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TEMA VI

Hidráulica de la Perforación

TEMA VI: HIDRÁULICA DE LA PERFORACIÓN.

La hidráulica se ocupa de los efectos interrelacionados de la viscosidad, el caudal o tasa de flujo y las presiones de circulación sobre el desempeño del fluido de perforación en sus diversas funciones Este tema describe las propiedades y parámetros reológicos de los fluidos de perforación, los factores que influyen en estas propiedades y el impacto que tienen en la ejecución del trabajo durante la perforación del pozo. El comportamiento de flujo del fluido de perforación se describe utilizando modelos reológicos y ecuaciones, este es el primer paso antes de poder aplicar las ecuaciones de hidráulica. Fundamentalmente, la velocidad de penetración de un pozo, está gobernada por la eficiencia en la remoción de sólidos desde el fondo del hoyo hasta la superficie. Para obtener una apropiada remoción, se diseñan los programas hidráulicos que permiten establecer las tasas de circulación y los tamaños de los chorros óptimos. Estos programas se presentan a través de diferentes metodologías de cálculos, pero siempre están íntimamente relacionados con los fluidos de perforación, la reología y la mecha de perforación. En actualidad, las nuevas tecnologías en el desarrollo de fluidos y técnicas de perforación, han introducido nuevos modelos y consideraciones en la optimización de la hidráulica, razón por la cual en el presente tema, se dedica una sección a la hidráulica de los fluidos espumantes y al análisis de la hidráulica cuando se perfora utilizando tubería de revestimiento

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TEMA VI


Antes de iniciar el desarrollo de la hidráulica de la perforación, es necesario repasar algunos conceptos básicos de la mecánica de los fluidos que incluyen: la definición de fluido, reología, la clasificación de los fluidos y los modelos reológicos

6.1 Fluido [2] Un fluido es una sustancia que deforma continuamente ante la aplicación de un esfuerzo cortante. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Un fluido posee ciertas características: •

La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente.

•

Todos los fluidos son compresibles en cierto grado.

•

Tienen viscosidad.

•

Dependiendo de su viscosidad fluyen a mayor o menor velocidad.

•

Mientras más viscoso el fluido mayor velocidad, mientras menos viscoso menor

velocidad.

6.2 Reología de los Fluidos [88] Es la ciencia que estudia la fluidez de la materia que describe el comportamiento del flujo de los fluidos. Un fluido es cualquier sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo de cizallamiento (esfuerzo tangencial que tiende a deformar el elemento fluyente) por muy pequeño que éste sea.

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También puede definirse la reología es la parte de la física que estudia la relación entre el esfuerzo y la deformación en los materiales que son capaces de fluir. Las reología es una parte de la mecánica de medios continuos. Una de las metas más importantes en reología es encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el comportamiento de los materiales, dichas ecuaciones son en general de carácter tensorial. La relación entre el esfuerzo de corte y la tasa o velocidad de corte es lo que conocemos como viscosidad. La compresión de estos conceptos es esencial, puesto que todas las propiedades de flujo de fluidos de perforación dependen de esta relación. La reología de los fluidos de perforación se utiliza para [74]: • Calcular las pérdidas de presión por fricción tanto en la tubería como en el espacio

anular. • Calcular las presiones de suabeo y surgencia durante viajes de tubería. • Determinar la densidad equivalente de circulación del fluido de perforación. • Estimar la eficiencia de la limpieza del hoyo. • Determinar la velocidad del fluido de perforación en los chorros de la mecha y las

pérdidas de presión por fricción en la misma. Cuando un fluido está fluyendo, hay una fuerza en el fluido que se opone al flujo, esta fuerza se llama esfuerzo de corte (τ). Se puede describir como un esfuerzo de fricción que aparece cuando una capa de fluido se desliza encima de otra. Como el corte ocurre más fácilmente entre capas de fluidos que entre la capa exterior del fluido y una tubería, el fluido que está en contacto con la pared no fluye. La velocidad a la cual una capa pasa por delante de otra capa se llama velocidad de corte. Por lo tanto, la velocidad de corte es el gradiente de velocidad. En la Figura 6.1 se ilustran el esfuerzo y la velocidad de corte entre capas. 641

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Figura 6.1: Velocidad y Esfuerzo de Corte entre Capas de Fluido [88].

La velocidad de corte (γ), es igual a la velocidad rotacional rpm, del viscosímetro Fann multiplicada por 1,703. Este factor se deriva de la geometría del manguito y del balancín del viscosímetro. Las indicaciones del cuadrante del viscosímetro pueden ser convertidas en un esfuerzo de corte en unidades de lbs/100 pie2, multiplicado por el factor 1,0678. La relación entre el esfuerzo y la tasa de corte permiten establecer el tipo de fluidos, cuando esta relación es lineal el fluido se define como Newtoniano, cuando la relación entre el esfuerzo y la tasa de corte no es lineal se definen como fluidos no Newtonianos. En la Figura 6.2 se muestra el comportamiento del esfuerzo versus la tasa de corte para un fluido Newtoniano.

642

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Figura 6.2: Comportamiento de un Fluido Newtoniano.

6.3. Tipos de Fluidos Los fluidos que se utilizan durante las operaciones de perforación de un hoyo se pueden clasificar según su comportamiento reológico o características de flujo. De acuerdo con este criterio los fluidos pueden ser: Fluidos Newtonianos y Fluidos No Newtonianos (desarrollados en el Tema V: Fluidos de Perforación).

6.4 Modelos Reológicos [88] Un modelo reológico es una descripción de la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte. La Ley de Viscosidad de Newton es el modelo reológico que describe el comportamiento de flujo de los fluidos newtonianos. También se llama modelo newtoniano. Sin embargo, como la mayoría de los fluidos de perforación son fluidos no newtonianos, este modelo no describe su comportamiento de flujo. En realidad, como no existe ningún modelo reológico específico que pueda describir con precisión las características de flujo de todos los fluidos de perforación, numerosos modelos han 643

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sido desarrollados para describir el comportamiento de flujo de los fluidos no newtonianos. La descripción y las ecuaciones que utilizan los modelos Newtoniano, Plástico de Bingham, Ley Exponencial y Ley Exponencial Modificada, fueron desarrollados en el Tema V. Los modelos que mejor describen el comportamiento de los fluidos de perforación son los modelos de Bingham y Ley Exponencial, en sus ecuaciones incluyen ciertos parámetros reólogicos, Bingham utiliza la viscosidad plástica (μp) y el esfuerzo de corte (σb), mientras que la Ley Exponencial involucra los valores de indice de comportamiento de flujo (n) y el índice de consistencia (K). El índice n de la Ley Exponencial indica el grado de comportamiento de flujo n, indica el grado de comportamiento no newtoniano de un fluido sobre un rango determinado de velocidades de corte. Cuanto más bajo sea el valor de n, más el fluido disminuye su viscosidad con el esfuerzo de corte sobre dicho rango de velocidades de corte, y más curvada será la relación de esfuerzo de corte/velocidad de corte. Tal y como se observa en la Figura 6.3.

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Figura 6.3: Efecto de n sobre el Comportamiento del Fluido.

Según el valor de n, existen tres tipos diferentes de perfiles de flujo y comportamientos del fluido: • n < 1: El fluido es un fluido no newtoniano que disminuye su viscosidad con el

esfuerzo de corte. • n = 1: El fluido es un fluido newtoniano. • n > 1: El fluido es un fluido dilatante que aumenta su viscosidad con el esfuerzo

de corte (los fluidos de perforación no están incluidos en esta categoría). El efecto de n sobre el perfil de flujo y el perfil de velocidad es muy importante para los fluidos no Newtonianos que disminuyen su viscosidad con el esfuerzo de corte. A medida que el perfil de velocidad se aplana, tal y como se observa la Figura 6.4, la velocidad del fluido aumenta sobre un área más grande en el espacio anular, lo cual aumenta considerablemente la limpieza del hoyo, esta es una de las razones por la cual los fluidos de bajo valor de n proporcionan una mejor limpieza del hoyo.

645

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Figura 6.4: Efecto del Índice de Comportamiento del Fluido sobre el Perfil de Velocidades.

El índice de consistencia K está relacionado con la viscosidad de un fluido a bajas velocidades de corte. La eficacia con la cual un fluido limpia el pozo y suspende los materiales densificantes y los recortes puede ser mejorada aumentando el valor de K generalmente se expresa en lb-seg/100 pies2. El modelo de Ley de Potencia no toma en cuenta la tensión a la cedencia, es decir, la resistencia interna que debe ser vencida para que el fluido de perforación comience a fluir. Esta tensión es tomada en cuenta en el Modelo Reológico de Ley de Potencia Modificada. Las ecuaciones 6.1 y 6.2 se utilizan para calcular el índice de comportamiento del fluido (n) y el índice de consistencia (K). ⎛ θ 2 − θ1 ⎞ ⎟⎟ ⎝ θ1 − θ 0 ⎠

log⎜⎜ =

n

log⎛⎜ ω 2 ω ⎞⎟ ⎝

1

⎠

646

(6.1)

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K=

θ1 − θ 0

(6.2)

ω1n

Donde: n:

índice de la Ley de Potencia.

K:

índice de consistencia.

θ1 :

indicación del viscosímetro de fluido de perforación a una velocidad de corte más baja.

θ2 :

indicación del viscosímetro de fluido de perforación a una velocidad de corte más alta.

θ0 :

esfuerzo de gel nulo o indicación a 3 rpm.

ω1 :

velocidad de corte más baja.

ω2 :

velocidad de corte más alta.

Al ser trazada en un gráfico en escala log-log, la relación de esfuerzo de corte/velocidad de corte de un fluido que obedece a la Ley Exponencial forma una línea recta, como lo indica la Figura 6.5. La pendiente de este gráfico corresponde al índice de comportamiento de flujo y la intercepción con el eje de las abscisas al valor de K

Figura 6.5: Relación del Esfuerzo de Corte en función de la Velocidad de Corte.

647

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6.5 Condiciones para el Flujo de Fluidos en Tuberías La potencia generada por las bombas de lodo permiten que el fluido de perforación recorra de todo el sistema de circulación, una parte importante de este sistema son los conductos o tuberías, en su descenso por la sarta de perforación y en su ascenso por el espacio anular el fluido de perforación es regido por una serie de parámetros y condiciones que definen su comportamiento, dentro de ellos los se encuentran la tasa de flujo, velocidad de flujo, el caudal, la capacidad de levantamiento, los regímenes de flujo, el Número de Reynolds, la velocidad crítica, entre otras.

6.5.1 Tasa de Flujo [2] Es el volumen de fluido circulado por unidad de tiempo. Se expresa en unidades de de galones por minito o barriles por minuto. La velocidad de circulación efectiva de la bomba es determinada multiplicando el caudal, por la velocidad, por la eficiencia volumétrica de la bomba.

6.5.2 Velocidad de Flujo [87] Es la velocidad que permite el desplazamiento del fluido cuando se circula un volumen determinado del mismo a través de un área de flujo específica, que puede ser el espacio anular o una tubería. Esto supone que la totalidad del fluido está fluyendo a la misma velocidad con un perfil plano y sin diferencias instantáneas de velocidad que se producen en flujos turbulentos, por lo que se puede decir que la velocidad de flujo es una velocidad promedio. Existen dos tipos de velocidades de flujo, que dependen del área por la cual circula el fluido de perforación de acuerdo a esto tenemos: velocidad interna de flujo y velocidad anular. 648

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• Velocidad Interna de Flujo

Se define como la velocidad a la cual circula un fluido por el espacio interior de una tubería, por lo tanto es función de su área interna y del volumen circulado. La velocidad de flujo dentro de la tubería se calcula mediante la ecuación 6.3.

Vf =

24,5 x Q D2

(6.3)

Donde: Vf:

velocidad de flujo, pie/min.

Q:

tasa de flujo, gpm.

D:

diámetro de la tubería, pulg.

• Velocidad Anular

Es la velocidad a la cual circula el fluido de perforación por el espacio anular, es función del área interna del espacio anular y del volumen circulado Las ecuación 6.4 es utilizada para el cálculo de la velocidad de flujo en el espacio anular.

Vf =

24,5 x Q D 2 2 − D1 2

Donde: D2:

diámetro mayor del espacio anular considerado, pulg.

D1:

diámetro menor del espacio anular considerado, pulg. 649

(6.4)

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La velocidad en el espacio anular puede ser: mínima, máxima, crítica y óptima. 

Anular Mínima [2]: es la velocidad requerida en el espacio anular para poder

levantar los ripios. Una velocidad por debajo de este valor implica el asentamiento de los ripios, y por ende una limpieza incompleta del hoyo. Este valor se calcula utilizando los diámetros del espacio anular mayor. 

Anular Máxima: es la velocidad que corresponde al caudal máximo de la bomba.



Anular Crítica: es la que srcina el socavamiento o agrandamiento del hoyo por

el efecto de la turbulencia. Su cálculo se realiza considerando el menor espacio anular. 

Anular Óptima: es la velocidad que permite lograr una limpieza efectiva del

fondo del pozo mientras se realiza la perforación La velocidad en el anular debe ser lo suficientemente alta para remover los ripios del hoyo, es decir que la velocidad en el espacio anular debe ser mayor a la velocidad de asentamiento de las partículas. El flujo turbulento es lo menos deseable, ya que puede ocasionar incrementos en la pérdida de presión por fricción hasta el punto de perder circulación, por consumo de la energía disponible, por ello, siempre se busca flujo laminar en el espacio anular. Altas velocidades en el espacio anular son tolerables cuando se perforan formaciones competentes.

6.5.3 Caudal o Tasa de Circulación [2,99] Es el volumen de fluido de perforación, que puede descargar la bomba, se expresa en unidades de gal/min. Este caudal determina la velocidad anular y las caídas de 650

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presión a través de todo el sistema de circulación. El caudal puede ser clasificado de la siguiente forma: caudal máximo, caudal mínimo, caudal crítico y caudal óptimo.

• Caudal Máximo

Es el caudal que maneja una bomba en función de su desplazamiento, volumen por embolada y de su velocidad máxima (EPM). Se puede determinar usando de la ecuación 6.5:

Q máx =

1.714 x Hp B Efic PB

(6.5)

Donde: Qmáx: caudal máximo, gal/min. HpB: potencia máxima de la bomba, HP. PB :

presión de salida de la bomba, lpc.

Efic: eficiencia de la bomba, fracción.

• Caudal Mínimo[1]

Es el caudal por debajo del cual no debe operar la bomba durante las operaciones de perforación. Esto se debe a que es necesario mantener una velocidad mínima de ascenso del fluido en el espacio anular, a fin de garantizar una limpieza eficiente en el hoyo. Se puede determinar usando la ecuación 6.6. 2

Q min = Vmin x (D 2 − D1 24,5 651

2

)

(6.6)

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Donde: Qmin:

caudal mínimo, gal/min.

Vmin:

velocidad mínima de ascenso, pie/min.

D2:

diámetro mayor del espacio anular considerado, pulg.

D1:

diámetro menor del espacio anular considerado, pulg.

