medio de transporte llegaron más personas? ¿Cuántas llegaron?

• 999.892 y 999.893

En la ciudad de Elena, en el año 2010, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2011 había 50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2012 había 1 centena de millar más que en el año 2011.

• 3.090.257 y 3.090.258 • 4.520.931 y 4.520.932 8 Número mayor: 9.876.521.

¿Cuántos teléfonos móviles había en la ciudad de Elena en el año 2011?

Número menor: 1.256.789. 9 R. L. (Respuesta Libre)


10 • 4.000, 6.000 y 8.000


• 600, 1.400 y 7.500 • 80, 240, 690 y 4.810 11 R. M. 4.460, 4.490, 4.458

Ordena de menor a mayor el número de personas según el transporte utilizado.

12 • Tren: 286.014 personas.

• Coche: 415.700 personas. • Autobús: 125.437 personas.

14 Lee y resuelve.

• En avión. Llegaron 1.037.403 personas.

Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.

PREMIOS Oro Plata Bronce

Más de 3 millones de visitas Entre 2.500.000 y 3.000.000 Entre 1.500.000 y 2.000.000

• 125.437 , 286.014 , 415.700 , 1.037.403

4 visitas 2.527.89 Foto10 0 visitas 5.096.30 o d n a 1 visitas Charl 1.907.60 s e tr s e p Cam 4 visitas 3.098.44 Animalia

13 • 345.500 1 50.000 5 395.500

En el año 2011 había 395.000. • 1 centena de millar 5 5 100.000 móviles más en 2012 que en 2011. • 50.000 1 100.000 5 150.000 En 2012 había 150.000 móviles más que en 2010. 14 • Foto 10 Dos millones quinientas veintisiete mil ochocientas noventa y cuatro.

¿Cuántas visitas ha tenido cada página? Escribe el número con cifras y letras. ¿Qué premio ha conseguido cada página web?

Demuestra tu talento 15 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.

¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?

17

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 17

Otras actividades • Competencia social y cívica. La situación de la actividad 14 puede suscitar un debate en clase sobre la relación con las nuevas tecnologías, y en concreto, con Internet. Anime a los alumnos a expresar sus opiniones sobre los usos y aplicaciones de la web y sus vivencias al respecto. Señale la importancia de saber utilizarla de manera conveniente.

04/02/2015 10:25:20

Charlando Cinco millones noventa y seis mil trescientas. Campestres Un millón novecientas siete mil seiscientas una. Animalia Tres millones noventa y ocho mil cuatrocientos cuarenta y cuatro. • Foto 10: Plata. Charlando: Oro. Campestres: Bronce. Animalia: Oro.

Demuestra tu talento 15 987.789 y se lee novecientos

ochenta y siete mil setecientos ochenta y nueve.

27

SABER HACER

Propósitos


• Desarrollar la competencia matemática con problemas reales.

A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema. Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios más grandes del mundo.


RUNGNADO MAY DAY

BUKIT JALIL

SALT LAKE STADIUM

Actividades pág. 18 Corea del Norte Capacidad: 150.000

1 • Rungnado May Day

150.000 51 CM 1 5 DM 5 5 100.000 1 50.000 Ciento cincuenta mil.

Brasil Capacidad: 103.000

• Salt Lake Stadium 120.000 5 1 CM 1 2 DM 5 5 100.000 1 20.000 Ciento veinte mil.

1

• Maracaná 103.000 5 1 CM 1 3 UM 5 5 100.000 1 3.000 Ciento tres mil.


¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras y letras y descomponlo. Estadio Maracaná

2

India Capacidad: 120.000 ESTADIO AZTECA

MARACANÁ

• Bukit Jalil 110.000 5 1 CM 1 1 DM 5 5 100.000 1 10.000 Ciento diez mil.

103.000

Ciento …

1 CM 1 …

Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad. ¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?

• Estadio azteca 114.500 5 1 CM 1 1 DM 1 1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1 1 10.000 1 4.000 1 500 Ciento catorce mil quinientos.

¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?

2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,

3

Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos que el Salt Lake Stadium.

4

TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.


, 120.000 , 150.000 • Capacidad superior a 115.000: Rungnado May Day y Salt Lake Stadium. • Capacidad inferior a 135.000: Bukit Jalil, Salt Lake Stadium, Maracaná y Estadio Azteca.


encia Intelig rsonal interpe

18

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 18

3 R. M. 115.000, 116.000 y

117.000 espectadores. 4 Pida a los alumnos que se

organicen y repartan el trabajo que va a realizar cada uno. Después, pídales que hagan una puesta en común para organizar la información obtenida.

Actividades pág. 19 1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1

1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8 • 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1 1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1 1 3.000 1 400 1 80 1 1

28

Desarrollo de la competencia matemática • En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver una situación real. • Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

04/02/2015 10:25:29

1

REPASO ACUMULATIVO 1

2

3


7.905

8.360

23.481

56.083

74.902

6.380

5.054

9.160

13.016

70.860

95.400


890

765 3.490

980 908

3.940

7

3.409


67

72

74

79

• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1 1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3


8

• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5 5 8.000 1 300 1 60

Coloca los números y calcula. 3.672 1 7.636

6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754

4.210 2 3.573

9.615 2 899

7.085 2 666

• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1 1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2

Multiplica. 214 3 2

524 3 5

302 3 3

634 3 6

2 • Seis mil trescientos ochenta.

• Trece mil dieciséis. • Cinco mil cincuenta y cuatro.

Calcula. 93233

73834

13 3 3 3 2

20 3 3 3 4

• Setenta mil ochocientos sesenta. • Nueve mil ciento sesenta. • Noventa y cinco mil cuatrocientos. 3 • 765 . 657 . 567

Problemas 9

En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil, 215 de Primaria y 96 de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay en total?

10 Paula ha recorrido 325 kilómetros

en coche y 520 en tren. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en coche menos que en tren?

1

• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5 5 7.000 1 900 1 5



567

4

5

UNIDAD

• 980 . 908 . 890

13 Hoy han traído a la librería de Jaime una

caja con 125 libros y otra caja con 85. Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos libros le quedan por colocar? 14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas

• 3.940 . 3.490 . 3.409 4 67, 72 y 74 5 • R. M. 757 y 769

• R. M. 6.320 y 5.890

y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos. ¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?

6 • 11.308

11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas

de manzanas de 15 kilos cada una. ¿Cuántos kilos de manzanas lleva en total? 12 Laura tiene 18 años y su prima Paula

tiene el doble. ¿Cuántos años tiene Paula? 19

• 7.354

• 3.076

• 637

• 8.716

• 6.419

7 • 428

• 2.620

• 906

• 3.804

8 • 54

• 224

• 78

• 240

9 125 1 215 1 96 5 436

Hay 436 alumnos. ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 19

04/02/2015 10:25:33

10 520 2 325 5 195. En coche

ha recorrido 195 km menos.

Repaso en común • Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar los conceptos. • También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después, resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles errores que hayan podido cometer.

11 15 3 8 5 120. En total lleva

120 kilos de manzanas. 12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años. 13 125 1 85 5 210

210 2 45 5165 Le quedan por colocar 165 libros. 14 95 1 125 5 220

220 2 72 5 148 Le quedan 148 pavos y gallinas.

Notas

29

2

Suma y resta

Contenidos de la unidad

SABER


• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma. • Estimación de sumas y restas. • Sumas y restas combinadas.

• Reconocimiento y utilización de las propiedades de la suma. • Cálculo de sumas utilizando las propiedades conmutativa y asociativa. NÚMEROS Y OPERACIONES

• Estimación de sumas y de restas aproximando los términos al orden adecuado. • Cálculo de sumas y restas combinadas. • Resolución de situaciones reales con sumas y restas.

SABER HACER


TAREA FINAL

• Escritura del enunciado completo de un problema con palabras y datos dados. • Invención de problemas a partir de un texto y unos cálculos dados.

• Elegir regalos con puntos.

• Valoración de la utilidad de las sumas y restas en la resolución de situaciones cotidianas.

SABER SER


• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas.

30


RECURSOS DIGITALES




MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno





• Proyecto del primer trimestre. ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713

Recursos complementarios áticas Matem

20779

Primer trimestre

tre trimes Primer

Matemáticas

PRIMARIA

Aprendizaje eficaz

Matemáticas

CUADERNO

IA

áti Matem

cas

as_4-1_

tematic

958_Ma

585 662

000024

ES0000

PRIMAR

• Operaciones y problemas.

PRIMARIA

CUADERNO

• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

Primer trimestre

áticas Matemstre IA

trime Primer

trim

estre

PRIMAR


RIA PRIMA


Primer



• Programa de Educación emocional.

19/02/2015 16:54:12

6 015 11:39:3

26/01/2

• Inteligencias múltiples. d 1

779.ind

aticas_4-1_20

_Matem

585 662958

000024

ES0000


Octubre

Noviembre

Diciembre

31

Propósitos • Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan sumas y restas.

2


Suma y resta

CUENTOS 92 puntos

Previsión de dificultades • Aunque los alumnos realicen correctamente la prueba de la resta conviene profundizar en la relación entre suma y resta. Pídales que calculen el término que falta en una suma o resta. • La jerarquía de las operaciones y los paréntesis en ocasiones plantea dificultades. Realice algunos casos en común y haga hincapié en el orden en que se han de realizar los cálculos. • Las estimaciones es un contenido que puede presentar dificultades a la hora de aproximar sus términos al orden adecuado. Pida a los alumnos que verbalicen algunos casos para afianzar este contenido.

Trabajo colectivo sobre la lámina Haga que un alumno lea la lectura y pídales que observen el valor en puntos de los juguetes. Después, haga que realicen las preguntas propuestas de forma individual y corríjalas en común en la pizarra. 1 Más caro: 370 puntos.

Más barato: 85 puntos. 2 Más baratos: 85 1 92 5 177.

Más caros: 350 1 370 5 720. Se realiza una suma. 3 370 2 85 5 285

Se realiza una resta. 4 Calcularía todas las sumas

posibles de puntos de dos regalos y elegiría las parejas cuya suma es menor que 200. 92 1 85 5 177 Puede elegir los cuentos y el peluche.

32

TREN 350 puntos

PELUCHE

DIANA

85 puntos

140 puntos PATINES

370 puntos

BALÓN 265 puntos

Un mercadillo en el cole Esta semana han organizado en el colegio un mercadillo. Los alumnos han traído libros y juguetes usados y a cada uno se le ha puesto un valor en puntos. Después, los alumnos cambiarán los puntos que han conseguido con los juguetes que han llevado por otros nuevos regalos del mercadillo. ¡Esperamos que todos hagan una buena elección! 20

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 20

Otras formas de empezar • Realice a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta con preguntas similares a las siguientes: – ¿Qué es sumar? ¿Y restar? – ¿Para qué sirven las sumas? ¿Y las restas? – ¿Cómo se hacen las sumas? ¿Y las restas? – ¿Se pueden sumar dos números cualquiera? – Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo? – ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión? ¿Para qué las hiciste? – ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos utilizas más en tu vida cotidiana?

04/02/2015 8:48:22

UNIDAD

Lee, comprende y razona 1

2

SABER HACER

¿Cuánto cuesta el regalo más barato menos que el más caro? ¿Cómo lo has calculado?

4

EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo calcularías los dos regalos que puedes elegir con 200 puntos. ¿Cuáles son?

Recuerde a los alumnos cómo se aproxima un número de dos cifras a las decenas, un número de tres cifras a las centenas y un número de cuatro cifras a los millares.

Elegir regalos con puntos

¿Cuántos puntos en total valen los dos regalos más baratos? ¿Y los dos regalos más caros? ¿Qué operación has hecho para calcularlo?

3

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

¿Cuántos puntos vale el regalo más caro? ¿Y el regalo más barato?

Al final de la unidad elegirás regalos según una puntuación. Antes, trabajarás con la suma y la resta, y aprenderás propiedades para resolver situaciones de tu vida diaria.

Realice en común algún ejemplo para recordar cómo se comprueba si una resta está bien hecha. 1 A las decenas:

encia Intelig stica lingüí

Aproximación a las decenas, centenas y millares

1

72

72 está entre 70 y 80. La decena más próxima es 70. 2,5

489

489 está entre 400 y 500. 8.5 La centena más próxima es 500.

• 50

• 70

• 80

53

219

476

4.870

6.230

68

84

538

859

7.790

8.325

diferencia

2

• 5.000

• 6.000

• 8.000

• 8.000

• 52.015 2 4.672 5 47.343 4.672 1 47.343 5 52.015

A los millares

37

minuendo sustraendo

• 900

895 1 2.981 5 3.876

A las centenas

Una resta está bien hecha si la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.

• 500

• 500

2 • 3.876 2 895 5 2.981

Aproxima cada número al orden que se indica.

La prueba de la resta

• 200 A los millares:

3.465 está entre 3.000 y 4.000. El millar más próximo es 3.000. 4,5

A las decenas

2

• 40

A las centenas:

¿Qué sabes ya?

3.465

2

3251 764

764 12 4 8 7

2487

3251

• 32.083 2 19.765 5 12.318 19.765 1 12.318 5 32.083

sustraendo diferencia

Notas

minuendo

Calcula las restas y haz la prueba de cada una. 3.876 2 895

52.015 2 4.672

32.083 2 19.765

21

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 21

04/02/2015 8:48:25

Competencias • Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado las sumas y las restas y exprese que en este curso van a comenzar a repasar esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

33

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma Propósitos

¿Cuántos globos tiene cada niño?

• Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. • Resolver situaciones reales de suma y resta. Calculamos el número de globos de dos formas:

Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que los alumnos observen la primera situación y pregúnteles cuántos globos tiene el niño. Escriba la suma correspondiente en la pizarra y calcúlela. Después escriba la misma suma en la pizarra cambiando el orden de sus términos y calcúlela, haciendo observar que obtenemos el mismo resultado. Exprese que esta es la propiedad conmutativa de la suma. Proceda de forma análoga con la propiedad asociativa haciendo observar que el paréntesis nos indica la suma que debemos realizar en primer lugar.

51459 41559

(3 1 4) 1 5 7

Obtenemos el mismo resultado. Esta es la propiedad conmutativa de la suma.

3 1 (4 1 5)

1 5 5 12

Tiene 9 globos.

31

9 5 12

Tiene 12 globos. Obtenemos el mismo resultado. Esta es la propiedad asociativa de la suma.

Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía. Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.

1

2

Actividades 1 • 5 1 12 5 17

• 6 1 45 5 51 • 9 1 67 5 76

3

• 18 1 34 5 52 • 14 1 76 5 90

514541559

Calculamos el número de globos haciendo primero las sumas de los paréntesis.

Aplica la propiedad conmutativa y comprueba que obtienes el mismo resultado. 12 1 5

45 1 6

67 1 9

EJEMPLO

34 1 18

76 1 14

85 1 16

12 1 5 5 5 1 12

645 1 37

316 1 54

425 1 68

17 5

17

Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado. (2 1 4) 1 3

5 1 (4 1 2)

(3 1 5) 1 6

6 1 (3 1 7)

(6 1 4) 1 5

8 1 (5 1 4)

EJEMPLO

(2 1 4) 1 3 5 2 1 (4 1 3) 6

13521 9

5

7

9

Con los números 2, 3 y 4 escribe tres sumas distintas y comprueba que obtienes el mismo resultado.

22

• 16 1 85 5 101 • 37 1 645 5 682

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 22

• 54 1 316 5 370 • 68 1 425 5 493 2 • 2 1 (4 1 3) 5 9

• (5 1 4) 1 2 5 11 • 31 (5 1 6) 5 14 • (6 1 3) 1 7 5 16 • 6 1 (4 1 5) 5 15 • (8 1 5) 1 4 5 17 3 R. M. 2 1 3 1 4 5 3 1 2 1 4 5

54121359 4 • 21 1 6 1 3 5 21 1 9 5 30

• 17 1 6 1 4 5 17 1 10 5 27 • 11 1 12 1 7 5 11 1 19 5 30 • 14 1 5 1 16 5 14 1 21 5 35 • 12 1 7 1 17 5 12 1 24 5 36

34

Otras actividades • Escriba varias restas en la pizarra y pida a los alumnos que las calculen. Después, escriba esas mismas restas cambiando el orden de los términos. Pregunte a sus alumnos si pueden calcular esas restas y establezca un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene o no la propiedad conmutativa. Para concluir, deje claro que la resta no cumple esa propiedad. • Proponga a sus alumnos actividades similares a la actividad 5 en las que tengan que determinar qué sumandos hay que sumar primero para hacer más fácilmente los cálculos. Por ejemplo, pídales que realicen estas sumas sumando primero los términos que suman una centena: 40 1 79 1 60, 27 1 25 1 75, 1 1 87 1 99.

10/02/2015 16:00:21

2 4

UNIDAD

2

Calcula cada suma de dos formas.

5 • 10 1 9 5 19 HAZLO ASÍ

• 20 1 7 5 27

Para sumar cuatro o más números se pueden agrupar de distintas formas. 10 1 5 1 6 1 4

10 1 5 1 6 1 4

15

15 1 6 1 4 21

1

10

25

14 25

5

• 8 1 30 5 38

9 1 12 1 6 1 3 14 1 3 1 6 1 4

• 40 1 9 5 49

7 1 4 1 12 1 7

• 10 1 6 1 5 5 21

6 1 8 1 5 1 16

• 20 1 4 1 7 5 31

3 1 9 1 7 1 17

• 5 1 4 1 30 5 39 • 6 1 8 1 40 5 54 6 • 6 1 9 5 9 1 6 5 15

Subraya los números que suman una decena, súmalos en primer lugar y calcula. 41916

2161518

12 1 8 1 7

14 1 4 1 7 1 6

419165

8 1 23 1 7

5 1 21 1 4 1 9

5 10 1 9 5 19

6 1 9 1 34

6 1 38 1 8 1 2

Habría comprado la misma cantidad porque la suma tiene la propiedad conmutativa.

EJEMPLO

• (12 1 10) 1 8 5 30 12 1 (10 1 8) 5 30 12 1 (8 1 10) 5 30

Problemas 6

En total tiene 30 tarjetas y se puede calcular agrupando los sumandos de distinta forma porque la suma tiene la propiedad asociativa.

Resuelve. Elena compra 6 kilos de manzanas y 9 kilos de naranjas. – ¿Cuántos kilos de fruta compra en total? – ¿Hubiera comprado la misma cantidad si fueran 9 kilos de manzanas y 6 kilos de naranjas? ¿Por qué? Pablo tiene un juego con 12 tarjetas rojas, 10 azules y 8 amarillas.

Cálculo mental

– ¿Cuántas tarjetas tiene en total el juego? – ¿Puedes calcular el total de tarjetas de varias formas? ¿Por qué? Compruébalo. CÁLCULO MENTAL Suma decenas a números de tres y de cuatro cifras 362 1 30

• 1.355

• 392

• 6.749

• 587

• 4.558

• 596

• 9.671

1.325 1 30

419 1 70 236 1 20 5 256

• 489

2.641 1 30 5 2.671

6.709 1 40

547 1 40

4.538 1 20

586 1 10

9.641 1 30

Notas 23

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 23

04/02/2015 8:48:29

Otras actividades • Escriba en la pizarra la siguiente suma, explicando cómo la ha calculado.

52

1

34

(50 1 2) 1 (30 1 4) 5 (50 1 30) 1 (2 1 4) 5 80 1 6 5 86 Después, proponga sumas similares para que los alumnos las calculen en sus cuadernos. Señale la utilidad de agrupar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades para hacer los cálculos. Trabaje al principio las sumas sin llevar y, si lo cree conveniente, plantee después alguna suma llevando.

35

Estimación de sumas y restas Propósitos

Varios colegios han organizado una maratón solidaria. Se han apuntado 179 niños y 138 niñas.

• Realizar estimaciones de sumas y restas aproximando sus dos términos al orden adecuado según sea su número de cifras. • Resolver situaciones reales utilizando estimaciones.

Sugerencias didácticas Para explicar. Lea la situación propuesta y exprese que para calcular cuántos alumnos aproximadamente se han apuntado hay que estimar una suma. Escriba la suma en la pizarra y explique el procedimiento que hay que seguir para estimarla. Trabaje de forma similar la estimación de la resta para resolver la segunda pregunta. Indique a los alumnos la importancia de estimar cada número al orden correspondiente según su número de cifras en las situaciones reales a las que se enfrenten.

META

¿Cuántos alumnos aproximadamente se han apuntado en total?

¿Cuántas niñas menos que niños se han apuntado aproximadamente?

Estima la suma 179 1 138

Estima la resta 179 2 138

1.º Aproxima cada sumando a las centenas.

1.º Aproxima el minuendo y el sustraendo a las centenas.

2.º Suma las aproximaciones obtenidas.

2.º Resta las aproximaciones obtenidas.

179 1138

200 1100

179 2138

200 2100

300 Aproximadamente se han apuntado 300 alumnos. ■

■

1

100 Aproximadamente se han apuntado 100 niñas menos.

Para estimar una suma aproximamos cada sumando y luego sumamos. Para estimar una resta aproximamos el minuendo y el sustraendo y luego restamos.

Aproxima al orden que se indica y estima las sumas y las restas. Ten cuidado al aproximar cada término al orden indicado.

Actividades 1 A las decenas:

• 30 1 80 5 110 • 60 2 20 5 40

A las decenas ■

34 1 76

■

63 2 24

■

46 1 82

■

79 2 48

■

57 1 68

■

82 2 51

A las centenas

• 50 1 80 5 130 • 80 2 50 5 30

A los millares

• 60 1 70 5 130 • 80 2 50 5 30

■

215 1 569

■

467 2 149

■

1.867 1 3.210

■

2.320 2 1.240

A las centenas:

■

456 1 317

■

621 2 276

■

2.894 1 4.069

■

5.987 2 3.429

• 200 1 600 5 800

■

625 1 912

■

916 2 543

■

6.850 1 7.425

■

8.800 2 4.648

• 500 1 300 5 800

24

• 600 1 900 5 1.500 • 500 2 100 5 400 • 600 2 300 5 300 • 900 2 500 5 400 A los millares: • 2.000 1 3.000 5 5.000 • 3.000 1 4.000 5 7.000 • 7.000 1 7.000 5 14.000 • 2.000 2 1.000 5 1.000 • 6.000 2 3.000 5 3.000 • 9.000 2 5.000 5 4.000 2 • 60 1 30 5 90

• 70 1 90 5 160 • 60 1 30 5 90 • 500 1 300 5 800 • 600 1 200 5 800

36

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 24

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias estimaciones de sumas y restas, unas correctas y otras no. Haga que los alumnos señalen las que están mal resueltas y expliquen por qué. Pídales después que realicen correctamente las estimaciones erróneas. • Al realizar problemas de estimación, practique la expresión de la solución utilizando «unos» y «aproximadamente». Por ejemplo: Marcos ha repartido aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.

04/02/2015 8:48:33

2 2

Aproxima los términos de cada suma al orden adecuado y contesta. 63 1 27

■

489 1 316

■

4.765 1 2.160

• 5.000 1 2.000 5 7.000

■

72 1 94

■

607 1 234

■

5.320 1 1.998

• 5.000 1 2.000 5 7.000

■

59 1 31

■

945 1 454

■

3.900 1 5.078

• 4.000 1 5.000 5 9.000

¿Pueden tener dos sumas distintas la misma estimación? ¿Por qué?

■

¿Pueden tener dos restas distintas la misma estimación? ¿Por qué?

■

En cada caso, escribe dos restas distintas. Cuya estimación es 50.

Cuya estimación es 400.

• Dos sumas distintas sí pueden tener la misma estimación, porque números distintos pueden tener la misma aproximación.

Cuya estimación es 3.000.

• Dos restas distintas sí pueden tener la misma estimación, porque números distintos pueden tener la misma aproximación.

Problemas 33 Resuelve. Resuelve.

■■

■■

El El mes mes pasado, pasado, Leandro Leandro vendió vendió 172 172 revistas revistas yy este este mes mes ha ha vendido vendido 309. 309. ¿Cuántas ¿Cuántas revistas revistas ha ha vendido vendido aproximadamente aproximadamente este este mes mes más más que que elel mes mes pasado? pasado?

• R. M. 83 2 28; 88 2 41 R. M. 589 2 210; 921 2 499 R. M. 6.780 2 3.900; 4.777 2 1.999

En En elel mes mes de de julio, julio, 7.390 7.390 personas personas visitaron visitaron elel parque parque acuático acuático yy en en elel mes mes de de agosto, agosto, 9.210. 9.210. ¿Cuántas ¿Cuántas personas personas aproximadamente aproximadamente visitaron visitaron elel parque parque acuático acuático en en los los dos dos meses? meses?

