CURSO
: Matemática.
DOCENTE : Lic. : Lic. Pablo Santos Miranda. Miranda .
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REGLA DE TRES La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar un cuarto término de una proporción geométrica.
Grado
:
REGLA DE TRES-PORCENTAJE.
%&' %(' #*+ vueltas ................. 2+ minutos / vueltas ................. ** minutos /0
(3475)(77) = 1070 25
1. Se dispone los datos, de manera que los valores pertenecientes a una misma magnitud estén en una misma columna. 2. Los val valores ores de cada cada una una de las mag magnitu nituddes se compara con la magnitud donde se halla la incógnita. . ! las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se le pone debajo signo más " encima signo menos, " a los que son inversamente proporcionales con la incógnita se pone debajo signo menos " encima signo más. #. $l valor valor de la incógni incógnita ta será igual igual al valor conoci conocido do de su misma especie a la cual siempre se le pone signo más multiplicado por todas las cantidades que llevan signo %&' " dividido por el producto de todas las cantidades que llevan signo menos %('.
vueltas
/0
(20)(6) = 15 das 8
Ejemplo !: ## obreros trabajando 1 horas diarias han empleado 12 das para hacer una 5anja de ## m de largo 2 m de anch anchoo " 1.2+ 1.2+ m de pro6 pro6un undi dida dad. d. Cuá Cuánt ntos os das das más más emplearon 2# obreros trabajando 4 horas diarias para abrir otra 5anja de 2 m de largo, m de ancho " 1 m de pro6undidad Solución: obreros h7d das volumen %&' %&' %&' %(' ## 1 12 %##'%2'%1.2+' 2# 4 12&/ %2'%'%1' %(' %(' %&'
+
I +
R.T..
Ejemplo : )na cuadrilla de obreros han hecho una obra en 2 das trabajando 3 horas diarias. $n cuánto das habrán hecho la obra, si hubieran trabajado 4 horas diarias Solución: %&' %&' 2 das ................. 3 horas R.T.!. / das ................. 4 horas
REGLA DE TRES COMPUEST CO MPUESTA A Cuando interviene tres o más magnitudes que puedan ser directa o inversamente proporcionales. REGLA PRÁCTICA
D
:
Solución:
Clases: REGLA DE TRES SIMPLE Cuan Cuando do inte intervi rvien enen en solam solamen ente te dos dos magn magnititud udes es que que pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
-
TEMA
-
/ & 12 0 ⇒
Ejemplo 1: )na rueda da #*+ vueltas en 2+ minutos. Cuántas vueltas dará en 1 h 1*-
1
/0
(12)(44)(10)(200)(3)(1) (440)(1.25)(8)(24)(2)
=
15
E"ERCICIOS #$O PRO%LEMAS = 0 porcentaje A 0 n?mero 0 resultado
1. )n automóvil tarda 4 horas en recorrer un tra"ecto a 8 9m7h. Cuánto tardara en recorrer el mismo tra"ecto a 3 m7h. 2. )na operación puede ser hecha por 2 personales del :ospital de ;arranca en 1# horas. Cuántos personales más ha" que a
14 obreros tardan 21 das. Cuántos das se necesitara para pavimentar 12 metros de la misma pista con # obreros.
Casos %)sicos D.
DD. =@ 0 $l 2@ de que n?mero es 3. Sol: DDD. @ A 0 Eué porcentaje de es 2 Sol:
Ope(aciones con po(cen*ajes I+
Suma ,$o (es*as a@ de A ± b@ de A 0 %a ± b'@ de A $jemB 2@ ! & 1*@ ! 0
II+ P(o-uc*o a@ / b@ 0
a 100
x
b
ab
100
100
%
Aplicaciones: I+
TA&TO POR CIE&TO CO&CEPTO .( es el n?mero de partes que se tomaron de un entero que se dividió en 1 partes. @ smbolo
=@A0 :allar el 1+@ de 2 Sol:
.a(iaciones po(cen*uales • Se trabaja solo con variables las constantes se eliminan.
/o(mula B
@ representan 0 71 0 .