• Caudal Crítico

Es el caudal que permite alcanzar una velocidad anular crítica. • Caudal Óptimo [1]

Es el caudal que logra una hidráulica óptima, es decir, una limpieza efectiva del fondo del pozo. La perforación del pozo se realiza con un caudal óptimo de fluido, el cual se establece para alcanzar la eficiencia máxima de la tasa de penetración de la mecha. Este valor está acotado por el caudal mínimo y el caudal máximo, y se obtiene ajustando las emboladas por minuto. El caudal óptimo depende del tipo de bomba, se obtiene utilizando las ecuaciones 6.7 para bombas duplex y 6.8 para bombas triplex: Qopt D = 0,00679 x Lc x EPM x (2 xDc 2 − dv ) Qopt T = 0,0102 x Lc x EPM x Dc 2 x Efic Donde: QoptD:

caudal óptimo de la bomba duplex, gal/min.

QoptT: EPM:

caudal óptimo de la bomba triplex, gal/min. emboladas por minuto, emb/min. 652

(6.7) (6.8)

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L:

longitud del cilindro, pulg.

Dc:

diámetro del cilindro, pulg.

dv:

diámetro del vástago, pulg.

6.5.4 Capacidad de Levantamiento [98] Los recortes, bien conocidos como ripios, son más pesados que el fluido de perforación y por lo tanto, mientras estos son levantados por el fluido de perforación que fluye por el anular, están sometidos al mismo tiempo a la fuerza de gravedad que tiende a provocar su caída hacia el fondo del pozo; por esta razón, el fluido de perforación debe ser lo suficientemente viscoso y de gran fluidez en el anular con la finalidad de proveer una adecuada limpieza del pozo, es decir, que los recortes o ripios sean llevados hasta la superficie. La velocidad a la cual los ripios caen en medio del fluido de perforación ascendente, recibe el nombre de velocidad de asentamiento y depende principalmente de la densidad y la viscosidad del fluido de perforación y del tamaño, forma y densidad de los recortes. La velocidad de levantamiento de los recortes, es la velocidad a la que estos son llevados hacia la superficie por el espacio anular. La capacidad de levantamiento, es una medida relativa de la capacidad del fluido de perforación para limpiar el pozo. De allí pues, que la velocidad de flujo del fluido de perforación en el anular deba vencer la velocidad de asentamiento de las partículas para obtener una buena limpieza del hoyo y de esta forma evitar un aumento de la torsión, arrastre, presión hidrostática, atascamiento, disminución de la tasa de penetración o pérdidas de circulación. En la Figura 6.6 se observa que la velocidad del fluido de perforación en el espacio debe ser mayor a la velocidad de asentamiento de las partículas para lograr el 653

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levantamiento de los ripios hasta superficie. Este planteamiento se resume en la ecuación 6.9.

Figura 6.6:Velocidad de Asentamiento de las Partículas y Velocidad de Flujo en el Espacio Anular. [61]

Vr = Va − Vs Donde: Vr:

velocidad de ascenso de las partículas, pie/min.

Vs:

velocidad de asentamiento de las partículas, pie/min.

Va:

velocidad del fluido en el anular, pie/min.

654

(6.9)

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6.5.5 Regímenes de Flujo [88] El fluido de perforación está sometido guante el proceso de perforación a distintos patrones o regímenes de flujo de acuerdo a la zona del hoyo o tubería que se este atravesando. Un patrón de flujo se define como el conjunto de características del movimiento de fluido a través de la tubería o el anular. Estos regímenes de flujo pueden ser: ningún flujo, flujo tapón, transición de flujo laminar a flujo tapón, flujo laminar, transición de flujo laminar a turbulento y flujo turbulento.

6.5.5.1 Ningún Flujo La mayoría de los fluidos de perforación resisten con fuerza suficiente al flujo, de manera que es necesario aplicar una presión para iniciarlo, por lo cual sus partículas permanecerán inmóviles has su presión máxima de resistencia, tal como se muestra en la Figura 6.7 el valor máximo de esta fuerza constituye el esfuerzo de cadencia del fluido.

[80]

Figura 6.7: Modelo del Estado del Fluido para Ningún Flujo

655

.

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6.5.5.2 Flujo Tapón Cuando se excede el esfuerzo de cadencia verdadero, el flujo comienza a formarse en formarse en forma de tapón. La velocidad es la misma a través del diámetro de la tubería o el espacio anular, excepto para la capa de fluido que está en contacto con la pared de la tubería o el hoyo como se observa en la Figura 6.8.

Figura 6.8: Modelo del Régimen de Flujo Tapón [80].

6.5.5.3 Transición de Flujo Tapón a Flujo Laminar

A medida que el caudal aumenta, los efectos de corte comienzan a afectar las capas dentro del fluido y el tamaño del tapón se reduce en el centro del flujo. La velocidad aumentará desde el hoyo hasta el centro del tapón. El perfil de velocidad es plano a través del tapón que tiene la mayor velocidad, y decae o disminuye a cero en la pared de la tubería o el hoyo.

656

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6.5.5.4 Flujo Laminar A medida que el caudal va en aumento, el fluido sufre el efecto de este y las paredes del hoyo y la tubería, lo cual traerá como consecuencia la desaparición del tapón de flujo va dar paso a un flujo para dar paso a un flujo que puede ser descrito por una serie de capas telescópicas, cuya velocidad aumenta desde afuera hacia el centro de la tubería al nivel más alto de velocidades en el centro y menor hacia las paredes. Todo fluido se mueve en la dirección de flujo pero con distintas velocidades que se ajustan a un perfil parabólico, como se muestra en la Figura 6.9.

Figura: 6.9: Perfil de Velocidades para el Régimen de Flujo Laminar [80].

6.5.5.5 Transición de Flujo Laminar a Flujo Turbulento A medida que el caudal aumenta, el flujo regular comienza a descomponerse. En este tipo de régimen, las partículas del fluido dejan de tener la misma dirección, sentido y velocidad de flujo y comienzan a tomar valores distintos entre sí, tal como muestra la Figura 6.10.

657

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Figura: 6.10: Perfil de Velocidades para el Régimen de Flujo de Transición [80].

6.5.5.6 Flujo Turbulento En esta etapa el flujo regular se descompone y se vuelve verticidad y turbulento, como consecuencia del aumento del caudal. El moviendo de la masa total del fluido sigue siendo a lo largo del espacio anular o de la tubería en un dirección, pero sus partículas se mueven todas en dirección imprevisible dentro del espacio anular o tubería, como se observa en la Figura 6.11.

Figura 6.11: Perfil de Velocidades para el Régimen Turbulento [80].

658

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El fluido de perforación está sentido a una variedad de configuraciones del flujo durante el proceso de perforación de un pozo. Estas configuraciones del flujo se definen en función de los diferentes regímenes de flujo, sin embargo es muy difícil señalar el tipo de régimen durante la perforación de un pozo. En el espacio anular, el perfil de velocidades es de la siguiente forma: • Cuando el fluido de perforación sale por las boquillas o chorros de la mecha el flujo es turbulento. • A medida que asciende por el espacio anular: los patrones cambian desde un perfil

muy pronunciado (turbulento), hasta un perfil plano (tapón), a medida que las velocidades entre el centro del espacio anular y las paredes del pozo se igualan. Estas etapas de flujo tienen varias implicaciones diferentes. La presión requerida para bombear un fluido dentro de un flujo turbulento es considerablemente más alta que la presión requerida para bombear el mismo fluido dentro de un flujo laminar. Durante la perforación, la columna de perforación casi siempre tiene un flujo turbulento, y los aumentos resultantes de la pérdida de presión pueden limitar el caudal. Las pérdidas de presión asociadas con el flujo turbulento dentro del espacio anular pueden ser críticas cuando la densidad equivalente de circulación se aproxima al gradiente de fractura. Además, el flujo turbulento dentro del espacio anular está asociado con la erosión del pozo y los socavamientos en muchas formaciones. En las zonas propensas a la erosión, el diámetro del pozo se desgastará de tal manera que el flujo vuelva a ser un flujo laminar. Al perforar estas zonas, el caudal y las propiedades reológicas del fluido de perforación deberían ser controlados para impedir el flujo turbulento.El 659

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flujo turbulento tiene mayor capacidad de limpieza pero tiene un efecto de socavamiento del hoyo.

6.5.6 Número de Reynolds [98] Es un parámetro adimensional que relaciona la velocidad y las propiedades de flujo. También puede definirse como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un número de Reynolds crítico distingue entre los diferentes regímenes de flujo, tales como laminar o turbulento, por lo que puede considerarse como un número adimensional que indica el grado de turbulencia de un fluido. La ecuación que relaciona las fuerzas inerciales y viscosas varía dependiendo del tipo de fluido, el número de Reynolds se calcula para fluidos Newtonianos a través de la ecuación 6.10 y para fluidos Plásticos a través de la ecuación 6.11.

6.5.6.1 Fluidos Newtonianos Para los fluidos newtonianos un número de Reynolds inferior a 2100 indica flujo laminar y superior a 2100 indica flujo turbulento, razón por la cual este número se considera el número crítico de Reynolds para los fluidos newtonianos. La variación del número de Reynolds depende principalmente del índice de comportamiento del flujo laminar; cuanto más bajo es este valor, más alto es el número crítico. El número de Reynolds para fluidos newtonianos circulando por una tubería, se obtiene a través de la ecuación 6.10:

NR =

928 x D xV x ρ μ

660

(6.10)

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Donde: NR:

número de Reynolds, adimesional.

D:


Vf:

velocidad del fluido, pies/seg.

μ: ρ:

viscosidad del fluido, cP. densidad del fluido de perforación de perforación, lpg.

6.5.6.2 Fluidos Plásticos[2] Para determinar el número de Reynolds en fluidos plásticos tipo Bingham se debe buscar una viscosidad equivalente, como si fuese un fluido newtoniano, lo cual se cumple cuando producen la misma caída de presión. La viscosidad equivalente se obtiene igualando las caídas de presión de los dos tipos de fluido resulta:

μ = μp + 6,66

σb x D

V

Al sustituir este resultado en la ecuación 6.1 se obtiene: NR =

928 x D x V x ρ σb x D μp + 6,66 V

Donde: NR:

número de Reynolds.

D:

diámetro de la tubería, pulg. 661

(6.11)

TEMA VI


Vf:

velocidad del fluido, pies/seg.

μp :

viscosidad plástica, cP.

ρ:

densidad del fluido de perforación de perforación, lpg.

σb :

esfuerzo inicial de Bingham, lbs/100 pies 2.

6.5.6 Velocidad Crítica [98] La distinción entre flujo laminar y flujo turbulento, es básicamente una función de la velocidad. Si la velocidad en una sección del anular es suficientemente baja, el flujo será laminar; de lo contrario, a altas velocidades el flujo será turbulento. Por lo tanto, la velocidad crítica para la sección es aquella que divide estas dos velocidades; así pues, si la velocidad es inferior a la velocidad crítica, se obtiene un flujo laminar. El flujo, en cambio no será laminar si la velocidad es superior a la velocidad crítica. Generalmente, se suele utilizar la expresión no laminar o flujo de transición en vez de turbulento, porque como la misma palabra la expresa, el fluido de perforación pasa por una fase de transición entre los flujos laminar y turbulento. De esta forma, el régimen de flujo utilizando el criterio de la velocidad crítica es:

VA < VC: Flujo laminar. VA > VC: Flujo turbulento. Donde: VA:

velocidad anular, pie/min.

VC:

velocidad Crítica, pie/min.

662

TEMA VI


La velocidad crítica no depende solamente de la densidad y de las propiedades reológicas del fluido de perforación, sino también del diámetro hidráulico de la sección. La sección más estrecha, es decir, la opuesta a los portamechas, tendrá la velocidad crítica más alta; sin embargo, debido a que la velocidad es generalmente mucho mayor que en las secciones más grandes, el fluido de perforación entrará en turbulencia frente a los portamechas antes que en alguna otra sección. De igual forma, el flujo descendente en la sarta de perforación es casi siempre turbulento debido al pequeño diámetro y a las altas velocidades. Es importante resaltar que, aunque el flujo turbulento tiene mayor capacidad de limpieza, el mismo produce el efecto de socavamiento del hoyo. La velocidad crítica se puede determinar igualando la ecuación 6.11 del número de Reynolds para fluidos plásticos tipo Bingham con 2100, de la siguiente forma:

928 x D x Vc x ρ NR = μp + 6,66 σb x D = 2100 Vc Al despejar el valor de velocidad crítica se obtiene: ⎛ ⎝

928 xD x Vc x ρ = 2100 x ⎜ μp + 6,66

σb x D ⎞

⎟

Vc ⎠

928 x D x Vc x ρ = 2100 x μp + 13,986

σb x D

Vc

928 x D x Vc x ρ = 2100 μpxVc + 13,986 x σb xD Vc 663

TEMA VI


928 x D x Vc 2 x ρ = 2100 μp x Vc + 13,986 x σb xD 928 x D x Vc 2 x ρ − 2100 μp x Vcc − 13,986 x σb x D = 0 Se resuelve y se obtiene:

Vc =

2100 x μp + (2100 ) (μp 2 − 4c − 12 ) ,986 x σb xD 2 x (928 x ρ x D )

Vc = 1,13

μp ρD

+ 1,28

(μp )2 ρD

+ 15,07

σb ρ

Para obtener la velocidad crítica en unidades de pie/min se debe multiplicar la el resultado de la velocidad crítica por 60. ⎡

μp

⎢⎣

ρD

Vc = ⎢1,13

+ 1,28

(μp )2 ρD

Donde: Vc:

velocidad crítica, pie/min.

μp : viscosidad plástica.

D:


densidad del fluido, lpg. σb : esfuerzo inicial de Bingham.

ρ:

664

+ 15,07

σb ⎤

⎥ x60

ρ ⎥ ⎦

(6.12)

TEMA VI


6.6 Pérdidas de Presión en el Sistema de Circulación [87] Los cálculos más importantes para la hidráulica de perforación son los que corresponden a las caídas de presión que ocurren en las diferentes secciones del sistema de circulación del fluido, desde que sale por la descarga de la bomba hasta que retorna al cabezal por el espacio anular. La Figura 6.12a y 6.12b muestran un diagrama simplificado y un diagrama esquemático del sistema de circulación en un taladro de perforación con sistema de rotación convencional.

a 0

Conexiones Superficiales

1

Dentro de la tubería de perforación.

2

Dentro del portamechas.

3 4 5

6

7

Dentro de las herramientas de fondo. Mecha. Espacio anular del pozo abierto / sarta de perforación. Espacio anular del pozo abierto / sarta de perforación. Espacio anular de la tubería de revestimiento/ sarta de perforación.

Figura 6.11 : Diagrama Esquemático del Sistema de Circulación Simplificado.

665

TEMA VI


b

Cuadrante

Tubo vertical

Salida del fluido

Manómetro Del tubo vertical Entrada de Fluido

Tubería de revestimiento Tubería de Perforación

Portamechas Potamechas

Ensamblaje de fondo

Hoyo abierto

Hoyo abierto Mecha

mecha

Figura 6.11 b: Diagrama Esquemático de un Sistema de Circulación [64].