3 • Aproximamos a las centenas:

En En elel pueblo pueblo de de Lucía, Lucía, elel año año pasado, pasado, se se reciclaron reciclaron 6.800 6.800 kilos kilos de de vidrio vidrio yy este este año año se se han han reciclado reciclado 8.760. 8.760.

309 2 172 F 300 2 200 5 100 Aproximadamente, este mes ha vendido 100 revistas más.

–– ¿Cuántos ¿Cuántos kilos kilos se se han han reciclado reciclado aproximadamente aproximadamente en en total? total? –– ¿Cuántos ¿Cuántos kilos kilos aproximadamente aproximadamente se se han han reciclado reciclado este este año año más más que que elel año año pasado? pasado?

• Aproximamos a los millares: 7.390 1 9.210 F F 7.000 1 9.000 5 16.000

RAZONAMIENTO Lee la noticia y escribe en tu cuaderno si cada oración es verdadera o falsa. Cada día 8.690 vehículos circulan por las calles del pueblo. De ellos, 149 son camiones y 92 son autobuses. En los últimos meses ha aumentado el número de bicicletas que circulan y ya asciende a 480.

2

• 900 1 500 5 1.400

■

■

■■

UNIDAD

■

Cada día circulan unos 100 camiones.

■

Cada día circulan unos 200 camiones.

■

Cada día circulan unos 9.000 vehículos.

■

Cada día circulan unas 400 bicicletas.

■

Cada día circulan unas 500 bicicletas.

Aproximadamente, visitaron el parque 16.000 personas. • Aproximamos a los millares: 6.800 1 8.760 F F 7.000 1 9.000 5 16.000 Aproximadamente, se han reciclado 16.000 kg. 25

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Competencias • Competencia social y cívica. Al resolver el segundo problema de la actividad 3 comente con los alumnos la necesidad de comportarnos correctamente en las instalaciones que utilizamos haciendo un buen uso de ellas. También, después de resolver el tercer problema de esta actividad, comente con los alumnos la importancia de reciclar y pregúnteles si ellos reciclan, qué clase de material reciclan, por qué creen que es necesario reciclar, etc.

04/02/2015 8:48:35

8.760 2 6.800 F F 9.000 2 7.000 5 2.000 Aproximadamente, se han reciclado 2.000 kg más.

Razonamiento • Verdadera. • Falsa. • Verdadera. • Falsa. • Verdadera.

Notas

37

Sumas y restas combinadas Propósitos

Para calcular una serie de sumas y restas debes fijarte en si hay o no paréntesis para saber el orden en el que hay que realizar los cálculos.

• Calcular sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. • Resolver problemas expresando las operaciones que se realizan como sumas y restas combinadas.

8 2 (2 1 5)

82215

Sumas y restas sin paréntesis

Sumas y restas con paréntesis

Cuando no hay paréntesis, calcula las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

Cuando hay paréntesis, primero calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis y, después, las sumas y restas.


82215

(8 2 2) 1 5

Para explicar. Escriba en la pizarra las sumas y restas sin paréntesis que aparecen en el cuadro informativo, y resuélvalas explicando a los alumnos el procedimiento a seguir. Explique que en las expresiones sin paréntesis las operaciones se realizan de izquierda a derecha en el orden en que aparecen. Proceda de forma análoga con las sumas y restas con paréntesis y haga especial hincapié en que, en estos casos, los paréntesis indican la operación que debemos realizar en primer lugar.

615

615

827

11

11

1

1

8 2 (2 1 5)

Lee y calcula en tu cuaderno. 51322

82417

RECUERDA

91226

92316

Si no hay paréntesis, calcula las operaciones de izquierda a derecha.

10 1 3 2 7

12 2 5 1 3

EJEMPLO

51322 82256

Para reforzar. Plantee expresiones en las que aparezcan los mismos números pero cuyo resultado sea distinto. Por ejemplo: 8 2 3 2 2; 8 2 (3 2 2)

RECUERDA

7 2 (2 1 3)

8 2 (5 2 2)

Si hay paréntesis, calcula primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

8 2 (4 1 2)

7 2 (9 2 3)

9 2 (5 1 1)

10 2 (7 2 4)

EJEMPLO

7 2 (2 1 3) 72552

2

Exprese la importancia de realizar las operaciones en el orden correcto y detecte posibles errores de comprensión.

¿Qué operación harías primero en cada expresión? Explica por qué y calcúlalas. 92312

(9 2 3) 2 2 2 4

(9 2 3) 1 2

9 2 3 2 (4 2 2)

9 2 (3 1 2)

9 2 (3 2 2) 2 4

26

Actividades 1 • 8 2 2 5 6

• 4 1 7 5 11

04/02/2015 8:48:38

• 11 2 6 5 5

• 6 1 6 5 12

• 13 2 7 5 6

• 7 1 3 5 10

Otras actividades

• 7 2 5 5 2

• 8 2 3 5 5

• Escriba en la pizarra algunas sumas y restas sin paréntesis. Por ejemplo:

• 8 2 6 5 2

• 7 2 6 5 1

• 9 2 6 5 3

• 10 2 3 5 7

2 • 6 1 2 5 8

• 6 1 2 5 8 • 9 2 5 5 4 • 6 2 2 2 4 5 4 2 4 5 0 • 9 2 3 2 2 5 6 2 2 5 4 • 9 2 1 2 4 5 8 2 4 5 4 3 • 9 2 2 1 1 5 8

• 5 1 5 2 4 5 6 • 14 2 5 2 3 5 6 • 6 2 4 1 8 5 10

38

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8 2 3 1 4 7 1 3 2 4 12 2 5 2 2 Pida a los alumnos que escriban cada una de las expresiones colocando paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones obtenidas. Por ejemplo: 8 2 3 1 4 F ( 8 2 3) 1 4 8 2 (3 1 4) Corrija los resultados en común en la pizarra y compare con los alumnos los resultados explicando las dudas que hayan podido surgir.

2 3

Copia y calcula en tu cuaderno. PRESTA ATENCIÓN

Sigue el orden correcto al operar.

5 1 (6 2 2) 1 5

• 8 2 2 2 1 5 5

7221524

8 2 2 2 (5 2 4)

8162523

9 1 4 2 (9 2 3)

• 9 1 4 2 6 5 7

9232418

7 2 (9 2 5) 2 1

• 7 2 4 2 1 5 2 4 • 35 1 8 2 29 5 14

Le quedaron 14 magdalenas. • 45 1 18 2 7 5 56 Quedaron 56 alumnos.

Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias. Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión. Marina tenía 35 magdalenas. Compró 8 más y, después, sirvió 29 en su cafetería. ¿Cuántas magdalenas le quedaron a Marina? EJEMPLO

2

• 5 1 4 1 5 5 14 6132211

Problemas 4

UNIDAD

35 1 8 5 43 43 2 29 5 …

• 65 2 15 2 8 5 42 65 2 (15 1 8) 5 42 Le quedaron 42 €. 5 245 2 16 2 5 5 224

35 1 8 2 … 5 …

La bicicleta cuesta 224 €. En la clase de dibujo había 45 alumnos. Primero se apuntaron 18 alumnos más y, después, se borraron 7 alumnos. ¿Cuántos alumnos quedaron?

5

Laura tenía en su hucha 65 €. Primero compró un disco por 15 € y, después, un gorro por 8 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

Elige la expresión que resuelve el problema y calcúlala. Una bicicleta costaba 245 €. Primero se rebajó 16 € y, después, se rebajó 5 € más. 55… ¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta? 16 1 245 2

Cálculo mental • 326

• 1.625

• 844

• 6.729

• 725

• 7.837

• 413

• 8.501

245 1 1 6255 … 245 2 16 2 5 5 …

Notas

CÁLCULO MENTAL Resta decenas a números de tres y de cuatro cifras 346 2 20 681 2 30 5 651

894 2 50

1.675 2 50 5.761 2 20 5 5.741

6.749 2 20

765 2 40

7.897 2 60

483 2 70

8.541 2 40

27

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 27

04/02/2015 8:48:39

Otras actividades • Pida a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir entre suma y resta) y si quieren que la expresión tenga o no paréntesis. Escriba en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pídales que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar y calcular, y que las resuelvan. Por ejemplo, si dicen 5, 7, 9, resta, resta, paréntesis, podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones como 9 2 (7 2 5) o (9 2 7) 2 5 o 7 2 (9 2 5), pero no 7 2 (5 2 9).

39


Completar enunciados

• Completar el enunciado de un problema con unas palabras y datos dados.

Vamos a completar el problema con las palabras y los datos dados. En el taller de alfarería había … Se apuntaron … más, y se han hecho grupos de … ¿Cuántos … se han formado si nadie ha quedado sin grupo?

• Resolver situaciones reales de dos o más operaciones.

37 personas


grupos

Para explicar. Pídale a un alumno que lea el enunciado del problema que vamos a completar y los datos con los que lo debemos completar. Haga una puesta en común pidiendo a los alumnos que digan oralmente sus propuestas. Haga observar que no todas las propuestas son válidas.

Actividades • 37 1 5 5 42; 42 : 3 5 14 Se han formado 14 grupos.

3 personas 5 personas

Para poder completarlo correctamente es necesario leerlo entero varias veces. Este es el problema: En el taller de alfarería había 37 personas. Se apuntaron 5 personas más y se han hecho grupos de 3 personas. ¿Cuántos grupos se han formado si nadie ha quedado sin grupo? Resuelve el problema en tu cuaderno.

Completa en tu cuaderno cada problema con las palabras y datos que se dan. Después, resuélvelo.

encia Intelig lista r natu a

1 Realice este problema en común

con los alumnos y pídales que expresen oralmente sus propuestas. Hágales observar que para completar los datos deben tener en cuenta que la cría pesa menos que su madre.

1

Un elefante pesa … y su cría … ¿Cuántos … pesan …? 1.570 kilos

kilos 800 kilos

2

Un elefante pesa 1.570 kilos y su cría pesa 800 kilos. ¿Cuántos kilos pesan los dos juntos?

Para el teatro Juan ha sacado … de patio y … menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 € y una entrada de patio cuesta … menos. ¿Cuánto … por todas las entradas? 4 entradas

ha pagado 9 entradas

1.570 1 800 5 2.370

los dos juntos

8€

Los dos juntos pesan 2.370 kg. 2 En este caso haga observar que

el número de entradas de palco debe ser menor que el de patio. También hay que tener en cuenta que el precio de una entrada de patio es menor que el de una de palco. Para el teatro Juan ha sacado 9 entradas de patio y 4 entradas menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 € y una entrada de patio cuesta 8 € menos. ¿Cuánto ha pagado por todas las entradas? 9 3 20 1 5 3 12 5 240 Ha pagado 240 €. 3 R. M. Juan tiene 70 libros en su

biblioteca. La mayoría de ellos, 58, son cuentos y el resto novelas.

40

28

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 28

Otras actividades • Pida a los alumnos que completen los problemas de las actividades 1 y 2 de manera libre, con datos aportados por ellos mismos. Cada alumno planteará su problema a su compañero para que lo resuelva. Comente en común algunos ejemplos. • Solicite a los alumnos que generen ellos mismos problemas incompletos como los trabajados en la doble página. Pueden ser con datos entresacados, como en las actividades 1 y 2, o bien con huecos para completar libremente, como en las actividades 3 a 6.

04/02/2015 8:48:41

2 Completa cada problema en tu cuaderno rellenando tú los datos que faltan. Después, comprueba que tiene sentido y resuélvelo. 3

Juan tiene … libros en su biblioteca. La mayoría de ellos, …, son cuentos y el resto … ¿Cuántos … más que novelas tiene Juan?

4

Marta necesita … kilos de nueces. Se venden en sacos de … kilos. Compró … sacos. ¿Cuántos … le sobraron?

5

Al ambulatorio acudieron ayer … hombres, … mujeres menos y … ancianos. ¿Cuántas … acudieron …?

6

70 2 58 5 12. Tiene 12 cuentos más que novelas. 4 R. M. Marta necesita 19 kg

de nueces. Se venden en sacos de 8 kilos. Compró 3 sacos. ¿Cuántos kilos le sobraron? 8 3 3 5 24; 24 2 19 5 5 Le sobraron 5 kg.

Alejandro tenía … billetes de … € y … € en monedas. Compró un teléfono móvil por … €. ¿Cuánto … le quedó?

5 R. M. Al ambulatorio acudieron

ayer 45 hombres, 12 mujeres menos y 32 ancianos. ¿Cuántas personas acudieron en total? 45 1 (45 2 12) 1 32 5 110 Acudieron 110 personas.

Escribe un un problema problema usando usando cada cada texto texto yy que que se se resuelva resuelva con con los los cálculos cálculos dados. dados. Escribe Después, escribe escribe su su solución. solución. Después,

6 R. M. Alejandra tenía 8 billetes

2

En la peluquería atendieron a 17 mujeres morenas, 12 rubias y a 8 hombres. 17 1 12 1 8 5 37

2

¿Cuántos cuentos más que novelas tiene Juan?


1

UNIDAD

de 20 € y 14 € en monedas. Compró un teléfono móvil por 85 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

De las 17 mujeres morenas, 9 se cortaron el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron. 17 2 9 5 8

8 3 20 5 160; 160 1 14 5 174 174 2 85 5 89 Le quedaron 89 €.

8 1 12 5 20

3

Habían pedido cita por teléfono 20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres.

Inventa tus problemas 1 En la peluquería atendieron

a 17 mujeres morenas, a 12 rubias y a 8 hombres. ¿A cuántas personas atendieron en total?

20 2 8 5 12 12 2 3 5 9

encia Intelig rsonal intrape

2 De las 17 mujeres morenas, 29

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 29

04/02/2015 8:48:45

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. Fomente en los alumnos la iniciativa y confianza en sus propias habilidades al resolver problemas y también al inventarlos. Puede formar grupos de 4 o 5 alumnos y pedirles que inventen problemas cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo, «un problema de suma y resta», «un problema con una situación en el colegio», etc.

9 se cortaron el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron. ¿Cuántas mujeres se tiñeron en total? 3 Habían pedido cita por teléfono

20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres. ¿Qué fue mayor: el número de mujeres que fueron o el número de hombres que no fueron?

Notas

41

ACTIVIDADES

Propósitos

1

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Resolver situaciones cotidianas aplicando los contenidos aprendidos.

2

VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo en qué consiste la propiedad conmutativa y asociativa de la suma.

Propiedad asociativa

1 R. L. 2 • 8 9 1 367 5 456

3

• 9.834 1 1.876 5 11.710 • 7 1 (4 1 5) 5 16 • 12 1 (8 1 15) 5 35 3 • 10 1 16 5 26 4

• 20 1 15 5 35 • 40 1 9 5 49 • 50 1 14 5 64 • 60 1 12 5 72

9241312

(12 1 8) 1 15

7 2 (5 2 2)

10 2 (2 1 3) 2 1

72512

(10 2 2) 1 3 2 1

7 2 (5 1 2)

9222324

Busca los números que suman una decena y súmalos primero. 4171916

43 1 6 1 7 1 8

8 1 11 1 7 1 9

8 1 55 1 4 1 5

5 1 32 1 4 1 8

6 1 61 1 3 1 9

Piensa a qué orden tienes que aproximar y estima las sumas y restas. 42 1 56

58 2 34

76 1 31

94 2 67

4 • 40 1 60 5 100

492 2 269

• 80 1 30 5 110

2.800 1 3.340

7.210 2 4.365

• 60 2 30 5 30

6.754 1 1.460

8.599 2 6.320

• 300 2 100 5 200 • 500 2 300 5 200 • 7.000 1 1.000 5 8.000 • 7.000 2 4.000 5 3.000

En cada caso escribe tres sumas.

En una sala de cine hay 340 butacas. Hay 125 ocupadas por adultos y 86 ocupadas por niños. ¿Cuántas butacas quedan libres en la sala? 340 2 125 1 86

Andrea lleva 25 € en billetes y 18 € en monedas. Se ha comprado un libro por 12 € y una revista por 3 €. ¿Cuánto dinero le ha quedado?

De números de dos cifras cuya aproximación a las decenas es 80.

25 1 18 2 12 2 3 5 …

De números de tres cifras cuya aproximación a las centenas es 700.

25 2 18 1 12 2 3 5 …

De números de cuatro cifras cuya aproximación a los millares es 9.000.

• 3.000 1 3.000 5 6.000

Elige las dos expresiones que resuelven cada situación y calcúlalas.

340 2 (125 1 86) 315 2 125

• 600 1 800 5 1.400

8

340 2 125 2 86

572 1 821

5

Calcula. 72522

218 1 397

• 200 1 400 5 600

7

(7 1 4) 1 5

• 70 1 9 5 79

• 90 2 70 5 20

En una expresión de sumas y restas con paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular?

367 1 89 1.876 1 9.834

Contesta y pon un ejemplo. En una expresión de sumas y restas sin paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular?

Aplica cada propiedad y comprueba los resultados. Propiedad conmutativa

Actividades

6

25 1 18 2 (12 1 3) 5 …

30

• 9.000 2 6.000 5 3.000 ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 30

5 R. M.

• 37 1 42; 29 1 48; 33 1 49 • 423 1 289; 532 1 179; 642 1 119 • 2.765 1 5.870; 6.598 1 2.300; 7.999 1 1.145 6 • Se calculan las operaciones

en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. R. L. • Se calculan primero las operaciones que hay dentro del paréntesis. R. L. 7 • 2 2 2 5 0

• 5 1 3 1 2 5 10

• 7 2 3 5 4

• 10 2 5 2 1 5 4

42

Otras actividades • Plantee en la pizarra varias series de números para que los alumnos descubran la regla de formación y las continúen. Por ejemplo: – 1, 3, 5, 7, 9, … F Sumamos 2 al número anterior. – 60, 55, 50, 45, 40, … F Restamos 5 al número anterior. – 25, 32, 39, 46, 53, … F Sumamos 7 al número anterior. – 70, 64, 58,52, 46, … F Restamos 6 al número anterior. También puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que, por orden, vayan eligiendo el criterio de una serie y propongan los tres primeros términos al resto de la clase para que la continúen.

04/02/2015 8:48:49

2 Problemas 9

Lee y resuelve.

10 Resuelve.

Paula compra para sus sobrinos una bicicleta por 98 € y un triciclo por 43 €.

¿Cuánto le ha costado el triciclo menos que la bicicleta? ¿Cuánto le han costado la bicicleta y el triciclo aproximadamente?

Deportivas 49 €

9 • 98 1 43 5 141

En total se ha gastado 141 €.

¿Cuántas entradas de adultos más que de niños se han vendido aproximadamente?

• 98 2 43 5 55 Le ha costado 55 € menos. • 100 1 40 5 140 Le han costado 140 € aproximadamente. 10 • 215 1 120 5 335

Frigorífico 875 € Ahora 799 €

Se han vendido 335 entradas. • 215 2 120 5 95 Se han vendido 95 entradas más de adultos.

¿Cuánto se ha rebajado el frigorífico?

• 200 1 100 5 300 Aproximadamente se han vendido 300 entradas.

Cristina compra un chándal y unas deportivas. ¿Cuánto pagará en total? ¿Cuánto cuesta aproximadamente el chándal más que las deportivas? ¿Cuánto cuesta aproximadamente una lavadora? ¿Y un frigorífico?

• 200 2 100 5 100 Aproximadamente se han vendido 100 entradas más de adultos.

¿Podrías comprar con 1.500 € una lavadora y un frigorífico? ¿Cómo lo has averiguado?

Demuestra tu talento

La resta cuyo resultado es menor. ¿Qué resta ha calculado?

• 7 232450

Le han quedado 28 €.

¿Cuántas entradas en total se han vendido aproximadamente?

La suma cuyo resultado es mayor. ¿Qué suma ha calculado?

• 7 2 7 5 0

• 25 1 18 2 (12 1 3) 5 28 25 1 18 2 12 2 3 5 28

¿Cuántas entradas de adultos más que de niños se han vendido?

12 Con los números de las bolas, Ana ha calculado:

• 8 1 3 2 1 5 10

Quedan libres 129 butacas.

Cristina Cristinaestá estámirando mirandolas lasofertas ofertasque queaparecen aparecenen enun unfolleto folletopublicitario. publicitario. Lavadora 599 €

• 2 1 2 5 4

340 2 125 2 86 5 129

11 11 Resuelve. Resuelve.

Chándal 78 € Rebaja de 9 €

2

8 • 340 2 (125 1 86) 5 129

Para el estreno de la función de teatro se han vendido 215 entradas de adultos y 120 de niños. ¿Cuántas entradas se han vendido en total?

¿Cuánto se ha gastado en total?

UNIDAD

48

11 • 875 2 799 5 76

95

Se ha rebajado 76 €.

78

• 78 2 9 1 49 5 118 Cristina pagará 118 €. 31

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 31

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias sumas y restas en las que falte un término. Por ejemplo: 23 1 □ 5 57 62 2 □ 5 4 72 1 □ 5 98 82 2 □ 5 2 Razone con los alumnos cómo se calcularía el término que falta en cada operación, y una vez calculado de forma individual, pídales que comprueben sus respuestas haciendo la operación correspondiente.

04/02/2015 8:49:07

• 70 2 50 5 20 El chándal cuesta 20 € más aproximadamente. • Lavadora: 600 €. Frigorífico: 800 €. • 600 1 800 5 1.400 Sí se puede comprar, y lo hemos calculado haciendo una estimación.

Demuestra tu talento 12 • Suma mayor: 95 1 78 5 173.

• Resta menor: 95 2 78 5 17.

Notas

43

SABER HACER

Propósitos

Elegir regalos con puntos

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones de la vida cotidiana.

Lucas hace la compra en un supermercado cercano a su casa. Por cada compra el supermercado regala a sus clientes puntos que después pueden canjear por regalos. En el siguiente folleto puedes ver los puntos necesarios para conseguir cada uno.


Actividades pág. 32 1 325 1 125 5 450 puntos

125 1 99 5 224 puntos 125 1 275 5 400 puntos

325 puntos

125 puntos

99 puntos

275 puntos

2 MAYO: 15 1 49 1 63 5 127

JUNIO: 92 1 123 1 9 5 224

1

Calcula los puntos necesarios para conseguir cada pareja de regalos.

2

Averigua los puntos que consiguió Lucas cada mes.

JULIO: 79 1 75 1 114 1 136 5 5 404 3 • 127 2 99 5 28

Le sobraron 28 puntos. • 125 1 99 5 224 Pudo elegir las tazas y las cucharas.

MAYO 15 puntos

4 325 1125 5 450

49 puntos

JULIO

JUNIO 63

92

puntos

puntos

123 puntos

9

79

75

puntos

puntos

puntos

puntos

325 1 99 5 424 325 1 275 5 600

3

125 1 99 5 224

Como le sobraron 4 puntos, los dos regalos que eligió costaban 400 puntos. Por tanto, eligió las tazas y los vasos.

1 7 U 5 20.000 1 3.000 1 1 500 1 60 1 7 • 4 DM 1 5 UM 1 9 D 1 8 U 5 5 40.000 1 5.000 1 900 1 1 90 1 8 • 9 DM 1 2 UM 1 6 C 1 5 U 5 5 90.000 1 2.000 1 600 1 5 • 1 CM 1 6 DM 1 7 UM 1 9 C 1 1 8 D 5 100.000 1 60.000 1 1 7.000 1 900 1 80 • 5 CM 1 4 DM 1 3 UM 1 6 D 5 5 500.000 1 40.000 1 1 3.000 1 60 • 8 CM 1 6 DM 1 1 UM 1 7 U 5 5 800.000 1 60.000 1 1 1.000 1 7

44

Resuelve.

Con los puntos del mes de junio, Lucas eligió dos regalos. ¿Qué dos regalos pudo elegir?

99 1 275 5 374

1 • 2 DM 1 3 UM 1 5 C 1 6 D 1

136 puntos

En el mes de mayo Lucas cogió el juego de cucharas. ¿Cuántos puntos le sobraron?

125 1 275 5 400

Actividades pág. 33

114

4

TRABAJO COOPERATIVO. Averigua con tu compañero qué dos regalos eligió Lucas en el mes de julio si con los puntos que tenía le sobraron 4 puntos.


