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G uía uí a Exam E xamen V ecto ectorr es
1.- Calcular el producto escalar de los vectores de la figura.
2.- Después de avanzar 30m al este, un hombre avanza 20m en ángulo de 37° al sudeste, encuentre su posición resultante en función de la distancia y el ángulo a partir de su punto de partida.
tiene una 3.- El vector ⃗ tiene una magnitud de 6 unidades y se encuentra en la dirección positiva del eje x; el vector magnitud de 4 unidades y se halla en el plano (,), formando un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x y un y su magnitud. ángulo de 60° con la dirección positiva del eje y. Hállese el producto vectorial ⃗ magnitud. 4.- Sea el ángulo el que forma el vector ⃗ con el eje
+x,
medido en sentido anti horario a partir de ese eje. Obtenga el
ángulo para un vector que tiene estas componentes
= 2, = −1.00 c) = −2.00, = 1.00 , d) = 1.00, = −2.00 .
b) = 2.00, = 1.00 ,
Estática 5.- Encontrar la magnitud y posición de la resultante del sistema de fuerzas representado representado en la figura cada segmento de la viga AB mide 1dm. Encontrar también las fuerzas necesarias en A y B para balancear las otras fuerzas.
6.- ¿Cuál es el el torque alrededor del origen en una partícula partícula situada en x = 1.5m, y = -2 m,
F 3.5i
ˆ
2.4 j
ˆ
z = 1.6 m, y debida a una fuerza
N ?Exprese el resultado en la notación de vectores unitarios. 4.3k ˆ
7.- Dos vectores A y B tienen magnitudes A = 3 y B = 3. Su producto cruz es A x B
5k ˆ
2i ¿Qué ángulo forman A y ˆ
B? 8.- Una hoja de acero uniforme tiene la forma mostrada en la figura. Calcular las coordenadas (,) del centro de masa de la pieza.
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Cinemática 9.- Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, viaja 55ft en 2s. Durante los próximos 2s cubre 77ft. Calcular la velocidad del cuerpo y su aceleración ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 4s? 10.- Un motor eléctrico arranca desde el reposo y alcanza una velocidad de 180rad/s en un segundo y se mueve con aceleración angular constante. Encuentre a) la velocidad angular en 0.5s, b) el número de revoluciones al término de un segundo y c) la velocidad angular del eje del motor después de 10 revoluciones.
11.- Un automovilista entra en una curva de 500ft de radio a 30mph. Si la magnitud de su velocidad se incrementa constantemente a 3ft/s 2 determinar la magnitud de la aceleración resultante cuando a recorrido 400ft sobre la curva. 12.- Una piedra es proyectada a 120 ft en una dirección 62° sobre la horizontal, hacia un acantilado 5.5 s después del lanzamiento. Halle a) la altura h del acantilado. b) la altura máxima alcanzada por la piedra
Dinámica de una partícula 13.- Un bloque de 200N descansa sobre un plano horizontal. Hallar la magnitud de la fuerza P (ver figura) necesaria para aplicarle una aceleración de 10
hacia la derecha. El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano es de 0.25
14.- Una caja de 110kg está siendo empujada a una velocidad constante por la rampa de 32° de inclinación a) ¿Qué fuerza se requiere? b) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la rampa sobre la caja?
F
15.- Un automovilista entra en una curva de 500ft de radio a 30mph. Si la magnitud de su velocidad se incrementa constantemente a 3ft/s 2 determinar la magnitud de la aceleración resultante cuando a recorrido 400ft sobre la curva. 16.- Para = 0 , un cuerpo de masa 3 kg está situado en ⃗= 4̂ , y tiene una velocidad ⃗= ̂ + 6̂ . Sí a actúa sobre la partícula una fuerza constante ⃗ = 5̂ , encontrar a) El cambio en el momentum (lineal) del cuerpo después de 3s. b) El cambio en el momentum (angular) del cuerpo después de 3s.
Trabajo y Energía 17.- Un mecánico empuja un automóvil de 2000Kg a partir del reposo y alcanza una rapidez de 3m/s con una fuerza horizontal constante. Durante ese tiempo el automóvil recorre una distancia de 30m despreciando la fricción entre el automóvil y el piso, determinar; a) el trabajo efectuado por el mecánico y b) la fuerza horizontal ejercida sobre el automóvil. 18.- Se arrastra una caja de 5.6 kg una distancia de 12m a velocidad constante en una superficie horizontal ¿Qué trabajo se realiza si el coeficiente de fricción cinético es de 0.20 y la cuerda forma un ángulo de 45° con la horizontal? 19.- Un trineo de 20Kg de masa se desliza colina abajo, empezando a una altura de 20m. El trineo parte del reposo y tiene una velocidad de 16m/s al llegar al final de la pendiente. Calcule la pérdida de energía debido al frotamiento.