666

TEMA VI


La caída de presión se define como la fuerza necesaria para vencer la resistencia que entre en los contactos entre pequeñas partículas que componen un fluido (bentonita, arcilla, barita etc), el fluido, la pared del tubo y el hoyo. De manera que la fricción es la fuerza que se opone al movimiento, y esta aumenta a medida que disminuye el espacio por donde circula el fluido. El sistema de circulación de un pozo consta de varios componentes o intervalos, cada uno de los cuales está sujeto a una caída de presión específica. La suma de las caídas de presión de estos intervalos es igual a la pérdida total de la presión del sistema o ala presión medida en tubo vertical. La pérdida de presión total del sistema se puede describir matemáticamente mediante la ecuación 6.13: PT = ΔPcs + ΔPTP + ΔPPM + ΔPM + ΔPH −PM + ΔPRev −Tp

(6.13)

Donde: ΔPcs :

PT :

caída de presión total, lpc. caída de presión en las conexiones superficiales, lpc.

ΔPTP :

caída de presión en la tubería de perforación, lpc.

ΔPPM :

caída de presión en el portamechas, lpc.

ΔPM :

caída de presión en la mecha, lpc.

ΔPH − PM :

caída de presión en el espacio anular hoyo-portamechas, lpc.

ΔPH −Tp

caída de presión en el espacio anular hoyo-tubería de perforación, lpc.

:

ΔPRev−Tp

:

caída de presión en el espacio anular revestidor-tubería de perforación, lpc.

En general la caída de presión total se puede expresar a través de la ecuación 6.14. 667

TEMA VI


PT = ΔPc + ΔPM

(6.14)

Donde: ΔPc

: caída de presión en el sistema de circulación excluyendola mecha, lpc.

6.6.1 Pérdidas de Presión en las Conexiones Superficiales [99] Las pérdidas de presión en las conexiones superficiales incluyen las pérdidas entre la línea de descarga, el tubo vertical, la manguera de lodo y la unión giratoria, más otros equipos. Las pérdidas de presión en estas conexiones superficialesson suministradas por los proveedores de los equipos.

6.6.2 Pérdidas de Presión en la Columna de Perforación La pérdida de presión en la columna de perforación es igual a la suma de las pérdidas de presión en todos los intervalos de la columna de perforación, incluyendo tubería de perforación, los portamechas, los motores de fondo y las herramientas especiales de fondo. • Pérdidas de Presión a través de los Motores y Herramientas de Fondo [99]

Si la columna de perforación contiene un motor de fondo, una herramienta especial, una turbina o impulsor, sus pérdidas de presión deben estar incluidas en las pérdidas de presión del sistema, para calcular la hidráulica. Las pérdidas de presión pueden afectar considerablemente la presión disponible en la mecha. 668

TEMA VI


Las pérdidas de presión a través de las herramientas especiales de fondo varían considerablemente según el peso del fluido de perforación, las propiedades del fluido, el caudal, el diseño, tamaño y velocidad de transmisión de datos de la herramienta. Las pérdidas de presión a través de los motores de desplazamiento positivo, impulsores y turbinas son mayores que las pérdidas a través de las herramientas especiales de fondo, y es afectada por más variables. Con un impulsor, el peso adicional sobre la mecha aumenta el torque y la pérdida de presión a través del motor. La caída de presión a través de una turbina es proporcional al caudal, al peso del fluido de perforación y al número de etapas de accionamiento de la turbina. La pérdida de presión a través de los motores y turbinas no se puede determinar con precisión utilizando ecuaciones, sin embargo, estos datos de pérdidas de circulación son suministrados por los proveedores de los equipos.

• Pérdidas de Presión en los Intervalos de Tubería y en el Espacio Anular

[99]

La caída de presión por fricción dentro de la tubería, es igual a la suma de todas las pérdidas dentro de la sarta de perforación, y depende principalmente del diámetro de la tuberías, puesto que los intervalos de la columna de perforación son determinados por el diámetro interno de la misma, la longitud de un intervalo es igual a la longitud de tubería que tiene un mismo diámetro interno. La pérdida total de presión en espacio anular es la suma de todas las pérdidas de presión del intervalo anular. Los intervalos anulares son divididos por cada cambio de diámetro hidráulico. Los cambios externos de la columna de perforación y/o internos de la columna de revestimiento resultan en un cambio de diámetro hidráulico. 669

TEMA VI


Las pérdidas de presión tanto en la tubería como en el espacio anular también dependen de la velocidad de flujo, la viscosidad del fluido de perforación y del número de Reynolds. Antes de calcular laspérdidas de presión, se calculan la velocidadcrítica y el número de Reynolds para determinar si el régimen de flujo es laminar o turbulento, sin embargo, las ecuaciones a utilizar dependerán no solo del régimen de flujo, sino de la sección del hoyo por donde fluya el fluido, es decir, si se encuentra dentro de la tubería de perforación o en el espacio anular y del modelo reológico. Cuando el cálculo del número de Reynolds indique que el flujo es turbulento, se calcula el factor de fricción de Fanning. Este factor constituye una indicación de la resistencia al flujo del fluido en la pared de la tubería debido a la rugosidad de la misma. El factor de fricción en estos cálculos supone una rugosidad similar para todos los materiales tubulares. Para determinar la caída de presión en flujo turbulento, Fanning desarrolló una ecuación empírica, utilizando datos obtenidos en el laboratorio, incluso para régimen laminar. La Tabla 6.1 presenta un resumen las ecuaciones que se han desarrollado para determinar la caída de presión, en régimen laminar y turbulento, para los modelos reólogicos Plástico de Bingham y Ley de Potencia, en la tabla se establecen los parámetros reológicos, el criterio de turbulencia de acuerdo al Número de Reynolds y a la velocidad crítica, el factor de Fanning y finalmente las pérdidas de presión para los dos regímenes de flujo, estas ecuaciones corresponden al interior del revestimiento del revestimiento y al espacio anular.

670

TEMA VI


Tabla 6.1: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión. Modelo Plástico de Bingham En el interior del revestimiento Parámetros del Modelo Reológico Número de Reynolds

μp = θ 600 − θ 300

n = 3,32 x Log

σ b = θ 300 − μp

NR = Vc =

Modelo de Ley de Potencia θ 600 θ 300

510 x θ 300 K = 511n n 89.100 x ρ x Va x (2−n ) ⎛ 0,0416 x DI ⎞ NR = x⎜ ⎟ K ⎝ 3 + 1/n ⎠

928 x DI x Va x ρ μp

(1,08 x μp ) + 1,08 μp + (12,34 x DI 2 x σ b x ρ ) ρ x DI

Se usa el criterio del Número de Reynolds crítico para definir el tipo de flujo

NRc = 3.470 − 1.370 x n

Q Criterio de Va = 2,45 x DI 2 Turbulencia

Si NRc < NR flujo laminar Si NRc > NR flujo turbulento

Se usa el criterio de la velocidad crítica para definir el tipo de flujo: Si la Va >Vc flujo laminar Si la Vc >Va flujo turbulento

Factor de Fanning Pérdidas de Presión para flujo Laminar Pérdidas de Presión para flujo turbulento

0,0791 NR 0,25 σ xL μp x L x Va b ΔP = 1500 x DI 2 + 255 x DI

1 4 0,395 Log(NR x f (1−n/2 ) ) − 1,2 = f n 0,75 n

f=

ΔP =

f x L x ρ x Va 25,8 x DI

⎛ + ΔP =

2

⎞

K x Va n x ⎜⎝ 0,0416 3 1/n ⎟⎠ x L 144.000 x DI (1+ n )

Igual al Modelo Plástico de Bingham

671

TEMA VI


Tabla 6.1: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión. (Continuación) Modelo Plástico de Bingham

Modelo de Ley de Potencia En el Anular

Número de Reynolds

Criterio de Turbulencia

NR =

957 x Va x ρ x (D 2 − D1 ) μp

Vc =

(1,08) x μp + 1,08 μ(p +) (12,34 x D 2 − D1 2 x σ b x ρ ) ρ x (D 2 − D1 )

Va =

Q 2,45 x (D 2 2 − D1 2 )

NR =

109.000 x ρ x Va x (2−n ) ⎛ 0,0208 x (D 2 − D1 ) ⎞ x⎜ ⎟ K 2 + 1/n ⎝ ⎠

Se usa el mismo criterio del Número de Reynolds crítico que se usa en el interior del revestimiento.

Se usa el criterio de la velocidad crítica para definir el tipo de flujo: Si la Va >Vc flujo laminar Si la Vc >Va flujo turbulento

Pérdidas de Presión para flujo Laminar Pérdidas de Presión para flujo Turbulento

ΔP =

σb x L μp x L x Va + 1500 x (D 2 − D1 )2 255 x (D 2 − D1 )

⎛ 2 + 1/n ⎞ ⎟x L ⎝ 0,0208 ⎠ ΔP = 144.000 x (D 2 − D1 )(1+ n )

ΔP =

f x L x ρ x Va 2 21,1 x (D 2 − D1 )

Igual al Modelo Plástico de Bingham

K x Va n x ⎜

672

n

TEMA VI


Donde: ΔP :

caída de presión, lpc.

μ:

viscosidad, cP.

Vf:

velocidad del fluido promedio, pie/seg.

D2:

diámetro mayor, pulg

D1: D:

diámetro menor, pulg. diámetro interno de la tubería, pulg.

L:

longitud de la tubería, pie.

ρ:

densidad del fluido de perforación, lpg.

f:

factor de Fanning, adimensional

σb :

esfuerzo inicial de Bingham. lbs/100 pies 2.

n:

índice de potencia o comportamiento de flujo, adimensional.

K:

índice de consistencia de fluido, lbs/100 pie2.

El Instituto Americano del Petróleo, ha recomendado un procedimiento para realizar los cálculos reológicos e hidráulicos, (ver Bibliografía: 1) Un resumen de este procedimiento se presenta en la Tabla 6.2.

673

TEMA VI


Tabla 6.2: Procedimiento API para el Cálculo de las Pérdidas de Presión [80] Parámetro

Tubería

Anular

Índice de comportamiento (n)

n t = 3,32 x Log(θ 600 /θ 300 )

n a = 3,657 x Log(θ100 /θ 3 )

Índice de consistencia (K)

K t = 5,11 x θ 600 / (1200 )nt

K t = 5,11 x θ100 / (170,2 )n t

Viscosidad efectiva ( μe )

μ e t = 100 x K t ⎛⎜ 96Vt ⎞⎟

n −1

n −1

Número de Reynolds (NR)

⎝ d ⎠

NR t =

Factor de fricción (f)

Gradiente de presión por fricción (ΔP/L )

t

ΔPt

L

⎛⎜ 3n t + 1 ⎞⎟ ⎜ 4n ⎟ t ⎠ ⎝

928 x d x Vt x ρ μ et a ft = , NR t > 2.100 NR t b a = (Logn t + 3,93)/50 b = (Logn t + 1,75)/7

=f x

Vt 2 x ρ 25,81 x D Vt = (pie/seg )

t ⎛⎜ 2n a + 1 ⎞⎟ ⎜ 3n ⎟ D D − 1 ⎠ a ⎝ 2 ⎝ ⎠ 928 x (D 2 − D1 ) x Va x ρ

μ e a = 100 xK a ⎛⎜⎜ 144Va ⎞⎟⎟

NR a = fa =

ΔPa

L

μ ea

24 , NR a > 2.100 NR a

= fa x

Gradiente hidrostático (Ph/L)

Ph = 0,052 x ρ L

Gradiente de presión circulante (Pc/L)

Pc Ph Pa = + L L L

Densidad Equivalente de Circulación (DEC)

DEC = 19,265 x 674

Pc L

Va 2 x ρ 25,81 x (D 2 − D1 ) Va = (pie/seg )

TEMA VI


• Pérdidas de Presión en la Mecha [99]

Estas pérdidas de presión son causadas por las boquillas de la mecha y puede ser obtenida utilizando la ecuación 6.15.

ΔPM =

156 x Q 2 [(J1) (+ )J 2 (2 )+ J 3 2

2

+ ...]

2

(6.15)

En el caso de mechas corta núcleos o de cortadores de diamantes, el área de flujo total (TFA) y los factores apropiados son sustituidos dentro de la ecuación 6.15 para obtener la ecuación 6.16.

ΔPM =

8,311x10 −5 x ρ xQ 2 Cd 2 x TFA 2

(6.16)

Donde Q:

tasa de bombeo, gal/min.

ΔPM : pérdidas de presión en la mecha, lpc.

J:

diámetro de las boquillas, 1/32 pulg.

TFA: área total de flujo, pulg2. Cd:



coeficiente de descarga o factor de corrección (comúnmente Cd = 0,95)

Potencia Hidráulica en la Mecha

El rango de potencia hidráulica recomendado para la mayoría de las mechas de perforación es de 2,5 a 5 caballos de fuerza por pulgada cuadrada del área de la mecha. Una potencia baja en la mecha de perforación puede producir bajas 675

TEMA VI


velocidades de penetración y un rendimiento eficiente de la mecha. La potencia hidráulica en la mecha no puede exceder la potencia hidráulica total del sistema, y se calcula mediante la ecuación 6.17.

Hp M =

Q x ΔPM

(6.17)

1740 Donde: Hp M : potencia hidráulica de la mecha, HP. Q:


ΔPM : pérdidas de presión en la mecha, lpc.



Velocidad de las Boquillas de la Mecha

Esta es la velocidad a la cual se mueve al fluido de las boquillas de la mecha a tasa de existente de flujo. Aunque se puede utilizar más de un tamaño de boquilla, la velocidad de flujo en las boquillas será la misma para todas las boquillas. Velocidades de 250 a 450 pies/seg son recomendadas para la mayoría de las mechas de perforación.

Las velocidades mayores de 450 pies/seg pueden desgasta la

estructura de corte de la mecha. La ecuación 6.18 se utiliza para calcular la velocidad en las boquillas de la mecha.

Vn =

417,2Q

(J )1 2 (+ )J 2 (2 )+ J 3 2 + ...

Donde: Vn : Q:

velocidad de las boquillas de la mecha, pies/seg. tasa de bombeo, gal/min. 676

(6.18)

TEMA VI

J:


diámetro de la boquilla, 1/32pulg.

La velocidad del fluido a través de chorros debe ser lo suficientemente alta para garantizar la remoción de efectiva de los ripios en el fondo del hoyo, así como lo suficientemente baja para minimizar el daño y desgaste tanto de los chorros como de la mecha.



Porcentaje de la Pérdida de Presión en la Mecha

Proporciona el porcentaje de la presión total del sistema que se consume en la mecha. En general, cuando se utiliza entre el 50 y el 65 % de la presión total del sistema en la mecha, se obtiene normalmente una hidráulica adecuada.

Este

porcentaje se calcula mediante la ecuación 6.19. ΔPM %ΔPM = PB x 100

(6.19)

Donde: % ΔP M :

porcentaje de pérdida de presión en la mecha.

ΔPM :

caída de presión en la mecha, lpc.

PB :

presión de bombeo, lpc.