32

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 32

Desarrollo de la competencia matemática • En esta página los alumnos deben aplicar los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana. El trabajo sobre los puntos que cuestan distintos regalos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver esta situación real. • Puede proponerles que busquen en folletos o revistas otras situaciones similares a la propuesta en esta página. Pídales que inventen preguntas y se las planteen a un compañero para que las resuelva. Después compruebe los resultados en común.

04/02/2015 8:49:20

2


Descompón cada número.

4

23.567

45.098

92.605

167.980

543.060

821.007

EJEMPLO

23.567 5 2 DM 1 3 UM 1 … 5 5 20.000 1 … 2

Cuarenta y ocho mil ochocientos dos.

5

2 • 48.802

Mayores que 8 C. de millar y menores que 9 C. de millar.

• 95.055

Mayores que 2 U. de millón y menores que 3 U. de millón.

• 815.050 • 930.300 3 • 429.998 y 430.000

• 759.898 y 750.900

Calcula.

• 889.989 y 889.991

7.654 1 45.284 1 729

• 1.398.999 y 1.399.001

Ochocientos quince mil cincuenta.

60.250 2 32.876

• 3.689.998 y 3.690.000

Novecientos treinta mil trescientos.

80.302 2 9.999

• 8.999.908 y 8.999.910

Doscientos veinticinco mil ciento diez.

6

Escribe el número anterior y el posterior a cada número.

4 R. M.

Multiplica. 323 3 3

6.184 3 7

429.999

759.899

889.990

467 3 4

2.065 3 8

1.399.000

3.689.999

8.999.909

539 3 6

1.307 3 9

• 809.000, 845.000, 890.000, 894.236, 897.002 • 2.100.000, 2.670.000, 2.700.000, 2.7126.358, 2.987.458

Problemas 7

8

2

• 225.110

23.987 1 476 1 2.543

Noventa y cinco mil cincuenta y cinco.

3

En cada caso escribe cinco números.

Mayores que 2.500.999 y menores que 2.510.000.

Escribe con cifras.

UNIDAD

Andrea tiene ahorrados 75 € y su hermano tiene 15 € más. ¿Cuántos euros tiene ahorrados el hermano de Andrea?

9

Pablo tiene una tienda de deportes. Hoy ha vendido 8 camisetas rojas y 5 camisetas azules. Cada camiseta cuesta 9 €. ¿Cuánto ha recaudado Pablo por las camisetas?

En un autobús van 25 hombres y 19 mujeres. En la primera parada bajan 9 personas y suben 4. ¿Cuántas personas hay ahora en el autobús?

10 Un grupo de 8 amigos ha ido al circo.

• 2.501.000, 2.501.876, 2.506.999, 2.507.445, 2.509.999 5 • 27.006

• 53.667

Cada entrada cuesta 12 € y por ser un grupo les han descontado 1 € en cada entrada. ¿Cuánto han pagado en total?

• 27.374 • 70.303

11 Para el gimnasio del colegio, David compra

4 balones a 27 € cada uno. Para pagar entrega 120 €. ¿Cuánto dinero le sobra? 12 En el comedor de un restaurante hay

6 • 969

• 43.288

• 1.868

• 16.520

• 3.234

• 11.763

7 75 1 15 5 90

17 mesas. En cada mesa hay sentadas 6 personas. ¿Cuántas personas hay en el comedor?

Tiene ahorrados 90 €. 8 25 1 19 5 44 33

44 2 9 1 4 5 39 Hay 39 personas.

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 33

Repaso en común • Después de que los alumnos realicen las actividades de repaso de esta página, haga una puesta en común con los resultados obtenidos para detectar las posibles dificultades. Proponga otras actividades similares a las propuestas para reforzar y afianzar los contenidos. • También puede formar grupos y hacer que ellos inventen actividades similares a las propuestas en esta página y se las planteen a sus compañeros. Entre todos se comprobarán las soluciones.

04/02/2015 8:49:26

9 8 1 5 5 13

13 3 9 5 117 Ha recaudado 117 €. 10 8 3 (12 2 1) 5 88

En total han pagado 88 €. 11 27 3 45 108

120 2 108 5 12 Le sobran 12 €. 12 17 3 6 5 102

Hay 102 personas.

Notas

45

3

Multiplicación y potencias



• Propiedades de la multiplicación. • Estimación de productos. • Potencias. • Cálculo de multiplicaciones utilizando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. • Estimación de productos aproximando al orden adecuado.


• Reconocimiento de los términos de una potencia. • Lectura y escritura de potencias. • Cálculo del valor de una potencia. • Descomposición de un número usando potencias de base 10. • Resolución de situaciones reales con sumas, restas y multiplicaciones.

SABER HACER


TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

SABER SER

TAREA FINAL


• Reconstrucción del enunciado de un problema ordenando unas frases dadas. • Invención de problemas a partir de los datos de una tabla y que se resuelvan con unos cálculos dados. • Reconocimiento de las coordenadas de un punto en una cuadrícula. • Representación de puntos en una cuadrícula a partir de sus coordenadas. • Comprobar un pedido. • Valoración de la utilidad de las multiplicaciones y las potencias en la resolución de situaciones cotidianas. • Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros. • Interés por la resolución de problemas.

46


RECURSOS DIGITALES




MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno







Recursos complementarios • Fichas para el desarrollo de la inteligencia. cas

IA PRIMAR

áti Matem


áticas Matemstre

Primer trimestre

IA

trime Primer

Primer

re trimest

PRIMAR


Matemáticas

PRIMARIA

Aprendizaje eficaz

Primer trimestre

tre trimes Primer

CUADERNO

RIA PRIMA


áticas Matem

20779

as_4-1_

tematic

958_Ma

585 662

000024

ES0000

PRIMARIA

CUADERNO

Matemáticas



19/02/2015 16:54:12

6 015 11:39:3


26/01/2


779.ind

aticas_4-1_20

_Matem

585 662958

000024

ES0000


Octubre

Noviembre

Diciembre

47

Propósitos • Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan multiplicaciones.

3

Multiplicación y potencias


Previsión de dificultades AGUA RECICLADA PARA RIEGO

• La estimación de productos es un contenido que puede resultar dificultoso, pues requiere conocer el procedimiento para aproximar un número a una unidad dada y, después calcular la multiplicación correspondiente. Si los alumnos tienen dificultad, trabaje ambos procedimientos de forma colectiva, para detectar y corregir los posibles errores. • En ocasiones los alumnos confunden los términos de las potencias y su significado. Trabaje en común la expresión de productos como potencias y viceversa y muestre la similitud con las sumas repetidas y la multiplicación.

Trabajo colectivo sobre la lámina Haga que un alumno lea la lectura inicial y comente con ellos la importancia que tiene ahorrar agua y contribuir a cuidar este recurso tan escaso. Pregúnteles si ellos ahorran agua, cómo lo hacen, por qué creen que es importante utilizar agua reciclada para el riego, etc. Después proponga que realicen las actividades de forma individual y corríjalas en común. 1 2 días: 100 3 2 5 200 litros.

1 semana: 100 3 7 5 700 litros. Se hace una multiplicación. 2 1 semana: 50 3 7 5 350 litros.

1 mes: 50 3 30 5 1.500 litros. Se halla con una multiplicación. 3 La expresión «unos 50 litros de

agua» significa que el grifo pierde aproximadamente 50 litros de agua al día.

48

¡Ahorremos agua! Gran parte de nuestro planeta está cubierto por los mares y océanos. Ocurre, sin embargo, algo curioso: la cantidad de agua dulce que hay disponible es muy pequeña. En España cada persona consume aproximadamente 100 litros de agua al día. Es importante que todos contribuyamos a ahorrar agua en nuestra vida cotidiana para aprovechar bien este recurso tan escaso. 34

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 34

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular una multiplicación; por ejemplo, para saber cuántos objetos hay en…, cuánto tenemos que pagar por…, y que pongan un ejemplo concreto con números. Escriba el producto en la pizarra y comente cuáles son sus términos y qué indica cada uno. • Divida a los alumnos en dos equipos y propóngales hacer un concurso de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a un alumno del otro equipo quien, después de responder, preguntará a su vez a un miembro del otro equipo, y así hasta que todos participen. Cada vez que un alumno contesta correctamente, se anotará un punto su equipo y, si contesta mal, deberá corregir el que lo planteó, aunque nadie se suma el punto.

04/02/2015 8:51:46

UNIDAD

3


2

3

¿Qué sabes ya?

SABER HACER

¿Cuántos litros consume aproximadamente una persona en 2 días? ¿Y en una semana? ¿Qué operación has hecho para calcularlo?

Recuerde a los alumnos cómo se multiplicaba por un número de varias cifras. Comente en común el ejemplo resuelto. Después, pídales que realicen las multiplicaciones de forma individual y corrija en común los resultados.

TAREA FINAL Comprobar un pedido

Un grifo estropeado que gotea puede suponer la pérdida de unos 50 litros de agua en un día. ¿Cuántos litros se perderían por un grifo roto en una semana? ¿Y en un mes? ¿Cómo lo calculas? EXPRESIÓN ORAL. Explica qué quiere decir la expresión «unos 50 litros de agua» en la cia actividad anterior. teligen

Al final de la unidad comprobarás si un pedido es correcto. Antes, trabajarás con las multiplicaciones y sus estimaciones, y también con las potencias.

Trabaje de forma similar con la multiplicación por la unidad seguida de ceros.

In tica lingüís

1 • 8.415

¿Qué sabes ya?

• 36.652 • 115.736

Multiplicación por un número de tres cifras

• 209.560

Para multiplicar 275 3 143: 1.º Multiplica 275 por 3. 2.º Multiplica 275 por 4 y coloca el resultado debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha. 3.º Multiplica 275 por 1 y coloca el resultado debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

275 31 4 3

• 379.145 • 3.146.234

825 1100 275

2 • 800

39325

• 1.900 • 34.000

4.º Suma los tres productos. 1

• 48.000

Multiplica. Fíjate bien al colocar los productos. 187 3 45

629 3 184

1.235 3 307

374 3 98

806 3 260

3.809 3 826

Notas

Multiplicación por la unidad seguida de ceros Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros escribe el número y añade detrás los ceros que siguen a la unidad. 9 3 10 5 90 2

17 3 100 5 1.700

52 3 1.000 5 52.000

Calcula. 8 3 100

19 3 100

34 3 1.000

48 3 1.000

35

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 35

04/02/2015 8:51:48

Competencias • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Compruebe, sobre todo, que se expresan oralmente de forma clara. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado las multiplicaciones y exprese que en este curso van a comenzar a repasar esos conocimientos para aprender otros nuevos y poder avanzar con seguridad.

49

Propiedades de la multiplicación Propósitos

Propiedad conmutativa

• Reconocer las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.

Propiedad asociativa 2 3 (3 3 4) 5 (2 3 3) 3 4

332 5 233 6

23

6

5

24

• Aplicar correctamente las propiedades de la multiplicación.

12

5

6

5

34 24

Propiedad distributiva

Sugerencias didácticas Para explicar. Haga observar la primera caja con bolas y pregunte cuántas hay. Explique que el número de bolas se puede calcular con la multiplicación 3 3 2 (3 filas 3 3 2 columnas) o con la multiplicación 2 3 3 (2 columnas 3 3 filas). Señale que de las dos formas se obtiene el mismo resultado y esta propiedad es la propiedad conmutativa de la multiplicación. Proceda de forma análoga para explicar la propiedad asociativa.

1 • 12 3 3 5 3 3 12 5 36

5 5331532

53

5

15 1 10

5

25

5

25

Propiedad conmutativa. En un producto de dos factores, si cambiamos el orden de los factores el resultado no varía. Propiedad asociativa. En un producto de tres factores, si cambiamos la agrupación de los factores el resultado no varía. Propiedad distributiva de la suma. Al multiplicar un número por una suma, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar el número por cada sumando y, después, sumar los productos obtenidos.

Al explicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, hágales ver que el número de bolas total se puede calcular sumando las bolas azules y rojas (5 3 3 1 5 3 2) o bien multiplicando el número de columnas, 5, por el número de bolas de cada fila (3 azules 1 2 rojas). Comente que la propiedad se aplica con el paréntesis delante o detrás, y también a la resta.

Actividades

5 3 (3 1 2)

1

2

Aplica la propiedad conmutativa o asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado. 12 3 3

15 3 7

4 3 (5 3 6)

9 3 (2 3 10)

30 3 9

8 3 20

(7 3 3) 3 2

(6 3 10) 3 8

Aplica la propiedad distributiva y comprueba que se obtiene el mismo resultado. 3 3 (2 1 4)

8 3 (2 1 6)

(4 1 2) 3 3

(6 1 2) 3 5

4 3 (5 1 1)

7 3 (3 1 2)

(1 1 6) 3 5

(7 1 3) 3 9

EJEMPLO

3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4 33 … 5 … 1 …

36

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 36

• 15 3 7 5 7 3 15 5 105 • 30 3 9 5 9 3 30 5 270 • 8 3 20 5 20 3 8 5 160 • 4 3 (5 3 6) 5 (4 3 5) 3 6 5 120 • 9 3 (2 3 10) 5 (9 3 2) 3 10 5 5 180

Otras actividades Dibuje las siguientes figuras en la pizarra y pida a los alumnos que, en cada caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay.

• (7 3 3) 3 2 5 7 3 (3 3 2) 5 42 • (6 3 10) 3 8 5 6 3 (10 3 8) 5 5 480 2 • 3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4

3 3 6 5 6 1 12 5 18 • 8 3 (2 1 6) 5 8 3 2 1 8 3 6 8 3 8 5 16 1 48 5 64 • 4 3 (5 1 1) 5 4 3 5 1 4 3 1 4 3 6 5 20 1 4 5 24

50

Hágales ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo por la propiedad conmutativa de la multiplicación.

04/02/2015 8:51:49

3 3

Completa en tu cuaderno y comprueba que obtienes el mismo resultado.

7 3 5 5 21 1 14 5 35 • (4 1 2) 3 3 5 4 3 3 1 2 3 3

Propiedad distributiva de la resta

6 3 3 5 12 1 6 5 18

Al multiplicar un número por una resta, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar ese número por el minuendo y por el sustraendo y, después, restar los productos obtenidos.

• (6 1 2) 3 5 5 6 3 5 1 2 3 5 8 3 5 5 30 1 10 5 40

3 3 (8 2 2) 5 3 3 8 2 3 3 2 3 3

6

18

5 5

24

2

6

33(822)

• (1 1 6) 3 5 5 1 3 5 1 6 3 5

3382332

7 3 5 5 5 1 30 5 35

18

• (7 1 3) 3 9 5 7 3 9 1 3 3 9

9 3 (6 2 1) 5 9 3 … 2 9 3 …

(8 2 3) 3 2 5 … 3 ... 2 … 3 ...

8 3 (4 2 2) 5 ... 3 … 2 … 3 …

(5 2 2) 3 7 5 ... 3 ... 2 … 3 ...

5 3 (7 2 6) 5 ... 3 … 2 … 3 …

(6 2 5) 3 4 5 ... 3 ... 2 … 3 ...

10 3 9 5 63 1 27 5 90 3 • 9 3 (6 2 1) 5 9 3 6 2 9 3 1

9 3 5 5 54 2 9 5 45 • 8 3 (4 2 2) 5 8 3 4 2 8 3 2

Problemas

8 3 2 5 32 2 16 5 16 • 5 3 (7 2 6) 5 5 3 7 2 5 3 6

Resuelve. Laura tiene 7 bolsas con 8 peras cada una. Pilar tiene 8 bolsas con 7 peras cada una. ¿Quién tiene más peras? ¿Por qué?

5 3 1 5 35 2 30 5 5 • (8 2 3) 3 2 5 8 3 2 2 3 3 2 5 3 2 5 16 2 6 5 10

Pedro tiene 2 cajas de bombones, con 3 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila. Lola tiene 3 cajas de bombones, con 2 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila. ¿Quién tiene más bombones? ¿Por qué?

• (5 2 2) 3 7 5 5 3 7 2 2 3 7 3 3 7 5 35 2 14 5 21 • (6 2 5) 3 4 5 6 3 4 2 5 3 4

Marta tiene 7 billetes de 20 € y Carmen tiene 5 billetes del mismo valor. ¿Cuánto dinero tienen en total? Hállalo de dos formas.

1 3 4 5 24 2 20 5 14 4 • 7 3 8 5 8 3 7 5 56

Tienen el mismo número, por la propiedad conmutativa.

CÁLCULO MENTAL Suma centenas a números de tres y de cuatro cifras 239 1 700 326 1 800 5 1.126

3

• 7 3 (3 1 2) 5 7 3 3 1 7 3 2

HAZLO ASÍ

4

UNIDAD

362 1 900

• 2 3 (3 3 9) 5 3 3 (2 3 9) 5 54 Tienen el mismo número, por la propiedad asociativa.

1.375 1 300 5.634 1 200 5 5.834

6.739 1 800

457 1 600

7.457 1 900

586 1 300

8.604 1 600

37

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 37

04/02/2015 8:51:51

• 20 3 (7 1 5) 5 20 3 12 5 240 20 3 7 1 20 3 5 5 240 En total tienen 240 €.

Cálculo mental • 939

• 1.675

Otras actividades

• 1.262

• 7.539

• E scriba en la pizarra tres números de una cifra y calcule de forma colectiva el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando de orden los tres factores. Explique que, al no tener paréntesis, se hacen las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido por el tercer factor.

• 1.057

• 8.357

• 886

• 9.204

Por ejemplo: 2 3 3 3 6 5 36

3 3 2 3 6 5 36

6 3 2 3 3 5 36

3 3 6 3 2 5 36

6 3 3 3 2 5 36

2 3 6 3 3 5 36

Notas

Razone con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado en distinto orden. Relaciónelo con la propiedad asociativa de la multiplicación.

51

Estimación de productos Propósitos • Estimar productos aproximando el término que no es un dígito al orden adecuado. • Resolver situaciones reales utilizando la estimación.

Sugerencias didácticas Para empezar. Antes de trabajar el cuadro informativo, conviene asegurarse de que los alumnos saben aproximar números de dos cifras a las decenas, números de tres cifras a las centenas y números de cuatro cifras a los millares. Escriba en la pizarra varios números de 2, 3 y 4 cifras y realice ejercicios de aproximación, recordando a los alumnos el procedimiento que se debe seguir.

Un autobús transporta a 52 personas en cada viaje. ¿A cuántas personas transporta en 9 viajes aproximadamente?

Cada hora salen 162 autobuses de la estación. ¿Cuántos autobuses salen de la estación aproximadamente en 5 horas?

Estima la multiplicación 52 3 9

Estima la multiplicación 162 3 5

1.º Aproxima 52 a las decenas.

1.º Aproxima 162 a las centenas.

2.º Multiplica la aproximación obtenida por 9.

2.º Multiplica la aproximación obtenida por 5.

52 3 9

162 3 5

50 3 9 5 450

200 3 5 5 1.000

Transporta a unas 450 personas.

En 5 horas salen unos 1.000 autobuses.

Para estimar un producto, aproxima el factor de más de una cifra y, después, multiplica la aproximación obtenida por el otro factor.

1

Para explicar. Resuelva en común los casos del cuadro informativo, indicando que deben aproximar solamente el factor de la multiplicación que no es un dígito, y que debe aproximarse al orden correspondiente a su número de cifras. Deje clara la diferencia entre el cálculo exacto y el aproximado.

Observa y contesta para cada multiplicación. ¿Qué número debes aproximar? ¿ A qué orden lo aproximas?

6.903 3 2

315 3 7

¿Cuánto vale la aproximación? ¿Cuál es el resultado de la estimación?

2

Estima estos productos aproximando como se indica. A las decenas

Pregunte a los alumnos cómo creen que se estimará el producto de un número de cuatro cifras por un número dígito.

3

A las centenas

A los millares

76 3 3

45 3 6

842 3 5

662 3 4

1.902 3 2

9.612 3 3

82 3 7

91 3 2

196 3 2

318 3 8

3.888 3 4

8.199 3 7

Inventa dos multiplicaciones de un número de tres cifras por otro de una cifra cuya estimación sea 600.

38

Actividades

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 38

1 315 3 7

• Se aproxima 315. • A las centenas. • La aproximación vale 300. • La estimación es 2.100. 6.903 3 2 • Se aproxima 6.903. • A los millares. • La aproximación vale 7.000. • La estimación es 14.000. 2 A las decenas:

• 80 3 3 5 240 • 80 3 7 5 560 • 50 3 6 5 300 • 90 3 2 5 180

52

Otras actividades • Plantee a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar un cálculo exacto, y otra en la que solo necesitemos hacer una estimación, para que digan qué tipo de cálculo harían en cada caso y por qué. • Después, pídales que pongan otros ejemplos de situaciones reales en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado resulta más rápido y práctico. Comente en cada caso si estimamos una suma, una resta o un producto.

04/02/2015 8:51:52

3 Problemas 4

¡GRANDES OFERTAS!

781 €

54 € 18 €

5

3

A las centenas: • 800 3 5 5 4.000

Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.

E TABL

UNIDAD

1.145 €

TA

215 €

2.672 €

7 bufandas

• 200 3 2 5 400

6 abrigos

• 700 3 4 5 2.800

5 tabletas

• 300 3 8 5 2.400

4 lavadoras

A los millares:

2 neveras

• 2.000 3 2 5 4.000

3 televisores

• 4.000 3 4 5 16.000 • 10.000 3 3 5 30.000

Resuelve haciendo una estimación.

• 8.000 3 7 5 56.000

Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto. ¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?

3 R. M. 198 3 3; 315 3 2 4 • 20 3 7 5 140 €

En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay aproximadamente en el jardín?

• 50 3 6 5 300 € • 200 3 5 5 1.000 €

En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas. ¿Cuántos alumnos hay aproximadamente en la clase?

• 800 3 4 5 3.200 € • 1.000 3 2 5 2.000 €

Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho, 48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente, tiene Juancho más que Lourdes?

encia Intelig inestésica al-k corpor

• 3.000 3 3 5 9.000 € 5 • 20 3 9 5 180

¬

Echará 180 aproximadamente.

Sara ha echado 9 remolques de abono en su parcela. En cada remolque había 1.365 kg. ¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su parcela aproximadamente?

• 100 3 8 5 800 Hay 800 macetas aproximadamente. • 30 1 30 5 60 Hay 60 alumnos aproximadamente.

RAZONAMIENTO Piensa y contesta. Ramón y sus dos hermanos han comprado 3 bicicletas del mismo modelo. Se han gastado unos 600 €, pero el precio exacto no ha llegado a esa cantidad. ¿Qué modelo han comprado?

Modelo A 203 €

Modelo B 149 €

• 50 2 40 5 10 Tiene 10 años más aproximadamente.

Modelo C 182 €

• 1.000 3 9 5 9.000 Ha puesto 9.000 kilos aproximadamente. 39

Razonamiento ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 39

Competencias • Competencia social y cívica. La situación planteada en la actividad 4, en la que se trabaja con el precio estimado de distintas compras, permite suscitar con los alumnos un debate sobre distintos temas relacionados con esta competencia: los derechos y obligaciones como consumidores, la importancia de comportarse correctamente en ámbitos sociales, la necesidad de un consumo crítico y responsable... Anime a los alumnos a aportar sus opiniones e ideas al respecto.

04/02/2015 8:51:53

Como el precio aproximado de las 3 bicicletas es 600 €, el precio aproximado de una bicicleta será de unos 200 €. Además como el precio exacto de las 3 bicicletas no ha llegado a 600 €, significa que el precio exacto de cada bicicleta es inferior a 200 € y su aproximación a las centenas es 200. Por tanto, el precio exacto de cada bicicleta es 182 €.

Notas

53

Potencias Propósitos

En el colegio hay 3 pisos. En cada piso hay 3 clases. En cada clase hay 3 armarios y en cada uno, 3 cajones. En cada cajón hay 3 paquetes de tizas. ¿Cuántos paquetes de tizas hay en el colegio?

• Reconocer las potencias como productos de factores iguales. • Leer y escribir potencias.

3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 35 5 243

• Calcular el valor de una potencia.

Hay 243 paquetes de tizas. Un producto de factores iguales se expresa como potencia. La expresión 35 se lee: 3 elevado a 5 o 3 a la quinta.

Sugerencias didácticas Para empezar. Recuerde a los alumnos que las multiplicaciones son expresiones abreviadas de sumas de sumandos iguales, y trabaje algunas actividades.

Exponente: número de veces que se repite.