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20.- Un resorte elástico se comprime 0.2m con una fuerza de 20 N. a) ¿Cuál es la constante k del resorte? b) ¿Cuál es la ecuación para la energía potencial aplicada por el resorte en función de su compresión?
Dinámica de un sistema de partículas 21.- Un bloque pequeño de masa m1= 0.500Kgse suelta desde el reposo en el punto más alto de una cuña sin rozamiento y curvado de masa m2= 3.00Kg, que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento, como se ilustra en la figura. Cuando el bloque deja la cuña, su velocidad es de 4m/s hacia adelante, como se indica en la figura. a) ¿Cuál es la velocidad del montículo después de que el bloque alcance la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de montículo?
22.- Una bola de acero de 3Kg choca contra una pared con una rapidez de de 10m/s, formando un ángulo de 60° con la superficie. La bola rebota con la misma rapidez y formando el mismo ángulo (ver figura). Si la bola está en contacto con la pared durante 0.200s, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola
23.- Una bala de 5.18g que se mueve a 672m/s golpea un bloque de madera de 715g que está en reposo sobre una superficie sin fricción. La bala sale con una velocidad reducida a 428m/s. Halle la velocidad resultante del bloque. 24.- Un vagón de tren de masa 2.50x10 4Kg se mueve con una rapidez de 4.00m/s. El vagón colisiona y se engancha con otros tres vagones que están unidos entre sí, cada uno de ellos con la misma masa del primer vagón, y que se mueve en la misma dirección que este con una rapidez inicial de 2m/s. a) ¿Cuál es la rapidez de los cuatro vagones después de la colisión? b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en la colisión?
Dinámica de un cuerpo rígido 25.- Se aplica un momento de torsión constante de 25N-m a una pulidora con un momento de inercia de 0.130Kg-m 2, la cual inicia su movimiento partir del reposo y gira sin fricción. Utilizando consideraciones energéticas, calcular la rapidez angular de la pulidora después de que haya cubierto 15rev. 26.- Dos niños, cada con una masa de 25Kg están situados en extremos opuestos de una plancha horizontal de 2.6m de largo y una masa de 10Kg. La plancha esta rotando a 5rpm con respecto a un eje que pasa por su centro. ¿Cuál será la velocidad angular si cada niño se mueve 60cm hacia el centro de la plancha sin tocar el piso? ¿Cuál es el cambio en la energía cinética de rotación del sistema?
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27.- Una varilla uniforme de 50cm de longitud y masa de 0.320Kg se dobla en su centro para darle forma de V, con un ángulo de 70° en su vértice. Calcule el momento de inercia de este objeto en torno a un eje perpendicular al plano de la V y que pasa por su vértice. 28.- Big Ben, el reloj de la torre del Parlamento en Londres, mostrada en la figura tiene una manecilla de las horas de 2.7m de longitud y masa de 60Kg, mientras que la manecilla de los minutos tiene 4.5m de largo y una masa de 100Kg. Calcular la energía cinética de rotación total de las manecillas respecto el eje de rotación (puede modelar las manecillas como varillas largas y delgadas de densidad uniforme).
Gravitación Uni versal
29.- El cometa Halley tiene un periodo de unos 76 años ¿Cuál es la distancia media al sol? 30.- a) Calcule go en la superficie de la luna partiendo de los valores de la masa y del radio de la luna. b) ¿Cuánto pesara un objeto en la superficie de la luna si pesa 100N en la tierra? c) ¿A cuántos radios terrestres se encontrara de la superficie terrestre este mismo objeto, si debe pesar lo mismo que en la superficie lunar? 31.- Halle el valor numérico de la primera velocidad cósmica, es decir, de la velocidad que hay que comunicarle a un cuerpo en la superficie de la tierra, en dirección horizontal, para que comience a moverse alrededor de ésta siguiendo una órbita como satélite. 32.- La distancia media de Júpiter al sol es de 5.2 UA (unidades astronómicas) en donde 1UA es la distancia media al sol ¿Cuál es el periodo de Júpiter?
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