6.7 Densidad Equivalente de Circulación (DEC) [98] La presión de circulación en cualquier punto del sistema, es la presión necesaria para hacer llegar el fluido desde ese punto hasta la línea de descarga. En el anular, esta 677

TEMA VI


presión y la presión hidrostática a la que está sometida ese punto constituyen la presión total que el fluido está ejerciendo sobre las paredes del pozo a esa profundidad. Sin embargo, esta presión total tiene más sentido cuando se convierte a una densidad de fluido de perforación equivalente; conocida como Densidad Equivalente de Circulación a esa profundidad; la cual se define como el peso efectivo del fluido de perforación que se aplica a la formación por la suma de los efectos del peso estático del fluido de perforación, la caída de presión en el anular y los ripios en el mismo. En la Figura 6.13 se ilustra la presión de circulación y el espacio anular en el cual se ejerce.

Figura 6.13: Presión de Circulación y la Presión Total que el Fluido Ejerce sobre las Paredes del Hoyo [61].

La densidad equivalente de circulación puede expresarse a través de la ecuación 6.20.

678

TEMA VI


DEC = ρ

+ ΔPa 0,052 x h

(6.20)

Donde: ρ:


ΔPa :

caída de presión en el anular, lpc. profundidad, pies.

h:

La DEC a nivel de la zapata del revestimiento, es de gran importancia en lo que respecta a la pérdida de circulación, pues si esta constituye una amenaza, no es posible reducir la densidad del fluido de perforación, y por lo tanto, la diferencia entre ésta y la DEC debe mantenerse en valores bajos; lo cual se puede lograr manteniendo las velocidades anulares y las viscosidades en los valores mínimos requeridos para una limpieza adecuada del pozo. Por otra parte, la DEC en el fondo del pozo puede ser significativa para evaluar las presiones de la formación, debido a que las condiciones del pozo durante y después de los viajes pueden ser comparadas con las que prevalecen durante la circulación. Finalmente, no es conveniente esperar que la DEC en el fondo del pozo sea la misma que en la zapata del revestidor, pues la del fondo del pozo es más alta.

6.8 Optimización de la Hidráulica [2, 87] La optimización de la hidráulica es el uso eficiente y racional de la energía o presión de bomba necesaria para hacer circular el fluido de perforación a través del sistema de circulación, con el fin de obtener una apropiada remoción del ripio y, consecuentemente mejorar la tasa de tasa de penetración de la mecha.

679

TEMA VI


La hidráulica de la mecha puede ser optimizada en lo que se refiere al impacto hidráulico, la potencia hidráulica por pulgada cuadrada del pozo debajo de la mecha, o la velocidad de la boquilla. En general, el objetivo es usar de 50 a 65 % de la presión máxima admisible de circulación proporcionada a la mecha. Se considera que los sistemas se optimizan para la fuerza de impacto cuando la pérdida de presión en la mecha es igual a 48% de la presión de circulación. Cuando la pérdida de presión en la mecha es igual a aproximadamente el 65% de la presión de circulación, se considera que el sistema está optimizado para la potencia hidráulica. La Figura 6.14 compara la optimización mediante la potencia hidráulica y la fuerza de impacto.

Figura 6.14: Efecto del Caudal sobre la Pérdida de Presión y la Hidráulica de la Mecha [87].

680

TEMA VI


La optimización de la hidráulica de perforación involucra la manipulación de una serie de variables para obtener un máximo o mínimo en una o más variables dependientes a través de los límites impuestos por los costos, la seguridad y las propiedades físicas del sistema bajo análisis. En las variables se incluyen la reología y tasa de flujo del fluido de perforación, la geometría de la sarta. El tamaño de las boquillas y la tasa de perforación. Las variables limitantes incluyen los costos de perforación, la geometría del hoyo, la capacidad de bombeo, la estabilidad del hoyo y la mínima tasa de bombeo necesaria para levantar los ripios a través del anular.

6.8.1 Fluidos Líquidos Se calcula la pérdida de presión por fricción, la cual es igual a la pérdida de presión desde superficie hasta la mecha, y corresponde a la sección de profundidad intermedia en el hoyo, donde la tasa de flujo es reducida gradualmente para mantener la relación entre la pérdida de presión por fricción y la presión de la bomba, y se calcula mediante la ecuación 6.21. ΔPc = C x Q m

Donde: m:

exponente de flujo, adimesional.

C:

constante, lpc x min /gal.

ΔPc : pérdida de presión por fricción, lpc.

Q:


681

(6.21)

TEMA VI


C es la constante que depende de las propiedades del fluido de perforación y la geometría del hoyo y m es un exponente de flujo cuyo valor oscila entre 1 y 2. Estas variables se determinan mediante dos mediciones de campo de la tasa de flujo a dos presiones diferentes; quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas como se observa a continuación. ΔPC1 = C x Q1

m

ΔPC2 = C x Q 2

m

Para obtener el valor de m se utiliza la ecuación 6.22: ⎛ ΔPC1 ⎞ ⎟ ΔP ⎟ m = ⎝ C2 ⎠ ⎛Q ⎞ log⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ Q2 ⎠

log⎜⎜

(6.22)

El valor de C se obtiene al despejar de una ecuación y sustituir en la otra. Los valores óptimos de la caída de presión por fricción pueden ser calculados mediante el uso de dos criterios Máximo Impacto Hidráulico y Máxima Potencia Hidráulica. El diseño de un programa hidráulico representa uno de los puntos más importantes durante la perforación de un pozo.

Muchos autores y compañías han escrito

diferentes metodologías, y en la actualidad no existe un criterio definitivo para el diseño de la hidráulica. Sin embargo, los criterios más comunes usados para el diseño de la hidráulica son los siguientes:

682

TEMA VI


• Máxima Potencia Hidráulica (MPH). • Máximo Impacto Hidráulico (MIH).

• Máxima Potencia Hidráulica (MPH)[64]

Este criterio se basa en la teoría de que gastando la máxima energía disponible en la mecha, se obtiene una mayor limpieza del fondo del pozo y en consecuencia una mayor tasa de penetración. Para obtener el porcentaje de energía que se debe perder en la mecha para lograr una óptima remoción del ripio, es necesario partir de la ecuación 6.23.

Hps = Hpc + Hp M

(6.23)

Se asume el régimen de flujo en todas las partes del sistema de circulación como turbulento y las pérdidas de presión se pueden calcular con la ecuación de Fanning.

Hps =

Hpc =

Ps x Q 1714 ΔPf x Q

1714

Donde: Hps:

potencia hidráulica desarrollada por la bomba en superficie, HP. 683

(6.24)

(6.25)

TEMA VI


Hpc: potencia hidráulica gastada en el sistema de circulación, HP. HpM: potencia hidráulica gastada en la mecha, HP. Ps:

presión de superficie, lpc.

Δ Pf: pérdidas de presión de circulación, lpc.

Q:


Las pérdidas por fricción vienen dadas mediante la ecuación 6.26. ΔPf = C x Q m

(6.26)

Donde: Δ Pf:

pérdidas de presión de circulación, lpc.

Q:


C:

constante que depende de la geometría del hoyo.

m:

1,86 (varía en un rango de 1,4 a 2).

Al despejar de la ecuación 6.23 la potencia hidráulica gastada en la mecha se tiene: Hp M = Hps − Hp c Sustituyendo en la ecuación 6.27 las ecuaciones 6.23, 6.24 y 6.25 se obtiene:

Hp M =

(Ps − ΔPf ) x Q 1714

Al Sustituir y derivar con respecto a la tasa se obtiene que:

684

(6.27)

TEMA VI


∂Hp M Ps − (m + 1) x C xQ m = 1714 ∂Q

Ps − (m + 1) x Cx Q m = 0 Se sustituye la ecuación 6.26 en el resultado de la derivada y se tiene: Ps − (m + 1) x ΔPf = 0 Se despeja las pérdidas por fricción de la siguiente forma:

ΔPf =

Ps m +1

(6.28)

Se sustituye el valor de m = 1,86 y se obtiene una expresión para las pérdidas de presión por fricción y otra para las pérdidas de presión en la mecha. ΔPf = 0,35 x Ps

ΔPM = 0,5 x Ps

• Máximo Impacto Hidráulico (MIH) [64]

Este criterio se basa en a teoría de que el ripio es removido más eficientemente cuando se maximiza la fuerza de impacto del fluido contra la formación. De acuerdo a la segunda Ley de Newton, la fuerza de impacto inducida por el fluido de perforación en el fondo del hoyo puede calcular con la ecuación 6.29. 685

TEMA VI


FI = 0,01823 x C d x Q ρ x ΔPM

(6.29)

Partiendo de que la caída de presión en la mecha es igual a la presión de superficie menos las pérdidas por fricción, y que dichas pérdidas vienen dadas por la ecuación 6.21 se obtiene: FI = 0,01823 x C d x Q ρ x (Ps − CQ m ) FI = 0,01823 x C d [ρ(Q 2 Ps − CQ m+ 2 )]

1/2

Al derivar la fuerza de impacto respecto de la tasa se obtiene: −1/2 1 ∂FI = 0,01823 x C d x [ρ(Q 2 Ps − CQ m + 2 )] [ρ(2QPs − (m + 2 )CQ m +1 )] = 0 2 ∂Q

9,115 x 10 −3 x C d

ρ(2QPs − (m + 2 )CQ m +1 )

[ρ(Q 2 Ps − CQ m 2 )]1/2 +

ρ(2QPs − (m + 2 )CQ m +1 ) = 0

Se saca factor común la tasa se obtiene: ρQ(2Ps − (m + 2 )CQ m ) = 0

2Ps − (m + 2 )ΔPf = 0 Al Despejar las pérdidas por fricción se obtiene: 686

=0

TEMA VI


ΔPf =

2 x Ps m+2

(6.30)

Se sustituye el valor de m = 1,86 y se obtienen las ecuaciones para pérdidas por fricción y a través de la mecha para el criterio de MIH. ΔPf = 0,52 x Ps

ΔPM = 0,48 x Ps

• Caudal Óptimo [80]

Luego del cálculo de las pérdidas de circulación es necesario calcular la tasa de circulación que produce la máxima potencia hidráulica en la mecha o el máximo impacto en el fondo del pozo. Este caudal se utiliza dependiendo del criterio seleccionado para obtener la máxima eficiencia de penetración de la mecha. El caudal óptimo, tiene como límites el caudal mínimo producido por la velocidad mínima de ascenso y el caudal máximo que depende de los siguientes factores: condiciones máximas de operación de la bomba, problemas de erosión del hoyo y la densidad equivalente de circulación del sistema. Utilizando la ecuación 6.26 se puede obtener una expresión para el caudal óptimo. ⎛ ΔPc opt ⎞ ⎜ ⎟ Qopt = Q x ⎝⎜ ΔPc corr ⎠⎟

687

0.538

(6.31)

TEMA VI


ΔPc corr = ΔPc x Fc

⎛ μp ⎞ ⎟ x ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝ ρ ⎠

Fc = ⎛⎜

ρ ⎞

(6.32)

0.14

(6.33)

Donde: Qopt : ΔPc corr :

caudal óptimo, gal/min. pérdida de presión en el sistema corregido debido al fluido de perforación para un valor de Q entre el mínimo y el máximo.

ΔPc opt :

pérdida de circulación en sistema de circulación óptimo, de acuerdo al método a utilizar (MIH ó MPH).

Fc:

factor de corrección debido al fluido de perforación.

ρ:


μp :

viscosidad plástica. cP.

La velocidad a través de los chorros de la mecha se calcula utilizando la ecuación 6.34 y la ecuación 6.35 permite calcular el área total de flujo de los chorros de la mecha.

VJETS =

TFA =

0,32086 x Q opt TFA

8,311 x 10 −5 x ρ x Q 2 Cd 2 x ΔPM

Donde: 688

(6.34)

(6.35)

TEMA VI


VJETS : velocidad a través de los chorros, pie/seg. Q opt : caudal óptimo, gal/min. TFA: área total de flujo, pulg2 C d : parámetro de diseño de la mecha (0,95) ρ: densidad del fluido de perforación, lpg. ΔPM : pérdidas de presión a través de la mecha, lpc.

El área total de flujo también puede ser calculada en función de los diámetros de las boquillas de la mecha tal y como se muestra en la ecuación 6.36. 2

⎛ J ⎞ π ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4

TFA = n b ⎜

(6.36)

Donde: n b : número de boquillas J:

diámetro de las boquillas, pulg.

Si se conoce el área transversal de flujo y el número de boquillas, es posible obtener el diámetro de las boquillas de la mecha, sin embargo es necesario partir de la suposición de que las boquillas tienen el mismo diámetro. Una vez que se obtiene el diámetro de la primera boquilla se le resta el valor de esa área al área total de flujo y se suponen las dos boquillas restantes del mismo diámetro, se repite el procedimiento anterior y se obtiene el diámetro de la tercera boquilla. En la Tabla 6.3 se muestra el área equivalente y sus correspondientes diámetros en mechas tricónicas, al calcular el valor del área equivalente usando dicha tabla se pueden obtener los diámetros aproximados de las mechas.

689

TEMA VI


Tabla 6.3: Área Equivalente y sus Correspondientes Diámetros en Mechas Tricónicas[80]. Área Equiv.

Diámetros (1/32)

Área Equiv.