35

Base: factor que se repite. Observa cómo se leen algunas potencias: 42 5 4 3 4 4 al cuadrado

Para explicar. Lea la situación planteada en el cuadro informativo y haga que los alumnos escriban la multiplicación correspondiente. Señale que las multiplicaciones de factores repetidos se pueden expresar de forma resumida como potencias. Caracterice los términos de una potencia y comente la lectura de los ejemplos propuestos, haciendo especial hincapié en el caso de los cuadrados y los cubos.

103 5 10 3 10 3 10 10 al cubo

26 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 a la sexta

Una potencia es un producto de factores iguales.

1

2

Expresa cada producto en forma de potencia y escribe su base y su exponente. 232

434

636

10 3 10

23232

33333

53535

73737

Escribe cómo se lee cada potencia. 52

3

Al realizar la actividad 5 comente la utilidad de las potencias de 10 para expresar las descomposiciones de números.

122

83

104

75

Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Potencia

Base

Exponente

Valor

Se lee

72 63 5 3 5 3 5 5 125

Actividades

4 3 4 3 4 3 4 5 ... 2 elevado a la quinta

1 • 22; Base: 2. Exponente: 2.

• 42; Base: 4. Exponente: 2. • 62; Base: 6. Exponente: 2. • 102; Base: 10. Exponente: 2.

40

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 40

• 23; Base: 2. Exponente: 3. • 33; Base: 3. Exponente: 3. • 53; Base: 5. Exponente: 3. • 73; Base: 7. Exponente: 3. 2 • 5 al cuadrado

• 12 al cuadrado • 8 al cubo • 10 a la cuarta • 7 a la quinta 3 • 725 7 3 7 5 49

7 al cuadrado • 635 6 3 6 3 6 5 216 6 al cubo • 535 5 3 5 3 5 5 125 5 al cubo

54

Otras actividades • Escriba en la pizarra varios productos de factores iguales. Por ejemplo: 3 3 3 4 3 4 3 4 5 3 5 3 5 3 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 Pida a un alumno que salga a la pizarra y escriba el primer producto en forma de potencia, pregúntele cuál es su base y su exponente y que escriba cómo se lee. Entre todos se comprobará si la respuesta es o no correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los productos. • Escriba en la pizarra varias potencias y pida a los alumnos que escriban cuál es su base, su exponente y calculen su valor.

04/02/2015 8:51:55

3 4

Calcula el valor de estas potencias de 10 y contesta. 10

2

10

3

10

4

10

5

10

• 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32 5 a la quinta

¿Coincide ese número con el exponente de cada una? ¿Cuántos ceros tendrá el valor de la potencia 108?

4 • 102 5 100

• 103 5 1.000

Descompón cada número utilizando potencias de base 10. HAZLO ASÍ

3.576 5

3.000

1

500

1

70

165

5 3 3 1.000 1 5 3 100 1 7 3 10 1 6 5 5 3 3 103 1 5 3 102 1 7 3 10 1 6

98

• 104 5 10.0000

37

• 105 5 100.000

675

• 106 5 1.000.000

946

El número de ceros de cada potencia coincide con el exponente de cada una. El valor de la potencia 108 tendrá 8 ceros.

6.482

Problemas 6

Resuelve.

5 • 9 3 10 1 8

En un mercadillo de cromos había 5 personas el primer domingo del mes. El segundo domingo había 5 veces más; el tercer domingo, 5 veces más que el segundo, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas hubo el quinto domingo?

• 3 3 10 1 7 • 6 3 102 1 7 3 10 1 5 • 9 3 102 1 4 3 10 1 6

El número de saltamontes en un campo cada año es el doble del número del año anterior. Si hace ocho años había 3 saltamontes, ¿cuántos hay ahora?

• 6 3 103 1 4 3 102 1 8 3 10 1 2 6 • 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 55 5

5 3.125 Había 3.125 personas.

La expresión de un millón como potencia es 106. ¿Cómo se expresaría en forma de potencia diez millones? ¿Y cien millones?

• 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 38 5 6.561 Ahora hay 6.531 saltamontes.

CÁLCULO MENTAL

• 10 millones 5 107 100 millones 5 108

Resta centenas a números de tres y de cuatro cifras 346 2 200 641 2 200 5 441

814 2 300

3

• 44 5 4 3 4 3 4 3 4 5 256 4 a la cuarta

6

¿Cuántos ceros tiene el valor de cada potencia?

5

UNIDAD

1.375 2 200 5.834 2 600 5 5.234

6.739 2 300

725 2 500

7.657 2 400

963 2 700

8.801 2 500

Cálculo mental 41

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 41

04/02/2015 8:51:56

Otras actividades • Escriba en la pizarra la descomposición de varios números utilizando potencias de base 10. Por ejemplo:

• 146

• 1.175

• 514

• 6.439

• 225

• 7.257

• 263

• 8.301

Notas

3 3 1031 6 3 1021 9 3 10 4 3 1041 6 3 1021 9 4 3 1041 6 3 1031 9 3 10 Pida a un alumno que salga y escriba el número correspondiente al primer caso, explicando el proceso que sigue y entre todos se comprobará si es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

55


Reconstruir el enunciado

• Ordenar varias oraciones dadas para reconstruir el enunciado de un problema.

Vamos a ordenar las oraciones para reconstruir el enunciado del problema. Después, lo resolveremos. Oraciones

• Inventar problemas que se resuelvan con unos cálculos dados y utilizando los datos de una tabla.

¿Cuánto dinero tiene Fernando? Fernando tiene 18 € menos que Celia. Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas. El enunciado ordenado del problema es:


Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas. Fernando tiene 18 € menos que Celia. ¿Cuánto dinero tiene Fernando?

Para explicar. Haga que los alumnos observen el cuadro informativo y lean las oraciones. Explique que hay que ordenar las oraciones para construir el enunciado de un problema. Déjeles un tiempo para pensar, y después haga que uno o varios alumnos escriban sus propuestas en la pizarra. Entre todos se comprobará si las propuestas dadas son o no correctas. Señale la importancia de leer el problema una vez ordenadas las frases, y analizar si tiene o no sentido.

Actividades 1 Sara tiene 85 monedas.

1.º Comprende. Fernando tiene 18 € menos que Celia. Pregunta

1.º Hay que hallar el dinero que tiene Celia en total. 2.º Hay que calcular cuánto dinero tiene Fernando. 3.º Calcula. 1.º 35 1 12 5 47

4.º Comprueba. Revisa si lo has hecho bien.

Lee las oraciones y construye el enunciado del problema. Después, resuélvelo. 1

¿Cuánto dinero tiene Lola? 85 2 15 5 70; 70 3 2 5 140

Su madre le dio 20 €.

2.º 47 2 18 5 29

Solución: Fernando tiene 29 €.

Todas las monedas son de 2 €.

2 Marta tenía 8 €.

¿Cuánto dinero tiene Fernando?

2.º Piensa qué hay que hacer.

Lola tiene 15 monedas menos.

Lola tiene 140 €.

Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.

Datos

Oraciones

2

Oraciones

Todas las monedas son de 2 €.

¿Cuánto dinero le quedó?

Lola tiene 15 monedas menos.

Compró un disco por 19 €.

¿Cuánto dinero tiene Lola?

Marta tenía 8 €.

Sara tiene 85 monedas.

Su madre le dio 20 €.

42

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 42

04/02/2015 8:52:00

Compró un disco por 19 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 8 1 20 5 28; 28 2 19 5 9 Le quedaron 9 €. 3 • Sonia pesa 15 kilos.

• Su hermana pesa 6 kilos menos. • ¿Cuántos kilos pesa su hermana? 15 2 6 5 9 Su hermana pesa 9 kilos. • Sonia pesa 15 kilos. • Jorge pesa el triple que Sonia. • ¿Cuántos kilos pesan en total? 15 3 3 5 45; 45 1 15 5 60 En total pesan 60 kilos.

56

Otras actividades • Haga grupos de tres o cuatro alumnos y propóngales que inventen sus propios problemas dándoles determinadas condiciones. Por ejemplo: Un problema de suma y resta en el que se utilicen estas palabras. globos

rojos

verdes

Pida a un alumno que salga y explique al resto de la clase cuál ha sido la propuesta de su grupo. Entre todos se comprobará si la solución dada es correcta.

3 Elige y ordena las oraciones de cada cartel y forma dos problemas. Después, resuélvelos. Usa todas las oraciones que necesites para cada problema.

UNIDAD

3

4 • En un gimnasio hay 185 socios

hombres y 194 socios mujeres.

3

• ¿Cuántos socios hay en total? 185 1 194 5 379 Hay 379 socios.

¿Cuántos kilos pesa su hermana? Sonia pesa 15 kilos. Jorge pesa el triple que Sonia.

• En un gimnasio hay 185 socios hombres y 194 socios mujeres.

Su hermana pesa 6 kilos menos. ¿Cuántos kilos pesan en total?

• Los socios infantiles son 135. • ¿Cuántos socios adultos más que infantiles hay? 185 1 194 5 379 379 2 135 5 244

4

¿Cuántos socios adultos más que infantiles hay? En un gimnasio hay 185 socios hombres y 194 socios mujeres.

Hay 244 socios adultos más que infantiles.

¿Cuántos socios hay en total? Los socios infantiles son 135.

Inventa tus problemas



Haga que los alumnos observen la tabla y exprese que indica las personas que prefieren cada tipo de programa. Formule algunas preguntas para comprobar que la interpretan correctamente.

Fíjate en en la la tabla tabla yy escribe escribe un un problema problema que que se se resuelva resuelva usando usando Fíjate los cálculos cálculos dados. dados. Después, Después, resuélvelo. resuélvelo. los Personas encuestadas encuestadas que que prefieren prefieren cada cada tipo tipo de de programa programa Personas Dibujos

Películas

Documentales

Niños

35

15

6

Adultos

18

40

20

Mayores

9

33

22

1

3

18 1 40 5 58 35 1 18 1 9 5 62

encuestados en total? 2 R. M. ¿Cuántas personas de las

encuestadas prefieren los dibujos? 4

35 1 15 1 6 5 56 2

1 R. M. ¿Cuántos niños han sido

58 2 20 5 38

3 R. M. ¿Cuántos adultos prefieren

35 1 18 1 9 5 62

los dibujos o las películas a los documentales?

15 1 40 1 33 5 88 88 2 62 5 26

4 R. M. ¿Cuántas personas prefieren

las películas a los dibujos? 43

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 43

04/02/2015 8:52:05

Notas

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas los alumnos encuentran un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Anímeles a ser creativos a la hora de generar nuevos problemas y en el modo de exponerlos a sus compañeros, sin dejar por ello de ser correctos desde el punto de vista matemático.

57

ACTIVIDADES

Propósitos

1


Actividades 1 • 6.110

• 40.590

• 23.184

• 221.900

• 336.192

• 533.553

• 800

• 14.000

• 2.700

• 37.000

2

Calcula.

6

94 3 65

205 3 198

276 3 84

634 3 350

364 3 6

34 3 9

3.502 3 96

879 3 607

98 3 5

3.189 3 8

8 3 100

14 3 1.000

2.604 3 3

781 3 3

27 3 100

37 3 1.000

619 3 2

9.206 3 4

Aplica la propiedad adecuada y completa en tu cuaderno.

8 3 (7 3 4) 5 (… 3 …) 3 …

8

Expresa como potencia y escribe su base y su exponente.

(6 3 …) 3 2 5 … 3 (5 3 …) 3

• 8 3 (7 3 4) 5 (8 3 7) 3 4 5 224 • (6 3 5) 3 2 5 6 3 (5 3 2) 5 60

(7 2 2) 3 3

3 • 3 3 2 1 3 3 4 5 18

(7 1 1) 3 8

9 3 (1 1 4)

• 7 3 8 1 1 3 8 5 64

(9 2 3) 3 5

2 3 (8 2 5)

• 9 3 5 2 3 3 5 5 30

4 3 (6 2 1)

(6 1 3) 3 7

• 4 3 6 2 4 3 1 5 20

4

• 7 3 3 2 2 3 3 5 15 • 9 3 1 1 9 3 4 5 45

10 3 10 3 10 3 10

Aplica la propiedad distributiva y calcula. 3 3 (2 1 4)

Calcula estos productos. 83736

2323232323232 7373737 93939393939393939 9

Expresa cada potencia como producto y calcula su valor. 29

46

64

7

5

83

3

73836

5

10 Escribe cómo se lee cada potencia.

65

• 2 3 8 2 2 3 5 5 6

63837

• 6 3 7 1 3 3 7 5 63 4 Todos los productos tienen el

73638

¿Tienen todos el mismo resultado? Explica por qué.

mismo resultado, 336, porque la multiplicación tiene la propiedad asociativa.

5

Completa. 7 3 (… 2 4) 5 … 3 6 2 … 3 …

5 • 7 3 (6 2 4) 5 7 3 6 2 7 3 4 5 14

(… 1 …) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3

• (9 1 2) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3 5 33 • (8 2 6) 3 5 5 8 3 5 2 6 3 5 5 10

• 100 3 5 5 500

VOCABULARIO. Explica con tus palabras qué es una potencia y qué significan la base y el exponente.

7 3 … 5 19 3 …

• 7 3 19 5 19 3 7 5 133

6 • 400 3 6 5 2.400

7

6 3 25 5 … 3 …

2 • 6 3 25 5 25 3 6 5 150

• 3 3 (2 1 5) 5 3 3 2 1 3 3 5 5 21

Estima estos productos. Piensa a qué orden debes aproximar.

3

23

2

10

93 4

86

11 Compara en tu cuaderno sin calcular.

83

113

26

67

64

104

37 1.000

12 Descompón cada número utilizando

potencias de base 10.

(8 2 …) 3 ... 5 … 3 5 2 6 3 …

68

349

1.675

6.094

3 3 (… 1 …) 5 … 3 2 1 … 3 5

96

674

8.249

7.900

44

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 44

04/02/2015 8:52:07

• 3.000 3 3 5 9.000 • 600 3 2 5 1.200 • 30 3 9 5 270 • 3.000 3 8 5 24.000 • 800 3 3 5 2.400 • 9.000 3 4 5 36.000 7 R. L. 8 • 10 ; Base: 10. Exponente: 4. 4

• 27; Base: 2. Exponente: 7. • 74; Base: 7. Exponente: 4. • 99; Base: 9. Exponente: 9. 9 • 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

3 2 3 2 5 512 • 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 2.187

58

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones en las que faltan algunas cifras. Pida a los alumnos que averigüen cuáles son dichas cifras, y escriban cada multiplicación completa en el cuaderno. 5 33 103 7 8 7

8 2 9

7 1 3 630 5 59 4 3 9

4 6 37 52

3

UNIDAD

3

• 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 4.096

Problemas

• 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 3.125 13 Piensa y resuelve.

14 Resuelve.

En la fábrica cada día producen 128 motores. Si solo paran 13 días al año, ¿cuántos motores producen en un año?

• 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296

Fíjate en el número de unidades que hay en cada envase.

En el colegio hay 6 clases de 4.º y en cada una hay 27 alumnos. El jueves cada alumno lleva en su mochila 5 libros. ¿Cuántos libros llevan los alumnos de 4.º el jueves?

En la bodega del avión van 156 maletas de 23 kg y 38 maletas que pesan 2 kg menos cada una. ¿Cuánto pesan las maletas en total?

• 8 3 8 3 8 5 512 10 • 6 a la quinta

• 10 a la cuarta

Galletas

18

• 3 al cuadrado • 9 al cubo

Queso en lonchas

13

• 2 al cubo

Té en bolsas

25

11 • 8 , 11 3

3

• 77 . 64

Al almacén han llegado 175 envases de galletas. ¿Cuántas galletas hay?

• 8 a la sexta • 26 , 37 • 104 . 1.000

12 • 6 3 10 1 8

• 9 3 10 1 6

En el colegio han abierto 17 envases de queso y han sobrado 5 lonchas. ¿Cuántas lonchas se han comido?

• 3 3 102 1 4 3 10 1 9 • 6 3 102 1 7 3 10 1 4

En el restaurante han gastado 89 bolsas de té. ¿Han servido más o menos de 2.300 tés?

• 1 3 103 1 6 3 102 1 7 3 10 1 5 • 8 3 103 1 2 3 102 1 4 3 10 1 9 • 6 3 103 1 9 3 10 1 4

1515 Resuelve. Resuelve.

• 7 3 103 1 9 3 102

Ramón Ramóny yOlga Olgaquieren quierenponer ponermuebles mueblesnuevos. nuevos.Tienen Tienentres tresofertas ofertasde devarias variastiendas. tiendas.

13 • (365 2 13) 3 128 5 45.056 Oferta 1 Pago inicial de 1.950 € 6 cuotas de 875 €

Oferta 2 9 cuotas de 935 €

Producen 45.056 motores.

Oferta 3 Pago inicial de 2.100 € 3 cuotas de 840 € Pago final de 800 €

• 6 3 27 3 5 5 810 Llevan 810 libros. • 156 3 23 5 3.588 38 3 21 5 798 3.588 1 798 5 4.386 En total pesan 4.386 kg.

¿Cuánto pagan aproximadamente con la oferta 2? ¿En qué oferta pagan menos en total? Si solo pueden pagar cuotas de menos de 900 €, ¿qué oferta les recomiendas?

14 • 175 3 18 5 3.150

Hay 3.150 galletas.


• 17 3 13 2 5 5 216 Se han comido 216 lonchas.

16 Laura dice que la última cifra de 537 es un cero. ¿Tiene razón?

Pista: calcula algunas potencias de 5 y fíjate en su última cifra.

45

• 89 3 25 5 2.225 Se han servido menos de 2.300 tés. 15 • 900 3 9 5 8.100

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 45

Otras actividades • Forme varios grupos de alumnos, y pida a cada grupo que busque datos numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo: – Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches. – Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas, paquetes de pasta… – Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase. Con los datos recogidos por cada grupo, plantee de forma oral problemas de multiplicación, estimación y potencias, para que los alumnos tomen nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno. Por ejemplo: «En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá aproximadamente en 3 cajas como esta?».

04/02/2015 8:52:08

Pagan unos 8.100 €. • Oferta 1: 1.950 1 6 3 875 5 7.200 Oferta 2: 9 3 935 5 8.415 Oferta 3: 2.100 1 3 3 840 1 800 5 5 5.420 • Pagan menos con la oferta 3. • Les recomendaría la oferta 3.

Demuestra tu talento 16 52 5 25; 53 5 125; 54 5 625

Todas las potencias de 5 terminan en 5, luego Laura no tiene razón.

59

SABER HACER

Propósitos

Comprobar un pedido

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones reales.

Marta es fontanera y está haciendo reparaciones en un gran edificio para ahorrar agua. Va a hacer un pedido de distintos artículos. Artículo

Pedido

137 grifos

16 cajas de 9 grifos

92 m de tubería

18 trozos de tubería de 5 m

156 codos

12 cajas de 13 codos

48 difusores

10 cajas de 4 difusores

• Repasar los contenidos clave.

Actividades pág. 46 1 • 16 3 9 5 144; 144 . 137

Sí tendrá bastantes grifos. 170 3 16 5 2.720 Por el pedido pagará 2.720 €. • 18 3 5 5 90; 90 , 92 Le faltan 2 m de tubería. • 12 3 13 5156; 156 5 156 Codos: pedido correcto.

1

Fíjate en la tabla y resuelve. ¿Tendrá bastantes grifos con su pedido? ¿Cuánto pagará por el pedido si cada caja cuesta 170 €?

10 3 4 5 40; 40 , 48 Difusores: pedido no correcto. • Aproximadamente 180 grifos y 100 metros de tubería.

¿Ha hecho bien el pedido de tubería? ¿Qué tendrá que hacer Marta? ¿Es correcto el pedido de los codos? ¿Y de los difusores? ¿Cuántos grifos aproximadamente tenía Marta anotados en su pedido? ¿Y metros de tubería?

2 137 3 1.200 5 164.400

48 3 800 5 38.400

2

164.400 1 38.400 5 202.800

Lee y resuelve. Con cada grifo nuevo se ahorran 1.200 litros de agua al año, y con cada difusor, 800 litros. ¿Qué ahorro en litros de agua se producirá tras las reparaciones?

Se ahorran 202.800 ¬ de agua. 3 Enero: 3. Febrero: 32 5 9.

Marzo: 33 5 27.

3

7

Julio: 3 5 2.187

TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

El ayuntamiento ha hecho una campaña para ahorrar agua y ofrece dinero para reparaciones de tuberías en edificios. En enero se apuntaron a la campaña 3 edificios; en febrero, el triple que en enero, y cada mes, el triple que el mes anterior. ¿Cuántos edificios en total estaban apuntados en el mes de julio?

En julio estaban apuntados 2.187 edificios.


Actividades pág. 47 1 • 600.812

46

• 903.074 • 7.020.020 • 8.102.006 2 • 420.605

• 907.021 • 3.400.600 • 5.098.020 3 • 100.000

• 9.999.999 • 9.999.998 4 • A las centenas: 900, 2.800.

• A los millares: 4.000, 28.000. 5 • 23 3 15 5 15 3 23 5 345

• (6 3 8) 3 3 5 6 3 (8 3 3) 5 144 • 4 3 (3 1 2) 5 4 3 3 1 4 3 2 5 5 20

60

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Desarrollo de la competencia matemática • Las actividades en las que se presentan situaciones de la vida profesional son motivadoras para los alumnos, y les permiten apreciar la utilidad de sus conocimientos y desarrollar la competencia matemática. Pídales que de forma cooperativa propongan alguna actividad similar a la planteada, y anímeles a planificar el proceso de trabajo: planteamiento, exposición de forma creativa a sus compañeros y conclusión final, mostrando el proceso de resolución que han seguido.

04/02/2015 8:52:14

3


Escribe con cifras.

• 70 2 20 5 50

Novecientos tres mil setenta y cuatro.

A los millares: 4.276, 28.331.

• 700 1 900 5 1.600

5

4 CM 1 2 DM 1 6 C 1 5 U

(…. 3 8) 3 3 5 6 3 (… 3 …)

9 CM 1 7 UM 1 2 D 1 1 U

4 3 (… 1 2) 5 … 3 3 1 … 3 …

3 U. de millón 1 4 CM 1 6 C

6

5 U. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 2 D Escribe cada número. Es el menor número par de seis cifras. Es el mayor número impar de siete cifras. Es el mayor número de siete cifras terminado en 8.

• 900 2 500 5 400

Aplica la propiedad adecuada y completa.

• 3.000 1 4.000 5 7.000

23 3 … 5 15 3 …

¿Qué número es? Escribe.

7

• 4.000 2 2.000 5 2.000

Estima cada operación. 75 1 42

67 2 16

675 1 914

911 2 486

2.708 1 3.611

3.912 2 1.874

9

Pepa tiene 4 billetes de 20 € y 36 monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene en billetes más que en monedas? Miguel quería hacer caminando 8 etapas de 29 km cada una. En la última etapa al final hizo 17 km menos de lo previsto. ¿Cuántos kilómetros caminó en total?

7 • 3 1 3 5 6

• 8 2 3 5 5

• 9 2 9 5 0

• 8 2 4 5 4

8 4 3 20 5 80; 36 3 2 5 72

80 2 72 5 8 Tiene 8 € más en billetes. 9 7 3 29 5 203; 29 2 17 5 12

203 1 12 5 215

Calcula. 92613

8 2 (5 2 2)

Caminó 215 kilómetros.

9 2 (6 1 3)

11 2 3 2 4

10 27 2 13 5 14; 19 2 12 5 7

14 1 7 5 21

Problemas 8

3

6 • 80 1 40 5 120

A las centenas: 894, 2.775.

Ocho millones ciento dos mil seis.

3

Aproxima cada número.

Seiscientos mil ochocientos doce. Siete millones veinte mil veinte.

2

4

UNIDAD

Le quedaron 21 kg de fruta. 11 18 3 2 5 36; 18 3 3 5 54

10 Laura tenía 27 kg de manzanas y 19 kg

18 1 36 1 54 5 108

de peras en su frutería. Vendió 13 kg de manzanas y 12 kg de peras. ¿Cuántos kilos de fruta le quedaron?

Entre los tres pesan 108 kg. 12 1.200 3 (31 2 6) 5 30.000

11 Marcos pesa 18 kg; su hermana,

Produjeron 30.000 piezas.

el doble; y su hermano, el triple. ¿Cuánto pesan los tres juntos?

13 12 3 425 5 5.100

1.875 1 5.100 5 6.975 7.000 . 6.975

12 Cada día del mes en la fábrica producen

1.200 piezas. En el mes de enero solo pararon 6 días por una avería. ¿Cuántas piezas produjeron en enero?