# / 1 0 # por ciento 0 #@ 0 * / 1 0 * por ciento 0 *@ 0
4 100
Ejm: $l radio de una circun6erencia disminu"e en 1@ en qué porcentaje vara el área
7 100
En 'ene(al: !@ de A 0
a 100
Sol:
/ A
AomenclaturaB =@ de A 0 2
11' Iariano compró un celular D=hone de 4va generación a S7. 21+. Si le descuentan el 2+@, cuánto pagará por el celular 12' Sebastián compró un HSD con pantalla H, con el 2+@ de descuento a S7. 1 2#. Cuánto hubiera pagado sin el descuento 1' Jlvaro compró un Ipod de 8na generación con el 2@ de descuento a S7. 3*2. Cuánto hubiera pagado sin el descuento 1#' Kres descuentos sucesivos del +@, 1+@ " el 2@, equivalen a un descuento ?nico deB 1+' Hos aumentos sucesivos del 1@ " @, equivale a un descuento ?nico deB 13' $n qué porcentaje aumenta el área de un circulo si sus radios disminu"e en un 2+@. 1*' $n qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado si sus lados aumenta en un #@ . 14' $n qué porcentaje disminu"e el área de un cubo si sus lados disminu"en en un @. 18' Si los lados de un triángulo equilátero , disminu"e en #@ .$n qué porcentaje disminu"e su área.
II+ Aumen*os ,$o Reca('os , Descuen*os sucesi0os /o(mulas:
Ejm: ! qué ?nico descuento equivale dos de 2@ " 2@ III+ APLICACIO&ES COMERCIALES a' P0 Pc 2 G =.c. B =recio de costo =.v. B =recio de Fenta G B Ganancia b' P0 Pc 3 P =B =érdida
2' Calcula el coste 6inal de todos estos artculos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia.
E"ERCICIOS #$O PRO%LEMAS
S$I!A! M! 45
1' Calcula porcentajes $l 3@ de #4
$l .+@ de #2
$l #@ de 8
$l 8+@ de 122
2' ' #' +'
:allarB $l #@ del 2@ del 2+ de 12 :allarB $l 2@ del 1@ del # de 2+ 3 @ de que numero es 1## $l 2@ de que numero es el #@ del +@ de 3 3' Eué porcentaje de #3 es 2 *' . que porcentaje es el 2@ del 1@ de .3 4' He #3 6rutas 14 son man5anas. Eué porcentaje de las 6rutas no son man5anas 8' )na se
II+
3
Aumen*os ,$o Reca('os , Descuen*os sucesi0os
/o(mulas:
12' Sebastián compró un HSD con pantalla H, con el 2+@ de descuento a S7. 1 2#. Cuánto hubiera pagado sin el descuento 1' Jlvaro compró un Ipod de 8na generación con el 2@ de descuento a S7. 3*2. Cuánto hubiera pagado sin el descuento 1#' Kres descuentos sucesivos del +@, 1+@ " el 2@, equivalen a un descuento ?nico deB 1+' Hos aumentos sucesivos del 1@ " @, equivale a un descuento ?nico deB 13' $n qué porcentaje aumenta el área de un circulo si sus radios disminu"e en un 2+@. 1*' $n qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado si sus lados aumenta en un #@ . 14' $n qué porcentaje disminu"e el área de un cubo si sus lados disminu"en en un @. 18' Si los lados de un triángulo equilátero , disminu"e en #@ .$n qué porcentaje disminu"e su área.
Ejm: ! qué ?nico descuento equivale dos de 2@ " 2@ III+
APLICACIO&ES COMERCIALES a' P0 Pc 2 G =.c. B =recio de costo =.v. B =recio de Fenta G B Ganancia b' P0 Pc 3 P =B =érdida
2' Calcula el coste 6inal de todos estos artculos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia.
S$I!A! M! 45
E"ERCICIOS #$O PRO%LEMAS 1' Calcula porcentajes $l 3@ de #4
$l .+@ de #2
$l #@ de 8
$l 8+@ de 122
2' ' #' +'
:allarB $l #@ del 2@ del 2+ de 12 :allarB $l 2@ del 1@ del # de 2+ 3 @ de que numero es 1## $l 2@ de que numero es el #@ del +@ de 3 3' Eué porcentaje de #3 es 2 *' . que porcentaje es el 2@ del 1@ de .3 4' He #3 6rutas 14 son man5anas. Eué porcentaje de las 6rutas no son man5anas 8' )na se