Diámetros (1/32)

0,1127

7-7 -7

0,5177

15 - 15 - 15

0,1242

7-7 -8

0,5415

15 - 15 - 16

0,1358

7-8 -8

0,5653

15 - 16 - 16

0,1473

8-8 -8

0,5890

16 - 16 - 16

0,1603

8-8 -9

0,6412

16 - 16 - 18

0,1733

8-9 -9

0,6934

16 - 18 - 18

0,1864

9-9 -9

0,7455

18 - 18 - 18

0,2009

9 - 9 - 10

0,8038

18 - 18 - 20

0,2155

9 - 10 - 10

0,8621

18 - 20 - 20

0,2301

10 - 10 - 10

0,9204

20 - 20 - 20

0,2462

10 - 10 - 11

0,9848

20 - 20 - 22

0,2623

10 - 11 - 11

1,0492

20 - 22 - 22

0,2784

11 - 11 - 11

0,1137

22 - 22 - 22

0,2961

11 - 11 - 12

1,1842

22 - 22 - 24

0,3137

11 - 12 - 12

1,2548

22 - 24 - 24

0,3313

12 - 12 - 12

1,3254

24 - 24 - 24

0,3505 0,3697

12 - 12 - 13 12 - 13 - 13

1,4021 1,4788

24 - 24 - 26 24 - 26 - 26

0,3889

13 - 13 - 13

1,5555

26 - 26 - 26

0,4096

13 - 13 - 14

1,6383

26 - 26 - 28

0,4303

13 - 14 - 14

1,7211

26 - 28 - 28

0,4510

14 - 14 - 14

1,8040

28 - 28 - 28

0,4732

14 - 14 - 15

1,8929

28 - 28 - 30

0,4955

14 - 15 - 15

1,9819

28 - 30 - 30

Para aplicar los criterios hidráulicos descritos anteriormente es necesario determinar la pérdida de presión en el sistema de circulación de un caudal cualquiera, para luego obtener las condiciones óptimas que permitan seleccionar el tamaño de los orificios de la mecha. Se recomienda seleccionar un valor de caudal que se encuentre entre el 690

TEMA VI


máximo y mínimo. Las pérdidas de presión dependen del comportamiento reológico del fluido en uso y del régimen de flujo en cada parte del sistema. Es posible terminar los cambios de presión o de densidad en el sistema de circulación si se conocen dos condiciones para la caída de presión a través de la mecha, donde solo se modifique la densidad del fluido de perforación, es decir, que se mantengan las boquillas de la mecha, y la misma tasa de flujo. Para calcular la caída de presión en la mecha se despeja la ecuación 6.35 y se plantea para las condiciones 1 y 2 tal y como se muestra a continuación:

ΔPM 1 =

8,311 x 10 −5 x ρ1 x Q 2 Cd 2 x TFA 2

ΔPM 2 =

8,311 x 10 −5 x ρ 2 x Q 2 Cd 2 x TFA 2

Dividiendo la caída de presión de la mecha de la condición 1 entre la caída de presión a través de mecha de la condición 2, todos los parámetros permanecen constantes excepto la densidad, por lo que

se obtiene que la caída de presión depende

directamente de la densidad del fluido de perforación tal y como se muestra en la ecuación 6.37: ΔPM1 ΔPM2

=

691

ρ1 ρ2

(6.37)

TEMA VI


6.8.2 Fluidos Espumantes [99] Los fluidos espumantes usualmente son utilizados como fluidos de circulación en operaciones de perforación bajo balance, su naturaleza compresible dificulta el uso de las teorías convencionales de optimización de la hidráulica. Es por ello que predecir la presión de respaldo y las tasas de inyección gas-líquido para un efectivo transporte de los ripios, y lograr una tasa de perforación máxima son algunos de los problemas que se enfrentan al utilizar los fluidos espumantes. La optimización de la hidráulica de perforación bajo balance con fluidos espumantes se define como el proceso de seleccionar la mejor combinación de presión de respaldo en el anular, tasa de flujo de gas-líquido y los tamaños de las boquillas, lo cual en conjunto debería maximizar la tasa de perforación y asegurar un efectivo transporte de los ripios, mientras se mantiene una presión de circulación mínima en el fondo del hoyo. La perforación con este tipo de fluido tiene algunas características especiales que no necesitan ser consideradas cuando se trabaja con fluidos incompresibles.

Por

ejemplo, la presión que debe aplicarse a la línea de flujo (presión de respaldo), para que la calidad del fluido espumante se mantenga alrededor del 96%,

la

compresibilidad del espumante, la cual no se toma en cuenta al diseñar la hidráulica de los fluidos de perforación convencionales. Dadas estas características, las ecuaciones para realizar un programa de optimización de la hidráulica utilizando fluidos espumantes requiere la modificación de las ecuaciones utilizadas para fluidos incompresibles.

692

TEMA VI


Para introducir el efecto de la presión de respaldo, el balance de presión durante la perforación con fluidos espumantes puede ser representado mediante la ecuación 6.38. PB = ΔP C + ΔPm + ΔPob

(6.38)

Donde: PB :

presión de bombeo, lpc.

Δ PC :

pérdida de presión por fricción excluyendo la mecha, lpc.

ΔPm:

pérdida de presión por fricción en la mecha, lpc.

Pob:

presión de respaldo, lpc.

La presión de respaldo se relaciona linealmente con la profundidad utilizando la ecuación 6.39. P = 20 + 0,01 x TVD

(6.39)

ob

Introduciendo los criterios de optimización de máxima potencia hidráulica y máximo impacto sobre la mecha, se obtienen las ecuaciones 6.40 y 6.41.

• Máxima Potencia Hidráulica

(ΔPc )opt =

693

ΔPB − Pob m +1

(6.40)

TEMA VI


• Máximo Impacto Hidráulico

(ΔPc )opt =

Donde: (ΔPc )opt :

2 x (ΔPB − Pob ) m+2

(6.41)

pérdida de presión por fricción excluyendo la mecha óptima, lpc.

PB :

presión de bombeo máxima, lpc.

m:

exponente de flujo, adimesional.

Pob:


La tasa de flujo óptima del fluido espumante a condiciones de fondo puede ser calculada mediante las ecuaciones 6.42 y 6.43 para cada criterio, respectivamente:

• Máxima Potencia Hidráulica 1

(Q )optbh

⎛ P − Pob ⎞ m ⎟⎟ = ⎜⎜ B ⎝ C x (m + 1) ⎠

(6.42)

• Máximo Impacto Hidráulico 1

(Q )optbh

⎛ 2 x (PB − Pob ) ⎞ m ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ C x (m + 2 ) ⎠

694

(6.43)

TEMA VI


La pérdida de presión óptima a través de la mecha puede ser estimada utilizando la ecuación 6.44, en la cual puede utilizarse el valor ∆PC obtenido mediante las ecuaciones 6.40 y 6.41.

(ΔPm )opt = PB − PC − Pob

(6.44)

Donde la presión de la bomba puede ser seleccionada a partir de las especificaciones de la bomba y del compresor utilizado, correspondiendo con las tasas máximas de gas y líquido permisibles en el diseño de la hidráulica del fluido espumante. El mínimo valor entre estos puede ser utilizado como la presión de bombeo en las ecuaciones 6.40 a la 6.44.

• Pérdida de Presión en la Mecha

Mediante el uso del balance energía para el estado estacionario, se obtuvo una expresión adaptada a este tipo de fluidos; que viene dada por la ecuación 6.45.

ΔPm =

Pbh A⎛ 2⎞ ⎜ Ln + E x Vb ⎟⎟ B ⎜⎝ Pbh + Pm ⎠

(6.45)

mg x Z x R x T M x (m g + m l )

(6.46)

1 2 x A x gc

(6.47)

Donde:

A=

E=

695

TEMA VI


B=

ml

ρ x (m g + m l )

(6.48)

Donde: gc: Pbh:

factor de conversión de la Ley de Newton, pies-lbm/lbf-seg2. presión de fondo, lpc.

mg:

fracción de gas.

ml:

fracción de líquido.

M:

peso molecular.

Z:

factor de compresibilidad del gas, adimensional.

R:

constante universal de los gases.

T:

temperatura.

Vb:

velocidad de las boquillas, pies/seg.

ρ:

densidad del líquido, lbs/pie3.

∆Pm:

pérdida de presión en la mecha, lpc.

El valor óptimo del área total de flujo a través de las boquillas de la mecha puede ser calculado mediante la ecuación 6.49.

(TFA )opt =

B (ΔPm )opt ExA

Q opt 2 Pbh 1 x Ln − ExA Pbh + (ΔPm )opt

Donde: TFAopt: área toral de flujo óptima, pulg2. Qopt: tasa de espumante óptima, gpm. 696

(6.49)

TEMA VI

Pbh:


presión de fondo, lpc.

(∆Pm)opt: pérdidas de presión en la mecha óptima, lpc.

• Tasas Óptimas de Gas y Líquido

Aunque las tasas óptimas de flujo para el gas y el líquido que componen el fluido espumante pueden ser calculadas mediante las ecuaciones 6.42 y 6.43, desde el punto de vista operacional es necesario determinar las tasas óptimas de flujo a condiciones de superficie para cada componente. Para ello es requerida es requerida la relación gas líquido presente en el fluido espumante. La relación gas-líquido, Φ c , es una función lineal de la presión óptima de respaldo y puede ser calculada a través de la ecuación 6.50. Φ

(

= c sc

)

+

a x Pob b

(6.50)

Donde:

(Φ c )sc : relación gas-líquido a condiciones estándar, adimensional. a:

constante del fluido espumante.

b:

constante del fluido espumante.

Pob:


El valor de las constantes a y b dependen del valor de la calidad crítica del fluido espumante y las unidades de la relación gas-liquido óptima y la presión. Si la capacidad crítica del fluido es de 96% y las unidades de la relación gas-líquido óptima y presión son pcm/ gal/min y lpc respectivamente. Entonces los coeficientes a

697

TEMA VI


y b toman el valor de 0,22 y -0,06, respectivamente (Φ c )sc y la ecuación de estado de los gases reales mediante la ecuación 6.51.

(Φ)c bh( =) Φ c sc x

Z bh xTbh xPsc Z cs xTsc xPbh

(6.51)

Donde:

(Φ c )sc : relación gas-líquido a condiciones estándar, adimensional. (Φ c )bh : relación gas-líquido a condiciones de fondo, adimensional. Z:

factor de compresibilidad del gas, adimensional.

T:

temperatura.

P:

presión, lpc.

Con la relación gas-líquido óptima y la tasa de flujo del fluido espumante a condiciones de fondo conocidas, las tasas óptimas de líquido y gas a condiciones de fondo pueden obtenerse mediante las ecuaciones 6.52 y 6.53, respectivamente. ⎛

⎞ ⎟ x (Q )optbth

Φc

(Q g )optbh = ⎜⎜

⎟ ⎝ 1 + (Φ c )bh ⎠

⎛

1

⎞

⎟ x (Q )optbth (Q l )optbh = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 1 + (Φ c )bh ⎠

Donde:

(Qg )optbh :

tasa de gas óptima a condiciones de fondo, pies 3/seg.

(Q l )optbh :

tasa de líquido óptima a condiciones de fondo, pies 3/seg.

698

(6.52)

(6.53)

TEMA VI


(Q )optbh :

tasa óptima del espumante a condiciones de fondo, pies 3/seg.

(Φ c )bh :

relación gas-líquido a condiciones de fondo, adimensional.

Para derivar la ecuación 6.53 se asumió que la fracción líquida de fluido espumante no es compresible y que la tasa de flujo de líquido óptima a condiciones de superficie es la misma que a condiciones de fondo. La tasa de flujo óptima del fluido a condiciones estándar, puede ser obtenida a partir de las tasas de flujo de gas y líquido a condiciones de fondo, tomando en consideración la ecuación de estado de los gases reales, tal como se muestra en la ecuación 6.54.

(Q)

optsc

(=) Q

optsc

Qg

+

optbh

Z bh xTbh xPsc

(6.54)

Z cs xTsc xPbh

Finalmente, las tasas de inyección de gas y líquido a condiciones de superficie pueden ser calculadas a través de las ecuaciones 6.55 y 6.56 respectivamente. ⎛

⎞ ⎟ x (Q )optsc ⎟ ⎝ 1 + (Φ c )bh ⎠ Φc

(Q g )iny optsc = ⎜⎜

⎛

(6.55)

⎞ ⎟ x (Q )optsc ⎟ ⎝ 1 + (Φ c )bh ⎠

(Q l )iny optsc = ⎜⎜

1

(6.56)

Donde: 3

(Q g )iny optsc :

tasa de inyección de gas óptima a condiciones estándar, pies /seg. (Q l )iny optsc : tasa de inyección de líquido óptima a condiciones estándar, pies 3/seg. 699

TEMA VI


(Φ c )sc :

relación gas-líquido a condiciones estándar, adimensional.

(Φ c )bh :

relación gas-líquido a condiciones de fondo, adimensional.

(Q ) optsc :

tasa de fluido espumante óptima a condiciones estándar, pies 3/seg.

Para el uso de estas ecuaciones, se sugiere que la tasa de flujo mínima del fluido espumante en el fondo del hoyo sea mayor que la velocidad de asentamiento en un diez por ciento para obtener una limpieza efectiva en el mismo.

• Resumen del Procedimiento para el Cálculo de la Optimización de la

Hidráulica de Fluidos Espumantes. La hidráulica de fluidos espumantes y su optimización para pozos verticales, requiere control simultáneo de la presión de respaldo, calidad del fluido de perforación, tasas de flujo y gas y tamaños de las boquillas para lograr una máxima tasa de perforación y asegurar el transporte de los ripios mientras se mantiene la presión de fondo. El procedimiento para la optimización de la hidráulica de fluidos espumantes involucra los siguientes pasos: 1. Especificar la calidad crítica del fluido en el tope del anular, usualmente se toma como 96%. 2. Determinar la presión óptima de respaldo, a la profundidad de operación utilizando la ecuación 6.39. 3. Determinar la relación gas-líquido óptima a condiciones estándar, usando la ecuación 6.50.

700

TEMA VI


4. Determinar la relación gas-líquido óptima a condiciones de fondo usando la ecuación 6.51. 5. Seleccionar una tasa de flujo de líquido, y determinar la correspondiente tasa de flujo de gas, mediante la multiplicación de la tasa de flujo de gas con la relación gasliquido óptima a condiciones estándar. 6. Determinar la tasa de flujo del fluido espumante a las condiciones de fondo usando la ecuación 6.57.

(Q) bh (= )Q l

sc

+

Q g sc Z bh xTbh xPsc Z cs xTsc xPbh

(6.57)

7. Seleccionar la bomba de líquido y el compresor adecuadas para obtener las tasas de gas y líquido requeridas. Medir la presión de la tubería mientras se bombea el fluido de perforación a una tasa de fluido, la cual se calcula, mediante la ecuación 3.58.

(Q) sc (= )Q l

sc

+ Q g )sc

(6.58)

8. Repetir los pasos del 5 al 7 para otra combinación de tasa de gas y tasa de líquido, y obtener una segunda lectura de presión en la tubería. 9. Utilizando las ecuaciones 6.45 a la 6.48, determinar la pérdida de presión a través de las boquillas de la mecha para dos diferentes tasas de flujo de fluido de perforación a condiciones de fondo.

701

TEMA VI


10. Utilizando la ecuación 6.38, determinar la pérdida de presión por fricción en el sistema de circulación excluyendo la mecha, correspondientes a las dos tasas de fluido espumante. 11. Utilizando los puntos de los datos, graficar la pérdida de presión por fricción en el sistema de circulación excluyendo la mecha, contra las dos tasas de flujo a condiciones de fondo, en un papel de gráfico log-log. 12. A partir de la gráfica determinar los valores C, punto de corte con el eje de las ordenadas, y m el valor de la pendiente de la recta. 13. Las máximas presiones de descarga de bomba y compresor correspondientes a las máximas tasas de flujo de líquido y gas pueden ser determinadas mediante el uso de las especificaciones de ambos equipos. Seleccionar el mínimo de ambos como la presión de la bomba, las máximas tasas de gas y líquidos permitidas pueden ser obtenidas por el uso de la tasa de flujo crítica del fluido espumante y la relación gaslíquido óptima a condiciones de superficie. La tasa de flujo crítica del mismo, la cual es la velocidad a la cual ocurre la transición de laminar a turbulento. 14. Determinar la tasa de flujo óptima del fluido espumante a condiciones de fondo con la ecuación 6.42 para el criterio de MPH y 6.43 para el criterio de MIH. 15. Determinar las tasas de flujo de gas y líquido a condiciones de fondo usando las ecuaciones 6.52 y 6.53. 16. Determinar la tasa de flujo óptima de espumante a condiciones estándar usando la ecuación 6.54.