No habrá saldado la deuda, le faltan 25 €.

13 Mónica debe pagar 7.000 €.

Hará un pago inicial de 1.875 €. Si paga 12 cuotas de 425 € cada una, ¿habrá saldado su deuda?

Notas 47

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04/02/2015 8:52:15

Repaso en común • Pida a cada alumno que en una hoja plantee un par de actividades relacionadas con los grandes epígrafes de la unidad: propiedades de la multiplicación, estimación de productos y potencias. Agrupe las contribuciones de los alumnos en un cuadernillo y entréguelo a toda la clase para que lo vayan trabajando. Después, resuelva las actividades que les hayan parecido más complicadas o motivadoras en común.

61

Tratamiento de la información Coordenadas Coordenadasdedepuntos puntosenenuna unacuadrícula cuadrícula

Propósitos • Reconocer las coordenadas de puntos en una cuadrícula. • Representar puntos en una cuadrícula. • Describir y trazar recorridos utilizando las coordenadas de puntos en una cuadrícula.

En la carrera de orientación Susana debe recoger varias banderas. Observa en la cuadrícula las coordenadas de los puntos donde están. Eje vertical

7 6 5 4

Sugerencias didácticas Para explicar. Muestre la cuadrícula y pida a los alumnos que se fijen en la posición de la bandera naranja. Explique cuáles son las coordenadas del punto: primero se escribe el número del eje horizontal y después, el del eje vertical, separados por una coma. Proceda de forma análoga con la bandera roja.

3 2 1 0

(8, 3)

1

2

(4, 2)

(2, 5)

(9, 4)

(6, 1)

2 • A la derecha: (9, 3).

A la izquierda: (7, 3). Por encima: (8, 4). Por debajo: (8, 2). • L a bandera amarilla y azul tienen en común la segunda coordenada y la bandera roja y la verde oscuro tienen en común la primera. • L a bandera rosa tiene en común la primera coordenada con la bandera morada y esa coordenada es 6.

62

4

5

6

7

8

9

10

Eje horizontal

(4, 6)

Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera. (…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

(…, …)

Observa la cuadrícula y contesta. ■

■

Actividades (6, 7)

3

Fíjate en estos ejemplos:

■

(1, 4)

2

Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.

Para reforzar. Puede proponer cuestiones sobre la cuadrícula similares a las trabajadas. Por ejemplo: Si una bandera tiene la primera coordenada igual que la bandera morada, ¿qué valor puede tener la segunda coordenada? Si una bandera tiene la segunda coordenada igual que la bandera azul, ¿qué valor puede tener la primera coordenada?

1

1

¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja? ¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo? ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul? ¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro? ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada? ¿Cuál es esa coordenada?

48

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 48

Otras actividades • Después de realizar las actividades de la doble página, agrupe a los alumnos por parejas y pídales que tracen un recorrido en una cuadrícula similar al de la actividad 4. Una vez trazado, lo describirán en una hoja aparte y guardarán la descripción. Luego intercambiarán el recorrido con la pareja de al lado. Cada pareja describirá el recorrido que ha recibido. Más tarde cada pareja comparará su descripción con la realizada por sus compañeros, analizando si son iguales y correctas.

10/02/2015 15:58:5

59

3 3

Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.

8 7 6

7

encia Intelig cial espa

5

5 4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

3

3

8

6

UNIDAD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

2

3

4

5 6

7 8

9 10 11

4 Recorrido tras (4, 6):

(10, 2)

(2, 8)

(3, 4)

(4, 4), (5, 4), (5, 7), (6, 7)

(4, 3)

(4, 7)

(9, 7)

En (6, 7) bandera rosa. (10, 7), (10,4), (9, 4)

4

En (9, 4) bandera azul.

Observa y describe el recorrido en la carrera.

(8, 4), (8, 6), (6, 6), (6, 3), (8, 3) 6

En (8, 3) bandera verde.

5

(10, 3), (10, 1), (6, 1)

4

En (6, 1) bandera morada.

3

(6, 2), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 2)

2

En (4, 2) bandera naranja.

1 1

2

3

4

5

6

7

8

Notas

9

EJEMPLO

Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja. 49

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04/02/2015 8:52:18

Competencia • Competencia digital. Las nuevas tecnologías son un campo con el que se puede trabajar de manera rápida y sencilla la representación e interpretación de puntos en una cuadrícula. Puede usar diferentes programas informáticos para ambos propósitos o incluso pedir a los alumnos que lo hagan. Señale la importancia de las coordenadas en distintos campos científicos, informáticos y artísticos a la hora de realizar representaciones.

63

4

División

Contenidos de la unidad • División exacta y entera.

SABER


• Prueba de la división. • Divisiones con ceros en el cociente. • Operaciones combinadas.

• Identificación de los términos de una división. • Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número dígito. • Distinción entre división exacta y entera. NÚMEROS Y OPERACIONES

• Cálculo de divisiones con ceros en el cociente. • Realización de la prueba de la división para comprobar divisiones. • Cálculo de operaciones combinadas.

SABER HACER

• Resolución de situaciones reales utilizando la división.


SABER SER

TAREA FINAL


• Obtención de conclusiones a partir del enunciado de un problema. • Invención de problemas a partir de un gráfico y que se resuelvan con unos cálculos dados.

• Conocer las reglas de un juego.

• Valoración de la utilidad de la división en la resolución de situaciones de la vida diaria. • Interés por la resolución de problemas.

64


RECURSOS DIGITALES




MATERIAL DE AULA


Láminas




Cuaderno del alumno





• Proyecto del primer trimestre. ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713

Recursos complementarios • Fichas para el desarrollo de la inteligencia. cas

IA

áti Matem

PRIMARIA

Matemáticas Primer trimestre

RIA PRIMA


Primer trimestre

tre trimes Primer

CUADERNO

PRIMARIA

Aprendizaje eficaz

áticas Matemstre IA

trime Primer

re trimest

PRIMAR


áticas Matem

20779

as_4-1_

tematic

958_Ma

585 662

000024

ES0000

PRIMAR


CUADERNO

Matemáticas

Primer



19/02/2015 16:54:12


6 015 11:39:3

26/01/2


779.ind

aticas_4-1_20

_Matem

585 662958

000024

ES0000


Octubre

Noviembre

Diciembre

65

Propósitos • Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan divisiones.

4

División


Previsión de dificultades • El cálculo de divisiones con ceros en el cociente puede presentar algunas dificultades para los alumnos. Trabaje este tipo de divisiones recalcando el proceso que se sigue.

20 vasos

23 refrescos

30 cUcHaras

• Es posible que en el cálculo de operaciones combinadas, con y sin paréntesis, los alumnos tengan dificultad para determinar el orden en que deben realizarse los cálculos. Es importante detectar sus errores y practicar hasta conseguir que todos comprendan el procedimiento. Fiesta de cumpleaños

Trabajo colectivo sobre la lámina Haga que un alumno lea la lámina y coméntela en común: qué hay que repartir entre las mesas, cuántas mesas hay, etc. Después, pídales que contesten a las preguntas propuestas de forma individual en sus cuadernos y corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

Hoy, Andrea y su hermano Miguel van a celebrar su fiesta de cumpleaños. Están haciendo los preparativos para la merienda y sus padres les han pedido que repartan en partes iguales los vasos y los refrescos entre las cuatro mesas. Los dos esperan que vengan todos sus amigos. ¡Seguro que será una fiesta muy divertida! 50

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04/02/2015 8:48:24

1 Están preparando 4 mesas.

Tienen que repartir 20 vasos. 2 20 : 4 5 5

En cada mesa pondrán 5 vasos y no sobra ninguno. Se calcula con una división. 3 23 : 4 F c 5 5, r 5 3

En cada mesa pondrán 5 refrescos y sobrarán 3. 4 Se divide el número de cucharitas,

30, entre el número de mesas. 30 : 4 F c 5 7, r 5 2 En cada mesa pondrán 7 cucharitas y sobrarán 2.

66

Otras formas de empezar • Escriba en la pizarra las siguientes divisiones. 17: 2 21: 3 32: 6 45: 7 Pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la primera división, explicando al resto de la clase el proceso que sigue y nombrando los términos de la división. Proceda de forma análoga con el resto de las divisiones, aclarando las posibles dudas que puedan surgir.

UNIDAD

4


2

¿Cuántos refrescos pondrán en cada mesa? ¿Sobrará alguno?

4

EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo repartirías en partes iguales entre las cuatro mesas las cucharitas que hay.

Resuelva la división 17: 2 en la pizarra y escriba cómo se llaman sus términos.

TAREA FINAL Conocer las reglas de un juego

¿Cuántos vasos pondrán en cada mesa? ¿Sobrarán vasos? ¿Cómo lo has calculado?

3

¿Qué sabes ya?

SABER HACER

¿Cuántas mesas están preparando? ¿Cuántos vasos tienen que repartir entre ellas?

Realice en común las dos divisiones propuestas, explicando en cada caso el proceso que hay que seguir. Después, pídales que realicen las divisiones de forma individual en sus cuadernos y corríjalas en común en la pizarra.

Al acabar la unidad investigarás una partida de un juego. Antes, trabajarás con la división y con las operaciones combinadas.


1 • 62 : 2 F c 5 31, r 5 0

• 83 : 3 F c 5 27, r 5 2

¿Qué sabes ya?

• 74 : 4 F c 5 18, r 5 2

Los términos de la división Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y resto.

Dividendo resto

• 52 : 8 F c 5 6, r5 4

divisor cociente

17 2 1 8

• 835 : 7 F c 5 119, r 5 2 • 264 : 3 F c 5 88, r 5 0 • 682 : 5 F c 5 136, r 5 2

La división entre números de una cifra Primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor 1.º Como 5 es mayor que 4, divide 5 entre 4. 2.º Baja la siguiente cifra y divide 14 entre 4. 3.º Baja la siguiente cifra y divide 29 entre 4. Primera cifra del dividendo menor que el divisor

Notas

327 5 27 65 2

1.º Como 3 es menor que 5, divide 32 entre 5. 2.º Baja la siguiente cifra y divide 27 entre 5. 1

• 491 : 6 F c 5 81, r 5 5

549 4 14 137 29 1

Calcula las divisiones en tu cuaderno y escribe cómo se llaman sus términos. 62 : 2

74 : 4

835 : 7

682 : 5

83 : 3

52 : 8

264 : 3

491 : 6

51

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10/02/2015 15:58:59

Competencias • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Anímeles a hacerlo siempre de forma clara y precisa. • Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de afianzar bien los conocimientos para poder progresar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían hecho divisiones, y comente que en este curso van a repasar las divisiones que ya conocían y aprender otras nuevas.

67

División exacta y división entera Propósitos

Laura y Javier están colocando fotos en álbumes.

• Calcular divisiones cuyo divisor es un número dígito. • Reconocer si una división es exacta o entera.

Sugerencias didácticas Para empezar. Escriba en la pizarra algunas divisiones por números dígitos y resuélvalas en común recordando a los alumnos el procedimiento que se debe seguir.

Laura coloca 68 fotos en partes iguales en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada uno? ¿Le sobra alguna?

Javier coloca 65 fotos en partes iguales en 3 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada uno? ¿Le sobra alguna?

Divide 68 entre 2

Divide 65 entre 3

Dividendo

68 2 08 34 resto 0

Para explicar. Pida a los alumnos que lean el primer problema y pregúnteles qué operación hay que hacer para resolverlo. Escriba la operación correspondiente en la pizarra y resuélvala explicando el proceso que hay que seguir. Compruebe que todos conocen los términos de la división y señale que toda división es exacta o entera.

65 3 05 21 resto 2

divisor cociente

Pone 34 fotos y no le sobra ninguna.

Pone 21 fotos en cada álbum y le sobran 2.

El resto de la división es 0.

El resto de la división es distinto de 0.

La división es exacta.

La división es entera.

Una división es exacta si su resto es igual a 0. Una división es entera si su resto es distinto de 0.

1

Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno. 231

4

Dividendo

340 651

754

cociente

resto

5

9

D

d

c

r

¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas?

231

4

57

3

¿Qué división entera tiene el resto mayor? ¿Y menor?

340

5

68

0

651

7

93

0

754

9

83

7

2

divisor

7

Actividades 1

Dividendo

divisor cociente

Calcula las divisiones en tu cuaderno y rodea. Las divisiones exactas.

541 : 3

7.847 : 7

52.785 : 5

Las divisiones enteras.

750 : 5

9.472 : 8

83.892 : 8

52

• Son exactas 340 : 5 y 651 : 7. • Tiene el resto mayor la división 754 : 9. Tiene el resto menor la división 231 : 4. 2 • 541 : 3 F c 5 180, r 5 1

• 750 : 5 F c 5 150, r 5 0 • 7.847 : 7 F c 5 1.121, r 5 0 • 9.472 : 8 F c 5 1.184, r 5 0 • 52.785 : 5 F c 5 10.557, r 5 0 • 83.892 : 8 F c 5 10.486, r 5 4

Notas

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 52

Otras actividades • Plantee un problema sencillo de división, y pregunte cuál es cada término y qué indica. Por ejemplo: «Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3 peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran?». 23 3 02 7

F Pone 7 peces en cada pecera y sobran 2 peces.

Después, plantee el mismo problema pero cambiando divisor por cociente, y comente las semejanzas y diferencias: «Luis reparte 23 peces poniendo 7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces le sobran?». 23 7 02 3

68

04/02/2015 8:48:29

F Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.

Prueba de la división

4

UNIDAD

4

Propósitos

Maite, Jorge y Ana están jugando a las cartas. Maite reparte 20 cartas en partes iguales entre los 3. ¿Cuántas cartas dará a cada uno? ¿Cuántas cartas le sobran?

• Conocer la prueba de la división. • Aplicar correctamente la prueba de la división.

Divide 20 entre 3 Dividendo resto

20 3 2 6

Actividades

divisor cociente

1 • 214 : 3 F c 5 71, r 5 1

214 5 3 3 71 1 1

Dará 6 cartas a cada uno y le sobran 2 cartas.

• 452 : 4 F c 5 113, r 5 0 452 5 4 3 113

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones: 1.º resto , divisor

2.º divisor 3 cociente 1 resto 5 Dividendo

2,3

• 728 : 6 F c 5 121, r 5 2 728 5 6 3 121 1 2

3 3 6 1 2 5 18 1 2 5 20

• 896 : 7 F c 5 128, r 5 0 896 5 7 3 128

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:

• 1.890 : 5 F c 5 378, r 5 0 1.890 5 5 3 378

El resto es menor que el divisor. El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

1

• 3.673 : 6 F c 5 612, r 5 1 3.673 5 6 3 612 1 1

Calcula cada división y haz la prueba. PRESTA ATENCIÓN

Como el resto de una división exacta es cero, una división exacta está bien hecha si se cumple que: Dividendo 5 divisor 3 cociente

214 : 3

1.890 : 5

452 : 4

3.673 : 6

728 : 6

5.689 : 8

896 : 7

6.255 : 9

• 5.689 : 8 F c 5 711, r 5 1 5.689 5 8 3 711 1 1 • 6.255 : 9 F c 5 695, r 5 0 6.255 5 9 3 695

Cálculo mental

CÁLCULO MENTAL

• 350 • 1.900 • 26.000

Multiplica un número por 10, 100 y 1.000 42 3 10 5 420 37 3 100 5 3.700 68 3 1.000 5 68.000

• 290 • 4.200 • 38.000

35 3 10

19 3 100

26 3 1.000

29 3 10

42 3 100

38 3 1.000

• 640 • 7.300 • 51.000

64 3 10

73 3 100

51 3 1.000

87 3 10

97 3 100

62 3 1.000

• 870 • 9.700 • 62.000

53

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 53

Notas

04/02/2015 8:48:31

Competencias • Competencia matemática, científica y tecnológica. Los mecanismos de comprobación de operaciones son muy importantes, ya que permiten a los alumnos comprobar su desempeño en los algoritmos y sentirse seguros en el desarrollo de esta competencia. Plantee las siguientes afirmaciones y pida a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible la división o no. En caso afirmativo, indíqueles que inventen un ejemplo. – Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5. – Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3. – Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1. – Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4. – Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2. – Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.

69

Divisiones con ceros en el cociente Cocientes con ceros intermedios

Propósitos • Calcular divisiones con ceros intermedios en el cociente.

Para su nuevo gimnasio, Miguel ha comprado 4 bicicletas iguales. En total ha pagado 1.636 €. ¿Cuánto le ha costado cada bicicleta?

• Resolver problemas de división.

Divide 1.636 entre 4


1.º Como 1 es menor que 4, divide 16 entre 4.

Para explicar. Lea la situación planteada y pregunte a los alumnos qué operación hay que hacer para resolverla. Escriba la división correspondiente en la pizarra y resuélvala explicando los pasos que se siguen. Haga especial hincapié en el paso en el que se debe escribir el cero en el cociente. Comente la regla nemotécnica «cero al cociente y bajo la cifra siguiente (del dividendo)».

1636 0

2.º Baja el 3. Como 3 es menor que 4, escribe 0 en el cociente.

4 4

1636 4 03 40

3.º Baja el 6 y divide 36 entre 4. 1636 4 036 409 0

Cada bicicleta le ha costado 409 €.

1

Actividades

2

Calcula en tu cuaderno. 406 : 2

4.096 : 4

80.027 : 4

618 : 3

6.630 : 6

17.010 : 5

827 : 4

7.168 : 7

18.432 : 8

653 : 6

8.505 : 8

36.324 : 9

Calcula y rodea.

1 • 406 : 2 F c 5 203, r 5 0

• 618 : 3 F c 5 206, r 5 0 • 827 : 4 F c 5 206, r 5 3 • 653 : 6 F c 5 108, r 5 5

534 : 5

6.912 : 3

40.642 : 2

Las divisiones exactas.

651 : 6

8.143 : 4

55.273 : 5

Las divisiones enteras.

733 : 7

9.019 : 6

24.568 : 8

816 : 8

7.458 : 7

45.963 : 9

• 4.096 : 4 F c 5 1.024, r 5 0 • 6.630 : 6 F c 5 1.105, r 5 0

3

• 7.168 : 7 F c 5 1.024, r 5 0

En un colegio han comprado 7 ordenadores iguales por un total de 4.235 €. ¿Cuál es el precio de un ordenador?

• 8.505 : 8 F c 5 1.063, r 5 1 • 80.027 : 4 F c 5 20.006, r 5 3 • 17.010 : 5 F c 5 3.402, r 5 0 • 18.432 : 8 F c 5 2.304, r 5 0 • 36.324 : 9 F c 5 4.036, r 5 0

Resuelve.

54

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 54

2 • 534 : 5 F c 5 106, r 5 4

• 651 : 6 F c 5 108, r 5 3 • 733 : 7 F c 5 104, r 5 5 • 816 : 8 F c 5 102, r 5 0 • 6.912 : 3 F c 5 2.304, r 5 0 • 8.143 : 4 F c 5 2.035, r 5 3 • 9.019 : 6 F c 5 1.503, r 5 1 • 7.458 : 7 F c 5 1.065, r 5 3 • 40.642 : 2 F c 5 20.321, r 5 0 • 55.273 : 5 F c 5 11.054, r 5 3 • 24.568 : 8 F c 5 3.071, r 5 0 • 45.963 : 9 F c 5 5.107, r 5 0 3 4.235 : 7 5 605

Un ordenador cuesta 605 €.

70

Otras actividades • Pida a un alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número de tres cifras con un cero intermedio por un dígito. Después, indíqueles que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto y el divisor será el número dígito) para que sus compañeros la calculen, y después comprueben en común con la multiplicación inicial. Por ejemplo: 309 3 6 5 1.854 F 1.854 : 6 5 605 804 3 8 5 6.432 F 6.432 : 8 5 804

04/02/2015 8:48:33

Divisiones con ceros en el cociente

4

UNIDAD

4

Cocientes acabados en cero

Propósitos • Calcular divisiones con cocientes terminados en ceros.

Una fábrica está preparando un envío de 3.600 baldosas. Se han empaquetado en 8 cajas iguales. ¿Cuántas baldosas han puesto en cada caja?


Divide 3.600 entre 8 1.º Como 3 es menor que 8, divide 36 entre 8. 3600 4

2.º Baja el 0 y divide 40 entre 8.

8 4


3.º Baja el 0. Como 0 es menor que 8, escribe 0 en el cociente.

3600 8 40 45 0

Para explicar. Proceda de forma similar a lo realizado en la página anterior. En este caso, centre la atención de los alumnos en el último paso, comentando la importancia de no olvidar escribir el cero final en el cociente (es un error común en muchos alumnos no escribirlo). Vuelva a recordar la regla nemotécnica mencionada.

3600 8 40 450 00

En cada caja han puesto 450 baldosas.

1

Calcula. PRESTA ATENCIÓN

Todas las divisiones tienen ceros en el cociente. 2

2.810 : 2

21.608 : 4

5.042 : 3

32.905 : 7

7.102 : 5

54.240 : 8

8.043 : 6

72.360 : 9

Actividades 1 • 2.810 : 2 F c 5 1.405, r 5 0

Resuelve.

• 5.402 : 3 F c 5 1.680, r 5 2

Nuria ha salido a dar un paseo en bicicleta. Ha dado 9 vueltas a un circuito y en total ha recorrido 6.750 metros. ¿Cuál es la longitud del circuito en metros?

• 7.102 : 5 F c 5 1.420, r 5 2 • 8.043 : 6 F c 5 1.340, r 5 3

En una oficina han recibido 4.400 folios en 8 paquetes iguales. ¿Cuántos folios contiene cada paquete?

• 21.608 : 4 F c 5 5.402, r 5 0 • 32.905 : 7 F c 5 4.700, r 5 5

En un restaurante han comprado un lote de mesas por 16.500 €. El total de la factura la van a pagar en 6 mensualidades iguales. ¿Cuánto van a pagar cada mes?

• 54.240 : 8 F c 5 6.780, r 5 0 • 72.360 : 9 F c 5 8.040, r 5 0

RAZONAMIENTO

2 • 6.750 : 9 5 750

Piensa y calcula. El dividendo de la división cuyo divisor es 6 y cuyo cociente es 2.035.

La longitud es 750 metros. El dividendo de la división cuyo divisor es 8 y cuyo cociente es 2.300.

• 4.400 : 8 5 550 Cada paquete tiene 550 folios. 55

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Otras actividades • Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explíqueles cómo se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número de cifras correcto, y anímelos a revisarlo siempre: – Si comenzamos la división cogiendo solo una cifra, el cociente tendrá el mismo número de cifras que el dividendo.

04/02/2015 8:48:35

• 16.500 : 6 5 2.750 Cada mes pagan 2.750 €.

Razonamiento • Dividendo 5 divisor 3 cociente D 5 6 3 2.035 5 12.210 • Dividendo 5 divisor 3 cociente D 5 8 3 2.300 5 18.400

Notas

– Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo.

71

Operaciones combinadas Propósitos

(2 1 3) 3

• Resolver problemas expresando todos los cálculos en una sola expresión.

Sugerencias didácticas Para explicar. Escriba en la pizarra la expresión sin paréntesis que aparece en el cuadro informativo, y resuélvala explicando los pasos que se siguen. Después, escriba la expresión con paréntesis y siga el mismo proceso. Haga hincapié en la importancia de seguir siempre la jerarquía de las operaciones.

21332

2

21233

(2 1 2) 3 3

Operaciones sin paréntesis

Operaciones con paréntesis

1.º Calcula las multiplicaciones y divisiones.

1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

2.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.

2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones. 3.º Calcula las sumas y restas. 9 2 (10 1 2) : 6

7133629

9 2 12 : 6

7 1 18 2 9

1

Para reforzar. Escriba en la pizarra (o pida a los alumnos que lo hagan) operaciones combinadas con y sin paréntesis, y haga que algún alumno salga a resolverlas diciendo qué pasos sigue en cada caso.

2

25 2 9

922

14

7

Observa las expresiones y contesta. 1

9162237

¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 1? ¿Por qué?

2

9 1 (6 2 2) 3 7

¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 2? ¿Por qué?

Lee y calcula en tu cuaderno. 8223314

12 : 2 2 6 1 4

4332816

829:317

9163325

7 2 10 : 5 2 3

10 1 7 2 4 3 2

8 2 3 2 12 : 4

Operaciones con paréntesis

(3 1 7) 3 2 1 5

(6 1 4) : 2 2 5

1.º Operaciones dentro de los paréntesis. 2.º Multiplicaciones y divisiones. 3.º Sumas y restas.