702

TEMA VI


17. Determinar las tasas de flujo óptimas de gas y líquido a condiciones de superficie utilizando las ecuaciones 6.55 y 6.56 respectivamente. 18. Determinar las pérdidas de presión por fricción en el sistema excluyendo la mecha, usando la ecuación 6.40 para el criterio de máxima potencia hidráulica o la ecuación 6.41 para el criterio máximo impacto sobre la mecha. 19. Determinar la pérdida de presión óptima a través de la mecha usando la ecuación 6.44. 20. Determinar el área total de flujo óptima de las boquillas de la mecha usando la ecuación 6.49.

6.8.3 Análisis de la Hidráulica de la Perforación con Revestimiento [100] Una nueva tecnología que usa componentes de la perforación convencional para perforar y revestir de forma simultánea, denominada como perforación con revestimiento. La sarta de revestimiento se usa para transmitir energía mecánica e hidráulica a la mecha y el pozo se perfora por la rotación de la sarta o se usa un motor de fondo. La definición,

componentes de la

sarta de revestimiento,

ensamblaje de fondo del pozo, las operaciones de perforación y otros tópicos relacionados con la perforación de pozos con tubería de revestimiento, se encuentran desarrollados en la Bibliografía: 7. Al perforar con revestimiento la geometría de la trayectoria del fluido es diferente a la que se tiene en la perforación convencional, por dentro del revestimiento no se tienen restricciones y las pérdidas de presión son muy pocas. Por el contrario, el anular

703

TEMA VI


ofrece mayor restricción al flujo y las pérdidas de presión son más altas que las que se dan en anulares convencionales. A continuación se presentan los principios de este tipo de perforación partiendo de conceptos básicos de la perforación convencional y teniendo en cuenta dos parámetros importantes en la perforación de pozos estrechos: la rotación de la sarta y la excentricidad de la tubería en el hoyo. Combinando todo esto se llega a predecir la hidráulica de la perforación con revestimiento para visualizar las diferencias en las pérdidas de presión debidas a estos factores.

• Modelos para Calcular las Pérdidas de Presión

Existen varios modelos para calcular las pérdidas de presión cuando se perfora con revestimiento. Algunos se basan en el análisis hidráulico convencional mientras otros tienen en cuenta efectos adicionales como la excentricidad y la rotación de la tubería.



Modelo Convencional

Se basa en la teoría que se aplica en la perforación tradicional. En general, no se considera la rotación de la tubería, se asume tubería concéntrica en el hoyo y se desprecian las variaciones de temperatura a lo largo del pozo. Este modelo tiene dos vías para determinar las pérdidas de presión; usar el modelo reológico Ley de Potencia o el Plástico de Bingham. La Tabla 6.1 presenta las ecuaciones que se usan bajo esta perspectiva.

704

TEMA VI




Modelo de Luo y Peden

Utiliza ecuaciones dimensionales para calcular parámetros como viscosidad aparente, velocidad angular y axial, tasa de flujo y gradiente de presión. Además introduce tres parámetros adimensionales: velocidad de rotación de la tubería, índice de comportamiento de flujo y la relación de diámetros anulares. Estos se usan para calcular el efecto de la rotación sobre las pérdidas de presión en anulares concéntricos. El modelo parte del supuesto de que el revestimiento rota a una velocidad angular ω1 mientras que el pozo se mantiene estacionario. El fluido se comporta según el modelo Ley de Potencia y fluye a través del anular por la acción de un gradiente de presión constante Pg en dirección axial. Para determinar este gradiente se requiere de los parámetros dimensionales y adimensionales mencionados, y definidos en las ecuaciones presentadas en la segunda columna de la Tabla 6.4. 

Modelo de Wei

Se basa en los parámetros reológicos del modelo Ley de Potencia y calcula las pérdidas de presión en anulares en los que se considera el efecto combinado de la rotación y la excentricidad de la sarta. Wei extiende la aproximación de Luo y Peden a configuraciones excéntricas. La extensión se hace posible al considerar el flujo helicoidal en infinitos anulares concéntricos que tienen un radio interior constante y un radio exterior variable.

La Figura 6.15 ilustra la aproximación. La cara del pozo tiene un radio r2 con centro en o2 y una tubería de radio r1 con centro en o1. Para hallar la distribución de velocidad en anulares concéntricos se requiere conocer un gradiente de presión, 705

TEMA VI


propiedades reológicas del fluido (valores de índice de consistencia, K e índice de comportamiento de flujo, n) y parámetros geométricos del pozo (r 1 y r2).

Figura 6.15: Ilustración de la Aproximación de Flujo Helicoidal en Configuraciones Excéntricas [100].

Al usar la aproximación de Luo y Peden, la distribución de velocidad en un anular excéntrico a lo largo de un radio con dirección dada por el ángulo θ1, se aproxima a la distribución de velocidad de un anular concéntrico con radio interno r 1 y radio externo re(θ1 ) tal como se muestra en la Figura 6.15. 706

TEMA VI


La Figura 6.16a muestra el flujo helicoidal en una configuración excéntrica, donde r 1 es el radio interior, r2 es el radio exterior y δ es el desplazamiento del eje de la tubería interior con respecto al eje de la tubería exterior. Tomando o 1, centro de la tubería interna como el srcen del sistema de coordenadas, la distancia del límite externo al srcen, re varía con θ, por lo tanto re se escribe como re(θ). Su valor se puede calcular de la ley de coseno en el triangulo Co1o2 que aparece en la Figura 6.16b..

a

b

Figura 6.16: Aproximación de Flujo Helicoidal para Anulares Excéntricos [100]..

En la Tabla 6.4 se muestra un resumen de las ecuaciones y parámetros dimensiónales y adimensionales necesarios para calcular las pérdidas de presión considerando los modelos de Luo Peden y Wei

707

TEMA VI


Tabla 6.4: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión en el Modelo de Luo Peden y Wei [100].. Variables Dimensionales

Luo y Peden

Wei n −1

n −1

⎡ β 2 P 2 ⎛ r 2 ⎞ 2 ⎤ 2n g ⎜r − 0 ⎟ ⎥ μa = K ⎢ 4 + 2 ⎜⎝ r ⎟⎠ ⎥ ⎢r ⎣ ⎦ 2 r ⎛ ⎞ 1 r ω = ω1 − β ∫ ⎜ 0 − r ⎟dr ⎜ ⎟ Velocidad angular r1 μ a ⎝ r ⎠ Viscosidad Aparente

2 2n ⎡ β(θ )2 P 2 ⎛ r0 (θ )2 ⎞⎟ ⎤ g ⎜ ⎥ μ a (θ ) = K ⎢ r ( θ ) + − 2 ⎜⎝ r (θ ) ⎟⎠ ⎥ ⎢ r (θ )4 ⎣ ⎦ r ∂r (θ ) ω = ω1 − β(θ )∫ 3

1/n

1/n

r1

μ a (θ) x (r)θ

r1 ≤ r(θ) ≤ r(e) θ Velocidad Axial

β=

ω1 r2

ω1

β(θ ) =

dr

re (θ )

∫r μ a r 3

∫r

1

Constante de Integración

⎛ r2 r dr ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∫r1 μ a r ⎟ r0 = ⎜ r2 ⎟ ⎜ dr ⎟ ⎜∫μ r ⎟ ⎝ r1 a ⎠

Q= Tasa de Flujo

1

π x Pg

r2

2

∫r 1

1/ 2

∂r (θ ) μ a (θ) x (r )θ

3

⎛ re (θ ) r (θ) ∂(r )θ ⎜ ⎜ ∫r μ a (θ) x (r )θ r0 (θ ) = ⎜ re (1θ ) ∂r (θ ) ⎜ ⎜ ∫ μ (θ) x (r )θ ⎝ r1 a

r (r 2 − r0 2 )

π

μa

v θ x r θ x dr θ x dθ

∫0 ∫r ( ) ( ) ( ) ≤ r (θ) ≤ r( ) θ , 0 ≤ θ ≤ π 1

r1

708

1/ 2

r2

Q=2

dr

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

e

TEMA VI


Tabla 6.4: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión en el Modelo de Luo Peden y Wei. (Continuación) Variables Adimensionales Relación de radios

Luo y Peden λ=

r , r2

λ1 =

Wei

r1 r2

λ e (θ ) =

Parámetros adimensionales

β

Pg x r13

⎛ Pg x r2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ K ⎠

π eω1 = 1/n

ω1

⎛ Pg x r1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ K ⎠

n

Viscosidad aparente adimensional

σ=

Parámetros adimensionales

⎛ Pg x r2 ⎞ n −1 ⎟⎟ 2 2 2n 2 2 ⎝ K ⎠ = ⎡⎢ σ + (λ − λ 0 ) ⎤⎥ 4 Pg x r2 4λ 2 ⎢⎣ λ ⎥⎦

π ω1 1

∫π

λ1

μ

λ3

⎛ Pg x r1 ⎞ ⎟⎟ 2 2 ⎝ K ⎠ = ⎡⎢ σ e (θ ) + (λ(θ) − λ(e0) θ 4 Pg x r1 4λ(θ )2 ⎢⎣ λ(θ )

μ a (θ )⎜⎜ π eμ (θ ) = σ e (θ ) =

dλ

1/n

n

μ a ⎜⎜ πμ =

r2 = constante r1

Pg x r1

ω1

π ω1 =

λ e2 =

λ e)((θ) = λ e2 − 1 e x cos(θ) + λ e2 −)(λ e2 − 1 2 xexsen 2 θ β(θ ) σ e (θ ) = 3

adimensional σ=

re (θ ) , r1

π eω 1

dλ(θ ) 3

∫ π e λ(θ )

λ1

709

μ

n −1 2 2

)

⎤ 2n ⎥ ⎥⎦

TEMA VI


Tabla 6.4: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión en el Modelo de Luo Peden y Wei. (Continuación) Variables Adimensionales

Luo y Peden

⎛ 1 λ dλ ⎞ ⎜∫ ⎟ 3 Parámetros adimensionales

Wei

1/2

⎛ 1 λ (θ) dλ( )θ ⎞ ⎜∫ ⎟ 3

λ 0 = ⎜ λ11 π μ λ ⎟ ⎜ dλ ⎟

λ e (θ ) = ⎜

⎜ ⎜ ⎝

⎜ λ∫ π μ λ 3 ⎟ ⎝ 1 ⎠

πq =

Tasa de Flujo adimensional

Q 3 ⎛ Pg r2 ⎞

πr2 ⎜⎜

⎟⎟ ⎝ K ⎠

n

=

1 1 λ λ 2 − λ0 2 ) dλ 2 λ∫1 πμ

π eq =

λ1

1

π eμ λ (θ ) ⎟ dλ (θ ) ⎟

∫π

λ1

eμ λ

(θ )3 ⎟⎠ π

Q

⎛ Pg r1 ⎞ ⎟⎟ ⎝ K ⎠

3 r1 ⎜⎜

1/2

1/ n

=∫ 0

λe (θ )

∫1

r1 ≤ r (θ) ≤ r(e) θ , 0 ≤ θ ≤ π

710

1 π eμ (θ )

(λ 0 (θ) 2 −(λ) θ 2 )dλ (θ )dθ e

TEMA VI




Modelo de Díaz

El autor aproxima el anular como una ranura y crea un modelo que tiene en cuenta el efecto de la rotación de la tubería sobre las pérdidas de presión en el anular, para fluidos que se comportan según la Ley de Potencia Modificada. Para el desarrollo matemático se asume fluido incompresible, proceso isotérmico y estado estable. El problema se resuelve al suponer dos placas paralelas separadas por una distancia igual al espacio radial. Se asume un esfuerzo de corte promedio para el área mojada externa e interna del anular y un balance de fuerzas del fluido que pasa a través de la ranura permite determinar dicho esfuerzo τ Wprom , en función de la caída de presión, el área anular y el área mojada. El flujo laminar helicoidal se presenta cuando el fluido pasa a través de dos placas paralelas y una de ellas se mueve a una velocidad U. La velocidad media para flujo laminar y turbulento se aproxima a U/2, y la componente de la velocidad tangencial se da por ωr1/2 . La velocidad media absoluta del fluido v’ es el vector resultante de ωr1/2 y v, donde v se define como la velocidad axial. Para considerar el efecto de la

rotación de la sarta sobre las pérdidas de presión anulares se necesita rotar el sistema de coordenadas, tal como lo ilustra la Figura 6.17. Uno de los ejes se alinea con la dirección de la velocidad media absoluta del fluido, v’.

711

TEMA VI

v’


L

L’ α

U/2 v

v’

v

Figura 6.17: Rotación del Sistema de Coordenadas[100].

El modelo requiere de una serie de ecuaciones, que calculan parámetros como área anular, área mojada, velocidad axial, factor de fricción y pérdidas de presión que se deben determinar con y sin rotación de la sarta. Además de otras se requieren ecuaciones intermedias que permitan obtener factores propios del modelo Ley de Potencia modificada y determinar el régimen de flujo en cada sección de análisis. Un resumen de las ecuaciones utilizadas por Díaz se presenta a continuación en la Tabla 6.5

712

TEMA VI


Tabla 6.5: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión en el Modelo de Díaz[100]. Variables Esfuerzo de corte Promedio Área anular Área Mojada Factor de fricción de Fanning

Velocidad media

No tiene en cuenta el efecto de la rotación τ wprom = π

Se tiene en cuenta el efecto de la rotación

ΔP x A a

S 2

Aa A'a = cosα S' = π(D 2 − D1 )L = S A' ΔP' 2 f' = a x x 2 S' ρ v'

2

A a = 4 (D 2 −D1 ) S = π(D 2 − D1 )ΔL τ ΔP D h f = wprom = 1 2 ΔL 2 ρ v 2 ρν 2 Q Va = 2,45 x (D 2 2 − D1 2 )

v' =

Ángulo que forma la velocidad media absoluta v’ con la velocidad axial.

v cosα ⎛ ωr1 ⎞ ⎟ ⎝ 2v ⎠

α = arctan⎜

Pérdidas de presión anulares

4τ 2 f x ρ x v2 ⎛ ΔP ⎞ ⎜ ⎟ = w = Dh ⎝ ΔL ⎠ ω = 0 D h

Parámetros reológicos

Utiliza los parámetros del modelo de Ley de potencia Modificada

n = 3,322 x Log θθ 600 −− σσ b 300

b

0,0106 x (θ 300 − σ b ) K= 511n 713

f' (ΔP )ω=0 f cosα

(ΔP )ω = x

TEMA VI


Tabla 6.5: Ecuaciones para Calcular las Pérdidas de Presión en el Modelo de Díaz. (Continuación) Variables Parámetros reológicos τ wprom − σ b ⎛ 3n ⎞ ⎛ 12 v n ⎞ = 1 x⎜ σ ⎟ ⎟ x ⎜ τ wprom + D0 − Di 1 2n 1 n b⎠ + + ⎝ ⎠ ⎝ 2 m K τ wprom 1/n

.

γ w = ⎛⎜ τ wprom − σ b ⎞⎟

K

⎝

Número de Reynolds

Diámetro Efectivo

⎠

.