(9 2 1) 3 4 2 6

(9 1 3) : 4 1 6

8 1 (7 2 2) 3 4

10 2 (7 2 4) : 3

10 2 3 3 (6 2 4)

8 2 (9 1 5) : 7

RECUERDA

Actividades

Operaciones sin paréntesis 1.º Multiplicaciones y divisiones. 2.º Sumas y restas.

1 • En primer lugar se calcula

la multiplicación, después la suma y luego la resta. • En primer lugar se calcula la resta que hay dentro del paréntesis, después la multiplicación y por último la suma.

33 3 3 22 2 2 22

Para calcular una serie de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, en primer lugar debes fijarte en si hay o no paréntesis.

• Calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis.

56

2 • 8 2 6 1 4 5 2 1 4 5 6

• 12 2 8 1 6 5 4 1 6 5 10 • 9 1 18 2 5 5 27 2 5 5 22 • 10 1 7 2 8 5 17 2 8 5 9 • 6 2 6 1 4 5 0 1 4 5 4 • 8 2 3 1 7 5 5 1 7 5 12 • 7 2 2 2 3 5 5 2 3 5 2 • 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2 • 10 3 2 1 5 5 20 1 5 5 25 • 8 3 4 2 6 5 32 2 6 5 26 • 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28 • 10 2 3 3 2 5 10 2 6 5 4 • 10 : 2 2 5 5 5 2 5 5 0 • 12 : 4 1 6 5 3 1 6 5 9 • 10 2 3 : 3 5 10 2 1 5 9 • 8 2 14 : 7 5 8 2 2 5 6

72

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04/02/2015 8:48:36

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias expresiones con y sin paréntesis en las que aparezcan los mismos números y operaciones. Pida a los alumnos que las calculen e indique que los resultados son diferentes, ya que el orden que se ha seguido al operar ha sido distinto. Vuelva a recalcar la importancia de seguir siempre la jerarquía de las operaciones. Por ejemplo: 2 3 6 1 5

12 2 4 3 2 1 1

2 3 (6 1 5)

12 2 4 3 (2 1 1)

4

3

82413

A 8 le restas 4 y después sumas 3.

82233

A 8 le sumas el producto de 2 y 3.

81233

A 8 le restas el producto de 2 y 3.

81423

• 8 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7 • 8 1 2 3 3 5 8 1 6 5 14 • 8 2 2 3 3 5 8 2 6 5 2 4 • 20 2 3 3 2 5 14

Le han devuelto 14 €. • 3 3 5 1 4 3 2 1 6 5 29 Javier tiene 29 €.

Problemas 4

4

3 • 8 1 4 2 3 5 12 2 3 5 9

Copia en tu cuaderno, relaciona cada texto con su expresión y calcúlala. A 8 le sumas 4 y después restas 3.

UNIDAD

Resuelve cada problema haciendo las operaciones necesarias. Después, escribe todas las operaciones en una sola expresión.

• (8 1 12) : 4 5 20 : 4 5 5 A cada grupo le dará 5 cintas.

Sara compra 3 cuadernos a 2 € cada uno. Ha entregado para pagar un billete de 20 €. ¿Cuánto le han devuelto?

• (20 2 2) : 3 5 18 : 3 5 6 En cada estantería pondrá 6 figuritas.

Javier está contando el dinero que tiene. Tiene 3 billetes de 5 €, 4 monedas de 2 € y 6 € sueltos. ¿Cuánto dinero tiene Javier?

Cálculo mental

Hoy, en la clase de gimnasia, van a hacer un juego con cintas. Teresa reparte en partes iguales 8 cintas rojas y 12 azules entre los cuatro grupos que se han formado. ¿Cuántas cintas dará a cada grupo?

• 350 • 1.200 • 15.000 • 630 • 4.800 • 42.000

Fabiana tiene una colección de 20 figuritas de cristal. Las quiere colocar en partes iguales entre 3 estanterías, pero al ir a hacerlo se le han roto 2. ¿Cuántas figuritas pondrá en cada estantería?

• 150 • 2.800 • 72.000

Notas

CÁLCULO MENTAL Multiplica un dígito por decenas, centenas y millares 6 3 40 5 240

7 3 300 5 2.100

9 3 2.000 5 18.000

7 3 50

6 3 200

3 3 5.000

9 3 70

8 3 600

7 3 6.000

5 3 30

4 3 700

8 3 9.000

57

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04/02/2015 8:48:38

Otras actividades Puede proponer a los alumnos oraciones similares a las que se indican a continuación para que ellos escriban la expresión matemática correspondiente y la calculen. Por ejemplo: • La suma de 12 y 6 la multiplico por 5. • Al cociente de 18 entre 3 le resto 2. • La diferencia de 20 y 5 la divido entre 3. También puede darles expresiones matemáticas sencillas y que ellos escriban su expresión con palabras.

73


Sacar conclusiones de un enunciado

• Sacar conclusiones del enunciado de un problema.

Vamos a ver qué oraciones son correctas a partir del enunciado.

• Inventar problemas que se resuelvan con unos cálculos dados y los datos representados en un gráfico.

Estaban apuntados a la excursión 85 hombres y 90 mujeres. Al final se borraron 12 personas. A. B. C. D.

Sugerencias didácticas Para explicar. Lea el enunciado del problema y la primera oración propuesta. Pregunte a los alumnos si esta oración es correcta y comente en común. Haga lo mismo con la segunda. Pídales que analicen el resto de las oraciones de forma individual y corrija en común los resultados.

Fueron a la excursión 73 hombres. Como máximo fueron 85 hombres. Fueron a la excursión 78 mujeres. Fueron a la excursión 163 personas.

Veamos las oraciones A y B. A. Se borraron 12 personas, pero no sabemos cuántas eran hombres y cuántas mujeres. La oración A es incorrecta. B. Si las 12 personas que se borraron fueran mujeres, podrían ir 85 hombres. La oración B es correcta. Averigua qué ocurre con el resto de oraciones.

encia Intelig lista natura ¿Qué oraciones son correctas? Lee y cópialas en tu cuaderno.

Actividades

1

1 C. Faltaron 10 personas.

Se vendieron 80 entradas de adulto y 120 infantiles para un concierto. Al final asistieron 190 personas.

2

En el zoo hay 160 aves y 90 mamíferos. Son crías 100 de las aves y 50 de los mamíferos.

D. C omo mínimo fueron 110 niños. E. C omo máximo fueron 80 adultos. 2 A. Hay más crías que adultos. A. Faltaron 10 niños.

B. H ay más aves adultas que mamíferos adultos.

B. Faltaron 10 adultos. C. Faltaron 10 personas.

3 B. E l batido más pedido fue

el de menta. E. E l pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.

A. Hay más crías que adultos. B. Hay más aves adultas que mamíferos adultos.

D. Como mínimo fueron 110 niños.

C. Hay menos aves adultas que crías de mamífero.

E. Como máximo fueron 80 adultos.

D. Hay 150 adultos y 100 crías.

58

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Inventa tus problemas Haga observar a los alumnos el gráfico y exprese que representa los tiros a canasta de Marta en un partido de baloncesto. Hágales algunas preguntas para comprobar que saben interpretarlo correctamente. Por ejemplo: ¿Cuántos aciertos tuvo María en el primer tiempo? ¿En qué tiempo tuvo más fallos? ¿En qué tiempo fue mayor la diferencia entre fallos y aciertos? 1 R. M. María ha jugado un partido

de baloncesto. ¿Cuántos tiros a canasta ha acertado en total?

74

Otras actividades • Escriba en la pizarra el enunciado de un problema. Por ejemplo: Carlos ha comprado un ordenador por 1.750 € y una impresora por 635 €. Del ordenador ha pagado ya 245 € y de la impresora 95 €. Pídales que piensen y escriban oraciones que sean correctas con los datos del enunciado. Después, haga que varios alumnos escriban sus propuestas en la pizarra y el resto de la clase averigüe si son o no correctas.

04/02/2015 8:48:40

4 Observa la tabla y copia en tu cuaderno las oraciones que sean correctas.

4

2 R. M. ¿Cuántos tiros a canasta

ha hecho María en total en los dos primeros tiempos?

Número de batidos servidos

3

UNIDAD

Fresa

Chocolate

Vainilla

Menta

Hombres

12

7

5

13

Mujeres

8

9

7

12

Niños

10

8

9

10

Niñas

11

6

13

14

3 R. M. ¿Cuántos aciertos más que

fallos ha tenido María en este partido?

Notas

A. El batido más pedido por los hombres fue el de fresa. B. El batido más pedido fue el de menta. C. El batido menos pedido por las niñas fue el de vainilla. D. Se pidieron más de 40 batidos de chocolate. E. El pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.

INVENTA TUS PROBLEMAS Escribe Escribe un un problema problema que que se se resuelva resuelva con con cada cada grupo grupo de de cálculos. cálculos. Fíjate Fíjate bien bien en en el el gráfico. gráfico. Tiros a canasta en un partido de María Aciertos

encia Intelig rsonal e intrap

1

10 1 8 1 6 1 9 5 33

Fallos

12

2

10

10 1 8 5 18 21456 18 1 6 5 24

8 6 3 4

10 1 8 1 6 1 9 5 33 2 1 4 1 1 1 3 5 10

2

33 2 10 5 23

0 Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Tiempo 4

59

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04/02/2015 8:48:42

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas se da un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Anímeles tanto a ser creativos en la forma de exponerlos como a ser correctos desde el punto de vista matemático y lingüístico, comprobando siempre que están bien escritos y pueden resolverse adecuadamente.

75

ACTIVIDADES

Propósitos

1

• Repasar y afianzar los contenidos básicos de la unidad. • Resolver situaciones problemáticas.

Actividades 1

D

d

c

r

2.378

2

1.189

0

5.876

4

1.469

0

9.452

6

1.575

2

23.210

3

7.736

2

46.825

5

9.365

0

73.569

8

9.196

1

Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno. cociente

4

2 • R. M. 22 : 3 F c 5 7, r 5 1

• R. M. 256 : 9 F c 5 28, r 5 4 3 Una división está bien hecha si se

cumple que: 5

r,dyD5d3c1r 4 • 1.267 : 3 F c 5 422, r 5 1

• 2.309 : 5 F c 5 461, r 5 4 • 6.867 : 7 F c 5 981, r 5 0 • 16.780 : 4 F c 5 4.195, r 5 0

2.378

2

5.876

4

1.412 : 2

15.138 : 3

9.452

6

3.229 : 4

25.240 : 6

23.210

3

4.300 : 5

48.336 : 8

46.825

5

6.654 : 7

63.270 : 9

73.569

8

16.780 : 4

2.309 : 5

34.876 : 6

6.867 : 7

48.945 : 8

5 453

23

5 3.890

43

5 728

33

5 6.405

53

5 800

63

5 8.046

33

5 453

5 453 : 3 5 …

12 1 4 2 5 2 2

8 2 2 3 3 1 10

10 1 2 2 3 3 3

619:325

15 2 10 : 2 2 3

2372432

16 : 2 1 18 : 3

9 2 (3 3 2) 1 7

(9 2 3) : 2 1 7

8 1 4 2 (5 3 2)

8 1 (4 1 5) : 3

(4 1 8) : 2 2 (6 2 2)

(3 1 5 1 2) : 5 1 4

Observa las expresiones y contesta. 73512

¿Qué expresión tiene el resultado mayor? 9

Escribe con números y calcula. A 10 le restas 5 y después le sumas 8. A 12 le restas el producto de 2 y 4. A 8 le sumas el cociente de 8 entre 2. A la suma de 4 y 9 la multiplicas por 3.

60

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Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte. – Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27.

• 4.300 : 5 F c 5 860, r 5 0

– Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106… hasta 26.

• 6.654 : 7 F c 5 950, r 5 4


• 15.138 : 3 F c 5 5.046, r 5 0


• 48.336 : 8 F c 5 6.042, r 5 0 • 63.270 : 9 F c 5 7.030, r 5 0 7 • 13 1 7 2 4 5 20 2 4 5 16

• 8 2 6 1 10 5 2 1 10 5 12 • 6 1 3 2 5 5 9 2 5 5 4

7 3 (5 1 2)

¿Qué diferencia hay entre una y otra?

• 3.229 : 4 F c 5 806, r 5 5

• 25.240 : 6 F c 5 4.206, r 5 4

76

8

¿Cuál es el factor que falta en cada multiplicación? Calcúlalo. 33

15 2 2 1 7 2 4

Con paréntesis

Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una. 1.267 : 3

Calcula estas operaciones. Sin paréntesis

VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo cómo puedes comprobar que una división está bien hecha.

• 48.945 : 8 F c 5 6.118, r 5 1

6 • 1.412 : 2 F c 5 706, r 5 0

7

En cada caso, inventa una división y calcúlala.

EJEMPLO

• 34.876 : 6 F c 5 5.812, r 5 4

• 5 728 : 4 5 182 • 5 800 : 5 5 160 • 5 3.890 : 2 5 1.945 • 5 6.405 : 3 5 2.135 • 5 8.046 : 6 5 1.341

resto

Una división entera cuyo dividendo es un número de tres cifras.

• Son exactas las que tienen el resto 0 y enteras las que su resto es distinto de cero.

5 • 5 453 : 3 5 151

Todas las divisiones tienen algún cero en el cociente.

divisor

Una división entera cuyo divisor es 3.

3

Calcula las divisiones.

Dividendo

¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas? ¿Cuáles son enteras? 2

6

04/02/2015 8:48:43

4

UNIDAD

4

• 14 2 8 5 6

Problemas

• 16 2 5 2 2 5 11 2 2 5 9 10 Lee y resuelve.

11 Resuelve.

• 10 1 2 2 9 5 12 2 9 5 3

En un gimnasio hay apuntadas 120 personas a baile y 72 personas a tenis.

Felipe recogió 320 kilos de patatas. Las envasó en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántas bolsas llenó?

• 15 2 5 2 3 5 10 2 3 5 7 • 8 1 6 5 14 • 9 2 6 1 7 5 3 1 7 5 10

María compra este ordenador y va a pagarlo en 5 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagará María cada mes?

• 8 1 4 2 10 5 12 2 10 5 2

OFERTA 1.250 €

• 12 : 2 2 4 5 6 2 4 5 2

¿Cuántos grupos de baile han hecho si cada grupo tiene 8 personas?

• 6 : 2 1 7 5 3 1 7 5 10 • 8 1 9 : 3 5 8 1 3 5 11

¿Cuántos grupos de tenis han formado si en cada grupo hay 4 personas?

En una biblioteca tienen que hacer 480 fichas de libros nuevos. Ya tienen hechas la mitad. ¿Cuántas fichas han hecho ya?

• 10 : 5 1 4 5 2 1 4 5 6

¿Cuántas personas se necesitarían si se quieren formar 20 grupos de baile?

8 • En la primera expresión,

se calcula la multiplicación en primer lugar y, en la segunda, se calcula la suma.

12 Resuelve.

Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda. 4 3 5 6

CAFETERAS ...........300 MICROONDAS ........297 LAVADORAS ........ 1.995 TELEVISORES ..... 3.540

• La segunda expresión, 49.

€ € € €

9 • 10 2 5 1 8 5 13

• 12 2 2 3 4 5 4 • 8 1 8 : 2 5 12

¿Cuánto ha pagado en total por la factura?

• (4 1 9) 3 3 5 39

¿Cuánto ha pagado por cada cafetera si todas eran del mismo modelo?

10 • 320 : 5 5 64

¿Cuánto ha pagado por cada lavadora si todas eran del mismo modelo?

Llenó 64 bolsas.

De los 3 microondas que recibió, uno costó 85 € y los otros dos tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada uno?

• 1.250 : 5 5 250 Pagará 250 € cada mes.

Uno de los televisores recibidos costó 294 € y otro costó 350 €. Los cuatro televisores restantes eran todos del mismo modelo. ¿Cuál era el precio de cada uno?

• 480 : 2 5 240 Tienen hechas 240 fichas.


11 • 120 : 8 5 15

Han hecho 15 grupos.

13 Adrián divide el número 896 entre un número mayor que 5 y menor que 9.

Obtiene el mayor cociente posible. ¿Entre qué número ha dividido Adrián? Comprueba tu respuesta.

• 72 : 4 5 18 Han formado 18 grupos. 61

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04/02/2015 8:48:45

Otras actividades • Plantee a los alumnos problemas de división en los que la solución sea el cociente más 1, y resuélvalos de forma colectiva razonando el resultado. Por ejemplo: Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben 5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible. ¿Cuántos coches llevarán? 23 5 03 4

Explique que con 4 coches quedan 3 personas sin coche, por lo que en total deberán llevar 5 coches para que todos puedan viajar.

• 20 3 8 5 160 Se necesitarían 160 personas. 12 • 300 1 297 1 1.995 1 3.540 5

5 6.132 Ha pagado 6.132 €. • 300 : 4 5 75 Ha pagado 75 €. • 1.995 : 5 5 399 Ha pagado 399 €. • (297 2 85) : 2 5 106 Cada uno costó 106 €. • (3.540 2 294 2 350) : 4 5 724 El precio era 724 €.

Demuestra tu talento 13 Ha de dividir entre 6, que es

el menor número comprendido entre 5 y 9.

77

SABER HACER

Propósitos

Conocer las reglas de un juego

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones de la vida real.

Andrea, Miguel y otros amigos están jugando a un videojuego. El juego consiste en capturar estrellas de colores, y cada estrella tiene un valor.

5 puntos


6 puntos


8 puntos

1 • 250 : 5 5 50

Ha conseguido 50 estrellas rojas. • 240 2 5 3 8 5 200 200 : 5 5 40 El resto de las estrellas de Miguel eran rojas.

1

Resuelve. Andrea ha conseguido 250 puntos con estrellas de color rojo. ¿Cuántas estrellas ha conseguido Andrea?

5 1 40 5 45

Miguel consiguió 240 puntos. Al principio de la partida consiguió 5 estrellas amarillas y todas las demás eran de un mismo color. ¿De qué color eran? ¿Cuántas estrellas consiguió Miguel en total?

Miguel consiguió 45 estrellas. 2 • 156 2 10 3 5 2 3 3 6 5 88

88 : 8 5 11 Consiguió 11 amarillas.

2

• 250 1 14 5 264

Piensa y resuelve. Miguel consiguió 10 estrellas rojas, 3 estrellas verdes y algunas amarillas. Al final obtuvo 156 puntos. ¿Cuántas estrellas amarillas consiguió Miguel?

264 : 6 5 44 Laura consiguió 44 verdes.

En una partida Andrea consiguió 250 puntos. Laura consiguió todas las estrellas verdes. ¿Cuántas estrellas consiguió Laura en total si sacó 14 puntos más que Andrea?

3 Trabaje las soluciones obtenidas

en común. R. M. 5 3 40 1 6 3 10 1 8 3 5 5 300 3

5 3 20 1 6 3 20 1 8 3 10 5 300

TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

Conseguir una estrella es más difícil cuanto mayor es su puntuación. Encontrad varias opciones para conseguir 300 puntos usando estrellas de los tres colores y señalad la más fácil.



1 • Cuatrocientos dieciocho mil

setecientos sesenta y ocho. • Quinientos sesenta y siete mil ochenta y nueve. • Setecientos ochenta y seis mil noventa. • Un millón doscientos treinta y cuatro mil. • Cinco millones noventa mil ochenta. • Ocho millones setecientos sesenta mil seiscientos setenta. • Seis millones cinco mil novecientos ochenta. • Siete millones doscientos treinta mil nueve. • Nueve millones ochenta y tres mil trescientos ocho. 2 • 34.560 , 43.560 , 54.630 ,

, 65.304

78

62

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 62

Desarrollo de la competencia matemática • En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad para resolver una situación real sobre el cálculo de puntos de una partida. En estos contextos reales, próximos a los alumnos y motivadores, se logra un gran desarrollo de esta competencia. Anime a los alumnos en el trabajo cooperativo a planificar bien su estrategia de trabajo, no olvidar ningún posible resultado y exponerlos de forma ordenada y coherente a sus compañeros.

04/02/2015 8:48:52

2

4


2


4

567.089

786.090

5142322

7 2 (2 1 4) 1 5

1.234.000

5.090.080

8.760.670

8221523

9 2 3 2 (2 1 3)

6.005.980

7.230.009

9.083.308

9232215

10 1 5 2 (6 2 3)

• 3.954.000 , 5.300.945 , , 5.345.900

8132425

12 2 (8 2 4) 1 7

• 98.200 . 92.800 . 90.820

Ordena y utiliza el signo adecuado. 5

34.560, 43.560, 54.630, 65.304

• 5.364.000 . 4.000.465 . . 3.654.000

Estima los productos. 48 3 3

112 3 7

5.890 3 8

73 3 5

596 3 8

7.410 3 6

• 7.655.000 . 7.565.000 . . 5.765.000

121.000, 211.000, 20.100, 20.001 5.345.900, 5.300.945, 3.954.000

6

De mayor a menor 92.800, 90.820, 98.200 3.654.000, 5.364.000, 4.000.465

7

3 9.999.999 F Nueve millones

Escribe en forma de potencia y cómo se lee. 434

23232

53535

3333333

novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve. 1.000.000 F Un millón.

Calcula el valor de estas potencias.

4 • 9 2 3 2 2 5 4

5.765.000, 7.655.000, 7.565.000

22

42

62

• 6 1 5 2 3 5 8

Escribe con cifras y letras el mayor y el menor número de siete cifras.

23

33

53

102

103

104

• 6 2 2 1 5 5 9 • 11 2 4 2 5 5 2 • 7 2 6 1 5 5 6

Problemas 8

9

En un tren viajan 420 personas. Ha parado en 5 estaciones y en cada una se han bajado 24 pasajeros. ¿Cuántas personas quedan en el tren? Alejandro lleva en su furgoneta 75 bidones de agua de 5 litros cada uno y 125 botellas de agua de 2 litros cada una. ¿Cuántos litros de agua lleva Alejandro en su furgoneta?

10 En clase de gimnasia hay 12 niños

y 16 niñas. Se han hecho grupos de 4 alumnos para hacer un juego. ¿Cuántos grupos se han formado?

4

• 20.001 , 20.100 , 121.000 , , 211.000

Calcula.

418.768

De menor a mayor

3

UNIDAD

• 9 2 3 2 5 5 1 • 10 1 5 2 3 5 12

11 Un agricultor ha recogido 450 kilos

• 12 2 4 1 7 5 15

de uvas. Ha retirado 63 kilos por estar estropeadas y el resto lo ha repartido en partes iguales en 9 cajones. ¿Cuántos kilos ha puesto en cada cajón?

5 • 50 3 3 5 150

• 70 3 5 5 350 • 100 3 7 5 700 • 600 3 8 5 4.800 • 6.000 3 8 5 48.000 • 7.000 3 6 5 42.000

12 En un curso de pintura hay plazas para

250 personas. Primero, se apuntaron 3 grupos de 12 personas cada uno y, después, se apuntaron 125 personas más. ¿Cuántas plazas quedan todavía libres?

6 • 42; 4 al cuadrado.

• 53; 5 al cubo. • 23; 2 al cubo. 63

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 63

Repaso en común • Después de analizar las actividades de esta página, pida a los alumnos que comenten las actividades en las que han tenido mayores dificultades. Resuélvalas en común y asegúrese de que las dudas han quedado resueltas. Después, propóngales otras actividades similares para afianzar los conceptos más dificultosos.

04/02/2015 8:48:53

• 34; 3 a la cuarta. 7 • 4

• 16

• 36

• 8

• 27

• 125

• 100

• 1.000

• 10.000

8 24 3 5 5 120

420 2 120 5 300 Quedan 300 personas. 9 75 3 5 5 375; 125 3 2 5 250

375 1 250 5 625 Lleva 625 litros. 10 12 1 16 5 28; 28 : 4 5 7

Se han formado 7 grupos. 11 450 2 63 5 387; 387 : 9 5 43

En cada cajón ha puesto 43 kg. 12 3 3 12 5 36; 36 1 125 5 161

250 2 161 5 89 Quedan 89 plazas libres.

79

5

Práctica de la división



• Divisiones con divisor de dos cifras. • Propiedad de la división exacta.

• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.


• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor. • Aplicación de la propiedad de la división exacta. • Cálculo de divisiones cuyo dividendo y divisor terminan en ceros.

SABER HACER

• Resolución de problemas en los que aparecen divisiones.


SABER SER

80

TAREA FINAL


• Determinación de los datos que sobran en un problema e invención de preguntas que se resuelvan utilizándolos. • Invención de problemas en los que sobran datos.

• Organizar grupos.

• Valoración de la utilidad de la división en la resolución de situaciones de la vida diaria. • Interés por la resolución de problemas y la realización limpia y clara de las operaciones.


RECURSOS DIGITALES



Recursos para la evaluación • Evaluación de contenidos. Unidad 5: pruebas de control B y A. Primer trimestre: pruebas de control B, A y E. • Evaluación por competencias. Prueba 5. • Rúbrica. Unidad 5.

MATERIAL DE AULA Láminas OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

Enseñanza individualizada

Cuaderno del alumno

• Plan de mejora. Unidad 5.







Recursos complementarios • Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

áticas Matem IA

Matemáticas

PRIMAR

áti Matem

Primer trimestre

tre trimes Primer

CUADERNO

PRIMARIA


cas

20779

as_4-1_

tematic

958_Ma

585 662

000024

ES0000

PRIMARIA

CUADERNO

Matemáticas

Primer trimestre

• Técnicas de estudio y preparación de exámenes.

RIA PRIMA

Aprendizaje eficaz áticas Matemstre

Primer

re trimest

PRIMAR

IA

trime Primer




19/02/2015 16:54:12

6 015 11:39:3

26/01/2

• Programa de Educación emocional. • Inteligencias múltiples.

d 1

779.ind

aticas_4-1_20

_Matem

585 662958

000024

ES0000


Octubre

Noviembre

Diciembre

81

Propósitos • Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan divisiones.

5

Práctica de la división


✷ Máximo 900 personas al día.

Previsión de dificultades

✷ Grupos inferiores a 10 personas.

VISITAS

• Al calcular divisiones cuyo divisor tiene dos cifras, los alumnos pueden tener dificultad en buscar cada cifra del cociente, pues a veces eligen un producto que, aunque es menor que el dividendo parcial, no es el más próximo a él. Recuérdeles que los restos parciales deben ser siempre menores que el divisor. • Al calcular divisiones exactas suprimiendo ceros, recuerde a los alumnos que se debe suprimir el mismo número de ceros en el dividendo que en el divisor, especialmente en los casos en que el dividendo tenga más ceros que el divisor.

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura y pida a los alumnos que observen la lámina. Pregúnteles si ellos han estado alguna vez en una exposición de pintura, qué tipo de cuadros vieron, etc. Después, pídales que realicen las actividades de forma individual en sus cuadernos y corríjalas en común. 1 Pueden entrar como máximo

900 personas. 2 En cada grupo pueden entrar

menos de 10 personas. 3 480 : 8 5 60

Hoy entrarán a ver la exposición como máximo 60 grupos. 4 Para que 90 personas entren a ver

la exposición en el menor número de grupos posible se harían grupos con el mayor número de personas por grupo, es decir, se harían grupos de 9 personas.

82

La exposición de pintura Durante esta semana se pueden ver en el centro cultural los nuevos cuadros de la artista que expuso en nuestra ciudad el año pasado. Hay una gran expectación y hoy se espera que unas 480 personas vean la muestra. Para evitar aglomeraciones y poder disfrutar de la exposición, los asistentes deberán entrar en pequeños grupos y habrá un límite de visitas al día. 64

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Otras formas de empezar • Forme grupos de alumnos y entregue a cada grupo una huevera con 12 huecos y un montón de judías. Escriba en la pizarra varias divisiones cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 42 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final el cociente (número de judías que hay en cada hueco) y el resto (judías que les han sobrado). Escriba cada división en la pizarra y compruebe en común que se cumplen las dos relaciones: r , d y D 5 d 3 c 1 r.

04/02/2015 8:48:29

UNIDAD

5


2

¿Cuántas personas pueden entrar en cada grupo a la exposición?

3

¿Cuántos grupos entrarán hoy como máximo a ver la exposición si en cada grupo entran 8 personas?

4

EXPRESIÓN ORAL. Explica qué harías para que 90 personas entraran a ver la exposición en el menor número de grupos posible.

¿Qué sabes ya?

SABER HACER

¿Cuántas personas, como máximo, pueden ver en un día la exposición?

1

Realice en la pizarra las divisiones propuestas paso a paso, recordando con los alumnos el proceso que se debe seguir. En las divisiones con ceros en el cociente, recuérdeles la frase «cero al cociente y bajo la cifra siguiente».

TAREA FINAL Organizar grupos Al final de la unidad organizarás una visita a un castillo. Antes, aprenderás a usar las divisiones para resolver situaciones cotidianas.

1 • 678 : 4 F c 5 169, r 5 2

• 726 : 6 F c 5 121, r 5 0


• 892 : 7 F c 5 127, r 5 3 • 943 : 8 F c 5 117, r 5 7 2 • 621 : 3 F c 5 207, r 5 0

• 648 : 6 F c 5 108, r 5 0

¿Qué sabes ya?

• 2.243 : 7 F c 5 320, r 5 3 • 3.360 : 8 F c 5 420, r 5 0

La prueba de la división D

579 8 19 72 3 r

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones a la vez:

d c

r,d

3,8

1

Notas

579 5 8 3 72 1 3 5 576 1 3

D5d3c1r Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una. 678 : 4

726 : 6

892 : 7

943 : 8

Las divisiones con ceros en el cociente Cocientes con ceros intermedios 516 016 1 2

5 103

Cocientes terminados en cero 852 5 35 170 02

Calcula las divisiones en tu cuaderno. 621 : 3

648 : 6

2.243 : 7

3.360 : 8

65

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 65

04/02/2015 8:48:32

Competencias • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, verifique que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje matemático para expresarse y compruebe, sobre todo, en la de Expresión oral que lo hacen de forma clara. • Aprender a aprender. Trate de que los alumnos tengan presente el sentido de progreso en sus conocimientos. Recuérdeles que ya en el curso pasado calcularon divisiones entre números de una cifra y señale que en este curso van a aprender a calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras.

83

Divisiones con divisor de dos cifras Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor

Propósitos Para promocionar una colección de cuentos, se han hecho 576 carteles. Hoy Guillermo los ha repartido en partes iguales entre 18 librerías. ¿Cuántos carteles ha dejado en cada una?

• Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.

Divide 576 entre 18


1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor que 18, divide 57 entre 18. Para ello, busca un número que multiplicado por 18 dé 57 o el número más próximo a 57 pero menor que 57.

Sugerencias didácticas Para explicar. Lea la situación propuesta en el cuadro informativo y pregunte a los alumnos qué operación hay que realizar para resolverla. Escriba la división en la pizarra y explique paso a paso el procedimiento que hay que seguir. Al buscar la primera cifra del cociente escriba las multiplicaciones en la pizarra y hágales ver que 72 . 57 y por tanto hay que coger el producto anterior, 18 3 3, y que el número que escribimos en el cociente es 3. Trabaje de forma análoga el segundo paso.

18 3 2 5 36 , 57

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 36 entre 18.

18 3 2 5 36 5 36

576 036 0

18 32

En cada librería ha dejado 32 carteles.

1

Observa cómo averigua la cifra del cociente cada niño y calcula.

47 21 4:252

61 34

Pruebo con el 2.

6:352

21 3 2 5 42 , 47

• 56 : 34 F c 5 1, r 5 22

Pruebo con el 2.

34 3 2 5 68 . 61. Pruebo con el 1.

47 21 2

1 • 48 : 21 F c 5 2, r 5 6

• 78 : 61 F c 5 1, r 5 17

Escribe 2 en el cociente y multiplica: 18 3 2 5 36. Después, resta: 36 2 36 5 0.

18 3 1 5 18 , 36

Actividades

• 86 : 33 F c 5 2, r 5 20

576 18 03 3

18 3 4 5 72 . 57

Al realizar la actividad 1, deje clara la técnica para tantear las cifras del cociente.

• 81 : 41 F c 5 1, r 5 40


18 3 3 5 54 , 57

61 34 1

48 : 21

56 : 34

81 : 41

86 : 33

78 : 61

79 : 26

70 : 35

65 : 42

84 : 57

95 : 44

66

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 66

04/02/2015 8:48:34

• 79 : 26 F c 5 3, r 5 1 • 70 : 35 F c 5 2, r 5 0 • 65 : 42 F c 5 1, r 5 23 • 84 : 57 F c 5 1, r 5 27 • 95 : 44 F c 5 2, r 5 7 2 • 326 : 14 F c 5 23, r 5 4

• 502 : 25 F c 5 20, r 5 2 • 809 : 37 F c 5 21, r 5 32

Otras actividades • Refuerce la técnica de tantear la cifra del cociente. Escriba en la pizarra las divisiones 89 : 21 y 89 : 23, y hágalas usando esa técnica. 89 : 21 8 2 2 4

Probamos el 4. 21 3 4 5 84; 84 , 89 F Sí es 4.

2 8 9 2 1 2 8 4 4 205

• 931 : 46 F c 5 20, r 5 11 • 3.786 : 12 F c 5 315, r 5 6 • 7.072 : 34 F c 5 208, r 5 0 • 8.550 : 48 F c 5 178, r 5 6 • 6.104 : 56 F c 5 109, r 5 0

84

Probamos el 4. 89 : 23

23 3 4 5 92; 92 . 89 F No es 4.

8 2 0 4


2 8 9 2 3 2 6 9 3 220

5 2

Calcula las divisiones. Algunas divisiones tienen ceros en el cociente.

3

3

D

d

c

r

7.072 : 34

23.876

12

1.989

8

809 : 37

8.550 : 48

24.815

35

709

0

931 : 46

6.104 : 56

49.200

41

1.200

0

464.810

56

8.300

10

326 : 14

3.786 : 12

502 : 25

Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno. RECUERDA

El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

Dividendo

divisor

23.876

12

24.815

35

cociente

resto

5

4 • 675 : 15 5 45

Hay 45 jarritas.

41

1.200

0

56

8.300

10

• 44.400 : 12 5 3.700 Cada día recorrió 3.700 km. • 20.000 : 16 5 1.250 Puede llevar 1.250 máquinas.

Problemas 4

UNIDAD

• 6.225 : 15 5 415 Participaron 415 personas.

Resuelve. Una tienda de regalos ha recibido 675 jarritas de cerámica en 15 cajas iguales. ¿Cuántas jarritas hay en cada caja? Un avión hace todos los días el mismo trayecto. En 12 días ha recorrido un total de 44.400 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada día?

Cálculo mental • 1.600

• 21.000

Un camión puede llevar una carga máxima de 20.000 kilos. Tiene que transportar máquinas de 16 kilos cada una. ¿Cuántas máquinas puede llevar en un viaje?

• 2.800

• 45.000

• 4.500

• 56.000

• 3.600

• 36.000

En el pueblo de Miguel se ha organizado una maratón solidaria. Cada participante puso 15 € y se recaudaron un total de 6.225 €. ¿Cuántas personas participaron en la maratón?

Notas

CÁLCULO MENTAL Multiplica dos números terminados en cero 30 3 700

20 3 80 30 3 50 5 1.500

40 3 600 5 24.000

40 3 70

50 3 900

50 3 90

70 3 800

60 3 60

90 3 400 67

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 67

04/02/2015 8:48:36

Otras actividades • Forme grupos de 4 o 5 alumnos. Escriba esta tabla en la pizarra y pida a cada grupo que la copie en una hoja y prepare 7 papelitos, cada uno con un número de los dividendos y de los divisores de la tabla, separados en dos grupos. Dividendos 73 Divisores

Cada alumno, por orden, cogerá un papel de cada montón, hará la división y escribirá en la casilla correspondiente de la tabla el cociente y el resto. Si dicha división ya está calculada, tomará otros papelitos.

96

652

715

14 21 32

Al final, corrija las divisiones en la pizarra.

85

Divisiones con divisor de dos cifras Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor

Propósitos • Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.

En una fábrica de envasado se han repartido 1.350 litros de aceite en bidones de 25 litros cada uno. ¿Cuántos bidones se han llenado?


1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que 25, divide 135 entre 25. Para ello, busca un número que multiplicado por 25 dé 135 o el número más próximo a 135 pero menor que 135.

Divide 1.350 entre 25

Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que un alumno lea la situación propuesta y pregunte qué operación hay que realizar para resolverlo. Escriba la división correspondiente en la pizarra y resuélvala en común explicando que, como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor, tenemos que coger las tres primeras cifras del dividendo para empezar a dividir. Realice toda la división con la clase.

25 3 4 5 100 , 135 25 3 5 5 125 , 135 25 3 6 5 150 . 135

25 3 3 5 75 , 100 25 3 4 5 100 5 100

1

2

1 • 154 : 18 F c 5 8, r 5 10

• 654 : 74 F c 5 8, r 5 62 • 2.178 : 35 F c 5 62, r 5 8 • 3.265 : 43 F c 5 75, r 5 40 • 8.550 : 68 F c 5 125, r 5 50 • 6.104 : 82 F c 5 74, r 5 36 2 • 1.492 : 18 F c 5 82, r 5 16

• 2.058 : 21 F c 5 98, r 5 0 • 37.206 : 54 F c 5 689, r 5 0 • 15.678 : 67 F c 5 234, r 5 0 • 1.512 : 21 F c 5 72, r 5 0 • 2.709 : 36 F c 5 75, r 5 9 • 45.825 : 72 F c 5 636, r 5 33 • 37.210 : 82 F c 5 453, r 5 64

86

1350 25 10 5


1350 25 100 54 00

Se han llenado 54 bidones.

Actividades

• 468 : 53 F c 5 8, r 5 44

25 ℓ

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 100 entre 25.

Para reforzar. Escriba en la pizarra divisiones cuyo divisor sea un número de dos cifras y las primeras cifras del dividendo formen un número, en unos casos menor, y en otros mayor, que el divisor y pida a los alumnos que digan las cifras que hay que tomar del dividendo para dividir.

• 336 : 42 F c 5 8, r 5 0


25 ℓ

Calcula. PRESTA ATENCIÓN

154 : 18

2.178 : 35

Compara las dos primeras cifras del dividendo con el divisor y elige las cifras correctas.

336 : 42

3.265 : 43

468 : 53

8.550 : 68

654 : 74

6.104 : 82

Calcula las divisiones. 1.492 : 18

2.058 : 21

37.206 : 54

15.678 : 67

1.512 : 21

2.709 : 36

45.825 : 72

37.210 : 82

68

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04/02/2015 8:48:38

Otras actividades • Trabaje la técnica de tanteo del cociente con este tipo de divisiones. Escriba en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y pida a un alumno que las calcule. 238 : 32 2 3 3 2 7

238 : 36 2 3 3 2 7


2 2 3 8 3 2 2 2 2 4 7 2014

Probamos el 7. 36 3 7 5 252; 252 . 238 F No es 7. Probamos el 6. 36 3 6 5 216; 216 , 238 F Sí es 6.

2 2 3 8 3 6 2 2 1 6 6 2022

5 3

5

Calcula todas las divisiones posibles con los números de las tarjetas.

3 • 15.280 : 45 F c 5 339, r 5 25

Puedes calcular cuatro divisiones.

• 15.280 : 56 F c 5 272, r 5 48

Dividendos 15.280 EJEMPLO

Divisores

34.104

45

15.280 : 45 5 …

• 34.104 : 45 F c 5 757, r 5 39

56

• 34.104 : 56 F c 5 609, r 5 0 4 • 238 : 34 5 7

15.280 : 56 5 …

Han utilizado 7 autocares.

Problemas 4

UNIDAD

• 1.000 : 75 F c 5 13, r 5 25 Puede hacer 13 tartas y le sobran 25 g de nata.

Resuelve. En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno. ¿Cuántos autocares han utilizado?

• 15.015 : 45 F c 5 333, r 5 30 Si se utilizasen 333 cajas quedarían 30 libros sin enviar, por tanto se utilizan 334 cajas.

Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas. En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g. Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos. Se han enviado en cajas de 45 libros cada una. ¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?

• 1.210 : 25 F c 5 48, r 5 10 Con 48 sacos quedan 10 kg sin envasar. Para almacenar todas necesita 49 sacos.

Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará? ¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?

• 11.700 : 15 5 780 Han asistido 780 personas.

La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?

• 15.390 : 18 5 855 Cada vecino pagará 855 €.

En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

Razonamiento • Si al dividendo le restamos 4 (resto) la división es exacta. También se puede restar:

RAZONAMIENTO Observa la división resuelta y contesta. 1754 25 004 70

¿Qué número restarías al dividendo para que la división fuera una división exacta? ¿Puedes restar otros números?

4 1 25; 4 1 50; 4 1 75; …; es decir, el resto más un número de veces el divisor.

¿Qué número sumarías al dividendo para que la división fuera una división exacta? ¿Puedes sumar otros números?

69

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04/02/2015 8:48:40

• Si al dividendo le sumamos 21 (25 2 4) la división es exacta. También se puede sumar 21 1 25; 21 1 50; 21 1 75; …; es decir, 21 más un número de veces el divisor.

Otras actividades • Escriba en la pizarra una lista de objetos y sus precios (conviene que sean números de dos cifras) y la siguiente tabla. Artículo

Cantidad

Precio Unidad

Notas

Precio total

Propóngales que hagan un pedido de tres objetos de la lista (en una cantidad entre 10 y 30 de cada uno), que copien la tabla en el cuaderno y la rellenen para los objetos elegidos. Al final, pregunte a varios alumnos el precio total de uno de los artículos de su tabla para, en cada caso, calcular en común el número de artículos que ha pedido.

87

Propiedad de la división exacta Propósitos

La división 16 : 8 5 2 es una división exacta.

• Reconocer y aplicar la propiedad de la división exacta. • Calcular divisiones exactas eliminando el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor.

32

:2

16 : 8

32 : 16

16 : 8

8 : 4

32

• Resolver problemas.

:2

32 16 00 2


8 4 0 2

Las dos divisiones tienen el mismo cociente.

Para explicar. Escriba en la pizarra la división exacta 16 : 8 5 2. Multiplique por 2 el dividendo y el divisor y pida a los alumnos que calculen la nueva división. Después, pregúnteles cuál es el resto de la nueva división y hágales observar que coincide con el de la división original. Proceda de forma análoga, haciendo que dividan el dividendo y el divisor entre 2.

Las dos divisiones tienen el mismo cociente.

Al multiplicar o al dividir el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.

1

Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el número que se indica, y calcula la nueva división en tu cuaderno. 14 : 2 5 …

18 : 3 5 …

32

Señale que esta propiedad se cumple siempre en el caso de las divisiones exactas y muestre su utilidad para calcular divisiones en las que los dos términos acaben en ceros. En ese caso, haga hincapié en que el número de ceros eliminados en cada término debe ser el mismo.

2

3

20 : 4 5 …

33

24 : 8 5 …

:2

:4

¿Qué divisiones tienen el mismo cociente que la división dada? Copia y rodéalas. 18 : 6 5 3

32 : 8 5 4

18 : 6 5 3

9:2

9:3

64 : 8

64 : 16

9:2

9:3

36 : 12

54 : 18

16 : 4

8:2

36 : 12

54 : 18

Averigua el número que falta en cada igualdad y escríbela completa en tu cuaderno. 8 : 2 5 16 : 9 : 3 5 18 :

Actividades

EJEMPLO

1 • 14 : 2 5 7

• 18 : 3 5 6 28 : 4 5 7 54 : 9 5 6

• 20 : 4 5 5 • 24 : 8 5 3 10 : 2 5 5 6 : 2 5 3

Pablo divide entre 2 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

Andrea multiplica por 2 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

12 : 4 5 24 :

: 6 5 18 : 3

15 : 5 5 60 :

: 8 5 24 : 4

32

: 9 5 21 : 3 : 10 5 40 : 5 32

EJEMPLO

8 : 2 5 16 :

: 6 5 18 : 3

32

32

70

2 • 18 : 6 5 3

• 32 : 8 5 4 9 : 3 5 3 64 : 16 5 4 36 : 12 5 3 16 : 4 5 4

• 18 : 6 5 3 9:353 36 : 12 5 3 3 • 8 : 2 5 16 : 4

• 9 : 3 5 18 : 6 • 12 : 4 5 24 : 8 • 15 : 5 5 60 : 20 • 36 : 6 5 18 : 3 • 48 : 8 5 24 : 4 • 63 : 9 5 21 : 3 • 80 : 10 5 40 : 5

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Otras actividades Escriba en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregue un dado a un alumno y pídales que, por orden, tiren el dado, lo pasen a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después, calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo de nuevo. Al final, halle el cociente de la división, 56 : 7 5 8, y pregunte a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8. Calcule en la pizarra las cinco divisiones posibles. 56 : 7 32

112 : 14 5 8

88

04/02/2015 8:48:43

56 : 7 33

168 : 21 5 8

56 : 7 34

224 : 28 5 8

56 : 7 35

280 : 35 5 8

56 : 7 36

336 : 42 5 8

5 4

Calcula cada división de dos formas en tu cuaderno y contesta. 280

20

3820

40

En ambas divisiones se obtiene el mismo cociente por la propiedad de la división exacta.

Dividiendo el dividendo y el divisor entre 10. 280 : 20

28 : 2

¿Obtienes el mismo cociente en ambas divisiones? ¿Por qué crees que ocurre? 5

Calcula las siguientes divisiones exactas. HAZLO ASÍ

Primero, suprime el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. Después, divide. 3.600 : 40

360 : 4 5 90

5 • 14 : 2 5 7

• 9 : 3 5 3

• 15 : 3 5 5

• 8 : 4 5 2

• 24 : 4 5 6

• 12 : 6 5 2 • 350 : 7 5 50 • 630 : 9 5 70

140 : 20

900 : 300

• 35 : 5 5 7

150 : 30

800 : 400

• 35 : 7 5 5

240 : 40

1.200 : 600

350 : 50

35.000 : 700

350 : 70

63.000 : 900

6 • Eva F 60 : 30 5 2

Javier F 120 : 60 5 2 Susana F 30 : 15 5 2 Cada uno pone 2 moras en cada tarta.

Problemas 6

5

4 280 : 20 5 28 : 2 5 14

Dividiendo directamente.

EJEMPLO

UNIDAD

Resuelve.

• Se podría haber calculado las moras que han puesto sin hacer la división; aplicando la propiedad de la división exacta.

Hoy, en la pastelería, Eva, Javier y Susana están adornando las tartas. Eva reparte 60 moras en partes iguales entre 30 tartas. Javier reparte el doble de moras que Eva entre el doble de tartas que ella. Susana reparte la mitad de moras que Eva entre la mitad de tartas que ella.

Cálculo mental

¿Cuántas moras coloca Eva en una tarta? ¿Y Javier? ¿Y Susana? ¿Podrías haber calculado las moras que han puesto Javier y Susana en cada tarta sin hacer la operación? ¿Por qué?

• 24

• 640

• 86

• 820

• 102

• 1.080

• 126

• 1.260

CÁLCULO MENTAL

Notas

Multiplica números de dos cifras por 2 y por 20 12 3 2 34 3 2 5 68

43 3 2 51 3 2

32 3 20 34 3 20 5 680

63 3 2

41 3 20 54 3 20 63 3 20 71

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04/02/2015 8:48:45

Otras actividades • Lea el siguiente problema y resuélvalo en común en la pizarra: «Se van de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán en cada tienda si en todas hay el mismo número de niños?». Plantee después estas variaciones del enunciado, haciendo siempre la misma pregunta, y comente los resultados: – Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas. – Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas. – Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas. – Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.

89


Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas

• Resolver problemas averiguando los datos que sobran e inventar una pregunta utilizando dichos datos.

Vamos a leer el problema y averiguar los datos que sobran. Luego inventamos una pregunta utilizando dichos datos.

• Inventar una pregunta, dado el enunciado de un problema, tal que al resolverla sobren datos.

Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €. Los tres fueron de compras y Salva compró un juego de mesa por 27 €. ¿Cuánto dinero le quedó a Salva?


1.º Comprende. Datos

Para explicar. Muchos alumnos tienden a pensar que hay que utilizar siempre todos los datos del problema en su resolución. Coménteles que en muchos casos tenemos más datos de los necesarios y es la pregunta del problema la que nos indica qué debemos averiguar, y por tanto, cuáles son los datos que debemos utilizar.

Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €. Salva compró un juego por 27 €.

Pregunta

¿Cuánto dinero le quedó a Salva?

2.º Piensa qué hay que hacer. Hay que restar el dinero que gastó Salva al dinero que tenía. Datos que sobran: Marta tenía 50 € y Lucas 48 €. 3.º Calcula. 35 2 27 5 8

Solución: Le quedaron 8 €.

4.º Comprueba. Revisa si está bien resuelto. Ahora inventa una pregunta utilizando los datos sobrantes.