γ = 1 + 2N x

3N

12 v D 2 − D1

μ a = τ .w γ

D eff x ρ x v

NR =

η

D eff =

3N ⎛ 2 ⎞ ⎜ (D − D1 )⎟ 1 + 2N ⎝ 3 2 ⎠

Criterio de Turbulencia

Para determinar si el flujo es turbulento se utiliza el criterio del número de Reynolds D xρxv NRc = 3.470 − 1.370 x n y NR = eff η Si NRc < NR flujo laminar Si NRc > NR flujo turbulento

Factor de Faning

Flujo Laminar

f=2

τw 2

ρv

Flujo Turbulento

= 16

1 = 4 Log(NR x f (1−n/2 ) ) − 0,395 f n 0,75 n 1,2

NR

714

TEMA VI

Problemas

6.9 Problemas 6.9.1 – Problemas Resueltos Ejercicio 6.1:

Determine la DEC a 10.500 pies de profundidad, sabiendo que el fluido de perforación utilizado para perforar una sección con una sarta constituida por 8000 pies de tubería de perforación (7”x4”), 2500 pies de portamechas se ajusta al modelo reológico Plástico de Bingham, su densidad es 12,5 lpg y la viscosidad plástica 13,6 cP. Adicionalmente se sabe que a 2000 pies de profundidad se encuentra asentado un revestidor de 13⅜” (e = 0,243”). La tasa de bombeo es de 525 gal/min. Además hallar la caída de presión total del sistema.

Solución: Es necesario determinar el régimen de flujo en el espacio anular, tenemos de acuerdo a la configuración del hoyo tres espacios anulares utilizando la ecuación 6.3.

Vf =

24,5 x Q D 2 2 − D12

Al sustituir los valores para el espacio anular Hoyo-Portamechas:

Vf H −DC =

24,5 x 525 gal/min

(12,25 pulg )( 2 − )9,625 pulg

2

= 224

pie 1 min pie x = 3,7333 min 60 seg seg

De forma análoga se calcula la velocidad para el espacio anular Hoyo-tubería de perforación y revestidor-tubería de perforación. 715

TEMA VI

Problemas

Vf H −Dp's =

Vf Rev−Dp's =

24,5 x 525 gal/min

(12,25 pulg ) ( 2 )− 7 pulg

= 127

2

24,5 x 525 gal/min

(12,889 pulg ) ( 2)− 7 pulg

2


= 224


Se utiliza la ecuación del número de Reynolds en el espacio anular y según el modelo plástico de Bingham tenemos: ⎡

(D 2 − D1 ) xVf xρ ⎤

⎣

μp

NR = ⎢757 x

⎥ ⎦

Al sustituir los valores correspondientes para cada uno de los espacios anulares: Hoyo-portamechas ⎡

(12,25 pulg − 9,625 pulg ) x 3,7333 pie/seg x 12,5lpg ⎤

⎣

13,6 cP

NR H −DC = ⎢757 x

⎥ = 6818,5 ⎦

Hoyo-tubería de perforación ⎡

(12,25 pulg − 7 pulg ) x 2,1211 pie/seg x 12,5 lpg ⎤

⎣

13,6 cP

NR H −Dp's = ⎢757 x

⎥ = 7747,9 ⎦

Revestidor-tubería de perforación ⎡

(12,889 pulg − 7 pulg ) x1,8301 pie/seg x 12,5 lpg ⎤

⎣

13,6 cP

NR Rev−Dp's = ⎢757 x

716

⎥ = 7498,6 ⎦

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Problemas

El régimen de flujo que prevalece en el espacio anular es el flujo turbulento, todos los NR>2100, por tanto, según el modelo reológico plástico de Bingham para calcular la caída de presión en el espacio anular se requiere el factor de fricción, el cual se calcula mediante la siguiente ecuación: f = 0,0791 NR 0,25 Al sustituir los valores correspondientes a cada espacio anular se obtiene: Hoyo-portamechas:

f H −DC =

0,0791 = 8,70 x10 −3 6818,5 0,25

Hoyo-tubería de perforación:

f H −Dp's =

0,0791 = 8,43 x10 −3 7747,9 0,25

Revestidor-tubería de perforación: f Rev −Dp's =

0,0791 = 8,5 x10 −3 7498,6 0,25

Una vez calculados los factores de fricción se sustituyen los valores en la ecuación que corresponde a las pérdidas de presión en el espacio anular: ΔPa

L

=

f x ρ x Vf 2 21,1 x (D 2 − D1 ) 717

TEMA VI

Problemas

Hoyo-portamechas ΔPa

L

H − DC

=

8,70 x 10 −3 x 12,5 lpg x (3,7333 pie/seg )2 = 0,0273 lpc/pie 21,1 (12,25 pulg − 9,625 pulg )

ΔPa H − DC = 0,0273 x 2.500 pies = 68 lpc.

Hoyo-tubería de perforación ΔPa

L

H − Dp's

=

8,43 x 10 −3 x 12,5 lpg x (2,1211 pie/seg )2 =4,27 x10 −3 lpc/pie 21,1 x (12,25 pulg − 7 pulg )

ΔPa H − Dp's = 4,27 x 10 −3 x 6000 pies = 26 lpc.

Revestidor –tubería de perforación ΔPa

L

H − DC

=

8,5 x 10− 3 x 12,5 lpg x (1,8301 pie/seg )2 =2,86 x10 −3 lpc/pie 21,1 x (12,889 pulg − 7 pulg )

ΔPa H − DC = 2,86 x 10− 3 x 2000 pies = 6 lpc

La caída de presión en el espacio anular es igual es igual a la suma de las caídas de presión parciales: ΔPa = ΔPH − Dp's + ΔPH − DC + ΔPRev − Dp's

ΔPa =

68 lpc + 6 lpc + 26 lpc = 100 lpc 718

TEMA VI

Problemas

Finalmente, para determinar la DEC a 10.500 pies:

DEC = ρ +

ΔPa 0,052 x h

Al sustituir los valores se obtiene: DEC = 12,5 lpg +

100 lpc = 12,8 lpg 0,052 x 10.500 pies

R.- a) 12,8 lpg.

Para determinar la caída de presión del sistema es necesario calcular la caída de presión dentro de la tubería:

Vf Dp's =

Vf DC =

24,5 x 525 gal/min pie 1 min 13,39 pie = 803,90 x = seg min 60 seg (4 pulg )2

pie 24,5 x 525 gal/min pie 1 min x = 1429,16 = 23,81 min 60 seg seg (3 pulg )2

⎡

(4 pulg ) x 13,39 pie/seg x12,5lpg ⎤

⎣

13,6 cP

NR Dp's = ⎢757 x

⎥ = 45.683,52 ⎦

NR DC = ⎡⎢757 x (3pulg ) x 23,81 13,6pie/seg cP x12,5 lpg ⎤⎥ = 60.925,58 ⎣

⎦

719

TEMA VI

Problemas

NR>2100, lo cual indica que el régimen de flujo es turbulento y la caída de presión viene dada por

ΔPt

L

=

f x ρ x Vf 2 21,1 x D

f Dp's =

0,0791 0,25

= 5,41 x10 −3

45.683,52 f DC =

0,0791 = 5,03 x 10 −3 60.925,58 0,25

Al sustituir en la ecuación de la caída de presión los valores se obtiene: ΔPt

L

Dp's

=

5,41 x10 −3 x 12,5 lpg x (13,39 pie/seg )2 =0,1174 lpc/pie 21,1 x 4 pulg

ΔPt Dp's = 0,1174

lpc

x 8000 pies = 939,2 lpc

pie

ΔPt

L

DC

=

5,03 x10 −3 x 12,5 lpg x (23,81 pie/seg )2 =0,4607 lpc/pie 21,1 x 3 pulg

ΔPt DC = 0,4607

lpc x 2500 pies = 1152 lpc pie

Finalmente, la caída total de presión del sistema es igual a la suma de caída de presión en el espacio anular más la caída de presión en la tubería, como se resume en la siguiente expresión. ΔPTotal = ΔPa + ΔPt

720

TEMA VI

Problemas

Donde: ΔPt = ΔPt DC + ΔPt Dp's

Al sustituir los valores se obtiene: ΔPTotal = 100 lpc + 939 lpc + 1152 lpc = 2191 lpc

R.- b) 2191 lpc.

721

TEMA VI

Problemas

Ejercicio 6.2:

Determine las condiciones de operación de la bomba y el tamaño de las boquillas. La mecha actual tiene 3 boquillas de 12/32 pulg. El perforador ha reportado que la bomba de 1250 HP y eficiencia de 91%, cuando bombea un fluido de perforación de 9,6 lpg a 485 gal/min se observa que trabaja a 2800 lpc y cuando la bombea a 247 gal/min trabaja a 900 lpc. La tasa mínima de flujo para levantar recortes es de 225 gal/min la presión mínima permitida en superficie es de 3000 lpc sino no cambia la densidad del fluido de perforación.

Solución: Para determinar el caudal máximo:

Qmáx =

1714 x Hp B x Efic 1714 x1250HP x0,91 = = 650 gal/min Ps 3000 lpc

Lo cual indica que: 225 gal/min ≤ Qópt ≤ 650 gal/min Para determinar la caída de presión en la mecha es necesario calcular el TFA. 2

⎛ J ⎞ π ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4

TFA = n b ⎜

Al sustituir los valores se obtiene: 2

12 ⎞ π = 0,3313pulg 2 ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4

TFA = 3⎛⎜

722

TEMA VI

Problemas

La caída de presión en la mecha, para las condiciones de tasa se obtiene a partir de la siguiente ecuación: ΔPM =

ΔPM1

8,311 x10 −5 x ρ xQ 2 Cd 2 x TFA 2

8,311 x 10 −5 x 9,6 lpg x (485 gal/min )2 = 1894,6 lpc 0,95 2 x (0,3313 pulg )2

ΔPM2 =

8,311 x 10 −5 x 9,6 lpg x (247 gal/min )2 = 491,4 lpc 0,95 2 x (0,3313 pulg )2

Para determinar las pérdidas por fricción se tiene: ΔPf = Ps − ΔPM

Se sustituyen los valores para las dos condiciones: ΔPf 1 = 2.800 lpc − 19.894,6 lpc = 905,4 lpc

ΔPf 2 = 900 lpc − 491,4 lpc = 408,6 lpc

Las pérdidas por fricción también se definen como: ΔPf = CQ m , planteando la ecuación para las dos condiciones tenemos un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas. 905,4 lpc = C x (485 gal/min )m 723

TEMA VI

Problemas

408,6 lpc = C x (247 gal/min )m Al Dividir y aplicar logaritmo a ambos lados de la ecuación se obtiene:

=

m

Log (905,4/408,6 ) = Log (485/247 ) 1,1791

Para obtener el valor de C, se sustituye el valor de m en cualquiera de las ecuaciones:

C=

905,4 = 0,6167 4851,1791

Para determinar ΔPf opt se utiliza primero el criterio de MPH:

ΔPf =

Q opt = m ⎛⎜

Ps 3.000 lpc = = 1376,71 lpc m + 1 1,1791 + 1

⎛ 1376,71 ⎞ ⎟ = 691,99 gal/min ⎟ = 1,7191 ⎜ ⎝ 0,6167 ⎠

ΔPf ⎞

⎝ C ⎠

Para determinar ΔPf opt utilizando MIH: ΔPf =

2Ps 2 x 3000 lpc = = 1887,32 lpc m+2 1,1791 + 2

⎛ 1887,32 ⎞ ⎛ ΔPf ⎞ Q opt = m ⎜⎝ C ⎟⎠ = 1,7191 ⎜⎝ 0,6167 ⎟⎠ = 904,27 gal/min

724

TEMA VI

Problemas

Para determinar el tamaño de las boquillas de la mecha se utiliza el caudal óptimo, sin embargo, Qopt > Qmáx , por lo tanto, las condiciones de operación de la bomba serán las máximas. R.- a) 650 gal/min, 3000 lpc, 1250 HP. Para determinar el tamaño de las boquillas, se calcula en primera instancia la caída de presión en la mecha óptima, o para este caso la caída bajo las condiciones de operación máxima a través de la siguiente expresión. ΔPM opt = Ps − ΔPf opt = 3000 lpc − 1278,73 lpc = 1721,27 lpc

Una vez calculada la caída de presión en la mecha, se sustituye el valor en el área total de flujo de la mecha, tal y como se muestra a continuación.

5 2 TFA = 8,311 x 10 − x2 9,6 lpg x (650 gal/min ) = 0,4658 pulg 2 0,95 x (1721,27 lpc )

Es necesario partir de la suposición de que son tres boquillas del mismo diámetro, calculando el área transversal de flujo en función del número de boquillas, del diámetro de del chorro sobre 32 pulgadas. 2

⎛ J ⎞ π ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4

TFA = n b ⎜

2

⎛ X1 ⎞ π ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4

0,4658 pulg 2 = 3⎜

725

TEMA VI

Problemas

J 1 = 14,22 ≈ 14 pulg Una vez que se obtiene el diámetro de la primera boquilla se le resta el área de flujo correspondiente a la primera boquilla al área total de flujo y se suponen dos boquillas del mismo diámetro: 2

2

⎛J ⎞ π ⎛ 14 ⎞ π pulg ⎟ = 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4 ⎝ 32 ⎠ 4

0,4658 pulg 2 − ⎜

J 2 = 14,34 ≈ 14 pulg Finalmente se obtiene el tamaño de la tercera boquilla: 2

2

2

14 14 π π ⎛J ⎞ π 0,4658 pulg 2 − ⎛⎜ pulg ⎞⎟ − ⎛⎜ pulg ⎞⎟ = ⎜ 3 ⎟ ⎝ 32 ⎠ 4 ⎝ 32 ⎠ 4 ⎝ 32 ⎠ 4 J 3 = 14,67 ≈ 15 pulg R.- b) 14/32, 14/32, 15/32.

726

TEMA VI

Problemas

Ejercicio 6.3:

Usted es el ingeniero de perforación que debe optimizar la hidráulica de una mecha tricónica de 8,5 pulg que se va a utilizar para perforar el pozo UCV-006 con una sarta compuesta por 600 pies de portamechas (6,5”x2,5”)pulg y 11.400 pies de tubería de perforación (4,5”x3,78”), hay un revestidor (ID: 8,835”) asentado a 3000 pies. El perforador tiene anotadas las tasas de bombeo, la primera es de 280 gal/min y la segunda de 200 gal/min. Se está utilizando una bomba duplex que trabaja a 100 emb/min con una camisa de (6”x10”) y el diámetro del vástago es de 2 pulg. La bomba opera con una potencia de 250 HP, pero sólo se dispone del 85% de esta. Adicionalmente sabe que el fluido de perforación de perforación es de 12,5 lpg y tiene una viscosidad de 100 cP, el fluido de perforación se ajusta al modelo reólogico newtoniano y los chorros usados son dos de 11/32 pulg y uno 12/32 pulg, las pérdidas de presión en las conexiones superficiales y por los motores y herramientas de fondo son 20 y 35 lpc respectivamente. En el equipo de control de sólidos se encontraron partículas con una densidad de 22,5 lpg y de diámetro equivalente igual a 0,5”. Utilizando esta información el criterio de MIH y la herramienta computacional R&G Hidráulica determine: a) La tasa óptima b) La DEC óptima c) El área y diámetros de la mecha óptimos d) Las pérdidas por fricción e) Las pérdidas a través de la mecha

Paso 1: Se selecciona el tipo de fluido y mecha a utilizar, ver Figura 6.18: 727

TEMA VI

Problemas

Figura 6.18: Ventana de Selección de Tipo de Fluido y Mecha de Perforación. Ejercicio 5.3.

Paso 2: Se introducen los datos correspondientes a la geometría del hoyo, a la sarta de perforación, y los datos de la mecha de perforación. Se determina que existen tres intervalos en el espacio anular de acuerdo a la configuración del hoyo los cuales se muestran en la Tabla 6.6 y se introducen 2 mechas 11/32 y una de 12/32 pulg, ver Figura 6.19. Tabla 6.6: Datos de Hoyo. Ejercicio 5.3

Sección

D.I. (pulg)

DE (pulg)

Longitud (pies)

Tubería de Perforación

3,78

4,5

11400

Portamechas

2,5

6,5

600

Mecha de Perforación

-

8,5

-

Intervalo Anular 1

4,5

8,835

3000

Intervalo Anular 2 4,5 Intervalo Anular 3

8,5 6,5

728

8400 8,5

600

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Problemas

Las pérdidas de presión en las conexiones superficiales y por los motores y herramientas de fondo son 20 y 35 lpc respectivamente.

Figura 6.19: Pantalla de Ingreso de Datos de la Sarta y Mecha de Perforación. Ejercicio 5.3

Paso 3: Se selecciona el modelo reólogico de Newton y el criterio de optimización Máximo Impacto Hidráulico se introducen los datos del fluido de perforación la viscosidad es de 100 cP y densidad de 12,5 lpg, los datos de la bomba duplex se muestran en la Tabla 6.7, se calcula la tasa máxima de la bomba, se introducen las tasas de bombeo 729

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Problemas

1 y 2 igual a 280 y 200 gal/min respectivamente, además de la densidad de la partícula 22,5 lpg y de diámetro equivalente igual a 0,5 pulg. Ver Figura 6.20. Tabla 6.7: Datos de la Bomba. Ejercicio 5.3.

Dato Diámetro del vástago Diámetro interno del Liner

Valor 2

Unidades pulg

6

pulg

Longitud de la carrera

10

pulg

EPM máximas

100

emb/min

Eficiencia

0,85

-

Hp Máximos

250

HP

Figura 6.20: Forma de Ingreso de Datos de la Bomba y del Fluido de Perforación. Ejercicio 5.3.

730

TEMA VI

Problemas

Paso 4: Se obtienen los resultados óptimos para la tasa, la DEC, el área y los diámetros de la mecha, las pérdidas por fricción y a través de mecha (ver Figura 6.21).

Figura 6.21: Resultados Obtenidos para la Optimización. Ejercicio 5.3.

Las Tabla 6.8, 6.9 y 6.10 muestran los cálculos intermedios de pérdida de presión para las tasas de flujo 1 y 2, las tasas mínima, máxima y la velocidad de asentamiento de las partículas, la tabla 6.11 y 6.12 muestran los resultados óptimos.

731

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Problemas

Tabla 6.8: Pérdidas de Presión a la Tasa de Flujo 1 (280 gal/min). Ejercicio 5.3.

Dato

Valor Unidades

En la Tubería En el Anular A través de la Mecha

1318 204 1029

lpc lpc lpc

Total sin la Mecha DEC

1577 12,8

lpc lpg

Tabla 6.9: Pérdidas de Presión a la Tasa de Flujo 2 (200 gal/min) . Ejercicio 5.3.

Dato En la Tubería En el Anular A través de la Mecha Total sin la Mecha DEC

Valor Unidades 732 lpc 146 lpc 525 lpc 933 lpc 12,7 lpg

Tabla 6.10: Tasas de Flujo. Ejercicio 5.3.

Dato Tasa Mínima de Flujo Tasa Máxima de Flujo Velc. de Asentamiento

Valor 64,9 393 0,883

Unidades gal/min gal/min pie/seg

Tabla 6.11: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión. Ejercicio 5.3.

Dato Tasa Óptima Por Fricción A través de la Mecha DEC Óptima 732

Valor Unidades 137,7 gal/min 521 lpc 406 lpc 12,7 lpg

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Problemas

Tabla 6.12: Resultados Óptimos: Área y Diámetros. Ejercicio 5.3.

Dato Área Óptima Diámetro1 Diámetro2

Valor Unidades 0,2319 pulg 2 10 pulg 10 pulg

Diámetro3

R.- a) 137,7 gal/min d) 521 lpc

10

pulg

c) 0,2319 pulg2 y 10/32, 13/32, 10/32.

b) 12,7 lpg

e) 406 lpc.

733

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Problemas

6.8.2 – Problemas Propuestos Problema Propuesto 6. 1:.

Se está construyendo un pozo cuya profundidad total son 8500 pies, con una tubería de perforación de 5 pulg y un peso nominal de 19,5lb/pie, los 1000 pies de portamechas de 7 pulg pesan 90 lb/pie. La potencia disponible en superficie es 625 HP, la tasa de bombeo 450 gal/min, el fluido de perforación tiene una densidad de 11,2 lpg y las pérdidas por fricción son 1120 lpc. a) Determine la Potencia Hidráulica que está desarrollando la mecha. b) Si se reduce la tasa de bombeo a 300 gal/min, determinar la potencia desarrollada en la mecha si la bomba es operada a una potencia de 450 HP. c) Si se incrementa la densidad del fluido de perforación a 14,9 lpg, determine la potencia hidráulica desarrollada en la mecha bajo las condiciones de la pregunta a). R.- a) 330,94 HP

b) 234,36 HP.

c) 440,38 HP.

Problema Propuesto 6. 2:

Se está perforando un pozo con una mecha de 12,25 pulg, utilizando 9000 pies de tubería de perforación (7”x4”) y portamechas (9,625”x3”). Adicionalmente se sabe que a 2.000 pies de profundidad se encuentra asentado un revestidor de 13⅜ pulg (e = 0,243”). Se tienen las siguientes indicaciones: • El fluido de perforación se ajusta al modelo plástico de Bingham • Densidad equivalente de circulación (DEC): 12,1 lpg • Tasa de flujo: 750 gal/min

734

TEMA VI

Problemas

• n = 0,070934 • K = 130,86

Determine: a) La longitud de los portamechas b) La profundidad total del pozo. R.- a) 2300 pies

b) 11300 pies.

Problema Propuesto 6.3:

Se está construyendo un pozo cuya profundidad total son 10.000 pies, con una tubería de perforación de 5” y un peso nominal de 19,5 lb/pie, los 1000 pies de portamechas de 7” pesan 90 lb/pie. La potencia de superficie es 500 HP, la tasa de bombeo es de 500 gal/min, el fluido de perforación tiene una densidad de 10 lpg y las pérdidas por fricción son 1000 lpc. a) Determine la Potencia Hidráulica que está desarrollando la mecha b) Si se reduce la tasa de bombeo a 300 gal/min, determinar la potencia desarrollada en la mecha si la bomba es operada a una potencia de 500 HP. c) Si se incrementa la densidad del fluido de perforación a 15 lpg, determine la potencia hidráulica desarrollada en la mecha bajo las condiciones de la pregunta a) y b). R.- a) 208,3 HP

b) 324,96 HP c) 312,42 HP y 487,45 HP

735

TEMA VI

Problemas


Usted es el ingeniero de perforación que debe optimizar la hidráulica de una mecha de 8,5 pulg que se va a utilizar para perforar un pozo con una sarta compuesta de portamechas (6,5”x2,5”) y tubería de perforación (5,5” x 4,892”). El perforador tiene anotado que para una presión de 3425 lpc la tasa es de 520 gal/min y cuando la presión es de 1675 lpc la tasa es de 305 gal/min. Además se sabe que la bomba opera con una potencia de 2200 HP, pero sólo se dispone del 85% de esta, y la máxima presión permitida en superficie es de 4100 lpc. Determine: a) La tasa máxima. b) La tasa mínima. c) La tasa óptima. d) Los diámetros óptimos de la mecha utilice MPH. e) Los diámetros óptimos de la mecha utilice MIH. Adicionalmente sabe que el fluido de perforación de perforación es de 14,5 lpg, que la velocidad anular mínima es 90 pie/min, y que los 3 chorros usados son de 20/32 pulg. R.-

a) 154,28 gal/min

d)11/32, 11/32, 10/32

b) 781,75 gal/min

e) 14/32, 14/32, 13/32.

736

c) 691, 99 gal/min

TEMA VI

Problemas


Determine la DEC a 15.000 pies de profundidad, sabiendo que el fluido de perforación utilizado para perforar una sección con una sarta constituida por 9500 pies de tubería de perforación (4,5” x 3,958”), 3000 pies de tubería extrapesada (5,75” x 3”), 2500 pies de portamechas (7”x3”), se ajusta al modelo reológico de Ley de Potencia, su densidad es 13,4 lpg. Adicionalmente se sabe que la tasa de bombeo es de 950 gal/min, la mecha es de 12 pulg, y la reología a 120ºF se muestra en la Tabla 6.13. Tabla 6.13: Reología del Fluido de Perforación. Problema Propuesto 6.5. Velocidad de rotación θ 600

Lectura del viscosímetro 14,0

θ 300

12,5

θ 200

9,0

θ100

7,0

θ6 θ3

5,5 5,0

R.- 13,5 lpg


Para las condiciones del pozo planteado en el ejercicio 6.3, se quieren verificar las pérdidas de presión por fricción, el área total de flujo y los diámetros óptimos si el fluido de perforación utilizado se ajusta al Modelo reológico de Ley Exponencial, 737

TEMA VI

Problemas

para ello usted dispone las lecturas del viscosímetro Fann que se muestran en la Tabla 6.14. Tabla 6.14: Lecturas del Viscosímetro. Problema Propuesto 6.6.

Dato

Va lor Unidades 2

θ3 θ100 θ 300 θ 600

3 20 39 65

lbf/100pie2 lbf/100pie lbf/100pie2 lbf/100pie2

R.Tabla 6.15: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión Problema Propuesto 6.6.

Datos Valor Unidades Tasa Óptima 139 gal/min Por Fricción 537 lpc A través de la Mecha 390 lpc DEC Óptima

12,7 lpg

Tabla 6.16: Resultados Óptimos. Área de Flujo y Diámetros de la Mecha. Problema Propuesto 6.6.

Datos Área Óptima Diámetro1 Diámetro2 Diámetro3

Valor 0,2388 10 10 11

738

Unidades pulg 2 pulg pulg pulg

TEMA VI

Problemas


Para las condiciones del pozo UCV-006 planteado en el ejercicio propuesto 6, se quieren verificar las pérdidas de presión por fricción, el área de flujo y los diámetros óptimos si se utiliza una bomba que opera con una potencia de 1600 HP, cuya tasa máxima es de 580 gal/min. R.Tabla 6.17: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión. Problema Propuesto 6.7.

Datos Valor Unidades Tasa Óptima 381,6 gal/min Por Fricción 2328 lpc A través de la Mecha 1691 lpc DEC Optima 12,9 lpg Tabla 6.18: Resultados Óptimos. Área de Flujo y Diámetros de la Mecha. Problema Propuesto 6.7.


Valor Unidades 0,3148 pulg 2 12 pulg 12 pulg 11 pulg


Para las condiciones del pozo UCV-006 planteado en el problema propuesto 6, se quieren verificar las pérdidas de presión por fricción, el área total de flujo y los 739

TEMA VI

Problemas

diámetros óptimos si el fluido de perforación utilizado aumenta su densidad a 18 lpg y muestra la reología que se presenta en la Tabla 6.16.

Tabla 6.19: Lecturas del Viscosímetro Fann. Problema Propuesto 6.8.

Dato θ3 θ100 θ 300 θ 600

Va lor 7 28 50 83

Unidades lbf/100pie2 lbf/100pie2 lbf/100pie2 lbf/100pie2

R.Tabla 6.120: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión. Problema Propuesto 6.8.

Datos Valor Unidades Tasa Óptima 109 gal/min Por Fricción 538 lpc A través de la Mecha 389 lpc DEC Óptima 18,3 lpg Tabla 6.21: Resultados Óptimos. Área de Flujo y Diámetros de la Mecha. Problema Propuesto 6.8.


Valor Unidades 0,225 pulg2 10 pulg 10 pulg 10 pulg 740

TEMA VI

Problemas


Para las condiciones del pozo UCV-006 planteado en problema propuesto 6, se quieren verificar las pérdidas de presión por fricción, el área total de flujo y los diámetros óptimos, ya que al analizar las partículas encontradas en los equipos de control de sólidos del fluido de perforación, se determinó que el diámetro equivalente de las partículas es de 1 pulg. R.Tabla 6.22: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión. Problema Propuesto 6.9. .

Datos Valor Unidades Tasa Óptima 139 gal/min Por Fricción 537 lpc A través de la Mecha 390 lpc DEC Óptima 12,7 lpg Tabla 6.23: Resultados Óptimos. Área de Flujo y Diámetros de la Mecha. Problema Propuesto 6.9.


Valor Unidades 0,2388 pulg 2 10 pulg 10 pulg 11 pulg

Propuesto 6.10:

Se desea construir un nuevo pozo, UCV-007 con una mecha tricónica de 8,5 pulg. Con una sarta compuesta por 600 pies de portamechas (7”x3”) y 11.400 pies de 741

TEMA VI

Problemas

tubería de perforación (4,5”x 3,826”), hay dos revestidores asentados el primero a 3000 pies y el segundo a 6000 pies con diámetros internos de 17,5” y 12,25” respectivamente. Los datos de la mecha, la bomba, las propiedades del fluido de perforación, el modelo reológico y criterio de optimización corresponden a los valores seleccionados en el ejercicio 3. La configuración del hoyo se muestra en la Tabla 6.24 y se introducen 2 mechas 11/32 y una de 12/32 pulg.

Tabla 6.24: Datos de Hoyo. Problema Propuesto 6.10.

Sección

D.I. (pulg)

DE (pulg)

Longitud (pies)

3,826

4,5

11.400

3

7

600

Tubería de Perforación Portamechas Mecha de Perforación Intervalo Anular 1 Intervalo Anular 2

4,5

-

8,5

-

4,5

17,5

3000

12,25

6000

Intervalo Anular 3

4,5

8,5

2400

Intervalo Anular 4

7

8.5

600

R.Tabla 6.25: Resultados Óptimos. Tasa y Pérdidas de Presión. Problema Propuesto 6.10.

Datos Valor Unidades Tasa Óptima 160,6 gal/min Por Fricción 434 lpc A través de la Mecha 375 lpc DEC Óptima

12,6 742

lpg

TEMA VI

Problemas

Tabla 6.26: Resultados Óptimos. Área de Flujo y Diámetros de la Mecha. Problema Propuesto 6.10.

Datos Área Óptima Diámetro1

Valor Unidades 0,2814 pulg 2 11 pulg

Diámetro2 Diámetro3

11 11

743

pulg pulg

Guia de la Hidraulica de la perforacion.pdf

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