Actividades

Pregunta

1 Datos que sobran: 8 claveles

¿Cuánto dinero tenía Marta más que Lucas?

y 4 tulipanes. 10 1 15 5 25 Compró 25 rosas.

Resuelve cada problema y averigua los datos que sobran. Después, inventa una pregunta que se resuelva utilizando esos datos.

Pregunta: ¿Cuántas flores compró en total? 2 Datos que sobran: 5 billetes

de 10 € y 2 billetes de 20 €. 7 3 1 1 9 3 2 5 25 En monedas tenía 25 €. Pregunta: ¿Cuánto dinero tenía Manuel en total? 3 Datos que sobran: han cortado

el pelo a 9 hombres y han teñido el pelo a 1 hombre. 17 1 7 5 24 Han atendido a 24 mujeres. Pregunta: ¿A cuántas personas han atendido hoy en la peluquería? 4 Datos que sobran: 17 perros

y 12 gatos. 82454 Han atendido a 4 loros menos. Pregunta: ¿A cuántos animales han atendido hoy? 17 1 12 1 8 1 4 5 41 Hoy han atendido a 41 animales.

90

1

Pilar compró 8 claveles, 10 rosas rojas, 4 tulipanes y 15 rosas blancas. ¿Cuántas rosas compró Pilar?

2

Manuel tenía 7 monedas de 1 €, 9 monedas de 2 €, 5 billetes de 10 € y 2 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía Manuel en monedas?

3

En la peluquería han cortado el pelo hoy a 17 mujeres y 9 hombres. También han teñido el pelo a 7 mujeres y 1 hombre. ¿A cuántas mujeres han atendido hoy en la peluquería?

72

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Otras Actividades • Escriba en la pizarra varios problemas en los que sobren varios datos y proponga a los alumnos las siguientes actividades: – Escribir los datos que sobran. – Inventar una pregunta utilizando todos los datos. – Inventar una pregunta para que sobre solo un dato. – Inventar una pregunta para que sobren dos o más datos.

04/02/2015 8:48:48

5 Averigua los datos que sobran en cada problema y escribe una pregunta que se resuelva usando esos datos. Después, resuélvela. 4

5

UNIDAD

5

5 Datos que sobran: 19 esculturas

de adultos y 18 esculturas de niños.

En la consulta del veterinario han atendido hoy a 17 perros, 12 gatos, 8 canarios y 4 loros. ¿A cuántos loros menos que canarios han atendido?

10 1 4 5 14 No son de personas 14 esculturas.

En el museo hay 19 esculturas de adultos, 18 esculturas de niños, 10 esculturas de animales y 4 esculturas de objetos. ¿Cuántas esculturas no son de personas?

Pregunta: ¿Cuántas esculturas en total hay en el museo? 19 1 18 1 10 1 4 5 51

6

7

En el almacén hay cajas de 8 zumos cada una. Son de naranja 17 cajas, de uva 19 cajas, de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas. ¿Cuántos zumos son de naranja?

En total hay 51 esculturas. 6 Datos que sobran: De uva

19 cajas, de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas.

En la papelería hay 7 cajas de rotuladores rojos con 8 rotuladores cada una, 4 cajas de rotuladores verdes con 6 rotuladores cada una, 2 cajas de bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos cada una. ¿Cuántos rotuladores hay en la papelería?

17 3 8 5 136 Son de naranja 136 zumos. Pregunta: ¿Cuántos zumos hay en total en el almacén? (17 1 19 1 20 1 13) 3 8 5 552 En total 552 zumos.


7 Datos que sobran: 2 cajas

En cada cada caso, caso, escribe escribe una una pregunta pregunta de de forma forma que que al al resolverla resolverla sobren sobren dos dos datos. datos. En

de bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos cada una.

11 Marta Marta tiene tiene 12 12 años, años, su su hermano hermano Juan Juan 99 años, años,

su su prima prima Sara Sara 77 años años yy su su primo primo Alberto Alberto 44 años. años. Pregunta Pregunta

… …

22 En En clase clase hay hay 12 12 chicas chicas morenas, morenas, 33 chicas chicas rubias, rubias,

7 3 8 1 4 3 6 5 80

99 chicos chicos morenos morenos yy 22 chicos chicos rubios. rubios. Pregunta Pregunta

Hay 80 rotuladores.

… …

Pregunta: ¿Cuántos rotuladores y bolígrafos hay en la papelería?

33 En En elel restaurante, restaurante, 44 personas personas han han tomado tomado ternera, ternera,

55 personas personas pollo, pollo, 33 personas personas atún, atún, 22 pescadilla pescadilla yy 44 merluza. merluza. Pregunta Pregunta

… …

80 1 2 3 10 1 3 3 9 5 127 Hay 127 rotuladores y bolígrafos.

encia Intelig rsonal e intrap 73

Inventa tus problemas 1 R. M. ¿Cuántos años tiene Marta

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04/02/2015 8:48:50

más que su hermano? 12 2 9 5 3

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. A la hora de que los alumnos inventen problemas trate de potenciar en ellos el sentimiento de reto, de creación de las matemáticas y de disfrute con los resultados obtenidos. Anímeles a exponer los problemas creados de distintas formas y a valorar también las técnicas llevadas a cabo por sus compañeros.

Tiene 3 años más. 2 R. M. ¿Cuántos alumnos morenos

hay en clase? 12 1 9 5 21 Hay 21 alumnos morenos. 3 R. M. ¿Cuántas personas han

tomado pescado? 3121459 Han tomado pescado 9 personas.

Notas

91

ACTIVIDADES

Propósitos

1


Actividades 1 • 567 : 18 F c 5 31, r 5 9

• 714 : 34 F c 5 21, r 5 0 • 896 : 56 F c 5 16, r 5 0

2

Calcula las divisiones.

6

567 : 18

714 : 34

896 : 56

649 : 65

6.459 : 24

8.569 : 41

2.340 : 52

4.876 : 72

56.868 : 28

61.480 : 47

42.765 : 57

56.826 : 63

Calcula y rodea las divisiones. Su cociente termina en 0.

• 6.459 : 24 F c 5 269, r 5 3

Su cociente tiene un 0 intermedio.

• 8.569 : 41 F c 5 209, r 5 0

10.479 : 26

15.884 : 76

• 2.340 : 52 F c 5 45, r 5 0

27.317 : 45

96.120 : 89

36.540 : 63

23.001 : 92

• 4.876 : 72 F c 5 67, r 5 52 • 56.868 : 28 F c 5 2.031, r 5 0

3

• 61.480 : 47 F c 5 1.308, r 5 4

5 4.750

• 42.765 : 57 F c 5 750, r 5 15 38 3 4

• 36.540 : 63 F c 5 580, r 5 0 • 15.884 : 76 F c 5 209, r 5 0 • 96.120 : 89 F c 5 1.080, r 5 0

5

• 23.001 : 92 F c 5 250, r 5 1

• 5 31.620 : 93 5 340 4 Si se multiplica o se divide

• 612 : 36. Multiplicando por 3.

5 4.750

5 4.750 : 38 5 …

VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo la propiedad que tienen las divisiones exactas. Observa la división exacta y escribe.

La división con el mismo cociente y cuyo divisor es 24. ¿Cómo has calculado el dividendo de esta división?

• 5 3.942 : 54 5 73

84.000 : 300

8.920 : 40

92.500 : 500

9.360 : 60

72.000 : 800

9.990 : 90

81.000 : 900

Fíjate en las divisiones de cada recuadro y, sin calcularlas, ordénalas de menor a mayor cociente. 12.900 : 70

2.576 : 15

12.900 : 7

2.576 : 45

12.900 : 700

7.728 : 15

8

Lee y calcula. En la caja de un banco había: – 3.000 € en billetes de 10 €.

204 : 12 5 17

3 • 5 4.750 : 38 5 125

5 • 408 : 24. Multiplicando por 2.

5 3.942

EJEMPLO

• 27.317 : 45 F c 5 607, r 5 2

el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número el cociente no varía.

54 3

3 93 5 31.620

2 • 10.479 : 26 F c 5 403, r 5 1

2.680 : 20

Calcula el término que falta. 38 3

• 56.826 : 63 F c 5 902, r 5 0

Suprime antes los ceros que puedas en el dividendo y el divisor.

7

• 649 : 65 F c 5 9, r 5 64

Calcula estas divisiones exactas.

– 1.500 € en billetes de 20 €. – 950 € en billetes de 50 €. – 4.800 € en billetes de 100 €. ¿Cuántos billetes de cada clase había en la caja? Micaela ha ido al banco a cambiar 1.000 € en billetes. Le han dado 8 billetes de 10 € y el resto en billetes de 20 €. ¿Cuántos billetes de 20 € le han dado?

La división con el mismo cociente y cuyo dividendo es 612. ¿Cómo has calculado el divisor de esta división? 74

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 74

10/02/2015 16:00:41

6 • 268 : 2 5 134

• 892 : 4 5 223 • 936 : 6 5 156 • 999 : 9 5 111 • 840 : 3 5 280 • 925 : 5 5 185 • 720 : 8 5 90 • 810 : 9 5 90 7 • 12.900 : 700 , 12.900 : 70 ,

, 12.900 : 7 • 2.576 : 45 , 2.576 : 15 , , 7.728 : 15 8 • 3.000 : 10 5 300

1.500 : 20 5 75 950 : 50 5 19

92

Otras actividades • Indique a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo necesario en cada caso. 1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para formar un número de tres cifras. 2.º Divide el número formado entre 3. 3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37. Pregunte: ¿Coincide el cociente de la última división con el número que habías pensado al principio? Por ejemplo: 5

555 F 555 : 3 5 185 F 185 : 37 5 5

Anímelos a hacerlo de nuevo con otros números.

5

Lee y resuelve.

10 Resuelve.

Manolo tiene en el almacén de su tienda una caja con 50 botes iguales de mermelada. El peso de la caja es de 12 kilos y 500 gramos. ¿Cuántos gramos pesa cada bote? Por los menús vendidos hoy, en el restaurante de Paco se han recaudado un total de 1.680 €. Cada menú cuesta 14 €. ¿Cuántos menús ha servido? Un zoo recibió 4.100 kg de comida para el elefante y, pasados 18 días, quedaban 50 kg. Si el elefante comió cada día la misma cantidad, ¿cuántos kilos comió el elefante cada día?

5

4.800 : 100 5 48 Había 300 billetes de 10 €, 75 de 20 €, 19 de 50 € y 48 de 100 €.

Problemas 9

UNIDAD

Elena se compró un coche por 14.490 €. Lo pagó en un año y medio y cada mes pagó la misma cantidad. ¿Cuánto pagó cada mes?

• 1.000 2 8 3 10 5 920 920 : 20 5 46 Le han dado 46 billetes de 20 €. 9 • 12 kg 1 500 g 5 12.500 g

12.500 : 50 5 250 Cada bote pesa 250 g.

Alfredo ha recibido en su librería 2.000 folios blancos en paquetes de 400 folios cada uno y 2.500 folios azules en paquetes de 50 folios cada uno. ¿Cuántos paquetes de folios de cada color ha recibido?

• 1.680 : 14 5 120 Ha servido 120 menús. • 4.100 2 50 5 4.050 4.050 : 18 5 225 Cada día comió 225 kilos.

11 11 Resuelve. Resuelve.

Paula Paula trabaja trabaja en en una una fábrica fábrica de de zumos zumos yy se se encarga encarga de de colocar colocar los los zumos zumos en en cajas. cajas. Hoy Hoy tiene tiene para para colocar: colocar:

10 • 14.490 : 18 5 805

Pagó 805 € cada mes.

–– 180 180 zumos zumos de de naranja naranja en en cajas cajas de de 12 12 zumos zumos cada cada una. una.

• 2.000 : 400 5 5 2.500 : 50 5 50 Recibió 5 paquetes de folios blancos y 50 de folios azules. 11 • 180 : 12 5 15 Llenará 15 cajas de zumos de naranja.

–– 386 386 zumos zumos de de piña piña en en cajas cajas de de 24 24 zumos zumos cada cada una. una. –– 480 480 zumos zumos de de fresa fresa en en cajas cajas de de 20 20 zumos zumos cada cada una. una.

¿Cuántas cajas con zumos de naranja llenará? ¿Cuántas cajas con zumos de piña llenará? ¿Cuántos zumos le sobrarán? ¿Cuántos zumos de piña le faltarán para llenar otra caja?

• 386 : 24 F c 5 16, r 5 2

¿Cuántas cajas llenará en total?

Llenará 16 cajas de zumos de piña y le sobrarán 2 zumos.


• Le faltan 22 zumos.

12 Marcos quiere dividir un número de cuatro cifras entre un número de dos cifras.

¿Cuál es el menor cociente que puede obtener? ¿Qué división hará en ese caso?

75

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04/02/2015 8:48:54

• 480 : 20 5 24 15 1 16 1 24 5 55 Llenará 55 cajas en total.

Demuestra tu talento 12 Para obtener el menor cociente,

Otras actividades • Plantee de forma oral problemas de una operación (división) y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación), para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan. Después, corríjalos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo y por qué los han hecho así. Por ejemplo:

hay que dividir el menor número de 4 cifras entre el mayor número de 2 cifras. 1.000 : 99 F c 5 10, r 5 10

Notas

– Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto. Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta? – Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos le sobrarán?

93

SABER HACER

Propósitos

Organizar grupos

• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones reales.

Alberto organiza los grupos y las visitas para ver el castillo de la ciudad. Hoy espera un grupo de 150 personas. Lee cómo va a formar los grupos: Un tercio de las personas visitarán el castillo por la mañana y lo harán en grupos de 10 personas.


El resto visitará el castillo por la tarde y lo harán en grupos de 20 personas.

Actividades pág. 76 1 • 150 : 3 5 50

Visitarán el castillo por la mañana 50 personas. 150 2 50 5 100 Por la tarde lo harán 100. • 50 : 10 5 5; 100 : 20 5 5 Por la mañana habrá 5 grupos y por la tarde otros 5. 2 • 3 3 60 1 45 5 225

Han durado 225 minutos.

1

• 225 : 5 5 45 Cada visita ha durado 45 min.

¿Cuántas personas visitarán el castillo por la mañana? ¿Cuántas lo visitarán por la tarde?

3 R. L.

¿Cuántos grupos visitarán el castillo por la mañana? ¿Y por la tarde?


2

1 • 2.650.900 F Dos millones

¿Cuántos minutos han durado las visitas de la mañana? ¿Cuántos minutos ha durado cada visita si en todas ha empleado el mismo tiempo?

• 4.089.050 F Cuatro millones ochenta y nueve mil cincuenta. • 6.500.830 FSeis millones quinientos mil ochocientos treinta.

• 30.020.600 F Treinta millones veinte mil seiscientos. 2 • 125 1 74 5 199

• 45 3 73 5 3.285 • 23 1 (19 1 8) 5 50 • 15 3 (3 3 10) 5 450 3 • 3 3 4 1 3 3 2 5 18

• 6 3 3 1 3 3 5 5 45 • 4 3 9 2 4 3 4 5 20 • 10 3 5 2 5 3 5 5 25 4 • 1.234 : 3 F c 5 411, r 5 1

• 4.890 : 5 F c 5 978, r 5 0 • 9.175 : 7 F c 5 1.310, r 5 5 • 34.976 : 2 F c 5 17.488, r 5 0 • 50.521 : 4 F c 5 12.630, r 5 1 • 52.803 : 6 F c 5 8.800, r 5 3

94

Calcula. En las visitas de la mañana, Alberto ha utilizado 3 horas y 45 minutos.

seiscientos cincuenta mil novecientos.

• 90.876.000 F Noventa millones ochocientos setenta y seis mil.

Lee y calcula.

3

TRABAJO COOPERATIVO. Imaginad que un día quieren ver el castillo 200 personas. Inventa con tu compañero cómo organizaríais los grupos y las visitas.

encia Intelig rsonal e interp

76

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Desarrollo de la competencia matemática • Las situaciones reales son el mejor contexto en el que los alumnos pueden desarrollar la competencia matemática aplicando los contenidos vistos en la unidad. A la hora de abordar el trabajo cooperativo anímeles a pensar antes de escribir, y planificar cuidadosamente el proceso de trabajo que van a seguir. Haga hincapié también en la importancia de exponer de forma clara y precisa sus conclusiones. Puede sugerirles hacerlo de distintas formas (por escrito, con un mural, con una tabla…).

04/02/2015 8:48:59

5


Escribe cada número con cifras y con letras.

Aplica la propiedad distributiva y completa en tu cuaderno.

2 U. de millón 1 6 CM 1 5 DM 1 9 C

3 3 (4 1 2) 5 …

4 U. de millón 1 8 DM 1 9 UM 1 5 D

(6 1 3) 3 5 5 …

6 U. de millón 1 5 CM 1 8 C 1 3 D

4 3 (9 2 4) 5 …

9 D. de millón 1 8 CM 1 7 DM 1 6 UM

(10 2 5) 3 5 5 …

3 D. de millón 1 2 DM 1 6 C 2

3

4

• 6 : 2 1 8 5 3 1 8 5 11

Calcula las divisiones y haz la prueba. 34.976 : 2

Propiedad conmutativa

50.521 : 4

9.175 : 7

52.803 : 6

Propiedad asociativa

• 12 1 6 2 5 5 18 2 5 5 13

• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2

4.890 : 5

5

5 • 3 1 8 2 4 5 11 2 4 5 7

• 13 2 3 2 6 5 10 2 6 5 4

1.234 : 3

73 3 45 5 … 3 … 5 …

6 25 3 24 2 15 5 585

Han pagado 585 €. 7 3 3 50 2 32 5 118

El precio es 118 €.

Calcula estas operaciones combinadas. 5221824

9142326

(23 1 19) 1 8 5 … 1 (… 1 …) 5 …

3341625

826:223

(15 3 3) 3 10 5 … 3 (… 3 …) 5 …

(4 1 6) 3 3 2 2

(9 2 3) : 2 1 8

7

Un grupo de 25 personas van al teatro. Cada entrada cuesta 24 €. Al ser un grupo numeroso, les han rebajado 15 € del total. ¿Cuánto han pagado por las entradas? Marina se ha comprado una bicicleta. Para pagarla entrega 3 billetes de 50 € y le devuelven 32 €. ¿Cuál es el precio de la bicicleta?

8

9

8 (45 1 51) : 8 5 12

Se han formado 12 grupos. 9 1.000 : 45 F c 5 22, r 5 10

Pueden comprar 22 sillas. Para comprar una silla más necesitan 35 €.

Problemas 6

5

• 10 3 3 2 2 5 30 2 2 5 28

Aplica cada propiedad y completa.

74 1 125 5 … 1 … 5 …

UNIDAD

10 70 2 4 3 12 5 22

En el pueblo de Gonzalo se ha organizado un curso de ordenador. Se han apuntado 45 mujeres y 51 hombres, y se han formado grupos con 8 personas cada uno. ¿Cuántos grupos se han formado?

El jersey cuesta 22 €. 22 2 12 5 10 El jersey cuesta 10 € más que una camiseta.

En una oficina disponen de 1.000 € para comprar sillas nuevas. ¿Cuántas sillas puede comprar si cada silla cuesta 45 €? ¿Cuánto dinero necesitan para comprar una silla más?

Notas

10 Patricia ha comprado 4 camisetas

iguales y un jersey por un total de 70 €. Si cada camiseta le ha costado 12 €, ¿cuánto le ha costado el jersey? ¿Cuánto cuesta el jersey más que una camiseta? 77

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10/02/2015 16:00:48

Repaso en común • Realice por grupos «El cuaderno de las operaciones». Forme grupos de 4 alumnos y entregue a cada grupo 5 hojas grapadas: la primera con el título del cuaderno y en las otras el nombre de una operación: suma, resta, multiplicación y división. Después, cada grupo inventará y calculará en cada hoja dos operaciones: – Sumas llevando, una de dos y otra de tres sumandos. – Restas llevando, cuyos términos tengan igual y distinto número de cifras, respectivamente. – Una multiplicación por un número de 2 cifras y otra por un número con cero (final o intermedio). – Divisiones entre un número de 1 y de 2 cifras, respectivamente.

95

Repaso trimestral Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí. En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.

Propósitos • Repasar los contenidos clave del trimestre. • Resolver situaciones reales donde aplicar lo aprendido.

Sugerencias didácticas Pida a los alumnos que resuelvan las actividades. Al final, corríjalas y comente con ellos qué contenidos les han resultado más difíciles y repase los que considere necesario. Puede utilizar las fichas de Enseñanza individualizada para trabajar la diversidad.

1

Año

Número de visitantes

2011

750.000

2012

785.000

2013

1.056.000

2014

2.060.900

Observa el número de visitantes de cada año y escribe. Su descomposición y su lectura. EJEMPLO

Actividades

Año 2011

750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …

Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012. Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra de las U. de millón sea 2.

1 • 7 CM 1 5 DM 5 700.000 1

1 50.000 Setecientos cincuenta mil.

2

Calcula utilizando potencias. Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro. En la tienda había 4 muebles con 4 cajas cada uno. En cada caja había 4 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?

• 7 CM 1 8 DM 1 5 UM 5 5 700.000 1 80.000 1 5.000 Setecientos ochenta y cinco mil.

Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones. Cada vagón tenía 6 ruedas con 6 radios cada una. ¿Cuántos radios tenía el tren?

• 1 U. de millón 1 5 DM 1 6 UM 5 1.000.000 1 50.000 1 6.000 Un millón cincuenta y seis mil.

3

• 2 U. de millón 1 6 DM 1 9 C 5 5 2.000.000 1 60.000 1 900 Dos millones sesenta mil novecientos. 2 • 4 5 64. Había 64 gorros. 3

Calcula. 5.888 : 23

(5 1 6 2 3) 3 2

10 2 2 3 4 1 8

7.854 : 45

32 2 (8 2 3) 3 4

9 1 11 2 3 3 5

29.790 : 63

(10 1 8 2 2) : 4 1 9

15 1 15 : 5 2 9

49.774 : 82

15 : (2 1 3) 1 12

20 2 18 : 9 2 7

• 63 5 216. Tenía 216 radios. 3 • 5.888 : 23 F c 5 256, r 5 0

• 7.854 : 45 F c 5 174, r 5 24 • 29.790 : 63 F c 5 472, r 5 54 • 49.774 : 82 F c 5 607, r 5 0 • 8 3 2 5 16 • 32 2 5 3 4 5 32 2 20 5 12 • 16 : 4 1 9 5 4 1 9 5 13 • 15 : 5 1 12 5 3 1 12 5 15 • 10 2 8 1 8 5 2 1 8 5 10 • 9 1 11 2 15 5 20 2 15 5 5 • 15 1 3 2 9 5 18 2 9 5 9 • 20 2 2 2 7 5 18 2 7 5 11 4 • 5 3 4 2 (6 1 2) 5 5 3 4 2 8 5

5 20 2 8 5 12 • 5 3 4 2 3 3 5 5 20 2 15 5 5 • 20 : 4 2 2 3 2 5 5 2 4 5 1 • 24 : 3 2 (10 2 8) 5 24 : 3 2 2 5 6

96

78


04/02/2015 8:48:31

PRIMER TRIMESTRE 4

Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas. Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.

20 : 4 2 2 3 3

Al producto de 5 y 4 le resto el producto de 3 y 5.

5 3 4 2 (6 1 2)

Al cociente de 20 entre 4 le resto el producto de 2 y 3.

5342335

Al cociente de 24 entre 3 le resto la diferencia de 10 y 8.

24 : 3 2 (10 2 8)

5 • 4 3 32 5 128; 128 1 14 5 142

Pagaron 142 €. • 5 3 23 5 115; 140 2 115 5 25 Le devolvieron 25 €. • 1.050 : 30 5 35 Se han alquilado 35 pares. • 125 1 25 5 150; 150 : 5 5 30 Cada uno pagó 30 €. • 3 3 45 5 135; 135 : 3 5 45 Han llegado 45 niños.

Problemas 5

Notas

Lee y resuelve. ALQUILER DE EQUIPOS

Un par

1 día

2 días

7 días

Esquíes

20 €

32 €

70 €

Botas

14 €

23 €

30 €

Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total? Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar, entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron? Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €. ¿Cuántos pares de botas se han alquilado? Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí. Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno? A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas cada uno. Un tercio de las personas son niños. ¿Cuántos niños han llegado a la estación?

79


04/02/2015 8:48:35

97

Notas

Notas

Notas

Notas

Notas

Notas

Guía matemáticas santillana

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